Till Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⣛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣾⠟⠉⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣛⣛⣿⣦⠀⣿⣇⣸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⣤⠴⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣏⣉⣛⣙⣁⣀⣿⣉⣡⣤⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣤⣬⣥⣤⣩⣿⣟⣋⣙⣛⣁⣈⣿⣙⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣷⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣲⠄⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠻⢿⣿⡿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠀⠛⣿⠃⠀⢻⡟⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⠂⠋⢻⡟⠊⠁⢻⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⣶⠎⠃⢶⡶⠜⠃⢶⡶
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⡼⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡃⠀⠈⣠⡄⠀⠈⢠⠟⣿⣿⠟⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⠁⠁⠀⢰⣀⠀⣿⣇⣼⣴⡇⣠⠋⠉⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⡟⠁⠁⠊⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣴⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡿⠟⠛⠩⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠏⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠒⢌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠉⠙⠉⠁⢺⣶⣿⡄⠀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣤⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣤⣤⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢠⡼⣿⣿⣭⣄⣸⣿⠏⢽⣿⣇⣄⣬⣿⡟⠀⠀⣤⢠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣉⠉⠑⠀⠐⠋⡉⡙⢿⣿⠃⠬⣴⡵⢀⣀⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣷⢵⣍⢨⣵⣭⡴⣶⡿⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠑⠤⢆⡁⠐⠒⢀⠉⠉⠁⢒⡘⠚⠈⠈⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠰⣤⣴⣿⣾⣿⣶⣶⡔⠀⠀⠀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⣿⣿⡟⠓⠒⠠⢤⣿⠓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣠⣇⡉⠀⠒⣂⣤⡄⢉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠉⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠑⠠⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠒⠂⠠⠤⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣟⣛⣻⣫⣝⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡑⠋⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣏⣴⣿⣿⡿⠏⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢦⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣽⡿⠯⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⣃⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⢿⣿⣇⠈⠄⠀⠰⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢀⣾⠋⢸⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢘⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢀⡤⠊⠀⠠⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⢊⠷⠀⡐⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⡈⡈⠣⠀⢠⠀⢣⣿⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⣁⣆⣡⡄⡐⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⢁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⡀⠠⣦⠀⠀⣀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⢁⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣧⠈⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣀⣦⣤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⠀⠀⠈⠑⣆⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⡽⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⣀⣤⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣱⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣌⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠋⢹⣶⣶⣶⡆⠐⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣷⡌⠙⠻⠿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⡠⢾⣛⢉⣀⣀⣱⣄⠀⠀⠉⡁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣡⣶⠀⢸⡃⣞⡥⣍⡃⢻⣷⣄⣠⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠋⠙⢿⣧⢨⣙⢚⡽⢨⡇⠀⠿⢋⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢈⣀⠀⠀⠙⢏⠉⠉⣁⣭⡷⠊⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣶⣦⣄⡘⢿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠄⠸⠿⠿⠿⣇⣠⣴⡶⠋⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠤⢒⣚⠟⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⣶⣾⣿⣿⡷⠶⠞⠛⠛⠋⠛⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⢛⣛⣩⣭⡷⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⣁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣾⠃⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠞⠛⣛⣋⣭⡥⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡆⠀⣿⡟
⠀⣠⣴⠶⣾⡟⢛⣻⠭⠵⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⣀⣿⣇⡀
⣼⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠋⠀⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣄
⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠘⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⠇⠀⠀⢾⣿⡇⠸⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣹⡷⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣿
⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠉⠉⢸⣿
⢸⣿⠿⠶⠶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠶⠴⣿⣧⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠙⠛
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠈⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠶⠶⣦⣤⣤⣀⣀⠐⣿⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣻⣿⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⢶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⠶⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠴⠏⠙⠿⠁⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢀⠤⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⣠⣴⣦⡼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣄⣽⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⢉⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⡁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⢋⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣡⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⠿⠟⢋⣡⠤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣤⡀⠀⣀⡀⣸⡠⠖⠇⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⡼⠁⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢡⣠⠠⢄⣈⠐⣥⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⢃⠀⠘⠻⢹⢿⢏⡂⠤⡉⠉⣉⡁⠒⠢⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⣾⢾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡷⢋⣮⣄⠠⠄⠴⢪⠿⢒⣣⣶⣥⡚⢩⠙⡲⠦⣀⣀⠉⠙⠒⣢⣤
⣤⠀⠀⢺⢸⡶⠛⡻⠋⠘⢄⣖⢀⣉⣺⣿⣿⣿⡤⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣶⣿⠜⣣⣾⣳⣬⠹⣷⠛⢩⣥
⠘⠈⡝⢈⣈⣥⣄⢸⢙⠦⠀⠛⠛⠛⠋⠒⠊⠽⠼⣘⠻⠷⢦⣍⢛⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣇⣸⡖⠀⡸⠛
⠀⠀⢇⡏⡈⢯⡿⢦⡼⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠆⡄
⠀⠀⠈⠗⠣⠬⡟⠉⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠍⠹⠟⠋⠻⠟⢿⣿⡿⠿⡏⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⠴⠤⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡤⢚⡷⠏⢉⣩⡿⢿⣿⣯⣿⣓⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠛⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠅⠈⠀⠀⣁⣄⣘⣾⣿⣿⣿⣫⣓⠀⠈⢣⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠉⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢳⠋⢀⡄⠀⠈⣤⣶⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢽⣄⠀⠀⠱⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡿⣷⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠁⣠⡿⢁⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣷⡀⠀⠱⡀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣧⠈⢿⡄
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡎⠰⢻⣷⣾⢋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣷⡑⠀⠀⢳⣽⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡀⠈⣿
⢰⡏⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⡇⢿⣿⡏⠀⡶⠶⡬⣵⠀⠀⢂⣐⣀⣀⣒⣨⣗⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣇
⢸⡇⠀⠰⠟⣿⢷⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡽⠀⢸⣴⠛⣿⡇⠀⠉⠻⠷⠛⠀⢰⣿⠧⢿⣵⣭⣿⣿⣦⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⡇⠀⠀⣿
⣾⡇⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠈⢳⡀⠀⠀⢰⡏⠁⢁⡆⡇⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣧⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⡇⠀⡾⠀⠀⢈⢻⣿⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⡷⠀⢿⣎⢣⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣏⣸⠀⠀⣴⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢄⣨⣤⣄⣀⠀⣰⡿⢻⣱⣿⠑⡆⠘⢿⡈⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡅⠀⢸
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣷⡟⣄⣾⣻⣿⣿⣟⢿⣦⡀⠀⠤⢶⡷⣿⣀⣼⡟⠁⠱⠀⣿⡀⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⣿
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠤⡤⣵⣦⡀⢨⣻⣿⣿⣿⠈⠀⠀⢀⣎⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢀⡟
⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⢿⣿⠁⠀⢶⣶⣤⡬⣿⣧⣠⣤⣥⣼⣷⣾⣧⡀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⣼⠃
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⠀⠀⠸⡋⠁⠀⣰⡿⢿⡟⣤⣿⡻⣿⣿⣿⠌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣄⠨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠏⠋⡞⣿⡦⠤⠈⠱⣤⣿⡿⠠⠘⣷⣿⣿⡗⠹⣯⠳⢦⡘⣧⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⢀⣠⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠍⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠭⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠖⠚⠶⣶⠶⢤⣄⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⡛⠋⠉⠉⠉⠀⠲⠐⢆⣽⣿⣏⣀⣀⠀⡀⣀⡤⢙⣁⣶⠀⠉⠉⠡⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠥⣼⣧⠀⠀⠀⣤⣬⣴⡶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣯⣖⠋⠹⠛⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⠴⢋⡁⠈⣍⡳⣈⣽⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣾⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⢮⢶⣶⢌⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠴⠄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠂⢀⠞⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡂⣸⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢿⡿⢷⡄⠀⠀⢠⣾⠅⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠂⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠸⣿⣇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣇⠀⠉⣀⠀⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠁⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣴⣿⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⣧⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠁⠈⠙⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠋⠁⠉⢿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣿⣏⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠘⣿⣿⡄⠀⢀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣷⡀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠓⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣰⣿⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠁⢀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠟⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡶⠟⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⢀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⡾⠛⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡶⠞⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣠⣶⠞⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⡴⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠁⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣤⡶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⢿⡿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣇⣀⢠⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢋⣼⠇⢸⠃⣿⠛⢿⡟⠛⣶⡟⠉⠉⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢿⣿⠿⠿⣯⣿⢸⣿⠆⣿⠀⣿⠀⠈⢻⣶⣮⣄⣠⠶⠶⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠈⠙⣿⠏⢰⡏⢀⠛⣦⣀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⢷⣄
⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⣠⡿⠋⠉⠛⠛⠻⣶⣾⣿⣧⣼⣇⣿⣤⡿⢹⣿⡷⠶⠦⠤⣾⣿⡯⠀⠻⣷⣄
⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠷⠞⢻⣿⣄⣤⣤⡤⣤⣶⠟⠁⠉⠛⠛⢿⣏⠉⣷⡞⠉⠀⠀⠀⣠⡿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦
⣼⡟⢹⡿⠀⠀⣾⡟⠁⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡷⠒⠲⠲⣾⡟⠻⣾⡇⠀⠀⣿⠀⢻⣧⡀
⢿⣿⠟⢁⣴⣾⢿⣤⣤⣾⠿⠿⣦⡤⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠘⢷⣄⣾⠇⠀⢀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠈⣉⣥⡤⠶⠶⠶⠶⣤⣈⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠷⠶⠶⢶⣾⡟⠻⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣾⠃⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣦⣭⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠿⢿⣉⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡾⠁⠀⢰⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣀⣙⣛⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠷⣤⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢠⡿⠁⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣼⠏⢹⡏⠀⢀⣹⠿⣿⠋⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠏⢸⡗⠀⣀⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡞⠁⠀⣴⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⠀⢸⣧⣤⠎⠉⠀⣿⡆⠀⢀⣾⡿⠷⠶⠖⠀⣶⠋⠀⢸⣷⠒⠉⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣰⡏⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣾⠛⢿⡏⠀⣠⣼⢿⣇⣠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣸⣏⢀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠏⠀⠀⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠟⠀⠀⢸⣧⣾⠋⠀⠀⣹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠃⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣠⡟⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣴⠟⢻⣿⠀⠀⣸⠇⢸⡇⢹⣿⢿⣿⠁⠀⢀⣤⣿⣧⣄⣀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡶⠋⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣾⠁⠀⢈⣿⣦⣰⣟⢸⣏⠻⣈⣻⣼⣿⡿⢿⣿⠉⠀⠈⠉⠈⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢀⣴⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⡟⠁⠙⢻⣿⢃⣸⣧⠻⣿⠋⢸⣇⠀⠙⢷⡦⢀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠛⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣾⡇⠀⠀⡀⢁⡼⣿⡟⢠⣿⣀⣀⣿⣆⣀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢀⣴⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣽⣿⣤⡾⠋⡼⢳⡌⣡⣿⠉⠉⠛⢻⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠟⠁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠛⠀⢠⣿⣦⠿⣷⣦⢱⣎⣱⣿⣴⣿⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣈⣹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠾⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠾⠋⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢠⡴⠋⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣰⡾⠟⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣤⡾⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢀⣀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⣴⡾⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠛⠉⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡟⠉⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣠⡾⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠟⠀⠀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣾⡏⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠉⢉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣀⣼⠏⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢀⣴⠏⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠶⠶⠟⠋⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⣼⡏⠀⠀⣾⠿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄⠀⣾⠏⠀⣸⠟⠻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⡟⠛⠛⠿⠶⠶⠾⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠹⣿⠟⠛⢿⣿⠛⠛⢿⣏⠀⠉⠻⢶⣄⣀⣀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣏⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣧⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠈⣩⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣿⣆⡀⠈⢹⣆⡀⠀⢙⣶⣄⣀⣈⣹⣿⣿⡿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠍⠉⠉⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⢿⡟⢿⡉⢿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢛⣹⣥⡀⣾⡇⠈⣿⡌⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣌⣭⢹⣧⢻⣷⠱⠸⣿⡌⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣛⣤⣿⡌⣿⠰⣆⢹⣧⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣧⣽⣆⣿⣤⣿⣶⣿⡿⣣⣶⣿⠛⣹⠏⣭⣹⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣩⣤⣤⣍⣛⣛⠛⠿⠿⠛⣛⣫⣿⣟⣼⠋⣥⣾⡇⣿⢸⠛⡇⠾⢸⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⢟⡿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⡟⡏⣽⣿⣿⣿⢈⣥⡞⣁⣝⣘⣸⢡⡇⣼⢇⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠹⠿⡞⣇⣇⣏⣏⣇⠃⢧⠿⣿⣿⣿⢸⡿⣋⣭⣭⣭⣝⡻⣥⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⢷⢻⣤⢿⢿⣹⢄⢸⢹⣿⢹⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣸⣼⡟⡞⣿⡇⣿⡌⡿⢿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⣹⣼⣭⣷⣿⠿⢛⣿⣿⠸⡏⢩⣿⡏⢻⣿⣟⠛⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢛⣛⣻⣯⣽⣶⣾⣿⣿⣿⡆⡇⢸⣿⢇⠸⣿⡇⣼⡜⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣼⠀⣹⠁⣿⢱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⡭⠾⣧⣼⣿⣿⣤⣿⣈⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⣭⣭⡭⠶⠿⠃⡟⢸⣷⣶⣮⣭⣭⣭⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠮⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢀⣼⡗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⢀⠆⠀⣀⠔⠚⠉⠀⠉⠁⠀⠐⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣼⡢⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠛⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀
⣿⣿⣛⣛⣙⣛⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠻⠸⠁⠀⠀⡏⠉⢹⣿⠛⠙⣿⣿⢿⠿⠛⣿⡟⠹⡏⢻⠉⠻⠸⠀⠀⠈⡏⠉⢻⣿⠋⠙⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠋⢻⠛
⠀⠘⠀⠆⠀⠀⡇⠀⣾⠘⠃⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢹⠇⠸⠀⠸⠀⢀⠀⠆⠀⠀⡇⢀⡇⠙⠃⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⢀⡇⠸⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠠⡟⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠐⡈⠿⢿⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣃⠤⣌⠠⢀⣿⣿⣿⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⢫⠟⣀⡀⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⠀⠐⢫⠟⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿
⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠂⠀⢀⣄⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣯⡀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠐⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠉⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⢋⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠿⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⣿⣿⣿⣿⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡀⡀⠰⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠛⢿⣻⣿⡿⠟⣱⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⢀⡎⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖
⠘⢈⡋⠟⠠⣠⣫⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡄⢀⠠⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣝⢿⣝⢿⣷⡀⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⡽⣿⣾⢿⣾⣝⡿⣿⣷⣯⡻⣿⣷⡝⣿⣇⣿⣾⣿⣿⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠄⠻⣯⣿⣮⣟⢿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⠣⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⠕⣊⠝⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢁⠴⡿⠙⣍⠂⢭⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣝⢿⣯⠥⠖⠼⠃⢸⠋⠛⠟⠛⠛⠉⠑⠋⠁⣿⠀⠳⠐⠤⣭⡿⢟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⠷⣶⢊⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣅⢲⡶⢻⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣽⣿⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡕⢾⣿⣿⣿⡿⡧⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢰⡿⣿⣿⣿⣧⢖⡽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠙⠻⣿⢡⠇⠄⢀⣹⣦⡀⠀⠰⡄⠀⢀⡖⠀⠀⣠⣾⣁⠀⠌⢧⢻⡿⠛⣁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣷⡄⢹⠀⠰⡟⠉⢉⣽⣷⣄⣠⠁⠀⡀⣅⣀⣼⣿⡍⠉⠙⡶⠀⡿⢀⣴⠿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⣿⢸⠀⠀⠀⠲⠶⠭⠾⠟⡋⡷⠀⢱⡏⡛⠷⠬⠷⠶⠀⠀⠀⢻⢸⠏⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢧⠀⢰⠃⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⠞⢻⡈⠃⠀⠀⠀⡠⠀⣦⣈⠠⣁⣠⡆⢢⡀⠀⠀⠐⠋⣼⠻⢬⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣄⠀⢠⠞⢁⣀⣠⡬⢉⠡⣤⣀⡀⠙⡆⠀⣐⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡾⠿⢿⣿⣶⣯⣶⣾⣿⢿⠿⣆⣶⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡄⠐⣾⢿⣯⣭⣭⣿⢿⠞⢀⣾⣿⣿⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡄⠀⠐⢤⣭⣥⠔⠀⠀⣾⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣄⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠛⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⣤⡌⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⣤⠈⠛⠋⢹⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠆⠀⠀⠀⢺⠆⠀⠀⠶⢀⣿⣿⣿⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠶⠚⣿⣄⠀⢺⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⠥⠤⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠛⠋⠉⠀⣴⠿⠃⠠⣤⣤⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢁⣶⡾⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⣶⡄⠀⠀⠈⠩⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣀
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠉⡀⣀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠐⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣀⠤⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢻⡇
⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠻⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣈⣀⣙⣚⣋⡉⠴⠈⡇
⣴⣏⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣬⡡⠤⡀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠁⠃⠀⢀⡇
⣿⡛⠅⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⡁⠤⡄⣼⠃⡀⡀⢤⠀⠔⠠⠀⠄⠠⠒⠄⢢⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠈⠨⢉⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⣈⣥⣴⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣄⠂⣿⠑⠠⠖⠘⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠿⣿⡇
⣀⡴⠋⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡄⢠⣀⠀⠒⠀⠦⡄⢀⣣⣀⣾⠁
⢹⠓⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡟⠓⠻⠟⠈⠉⠭⠉⠓⠈⠁⣿⡟
⠟⠀⢀⣾⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡤⢤⡀⢺⡟⣼⠉⠀⣸⠇

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣴⣧⣠⣤⣴⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⡟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⠉⠙⡏⢿⠉⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢾⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠈⠀⠈⢀⣷⣆⢠⣶⠣⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠖⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠟⢿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⠀⢸⡀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠇⠀⢸⠠⠘⡇⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣽⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⠏⢠⡾⣿⣟⣩⣾⡿⠣⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣙⣿⣿⠀⡿⠿⠿⣟⠛⠁⠀⢀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⢀⡠⠂⠀⠐⠂⠀⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢻⣦⣈⡁⠀⠀⠠⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣽⣍⠀⠀⠀⢤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣴⣿⠿⡏⠈⢳⣦⡤⠄⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⠰⡇⠐⠈⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠴⠀⠀⢰⣄⠰⣾⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠔⢀⣜⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢄⡄⠁⠙⢦⣿⠀⡆⠀⠁⠀⣠⠜⠃⠀⠖⠉⠏⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⡉⠢⣤⠀⠈⢇⠁⡀⢀⡄⠀⡇⠀⠈⠰⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⡁⡀⢄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠒⠀⠐⢍⠈⠀⢠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠓⠂⠐⠻⣶⠄⠚⠓⢲⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠘⡶⢄⡠⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢹⠁⢈⠃⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⢀⠈⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠁






⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⡿⢿⠿⠿⢿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾

⠑⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠈⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠐⠒⠀⠠⠄⠀⠊⢁⠀⠈⠠⠀⠁⠊⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡌⠀⠁⢌⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⠄⡐⠠⠀⠒⠀⠀⠄⠐⠀⡠⠄⢁⠐⡠⢄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢄⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢈⠀⠄⣠⡤⠔⠉⠠⠂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⢀
⠄⠂⠀⠌⠀⠁⡀⠂⠀⠀⠂⠐⡀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠶⡝⠻⢦⣄⢦⠰⢊⡠⢊⡔⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⡠⢂
⠀⠀⠠⠈⠄⠁⠈⠠⠀⠌⠀⠑⠄⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡎⣎⡓⠜⠃⠄⢜⠒⠒⠬⠐⠛⣨⣕⠁⡠⠈⢀⠀⠀⡁⢊⠀⠀⠁⠄⡀⢀⠀⡀⠀⠜⠀⠀⠄
⠇⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⢆⠑⠀⠀⠑⠀⠂⠀⡀⠢⡁⢄⡲⡑⢎⢄⠚⢆⡙⢣⠘⠦⠑⢂⡇⣸⠍⡣⢻⠔⡠⢀⠄⡀⢠⠂⠀⠠⠃⡜⠠⠀⡐⠁⠀⠠⠀⠄⢀
⠘⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠰⡀⠱⠈⢦⠀⡀⠂⠘⠀⠠⡈⢢⠘⣤⣡⠬⢛⡶⠕⠨⡧⢡⠘⢂⣍⡡⠶⣜⠳⠴⣁⣻⣴⠂⡈⠀⠀⡘⠠⠃⡘⢀⠃⡄⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠡⠀⡄⠸⠀⠁⠈⡄⢠⠀⢡⠀⢡⠈⣧⢐⣮⣄⠸⢂⡱⣎⣰⡿⠋⢲⣀⠶⠶⢄⡃⢼⠃⢰⠁⡌⠀⠁⠀⢀⠇⢸⠀⠃⢰⠀⠀⠀⡇
⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢘⠀⣼⠀⡿⠤⠤⣘⢀⠛⠁⠉⠉⠈⠙⠋⠹⡀⣙⠋⠡⠺⡄⢸⠀⠃⠘⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠆⠈
⢠⠀⠸⠀⡆⠀⠈⠀⠆⢀⠀⠰⠀⠆⠰⠀⡀⠀⠃⡀⠁⡌⣠⠖⠰⣦⣧⣤⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡄⠐⢉⡠⡉⢇⠳⡀⢃⠰⠀⡆⢠⠀⠆⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠏⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠈⠀⠈⢠⠃⡀⠀⠃⠐⠀⠀⠔⢁⠈⠐⡡⠲⠶⢽⠱⠶⠾⠋⠀⠀⠉⠶⠖⠀⠎⣱⡑⢞⠣⡈⠀⠀⠀⠘⠄⢃⠐⡀⠆⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠈⠀⠃⠔⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠋⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠈⡊⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠑⠈⡄⢂⠁⠀⢀⠓⡀⠀⠀⠄
⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠀⠡⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⡡⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣙⢁⡆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠣⡈⠂
⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⡀⠀⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠀⠐⠈⠛⣠⡖⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠔⢁⠂⠐⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡠⢺⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠻⣆⠉⠋⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠑
⡀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⡀⠀⠄⢀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠨⣦⣤⠘⠗⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄
⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠡⠂⢠⣤⡘⠿⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⢀⢿⣷⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⢢⣄⡻⣾⣿⣷⣌⠻⣷⣦⣥⣤⣤⣤⣶⡿⣫⣶⡿⣫⣿⠗⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⠻⣦⡝⢿⣮⢻⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⢏⣼⡿⣻⣿⢟⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⣷⡙⢿⣮⢻⣷⡝⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⡿⢱⣿⢏⣾⡿⣱⡿⣡⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣷⡹⣿⡌⢿⣿⣇⢿⣿⣿⢃⣿⡏⣾⣿⢱⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⡹⣿⡜⣿⣿⣎⡛⣋⣾⣿⢸⣿⡇⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣧⢿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢰⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡘⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⢲⣬⣙⡻⠿⢿⡏⢿⣿⣿⢸⣿⡇⣹⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠅⠈⠤⠌⠝⠛⣛⣷⠆⢺⣿⣿⠞⠛⠃⠙⠉⠈⠁⠸⢿⣿⠜⠉⣁⠀⠀⠙⠛⠲⣶⡶⠶⢿⣛⠅⡀⠠⢁⠠⠀⠠⡀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣉⠰⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡃⠄⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⡈⠀⠀⡨⠀⠔⡀⢀⠐⡠⢀⠀⢐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣀⡔⠀⠀⣀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡐⠦⡑⠤⠐⠠⡐⠀⡐⢄⠠⢀
⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⣿⡇⢻⣷⣦⢠⣡⣶⣴⣦⡄⣤⣾⣿⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠠⠂⠐⡀⢂⠀⠂⠔⡁⠄⢛⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⢻⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣿⣿⡇⣿⣍⠳⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠈⠀⠄⠐⠤⠀⠀⠐⠠
⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠂⠠⢀⡉⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣷⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡏⣿⣿⡇⣿⣧⢈⡐⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢈⠔⡁⠀⠡⠀⠡⠒⡁⠐⠊⠠⠐⠂⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡟⣸⡇⣿⣿⣇⣿⣿⡦⠉⠐⠢⠀⡀⠠⢀⠒⠄⠁⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠈⠔⠀⠔⢀⠔⢈⠠⠊⡡⠖⢈⢠⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣧⡹⢿⢟⣡⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠠⢄⡁⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠈⠔⡡⠂⡁⠊⠄⠀⠠⠒⠡⠔⣋⠀⠊⠀⣾⣿⣿⢁⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡂⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌
⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠐⡡⠀⡀⠀⣀⠄⢀⡠⠚⢁⠠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⠐⠀⠄⠀⠀⠠⢀⠀⠠⠀⠀⠄⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣯⠀⠒
⡠⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠠⠐⣀⠄⠒⣀⠠⣾⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠄⢈⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⣶⠟⠛⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠙⢳⠶⠾⠛⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠛⠉⠉⢹⣗⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⢋⣭⠉⣠⡼⠇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢀⠻⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢻⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣦⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣡⣤⣼⣷⣤⣤⠀⠻⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠬⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠾⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣓⣒⣒⣒⠒⠒⠲⠤⢤⣤⠤⣤⣀⣀⣀⣠⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣦⡄
⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣲⣶⣦⣀⣀⣈⠉⠉⠹⡸⣬⠇⠑⢠⣖⣚⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣁⡀⢀⣀⣤⣦⣾⠋⡇⠀⠀⠈⠁⢆⠀⡏⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣞⠉
⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠁⢠⠃⠀⠀⡁⠀⠘⡌⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡼⠾⢦⠤⡧⠤⠤⡧⠤⢶⡓⢧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢣⢸⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣇⣼⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠦⠭⢍⡷⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⡾⠖⢿⠒⠒⢟⠉⠉⢱⠘⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠓⡤⣧⠤⣼⠤⠤⣬⠤⢴⢚⠞⠱⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢵⣀⣸⣀⣀⣸⡤⠜⠋⠀⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠁
⠀⢀⡴⠞⠋⠀⣀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⢰⡟⠀⣠⡶⠛⠉⠉⣉⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⢿⣧⣾⠟⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠿⠂⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣤⣠⣤⣶⠿⠋
⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠻⠶⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣷⡄
⠀⠀⢀⡾⢋⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠛
⣤⣤⣤⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣿⠇⢹⣷⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⢀⣰⡏⢠⢋⣿⣿⣿⣏⠻⡿⢶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠻⢿⣟⢿⣿⠟⠃⠈⠈⠙⠻⠛⢛⣋⣭⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣹⣿⣖⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣄⢀⠀⢶⣿⣿⣷⡀⠱⣄⠀⠀⠀⣸⡡⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⣿⢃⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢡⡀⠀⠀⠹⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢀⠀⠀⢨⠛⢹⣵⡄⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡀⠈⢻⣿⣿⣎⠀⠘⠑⣁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢿⢀⡀⠀⠓⠌⠋⠃⠀⠀⢀⠀⢀⢻⡇⠀⢸⡿⠋⣼⠀⠈⠢⠄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠄⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠐⠀⡀⣡⡠⠀⠙⠂⡡⠊⠁⠀⢰⣯⠁⠉⠉⢉⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⢾⢻⣿⣧⣴⡀⣦⣼⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⣸⡬⠁⠂⢲⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡁⢺⢕⣻⣿⣿⣷⡈⠫⢣⣀⣀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣗⣀⣀⠾⡻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠐⠩⣒⢿⣞⢻⣧⣼⡆⠀⢸⣿⣿⠉⠉⡽⣾⠿⠛⠋⢁⡀⠁⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⢗⣮⢿⣄⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣇⡠⠖⣙⣄⣶⣦⣷⠈⣇⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣂⡥⠌⣉⣷⡼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣤⠀⢸⡾⣽⣿⡼⠦⠟⢂⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣛⣛⣩⣼⡿⠟⠋⣠⡰⠀⣽⣶⠀⠗⣋⠥⠐⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⡈⠙⠋⢥⢤⢠⢲⢻⠉⣿⣄⠈⢋⡴⠞⣁⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⠀⠀⠸⡾⡜⣟⡏⠧⠛⡡⠂⢁⠠⢊⡁⠀⠀⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢄⡀⠀⠛⢉⣉⡤⠖⢁⡤⠐⣥⣆⣧⣀⠀⣀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠿⠭⠯⠗⠒⣉⠄⢳⢸⢿⡜⢚⡠⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡄⠀⠀⠀⢸⣷⡌⠇⡡⠔⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠀⠀⠀⠀⣃⠕⠪⠤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⣽⣷⣾⡉⠉⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠙⠉⡉⠉⢿⣎⣳⣧⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⣄⣀⣀⢾⣏⠀⠈⠛⠋⠈⠉⢹⣹⣿⣧⣄⣾⣷⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣛⠳⠀⢰⣒⣲⣶⡿⡌⢻⡍⠛⠛⠻⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⣔⡏⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⢄⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⡅⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣾⡳⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠙⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡏⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⢠⣀⣄⣀⠀⣸⣿⡙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣹⢦⣿⡘⣽⣯⣵⣾⣿⣯⣴⣾⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡞⣿⣿⡶⣶⣴⠶⡟⠛⢳⡏⣻⡷⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢟⠟⠙⠀⠃⠛⠆⠈⠀⠀⢽⣱⣿⣽⣿⠿⡿⢷⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠎⣹⡏⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⡇⠈⠻⣿⣷⣦⣄⣤⣍⣉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋⢡⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣤⣬⣽⣿⡟⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡼⠟⠛⢻⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⠶⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢀⢠⡀⠀⠀⣼⡟⠙⠋⠙⠛⡏⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣌⣿⣶⣾⣿⣧⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣶⣾⣿⣿⠀⣰⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢑⢲⣄⣈⡉⠉⠉⠉⠀⠼⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⣠⡴⠂⠛⣶⠦⣀⠴⠋⠀⢀⣤⣴⠶⠋⠁⢀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣟⢀⣨⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣨⣷⡀⣴⠾⠋⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⢁⠉⠩⠉⠤⣄⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢈⠂⢘⠁⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣀⣠⣼⢿⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡄⠀⠂⣤⡄⠀⠉⠉⣹⠿⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⣤⡾⢛⠒⠶⠞⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣆⠙⡄⡹⠃⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢘⣿⣆⣀⣀⣿⠶⠒⣀⣥⣄⣠⡌⢿⣷⣄⠀⠈⠁⢸⣿⡋⠙⢉⣀⣴⣤⣸⣏⡍⣀⠀⠈⠹⣦⣜⣷⣤⠤⠞⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡾⠃⢨⣿⣯⡁⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣗⠀⠉⡻⣧⠘⢠⡿⠛⣿⣦⣽⣟⣿⣉⢈⠁⢻⠋⡀⠀⠀⠹⣯⣠⡄⠤⠀⠤⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⠠⠈⢡⣹⣏⣀⠋⢻⡾⠻⢿⠟⠛⠛⠉⠀⠈⠷⣾⡷⠶⢿⣿⠟⠿⢿⡟⢛⠛⠳⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠚⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠁⠀⠈⣤⡟⢿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠲⣤⠀⣤⣿⣒⠀⣝⡀⠀⠀⠻⢿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠤⠀⢄⡀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠣⠸⡇⢀⠀⢀⠈⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⢀⠐⠺⠆⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢻⡄⠠⣄⣌⡀⣁⠘⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠈⠓⠃⠎⠁⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠁⠄⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠘⢷⣦⡤⣀⠁⢾⣿⠟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢡⠜⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠛⣿⠟⠳⣷⣆⠀⠈⠳⣻⠛⢁⡾⠀⠀⠀⣆⣠⠔⡈⢠⡾⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠐⣀⠑⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢎⡁⢀⡀⡛⣿⣿⣧⠾⠃⣀⠛⠑⠶⠄⢠⣿⠁⢠⣿⠉⡍⠀⢠⣷⣶⡆⠀⢀⡜⢀⡀⠀⠀⢀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⡷⠋⠁⠀⢻⣿⣃⠚⠁⠿⠉⠻⠛⠀⠀⠀⢀⠟⣠⣿⣏⠟⠀⠸⣿⡶⠀⠀⣽⣿⠏⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⣰⣟⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⣄⠐⢆⠘⢰⣀⣤⣦⢽⠞⢁⣿⡟⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣸⡟⠁⠀⢠⣿⠟⠁⠄⢀⣼⣿⠽⠁⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠛⠻⣛⠟⠃⠘⠀⠈⢀⢀⣼⡏⠳⠛⠃⡇⢙⡀⢁⠀⠀⠁⠉⠀⠄⠠⠜⠀⠀⠠⠿⠁⠀⢠⠟⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢈⣤⣄⠻⣀⣼⠏⠛⢹⡗⠈⢻⣧⣄⢶⠐⢷⠾⡇⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣀⣡⣄⣙⡇⠀⠀⠀⠡⠼⠛⢭⡛⠀⠀⠚⠒⠂⠁⠀⠀⢄⣴⠏⠀⢀⣀⣀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡟⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣾⡏⢠⠜⠋⠉⠉⠉⠉⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣇⢀⡀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠁⢦⡝⢿⣿⡆⢰⡄⢸⢃⡼⠃⣠⣴⡿⠷⠿⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢃⣠⡤⠲⠄⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢘⣀⣀⣉⠁⠘⠿⠖⠋⣠⣾⡟⠁⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠒⠓⢀⣴⠁⠀⢸⣷⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠹⠈⠁⣠⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠛⣶⣶⡶⠛⠛⠁⠀⠈⠂⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠈⢻⣿⠦⣤⣤⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠲⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢠⣿⡇⢠⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡼⠛⠶⣦⣄⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⢨⣆⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣿⠻⣧⣬⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢿⣾⠃⠉⠹⣿⣿⣿⠃⠀⢠⡇⠈⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣾⣿⠳⣤⣼⣟⣽⣎⠻⣿⠆⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠛⠀⡀⢠⡟⠙⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⠛⠉⢻⣧⡴⢿⣿⣼⣯⣿⣏⣿⣿⣈⠹⠇⠘⡿⠀⠀⠀⢋⢀⣠⡾⠋⠀⠢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠹⣿⣷⣮⢽⣃⢿⡟⣭⣭⣭⣿⣴⣶⡇⠀⠞⠀⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠤⢼⣿⡁⣎⢿⡎⣷⢡⣿⣿⠟⡋⠉⠁⠀⢀⣰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡤⠀⠀⠈⠛⣷⣿⣄⡿⠿⠋⠃⠈⠀⠀⠘⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣻⠀⠈⠳⢶⡖⠖⠛⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠓⠦⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠅⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠺⠋⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠿⣌⣋⣉⣠⠂⠀⠻⠶⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠒⠛⠛⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢤⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠤⠤⢤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣀⣉⣉⣥⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⢠⡄⠀⠠⠤⠤⠄⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠄⠂⠈⠂⠊⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠑⣒⣀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢳⣶⡶⠖⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠿⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠀⠀⠀⠽⢰⡄⠀⢰⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣠⣦⠶⠷⠃⠀⠈⠺⠶⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠤⠉⠧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢠⢰⠖⠋⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⣀⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣀⠀⣀⡀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠈⠀⠷⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢴⣤⣠⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡐⣆⡈⡳⣤⣀⣀⣲⡄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⠛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⠃⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠠⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡦⠄⠈⠛⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠰⢶⣦⠄⢩⡄⠀⠑⣿⢉⣤⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠳⠶⠶⠾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣒⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡤⢐⣵⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣤⣄⣴⣶⣤⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⡏⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⣷⢾⠟⠙⠛⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠼⠏⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡐⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠁⠀⠀⠙⠘⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⢻⣿⡆⢻⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠘⠻⢿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⢩⣥⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡴⠶⣶⣌⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣥⣬⣭⣍⣥⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣎⢀⠤⡄⢸⡟⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡙⡆⠀⡀⠂⠘⠻⠦⡄⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣞⣦⢄⣀⡹⣥⣈⣬⣷⣷⠉⢐⠘⢆⡀⠀⠀⠀⢰⠰⡖⢚⣷⣐⡧⢨⣥⡟⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣿⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⢿⢯⣯⡫⣿⣶⣄⡀⣤⡮⠽⣆⢟⣼⠘⢯⡀⠹⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣾⣷⡿⣿⡿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡿⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⢦⣿⢥⣻⣄⡌⣛⡧⣿⣿⣷⠶⠛⠁⠀⠞⠉⣀⡠⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣀⣿⡇⢠⠹⣿⣷⢾⢿⠛⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣿⣶⣿⣧⣾⣿⡿⠿⡆⠖⣶⠤⢲⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⣹⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣦⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠛⠠⠾⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠿⠁⠀⠈⠼⠛⠉
⠀⠀⠀⢙⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣲⣶⣞⢿⣇⣀⠀⠀⣠⡃⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣤⠤⡤⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⠛⠛⠛⠛⡻⣿⠿⠿⢿⣿⡈⣿⣿⣿⣾⣫⣷⡔⠣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣶⣶⣶⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣳⣾⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⢻⡹⢿⣿⣷⠇⠛⢻⠻⣋⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣭⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣭⣿⣤⡄
⠀⠀⠸⣿⣷⣽⣿⠋⠈⣧⠘⢿⣿⠿⢿⣶⣧⣾⡛⠊⣿⣿⢈⡀⢸⠀⢀⡬⠷⠂⠀⠀⢛⣩⡟⠿⢷⣌⠻⠀⠟⣣⡾⢿⢯⣅⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢸⣿⢷⢶⢟⣫⢾⣷⣾⣮⣿⢈⡁⣼⡷⠛⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⡸⣱⣦⣭⣴⣎⣃⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠮⠴⠟⠋⠀⢛⠛⠛⠻⢞⣿⣉⣉⠤⠶⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠫⣷⢦⡀⠿⢀⡴⣾⠝⢼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠐⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⡴⢮⠞⠛⠛⠂⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣦⡽⠏⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠏⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⢸⡦⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢠⡄⣡⠶⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣰⣦⣶⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣾⣿⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⣆⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠙⣤⣾⡿⠿⠛⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⡀⠀⣴⡿⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡿⠁⠀⣀⣄⣀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣼⣿⠿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣄⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠁⠘⠳⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠤⠠⠼⠧⠴⠟

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡛⠏⠙⢻⡋⠉⡟⠛⢻⡛⠋⣻⡿⢟⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠎⠳⣄⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢀⡀⠠⠉⠉⠙⠲⣄⢀⡀⠀⢳⡛⠉⡧⠀⠘⠲⣄⠀⠸⡀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡏⠉⠙⠺⠧⠴⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠳⢦⡟⠰⡂⠀⢷⢴⡄⢀⠀⡴⠋⠉⠙⠺⣤⡤⢀⡇⠀⠐⠦⠤⠽⣆⢢⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡘⠀⢤⣼⠁⠀⠀⠈⣧⠀⡁⠀⠀⣠⠔⠛⠛⠛⠒⢤⡀⠀⠈⢦⡼⠀⠀⣼⡀⠀⣠⠜⠋⠉⢇⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⢳⠞⠃⠀⠘⢦⡀⢠⡎⠀⠀⢠⠄⢄⣀⠀⣈⣧⡴⠋⠀⠀⡘⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠐⣯⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢸⡃⢀⣢⡀⠀⠈⠙⢦⡤⠶⠋⠀⢠⡌⠉⠉⠀⠀⢀⣠⠌⢿⠉⣶⠃⠀⣸⠃⢀⡏⠀⢀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠔⠙⢦⡀⠀⡞⠋⢉⣭⠷⠓⠂⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠀⠶⢋⡴⠛⠉⠀⠰⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠤⠤⣄⠀⢹⡀⠳⢤⡞⠀⠀⠤⠂⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠐⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡜⠀⡞⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠈⡷⠒⠒⣽⣾⣷⣶⡦⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣴⣆⠀⠐⠚⠳⢦⣜⡂⠀⢀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠉⠙⠓⠦⠿⠴⠚⠁⢀⠐⢿⡋⡉⢙⣧⠀⠀⠠⣄⢀⠂⣻⠟⢠⣄⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡅⡀⠈⠻⠴⠪⠀⠜⠈
⠀⠀⠘⠉⣄⣀⡉⠀⠀⠖⠀⢦⣀⣀⣀⠀⢠⠴⡿⠀⠚⠷⠖⠊⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠀⠀⠀⢸⣆⡼⠁⠀⡈⢇⠉⢢⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢣⡀⠀⠀⢐⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠷⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟⠙⠓⠾⣖⡏⠀⠰⠚⠉⠉⠃⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⢶⠒⠻⣄⠀⡖⣠⠞⠛⠉⣼⡀⠀⠀⢀⡞⢁⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢦⣀⣄⠈⢳⣀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡲⠂⠆⠀⠀⠈⢳⡼⠁⠀⢀⡀⠾⡇⢿⣄⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠿⠂⠠⡄⠀⠀⡗⠒⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠛⢻⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠈⣇⠀⠀⣬⠇⠀⢣⢸⡇⢀⣾⣃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢅⣀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠛⠺⣄⠀⠙⡆⠀⠠⠀⢠⡴⢿⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢷⣀⠃⣸⠃⠀⠶⠛⠀⠸⣇⣰⠁⢀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠚⠁⠀⠈⠉⠀⠀⣾⠈⠳⢾⣶⣤⡴⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠿⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣤⡤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣄⠀⣀⡴⠂⠙⣳⠶⢆⡤⠉⠀⠤⣠⣤⠶⠛⠉⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⢀⣀⣀⣜⡁⣈⡿⠁⠀⠀⠜⠁⠀⣈⣿⣄⣠⡶⠋⠁⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠉⢢⡄⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢀⠈⠩⡉⠰⢄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠁⣿⡏⠀⠀⠀⣰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠄⡂⠘⠃⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠻⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⣀⣴⠿⣆⠀⠈⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢈⣙⠿⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⡴⠛⠲⠶⠾⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠈⢢⠰⡏⢀⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠄⢘⣿⣆⣀⣀⣻⠶⠖⣈⣵⡄⣠⣌⢻⣷⣄⠀⠘⠁⢸⣿⡏⠉⢡⣁⣤⣦⣸⣧⡩⢀⠀⠈⠉⢷⣄⣹⣦⡠⡄⠃⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡼⠃⢈⣻⣏⡁⣨⣷⢿⣿⣶⣿⣿⢀⠁⡹⢷⡘⠃⣾⠟⢻⣦⣼⣿⣿⣏⣉⡁⠘⠏⡁⠀⠀⠘⢿⣁⣤⠠⠀⠠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠟⠁⠈⠀⣸⣏⢁⠉⠻⡯⠟⣿⠿⠛⠻⠛⠀⢀⡱⣾⣷⠴⢾⣿⡿⠿⠾⣿⠛⡿⠛⠄⠹⠓⠀⠀⠀⠉⢀⠐⠃⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠠⠞⢾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠲⣤⢠⣤⣿⡃⠂⣝⡀⠀⠀⠙⡿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⠦⠀⠄⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣟⠳⠘⣧⢀⡀⢀⠀⢻⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠠⠒⠲⠖⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢻⣆⠀⢤⡌⣁⢠⠐⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢁⣀⠈⠛⠃⠂⠁⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠨⠄⠘⢿⡿⢿⣿⣿⠿⠏⠀⠘⠿⣶⣤⠀⠉⠼⣿⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠜⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⣻⠟⢳⣶⣦⡀⠈⠳⠿⠟⠃⢴⠂⠀⠀⢤⣀⠴⠈⢀⣾⡏⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠄⠁⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠇⠴⣁⠀⡀⠻⢾⣿⣦⠾⠏⣠⠉⠁⠐⠄⢀⣼⠁⠀⣿⠋⠹⠀⢠⣼⣶⡶⠀⠀⣀⣁⣀⠀⠀⠀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠏⠁⠀⠸⣿⣇⠐⠉⠳⠉⠛⠻⠂⠄⠀⢀⠾⠀⣿⣯⠻⠀⠀⣿⣷⠁⠀⢼⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⣀⣾⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⣆⠰⠂⠀⠂⣄⢠⣤⢼⠞⠊⣹⡿⠁⠀⠀⡸⠃⠀⢰⣿⠋⠀⢀⣾⠟⠋⠀⠀⣰⣿⡫⠇⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠻⠺⣟⠟⠃⠈⠀⠐⠀⢀⣰⡏⠛⠞⠛⢡⠙⣀⢣⡼⠖⣁⠟⠀⡀⢀⠼⠃⠀⠀⠿⠇⠀⠀⡜⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢈⣤⣄⠻⡀⣤⠛⠚⠛⡷⠌⢻⣷⣤⠤⠤⠶⡶⡏⠉⢀⠜⠃⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣡⣄⣈⡇⠀⠀⠀⠙⠴⠟⢉⡻⠀⠒⠀⠒⠋⠈⠀⠀⢄⣠⡟⠀⠘⣀⣀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠉⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡦⠄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡟⠀⡤⠋⠉⠉⠈⠉⠁⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡧⢀⡀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⣴⣾⠆⠈⢲⣭⢻⣿⡇⢰⡆⢸⢏⡰⠋⣀⣤⣾⡿⠟⣿⣾⣿⠇⠐⠀⠀⠀⣴⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⣀⡤⠤⢄⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣃⣀⣉⠉⠀⠻⠞⠋⢀⣴⡿⠉⠀⠀⣐⣄⠉⠀⠰⠀⠂⣠⡌⠀⠐⣻⡆⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠁⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢳⣿⡍⢷⣶⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠀⠈⢱⣿⠷⡤⣤⣽⣷⣀⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠨⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠆⠀⢠⣿⡗⠠⠂⢀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠷⣶⣤⣀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣸⠟⣯⣤⣿⣷⣶⣾⣿⡿⢿⣿⠟⠉⠛⣿⡿⣿⠟⠀⢀⡿⠁⠙⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣼⣿⣿⡿⢷⣿⠳⣬⣤⣟⣭⣇⠙⣿⡇⢈⢿⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢀⡼⠃⠃⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣽⠿⠿⠟⠛⠉⢻⣧⡤⠛⣿⡞⣻⣽⡟⣹⣿⣀⡙⠗⢨⡿⠁⠀⠀⢸⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⢿⣷⣶⢹⣯⠹⣟⣣⣭⣭⣽⣧⣶⣶⠁⠘⠀⢀⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢊⠤
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⡀⠀⠸⣿⡃⣠⠿⡟⣹⠃⣾⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠛⣿⣿⢂⡽⠿⠋⠁⠀⠁⠀⠘⣂⡴⠞⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⡄⠀⠙⠶⡖⠶⠺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡄⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢸⣆⣿⣿⡍⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⡷⣬⣿⣿⡫⠔⠂⠀⠀⠀⠀⣦⢶⣶⡦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⡏⠁⡀⢠⣏⡉⠑⡤⠂⡀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⢠⣀⣙⡄⢸⣇⣠⠒⠘⠛⠉⠙⠉⢂⢤⠀⢁⠜⠠⡄⢀⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣴⣛⣿⣷⣿⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣦⣟⣠⣦⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢈⣤⠖⣊⣤⣿⢿⡿⣿⠙⠻⡇⢄⣃⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣻⡿⢗⡿⡟⢷⠞⠛⣿⣙⠹⣷⠈⠃⠎⠱⠠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⣾⠟⣈⡿⠁⡀⠀⠀⠄⠈⠹⢷⠛⠀⣐⣆⣃⠂⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠾⠶⠏⠉⠀⠺⠟⠀⠠⠖⠄⣤⣄⢀⣾⣫⣿⣿⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡖⠀⠠⢀⡀⡐⣸⢽⣿⣿⠃⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢶⣤⣀⣼⡾⠟⡛⣻⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠠⢸⣯⣵⣾⡾⠿⢿⣷⣄⠀⢀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⠇⣽⡟⣿⠀⣀⠀⣾⣇⠁⠀⠀⣀⡤⢑⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣺⠛⣵⣖⣻⣿⠃⣿⠚⣀⠀⠀⠉⠿⡷⠀⢈⡷⡞⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠋⢽⡑⠾⠍⠝⢛⡾⡆⠻⡿⠇⠀⢀⡄⠠⢾⣲⣵⡞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡿⠀⢈⣇⣀⣀⡀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣴⢴⣾⡿⠮⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣴⠿⠿⢜⠤⠍⢄⢰⡀⠀⠘⠀⠁⠀⠼⠙⠃⢻⠀⡈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⡗⠀⣾⣿⠀⢸⣿⠀⢰⣿⡆⠀⣿⡇⠀⣿⣗⠀⡆
⣤⣦⡀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡿⡿⣿⢠⠀⡏⠀⣿⣿⣀⣸⣿⠀⢸⣿⣇⣤⣿⣇⡀⣿⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣠⡄⠀⣠⡀⣴⠤⢤⡀⠄
⠛⢻⡁⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⡇⠀⣿⣿⡗⣿⣿⡀⣾⣿⣿⢀⣿⣿⡀⣿⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣼⣇⢠⠿⣧⣿⣠⢸⡿⡄
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠤⣴⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢹⣿⠁⢸⣿⡏⠈⣿⡇⠁⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠾⣻⣦⣤⠀⣤⢠⡶⢴⡄⣾⠇⠀⠀⢻⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⡇
⣀⡤⠂⠀⠻⠽⠿⠤⠟⠿⠧⠾⠿⠄⠀⠀⣀⣴⠀⡧⠀⢿⣿⠀⢸⣿⠄⢺⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣩⣧⡀⠀⣖⣦⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⣺⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⡏⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠒⢾⣿⡟⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠟⢛⣧⠀⠙⠉⢀⠀⠀⣌⢀⣀⠘⠳⠃
⢀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⣿⣠⣧⣀⢁⣸⣿⣷⣾⣿⣷⠀⣿⡇⣦⣿⣷⣀⡇⠀⢸⣦⣤⣽⡇⢦⣤⢶⣾⢲⠖⣿⡿⣿⣶⢤⣤⣿
⠸⣿⣷⡀⠀⢀⣘⣿⣏⣌⣿⣧⣀⡀⠀⣻⣿⡇⠀⣿⣏⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡥⠏⠉⢿⡇⠀⠘⠽⣿⣽⡷⠿⠻⠿⠾⠊⠉⢉⠙⢿⡟⠘⠓⠓
⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⣼⡇⠀⠀⢰⡟⢿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠸⢻⠀⢁⣀
⣇⣀⣐⣉⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠛⣉⣡⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⡇⠀⠀⣾⣷⢸⡇⠀⣾⠀⣄⠀⠀⣤⣿⠀⣾⠛⣄⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢀⣀⣻⣻⣿⣇⣰⣾⣸⣯⣀⣸⣧⣟⣰⣿⣀⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣻⣶⣟⣷⣟⣷⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠉⠉⠛⢿⣿⡿⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠂
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣆⣠⣤⣤⣼⣃⣀⣀⣙⣃⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠁
⠘⣿⣿⣿⠀⠘⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠻⠿⠗⠠⠤⠀⢀⣠⣄⣴⣶⡄⠀⣤⣦⣴⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀
⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠐⢿⣿⣿⠇⠀⣤⠀⠀⢠⣿⣿⠆
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⣚⣥⣶⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡏⠁
⠀⣽⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⡤⢾⠿⠛⠁⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢼⣿⠃⠳⡷
⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⡘⠿⣤⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠
⠀⢙⠿⡿⣇⠀⠠⣿⣶⢿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢁⠀⠈
⠀⢛⣑⣿⣿⠀⠀⠈⠑⠸⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠈⠻⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⢸⡏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠀⣶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠰⠆⠰⠂⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠁
⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠀⠐⠂⢀⡀⢠⣄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠻⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡀⠀⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠷⢾⣿⣟⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣍⡂⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣄⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠋⠑⠨⣶⣒⠦⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠐⠀⠦⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⣀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠒⠡⠀⠉⠙⠳⠾⠳⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣩⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠂⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⠅⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⠃⣀⣀⣴⠿⠛⠁⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠻⣿⣿⣧⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣉⣁⣀⣤⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣶⣶⣤⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣶⡶⠟⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠉⠀⢀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣿⣻⣷⣤⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢻⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣾⣷⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡟⡀⠌⡛⠋⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠒⠘⢦⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡁⠀⡵⣶⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣍⠻⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠄⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⠛⠏⠰⣤⢅⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣄⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠉⠓⠀⠀⠲⠶⠂⣿⣿
⠀⣠⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢙⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣹⣃⣄⠀⠰⣶⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⢾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⡙⠿⠂⠀⢠⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⡀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣾⣿⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠾⣣⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡀⡠⠁⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠁⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠉⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⡪⢬⡩⠿⠿⢿⡷⠀⠀⠈⢈⠙⠁⢤⣡⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡄⠀⠄⢨⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣌⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⢘⠗⠀⠀⠚⠀⠀⡀⠘⠇⠀⣠⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣠⣴⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡗⠪⢦⣄⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠳⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠃⠀⣤⠀⠀⢠⡤⠀⡱⢄⠄⠴⡾⠃⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠠⣨⡷⠾⢂⡈⠲⣤⣲⡂⠤⠀⠰⡇⠾⢣⢧⡄⠀⣦⡤⠔⠀⠸⠃⠠⠀⠀⠴⠀⡀⣀⠫⣶⠚⠀⠀⠒⣠⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠀⠁⠀⠠⣫⠴⠶⣌⠻⣇⢀⠔⣢⣜⢀⡄⠀⠄⢾⠀⢰⠞⠲⠛⠴⠦⢀⣰⢀⣀⣁⢿⠃⠘⠆⠀⢀⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣤⡟⠀⠀⢤⣵⣴⣉⣳⠜⠉⠁⠀⡀⠰⠆⢻⠀⣢⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠙⢫⡔⠛⠣⡅⡄⠀⠀⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤⣾⠓⡞⢯⣿⡿⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠲⣋⣿⣉⣋⣉⣹⣿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠘⡘⣧⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡘⠀⡿⡄⠙⣿⠻⣄⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡖⠀⢐⡁⢸⡅⡠⠀⠸⣧⡙⠛⠦⠶⢿⡟⣀⡘⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⣀⠀⡇⠈⢉⡆⠸⠻⠟⠉⢋⣡⡤⣬⣤⣭⡥⢼⠤⠇⠀⠀⠚⠑⠻⠓⡶⢮⢀⡻⣷⣤⠀⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⢢⡄⠉⠄⠙⢓⠺⢷⠀⠄⠀⠀⠛⠀⣠⠤⠬⠭⠅⠠⠆⠰⡄⠁⠤⠀⢀⠃⣁⡈⠀⠁⣼⣷⠴⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠰⠁⣰⡋⠄⠀⠈⠀⣛⠀⠄⣇⣀⠀⡀⣛⠲⠶⠶⠶⣶⢾⢳⡿⠆⠀⠐⢶⣼⠟⠉⠉⠓⡀⣠⠟⠛⠒⠢⡀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡉⠀⠄⠙⠻⠛⠁⠘⢁⡴⠛⠛⠛⠛⢳⡀⡠⢤⠜⣚⠘⡛⠂⡠⠄⢰⠁⠀⠀⢀⢈⣿⡉⠀⠀⠀⠈⣋⢉⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡴⢇⠄⠀⣀⠰⠆⠀⢠⡏⠀⠀⡠⠤⠀⢀⠁⠛⠛⢻⠋⠙⢟⡻⠃⡄⣨⠀⠤⡄⠈⢻⠛⠛⣆⣀⣀⣠⠋⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢭⠀⠉⠶⡄⠀⢀⣠⣤⢼⣎⡄⠁⢀⢶⠆⠶⢈⡉⠀⠀⠀⡀⠸⢃⣀⣡⡟⣲⣄⠁⠀⠠⠃⠇⣹⠋⠙⠛⡴⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣷⣤⠤⠚⠳⢼⡧⠀⢠⣻⠇⠀⣿⣿⡶⢷⠦⣾⣄⠀⠈⠀⢀⣟⣯⣥⣯⡙⠻⠅⠘⠆⠠⣼⡏⠀⡀⠁⢀⠘⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⣶⡄⡿⠀⢾⠘⡂⠀⢩⣤⣔⣻⣿⡃⠿⠀⠀⠀⣈⢫⣶⣦⠁⣻⣇⡠⣀⣴⡼⢻⠀⠸⠿⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣞⡡⣽⡅⣿⠀⣿⠻⡟⢀⣎⠁⠉⠉⠬⠀⠀⢰⣿⣇⠈⠀⠀⣀⠀⠉⠋⠁⠘⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡉⡈⠀⣿⠀⣼⠀⡉⣹⣻⡀⣠⡀⠈⠁⠀⣿⠭⣿⠀⠀⠀⠋⢠⣤⢐⢾⠁⠠⠄⢿⡁⠒⠀⠂⠘⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠋⠁⢠⡟⢀⣻⠋⣿⣽⠙⢧⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡎⠀⠀⢀⡰⣔⠉⡋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣠⣤⣬⣼⣇⠘⣇⡾⠟⣣⠈⡐⢦⠉⡀⠃⠛⠐⠸⠰⠂⠄⠀⣆⣤⢠⠀⠂⢛⡀⠐⠓⠀⢉⣤⣄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⢀⢤⣆⢻⠀⢻⠁⡼⠋⣰⠇⢘⠒⣨⡀⣃⠀⠐⠘⠀⡂⣹⠰⠖⣀⠰⠛⡛⠉⣀⠐⠒⠀⢈⣿⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⢠⠖⠉⣫⣭⠻⢄⠞⡑⣠⠞⡱⠘⠠⠄⠀⠀⢈⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡽⢾⡙⠈⠺⣦⡄⢠⡿⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⠀⡰⣏⢉⣼⢳⡆⠀⡾⠃⠚⠈⠀⠀⠘⡤⢀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⡤⠞⠓⠖⣋⣠⡎⠁⣴⣤⡘⢳⣟⠀⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣶⡁⣀⠵⠉⢉⣁⠀⠱⢄⣀⠂⠀⠒⢀⡅⢠⣍⡆⣩⡸⢗⡿⠗⢊⣩⡿⠋⠉⠀⣰⠞⢻⣛⡀⢿⡦⢀⠑⢄⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠍⠿⠋⣰⠖⡫⢝⢷⣄⢤⠻⢟⠴⡛⣦⢰⠁⠀⠘⢿⠞⢋⣴⡶⠟⢋⠵⠦⡶⠶⠋⠀⣆⠉⢀⣠⡗⠠⠀⡌⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠰⠟⣩⠄⢡⠀⡷⢟⢷⣄⡈⠳⡀⢿⠴⢊⠙⢉⡠⠒⠁⠠⠀⣠⠴⠊⠀⠀⣈⠶⢉⣀⣤⣻⠟⠡⠖⢺⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠦⠀⠀⠀⢠⡀⣧⠶⠟⠈⠻⠶⢜⡁⠔⡹⠞⠉⢀⠄⣀⠴⠊⡡⠴⣋⡽⢁⠽⣶⡾⠏⢰⣭⡂⢠⠶⠛⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠠⠀⠀⡰⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠁⢀⠠⠔⢈⡥⠒⢀⡴⣾⣟⠻⣙⠧⣸⡾⢳⣾⣿⣯⣉⡄⠀⣤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣠⠴⠈⢟⢀⠴⣞⣡⢖⣫⡗⢿⣯⠻⣾⣩⡟⢷⣞⢻⡹⣿⣿⡿⣝⢫⡿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⢤⠖⠉⠉⠀⠀⠀⢨⡵⠚⣩⠝⠋⠁⣠⠶⠋⣀⡟⢡⣿⣾⡙⢂⣸⣭⡭⣾⣿⣧⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢐⠁⣾⡶⠋⢁⣠⠴⠾⡁⠀⢾⣿⡷⣂⣿⣿⣿⣯⣽⣽⠶⣿⡟⠓⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡤⡶⢋⠀⡀⠀⠐⠒⢤⠀⠀⠿⣮⡿⣶⣤⣤⣀⠁⡤⢠⣾⠁⢠⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⠑⠀⠠⡤⠤⠐⣀⡤⠒⠋⠁⠈⠂⠤⠴⠎⢹⠙⠲⠦⠤⠤⢾⠛⠉⠈⢳⡏⢢⡀⠺⡏⠨⣿⠿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣐⣀⠠⢴⡞⠃⡄⠀⠘⢁⡞⢻⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⠀⠀⠈⠁⣼
⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠭⠑⠿⣷⣽⠆⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣐⣠⠆⠤⠤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠬⠘⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⢘⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⢠⠁⠄⠀⢤⠀⠈⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠻⠭⠛⠛⡑⠲⠶⠾⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡿⠒⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢺⣦⣢⣤⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠼⠿⠿⠿⠶⠿⠟⠛⠛⣋⣩⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢈⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣶⣤⡍⠉⢉⠉⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢿⣷⣾⣿⣣⣤⣤⣄⣠⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣛⠁⣀⣠⣤⣴⣾⣷⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣄⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢛⡙⠯⠉⠉⠉⠉⠷⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠈⠃⠙⠂⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣄⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠚⠁⠀⠉⠉⠃⠉⠉⠛⠈⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⡇⢸⣿⡏⢠⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣷⠸⣿⢠⣿⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠿⣿⣦⣙⣧⣿⣾⣵⠿⣛⣋⣉⣁⣀⡀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⢿⣻⣿⣿⣿⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣭⣴⡾⢫⡟⣿⢻⣮⡛⢿⣷⣤⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿
⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⠃⣿⡆⢿⣷⡀⠹⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈
⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠄⡄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣷⠀⣀⣤⣤⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣌⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⡼⢿⡄⠙⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡶⢋⣼⠿⡿⢿⣿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠿⠋⣴⢻⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⠛⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠋⠉⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠟⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⡿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠛⣢⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣷⣆⣀⠟⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠻⢏⣁⡈⣫⠉⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠋⢸⣿⣿⠿⠗⠛⢺⣿⠿⢠⣶⠞⢛⣛⠿⢿⣤⡋⠙⢿⣿⡅⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣧⢀⣾⢭⣟⣿⣾⣿⣌⢻⣷⢀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠜⢿⣟⠁⢿⡄⠘⢿⣿⣿⡗⢸⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣷⡆⠛⠿⠾⢟⠋⣰⣿⠧⢤⣶⣿⣟⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⠃⠈⣿⣿⣷⣄⣀⡞⠙⢿⣿⣷⣶⣿⡿⡛⠁⠀⣼⣿⣿⠏⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣀⣦⠀⠀⢀⣽⣷⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⢧⣤⣀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⠛⠛⠛⢛⣏⠉⠙⠉⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣙⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⣠⣶⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⣶⣌⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢠⣾⡿⢛⣥⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣌⠙⢷⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢠⣿⡟⣴⡿⢟⣩⣶⡶⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣝⢿⣷⡀⢻⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡟⣸⡿⣱⡿⣋⣥⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢻⣿⡆⢿⣇⠈⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃⣿⢃⠏⢈⣥⣶⣶⣶⣌⡙⣿⣧⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡀⣿⠈⣴⣿⠿⠋⠉⠉⠻⣷⡈⣿⠀⣿⠇⢸⡟⠀⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⢄⡀⠀⣠⠖⠛⠳⢦⡀⣠⡴⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⡇⢫⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⢠⡟⠀⣾⠃⢰⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⡖⢲⠀⠈⠲⠁⣠⠖⢢⡄⠙⣁⣤⠠⡌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢿⡌⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⠇⡾⠁⣼⠏⠀⡜⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⢧⣤⡖⠒⠒⠲⣿⡄⠘⣁⡜⠈⢿⠀⣀⣈⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠳⡌⢷⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠜⣡⠏⠜⠁⡼⠃⠀⠰⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣼⠉⠛⢷⡄⠀⠈⠛⢛⣩⣴⠾⠿⠿⠻⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣬⣦⣻⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠙⢷⣶⣿⣁⣀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣮⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠓⠒⠂⠈⠉⡂⠀⣠⣤⣬⣤⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡇⢀⡴⣿⣿⣿⠳⠄⣾⠂⢤⣄⣀⡙⠓⢠⣾⡿⠋⢉⣈⣉⠙⠛⠶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠘⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡀⠄⢧⠈⠁⠙⠛⠋⢀⣼⣏⡀⠠⢤⣈⠙⡏⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠙⣷⠸⡆⢴⣀⠴⢌⡉⢛⡳⢦⣜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠠⢼⠦⣤⣤⣶⡾⠿⠉⢢⡉⠲⣤⣈⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡐⠈⣿⢢⠴⠀⠻⣖⢁⣟⡱⠿⣖⣈⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⢄⠙⢦⠀⠃⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠑⠚⠁⣼⠀⣀⡿⢹⣙⣷⠂⠻⠀⣸⠀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⡧⢘⠇⠈⠠⠀⠀⡀⠠⠻⣿⣦⣤⣤⣤⠾⠃⠒⡑⠀⢸⡏⠈⠳⢦⣞⢡⢞⣸⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣿⡐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⢷⡙⣝⢯⣁⢠⣏⣼⠁⣵⢌⣷⠍⠀⠀⠹⣆⡍⡝⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠎⠀⣖⠙⡿⣏⠀⠀⡀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣌⠳⣬⡙⠶⣾⣯⣡⣄⡉⠂⠀⢀⣀⣸⠇⣹⠄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠁⢉⠶⣁⠹⣧⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣝⢷⣄⡙⠷⣶⣬⣉⣛⠿⠿⣷⣶⣶⣧⣬⣥⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠞⢋⡀⠘⣆⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣝⠃⠄⣀⣉⡙⠉⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⡿⠀⠈⠻⣧⣌⡀⠂⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢉⠿⠻⣆⣉⡛⠻⠟⠟⣶⣆⣨⣉⣉⣋⣉⣩⣭⢼⣇⠾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢶⣶⣦⣥⣤⣦⣶⣾⡿⠿⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣭⣭⣽⣛⣛⣋⣉⣁⣈⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠈⠡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠉⣛⣤⡄⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠶⠛⠛⠉⣡⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣀⠈⢙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⣾⡎⠁⠀⠁⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡇⢸⠇⠀⢀⡇⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⣀⠤⣕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⡞⣱⠇⠜⠁⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠉⡉⠉⠉⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⣈⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⢣⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠈⣀⠀⣟⠀⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⠐⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⢀⣤⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡸⠀⣯⡄⠁⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⣀⠤⢞⡉⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠁⢀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠘⡍⠟⠀⠘⠧⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣈⡱⠲⠋
⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠉⡙⢂⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⢠⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣴⠓⣀⠀⠠⠀⠐⣖⠈⠂⠀⠀⠀⢸⠧⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⠒⢶
⠀⠆⣄⣵⠆⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⣟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣠⠄⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤
⠀⠀⢸⣿⠀⡎⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡔⠀⠂⠀⢲⡿⢤⣀⠀⢀⡤⢃⣼⢰⣂⢡⢰⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡄⠀⢸⠁⠀⣄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣔⠲⡴⠛⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠿⠄
⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣧⠀⣿⢰⠰⡏⢠⡆⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠉⠣⣴⡶⣦⣄⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣂⡒⡂⠂
⠀⠀⠀⢿⣧⢺⣿⣦⣹⡼⣎⣷⡈⢿⣼⣧⡀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢄⣠⣠⠇⢀⠀⠷⠤⢤⠧⠠⠦
⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠛⠋⠛⣿⣿⣾⡅⠀⣁⠀⣿⣄⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⠛⠁⠀⠀⠘⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢠⣤⡄⠀⠩⣽⠅⠈⠛⠀⣼⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⣄⡀⢠⣤⣤⠠
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡆⢠⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣄⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⡼⠒⠿⢀⣰⡟⠋⣫⡖⣀⠀⢤⡝⡻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⠀⢠⢻⡇⠐⠁⣷⠋⢾⠰⢿⣿⢷⡂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠄⠘⠃⠀⠈⢷⣠⣄⢈⠦⣄⡕⠙⠀⠀⣳⡶⠶⠿⠿⢾⠿⠃⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠂⣀⣷⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠂⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⡱⠋⠎⠚⠱⠑⠛⠎⠚⠱⠑⠊⠎⠒⠱⠑⠋⠎⠓⠱⠑⠊⠎⠒⠱⠙⠊⠎⠓⠱⠙⠊⠞⠓⠱⠙⠎⠎⠳
⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⣕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⡫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣤⡌⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠃⢘⣿⠟⢿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣁⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣾⣿⣉⠿⠙⢿⣿⡅⣿⠟⢁⣠⣿⣿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣪⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢾⣿⣿⣳⢾⣿⣯⣿⡗⠂⠀⠈⢡⣏⣼⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⢕⠂⠀⠐⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣀⠹⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰
⡺⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣼⣿⣻⣛⣿⣴⣀⣀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⢿⠘⣿⠿⣇⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢩
⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠒⠀⠀⢤⣤⡌⣦⣀⠘⡆⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢐
⡵⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⣹⣿⡔⠟⣿⣧⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠨
⣪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠰⡀⣠⣶⡤⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣘
⢕⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣴⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣆⣿⣬⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠴
⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣄⣶⣾⣿⢻⣿⣾⣽⡏⣼⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢨
⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢰⣿⡇⠐⣱⣿⣏⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣯⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠈⠹⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⣪⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣼⣿⣿⣄⣴⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⢝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠁⠈⠛⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⢞⡦⡰⣤⢄⢆⠤⡰⡠⢄⢆⢤⡰⡠⣤⢄⢤⡤⡰⣤⢄⢆⡤⡰⣠⢄⢆⢤⡰⡠⣄⢆⢤⡤⡠⣤⢆⢆⡴

⠀⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣯⣽⡳⣄
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡴⡛⢳⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⡋⠈⢹⢾
⠀⣂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⣑⢚⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⢻⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢳⡙⠿⣶⠿⢋
⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠠⡼⠑⠉⠙⢕⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠏⡡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣾⣶⡆
⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣌⡁⠀⡐⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟
⠀⠒⠥⠒⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠝


⢀⣴⠚⣉⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣊⣉⡙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠂
⡇⢣⠀⠀⠀⡄⢳⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠈⠀⠈⡙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢊⡴⠲⡝⡄⢹⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠂
⠱⣄⠁⠤⠀⣼⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠆⣀⠄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠳⠬⠜⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠋⠁⢀
⠀⠈⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣤⣽⠇
⣀⣙⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣻⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠘⠉⠉⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⠙
⠀⠀⠴⠟⠛⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠛⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣄
⠀⠀⠰⠋⠁⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠉⠙⠻⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣶⡞⠀⠀⢳⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣧⠀⠠⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠄⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⠈⡟⢳⣦⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⠞⣿⠀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠀⠇⠘⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠿⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡆⠀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠁⠀⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⢠⣶⣆⣰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⣿⠉⠁⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠀⠠⠆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠯⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⢠⣴⡄⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⡉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠹⣿⠇⠀⠀⠀⣽⣿⣇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠐⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠉

⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣖⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡾⣶⣾⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭⡤⢂⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣌⣨⣿⣶⡦⣀⡀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡈⢫⢦⣾⣷⡜⢿⣌⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠏⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠉⠁⣀⣋⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣭⣹⣟⣛⣛⣿⣟⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡻⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⡛⡂⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣠⣿⡁⠁⠀⠀⠰⢰⣿⣿⠿⣿⣴⡒⣋⣡⣤⣴⣴⣶⣶⠦⣭⣒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠽⢇⡈⠂⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠻⡿⠣⣈⠉⠛⠉⠑⢦⣌⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣦⡐⣄⠀⠢⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣅⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠐⣚⣽⣷⢍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⣿⣿⠿⣿⣏⢻⣦⣈⠻⡌⠳⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡇⠢
⠀⠀⠀⠈⡿⣒⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠠⠈⠲⢄⣀⠀⠏⢿⠀⠈⠳⡀⠙⣿⣦⠰⢦⣄⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠩⡥⢞⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⣈⣶⡶⣤⣍⠠⠀⡉⠈⣄⠀⠐⠀⠘⣟⢷⡄⠉⠙⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⠗⠶⠦⡀⠀⠀⠁⠀⢀⠹⢯⣿⢦⣌⣦⡀⣙⢸⢸⣆⠀⠀⠄⠈⢦⣽⣢⡘⢶⣤⣉⠙⠓⠒⠶⠶⣤⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠄⢰⡆⠀⠑⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣮⡌⠸⡂⠀⠀⠄⠀⣌⣛⣿⣦⡁⠈⠳⢶⣤⣤⣤⣀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠁⣗⠀⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣄⣿⣷⣄⠠⠀⣌⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠛⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢿⣧⣔⡌⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⣽⣦⣨⣿⣿⣷⣭⣛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⠘⣿⣿⣟⣰⣝⢿⣿⣿⣏⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣿⢟⡿⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠘⠾⠋⠁⠈⠉⠈⠻⣿⣿⣏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡿⣯⣭⣋⠏⠛⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⡄⠀⣿⣿⣿⢿⣛⣌⣿⠟⠋⠁⢠⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣦⣿⡿⢃⣠⣿⣅⠀⠰⠂⣰⠞⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠉⠉⠀⠁⠀⠈⢂⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣋⠔⣋⣀⠴⠖⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠤

⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋
⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⠿⠃⣴⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠾⠟⠋⠁⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡟⢀⣤⡖⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠁
⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡿⠋⢰⡿⠋⡽⠛⢉⡴⠿⠋⣡⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠸⣿⡆⠙⢿⠀⠀⠀⣧⠀⣾⣿⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡴⣪⠴⠚⣥⠴⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠴⠾⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣤⠤⠄
⠀⠐⢦⣄⠀⠹⣷⡀⠈⠃⠀⠀⣷⣄⣿⠀⠈⠀⢰⣇⠾⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢦⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠙⠷⡀⠀⢠⡀⢸⡇⠻⠀⢠⡀⡿⠏⠀⠀⣠⠴⠚⢋⣉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠀⢠⣁⣶⣄⡀⠀⠠⢤⣤⡤⠬⠿⠷⠶
⠙⢶⣤⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠚⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢷⠦⠀⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠂⠀⠈⢳⡌⢷⠀⠀⠘⣾⡇⠀⢠⠃⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠈⠂⠙⡆⠀⠠⡷⠀⠀⠈⠻⡉⠓⠢⠀⠈⠳⣶⡒⠚⠛⠛
⠓⢶⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢤⣀⠻⡄⠁⠀⢠⣯⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⡄⠀⠈⢦⡘⢦⡀⠀⠠⣀⡀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⠀⠀⢈⢫⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡋⠀⢀⣽⠀⠀⠠⡈⢳⡀⠈⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠛
⠛⠲⢶⣖⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠲⣤⠳⢄⠀⠀⠻⡁⠀⠘⣧⡐⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⣸⡟⠇⠀⡀⢹⡌⠛⠄⠀⠐⣦⡄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡀⠀⠈⠻⡂⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣤⠶⠄⠂⣠⠖⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⡀⠈⢿⣦⠈⠉⠛
⠉⠛⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣉⠀⠀⠀⠚⠃⣀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠰⠖⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⣷⣼⣧⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡷⠶⠄⠀⠈⠙⠛⠋⢉⡀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⡄⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡠⣠⠞⠟⠰⠃⠀⡄⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠰⣦⡀⢻⣷⡀⠈⠙⠢
⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⠲⠾⠟⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠩⠞⠋⠕⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⢉⣤⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⢠⣾⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣧⠀⠀⠙⠂
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⣡⡴⠿⢋⣤⡾⢯⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣶⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠠⠚⠁⢀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠙
⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠁⣠⣴⣾⠟⠁⣀⣤⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢠⠤⡀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠱⢤⠞⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡖⠆⠤⣄
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡘⠋⡀⠰⠌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣀
⠙⢮⡑⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠙⠦⣄⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡪⠒⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠯⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⢦⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠀⢠⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣁⡠⠤⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡤⢤⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⡲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⣧⡂⠰⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠒⣹⠃⠀⠀⠀⠸⢇⣀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠵⠒⠒⢿⡆⠀⠀⠀⢱⡐⠀⠀⢄⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣹⣄⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠊⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠒⢫⣿⢖⡰⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⡠⢆⢾⠁⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠋⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠻⣌⣦⣄⣠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⠠⠀⠐⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠲⣄
⠀⠀⠘⠦⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣲⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠤⠖⠊⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⢦⡀⡉⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠁⢤⡖⠒⠒⠒⠤⠤⢶⣌⣁⡟⠒⠒⢳⣦⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠛⠿⢶⣬⣆⣽⣿⣿⠀⠀⠄⢀⡀⣰⣿⣿⢪⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠉⢛⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠴⠀⢀⣈⣀⣀⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣶⡷⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢸⠁⠂⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⠀⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠊⠇⠘⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠙⠿⠿⠛⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⠀⢢⠁⢀⠀⠀⠶⣶⡶⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡐⠀⢸⠀⣀⡀⠀⢀⡠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣀⣾⠚⠛⠻⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⡋⠉⠉⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠐⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⡇⠀⠐⢄⡀⢚⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣠⣤⣠⣄⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠑⠢⠄⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠲⠖⠒⠉⠉⣀⣠⣴⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⢭⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⠶⢚⠹⠿⠾⠿⠿⠿⣟⣛⣻⣛⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣒⣒⣒⣒⣒⠒⣒⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⣒⣒⣛⠛⠛⢛⣒⣒⡢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣭⣶⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣬⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣵⣿⣿⣿⣿⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣽⣿⣿⣿⣧⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⣹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⡟⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣧⢱⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡛⢸⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣾⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⣿⣝⡛⠛⠶⡤⠀⣾⡶⠀⡀⡄⡀⢰⢷⠀⠤⠴⠖⠚⣛⣽⡇⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠠⣋⠁⠀⠀⠀⠒⠷⢷⣄⣿⣿⣿⣿⣬⡼⠷⠓⠀⠀⠀⠀⣝⠇⣿⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡈⢻⣿⣿⡿⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣘⣻⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣛⣃⣠⣳⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⢹⠿⡏⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣠⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠁⢸⡿⢏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠁⢨⣟⠻⠫⠽⢿⣿⣿⣿⢥⣿⣿⡇⣿⣾⣯⡿⠿⠝⠿⣻⣅⠈⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠈⠙⠃⠀⠀⠘⠛⢻⣏⣾⣿⣿⣿⡽⣟⠛⠓⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⢶⣶⣤⣀⠀⣞⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡿⠿⡟⠋⢹⣿⣿⣧⠀⠈⠉⡇⠁⠀⣰⣿⣿⡏⠈⢿⡿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⡃⠀⣤⠀⠀⢿⣷⣿⣤⣷⡅⢀⣶⣤⣿⣾⣿⠇⠀⠀⡆⠁⠟⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠸⢿⣍⣉⠈⠛⡏⠇⣅⣧⠟⠿⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⢹⠛⣶⠓⠛⠋⠀⠐⡜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠺⠀⣿⡀⠀⣷⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⢠⠖⢲⠒⣒⠒⡶⠒⡆⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠖⠒⠒⣶⣲⣶⡖⡆⠀⠀⠀⣖⡖⣖⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢼⠉⡳⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡉⠉⠉⣿⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣟⣛⣛⣛⡇⠀⠀⠀⡧⠇⠧⠤⠤⠤⠤⡇
⠀⠀⠀⠸⠤⠼⠤⠭⠥⠷⠤⠇⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠯⠭⠯⠭⠯⠭⠭⠇⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠇

⠀⠀⠀⢸⠛⢭⣉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⢸⠿⢿⣍⣉⣩⣽⠟⡇⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢹⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠼⠧⠤⠤⠤⡇⠀⠀⢸⣀⣤⡿⠞⠿⣤⣀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠉⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⣵⡦⡇⢧⣶⣭⡅
⠀⠀⠀⢸⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⣏⡭⠋⣓⡏⠻⣍⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢠⠶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⡶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣞⡆⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢔⣹⡉⣻⣲⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⠙⠂⠀⢳⠀⠀⢰⣷⣶⣻⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠸⠤⠤⠭⠿⠭⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠭⠭⠤⠤⠍⠀⠀⠈⠧⠤⠿⠧⠤⠤⠤⠿

⠀⠀⠀⢰⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡇⠀⠀⢰⠋⣩⣭⣍⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣥⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣭⠓⠉⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⢸⠤⠼⠤⠿⠤⠧⠤⡇⠀⠀⢸⠀⢿⣅⣠⠝⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣅⡝⢛⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣀⡐⢤⡀⠠
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠉⠛⠿⠿⢲⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠎⠙⠲⠶⡶⠖⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡞⠁⠀⠆⢰⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⢛⠓⠛⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠋⢦⣀⣀⠠⠀⠀⢠⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠚⠆⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠀⠀⠀⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠃⢤⠤⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡆⠀⠀⢀⣶⠿⠀⠀⠐⣲⡞⠋⠕⣻⠿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠘⢂⡿⠡⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠠⠈⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢄⣠⣀⠀⣀⡴⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⢀⣀⠙⠋⠉⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠓⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠤⣄⡈⢳⡄⠴⠓⠀⢠⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠻⡴⠶⠊⢃⠀⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⢦⣜⣦⠀⠄⣼⠃
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⣄⠘⢷⠜⠣⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣾⠇⠀⣠⣴⠿⠟⠛⠛⠁⠛⠛⠆⠘⠀⠰⣼
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⣤⢶⣤⣴⡄⠀⠀⠺⠋⢣⡶⠛⠛⢻⠇⠀⠀⠸⠀⢀⣀⠛
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⢣⣴⠾⠿⠿⡇⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡴⠃
⠀⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⡀⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⣿
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿
⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡇⠀⠀⠈⢄⠀⣀⠘⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⡄
⠀⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠘⠣⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⢶⡴⣶⣶⠖⣶⢶⣿⠀⣿⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢸⡇⢀⢀⡀⢘⣤⣄⠛⠚⠷⠿⠶⠴⠶⢾⡿⠀⡛⢩⣿⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣼⣿⣿⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⢠⣿⡿⠋⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣸⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠟⢠⣿⡇⢸⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣾⠏⠀⢸⣿⡇⠈⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡇⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣿⣿⡏⢀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠻⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣛⠓⣹⣿⣿⡏⠉⣬⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣧⣀⢬⡻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡾⠟⠛⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣫⠞⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢟⡽⢛⣁⣀⠀⠀⠙⠛⠢⡄⠀⠀⠀⣀⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣽⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠶⠀⢄⣀⡟⠠⠾⠛⠛⠛⠛⠺⣿⡹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⡞⢳⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢲⣶⠟⡶⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡙⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⣉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣯⠻⣿⡜⣟⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣋⡟⢠⣿⢛⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣹⡇⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢸⣯⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⣾⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠘⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⢀⠰⠀⢻⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠀⠀⠠⣹⡀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣤⠖⠁⣸⡧⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⣨⣾⣅⡒⣀⣍⣉⡩⠤⣐⣭⣿⣀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡝⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣅⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⣴⣾⣷⣷⣬⣉⡿⢤⣭⡼⣿⣉⣤⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣄⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡤⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠳⠙⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⢻⢽⠙⠿⢏⠉⢹⣿⠳⠌⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢤⠿⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠻⣿⣿⡟⠉⠉⣹⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠙⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠙⣻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣍⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣈⡙⠛⠿⢶⣤⣉⣻⢷⣄⡙⢿⣦⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣉⡭⠟⣩⣴⡾⠛⠉⣠⣴⣶⠶⠖⠒⠚⠷⠄⠻⣧⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢉⣉⣉⡍⢩⣾⠋⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢼⣿⣿⠁⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠶⢾⣧⡘⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣹⠋⢰⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠈⠻⢿⣧⡀⠘⣿⣿⠁⠀⢀⣤⣤⣉⡻⢇⢸⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣅⣀⣀⣠⣤⣴⠞⣼⡇⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣭⣭⢉⣛⣷⠶⠬⠙⠶⣌⠻⣇⠀⣿⣿⡿⠛⠿⢦⡘⣿⠀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠟⠛⣉⡞⢰⣿⣇⠀⠀⠉⠉⢉⣩⣩⠖⢡⣶⣿⠁⠀⠰⣾⣿⠟⠛⠓⠬⣧⠸⣿⠀⠀⣀⣀⠙⢿⢰⣿⠃⠀⣠⣴⣶⣶⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣠⣴⡾⣹⡃⠘⣿⣿⣷⣶⡶⢟⡉⣴⠃⠀⠘⠛⣛⣛⡳⠶⠬⡙⢧⡀⢰⣶⣮⣅⢻⠀⣼⣿⣿⣷⣄⢺⡇⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡄⣿⡇⠀⠈⠉⠉⢁⡴⡟⢸⣿⣷⡶⡚⣩⠟⢁⡐⠻⢿⣏⠙⠛⢆⢿⠏⠙⢿⡇⣿⠏⠀⠈⠻⣧⠃⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⣀⣴⢿⡇⢻⣿⣦⣤⣤⣾⠟⢸⡇⠈⠉⣡⠞⢹⡿⢛⠝⢁⠒⣶⣾⢷⢸⣦⡘⡇⣠⣄⢣⡟⢀⣴⣶⣄⠸⣾⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⡿⠋⣸⡇⠈⠻⠿⠿⠛⢁⣾⢸⣧⣤⣾⢃⡇⠀⡴⣿⡞⢁⠈⠉⡿⢄⢰⡟⢻⢡⡿⢿⡼⢇⣾⠿⠿⣿⡆⠟⣰⣿⠟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠁⢀⣾⠇⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡿⢹⡈⢿⡿⠃⡜⢿⣾⠣⠙⢸⣿⣦⣖⣁⣼⠇⣁⢈⠟⠀⠈⣇⡾⠁⠀⠀⠘⣿⣸⠟⠁⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣶⣿⠃⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⢷⡀⠀⢰⡇⣌⠛⠀⣷⢬⣧⣄⡠⠼⠷⣿⢏⣪⣶⣷⢰⢏⣤⣾⣿⣷⠀⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⣰⡿⣆⠈⠛⠛⠋⠀⣰⡏⢈⢿⣶⣿⡇⢹⡲⣄⣸⣦⡙⠭⣅⣒⣛⡓⠋⠉⣿⢃⡴⠟⠋⠉⢻⣿⢀⣷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢀⣼⡿⢀⡹⣷⣄⣀⣀⣴⣿⡇⢸⣦⡙⠛⠁⠈⣷⡸⣝⡛⣋⣀⣀⣽⡿⠟⣠⣚⣩⣥⣶⣶⣦⠀⢸⡟⢈⣡⣴⣶⣶⣶⣦⡄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⣸⣷⡈⠿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇⢙⢦⣤⣤⣿⣷⠈⠻⣮⣍⠛⠶⣬⣭⣭⣉⠁⠈⠙⣿⡿⢠⡿⠾⠛⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡄⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⣠⣿⠃⣻⣄⡀⠉⠀⠀⢀⣾⣿⠈⣷⡨⣝⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⠇⢀⣴⢟⣡⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢹⣿⡇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⣿⡌⠻⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⢸⣷⡈⢿⣝⠛⣛⡛⢛⣉⣀⣤⠾⢟⣡⣴⣋⣥⣭⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⢠⣿⡇⢳⣄⡉⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢻⣷⣌⠙⢷⣬⡉⠛⠶⣶⣤⣄⡉⠉⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡟⢀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢸⣷⠙⠷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣼⡿⣡⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣼⣿⠀⢻⣦⢉⣉⠙⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠟⢀⣼⣿⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆⣸⣿⡆⠹⣿⡛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⠿⢣⣴⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣄⣹⣷⡈⠻⣷⡛⠛⣿⣛⠛⢋⣁⣤⠴⠞⣛⣩⡐⠚⢻⣷⣶⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣼⣿⣦⣈⣻⣷⣤⣉⣻⣷⣦⣬⣽⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣫⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢿⣾⣥⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠏
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⣸⡻⠃⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣤⠀⠀⠉⢠⣄⠩⠿⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠃⠀⣾⡇⠀⠀⠻⠏⠙⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣤⡀⣈⣿⣶⣤⣿⣇⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣾⣯⣫⣀⣴⣶⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡄⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠗⣜⣦⣽⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠀⣠⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠤⢶⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠛⠹⣿⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⢹⡟⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠈⠙⠻⢿⣦⡄⠈⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⠙⢿⣦⠀⠹⣿⡄⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⣦⣌⠙⢷⡄⠹⣧⠀⢻⣷⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⠶⠖⠒⠒⠶⣌⠳⣄⢻⡄⢻⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⠟⢉⣴⠞⣋⡭⠭⢝⡲⡱⡜⡆⣷⢸⡇⢸⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿
⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠀⣰⡿⠃⣰⠟⣡⠞⡵⡫⡛⣕⡺⢰⢣⢇⡏⣼⠃⣼⠇⢠⣿⠇⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣰
⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣰⣿⠃⢰⡟⢠⡏⣸⢹⢳⢇⡈⠧⢅⡫⢎⡴⢃⣼⠋⣠⣿⠋⢀⣼⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿
⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣿⡏⠀⣿⡇⢸⡇⢿⠸⣌⢮⡪⢵⣓⣊⣭⠶⠋⣡⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠃⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣧⠘⣧⡙⢦⣙⠲⠶⠶⠶⠶⠛⠋⣀⣴⣾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣧⠀⢻⣦⠈⢷⣤⡉⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣷⠀⠘⣿⣧⠀⠻⣷⣄⠉⠻⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠛⠉⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⠀⣰⣿⠇⢻⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠻⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠀⠙⠻⠶⠀⢻⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠘⢿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠈⢿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡈⢻⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢷⡻⣿⣷⣿⣟⣤⡀⠀⠀⢢⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠈⠻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢦⣄⣀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣈⠻⣝⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣬⠿⠛⠋⠁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣻⣛⣙⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣾⣶⣾⣿⠶⠿⠟⠒⠚⠛⠓⠖⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣵⠤⣄⣀⣤⣤⣀⣦⡐⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡈⠛⠿⣿⣿⣟⣛⡛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣄⡾⣿⡟⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡻⡟⢿⠙⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡺⢻⣿⣿⡦⣦⣿⣍⣽⣹⣄⡙⡏⠇⠳⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡇⠀⢀⠠⢈⠛⠰⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⠆⠱⡀⠁⣤⢠⠤⡎⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⡴⢊⠥⠒⢉⣉⣉⡑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⢎⠎⡴⡡⡴⠊⣡⡤⢤⣉⠳⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡇⠀⡞⡎⡸⣰⡞⢀⡞⠁⢀⣬⣻⡇⢸⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡇⢠⡇⡇⡇⡏⡇⢸⡇⠀⠘⠿⠟⢁⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⡆⠹⡇⠈⡇⣇⢣⢹⡱⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⢠⠀⠀⢰⢰⠀⢇⠸⢻⡀⢻⣿⡌⢦⠱⣕⠤⠈⠙⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠀⡐⠁⠀⢠⠁
⠀⠈⡄⠀⠈⡌⡆⠘⡄⢣⢣⡀⠻⣿⣄⠑⢬⣑⠢⠤⣀⣀⣀⠠⠔⢊⡡⠒⠁⠀⢀⠔⢁⠔⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢱⠀⢀⠰⡹⣄⠘⣄⠳⡱⣄⠙⠿⣷⣤⣈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠈⠁⢀⠀⡠⠔⢁⡤⠊⡠⢀⡔⠁
⠀⠘⡄⢣⠈⢆⠑⣝⣦⠈⢦⡈⠮⡳⣄⡈⠙⠻⠿⣷⣒⣒⣒⣒⠮⠭⠒⢉⡠⠐⢁⡠⢊⡤⠊
⠀⠀⠘⢄⢣⡈⢢⠈⢪⡳⣄⠙⢦⣈⠳⢽⣲⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣊⣭⡴⠶⢛⡡⠔⠁⣀⠔⠂
⠀⠀⠀⠈⢢⣳⣄⠑⢄⠙⠪⣻⢦⣝⠿⣶⣤⣉⡙⠛⠛⠛⠛⠋⠭⠭⠥⠒⠊⣁⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣷⣄⠑⠦⡈⠓⠯⣟⡶⣯⣟⣛⣷⠶⣦⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⠬⣑⠦⣔⡩⢵⣒⣩⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣉⠒⠬⢍⣓⠻⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⡛⠷⢶⣤⣭⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠬⠭⣍⣉⣛⣛⣋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡀⣀⡀⣀⣠⡀⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡟⠋⣿⠀⢀⣟⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠉⠂⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡏⡄⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⠁⣼⠁⠀⣤⡄⢀⣀⡀⠀⢈⢈⣥⡘⠆⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣾⣷⢰⣿⡆⣿⣿⣷⣿⣿⢻⠀⠀⢀⣯⣿⡟⠀⠀⡴⠋⣁⣤⣄⠑⢤⠀⠻⣇⣀⣀⠜⠓⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣻⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢸⠃⣼⣿⣿⣿⣷⠤⠖⠠⢌⡉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡶⢹
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠛⠿⠷⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣄⠘⢿⣿⡟⢀⣴⡷⢤⡀⠹⡄⠀⣠⣿⣿⣿⠟⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢼⡀⢾⡿⡌⢺⣿⠀⡇⠀⣿⣟⣿⣷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⠷⣿⡛⢿⢿⡙⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⠛⠶⠚⢁⡰⠃⢀⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⣿⡞⢿⡁⠻⣇⠘⣷⣀⠻⣿⣦⣹⣦⠀⠀⢈⡵⠊⣁⣈⠙⢢⡄⠈⠁⠒⡒⠉
⠀⠀⠀⢿⣟⠳⣄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢿⡀⢻⡄⠹⣆⠈⢻⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠀⣾⣿⣿⣷⠀⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣷⣦⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⢻⢌⣩⠷⠛⢿⡀⠻⠿⠿⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢿⣿⡟⢻⠿⠟⠛⠉⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠀⡀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠘⠿⣀⣀⣀⣀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣄⠀⠀⠂⢀⡀⠠⠤⢤⠤⠜⢀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢉⡁⢀⡖⠐⡀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⡘⡀⠈⠀⠂⠁⢀⡤⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠦⠄⡤⠄⠄⢈⣀⣈⢋⠀⠇⢁⠀⠂⡐⠀⠔⠁⠀⢠⠆⠀⢀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⢡⠀⢀⠈⢰⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠉⢂⠈⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠈⠂⣘⠔⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠳⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢉⡀⢠⠄⠆⠀⠈⠑⢄⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠠⠀⠀⣐⢀⠀⠸⣆⠀⡇⢀⡞⠀⡁⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠰⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠶⠘⠓⠚⢡⡀⠉⠀⠃⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⡴⠘⠂⣀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠀⣀⡠⠀⠠⠐⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠊⠁⠁⢤⡄
⠀⠀⠂⠀⡠⠁⠀⠈⠈⠤⠀⠁⢁⠠⠐⡈⠁⠀⠔⠀⠀⢠⠀⢠⠁⠀⡤⠐⠆⡀⠈⠂⠐⠠⠂⠐⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢠⡄⠀⠀⠤⣾⡀
⠀⠘⠢⣀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠀⢾⣄⠈⠁⠀⢁⠀⠀⠀⢨⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠁⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⡂⡀⠘⠀⠈⠢⠀⠀⠊⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠀⡂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠥⠀⠀⠐⠀⢀⡅⠈⠢⠈⠂⡄⠀⠉⠀⠌⠀⠀⠀⡀⠐⡆⢾⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠆⡀⣃⠀⠤⠀⢀⠃⠀⠀⣀⡀⠂⠢⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣀⠉⠙⠆⣤⠘⡁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⡀⣀⡀⣶⣄
⠀⠀⠀⠊⠀⠐⡄⡀⠠⠄⠤⠇⢶⠀⠡⠄⢀⠑⠋⠀⠠⠠⠄⠀⣨⠖⠀⠀⢀⠈⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢸⣏⣤⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠢⠠⠤⣠⠌⠡⡀⠠⡄⠈⡟⠃⠄⠰⠀⠀⠁⣠⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠖⠒⠒⠒⠓⢒⡶⢶⡶⠶⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠛⢻⡅⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠋⣁⣤⣤⡌⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⡦⣄⣀
⠀⢀⡤⠚⣫⠀⠀⢰⢸⠁⢸⣿⠦⣤⣤⣤⠤⠖⠛⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠀⡄⠀⠉⠙⠓⠦⣤⣀
⠀⢸⣦⣤⠏⠀⠀⡎⡞⠀⠸⢿⣷⠻⠄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠂⠤⢀⡏⠻⢦⣄
⠀⠘⣿⢏⠀⠀⡼⢰⠃⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⡏⡗⢸⣌⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⣄
⠀⠀⢹⡌⢂⡼⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡤⢶⠏⠀⠀⠀⢀⠃⠃⢸⠀⡝⢂⢹⣄⣠⡤⠶⢚⣛⠩⠅⠒⠂⢁⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣏⡴⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠐⢢⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⡀⢀⣷⣛⠭⠷⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠠⠷⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⣴⠶⠶⢶⠖⣚⡛⡯⠭⠗⠂⣡⡀⠀⣰⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢠⠇⢸⠉⠉⠙⢻⠒⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣻⣷⣆⣶⣷⣘⣟⠳⡙⡎⡉⠉⣄⡀⠄⢄⡀⣷⣤⣼⡿⣪⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡎⣸⢀⣇⣀⣤⣤⣽⣀⠀⢸⠀⠀⠈⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠀⠀⠂⣀⣂⣴⡿⣿⠷⣋⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡘⢀⠇⡸⠙⣇⠀⠐⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠴⣧⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣿⣿⡛⠿⣛⡥⠞⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⠁⡞⢰⣃⡀⠈⢛⡶⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣻⣟⣫⠭⠔⠊⠉⠒⠀⠮⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃⡜⢠⠛⣯⡻⣗⠺⢦⣄⣠⠏⠈⠉⣹⢖⡶⠤⣬⣱⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢱⢋⡞⢡⣋⣀⡤⠟⢮⡳⣄⠈⠉⠛⠲⢶⣵⠎⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠱⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠦⠶⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣾⣶⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣦⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠿⠟⠂⣰⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣐⡖⣿⣧⣀⠀⣠⡿⠁⠀⣀⡤⠔⠒⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣴⡟⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣧⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⢀⣸⣿⣿⣇⣤⣄⣀⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣴⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠛⠉⠉⠛⠻⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⡆⠀⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⢸⣇⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡿⠿⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⣢⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠉⢻⣿⣿⡿⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣻⣿⠶⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⣿⡗⣸⡿⠋⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡍⠳⠾⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⠿⣿⣧⡀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⣿⣖⢸⣿⡟⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢿⢻⣷⢸⣿⡇⠀⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢨⣿⡇⠀⣿⠟⠈⢛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠄⠀⢀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠈⠟⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠃⠒⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣛⠻⠷⠀⠀⠼⠛⣉⣉⠉⠀⡀⠀⢀⣙⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡠⣀⠀⠋⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠉⢙⡀⢃⠘⠇⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠖⠀⠀⡆⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠖⢄⣀⣀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⣠⠀⡙⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠼⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠭⠶⠤⠞⠋⢯⠑⢨⠇⢠⡀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠾⠀⡐⠁⠀⠀⠀⣧⠦⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡁⠀⠤⢻⡂⠀⠈⠙⠛⠋⠀⢴⡂⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⢤⡁⠀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠑⣶⠓⢸⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠉⡋⠠⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠌
⠀⠀⠈⠱⢅⣀⠀⠤⠐⠈⠙⠛⠒⠞⠉⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡤⡤⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠾⠾⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡰⡄⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡙⠈⠳⢦⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢛⣿⣿⣿⣛⣳⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠃⢸⡄⡀⠑⢺⡷⠛⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⡛⢦⣀⢈⣿⠄⢳⣾⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠰⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠂⠛⠋⠐⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢠⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠃⣈⠉⠉⠠⣿⣿⣿⣦⣄⠛⡄⠀⠹⢿⠟⠻⣿⣿⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣾⠃⣀⣆⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠁⡖⠀⠀⠘⠇⠀⠙⠲⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⡇⢐⣿⡆⣿⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣠⠄⠶⠆⠀⢠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣇⠡⢸⣿⣷⣼⠻⢧⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢢⡈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠈⢉⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣅⣿⡏⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡛⠁⠘⣿⡏⢀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⠏⠠⣖⢰⣾⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣿⡿⢸⡟⣿⣿⣶⣤⣈⣿⣤⣄⠀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠦⠀⠈⠈⠑⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⢸⡉⠈⠁⠀⠋⠀⣾⠟⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⠸⢫⣶⠀⣰⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡟⣤⣶⣄⣠⠄⠀⡄⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⣿⣿⣷⡀⢾⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣴⣴⠟⢿⣿⠇⣰⡿⠏⠉⠻⢀⣉⣛⣠⣤⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣶⡇⢸⣿⣿⠿⠿⣿⡆⢀⡼⠃⣸⣿⠃⣴⣿⠌⠀⣄⢠⡟⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡈⠇⢀⠛⣧⠞⠀⢠⡿⠁⣼⠏⠀⢠⣶⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣧⠮⢼⣸⠋⠀⢀⡞⢁⡾⢡⢼⣷⣾⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠾⢠⡟⢁⠆⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⢟⣵⠆⡌⠀⡈⠀⠀⠆⠀⣰⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠋⠀⢹⡆⠀⠀⢀⠀⢸⡇⢾⣿⡵⣿⣿⠃⠃⢸⠃⢀⣴⣆⣴⠋⠈⠀⢠⡿⢿⣛⣻⣿⣯⢤⣀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠆⢸⡟⠳⠞⠛⢻⡮⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡀⡃⢀⣴⣿⣿⣿⡅⣠⣼⢋⣠⣾⣿⠿⢿⣿⢿⡾⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠿⠀⡀⠀⠁⠀⠉⣾⡼⠃⠐⢹⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⠋⡀⢊⣴⡟⠑⣋⢛⣤⣤⠀⢉⣉⠀⠀⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠸⣇⠀⢸⣦⣾⣾⡇⠉⣡⢁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢂⣼⡟⣿⣤⣾⠏⠛⠉⠀⠀⡿⠹⠀⠀⠈⣴⠇
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡿⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣋⠀⠴⠛⠁⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡶⠀⡿
⠀⠀⠀⣿⡀⠤⠤⠾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢉⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠉⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⢾⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⠋⢸⠋⠀⢀⣀⠈⣿⠁⣀⣈⠐⠀⠀⣰⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⢀⣾⠀⣰⡏⠉⢷⡄⠰⡏⠉⠻⣄⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣉⣠⠏⠀⠀⠘⢷⡴⠇⠀⠀⠈⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠙⢿⣷⡄⠀⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⠈⠻⣿⣄⠀⢻⣿⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠛⢷⣦⡈⢻⣧⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣴⣾⠿⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣬⣉⠻⢦⡙⢷⡀⢻⡇⠈⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣶⠟⢋⣥⠴⠶⠶⠬⣝⢦⢻⡌⣷⠘⣿⠀⣿⡇⢀⣿⡏⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠁⣠⣾⠏⢀⡾⢋⡴⢚⠭⡋⠍⠪⢣⠃⡇⣿⢠⡏⢠⣿⠀⣸⣿⠃⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣰⣿⠃⢠⡟⢁⡞⣱⢣⠋⠂⠹⠆⠐⡰⣣⢇⡾⢁⣾⠃⣠⣿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾
⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡇⢀⣿⠃⣼⠃⣿⢸⢹⡡⡢⢍⣑⣪⠵⢋⣤⠟⢁⣴⡿⠃⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿
⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡄⢿⡘⢧⡱⢭⣒⠲⠖⠚⣋⣡⣴⠟⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠸⣧⠈⢷⣌⠻⢦⣍⣉⡛⠛⢉⣉⣠⣴⣾⠿⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢿⣧⠀⠻⣷⡀⠙⢷⣤⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠘⣿⣧⡀⠙⢿⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣒⣒⠦⣄
⠀⠀⡴⢉⣤⠤⣌⢳⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠞⠉⡉⢻⣼⡆
⠀⠰⠁⢼⠁⣟⣋⣼⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢒⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡀⠸⢿⣿⠞⠁⡰
⠀⠀⠣⠈⠳⣬⣉⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⡒⠖⣒⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢤⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠂⠀⠄⠙⣆⠀⠀⡜⡕⣕⡬⠫⣕⢝⡜⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⡛⠞⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢊⡆⠀⠀⣹⠀⠀⡇⡸⢈⢪⡺⢜⢜⢆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠡⠣⡳⢕⣡⣕⠫⣪⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⡀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠒⢄⠈⡣⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡀⠀⡀⠂⠘⣧⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠁⢸⣛⣡⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠸⣍⣋⣰⠏⣰⠃
⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠓⢤⡀⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠀⠀⠈⠀⠙⢦⣌⣉⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣡⣀⡀⠒⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⠉⠛⠯⣿⠷⠢⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠸⣿⣩⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠙⠿⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣤⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡄⠀⠀⢿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⣐⣿⣿⣿⣛⠟⢱⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢠⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠐⠢⠤⣀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠀⠀⠁⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠼⠂⠂⠺⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠾⢿⣧⢠⡎⠀⠀⠀⢀⣎⢀⣠⡼⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠲⣾⣿⢒⣿⣾⡶⠤⠾⢯⣏⣅⣀⢈⡉⠁⢍⣿⣷⣿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡉⠙⢧⣉⣉⣹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠒⠀⠹⢿⣿⡍⠛⠆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⢽⣙⣶⣴⡿⠁⠀⠀⣀⢀⣄⣠⣤⣦⣄⣿⣛⣛⣻⠶⣖⡶⠶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣒⠽⠷⠿⣏⣇⣾⣿⣿⢻⣿⡙⣿⡿⢿⡟⢇⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠟⠫⣿⠙⠿⠿⠙⢯⡀⠀⣠⡆⠀⢀⣆⠀⣰⣦⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣧⣄⠀⢀⢃⡠⠤⠰⠐⠤⣳⣾⣟⡝⢿⣿⢡⣿⣿⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢤⣤⣿⣌⣯⣽⣹⠿⠿⠴⠊⠉⠉⠑⠉⠛⠷⣿⡿⡟⠮⠽⠟⢋⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⣀⣢⣶⣶⣍⡛⣻⣟⠁⣀⣠⣤⣠⣤⣴⣤⣛⡘⣐⠛⣿⣻⣗⢲⡞⣋⡛⣛⡀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⢤⣭⣭⡨⠿⠝⣡⡝⣯⣽⣿⣿⣫⣿⡿⢿⣿⠏⢷⣤⣀⣽⣿⣿⢿⣏⢙⣍⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣾⠏⢁⣼⡏⣸⡿⢿⣿⣿⡔⠀⢠⣀⣤⣤⣽⣽⣤⣭⣀⠊⠭⠄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠙⢦⠟⠁⣗⣁⣀⠸⢛⣋⣀⣈⣹⣿⡏⣽⡤⠋⠙⠛⠿⢷⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⣀⣠⣀⣤⣸⣿⣿⣯⡿⣿⣶⡦⣽⠛⢀⣿⣿⣤⣤⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣾⣿⣿⡏⣿⣮⣿⣿⡽⠓⠋⠉⡉⢁⣀⣶⡿⡋⣵⣶⣶⣶⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠛⠉⢿⠃⠻⠟⠀⠹⣧⣤⣶⣦⠶⣶⡟⢛⢧⡙⠟⠿⢠⣿⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⣀⡏⡤⠒⢒⣃⡓⢾⣿⡿⡿⠀⠨⡇⠘⢦⠉⠻⣿⡿⠛⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠻⠷⢿⢿⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠹⣦⠎⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠹⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢹⢏⡙⣿⡽⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠌⢸⣿⠙⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⠀⣭⡀⠀⠀⠉⠈⠽⠻⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⢍⡡⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣅⠀⠀⠤⡚⠟⢿⣿⢻⡿⢿⣏⠛⠁⢹⣿⣧⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢀⠌⣿⢶⣆⠠⠄⢿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠰⠟⣫⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠛⠙⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢈⣀⣀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣾⣿⣉⠙⠛⠋⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠋⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⣸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣄⣙⣦⢠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣾⣧⣀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣤⠄⣀⣤⣠⣄⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠐⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣀⢁⣲⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣽⣾⣯⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣾⣾⣷⣾⣿⢷⣿⣷⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠯⠼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⣠⣶⢿⡟⣸⣿⢧⣤⣆⣀⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠿⠠⠸⢋⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢴⣦⠒⢸⠿⢘⡇⠀⠀⡀⠁⢀⠐⡄⠠⠋⠀⢨⡎⠀⢲⠤⢄⣤⠤⣤⡄⠀⢞⠳⠒⠒⠒⠖⠁⠈⣩⣽⣟⣛⣉⠉⠝⢋⠕⢋⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠶⠎⠜⣛⣦⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠾⠠⡗⠀⠀⠈⣁⡀⣰⡅⠀⠀⡑⠀⠈⡁⠀⢹⡇⠄⢀⡖⣅⢠⡞⠁⠀⠈⡋⡋⠙⡗⢺⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣚⣛⣷⡏⠀⣿⣿⣷⣾⣿⢲⣧⠀⠉⡤⡎⠙⢁⡿⠋⣿⠀⢸⠁⠀⠈⠅⣀⡸⠴⢶⣿⣿⣿⢺⡆⠀⠀⢠⣧⠇⠀⠢⠌⢀⠀⡏⢠⣴⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⣿
⣩⠋⠀⠱⡀⠛⠉⣿⣿⣶⡿⠃⠈⠤⣀⣘⢙⡞⠁⠀⢸⠤⢼⠦⠤⡴⠋⠁⢀⡀⠀⠈⠳⡗⢢⠉⡆⢠⡮⠆⠀⠰⠃⠀⠁⢠⠳⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠙⡏⠷⠀⠀⠀⠀⢑⢈⠟⠀⠀⠀⣾⡤⠘⠀⣾⠁⢀⡼⠛⠉⠳⡄⠀⢱⠂⡀⡃⢁⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠜⠂⠘⠉⣿⣾⣿⡇⢀⡤⠶⠦⣀
⡄⠀⠀⣢⡞⢡⡇⠠⢛⣀⠂⠀⠉⠀⢠⠏⠀⣠⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠶⠾⢁⣀⠀⠀⢻⠀⢸⠐⢸⡵⠟⠉⠉⠉⠙⢶⣤⠀⡀⠠⠄⢠⣿⣿⣿⣷⢀⠀⣀
⢘⣦⡿⠋⠀⣈⡀⣄⢸⡉⢳⢀⣀⣶⠃⠀⡼⠉⡇⠀⣿⠀⢤⠖⠆⠂⢔⡂⠩⣃⡴⣼⠀⢸⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⠏⠚⠻⠋⠀⠀⢠
⡾⢳⡬⠷⣤⣸⠀⠈⠊⣿⡈⢮⣱⠇⠀⣼⠁⢀⡇⠀⡟⠈⠈⢣⣴⠒⠄⠀⠹⠊⢧⡟⠀⡞⣴⠃⡀⠀⣀⣤⡀⠀⠹⣾⡧⢀⠄⢰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢩
⠐⠈⠣⠀⢌⠻⣀⡰⠴⣯⡄⢰⠏⠀⣸⡇⠀⣸⡇⠀⣇⣀⣴⣙⣛⡠⠤⠄⢀⡤⣾⠃⢰⠇⡏⠀⠀⠸⣏⣨⠇⠀⠀⣼⡟⢸⠠⢿⣿⣧⡒⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣄⢀⠘⢧⠀⡿⢁⠠⠀⠀⠈⡿⠨⠁⠈⠋⠉⢻⡇⠀⣿⠉⠀⠈⣿⠐⠄⠠⠞⣰⠇⢠⠿⢼⡧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⢡⣸⣧⠘⢿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠈⠛⠹⠷⡟⡁⠀⠀⠀⠀⡠⢷⣦⡤⢤⠤⠶⠾⡇⠀⣿⠖⣶⣚⡿⡟⢻⣷⡶⠃⢠⠟⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣽⣿⠶⠠⡄⣳⣥⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⣦⡀⠈⠙⠷⣅⣠⣄⡀⠰⠁⢊⡿⢔⣵⢦⣁⣨⡇⠀⣿⠬⠎⢸⠈⠷⠴⠋⢀⣴⣿⣄⣀⣠⠴⢿⡶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⣈⣿⣿⠶⠒⣩⢞⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢉⣝⢶⣤⣄⠀⠀⢤⢉⡠⠶⠉⣛⣩⠔⠒⢉⡀⢿⣤⡟⠘⠁⠘⠦⠤⡤⠖⠛⢿⣅⠀⠀⣀⣠⠜⢓⠂⠀⠀⠱⠄⣀⠰⠟⠋⡡⣠⣶⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠤⠠⢀⡀⢾⠊⢀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⣤⣄⡘⡟⢛⠸⣶⢄⣠⡀⢉⠴⠀⠀⢨⡉⠉⠉⠁⢰⠋⣱⠄⡅⢰⡾⣿⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿
⣠⠤⣤⡤⢤⣤⡀⠈⢳⣌⣁⣍⡠⣭⣤⣤⢬⡭⠞⢃⠈⠃⣈⢧⣯⠑⢀⠀⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⠒⡷⠂⠢⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡸⠉⣠⠉⢳⣶⣤⣀⣠⣀⣽⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠘⢀⢀⡼⠟⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢽⣉⣦⠉⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠿⠋⠹⣃⡀⡟⠻⣛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠀⢌⢰⣦⠿⡈⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠢⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠱⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡅⠸⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠂⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠺⣆⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⢸⡇⣴⣦⡀⠸⣯⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣌⠛⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠛⣽⣟⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣭⣻⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣽⣿⣿⣿⣭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⢛⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠉⠛⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠞⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣶⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡟⢠⣀⣀⣠⠞⢫⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠃⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢷⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⣶⣷⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠶⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠐⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢘⡅⠈⡿⠀⢀⣴⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡵⣦⡶⡶⠀⡠⠞⠁⢰⠏⠀⠀⠱⡀⠀⠳⣄⡀⠀⢤⣬⣿⣿⣿⡟⣙⠻⠎⠀⠀⣷⢀⡘⢿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⣤⣺⣿⣴⣷⣴⣷⡤⣧⠢⢱⡄⠀⠘⠷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡋⠰⠆⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿