Unwieldy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠉⡷⢶⡒⠒⠶⢤⡀⠀⣾⠧⣭⣭⣭⡽⢿
⠀⠸⠉⠳⢾⡇⡤⢎⣉⡿⣄⡸⢣⣖⠒⠢⣧⡀⢣⠀⠀⢸⣀⠀⢰⠀⢠⠖⠋⣙⣆⣀⣠⠤⠤⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡉⠉⠐⡶⡿⠭⢷⡖⠓⠛⠲⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡿⠚⠛⢻⣳⡟⢳⠤⢤⣴⣻⡷⡞⢹⠆
⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢷⣷⠶⠚⢳⡀⢴⣻⣟⣒⣦⣤⡔⠒⠉⢧⣀⣀⡤⣽⣯⣟⠉⢻⠉⣁⣿⣿⣯⡲⠦
⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⣲⣤⡷⣶⣥⣤⠤⠞⢀⣩⣷⠤⢤⢈⠟⠉⣉⣏⣈⠉⠍⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡼⠁⡿⢥⣶⢤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⢲⣓⢾⠉⠙⢦⠸⠥⠴⢛⣒⡚⠫⠤⠂⠉
⠀⠀⡇⣸⡗⠒⢦⡀⡧⠉⠑⠒⠓⢦⣄⡫⣕⣿⠀⠀⢸⠃⠀⡠⣗⣲⣦⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠸
⠀⠀⡇⢻⠓⠤⢤⡟⣡⠤⢤⣠⠴⠾⠧⣹⣍⠀⠀⣀⣯⣤⣸⡁⢘⣯⣭⣖⣛⡓⠖⠒⠶⣿⡉⢩⡏⣯⡼⢧⡀⢿
⠀⢰⣻⢿⠿⣿⠛⣻⠳⢤⠀⠸⣧⣀⣇⠈⠛⢷⣞⣁⣳⣼⡥⢼⠧⣤⣼⣤⣀⣹⣆⣀⣀⣿⠇⠀⠳⣼⣀⣀⣳⡞
⠀⠈⡟⣾⡃⠈⠙⢷⣒⣾⣒⣒⣿⣦⣯⣧⣤⣏⣀⣀⡠⠟⠛⣺⠀⠣⢾⣤⡤⢼⠃⠀⢀⣷⡚⠉⢹⠾⡍⠉⢸⠆
⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠒⠒⠻⠾⠯⠟⠋⠉⠹⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠳⠤⠼⠤⠞⠁⠀⠉⠉⠙⠯⠥⠴⠊

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢆⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣅⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢛⣛⣻⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⣿⣯⡀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⠀⢤⠀⡀⡀⠸⣿⡿⠁
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢛⣿⣿⣷⠖⠀⢿⠁
⠈⠉⠉⠉⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠸⠿⠷⡄⢙⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⠶
⣀⣶⣶⣿⣷⣿⣧⣤⣤⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠛⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡄⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠻⣿⣿⣿⡗⣂⡀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⣶⣾⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⣿⣯⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣷⠀⢤⣤⣿⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡠⡿⠆
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⡐⡀⠈⣏⣿⣿⡇⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡂⣾
⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣦⣿⢾⣿⣯⢅⡁⢘⣽⣿⣿⡇⡿⠛⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣟⣿
⠿⠿⣧⠘⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣯⣿⣿⣿⣿⢥⠠⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣿⣿
⠴⠶⠿⠦⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⢋⡈⠉⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿
⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣩⣽⣶⣊⣉⣀⣘⢛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠐⠀⠀⢻⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠿⡻⢿⣿⡶⣶⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣠⣤⣶⡶⠾⢿⠀⡿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠛⢿⡾⢿⣧⣾⣷⣄⣤⡔⣶⡟⢻⣴⠛⣳⣿⠁⠂⠀⠀⠀⣼⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣷⣤⣈⣅⣨⣿⣿⣿⣯⣉⢸⣷⣃⣸⣷⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠆⠀⠀⠀⢀⣤
⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠥⣤⣤⣤⣟⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣤⣤⣼⣛⠻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣯⣭⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⡿⠟⠛⢉⣩⣩⣿⡇⢻⣷⠋⣴⡏⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣆⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠫⠿⢟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣦⣤⣴⣿⣿
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢨⣭⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠋⢩⢩⡇
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠃
⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠆⠴⠦⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠖⠶⠶⠠⠶⠶⠶⠄⠠⠶⠶⠦⠐⠶⠀⠶⠄⠴⠶⠶⣀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡄⠀⢀⠠⣦⡀⠀⣴⠄⠀⢀⣀⡦⢤⡄⠀⠀⢠⠤⣤⠀⣴⠦⢠⡄⣦⢠⠄⣤⠤⣠⡄⢠⣄⡄⢠⡄⠲⣤⡴⢰⡆⣠⡖⠓⠶⢢⡀⣑⠀⢠⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠿⠒⡾⠛⠺⠷⠆⢸⡆⠀⠨⠛⣤⠸⢧⣤⠀⢶⡀⠰⡤⠹⡦⠸⠟⠀⢢⡄⣧⡠⡿⠓⢾⣍⡁⠺⠧⠄⠻⡧⠼⠟⠁⠸⠧⣤⠘⠁⣿⠀⠘⢾⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡆⠀⣶⠆⢀⡶⡄⠀⠶⣶⡄⣠⡤⠂⠀⠰⣄⣴⠷⠶⡤⠀⢰⡖⣤⠀⡆⠀⣶⡆⢰⠆⣴⡀⢶⡄⢶⠄⢰⠀⠰⠋⢰⢦⣄⠴⠀⠀⡇⠀⢰⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⢸⠀⢷⡴⠷⠰⠟⠛⠾⠛⠀⠺⠙⠿⠧⠾⠁⠀⠘⠉⠦⠘⠣⡴⠈⠛⠣⠀⣧⡘⠏⠙⠋⠟⠀⠻⠀⠇⣾⠆⠸⡦⠴⠆⠋⠀⠉⣀⢀⡀⠇⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⣼⠀⣟⢰⣿⡒⣦⠚⢦⡴⣷⢰⠀⣶⠂⣰⣶⣾⣦⢶⠀⢀⣺⡇⠘⠇⠀⠚⢋⡁⣀⣿⡏⠀⡘⠁⢳⡦⠠⣞⠀⢰⡖⠈⢿⠦⠀⠡⠼⠃⠃⠀⢺⢘⡇
⠀⠈⣿⠀⢹⡀⠋⠀⠛⠙⠿⠀⠛⠃⠐⠻⠀⠻⠀⠙⠁⠘⠃⠘⠃⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠗⠀⠓⠖⠛⠃⠀⠋⠀⠛⠓⠂⠛⠂⠀⠖⠀⡰⠀⠀⢸⠙⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡰⠒⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢉⣉⡉⠀⠁⠀⠀⢰⠆⠐⠋⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠄⠀⠡⢀⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠖⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢃⡈⠛⢿⣿⣷⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣴⣅⣀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡿⠷⠘⠃⠁⣴⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢠⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡁⠀⡀⠀⠀⠀⢙⣧⣤⣌⡉⠛⠿⣦⡴⠀⢀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠛⢿⡇⠀⠒⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠋⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢻⣿⡷⣤⡌⣡⠀⢉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠛⠛⠀⠀⡠⠛⢆⡀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣼⣼⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⣴⡇⠀⠷⠀⠈⠉⠱⠿⢿⡙⠁⠈⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠛⣠⠛⠋⠀⠀⠀⠱⡄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠼⠃⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡑⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢺⣤⣤⠟⠈⠁⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⣸⣤⣤⠀⠒⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣌⢤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠘⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣤⣤⣤⠄⣀⣤⣤⣤⣤⠒⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠰⠷⠀⠆⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠆⠉⠀⠀⣸⣷⠶⣶⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣏⣹⣷⣶⣿⣷⣾⠛⣻⣿⣯⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣤⡤⠞⢛⠋⠁⠀⠹⡞⠀⠀⣄⣀⣀⡀⠘⠛⣿⣧⣸⣿⣈⣿⣿⠟⡻⠃⣰⣈⡶⡤⠀⠄⠀⠀⣼⣸⡇
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⡿⠿⢿⡏⠉⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠆⠀⡅⠀⠈⠀⠀⠈⠹⠛⠋⢻⠿⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢀⡐⠋⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠈⣧⠆⠈⠄⠀⣤⡤⠚⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠺⠧⠴⢾⠷⠷⠾⠒⠒⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢈⣿⠀⣀⣀⡄⠴⡃⠈⠙⠶⣀⣠⡞⠁⢸⠀⠀⠈⣶⠶⣾⠿⠆⢤⢀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠴⠶⠛⠲⠶⠶⠤⠤⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇
⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠉⢀⡰⠞⣄⡀⠠⠤⠖⠀⠀⡠⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠤⠤⢤⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⢾⡇
⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠲⠈⠉⠀⠼⠛⠓⠒⠉⠁⢼⣄⣤⡤⣤⣤⣶⠎⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⣤⣁⣤⣤⡄⠀⣄⢠⣶⣤⣤⠰⢦⡤⠀⠀⠀⢰⢴⡇
⠀⢈⣿⠀⠀⠁⢤⣄⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠐⠲⠶⠦⠀⠠⠤⠀⠘⠃⠄⠀⠚⠛⠃⠀⠁⠚⠟⠀⠓⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢾⢾⡇
⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠰⣿⠲⣿⠃⠈⣿⡞⣿⠀⣾⡇⠀⣿⠁⣿⠃⣴⠋⠁⠙⣧⢸⣏⣠⠎⠀⠀⢻⡇⠹⣷⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⣿⡇⢿⣼⠛⣷⣰⡏⠀⣿⠀⣿⠉⠉⠉⣁⢸⡟⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣆⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡤⠤⣿⠴⠿⠀⠠⠿⠇⠘⠋⠀⠹⠟⠁⠸⠿⠀⠘⠿⠀⠚⠃⠸⠗⠈⠛⠂⠀⠻⠇⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠲⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⡞⠾⠁⠀⠴⡇⠀⠀⠂⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⢠⡀⣤⠤⣄⠀⢠⡄⠀⠀⣤⣀⣤⣄⢰⡇⠀⢠⠤⢴⡇⣠⣤⣄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⡅⢸⡇⣿⠀⣸⠒⠀⣴⠟⢦⡼⡟⠀⠉⢸⡇⠀⢧⡀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠧⣤⣼⡀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⡁⠀⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡉⠀⡀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡈⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⣺⠀⡴⣄⢻⣄⢴⡄⢻⠀⡇⠀⣻⡌⠁⡇⠘⣠⣧⡘⣇⢸⡧⠠⡇⢀⠁⢸⣇⠀⣼⠷⠛⣠⡘⣷⡾⣀⣴⡌⣿⢄⡥⣤⢼⡦⠀⡠⠀⠀⠀⢸⣘⡃
⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠀⠘⢉⠀⠙⠀⢀⠻⠇⠀⠀⠉⠰⠖⠁⠀⠉⡈⢁⠀⡈⠓⠀⠉⢠⠄⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠈⢃⡈⡫⢤⠀⢀⠐⠀⠀⡆⠀⣀⡄⠀⠀⢈⢹⡇
⠀⠘⣿⠀⠀⠶⢶⣴⢬⣧⡿⢤⣿⠁⣸⣿⠀⣸⠓⠀⡀⠊⠀⢸⡿⢾⠇⢸⣄⡼⠷⠆⢰⠏⣴⠇⠀⢰⡞⢣⡆⢸⠀⠁⢸⠗⠦⣴⡤⠞⢿⠎⠉⣵⢀⡀⢸⣼⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠠⠆⣀⠠⠄⠠⠄⠀⣌⡀⠈⢁⡉⠛⢶⠦⠀⣙⠆⣠⠴⠆⢠⠀⠀⣸⠙⡷⢤⡀⠶⠃⡶⠶⠀⣠⠆⣤⠶⢤⡴⠶⠀⠀⢀⠶⣤⡞⢦⠈⠁⢸⢸⡅
⠀⢈⣿⠀⠀⣟⠛⣷⡆⠰⡄⣠⠧⢼⣇⣀⠞⢛⡀⣼⡂⠰⣁⡀⣿⠃⠀⢘⠀⡼⠿⣼⡷⠚⣿⢐⠶⣟⠂⠈⠙⠲⠾⠠⠆⠠⠛⠀⣴⠃⠄⠻⠟⠣⠀⠀⢸⢈⡅
⠀⢸⣿⠀⠀⢈⢉⠀⣬⡄⠈⣁⡤⠀⡌⢩⣤⣬⠁⢈⠥⣤⡘⣁⠀⢀⣤⢨⠁⡄⢠⣏⡀⣼⢀⡍⢠⣈⡄⣠⠉⣤⠚⠀⠀⠒⢋⡰⣤⡔⢢⣤⡀⣠⡄⠀⢸⢻⡇
⠀⢠⣿⠀⠀⢾⠟⢶⣯⣄⢠⣿⣠⡶⡷⢶⡄⢡⡄⢪⡀⢿⠟⡏⢠⠞⢰⡟⠾⢳⠄⠟⠃⠰⡆⠱⣾⠿⢾⣿⠟⣼⣤⠖⢠⠛⢻⣄⠾⡿⢦⠹⠛⠉⢀⡀⢸⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡇
⠀⢸⣭⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣬⣬⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣠⣿⣦⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠊⠁⠁⠠⣷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣯⣩⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠈⡉⢉⣷⣾⣿⣏⠁⠠⣿⣿⡟⣷⣇⢀⢰⣶⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠋⢉⣩⣯⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⢀⣠⣿⣻⣿⣿⣶⣷⣦⠌⣉⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣣⣿⡷⡶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠺⣿⡅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡯⢿⣍⠉⣠⣤⣀⣦⣰⣾⢿⣷⣶⡶⠄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠀⢀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡅⡀⠀⣤⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢿⣷⣿⣿⣷⣤⡿⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠘⠉⠙⠉⠋⠛⠛⠙⠙⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠋⠙⠿⠟⠛⠘⠛⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣉⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⢠⣍⢒⠀⢠⣤⡀⠀⣠⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠚⢿⠷⠈⠙⠉⠉⢹⣦⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠸⢾⠀⠀⣯⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢿⣿⡇⠁⠀⢃⣶⣦⠀⢂⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⡿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠄⠀⠀⣁⡀⠀⣁⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠀⠀⣿⡇⠀⠒⢊⠁⠅⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠶⠋⠉⣕⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠈⠤⠐⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⢘⣉⠀⠂⢉⠀⠀⡿⣦⣶⠆⠠⠀⢠⣤⣴⠆⠀⠂⠀⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠃⠘⠹⠿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡐⣂⣀⡀⠀⡄⣁⡴⢾⠦⠤⣌⣁⣐⠛⠒⠶⠆⡠⠄⠀⢈⡉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠟⠛⠉⠉⡀⠀⠉⠀⠀⣣⠨⣃⡈⡀⠈⠩⠉⠰⠖⣤⣤⣤⢄⣁⣉⡛⠂⠖⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠬⢍⣀⠁⠀⢠⣀⣀⠠⢤⡴⠧⢎⣭⣄⢠⢒⣋⠸⡿⣓⣽⡞⠤⢤⠽⣎⣿⣿⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠂⠀⠁⠁⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠛⠛⠛⠛⠓⠘⠋⠿⠋⣽⣶⢰⣮⣿⡾⠃⢈⠄⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⢋⢉⠸⢀⡀⡀⢀⠈⠛⢿⠏⠀⠀⢸⡷⠲⠒⠲⠶⢦⣴⠈⣿⡿⠁⠀⢠⠀⢠⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⠀⢸⢸⠃⠸⠓⠁⢠⠰⠆⢸⠀⠀⣿⡼⣟⠀⣶⠀⠠⠀⢣⠀⡟⣆⢀⠀⢸⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠂⠂⡎⠈⠀⠀⠀⠴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠋⣿⢏⡇⠈⣛⣋⣉
⠀⠀⠀⠔⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣠⣴⣘⢠⡏⣷⠄⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠒⠰⢹⣾⠇⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠟⠛⢻⣟⣻⠿⠿⠿⠯⠉⠋⠙⠋⣉⣒⡴⠾⠷⠿⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢉⠈⠀⠀⠉⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⣓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡟⣻⡛⠉
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠙⡖⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠻⠃
⢸⣿⣿⠟⡀⣺⣿⣿⣄⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣴⣷⡄⠀⠀⠾⢦⡄
⠈⠿⡉⣼⣷⣆⠎⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⣧⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠁⠰⠎⠃⠈⠙⡿⢿⣿⣿⠛⢃⡆⠐⢤⠈
⢰⣷⣾⡛⢻⡋⢠⣿⡟⠉⣽⠀⢤⡆⢀⢀⢘⠂⠀⣾⣷⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢶⠀⣘⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠣⠀⠀⠒
⢸⡿⠁⠉⠻⠙⣿⣿⡷⣶⣿⣠⣿⣿⣾⣷⡾⣁⣽⠿⢏⣝⡀⣰⣤⡄⠀⣠⠁⣐⠸⠀⠚⠀⡇⠸⣦⠄⠀⠄⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠘⠱⡀⠀⣤⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡿⢟⡋⠙⢰⣷⣶⣿⡯⠉⠇⢀⣯⡀⡿⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⡋⠄⠸⣿⣟⣿⣯⣤⡼⠏⢠⣴⡿⠁⠒⢰⢝⣾⣿⢏⠇⠁⠈⠀⠉⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠈⡿⣣⣶⡎⣸⣌⣯⡈⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠠⢀⠀⣤⠀⠈⠟⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠛
⠀⢰⠀⠀⠀⡀⢀⣺⣿⣿⣧⠀⡄⠀⢤⣾⣿⣿⣠⣍⣘⣈⣄⣀⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠸⠀⠀⢠⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷
⠀⠎⠀⢰⡀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠣⢸⣿⠏⡶⠖⠾⠛⠋⠁⠰⣿⠉⣷⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠜⠈⠁⠀⢐⠘⣼⢷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⡄⠈⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠀⠀⠸⣧⢀⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣶⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢻⠇⢸⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⡄⢇⠀⠘⠿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢺⠿⢿⠀⠀⠀⢀⣦⣌⡿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢘⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⡀⠀⢀⣈⣿⣷⡘⣿⣟⢺⠉⢩⡁⠁⠘⠒⠤⣄⢤⠄⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠘⠣⠀⣇⠀⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠷⠀⢐⣯⣿⢿⣇⠙⠉⠈⠳⣾⣿⣷⣶⠶⠖⠉⢙⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠞⠛⢁⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣙⠿⡇⠀⣀⣀⣿⣤⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠒⠂⠀⠠⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠁⠘⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡄
⠀⠀⢸⡇⢩⣿⣿⠿⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢀⣤
⠀⠀⠀⢇⠹⣿⣾⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡶⠾⠃⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠸⣆⢻⣿⣿⣿⣯⣉⠀⠀⠤⡤⠀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠶⠾⠟⠉⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠻⣿⣿⣟⣛⣈⠀⡀⠉⠒⠓⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠛⠉⠻⠿⢿⣿⣯⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⣿⡛⣿⡍⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠿⢿⣿⣛⣫⣭⣄⡥⠀⠀⠀⢦⣸⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡶⠗⠂⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡬⣭⣤⣭⣥⠦⠐⠈⠄⠀⠀⠈⢳⠒⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣃⣤⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢾⡿⣋⣥⣶⢒⣪⠈⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⣻⡿⠟⠋⠉⠁⠉⠁
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⠘⣽⣿⣿⠿⣋⣵⣲⠃⡀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⠁⠀⣠⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢙⣽⣶⣿⣟⣵⣣⠞⢱⣿⣿⠟⣻⣣⣁⠈⠀⠀⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⣿⣿⣿⣏⣤⣆⢸⣟⠁⠹⢺⠟⡟⢸⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣾⡿⣿⣾⣁⣤⡘⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣽⣫⣾⡿⢻⠋⠙⡇⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣥⣤⣥⣤⣴⡟⠀⠰⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡇⠀⠀⠄⠘⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠠⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠲⠆⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢹⡆⠀⣶⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⣀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢰⣿⢸⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣏⢸⣿⣿⣿⣆⣾⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⡧⢾⣦⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠾⠿⠿⠿⠟⠻⠻⢏⣉⣩⣭⣭⣭⢩⡟⠟⠟⠛⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⠏⠉⠛⠛⠻⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠂⠐⠊⠉⠉⠙⢕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡽⡿⣿⢿⣿⣟⡿⣿⣟⣿⣻⢭⣿⢻⡽⣿⣴⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣽⣽⣿⡋⠽⡙⣰⠰⢂⠀⠄⠛⠝⠈⠈⠄⠋⠤⢈⠠⠎⡀⠂⠡⢃⣹⣤⣡⣮⣁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣮⣤⣤⣥⡄⠈⠀⠀⠁⠤⠤⠔⠒⠊⠑⠊⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⡅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⢸⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡦⢸⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⠀⣿⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂⢈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢀⣹⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠞⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⡏⠀⢸⡿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢻⠛⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢝⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣷⣤⣀⠸⠀⠄⣀⣼⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠿⠛⠻⢿⣶⣶⠿⢿⣿⠏⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⢿⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠻⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠙⢲⣾⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠀⢀⣿⣆⣀⠀⠀⣤⢶⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡧⢀⣴⠾⢿⣶⣤⠿⢤⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣴⣶⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠲⣿⣞⠙⢦⡀⢸⠃⠀⠀⢻⣾⡁⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣗⠒
⠀⠀⢲⠒⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠈⢿⡃⠈⠳⣾⠀⢀⠀⠈⢿⠳⠤⠿⠟⠁⠀⡼⢹⡏⠀⢸⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠚⠒⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡿⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠘⡗⣦⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣤⠞⣵⠞⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣿⣿⢿⣦⣄⣿⠸⣦⣶⣾⠛⣛⠉⠁⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⡻⢿⣿⡿⡙⠓⠚⠉⠀⢠⣆⣄⡩⠅⠙⠙⠉⠀⠉⠀⠀⢱⣬⢷⣶⠶⠿⠶⠄⠀⠀⠛⣦⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠜⠙⠿⣾⣤⣤⣤⡶⢿⣯⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢃⠙⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⠃⠀⠀⠘⠉⠈⠁⠀⠀⠙⠊⢻⡆⠀⢀⡼⠛⠟⣛⡊⠛⢿⠀⠀⠛⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡞⠀⡴⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠍⠀⡑⠂⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠚⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠈⢿⡄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣡⢾⠁⠀⢨⢷⡄⢄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⡔⠀⠀⢜⣴⣿⠀⡇⠀⡌⢰⣿⣼⡄⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠁⠀⣸⡇⠀⣠⡞⠿⠋⢰⠇⠀⢇⠈⢿⠿⣧⡀⠀⠀⠸⣧⡴⢦
⠀⠀⢀⣤⢿⡇⠀⢠⣻⠀⠀⡀⢧⠀⢀⡼⠀⠰⡾⡄⠀⢀⠏⠁⠀⡄⠀⡟⣴⢺⠇
⠀⠀⢾⠁⢄⠙⠆⠈⠋⢀⠀⠹⢦⣉⠋⠁⠀⠀⢻⡜⠛⣫⠞⠀⠀⣧⠀⣧⠻⡼
⠀⠀⠸⡾⠌⣧⠀⠀⠀⣼⠀⠘⠒⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠙⢦⡐⠋⠀⠘⣿⠀⢹⣄⠇⠀⠀⠀⠚⣉⣡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠹⣄⠻⠇⠀⢠⢻⠀⠀⠀⣰⠆⠘⠛⠛⠶⢤⣀⠙⠆⠀⠀⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠴⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠆⠈⣽⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣾⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣏⣠⡤⠴⠶⠶⠦⠤⣤⣀⠀⣿⠀⢀⣼⠏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠘⢷⡄⠀⠰⡍⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠉⠓⠼⣠⣾⠏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠻⢦⣄⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠰⡟⢢⠈⢉⡹⠿⣶⣦⣤⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢶⡀⠀⠀⣀⡴⠟⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠞⠋⣉⣠⣴⣴⣀⣠⣝⢍⡷⣤⠀⠀⠀⢰⡞⠳⣴⡷⢻⠏⠛⠋⢁⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢾⡇⠀⠀⠀⢹⠴⡿⢺⠷⣌⢩⡞⠀⣞⣧⡀⢰⣏⠳⡶⠎⠳⣾⡀⠀⣈⣩⡥
⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⣸⠀⠈⠀⠀⠀⡉⠋⣻⣼⡏⠹⠃⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠖⣿⠁⢠⣿⣇⣀⠀⠀⠘⠳⡾⠁⠠⢷⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠰⢦⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠀⣹⡶⣿⣿⣿⠭⠭⣭⣽⣿⡇⢸⠃⠀⠛⣦⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠶⠶⣿⣄⣈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣼⣧⡤⠴⠿⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣌⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠙⣷⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢶⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⣤⣤⣿⠙⣿⡟⠛⠛⢿⡷⠈⣇⣀⣀⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠾⠤⠽⣯⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣹⠋⣯⡉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⣭⣤⠴⠲⠶⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣌⣉⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠦⣤⣬⣽⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠻⠿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡶⢟⣉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡫⠿⢞⣓⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣖⣚⡙⠩⢍⣛⠻⠙⠊⠓⠁⠁⠑⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⢩⣤⣄⡙⠂⠉⠁⢶⣦⣄⣀⠁⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⡟⠀⠠⠿⠿⠬⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⡛⢣⡀⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠲⢶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢰⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢾⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢺⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠣⡀⠀⢥⠎⠬⣙⣦⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠝⡔⠸⡀⠚⣨⣽⡿⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⢷⠰⡖⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠈⠛⣿⡇⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⠈⣣⠀⣀⣷⡀⠀⠀⢠⠾⡟⠲⢶⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠿⣯⣭⡗⢤⡄⢰⢠⡁⠀⠨⢸⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢂⠁⡒⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡼⠛⠫⠷⠔⠳⣬⡐⠓⠂⠒⠜⢿⡇⢸⣿⣿⠀⢠⡔⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠘⣻⠛⠳⠷⠤⢆⡄⠀⠲⣤⣿⣉⣹⣶⣀⣤⣿⣿⣿⠐⠂⣀⡀⠐⠔⠒⠂
⠀⠀⠙⣿⢥⡷⣴⣰⣶⡤⣿⡐⡚⠤⠄⢘⣇⣀⠀⣧⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣒⢒⠨
⠀⠀⠀⠘⠋⠒⠋⣼⣿⣶⢿⣧⠀⠀⠉⠐⠂⠒⠲⠖⠒⠶⣶⣿⠟⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠶⠾⢟⣢⡄⣀⣁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣀⣀⣾⣿⠃⣿⣿⠟⢉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡓⠒⠂⠠⠼⣻⠷⠿⠿⠟⠿⠛⠿⠷⠦⠭⢍⣠⣂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠤⠤⠴⠂⠠⠀⢀⣀⣀⠠⣭⣴⣒⣒⣀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠆⣴⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⠁⠀⠲⡔⠚⢛⣋⠀⢰⡏⣠⠖⣒⠉⠉⢛⣒⠒⠒⣒⠒⡚⠛⠛⠛⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⣿⠁⢠⣶⠀⢡⣰⡏⡹⢠⣿⠘⢂⣾⠋⠃⣠⡾⣉⡧⢾⣯⢺⣿⡔⣿⠇⣼⡟⡹
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⡇⠀⢸⡏⠀⡎⠘⠧⠔⠁⠻⠤⠊⠳⠤⠔⠹⠤⠜⠁⠼⠃⠸⠟⠀⠻⠤⠜⠯⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠃⠳⠜⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠞⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣛⣭⣭⣭⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠲⢄⣿⣿⡸⠆⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣆⢿⣶⣭⣭⣭⣭⣶⡿⣸⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢹⣿⡿⠿⣛⣂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣑⣛⠿⢿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢡⣾⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣷⡎⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⢒⣂⣀⣀⣐⠒⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡦⢖⣉⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠬⣉⡲⣔⢤⣄
⠀⢰⡖⢀⠀⠀⠀⠀⡨⣋⣠⡍⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣄⡙⢄⠀⠀⠀⠀⠄⣶⡄
⢠⣾⠻⡀⠑⢄⡠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⢉⠉⡛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⢄⠑⢄⡠⠊⢠⠟⣷
⢠⡽⠄⠈⢆⠈⠣⡎⠀⠀⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠾⠿⠛⠓⣿⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢸⠀⠀⢣⠌⠀⡔⠁⡠⢯
⠘⢇⠈⠢⡀⠑⢄⠈⢂⠀⡀⠆⠀⢱⠀⠀⢰⡇⠐⠶⠀⠀⠶⠀⢸⠆⠀⢀⡇⠀⠀⢨⠀⠔⠁⡠⠊⢀⠔⠀⡼
⠀⢠⡳⣀⠈⢦⡈⠣⣄⣑⡵⠀⠀⠀⠑⢴⣾⣷⡦⠠⠀⠠⠄⣶⣾⣷⠤⠁⠀⠀⠀⣦⣊⣤⠞⢀⠔⠁⣠⢾⠄
⠀⠀⠙⠉⠳⠶⠛⠟⠋⠊⠉⡖⢤⡄⠀⠀⠀⠻⠧⡘⣟⣻⢃⠼⠏⠀⠀⠀⢠⠤⠐⠉⠃⠛⠻⠛⠶⠞⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠡⠂⠀⠀⢠⡴⠃⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠄⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠐⠉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠐⠀⠁⠀⢉⠉⠀⠉⠀⠂⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢿⣶⡤⢤⡤⢤⣶⡿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁⠢⢄⡘⢃⡠⠐⠙⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠆⠳⡀⠀⠀⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠁⠈⠐⢤⠀⠂⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠊⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡁⠠⣘⢁⠀⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠒⠷⠃⠈⠉⠀⠆⠐⠛⠦⠡⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠁⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡰⠁⠠⡀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣠⠴⠯⠔⠒⢤⠀⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠛⠭⣉⠉⠀⠈⠂⠀⠒⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣼⣀⢀⠄⠀⠂⡉⠜⠀⠀⠀⠃⠈⡠⠔⠉⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⠀⠸⡀⠈⢇⠀⠀⢀⡈⠧⡀⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠈⢠⠀⢀⡴⢏⠁⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁⠀⣠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠑⢤⣣⠀⠸⡄⠀⡤⠢⣔⢻⣦⡀⠠⠈⠃⠀⠋⣡⣔⣅⠒⡨⠷⢄⠀⣰⠀⠀⣎⡴⠊⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠉⠀⠀⢘⡾⠀⢠⠏⠉⠁⢈⠖⠦⠴⠖⠉⠁⢳⠈⠉⢳⡀⠈⢶⡁⠀⠀⠁⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣞⡠⠴⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣷⠦⣄⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠉⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⢦⡀⠀⢀⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢳⢄⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡇⠑⢄⠈⠓⠤⢄⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠑⠴⠁⠑⠊⠀⡇⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢲⢲⠂⠀⠀⡇⠀⢂⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠁⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠀⢷⣠⠤⠷⢄⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠂⠂⠀⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠘⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣹⣿⣿⣿⢷⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢷⣮⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣠⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣿⣷⣄⡀⠈⠁⠀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⡿⠋⢻⡆⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣼⡿⢸⣿⠀⠀⠀⣋⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠙⣧⡀⠀⣰⡿⠁⢸⣿⠀⡴⠟⣁⡀⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡿⠁⠀⢸⣿⠀⢈⣛⣉⠁⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣶⣾⣿⠟⠛⠋⢻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣿⠇⣶⣶⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⡄⠀⢀⠘⣇⡀⢀⣃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠁⠈⣆⠈⠉⠉⠀⢞⢤⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣀⣀⣄⣶⣀⣿⣲⣤⣤⣀⣀⣨⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⡀⠦⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣥⡤⠛⠋⣿⠛⠋⣩⡿⢭⢌⠉⠉⣿⡅⠀⢠⣷⣬⡤⠦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢛⣂⣀⣿⣀⣰⠁⠀⠀⠈⠃⣀⣼⣦⡜⡼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠉⠉⠉⠉⠓⡆⡸⢿⣥⣾⡿⠁⠀⢰⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠂⢿⣢⣴⣦⣤⡤⢾⣠⡌⠉⠁⣰⠢⢶⡶⠞⢾⣧⣀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣀⢘⡃⠀⠀⠈⠁⠉⠂⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠟⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠄⠤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⢿⣷⣶⣤⣤⣶⡶⢶⣦⠶⠾⢿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⣀⠀⣠⡄⠸⣇⣠⣤⣤⣾⠾⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⢉⣴⠛⠡⣶⡟⠁⠈⠙⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢑⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⠀⠀⠨⣄⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠈⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠁⠸⣥⢠⡄⠳⣄⣀⠈⢟⠠⠀⠔⠀⠤⠌⠀⠁⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣴⠟⣧⢒⣘⠓⠒⠓⣤⣴⠋⡩⡐⠂⣘⡳⢆⢨⣡⡴⠆⠈⠀⠀⠢⣬⡾⠁⠥⠬⠤⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⣥
⠀⠀⠀⠙⠒⠛⢻⣿⣶⣿⣏⠽⠛⣡⣿⣷⣿⣋⡀⠨⠎⠱⠘⠿⠤⠴⣖⡀⠉⠘⢃⠒⠲⠖⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠒⠚⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣭⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣦⣭⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⣴⠖⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣲⡆⠀⠀⠀⢰⣯⡀⣰⣿⠂⢀⣤⡀⠀⡏
⠀⠀⠐⠒⠉⠄⠱⢅⢀⠞⠁⠈⢻⠇⠀⠀⢺⡧⠾⢻⡯⠽⢶⣶⡦⠹⢿⣧⢼⡉⠐⠺⡇⢀⠀⣅
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠒⠒⠒⡛⣡⠀⠘⢡⣄⡤⢤⡤⢤⠰⢃⣠⠄⠋⠘⣀⠚⢿⣿⠖
⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠃⣠⠴⠚⠀⠀⢠⣠⣠⡘⠣⠉⣔⠉⠨⠿⢴⠃⠼⢭⢧⡌⣑⡒⢦⠀⠽⢠⢌⣴⣤⠗
⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠜⠁⢠⡀⣳⡴⠟⡫⠀⠊⠈⠈⠇⠣⠀⠀⢊⣉⣀⣬⣤⡀⣀⣠⠀⢂⡀⣈⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢲⣔⠷⠧⠀⠈⠂⡠⡼⠚⣳⣤⠋⡉⠹⡟⠒⡂⣦⢀⡌⠁⠬⠡⠜⠃⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠒⡦⢣⡆⢨⢀⠔⠋⠇⠉⠀⠈⠓⠓⠀⠀⠏⡇⢡⣏⠸⣁⣶⣠⠆⠀⢡⣀⢰⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠿⢄⠁⠐⡶⢦⡝⡦⠚⠡⠷⣀⠈⣀⠖⣾⢺⡅⣟⡫⢖⡵⡜⠹⢠⡘⣄⠡⢨⡀
⠀⠀⠀⠆⢘⣿⠷⡦⣡⣷⠖⠀⡖⢱⠀⠀⠀⢑⠖⣶⣈⣻⡖⠶⣹⣿⢏⢬⠄⠁⠈⡃⠉⢠⡘⡀
⠀⠀⠀⣧⡌⠁⢈⣄⠋⡆⠈⡓⣀⣠⠰⣦⢤⣞⢲⡆⢿⣿⣿⢺⡃⣿⢁⡤⣌⠐⠁⠐⠧⢀⣿⠅
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠿⣛⣷⡾⠶⣬⣥⣵⡿⢼⠗⠚⢷⡑⢶⠯⠽⠙⣼⢏⡿⢼⡛⣇⢀⠀⢾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠛⠙⡁⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠘⠶⠂⢉⠗⡳⢞⠋⠹⡌⠳⠞⢣⡿⠨⠀⢨⣷⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠜⠀⠓⠁⠱⢤⣗⣠⠀⠂⢅⠀⡙⠀⠑⢢⡈⠉⡟⠡⠄⡂⢀⠟⢰⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠲⡀⠂⣤⣶⣶⡌⢿⣿⣿⠈⠀⢄⡒⠠⢈⡘⡃⠽⣶⠶⠟⠈⠠⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠠⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣲⣽⣿⣿⠇⠈⣿⣧⠖⠦⠆⠒⣉⣠⡖⣒⢶⣂⣠⡶⠄⣉⡺⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠖⠈⣰⡟⡋⢁⡺⣀⣌⠀⢁⣴⣿⣿⢿⡿⠭⣈⣩⣽⡷⠒⠚⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⣀⢬⣷⠷⠋⣡⣴⠞⢁⠉⢸⡆⠙⠢⣤⠴⢉⣼⡟⢡⣌⡴⠞⠡⠐⠛⢿⡦⢴⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡺⠹⠏⠀⠈⠀⢏⠀⠂⡄⡪⢶⣻⢟⣡⠶⣯⡀⠀⠁⠀⠀⠾⣿⡎⢀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢶⠀⠀⠀⠸⠤⣾⡍⣀⡾⣡⢏⡅⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠴⢿⣧⣟⢁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡻⠀⢳⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠻⣤⣮⠶⠛⣿⣭⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠀⠰⠁⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠂⢉⣾⠋⠙⠳⢦⣶⢶⣄⣂⣼⢟⣧⣀⢈⡙⣿⠄⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣌⠠⠀⠇⠀⠀⣜⠀⠀⣇⢩⣇⡐⠈⠀⠘⠻⢻⣿⣿⣇⡸⠛⢙⣇⠀⢻⣶⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠁⠀⠠⡄⠔⠀⠀⠰⢾⣿⣻⣧⡠⡀⢰⣾⡿⣡⠈⠙⠶⣏⡉⢻⡾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠁⠠⠀⡇⣿⠀⠀⠛⠂⣟⠉⠿⢿⠙⢿⡿⡟⣷⣶⠷⢦⣴⣷⣏⡓⢯⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠤⣂⠀⠈⢁⠀⠀⡀⢉⠸⠼⠥⡬⢥⡠⠤⣤⠠⡬⢤⡩⠭⠭⣄⣞⠩⡤⠭⠭⠭⠭⣿⢿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣶⣆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⡀⠀⠉⠋⣠⠟⠀⣰⣿⡿⢃⡟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠷⣤⣼⣧⣤⡴⠞⠁⠀⣼⣿⣿⢡⡞⠀⠀⠐⠀⣠⠖⠒⠲⣄⠈⠉⢀⡟⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣀⣤⣶⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣷⡀⣿⣿⣷⠀⢠⣤⡀⠀⢈⡇⣠⣶⡿⢳⣤⣿⣿⣧⢏⣴⣾⡿⢷⡄⣿⣠⣦⡄⠸⣆⣠⣾⣄⣠⠞⣻⣿⣿⠞⠉⣼⣿⡿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⠀⢸⡇⣿⣿⠗⠋⣸⣿⣿⠁⣾⣿⡟⠀⠿⠇⣼⣿⣿⠓⢚⡏⠁⣿⣿⠋⢠⣿⣿⠋⢀⣼⣿⡿⢣⣾⣿⣋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⣾⠀⠻⣿⣆⡤⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣧⣀⣠⠞⣿⣿⡏⠀⣸⠃⢰⣿⡏⠀⠘⠿⠇⢀⣾⣿⡿⠁⢾⣿⠃⢀⣄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣾⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⣇⠀⢀⣙⠛⠋⡁⠀⠹⠿⡦⠾⢃⣀⣀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣥⣀⠘⠿⠤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⠀⠿⠋⡇⠀⠁⠀⠀⠠⠀⣴⠋⣁⣬⣿⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢿⣇⣠⠝⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠚⠁⠀⠰⠶⠀⠀⠀⣧⠀⠻⠟⢋⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣿⡯⠍⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡓⠒⣶⡖⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣈⠂⢠⠏⠉⠉⣽⠋⠰⢶⣒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡤⠞⠉⠀⠈⣷⠋⠀⢠⠞⠁⣠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠓⢦⡀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣰⢋⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⢀⡼⠃⢀⠾⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢠⣤⡟⣀⠀⢀⡴⠟⠀⢀⣿⠿⠒⡒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣶⠞⠛⠻⢿⡛⠋⠀⠀⢀⡜⣡⣾⠟⠉⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠁⠠⢴⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⣚⣑⣋⣠⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠀⠉⠉⢱⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡾⢲⣄⢀⣠⠔⠋⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠛⢧⣤⣀⡠⢤⣄⣻⡭⠞⠋⠀⣀⡴⠚⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⣯⡤⠚⡶⢧⡀⠀⡏⠁⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡏⠀⢑⣦⠶⠒⡿⢀⣸⣀⡄⠳⣼⠷⣤⣞⡡⠴⣆⢠⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣤⡾⢻⠀⢰⠇⠘⢻⡿⠀⠀⠀⠐⣏⠁⢀⣀⣿⠀⢧⠶⢮⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⡲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠭⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⢷⠚⠉⠺⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠯⠭⢭⣭⣭⣭⣐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠉⢙⠋⠓⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⢀⡐⠷⠶⠚⣤⡔⠂⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⡀⢀⣸⣇⢀⣀⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠘⢪⣶⠖⠚⢿⡾⢝⣿⣿⣶⡖⡶⠖⢒⠒⠶⡶⢶⣶⣶⣶⡿⣛⣢⣒⠓⢚⡽⠻⣏⠀⢹⠞⠧⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣳⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠤⠴⠋⠀⠀⠉⠛⠚⠁⠉⠙⠢⠤⡀⣌⠃⠿⠳⠖⢄⣲⢗⣰⣦⡂⠖⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠆⠀⡆⢣⠀⠐⣄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠈⣦⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡈⠀⠀⣧⠀⢀⢀⠈⡄⢠⠀⢱⠀⢠⡄⠈⢁⣼⠀⠀⠀⠄⡀⣸⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⣇⠀⠀⠹⣇⢿⣏⠀⠸⠛⠀⢸⡆⠘⠇⠀⢸⡇⠀⣆⣰⠏⣴⠋⠀⠇⢠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠉⠲⣄⡛⢘⠃⢠⣤⣰⣦⣼⣧⣶⣤⢠⡟⣤⣀⣍⣩⣼⢇⠀⢒⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠈⠲⠦⡄⣄⣿⠀⠈⣷⣿⠟⠊⠙⠈⢡⠈⠁⢠⠁⠀⠁⠉⢻⡿⣿⡃⢸⣟⠃⢠⡞⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡉⠉⢁⠀⠀⢈⣤⣼⣲⣬⣄⣀⠀⠒⠈⡃⠈⢷⣬⢨⣴⡿⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⡖⢤⣤⢻⠏⠸⡇⠷⢦⡆⠀⠈⠙⠛⠉⠋⠁⠀⢻⡓⢺⣷⣶⠛⡿⢳⡟⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠉⣿⡔⠄⠺⠗⠋⠁⠐⢂⣴⣦⣰⣦⠀⠀⠈⠓⠺⠆⠻⠒⢻⡈⠇⠞⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠶⡖⠀⢼⣷⣜⡀⠈⣦⠉⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠩⠄⠀⡤⠀⠀⠀⢸⠗⠀⢨⣇⣼⢶⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠠⠼⣄⣤⣿⡿⢃⠀⣀⣠⡤⢤⣤⡉⠰⢿⠾⠗⢀⣤⠔⢶⠶⢼⣀⠀⠈⢿⣷⠨⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠰⡌⡅⢠⡞⢋⡤⠶⠲⠦⣙⣾⠀⠀⣴⢊⠴⠶⠶⠶⠦⡍⣳⠀⢲⡟⢀⣦⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣄⠙⣦⣸⣡⡷⠶⠶⠖⢶⠟⡸⠃⠈⢫⡈⢟⡛⠓⠓⣳⣞⣦⣱⣿⡴⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢿⡿⠓⠸⣿⣍⣛⣭⣱⠞⣁⣼⣷⣀⠙⢳⠶⢿⣯⠿⠟⠃⠀⠻⠟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠉⠉⢈⠹⠉⣫⣿⣿⣯⡁⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠱⣤⡴⢶⣄⢈⡰⢤⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀⣾⡟⢳⡈⠀⠀⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡰⣦⣤⡶⠄⣴⣎⣉⡽⠷⠁⣹⠏⠾⡛⣷⠀⠘⢫⣍⣷⠗⠙⠓⣶⡞⠛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣖⡀⠋⠀⡀⣠⠿⢻⣿⠲⣤⣧⣤⣤⣤⢼⣤⣴⣿⣿⠙⢦⡁⡈⠀⠐⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢂⣄⠀⡼⠃⢤⢸⣿⣦⣻⣅⣅⢹⡁⣸⣿⢿⣹⡧⢰⠈⢳⡄⣠⠌⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣻⡁⠀⡴⠀⠟⢻⡿⣿⣠⣄⣇⠿⢴⢦⢱⠇⡜⠆⣀⡹⣇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⠇⠿⣆⠀⠐⣢⠛⠀⢈⡁⠻⡇⠈⠘⠘⣏⠛⠀⣠⠟⠉⠻⣦⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠳⣄⢹⠇⠬⠅⢢⡶⢾⠐⠂⠀⣿⢋⡴⠁⠠⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣀⠀⠀⠘⢦⠞⠀⠂⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡼⠃⠈⠳⣄⣀⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢙⣛⠉⠁⠒⣀⠒⣚⠳⣦⣶⣷⣤⠞⣛⠈⣦⡙⢈⡉⠩⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠚⠀⠕⠒⠞⠓⠈⢩⡾⠁⠘⠓⠒⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠉⠉⠑⢄⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡖⢒⡉⢉⠉⠑⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠸⢥⢄⣀⣀⣀⣀⢀⣸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠴⠀⠀⠰⣳⠓⠑⠎⡷⢄⠀⢰⠁⠲⠆⠀⠀⢃⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠟⠑⢶⡍⠁⡏⠉⣉⣲⠄⠀⠀⢹⠈⠐⠀⠁⣄⠳⡺⠀⣃⣀⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡤⠤⣤⠮⢼⡀⠀⢸⠃⠀⢱⣸⢑⢵⠀⠀⠀⠈⠦⣀⡒⠀⢠⠊⡡⢊⣴⡄⣤⡀⠉⡷⡄
⠀⠀⠀⢠⠾⠭⠭⠭⣽⠷⢤⡇⠀⠸⡀⠀⢳⠉⢆⣸⠀⠀⠀⠀⡴⠻⠥⠒⠉⠓⡇⡎⠄⠛⢠⠙⣄⢀⢸
⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢹⠀⠀⣷⣤⣼⡠⠼⠚⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡙⡸⢸
⠀⠀⢸⢸⠈⠉⠁⠀⠀⡄⣠⡞⢀⠜⠉⠉⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡏⡳⢶⣀⣴⡟⠧⠎
⠀⠀⢣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⢇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠉⡦⣼⠃⡠⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⡞⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠤⠤⢀⡼⠻⣄⠀⠹⠀⠀⣠⢾
⠀⠀⠀⡾⢭⣹⠑⣒⣒⣒⢺⡵⡤⢤⠤⣀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣟⡇⢠⣀⢰⡓⢲⠎⡗⠢⠴⠊⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⡇⠀⠈⡟⡜⠀⡜⠀⢸⡞⡄⢸⢹⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡍⠀⠓⠊⣸⡤⢤⡞⣏⠉⠉⣳
⠀⠀⠀⢹⠉⠀⢣⠈⠉⢹⠁⠁⠀⠁⠀⠀⡇⡧⢚⣬⠂⠀⠀⠀⠈⣦⠃⠀⠀⢠⢻⠁⠀⢇⣈⣉⣉⣹
⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣸⣀⣀⣘⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣈⡱⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⡀⠀⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠤⢾⠋⠀⠀⣴⠃⠂⠠
⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⠃⣀⣀⣈⠀⣠⠄⣀⣄⣠⣤⣍⡀⠀⠀⢠⣀⣀⡄⢩⣤⣤⣤⣠⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡉⢉⣩⣭⣥⣀⢁⣍⠬⠀⣍⡇⡭⠁⠉⠉⢳⣀⠜⠃⡁⠀⠀⢠⣷⣤⡤⠀⣼⠇⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢷⡈⣿⣟⣽⠃⢊⣨⠊⡂⠘⠲⣇⠇⡯⡄⢸⡿⠿⢿⣧⠘⢆⠘⣿⣿⣇⣼⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠌⢁⡜⢋⠵⠴⡆⣩⢸⡗⠆⢹⡏⠒⣤⠇⢜⢧⠀⢱⢻⣶⡎⡰⡄⢈⣄⠩⠶⠶⠓
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢳⡌⠠⣦⡅⠆⢸⠃⠃⣼⠁⠠⣜⢀⣘⡘⠆⢸⡿⠜⢈⣷⢊⡾⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⢶⣦⠄⠀⠀⠛⡎⠃⢳⢆⠦⣔⠋⡅⢰⡇⢠⣂⢉⢹⣟⣉⠷⢀⠄⢉⣾⠁⠀⠀⠠⢴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⢟⣱⢎⣭⡼⢫⠖⢣⠮⠸⡄⡈⡻⠇⢈⡈⢳⣌⢃⠿⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⡄⢡⡾⢨⠇⠋⠀⡸⠀⠒⡃⠃⠀⠀⠈⠧⠀⢼⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⡃⠀⡴⠋⠀⢚⣠⡴⠶⠷⡉⡭⠉⢉⣻⡟⠷⣶⣤⡨⢡⢿⡄⣀⠈⠀⠷⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⠥⢚⢛⣩⡄⢒⡶⠶⣶⣶⣿⣿⡦⢭⣝⠻⣰⣎⠱⣾⣆⠠⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢁⣟⣋⣩⠉⠙⣛⡽⣛⣡⣶⣿⣿⣿⣾⡦⢄⣙⠒⢶⣤⠬⢽⡃⠘⠀⠙⠀⣀
⠀⠀⢀⣄⡀⠈⠀⠈⠸⣭⢔⣂⣈⣭⠴⠞⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡳⠲⠤⠂⢙⣳⣦⡇⠀⠤⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⠋⠑⠀⠀⠖⣠⡅⠺⡿⣿⣿⢻⡿⠃⠘⢰⡀⠆⠀⠉⠹⡓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⠤⡒⡿⢠⡔⣶⣦⠀⣁⢾⠛⡏⣧⠿⠬⢴⣇⣶⢦⡈⣴⡏⣱⡆⡧⢰⡟⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡈⠋⣧⢸⣧⢸⣽⠟⣱⣺⣭⡤⠄⠴⠴⠶⠸⣌⠳⣿⣿⡇⣿⢧⣧⡯⠺⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡶⣞⣷⣾⣧⣛⠀⣿⣿⠉⠉⠀⠁⠀⠸⠀⠄⠀⠈⠉⠙⣿⠃⣶⣿⣿⠻⠚⢳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠐⢧⡞⠹⢍⠇⠀⠨⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⣹⡴⡲⠉⢔⡎⠂
⠀⠀⠀⠸⣇⡈⡓⣀⣹⣧⣿⣶⠀⢀⠀⡄⠒⠠⠴⠊⠐⠀⠐⠒⠀⠠⠐⣁⠎⡼⡿⣿⣷⣿⣷⠒⣩⡛
⠀⠀⠀⠛⣍⠷⣀⣨⡛⣉⣁⣴⣆⢀⣀⡄⣀⣐⣸⡛⠋⡟⢙⡛⣳⢶⣤⣁⣴⣷⣦⠈⣿⠛⢙⠃⡙⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣭⣹⣭⠤⢝⡛⠿⡿⢟⠛⠛⠻⢿⠇⠰⠁⠸⡿⠟⠛⢛⡛⠏⠉⠣⠄⠂⠶⢛⠁⣽⠆⠹
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢿⣉⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣾⠳⢦⣾⡇⠀⠀⣺⣧⠆⠲⡶⢰⣿⣵⣾⣿⣿⣶⣦⠹⡌⣆
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣀⡙⠛⠿⠟⠙⠻⣿⣿⣯⠳⠄⣈⡉⠉⠉⢉⣀⡤⠞⠁⣿⣿⣋⡹⠟⡋⢩⣯⡲⣶⡣⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣧⣿⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡆⠀⠀⣿⠉⠉⣿⠀⠀⠸⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡷⡅
⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠈⠻⠿⣿⣿⣥⡆⠈⠠⡀⠀⠀⣰⣿⠅⠀⣿⣀⠀⠀⠉⢀⠈⠉⠩⣿⣿⠟⠿⡋⢃⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⢤⠀⢀⢈⡤⠖⠀⠀⠻⣶⠏⢿⢀⣠⣟⠳⠴⠆⠀⠀⠀⠋⠥⠄⠶⠎⠐⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠪⠕⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠃⠃⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣹⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⡀⣰⣦⢰⣰⣧⣾⣿⣟⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⣠⡀⢸⡿⢰⡏⢱⡿⡿⢻⡏⠻⠈⠋⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⣄⠻⣆⣿⣰⡿⠃⢸⡇⣼⣧⠾⠿⠁⠈⠀⠀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⢻⡄⠈⣿⠙⣇⣠⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣷⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⡇⠈⢿⣀⡇⠀⠈⠁⢀⣤⡀⠀⡴⢶⠀⣿⠀⣼⡟⢷⣄⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣸⠃⠀⠘⣿⡇⠀⢰⠀⡞⣼⠃⢸⣃⢿⣴⠻⠞⠸⠇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⢠⡿⠟⣾⠉⠀⠠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢁⠀⢹⡆⠀⢸⡇⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏⠀⣸⡇⠀⣸⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠁⠀⣿⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠏




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⣀⣠⠤⠤⣶⣶⠒⠻⠟⠻⠿⣅⣰⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣀⡍⢶⣿⣧⣄⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠻⠯⣉⠉⠉⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣾⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠻⡆⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢨⣷⢦⡀⠒⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠙⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂⠀⣸⣡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣴⣷⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⡴⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⣼⠁⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⠘⡆⣀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢁⣄⢱⡀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣧⠃⢰⠻⣗⣹⠰⣇⣡⣏⣷⢋⡏⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣾⣿⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢀⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣿⣠⠟⠀⠈⠀⢁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⡄⠀⣰⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠟⡇⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣬⣁⢳⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡷⠶⣟⢠⠶⣄⢠⡖⣦⢲⡄⡔⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⢀⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠸⣤⠟⠸⠇⡿⠸⠇⠯⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠛⠛⠿⣿⣿⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠀⣠⠞⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⣦⣀⠀⢰⠀⠀⢦⣌⡃⠀⣀⣤⣾⣿⡆⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠀⠙⣿⣿⣶⣌⡃⡀⠻⣿⣷⡄⠀⣀⡌⠽⠛⠊⢡⣾⣿⠟⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣈⣠⠀⠀⠰⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⢄⣶⠆⠀⢠⡿⠑⠀⢀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡶⠀⠙⢠⣾⠋⠁⢰⡿⠀⢀⣴⠋⠇⣀⣾⠂⠔⠀⣾⠇⣼⠟⣸⡟⢠⣾⠏⠔⢁⣠⠴⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢿⡇⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢿⡃⠀⠘⠇⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠘⠋⠈⠋⠀⠟⠀⠙⠇⠄⠒⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣄⣀⣰⡀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⡈⢃⣴⣾⠷⠿⠟⠓⠚⠻⢿⡿⣷⣍⣰⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣢⡿⠛⠩⠀⠐⠀⢴⠀⡁⠠⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣮⣐⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣾⠿⣡⡐⢋⡍⡠⠏⢠⡇⠀⣭⠀⢙⣫⣤⡀⠹⡄⠈⠹⣾⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠱⠅⣽⢸⠷⠖⣷⠁⢠⣿⣤⡼⡉⠀⢿⣞⡃⠀⠀⠈⢻⡿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⠃⠲⠀⣿⡄⣆⣈⢳⡤⠗⣛⢾⣿⠶⠿⢧⣤⣿⣟⣣⣤⡤⠟⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢩⠟⠩⠻⡿⣷⣮⣦⡼⢛⠻⡗⠀⠉⣸⡿⠀⠂⡈⢸⢿⣿⡿⢿⣀⣾⡧⠈⣷⡛
⠀⠀⠀⢠⣟⢀⠀⠂⣹⣽⣷⣿⠿⢟⣟⣻⣦⣶⣻⣯⣵⣤⣤⣾⣿⣿⣷⠞⠻⣇⣴⣿⢿⡟⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣾⣯⣫⠿⡟⠄⠐⠀⠀⢹⡉⣿⢹⠏⠏⠀⠀⢠⣿⣿⠦⣆⣿⣿⣉⣶⡏
⠀⠀⠀⠈⢉⡧⠐⢻⡧⠁⠀⣹⡆⠀⠈⠂⠀⢠⣴⣛⣿⡀⠀⠀⢸⡈⠻⣠⣶⣟⢩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡻⠛⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣤⣴⣦⣬⡙⢿⢏⣥⣦⣤⣼⡃⠀⠀⠀⠹⣟⣿⠿⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠔⠉⢡⣥⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⠸⣿⣿⣿⣿⢇⣀⡁⠉⢲⣯⣧⣼⣤⣆
⠀⠀⠀⢠⣯⣨⢷⡠⠿⠻⠟⠊⣴⣈⠙⠛⣉⠰⢹⣿⡶⢨⣩⣽⠇⠉⠿⠿⠿⣦⣿⣟⣯⡿⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠉⣇⠈⣥⢨⠆⢾⣿⣿⡤⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣷⣿⠧⣄
⠀⠀⠀⠈⠹⠻⠻⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠈⠻⢧⡀⡄⢾⠏⢳⠐⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣦⣽⡛⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣶⢸⠜⠻⢾⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣶⡼⢼⠎⣴⣾⣶⣦⡀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⣏⣻⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣷⣿⣶⣮⡀⠀⠀⠉⠹⡟⢿⣗⣖⣺⣿⣿⠉⠋⠁⠀⣠⣾⣽⣥⡿⣏⠻⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⢁⣷⡿⢛⣿⣿⣉⣽⢶⣤⡀⠀⣿⠓⣈⡉⡀⣠⡏⠀⢀⣴⣾⠟⢡⡿⣟⣢⣿⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠐⢋⢘⣿⣿⣿⡾⠟⣋⣿⣉⣹⠷⠾⣿⣿⠻⢿⣿⣷⣶⠟⢹⣤⡶⣿⢷⣿⢿⣿⣿⠇⠴⠎
⠀⠀⠀⠼⣿⡄⣩⢤⠸⣿⣽⡛⠻⢿⣋⢲⢤⣄⣙⣉⢛⣀⣠⠼⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣴⣶⡿⣶⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣻⠛⠿⡟⢸⣶⣯⡿⠿⣧⣄⡙⠳⢷⣥⣹⣙⣏⣋⣭⡶⠿⢭⣯⣿⣯⣟⢿⣿⠓⣼⣶⣞⠁
⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣉⣩⠟⡿⣿⣦⡌⠛⠿⣾⣦⣤⣬⣥⣠⣄⣠⣤⡶⠟⡛⣹⣏⣝⣿⠿⢤⣿⣭⣵⣦
⠀⠀⢸⣟⠁⣏⣀⣿⣀⢀⡁⠛⢛⣿⣶⣢⣠⠈⡍⠉⣉⡁⡈⣄⡀⣤⣬⣿⠿⠛⠀⠀⢠⡿⠿⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡿⠀⠁⠀⠈⣿⣉⣷⣀⣠⡈⠛⠋⠛⠙⣶⠟⠿⠟⠿⠙⠯⠋⠁⢁⣀⣀⣼⣍⣏⠀⠀⠊⠉⠇
⠀⠀⠀⢡⡀⢈⡆⠀⠉⠁⠈⢹⣧⠿⠶⣴⡟⣦⣀⣤⡴⣦⣀⣤⣟⢦⡤⠿⣯⡟⠁⠉⠉⠀⠦⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠈⠻⠋⠉⠈⠻⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⣩⠦⠔⢒⣒⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡡⠞⠉⠀⠀⠀⣭⣽⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢮⣡⠋⠀⣀⣠⠴⣶⠺⡉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠚⠛⠛⠋⠟⠁⠀⠀⡷⠶⣫⡬⣿⠒⢋⡳⠃⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣆⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣠⣤⠓⠂⠁⠀⡿⠒⠉⡀⣠⠊⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡶⠒⠚⠁⠀⠉⠙⣒⠾⠋⠁⠀⠀⣱⠀⠀⠀⣳⠄⠒⠈⣳⡀⠀⠀⡇
⠀⢀⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣚⣉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⣜⠁⠀⠀⣠⠾⠤⠤⠾⡁
⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠟⠛⠒⠈⠉⢉⡗⣺⠛⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣉⣉⠛⠧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⢀⠤⠎⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⡄⠀⠀⠘⠲⠤⠖⠒⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢸⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡆⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡏⠉⢷⠤⣄⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢌⣳⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡀⢸⠄⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠞⠀⠉⠒⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢳⣀⣠⣤⣤⠇⡀⢙⡅⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢍⡿⠛⠘⣆⣠⠴⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠤⡀⢄⠀⠀⠈⡇⠒⠒⢲⡄⣹⢯⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡧⠴⡅⢠⡔⠊⢯⡇⠀⡀⠀⠀⡛⠢⢠⡸⣀⣄⠈⢦⠤⣀⡇⠀⠀⠀⠉⠹⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠚⢹⡖⠃⠀⠘⠷⡏⠀⢀⢄⠸⣐⠄⣎⡂⠸⠚⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢊⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠤⠃⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢰⡆⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠋⠉⠉⡽⢩⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⣤⣤⣧⣼⣤⠤⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣗⢲⠤⠤⠤⣤⣤⣇⣀⣠⢤⠴⢓⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⢻⣉⠤⠒⣫⠕⠋⠪⢶⣤⣘⣉⡇⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠭⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠭⠭⠝

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣉⠁⠀⠰⠞⠷⠶⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠒⠦⣄⡀⢶⣟⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠀⢠⡎⠀⢤⡤⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣠⠞⠙⠳⣄⠀⢠⠂⠈⣇⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠰⢎⡏⠀⠀⠀⠘⣆⡜⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣤⡤⠼⣇⣤⡀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⣿⣷⠀⣀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠸⣎⠟⣡⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠚⠉⠻⢶⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢉⣠⢜⣤
⠀⣀⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⣾⡆⠛⡆⠀⠀⢀
⢯⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡧⣄⣀⡠⣄⡤⢤⡀⢲⠒⠲⠤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣉⣧⡬⠿⡓⢦⡀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠈⠁⠈⠀⠈⡇⠉⠓⠦⣄⡀⠉⠓⢦⣟⡟⠢⣄⠐⢢⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣌⣚⠁⠀⠹⠦⠷⠤⠵⠤⠗⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣷⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠰⡏⠉⠲⠼⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢀⠃⠀⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢲⠤⢤⣀⣼⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠘⡆⢰⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢣⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢲⡶⣯⡟⡛⢣⡧⣤⣤⠤⢽⡎⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠈⡰⠃⢸⡟⠋⡿⠈⠉⢹⣿⣏⣿⣀⠀⠀⢰⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⣞⡁⠀⢠⠷⣤⣇⣠⡀⢀⡇⢿⠢⢤⡭⣍⣻⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⡄⢮⠹⡌⢹⣿⡷⡾⠀⢰⠌⠻⡴⠋⢱⢸⡀⡼⠀⣽⠟⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠣⡈⢮⡄⢇⡞⡘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣬⠆⠷⠁⢞⣡⣴⣺⡉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠭⢝⣂⠁⠘⢡⠁⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⣸⠗⠶⢀⣠⠤⢤⠤⠟⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠳⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣰⣟⡆⠘⠉⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⢷⣒⣶⣿⠉⢉⣀⣠⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠚⠉⠁⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡀⣀⠽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠥⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠐⡆⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⢁⣩⠀⠀⠀⠛⠒⡋⠀⠇⢇⣀⢄⢀⢀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⡠⡂⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠖⢢⠄⠀⠀⣈⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠈⠉⠓⠥⣅⣠⡧⠟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠙⠮⣄⣀⠌⠄⢘⠓⠰⢞⠋⠀⠀⠤⢬⡍⠅⠀⡠⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠷⢬⢭⠵⠮⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⠥⣌⣑⣤⣘⣛⡀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠐⠐⠀⢌⣸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⢒⡒⣶⢤⡤⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠊⣠⣍⠐⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢤⠔⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠍⣀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣀⡒⠷⠒⠀⠀⠚⠛⠋⢀⣀⣼⡶⠤⠄⠉⡆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⣈⠁⠈⢀⠔⠊⠉⠁⢈⣉⣈⠉⠒⠂⠤⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⢀⠔⢁⠶⠤⠈⢁⣐⠒⠶⢅⠴⠍⠁⠀⣂⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣈⠉⠂⠠⢤⣐⣊⡡⠎⠙⠈⠠⠔⡩⠁⠈⢀⣾⠦⠄⠀⠈⢀⠴⠒⠉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠳⢥⣀⡙⠲⣖⡡⠴⠊⠍⠀⢀⣠⠶⡹⠊⡠⠷⠂⢀⠊⢛⠶⠡⠤⣴⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠠⢌⠉⠘⠚⠹⠵⠲⠾⠟⣛⡒⠀⠠⠒⠂⠅⡠⠃⠀⠆⢐⠴⠋⠀⠐⣂⠍⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⡢⢕⠨⠒⢈⡐⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡒⠢⠤⢊⡀⠀⢀⠀⢒⠢⠀⣀⡊⠁⢀⠯⣮⣷⠡⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⠐⠠⠄⠀⢀⠠⢉⠲⠖⣒⣭⠴⠦⣄⡀⠀⠀⢇⠁⠒⠒⠠⠤⠎⣘⡚⠂⢀⣤⢐⠂⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠈⠀⠈⢠⠖⠁⠈⠙⠣⣤⣘⠙⡆⠀⠈⠳⣕⡀⡀⡠⡠⠀⢸⢀⢒⠤⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⢂⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠵⣭⣿⣅⣀⡤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠑⠡⠂⠋⠐⠕⠅⠠⠂⠄⠀⠨⠂⠀⠢⠊⠔⠀⠊⠔⠐⠁⠪⠂⠐⠅⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⢿⣿⡆⠈⣢⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡜⠙⢦⣤⣭⣦⣤⣛
⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⢉⢹⡛
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⣀⣀⣞⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡾⠛⠧⠞⠻⣦⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣜⠷⢤⡤⡤⠞⣃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⣶⣶⣖⣛⣀⣀⡀⡀⠸⠛⠒⢒⣒⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡍⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣼⠗⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⡇⠀⣠⣶⣿⡆⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠹⡆⠀⠀⢉⣠⠟⠀⣼⣿⡟⣰⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠳⠦⣿⠴⠖⢋⡁⠀⣼⣿⡟⣰⠋⣀⣀⠁⢀⡶⠋⠉⠳⡄⠀⢀⡾⠀⢈⣠⣴⣦⢀⣤⢶⣶⣦⠀⠐
⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣷⠈⣿⣿⡇⠀⣶⣦⡀⠀⣿⢠⣾⣟⣹⢷⣿⣿⡟⢡⣾⣿⠋⣷⡜⣷⣾⣷⢀⣻⡴⢻⣦⣴⠏⣹⣿⣿⠋⢀⣾⣿⡏⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡇⢠⡇⢿⣿⡏⠁⣸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠘⠛⣡⣿⣿⡏⠉⣿⠀⣼⣿⠃⢠⣿⡿⠁⢠⣿⣿⡟⣸⣿⡿⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⣸⣿⣧⣾⠁⠈⠻⠷⠞⢻⣿⡇⠀⠻⣿⣷⡶⠞⠹⣿⣿⠀⣰⠇⠀⢿⣿⠀⠀⠙⠃⢠⣿⣿⠟⠀⢿⣿⠀⣴⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠋⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣇⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣡⠴⠶⢦⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⡿⠒⢦⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣄⢉⣰⠇⠀⢀⡀⠀⠁⢸⠇⢰⣾⣿⠃⢀⣠⠴⠛⠁⠙⠓⠒⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢧⣤⣭⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣯⣿⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣶⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⢰⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⠌⡃⠀⢀⠠⠤⠲⡄⠀⠀⠀⠄⠂⠒
⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠅⠠⠧⠂⠀⠓⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣿⡍⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄⠤⢽⠀⠀⠀⠁⠻⢿⣷⠾⢾⠿⠟⠻⠦⠤⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢐⣀⠀⠸⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠤⣄⣹⣶⣛⣳⡈⢛⣃⣛⣛⣛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⢀⣀⣴⣶⣀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡄⢘⠡⠀⠭⠥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠸⠿⠿⠻⠍⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣤⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⣉⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠄⠀⠀⡾⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣉⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⡷⢦⣌⡙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⣾⣿⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠦⢴⣾⣿⣶⣝⢿⣦⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⣿⣿⢟⡿⠟⠿⠶⣭⣛⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣺⣽⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣷⡌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⣾⣿⡿⡵⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣬⣙⡛⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣿⣿⢏⡞⠁⢀⣤⣴⡾⣿⣿⣿⣇⠯⠙⠺⣿⣿⡶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡶⢭⡙⢿⣿⣿⣧⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⣿⣿⢯⡏⠀⡾⡏⠁⠀⠀⢹⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠙⠷⠤⠾⠋⢈⠛⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡷⣄⠙⣿⣿⣧⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⣿⡟⡾⠀⣠⠇⠘⡄⠀⢀⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠻⣿⣿⡄⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⢿⣇⣼⠁⠀⢂⠸⡀⣼⠧⠀⢻⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢀⢢⣿⣄⢙⡶⠘⣿⣿⣟⣻⣽⣿⡟⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣏⢾⣄⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⡝⢷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠂⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡏⠀⠘⠛⠻⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣝⣦⣹⣿⡿⠃⢀⠼⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⡇⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣍⠛⠛⢿⣶⣤⣉⡉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡈⢷⡀⠀⠀⣠⣽⠿⠿⢷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠙⢿⣷⡈⢳⣷⣤⣀⣉⣥⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢷⣤⣼⠋⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣽⣿⣿⠟⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢻⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡛⠻⢿⣿⣿⡷⢶⣿⣰⢀⡀⠄⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢄⠙⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣫⣿⣿⠟⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⠻⣿⣷⣄⣠⣱⣾⣷⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠛⣉⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣌⣉⣙⡁⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣉⣤⡴⠖⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣄⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡿⢻⡿⣿⣿⡿⣻⣟⣭⠿⣛⡛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡴⠋⠒⠤⢀⣴⣿⣟⡃⢿⣽⢡⠟⣷⣿⡟⠑⠉⣀⣀⠀⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⡙⠲⢤⣀⠻⣟⠻⣵⣸⣿⣿⢀⣿⣿⣇⣰⣿⣭⢿⡋⢻⢹⡏⢿⡉⢶⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠻⣷⣦⣍⠳⣌⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣅⠸⣇⠀⠀⣧⠘⣷⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠳⠦⡉⠛⣧⠙⢆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠛⢻⣷⣌⡛⠶⣌⠓⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⣄⠈⠣⡈⠷⣤⡞⠻⣯⡉⣿⣧⣼⣿⣦⠰⣍⡻⢦⡙⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢆⣽⡿⢦⢀⣶⣾⣷⣦⡈⣿⣇⣨⡁⢙⣿⣷⠮⢉⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⡴⠞⠉⣹⢳⡟⣳⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣏⣹⡟⣹⠎⡉⢹⣟⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡄⠻⠒⣨⣽⢿⢋⡝⠙⣿⢋⣿⢹⣿⢻⡿⣿⡿⡿⣿⣽⠛⣾⡿⢃⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠟⢁⣴⣿⣿⢳⣾⣿⠁⡾⢨⢸⡇⣸⣿⡜⡷⢹⢻⡇⠹⣿⣿⢿⣡⠞⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡴⢻⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣤⣷⢨⣿⣇⣿⣿⣧⢧⢸⠈⣿⠀⣿⢿⣧⠙⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣸⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣴⣿⣇⣿⣾⣿⡄⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⡿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡏⢹⣷⡄⠀⣀⣭⣿⣧⣈⣉⣼⡟⠻⣿⣦⡝⢊⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢁⡴⠟⢁⠎⡾⣡⣽⣟⣿⠋⠙⣿⢡⡾⢩⠅⡀⣩⠞⢰⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⢀⣰⠟⠰⠐⡁⡟⣿⠏⠀⠀⠹⡟⢡⠏⠎⡴⢃⣴⠟⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠁⣴⠃⡼⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣠⡾⠑⣼⠃⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠻⠓⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠶⠀⣻⡀⡇⡌⠀⠀⢿⠀⡇⡜⠀⠀⢘⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡇⠀⡇⠛⡇⢧⠀⠀⠈⠻⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁


⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣤⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣟⢻⣛⣿⣋⣙⡛⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣙⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢻⡆⠀⢀⣶⠀⠀⣴⠟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢸⡇⣠⣿⡇⢀⣼⢻⡞⢳⡄⣾⠇⣾⢻⡷⣰⠟⢷⢸⣿⣠⣶⣀⣴⡄⣼⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣿⣷⠏⣼⠁⣼⠃⣿⡷⠟⣰⡏⣸⡏⠈⢱⣿⢠⡟⣸⡟⣹⡿⢡⣿⢸⡿⠾⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⣿⣼⠇⠀⢿⣧⡴⢿⡷⢻⣧⡴⠛⣿⠟⠁⣿⠄⣿⠇⢸⣷⠻⣧⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⢻⣯⠉⠙⣷⠸⣿⠁⠀⠀⠻⡟⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣰⡿⢠⣤⣀⡀⢠⣤⣄⢸⡟⣠⡄⠀⠀⠠⣤⣼⣿⠶⣾⠿⠿⠿⢦
⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣤⠾⠛⢡⣿⠁⣿⢇⣿⠘⠏⣿⣿⣥⠀⡄⠀⠀⠀⣾⠇⣾⠋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠁⠉⠳⣆⢸⣿⣾⣿⣾⣧⣀⣼⣟⢠⣿⡼⠁⠀⠀⣸⡟⣸⡏⢤⣧⣴⠆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣌⣋⣠⣤⣾⠏⠀⠉⣈⣫⣤⣽⡋⠘⠋⠈⡋⠁⠀⠀⠀⢿⠿⠻⢿⠟⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⣠⣴⡿⠟⠋⣡⣿⠏⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⣀⣴⣾⡟⢁⣴⢦⣦⣸⡟⣠⡀⢠⡶⡄⢠⣶⢦⡀⣸⡟⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠈⠛⠁⠀⣾⡇⠸⢣⣿⠟⣿⢣⣿⣄⡟⣾⡇⣸⢣⡿⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣤⡞⣿⣇⣠⣾⡏⢸⣿⣾⣷⡼⠛⣿⣿⠟⣿⣧⠏⣰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣁⣬⡇⠈⠛⠉⠈⠁⠈⠋⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⡏⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢹⣆⠹⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡁⢘⢦⠹⡀⣣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣳⠟⠉⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣤⣄⣀⣤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠛⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠲⣠⠎⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠲⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠋⠁⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⡹⠶⠒⠶⠶⠦⠤⠤⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠖⠒⠒⠛⠓⣒⣯⡀⢀⣀⡤⢤⣔⠒⠒⣇⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⢀⡠⢄⡀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣵⠟⠋⠁⠀⠙⠟⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠼⠣⠀⢰⠺⣁⣀⠬⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⢺⡀⠀⠙⠇⠈⠓⠲⠤⠤⠤⠔⢺⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠉⠁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⣏⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⢁⡨⠇⠀⠀⡸⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠲⡒⠀⢤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣉⡉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣰⢷⣯⢽⠟⠉⠂⠠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⠢⢎⣩⠖⢤⡀⠠⡀⠀⣠⠤⣄⣉⠈⢉⡡⠃⠀⢀⢷⠘⣄⣸⠶⣋⠴⠊⠈⢁⣀⠔⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣍⡐⠃⠬⠆⢻⡏⣇⡞⠁⠈⠉⢣⢄⣀⢀⡼⠺⢀⣯⣴⣊⣡⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣉⣒⣲⠚⢷⣬⡇⠀⠀⠀⣇⣀⣠⡭⠔⠚⠉⢠⣞⡥⡴⢶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠲⠉⢹⠀⠀⠀⠙⢯⠛⢿⢉⣡⠴⡉⣠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⡌⢇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠯⠵⠮⠤⠃⠀⣦⢍⡋⠀⢸⡧⣀⡰⠋⠁⠀⠀⢸⣄⡀⠀⢸⢇⣼⡜⡀⡁⢈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⠵⠉⠉⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠉⠛⢻⠻⢤⢻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⠟⣽⢒⣒⣶⣶⣖⡿⠀⠀⠈⠒⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠛⠊⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠴⠷⠼
⠀⢠⠦⡔⠤⠠⠤⠤⠤⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠼⠇⠤⠤⠄⡀⠀⠀⡄
⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠓⢄⠀⣀
⠀⠦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡠⣀⠀⠘⡆⢨⢻⠀⢱
⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡩⠃⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠦⣈⡓⠐⠁⢆⣊⡠⣊
⠀⠃⡘⡦⢶⠒⠒⠒⢳⠐⢷⠒⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⣠⠊⢀⡠⢤⣤⠈⣆⡎⠪⡑⠊⢁⠇
⠀⠓⠀⣇⠘⠤⠔⠊⢁⣀⣼⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣸⠖⡡⠊⠀⠒⣄⡃⢡⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⡡⠚⡵⡂⡇⠙⢹⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⠆⠈⠀⢀⡀⠀⠀⣒⠳⣿⠈
⠀⠇⢠⢏⣀⠜⣐⠀⡇⡀⠸⠤⠀⠨⠾⠧⠀⢀⠔⢊⣩⢷⡠⣽⡅⣡⢦⣸⠤⠒⠋⣻⠴⢇⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠤⢄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢰⣦⣴⠡⢎⠁⠘⠯⡐⠚⢷⠁⠀⢙⡉⢹⠥⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⠓⢢⣸⣅⢛⣼⣷⣄⠈⠳⡇⠀⠀⠀⠈⠂⢤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢜⡇⣸⡀⠘⡇⣤⡼⠋⣀⣀⠘⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠷⣓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠕⡀⠀⠤⠠⠀⢀⠈⠑⠂⠤⠤⡤⠤⠤⢔⡊⠁⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⢀⡠⠔⠒⠒⠒⢄⢃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣭⣛⣙⣙⣛⣛⣛⣿⣙⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠘⢻⠟⢻⡟⠛⠛⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢿⠀⠉⠀⠸⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠴⢶⠄⣼⠇⣾⠔⢚⡉⠉⠉⠛⠲⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⡏⠀⣠⡤⠀⣿⠘⠁⣼⡏⠉⢠⣾⠙⡂⢠⡬⠙⠻⢶⣦⣤⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢻⣧⡀⠹⡄⣿⡇⠀⣿⡄⠀⣿⣇⠀⣾⡇⢠⢁⣿⠗⣹⡇⢴⡎⠉⠛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣷⡀⢻⣷⣄⢱⠻⣷⣠⠛⠧⠔⠈⢙⡋⠈⠓⠃⢾⠏⣰⡟⢡⡿⢡⣶⣟⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⣿⣌⡏⠙⠋⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉⠈⠙⠒⠦⢤⣀⡈⠀⠿⠵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢡⣄⠀⢠⣾⠛⢛⡶⣒⠒⣀⡀⠻⠟⢡⣄⢪⣿⠿⡄⠀⠈⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⢠⣿⠀⢸⡆⣿⣇⠀⠀⣾⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⢸⣿⢸⣿⠀⢸⡇⣿⢻⣆⢸⢸⣿⢸⣿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠸⣿⠀⢸⠇⢸⠀⢻⠇⢸⣿⢸⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣤⣬⣭⣤⣬⣭⣥⣤⣭⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡯⡄⠂⣴⠂⡂⢰⣾⠐⣫⡯⠬⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣇⡼⣤⠈⠃⡷⠟⣻⣬⡏⣤⡟⠀⡀⡶⢰⣁⣠⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⣆⠁⠰⣰⣿⢺⢚⣠⠋⢀⡿⣉⠽⠻⡟⡟⢷⣾⠍⢩⣔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⡋⠒⢻⣽⢹⣼⠟⣟⣼⣇⠱⡽⣟⢦⣤⣹⡴⣟⣳⠟⣿⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⠏⣿⣿⣞⡹⢾⣽⡿⠟⣱⡟⣺⣿⢘⢮⣟⣿⣄⡅⣀⡶⠄⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⡜⢊⡭⠿⠺⡟⢳⡞⠿⢸⣼⣿⣟⣭⡿⣿⣿⡀⢞⣤⡿⣿⢳⣿⡻⣆⡿⢁⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠉⣎⣤⣾⣿⠘⢻⣟⢿⣯⣿⡟⣹⠸⠙⢻⣏⡰⡿⡀⣹⣏⣹⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣀⠞⢻⣯⣭⠙⣗⢰⣞⣿⣷⡿⣷⢠⠳⣷⣟⣷⣿⠷⣿⣿⣃⡏⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢫⡟⢏⣰⣞⠧⣕⣏⡹⢻⣷⣼⠀⠎⠈⠧⠹⣹⣿⣉⠦⣿⣿⣿⡿⡸
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⢹⣻⡄⣽⣶⡿⣮⢻⣯⣿⣁⣷⣠⣾⠚⣾⣏⠟⠑⢮⣼⣸⣿⣰⢧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣡⣷⣿⢹⡿⣇⣧⣟⠃⡟⣁⡟⢉⣿⣭⣿⢿⡆⠒⣬⣿⢹⣇⣀⣟⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠈⠙⢈⣿⣿⣿⠳⣿⣷⣶⠏⢹⡏⣽⡿⢙⢯⡠⣶⣻⣏⠀⣿⡊⠻⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢱⡜⠉⣾⣷⠖⣿⣿⣇⣸⢌⡑⢫⢹⡋⡑⠀⡽⠀⢿⣽⡿⡇⢀⡁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⣿⣭⣉⣿⣞⣡⣽⡰⢷⠈⢾⠹⠅⠒⢣⣠⣿⣅⣳⣴⡍⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡧⠁⠀⠀⠈⠈⠱⠎⠑⠀⢧⠀⢀⠀⠉⠟⣯⠙⢿⣷⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠒⣿⣋⡧⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣟⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠰⡄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠋⠁⠀⢠⡉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠐⠟⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠎⠘⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠑⠂
⠀⢠⠀⣀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⡤
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠁⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠄⠠⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠈⠋⠙⠆
⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠀⠀⢠⠠⠄⢀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⣀⣀⠈⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢠⢠⢀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠂⠀⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⠛⠿⠿⣶⣦⣤⡿⠁⠀⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣠⠿⠷⣤⣤⣄⣀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠙⠛⠛⠶⢤⣤⣤⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⢶⣤⣀⠀⠀⣀⣼⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠛⠶⠟⠋⣿⣄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣟⣛⡋⠀⠀⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠿⠿⢷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⠛⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣾⢿⣿⡆⠀⠙⣿⠀⠀⣼⠟⠙⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⣧⡀⠀⢠⣾⡟⠁⣴⣿⣷⡆⠈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣙⣺⣛⣁⣠⠞⢃⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⣷⡄⠈⢿⣀⠀⠻⠾⠿⣣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣍⣛⡛⠛⠋⠁⠀⠰⢶⡄⠀⢠⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣻⣿⠿⠿⢿⡇⢀⣿⠿⠟⠛⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣤⣤⣙⠻⣿⣭⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣤⡤⡴⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⢿⡟⠉⠁⢀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠈⣷⣄⣠⡟⠁⠀⠙⠷⠟⢧⠈⠉⠁⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⠟⠉⠹⣧⣤⡾⠁⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠛⠁⢻⣦⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠐



⠀⠈
⠀⠘

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢣⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣴⣤⣶⣖⡦⠤⠤⡤⡤⢤⡤⣤⢤⣤⡴⣼⣷⣷⣽⣦⣤⣭⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷
⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⣿⣗⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢺⣿⠀⠀⠀⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⢠⡃⠁⠁⡴⠈⢱⠆⢀⠶⢠⠖⠒⢲⠰⠂⠀⠀⣠⢖⠢⠀⣠⠤⢄⢀⡤⢄⠈⣠⢿⣢⠼⠥⢬⠋⡴⡆⠀⠘⢸⡇
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢰⢀⡇⠀⡸⠀⢸⠨⣀⣀⡆⠀⠀⢠⡃⡎⠃⢰⠁⠀⡆⢰⠃⠀⣴⠁⠀⢸⢀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢈⢻⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠈⠑⡇⠁⠀⢸⠐⣀⡁⠇⢀⣀⣸⡆⣀⡤⢸⠀⡀⡆⢸⠄⣷⠀⣴⠀⢼⠀⠛⠛⠀⢃⠂⠀⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⠈⠏⡄⠀⠀⠁⠁⠘⠊⠀⠘⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠨⠐⠀⠣⠭⠴⠘⠧⠁⠤⠸⠠⠸⠌⠒⢲⠐⠯⢁⣀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠸⢸⠁⢀⣤⣤⣀⠀⢰⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣊⡁⢀⢆⠀⠀⠰⠒⠊⡁⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⣹⣙⠉⣼⠇
⠀⠀⠀⢠⡘⠀⢇⡉⢑⡄⢙⣯⢟⡟⠀⠠⠀⣶⡶⠄⢂⡒⢧⠾⣀⣼⣰⠂⢤⣴⡦⣘⢿⠴⡂⠠⣄⠀⡈⣑⢆⠀⠐⣼⡇
⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠉⠙⠿⠟⣠⣷⣶⣅⣀⠀⢹⣼⣤⣔⣛⣱⣤⣞⢲⣶⠷⣾⠝⠀⠈⡰⢺⡷⣠⣞⡿⣧⠤⠞⠀⢥⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢽⣴⠖⠰⠊⠙⠊⡀⡤⢉⡉⠻⣗⢮⡛⢿⣼⡿⢓⣥⣾⣮⠀⣀⠀⠈⠘⠉⢁⣁⣸⡤⢶⣖⠂⡄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠚⠁⠋⠀⠉⢿⣶⣾⣿⢩⠀⠀⠀⠀⠭⠔⠠⠀⠒⠂⠴⠶⢤⠮⠴⠶⣥⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠦⠴⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣶⡒⡔⠶⠦⠾⠧⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣧⣠⣶⡂⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀⠞⡡⠂⠪⡉⠉⠉⠉⠲⠔⢒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣾⠃⠐⢧⣘⣁⠇⢀⡔⢉⡙⡆⠊⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣀⠀⠀⢘⡶⠦⠈⠳⠬⠔⠁⠀⢸⠤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⢸⠉⠉⠉⠉⢳⣀⠀⠀⢀⣤⠤⢀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠊⠉⢀⣀⣈⣧⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣋⣙⣮⣑⡾⠁⠀⣨⣦⣤⡄⣀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠟⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠠⣇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠓⢾⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢾⣠⠗⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⡇⠈⡇⢰⣇⢠⠆⡷⠒⠀⢸⠀⠀⢰⠋⠁⠠⣎⡳⢰⠛⠞⣇⢸⠅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠏⠘⠚⠀⠙⠒⠀⠘⠉⠀⠈⠓⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠒⠒⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣤⣤⠤⠴⠚⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡤⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣆⢄⣀⡠⠈⠉⠉⠉⣛⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣩⣷⡶⠈⢻⣭⠤⣤⠒⠒⠒⠊⠉⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡁⠉⠁⠚⣡⣾⠛⠉⡠⠖⠊⠉⠋⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢻⡔⠚⠉⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠤⡰⠁⠀⣾⠗⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡈⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣿⠀⣿⣴⣿⠉⣠⠃⠀⣸⡏⣠⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣆⣼⣿⣿⢀⠇⠀⢠⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠚⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⡞⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡙⠗⠀⠀⠸⠁⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢻⣄⢄⣀⣰⡦⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠀⠈⠻⠏⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⡍⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠁⢀⠭⠄⠀⠈⢾⣶⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⢠
⢀⡀⢀⡀⠉⢀⠈⠙⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠡⠠⠀⠀⣀⣤⠁
⠈⢳⣾⠇⢾⣿⣿⡆⠘⣄⣃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⢀⠉⠛⢃⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡻⣿⣿⣧⠀⠠⢄⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣶⡶⡆⠤⣀⡦⢀⣀⡀⣀⠈⠁⠀⣰⢬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠂⠀⠸⠙⠚⠹⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⢨⠉⣙⠉⠉⢭⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠈⢷⣀⠉⡿⢁⢀⠄
⠈⠀⠀⢼⣀⠛⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣿⠀⢐⠾⠀⣀
⠀⠈⢦⣄⠉⠶⠄⢢⣹⡉⣦⡔⠁⣼⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⢁⣉⠂⡽⢃
⠀⠶⠀⠙⢷⡄⠘⣪⠀⠇⠨⠀⠀⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⠉⠀⢀⠈⠸⠅⣢
⠀⠰⢆⠀⠀⠹⡆⠁⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠠⢻⢓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡘⣭⠢⡷⡸⠃⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠋⢀
⠀⠂⠶⢠⠶⡆⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠃⠰⢯⢃⠯⠀⡁⣀⠓⢰⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠠⢇⢏⠀⠙⣦⣀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢸⡿
⠈⠓⢦⣄⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠠⠟⠁⠲⡍⠀⠠⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠈⢳⡄⠀⢀⠀⢹⡀⢠⠇⠀⣠⣤⠀⠡⣤⡆⠀⢀
⠑⢂⡄⢈⠙⠛⠛⢄⠀⢀⡀⠓⠲⢆⠀⢡⠀⠀⢀⠄⠐⠙⡷⠀⠁⠀⠈⠻⣶⣈⡧⢀⡈⠑⣠⠷⢂⡤⠾⠛⠀⠃⢐⠈⢿⠀⠈
⠀⠀⠀⢹⠐⠀⢋⢊⡤⠶⢛⡢⠤⠤⢴⠋⢺⣖⣡⠀⠀⠻⣧⠀⠀⡄⠀⢠⡿⠟⠃⠉⠉⠉⣩⠤⣾⠓⠦⣤⡴⠆⠶⠾⡲⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠞⠃⣤⣶⠇⢀⣠⡄⠊⠗⢛⠉⠇⠀⠀⢀⠘⠂⢀⡀⠀⠊⣀⠀⠀⢈⣋⡀⠀⢰⠀⢡⣄⠀⢡⣤⠀⡈⣤⡉⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠋⠉⠁⠀⠸⠀⠘⢧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣈⡁⠁⠀⠞⠂⠀⣙⠣⣌⢢⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠂⠀⠐⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠉⠉⠙⠙⠻⠶⣄⠈⠃⠘⠋⠉⠉⠓⠇⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠴⠛⠛⠉⠒⢀⡀⢠⠂⠀⠁⠀⠈⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠴⡃⠋⠦⡀⠀⡀⢤⠉⠏⠈⢢⠘⡇⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣟⠀⠈⠀⠘⢧⣸⠀⠘⠒⡠⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣽⠏⣰⡗⠀⣼⢃⡄⢀⣾⠁⣠⡀⢀⣄⡀⢀⠀⣄⠀⣀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⡏⢰⣿⢁⡼⢱⣟⠼⣾⠃⣾⠋⢳⡟⢠⢧⡿⢡⡿⢰⡏⣼⢏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠸⠷⠋⠀⠛⠀⠘⠛⠘⠇⠀⠛⠐⠋⠘⠁⠘⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢀⠀⢀⡀⢀⢀⡀⠀⡀⣠⡄⡀⢀⠀⣠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠄⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠤⠄⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠤⠄⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠐⠂⠐⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠄⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡟⠾⠳⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⢤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⡠⡠⢀⣀⣄⣄⢣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡟⠲⠀⠀⠀⠠⠠⡄⢠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠠⣼⠔⠚⠀⢈⠀⠁⢁⠠⣸⠀⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡥⣠⣘⠀⠀⠃⠊⠀⠀⡘⠒⢹⠗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣒⡤⡄⢠⠀⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⣀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡁⠀⠈⠈⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠑⠔⠉⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣚⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠛⠘⠃⠈⠉⠧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠈⠉⠀⠉⠑⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠀⠀⠂⠐⢂⡿⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠢⠀⠀⡤⢀⣀⡀⠠⠐⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠢⢤⠤⢤⠆⢰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⡙⠉⠒⡖⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡇⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣠⠾⠰⡇⠀⢀⡆⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡠⣼⠇⠀⡰⠛⢐⡷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠅⠓⠒⠊⠀⠐⠾⠦⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⢄⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠴⢤⣠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄
⠈⠀⢿⠀⠀⢸⡇⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣹⠀⡀⢀⠀⠀⢛⠋⢀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣿⡇⢰⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠉⢳⢰⠿⠤⠼⠃⠀⠀⢸⡗⠚⠋⠁⠈⡿⠉⠙⠂⢸⠀⠈⣿⠉⢻⢰⡏⠁⠀⢠⡿⠤⠼⠃⠺⠤⢬⡁⠸⠥⠬⡁⠘⠟⠀⠘⠟
⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠈⠓⠒⠚⠁⠀⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠘⠈⠓⠒⠚⠀⠓⠒⠒⠃⠰⠖⠚⢁⡰⣶⠚⠁⠀⠛⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣄⡀⠀⢀⡴⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⢣⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠏⢀⡾⠻⣷⡦⠀⠈⢳⠀⢸⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⢸⣔⢀⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢾⠖⡦⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠞⢀⡇⡓⠀⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣧⠐⠤⠃⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⡴⠟⠀⠀⣶⡇⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠒⢻⣿⡇⢀⠄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⡶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⢁⠂⠈⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠹⢿⡟⠀⣸⠁⠀⣀⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⢰⡏⠘⢿⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠂⠀⠘⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⠴⠚⠁⠀⣰⢃⠀⢀⣤⣽⣆⠀⡼⡁⠀⣠⣬⣷⡄⢸⣇⣠⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⣿⣿⣿⠃⢹⢸⡟⣿⣿⣿⡿⠃⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠙⠛⠁⢠⡟⠸⡇⠈⠛⠋⠀⣠⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠚⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡛⠰⣄⠀⢀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⠅⠰⣬⠉⠙⣿⠁⠲⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢒⣊⣉⠠⠾⠿⣿⣿⣏⠀⠪⣅⠀⢤⣟⠒⠉⢛⡠⠴⠒⠂⡭⠍⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⢿⡿⠀⢸⠀⡀⢨⢩⠷⠒⡔⠒⢶⣾⡒⡿⢣⠀⣦⡴⡇⡧⠀⠀⡏⣭⣙⣓⠒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠾⠥⢶⡈⠟⠳⠏⢸⠖⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⣇⣳⣶⣤⡏⣿⡿⠋⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠉⢰⡒⠶⢼⣧⣄⣓⣂⣸⣴⣦⡭⠭⠒⠊⣿⣿⣿⣿⠿⢁⠁⠐⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣢⠬⠷⠄⣀⣐⣶⣄⣤⣽⡦⠄⠂⠫⠄⠀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡑⡄⢰⠁⠘⢆⡔⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠲⡀⠀⢈⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠑⠄⡠⣁⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⢰⡀⠀⠫⡧⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢍⠈⢀⠊⠀⠀⢀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⢹⣉⣉⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠀⠒⠰⠉⣆⡸⠂⠀⣴⣮⡅⡀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠃⠈⠑⠀⠉⠁⡐⡝⠀⣠⠔⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⡇⢠⠤⠠⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⡠⠐⡤⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣸⠒⠉⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡀⡨⢍⠚⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⠀⢀⠄⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⣸⠀⢀⣹⡀⠀⢣⠀⣤⣾⣁⠀⠀⠠⠠⡀⣠⠏⠃⠀⢀⣝
⠀⠀⠀⠀⠄⢲⡄⠀⠠⠀⠘⠧⢄⠀⣀⠠⠐⠉⠉⠘⠊⠻⠧⡀⠀⠀⠟⠈⠈⠑⠠⢐⡂⢠⣜⣳⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡠⡳⢊⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠄⣠⣪⠇⠀⠀⠀⠀⠣⢜⢦⣾
⣠⠊⠀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⢇⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠎⠐⠂⠒⠊
⠃⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣡⡪⢫⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠟⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣏⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠮⢭⣭⡴⠶⠛⠋⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣴⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡇⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⡇⢠⠖⠛⠛⠛⠳⣄⠀⢸⠛⠛⠲⣆⢰⠶⢦⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡆⣸⠀⠀⠀⠸⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢹⡄⠀⠀⡏⠉⠉⠀⡇⠀⠘⠷⠗⠀⠀⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠀⢀⣠⡾⠁⣇⠀⢸⢷⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠛⠛⠒⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠘⠀⠁⠽⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠧⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⢤⡴⠀⠀⣤⠃⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠣⠥⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣖⣸⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣔⡒⠂⡀⣒⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠰⠁⠀⢸⠀⠀⠈⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡼⡁⠠⡠⣠⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡇⠠⣀⠀⢐⣼⠈⠤⡀⣀⡴⢃⠀⠢⣀⢀⡄⠚⠈⡀⣈⡃⠀⢈⡏⢠⣤⣽⣭⣤⣀⣴⣿⡿⣬⣣⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⠀⠐⠒⠒⠁⠀⠂⠂⠀⠂⠘⠃⠀⠉⠐⠋⠀⠁⠒⠒⠉⠀⠀⠙⠒⠒⠋⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠙⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠛⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⡀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠛⠈⠈⠉⠉⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣶⣤⣄⡀⣀⠀⠋⠀⠀⠘⡏⠻⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠘⠛⣹⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠤⠄⠳⠃⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢚⣿⠟⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢰⣶⣦⣤⣜⣿⡿⢷⣴⡶⠶⠂⡠⠿⠛⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣴⠿⠯⢹⣿⣿⣃⠽⠛⢁⣠⠞⠋⢐⡶⠴⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠛⢀⣼⡿⠿⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠴⢿⣛⣟⣡⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢘⢿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⠟⠋⠩⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠏⠛⠋⠛⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠶⢤⣄⣀⣠⠤⠶⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠒⣁⡀⢒⠒⠒⠲⠦⣆⢍⣍⡃⣵⠀⣠⠂⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣴⣶⣿⠟⣻⣉⣉⣁⣄⡤⣀⠡⡙⢻⣮⣞⡵⡣⢀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢮⣦⣻⣿⡾⣿⢶⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢣⢫⠙⠙⠙⠟⠛⠿⠻⢃⣼⢃⢀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣯⠰⡈⢦⡻⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠽⠂⣭⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠟⡿⢿⡄⠹⣿⣿⠙⣿⠆⠀⡤⠖⠛⠛⠻⠿⣶⡤⡜⠀⣰⣠⣴⣶⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣤⣿⡀⢻⡄⠹⣿⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠰⣆⡉⠀⠀⡞⠁⠀⣠⠇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳⡀⠹⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⡏⠳⠶⢾⠖⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⢷⠀⠱⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠸⡆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣆⠈⢣⠀⢱⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢀⣴⠇⠀⢀⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢐⡀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢾⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠚⠓⠿⣿⣿⢿⣿⠟⠀⣰⠏⣤⠒⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠉⣞⣴⡋⠀⠸⠆⠂⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠳⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠏⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣤⣤⠾⠁⠀⠀⠈⠙⢳⡀⣰⣧⡽⠏⣀⣬⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠃⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠴⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠥⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠬⢞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠛⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⠛
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢒⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠈⠁⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⣁⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠒⠒⠀⢤⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠸⢳⣆⠀⠘⠈⠙⠁⠂⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣌⠁⠀⣁⠲⠖⠛⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠠⠉⠈⠉⠋⠭⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠁⠅⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠍⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠠⢀⠔⠒⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠑⢤⣤⡑⣀⡍
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⣶⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠁
⠀⣰⠖⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠨
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡄⠀⠀⠠⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣠⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⢀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠦⠀⠀⡚⠙⡁⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠠⠐⠠⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢆⠉⠀⠁⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠦⠚⠀⢀⡀⠦⣄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣴⡆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣐⢂⠌⠠⡑⠮⠕⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢜⠓⠛⠐⠠⠝⠑⠦⠓⠆⠠⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠢⣀⡾⠉⣙⠶⠉⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀⠄⠚⠂⠄⠽⣄⡀⠀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠩⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠒⢯⡀⠐⠚⠦⠎⠀⣉⠷⠿⣉⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠠⠒⠛⣛⠒⠀⠀⠀⠉⣡⣤⢦⣄⠀⣽⠀⢀⡴⢋⣠⣌⣦⣀⠀⠓⠞⠑⢂⣀⣿⣉⡳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⢷⡀⡼⢻⣯⢳⠀⠀⠀⠐⠦⠿⠇⣙⡴⠉⠱⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠑⠮⠶⣏⣅⣦⢠⣄⢀⡀⠀⠈⠁⠀⢀⡼⠃⠹⣶⣙⣿⣷⡠⠒⠀⠀⠒⠲⣟⡿⣋⢶⡜⢧⡀
⠀⢸⡇⢈⠂⢀⡠⣤⡂⢀⣀⣈⣁⣀⣀⣈⣑⡤⠖⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠰⡄⣴⣀⣨⡭⠥⠊⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠘⡇⠈⠓⠁⠈⠉⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⢹⡆⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⢁⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠶⢤⣄⣀⣀⡀⠈⠐⠒⠒⠒⢚⣉⣀⣉⣁⣸⣇⠀⠑⠋⠹⠂⢰⠛⠒⠦⠤⠬⠤⠴⠒⠒⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣑⣻⣶⣯⣶⡄⠀⢰⣶⣾⣶⡄⣀⣀⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉





⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⢀⣣⣴⣶⠶⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡟⢡⣀⡈⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤
⠀⠰⢿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢠⣠⣄⣠⣾⣿⣿⣛⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⠹⠟⣿⣿⣯⣦⠀⠀⠀⡾⢁⡴⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⠷⡛⣿⣇⡀
⠀⡠⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠸⠿⠋⠿⠳⠀⡸⠁⣾⠁⣿⠛⠉⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣥⣼⣷⠄
⢠⡾⣿⡓⢫⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⠃⢸⣿⣷⣧⣰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡧⠘⢷⡀
⠘⠇⠈⠀⣰⣿⡿⠉⠈⡏⠁⠘⠈⢿⡿⣿⣄⠀⠉⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠁⢃⣾⣿⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠀⠆⠘⠇⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠏⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢻⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⠋⡟⠻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣱⣜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣱⣠⡟⠻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡷⠘⠃⣿⡷⢾⣏⣿⡄⠀⣤⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⢶⡄⠀⢰⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠉⢰⣿⣿⠋⢋⡀⠉⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣩⣿⣷⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⣸⠇⠀⠈⣤⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣤⣉⣀⣻⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠻⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⢠⠀⣿⠀⠀⣀⣄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢰⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⢤⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠊⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣈⠉⣿⠀⠈⢛⣋⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠙⣲⡆⢁⣾⣿⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠰⢤⠄⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢈⣐⠿⣿⣠⣾⣿⡇⠀⠁⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠘⢿⡟⣸⣿⣿⣿⡟⠉⣧⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠒⠐⠋⠓⠁⠀⢈⠀⠀⠉⡀⠀⠻⢁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡁⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⢠⡟⠀⣿⣿⣿⢏⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠆
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣌⡉⠸⠿⠟⡿⢋⠁⣤⣴⣿⠟⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⣠⣿⣿⣧⣠⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦
⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣤⣀⡄⠘⣣⣾⣿⣏⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣍⣣⡀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢋⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣯⢻⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠲⠾⠛⣓⣉⣻⣿⣿⡷⠞⣻⡟⠁⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣴⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢡⢞⠉⠰⠆⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣰⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢶⠆
⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣲⣆⡤
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡟⠹⠇⢸⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡁⠀⠀⣀⣀⣀
⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⠑⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠐⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠆
⣹⣿⡿⠟⠋⠾⠏⠉⠈⠻⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣟⣥⣄⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠏⠀⢋⠙⠿⣹⣯⡧⠀⢈⣿⡟⠉
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠿⠻⡄⠈⠁
⣿⢀⣠⠀⠀⢐⠀⠚⠀⠀⠠⡆⠐⠞⠛⣿⠿⠿⣇⠀⠾⣷⣾⣿⣿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠇⠘⣯⣤⣤⣿⣇⠀⢀⢀⡀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠘⠉⣀⣳⡟⠀⠈⠃⠀⣶⢉⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣶⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣃⣾⠿⠿⠟⠉⠊⠁
⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠶⠶
⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡤
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣀⣏⠙⣦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⡷⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣰⣋⠀⠀⠸⡆⠀⠜⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠁⠉⠙⠲⣄⠹⣄⡞⠁⠈⠉⠓⢦⡀⠀⣠⠞⠋⠉⠓⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡏⣤⡀⠀⠀⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠤⠤⠔⠦⣄⠀⠛⢦⡀⠿⣦⡀⠀⣤⠀⠈⡟⠛⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⣇⠀⠈⠙⠮⢍⣀⣴⡟⠲⠶⠶⠾⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡴⠦⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⡉⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠲⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣭⠤⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣳⠞⡿⠛⠛⣻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢰⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡽⠷⣀⡼⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠼⠆⠀⣠⠞⠁⠀⡜⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⣋⣡⠴⠤⠤⡿⠀⣠⢞⡿⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠛⢀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠓⢒⡞⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⡠⠚⠉⣤⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠺⢿⠛⠁⣠⣿⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠁⡰⠯⢭⡟⠋⢹⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⣇⡠⠋⢨⠃⠸⡄⠀⠀⠀⡴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⡇⠀⢹⡒⠦⢿⡁⢣⠀⠀⣴⠋⢀⡔⠀⠀⠘⠁⡎⠸⡄⠀⢷⠀⠀⢠⠓⣄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⡇⠀⢀⣭⣽⣏⠘⡄⠱⢶⡯⠛⢫⠃⠠⠤⣤⣼⠳⢶⣃⡀⢸⡀⡏⢝⣯⡭⢯⡹⡄⠀⠀⠀⢰⠇
⢧⠀⠀⠉⢉⡥⠊⠱⠞⡿⠤⠴⠋⠀⠀⣠⣧⡀⠸⠤⣭⡯⠭⡭⣁⢸⣛⣒⡾⠁⠙⢦⠀⠀⡞
⠘⢆⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣦⣤⣀⣈⡀⢀⡇⠀⢰⠃⢇⣀⠇⠘⠚⣯⣽⡦⠀⠀⠀⠑⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣧⢠⠃⢹⠀⠉⠙⠯⣍⡉⡿⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⡿⣸⣍⡯⡀⢸⣤⣤⣤⣤⠤⢿⠃
⠀⠀⠀⡾⢜⠟⡼⠳⣿⠾⡄⣸⠓⡧⣄⡏
⠀⠀⠀⡷⠋⢰⡧⠀⢹⠢⣽⠇⢸⣁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣀⡟⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣛⡴⡳⢦⣤⣄⡀

⢉⢉⣭⠉⠥⠤⠴⠦⠤⣽⣿⣟⣊⣁⠐⡒⠠⢐⢻⣏⣉⣁⣀⣈⡉⡁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡈⠃⠰⠊⠉⠿⠿⠃⢘⡛⠀⢸⡧⠛⠛⠛⣿⠃⣚⠱⡾⡃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⢀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠁⣿⣧⠹
⠀⠐⠓⠊⡀⠈⡉⠒⢛⡛⡑⠚⡀⢀⠙⠙⠃⢘⠋⠛⠛⠛⠓⠘⢀⠋⡐⢒⠊⡁⠀⠀⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠐⠀⠀⠀⣦⢸⠀⠀⡏⡼
⠀⠀⠛⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠃⠘⠉⠛⠛⠛⠃⠛⠉⠓⠛⠺⠓⠀⠙⠛⠋⠁⠙⠃⠀⠙⠐⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⡷⠄⠀⠀⠠⡏⢸⢰⣶⣿⠃
⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠉⠒⠺⠿⠀⠓⠻⠧⠚⠶⠻⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⡏⠀⠀⠀⣰⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠂
⠀⠄⠦⠉⠉⠀⠃⠒⠒⠀⢀⣔⠢⡶⣮⣻⣕⡤⠠⠤⠀⡤⠀⡀⠂⠐⠒⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠒⠢⠄⠀⠀⢢
⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠂⠰⠀⠲⠿⣽⠻⣬⢿⣥⣯⡷⠀⠀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⡰⢄⡦⠠⢠⣤⢀⣤⣄⡴⠀⠀⠑⢽
⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⠮⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢠⣀⠈⠤⢁⣀⣬⠁⣌⣤⣬⡥⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣬⡌⠅⣠⣌⡀⢍⣀⣥⣉⡉⣡⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠂⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⠐⠊⠉⠃⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡜
⠇⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⠄⠺⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡴⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣷⣷⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢁⡄⠀⠀⠈⠉⢹⡟⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠐⢅⡀⠈⠀⣘⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠑⡞⠻⣞⣿⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡉⠙⠺
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠗⠈⢁⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣀⣈⠁⠈⡿⠿⠺⠿⠆⠀⠘⣀⠴⠤⠆⢡⡴⠶⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢶⡀⠈⢝⡷⠄
⣄⡜⠡⢆⠀⡀⠀⠀⡀⢠⡟⣱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⣴⠶
⡶⢙⣦⢤⣎⡵⡂⠀⠁⢀⠵⣮⠰⠞⠒⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢤⠔⠢⢆⠓⠀⢀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣈⠁⠀⠀⢰⠆
⢠⣠⣀⢠⣤⣄⠉⣈⡍⠋⡂⠚⠛⢉⣅⣤⣼⣧⣤⣶⣈⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⠀⠁⠠⢖⡀⢠⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠀⠘⠀⠃⠈⠁⡈⠀⠚⠛⠀⠀⢀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠁
⢠⣶⠀⣤⣶⠆⠀⠀⠠⣤⣤⣶⠄⣠⠆⣤⣆⣤⣤⠦⡀⠀⠀⢦⣴⡄⢤⡄⣤⣤⣤⣤⣠⣄⠠⡄⢀⣠⡄⢤⣄⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⡄⣠
⣘⠃⠀⠿⠋⠀⠀⠰⠛⠛⠛⡛⢤⠀⠈⠁⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡇⠰⠍⣿⣿⣏⣘⠷⡄⠀⠘⠿⡷⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠉
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠃⣩⣶⡄⠀⢠⡓⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠖⠙⠛⠛⠛⠷⣦⣀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠊⠙⠀⠘⠛⠫⠌⠉⠂
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⣴⡿⠉⠀⣧⢠⠅⠁⠀⠐⠀⠀⠠⡤⢀⣠⣄⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡗⠻⣣⠀⠙⠿⢹⠇⠸⠻⠾⠟⠚⠿⠁⠞⠟⠾⠇⠛
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠙⣁⠀⠉⡉⢉⡈⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠀⠀⠘⠷⠶⡶⡷⠀⡮⠶⠶⡶⠴⠷⠖⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡇⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡉⠉⠙⠓⣊⠙⠋⠉⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢠⣦⣴⣴⣶⠀⡦⣶⣷⠀⣦⣶⠀⣆⡴⣶⡆
⠀⠀⠀⠊⠀⡿⣿⢹⡇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠘⠉⠓⠀⠁⠐⠘⠛⠛⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢻⠘⠃⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠡⠄⠛⠛⠃⠀⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠐⠀⠀⠶⠶⣠⣶⣶⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠂⠀⠀⢠⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡀⣶⣦⣭⣽⣫⢷⡛⠒⠀⠖⠒⠢⠀⠀⢀⠄⠒⠘⠂⠆⡀⠙⠛⡆
⠀⠠⢄⡀⠄⠠⡄⠀⡁⠐⠒⢉⠝⡠⠂⠐⣶⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡼⠿⠓⠓⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰
⣏⣁⣄⣀⠡⢒⠀⠁⣭⣤⡸⡥⠌⠁⢫⠀⠀⣀⢠⡆⠶⠴⢄⡆⠀⠚⠠⡤⠒⠖⠈⠃⠀⠀⠐⠎⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⢘⡠
⣀⡙⠣⠰⠋⡄⠓⠄⠠⠈⠀⠋⠦⠀⠜⠂⠘⠣⠆⠁⠟⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⠠⢀⡀⢀⣌⠁⢌⠀⠖⠁
⠙⢓⣻⣶⣖⣄⣃⠉⠷⢿⠿⠿⠻⣍⣃⢰⡄⢰⣦⣴⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⣂⡠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣲⣀⣷⣯⣹⣣
⢊⡈⢒⠓⠠⠼⢻⠏⡀⢄⣟⠛⠻⢌⣡⣏⠹⠂⠁⡁⠏⠀⠀⠐⠌⣉⠉⠉⠈⠡⢀⣼⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⢀⣄⣻⣿⣟⣱⣿⣝⣧⡀⠀⣤
⠚⠛⠛⢀⣲⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢈⠍⠙⠇⠠⢄⠈⣠⠴⠶⠿⢿⠒⣶⠟⢶⢖⣬⣿⣿⡇⠀⢸⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⣿⣦⠀⢀⠈⠉⢉⠉⠉⠁⣴⣶⣿
⡄⡀⠀⣐⠙⣃⡀⠐⠁⡈⠉⠁⢍⠀⢠⡄⠐⠛⠿⣧⠀⠀⢶⠿⠎⠀⠉⠆⠁⠰⠟⠾⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠀⠀⡀⣋⠉⢉⠘⠃⠀⢈⣶⣶⣿⡟⠻⣙
⠶⢄⣀⠹⠗⢉⡐⣦⡜⠷⣤⢀⣦⣄⠀⣄⡀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠁⠒⠤⠀⣀⣠⠶⠆⠐⠛⠋⠉⠃⠐⢂⣢⣄⣀⣤⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⢿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⣤⠆⠰⡶⠈⣿⡾⡎⢡⡧⡿⡆⠶⠠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⢖⣤⠻⠘⠃⠻⢦⣷⡋⠸⣿⣃⢸⡄⣼⣡⣿⣦⡟⣧⢖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡴⡆⣌⠩⣷⠘⠋⠾⢧⣤⠨⠝⣂⣈⣽⣤⣙⡃⢘⣿⣿⢆⡴⢟⡷⡐⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣥⣱⣱⠹⠽⠼⠴⠶⠴⣬⡙⠏⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣈⡻⢟⢰⡿⠟⡀⣿⣾⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⣦⡘⢵⢯⣿⣱⠘⠚⡚⠚⠺⠗⢼⣿⣷⡿⣻⣿⢷⢹⣿⣿⣟⠘⢫⢾⣿⢿⣯⣿⠠⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⢓⣛⠀⠶⣌⣻⠀⡎⣿⢻⡬⠅⢸⣿⣿⣧⡻⣾⣾⣾⣿⣿⡟⠀⣿⣯⣟⡽⠛⠉⢠⢬⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣬⡖⢩⡿⠀⠀⣙⣁⣈⣴⡿⠞⢠⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣙⢁⣞⠾⣚⠋⡀⠄⠓⣟⢉⡁⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣡⡄⣼⢱⡟⠀⣾⣤⠈⡏⢉⣠⣤⡉⠈⣿⠘⢂⣤⣻⠟⣫⣽⡻⢤⡄⠊⠀⡜⣽⡃⣠⢶⠶⣄⠈⢿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⢻⣿⣇⡼⣿⡿⠀⡟⢈⣯⡴⢇⣷⡇⢀⣇⠋⠛⣸⣿⠋⡇⣿⣧⢾⣾⢱⣿⠁⣇⣏⡠⠏⣤⡈⢠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠓⣠⣭⣍⡀⠙⠷⠴⢃⠈⠳⠤⠊⣘⠷⠊⠙⠂⢊⡀⠛⠚⡄⠘⠛⠈⣃⠸⡧⠞⣩⡳⠤⠶⢋⡀⡎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡴⢋⣴⣿⣿⡿⠀⣓⠺⠅⠠⠾⣿⢲⡈⠽⢅⣾⢹⡆⠟⠼⢐⠐⢫⣽⡆⣨⢭⣥⡐⢙⡟⢻⢷⠌⡁⢳⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢸⣿⡙⠋⠥⣸⣹⣧⢾⣿⡆⣿⣼⢃⣀⠞⣿⡾⢠⢲⢄⣭⡰⣿⣸⠱⣇⣾⣩⠟⣸⢣⣏⣞⡈⢏⡇⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣷⣾⣅⠙⣯⠀⠻⠷⠘⠿⠉⠟⠀⢿⣇⡞⠛⠋⢘⣁⢻⣯⡴⠙⠻⠶⠾⡁⠸⣿⠿⢠⡿⣁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡶⣰⠃⠈⢿⡧⢠⣖⣶⣦⡀⣻⣴⣶⣄⢀⡶⣀⣾⢰⠈⣉⢡⣄⣄⣦⣴⣀⣴⣞⠰⢎⣉⣁⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣄⣠⠿⣡⢼⣿⣶⣽⣿⣯⡍⣿⠏⣠⣞⡫⠵⠋⣠⠿⠿⣿⠏⠻⠙⠂⣍⠀⠺⠿⠥⠳⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡦⣠⣤⡶⣖⣻⡇⠉⣋⣹⢾⣅⠘⢩⡍⢠⣤⠈⣴⣶⡆⠠⠰⠆⡴⣷⢿⢶⣤⣛⠂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣿⣿⣴⣤⣟⣿⣾⣿⠀⣂⣴⣿⣏⣾⣵⣟⣴⣾⡦⠀⣧⢻⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢿⣭⡾⢋⣿⣉⣁⠎⢷⢬⣭⢡⣌⣛⡱⢿⣍⡀⠲⣌⠛⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠙⠿⣟⡇⢸⡿⣿⡿⢹⣽⡇⠙⠻⠗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠙⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣄⣤⣿⣟⣛⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣽⣿⣷⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⣴⡶⡄⢀⣤⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⣡⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠘⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⡟⢛⣿⣷⡈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⣿⣿⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⣈⠷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣟⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡗⠐⠻⣿⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣧⣀⣠⣶⣤⣴⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠻⡏⠙⣿⣿⣯⣼⣿⡟⠋⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠁⠀⠀⠙⢿⠉⠉⢓⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣹⣷⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣶⣟⡉⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⡠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠈⢐⣲⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠫⠤⠉⠽⠟⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡧⠀⢶⣞⡁⠀⠀⠀⠐⠒⢒⡻⠟⠋⠁⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣴⡞⠛⢳⠒⠶⡶⠶⣶⠶⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣥⣿⣾⣶⣴⣷⣠⣄⣀⣠⣤⣀⣘⣠⢀⣀⣆⣀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⡀⣟⡛⣛⣛⡿⠶⣦⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣋⣻⣟⡻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⢿⡼⠛⢺⣿⠘⣛⡛⢷⣿⡿⠿⢿⡾⣿⡄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣉⣈⣩⣤⣀⣤⣬⣣⣭⣤⣏⣭⣇⣉⠋⣿⣨⣟⡀⣼⣝⢀⢀⡀⣿⣛⢓⠀⠘⠀⠹⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣟⣉⣅⣉⡉⣩⢉⣥⣥⣼⣭⣥⣧⣬⣽⠷⣴⠠⠾⣿⢇⠀⣥⠤⣤⣄⣽⠁⣽⣹⣛⡚⣻⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣿⣋⣁⣀⢠⣥⣤⣽⣿⡿⣼⡧⠴⠿⠞⠶⢷⡖⠦⣿⡆⠆⠴⠂⠳⠷⠀⢶⠿⢿⣿⠿⢻⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣏⣉⣤⡤⠤⠠⣤⠀⡶⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠋⠆⠀⠁⠈⣷⢠⡜⠋⠓⠘⠛⠛⢰⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇