Wishful thinker Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢠⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠘⠀⠀⠴⠖⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣸⡿⠯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣤⣤⣹⣿⣿⣤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣼⣇⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡤⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⡀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⣤⡀⠀⠙⡆⣽⡛⢻⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠙⠂⡜⠒⢢⣤⡃⣸⣥⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠀⢸⣿⡇⣿⢻⣯⣽⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠐⢤⠺⠛⢿⣿⣍⡀⠹⢁⡽⣿⠄⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠠⣶⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣓⣒⡂⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠸⠿⠿⠇⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡍⠀⠀⠀⠀⢈⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣈⡛⣻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⡄⣤⣄⠀⣤⣤⣨⣷⣶⣤⣤⣩⣏⣉⣙⣋⣹⡟⣻⣿⣏⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠻⠿⠏⠿⠿⠟⣛⠛⢻⠉⠉⠻⠛⠛⢻⠻⣿⣿⣯⣤⣿⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⣶⡿⠿⠻⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⡻⣥⡙⠃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⣷⣤⣤⣤⣈⣅⣀⣀⣀⣛⣈⣿⢧⢄⣀⡑⠿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠙⣛⡘⡞⡉⢹⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⣋⣀⡓⠥⠆⡆
⠀⠀⠀⢀⣈⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡇⡀
⠀⠀⠀⢾⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣤⣦⣮⣤⣠⠄
⠀⣀⠐⠒⢠⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠂⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄
⠀⠠⠾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣬⣁⣞⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣍⢿⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣷⣭⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣯⣽⣶⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⢱⣴⢎⣿⣿⡱⣮⡎⣿⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣴⡆⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣔⢶⣶⣶⡶⢢⣿⣿⠟⠀⠀⣿⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣷⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢿⣿⣿⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⢛⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⡰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢶⣶⣶⡶⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣰⣿⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢿⣿⣿⣿⣆⣼⡟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣍⡉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⢶⣶⣄⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣆⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡦⠀⠀⠀⢨⣤⣀⣀⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⡀⠀⠈⣧⠠⢄⣀⢀⡟⠀⠀⢠⡞⠳⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⠟⣇⣀⣴⠃⡟⡙⢯⣹⠟⣇⠠⡿⠤⢴⣆⣼⣀⡼⣧⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠶⢲⡟⠛⢩⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣿⣄⢀⡀⢀⣄⠀⢠⣧⡴⠂⡖⢠⣴⡆⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⠋⠻⠜⠶⠛⠙⠶⠞⠉⠛⠂⠙⠉⠀⠉⠉⠉⡟⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣠⠀⠀⢸⡇⡐⢂⣄⣀⡟⠀⠀⢠⠟⠓⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠻⣆⣠⠞⢠⡏⣬⣻⣼⠟⢧⡔⡿⠒⠺⣧⠼⣤⠾⠷⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡾⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢰⣷⢶⢀⡆⢀⣤⡄⠀⣾⣴⡛⢠⡇⣠⡶⣇⢀⡴⢒⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠁⠘⠚⠛⠛⠁⠛⠋⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⡇⠈⠁⠈⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⢿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣶⠿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢁⣾⡁⠉⠙⣻⣙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⣷⢏⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠁⠀⣠⠀⠙⣿⡷⣦⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠠⠋⣠⠃⠀⢀⠿⡏⣽⣧⠁⠀⠀⢀⣤⣿⡻⢕⣽⢏⢷⣤⣤⣶⡿⢯⣿⣃⣤⠞⠁⠀⠀⣿⡇⠈⠹⡆⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠇⠂⢳⠀⠀⠸⣳⣟⣧⡶⡒⣒⣶⣿⣟⡽⣃⣼⣯⣇⠰⡩⡙⠻⢷⣾⠿⡥⡹⡀⢀⠀⣠⡿⠀⠀⡸⡇⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⢬⣮⣧⡀⠀⣿⡟⡥⡢⡮⡜⣽⣡⣲⠟⢡⣏⠺⣿⢧⠘⢬⡐⢄⣼⠏⡙⡡⠠⡫⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣎⢶⣬⠷⣑⠶⡌⣼⣟⠾⠣⢡⣿⣭⣛⣯⣿⣷⣄⣠⡾⢅⠂⣧⣇⡀⢀⠀⠀⠂⡈⣥⣤⠁⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⣷⣆⢑⣘⣿⡿⡡⢡⢀⢱⣛⠿⢯⣿⣶⣿⡿⠯⡂⠠⠑⢻⡖⠂⠢⡡⠔⣥⡾⠵⠃⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⢀⣠⣾⣇⢿⡇⣿⣿⠿⣿⡞⢣⣁⢃⣄⣼⣶⣮⣔⠍⠫⣩⠈⠀⠀⣄⢊⣾⡷⢄⢠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠉⠉⠙⠛⠿⢟⡛⢛⡿⢋⠟⣻⡽⢿⣷⣌⣼⣇⠀⢈⠻⣷⡝⡄⢱⣛⣴⡶⣿⣿⡇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡞⠋⠻⣿⣿⢣⣿⡦⡠⡡⠸⣿⣼⣿⡟⡅⡠⣪⣶⣽⡆⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠠⠂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣷⣜⠇⢠⢱⠀⣿⣿⣷⠹⡜⡄⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⡀⢑⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠘⠬⢥⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠯⡉⠉⠉⠛⢿⣛⠋⠉⠉⠛⠿⠛⣿⣏⣫⣿⡇⠀⣮⠀⣿⡟⣩⡓⡑⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⣱⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⡀⠈⠹⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠔⠀⠀⣿⠀⣿⣷⢑⡝⠠⣿⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⡾⠷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⢊⠄⠨⢋⣾⡏⠀⠀⠀⢂⣴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⢲⣤⠙⢿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣏⠔⡠⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠹⣆⠀⠑⠜⣯⣀⠀⢠⡷⣧⣿⠇⢊⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⢹⣾⣅⢿⣿⣿⣿⠶⢛⡽⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠉⠙⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠐⠽⠿⣿⣿⡟⠁⣰⣏⠘⣷⣶⣤⣤⣤⡄⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢽⠃⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣷⣆⢠⠇⠀⠀⠀⠰⣯⡀⠀⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢽⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡝⢖⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣧⢠⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⣤⢀⠀⠐⠇⢠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠇⢈⡀⠀⠀⠺⣃⣀⠀⠠⠄⠀⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠩
⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡦⡴⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢂⣴⠏⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠀⠀⢛⡇⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣀⢙⡁⠀⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠈
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡆⣤⠶⣦⡀⠀⡞⣈⠁⣾⡏⠀⠀⠨⠅⠀⠐⢾⣦⡀⠺⠟⠐⠛⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠋⠁⠀⠢⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡬⠈⠃⠀⢧⠉⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡵⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣦⣠⡂⠀⠀⢠⣌⠙⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠀⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⠈⠻⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢦⠀⠰⠆⢀⡄⠐⠀⢉⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠌⠑⠓⠒⠋⠤⣤⡹⠖⠛⠚⠃⠀⠂⠀⠀⢦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠎⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠄⠀⠀⡴⠿⢶⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠒⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⡶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡠⠄
⠀⠀⣶⠇⠀⢠⡙⠀⠀⠴⠀⠘⠦⢄⣳⣤⣾⢡⠰⠉⠀⠀⠐⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠉⢐⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢀⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠗⣦⢤⡤⣶⠀⢰⣦⣄⣈⣉⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠳⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⠀⠓⠈⠁⠈⢿⣿⣟⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠎⠃⠀⢡⠠⢚⣿⣿⣿⠏⢿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠋⢁⣀⠀⠉⠘⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠘⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣄⠀⢈⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣷⣼⣦⣄⠑⢄⡀⠀⠸⠃⠀⣠⣴⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠘⠀⠈⢃⠀⡁⠐⠀⡈⢀⠋⠀⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠄⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠀⣿⡄⠨⡈⠀⠀⠀⠈⢨⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠄⢠⢠⣤⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡞⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠛⠀⣤⣾⣷⠟⠀⣀⣤⡄⣠
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣏⠀⠶⠆⠛⠛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠻⠏⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⡄⠀⠀⠉⠁⠴⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠉⠐⠄⠇⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣠⣶⣾⢿⡻⡖⠤⠈⠉⠀⠀⢄⡰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠫⢻⢸⣿⣿⣭⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣥⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠋⣾⡿⠂⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣄⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣦⣄⡀⢀⡀⣀⢠⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⡇⢰
⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⢉⡜⣫⠍⠁⠀⠀⢿⣧⣴⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣞⣏⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡄⠊⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⠪⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⢨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣏⠈⢆⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠸⣧⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠢⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢹⠙⠍⠀⠩⠉⡭⠙⢒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⢁⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⡰⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢄⢸⠀⠀⢀⡆⠀⢰⡏⠐⠰⠋⡠⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠙⣗⠐⠌⠢⠈⠷⠐⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠼⠃⠄⠠⠂⠪⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡓⠈⠳⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠶⠋⠁⠉⠔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣀⠱⣤⣴⠁⠀⡤⢭⠉⠃⠀⠘⠋⠭⢤⠀⠈⣠⣄⠈⣉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣠⣤⡖⣉⣀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡓⢂⡉⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠦⡄⢨⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠰⠿⠃⠂⢀⣠⠆⠠⢂⠔⠀⡖⠠⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠲⡄⠠⠐⠄⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢆⠄⢠⠇⠀⠸⠃⡀⠀⡇⣑⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡱
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⢀⠀⢡⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠃⠁⠉⢾⡓⠶⠀⠴⠤⠇⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢰⡏⠑⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⣸⡇⣀⠈⠀⠀⣠⡤⣀⢁⠇⠙⢷⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⢹⠀⠔⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⡀⠔⠂⠀⠒⠈⠣⢄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣠⣿⣦⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣶⠄⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣧⣄⠀⣀
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡯⣔⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⢀⢔⢮⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠚⠹⢿⣏⣤⣍⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡞⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢳⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠈⡆⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠋⠀⢀⡇⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⢿⡿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡹⡆⠀⢀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣮⢳⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠋⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢧⡹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠂⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡳⡌⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠐⢖⢒⡡⣌⠂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢨⠀⣓⠃⠾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠷
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡓⠘⣏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢦⡈⠄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢀⡀⣔⠲⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⢄⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡌⢷⡈⡄⠀⠀⢸⡏⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⡹⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡘⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣇⠑⠀⠀⠀⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠁⠂⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠳⠶⠞⢋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢫⢔⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢐⢪⡓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢹⠧⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣦⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠳⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠉⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡷⢀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⣤⠄⣀⠀⠓⠰⡾⠀⢀⠀⢀⣈⡛⠑⠀⠅⠀⠀⠙⣇⣀⠀⠲⠄⠐⢁⠄⠀⠠⠆⢀⡡⠜⠦
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⣠⢋⡘⣠⡟⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠰⠆⢋⡀⢈⣹⡀⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢸⣁⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠂
⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣰⢛⢷⡆⠀⡇⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠒⢀⠁⢻⣷⡆⠙⠃⠈⣩⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠤
⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠂⠁⠀⢧⠠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡶⢦⡐⣤⠄⢾⠄⠁⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⡤⠆⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠳⢌⣀⣛⣦⡀⠀⢤⣀⣷⣰⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢘⡄⠔⠀⠁⠀⠎⠨⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣈⣻⠎⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⢀⠠⣀
⠀⠈⣣⡄⠀⠠⡄⠐⢃⡀⠨⣀⠀⣿⣉⣿⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣬⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠸⠅⠄
⠀⢀⡛⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢺⣤⣦⣴⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠀⠀⠌⠆
⠀⠘⢁⣴⣾⣿⡝⠃⠀⡻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢛⣦⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡍⠛⠛⠋⢁⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢢⣶⣷⠆⠀⢐⠀⠀⢀⡂⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠠⡄⢀⠁⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠻⠉⠯⠛⠆⠸⣿⣷⡖⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠡⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣣⠲⠀⠘⡀⡴⣿⣿⣿⡷⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋⢁⠂⠐⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠖⠀⠆⡉⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣆⠀⠘⢁⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣧⣴⣄⡈⠂⣀⠀⠘⠟⠀⢀⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠀⠰⠀⠘⢃⠑⠀⠤⢀⠂⠑⠳⠐⠆⠐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣤⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠄⢶⡌⢈⡚⠁⠀⠀⠓⡁⢀⡶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠄⣠⢠⡄⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⠀⠘⢷⣿⣮⡐⠓⢂⣴⣿⡾⠃⢀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣅⠰⠆⠘⠙⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠇⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⠰⠀⣀⠉⠁⠴⠈⠇⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠘⠁⣀⣄⡈⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣫⠿⡓⠀⠈⢀⠀⠤⡼⠷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣰⢸⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⣺⣧⣿⣿⣷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⡀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣶⡆⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⣧⠈⣷
⠀⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡤⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠚⠫⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣷⣦⣄⣦⣴⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢸⢱⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠙⠛⠋⣁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠉⠉⠁⢀⣠⣬⠭⠽⠂⢁⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠄⠀⠐⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⠓⠦⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠂⢀⣸⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡾⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⣚⣛⣋⣉⣉⣛⣛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⣀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⠁⣼⠁⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⣉⡀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠈⢻⡄⢻⡓⠦⡴⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣴⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠻⣆⣷⠀⠀⠀⠈⠛⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣥⣤⣄⠀⢰⡛⠉⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠈⠳⣼⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠻⣦⣤⠶⠞⡿⢻⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣤⠶⠦⣤⣬⣿⣆⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢻⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢿⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡆⠀⣦⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡟⣅⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠟⢉⣝⠻⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⠃⢉⣷⡾⣟⢕⣠⠜⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣷⣯⢝⣫⠶⡋⣸⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⡹⢵⣯⢉⣶⠋⣰⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠽⢱⠃⢈⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠈⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⡟⠘⠁⡴⢀⣾⣿⣟⣩⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣇⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢀⣼⣿⠿⢻⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠁⢫⢿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢴⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣡⠄⠀⠀⡠⣽⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⠀⢰⣶⣶⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠉⠀⠀⠉⠟⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠟⠃⠀⢠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢶⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠠⣄⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷⡶
⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣄⢀⣤⠀⠀⠞⠻⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢀⣠⡤⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠠⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣆⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⠷⣤⡴⠞⣿⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠘⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣠⣾⠏⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢹⣦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠾⠁⡟⠘⢦⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⠾⠋⣷⠈⠳⢦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠈⠉⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⢀⣠⡴⠏⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣆⣠⡤⢦⡀⢸⣇⢀⣤⣤⡈⠷⣤⣤⣤⣀
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠟⠀⠀⣠⠶⠶⠞⠋⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠈⠁⠀⢨⡇⠀⠉⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⢶⡄⠀⠀⢸⡁⠀⣀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⣴⠻⡄⠀⠀⠉⠤⢀⣀⡄⠃⠀⠀⠀⣏⠀⢻⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢻⡝⠷⣄⠀⠙⠛⠉⠁⠀⣼⠃⢀⡇⠀⠀⣠⠞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣡⠞⠁
⠀⠀⣶⢦⣤⣀⠀⠙⢦⡈⠻⢦⣀⠀⢀⡼⠃⠀⣾⠁⠀⠀⣟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠳⠶⠶⠛⠁⣠⡞⣉⣠⣤⠶⠖⣿⠂
⠀⠀⠘⢧⣄⠉⠙⠓⠶⢿⣦⡀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠛⠦⣤⣤⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠋⠉⣀⣠⡴⠞⠁
⢀⡀⠀⢀⣈⣙⠓⣶⣤⣄⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢯⣭⣤⣤⣄⣀⣀
⠻⢯⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⡽⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠞⣡⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣌⠙⠛⠛⠛⠛⢦⣄⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣩⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠆

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠰⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣄
⠀⢠⢾⣫⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢃⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⠙⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣺⣿⣽⡏⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⢿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢠⣼⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣥⠀⠉⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣤⣿⣀⣂⣸⣧⣴⣿⠟⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠄
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⠀⠄⠀⢸⢡⣦⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠅⢀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠂⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠰⢠⠩⠰⠐⠀⠀⠐⣠⡤⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⢀⣴⣾⡾⣶⣦⡀⠀⣼⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡾⡉⠁⠀⠈⠙⢳⠀⣿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠚⠿⡞⠳⠃⢁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠖⠈⠣⡀⠈⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⠀⢻⣻⣻⠃⠀⠀⠠⣦⣄⣠⣴⣷⠀⠀⠍⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢦⣤⣴⠇⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⢰⠜⡿⢿⠳⠄⢈⣶⠀⠀⠠⣄⡀⣻⣄⣼⡅⣀⡤⠀⠃⠁⢀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣥⣤⣴⣾⣿⣽⠀⠠⣄⣘⡟⠋⠈⠉⠛⣟⣀⡤⠈⠄⢸⣇⢸⣇⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣨⡷⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣭⣀⡀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣄⣀⠉⢉⣽⢤⠀⠀⢀⢠⣼⣍⢠⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡋⠀⠀⠉⠀⡼⠊⢷⠉⠻⡄⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡁⢀⡀⢀⡀⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠩⠀⣮⠇⡀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠐⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣤⣢⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡇⠀⠘⣷⣄⠒⠀⠐⢀⣵⡟⠀⣿⣟⣷⢀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⢟⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠃⣤⣄⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⣀⡀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡌⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣾⣷⣦⣙⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣀⡄⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡍⠹⢿⣤⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⠗⣧⠱⠟⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢾⣷⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣠⠉⡶⢲⣤⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⡟⣿⣷⠖⡿⡏⢪⣗⢰⣿⣿⡍⢿⡿⢋⡍⠻⢾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠷⢎⣀⣳⠘⠀⣴⣯⠈⢷⣦⡣⠟⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⣣⠀⣾⡟⠻⠏⢤⡍⠛⠇⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣽⡈⠩⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠈⣻⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⡛⠹⢿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠡⠀⢈⡙⠋⠀⠟⠶⢆⡙⢫⣽⠛⠃⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣴⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡛⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⡷⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡉⡙⠛⠶⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠋⠉⠉⡉⠒⠦⣜⡃⠌⣹⠖⠈⠉⠒⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡾⠛⢶⣶⣶⣥⣀⠠⢙⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣳⡻⠶⢤⣌⡙⠿⢷⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣏⡳⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠟⡿⠂⠀⢪⣟⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠠⠔⣺⠟⡆⣫⠈⣻⣿⢫⡛⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢺⣿⣿⢏⡞⣎⣤⠃⠬⠗⠋⠀⠀⠉⠛⢿⣧⢱⣸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡊⣾⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⠙⠟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⢳⣯⠯⡉⠬⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠍⢡⠈⢿⡳⠦⠀⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣫⣾⣿⡵⣿⢻⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢀⠈⢷⣶⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⠈⣻⣦⡴⠆⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠜⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠱⠃⣄⣿⠿⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠛⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⡿⢿⡟⢤⣠⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣰⣂⣤
⠀⠀⡠⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣉⣁⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢿⣀⣀⡀
⠀⠘⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣀⠀⠉⢉⡟⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣣⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣤⣤⡄⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣿⡷⢃⣠⡴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⣢⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠚⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠒⠛⣵⣾⡆⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⡆⠀⢀⣾⡟⢁⣼⣇⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢟⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⠟⢁⣴⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣡⣶⠟⣡⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠙⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣼⡟⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣿⡿⠋⠁⠀⢾⣿⠿⠟⠃⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⣫⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⢛⣩⣶⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣰⢽⣿⣶⣶⣶⣿⠟⢋⣥⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠒⠒⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢥⣸⠿⠛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⠛⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣑⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠁⠈⠙⣾⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡌⣥⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢤⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣬⣶⡆⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢛⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠀⣃⣠⠜⣃⠀⠀⠀⠀⠉⣈⡀⠔⠒⠀⠦⠀⠈⠢⢄⣁⠙
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢬⡀⠀⢀⣠⠀⡌⠀⢀⡤⠀⡬⢑⠀⠒⠈⠀⠐⣀⣶⡿⢿⣿⡖⠲⠂⠘⠋⠀⡌⢡⠀⢉⠀⠒⠀⣈⠀⡌⢁⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠋⠀⢶⠀⠻⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢂⡁⢂⣶⠆
⢀⣿⣿⣿⢫⣼⠟⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⢶⠢⣄⡀⠀⢿⣦⣶⣍⡒⠤⠵⠠⢂⣡⣷⣼⡿
⠈⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠃⠀⡀⢲⣦⠞⠀⠀⠀⠒⢩⣦⣴⡀⢀⠈⢑⢀⠀⠀⠀⡴⢣⠖⣋⣩⣭⣙⠺⣽⣆⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣸⢠⡏⣸⠋⠀⠀⠙⣦⢹⡼⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⢄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢸⢀⣇⣀⡄⠀⠀⢸⡈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡆⢸⣿⢸⡇
⠀⢠⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠤⢘⣳⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⣇⢼⢸⡇⢿⣧⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣾⡇⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣼⠀⢠⣌⠉⠛⠻⠋⠁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣥⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣶⠶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡖⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠀⢠⡀⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠂⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠰⠆⠷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠱⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠄⢀⡀
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠈⠉⠉⣽⡾⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⠁⠉⢤⠀⠉⠰⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⡦⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠰⣾⣄⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢠⣯⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⣨⡤⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⢿⣿⣧⣤⣿⡄⡒⣂⣼⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡼⠇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠂⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⠲
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠈⠂⠄⠈⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠤⡂⠂⠦⠀⠀⠄⠈⠑⠂⠤⠄⠄⠀⡤⠀⢠⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠤⠁⠾⠀⠀⣀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⢃⠀⠀⠁⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠃⢾⣦⠂⠀⠈⠀⣤⠀⠀⣄⠐⠀⠂⠤⡠⢠⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢉⠌⡀⠘⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⣒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⣠⠎
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋⠈⠀⠀⠀⡀⢢⣌⡔⠀⠀⠀⣨⠟⠠⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣔⠀⠀⢀⠀⠸⢶⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢃⡠⠴⢔⣪⠉⢀⠂⠄⠀⢠⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠸⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠔⠂⠢⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢓⠔⣂⣐⠠⡊⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠉⣬⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠋⠁⢈⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡨⢢⢤⣘⢁
⠀⠀⠠⠆⣉⢘⢀⣽⡇⡁⠤⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠠⡆⣤⢨⡔⣶⠲⠄⠀⠀⠁⠋⡼⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⡨⠰⠍⠩⠐⣅⠀⠀⢄⠘⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠃⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢲⡏⢸⡇⢹⠔⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⡄⢀⣾⣿⣧⢤⠀⢠⣾⣿⣿⠘⢀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠼⠄⣿⣿⣷⠀⢀⡤⣰⣿⣦⠀⢠⣶⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡇⠘⣿⣿⡿⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠟⠂⣿⣿⣿⠃⠘⠥⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣋⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠃⢹⠀⠀⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠹⠇⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠰⠀⠁⣀⠞⠐⠞⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠁
⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡓⠒⠛⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⠩⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⢰⣿⠟⠙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡒⠤⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣚⣣⣤⣒⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠳⡦⡰⠆⡆⡇⠖⡠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠎⠁⣿⣿⣿⣧⢲⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⣌⢓⡲⣷⣌⠜⢴
⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠒⡸⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⠐⢣⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠭⠍⣍⠀⠶⣸⣿⠉⠩⠴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣴⣁⠀⠀⠀⡞⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⢦⣀⠀⣿⣿⠏⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢋⠷⠟⡿⢉⠢⡛
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠊⠁⠀⠉⠑⣲⠾⣤⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠉⠉⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠙⠛⡆⡇⠖⠁⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⡑⠀⡆⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡲⠶⢦⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⡉⡳⡄⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡂⠤⡐⡠⠜⠒⠒⠨⡁⠖⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠞⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⢶⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⢡⠊⣹⣿⣦⠈⡞⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢤⠃⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡐⢺⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠴⡈⢄⢈⣿⠟⢠⣃⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡌⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠚⠉⠈⢀⠄⢈⡢⠤⠤⣒⠁⡌⠒⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠳⣄⠀⠠⠓⠠⣴⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣉⡁⠀⠚⢋⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠰⠀⢏⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠙⠪⢄⣉⣹⣉⡫⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠓⠢⠤⣄⣀⡴⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠂⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠘⠉⠉⣉⣉⣉⣍⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⢀⣀⠤⠒⠚⠉⣉⡠⠤⠐⠒⣂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⠴⠊⠁⢀⡠⠔⠊⠉⢀⡤⠖⠊⡡⠃⢀⣀⠤⠔⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⡠⠒⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡎
⠀⡴⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣸
⢀⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇
⠸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢰
⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡩⢾⡟⠛⠻⡍⠉⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣳⠔⠋⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡐⠃⠀⠉⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣫⣤⠔⢀⢔⠀⠀⡅⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⡟⢉⡤⠊⠔⠁⠀⠸⠟⢓⠁⠀⠘⢦⡐⠳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⠁⡀⠀⢀⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢤⣹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣄⣤⣴⣷⣶⡄⢉⣉⣭⣥⠄⡙⢦⣈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠋⠚⡛⠲⢤⠀⡀⠀⢠⠶⠚⠙⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⡄⣠⣻⣭⣭⠀⣠⣿⣄⠀⢨⣭⡱⣀⢸⡟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⢰⡘⠓⠀⢠⣾⢷⣿⣽⡷⡄⠀⠿⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠄⠀⠰⢦⣿⣼⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⡔⣦⠀⠀⠰⠖⠉⠓⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣿⠿⠋⠀⠘⠋⡏⠿⣌⠀⠀⠒⢶⣧⣭⠆⠀⠀⢠⣿⠏⣿⠀⠏⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⡄⢿⡇⠸⣿⠀⠀⣀⣤⠀⠐⠀⡍⠳⢀⠀⠠⠦⠄⠀⠀⣠⣾⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠙⠘⡧⢀⣨⠴⢛⣩⠴⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠑⠢⠀⠠⢐⠴⢋⡿⠁⠀⠇⠬⣝⣓⡒⠦⣄⣀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠁⣈⠩⠴⠾⠆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠹⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠭⣙⣲⣽⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡫⠚⣁⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⢈⡙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⠁⠀⠀⣴⡟⠥⠚⣉⢠⠆⢂⠔⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣚⠉⠥⠤⠄⢉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠏⠀⠐⠈⠸⠤⠟⠉⠀⠀⠀⡴⠋⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⡙⢦⠀⡀⠀⠤⣤⡤⠤⠠⣀⠀⠈⢿⣷⡶⢾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣥⠞⠀⢠⡿⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠔⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢣⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠙⣿⣾⠿⠶⣦
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣀⣴⣿⠇⠀⢀⣼⠀⠀⢾⡆⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠄⠀⠐⠂⠀⠈⠻⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⠯⠴⢖⣫⡄⠒⠁⢸⣷⠀⣦⢸⠀⣤⣶⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⡀⣿⣦⠀⣠⠐⣶⣶⣤⣾⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⣶⢀⠀⢸⣿⠀⢿⠸⡄⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⠀⠀⢨⡁⢸⣿⡶⠋⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠟⢠⡇⠀⠀⢸⣿⡆⡾⠀⠳⡌⢿⣿⣧⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡞⢠⠞⠀⠀⠀⢰⡄⢾⣿⠇⡆⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠟⠋⠀⢸⣿⠘⠀⢸⣿⡇⣾⠀⠀⠙⢦⣙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⠟⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣧⣧⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣦⣤⣄⣙⣋⣉⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⡏⠀⠳⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠦⠼⠿⠧⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠴⠤⠤⠿⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠊⠉⠉⣿⣿⣀⣀⣠⣹⣿⠿⠉⠙⠓⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠭⠭⢴⣏⣉⣉⣉⣁⣂⣀⣤⡤⠴⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠤⢴⠦⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡥⢒⡵⠫⣲⣿⣿⣶⣀⠙⣯⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢡⡞⢀⣾⠁⠽⢿⣱⣎⣿⠗⠀⢸⣷⡘⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⢸⡿⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⠈⢷⣤⣴⠒⠃⠼⠒⣦⣄⡀⣿⡏⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣹⣶⠺⣃⣀⠀⠀⠀⣀⣈⡛⠻⣿⣧⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢙⠈⠭⠭⠗⡀⠈⡥⠄⠀⠀⣯⠌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⡒⠒⠮⣼⠼⣇⡀⠈⠰⠃⢀⢉⠀⠀⢀⣟⢴⣧⠗⢒⣒⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠉⠛⠻⢷⣦⣉⢙⣯⠉⣫⣶⡦⣾⣏⠀⠂⢹⣟⣈⣵⠞⠋⠁⣀⣀⣩⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡿⠿⣿⣶⣤⡉⠻⣿⠿⣧⣉⠑⠒⠒⠉⣉⣠⡾⣸⡿⣡⣶⣶⠿⠛⠛⠋⠉⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣿⣵⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠿⣤⡿⠓⠫⣭⣽⣒⣖⠶⠿⠿⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠤⠤⣀⠠⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠂⣴⠤⠄⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷
⠀⠀⠀⢀⡞⣼⠏⠀⠀⠠⣄⡾⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠐⠂⠀⣀⣀⠀⠈⠲⢅⣤⠤⠤⠄⠀⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⢠⠞⠘⢃⣀⣀⣈⣭⡿⠇⠀⠉⠑⠢⡔⠚⣠⠒⢹⣿⣏⠝⠲⡐⠂⢥⡤⠴⠶⠀⢸⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢠⠏⠐⣻⢿⡟⠿⡾⠁⣀⡤⢀⣸⣿⣢⠚⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠪⠤⣤⣶⠀⠀⠓⠻⣷⢤⣄⣀⣤⣄⣀⢻⡀
⢠⡏⢠⠞⢁⡎⠀⢰⣷⣟⣵⣿⠉⠀⢿⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡀⢀⣀⡀⢹⡙⠛⠻⡏⠙⠛⠉⠙⣆
⣾⠀⠋⠀⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣖⠄⠈⢿⣜⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢨⣽⣿⣿⣽⣻⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⢋⣾⣿⣿⣵⣢⢄⡀⣹⡓⠪⠽⠤⣤⡤⠤⠤⠒⢛⣇⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠷⣄⣀⣹⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡉⠓⠶⠤⠴⠤⠴⠔⠓⠉⠙⡛⢾⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣝⡠⢇⡀⠐⠒⡤⠤⡄⠐⠈⢀⡤⠗⠮⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣄⣀⠜⠒⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇
⠀⠀⠀⢲⠊⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠉⠀⠘⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣀⣀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡛⠉⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠸⠒⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣩⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⣀⠠⠄⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢁⡠⠔⠂⠉⠀⣀⠠⠤⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⠤⠂⢁⡀⠤⠒⢈⣁⡠⠤⢤⡞⠀⠀⣀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⠊⣁⠔⢊⡡⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠔⡡⢔⡩⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺
⠀⠀⠀⠀⣴⢕⣵⡪⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄
⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣠⠋
⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢄⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠁⠀⠢⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠀⠁⠒⠄⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⠁⠀⠐⠈⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⢸⡇⠀⢐⠎⠀⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⠠⢠⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⣐⣀⢠⡀⢀⠘⠀⠀⠈⡄⠄⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣉⠁⠀⠈⠑⣆⠀⠀⡀⢀⡦⠖⡈⠉⠀⠀⠂⠀⠉⢁⡲⢴⡀⢀⠀⠀⣰⠂⠁⠀⠉⣉⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠄⠈⠑⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢦⠀⠊⠁⠠⢀⠐⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠰⡀⢄⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⡠⢀⠆⠠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣢⣀⠀⠈⢢⡏⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠂⠄⠀⠀⠠⠒⣀⣀⠂⠄⠀⠀⢹⡔⠁⠀⣠⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠙⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠋⣛⣻⡻⠌⠀⠀⠠⢟⣟⣛⠛⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠠⠐⠂⠄⠀⠀⢄⡀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠡⢀⡠⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠈⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡸⡀⠀⠉⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠶⠶⠒⠁⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡃⠈⠒⠶⠶⢀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⠷⣌⠂⠀⠀⠀⠈⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡑⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⢄⠔⠁⠀⠍⠀⠀⣠⠀⢓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⡚⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠈⠢⡀⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠷⠒⠂⠁⠀⢀⣌⠠⠰⠛⠁⡀⠠⢊⠔⠃⢉⠩⠉⠈⠉⠢⡑⠀⢀⠈⠛⠆⠄⣡⠀⠀⠈⠀⠒⠾⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠈⠃⠀⠨⢆⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⠀⢁⡐⠁⠀⠄⠀⠀⡏⢂⡀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢔⡌
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⠿⡿⠟⣋⣩⣥⣶⣶⣶⠶⠏⠉⠀⠖⠒⠒⠒⠶⠶⠾⢿⣿⣷⣶⣶⣤⠈⠉⡝⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡏⢰⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢿⠿⠟⢋⣁⣠⣴⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣭⣽⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠿⠿⠿⠯⠭⠑⠒⠉⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠊⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠈⠂⢿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⢰⡂⣍⠪⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢛⢛⣿⣿⣿⣞⣿⡿⠛⠻⡿⠟⠋⠀⠀⣰⠄⠀⢠⣰⣄⢠⡆⢀⡍⠻⣿⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠿⣉⠉⠉⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣫⡤⢴⣶⣾⣷⣦⠴⠾⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣁⣀⣀⣀⢀⣠⣭⣿⣿⣟⣉⡉⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⠲⢮⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⣂⠂⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡄
⠀⣴⣯⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣴⣿⡿⠡⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡧⠤
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢸⣟⠨⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠿⠟⠛
⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣸⡀⠀⢸⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⣻⠇⢀⠀⢸⢢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣧⠀⠀⡾⠃⠀⡐⠀⣈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠐⠀⠐⠰⠠⠐⠐⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣴⡿⠛⠻⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣄⣠⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠋⢀⠀⠀⢰⢿⢿⠄⠀⠀⣀⠈⠃⣨⡀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠛⠀⣀⠀⡝⣿⣿⢏⠁⣢⡀⠀⢀⠀⢰⡄⢰⡂⢀⡀⠴⠐⠀⠀⢙⠉⠁
⠀⠸⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⣥⣤⣥⣶⣿⠇⢠⣀⣻⠚⠙⠋⠳⣏⣀⡀⠂⢸⡆⣿⣸⠆⣠
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣬⡇⠀⢠⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⠇
⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⢉⣀⣤⠤⠀⡠⠿⣆⣘⣠⣰⠿⣄⠶⣦⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠯⠗⠀⠀⡀⠰⠃⠘⡇⠙⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠦⠀⠘⠃⢀⡏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠶⠀⠒⠂⠀⠿⠿⠇
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠇⠀⣸⣇⣠⣼⣿⠇⠀⣿⣿⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣆
⠀⠀⠈⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠆⡀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣦⡇⠀⢷⣤⡐⠀⠀⣠⣾⠁⣹⣿⣆⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣐⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠛⠿⢿⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⡉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣨⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⢉⣁⣠⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣼⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠇⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣷⣤⣾⣦⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⡟⠀⢻⣟⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢣⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠳⡀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⡰⠃⣸⠁⠀⠀⢀⡤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠢⣄⠀⠀⢧⠀⠱⡄⢸⠀⠀⡇⢰⠁⠀⡜⢀⠞⠀⢠⠇⠀⣀⠔⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢄⡀⠀⠀⠈⢦⠈⠳⢄⠘⡄⠀⠘⢾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠋⠀⠀⡎⡠⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠓⠢⢄⡀⠱⡀⠀⠑⢷⣀⡤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡸⠋⠀⠀⡰⠁⢀⡠⠴⠒⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠑⠺⢆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠼⠓⠋⠁⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⢢⡀⣠⠏⠀⣰⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠙⢦⠀⣠⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠉⠉⢱⠏⠀⠘⢿⣫⣾⣷⣭⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⡻⡇⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⣤⡄⡟⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⡥⠛⠀⠀⠘⠁⣿⣿⠃⠙⠀⠀⠀⢸⣄⣤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢚⣉⣉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠓⠒⠢⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡱⠖⢷⠀⠀⠀⢠⣶⣞⣭⣈⠉⠛⠒⠉⢉⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡔⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠋⠰⢿⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠂⠉⠉⢉⠽⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⠳⡒⠒⠒⠒⠉⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣀⠤⡾⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢡⣄⣀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡪⠤⠒⠊⠁⣠⠎⠀⢀⡠⡏⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠉⣤⡀⠀⠱⡄⠉⠁⠒⠤⠵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠔⠉⡸⠁⠀⡴⢃⠀⠀⣶⠀⠀⢸⢂⠀⠘⡈⠢⣀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠴⠊⠀⠀⢠⠃⢀⠞⠀⢀⠀⢸⠀⢇⠀⢸⠀⠱⡀⢱⡀⠈⠑⢬⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡎⡰⠃⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠜⠁⠀⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣤⣤⣄⡈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢠⣤⡈⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠶⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢠⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣾⡏⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠙⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⣈⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣴⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡟⣿⣟⠻⢻⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⡇⠁⣿⡿⢖⣺⣾⣿⣻⢏⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣿⣿⣾⡟⢠⣿⣹⡟⢿⡿⣿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⢿⣷⣿⡿⣡⣿⡇⠸⣧⣦⢈⣿⣦⠈⢿⣿⣻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣴⣿⣦⣌⣛⣿⠿⣾⣧⠘⢿⣥⣿⠟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣴⠟⣿⡿⣉⣥⣿⣯⠙⢷⣶⣿⡀⢦⣿⣷⢊⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣴⡞⣋⡵⢚⣭⡾⠛⠿⠿⠿⢷⣤⡙⠿⣧⡀⠉⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣼⣻⢞⣭⣾⣿⣛⡿⠗⡂⠀⠀⠴⠾⠿⠿⣶⣽⣆⢳⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡝⢂⣿⣼⣧⢾⡻⣿⣏⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣸⣿⣿⠛⠛⠃⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠸⠟⠣⠿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏
⠀⠰⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠈⣿⣫⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡉⠉⠛⠻⣿⣦⡙⠦⣿⣿⠃⣀⣀⣀⣈⠘⠃⣰⣏⣁⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣸⡟⠀⣠⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣿⣉⣿⣿⠷⢣⡀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⠿⠟⠋⠉⣸⡟⢀⣀⣿⡙⠛⠿⠿⣦⣉⣽⠟⣫⣴⡿⢛⡁⣤⣈⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠛⢉⣛⠛⠻⠟⠛⠳⢶⣆⠈⠙⠛⠛⠋⠛⠠⣌⣙⠀⠸⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⠛⠁⢹⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠆⢶⣍⣹⣿⡿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡋⣷⠈⠉⠀⠀⢤⣤⣤⡴⠟⠀⣠⣶⣿⠟⢋⣉⣡⣤⣤⣀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣌⠻⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢭⡌⠉⣉⣀⣬⡙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣬⣽⢁⣤⣀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣼⣿⠋⣡⡾⢟⡿⢿⣿⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠛⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠾⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣼⡿⣷⣿⣀⣾⣿⠟⠁⢀⡺⢿⡶⠂⠺⣦⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠰⢶⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣸⡿⢠⡟⢈⣿⡿⠃⠀⠰⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢰⡦⣱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣷⣿⣧⣼⡿⠁⠀⢤⣙⣶⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢸⣿⡄⠀⠠⠶⠤⠶⠶⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠼⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢹⣿⣿⠃⠙⠃⣜⣳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣾⡟⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠹⣿⠀⢠⣆⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⣼⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠃⢤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣄⣀⣀⠈⢉⣉⣉⣥⣶⡿⠛⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢀⢸⣾⣄⣤⣴⣤⣥⣄⣃⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡖⣿⣹⣼⣿⣿⣾⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣟⡿⣦⣤⡠⠁⠄⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣧⣱⣤⣴⣺⣽⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣛⣛⣛⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣔⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡜⢏⠻⣴⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣾⣭⣟⡿⣿⣿⣷⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣁⠈⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⢀⣾⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣕⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣦⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢬⣿⣿⠛⠋⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡠⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⡶⠿⠛⠡⠒⠀⢤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⡛⠋⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⠿⠿⠻⠿⠛⠻⠛⠿⠿⠏⠉⠁⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠈⠐⣿⠘⠁⠀⠠⠈⣾⡇⠀⣻⡤⣄⠠⠀⠀⣈⣥⣤⣶⣦⣤⣀⣤⣿⣿⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠁⢀⠶⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠇⢀⣹⣦⠟⠁⢀⣾⢻⣍⢠⣴⠛⠈⠁⠀⠄⡀⠈⠉⠙⢷⣆⡹⢶⠿⠉⢛⣖⠘⣆⣬
⠀⠀⠎⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢼⡶⣿⢸⣆⣰⡾⡯⢁⣾⠋⠀⢰⣿⠛⠋⠻⠾⣳⠞⢁⡄⠁⢠⠀⢀⠲⡶⠀⠒⠀⡙⢷⡄⣰⣤⡰⠇⢰⢿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢂⡴⠊⡉⠀⢢⠉⢻⡍⠀⠈⠟⢁⡤⢴⡿⠁⠀⠀⢼⠟⠀⠉⠀⠠⠀⠀⣼⣿⠁⠐⠆⠀⠣⠈⣿⠡⣬⡧⠖⠙⣆⣤
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣬⠠⠴⠏⠠⣰⠀⠘⣿⠠⠄⠀⢹⡇⠀⣁⡤⠆⠐⠛⠃⢦⡀⠀⠤⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢿⠀⢹⡷⠶⣼⠿⠟
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⣸⡟⠃⠀⣧⣼⣯⡃⠉⣻⠀⣾⠛⠁⠀⢠⡟⢀⢠⣤⣶⠆⢠⣿⡄⠄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡀⣨⡇⡀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣴⡟⣿⠜⠃⠀⢀⣿⣁⠃⠀⣹⠀⠉⣲⡄⢀⢿⣤⠤⣽⣾⣯⡿⢤⣾⣧⣈⠁⠀⠤⡀⠀⢀⡀⠀⢁⣺⢇⣿⡿⠿⣏⣸⡇⢸
⠀⠀⣋⣴⡾⢻⠃⣈⣴⣤⡄⢠⠿⡟⣹⠀⠀⣿⢠⡔⢉⠴⡟⠛⢀⠀⠄⠉⠀⠠⢀⡙⠀⣽⢦⡀⢴⠀⠀⠀⢩⡄⠟⠉⠻⢻⢦⣤⠏⠘⠋⠛
⠀⠀⠿⣻⠇⣸⠞⣋⠰⢀⣶⡥⠻⠿⠁⠀⠐⣾⢋⡀⢲⣄⠘⢡⡌⠐⠀⠀⠀⠁⣰⢿⡜⣃⣴⣇⠴⠂⠖⠁⢈⣀⣀⡀⠀⢉⠞⢳⡇⢉⣀⢸
⠀⠀⡀⠁⠸⠿⣠⣭⣼⡏⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣠⠕⠁⡔⠀⣾⣡⡀⠀⣤⣤⠄⢉⣤⡟⢉⡷⣩⡂⠀⣠⡖⠉⡉⠉⡭⠲⡌⠀⡳⢿⡏⠛⢻
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⢀⣨⢫⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⢆⠘⣴⢛⡙⢻⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡉⠁⠞⢳⡆⣽⡆⠛⡙⠦⣹⡘⢃⡴⢻⡆⠁⠸⣧⡔⣸
⠀⠀⠧⣶⡟⠋⠛⠉⠻⠇⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠙⠂⢙⣷⣏⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣚⣦⣽⡎⢿⡆⢀⠿⠋⠉⣠⡟⠀⣼⡇⠀⡋⣾⣡
⠀⠀⣃⡼⠋⢀⡠⣄⣐⠀⢐⡏⠀⠀⣀⠠⠤⣿⣄⣰⠻⣤⣸⠏⢿⡙⠂⢸⡧⠐⢂⣼⣿⠻⣟⣿⣮⡀⢸⠃⠀⢆⢺⡿⣶⠏⠀⢀⡁⣰⠳
⠀⠀⡋⡆⣼⢋⡴⠤⢍⣹⠾⠧⠤⣾⡡⠔⠲⣋⡉⠘⢣⡏⠈⠳⠀⠛⠶⡦⠶⠞⠋⠁⡸⠃⠘⣯⠏⠉⢸⠃⡾⢈⡱⠤⠋⡀⢀⡎⢹⡿⢸⣿
⠀⠀⠆⠻⣹⡏⢠⡗⠀⣇⠀⠀⢀⣬⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣀⢎⣀⣀⡀⡀⢄⡠⠄⣀⠠⡛⣃⠀⠔⢁⠎⠻⣞⣿⢁⣸⢄⠀⠀⣿⢠⡄⣨⣭⡣⢾
⠀⠀⡄⢐⠈⠃⡜⠋⠒⣿⣷⠀⢾⡟⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢽⠈⠉⠉⠀⠉⠾⢱⣿⡿⠇⠈⠉⠀⢠⡀⠀⢀⣿⣭⣾⡏⠀⠁⣼⠟⢸⣆⣡⢸⠷⣾
⠀⠀⠀⠘⡧⣶⠀⠹⠇⣻⣷⡀⢸⠃⢀⢀⣯⠀⠁⢰⠞⠳⣤⣤⡴⣦⠶⢺⣿⡆⣆⢠⣄⣤⣿⢷⡀⢨⣿⡦⠘⣧⣼⠓⣠⣞⡛⠋⠛⣠⣶⢈
⠀⠀⡶⠊⠻⠆⠋⠲⠞⡥⣾⢦⡀⠀⠀⡌⠉⠛⢳⡿⡴⣟⢿⡆⠀⢹⡟⠉⣷⢉⡾⠀⣿⠛⣅⠀⢳⣿⣼⡴⢸⡏⢛⡛⢩⡏⣿⣁⡴⠿⠌⢻
⠀⠀⣗⡁⠦⠈⠓⢹⡿⠃⠉⡀⠁⠘⢷⡁⠀⠀⢜⡁⢀⣸⡸⣧⠀⠀⣷⠃⠀⣾⡇⠀⣿⠄⠙⠻⡦⠙⠷⣆⡾⢵⡟⠉⠀⠄⣷⠨⠙⡷⠘⣿
⠀⠀⡉⠈⠠⠆⠘⠈⠿⠆⠀⣠⠀⠀⠈⠙⣦⡠⠌⠻⣤⡙⠗⣿⠀⠀⡽⢏⣶⠿⢶⣄⣿⣄⠰⣿⣶⡿⠒⣬⠀⠚⢁⠶⠀⠐⣿⢀⠀⠁⢀⠛
⠀⠀⠲⠂⣀⠀⠀⠶⠀⠂⢀⢠⣦⡀⠀⣠⡹⠦⢤⣞⡩⡛⢾⣿⢀⣠⡷⠙⠁⠄⢈⡉⢨⣟⠐⠆⢀⠀⢰⣟⡀⠀⡀⠀⢤⠃⣿⠀⢈⠃
⠀⠀⣷⠀⡏⠐⢰⡆⣤⣤⣤⠀⠻⣽⣶⣿⡃⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣹⣟⣋⠉⠴⣀⣲⠟⢁⡉⠉⠀⠀⠄⠐⠢⣝⠛⢿⠏⠀⢸⠀⢿⡁⠨⠴⢻
⠀⠀⣿⠀⣏⠀⢸⡇⠸⠃⣿⠀⢄⠈⣻⣿⣁⣠⠤⠤⠤⠂⠀⠉⣭⡛⠛⠛⣯⠉⠚⠛⠋⠉⠳⡶⠦⠶⠶⢌⢷⣸⠇⠀⢰⠇⢿⠵⣀⣀⢉
⠀⠐⣿⣄⡄⠙⢜⣁⢴⣶⣿⠀⡟⠫⣿⣿⣧⣄⠀⣴⣡⣤⡄⢴⣏⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣘⡄⠲⢶⣮⡀⢸⡦⢘⣾⣯⢿⡤⠉⠃⣨
⠀⠀⠁⡀⣿⠐⣿⠿⣮⠛⣭⣤⣥⠲⠌⠙⠛⠛⠀⣛⠀⠀⠄⠀⠑⢒⡉⠸⣷⢷⢍⣍⣁⣉⣭⣍⣹⡄⢘⡇⣠⡬⠙⠛⠋⣀⠺⣄⣀⣀⡛⠺
⠀⠀⠟⠄⣿⠀⠛⠶⣤⡀⠈⠉⢡⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠻⡖⠀⣶⢛⡉⢷⡉⠉⠉⠀⢰
⠀⠀⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠙⣷⠀⢀⡾⣇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢰⠶⠶⣷⡄⠀⠀⠀⣶⢾⠛⣶⠀⠀⠀⢀⣴⢾⠿⣄⠀⠀⠀⢻⡆⠐⠬⣧⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠁⢘⣁⣸⣦⡶⠞⠁⠀⣼⣂⣄⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣏⢀⠰⣿⠆⠂⠀⢰⡏⠘⢃⣿⠀⠀⢀⠜⢿⡌⠂⠹⣄⠀⠀⠚⣷⡤⠴⠟⠃⠀⠀⠨
⠀⠀⠿⣿⡟⣿⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣼⠟⠐⠀⠀⢺⣇⣤⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠚⠻⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⣇⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠙⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⢶⡆⠀⢀
⠀⠀⡟⠿⠚⢳⣄⢀⣴⠋⠽⣷⡆⠀⠰⠀⠀⢦⣰⡟⠒⣦⡌⠂⠀⠀⡄⢠⣴⡶⢶⣆⠀⠀⠁⠀⢰⡞⢋⢹⣇⠀⠀⠀⠰⣿⢃⠄⣾⡇⠀⠸
⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠁⣾⠃⠐⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢋⠍⣾⡇⢈⠉⢠⡧⣾⡇⣦⢸⡧⠈⢠⠶⠆⠸⣧⠈⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣧⣘⣁⣟⠁⠄⠘
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠶⣦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣥⣄⣸⠟⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡇⠁⣈⣿⠀⡹⠦⠀⠀⢻⣦⣤⣾⠗⠀⠀⠆⠉⠉⠙⠁⣀⡀⠈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣋⣩⠉⠀⢀⠤⠀⠄⠁⠘⠿⣿⡛⠃⠈⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠫⠷⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⣰⠋⣽⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠹⡧⡄⠀⠀⠀⠀⡆⣴⠞⠋⢻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠒⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣻⣞⠶⠀⠹
⠀⠀⡄⠀⣰⠏⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⣧⢃⡈⢿⡝⠂⢀⣠⣄⠀⢷⡜⠏⠈⣿⡆⠁⠀⠀⡄⠀⣿⠃⠋⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣰⠾
⠀⠀⡇⠀⠿⠷⣶⣴⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠵⠾⠃⠀⠈⠁⠿⠁⠺⣷⣀⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠸⣆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡏⢸⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠁⣠⣄⠈⢿⣿⡇⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡟⠸⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢇⠀⠀⡀⢰⡷⠚⠉⣿⣷⣾⣿⢡⠁⠀⢰⠉⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢃⡤⢤⡘⣿⡀⠀⠸⡄⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠘⠀⢀⠇⠀⠀⣰⢇⣤⢦⡘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⢳⠀⠰⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⡇⠀⡼⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠙⢻⠄
⠀⠀⠀⢀⠿⣦⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠘⣇⠀⡟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠇⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡀
⠐⢆⡐⠚⠀⠛⢛⡲⠶⡄⠈⠣⡀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠹⠀⠁⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⡞⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠁⣠⠖⢶⣟⠛⠁⠳⢲⡶
⠀⠀⢹⠀⣀⠀⣯⣄⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠗⠋⠁⠰⠁⢀⣾⡿⠃⠀⣠⠋⢀⠔⠁⠀⢀⣽⢇⣤⡘⡏
⠀⠀⣶⡛⠉⠓⢾⣿⣷⣄⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⢀⡜⠁⠔⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠉⠻
⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⠑⠄⠐⠄⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⣠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠉⠘⣒⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠙⠈⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⡟⢷⣮⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⡈⠑⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠂⠀⢀⠀⠩⠙⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢉⡠⠐⡨⡒⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠀⠀⢀⠤⠂⢁⡴⢋⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠁⣠⠞⠁⠔⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⢀⠔⡘⠁⢀⠊⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠉⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢰⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⡠⠔⡡⠊⠀⡠⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠤⢄⣀⢀⠠⠊⠀⠀⡠⠊⢀⠞⠀⠀⡐⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⢀⡴⠊⠀⡠⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢔⠝⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⣜⡠⠔⠊⠁⠀⢱⢄⠀⡃⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡁⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠑⠴⢊⠌⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢆⠀⢀⠌⠀⠀⣀⠠⠴⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠑⠮⠔⠊⠉⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠸
⢀⢄⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢃
⠛⠥⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡸⢍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡩⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⢂⠤⠤⢀⡀⠱⣀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡠⠚⠁⠀⠀⠑⠢⡈⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣹⠙⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣾⣿⣿⢦⣌⡛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣵⣾⣟⣡⣾⣿⣿⣶⣶⣌⡻⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢴⢡⣿⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣱⡿⠋⠈⠙⠿⠻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⣑⣭⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡶⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣡⡬⠿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡵⢻⣏⡛⠿⢻⡛⠇⠀⠀⠟⠉⠹⠛⣿⡟⣧⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣴⣿⣿⡆⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢮⣿⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠘⣿⣿⡟⣷⠀⠀⢰⠀⣀⡈⠁⠁⠀⣹⣟⣿⣷⣽⡻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠸⠿⣿⠿⠂⢀⡴⠿⣿⡟⣼⣿⣿⣦⡙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣕⠀⣴⠤⢂⣹⣷⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣻⣧⣿⣿⣿⡿⣟⠛⠻⠿⠤⠿⠟⣫⡿⣻⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡳⡶⠆⠀⠐⢛⣻⣾⣿⣧⠈⢿⡟⣷⣦⣍⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣿⣿⡏⣹⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⣿⡄⠀⠠⠤⠿⠿⢯⣙⠻⠛⢾⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⠶⢄⠀⠀⢶⣄⡈⣗⠃⣈⠀⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠸⠏⢘⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⣀⡗⠠⣼⡍⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡀⠈⣦⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⣮⣟⣻⡽⢣⣿⣿⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡁⠉⠤⠞⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣬⣉⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣦⣰⢀⠀⡀⠂⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣄⣈⣀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣮⡻⢷⣶⣤⣤⣤⡤⠔⢛⣼⣿⣿⣿⢿⣮⣭⣭⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⠤⠶⠚⠉⠀⠹⣿⡽⣾⠻⢿⡿⠟⣱⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣾⡻⠶⠶⢾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣅⣛⢿⡎⢿⡟⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢐⣿⣼⢸⣿⢙⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣷⡜⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⣷⣌⠻⡏⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⡴⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠶⠦⠤⢤⡀
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠋⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⡴⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿