Freight Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠠⠬⣺⣷⠒⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢐⠐⠂⣣⣉⣽⠆
⠀⠀⢘⢉⢡⡁⠈⠤⣭⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⡿⠿⣟⠃
⠀⠀⢸⠃⠥⠀⠚⡉⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠋⠉⠉⠉⠫⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠯⠤⠐⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠋⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⡤⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡖⡞⡗⡖⣞⣗⣄⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠀⢀⣠⠀⣀⣿⡀
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣏⡙⠻⠋⠉⠃⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣧⠟⠡⠈⠙⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣠⣾⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠠⠀⠀⢸⣧⣇⣧⣿⣄⠀⠃⢀⡜⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠺⣙⠖⠒⠲⣋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡤⣁⣀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠀⣬⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠨⡰⣶⡄⠙⣿⡃⢈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣬⣤⣿⣷⡷⠃⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣐⠛⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣠⠀⠀⠀⣐⡒⠶⠀⠐⠶⠘⢢⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠒⣶⣦⣍⠙⡛⣿⣿⣷⣶⣶⢶⣦⣥⡤
⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠿⠀⣷⣿⣥⣤⣼⣿⡏⠉⢹⣇⡇
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣻⣧⠴⠓⠛⠋⣇⠈⠉⠉⠉⢉⣉⡛⠛⠆⡙⣷
⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣯⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣴⣦⣤⣼⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣿⡄⢠⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⣄⠄⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣽⠟⢧⠘⢿⣿⡟⡉⠍⢛⡿⠿⣿⣿⣿⠏⣠⣤⣤⡀⠀⠀⡄⢰⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣽⣼⡌⠀⢸⣿⣇⣔⣶⣿⠀⣴⢟⣀⡄⣼⠏⠉⠻⣷⡵⡤⠤⢬⣭⣥⠤⠭⠭⠭⠍⠍⠩⠥⠼⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣟⣿⣿⣻⣿⠏⠉⠙⣿⣶⣿⣻⠿⣷⡟⢀⣺⣳⡌⣷⣿⠰⣯⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠰⣺⠷⡇⣷⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠭⣿⣋⣭⣭⣽⢶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠓⢋⣴⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣏⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⡷⠿⠿⠦⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠩⢧⣬⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠨⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⢓⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣶⣦⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣁⣈⠁⠉⠉⠙⠋⢻⣩⣿⣀
⠀⠀⠀⠻⠎⠳⠄⠀⠀⣷⠸⠿⢿⡜⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣤⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠛⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⣀⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⣧⢀⡀⠀⠀⠱⠔⣒⣋⣭⣴⠂⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢞⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡆⠃⡖⠾⠃⠸⠿⠟⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣈⠉⠙⠓⠲⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠃⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⢶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣲⠈⢧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢸⡏⠸⠃⢨⠙⠁⢐⡂⠀⠀⠛⠃⠚⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢀⣸⣿⡇⠉⠏⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⡀⠘⣻⠓⣒⣒⣒⣒⣻⢀⣤⣤⣤⣠⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡀⠉⢉⠉⢻⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢿⣿⣟⣧⣄⣀⣸⣏⢹⣷⣶⣆⠰⢚⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣤⣀⡸⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠽⠛⠲⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢾⣷⣼⣿⣿⢺⣿⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠚⠙⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠒⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣼⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠋
⠀⢠⣿⣦⣶⣶⣤⣿⣦⡾⠛⠛⠻⢶⣄⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠷⣦⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣶⡄⠀⣿⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⢸⣧⣀⣼⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⡶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⢶⣶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⡆⠀⠀⠁⢰⡦⠀⢰⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⠀⡆
⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠸⠿⡿⠶⠶⠾⠿⠟⠛⣻⣻⣿⣻⡟⠛⠉⣉⣉⠏⠻⡏⢉⡉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⣿⡆⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠁⢀⣩⣬⣤⡴⠟⠍⠛⠈⠋⠉⠀⠁
⠀⠂⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠈⠀⠀⣿⣤⣼⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠓⠒⠺⠻⠿⠿⢿⠿⠷⠤⠐⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠆⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡔⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠇⠁⠾⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢧⣰⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢊⣚
⠀⠀⠀⠐⢴⡒⢦⡯⠤⠤⢶⢟⢿⡿⠿⣼⢦⣅⠀⠀⢀⣒⡐⠒⠒⠒⡶⠶⠶⠦⠤⢤⠟⣿⣶⣾⡥⠦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠈⠛⠃⠀⠉⠚⠃⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠙⡯⢛⠛⠛⠛⠉⠐⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠀⢀⡀⠂⠀⠀⡀⢸⢰⠈⣇⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣤⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⠛⣧⡴⢆⠀⣦⣤⡄⢻⣄⠿⠁⠿⠇⠈⠹⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⠛⠻⡇⣿⠀⠀⣿⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣿⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣓⡀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡄⢱⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢣⡹⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⢂⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⠠⠀⠀⢀⠸⡟⠛⠂⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡦⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⣄⡀⠐⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠊⠉⣁⣀⣤⣤⠟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⡇⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠁⣀⣠⣤⡴⠶⠚⠛⠉⣉⣠⣤⢰⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⡿⣿⡆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⣿⠀⢸⡇⢀⡤⣤⣄⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡆⠀⠃⠸⣧⡤⠷⠖⠛⠁⠀⠘⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⡇⠤⣆⢀⣀⣠⣤⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⢩⠈⠿⠖⠛⠉⠉⠀⠠⠔⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣀⣾⣄⣀⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣞⣿⣆⣀⣀⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⢹⣿⣽⣽⣿⡿⡿⡯⡯⡯⡯⡯⡯⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣽⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⡇⡇⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣿⣿⣧⠇⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⢰⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢲⣾⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⣶⣶⣶⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⠀⠀⠀⠛
⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⣤⣤
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣴⠄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣯⡿⠋
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡀⣿⡯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣴⣷⡆⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠈⣠⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⡇⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⡇⠘⠛⠛⠛⠃⢀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿
⣧⣄⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣃⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁
⣤⣭⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣤⡉⢻⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡶
⠛⠛⠛⠛⣯⠀⢿⣿⡿⠀⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠸⣿⣿⡇⢨⡿⠉⣿⡀⢻⣿⣿⠇⢸⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣐⣁⣤⡾⠁⠀⠘⢷⣄⣘⣁⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢶⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⢀⣀⣀⣦⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣧⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣈⡛⡿⠁⣼⡿⣯⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠟⠛⠓⣺⠟⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠡⠤⠶⠒⡂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⠭⠭⠭⠅⠀⠘⠀⡇⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣧⣟⡐⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣛⡻⠿⠏⢽⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣀⣀⣐⣠⡶⢾⣶⣿⣿⣿⣿⢁⣺⣿⣿⣾⡄⠀⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉






⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢤⢴⡤⢤⢤⡤⢤⢤⡤⢤⠤⡤⡤⢤⠀⡖⢢⠄⡄⢠⠙⡟⢻⢛⡟⣷⢻⡟⣻⢛⡛⡓⢚⡒⡒⢳⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠸⡇⢸⢸⡇⢸⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠘⡇⢸⠁⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⡇⢸⡇⡧⡿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⠄⡠⠠⠀⠀⣿⢸⢰⡇⢸⢸⡇⣸⢸⡇⢸⢘⡇⡇⢸⢰⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡏⢸⡇⡟⢸⠇⡇⢸⡇⡇⣿⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡤⡄⢶⡆⠀⠘⢻⢸⢐⡇⢸⢸⡇⢾⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢸⠀⡇⢸⢀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠃⡇⢸⠀⡇⢸⢰⡇⡿⡏⡇
⠀⠀⠀⡔⠛⠉⠉⠉⠈⠁⡄⢀⠘⣘⡈⠃⠘⠈⣃⠘⣈⣃⣸⣘⣃⣇⣸⠄⠡⠘⠀⠃⠈⠤⠅⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠤⠥⠬⠈⠥⠁⣡⡇
⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⣤⣤⡤⠀⠤⠤⠤⠤⠴⡦⠀⢠⠔⢶⣴⡶⠒⡶⠐⠒⡲⠒⠲⣶⠶⡶⣶⣲⣖⢶⣲⣶⡶⣖⣖⣲⣶⡇
⠀⠀⠀⡇⣠⣶⠶⣦⡸⠤⡋⣥⣿⠻⢟⣿⣟⠳⠦⠀⠀⠀⠣⠦⠖⠒⠛⠃⠐⠺⠦⠴⠿⠛⠋⠑⠛⠀⠀⠈⢡⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⢦⠙⠃
⠀⠀⠀⠁⠉⡹⢗⣌⠂⡀⢀⡙⣅⣚⣬⢣⣙⡳⠶⠤⠄⠄⠤⠖⠂⠠⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠟⠮⠻⠟⠿⠿⠛⠚⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⢛⣉⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠬⠄⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠓⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠓⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢿⣿⣯⢒⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⠙⠁⢠⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠍⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠒⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣅⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠚⠂
⢀⣴⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠓
⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠠
⠟⠋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣏⢹⠉⠐⠒⠒⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣦⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⡿⠿⠿⢿⣿⡏⢩⣽⣿⣿⡟⣤⣄⣠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡇⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣷⣦⣼⣿⠧⣼⠛⠛⠛⠓⠘⠛⠛⠃⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣤⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⠻⣿⢿⣿⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣙⣟⢠⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⢼⣇⢸⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠷⠶⣿⠯⣶⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣴⣿⣵⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣆⣤⠲⠶⢶⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢒⣵⣿⣿⡹⣿⣿⠈⣁⣈⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠹⠷⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⢀⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣂⣙⡭⣿⣿⣸⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⡀⣾⣿⣇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠚⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠤⣦⣦⣶⣶⣶⣶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣥⡼⣷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡌⠑⢻⣿⣶⣲⣶⡂⣼⣿⣏⢰⣿⠇⣴⣿⠸⢿⡏⠁⠈⠉⠉⣿⣿⠿⡏⡏⣿⠿⠈⣿⣿
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣃⢹⣇⢀⣻⣿⡟⠛⠃⢠⣼⡟⠛⠹⢿⣿⠿⣿⡽⠸⠤⠧⠹⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠒⠶⠿⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠟⢋⣁⣤⣄⢀⡈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠞⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣸⣼⠛⠲⢄⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⢘⡿⣾⠀⢦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠇⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠯⠤⠘⠛⠿⢿⠉⠋⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⠟⠹⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣠⡶⠴⠶⠀⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠲⠒⠛⠉⠉⠀⣄⡠⠀⣀⣊⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⡽⣇⣶⣴⣧⣾⣾⣷⣬⡿⣾⡿⣻⣍⣉⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡟⡐⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⢚⣿⣿⠀⢀⣀⢐⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⢀⣀⣃⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠷⣾⣾⣿⣉⣉⣩⣿⣸⣿⣿⠖⣟⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣳⣾⣿⢿⣿⣿⡆⠉⣭⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣶⣶⡆⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣐⣖⡻⠿⠿⠿⣿⣛⣟⣛⣛⣹⣛⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣽⣿⣧⠀⣉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢿⡼⡏⣉⣉⣉⣉⣉⠈⠙⣼⣥⣶⣴⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⠆⢿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣹⣿⠏⠀⠀⢲⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠿⠁⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠰⢶⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣥⣴⣶⡆⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣰⣶⡌⣿⣇⠿⣿⡇⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠈⡟⠶⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣬⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⢀⠤⠶⢶⣜⣿⠷⢂⡀⣄⢀⡀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⢠⡾⠿⢷⣽⣦⣿⠚⠛⠛⣜⠛⠛⢿⠉⣿⣿⡏⠑⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⣬⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢹⡟⠀⣸⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠸⣦⣹⡽⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⠁⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇⣴⢠⡿⣹⣿⣿⣾⡉⠉⠉⣿⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣁⣴⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣙⠓⣡⣿⣿⣿⠿⠃⠈⠁
⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣿⣧⠘⠿⠿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠒⠲⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠊⢉⣤⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠦⠤⠤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡶⣠⣤⣄⣄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣏⣤⡌⠁⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣤⣤⣀⣶⣿⣛⣿⠀⠋⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⢠⣾⣿⢟⣻⣿⣿⣯⣭⣭⣃⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣶⡶⠾
⠀⠈⢿⢟⢛⡛⠟⢋⣩⣤⣤⣭⡫⡑⠤⠤⠤⠀⠒⠻⢲⣶⠖⢒⣒⣂⣾⡛⠉⢉⣿⡿⢿⣿⣿⡛⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠼⠿⠿⠷⠃
⠦⠤⣤⠥⢭⡤⢴⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡤⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠵⠚⠛⢛⣛⣉⣡⣤⣼⣿⣟⣼⣿⣿⣥⠿⠗⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠁⠛⣛⣿⣯⣿⣿⣇⠘⢃⣼⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⡛⠿⢛⠻⢻⣻⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠒⠂⠭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠂⠀⠀⣂⠒⠒⠒⠂⣄⣀⣀⢀⡇⠀⠀⢰⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣆⡀⠉⠉⠁⠉⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠬⢄⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠘⠓⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠉⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢆⣃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣀⣀⣠⠴⠊⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠑⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠁⠈⠈⠁⠉⠐⠒⣠⣤⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠶⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⡴⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢐⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢿⣼⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⡇⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠗⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢀⠶⣌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣴⡇⠀⠀⣾⣿⡿⠀⢸⢻⣿⣷⣌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡎⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠠⡀⠀⢸⠀⣿⢠⡆⢰⡆⣰⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⣩⣍⡉⠉⠉⣠⠿⠿⠀⠈⠉⠘⠃⠚⠃⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⣿⣿⡏⢀⣀⠀⠚⠁⠈⢻⠀⠉⢹⠀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡰⠚⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣍⡙⠢⣀⠀⡀⠀⢱⡆⠀⣀⣀⣐⠋⠉⠛⢦⣀⣒⣋⣤⣶⣾⡿⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⢿⣿⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⣤⡀⠃⣿⡴⡅⠀⠉⠻⣄⠀⢀⡉⢉⣉⣀⣠⡟⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠚⠟
⠀⢀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢉⡻⣿⣿⡇⠀⠈⣳⣀⣋⣩⣭⣤⣀⢚⠉⠉⠀⡀⢀⣨⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⠉⠁⣼⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠈⠈⠈⠀⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⠀⢀⣈⣻⣿⡀⠀⠁⠉⠋⠉⠋⢭⣉⣙⢃⣠⡿⠿⠿⢿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣼⣶⣧⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢙⣿⣉⡁⢀⣉⣿⣉⣩⣿⣯⣵⣶⣶⣦⣶⣆⣶⣰⣟⣻⡟⣻⡖⠲⣶⣤⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣭⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣯⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡳⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣷⣾⠏⣹⣿⣾⠛⣉⣻⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣍⣙⣿⣿⣇⣸⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠿⢿⣿⡿⢻⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⣿⣿⣌⣿⣷⡄
⠀⢠⣾⢛⣿⣟⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣝⣷⠾⠿⠃⠠⠯⠽⠛⠛⠛⠻⠏⠷⣤⠀⠷⢶⣾⠷⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣆
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣤⣤⣤⢉⠛⠏⠀⠀⠹⣿⣧⣍⣷⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡟⣺⣿⣿⠋⠻⢿⡿⢋⣤⣶⣶⢲⣦⡉⢻⣿⣷⣹⣿⣿
⢸⣯⣽⣳⣿⣿⢃⡾⢳⣞⠫⠡⠘⠿⢆⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣝⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠛⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠢⠀⠊⠟⣀⢻⡆⢻⣿⣷⣿⣻
⠸⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣇⢰⣤⣶⡆⠈⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⡷⣿⣿⡇⢩⣵⡔⠰⣿⣷⡖⢸⡇⠈⠉⠉⢸⣿
⠀⣷⣿⡟⠛⠛⠈⢿⣄⡙⠉⠑⠂⣙⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡏⠀⠁⢂⣴⡿⢡⣄⠀⠀⡿⠉
⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⣦⣙⠛⠿⠶⠞⠋⠐⢿⣿⣿⣿⣇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠚⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡟⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⣿⣿⡿⣟⣽⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠳⣿⣽⣽⣿⣭⣶⡾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡏⠻⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠹⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠠⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠾⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠻⠋⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣈⠁⠐⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⢠⣶⣿⣿⣦⢠⣤⣤⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠛⣾⣿⣿⣿⠿⢷⣝⣦⣭⣬⣤⣭⣽⣽⣿⠿⠿⠴⠦⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⣼⣸⣿⠖⠶⠖⠒⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⠤⠤⠴⠶⣶⣖⣶⣤⣤⣀⣸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡞⣿⣿⡍⢿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡇⢴⣬⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠿⠧⠶⠿⠿⢿⠌⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣅⣾⡇⣸⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣠⣶⣤⣤⣤⣀⣉⣃⣸⣿⠸⢹⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⢉⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡾⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⡙⢛⢿⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⣰⣶⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣩⣿⣽⣭⣿⣿⡿⣟⢿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣶⣾⣿⣯⣴⣦⠀⠀⠀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣷⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠂⠒⠛⠛⠛⠛⠻⠃⣼⡿⠻⢻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠉⢡⣢⣶⠆⣠⣤
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣽⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣯⣽⣿⡷⢾
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢖⣒⡶⢀⣜⣭⣿⣿⣭⣭⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡃⣼⣿⠷⠌
⠀⠀⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠐⠃⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣴⣬⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⣘⣿⡿⢟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠉
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠷⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣷⠶⣷⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠛⠛⠛⡖⢾⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡶⢿⣣⡴⠶⠶⡤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⢧⡞⡦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣶⡤⠤⢀⣤⠀⠀⠀⡀⣟⠑⠒⠒⠉⠵⠶⣶⣗⡁⡂⢘⢚⠒⣳⢺⠻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡔⠛⠙⠛⣋⣉⣩⣭⢍⠉⣉⣁⣰⣂⡂⢉⣠⠤⡤⢈⣭⣽⠛⣉⡁⡇⡏⣏⣹⢹⣙⣟⣻⣠⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡉⣀⣀⣤⡴⠶⠒⡏⠉⠃⢀⡀⢸⠚⠛⠛⠫⠤⢴⠛⣉⡠⠇⢠⣀⣤⠀⣸⠥⠅⣷⠟⠛⣾⡩⢏⢝⡿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⢉⠀⠉⠉⡇⠐⡇⠀⠀⢸⠀⢰⡂⢲⠐⢵⠖⡠⠖⠩⠔⢉⠀⠀⡁⠀⠊⣤⠀⠆⡯⣶⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠈⡏⢻⠈⢻⠂⡗⠐⡷⢀⣉⢀⣉⡩⠑⣻⠤⡄⠀⣁⣀⣠⠄⢈⠁⠉⠇⠀⠏⢸⢊⠎⡵⣡⠟⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠖⠒⢸⣇⡗⠐⡗⢾⠐⠾⠆⣧⢠⣇⣰⡀⡈⠀⠀⠉⣹⠀⣉⣈⡉⠀⢸⡠⠺⠂⠒⡇⠀⡇⣹⢈⠞⣵⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡤⠺⢽⡷⣧⠀⣧⣼⣄⣬⣀⡃⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠛⠨⠴⠮⢤⠖⠋⠈⢙⢀⢰⠆⢶⢷⣶⡇⡹⢪⡾⠁⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⡏⠙⢺⠛⡗⠒⠧⠾⣭⢽⣍⣩⣞⣒⣺⢶⡶⠴⡆⠀⣆⠀⢰⡀⣿⠀⣾⣁⣀⡇⣤⣀⣿⢞⣵⠋⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⡇⠀⡇⠀⢻⣚⣿⡄⡆⠀⡆⠀⢀⠀⠀⡍⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠿⡀⢹⠁⣿⢈⣍⣽⠋⢠⡇⣿⣿⠟⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠖⠉⠃⢠⡇⢸⢻⠛⣏⢀⣁⡀⣃⡀⢸⣀⠀⠇⠀⡇⠀⢠⠀⠀⡆⠙⣾⠃⠀⢸⡏⢸⡄⢀⣷⠟⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⢰⡇⠀⠏⣀⣀⢀⡼⠀⢸⢸⡀⠿⠈⠹⠃⣿⠚⠉⠷⠟⠐⠀⠧⠄⠸⡄⢀⣇⣠⡼⠗⠋⣽⣧⣼⡿⠋⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠙⠹⠻⠰⠴⣌⡜⡅⡄⣄⣄⢘⡻⠈⠘⠛⠛⢒⣀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠓⠶⠤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣽⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢖⣚⣫⣭⣭⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣤⡤⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠽⠖⠛⠛⢻⣿⣃⣀⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣤⡤⣾⣟⣛⣭⣥⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣤⣼⡇⠀⣿⣥⢤⢴⡶⣶⣶⣲⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠖⢚⠛⣛⢉⡍⠅⠰⢸⡇⠁⣿⠛⠚⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣭⣭⣭⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣘⣁⣁⣨⣤⡥⠤⠶⢒⣚⣿⢃⠁⣿⠛⢛⣉⣉⣉⣥⣤⣤⡤⣤⢤⡤⢤⢶⡶⡦⢤⡤⡤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣥⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⣛⣿⠀⠄⣿⡯⢹⢹⡇⢸⠄⣿⢸⣇⣿⣸⣇⣸⣸⣇⣇⣸⣇⣇⣸⣸⣼⣿⡿⠷⠶⠲⢶⣄
⠀⠀⣀⣀⡴⠾⠧⠤⠒⠒⠒⠒⠒⢚⡉⢉⠉⢉⠀⡤⠀⣿⠷⠾⠞⠓⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣤⣤⡤⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷
⠀⠰⣏⣉⣁⣐⣂⣚⣀⣃⣘⣀⣁⣈⣡⣬⣤⠤⠴⠶⠒⠻⢦⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠛⠛⢉⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⣹⠉⡉⢉⠉⠉⡉⢉⢀⡀⡀⢀⢀⡀⡄⠠⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⣉⣀⣀⣴⣶⣤⠤⠶⠖⢺⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣦⡤⠤⢥⠬⣤⠤⢥⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⣒⣛⣛⣉⣉⣭⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢡⡈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠁
⢠⣤⣶⣄⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⠵⠶⠖⠀⢰⡇
⠀⣀⡀⠈⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠉⣉⡭⢽⣾⢯⡭⠟⠛⢷⣶⡶⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠶⠦⠶⠛⠒
⠚⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡞⠉⠛⠿⣓⠶⠖⠃⢈⡽⠿⠯⣭⣭⡟⠛⠻⢿⣛⠛⠓⣶⠲⢶⡒⠒⠲⠒⡶⢶⣖⠒⠚⢛⣿⠿⠭⣼⡏⠛⢶⣄⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠾⠿⠟⠃⡀⠀⠉⠳⠶⠤⠇⠀⠈⠛⢦⣜⣋⣹⠆⠈⣷⠤⣤⣈⠉⠁
⠒⠒⠛⠁⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠦⠤⠤⠞⠉⠛⠲⢤⣄⣀⡀⢀⣠⠟⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⠏⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⣰⠗⠦⢬⣉⡁⠀⣠⡿⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠙⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡤⠖⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣀⠴⠛⠯⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠈
⢤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠤⠤⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢠⣤⣤⡄⠀⢸⣨⣴⣾⣫⡏⣾⣿⣷⣭⣼⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣽⣿⣷⢸⣻⣿⣿⣿⡄⠉⠹⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠋⢹⢻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠓⠶⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢈⢸⣿⣿⣏⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣸⡧⢣⡚⣿⣵⣤⡐⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣛⣩⣭⣤⣶⣾⣿⣿⠧⢤⣤⣶⣿⣿⣿⢟⣭⣙⢷⡀⠛⠿⠿⠇⠻⣿⡘⠿⠿⠿⠿⠿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣭⣿⣶⣶⣿⠟⠛⢿⣿⣸⡇⢲⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣼⡿⣿⢀⢘⡎⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣀⣀⣈⣽⡇⣧⣼⣬⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠧⢹⣻⣤⠁⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢦⣝⣵⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡄⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⡟⠢⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⢿⣿⣿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡿⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⡌⡄⠂⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡆⠀⠠⠬⠛⠉⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⣿⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠔⠒⠊⠉⢁⣀⣠⣤⠴⠶⠚⢃⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠶⠞⠛⠋⢉⣁⣤⣴⣶⡇⠸⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠻⣿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⢿⡇⠀⣿⠀⡖⠚⠷⣛⣳⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣇⠀⠘⠀⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢻⠀⣶⣖⣻⡦⠾⠃⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⠐⠶⠔⢶⣾⢸⣦⣤⣄⣀⡂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣵⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣄⢻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣂⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣃⠛⠻⠛⠛⠒⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣽⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⠀⣷⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⡇⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⣟⠛⠛⣳⠠⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣿⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⣷⣿⣧⣿⣧⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣶⣿⡅⠀⠻⣭⣭⣤⣄⣀⣀⡀⢸⡏⡉⠀⠒⠊⠉⢲
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡕⡒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣃⣀⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣟⣛⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣶⣶⣿⣿⣧⣿⣛⡛⠛⡛⠓⡐⢛⣛⣛⣻⣿⢫⣶⠦⠀⠱⣄⣶⣍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣡⢶
⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠈⠃⣴⡯⣭⣭⢽⣿⣿⠕⠊⠓⡤⣠⡤⡶⠾⠿⠷⠿⠾⠾⠾⠿⠿⠿⠶⠇
⠀⠀⠀⣾⣴⣿⡟⠉⣻⣿⢇⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣇⡀⣤⣀⣄⡻⠷⠿⢧⣾⣿⡟⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡂⣠⢗⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁





⣶⢶⣶⢶⢷⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣈⣷⣄⣀⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣯⣿⣭⣽⣯⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣶⣆⢀⣴⣦⡀⣰⣶⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣘⠛⣃⣀⡛⣛⣀⣘⣛⣁⢀⣿⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⢀⣀⣀⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢿⣏⣩⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⡟
⠀⠸⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⣽⠇⢠⡿⠁
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣥⣤⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⡃⢘⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣍⣙⣛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢋⣥⣶⣶⣶⣬⡙⢿⠿⢋⣥⣶⣶⣶⣬⡙⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠿⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠙⠿⣷⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠙⠿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢿⣦⣀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⣀⣴⡿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠇⠉⠀⠂⠀⢀⡀⡀⠄⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠤⡤⠤⠠⡄⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠨⠴⣦⣿⠤⠀⣇⣄⠀⣷⣄⠀⢸⠇⠀⢠⣀⣀⣴⣁⠗⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠅⠈⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠠⢀⣽⡄⠀⢹⠶⠀⢼⡋⠁⢲⠦⣁⡃⢂⢢⠤⡚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⣻⡀⠠⢼⢁⠀⣻⠀⣽⢃⠠⢀⠁⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠸⠀⠀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠓⠂⡦⠀⠀⣼⠁⠀⡿⠐⡯⢤⠒⠧⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠛⠄⠈⠏⢰⠧⢴⢠⠕⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣴⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠚⠓⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣄⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣭⣥⣌⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⡆⣿⠀⠀⣸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠤⡄⢀⣈⣛⣛⣀⣤⣌⣀⣀⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢰⣶⣾⡿⣽⣿⣶⣶⣟⣻⣿⣿⠿⠻⣇⣩⣩⣽⣻⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⢯⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⡘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣄⠀⠀⠀⢂⠀⠔⠋⢀⠰⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⡀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⠓⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣥⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠛⠀⠀⠀⠰⡗
⠀⠀⡇⠀⢠⡴⠁⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⠂⠀⠀⠁⣤⠇
⠀⠀⡀⢰⡁⠀⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠀⠈⢁⠀⢹
⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠁⠀⠀⡿⢂⡜
⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠛⠖⠦⠤⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠁⢀⡼⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠒⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠒⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⣛⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣥⣥⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣫⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠀⣶⣶⣿⣿⠉⠓⠒⠒⠦⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⣀⡀⣾⡆⠀⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢯⣭⡉⣿⣿⡿⢸⡇⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡾⠿⣿⡇⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⢻⠿⣿⠿⢟⣻⣿⣛⠣⣄⡀⠈⠼⠧⣤⠤⢤⣀⡞⠚⣻⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠉
⠶⢠⣥⣥⢴⣿⢛⡛⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣋⣩⣥⣤⣿⣯⡾⠿⠷⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡵⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣇⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣼⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡇⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣿⣀⣀⣀⣀⣘⣇⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀
⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣤⣨⣷⣴⠾⠛⠋⠉⠛⠳⢦⣤⣀⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠙⠛⠷⣤⣄⣀⣠⣤⠾⠛⠋⠉⠛⠻⢶⣤⣄⣀⣤⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣤⣤⡙⣿⣿⣦⣤⣤⢠⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠷⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⢛⣛⣈⣛⠛⠛⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣀⣤⣾⣿⢩⣿⣿⢩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠳⠤⠴⠛⠦⠤⠞⠳⠤⠴⠞⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣩⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢟⣭⣭⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⢸⡇⠶⢸⡇⠾⠿⠾⠶⠶⠿⠆⣿⠰⠆⣿⠰⠿⠿⠀⠿⠿⠇⣿⠰⠆⣿⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣢⠰⠖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⣶⣤⣄⢀⡀
⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠶⠶⠿⠿⢿⣿⣧⣬⣱⡄⠀⠀⠀⢀⢞⡽⢚⠉⠉⠉⡓⢍⣿⣿⡇
⢀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠭⠤⠄⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡀
⠘⢆⡉⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡏⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⠶⡶⠶⡶⣶⡖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠶⠀⠀⡇
⠀⢸⠏⠑⠒⠒⠂⣤⣤⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⣾⣾⣾⣶⣿⣷⣶⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠘⢧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠁
⠀⠘⠓⠶⠶⢤⣤⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠿⠿⠷⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣯⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣤⣀⣤⠵⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡈⠄⠡⠈⠤
⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⡛⢣⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⠿⢿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣬⣼⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠀⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠋⠁
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠶⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⣠⠤⠤⠔⠒⢲⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠛⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡘⢠⣞⡿⠿⣛⣄⠰⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠐⣦⢦⣴⠆⢰⣶⡆
⠀⡆⢠⡶⢶⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣴⣿⠛⣷⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢘⠱⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡘⢁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⣬⡁⡞⢱⢁⡌⣭⡅
⠀⡃⢶⠀⠀⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠱⡌⠛⠘⠉⠐⠁⡇⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠶⣿⢦⡿⣴⡎⣹⠾⣬⡅
⠀⣅⠘⠛⠺⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡂⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣍⢈⡷⣴⡿⣼⣿⢶⡄
⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠰⠟⠆⠙⠞⠳⠀⠆


⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⢲⣦⣀
⠀⣠⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢧⡀⠀⠀⠶⣸⣇⠿⢧
⢀⡏⠀⠀⠙⢷⣌⠀⠀⠀⡙⠋⣧⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⢶⣤⣾⣿⣿⡿⠟⣧⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠻⢿⡿⠏⢹⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠶⢹⡏⠖⠈⡇
⠸⡇⠀⠀⠀⢤⢛⣷⣄⠠⠁⠀⡿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⢀⠴⣶⣷⡾⡳⣄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⢠⢶⣾⣶⢟⢦⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⢻⡄⠀⠀⡡⠈⠉⠙⢷⣄⣴⠃⠀⠀⠀⢻⡄⠐⠃⠂⠘⠋⠙⢦⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⢱⣿⡇⠈⠳⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣷⡆⣾⣿⠀⠙⢦⣀⣼⠃
⠀⠀⠙⠲⣺⣿⣶⣶⣾⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣼⣛⣁⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣟⣋⣀⣠⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠚⠛⠿⢷⣶⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⣈⢀⣀⣐⠐⠃⠀⠀⠒⠒⠒⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠉⣏⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⢈⠀⠀⠉⡗⠦⠀⠀⠠⠀⠓⡾⢿⠗⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠋⠈⠊⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⢀⠠⢀⣤⣠⣤⣀⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠈⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠰⠂⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⠿⢿⢿⡟⠿⠿⢶⡥⣹⠤⣤⠶⣶⣤⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⠟⣷⣦⣾⡀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⢇⣾⣿⣿⣷⣶⣶⠄⠠⠤⠤⢨⠍⡉⠉⠉⠉⢲⡔
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣻⢸⡏⠀⢻⣿⣿⢿⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣋⣀⢀⣤⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⢘⣛⣛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⠿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣛⡛⣛⢙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣛⠛⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠀⠶⣶⠖⠀⠤⠔⠀⠙⠛⠁⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣒⣂⠑⠊⠉⠉⠉⠉⣉⡥⣭⠉⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢀⡀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠒⠷⠀⣠⣤⣌⣭⣭⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⣶⣶⣾⡶⠶⣶⣾⣶⣶⣾⣟⠹⣿⣿⣿⣿⠋⢿⠇⣀⣀⣁⣽⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠍⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠔⡄⢀⡀⠀⠀⠐⣂⠀⠊⠁⠁⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠶⠦⠖⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠬⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠐⠁⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠱⠀⠀⣀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣤⣀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠤⠄⢄⠀⠠⠉⢁⠠⠭⠑⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢣
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣄⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣭⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠔⠒⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⢢
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⣄⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸
⠀⠀⠀⣠⠇⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡈⣇⡀⠤⢼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠈⠓⣦⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠧⢤⡤⠬⡍⢹⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠠⠖⢃⣠⠴⠒⠉⢀⣠⠃⢸⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣇⣀⣠⠤⠤⠔⠒⡖⠉⠉⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠰⡯⠔⢺⠁⠀⠀⣶⣶⡦⠀⡇⠀⠀⣶⣶⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡿⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣓⣒⣲⣶⣶⡒⢿⠀⢸⠀⢸⣈⣓⣒⣒⣒⣒⣓⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣋⣸
⠀⠀⠘⣶⠤⠿⠦⠴⢶⡯⢛⣩⣴⣶⣶⣤⣄⠞⠉⣿⠒⠚⠒⠚⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣟⣛⣛⣛⡛⠛⢻⠗⣉⣥⣬⣭⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣷⡀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⡤⢤⠀⢹⢀⢏⣾⣿⡿⠛⠛⢿⣷⡜⡆
⠀⠀⠀⠧⣤⣄⣀⣀⣇⡾⣿⣿⢰⡋⣳⢈⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣬⣤⣤⣧⣤⣼⣿⡧⠬⠭⠤⠜⣺⣸⣿⣿⠰⣍⡵⢨⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣭⣤⣾⡿⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣷⣦⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠠⠶⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠢⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡖⢀⣂⣃⣀⣀⣀⣢⣤⣀⣰⣤⣂⣀⣀⣀⣂⡂⠐⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣴⠷⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⣧⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⣤⣤⡇⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠁⣇⣀⡅⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢬⣄⠐⠋⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠀⠒⠒⠀⠀⠈⠂⢀⣬⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⡀⢺⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡂⡐⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡑⠊⣁⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣁⠒⡁⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣯⣀⣀⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⢭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣄⣀⣀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣹⣛⣛⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣁⣄⣩⣩⣭⡶⢦⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣳⢂⠀⠉⡀⠀⠀⠨⢏⣀⣀⣀⣼⣷⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠘⠘⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠗⣍⠿⠂⠯⢭⣥⡤⡭⢩⠭⡽⠿⠿⢿⣿⣀⡰⠊⠁⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣞⣻⣟⡁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⢀⠰⠳⢤⡤⢶⠤⠒⢤⣦⡠⠜⠻⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡦⠴⠒⠚⠛⣛⠛⠉⠉⠉⡉⢹⠀⡏⢉⠉⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠎⠛⠖⠐⠂⠒⠙⠃⠒⠂⠐⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣿⣤⠤⢤⣼⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⣸⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢁⡇⠏⠉⢦⣸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠻⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⢧⠼⠸⠶⢤⡴⢿⡿⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣦⠀⠀⢹⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⣿⠀⠸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡍⡽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠤⠤⠟⠀⣀⣼⠸⣇⣤⡤⠴⠶⠋⢆⣀⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡈⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣋⣼⢯⠤⠃⢀⣴⣛⡻⢷⡶⢚⠋⠉⠀⠸⠚⠁⠀⡀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠃⠀⡐⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⢿⣿⣝⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣫⣠⠊⢀⠁⢹⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⢜⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢳⡀⠟⠁⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣴⣶⣾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣂⢀⣭⣁⣈⣒⢬⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⢺⡷⠒⠒⠚⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣊⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⠄⠀⠤⠀⢀⠀⣀⣀⠖⢢⠅⣀⡠⠆⠀⠀⣍⣑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠿⣀⠔⡉⠀⣶⠄⠀⡆⠸⣿⢄⡀⠉⣢⡀⠀⠀⠀⠐⠮⠉⠠⣴⠤⠤⠍⠧⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢌⡢⢄⠂⠉⠉⠐⢻⣄⡈⠚⣿⣇⣁⣒⣒⠒⠂⠀⢰⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠋⠀⠈⠑⢦⣁⠂⠀⠸⣀⠠⠔⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠾⡼⠤⠠⠖⠒⠚⠉⢹⠐⠻⣯⣀⠀⠘⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠲⠤⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠀⠁⠒⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠈⠀⠀⠀⢸⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢸⢒⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠞⠈⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠒⠐⠃⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠤⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⢠⢢⣤⣄⣤⠤⠀⠤⠀⠤⠒⠂⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡛⠢⠤⢾⠑⠄⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠈⠂⡴⠊⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⠻⠇⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠇⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⢀⠀⠠⠚⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠈⣥⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⢿⠿⢿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠿⢿⠿⢿⠿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⠿⢿⣿⠿⢿⢿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠦⢹⡈⣠⠈⠺⢿⡇⡀⠇⡿⣿⠀⠽⢠⡴⠄⡻⢿⡇⣤⠀⠂⠀⡽⣿⠀⣴⢀⢀⠀⢸⡟⠀⠻⣿⢀⢀⣤⠈⢸⢸⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⡀⠀⠇⠐⠀⠀⠠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⢀⠀⣶⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⢃⠿⠃⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣷⡿⠾⠿⣿⣿⣿⢿⠉⣿⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡠⠖⠀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣷⣶⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠔⢈⡀⠀⣀⡀⠀⠛⠈⢙⠦⣀⣠⠴⠷⠛⡷⠒⠖⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡀⢰⣾⣧⣿⡿⣿⣦⡤⠶⠞⠠⠭⠉⢣⠀⢸⣟⠳⡄⣿⠝⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⡆⠐⠜⡿⡎⡏⢿⡄⢀⣀⡀⠀⢘⣧⢸⡄⠀⢹⣿⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣷⣽⠁⢸⡏⠀⠀⠉⠀⠘⢿⡉⢷⡄⠀⣿⣿⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣙⡒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡣⠁⣼⠇⠀⠀⣀⣀⣐⣾⣇⣼⣷⣤⣿⡾⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣍⡛⠋⠁⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⠉⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠈⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣞⣩⣭⣽⠿⠿⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣿⡏⠀⠀⡿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠶⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣤⣦⣤⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣾⣿⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⣛⣛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠉⠉⢠⡇⠻⠿⠿⠼⢿⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⢿⣷⠀⠠⢤⠞⠛⠉⠿⠿⠿⢻⣿⡟⠛⠋⠉⢩⣯⣵⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠝⠛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠷⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⣼⡇⢀⣿⣦⣤⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠃⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠒⠒⠀⠀⠀⠹⠛⠓⠒⢠⡦⠾⠿⠿⠷⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡶⠈⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠤⠁⠁⠒⢶⣶⣶⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠒⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢛⡀⢓⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢠⢾⡉⠓⡄⢀
⢇⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡀⡄⢚⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠴⠁⠀⢁
⢸⣷⡞⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠒⠒⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠖⠒⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢸⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⣠⣤⣤⡁⠀⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢀⣄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠿⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠰⠄⠺⣘⡪⠷⠴⢯⣒⡾⠳⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠰⣾⡧⠈⠠⠃⣺⡧⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡢⣬⡐⡄⠀⣴⣩⡑⡤⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣀
⣄⣀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡖⠀⠐⠄⣀
⠈⣸⠷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⢈⡇⠀⢀⡎⠉⢱⠄⠀⠆⠀⠀⠀⣠⢐⣛⣛⠁⠀⠖⠁⣀⣈⡀⠈
⠐⠈⠓⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⣶⠀⠀⠀⣖⣋⡿⢽⡌⣷⣀⣠⣿⢹⡬⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠉⠈⠉⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠖⠚⢿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣀⣀⠉⠓⢢⡤⠠⣠⡗⣀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠤⠽⠃⠀⠀⡾⠑⠒⠂⠬⡑⣼⠉⣆⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠓⠀⡶⢄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠳⣄⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢸⠙⠦⡑⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⢀⣈⠷⡄⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠴⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠶⠤⣷⣞⠦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠒⠢⣼⠁⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⢀⠋⢢⡀⢼⡳⣍⣢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼
⠀⠐⠁⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡜⢦⡀⠙⢶⣌⢡⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠒⠢⠤⢤⣤⡤⠉⠈⠉⢀⣀⣈⢁⠃⢠⠵⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠠⠤⢄⣀⠉⠙⠓⠢⠤⣤⡈⢸⠀⡄⠲⠈⡳⣄⠀⠙⢦⡀⠅⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢤⣄⣈⠉⠒⠲⢦⣐⣁⢈⠳⣄⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠒⠤⢄⣀⡀⠈⠉⠑⠒⠤⣀⡈⠑⠲⢦⣕⢤⡀⠈⠢⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠒⠒⠠⠤⣈⡉⠒⠦⢌⣑⠻⢦⣀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠄⠂⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣒⠂⠠⠄⠌⠉⣒⠒⠤⢭⣒⡬⠷⣤⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠄⣉⡁⠒⠂⠤⢵⡀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠒⢀⣭⡧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠸⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠙⢆⢛⠀⡧⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣒⠶⠶⠒⣲⠋⠉⠙⠁⠋⠡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢍⡓⠞⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡠⢤⣤⣎⠭⠝⠛⢻⠿⡥⢀⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠾⡖⠚⠋⠉⡡⠤⠴⢦⡤⠔⠃⠘⠐⠁⠀⠀⣀⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⢤⡤⠤⣤⠤⣈⠀⠀⠀⠐⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠺⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡆⣴⡤⢄⣀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣶⣿⣿⡀⢸⠃⣦⢿⢛⣉⣐⣚⠒⠦⣄⢀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⢛⣫⣥⡶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⢿⣛⢻⡇⢸⡄⣻⠛⠻⣉⡛⠿⠟⠛⠬⡁⢺⠀⢠⣄⠄⣉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠁⠀⠀⠴⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⣿⡇⢸⡷⣿⠀⠀⠛⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣾⠀⠨⣞⠭⣾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠤⣭⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⣿⡇⢸⡿⢿⠀⠀⣤⢟⣛⡳⣦⡉⣿⣉⣷⠸⣖⣫⢽⠈⡓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣷⣽⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⡛⢛⠛⣣⣿⣿⠿⠿⢇⢸⡟⣛⡛⢛⢣⣏⠥⠹⣮⡧⠹⠿⠿⠀⠁⠀⢉⣀⣿⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣭⠉⢱⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠄⠈⢿⣆⣛⣛⣻⡞⠋⠙⣿⣞⣿⡾⡶⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣦⣤⣼⣯⣭⣭⣽⣥⣤⣦⣾⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣤⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠈⡇⣀⠶⣶⢰⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⢄⣀⣀⡠⠖⣓⣉⣉⣩⣙⣻⣺⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣮⢸⣿⣿⣿⣿⣳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⢤⣠⡄⠀⣘⣐⣒⠹⠝⣛⢫⣭⡞⠛⣽⢐⡇⠀⣏⢭⣛⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢭⣙⠛⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢽⣾⠅⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡏⡄⠀⣛⣻⡇⠀⣿⡸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣒⡀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡁⢾⣗⣲⡅⢸⣠⣽⢁⣴⢟⣭⡛⢧⣅⣀⣿⢻⡇⢀⣷⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡥⢖⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠿⠧⠥⠤⠄⠠⠜⠛⠃⠘⣵⠏⠴⣝⣆⡏⢉⣛⣛⡇⣼⡿⠿⠿⢷⡬⠉⢙⣛⣛⣛⣿⠿⠿⢾⣿⣯⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⡅⠲⢿⣿⣾⡽⠉⠉⢻⣯⣉⣙⣉⡿⠁⠁⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣶⣿⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣦⣷⣤⣤⣴⣷⣤⣴⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣤⣡⠶⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠛⠋⢿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⡶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠁⠙⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠈⣩⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⣿⣷⣄⡀⠈⠻⢿⣷⣄⡀⠛⢿⣦⡀⠹⣿⣆⠀⢻⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠋⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣄⡀⠈⠙⠻⠿⠷⢶⣤⠌⣉⣹⡷⠶⠎⣛⣒⣈⣛⣦⡈⢻⣇⠀⢿⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠷⠶⣢⠖⠋⣴⣾⠏⠁⢠⣶⣿⠟⠉⠉⣉⣬⣭⣄⣙⢦⠸⣿⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶⢶⡞⢡⣾⠏⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⡄⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠲⢽⡆⢸⣿⠃⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠉⠉⣉⣤⢠⡟⠀⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⢤⣉⡛⠦⣌⠻⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣍⠸⣿⠀⣼⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣩⢁⣿⡅⠀⠘⠻⠿⠟⠛⣛⠟⣩⣵⠞⠉⢁⣤⣶⡮⠧⢌⣳⡀⣿⡏⠀⠀⠉⠳⣿⢰⣿⠋⠀⢀⣠⣄⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠀⣀⣴⢾⡇⠸⣿⣿⣦⣤⣴⠶⢋⡽⠁⠐⠿⠿⠷⠤⣬⣙⠿⣄⠀⣤⣬⣑⢸⡇⢠⣾⣿⣶⡜⢸⡏⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⠟⡁⢸⡇⠀⠙⠛⠛⢉⣴⠏⣾⣷⣤⠶⢒⡼⠋⠁⠶⣾⡟⠚⠷⡸⣿⠛⢷⡇⢸⡟⠉⠉⠻⣎⠃⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⣠⡾⡇⢸⣿⣦⣤⣤⣶⠟⣸⠀⠙⠋⡥⠊⣿⢟⡋⠉⠰⢶⣿⢆⢲⣆⢻⢀⣄⠙⣼⠁⣠⣤⣄⠹⣼⠏⢀⣴⣶⣾⣶⣦⡈⣿
⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⠟⠁⣿⠀⠻⠿⠿⠛⢁⡞⢻⣦⣤⡞⣹⠀⣠⢺⡗⢁⠈⠉⡿⠀⢸⠛⡏⣼⠿⣧⠇⣼⡿⠿⣿⡆⠏⣰⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⣴⡇⢻⣦⡀⠀⢀⣰⡿⢱⠘⢿⠟⢠⠹⣶⡏⠈⢁⣿⡦⠔⢡⡾⢈⡄⡱⠃⠀⢻⡸⠋⠀⠀⠈⣷⣼⠋⢀⣀⣤⣄⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣿⠏⢰⡌⢿⣿⣿⣿⡿⠁⡞⣧⡀⠀⣾⢀⡙⠃⢠⢦⣷⣤⡀⠚⢺⡿⣁⣵⣿⠇⠞⣠⣾⣿⣷⠀⡟⣡⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣆⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣠⡟⢷⡀⠉⠉⠉⠀⣼⡇⣜⢿⣿⣿⠀⣟⢦⣼⣷⣌⠲⢤⣎⣉⣉⠁⣨⣟⠴⠛⠉⠀⠙⣿⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣴⣿⠃⣌⢿⣦⣤⣤⣾⣿⠁⣿⢢⡉⠉⠀⢹⣆⠺⣍⠩⣤⣤⠾⢛⣡⢼⠥⠶⢶⣿⣿⡄⢠⢏⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⢰⡟⢦⠙⠻⠿⠿⠃⠀⣿⡆⢿⠳⢶⣿⣿⡇⠈⢳⣦⣉⠛⠳⢶⣶⣤⠀⠀⣹⡟⡠⠟⠋⣉⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣠⣿⠇⢸⡷⣤⣀⡀⣀⣴⣿⡇⠘⣧⡲⣤⣤⣀⣠⣼⣿⡿⠀⠀⣸⣿⠟⢀⡴⠯⠶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣶⡀⠀⣻⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⣼⡇⢈⠻⠿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣧⠈⢷⣄⠱⢦⣄⠲⠶⣟⣉⡐⠚⠳⠶⢶⣶⣶⣤⣀⠀⠈⢻⣿⡇⢀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⣿⠇⢸⡗⢦⣄⣀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⢿⣷⡀⠙⢿⣦⡄⠉⠛⢿⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡆⠀⢸⡿⢁⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢸⣿⠀⢮⡙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃⣠⣿⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⢸⣷⠘⢷⡶⢶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠇⠀⢠⣿⡿⠃⢀⣼⠟⣡⣾⣯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣇⠈⣿⡄⠲⣶⡴⠶⣶⠶⠿⠛⢋⣁⣤⡶⠟⣋⠤⠶⣯⣥⣬⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⣼⣿⣦⡈⢻⣦⣌⠙⢷⣦⣌⣙⣿⣷⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣭⣭⣭⡙⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢉⣭⣭⣭⠙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢡⣤⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣬⣭⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢛⣛⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣶⣈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣛⣛⣛⣛⠻⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣩⣴⣬⣙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣸⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣌⠻⠿⠿⢦⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣦⢹⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⢀⣴⡄⣠⣤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⡏⢱⣠⣴⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⣠⣶⠷⣾⠿⠻⠿⠄⠘⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠶⠼⠷⢤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠛⢰⡏⠁⠐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣛⣛⣀⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⣿⢀⣄⠀⢸⡇⠐⠒⣿⣿⡧⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣤⣿⡇⣿⠘⠛⠀⠘⣷⠶⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠂⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣻⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣰⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡟⠛⣿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣻⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⠋⢻⡯⠭⣭⣿⣿⣿⣰⡿⣋⣉⣻⣷⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣀⣏⠀⢼⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⣷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠤⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣦⡇⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠐⠀⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⢻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣮⣽⣿⠉⠁⡏⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣟⣛⣉⣉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⡠⣏⢱⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣽⣿⣶⣶⡆⣹⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⢋⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⠋⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣧⣾⣴⣿⣧⣿⣧⣟⣷⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣷⢖⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢏⡥⠈⢻⣎⢿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⠚⠤⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠴⡄⠀⢀⣿⢸⣿⡿⠃⡂⠀⠀⠀⢀⡙⡯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣟⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡂⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠞⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠀⠀⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠢⡄⠕⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠕⠀⠃⠀⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠉⢺⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⢦⢀⣀⡤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠇⡤⠤⠤⠀⠀⠠⢈⠬⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠨⠀⣂⡀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⠒⢀⡀⠀⠠⢄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠬⡧⠤⠠⠌
⠀⠀⠃⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂
⠀⢀⠔⣡⠊⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⠀⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⡠⠀⠀⠁⢀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠁
⠤⠶⠞⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠄⠀⠁⠺⠉⠘⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠍⠀⠈⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⢅⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢠⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠈⢀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡟⠁⣮⢻⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠒⠺⠷⠷⠶⠿⠾⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣄⣹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠒⠖⠲⠒⠲⠲⠖⠶⠒⠶⠲⠒⠖⠰⠄⠀⠀⠪⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡐⣂⠰⠺⠇⢼⠀⡷⢸⠆⢾⠰⡦⢶⢦⠷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⠈⠉⠉⠉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢒⠓⣇⢰⣤⠄⢼⠤⡧⢼⠤⣾⢤⣧⣼⣃⣸⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⢼⠾⠤⠤⠤⠤⠧⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣼⠀⠀⠀⠀⡆⡇⢸⠀⣇⢸⢠⡆⢴⠤⡧⣼⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⢿⣙⣸⣈⣧⡗⠆⠸⠀⣇⣸⣠⣤⢴⠶⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡥⠴⠶⠖⢛⣻⣩⣭⠭⠴⠚⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠌⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡾⠛
⠀⠀⠀⢀⡄⢩⣧⡴⠴⠷⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣠⡇⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⣤⣤⣤⣍⣛⣛⣋⣭⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢦⡤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣟⣁⣀⣹⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⠿⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠒⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⣿⣿⣿⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⢶⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢲⠏⢠⣾⣿⡇⢀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⠃⣰⣿⣿⡆⢸⡗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠛⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⠛⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠋⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣳⣿⣷⢦⣄⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠎⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣼⡟⠉⠹⡆⠀⠉⠛⠻⢅⣈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⣦⡏⠀⠀⢀⡟⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⠀⠈⠐⠢⢤⣀⠀⠈⠉⠒⠶⣤⣷⣦
⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢸⡌⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢹⣷⡆⠀⠀⠘⡌⠉⠒⡦⠤⣀⠈⠙⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠑⡖⢤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠘⡇⠤⠄⣀⣈⣀⡀⠈⡄⠀⠠⠀⢸⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⡀⠀⠠⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⠄⣤⡤⠠⠶⢶⡶⠶⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡀⠀⠇⡇⢂⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⣀⠀⠨⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⢄⠀⠀⣿⣴⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣿⡏⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⡄⠀⢺⣷⡂⠀⢤⡄⠀⣤⣽⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡨⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⣀⢒⣶⣲⡶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠂⣐⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠍⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣵⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣆⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣿⣧⣤⣧⣇⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏
⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣹⠋⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠲⠠⠦⠄⠤⠤⠤⠦⠴⡄⠄⢠⠀⠀⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠉⠃⢸⠘⠒⠃⡗⠺⠚⡲⠃⠉⠉⠉⠉⠀⠉⡇⠀⠈⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣈⠤⡄⠇⡛⡃⢘⣹⣙⡯⠿⠿⠾⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠙⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⡾⢿⣆⣆⣆⡇⠀⠇⣇⣉⣡⣬⢼⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠼⡶⣖⣗⣋⡯⠽⠿⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⡼⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⡆⠚⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠜

⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣆
⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣿⡄⣿⡟⠁⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣻⣿⡿
⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡜⠆⣼⡿⠋⠁⣀⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⢹⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠃⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠘⡞⡇⢠⣾⡿⠛⠉⣁⣀⣀⣉⡉⠛⠿⢶⣤⡀⠙⢿⣿⠀⣼⠟⠀⣰⣿⠟⠁⣠⣾
⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠸⣎⢿⡀⣰⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣤⡉⢻⡆⡸⢣⡾⠋⣠⣾⠟⠁⣠⣾⣿⠏
⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡌⢷⡸⡇⣴⠿⠛⠛⠻⢶⣄⠙⣿⢠⢏⡴⠋⣠⣾⠟⠁⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣷⡀⢻⣧⠈⢷⡑⡏⡴⠞⠛⠷⣆⢹⢇⣫⠞⢋⣤⡾⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠏
⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡙⠻⠦⣍⣓⣦⣙⣮⣵⣞⣻⡦⠽⠖⣋⣥⣶⠟⠋⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀
⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⠶⠶⣤⡭⠤⠶⠶⠶⠟⠛⠋⢁⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣭⣭⣭⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣛⣟⢿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣛⢛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⡛⡟⣻⣟⢻⢛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠛⠛⠸⣿⣺⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢺⣷⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠇⢿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉



⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⡀⣠⣤⡀⢀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡾⠃⠻⡲⠏⠻⣿⠟⢻⢯⡗⢾⣯⡶⣾⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠁⠁⠀⠐⠀⠁⠐⠒⠛⠠⠨⠊⠤⠘⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠤⠐⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠸⡆⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣧⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠊⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣾⣭⣭⣭⣽⣷⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣽⣏⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣭⣭⣭⣭⡍⠀⢘
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣦⣦⡀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠒⢭⣭⣉⣉⣩⣍⢉⡯⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⢭⠍⠽⡏⢩⣭⣭⣥⡒
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢸⣥⣘⡻⠅⢨⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣯⣭⣽⣿⣿⠀⢠⣄⣦⣼⡇
⢠⡟⢹⣿⠀⠰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⢀⡉⠉⠙⣝⠻⡏⣠⡂⢨⣿⣝⣿⣿⣼⣿⣿⣬⣿⣯⣾⡇⠘⢻⣥⢿⣥
⠘⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡇⠀⠀⢿⠿⠿⠧⠿⢭⠷⠑⢭⡟⢨⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣼⣾⣾⣿⣗⡃⠈⠐⠒⠛⠛
⠀⣧⣸⡇⣀⠐⢸⡏⢡⣿⣿⣿⡇⡆⣿⠛⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠹⠿⢀⢈⣼⣾⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣬⣿⣦⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠦⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⢄⠀⠀⠀⢀⡤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⠔⠋⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠻⠱⠟⣫⣥⣄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣽⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡽⠃⠀⠀⠈⠛⣟⣁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣀⠀⠀⢁⣈⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣒⢃⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡞⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡟⢙⣿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠶⣤
⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠤⠎⢹⣿⣿⡤⠿⣏⠛⠿⣟⠒⣢⣤⡸⠣⡄⠙⢧⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡷⠀⠰⡄
⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠁⣠⡴⠻⠛⠉⠀⠀⠈⠓⢦⣀⣿⠥⠤⠙⢧⣧⣶⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣄⠘⣆
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢋⣼⠁⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⣠⣴⣶⠶⠿⠿⠛⠛⢿⠀⢸
⢸⡏⠀⠀⣀⠀⢠⠇⠀⣾⣏⣳⣿⠇⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⠈⠁
⠸⣿⠢⠼⠁⠉⠁⠀⢸⡏⠈⠻⢭⡳⣄⣼⣿⡟⠁⢠⠀⠀⣠⡤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠳⣄
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡁⠀⢼⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠛⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⡄⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣮⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⢄⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠆
⣇⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠿⢟⠛⠙⡁
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣨⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⡀
⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⡍⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠈⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡇⠀⢶⣤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣝⡛⣿⡟⡛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠀⢼⡿⠿⠿⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⢀⠸⠿⠿⣿⡷⠈
⠀⠀⢠⠿⣿⢻⡆⠀⠲⠉⠉⠛⠛⣻⣿⠛⠉⠩⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠉⢙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⠀⠸⣴⣿⣼⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢿⢿⠀⢀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⢠⣴⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣯⣀⣾⣿⣿⠀⠐⠀⠢⣤⣴⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⢸⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡟⣧⣿⡁⢸⠀⢸⠈⡇⡾⣿⡁⣾⡷⢹⣼⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢻⠀⠀⠀⣧⠏⣿⡀⢸⣀⢸⡆⢻⠇⣿⣀⣿⢧⠀⡏⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠻⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶⣶⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣸⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠀⠀⣰⣾⠿⠛⠛⠻⢿⣷⣄⠀⣿⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣷⣄⡀⢀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣀⣸⣿⠃⢠⣢⠿⢶⡄⠘⣿⣆⣿⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣾⠁⡰⡩⠿⢷⢆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⢸⡯⠭⠭⠽⣿⠀⠸⣧⣤⣼⠇⠀⣿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⣿⠀⠳⣧⣤⢞⡜⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⣧⣀⠈⠉⠁⣀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢧⣄⣈⠉⢁⣀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡠⢂⣬⣥⣭⣥⣭⣉⣙⣛⣛⣛⣋⣉⣭⣬⣭⣬⣥⡒⢄⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠬⠗⢛⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣟⡛⠺⠤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠃⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⣤⣝⡀⡰⠒⢚⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠓⠒⢂⢀⣩⡤⠿⠷⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⢸⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡃⣀⣀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡿⢿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣯⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠿⠶⣶⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠝⠋⠉⠉⠉⠉⠋⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣶⠶⠶⢯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣶⣿⣿⣿⡿⣯⣽⢶⡄⢸⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢠⡶⣯⣽⢯⣿⣿⣿⣶⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡬⠿⠃⢸⣿⣿⡷⠿⠿⠿⢿⠷⢷⣿⣿⡇⠛⠿⢥⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣔⡁⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢀⡠⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢍⠱⡀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⡋⠀⢀⠤⠬⠤⠤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢈⠆
⠀⠀⠀⣀⠬⢉⡂⠆⠀⢠⠤⣭⠚⠀⡠⠤⠤⠃⠀⠀⣉⠉⢹⠀⣤⠞⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠑⢢
⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⠒⠒⠂⠘⠁⠉⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠒⠤⣄⣀⠤⠀⠴⣀⣀⡀
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠎⡠⠤⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠊⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠁⢺⠧⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠄⠠⠀⠣⠤⠁⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣌⢸⢅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠟⠛⠛⢲⠒⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⢲⠤⢎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⢂⣀⡈⠋⠀⠀⡀⠂⠛⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡟⠃⡆⠀⡟⠋⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠁⠆⠆⡔⠒⠀⠒⡆⣴⠉⢪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠿⠓⠢⡰⠒⠒⡕⡄
⠀⠀⢠⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠑⠁⠈⠂⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢇⣀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠂⠐⠊⠐⠂⣒⠁⡀
⠀⠀⠈⠂⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠖⠀⠐⣖⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡧⠤⠤⠤⢎⡀⡙
⠀⠀⠈⠭⠉⠍⠉⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠍⠉⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢠⣶⣿⣷⣦⣰⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡌⠠⣤⠄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⢈⣿⢻⣏⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠐⠛⠂⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡨⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⡴⡊⡟⠂⢩⢁⠤⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⡵⣇⣀⠔⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⡔⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠐⠀⠉⢻⢮⣺⢦⣤⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣧⠴⢾⡷⠶⠶⠶⠴⣿⠶⢤⠀⢀⢺⠀⠉⠫⡘⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣄
⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⢀⠀⠀⢠⣿⣄⢸⠀⠸⠈⢆⠀⠀⠘⠿⠈⠂⠛⢻⣭⣿⠛⠯⠉⠁⣦
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠑⠂⠤⢤⡤⠄⠒⠉⠀⠀⠉⡆⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢙⠀⢸⡇⢣⣀⣀⣀⣿⡠⢻⠀⢸⡀⢀⣀⡀⠤⠜⠚⠀⠐⠢⠀⠀⠀⢸⠉⠙⡀
⠀⠀⠐⠋⠁⠉⠉⠁⢩⠉⠉⠻⣧⠉⠘⠓⠣⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⢶⡄⠈⣳⡂⢀⡀⠀⠈⠉⠙⠉⢁⡇⠀⢰⢇⠀⠀⠈⠀⢠⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠕⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢤⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠘⡀⠀⡄⠀⠈⡣⠗⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡇⢠⠀⣼⣰⢇⣠⠁⢠⠊⣀⠠⢤⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠐⣒⣒⣒⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇⣼⣮⣭⣷⠿⠃⢠⡗⡡⠒⠒⢄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢤⡤⣤⠤⠤⢤⡤⣤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠀⡅⠸⠗⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠑⠒⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⠑⠂⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣀⣒⣂⣼⣵⣷⣬⣥⣄⣾⡆⢰⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣸⠋⣿⡏⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⣿⡧⢸⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢶⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠆⠐⠒⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠸⠿⠿⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⣚⣿⣿⣭⣭⡅
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢛⣛⣻⣿⡿⠟⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣰⣤⣀⣀⢸⣿⠟⠁⣰⣿⣿⢏⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⣯⣍⣛⡛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣤⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠶⣄⠲⣄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⣏⣩⠟⢠⡿⠀⣿⠂⣿⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣷⣤⣭⣤⠶⠛⣡⡾⠋⣰⡟⢠⡿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣴⢒⣴⠖⣂⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢷⣤⣬⣥⣤⡶⠟⢋⣠⡾⠋⣠⡿⢁⡾⢰⠀⠀⡀⡴⢱⡇⣼⠇⣸⡇⢸⡏⢠⡶⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣌⣉⣉⣤⣴⡶⠟⢋⣠⡾⠋⣠⡾⢁⡟⣤⣼⢣⡇⢼⡀⣿⡆⢻⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡟⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣉⣉⣉⣉⣤⣴⠾⠛⢉⣤⠾⢋⣴⢟⡴⣿⢿⠘⡇⢸⡇⢸⣧⠘⣷⡈⢿⡄⢻⣄⠛⠿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣍⣉⣉⣉⣡⣤⡶⠾⠋⣡⡴⢟⣡⢞⣾⣿⡝⡇⢿⡈⢿⡄⢻⣆⠹⣷⡈⠻⣦⡙⠻⠶⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣭⣭⣭⣥⣤⠶⠞⣛⣩⠴⣫⣴⣿⣿⣿⣷⢹⡌⢷⡈⢿⡄⠻⣦⡈⢻⣦⡈⠻⠶⠶⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣖⣚⣫⣭⣶⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣧⡻⡌⢷⡄⠻⣦⡘⠻⣦⣈⠛⠷⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⢿⣶⣤⣀⠉⠻⢿⣷⣝⢦⡙⢦⣈⠻⢦⣌⡙⠻⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣛⠓⠶⣦⣍⡙⠻⣶⣤⡉⠛⠿⣷⣦⣀⠈⠛⠿⣷⣦⡀⠙⢿⣷⡝⢲⣍⣓⠶⠬⠍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠛⠻⠶⣦⣌⡙⠻⣶⣄⠙⠻⣦⣄⠙⠻⣷⣤⡀⠙⠻⣿⣦⣄⠈⠛⢿⣦⡀⠹⣷⢸⡇⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢷⣦⣄⠙⠻⣦⣄⠙⢿⣦⡈⠻⣷⣤⡈⠙⢿⣷⣄⡀⠙⠻⣿⣦⣀⠙⢿⣆⠹⠆
⠀⠠⠿⠿⣷⣶⣤⣀⠈⠛⢿⣦⡈⠻⣷⣄⠙⢿⣦⡈⠛⢿⣦⣄⠈⠛⢿⣶⣤⣀⠉⠛⠷⣦⡙⠂
⢠⣶⣤⣤⣄⣈⠉⠛⠿⣦⣄⠙⢿⣆⠈⢿⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠙⠻⣷⣦⣄⣈⠙⠛⠻⠷⠶⡖
⣀⣀⣉⡉⠙⠛⠻⢷⣦⣌⠙⢷⣄⠙⣷⡄⠙⢿⣦⡀⠙⢿⣶⣤⣀⠉⠛⠛⠛⠛⣛⣫⢽⣇
⠛⠛⠛⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣉⡛⠶⣌⡳⣌⠻⣦⡀⠙⢿⣦⣄⡈⠙⠛⠻⠿⠟⢛⣫⠵⣪⠵⢋⣤⠄⢀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣉⣙⠓⠶⢭⣒⣵⢌⢿⣦⡀⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠾⢛⣩⠴⢋⣥⠖⣫⠵⢚⣩⡴⠞⢃⣠⣤⡤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⠛⠛⠓⠶⠯⠭⣽⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠶⠶⣛⡩⠴⡚⢭⣒⣯⣒⣫⡭⠴⠶⠛⢋⣉⣡⣤⣴⣶⣿⠶⠄
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣴⠿⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢰⣶⣶⣾⢹⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣷⢚⣛⣛⠛⠀⠛⠛⠉⠙⠉⠛⠛⠓⠃⣀⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢭⠭⣽⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⣼⠧⢰⣷⠀⠀⠈⠥⣭⡅⠀⠀⠀⠿⠇⢸⣿⣿⠿⣿⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠛⢿⡟⢻⠀⠀⠀⠑⠒⠂⢠⠈
⠀⢿⣀⢸⡀⠀⠀⠀⣨⣿⣗⠐⠐⠒⠠⠄⠸⣿⠿⠤⢄⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠲⠿⠿⢿⣄⠁⠀⠀⢸⣿⡀⣼⣿⣿⠁⠀⠙⣿⡟⠂⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⢻⣿⣿⡀⠠⠂⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣾⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣛⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣻⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣈⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⠎⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡴⢤⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠸⢛⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣼⣽⠏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡈⠞⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡘⠞⣱⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡖⠒⡖⢒⠀⠀⢀⠀⣋⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⡳⢤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⡏⡉⣏⣽⣉⣇⣯⣉⣏⣈⣋⣉⣏⠁⠀⠀⠓⠻⠿⢶⡊⠐⠀⠉⠉⠩⠁⠄⠐⠀⡀⠀⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣏⣁⣯⣿⡧⣧⣼⠤⣽⢬⣽⣍⣩⣌⣇⠈⠀⠚⠀⠠⠀⢨⣀⠹⢴⣶⣶⡒⠒⣶⣰⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠉⠓⢾⣶⡇⡀⠀⡅⠠⠠⠆⠈⢻⠀⠀⡆⠀⡇⠈⡟⢺⣿⠉⣙⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⠂⠒⠀⠐⠀⠁⢒⠀⠐⠀⠒⠒⠐⠒⠀⠊⠓⠀⠃⠀⠂⠘⠒⠃⠋⠉⠉⠘⠁⠀⠑⠲⠿⠙⠋⠀⠸⠄⠰⡤⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢶⡄⠀⢐⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣳⡒⣓⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠉⠁⠚⠉⠙⠋⠁⠀⠨⠩⠅⠉⠈⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠂⠉⠂⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠐⠚⢋⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⣟⣷⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⢎⢻⡰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣇⠀⠀⢳⡙⠿⠾⠾⣿⣿⣿⣷⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠻⣷⡄⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢻⡄⠙⠻⣿⣶⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡶⠾⠗⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣦⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠃⠉⠙⠛⠛⠛⠛⡻⠟⠛⠛⠿⠤⠤⠠⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣀⣽⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⣶⣶⢶⡶⢶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡛⠛⠛⠁⢠⠔⡾⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡖⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⠱⠶⢴⣿⣤⣴⣦⠀⠀⠄⠸⠛⠃⠀⣿⣿⣽⣿⡟⣿⡇⣿⢡⢴⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣹⣶⣧⡈⣿⠹⠁⠀⡁⠘⠒⠲⠷⡆⠀⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣧⡿⠘⠛⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣛⠀⡖⢠⣵⣶⡶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⣏⣑⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡈⠛⠋⢡⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠁⠀⠢⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣠⠤⠰⡆⠒⠐⠲⠂⠤⡀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⣰⡆⠀⠀⢀⣦⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠙⠁⢰⡆⠈⠋⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠠⠈
⠀⢀⠁⡌⠆⠀⠀⡀⢠⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠢⡀⠁⠀⠐⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣄⠠⠀⡈⢠⠱⠄
⠀⠃⣙⡧⠄⠀⠀⢈⣻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡤⠬⠀⠈⠁⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢐⡀⣀⠁⠀⠈⡒⠐⢈⣻⡤⠠
⠰⠀⣉⡖⠂⡀⠐⢀⣹⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠙⠡⣁⠈⢁⠉⠑⠀⠀⠀⢀⣹⠖⠀⠇
⠀⠄⢈⠊⠁⠁⠀⠀⢱⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢿⡟⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠣⠀⢄⠀⡠⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠓⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢨⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠃⠐⠂⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠃
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣷⣂⣩⣈⢻⡇⣿⣶⣦⣤⣄⣂⠄⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⡀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⠋⣿⣿⣶⠒⠒⠒⠲⠒⣒⣴⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⢠⠀⣿⠿⢿⡄⣤⣶⣾⣻⣿⣿⣆⣸⣇⢀
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣠⡏⡀⠈⢉⠉⢹
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢰⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣥⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣷⣶⣾⣋⣉⠙⣟⢻⡓⣬⡇⠀⡀⢀⢸⢸⡶⢠⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠓⠒⠲⢢⣶⣛⣛⣿⣿⡯⠍⢦⡈⡩⠭⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣥
⠀⠀⢸⣧⣿⣟⣙⣿⡧⣾⡇⣼⣿⣿⣧⣀⣄⣠⣘⡷⠿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⣒⣂⣭⣭⣭⣭⣁⣒⡒⠬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⢿⠿⠟⠛⠙⢛⡛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡇⠀⢶⡆⢀⣤⠀⠘⠟⠀⠀⠫⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢷⡀⠀⢠⠤⠤⠤⢒⡇⠀⢠⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠙⠯⠵⠋⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠹⡛⢛⡟⢹⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢳⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠓⠉⠉⠉⠃⠠⣄⣀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠁⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠀⢀⡜⣤⠤⠄⣤⠤⠐⡢⡇⠈⠑⢦⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⡀⠀⡎⢰⠀⣀⣸⣄⣾⠀⢀⣾⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣧⠀⠀⢀⣇⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣴⣿⢧⣀⡷⣚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣸⣅⣀⣀⡇⣷⠠⠤⠭⠭⠭⠍⢑⣂⣿⠛⠛⢣⣫⣸⠁⢏⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠉⣏⠉⠉⠉⠉⣉⣁⠀⠀⠳⣄⣶⢳⢻⣆⠸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠹⡷⢄⡀⠀⠈⣿⡄⢃⡟⠻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣼⠒⠓⠒⠒⠛⣦⡄⠀⢹⣠⠓⠀⢰⠟⣧⠸⢸⣀⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣋⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡟⠀⠀⣾⣧⣄⣠⣿⠀⣼⠀⢇⣏⠀⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢰⡁⠀⢹⡆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠖⠀⠆⢸⣅⣀⣰⡿⣿⣿⣰⠇⢠⡏⠀⢸⡸⣤⣤⣤⣤⣤⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠉⠉⢉⡎⡔⠒⣒⣶⣖⠒⠲⣦⠙⡄⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⠏⠀⣾⠀⢠⠟⣇⢷⣦⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⠤⠤⠬⢾⡁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠦⠧⠭⠥⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠷⢶⡋⠐⣿⣾⣿⡷⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠛⠋⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠙⠋⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠷⠶⠒⠂

⢰⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢿⣿⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣤⣴⣶⣼⣿⣷⣭⣛⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣠⡀
⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢿⠻⠉⠂⠀⠀⢹⣿⠟⠛⠿⠟⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⠠⣼⢀⣾⣿⣷⣄⡀⠒⠻⠿⣿⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣤⡿⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠏⠀⠀⢀⣤⣭⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠏⠉⠻⢾⣷⣶⣮⣭⣙⡅
⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣦⣤⣈⣠⣾⣿⡟⡁⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣀⣤⣄⠀⠀⣀⣙⣿⡿⠿⠛⠂⣡⡄
⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣹⣿⠃⠀⠩⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠛⣿⡏⠀⠀⠚⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠈⠻⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⣤⡄⠀⢰⣾⣿⣄⡀⢀⠀⠀⡰⢻⡟⠀⠀⡴⢻⣿⣋⣤⣤⠶⠟⠛⠀⠉⠿⢧⠀⠀⣯⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡿⠶⠆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠹⠛⠁⢠⣿⡿⡿⣿⣶⣾⣷⠄⠀⣿⡁⠀⠀⠐⠋⠻⣿⡟⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣴⡾⠋⠙⠉
⠀⡀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⡄⠀⣿⠏⠈⠃⠀⢻⡿⠁⠀⠀⣼⣷⣀⢀⡀⢄⣤⣾⣅⠀⣠⠾⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣿⣤⣷⡇⠀⢰⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣦⣸⡇⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠿⣿⡟⠋⠈⠉⢙⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣤⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠚⢿⣿⠿⠛
⠀⢿⢿⡿⡆⠀⢸⣿⣿⠃⣴⠂⡀⣠⣿⣿⠀⡘⠀⠀⠀⠂⠰⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠆⠀⠙⠌⠀⠉⠠⠀⢤⡀⠀⢀⣠⡄
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠙⠛⠿⠀⠀⣠⣶⣶⠿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⠂⢀⠀⡄⢀⡇⠀⢌⡿⠋⠁⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠿⠟⢻⣿⢟⠿⠿⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⡇⠙⠛
⠀⠀⠀⢐⣶⡶⢻⠛⠀⠘⡏⠀⠀⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠊⠉⠀⠀⣀⣤⠖⠻⠻⢿⢿⣀⣀
⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠹⠉⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡿⠀⠀⠀⢢⠾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣼⢿⣿⣷⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⢤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣇⡀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣷⣶⡾⣿⣦⡈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣆⠀⠐⢋⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿
⠀⠀⠀⣠⣐⠿⠉⠀⢠⠀⠉⠓⠀⣠⡀⠀⠀⠲⠾⠿⢿⣿⣧⣠⣿⠿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠲⢦⣄⣀⠀⠚⠻⠻⠿⢿⡆
⢠⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠐⣱⣤⣄⣾⣿⣧⡀⠀⡀⢀⣀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠴⣿⠁⠀⠀⠀⢤⣿⣷⣄⣰⡁⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠐⣿⣿⡟⠁⢉⣉⣿⡿⠟⠛⠋⣻⡿⠁⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢩⣿⡄⡠⠀⠀⠈⠉⢿⣄
⠀⠹⠛⠟⠻⡉⠢⠀⠰⣿⡟⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠠⢀⣴⣾⣿⡄⠰⣶⣄⠀⠀⠀⡀⢠⡆⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⠌⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠠⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠓⠂⢾⣷⠟⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣶⣼⡀
⠀⠀⢀⣽⣷⡶⢶⣿⠏⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⢀⢠⡅⠀⠀⠀⣉⣿⣿⠿⢟⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠌⣿⣶⣶⠞⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠀⠻⣿⠆⠀⠀⠸⢿⣿⣄⣀⣀⣻⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣘⣋⣁⠀⡀⢀⠀⠻⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠨⣿⠟⠻⣿⡛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⢀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣦⣴⠂⡀⠀⠀⣠
⠀⠿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠴⠆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⡀⣶⣴⡞⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠈⢣⡄⡠⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠠⣤⣄⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣺⣿⠿⢛⣽⠀⠀⠀⡰⠘⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣁⣶⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣦⡀⣠⣴⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣦⣜⣰⣿⣷⡄⠀⠈⠙⠻⢷⣠⣴⣾⡿⠛⠋⠀⢸⢿⡄⢤⡾⠁⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⢈⡍⠁⠉⠻⣿⣿⣿⠆⠀⠰⢿⣟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⡏⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣤⣿⡀⢀⠀⠀⣿⣿⠏⢀⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣔⡤⠀⢀⣀⣾⣿⡶⠲⠶⢾⣿⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡀⢀⣀⣽⣷⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⡏⠀⠀⠈⠙⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠿⡿⠷⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡟⠀⠈⣹⣿⠟⠛⢿⣷⡂⠀⠰⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠲⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡅⡀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⣿⡿⠁⠀⢠⣤⣀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣤⠄⠀⢀⣠⣤⣴⡟⠁⠀⠐⠛⠻⠿⠿⣿⣶⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣿⣷⣤⣬⣿⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣿⣿⠁⠀⢀⣤⣶⣆⣀⠀⠈⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⢿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼
⠀⣤⡄⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣆⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢀⠄⠘⠛⠛⠿⢧⣄⣀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿
⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡄⠉⠳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢰⣿⠎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠷⣄⠀⠀⣄⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⢨
⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣙⠿⣷⣤⣤⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠋⠀⠀⠤⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣽⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡄⣀⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠄⠈⢉⠇⡃⠈⠉⠁⠀⠒⢒⢒⡗⠢⠤⠤⣤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠾⠓⠒⠚⠽⠒⠛⠒⠓⡟⠫⡀⠉⠀⠙⢷⠈⢹⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠉⠉⠤⣠⡽⠟⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠠⢤⠀⢢⣦⡶⣿⣶⠀⠶⢾⡟⢻⠇⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡕⢺⣿⠀⢠⣠⡀⠴⠟⠛⠹⢻⠂⠀⢸⠇⢺⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠄⣋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡽⠇⣈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢾⠀⢀⣿⡴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡉⡦⠀⢀⢀⠀⢀⣦⣾⡿⠿⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡒⠂⢀⣀⠠⠤⠄⠀⠈⠻⠉⠀⢨⣴⣿⣿⣿⠿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣧⡤⣟⣛⣿⣿⣄⠀⠠⢙⣀⣠⣯⣿⠿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠗⠋⠉⠉⠉⠒⠚⠒⠻⠿⢟⣭⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣠⠞⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠟⢿⠀⣿⣇⡇⠀⠀⠀⣴⣄⠀⣴⠦⠀⡆⠀⢠⠀⡄⢀⡄⡶⠦⢠⣦⡠⡄⢠⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣿⠸⡇⣿⡄⠀⡇⠀⢸⠀⣿⢸⠇⣧⠄⢸⡼⠃⢻⣾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣼⠃⣿⣀⠈⣇⡀⢸⠀⢸⡿⠀⣇⣀⣾⢻⡄⢸⡇⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢷⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⠭⠿⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣲⣶⣒⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⣿⣧⣧⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡴⣿⠟⠛⠉⣉⡉⠛⠿⣮⡢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣀⣀⣞⣾⠃⢀⡔⣯⠿⣷⣆⠀⢹⣿⣆⣻⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣼⡏⠀⡔⣩⠶⢯⡳⡄⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣛⣛⣛⣻⣿⠀⠸⣿⣇⠀⣸⢿⠀⢸⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⣇⣧⣀⣠⡇⡇⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣆⠀⠙⠻⠿⠗⠃⠀⣼⣯⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⡀⠈⠛⠯⠵⠊⠀⣰⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⣿⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⣴⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠼⠤⢀⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠊⣉⣉⣉⣩⣭⣍⣹⠛⠓⠲⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠⡏⠉⢰⣶⡆⠘⣿⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⢇⠀⢸⣿⡇⠀⢿⢃⠀⡜⠁⢠⠊⢀⡌⢆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡌⠘⠲⠬⣉⡑⡄⢸⡸⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣀⣈⣆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣧⣄⠀⠀⠀⢼⡿⠚⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⢿⡏⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠂⡶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸
⠀⠀⢀⡬⠭⣿⣋⣫⠛⠛⢻⠉⠛⣯⣿⣉⣁⣶⣖⣒⣲⣿⠟⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠉⡾⢟⣒⣀⣈⣉⢿
⠀⠀⠘⠦⠼⣿⡁⡏⡁⣀⣸⣀⣸⢹⣿⠉⠉⠙⢹⢻⢻⠃⡜⡡⠤⡌⢳⠒⠒⠒⡷⠿⢿⢶⡓⠛⡿⠿⢿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣱⣿⡿⠃⠀⠀⠛⠛⠢⠤⠴⠼⠤⣿⠀⣱⠁⠀⢸⢸⣃⣒⣒⣇⣀⣸⣴⣡⡤⠷⠟⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢧⠣⡠⠎⣼⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣔⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣬⣭⡄⠀⠀⠀⣠⣂⣹⣯⣁⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠍⠥⠉⠉
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠴⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠤⠌⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠋⠉⠉⠓⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠁⡰⠎⠁⢾⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⣅⡀⠐⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣟⠶⣄
⠀⠀⠠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣟⠃⠀⣠⠐⣔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣤⠀⠐⠒⢒⣶⢾⣾⣿⣿⣏⡽⠁⣿⣧⣀
⠀⠀⠐⢿⣭⠿⠿⠿⠿⢯⣽⠿⠀⠀⠙⣟⡻⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠇⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣏⣹⠿⠟⠛⠛⠋⢿⣹⠆⠀⠀⠀⠑⠘⠥⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠧⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⠶⡆⣴⡦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡺⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣄
⠀⢀⣼⣶⣶⡇⣿⣦⢾⣉⠙⢻⡃⣲⣦⠄⠀⠀⠀⢼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⡄⠀⢳⡄⠀⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣿⡿
⠀⠸⣿⠿⣿⡇⢿⣧⡴⠿⠛⡿⢯⠀⠀⠒⠚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠒⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣶⠀⠈⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠋⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠶⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⢀⣴⣦⡀⠀⠀⣰⠂⠉⢢
⠀⠠⠤⣤⣤⣴⠟⠁⠈⠙⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⡶⠶⣄⡽⠋⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣤⢤⣄
⠈⠭⠝⠛⣿⣿⡄⠀⠃⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠴⣶⣿⣿⣿⣷⠚⣷⠖⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣼⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⡨⢿⢦⣤⡴⡿⠿⠛⠀⡤⢔⠚⠿⣻⢿⣿⡿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡞⢻⣿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⡟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠢⢌⠉⠙⠢⢀⠀⠀⠐⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⢻⡆⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠉⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢀⢨⠀⠀⠠⠂⠂⠀⣒⣻⣾⠳⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠦⣄⡀
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣇⡆⢀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⢨⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠛⢿⡇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁
⢘⡀⠀⢀⣀⠤⠤⣄⡂⢠⣀⣀⣀⣠⣠⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠁⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣼⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⡴⠃⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠄
⢸⡏⢻⡏⣿⡿⢻⣿⢻⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⠇⠉⠉⠉⠉⡙⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢰
⢸⣧⣼⣇⣿⣧⢸⣿⠀⣿⠒⠦⣀⠲⠒⠲⠶⠤⣤⠀⠘⠛⠛⠒⠒⠒⣒⠇⢰⣿⣿⣡⡈⢻⣷⣀⣘⣁⣀⣀⣘⣛⣒⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣰⣒⣚
⠘⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣤⣤⣀⣉⣁⠀⠒⠒⠐⠂⠀⠤⠤⣄⣀⣈⣇⠰⣿⡗⣿⣷⡤⣿⡍⠉⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣝⣿⣿⣄⣿⣿⢿⡿⢠⣿⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣅⣀⣀⡈