Manga Emojis & Symbols

⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠐⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡂⠀⠀⠀⠰⠀⠸
⣿⣿⣷⣄⢰⡇⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢨⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣇⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠈⣿⠳⣌
⣿⣿⣿⣿⠇⣸⢉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣖⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣇⡀⢻⡏⣼⣿⣸⡾⣕⠿⢇⣤⡀⠀⠀⠨⠭⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣈⠻⠗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⢠⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣌⠳⠄⠈⠙⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢠⣆⢸⡘⣿⡄⠀⠀⠈⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⣿⡿⠋⠉⠉⢹⣷⡀⠀⢰⣭⡀⣷⠘⣿⣀⠀⠀⡀⠀⠹⢿⠟⣿⣿⠏⢩⡍⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢲⣼⣿⢟⣿
⡀⢛⣀⣤⡐⢦⡀⢧⠁⣤⣼⣿⣧⢸⡇⠘⣿⣶⠶⣟⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠐⠄⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣥⠟⢫
⡟⢷⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⢻⡇⠉⠻⡄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢀⢠⣾⣀⣄⣀⢠⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠫⠛⠀⢀⣴
⢀⣾⣿⠃⠈⠻⣿⣧⠈⠸⠀⡄⡆⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣯⠀⣠⣴⣇⣾⣿⣿⣿⠿⡿⡇⢈⣿⡀⠀⠒⠟⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⣮⡝⠁⠀⢀⣠⠶⠛⢁
⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠃⠀⢳⠾⡄⠀⠀⠠⢿⣿⡆⢈⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠋⠛⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠜⠿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣈⠣⠹⠆⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠊⠙⢿⣖⡒⢁⣤⣤⣤⣤⣴⠾⣵⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣷⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡈⠉⣛⠛⠛⢻⣟⠟⣫⡿⣫⣫⡟⡉⠉⠉⢍⢡⡾⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡟⢿⣷⣶⣶⣦⣤⡶
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣷⣧⣄⣈⣉⡳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠉⢠⣢⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡏⠉⠻⣿⣟⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠙⠃
⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣤⣦⣶⣤⣤⣶⣀⣄⡀⢀⠀⣠⣄⣀⡀⢀⢠⣀⣀⡀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢤⠄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠀⡤⢤⣄⠤⢄⣤⣄⣤⡤⠤⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣄⣠⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠂⠀⠀⡠⠀⠰⠭⠷⠢⠄⢀⠉⠁⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⢿⡆⠈⣿⠀⠀⠀⠃⢹⢁⡀⢟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠉⠈⠉⣩⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⢈⡀⠙⠀⠀⢀⠈⠻⠀⠀⠀⢹⠀⠰⠆⡴⢻⣾⠇⢈
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡜⢷⡀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠀⠄⢋⠙⠺⠫⡄⠸⣇
⠀⠀⡠⠂⠶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢊⣡⠴⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠆⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⡠⣾
⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡀⠀⠀⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠂⠈⠵⠂⣴⢏⣾⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⢡⠄⠀⠠⣀⠀⠒⢄⠓⢄⡳⣧⠀⠘⠁⡥⠘⠕⣸⣿⡆⠸⠀⠀⡅⡑⠄⠀⣼⠀⢰⠁⡐⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣥⠰⡆⠈⢦⣀⠻⣦⢀⣤⣿⣶⣭⣹⠀⠀⢼⢋⠁⠞⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡆⣨⣤⡘⠋⠁⠀⠉⠁⣬⣿⡏⠉⡆⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢇⠀⢢⡀⠀⠰⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡇⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⡇⠀⢠⠗⢠⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡆⠀⠀⡈⠀⠄⠀⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢣⠀⡾⣄⣲⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡟⣿⣿⣶⣤⣤⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣷⣹⣿⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⠻⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢿⣿⣟⢻⣿⣽⣿⠀⢨⠀⠀⡇⢠⠜⠉⢹⣏⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣙⣿⠎⠉⡔⠋⠀⢸⠀⠀⠟⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡇⣿⠘⡀⠀⡀⠀⠀⠺⣡⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⡘⠟⠁⠀⠀⠁⢀⠄⢚⠠⠸⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠙⠿⣧⢹⡆⠡⠀⠙⠄⠀⠀⢉⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣰⡟⢀⣠⣶⣶⣇⠀⠀⢘⠀⣆⡴⠛⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠙⣾⣷⠀⢂⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣥⣿⠧⢛⣿⠛⡻⠻⣧⠀⢸⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠈⠁⣾⠀⠳⠟⠂⠉⣿⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣿⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢧⣐⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢇⡅⠀⠈⢄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠌⠻⠀⠀⠈⠂⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠑⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣁⡄⠀⣀⠈⠢⣀⡤⠤⠄⠠⠄⠚⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣆⣩⡄⠀⠠⠀⠀⠰⣉⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠲⠾⣄⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠀⠀⢹⣿⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠉⣿⣿⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⣈⣹⠃⠀⢐⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠈⠓⠐⠶⠀⠰⠀⠳⠒⢜⣷⣶⠖⠒⠒⠒⠶⢤⣄⣿⡟⣰⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢶⣎⠉⠧⠖⠒⠀⠀⠀⡺⠛⠲⡤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣱⢃⡞⢠⡄⠀⡔⢠⡆⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠠⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡌⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣨⠤⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣡⠟⣠⠟⢠⣾⢓⡛⠋⡛
⠀⠠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠔⠈⠛⠒⠒⠒⠻⡄⠉⠙⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠙⢿⣯⣴⣫⢾⠄⠙⠢⠇⠨⢀
⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠚⡟⠀⠐⡀⠈⢿⠊⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠋
⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠀⠀⠀⢱⠖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⡶⠶⠊⠋⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣡⠈⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠶⠤⣤⡄⠀⢘⠀⣀⠤⠛⠀⠲⠆⠠⠦⢫⣠⣤⠶⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠆⢡⠈⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣬⣀⣬⣡⣠⣄⣤⣀⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣀⣠⣄⣤⣀⣄⣀⣄⣠⣤⣀⣠⣀⣤⣀⣠⣀⣠⣀⣤⣀⣠⣠⣤⣀⣀⣠⣤
⣿⢛⡛⢻⡛⣻⣋⣙⣛⡟⡛⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣝⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠷⠒⡀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣾⣷⣿⡿⠿⣿⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡀⢹⣿⣿⣶⣠⣤⡀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠿⣿⣿⠡⠄⠀⠀⠘⣧⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢠⣿⣷⣶⡆⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⢀⢰⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⣄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠀⣳⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡄⢰⡿⠀⣸⣿
⠀⠈⠙⠀⠱⢄⣰⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡟⣿⣿⡿⢟⣂⣀⠘⢻⢿⡿⠋⣨⢿⡾⠁⠈⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢿⠟⠱⠏⠀⠀⡏⠀⠉⠠⠤⢤⣴⡾⢟⣤⠀⡀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣈⣿⣟⠛⢛⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⢿⢿⣿⠿⡿⣯⡉⣨⣯⠉⠏⣠⡾⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⡂⠙⠒⣏⠐⣉⠆⢹⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣡⡾⠋⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠤⡦⠒⠁⣴⢟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠵⣶⣾⢟⡻⢿⣃⣀⣸⣿⣿⣿⣿⢋⡴⢋⠄⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠿⠀⢰⡀⢤⠢⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢋⢿⠟⢻⡎⠁⠀⠙⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣼⣿⡾⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⢹⣦⡷⢷⣿⣿⣿⣿⡄⠣⠚⠗⢨⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⢀⣤⠄⣀⠤⠋⣁⠻⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⡿⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠶⣅⣤⠈⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣧⡄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣕⠮⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⡿⣿⡇⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣔⣼⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⡟⣫⡄⠀⢿⣿⡟⠑⠘⣋⠽⠛⢀⣿⢟⣁⣊
⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠸⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣮⣥⣀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠹⣿⣿⣿⠇⣸⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣤⣤⣭⡀⢟⣽⡟⠀⣿⠁⠛⠿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⣧⣤⣧⣤⡤⣝⢡⣼⢿⣶⢠⣿⣰⣷⣶⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡿⠟⠋⠀⠈⠿⠿⡜⠂⠀⠛⢛⣾⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣱⣏⡊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡀⠀⣠⣾⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡿⠁⠉⠃⣄⠄⢀⡤⠈⣀⠇⢀⠞⣿⣏⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⡼⢫⠀⠀⢀⠀⠉⠒⠢⠄⠛⠉⠀⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢴⡿⠃⠀⠹⡇⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣑
⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧
⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠈
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢷⣄
⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠈
⠤⠴⠿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⠳⢾⡦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠃⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠒⡧⠇⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣾⡿⠛⠉⢹⡽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⡿⠿⠋⠀⠿⢁⠀⠀⣰⠛⠀⣰⠶⡀
⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡀⠒⠀⣀⠀⡻⠋⠀⠀⡰⠃⢀⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡌⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣰⠁⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣄⠀⡇⠀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⢠⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠀⢈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠑⢄⡀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠚⣥⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣄⣼⡷⠁⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡟⠁⣸⡟⣻⠖⢊⣠⡴⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣶⡿⠉⣡⣶⣿⣿⠿⠻⢤⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢳⠀⠚⢂⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣠⣾⠿⣻⣏⣡⣶⣶⡿⠀⠀⢠⠴⣅⣀⣠⣾⡥⠊⠁⠀⠀⠀⠂⣠⠇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⡏⠁⢠⣶⡿⠼⡟⢛⣉⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⡿⢡⣴⡷⠛⠉⠉⣨⣴⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⢖
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⣼⢋⣠⢶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡶⡄
⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠈⢉⠁⠀⠀⠀⣴⣏⢈⠻⣆⣿⣯⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀
⠀⠀⢈⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢈⣃⣼⣿⠋⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣗
⠀⠀⠈⢻⣆⠰⠆⡤⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠾⠁⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣁⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡈⣯⡽⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡖⠀⣀⣿⠿⠟⠻⢡⡾⣦⣾⣿⣅⣠⠟⠛⣱⣿⣿⣹⣦⠄⠀⠀⢘⣿⡽⠃⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠓⢸⣄⡀⠉⠀⠀⣠⡾⣳⣿⣧⡹⢋⣠⣬⣿⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠙⢶⡀⢀⡞⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⠦⠀⠛⣉⣴⢿⠿⠋⠰⢯⣽⣿⠟⠙⠰⠶⠦⠰⢶⡀⠀⠱⠊⠔⠆⠀⠀⠄
⠖⣛⡿⠛⠋⠈⠉⠻⣿⢏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠻⣦⣀⡆⠀⡀⠁⠀⢀⠀⠧⣠⡄⠀⠐
⠟⠁⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠌⠋⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢀⡀
⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡟⡁
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⣰⡾⣹⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣼⡿⣫⡷⣿⡿⣿⣿⡄
⣦⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠘⣿⠃⣓⠎⣥⣋⣋⣙⣛⣋⣿⣿⣘⣿⢿⣂⣹⡿
⡽⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⣷⣷⠶⠶⠶⠷⠟⢛⣉⣥⡄⡠⢋⣠⣅⡀⢀⣀
⣿⣌⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠻⣯⢳⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢗⣋⣁⠏⣿⣿⣿
⠉⠛⠣⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣜⠛⠧⠀⠀⠀⢰⣾⣧⡛⠿⠛⠁⣀⣽⣿⣿⠄⢭⡥⡐⢿⠻⣿
⣤⣄⣠⣶⣶⣦⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢠⡺⠈⠻⣿⣿⡿⡿⣋⡥⢻⣿⣷⣶⣾⣧⣠⣦⣻

⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣠⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⣋⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠙⢿⡳⣦⡌⡐⠺⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣤⡶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠃⠛⠳⣦⣍⠚⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣏⣿⣶⣶⡿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣰⠶⣤⡀⠀⡟⢻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⡿⣿⣷⠹⣷⡀⠇⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣧
⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠸
⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡣⣶⠀⠀⠘⠛⠀⢿⠉⢻⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢗⡝⠉⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣄⣀⡾⣳⡟⠀⠀⠀⠀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣫⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⠴⢶⡾⠝⠓⠦⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠶⠿⠿⠟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡛⠯⣭⡟⠒
⣶⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠺⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠜⠂⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠓⠂⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⠿⠗⠒⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠘⣿⣿⣦⣴⣄⠀⠀⠀⠉⠁
⠉⠛⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠴⢒⡞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣖⡎⠁
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣻⣿⡶⠾⣿⣿⣿⣿⠏
⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠳⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠈
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⢃⠔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⡟⠋⣳⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠙⠛⠋⢉⠛⠟⠛⠻⠡⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠒⠒⠂⢸⠁
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠇⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠸⢻⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠃⠀⢸⢠⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣸⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⡀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⠺⠁⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠟⢿⡇⠀⠸⠛⡻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣃⣻⣴⣄⡀
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠬⠙⠃⠀⠀⠉⣀⣀⠀⠠⠤⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠼⢉⣹⣿⣿
⠈⠑⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠛⡑⣈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⡰⠇⠀⠹⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠓⠃⣾⣿⡿
⠀⠀⠂⠀⠂⢄⡀⠀⠀⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠟⢿⣶⣶⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⡴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠈⡿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⢈⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠇⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠘⣧⣴⠗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝⢛⡟⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠟⠉⠛⠛⢏⣿⣿⣿⡷⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠘⠿⠿⠖⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣴⣶⡛⠺⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢧⡀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣦⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⢀⣴⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⢀⣴⣤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⣿⡏⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡄
⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠜⠉⠈⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⢀⠀⢸⠀⠀⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⣠⠀⢠⣿⡀⠀⢸⡇⠀⣾⡀⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠋⢁⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣣⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⢠⡫⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡜⣆⠀⠀⠠⠄⢀⡀
⠿⠇⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣿⡇⣼⠿⣿⣿⣏⠹⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡈⡄⠈⣶⡀⢠⣶
⠀⠀⠋⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡜⣿⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣯⡢⣝⡿⠿⠟⠹⡿⢟⣩⢐⣨⣿⣷⣿⣭⣥⣀⠘⣿⠟⣁⣿⣿⣌⣿⣾⣀⣿⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⢿⠀⢸⡟⠿⠛⣿⡌⠗⠀⠀⠀⠀⠟⢡⡿⣿⠿⠟⢻⡇⢩⡟⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡀⠘⠧⣀⠉⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠒⢋⣠⠟⠀⢠⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡛⠒
⠀⣀⠀⠀⢀⠛⠙⡃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢹⢻⣇⠀⡀⠃⠀⣤⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣷⣾⠀⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠐⠋⠋⠙⠉⠋⠘⠉⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⣥⡶⠀⣽⠿
⣄⣠⣀⣦⣤⢜⣷⡶⠃⠹⠂⠸⠿⠟⠻⡀⠋⠻⡛⢿⣿⠟⠁⠲⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠈⠻⣿⡿⠿⠙⣡⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡞⠻⣿⣿⣿⡆⠹⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⠹⣌⠃⢸⡿⠁⠠⡀⠓⠊⠙⢿⣿⣷⣿⣾⣿⠿⠋⠠⠀⢀⡄⠘⠗⣠⠆⠋⣀⡴⠃⠀⢀⣠⡄⠀⠰⢿⣿⣓
⣔⡄⠙⢿⣟⠳⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠓⣄⣷⣤⣀⣙⣦⣀⣈⣠⣌⣻⣿⣛⣥⣤⣥⣤⣤⣿⣤⣤⣾⣷⣶⣿⣯⣄⣴⣿⣿⣛⡁⠀⣀⣾⣯⣿
⣿⣿⣷⣞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠷⠀⠹⠻⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠹⡇⠉⠻⣽⡟⠿⠟⠁⠀⠈⠉⢉⣉⠙⠛⠛⢋⣑⠋⠁⠀⠈⠋⢁⡿⡿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠂⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠠⢴⠛⢭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⣧⡄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⠁⡠⠖⠂⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⡇⠀⣠⠀⢸⣷⣙⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣶⣿⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣼⠃⢀⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠳⣿⣾⡏⠀⠊⣿⣿⣿⣿

⢿⣿⣶⣿⣇⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⣐⢋⣤
⡆⠀⠉⣻⣿⠀⠸⣇⠈⣷⣄⡀⢈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⣼⢔⠁⠀⠀⠠⠾⠛⢋⣿
⠻⠀⠀⠙⢿⡶⢦⡙⣶⣮⣙⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⢀⣼⣿⣿⡋⡀⣤⠔⠂⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠑⣾⣏⢻⣻⡏⢿⣸⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣯⠷⠖⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⣿⣸⣿⠁⠾⠋⠀⢀⠖⡰⡿⡿⢿⡾⣤⢸⣷⣿⣻⡇⢸⠀⡀⡀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠹⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣴⣴⢇⢰⠈⠛⠾⣧⠉⢉⡇⢻⡿⢋⡁⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻⡀⠳⣤⣿⡷⣀⣠⣤⢾⢻⣧⡀⣼⡗⢶⣦⠀⡿⠑⠿⣇⠃⣠⣾⠁⣰⠟⠁
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢻⢙⣧⡧⣾⣷⣿⣿⠃⠉⠙⠀⠦⢿⣶⡇⣰⣶⣿⣧⠿⢷⣾⠋⠈⠀⠀⢀⢀⡼
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣖⠦⣨⣿⣶⣿⣿⠚⠛⢦⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡠⣰⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠟⠁
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢼⣶⠏⢘⠿⣿⣿⣟⠂⠀⠉⠀⠉⢁⠈⣽⣿⣿⣧⣀⡰⠛⠇⠀⠀⢀⣰⠏
⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⡄⢈⠉⠷⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡿⠛⢉⣿⡿⡛⠶⣄⢀⡴⠛⠀⠀⢀
⠠⠀⠙⢳⣄⠀⠀⣆⡠⣿⡾⣞⠀⣀⠒⡆⠀⠂⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⠁⣿⣀⠼⣿⡇⠀⠀⠀⠊
⢧⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠸⡇⠋⠀⠈⢢⡄⠢⢼⡆⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠈⢙⠁⣩⣤⢾⠡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣾⠏⠀⠣⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠙⢛⣯⣔⠻⠟⠹⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠉
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣅⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠁⠈⠀⠉⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣧⠀⠀⠈⠳⢄⠀⣠⠞⠁⠹⣇⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠐⠀⠀⠞⠯⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣌⠲⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠠⣦⠞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⢟⡿⠛⣿⣿⢧⣄⠙⠦⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣀⢀⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣿⣿⢲⣍⠻⣦⣄⣠⣴⠃
⢦⠀⠀⠐⣦⡶⠋⠈⣿⣯⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠐⣦⣾⠟⠷⣄⣺⠿⠯⢉⣿⡏⣿⡿⠛⠛⢿⣾⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⢈⢿⠟⠋⠉⠲⡄⢾⣧⡙⠻⣷⣾
⣠⡼⠟⢁⣉⠑⢿⡁⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠾⠀⠀⠀⢀⠅⣾⣿⣿⣿⠀⠙
⠟⢡⣴⣾⡿⣷⣀⠘⣲⣮⡙⠛⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣠⣤⡔⠛⡆⠺⣼⣿⡍⠙
⣿⣷⣶⣿⣶⣋⣽⢿⢉⣀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢹⠀⢏⠀⠾⠿⡿⡄
⠠⢭⣿⣶⣿⣯⣅⠀⠈⠩⡗⠈⢿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⠀⣠⡟⢀⣰⡿⠷⠄
⣶⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣂⡀⢀⡀⠀⠘⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣆⣼⢟⠛⠛⠉⣀⣤⣿⢦⣴⣺⢿⣶⣶
⣿⣿⣿⣯⣩⣽⠿⠿⢿⣦⣷⣄⣀⣀⠈⠉⠿⠦⣀⢀⣂⣠⣿⡾⠏⠒⠀⡀⡀⣀⠻⣿⣿⣷⣭⣿⡁⠀⠈
⠋⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡦⠀⠀⠈⣈⡿⠛⠋⢁⡐⢀⣤⣴⣴⣷⣮⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠶⠆⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡾⠁⣠⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⢠⠚⠓⠊⠉⠀⠀⡽⠃⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣼⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣧⠈⢹⣷⡇⠙⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣄⢹⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠛⣿⡗⢛⡘⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠷⠉⠈⠉⠹⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠂⢸⡟⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣏⡀⠀⢸⠁⣷⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⡌⠀⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣏⢻⣿⣷⡈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣉⣿⣽⠿⡀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠛⢛⣿⣴⣼⠁⣤⣄⠀⢈⣿⣿⣿⠏⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣿⣿⣣⣿⣷⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣻⢧⡿⢛⠉⣿⣿⣦⣎⠸⣽⣯⣶⡟⠁⠀⠀⢈
⠀⠀⠠⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⣿⡿⠟⠻⡟⡱⠛⣰⢻⣷⣛⣧⣽⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠙⠦⣄⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠢⠈⣿⢿⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⣯⡿⠾⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢦⣠⣿⣿⢦⣰⣦⣢⣄⣀⣠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⢸⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡠⢠⡾⠋⠃⠀⠀⠈⠿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⠿⢾⡉⣀⣴⢦⡀⠀⠀⠈⢻⣟⣽⣸⣿⣿⠟⠟⠃⠉⠻⣿⣿⡂⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠘⢿⡟⢁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠤⣤⣠⣤⣤⣤⣼⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣌⡛⢾⣿⣿⣷⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠰⠚⠛⣛⣿⣿⣿⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠹⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠈⢻⣆⠈⢿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠂⠀⠙⠆⠀⠙⢿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠀⠂⠉⠀⠁⠂⠈⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣟⠆⢸
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⢄⠀⠀⠀⢸⠏⠄⠀⠂⢃⣿
⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠟⠐⠂⡀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠴⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡠⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠊⣀⡡⠊⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠨⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠈⢏⠙⠀⢀⡠⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠳⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⢷⡀⠈⠺⣴⣥⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠄⠀⠀⠘⣤⠒⣉⣀⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡻⠶⣄⣀⠉⠃⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠃⠒⠢⠤⢤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠐⠖⠒⠂⠉⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣌⡛⢿⣿⣷⡄⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢱⣽⣿⣿⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡄⠀⠀⠹⢽⡳⠦⠙⠻⣿⣆⣤⣠⣾⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠛⠷⣴⢶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣿⡟⢻⡿⠻⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢆⠀⠀⢀⡀⡰⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢲⣏⡘⣿⣿⡃⣿⡟⠿⠋⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢠⣿⣷⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡴⠆⠀⡤⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⣋⣿⣿⣽⣿⠣⣬⣿⣿⣎⣽⣿⣿⣷⣮⣭⣛⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣅⣶⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣿⣿⣿⣿⡇⡔⢫⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⠾⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣸⡿⠛⢿⡟⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣼⡋⠈⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣰⡾⠋⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠣⣾⣿⢛⣄⠙⠛⠿⢿⠾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⡒⣴⣾⣿⡄⣿⣇⢻⣶⣦⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⠛⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣰⣿⡟⠉⣿⡇⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠚⣫⣿⡿⢄⣤⣿⣷⡘⢿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣶⣹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣦⢾⡆⠀⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿
⡇⠰⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠙⣿⠂⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⠀⠀⠉⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⢦⣴⡿⢳⡆⣽⣷⡹⣿⣷⣾⣿⠆⠀⠀⢀⣸⣄⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣏⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣇⢻⣿⣃⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠄⢿⡿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡄⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠝⣧⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠨⠀⠠⡀⠀⡀⢉⣿⣿
⣿⣿⣉⡻⠿⠉⠃⠀⡘⣿⣿⡿⢻⡟⠈⢫⡿⠟⠛⠁⣥⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣤⣾⣷⡘⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡄⠀⡈⠻⣿⣿⠈⣇⠀⠈⠁⣠⣄⠀⣹⣿⣿⡿⠛⠋⢸⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣇⣰⣶⣾
⣿⠏⣹⣿⣿⣷⡅⢈⣇⣴⣿⣦⣰⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠄⠀⢠⣾⣿⡽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⣆⠀⣦⡃⣴⡆⢀⣦⠰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⠿⣿⣿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡄⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠾⢕⠀⡈⠷⣦⡀⠠⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢀⠀⣰⡷⠋⣤⡶⢨⣄⣷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠟⡁⠌⠛⠁⢿⡟⢷⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣤⡴⠶⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠁⠀⠀⠘⣤⠰⢠⠊⣠⣼⣿⠃⢸⡀⢁⣤⣾⣿⣶⡿⠿⠿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⢀⡞⣱⣰⡏⢰⣇⣴⠷⣿⣿⢰⡀⠃⠙⢻⣿⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠦⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢼⣿⣿⣿⣷⠞⢷⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡛⠋⠉⢉⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠈⠉⠉⠡⠀⠀⠉⠁⠁⢀⣿⡟⠂⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠙⢿⣶⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣄⠲⢦⣴⣀⣿⠳⠞⢠⡞⢠⣀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⢀⣤⡾⠟⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣴⢿⣿⣿⡹⢇⠀⠈⠛⠃⢀⣴⠟⠀⠈⣿⣷⣯⣀⣀⡀⠠⠾⠛⠁⠀⣠⣶⣤⣤⣿⣿⣿⠿⠿⠓⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣴⣾⣿⣿⡏⣼⣿⣿⠇⠸⢗⣤⠀⣼⣿⡋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣴⣾⢇⡜⠛⠛⠙⣦⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢹⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠉⣠⣴⠾⢶⡆⡼⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⣿⡟
⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠉⠡⣤⣤⣄⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⣿⣟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣡⠀⣰⣦⣘⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠁⣺⠁⠀⣿⣿⣿⣧⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣤⣴
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⠁⠈⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠀⣴⣿⣿⠛⠛⠉⣿⣿⠁
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣧⠀⠀⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣄⠀⢸⣏⣀⣠⣤⣿⣿⡶⠶
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠌⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣶⣿⡿⠟⠛⠋⣿⡿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⠟⠙⢻⣿⣁⣀⣀⣀⣿⣿⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠿⢛⣿⣁⣠⣤⣴⣿⣿⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢁⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⡇
⠟⠛⠋⠁⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣏⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠚⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣦⣄⣀⣤⣴⣶⠶⢦⣤⣄⡉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⣰⠏⠀⣈⡴⠃⠀⡀⠀⡀⢠⣎⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣌⠳⠀⠀⠀⡇
⢀⣸⣁⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⡅⠸⣶⠟⠁⡀⠀⠀⠸⠃⣰⡿⠋⢀⣤⣾⣷⠟⣻⠏⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠈⠁⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡇⢈⣿⢿⣿⣿⣶⣄⠀⢰⡇⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣽⠀⢿⣆⠀⣼⡟⠀⠀⣼⠣⣿⢡⣿⣿⣿⣀⡈⠃⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠿⠿⣦⣌⡽⠃⠁⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⢀⠘⣿⣶⡿⣿⢸⣆⠉⠀⠁⠘⢿⠟⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡆⠈⣿⡂⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⡏⢄⠘⠿⠇⢹⣏⣿⣷⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠋⠙⣿⠇⠀⠚⠀⢀⣠⣴⣿⠟⡇⣼⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⡷⠠⠠⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⡏⢀⣼⢿⡟⠀⡠⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠹⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠾⠿⠋⢀⠴⠋⠌⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠳⢄⣬⣤⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⠢⢄⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⡀⠀⠀⠀⠊⠉
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡝⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠋
⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣝⡛⠻⡄⢸⣿⡀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠛⠛⢛⠛⠿⠆⠀⠀⠿⠇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡆⠐⠀⠀⠀⢨⠀⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠂⠀⠄
⠛⣿⠟⡠⠛⠛⠟⠧⠼⢏⣁⢾⠷⢈⠓⠠⠤⠺⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⡠
⠀⠀⠦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⡄⠀⠀⠃⠚⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⠀⠈⢹⠁
⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⣾⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠄⠸⠀⡟
⢀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿

⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⠿⠛⣈⣿⠃⠠⠼⠄⠀⠀⠠⢰⢇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣉⣍⣛⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣍⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡔⠖⠀⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠀⡓⠄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⡽⣿⣿⣿⣷⣾⣭⠉⠀⠀⢰⡄⢠⠀⠁⠀⠠⡄⠁⠀⠀⡇⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣻
⢼⣿⣿⣿⡸⢠⢟⢶⡖⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⠁⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣺⣿⣿⣿⢁⣧⢹⣾⣿⣿⡿⡄⣫⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣻⣷⠦⠀⠀⢀⠤⢺⣇⠀⣇⣀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⡏⣼⣿⠇⣟⣿⣿⣷⣻⣿⡾⠃⣿⣸⣿⠻⢿⡏⢀⠃⢦⠀⠈⠙⣿⠃⠀⠠⢠⠀⠈⠿⠀⡇⠈⠀⡀⠈⠈⢿⣿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣏⣠⣤⣿⢻⣿⡯⠛⠏⠰⠠⣿⡇⢡⠄⠸⡇⣸⠈⠀⢆⠀⠀⠸⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠘⢄⠈⡜⠘⠀⠦⠈⠻⣿⣯⡷⢠⠙⢿⣿⡟⣾
⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣟⣏⠈⣯⣿⠷⠺⠀⠐⢘⡇⠀⠀⠀⢁⣿⠇⠀⠀⠳⢤⡄⠋⢀⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣄⠀⠀⠘⢦⠀⡀⠀⠀⠱⠀⠙⠃⢏⠂⢡⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⢙⠻⠋⣆⣏⣿⠀⠇⠀⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠀⣾⢻⢿
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠹⠈⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁
⣿⣻⣿⣷⣶⣿⡀⡀⠀⠀⣉⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⠓⠐⠢⠠⠀⠑⢦⣀⠀⠀⢀⡈⠃⢴⡆
⣿⣷⣿⣷⣿⠟⠁⠁⠀⢊⢸⣷⢾⣷⣄⡀⠲⠀⢈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⣈⠉⣿⠛⠉⡳⠀⢁⣤⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣴⣾⣿⢛⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢁⣾⣿⣿⣿
⣿⡏⣻⡗⠀⠄⠤⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣮⣉⡙⠛⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣉⣩⣥⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣧⣤⣦⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣤⣬⣤⣤⣴⠇⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡼⣿
⡿⠛⢛⠏⠀⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢋
⣇⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠠⠈⠒⠠⢭⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠈
⢿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢲⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠸⣿⣷⣄⠀⠂⣤⣶⣆⣸⠔⠮⠀⠀⠀⠀⢨⢍⡖⢲⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡿⠟⠛⠻⠿
⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠂⠀⠀⣀⣐⠲⠀⠬⠽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⡉⠙⠛⠛⠩⠄⠀⠀⢴⠃
⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢀⣼⡠⢌⠀⡒⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⠌⠳⠂⠀⠈⠁⠀⠂⠘⠁⡋⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣸⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⣰⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠂⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⣸⠀⢀⣿⣭⣤⠀⠀⢸
⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠊⠨⠀⠨⠭⠍⠉⠁⠀⢀
⣤⣴⣶⣶⣄⡀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⢀⣰⠀⣠⡀⡀⠀⣯⣄⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⢛⣀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⢚⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⡌⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠛⠃⠀⠀⠀⢙⡧⢼⣿⣿⣿
⡷⣟⣿⡟⠰⠂⠉⣥⠀⠀⠀⠉⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⣤⣿⡟⢓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣁⣴⡈⠀⣀⣤⣂⡀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⢀⣸⣿⣿⣾⣿⣟⢋
⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣾⣶⣾
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣼⣷⡶⣿⣿⣿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣸⣿⣦⣿⢿⣿⢲⡟⢀⣋⣴⠀⠈⣍⡉⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠩⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣮⣭⣥⡀⠐⢛⠂⠀⢈⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣤⡴⠾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠻⠛⠛⢳⠉⢻⣿⣿⡁⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⡿⠛⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠀⠀⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠦⠀⠀⣞⡛⠀⠙
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠠⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠢⣰⢿⡆⣀⣠⣤⠆⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠒⠶⣼⣿⣇⣀⣠⣴⣦
⠀⠀⠸⢀⢀⠄⣠⣾⠋⡙⠉⠁⠀⠎⠁⠀⠀⠘⢆⣀⠀⣠⣤⠋⣽⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣄⣰⣿⢟⣿⣫⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡝⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⢞⣟⣿⣾⣿⣿⡿⡃
⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣵⡟⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠧⣇⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢸⣿⣧⣼⣦⡄⠀⠁⣠⣴⣦⣿⢳⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢷⡋⠹⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣴⠾⠋⣿⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣤⠈⠉⢰⣦⡸⣿⣿⣿⠻⣿⣇⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⢻⣷⣀⣿⡇⢈⡿⠛⣁⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⢀⡿⠁⠀⠀⠉⣀⠹⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣇⡟⣿⣿⣇⣼⢿⣿⣿⣷⣯⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠋⠀⠀⢐⡂⠀⠈⠳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⠟⢡⢻⣿⣿⠿⠟⢛⣁⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⢀⡾⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠁⢠⠇⢸⣟⣿⣶⣿⡿⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠾⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠌⠃⢀⣿⣻⡟⢿⣷⡟⠁⠀⢀⡏⠀⢸⡇⢻⣯⣤⣴⣶⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⢿⣿⣼⡟⡇⠀⢀⣾⠀⠀⣼⠇⠹⣿⣛⣛⣉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣡⡾⠋⢀⡀⠈⢻⡿⠁⣷⢀⣾⡏⠀⠀⡇⢀⠘⣿⡿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⣤⣀⣀⣠⣤⡶⠿⠋⠀⠀⠈⠃⠀⣼⠃⠀⣯⡞⣿⠀⠀⢰⢀⡇⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣬⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠂⣿⣞⡏⠀⠀⣘⣨⠞⣽⡏⢤⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠙⢿⣟⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢈⣼⡿⠦⠤⠄⢲⢟⠁⢈⣿⡁⠀⠀⣿⡟⠀⣠⣤⢶⡶⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⡷⠛⠛⣿⡄⠂⠀⣾⣿⢦⢤⠾⡽⢟⢲⡒⣒⢾⣻⣽⣯⡿⠃⠀⢠⣋⡠⠴⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⡄⢀⣿⠉⣹⠛⠛⡛⠋⠉⠉⢹⡏⠉⣼⣿⣇⣠⣶⣋⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣏⡿⢧⣄⣐⡓⠀⠀⢀⣿⠁⣼⡏⣿⡉⣉⡋⠽⣿⠿⠿⠛⣣⣶⣿⣻⣻⠏⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣶⡦⠼⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣥⣎⣉⣳⣮⣽⡷⣤⣤⡼⣷⣾⣻⣽⠞⠁⢹⣦⡀⢀⣠⣤⡄⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⡈⠙⢦⡹⣷⣄⠀⢸⡷⠼⠦⠷⠽⢶⡷⠛⠛⢻⣭⣟⡟⢥⣿⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⣰⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠻⣄⠀⠻⢾⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⡘⠇⠀⢀⡿⣸⠫⠉⣽⣿⣾⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⣷⡘⢦⡀⠀⠙⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠀⠀⣼⢷⣻⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⣽⡇⠈⢷⣄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡆⡟⠀⢠⡟⡼⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⢄⡱⡀⠀⠻⣦⡀⣘⠀⠀⠀⣹⣠⠇⠀⣾⠟⠀⢸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠈⠣⢄⠀⠜⠿⣯⠀⠀⡚⠁⣻⣀⣼⣯⡴⣶⣾⣿⣮⢿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢮⣴⣶⢟⣉⡄⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⡶⠆⠒⠚⠛⣢⣀⡿⢀⠾⠒⢺⣏⡼⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⢁⣠⡀⠀⢭⠭⠍⢹⠇⠴⠀⣠⠋
⠀⠀⢤⡴⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⣸⣟⣼⣟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⢀⣻⡶⠃⠀⠀⡀⢀⡟⠀⢀⡴⠁
⢠⣤⣴⣶⣶⣤⡀⣀⣻⣆⢠⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣈⠛⢿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢶⣶⠶⠶⠾⠟⠀⡠⠋
⠀⠀⠈⠉⠛⣩⣤⡴⠚⠙⠛⠉⣿⣟⣺⡿⠻⢟⣻⣷⡟⢛⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠠⠄⠀⢀⡉⠛⠲⣶⡦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠶⠀⠸⣷⣮⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣰⡀⠀⠠⠴⡂⠀⢀⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠇⢰⡇⣧⠘⢷⣶⣬⣥⣠⡿⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡶⣶⣿⣶⠟⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠈⠻⢦⣤⡉
⠈⠉⠒⠢⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣏⠀⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⢡⣿⡿⠁⠙⠳⣦⣉⠉⠀⠠⢈⣀⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⢸⠀⠠⠈⢾⡇⣼⣿⣿⣷⣿⡅⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⡟
⠀⢸⠶⠶⠶⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡉⠭⠥
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠉⠉⢩⠉⠁⠀⢠⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐⡒
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠙⠛⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢠⡆⠤⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠎⠛⠛⠠
⡇⠘⡀⠀⣀⢸⡧⣁⡴⠞⠛⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⢀⣐⡸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⡠⢀⠒
⠃⠀⡀⠀⠬⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠄⠄
⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠲⠆
⣇⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄
⣿⠀⣤⡾⠏⠸⡇⢘⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⣿⠀⡏⠀⠀⢠⡇⢸⢹⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⡟⠀⡇⠀⠀⠠⡇⠰⢘⢧⣤⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣧⢸⣼⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢸⡇⠀⠀⢢⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠇
⢸⡇⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣠⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⢘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣠⡀⢾⣿⣿⣿⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣏⠛⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⡿⣷⣦⡞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣮⣿⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⢤⡛⠿⣿⣷⣆⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠉⠉⠐⣬⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⠀⠀⠐⢷⡲⢦⣄⡻⣶⣶⡄⢀⠀⣴⣟⣿⡿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠰⢦⣄⣈⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣠⣽⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠃⢀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠈⢠⣀⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠁⠐⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⢦⡀⠀⢲⣴⡃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣶⣽⡿⢶⡾⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡛⣛⠛⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢴⣾⡿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⢿⢿⣷⣭⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣇⠨⡛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢨⣾⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣝⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢈⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢋⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡘⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠟⠉⢻⣏⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡏⠀⣿⣧⠛⢿⣿⣿⣏⣿⣬⣺⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⣶⣿⡟⣳⣌⠛⠻⢿⣿⠾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣳⣾⣿⣧⢹⣿⡜⣷⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⢀⣿⡿⠋⢹⣿⢸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢟⣽⡿⣇⣀⣼⣿⣌⠻⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣷⠀⠀⠀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠰⣼⣿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⣿⣦⡉⢿⡿⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣦⠉⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣷⣄⣸⡷⢦⣌⣻⣷⠻⣿⣷⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣾⡇⢿⣿⠟⣿⡇⠙⠛⠁⠀⠀⠠⣷⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣶⣶⣄⣸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢛⣇⣀⣤⣤⣀⢀⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠈⠁⠟⣿⣿
⣿⣿⠟⢿⣿⡿⢳⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⠿⠛⡓⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣈⢀⣼⣆⢸⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣍⠀⡀⠀⠈⢾⣿⣿⣤⢺⡀⠀⠸⠇⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⡿⠛⡿⢿⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⢠⣩⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣤⡗⠀⢴⠀⣹⣿⡃⢸⠃⠀⠀⠠⣿⣿⣤⣾⣿⡛⡋⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿
⠿⢡⣼⣿⣿⡿⢗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⣀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠀⠀⣿⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣏⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠬⣌⣙⢿⣿⠙⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠰⠟⠷⢀⠀⠀⢄⠾⠻⠏⠟⢿⣦⣴⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠠⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠓⠀⠀⠀⠠⠤⠉⢀⣼⣿⢿⣿⣇⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⡿⢷⣦⣄⡀⠀⣀⡄⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⠹⣿⣿⠻⠀⣿⠛⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⢻⡏⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣻⡆⠀⡿⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠟⠻⣄⣷⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠠⣿⣀⠠⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣸⠇⠀⠀⡴⠁⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢣⡄⡠⠃⢸⠀⠀⠐⠃⢀⡴⢫⣿⡏⢣⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢯⣰⠏⠈⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠠⠀⠒⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠄⠄⠀⠀⠀⡀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠽⢿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠤⠀⡦⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⠀⢾⣿⡀⠁⠘⠀⠀⠐⠦⠂⠀⠀⠢⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠠⠄⠂⡄⠠⡌⠦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠑⠢⡀⢿⣦⠞⣀⢦⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠂⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠓⠰⠛⠿⠃⠀⠲⠄⢀⣨⢣⢬⡇⠀⠀⠠⠂⠁⠈⠠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⣶⠀⠀⠀⢠⣢⡀⠸⢇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣬⣳⠆⣷⣧⣀⣉⣩⣶⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠄⡠⠂⠀⢐⠻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⠆⠀⢀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠁⢸⣀⡰⢦⡀⠀⡉⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡂⠀⡎⢁⡀⠀⢱⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠢⡎⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⠘⠘⠁⢀⠅⠒⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⡠⠄⡤⡄⠤⢀⠄⣀⢄⣮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⠳⢄⣑⠊⢀⡠⠁⢀⠜⠢⡡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠡⡄⡄⠈⠀⠉⢐⠣⢂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠤⠤⠬⠏⠠⠐⠁⠀⠀⠘⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢀⠆⠄⡀⣀⠀⠈⢆⠈⠐⠤⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠒⠒⠒⠂⠠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣸⠣⠀⠀⠀⠸⠀⠠
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠈⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠒⠀⢠⣾⢿⣿⣷⣶⣶⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠖⣾⡃⠀⣸⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠲⠦⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢰⣿⣿⡿⣯⣆⣨⣿⣟⠋⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢧⢧⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠏⠀⡀⠀⠀⠈⢰⠀⠠⠴⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⠀⠀⠀⠊⣴⣦⡄⢦⣤⠄⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⠇⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠒⡄⠈⠉⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠑⠒⠷⠤⠁⠀⠀⠀⣬⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣖⡦⣸⣥⣤⢄⣁⠈⢀⠀⠀⠐⠀⠜⣸⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠇⡃⣷⣏⣌⡾⡆⠀⠀⡄⠀⣠⢀⡀⠀⠠⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⢓⠟⡉⣁⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⣲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣶⠶⣦⠆⠙⡃⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡓⠈⠋⠀⠀⣀⣀⣶⣤⣩⣶⣶⣯⣽⣧⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣯⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⡀⣿⠄
⠀⢀⡿⡦⣼⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣬⣿⣿⣯⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠺⢛⠚⠑⠶⠂
⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣤⢤⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢏⣻⣿⣿⡤⠀⠀⢸⣯⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢳⣴⣦⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⣼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⠟⢻⣿⣏⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠍⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠓⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢶⠲⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠻⠿⠉
⠺⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣱⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣟⡛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠼⠧⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣌⣯⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⣔⣭⣿⣿⣮⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢰⡯⠈⠟⢻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣹⡇⠀⠀⠀⣹⣯⠀⢸⣼⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣫⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠻⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠐⣻⠟⠉⣰⢹⢿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⣁⣰⢸⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡋⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣤⣴⣽⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀⠙⠲⢤⣄⣠⣤⡿⠋⣿⣙⠲⢤⣉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣴⣿⣯⢳⣀⣿⣿⡖⣤⣈⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⢹⣿⣿⣿⣶⡟⠁⢨⡿⢟⢻⣿⡿⣣⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣧⢸⣼⣿⣿⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣻⡶⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣀⠀⢀⠄⠑⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣈⠃⠀⠀⠀⢀⠈⢡⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⠹⡀⣠⣀⣠⣾⢦⠸⠈⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠹⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡌⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⠈⣀⣼⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⢠⡤⠾⣿⣿⠟⣸⣿⡿⢿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢀⣠⣜⣿⣿⡷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣉⣀⣸⡿⣻⠽⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡛⠛⡇
⣿⡿⠿⠿⢟⠛⠛⠛⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⠀⠀⠁⠈⢣⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢳⠞⠫⠥⠎⠍⠁⠈⠁⠁⠈⠀⢂⣀⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣷⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⣧⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⣻⠇⠀⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠗⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣄⠀⢀⣠⡴⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⠶⠚⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠛⠛⠉⠱⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠴⢮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠂⠀⢰⣶⡖⠋⠁⠀⢠⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⣤⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⢶⡆⠀⠙⠙⠀⣤⣆⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢠⡄⢐⣤⠀⠙⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠑⠐⠈⠀⠀⠈⠹⣎⠗⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡠⠛⣶⡈⢇⠀⠀⠱⢶⣾
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡦⠀⠀⠠⡆⠀⠀⣦⠀⠀⠀⡌⠀⣠⠟⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠖⢀⠀⣰⢞⠁⣤⣷⣿⣿⣷⠀⠆⣀⡀⠀⠈
⢠⡀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣷⠆⠡⠀⠈⢹⠀⠀⢀⣿⣾⠉⣄⠀⠈⣣⣀⣀⣀⣠⣶⡟⠁⠰⠂⣡⠞⡡⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣇
⠛⡇⢠⣴⠻⠁⠀⠉⢹⡀⢠⠀⠀⠈⢋⣠⣯⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢀⠞⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣿⣶⣶
⣴⠆⠀⢹⣄⡴⠇⠀⠀⣉⢹⣇⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠋⠁⠿⠊⠱⠋⢀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏
⠁⢀⣴⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠉⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣼⠿⢻⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣧
⢀⡤⠀⠤⣸⣧⠀⠀⠘⠁⠀⠊⣿⡄⠀⠙⠄⢉⠋⠉⢁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⣉⠀⣠⣾⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠉⡁⢉⡁⠠⠀⠀⢂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣇⢻⠊⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠋⢿⣿⣿⣿⣧⠙⢳⠆⠀⢒⣤⡞⢿⠃⠀⢀⣴⠏⡀⠀⢀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣀⣾⣿⣿⣿⡈⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠸⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠋⠴⢂⠞⠁⠀⠀⢰⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣿⡇⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿
⠀⠆⢹⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⢰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣠⡤⠀⠀⢀⡴⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⡉⠁⠀⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠠⡤⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠃⠈⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢋⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠶⠀⠃⠀⠂⠈⡆⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⠀⢹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠇⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠱⠀⡀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠃⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠁⢡⣴⢶⡇⢱⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⡀⠀⠘⠣⡀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣥⡀⠙⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣈⣤⡤⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⣿⣷⣾⡋⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡏⠀⠀⡿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏
⠠⠻⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠿⣏⡙
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡇⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈
⢠⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⠛⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠀⠈⢶⣤⡀⠀⣀⠤⠐⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠐⠒⠢⠄⣀⠀⢀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠴⢤⠄⠀⠀⣸⡟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣇⡀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠾⣷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣰⢏⡾⠃⢠⡔⠀⠀⠠⠇⠀⣼⠰⠆⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣘⣡⣌⣀⠀⢸⠁⣠⡄⠠⣀⡞⠠⢀⣀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⣿⣿⣿⠛⡿⢷⠀⠾⠋⠀⠛⠁⠀⣼⣿⠿⣿⣾⣿⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣬⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠁⠉⡉⠛⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⠀⢻⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⢧⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣾⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡉⠀⠀⠀⠈⠱⠌⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠈⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⡆⢀⡇⠀⠀⠙⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠆⠈⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠁⡈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠈⠑⠦⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⢀⣼⠎⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠂⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⢨⡙⣦⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠚⡤⢀⠀⠀⠉⠳⣬⣟⢾⣧⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡬⠉⠉⠐⠂⡄⢀⠀⠀⠈⢡⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠙⠧⣹⡝⣄⠉⠲⠖⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠤⢀⡀⠀⠰⡆⠄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⡌⢷⣄⠈⠀⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠘⡀⠀⠀⠀⠊⡤⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢡⠀⢻⣦⡀⠑⡄⠈⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠐⣢⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢅⠀⠊⢷⡀⠘⣤⠀⢧⡄⠈⢠
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⠀⠈⣀⠻⡄⠈⢣⣨⡇⠀⡈
⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠘⡄⠹⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢇⠀⠱⠄⠀⠈⢣⡀⠸
⠀⠀⠘⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠄⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠱⣄⠷
⠀⠀⠄⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡼⠇⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠐⠀⢈⣽⡠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣷⣶⣾⣶⣾⣾⡶⣷⣾⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣭⣯⣭⣯⣽⣭⣽⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣴⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡋⣽⢀⣤⣀⡡⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣄⣿⣦⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⡿⡿⢋⠉⠈⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡬⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⠀⠎⠙⠃⡴⠁⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡿⠛⢩⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠐⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⣆⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⢀⡟⡄⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣇⠹⣿⣆⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢿⠛⠀⠹⣿⣄⠠⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢈⠀⢠⠘⠂⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⡆⠉⠀⢀⣠⣄⠀⠁⢈⠳⡀⠀⠀⢀⣬⣶⣄⡈⠺⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⠀⠀⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡹⡄⣰⢟⣯⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣶⣌⡻⣆⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⡇⠘⠀⠀⣿⣦⡟⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷⢰⡏⠘⠭⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠦⠈⣷⠘⣦⡀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⣿⡏⠇⢀⠀⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠏⠀⠈⠃⣰⢀⡇⡀⣠⠁⠀⣦⣿⡇⠀⠀⣋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣿⣿⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡏⢸⢁⡯⠋⠀⣼⣿⡿⣷⣦⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⡏⠸⣤⠀⣰⣿⣿⠃⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡌⣰⢀⣩⣼⣿⣿⠇⠀⠘⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢡⣿⣿⣿⢻⣿⡏⢀⡇⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⣯⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⣾⣿⣿⠏⣿⣿⡁⣸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣷⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠁⡰⠋⠁⢰⣿⣿⡏⠘⣿⣿⢣⡿⠁⠠⣾⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢠⣿⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⠗⠠⣶⣿⠟⠋⠀⠈⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠳⣀⢹⣿⣾⠁⡄⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠀⢚⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⡻⠀⠹⡌⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣰⠀⠘⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣄⣳⡟⡃⠀⠘⣄⢼⣿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠿⣿⣄⠀⢫⣤⠈⣿⡇⣄⠀⣤⣤⣀⣤⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠙⠀⠗⠀⠀⠘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⡟⠁⠘⠁⠈⠟⢀⣽⣿⣿⣿⡋⠁⠀⡠⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠄⠰⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢹⡝⢿⣿⣆⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠘⠛⠁⢀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢠⡞⢰⡆⠸⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣶⣄⠉⠁⢶⡌⢿⣟⣿⢻⣿⣧⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡆⢿⣇⣸⣿⢀⡿⠛⣉⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⣠⠟⠀⠀⠀⠠⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣿⣃⡾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠠⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠈⢣
⠁⠀⢈⣭⡀⠀⠘⠊⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⡼⣻⣿⣟⣛⣩⣤⣴⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⣀⣴⣋⣼⠁⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⡸⠁⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠉⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣄⣿⣏⠀⠀⣰⠃⠀⣿⠃⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⠞⠁⠀⠻⣿⡟⢸⠀⣰⡿⠀⢘⡏⡀⢽⣷⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⡁⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠰⠆⠀⡿⠁⢸⣠⢿⠃⠀⢈⢡⠁⣸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⣍⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⣧⣯⠀⠀⣛⣨⢾⣿⢁⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠻⣿⡿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⣿⠧⠤⠄⢶⡟⠁⢸⣟⠀⠀⣼⡿⠀⣠⣤⣴⠖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⢻⠟⠛⢻⣆⠀⠀⣾⣿⡤⠶⢷⢿⣒⣖⣖⣾⣻⣽⣭⠟⠀⢀⣏⡤⠴⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢿⣆⣠⣟⢀⡟⠋⢻⠋⠉⠉⣸⡏⢀⣿⣿⣠⣶⣯⣁⣀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⣿⡿⠯⣟⡶⡤⣽⠀⠀⢠⡿⢀⣾⣱⣯⣠⠭⠐⠿⠛⠛⠉⣷⣿⣯⣽⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠻⣟⠻⣧⡀⠀⢀⣾⢷⡷⡤⣿⢷⣻⣳⣾⣿⣿⣷⠿⡟⠁⠐⣿⣦⣠⣴⣾⡄⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡇⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣦⠈⠳⣼⣿⠄⠀⡏⠉⠉⠉⢉⢿⠉⠀⢸⣟⣷⠯⣿⣗⣤⣶⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⣌⢳⡀⠈⠻⣷⣀⡇⠀⠀⠀⡜⡈⠀⢀⣿⣾⠏⢠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⣻⡆⠻⣄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢠⠁⠇⠀⣸⢧⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⡉⢧⠀⠙⣧⡂⢸⠀⠀⠐⣾⢸⠀⢠⡿⠊⢸⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠙⠦⡀⠈⠻⣿⠀⠀⡶⠉⣇⣀⣾⣥⣶⣾⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠴⣢⣾⡷⢛⣁⠀⠀⠀⢠⠞
⡶⠒⠒⠛⢒⣄⣾⢀⠾⠒⢻⣣⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣄⣠⡀⠨⡭⠟⢩⡏⠰⠀⡰⠃
⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠻⣇⠀⠀⣾⣿⣿⡋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣻⠞⠀⠀⢀⢀⡼⠀⢀⠞⠁
⠠⠶⣶⣿⣷⠤⠤⢼⣧⣸⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣍⡻⣿⡷⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠐⠻⣿⡛⠛⠛⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠉⠈⣉⠈⣿⢿⢿⣛⣛⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠂⠀⠠⠌⠉⣻⡷⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡰⢧⢠⣜⡛⠤⠄⢪⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣛⣻⣩⡿⠋⠀⠷⠾⠀⠙⣿⣛⠓⠛⠁
⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⢂⣿⣿⠋⠻⣦⣐⠒⠠⠀⠀⢀⣢⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢀⠔⠒⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠚⢳⠒⢲⠖⠀⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠘⠀⠀⢸⠀⢲⣿⠛⣿⣟⣿⣷⢅⠀⠋⠘⡠⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣭⡉⠙⢳⡖⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⡿⠉⠈⠀⠀⡈⠂⣮⡀⠀⠈⠢⡙⠛⠙⠋⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠹⣿⡾⢿⠇⡼⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⢲⡆
⠀⠀⠀⢹⠁⢀⡆⠀⣰⠶⠴⠧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⢃⡼⠀⠀⠘⠁⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠢⠴⢷⣋⣇⡴⠖⠒⠚⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⡼⢟⣽⣿⣿⣿⣭⡋⠉⠉⠉⠉⠃⠹⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠈⢻⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣌⣻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠙⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⠉⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡈
⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⠚⠋⡷⠶⠶⣴⣾⡿⢾⣿⡍⢹⣟⢿⣥⠀⠀⠀⠃
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠗⠚⠋⢠⣾⡷⠶⢄⡿⢿⡿⠂⡿⡗⠈⠁⢸⠏
⡷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⢇⠀⠂⠚⠙⠃⠀⢀⠞⠃
⠀⠀⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⡻⢝⡛⠿⠿⠿⠟⠉⢠⣾⣿⣿⡷⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠰⠂
⠀⠐⠛⠇⢸⡿⣿⣿⣟⡵⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠴⣳⡝⠳⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⢀⠾⠁
⠀⠀⢀⣶⣾⣭⢳⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣻⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠈⠀⡀
⠘⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⢀
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⢠⡟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣆⢻⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣶⠀⠀⢀⠴⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡙⠘⣟⠁⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⣀⣉⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⢀⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⣄⣀⣰⠿⠟⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣴⣶⡆⢀⣾⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣾⣥⣴⣦⣴⣦⣌⢰⣿⣷⢛⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣏⣀⣹⣏⣤⣾⠁⠰⠟⠛⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠗⢋⣾⡿⠿⡃⢈⡟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢁⡤⠃⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⣶⣿⠋⠁⢀⣷⣿⣄⠜⠁⠾⠛⢻⡟⠉⠛⠋⣻⣿⡿⢋⢈⣠⣿⠗⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⣿⣿⠶⠶⣶⡍⠉⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⡾⠀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠦⢿⣿⣿⣦⡤⠛⢻⠆⠉⠀⠁⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⣄⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣤⣿⣿⣿⣷⣆⡿⠟⠛⢻⡷⠀⣀⣽⣿⣾⣷⣄⠀⠀⣴⣶⣶⣿⡐⣶⡇⠒⠐⠓⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⠋⢉⣽⣿⡶⢾⣇⠘⠛⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢹⣿⣿⢿⠿⣦⣀⡀⠀⡀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀
⠀⠲⡦⠤⠤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⢷⡄⠈⠉⠛⢷⡟⠈⠻⣿⡏⠛⠻⠿⠀⠚⠉⠿⠷⠾⣄⣿⣯⣼⣿⢿⡶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠘⣿⣻⣿⣧
⢀⡤⠷⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡿⠉⠉⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣤⠛⠿⠏⣩⣶⣤⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠺⠷⢄⡰⣿⣿⣿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠓⠉
⠲⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠈⠉⢤⢀⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣧⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⠛⠛⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠞⠃⠈
⠀⠰⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢻⣦⣴⡴⠆⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⢀⣀⣀
⢀⣦⣄⠙⠛⠻⢿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣰⣾⣿⡗⢻⡇⠀⠾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⠀⠐⠶⠶⣶⣶⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⢻⣿⣽⡟⢿⣾⣿⠟⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣶⣿⣿⣷⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⡼⢷⣝⣻⣿⣿⠿⠟⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿
⠁⠈⠛⠹⠾⢷⣍⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⡘⠓⠒⣤⠀⠈⠟⠘⣿⡟⢙⣛⣧⠴⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡟⠑⠂⠀⠐⠂⠀⠀⡄⠈⠗⠘⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠿⢧⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣿⣿⢦⣤⣶⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠂⣀⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠈⣳⡾⢛⣿⣟⡟⢿⣿⢟⣿⡇⠀⠈⠛⠚⠉⠛⠃⢀⣤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣉⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠪⡽⠇⠀⠉⠃⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣎⡀⠘⠃⠄⠀⠴⠾⠶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡴⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠀⠀⠉⢙⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣮⡤⠦⡀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⡑⢂⣽⣿⣿⣿⣿⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠙⠳⣧⢹⣿⣿⣿⣗⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡛⠿⠿⠿⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⠀⣽⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠈⢟⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣵⣀⠀⠘⣷⡔⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡆⠘⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠠⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣷⣦⣿⣿⢿⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⠙⠛⠟⠃⢻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⣿⣿⣿⡿⠇⠙⢿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣆⠹⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠄⠁⠀⢿⣿⣿⠟⣉⠙⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠿⢃⣴⠾⢛⣷⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⡷⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⡣⢽⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⣿⡀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡈⠃⠈⢿⣻⣿⣉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠁⢡⠎⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢱⠀⠙⠂⠉⠙⠉⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⣦⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⢤⣿⣇⣸⣿⣯⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠊⣠⡾⢫⠟⠁⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡦⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠄⢡⣾⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡔⢁⣶⣿⠏⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢊⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢡⠞⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢲⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠻⣿⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⢙⣅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢰⠬⠻⣾⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠴⢴⣿⡟⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⡇⠀⣴⣨⣾⡃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣟⣋⢠⣦⢤⡀⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣟⢛⠁⠀⠳⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣿⣿⠏⠙⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣽⣿⣯⡸⢿⣾⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣛⡟⢿⣤⣵⣜⣲⣶⣾⣿⠀⢁⠀⣐⠛⠉⠛⣛⢹⡄⠢⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⠟⠌⡽⠛⢻⣟⡁⡸⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣨⠉⠏⢉⣘⣋⣟⠛⣋⣠⡀⠈⡀⠁⠀⠀⣤⠈⢱⣜⠑⡗⠶⠀⡀⠐⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠔⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣧⡈⢀⢑
⣿⣷⣿⡿⢄⣡⣍⣢⣄⣘⣿⠟⡫⢿⣛⣩⣻⣿⣷⣀⣀⣀⣇⠀⠸⡾⢸⢿⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠴⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢉⠧⠀⠠⠀⢄
⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠛⠂⡆⠀⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⠶⠛⠋⠁⠀⠥⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⣀⡂⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣦⢸⣤⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠓⢶⣶⣿⣶⣅⡄⠹⣶⣦⣴⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣀⠉⠛⢛⣠⣴⡖⣌⢁⡌⠡⣀⣀
⠉⠘⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣯⡀⣠⡟⠃⣤⣀⡀⢀⣤⣷⣿⣻⣿⣿⣥⣤⣍⢀⡙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠘⠅⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣈⣾⣀⡴⣿⠙
⠀⠈⠑⢘⠿⢽⣧⡴⢿⡟⠛⠣⠘⢳⣾⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠼⡏⢻⣿⣷⡅⣾⣏⣀⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠳⣯⣿⣿⠆⢁⠄
⠐⢒⡂⣁⠀⣋⡿⢙⣆⡀⠀⡰⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠃⠀⠁⠚⣭⣩⠆⣿⣿⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠹⢿⣿⣶⠿⠿⠁⠠⠛
⠀⠉⡷⣥⣼⣿⣀⡆⡈⠀⠀⠻⠷⠶⣾⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⡟⠀⠈⠸⡃⠈⠻⠛⠃⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠐⠒⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛
⡢⢀⠴⠶⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⢨⡁⠉⢻⢸⣶⣦⣽⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⣀⠀⠀⠈⣙⡓⠂⢠⠄⠤⠀⠀⣤⣶⣿⣄⣀
⢿⣇⢀⣒⠐⠶⡄⠄⠀⣀⡤⣄⡰⡄⠺⠟⠺⢿⣿⣾⡼⢏⠽⣅⡙⠓⠀⠴⣿⢿⣯⣽⡄⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⣸⡏⠉⢹⣇⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⡉⣁⡈
⠌⢩⡟⣛⣳⣈⣤⣬⠗⣿⡀⢸⣿⣼⡓⢢⢠⢼⣿⠋⠀⠂⠀⣻⣤⣤⣭⣀⣈⣀⣠⡍⢡⠀⠈⠐⢠⣀⣠⠴⠊⠁⢸⡿⢠⡇⠀⢸⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡀⠿⢷⠀⣿⣿⡇⢸⠀⢸⠃⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡷⠈⣧⣀⡤⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠈⡆⠈⡇⠀⢸⢧⡏⢨⡆⠀⠀⣀⢘⡁
⠀⠀⠳⠀⣩⠞⠳⣄⠀⠀⠈⢧⢸⡀⣇⢸⠧⣠⣶⠈⠉⠉⢈⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢤⡞⠋⠁⠀⠀⣠⠴⠛⢻⡀⠀⢧⠀⣧⣤⡿⢾⠇⣈⣹⡀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢟⣇⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠛⠃⠘⠺⠄⢹⠁⡠⢤⣀⠚⢉⠀⠀⣰⣿⠣⠀⠀⠈⢷⠀⣠⠴⢿⡁⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠚⠦⢿⣬⡟
⠀⠀⠀⠈⣎⠛⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⡴⠀⢀⡨⠞⠙⢶⣎⣿⣮⠅⢰⠉⠈⠀⠁⠆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠉⠂⣀⠀⢱⠀⠀⡏⠑⠂⠀⣀⠇⠀⢈⠐⢲⣦⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠹⣤⢀⣇⡴⠋⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠁⣴⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠆⠀⢱⠀⡖⠢⢗⠻⠂⣄⠀⠚⠒⣎⠈⠐⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠈⠻⠋⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⢰⠊⢓⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣬⢦⣽⣶⠄⠉⠂⢇⣀⣀⡀⠙⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⣞⠁⠀⡴⠚⠀⡄⠈⠀⢈⣉⢄⡟⡝⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⣤⠔⡋⠔⢊⡣⠂⠐⠉⡫⠉⠂⣍⣀
⡰⠿⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠳⣄⠈⢦⡀⠀⠁⡄⠁⠐⡔⠀⠴⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣤⠖⠋⠡⠀⢀⡾⠑⠊⠀⠰⠟⠁⣤⣐⠥⢊⡉⠒⠐⢻⠅
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡠⡴⠛⠈⠓⠚⠁⠀⢂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣾⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠃⣼⣻⡟⣻⢿⣿⢿⡏⢹⡟⠻⣟⣿⣹⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⣿⡿⠹⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣼⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⡆⠀⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠉⠾⠻⣿⠛⠧⠈⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣶⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡃⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⣽⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡈⠉⠙⠛⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣴⣶⡾⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⣼⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⡉⢻⡄⢸⣿⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢰⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠘⣿⣿⣇⠀⠙⢾⣿⠇⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣿⡀⠀⢸⡿⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠙⢷⡀⠸⠃⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞

⠈⢻⣷⣄⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣇⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠻⣿
⣷⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢸⣀⢆⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠊⣠⣤⡄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠉⠃⠷⢿⡇⣀⠠⠊⠂⢰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣤⣤⡀⢘⡁⣖⣦⡐⠀⢀⣸⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢀
⣙⣿⣿⢏⠹⣿⡏⣼⠟⠛⠉⣸⣿⣿⣶⣭⡙⠻⢿⡝⢛⣡⣿⡟⣻⢔⡿⠋⠀⠀⢃⡀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠉⠙⠿⠀⡂⠙⠛⠷⣄⠀⣴⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣶⣌⠻⠛⠛⠋⣀⡾⠏⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠒⢼⡀⠇⠀⢀⣀⣀⠴⡆
⠀⠀⠈⠱⠘⠀⠀⠀⡈⠻⣍⠃⠀⣫⢵⣾⣿⣿⣀⡂⠀⠀⣨⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⡍⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣷⡀⢒
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠘⢁⣠⢛⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠈⢀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠖⠂⠈⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡹⠡⢋⣾⢴⣶⢠⡆⠘⠂⠰⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢉⠏⠈⡓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⡀⠈⠑⠶⢦⡤⠤
⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠳⢀⣿⣷⣎⣼⡿⠛⣎⢸⠃⢴⡏⠑⠂⠀⠰⣌⠁⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠟⠟⠉⠋⠈⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡟⢿⡟⠛⠚⠛⢻⡿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⡷⠋⢈⡋⠀⠀⠀⢙⡅⠙⢾⠛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡑⢤⡰⣟⢰⣥⣀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣀⣤⡆⣻⠆⡤⢊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠠⢴⠁⠙⣉⠛⠀⠂⠐⠀⠒⠐⠀⠛⣉⠋⠈⡤⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢛⣀⢉⣤⣐⣀⣂⣦⡉⣀⡛⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠿⠉⠃⠀⠉⠉⠉⠀⠘⠉⠿⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠴⡀⢀⡆⠀⠀⢡⠀⠬⠑⠂⠀⠐⠊⠥⠀⡌⠀⠀⢰⡀⢀⠦⣧⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠘⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠠⠾⠋⢀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⡘⠙⠷⠄⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡔⣦⠀⠀⠀⣴⠢⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠒⡀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠋⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣷⣄⢄⠀⡀⠀⢀⠀⡀⣠⣾⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣦⡶⠐⢶⣴⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠚⣿⣾⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⠌⠋⠁⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡾⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⢫⣴⢶⣶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣾⡇⢹⣿⣿⣿⣅⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⡿⠛⢃⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣶⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠠⠔⠐⢻⣧⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⢸⣿⣧⢀⣴⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠀⢙⣿⣿⡇⠘⢦⡀⢠⠔⠀⡰⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢷⣈⣠⠞⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣤⡄⠠⢽⣧⣴⣷⡶⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡏⢹⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠇⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⠋⠠⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⡿⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⠋⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣬⣯⣴⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠀⠈⢯⣽⣟⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣟⣩⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠩⢸⣇⣀⣀⢀⣀⠀⣼⢣⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠻⠟⢁⡄⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢡⣻⡟⣣⠷⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡄⣤⣠⢤⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠒⠛⠻⠿⠉⡇
⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⢿⣃⠝⠋⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠀⠀⢿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣧
⠛⠉⠛⠋⠁⠂⠉⠉⠙⠛⠛⣻⣭⡄⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⣿⣿⡟
⣶⣿⠟⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠉⠁⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣽⠂⠀⠀⢹⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠼⠇
⣾⣿⡿⠃⠀⣀⣴⣦⠄⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⣃⠈⠈⠉⠙⠤⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡟⠟⢿⡟⣍⣿⣿⣷⣄⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠀⠘⠿⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠈⠷⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣴⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡶⠀⡐⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡌⢳⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⣾⠿⣿⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⣿⣻⣿⠛⡄⢂⣿⣿⣿⠀⣰⠃⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⣿⣿⣿⣽⡶⣾⣯⣿⣿⡇⠀⣸⢱⣄⣠⣾⣷⣿⣿⣇⣞⠈⢻⣿⡏⣰⣷⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣷⣿⣿⣿⡏⣿⢯⣽⣿⣽⣿⠀⢿⣾⣿⢽⣿⣿⣿⣾⡾⣧⡞⠄⠻⣗⣟⠥⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢟⣽⣿⣿⡿⡄⡀⠉⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠘⠂⠙⡥⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣿⣾⣿⡷⣷⠙⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠄⠀⠘⢏⠰⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣼⢯⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠂⠀⣧⡸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣧⠀⠀⠻⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⣤⢱⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠈⠉⠛⠻⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⣶⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣠⣄⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠒⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⡿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣿⠟⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠒⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⣿⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠀⠀⢀⠜⠀⢠⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣆⢰⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣠⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠋⠉⠀⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡶⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣶⡝⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡼⢹⣿⣿⡗⢸⣷⡄⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠗⠲⡿⣧⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠉⠁⡸⠃⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠁⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣿⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠣⠈⠻⣿⣏⣉⡀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣽⠋⠈⢿⡏⢫⣸⣿⣧⠀⡜⢿⢀⡤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣿⣦⣿⣾⣷⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠸⣿⣷⣌⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣷⣍⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠓⠉⠉⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⢶⣾⡿⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡟⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠺⠿⠛⠒⠚⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡷⠉⠀⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⣶⡼⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠈⠁⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠀⢐⡈⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⢐⡟⠁⠀⣌⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⠊⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣁⠀⠀⠀⣸⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠙⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢉⠀⢀⢠⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣽⣧⠏⠀⠠⠶⠒⠂⠘⢷⣦⡀⠈⠳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣦⣌⣙⢻⡶⢤⣀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠾⢿⠓⠁⠤⠤⠀⠀⠋⢙⠛⠛⢹⣿⣿⠇⠀⢹⣇⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠂⠉⠁⠀⢠⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⢰⣷⣿⡏⣇⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡴⢻⡄⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠿⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⠀⢿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠏⠀⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣹⠃⠀⡀⠀⠀⣠⠤⠤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣧⣄⡻⠋⠁⠀⠀⣠⢿⣷⠞⠋⠀⢠⣾⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⠄⡟⣟⠀⠀⢀⣀⣼⠏⡘⣁⠄⢠⣾⣿⣿⣶⡿⠟⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⡧⠘⢶⣶⣿⣿⠏⢠⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⡴⢎⣻⣿⣷⣷⣞⣵⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⡀⢀⠀⣤⡇⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⣸⣿⣿⡇⠀⢰⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⡽⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⡀⠀⠀⠈⣷
⠷⠆⠀⠀⠀⣰⢁⠀⠀⠀⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⢰⠀⢰⡿⡄⣀⠀⡰⢡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣄⠤⠤⣸⣿⡄⠸⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣇⡆⠀⠀⠀⢰
⠉⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣷⠘⠀⣱⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⡿⠛⠉⠙⡄⠀⠘⡍⠙⡒⢻⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⠄⢀⢀⡟⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣾⡿⣸⣿⠋⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢣⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣧⠠⠀⢀⡞⠀⠀⣸⠃⠒⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠉⣿⣷⡿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣘⡇⠀⠀⠈⢣⡀⡻⡄⢠⡿⢁⡤⢶⠇⠀⣠⠿⣻⠃⠀⢠⠀⢰⠁
⠠⠄⢸⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠻⡄⣿⡸⠀⠈⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡟⢻⣦⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠈⠳⢙⢻⣿⡿⠋⠀⢒⣤⣞⡡⢠⢃⣀⣴⠂⢠⠋
⠀⠀⠈⣉⣴⣾⣿⣿⠁⢰⣶⣶⡅⠹⡇⠀⠀⣿⣿⠁⣼⣿⠿⣿⡿⠿⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠁⢀⣶⡿⠿⣿⣦⣱⣿⣿⡇⣰⡏⡴⠁
⠀⠉⢉⣿⡟⠹⣿⢳⠀⠀⠈⣡⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠸⠻⢶⠛⢁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠄
⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠱⣸⡆⠀⠰⣿⢻⣾⡀⢠⠀⢻⠟⠇⠀⠑⠦⣤⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⡿⢹⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠑⠝⠺⣿⣧⠈⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣀⠜⠀⣼⣿⣿⡿⣿⡏⠐
⠀⠀⠘⠁⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢻⣆⠈⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢚⣿⣿⡟⠁⣙⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣷⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡇⢿⣿⣿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠳⣄⠘⢿⣿⡄⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢸⠃⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣷⣤⣙⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣥⣤⣾⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠙⠋⠙⠻⢿⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⣴⣶⡟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦
⡃⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣡⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣀⠀⢂
⢷⣄⡁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠈⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠀⡀
⠀⠈⠛⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠉⠱⢪⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢈⠁⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⢀⠉⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠠⠄⠘⠟⠠⢀⠁⠄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠒⠄⣀⡐⡀⠂⠈⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢠⠀⠀⠃⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠖⡉⣁⢀⡀⡉⠐⢦⠀⠀⠀⠐⠂⠰⡀
⠀⠀⠀⡸⡀⡸⠃⠀⠉⠓⠆⠒⠒⠐⣦⠀⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠓
⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠈⠃⡌⠀⡀⠁⡔⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠙⣀⠀⠀⠀⢠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠞⠁⠀⠀⠠⠉
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⠀⢘⡃⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠖⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠉⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠲⠖
⡀⠐⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⢀⣬⠐⠊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣈⢠⠤⢄⡀⠄⡑⠁⠘
⠂⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢹⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠂⠂⠂⠌⠢⠁
⠀⠀⣘⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⢀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡀⠀⠂⢀⠤⠄⠐⠒⡶⠖⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢂⠁⠄⠆⠀⠀⠰⠀⠀⢠
⠀⢀⣷⠀⠀⢀⡀⠄⡀⠀⠠⠀⠈⠓⡀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⡑⠥⢄⣀⣀⣀⠐⠡⠄⠀⢸
⠀⠁⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠠⠈⠔⢈⠀⠀⢹⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡂⠂⠀⠠⡄⠀⣸
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣿⡆⠆⠄⢀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠙⠛
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⡊⠀⡈⠠⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡀⢹⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠀⠐
⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠜⠁⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣀⡀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⡀
⠀⠠⠈⠉⠢⠦⠤⡴⠒⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄

⣿⣿⡿⠫⣶⡿⠿⢛⡿⠟⠋⢉⣄⡴⠟⠀⡀⠴⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠴⠛⣻⣽⣿⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠉
⣿⠋⡌⠰⠋⣀⢀⠌⠐⠀⠀⠈⢹⠶⡄⠀⣀⣤⠶⢟⡠⠟⠀⠀⠠⣠⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠐
⡷⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠿⠏⠁⠰⠎⢁⢀⣀⡤⠒⣺⠻⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣡⡿⠂⣠⠊⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠂⢀⣾⠇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠁⠴⢦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠁⣴⠃⠀⠓⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⣶⣿⣿⣶⢾⣽⣿⣿⣿⣃⠉⠀⠘⠂⠀⢠⠀⣠⣤⣤⣬⣌⡀
⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠏⡿⠋⠉⢯⣿⢿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⡈⢷⡞⣩⣿⣭⡠⣽⣿⡿⠀⢂⠀⠚
⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢁⡽⢀⠐⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣏⡀⣴⣾⠀⠙⡇⣾⢿⣟⣿⡿⢀⠾⢋⣴⣴⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠡⢀⠀⢀⡈⢁⣿⣿⣿⣹⣀⣽⣶⢤⠃⠈⠈⣱⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣦⢻⣿⣿⠿⠟⢈⡿⢠⣾⣶⠿⠛⠉⢀⣿⣿⡿⠋⠛⠉⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⢶⢾⡛⣻⢿⣍⡿⠟⠻⠿⠿⠱⠛⠛⠋⠉⢀⡴⠋⣙⡥⢀⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠷⣾⠿⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣛⣿⢓⣶⠖⣲⣶⢶⣾⣦⣠⣤⣴⣾⠷⠚⠉⠁⠀⢰⠿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠜⣀⡀⠠⠤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⡿⠿⠏⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠐⠋⢉⣀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⠋⣹⣿
⠠⡦⠁⠀⠐⠗⠀⠀⣀⣀⢴⣿⡿⠍⠙⠈⠉⠽⠉⠁⠉⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣥⣤⣴⣶⣶⣶⡟⠋⠀⢘⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠈⢠⠀⠉⠳⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠱⡀⠢⡀⣜⢻⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⢿⣿⣿⣿⣶⡾⢟
⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠹⠛⠀⠀⢀⠠⠀⢱⣀⣱⢀⠙⣌⠗⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⡿⢛⡉⠾⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣴⠀⣇⠀⠘⡈⠀⠀⠈⢘⡴⠈⣡⡄⢨⡇⡆⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⢋⣡⠾⠟⠛⠁
⣿⡿⣡⡎⣀⠀⡆⢸⠀⢿⠀⠆⠁⣀⡀⠀⠘⢡⣞⣿⣿⢈⡇⠀⠀⠀⠀⡢⣙⣾⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡎⢁⡠⠔⣋⡁
⢿⣾⣿⢿⡇⢠⣇⠈⢇⢸⡄⢋⣡⣤⣟⠀⡀⠈⠈⠙⠃⠉⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢻⠿⠚⠉⠁
⣿⣿⣿⣾⡇⡞⣿⡄⠈⠄⡳⠻⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣷⠹⠿⢠⡷⠀⡀⠐⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⢰⣾⡄⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠉⠁⠉
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠐⢊⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠋⠋⠛⠁⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⡟⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠠⠴⠦⢲⢰⣹⣿⣷⣶⣦⠐⠂⠘⠐⠘⠿⠟⠁⢻⡆⠀⠀⠆⠀⢀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠠⡐⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠙
⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⡈⠢⡀⠉⠉⡉⠁⠉
⠀⠀⣠⣾⡿⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⢻⡌⠻⣷⡀⠙⡀⠀⠀⠹⡄⠘⢄⠀⠙⣷⢦
⢀⣼⡿⡿⠁⠀⢠⠻⣿⢿⠻⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠈⢧⠀⠘⣿
⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢮⣅⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠈⣧⠀⢡

⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠍⠐⠲⠆⠀⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣶⡆⠈⢛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠱⣀⡘⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠆⠉⣁⡀⢨⡙⠣⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⢉⡀⠘⢻⠗⢠⡀⠓⠈⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⣦⣴⣍⠀⢠⣘⠁⠙⡀⢀⠤⠰⠊⠉⠉⠩⠀⢸⠆⠋⡀⠶⣾⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡆⣤⠀⣿⠉⢁⠀⡐⠢⠋⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⠷⢆⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠄⠀⠙⠀⠐⠰⠀⠠⢤⡀⢀⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠂⢀⣿⡾⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠀⠤⠒⠐⢰⡿⠆⢉⣀⣾⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠂⠘⡈⠀⢀⠇⣚⣀⠜⠁⠈⠂⠤⠤⠄⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠁⢠⠀⠘⡟⠉⠠⠄⠰⣀⠀⢀⣰⣆⣻⣠⡀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⣤⡀⣤⢄⣠⢦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢂⠀⠈⠂⠀⠤⠀⡌⠤⠌⠀⠉⠉⡳⢿⣫⢵⣺⣽⡯⣟⡳⢾⣵⢾⣭⠛⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡀⢂⠐⢀⢁⡖⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⣽⣺⣭⣻⣛⣫⢜⣳⠾⠽⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢟⠊⠾⣥⣞⡀⠀⢀⣀⡠⢯⣟⣫⢽⣺⢽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣟⣽⠀⠙⠒⠊⠀⡐⠀⠛⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠒⠠⠄⠀⠒

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣍⣫⣭⣩⣯⣻⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢀⠾⠛⠉⣀⣀⣤⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣻⣟⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠡⠟⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⢠⢭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠱⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣁⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⡞⣹⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠻⣿⣷⣦⣤⣤⡤⣀⡀
⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡄⠀⠴⣿⠿⣿⣶⣌⠙⢦⡙⢦
⠀⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⣀⡤⠠⠬⠤⣏⠑⠀⢦⡈⠲⢿⣿⣿⣷⠀⠏⢿
⠀⢹⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠚⢁⣴⡁⢀⣰⠶⢤⡾⢿⣶⡀⠈⠀⠤⣽⣿⣿⣧⠼⠋
⠀⠈⢿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢷⣶⡀⠀⠋⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠁⢀⣠⣤⠟⢹⣿⡟
⠀⠀⠈⠓⠈⠿⣝⢿⣿⣙⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⡿⠋⠁⠠⠾⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡿⠟⠉⠋⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⢦⢿⣷⣶⣶⣶⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⢿⢿⡿⢿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⡀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢡⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡔⢢
⠰⠄⢳⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣫⠰
⣆⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⡷⢀⡀⠀⠘⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⡄
⢁⡾⣧⡈⡄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⣴⡄
⣾⣿⠿⣷⣿⣿⣄⠠⣦⡄⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠠⣴⠀⠈⢀⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⢀⡸⠇⣠⠔⣀⠈⠹⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢀⠂⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡐⠁⠘⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⢀⠄⢰⠇⡄⠀⡄⠀⢰⢸⠀⢠⠀⠀⢠⡀⢰⠀⣆⢸⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠀⡜⣶⠛⡀⢳⡀⠀⢧⣧⠈⣶⢠⠘⣇⠀⡇⣿⣸⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡄⣿⣤⣷⠋⠻⣷⡈⢿⣄⡈⢿⣆⠹⣟⠶⣿⣀⣷⣿⣿⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣧⠴⠶⠌⠛⠊⠝⠛⢦⡙⣧⣿⣶⣿⡈⣿⣿⣿⠀⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠀⣿⣿⢋⠴⣟⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣽⣟⢻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⣿⣟⣤⠶⢉⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠞⢿⣷⢹⣿⣿⢀⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⢀⣿⠀⣿⣿⠟⠶⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠦⣘⡙⢸⣿⡇⢸⢿⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠀⢦⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣾⣧⠁⣼⠸⠇⠀⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆⠀⣾⣿⡄⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢀⣿⠀⡆⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣇⢠⡏⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠯⠤⢼⣿⠀⡃⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡘⠁⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢀⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣄⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⢀⣿⠆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣍⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠇⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡟⣰⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⢻⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠙⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠄⠀⠠⡄⠀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠀⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⢦⡀⢠⣾⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣾⣟⡙⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠞⠥⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠴⡇⠀⢳⡆⠀⠈⠲⡄⠀⣴⠒⢁⠀⢴⡞⡟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣿⡤⠏⠀⠀⠀⠹⢤⡏⡼⠀⠁⠘⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠀⠈⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠰⠿⠟⠛⢉⣭⣭⣍⠙⠚⠛⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⣴⢢⣤⡈⠉⠀⢀⣴⡀⢳⣾⣷⣶⣤⠤⡤⠭⠤⠤⣤⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣂⡘⣿⣾⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣹⣿⠶⠂⠀⠰⡴⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⠏⠙⠃⠀⠙⠋⢻⣿⣿⣿⡏⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣄⡘⠿⣿⣿⡟⠻⠏⢿⣜⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠉⠁⠀⠀⠆⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠒⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠋⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⣀⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠃⣟⢘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣄⠀⠈⠙⠛⠿⣋⡉⢸⣿⣿⠀⠀⠈⣢⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠁⠈⠣⢄⣈⡉⠛⠳⣆⠈⠐⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠄⠂⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠇⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⣀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣴⣆⣀⡀⠀⠈⠂⠀⠼⠃⢀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠒⠃⠈⠘⠋⢉⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡼⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣡⠚⣠⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⡿⢧⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠅⠀⠈⢈⠄⠈⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠒⢄⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢑⡲⠶⣞⢻⣛⡉⢿⡯⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⢈⣹⡀⢹⣄⠙⣮⡉⠓⠔⠀⠠⣴⠶⢤⣐⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠖⠈⠲⡄⠈⠉⠲⡁⠠⠶⠏⣠⡀⠛⢤⡜⠉⠉⠉⣦⡤⣾⡛⣏⣹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠲⣤⣝⠀⠉⠙⣄⡀⠀⠊⠁⠏⠙⢦⠙⠂⠍⠚⣄⣀⣉⣽⣋⣉⣙⣦⣿⣿⢦⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠋⠉⠐⠙⢿⡿⠏⣡⣿⣷⣿⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⡾⢛⣯⣄⣸⣀⠀⠙⠿⣿⡿⠻⢿⣥⣄⣼⣤⣬⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠶⠮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠻⣛⣯⣶⡿⠋⠉⢹⣿⣿⡟⠿⠟⠁⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⢓⣶⣦⣾⣶⡾⠁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠚⠛⢯⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⢡⣮⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣯⣄⣁⣁⣀⣿⣿⣿⣯⠀⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⢠⠄⠀⠙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⠐⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠉⠂⠈⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡾⠋⢴⡿⠟⠋⠉⠻⣷⣾⣿⣿⣷⣿⠁⠁⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⢯⣽⠞⠁⠀⢅⣀⣀⣀⣠⣤⣌⣹⣿⣿⢿⡟⣷⡀⠀⠀⠠⠓⠋⣛⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡉⢀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠙⠁⠀⢀⠗⣾⡷⣀⣈⡁⠀⢀⣿⣀⣩⡿⠟⠥⡾⢻⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠙⠛⠛⠁⠁⠀⢚⣽⣿⡿⠿⠀⠛⢦⡠⡔⠝⠋⠀⠀⠊⠻⣿⡿⢿⣍⠛⠷⢶⣶⣾⣿⠿⠛⢑⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣾⠿⠋⢱⡆⠀⠀⠀⠙⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⡷⢎⣹⠗⠠⣄⡀⠈⠉⠁⠒⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⢦⡰⠛⠁⠀⠀⣠⠬⣷⠀⠀⡠⠆⢴⣽⣿⣿⣿⣯⣴⣀⣈⣁⣈⣼⠉⠈⠹⡿⢖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠠⠁⠴⠁⣰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣉⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢶⠀⠈⣴⣤⣣⠟⠙⢲⡶⠤⠤⠒⠒⠒⠋⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣶⠹⢾⠃⠀⠀⠎⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠘⠚⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠒⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣎⠀⠀⢠⠀⠀⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⠀⠩⣷⠂⠀⠀⣸⣄⣀⣬⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣷⣽⣾⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⢧⢄⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣧⣠⣀⠀⠹⠟⢻⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣧⣈⡛⠋⣐⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣉⣽⠋⠀⠀⠀⡸⣆⠈⢈⠻⢿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⠟⢙⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣶⣾⡛⣿⣟⠻⢋⠠⠶⣾⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⡀⠙⢷⡈⢿⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢤⠿⠿⠿⠋⠹⠃⠸⣟⢦⣬⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏