Bl Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢁⣡⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⢽⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠋⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠙⠿⣦⣀⣴⣾⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⠖⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⣤⠆⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⢰⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠶⠤⠴⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⡀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⠿⠤⠋⠙⠛⠂⠉⢉⣉⡀⠀⠤⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣡⠤⠥⠤⠀⠒⠒⠂⠈⢉⣉⡀⠀⠠⠄⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠠⠐⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠁⠀⠈⠀⠀⠃⢤⡰
⣠⡤⠤⡀⢒⠀⢠⢤⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠟⠀⢀⣠⡽⠛⠋⠉⡾⠏⠄⠀⠀⠀⠀⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠈⠉⣉⠁
⡿⢛⠋⠁⠀⠀⣰⠏⣈⠒⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠂⠀⢉⢉⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠉
⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢉⣀⣂⢤⢤⠥⠖⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣖⣦⣤
⣄⣶⣶⣶⣶⣿⣍⣹⣿⡟⣿⣇⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣆
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢃⣿⠛⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿
⠉⠀⠈⢻⣿⣯⠉⠁⠀⠀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠳⠆⠘⠀⠀⣀⣦⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣦⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣶⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠟⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠃
⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⢿⠃
⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⢹⣿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⡿⠟⣋⠍⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀
⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠉
⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⢠⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠙⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠁⠁⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⣍⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢀⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣌⡙⢦⠀⢀⠴⠃⢸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠂⣠⣶⢶⡌⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣂
⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣾⡇⠀⣶⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⣴⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡿⢿⣶⣶⣤⣀⡠
⡿⣻⡿⠋⠀⡘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⣀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⢹⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⠀⣚⣸⡇⠕⣒⣿⣿⣴⣟⣀⣀⢠⣤⢼⣤⣴⣽⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢨⣼⣿⣿⠿⣿⣿⡾⠛⠓⠚⠋⠉⠙⣿⢩⡿⣿⣿⡇⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡀⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢱⣏⢸⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣟⣿⢧⣿⠙⣷⠸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠑⡀⣿⣆⠀⠇⡐⠀⠀⡸⣳⠟⣻⣿⣿⡉⣹⡏⠋⢋⡹⢤⣿⢟⣸⡟⡼⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠗⠀⠠⠼⠃⠁⠐⠋⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠴⠿⠵⠾⠯⠾⠟⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠛⢒⠛⣿⡦⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾
⡀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣆⠑⠤⠤⠤⠼⢷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠁
⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⡀⠰⢿⣏⠙⠿⠷⠦⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⢿⣿⡽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠉⠒⢄⡉⠁⠒⠠⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣦⠀⠀⠈⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢻⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣄⠀⠈⠙⠛⠿⣋⡉⢸⣿⣿⠀⠀⠈⣢⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠁⠈⠣⢄⣈⡉⠛⠳⣆⠈⠐⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠄⠂⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠇⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⣀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣴⣆⣀⡀⠀⠈⠂⠀⠼⠃⢀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠒⠃⠈⠘⠋⢉⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡼⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣡⠚⣠⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⡿⢧⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠅⠀⠈⢈⠄⠈⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆⣼⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⣤⣾⢸⡇⣿⣇⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⢃⡀⠀⠐⢆
⠀⠀⠐⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣷⡻⣇⠛⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣤⣴⣒⣦⣿⣿⣿⣽⡿⠿⡋⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡰
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣒⠈⣧⠄⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣼⡿⠻⠀⠀⠀⢸⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣡⣼⠿⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠉⠙⢿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠶⣶⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠷⠒⡓⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡐⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠁⠠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣆⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠘⠉
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠂⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⢿⣩⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣽⣿⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡄⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡄⢀⡄
⠶⣶⣶⣦⡴⠶⠴⠶⠖⠉⠁⣴⠀⠈⢰⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢷⡶⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⠶⠖⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠰⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠰⣾⠃⠀⣰⡀⠀⣠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⡄⢠⣤⣜⣿⣡⡘⠿⢠⠟⠁⠞⢠⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣏⣃⣹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠐⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡜⡀⢸⣀⠜⣣⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡙⠿⣿⡟⣿⡙⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣡⠞⡡⡜⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠃⠀⠘⢷⡶⢏⣣⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠿⠿⠻⡿⠟⠻⠿⠀⠀⠱⢎⣱⠄⠀⢼⠻⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⡇⣿⠟⢿⠟⠟⠃⠀⢠⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⢰⡀⠳⠈⠿⠿⠛⣿
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠭⠤⠀⠼⠿⠄⠀⢤⠤⡥⠤⠀⠤⠤⠤⠯
⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⢰⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠐⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠓⠒⠒⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⢉⣉⠙⠛⠛⠀⠀⣀⣀⠀⡀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣤⣿⣇⣀⣤⠀⠀⢴⣶⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠓⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡋⠉⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣩⣧⣄⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠠⡄⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣶⡔⠲⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠻⣍⣁⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣉⣉⣛⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠂
⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣀⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣟⢠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⠀⢋⣁⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⣿⣟⣽⣿⣿⡄⠀⠂⢉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠈⣷⣢⡿⠟⠛⣉⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠒⣉⣠⣤⣖⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⢽⡇⠀⠘⠀⠈⢈⡉⠁⢄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠟⡿⠟⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⠿⠟⠻⠿⠿⢶⣷⣿⣿⣿⣳⣋⣿⣉⣿⢉⡏⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣋⣿⣿⣿⡿⠃⣀⠝⠀⣷⣼⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠉⠁⠈⠋⠓⢠⣤⠀⢀⡄⠀⢠⠟⣤⡄⢀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣨⣇⢀⡶⠛⣴⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢎⠷⢋⣶⠀⠀⢨⣍⣿
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⡇⠉⠁⠀⠠⣤⠀⠠⠼⠯⠠⠄⠤⠤⠄⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠚⠓⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⢄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠘⠻⢿⣷⡄⠀⣄⡀⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⣀⣀⣀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣬⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣞⣱⣞⡶⢛⠃⠀⠀⠀⣰⡗⣤⣤⣀⣀⣼⠂⠉⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡱⢎⡵⣛⠀⠀⠀⣸⣯⣥⣬⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠈⢉⣩⡉⠉⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡱⢎⡰⣍⠀⠀⢨⡿⠿⡿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠈⠩⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣆⢐⣀⠺⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠋⠄⢠⣟⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠃⠿⠁⠀⠀⠀⠘⠆⣠⠀⠚⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⣇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠾⠷⠿⠦⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠄⠤⠀⠠⠤⠤⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠙⢿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠀⠐⢀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣷⡴⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⠟⠋⢰⠏⡸⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡴⣥⣾⣦⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠂⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣷⣤⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠏⠠⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⣾⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠛⠻⠿⠟⡷⢶⣤⣀⣀⠀⡈⠙⠛⠿⠿⠏⢉⣤⣿⡿⠿⣿⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⣻⣟⣋⣹⣿⣷⣶⣶⣆⡀⠈⠉⠙⠋⠁⢰⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢲⣊⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠛⢋⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠓⠦⠊⠉⠙⢦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠂⠉⠆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢏⠈⠋⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠦⣄⠀⠈⠛⠉⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠉⠉⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠙⢆⠀⠀⣸⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠉⠈⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠠⠤⠤⠄⠂⠉⠙⢮⣆⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠠⢀⠀⠀⢀⠠⢀⣛⡠
⠀⠻⣄⠔⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠁⠢⣹⡛⠀⡀⢾⡾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡌⡄⠀⢺⣿⡆⠀⠉⠁⣾⣯⡃⢈⢾⡄
⠀⡀⢈⠈⠨⢀⠠⠔⡀⠀⠀⢀⡵⠭⠾⠓⢙⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢇⠣⣄⣲⣿⡕⠀⠀⠒⢜⠶⣂⣠⢎⠇⠀⠀⢠
⠀⢆⠀⠡⠀⠀⡠⠊⣉⣉⣉⣉⣉⠢⡀⢀⣏⣠⡂⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠸⠉⠒⠊⣁⢓⡶⠖⡚⢀⡉⢀⢘⠇⠀⢀⣴⠋
⠀⠈⠑⢺⢣⡌⠀⠀⠑⠂⠀⣢⠄⡇⢱⡎⠩⡠⠇⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣧⠈⠈⢃⠒⠪⠥⠒⡡⠁⠀⣼⣤⠴⠋⠁
⠀⠈⠉⠁⠀⢇⡀⠑⠒⠋⠉⠁⠊⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⠒⠚⠉⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⡚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠒⠒⢺⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢏⠱⢠⠁⢳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⢇⠀⡏⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠑⠭⣳⠔⠋⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡔⠀⠀⠘⡼⠀⠀⠱⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡰⡆⠀⠀⠙⠀⠀⢘⢣⡀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡘⠳⣄⣠⠄⡇⠤⣤⠴⠉⢆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠁⢰⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⢳⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠫⢳⠀⠀⣧⢰⠀⠀⡏⠀⠀⡌⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⡍⠘⠢⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠘⠢⣠⡃⢘⠀⢀⣹⣄⠔⡛⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠘⣄⢸⡑⠺⣀⣀⣰⡀⣀⡼⠀⠋⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠐⡆⡹⠉⠉⡭⡉⠉⣿⣼⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢻⠀⡄⢢⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣰⠏⢳⠀⢸⠀⢳⠀⠃⠸⢄⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡇⠈⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡎⠀⢸⡀⢸⠀⣸⣄
⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠆⠉⠙⠶⠇⠐⠷⠭⠍⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠤⠌⠙⢚⡇⢾⡙⠒⠒⠛⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠄⠦⠐⠛⠉⠑⠦⡀⡀⠠⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢡⠐⠀⠀⠀⠀⣖⣢⣥⡶⠒⠒⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢄⢹⡄⣾⡙⠠
⠀⠀⢀⠄⣀⠤⠲⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠓⠢⢴⢠⠏⣠⡦⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣾⣿⣯⠚⢡
⠀⠀⢠⠚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣀⣴⠟⣡⡶⢋⣤⡼⠷⢟⣿⣿⣷⡀⠈⢂
⠀⣄⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣰⣳⣭⣭⣥⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠃⣿⡘⡇⠀⠐⣆
⡞⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠵⢿⡟⣽⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣁⣠⣾⣷⣷⢀⠀⣿
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣓⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠊⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢸⣽⠋
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣏⠲⠌⠙⢲⢿⣿⣿⣿⣟⣀⠟⣆⣿⣯⡤
⢃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠁⠄⣺⣣⡏⠉⠉
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡋⠝⠋
⠀⠐⡡⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠌
⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠁⠄
⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⠿⠋⠘⠒⠢⠔⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠒
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢠⠤⠤⠤⠄⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⠶⠆⣠⣤⣄⣤⠠⢤⠴⠞⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣤⣶⠾⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠹⣿⠙⢿⣿⣿⣙⣇⢩⣿⣿⡦⢾⣿⣿⣿⡷⠙⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠘⠀⠙⢢⣿⣿⡟⣿⣿⣋⣿⣿⣧⣼⣿⢸⣿⣷⡀⣷⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢷⣄⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣭⣭⠀⣭⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⣉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡈⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⢨⣀⣠⣤⣴⣤⣮⡬⠷⣶⣴⠂⡀⣰⣿⠀⣿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣷⣻
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡭⠓⡾⢛⡻⣽⣿⡐⠀⣀⠙⠂⠙⠿⡏⠸⡁⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠙⠛⢉⣬⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠘⠿⢿⣶⡦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠐⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣍⡉⢁⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡿⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢠⣿⣿⣿⣏⢻⣿⠗⠛⢀⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠁⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡒⠲⠶⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣚⣙⣉⣁⣀⣀⣈⣉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣽⠦⠯⠽⠫⣻⣿⣿⣿⣆⣰⠃⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠟⣛⣛⣙⡛⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣯⠽⠛⠻⢯⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣇⠎⢰⣾⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢾⣯⡕⢹⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠋⣿⢿⣿⡇⠀⢸⣿⠇⠈⠉⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡽⣷⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⢶⣿⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣾⣿⣧⣄⣬⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣠⣬⣀⣤⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠄⠀⠠⣀⠀⢀⣀⣋⣀⠈⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠛⠋



⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⢎⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⣡⡾⢱⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠟⠋⣡⣾⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⣠⣴⣾⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣶⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠉⡉⠈⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢬⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣴⢀
⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠚⣁⢲⢏⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠛⠛⠛⠫⡿⠟⢋⣡⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠲⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⢡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⡤
⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁
⠀⣠⡾⠋⠁
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⠸⠏⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠁⠀⠀⠠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠘⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠇⢠⣶⡌⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣡⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⢄
⠀⠀⠂⢠⡏⠈⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠤⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⢈⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠟⠀⠀⢸⣿⡙⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠹⡄⠀⠈⠉⠉⠘⠿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣏⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠠⠐⠀⠘⠓⠀⢀⠤⠆⠀⠹⠟⠿⠛⠿⣿⣿⠇⠈⠂
⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠴⠟⠯⣵⡒⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣠⠤⠠⠔⠀⠤⣴⡾⠟⠓⠏⠁⠤⠠⢩⠛⢿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢱⠈⢁⣷⣔⣶⣿⣶⣶⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣷⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣿⣿⣿⠃⠀⡐⠀⢐⣢⡀⣿⣿⣿⣿⣬⣷⡦⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⡿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⡟⣿⣿⡏⠘⠀⠀⡀⠀⠱⠞⠻⣿⢿⡿⠿⠿⢧⠀⠀⣼⣿⠿⣿⡿⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣁⡀⢀⠤⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⣄⡀⣬⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⠀⣾⠏⠀⣼⣿⠃
⠀⠐⠛⠇⠈⣧⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠐⠻⣿⢿⡿⠃⣩⣿⣾⠋⠀⠉⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⠿⢸⠃⠈⠉⢻⠁⠘⠁⣉⣀⣠⣩⣾⡿⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⣿⣷⣾⢧⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣤⣶⣦⣤⣽⣿⣯⣶⠛⠃⣺⡞⢻⡟⢀⣤⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⡄⠠⠈⠀⣽⣿⣷⣦⣦⣾⡿⠛⡉⢥⣌⡭⢤⣨⠏⡙⣿⣄⣳⣽⣧⣼⣿⡷⢂⣴⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡇⢘⡳⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠔⠂⣁⣤⣵⣦⣄⠒⠁⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣡⡾⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⠒⢻⠉⠁⠐⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣎⣿⣿⢋⢆⠛⢭⣤⡦⢼⣿⣿⣿⣿⣏⠼⢋⡔⢡⣿⢷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠈⣦⡐⢮⠂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠡⢿⡛⢹⡗⠀⠀⠀⠉⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣴⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⠚⠔⠉⠏⠨⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠞⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⡼⠋⣁⠿⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣾⡟⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣌⢡⡀⢻⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣯⣤⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣤⣒⣬⡋⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣷⡶⠛⠉⠈⣿⣿⣿⠟⡋⣴⠟⣿⡿⠃⣿⣷⠞⢁⡂⡀
⣤⣤⣤⠄⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠶⠿⠾⠟⣿⠿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣥⣦⣽⣿⡇⣀⣤⣴⣪⣁⣀⡰⠟⠑⠚⠒⠓⠀⠒
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡙⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡆⢻⣿⣿⣿⠃⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠻⠶⢶⣦⣬⣅⠸⢫⣿⠏⠀⣿⡇⠘⠻⠟⢿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣧⣤⡀⣘⠋⣠⣿⣿⡆⢠⣿⣠⣷⣦⣾⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠉⠀⠹⣿⣿⡹⠇⠈⠱⠟⢣⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡿⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢱⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷⠟⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⡄⠃⢠⣾⣿⠿⣴⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠹⡞⠀⠘⠯⣤⠶⠁⠠⠏⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⠲⠋⠲⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⠟⢿⣿⡟⣿⣇⣼⣿⢟⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣴⡿⠋⠀⠈⣿⠸⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⡀⠀⠀⠀⠊⠉
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡝⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠋
⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣝⡛⠻⡄⢸⣿⡀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟⠛⠛⢛⠛⠿⠆⠀⠀⠿⠇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡆⠐⠀⠀⠀⢨⠀⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠂⠀⠄
⠛⣿⠟⡠⠛⠛⠟⠧⠼⢏⣁⢾⠷⢈⠓⠠⠤⠺⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⡠
⠀⠀⠦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⡄⠀⠀⠃⠚⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⠀⠈⢹⠁
⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⣾⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡖⠄⠸⠀⡟
⢀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢧⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠈⠿⠦⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠠⡄⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⡀⢿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠳⡜⠀⡄⡄⠰⠇⠰⠃⠁⠀⠈⠈⠍⠂⢄⡀⠀⠠⠀⣸⢀⡠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠹⠮⡟⠢⣻⡾⣀⡀⠇⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠂⠀⠁⠀⠻⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡰⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢦⠀⠁⠈⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠨⣀⠀⠀⢀⠔⡰⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠘⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠘⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠈⠡⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢠⠒⢶⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠎⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢁⠤⠀⠀⢰⡄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠁⠠⢀⠇⠀⠀⠂⢢⡴⠂⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡿⢂⠹⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⡀⠀⢿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠻⣿⠦⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣦⠀⢄⣀⠉⠒⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡯⠃⠀⠹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⣦⡄⢁⢢⣀⣁⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣶⣦⣯⣻⢿⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⣠⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣯⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠐
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⡐⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⣿⣿⠅⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣽⣿⣿⡟⠠⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠈⣴⣿⣿⣯⣿⠟
⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⡇⣼⣿⣿⣿⢧⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡄⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⢿⣿⣿⣧⡀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠿⠿⠒⠒
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠈⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢢⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣼⠿⠛⣈⣿⠃⠠⠼⠄⠀⠀⠠⢰⢇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣉⣍⣛⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣍⡛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡔⠖⠀⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠀⡓⠄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⡽⣿⣿⣿⣷⣾⣭⠉⠀⠀⢰⡄⢠⠀⠁⠀⠠⡄⠁⠀⠀⡇⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣻
⢼⣿⣿⣿⡸⢠⢟⢶⡖⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡗⠁⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣺⣿⣿⣿⢁⣧⢹⣾⣿⣿⡿⡄⣫⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣻⣷⠦⠀⠀⢀⠤⢺⣇⠀⣇⣀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⡏⣼⣿⠇⣟⣿⣿⣷⣻⣿⡾⠃⣿⣸⣿⠻⢿⡏⢀⠃⢦⠀⠈⠙⣿⠃⠀⠠⢠⠀⠈⠿⠀⡇⠈⠀⡀⠈⠈⢿⣿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣏⣠⣤⣿⢻⣿⡯⠛⠏⠰⠠⣿⡇⢡⠄⠸⡇⣸⠈⠀⢆⠀⠀⠸⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠘⢄⠈⡜⠘⠀⠦⠈⠻⣿⣯⡷⢠⠙⢿⣿⡟⣾
⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣟⣏⠈⣯⣿⠷⠺⠀⠐⢘⡇⠀⠀⠀⢁⣿⠇⠀⠀⠳⢤⡄⠋⢀⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣄⠀⠀⠘⢦⠀⡀⠀⠀⠱⠀⠙⠃⢏⠂⢡⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⢙⠻⠋⣆⣏⣿⠀⠇⠀⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠀⣾⢻⢿
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠹⠈⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠁
⣿⣻⣿⣷⣶⣿⡀⡀⠀⠀⣉⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠰⠓⠐⠢⠠⠀⠑⢦⣀⠀⠀⢀⡈⠃⢴⡆
⣿⣷⣿⣷⣿⠟⠁⠁⠀⢊⢸⣷⢾⣷⣄⡀⠲⠀⢈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⣈⠉⣿⠛⠉⡳⠀⢁⣤⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣴⣾⣿⢛⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢁⣾⣿⣿⣿
⣿⡏⣻⡗⠀⠄⠤⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣮⣉⡙⠛⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣭⣉⣩⣥⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣧⣤⣦⣤⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣤⣬⣤⣤⣴⠇⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡼⣿
⡿⠛⢛⠏⠀⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⢋
⣇⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠠⠈⠒⠠⢭⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠈
⢿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢲⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠸⣿⣷⣄⠀⠂⣤⣶⣆⣸⠔⠮⠀⠀⠀⠀⢨⢍⡖⢲⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡿⠟⠛⠻⠿
⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢫⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠂⠀⠀⣀⣐⠲⠀⠬⠽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⡉⠙⠛⠛⠩⠄⠀⠀⢴⠃
⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⢀⣼⡠⢌⠀⡒⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⠌⠳⠂⠀⠈⠁⠀⠂⠘⠁⡋⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣸⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⣰⠁⠈⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠂⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⣀⣠⣞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢧⢀⣾⡿⢿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⢋⢿⡛⢷⡚⢿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⣉⣉⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⠃⠚⠶⡷⠾⢿⡞⠈⠛⣿⢿⣧⣸⡉⠁⣨⡿⠣⡀
⣿⡿⡛⣿⣿⣿⣿⠁⡎⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠟⠀⠾⠋⠁⣾⣿⡇
⠿⠿⠏⠀⠈⢹⡟⠀⠳⠀⠈⠛⢹⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠐⠂⣠⣿⣿⠿⣤
⡶⢋⣤⣦⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠉⢉⡽⠻⣇⠀⠀⠁
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠙⠋⠣⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⢴⠲⠦⠤⠄⠀⠉⠈⠳⢀⣠⣀⣀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⡀⠀⢲⣿⣿⣇⠀⠛⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡃⢲⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠀⠈⢿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣓⣀⣼⣯⣿⣷⣵⣽⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠳⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠙⠻⣯⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⣿⣏⡻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⢿⣿⣥⣿⡿⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡻⣻⣩⠴⢛⡵⠻⡜⠿⣿⡿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣶⡶⠾⠟⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡿⠚⠋⠀⠀⠀⠰⣌⡀⠘⢿⠀⠉⣭⠉⠱⠶⠁⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣽⠉⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⠉⠁⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⣤⣿⣿⡟⠂
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡄
⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⡷⠆⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⢿⣴⣿⢿⣧⣿⣿⣯⡽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣷⠎⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣻⡽⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⠃⠀⢹⣯⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢿⣇⢷⣮⡟⢿⣯⣟⠻⣿⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣎⠻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣿⣦⣤⣻⣦⣝⠿⣿⣿⣧⠈⣿⠿⢋⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢻⣿⣿⠟⠓⠚⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠴⠞⠛⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢆⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⢿⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⡄⢠⣿⣯⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠲⠔⠋⠉⠉⣾⣿⣧⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡈⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠖⣱⡿⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢐⠀⠈⢂⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣾⣯⢀⣠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣯⠈⢳⣄⢺⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣥⡈⠙⠯⠙⠹⢿⠛⣿⠟⣻⣿⣿⠋⠥⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⢀⣀⠱⣾⣾⣿⣿⣩⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢹⣿⣿⣿⣟⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣜⠼⢿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠈⠂⠹⠿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠚⠳⠟⣩⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢿⠛⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠿⣟⢫⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠱⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢠⠀⠀⠈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⠁⠀⠀⣂⠀⠀⠁⢘⡻⠿⠟⢿⣿⣟⠍⠉⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠵⠒⣩⣿⣯⣱⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠻⣿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉

⠀⠠⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣀⡀
⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⢷
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙
⠠⠴⢿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠐⠶⢾⡤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆
⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠐⠻⠔⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠟⠋⢉⡭⢧
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⡿⠟⠋⠀⠛⢀⣀⡠⠎⠁⣰⠓⡀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠀⢤⣠⠏⠀⠀⡔⠁⢠⣅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠌⠀⢀⠄⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⢀⡈⠀⠀⡜⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠇⢀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠄⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠀⢀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⢠⠃⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⡠⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠜⢀⡠⠤⡄⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡜⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡀⠤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⠊⠀⣰⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠜⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⣿⣏⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠻⠛⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠤⠊⠈⣿⡄⠀⡠⠊⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠓⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠘⣿⡀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠆⠀⠀⢇⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣤⣉⠁⠀⠈⠙⠂⣾⣿⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣣⠇⠀⠀⠈⠢⠤⡧⠤⠔⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⠁⠀⢠⣾⡿⠉⡁⠀⠀⠸⣿⣆⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡰⠁⠀⠀⣾⣿⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠜⢁⣀⠀⣀⢽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠙⠳⠤⠠⠔⠊⠁⣀⠄⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⡠⠔⠁⢻⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⠟⢈⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⣶⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣴⡿⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣻⣿⣯⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣹⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡛⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣫⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣏⡻⣿⣷⣶⣄⡉⢉⣉⣽⣼⡟⣿⣿⣏⠳⣀⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠘⠀⠈⠂⠦⠀⠈⡃⠁⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣄⣀⡄⡠⣀⣔⣥⢀⣀⢠⠈
⠀⠠⡀⢀⡀⠀⠀⠚⠀⡴⠇⢸⣇⣛⣀⣹⡿⠈⠁⣸⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⠉⣤⠠⡄⢠⢀⣤⢶⠌⢉⡽⠹⣯⢿⡿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢤⣴⠼⡻⣏⢵⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣆⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢁⠴⢡⠞⢠⠂⢀⣶⢢⡦⡄⠤⡄⢤⣀⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⢿⢿⣿⡄⢀⠺⠏⣴⡃⠲⠶⠶⣯⣿⣼⣿⡇⣸⣇⠘⣧⠀⠠⢘⣦
⠀⠰⠖⠚⠋⠉⠯⢿⠃⠁⠏⢹⣿⣻⣳⠈⠈⢿⣛⣆⣹⡷⢾⢤⣤⣷⣧⡤⣅⠤⣒⡀⣐⣦⣦⣾⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣵⣥⡄⠦⣤⠀⣄⣈⠙⠛⠿⠟⠿⣍⣀⣧⢸⡇⢙⣿⣿⣿⣽⣮⣭⠾⢽⣹⣿⣿⣯⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⡌⢛⣿⣇⣷⣧⡡⢤⣹⣯⡳⢤⣟⡁⠀⣯⣽⣿⡾⡇⠘⠹⠩⣉⣱⣏⣄⣵⣛⢩⡿⣿⣟⡻⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣹⢾⣿⣶⡷⡾⢿⡿⢛⣷⢿⠷⣤⢿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣃⣙⣉⣛⣋⣳⣷⣮⣽⣿⡁
⠀⣤⡖⣻⢀⣭⣿⣿⣧⢨⢤⣿⣷⠱⣿⡧⡙⢂⣾⣿⣿⣻⡏⠙⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠶⣾⣿⡿⠂
⠀⡴⠿⣺⡿⠋⠿⠈⠈⠙⠀⠛⠋⠒⠻⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡿⠷⢶⣟⣿⣷⣮⡉⠉⠛⠷⢿⣙⣻⣞⣯⣽⠏⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⠓⠊⠉⠁⠀⣠⠴⠛⠲⠤⣄⣀⡀⠀⣭⣉⣁⡤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠻⠿⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠚⢻⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠩⠄⠀⣠⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣃⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣛⢻⠿⡿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⢹⢛⣛⡛⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⠓⠒⢺⣉⡹⠏
⠀⠀⠀⢸⠿⣯⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣉⣉⣙⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⣤⢤⠤⠤⡤⠤⠤⠄⠤⠄⠡⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⠿⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡿⠟⢋⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢹⣿⣿⡿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠨⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠘⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡀⠀⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢲⠀⣖⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢻⡟⠉⠂⠘⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢷⣿⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢅⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣴⡆⠀⠀⠀⣠⡀⢐⠀⣸⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣛⠒⠂⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⡀⣉⣡⡀⠀⣿⣿⠇
⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡩⠂⠀⢀⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠑⡆⠘⠀⠐⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⣸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣇⣤⣶⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣇⠈⠛⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⣻⣻⠆⠲⠞⠓⠁⠀⠘⠁⣸⡟
⠀⠀⠘⠋⠉⠍⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠳⣍⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠐⠚⠙⠫⡝⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠒⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠎⠀⠀⡀⠄⠈⡌⠸⣦⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣜⣎⣚⠐⡄⠀⠀⠡⠀⡘⠿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⡔⠛⢻⡉⠛⢍⠓⢦⡀⢄⠎⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠦⢄⠍⢉⠀⠯⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡈⢧⣴⣦⡼⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠨⡁⢄⣠⠴⠈⢒⣎⠉⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⢵⠞⡇⠈⣇⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠁⠀⢻⠀⡄⠀⠘⢿⡿⠿⠛⠀⠻⣿⠿⠃
⠀⠐⠂⠐⠉⣿⣿⡔⢓⢦⡤⣄⣀⡠⠠⡶⠦⠴⠦⣤⡄⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⡀⠈⡀⠂⠀⠣⣀⠘⠁⢀⠀⠻⢁⣆⣸⡀⠻⣆⡀⠄
⠀⢠⠌⢠⡾⠉⠙⠏⢉⠀⠀⢒⠒⠐⠂⠉⠉⠡⠀⠉⠁⠀⠈⠉⢢⡍⢢⣀⠄
⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠘⠿⠓⠒⠒⠛⠛⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽
⠀⠀⣴⣿⣍⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣱⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣰⡤⠀⠀⣤⣖⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢈⠛⣯⠃⣝⣶⣽⣈⣡⡶⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣵⣠⣳⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⣯⣿⠟⠟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⢊⣥⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢉⡎⠉⣠⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠡⣽⡿⣯⣽⡏⢻⣻⠞⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠘⢈⠀⣷⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠈⠉⠻⠛⠿⠷⠴⠇⠾⠴⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⢒⣴⣾⠿⠛⠋⠛⠄⠀⠀⣠⠄⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠲⡀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣠⠂⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠆⢠⣾⣿⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢲⣿⡿⠤⠤⠤⠄⠊⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠌⠀⣾⣿⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡏⢠⠊⠀⢸⣿⠇⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣸⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠆⢹⡇⠀⡠⠺⣿⠀⠀⡠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠜⢰⡏⠀⠀⡜⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠻⡤⠎⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠻⠟⠀⣿⠁⠀⡰⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠖⠀⠀⠘⣷⠁⣿⡠⢹⡤⠀⣿⠇⠀⠘⢷⣄⡠⠃⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣀⠀⠤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠁⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⢤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠲⣶⡄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣼⣿⠀⠈⠐⠀⡠⠂⠉⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠈⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⡄⠸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⢿⡇⢀⠜⣷⡅⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠁⠀⠘⠃⢰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢀⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠡⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡔⠙⠂⠊⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣸⣠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢦⠄⠀⡀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢨⠬⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡋⢻⣬⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠆⠿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠋⠀⠀⠠⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⣤⣦⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⢻⣦⣤⣶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢊⣴⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠟⠈⠉⠉⣡⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⣷⣻⣏⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡠⠚⡟⠁⠀⠎⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠈⣹⣿⣿⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠶⠐⣎⠀⠀⡞⠁⢛⠻⠟⣻⣿⣿⡍⢀⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢠⠎⠀⣸⡷⣄⠈⠀⠀⡿⢻⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⢾⣶⣼⢿⣿⣹⣟⠘⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⠔⠹⣆⣠⣿⡽⠋⠀⠀⠐⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣇⣽⣸⣿⣿⣾⣿⡇⣤⠉⠙⣽⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣟⢋⠀⡿⠀⠀⠈⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣀⣩⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣴⠃⠈⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠟⠻⠍⠻⣿⣿⣿⡏⢻⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡄⢼⢫⡏⠋⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠄⢃⣀⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣙⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣴⣤⡌⠉⢉⢉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠸⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣾⣶⣦⣤⣦⣤⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡇⠀⢰⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣦⣴⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣁⣴⠞⢁⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢹⡀⣿⠀⠀⣷⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣷⣿⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣤⣀⣽⡿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣟⣫⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣷⢀⣤⣤⣤⠘⠿⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⢀⣹⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢈⣷⣼⣿⣷⠚⠛⢾⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠶
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷⢡⣤⣤⣤⢾⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠛⠻⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡄⠀⠄⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡾⠄⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣼⠃⢀⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⣠⠔⠻⠀⠀⢺⠇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠠⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏
⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠒⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠠⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⣧⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠰⠂⠡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠀⠰⡀⠀⠤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⠀⠁⠀⣀⠀⠋⠐⠂⡄⠠⠀⠠⠀⠀⠘⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠗⠈⠁⠀⠌⠀⠀⢌⡒⢖⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠃⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠐⠀⠂⢠⠒⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠠⠀⠀⠄⠀⡄⠛⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠂⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠂⠟⢢⠀⠀⠐⠀⠸⠹⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠢⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠈⠚⠁⠄⠂⠀⠀⠶⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠆⠀⢠⠈⠲⠞⠃⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠲⠀⠈⠆⠀⢢⠋⠁⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠢⠁⠀⠀⠐⠈⠒⡀⠀⠇⠀⠒⠈⠈⠁⠀⠠⣀⠀⡐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠰⣵⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⠊⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢀⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠖⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⡀⠀⡙⣀⡀⢤⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠆⠀⢀⡀⠂⠀⠉⢅⠈⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠶⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠁⢀⠐⢀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠂⢠⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠑⠘⠃⠀⡈⢀⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠔⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⡀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠔⠂⣀⡀⠄⢋⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠆⠙⠢⣐⡇⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠠⠀⠀⠉⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠆⣸⠀⢀⣿⣭⣤⠀⠀⢸
⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠊⠨⠀⠨⠭⠍⠉⠁⠀⢀
⣤⣴⣶⣶⣄⡀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⢀⣰⠀⣠⡀⡀⠀⣯⣄⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⢛⣀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⢚⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⡌⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠛⠃⠀⠀⠀⢙⡧⢼⣿⣿⣿
⡷⣟⣿⡟⠰⠂⠉⣥⠀⠀⠀⠉⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⣤⣿⡟⢓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣁⣴⡈⠀⣀⣤⣂⡀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⢀⣸⣿⣿⣾⣿⣟⢋
⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣾⣶⣾
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣼⣷⡶⣿⣿⣿⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣸⣿⣦⣿⢿⣿⢲⡟⢀⣋⣴⠀⠈⣍⡉⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⠩⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣮⣭⣥⡀⠐⢛⠂⠀⢈⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣤⡴⠾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡆⠀⣧⠀⠀⡖⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠈⠃⢀⣁⠀⠈⠀⠀⠇⠠⠇⢸⠃⢰⠃⣰⠃⠀⢠⠆⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠁⠸⡱⠃⣰⢋⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⠁⠋⠀⣀⡤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣾⣭⣭⣟⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⠏⠀⢀⡟⠉⠈⢿⠛⠶⠿⣭⣿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠏⠀⢀⡘⠀⡀⠀⡘⠀⠀⡐⠀⠀⢉⠛⠛⠶⣮⣭⣛⡻⠟⠀⠤⣌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠂⠀⢠⠀⢠⣿⡇⢰⡏⢀⠃⠀⣶⠇⠀⣤⠇⠀⠀⡜⠀⠀⢩⠃⠀⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠆⠀⠀⣼⠀⠘⢻⡆⠈⢀⡞⠀⣤⡞⠀⠈⡟⠀⠰⣶⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢀⣿⣷⠆⠉⢹⣶⣿⠃⠐⣿⡧⢴⣿⠃⠠⣶⠇⠀⠘⡟⠀⠀⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠄⠀⠀⢸⡿⠋⢰⡆⢸⣿⡏⢀⠀⢿⠃⣸⡟⠀⠠⡞⠀⠰⡾⠁⠀⠒⠦⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠦⢴⣦⡄⠘⣿⠁⣾⠀⠘⢀⣿⠁⢰⣶⡈⢢⣴⠃⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠃⢀⠀⢹⠇⢸⣏⣰⣿⡇⠀⣼⡏⠀⣿⠿⠁⣸⠇⠀⠠⠤⣄⡀⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠒⠛⠀⠀⡟⢀⣿⠀⡾⠀⣼⠃⢸⡟⢑⡶⠛⣦⣤⠄⢲⣿⡏⠀⠀⠲⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⢀⠃⣸⣯⣴⠃⢰⡏⠀⡾⠀⣼⠁⣸⣿⡟⢀⣿⡟⡀⠀⠐⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⠃⢰⠇⢠⣿⡿⠁⣼⡿⠁⠁⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠛⢉⡁⠀⠀⡏⢸⡟⢻⠃⢀⠀⢀⡟⠀⡿⠀⣾⣿⠇⣸⣿⠃⠀⠀⠙⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡤⠄⠀⣷⠀⠀⡞⢀⣿⠀⣼⠁⣸⠃⢰⣿⡟⢠⣿⠇⠀⣌⣉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡠⠆⠙⢦⣼⣇⢸⡇⢰⡏⢠⡟⠀⠻⣿⠁⠾⠏⢀⡀⠀⠉⠙⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⡠⠆⢀⠄⡉⢙⠓⠾⠧⣼⣅⣀⣠⣃⣠⠎⠀⢤⣉⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠞⠀⠃⢸⠀⢰⠀⢠⠀⣉⢉⠉⠀⡀⠐⠦⡄⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠘⠀⢸⠀⠸⠸⡆⠀⠹⡄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠄

⠀⢸⠀⠀⡌⠱⣿⠀⡏⣿⣿⣷⣿⣇⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⢸⣴⡶⣶⠶⣿⠀⣷⡿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠐⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠉⠉⣉⣉⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣟⣷⣿⣟⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣐⠚⠒⢒⡚⠓⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⠠⣤⠄⠠
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⢙⡀⢀⠸⠀⠀⠀⠈⠍⠉⠛⠇⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣷⠆
⡇⠀⠆⠀⠀⠀⣿⡠⠃⢀⣠⣿⡋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢢⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠈⡁
⡇⠀⠂⠀⠐⠂⢽⣧⠶⠋⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠀⠀⠀⢰⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⡇⠀⡆⠀⠦⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠘⠸⠀⡌
⠁⠀⠥⠀⡘⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⡇⠀⠂⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠸⠆
⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠄
⣿⠀⢠⣴⣿⠉⢼⠀⡻⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⣿⠀⢽⠁⠀⠀⢸⡇⡇⢧⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⠀⢘⠀⠀⠀⢸⡇⣅⠿⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⣧⡀⢨⠀⠀⠀⢸⡇⢨⢲⣽⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢿⡆⠠⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢻⠯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⢸⡇⠀⠀⠠⠀⣸⡧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⢸⡇⠀⡀⢘⣾⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠸
⢸⡇⠀⠀⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡗
⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠋⣰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠘⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⢠⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡟⠿⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣿⣦⡐⢀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⢠⣯⡻⣿⣏⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠿⠿⢿⢷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⢹⠿⢻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣔⡒⡷⣆⣹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠄⠙⣁⣱⣿⣇⣿⢿⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣿⣿⡗⠖⠂⢸⣟⣿⣿⣷⣯⣽⣯⡻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢰⣷⠸⣿⡏⠴⡌⣿⣻⡿⣇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠸⣿⠘⣿⣻⣿⡏⣾⣿⣧⡙⢿⣿⣵⡿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢠⡘⢿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⢆⠀⣯⣬⡻⣿⠶⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣌⡉⠙⢦⡘⢿⣷⡹⣸⡇⣬⣙⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶⣿⣦⣙⢿⣶⡁⠻⣌⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠻⢶⣶⣮⣭⣷⣯⡙⠻⣷⣌⠑⢝⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠙⢷⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⢳⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠛⠋⠛⠻
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣄⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⢻⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡴⠋⣰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠻⠃⠀⠀⠓⠀⢀⡀⠀⠀⠻⠈⠁⠀⣶⣤⠀⣤⣀⡀⠈⠋⣠⠘⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⢀⠈⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢠⠄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠲⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢀⣻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠇⠀⠀⢣⠈⠁⠀⠀⣆⠾⠟⢋⣭
⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣝⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠛⠋⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢈⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⣨⣧⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠠⠸⣦⣄⣼⣅⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣄⠀⢲⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣖⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠀⣷⣿⠟⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠻⢿⣾⠀⡀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠠⣏⣤⣿⣽⣿⣩⠤⠔⠀⠀⠀⢴⡢⠀⠀⠀⠢⠤⣍⣿⣮⣿⣤⣼⠄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿⣟⠉⡤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡰⠻⡟⢦⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢤⠈⣻⢿⡴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠘⣿⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢷⣼⣧⣼⢟⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⣿⠃⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣧⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⢘⣿⣿⡇⠀⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢧⣼⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⣧⡝⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⣸⣧⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢫⡹⣿⣅⡐⠮⠀⠀⠀⣼⡃⢘⣥⠀⠀⠀⠵⣄⣨⣿⣿⡝⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢻⣿⣿⣣⣽⣟⢿⣤⣀⣀⡤⠛⣠⣤⠃⢤⣀⣤⣤⡿⢛⣯⣍⣿⣿⡟⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠽⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⡉⣶⣿⣿⣿⣿⣶⢉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣾⣽⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢉⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠹⣆⢹⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠽⣏⣰⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣤⣤⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣤⣄⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠞⠋⠁⠨⠛⣿⣷⢻⡟⣸⣿⠛⠅⠈⠙⠓⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⠛⠁

⣷⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠦⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣶⣶⣶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠘⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠙⠛⠛⠷⠈⠐⠆⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡄⢰⡀⠀⠀⡀
⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡄⢈⠉⠀⠀⠀⢦⡀⠠⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⡤⠀⠠⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣤
⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣦⣄⣠⣤⠥⠴⠚⠛⠛⠛⠻⣧⣴⣦⠄⠀⢀⣀⣀⣤⠬⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡴⠶⠶⠶⣶⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣂⣀⣀⣀⡉⠉⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⡄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⢷⣶⡶⠤⠄
⠀⠀⠈⠛⠫⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢾⡿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣄⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠙⠇⠈⠙⠻⣷⠈⠿⢻⣸⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢃⢤⣼⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣯⣿⡿⠒⣿⡿⢷⡟⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⠘⣯⡟⠁⠀⠀⠯⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠭⠽⠿⢿⣿⣿⡿⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠋⢀⣼⣧⡾⡇⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⠀⡏⣾⣶⡄⠀⠰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠷⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣩⡷⠻⡵⠶⠛⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣭
⠈⡿⠋⠑⢒⡈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠒⠒⠻⠛⠛⢛⣋⣿⣿⣿
⣤⣿⣄⣀⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠀⠀⠈⠉⢡⣾⣽⡿
⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢢⡞⠁⠀⠀⠀⢸⢋⣡⣶
⣿⣿⣿⠟⣻⣿⡄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠖⠒⠀⠀⢀⠔⠋⠰⢄⣰⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡞⢿⣿
⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡠⠐⠁⠀⢀⡠⠊⠈⠀⢀⡴⠋⠘⣴⣿⠁⠈⣷
⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣠⠼⠖⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢀⡴⠊⠀⢂⣴⣿⠃⢀⡜⠙
⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢈⣛⣿⣿⡟⠛⠢⢄⣀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⡎⢀⡀⠀⠈⠉⢠⠀⣴⣿⡿⠁⣠⠋⢀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠞⠫⠙⠉⠀⠀⠀⣠⠼⠋⢠⣟⡠⠈⢁⠔⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠢⠤⡀⠀⠀⢠⣴⣾⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠙⣦⣀⠀⠋⠉⠳⡌⠀⢸⡄⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣤⡄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⡀⢰⡀⠘⠧⠀⣠⣼⣿⠿⠾⣿⣿⣅⠀⠸⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⢿⣮⣿⣦⡈⢻⡐⣿⡿⡱⠈⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣤⣶⢿⣿⠟⠻⣿⣶⢿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣽⡌⠁⠀⠀⠉⠁⠂⠰⣿⣸⣿⢫⣾⡟⠀⠠⠉⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣅⠹⣿⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢤⣿⣞⣿⡿⠿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡍⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢿⡶⣿⢿⣟⣿⣶⣜⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣴⢻⣯⣹⣿⣏⣿⣿⠻⣿⡛⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡻⣿⠶⠛⠁⠙⣮⡛⠛⠋⠩⠟⠁⢰⣿⣿⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⢿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣯⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠛⣿⣦⡄⠀⢼⣾⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⡈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣿⠿⠟⠀⣀⡀⢾⣿⣆⢲⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠀⣤⡀⠀⢠⣾⣿⣧⠈⠿⣟⠹⠿⣿⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣤⠹⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣷⠄⢹⣾⣧⣾⠀⠸⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣦⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣾⣿⣿⡋⠀⠀⢿⣿⡿⢀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⡀⢘⣿⢻⣿⡆⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⠁⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣍⠛⠛⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⡇⠀⠀⣹⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⢀⣼⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢠⣿⢻⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⡿⣿⣇⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⠏⠈⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠻⢿⡟⡿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢿⣿⣿⡿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠄⠙⠋⠛⠛⢻⠁⠀⠀⣤⠙⠉⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣭⡄
⢟⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣄⣘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠋⣡⡉⠀⠺⠛
⣿⣿⡿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷
⣿⠿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣵⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⠓⠂⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⡞⠃⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠂⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⡾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣸⠣⠀⠀⠀⠸⠀⠠
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠈⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠒⠀⢠⣾⢿⣿⣷⣶⣶⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠖⣾⡃⠀⣸⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠲⠦⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢰⣿⣿⡿⣯⣆⣨⣿⣟⠋⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢧⢧⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠏⠀⡀⠀⠀⠈⢰⠀⠠⠴⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⠀⠀⠀⠊⣴⣦⡄⢦⣤⠄⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⠇⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠒⡄⠈⠉⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠑⠒⠷⠤⠁⠀⠀⠀⣬⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣖⡦⣸⣥⣤⢄⣁⠈⢀⠀⠀⠐⠀⠜⣸⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠇⡃⣷⣏⣌⡾⡆⠀⠀⡄⠀⣠⢀⡀⠀⠠⣟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡛⠿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣽⣿
⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⠈⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿
⡿⠋⣹⡃⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠟⠻⡆⠀⠘⠿⢿⣿⡏⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⢻
⠀⣤⣉⣤⣄⠈⠙⣿⣽⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣦⣌⣹⣆⣠⠆⠘⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⣿⣏⣀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢯⡻⠿⢟⢯⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣣⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠎⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢼⣿⣧⠡⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⡀⢻⢋⣿⣿⡟⢰⣿
⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣀⢻⡿⣇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘⣼⠏⠘⠁⠘⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡼⠉⠠⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠄⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠈⠂⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣡⡄⠖⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢠⢀⠄⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠞⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡀⡀⠤⠂⠀⠘⢻⠐⠮⣄⣀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠯⣿⣷⠾⠿⢿⣟⢟⣹⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡀
⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣙⢳⣿⣿⣛⣣⣾⣿⣴⣶⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣶⠀⠲⠶⣿⣿⠽⠟⠋⠉⠉⣁⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣝⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⢻⣿⣿⠎⣷⡄⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠤⢾⣯⣽⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠁⠟⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣴⢿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠂
⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣇⠀⠀⡏⠘⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⠻⠛⢻⡿⠟⠉⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣽⣿⣿
⠛⠁⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣽⣿⡿⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡏⢀⣻⣉⣦⣿⠷⠀⠛⠂⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡿⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⢸⣿⣷⣙⢿
⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣾⣿⣿⣷
⠉⠛⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠸⣿⡦⢶⡶⠶⢿⣿⣶⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡎⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠁⠊⠙⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣄⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣖⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣉⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⢚⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠳⠤⣄⣠⠟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣆⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣬⢿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠲⣿⣟⠛⠙⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⢷⢻⡉⠻⢮⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠿⢿⡦⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⣄⢸⠃⠛⢦⣄⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣥⣿⣿⡿⢿⡳⣄⢼⡇⠈⡆⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣨⢨⣰⡄⠀⠉⢿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣛⣄⠘⣧⠙⢻⡇⠀⢸⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣧⡄⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣗⠀⣿⢀⡾⡁⢸⡌⢧⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠀⢹⣧⣿⣿⠰⣿⠚⠀⠀⢰⡆⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢀⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢡⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢸⡿⢁⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡛⠏⢠⡟⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⣷⠀⠀⠜⠁⠀⢰⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢱⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣽⣿⡃⠀⣸⠇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣃⣾⠿⣟⠀⢸⡟⣿⠟⠋⡁⠐⠹⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣹⠃⢀⣣⠜⠉⠑⠋⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠂⠠⠴⠓⠐⠊⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣦⢠⣶⠀⢠⡄⢠⣶⢀⣾⠀⣰⡆⣠⣄⣾⡏⣠⡶⠄⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⣸⡇⢸⡿⠀⣼⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⠃⣿⢏⣿⢃⣿⠇⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠸⣇⢿⡇⠀⢹⡇⢸⡿⢸⡇⠸⣿⠐⡿⢸⡿⠸⣿⣤⢣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣿⡇⣀⠀⢀⣛⠀⣾⡏⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢸⣿⢡⣿⠀⣾⡟⢸⣿⡇⣨⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⠸⣿⢸⣿⢀⣿⣇⢸⣿⡟⣽⡇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠀⠋⢸⣏⠈⠛⠋⠀⠉⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣴⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡋⣽⢀⣤⣀⡡⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣷⡄
⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠙⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⣄⣿⣦⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⡿⡿⢋⠉⠈⢻⣿⣇⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡬⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⠀⠎⠙⠃⡴⠁⠀⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡿⠛⢩⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠝⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠐⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠆⠲⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡐⣁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠦⠀⡙⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣀⡴⠛⠛⢻⡇⡠⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠀⠈⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⡀⢾⡟⠃⢀⡶⠾⠋⣠⢮⣿⡀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢈⣷⢘⡇⠐⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡷⠀⣰⣿⡤⠛⣡⠷⣤⣿⣿⣏⣵⢟⣆⡀⠀⠀⠉⠘⠋⣿⠸⢇⡤⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠏⠀⣸⡿⢃⡰⣮⢀⣼⣿⣿⣍⣩⡾⢶⣙⠛⠛⢠⡶⣶⠟⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠤⣀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣟⠃⠀⠀⣿⠦⠻⠇⣠⣶⣤⠟⣁⣾⠷⣶⢎⣭⣙⣿⣤⣾⣧⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⡴⠂⢡⡀⣠⡆⣬⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣮⠀⠀⠐⢋⠀⠈⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣯⡷⣿⣥⣮⠑⢋⣼⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⢰⡶⢿⡏⠠⡄⠻⢃⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⠏⠀⢠⣿⠋⢠⣴⣿⡿⢻⡟⢻⣯⡟⠉⣽⣿⡟⣡⠛⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠷⡛⠿⠃⢸⡀⣦⢹⡀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣴⠂⢠⣿⢃⡔⣧⣹⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠰⣧⣼⣿⠁⣾⠋⡀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⡟⢠⠁⠆⢸⣼⣷⡏⢸⣿⡎⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠇⠀⢸⡟⠏⢰⣿⠟⣼⠟⠛⠉⠁⠈⠳⠀⣥⠘⣧⠒⣡⠖⢀⣤⠰⢾⡷⢾⣏⣰⣿⡜⠆⠁⢁⡟⢡⡜⠘⠁⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣼⠇⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢪⠀⠀⣿⠀⢡⣶⣿⣵⠔⠋⠀⠲⣾⣧⢀⣤⠘⢣⣾⣠⣿⣿⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠠⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣼⠃⠀⣴⠃⣀⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⣇⡶⢻⢻⠏⢹⣿⡄⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣱⠄⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣴⢟⣤⡽⠞⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢇⡀⠀⠀⣼⠉⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⠀⢀⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⠲⣟⣥⣴⢖⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣾⢷⣤⠀⡟⠀⠉⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣆⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣷⣿⣇⣱⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠀⣤⢸⣿⢰⣇⢀⡄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠈⣿⠁⢸⣿⣿⠿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣫⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⣿⣿⣿⠀⡇⢸⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡀⢸⡟⣻⠄⠘⠂⠀⢚⣽⡾⢛⣿⣷⡸⣿⣿⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⣏⡷⠀⠀⠀⣱⡟⣥⠛⡿⠉⣽⣷⡌⢻⣯⣁⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠈⢋⠹⡇⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢳⠀⠀⢀⢿⣿⠁⠀⠠⣼⠉⠛⡷⣾⡍⠉⠉⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⠹⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⢸⠀⠀⢸⠈⠙⠷⠀⡷⢈⣦⡀⠲⣿⣧⠛⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠀⣠⠞⢩⣿⢰⣿⢻⣿⠷⣄⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠶⡖⠀⠒⢺⠇⣰⡏⣹⣿⣏⣽⠿⠀⠻⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠀⠀⡤⠙⠶⣤⡄⣾⣟⣤⡋⣴⣻⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣇⠀⠠⡄⠀⠉⠻⡿⢹⡏⠻⢿⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⢶⡆⠀⠀⠹⡗⠀⠘⠙⡏⠻⣿⡀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠸⣷⠱⣄⡂⠈⠠⠔⠚⠀⠰⠞⣷⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⠆⠈⠢⡙⢷⣌⡀⠀⠀⣀⣴⣶⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣿⡿⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢀⣿⠿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠐⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⡀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠈⠉⣉⣤⣾⣿⡟⠘⠁⠈⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠀⠀⢻⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠝⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢻⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡀⣄⡀⣀⣤⠤⢤⠀⠀⠑⠂⢰⠄⠀⣀⣾⠀⢸⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠠⠟⠛⠒⠈⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠏⠀⠌⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠑⠖⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⢹⢿⣷⢶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣼⢻⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⣼⣿⣼⣿⢺⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⢽⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⢺⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠋⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣀⡤⠖
⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢁⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⢠⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠻⣿⠙⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⡇⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣸⡇⡅⠈⡟⠋⠁⠀⠠⠗⠀⠈⠛⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⡇⠀⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣀⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠐⣷⡟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡭⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠞⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⣄⢱⣶⠀⢀⣴⠿⠠⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⣶⣼⡇⣷⣤⣿⠶⠃⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠙⠛⠉⢩⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢿⠻⠙⠾⢉⣥⡾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠺⢀⣠⠞⠋⠉⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠐⢶⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠯⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⢀⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢤⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢸⣿⡿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣴⠆⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣶⣶⠞⡰⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠉⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣦⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠉⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⣀

⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⢃⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂
⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢆⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⡟⢻⣮⣿⡟⠁⠈⠙⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣭⣵⣿⡈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣿⣧⢀⣤⣾⣶⣿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⠙⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢞⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⡇⢰⣶⣾⣿⣿⣥⣻⣿⣿⠁⠙⠘⠄⠁⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡇⣾⡟⠋⢻⣿⣿⡿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠈⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣧⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠤⠖⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣸⡿⣿⣿⣮⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⣤⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⠀⠹⣿⣧⠹⣄⡀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣞⠥⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⡈⠛⢿⣿⣿⣷⣄⢤⡀⢰⡄⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠲⣙⣿⣿⣿⣿⣠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⢀⠀⠀⡀⠀⢹⣟⡛⠷⣦⣀⠹⢾⣷⣾⡄⢀⡀⣀⣼⣿⣥⣭⠐⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢠⣤⣌⠠⠙⣁⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⢈⢙⣻⣿⣻⣭⡭⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣴⣿⡿⠛⢻⣿⡟⢩⠛⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⡟⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠠⢤⣸⡿⠈⣻⣿⣿⣿⠈⣿⡿⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠓⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⣧⡀⠀⠀⠲⣆⣤⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣽⣧⣶⣨⣿⣏⣶⣥⡿⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣄⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣨⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⡛⢙⣋⠙⣛⡛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠇⠀⡹⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡒⠉⠛⣼⣿⣿⣴⣿⣿⠧⣤⣬⡿⣿⡷⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣅⣴⣷⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣽⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣉⠉⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣘⢧⣨⣿⣿⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡟⢋⣿⣿⣿⣿⣌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢷⣦⡐⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢓⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣿⣿⠟⢿⣿⠾⠛⣣⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢽⠟⠹⣿⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡇⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣷⡌⠛⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣤⣟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣴⣾⣿⡿⢛⣤⠐⠛⠿⢿⢿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣀⠆⣈⣻⣿⣷⢸⣟⣷⠐⣦⣄⣀⣉⣀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣎⣼⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠻⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠤⣄⡀⣼⢟⣵⠋⠀⢹⣿⠁⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⠿⣛⣿⡿⣇⠀⣀⣾⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⢿⣿⣶⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣬⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⣀⠠⣾⣿⣿⣧⠉⠛⢛⣿⣿⣿⣧⡈⠻⢿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢿⡏⠀⠀⣀⣀⠀⠉⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣤⣄⣿⠿⢻⡆⢨⣽⣿⡎⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣧⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣿⣿⣦⣼⣷⠘⣿⣿⣿⢎⣿⡇⠈⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⣟⣼⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢠⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣷⣶⢿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡿⠟⠃⠈⠛⠋⠿⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣧⠀⠲⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡩⢉⠆⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣶⣀⠀⠘⠄⠀⠠⣄⠀⠂⡀⠀⢡⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⠛⢻⡁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠘⠟⣻⣿⣿⠿⠟⠁⣋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣠⡈⣠⣾⣿⡀⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡼⣿⣿⣿⣥⠸⣇⠀⠀⠀⢟⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢄⣙⣛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣷⠀⠀⣀⠀⠛⣿⣿⠟⠀⠿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠀⠀⢟⠀⠊⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⣻⣿⣿⣿⣷⣏⠀⢉⣹⣀⣴⣿⣿⣄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⣾⣿⣋⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠛⠁⢾⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢧⣀⡀⢠⡀⢸⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠈⢻⡏⢀⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣉⣙⣷⣾⣷⣿⣋⣉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣟⡛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣀⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣄⣀⠀⠠⢶⣿⠋⢸⡇⠙⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣉⣉⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠐⠟⠻⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡇⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣤⡈⠉⠉⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠺⣷⠗⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢺⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣄⣿⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⢶⣿⣿⣿⣷⡶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣤⣾⠟⣿⠛⢷⣤⣌⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⢠⣿⣦⠘⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠠⡕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⣀⡄⠆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠂⠀⠀⠀⠙⠆⢀⠈⢶⠿⠷⠼⢧⣀⡀⢠⣟⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣇⢠⣀⣳⠀⠐⡦⠤⠀⡤⠀⠈⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⣀⡁⡀⠴⠚⣉⣀⠀⠉⠉⢢⣶⠤⠾⢋⡁⠠⠏⠄⠀⠀⠻⠐⠢⠁⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣾⣿⣷⣶⣶⣬⣯⣥⣤⣤⣴⣿⣛⣛⣛⡿⠋⠀⠐⠶⠶⠶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⢲⡶⠾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⠀⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠟⢛⠛⠛⠫⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠭⠤⠍⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⢠⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠃⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⣀⣉⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⢀⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⣄⣀⣰⠿⠟⠃⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣴⣶⡆⢀⣾⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣆⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣀⣼⣿⣿⣾⣥⣴⣦⣴⣦⣌⢰⣿⣷⢛⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣏⣀⣹⣏⣤⣾⠁⠰⠟⠛⠋⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠗⢋⣾⡿⠿⡃⢈⡟⢋⣵⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢁⡤⠃⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⣶⣿⠋⠁⢀⣷⣿⣄⠜⠁⠾⠛⢻⡟⠉⠛⠋⣻⣿⡿⢋⢈⣠⣿⠗⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⣿⣿⠶⠶⣶⡍⠉⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⡾⠀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠦⢿⣿⣿⣦⡤⠛⢻⠆⠉⠀⠁⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢁⣄⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣤⣿⣿⣿⣷⣆⡿⠟⠛⢻⡷⠀⣀⣽⣿⣾⣷⣄⠀⠀⣴⣶⣶⣿⡐⣶⡇⠒⠐⠓⠀⠈⠛⠿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⠋⢉⣽⣿⡶⢾⣇⠘⠛⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢹⣿⣿⢿⠿⣦⣀⡀⠀⡀⢀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀
⠀⠲⡦⠤⠤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⢷⡄⠈⠉⠛⢷⡟⠈⠻⣿⡏⠛⠻⠿⠀⠚⠉⠿⠷⠾⣄⣿⣯⣼⣿⢿⡶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠘⣿⣻⣿⣧
⢀⡤⠷⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡿⠉⠉⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⣤⠛⠿⠏⣩⣶⣤⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠺⠷⢄⡰⣿⣿⣿⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠓⠉
⠲⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠈⠉⢤⢀⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣧⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⠛⠛⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢆⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠞⠃⠈
⠀⠰⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢻⣦⣴⡴⠆⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⢀⣀⣀
⢀⣦⣄⠙⠛⠻⢿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡷⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣰⣾⣿⡗⢻⡇⠀⠾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⠀⠐⠶⠶⣶⣶⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⢻⣿⣽⡟⢿⣾⣿⠟⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣶⣿⣿⣷⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⡼⢷⣝⣻⣿⣿⠿⠟⠃⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿
⠁⠈⠛⠹⠾⢷⣍⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⡘⠓⠒⣤⠀⠈⠟⠘⣿⡟⢙⣛⣧⠴⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡟⠑⠂⠀⠐⠂⠀⠀⡄⠈⠗⠘⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠿⢧⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣿⣿⢦⣤⣶⡀⠄⠃⠀⠀⠀⠐⠀⡐⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠂⣀⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠈⣳⡾⢛⣿⣟⡟⢿⣿⢟⣿⡇⠀⠈⠛⠚⠉⠛⠃⢀⣤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣉⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠪⡽⠇⠀⠉⠃⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣎⡀⠘⠃⠄⠀⠴⠾⠶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡴⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠪⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠤⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠡⢠⠄⠂⣠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠖⡤⠶⠒⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠁⠀⠀⠀⡑⢠⡈⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠐⢄⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢐⡔⠂⢠⠄⠉⠑⠨⢉⠙⢈⠛⠐⢯⡤⣤⠀⡀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠺⠁⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠦⠼⠀⠀⡌⠀⡸⠁⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⡶⠶⣤⠄⣀⣀⣠⠮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⣠⠀⠀⢀⠠⠄⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⠚⣿⠲⡆⠀⠈⠸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡁⠀⠐⠃⠠⠆⡞⠀⢀⠢⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢀⠐⠖⠋⠀⡠⣍⡔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠁⠌⢠⠟⡁⠀⠐⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠼⠁⠱⡄⠀⠐⢠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠁⠀⠢⠶⠁⠀⠀⠀⠀⢴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠈⣁⠖⠁⠐⠆⠉⠉⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠤⢠⡶⣤⡆⠀⢴⠀⣢⠄⠐⣄⡠⠈⢰⢂⣀⣽⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠆⠀⠐⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣀⣤⢄⡶⠚⠀⠀⠈⠡⠊⠀⠀⢈⡤⠗⠈⢢⡥⡲⢾⡛⢀⡴⠻⡍⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡨⣁⠈⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡀⢀⠼⠁⢀⠀⠈⠁⠀⣤⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡴⠐⠒⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣴⢀⠀⡀⠣⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠠⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢂⣤⠀⠀⠰⣀⣀⠈⠀⢘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣠⡍⠀⠐⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠎⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠂⢀⡁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠢⠀⡀⠰⠂⠀⢨⣿⠁⣀⠖⣁⡀⠀⣄⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠚⠀⠀⠒⠘⢻⡶⠟⠀⠈⠁⢉⠛⠉⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠄⠀⠀⠀⢀⡂⡠⠒⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠛⠇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢡⡀⢄⡉⠉⢹⠶⢀⠚⠁⢀⢁⡴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⠈⠳⡀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢮⣉⡁⡴⠤⠦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠧⠀⠀⡀⠀⠃⣈⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠗⢒⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠄⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠀⢠⠀⠐⠀⡬⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣽⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡼⢹⣿⠟⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⡿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⢦⣽⣷⠟⠁⠀⠀⢾⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⡇⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⡻⠿⣿⣷⣄⣀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣻⣿⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣦⢈⣼⣿⢿⠋⢹⣿⣤⡞⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢣⣤⣤⣈⣩⡽⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⡄⢩⣤⠤⠄⠁⠠⠶⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠘⢿⠃⢻⣥⣖⣠⣶⢠⣠⢀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣦⣶⡶⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣄⠀⠀⠙⡉⠻⠓⠀⠀⣐⢤⠀⠀⣀⢀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠢⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⠻⠄⠀⠀⢰⡯⠀⣶⣿⣿⣏⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠄⠂⠀⠀⠙⠚⠿⣿⣿⣿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⢈⣲⣃⣤⣈⡦⢀⣼⣷⡆⢼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢰⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⠃⢰⢀⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⣠⠆⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⡆⢸⣧⡖⣀⢀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⣻⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⠀⠹⠟⢿⡿⠏⢁⠾⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠃⠈⠉⠀⠙⠿⠟⠻⠟⠋⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠟⠁

⡶⣶⢶⢶⢶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⣿⢿⣿⢹⣿⣿⠋⣩⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢠⣿⣿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⢻⣿⡇⠈⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢸⣇⠸⣿⣿⣏⢻⡇⣆⣿⣀⣿⣿⣿⢸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣷⣌⣿⣿⣮⣹⣾⣿⣿⣿⣜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⣴⣿⣯⣥⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⡿⠟⠵⢿⣿⣯⣄⡀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠘⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣬⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣿⣿⣭⢉⣮⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⢟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢋⣵⡟⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣉⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣩⣾⣿⣿⡟⠀⠠⠶⠶⣶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣘⣿⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠙⠉⣛⠷⣄⠀⢀⣾⢿⣿⣟⠛⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣟⣳⡾⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠵⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣰⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⠱⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠒⠉⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢀⢀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣔⢂⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡤⠔⠒⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢈⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠂⣼⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡾⠛⠡⠤⠀⠀⠰⠂⠀⠒⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢾⠀⠁⠀⠄⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠃⠀⢀⠛⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣼⣷⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠛⢉⠹⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⣿⣿⣧⣤⣾⠏⢀⠾⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⠻⣿⡟⠛⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣍⣿⣷⡄⠢⡁⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛⠒⠊

⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⢶⣶⢄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠿⣿⡿⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⣿⣿⣷⣄⢸⢁⡀⠘⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣾⢾⣡⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣐⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣀⢱⠟⠣⡁
⡿⢿⣿⣿⢇⣿⢨⢿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣴⣄⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡧⠄⢹⢇⣾⣿⣸⡻⣜⠛⠰⣦⡀⠀⠀⠒⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠠⣌⡛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠳⠀⠈⡁⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠀⠀⢾⡆⢳⠹⣷⡀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠐⠴⠃⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿
⠀⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡷⡀⡀⣿⣶⠘⣧⠹⣷⡀⠀⢠⡀⠀⠛⠋⣿⣿⠇⠀⡆⢈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⣫⣿
⣤⣑⣴⣶⣎⣳⣄⠇⢠⣷⠿⣿⡇⢻⠀⣹⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠃⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠶⠋⠰
⠋⣹⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠈⠛⢸⣶⣿⣟⣿⣿⠗⠀⠀⣠⢠⣿⣶⣦⣶⣰⡟⢻⡇⠀⠠⣺⣿⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⣴⡟⠛⠐⠁⢀⣴⡿
⢰⣿⡟⠀⠠⠙⠿⣧⢤⡙⢸⣜⡆⠀⠀⠉⢻⣿⡛⠃⣴⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠃⢸⣿⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⣴⢿⠧⠀⢀⡠⠖⠉⢁⣴
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢻⠹⡄⠀⠀⠙⠿⠗⣠⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡸⢿⣧⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠐⠁⠩
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢋⣵⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠙⠛⠋⠛⠿⣟⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⣿⣷⠀⠒⠦⢤⣼⣷⣦⣾⣯⣿⡾⠃⠂⢀⡄⡱⣼⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢿⣷⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡸⠊⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⡏
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⠀⠀⠙⣷⣧⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠶⠊
⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣈⣉⣁⣔⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣀⣄⣀⣀⣀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣶⣶⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⣆⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣤
⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢳⠄⠀⠀⠿⠀⠠⠇
⠈⠁⡀⠘⠒⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⢀⠀⠀⠀⢰⡾⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣷⠀⢢⠈⠆⠀⠀⢠⣝⣀⠤⠴⠆
⣾⣧⣄⣠⣀⣄⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢰⣤⣤⡤⣤⣽⣋⣄⠀⠀⠐⢀⣀⣤⣴⣾⣧⣀⣄⣣⣀⣤⠾⠛⠉
⠛⠛⠿⣿⣿⣯⣁⡀⢹⡀⠆⣀⠀⢸⡀⢈⣠⣤⣾⣿⠗⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠛⠿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠠
⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢤⣤⠄⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠞⠋⠉⠁⠀⠐⠻⢷⣿⣶⡴⠶⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠶⠾⠛⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠚⠛⠉⠉⠁

⠈⢻⣷⣄⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣇⣴⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠻⣿
⣷⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢸⣀⢆⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠊⣠⣤⡄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠉⠃⠷⢿⡇⣀⠠⠊⠂⢰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣤⣤⡀⢘⡁⣖⣦⡐⠀⢀⣸⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢀
⣙⣿⣿⢏⠹⣿⡏⣼⠟⠛⠉⣸⣿⣿⣶⣭⡙⠻⢿⡝⢛⣡⣿⡟⣻⢔⡿⠋⠀⠀⢃⡀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉
⠉⠙⠿⠀⡂⠙⠛⠷⣄⠀⣴⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣶⣌⠻⠛⠛⠋⣀⡾⠏⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠒⢼⡀⠇⠀⢀⣀⣀⠴⡆
⠀⠀⠈⠱⠘⠀⠀⠀⡈⠻⣍⠃⠀⣫⢵⣾⣿⣿⣀⡂⠀⠀⣨⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⡍⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣷⡀⢒
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠘⢁⣠⢛⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠈⢀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠋
⠖⠂⠈⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡹⠡⢋⣾⢴⣶⢠⡆⠘⠂⠰⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢉⠏⠈⡓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⡀⠈⠑⠶⢦⡤⠤
⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠳⢀⣿⣷⣎⣼⡿⠛⣎⢸⠃⢴⡏⠑⠂⠀⠰⣌⠁⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠟⠟⠉⠋⠈⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⢶⣬⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠋⡌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣰⣤⣈⠉⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠦⠒⠐⠆⠀⠇⠘⠵⢷⡊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⡿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠍⠁⠀⢀⣀⡤⠖⣪⢴⣾⣿⣴⢦⡀⢄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⣤⣬⣅⣀⡁⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣢⢄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠒⠂⣈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⢁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠝⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠿⡗⠀⣌⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣰⠶⢂⡤⠂⡠⠂⢀⡴⠋⢀⠄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠠⠞⠋⠁⠀⣀⣤⠖⢋⣤⣾⠋⠀⠀⡋⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⢠⠶⠋⠉⢀⣤⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢛⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⡙⣿⣿⣿⡷⣶⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⣵⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠷⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣷⣿⣡⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⣽⣿⣸⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢹⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣐⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠁⠀⠀⣹⣿⣿⠏⠉⠛⢿⣿⠹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠏⠙⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⡀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠄⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠆⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢠⣾⡟

⠀⠐⢎⠖⠂⠀⠒⠀⠘⠛⠄⠄⠠⢹⡴⢮⠀⠀⠀⠘⠉⠆⠠⠀⠉⠁⠁⠄⠠⢀⣜⠀⠀⠀⡆⠁⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⡀⢸⣿⣡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⣤⠤⣤⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠨⢅⠃⠉⠈⠀⡤⠀⠐⠀⠠⢠⠀⠱⠉⠀⡄⠰⢾⣿⢿⠛⡛⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠂⡀⣀⢀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠠⠀⢈⠆⠉⠀⠉⠂⢀⡀
⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠄⢄⠁⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠨⠿⣥⡿⢒⠂⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠂
⠀⠉⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠉⠈⠀⢀⠀⢀⠄⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠄⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠱⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠲⠆⠀⠐⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣐⣆⡀
⡁⠀⠀⠠⡀⠀⠂⠾⡂⠂⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠄⠀⠀⠀⣄⠇⠄⠀⢀⡁⠈⣿⡟⠋⠙⡻⡄⠀⠐
⠡⠒⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⢄⡀⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠈⠈⠀⢁⠳⠁⠉
⠀⠠⠀⠆⡄⢀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⢨⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⠐⠀⠄
⠈⠐⠐⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠡⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠀⠉⢡⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⡇⡄⠄⠘
⠰⠆⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠐⠘⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⢞⠀⡄⡘⠁⠀⠂⢉⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠘
⢀⠀⠂⠁⠀⠢⣤⢤⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡁⠠⣶⠔⣾⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢈⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⡉⢿⠏⠱⠠
⢠⡀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠐⠀⢀⠴⢵⠆⢀⡀⢄⣸⡠⠠⠠⡄⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀
⠃⣐⠤⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠈⠈⢤⠀⠀⠉⣁⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢬⣴⣶⠾⣦⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠆⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠰⠄⠀⠀⠁

⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠀⠈⢯⣽⣟⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⣟⣩⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠩⢸⣇⣀⣀⢀⣀⠀⣼⢣⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠻⠟⢁⡄⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢡⣻⡟⣣⠷⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡄⣤⣠⢤⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠒⠛⠻⠿⠉⡇
⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⢿⣃⠝⠋⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠀⠀⢿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣧
⠛⠉⠛⠋⠁⠂⠉⠉⠙⠛⠛⣻⣭⡄⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⣿⣿⡟
⣶⣿⠟⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠉⠁⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣽⠂⠀⠀⢹⣿⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠼⠇
⣾⣿⡿⠃⠀⣀⣴⣦⠄⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠋⠒⠢⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢸⢻⣄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢄⠀⠀⡿⠘⡅⠀⢰⠃⢘⣇⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠳⣀⡄⠀⢹⡴⠃⠀⠘⠇⢠⣏⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠠⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠤⠐⢤⢁⡠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⢀⠠⡄⠀⠀⣀⡀⢀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡷⣜⠁⠀⢀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣠⣀⣤⣞⣡⣿⢾⡁⠈⢧⡀⠀⠙⢠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡿⣏⣿⠀⢉⣸⠃⠀⠙⠦⣀⣹⣦⠞⢁⠜⣵⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠚⣿⠘⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣿⠏⣧⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣥⣀⣴⣁⣴⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⡾⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣐⠁⠀⠙⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢮⠳⣆⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠉⠀⠀⡰⡙⢀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢤⡔⠀⠈⠻⣤⣕⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡠⢶⡞⠁⢸⣷⡅⢠⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠐⠟⢿⡏⢻⠀⠀⢠⡶⠖⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡬⠖⠁⠀⣤⠆⠘⣣⡙⠞⠙⠲⠄⠔⠲⠚⠀⠋⠀⠀⠀⣾⡀⢠⡟⠛⠂⠀⣠⡀⢣
⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠉⢽⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠇⡸⠃⣀⠀⠀⠀⣿⠙⠉
⠀⠀⠲⠶⠶⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢝⢦⡀⠀⣀⢀⠴⠤⢴⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⢰⠋⣵⠃⢠⡆⣴⣚⠉⢐⡀⠊⠀⣠⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠸⡍⢄⠀⠀⠸⢻⡧⣀⠉⠀⠀⣴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⢁⠖⢹⡄⡜⠁⠀⡈⢹⡾⣇⡔⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣄⢀⣾⢸⡇⢸⣠⡄⢸⡟⣠⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⡎⠀⢈⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠸⡇⠹⣿⡆⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢥⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⡀⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡟⠁⢇⣶⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣘⢧⠀⠐⣛⠉⡭⠯⡍⠃⢼⢣⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⢠⢺⡀⠉⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢀⠔⠷⠤⢀⣒⠿⠃⠀⠈⠻⣦⡑⢛⡽⠃⠘⢾⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢠⡋⠳⠃⠀⠀⠀⠘⠿⢫⡑⣤⠁⢀⣀⣀⠲⡶⢄⡘⣓⡦⣄⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠⡦⠰⣶⢟⠈⠓⠻⠆⠉⠓⠿⠆⠈⠉⠓⠀⠉⠒⠲⠖⠶⠤⠊⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠴⡅⠀⠀⠠⣖⣴⠋⠛⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⠀⡀⠘⣦⣤⡀⠙⡿⢍⣳⠄⠉⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⢘⣿⢞⡿⢀⡞⠉⠉⠉⠉⢀⡠⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⣽⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣉⠙⠒⠂⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠀⣠⠜⠓⠒⠂⠉⠀⢀⣀⠴⣎⣥⡤⠴⢾⠂⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠒⠒⠒⣲⢋⣠⠎⠀⠀⠀⣴⠁⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣄⣀⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠓⠉⠉⠚⠉⠀⠉⣽⣿⣶⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠀⢲⣶⣿⣶⣭⣶⣾⣼⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡁⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣤⣄⡙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣼⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠁⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾
⣝⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⢟
⠈⠙⢮⣝⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣟⠻⠆⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠊⠛⣿⣷⣤⣀⠀⢐⣤⣶⣿⡿⢟⡫⠔⠉
⡙⠦⣀⠈⠑⠦⣙⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⢠⣿⣿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⡇⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠫⠔⠊⠀⢀⡰
⣹⠶⢌⡛⠦⣀⠀⠙⠢⠄⣉⠓⠋⣽⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢿⣿⡿⠀⠙⣿⣿⠗⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡤⠞⠋⢤
⣿⣶⣬⣉⠃⠀⣉⠲⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⢡⣾⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣏⡀⠂⠀⢁⣶⣿⢟⣽⣿⣿⠀⠀⢰⠟⢈⡽⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠻⠷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠀⢉⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⠷⠮⠙⠛⠂⠀⠀⣽⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⢛⣿⡇⠉⣀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣿⣟⣿⣿⣿⡧⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠀⠀⢹⡆⢻⣇⠀⠹⠃⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢤⣤⠄⠀⠀⠀⣿⠋⢀⣴⡿⢹⣿⢣⣿⡿⠿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠙⠆⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢉⣴⠟⠁⣼⠟⠀⠈
⣀⡀⠰⠖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠚⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣆
⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢰⣤⣀
⣿⣿⣿⡇⠙⠒⠂⠀⠠⠴⠞⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣷⣄
⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡐⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢧⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢻⣤⠜⠁⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠁⢴⣾⡇⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠹⣖⡀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣿⣿⣦⣤⡆⠘⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡸⠀⢦⣠⣼⣿⡷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢿⣿⣶⣾⣶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣧⣦⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠛⢿⣿⢳⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠰⣿⠟⠋⠁⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢄⣻⣿⡿⠒⢰⠄⠲⣿⣿⣆⡴⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢧⠀⠏⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢢⣠⣄⠀⠘⠒⠒⠂⠀⣠⣀⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠑⠄⣰⣶⣶⡀⣶⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠪⣛⢛⣶⠏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⢀⡴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢀⠾⠛⠉⣀⣀⣤⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣻⣟⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠡⠟⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠃⠀⠛⠛⠀⠀⢠⢭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠱⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣁⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠛⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⡞⣹⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠻⣿⣷⣦⣤⣤⡤⣀⡀
⠀⢠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡄⠀⠴⣿⠿⣿⣶⣌⠙⢦⡙⢦
⠀⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⣀⡤⠠⠬⠤⣏⠑⠀⢦⡈⠲⢿⣿⣿⣷⠀⠏⢿
⠀⢹⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠚⢁⣴⡁⢀⣰⠶⢤⡾⢿⣶⡀⠈⠀⠤⣽⣿⣿⣧⠼⠋
⠀⠈⢿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢷⣶⡀⠀⠋⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠁⢀⣠⣤⠟⢹⣿⡟
⠀⠀⠈⠓⠈⠿⣝⢿⣿⣙⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⡿⠋⠁⠠⠾⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡿⠟⠉⠋⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⢦⢿⣷⣶⣶⣶⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠓⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢿⢿⢿⡿⢿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⡀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢡⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡔⢢
⠰⠄⢳⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣫⠰
⣆⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⡷⢀⡀⠀⠘⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⡄
⢁⡾⣧⡈⡄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⣴⡄
⣾⣿⠿⣷⣿⣿⣄⠠⣦⡄⠀⢸⣇⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠠⣴⠀⠈⢀⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⢀⡸⠇⣠⠔⣀⠈⠹⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⣁⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠠⠄⠀⠁⠀⣤⢉⡉⠓⣠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⡈⠁⣺⠟⠄⠀⢤⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠉⢀⡀⠀⣼⡇⢭⣰⠴⠱⢶⢪⡿⠉⠁⢳⣤⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠐⢀⡂⠈⣆⣜⣻⣤⠾⠷⡆⣾⢷⡋⠀⠶⣠⠾⣇⣸⢁⣈⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣏⠙⠩⠵⢊⣴⠗⢭⠟⢁⡤⠎⠁⠠⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣼⣷⣤⣾⣴⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢺⠇⠀⡀⠴⢿⣇⢲⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⢰⠟⠀⣤⣭⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡾⠂⠀⣀⣦⡀⠸⢧⣦⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⠀⣀⣐⡶⢆⠴⠂⠀⠋⠘⠧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⠏⠽⣶⣤⡠⠄⢤⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿