Restraint Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢉⡰⣶⡀⢠⣤⣤⣴⣦⡀⣀⣤⣄
⣠⣦⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⠟⣻⣿⣞⠿⢿⣿⣿⣿⣝⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠉⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⢿⣿⡟⢀⡿⢿⣍⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠟⠂⠀⢀⣶⣾⣜⣀⡐⠲⢤⣄
⠀⠒⠀⠻⢶⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠈⣍⠙⠛⣀⣿⣿⣯⡾⣿⡤⣽⣿⣿⣿⣧⣼⣏⠁⠀⠀⠒⠐⣾⣿⣿⣭⣭⣍⠁
⠀⠉⠀⢷⣶⣿⣿⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠀⣉⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⣯⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠚⠻⡿⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⡝⢻⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣯⣥⡉⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⠁⣦⠞⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠤⣤⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣦⠿⠆⠼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⢿⣿⣇⠰⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠦⠼⠤⠚⠉⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠶⢶⠶⠴⣶⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣆⠀⢸⣇⣀⣸⠟
⠀⢀⣴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠺⠆
⣶⣾⣿⡿⠖⠂
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡽⠻⠷⠶⢤⡀
⠀⠀⢀⡤⠿⣤⣈⣉⣓⢲⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣰⠋⢉⡓⠒⠻⣄
⠀⢀⣾⠓⠒⠶⠦⠤⣌⡿⠋⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠹⡇⣰⠋⠉⠙⠓⠾⢤⡀
⠀⣼⠃⣀⢰⣄⣠⡆⣸⢏⡆⡼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣜⡳⢿⡇⠈⢳⣾⣁⡀⠀⡇
⣼⠃⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣾⠶⠞⢡⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢯⠓⠖⠋⢹⣿⠾⠋⠀⠀⢰⡇
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⡾⠀⠀⢀⠀⢸⠳⡀⢸⠀⢇⠀⡜⢹⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣰⠇⠀⠀⢸⠓⢼⠆⠈⠾⠀⠘⡾⠁⢸⠀⣠⠄⠀⠀⠈⢻⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡧⡄
⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⣼⡃⡟⠁⠀⠰⡖⠤⠇⠀⠀⡠⢖⣦⠀⠀⠀⠸⠊⢸⣠⠴⢺⠃⠀⠙⣿⣄⣀⣀⡤⢞⣵⠻⡄
⠀⡾⢌⡳⢤⣀⣈⣩⠵⣳⣀⣀⢤⡈⠀⠀⠀⡞⡔⠁⡰⡳⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠃⢀⣀⣀⠟⢛⡓⠒⠋⠁⠚⡇⡷
⠀⡇⢰⡍⠙⠓⠒⢚⡏⡁⣟⣵⠓⢮⡢⡀⠀⠙⠬⠯⣊⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢚⡵⢞⠻⣰⡄⠆⠀⠀⣀⣤⣾⠛⢦
⠀⢳⣝⣃⠀⠀⠀⠸⢀⠛⠚⢿⣲⢫⣣⢿⣷⠟⢀⢎⠔⠲⣍⢦⠠⣯⠖⠛⢇⣧⢱⣾⠟⠁⠉⢻⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⡼⠙⠛⠿⠿⡿⠿⣏⠀⠀⠀⠘⢮⣓⣒⣲⠀⠘⠋⠀⢀⢎⡞⠀⢠⣖⣒⡯⠕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣰⠫⣏⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠴⠩⢤⠀⠀⣰⢟⢷⣯⣠⡵⣄⠀⠀⠀⢶⡊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⣿⢷⣝⡿⣪⣿⠃⠀⣤⣀⣀⡙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡡⠴⠒⡃⠈⡙⠿⣿⡾⠁⡤⡀⢱⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⠞⠁⠀⠀⠠⣀⠇⠈⠺⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⠉⠀⠝⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠙⠒⣋⣀⠘⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⠀⣸⣿⡆⠹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⣿⣟⣐⣻⣿⢣⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢋⢉⡉⣿⣼⡖⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣈⡇⢧⣿⣿⣿⣶⢤⣈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇⠰⣿⣿⡟⠺⠾⣴⣧⣄⠀⠀⠉⠙⠃⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣠⣿⣿⡦⠀⠀⠻⠷⣾⣟⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠂⡀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⣤⡄⣻⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢰⠛⠉⡙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠁⢨⢽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢠⠿⢤⡤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⣒⣻⡀⠀⢀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⢀⠎⠀⠈⠀⠄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⢃⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣙⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⠀⢀⢤⣤⣄⡤⣗⡀⠉⠆⣌⢿⣶⣦⡀⣺⡻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⢿⡆⡿⢿⣿⡟⠁⠀⢠⢀⢡⡾⣿⢴⢾⡷⣿⡇⣧⢀⣈⣧⢜⣲⢷⠛⠑⠀⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡗⢈⢧⠋⢹⣿⣧⠀⡀⣸⣤⣮⣦⡁⣤⢌⣲⣹⣶⣦⢾⡿⡟⢻⣟⢻⡖⡶⠀⣶⡄⣰⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇⣼⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣏⣱⣧⢀⣰⣤⣷⣿⣿⡇⡳⠞⣵⡾⣵⣄⣴⣿⣄⣿⣿⡿⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⣥⡶⡍⢾⣯⣿⡿⡿⣿⢻⡿⢑⠁⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠈⡀⡏⠉⠙⣿⢵⣾⣿⣦⣰⣆⣬⣦⣌⢻⣧⣈⢠⣦⠋⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠇⠃⠀⠰⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠉⢻⠋⣸⣿⠀⢡⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣄⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠜⠀⡀⠀⢀⢨⣛⣙⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣸⠁⡙⠓⠚⢤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣴⣿⡿⣿⠀⠀⠰⠀⠃⠀⣌⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣷⣼⡷⢀⣀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡏⢹⣟⡆⠀⢰⠀⡄⢀⠼⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⢁⡾⠉⠘⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠂
⠀⠀⡆⠐⠀⠀⣸⣁⣾⣿⣯⣀⣿⠀⣥⣾⣛⣻⢻⡿⣿⣿⣿⠋⡰⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡶⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⢻⣿⣿⠀⢿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣯⡡⡌⠀⣤⡶⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠛⠃⠈⠉⠙⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠛⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣀⣰⠴⢆⠠⣌⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣻⣷⡜⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣇⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢉⠙⠉⢉⣉⣬⠉⠈⠉⠰⠈⠉⠉⢵⡌⡙⠉⠉⠉⢹⡿⠈⣓⡉⡄⠐⠖⢀⠈⠉⢉⡈⣉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠄⠠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⠏⠀⣠⣼⠾⣤⣄⠈⠓⠃⠀⣠⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠
⡤⠀⠀⣄⠀⠀⠐⠡⠌⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠴⠂⠙⡧⠄⠠⡟⢿⣿⣛⣿⠀⠀⣠⡰⠗⠲⠦⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣆⣀⣀⣰
⠀⠈⠀⠀⢟⢻⠟⠸⠟⢻⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠁⠿⠧⠭⠭⠴⠾⠿⣿⣺⡿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⠇⠁⢸⣫⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⠄⣾⢃⡿⠷⢲⢯⣟⣿⠳⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠻⣿⡏⠒⠲⢶⠻⡘⣧⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢸⣻⣼⣷⣿⣦⠄⢟⣿⡾⠇⠤⠤⠤⠠⠈⠤⠤⠤⠄⠤⠿⣿⠹⠀⠈⣬⣿⣿⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢸⣿⣿⡿⠇⠿⠟⣷⣽⣵⣮⠵⠞⠒⠶⠶⠶⠶⠆⠤⠄⠀⢻⢠⣤⠖⠻⠈⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⠄⠠⠤⠤⠀⠀⠻⠍⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢀⣀⣄⣤⣰⣴⣠⠄⠒⠖⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠒⢐⠒⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠂⠉⢉⣉⣛⣿⡇⠀⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣽⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡥⢇⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⢋⠀⠀⠑⠤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠏⡉⠀⠉⢗⣁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣉⣧⡀⢀⣀⣈⠑⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⣠⣶⡀⠹⡿⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠈⢉⣦⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠻⡥⡁⢚⡠⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢼⣆⠸⠿⣾⡆⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠈⠉⠀⣰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠒⠚⠛⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠟⠒⠒⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡺⠋⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢧⣄⣀⠀⠀⠀⡸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢯⡠⣄⣀⣠⣤⠴⠞⣀⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠉⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣟⣛⣲⣶⠶⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠛⠓⠦⠈⠁⠰⠚⠛⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⣷⠀⠀⣼⢁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⣁⣀⣀⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⢤⣤⣤⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠙⢳⡀⠀⣠⠧⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣹⡄⠀⢠⠟⠲⢄
⠀⠀⠀⠘⠢⠄⡀⢈⡿⠀⠀⣷⠆⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠻⠀⣾⢃⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠘⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠠⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠙⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠰⣷⠀⣤⣤⣤⣾⡦⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠓⠖⣿⣶⡤⠄⠀⠀⠔⠊⠀⣿⣷⣿⣿⡏⢀⢿⡟⠷⣄⣾⣿⣿⣿⠲⣾⣿⣿⣿⣀⠂⠀⣀⣤⠊⠅⠑⠤⣦⣀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠆⠀⡈⢻⣿⣿⡍⠉⠀⠀⠀⣤⢿⣟⠙⣿⣇⡼⣛⣛⢦⣤⣿⣿⣿⠿⢷⡾⠟⠉⠀⡀⠀⣀⣿⡿⠿⠆⠷⠤⠌⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣏⢀⡙⠿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠉⣠⣿⣿⣷⢿⡷⠰⣾⣿⣿⣟⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣒⣓⣶⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠐⢾⣽⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣨⣿⡧⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠃⠀⠚⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⡽⢿⣿⣺⣿⣥⣽⣿⣟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣤⣶⠹⠉⠛⠛⠲⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠛⠛⠛⠓⠆⢰⠼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠇⢸⡾⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠛⠲⢶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣸⡷⠠⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡁⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠤⣤⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣽⣿⣿⣿⣻⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠯⡿⣿⠆⢹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠒⠀⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣵⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣮⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣝⡻⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⢟⣫⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣮⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣵⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡆⠈⠉⠀⠻⣍⡀⣽⣆⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣰⣯⢀⣨⠟⠀⠉⠁⢰⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠹⣿⣂⣐⣻⠏⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢖⣛⣛⡲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣤⢀⠀⢀⣠⣴⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣶⡿⠛⠋⠙⠛⢻⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣯⡇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠇⠸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢹⡁⢘⡇⢸⡃⢊⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⠀⢸⣿⣯⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⣟⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣟⣃⣈⣻⡟⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⡃⠀⠀⣛⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡝⢫⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣛⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⡃⠉⠁⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣶⣷⣾⣶⣷⣾⣶⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣴⡖⣃⡃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡧⠀⣿⣭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡏⢰⣶⣶⣽⣿⠈⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣶⣶⠀⣿⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣬⠉⠘⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣙⠈⣿⣿⣿⠁⢘⣁⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⢹⣿⣟⠐⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠿⠿⠷⠶⠾⠿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣛⣙⢟⣉⣛⣟⣋⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⠒⣛⣛⡓⢦⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢸⠁⡎⢤⡤⠙⡄⣧⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡞⠀⠳⣍⣉⡴⢁⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⢇⠀⠸⣀⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠙⠀⠀⠀⠑⣠⠜⠁⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞⠲⢤⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠼⠶⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠰⣚⣛⠂⠀⠀⣛⣓⠲⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣤⣄⣸⣤⣈⠉⠉⢳⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣿⠒⠒⠀⠀⡇⠀⣏⠠⡄⢀⢤⢸⠈⠉⡼⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡀⣀⢀⡀⣼⣣⠜⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠰⠒⠶⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠑⠬⠭⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠦⣄⣀⣀⠴⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠴⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠓⢤⣤⣀⣀⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠤⠦⠤⢤⡀⠙⢦⡀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠁⢠⣒⣢⡀⠙⡄⠀⢳⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⢀⠏⠀⡏⠡⠉⡇⢠⠇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⢦⠀⠉⠉⠉⠁⡎⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠘⠒⠦⠀⠀⠀⠆⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⠤⠔⠋



⡶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⢶⣶⡶⠶⡶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠐⣶⢦⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡖⠀⢀⣿⣷⣀⠀⢠⣤⣶⣿⡾⣿⣾⠛⢀⣉⣙⣿⣷⠄
⢀⣠⣤⣤⡶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣤⡀⢀⡀⠀⠊⠀⢀⡶⠀⠀⠻⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⠄⣠⠤⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠋⣁⣀⠠⠴⠜⢛⣽⡿⠛⠛⢿⡿⠉⠁⠉⠀⠀⢠⣿⣦⣶⠶⣾⣿⣿⠊⠬⡿⢿⡿⠧⠀⠀⣾⣿⣯⣟⠛⠠⡿⠙⢻⡿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠶⠚⠂⠘⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⣻⢿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣟⠛⣻⣿⣿⣄⡴⢟⣺⡗⠦⣘⣿⣿⣿⣷⡝⠳⠀⠸⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠿⠄⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢠⣽⣿⣌⣉⡛⠃⠠⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠑⠂⠉⣹⣿⣏⣷⣾⡿⣧⣀⠉⣻⣿⣿⡁⠀⠀⣀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⢶⣿⡟⠿⠣⠀⠄⠀⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣟⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡄⢀⣉⣿⣿⣁⡀⢠⣶⣦⣁⣀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⡴⠏⠀⠚⠋
⠰⠂⢖⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣏⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢛⣉⣼⡏⣀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡉⣯⣽⡿⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣿⣿⣿⡟⠙⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢘⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠴⠚⠫⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡈⢿⣟⠀⠈⠛⣢⣉⣠⣄⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣟⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡏⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⣯⣿⢾⣿⣿⡿⣿⣿⠙⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡏⠁⢸⣿⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠙⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⡀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣿⢋⡉⢁⣿⣿⣿⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢻⣿⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣨⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣀⣀⣤⣄⠀⡀⠤⢀⡀⢠⣿⣿⣽⣿⡏⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣛⢉⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠭⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣛⠿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠃⠈⠁⠀⠀⠹⢻⣿⠟⠛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠁⢹⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠾⢦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣷⣦⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣽⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠋⠁⠀⢿⣿⡇⢾⣯⣽⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣶⠀⠀⠈⢿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢸⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⠀⣿⢹⣿⣿⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠬⠛⢁⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣾⣯⣠⣤⣠⣹⣿⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⣴⣾⣿⣷⣦⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡂⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣷⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠈
⠂⠀⠀⡀⠀⠂⠔⠚⠉⠀⠀⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣸⢿⣿⡟⠿⣦⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠠⠂
⣖⣀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡤⢿⣿⣿⠿⠙⣿⣿⣿⠁⣡⣼⠿⠿⠶⢦⡈⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠓⠂⠤⢸
⣿⡷⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡙⠋⠘⡻⠗⠀⢛⣿⣿⣻⣏⣰⣿⣿⣏⢀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣉⣿⠟⠉⢉⡉⠀⠐⠖⠢⠰⣶⣾
⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⣀⣲⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣑⣿⡟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿
⠟⠉⠉⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⡇⠀⣀⣼⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼
⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣟⣡⣬⣿⣿⣿⢿⣿⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⡁⠀⣸⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⣽⣿⠁⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣀⣿⣷⠂⣠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠲⠋⠑⠋⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡟⠊⠁⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠀⠀⢄⣀⣀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠠⣤⣀⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢡⡿⢿⣿⡏⠀⠹⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢁⣠⠴⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣄⡀⠉⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠲⡀⠀⠀⡴⠢⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⣸⠁⢀⡞⠀⢀⠔⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢹⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠒⢄⠀⠳⡀⠀⠱⡄
⠀⢠⠃⠀⡼⠀⠀⠘⡄⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⢣⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠹⡄⠀⠘⣄
⠀⡜⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠸⡄
⢀⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⡎⡄⠀⠀⠸⡆⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢹⡀
⢸⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢧
⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⣇⢠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡆
⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⠼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢧
⢸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⢿⠀⠀⠰⡉⠉⠑⢄⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆
⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⢹⡀⠀⢧⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠃⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡞⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⠲⡄⢸⣞⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⡴⠒⠋⠉⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⢹⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢱⡀⣀⡇⠀⠀⣰⣫⠖⠉⠑⢮⢳⠀⠘⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠭⣳⣦⠴⠚⢿⠁⢱⠀⠀⢧⢿⡀⠀⠀⣸⢸⠃⠀⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢧⠀⠈⠳⣝⣒⣻⡵⠋⠀⢀⡿⡏⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⣄⣈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠋⠀⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠛⠉⣏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣇⠀⣀⣀⣀⡠⠤⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢛⣛⣩⣭⣤⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣭⣟⡛⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣡⣾⣿⠿⠋⠁⢀⣀⣋⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣅⡀⢉⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣴⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⣛⣋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⡛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢏⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠢⢄⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣡⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣥⣤⡶⣂⡉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡹⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣯⢠⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⠗⢸⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠆⠹⣿⣿⢣⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢸⣿⣿⣿⠇⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣀⣠⣤⣤⣸⡿⠤⢍⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⡋⢸⣿⣿⣏⣈⣉⣉⣛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠣⠀⢀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⠷⢲⣤⣄⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⢀⣠⢣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡳⣄⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⠚⢡⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⢷⠹⣿⠟⣽⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⢷⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⣠⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠦⠙⡿⠿⠤⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣱⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡆⠀⢀⡤⢂⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡿⢗⣩⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣁⠴⣩⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣵⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠋⢽⡇⠀⢹⣶⣭⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢈⠙⣿⣿⣿⣿⡎⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⢐⠢⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢣⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⢮⣭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣭⣭⣛⣛⣛⡟⠻⠿⠿⢿⣛⣛⣛⣭⣭⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⠄⠂⠀⠐⠒⠒⢆⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠖⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣢⠠⡼⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠑⠒⠑⢶⡙⢿⣇
⠀⠀⠘⠗⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠳⣴⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⠣⠀⠰⠂⡀⠸⠂⣿
⠀⠀⠀⣿⣶⠐⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠈⠁⢸⣷⠀⣀⠀⢠⠄⣦⣿⣿⡧⠀⠀⠤⠀⠠⢢⡀⠸⣅⠰⠆⢀⠼⢀⡠⢺⡿⠗⠀⠀⢄
⢀⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣨⡥⠀⢀⡀⡃⠘⣏⠐⠟⠀⠙⠃⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠈⣶⣤⣴⣶⠿⠔⠋⢠⣴⠆⣢⣜
⢸⡿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠐⣋⠤⠈⠀⠀⡷⠀⠼⠆⢀⣇⣈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡮⣿⡟⢿⡶⢷⣷⠶⢾⠗⠄⠀⡫
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡀⡠⣴⡗⢀⢍⠀⠐⢦⣈⡴⠛⠐⢚⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠡⠀⠀⣾⣿⣿⡎⣦⠠⠒⠁
⢸⠏⣸⡿⢁⠙⢾⣿⢿⣿⡥⡄⠙⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⣼⡇⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⣼⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⢾⣿⣿⣟
⢾⣾⣿⣿⡁⣮⠿⡟⣻⣿⣷⣗⠀⠐⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠇⢃⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⢢⣬⣻⡟⢿⣶⣴⡏⠋⢠⡛⢃⡁
⠀⣱⡿⢛⣩⣅⠀⢩⡽⣷⡜⣿⡇⢀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⡐⣉⣿⠡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠛⠒⠰⠿⠿⣿⣶⡵⠿⠟⠁⣀
⢰⣯⠆⡟⠀⠈⠁⣾⠁⠈⣷⠟⠀⠈⠄⠀⠀⠰⠎⠻⠿⠿⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠂⣠⡾⠟⠁
⢸⡇⠀⢀⠀⠀⣤⣰⠗⢀⡏⠀⠈⠀⢀⠀⡙⠀⢔⡄⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡋
⢸⡇⠀⠈⠄⣠⠈⠋⠰⡜⠁⠀⠀⢀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠢⡀⠀⠈⠀⣀⣠⣴⡟⢿⡀⠀⠀⠀⡼⠛⠢⠝⠁
⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣶⣦⠶⢿⣿⣥⣿⣇⠀⠀⠰⣅
⠀⡰⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣤⣀⣴⡿⠛⠁⢱⣤⣴⣿⡄
⠀⣸⣶⠴⡀⠀⠑⣦⡜⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⣦⣤⡄⠠⣴⣶⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⢻⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠃⠀⣿⣹⠇⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⣷⡲⢺⣿⠒⣶⡔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡆⠀⣿⣸⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆
⠀⡼⡵⢄⠀⡠⢾⠟⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⣿⣿⣿⠉⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠑⠷⠶⠉⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡇⢸⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠇⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠉⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠉⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣭⡛⠛⢛⣵⣾⣶⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣴⣾⣦⣝⠛⠛⣫⣶⣷⣦⣤⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣡⣤⣶⣶⣌⡉⢉⣴⣶⣦⣤⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠔⡠⡪⠐⣀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢂⢎⡾⢋⠔⢊⡤⢐⡀⠄⠀⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢮⠐⢄⡢⢄⢄⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⣿⢡⢎⣿⠕⣡⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡄⠀⠱⡀⠳⡀⠱⡄⠙⢄⠑⣌⢢⡀
⠀⠀⣾⠛⣿⢏⠎⡾⢃⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠁⠀⠀⠀⢰⣥⡀⠀⠙⣆⠀⢱⠀⠱⡀⠘⢄⠈⢧⠈⣆⢣
⠀⢰⡗⣀⣿⢀⠜⢁⡾⠀⠀⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠾⡷⠦⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠈⢷⡀⡇⠀⠱⡀⠈⠣⡈⠆⠸⢸
⠀⢨⡯⡿⠿⠈⠈⠡⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡿⡗⠄⠀⠘⠦⡀⠘⢠⠀⡆
⠀⠈⢧⡇⠘⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⡀⢰⠀⠈⠐⣤⡤⢴⠦⡄
⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣠⡀⢠⠀⡇⠘⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠈⠡⠃⠈⠒⠦⠐⠀⠀⡛⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣒⣴⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⡀⠀⠀⠄⣧⡆⢎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠃⠀⡜⢀⣿⡇⢸⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢰⡿⢀⡜⢀⢎⣾⠁⡸⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡵⠋⡠⢫⠎⠈⠀⠃⡘
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠜⠐⠁⠤⣀⠒⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣸⣧⢰⣶⣶⣿⣆⣰⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣴⣿⡿⢋⣿⣿⡛⣻⣿⣿⢧⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣨⣷⡟⣿⣇⣼⢿⢦⣉⣽⣿⣿⢷⣽⡿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣦⢤⣌⡙⠳⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⠳⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣭⠈⢁⣼⣿⣶⢻⠧⢼⣿⣿⣧⣼⡧⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣷⣖⣶⡤⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣯⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠘⡗⣠⣿⣟⣿⣿⢷⣾⣿⣿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠶⣦⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣻⣿⣽⣷⣶⣿⣯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣾⣏⣅⠉⠉⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠅⣤⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠒⢦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡷⣆⡷⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡏⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠒⠖⠀⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠼⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠄⠡⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠤⢤⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⠐⠀⠂⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡆⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠉⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠠⠐
⠲⠰⠀⠀⠀⠀⠠⢬⣀⡀⢦⡀⠈⠀⠀⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢱⣾⠴⢤⡏⠀⢠⠎
⠀⠀⡅⠀⠠⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢮⠀⠂⡩⢉⣀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⣠⣄⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠀⢀⡂⠁⠀⠀⢀⡀⠩⠠⠀⠀⡛⠀⠀⢀⠤⠞⠑⠲⠶⢋⣉⠤⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡧⠊⡁⢠⣤⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣻⢯⡻⡾⢶⠀⣸⡁⠘⠁⢺⢿⣧⣧⣽⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡆⠀⠀⢥⠁⢸⠀⠀⠀⠙⢾⣼⠁⡇⠀⠀⢸⣼⡇⣟⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠈⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠿⣤⠇⠀⠀⢸⢸⣇⣧⣦⡅⠀⠀⠀⠠⣤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠸⠀⠀⠂⠀⢸⠀⢹⠆⠀⠀⠸⠜⠃⢧⠟⠇⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⣶⢐⢙⢸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⣀⠁⠂⢠⠐⠾⢿⠿⠾⡿⠦⣵⣏⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢠⣤⣤⡄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣤⣤⡄⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣬⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢠⣦⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟





⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢠⠂⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡴⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡞⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠎⠀⢀⠎⠀⠀⣠⠊⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡠⠃⠀⢀⡔⠁⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⠞⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡴⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠛⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠞⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠧⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠛⢀⡔⣀⡀⠀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡄⠀⠻⣦⠙⢦⠀⢸⡏⠁⢹⡆
⠀⠀⠠⡀⠀⠳⣄⠄⠀⠘⣧⠈⠳⣼⡧⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠑⠄⠀⠙⠶⣄⡀⠙⢦⡀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢤
⠀⠀⠈⠀⠐⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠹⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⣄⡀⠀⠙⠆⠀⠁⠀⢸⠳⣄⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠰⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⡌⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠋⣁⣤⣤⡈⠙⠷⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⠛⠛⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠿⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠻⢿⡿⠟⠋⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠸⣿⣆⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠹⣿⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣾⡿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠁⣀⣠⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣴⣿⣿⠟⢁⣤⡀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣶⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣉⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⠭⠭⣭⣙⠻⣑⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⡂⠀⠻⠇⠂⠠⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⣅⣒⠦⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠐⡌⢦⣽⠉⠓⢦⣍⠳⡄
⠀⠀⠀⢹⣧⠸⡿⣽⡷⢀⠈⠖⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣩⣭⡭⠭⠽⠶⢬⣑⠢⡆⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠙⣯⣟⡷⣯⣀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡁⢸⡏⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠺⣿⣶⣿⣟⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⡾⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡧⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⠲⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⠛⠻⡿⣿⣾⣿⣯⣤⣀⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠠⠂⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⡤⠤⠤⠾⣼⣀⣘⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠁⠁⠙⠛⠻⠓⠉⠛⠿⠟⠛⠛⠉⢀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⢀⡤⠖⠋⢉⣀⣤⡤⠤⠶⠤⣴⣥⣀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠛⢶⣄⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠃⠀⣀⠤⠒⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠢⣄⡀⠀⢸⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡿⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢣⡴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⣠⠏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠒⠊⠉⢀⣠⠴⠚⠁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢛⣉⣥⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠦⣬⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢋⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣾⣾⣾⣷⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠈⣿⣷⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⡻⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⣸⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣿⢆
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠋⠀⡿⠃⣠⣾⠿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠁⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣛⣛⣫⠞⠁⠀⠀⠀⣴⣏⠙⣦⠘⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣿⣇⠘⡆⢹⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⠀⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⡿⢠⡏⢸⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⢁⡾⢁⡾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡀
⠀⠀⠀⣶⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣶
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠹⢃⠄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣐⢾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣶⣤⡄⠀⣤⣴⡶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠻⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠋⠉⠉⠉⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣀⡠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠘⣋⠐⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣄⠀⣸⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⡿⠀⢀⡽⠋⢉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣠⠖⠉⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇⣠⠏⠑⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢆⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣴⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⣀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡈⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠰⢭⠝⠤⠠⢌⠡⠤⣤⢄⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢣⣈⣁⡐⠀⠂⡱⡸⠀⠀⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠏⠛⠛⠛⠇⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡠⠐⢊⠀⡤⠠⢄⢀⠔⠁⠈⠇⠀⠀⠂⠀⠀⢲⡀⠀⠐⠂⠱⠶⠶⠒⠚⠯⠵⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢹⣟⠠⠔⣀⠠⠄⠒⢰⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠑⠢⠤⠾⠀⠡⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠄⡂⠡⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠡⠀⠰⠄⠀⠐⠀⠐⡊⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠖⡢⠃⠋⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣒⣜⠇⠄⣀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢖⢆⣂⢀⣍⠤⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠧⠈⠉⠀⠈⢄⢱⡅⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⡉⢀⠠⠋⠀⠠⠄⠓⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠐⠤⠔

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠽⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢀⡄⢀⠈⢦⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠀⢀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠉⠓⢌⣇⠀⢀⠷⠒⣒⣒⢲⣯⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠻⣈⣋⣀⣤⠞⠑⠚⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢵⠀⠀⠀⠚⠁⠠⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⡸⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠱⠚⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣂⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⢇⡴⠚⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⡦⢧⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣀⡄⠀⡌⡞⠠⣾⠟⢶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⠬⣉⡒⠢⠾⡓⠲⡞⢇⢸⠈⠛⢹⡄⠀⠀⣎⣉⡉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡙⢷⣤⣸⡀⠟⠙⢾⣆⠀⡼⠙⠦⣀⣯⣀⡈⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠉⠳⣌⠓⢯⣑⢄⢩⢻⡷⠣⡀⠥⣼⣴⡒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠙⠛⠁⢀⡔⢉⡶⢥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣴⣉⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡛⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠒⠶⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣀⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠜⠉⡩⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣀⣤⣴⣫⡔⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣁⣰⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠥⠤⠼⠿⠂⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠻⠥⠬⠉⡑⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡴⠋⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋⣄⠀⠸⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⠀⣴⠃⠀⣰⠇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢙⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣾⣷⣞⣤⠼⢆
⠀⠀⡰⠳⠶⣿⣷⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣡⡤⠄⠡⡀
⠀⠀⡗⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠫⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⢻⣿⣟⣿⣤⣤⣦⡌⡆
⠀⢘⠐⠚⠛⣿⢻⣿⣇⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡀⠀⣿⣿⣯⣻⠿⠏⣩⠏
⠀⢸⢰⣶⣿⣿⢻⣿⣿⢤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⡉⠛⠋⠁⠀⣠⠃
⠀⠘⢬⡉⠛⠉⠙⠛⠁⢘⣿⣿⣿⣀⠐⡄⠀⠀⠠⠄⡀⡇⢠⢂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠻⣄⢶⣄⢰⡟⠒⠐⠮⠀⠠⠧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⢿⡿⠋⠜⣿⣦⡘⢦⡙⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠊⢤⠠⠒⠀⣠⣠⡇⢰⡮⠝⠛⠛⠁⣈⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣤⣤⣴⠋⠀⠘⢻⣿⣦⡙⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡣⠈⠞⢳⡀⡿⢸⠃⣿⣯⠀⠈⠙⢿⡿⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡛⢯⡄⠀⠀⠀⠟⢩⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠟⠀⠀⠈⠙⡇⡞⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠺⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⢳⢤⣤⡤⠾⠋⠀⠀⠉⠛⠀⠀⣀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿⢯⣉⣀⢠⣤⢞⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠈⣁⠤⠒⠈⠁⠀⡀⠕⠊⠩⠻⡒⠶⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⠙⠢⣅⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠘⠻⠶⠖⠉⣐⡠⢤⡤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣹⢋⠜⠛⠓⠤⠠⣤⣤⣤⣀⠙⡄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⢸⠀⢠⠢⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢕⠞⢢⣀⡇⠀⢀⡤⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⡁⠀⡐⣿⢠⡇⠷⢟⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠎⡀⡀⠀⠀⣢⣻⠀⠉⠼⣗⡏⢲⠀⢆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠛⢧⠈⠙⢻⣯⢿⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢸⢳⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⠯⣴⢀⠈⣿⠛⠆⠀⠐⠄⠀⠠⠘⠸⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⠀⣰⢒⡠⠹⢅⠞⣸⡀⠀⢀⡘⣫⣹⣣⢰⠘⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠞⠛⠙⠊⠉⠘⠛⠉⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⣦⣄⣀⣀⡀⢸⡇⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢻⣄⠰⠒⠒⢦
⢳⡀⠉⠁⠀⣿⠷⢹⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠱⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⠉⠓⠦⡀
⠸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢳⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠏⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠆
⠀⢙⠄⠀⢠⡟⠈⢧⠘⣧⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣸⠀⠀⢹⠀⠀⣇⠀⣀⣀
⠀⠈⣆⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠘⢧⡀⢻⣄⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡆⢁⣍⡽⠋⠉⠁
⠀⠀⠹⣤⡼⠃⠀⠀⣿⠀⣼⠁⢸⡏⠀⢿⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⣽⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠸⣇⠀⢸⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡀⠘⠦⠀⠘⠄⠘⠆⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠤⠿⠄⠀⢠⣇⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣻⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠲⢸⠄
⠀⠀⠀⡖⠀⢀⣠⠏⠠⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠉⠑⠒⠦⣄⣀⣀⣤⡀⠄⢺
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠮⣟⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁
⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦
⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿
⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣽⣷⠶⠞⣿⣻⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⠐⠘⢋⣉⡄⢤⠸⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣭⣴⣶⡿⣿⡉⢟⣫⣿⣴⡶⠾⢿⣛⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠒⠛⢉⢁⠀⠰⡤⠆⠣⠘⠁⣉⣠⠠⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣷⣿⣭⠶⠿⣟⣛⣩⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠈⠁⠐⣋⣁⠠⠤⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠊⢻⢲⠀⠈⣎⠀⢈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡉⠀⢹⠋⠀⡐⡿⠙⢦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⢀⡜⠘⡄⠀⢸⡄⢘⡤⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡇⢀⡏⠀⢀⡇⠹⡀⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡿⠤⠒⠛⠲⢾⡯⡉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢉⢽⡿⠖⠚⠓⠦⢼⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⣀⠀⠀⠬⢽⡏⠱⢄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣏⣹⣍⣿⣦⠀⠀⠉⠑⣬⣤⣷⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⠂⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠞⢸⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠊⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣠⡞⢹⠀⣼⢿⢦⠀⠀⠀⠀⣰⠻⢿⡀⡟⠳⣄⣀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡷⡲⠃⡸⢀⠜⢻⠃⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠈⢟⠳⡄⢳⠈⢷⠲⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠓⣲⢄⡞⣩⠃⢀⡏⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡸⣄⠈⢏⠳⡆⢗⡚⢧⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢰⠠⠓⠋⠒⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠙⠘⠇⣌⢸⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠖⣋⣿⣿⣯⣭⡙⢿⣯⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⢿⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⠷⠟⠛⠛⠒⠋⠈⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠀⠀⢧⠉⠉⠉⢉
⠿⢉⣽⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣱⣷⣟⠋⠁⠘⢇⢀⣴⠟
⠃⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠛⠶⠤⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣄⣀⣠⣴⣶⣾⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠉⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣛⠿⠿⣛⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣄⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢰⡿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⡾⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡇⠸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⢰⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⢸⣿⠺⠃⠀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡁⠋⠘⢙⢉⠈⢋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠭⠛⢁⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣠⣤⣆⣹⣿⣆⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⣴⣾⣿⣷⣦⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⡃⢀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣷⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠈
⠂⠀⠀⡀⠀⠂⠖⠚⠉⠀⠀⣿⢟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣸⠿⣿⡟⠿⣦⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠠⠂
⣖⣀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡤⣽⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠁⣡⣼⠿⠿⠶⢦⡈⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣜⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠓⠂⠤⢸
⣿⡷⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡙⠋⠘⡻⠗⠀⢛⣿⣿⣻⣏⣰⣿⣿⣏⣁⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣉⣿⠟⠉⢉⡉⠀⠐⠖⠢⠰⣶⣾
⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧⡀⠀⣀⣲⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣑⣿⡟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿
⠟⠉⠉⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⡆⠀⣀⣼⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼
⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣟⣡⣬⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠁⠀⣸⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⣽⣿⠁⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣀⣿⣷⠂⣠⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠒⠋⠐⠋⠁⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠟⠛⠉⠀⠀⢄⣀⣀⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣷⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⢠⣤⣀⣀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢁⡿⢿⣿⡏⠀⠹⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⢸⠿⠻⠛⠿⠄⠀⢀⡀⢀⡼⠈⣥⣠⢄⣦⣴⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⡞⡿⢪⡅⢻⡻⡋⡉⣿⢭⢻⣄⣾⣶⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢖⣿⢉⡄⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣬⣾⡗⢿⡿⡽⢦⣞⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣩⢱⠞⢋⣷⣿⣻⡿⣛⢿⠉⣿⢻⡙⠿⢿⣿⣤⡲⡯⠝⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡾⡿⠟⢇⣾⣿⠋⢭⡔⢡⣤⡟⡷⢲⠏⢲⡆⠻⣿⣿⡄⢠⢧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣭⣥⣶⣃⣼⣷⠿⡴⠬⣱⠆⠿⠓⠗⢛⠞⠑⠞⠓⢿⣿⣧⢤⡴⠷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⣯⡯⠃⣿⣿⣤⣦⣼⣥⣴⣤⣴⣤⣦⣤⣦⣤⣧⣼⣿⣷⠀⠒⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡌⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⡇⣿⢻⣿⠏⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣻⡇⣿⠏⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⡅⣿⢸⡇⣿⡐⣿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢺⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⡄⣻⢂⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣿⡜⣷⣸⣿⣿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠂⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠋⠉⠛⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡶⠀⢠⠀⣶⡆⠀⡖⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡏⠀⣿⠀⣿⠁⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⣇⡀⢻⡀⢹⢠⡀⣇⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⠀⡈⠁⠈⡀⠀⢉⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠸⢷⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⢹⠈⡿⠃⢸⠇⡇⢽⠄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣄⠀⢽⠀⡿⠀⢸⠀⡇⢰⠀⢻⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠂⠸⠀⠓⠐⠘⠂⠁⠺⠒⠸⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠩⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⠿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⡤⠈⠳⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢨⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⢈⢀⠈⡀⣿⣿⣧⡀⣀⠠⡴⠀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⣸⡄⢀⣀⠀⣀⣎⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢹⡇⣼⠀⣿⣿⣿⣷⡍⡩⢭⠬⠅⡀⠍⡀⠁⣉⠀⣄⠀⢀⡄⠐⠃⡄⠁⠈
⣿⣟⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡛⣿⡛⣿⣷⣦⠁⢺⣟⢃⠀⡏⣛⢻⣿⣿⣧⠘⠁⠀⠁⡀⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠌⠁⢔⠆⠃⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡟⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠼⣇⡀⠇⣀⢧⣀⡿⣀⣸⡇⢰⠠⡇
⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣧⢟⣟⣿⣿⡟⠀⢿⣣⣿⣿⡿⠴⠿⣿⣥⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⡻⠿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣿⣃⣀⡀
⡿⢷⣽⣷⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠒⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣹⣿⡿⣾⣿⣸⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣦⢀⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⡺⣾⣷⣟⣿⣿⣿⣻⡌⣿⣿⠟⣿⣿⢹
⣄⣬⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠤⢤⣔⣒⣻⠿⠷⠆⣽⣿⡟⣻⣛⣾⢟⣿⣿⠿⠿⠟⠿⢿⣋⣿⠭⢿⠟⣚⣙⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⣸⡆⢀⠀⠰⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⠇⠀⠈⠀⠀⢸⡃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣞⡄
⠈⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣂
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡃⠀⢠⡗⠀⠀⠘⠋
⢸⡇⠀⠠⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⠆⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣼⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀⡠⠤⢤⠤⠼⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⢠⡄⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠴⢒⠾⣛⠽⣋⠤⣒⠭⠓⠊⠁⠈⢣⢰⠂⣉⠉⠙⠓⠶⢶⣤⣀⣤⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡀⢠⢛
⠀⠀⠰⡿⠀⠙⠀⠀⣠⣴⠛⠁⣠⡾⢑⡩⣰⠝⣊⠥⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠃⣂⢓⠤⣐⠆⠄⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡩⢉⡓⠲⠤⣄⡀⠈⠛⠀⠈⠋
⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠭⠭⠁⢀⠞⡩⢒⠕⣊⠔⣊⠥⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡡⠔⡒⠨⠥⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢷⠊⠕⡂⠄⠉⠲⢄⠀⠀⠀⣷
⠸⠇⠀⣠⢊⠑⠨⠍⠀⢀⠏⡨⢊⠵⣊⠕⡪⢔⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⡊⠥⠐⠂⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣭⢔⡂⠥⢀⠀⠙⢦⠀⠉
⠀⢀⠮⣄⢄⡀⠁⠀⠀⣼⣡⢞⡥⡪⣕⠯⣒⠭⣒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡰⠌⢁⡂⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⡯⢒⠩⠅⣀⠀⠠⡱⡄
⢠⡯⠾⠼⠯⠤⣖⡠⠀⣏⠔⡡⡪⢋⣥⣊⣴⣪⣤⣊⣡⣀⡠⢀⠀⠀⠐⠀⠨⢒⡩⢔⡂⠬⣐⣒⠲⠶⢀⡀⠀⠀⣂⠹⡥⢂⡡⣔⡨⠥⠵⣽⡄
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣧⠿⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢾⣴⣄⠀⢰⠄⣪⡵⠾⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⢆⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠑⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡎⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⡀⠀⢠⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡉⠛⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⡠⢄⡠⢂⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠄⡠⢀⡄⣠⢄⡀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⠁⠚⠁⠒⠁⠂⠡⠊⠵⠊⠔⠥⠊⠕⣩⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠕⢋⠔⡡⢊⠕⡫⢒⠕⡢⢖⠕⡡⢒⡴⣢⠔⡡⢂⠔⡠⣠⢄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⡿⠋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃





⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣤⡘⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⡿⠿⠛⠉⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡁⣠⡴⠛⠛⠻⢶⣶⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠛⠛⠒⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡗⠡⣤⡶⢶⡶⢶⣌⣷⠀⠀⢼⣷⡶⢶⡿⢧⣄⡀⠸⢣⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢘⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠁⠀⠈⠁⣀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢠⠞⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡝⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢦⡴⠞⠚⠛⠀⠀⠀⠋⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢄⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⠀⠈⠉⠀⠉⠑⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⠀⢰⠃⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⢰⠀⢀⣠⣿⡟⠁⣼⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢩⣿⠁⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⡿⠿⠋⠀⢀⡷⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⢻⡇⠀⠀⢹⠇⡀⠄⠉⢠⣀⢀⣀⣀⡁⢒⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠁⠀⠹⣷⠛⠀⢠⡋⢀⠀⣀⠴⠋⡉⠉⠉⠙⠃⢉⠀⠀⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⢦⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣼⡗⠀⠉⠁⢀⣴⠟⠛⠛⠲⠦⠀⠀⠀⡼⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠒⠋⠀⢰⣶⣶⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀
⠀⢀⣠⡤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⢻⡿⠿⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢶⡀
⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⣹⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢷⠀⠠⣀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣤⣿⠇⢸⣿⠿⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣦⡄⠀⠈⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⠀⣴⡿⣷⡄⠙⠋⠀⠀⣀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⣿⡇⠿⠃⣀⠀⢠⣾⠟⢉⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠻⠷⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠋⣠⣴⡿⠿⣷⡈⠻⠿⠟⢋⣤⣾⣷⡄⠀⠀⢸⣿⠿⢷⣶⠄⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠙⠟⠀⠙⠁⠀⠠⣾⠟⢻⣧⣾⠏⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣄⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢀⣴⣾⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣄⠐⠟⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢉⣠⣶⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⠛⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣽⡿⠿⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣴⣿⡟⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠙⠃⠀⠉⣤⡀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠈⠋⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠷⠀⠀⡀⣠⣤⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⡶⠞⡛⠋⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣉⣠⣴⠾⠣⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣷⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣧⣈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡿⠟⠁⢀⠼⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣜⠀⠀⠠⠚⠉⠁⣸⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣲⣶⣿⢿⣿⡉⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢼⣿⣷⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣣⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡞⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣄⣤⡀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣄⣀⣀⣄
⠀⣽⠏⠁⠼⠂⢹⣿⣿⠀⠘⠀⠀⢠⡐⢠⡤⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣷⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣽⠟⠛⣿⣿⣿⡤⣈⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠔⠂⠀⠀⠘⠛⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⠀⣀⣨⣄⠀⠀⠂⠀⢿⣿⡟⠐⠚⠀⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠉⠙⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠙⠓⠻⢿⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣯⡄⠉⠙⣦
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡚⣿⣇⢸⣷⡰⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣽⣤⣉⠐⠀⠠⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⠀⠀⢂⣻⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣴⣶
⠀⢸⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣏⣿⡠⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠈⣠⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⣤⡜⠃⠉⠀⣄⢠⣤⡾⠟⠛⠳⠻⣆⠀⠠⡇⢀⠀⣰⡍⠳⣶⠀⢀⠐⠀⠉⣻⣿⡃⣀⢸⡟⣿⡖⠻⣿
⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠠⡄⠀⠀⠙⠁⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⠗⠀⠤⠐⣤⣎⠉⠓⠲⢦⢀⣠⣬⣦⠀⡇⠈⠀⣿⡇⠀⢿⠀⠈⡀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣷⣏⠛⡉⠙⣦
⠀⣾⣿⡂⢀⠀⠘⠃⠀⣿⣰⠞⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠶⠐⠶⠄⣿⢋⡂⠀⡆⠀⠈⠀⢺⣯⡀⡇⠀⠀⢹⡿⣤⣼⣴⣿⠑⠂⠀⣿⠉⠀⣹⣧⣹⣼⣿⣷⣦
⠀⣹⠋⠉⠉⠀⢰⡇⠀⣮⡥⠀⢟⠳⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢸⣷⡾⠆⠀⢸⣿⣆⠁⡤⠱⣦⣶⠀⠌⢉⡥⣿⠟⠃⠙⠛⠟⢻⠛⠿⣴⠆⠀⢿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⢲⣌⡴⢀⣠⣴⣾⣟⣿⣾⡟⠓⠂⠀⢿⣿⣏⣠⣦⠼⣟⣿⣀⣼⡿⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣀⣿⣄⡀⠘⢇⠛⠻⣉⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣫⠟⠛⢋⣠⡼⠷⠶⣶⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢋⠤⠼⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣦⠌⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⡹⠿⠛⠋⣼⣿⣯⡴⠊⢁⣀⠀⠶⢞⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣤⣤⣴⠗⠀⠀⠈⠲⣀⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠑⢤⠀⠒⠚⢶⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⢸⣦⡀⠔⠀⢸⣿⠟⠓⠖⢨⣾⣿⣯⣥⣶⠾⠿⣿⡿⠉⠉⠻⠿⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣮⢹⣿⣿⣯⣆⠈⠲⡄⠀⠈⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⢻⣟⠛⣿
⠀⢸⡧⠀⣀⣶⠸⠁⠀⠈⣰⢿⣿⣛⡿⢿⣿⠀⢰⡿⢁⣶⣤⡀⠀⠒⠛⢿⠿⠶⢆⠙⢾⣧⡀⠀⠛⠣⢀⠈⠁⠀⡀⠐⠐⠀⠂⠀⡀⠀⠙⠉⠉⠉⣿⡿⠛⢳⣏
⠀⢸⣿⡛⢋⣑⠚⠂⠀⢠⡿⢸⣿⡏⠑⠃⠻⣿⣿⡷⠛⣹⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣧⡶⣠⡀⠈⢳⣄⠀⡀⠀⠠⣤⡿⠟⠀⠀⠐⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡆⢀⣿⠇⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⣱⠆⠙⠿⠛⠿⣿⣿⠿⣿⡶⣶⣤⣼⣿⣿⡐⠟⣷⣴⣾⠿⢷⣦⣰⣤⣠⡴⠛⠀⠀⠐⠛⠩⠌⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠇⣼⡿⠀⢸⢿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣀⣶⣦⣤⠸⣿⠃⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣹⠇⠀⣿⠛⣧⡀⠀⠻⣿⣁⣤⣤⠿⠠⠀⠀⠀⠰⣤⣼⣿⣯⣏⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⢾⣿⣷⠀⠈⣸⣿⣿⠿⡿⢆⣉⡙⠻⠿⡿⠋⠉⡀⣛⢀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣶⣤⣌⠁⢠⡉⠢⣀⠀⠀⢉⢲⣶⡾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣧⡌⠀⠐⠀⠀⣿⠋⢸⠾⠋⢈⣉⡑⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣠⡏⠹⠆⠹⠆⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣷⣶⣦⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⢿⣯⠀⢺⣿⣿⣭⣤⣤⡤⣤⡀⢸⣿⠛⠙⢨⡗⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣷⣶⠿⠃⠉⠀⠀⠘⣾⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣼⡈⠻⢿⣷⡄⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠹⡇⣿⡏⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢨⣿⣿⠿⡇⠘⢻⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⣀⡇⠀⠀⢻⢿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠛⠛⠛⠛⣲⣾⣿⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠁⠘⠏⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠿⠿⠾⠟⠋⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣠⢷⡀⠉⠛⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡟⢻⣿⠉⢻⡀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣡⡄⣷⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠠⣢⡄⠤⣀⠠⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠘⡇⢸⡏⠀⡼⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣿⠶⠿⠛⠛⠒⠋⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣧⠀⠈⣾⣿⢤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣨⠛⢿⣿⢦⡐⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠼⠂⠀⠀⢱⠀⠠⡏⠽⠟⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠈⣉⣽⣟⠳⠌⢻⣿⢻⣯⢰⣿⠁⠀⠉⠀⣤⣄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⡄⠤⠻
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠿⠛⠁⢠⠄⢘⣀⠀⠰⠦⠀⣿⡏⢹⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠿⠶⠀⢸⣿⣿⣿⢾⣿⠀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠃⠄⠀⠀⠀⡿⠀⠘⣀
⠀⠀⣿⠙⠛⡛⠡⠤⡤⢀⣠⣶⡤⠀⣁⣤⠄⠄⠀⢾⣷⠈⣿⡇⠀⢸⣿⠻⠛⣋⣰⣦⣾⣿⣿⣸⣿⣿⡏⠀⠸⡆⠀⠀⠋⠹⣿⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠟⢸⣆⠈⣆
⠀⠀⣷⣼⡛⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣤⣾⠛⢻⠱⠶⠀⠀⣿⡀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣥⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡷⠶⠶⡟⠚⣻⣿⣿⡀⠹⠃⠀⢀⡈⢿⣧⡈⠳
⠀⠀⣿⠽⢿⣿⣦⣴⣶⠖⠛⠻⠿⢏⣵⣿⣷⣶⣆⣴⣿⣧⣾⣇⠀⠚⣿⢿⠟⢛⣿⣿⢿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⣾⡾⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠀⠀⢷⡀⠻⣷⣤
⠀⠀⣷⠀⠀⠿⠟⠁⠀⢠⣶⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣟⠐⣛⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⡿⠟⣀⣈⣥⣾⣶⣿⣶⠟⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣦⡌⠻⣆⢉⣻
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣛⠉⣉⣬⣿⣿⡯⠤⢯⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣛⣉⣁⣀⣠⣭⣩⠆⠈⠙⠛⠐⠒⠋⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠤⠤⠤⠭⠿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠦⠤⠚⠀⣀⡤⠖⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣶⡶⣀⡀⠀⠀⠠⠤⢶⠦⢤⣤⡴⠾⠥⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠀⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣄⠀⣀⣰⡄⠀⠀⣠⣤⣴
⠀⠀⣿⠠⣄⡀⠀⣀⣤⣤⣼⡿⢉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠎⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠉⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠌⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣿⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢴⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣚⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤
⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠄⠀⠙⢷⡄⠀⠀⡴⠾⠛⠛⠛⠓⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠈⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣻⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠻⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠩⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡎⠩⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⡿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢛⢒⠀⢐⢛⣋⠁⢸⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣷⣔⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⣲⣶⡄⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠟⠿⠳⢠⣤⣶⡿⣿⣿⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⣠⣴⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⠀⢂⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⣴⣿⣿⡗⠦⡀⢀⣤⣶⣇⣠⣴⣤⣿⣿⣿⣦⣴⣾⠛⢛⢻⢙⠋⣩⢩⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⣻⣿⣛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⠈⢃⡄⢻⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣤⣿⣿⣻⡟
⠀⠈⠊⠁⣰⣿⣿⠟⣅⡜⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡴⣟⣹⣿⣿⣿⣠⡌⣿⡞⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠔
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⢸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⢴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢉⣅⠀⠈⢿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⢿⢤⣴⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣦⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⡍⠆
⠀⠀⠀⡿⠀⣉⡟⣀⣼⣹⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣐⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢐⣉⣿⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠃⠠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠴⠿⠿⠷⠿⠿⠏⠾⠿⠿⠩⠹⠦⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⣿⣽⣍⣾⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣀⣤⣤⣤⡉⠉⠉⠛⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠘⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠨⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠹⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠻⠬⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣘⡴⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢈⠞⠉⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠋⠀⣤⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠆⠀⠀⠐⢻⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢆⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⡀⠀⠀⢰
⠀⢀⣀⠠⠂⠀⢆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠞⢀⠀⣎⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠇⡠⠀⠰⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡓⠀⢻⡐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠇⠀⠀⢤⠀⠐⠀⠂⣸⢀⢀⡖⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⠄⢻⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⠓⠁⠐⠋⠁⠀⠈⠁

⣿⣏⢹⡟⠿⣿⢟⢟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣤⣤⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣄⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣁⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣉⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡉⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁

⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠁
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠛⠛⣷⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣇⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡿⠛⠉⢻⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⣴⠟⠛⢻⣿⡄⠀⠈⣿⠀⠀⣸⡿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠻⣿⡀⠀⠀⠹⣷⣄⣠⣿⠀⢰⡟⠀⠀⢈⣿⣤⣶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⣿⣶⣤⡾⠏⠉⠉⠁⠀⢻⣧⣠⣴⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⣦⣄⣀⣀⡀⢸⡇⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣧⡀⠶⠒⠲⡄
⢻⡀⠉⠁⠀⣿⣷⢹⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠳⣠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠙⠒⢦
⠘⡇⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢻⡆⠈⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡇⠀⠀⡇⠀⢀⡼
⠀⠙⠄⠀⢠⡏⠈⣧⠘⣧⠀⢹⡆⠀⠀⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⢸⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠸⣇⠘⣧⡀⢻⡄⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢙⠊⣨⣭⠏⠉⠉
⠀⠀⠹⣦⡼⠃⠀⠀⣿⠀⣾⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣨⡷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠀⠸⣇⠀⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠢⠀⠸⠀⠘⠄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⠜⠧⠀⠠⢼⣀⠀⠘⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠇⡷
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⡠⠃⠢⡄⠀⣅⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⣤⣤⠤⠀⡇
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⣝⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⣤
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡤⢠⠀⡤⠀⡤⣄⣠⠄⣤⢠⡤⢠⣄⡄⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃⠛⠒⠁⠀⠓⠋⠛⠂⠋⠘⠓⠚⢙⢑⡛⢘⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡴⠊⠁⠀⠾⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⢀⠔⠸⡿⠀⡤⠳⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⡀⢀⣠⠞⢠⡞⠁⢶⠉⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢼⡏⣭⣖⠚⢶⠗⣟⠿⣫⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⣆⠀⠑⣄⣿⡻⠠⠶⢳⡞⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⢚⡙⠰⢸⠆⢴⣷⣷⣶⢶⣴⡮⢷⣤⣦⠀⠒⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠗⢤⠈⢡⡴⠿⢃⣿⣙⣷⣟⢹⣿⣿⣾⣟⢿⣧⣄⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⣾⣊⠂⠒⠒⠂⠛⠜⢻⣻⣻⣻⠞⠻⣾⣷⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡤⢠⠀⣤⠄⢠⢤⣀⡤⢠⡤⣠⠄⣤⢠⢠⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠘⠇⠘⠆⠋⠀⠻⠞⠙⠗⠘⠁⠻⠇⠋⠛⠰⠟⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢦⢶⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⡉⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠻⣆
⠀⠀⠀⢰⢀⠷⠀⢺⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠘⠂⠨⡆
⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠂⠐⠁
⠀⠀⢀⢳⠲⠤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣠⢭⣴⢲⠄⠐⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⢨⢀⠋⣸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣺⠏⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾
⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢀⡤⣷⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠁⡲⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠽⡟⢨⣧⡈
⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡅⢳⣳⢼⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡂⠀⠛⠲⣧⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡇⠸⠯⣭⡆
⠀⡄⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣏
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁

⠕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠣⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⢕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡢⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⢠
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓
⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠸⠄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡤⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠅⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢑⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⢈⣱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⢄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢔⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⠄
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⠔⠚⡉⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣀⡘⢿⣿⡀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣄⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠂
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠁⣴⣶⣴⣮⣾⣿⣿⣿⡟⠉⢠⣿⣿⣿⣷⡍⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣻⣿⣿⣿⣿⡔⠀⡀
⣤⠤⠠⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣵⣶⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠄⣻⣽⣿⣅⡈⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⢻⣿⣿⣿⡟⠓⠦⠄⡀⠀⣶
⣿⣶⣤⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⡾⠻⠿⣿⠀⠼⣿⣿⢶⡞⢋⣥⣬⡦⠙⠷⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢫⣿⡿⠛⠃⠀⠀⣤⡤⣀⣀⣩⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⠉⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢦⠈⠉⢩⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⡗⠒⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠰⠾⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⡿⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⢉⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡋⠀⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠇⠀⣷⣾⠉⢉⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡦⡀⣿⣥⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠠⠖⠈⠖⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢳⡿⠉⠁⠀⠀⢹⠿⠻⠒⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡏⢠⣀⡀⢀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢁⣿⢿⣷⡇⠀⢹⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀
⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⠀⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⣤
⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠
⠸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣶⣶⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠦⣤⣤⣤⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠐⠾⠛⠠⣴⣶⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡊⠀⠀⠀⢾⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡃⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠂⠤⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠘⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠏⣤⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⣤⣤⣄⣀⣠⣄⠰⠶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠄⠛⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠑⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠉⠉⠲⠶⠆⣀⣠⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡧⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⢠⣧⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣌⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⠙
⣉⣤⣤⣤⣤⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣀⡀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠹⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠒⠀⠀⢄⡀⠠⢀⡀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠃⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠈⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠙⠀⠀⠀⠰⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⡆⠀⠀⠀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠦⠄⠘⣄⠀⠀⡀⠀⠀⡵⠦⠖⠃⠀⠈⠓⠒⠳⣄⠀⠀⢀⡼⠤⠔⢣⠔⠁⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡄⠀⠁⠀⠀⢉⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⢠⠔⢊⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⠒⣄⠘⣄⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠀⠉⣗⠀⠀⠐⠢⠉⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐⠄⠀⢸⠓⠒⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡔⢒⣿⠀⠀⠂⠸⠶⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠐⠀⢸⡤⢤⡀⢄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣸⡆⠁⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠐⠁⠀⣼⠒⠀⡇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡞⢸⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡇⢸⣉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⡴⠶⠤⠤⡇⢸⡅⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢒⡀⠀⠀⠀⡏⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁⢤⠀⠀⠀⡧⠤⣼⠦⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠙⢲⠃⠀⠀⢠⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠈⡇⠀⣀⠴⠋⢳⡃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣅⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⢉⣠⣄⣉⠛⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⢉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⠛⠲⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⡙⢋⣁⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁



⠀⠀⢀⡀⣎⣇⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⢈⣽⣽⣿⣵⡒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢐⣒⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠼⠛⠟⣅⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢀⠤⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡴⠶⠶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠫⠘⠿⠃⠴⠀⠆⠀⠀⠰⠆⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡄⠀⠀⠀⣀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢄⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠘⢆⠀⠈⢂⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠁⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⡾⠀⠤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠘⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠾⠋⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠂⠄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣦⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢉⣏⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⣀⣠⡖⠒⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⣴⠛⣢⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠛⢛⡉⠉⢳⣾⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠛⣿⣿⡟⠙⣷⡀⠀⠠⠴⠶⣷⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⡈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠟⠁⢸⣿⣿⣿⠻⢶⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠟⠀⣠⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠀⢉⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⢋⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡟⢿⣿⡿⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⡿⠁⠠⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣾⣿⣞⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⣿⣷⣄⠀⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠉⠛⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣩⣤⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣉⣀⣴⡶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣽⣿⡿⠛⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠘⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⡀⠘⣷⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣼⣿⠻⣿⡄⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣼⣿⡿⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠀⢿⡧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠀⢿⡷⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠈⠤⠄⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡐⢁⣀⡘⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⢀⣀⣤⠀⣠⡾⢋⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢾⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢙⡆⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡞⠛⠋⢉⠁⠈⢻⣶⣾⣿⡿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣆⣴⣶⣏⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤⠁⢀⣾⣿⣿⡿⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠷⣤⣿⣿⣿⣇⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⡀⠀⠠⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠿⠿⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⠸⠿⣿⢿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢹⣧⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⣿⡿⠀⠀⣰⡿⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠰⠟⠁⠀⠈⠿⠂