Secret Society Emojis & Symbols

⠀⢀⣀⣀⠀⣄⢀⡀
⠀⢸⡟⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⢀⣀⡀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⠀⣸⠭⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣼⣡⣯⡆⢠⣿⣭⡇⣿⣹⢯⣡⡿⠄
⠀⢨⡿⣷⠀⢿⣦⡇⠀⠸⣧⣞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠛⡞⠓⢷⠓⠛⠟⠓⠛⠛⠚⠙⠛⠂
⠀⢘⣷⣞⠀⠵⢶⡇⠀⢠⣏⣁⡄⠀⢠⡀
⠀⢸⠯⠛⠀⠺⠻⠇⠀⢰⣭⣅⡁⠀⠀⣿⣾⣹
⠀⣨⣟⡋⠀⢷⣶⠆⠀⣈⠓⠠⡇⠀⠊⡶⢿⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣀
⠀⢛⠒⡀⠀⢻⣿⠃⠈⠰⠋⠟⠇⠀⠀⡿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⢼⣿⡝⠀⣿⢉⡃⠀⢢⣀⡀⡀⠀⠐⣯⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠈⢻⡇⢰⣾⡧⠄
⠀⢸⡇⠂⠀⣽⣿⡇⠀⠠⠚⠋⠀⠀⠀⣟⣉⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡜⠁⠀⣀⠀⠀⢀⠜⠀⣿⡿⢿⣿⡟⠁⣀⣼⣷⡾⣿⠶
⠀⢸⢿⡟⠀⠶⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣹⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠒⠒⠒⢄⢠⣶⣶⣁⣿⠙⡆⠛⠃⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣨⠷⡉⣿⠇⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣴⡖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣤⣿⣴⣿⣿⣼⣶⠁⢈⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠓⠄⠀⣼⡏⣸⣿⢿⡟⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢈⠿⠒⠘⣻⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣖⣶⡀⠀⠠⠤⣤⣾⠇⢤⠼⠟⠉⠀⡋⣼⡿⢿⡖⠿⢽⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣶⠀⣞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⢀⡁⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠻⢿⣽⣿⣯⣧⣅⠉⡙⣿⣧⡀
⠀⢸⠶⣿⠀⣼⣯⡁⠀⢹⣦⡶⠆⠀⠀⢙⣻⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠨⠛⠭⢾⠋⣄⣴⠶⡟⢿⣿
⠀⢸⠿⠏⠀⣭⣤⡇⠠⢐⡟⠉⡁⠀⠀⢸⣉⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠆⢻⣄⠐⠆⠀⠙⡇
⠀⢸⣷⣦⠀⠁⠀⠁⠀⢬⣛⡙⡃⠀⠀⠺⣙⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⣅⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⢉⡁⠀⠸⠿⣭⠁⡄
⠀⢲⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠞⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⡀
⠀⢸⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡟⡄⣾⣦⠀⣼⣿⣧⢡⣿⣶⢽⣧⠊⢼⡓
⠀⢸⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠓⠘⠟⠛⠙⠛⢛⠛⠋⢟⠛⠓⠊⠙
⠀⣹⣾⠆
⠀⢸⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠎⠀⠀⠀⢫⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣮⠤⠤⠤⢤⣄⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠙⠒⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠥⣐⣊⣭⢥⡶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣯⡤⣔⣀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⡤⠖⠋⠉⢰⣇⠼⠧⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏⠙⠲⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡞⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠄⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠛⠲⠤⠤⠴⠚⠉⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣺⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡾⢽⣒⡦⢤⣀⣀⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠚⠉⠀⢀⣀⣠⠴⣚⡽⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠃⠀⠉⠙⠒⠻⠭⠽⣿⣿⣓⣒⣻⣿⡭⠭⠗⠚⠙⣇⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣟⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣈⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣧⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢃⣿⢇⣸⢀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡄⢸⠏⠹⣧⣾⠃⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠑⣌⢿⠃⠀⠀⠈⢇⢀⠞⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⢳⣄⠬⠇⠒⠒⠒⠒⠸⠧⣾⡛⢁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣤⠞⠋⢀⣀⣤⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡉⠻⢯⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⡥⠖⠋⣍⠼⢦⡀⠀⠀⠀⡸⡅⢸⠉⠑⠢⣙⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣇⣀⣀⣐⠕⢁⠎⠀⠀⠀⣨⡧⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠦⠖⢶⣤⣄⣀⠈⠓⠤⠤⠤⠴⠚⠁⣀⣠⣴⣿⣯⡤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣶⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠈⢟⠛⠥⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⡠⠔⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⡠⠔⣩⢟⠝⠉⢉⡽⠉⠹⠉⠈⡏⠈⣧⠀⠙⢆⠉⠳⣄⠀⠙⠳⣬⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠕⠁⠀⠐⡕⠁⢀⠃⠀⠀⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠳⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠡⡂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⢨⠦⠶⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⠶⢮
⠀⠀⠀⠘⡶⠶⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⡉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠄⠀⠘⡶⠶⡞
⠀⠀⠀⣏⣹⣋⡋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢁⢈⣭⣂⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣋⣻⣉⡇
⠀⠀⠀⢹⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠖⠁⠀⠉⠺⠷⠻⠀⠘⢏⡁⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⠛⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣥⣤⠤⡤⣴⣤⣤⢀⡀⡀⣠⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣤⢿⢻⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⠏⠀⠉⢯⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⢤⠀⠀⠁⡀⠀⣠⠛⠋⠰⠧⡂⠘⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠋⠀⣤⠀⠀⠰⣇⠀⠀⢘⣺⢁⠀⠈⢅⣳⡀⠀⠀⡄⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⣿⣔⢦⠀⠘⠐⠁⢀⠀⠀⠛⣉⠊⠀⠀⠀⠙⣗⠘⠃⡠⣢⣾⠏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠋⡄⡱⢄⠀⠰⠀⠑⠄⠈⢻⢃⠐⠃⠀⠆⠉⣄⢊⣠⠉⢧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠑⣄⠘⢠⡄⠀⢸⠀⢠⡌⠃⢠⡊⠀⠂⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠀⢸⡸⠏⠳⡀⠀⠎⠿⠛⠀⣠⢞⠸⢣⠇⠀⠁⠐⠛⠃
⠀⠀⢀⠼⠠⠔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠁⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠘⠄
⠀⢠⠚⠛⠓⠛⠳⠇⠀⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⠀⠐⠗⠛⠛⠛⠛⢢
⠀⠀⠘⠃⠃⠁⠀⠀⠀⡐⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠛
⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠈⠓⠀⠁⠀⠒⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠐⠂⠀⠋⠀⠚⠁⠀⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡀⠀⢷⠀⠀⣇⠂⠈⡇⠀⡟⠀⢸⠁⠀⢰⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠳⡄⠀⠱⠐⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠏⠀⠀⠡⠁⡞⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⢆⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⡞⡅⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠠⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠥⢂⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠈⡙⠲⢄⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠻⠋⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣻⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠂⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠜⣣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠅⠀⠀⠀⠈⠩⠉⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠲⠶⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢂⣠⠤⠂⠀⠀⠙⠛⠿⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡒⠢⢤⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⣂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⢄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠡⢂⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⡠⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠐⢦⡐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠊⣠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠱⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⠞⠁⠀⡼⠡⠁⡔⠀⠀⢠⠀⡇⢰⠀⡆⢰⠈⢰⠘⠀⢆⠀⠹⣄⠁⠈⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⡰⠀⢀⡇⠄⢠⠇⣸⠀⠁⠈⡆⠈⣇⠀⠘⣆⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠁⠀⠘⠀⣿⠀⠀⠀⠣⠀⢹⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⠀⡄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⢀⡀⣄⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⡿⢁⣼⢛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⣧⡘⢻⡟⢻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣹⡟⢁⠐⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠁⠈⠻⣿⡉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣄⣱⡿⢦⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⡀⠁⣡⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⢿⣿⣀⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢨⡿⠁⠼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡈⠈⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄⠻⣯⡄⠸⡄
⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢺⣦⢄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⡾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⣾⡓⠂⠶
⠀⠀⠀⡴⠚⠚⣏⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢤⣈⣏⠓⠲
⠀⠀⠀⠁⠐⢸⠂⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠤⣤⡿⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡽⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠎⠹⣆⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢤⠶⠶⣶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣷⢾⠘⣧⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠄⢺⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢂⢸⠂⠁
⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⣉⠀⢤⣿⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢣⠀⡼⡿
⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣻⢬⣷⣒⠔⡷⡿⣿⣯⠿⢦⡱⣛⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣠⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠿⣾⣹⡻⢿⣧⣷⣶⣼⠿⣿⣟⣷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣆⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡹⡄⢀⣀⣀⣸⡷⠛⠛⣧⣶⣯⣾⣯⣿⣷⣾⠟⠻⣾⣟⣁⣀⣀⢀⡏⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣜⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢹⣿⣷⠛⠙⣿⣿⣏⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣛⡤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣿⣽⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣟⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠍⢻⣿⣶⡟⠛⠻⣿⣿⡿⠛⣻⣷⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠿⣛⣓⡮⣥⠚⣟⠛⠭⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡗⣴⣀⣠⡶⢦⣴⢦⣤⣤⣴⣦⣄⣀⣀⣽⡟⠛⠢⣾⣿⣼⣿⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⢦⣴⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⣿⡿⡿⠿⠿⣭⣿⣖⣾⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⠟⠄⠋⣻⣿⣿⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣻⣿⣿⢿⡏⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠆⠀⠰⠿⠃⡸⢿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣠⠞⡱⠃⣠⣿⠿⣿⠶⣷⠾⠿⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠿⠿⣿⠿⣿⠛⢻⣧⡀⢾⣷⣾⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣹⢿⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⡹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣌⠻⣿⡿⠟⢁⣴⣿⢃⡴⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢷⡈⢿⣷⣄⣻⣿⣿⢟⣣⣼⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡇⢹⡇⣿⣯⡠⣌⠻⣿⠿⠿⠿⠟⣡⠈⣀⠎⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠁⢤⡿⠿⠿⢿⣿⢟⣩⣿⣿⣿⣇⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣧⣽⣿⣿⢮⣿⣿⡿⠳⠟⢋⣡⠞⠁⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣈⠛⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠘⢋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣬⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣟⣿⠉⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣟⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠻⣿⢿⡟⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⡏⣿⣷⢦⣾⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢉⣦⡄⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⣈⡷⣾⢏⣸⣿⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢈⡶⣈⣁⠀⣈⠀⠀⣩⡟⠉⠣⠀⣤⣘⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣅⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠄⣸⣿⣾⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿
⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⡘⢿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⡿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⠲⠄⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⢐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠉⢛⡋⠛⠛⢻⣶⣿⣼⣿⣿⣿⠻⠇⠿⠟⠋⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⢋⠙⣧⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠋⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣶⣴⣶⣄⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣼⣿⡆⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠘⠛⠚⢻⣿⡿⠀⠈⢁⢿⣿⣷⣄⣼⡏⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⢿⡿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡏⢨⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⢿⡿⢿⠿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣧
⠀⠀⢸⡧⠀⣿⣧⡄⣰⣾⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠉⠉⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣽⣧⣼⡷⢻⣦⣭⡅⠉⠉⠉⠛⠉⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣛⠻⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣥⣎⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣽⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣾⣷⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠀⠸⠗⡶⠶⢶⡏⠶⠶⠾⠷⠶⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠒⠶⠒⠲⠖⠆⠰⠲⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠙⣿⡿⠇⠀⠀⡜⠋⢀⣀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠸⠀⢸⣿⣦⣷⠀⠀⡁⠐⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢆⡚⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣇⢀⣽⣆⡠⣤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢰⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠆⣠⣄⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢀⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣿⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣴⣿⣏⣿⣰⣷⣿⣹⣿⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢿⣏⣿⣹⣼⣯⣷⣿⣷⣤⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠿⠟⠛⠛⠉⠹⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠛⠿⠟⠛⠛⠟⠻⠿⢿⡿⠛⠃⠀⠘⠿⠿⠛⠁⠈⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⢚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡓⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⣫⡥⠶⠺⣟⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⣻⠓⠶⢬⣝⡳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣡⠶⢻⡅⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢨⡟⠶⣌⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⡟⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢛⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠟⣱⠟⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠹⣦⣠⡴⠿⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢦⣄⣰⠋⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣎⠻⣄
⠀⠀⣰⢏⣼⣃⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⠾⠋⣡⡴⠖⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠲⢦⣌⠙⠳⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣘⣧⡹⣆
⠀⣰⠏⡾⠁⠉⠛⢦⣄⡀⣠⡞⢁⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⢳⣄⢀⣠⡴⠛⠉⠈⢷⠹⣆
⢠⡏⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠏⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹
⣸⢁⡟⠙⠛⠲⠶⢤⣴⡏⢰⡏⠀⢀⣤⠞⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠳⣤⡀⠀⠹⡆⢹⣦⣤⠶⠖⠛⠋⢻⡈
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⢀⡴⢻⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⡟⢦⡀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⣿⡟⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢻⣿⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣧⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣼⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢹⡌⣧⣠⣤⠶⠖⠛⠛⣇⠘⣿⢧⡀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠁⠀⢀⡼⣻⠃⣸⠛⠛⠲⠶⢤⣤⣼⢁
⠈⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣆⠘⢧⡙⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡴⢋⡼⠃⣰⣯⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼
⠀⠸⣆⢻⣄⣠⡴⠞⠉⠀⠘⢷⣌⠛⢦⣈⠙⠳⠶⠤⢤⡤⠤⠶⠞⠋⣁⡴⠟⣡⡾⠃⠀⠉⠳⢦⣄⣀⡟⣰⠇
⠀⠀⠹⣆⠻⣅⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠳⣤⣉⠛⠶⠦⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⢉⣤⠞⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣨⡟⣰⠏
⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢦⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠛⣶⠶⠤⣤⣤⠤⠶⣶⠛⠉⠹⣆⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⢋⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡙⢦⡀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⡴⢛⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣙⠳⣾⣃⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣘⣷⠞⣋⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣍⣛⠲⠶⣯⣤⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣤⣽⠶⠖⣛⣩⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠬⣭⣭⣭⣭⠥⠴⠶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⣿⡛⠛⣿⢉⣿⢻⣽⡿⠉⣭⠟⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⡛⠉⣶⣤⡽⣟⣛⣻⣿⣷⣦⣿⣏⣹⠿⢿⣧⣽⣁⢨⣭⠛⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⣫⠀⣨⡷⢟⣫⣵⣾⣿⣯⣥⣤⣌⣉⣉⣉⣠⣴⢞⣫⣶⣯⣙⠳⣴⣛⠀⣙⡿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣥⣀⡽⣿⡿⣶⢿⣿⣿⠟⢻⣿⢫⣿⣿⡯⠿⣿⠻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣭⡻⢯⡁⢈⡻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠵⣦⣼⣋⣾⣿⣿⣿⡟⣛⣻⢟⣾⣣⣿⡿⢟⣛⣛⣻⣧⣹⣿⣿⣶⣬⢷⣿⣿⣿⣿⡷⡝⢮⣍⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣆⣴⣿⢌⣿⣋⣿⣴⢖⣿⡉⠉⢹⢿⣻⣿⢿⡿⣿⣾⣿⡿⣿⢿⠏⠁⢻⣷⢃⣿⣳⣿⡿⢛⡴⠛⣿⡛⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣥⣤⡿⣤⡙⢷⣍⠻⣯⡟⣾⣷⣶⡶⣾⣼⣽⣿⣜⣀⣷⣺⣛⣽⣼⣠⣧⣶⣿⠵⣿⢿⡿⣢⠶⣋⠴⢋⡽⠷⣞⠋⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣡⢰⣟⠳⢦⣙⠲⣌⠳⣮⡲⡽⢿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⡿⢛⡵⢛⡥⢚⠥⠚⣁⡴⠞⢿⣶⣾⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢩⡗⠬⣝⠲⢬⣛⠦⣝⣦⣝⣶⡾⣱⣿⡿⠛⢍⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣈⡉⠻⢿⣦⢻⣯⣖⠍⢀⡤⠖⢛⣡⠴⠞⢛⣿⣄⣘⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⣾⣛⣓⠶⠬⣅⣚⠽⢶⣿⣿⡿⣡⣿⢏⣤⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠩⣙⢶⣄⣻⣧⠹⣷⣞⣩⠴⣚⣩⠴⢒⣛⠭⣽⣿⠋⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣯⣽⣯⣽⣷⣴⣯⣍⣛⢻⡿⣱⡿⣡⡿⠋⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣄⡙⠻⠻⣿⣧⠙⣿⣿⣋⡉⣤⣿⣯⣿⣿⣏⣹⣶⠾⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⡟⣀⣼⣙⣂⣻⣮⣞⣭⣼⣿⣃⡞⣼⣿⣿⠟⣡⡾⠏⣑⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣖⠭⣿⡶⣤⣒⣻⣷⡘⢧⣈⠙⣦⣳⣯⣿⣻⣿⠈⣇⣀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣏⠛⣿⢽⣮⠻⡿⠝⢧⣩⣡⡟⣼⠛⣩⣽⣾⣏⣴⣿⣿⡏⢿⣷⣾⣿⢻⣿⡿⢿⣶⣝⢾⣿⣟⣻⣷⡜⣿⣿⣮⣷⣹⣛⣿⣿⣻⡟⠋⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡾⢿⣶⠿⣆⠈⢿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣦⣉⣻⣵⣿⡿⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣷⡈⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣼⣧⡿⣿⣷⠽⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣍⣙⡛⠛⢛⣉⣤⡾⠟⡋⠉⣹⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣾⣿⢻⣟⣿⣿⡏⣿⣥⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠈⣿⣰⣿⣯⢮⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣟⠾⣍⡙⠳⣌⡋⠍⡛⠛⢛⣛⣫⠵⠒⣩⣴⡿⢛⣩⣤⠤⠬⠭⢿⣿⠃⢸⡷⢚⣿⢸⡿⠈⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡻⠻⣧⠿⢤⠟⣼⣿⣆⣨⢿⣷⣬⡛⣮⡛⢦⡈⠙⠳⠦⠤⠠⠤⠴⠶⠚⠋⠁⣚⣭⣴⠶⣟⣛⣯⣿⠏⢀⣿⠻⣟⡓⣾⠛⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡿⢿⣴⠏⣼⣿⣿⣿⣶⠊⢻⣿⡝⢮⡙⢦⣙⠳⢦⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣻⣭⣶⣫⣵⢶⣾⡏⢀⣾⣿⣧⠹⣿⣧⣄⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣨⣿⣞⣛⣛⣛⣛⣻⣮⣇⡹⣿⣶⣟⣛⣛⣛⣒⠚⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠟⢽⣾⣿⣛⣛⣛⣓⣙⣦⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣭⣝⢿⡉⢍⣭⣉⣹⡿⣿⡶⣹⣿⠿⣭⣍⣽⢿⣿⡟⣿⢻⠻⣭⣭⣋⣭⣽⡿⠻⣹⣵⢾⣿⣿⡥⣤⡟⠻⢧⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣀⣹⢮⣍⣿⣟⣳⣮⣛⠷⣧⣀⣠⣼⡿⢸⡇⡇⢹⢸⡇⢿⣟⣍⣹⣿⠼⢻⣿⣟⣿⡷⣦⠾⠋⢖⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡀⣽⡻⣯⣵⣿⣭⣩⣶⣮⣉⣽⡇⢸⡇⡇⢸⡆⣧⢸⣻⣭⣵⣧⣴⣿⣷⣲⡿⠚⠉⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣤⡈⣽⠳⢯⣗⡾⢷⣼⣼⠃⣿⠇⡇⢸⡇⢹⡄⣷⣯⡾⣛⣦⡴⣛⡍⢘⣧⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣿⡋⢹⡿⠶⢿⣤⣿⣤⣷⣤⣷⣼⣧⠾⣟⠛⠩⣷⣀⣭⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣟⣀⣀⣶⣀⣀⣙⣃⣤⣭⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡤⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⢠⡀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡾⠏⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⠿⢿⠿⠻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣏⠐⢿⠀⣼⡇⠶⣿⠐⣿⡀⢶⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⣾⣿⣾⣛⣿⡿⢿⡏⢿⠿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠡⢿⠁⡄⣯⢰⣾⡆⣷⠠⢼⡇⢻⡂⡃⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣤⣾⣦⣴⡿⢶⣾⡗⢻⣷⣿⣿⣿⢥⠽⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠰⠖⠛⠀⣄⢸⣿⡟⠛⣿⢛⠙⡉⣿⢨⠉⣇⢸⡍⣀⣷⢰⠰⡆⣷⠄⢙⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣇⣐⣿⣨⣄⣇⣿⣬⣴⣿⣼⣷⣴⣿⣾⣶⣷⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⣀⣀⣀⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣸⣇⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠏⠹⣧⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢶⡄⠀⣠⡿⢁⣼⠏⠀⠀⠹⣧⡈⢿⣄⠀⢠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢻⡆⠀⠀⠀⢿⣤⣼⡏⠐⠟⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠻⠂⢹⣧⣤⡿⠀⠀⠀⣰⡟⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠳⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠙⣻⡟⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⢻⣟⠋⠀⠀⠀⣴⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡿⠛⠻⠷⣶⠟⢀⣴⣾⣯⣵⣶⣶⣶⣶⣮⣽⣷⣦⡀⠻⣶⠶⠟⠛⢿⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣼⠏⠰⣿⡛⠉⠀⢸⡏⣴⣦⢹⡇⠀⠉⢛⣿⠆⠹⣧⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⠃⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠈⠿⣦⣴⠿⠁⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠘⣷⡀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⣠⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣄⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠉⢻⡏⠉⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢀⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣷⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⣄⠀⢳⡄⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⠔⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⡳⣵⣹⣷⡀⠀⡼⠃⠻⡄⠀⢀⣾⣷⣵⡫⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣪⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠷⠶⠶⠿⣤⣾⣿⣿⣿⣾⢯⣢⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣔⣭⣿⣿⣿⡿⢋⡟⠀⣠⣤⣄⡀⠙⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣓⣤⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠤⣤⣤⣿⣿⣿⡿⢡⠟⠀⣋⣭⣭⣭⣉⡓⠘⣦⢹⣿⣿⣿⣯⣤⡤⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⠏⢠⠞⢹⢣⣰⡎⢻⠛⣦⠈⢷⣿⣿⣿⣯⣤⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠑⠾⣦⣭⣥⠿⠞⠁⠀⢸⣿⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠙⣆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠒⠚⣻⣶⣖⣒⡒⣒⣒⣶⣾⠛⠒⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠟⢼⡟⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣯⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡾⠀⢸⠈⢸⠀⢹⡈⠸⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠁⠀⡏⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠱⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢶⣤⣶⡶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⣿⣷⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⠥⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠂⣰⡉⡴⣿⠻⠛⠃⠄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠈⣁⣠⣌⣰⡯⣇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡃⠀⢸⡗⠘⠠⠀⠋⡠⠀⠀⠀⠀⠤⠠⣦⡾⢿⡀⣬⣙⣷⡏⠑
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠡⣦⠌⢠⠀⠠⣌⢮⣻⢇⣦⡀⠀⠀⣴⡌⢷⠀⠛⡝⢋⡿⠛⣣⠆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢹⣷⣄⠜⣳⣿⠛⣉⠜⠁⠀⠀⠀⢩⣄⢘⣦⡀⣸⠟⠁⢛⠑⠂
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⡄⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠃⠉⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⠯⠿⠟
⠀⠀⢸⣿⣤⣤⡴⠶⢤⣿⡶⣦⣤⣤⣾⣷
⠀⠀⣸⢞⠀⡄⠀⣠⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠹⢾⡀⠀⣰⡶⡂⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢧⠾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣴⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⡇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣻⡿⠿⢃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣴⣤⣶⣾⣿⡟⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡸⢋⡀⠀⡟
⠀⠀⠀⢀⣡⢄⠻⣿⣿⡿⣞⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠺⠟⠋
⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣇⣿⣾⣠⣾⡗⠀⣰⠟⠉⠁⠈⢙⣷⡀⠀⠀⠀⣸⣻⡄
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣿⣻⣿⡿⠁⠀⣿⠀⠀⠦⠀⠸⢸⡇⠀⠀⠠⢉⣩⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠹⣦⣈⠙⠁⣡⡿⠁⠀⠀⠂⢩⣐⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢀⠀⠀⠈⣷⠞⠁⡀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣃⣠⢋⣵⣾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⣬⣿⣿⣳⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠠⣤⡞⠙⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢏⡼⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠸⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣣⣿⣾⡿⠁⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠋⠀⣤⠀⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢹⡿⠋⣀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣯⡇⠀⣹⢧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠂⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠙⢿⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⢿⣧
⠀⠀⠐⠦⣀⠘⢣⠿⡾⣆⡿⢠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⢹⣿⠋⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡟⠊⢷⣽⣧⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢫⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣻⣌⣙⣷⣏⣽⣟
⠀⠀⠉⠛⠰⢿⣅⢾⣶⣠⣾⡷⠈⠉⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠰⣥⣠⡼⠄⠀⠠⠄⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣀⡜⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠀⡠⢈⢿⣿⠛⡻⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣵⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠿⠞⠃⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣛⣻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⡿⢏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣽⣿⡟⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣿⡎⢶⡥⢳⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡶⢄⡿⡜⣾⣯⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡂⠚⡽⡱⠻⡸⣉⡃⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⡬⡴⢠⠃⠀⢱⣻⢿⣿⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠻⠳⢃⠇⠀⠀⠀⢧⠻⢟⣧⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣷⣤⠎⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢏⡯⣁⣷⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡶⡫⠐⠈⣠⣴⣶⣦⣄⠀⢀⠀⠐⢝⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢨⠂⠀⠀⣼⣿⣫⠖⠊⠙⢿⠇⡇⠀⠀⠱⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⣀⣀⣀⡰⢡⠃⠀⠀⣸⣿⡇⡇⠀⠀⣀⣛⡛⣁⡀⠀⠀⠱⡹⣄⠤⠤⠤⡴⠒⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠱⡀⠸⢃⣎⠀⠀⠘⠸⣿⣇⡇⠀⠀⠐⣸⣿⢸⠁⠀⠀⢀⢧⠹⠁⡠⠛⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⢃⡎⠘⢷⠄⠀⠀⠹⣿⣎⣀⣀⣴⡿⢿⢸⠀⠀⣴⠟⠉⣧⢫⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⡀⠠⠄⠘⢷⡄⠀⠨⢝⣛⣛⡭⠞⠑⢚⣴⠟⢀⡰⢎⡠⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠲⡀⠂⡄⠐⢷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠀⡤⢋⡴⠋⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠁⢀⠑⢾⣦⣀⣴⠌⢁⡠⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣀⠓⢄⠉⠚⢁⡴⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠑⠄⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠋

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠀⠉⠉⠻⠀⢸⣼⣟⠐⠃⠁⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡠⠌⢇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠀⠐⠂⠀⠀⠐⢐⢀⣉⢹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠄⠁⠀⠀⣿⢿⣴⣽⠟⠿⣿⣦⣄⡀⠁⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⣠⣽⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢺⢾⠁⠈⠻⠮⡀⠀⠁⠙⠛⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠘⠁⠀⠀⢤⠴⣄⢀⢀⣸⣿⡿⠟⠩⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠈⠐
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠼⠀⣶⢶⣰⡆⢾⣶⣦⢘⡟⢿⢿⠗⣤⠒⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢤⠄⠀⠦⢐⣲⣾⡓⣶
⠀⠚⢰⠀⣷⡀⠲⠀⢀⡀⠀⠀⢿⢾⣷⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠘⠽⠇⠨⡁⣤⠀⠳⢸⠀⠰⢧⣾⢼⣤⣄⣰⣊⣄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢸⡰⣧⣼⡉⡁⢹
⣷⢎⡙⢶⢿⠏⢉⠀⠀⠠⣀⠀⠙⢼⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡄⠀⠀⢠⣶⡄⢰⠀⣿⣇⠀⠀⠁⠀⠈⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣾⡇⢀⣴⣶⡾⣯⢘⣿⣿⣜⠟⣁⣸
⢀⠎⠀⡘⣺⣿⠉⠆⠀⠰⠟⡆⠀⠀⠹⠿⣿⡿⣿⣿⡷⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣹⣿⠀⢠⡆⠀⢰⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣷⣾⣿⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯
⠊⡀⠐⣦⢿⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠂⠐⠛⠻⡿⠫⠃⠀⠋⠉⠙⠛⢧⣴⣿⡷⢀⣸⡁⣇⢸⣧⢸⣿⣿⢾⣿⣿⣾⣿⡿⠀⠻⡋⠿⣟⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠖⢰⣿⡙⢀⡀⢸⣧⡰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣷⠁⢌⣥⣷⣾⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡰⢀⣀⣸⠗⠀⠀⠀⢠⣄⠐⠦⠀⠀⠟⠀⠂⠀⠀⣸⠟⠲⡿⠧⠿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⡄⠂⠀⠀⠻⣷⣿⣿⡗⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠆⠈⠀⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣐⠝⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠊⣿⣁⢠⣿⣿⡟⠟⠀⣿⠃⠀⣀⡸⡤⠝⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠄⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠱⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢒⡂⢸⣧⣀⣽⣿⠀⢉⣻⣿⠄⠤⠉⠀⣠⣟⣤⡄⠼⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⠉⠉⠒⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣶⣖⣻⡏⢻⠛⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣀⣈⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣥⣬⣥⣽⣿⣽⣇⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣶⣶⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢻⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣯
⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠉⠉⢉⣉⣉⣭⣍⣉⡉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢉⡠⠐⠊⣸⠖⠐⠻⣿⣋⣟⣫⣉⠓⠒⢥⠤⠐⠂⠀⠈⠑⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠁⢃⡀⠀⠀⠉⠘⠛⠁⠈⠀⠀⠸⠒⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⢀⡀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⣀⡾⠋⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠞⣠⣿⣹⣿⣿⣿⢷⡆⠈⠁⠀⠀⠉⠀⢰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣶⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣸⠏⠛⢉⠶⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠟⡀⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠐⡄⢻⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡈⢰⡀⠀⠛⣿⣿⡟⢃⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠰⣿⡗⠃⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠐⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣷⡅⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⢀⣴⣠⣦⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡿⣿⠀⠈⡁⣼⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠠⣚⡣⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⢀⠀⣿⡀⢀⡽⠳⡅⠀⠂⠐⢾⠲⡗⠀⠙⠀⢲⠄⢸⡇⠇⠀⣧⣿⠀⠀⠑⢏⡛⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣃⠀⠀⡟⣿⡇⠀⠈⠀⠀⢸⠀⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠘⠃⠈⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡆⠀⢸⠀⠛⠀⢸⡆⢤⡀⠀⠣⢀⣠⠆⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠸⠁⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠳⡤⠊⠓⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣡⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⣾⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⡇⠀⠀⠀⠐⠙⠓⠀⠀⠘⠓⠒⠛⠛⠚⢛⣛⣛⣛⣃⣠⠐⠚⠛⠀⠀⠀⢰⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣭⣭⣭⣵⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣄⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⢻⠸⣿⣷⣿⣿⣟⣪⡯⣿⣿⡯⠏⠀⠀⢀⠂⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⣒⣒⢛⣂⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠓⢶⣾⡖⠒⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⣸⣸⣿⡇⠈⠉⠉⠋⢁⣿⣾⣇⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣩⣭⣤⡀⠀⢀⣹⣾⣟⡀⠚⠉⠛⢀⣗⣸⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠻⣷⣴⠆⠂⣠⣤⡤⠒⢠⣴⡖⠂⣶⣤⡄⠲⣠⣤⡰⠶⢶⣶⡶⠶⠶⣆⣿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠀⠐⠞⢻⣯⣤⠄⠞⣻⣥⡤⠸⠟⣿⣤⡄⠛⠻⣤⣤⠞⠛⢣⣤⣼⠟⠓⢤⣤⡟⠛⠂⢤⣬⡟⠓⠠⣬⣽⡛⠓⠀⠙⢻⠟⣿
⠀⠀⢠⣽⣷⣿⣯⣀⠠⠾⠿⣏⣁⡀⠼⠿⣟⣀⣀⠴⠿⢿⣁⣀⡸⠿⠿⣄⣤⣼⠿⠿⣄⣀⣈⠿⠿⠆⣀⣈⣛⠻⠦⢀⣈⣙⡿⠶⠀⣄⠸⠿⠿⢀
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢉⣭⡥⠶⢶⣶⣿⣯⣭⣤⣄⣀⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢌⡀⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠊⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣮⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⣖⣿⣿⡿⣿⣿⣴⣿⡻⣿⣻⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⡿⠟⠛⠉⠉⣭⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⡽⣯⡙⠉⠛⠻⢿⣿⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠞⠋⠁⢀⣤⠴⠶⣻⢯⣾⣿⣏⣸⣆⣙⣿⣿⣞⢿⡲⠦⣄⡀⠈⠙⠳⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⡷⠋⠀⣀⡴⠚⠉⠐⠀⣼⣷⣿⣿⠟⢋⣠⣤⡈⠻⣿⣿⢎⢷⡀⠀⠙⠓⢦⣀⠀⠙⢾⡹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡽⠋⠀⣠⠞⠡⠀⠠⠀⢀⡾⣽⣽⡿⣿⠀⣿⡏⠛⣿⡄⢸⢿⣿⣷⡻⣄⠀⢁⠄⠈⠳⣄⠁⠙⢯⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠐⣠⠞⠑⢄⠀⠈⢄⣰⣿⢾⣾⡿⣱⡿⣄⠙⠿⡿⠿⢃⠞⣤⠹⣿⡷⡽⣧⠀⠐⠀⠁⠈⠳⣄⠀⡹⣞⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⠃⢀⣴⠁⠀⠀⠀⢑⢈⣴⣿⢯⢿⡟⣰⣿⣽⡮⣳⡶⠶⣶⠩⣾⣽⣷⡙⣿⣿⣜⢧⠈⠀⠠⠂⠄⠘⢦⡀⠘⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣾⠃⢀⡾⠁⠀⠒⠀⠐⢀⣼⡿⣳⢿⠏⣴⣿⣯⡟⣱⠏⠀⠇⠘⣧⡹⣯⣿⣷⡘⣿⣾⣮⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠘⣧⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⣳⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠤⢠⣤⣿⣿⡵⣳⢏⣾⣽⣮⠜⣴⠏⡀⢀⡇⠀⡈⢷⡙⣼⣾⡷⡜⢯⢻⣧⡻⣆⠀⠈⠀⢀⡀⢧⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢰⠃⠀⠀⣀⡈⣵⣿⣿⡿⣵⢣⣾⡿⠿⣋⣼⠋⠀⠀⣘⣇⡀⡀⠈⢳⣜⠳⠿⣿⡌⢧⠻⣱⡝⣦⠀⠈⠀⠀⢘⡆⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡿⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣟⡼⠡⢋⣵⡾⠿⠛⣉⡤⠵⠶⣒⣒⡦⠥⣅⣈⠛⠻⢷⣦⣙⠎⢣⡹⣟⢎⢷⡂⠉⠀⠀⣻⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣧⣠⣀⣀⣾⣽⣿⣟⡞⢁⣶⠟⠉⣀⡴⡋⠉⢀⡴⠋⣿⡏⠉⢳⡀⠉⣝⠶⣆⠘⠫⡳⣌⢳⡙⣿⣮⣿⣄⣄⣀⣸⠀⠀⣷⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡏⠳⣭⠛⢭⠋⠙⠟⢶⣟⠂⢀⠰⣏⠂⠁⠀⢸⣅⢸⣿⣿⡆⠀⡧⠀⢀⡐⢈⡷⠀⠀⢊⣶⡟⡻⠋⠉⡩⢋⡽⢹⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⢿⡀⠂⣏⣰⣿⣷⣤⡡⢦⡀⠙⠿⢶⡀⠀⢈⠳⢮⣄⠀⠳⣄⣻⣟⣠⠜⠁⣐⣥⡶⠛⠁⠀⣠⠾⡿⠋⢀⡐⢁⣴⣿⡇⢺⠀⢀⡧⡟
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣹⣿⢯⣿⡿⠛⣦⡈⠂⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠈⣛⣳⡶⠭⠽⣶⣞⣛⢍⠊⠀⠀⣠⣾⡧⠈⠂⠔⢉⡴⢿⡽⣿⡝⣿⠠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣯⡿⠁⠠⣈⡿⣦⡈⠢⡀⠀⠨⣿⣿⣋⠉⢀⣀⣁⣀⣀⣈⠉⢹⣷⣶⣟⠁⠉⢀⠔⢁⣴⣿⡅⠀⢿⣞⢾⣾⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡽⣵⠏⢀⠁⠀⠀⢈⠾⠛⣦⡘⠢⡀⠈⠋⣻⣾⠻⠿⠛⠛⠻⠿⢛⣿⠟⠟⠁⠀⠔⢀⡶⡿⠳⠋⠌⠐⠀⠹⣮⣻⣻⣻⡇
⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣋⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣦⡈⠢⣀⠈⢻⡷⣄⠀⠀⢀⡴⢾⠟⠁⠀⠜⣠⣾⣋⣥⣤⣤⣬⣂⣀⣥⣤⣈⣿⠿⢷⡿⣄
⢀⣼⣻⣿⣿⣦⣼⣿⣯⣹⣭⣍⣭⣭⣹⣭⣿⣯⣭⣿⣦⡈⠣⡀⠈⠺⣷⣴⣿⠗⠁⠀⠀⣠⢞⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣧⣰⣿⣿⣜⢦
⠚⠷⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠷⣤⠉⠢⡀⠈⠛⠁⠠⢊⣠⠾⠷⠾⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⢿⡿⠿⠷⠶⠾⠾⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡳⣄⠀⠝⠦⣄⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⣶⡈⠢⡠⢈⣴⠟⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠴⠋⠁⣠⢞⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣳⢦⡀⠈⠙⠳⢤⣔⡀⠀⠄⠀⠀⠻⢦⡴⠟⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡤⠞⠋⠁⢀⡤⣾⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣷⣦⣄⡀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠦⠴⠦⠴⠶⠖⠒⠛⠉⠀⢀⣠⡴⣞⣯⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢯⣟⣲⣶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⢤⣶⣶⣻⡿⠷⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣚⣓⣚⣚⣚⣚⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⠋⢿⣿⡟⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠟⢩⣿⣿⠁⠸⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣷⡄⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣀⠴⢇⣸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡀⣿⡏⢹⣿⣆⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⣇⣾⣷⢹⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢁⣼⣿⡿⢹⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠛⠿⠟⢛⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠃⣤⣾⢿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢀⣿⠇⣿⠅⢸⣿⠁⠙⢿⣷⣄⣀⠙⠻⢿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠋⣀⣴⣿⡿⢻⢹⣿⡇⠸⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⣼⡟⠀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠽⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⣀⣠⣴⣾⡿⠟⣁⠖⠁⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⢠⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢌⡙⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣇⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠋⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⣿⡇⢻⣿
⠀⠀⢿⡇⢸⣿⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⣛⣙⣋⣛⣛⠛⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣯⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠠⠄⢸⠃⠈⠻⣿⡯⠬⠉⢸⡓⠃⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣷⠀⣿⡆
⠀⠀⣸⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠀⠀⠠⠴⢦⣄⣀⠀⣀⣀⣠⡦⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠃
⠀⠀⣿⡇⣸⡟⠀⣿⠁⣶⡆⠀⡴⠋⠀⠀⢌⠀⠡⠀⠀⠠⠟⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠁⠀⠀⠀⢦⡰⠀⠀⠀⠌⢳⣀⣾⣷⣼⣿⠀⢸⣿⢰⣿
⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢰⣿⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠸⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⠹⣿⡀⢸⣿⠸⣿
⠀⢀⣿⠇⣿⡇⢸⣟⠸⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣿⡀⢸⣿⠄⣿
⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡿⠐⣿⣗⢀⣦⡀⢩⣿⡏⠴⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⣴⡀⣿⣿⠀⢿⡇⢨⣿⡇⣿⡀
⠀⣾⡧⢰⣿⡇⢸⡇⠸⣿⣿⠨⣿⠀⢸⣿⡇⠀⡄⠀⠀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣠⠀⣧⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⠋⣽⡇⣼⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠛⠃
⠀⠈⠀⢸⣿⡁⢸⡇⢸⣿⣟⠐⣿⠀⢠⣿⡇⠀⡁⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠘⠀⠁⠐⠂⠍⠀⢸⣿⠀⠀⣻⠃⢿⣿⠀⢸⡷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣾⡇⢰⣿⣿⠀⠛⠀⢸⣿⡇⢠⡄⠐⠂⠇⢰⡆⣀⠠⠅⣠⠀⡀⠀⢠⡇⢠⡄⢸⣿⡄⠀⠉⠀⣿⣿⠀⢸⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠇⢘⣃⠀⢸⣇⣈⣳⣞⣁⣀⡇⠀⢨⡇⠸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⢿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢈⣙⣛⣖⣳⡈⠁⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⡀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡿⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣓⣛⣄⠀⠈⢻⣿⡏⢲⣷⠒⣿⣿⠀⠀⣾⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠇⢸⠇⠀⣸⣼⣿⡈⠉⠉⣼⣿⣧⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣐⣶⣖⣾⣦⣤⣼⣿⣧⡈⠀⣠⣷⣿⣆⠀⠋⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⠋⠠⢾⣟⡁⠼⣿⣁⠼⢿⣁⠼⢿⣤⡼⠿⣀⡿⠷⣤⣽⠳⢠⣬⡓⠀⣽⣟⠂⠉⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⡤⠐⢛⣯⡤⠚⣻⣥⡄⠛⣫⣤⠞⠛⣦⣶⠛⠳⣶⣼⠛⠓⣶⣿⡉⠐⢶⣯⡃⣰⣿⣿⣧⡀⣠⡇⠀⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠨⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠋⠀⠐⠛⠛⠀⠀⢛⣿⣤⣤⣿⣟⣃⣀⣛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣾⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠻⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣳⡀⠈⠾⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠏⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠿⠿⢶⣀⠒⠲⠶⠶⣶⣶⡄⠠⠤⢤⣤⣤⠤⠄⠰⠆⠠⣶⣶⣶⣒⠾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⢚⡓⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣲⡎⢰⠨⠀⠀⢠⠒⠲⣀⡤⠀⠊⡀⢙⠋⢄⠑⠀⣥⣈⠖⠒⡄⠀⠀⠧⡆⢱⣖⠒⠢⡀
⠀⠀⢀⣤⣄⡶⣦⢀⠴⠆⠿⠶⣾⡏⠀⢈⣦⣄⣀⣼⡀⠀⡬⠿⠟⠓⠈⠁⠈⠑⠛⠻⠿⢇⡀⢀⣇⣠⣤⣴⡁⠀⢹⣷⠶⠿⠰⠲⠀⣴⠶⣤⣤⡀
⠀⢠⣊⣁⡈⠁⢃⣜⡀⠀⡒⣰⠿⣍⢲⠁⢳⣤⡜⢻⡣⠉⠀⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠑⢼⡟⢣⣤⠖⠈⣖⣩⠿⣆⢒⠐⢀⣢⡜⡀⢁⣈⣑⡄
⠀⢀⣽⡀⣧⠠⢤⠭⠥⠈⣉⣭⠿⣾⣟⠀⠐⠺⣇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠼⠃⡸⠗⠂⠀⣻⣷⠿⠍⣉⠡⠌⠭⠬⠄⣼⢀⣭
⠀⠘⣦⠀⠋⣿⣟⣿⡉⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠀⠠⠶⠛⢂⡀⢨⡟⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢻⡅⢀⡐⠛⠶⠄⠀⠛⠁⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣻⣿⠉⢀⣴⠂
⠀⠀⠘⠻⣈⠛⢉⠀⠠⣭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠄⠀⠉⠛⣁⠛⠃
⠀⠀⠀⢠⠃⣴⡇⢁⡤⠚⠀⠀⡠⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠳⢤⡈⢱⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⡟⠀⣦⡉⠻⣀⣀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣠⠟⢉⣴⠀⢻
⠀⠀⠀⢣⠈⢿⡏⣷⣄⠹⡆⢀⡐⠶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠴⣂⠀⢰⠏⣠⣾⢹⡿⠀⡸
⠀⠀⠀⠘⣦⣬⣿⡟⣮⠹⡃⠰⣦⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡧⠀⢘⠏⣴⢻⣿⡥⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡾⣷⡿⡆⠁⢀⠴⢤⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠼⢦⠀⠈⢸⠿⣾⢷⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣿⠀⣿⡀⢰⠆⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⢀⠠⡶⣤⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢰⠀⠀⣯⠀⣿⠞⣻
⠀⠀⠀⠀⠞⣩⣷⡤⠃⢸⡇⠈⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠆⠀⠀⠀⠚⠓⠋⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠀⢸⡇⠘⠤⢾⣝⠳
⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣉⣀⡀⡀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠃⣹⣿⢇⡀⠃⠁⠉⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⠘⢿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⡙⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡽⠏⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⢣⡬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠻⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⣯⡑⡷⣯⣌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠠⡞⠃⠈⢧⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣽⢿⠞⣭⢳
⠀⠀⠀⠀⡹⠈⠝⣴⢹⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠠⢤⠂⠀⠸⠅⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣴⠫⠑⢏
⠀⠀⠀⢠⣇⠀⡄⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠘⢠⡀⠈⠓⠀⠀⣐⣦⣀⠄⠀⠚⠼⡆⢀⡀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡏⢠⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠸⡟⠀⣧⡼⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠐⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠄⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢧⣼⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⣅⢠⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢀⠈⠆⠀⠰⠅⠈⢀⠈⠙⠁⠐⠁⠀⠆⠀⢀⠂⢀⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣀⣨⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣙⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠐⢃⡀⠀⠺⠇⠀⡰⠗⠀⣶⠋⢞⠛⠀⢆⠀⠀⠀⢉⣶⠀⠈⠉⣿⣯⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠍⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢠⡕⡀⠘⠃⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣴⣆⠘⣆⢰⣾⡇⠀⣁⣉⢉⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢄⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠃⠉⣦⡄⠉⠉⠉⠁⡀⢹⠉⠉⠋⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠉⢻⠀⠀⣼⣿⢟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣽⡆⠙⣦⡀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠈⠁⠚⠁⠄⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠻⣦⣾⠿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠘⠦⢉⣼⠷⣿⣶⠶⢶⣴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡶⢶⡶⣶⣿⠾⣧⠀⠔⠋⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⣶⡙⢻⡆⣺⡇⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢼⡝⢴⡟⢙⣶⣶⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡟⣿⡿⠞⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⡿⢻⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠡⠀⣤⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣧⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢭⣽⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠤⣤⠲⡶⢶⣆⣰⡖⢶⠖⣤⠤⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠯⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠙⣤⣷⣾⡷⢌⡂⠀⢀⡀⠠⣀⠠⠘⡱⢿⢿⡄⢻⣧⣌⣡⣼⡞⢠⡿⡻⢞⠃⠀⣀⠄⠀⡀⠀⢰⡁⢾⣷⢾⣰⠋⢹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣀⣭⢺⡉⠰⢾⣁⡤⠾⣐⢂⣈⢤⣾⣿⣟⣼⡟⣶⣼⡏⠹⣧⣶⢻⣧⣻⣿⣷⡦⣉⡐⣃⠦⠤⣈⡷⠂⢉⡏⣥⠀⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢦⡇⠀⠑⢭⣛⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⠯⠕⠋⠀⠀⠙⠪⢽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣛⡭⠊⠁⢱⡶⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠳⠶⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠶⠞⠇

⢸⡇⠀⣷⣶⡆⠋⢥⠴⠤⠄⠸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⢀⣶
⢸⡇⠀⠋⠉⠏⠀⣻⠀⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣿⣢⠰⣹⣿
⢸⡇⡁⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣉⣠⡔⣽⠿⠋⣴⠋⢽
⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⣸⣿⣯⡚⣻⣯⣀⣼
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⠿⣿⡿
⣸⡇⢀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢹⡇⢻⠀⠀⣇⢠⣾⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢸⡇⢠⠀⠀⡇⠁⢉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡏⠹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣻⣿⠃
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⢃⡀⠊⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡆
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡅⢠⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣯⣻⣿⠀⠀⠰⢶⣶⡤⣾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⡿⠿⠛⠙⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠣⢰⣿⣟⢛⣿⣟⣿⣿⡇
⣘⡁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⣿⣿⣦⡰⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠙⣿⠻⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠲⠟⢸⣿⣅⠀⣹⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠘⣿⠳⣾⣿⡇⢿⣽⡇
⠀⠄⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⢺⡀⣹⢿⣿⣿⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠈⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠒⣿⣿⡄⠀⢨⣿⣷
⠀⣤⢴⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢀⣀⣿⣿⠀⠆⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⢸⣿⡿
⠘⡟⣠⡤⠊⠘⣿⡇⠀⠀⣀⣹⣿⡇⠰⠶⣿⣿⡇⠀⠈⠈⣿⡿⠤⠤⠦⠆⠈⢹⣿⣿⠴⣿⣿⠇⠀⠀⠁
⢐⠇⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠉
⢠⡤⠀⠁⢀⣤⣭⣁⢠⡴⠀⠉⠉⠉⢉⣭⣥⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠈⠉⣹⣿⣿⣿⢽⡆⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⣾⣟⣶⠖⠀⠉⠈⠉⣰⣿⣶⣖⣛⣴⠂⠉⠁⠈⠉⢈⣷⣶⣖⡒⣶⠂
⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠀⣡⣿⣿⣵⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠉⠉⣽⠄⠴⣶⣦⣴⠈⠁⠉⠉⠉⠉⡶⡶⡶⠶
⣿⣶⡶⡾⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣲⣖⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡿⢿⡍⢻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡻⣤⡤⢞⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣟⡗⣞⣻⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡾⣶⣻⡜⣞⣷⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣽⠟⠋⠃⠘⠙⠻⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣯⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡫⠓⠉⢀⣤⠶⠶⣤⠀⠉⠊⢝⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⡰⠖⠄⢒⢋⡜⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠣⡙⡒⠠⠒⢆⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣑⢇⠎⠑⢄⠀⠀⣿⡅⠀⠛⣿⠋⠀⠀⡠⠊⢱⡹⣎⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠐⢀⡄⠑⢄⠈⠛⠶⠶⠛⠀⡠⠊⢠⡀⠂⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠑⢮⡠⠄⢀⠑⢄⠀⠀⡠⠊⠀⠠⢄⡵⠏⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡋⣀⠀⠑⠊⠀⣀⢙⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠐⢃⡘⢂⡰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣎⣱⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣂⡐⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡾⢯⡉⢳⡪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⣌⣡⡾⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡲⡬⡥⢖⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡜⢀⢷⡱⡁⣣⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⡡⠞⠌⠡⠣⢈⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣱⠋⠀⡐⠀⠀⢂⠀⠙⣎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡧⣃⠠⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣘⢼⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⢀⡀⠀⣀⠆⡫⠊⠀⠀⣰⠞⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠑⢝⠰⣀⠀⢀⡀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡉⢈⢠⠌⡴⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣐⣂⠀⠀⠀⢀⢦⠡⡄⡉⢈⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡝⡜⠀⠈⠢⡀⠀⢻⣆⠀⡀⣿⠅⠀⢀⠔⠁⠀⠧⣣⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢦⡁⠴⠀⠈⠢⡀⠈⠉⠉⠁⢀⠔⠁⠀⠦⢈⡴⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠙⢦⡐⠀⡤⠈⠢⡀⢀⠔⠁⣀⠀⢂⡴⠋⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡁⠄⠀⠈⠁⠀⠠⢀⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣘⢁⡨⣃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄



⣿⣿⣻⣛⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣷⣄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣠⣾⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣄⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠻⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣠⣾⣿⣿⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠈⠻⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣩⣴⣾⣿⣷⣦⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢄⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣻⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣟⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠪⡢⡀⠀⢀⢔⠕⠁⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡲⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠕⠉⠪⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣾⣗⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣴⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣷⣦
⠀⠈⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⣶⣺⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿
⢰⣶⣼⣿⣿⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠨⠜⠛⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡿⣿⣶⡶⡆
⠈⠋⠋⣿⣿⣟⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥
⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠒⢲⡆⢒⣤⡀⢀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠻⡻⡿⠻⠿⠟⠀⠈⠨⠍⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢽⣿⣻⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠓⠉⢹⣿⣷⣶⣶⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⡇
⠀⠀⠬⠭⠭⠤⠄⠀⢿⣿⣯⡁⠙⠶⠦⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣦⣤⣴⣾⣒⡦⠀⢀⣙⣛⣃⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠘⣍⠙⣿⣄⠰⣶⣀⢲⣦⡶⣦⡒⢺⣯⡙⣫⣿⠛⢭⠟⣉⡶⠋⣩⡿⠋⣹⣿⠋⠉⠁⢀⣾⡿⢿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡄⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣡⣭⣤⣼⣿⣭⣭⣿⣤⣤⣦⣺⣾⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣁⠀⡈⣫⣴⢦⣈⢃
⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡤⡝⣺⣿⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢛⣿⡇⠀⣿⣿⣷

⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣁⣀⣀⣀⡙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠂⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣿⡿⠿⣿⣷⡀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠻⠿⠃⢀⣼⣿⠇⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣤
⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣯⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⣶⣾⣷⣶⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⢿⣿⣿⡿⠋⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢓⣦⢤⡤⣴⡚⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡀⣶⠇⡆⢳⠹⣦⢁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠡⢸⡏⡜⠀⠀⢣⢹⡇⠌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⣨⡟⡸⠁⠀⠀⠈⢇⢻⣄⠊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⢩⡟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢻⡌⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⢰⡾⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢷⡆⡝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣤⡀⠀⠀⢀⣠⡀⢠⡏⢄⡿⢡⠃⠀⣠⡶⠿⠿⠶⢄⠀⠘⡌⢿⡠⢹⡄⢀⣄⡀⠀⠀⢀⣤⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡹⣶⣶⣮⡻⢏⠎⢂⣿⣃⠏⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣦⣼⡇⠀⠹⣘⣿⡐⠱⡹⢟⣵⣶⣶⢏⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⢿⠏⣞⡬⢞⣛⡁⠀⠀⠸⣧⡘⠿⡿⠆⣸⠇⠀⠀⢈⣛⡳⢥⣳⢹⡿⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⡼⣫⣾⣮⡛⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠶⠶⠛⠁⠀⢀⣴⣿⢟⣵⣷⣝⢧⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⢦⡻⢿⣿⣮⡹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢛⣵⣿⣿⢏⡴⠊⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠙⢦⡛⢿⣿⣦⡙⣷⣆⡀⢀⣴⡿⢋⣴⣿⡿⢛⡴⠋⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡹⣿⣿⣦⡙⢷⡾⢋⣴⣿⣿⢟⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⢿⣿⣦⣴⣿⡿⢟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡛⣿⡿⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡵⠋

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⡉⢉⣭⣴⣾
⠀⠈⡍⣵⣧⠀⣴⡀⢷⢠⠀⠀⢰⡃⣢⢠⡄⠶⣤⣿⡈⢉⣠⣄⣤⠷⣿⡀⠦⢀⡴⣀⡕⠀⠀⠻⣿⡷⣶⡿⣧⡾⣿⠁⠁
⠀⢰⣷⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡍⠋⠀⠀⠀⢿⣤⠿⣏⠉⣹⡿⠶⣿⣄⠀⠀⠄⠙⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠈⠿⠛⠿⠻⠿⠂⠰⠚⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⡛⠋⣀⡐⣏⣹⡧⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢠⡀⠀⠀⠀⣴⣶⠾⠛⢛
⠀⠘⠷⠶⡖⠉⣏⣱⡄⠻⣎⣉⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⢀⣠⣴⡋⠂⣈⣉⠰⠣⠀⢀⠐⠒⠄⡀⠐⢶⣠⠖⣿⢷⠶⠆⠋
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣈⡤⢳⡾⢏⡼⠐⢆⡀⡀⢠⡞⠋⢻⠆⢸⣅⢀⣼⣿⠛⠻⢦⣄⣠⠊⠶⠂⢤⠉⠻⣿⡷⢛⡁⠀⠀⠒⠂
⠀⠈⠃⠀⠀⢾⠿⠛⠿⠷⢿⣳⡄⣾⠃⠋⢏⠙⢦⡾⠁⠀⠙⠛⠉⠙⢷⠶⢿⡏⠉⢠⠄⠀⠀⠫⣴⠿⠳⠾⢿⣁
⠀⠀⠀⢀⡗⠁⠔⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠳⠶⠇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠳⠶⠚⠂⠀⣸⣿⠁⠀⢦⡀⠀⠹⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⢨⣿⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠸⠁⠀⢠⡧
⠀⠀⠀⢀⠿⣧⠈⠒⠒⢈⣰⡟⠉⠂⠀⠀⠀⠙⡆⠈⣿⡄⠀⠁⣄⣿⣠⡞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣤⡀⣶⣏⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠯⠇⡀⠠⠘⣿⡿⠀⢀⠐⠖⣿⣿⠛⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡄⠀⠀⠠⣞⠦⠅⠀⠠⣮⠗⢺⠏⠁⠀⠀⠁⢹⣿⡿⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢍⡸⢓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠲⢿⠟⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⡤⠾⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠡⠴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠐⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠴⢲⣿⣿⣿⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⢐⠘⢀⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣷⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠱⣼⢿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠘⠉⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⡀⢸⣿⣿⡇⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⢹⣿⣿⣤⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⣠⡟⢷⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣙⣿⣿⣷⡆⢁⡄⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡏⢻⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠈⣠⡌⡇⢀⠀⠴⠀⠒⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡐⠻⠋⠛⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⣿⣿⣿⠞⠉⠀⠹⣾⡖⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⡷⠶⠘⠇⢸⡯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢻⣿⣿⠂⠛⠁⢰⣾⠉⣿⠙⣿⣾⡿⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⢻⣯⣻⡷⠀⣿⡇⠈⠓⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⢨⠿⠴⣿⣿⡿⠿⠿⡆⠀⣿⣾⠿⣿⣿⡖⢰⣿⢿⣷⡘⠳⠆⠀⠐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠠⠀⠺⡄⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠠⠀⢀⣸⣿⠏⠳⢗⣶⡆⠀⠀⣐⣻⡛⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⠁⣾⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣒⣠⡆⢴⣿⠁⣀⠀⢳⠾⢿⣿⡀⠀⣻⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡧⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⢴⡅⠀⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠁⠀⠉⢩⡅⠈⠛⢲⠬⣽⠃⠀⢺⣿⣿⣼⣿⡿⡇⣀⣾⣿⣿⡧⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢹⣿⣿⡤⣖⠀⠀⠄⠀⠐⠢⠤⣀⣸⣄⣀⣀⣸⣄⣀⠠⠠⠞⠛⠉⠉⢭⣀⠇⠙⠈⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣩⣽⣿⣿⣧⣀⡀⡁⡉⠃⢄⣨⢠⠀⢀⡉⢀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣁⠘⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⢸⡀⣀⠤⠤⣤⠀⠀⣿⣿⠿⠷⣧⣷⣤⡾⠀⠘⠀⣈⣁⡀⡁⠀⣀⣠⣿⣧⣤⣴⣿⡀⠀⢰⣶⣾⣷⣶⣴⣶⠁
⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠃⠀⠳⠄⠀⣿⣧⣀⠀⠘⠀⡼⠛⢻⡿⠛⠉⠙⡻⠟⠉⠙⠛⠧⣀⠀⠀⠈⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣾⣶⣦⢶⣶⡴⢶⡞⢩⠥⣤⡤⣶⡦⣤⠽⡧⠴⣼⠃⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⢋⣿⠟⠿⠻⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣁⣈⣁⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢦⣀⢀⠀⠀⠉⣿⠿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢠⠀⡀⢈⣡⣤⣾⣿
⣉⣭⣥⣿⡇⠸⣷⡎⢹⡇⢰⡦⠀⠂⢻⡟⠲⣆⢀⡀⢰⣶⢀⣿⡃⠙⠋⢀⣤⠀⣛⣤⣼⢿⠀⣦⡄⢀⣰⡏⢙⣷⠀⠰⢾⣷⢾⣷⣶⣿⣿⣷⢰⣿⣿⠉⠩
⣦⣈⣿⣍⠉⠀⠿⠓⠚⡁⠞⠃⠀⠀⠘⡷⢾⠗⠘⠋⠀⢠⣿⠉⢻⣦⣿⠛⠻⢿⣿⡁⣹⣿⠂⠀⠀⠛⠋⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠺⠃⠙⢿⡹⠧⢿⠀⠻⠀⣠
⣿⣿⣯⣅⣀⣀⣀⣀⠂⠀⢀⣀⣠⡄⢻⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠹⣷⣄⣤⣿⠛⠛⣿⣷⣶⣍⠴⠆⠐⠂⠃⠾⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢁⣴⣾⣿
⡟⠛⠙⢛⡛⠛⣟⣁⠀⠺⠋⠈⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠀⢈⣉⣉⢁⣤⠀⣿⣅⣨⡿⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠙⠛⠃⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠿⠟⢉
⠿⠶⠶⠶⠎⠹⡏⠙⣧⠰⣿⣾⠋⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠀⠀⠘⠃⠈⢁⣤⣬⠛⠣⠈⠛⢋⠀⣶⣤⠀⠠⠄⠦⢤⣄⠀⠉⠰⠶⣄⢤⣤⣼⣿⣷⣶⣤⡉
⣦⠀⠀⠚⠀⠀⠛⢛⠻⣤⣴⣿⠛⣿⢡⡄⠃⠀⠀⠀⣁⣴⢶⣦⣄⠀⢺⡏⠛⠉⣷⢦⣾⢿⣿⣍⡀⠀⠀⢤⠗⣤⣄⠈⣷⣦⣴⡾⠿⠛⣦⡼⠋⠙⠋⠁⣀
⠿⡶⠂⠀⠀⢠⣶⣎⠹⣟⡉⣹⣿⠋⠀⢙⣷⣤⣤⣴⣿⡇⠀⢌⣻⠀⢸⣧⣄⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣦⣤⡄⠓⠈⠁⠛⣤⢀⠹⠟⢻⡛⢠⣆⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠋⠉⠛⠛⠬⣟⣷⠄⣿⡏⠉⠉⢿⡏⠝⠷⣾⠋⠀⠀⠈⢛⡃⠀⠈⠛⣿⠿⠻⣿⠃⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠟⠀⢃⡴⠛⠟⠿⢿⣋⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⢀⠀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⣷⠀⠈⠻⣦⢴⡟⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢹⣶⣦⡴⠏⠀⠀⢀⣶⣷⠋⠠⢴⣄⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠋
⠀⠀⠈⣶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⣿⣡⡀
⠀⠀⠾⢻⡆⠈⢦⡀⠀⠀⣠⠂⣸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠈⢸⠀⢰⡇⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣹⣿⡀⠀⠘⠿⠀⠀⣰⡿⢿
⠀⠀⠀⢸⣛⣦⣀⣉⣉⣀⣀⣤⣿⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⣿⣿⡀⠀⠃⢸⣠⣿⣇⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⣾⣿⣽⡿⣻⣶⣤⣤⡤⠞⢿⡂⠉
⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣠⣶⣄⠀⡀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⡇⠀⠀⢀⠋⣸⣿⡿⠀⠀⡠⢖⠲⣿⣿⣿⡟⢋⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢠⠉⣰⠄⠀⠀⠈⠉⠃⣀⣈⣱⡟⠋⠀⠂⠀⠳⣌⣶⣿⡿⠋⠀⠃⢴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢴⠇⠀⠀⠀⠠⢩⣟⣠⠙⠠⠀⠘⠿⠆⠉⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣦⡤⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠱⢿⡿⠿⠐⢀⠈⢀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣁⣀⣀⣈⣁⣀⡀⠀⠘⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠆⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠸⠄⠐⠞⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠛⢟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⢧⡤⠶⠚⠛⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡦⡶⠟⢻⣟⣿⣿⣷⣀⣶
⠀⠀⠶⠤⢠⣷⣀⡀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⢫⣛⣯⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣤
⠀⠀⠠⠴⠃⣼⠛⢧⡀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠋⢸⠏⠈⣿⠍⢡⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠂⣸⢑⣮⣻⣿⠗⢂⡀⠄⢀⡶⠀⠰⢿⡄⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⠓⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⢈⣟⣿⣿⣶⣮⠛⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠳⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⢠⣼⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣱⡆⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢀⣀⣻⣷⡀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⢷⣶⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢛⡛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣘⢛⣀⡀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢿⣥⢸⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡁⣡⣾⠃⣿⡟⣦⣀⠘⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⣀⣴⡎⠙⠇⢠⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠎⢿⣦⣿⠗⢦⣤⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠟⡿⠂⠻⠇⢸⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠘⡟⠀⠠⣬⣿⠋⢻⡞⢩⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣟⢻⣿⣷⠀⣼⣷⡆⠸⠿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡵⠶⠀⠐⠂⣿⣧⢀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣯⢹⠋⢹⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢠⣮⡉⡁⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⢶⠈⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠍⣿⣿⡿⠛⠃⠛⠛⢿⠀⠀⣿⡿⠿⠾⠿⠟⠿⠏⢻⣿⡟⣿⡿⡆⠀⢹⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢰⢄⡙⠻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠒⠛⠻⡄⢰⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⡄⠀⠠⠀⡄⠀⢈⢹⣿⡿⠸⠿⣧⣿⣾⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁⣀⡀
⠀⢀⠀⠋⣴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣿⣧⣠⣤⡤⠀⣀⠠⣀⣽⣿⠃⠀⠀⠀⢷⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠐⢿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⠘⠉⠁
⠀⠈⠛⣬⢸⡿⠛⠀⣴⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠛⢹⠟⠛⠿⢶⠿⠆⠘⣿⣿⡀⠰⠶⢤⡾⠁⢈⣽⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠉⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠒⢂⣽⣿⣿⣿⣇⡔⠀⠈⠘⠻⠄⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠈⢙⡏⠰⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢻⠗⣤⡾⢻⣿⣿⣿⠛⠿⠂
⠀⠀⠀⢀⡜⠃⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣷⣟⡇⠀⠀⠰⠦⠉⠀⠺⠧⣄⣤⠀⣿⡆⠐⠂⠀⢸⣇⠀⠈⣤⣀⡼⠟⠛⠉⡉⠉⣱⣀⣾⠀⠙⠃⢾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣚⣋⣭⣽⣿⣿⡄⠈⠁⠘⡤⠛⠿⠁⡀⢸⠀⣀⠉⡙⠋⠛⢋⡉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣶⠂⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣶⣇⡸⢤⣤⠀⣀⣿⠛⠻⡇⢈⡵⢧⠀⠸⡇⢀⠀⠛⠀⢠⡴⠈⠓⠒⢸⣿⠇⠀⠀⣤⣄⣤⣾⣛⣿⣉⣉⣉⡀
⠀⠀⣿⡆⣾⣛⡟⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠛⠻⣷⠾⠷⣿⣏⣀⣠⣄⢀⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣶⣿⡵⠿⠿⢷⣾⢿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢻⠁⣿⠛⠁⠀⠹⡟⠀⠀⣿⣿⣧⣄⠊⠀⡿⠀⣰⡾⠛⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠙⢩⡟⠉⠈⠙⠋⢻⣄⡀⠀⠀⡀⠘⣁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣼⡄⠻⠲⠶⠤⠶⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣧⣤⣭⣤⣴⣮⣄⣤⣤⣾⣯⣹⣄⣀⣉⣸⣷⣤⣀⣈⣿⣦⣀⣀⣼⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀
⠉⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠋⠙⠟⠛⠻⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠙⠋⠙⠋⠉⠈⠘⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣽⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡏⠀⠘⠂⠐⠀⠀⡀⡆⠀⠐⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘⠿⠀⠚⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢖⠀⣿⣷⢀⢛⣷⣖⢙⣳⣶⡟⠃⣶⣿⠃⡰⣿⣏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠶⣿⣋⣀⠰⠿⢿⣁⣀⠾⠿⢇⣀⣈⠿⠿⢄⣀⣹⡿⠦⢀⣉⣻⡷⠦
⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣀⠀⢠⠂⠀⢀⣾⣆⠀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢀⢀⣞⠀⠂⠀⠀⢠⣿⠏⢿⣧⠀⠀⠀⠂⢘⣦⢀⠘⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⣶⠿⢃⡈⠈⠛⠀⢠⣾⠏⠀⠈⢿⣷⠀⡘⠋⠀⢐⠻⢷⡄⠸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣬⡾⠔⢃⡈⢂⠐⡀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⡐⢀⠊⢀⠃⠶⣿⣄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⣞⠑⠐⠺⢄⠱⡄⣧⣰⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣱⡇⡴⢁⢼⠒⣘⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⣰⡾⣇⡤⣄⠳⣌⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣟⣴⢁⡦⣄⡽⣧⣀⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣽⠂⢄⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣄⠌⢺⣱⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣼⣟⠴⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠳⢌⣿⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠆⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⡴⠖⣒⠒⠶⣦⠄⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠈⡟⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⣀⣯⡎⠉⢀⣿⣿⣿⢯⠏⠀⣠⠞⠁⢸⠁⣾⣿⣴⠄⢹⡇⠀⢱⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠹⣿⣇⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢈⢻⣿⣁⠞⠘⣿⣯⠏⠀⠈⠡⠄⠀⠘⠄⠈⠙⠉⠀⡼⠁⠀⠸⠋⠀⠈⢿⣿⡟⠙⢄⣸⣿⠋⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢦⣌⣿⣿⠀⢀⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢧⠀⢸⣿⣏⣤⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠈⢿⣷⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡿⢋⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠦⢠⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠤⠖⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢣⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡿⢯⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠔⢈⡱⠦⡤⣤⣤⣴⣿⣿⣾⠟⠉⢩⣿⣿⠉⠉⢿⣿⣿⣷⣦⣤⡤⣤⠲⣉⢑⢀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠍⣈⣈⠉⠻⣯⡿⣿⢿⡟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⣿⣿⡿⣿⡿⠛⢉⣉⡈⠥⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠓⠮⠭⣍⣩⣾⣿⣿⠁⡟⣣⢴⢿⡿⡿⣿⡿⡿⡿⣷⠆⡽⡇⣽⣿⣿⣦⣉⡭⠍⠖⠳⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠟⠁⢈⣉⠛⠠⢥⣀⢀⠃⡇⠃⠁⡇⢃⠀⣀⡡⠼⠛⣍⠀⠙⢿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡈⠣⠃⣴⡆⢀⡌⢉⢉⡉⠉⣉⠉⡍⣤⡰⡞⠆⠛⣂⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⣀⣙⠋⠘⠘⠁⠀⠛⠀⣓⣁⡡⠥⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈


⣿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠻⠿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣹⠋⠀⠀⠘⢏⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡴⢁⣤⣤⣤⣤⡈⢢⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⣜⣴⣿⣏⢉⣿⣉⣿⣆⢣⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡎⠉⠈⠻⡙⠿⠿⠟⡽⠃⠈⠱⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠀⠀⠀⢀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠾⠴⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⠦⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⣤⣄⣄⣤⣠⣤⠿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢤⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⢼⠧⠼⡶⠄⠄⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠲⣿⣿⠗⠂⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣴⣾⣶⡌⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠻⣿⡿⢃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡽⠁⠀⠀⠹⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⡿⢿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡻⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢟⡵⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣝⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣵⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⣦⣤⡶⣦⠀⠀⠈⠳⡝⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠁⠀⠀⣰⡟⠋⢀⣴⠾⠿⠷⢶⣌⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣴⠃⠀⠀⣼⡏⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢷
⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣠⣠⣀⣈⣥⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢳⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠙⢿⣍⣻⠶⣶⡶⠶⢷⡞⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣯⣭⠉⠉⣩⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡸⣶⠷⠶⣦⡶⢿⣋⣽⠟
⠀⠀⠙⢷⣄⡤⠀⠀⣾⢡⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⢹⡆⠀⠠⣄⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣾⢣⡟⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠹⣧⣄⠈⠻⠶⣦⡶⠾⢋⣄⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠘⣧⢻⣦⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢏⣿⠆⠀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠶⠟⠋⠻⠶⠿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢺⣏⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡎⠙⢷⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣶⠟⠙⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠙⢷⣟⠀⢀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⠀⢘⣶⠟⠁⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡀⢈⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⢀⡤⠀⠀⠙⢷⣤⣴⠟⠁⠀⠠⣄⢀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡴⠂⠀⠀⠲⣄⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠖⢦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠋⠉⠛⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣾⡿⠿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⡿⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢠⡈⠙⠿⣿⣾⡿⠟⠋⣠⡀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣀⣶⠆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⡄⢹⣿⡿⠿⠷⠶⠾⠾⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠧




⣏⣉⣯⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣽⠶⢶⣮⡑⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢡⣝⠿⡎⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢳⡹⣦⣿⣿⡴⢋⡜⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢧⣝⡲⠿⠷⠒⣩⣾⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣹⠏⣰⣆⠹⡏⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣇⠱⣿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣾⣿⡿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣽⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⣩⣥⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠷⣬⣍⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣰⣿⠟⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣰⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡑⢄⠀⡄⣼⣿⣿⠏⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣾⢏⡽⣿⢟⣽⣿⣶⡍⣰⣿⣿⠏⣼⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⡄⢀⣶⣿⣿⣻⣿⣯⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠩⢞⣵⣻⣽⣿⡟⣰⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⡌⢿⣿⣿⡻⣜⡦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣡⢞⡕⢠⣿⣿⠃⣴⣝⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣦⢻⣿⣿⡈⢯⡳⣽⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣦⠻⣿⣷⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢞⡵⣿⢏⣴⣿⣷⣌⠻⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣮⡻⣿⢮⡂⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⠉⢞⡵⣫⢿⡿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⢿⡿⣝⢮⡳⠉⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢋⡴⣿⢟⣵⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣮⡛⢿⡳⣝⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢞⡵⣫⢾⡿⣿⣿⣿⣬⡙⣋⣴⣿⣿⣿⢿⡳⣝⢮⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢋⠟⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡟⢿⡳⡝⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⣵⣿⣿⢿⣿⣟⢿⡳⣝⠦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡝⣯⡳⡝⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡮⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⣖⣶⣶⣲⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠶⠛⠉⠀⢠⡴⢛⣩⡭⠭⣭⣙⠳⣄⠀⠉⠙⠳⢦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏⣴⠋⣠⡤⢤⣄⡉⢳⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠈⣷⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣇⠘⢧⣄⣀⣴⠏⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠈⢷⣜⠳⣤⣈⣉⣠⡴⢋⡴⠋⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠙⠛⠶⣤⣄⣉⡓⠶⢬⣥⡶⠞⣋⣀⣤⡴⠞⠋⠁⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣘⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣤⡖⠛⠛⠓⢦⡈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⠻⣿⣦⡀⠀⠀⢹⡆⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠈⠻⢿⣦⣄⢀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣦⡀⠀⠀⠙⣿⡿⢁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢦⣌⡙⠛⠛⠛⣁⣤⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡾⠃⠈⠙⠛⢻⣿⠿⡄⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠹⣄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠻⠦⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠈⢷⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⣀⣤⠞⢀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣩⡴⠛⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⢰⡏⢀⣤⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡇⠰⣟⠳⠈⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣇⠻⣤⣤⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣌⠳⠶⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠚⠃⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣄
⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢮⣍⣓⢶⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⠏⣿⣿⣦⡤⠖⣋⣭⠼⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠳⣄
⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢠⠏⢀⡾⠁⢉⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣷⠋⠉⣧⠀⠸⡄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠻⣅⢀⡤⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡟⠀⡼⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣇⠀⢳⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠰⣄⣠⠞
⠀⠈⠻⣴⢋⡤⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⠃⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣆⠈⣧⠀⠀⠀⢠⣄⠰⣌⣳⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡞⣡⠀⣠⠄⢰⠃⣰⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⡄⠸⡆⢤⡀⢤⣉⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡞⣡⢄⡏⣰⠏⢀⡞⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠈⢧⠀⢻⡀⢻⣤⡙⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡞⢠⡟⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠙⠻⠛⠀⢀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠈⢷⡀⢷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⡟⢀⣞⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣌⢧⠘⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡾⢡⡾⢯⣴⠏⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⢳⣬⠟⢧⠘⣧⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⢡⡟⠀⠀⠙⢿⣡⠞⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡙⢦⣽⠟⠁⠀⠈⢧⠹⣆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣼⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣡⠞⣁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡙⢦⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢹⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣉⡴⢋⠀⢀⠀⢀⠀⢈⠳⣦⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣋⡴⢋⠀⢈⠳⣌⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡏⠀⠈⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠄⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⢖⠒⠒⠒⠲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠖⠒⠒⢒⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠎⠁⠀⢈⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢱⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠢⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠢⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠒⣛⣉⣉⣉⣛⡚⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⢢⠀⢠⡴⠛⠋⠉⡜⢁⣤⣶⣤⡈⢣⠈⠉⠛⠷⣄⠀⡰⣺⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡸⡸⠀⠳⣄⠀⠀⠸⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠂⠀⠀⣠⠜⠀⢧⢣⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣳⣄⠙⠛⠉⣠⣎⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⣌⣉⣉⣉⣉⠤⠶⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣴⡚⠉⠓⢦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠙⢿⣦⣀⠀⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠣⡀⠀⠙⠻⣷⠏⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣦⣉⡓⠒⣊⣡⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢾⠁⠀⠉⢹⡿⢳⡐⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠈⠳⡄⣠⡟⠀⠈⠉⢳⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⠇⣹⡀⠀⠀⢀⡞⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡵⠚⠉⢁⣴⣿⣿⡶⠀⡟⢀⡬⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠰⣟⠆⣨⣿⣿⣿⣧⣄⠳⣙⣶⠂⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⠿⢗⣋⣼⣿⠿⠟⠿⣿⠿⣷⣄⣀⡴⠟⣻⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠢⡀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣹⠛⢲⣿⣿⠃⠀⣴⣦⡀⠀⣿⣿⡵⠒⢯⠁⢁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠃⢰⠃⢠⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡄⠘⣇⠀⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢠⠏⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⡄⠘⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠑⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡀⢀⡎⢠⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠄⠹⡄⢠⡀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⢁⡞⢠⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⢉⣁⣤⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠄⢹⡀⢣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡼⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⢳⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠋⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠊⠉⠌⢧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠃⠀⠀⠈⠲⣀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣤⠋⠀⠀⠀⠈⠌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡰⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣶⣶⡖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠻⠓⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣅⢞⠿⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣀⣤⠶⣤⣿⢻⣀
⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠨⠀⠈⠏⠀⠐⢄⣠⣦⠀⠀⠀⠘⠐⡳⡟⠱⣤⣧⣼⣯⡄⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠻⣇⠐⢂⣌⣾⡽⠟⡾⠃⠀⠀⢾⠇⢳⡀⠘⢠⡼⢡⡴⡋
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠟⠳⢤⣾⣧⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣟⢶⣿⡖
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣦⣀⣾⣀⣁⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢪⡏⢉⠉⢁⡈⢋⠉⠉⡉⠉⢫⡇⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⠀⠐⠁⠀⠈⠂⠈⠁⠀⠃⠈⠉⠀⠀⠈⠂⢺⡵⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢴⠟⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣬⠿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⣸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⢤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢛⣿⠟⢋⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣶⣶⣿⢿⡟⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡛⣠⠀⡸⠃
⠀⠀⣀⢢⣖⣌⣯⣿⡿⣯⢡⠀⢀⡀⠀⢀⣴⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣶⣿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⢨⢿⡄⠀⠀⠠⠯⠗
⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠸⣇⠀⢩⡅⠌⣸⠇⠀⠁⠄⠶⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠂⡀⠀⠀⠰⣀⡼⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⣂⣴⠏⢠⢒⣈⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⣛⣿⣿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠠⣤⡔⠲⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⡿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠰⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣣⣿⣿⠟⢁⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢈⠀⣤⠠⠞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣯⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡂⢸⡟⠃⣤⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡵⢆⠀⡽⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡤
⠀⠀⢀⠀⠀⣦⢠⣹⡃⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣯⣿⠆
⠀⠀⠀⠱⠆⣱⣏⣿⢷⡏⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⠧⠀⠀⠀⠠⣴⠆⣄⡺⢧⣠⢴⣧⠄
⠀⠀⠦⠤⣰⡟⢠⣬⢛⣿⣆⠠⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡁⢄⣇⠀⠀⡀⠐⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣾⣿⣿⣿⡧⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⠛⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⠁⡄⡳⣿⠿⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠠⠜⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣴⣶⣶⣦⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡏⠀⠀⢹⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡘⢿⣶⣶⡿⢃⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⣿⡶⣤⣤⢶⣿⡄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⣿⡿⣱⡟⢻⣎⢿⣿⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⣿⢱⡟⠀⠀⢻⡎⣿⣿⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⡿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢿⣿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣿⠿⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠿⣿⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠞⣁⠔⠉⠀⣠⡶⠂⠀⠀⢲⠀⠉⠢⣈⠳⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⡀⠀⡼⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⢧⠀⢀⣠⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡶⠁⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠈⢷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢁⣾⣦⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣵⣷⡈⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠊⠻⣿⣿⣦⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣵⣿⣿⠟⠑⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡱⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢎⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡙⢷⣦⡀⢀⣴⣿⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡙⢿⣿⢟⣵⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣵⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣟⡻⣯⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣇⡿⣟⣾⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣿⣿⣷⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡟⡘⡥⠦⢧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⠐⡵⠰⡋⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈⢛⡰⢁⠧⢹⢈⢘⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⡌⣬⢀⡎⠀⠂⢳⠀⠲⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠃⠢⠇⡞⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⣠⠌⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠦⣈⢃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢔⠉⠐⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠀⠔⠋⡠⣠⠤⢤⡀⠒⣷⠀⠀⠀⠢⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠐⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠟⣄⠲⡿⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⢢⡖⠀⠀⠀⠀⣠⢻⠖⣲⠛⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣭⠿⣱⠻⣷⣀⠀⠀⢂⠀⠐⠧⡀⡤⠄⠀⣸⡇⠀⠀⣀⣾⠟⣇⠿⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢏⠷⣌⠻⣷⣄⠀⠑⢄⣀⣀⣠⡵⠟⠾⠇⣠⣾⠯⡡⠪⡨⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠑⣍⠷⢌⠻⣵⣄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⡮⠟⡡⠾⡩⠊⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠱⢍⡵⢌⠻⣷⢄⠀⠀⡠⣾⠟⡡⢮⡩⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢎⡱⢌⡻⣷⡾⢟⡡⢎⡹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢎⡱⢌⡡⢎⡱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢎⡱⠎⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠛⣯⣉⣹⣇⡿⠹⣾⣇⣀⣞⣉⢹⡿⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠻⢇⣨⡿⣞⣯⣯⠶⠚⠻⠿⠿⠶⠚⢉⣿⢖⡶⢴⣗⢈⣽⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠱⣦⢴⣋⣵⣾⣿⡿⣿⡿⣿⣷⣶⣶⡶⣿⣯⣶⣿⣿⣶⣮⣛⠦⣤⡾⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣋⢘⡷⢿⣽⣯⣿⡾⣷⣯⣔⣿⣱⣿⣿⡯⢭⣿⡜⣿⣥⣬⣉⣿⣟⣻⣿⣮⣽⣦⡲⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣄⣹⣿⢻⡟⢻⣯⣍⣷⠚⠓⢿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠹⣮⢏⣿⢭⣿⡿⢆⡽⢶⡾⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣤⣿⣍⠳⣍⡻⣿⡿⣼⣿⣶⣦⣦⣯⣟⣏⡁⣯⣿⡏⣏⣧⣡⣤⡶⣯⣿⢿⡿⣠⠞⣩⠖⣩⢷⡴⠟⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣣⣠⣟⠳⢬⡓⢮⡙⢮⣵⠽⢿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⡱⡵⢛⡴⣋⠵⡪⠔⣋⡤⠖⢿⣶⡾⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢉⣟⠢⠍⡒⠬⣓⠮⣷⣭⣷⡞⣽⣿⠟⢍⣡⣤⣴⠶⠦⠤⣤⣍⡙⠻⣷⡹⣿⡾⢁⣠⠔⣚⣭⠶⢚⣋⣿⣠⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⡿⠙⣿⢩⣽⣓⡲⢬⣜⣙⣿⣿⡟⣴⡿⣡⡾⠛⠉⢀⣀⣀⣈⡀⠐⠪⢝⣶⣽⣷⡙⣿⣯⣖⣫⡥⢖⣪⣭⣑⣾⣯⠁⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⡿⢟⡷⡞⣷⠿⣿⡾⣶⣬⢭⣟⣼⣏⣼⠏⣠⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠛⡶⣤⣉⠛⢻⣷⡘⢿⠿⢤⡐⢻⣷⣿⣿⣧⢿⠛⢹⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣵⣾⣷⣶⣾⣿⢷⡲⡿⢶⢟⣾⡿⢿⣡⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣗⠯⣻⣶⣿⣿⡌⢷⣦⣙⣦⣷⣿⣿⣯⣼⣷⢼⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣦⣼⣏⣿⣨⣯⡈⢻⣿⡟⣾⣠⣾⣿⣿⣿⣟⢻⣷⣜⠻⠿⣟⣾⡿⠉⣿⣿⣮⣿⣗⣺⣿⡌⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣃⣸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣯⣿⣿⣌⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⠿⠿⠿⠛⣁⣼⠿⠟⢻⣿⣿⣍⣙⣿⣮⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣉⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢿⣹⣿⣯⢾⣷⡀⢿⣿⣿⣿⢭⡛⠳⣭⡋⠛⠻⠷⠶⢾⣛⡭⠔⣨⣴⡾⢛⣉⣩⣽⣿⣿⡟⢨⣿⠽⣿⢹⡟⠋⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⡾⠾⣧⢿⣤⢏⣿⣧⣈⣿⣿⣭⡳⣍⠳⣄⠙⠳⠮⢄⢀⣭⠤⠶⠞⠋⢑⣺⣭⡶⢾⣛⣻⡿⠁⣼⡿⣞⣓⣾⠛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡾⢿⣶⢏⣾⣿⣿⣷⠊⣹⣿⣟⢬⡓⢮⡛⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣯⣷⣿⣽⣶⣿⡁⣰⣿⣷⡙⣿⣧⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣿⣞⣛⣛⣿⣻⣷⣿⣝⢿⣷⣟⣛⣛⣛⣂⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣉⣽⣯⣽⡿⡛⣿⣿⣟⣋⣙⣓⣸⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡾⢿⣄⢴⣦⣬⣟⢿⣿⢝⡟⠳⠶⣴⡟⡿⡏⣿⢿⢹⣶⣦⢶⣾⢿⣙⣼⣟⣻⠿⢷⣶⢟⠙⣳⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣴⡟⠳⣾⣯⠴⣷⣬⡝⣲⠤⣴⣿⢠⡇⡇⢹⢸⡄⣿⣥⠴⣿⢛⣹⣿⣛⣿⣿⢟⡁⣩⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣴⡞⠙⢿⣿⡷⢞⣻⡗⣶⡟⢸⡇⡇⢸⡄⣇⢻⣻⣟⣿⡚⣛⡿⠞⣩⢄⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣁⣽⠷⢿⣭⣽⣇⣸⡇⣿⢸⣇⣻⣈⣿⡯⠶⣿⠉⢚⣧⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣿⣥⣉⣹⠏⠛⣿⠉⠙⠿⢉⣘⣧⣤⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠷⠿⠛⠛⣉⣉⣉⣉⣉⣙⠛⠛⠛⠾⢷⣤⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⣡⣤⣶⣿⠛⠻⠿⣟⣩⣿⣟⡙⡛⠿⣿⣷⠶⠀⠉⠛⢶⣵⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣧⡐⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠁⠀⣠⣿⡿⠶⠦⠀⠀⠀⠘⠻⢾⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢶⡤⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣾⠉⠉⣷⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣍⣒⡵⠀⠀⠀⠀⢙⢧⡀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠃⠀⣠⠟⠋⠿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⢷⡀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣻⣿⣾⣿⣟⣿⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⣴⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⢙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠈⠀⣿⠙⢿⣿⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⡆⢀⠉⣿⣿⡿⢃⣼⣧⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠏⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⣿⡟⠁⠀⣰⡆⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⢺⠀⣿⡷⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠈⠋⠂⠀⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣏⢹⠀⢻⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣷⠀⠐⢤⡴⠃⠀⠀⠒⡷⢾⠆⢨⡗⢀⠀⠀⡄⢠⠀⢹⣿⡇⠈⣵⣿⣷⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣯⢸⠀⢾⣿⡆⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠈⣆⠀⡛⠀⠰⠋⠳⠀⢸⠀⠉⠏⠹⠉⠈⠃⠀⢷⠀⡇⢸⠀⣿⣿⡇⠀⢺⣿⣿⠂⣟⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣧⣸⠀⠾⠿⠦⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠈⡿⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣾⠀⣡⡈⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡄⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⢿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⣺⠓⢶⣤⡙⢣⣾⡋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠻⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⠀⠚⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣃⣉⣻⣋⣤⣈⣲⣿⠀⠀⢀⣿⡀⠘⠂⠀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣧⡀⠀⠀⠄⢀⣰⠗⠶⠖⠒⠐⠶⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⣈⠀⢀⠐⠂⡠⣧⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣤⣦⣤⠀⣿⣿⣷⣾⣯⠀⠀⢀⣀⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣣⡄⠠⢐⠨⣽⣿⣿⣿⡷⡀⣘⣄⣀⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠇⢘⣿⣿⣷⣦⢼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣤⡥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⢴⠖⠈⢐⣿⣿⣿⣿⡇⢨⠹⢞⠉⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⣴⣿⣤⢼⣋⠉⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣅⣢⠚⢓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣚⣳⣼⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠺⣯⣽⣭⣯⣷⣀⣴⣾⣿⠟⠁⢁⣨⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣀⡀⢸⣿⣿⣇⠀⠉⢻⣿⣿⣭⡉⠙⢻⣿⣷⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣺⣿⣽⣿⣿⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠐⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠒⠚⣛⠛⠛⣃⣒⣒⣘⣟⣛⣙⣛⣀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠂⠀⡎⢣⣾⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠘⠃⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⢀⡯⠋⣠⣤⣄⡙⢿⡄⢀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⢀⣯⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣟⡀⠊⢥⣞⣬⠝⢀⣽⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⡿⣿⡸⣿⢛⣿⢿⣽⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢾⣿⣮⡿⣿⢟⣷⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁