Spirals Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣰⣯⡷⡸⠿⣇⢿⡩⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣣⡸⠗⢿⡹⣾⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣵⣰⠿⢆⢟⢽⢷⢄
⠀⢀⠀⠀⢱⡾⣽⠶⣫⡪⣙⡭⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⣟⣝⡿⡵⠆⢎⢗⣜⣡⢟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠽⣷⢟⠶⢎⡯⢷⢔⡪⢄
⠀⠛⣷⡎⢳⡞⣫⣶⣬⣻⡭⣾⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣹⡷⣙⣮⣻⢶⡮⣵⣎⢰⣯⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣷⢯⡽⢿⡖⣮⠋⣶⠉⣷⡟
⠀⢳⣎⡵⢮⠵⡞⠶⡻⡯⣲⣝⡶⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢛⣼⣻⡺⣧⡞⣾⢵⣮⣳⠼⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡝⢫⢽⢯⡡⣴⢿⣻⡕⣯⣽⠃
⠀⠈⢓⣝⣹⢿⡜⣦⠟⡝⣽⣪⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣩⣿⡝⢧⡜⢷⢳⡗⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣯⣫⡷⡵⢧⣤⠻⡻⣫⣷⠃
⠀⠀⠀⠑⠪⢣⠿⢷⠿⡼⠟⠉⠀⢠⡶⣛⡛⢦⠀⠀⠉⠫⢦⠽⢧⠾⠯⠛⠋⠀⠀⣠⡥⢭⡙⣦⠀⠈⠛⠵⡽⢧⣴⠷⠝⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢀⠀⠀⠀⢸⡐⢯⣥⠞⡠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠰⡇⣞⡓⣃⡞⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⢤⣞⡵⣉⣉⣱⣿⣯⣦⡀⠀⠙⠓⠖⠚⠁⢀⡴⢪⣻⡙⣷⣉⣎⢾⢢⡄⠀⠙⠦⠭⠅⠀⠀⣠⣞⢞⣱⡶⢎⡵⣫⢵⣄
⠀⢠⢟⣾⢔⡺⠉⠉⠃⠑⠯⣟⠽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⢗⣳⡳⡛⣮⣻⣩⣷⡻⢟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡯⣭⠿⠑⠂⠈⠚⡗⢗⠪⣆
⠀⠙⣥⡟⢫⡗⢶⠒⡶⣤⣿⡅⣻⣇⠀⠀⠀⠀⢐⡾⣙⡾⣛⠿⠖⢫⡞⢳⣜⡻⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣳⡝⢣⡗⢶⡔⢶⠀⣶⠉⣶⠞
⠀⢰⣛⡳⡜⣳⡮⣣⣝⣖⣩⢶⣙⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣹⢶⡯⡶⢯⣽⠯⣷⢼⣻⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡽⢇⡽⣫⣝⡶⠾⣯⡆⣟⠧⣙⠂
⠀⠀⠪⡹⡾⣸⢷⣉⣉⢿⢎⣽⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠼⢇⡀⣀⣀⠀⣯⣗⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⡎⣷⣝⡵⠷⣎⢿⡾⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠺⢍⢞⣉⣉⠾⠓⠉⠀⠀⣀⣭⡙⣦⠀⠀⠈⠳⠽⣵⣉⣉⣾⡵⠋⠀⠀⣠⠤⡌⢳⠀⠀⠈⠳⢮⢎⡷⠶⣎⠫⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠋⡾⠧⠞⣰⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣁⡀⠀⠀⠀⠘⢱⠖⣿⢚⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⢀⣴⢲⡟⣤⣤⣞⣽⣱⠲⡄⠈⠣⠙⠓⠚⠁⠀⣠⣾⣻⡴⣢⡜⣿⠕⣦⡀⠀⠈⠳⠍⠉⠁⠀⢠⣺⣡⡜⠛⣶⣫⣽⣢⣄
⠀⠠⢯⠷⣾⡜⣤⣤⢯⣺⠽⣲⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⡿⣼⢯⡜⣜⢷⢮⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡥⣝⣵⡜⠛⣴⡟⡽⣚⡿⣆
⠀⢀⡠⢀⡹⢞⣯⠁⢺⠥⣻⠆⣿⡠⠀⠀⠀⠀⢸⢳⢾⡻⣭⢮⠁⢫⣎⢹⣞⢱⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⡸⢿⣾⠟⢻⡉⣿⠉⣻⡄
⠀⠘⣦⡟⣣⢜⣧⠶⡶⡷⣭⣲⢭⡳⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣬⣛⡤⣻⡴⠾⡺⣕⢮⣳⠼⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣹⢇⡺⢟⢆⣲⣹⢶⢿⡢⣹
⠀⠈⢷⡮⣺⣍⣟⠶⢶⡽⣯⣿⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⡝⣿⣵⢶⡝⡗⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣵⡿⢺⣮⠟⢳⠛⣧⡿⣣⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⣪⢻⣤⣤⣜⠼⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢖⡜⣡⣤⡞⠼⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣥⠛⣞⡛⡬⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⣤⢀⡀
⠀⠀⠔⣫⣽⣮⠇⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣿⣾⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠖⣲⣿⣾⣃⡄⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣡⠆⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⡵⠆
⠀⠀⠐⣇⢯⣙⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣞⢻⣏⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡟⢯⡭⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡿⢿⠿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡿⣟⠓
⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠠⠱⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠐⠀⢀⠁⠠⠄⠀⢁⢄⡔⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠚⠁⢨⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡤⢠⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢄⠔⠔⠀⠂⠀⠀⠤⠐⠁⠀⠀⠀⡠⢒⠩⠅⠀⠭⢑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡔⡡⡪⢑⢀⠭⡢⡱⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠡⡂⠂⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠐⠐⠁⠀⡁⡁⡁⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡘⡘⡔⢌⣂⣒⠕⡡⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠂
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣜⢌⡢⠕⣒⣒⠨⠖⣓⣒⡂⠤⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡩⣒⠒⢒⡪⡑⠝⢇⠒⣒⡬⢔⣒⣒⡂⢍⠪⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠎⢎⠔⠨⠐⡌⡌⡌⠌⡎⡌⡔⡵⡂⠄⠢⠡⠱⢡⢹⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⢸⠸⠸⠸⠠⡀⠠⢃⢃⢃⢂⠀⠰⠰⠈⠠⡀⡠⢠⢠⢠⢸⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⢧⡡⡑⢕⡊⠍⣐⠡⡢⢊⠆⢣⠣⡁⢕⡀⣒⠅⡣⢂⠎⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠑⠮⣐⣒⣐⣒⡨⠔⠁⠀⠀⠑⠮⣐⣐⣂⡭⠖⠁⢂⣀⣀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠂⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⠔⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣴⠟⢉⣠⣤⣤⣌⠙⠳⣆⠀⠹⣿⡀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢠⡿⠁⣴⠋⡥⠒⢒⢬⡹⣄⠹⣇⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣾⡇⢰⡇⡼⠘⠀⠀⠁⡇⢹⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⡇⠘⣇⠹⣜⠤⠤⠔⣡⠏⣰⡏⠀⣼⡏⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠈⢿⣄⠘⢷⣌⣙⠛⣋⣡⡴⠋⢀⣼⡿⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠈⠻⣦⣄⡈⠉⠉⠉⠁⣀⣴⡾⠋⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⢀⡴⣋⠥⠒⠂⣉⡐⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣱⢋⠞⣁⡴⠊⣉⣉⣉⡙⢦⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣿⠀⢰⢣⢃⡏⣜⠎⢠⠞⠁⢀⡘⢿⡄⢳⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣼⢸⢰⢻⠀⣿⠀⠀⢿⣿⠿⢃⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢸⣿⠀⣿⢹⠸⡘⡏⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⢀⠀⠀⢸⢸⠀⢱⠈⣼⡄⠸⣾⣇⢣⡙⣜⢦⡈⠓⠦⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠀⡐
⠀⠘⡀⠀⠀⡆⡆⠈⡆⢱⢳⡀⠻⣿⣄⠑⢌⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢂⡠⠊⠀⠀⢠⠊⢀⠊⠀⠀⡰
⠀⠀⢣⠀⠀⠰⡹⡄⠘⡄⠳⡳⡄⠙⢿⣧⣄⠉⠒⠦⠭⣍⣉⣉⠥⠤⠒⠉⠀⠀⣀⠔⢁⡔⠁⡀⢀⠜
⠀⠰⡈⢆⠘⡄⠱⡹⣄⠘⢆⠙⢜⢦⡀⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡤⠤⣐⡢⠔⠊⣠⠔⠁⡠⠊⡠⠊
⠀⠀⠱⡈⢆⠘⢄⠙⢜⢧⡀⠳⣄⠙⢯⡳⢤⣀⡈⠉⠉⠛⠛⠛⣉⣉⠠⠤⣒⣩⡴⠖⢋⠔⠊⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠱⡌⣢⡈⠢⡈⠳⣝⢦⣌⠻⣦⣌⡑⠪⠽⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠛⣋⡡⠔⠊⢁⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣄⠈⠢⡈⠑⢯⣻⢾⣝⣻⢷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⣠⣤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣌⠓⢤⡈⠙⠺⢽⣛⡳⠾⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣟⡒⠬⣑⠲⠭⣖⣾⠭⢥⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣍⣓⠲⠬⠭⣉⣙⣓⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢍⣛⠛⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠖⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣻⣒⢦⡀
⠀⢀⠎⣠⠖⣶⡌⣧⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣼⠉⣠⣈⡇⡇⠀⡀
⠀⠸⠀⢯⠸⢯⡵⠋⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠙⠿⠟⠁⡰⠁
⠀⠀⠡⠈⠓⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠖⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣉⢉⠙⢦⡀⠀⠀⡔⣽⡢⣬⢴⡪⡢⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⢤⡱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠤⡄⠁⠈⣇⠀⢰⠘⡌⢪⢲⢟⢰⡁⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠲⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⢠⡏⠀⠘⡼⡰⣣⢕⡑⢕⡕⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠩⠭⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠴⢄⠈⡆⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠀⠈⢷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⢸⣉⡱⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡀⢯⣉⣠⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠑⠢⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣬⡤⠖⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡏⠉⠹⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠉⣿⣿⡿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡍⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣧⠀⠸⣿⣧⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠙⠿⣿⣦⣄⡀⠙⠻⢷⣤⣈⠛⢷⣄⡘⢿⣆⠀⢿⣷⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣉⣉⣻⠟⢋⣤⠶⠛⢉⣭⣤⡿⠶⠾⠷⠌⢻⣆⠸⣿⡇⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣀⣀⣈⣉⣉⣩⠍⣵⠟⠁⣼⣿⡏⠀⢰⣿⣿⠁⠀⣰⣾⣿⠿⠶⠿⣆⢻⡇⢰⣿⠟⠀⠀⣀⣨⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠛⠿⠟⠛⢋⡽⠁⣾⣿⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣀⡙⠻⣧⣀⠹⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣍⡳⠸⣿⠀⣠⣿⣿⡿⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣤⣤⣶⠶⠏⣾⡇⠀⠻⣿⣿⣶⠶⢶⠶⣢⣬⠟⠛⣂⣩⣳⣌⠳⡄⢿⣿⠋⠉⠛⢦⣿⢠⣿⠟⠁⠀⢀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠋⠉⢉⣤⡾⠀⣿⣧⣄⣀⣠⡤⢖⡞⠁⢾⣿⣧⣄⣘⠻⣿⡁⠈⣉⡛⠜⣿⠀⣴⣶⣤⡙⣸⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⡿⠛⢰⣇⠀⠙⠿⠟⢛⣡⢂⣿⣧⣤⡴⣶⠖⠊⣴⣿⡶⠽⣆⢿⡿⠷⣽⢠⣿⠛⠛⢿⡼⢀⣾⠟⠋⠁⠈⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⣿⠛⠋⢁⣠⣾⠸⣿⣦⣀⣠⣴⠟⣿⠈⠛⢋⡕⣸⡷⡶⠒⠠⢭⡷⡄⣦⡘⡇⣀⡘⢺⠇⢀⣤⡀⢻⣼⠋⢀⣤⣶⣶⣦⣀⣿
⠀⠀⢠⣿⣴⣶⡿⠋⢸⡀⠹⠿⠿⠟⢡⡎⣿⣤⣴⢯⡇⢈⢾⡷⢊⠈⠙⡷⠀⡽⠻⣇⣿⣿⡸⣰⡿⠿⣿⡆⠏⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⣿⠛⠉⣠⡾⠸⣷⡀⠀⢀⣴⡟⣡⠹⠿⠋⡜⢷⣿⢈⠁⣿⡷⠞⢠⡿⣠⢀⠟⠀⠸⣷⠏⢀⡀⠈⣷⡼⠋⣀⣠⣤⣀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣤⣾⡟⢁⣆⠹⣿⣿⣿⠟⢠⡟⣦⡀⣰⡇⣎⠃⠸⡶⢷⣦⡔⠚⣻⣟⣤⣾⡿⠸⣡⣾⣿⣿⡀⡏⣴⣾⠿⠿⠿⣿⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⢻⡟⠉⢀⣾⠹⣆⠀⠉⠁⢀⣾⠇⣜⢿⣿⡇⢸⡕⡶⣿⣮⠑⠲⣯⣥⡄⢀⡾⠵⢋⣁⠀⠈⣿⢰⠟⢉⣀⣀⣀⠀⠈⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⠃⣰⡙⢿⣶⣶⣿⡿⠀⣯⢢⣄⡀⢨⣷⡜⢦⣔⠶⣶⣛⣩⠖⠓⠚⠛⢿⣿⡇⢰⣯⡴⠾⠿⠿⢿⣿⣷⡀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⢠⣿⠱⣄⠉⠛⠋⠀⢠⣿⠀⣯⢛⠻⠿⠇⠀⢙⣿⣦⠈⠙⢿⣿⡆⠀⣸⠟⣐⣋⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠹⣿⡇⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠏⢸⡏⠳⣦⣤⣴⣿⣿⠀⢸⣧⠙⣗⠲⢶⠿⠟⢋⣀⣤⠿⢛⣥⣞⣉⣋⣉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⣼⡇⢰⣬⡙⠛⠛⠁⠀⣸⣿⡇⠈⢿⣮⠙⢷⣭⡙⠓⢶⣤⣬⡉⠉⠛⢿⣿⣶⡀⠀⢹⣿⠃⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⢨⣷⠙⡳⢶⣶⣾⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣧⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡇⢀⣾⢋⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠀⢹⣆⢦⣬⣀⣀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡿⠀⢠⣿⠟⣠⣞⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣼⣿⡀⢻⣦⠩⣭⣉⣭⣤⣤⣴⠿⠟⢋⣀⣴⠿⢋⣠⣶⣋⣁⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⣧⣈⣿⣦⡘⢷⣦⡐⠻⣯⣍⣐⣿⣷⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠉⠻⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠛⠿⣷⣄⠈⠻⣿⡄⠀⢻⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⡈⠻⣷⡄⠙⣿⡄⠈⣿⣧⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠳⠶⣌⡙⢧⡈⢿⡄⢹⣷⠀⢻⣿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⣴⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣠⣾⠟⢉⣠⡶⠞⣛⣩⣙⣓⠮⡹⣎⢷⠘⣧⠈⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡿
⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⢠⣾⡟⠁⣰⡿⢋⣴⢛⡥⣒⡶⢔⡛⢽⢸⢸⠇⡟⢰⡟⢀⣿⠇⠀⣾⣿⠁⠀⣸⣿⣿⠁
⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣰⣿⡟⠀⣼⡟⢠⡾⢡⡏⡜⣕⣄⠺⣆⢔⢞⠞⡼⢃⡾⠁⣼⡟⠀⣼⣿⠃⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⣼
⡟⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⢠⣿⡿⠀⢸⣿⠀⣾⠇⣾⢰⡇⡏⣗⢔⡭⠽⠵⣊⡵⠟⣡⡾⠋⢀⣾⡿⠃⢀⣴⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡀⢻⡄⢷⡘⣮⡳⠭⣭⣭⣥⠴⠞⢋⣠⣴⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⢿⣇⠘⣷⡈⠳⣬⡙⠳⠶⣦⣴⡶⠾⠟⠋⠁⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡀⠘⣿⣆⠘⢿⣦⡈⠛⠷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣧⠀⠘⣿⣦⡀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣦⣀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⣿⣷⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣷⡀⠘⣿⠀⣸⡿⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠻⢆⢻⢠⠟⣀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⣛⡂⠀⠀⢉⣉⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣾⠟⢉⡴⢸⡌⢶⣌⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⢠⣿⠃⢸⣷⠀⠹⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⠀⠘⣿⣧⡀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡔⣡⢞⣛⣛⡲⣄⠀⠀⠀⣠⠞⣉⣉⡑⢦⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣍⡀⠀⢀⣦
⠀⢸⡰⣏⣿⣿⣿⣻⡜⡇⠀⠠⡇⢸⠁⢀⡱⠀⠀⠀⠀⢰⢏⢂⢔⠦⡄⠀⠀⠁⠑⠙⠅⠐⠑⠁⠁
⠀⠈⢧⡻⢾⡿⢟⣽⢃⠇⠀⠀⢻⣌⠳⠤⠤⠊⣠⠆⠀⠸⣌⠌⣛⠕⡽⠀⠀⠀⡰⡠⠃⠨⣷⢔⢤
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠪⠕⠁
⠀⠀⠀⣠⣤⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣀⣀
⠀⢀⣾⢋⣴⠶⢦⡙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢋⣤⣶⡿⠿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡴⣫⣭⣭⡻⣦
⠀⢸⣇⢸⡇⠀⠸⠇⣸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣾⣟⣵⣾⠿⢿⣶⣝⢿⣦⠀⠀⠀⢺⡘⡅⢧⡞⡎⣿⢹⡆
⠀⠀⠻⣆⠛⠶⠶⠾⠋⣠⠇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⡞⣿⡇⠀⠀⠈⢷⣬⣒⣊⣵⢟⡼
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣎⢿⣷⣟⣛⣿⣿⢧⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠋
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣭⣛⣛⣻⣵⣿⠟⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠤⣄
⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡈⠙⠛⠛⠛⢋⣡⠞⠋⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⡾⣶⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢉⣭⣍⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢩⣤⣬⡑⣦⠀⠀⠘⢿⣦⣤⡿⢃⡏
⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡙⢋⣿⠂⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣖⠰⣄⠗⢘⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠳⠤⠞⠋
⠀⠀⢀⣤⡶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⠮⡭⢖⢄
⠀⠀⣾⢋⡖⠛⠲⡙⣷⠀⠀⠘⣩⡴⠶⢦⡙⢷⡀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢕⣞⠕⠁⠁
⠀⠀⢿⡜⢧⣀⣈⣰⡿⠀⠀⢰⡏⣼⢻⡆⣻⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⡠⣰⡢⡀
⠀⠀⠈⠻⢦⣍⣉⣭⠔⠁⠀⠘⣧⡙⠦⠶⢋⡼⠃⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠐⣁⡼⠃⠀⠀⠈⠪⣺⡭⣭⡳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡟⠀⢀⣾⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣴⠞⣁⡴⠿⠦⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢿⣿⡇⠀⣾⣿⠋⠀⣀⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣫⡞⢡⡾⠏⣀⣼⣿⣋⣉⣙⡓⠄
⠀⠀⠀⢾⣿⣧⠀⢸⣿⡇⢸⡿⠁⣠⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⣻⠁⢟⣴⠋⢰⣿⠯⠁⠠⣤⣬⣙⠛⠳⣦
⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣧⡀⢻⡇⢸⠃⡾⢋⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⠙⡇⣿⡄⢸⡧⣰⠏⢀⣺⣿⣟⠳⢭⠙⢳⣶⣌⢣
⠀⢰⣿⣦⣄⠈⠛⠷⣤⣙⠎⠊⠑⠫⣥⣤⣀⡉⠉⠛⠻⠷⠀⠀⠺⠿⣇⠹⡇⠘⡇⣿⡆⠊⡷⢷⣦⠱⡄⢳⣆⠻⠙⣧
⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣤⠭⢕⣤⡠⡑⢦⣌⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢴⣶⠹⣆⢿⣦⣇⠙⢧⣆⣉⣊⣼⢰⡿⠈⣿⢸⣆⢸⠆
⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠋⣸⠃⣿⠀⢻⣦⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣷⣌⣆⠙⠛⢷⣬⣝⣛⢋⣠⣾⡷⢀⡟⠘⡿⡀
⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠟⠛⠁⣠⣾⠏⢀⣿⡇⠘⣿⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣝⠛⠳⢶⣶⣦⡭⣥⣤⢾⡛⠁⣿⡇⣸⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⡓⠶⠦⢤⣤⣴⠾⠛⣁⡼⣫⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠛⣿⡋⣤⠴⢻⠅⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠛⠛⠓⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⣦⣌⠙⠳⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠤⢄⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣶⣤⡀⠙⣷⡄⠘⣷⡀⢳⡄
⠀⠀⢀⡾⢁⣴⠋⢁⣤⠤⠶⠤⠤⡀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣤⣤⣤⣤⣄⠉⢿⣆⠸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠠⡀
⠀⠀⣾⢃⣾⢁⡴⠋⣀⣤⠤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⣁⣀⣈⣉⠻⣄⢻⢠⡟⢠⡿⠁⣸⡿⠀⣧
⠀⢠⣿⢸⡇⣼⠃⣾⠃⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡾⢁⣴⠿⠛⢉⣉⣭⡙⣚⡪⣞⠴⢋⣡⣾⠟⢁⣼⡇
⠀⠘⣿⢸⡇⣿⡜⣿⡸⣷⣶⠆⣴⣶⢲⣿⡗⣼⣿⢣⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠃⣠⣾⠟⣡⡴⢪⢞⢏⠯⣝⣋⣉⣠⣴⡾⠋⣰⠃
⠀⠀⢻⣎⢿⣜⣷⣝⢿⣾⣷⣾⠿⣫⣾⡿⣱⣿⡟⣼⣿⠃⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠁⣰⡟⢠⡟⢸⡎⠳⣬⣉⡉⠉⣁⣠⣴⠏
⠀⠀⠈⢻⣮⡻⣮⣟⠿⣶⣶⣶⡿⢿⣫⣾⣿⢏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⠀⣿⡇⠸⣷⠀⢿⣦⡈⠙⠛⠛⠛⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣟⡿⣷⣶⣶⣾⠿⢟⣫⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⣷⡀⠻⣷⣄⠙⠻⠷⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠳⢦⣈⠛⠷⠶⠶⠒

⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠔⠅⠠⠂⣁⣤⣶⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣦⣤⣄⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠀⠐⢁⣴⣾⣿⢿⣻⣽⣿⡿⣿⣿⣿⡋⠀⠻⢿⣿⣦⡀⠛⠿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⠿⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠄⠀⢀⣴⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠦⠤⣬⣙⡓⠦⣄⣙⠳⢤⡙⠻⣦⠈⢿⣿⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣴⢿⢟⣵⣿⣿⡿⠁⠻⠿⠟⠛⢛⣛⣉⣉⣉⡉⢛⣓⡒⠶⠭⣝⡲⢭⣓⠦⣍⠢⣈⠳⣄⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡼⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣤⡤⠶⢚⣋⠭⢅⡒⠤⠄⠠⠤⠐⣒⠤⠥⣐⠉⢑⠪⣕⠮⣓⢮⡳⣌⠳⡌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣰⣿⣿⡿⠘⠛⠋⣡⠴⣚⡽⣚⠭⠒⠂⠛⢠⣥⣝⠟⣒⣪⠄⣀⠉⠒⢌⠢⢙⢮⡳⣝⢮⡳⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⢰⢣⣿⢿⣷⣤⡶⠛⣡⢞⠕⡫⢒⠠⣒⠬⠙⠃⠀⠈⠉⠉⠓⠫⢖⡤⡀⠀⠈⠂⠑⡝⢮⠳⡻⣜⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡏⢸⢻⠘⠟⠋⣠⠞⡵⣣⣪⢂⠔⡩⢒⠭⣒⣨⠭⠭⠭⠤⣶⣥⣢⣬⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠢⡱⡙⣜⢎
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠇⠸⢸⣆⣠⣴⠋⡜⣱⡵⣱⢣⢎⡔⣡⠚⣡⡖⠋⣉⣭⣭⣖⣪⣝⡻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠘⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡌⠿⠟⠁⣼⢡⢷⣧⡇⡏⡞⢸⡇⠀⢿⡄⠘⣿⡃⠀⣠⣍⡻⢿⣮⡻⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠘
⠀⢀⠀⠀⠸⡆⠀⠘⡆⢠⢹⣄⢀⣼⡇⣸⢸⣿⡗⡇⣧⡈⠻⢦⣄⡙⣆⠘⣇⠀⣿⠋⠉⠳⣽⣗⡽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢃
⡄⠈⡀⠀⠀⢇⠀⠀⢗⣸⣧⡹⠿⠟⠀⣿⠈⣏⢳⡹⣌⡛⠶⠶⣬⡹⣌⢷⢻⡀⣿⠀⣶⣶⣎⢿⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⢧⠀⢡⠀⠀⠘⡄⢈⣼⣟⣿⣿⣦⣀⣠⣿⠄⢹⡆⠹⣌⠙⠳⣦⡈⢷⢸⢸⣿⡇⡏⢸⡟⠁⠙⣏⢃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡘⡄⠌⢆⠀⠀⠘⠄⠚⣿⣮⡻⣷⣯⣙⠋⠀⢸⣿⡄⠘⣷⠀⢸⠇⡾⣸⢸⢻⢻⢃⡟⢀⣴⣶⡘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⢳⡹⡜⡌⢆⠀⠀⠈⠀⠉⠻⣿⣮⣝⡯⠽⣛⣛⣉⣠⠼⢋⡴⢋⠜⡱⢣⢋⠎⢎⡜⣠⠟⠋⠹⡇⡄⢸⡇⠀⢀⠀⠘
⢧⡳⡝⣌⢎⠢⡀⠀⠁⢀⠀⠈⡙⠫⠛⠿⢖⣒⣒⢒⡋⠭⢒⠥⣪⢔⠡⡣⢪⢎⡴⠋⣠⣴⡄⣧⡄⣼⠀⠀⢨⠀⠂
⢦⠳⡝⢎⢦⡳⣔⢄⠀⡐⢕⡢⣈⠑⠢⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡒⠯⣐⠅⣪⢔⡵⢋⣴⠞⠛⢿⣿⣿⢣⠇⠀⠀⠆⠠
⣄⠳⡙⢮⡳⣝⢮⡳⣅⠪⡐⠬⣒⠭⢓⡢⠤⣤⣉⣙⣓⠂⠬⢍⣒⡭⣞⡭⠞⢋⣠⣤⣄⣿⣿⣿⠏⢀⡂⡜⠀⠂
⠘⢦⡙⢦⡙⢬⡳⢭⡲⢝⡢⢅⣂⠍⠓⡒⠭⠤⠀⠀⠀⠚⠭⢙⣒⣫⡥⠶⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡎⡜⠀⠂
⣧⠈⢷⣄⠙⢦⡙⠦⣙⠲⢭⣓⠮⣝⣒⠶⠬⢭⣭⣀⣉⣉⣉⣭⣥⣤⣶⣶⣦⢠⣾⣿⣿⢟⣱⣾⢏⢊⠈⠂⠀⢀
⠻⣶⣾⣿⣷⡈⠻⣦⣌⠓⢦⣍⠓⠲⢬⣉⡛⠒⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣫⣷⣿⢟⠕⠑⠕⠀⠀⡠⠃
⠈⠀⠙⠝⠻⠷⣶⣿⣿⣷⡄⢙⣿⣶⣤⠈⠙⣿⣷⣦⠀⣨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣷⣿⣿⡿⢑⢕⠅⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⠿⠟⢋⠥⡪⢔⠅⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⡰⢡⡶⣞⣛⡲⢦⡀⠀⠀⠀⡴⠚⣉⣉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⣍⠀⠀⢀⢄
⠀⢰⡇⣿⣼⣿⣿⡿⣦⢳⠀⠀⢸⡃⣾⠁⠈⡧⠈⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠘⠈⠚⢗⠄⠠⠊⠊
⠀⠈⢧⡻⣮⣿⣿⢧⡟⣸⠀⠀⠘⣧⠙⢦⣈⣠⠜⢀⠆⠀⠸⡆⢌⠻⣹⢸⠀⠀⠀⢀⢄⢔⠄⠰⢆⢄⢀
⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠞⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠙⠲⠭⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠪⠀⠀⠀⣕⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣰⠟⣉⣥⣌⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣉⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡴⢞⣛⡳⣦⡀
⠀⢰⣿⢰⡏⠀⠈⣷⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⣾⡿⣫⣭⣷⣯⣽⡻⣿⣆⠀⠀⠀⢠⡇⣾⢰⣫⡭⡹⣮⢿
⠀⠀⢿⡌⢿⣤⣀⣡⣼⠏⢰⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣭⡻⣿⡜⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣜⠦⠉⠵⣡⡿⣼
⠀⠀⠈⠻⢦⣬⣉⣉⡤⠔⠃⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣜⢿⣿⣿⣿⡇⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠟⣋⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣝⠿⣷⣶⣾⢟⣵⣿⢃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣶⡿⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣉⡙⠳⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⡠⠄⠠⢤⡀⠀⠀⠀⢿⣇⠻⠋⣿⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣶⢶⣦⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠞⠓⣦⠘⡆⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⡰⠃
⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣬⣴⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠳⠟⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢀⣴⠟⣛⡛⢷⣦⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡪⢕⣿⣟⡯⡢
⠀⠀⣾⠃⡞⠉⠉⡆⢻⡇⠀⠀⢉⡴⢛⡛⢷⡌⢷⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠕
⠀⠀⢹⣆⠻⣤⣀⣤⡿⢃⠄⠀⣾⢠⡟⢹⠆⣿⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣰⠆⠀⠀⠀⡠⣢⠷⢔⠄
⠀⠀⠀⠙⠷⢮⣭⡥⠖⠋⠀⠀⠹⣆⡙⠶⠞⣡⡾⠁⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠘⠪⣚⣻⣓⠮⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡿⠟⠃⢀⣀⣤⣤⣽⣿⡿⠿⠦⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣶⠖⠀⣠⣶⣿⠋⠁⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢛⣿⡟⠁⠐⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣏⠉⠉⠛⠛⠿⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣽⡿⠟⣋⣥⣴⡶⠿⠟⠛⣛⣃⣀⣀⣘⣿⣿⡆⠀⠀⢷⣶⣤⣀⠀⢸⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣍⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠿⠄⠀⠘⣿⣿⡟⠿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣦⠀⢀⣹⣿⠿⠇⠀⡀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣀⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣴⣶⠆⣰⣿⣷⣶⣤⣄⠀⣠⠾⠋⢴⣾⣯⡀⠀⢿⣿⡏⠉⢉⣍⣛⣀⠀⣿⣿⡿⠈⠙⠻⣿⡇⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠀⠛⠛⠛⠻⣿⢫⣾⣿⣦⡀⢀⡹⢟⣃⡤⠼⢛⣛⣀⢀⣿⣿⠉⠛⠻⢿⡇⠀⠀⣷⣤⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣷
⠀⢠⣶⣿⣿⠀⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣁⣠⣤⣤⠀⣾⣁⡀⠈⣹⠏⣴⣿⣄⠈⢿⣷⠀⢸⣿⡉⠉⣭⣛⡀⢠⣿⣶⣄⡀⣸⣿⣿⠻⣦⣰⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⢿⣿⠀⠀⢀⣤⡶⢸⣿⣿⣿⢿⡟⠼⠿⢿⡟⣴⣷⣤⣀⡽⢫⣾⠉⢷⡟⢩⣭⠤⢼⣿⠋⢉⡛⢿⠃⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⠇⠀⠀⡈⢻⡿
⠰⠟⠁⢸⣿⣠⣾⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢸⣁⡈⢉⠟⠾⣷⣴⠻⣾⢙⡶⢨⣭⠠⣾⠶⢤⣾⡿⠳⣄⣴⣿⣎⠁⠀⢠⣿⣆⠙⠀⠀⣸⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠋⢸⣷⣀⣤⣶⣷⢸⣿⠿⡇⠾⠿⢿⠼⢷⢼⣄⡙⢶⡹⡧⣿⣸⢇⡾⠓⢤⣷⢏⠀⣠⣌⠿⠋⠈⢷⣴⣿⣿⠿⣧⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⣼
⠀⣠⣷⠀⠿⠃⠀⢀⠈⣿⣿⡿⠟⣿⠀⠀⡀⢧⣤⣤⣸⣶⡸⣦⢧⣽⣳⣵⣿⣷⣯⣟⣥⡟⠛⣤⣴⡻⠟⠛⣆⣠⣴⡌⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠁⢹⣷⣾⣿
⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣇⠛⠋⠀⢀⠸⣶⣿⣷⡘⠛⠙⣇⣠⣳⣦⠶⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⢞⠛⣎⣉⣧⣤⣶⠸⡿⠟⢿⠀⠀⣀⣴⡌⣿⠟⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⢿⣿⠛⣿⣀⣼⣿⡿⢿⡄⢀⣴⣿⣧⠙⠋⠀⢳⣴⣿⣞⠋⡳⣶⠟⣹⢾⠿⡿⡿⣟⢾⣝⣛⢻⠙⢻⠙⠋⠙⡇⢀⣀⢸⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⡇⠸⠟
⠸⠁⠀⠹⣿⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣿⡟⠙⣧⣠⣾⣦⡛⠁⣨⣻⠟⢂⡾⢃⣿⢹⣏⢿⡙⢷⣌⡻⠹⢿⠸⣷⣾⢂⣿⣿⣿⠸⠟⠛⠉⢸⣿⣀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⡀⠹⡿⠀⠀⣠⣌⠻⠏⠀⢀⣌⠻⡟⠁⠙⢾⣿⠋⢓⡿⠋⢸⣯⠼⣗⡼⢿⣜⠙⠿⢢⣦⣄⡀⣼⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣤⢘⣿⣿⠿⠋⢹⣿⢀⣴⡞
⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⡷⣄⣀⣾⣷⠦⣄⣾⡟⠉⣹⣯⠤⢿⣣⠼⢻⣶⣄⠈⢙⡿⢱⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⡿⣷⡄⣸⣿⡟⠙⠿⣾⣿⡿⠀⠈⣙⠿⡏⠀⢠⣭⣥⣀⣿⣿⠀⠘⣿⣦⠀⣹⠟⣡⣾⣄⡀⠀⣼⠃⠈⠉⠉⠁⣼⠇⠀⣀⣠⣶⠇⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠘⣿⠇⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣌⠛⠇⠀⢀⣿⣿⡶⣤⣼⣿⡇⠀⢰⣶⣞⠋⠩⣶⣿⣅⠀⠙⢻⡿⢫⣾⣷⣶⣴⣤⡄⢰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡈⠻⠇⠀⠀⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣿⡇⠀⢠⣬⣥⣤⣤⡿⠿⠆⣀⣨⡿⢟⣣⣶⡋⠀⠈⠉⠛⠛⣿⡟⠀⠟⠛⠋⠉⢁⣿⠇⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⡀⠀⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠿⠇⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⢾⣿⣯⡁⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣦⡄⢀⣾⣏⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣽⠟⠉⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡶⠿⠛⠋⣡⣶⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣤⣄⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⠖⢀⣴⣿⣧⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⣀⣈⣻⣿⣿⡷⠆⠀⢀⣤⣶⠿⠋⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠀⠠⢶⣾⣿⣿⣦⣤⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠈⠃⠀⠀⣾⣶⠄⠀⠀⣾⡁⠂⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠒⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⢰⠟⠁⣀⣀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠇⠀⠀⣠⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⣀⣤⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⡆⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡃⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⢻⣿⠀⢸⣿⠃⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣦⠈⢿⡀⣾⠃⣠⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠷⣜⣇⣏⡼⣋⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢛⣓⣺⣰⡮⡯⢭⣥⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣩⡞⣱⢹⡝⢶⣄⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣴⣿⠋⢠⡿⠈⣷⡀⠻⣿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠁⢠⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠸⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢉⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠂⠁⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢀⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠘⡃⠀⠀⠀⠰⠄⠄⢀⡤⠪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠁⠉⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢷⢄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⡠⢊⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⠳⢐⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠖⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠓⠢⡖⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢅⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠤⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠢⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠙⠀⠀⢲⢊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠙⢆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡌⡌⠀⠀⠉⠙⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠄⠀⠂⠀⠊⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠢⠈⠢⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠄⠠⠀⠂⢁⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢃⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠐⠀⠔
⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡀⠀⣠⣂⡀⠃⠀⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠤⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠬⢉⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⡀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⢄⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⢡⠔⠒⠀⠤⠤⠤⠄⠀⣑⣌⠂⠠⠀⠀⠀⠊⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡁⢄⠨⠁⠩⠀⠈⢙⠀⢣⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢱⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣆⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢀⣒⣀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠄⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠁⠀⠀⠈⠊⢔⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⢒⣀⡒⠲⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠠⠤⢄⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠎⠡⣀⣬⡑⠦⠛⣉⣈⡉⠑⠠⠂⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠤⠀⢄⠉⠌⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠂⠨⠄⠀⠀⠀⣠⢸⡀⠀⠗⠉⡰⡔⠉⠤⠤⡉⢳⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠒⠈⢰⠀⡄⢘⠹⠻⢀⠀⠍⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡀⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠒⢀⠀⠉⠀⠂⠑⠢⠄⠊⢀⡇⢺⠐⠴⢂⡰⠀⠨⠀⠀⠑⠄⠉⠁⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⣄⠈⠢⠤⢀⠔⠒⠒⠪⡅
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡘⠠⠠⠔⢂⢘⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠁⠱⢀⠁⠈⠉⢀⠠⠃⢀⡠⠘⠀⠀⠀⡜⠀⢀⠐⠀⠀⠊⠀⠑⠐⠆⠀⠀⠊⣉⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠊⠀⠒⠂⠋⠀⠂⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠁⠀⡌⠒⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⡐⢙⢻⣆⠀⠢⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⡐⠠⠄⠀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢠⠋⡌⠿⠇⡤⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠰⠓⠄⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢐⡈⢧⡀⠈⠀⡄⢄⣂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣑⡸⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠄⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠊⠙⠀⠀⢐⠀⠀⠈⠰⠀⠒⠀⠈⠁⡒⠁⠐⢤⣈⠉⡡⠈⠓⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠉⠓⠚⠁⣀⠟⣻⡇⢂⠠⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠴⢀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢀⠳⣅⠛⣡⠆⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠈⠀⠨⡁⠀⠈⠀⠠⠀⡄⠑⠄⡀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡔⠁⠀⠐⠒⠒⠣⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠖⣀⠂⢱⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠐⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠴⠳⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠄⠀⠀⠘⠆⠠⠀⡸⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⢠⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⢀⠄⢠⠈⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠐⠀⠙⠏⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠐⠊⠱⠄⠀⠀⠠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡐⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀
⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠔⠑⢂⠀⠓⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⡝⢋⣦⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠤⠀⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢃⠐⢂⠁⠈⢲⡄⠀⠊⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠠⠂⠁⢈⠀⠈⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠶⠓⢺⣆⠀⢁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡄⠪⢀⠁⠴⡠⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⣀⠠⠀⠐⡄⠀⡀⠐⠁⠀⠀⢄⡀⠠⢇⠒⠂⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠂⠘⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⣀⡈⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠂⠤⢄⠉⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠁⡐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠌⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠀⡄⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠀⢀⡠⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⣀⢀⡀⠄⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡄⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠂⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠙⡄⢀⡀
⠀⠀⠐⢋⠎⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⡐⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠈⠁⠠⠄⠒⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡂⠠⠉⠆⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⠈⠀⠐⢠⣤⡴⡆⡀
⠀⠀⠀⠠⡐⠀⣀⠌⠁⠒⠊⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠁⢠⠂⡤⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠬⠝⢚⡠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠐⠐⠥⠂⠌⠈⠑⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠔⠂⠀⠈⠁⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⣀⣴⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣾⣿⣤⣦⣠⣤⣶⣿⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⢸⡿⠧⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠃⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⣀⣀⡀⣤⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⠙⢻⡟⠉⡟⠛⣻⠻⢙⣻⠟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣶⠄⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢿⣿⡇⢸⣿⡏⢠⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣦⡈⢿⣷⠸⣿⢠⣿⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠿⣿⣦⣙⣧⣿⣾⣵⠿⣛⣋⣉⣁⣀⡀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⢿⣻⣿⣿⣿⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣭⣴⡾⢫⡟⣿⢻⣮⡛⢿⣷⣤⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿
⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣴⣿⠃⣿⡆⢿⣷⡀⠹⣿⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠃⣸⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈
⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠄⡄⡀

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣄⡈⠙⢿⣷⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠛⢿⣦⡀⠹⣿⡄⠈⢿⣷⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⢉⣉⣉⣉⣉⠛⠷⣦⡈⢿⣄⠘⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠿⠋⢀⣤⣶⠟⠛⣉⣩⣭⣭⣙⠲⣌⢻⡄⢻⡄⢹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⡿⠃⢀⣴⡿⠋⣠⡴⠟⣩⠴⣒⣒⡪⢝⠎⢇⢻⢸⡇⢸⡇⢠⣿⠃⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⡟⠀⢠⣾⡟⠀⣴⠟⢠⡞⣡⢎⢕⣒⣝⡺⠸⡘⡼⣸⠃⣾⠁⣼⡏⠀⣼⣿⠁⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼
⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣼⡟⢠⡟⢰⡇⡎⡎⡆⠌⡯⠅⣚⡵⣋⡾⢃⣼⠏⢀⣼⡿⠃⢀⣼⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠁⢰⣿⠃⢸⡇⢸⡇⣧⢱⡘⢝⡲⠯⠵⢚⣩⣴⠟⢁⣤⣿⠟⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣧⠘⣧⠘⢧⡙⠶⣭⣉⣉⣉⣡⣤⡶⠟⠋⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠈⣿⣆⠘⢷⣄⠙⠷⣤⣌⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣾⡿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡀⠘⣿⣦⠈⠻⢷⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⣷⣤⡀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠒⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠐⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠁⡀⠉⡄⠀⠀⠀⢅⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠠⠊⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠘⢀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠙⠉⠁⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠤⠤⠐⡀⠡⡔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⠌⠀⠒⠀⠀⡀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠠⢆⠀⡀⠐⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢠⠎⠀⠁⢈⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠄⠄⢗⡌⠀⠐⠀⠰⠂⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣡⠀⠊⠀⢉⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠐⡀⠤⢀⠀⠴⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⣀⠔⠓⠀⠐⠁
⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⡶⠶⠶⣶⣶⠶⢶⡶⢶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⡆⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣩⣴⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣠⣤⣾⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣫⣰⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣥⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠛⣢⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣷⣆⣀⠟⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠻⢏⣁⡈⣫⠉⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠋⢸⣿⣿⠿⠗⠛⢺⣿⠿⢠⣶⠞⢛⣛⠿⢿⣤⡋⠙⢿⣿⡅⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣧⢀⣾⢭⣟⣿⣾⣿⣌⢻⣷⢀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⠜⢿⣟⠁⢿⡄⠘⢿⣿⣿⡗⢸⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣷⡆⠛⠿⠾⢟⠋⣰⣿⠧⢤⣶⣿⣟⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⠃⠈⣿⣿⣷⣄⣀⡞⠙⢿⣿⣷⣶⣿⡿⡛⠁⠀⣼⣿⣿⠏⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣀⣦⠀⠀⢀⣽⣷⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⢧⣤⣀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠈⠛⠛⠛⢛⣏⠉⠙⠉⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠁

⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⣀⣴⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠁⣠⣾⣿⠏⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠋
⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⠿⠃⣴⣾⣿⠋⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⠾⠟⠋⠁⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡟⢀⣤⡖⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠋⠀⣠⣴⣶⠶⠛⠁
⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⡿⠋⢰⡿⠋⡽⠛⢉⡴⠿⠋⣡⣤⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠟⠉⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠸⣿⡆⠙⢿⠀⠀⠀⣧⠀⣾⣿⠁⠀⠟⠁⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⢂⡴⣪⠴⠚⣥⠴⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠴⠾⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣤⠤⠄
⠀⠐⢦⣄⠀⠹⣷⡀⠈⠃⠀⠀⣷⣄⣿⠀⠈⠀⢰⣇⠾⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠱⢦⠄⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠯⢉⡀
⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠙⠷⡀⠀⢠⡀⢸⡇⠻⠀⢠⡀⡿⠏⠀⠀⣠⠴⠚⢋⣉⠉⠉⠒⠦⣀⠀⠀⠸⠖⠀⠀⠀⢠⣁⣶⣄⡀⠀⠠⢤⣤⡤⠬⠿⠷⠶
⠙⢶⣤⡄⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⠚⠁⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⢷⠦⠀⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠂⠀⠈⢳⡌⢷⠀⠀⠘⣾⡇⠀⢠⠃⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠠⡀⠈⠂⠙⡆⠀⠠⡷⠀⠀⠈⠻⡉⠓⠢⠀⠈⠳⣶⡒⠚⠛⠛
⠓⢶⣦⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢤⣀⠻⡄⠁⠀⢠⣯⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⡄⠀⠈⢦⡘⢦⡀⠀⠠⣀⡀⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠙⠀⠀⢈⢫⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡋⠀⢀⣽⠀⠀⠠⡈⢳⡀⠈⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠙⠛
⠛⠲⢶⣖⠒⠚⠳⠆⠀⠀⠲⣤⠳⢄⠀⠀⠻⡁⠀⠘⣧⡐⠄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⣸⡟⠇⠀⡀⢹⡌⠛⠄⠀⠐⣦⡄⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣙⣲⣄⡀⠀⠀⢀⣈⣑⣤⡀⠀⠈⠻⡂⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣤⠶⠄⠂⣠⠖⠁⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡆⢷⡀⠀⠀⡀⠈⢿⣦⠈⠉⠛
⠉⠛⠛⠿⢍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣉⠀⠀⠀⠚⠃⣀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠰⠖⠉⠁⠀⠀⣼⡿⠀⠁⠀⣷⣼⣧⠀⠁⠀⠀⢻⣦⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⡷⠶⠄⠀⠈⠙⠛⠋⢉⡀⠀⠀⠈⠙⢣⣤⡄⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡠⣠⠞⠟⠰⠃⠀⡄⠀⣿⠀⠻⠀⠀⠰⣦⡀⢻⣷⡀⠈⠙⠢
⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠐⠲⠾⠟⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠋⠩⠞⠋⠕⠋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠟⢉⣤⣤⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡤⠀⢠⣾⠀⢠⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣦⢨⣿⣧⠀⠀⠙⠂
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⣡⡴⠿⢋⣤⡾⢯⣴⡿⠃⣰⣿⣿⣀⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⢻⣿⡀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⠛⠋⠁⣀⣴⣶⠞⠋⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠠⠚⠁⢀⡾⠋⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠙
⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⠁⣠⣴⣾⠟⠁⣀⣤⠆⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⣄
⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠋⣰⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠎⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣴⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⢛⣉⣥⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣭⣭⣙⡛⠷⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⣋⣥⡶⠟⣛⣩⣥⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣭⣙⠻⢷⣶⣬⡛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢋⣴⠾⢋⣥⣶⠟⣛⣩⣤⣴⠶⠶⠛⣛⣛⣛⣛⠶⠶⢶⣤⣬⣙⡻⢶⣤⣉⠻⣶⣌⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⢁⡴⢛⣡⡾⢟⣩⡶⠟⣋⣭⡴⠶⠞⣛⣛⣋⣉⣉⣙⣛⠛⠷⢶⣬⣍⡛⢷⣬⡙⠷⣤⡙⢿⣦⡙⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⡴⢋⣴⡿⢉⣴⠟⣩⡶⠟⣋⣥⠶⠟⣛⣋⣭⣭⣭⣭⣉⣙⣛⠳⠶⣤⣍⡛⢶⣌⡙⠶⣌⠻⣦⡉⢿⣎⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣡⡟⢡⡾⢋⣴⠟⣡⡾⢋⣤⠞⢋⣥⠶⠛⣋⣩⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣉⡛⠳⢶⣌⡙⢷⣌⠻⣦⡘⢷⡌⢿⣄⠹⣧⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣰⡟⢠⡿⢡⡾⢁⣼⢋⣴⠟⣡⡾⠋⣡⡶⠟⣉⣡⣤⠶⠶⠶⢶⣤⣍⣙⠻⣶⣌⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣆⢻⣆⠹⣧⠙⣷⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⡿⢰⡿⢀⣿⢡⡿⢡⡿⢁⡾⢃⣾⠋⣴⠟⣉⡴⠟⣋⣥⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣌⡙⠳⣮⡙⢷⣌⢻⣆⠹⣦⠙⣧⠹⣧⠹⣧⠘⣷⡘⣷
⠀⠀⢀⣿⠃⣾⠃⣼⠇⣾⠃⣾⢁⡿⢡⡿⢡⡾⢃⣴⢋⣴⠟⢉⣠⡴⠶⠶⠶⠶⢦⣍⡛⢶⣌⠻⣆⠙⣧⡙⣷⡙⣧⠘⣧⠹⣧⠹⡇⢹⣧⢹⣇
⠀⠀⣸⡏⢸⣿⢀⣿⢠⡿⢰⡇⣼⠃⣾⢡⡟⢀⡾⢁⡾⢁⣴⠟⣡⡴⠞⠛⠛⠶⣦⡈⠻⣆⠙⣧⠹⣧⠘⣷⠸⣧⠸⣇⢹⡆⢹⡄⣿⡀⢿⡌⣿
⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⡇⣸⠇⣿⢠⡟⢸⡇⢸⡇⣼⠃⣾⠁⣾⠃⣾⠋⣴⠞⠛⠛⠷⣌⠻⣆⠹⣧⢸⣇⢹⡆⢹⡇⢻⡆⣿⠈⣿⢸⣇⢸⡇⢸⡇⣿⡆
⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢼⡇⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⠀⣿⢸⡏⢸⡇⢸⡏⢰⡛⠛⡆⢹⡇⢹⡆⣿⠀⣿⠈⣷⠈⡗⢸⡇⢹⡇⣿⠈⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⢿⡇⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣿⠸⣧⢸⡇⢹⡄⣿⡀⣿⠘⣧⠘⣧⡘⢷⣌⣉⣴⠇⣸⠇⣸⠇⣿⠀⣿⠀⣿⢀⡿⢸⡇⣸⡇⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣇⢹⡇⢻⡄⣿⡈⣷⠸⣧⠸⣧⠹⣧⠙⢧⡈⠳⣦⣬⣍⣤⡾⠋⣰⠟⣰⡟⢠⡟⢸⡇⣸⡇⣼⠇⣿⢡⡿⢰⡟⢸⡇⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⠘⣿⠀⣿⠈⣿⡈⣷⡘⣧⠸⣧⠹⣆⠙⣧⡙⢷⣌⡙⠷⣤⣤⣤⣤⡴⠞⣋⣴⠏⣠⡟⢠⡟⢠⡟⣰⡟⢰⡇⣼⠇⣼⠃⣿⢁⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⢿⡆⢻⣇⢹⣇⠸⣧⠘⣧⠹⣧⠙⣧⡙⢷⣌⠛⢦⣌⠛⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⢋⣠⡾⢋⣴⠟⣠⡟⣰⡟⢠⡿⢱⡟⢰⡟⢰⡟⣸⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢿⡄⢻⣆⠙⣧⡙⣷⡘⢷⣌⠻⣦⡙⠳⣦⣙⠛⠶⢦⣤⣤⡤⠶⠞⢋⣡⡴⠟⣡⡾⢋⣴⠏⣰⠟⣠⡟⣠⡟⢠⡿⢡⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢿⡄⠹⣧⠘⣷⡈⢷⣄⠙⢷⣌⡛⠷⣤⣉⡛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠛⣋⣩⣴⠞⣋⣴⠟⣡⡞⢁⣴⠋⣴⠟⣰⡟⢡⡿⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⢻⣦⠙⢷⡌⠻⣦⡙⠷⣦⣌⠛⠶⣤⣉⣛⠛⠳⠶⠶⠶⠛⣛⣋⣭⡴⠞⣋⣥⡾⢋⣴⠟⣡⡾⢋⣼⠏⣰⡿⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⣌⠻⢷⣤⡙⠻⠶⣦⣍⣙⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣩⣤⡶⠟⢋⣡⡶⢛⣡⡾⢋⣴⠟⣡⣾⢏⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠹⣷⣌⡙⠷⣦⣉⠛⠷⣶⣤⣌⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣥⣴⣶⠾⢛⣩⡶⠟⣩⣶⠟⣡⣾⢟⣵⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⡙⠻⣶⣬⣙⠛⠷⣶⣬⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣩⣭⣤⡶⠾⢛⣩⣴⠟⣫⣴⠿⢋⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣍⠻⢿⣶⣦⣭⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣉⣩⣭⣭⣤⡶⠾⢛⣩⣴⠿⢋⣡⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣍⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣉⣩⣤⣶⠾⠛⢫⠴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡄⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣯⣽⡳⣄
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡴⡛⢳⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⡋⠈⢹⢾
⠀⣂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢧⣑⢚⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⢻⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢳⡙⠿⣶⠿⢋
⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠠⡼⠑⠉⠙⢕⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠏⡡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣾⣶⡆
⠰⣅⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⣌⡁⠀⡐⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟
⠀⠒⠥⠒⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠝


⢀⣴⠚⣉⢵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣊⣉⡙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠂
⡇⢣⠀⠀⠀⡄⢳⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠈⠀⠈⡙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢊⡴⠲⡝⡄⢹⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠂
⠱⣄⠁⠤⠀⣼⠌⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠆⣀⠄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠳⠬⠜⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠋⠁⢀
⠀⠈⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣤⣽⠇
⣀⣙⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣻⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⢾⡧⠾⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣀⡀⡼⠁⣻⣧⣧⣾⣿⣵⣿⣮⠙⢀⣄⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⢰⣿⣯⠀⢈⠙⠟⠛⠁⠀⠸⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣤⣴⣤⡆⢘⠇⠀⠀⠻⠇⠀⢿⣿⠶⠀⠀⠀⠘⣟⢿⣿⣷⠶⡄
⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣦⡆⣀
⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣹⠟⠻⠿⠿⣻⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⡯⠹⢿⣿⣿⡞⢿⠀⠀⣾⠃⠀⠐⣷⡆⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣤⣤⠀⣷⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠄⣸⡏⠀⠀⠀⠸⣧⡇⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠟⣣⡌⠁⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠃⠆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣀⢸⣷⠚⠛⠗⠀⠁⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠀⠡⠉⣧⠠⣌⢦⡘⢄⡘⠿⣿⡦⠝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣧⣽⢮⣻⣿⣶⠊⠣⠤⠂
⠦⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠳⠿⠓⠀⠈⠁
⠀⢀⠄

⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⢀⣼⣿⡿⠛⠁⣀⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣤⣾⡿⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠃⢠⣾⡿⢃⣴⡾⠟⢛⣉⣭⣭⣉⡙⠛⠿⣷⣤⡈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠇⢠⣿⡟⢠⣿⠋⣴⠞⣋⣭⣭⣭⣍⡛⢷⣦⡈⠻⣿⣄⠈⢿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠀⣾⣿⠀⣿⠃⡾⢡⢞⡥⣖⣖⣒⢮⡙⢦⡘⢿⣆⠹⣿⣆⠈⢿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣇⢸⣿⢸⡇⡿⡾⣾⣿⣿⣿⡷⡽⡎⣿⡈⣿⡄⢹⣿⡀⠘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡀⢹⣿⡀⣿⡈⣧⢻⡹⣿⣿⣿⢿⢷⡇⡗⢸⡇⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠸⣿⣧⠀⢻⣷⡘⢷⣌⠳⣭⣛⣞⣒⣭⢞⡼⢃⡿⢀⣿⠇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣷⡀⠙⢿⣦⡙⠳⠶⣬⣭⡵⠶⢋⣴⡟⢁⣾⡟⢀⣾⣿⠀⢠⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣦⣄⠙⠻⠷⣶⣶⣶⣶⠾⠛⢉⣴⣿⠏⢀⣾⣿⠃⢀⣾⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠋⢁⣴⢛⡛⠁⢀⣾⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣠⣴⣾⣿⡿⠋⢀⣤⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿
⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⢤⣄⢠⡄⢠⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠛⠉⣉⣉⣥⢴⣶⣏⠻⣧⡈⣿⡄⢹⣿⠀⣠⣴⢿⡿⠿⠛⠿⠿⣤⣌⠻⢷⡀⠰⣦⠀⢠⣤⡶⠦⢬⣭⣛⠦⡝⢦⢻⡎⣷⢸⣇
⠀⠀⠀⡿⠟⢛⣩⢶⣟⣳⢬⣳⣬⣳⡘⣧⠸⣿⠀⠿⢃⣀⣴⠾⠖⢚⠷⣬⠛⣆⠸⣿⠆⢻⠀⢠⡴⠖⣚⣚⣒⣮⣽⣾⣮⡧⡇⣿⢸⠇⡀
⠀⠀⠀⢰⡶⠟⣵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣼⡆⣿⠀⢀⣾⠟⢡⡶⣫⣭⣿⣯⣷⢹⢀⣿⠀⣾⠁⢠⡾⢛⡽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢏⡟⣱⠇
⠀⠀⠀⢸⡷⡾⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢏⣴⠷⣿⠀⢺⡏⢰⡿⢰⢱⣿⣿⣿⣫⢏⣼⠋⣰⡿⠀⢀⡾⢫⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣫⠾⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⠹⣟⣾⢿⣿⠿⣟⣺⡷⢛⣡⣶⢿⠀⣮⠁⣸⣇⢸⡞⢧⣓⡷⠷⣋⣡⡾⡿⢁⠀⠸⢱⡟⡾⣾⣻⡿⣿⣿⡿⢿⡯⠵⢚⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣎⠳⣬⡛⣶⡯⠖⣋⣉⣤⣤⠀⣿⡆⠙⣿⡀⠽⣶⣈⣛⡛⠙⣉⡄⣠⣾⠂⠀⢼⡃⣧⢹⡹⣞⢮⡻⢽⣟⣛⣛⣋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢻⣧⠼⠿⠷⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣾⣍⠀⢬⣿⣶⠀⠩⠟⠛⠛⣻⠟⠋⠀⠀⠀⢾⡇⢿⡌⢷⡘⢦⣙⠳⢦⣭⣭⣽⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠶⠃⠛⠲⠲⢬⣙⠷⡘⢧⠹⡆⢻⠀⣿⠀⡿⢱⠛⢋⣩⠥⣢⣈⡛⠷⣄⡙⢷⡀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠖⢛⣉⣉⡙⣓⡪⡑⠜⡌⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢠⠧⠾⢋⡵⠲⠶⠂⢭⡑⣆⢩⡂⣝⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠞⣉⠵⢒⠡⠀⠀⠀⠀⡅⠅⡇⡞⣸⠃⠀⡿⢠⡴⢋⠎⠩⠁⠀⠁⠉⠘⠌⡇⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡞⢡⢞⡵⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠴⣡⡾⠀⠁⣸⢠⠋⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠔⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⠋⡞⣸⡀⠄⡄⠀⠀⠐⡠⠵⣚⣡⡶⠀⠀⣿⠈⡆⢦⢁⡀⡀⢂⣐⡠⢋⡴⠊⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡿⢐⡇⣯⢰⠸⡐⢄⡪⢭⣍⣭⣭⡤⠶⠀⠘⢮⡀⢝⡈⠣⣉⣀⠶⠶⠔⣩⡴⢏⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣟⠸⡇⢸⡄⢷⡙⢦⣍⡓⠦⠶⠤⣴⠶⠀⣷⡀⠻⣦⡉⠳⣦⣍⠉⠓⣋⣡⣤⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠈⡉⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠈⢉⣠⣤⣄⣀⣉⠛⠳⢦⣈⠻⣧⡀⠀⢀⣴⠟⢋⣡⣤⣶⡶⣶⣤⣌⠙⢿⣦⡀⠁⢠⡿⠟⣉⡽⢛⣛⣋⣉⡻⠿⣍⡙⣿⣦
⠀⠀⠀⢷⡾⠟⣁⣈⠭⣥⣈⠻⢦⡘⣯⠀⢬⣷⠀⠟⢁⣴⠟⢉⣤⣴⣶⣤⣌⡙⢿⣆⠙⣷⠀⠸⣡⡞⣥⠖⣋⣭⠭⣭⣉⠻⣎⠑⣌⢻⡇
⠀⠀⠀⠈⢠⡞⢉⡥⠖⠀⠂⠙⠀⢧⢨⡧⢸⡿⠀⢀⣿⠃⣴⠟⢁⣤⣤⣤⡙⢿⡄⢹⣇⠸⠀⢰⠏⣼⢁⡞⣩⠶⠖⠲⣌⠻⡌⢳⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⢸⠿⢠⡏⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢸⠃⣈⡇⠀⢸⡇⢸⡟⢰⡿⢁⣄⢹⡇⢸⣿⠀⣿⠀⠀⢸⢰⡇⡿⢰⡏⡾⢉⣳⢘⡇⣿⢸⡇⣇
⠀⠀⠀⣿⡄⣼⠃⣇⢂⠀⡀⠀⣊⡰⠋⣸⠋⠁⠀⢸⣇⠸⣷⠘⢿⣄⠙⠛⣡⣾⠃⣸⡟⢠⠀⢸⡌⣇⢸⡜⢧⡙⠦⠴⠞⣠⢏⣼⢠⡟⡀
⠀⠀⠀⡿⠇⠘⣦⠙⢤⡓⠠⢬⠤⠖⠛⣁⣴⣆⠀⠀⢻⣆⠙⢷⣄⡙⠛⠛⢋⣡⣾⠟⣠⡿⠀⠈⢣⡘⣦⡑⢬⣙⡓⢚⣋⣥⠞⣡⠏⣠⠃
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠻⣧⣀⠛⠲⠶⢶⡦⠞⠋⠁⠋⠀⣷⣄⠹⢷⣤⣉⠛⠛⠛⠛⢋⣠⡾⠟⣡⠀⢰⡀⠹⣮⡑⠲⢭⣭⣉⡩⠶⢟⣣⠾⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠚⠛⠀⠘⠛⠂⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠐⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣠⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠻⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠚⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⡴⢊⠥⠒⢉⣉⣉⡑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⢎⠎⡴⡡⡴⠊⣡⡤⢤⣉⠳⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡇⠀⡞⡎⡸⣰⡞⢀⡞⠁⢀⣬⣻⡇⢸⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡇⢠⡇⡇⡇⡏⡇⢸⡇⠀⠘⠿⠟⢁⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⡆⠹⡇⠈⡇⣇⢣⢹⡱⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⢠⠀⠀⢰⢰⠀⢇⠸⢻⡀⢻⣿⡌⢦⠱⣕⠤⠈⠙⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠀⡐⠁⠀⢠⠁
⠀⠈⡄⠀⠈⡌⡆⠘⡄⢣⢣⡀⠻⣿⣄⠑⢬⣑⠢⠤⣀⣀⣀⠠⠔⢊⡡⠒⠁⠀⢀⠔⢁⠔⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢱⠀⢀⠰⡹⣄⠘⣄⠳⡱⣄⠙⠿⣷⣤⣈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠈⠁⢀⠀⡠⠔⢁⡤⠊⡠⢀⡔⠁
⠀⠘⡄⢣⠈⢆⠑⣝⣦⠈⢦⡈⠮⡳⣄⡈⠙⠻⠿⣷⣒⣒⣒⣒⠮⠭⠒⢉⡠⠐⢁⡠⢊⡤⠊
⠀⠀⠘⢄⢣⡈⢢⠈⢪⡳⣄⠙⢦⣈⠳⢽⣲⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣊⣭⡴⠶⢛⡡⠔⠁⣀⠔⠂
⠀⠀⠀⠈⢢⣳⣄⠑⢄⠙⠪⣻⢦⣝⠿⣶⣤⣉⡙⠛⠛⠛⠛⠋⠭⠭⠥⠒⠊⣁⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣷⣄⠑⠦⡈⠓⠯⣟⡶⣯⣟⣛⣷⠶⣦⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⠬⣑⠦⣔⡩⢵⣒⣩⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣉⠒⠬⢍⣓⠻⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⡛⠷⢶⣤⣭⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠬⠭⣍⣉⣛⣛⣋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣼⡏⠀⣰⠀⠀⠀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣿⣀⣼⡟⠀⢠⣿⠀⣠⡾⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢻⣦⢄⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⠟⠀⣠⣾⠁⢀⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⡿⣦⣼⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⠾⠛⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣄⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣧⣘⣯⣿⣧⣼⣿⣿⢟⣿⣇⣠⣶⣿⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣧⣮⣼⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⡿⠋⠉⢉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⢺⠏⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣈⣉⣉⠙⠒
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣾⣍⣻⣿⣿⣿⠋⣽⡏⢽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⢿⣍⡁
⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣏⡀⣃⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠾⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠢
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣤⣴⣿⣿⢿⣦⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣀⣠⣾⠋⣿⠈⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢻⢟⣿⠿⣿⢹⣿⡈⣏⠉⠀⠑
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡞⠙⢸⠀⠁⠘
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢿⡏⠹⣿⣾⣿⣇
⠒⠲⠦⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠈⠟⠳⠀⣽⣿⣿⣦⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣿⣶⣾⣤⣤⣤⣿⣿⣯⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣟⣻⣙⣛⣿⢛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣻

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⠈⠙⠻⢿⣦⡄⠈⢻⣿⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄⠙⢿⣦⠀⠹⣿⡄⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⣦⣌⠙⢷⡄⠹⣧⠀⢻⣷⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⠶⠖⠒⠒⠶⣌⠳⣄⢻⡄⢻⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⠟⢉⣴⠞⣋⡭⠭⢝⡲⡱⡜⡆⣷⢸⡇⢸⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡿
⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠀⣰⡿⠃⣰⠟⣡⠞⡵⡫⡛⣕⡺⢰⢣⢇⡏⣼⠃⣼⠇⢠⣿⠇⠀⣼⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣰
⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣰⣿⠃⢰⡟⢠⡏⣸⢹⢳⢇⡈⠧⢅⡫⢎⡴⢃⣼⠋⣠⣿⠋⢀⣼⣿⠏⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿
⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣿⡏⠀⣿⡇⢸⡇⢿⠸⣌⢮⡪⢵⣓⣊⣭⠶⠋⣡⣾⠟⠁⣠⣾⡿⠃⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣧⠘⣧⡙⢦⣙⠲⠶⠶⠶⠶⠛⠋⣀⣴⣾⠟⠋⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣧⠀⢻⣦⠈⢷⣤⡉⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠉⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣷⠀⠘⣿⣧⠀⠻⣷⣄⠉⠻⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠘⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣦⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠴⠘⡄⠁⠄⠀⠀⠀⠂⣰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣧⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠄⠀⣴⠁⢌⡱⢐⠀⠀⢀⢈⠇⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⢙⣿⣅⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠈⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⢀⠒⠢⢀⠀⠀⠀⢀⠚⡆
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠟⠛⠛⠟⠇⠄⠂⠀⠀⢀⡨⠇⠂⢠⡈⢄⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠁⠀⠀⢄⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣰⢠⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠁⠦⠘⠘⠸⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⢄⠂⠐⣀⢆⠄⠀⠀⠀⣀⣸⣄⠂⠀⠠⠐⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠂⠀⢌⢄⠂⠤⡩⣚⠌⡄⠀⠈⠔⡷⠾⠉⠂⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠄⢢⠼⢦⠂⠀⠀⠅⠀⠀⠠⠂⢌⠦⠐⡖⠀⢂⡱⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠨⠜⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠎⡜⠨⡰⢁⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠱⠱⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡄⠀⡀⠀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠋⠈⢠⡦⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⢀⡖⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣀⠀⢂⠠⠀⢀
⠀⣠⡌⠋⢶⢆⡄⣁⢠⡀⠀⣠⡀⠉⢀⠀⠀⣁⠀⡄⠀⠀⠈⠢⠄⡠⢿⣿⠗⠃⢀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠊⠓⡌⠀⡄⠙
⠀⠀⠁⠨⢄⠈⠁⡄⠈⠳⡶⠙⢁⡀⠀⡔⢆⠉⠀⠁⠜⠠⠀⠀⢠⠀⢀⠋⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⡗⠋
⠀⠀⠘⠓⠀⢒⠀⢼⠀⠸⠆⠇⠘⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠑⡼⠂⣀⢰⠆
⠀⠀⠀⣀⡀⣘⠃⠐⢦⠀⠋⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠴⠏⠀⠀⠄⠀⠟⢠⠀⠀⢹⠄⠒⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⡝⠃⡛⠀⠛⢀⢡⠀⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣸⠛⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣇⠄⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠁⠉⠉⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠄⠀⢀⠋⠉⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠧⠀⠐⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠸⡟⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡴⣾⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢧⡤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣝⣿⡷⠤⠂⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠻⢅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡀⠙⢿⣷⡄⠀⠹⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣄⠈⠻⣿⣄⠀⢻⣿⡄⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠛⢷⣦⡈⢻⣧⠀⢻⣿⠀⠘⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⢀⣴⣾⠿⠛⢉⣁⣠⣤⣤⣬⣉⠻⢦⡙⢷⡀⢻⡇⠈⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣶⠟⢋⣥⠴⠶⠶⠬⣝⢦⢻⡌⣷⠘⣿⠀⣿⡇⢀⣿⡏⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⡟⠁⣠⣾⠏⢀⡾⢋⡴⢚⠭⡋⠍⠪⢣⠃⡇⣿⢠⡏⢠⣿⠀⣸⣿⠃⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣰⣿⠃⢠⡟⢁⡞⣱⢣⠋⠂⠹⠆⠐⡰⣣⢇⡾⢁⣾⠃⣠⣿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣾
⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡇⢀⣿⠃⣼⠃⣿⢸⢹⡡⡢⢍⣑⣪⠵⢋⣤⠟⢁⣴⡿⠃⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿
⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡄⢿⡘⢧⡱⢭⣒⠲⠖⠚⣋⣡⣴⠟⠋⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠸⣧⠈⢷⣌⠻⢦⣍⣉⡛⠛⢉⣉⣠⣴⣾⠿⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡄⠀⢿⣧⠀⠻⣷⡀⠙⢷⣤⣈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠘⣿⣧⡀⠙⢿⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠃⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣷⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⠁⢠⣿⡟⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣧⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⣾⡟⢀⣼⡿⠋⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠘⢿⣧⠀⢻⣇⢸⣿⢀⣿⢀⣾⠏⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠹⣷⡄⢻⡄⣿⢸⡇⡾⢃⣴⠟⢉⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠙⠻⢷⣌⡙⢦⡻⡼⣼⣼⡱⣋⡴⠞⠛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⣦⣬⣍⣓⣿⡿⣷⣿⣿⣗⣒⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙
⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣒⡾⣻⣿⡿⡯⣒⠮⣭⣙⠛⠻⢿⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣦⡀
⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⣩⠞⡽⢹⢹⡹⣌⠳⣌⠙⠿⣶⣄⡈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣁⣴⡿⢃⣼⠃⣿⢸⣇⢹⣆⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿
⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⣠⣿⠃⣸⡏⢸⣿⠀⢿⣆⠈⢿⣷⡀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣠⣾⡿⠁⢰⣿⠃⢸⣿⠀⢸⣿⡄⠈⢿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠋⠀⣠⣿⡏⠀⣸⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠈⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠴⠿⠿⠟⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠠⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠹⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣍⡛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⢁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⣁⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣀⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣦⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⢿⣷⡄⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⠏⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⢻⣿⣄⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⢏⣴⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠹⣿⣆⠀⠈⢿⡄
⠀⢀⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣾⣿⠟⠋⣀⣴⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢹⣿⡆⠀⠈⣿⡀
⠀⣼⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠻⣦⡙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢿⣿⡀⠀⢸⣇
⢰⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠋⠀⣰⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⢛⣛⣛⣛⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢷⡌⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣿
⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣩⡴⠛⠉⢉⣉⣉⠙⠳⢦⡙⢿⣿⣧⡀⠈⢷⡘⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢁⡾⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣎⢿⣿⣧⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢁⡾⠁⢰⣿⢻⣿⡿⢋⣉⠙⢿⣿⡄⢹⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⡇⠀⣿⣏⢾⣿⡇⡞⢩⣡⣾⡿⢁⡞⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠃⢰⣿⣿⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⠸⣿⣷⣜⠦⢭⣥⠴⢋⣴⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡏⢀⣿⣿⡿⢀⣾⡟
⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣇⠀⢹⣿⣷⡙⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣼⡟⢀⣾⣿⣿⢃⣾⣿⠁
⠘⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⢹⣄⠀⠙⣿⣿⣷⣮⣍⣛⣛⣋⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢻⣿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠙⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣼⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡙⠻⠶⢶⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠘⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠸⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠈⠛⠻⠿⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⣿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣤⠶⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⠁⠀⠀⡟⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⢛⠏⠀⠑⠁⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣯⣶⣶⣿⣇⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡞⠁⣴⠁⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠉⠻⣿⠿⠿⢷⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣿⣥⡀⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠓⢄⠀⠬⠷⡆⣅⣹⣵⠤⠤⣶⣶⣤⠤⠤⠖⠛⠻⠉⠿⢝⠋⠢⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣴⠔⠛⠀⠀⠀⠠⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠿⠛⢻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣆⠀⢯⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣼⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣿⣧⣶⠋⠀⠄⢠⣧⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⡷⣶⡿⠻⠻⠽⠉⠹⠻⢾⣿⣶⡶⣿⣿⠟⢻⢂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣷⡾⣿⡿⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠟⠉⠀⠘⠃⡀⢠⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣷⠒⠀⠙⠉⣿⣥⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⣦⣼⣶⠻⠓⢿⣿⣶⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣆⣸⣿⣻⡽⢏
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⡐⢠⡤⡙⠩⣮⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠶⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠙⢿⡿⠟⣿⣿⣷⣿⣷⠂⠀⢀⣾⣇⣀⣤⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢿⠇⠀⢠⣿⡟⠯⠰⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣽⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠰⠿⠿⠁⠀⢻⠿⠗⡿⠛⠻⢿⠹⣆⠀⠀⢹⡃⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣅⣤⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣷⣆⣬⣿⠇⠁⠀⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠿⣃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣍⣤⣬⣭⣏⣵⣟⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣸⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡿⠻⡿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⠟⣡⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣾⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣷⡾⠀⢀⣼⣿⣿⢟⣵⣿⠟⠁
⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣿⢸⡿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⢟⣵⡿⠛⠁
⣿⣶⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⢸⡇⢀⣿⣿⠃⠋⢀⣼⣿⣟⣵⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣎⢿⣿⣿⣇⠀⠈⢸⠁⢸⡿⠁⠀⣠⣿⠟⡵⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿
⣦⣬⣙⡻⠿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣷⡌⠀⠉⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡴⠛⠁⠈⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⡛⠿⣶⣄⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡙⠻⣷⣶⣭⣙⡻⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠎⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣄⠠⣈⠻⣿⣷⣦⣙⠿⣿⣿⣷⣶⣬⣙
⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣾⡿⠃⠀⢠⣿⡇⢀⡇⡄⠀⢹⣿⣿⣷⣝⣷⣜⢿⣿⣿⣷⣮⣙⠻⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⠟⠀⣴⣠⣿⣿⠁⢸⡇⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣾⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣇⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣠⣾⡿⣫⣾⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⡟⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿
⣾⡿⣫⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡷⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿
⣫⣾⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣾⣿⣇⣿⣇⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣈⣻
⣿⣟⣙⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠐⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣫⠖⣿⣶⣦⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣸⣿⣯⣤⣸⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢨⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣙⠷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⢄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⠊⣉⢉⡙⠒⠲⢤⡈⠓⢤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⠒⢋⣉⠉⠉⠉⢑⠢⠢⢈⠳⣄⠹⣄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠚⡉⠬⠁⠉⠒⠲⢌⠒⢦⠱⡘⡢⠘⡆⢸⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡴⠋⢔⢌⠀⠊⢉⣡⠴⠒⠲⢤⣀⠣⠠⡀⡄⣟⠀⡇⠈
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡞⢀⡞⠡⢁⠖⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⡇⡄⠛⠀⡇⢠⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡼⢠⡑⠉⢀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢠⡔⡌⣸⠁⡸
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⢰⡆⡇⡇⠀⢷⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠴⢋⢜⣰⠃⣰⠃⡰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣇⠸⡇⠀⠊⡀⣆⠉⢛⠒⠚⠋⣥⡤⠤⢑⠕⢁⠜⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⡀⢳⡈⢔⡐⢌⠓⠠⢙⠲⠤⠀⢀⣨⠴⠚⢁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠱⣄⠙⢦⣁⠊⠢⠤⣍⣬⣤⠤⠴⠚⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠓⢤⣈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⡞⢁⣾⠟⣫⣭⣭⣍⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣠⣤⣤⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠔⣫⠭⠀⠀⡰⣌⢦⡀
⠀⠀⢸⠁⣾⡏⣾⣿⣽⣯⡻⣿⡌⢿⡀⠀⠀⢠⣿⠀⣾⠋⠀⠀⢹⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡡⠊⣡⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠸⢡⠣⠞⡵⣋⢀⠠⡝⠎⠇⢣
⠀⠀⢸⣇⢻⣧⡻⣿⣿⣿⡿⣹⡇⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡀⢻⣆⠀⠐⠚⠁⣠⠃⠀⡆⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣡⡶⡌⢻⡄⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡅⠄⣡⠄⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠻⣦⡙⠿⠷⠿⢟⣱⡿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠙⠳⠶⠶⠚⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠹⣧⡑⠤⣉⡴⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣆⢣⡳⠌⠀⠒⣚⠵⣣⢎⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⠾⠟⠋⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣦⣴⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠍⠀⠀⠠⠔⣚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⡿⠋⣠⣤⣦⣄⡈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣴⠟⣋⣭⣙⡻⣷⣄
⠀⠀⢸⣿⠁⣼⡟⠁⠀⠙⣿⡄⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣠⣾⣿⠿⣛⣩⣭⣭⣍⣛⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⢁⣾⢋⣉⡙⢿⣮⢻⣇
⠀⠀⢸⣿⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠿⠁⣸⣿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢰⣿⣿⢃⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣌⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⡈⠿⣾⠇⣹⢸⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⢿⣧⡈⠻⣷⣦⣤⣤⣾⠿⠃⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡇⣾⣿⣯⣾⣿⣿⣷⡝⣿⣿⡆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡙⠲⠴⠞⣡⣾⡿⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣉⠉⢉⣁⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣷⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠻⣿⣷⣮⣝⣫⣵⣿⣿⢇⣾⣿⡇⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠒⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣌⡛⠿⠿⠿⠿⢛⣡⣾⣿⠟⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠤⠤⠤⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢁⣀⣈⠙⢳⡄
⠀⠀⡘⠀⠀⠜⠁⠀⡀⠀⠈⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡟⢿⣷⠀⢻
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢌⠀⠀⡰⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢉⣉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⣀⣀⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣉⣠⣾⡿⠀⣼
⠀⠀⢡⠀⠀⠢⡀⠀⠉⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣿⠿⣿⣆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⡾⠋⡉⠻⣦⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣈⠉⣠⣿⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣇⠘⢿⣴⠿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠙⢶⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠵⢒⣒⠦⢍⡳⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⠋⣴⠾⠓⢶⡌⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠾⠋⣁⣤⣴⣤⣄⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⡴⣫⠥⠬⢍⠲⡙⠌⠂
⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣏⠀⠀⢀⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣁⣤⣄⠙⣷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠂⡁
⠀⠀⠀⢹⣿⡈⢿⣦⣀⣀⣠⣾⡿⠁⡄⠀⠀⢸⡇⢰⡿⠉⣿⠇⣸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣾⠆⠀⠀⠀⡀⢄⢠⡳⢬⣫⠴⣣⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣉⠛⠛⠛⣉⣠⠞⠁⠀⠀⠸⣧⠈⢿⣦⣤⣴⠟⢁⣾⠇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠢⠀⠀⠤⠊⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡲⢭⣓⣒⣫⡥⣊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣈⣉⣡⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠶⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⡀⣉⠀⠀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠁⠉⢠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠠⠄⡄⠀⡩⠄⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠈⠳⣄⠘⠀⣠⠄⢒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠭⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠠⣀⠰⡌⠁⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡅⠊⠤⡶⡱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⡈⠛⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠄⠣⠀⠀⠉⠁
⠀⢀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠢⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠤⡀
⠀⡇⠲⣦⡷⠒⡒⢶⠒⡒⡗⣾⠒⡒⢢⠖⡒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠘⠂⠁⠀⠀⠒⢀⡇
⠀⡞⢶⠄⣷⠸⠜⢸⢸⠓⡇⣿⢸⢹⢸⡘⠟⢸
⠀⠈⠒⠚⢃⢰⠚⠉⠛⠀⠙⠋⠊⠙⠺⡍⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠠⠀⣀⣤⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠄⠑⢀⣴⣿⡿⢟⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡁⠘⠻⠿⣷⣄⡙⠻⢿⣄⠈⠿⣿⣿⠛⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡔⠁⢀⣴⣿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣇⣀⠉⣙⣛⣛⣓⣒⠶⠦⢬⣉⡓⠦⣌⡛⠦⣈⠻⣦⡈⢿⣿⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣠⡿⢟⣵⣿⣿⡿⠁⠛⠛⢛⣋⣩⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠓⠒⠭⣝⡲⢭⡳⢬⡓⢌⠓⣄⠙⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⣾⣿⡿⣿⣷⡶⠖⢛⡩⢅⣒⠦⢁⡒⠀⠐⣃⡩⠔⠒⠬⣀⠈⢑⠮⣓⢝⡦⣕⢌⠳⣌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⢿⣿⣿⠁⠉⣁⡴⢚⡵⣺⠕⠒⢉⣀⣤⠴⠿⢭⣽⣫⢖⣂⠀⠈⠒⠄⠪⡳⣝⢮⢧⡱⣌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⡿⣿⣷⠟⢉⡾⡫⡪⠒⢅⡤⢓⠋⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡛⠕⠢⠀⠀⠀⠈⢪⠣⡱⡝⣎⢦
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣸⠀⠇⡇⠉⢁⣴⢋⢞⣜⡕⡕⡩⢪⢔⡩⠔⣚⡯⠭⠽⣞⡻⢾⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠜⣞⢎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣶⡟⢁⡎⡼⡞⡞⡜⣱⢡⡏⢰⣿⠁⣰⣶⠛⠓⠾⣷⣮⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠰⡈⠉⢀⡾⢰⢿⣿⣷⡇⡇⠸⣧⡈⠻⣆⠘⣷⠀⣼⡿⠶⣝⣿⣮⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸
⠀⠰⠀⠀⠸⡀⠀⢸⡄⣧⠻⣶⣾⠇⣼⠈⡟⣇⢧⡻⣦⣈⣙⠳⣌⢣⡸⡆⣿⠃⢀⣤⡹⣿⠩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡇⠀⡆⠀⠀⢃⠀⢈⣷⣿⣷⣌⡁⠀⣿⡆⢷⡘⢦⡙⠦⣤⡉⠻⡌⡇⣧⣷⣿⠀⣿⠟⠻⡜⠆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠸⡀⠰⡀⠀⠀⢂⠩⣿⣎⢻⣿⣟⠾⠿⠃⢸⣷⠀⢻⣦⠈⣿⢀⡇⡏⡿⡟⡟⣸⠃⣠⣤⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀
⢧⢣⠠⠱⡀⠀⠀⠂⠘⠻⣷⣭⡻⢿⣲⠶⠾⠛⣀⣼⠟⣠⢏⠜⡰⡱⢣⢳⢡⠇⣼⠟⠻⡇⡀⢸⡇⠀⠀⠁⠅
⣎⢧⢣⡱⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡻⢶⡯⠭⠭⠭⢒⡫⢕⡫⣊⠔⠑⡁⡡⢣⠞⢁⣠⡄⣷⡅⣸⠀⠀⠸⠀⠆
⣎⢧⡳⡵⣜⢎⠢⡀⠐⢝⡢⣈⠐⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣌⣔⠪⢑⠅⡪⢞⠕⣁⡴⠿⢿⣷⣿⢣⠇⠀⠀⠆⠘
⡌⢧⡳⣜⢮⡳⣕⢬⡢⢐⠬⣒⠭⣒⡦⢬⣍⣉⣉⣛⢙⡢⢅⣒⡭⣚⡵⠚⣉⣠⡄⣼⣿⣿⡟⢀⠀⡜⠀⠂
⠘⣦⠙⢌⠳⣝⠮⣕⢮⣲⢤⣂⠉⠒⠒⠭⠔⠂⣀⠐⠒⠩⣙⣓⣩⡵⠶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣎⡌
⣧⠈⢷⣌⠳⣌⠓⢬⡑⠮⣕⡺⢭⣒⡲⠬⠭⣥⣤⣉⣩⣭⣭⣤⣴⣶⣶⣄⣼⣿⣿⢟⣱⣾⠯⠊⠀⠀⠀⠠
⠻⢷⣾⣿⣦⠈⢳⣦⡉⠳⣤⣉⠓⠦⣭⣙⡓⠒⠲⠶⣦⣤⣤⡀⢀⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣿⢿⠕⠕⠅⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠙⠉⡛⠷⢾⣿⣿⣆⣈⣿⣿⣦⡀⢙⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠿⠁⢕⠕⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠛⠉⠄⠪⠊⠁⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⡠⠐⡀⠀⢐⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡀⠀⢀⡀⢄
⢀⢊⠄⠕⡂⠈⢁⡢⡑⡑⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⢀⠕⡀⠀⠀⡢⡑⡑
⠀⡌⠈⡌⠄⠉⠱⠑⠠⠀⢠⠔⡨⢐⠢⠤⠔⡀⢅⠢⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⢀⠤⢐⠒⠒⡂⠄⡀⠀⠆⠀⢢⠊⠉⠁⠈⠀⠐
⢠⢁⢀⠠⡡⠐⠐⠡⣀⢂⢋⠊⢄⠔⡀⠤⢀⢪⠢⢡⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠡⠊⢄⠀⠀⡀⠑⠘⡆⡄⠀⡘⠀⠄⠀⢄⠔⡈
⠀⠢⡢⢑⠬⠐⠒⠨⠔⡡⢢⡎⠀⠈⡄⠀⠀⠇⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⢀⠀⠀⢈⠰⠀⠹⢈⠨⡂⠉⠈⢅⡪⠊
⠀⠀⠈⠂⠥⣠⠀⠈⢁⡀⢤⡐⡐⡐⢄⠊⠀⡊⢌⠌⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢂⢀⠂⠂⠀⠑⡡⠀⢣⠧⢠⣅⡀⠨⢍
⠀⠀⠀⠠⠪⢐⠈⠁⢀⠪⡳⡑⡈⠪⢐⣂⣐⣂⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣋⠍⠍⢭⣙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⠅⠂⡀⡐⠂⠔⡁⡪⢐⠀⠐⠨⡐⠑⡐⡀
⠀⠀⢠⠁⢁⠡⠊⠈⠐⢡⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠔⡩⠔⣂⣀⣒⠢⡑⢎⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠐⠊⠰⠐⠐⡑⠈⠐⠀⢐⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠠⠸⡐⡐⠄⠠⢊⢌⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡎⡜⡱⢫⠔⠒⢢⠑⡈⡌⡆⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠠⠠⠀⠀⢂⠌⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⠱⡑⠄⡂⠉⠉⢐⠡⢊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⡆⡇⠇⢎⠠⠰⢡⢆⠇⡇⡼⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢑⠄⢂⢀⠀⠁⡊⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⠉⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢇⢣⠱⣜⠢⣁⣈⠥⢊⠜⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠋⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣌⠣⣑⠬⣑⣒⣒⣊⠥⠞⣓⣒⡒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⢖⡩⠤⠒⠢⢬⡑⢌⠳⡖⠶⠲⠒⣊⠭⠄⠖⠠⢍⡲⢍⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡡⢋⠖⡩⠭⠍⡓⣌⢦⢱⠸⣠⢋⠟⡡⢊⠩⠭⢍⠲⡙⢎⢣⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠇⡃⡎⡔⠉⠁⢹⢸⢸⠈⠀⡇⡜⡘⠰⢡⢊⠉⠂⢱⠸⠘⠘⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠔⡉⢀⣀⡀⠩⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠪⠂⠅⠀⢐⠨⡂⡹⡄⢀⠀⢸⡀⡄⢇⢣⡱⢌⣐⡡⢊⠜⡸⢠⠁⢇⢃⢡⠰⡘⠤⠠⢊⡜⡸⢰⢀⡇⠀⠀⢠⠣⢪⢊⠕⡀⡐⢌⢂⢂⢂
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠁⠁⠀⠀⡐⠀⠠⠸⠘⠁⠀⢳⡘⢌⠢⢍⣒⠒⣒⡡⢞⡱⢣⠆⠘⣌⢦⡑⠬⣁⣈⠥⢞⡱⢃⡞⠀⠀⠀⡆⠀⡄⠁⠂⠀⠀⠀⢂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⡠⡀⠀⢂⠄⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠝⠢⣍⡒⠦⠀⠴⣒⣩⠖⡁⠀⠀⠈⠳⢬⣒⡒⠒⣒⣩⠖⠉⠐⠀⢀⠀⢡⠠⠠⡡⡑⠄⠂⠥⡂⢂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢔⠈⠐⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠄⠐⠠⡀⠀⠀⠉⡉⠋⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡉⠉⠡⡀⠀⡠⢖⠩⠉⠡⠍⡳⡑⢌⡂⠅⠀⠨⠒⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⢔⠀⠉⠉⢑⠌⠲⠂⢠⡥⠂⠁⡀⠈⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠑⡡⡈⢀⡀⠕⠌⠌⡄⠀⡨⡭⠄⣀⢀⠨⢐⢌⠢
⠀⠑⠁⡨⢀⠨⠀⠁⠡⢰⠀⠐⠐⠁⠀⠈⠀⡄⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⡁⢀⠜⡀⡀⠆⡚⠄⠔⡅⡀⢀⠈⢂⠀⢀
⠀⡁⠀⡠⡀⠀⢀⢃⢀⠘⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠄⠀⡐⡴⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢢⡠⡑⢑⠌⠀⠨⢊⠔⡐⠐⠈⠰⢈⠀⠀⠀⠠⠐⠸
⠀⡐⠐⠄⠀⠉⠐⠁⡡⡁⠁⠑⠄⠊⠀⠀⠁⡪⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⣀⠈⠁⠉⢐⠠⠊⠀⢂⠢⡀⠑⣀⡐⠅⡡⠡
⠀⠈⠂⠅⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠀⠀⠀⠤⠂⠁

⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿
⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠘
⠇⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣴⣿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣶⣄⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣰⣿⡿⠁⢠⣾⡿⠋⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡟⠀⣴⣿⠟⢉⣁⣉⡉⠻⣿⣦⡀⢻⣿⣆⠀⢿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⠀⢸⣿⠁⣴⠟⠋⡙⠻⣦⡈⢿⣷⠀⢿⣿⡀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⠰⣏⢹⡆⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡷
⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣷⠀⠘⣿⣧⠈⢿⣦⡙⠳⠶⠞⢁⣼⠇⣸⡿⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣷⡀⠈⠿⣷⣄⡙⠻⠷⠶⠾⠛⣡⣼⡿⠁⣼⣿⠏⢀⣾⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠈⠛⠻⠷⢶⣶⠶⠿⠛⢉⣤⣾⡿⠋⢀⣾⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠟⠋⢀⣴⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣴⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⣼⡟⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣼⡟⠀⣼⣿⠟⠁⢀⣤⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢰⡿⠀⣼⡿⠁⢠⣶⠟⣉⣤⠴⠖⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⠇⢸⡿⠁⣴⠟⣠⠞⣩⡴⠶⠟⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣀⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⠀⣿⠀⣿⠇⢸⠏⡞⣡⢟⡥⢖⣚⣛⣛⠲⢶⣤⡈⠙⠻⣿⣶⣄⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠸⣿⡄⢻⡀⣿⡀⣿⢸⢱⢃⣏⢔⡭⢒⡒⠮⣍⠳⣌⠛⣶⡄⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣷⠈⣧⠸⣇⢹⡸⡞⣎⢏⠨⢚⢙⡫⡑⢮⠻⣌⢳⡌⢻⣦⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠻⣧⡘⢦⡙⣦⡳⢌⣪⣅⡥⡂⣱⠙⡜⡎⣇⢹⡆⢻⡀⢿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠘⠿⣦⡙⢦⣙⡲⠬⠥⣚⡕⡹⢡⢇⡇⣿⠀⣿⠈⣧⠘⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠈
⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⠙⠿⣿⣦⣄⡈⠛⠷⠦⣭⣭⡭⠵⢚⣵⢋⡼⢰⡇⢰⣿⠀⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠉⠛⠿⠷⣶⣦⣤⣤⠶⠞⣋⡴⠋⣴⠟⢀⣾⡇⢰⡟⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣤⠶⠶⠛⣉⣴⠿⠃⢀⣾⡟⠀⣾⠃⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣴⣿⡟⠀⣼⡟⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⣼⡟⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⠟⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣴⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣡⢅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡰⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠠⠤⠀⠈⠀⠀⠺⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠙⣯⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠴⠰⠆⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠰⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢼⡴⣦⡄⢄⡰⠀⠀⠀⠱⠷⠀⠀⡐⠀⠀⠠⡄⣶⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢒⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠒⣠⠐⢦⡤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣁⠑⠄⠀⠠⠖⠈⠀⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡩⡄⡍⢰⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠠⠄
⠀⠀⢠⣶⡄⠈⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠁⠠⠀⢀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡐⣨
⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡤⣶⠆⢃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠸⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠎⠀⠀⢱⠇
⠀⠰⠶⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⡀⢠⣤⡴⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⡊⠉⢠⣀⡦⣴⡂⡄⠀⢠⠀⢠⠴⣄⠀⢾⢟⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⣽⣷⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠈⠀⠃⠙⠁⠙⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⣆⠒⢸⠴⣪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡶⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣺⣭⢸⠷⢺⢶⣂⡆⡶⢤⡦⣖⣡⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡐⢾⠀⠓⠃⠄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁
⠀⢠⡈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⣹⣉⡱⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠾⠂
⠀⢀⣟⣛⣧⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠿⢀⣤⣄⠉⠉⠀⠀⠦⠀⠀⡾⠀⠀⠐⠰⣿⣾⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡄
⠀⠀⠿⠿⠏⠀⢠⣠⠤⣄⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀⠘⣾⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣌⣠⣦⠄⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⠀⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢛⠄⠀⠀⠘⠘⠚⠙⠉⠀⠀⢰⣦⣀
⠀⣰⠀⡠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠉⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠃⠚⠒⠂⠀⠙⠑⠂⠈⠛⠉
⠀⣿⢰⠃⠐⢃⠌⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠛⠋⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⣤⣤⠄⠀⣾⣿

⠀⠀⠀⣠⠖⣁⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠃⣼⢟⣵⣶⣶⣦⣝⢷⡄⠀⠀⠀⣴⠏⢠⡴⠶⢦⡄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⡉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⢞⡭⣒⠀⠀⣐⢌⢣
⠀⠀⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣎⣿⡆⣷⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⠊⡴⢒⠲⣄⠀⠀⠀⠃⠂⠊⠞⠵⠢⠜⠊⠈⠃⠃
⠀⠀⠸⣆⠻⣷⣽⣿⣿⢏⣿⠃⡿⠀⠀⠀⢻⣆⠘⢧⣄⣀⣀⡴⠁⢠⠇⠀⠀⣿⡘⣌⠳⠏⡷⢸⠆⠀⠀⠀⢆⢄⢢⡲⠁⣚⡵⣣⢆⢆
⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣭⣭⣴⠿⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣉⣀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠘⠷⣬⣉⣩⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠮⡓⠅⠀⢐⣚⠵⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢀⣀⣀
⠀⠀⢀⣾⠟⢉⣤⣤⣄⡈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⠞⣛⣛⣛⠿⣦⡀
⠀⠀⣼⡏⢰⣿⠉⠀⠙⣿⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢁⣼⣿⡿⣛⣭⣭⣭⣭⡛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠃⣾⢋⣭⡙⣷⡌⣿⡀
⠀⠀⢹⣧⠘⣿⣄⠀⠀⠛⢀⣿⡏⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣿⢏⣾⣿⢿⣛⣛⠿⣿⣷⡙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣷⡘⣆⠛⠾⢃⡗⣸⣿⢸⡇
⠀⠀⠈⢿⣦⡈⠻⢷⣶⡶⠿⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⣙⣒⣋⣴⡿⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢻⣿⣧⡻⢿⣿⢿⣿⣿⠇⣿⣿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣩⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡙⢿⣿⣷⣶⣿⡿⢋⣼⣿⡏⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⡀⡀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣮⣭⣭⣥⣶⣿⡿⠋⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠾⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⡘⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢰⣾⢿⣷⡀⢻⡀
⠀⠀⡇⠀⡆⠀⢰⠁⠀⡠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠟⠛⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣈⠋⣠⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⢃⠀⠐⡀⠀⠁⠈⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣴⡿⢿⣶⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡘⠛⠛⢻⣆⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢋⣴⠏
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠁⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣈⣁⣼⣿⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣏⠈⢿⣬⠏⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⢁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠳⠦⠤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣋⣉⡙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠕⣪⠭⠭⢝⠢⡑⠄
⠀⠀⢠⣿⠃⣾⠋⠁⠙⣦⢸⣿⡄⠀⠀⠈⢡⡶⠟⠛⠻⣦⡈⢻⣆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⡭⢭⠲⠑
⠀⠀⠈⣿⡄⢿⣄⠀⠐⢁⣸⣿⠁⡀⠀⢠⡿⢀⣾⠛⣷⠈⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢄⡢⠔⡠⢀⢀
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡙⠿⠿⠿⠛⣡⠜⠀⠀⠸⣧⠘⣷⣈⣉⣴⠟⢠⡿⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠠⡀⣀⣀⠔⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠰⣜⢬⣒⠭⠭⣖⡡⢂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣌⣉⣉⣁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⠭⠭⠵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡀⠈⣿⣷⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣷⡀⢹⡟⠀⣼⡿⠁⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠷⣦⡙⣇⢸⠇⣼⠟⢀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠤⠬⣑⢸⠈⢚⣡⠶⠟⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣤⠴⢒⡠⡈⡇⣒⠒⠶⠶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣰⡟⢡⡇⢻⡌⠳⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣼⡿⠀⣸⡇⠈⣿⣆⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶
⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠶⠫⠿⠿⢿⣿⡧⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠖⠀⢤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢅⡞⠋⢠⣗⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡷⢖⠈⣋⡔⠎⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⠻⡟⣠⠖⣠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠛⡻⢯⡎⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⠀⢟⡴⣇⡡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠁⠀⠙⢾⣾⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣾⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠐⠷⠀⠀⢶⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠢⡀⣰⢰⣠⠖⣣⣴⠐⢀⠀⢀⣦⠛⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣀⣀
⠨⠤⢀⡂⠀⣠⡄⣔⠂⡈⠑⡄⠈⠐⠋⠀⠀⢦⠀⠶⢃⢄⡃⣎⡐⣢⣿⡿⠁⠉⠰⠇⡘⢋⠞⣁⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⢿
⠀⠠⠈⢃⢈⠛⠃⢬⠑⢱⠊⠈⣀⠂⠄⠔⠄⠞⠬⡋⢽⢀⠂⠜⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡙⠓⣕⠡⠔⡛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⠈⠈⠀⢢⡴⣒⠎⣠⡂⢌⠂⠟⠛⠛⠛⠹⠗⠶⣶⠤⠄⣑⡀⠘⡟⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⡾
⠶⢂⣠⡄⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠁⡆⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠘⠁⠐⠇⠈⣀⣰⣗⠵⣀⠡⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⡦⢤⡷⣾⡆⠐⣄⠀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠟⠛⠀⠛⡽⣦⡐⠰⠂
⠃⣸⠍⠈⠅⠀⣼⣿⠿⣿⠳⠆⠀⠸⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢀⠀⠀⠙⠉⣸⠠⢲⣀⣀⠀⡀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢀⣠⣵⠶⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠄⠌⠀⣀⡃⢈⣘⣭⢰⠂⠡
⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠉⠩⠖⠠⠃⠀⣤⠨⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠃⡀⠉⡃⢉⣂⠘⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠻⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡅⣧⠀⠁⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢤⠎⢯⠛⡟⡄⢚⠏
⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⢀⡣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣇⢀⡀⣄⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠊⠉⠖⠃⢈⠒
⠀⠀⢐⠐⠂⠀⣶⣾⢦⠙⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⠀⠀⠘⠇⠲⡉⢀
⠐⢿⢿⠾⠀⠀⠊⠠⢰⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡅⢐⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢨⣄⢀⣠⡗⡀⠈⠄
⣴⡡⠀⠀⠀⠁⠀⣄⣶⡊⢢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢀⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠩⢀⠜⢛⠁
⠢⢉⡇⠀⠀⢂⠈⠹⠛⢃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠘⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⠱⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⡄⠈⠢⡄⠁
⠾⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠐⡼⡾⣵⢠⠙⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⢄⠉⡠⠠⠎⠈⡀
⢀⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠟⠢⠁⣀⣧⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣗⢾⢲⣿⠓⠀⢺⣶⠄⠁⠈
⠈⠉⠀⠠⡦⠴⠿⠙⢈⠡⠤⢂⡚⠙⠙⠩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢭⡀⠳⠲⠟⠘⠋⠠⠀⠻⠻⢀⡜⠃
⠀⡀⠀⣤⡄⠠⠄⠶⠀⡔⡰⢓⠂⣠⣦⣯⡶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⠢⡊⢧⠙⡤⠄⢀⣤⣮⡱⠀⢀⣡⡀⠉
⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠘⠦⠠⣾⠕⠉⢳⠪⠊⠉⠀⠥⠈⠍⠙⠛⠶⠷⠶⠾⠚⠗⡛⠉⠁⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢊⠊⠟⠙⠌⠀⢸⠿⡇⠤
⠈⢋⠀⢠⢤⠔⣀⢀⣁⠁⢀⠾⠑⣆⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡀⠠⠂⠠⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠄⠀⠀⠐
⠀⢀⣤⡄⠂⠠⠈⠉⠈⠁⢸⡏⡀⠉⠀⣰⠆⠀⠀⠺⠂⠀⠸⣶⣦⡂⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣤⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⢀⣬⢀⠉⢠⡟⣿⠁⠈⢀⠀⠄⢜⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⠛⠛⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠨⣶⠒⠀⠀⠀⠩⠀⠀⢠⠛⠇⠀⠂⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠯⠀⠀⡼⡿⠅⠄⠀⠀⠀⠀⡜⠇

⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢦
⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⣴⠟⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠹
⡾⠃⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠹⣧⡀
⠁⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠸⣷
⠀⣸⡿⠁⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⢹⣇
⢠⣿⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣿
⣾⡇⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢰⣿⡟⠀⠀⣾⣿⠟⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣆⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢹⣷
⡏⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡏⠀⢠⣾⣿⠏⠁⢀⣠⣄⡀⠈⢻⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢹⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣯⣙⢉⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣸⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠇⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢀
⣷⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⠃⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⡄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢰⣿⡏⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣿
⢸⣷⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⣸⡏
⠀⢻⣇⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⣰⡿
⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡟
⣦⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣴
⠘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⣀⣀⣀⣈⣳⣦⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣋⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡛⢛⣿⠛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣠⠤⠀⢰⣾⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡩⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠋⠙⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣲⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⢴⡾⠃⠿⠿⣿⣛⣛⣻⣄⡀⠛⢿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣆⢀⡀⣰⡒⡊⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣰⣷⠏⠙⡿⠿⠿⣿⣦⠾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠿⢿⣿⣄⣈⣤⠚⠲⢹⣿⣦⣹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣧⡐⢺⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢺⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣦⣾⢃⣬⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⣿⠁⠀⠀⢸⠆⣸⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣀⠀⠥⢽⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⣤⣿⣤⣿⣿⣿⡿⢻⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⠂⣼⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠐⣿⣿⠿⠿⠦⢛⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⠛⠷⢤⣦⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠀⡿⠿⠿⠿⠷⠛⠃⠀⠀⢉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣤⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡙⣿⣿⡎⢷⣤⣾⣿⡿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡎⢣⢻⣿⣿⠈⢻⣿⣏⣶⣿⣿⣇⣿⠟⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠃⠘⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣟⠸⡀⠀⢸⣿⣟⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣿⠀⣿⠹⠃⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⠀⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣦⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⢻⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼
⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠙⢿⣦⠈⣿⠀⣸⡿⠁⢀⣾⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣤⡹⡆⡿⢠⡟⢁⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠦⡵⢕⣑⠯⠶⠛⠋⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿
⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠉⢀⣠⣴⠞⣫⠜⡜⡵⣍⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣴⡏⢸⡇⢻⣌⠙⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠀⢸⣧⠈⢻⣷⣄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣤
⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⣄
⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢀⣼⣿⡟⠁⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⣾⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀⣀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣾⣿⡏⠀⢠⣿⣿⡿⢉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠏⢠⣿⣿⢟⣵⣶⣶⣦⣌⠙⢿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠀⣾⣿⡇⠈⠛⠋⠙⢻⣿⣷⠈⢻⣿⣇⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣷⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⣿⣷⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣿⣿⣶⣄⣀⣉⣻⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣋
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡧⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠈⠁⠀⠀⠁⢠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⡀
⠀⠐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⣘⡒⠓⢲⠔⢢⠆
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣛⡭⠥⠟⠛⠛⣡⡀
⠀⠸⣿⡇⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠰⠒⠃⣀⣊⡠⢔⠂
⠀⠀⠙⠿⠎⠉⠙⠃⠀⠉⠉⠈⠀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠆⠠⠄⢠⠞⠁⢀⣹⣿⣶⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⢂⣤⢀⢐⡠⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡤⠜⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣄⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⣀⡤⠖⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⣠⣿⣿⠟⠁⢀⡴⠛⠁⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠙⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⣰⣿⡿⠃⢀⣴⠟⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⢰⣿⣿⠁⢀⣾⠏⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠋⠉⠉⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠇⠀⣼⡟⠀⣾⡟⠀⢰⠀⣰⠏⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠠⣿⡇⢰⣿⡇⠀⡇⠀⡟⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠘⣿⡇⠀⣧⠀⢳⡀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⢻⣷⠀⠸⣦⠀⠳⢄⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠸⣿⡇⠀⠸⣿⣆⠀⢻⣷⡀⠘⢷⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠹⣿⡄⠀⠹⣿⣧⡀⠙⢿⣦⣀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁⡀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣄⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠈⠙⠻⠶⠦⢤⡤⠤⠴⠒⠉⢀⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⠲⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⣒⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣽⣓⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⣡⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⣀⣤⠶⣛⣭⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣷⣾⣿⣿⣯⡳⣭⡻⣿⣦⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠟⣫⠴⣛⡭⢖⣫⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠫⠪⠻⣎⡠⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢞⡵⣞⣵⣪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⢿⠻⣿⣕⣄⣄⠈⠻⢷⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⢜⡷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠨⡻⣌⢻⣷⡀⠀⢱⡈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡞⢡⠈⢞⡵⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣎⢦⣿⣿⣄⠀⢻⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠁⢀⢊⣾⣋⣾⣿⡾⢻⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣆⠀⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣡⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡇⢸⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡟⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡏⠀⣿⣿⣷⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⡇⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⣿⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣶⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠃⣼⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣟⣷⠀⣦⢿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⠟⣰⣿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡜⣧⢹⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢿⣽⠏⣰⠏⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡌⢧⣷⣿⣿⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢀⡿⢋⣠⣾⢧⡾⡫⢊⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⡻⣿⣝⠿⣷⣤⣮⣭⣛⣛⣻⣿⣶⣲⣦⡤⣖⣛⣣⣴⣿⣿⠝⣫⢞⠅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠻⣮⣻⣷⣮⣙⠓⠮⠭⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣿⣿⡿⠿⢛⣡⠴⢋⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣍⣻⣷⣶⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣽⠶⠟⣫⡕⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠖⣚⣻⡉⠉⠭⢭⣽⡶⠤⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠲⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣐⡻⠿⡄⣥⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⣀⣠⠼⠶⠖⠒⠒⠐⣺⢿⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣽⢣⣛⠙⠲⠖⠊⠁⢀⠀⡄⣀⠄⠁⠄⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠡⠀⠁⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠃⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢄⢸⣿⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⢤⠄⠀⢠⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠰⠍
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠠⠀⠈⡐⠉⠉⠑⡃⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⢰⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⢀⠀⠀⡀⠤⠼⠂⠀⠀⢶⣄⠂⠀⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢪⠐⠀⠀⢀⠀⡄
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠛⠁⠚⠒⠀⣤⣠⡄⠀⠹⣤⡠⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠜⡄⠁⠀⢐⢠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠒⠀⢀⢋⠁⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠲⠗⠐⠀⠈⠀⡛