Uncomplicated Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡆⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣶⣶⣷⣄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠤⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣡⡜⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠛⠋⠒⢄⠀⠁⠂⠀⠀⣠⢴⣿⡿⢮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡴⢈⠠⠄⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠘⠆⠈⠓⠠⡀⠔⠈⠀⠘⠙⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅⠠⠬⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⠟⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠜⠀⡀⠰⡀⠃⡀⠀⠀⠀⠐⣀⣾⣷⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠰⣄⢈⠆⠀⠈⠲⣀⠀⠀⣇⠆⠀⠠⠸⣾⣿⣿⠄⠀⢀⠠⠄⠚⠻⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠨⡄⠈⢢⠀⡟⠀⠀⢠⠆⢈⠩⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠙⠀⢀⠀⠡⡇⠀⠠⠁⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠌⠀⠀⠀⠱⡀⣧⢠⠃⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡟⠍⠋⠀⠠⣀⠀⠐⣼⡄⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢹⠁⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠹⡇⠀⠀⠈⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣧⢠⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⣾⠏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱⠆⢀⡊⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠓⠀⠀⡠⠘⡁⢀⡾⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠶⠋⠁⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣀⣉⡼⠦⣼⣀⠔⢡⠋⠀⢀⣄⠀⠀⢴⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠜⢃⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠆⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠙⡄⢀⠔⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⣴⠁⢀⡀⠀⠀⠘⢏⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠒⠄⠈⠳⣼⡓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⢴⡤⠊⠀⠀⢠⣄⠀⢐⠆⠀⠀⠙⣴⢟⠀⠐⢠⣤⠀⠑⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢶⡀⠀⠀⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠰⡀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣱⡀⡐⢋⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠲⠈⡆⠀⠀⠈⠰⣿⠀⢉⠛⢠⠃⠔⠀⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢻⡆⢀⡿⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠈⣷⠀⠀⢀⣾⢣⡴⠞⠚⠓⠳⣶⣶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢑⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣛⡍⠀⠀⡤⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⢶⡉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⡆⠠⢄
⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢤⡀⢀⠈⠐⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣥⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠊⠑⢀⣠⣄⣀⣀⡰⠋⠀⠰⢦⠀⠀⠐⠆⣈⣄
⢨⠀⢡⠀⠀⠏⡀⢸⢀⠜⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣦⣰⠀⢴⠛⠑⠆⣰⠎⠉⠉⠏⠀⠀⢶⢀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⡾⢯⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠑⠼⣀⢀⣄⡁⠘⢤⡄⠃⠀⠀⠀⢠⡔⡂⠈⠛⠶⠾⢧⣆⠀⢻⠀⠉⣡⡄⠀⢠⠀⢈⠀⠀⢀⢸⡆⣏⠀⢀⣱⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢨⠰⢀⠔⢉⠐
⠠⠒⢒⡛⠁⠉⠑⠤⠼⠛⠒⠠⣄⠀⠀⠀⣌⠐⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⢠⠐⠀⡆⠀⠀⠐⢼⠀⠠⠋⢸⣷⣋⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⢀⠆⠀⣀⣟⡁
⠋⠉⠁⢀⣀⠰⠖⢀⠀⠀⢠⠓⢨⡆⠀⢠⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⡴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⡶⠋⠀⢀⠞⠉⠠⣈⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢁⠴⢦⣦⡸⠇⠀⠈⢜⡤⠊⣇⠀⣤⠠⡀⠀⠛⢈⠑⣄⠀⠀⠘⠗⠂⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡴⢁⡀⠀⢀⡞⠶⠂⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠥⠔⠂⠈⠙⢆⣀⠀⢸⣧⠀⡌⠃⠈⠤⢈⣌⣀⡈⠀⠈⢣⠀⠀⠰⢀⢹⡆⠠⡆⢀⡶⠋⠁⠀⢈⢩⡔⠁⠤⠥⠔⠋⠀⠘⠦⠤⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣥⣀⡹⠶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡀⢃⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⡉⠉⠛⠉⠉⠑⠲⣤⡶⢋⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠐⢰⠶⡀⠈⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢈⡶⠄⢀⠚⣉⠍⠀⠉⠐⠈⠀⠀⠙⠀⢀⡴⠀⡀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠘⡋⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠔⠂⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣦⣾⣴⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢡⣶⣶⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠃⢢⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠚⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⣹⣿⣿⣿⠁⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢉⣛⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠯⣽⢧⢇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣾⡆⣿⠀⢠⣾⣚⣥⠙⠼⣿⣿⣿⣯⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠰⣾⣿⣯⣿⡶⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣫⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣮⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣫⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣬⢝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣷⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡱⢽⣑⠀⠀⢀⣼⠌⢴⣦⠀⠀⢠⣾⣟⢻⡟⠁⠀⠀⠠⣤⣠⣤⡄⠀⠀⣾⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠠⠇⠀⠀⠘⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡤⢀⠀⠀⠈⡶⢐⣆⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠱⡆⠀⠸⢿⣿⣿⠃⠀⠀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢾⠤⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⠀⠈⠁⠀⠠⠾⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⣒⣴⡀⠀⠠⣶⣤⠀⠶
⠀⠀⠈⠿⠃⠸⠷⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠹⠏⠘⠿⠋⠀⠀⠻⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣼⣶⣶⡶⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀⠰⢀⠀⠀⠤⠀⢀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠁⠀⠀⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠬⠘⣗⣬⠀⠟⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡤⠤⠤⠐⠴⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠶⠶⠤⡤⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⣀⡂⠉⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢬⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢻⡵⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡾
⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠠⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡹⠈⠒⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠈⠠⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠄⡀⠨⠀⠀⠀⠀⢽⡆⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⣴⣤⣶⣶⠾⠛⠛⠛⠉⠓⠒⠂⠤⣄⣸⠇⣠⣴⠶⡛⠋⠭⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢂⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣭⣭⣉⣩⣥⣤⣤⣤⣭⠭⠤⠤⠤⣤⣍⣛⡽⠳⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⠀⣈⣐⣦⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠴⠞⠐⠉⠘⠒⠾⠂⠄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠃⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠐⠤⢄⠠⠴⠂⠒⠈⠉⠁⠐⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠤⠄⠀⠈⠁⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠂⠊⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠀⠂⠀⠀⡀⠢⢀
⠀⡤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣾⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣬⠛⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢢⣹⢣⢽⢮⣿⢛⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⢝⢾⠧⠨⢀⡉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠞⣃⠁⠷⣄⠚⠈⣠⢖⡂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠚⠁⠒⠚⠛⠀⠀⠚⠉⠀⠰⠄⠤⠭⠖⠃⠠⠀⠬⠥⢤⣤⠀⠀⠻⠤⠤⠴⠾⠴⠿⠤⠌⠰⠦⠬⠷⠤⠁⢀⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠄⠉⠉⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠶⠓⠓⠚⠂⠶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠋⠀⠀⠃⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣾⣷⠀⠀⠀⣶⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠙⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢸⣿⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⣿⣿⡇⢰⣿⡇⢸⣿⣷⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣼⣿⣿⢰⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⢀⣿⣧⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⡐⠒⠂⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣯⣟⣫⡽⣲⠶⣿⠿⣿⡿⠷⣶⣶⣤⣤⡤⢤⡀⠄
⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠿⠽⠹⠓⣿⣩⣥⣯⣽⣥⣿⢿⣷⠗⣻⣟⣻⠿⠛⠛⠾⠛⠉⢁⡥⠖⠚⣉⡤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠠⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢿⡟⢛⡢⠉⠀⢀⣀⡨⠅⢂⠤⠒⠩⠴⠔
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⢀⡠⢤⠀⠀⡄⢀⠀⣀⠀⢀⣀⢀⠈⠁⠀⢀⠄⠀⠀⢈⠉⠀⠐⠈⠁⠰⢖⡀⠀⣠⠀⢀⠤⢀
⠀⢮⢀⠮⠂⢀⡹⠆⣉⠚⠈⣂⠸⢻⠫⢘⠠⡘⣿⣽⣔⣢⢱⡌⣆⡃⡀⢀⡆⢀⢠⢠⡦⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖
⠈⠂⠃⠒⠘⠪⠛⠂⠜⠘⠶⡅⠶⡤⠸⠏⣠⠎⣰⡬⠠⠖⢽⠗⠻⠤⢻⠘⣡⣤⢆⠾⠴⢤⡿⢴⡷⢲⢣⢄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠟⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣩⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣉⣉⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⡿⣫⣴⣦⣬⣭⣅⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡿⣋⣤⣉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⢋⣤⡙⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⢋⣤⠘⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣷⡄⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣷⣄⢦⡙⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⡧⢸⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣦⡙⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣼⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁



⡿⠉⢹⡟⠿⠿⠿⠟⠿⡟⠿⠻⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢒⠒⢌⠱⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠱⢨⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠅⠄⠀⣀⣬⣦⡶⠶⢺⠛⠛⠓⠦⡆⡂⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⢈⠀⡀⡠⢀⠀⠉⠉⠑⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠂⠂⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣀⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⡀⠈⣀⢅⠣⣸⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣾⣤⡉⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡧⠀⡘⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣭⢾⣿⡟⣶⠶⣾⡑⠜⢧⠤⢤⣽⢾⡃⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠀⢑⣤⡾⢿⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢋⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⢶⢶⠶⢶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⣴⣿⣮⣿⠆⣿⡜⢈⢿⡄⢪⢧⠀⠐⠸⡇⠀⣠⡴⠋⣁⣦⡾⢯⣿⣙⠷⣼⣏⣻⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⣡⠶⠋⠉⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠑⠓⠯⣙⣿⣿⡟⣿⠋⢻⣿⣰⠏⣿⣆⡁⠸⡄⣿⠀⠀⢸⡷⠎⣙⣼⣟⡿⣤⡛⡾⢥⣟⢳⣯⣸⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⣸⢳⠃⠀⢀⠀⣴⡟⠉⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⢡⣾⣿⠿⣏⠐⢟⠺⣿⣿⣿⣼⠏⠈⠻⢦⣅⣿⣿⠞⣩⣧⣛⡿⣦⣟⢳⢯⣹⠳⣾⣉⡿⢦⣟⣙⡿⣧
⠀⠀⢀⡿⠸⡄⠈⠙⢁⣿⣿⣤⡈⠈⠌⢙⡛⠛⢛⣿⡏⠁⠀⢈⠆⠰⡶⣋⣹⢻⣏⠐⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡿⣧⣟⣳⢯⣼⡛⣶⣏⡿⢦⣟⢱⡾⣤⡿⢣⣿⡄
⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠿⡿⠟⠋⠁⠙⣢⣤⣀⣈⣁⣁⣨⠿⣾⠛⢉⡠⣦⣠⣿⣿⣟⣿⣷⣶⠞⠋⣙⡠⣿⣿⣿⣧⣞⣙⡿⢥⡝⣳⠾⣹⡾⣥⡛⣶⣏⣹⠿⣽⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠈⠉⠛⣉⣿⠋⠁⠀⠀⡜⣀⡟⣥⣾⣆⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠔⣊⡀⠈⣏⢻⢿⣻⣾⣋⡿⠻⣼⣛⣶⢏⣹⢧⣽⠛⣬⣟⣲⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⣬⣧⣄⣤⣄⣓⡀⠀⢀⠉⡿⣿⣄⠀⠃⢐⣿⣿⡇⣨⡿⡟⠉⡐⣽⣷⠶⢻⡄⣝⠉⢙⡄⢈⠇⠉⣿⣿⠛⡿⠦⠿⢷⠾⠽⠿⠦⠿⠷⠞⡟⢺⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣥⡞⠁⠀⡙⠛⣲⡶⠛⠃⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣿⠛⣿⡘⡘⡈⠑⠹⣿⣻⢃⡱⣍⠀⠈⠁⠈⠑⠀⢹⡄⢹⣿⣀⠀⣧⣤⠆⡆⡐⠀⠀⣸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⣷⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠀⠀⠀⠨⠁⢀⠴⣿⣿⡞⣏⠹⣧⠖⡱⡈⠐⡘⢾⣻⡵⡖⣽⠢⣥⣀⢀⠀⠀⢷⣼⢿⠁⣸⠋⠃⠀⣿⢁⠀⠀⡼⠀⣿
⠀⠀⠀⢹⡄⠐⠛⠛⠲⢂⡶⠚⠈⢷⡄⠀⢠⢞⣵⣿⣯⢛⠻⠘⣖⢫⣷⡰⣐⢠⠀⠀⠉⠻⣽⡟⡾⣣⣮⣩⣓⣶⣘⣯⠂⠀⢽⡐⠀⢠⢹⡇⠐⠈⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣳⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⣥⠛⡟⣤⡂⠌⠒⠄⡀⠐⠡⠋⠛⠝⠽⠿⢷⣽⣺⣷⠁⠀⠁⠀⠁⣸⠄⢁⣮⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⣴⠇⠻⣦⠀⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠈⢤⠉⣙⠶⣋⡾⣳⣬⢆⡀⣱⠒⠠⢀⠌⢀⡀⠀⠁⠀⠚⢧⡂⠀⡀⠀⣏⣤⠟⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠉⣴⣿⣠⣌⡻⡟⣥⣶⣶⣮⠀⢂⠜⠀⣿⣷⣮⣗⠃⣜⣹⠟⡾⣮⣤⣁⣂⣂⣀⡡⠑⡉⢈⣈⢳⡀⠀⠘⢡⠃⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢭⠉⢿⣿⣿⣇⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⣒⣣⢏⣽⣹⠋⡏⡍⢩⢻⠙⡏⣿⢻⢶⡀⠁⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣰⣿⡟⣿⣿⠇⠐⠈⢰⠀⢻⣿⣿⣆⣾⣿⡽⠿⠟⠿⠛⡗⢶⠾⣽⣟⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣿⣭⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣇⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⠟⢿⡀⢣⠀⡀⣀⠀⠀⠈⠀⠈⢈⠛⡷⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣻⢷⣄⣀⣀⡴⣿⠫⠁⢰⣹⣏⣹⠛⠛⠛⠛⠳⠷⣾⣤⣎⡀⠁⠊⡹⢿⡻⣿⣿⡿⢟⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⢛⣼⣿⣆⠣⡂⢧⢟⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣆⡀⠊⠹⣮⣭⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣮⠺⢳⣔⣁⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡷⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠖⠚⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢠⣦⡀⠀⡴⠒⠲⢄⢰⠋⠙⡏⠈⢣⣠⠾⠳⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀⢸⠏⠉⡏⠀⠹⡜⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣧⠞⠁⠑⡄⡰⠋⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠉⠉⡟⠐⠲⢾⡀⠀⢹⣄⠀⠀⢠⢇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣼⠔⠂⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠑⢤⡇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡄⠑⠐⠁⠘⡀⢸⡇⠀⠀⣰⠃⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⣃⡤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠘⢦⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠇⣠⠶⠲⠦⣵⡀⢷⣠⡴⠃⡠⠊⠀⢃⠀⣀⣤⠞⠁⠀⡸⠓⢲⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⢻⠢⢄⠈⠓⠦⣤⠇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⣀⠴⠞⠲⠶⣤⡀⠀⡰⠁⢀⡠⠾⠤⠤⣼⣁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠲⠬⣦⣀⣀⣀⠈⠀⢀⣉⡵⠶⠤⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡸⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠳⢄⡀⠀⠈⠑⢄⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⠁⠀⠀⣀⣠⠞⠓⠉⠙⣶⠄
⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡠⠒⠛⠛⠲⢤⣀⠑⢼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣄⣈⡉⠉⠉⠁⠀⣀⣠⠴⣚⠁
⠀⠀⠀⢱⠖⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣮⠉⠉⡠⠋⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⢈⡷⠒⠒⠛⠒⠶⠶⠶⠚⢋⣠⠔⠛⠂⠀⠠⠀⣀⣀⠀⠈⡌⠐⠀⠢⢐⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠢⣀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠘⠳⠤⣤⣠⣀⡠⠤⠒⢊⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡡⠤⠒⠊⠉⠙⠛⠒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠉⠢⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠅⠐⠀⠄⡘⡀⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠤⣤⠔⠋⣡⡤⠶⠶⠶⠤⣤⠤⠤⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣠⠊⣀⣀⡙⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠖⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣈⡉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢄⠉⠓⠦⣤⣤⠤⠊⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣄⣀⢤⡴⠋⠉⠀⠀⢀⡟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠑⢄⡀⠀⠈⠑⢦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠒⠲⢞⣉⠁⠀⠂⠉⠉⠉⠻⡖⠦⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢉⡟⠒⠒⡶⠊⠁⢀⠌⠀⠀⠛⠶⠦⡴⠖⠉⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢰⠛⠲⢤⡀⠑⠢⣧⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠧⢤⡎⠀⢀⡴⠛⠉⠀⢡⠀⡠⠊⢠⠞⠋⢷⠈⢟⠲⠦⠶⠛⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⠳⡆⠤⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠚⢩⠀⠀⠀⠀⢸⠎⠀⢰⠏⠀⠀⢸⡇⠈⡄⢀⠤⢄⠘⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠳⢄⣀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⠠⠔⡏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢱⠃⠀⠀⠙⣇⠀⠈⡷⠦⠄⣼⣀⣀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣠⠎⠘⢆⢀⡴⢻⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡘⣆⠀⣸⣀⣰⡇⠈⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢦⡴⠋⢣⡀⣸⣄⣠⠇⠑⠦⠤⠞⠀⠈⠻⠃⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣀⠠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠦⠶⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠳⣤⣀⣀⣀⣤⣴⡖⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣏⠀⠀⠉⠉⢢⡉⠉⠓⣶⢭⣀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣹⡛⠋⠉⠩⠽⢿⣄⠀⠙⠀⠈⢻⣏⠁⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠉⠀⢲⣿⣷⡶⠉⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠀⠱⡦⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠐⠁⠂⠔⠋⠉⠉⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠙⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠰⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠲⣤⣄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⢸⠸⡇⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⡞⠫⣝⠛⡿⠧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠃⡆⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣼⣂⡤⠞⠛⢏⡀⠘⢒⣲⡶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠎⡰⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠈⠑⣛⣽⢟⠀⢶⢹⢡⡑⠠⣹⣭⡓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠔⢁⠔⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢈⡶⣻⢇⡣⠛⡱⢸⡜⢎⢧⠳⢄⢢⣩⢟⡾⣿⠀⠀⠀⠔⣉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⣴⡛⡱⢺⠷⠇⠃⢘⣨⠒⠼⢛⣵⠟⢁⣿⣤⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠉⠛⠓⠛⠃⠛⠚⠚⣁⡤⠖⠋⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⣄⣒⠫⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⣒⣠⣤⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⢹⠀⡀⠉⠳⣌⢀⣀⣀⡀⣡⠞⠉⢀⠀⡏⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡌⠀⠀⢂⠀⠀⣩⡀⢁⣍⡀⠈⡐⠀⠀⢁⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣁⢂⡤⠊⢡⠒⢦⡴⠒⡌⠑⢬⡐⣈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⠛⠁⠀⠀⣰⠀⢸⡇⠀⣆⠀⠀⠈⠛⡇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠲⡏⠀⡀⡀⢸⡇⢀⢀⠀⢹⠖⠒⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡷⢾⡷⢾⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡼⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡇⠀⠀⠀⠁⢄⡠⠈⠀⠀⠀⢸⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠸⡇⠡⠷⠖⠂⡼⢧⠐⠒⠾⠌⢸⠇⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⣴⡤⠶⠒⠁⠈⠓⠶⢤⣦⡼⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⣉⣛⣓⠄⠀⣸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣇⠀⢠⣚⣛⣉⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢶⢡⡟⡅⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣀⣀⠁⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠈⣀⣀⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠨⢻⡌⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠈⠁⠁⣄⠀⠀⣰⠀⠈⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣘⠀⡁⠻⢷⡻⠟⢈⠀⣃⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠲⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠈⠙⣇⠀⢀⡀⠀⣸⠏⠁⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡬⠉⠁⠈⠉⢥⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣷⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢻⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢸⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⢠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠶⢶⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⣿⡇⠀⢀⡀⠀⢰⡄⣿⡷⠖⣘
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡢⣀⡀⢊⠄⠒⠰⠾⠿⢿⡿⠿⠶⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⢄⠠⡄⠄⣿⡥⠶⠄
⠀⣰⠏⠉⡇⠀⢴⡞⠟⠟⡇⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠿⢧⠀⣀⠁⢸⡞⠁⡔⠁⢀
⠸⠯⠀⠤⡀⠀⠀⣑⣦⢜⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⣈⠐⠌⢳⣏⡡⣍⢉⡃⣴⠂⣠⠄
⠀⣠⠾⣆⠑⣀⡾⣋⡩⠈⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠑⢶⠄⣶⣠⡾⢿⣿⣀
⢸⠏⠁⢸⣤⡿⠳⣄⠐⢄⠘⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣉⠣⡄⠈⠛⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⠛⠖⡚⠂⠉⢲⡷⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⢷⣤⣤⡶⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣵⠤⠠⠀⠚⠐⠃⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⣋⣩⣍⣙⡛⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⢠⢤⡟⣼⡿⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣛⣀⠤⠔⢋⡾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⡟⣼⣿⠃⠉⠑⠀⠚⠁⠹⣿⣿⣷⠀⠈⠒⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡠⠄⠀⠀⡝⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⣿⣧⡀⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣄⠠⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢠⠃⡀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢦⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡌⢳⡌⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣳⠃⣰⠁⣀⣾⣿⣿⣼⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⢿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣣⠞⡡⣪⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣧⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢯⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠻⣮⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⢱⡟⠁⡝⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢿⠁⠀⡇⢹⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⠟⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⢇⠀⢳⠘⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠵⠚⠁⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⢶⣍⣛⡛⠓⣒⣒⡬⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣦⢊⡯⢤⣡⠀⠘⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠰⠄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠔⠉⣁⠀⣚⠀⢱⢀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠐⢆⢀⠳⢀⡞⠁⠀⠉⢳⠀⣁⠀⠘⡃⠀⢃⠀⢀⠁⢐⣤⠔⣺⡟⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡐⠁⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢲⣙⡒⢮⣿⣀⢸⡇⠀⠀⢀⡟⠀⢁⠀⠐⣟⠀⠶⠔⠚⠉⣁⠠⢠⢿⣇⣠⣋⣳⣤⡤⢅⣀⡀⠲⠘⡁⡇
⠀⠀⢰⠈⡡⠏⡊⢱⡸⠒⠀⣽⢸⠃⠀⢠⣾⡿⣻⢻⣧⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣠⣀⡴⢃⣿⠋⠋⠙⠋⢘⣷⢀⡀⣗⠀⡾⢸⠇
⠀⠀⡍⢀⡴⠲⣽⡘⠫⡷⣧⠘⡟⣀⣤⣿⡏⣸⢯⣾⡣⠤⢀⣀⣠⣴⡟⢉⢽⣷⡟⣻⣷⣀⡀⣠⡴⣷⡜⣇⣜⡟⠄⠚⠤⢀⡀
⠀⠀⢆⢇⠳⠠⡏⣮⡓⠉⢸⡀⣿⡏⡽⣿⡇⣹⣿⡟⢿⡾⢷⢟⠛⣿⠀⡾⢠⡿⢰⡿⣯⣍⣻⣧⣾⡵⢧⣷⣫⢐⡈⣨⠤⠤⡏
⠀⠀⠈⠉⠒⠘⡈⠲⢁⠀⢀⣷⣿⣷⣆⣿⣆⢸⣿⠇⣸⣁⣫⣨⣦⣵⣤⣷⣈⣷⣼⢁⡁⠚⣹⡿⠁⠀⠀⠈⠛⡇⠀⢀⢀⠐
⠀⠀⠠⣤⣤⣵⣎⠳⣄⢳⡾⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣐⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣄⣾⣮⡟⣀
⠀⠀⠀⢡⢹⣗⣪⢟⣪⣻⡇⣿⠟⡭⢻⡟⢡⢦⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣷⣿⣇⣀⣠⡴⣻⠖⠚⠛⣿⠅⠒⠋
⠀⠀⠀⠈⢆⢿⣪⣯⡳⣽⠻⣮⠨⣵⠏⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⠿⣅⣸⠃⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⢵⣟⣽⠆⠻⣶⠆⣰⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣾⡡⣷⣿⣿⣿⠋⡿⠿⠟⣿⠟⣙⣿⣿⣿⣷⢹⡇⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⢧⣸⡟⢠⣿⣿⣨⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡆⢰⣶⣶⣿⡿⢠⣯⣿⢟⢻⢏⣼⣧⡴⠛⠁
⠀⠠⠖⠒⠠⠒⠂⠛⠓⠮⣼⣿⠇⣼⣿⠏⢸⠇⢼⣿⠋⣤⡏⢰⣿⣻⠀⣾⡏⣽⠁⡇⢠⡿⠉⣿⣆⣿⢛⠁⠀⠀⢦⢠⡤⠖
⠀⠀⠑⠢⡄⠰⠛⣷⣦⡤⠼⣿⣧⣽⣷⣧⣴⢀⣿⢹⣦⣽⣿⣦⡄⣻⣄⣯⣦⣭⠀⣧⠘⣇⠸⠟⣼⠇⠀⠀⠀⠐⣻⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⢀⠘⣇⡴⠿⠆⠉⠋⣿⡏⢸⣿⢸⡇⠈⠻⠿⠛⢋⣩⣿⣿⣯⠀⣿⣻⣻⡳⣛⣁⣀⣀⠤⠶⠻⠄⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠫⡟⠓⠀⠀⢀⡾⠻⣧⠸⣣⣿⡇⠀⠀⠈⢯⣟⣿⣿⣿⡏⣸⡏⠹⣌⠙⢯⣄⣈⠉⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⣠⠽⣦⢀⣠⣿⠁⠀⠙⠛⢻⢣⣿⡄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡴⢿⠀⢀⢮⡧⡎⠉⢲⢤⡈⢢⠀⠀⠋⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠉⣤⡒⡒⣒⣿⠦⠄⠠⠴⡷⣿⣺⣽⢦⡀⢀⠙⡭⡏⠉⢠⠼⣞⢮⠓⢷⣅⣨⠘⠸⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢀⠞⡤⠛⡟⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⠔⠊⠉⠲⣯⣾⡁⠰⢾⠆⡉⡝⡇⠹⣈⡤⢀⣦⡌⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠐⠘⠡⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡛⠁⠀⠑⢦⣉⡚⣃⣇⠜⠀⠀⠘⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠦⠠⠂⠀⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠰⡂⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠾⢷⠤⣥⡴⠛⠛⣳⠶⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠫⠀⠠⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠰⠋⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠛⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠇⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠈⡇⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⡀⠀⠀⡜⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⣛⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠙⡍⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠄⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠔⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠑⠢⣄⣹⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢔⣪⠔⠋⡁⠄⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣌⣳⣒⠚⢩⠟⠚⠉⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣟⡉⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠤⣀⣀⣀⡀⠤⠤⢤⣀⡠⠤⠄⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣝⠛⠀⣀⠘⠋⠀⢀⠠⠀⣶⠌⠉⣒⠀⡘⠀⠀⣶⠆⠀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣶⣾⠿⠿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢀⡀⠀⠀⣄⠤⡄⠀⠀⡀⠀⠠⡤⠤⠀⠀⣄⠠⠀⣠⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⢀⡘⠋⠀⠀⡆⠀⠦⢤⠈⠛⠘⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠈⠶⢯⣥
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣉⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣛⣭⣋⣿⣩⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡟⠁⠢⠤⣀⢀⡒⠀⢤⡀⠀⢸⣿⠀⢀⡎⣰⠉⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠃⠀⢠⣿⡿⠁⣾⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣇⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣂⠴⠀⠀⠈⠸⠆⢹⡄⢿⡀⠀⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⠀⠀⠀⢀⡳⡀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠘⡇⢸⡇⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠒⠈⠉⠦⣼⡄⢀⠤⠓⢤⣄⡀⠀⣷⠸⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡆⣿⢰⢶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠲⣤⠤⠼⠄⡀⢴⡀⠀⠀⡤⠀⢠⡴⠇⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠉⠓⢿⢀⡇⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣿⣼⡀⣿⠀⣀⡀⠀⠻⠀⠹⡆⠀⠠⡁⢀⠇⠀⡸⢀⣴⠏⠀⢀⡤⠀⠐⣶⢤⣄⡀⠀⣸⣸⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣃⣿⣎⠳⣄⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠰⠤⠠⠴⠒⠂⠈⢠⡀⠀⠾⠀⠀⠀⠟⣀⣠⣭⣼⡏⠁⣼⣿⣿⠃
⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠻⠿⠛⠁⠘⠧⢤⡄⠶⢤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢠⡎⢠⠂⣤⣶⠷⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⢲⡀⠉⠉⠉⠓⠒⢺⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⠃⠙⠓⠒⠒⠂⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⡇⡎⠀⢘⠰⠀⠈⡔⠋⠈⠉⢍⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁
⠀⢠⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⢧⠠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⠀⠀⠰⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⢀⡛⣓⣒⣋⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠓⣄⠁⢢⠀⠇
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠑⢤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢠⣤⡤⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠑⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡦⢀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠜⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⣅
⠀⠤⠦⣄⠀⠀⠇⠌⠀⠃⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⠖⠋⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠈⠀⠀⡤⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠋⢄⢀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠆⣀⢠⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡦⢠⠀⠀⢦⡄⢀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠝⠘⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢀⡠⠑⠉⠂⠄⠀⠀⠨⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⡑⣤⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⠈⢛⢳⣿⣶⣿⣾⡾⣾⣷⣴
⣿⣿⡿⣠⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢯⣑⣸⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣵⣿⡫⢈⣠⣂⠤⠀⣀⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠩⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠃⠘⠀⠀⢀⣾⣭⡙⠻⣿⣷⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠹⢿⣿⣎⢦⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠝⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⡧⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⠀⠀⡤⠚⠋⠉⠉⠉⠹⡿⠹⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠈⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⠀⣠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠘⠁⣼⣿⣇⠀⠛⡴⠽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣿⠂⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣯⠷⠿⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠠⠄⠐⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠴⠖⣒⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠉⠀⢐⡀⠈⣭⣤⣿⣉⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡛⠿⠿⢿⡄⠘⠟⠿⠟⠋⠁⠀⠘⢁⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣈⠂⠛⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢦⣤⠿⡿⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠱⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡋⢈⣉⡁⢀⠀⢈⣉⡁⢨⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠔⠛⢢⣄⣀⣀⣠⡖⠛⠢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢈⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠒⠤⣀⢣⡜⣀⠄⠒⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣠⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣄⣙⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣄⡀⠀⠙⡆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⢰⠋⠀⢀⣠⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢣⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡜⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡎⡜⢠⡆⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠤⣀⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢰⡄⢣⢱⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⡏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⣄⡤⠔⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢱⠘⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣆⣀⣤⡤⠴⠚⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⣤⣆⣀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠈⣻⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢠⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣈⠙⠛⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠿⠿⢶⣄⠀⠀⣠⡶⠾⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠙⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣷⣦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⣀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠉⣴⠂⠀⠀⠛⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢀⠚⠁⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⡴⠿⠤⠶⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠦⣤⣤⣤⡴⠷⣤⣤⣤⣤⡴⠾⣤⣤⡍⠀⠃⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡟⠀⠀⠸⣿
⢠⣴⡶⢶⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣿
⣿⡃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⣿⣀⣀
⠹⣧⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⠟⠛⠛⢻
⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⢸
⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠟
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⡏⢀⣜⠻⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠹⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣠⣼⠷⣟⠋⠀⠉⠉⣹⠇⢰⡟⠉⠉⠁⠀⠙⢶⡶⢷⣄⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠻⢦⣄⡀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣴⣶⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⢷⣄⣀⣀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠙⠛⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣿⢉⣿⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣸⡿⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣶⠿⠀⠘⣿⣦⣤⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⢤⡀⠀⠔⠒⠲⣄⣠⠖⠒⠢⠀⢀⡤⠚⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⢀⠤⡈⠂⠒⠒⢦⢸⡇⡴⠒⠲⠀⢁⠤⡀⢸⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡤⢁⠨⡊⢸⠸⢯⣳⡼⠋⠙⢧⣞⡭⠇⡇⢑⠅⡈⢤⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣷⡀⣏⠰⡩⣓⠉⠀⢀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡀⠀⠉⣘⢝⠆⣹⢀⣾⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡤⢬⣯⠛⠛⠛⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠂⡀⢀⠐⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠛⠛⠛⣽⠥⢤⡀⠙⡄
⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⢋⡔⡢⣿⠀⠡⡢⢀⠢⠐⢄⠀⡇⠀⣠⣄⠀⢸⠀⡠⠂⠔⡀⢔⠈⠀⣿⢔⢢⡙⠠⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠙⣄⠀⡔⡢⠢⡝⠘⠇⠀⠠⡐⠀⢀⣀⠀⢣⠑⠀⠇⠸⠀⠎⡜⠀⣀⡀⠀⢂⠄⠀⠸⠃⠩⠔⢔⢢⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣒⡒⠀⢀⠧⠀⠐⢄⠀⠘⢎⠑⠀⡎⠳⡤⢤⠞⢱⠀⠊⡱⠃⠀⡠⠂⠀⠼⡀⠀⢒⣒⠁⠐⠁
⠀⠀⢰⠁⢸⠁⢧⣳⡖⠀⠀⠀⠤⠤⢍⡒⡠⠤⢞⣱⡀⣱⣎⢀⣎⡳⠤⢄⢒⡩⠤⠤⠀⠀⠀⢲⣞⡽⠀⡇⠈⡆
⠀⠀⠘⢦⣈⣓⡶⠋⠀⠀⠈⠠⠀⣠⠤⠄⠙⡆⢄⣨⠏⠁⠈⠹⣅⡠⢰⠋⠠⠤⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢶⣚⣁⡴⠃
⠀⠀⢠⠞⢉⡭⠷⣄⠀⠀⢀⠐⠀⠙⠒⠂⣠⠗⠊⢙⣆⡀⢀⣰⡋⠑⠺⣄⠐⠒⠉⠀⠂⣀⠀⠀⣠⠾⢭⡉⠳⡄
⠀⠀⠸⡀⢸⡀⡞⡽⠧⠀⠀⠀⠒⠒⣊⠥⠑⠒⢮⡹⠁⡹⢏⠈⢏⡵⠒⠊⠬⣑⠒⠒⠀⠀⠀⠼⢯⣳⢀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠭⠥⠀⠈⡖⠀⠠⠊⠀⢠⢎⡠⠀⢇⡴⠓⠚⢦⡸⠀⢄⣱⡄⠀⠑⠄⠀⢲⠁⠠⠬⠭⡀⠢⡀
⠀⠀⣠⠋⠀⠣⠵⠔⣣⢠⡆⠀⠐⠡⠀⠈⠉⠀⡜⡰⠀⡆⢰⠀⢆⢣⠀⠉⠁⠀⠌⠂⠀⢰⡄⣘⠢⠮⠜⠀⠙⣄
⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⣍⠣⠕⣿⠀⡐⠑⠈⠔⠠⠊⠀⡇⠀⠙⠋⠀⢸⠀⠑⠄⠢⠁⠪⢂⠀⣿⠪⠜⣡⠐⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠈⠓⢚⣟⣤⣤⣤⣀⡀⣀⡄⠀⠀⠄⠁⠈⢠⠀⠀⢠⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣻⡓⠚⠁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⡿⠁⣏⠰⣑⡥⣀⠀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠁⠀⢀⢩⣪⠆⣹⠈⢿⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠓⡘⢐⢅⢸⢰⣚⡽⢳⣄⣠⡞⢯⣳⡆⡇⡨⡂⢁⠚⠁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠈⠒⢁⠀⠤⠤⠞⢸⡇⠳⠤⠤⠠⡈⠒⠁⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤⠚⠁⠀⠢⠤⠴⠋⠙⠦⠤⠔⠀⠈⠓⢤⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠒⠒⠒⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣞⣋⣡⡞⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⣦⣉⣛⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣿⣿⢏⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⢿⣿⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢱⠻⠛⠉⠁⠀⠄⠉⢙⠛⢻⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡳⢤⣀⡐⠀⠀⣀⣠⠴⣣⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣉⣉⣁⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠢⡄⠂⠀⠑⠌⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠞⠋⠔⠁⠀⠂⣠⣶⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠑⡆⢘⡆⠘⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡀⡎⢀⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠑⠀⢸⣿⡁⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⢻⣿⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢤⣈⣿⣿⠋⠀⢧⡀⠂⠀⠀⠐⠀⠐⣡⠇⢸⣿⡖⠀⡠⣶⣷⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡠⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢹⠁⠒⠒⠒⠂⢹⠁⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢻⢿⣧⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣐⢶⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣷⠌⡄⡀⠴⠄⡀⡆⢴⣿⣾⣿⣻⣧⡀⠀⢋⣽⣿⣞⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠋⡁⠀⡈⠪⠭⠭⠊⡀⠀⡉⢻⣿⣿⡿⢳⡀⠀⠘⢙⡿⣷⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⠭⡲⣌⣾⢟⣫⣋⣡⠴⠻⢿⣇⣀⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢚⣃⣬⡿⠿⠧⢤⣉⣢⣄⠀⠈⠙⡫⠬⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠀⠀⣨⣾⣿⡾⠋⢁⣠⡤⢤⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣋⣭⣴⣀⣀⣀⣀⠁⠙⠛⠷⡆⡎⠀⠀⠈⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡿⠛⠁⢀⣿⡿⠋⣀⡼⣟⡻⣶⠻⠖⠒⠖⠒⢶⠚⡲⠛⠁⠈⠑⠮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠽⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣌⡇
⠀⠀⢀⢴⡇⢉⠔⣡⠆⣨⠟⢀⡠⠤⠤⠀⢳⡈⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡄⢀⠀⠀⠈⠛⢴⣡⢮⡀⠀⡁⠈⠈⠹⣎⢣⠀⢦⡑⢌⠁⣷⢄
⠀⠀⠈⠉⢻⣁⢴⣏⡴⢡⠞⡡⡖⠘⣍⣹⣉⣧⢸⣧⣾⣧⣷⣿⣴⣾⢿⠿⣟⣟⠂⠀⠀⣠⣿⣥⢳⣇⣷⢠⢠⣠⣸⡆⢳⣌⣷⣄⣹⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣾⣷⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠼⠿⢛⣙⣙⣭⠵⠒⠋⠉⠁⠈⠳⣄⠀⣿⣿⣿⣸⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣘⣿⣽⡥⠭⠶⢯⠤⠖⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠉⠓⠒⠶⣭⣡⡼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠙⠀⠀⣀⠀⢀⣹⣆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣶⣶⣟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⡶⠶⠶⠶⠶⣦⣿⣿⣿⣿⣉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣶⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢆⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠛⣻⢿⣿⡿⠀⠀⣀⣤⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠉⠉⠀⢾⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣿⡏⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠹⡆⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠀⣼⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢠⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣄⣦⠑⠀⡀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣌⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣍⡉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠀⠀⣀⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠉⠈⠉⠉⠁⠈⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠐⠂⠀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠀⠚⢍⠉⢉⠝⠂⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠀⠐⠤⣈⢢⢏⡠⠔⠀⠈⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⢄⡀⠀⠀⠀⣠⢋⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⠬⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠀⠈⢆⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠈⠉⠓⢄⢀⠎⠀⢀⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡜⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢃⡇⣰⠂⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⣤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⢲⡀⢇⠣⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⣀⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⡶⠔⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢇⣈⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠦⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⡏⣼⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⡿⠿⠋⢩⣩⠆⢀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⡏⣋⠄⢠⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡰⣿⠺⠟⢃⣀⣿⣌⣡⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠇⡀⠃⠀⢰⣾⣿⠟⡻⣿⣿⠿⠟⠻⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣎⠀⠟⡋⣻⣿⡁⣼⣷⣝⣿⣶⣿⠆⠀⠒⣶⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠛⠒⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢙⠿⠉⢠⣄⣻⣾⠛⠾⠿⣟⣿⣿⣿⡧⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣪⣟⣵⡾⠗⠀⠒⣼⣿⣿⣿⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡉⢉⠁⡄⠈⡉⣉⠙⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠇⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠲⠤⠔⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠫⢤⣤⡤⠽⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢸⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡾⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢷⡀⠀⠈⠣⣄⣀⣠⣤⣀⢀⣠⠟⠀⠀⣠⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣁⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣍⣒⡆⠈⠉⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⢬⣉⠙⠲⠤⠤⠤⠖⢚⣩⡥⠴⠒⠚⠉⠉⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣴⡒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠒⣶⠄⠀⠐⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠉⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠼⢦⣄⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣀⣨⡤⠤⠴⠶⠶⢦⡀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢈⡤⢒⣛⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠹⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠁⠀⢱⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⠂⢀⣿⠤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⡇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣯⡒⠢⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⠙⠷⠊⡬⣹⠲⡁⠀⠀⠀⢠⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣌⡉⠒⠂⠤⠁⠁⠀⠀⠀⡌⡼⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠤⠀⠁⠀⠪⠚⠀⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡭⠭⢽⡿
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠚⠳⣮⣽⣿⣯⣭⣿⡭⠽⢭⣭⣉⣉⣙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡄⡀⠈⠉⡙⠉⢠⠊⠈⠀⠨⠻⣿⡟
⣤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣷⣬⣿⣭⢡⣆⣀⣈⣄⣠⣄⣴⣶⣶
⣾⠓⠤⣄⣀⣀⣂⡈⣀⠀⠀⠑⠒⠖⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠤⡤⠤⣤⡭⣽⣟⣄⣬⣤⣧⣏⣈⣈⣹⣿⣿
⡉⠉⡒⠀⠐⣦⢤⣬⣾⣿⠟⢻⠇⠚⢛⡟⠛⠛⠙⠉⠉⣽⣿⣿⢻⡉⠻⠉⣯⣌⣁⣉⣘⣩⣭⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⣶⡶⠶⠀⠀⠈⠁⢹⠷⡄⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠹⣶⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢿⣛⣅⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣾⣎⣿⣟⣏⣿⣿⣷⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⡰⣾⣦⣲⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⠴⠖⠒⡤⠖⠚⠋⢹⠋⢁⡈⠙⡏⠙⠓⠲⢤⠒⠒⠦⣄⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣁⣘⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀⡤⠞⠛⢉⡉⠛⠳⢤⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡴⠃⠘⢦⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠲⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣠⠞⠓⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⣀⣤⣇⡴⢦⣸⣤⣀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠚⠳⣄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣰⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⠤⢴⠃⢸⠁⠠⠋⠀⠀⠙⡄⠈⡇⠘⡦⠤⠶⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣆⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢠⠜⠉⠁⠎⢀⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠣⣄⣠⠜⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣀⡀⠱⠈⠉⠣⡄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠏⠀⠀⡬⠚⠉⠀⢠⠤⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⡄⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠹⣄⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣨⠛⠒⡰⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠢⣴⠃⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠘⡀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠘⣦⠔⠦⡀⠀⠀⠀⠙⢖⠒⠛⣅⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⣾⢡⡴⠒⠒⢒⡷⠤⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠑⠀⢰⠁⠀⡆⠀⠊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠤⢾⡒⠒⠒⢦⡌⣷⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠛⠢⣿⠀⠳⣄⠀⣏⠀⠀⠀⢻⣀⡤⠤⠤⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢁⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠤⠤⢤⣀⡟⠀⠀⠀⣹⠀⣠⠎⠀⣿⠔⠛⡏⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢹⡛⠢⢤⡴⠋⢳⡀⠀⡀⠈⠒⠄⠀⣻⠃⠇⠸⠈⣟⡀⠰⠒⠈⢀⠀⢀⡞⠙⢦⡤⠔⠛⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⡼⢄⢀⡈⢇⠀⠀⡨⠧⢤⡞⠀⠀⠀⠙⠢⠈⠐⠒⠂⠫⣍⠁⠀⠀⠈⣩⠝⠐⠒⠚⠁⠔⠋⠀⠀⠀⢳⡤⠼⢅⠀⠀⡸⢁⡀⡠⢧⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠈⠓⠄⢙⡦⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠰⠏⢠⠄⡀⢀⠰⡄⠽⠂⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢴⡋⠠⠚⠁⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠶⠤⠀⠀⢀⠄⠐⠊⢡⡌⠓⠃⠠⡀⠀⠀⠤⠶⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁⢀⠜⢀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣬⠲⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣁⠀⢀⠀⠀⡀⠀⣈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢑⠦⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠧⢰⠋⢉⡶⠲⠶⣷⠒⠉⠀⠀⠈⢣⡜⠁⠀⠀⠉⠒⣺⠶⠖⢶⡉⠙⡆⠼⠀⢢⠀⠀⠀⣀⠴⡊⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠀⠈⠓⢄⠀⣧⠀⠀⠈⢧⢼⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⡧⣼⠁⠀⠀⣼⢀⡠⠚⠁⠀⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠓⢄⣠⠀⠀⠺⡄⠀⠀⡎⠘⠦⢤⡶⠃⢈⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⡁⠘⢲⡤⠴⠃⢰⡀⠀⢠⠟⠀⠀⣆⡠⠚⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢦⡀⠀⡹⣄⠘⣇⣠⠴⠊⠉⠉⠫⡤⠼⣍⠂⠀⠀⠐⣩⠧⢤⠝⠉⠉⠑⠦⣄⣸⠃⣠⣏⠀⢀⡴⠁⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠹⣴⠃⠘⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡠⠂⠈⠓⠦⠴⠚⠁⠐⢄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠃⢘⣦⠏⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⠦⢄⡔⠉⠁⠉⠉⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠉⠉⠈⠉⢢⡀⠴⠊⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠈⠉⠓⠦⠤⡤⠂⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠐⢤⠤⠴⠚⠉⠁⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠉⠲⢤⣤⡴⠙⢦⣀⣠⡴⠋⢦⣠⡤⠖⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⡄⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⣤⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡇⢈⣃⠸⣿⡿⠂⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣿⠃⠈⠛⠻⢀⣀⡀⡀⠀⡀⠀⠈⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠁⢰⡿⣀⡀⠈⠀⠀⢀⠄⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣟⣿⠶⢠⢇⣼⣾⣧⠀⠀⠀⠔⠂⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⣢⡈⢱⠀⠈⢀⡓⠛⠿⠠⢾⡟⠀⢠⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡿⠛⠉⢀⡌⠸⣿⣿⣿⠃⣌⠀⠠⠀⠈⠉⠙⡅⠇⠀⠈⠉⠣⢦⠁⠀⠀⢆⡼⠑⣧⣤⢆⣀⠦⡌⠻⠂⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⢠⡞⢰⣿⡷⠀⣹⣿⣿⠒⠀⠁⣠⠆⠙⣦⠀⠀⠙⠀⠀⢫⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣷⣄⠀⢕
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡿⢱⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⠀⢰⡄⠀⠻⣷⣠⣶⣤⠀⠀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⠃⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢈⡁⠙⠛⠁⠀⢵⠨⡀⡖⠂⠱⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠃⠐⡄
⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣦⠹⣷⣆⣠⡀⠘⠚⠃⠁⠀⠶⠴⠶⠈⠻⠿⠿⠋⢡⣀⣠⡀⢈⡃⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡇⠙⠿⠛⢋⣤⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠿⠿⢾⣿⣋⠁⡴⢋⡙⢶⠳⠄⠀⣂⠀⣀⣀⡵⠖⢈⡉⢉⣀⡈⠑⠶⠄⢀⠀⠙⠛⠁⢠⣦⠀⠋⣀⣤⣠⣄⡀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⣿⠂⠧⣌⣠⣾⣏⣀⣴⢶⣄⠺⣿⠇⠀⢘⡻⢿⠿⠁⡸⡁⢠⢺⣷⡄⢠⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠇⢀⣠⣤⡄⠀⠀⣟⠰⠆⣻⢠⡌⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠆⡀⠑⢌⠉⢁⡀⠘⠻⠟⠋⢀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡵⣄⠈⠛⠿⠇⣀⠀⠈⠓⠚⢁⡼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃⣀⡀⣴⣿⣿⢀⣤⡴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣟⣲⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠈⠙⢛⣫⣥⠀⢺⣻⣿⡷⢈⣭⣤⡄⢠⣼⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢠⡰⢢⠉⠁⣤⣤⣤⠀⠛⠿⠿⠀⠀⠙⠋⢁⡈⠻⠻⠁⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢃⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠠⠑⠠⠀⠆⠀⡇⠀⠈⢰⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢠⣴⣤⣤⡀⠀⢰⡁⠇⠀⢀⢀⡀⠓⠄⠐⣡⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣶⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠊⠁⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡖⠒⠛⠦⠤⣀⠀⠀⠀⢸⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢄⡀⠈⠳⢄⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠐⠒⠢⠤⢭⠦⣌⣧⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢸⠄⠀⣠⣴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⣿⣀⠼⠶⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⡬⣶⠖⠉⠙⠢⣄⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢀⠂⠀⡞⣧⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⣄⠀⠀⠘⠆⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢸⣈⠒⠤⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠁⠁⠒⠢⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠤⠊⠑⡼⠇⠇⠀⠀⠈⠢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠓⠂⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⢱⢸⢸⠁⠳⡄⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠰⡸⣿⣏⠻⠏⠁⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⠀⠘⠿⡿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡗⣿⣿⣷⡆⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠑⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⡾⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣷⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣦⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⣷⡿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣌⠻⢿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠘⠅⠀⠀⢄⠀⡄⠈⠿⠿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡀⠀⠐⠆⠀⠈⠙⠈⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣶⠀⠹⣿⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣟⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢐⠀⠈⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠹⣿⣿⣿⠀⠁⠉⠣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣇⠀⣻⡿⣷⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⢏⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣌⠹⣿⣿⠿⠋⢁⣀⣴⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠟⢛⣻⠿⠿⠿⠿⠭⣍⡉⠙⠛⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄
⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠦⠤⢤⣭⣽⣿⣿⡿⠯⠽⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠻⢿⠿⠛⠻⣿⠟⡿⢿⡿⠟⠛⢿⡿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⡀⢀⣤⣤⡀⣠⡀⣄⠀⣠⣤⣄⢀⣤⣤⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣯⣁⠿⣿⣶⣤⡀⠀⣇⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠑⠒⠁⡀⠉⠛⠻⣿⣧⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠿⣾⣝⡻⢿⡿⢟⣫⣴⣮⣭⣛⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣄⡉⠳⢤⣀⣀⣠⠴⠛⠛⠲⠦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣾⣿⣯⣥⣤⣭⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠸⠛⠿⠟⠳⠆⠈⠉⠀⠰⠾⠻⠗⠶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆⠠⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢿⣿⣿⣶⡐⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣬⡟⠻⣬⣶⢳⣿⣿⣿⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠆⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣷⡹⣿⠟⢛⣉⠉⠉⠯⠉⠛⠻⢿⡿⣣⢷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⣏⣅⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠒⠉⠀⠈⠙⢉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡙⢿⣿⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣴⠴⢾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠂⣬⣿⣶⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣬⣥⣤⣶⣾⣿⡁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠌⠻⠋⠅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣄⠀⠻⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠇⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠁⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣄⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣤⣮⣤⣹⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⡏⠹⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⡜⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣠⣤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⡀⠰⣶⣿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣄⣀⣿⣿⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⡁⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡗⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢻⣿⡿⡰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣦⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠚⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣉⡉⠙⢻⣿⣶⢻⣿⣦⣿⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠉⠉⠉⢆⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠆⠉⠀⠀⠉⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀
⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠔⠒⠀⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠒⠢⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⠠⠤⠄⣤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠠⠤⠄⠪⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠈⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⠁⠀⠂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡄⠇⠀⠀⠰⠠⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠖⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠀⢸⡴⠃⠀⠈⢀⣀⡤⠤⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠒⡀
⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠘⠢⣄⠀⠭⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠭⠀⣠⠔⠃⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄
⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⢠⠔⠋⠀⣒⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣒⠀⠙⠢⡄⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠈⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠒⠚⠉⠁⡀⠀⢠⠞⡇⠀⠀⢸⠳⡄⠀⢀⠈⠉⠓⠒⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠃⡆⠀⠀⠰⠐⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⠀⢀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⣀⠀⠄⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡢⠐⠒⠂⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠟⠐⠒⠂⢔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁
⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠢⠤⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠤⠔⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣀⡀⢀⣀⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠌⢁⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠱⠒⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠂⠨⡉⠓⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢢⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢧⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠷⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⢀⠚⠃⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢠⠐⠿⠤⠛⢢⡔⠤⣔⣓⠴⣷⡼⠲⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣄⠀⠀⢠⡀⠛⠀⣨⠐⢁⠈⢄⢙⣋⣉⣉⠙⡘⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠓⢶⡞⠀⣕⡤⢤⢆⣁⣒⣁⡶⠴⣷⢚⣖⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠧⣄⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡾⠓⠒⣏⣀⣼⡟⠶⠾⠶⠮⠭⠽⠿⠿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⠲⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣖⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⣲⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣋⣉⠩⣿⠀⢠⠚⣁⠨⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡏⢠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡀⢸⣧⢋⡈⠰⠶⠤⡔⠊⠉⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣏⣀⡀⠠⠤⠰⡀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣚⠝⢡⠆⠰⢄⡀⠒⢄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠁⠀⠀⠀⢀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢁⠔⠁⠇⠀⠃⠉⠢⢄⣗⠦⣤⠤⣢⢭⢭⢺⢳⣤⠢⠴⢊⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠐⠓⢪⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢘⠧⣓⠵⠇⠘⡇⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠑⡄⢀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡡⠔⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠉





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⣿⣷⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢡⣿⣿⡌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢿⣿⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⣧⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣾⣷⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣌⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣏⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣻⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢿⣿⣿⡿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠈⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⡿⠂⠀⠀⠶⠟⠻⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⠟⠻⠷⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠿⢿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⠿⡿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⢸⣿⣿⣇⠈⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣥⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣄⣠⣬⣿⡶⠶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢶⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣿⡾⠾⠷⠾⢷⣶⠿⠶⠶⡶⡾⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡐⠂⠠⠈⠀⠈⡉⠞⠁⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⡤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡔⠀⢸⡀⠰⠂⠺⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠁⠈⠀⣨⠀⠀⠤⡀⢤⠀⢤⣇⣤⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⢹⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⢀⣠⢈⠀⠰⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣦⣀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠸⡕⠪⢄⡀⡆⠀⠠⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠄⢃⡀⠸⡆⠈⢠⡈⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠐⠢⠀⡁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠠⠄⡤⠀⢀⢠⢀⠂⠀⠑⢰⡇⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠄⢀⠀⠀⠐⠉⠉⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⢐⡂⠀⠀⢰⠓⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠨⡇⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠄⢦⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠐⠄⠀⠀⠙⡅⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠚⣆⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣯⣦⣧⣾⣴⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⠾⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣠⢶⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡼⠃⠀⢉⣀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠻⢿⣶⣜⠋⠙⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠫⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢲⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⣷⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣷⣼⣇⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢤⣀⠈⠙⠛⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠲⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣈⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣏⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠈⢫⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣟⡛⣿⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡏⣸⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⡇⣼⡶⢨⡏⢸⢰⡇⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣜⠻⡇⢸⡇⠸⡃⢻⣘⡅⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣠⣷⣬⣿⣿⠉⡿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣧⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⢹⡿⢩⡇⡇⢸⣿⢹⠉⡇⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣇⠘⡀⣇⠸⣣⣸⣤⣷⣘⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠟⢿⠛⡛⢿⠟⣿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⡆⠀⠘⠂⠛⠃⠀⠺⠆⢴⡆⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠓⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠰⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠁⠀⠀⠠⠄⢴⠑⣀⡰⠆⠀⠄⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⣤⡀⠀⡀⠀⣾⡎⠛⣳⣿⣿⣆⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣄⠀⠀⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠠⣄⡆⠸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠀⠀⢸⣿⣿⢈⠁⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠘⠃⠛⠁⠀⢰⣿⡆⠐⠑⠘⢿⡿⢣⣾⣦⠀⣶⡌⠉⠉⠀⡦⢰⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡃⢠⠈⠀⠀⠸⣿⡿⢃⠈⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠚⠓⠚⠆⠀⠀⠐⠀⣧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⡶⢴⣾⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⠀⠀⢁⢀⢀⠅⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣨⡃⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⢀⡔⠀⣴⣤⣦⢠⣤⡴⠂⠠⠄⠘⣛⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣻⠇⢀⠈⣀⢀⣌⠛⣃⠈⣿⣷⣶⣤⠀⣘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣩⠟⠀⠙⠁⠛⠀⣶⣦⠉⠀⢿⣿⣿⡿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠁⠀⠀⡦⢰⠲⣶⣷⠦⠀⠀⢀⠀⠰⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢠⠮⢊⠒⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠘⠂⠀⠀⡀⣠⠠⡈⢆⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⢤⠃⠌⢀⠃⠀⢀⠄⠀⡀⢠⢠⠀⡂⠃⠀⠄⠣⠐⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠘⡅⠘⠀⠀⠀⠠⡀⡇⠡⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠡⢤⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠓⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠢⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠔⢂⠂⠘⠀⡂⢀⡡⠀⠓⢀⣀⣀⠅⢀⠁⠤⢄⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⠀⢠⠈⣀⣀⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⠀⠓⠂⣄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⢆⠀⠀⢸⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⣉⣈⠆⠘⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠱⠀⢆⠀⢸⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣸⠀⠑⣈⣆⠸⣄⡀⠀⣠⡁⢠⡀⣀⣀⣌⠁⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠢⠀⠀⠀⡤⠤⠠⡀⠀⢠⢄⢠⠀⠀⠀⠰⡖⠢⡐⠂⠰⢲⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡤⠒⠚⠄⠀⠀⠀⡇⠐⠄⠱⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠋⠀⢃⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⠉⠂⠐⠂⠑⡀⠘⠀⡌⠉⡂⠈⢠⠀⠘⠀⠀⠄⢀⠀⢡⢀⠀⠇⢀⡀⠀⡖⠒⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠒⠈⠀⠒⠒⠁⠀⠐⠀⠘⠓⠀⠀⠒⠇⠘⠒⠀⠒⠂⠠⠤⠇⠀⠓⠒⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢀⠔⠠⠤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠮⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠆⠈⠀⢀⠖⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡍⠒⠤⠔⣁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠰⠠⠂⠸⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⣀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣼⡇⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⢣⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠀⠠⢀⠠⣀⠄⢀⢄⠦⡐⠄⡂⠄⡠⢀⠀⡀⠄⠠⠀⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠙⠋⠉⠊⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡇
⢰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣼⣁⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⡞⠀⠙⠲⢄⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡴⠇⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠲⠶⢖⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣞⡎⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠂⠀⢠⠎
⡇⠀⠀⠈⢄⢘⢖⡊⠀⢱⣺⠁⢹⡠⠖⠒⠂⠃⠀⢰⠊⠉⠉⣦⠏⡏⠈⠁⢠⠤⠀⠒⠀⠒⢶⡖⠛⢛⡐⡂⠀⡵⠖⠒⠛⣀⣤⠒⠈
⢹⠀⠀⠀⠘⠻⠀⡀⠀⢸⣨⠀⢸⡏⠀⠀⣀⣠⢸⢹⠀⢀⠀⢩⢿⠇⠀⠰⢿⣰⢀⠀⠀⢀⣸⠂⠀⠀⡇⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠰
⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡅⠇⠀⢸⡾⠀⢸⡆⠀⠀⠋⠁⢸⣩⠀⢸⠀⢸⣼⠁⠀⠀⠉⠓⡋⠅⠀⡏⢨⠅⠀⢰⡇⡇⠀⠉⢇⠈⡄⠀⠀⠠⠁
⠀⠈⢣⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠈⢨⡂⠀⠈⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠳⠶⣇⠅⠀⡷⢾⡆⠀⠐⠓⠃⠀⠀⠈⢆⢴⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠹⣆⢀⢵⠀⠀⣖⡆⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠖⢹⡇⠀⣴⡄⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢅⡂⠀⡇⢸⡂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⢨⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡩⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡗⠀⠀⠇⠠⣽⠀⠀⡇⣇⣠⠿⠶⠤⠤⠭⣉⡇⡂⠀⠁⢨⠄⠀⠀⡯⠃⠀⢰⠀⢸⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⣿⢀⡀⢸⡧⡀⠀⢀⢀⣿⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡶⢾⢠⠀⠐⢿⣂⠀⢸⠀⢸⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠟⠸⣷⡵⠛⠷⠭⣭⠭⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣷⣼⡬⠭⠋⠸⠮⠟⠻⢄⠘⠒⠳⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⢉⡶⠒⠺⠍⢑⣢⠤⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠤⠵⠒⠛⠲⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠙⠹⡍⠉⠉⠀⢹⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠞⠙⣆⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠛⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣐⠃
⣿⣿⠟⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠠⠄⢀
⠀⠀⢠⣄⣶⠶⢤⣤⡤⠾⡄⠷⣲⣤⣿⣼⣼⠿⠶⠞⣇⠠⠄⠰⡢⣀⡤⡶⣼⣦⢠⡀⠤⠴⠖⢶⣀⣠⠄⣀⠆⡀⢀
⠀⠘⢛⣯⠍⠋⣀⡞⣊⣀⣬⢩⣿⠋⠀⠈⠀⢀⢠⡧⣿⠀⠀⣳⢏⣺⠉⣯⣻⠻⠻⢧⡀⠀⠀⠀⡘⢀⠉⣈⠿⠽⣉⣖⠳⠶⡠
⠀⡾⠋⠈⠿⠚⠻⡟⢻⣄⠀⠈⣇⠀⣠⠖⠆⠛⢺⠃⢷⠈⠋⠁⢘⠈⠁⢿⢩⣇⣀⡀⠁⢉⠛⣋⠙⡶⠟⠋⠳⠶⣎⠉⠙⠠⡿⠄
⣰⢅⡐⡄⢀⣄⢰⣵⣶⠿⣆⠚⠙⢤⠀⠀⠴⡱⠈⠳⣜⡅⠀⢈⠉⢠⠄⢠⡔⠇⠈⠁⢠⣀⠀⠀⢀⢁⡀⠠⢤⡀⠱⢢⡄⠠⠶⢄
⡉⢉⢿⠁⠸⠾⢿⣼⣟⡣⢝⣶⣤⣤⣦⣄⣴⣤⣁⠀⣸⣧⣀⠁⣨⣿⣞⣫⡭⠽⣦⠠⠤⣿⣶⣀⣆⢛⣠⡨⡌⠁⠀⠈⠠⠤⠀⠁
⡇⢀⡎⠀⡀⢰⠋⡔⠈⢻⣿⠚⠉⠉⠛⡍⠹⢿⣍⢚⠿⡶⢶⣿⣿⡃⠈⠁⢀⣼⣍⣓⣢⠜⣫⡽⠿⣿⡉⣗⢆⣀⠚⠀⠀⠐⢠
⠀⢨⡔⠛⢁⠜⣴⠆⢀⣿⡟⢶⣶⡶⠀⠹⠿⣾⠉⠛⠶⢼⡦⢹⣻⣯⡄⠺⠗⢻⣫⣿⡇⣸⡿⠁⠀⠈⠏⢿⣰⣅⠀⠠⠀⠀⢠⠅⣆
⠰⠶⢦⠔⠤⡄⠀⠀⠀⢉⣽⠆⠈⠀⣶⡄⠀⢑⠶⠉⠶⣶⠶⣾⣿⠃⠛⢁⠀⡈⡎⢉⣿⣚⠁⠀⣀⢀⠀⠘⣿⣧⢦⡆⣶⡐⢃⣃⠞
⠀⠡⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠙⣤⣀⢀⣀⣄⠠⣊⡑⠳⠀⠀⠀⢚⡅⡘⠀⣀⣉⠉⣀⢸⡆⠻⠗⠂⠈⠉⠉⢬⡿⢺⣿⠀⠀⠙⡀⠏
⠀⠄⠈⡖⠒⢚⠤⠤⢤⡤⠖⠀⠿⣷⡶⢦⣎⣭⣀⣴⣧⡀⢠⢾⣧⣀⠈⠈⠃⣺⡯⢼⣧⢄⡀⠀⠦⢆⣸⠆⠒⠉⠁⠀⠀⠄⡉⠁
⠀⣀⡘⢆⢄⣀⣤⣄⣀⠿⣄⢶⠈⡏⣿⢻⢀⣩⡤⠿⣟⣿⡶⠫⡿⡿⡿⢦⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡤⢤⢄⢰⣾⡿⠿⢦⣌⠓⠃⢠⢣
⠀⠘⢧⣶⠼⠈⠈⡍⢧⠚⢁⠀⠈⠁⠹⣿⣉⣀⠀⠀⣠⣭⡓⡬⣀⣲⠤⢤⣟⠀⠀⢀⣀⠀⡄⡈⠙⡿⢟⣿⡯⢝⠷⣞⣙⣖⡚⠈⢰
⠀⠠⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠠⡀⠀⠠⢸⡿⠿⠋⠀⠛⠿⠂⣿⠇⠠⣤⣼⡟⠋⡄⠈⠛⠉⠀⠅⡸⣥⢿⡉⠁⢠⣿⡍⠉⣙⠃⢄⣰
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡤⠰⠛⠻⡿⠋⢯⡀⠠⠤⠄⠀⢠⢅⠀⠀⠉⢉⠳⡔⠚⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢃⢀⣷⣦⠆⢀⠋⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⣾⠢⠶⢊⠩⢑⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⡀⢄⡲⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⣲⣮⠀⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⢣⣄⡤⠄⠀⠺⠄⠂⡄
⠀⠀⡘⡧⢼⣷⡰⣴⠆⡿⠃⠀⠏⠁⠀⠀⢘⣭⠵⠶⠷⢿⣾⡓⢤⣄⡄⣄⣿⣟⣶⣶⡇⠰⠻⠿⠵⢀⣶⠋⠶⡳⣦⣀⠀⠶⠿⠿⡃
⠀⠀⠁⢰⠾⡏⣀⣈⠀⡴⠶⢦⠄⠀⠀⡰⠿⠋⢉⠱⠶⠸⠊⣷⢺⣯⢐⠀⣹⣿⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠑⠃⢈⣼⠗⠷⠖⢶⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠠⠳⡙⠸⢤⡜⠀⠈⢢⡄⢞⣭⡘⠿⠿⠶⠄⢲⠺⢿⠁⠀⢸⣤⣲⠁⢹⣖⠂⣠⣄⡐⡀⣸⠿⣶⠄⣈⢀⠀⠀⢠⣟⡼⠝
⠀⠀⠀⠀⠦⠈⣀⢤⡈⣋⡁⡴⢊⣙⢛⣽⡀⠀⠘⠰⠆⠈⠷⠰⠁⠀⢠⣤⣤⠀⣼⠱⣶⣭⣡⣠⡰⡿⠀⠀⠀⠋⢩⠄⠀⡈⡁
⠀⠀⠀⠐⢄⠳⣁⠀⠀⠙⠁⠔⠙⠋⣤⠄⠀⠀⠀⢶⠀⠠⠔⡰⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣣⢭⠙⣯⣭⣻⡇⠊⠚⠂⣤⠀⠠⠄⢊⠠⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠛⢀⠘⠀⡰⠀⢀⠐⠶⢂⠔⠛⠒⠠⠅⠊⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠈⠀⠀⠘⠠⠨⠄⠁⠀⠀⠊⠀⠑⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠤⠒⠈⢈⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠀⠐⠀⠐⡄
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠷⡤⠸⢗⡈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⡇⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡆⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠗⡯⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣷⣖⠅⣅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⡿⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢧⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢘⡀⠀⠀⢰⡌⣽⣾⣿⣿⢫⢡⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⡔⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⢸⣻⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣯⡿⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠹⡷⠃⢸⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠁⠀⠀⠁⠼⣄⠀⣀⡀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣈⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣁⠁⡄⢨⣉⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠃⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣁⣀⣈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠼⣄⠀⠙⠦⣀⡤⠤⣀⣠⠞⠁⠀⡼⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠤⣀⣈⠓⠤⣠⡄⠭⠃⠀⢀⣀⠴⠊⣀⣀⣈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢌⡉⢉⡩⠭⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠋⠀⠸⡖⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦
⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢠⠀⢀⣠⣦⣤⡀⣠⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣣⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣅⣈⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣧⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢸⣿⢸⣧⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣤⣼⡧⣿⡗⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠾⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠷⠙⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣾⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⣄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣠⣤⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣍⣲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡹⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣭⣛⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡀⠘⠀⠀⠘⠈⡽⠃⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⡀⠁⠉⠐⠰⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⣼⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠛⠛⠒⠀⠠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢷⡀⠄
⠠⠀⠀⢀⣠⠟⠑⠑⠞⠚⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡸⣇
⣴⣶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡀⡖⣢⠄⠀⠀⠀⠈⠳
⡀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠜⠳⣥⡄⠀⢀⡰⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠬⡗⠻⣖⣺⣇
⡴⣒⠟⠳⠶⣄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠝⠳⠏⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠈⣿⡧
⡾⡃⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⠙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠃
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⣦⣠⣤⠶⠂⠁⠀⠠⣰⣤⣟⠒⡀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠡⢠⡟⠈⠁⠀⠀⢠⡀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠁⠠⠃⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⡤
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣤⠤⠶⠖⠛⠡⣈⠀⠀⠀⣱⣶⠊⠧⠄⠀⢸⠀⢀⣀⠁⠐⠂
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠥⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⢾⡿⠉⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠀⠐
⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⠀⠀⠀⠐
⠟⢠⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣦⣀⠀⠀⠠⠠⠒⠦⣄⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣔⣀⣀⡤
⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⠀⢰⣡⢌⣠⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⣤⡀
⠀⠀⠄⠠⣤⠇⢤⡰⠂⠀⠀⠈⢿⣂⠀⢡⡴⡷⣶⠋⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠊⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡶⣄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡦⠴⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⢆⡀
⣀⢀⡀⡤⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠃⠺⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⢀⠈⠁⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⠴⠂
⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣀⣒⣀⣉⣛⣷⣠⣬⣃⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣋⣀⣃⣀⣂⣐⣃⣀⣀⣀⣀⣂⣸⣋⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠐⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠄⠀⣀⡀⠀⢀⠀⢀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⡶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⢿⣏⡀⠀⣿⣧⠀⢸⠀⣼⠀⢠⠅⢀⣴⣶⣶⣄⠺⠿⠿⢋⣿⡆⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠈⠃⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡹⠧⣿⡆⠀⣿⢸⠀⢺⢀⡟⢀⡞⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢠⣽⡧⣴⣷⠈⠐⠀⠈⠁⠀⢠⡸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⡁⠀⠀⣿⣼⣶⣿⣾⢃⡞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠈⡟⣡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠄⢸⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠂⢠⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠇⠀⠘⢉⣵⣿⣿⣶⣶⣦⡈⠁⢠⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⣡⣄⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⢀⡀⠈⡉⠛⠛⠋⠀⢀⠇⠀⢀⠀⢉⢉⢀⡏⢠⠏⡜⠀⢀⢀⠋⢻⣷⡾⢛⣿⣿⣿⣆⣸⣿⠙⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣍⡈⣧⠀⡇⢠⠀⣧⠀⢸⠀⠄⠇⠀⠇⠸⠘⠀⠘⠀⠇⠇⠾⢸⠀⢸⣿⣷⠟⠉⠺⠿⠋⠋⠰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡗⠈⠿⠿⠷⠸⣆⢷⠘⣧⠸⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠖⢀⡟⢠⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⣤⠀⢠⡀⢹⣾⣧⠸⣇⢻⡄⠀⢠⡁⢠⠀⣠⠀⢀⢀⡏⠈⠀⢊⣤⣜⠛⠏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢋⣴⡆⠉⠚⣿⣿⣇⢻⣎⣷⡀⠸⡃⠻⠀⠓⠀⠳⠘⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠀⠀⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⡇⠀⣀⡘⣷⢻⡞⣿⡹⣧⠀⠁⢠⣷⡄⣠⣴⣷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢿⡟⢿⣞⣿⣿⣧⠹⣧⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡆⣾⣿⣿⣿⠟⣁⣀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⣶⡄⠸⠿⠻⠛⠛⠀⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡇⢿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⣤⣶⣦⠐⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠈⢿⡿⠛⠁⣀⣘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣦⡀⠞⢠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣤⡀
⠀⠀⠐⠒⠐⣶⠄⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⣬⣀⣀⣸⡜⠂⠠⠈⠰⠰⡦⠄⠠⢴⠀⠀⠉⠆⢠⣉⣶⣾⡦⢰⡄
⠀⠀⠠⣤⠠⠂⠀⠊⠀⠀⢇⠐⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠰⠠⠀⢀⠀⠐⠀⠂⠁⠀⠘⢀⣌⠉⣱⠞⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠣⠐⠀⠋⠀⣀⡄⢠⣄
⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⢋⣥⡿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠑⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢢⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⢻⣷⠖
⠀⠀⡀⠀⣤⡄⠀⠐⠀⠀⢁⠁⣉⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠥⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠂⠀⣀⠔⠧⠿⠵⠂⢁⡠⠀⠀⡤⣐⣂⣤⠀⠀⠀⠒⠢⡈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠘⢄⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠉⠁⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣔⠄⠄⠀⠁⠄⠔⣆⠠
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⠂⠄⢠⠐⠡⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢴⣶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠃⠆⠀⠀⠂⠀⠓⠀⢁⠄⡀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠚⠃⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⡠⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠂⡆⠻⠃⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠴⠑⠢⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠠⠭⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣉⡉⠀⠈⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡿⠿⣇⣀⣀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣠⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⢳⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢧⡀⠈⠓⠤⣤⠤⢄⡠⠞⠁⢀⡼⠥⣀
⠀⠀⣠⠚⠁⠠⠤⣄⣙⠲⠤⣖⣚⠋⣀⣀⡠⠔⣋⣀⡠⠤⠙⢦⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢌⣉⠭⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣭⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠸⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣄⣠⣤⣤⣆⣁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣦⢀⡀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⠭⠉⠩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⣋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣬⠿⢣⣤⣴⣾⣀
⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣹⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠿⠟⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣿⡿⠈⠈⠋⢻⣿⠉⠋⢿⣿⠙⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡑⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡪⣠⣴⣼⣶⣴⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣜⡖⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣦⢀⠀⠈⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡦⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣬⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠈⠛⠛⠋⠀⢀⣿⣿⣟⠀⠘⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣃⠃⠈⠈⠙⠛⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠈⠉⠋⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠩⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⡢⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢔⣕⣵⣽⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣟⣿⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣯⣿⣿⡷⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠟⠻⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢵⣝⣿⣝⣿⢽⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡻⣫⣻⡻⣿⡻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡨⣮⣿⣿⣽⢟⣵⣷⣗⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢕⠀⡪⣺⣿⣝⣽⣿⣿⣿⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣪⣻⣕⢼⡫⣻⣷⢝⢿⣿⣯⣻⣫⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⡻⣿⣽⢿⣯⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣕⢿⡿⡻⣿⢿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⡾⣿⣟⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠈⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣎⠈⠓⠀⠠⠀⢹⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⡀⠀⠀⢰⡆⠈⠀⠀⠀⠈⢑⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⣡⠄⠀⣿⣦⣶⠃⠀⠀⡐⠁⡠⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠎⠰⠈⠀⠹⠓⢋⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣃⣀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⡜
⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠈⠉⢺⡄⠠⣐⡂⠈⠒⠩⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⢱⣠⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠂⢃⠀⠀⠘⠇⢩⠤⠤⠀⢀⠾⣴⣤⡙⠈⢉⡔⠁⠀⣠⢁⡀⠄⠐⠂⢰⢠⠃
⠀⢠⣤⠙⠢⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠦⣄⡈⠲⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣉⠙⠲⠎⠒⠈⠉⠁⢀⠀⢠⠄⠐⢡⠏
⠀⠘⣌⠻⡇⠃⠐⠐⠚⠃⠀⠐⠂⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠉⠂⠄⠠⢍⠒⠢⡔⠁⢀⣀⣠⠖⠀⠀⠉⠀⣀⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠣⣉⣻⣦⠀⠠⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠐⠦⠄⣀⣣⣀⡐⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠀⠃⣨⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠜⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠠⣉⠒⠒⠒⠉⠀⡁⡇⠀⠀⢀⠤⠋⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣅⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠉⠁⠂⢀⠀⡃⣇⠀⠒⠁⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠇⠇⠀⠀⠀⢀⡴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⢈⣙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠀⢀⣠⠔⠉⠉⠀⣉⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠄⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠒⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⢔⣚⡭⠴⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠒⠋⠁
⣿⣿⡿⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣶⣤⡄⢀⣾⣿⣆⢀⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⢠⣾⣿⣆⠀⣤⣴⡆
⢠⣤⡄⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠄⣿⣿⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣤⣤
⠈⢿⣷⡹⣿⣧⠸⣿⣿⡿⢰⣿⡿⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣉⣛⣋⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡹⣿⣧⠸⣿⣿⡟⢠⣿⡿⣰⣿⠏
⠀⠈⠻⢿⣮⣿⣷⡘⠛⣰⣿⣯⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣿⣧⡘⠋⣴⣿⣯⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⢠⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣦⡈⠿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡙⠛⠿⠟⠛⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣦⣬⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠑⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢰⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⢠⣤⣛⣷⣾⣃⠀⠺⢿⠃⢀⢮⠇⠀⢶⣦⣼⢇⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠛⠁
⠀⠀⠙⠋⠉⣿⣿⠆⠀⣤⡮⠗⠋⠀⢠⡶⢷⣵⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣷⣦⠀⠀⠘⣁⣀⠀⠀⠃⠐⢀⣠⣄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠿⣿⠟⠀⢀⡀⠀⠈⠁⢠⣶⣷⡜⠛⠋
⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⢳⡐⡔⠎⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠩⠙⣾⠆⠠⠀⠛⠋
⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⠻⢧⡤⢼⡄⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣾⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠸⣔⣣⠇⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡆⢀⣤⣄⣴⣶⡆⣿⡄⣿⡶⢸⣿⣷⣴⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡖
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣇⠿⡯⠁⠛⠋⠁⠀⢀⣤⠀⠈⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⢠⠄⠀⢀⢀⣼⡀⠀⠀⢀⡘⠋⠀⠁⣰⠶⠀⠀⠀⣤⠄⢼⡿⠀⡀⢀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠻⠙⠟⠙⠁⣁⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠖⢰⣿⢀⣶⣿⠄⣭⡷⢸⣧⠄⠷⣿⢇⣿⢠⣾⠿⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⣿⣇⣠⡇⢸⡇⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡿⢸⣯⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⣸⣧⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣏⡂⠀⠈⠉
⠀⣶⣿⣿⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣦⣀
⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠀⢁⠀⢠⡄⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠉⠀⣲⣟⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢆⡀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡽⢿⠿⠟⠛⣠⣀⠀⠀⠀⣄⡖⠛⠀⠀⠀⣶⣄⠊⠀⠈⠙⢡⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⣠⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣈⠁⠘⠳⡶⣠⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣦⡀⠴⠀⠀⠐⠃⠀⠠⠆
⠀⠐⢿⣿⠀⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠈⣠⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢣⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⠤⠦⠌⠉⠀⠠⠤⠱⣄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⠒⠂⢠⠀⠐⠒⠀⣮⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢆⠀⠀⢈⡀⠀⠀⡸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠘⡓⣤⣀⣀⣤⠚⠒⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠄⠀⠈⠱⡄⢠⠎⠀⠀⠨⢤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠂⢼⡧⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠃⢀⠤⠤⠤⢴⠦⠤⠤⠤⡀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣣⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠈⠲⡀⢀⠴⠓⠚⠉⠉⠒⠤⢀⡀⣈⣀⢀⡀⠤⠒⠉⠉⠓⠚⠦⠀⠀⠐⠁⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠈⠢⡠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠔⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠆⠆⣠⢠⠁⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢄⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠈⡄⣄⠰⠰⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣘⢀⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠒⢢⠤⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⡀⣃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿