Ada Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡀⠈⠆⢀⣁⣠⣤⣤⣤⣀⡁⠊⠔⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⡿⠿⠟⣛⣛⡛⠿⢿⣷⣦⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⣴⣿⢟⡩⠔⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠒⠬⡛⢿⣷⣄⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠑⠀⣴⣿⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢿⣧⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⡑⢂⣼⡿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢿⣿⡄⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⣾⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⣿⡌⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⢠⣶⢄⠀⠀⢣⢻⣿⡀⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⣿⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⠿⢿⣿⡟⠋⡉⠛⢿⣷⣼⡆⠀⠀⢎⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣾⣿⡘⠀⠀⢀⠄⣦⣤⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣏⡀⠀⠀⣸⣻⡿⠁⠀⠀⠐⢼⣿⡄⠚⠉
⠀⠀⠀⡠⠆⢰⣿⡧⠃⠀⠀⣿⣧⡝⣿⠤⠄⠀⢰⣄⢸⣿⠟⣺⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⣿⣇⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⠸⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣴⣿⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⡀⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⣾⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠐⠶⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿
⠀⠀⠐⠂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢼⣿⡆⢁⡀
⠀⠀⠀⠡⠀⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣿⣿⣿⠟⠏⡏⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣿⠇
⠀⢈⣀⠴⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠻⠞⠈⠀⠀⢻⡟⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⠀⠃⠄
⠀⠀⠄⠚⠁⢸⣿⣘⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡿⠋⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣿⢞⠳⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⡄⠀⣠⠞⣩⣾⠋⠀⠀⠁⣀⣄⠀⠀⣄⢬⣿⣯⣯⢧⣁⠀⠀⠀⢦⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠄⣀⣿⣷⢠⡼⣱⢻⣿⣥⡤⣤⡴⢿⢙⡏⢻⢹⣿⣿⣿⣷⢿⣼⣿⠀⠀⠰⣺⣻⠁⡀⠔
⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠈⠙⣳⢷⣿⣿⣿⡒⣿⢿⠃⡛⠘⠓⠺⠖⢿⣿⡿⣿⢟⡏⣆⠀⢠⡟⠉⠉⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⣶⣿⡈⣿⣿⣷⠷⣙⡷⠷⠦⢶⣧⣷⡶⣶⣽⣇⠹⠈⢷⡙⢀⢚⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡏⠉⠓⠚⠿⠸⢵⣸⣿⣦⡖⠠⠤⠬⠶⣿⣿⣱⡀⡲⠤⠅⠛⠈⠁⡷⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⣁⣀⠀⠘⠀⠐⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⢶⣌⠒⠶⢶⣶⣶⣶⠶⠖⣂⡴⣿⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣽⣳⡶⠶⠤⠶⣖⣻⡽⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞
⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⣦⢀⣄⠀⢠⣤⢠⣶⣷⣶⡄⠀⣤⡄⢀⣴⡶⣶⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣿⣇⢹⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡏⢿⡷⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠙⠃
⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣷⣸⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠈⢿⣷⡄⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⡷⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡿⣿⡿⠺⣿⣧⠀⠀⣷⡀⣸⣿⡟⢹⣿⡀⣸⣿⣀⡈⢿⣿⡆⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣤
⠀⢠⣿⠁⢸⣿⣇⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣷⣿⣿⠃⠘⣿⣧⣿⠇⠹⣿⣬⣿⡏⠀⣿⡇⠘⣿⣿⣾⠟
⠀⠘⠟⠀⠈⠛⠛⠈⠉⠉⠁⠀⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢠⡄⣤⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠀⣤⢠⡶⣦⠀⣤⠖⢠⡖⣦⡀⠀⣠⣄⠀⣤⡤⢀⣄⠀⢀⣤⡄⢀⣤⡄⢠⣦
⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠘⢧⡘⠀⣿⡆⢸⡿⣿⡀⢰⣿⣿⡀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⢈⣿⢸⣿⣷⣸⣿
⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣼⡟⠠⣌⣿⠀⣿⠇⠸⡇⠘⠷⢸⡏⢻⡇⣿⡇⠸⣿⠀⢿⣸⡏⢸⡇⠹⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡴⢞⣋⣉⣙⣓⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣴⣾⣷⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣌⡻⠿⠿⠇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠄⠸⣿⣿⣿⠯⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠰⠖⠲⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢤⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣰⡜⣦⡜⣷⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡼⣿⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣮⣭⣭⣴⣖⣒⣀⡀⢠⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣆⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣏⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⡟⠁⢸⣴⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡏⣠⣴⠟⢿⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠈⣧⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣾⢻⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣧⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠛⠋⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠑⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣴⡆⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⠛⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⡄⣠⣶⣆⣴⣶⡄⣠⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⢿⠏⠉⢿⠋⠙⣿⠛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠈⣥⣬⡛⠁⠉⢫⣤⡌⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠛⠳⣴⣿⣶⠞⠛⢿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⡙⢛⣥⡀⣠⣜⡛⢃⡀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣤⡴⠻⣿⠟⠦⣤⡾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠃⠸⠿⠃⠻⠿⠃⠙⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣾⣆⣀⣾⣄⣠⣿⣤⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠻⠃⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣤⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠿⠂⠀⠉⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⢻⡟⠉⢻⠏⠉⢿⠟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⢾⣿⠆⣿⣷⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠟⠓⢦⣾⣷⡴⠛⢳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣴⣷⡆⠀⣤⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⡿⣦⡤⠿⢿⡿⠳⣤⡼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡉⣵⣶⡄⣴⣮⠉⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⣼⣧⣀⣼⣆⣀⣾⣦⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠀⠙⠛⣁⡙⠋⠀⠉⠀⠰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣥⣼⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡿⠸⣿⣿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⠲⢠⡟⢩⠟⠘⢯⡙⣧⠰⣂⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⠧⣼⣇⣻⠀⠇⢸⣃⣿⡠⡏⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠤⠀⠈⣙⠀⢘⢻⣿⠿⢻⢿⠻⢟⣿⢛⠀⢬⡙⠀⠐⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡐⣆⣈⢁⣀⣫⣬⣯⣝⣽⢿⣝⣩⣏⣬⣣⣀⢉⣠⡞⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣆⣟⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⢘⢃⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣋⣉⢉⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⢋⣼⠟⣽⡿⢋⡴⢋⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣙⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣌⢧⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢯⢰⡿⢡⡾⠋⡴⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠻⣿⢿⣿⣿⣿⢨⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠟⣰⡟⢠⢎⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢆⠙⣷⡽⣷⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣴⠏⣴⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣶⡀⠈⢮⢃⠈⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣿⣼⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣟⡿⢿⡿⠟⠛⠿⣶⣿⣃⣳⡀⠈⠣⢡⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠆⠘⠓⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢣⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡏⡼⠀⠀⠀⣼⡁⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⢠⡀⣰⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢰⠃⠀⠀⠘⢿⣷⡎⠿⠖⠶⠀⠀⠰⣦⠀⣿⡿⠃⣿⠿⢿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⣾⣷⣤⣼⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡞⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⢰⡤⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣣⣶⣿⡿⢛⠿⣿⣿⣯⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣶⣿⣿⣿⠋⣀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣽⣾⡿⠛⢉⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡏⣯⡜⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⡿⠏⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⡟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠸⡄⠀⠀⡠⠞⣩⣶⠏⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣼⡛⣄⢁⠀⠀⠀⠸⢸⢀⣿⣿⡿
⠀⠸⠂⠄⡀⣿⣿⣿⡾⣇⢳⠀⡞⣴⢾⣿⡃⢀⡀⣀⣠⣿⠻⣿⠱⡎⢲⣷⣾⣿⣷⣾⢃⠻⣸⠀⠀⢀⠆⡿⣼⣿⣿⡃⡠⠘⠃
⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠛⠛⠿⡌⣿⣰⣅⣾⣿⣽⣳⣾⣿⠁⣾⢠⣷⣬⣧⣸⣿⣽⣿⣿⡷⣿⡼⡉⠀⠀⣮⡼⠞⠛⠛⠉⠁⠠⠊
⠀⠳⡒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢿⣾⣿⣏⣓⣼⣝⢷⢈⠰⡀⢤⠀⠩⢈⡟⣿⡏⢿⡇⠹⡏⢧⠀⠜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠘
⠀⠀⠈⠓⠄⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡘⢿⡿⣿⠯⢡⣾⡋⠙⠓⣹⠿⠿⡿⠉⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠻⢉⠞⣼⣿⢿⡆⠀⢀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢺⡇⠀⠉⠉⠈⠓⠸⠷⠼⣿⣿⣰⣶⣀⡀⣀⣀⣠⣻⣿⠸⠄⠠⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⢀⠀⠘⠂⠃⠀⠁⣀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡠⢀⣠⣴⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣍⣀⣝⠛⠿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⢿⡿⢟⡋⢩⣤⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠒⡜⢦⡏⠠⠞⢁⠈⠄⠀⣷⠿⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠁⢧⣴⠤⠷⠖⠗⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣄⣶⡄⣚⣣⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⣀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣧⣀⣠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠦⣿⣃⣽⣿⣿⣵⡾⣲⣄⣤⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣻⡿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠿⠒⠚⠓⢶⡶⢬⣭⣛⠛⠤⣄⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣞⣥⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⣝⠁⢬⠛⣠⣯⠤⠌⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣆⣱⣀⣠⠤⣀⣩⢰⣿⣿⣏⣻⣿⣛⡆
⠀⠀⢸⣿⡔⣫⣿⣿⠷⠶⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣚⠻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡖
⠀⠀⢸⣿⣾⠿⣿⣿⣠⡶⣿⣿⠀⠀⣛⡭⣭⣿⣗⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣽⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠂
⠀⠀⠘⢿⣧⣾⣿⡏⠈⠁⠛⠛⠀⠀⠁⠾⢽⣿⠿⠓⢀⣿⣿⡿⢿⣮⣺⣿⣿⣿⢛⢻⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡧⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣵⣿⣯⣾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠢⣤⠤⠀⠰⠦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡽⠟⣩⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠰⢆⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡟⠋⡀⠉⣴⣾⣿⡃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠚⠉⢀⣼⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡆⠀⠐⠦⢄⣀⣀⡀⣀⣤⣮⣿⣿⠟⠉⠀⡀⠀⠠⣿⡿⠻⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠈⠠⠄⠀⠹⡉⠀⣰⣿⡿⠋⢀⣠⡴⢋⡔⠈⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠀⠁⠀⠀⢰⣤⣥⡾⠋⠉⠀⠀⠘⢋⡴⠋⡠⠊⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢠⣀⣄⢻⣿⠿⠁⣠⠞⣧⣆⠀⠁⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⢀⣰⣿⢿⡿⠏⠁⡠⠞⢁⣼⣿⠇⢠⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣿⣿⠏⠀⠀⠛⣶⣿⡿⢿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣙⣏⣍⣹⣏⣽⣻⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠄⠀⡀⠘⣷⣾⣿⣟⣡⣚⣫⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡘⣷⣬⣿⣷⣿⣅⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡟⣉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠛⢿⣿⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⡾⢽⣿⣿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣾⣿⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⡷⣦⡾⣿⣿⠛⢢⠀⠊⠵⠀⢴⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣴⣾⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣍⣷⣿⡟⠑⠐⠃⠠⠶⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡤⢄⠀⠀⠻⣿⡇⢀⠴⠒⠚⠒⠂⠀⢀⣋⣀⣨⣿⣿⣿⡟⢳⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢤⣶⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⢯⠑⡀⢱⢸⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣸⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣯⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣫⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣡⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⡄⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠈⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣩⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣤⢰⠂⠀⠀⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣏⢩⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣯⢻⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡃⢸⣶⡇⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣠⢿⡞⣾⣿⢣⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⠶⠶⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣿⣿⣦⡉⠰⢋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡦⠀⢀⠀⠌⠀⢫⡿⢻⣿⣟⣦⣜⢿⣿⣿⣆⢸⡴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⣾⣿⡇⠘⣿⣿⠋⠀⢁⠾⠂⠀⠀⠈⠁⣸⠁⠯⢻⢻⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡸⢰⣿⣹⢧⠀⣿⡟⢀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢼⠤⢄⠘⢿⣿⣿⣟⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠃⣿⡟⢻⣧⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠘⠞⢁⣾⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠼⢶⣾⠯⠀⢀⣤⣾⡆⣈⢙⠹⣿⣿⣯⠻⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⣸⠞⠉⠀⡟⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣦⢆⡀⠀⣀⠀⣷⣦⣶⣶⠀⠘⠻⣿⣾⣥⡹⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣾⣿⣏⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡼⢻⡈⣷⣶⡹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡏⢻⠳⠀⠰⠿⢩⡿⡘⠉⠰⠟⠀⠀⠘⠙⠏⠃⠘⠹⢻⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠡⠌⣿⠀⠘⠃⠘⠃⣛⡃⠘⢃⣿⠈⠁⣾⣿⡿⠁⠌⢿⠀⡈⠃⣹⣄⠛⣿⣇⠘⢁⠸⢁⡇⢸⡇⢸⡇⢘⡃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣶⣶⣬⣤⣧⣼⣤⣤⣭⣥⣼⣦⣽⣼⣷⣬⣭⣥⣶⣶⣬⣤⣿⣤⣼⣬⣥⣾⣿⣤⣼⣦⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣙⣉⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣉⣋⣛⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣙⣋⣉⣉⣋⣙⣉⣋⣋⣉⣙⣋⣙⣉⣉⣛⣉⣛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⣿⢻⡟⣛⢻⣿⠛⢿⡟⢛⠻⡟⠛⢻⣿⠛⣛⠛⣛⠛⠛⢛⣻⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠇⣸⢸⣧⡍⢻⠇⠒⠘⡇⢨⠘⡇⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣩⣽⢦⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠹⡿⠋⣉⣩⣉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢈⡀⢡⠘⠿⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇




⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⡶⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⢤⣴⠚⣁⡀⠰⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠧⠘⣿⠀⣿⣿⠀⣿⠃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣹⣀⣉⣁⣴⣏⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡆
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⣿⣿⣿⣿⠿⠐⠛⠉⠉⠉⢩⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡼⣛⣵⡾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣮⡷⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⣿⣷⣾⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢉⣤⣶⡾⠟⠛⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠞⢉⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠞⢋⡙⠆⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⠣⢴⣆⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠀⠀⢻⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣭⣭⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠳⠟⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠻⠞⠁⠀⢸⡇⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠦⠄⣠⣿⠴⢤⣄⡀⠀⢸⡧⠾⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⣴⡄⠘⢷⡶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⢷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣤⠾⣿⠷⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣠⣤⡤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣀⣄⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠞⠋⠉⠻⢾⡇

⠀⠀⠀⢠⢿⡗⠦⡀
⠀⠀⠀⢘⡀⣤⡢⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⡱⠇⠽⠂⣿⢍⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠠⡇⢸⣶⠟⠢⣾⠍⣦⣵⡀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⡾⡴⡞⣿⡮⣗⠿⣁⣽⡲⢄⣵⠒⠛⠒⢄⣀⠤⠤⢄⠀⢀⡤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠿⢗⢹⣷⣿⣷⣮⢍⡓⠼⣟⣩⣿⢒⣾⡣⠤⣄⣀⣹⣃⣀⣀⠈⢳⠖⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣼⠻⠶⡻⣿⣿⣛⣷⣮⣓⣦⣍⠑⠢⠿⢉⣾⠹⠖⣶⠖⣠⠾⡉⡿⠷⣖⠦⢤⣼⡋⠉⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⡏⣗⣏⢏⢻⣿⣴⣎⡳⣬⡓⠭⣐⣲⡦⠤⣉⣁⠒⠒⠩⠭⠭⣈⡶⢣⡚⠙⡄⠬⣗⠦⣀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣧⠸⠿⡼⣘⣸⢱⣾⣝⡝⣯⢴⡮⣓⢪⡷⠖⠛⣁⢀⣤⡀⢀⣤⠈⠉⣛⠭⣃⠶⠤⢟⣈⠻⣇⠙⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⠘⡷⢳⢩⢳⢻⢿⣯⣞⣟⣷⢭⠞⢉⣦⠀⠸⠭⢀⠭⠤⢜⢎⡤⠬⣟⠀⡤⣕⢜⠣⣰⢀⢌⢣⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢇⠺⠽⡌⣆⡟⢌⡿⡹⣻⡌⢱⣲⡄⢩⠞⢉⣵⣯⣤⠴⢶⢯⠤⣄⡈⢳⣻⣁⢀⣷⣅⢬⣀⡥⢳⠋⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⢺⣼⡱⢺⡽⣧⣫⠳⡵⢫⢦⡀⣭⠥⣷⣞⡉⢘⣧⣼⣤⡼⣾⣅⢠⡟⡻⢤⠀⠙⡇⠈⢆⢰⠒⢤⢳⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢇⣰⢻⣧⢳⣹⣷⠃⢀⠉⡞⢁⡜⠙⢶⣷⣿⣼⠳⣙⡗⣻⣾⣟⢮⠁⡬⣷⣴⡿⣿⠎⣇⢣⠎⠘⣆⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡼⡄⡬⣌⢣⢻⡇⠘⠯⠓⡸⣾⣗⣢⣼⣝⢆⡙⢦⡿⣠⠟⠋⢓⡾⢧⠓⠋⡇⠱⣴⣲⢸⢀⠞⢱⣫⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⢱⠱⢃⢎⢆⠀⡶⡄⢺⠀⣿⢈⣉⣯⡗⣊⣙⡶⣿⣟⠲⣋⣽⠳⢺⡔⢢⣇⣠⣃⡁⢸⠈⡳⣨⣿⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣧⠺⠦⠞⢆⠉⠀⢈⢢⡼⡧⠜⢯⡭⡯⡝⢠⡇⢸⣦⣈⢳⢁⡏⠈⣹⠋⢣⠛⠞⡘⣨⠳⠈⣜⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢧⠰⡒⡎⢢⠻⠞⢹⠀⠹⣤⡞⢿⢥⣷⣷⡷⣤⣿⣿⠽⠻⣍⣷⠏⢀⡾⣲⣤⠒⠓⠒⢳⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣈⣣⠙⣼⢣⡳⣴⣺⠦⣀⣨⠻⣅⠀⡜⢻⠛⠛⣏⣹⣂⣠⠞⠉⡯⡧⡄⢠⠃⢊⠉⣹⡞⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣍⣭⠤⠜⢢⣠⣞⠿⣄⠈⢉⣻⠿⠖⠒⠚⡿⣍⣀⣤⣾⡀⠉⣕⠕⠙⡌⠓⣿⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣈⢪⡲⠃⡷⢝⠧⡀⣾⡍⢡⢶⠙⠒⣒⠋⣰⢢⠀⠈⢳⠷⢪⢭⢒⡒⢣⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠙⠦⡓⢩⡤⠾⡙⡲⠸⠏⣀⣘⣿⣃⣈⠭⠴⣺⠗⠓⣆⡠⢞⣵⡁⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⣈⣳⠽⣒⠃⢹⣹⠂⡰⢦⡺⣇⣹⡜⣑⣮⠕⢛⡨⠒⠁⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣄⠀⠉⢙⡗⠨⠿⠞⠉⣬⠥⠭⠗⠒⢻⠧⣄⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠦⣤⣤⠴⠋⠓⠤⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢈⡁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠒⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠞⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⢈⠒⠢⠗⠒⠒⠒⠒⠺⠕⡒⠉⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠘⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠉⠀⢠⠊⠉⢢⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⡄⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢩⢭⡆⠀⠀⠀⠀⡞⡥⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⢀⡠⣤⣄⡤⢄⡀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⡿⠿⠿⢿⣮⣳⡀⠀⡞⣉⣉⡉⣼⣸⠃⢰⢋⡉⡉⣡⣇⡿⠀⡰⣻⣾⠿⠛⠿⣷⣝⣄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⢡⠃⠀⠀⠀⠁⠀⡎⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣀⣈⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣡⣧⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣤⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⢸⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣸⡗⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣇⠈⣹⣿⡇
⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣤⣀⡀⠐⣌⢻⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤⣇⣘⣁⣠⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢟⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠈⠐⠂⠂⠘⠛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠋⠀⢫⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠂⠀⠀⠀⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⡤⠶⠛⠋⡉⠂⠒
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠌⠐⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢸⢼⣅⣀⣀⣀⣰⣶⣤⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠄⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠦
⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡾⣟⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠛⠁⣛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⣀⢀
⣿⣿⣟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣁⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠱⠶⠦⠤⠆⠀⠀⡀⠐⣯⣿⢳⣦⡕⠘⣓⢺⡛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣶⡎⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣿⡽⠈⠀⠀⠃⠀⠠⠔⠀⠀⠴⠾⣿⣿⠷⢾⣿⡄⢀⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠃⠀⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣴⣶⣧⡼⠟⣿⠂⢈⣿⠃⠈⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣀⣀⣿⠻⡉⠓⡄⢀⣤⠴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⡏⠨
⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠗⣯⠙⢾⡿⠟⠿⠿⣶⡿⠁⢸⣿⠃⢰⣿⡇⣸⣿⣧⣶⣿⣿⡽⠟⢰⡏⢁⡀⠁⣴⠆⣠⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣄
⣿⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠀⠀⢸⣧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠾⣿⣿⣿⠿⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣧⣴⠛⣸⣿⣾⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡼⣟⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⠀⢦⠀⡠⣿⣿⠤⣽⣿⣿⣿⡿⣃⣿⣷⣿⣿⣿
⠟⠛⠛⠛⠛⣀⠗⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣶⡞⢩⣿⡼⣿⡃⠀⠘⠃⠀⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣦⣤⣀⣷⣴⣶⠗⣀⡿⣿⣿⣟⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡟⠃⠛⣷⠆⠟⠃⠄⢤⡄⠀⣽⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣛⣟⡺⣾⣷⣗⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣁⣠⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣾⣟⣯⣿⣷⣦⣄⣠⡄⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣤⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠙⠻⠖⠀⢀⣀⣾⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⡘⣯⣟⣿⣷⣄⣿⣶⣄⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠹⠇
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠟⢋⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡿⠶⠖⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⣍⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠤⠾⣙⡟⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡝⠃⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠸⠋⠻⠻⠍⠉⠙⠒⠒⢘⣿⡿⠟⡷⠟⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣥⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡁⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣏⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡿⢛⣚⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣤⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣸⣿⣿⣿
⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣴⣾⣦⠀⠀⠙⢟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣧⢠⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣶⣾⣛⣻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠋⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣮⣝⠉⠁⠤⡄⠈⠧⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣾⣯⣻⣿⠂⠀⠀⢀⠒⠐⠛⠁⡰⢀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⢙⠀⠈⡀⠃⠀⣤⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣩⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣥⣤⣯⣁⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⠋⡉⠽⣷⡄⠀⠀⠠⢶⣶⠦⢤⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⢻⣿⣿⠺⡟⢻⡷⠃⠀⠀⠀⣸⢿⣥⣤⡀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠀⣵⣾⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣰⣿⣿⡿⠋⢳⣿⣿⣿⠃⡀⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠰⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⠀⠰⣦⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣇⠀⠹⠷⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠎⢛⣡⣾⢿⣿⠟⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⠛⣥⣼⣌⣻⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠃⣱⡼⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⢿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣽⣤⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠻⣄⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡿⣏⣹⣶⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡠⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠐⠃⠀⣰⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⢿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡿⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠶⠀⠀⢁⣤⡀⠐⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠃⣼⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠠⠄⠀⠘⠋⠉⢄⠰⣦⡄⠀⠐⠿⠓⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡄⢻⣿⣿⠟⠻
⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢛⣫⣷⣾⣿⣟⡵⠟⠉⠁⢀⣁⣠⡁⠀⠐⢸⣷⠄⠚⠒⠃⠀⠀⢠⡄⣤⠐⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿⡇⠙⠛
⠀⣴⠿⣿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣨⣽⢿⣿⠛⠋⢁⣴⣾⣋⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⡙⢁⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱⣟
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢶⣾⣿⠿⣶⣞⣻⡟⢈⣿⣿⣯⣅⡙⢺⣿⡃⠀⣿⣷⣟⣡⣿⠃⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣵⣻⣿⣿⣧⣻⡝⠋⣹⡿⣻⣟⠋⣠⣍⠁⠠⢶⣿⣯⡄⢳⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢏⣩⠦⠐⣟⣶⣋⡉⡿⢻⠟⣠⣤⣴⠿⢹⣧⣈⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣠⠂⢠⡟⠁⢾⡇⢹⣿⡷⠺⢀⣿⣽⡌⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⡿⠠⠛⠃⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⣤⠠⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⣶⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⣗⢶⣬⡀⢀⠤⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠠⠀⣄
⠀⠐⡶⠀⠀⣷⣿⡆⢰⣷⢠⠒⡶⠒⡖⢲⠖⠀⣤⡤⣤⣤⣶⣤⠐⣤⣌⣁⣀⣀⣀⣑⣀⣠⣀⢀⡀⠈⠏⢫⠏⣷⣾⡤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢨⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⢺⣷⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⡉⣉⠍⠉⠉⣉⣄⠛⠀⡀⠃⣸⢤⣇⣀⣇⠘⠀⠁⢀⣿⡜⠂⣙⡑⠆⠈⠻⡻⠇⢀⡿⠉⠀⢀⣄⠀⣶⡀
⠰⢶⡷⢆⡀⠸⡿⠀⡏⠉⢐⡀⣃⣀⠁⣘⣀⠀⠛⠃⢻⡗⠘⠋⣼⣟⣺⣗⣃⣿⡆⢣⣧⣃⣿⣇⡤⠾⠯⠿⣷⣦⣅⢀⠠⠠⠁⠤⠭⠤⠰⡾⢯⠀⢹⠯⠛
⠈⠋⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠁⡘⠙⠃⠐⣋⣓⣐⣆⣀⣰⣶⡦⠠⠡⠄⠌⠉⠁⠉⠀⠒⠒⠞⠒⠒⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣴⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣦⣀⣠⣿⣁⣤⣤⣤⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡇⠀⠉⠛⢋⣿⠟⠉⠉⠉⠉⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿
⣴⡿⢿⣆⠀⠀⢸⣟⢉⣿⠆⠀⠀⣶⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠻⣷⣾⣿⡀⠀⠈⢻⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⢸⣿⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣠⣿⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢿⣿⡿⣷⣄
⠠⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣅⣹⣇⠀⢰⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣮⡙⣷⣦⣀⣀⣀
⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢶⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀
⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠙⢻
⣾⡏⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠻⢷⣤⠀⠙⠿⣾
⠙⠿⣶⣤⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣶⣶⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⢰⡿⠻⣷⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣧⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣦⠀⠀⠀⣾⠟⢻⣆⠀⠀⠀⣾⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠻⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⣷⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣧⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣦⠀⠀⠀⣼⠟⢻⣆⠀⠀⠀⣾⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠻⠷⠿⠃⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣈⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣻⣽⢗⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⡇⢸⣲⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠼⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠐⠚⠒⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⣾⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢻⣿⣷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠄⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢈⠁⢿⣿⣧⡀
⣴⣿⡏⢹⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣦
⣿⣿⠀⣺⣿⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢹⢿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠠⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣄⣴⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⢀⣠⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⣦⣶⣼⢿⣿⠉⠛⢻⠃⡈⠤⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣀⡐⠀⣧⠀⠀⣧⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠆⢰⢀⣦⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣷⢀⣸⠀⣿⣷⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⢠⡇⢠⣾⠀⣾⣾⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣌⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣆⣧⣤⣏⠐⠀⠀⣅⣿⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣾⡆⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀
⢨⡥⠤⠠⠌⠀⢀⣀⠐⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢂⣠⠄⠀⠀⠈⠚⠉⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠉⠉
⠘⠂⣁⠀⢀⣄⣀⣀⡤⣄⣀⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠒⡂
⠸⢦⣴⠿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⣠⣽⣿⣷⣦
⢰⡛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣋⣁⠡⣸⣿⠿⠷⡯⡄⠠⠄⢛⣿⣿⣿⣴
⢸⣿⣄⡁⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠘⠘⠟⢲⢰⣶⣀⣂⢰⠀⡐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠘⣿⣿⣿⡶⠟⠣⢀⠀⢀⡐⠢⣀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⢠⢨⣃⣼⢿⣶⡄⠈⠙⠓⢾⣿⣾⣿⣿⠓⢦⣓
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡿⢥⣤⡉⠢⢤⣼⣷⡸⠴⠛⠊⢉⡠⠄⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠉⠻⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⢐⡀⢸⠿⡆⠀⢀⣈⣠⢤⠔⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣸⡇⢸⠀⠈⣻⣯⣴⣶⣾⣆⠙⠃⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣧⣸⡆⠀⢿⢹⣿⣿⡿⠛⢃⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⣦⣶⠆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣸⡇⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⠤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣷⠿⣗⢺⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠻⠀⣿⢌⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠠⠗⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠤⢚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠾⠽⣚⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⢗⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡟⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠯⠼⣁⣼⣿⣿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠙⠛⠿⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⣛⢻⡟⠻⢩⢛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣀⣃⣘⣱⣇⣂⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⡏⠉⡉⠙⠩⠻⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣎⣿⣐⣾⣌⣾⣬⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡟⠏⣿⠛⢻⡿⢹⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣇⢠⣏⢁⣼⣇⣈⣖⣏⣬⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣏⠹⡏⠛⡙⠉⠉⡏⢉⠿⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⣥⣦⣄⣀⣡⢠⣄⣯⣴⣄⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃⡄⢸⠀⠉⠁⢨⠇⠁⠀⣌⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣤⣥⣨⣄⣀⣸⣀⣀⣄⣘⣃⣰⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠀⢈⣉⠙⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡾⠁⣠⣶⢦⡀⢻⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣇⠀⢿⣿⣶⠇⢠⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⠂⣴⢩⣴⡀⠛⠁⠀⢠⡿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠙⠧⠀⠀⢠⡏⢸⡟⣧⠀⠀⠠⠟⠁⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⢸⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣤⢸⣷⡌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⢸⡇⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣆⠀⢸⡇⢀⡾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠹⣦⢸⣧⡟⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⣼⢸⣿⣄⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡴⠞⠋⠀⢸⡇⠈⠛⠶⣬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡼⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠙⢷⣄⠀⢸⡇⢀⣴⠋⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢸⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣠⣤⠶⠛⠋⢸⡏⠛⠳⢦⣤⣀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠆⠘⠃⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣥⢸⠐⠒⠒⠂⢹⢠⣽⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀⠘⢻⢸⣯⣭⣭⣿⢸⡟⠀⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⢩⣿⢸⢸⣿⣿⣿⢸⢸⡏⢹⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⢱⡆⢸⢸⡇⠀⠀⣿⢸⡇⢶⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣬⣿⢸⠸⠿⠿⠿⣸⢸⣧⡼⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡘⠇⢸⢸⣇⣀⣀⣿⢸⡇⠛⣸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣄⣉⣉⣉⣁⣸⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⢶⣶⡶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠈⣉⡉⠉⡉⠁⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣐⠹⡐⠗⡙⣐⠹⡦⢙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⢿⣼⣇⡽⣼⢿⣌⣻⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠋



⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣀⣀⣀⣀⢸⣇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠈⢻⢸⡷⠶⠶⣿⢸⡏⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢰⠃⢸⢸⡇⠀⠀⣾⢸⡇⢸⢸⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣘⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠌⠁⢸⠸⣧⣤⣤⡿⢸⡇⠈⠸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠛⠛⢿⠟⢿⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣤⣄⢀⣄⢀⣤⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣀⣘⣀⣃⣌⣀⣘⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠼⠻⠆⠧⠞⠾⠻⠮⠽⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠉⢹⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠒⠒⢲⠖⠒⠒⢲⠒⠒⠒⢶⠒⠒⠒⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡦⠤⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠎⢡⠀⠲⠂⢤⠐⠂⠤⠄⢷⠂⡐⠄⠀⠀⠀⢀⠘⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢼⠒⠒⠁⠘⠀⠈⡡⢤⣍⠾⣤⡈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠠⠀⠀⢀⠆⠘⡃⠀⠶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⢸⠀⠀⠸⠀⠠⣿⣀⡈⣉⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢴⠀⠀⠰⠀⠀⣯⣽⣿⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡂⠡⣤⡀⢀⣤⠠⠀⢙⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠳⠄⠔⠀⠠⠀⠈⠋⠉⠙⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡐⠀⠒⡄⠘⢛⠚⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢉⠁⠈⡁⠛⠀⠀⠀⠂⠠⠤⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⡄⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡁⡀⠀⠀⠀⠛⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠙⢂⠀⠀⠀⠀⡟⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠘⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⠀⡠⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⢀⠀⢀⠈⠀⠘⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠇⠈⠃⠀⢀⣀⡀⠴⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣰⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⢉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡅⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠊⢁⣀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡅⢨⠀⠐⡠⠔⠀⠀⠈⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⠀⡘⠀⠀⠓⠀⠄⠰⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠀⡇⠀⠀⠸⠄⠀⠂⠀⠀⡈⠀⠀⠘⢂⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠸⠀⡇⠠⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠀⡀⠀⠺⠀⠀⡄⠀⠂⣠⠾⠄⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠄⠁⠀⠀⠃⠄⠀⠈⠀⠀⢰⡂⠈⡆⠠⠀⠋⢄⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠐⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠐⠀⣼⠑⠄⣈⣓⠦⣀⢛⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠇⢸⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠆⠀⠙⢠⢦⡄⠘⠛⡁⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⢐⠀⡸⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠠⣌⠁⡀⠀⡤⠁⠘⠤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠉⠉⠉⠛⡘⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠚⠓⠒⠛⢲⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠁⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠒⠉⠙⠂⠐⠛⠀⠙⠊⠁⡒⢲⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠙⢉⣈⡙⠒⠊⢉⡁⠀⠉⢙⠁⠂⠉⣙⠉⠲⠈⣀⡒⠒⠊⢉⣁⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⢉⣇⡀⣹⠉⠉⡇⢈⣉⣀⣀⠂⠁⠋⠀⢸⠉⠙⠀⠙⠉⠙⠀⢈⠃⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣾⡁⣉⣇⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣌⣤⣿⣿⣿⣷⣌⡠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠎⠀⠀⢀⠤⢶⣶⠒⢾⣧⠈⢎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢰⡼⠧⠀⠄⣿⢶⣼⣯⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠄⠄⢰⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡂⠀⠀⠀⣐⣶⡾⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠘⣿⡧⠀⠀⡌⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣠⣾⣏⣀⣴⣶⣤⣶⣿⣷⠀⢠⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣿⣿⡷⣿⠭⣭⣭⣿⠛⠹⣂⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠌⠉⠛⠓⠂⠐⠛⠁⠀⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⡟⠻⠛⢻⠯⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡭⠍⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠛⠛⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠜⠛⠛⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠀⡊⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠏⠀⣟⣺⠀⠨⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⢺⠆⠀⡃⠀⡀⢀⣀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣩⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⣈⣩⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⠠
⠀⠀⣴⡿⢃⠂
⠀⣼⠟⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣴⢿⣶⣿⣷⣦⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢀⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⣿⣿⡿⠟⢛⢿⣷⡄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⠒⠀⣀⡨⣿⣿⣿⣿⠂⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠽⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠠⣶⣼⣿⣿⣿⣮⣉⣤⣿⣿⠛⣍⠗⠛⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢀⣴⠌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡀⣆⠀⠄⠈⠛⠛⠻⠿⠋⡉⠉⠻⡉⠉⠁⠀⢀⠈⠈⠛⣿⠿⣿⣤⠾⢿⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⢦⠀⠊⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢧⣘⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠛⢶⣦⣄⡀⠈⠀⠀⠂⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢸⡄⠀⠀⠠⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣾⠿⠿⠿⠟⢛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣴⣶⢾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⢀⡀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣉⣉⣠⢀⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡲⠛⡁⠀⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠘⠏⠈⡉⠀⠘⠹⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠘⢦⡒⠉⠂⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢀⡞⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠳⡀⡴⠃⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡀⣾⠀⢀⣠⠅⠀⣀⡀⠀⠀⣀⢠⣥⠀⠀⢀⣨⡿⠂⠀⠳⠆⠀⠀⣠⡁⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠾⠿⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠈⢰⡷⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣾⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠐⠁⣴⡏⣠⠆⠀⠀⠠⢰⡿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀⠐⢶⢿⡟⠋⠀⠀⠀⢠⠄⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣇⢀⠀⠀⡇⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣻⣿⠟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⡉⢙⠄⣤⡅⠈⠏⠰⢶⠄
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⡟⠀⣴⢿⣀⣽⣶⣾⠿⠛⠃⠀⢶⣄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠙⡃⠘⣩⣀⣀⣤⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠐⠿⠓⢀⣤⣼⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄
⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣆⣾⣵⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡆
⢻⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠊⣡⣴⣿⣮⡍⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠱⣷⣶⣿⣯⣀⠸⠤⣦⢋⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠼⠓⠉⣛⣿⠇⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢾⣿⠀⣵⣙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣏⣄⠁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⢿⣿⣦⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣶⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣨⣖⠁⠉⠲⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠨⣦⡀⡜⠹⡄⠀⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⢀⠀⠀⢰⡂⢰⠠⣶⡦⡆⠀⠀⠠
⣀⠀⠀⠀⡆⣾⡷⡇⠡⢼⢰⠀⠸⠓⠲⠀⠈⠉⠃⠀⠄⡒⠇
⠈⢀⣀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠈⠀⡖⡻⠌⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠂
⠀⢴⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡉⠓⠠⣠⡠⡄⠐⢄⡀⠠⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⢐⠛⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠖⣗⡲⢤⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠰⢶⠾⠀⠀⢲⡇⠀⢰⠄⠄⢈⡀⠀⠠⠭⢆⠠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠐⠐⠚⠸⠈⠉⠁⢣⠤⠧⢰⠀⢺⡧⠄⠀⣀⡀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⢸
⢀⠀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢁⣠⠀⢽⢟⡊⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡄
⢀⢘⢙⣙⡆⠀⡀⡄⠀⠀⠀⡇⣐⠂⢻⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇
⠼⠀⠐⠋⡏⠁⣂⠓⠀⠰⠂⡗⠒⣊⢸⣤⢂⢆⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠈⠀⠐⠁⢩⠀⢐⢛⣘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠠⢄⣨⡶⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡶⠛⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⡤⠤⡤⣤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣠⡶⠛⠍⠀⠀⠠⠀⠑⠊⠝⢷⣝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⣠⡶⠛⢅⡨⠒⢝⣭⠶⣲⡲⢦⡔⠀⢠⠻⣦⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡶⠋⠅⠀⠁⢈⣼⠞⣋⣤⢾⣻⣳⣆⠹⣆⠀⠐⠙⢷⡐
⠀⠈⢀⡾⡁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠁⠈⠐⣠⣴⠞⢋⣠⢞⣿⣿⠟⠛⢿⣾⣷⡈⢷⣂⠐⠀⢻⡄
⠀⢠⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡾⢋⣤⢾⣿⣿⠟⢋⣤⣾⢿⣆⢻⣿⣳⡞⢿⡄⠀⠂⢿
⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠣⠘⠀⢀⣥⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⡅⣾⣿⡟⠋⠀⠀⢿⣯⣬⣾⠿⢃⣹⣿⣿⢘⣿⠀⠰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡞⠐⠠⢡⡾⢋⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿⡿⠠⣤⡄⠀⠀⠻⢋⣡⣶⣿⣻⠿⠫⣠⠏⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⡠⠀⠠⢀⡾⢡⠂⢡⡿⢠⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣆⣈⣁⢀⣠⣾⢿⣿⠷⠋⣠⡶⢛⠥⢀⠀⣲⠏
⠀⠀⢀⢀⣴⠞⠋⠁⠈⠀⣾⢡⣾⣽⡟⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⢻⣿⣛⣟⣿⠟⢋⣠⠶⠋⠁⡀⠠⢂⣤⠟⠁
⢀⢂⣱⠟⡡⠂⠀⣡⣴⡾⠃⣼⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢻⡿⣿⡄⠈⣿⣿⣇⠀⠾⣯⣡⠀⠀⠀⢰⡞⠋
⠈⣼⠃⠀⠀⣴⠟⣕⣴⣶⣾⣻⡿⠁⢠⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣶⣶⣄⡙⢷⡀⢠⠂⢻⡄
⢰⡏⡄⠐⣸⡇⣶⣿⡿⠛⢻⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⠀⢹⣿⠙⠻⣿⣿⡎⢿⡌⠀⠂⣷
⢸⡇⡄⠀⢿⠂⢿⢿⣧⣤⣌⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣤⣤⣿⣿⡇⣸⡇⠀⠀⣿
⠈⣿⠀⠀⢸⡇⣹⣳⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⡀⣿⠘⠀⢰⣟
⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⠘⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠃⣿
⢸⡇⠂⠀⣼⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⡿⢸⡇⠀⠀⣿
⠸⣇⠠⠰⢹⣇⠻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡽⢃⣼⠃⠀⠀⣿
⢀⠻⣄⠁⠀⠙⣦⠘⣗⣿⣄⣀⣀⣀⣿⣿⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢿⢿⣧⣀⣀⣀⣼⣏⡿⢰⡾⠁⠂⢂⣼⠃
⢊⠐⠹⣦⠠⠀⠻⣮⡘⢾⣽⣿⣿⣿⣵⠋⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⡨⠳⢭⣿⣿⣿⣽⠟⣡⡟⠁⠀⢀⡾⠁⠢⠁
⠀⠀⠀⠙⣆⠢⠀⠌⠛⠶⠧⠥⠤⠴⠾⠚⢁⠀⡀⣠⡴⣤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣦⡀⠠⠀⡝⠷⠦⠥⠮⠭⠶⠟⡋⠈⠀⢁⡾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⠨⠳⣤⣢⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠂⣀⣥⠾⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⢶⣁⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠉⢂⣡⡶⠏⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠓⠓⠒⠒⠒⠛⣛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⠛⠒⢒⠒⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡾⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠛⠰⢠⣤⣀⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⡯⣥⢤⣶⠾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣠⣤⣤⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠚⠉⠛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣵⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡏⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠙⣦⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠿⠤⠤⠀⢀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠚⠾⠿⠛⠁⠀⠘⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⡁⠠⠭⠉⢋⠉⠉⠩⠀⠉⣆⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣿⣮⣑⣂⢦⡌⢡⠦⠐⠀⣵⡮⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠻⢿⠟⢿⣿⣾⡧⠀⠀⠉⠀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠙⠻⠀⣆⡠⣶⣸⡏⢻⣧⡴⢄⡘⠀⠟⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠿⠶⠶⣿⢾⠧⠴⠯⠉⠛⠿⠦⠟⡗⢿⡶⠾⠟⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⢀⠂⠀⡼⢫⠘⢈⡤⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠃⡍⢧⠀⠄⣠⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠙⢢⣐⡬⠁⠲⠠⣮⠁⡀⠂⡐⢒⠈⣵⠄⠂⠈⢵⣀⡶⠋⠙⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣄⠀⡂⠛⣄⢔⣀⡤⠟⠁⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠛⢤⣠⣊⣤⠞⢡⠂⢠⡄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠫⠙⢏⡅⢠⡿⣏⣉⠁⠈⠙⠃⠈⢲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠁⠈⠑⠉⠀⣉⣹⢿⣄⠀⢉⢟⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣅⠢⠞⠃⡨⠀⠈⠓⣆⡀⠀⠀⢈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡁⠀⠀⢀⣠⠆⠋⠠⡁⠘⠓⠰⣢⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣤⢓⠙⠄⠀⡇⠐⢁⣞⣤⣤⠚⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢆⣀⡀⠀⠂⠀⠀⢈⠄⠈⢸⠛⠚⢚⠻⣗⢩⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠠⢆⣴⡀⠀⢀⣎⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢧⠀⠀⣔⣄⠤⠤⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠙⢢⡕⡄⠀⠀⠈⣷⠚⠉⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡴⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣷⣑⣤⣠⡞

⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠛⠛⢻⠟⠉⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡧⠀⢀⠀⣷⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠟⢉⡀⡐⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣶⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣏⡉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣁⡀⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣷⣶⣾⣙⢿⢿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣇⠀⠙⢻⡿⠋⠁⠻⡝⠛⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡄⠈⠀⠃⠀⠀⢣⠀⠿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠻⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⣞⢹⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡴⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⡁⣠⡿⢣⡿⠁⠀⠒⠳⢽⡻⣿⣿⣶⣬⣭⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡉⠃⣸⡿⣵⣿⣿⣛⣋⣭⣶⡯⠀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣽⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡽⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡄⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⢏⠻⣄⡼⣻
⠀⣾⠋⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠻⢶⡴⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣦⣿
⠀⢧⡄⠀⠀⢠⡴⠶⠒⠒⢻⡟⣿⣿⣾⣶⣶⣦⣤⣤⡀⢀⣿⡆⠁⢱⣦⣀⣠⡴⣶⣿⣿⣝⣻⠟⠛⠟⢿⠛⠁
⠀⠈⠓⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠋⠉⠉⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣧⠀⢸⡏⢻⣿⡿⣸⠿⠿⢿⡗⠀⣿⡀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠹⡟⠋⢀⣠⠴⠃⠀⠉⢑⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡇⠀⠀⠹⠛⠉⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣤⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠋⠁⠀⠈⠙⠓⢦⣝⡓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣭⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣉⣉⡉⢷
⣴⠏⢙⣶⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⡤⣽⡈⠉⠉⠉⢹⡟⠶⢶⣶⣶⣾⣿⡿⠛⠲⢦⡟
⠻⣷⣾⣿⣿⠇⢠⣶⣿⡿⡇⢼⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠓⢢⡞
⢀⣼⢸⣿⡏⢀⣽⣿⣿⣿⡿⠚⠷⠾⠧⣴⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠑⢢⡞
⢿⣿⢿⣿⣅⠸⣿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣶⣲⣾⡧
⠀⢹⣚⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⢿⣿⣻⣷
⠀⣿⡟⠉⣻⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠈⠿⣮⣽⣧⡀
⠀⠙⠒⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠛⠛⢓⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣃⣀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣋⣱⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠺⠳⢾⡆⠰⠛⡠
⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠘⡀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⣴⣀⢀⡀⠀⠰⠈
⠀⢰⠀⠀⡀⠑⠄⠀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠔⠀⠀⠈⠑⠒⠀⡀⠉⠉⠉⠆⠀⡀
⠀⠀⠑⢄⠈⠢⣈⡄⠘⠋⠀⢰⠀⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠈⠀⢠⠄⠉⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⢦⡀⠂⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡄⢀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢙⡷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠉⠀⠀⠊⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠑⠶⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⢠⠀⠀⢀⡠⠆⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⢦⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⡄⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠋⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢰⠀⠘⢷⠒⠂⠐⠒⠒⠊⠉⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢧⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⡷⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠠⠿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠂⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠐⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠷⣤⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⠴⡾⠋⣀⠀⠷⠈⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢻⡅⠀⠀⡇⠀⠈⠁⠶⠂⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠛⠁⠀⠘⠀⢆⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠈⢛⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠛⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⣉⣤⡞⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠳⠶⠞⠁⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠴⠞⠉⠀⠻⣆⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡴⢾⠁⢠⣼⣁⣀⣀⣀⣀⠀⡴⢶⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢦⣤⣤⡴⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠋⠁⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠸⣿⣧⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠐⢀⡤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡶⠂⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⣴⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣿⣃⡀⠀⢸⠟⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣵⣦⢀⣤⢹⠿⣿⣿⡏⡅⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣸⠛⠉⢉⣹⣆⣤⣤⣤⠙⠛⠛⠿⠿⠈⣦⣶⣎⣛⣵⣤⣿⣠⣷⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢋⣉⣻⡟⠛⢃⣌⠉⠹⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡿⠙⠿⣿⣏⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣟⡛⣅⣺⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢄⣤⣼⣶⣴⣶⣦⠈⠁⠐⣾⣿⠋⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⣏⣾⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠟⠛⣿⣿⠛⢀⠀⢸⣟⠃⠂⠀⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣯⡅⠀⠈⢹⣷⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⡀⠀⠄⢸⣷⠿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣘⢿⣿⠁⢀⣤⣼⣿⡦⠀⢰⡿⠿⠿⣤⣄⢀⣀⣀⡀⡟⠄⠀⠄⠚⠳⣤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠙⣀⣿⣿⣿⢁⠠⣟⡛⡀⠀⣀⢸⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣷⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠶⠶⣴⣶⣤⣶⣿⡀⠀⢻⣿⠿⠉⠉⠻⠀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣈⣉⢉⠉⠛⠉⢾⢿⣷⡦⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⡁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣒⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠦⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠂
⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⡀
⠀⠀⠀⠐⠜⠃⢘⢀⠴⠂⠒⠒⠲⠖⢚⠀⠚⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠀⣂⡀⢈⣉⣉⣁⣐⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢒⣉⠥⠒⢒⣉⡡⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⢈⣉⡑⠒⠦⢌⡙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⢂⡉⠤⠒⣊⠥⠔⣒⢭⣄⠲⠦⠽⠇⠮⠩⠱⠩⠭⠔⣒⠬⢍⡒⠢⠬⣉⠒⢤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⠤⠔⣒⣚⡉⠥⢐⡊⠭⢐⢪⠜⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠪⢭⡒⢬⡙⢦⠘⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡰⢁⠔⢩⠴⠖⢮⠉⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠅⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡔⢳⠀⡇⢱⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡏⠉⠁⠉⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣤⣤⣄⢄⠈⢘⠀⡄⢸⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⢻⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠼⢿⣦⣤⣴⡿⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠿⣷⣤⣤⣾⠿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣶⡀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡟⢁⣶⣿⣿⣦⡈⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣷⡌⢻⣿⣿⡟⢠⣾⡿⠁⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠈⣉⣁⣈⣉⣉⣁⣌⣉⠀⠀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡗⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠟⠛⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢠⣄⠀⠀⣠⡄⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠟⠻⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠘⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠃⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠟⠃⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣠⣴⣿⡿⠛⠁⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⣶⠒⢲⣶⣶⡖⠒⠒⠒⠒⢲
⢸⠀⠈⠃⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⢠⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠛⠛⠻⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⡷⠶⡶⢦⣤⡧⣤⡼⢿⡿⠇⠀⠀⠀⡀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⣉⣿⡁⠀⣀⠤⠤⠒⠺⠤⣽⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣀⣆⣰⣶⣾⠀⠀⢸⣷⡆⣂⣶⢶⡖⠂⠁⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠁⠀⠘⣏⠴⠚⠉⠉⠉⠑⢦⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢸⣤⣬⣤⣬⣥⣟⠀⠀⡞⣿⡇⣿⣿⠩⡇⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣛⣛⣋⣛⣹⠇⠀⢀⡇⣿⡇⣻⣿⢚⡇⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡘⢆⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢂⣾⠝⠳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠤⠭⠥⠧⣾⠁⠀⣸⡇⣿⡇⣿⣿⢬⡇⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠃⠀⢁⣀⠉⠒⠿⡏⢢⡀⠛⠀⠠⢀⡴⠛⢱⣀⣀⡆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣩⣭⣽⣽⡗⠀⠀⡟⡇⣿⡇⣻⣿⠻⡇⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⢠⠏⢣⡉⠉⠙⢇⠀⠈⢶⣖⣒⣉⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠤⠭⠭⣽⠅⠀⢰⡇⡇⣿⡇⣿⣿⣩⡇⠀⠀⢸
⢸⡀⠀⢠⠃⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠳⣀⡞⠀⠀⣠⠿⡀⡌⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⡇⢸⣛⣛⣟⡟⠀⠀⣼⡇⡇⣿⡇⣻⣿⠺⡇⠀⠀⢸
⢸⠈⢱⠃⠀⠀⡰⠃⠈⠢⠴⠒⢻⠓⠦⠔⢹⠀⠱⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠴⡇⢸⣶⣶⣼⠇⠀⠀⣿⡇⡇⣿⡇⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸
⢸⢠⠃⠀⠀⡰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣇⠀⢠⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⣰⣧⣸⣚⣛⣾⠁⠀⢸⣿⡇⡇⣿⡇⣿⣿⠐⡇⠀⠀⢸
⢸⣃⣀⣀⣴⠁⢁⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣦⣀⢸⠒⢧⢸⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⢿⣭⣵⡇⠀⠀⢼⣿⣇⣇⣿⣇⣾⣿⣿⣧⣂⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⡊⠉⠀⡼⢒⡹⡶⠒⢷⣆⣀⣠⠗⠠⠠⠠⡀⠀⠀⠀⡘⢫⣷⡦⣘⣛⣛⡇⠀⠀⠀⣴⣻⣻⣛⡛⣛⣛⠛⠛⠛⡃⢸
⢸⠖⣰⣶⣦⠤⢤⡤⢤⣤⡦⠤⠴⠯⠔⠜⠣⢶⡀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⠀⠘⠿⢻⢹⠙⠍⡇⠀⠀⠈⢹⣒⡯⣛⡇⣿⢹⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⣏⡉⣙⡇⢈⣉⡶⢬⣤⡑⡛⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡒⢤⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡆⣹⠷⠶⠶⠟⢰⣃⣾⡇⣿⣸⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠤⠴⠿⠥⠿⠥⠶⠾⠥⠭⠤⠭⠤⠭⠶⠦⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠤⣴⣶⠬⢟⠅⠀⠀⠀⠀⡈⠥⢸⡇⣿⢾⠤⠤⠤⠤⢼
⢸⢰⡭⣽⣾⠉⣷⣯⢭⡇⠀⡇⠀⢰⠉⢱⣿⠀⣷⣮⠭⢹⡇⠀⢸⠭⣷⣞⠉⠁⡯⠭⠁⠈⠁⠀⢸⠤⠀⠀⠀⠀⣙⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠬⠤⠼⠽⠶⠯⠧⠤⠥⠤⠽⠶⠬⠷⠯⠬⠿⠥⠽⠶⠮⠿⠶⠬⠤⠬⠽⠶⠦⠽⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠬⠭⠥⠤⠭⠭⠬⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⣛⣛⡿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⠭⠥⠖⢒⣚⣛⣉⣉⣭⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠖⢚⣋⣽⡿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢡⣾⠋⠈⢷⡝⢯⣓⠲⠮⣭⣭⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠛⣫⡽⠛⠁⢸⣿⣇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠏⢠⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠛⠶⣤⣄⣉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠇⡟⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠶⠦⣤⠤⠤⠶⠶⠶⣒⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡏⡾⣸⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠋⠵⠞⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⡿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⢰⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣳⣧⡇⣸⣿
⠀⠀⢸⡇⢸⠁⡿⣇⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣼⢹⡇⣿⣿
⠀⠀⣿⠃⣼⠀⣷⢹⡄⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡰⠟⠋⠙⢳⡀⠀⠀⠘⢛⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢱⡏⣾⠀⣿⣿
⠀⢰⣿⠀⣿⠀⢸⡄⢻⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣿⢁⡟⢨⣿⡟
⠀⢸⣿⣀⣿⠀⠀⣷⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣍⣉⡉⢉⣉⣡⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣞⣟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡪⣾⣿⣿⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⠿⢾⡿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢇⢋⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⡄⣤⢞⡻⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠓⢳⣷⣶⢿⣿⣿⡿⣟⣻⣻⡿⡿⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡢⣄⠀⠀⢀⣀⣨⠣⢽⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡟⠉⢀⣀⣤⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠾⠷⠉⢽⣶⣿⣟⣿⢻⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣡⣴⣄⣹⣮⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣏⣾⣷⣿⣷⣻⣸⠛⣭⣻⢸⣽⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡟⣿⢻⣾⣿⣿⠀⠀⠁⢠⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⢻⡿⣿⠀⠀⣠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢽⣿⣾⣿⣛⢿⡟⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣮⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣶⣴⣿⣿⡿⣟⣟⣛⣿⣧⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⢫⡿⡿⢿⡟⢛⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣷⣭⣿⣽⣾⠋⣿⣽⣿⣏⢿⣯⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣻⣟⣶⡶⡶⣾⡏⠀⠸⡇⣾⡿⣧⣹⣷⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣿⣿⣿⢿⣽⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣏⡏⡞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣜⡿⢼⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⢤⣒⣻⣛⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡟⣫⣴⠿⠋⠁⣉⣤⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠶⡆⢀⢀⡀⠀⠙⡇⣠⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡅⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣸⠋⡀⣨⠜⠋⢧⠀⠀⢱⠠⡄⠀⢸⣿⣻⣿⣽⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠗⠢⡍⠷⣾⣧⠑⡜⡆⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡁⢹⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⢛⣉⡀⠀⢂⠀⢈⢈⣿⣿⢈⠤⠸⡄⠀⠒⡾⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢹⢉
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢦⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⢋⡥⠰⣆⠘⣷⠋⠀⣀⣀⠘⡀⣿⣿⢸⠗⡇⠱⡄⠀⠠⠠⠔⢧⠀⠀⠀⢨⡉⢣⣀⡀
⠀⠀⣠⠄⡿⢀⢈⣇⠴⠚⠉⠠⣄⣷⡜⣿⠵⢘⣫⣤⢺⣧⠻⣌⡧⠙⣿⣯⡀⢉⣂⡱⡙⢄⢀⡠⢔⣿⣣⠀⠀⡸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢀⣈⠶⢌⢘⣮⣿⣄⣠⠀⠀⠙⢃⡁⣦⡘⣷⣷⡜⣧⠻⠒⠉⠀⢈⣠⡴⠒⠈⠡⢲⠅⠀⡏⣾⡟⠋⢟⠛⠛⠁⢻⣿⢸⠈⣿⣿⣿⣏⢷
⢾⡉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣁⠀⠰⣼⣷⣧⢻⠛⠞⠃⢁⢄⣂⢄⢆⡊⠫⠄⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⡷⣿⣿⣦⠸⡄⠀⣴⡎⣿⠀⠀⡿⣸⣿⠏⣶
⠈⢳⡀⠀⠂⢸⣿⣿⡟⢿⣷⠀⠈⠛⢉⠠⠄⠀⠄⠈⢬⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠑⢥⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⠀⠁⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠸
⠀⠀⠹⣆⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢀⠠⠐⡬⠘⠆⠜⢂⠐⠀⠀⠂⢀⡀⠰⡄⠀⠈⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣤⡀⠀⠚⠛⠟
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢉⡠⢰⡈⠆⡋⠁⡰⢤⠄⠀⢀⠀⠀⠐⠂⢀⣐⡲⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⠼⣿⡿⣼⣿⢿⣿⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡡⣉⠅⠉⠉⠀⡴⢃⠀⣇⡈⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠀⠠⠊⠀⠉⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣈⡒⠤⣭⡓⠊⢨⡐⢄⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠋⠑⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢁⣀⡀⠈⢣⣠⣴⣆⣥⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢆⠴⠞⢡⡔⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠧⠁⣔⠄⠂⠘⣁⠤⠦⠀⠂⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠀⠘⡿⠛⠀⡒⣆⠔⠛⠀⠂⠁⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⡄⢂⠡⠚⠂⠍⠀⠈⠠⠕⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢍⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣼⡏⠉⠉⠻⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠃⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣀⣸⣙⣃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠛⠻⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠁⡀⠀⠧⣧⢹⡅⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⢗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡿⠿⠛⡿⢙⢺⣸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠸⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠃⠀⠀⠀⠈⣸⢿⡇⠀⠀⠈⠛⠠⠛⠁⠀⣿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠃⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠝⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⣠⣴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢋⠈⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢰⢛⣭⣿⣿⣷⣻⣻⡿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢠⣼⣽⢻⣯⣯⣿⣿⣩⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠠⣘⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢰⣅⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠓⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠛⠛⠛⢋⣿⠈⣟⣛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡿⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠈⠛⠛⣽⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡟⢋⣿⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡡⣚⢵⣾⣿⡟⠉⠙⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⣼⣿⢻⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣄⠈⢿⡏⢱⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⡟⢸⣰⠀⢙⢛⠛⢿⢿⣷⣬⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⢠⣟⡼⢸⣿⡇⠉⣿⡿⢿⠖⠜⣿⣿⣾⣿⣿⡟⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⡏⣿⡝⣡⢾⣿⡇⣼⣿⡇⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣇⡇⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣼⣦⣜⣿⣴⣿⣧⣿⣫⣿⣷⣿⣿⡇⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣷⣶⣶⠂⠀⣠⣤⠶⢦⡀⠲⣠⣾⠿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡣⣶⡀⡞⢴⠴⡒⠒⠀⡖⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣷⡏⠙⣷⣿⣷⣿⣿⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣻⡏⠁⠈⠉⠉⠁⣿⡇⠁⠀⠀⠀⡴⣂⣥⣔⡀
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢄⣀⣿⣿⣿⣝⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠯⣝⡿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⡄⠀⠀⢸⠀⣀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢧⣤⣾⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⢀⡇
⠅⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⡿⣷⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢈⠀⣴⣄⣅⣳⠌⢷⡄⢇⠀⠀⠀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢷⢟⢀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⡿⣿⣿⡗⣝⠛⢂⣀⣠⠌⠀⢰⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢗⡦⣄⡬⣾⡿⠟⠀⠈⢿⣾⣧⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠈⢻⣄⢠⣴⡆
⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠢⠌⠀⠘⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡮⠛⢠⠆⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠙⠛⠛⠟⢸⣷⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢰⣆⠀⠀⣺⣿⠟⠁
⣤⣤⣭⣶⣶⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⠀⢡⣶⣦⣹⡃
⣿⣿⣿⣻⡿⢸⣿⣿⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣧⣬⣷⣾⣟⠧
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠃⠘⢻⣿⡟
⡀⠀⢸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠆⢈⠙⠁
⣷⣖⣾⣿⣺⠰⠖⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠉⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣄⡀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣄⢠⡄⢠⡀⣠⡀⣄⢀⣄⢠⡄⢠⡀⢠⠀⣄⠀⣀⠀⡀⢠⡀⢀⡀⣠⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢻⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⢿⣞⢷⡟⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⣿⣿⣿⡿⣁⣖⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⠿⢿⣟⣽⣿⣆⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠴⠶⡹⠛⡁⠈⠙⢛⠟⢿⡟⢻⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠉⠒⠒⠘⠂⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⣧⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠶⠀⣸⠳⠀⣼⡟⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠘⣆⠀⠸⣿⠀⠈⠀⢻⠀⣿⠀⠀⣿⢑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠸⡆⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⠃⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣈⠒⠦⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠙⢀⠈⠀⠀⠀⠄⠠⣀⠑⠢⢄⠑⡢⠎⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠐⢌⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡉⡢⡔⠙⡀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣿⢸⡇⣸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⢸⢣⠻⡤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠸⢸⠀⠃⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠘⡇⡏⠅⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡀⠁⢸⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⢀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⢈⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠊⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⣀⣤⠀⣠⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⢦⡀⢠⣄⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠞⠉⠀⣼⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢿⡄⠈⠙⢦⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣴⠏⠁⢀⡤⠀⡟⣸⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣺⡘⡇⠠⣄⠀⠉⢷⡄⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡞⠁⢀⡴⠋⠀⢸⡇⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡇⣿⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣆⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⡟⠀⢠⡞⠁⢀⡴⢸⡇⣿⠈⣷⠒⠚⠛⠛⠒⢲⡏⢸⡇⣿⠰⣆⠀⠙⣦⠀⠘⣧⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡜⠀⢀⡟⠀⢠⡟⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠘⣧⠀⠘⣇⠀⠘⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⣸⠁⠀⣾⠀⠀⢸⡇⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡇⣿⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡀⠀⣿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠁⠀⣿⠀⠰⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡇⣿⠀⠀⠀⡷⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡄⠀⣿⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡇⠀⢹⡄⠀⢿⡀⠀⢸⡇⣿⣰⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠉⢳⣸⡇⣿⠀⠀⣸⠇⠀⣼⠁⠀⡿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡀⠀⢷⡀⠈⢷⡀⢼⣧⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⣿⠄⣰⠏⠀⣰⠇⠀⣸⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠈⢷⡀⠈⢷⡀⠀⠛⠀⡇⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⡇⠘⠋⠀⣰⠏⠀⣰⠏⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠈⢳⡄⠀⠹⣦⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠜⠁⠀⣰⠋⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠘⠁⠀⣠⠞⠁⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠙⠳⣤⡀⠘⢦⡙⢷⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠟⣡⠞⠀⣀⡴⠛⠁⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠉⠃⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠋⠁⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣹⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠟⠋⠉⠸⢻⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠹⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⣤⡄⣳⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⢄⣘⠦⠈⠳⢶⣤⣥⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢨⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠾⠋⠆⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠥⣠⠃⠏⠀⠀⠀⠄⢐⠄⣰⠄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡃⣾⡒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣶⣤⣤⣤⣸⡀⠀⡄⠀⠓⠠⢇⢙⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⡔⠀⠀⠇⢸⠋⡡⠋⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡴⠶⠾⡁⠀⠀⠀⠈⠉⡑⠒⠒⠻⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢧⣶⠖⣗⠃⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡠⣤⡆⠉⠉⢠⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣄⣴⣶⣶⣿⡿⢂⣀⡆⠤⠴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣤⣸⣄⠀⠀⠀⠀⢨⢀⠀⡾⡇⠀⠀⣼⣄⡀⢠⣞⣿⠿⠋⣩⣭⣴⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣇⣨⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠰⠀⡃⠀⡌⡠⣼⠀⢸⣯⡇⢠⣾⠿⠛⠛⣛⠛⠚⠿⢃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠋⠙⠹⡇⠀⠀⠀⢸⠾⠀⢀⣧⢀⡏⢰⠃⠀⢹⢿⢀⣿⡟⠀⠀⠒⢳⡒⠒⠖⠶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢼⢴⠷⢶⢶⠶⢷⠀⠀⠀⣸⠘⠀⠁⣹⠈⠀⠀⠀⠀⣟⡏⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣈⣁⣉⣉⡉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣤⣬⡴⣤⠼⠀⠀⢠⣇⣨⣀⣆⣸⣇⠀⠀⠀⠾⢭⠧⠾⢿⠧⠀⢸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠧⠐⠀⠳⠦⠼⠆⠀⠠⢶⠶⠦⠶⠾⢧⠤⠶⠦⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣥⣬⣭⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣼⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⡤⡄⢠⡄⢠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠒⠶⠛⠋⠙⠚⠖⠃
⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠙⠁⠑⠉⠊⠀⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠀⠈⠙⠁⠀⠘⠉⠋⠃⠓⠁⠀⠈⠋⠈⠀⠛⠙⠙⠈⠛⠁⠉⠀⠓⠈⠊⠈⠊⠙⠁⠐⠀⠀⠈⠙⠁⠉⠁⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢀⡶⠠⡀⠐⡦⢰⡆⢲⡄⠀⠀⣖⠠⡢⢰⠀⣖⠆⣶⠀⠀⠠⢄⠦⡄⣲⠀⠀⠀⠶⠤⠤⢰⡆⢄⠴⠤⠆⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⢀⡆⣰⠄⣒⠀⡢⠀⠀⣶⡆⠀⢐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⣦⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠈⢻⣅⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣶⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⣿⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢣⣴⣉⣥⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢆⢦⣼⣟⣿⡷⠆⢙⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢺⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣁⣼⣿⣌⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣦⡿⢷⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣄⣿⣷⠀⠁⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⠍⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⣾⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣄⠈⣲⣟⠘⣠⡻⡛⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠈⢹⣿⣿⣤⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣀⣴⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⠓⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡜⣈⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠁⢿⣻⣿⣿⠋⠘⠫⠙⣻⣿⣿⣷⣆⣀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⠈⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠰⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⠛⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠩⠏⠉⣿⣿⡟⢿⣅⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⠄⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠛⠻⠇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⡯⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣽⣿⣟⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⡛⠋⠉⠙⢿⣿⡏⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣦⡎⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⡀⡀⠸⣿⣶⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡸⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣻⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⡫⣼⣿⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣬⣵⣷⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⡇⡀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢫⣾⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣬⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢟⡟⠋⠉⢠⠀⠈⠀⡈⣿⢿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠁⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⣿⣺⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢴⣶⣧⡄⢠⣤⣠⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⠐⠛⠹⠋⠃⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢸⡏⣯⠹⢿⣿⣷⣶⢶⣦⣄⣤⣀⣤⣄⣠⣿⡁⡀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡆⢸⣿⠋⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠇⣉⡀⢈⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⢿⣿⣟⣾⣶⣶⣤⣼⡏⠀⠀⠉⢹⣯⣻⣍⠀⠀⡐⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣟⡆⠐⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣤⣤⠀⠘⠇⣘⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⡲⢦⡠⣉⠳⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠾⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣿⠐⢦⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠹⣮⢳⡌⢻⣿⣿⣿⡧⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⣿⠄⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣇⠸⣧⠻⣆⠙⢿⣿⣷⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⠙⠝⡿⣿⡿⠋⠛⠘⡄⠙⠃⢹⣧⠘⣿⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠁⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡗⠈⢷⠀⠀⠂⠘⣆⠀⠀⠿⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡈⢶⢆⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠀⠀⠘⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣜⢦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣷⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣏⣾⢫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠨⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⣧⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢤⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡛⠃⠀⠔⢢⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠄⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠂⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣻⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣾⢟⣿⠟⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⡇⠸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⡏⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢋⡴⠟⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣈⣉⣉⠀⣿⣿⣇⣈⣉⡁⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⣿⣿⠀⣤⣤⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢺⡿⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣄⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⡀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣰⣿⢟⣯⣟⣦⡍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⢉⠩⠋⠁⣠⢆⡀⠰⡀⠠⠀⠀⠀⠘⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⢀⣼⠉⢀⣠⣄⣽⣿⡶⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠺⢭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠴⠿⡇⢠⡾⢧⢀⣔⣹⢉⡬⠛⣧⣄⡴⣏⠀⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⠄⣳⣐⠂⣤⠎⢀⣿⣿⣿⣶⣟⠛⢶⣌⣆⠀⠀⣀⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣐⠐⠺⠁⠒⠠⢾⠉⠀⠒⢆⣜⡠⠈⠙⠳⣿⡟⢛⣿⠋⢙⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠛⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⢦⡜⠀⠀⠀⣼⠘⠀⣠⠊⠹⠃⠀⠀⢀⠈⠙⢿⣁⣨⣿⣾⠟⠻⣿⠂⠀⠀⠈⠙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠐⡀⣀⣠⣶⠟⠋⣿⢰⠀⠀⠤⡆⢺⣶⡀⠀⡄⠓⠀⢹⡖⢻⣿⢦⢰⣯⠀⠀⠀⠀⣲⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣳⡾⠉⢧⠀⣼⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠙⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠈⠗⠈⣿⣷⣻⣿⠀⡆⠀⠀⠙⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠁⠺⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⢿⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣥⠘⠛⠶⢇⠀⠐⠚⠛⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢠⡾⣿⠉⢡⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣿⠏⢸⢟⡣⠂⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢸⣿⣿⣾⠒⠈⠃⠈⣿⠂⢄⣀⡄⣠⣀⣾⣿⡄⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠟⠛⣿⣿⠛⣻⢿⠷⢠⣬⣝⣚⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡷⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠍⢑⡋⠷⠊⠀⢨⡗⢿⣿⣻⣿⠿⣿⡅⢀⠇⠉⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣧⠀⣾⠟⠀⠌⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣀⡒⢀⡀⣀⠐⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡷⠘⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢠⠋⣤⡉⣀⢀⡀⠀⢀⡤⠴⠂⠉⠙⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠹⠟⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠃⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⢻⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⡏⠀⢀⡴⢛⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⠳⣄⠀⠈⣷⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠇⠀⠸⠇⢀⣿⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣼⣧⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣶⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣷⡶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢷⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣴⢿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠛⠋⠉⠉⠛⢻⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⢀⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣼⣇⢸⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡞⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡏⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠛⠋⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠈⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡏⠀⣿⠀⠀⣾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⣇⠀⠘⣧⡀⠘⠷⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠟⠀⣠⡟⠀⢀⡿⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠹⣆⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡴⠞⠋⠀⢀⡾⠁⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠋⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⠶⠶⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡠⠛⠲⢤⣤⠀⠰⠷
⡱⠞⠿⠀⠀⠁

⣹⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠈⠻⡗⠦⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⡑⠄⠰⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠘
⠉⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⡀⢀⠔⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⡈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢿⠫⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡴⢀⡂⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⡀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠁⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇
⠁⠀⠀⠈⢁⣦⣀⡇⢸⠁⠀⢀⠌⠀⣠⣐⣲⡀⡁⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠄⠘⣒⣈⡀⠀⠀⠀⡟⠰⠂⢐⠿⠆⠙⠃⠂⠀⢑⠖⣬⠀⠈
⢀⠀⣀⡀⠀⠉⠸⠀⡉⠀⡠⠃⠀⠸⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡯⠋⠑⠄⠀⢰⡇⠀⠀⢆⠈⠉⠻⠋⠀⠀⢀⠆⠙⠀⠀⠄⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢡⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣼⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⢛⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡛⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣦⣤⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⢸⣿
⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣇⣸⣿⠙⢿⣦⡀⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣴⡿⠋⣿⣇⢸⣿⣤⣤⣤⣤
⣿⡟⠉⠉⠉⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠉⠉⠉⢻
⠻⣷⣴⣶⣶⣿⡇⣿⡇⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⢸⣿⢸⣿⣶⣶⣦⣾
⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡷⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣧⣶⡿⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⣦⣼⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⠟⠉⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠉⠻⠟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠙⠛⠻⠿⢿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠿⠟⠛⠋⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⢀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣴⣖⣶⣿⣿⡿⢟⡋⡏⢛⣠⠄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠿⣃⣨⣷⡟⠋⠁⠈⢲⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣅⣭⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠴⣶⡶⠄⢠⣾⣿⡗
⠘⢾⣿⣭⣓⣯⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠚⠙⠏⠀⠘⢿⣿⠁
⠀⠘⢿⣿⣯⣿⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣛⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⢟⣻⡿⠿⠶⠾⠟⠛⢉⣩⠤⠖⡋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⣠⣠⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠁⣈⣈⣭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠺⠏⠉⢀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢔⣒⣿⠿⠽⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⡷⠾⠿⠿⠽⠟⢛⣛⡽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠤⠴⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣚⠭⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⣒⡭⠵⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠒⠉⠀⣀⣀⡤⠴⣒⣫⠕⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣋⣩⠭⠔⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠉⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢠⡜⠃⠀⣤⡀⠁⠀⣸⠃⠈⣦⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⠀⠙⠁⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠼⠿⠤⣤⡄⠀⠶⣾⡷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢴⣤⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣾⠟⠀⣿⣀⠖⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠒⣤⡉⢁⡠⠶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⣰⣿⡦⠀⣸⣇⣠⡄⣠⣶⠖⠲⣶⣤⣤⣤⣤⠦⣤⣬⣿⡎⢠⣶⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⣀⣿⣻
⠀⠀⠰⡿⠶⣾⠛⠛⠛⠁⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢹⣧⠄⢀⣤⡉⣠⡄⢠⣤⠉⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⡀⠾⢀⣀⣾⠉⠀⠀⣠⣧⠀⡰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠛⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⠋⠁⢸⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡉⠃⠈⢉⣿⠀⠀⠀⡴⠓⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⡟
⠀⠀⠀⢠⡌⠉⠱⠀⠻⠻⣧⠀⠀⢀⣷⠆⠀⠀⢾⣏⣹⣶⣦⢠⣶⠾⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠇⠀⡗
⠀⠀⠀⣤⠷⠖⠀⠀⣀⠀⣿⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠈⣻⣀⣘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠄⠀⠛⠁⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⠀⣹⠟⣩⡿⠛⠻⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢹⡆
⠀⠀⣄⠁⠘⠃⠀⠀⢀⣼⣏⡀⠀⣠⣇⠀⡀⣀⠜⠛⢠⠿⢶⠂⠀⠼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡼⠃
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠙⢉⠙⠛⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠶⠿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠉⠁⠺⠃⠀⠰⣶⠖⢀⠀⠀⢀⠐⢶⡄⠀⢠⣿⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠛⢲⡆
⠀⠀⠀⠦⣄⠐⠀⠰⠷⠒⠶⢲⡄⠀⠖⢲⣿⠒⣾⠄⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣦⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣤⠀⢰⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⣀⠀⢀⠛⠇⠀⠀⠉⠁⠆⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠀⢀⣿⠄⣠⡄⠐⠓⠿⠇⠈⢉⡄⠀⠀⠧⠀⡀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠿⣶⣄⠀⠀⡐⠃⡤⠘⢣⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢻⠇⠀⠙⠃⡴⢇⡀⠰⠀⠙⠷⠤⠠⣤⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡆⠀⠄⣀⡀⠰⠀⠴⠆⠀⠠⠀⠀⢰⡄⠀⣿⠆⠀⠀⠀⣆⣈⠷⠖⠉⠁⠀⣀⠀⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠁⠁⠀⠶⠂⠀⠰⠖⠀⠀⠘⢷⠀⢹⣧⣀⡘⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣾⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠒⠒⠐⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠠⣤⣠⣤⣤⣾⡄⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠆⣠⡄⣼⣅⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⠇⠀⠋⣠⠎⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠨⠓⠒⠂⠲⠷⠖⢀⣤⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠈⠳⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⠊⣠⠈⠀⠈⠀⠀⣠⠄⠠⠆⠀⠤⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⡄⠀⠀⢻⡷⠊⠀⠈⠈⣟⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣾⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠃⢀⠀⢠⡀⠀⠈⠉⡈⠉⡦⠰⡾⠃⡀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠸⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⡈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢠⡁⠸⠆⢠⡄⠀⣶⣤⠀⣤⡀⢻⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢤⡤⣀⡀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⢸⣦⠈⠁⠀⠀⠸⡅⠀⠙⠳⣴⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⣷⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠀⣰⠖⠀⡀⠐⠛⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡤⠐⠂⠐⠿⠀⠀⠈⡿⠃⢀⠀⢀⣼⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣶⠀⠚⠓⠖⠉⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢴⡄⢀⣼⠆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠂⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡠⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠑⠃⡀⠙⢦⠔⢠⣿⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠘⠠⠆⠀⠀⠘⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⣠⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠉⠂⠀⠀⣶⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠤⠀⢘⠦
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⡈⠀⣀⠛⠀⠈⠁⠴⣄⡁⠆⠈⠀⢸⡃⠀⠘⠶⠄⠀⠀⠙⠆⠀⣶⣾⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡈⠿
⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠸⣧⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠁⢀⡈⡦⠀⠀⠀⣤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠄⠶⢆⣀⡀⠚⠉⢁⣼⢿⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⡄⠀⣤⣀⡤⠐⠀⡀⠙⢃⡴⠀⢀⣴⠟⠂⡄⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢤⣤⡈⠙⠶⠂⠆⠀⠎⣽⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠻⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠋⠀⠐⠂⠠⢦⣤⡞⠁⠀⠀⣴⣶⣤⡀⣠⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋⠀⠄⠑⠆⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠙⠇⠀⠁⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⠔⠀⠀⣏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠄⢀⣠⣧⡀⢀⣀⠁⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠘⠛⠦⢤⣀⣀⡴⢶
⠀⢀⣀⣽⣶⣄⣀⣿⣀⣨⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢉⡉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠶⠶⠆⠀⠲⠶⠠⠶⢶⣾⣿⣉⣀⣬
⡆⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⣀⠀⠚⠂⠐⠛⠛⠂⣤⣴⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠐⠖⠂⠒⠀⠀⣿
⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣸⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⠀⠀⣰⢀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⡅⠀⡄⠀⠈⠛⢳⠛⠛⠋⠛⠛⠑⠶⠄⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⡐⠛⠉⢀⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠈⢁⠉⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠛⢡⡄⢀⠋
⠁⠀⠿⠤⠀⢀⣼⣄⢰⣶⣴⣶⠆⠀⢀⣤⡤⣤⣀⣀⣀⢠⣤⡴⠷⠀⢀⣼⣧⣴⠶⢤⡤⠀⡀⠷⣠⡦⠰⣾⠀⠘⠠⡤⠆⠈⠙⠶⡄⠙⣧⣾⠁
⠀⢰⣦⠀⠀⠈⠉⠙⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⠈⠁⢀⣉⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢿⣤⣶⣦⣶⣶⣾⣿⡶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣇⠈⣿⠿⠿⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣶⡶⠒⠶⠆⠰⡶⠲⠲⣿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⡀⠐⠓⠒⠗⠊⠀⠚⢻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠀⠀⠠⠆⠀⡀⠀⠤⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣄⣤⠀⢰⣤⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠹⠄⢀⢐⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢉⣼⣿⣿⣉⢁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣄⠀⠁⠺⡶⣍⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢋⣉⠀⠀⣳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣌⣹⣿⣦⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⡀⠀⠠⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣷⡦⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣀⣀⣻⣦⣾⠂⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠈⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠢⠄
⠀⠀⣤⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⢠⠀⠂⠻⠙⠘⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠀⠐⡠⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣤⡤
⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠤⠀⠠⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠆⢈⣤⣰⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢆
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣴⣿⣿⣉⠁⠀⢰⡆⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠃⣤⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢖
⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⡀⠃⠀⢢⠀⠆⠸⢸⡇⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠆⡦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠉⠀⠉⠀⢠⣈⣠⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁⡀⠀⠈⡔⠀⢠⠁⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠒⠤⡴⠶⣾⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠄⢹⠠⡼⠁⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⠿⠛⠒
⠀⠛⢹⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠿⢿⣟⣁⣤⣼⣃⣾⣷⣶⣶⣤⣴⣷⣦⣤⣤⣤⣬⠵⠾⣿⣾⣭⣭⣥⡤⣤⣤⣤⡄
⠀⠈⣹⣽⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠻⢿⠟⢛⣻⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠖⠒⠒⠛⠛⠁⡓⠊⣉⣉⣀⣀⡀
⠀⠛⣛⣉⣉⣉⣭⣭⣧⣴⣿⣿⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠦⠤⠴⡶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠻⠛⠋⣉⣁⡀
⠀⠛⠛⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣉⡻⣦⣈⠛⣉⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⡷⠓⣾⡄⠿⣛⣁⣉⣋⡁
⠀⠀⠐⠒⠲⠞⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣡⣤⣤⣶⣶⣷⣾⣷⣾⣦⠈⠻⠆⠙⠻⢿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢲⡺⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣏⡉⢬⣭⣤⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠿⠛⠟⠻⠋⠉⠁⠀⠰⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠴⠋⠿⠻⠿⡿⣧⣽⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣷⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠳⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠈⠀⢀⣀⡠⠔⢻⡄⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠳⢿⣥⠀⠠⠆⠒⠀⢀⡀⢀⣤⡄⣄⡐⡢⢌⠏⠉⠉⠙⠢⢠⢄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣤⡄⣠⠚⠀⠙⠋⠁⠀⢄⠉⠫⠉⡙⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠬⠟⠛⠛⠳⢿⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠤⠀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡈⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⡏⠀⢀⡦⢀⣀⣀⠀⣆⠀⠈⢷⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡁⢺⣿⣼⠆⣸⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠘⣇⠀⠈⠓⢠⢩⣥⠐⠋⠀⢀⡟⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⠆⠀⢀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠞⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⣸⠛⢸⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠞⢸⡟⢮⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⢸⡇⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⢧⢸⣧⠟⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣬⢸⣯⣄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠉⠀⢸⡇⠈⠙⠶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠹⣦⡀⠀⢸⡇⠀⣠⡾⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠻⣦⢸⣧⡾⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⣠⡴⠞⢸⡟⠶⣤⣀⡀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣖⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⢓⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠳⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⡇⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣬⣥⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠪⠤⣄⡀⠀⠉⠈⠩⠉⠻⠶⠶⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⠚⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣀⣀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠌⠉⢻⡙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠈⠀⢮⣉⡒⠒⠤⠤⠤⣄⣐⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠒⠤⣀⡉⠉⠓⠒⠒⠆⠴⠿⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⣉⣉⡉⠱⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠄⠉⠒⢤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠂⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡈⠀⠠⠀⠈⠀⠂⠄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢠⣤⣀⡀⠅⡂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠡⠐⠁⠀⠈⠉⠙⠺⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠈⠉⠉⠓⠂⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠉⠉⢒⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡜⠒⠤⣍⡑⠒⠠⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢁⡸
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣉⠐⠢⠤⣌⣉⠒⠢⠤⣀⣀⠉⠉⠐⠒⠐⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠥⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠒⠢⠤⣀⣉⠒⠦⠞⠀⢈⣉⠶⠖⠦⢤⣀⣀⠀⠉⠒⠢⢤⠒⢉⠔⠊⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠈⠀⡂⠀⠉⠒⡒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠼⠊⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠪⢔⣒⡠⠤⠤⠤⠜⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⠂⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠐⠉
⣿⡫⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠰⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠛⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠀⢰⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢨⢀⣀⡀⡀⠈⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠜⠂⠀⠂⠀⠘⠤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠔⡪⠥⠬⠭⣒⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡄⡀⣥⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣤⣶⣶⠶⣶⣶⠶⢶⣶⣖⣤⠤⣀⡀
⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣔⣪⠥⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠫⢵⣢⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⡎⡜⡕⡦⡀⠀⠀⢀⣤⡤⡔⠒⠉⠁⠀⠺⠥⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⠚⠁⠀⠀⡜⠳⡀⠀⢀⢴⢢⢣⢱
⠀⠐⢘⠈⢰⢽⢹⠀⢰⠇⠤⠤⠎⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣉⠅⠀⠀⠀⠈⠚⡇⠀⡏⡯⡆⡇⡇⡆
⠀⠀⡆⢆⢆⡮⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢵⡰⡰⢱
⠀⠀⠘⠬⠂⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⣼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⠃⢀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢤⣴⡇⠀⠀⠀⠰⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢿⣿⣷⡎⠀⢱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠋⠁⠀⠷⠶⠆⠀⢀⡠⠂⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣀⠀⠐⠀⠂⠀⣠⠋⠀⠀⢣⠱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡞⠃⠀⠃⠀⣀⡀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣰⡤⠴⠚⢩⣇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢆⠀⢀⢤⡄⢼⠀⠀⠀⠞⢸⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣈⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃⢸⠀⠀⡀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠁⠱⢤⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠐⡀⠁⠀⠹⢄⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⡆⠀⠀⠀⣼⠀⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣦⠀⡆⠨⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠤
⠀⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⠊⠠⠤⠃⠦⢖⠛⠓⠒⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠓⠒⠚⠒⠒⣸⣧⣄⠀⠀⡌⠁⠓⠾⠣⠀⠄
⢀⣤⣶⡧⢀⠠⢤⣶⣤⣄⠐⣴⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠁⠈⣳⣾⣷⣶⣴⣠⣾⣟⡖
⠘⢿⣷⣟⢌⡁⠈⣿⣿⣿⣼⣏⣷⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡄⠁⠘⣿⠿⠿⠿⠿⠛⡧
⠀⡠⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣷⣎⣅⣅⣀⡀⠀⠁⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣶⡶⢴⣶⡐⠀⠀⠀⡄
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠺⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣳⠶⠀⢉⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣦⡄⣼⠻⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⡾⣧⣾⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣆⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣀⠶⢀⡠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣀⠀⢈⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⠠⠏⠁⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⢤⠤⠄⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡔⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢰⡶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣠⣄⠀⡄⠀⠀⢀⣤⠴⣶⣶⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣾⡿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⠷⡷⠀⠀⠀⢰⣯⣤⣿⣇⣀⡇⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣷⡿⠗⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣷⡶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠋⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠘⠇⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⣤⠖⠀⢀⣴⣃⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⢧⠀⠘⠁⠉⠙⠋⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠠⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠀⠁⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢢⡀⠛⠀⢣⡖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢉⣡⣤⣤⣈⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢐⡠⠀⠀⠒⣐⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣥⣭⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠷⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣶⣶⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣩⣶⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠙⠿⢿⡿⠿⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠁⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣦⢠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡄⢷⣦⡄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⣾⣧⣀⡀⢀⡀⠘⣧⣠⣦⣴⣶⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡀⠀⣿⣷⣬⣩⣿⣶⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣿⣿⣏⣹⣇⣉⣯⣿⣿⣟⣁⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣷⣿⣿⣉⡱⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣿⣿⢿⠟⢠⠀⠀⢻⣇⣹⣿⣿⠅⣿⣧⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⠈⡔⣇
⠀⠀⠀⠀⠩⣿⠂⠒⠟⠁⠛⠀⠀⣿⣋⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣶⠄⠀⢠⡏⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢖⣾⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠭⣯⠼⣿⣿⠿⣟⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⠟⠛⠋⠀⢸⣟⠀⣾⠋⢳⣿⣶⣿⡀⠀⠏⠱⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⢄⣠⣄⡄⠀⠀⠀⢾⣶⣦⡀⠀⠘⠻⣦⣌⣀⡰⡎⣿⣿⣟⣀⣀⠤⠼⢾⣏⠉⠻⠏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡆
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣄⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠈⠄⣉⣄⣼⣿⣿⣿⠉⠀⣒⣤⣤⣽⣷⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⢩⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠟⠛⠂⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁
⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠯⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣉⠙⢿⣿⣷⡜⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠿⠷⠃






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⡿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⡏⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠷⣤⠾⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠐⠒⠐⠂⠀⠒⠂⢐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢷⠷⣣⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠻⠀⡷⢸⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄⠐⢒⠂⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠨⠌⠡⠀⡇⠐⠂⡄⠈⠘⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠠⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠗⠉⠒⠀⢰⣤⠀⠈⢠⠀⠀⢠⣞⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⡀⠘⠛⠷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣢⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢹⡠⢡⠀⠂⡘⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣾⡿⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣥⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡔
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠐⠀⠂⠴⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠠⠄⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡴⢢⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠒⠀⢠⡀⢘⠀⠈⠿⠀⡃⡰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣶⡶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠰⡀
⠀⠈⡁⠖⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⢩⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⠒⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠆⠨⠀⠙⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢣⠤⠄⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠳⠷⡆
⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠃⠘⠀⠀⠀⠐⡯⠹⢿⡃⠀⠀⠂⠒⠒⠦⣄⠀⠱⡀
⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⡰⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⣯⠁⠀⠀⡓⠒⠒⠄⠂⠀⠀⠑⢂⡀
⠀⡄⠠⠀⢤⠀⠀⠔⠐⠀⠀⢀⣧⡆⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⢂⣤⡄⡀⠉⠀⠁
⣠⣧⣄⣭⣠⣤⣶⣶⣼⣄⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛⠉⢀⡀⢤⡴⠶⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⢛⣁⣠⣾⣿⠁⠈⠀⠀⣀⡀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⢢⡟⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⠿⠛⢷⡄⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⡟⠀⠀⠀⠈⣭⠥⡆⠙⡦⣀⡀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠃⠀⠀⡀⣰⠏⠳⠅⠀⠀⢀⡤⡵⠦⠘⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢆⠂⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⠘⡜⣄⠷⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠣⡀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠈⡜⡄⠀⠀⠹⡀⠀⢀⣠⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣱⡈⣄⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢣⠾⢿⡿⠛⠳⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠛⠛⠛⠙⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⢾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢀⠴⠄⠀⣤⡴⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠃⣬⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⣾⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡁⠀⢀⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⢼⣅⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣷⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠃⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣴⣿⣟⣥⣶⣟⡃⢢⣭⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧
⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣄⣽⣿⣿⣿⠛⠉⠿⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⡀
⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣠⣿⣿⣏⣿⣿⠗⠀⣀⣤⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⠏⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢟⣩⣼⣿⣥⣡⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈
⠀⠀⢀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⢟⣿⣟⡰⢿⡿⠿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿
⠀⠀⠈⠱⠀⠉⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡿⢿⣟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠈⠉⠛⣇⢠⡌⣶⠀⠈⠙⠿⢆⡉⣿⣿⡟⠀⣧⡗⢘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣄⠀⣀⣠⣀⠖⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣿⠁⢸⣼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣯⣠⣤⣶⡀⣠⣾⡇⠀⠀⠵⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣏⡻⣿⡙⠻⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣷⣯⡛⣦⣄⠐⢣⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⢻⣧⣸⣿⣆⠈⠃⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣷⣿⣏⣿⣿⡄⠘⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⠷⣿⣿⣇⠀⠸⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡌⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣶⡄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⠀⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡌⠁