Asp Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠙⣂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠾⠿⠛⠋⣉⣍⣭⣭⣿⣿⣿⡌⠈⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢀⡞⠈⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠿⣿⣷⣘⣿⡆⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠯⣠⡤⠤⡴⣶⡟⠠⣶⣿⣷⡄⠀⢸⣏⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠀⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⣿⡊⣿⣇⠀⠀⠀⠍⠰⢿⡻⣿⡿⣶⣤⣝⣛⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠘⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣿⣿⣿⣤⡣⢲⣄⠀⠀⠸⠯⣶⡌⠙⠛⠛⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⣹⣿⣿⣿⣿⠋⠑⣅⢡⣤⡄⢠⣿⣷⣦⣤⣤⣬⣍⣉⣡⣾⣿⣿⣫⣴⡾⠿⣛⣯⣼⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣧⡀⠀⠀⠛⠷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡈⠻⠶⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠙⠛⣛⣛⣉⣭⡶⠟⣩⣴⡾⣛⣭⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⣉⣉⡛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣥⣤⠶⠛⣋⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣉⣉⣥⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣝⣿⣻⡖⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡍⢻⣿⢿⣯⣻⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠷⠮⠹⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⠣⣿⣿⣿⣿⡯⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣷⣮⣄⣀⣀⣀⠐⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠟⠛⠿⠿⢿⣟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣴⢯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠛⡟⣋⠙⡛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⢀⣀⣤⣮⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢛⣥⣤⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠠⠀⠈⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢉⣴⣤⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣟⡁⠚⣖⣿⣡⣤⣴⣾⢛⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠙⠸⣸⣿⡙⡆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢁⢾⣿⣿⣋⣄⣴⣶⣧⣴⣿⣭⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣁⣀⣠⡶⠿⠟⠛⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢠⣾⣿⡟⠻⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⡿⡍⣰⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⢉⣼⣿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡾⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⣻⣴⣿⣿⣿⡿⡿⠉
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡾⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠟⣛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣻⡭⠖⠁
⠠⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣮⣽⣿⢷⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠿⢛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⢿⣿⡯⠷⠛⠉
⠛⠰⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⣴⣿⠟⢋⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠚⠉⠁
⠀⢀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡔⣼⣿⡇⠠⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠉⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣴⣼⣭⣷⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⣶⠶⢶⠶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠰⠦⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠷⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣽⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢋⢽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣿⠂⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⡇⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣴⣶⢿⢻⡽⣉⡛⢁⣉⣌⡷⣯⡹⣳⣽⣻⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣷⡿⠟⣉⣯⣨⣭⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣟⣯⣶⣗⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠆⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣆⣥⠶⢙⢉⠯⢍⣛⢏⣻⣋⣉⣽⣫⣿⣟⡛⢟⡿⠿⠶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠛⠿⢿⣍⠻⢿⣾⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠢⢿⣅⠱⣵⣿⣽⣷⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢿⡏⣬⠓⠀⣺⠟⠻⠶⠶⣄⣭⣉⣏⣬⣭⣭⣥⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠁⠭⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠿⠉⡤⠼⠊⣅⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⡐⣶⡿⠏⢿⣠⠴⠙⣁⣤⠟⠁⠀⠀⠤⠀⠠⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⠽⣾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⣰⣿⢀⣯⣤⢀⡯⠷⠒⠋⠥⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⢿⣋⣉⠻⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⢠⣿⠟⢃⣝⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠛⠊⠙⠉⠁⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⡟⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠛⣯⡙⣶⠘⢧⣽⣿⣾⣿⢿⣿⡟⠁
⠀⢸⣿⡇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣤⣄⣾⣵⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠿⠻
⠀⠘⣿⣷⢠⣽⠶⣶⠶⡶⢶⠟⠻⡿⢿⡙⢛⣯⣭⢦⣴⣾⣿⣭⣬⣭⣿⣽⣧⠎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠷⠷⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠿⣷⣾⣦⣤⣼⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠓⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠶⠦⡄⠴⣎⣀⠀⠄⠀⠐⠀⣐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠁⠈⡁⠁⢘⠫⠊⠁⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⠢⠸⠁⠀⠀⠉⠀⠴⠋⠀⣀⠐⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠁⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣦⣘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⢸⡷⢆⣠⡤⠻⣦⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢘⣿⣿⣿⣄⢠⣿⣴⣿⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠠⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄
⠀⠀⠀⢸⣺⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣫⣀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠤⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⠒⠁
⠀⠀⠀⢰⣼⡳⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣟⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣯⡅⡘⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣯⡟⠀⠌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⣷⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⡇⢁⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⡀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢈⣇⢰⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣀⣼⣿⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡋⣯⢈⣿⡟⢂⣀⠋⠙⠙⠉⣴⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⠧⣿⣾⣏⠑⢾⡷⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡇⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠸⠇⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢙⣿⣗⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣯⣥⡄⠠⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣆⣸⣿⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⠃⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠷⢤⡤⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⡉⣋⡈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠠⢤⣩⢤⠆⠀⢈⡧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠉⠙⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⡻⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢁⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣟⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⣿⣀⣀⡬⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⣤⣄⣉⣭⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢠⠿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠆⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣀⣀⣈⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⡇⠉⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣻⣟⡯⢿⣿⣿⣶⣶⢿⣛⣋⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⡏⢛⣫⣷⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣻⣿⡿⢻⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣕⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣹⣯⣽⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢫⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⢟⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣷⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣹⣿⣿⣿⠉⠛⢻⡃⠽⠘⠛⠛⠋⠛⠉⠐⠒⠘⠻⠾⠷⢿⣿⠿⠿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠖⠒⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⡄⣤⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢤⡄⢰⣶⣦⣀⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡓⡀⢋⣀⠀⠀⣠⡾⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡉⠉⠉⣿⣿⡗⠷⢿⣷⠾⠟⠡⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡀⢸⣿⣇⠐⠑⠄⣀⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣷⣷⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⣿⡷⢼⣿⠇⣤⠄⡚⢻⢿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣯⣥⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣶⡈⡀
⠀⠀⢀⡔⢀⣄⣐⡿⠿⣧⢈⣵⣿⠟⢠⣿⣷⡉⣀⣽⣿⣿⡅⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡿⢻⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⡼⠠⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⡟⠃⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⡙⡿⠇⠀⡄⠙⢿⡇
⠀⠀⢛⠈⣽⣿⣿⡿⠉⠉⡟⢫⠀⠀⠃⣽⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣷⡇⠀⠀⣥⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⢂⠹⣿⣿⣧⡆⠀⢁⢈⣶⣾⣾⣿⣸⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⡈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡙⠉⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡽⣻⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣬⣿⣿⣿⠷⣧⣶⣜⠋⣯⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠇⠘⠔⡦⠀⠈⣿⠙⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡎⠉⠀⠀⢿⣴⢦⣬⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠺⠂⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠹⡄⢤⣆⣴⡿
⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⢈⠡⣾⣻⣿⣿⣭⣛⣋⣉⣠⣴⣾⣄⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠋⠻⣝⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⣍⣹⣿⣿⠀⠀⠀⣈⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣢⣶⣾⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⣹⣏⠉⡿⣿⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠋⠁⠀⠈⢳⡀
⠀⣰⣾⠟⠁⣸⠀⢹⣿⣿⣦⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠙⢿⣶⠀⠁⢀⠟⠿⣿⣿⣧⣀⡰⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠃⠀⠉⠁
⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠉⠙⠿⢯⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉


⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣝⣿⣟⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣽⣟⣿⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠛⣻⡟⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡛⢽⣿⣿⣿⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣇⡄⠀⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣈⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡤⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠙⢳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢛⣿⣭⣹⣙⣛⣻⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡿⢃⡤⣴⢿⡿⠃⠀⣀⣤⣶⣟⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣥⠀⣀⡉⣽⣧⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠇⣴⣷⣿⠛⢟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣯⣽⣿⣷⡾⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⣿⣧⣇
⠀⠀⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠛⠿⣿⣿⡿⢢⣾⣿⣿⡟
⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⢋⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣽⡾⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⠿⣯⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡷⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣶⡿⣛⣩⣶⣿⣿⡿⣿⠽⠊
⣴⣒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣷⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠟⠁⠀⣀⣴⡾⢟⣫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠓⠋⠁
⠸⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣤⣾⡟⣋⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠁⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣤⣴⣼⣿⣷⢸⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠠⠤⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣯⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣶⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢄⣀⠤⠀⠒⢀⣀⣀⣉⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣙⡛⢷⣮⣄⣀⡤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠦⣤⣀⣀⣀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡙⠿⠿⠿⢿⣦⣿⣶⣶⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡟⠉⠛⠶⣤⣄⡀⠛⠛⠛⠿⡛⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⣻⠿⠿⠿⣶⣄⡀⠀⠀⢰⣿⣄⢤⣦⡀⢈⣉⣙⣛⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⠾⠿⠋⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣴⣴⣶⣶⣦⣼⣯⡿⣦⠀⣿⣿⣿⣞⢿⣷⣌⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡟⢧⡑⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠦⠩⡄⠙⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢈⣽⠃⠉⠁⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠷⠠⠀⢀⢰⣿⢆⠀⡀⣀⣰⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⢿⣿⣿⣶⣮⣝⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠸⢿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣞⣋⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠝⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⠶⠶⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣭⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣻⣿⠟⠉⠛⠃⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠹⣽⣿⠸⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣰⣿⣿⢰⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⢈⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⢿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⢊⣴⢯⡞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡴⠶⣞⣶⣿⠿⠛⠡⠃⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠒⡒⠒⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡼⠇⢴⠞⡉⠁⠄⠒⣁⠄⠐⣂⣁⢴⡖⠿⠙⡋⢙⠋⠹⡷⠦⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡆⠚⣦⣁⣀⣂⣁⢤⠲⠏⢛⡈⣤⡶⠜⠓⠛⠚⠓⢾⣀⡀⠿⢧⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⢶⣁⣝⢈⣃⣩⣤⠦⠟⢊⡉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡄⢹⡦⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⣂⢬⣉⣉⡉⠥⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡾⠂⢠⣴⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⣡⣤⣶⠲⣶⠖⢶⡶⢶⡦⢤⣤⢤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠒⠂⢀⣀⣤⠶⡏⠉⢠⣬⠏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣴⣿⠇⠈⢡⡀⣴⣄⣴⣄⣴⣄⣬⡅⣨⡉⠀⣛⠁⠛⠋⠙⠋⠙⠋⠈⣡⣀⣴⡶⠞⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣾⡄⠀⠸⣷⠟⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢙⡋⠚⠛⠒⠛⠣⠾⠷⠞⠛⠓⠋⣋⠩⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠐⢿⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⡀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⢀⣾⣧⡐⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠒⢀⣀⣬⣡⡤⣤⡖⢶⠞⠻⠏⠻⠋⠻⠋⣶⠤⣁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⣿⠀⠀⠸⠟⢳⡶⠶⣶⡶⠴⣶⠒⢾⠏⠙⠋⠀⢉⡀⢠⣄⣰⡦⠼⠧⠾⠷⠷⢴⣀⡜⢋⣦⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⠿⣷⢀⣤⡄⠀⣨⣅⠀⣤⣄⣰⣦⡤⠿⠷⠞⢛⠉⠉⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠢⡈⢷⡄⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠉⢙⡛⠛⢛⣛⠋⠉⠉⣁⠤⠄⠒⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⠇⢨⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⠔⣲⢶⣶⣦⣤⡠⣍⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⢴⠏⣱⡾⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡎⢠⡦⠀⠀⠀⠈⠍⡙⠚⠷⢄⣉⣉⠉⢛⢛⢙⣩⣤⠶⢋⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣀⡂⠠⠌⠉⠉⠉⠡⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢴⣽⣦⣤⣤⣴⠶⠟⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢩⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⣰⡏⢁⠀⣀⠀⣨⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡄⠀⠀⠐⠚⡰⡟⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠻⠿⠿⢧⡀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⠈⠘⠃⠀⠀⠀⣤⠘⠃⠀⠀⢀⡟⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣴⣷⡄⠀⠀⠴⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣽⣷⣦⠘⣒⡀⢠⠝⠂⠀⠄⠀⢸⡅⢐⣾⣿⡤⠈⣙⣿⣽⣿⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠹⡀⢹⣆⠸⠀⡼⠀⠎⠑⢀⠀⠈⣇⠈⣿⣿⣿⣧⡼⠿⢛⣿⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠠⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⠃⢸⠟⠀⣘⣞⡦⠮⢀⠈⡀⢠⠜⢦⣬⠉⠀⠀⠂⠀⢠⣿⣶⣦⣜⡁⢀⣀⣀⡀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⣠⣆⠀⢠⣆⠈⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣾⣿⢿⠟⣂⣤⣙⣷⣦⠖⣀⠠⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢠⠄⣱⣾⣿⣿⣦⠈⡿⠀⣀⡴⣾⣿⣷⡿⣟⠉⠀⡴⣀⣭⣭⣤⣿⣏⢲⡀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⢇⣉⣶⡟⣹⢃⠉⢨⢶⣿⣶⣷⣿⣿⣟⣟⣋⢋⣹⡵⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢁⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⠷⣽⣟⣄⣼⣾⡇⠰⢻⣏⣀⣢⣽⡿⢟⠿⣟⣿⡾⣧⣭⠤⠀⢻⡼⣿⡉⠙⣿⣉⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠏⣩⡉⠉⣠⢴⣶⣿⡽⢻⣾⣴⡿⠿⣮⣽⣷⣈⠉⠀⠀⣸⣟⣿⡇⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣌⡑⢂⣀⣬⣽⣶⣼⣿⣾⣿⣭⣶⣿⡼⣶⣩⣯⣷⣦⣀⣉⣉⣠⣄⣹⣟⣼⣿⠘⢿⡃⣀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣹⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⠾⠛⠋⡁⠈⠉⢝⣋⡟⠛⣿⣿⣿⡿⡷⠚⣛⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠴⣧⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡟⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢚⣠⣿⡟⢺⠇⠠⣄⣼⣿⣿⡟⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣶⣖⣤⣈⣤⣤⣴⣾⣿⡿⢿⠴⣿⠆⠀⣺⣿⣿⢯⡞⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⢷⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣞⢋⣿⣭⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡾⣇⣾⣿⣠⣾⣿⣿⣧⣸⠇⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⢶⣴⣛⠹⢿⣯⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡇⠚⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠫⠿⠿⣿⣿⣯⣶⣿⣯⡘⡷⣽⣷⣶⣿⣿⣭⣭⣭⣴⣤⣼⣿⣷⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠀⡀⠉⠿⢃⠀⠀⣠⣇⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠖⠘⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣛⢿⣹⡛⢛⡿⠛⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠉⢐⡛⣿⠿⠛⢀⠊⠀⠀⢠⣾⠋⠈⠁⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠂⠘⠛⠿⢿⡿⣿⢻⣿⡾⣿⣿⣿⢟⣀⣬⣶⠟⡿⠙⠁⠂⠀⠍⠛⠀⠀⢀⡀⠴⣦⡄⠠⠴⠖⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠶⠦⢤⣤⠀⢈⣋⣉⠉⢃⡉⠀⢠⣠⣤⣤⣤⠤⢒⣚⣁⠀⠤⠀⠀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠲⠋⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠆⠂⠰⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡬⢱⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠤⡾⢶⣄⠈⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⠷⠶⠀⠐⠒⢻⣿⣿⠴⢾⡿⣤⣾⠗⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⢉⡣⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡿⣳⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣞⢋⣠⣀⣠⡀
⡀⣠⠞⢉⣹⣆⣤⠀⢀⢼⣷⢾⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣭⠽⠁⢠⣄⣀
⠱⢶⡾⢿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⡀⠛⠛⠛⠀⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠐⠷⠂⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠸⠻⠙⠩⠻⠙⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⣀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢃⣈⣥⣤⣠⣭⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠾⠆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢭⢋⣻⠋⠁⠀⠉
⣶⣶⠶⡶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠐⠂⠂⠂⠒⠅⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠠⠤⠀⠘⡁
⠀⢰⣍⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡿⠟⠉⠛⠚⠿⣿⣤⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠂⠀⠀⠀⠂⠛⠤⠤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠄⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⡛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋
⠀⠠⡖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗
⠀⠀⠈⠛⠤⠤⢤⡤⠂⠀⠒⣶⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠑⠛⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣤⠔⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠂⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⠦⠐⢿⣿⣿⣿⣯⠀⣀
⠀⢀⠤⣄⠛⢀⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⣶⡄⠸⡏⠉⢳⣄⠀⣽⠿⠥⠽⢿⣿⡉⠀⢤⠂
⠀⢸⡅⢈⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⠐⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠈⡿⣹⣿⣿⣮⣙⢿⠍⣿⠗⠀⢘⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢳⡀⣀⣠⡞⠁⣠⡾⠛⠛⠛⢿⣿⣩⡶⠮⠒⠈⢉⡉⠻⡷⠶⢿⡀⠀⠀⢠⣤⣄⣴⣿⣿⣁⡀
⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣨⡿⠀⡼⠋⠀⢰⡚⣷⣫⣁⢐⣿⣆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣶⣾⣿⣈⠉⣿⣣⣼⣯⣌⢋⣀⡐⠊⠳
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠐⡛⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣟⣿⣿⣽⣿⡆⢻⣿⣷⣤⢀
⠀⠈⣇⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣤⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣽⣿⣻⡇⠸⣿⡿⢡⣿⣶⡼⡆
⠀⠀⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⢹⣧⣾⣿⣰⣿⡿⢛⣷⠈
⠀⢠⣿⠀⠛⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣍⠛⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣛⡛⢻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⣻⣟⠛⠋⣠⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⣁⣤⣹⣶⠾⣛⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣉⣍⡀⠙⣁⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⡟⣹⣏⡿⣽⣿⢶⣌⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⣿⡿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣧⢻⣟⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣻⣿⣷⣌⢿⡇
⠀⢠⡻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣟⣛⠃
⠀⢰⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢠⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠸⣿⣿⣬⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣯⢹⣽⣷⣶⣶⣠⠀⡍⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣷⡝⣻⣿⣯⣴⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡦⠴⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠙⠻⠯⠿⢿⣿⡿⠿⠏⠁⣿⣿⡦⢐⡾⠤⠦⣤⠻⢿⢿⣶⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠣⠀⠸⠟⠙⠋⠙⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⡟⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠯⠽⠶⢾⣿⣲⠎⣁⠡⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢿⣿⠚⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠯⣹⣃⣽⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⠻⡻⡋⣋⣟⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣻⣿⠁⢳⡏⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡇⣈⣴⣶⣿⢜⣥⣾⡿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⢛⠿⠀⠕⣳⠄⢲⣞⡯⠒⢮⣧⡾⠛⠁⠈⢱⣛⡔⣞⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠛⣸⣦⢅⣠⡜⡐⣠⣷⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢉⣔⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠴⣳⠫⠾⠭⠕⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⡫⡍⢃⣙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢔⢶⡖⡒⡶⡾⡟⠽⠃⠉⢁⣬⣱⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠉⠍⠀⡂⠄⠀⢸⡴⠀⠢⣼⠠⣀⡼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢨⡾⢸⣥⠤⠷⠿⠿⠟⠓⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣣⠰⢽⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠲⡊⠏⠏⢷⣄⠀⣀⣄⠀⣴⣔⣆
⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡧⠜⠿⣷⣦⣤⣤⡶⡏⠫⡉⣥⣶⡶⠲⠿⣧⠚⣻⣷⢀⡙⠛⢻⢆⡀⠄
⠀⠒⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠳⣕⢠⡄⠀⠠⢀⢀⡃⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣪⣿⣑⠚⠦⣏⣉⣤⡀⡀
⠸⠐⠀⣠⣦⣄⡠⠀⠠⡴⢆⠦⢀⢤⠈⢉⡛⡋⠚⢉⣨⣔⣿⣭⣍⣝⣦⣟⣹⣼⣿⣿⡼⢻⣛⠅⡙⢧⡀
⢀⡴⠖⠃⠀⠀⠁⡁⠨⠀⠀⠀⢀⡉⣩⠏⡉⠙⢢⣮⡟⠋⢵⢴⢤⣤⢌⠉⠡⡁⠸⠃⠈⠈⠉⠁⠠⠃⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣋⠛⠷⠿⠿⠖⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠿⢽⣿⣶⣤⣄⠀⣤⣀⠘⠳⣭⣉⠉⣟⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⡤⢳⣿⠟⢛⡤⢿⡟⢧⡀⠈⣿⣶⠀⠉⢈⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠙⢿⣿⣽⠯⠴⠚⠉⠀⠀⢿⠍⠱⡆⠈⣿⡀⠀⠀⢻⣏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⣧⠀⣼⡇⠀⠀⠲⣽⠌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣍⠁⡏⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⣴⠻⠌⢹⠃⢸⡟⠀⠀⢀⠀⠐⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢀⣼⣍⠛⠀⠋⢠⡟⠀⠀⠀⢌⠈⠁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣰⡟⠧⠈⢀⡀⣤⠟⠀⠀⠀⠠⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⣅⠙⠆⠀⢆⡴⠋⠀⠀⣠⣨⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠹⣦⠈⠂⣄⣵⢋⠀⢂⣴⣶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⠽⣿⠳⠶⢖⣾⡏⠳⠄⠀⠀⣰⣾⣴⡵⠟⠋⠦⣌⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠀⠒⠂⢤⢾⡇⠙⠂⠀⣘⣾⡿⠋⠁⠛⢉⣉⣷⠟⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠋⣡⡤⠤⠤⠤⢤⣭⣉⣍⠛⠛⢻⣿⡄⠙⠢⢀⣾⣿⠟⠗⠒⠚⠛⠉⣁⣤⡤⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣠⣿⣿⣾⣶⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣦⣽⡀⠉⠃⠀⣾⣿⣻⣧⣳⣿⣾⠿⠟⠛⠛⠉⠋⠛⠶⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡙⠶⠄⢠⣿⣯⠽⠟⠋⠉⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠈⠉⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠤⡤⣼⡟⠷⢦⠄⢸⣿⣀⣀⡠⡀⢰⠄⠺⣛⣍⣯⣿⣽⣿⣿⡇⠀⢀⣝⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⠻⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠶⠦⠤⠈⣿⣏⣿⡻⣔⣤⣷⣷⠿⠛⠉⠉⢉⣿⠟⠀⠀⢢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢴⣤⣀⣉⣍⣉⣀⢋⢉⣽⣽⡿⠶⠶⠴⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⢀⡴⢎⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠹⣷⠶⠖⠀⠀⠈⠳⣍⠓⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⣀⣠⡴⢋⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣛⣁⣀⣠⠄⠈⠓⠲⠦⠴⠶⠶⠛⣋⣡⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣿⣫⣤⣶⣃⣴⣧⣾⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⣉⣙⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣤⡈⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣤⡄⢀⣠⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠁⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⠛⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⣽⣯⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣰⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣷⡿⠿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣯⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣉⣽⣯⣽⣯⣍⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣽⣿⠦⣿⣿⣷⣿⡛⣩⣯⣾⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⣽⣿⡭⠿⠟⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠃⠠⠄⢼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢴⡖⢰⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⡊⢿⢳⣮⣹⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠅⣍⢱⣼⡏⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢾⣿⣏⣾⣿⣿⣸⣷⣞⣫⠈⡃⠀⢀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢹⣿⣾⣿⣿⠿⢿⠋⠚⠻⢗⡞⣑⡾⢾⣯⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣽⣿⣿⠟⢫⣬⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⢷⣿⣿⠓⢂⣿⣿⣯⣧⣫⣼⡿⡿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡻⣿⡟⠉⠈⠻⠿⠿⢛⡛⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠒⠖⠃⠐⠋⠈⠉⠉⠲⠌⣿⣿⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠒⣰⣿⡿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢠⡂⠈⠋⣀⣨⣤⣾⣿⢛⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠣⣀⣤⣶⣾⡿⣟⣯⣹⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠀⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢇⣿⢏⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡛⠀⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⡿⣿⡷⡀⠀⣹⣄⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣷⡙⣷⣿⣏⣁⡈⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⡛⠛⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⠇⠁⢰⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⣀⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠇⣾⣷⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣥⣤⣴⢶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠐⠄⠀⠀⢸⣏⣿⡈⣂
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣿⣿⣵⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠉⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⢩⠛⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠳⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠂⠈⠓⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠧⢄⡀⢈⣁⡀⠀⠣⠤⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠤⠀⢄⣀⣄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠻⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⠒⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡈⠶⢁⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡌⠶⣆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢀⠄⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠄⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢒⣒⠒⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⢰⠉⡢⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠙⢁⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣰⢊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠒⢂⣤⠄⠤⣄⡒⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡒⣒⣒⣒⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠺⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠉⠣⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣹⢐⡒⣖⣤⠀⣀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⠉⢆⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⣱⡖⠡⣂⡀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡪⢒⢲⡀⢀⢿⠉⡁⡺⠟⢦⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣓⣋⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢇⠋⠈⡡⣼⠂⠀⠀⢳⠴⠆⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢃⣈⣃⡼⠁⠀⣸⠋⠂⠀⡼⠘⠐⠀⡜⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⣤⠄⠄⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⠁⠠⠨⡀⠀⡰⠇⠈⣁⣸⠃⡔⠀⡈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⣠⡑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠧⡄⢓⠇⡘⣼⠃⠒⠀⣤⠃⠀⢄⠐⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠀⠱⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢣⠀⠀⢜⡞⠂⠀⠀⡙⠂⠊⠑⡄⢣⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⢙⣶⠏⡁⠀⠀⠴⢁⠈⡏⠐⣡⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠓⠛⠓⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣨⡓⠂⠤⢌⣽⠛⠤⠤⢤⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠧⠤⠉⣁⡞⠁⠈⠙⠛⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠘⠃⢹⠿⣌⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠏⠀⠐⢂⡜⢀⠖⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⡄⠀⠀⢀⠀⢤⠀⢀⡔⢁⠦⡈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠠⣿⢔⠃⠀⠀⢸⠂⠀⢰⠀⠀⢤⠃⠀⢣⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠸⣆⠀⣀⠃⡠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠘⠆⠀⢘⠃⠠⠍⣼⠃⠀⡆⠀⠀⢇⠀⠀⡞⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠁⢸⠀⢰⡆⠀⠀⠈⠳⣀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡎⢀⡒⠠⠬⢩⡗⠀⠀⣡⠀⠀⢸⠀⠀⢡⡄⠀⢨⡇⠀⡖⠀⠀⣀⠀⢦⠀⠰⠧⠁⠉⠙⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠸⢀⣰⡆⠀⠀⢽⡁⠀⠉⠙⠢⢄⣸⡄⠀⠺⠷⠂⠠⣇⠀⢱⠀⠀⠃⢀⠘⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠋⠸⠇⠀⠀⠘⢳⡦⣤⠤⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡜⠀⠀⣀⠈⠃⠀⠀⠁⡸⠛⢆⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⢸⠀⠀⠛⣒⠒⣂⠄⢡⠋⡆⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⠠⠤⣿⠀⠀⣿⠀⢺⠄⢀⡜⢁⠔⢆⠑⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⢸⠁⠈⣄⠀⠀⠈⠓⠤⠴⠧⠼⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⢤⣀⡁⠠⣿⠀⠜⠀⠈⠳⣌⠢⠊⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠚⠃⠘⠛⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⠓⢬⣖⠛⠓⢠⣄⣈⣳⣞⣄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⢠⣧⡤⠀⠀⠀⣽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣥⣠⡽⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠛⠽⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠒⠂⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠐⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣀⠔⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣷⢲⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡛⣯⣻⣫⣿⣴⣧⣼⣧⣽⣽⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠄⣿⣿⣿⠏⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⢏⣡⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣩⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣟⣼⣿⣿⣽⡿⢛⣿⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠓⠒⠟⠥⠥⠄⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠠⠄
⠀⢻⣧⡀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣲⣦⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⡀
⠀⠈⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣉⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⣼⣦⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠙⢟⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠉⠻⢧⣄⡀⠤⠐⠒⠍⢓⠲⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣦⣤⣄⣄⠈⠠⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢤⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⢛⠛⡺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠾⠶⢂⣄⡀⠀⠀⠐⠃⠆⢤⢀⢀⢠⠀⠰⠂⠁⡄⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⡠⢀⠁⡀⠠⠂⡄⠀⠘⠈⣀⣠⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠜⠡⠀⣈⣨⡴⠖⠛⠉⠀⠀⡔⠀⣣⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣤⣤⣠⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣨⣾⠊⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⡴⠚⠋⠁⠘⣿⣆⠘⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠶⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣈⠃⠀⠀⠈⣿⡿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣉⣀⣀⡠⠀⠄⣠⠀⣔⣠⢀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣛⣟⣿⣻⣙⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣽⣯⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠳⣶⠆⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣠⡧⠟⠀⣠⣾⡟⠋⣹⣯⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣲⣶⣿⡋⠀⣀⣠⡴⣋⣥⣿⣰⡯⢼⣗⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡼⢻⣿⣿⣯⣽⣟⣭⣶⠏⠀⢸⡟⣤⣾⣿⣿⢿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⡿⢃⣤⣶⣿⡳⣙⠿⠋⠀⡰⣺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡝⢢⢈⡉⠛⠋⢉⣴⣿⣿⠟⠋⠙⠫⣖⢤⣽⠷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣪⣉⣛⣛⣘⠛⣋⡯⢖⡒⣠⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣋⡄⣀⠤⣙⡛⠿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⢌⠻⡽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣶⠖⠫⢴⢔⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⢿⣿⣋⣁⡀⢀⣴⣿⢍⡎⠢⢀⠉⠁⠈⢹⠏⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢿⠀⣴⣿⡟⠛⠛⠿⠿⠟⣁⡀⠉⠪⣁⡌⣀⣮⣱⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢂⠙⠿⠷⢶⣤⣤⣶⠾⠟⠷⣿⣦⣀⠁⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣵⣀⣤⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⡿⢏⡞⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠊⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠑⢶⡏⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡡⠀⠠⠀⢄⡀⢤⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠠⠖⠀⠈⠁
⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⣴⠀⢃⣀⡈⠁⠀⣷⡀⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡞
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠇⠿⣻⣷⣤⠀⠉⠁⠛⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡉⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⡿⠒⠦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠎⠡⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣤⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠓⠦⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠚⣡⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⢰⣿⡉⣿⣋⣿⣿⠶⠀⠂⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣟⣋⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠛⠾⠲⠀⠳⠤⠂⠠⢄⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣼⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⡥⣝⢿⢿⢻⠄⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠨⠛⠀⠀⠁⠂⠸⣤⡄⠁⠀⠰⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠶⠂
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠴⠒⠂⠀⠉⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠉⣠⠔⠊⣀⣀⣈⢉⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠞⣁⡴⢧⣄⠠⠶⠶⠤⠰⠶⣄⡀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡾⢁⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠤⣭⠏⢴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣿⠸⠋⠀⣀⣉⣫⡥⠩⣟⣓⡉⠙⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠈⢸⠘⠀⡄⠀⢀⠐⢒⡂⣄⣓⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠸⠰⣇⠋⠰⠈⡀⠡⠍⠰⠸⢀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣇⠁⡀⡀⠃⠘⠧⠙⢳⣤⣤⣤⣤⡾⢋⡹⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠸⡀⢃⡅⢰⡘⠦⠠⠀⡿⠁⠈⢻⠧⠠⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠁⣸⣿⣄⠉⠂⡴⠀⡇⠀⠀⠨⠗⠄⠞⢃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠻⣷⣾⠁⠀⠐⢦⡴⠂⠀⣸⣾⠛⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣾⣿⡉⢦⡀⠈⠳⢦⠀⠚⠃⢠⡴⣋⣠⢊⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⡟⢳⡄⠁⠀⠀⠈⠛⠾⠟⢩⡾⠋⢉⡡⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠘⠻⣦⡀⠠⣀⣀⠀⠠⠏⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣄⡀⠀⠙⢦⡈⠙⠛⠃⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠢⡄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢰⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣠⡿⠐⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡄⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⣿⠀⣀⣠⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠤⠄⠀⢀⣤⡴⢶⣶⡶⣦⣄⣀⣬⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⢸⣿⠂⣀⠿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠐⠀⣀⣼⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣶⣦⣉⠁⣸⣿⣸⣿⠀⢀⣼⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣟⣛⣛⣳⡿⣣⡿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣄⣀⠀⠀⠈⢙⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣽⣽⣾⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡜⢿⣟⡻⣿⣿⣶⣭⣽⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣪⣿⠏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢝⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢌⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠯⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣾⣅⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠈⠛⠛⢿⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡜⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢀⡼⣛⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⢀⣠⡎⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠶⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣯⣁⣈⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣴⣤⣬⣥⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠟⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠚⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠾⠀⣫⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣹⣿⢞⣻⣿⣿⣿⣻⣭⣥⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠚⣪⣵⣾⣿⣿⣿⠷⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣼⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⢿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⣋⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣫⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣏⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣻⣿⣿⡯⠙⠧⡏⠹⠘⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠰⠿⠽⠽⣿⣿⡿⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⡿⣿⣷⠾⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠛⠉⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣧⣰⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⡌⠂⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢣⣸⠀⠈⠙⠃⠀⠐⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠴⣍⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡏⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠉⢸⠆⠀⠀⠀⢁⡦⠀⠀⢇⡏⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡤⢿⡷⠐⣏⣠⣖⡒⠉⡁⠀⣠⠊⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡖⢠⡾⢋⠅⡼⢟⣡⣄⠄⣰⠃⡀⠀⡀⠉⠳⣄⠐⠁⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣮⡰⣇⠈⢧⠸⢊⣴⢋⡜⠁⣼⠃⢸⠀⠀⠈⠛⢆⠈⠢⠄⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡲⣆⠹⣿⠇⢸⢠⢺⡎⢸⢀⢸⡎⢀⡟⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⡀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⡉⠟⣸⠇⠠⠟⠈⢯⠃⣟⢸⠸⡆⠸⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⣿⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⠁⠀⠀⠓⣀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠮⠧⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣤⣦⠀⠶⠆⠛⠛⠋⠀⣤⣤⡤⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⢀⣄⠤⠠⠖⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣦⣤⣤⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢿⣻⠛⠿⡿⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⠛⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⢿⣿⠃⠀⢀⣸⣿⣷⡖⠋⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠋⠹⣷⣄⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣀⣤⣿⣿⣿⢯⠀⢹⠀⠠⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠦⠤⣊⣉⢱⣿⣛⣿⣿⣧⣈⠇⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣴⣄⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⣛⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠀⣸⡿⠟⠛⠁⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⢿⣯⠄⣀⣴⣾⣿⠿⠿⠛⣩⠄⠈⢠⠞⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠠⠄⢀⣿⡿⢻⣋⠴⠀⡠⠊⢀⣾⣷⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⠀⡄⢀⡀⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠗⡽⡡⢂⠈⣰⣎⣾⠿⠛⠛⠣⢦⣴⡾⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠶⢾⣤⣶⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣆⣤⠖
⠀⠀⣿⣾⡿⠓⠀⠀⠼⡟⣷⠹⠞⣼⢡⠟⣰⣿⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢉⠰⣾⣿⡯⢿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣄⣠⡤⠈⠛⠉⠉
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡆⠀⢺⢻⢸⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠀⡇⣆⣿⣿⣏⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡄⠀⠤⠒⠂⠀⣀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣡⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠉⠁⢻⡆⠀⣠⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣛⣚⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⡾⠟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣸⡇⠬⣿⢫⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⠀⡀⠀⣽⣷⡾⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠟⣴⠉⠈⡆⢸⣿⣷⡄⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠁⢻⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣦⣀⣀⡀⢀⣰⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣥⣉⠿⡿⢿⠋⠀⠉⠀⠉⠶⠂⢠⣼⣿⠋⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠉⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢠⢄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣗⣻⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠰⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣠⣀⣤⣤⣄⠆⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣈⣉⢋⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣦
⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠙⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣩⣥⣴⣦⣀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟
⣿⣿⣷⣦⣬⣉⣉⣉⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣠⣉⣾⣏⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢹⣿⣿⠯⢠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⣿⠦⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⣽⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡸⡁⠈⠸⡁⣴⢀⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠰⢇⣸⣿⣦⠄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠇⠀⠸⠇⢸⠻⠆⠀⠦⣀⠀⢻⣆⠀⢀⣿⢁⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣤⣿⣾⣿⣿⣾⠟⠃⣠⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣆⣀⣄⠀⢠⣄⣀⣸⣤⣾⣯⣆⣀⣇⢀⣀⣴⣤⣤⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣾⡔⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠞⠹⠷⠿⠿⠿⣿⡿⢿⣟⠻⢯⠹⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢫⣽⣿⣿⣿⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⢀⣰⠞⣉⠚⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠻⣿⣷⡀⠀⠈⣽⢿⢹⣧⠀⣿⢭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣼⣾⠟⠶⢿⣿⣿⠿⣷⠦⡄
⠀⠀⠙⣯⣉⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠦⣤⣿⣝⣿⣦⡀⠛⠛⠒⠛⠉⠀⠀⣀⡀⠲⠄⢀⣾⣿⣿⢤⡆⠀⠀⠁⠀⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣭⣿⣯⣴⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣦⣬⣿⡶⢤⡀⣀⠐⠃⠀⢉⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⢸⡇⢀⠀⠙⠛⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⣤⣤⡜⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠒⣚⣿⡟⠛⡶⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠳⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠛⣻⣆⡀⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠆⠀⠙⠛⠿⠋⠙⠯⠁⠀⠶⠅⠁⣬⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠓⠀⠛⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⢛⣿⣟⢋⠘⠳⢚⣩⡟⢋⡄
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⠏⢠⣭⣿⡶⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢹⡇⢈⣶⠗⢊⣽⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠉⣛⣽⣟⣿⠹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⠘⢞⡀⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠋⠄⣠⣴⢸⣷⣏⣤⡴⠟⣧⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⢳⡟⠛⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠤⠀⢌⣱⣿⣿⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⢀⣸⠟⣉⠘⣿⣿⣿⡁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⢠⢠⡀⣤⠀⢄⠀⢠⣤⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢠⣴⣶⠾⣿⣿⣿⠐⠃⠀⠈⣉⠉⠀⠀⣠⣤⣶⡟⠃⠀⡼⢶⢏⣻⠿⠛⣠⣿⡄
⠀⢰⣶⡄⠈⠃⠸⡁⢞⢁⣠⣿⣿⣦⣈⠇⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣯⡉⠃⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠘⠳⠎⠄⣹⣷⣿⡡⠾⣯⠆⡀
⠀⢰⡟⠧⣤⣀⡀⠄⠛⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⣿⢏⣩⣽⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣾⢿⣿⣿⣷⣤⡤⠿
⠀⠀⢁⣠⣬⣿⣟⣶⣷⢿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡷⣶⣖⠿⠟⣿⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣾⡿⠕⠈
⠀⠀⢿⣤⣿⣹⢿⣭⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠋⢹⣷⠙⣻⣷⣤⣿⣷⡿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣶⠖⠒
⠀⢰⡎⢩⣿⣽⠶⣤⣝⢡⡜⣿⣿⣇⠀⠐⣹⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣽⣧⡴⢾⡉⠩⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠉⠀⠂
⠀⠻⢟⣄⠑⠾⢖⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⡿⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣬⣼⣷⣾⣓⠒⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣦⡀⠠
⠀⠀⠀⣠⣤⠘⠟⡋⢉⣝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣼⣿⣿⣿⢉⣿⡟⣸⡿⢿⠂⣩⡾⠿⣿⣿⣿⡇⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡵⣾⡿⠂⢩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣵⢮⣱⣦⣿⡷⢊⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣸⡷⢻⣿⣯⣿⣿⠛⠟⠹⣏⠕⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⠰⣿⣆⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⢿⣯⡿⠾⢿⣿⣿⣷⠾⠟⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡟⢷⣾⣿⡅⠩⣝⡀⠆⠘⠛
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣈⣽⠛⠓⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣫⣿⡾⠃⣴⣾⠿⣿⡿⠛⠶⣾⡿⢘⣻⣿⣿⣿⠿⢞⣿⠽⣿⣴⣤⠷⠶
⠀⠀⣴⠟⠉⠉⢀⣉⣠⣝⢶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣏⣁⡀⡀⠁⠶⣿⣿⣿⣿⣡⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠁⠉⠉
⠀⣼⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⠛⠻⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣯⣤⡉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠉⣉⣉⣩⣵⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠫⠿⢷⡶⠞⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣴⣶⣶⣼⣿⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣴⣶⣦⣾⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⡼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠙⠻⣿⣷⢹⡿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣫⠎⢠⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣷⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣏⣟⠀⢸⣹⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⢸⣾⣿⣿⣆⢿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣾⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣥⣭⣿⣿⣵⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠧⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠁⠀⢤⣾⣿⢿⢋⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡈⢀⠀⣀⢬⣿⣷⣶⠾⠿⠋⠉⠓⣐⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠭⣯⢰⣶⣾⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣟⣻⡯⠿⢿⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢽⣿⣷⣀⣽⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⢿⣥⠐⠚⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠳⣽⡌⠀⣩⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣷⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡎⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠂⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣼⣿⠐⠸⠖⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢢⡠⠀⣀⣬⠧⠘⡶⣔⣠⢃⢉⠔⢿⠛⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠖⢠⣘⡞⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢮⡵⠚⡄⢹⣷⡆⠮⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⢷⣿⣒⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢂⢽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢯⣎⣽⣋⣽⡿⢋⣕⡂⣀⡀⢀⢀⣀⣄⢶⠉⠸⣬⣿⠄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢌⣅⢎⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣇⣉⡾⠿⠛⠋⠋⠁⢠⠄⠈⠁⠉⠉⠻⠣⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠌⠘⠁⠎⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠉⠃⠐⡀⠀⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⢂⠀⡘⠀⠉⢒⠂⡀⠄⠀⠔⠐⠒⠂⠁⠒⠀⠀⠀⣠⠈⢀⣠⣁⣅⣤⣶⠷⠶⠽⣤⣆⡴⡦⠀⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠤⠈⠁⠀⢀⢈⠐⢀⡤⢀⠠⢊⡑⠈⡁⠄⣠⣤⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⡄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠀⢀⠠⠥⠔⡈⠁⠀⠀⠨⠔⠒⠛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠂⠀⢂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢣⢤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣦⠄⠀⠀⠀⢌⣁⠆⠼⠙⠛⠛⠓⠙⠥⠴⣧⡔⡁⠀⠀⠈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠆⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠈⢊⡴⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⢂⣈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⡁⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠖⠓⠒⠒⠃⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠉⣡⡀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣀⡤⠴⢶⠆⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⣕⣼⣀⣦⣁⣨⣤⠷⠬⠍⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠻⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣤⠄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠮⡥⠉⢡⡽⠷⡜⠁⣤⢾⣷⡈⠟⡃⣸⡷⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⢈⣧⣶⢶⡰⣟⣽⢳⣧⢻⣿⢯⣶⣷⣾⡽⣿⡿⠈⠽⠛⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣏⡬⢿⣿⠛⠓⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣉⡉⠁⠻⣿⣃⣴⣿⣼⠏⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡏⢰⣿⣶⠊⠁⠀⢀⣤⢞⡟⢋⣹⠯⣌⣿⣷⣿⣂⣦⠀⠐⡍⢻⣟⠁⢃⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⢮⡕⠆⣻⠁⠀⣠⡾⡹⢿⣭⡽⣶⣿⣿⡶⠟⡛⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣯⠚⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢄⡟⢈⣿⠀⠀⣿⣟⣷⢭⣍⡁⠻⣿⣿⣷⣋⢽⣀⡀⠀⢀⡔⠀⠈⠀⢸⡷⢾⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡹⠾⣷⡈⠿⣦⡴⣿⡋⠀⠠⣄⠴⠷⣌⠳⣤⡘⢦⣈⠙⠓⠋⠀⠀⠃⠀⠐⡷⢶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠾⣛⠛⣫⣽⡏⠂⢀⣲⡃⠀⠀⠀⠙⠚⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠘⠛⠛⠊⠁⠀⣤⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣸⡷⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠆⠐⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣩⣹⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⣻⢯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⠆⠳⣿⣵⡸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣤⣴⣴⢶⣾⣾⠉⢿⣿⣣⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡤⣦⢦⣼⠿⢛⡻⠟⣷⣀⣪⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣟⡷⢼⠯⠇⢀⣦⣄
⠀⠀⠈⢀⣤⣶⠿⠿⠳⣷⣿⠝⠓⠉⠉⢁⡴⢻⡟⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡁⠀⠠⠠⠠⠠⠡⠉⠛⠷⣤⣶⢿⣮⣛⣉⣡⡄
⠀⢀⠶⣿⠯⣍⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣮⣛⡿⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⡃⠛⠋⢩⣿⡆
⠀⣼⠲⠞⠧⠙⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡔⢲⣖⣶⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠈⡿⣿⣿⡷⣿⢛
⠀⣿⠛⡿⢷⡞⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣵⡆⢥⡄⣿⣷⠶⢋⡽⠛⢛⣯⠒⣩⡭⣬⠉⣷⠀⣾⣗⣄⠀⣷⣮⣁⠸⢿⡞
⠀⢹⣺⢳⣿⢏⡐⣜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣗⣲⢿⡶⢃⣴⣲⣮⣅⣀⡼⠿⠿⠯⢿⣯⠈⢀⣡⣥⣿⣭⣻⣭⣧⡍⣠
⠀⠈⢿⣿⣥⢾⣿⢩⢮⢀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢮⢡⣼⠽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢮⡽⢿⣿⣆⣫⣭⠟⢠⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⢛⣏⡘⢫⡠⣽⡶⢶⣝⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣯⠿⣉⡧⠔⠘⣇⢻⡟⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡯⣿⣌⣱⣮⠿⣑⡛⢈⡳⢠⣾⢻⣿⠱⡴⢇⣾⣉⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣼⢀⡜⣿⣶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡙⠓⠾⢿⣿⣌⣡⣿⡴⢟⣙⡃⢀⣾⣟⣻⣿⣓⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⢹⠌⢻⡾⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⢀⡉⠉⠁⠙⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠟⠇⠃⠛⠉⢉⡀⠄⠒⡧⢀⣼⡃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢜⡑⢿⢐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠃⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⢦⣤⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⠶⣆⣰⣯⡿⠟⢻⣽⣿⣦⣅⠀⢀⡠⢲⣭⣵⣟⣻⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢽⣿⢿⣁⣀⣀⣀⣀⣩⣥⡿⣸⡆⢣⣵⣟⣻⣾⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣻⣖⣎⣝⢣⠮⣝⣿⣿⡆⡾⣷⡸⣃⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⣉⡛⣩⣟⡿⠛⠉⣿⣿⢚⡷⠟⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⣀⣼⣫⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣽⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠥⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠋⣡⣿⣿⣿⣆⡀⢴⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣂⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢉⠁⢠⡀⠅⣥⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⠿⠿⠲⢿⣿⣇⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⡿⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⡟⢿⣿⣏⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣩⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⢹⣿⣿
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⠈⠙⠻⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠾⠟⠟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠴⠤⠬⣭⢭⣭⠍⠭⢭⢩⣩⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣴⣦⣴⣅⡀⠀⠀⠈⢠⣾⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡅⢀⡤⠄⣠⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣆⣉⠻⠿⣿⡶⢶⣶⣾⣿⣿⠁⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣨⡑⢶⡿⠛⣷⣤⣤⠄⠀⠐⠢⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠋⠈⠉⠻⣴⣖⢽⣿⣶⣿⠿⣟⡡⢆⣤⣆⣻⡍⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡙⠦⠹⣿⣿⡟⠛⠀⢀⣠⡄⠀⠈⠉⠈⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠶⣦⣌⡻⣿⣻⣹⣾⣷⣶⣵⣴⣯⠛⠓⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠹⢷⢂⡈⢿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓⠛⠀⠘⠿⣛⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣧⠈⢤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢧⠈⠉⠛⢄⡀⠀⢀⠀⠹⣵⣾⣷⡀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡊⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢤⣬⢿⣿⣿⣌⣴⣭⣿⣿⡿⠖⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⡿⠏⠘⠋⠃⠝⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⣇⠀⠀⠘⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣀⣥⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢶⣟⣿⣷⣦⣤⣘⢦⢈⠻⣯⣹⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢌⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡹⢷⣦⡌⠝⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣿⣷⡀⠹⣀⡴⢚⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣾⣿⡷⣤⡔⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣉⣙⡂⠂⠜⠉⣿⠻⡿⢿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣫⡽⢿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣐⡀⠲⠖⠰⢈⠻⠯⠏⠉⠉⢉⡀⠀⠉⠋⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⣛
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠍⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢲⣇⣘⠈⣡⣶⣌⡝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠒
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠉⠐⠋⠛⣣⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠽⠛⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠛⠉⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠀⡒⠉⡈⠁⢈⡀⠀⠀⠀⠠⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠣⠀⠠⠀⠘⠃⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢤⣤⡖⠒⣖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡛⠋⠉⠀⢛⢠⣥⣶⣻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⡄⠰⠶⣿⣿⡿⢻⡀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⣀⣿⣧⡤⢭⣿⣻⣿⣴⣧⣀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⢰⠿⡌⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣿⡷⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⢸⡝⡙⠂⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡻⣆⡡⢂⠌⡩⢃⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣝⣣⠎⣀⢁⠔⡠⡱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢮⣕⢮⡊⢔⠅⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣻⡤⢊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣏⢐⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⡇⡯⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣫⠿⢓⡓⠶⢭⣙⠻⢿⣿⣿⣟⣽⣭⣴⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⡇⡜⠉⠉⠓⠦⣆⣋⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣝⣷⣤⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣻⡿⠿⠻⢹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠷⣋⠤⠒⠛⠓⢮⣊⠽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡽⣪⠥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢈⣉⠙⠛⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠀⣸⣱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣵⣒⡠⡤⠤⡤⠀⢀⠀⡀⠄⠒⣉⣥⣾⣵⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣷⣾⣭⣽⣟⣓⣲⣾⣲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢭⡙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢗⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣯⣾⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡞⣯⣤⣾⣿⠿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠭⠽⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣶⣿⣼⡋⣽⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⣳⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠳⠄⠀⠀⢸⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣥⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⡉⠋⠁⠀⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣾⡿⢿⣿⠟⢉⠀⠠⠀⣶⠒⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣤⣴⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠈⣶⣿⣿⠿⡟⣹⣿⡏⢀⣼⣿⣷⣶⣿⣶⡾⠃⠿⠞⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣆⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠤⠀⠈⢲⢾⣿⣿⡟⢸⣿⠇⣴⠛⣯⣭⣷⡜⣋⣡⣶⣿⡶⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⡀⢰⣾⡞⢉⣿⣇⣿⠇⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠿⠛⢧⣀⠀⠁⡀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⢯⣙⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠁⠈⣡⣿⡿⠃⢸⣿⣹⣿⠀⣼⣶⣿⡟⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⡠⠌⠀⠀⡄⠀⣈⠟⣶⣿⠟⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣯⣵⣶⡞⣿⣿⠃⠀⣿⣧⢠⣎⣛⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠠⠄⠈⢁⣤⣿⣷⣿⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢹⡃⠈⠁⣀⣴⣾⣿⡿⢡⣿⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣹⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠛⣿⣿⣿⡉⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣎⣭⠙⣿⣿⣿⣮⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡟⣿⣿⣿⡉⢀⣨⣍⠙⠛⠿⠟⣥⣾⣥⡿⣯⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠋⠻⣯⣌⣻⠟⣻⣿⡈⠙⠻⠷⣦⣄⢀⣹⣷⣿⣿⠷⢾⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣶⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠃⠀⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠈⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣽⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠻⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣱⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣤⣈⣛⠋⣴⢶⣤⣤⣤⡴⣾⠿⢶⣾⣷⣾⢿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣭⣿⠿⣷⣎⣸⡛⣻⣩⣿⣿⣷⠾⣿⣿⠿⣦⣵⣶⣶⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣏⣼⣿⣱⣶⣿⣶⣶⠾⠞⠛⠉⠉⠁⢸⡄⠀⠀⠭⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠒⠒⠂⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠃⢉⣛⣁⣰⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣠⡾⢿⢟⣩⣿⣽⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠿⣷⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠸⠀⠁⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢠⡀⠂⠂⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⣿⣿⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠛⠀⠈⠀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠢⠀⠂⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠻⢾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⢦⣀⣠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠈⢡⠄⣤⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣌⣁⠴⠆⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢶⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣀⣀⣼⠃⠀⣄⠠⠤⢶⢀⡉⠀⠀⢀⣦⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⢿⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠋⠈⠁⠈⡤⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⡀⡙⣄⢼⣏⡀⠀⠀⠠⠑⢲⡁⠠⠾⠾⢿⡇⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠸⡇⠀⠘⣿⣦⣤⡀⠀⠨⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠙⠁⠉⡏⣶⠂⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⣭⣇⠀⢷⡀⠀⠘⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⢸⣿⣤⣀⠹⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⢀⣠⡾⠟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠄⠀⠈⠛⠷⣝⣟⠻⣷⣟⣷⣤⡀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⢀⣤⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣴⡿⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠁⣽⣦⣤⣤⠛⣩⣿⡿⠿⠿⠛⠂⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢽⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡆⢐⡢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⣶⣦⢾⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠛⠜⠛⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠙⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡘⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣷⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣔⣒⡤⢤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠇⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⢤
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⢙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣒⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠋⠟⠻⠉⠇⠯⠄⠵⠼⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡜⣀⠄⠀⠠⣤⠀⠀⢀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⡄⢤⡄⢤⠄⡠⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⡗⢁⠞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠕⠺⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠋⠓⠋⠓⠘⠚⠓⠒⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⡴⠋⠀⣸⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠶⣴⣇⡠⠞⠛⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⢋⡠⠛⢀⣴⣿⣛⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢘⣯⣌⣁⠒⠒⠒⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢐⠛⠶⠋⠀⣰⡿⠿⠭⢭⣉⡑⣴⠏⣤⠄⣀⡴⣟⠒⠂⠭⣉⠛⠦⢤⣀⣀⠶⠒
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠋⢸⠶⠁⠀⣀⡤⠾⠥⢤⣐⡶⠞⠁⠲⣥⣴⡒⢛⡉⡑⠢⣌⠤⡀⡀⠉⠑⠒⠬⠵⢶⡶⠶⠚⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠾⢋⣠⠔⢂⠐⠒⢀⠑⠠⡄⢀⣀⣿⣷⣶⠂⠈⠑⠂⠑⠀⢩⣩⡤⠈⠐⠂⠤⣾⡷⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡀⢰⣾⡷⠒⠊⠀⠀⢀⠙⠓⡀⠈⢠⡴⠓⢄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⢤⠐⡞⠩⢉⠉⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠁⠐⠈⠉⣚⠛⠚⠋⠀⠀⠀⢢⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠂⢈⠢⡐⠢⣀⠀⠀⡀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⢳⠄⠀⠀⢠⣔⠃⠉⢩⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢀⡀⠈⠀⣀⠀⠁⡴⣷⠀⠀⠘⠓⠠⠩⣲⡀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⡞⠈⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢁⣬⠗⠂⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠳⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠚⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⡤⠄⢠⠄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡁⠀⠀⠤⠊⠁⠐⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⠋⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⣠⠄⡥⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡧⡰⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠔⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⣆⡀⠀⠀⠰⢀⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤⠖⣩⠀⠀⣑⠢⢄⡀⠈⠒⠤⣤
⠀⠀⠀⠠⢠⣈⡒⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢂⣠⠴⠊⠉⠀⠐⠃⢠⠐⠁⢠⠀⠉⠓⠦⣄⠄⠂⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢉⡽⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠹⠁⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢳⡴⠈⠁⠈⠉⣀⡘⠃⠶⣾⠁⠁⠀⠀⠀⡀⢰⡟⠀⠙⠐⠂⠰⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⡏⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢿⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠒⠀⡀⠀⣀⠀⠔⠁⠀⠀⠲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠛⠾⢥⣄⡀⢀⣊⢀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⡀⠀⠈⠉⠓⠾⢤⣦⡤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡈⠙⠳⠦⣤⠘⠃⠁⠠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢟⣿⣿⡟⢷⣿⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣟⢵⠮⠀⢺⢭⠀⠇⠢⠉⠻⠽⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⡿⡚⠀⠀⣁⠭⡇⡼⠉⠑⠤⣄⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣙⣿⢍⢷⠨⣀⣀⠁⠈⢟⡄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⢘⠃⢠⣫⢿⡁⡄⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠃⠨⣿⢯⡇⠂⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡷⣶⢻⡟⠁⢠⣓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⠓⢀⠎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣜⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠃⠀⣉⣤⣁⠛⢿⣦⣤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠙⣷⣿⣿⠯⡷⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣠⣶⣟⢻⡟⣿⣷⣬⠿⣿⣬⠄⠨⡍⡉⠉⠉⣹⠹⣿⣿⣧⡽⠾⠫⣿⣟⣶⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣥⡐⡜⢻⣾⣶⢶⣤⣠⣤⣤⣀⣽⣿⣯⠿⡶⢋⢦⠙⢏⣑⣬⣻⡛⠟⣻⣿⣾⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣯⢛⣿⣿⡟⣉⠀⡈⠀⡐⢿⣿⣷⣭⣉⣉⠙⣉⣬⢿⣿⣿⣽⣿⣆⡐⣊⢾⡰⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢨⡹⢛⢟⡫⠉⢛⡙⠰⡣⡌⢻⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣄⠈⠹⢾⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣽⡻⣏⣿⣟⣳⣖⡞⡋⣡⣤⠱⣨⣤⣅⣼⣤⣶⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣭⡃⡀⠈⢿⡿⢏⣨⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠘⣿⣿⢧⣮⠁⠀⠀⡾⡮⣀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡾⣿⡿⠍⢻⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣵⡴⡶⣆⡶⢲⢻⣿⣿⣟⢮⡠⠀⢩⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣭⢏⡸⢶⡬⡲⣩⢯⡅⢀⠭⡪⡁⠤⡁⠑⠌⠎⠡⣼⣿⣿⣿⣯⡇⠀⢸⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣻⢲⡕⣏⣷⣶⣒⡴⢶⣶⣼⡿⢿⡟⣀⣿⣸⣿⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠐⠈⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣻⣄⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣤⣤⣔⢾⠿⣿⣟⣿⣿⣧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⡽⡻⢹⣏⠉⢻⠿⣭⡿⣿⣿⣿⣀⢀⣜⣹⣿⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣏⡱⢌⣩⣀⣉⣛⣳⣮⣿⡿⠕⠚⠻⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠟⡟⠿⢟⣛⣻⣿⣝⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣽⣉⡿⢽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡿⠉⣑⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡯⠁⠐⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡤⠄⠰⣤⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⠄⣴⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣥⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣩⠑⠳⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⢼⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠬⢭⣿⡇⠐⢛⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⡐⢱⡘⠋⠀⢀⣴⣾⢟⣫⣭⣭⣭⣭⣿⣛⠶⠶⣾⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣴⠂⣿⡧⢩⣿⡇⠰⢦⣩⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⣁⠈⠀⣀⣤⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢠⣿⡏⢽⣿⠇⢀⣠⣟⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣟⣻⣛⣛⣻⣿⢟⣮⣿⠏⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡿⣌⠿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣽⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣻⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣌⡻⠿⠮⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⢭⡭⣤⠀⠀⠾⠯⠿⠿⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⢰⣷⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣠⢔⣵⣿⠟⢀⠀⢀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠤⠄⠀⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠢⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠖⠂⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⣀⠔⠊⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⢤⣴⠶⠶⠛⣻⠿⠋⣀⡤⠖⠛⡿⠛⠉⣉⡽⠿⠿⢷⣄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠐⠉⠀⠀⠈⣩⣤⣆⣠⡝⣒⣶⣉⣩⣟⠉⢉⣷⢶⠖⠛⠻⣆⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⣥⠾⣑⡶⠓⢤⡤⠛⠛⣤⡀⣴⡶⢶⣿⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡎⠀⠠⠄⠸⠖⠊⠩⠉⡀⠠⠛⠳⢭⡲⣏⡈⠷⡈⠙⣢⣀⣧⡀⢘⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠃⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠐⠛⢿⡘⢶⠂⢹⡉⢣⡈⢋⠀⢻⡇⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⣼⣧⢘⡆⢙⡋⢻⠙⠋⢳⡾⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⠀⠀⡼⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢈⡧⢈⡇⣹⠉⡞⠛⢣⡼⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠈⠉⠀⠹⠿⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⣿⡃⣼⢡⣏⡝⡑⣧⠞⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣶⠟⣠⢷⠞⢮⣌⡷⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠐⡶⡟⢠⢯⣄⣙⡶⢋⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣷⠾⢃⣼⢙⡷⢟⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⢹⡿⠋⣠⡿⢞⠩⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢀⣀⡿⢫⡴⡛⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢦⢾⣫⠾⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⢮⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠂⠬⢍⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠭⠄⠂⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢸⡖⠚⢋⣉⣓⡒⠦⢝⡮⠷⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠴⠭⣞⠥⠖⣚⣋⣙⠛⠒⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡉⣉⠀⠨⢭⣍⣻⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣼⣋⣭⠍⠀⣈⡉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠦⣄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠒⠒⠒⠒⠦⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⠊⠉⢉⣉⣉⡙⠛⠛⠒⠦⣄⡳⣐⣢⡴⣁⡤⠖⠛⠛⠛⣉⣉⣉⠉⠉⢒⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠧⣤⣤⠬⣭⣭⣭⠯⠭⢽⣏⢘⣿⠭⠭⣯⣭⣭⡭⢤⣤⡬⠿⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣁⠤⠄⠐⣶⠤⠒⠊⡝⣿⢾⡿⡑⠒⠤⢴⡒⠀⠤⢄⣉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⣉⠤⠒⢈⡏⠀⠀⣠⢾⢀⡏⡘⡇⠹⢆⡀⠀⠙⣏⠐⠢⢌⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠤⠂⡩⠳⡴⢺⠁⠀⣸⢀⢃⢹⠸⠀⢻⠲⡴⠫⡁⠢⣄⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⢠⠊⠀⡜⠀⠇⠀⢰⠇⠈⠃⠈⣿⠀⠈⡄⠑⡀⠈⢦⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠀⡘⠀⠀⡆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠇⠀⢸⠀⢈⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠶⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣻⢟⢿⡿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣷⢽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠞⣛⣛⣙⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡖⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢇⣻⡿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡰⠍⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣽⣿⣿⡯⣟⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠩⣽⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠛⠛⠙⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡃⠀⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⠒⣤⣟⣻⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣯⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣛⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠠⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢌⣵⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢸⡆⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠐⢲⣾⣿⣿⡿⣃⣀⣀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢌⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢹⣿⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣜⣀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣿⣿⡧⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣼⠭⣿⣷⣿⣟⣫⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⣶⣗⡒⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣫⡷⣿⣿⣿⢼⣿⣿⢿⣗⣚⣿⣯⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡷⠀⠙⢧⠠⠄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣞⣿⡤⢾⣿⣶⣾⢿⠯⣭⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⢸⣆⣐⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⡚⣿⡟⣛⣿⡟⠋⣤⡾⣛⣓⡲⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣒⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠒⠪⡽⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣲⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⡶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢋⣴⠞⢻⡟⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡄⢹⡟⠻⢦⣍⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⠟⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠃⠀⠀⠙⣦⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠿⠶⠿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⠶⠦⠤⠤⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣽⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠾⣧⠀⠀⢸⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⣴⣟⣳⣶⣦⣄⣀
⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡇⠀⣼⠏⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠦
⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⣸⠏
⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠁
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡿
⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⠉⠉⠉⢸⡇
⠀⠀⠻⣝⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⣤⣄⣀⢸⡟⠲⠶⠶⠶⠖⢻⡇
⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣈⠉⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠁⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠈⠉⠛⠛⠶⢾⡟⠛⠒⠒⠒⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠶⣤⣄⣸⣧⣤⣤⣀⣤⣤⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣆⠀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢁⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⢐⡀⢀⡴⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠘⡄⠓⣄⠀⠈⠁⢁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠘⡀⡼⠯⠁⢀⡀⠀⠀⣠⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠇⠈⠿⡆⠈⠃⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣁⠂⠀⠁⠧⠈⠀⠀⠉⢢⠜⠘⠀⠀⢨⡤⠚⠁⠀⠀⢂⠿⠘⠀⢂⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡇⢀⠆⡼⡄⠀⠀⡐⢰⡏⠃⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠠⠂⠀⠀⣰⡄⢦⠀⠹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⠂⢄⢷⡙⢄⢀⠠⠄⣧⣀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⣠⢁⠀⣨⢃⡟⣀⣡⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠇⣈⠹⡎⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠘⠈⠐⣩⠗⠀⠴⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡐⠉⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠈⢠⠇⠀⠵⠲⠉⠀⠀⠓⣁⣶⠀⠂⠀⣶⡠⢀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠲⣤⣀⠁⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⣹⠁⠘⠀⠒⣆⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠸⠃⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠋⠉⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⡇⠀⠲⣄⠀⠀⣠⡟⣡⡞⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣇⢠⣀⠀⣀⣹⢦⡀⠻⣄⣴⠟⡇⠀⠀⠹⡳⡜⡝⡴⢹⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣙⠻⡦⣹⣾⣌⡦⠾⠴⠴⠣⠶⣦⣄⣸⢠⡷⢁⠟⣿⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠉⢳⣝⣜⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠈⢷⡇⢸⡇⡜⢸⣿⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⠍⠉⢻⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣇⣸⣷⠋⠉⠉⣹⠉⢹⡄⠀⡇⠀⢀⣀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠉⠑⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠚⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣼⣿⣯⣿⣽⣿⡯⣿⣿⣿⢷⣿⣾⢻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡶⠲⡀⠀⠰⠤⠄⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠰⣒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⣠⣥⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡛⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠇⠀⠀⠈⣟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠢⢼⣘⠀⠀⠛⠀⠸⠃⠛⠂⠒⠒⠃⣾⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠐⠒⠒⠙⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠈⠛⠋
⠀⠀⠰⣿⡆⠀⢀⠀⠁⣶⣄⠀⠠⢴⠀⠂⣈⢴⣶⣶⠤⢌⠀⠂⠀⠀⢺⣷⠀⠀⢠⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠈⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠐⠀⠉⠀⠀⣿⡏⠐⠊⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢨⡷
⠀⠀⢀⠏⢉⣿⠇⠀⡀⣸⡟⠙⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠹⠑⠄⠀⢲⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡛⠉⣹⢛⡇⠀⠀⠀⠋⡀⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠈⠀⠉⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢠⣿⠔⠂⠀⠀⠲⠶⠾⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⣠⣼⣧⣤⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣷⡄
⠀⠀⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠐⢒⣋⣿⠛⠀⠘⢏⠹⣿⠋⠗⠀⢸⡇⠀⠻⠷⠤⣼⣿⣿⡧⠤⠾⠏⠁
⠀⠀⠌⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠛⠛⠁⠀⠀⠼⠿⠛⠇⠀⠠⣬⣤⣤⡴⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠤⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⡀⡀⠮⠁⠀⠐⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠢⠶⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⡀⠀⢀⠟⠿⠇
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢻⣾⣿⠀⠀⠀⣶⣼⡇⠀⠀⢰⠀⠟⠂⠀⢠⡖⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⢠⠆⢆
⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠀⠚
⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠠⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠟⢷⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⣳⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣆⡀
⠀⢰⣿⣶⣿⣶⣿⠀⠀⠙⢻⣿⠷⡄⠀⠀⣀⣀⣨⣿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⣿⡎⠀⠘⠚⠋⠛⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠒⢻⣿⠻⠆
⠀⢈⢹⣉⣙⣉⣙⠀⠀⠢⠘⢛⠠⠃⠀⠈⠁⠀⢤⠀⢹⢧⠀⠀⠀⠐⠇⠃⠀⠀⠀⠸⠑⡆⠀⠀⢸⡿⠇⢺⡗⠄⠀⢈⡇⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡉⠉⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢤⢾⣷⣄⠀⠀⢻⣾⠰⣷⠇⠀⠀⠀⢀⣰⣄⣿⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⡤⢬⡅⠀⠀⣀
⠀⠰⢿⣦⣤⣤⣌⠀⠀⠀⡀⢉⠁⠰⡆⠸⣿⣶⣿⠀⣴⠀⢾⣻⠟⢻⣿⣿⠏⠙⢳⣤⣤⣴⡄⠀⣸⠏⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⢙⣄
⠀⠴⠾⠛⠛⠿⠿⠇⠀⢀⠇⠈⠆⠀⠓⢀⠙⠛⠃⡀⠋⠀⠀⠁⠒⠂⠙⠛⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠶⢿⣿⣿⠷⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠑⣀⣠⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢠⣷⡆⠀⠀⠀⣠⣼⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠈⢻⠘⠿⠛⠃⣴⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡵⠂⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⡿⣏⡀⠀⢼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢹⠛⠛⠛⠛⠳⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠛⠲⠖⠂⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠘⠀⠃⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⢨⢷⡆⢠⠤⡄⠀⡠⢤⠀⠀⠀⡒⠙⠆⠀⢀⣀⣶⣄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣢⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⣘⡖⠀⢸⠀⡟⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡟⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣄⢰⣿
⠀⢿⣇⣀⣼⠂⣇⢀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠆⠀⠀⢸⣿⠻⣧⠀⠀⢹⣇⣈⡁⠈⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠰⠉⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⡀⡑⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠌⣅⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠡⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⣈⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢠⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠁⠐⠀⠂⣠⠀⡐⠂⠀⠂⢠⡍⢉⠁⢀⠙⢦⣾⣾⣿⣾⣶⣶⣷⠖⢃⣿⠿⣿⢢⠈⠷⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠌⣀⢐⣊⠁⠆⠈⠓⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠫⣵⣶⣿⡯⠿⠿⠟⠺⠿⠯⠞⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢡⡿⠟⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⢀⣀⡀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠡⠄⠈⠁⠉⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠊⠁⠐⠄⠀⠈⡋⠀⠇⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢭⣈⡁⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠆⠀⠲⠅⢢⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡤⠀⠼⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠁⠀⣿⠃⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠂⠃⠈⠡⠄⡤⢤⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠃⢹⢇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⣠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠸⠄⢪⡀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⢜⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣀⡿⠛⠋⠉⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢟⣄⠀⠀⠀⠐⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠒⠃⣀⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠓⠾⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢫⣥⡄⡀⠀⠀⠀⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠑⠀⠀⠀⠞⠣⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠑⢴⡠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣰⣷⡏⠹⡷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠴⠟⠂⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡶⢂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⣘⠯⡓⢈⣐⣻⣆⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠆⢈⠁⠀⣠⠤⠶⡀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠚⣯⡏⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⡂⣈⠖⠔⢂⠘⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠸⠃⠠⡿⣇⠀⡀⢳⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⡘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢐⣈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠿⠟⢋⣉⣤⣤⣶⣾⣿⣷⡀⢺⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣈⣉⣙⢋⣠⣄⡙⠛⠻⠿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣧⠀⣉⣉⣉⣙⣛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠰⡜⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⣦
⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣋⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠿⣭⣁⣀⣿⣿⣀⣬⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣶⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⣷⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣭⣥⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠈⠛⢿⡇
⠤⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠤⠶⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠇


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⢠⡾⠛⠙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠘⢧⣤⠶⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣿⣽⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⣒⣒⣒⣒⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣴⢤
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠛
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⠇⣤⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠢⠈⢙⠁⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡠⠍⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠷⠀⠀⠀⢐⣂⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡀⢀⠀⠠⠐⡀⢠⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠓⢀⠀⠀⠁⠂⠸⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠙⠓⠦⠤⢀⣀⡀⡠⠤⠒⢉⣙⣤⡌⢉⣙⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣌⠳⠀⠈⠄⢸⠒⠟⠖⠲⠿⠾⣷⠧⠤⣦⣄⢀⣄⡤⠖⢂⠉⠡⠤⠄⠀⠈⠉⠒⠊⠙⢲⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠋⠫⢌⣦⣧⠀⠀⠀⢷⣶⣤⣸⣇⣄⢠⠈⠳⣆⠒⠙⠋⠈⢀⡀⣀⡀⣠⣀⠀⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠁⣄⣒⣷⣻⠋⣽⣦⠀⠄⠺⠧⠭⢿⡿⠿⣿⡆⠀⠀⢑⡶⠚⠋⠉⠭⠭⠥⠤⣽⡾⠆⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⢚⣿⠋⠁⠀⠀⣸⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⠿⠋⠀⠁⢈⠂⠀⣀⠤⠄⠐⠖⠚⠛⠉⠀⣠⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠖⠃⠈⠻⣦⣀⣤⡶⠛⡳⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⣠⣦⢶⡛⠀⣾⠂⠠⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠌⠀⣾⠖⠀⠀⣵⢟⡭⠒⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡿⠭⠁⠐⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠶⠶⠚⣉⡀⠄⠁⠀⠀⣧⠁⡄⠀⠛⠧⢤⡀⡠⠤⠶⠁⠀⣐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠐⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣟⠻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣽⣿⣛⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣷⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠾⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⡤⠀⣴⣄⣀⠀⠀⠰⣤⣙⡉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡘⠃⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠰⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣤⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠻⣷⣄⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠟⢣⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣮⣙⣻⡿⠷⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣯⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠘⢆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⡀⠘⢦⡀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁⡀⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠤⠠⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣄⠀⠠⠀⠀⣰⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠀⠀⠃⠀⠁⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣍⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⢏⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡻⠿⠿⢿⣿⠿⡟⢻⣿⣋⣱⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠰⢆⣀⡽⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠺⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⢈⣩⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⢿⠟⠛⠛⣭⣩⣄⣁⣽⡉⠙⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⣛⣧⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠲⠇⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣤⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣮⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠠⠤⠠⠤⡀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⢴⣏⣥⣶⣿⣶⣶⡿⠃⢠⣤⣤⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⠿⠟⠛⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠖⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠸⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⡀⣿⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠻⡿⠇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⣰⣄⠀⠛⠀⠀⠰⡀⡐⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡈⠹⣾⠋⢹⡇⠠⢿⡇⢠⡄⠈⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠄⣀⠐⣠⠎⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣩⡥⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠰⢆⣤⠀⣠⠋⠙⢻⣿⡆⣾⣵⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡟⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣧⢀⡔⠁⠚⣡⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠐⠋
⠀⠀⠀⠃⠘⠟⠂⠟⢀⡀⢨⣿⣷⣯⡄⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡿⠈⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠾⣿⣿⣿⣰⠢⠤⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣉⢿⢿⡇⡀⢀⠀⠘⠁⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢾⡟⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠅⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⢳⡿⣿⣿⠾⣟⠻⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠳⠀⢈⡀⠈⣁⠀⣙⠀⣾⣿⣯⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠈⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠘⣃⣼⠿⠀⠀⠀⠀⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⣧⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠀⣾⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠻⣿⣿⣿⣟⢲⢶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⡀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠯⠟⠋⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢹⣆⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣉⣿⣷⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠷⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠰⢤⡀⠀⡀⠀⠀⢉⠙⠋⠙⠋⠉⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡠⠈⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠀⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠛⠛⣛⠛⠉⠉⢁⣀⠒⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠈⠀⣠⠁⠀⢀⣠⣰⡮⠃⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠄⠀⠀⠀⡼⣶⡾⣷⢶⠚⠀⠄⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠠⠈⠙⠃⠁⠀⢀⠀⠀⢨⠌⠓⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣳⠆⠀⠀⡴⠋⠉⠳⣄⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠛⠉⢉⣉⣉⣛⣒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢻⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⣀⠤⣀⠀⣀⠀⠀⠭⠭⠭⠍⠀⠀⣤⣽⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢸⡆⠴⠚⠉⠓⠒⣋⣝⣏⡛⠃⠀⠀⢶⡒⠒⢒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣴⡯⣥⣷⣿⣷⡷⠀⠀⠐⠛⣓⣢⣀⠀⢸⡇⢸⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢘⡆⡇⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⡿⠆⠀⠠⣆⣉⣉⣋⣰⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⣿⡯⣅⣉⡇⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢸⡇⠸⠃⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠛⠚⠁⠀⠀⢀⡸⠀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠠⣖⣒⣒⣒⣲⠄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⢻⠀⢈⣉⡜⠀⠀⢠⡶⠖⠛⢋⣤⣶⣶⣦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠤⣞⣀⣧⢀⣀⣀⢀⡟⠀⠀⠀⣿⠏⢰⣓⠎⢻⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢠⠏⣴⢩⢳⠘⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡛⠲⠷⠖⢛⡵⢢⣿⣇⠀⠀⠀⣿⢡⣶⣶⣶⢺⣿
⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣈⣒⣋⣀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡏⢿⢎⣿⣿⣿⢓⣾⣯⣿⣧⡀⠀⣿⡇⣄⣀⣀⢸⣿
⠀⢻⡀⣼⠃⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡞⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡀⠘⢸⠀⠀⠀⢸⡄⠛⠀⠈⣮⠯⣿⡿⠶⠶⣿⣿⢷⣅⠀⣿⡇⢘⣗⡟⠈⣿
⠴⠬⣿⠧⠤⠀⡼⠁⢀⣠⢴⠊⠁⣸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⣷⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠶⡆⣿⡏⡙⡳⡲⣲⠦⢤⠬⣭⣄⠸⣇⡘⢠⠈⣤⣿
⠀⠀⣿⠀⢀⣾⠗⠋⡽⠁⠸⣄⡤⣿⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢾⣛⣹⠀⡜⠀⠀⠀⠸⡇⡇⠀⣧⠙⠿⠾⠮⠮⣮⣬⣬⣈⣍⣿⣆⣙⣷⠶⠶⣟⡁⢰
⠀⠀⣿⠠⠟⣯⣀⡰⠃⠀⣀⣉⠀⣿⠀⠘⣇⣀⣠⡀⠀⢀⣱⣬⣀⣬⣞⡁⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⣟⠓⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠛⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡿⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠈⢙⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡞⢻⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⠤⠤⢤⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷⡚⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⠃⣼⠇⢸⡇⢸⡇⠈⠇⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣇⣸⣦⣤⣤⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣬⣿⣷⣤⠞⠁
⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣄⡀⠀⠠⠀⠄⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣽⠇⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠦⠹⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠓⠚⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠉⠉⠤⠄⠈⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣿⣿⣤⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣤⡾⠿⠛⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⣦⡀⢀⣆⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⣦⡀⠄⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠙⢦⡰⣄⠀⠂⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠀⠀⠀⠛⠾⣟⠷⣤⣌⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢠⠈⠳⣄⠉⠛⠛⣷⠶⢶⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢨⣇⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠓⢾⣄⠀⠈⢷⡄⠀⣿⡀⠀⠙⠻⣿⣦⡆⠀⠈⢿⣤⣾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣁⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠉⠲⣤⡙⢤⠀⠀⠘⢇⢻⡄⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠛⠉⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠐⠛⠛⠻⢷⣦⡀⢸⡀⢿⡄⢸⣷⠀⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣈⠑⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⠸⣷⠈⣿⣄⣿⣿⠟⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡻⠛⠶⣄⡉⠻⣍⠳⢶⣤⣀⠀⠹⣆⣻⡇⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠈⠀⠀⡠⠌⡙⣷⣮⡑⠂⢤⣙⠿⣷⣽⣿⣷⡀⢀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠻⠿⣷⣤⣈⣳⣦⣍⣿⣿⣷⣌⣷⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⢒⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠤⠶⠛⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠋⠀⠀⣀⣤⣄⣟⠀⣿⡗⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡞⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢆⣴⣿⣶⣿⣧⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠐⣂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠘⠀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠈⡁⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠠⠚⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡟⠉⠘⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠉⠀⠀⢠⠟⠠⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠟⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⡀⢻⡿⠿⡟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣀⢷⣾⣿⣇⢠⣾⣷⣅⠀⣀⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠾⣿⣢⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⣰⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠿⣽⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢋⡷⠊⠽⢿⣿⣿⣿⡿⡟⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢟⡟⠿⢿⣿⠗⠀⢻⣶⡿⢁⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣾⡻⢟⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⡿⠁⠙⠷⠦⣼⣿⣟⣿⣿⢿⣩⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⢔⣣⠞⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢁⣤⣷⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⢏⡉⠀⢽⡟⠀⠉
⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣉⣡⣶⣶⣦⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢤⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠻⣿⡾⡇⠀⠀⠀⣈⣛⡙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣄⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣯⡳⣲⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡿⢷⣿⣿⣷⣽⣿⣯⣥⣉⡙⠻⣿⣷⣟⣿⢿⣿⡿⢳⡄⡀
⠠⠿⠿⢟⣿⡿⣿⣿⠟⢋⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣭⡷⣿⠀⠀⠙⠛⠿⡷⡛⠚⡌⠁
⠀⠐⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠂⠈⠻⢿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁


⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⣿⠿⣉⣿⣟⠛⠋⢁⣒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣃⡰⣿⣿⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣫⣷⣿⡿⡟⢃⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⢋⣁⣤⡴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠠⡰⢋⣽⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢹⣦⡀⣀⣰⣴⡄⢻⣿⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⡜⠀⠀⣶⢡⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⢹⣷⡤⢠⠾⣻⣧⣀⣀⣼⠏⠈⣿⡇⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⣠⣦⡶⡑⠁⠀⣸⠃⣾⣿⠿⠁⢀⣠⣤⣶⠿⠟⠋⠁⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⣼⠏⣼⣿⢿⣴⠟⣯⡿⠋⢁⣀⣤⣦⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⠉⠀⢀⣠⡾⠋⠈⠉⠀⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠁⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠻⢷⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠭⢉⣉⣉⣉⡛⡛⡉⡙⢉⣉⠉⠉⠌⠁⠁

⠀⢰⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢴⣶⣒⣶⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⣤⡀⠀⠀⠀⡉⡇
⠀⢸⣿⡞⢸⡷⠆⢀⡀⠰⢾⡀⠀⢤⠶⣚⠋⠹⣿⣿⢏⡓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠿⠷⣾⣿⣿⣧⣶⣶⣄⢀⡇
⠀⢸⣿⢣⣿⢁⣸⣿⣿⣆⠈⣷⡀⠀⣀⠈⠉⠛⠛⡻⠋⣧⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⡾⣛⣥⣄⠀⢈⣥⠿⣿⣯⣝⠻⠧⡇
⠀⢸⢣⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣷⢸⡻⠗⠀⣠⠞⠀⠀⡿⠁⠀⣸⣿⣤⣀⠀⠠⠾⢛⣻⣿⢋⡙⠉⠉⠉⢁⣾⠇⠀⠀⠙⢿⡆⠐⡇
⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⠋⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣰⡿⠋⠁⠘⣷⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⡇
⠀⢠⣗⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⡇
⠀⢰⣹⣷⡸⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢃⡾⠃⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡾⠒⢷⡄⠀⣀⣽⣧⣿⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠸⣿⠽⣿⡻⢿⣿⣿⡿⢚⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡁⠀⢸⡇⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⠁⡀⡇
⠀⢸⣿⣅⠹⣷⡀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡀⠘⠿⠿⠿⣿⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⣯⡾⣵⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢻⣧⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⢰⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⣒⣲⠢⠤⣀⠀⠚⠟⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣫⢴⣾⡇⣿⣿⢸⣇⡶⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢦⣽⡼⡇⣗⡛⢛⣸⢹⢧⣭⡼⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣷⣿⢟⣠⣤⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡜⠶⠶⢦⣊⣶⣀⢀⣶⣑⣴⠶⠷⢡⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣻⡆⠀⢐⣉⡿⠗⠰⢆⠈⢸⡀⠀⢰⠜⠠⠿⣉⡄⠻⠟⠛⠛⠿⣿⣿⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠆⠀⠈⢿⣀⠀⢬⢴⣶⣶⡌⢂⠐⠂⡠⢡⣾⣶⡮⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⢸⡏⣿⣯⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠈⠛⠛⠂⢃⢻⣿⡇⣷⢰⡎⣾⢸⣿⡿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠆⡇
⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣨⣯⡅⣿⠰⠆⣿⢨⣭⣍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡰⠆⣿⣮⣵⣿⠰⢎⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⣾⣿⣿⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣷⠌⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠸⠿⢿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣽⣯⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡏⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⢿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⠿⡿⠟⠁⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠒⡗⠂⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⠿⠳⢢⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠫⢴⠷⢯⣧⠻⠾⠖⠒⠓⠓⠂⠀⣀⣤⣾⣿⣛⣿⣋⣭⣴⣶⣾⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣯⣷⣚⢿⣿⣧⣩⢻⢮⠶⢧⡤⢴⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠈⣻⣿⣿⠘⢬⢫⠟⠚⣿⠾⠟⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣷⣵⡎⡿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⡘⣋⡿⢿⣿⡿⣿⡋⣤⢤⣶⣿⢧⣯⡄⢜⢂⡘⣡⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠎
⠀⠀⠘⠡⠼⢏⡋⣴⣙⣼⣭⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠉⠐⠉⠃⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⢟⣽⣫⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣧⣿⣿⡆⠀⡠⠤⠀⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⣿⣤⡿⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣮⠛⣊⣿⣿⣟⣸⣿⡿⣧⣼⣿⣻⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⡀⢩⣴⣿⣌⣗⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠫⣐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣝⣦⡘⠷⠛⣿⠟⣿⠿⣿⣾⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣾⢿⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⠶⢖⡛⣶⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠻⢏⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠉⣿⣿⡿⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣟⣫⡀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⣻⣭⣯⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣶⠿⠄⠀⠀⠀⡀⠂⠐⠨⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣰⣤⡶⠞⠛⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠃⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣤⣴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠜⠁⠀⢘⢣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⢀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠬⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠐⠲⠶⢶⣦⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡆⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠈⠛⢲⡦⢤⣦⣄⣀⣿⠃⡀⠁
⠀⠀⠀⣠⠂⠙⣇⣿⡀⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠌⠁⠀⠰⢾⠃⠀⠀⠀⠚⠀⡐⠎
⠀⠀⠠⣿⠀⠀⣿⠋⢧⣄⠀⠉⠻⠦⢤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣄⣀⣀⣴⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⢽⣆⠀⠘⠢⠄⠙⠓⠄⢷⡆⠀⠀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠡⠴⢚⣿⣿⠿⠃⠙⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⣀⣤⣤⣿⣶⣦⣤⠄⡐⠶⠠⠶⠆⠴⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⣤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣶⠭⢻⣿⡧⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠟⠉⣠⠈⠹⡍⣳⣸⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢛⣁⣸⣧⣼⡷⣤⣿⡖⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⠯⡁⣉⣛⠻⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣮⠐⡇⠀⠉⠻⣏⣹⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠿⠶⣴⡖⢨⡄⠀⠀⠙⠦⣼⣯⢀⡀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣶⣮⣧⣽⣟⣶⣿⣆⣄⡀⠋⢀⡾⢻⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠙⠛⠿⠧⣽⣤⡀⣀⣼⣸⣘⠷⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣽⣿⠛⣳⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣇⣴⠛⣧⢄⣩⡭⢁⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡏⢻⣷⢾⣯⣰⡞⠉⣭⣥⠒⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣃⣼⣏⢻⣿⡀⢸⣇⠈⡉⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⠟⢶⣿⡃⠀⠁⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣯⣠⣾⠛⢟⣟⡋⠈⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣍⢁⣠⡾⠋⠛⣀⠈⣅⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠸⠿⢯⠆⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠚⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠋⠙⠛⠁⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠤⠀⢀
⠀⢀⣰⣶⣟⠲⢶⢖⠳⣘⣫⣶⠿⠿⠞⠛⢓⢹⠄⠂⡈⣡⢰⣺⣦⣷⣠⡄⠒⠚⠚⠇⡴⡂⢄⣃⣀⡀⢀
⠀⣠⡼⢖⣀⣤⣯⣥⠴⠂⣿⠃⠀⣀⠀⣄⣾⢻⠀⣀⠝⠨⠧⢸⡽⣏⠉⠳⢄⣄⣤⢤⡀⣤⣴⣛⣃⢼⣌⡙⣤
⢀⠏⡀⠈⠁⢈⢇⣘⣆⢀⡼⡆⠒⠉⢣⣀⢯⡘⡆⠀⠠⠤⠀⠈⢃⡷⠲⠆⠀⠀⠐⠊⠏⠁⠀⠉⠹⡀⠀⢈⣛⠁
⠊⢿⡾⠠⣿⣾⣹⡽⣝⢧⣀⣈⣀⠀⣉⡠⠀⠘⣇⠀⠐⢠⣯⠴⣟⢲⣄⢀⣐⣆⡀⢀⠶⠂⠈⠛⠂⠀⠃⣀⠉
⠀⢀⠇⠀⠀⡞⡩⠙⣶⡾⠟⠛⠻⡛⠻⣟⡣⢾⣿⣭⣶⣿⠋⠛⠉⣠⣟⠦⢌⠿⣻⣿⣾⠛⡯⡀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⢨⠔⠊⡰⣠⠇⢡⣿⠷⣶⡶⠀⠹⢷⡟⠙⠷⢼⣮⢻⣻⣧⠄⠞⢻⣯⣿⣃⣼⠇⠀⠈⠛⣧⣼⡁⠀⠀⠀⢨⢰⡀
⠰⠖⠶⠂⠤⠀⠀⠈⣩⡗⠈⠀⢴⡄⠀⡓⢊⠒⠶⠶⣾⡽⡈⠋⣄⣀⡏⣩⣷⡋⠀⢀⣀⣀⢸⣿⣖⡆⢸⣄⠱⣣⠂
⠀⠰⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠤⡄⣰⡀⠙⢂⠀⠀⢪⡄⠇⡠⡤⠀⣤⢸⡂⠛⠃⢀⠁⢉⠾⣟⣿⠇⠀⠈⣄⠉
⠀⠃⣈⠉⠩⠓⠒⢲⡞⢁⠘⢿⣟⣻⠷⠖⢶⣿⣦⣐⣿⣧⣤⣀⢀⡼⠗⠛⠗⠢⡄⠛⠋⠜⠃⣁⣀⡀⠀⣀⡄⢀
⠀⢶⠉⡚⡶⠞⠶⡖⡽⠎⠃⠼⢸⣵⠴⠚⠛⠛⠿⢏⡙⠛⡛⠛⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣵⣧⣼⡿⣭⣙⢷⣄⣀⠆⣃
⠀⠈⢻⠉⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣷⠄⠺⣿⡆⣿⡇⠉⣉⣿⠆⠂⠰⠶⠈⠐⢀⣏⣽⠻⠋⣹⡛⠿⠻⡆⠀⣹
⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡵⠖⣶⠞⣇⠀⢀⣀⠀⢀⡋⠀⠘⠛⠣⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡆⣀⣭⣩⠀⠜⠀⠙⠃
⠀⠀⢨⡇⠤⢖⠨⠱⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠠⣠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢏⣁⠤⠀⠰
⠀⠀⣚⠦⣿⡴⣴⠂⠟⠀⠸⠁⠀⠀⣸⣭⠓⠻⢺⣾⡃⢤⢠⢤⣼⣿⣲⢶⠃⠘⠿⠗⢀⣶⠳⠾⠲⣄⠀⠒⠿⢻
⠀⠀⠀⡞⢿⣠⣤⠠⠒⠓⡆⠈⠀⣜⢟⣁⡈⠚⠓⢋⣷⠻⠇⡆⠨⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠁⠰⠟⠛⡖⣺⣿⢧
⠀⠀⠀⢀⠈⠎⠘⢲⣥⠀⢈⢶⣺⢶⠊⠛⡛⡁⠸⡈⢻⠀⠀⠓⠼⠀⢸⡏⣡⠶⠄⠤⣸⠛⠟⢀⡄⠀⠀⢰⠿⠛⠈
⠀⠀⠀⠉⢠⡔⠓⠂⣶⠒⡡⡶⠀⠛⠀⠀⢀⡁⠀⢉⢠⠀⠀⠚⠻⢂⡞⠼⢿⡷⢶⣟⡹⢠⡀⠀⠀⠊⡠⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡤⠀⠄⠀⡄⠀⠉⣥⠀⡠⢬⣁⣀⡠⠈⠀⠀⠤⠀⠈⠊⠉⠸⠉⠓⠛⠀⠀⠘⠃⠄⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣤⠀⠀⣤⣄⣀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡤⠄
⠀⠡⣤⣤⣬⡅⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢤⣬⣽⣴⡂⢈⠀⣠⣍⠉⢸⡇⠀⠀⢹⡶⢶⡆⠀⠀⣾⠄⡴⠶⢦
⠀⢀⡀⣶⠀⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠿⠀⠀⣀⣤⢠⠖⡄⢸⠀⣤⣤⡄⣸⡇⠀⠘⣿⣷⣾⡇⠀⠀⣬⡄⠉⠀⠉
⠀⢀⣭⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣉⢐⢀⣾⣿⢩⣍⡇⢸⠀⠉⣭⠁⠉⠁⠀⢀⢤⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣇⣀
⠀⠻⢾⡭⠆⠀⠀⠠⠤⢤⠤⠄⢸⠀⠒⣖⡒⠠⠀⢸⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡦
⢀⣿⠘⣷⡀⠀⠀⠉⠁⢠⣾⣆⢸⠀⠉⠛⠚⠙⠂⢸⠀⣀⢼⡛⠛⡀⠀⢠⣤⣼⣤⣤⠀⠀⠀⣙⣋⣁
⠘⣿⠀⣹⢿⡄⠀⠀⢀⢴⣼⡏⢸⠀⠉⢉⡋⠋⠂⢸⠀⢿⢸⣷⡘⠃⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⡉⠉⠉⠁
⠀⢸⣶⡁⠀⠀⠀⡶⠈⣤⢀⡆⢸⠀⠢⢼⣧⠀⠀⠨⠀⢸⠀⣻⣷⡄⡆⠈⣻⠆⠀⢿⠰⠀⠘⣿⣦⡀
⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⡀⢻⣧⠀⠈⠀⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣉⠈⠀⡇⣀⠉⣀⠀⡘⢰⠀⠀⣸⠿⣷
⠀⣀⠾⠙⡷⠄⠀⠰⠀⠼⠿⠇⠐⠀⠀⡖⠶⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡀⡇⣟⣀⣛⣀⡓⢨⠐⠒⢓⡒⠒⠃
⠘⠛⠁⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⡁⠀⡀⠀⠀⠘⠁⠙⠁⡇⣤⡭⣩⡭⣤⠈⠀⢒⣺⣷⠄
⠀⠿⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠟⠟⠓

⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣄⣾⣦⡀⣠⠤⡹⠻⣆
⠀⢀⣠⣼⣿⢿⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠖⠓⠘⠛⣿⢰⡄⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢈⣧⣿⣞⣋⠉⠈⠉⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⠾⢻⡙⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⡃⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸
⠁⠀⠸⢳⣿⢳⡦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⢙⢹⣧⡄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠒⢰⣾⣖
⠀⣀⣴⣶⣿⠻⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⠯⠅⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢈⣽⡟⠙⠢
⠛⠁⢘⠹⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠰⢸⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠨⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⡝⢂⣿⠄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⢴⣾⣟⠇⠀⠙⠆⠀⠀⡠⠖⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣾⡶⠀⠈
⠀⠀⡄⠘⣿⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⢹⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡿⠲⢄⡀⠀⠁⠀⢘⣽⡿⠖⡤
⠀⠰⠈⢤⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠂
⠀⠐⠀⢸⣿⡂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢺⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡇
⠀⠁⠈⣺⢿⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⡇⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡇⠰
⢸⣳⣄⢼⣾⡧⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⣭⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⡇⢀⡄
⣻⣀⣈⣻⣻⣃⣉⣹⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣏⣈⣿⣗⣉⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣉⣻⣟⣉⣇
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠄⠀⠄⠀⣶⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⠄⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡀⠀⠀⣤⠈⡇⠃⠀⠁⠁⠀⠱⣟⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠆⢀⣴⣿⠟⣛⡻⠻⠛⠩⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⡄⠀⠉⠀⢭⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠠⡘⠀⠠⡞⢀⣿⣟⣁⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡤⢀⠀⢸⡦⠀⢀⠀⢀⢻⡤⢠⣆⠃⠀⡼⠀⣼⣿⣷⡿⠛⠋⣡⡴⠂⠀⢠⠀⡀⣸⣺⡣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⣗⠀⡾⠀⠀⣘⣧⣿⡏⣀⡾⠁⠀⣿⣯⣇⡼⠒⠉⠀⠀⢀⠀⠛⠀⢹⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠙⢷⡇⠀⣸⡿⠿⠋⣡⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠆⣾⢺⣞⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⡻⠋⢁⠠⢤⣤⣭⡀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⣧⣀⢁⣞⠡⢴⠆⡀⢋⠎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠏⢁⡞⢁⣶⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠲⣤⣀⣠⣤⣀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠈⠄⠑⢻⠀⡇⢀⠶⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠏⢰⡿⣽⣿⣁⣴⠾⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣞⣻⣿⡇⢿⣇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠠⣽⣋⡑⠞
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣴⣿⠏⢠⣿⣳⣿⣿⢋⣀⣤⣶⡿⠟⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⢸⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⡿⢟⡟⠐⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠁⣾⠏⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⢋⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡻⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠭⠩⠍⠩⠉⠉⠁⠀⠰⠒⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⢻⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣷⠄⠁⢉⣄⠀⢀⣀⠙⢿⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⣤⢲⣦⣤⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠟⢉⡁⠁⣨⣿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠻⠛⢿⣿⣷⣼⠟⢋⠑⢀⣀⣀⣈⣤⣤⣤⣅⣀⠒⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⡹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣬⣟⠿⡿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠿⢅⣠⠀⠁⠉⠉⠀⠧⠄⡙⢏⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠻⠾⣿⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣦⣰⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡟⢛⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣟⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣙⣛⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⣤⣉⣉⣙⣋⣉⣛⣟⣟⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣟⠋⡉⠉⠉⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣨⠍⠉⠩⣍⡭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠂⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠠⡊⡇⠀⢀⠀⡠⠈
⠀⡀⠂⠀⠀⢈⠐⡐⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⡆⠀⠀⠀⠔⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⡿⠁
⡇⠀⡀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣧
⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣿
⠀⢀⣀⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠐⡾⠀⠚⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣤⣴⠇⠨⢁⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡧⠀⠀⣾⣛⣛⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣀⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠛⡟⣛⣻⡿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡠⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠖⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠒⠚⠓⠲⡄⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣰⠏⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠠⡎⠌⡐⠡⢂⡴⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠔⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠈⠔⣡⠎⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⠞⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣀⡴⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠐⡏⢰⠚⠋⢡⡃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⠱⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢣⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡀⠀⠀⠘⡌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠴⠃⠓⠤⠤⠤⠴⠼⢶⡤⠤⣤⡄⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆⣚⠒⣶⣆⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⡟⠀⢈⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠰⠟⢂⠙⠶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡀⠀⢲⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⣄⢂⡞⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢹⡦⠠⠨⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠄⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⢀⣺⣿⡇⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠠⠬⣿⣧⠀⠉⣛⣿⠿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡓⠛⠉⠀⢀⣤⣾⡟⣋⣭⣭⣭⣭⣽⣟⡓⠶⠶⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣤⡔⠂⣿⡏⠭⣿⡷⠰⠶⠈⣽⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⡐⠉⠀⢀⣠⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢰⣿⡧⣴⣿⠇⠀⣀⣖⣻⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣛⣿⣿⠿⠿⠻⠟⣳⣿⠛⣌⣿⡟⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠛⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⡿⢿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣻⠻⢿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⣱⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⣿⢶⣍⡛⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡟⣛⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣛⠿⣷⣿⣻⣷⣶⣭⣭⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡷⢶⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣩⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢹⣏⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠉⠁⠀⢠⢞⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠾⠾⠾⠾⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣵⣿⠿⠁⠤⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⢔⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠖⠠⠖⠀⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣘⠀⡁⣄
⣤⡆⠀⠀⡄⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣫⣵⣤⣮⣳⣄⢀
⡷⠃⠀⠀⠰⠁⢾⡅⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣶⡖⣶⣶⣶⣿⣆
⡐⠀⠂⠀⠳⣅⣾⣱⢿⡃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡒⠉⠹⠛⣿⢿⡻⣿
⡍⠀⣙⡂⠀⣞⣛⠻⣾⡁⠠⠀⠻⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣽⣯⡿⢀⠀⢛⣤⣿⡙⣿
⣷⠀⢉⢃⣈⠋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣧⣽⣿⣿⣿⣻⣿
⣏⢀⣴⡇⠉⡀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⡶⠄⠀⠈⠄⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⣰⣎⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠿⠉⡀
⡌⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠛⣶⠏⠿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡿⢟⠛⣧⣀⢐⠈
⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠉⠉⣁⢽⡍⢙⣿⣯⣌⣧⣟
⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡫⠀⣇⣬⣯⣿⣿
⣿⣿⣀⣾⣄⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠗⠊⠛⢃⠄⢩⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠀⢀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈
⠰⡿⢿⣿⣿⢾⣇⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⠾⠚⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠉⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡟⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠤⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⡇⠈⠓
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⢀⢸⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⠄⠀⢸⣿⣼⣾⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠋
⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢻⡇
⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣀⡄⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣤⣀⣀⣀⣤⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣤⣤⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡀⢀⡠⠄⠀⠀⢀⠀⠰⡤⢤
⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠛⠀⠁⣀⠀⠐⠒⡌⡁⠀⠘⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠎⠖⠊⠑⠃⠀⠄⢲⡀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣆⣐⢶⣐⣦⠎⠀⠀⠹⠅
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠁⠉⠀⠉
⠈⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢪⣩⣆⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠐⠀⡔⠀⠁⠀⡁⠀⠆
⠀⣀⠐⢦⡀⠙⣷⣘⢳⠏⢰⢀⠏⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⡐⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈
⠀⠸⣆⠀⠙⠄⠈⣿⢼⠇⠰⣎⡴⠓⠄⢀⢔⣤⡞⠀⢀⠇⠈⡆⢠⠔⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠑⢄⢸⣆⢻⣶⡆⠐⣽⠁⠀⠀⢈⠘⣿⡇⠀⢨⡆⠀⢿⢀⡟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠻⡈⣻⢃⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠄⠻⣷⡄⠸⣆⣀⡞⣼⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣷⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⡿⠿⠋⠜⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⣤⠀⢳⠆⠀⢰⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⣴⠶⢄⡀⢳⣼⣇⣼⣿⠷⠚⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠷⣇⡙⢶⣍⢯⠉⣤⣤⡶⠿⢛⡋⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⢦⣦⡭⣷⣶⠽⠷⠦⣤⠤⡤⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣉⣀⣀⣑⣀⣐⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⣟⡛⢻⡟⣻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣾⣿⠿⠷⠶⠿⠯⣟⡷⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡼⣯⢿⡿⠑⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⠞⣦⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⠐⠁⣂⡄⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡚⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣤⠜⠲⢤⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⣶⡎⠁⢹⠃⠀⠀⠈⡠⡴⠚⣽⠧⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣤⣿⠀⠘⠀⠀⡠⢊⣼⠁⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣤⠌⡟⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡺⠇⠀⠞⣠⠞⠁⣬⠻⠶⢤⠶⢒⣲⠖⡜
⠀⠀⠀⠀⡢⠀⢀⣫⠦⢒⢶⣿⣿⣠⣤⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠔⣰⡇⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⢻⣻⡦⣀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠃⠀⠚⢛⠿⣶⣄⣀⢠⠠⢀⠔⠋⠒⠉⠐⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢨⡎⠛⠒⣿⠋⠁⠵
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠰⡆⠀⠀⣠⠀⠦⣤⣶⠟⠛⢿⣤⢣⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢠⡄⢷⡀⠈⠁⠀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⣔⢻⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢰⣠⣵⣄⣠⢀⣤⡾⠊⣠⣤⣤⡀⠛⢬⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⢀⡀⠡⠀⢀⣤⠄⢈⢉⠁⠤⢉⡟⠓⠄
⠀⠀⢠⡐⠀⠢⣪⡿⢿⣿⣿⣥⠟⠉⠀⣼⠛⣠⠿⠷⠀⢢⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡀⠈⢁⠀⣈⡀⠠⢔⢚⣧⠀⡃
⠀⠀⠀⠑⢀⡞⠁⠞⠁⠒⣿⡟⠀⡀⠄⠑⢾⣟⣆⠰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠑⠲⣤⣉⠁⣀⠀⠀⡈⠑⢦⡃
⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠐⢂⣀⡴⢀⡄⠀⢣⡢⣄⠀⣊⣥⠴⠾⠿⣦⣤⣦⡙⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡀⠠⠉⡀⠝⠶⣤⠾⠗⠀⣠⣤⢽⡄
⠀⠘⠏⠀⠀⠐⢠⢾⣷⢃⠾⣡⠀⣸⣳⡿⣛⣛⡵⢶⣯⣠⣶⣿⡻⣿⣆⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡅⠐⠂⢠⡄⣗⢉⢧⡀⣽⠾⣽⡀⢿
⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠈⢰⣷⣱⣼⣵⠄⡁⣿⣿⠟⡛⡷⣾⢿⡿⠋⣿⠿⢻⣿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠔⠁⠃⢙⡐⠀⠉⣚⢆⢹⡆⡀⠸⢷⡸⡄
⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠒⢿⣿⠾⣿⠋⠀⣿⢫⡅⣼⠀⠹⠇⡘⠉⠉⠁⠋⠈⠂⠚⣛⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠐⠚⣀⠀⢏⡴⠂⠀⠢⡈⠁⠀⢘⢨⢸⢍⣷⠟⠳⠓⣟
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠘⣿⢄⡇⡀⠀⠙⠳⠺⠉⠣⡐⠀⣠⣶⠶⠾⣿⢿⣷⣶⣔⠀⠻⣶⣿⣿⣟⢶⣦⣤⣙⣦⡤⡼⣶⠶⠾⠧⢴⣭⣀⠉⠘⣿⣈⣷⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢀⡘⢾⠇⠀⠀⠠⣄⢩⠂⠀⢠⣞⡿⣶⠟⢉⡛⢻⣾⣻⣷⢟⣦⡱⡼⣭⢹⣙⣍⣽⡷⠖⠋⠉⠉⠉⡁⢀⣄⣈⣹⡳⣦⣈⡛⡄⢣⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢹⣇⢠⠀⣧⣤⠛⡃⠀⢰⣿⣿⢫⡆⣴⢻⢿⣷⣏⣟⣿⠆⠩⢷⠳⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⡎⠉⡁⠀⠁⠀⡅⢾⢳⣏⡑
⠀⠀⠀⠘⢄⢩⠄⢁⣸⡹⣄⠀⣪⢻⠷⢠⢈⢸⣿⡛⠈⠀⠻⡾⠶⣋⢾⣟⣿⠙⣰⠋⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⢀⠑⠀⠀⢣⣀⠀⡹⣆⣏⢳⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢳⣿⣿⡷⣤⠀⠸⣿⣿⣶⣶⠷⠈⠉⡁⢹⣿⣏⣹⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣒⣀⣾⣿⣾⡿⠠⠁⠄⠀⠐⠀⠀⡞⣿⣹⢸⣇
⠀⠀⢀⠈⠈⠰⠂⠀⠀⢠⣶⠘⣋⣿⣿⣌⠀⠄⠹⣷⣦⣤⡤⠁⠐⣠⣬⢟⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⡿⠉⠄⠀⢀⢀⠀⠀⡚⣇⣿⣪⣼⡏
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠘⠛⢿⣿⣧⡝⠂⡀⠙⢿⣯⣤⣴⡷⢛⡥⠚⠁⠠⠀⠀⠐⣴⣿⣿⡳⣻⢧⣿⠟⠁⠨⠘⠌⠌⠀⡤⢻⢁⣾⢯⢇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡜⠃⣀⡂⠙⢿⣿⣱⠖⡀⠀⠙⣻⢟⣴⠻⠁⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣳⣯⣾⡿⠟⣁⠠⠨⠠⢀⢂⡀⢛⠟⣲⣿⡿⠋⡤⠚⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠘⢣⣎⢅⠐⠙⠀⢹⣿⣯⡘⣉⡴⣣⠋⠁⠀⠀⠄⠀⢠⡶⢿⡿⡟⡛⠋⠉⠄⡀⠈⠈⡤⣤⢌⣉⠓⣯⣾⣿⡿⠅⣠⢴⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢄⠸⣧⠤⢀⡶⣠⣾⣿⣿⣿⠞⠜⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢉⣁⡀⠀⣀⠀⣄⣴⣴⠈⣺⠛⠲⠚⣨⣥⣾⠟⢡⠉⣦⠔⣁⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠎⠳⣙⠷⣶⣾⣵⡯⠾⠛⠁⠀⡀⠀⣠⣴⣾⣇⣀⣛⣋⢉⢳⠔⠋⠷⢞⢃⣈⣛⣥⣴⣾⠿⢋⣻⠄⣤⣈⣵⡼⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣼⡓⢬⡑⠒⠂⠲⠛⣄⡚⠉⣀⠿⢿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⣛⣿⣿⡿⠟⣉⡀⠰⠆⠈⠉⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣀⣤⣾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡏⣹⠟⢁⣼⣶⠶⢾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⠿⠷⠒⡿⠋⠙⢳⣎⠉⠛⣯⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠄⠀⢆⣀⣀⠤⣄⣒⣤⣷⢾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡴⠾⢁⣠⣃⠉⠻⣷⡄⠀⣫⡤⢀⡼⠁⠀⣀⠀⠊⢩⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠁⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡿⣿⠟⣿⣿⡀⣸⠀⠀⢸⣷⡁⢂⠔⠁⢀⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡠⢄⣤⠟⠋⠁⣶⡿⠉⢀⠃⠀⠀⣽⠟⡥⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣈⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠿⢤⡀
⠀⠀⡿⠐⣀⡟⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣹⡭⠿⠋⠀⠀⢈⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠈⠉⡿⠉⠙
⠀⠀⠉⣓⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠊⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣟⠙⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⣗⣘⠚⠆⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠚⠛⠛⠻⠟⣉⣵⣾⣿⣿⡤⢅⡀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣐⣇
⠀⠈⠉⠉⡋⢺⠳⡈⠑⢤⣄⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⣉⢛⣰⣾⣷⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⠁⠀⠈⠢⡀⠀⢠⠆⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⢀⡷⠜⠀⠈⢶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢣⡾⠟⠉⠀⠁⠀⠘⡁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠠⡀⠀⠀⢁⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⡿⠍⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡯⢟⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣶⡀⣀⣤⣤⣴⣂⡲⢜⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡈⠀⠀⡈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣾⣧⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣽⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣵⢿⣇⡧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣾⡉⢻⣟⡿⢿⣣⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡸⠉⠙⠛⠷⣜⡓⣄⣹⠏⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠀⠙⣿⡋⢹⡈⢸⡏⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠄⠰⠦⢤⣄⣣⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣏⢨⡇⠐⣧⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢆⢈⣦⡈⠁⣀⣀⠀⠈⠉⠐⣄⣸⣉⣩⠄⡀⣸⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⣞⡽⠛⠚⢲⠦⢀⠀⠈⡄⢿⠟⢀⣭⣟⠉⠛⣷⡀⠀⢿⠄⠁⣠⢣⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠛⠒⣦⡥⠟⠀⣴⣾⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠳⡆⠘⣷⣾⢣⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢱⠄⠀⠀⢀⣼⣦⣴⠏⢰⣿⣷⣤⠄⢀⠀⣀⠀⢠⠇⢸⡿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠉⠡⢿⣿⣿⣿⡾⠟⠀⢨⡟⠛⠿⠿⢵⠶⢋⡴⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠚⠋⢁⠤⠀⢄⣚⡷⠶⠶⠶⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠴⠷⢶⣾⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠼⠿⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣩⡶⢶⣴⠇⠘⣱⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠁⠀⣿⠺⣿⡟⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡁⠀⣰⠇⡀⣿⡃⠠⣸⡿⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⡾⠀⢀⠀⣿⠆⠀⠸⢷⣾⡟⠁⣨⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⡀⠀⠀⡏⠠⠀⠀⠻⣷⣄⡀⣀⢀⣈⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠋⣵⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠠⡀⢠⡄⠀⢸⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣶⣿⡛⠘⣿⣡⡀⢀⡀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠛⣉⣹⡟⠁⣺⣿⣷⣿⣿⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣴⣷⢿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡈⣷⣽⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⡇⢰⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠅⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡄⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⡘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠐⢻⣿⣿⡿⠟⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠰⣿⣷⡄⠀⠀⣹⣿⣿⣇⠀⠈⢁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠘⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠛⣳⣦⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⡀⠀⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠙⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠀⠐⠋⠟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠩⠉⠉⠁⢀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣶⠖⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣄⢐⣠⣿⣴⣶⣤⣽⣤⣤⣼⣽⣦⣧⣤⣬⣤⣯⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣦⣾⣤⣦⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⢿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣽⢏⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣿⡾⣡⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣫⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣵⡿⠛⠉⠁⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠆⠐⠶⠆⠀⠲⠶⠶⠰

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣴⡿⠛⢦⡘⢶⠶⠤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⡟⠀⠀⠈⠓⠶⠲⢶⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⢂⠀⠤⠤⠤⠄⠀⢳⡈⢿⣿⣦⣀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡔⢠⡾⠛⠉⠉⢉⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⡛⢁⣤⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣶⣄⠀⠈⢢⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡎⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠥⢤⣤⣶⣦⣤⣽⠿⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠂
⠀⠀⠈⢆⠈⠃⠄⡀⠀⢳⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡤⠾⠛⢛⣻⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⣀⡀⠈⠉⣉⣉⣉⣠⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⣴⣶⡟⠉⠹⣿⠀⢨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢊⣉⣩⡍⠙⠛⠻⣆⠸⣿⣧⣼⣿⣗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢁⡒⠛⠛⠿⢿⣧⢠⣆⣿⡛⣯⡭⠏⠛⠉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡈⣽⣵⣁⡃⢀⣸⣿⣦⡿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣿⣿⢿⢺⡇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⢁⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡟⡕⡻⢻⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣍⠢⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⢏⠌⠀⠉⣟⢅⠙⣆⠻⣢⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡎⣀⡀⢀⣬⣺⣶⣌⣷⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣽⡿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠹⡇⣿⣿⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢿⣿⠀⢘⡇⠻⠋⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣾⡇⠄⢸⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠇⠀⢸⡄⡄⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⢸⠀⠀⠈⡇⡇⠀⣿⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣷⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣼⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣣⣾⣀⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡎⡻⣿⣿⣿⣶⣶⠶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⠏⠀⣸⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣛⣋⣈⢻⡿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡷⢠⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣈⠉⠁⣰⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⢫⣍⣙⣿⢿⣿⣿⣷⡼⠛⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣍⠛⢻⣿⢿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢠⣾⣿⡟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣾⣭⣭⣥⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⡆⠊⠙⠀⠀⡿⠸⢹⣿⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⢻⣿⣯⠁⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠜⠁⠤⠟⣿⣿⡇⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⡞⢡⡟⢠⡛⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡿⣿⢠⡿⢹⡏⠁
⠻⠞⠀⠀⢹⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣿⣎⠻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠑⠝⠦⠓⠈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⠈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⡏⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⡗⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⣿⡏⢸⠹⠿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⢻⠻⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣐⣑⠟⠋⣱⣿⣿⣿⣶⣦⣒⣦⣤⢤⡠⠤⠤⠄⠤⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠸⡅⠉⠀⠄⠀⣀⢺⢇⢐⠈⣸⡌⣻⣿⠭⣽⠞⢋⢋⠉⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠹⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⢠⠊⢿⠶⠐⠀⣁⠀⠀⠄⡈⠫⡁⠄⠐⣋⠉⠉⠉⠩⠴⣿⣯⠸⣽⣗⣹⡛⠁⠀⠪⣱⣯⡤⠤⠤⠤⠛⡉⠁⢀⣿⡿⣿⢟⣧⡀
⠀⢠⡏⡀⠨⢁⣄⡀⢬⡠⠖⠪⢏⡴⠐⢥⢤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠌⣴⣿⡯⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡀⡄⣠⣤⣴⠟⠱⠀⡁⣉⢸⣷
⠀⣾⠋⣟⠣⢴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣗⣼⣃⠀⠀⢤⠶⠐⠛⠙⠉⠩⣿⣷⠁⠄⠀⠸⣟⠓⠚⠿⠟⠛⣚⣟⠢⡆⠀⠀⣨⠵⣫⣇
⠀⣿⡄⠢⠀⢘⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣏⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣀⠠⢤⣮⠽⡛⠛⣧⣼⣾⣿⡏
⠀⣿⠀⠀⠀⢈⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡛⠁⠀⠀⢹⠽⢠⠤⠀⡲⠈⠳⣿⣍⠳⠶⡋⢳⠐⠆⢿⣿⡿⠋
⠀⢹⡇⠈⠂⠀⡕⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠠⠌⠿⣿⣗⣀⣀⣀⣈⣷⡨⠭⠦⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣭⣙⣦⡀⠛⠋
⠀⠈⣧⡈⣠⠈⠁⠈⠳⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣿⡿⡧⠄⠀⠄⢀⠈⠄⠉⣭⠋⣠⣴⡶⣤⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠳⣄
⠀⠀⠙⣿⡆⢀⡀⠀⠒⢻⡄⠀⠀⠀⠐⣄⢬⣿⣿⣽⠡⠀⠐⢦⣆⡠⣸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⢉⢳⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠘⠻⣼⡛⢴⡆⢁⡀⣀⠀⣐⣦⠿⠟⠛⠛⠳⣖⣽⡏⣆⣫⡍⣹⠇⣸⣀⡂⢴⠄⣌⣽⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠗⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧⡹⡷⠚⢿⡛⣛⡁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣶⣶⣶⠶⣶⢖⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⠏⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠲⡇⣀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⣒⠤⣄⣀⢀⣀⡤⢒⣿⡷⠿⠲⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠺⠋⠿⠻⠶⣯⣽⠁⣴⣧⠧⠤⣤⣤⡀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣾⡁⢰⠂⠀⠈⢿⣌⢄⠀⢀⠀⠐⠦⣵⠷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡉⢺⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠄⠙⠷⠶⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢦⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢲⠤⠀⠀⠀⡈⢂⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠿⡿⡿⢿⡿⣿⣦⠀⠻⣿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⣆⣦⣤⣾⠇⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠄⠀⠸⡆⠹⣧⠀⠀⠀⠟⠻⡧⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠒⠁
⠀⠀⢐⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢳⡈⣻⡧⡀⢼⠀⢶⠀⠀⠀⣠⣿⣏⣉⣭⠏⠉⠁
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠔⣼⡿⠀⡴⡴⠖⠾⡏⠀⢈⡵⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣄⠉⠁⠒⠸⠦⢮⣉⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠄⣀⣀⣀⠍⠑⠲⠶⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⡷⢰⡿⠻⢫⣞⠁⠀⢹⣿⠁⠢⠀⠈⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠁⢑⡆⣸⠁⣾⠃⠂⣿⣿⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢴⢶⣦⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⣰⣾⠒⣥⣾⡿⠟⣸⣿⠏⠀⠀⠘⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠻⣟⠛⠛⠫⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠄⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣥⢄⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠦⠄⠀⠴⠀⠀⠰⡏⣷⡘⣷⡆
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡉⠫⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣀⠀⣍⡓⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣬⣀⣠⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡻⠛⠉⢙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢰⣷⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⢨⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⢐⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⣺⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠃⢠⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠑⡀⣠⣌⠉⠛⠷⢯⣽⣶⣤⣀⠀⣸⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠻⣿⣿⡄⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢥⣀⠀⠠⢠⣼⣗⠈⠉⠉⡽⠋⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⣿⠟⣧⡀⠈⠛⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣄⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠘⢆⡈⠻⢦⣀⣲⡄⠈⠉⠁⠒⡚⠛⠛⢛⣛⣯⣽⣿⣿⣿⡟⠻⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣥⣢⣦⠽⣿⣥⣴⣤⣤⡤⠶⠾⠟⠛⠁⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠴⠘⠂⠁