Venom Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⢈⠁⠀⢈⡉⠩⣍⠙⠛⠛⠓⠛⠁⠉⢭⠤⠉⠒⠁⠀⣤⠤⠟⠛⠛⠓⠂⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠐⠲⠶⠶⠦⠤⠠⠤⠤⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡆⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⣀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠮⠙⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠚⠀⠄⡑⠀⠀⠀⢀⠠⠎⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠈⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠥⠄⢀⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠄⠊⠉⠁⠀⠀⠠⠂⢸
⠀⠀⠀⠊⠀⢣⠀⠀⢈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⠔⣊⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣶⠦⠌⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠸
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⡴⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢀⠜⠁⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠳⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⢆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠆⡜⠀⠀⠰⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠑⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣾⣧⢿⣿⣿⣟⠙⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢨⣾⣧⠀⠀⠀⠻⢿⢇⣾⣿⡜⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢰⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢡⠎⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣼⢹⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣝⠒⢤⡸⢸
⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢨⠀⠀⠀⡠⢅⣀⣵⢇⣿⣮⢷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠶⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡀⠄⣴⣾⣿⢫⣿⣼⡿⣷⠘⢧⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⢐⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣧⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠣⣾⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠠⡹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠟⣛⣋⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣀⣴⣿⠇⣿⢸⡇⢻⣿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣉⡛⢿⡘⣿⣿⡿⣇⢷⡙⣿⣾⣦⣷⣾⠀⠀⠀⠄⠁⣼⠟⠛⠏⠀⣛⣿⣿⣤⠿⠿⠿⢿⢸⡿⠿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡟⣿⣿⣷⣦⣻⣿⠇⣿⣮⣳⡜⠁⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⢀⣾⢟⣫⣵⣶⣾⣿⡿⠋⣼⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⠟⣋⣭⣭⣭⣛⣻⢿⣵⣿⣆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣧⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠋⠀⠀⡠⠄⢚⡇⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⣼⠓⠲⣄⡀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⠂⢁⣠⣤⣼⡗⢈⡛⣭⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣾⣶⣶⡞⢻⣿⠃⡠⡤⠀⢠⠏⠰⠦⡀⠙⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢠⣔⣘⡻⣿⢿⣧⣿⣏⣿⣿⣞⢣⣤⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠜⠀⢀⡀⠙⢀⠃⢀⠈⠲⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⡛⣤⣿⣿⣷⣟⣦⣍⣻⣞⠿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠑⠀⢀⡴⠦⡉⠲⠎⡠⠋⠑⢶⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⣿⡿⣟⢻⣿⣟⡻⣿⠿⠿⢗⣟⣤⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣄⠱⢊⣴⣦⡈⠳⡴⠁⢀⡀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣴⣷⡌⣾⣿⣿⡿⣯⣿⡿⣯⣈⣴⣿⣿⡓⠋⣽⣇⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣷⡇⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⢛⣿⠿⠻⣿⣿⣸⡀⠀⢰⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⡮⠍⠩⠭⠥⠭⠭⠍⠉⠙⠛⠛⡛⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠱⣿⣾⣽⠛⢿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣷⠤⢌⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣀⣀⣄⣠⡇⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠻⣾⣿⠙⠿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣽⣶⠿⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣟⠛⢻⣿⣄⠀⢿⣿⠏⣀⣾⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣾⡿⣿⣷⣤⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣁⠈⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠳⣜⢿⣧⣙⣛⣿⣿⣭⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠀⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢉⣿⡛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡶⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣒⢠⡀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⢀⣾⣿⠟⠁⠆⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢇⣠⣶⣿⣶⠾⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⣙⢻⣽⣿⠃⢱⣄⠀⠀⣼⣃⣰⣿⡿⠃⠀⣠⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⠘⠉⣅⢰⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣠⢿⣻⣿⣿⣾⣙⣷⣿⣇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁⢀⣼⡿⣋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣥⣦⡀⢠⣿⢉⡿⣰⠟⠁⣀⠁⠀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠎⠈⠉⠠⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⡴⢸⡇⢈⡼⠃⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠙⣦⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣃⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣠⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠳⡄⢠⡿⠛⠛⢿⣦⠀⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⡹⢿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣇⣘⡇⠀⠀⣨⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠈⣰⣾⣿⣏⠻⣌⣿⣶⡶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠉⢡⠀⠻⣷⣶⣄⣲⡏⢀⡤⡄
⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢁⣠⡜⢿⠙⠉⣤⣾⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣹⣦⣴⣿⣿⣌⠙⣿⣏
⠀⠐⠀⠀⠈⠷⠀⢰⡿⡄⠠⠴⡍⠈⠃⠉⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⡀⠀⠁⠡⣀⠀⢸⣇⣧⠀⠀⠒⢤⣠⣤⣾⣿⢿⠛⠙⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢃⠀⠀⠀⠈⢗⠀⠻⣞⢷⣄⠀⠈⠛⠻⠿⠟⣃⣀⣤⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣞⣭⣶⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝
⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠘⢢⠀⠙⠷⣝⣷⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣩⠛⠶⠶⣤⣧⣤⣄⡈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠹⠆⠛⠁⢀⣔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⡋
⠀⠀⡅⠴⠃⠈⡰⠀⢸⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠈⠛⢿⣿⡿⠟⠋⡠⠒⠁⠠⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠈⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠐⠁⣿⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠠⠒⠁⢀⡠⣤⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⡿⢿⠿⠛⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠃⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⠿⢋⠡⠺⢀⠀⠂⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠚⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠘⢿
⣴⠾⠋⠁⠔⠁⠀⡀⡠⠐⣢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠈⠁⣰⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣦⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣰⡿⢻⢋⡟⣿⢿⣿⡿⠃
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡆⠀⡾⠋⢠⠧⢋⡴⠁⠟⠉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣼⡿⠁⡿⠋⠙⠁⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠟
⣾⠟⠃⢹⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠋⠀⠀⢹⣿⠃⠈⠿⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⣤⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣷⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣏⣿⠛⣻⢿⣻⡿⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣼⣿⣿⡿⠀⠛⢮⣽⣿⣧⠀⠙⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⣏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⣀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣻⣷⣟⠋⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡌⢂⠀⠀⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣟⣥⣾⣿⣷⡜⣿⢻⡿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⡿⠻⢮⣍⣻⡿⢿⣎⢧⣿⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣳⠃⠀⡠⠛⡹⢛⡶⢿⣯⡛⣿⣽⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣿⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣿⠰⠀⠈⣹⡶⣿⣿⠏⡽⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣞⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣠⣿⠛⣻⣿⡿⢊⡴⠛⣹⡟⣹⠟⣿⠾⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⢋⡾⢁⡞⢁⡔⢠⠿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⢉⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡟⣷⡏⣤⣿⣷⡆⣤⡈⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣥⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣃⠞⠃⠈⠸⠏⠹⡿⠿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠠⣄⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⠿⢮⡟⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣥⠈⠁⠘⠻⢿⣇⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣶⡄⠻⣆
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣾⣟⣛⠻⣿⡄⢸⡆
⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣿⣿⣿⣟⠩⠋⠙⣿⣷⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⣿⡧⢄⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢨⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⠟⣉⡶⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣟⣶⣭⣉⡓⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⣤⣤⡀⠀⢀⠄⠙⢿⣬⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⡉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠚⠻⢼⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠒⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣨⣶⣾⠗⠓⠀⠀⢰⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢈⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⡏⣠⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢰⣇⢻⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⡴⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⣶⣆⡭⢸⡛⡉⡿⣿⣷⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣈⠻⠘⡍⡇⣧⣴⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢷⣶⣷⣫⠟⠀⠀⠀⣧⣸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⠝⠃⠀⠀⣀⢶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠀⢸⠇⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣮⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⠁⠀⠀⠀⡼⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⣿⠀⡶⣶⠺⣿⣿⢽⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣣⣄⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠖⠀⢠⣎⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⡤⣀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠟⣟⣓⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣶⣶⣭⣍⢛⠾⢿⡿⣛⣋⣥⣾⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠻⠿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉⢻⣯⣿⠿⠛⢉⡿⢡⣿⣽⣛⠿⢛⣼⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠡⠂⢀⣜⣧⠀⠹⣅⠀⠀⣼⡁⣸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢠⡀⠂⠞⠼⠟⠸⢇⡙⠀⣘⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢠⠆⢀⡀⢤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣿⣾⣿⠘⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠞⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄⢃⣀⣼⣿⣇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣦
⠀⠂⠀⠀⠀⣤⣾⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⠗⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣽⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢸⣿⣿⠟⢋⠉⠉⠉⠛⠋⠀⣴⣿⣿⠟⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠈⢯⣙⠻⣿⣿⢿⣿⠋⢻⣿
⠀⠈⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠺⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣾⣿
⡀⢈⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⣶⡶⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠞⠁⠰⠀⢀⡇
⠀⠀⢀⣠⣶⣏⣤⠀⢠⠄⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣿⣶⠘⠀⢀⠎⠀⠀⢣⣤⡞⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⢿⣿⡆⠓⢀⣴⣿⢿⣴⡻⣿⣦⣴⠃
⠀⠀⣿⣭⣿⣷⢤⣠⡟⢿⣾⣿⣦⠵⣾⡁⢿⣌⢉⠛⠛⠎⠆
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣿⣷⡘⢿⣿⣶⠶⠤⢁⣚⠾⡷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠷⡌⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠈⢿⡵⣠⢄⠀⣀⣶⣶⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠂⢀⡾⣼⠃⠋⠚⠛⢛⡿⠄⠀⢸⣆⡀⢀⡀⣀⢠⣏⣬⣿⣮⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⣛⣼⢋⡄⣀⣀⣴⣿⣥⣴⡄⠸⣿⣿⡿⠿⢟⣿⣿⣭⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠺⣓⣿⣛⢿⣿⣟⣉⣠⣶⡿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠙⢿⣿⠛⢉⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣌⣛⣻⣿⠛⢃⣮⣀⣄⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⢿⡟⢻⣿⣶⣿⢻⡟⡟⠳⣄⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢢⢞⡏⢀⠄⢠⡧⢰⡿⢿⡟⢷⣿⣿⡄⠈⣿⡄⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⢩⣿⣄⣚⣠⣿⢁⠈⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣦⣈⣻⡄⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢀⣴⣷⠊⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣧⡙⣿⣿⣿⡧⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠵⢃⣿⣿⣴⢙⣻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⢀⢼⣧⣠⣾⣿⡿⣳⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣽⠂⢀⡇⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡘⢿⣟⢋⣽⣽⣿⠏⠀⡇⠀⡀⠚⠋⠉⡀⠘⠓⣀⠀⠋⢸⣿⣾⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣷⣿⣿⣾⣟⠀⣀⢂⠉⠈⠛⢂⡿⢙⡄⢀⡆⣸⢷⣶⣾⣿⣿⢿⠎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⡟⢿⡿⣿⣿⣤⣾⢀⣀⢱⣾⣿⣏⡔⢯⢼⡟⢘⠿⡛⢹⣟⣠⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⡟⠘⠏⠬⠟⢸⣿⠟⣛⡿⠛⠋⠐⢊⡠⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠩⠛⠂⠉⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⢠⡄⢠⡾⣿⠀⠀⣸⣿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠉⠹⣿⣷⣀⠀⠐⠃⠸⣆⣈⣻⣿⣋⣡⣼⠏⡀⠐⠂⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠁⢤⡀
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢤⡀⠀⢈⢙⡏⣍⢹⡛⢧⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢨⣿⢷⣿⡾⢷⣾⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣤⣴⣶⠶⠶⠀⠲⣄⣠⠜⠿⠿⣿⡦⠀⠀⠒⠐⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⣷⠀⠀⣶⣠⣾⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣦⣀⣀⠉⢁⣀⠀⠀⠈⠿⣃⣴⡟⠓⡀⠀⣈⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣤⣤⣄⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⣈⣽⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠹⡏⠀⠀⠀⡀⢈⣤⣾⣿⣿⠏⢀⡀⠙⢿⣿⣿⠻⢠⣄⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣿⣧⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣦⡀⠹⣧⣤⣿⣿⣿⢻⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠉⠻⣿⣶⣄⠀⠁⠻⠞⠁⠀⠀⠈⠁⢠⣴⣿⡿⠋⠀⠹⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡦⢈⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣦⣬⣤⣴⣾⣷⣴⣦⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣾⣿⡶⣗⡛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣛⣀⡙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡙⠿⣱⣿⣿⣬⣝⡻⣿⡻⣿⠛⢻⣫⠟⣡⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠟⠁⢻⣿⣿⣿⠃⠒⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣯⡗⠀⠀⠵⣻⣥⣿⡙⠟⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠧⢹⡇⣄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠘⢹⣿⢿⠀⠀⠛⠻⣿⣿⠋⠻⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢩⣍⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣆⠀⠈⠃⠙⡎
⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢠⣿⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⣰⣀⣎⠃⠐⣀⠈⢷⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣁⠀⡹⠙⢿⣿⣿⡀⢳⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⣀⠄⢀⣾⡯⠀⠀⣠⡿⠄⠀⠀⢹⠉⠛⠢⠄⠠⠆⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣟⠻⣏⠻⡿⠛⣠⣅⠀⠈⣿⠻⡗⠈⣿⣧⠀⠀⡄
⠀⠀⢦⡠⠀⡾⠟⠛⠦⠿⠯⠀⢀⣀⣠⣤⣦⠀⢱⣴⡿⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠘⡛⠀⠙⠄⠘⠿⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⡀⠈⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣏⡀⣈⡉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤
⣤⣤⣄⣀⡀⠤⢂⣤⠴⢸⠛⠁⠀⡄⣟⣠⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡇⠙⣿⣿⡏⣿⣿⣛⣛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣛⣋⠁⠠⠀⡠⢀
⢀⣀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣈⣉⣽⣿⣹⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠶⠃⠉⠉⠉⠛⠲⠒⠒
⣟⠋⠁⠿⣇⠀⢀⡀⠘⠋⣀⣴⣿⡿⠛⠛⠋⠙⢁⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡶⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠠⠤⠤⠶⠶
⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠋⠛⠿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⣡⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣥⢸⣿⠹⠟⣿⡿⣿⢿⣿⡟⣿⠏⣟⠃⢖⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⡿⠈⢉⣆⡆⢨⠀⡇⠸⢹⡀⣿⠈⡧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠶⣦⣼⣿⣷⣼⣧⣧⣿⣼⣧⣿⣶⣾⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣩⡾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠋⣷⢸⡝⣿⣝⢱⡟⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡿⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣧⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣭⣳⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣏⠛⣿⣩⣭⢻⣿⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⡏⢿⣟⢿⣤⡹⣆⢹⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣄⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⡧⣱⣶⣿⢸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⣿⣿⢿⣿⣏⠃⠙⠈⠋⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⠟⠋⢻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣁
⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⠷⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣤⠾⠴⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡾⢋⣽⣿⡵⣿⣿⣿⠇
⡇⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠟⣻⡿⠟⠋⠙⠿⣿⣿⡿⠋
⡇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠶⠶⢒⡀

⠁⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⡀⠀⠈⠳⠄⠰⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠁⠀⠉⠛⢿⢻⣿⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⡀⠀⣼⡆
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣼⢣⡟⢿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡅⠀⠘
⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣎⢺⣿⣶⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢀
⠑⠦⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠐⠆⣀⠀⠀⢠⢲⣿⢿⣽⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⢶⡌⣷⡀⢮⠻⠀⠀⢀⠄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣾⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣀⣀⠉⠀⠀⡘⣄⡀⢀⣻⠒⠹⠀⠁
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⢰⣷⣼⣿⡀⠛
⠠⠀⡄⡀⠀⢀⡴⠦⠈⠳⣄⢰⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡟⢸⣿⢻⣿⣯⣼⡿⠻⠹⠷⣦⢀
⠆⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠀⢼⠀⣸⠟⣡⣿⣿⠀⣾⣿⣄⢿⠘⠻⢻⣿⣿⣭⣳
⠀⠀⢀⠀⠀⣈⣥⠖⢻⣧⣾⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣎⢻⣆⠈⢻⡟⠿⡿
⠁⠈⢹⣤⠞⣡⠆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡿⣿⣆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣴⢿⣇⣼⣇⠀⢿⠋⠀⠙⡿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣎⠛⣧⣹⣆⠀⠀⠀⢸⣦⡄⠀⠂
⠉⠁⣸⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡘⢧⠙⣆⢠⠄⣼⢫⡟⡠⠀⠀⠈⠋⠀⠠
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣠⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢠⡄⢹⣿⣿⡈⢿⣌⢷⣜⠳⣔⠁⠩⠚⣡⣎⢣⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣦⡈⠛⢿⣿⣤⣿⣷⡀⣿⣿⡇⠀⣿⣯⣻⣷⣶⣶⣶⠶⣿⣿⡆⠳⣄⣠⠀⠈⠢⡀⠈
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⠻⢿⣧⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡶⠾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣤⠆⠀⠀⠀⢀
⢰⡄⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢸⣆⣼⣿⠟⠋⣠⣾⡟⢩⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈
⢸⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠟⢋⣀⣈⣉⣉⣀⡘⠛⠛⠋⠀⢸⣿⣿⠃⠙⣆⣠
⢸⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣦⣤⡄⠀⠀⡉⠉⠀⠠⠤⢤⣤⡌⠱
⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠡⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⣀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇⠸⣷⣦⣄⠈⠻⡄
⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣄⡀⠈⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⡟⠀⠀⣤⡉⠛⢷⡄⠘⢆
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣠⣿⣿⡇⢀⠀⣾⣷⡀⠀⠙⢄⠈⡆
⢲⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⢸⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠟⠋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣆⠘⠗⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠀⠐⣀⡀⣀⡀
⠈⣿⣿⣆⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠻⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣴⠿⢿⣿⣿⢷⠈⠻⡿⠿⠿⠿⢵⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⡀⢢⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣫⣿⣟⠛⠿⠟⠒⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣷⢦⠀⠀⠀⠀⢈⣢⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢋⡙⣿⣿⣿⢿⣯⣶⠒⠀⠀⣤⡹⣇⠀⠐⠲⢶⣦⣤⣤⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⢰⣷⠀⢁⡙⠿⣷⢋⡀⢿⡆⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡳⣤⡘⣿⣟⣁⡀⠀⢁⣠⣤⣶⠀⠀⣠⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⢠⣿⡿⢇⠀⡟⢾⣿⣧⣸⠟⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣙⣏⠉⠛⠛⢧⣽⣿⣿⣶⣾⡿⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠋⣉⣟⠁⢰⠇⠋⠐⠸⠇⣿⣜⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡙⠓⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⢀⠔⠊⠁⡀⣀⠨⠇⣴⡦⠖⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠀⢈⠛⠋⠛⠻⠿⠧⠉⠉⠙⠛⢺⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⡄⢠⣶⣻⣽⣿⡭⢤⡤⠋⠀⠀⡴⢫⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠵⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠿⣽⡿
⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣿⠿⠿⣻⠿⣿⣟⣁⣤⡖⠁⡴⠦⠀⣧⡿⣾⠿⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⡴⡛⠉⠀⠜⣡⠛⡾⠁⠀⠀⢀⣿⣟⡋⢀⠊⠠⠦⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⠀⢸⠃⡴
⣿⡇⠀⠀⣴⣽⡾⣠⣴⣶⣿⡿⣫⣿⡃⠀⠠⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠃
⣿⠼⣷⢸⣿⣯⣵⣿⣻⣟⣿⠿⠟⠿⡇⡀⠁⢈⠠⣿⡶⠠⢄⣤⠞⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠲⠄
⣿⣿⡷⣼⣿⣿⠿⢙⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣡⡤⣐⣛⣩⣾⢿⡀⣸⣿⣟⣠⣿⣶⣿⠽⣿⣷⣆⢀⡢⡀
⣿⣞⢿⡬⠃⢀⡴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠹⠙⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡑
⠈⠻⢿⠀⣠⣿⣯⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⡀⢺⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣲⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⡄⠹⣿⡟⢀⡤⠾⢯⣽⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⠋⢀⣠⡀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣌⣻⣿⠎⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣽⡆⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣲⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠀⢀⣾⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢇⣧⣾⣯⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣿⣾⣿⣿⢾⠿⣿⣿⣳⣶⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠑⠦⠄⠒⠙⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠲⠄⠤⠤⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠦⣴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢙⣿⣤⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣏⡄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣼⢷⢶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠘⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⣿⣿⣮⣿⣧⣷⣿⣿⡿⣟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢻⣷⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠗⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣀⣠⡜⣿⣎⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣤⡀⠀⠉⢻⠿⣿⢿⣿⣤⣴⣿⣀⡀⠈⠻⣆⠀⠀⣠⣾⠁⠘⣧
⠀⠀⢠⠞⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢏⣷⡘⣿⣷⣸⡄⣶⠀⣿⠈⠉⣿⡟⠛⠿⣿⣷⣦⠈⠀⠀⣽⠃⠀⢰⣿
⠀⣴⣿⣷⣦⣍⣙⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⠘⣷⣿⣶⢿⣧⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣶⢞⠻⢿⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠰⣆
⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⢿⣿⣻⣵⣞⣿⣿⣘⢹⡇⣿⡟⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠹⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡎⠃⣠⢟⣵⡆⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡀
⠀⣿⣿⠙⣫⣍⡉⣭⣽⣿⠟⣿⣿⠿⠽⡋⣌⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣏⣱⡾⣿⣿⠏⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣦⡙⣟⣬⣮⣻⣿⣷⣿⡏⢠⣬⠯⣯⣀⢠⣤⣘⣋⣟⣛⣃⣘⣿⣡⣾⣿⠁⠀⢀⣮⣠⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿
⠀⣹⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣾⣿⣿⣴⣯⣛⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣈⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣭⡷⣿⣿⣿⡿⢽⡿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠆⣀⠑⢂⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠒⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠼⣶⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠊⠹⠉⠁⠀⠀⡁⠬⣔⡋⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⢳⠠⠖⠉⠉⠋⠉⠀⠀⡘⠀⠀⣀⠀⠀⠣⣀⣶⡀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣷⡤⢋⡄⠉⢤⣀⡴⠾⠏⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠒⠲⡶⠞⠃⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣻⣦⠘⣷⣷⣤⡏⠄⠀⠀⠀⣸⢱⡀⢠⣀⡤⢴⠀⢶⣾⣷⣾⡿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣇⠈⣿⣗⡄⠀⠀⠀⠉⡟⢀⣿⣬⣿⣷⢄⡀⢀⣜⣥⣸⡿⠛⢻⣿⡏⢰⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣰⣺⣿⡟⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⠿⠛⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⡟⢿⡟⠒⠀⠈⠼⣿⣿⠿⣟⣿⣿⡆⠘⡾⠋⠀⠀⠀⠘⠹⠛⠻⣧⣾⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣙⢠⣿⣿⣿⡀⢀⢾⣿⣷⣶⣀⠻⣿⠃⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠛⠻⠻⣿⣿⣶⣭⣜⣏⠁⠼⠿⠟⢉⣹⣛⣠⣵⣾⣿⣿⠿⠛⠒⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠝⢽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣴⣿⠟⢹⣿⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣆⣠⣴⣿⣛⣺⣿⠟⠁⠀⠀⡘⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣍⡳⣤⣴⡀⣀⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣨⡾

⠀⠀⢀⣼⢟⣻⣾⢿⣿⣿⡰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣝⢻⡟⣵⣿⠓⠿⣶⣴⣤⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣬⣿⠏⠀⠻⣿⡧⢿⣷⣻⡏⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣆⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠾⢸⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣼⣦⢀⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⠇⠀⠉⠇⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⠰⡙⢿⣿⣿⣻⣼⠿⠃
⢀⣴⣶⣤⡹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣯⡄⣹⣶⣾⣿⡿⠏
⢸⣿⢺⣿⣿⣮⡻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢸⣿⣸⣿⢻⣿⣷⡞⢿⣿⣄⠀⠠⠀⠀⢻⡄⠀⣂⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠉⠉⣠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼
⢨⣿⣹⣟⠀⣿⣿⣿⣙⣉⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣦⣀⣹⣿⣿⣁⣠⣀⣀⢠⣦⣶⣿⣿⡿
⠀⠙⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣻⣆⠈⠻⢆⠀⠀⢀⣾⡿⠻⣿⣷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠠
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣀⠈⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠘⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢣⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠋⢹⠃⢨⠟⠼⢦⡌⠔⠠⡆⠖⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣭⣧⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣷⣦⢀⡄⠀⠀⠀⣸⡄⢸⡇⠀⠀⣷⢀⠀⣇⢠⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡜⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⣼⡇⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣆⣾⢀⣿⡇⣼⡇⢸⣤⣿⣸⣤⣿⣼⣿⣿
⣤⠤⠀⢀⠻⢿⣿⣿⣶⡜⠿⣿⣿⣿⣉⡄⠻⠿⠾⠿⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⡁⠀⠀⠀⠃⠠⠻⣿⣿⣿⣦⠀⢈⣿⣷⣶⡹⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠘⠛⠛⠛⠋⠛⣨⣟⣼⣿⡿
⠄⠀⠀⣠⡀⠀⡀⠌⠻⣿⣿⣧⡛⠻⣿⣿⣿⣮⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⢻⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⣼⣿⠇⠂⠈⠀⠀⡈⠻⣿⣿⣶⣮⡙⢿⣾⣷⡕⣄⣀⣠⣴⣶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠈⣧⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠈⣿⠠⡏⣿⠻⡇⠹⠀⢀
⣆⣴⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣟⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠘⡏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢀⡘⢫⣿⢦⠲⣮⡄⡄⢸⡀⢰⠀⡁⢀⣤⠴⣾⢛⣟
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣯⣴⣎⠻⣤⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣅⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⠃⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣤⣤⡀⡠⠤⠙⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⢻⡦⣤⣦⣤⣶⣾⡎⣾⣿⣿⣿⣧⡙⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⣠⣾⣿⠀⠰⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣷⣤⡈⠉⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣾⣿⣿⡿⠈⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣾⣿⣿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⡏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣟⣿⣮⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣇⠀⠸⠋⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠘⣯⡍⠉⠉⠉⢈⡻⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠻⣿⣧⣿⢿⠿⠧⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⣰⣶⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⢘⢽⠁⢠⣾⣿⣿⠉⠈⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢰⠀⣠⣤⣤⣴⢻⡄⠀⠀⡴⠀⠀⢀⣾⠆⠀⢰⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠝⠻⣿⣶⣾⣦⣘⣛⣧⣀⣠⠂⠀⠹⣿⡿⠏⢸⣿⣀⣸⠗⠀⠀⣽⡏⢀⣠⡾⠇⣄⡀⠈⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⣦⣾⣿⠅⠄⢳⣟⣺⣓⣶⣿⠁⠹⣧⣤⣴⣿⠟⠛⠛⠋⠑⠤⡘⢣⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠁⢀⠄⣠⣬⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⢈⣫⢄⠀⠀⠘⣇⢻⣯⣀⡞⣾⣟⣿⡟⠈⠑⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣷⣭⠀⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠋⠀⠀⠀⠈⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠐⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠐⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡍⠘⣆⠐⠊⠛⣛⣿⣿⡇⠀⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣷⣤⣥⣤⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢀⣤⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡏⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣤⡾⠀⠘⠉⠁⢀⣸⣸⣿⡿⢿⠃⢀⢐⠁⠂⠀⣸⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠈⠂⠈⣷⠃⡇⠀⠙⢶⣁⠘⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⢀⢀⡄⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣆⢣⠀⠀⠈⣿⠲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⣾⡿⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡂⠀⢰⣿⡇⣨⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣭⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⢀⣤⡀⡰⠀⠘⣷⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⡆⠈⠙⣿⡟⠁⠀⣸⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⢟⣃⣿⠒⠀⠸⠃⠀⣺⣿⣾⠿⣍⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣴⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣽⣏⣻⡿⣿⢿⣗⠲⣂⣋⣹⣿⠟⠒⠉⠀⠘⣦⣠⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣸⣿⠇⠀⠈⠻⣎⢿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣾⣿⡿⠀⠠⠂⠀⣿⠴⠛⠛⠟⠙⣦⠀⠐⠉⠉⢛⠛⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠙⠿⣿⣍⠛⠀⠀⠰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡀⠀⠀⠀⠻⣄⡐⠒⠊⡳⠻⡄⠀⠀⢠⠀⠐⢪⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣦⣀⠰⢾⠟⣹⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⢋⣡⠀⣀⠘⠶⠘⠛⣿⠿⠋⠀⡇⠀⠲⠆⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⠋⢫⡘⢿⣿⣷⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣦⡙⣳⡛⠩⠁⢈⡀⠀⠖⠁⣸⠳⠞⡋⢫⣍⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣿⠁⠀⢳⡀⠙⣿⣆⠀⣿
⠀⠀⣨⣏⠟⠛⠳⠾⢷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣱⣆⣉⣩⣶⣷⣾⣛⠟⠀⣠⣾⣷⣜⣎⣤⢿⡬⣾⠋⠀⠙⣿⡀⣿⢸⡆⠀⠈⣧⡀⠘⣿⣦⠏
⠀⢰⡿⣿⡀⠰⣶⣦⣤⣭⣙⢿⣿⣿⡟⠙⢷⣿⣄⠻⣿⠋⠛⠉⢻⠆⠉⠉⠉⠉⣫⢋⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠛⣷⣼⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣶⣿⣿⣾⠃
⠀⢨⣄⣿⣿⣿⡇⢡⡍⠀⠋⠁⠀⢿⡇⠀⣰⡿⣿⠳⣿⣷⢷⠄⢰⠀⠀⠀⣶⣶⡿⢻⣷⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⢸⠿⣷⡛⠙⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢰⣷⢀⣿⣧⡙⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠋⠙⠋⠁⢨⣷⡿⠇⣰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢯⣬⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⢤⣿⣁⣤⣿⡇⠀⢰⠀⠀⠀⣿⡷⠿⠷⠈⢻⣎⠙⠻⣿⣧⣀⣤⣄⣴⣶⠟⠃⢠⠞⠩⠐⠐⠓⢄
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣀⣤⠜⠁⠀⢠⣤⡀⠙⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡼⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⢿⣷⣤⡀⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⢈⢸⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠿⡌⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⡿⠂⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣿⢻⣿⣶⣴⡶⠦⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡍⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⡄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣰⠀⠀⢀⣴⡿⠏⠛⠉⠀⠉⣽⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡀⠘⠉⠛⠿⣿⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣦⣴⠟⠉⠀⠀⣠⠊⠀⢀⣿⡿⢻⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣞⣿⡿⣦⣠⡀⠀⠈⠻⣦⡀⢠⡄⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣰⣷⣄⣰⣿⡟⠁⠀⠀⣶⠞⠁⠀⠀⣼⣿⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣿⣿⣧⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠻⣾⣷⡀⠀⣸⡀
⠀⠀⡜⢻⣿⣿⡿⢿⣇⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢸⣇⣠⣿⣧⣄⠈⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⡿⠿⣿⣿⡅⠘
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⣿⢁⣤⣤⣼⣧⣴⡇
⠀⠀⠻⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠄
⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⠀⠙⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⡿⠁⣸⣿⣶⣦⢿⡟⠋⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢿⠿⣿⡿⠛⠻⡇⠀⣿⡋⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡡⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣧⡀⣸⣇⠀⠄⠉⣩⣿⡟⢡⡇⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⡇⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣴⣇⣸⡏⠀⠨⣯⣍⣳⣶⡟⣿⡁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠉⠲⠤⣥⣼⣿⡘⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠿⠟⠩⠙⠋⠑⢈⠀⠀⠀⢠⡀
⠐⠆⡀⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣜⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⣰⠃⣶⣀⣤⣾⣿⣄⣴⡿⣆⠀⠀⢻⣯⢠⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⠀⠉⠀⢠⣀⠰⠆⠀⣴⣵⣷⣀⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠝⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣽⣷⣤⡘⣿⣾⡇⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢇⠀⢀⢸⣿⠿⣿⠏⣿⡆⣠⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣄⢈⣿⣧⠀⣼⣿⣷⣦⣤⣄⠀⣤⠾⣿⣿⣿⡿⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠻⡼⢻⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣏⢸⡟⢻⣧⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠇⠀⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠏⣾⡄⠹⠇⣿⡅⠀⢸⣿⣿⣧⣾⠃⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠢⡌⠸⠆⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣏⠘⢿⣯⣼⣿⠃⠀⣸⣿⣷⣀⣾⣿⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠠⠤⠘⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣶⣄⡉⢿⣟⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⡄⠀⢀⠀⠠⢠⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣷⡄⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢡⠄⠚⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡉⠻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣘⡊⠁⠀⠀⠀⠁⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢰⣿⠋⠀⠐⠆⡀⠀⡀
⠹⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠁⢈⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠑⡙⣯⡻⣿⣟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⠁⢠
⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠘⠂⠀⠀⢷⢸⠏⢘⣿⡉⣭⠙⠿⡿⢟⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢳⡀⢳⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠴⠈⢄⡠⣿⣿⣧⢀⡀⠀⢰⣬⣻⢿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣫⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⡧⠈⣣⠀⡀
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡏⢿⡎⢧⡀⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣷⣦⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠈⠃⢸⠸⣷⠀⠹⣦⡛⢄⠀⠈⣭⠛⣛⣿⣹⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢀
⠀⠀⠀⢄⠀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠍⠀⢸⠀⣿⡀⠀⢿⣿⣦⡐⣚⣤⣤⣬⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣯⣿⣿⣟⣿⣷⢻⣿⣿⡿⣻⣿⡷⠀⠀⡐
⠀⡀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠸⠁⢿⣷⣡⡄⢻⣿⣳⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣝⢻⣯⣻⣧⣹⣿⣿⡿⠀⠿⠋⡆⠀⠀⡁
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡙⢿⣀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣻⣷⡿⣷⣤⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⠉⠲⠍⠩⠜⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⢐⠀⠀⠄⣛⣿⡿⠋⠑⠀⢛⣮⡿⣿⡾⠧⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣤⣻⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠉⣑⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣊⣤⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠅
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠋⠓⠚⠟⠋⠉⠻⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠖⠉⠍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰
⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠘⠅⠀⣴⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣽⡿⠁⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉
⠀⠀⣠⢮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢂⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢻⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⡈⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢠⣏⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠈
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢺⣯⡾⢟⡵⠞⢀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⢀⡊⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠭⠐⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠒⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡀⠈⣧⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠤⣠⠄⡄⣤⠀⡄⢠⣄⣠⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣨⡤⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠹⣄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⢿⠛⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⡄⠸⣿⡍⠻⢸⡏⡌⢿⠰⣶⢸⡇⠾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⣧⣷⣤⣧⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠉⠱⣄⡀⠀⠀⠀⡘⢁⡀⠁⠹⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣝⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠲⠦⠤⠲⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢩⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⢸⠼⣣⢎⣤⡆⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡆⢳⡈⣷⢿⣾⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢿⣷⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⡢⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⡀⠀⠀⠄⡔⠁
⠀⠀⣈⡂⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠉⠀⠐⠶⣶⣔⣀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⡄⠀⠀⠠⣶⢄⣀
⠀⠀⠻⠄⡚⠀⠀⠀⠀⣶⣴⢟⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⠉⠀⠲⡆⠀⠀⣤⡀⢠⣆⠔⠤⠰⣶⣼⣍⠓⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠃⠀⡠⣿⣇⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⡠⣿⣟⢿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠀⠛⢹⣦⣴⡃⡀⣀⣲⡇⢯⠀⠒⠂⠀⡋⣠⡁⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⠀⠀⠷⢿⣍⠈
⠀⠀⣴⠖⠀⠉⠈⣑⡜⡿⣄⡀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠈⢙⡀⣹⣧⣼⡟⠉⠁⡀⣤⣴⠻⡆⠠⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠂⠐⠛⢯⣶
⡶⡞⠓⢲⣾⣶⠿⠛⠉⠃⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠁⣷⠆⠈⢛⣿⣿⣿⣧⢀⣴⡠⠤⠆⠀⠓⣄⠰⡄⠀⣤⠄⠀⠘⠲⠀⠀⠀⣽⢀⣉⡓⢶⡌⢼⡏
⠙⢿⣶⣾⣿⣷⠐⠀⠀⢰⠀⠀⣄⢶⣂⠀⡰⠁⢀⠄⠉⢁⣾⣿⣿⠆⠀⡍⠀⢢⠀⢤⠈⠀⠈⡁⣉⣴⠊⠀⠲⠄⠠⠀⠂⠸⡏⡀⢀⣼⡄⡱⢟
⠀⠀⠳⡟⣿⣿⣧⠴⠀⣷⠶⠾⠾⣿⣯⣿⠇⠀⠹⡦⠄⣼⠋⣹⠏⠀⠈⠉⠀⠀⣥⣼⣥⣴⣟⣂⠍⣿⠃⢀⡄⠀⠃⠀⢀⡤⠾⠟⠻⠋⢹⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠿⠻⠱⠗⠈⠀⣰⣦⣀⠀⢻⠇⢼⡇⢀⣴⣿⠏⢻⡟⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣾⠍⣆⢀⡘⠃⢈⠀⠀⠀⠾⠃⢀⣼⠿⣟⠁⠀⠙
⠅⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠐⢰⡞⣿⣾⡇⢀⡾⢆⣀⣠⣼⢿⠣⡤⠌⡁⠀⡐⠆⠀⠤⢀⠀⠠⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⡼⡖
⠀⠲⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡄⣤⠍⢻⣧⣄⠠⡀⢀⣁⢰⣶⣰⣶⣖⠦⠀⠮⠀⠄⠄⠀⣵⣶⡤⠦⢨⡀⠨⣁⠀⢰⠃⠀⠀⢦⠈⢅⡀
⠆⠀⠂⡗⠀⣴⠃⠀⢘⠇⠠⠄⠐⠠⠀⢀⠠⠈⠋⢻⠦⣀⠈⢡⠴⠈⠙⡿⠻⣽⣦⢴⠀⠀⠀⢨⡟⢻⣇⡀⣀⠀⡀⢉⣝⠁⠠⠿⠋⡤⢠⡼⢿
⠀⠀⢀⠲⣄⠿⡰⠾⠁⠀⢠⠞⠃⠀⠈⠻⠀⡌⠁⡀⠀⢽⡃⢠⡴⢾⣟⣿⠀⠉⡟⢶⢠⣳⣶⣾⣿⣿⡿⣏⠁⠈⣷⠿⣧⣤⡀⢸⣇⣴⡞⠲⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠽⢆⣛⠆⠀⠀⠔⠙⠋⠀⠀⡄⠂⠙⠁⠔⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠟⠉⠀⣽⣿⣿⣟⣿⣀⣼⡇⢰⡇⢸⣭⣾⡗⠀⠯⢿⣿⣿⣿
⡄⢈⡀⠀⠀⠁⠄⡀⢀⣤⣧⡄⢠⠀⢀⠘⣅⡴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣐⠾⣠⣦⣠⣤⣿⣿⡿⠺⠻⣿⣾⢶⣌⣑⣾⣿⡿⡧⠀⠠⠾⣻⡟⢢
⠛⠀⠀⠀⠐⠂⠲⠂⠀⠘⠺⠲⣾⠁⠋⠙⢻⣧⣤⣀⡽⠋⣵⡤⢦⡆⠀⣤⣞⣉⣹⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣽⣾⣿⠻⠟⠐⢀⣀⣈⣭⣁
⡀⠀⠀⡀⠤⠠⠀⡄⠠⣴⢦⣿⠛⢀⡄⠀⢷⠋⠅⢈⣁⣼⠸⣍⠾⣿⣿⠀⣐⣺⣶⢒⢤⣿⢿⣶⠠⣤⣘⡍⠃⠀⠀⣿⣟⣢⣤⣿⣿⠿⢷⣏⡈
⠁⠐⠀⠀⠼⠀⠀⠀⡟⠆⠘⢳⡀⠀⢡⠄⢸⠛⠀⠸⠅⢸⣇⠼⠜⣿⣷⢻⡋⣹⣇⣻⣦⢹⣦⣿⠀⣿⡿⠤⢾⠋⠀⠉⣭⡟⠙⢹⣄⠀⣸⠗⢢
⠀⠀⠀⠈⠤⠠⣶⣄⣠⡆⡴⢿⡎⣿⠅⠀⢈⠁⣤⠀⠀⠰⣿⣾⣿⠿⠋⠈⠃⡘⣿⣟⠗⠀⠙⠋⣈⠀⢠⡆⠄⠀⣤⣼⠟⠤⠓⠎⠃⢴⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⠻⠁⢤⣀⠀⠀⠒⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣘⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠃⠀⠰⠈⢿⣧⠈⠻⠃⢀⠉⠀⠀⡄

⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢘⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⡟⢽⣿
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡃⠁⡅⠀⢘⣠⣾⣿⣷⣤⣤⣍⠉⠙⣿⣧⣤⡿⣿⠿⠿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⣼⣿
⡉⢣⠀⠙⢿⣿⡿⠲⠫⠿⡄⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠃⣿⠟⢻⠎⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢇
⠃⣨⠀⠀⠀⠹⢷⣔⠀⠀⠹⢾⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠹⣿⣦⡞⢰⡷⢴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣥⠞
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⡀⠀⠀⠨⣿⣿⣆⠈⢻⡇⣰⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣾⣸⠁⠀⠀⢸⣃⠔
⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠸⠀⢹⡦⠀⠀⠀⣿⣿⡃
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣸⣷⠀⠀⣼⣿⢿⡆
⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡄⠳⡀
⠀⠈⠀⢰⠀⢠⡆⢻⣦⣤⣾⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣿⠀⢺⡀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⠀⡟⠻⣧⣿⡘⡆⣿⣄⠀⠳⠤⢄⠰⣿
⠀⠀⣦⠘⣷⣼⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣡⠖⢾⣿⡐⣜⣾⣽⡄⠀⠀⠀⠑⣌
⡀⢠⡙⢷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⡿⢿⡋⣷⣦⡀⠸⣦⣿
⢁⣸⣅⣼⡏⣩⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡷⣿⣿⣿⣦⣿⣿
⣿⣿⣿⣵⣿⢿⣄⣡⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣏⠳⠸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠
⠀⠀⠄⠀⠂⠒⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⣐⠃⠄⠀⠰⠚⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠑⢦⠀⠺⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠔
⠀⠀⡀⠢⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠇⠨⡃⠐⠂⠀⠃
⠀⠀⠆⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⡉⠂⠀⠉
⠑⠂⠈⠀⠸⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡁
⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠘⠁
⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⡀⠈⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢲⠎⠁⠀⠀⠂⠉⠀⠐⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⣀⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁⠇
⠀⠀⡠⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡀⠀⠀⠀⠃
⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡉⠀⠀⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡀⠤⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠤
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠂⠠⠐⠊⠃
⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠇⢀⣠⣧⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠄
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢴⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠱⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡔⠀⠀⢀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡩⠀⠈⠒⠀⠀⠂⠀⢀
⠠⠀⠀⢈⠀⢀⠂⠀⢀⠐⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠱⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡀⠚⠂⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠳⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠘⡂⣀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠀⣅
⠀⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠁⠀⣀⠀⠠⠄⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⢿⣿⣶⣤⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣶⣾⣁⣀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⡠⣔⢹⣿⡽⠛⠙⢻⡝⡿⢦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠎⠀⠀⠀⠑⢼⣿
⣿⣿⡇⠀⢌⡀⠘⢸⠟⠀⢀⣤⡴⠧⣼⠓⡝⢦⡀⡀⠀⠰⠀⠂⠄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⡄⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣟⣆⡐⣄⣰⣻⡜⠁⠀⠸⠇⠈⢪⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⢉⠝⠲⢽⡁⠩⠀⢀⡤⠀⣸⠆⠈⣯⣙⣷⣦⣄⡀⡱⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⢿⡆⠐⠸⡅⢫⣽⣿⣿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⣦⣄⣾⣿⠇⣼⣿⡉⢻⡀⠇⣃⠶⣉⢓⣮⠟⠋⢙⠶⣤⡀⠠⡄⠉⠠⠌⠁⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠹⠯⠄⢀⣿⣓⣂⡩⣧⡸⠈⠷⢶⠿⡏⠄⠑⣈⠙⢌⣷⡶⢣⠂⠰⠟⠁⠀⡔⠁⠀⠄⣤⣤⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢿⢢⡤⡶⢿⣿⠃⠁⡀⠂⠀⢾⠦⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢠⠆⠀⠘⢃⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠴⠀⣠⢾⣿⠏⠉⠑⢰⢸⠀⠃⠈⡃⢃⢦⡘⢤⡀⠤⠁⢢⣙⣋⡻⢦⠀⠀⠀⢠⣤⠃⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠤⠆⠀⠂⠀⣀⣻⡏⣿⡅⠁⠀⢸⠈⡇⠠⡀⢙⡄⢸⢿⣦⣈⣶⠞⣛⣉⣉⣥⣼⣧⡀⠰⣤⠏⠀⡀⢀⣽⠖⢸⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢫⠿⣦⣹⣧⣄⠀⠚⣦⢻⡄⠀⡀⠁⠠⠀⢘⣷⣤⣉⣋⣌⣭⣴⣿⣿⠿⡏⡡⠖⢰⠀⠀⠉⣼⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣃⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⠀⠂⠄⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⠀⠋⠀⠸⠇⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠰⣿⠈⠱⣽⡛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣌⣉⣁⣠⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠐⢀⣤⣴⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢸⠃⠙⠂⢀⠹⠃⣤⠿⢻⣿⣿⡿⢟⠛⠉⠋⠛⠿⠳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣑⠀⣟⢨⢿⣿⣿
⣿⣿⡧⠈⡇⠀⠢⣩⣷⡀⢀⣤⣼⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡸⠋⢡⠞⠁⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⡿⠊⢁⠦⣴⠟⠃⢻⡎⠼⠻⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⢫⠸⣿⣿⣾⣿⠆⢩⣵⡈⢀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠩⢾⣿⣏⢈⢿⡿⣿⡿⣽⡆⠈⢀⠀⣠⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⠂⢀⡄⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⢸⣿⢀⣦⣾⢿⣿⣿⢾⣿⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⡇⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠠⡼⠀⣴⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢟⢸⣿⡻⡎⣇⣿⣈⢿⣷⡀⠀⣿⣿⠿⣱⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠡⠂⠀⣠⡞⠁⠄⣨⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⡿⢻⡃⢣⡍⣿⣧⡼⣿⣿⣾⢻⡷⠟⢿⣽⣿
⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠑⠸⠿⡼⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠇⠰⠃⢺⡇⣿⢽⣿⣿⡙⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⡏⠰⠂⠀⢋⡄⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⠀⣾⠀⠇⢀⡭⢀⠏⣼⣿⡏⠀⠏⠹⠋⡷⢿⣼⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡟⢀⣠⠖⣿⠱⡟⣼⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠰⠇⢸⠂⣸⡇⢼⡜⢻⣿⣷⢀⡆⡂⠱⠀⢠⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡶⢻⠽⢉⣋⡀⠟⣩⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠸⠀⣸⠀⠼⠂⣾⠁⡜⠀⠇⣸⣿⢌⠀⡇⠘⠃⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠉⡅⡴⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣀⢿⡀⢻⠀⠃⠀⠰⠀⠶⠀⠉⠐⠇⠀⢿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠷⠛⠋⠉⠛⠁⠿⠟⠂⠀⡂⣼⡧⠛⠀⠀⡀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠌⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⠴⠶⠶⠶⣶⢶⡶⠴⠶⢶⠴⡶⠴⢶⠤⠶⠶⠶⠶⡶⢤⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣴⡶⡴⡶⣶⠶⠤⢴⠤⣴⠶⠶⡶⠶⢾⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡛⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣷⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⣿⡁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡄⢸⣿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⢿⣿⣷⣴⣤⡀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠈⠁⠉⠿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⢰⣿⣷⠆⠀⢀⡀⢂⠠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣧⢂⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⠈⠨⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠛⣇⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⣰⡆⠸⣧⣀⣀⣠⠄⢀⡌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠙⠛⠉⠀⢸⣿⡈⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢁⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣤⡾⢻⠀⠀⠀⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⠟⠀⡿⠂⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣀⣿⣦⠱⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣧⣬⠙⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢀⡸⠿⠧⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠀⠺⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣴⠀⢻⣿⡁⠀⠀⣠⠀⠀⢹⣧⣀⡄⣴⣿⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⠏⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢻⣿⠁⣿⠇⠀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⣉⣠⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣷⡄⢀⣴⡟⢀⢰⣄⣁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠈⢹⠀⢀⣾⣿⠾⠓⠀⢀⣿⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠋⠀⠀⠘⢷⣻⣿⠏⠀⠁⠘⢻⡿⢷⣶⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣵⣿⣯⡀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡜⠃⠀⠀⠀⣰⣶⣿⠿⣿⡿⠛⠏⠀⠀⠻⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠠⡦⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠐⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡠⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠟⢀⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠏⢸⣿⡿⣻⡟⢠⡟⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⣿⣷⣷⠂⢤⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⣿⣶⡟⠻⢯⠿⠁⠈⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣯⣽⠇⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⣄⣼⠟⠋⠀⢀⣀⣴⣶⡼⠛⠀⠀⣨⡄⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣾⣿⣦⣿⣿⢿⣿⣷⡘⠇⣠⡀⢷⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠈⢿⣿⣆⠙⣷⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠊⣠⣾⠟⠋⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡈⠂⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣾⡿⢁⡼⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣦⡀⠂⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⢻⣶⣶⣦⡞⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣽⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣤⡀⠶⠶⣤⣄⠀⣀⣤⣤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣏⡁⠀⠀⣀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢹⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣽⣷⣢⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣗⣰⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠷⣶⡶⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣆⠀⠀⣰⣆⣀⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠉⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤⣴⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠶⢶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⡋⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⡀⢀⣀⢀⣄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⡤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⡀⢀⡀⣀⡀
⠀⢀⢀⡁⢈⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢈⠁⡉⠀⠀⠉⠉⠉⢁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⢀⣠⡾⠻⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠁⠛⠛⢋⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠿⠋⠀⠀⣀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠻⢏⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣘⡷⣿⡛⢛⡱⠏⠹⡇⠈⢃⠘⣿⣿⡇
⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣧⡄⣀⣧⡄⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣻⣿⣻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠸⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣶⠁⠴⠻⣿⣿⣿⣷⣶⠄⢰⣱⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⢠⣤⣶⠓⠠⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣬⣙⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠈⠙⠓⢀⣩⣴⣾⣿⣶⣭⣿⠿⢟⡁
⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠴⠾⢿⣿⠟⢡⠴⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⣋⣁⠚⠻⢿⣷⣶⡄
⠀⠈⠙⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠰⣶⠞⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣷⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⣤⡙⠛⢛⣉⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣍⡛⣷⠀⠙⢿⡇
⠀⣾⣿⣶⣤⡉⠿⠶⡀⠀⠀⣀⢀⣤⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣶⣼⡿⠋⠘⢛⣋⣤⣾⠷⠿⠾⠙⠋⠛⠙⠛⠷
⠀⣬⡙⠿⣿⢉⣤⡀⠀⠺⢷⣟⣙⣿⣿⣿⠿⠿⢦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⢿⣶⣀⣠⣶⣌⣻⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⣿⣿⡷⢴⢾⡿⢛⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⡻⠛⠃⠉⢹⣿⣿⠇⣀⣀⣀⡤⠀⠁⠘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⠟⠁⢼⣯⣄⠻⣿⣿⣆⠤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢤⡇⢠⣤⣽⠿⠋⠻⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢏⣼⠟⠋⢁⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣙⠀⣀⣾⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠿⠟⢁⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠈⠁⢠⣾⡟⢻⣿⣦⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⣽⡿⣯⡼⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣆⢹⢿⣿⡿⠿⠇⡀⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⣼⣷⡄⠀⣰⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣷⡆⢀⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣴⡆
⠀⣩⣵⣼⣿⣻⣿⣿⣟⠘⣿⣿⣿⠿⠗⠛⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠁⢀⣼⣿⣦⣾⠟⠁⠀⠀⠈⢻⠁⣼⣿⣿⡅⠀⣀⣶⣿⣧⡞⢰⠃⣶⢰⡆⣤⡀⡀
⠀⠙⠓⢿⡿⠿⠿⠛⣛⡀⠩⡤⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣮⡁⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠀⣏⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⢾⣷⣤⣄⡰⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠤⣤⣠⣿⣿⣿⣈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣿⣿⣿⡟⣿⡇⡟⠀⢙⠻⠿⢁⡀
⠀⠀⣼⡉⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡻⠿⢷⣶⣿⣦⡈⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠈⠀⢹⣿⡇⢷⣿⣇⠃⠀⢸⡇⢰⣦⡉
⠀⢀⡿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠈⢷⣄⠈⠉⠻⣿⣿⣦⣄⠻⣦⡀⢀⡈⣿⣷⣶⣿⠇⠡⡌⠋⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠈⣧⠈⡯⠉
⠀⢸⣧⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠁⠀⠙⢷⣦⣄⡈⠻⣿⣿⣷⣝⣿⣮⣿⠿⠟⠋⠄⠈⠀⠀⣸⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣶⣶⡖
⠀⣾⠛⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢀⡙⠻⠿⣷⣦⣽⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠯⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠄
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠘⡳⠶⣬⣉⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣿⡟⣛⣿⣟⣛⣩⣷⣦⣸⣶⣶⣤⣔
⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠶⢀⡙⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡰⣦⠈⠀⣀
⠀⠀⡄⠂⠉⠒⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠐⠔⢶⣤⣄⣉⣉⣡⣤⡎⠁⠘⠋⢀⡀
⠀⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⢻⣯⣠⣼⡷⠀⠀⠈⢉
⠀⠘⣿⡈⠛⠁⣿⡀⠀⠀⣠⠄⠀⢀⡈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠁⠀⠹⣿⣿⡿⠆⠠⠟⠻⠄
⠀⣾⢛⣿⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠖⠻⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣠⡀⠀⣼⣿⣿⠇⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠀⣶⣤⣤⣤⣶⠰⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⣠⠘⠉⠀⣼⡏⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣿⢋⠆⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣿⡿⠇⠘⢿⣻⠏⠛⠀⠁⠉
⠀⠛⣠⡾⢀⣿⡇⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⢶⡆⠉⠀⠁
⠀⢸⡿⠆⠸⠟⠃⢀⣠⣾⣷⣄⢰⣿⠟⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠴⠋⠀⠀⣄⠠⣄⢂⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣶
⠀⠘⠻⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠠⣾⠋⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⢠⣦⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠘⢆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠁⣤⣾⣿⣿⡋⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠈⢿⣆⢀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠘⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠃⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣋⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿
⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡆⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠛⡀⠻⣿⣿⢠⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠱⠄⢡⣶⣿⡟⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⣿⣿⣿⡇⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠘⢆⠸⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⢿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢢⠀⣠⠿⣿⣿⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣇⢀⣼⣿⡿⣡⣿⠟⣼⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣧⣀⠼⢛⠁⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣀⣾⣿⣯⣾⡿⠀⠀⠀⢶⣄⠙⣿⣷⡄⢀⣱⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢻⣿⣶⡘⢿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⢀⣶⣶⣄⣿⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢀⣜⣿⡄⢿⣿⣿⣿⢃⣼⡟⢹⣿⣿⣿⠇⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡿⠈⠛⠛⣿⣿⢿⣿⢸⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡎⠿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⢺⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣦⡄⣾⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣴⣦⡶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣉⢿⣽⣿⣿⣿⢿⡟⢀⣦⣼⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠛⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡍⢙⣿⠻⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣾⡃⠀⡀⠀⠀⣀⡙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣷⡌⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢘⠟⢻⣿⣾⣿⣆⣀⡈⠛⠿⢶⣦⣄⡙⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⣭⣀⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⢸⣿⣆⢸⣿⣽⣿⡀
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣟⣋
⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣝⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⡙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣍⢺⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠛⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⢈⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣶⣭⡙⢿⣿⣿⣦⡈⣛⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣷⢀⢸⣿⣿⡝
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⣿⣿⣿⣟⠛⠲⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⢨⣿⣸⣧
⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠜⢁⣾⣿⡅⣥
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣯⣟⣿
⠀⠀⠘⠋⠙⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠛⠋⠛⠛⠉⠋⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠋⠉⠛⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠈⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡶⣦⣿⣷⣆⣠⠾⠅⣀⡀⠘⠒⠢⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢃⣠⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⡿⣥⣾⠿⠛⢿⢿⣥⣷⣦⣄⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣾⣿⣏⡓⠛⢶⣿⣟⣧⣿⡿⣦⣤⣼⣇⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠉⢉⡁⢽⣿⣿⢿⣷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡉⢟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣏⠸⠇⠐⠏⠙⣿⣿⣿⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠓⠲⠤⣬⣁⣁⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡋⢧⣶⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡼⠃⣿⠟⠁⠈⣿⣿⡁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠸⣿⡿⣿⣽⡾⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⡴⠿⠳⣶⣴⣿⣿⣷⡀
⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢾⣷⡈⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠳⢶⣶⣾⣿⣟⣿⡿⢃⣠⣶⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢪⣷⣀⡿⠙⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠶⠾⢿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⠋⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠆⣀⣠⠄⠂⢴⠉⣷⢤⢳⣖⢈⠁⠀⠘⠃⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⣀⡬⠆⢠⢱⡈⣦⡷⡆⠏⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠊⠈⠟⢂⣿⣴⡷⠇⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠮⠄⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡤⠋⡀⢠⡄⠀⠀⠉⠙⠏⠀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠁⠀⢁⣷⠄⢀⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢾⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠞⡆⠀⠄⠚⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠠⣴⠊⠙⢢⣀⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢯⣷⡄⣤⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⣺⠄⠘⣶⠞⠓⣈⠩⠀⠋⠁⢠⠀⢧⡉⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⣀⠀⠀⠂⠸⡿⠑⢉⠁⣀⠀⠐⣿⡉⠀⡏⠄⠂⣜⡀⣀⡈⠓⡀⣀⠀⠽⠑⢘⣃⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⣅⣰⠻⡠⢶⡗⠐⢭⡀⠀⣹⢴⣼⡟⠁⠉⢱⣶⣷⢋⡶⠻⠲⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠜⠁⠀⢐⡋⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠘⠃⠉⠑⠀⠐⢄⣡⣶⠁⢀⣀⡴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠂⣄⣴⣧⢿⢛⣵⣂⡢⠀⠀⠀⠈⠲⠿⢷⣤⡀⠀⠀⣀⡼⣯⣿⣷⠯⠉⢀⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣤⡤⢀⣀⣿⣿⣤⢄⠂⠉⣉⣥⣤⣼⣿⠟⠓⠒⠶⠶⢶⣦⣤⣤⡀⠈⢁⣌⣷⣟⢿⡳⢆⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡽⠓⠶⠛⡩⢾⡿⠿⠴⠾⠛⠛⠉⠁⠉⠹⠶⠦⣄⣀⣘⣿⣟⣁⡀⡠⣈⣭⣤⢦⡈⠳⣤⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣡⠞⠀⣄⡴⠁⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠁⠉⢆⢈⠿⢁⠀⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⣠⣸⠟⠉⠀⣀⣾⣧⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢄⡄⠀⢠⠜⠳⢧⡿⠀⣦⠈
⠀⠀⠉⠁⠛⠀⠀⢀⣽⣿⡛⢋⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠺⣥⣀⣠⣤⡀⢀⡤⣢⣼⣧⠀⢻⣿⡶⠋⡒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠘⠻⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠘⠇⣹⠉⠋⢸⣿⡅⣲⣍⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢹⢀⣀⠈⠛⠁⢻⣿⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠦⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⣇⠀⠀⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⠄⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣯⡤⠤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡤⠶⠼⠇⠀⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠤⢚⣛⢺⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣊⣉⡉⠙⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠴⢋⣩⠼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣈⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⡟⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⠀⠀⢙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣿⢷⠤⠀⠀⠸⣝⠁⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠿⢿⠟⠻⡿⠇⠰⠋⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠎⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡿⠀⣛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⢠⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠖⠎⠀⢹⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢦⣁⢀⣠⠖⡁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠘⠜⠒⣉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⢸⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣷⡄⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⠃⠀⠠⠊⠙⠂⠃⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⢄⣀⣀⣀⡃⠐⠷⠾⢧⢀
⠀⠀⠀⠗⠊⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠤⣜⠈⠉⠉⠉⠉⠘⠊⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠐⣀⣀⠰⠊⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⢧⠀⠀⠺⠂⣠⠀⠀⠀⢤⠿⢧⡀⢀
⠀⠀⠀⡴⠛⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣠⠀⠈⠆⢀⠀⢼⣃⡀⠋⢉⠘⢷⣄⠛⢤⢄
⠀⠀⠈⠀⠀⠹⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣾⠋⢿⣧⢀⣴⡿⠿⠿⠛⠀⠀⠈⠁⠀⡿⠀⡘⠀⠋⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠨⡷⠀⠀⡟⠀⠈⣯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⢉⣶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣶⠺⠿⢿⠇⣿⠇⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣼⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠰⠴⠟⠻⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡴⠂⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠓⡘⠯⠋⢁⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⢦⠻⣿⣿⡧⡵⠷⣠⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡚⣄⢒⡽⠉⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠟⠋⢙⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠁
⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢕⢄
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠨⣃⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠨⡙⢅⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⢿⣿⣿⣴⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠙⠛⡟⠹⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣟⣿⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠿⠿⠟⠁⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠲⡐⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡍⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠙⣿⠋⠙⣃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⢰⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡤
⠀⢿⣿⡟⠛⠦⠀⠀⠀⣀⣠⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠶⣾⣷⣿⣿⣦⣭⣂⠀⠀⠀⢠⣰⡦⠀⠀⢀⠀⣴⣄⠀⢀⢀⣤⣄⡀⣤⣄⡀
⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢀⣼⡟⠀⢉⠉⠻⣿⠇⠀⠀⠘⠿⠁⠀⢀⣾⣴⣿⡿⠷⣦⣨⡉⣛⠿⢿⠟
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠀⣠⣴⡿⠛⠀⠀⠛⢻⣿⠁⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡷⠁
⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡟⠙⠛⣳⣶⣶⡶⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⢻⣿⠋⠁⠰⣶⣿
⠀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣄⠀⢠⣾⣧⡀⠀⡀⠀⡼⣿⠃⠀⠠⣿⣟⣁⣤⠴⠶⠖⠈⠻⢿⡀⠈⡏⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⢠⣶⣾⠿⠷⠂⠀⠀⣤⡀⠀⠟⠁⢠⣿⢿⡿⣷⣾⡿⠄⠀⣯⠀⠀⠐⠉⠻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⡾⠛⠙⠉
⠀⡄⢈⣟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⣰⠀⣼⠃⠈⠀⠘⠿⠁⠀⠀⣿⣧⣤⣄⡰⢶⣷⣄⣴⠛⣷⣦⡄⠀⠀⣰⠏⠁⢀⣀⣠⣤⡤
⠀⣿⣾⡟⠀⢸⣿⣤⠀⡀⠀⠸⣷⣿⠠⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠻⠏⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠹⡟⠗⠢⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠋⠛⠙⠀⢸⣿⣿⣾⡄⠐⠞⠿⢷⡎⠀⢀⣠⣤⡽⠿⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡇⠀⠀⡀⢰⠀⢀⡾⠟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣷⠶⣾⣿⣿⡷⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⠙⠿⠉
⠀⠀⠀⣶⣤⢾⠋⠀⢻⠁⠀⣾⣧⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠁⠀⣠⣤⠞⠿⠿⢿⣀⣀
⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠘⣿⠇⠀⠀⢰⣾⡏⠃⠉⢉⣻⠀⠀⠀⠐⣾⡟⠀⠀⠐⢞⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠛⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢶⡟⠻⣿⣶⠞⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠐⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠼⣧⣄⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠏⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⡀⣠⣦⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢉⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠠⣬⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠛⠋⠉
⢀⣤⣶⣷⡋⠀⠀⠠⣀⡀⢠⣿⡀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠁⠀⠀⢙⣿⣓⠀⡄⠀⠉⢉⣁⡀
⠘⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢛⣻⣶⡾⠾⠟⣿⡿⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠼⠛⠛⣻⡏⢀⠀⠈⠙⢻⣍
⠀⠟⠛⠻⡏⠢⠀⢸⣿⠁⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣶⣿⡄⢰⣦⡀⠀⠀⡀⣠⠠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣼⡃⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠁⠺⣿⠋⠀⡿⠃⠀⢀⣶⣆
⠀⠀⠐⠛⠛⣹⣟⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢼⣷⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⢀⠴⠿⠛⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠂⢻⡿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⢤⣤⢶⣿⡧⠄⠈⠹⠁⠀⠀⠉⢻⣷⣶⡶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣄⣤⣶⣶⣦⣤⠤⠀⠈⠛⠉⠉
⠀⠀⡽⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⣾⣿⡶⠆⠀⠀⢀⣠⣴⠤⠄⠀⠀⢿⣶⠀⠀⣀⢠⣤⡔⠀⠀⠐⠻⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡶⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠷⠃⠀⣴⡇
⠀⠀⠈⢐⠄⡠⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⢠⡆⠀⠠⣤⣽⣏⠉⠀⠀⣀⣿⠿⢛⣯⠀⠀⣠⠒⢹⠁
⠀⠀⠀⢤⣼⣿⡷⣶⣤⢶⣷⣄⣴⡆⠀⠀⣠⣄⣹⡿⠟⠀⠀⣼⣦⣵⣾⣿⡄⠀⠈⠙⠻⢤⣶⡿⠏⠉⠀⠸⣿⣔⡾⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡔⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠀⢈⣹⡯⠉⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣀⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⢿⣏⣤⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣹⣿⠋⠀⠰⡾⣿⡟⠈⠉⠙⠻⣥⣀
⠀⠀⢠⣶⣦⠿⠛⠛⠓⠶⢷⡿⠉⠛⣿⡿⠷⣶⡤⠀⠀⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠨⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠈⠁⠀⠈⣋⠀⠀⠈⠙⢆⡀⣿⡿⠁⠀⣠⣀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⣾⣷⠀⠠⢞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠿⠛⠀⠀⣴⣿⡧⠄⠀⣠⣤⣤⡿⠁⠀⠒⠛⠻⠿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣷⣤⣬⣿⠴⠛⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠹⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡁⠀⣠⣶⣿⣤⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠴⠟⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡇
⠀⡶⠀⠀⠀⠀⡀⢻⢆⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠂⠈⠉⠉⠛⠶⣶⣤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣀⠈⠛⠷
⢸⠇⠀⠀⠀⠾⣿⣇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣄⣀⣿⠃⠀⢀⣠⣦⡀⠀⠈⠙⠋⠑⠠⣤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢻⢷⡀
⠀⠀⠀⠧⡀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣟⠘⣾⣧⡀⠀⠀⠐⠃⢸⣥⣥⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣼⣇
⠀⠀⣈⣷⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⠀⠀⢠⣥⣶⡀⠀⠀⣿⣷⣵⣿⣿⡇⠀⣿⡠⣠⡍⠀⣈⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣵⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⠻⣿⣦⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⢂⠀⠀⣬⣉⣭⣠⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⡷⢧⢰⣮⡅⠠⣿⠙⠠⠄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠈⠛⠳⠈⠂⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢾⠂⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠌⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⢄⣀
⠀⠀⠐⣿⣗⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⠈⠁⣸⢂⡀⠀⠀⠈⣫⡈⠛⢬⡀
⠀⠀⣨⢉⣛⣿⠏⠠⠀⠀⠐⣔⠃⠊⠡⠐⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠑⢀⡀⠀⣿⣿⡿⣵⣦⠍⢈⣩⠀⠀⢪⣄⢻⡍⣈
⠀⠐⠛⣛⣽⡿⣲⠒⡆⠈⠉⠀⠶⠶⢿⠳⢸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣂⠐⡶⡞⢣⠀⠘⠆⠘⣿⠏⣴⢾⡏⡀⠀⠀⠔⡰⣯⡋⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⢻⡛⠙⣿⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣻⣤⣱⠆⠀⠀⠸⠻⣿⠶⠿⠸⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢠⠴⠖⣀⡼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣀⣾⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠳⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣉⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣠⡄⠀⠀⠀⢰⡟⢢⡄⠀⠠⢧⠔⠂⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡼⢙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠙⣵⠄⠀⠀⠂⣠⡄⣄⣡⣤⣠⠄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣋⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡏⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⠞⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠊⠋⠐⠦⠀⠰⣜⠛⠓⢩⠿⢇⠁⠀⠀⠰⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢾⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠴⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢳⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡇⠛⠙⠋⣉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠒⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠈⠀⠀⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠂⠀⠄⠀⣶⣌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠁⢈⠀⠐⣠⠾⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢷⡀⠀⣨⡾⠋⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⣷⣲⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠟⢀⢳⣄⢀⣴⣿⣿⣧⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠐⠒⠊⠽⠿⣭⡲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣀⣠⣰⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠖⠀⢠⡄⠀⣀⣠⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⢂⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⢿⡉⢹⣿⢿⣿⣿⡿⠃⡂⠀⠀⠾⠛⠃⠀⣉⣉⣉⢛⠋⡀⠁⡆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠔⠛⣠⠀⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡻⠄⠘⠃⣫⢛⡠⠩⡤⠀⠰⡈⡆⠀⠀⠀⣸⡇⢪⢻⣿⡛⠳⢄⠀⢻⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠃⢀⣴⠟⠁⢀⣾⡀⠰⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠀⢰⣿⡄⣀⡧⢸⡄⠀⢠⣿⠇⠘⡌⢿⣿⣄⠀⠙⢦⡳⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣤⣾⠃⣠⣴⡿⠛⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢽⣲⣾⣿⣿⣋⠉⠉⠁⣴⣿⡿⠀⠀⠘⢄⠙⠿⣷⡄⠀⢷⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡻⠃⢺⣿⣿⣷⣿⣤⣀⣈⣢⠀⠀⠀⠀⣶⠒⣩⠛⣿⣿⡟⢫⠉⡆⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⠀⣤⡌⢆⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣁⣀⢻⠀⡇⠐⣿⣿⡇⢸⠃⡇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠿⣤⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠀⡅⠀⠈⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡇⠉⠉⢸⣀⣿⣤⣿⣿⣁⣾⢰⢁⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠏⣠⡏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣆⣢⡀⠀⣿⣿⣾⣿⣧⣄⣀⣤⣷⣶⠾⠛⠏⠹⠛⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠷⠁⣠⡟⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⢷⠿⠶⢿⡟⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣐⣠⣾⣁⣀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⢋⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⢃⣀⠋⣱⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠛⡛⠛⣿⠛⠛⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⢹⣷⢹⡎⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⠷⠿⢿⡷⠶⠿⡿⠥⠄⠒⠀⠀⠀⣠⠂⡁⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠂⠓⠤⣼⣿⠛⠋⣿⠧⠭⣭⣭⣏⣻⣧⣤⣀⣴⣾⡷⣶⣶⢇⣤⣶⣾⡿⣛⠛⣡⢉⠃⠚⠸⣧⣍⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⣀⡤⢂⣼⠀⠀⠀⠀⠽⡗⠀⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⡿⣽⢿⣿⣿⢫⣭⣥⣶⢁⣈⡂⠇⠿⠂⠉⠉⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⣠⡆⠀⠜⠋⠀⠈⣹⣇⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢼⣷⣗⣈⣿⣿⡿⡻⣷⠋⠙⡇⡺⣾⣶⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⠐⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢯⣞⣣⣍⡙⠿⣿⣏⣰⡕⠁⠀⣼⠙⠀⣸⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠀⢻⡿⠟⢉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠛⢻⣿⡟⢳⡎⣙⢻⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⢟⣛⣿⣿⠿⠋
⠀⠁⠀⢀⣠⣿⠷⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢾⣿⣿⣿⣥⣿⣳⠀⠀⠛⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢻⣷⣾⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⢶⣦⣴⣶⣶⡟⡛⠁
⠀⠂⢠⣾⠟⠉⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣭⣽⡾⣿⣿⡇⢀⣠⡔⢫⣬⣽⣷⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠹⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠽⠯⠑⠈
⠘⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣭⡾⡟⢻⠇⣹⡿⠧⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⡿⠿⠟⠂⠠⡀
⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣶⡄⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠤⢡⠞⢦⡀⣟⣀⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡈⢁⠀⠀⢀⡀⢹
⠀⠠⠠⣝⣻⠿⡿⠃⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡻⠂⠹⢹⠏⡅⠍⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⡟⠃⠀⠹⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠧

⣠⡇⠐⠹⠦⠄⠀⠈⠱⣿⣷⣴⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢡⡄⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠤⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢
⠋⠀⣠⡼⠀⢠⣿⣶⠀⢈⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⡀⡀⠀⣴⠄⢦⣬⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠊⠙⠛
⣿⣿⣟⠅⠀⠘⠋⡉⣿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣸⠉⠖⣢⠤⣄⣅⡠⠀⠅⠁⠤⡤⠊⢀⠰⡚⠋⠳⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈
⣟⣁⡯⡸⣇⠀⠀⣿⣿⡷⠏⢟⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢁⠀⢡⠌⢹⠛⠒⠦⣤⠀⠊⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⣭⣴⣾⣷⣤⣤⣐⣟⠃⠊⠁⠘⣿⣾⠃⣾⣾⣶⣤⣦⣀⡄⡖⢀⠄⡘⢰⡟⠀⠰⠿⢿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠂⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉
⠋⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠋⠙⠿⠀⠉⡛⠚⠦⢥⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⢀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣋⠟⢿⣿⣿⣯⣴⣍⣙⢀⡤⡰⠠⢶⡠⠒⡿⠃⠉⠰⠤⠀⠀⢀⡀⠀⢐⢈⡁⡀⠀⠀⠘⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⢀
⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠒⢿⡟⠉⣻⣿⢿⠀⠉⢻⠾⠃⢶⠴⠀⣠⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠰⠂⠘⣦⡼⡃⠀⠀⠐⠦⠠⣹⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⠰⠀⠀⠁⢐⣽⠛⣟⣱⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢹⡍⠈⠁⠀⠀⠉⢀⡙⠀⡀⠐⣀⡀⠈⡃⠀⠀⠀⠂
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢲⣦⢶⡏⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡄⠀⠀⣼⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡁⠀⠘⠁⠘⢹⣄⡄⠠⠀⣀
⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⢁⣜⡱⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡭⠁⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠁⠙⢓⠋⣆⠀⠸⢿⣥⠀⠀⣧
⠸⣜⣶⡟⠃⢠⠀⠀⠀⣻⡿⠂⠀⣙⠃⣤⣴⢈⣇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠘⠏⠀⣒⠂⢠⣴⠉⡠⣄⠀⣌⠈⠀⣄⣷⣨⠛⠒⠀⣟
⠀⠹⠋⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠑⣷⢹⠏⣽⡢⠤⠈⠁⠀⠘⣥⡼⢂⠛⠀⡘⠋⣛⢿⡉⠾⠹⠾⢧⠀⢰⣷⡀⠰⡇⠉⠃
⠀⠈⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠛⡲⠾⠉⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁⠈⠀⣉⠓⢀⣤⣾⠇⠴⠤⣤⣴⢃⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠾⠂
⠤⠀⠠⠁⠀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠰⣹⣾⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠘⠁⢀⣞⣽⣥⠀⡸⠉⢙⣲⣧⠀⠀⠁⠂⠐
⠀⣀⣀⡤⢶⠒⢚⡉⣿⠀⠀⢀⡟⣱⣧⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣌⢧⣤⣟⢠⣀⠄⡟⠉⣿⠁⠐⠒⠉⠩⡤⠃
⠏⠙⠆⠆⡈⠀⡀⣥⠹⣇⠀⠀⠱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠹⠇⠱⠾⠿⠣⠤⠤⠴⠟⠀⠀⠠⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡀⢰⣹⣤⠷⠖⠒⢋⠄⠈⠀⠈⠀⡤⢀⡄⣀⣦⡉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄
⠓⠋⣩⠕⠚⢠⢴⣌⣱⣬⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⣛⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣄
⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠑⠾⣰⡿⣿⠟⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠾⢫⣯⠰⠗⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠴⠂⠻⡄⠀⠀⣀⣠⠄⠀⡈⢹⡏⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⠴
⣤⣤⡤⠀⠀⠠⡀⡀⢀⠐⠚⠁⠈⠉⠉⠛⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢹⡺⡟⠉⣷⣦⠀⠈⠿⣿⣏⢐⡄⠀⢀⡀⠀⢀⠼
⣅⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠁⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠻⠀⠀⠀⠰⠷⠚
⢧⡦⠠⣷⡦⠀⠀⢠⣄⣶⠁⠠⡟⠁⠿⠲⠟⠛⠋⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠃⡀

⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡿⠿⠿⡿⠟⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠉⠺⠂⠀⠀⢠⡏⢀⡀⣆⡠⠈⢷⠀⠀⡀⡀⡀⠸⠟⠁⠀⠈⡀⠈⡔⢢⠀⢀⡀⠙⠃⠙⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⠤⠂⠈⠒⠁⠀⠀⠀⢘⣾⠟⠳⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠼⡛⠭⠀⠀⣾⠀⢂⠀⢢⢈⠀⠀⢎⡐⠂⠶⣄⣇⣼⣖⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢄⠀⢀⡎⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡇⠰⠀⢹⡟⠀⢀⠔⠊⠑⠶⣬⣥⣤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣀⣈⣑⣶⣾⣿⣿⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⡀⢣⠙⠁⢀⣥⡀⠻⡆⠀⡀⢁⢁⠄⠀⠺⠳⣤⠶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⣠⠔⠇⠀⠀⠀⠈⡠⠏⠉⠑⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⣑⡜⠀⠀⠙⢫⠉⠀⠀⠀⢁⢄⢈⠄⠀⢀⠤⢉⢀⡠⡀⠀⠐⠆⢠⣄⠀⣤⠲⠆⠀⠀⠃⠈⢊⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢢⡠⠀⠀⠈⠁⢀⠀⣠⠦⠀⠈
⠈⠱⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠋⢠⠃⠀⠀⣤⠈⣉⢻⡏⣁⠲⢳⡄⢰⣰⠋⠀⠘⢢⡄⠀⣀⣠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⣀⠸⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣟⣿⣿⣿⣧⣱⣄⠀⠀⠸⡄⢠⠃⠉⠉⢡⠀⠈⢀⡹⠗⢠⡜⢃⡀⠀⠞⠉⠉⠁⠀⠀⢐⠙⡩⣿⣛⡇⢾⡀⠀⡀⣿⠥⠀⠀⠀⢀⠴
⠐⠂⠆⠀⡼⠦⣿⣯⣟⡭⣻⣟⣘⡳⠀⠀⢻⡎⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠈⠃⢀⠈⢁⡀⠀⠀⢀⠖⢄⠀⠀⠀⠘⢹⡗⢿⠿⠓⠀⡳⠈⢿⠴⠀⡴⠊⣽⣷⣤
⣲⢶⡆⠀⢸⣙⢿⣷⣿⣿⣭⣿⣿⣆⠀⢀⠜⠁⠀⠀⡖⣤⣮⣱⠤⡀⠘⠃⠈⠁⠀⢘⡯⣿⣿⡽⠀⠀⠓⠲⡟⢯⣑⢚⠖⠁⠀⠁⠀⢀⣷⣶⡿⣴⣿
⣏⢏⣨⠆⠐⠟⢿⣛⣿⠿⢿⣿⡭⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠰⡛⣏⠶⢹⢶⠁⠀⡀⢉⣭⣕⠪⡉⠫⠗⠚⢀⡀⢀⡀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣶⡶⠃
⡿⠋⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠉⠛⠋⠈⠁⣴⠛⠉⠁⠉⢳⡀⠘⠭⢏⣻⠒⠁⠀⠐⠤⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢡⢈⠉⡀⠀⠰⢆⠀⡟⠀⢀⡀⠢⡨⠟⡻⠿⣿
⠁⠐⢶⠛⠑⢾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠐⣢⢧⣴⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⡄⠛⠘⣁⠀⠰⠦⢱⣷⣶⠥⠤⠀⠀⠀⠦⠒⢉
⠀⠰⢿⡈⠃⡰⠷⠀⣰⣿⣧⠀⠸⣇⠀⠐⠪⠝⢓⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⢄⣠⣶⣶⠟⠁⠀⢣⠘⠓⢈⣅⠀⠰⠖⠁⠸⠀⠱⠄⠀⠀⢀⠀⠐⠁
⣀⢀⠀⢿⠟⠓⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠓⠲⠖⠛⠉⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠹⠏⣰⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⡋⢹⡀
⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⣤⠜⢿⡦⠄⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⢃⡀⢀⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠗⠒⣒⠶⡖⠁⠀⡠⠄⠝⢿⣾⡵⢋
⠌⠉⠃⠀⠀⡐⠢⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠞⠛⢒⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣷⡎⠀⣴⡃⠀⠀⠑⠒⡲⢿⡿⢿⠻
⡀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣄⣀⣈⠁⠀⠑⠂⠀⡠⠒⣒⣤⣒⢦⡠⡀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠮⠐⠁⡆⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠽⠒⠁⠀⠀⢀⡴⣧⣼⣿⣿⣿⣽⠆⡄⠀⠀⠺⣴⢹⢋⣻⡖⢢⣰⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢀⣤⢚⣉⣉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠱⠊
⣧⣴⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣧⣽⣯⣷⣽⣾⣿⣟⡳⠀⠀⣸⠋⣸⢿⣿⡯⠛⡷⠈⣢⠀⠻⡿⠁⢠⣄⣰⣄⣠⠈⠒⠦⠤⠤⠜⠛⠁
⠉⠉⠁⣶⡿⠆⣈⣧⣀⣀⡀⢼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⠅⠀⠀⠹⣂⣑⣤⡤⠊⡵⢷⠟⠉⠀⠀⠀⠰⣲⠋⢁⠉⣿⣆⠀⠀⠀⠐⠚⢻⡄⢙⣋⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⠀⠀⠀⠈⢲⡿⣟⣛⣿⣯⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣓⣪⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣀⢉⣠⣛⡄⠀⠀⠠⡤⠰⠶⢀⣭⣯⢄⣄⠉
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣣⣠⠆⢀⡀⠀⠈⠉⠀⢉⠴⡇⠀⠀⠄⠂⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠤⣎⣠⡤⢦⠀⠀⠚⠉⠻⠋⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠶⠗⢠⣵⣤⠈⠉
⠀⠀⠀⣄⠀⠰⠖⠒⡻⢻⠮⣭⠁⡖⢄⣀⡴⠃⢀⡇⠀⠀⠁⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠘⣶⡏⠶⣹⢛⡄⠀⡔⠢⡔⠂⢳⠀⠀⠈⠉⣀⡄⠀⣤⣭⠀⠾⠛
⠀⡀⠀⣿⣷⡀⠀⠘⠆⠀⠓⠀⠀⠘⡀⠁⢠⡇⢸⣁⡀⠀⠈⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠘⠂⡟⡺⠭⠃⣀⠤⢵⠀⡅⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠲⣶⣤
⣿⣾⣧⠙⢿⡧⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢱⢀⡞⠀⢀⡀⠤⠛⠀⠀⢀⡟⢁⡈⢻⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⢱⣰⡏⠀⡀⢠⠁⡠⠀⢠⢴⣉⡧⣄⠈⠻
⣨⣍⡉⠁⣸⣧⣈⠑⢠⣤⣧⠤⡀⠀⢀⡿⠒⠊⠁⣀⠀⡀⠀⠀⠙⢳⣌⣡⠞⠋⠀⠠⢂⣭⣍⠑⠀⠙⠒⠦⢿⠀⠀⠀⠜⠀⡊⠀⢸⢻⣿⣟⣧
⠿⠿⠿⡋⢹⠿⣤⣿⣿⣍⣏⠁⣳⠀⠈⠁⠀⡻⠂⠛⠈⣧⠄⠛⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠥⠊⠀⢠⣾⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠀⠀⠴⠿
⠀⠀⠀⠈⣶⣯⣉⠐⣬⣩⣿⠿⡅⠀⠀⠀⣠⣅⠐⠷⠀⠭⣭⠘⠃⢀⡴⠚⠛⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠰⠑⠄⠀⠈⠹⣿⢠⣶⡂⢀⡄⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢲⡯⢑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⡂⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣶⣼⣿⣿⢿⣏⡧⣄⣀⡀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣷⣾⣿⡿⣾⣯⣬⣟⠋⢹⠓⠢⣄⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢻⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣷⣦⣼⣿⣼⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠻⡞⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣫⡟⠁⠙⡇⢸⠇⢹⣿⣿⡇⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⢰⠥⠞⣻⣿⡿⠛⠋⠈⠻⢦⡙⢧⡀⢺⡀⢿⠀⣼⢹⣿⣄⢯⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣯⠳⣼⣯⡿⠁⡀⠀⠀⠢⣴⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣴⣿⠈⣿⣿⣷⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⣐⣽⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢙⠙⠲⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣳⣷⡘⡄⠈⢻⡿⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣯⣨⠆⣀⣠⣾⠶⢾⡿⣦⣿⣮⣿⣿⡷⣽⣦⣤⣄⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣇⣿⡇⠈⣽⡋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠛⢿⡇⢙⣿⣾⠛⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⢿⠷⠶⣿⣷⣾⠿⣛⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢹⢿⣿⣟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣽⡿⢡⡆⢀⡴⠿⢿⣥⠒⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⣿⠻⣿⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣿⣿⣿⡆⣸⡁⠀⢀⣤⣚⣩⣤⣶⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠆⢠⣿⣶⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢢⠀⣫⣶⣿⡿⣿⣿⠿⣔⠋⣉⣿⣿⣩⣧⣾⣏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡀⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⣵⣿⣶⠿⠛⢹⠃⢻⠀⠀⠃⢰⡇⠁⠀⢻⡟⢻⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⠯⠀⠀⠆⠀⢸⣇⠈⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠳⣾⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣆⠀⠀⢸⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣇⠠⠾⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⠋⣶⡻
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠺⢾⠿⡚⠃⠀⠁⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠀⡶⢻⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣱⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠋⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣤⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢉⣼⣿⣿⣿⡏⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣶⡿⠁⠀⠀⣠⣠⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡿⠏⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣯⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⣠⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠟⠷⣵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠟⢛⣁⣵⠿⢯⣠⣀⣴⣽⠋⡄⢨⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⣀⠙⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠋⣉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢰⡴⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠦⠐⠊⠀⣠⣤⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢛⣷⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠲⡮⠳⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⡂⠀⠂⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⣴⡖⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⡀⣼⠁⠀⠀⠰⡄⠐⠂⠀⠀⢁⠀⠐⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣀⣔⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠐⣠⠞⣽⠛⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠂⠀⠾⠉⠓⣤⡅⠀⠀⠀⠀⣀⠉⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠨⠉⢦⠘⢗⡀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣲⠇⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⢄⠐⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠀⣠⡿⢃⣦⣤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡀⢠⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⠌⢀⡘⣿⣷⣜⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢠⠟⠀⡈⡵⢊⡿⠋⠁⠀⠀⡀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡻⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⡆⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠉⢠⣄⠀⠀⠀⠤⠶⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⣠⠞⡲⣀⠀⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢦⣀⣶⣖⣌⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤⣺⣿⣿⣶⡃⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⡯⠋⣁⠈⠻⣧⡴⠲⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠷⠀⠠⠈⠀⠀⠀⢀⢀⣬⣯⣼⣿⡟⠋⠉⢳⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡟⠛⡢⠀⣴⠄⠘⢻⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠀⠤⠄⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⠂⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡤⣤⣤⢤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠼⠿⣴⡌⣷⣅⠀⣴⣞⡏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠛⡵⠲⢰⡆⠀⠀⢀
⢐⣻⣿⣭⠉⣯⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣯⠿⣿⡏⣿⡿⠐⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠋⢄⡄⢈⣿⣿⠿⠉⠙⠈
⠈⠉⠁⠁⢨⡽⣵⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡾⣿⣤⠿⣷⡄⠈⠉⠉⠉⢡⠠⡄⢺⣺⣋⣙⡃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⣯⢤⣸⣦⡀
⢠⣾⣿⣷⣸⣷⠊⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⢶⣿⣷⣶⡍⢼⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣰⡃⠘⠛⠛⠛⡇⠀⢈⠶⢶⡶⠂⠀⠠⡄⠀⠜⣧
⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣉⣿⣤⣼⣥⣵⣤⣾⣿⡇⠒⠀⣸⣿⠀⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠛⣀⠀⣴⣆⡀⠀⠀⣄⣼⣧⣁⣼
⣿⣷⣼⡟⢸⣿⣿⣯⣭⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣷⣎⣺⣶⢿⡿⠋⠀⣀⢴⢳⣄⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠀⡿⢻⢻⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣿⣿⢛⣷⣿⡇⢂⢀⠈⠓⠚⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢰⡇⡄⣼⣿⢁⡄⣩⣄⣈⡻
⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⠾⠿⢿⣴⣿⣏⢀⢁⣋⡀⠀⢠⣿⡏⠈⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⣿⠃⡄⢁⠘⡰⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⡆⠀⠀⢸⢷⣶⢷⣴⣶⣽⠀⡿⠿⢟⣈⣿⠹⠛⠿⠾⠟⠁⠀⢘⡻⡅⠀⠘⣃⡀⠀⠀⠿⣿⣈⣵⠿⠻⠁⠀⠀⣿⣛
⠀⠀⠀⢠⡾⠉⣿⣍⡽⣧⠀⢐⣾⣃⣻⢟⡙⣛⡀⠀⠀⣸⠿⣷⠞⡐⢣⣐⠐⠀⠉⠀⣁⠀⠀⠠⠈⠀⠈⠛⠳⢿⣿⡏⣴⠀⣧⣤⡔⠻⠛
⠀⠀⢀⡎⠀⢠⣿⣼⡅⠈⢣⠉⠉⡉⣉⢘⠙⠛⠉⣠⠀⠈⠀⠋⢀⡁⠐⠁⠀⠄⢸⠀⣿⠀⣶⠀⠀⠇⠤⠤⠀⠀⠛⠃⠨⠚⠛⠛⠁
⠀⠀⠄⠀⡀⠛⠉⠉⠉⢀⠙⢶⣤⣾⣾⢚⣷⣧⣾⠁⠀⠀⢠⠄⣸⠟⠛⢻⡀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣯⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⢶⣶⣶⣶
⠀⠀⠁⢠⡟⠁⠄⠒⠁⠈⡄⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡆⠀⣴⡏⢀⣤⠀⣇⢀⣧⣴⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣿⡟⢹⣿⡌⣹⣏⠛⣿⠉
⠀⠀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣈⠓⡟⢻⣬⣿⢿⣿⣻⡟⠂⠀⣿⡇⠸⠿⢀⣿⣯⡶⢷⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣛⣻⠟⠛⠋⠙⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣋
⠀⠀⣿⡿⠉⣠⣶⣦⡈⠹⣿⢈⠀⡰⠈⣼⠙⠃⠉⠁⠀⠀⠘⣿⠁⠀⡤⠞⠉⠈⠶⠆⢉⣻⠋⢻⣏⡀⠹⠇⠀⠀⠀⣠⡽⠻⠿⠙⠛⡟⣿
⠀⠀⣿⠇⠐⣟⣿⣿⡇⠀⢛⡄⠰⢀⠄⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⢵⠀⠢⠂⠀⠀⠘⣧⡙⠛⣃⡀⠛⠀⠶⢤⠀⠓⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⡄⠀⢻⣻⣿⠃⠀⣌⠀⠰⠈⡀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠚⠂⠀⠰⡿⣷⣬⣿⣁⣀⡆⠀⢄⠴⠷⢶⣺⣧⠈⣿⢿⣟
⠀⢀⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣤⣴⣯⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠸⠉⡭⠭⡥⢤⠄⠒⡀⢀⡿⣋⠀⠙⣿⣛
⠀⠀⠂⠀⣀⡀⢠⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⣀⡠⣿⠉⢿⣍⣴⢖⡂⠀⢰⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⠀⠿⠣⠷⠿⠃⣌⣿⡎⣿⣧⣀⠶⠛⠛
⠁⠰⠘⢔⠀⠎⠅⠈⠛⣿⠈⠂⠀⠀⣀⣙⡆⠙⠀⣼⣿⣾⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠈⠉⠀⢛⡛⠙⠚⠃⣿⠮⠁⠙⠿⠛⠒⠂
⣄⡀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡀⡔⢾⡭⣿⠛⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⢻⣷⡀⣀⣀⠀⠠⠀⢀⣘⠈⠀⠓⢠⣿⣿⠿⡇⣠⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡆⢤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣶⠻⣭⢯⣽⣿⣭⠄⢀⣠⠄
⠋⠰⠭⠂⠐⠂⠛⠁⣍⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡷⣀⠟⠛⠁⠀⠀⢐⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣭⣿⣦⣯⣝⣿⣶⣿⢸⠁⠐⠉⠀⠹⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠖⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡌⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⢃⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠶⢂⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣎⣹⡶⠘⠃⠀⠀⠘⣩⠋⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣦⣤⣤⢠
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⢠⠮⡠⠔⠐⠆⠞⠷⣤⡽⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣃⣤⠇⡷⠠⣄⠌⣁⣼⣿⣿⢿⣦⠚⠛⠋⠛⠛⠛⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣠⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣷⣷⣄⡐⠂⠒⠿⢿⣟⣯⢦⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣛⣭⣄⡷⡶⠧⠘⠁⢀⣹⣧⢸⡏⠀⠀⠠⠠
⡿⠘⠛⢙⡙⠃⠿⠀⠀⠀⣿⣦⡌⠈⠙⣿⠀⠀⠀⣰⣤⣉⡛⢎⢁⠀⠀⢀⠙⡟⠙⠉⠻⠷⣤⣀⣴⣤⣸⣿⡇⢸⡷⠤⢬⠤⣤⣠⣄
⠃⠒⢀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⡟⠃⠀⣼⣋⣉⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⣽⣿⢿⡞⠀⠲⠶⠶⠄⠴
⣶⣄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣿⣿⣿⢿⠶⠿⡿⣿⢛⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠄⡀⡀⠀⢸⣷⣷⠾⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⣀⣀⡭⠤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠲⡶⠃⠀⠀⢶⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⢻⣢⡀⠀⠊⠉⠀⠛⢠⣈⡙⠿⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣤⠀⠀⣹⣷⡀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠐⠠⣶⣦⣄⠀⠈⠻⠖⣀⣤⡟⠁⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠈⠿⢿⠷⡄⠀⠈⠱⣾⣷⣆⡀⠼⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠘⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣀⠀⢂⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡿⢹⡌⣵⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠔⣡⣶⡿⠿⠆⠃⠄⢠⣄⠄⢁⣾⡿⣿⢃⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠪⠀⠀⠀⣄⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠁⣀⣀⡠⣄⠠⡄⢸⣿⣆⢀⣿⣇⠨⣾⢿⣭⣬⣭⡋⠁⠐⡀⢂⣀⡟⢀⠸⡖⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡌⠻⢣⠍⣿⠁⠈⢻⡆⣌⢻⠟⠯⣿⣅⢀⡇⠈⢹⣿⡇⠀⢀⡘⠇⣻⡿⣶⠘⠀⡚⢹⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢻⣳⠇⠀⠉⠀⠀⠌⠁⠈⠚⠀⠤⠟⢺⣾⣿⣶⡄⠉⡇⠀⣿⡇⠀⠈⠱⠉⠘⠀⠆⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠐⢦⡀⠠⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠐⡣⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠱⠰⢧⠄⠀⠰⡄⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⠰⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠺⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠰⡄⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠰⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢄⠑⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⢁⣈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠅⡧⠤⠀⠄⠘⡀⠀⣀⡤⠖⣂⡗⠀⠀⡀⠂⢁⠑⠠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⢀⡀⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠌⠀⠡⠀⢈⠂⠀⠸⠥⡂⠁⡸⠁⢀⣀⣇⠀⠙⠛⠀⣠⠅⠀⢠⠐⣁⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠰⠂⠀⠀⠄⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢈⠥⠈⠉⣀⣄⢀⠀⠀⠐⠇⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠀⠀⡰⠁⠀⠢⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠐⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠠⠐⠨⠲⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠑⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⢿⡿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠂

⠀⡁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠐⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠴⠤⠤⠤⠶⣤⣄⣀⡤⠄⠈⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠦⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⠄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⣤⡼⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣟⣸⣁⣏⣸⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣂⣗⣸⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢸⣇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⣟⣸⣂⣓⣸⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣯⣼⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡇
⣿⣿⡇
⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⢿⡿⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡞⠰⣦⣠⣤⣶⣶⣶⣴⢾⡿⠟⠋⠁⢠⢎⠙⠛⠛⢀⣴⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠂⠀⠀⣶⣭⣭⠛⠀⡅⢿⢻⣿⣧⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢀⣤⡀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣴⣰⡷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢉⣾⠀⠀⣶⣠⡖⠀⣀⡤⠶⣤⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠻⢯⣹⣿⡆⠀⠀⢀⠂⣴⣏⠀⠋⠀⠙⢎⢿⣿⠯⠿⣸⣿⠀⠀⣾⢿⣷⡟⠁⠀⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⣤⠾⡴⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣇⠸⠃⠀⡡⠙⠀⢀⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠀⠀⠀⠐⢌⡿⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⠋⠀⢐⣠⣷⣤⠄⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣶⣿⠟⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠀⠿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣦⣀⡴⣿⣷⣄⣀⡤⠀⠙⠃⠀⠿⣿⡿⣠⣴⣶⠀⠉⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣏⡉⣤⢇⡼⣥⠀⠀⠖⡲⠀⣠⠀⢉⣶⡿⠙⢿⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣻⣿⣿⣶⣾⣿⢻⡀⠻⠇⠂⠆⠉⠀⢀⣯⢀⣬⣥⡅⠀⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣔⠂⠀⠁⣠⣞⣷⣾⣏⡻⠁⢀⣿⡇⠀⢀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠋⠹⢿⢷⣎⠿⣿⣍⣿⡟⢁⣦⡙⢿⡇⠀⣸⠀⢸⡄
⠀⠀⣠⣴⠂⠈⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠙⠋⠙⠉⠀⠘⢿⣿⢛⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠟⠋⣷⣀⣾⡟⠻⢇⡁⠆⣠⠀⣿
⠀⢸⣿⡅⠈⠀⠐⠛⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⢹⣿⡧⠉⠁⢠⠚⣴⣄⣴⡟⣿⠛⣿⡦⢨⡿⠀⢀⣼⡿
⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠁⡰⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⡟⣳⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢻⠃⣿⠃⠀⠑⠛⠀⣶⢻⣧⠈
⠀⠸⠣⠾⠆⠀⠈⠀⢀⣸⣶⣶⠖⢶⣤⣤⣄⡀⣀⠀⠈⠛⢿⡿⠀⠀⢸⡇⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢉⡿⠙⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠂⣈⣃⡠⢕⢠⡆⠀⣠⣄⣀⣤⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠤⠖⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠻⣀⣿⠻⣏⡈⢻⢫⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣡⣄⠲⠀⣀⡀⠙⢿⣛⣿⣿⠓⠋⠑⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢴⣮⡁⢢⣄⠉⠋⢀⣿⠄⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠓⠒⠀⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠿⠻⣷⣶⣄⣀⠔⣿⣿⣄⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠽⠛⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠲⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠀⡄⠊⠁⣠⡔⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠊⠁⠀⠁⠀⣤⣶⡶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶
⠀⣀⠀⠀⢠⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⡿⠶⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠪⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⣿⣶
⡀⣯⢱⣆⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣯⣭⣭⡀⠀⠈⠻⠿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⢀⡄⢠⣾⣿⣿⡆⠀⣎⠂⣼⢧⡀⢠⣾⣿⡇⣸⣿⣿
⠠⣿⢷⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣶⣠⣼⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⣿⣤⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠄⠀⠀⢰⣤⣼⠃⣼⣿⣿⣿⡇⠰⠟⢰⡯⢾⡅⠸⣿⡿⢷⢻⣿⡿
⠀⢸⣿⠿⣿⣦⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣀⠀⣨⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠿⢿⣿⢿⣇⠐⠀⣾⡇⢸⣧⡀⢷⠀⣼⣷⣾⣻
⠀⣾⡏⠀⢨⣿⣿⠟⠁⢠⣾⡿⣿⣷⣦⣤⡌⢳⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣆⣠⣀⡛⢀⢠⠟⠁⢸⣿⡏⠺⣀⢿⣿⡿⣿
⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠉⠀⢠⣿⣏⣀⣈⣛⠻⠿⠿⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡟⢹⡇⢨⡁⢠⣟⣟⠆⠠⣝⣇⠀⣿⣌⠺⣿⡇
⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠀⠴⠛⠉⠈⢹⣟⠉⠓⠒⠦⠀⢠⣦⣤⣀⠀⣀⠀⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢤⡇⢸⠁⢸⣟⣤⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠐⠘⡇
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⣀⡤⣶⣦⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣸⣾⢹⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣿⣿⡾⠇⠘⠀⢸⣯⡟⠃⠰⣦⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠃
⠂⠈⢀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢸⣉⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠟⢁⠘⠦⢀⣌⠻⡯⣿⡧⠄⢠⠄
⢠⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠋⢹⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡳⣄⡙⠳⠘⡧⠌⣁⠐⢛⡰⢠⣠⣄
⢀⠀⠐⠀⠈⠻⣏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡬⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣤⣀⠀⠉⡔⢨⣷⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣴⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⡷⢿⣿⣿⡧⢀⠁⠀⠹⠏⢡⣶
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣟⣉⣭⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⣢⣌⠙⢻⣦⡔⠱⠖⠀⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢉⣿⡏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣤⣿⣹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣾⣿⣻⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⢈⣿⣿⣷⣯⣝⠛⠿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢾⣿⡾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣤⣄⣉⣿⣿⣿⣅⣌⣹⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣦⣨⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢺⣿⠃⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠋⣽⠛⠛⠛⠛⠻⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣨⣿⡍⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠚⣿⣧⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠹⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣇⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠃⠠⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡔⢻⠿⠛⠶⠿⠺⣿⡿⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠻⠟⢋⠁⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⡷⠂⢤⣿⣋⡀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣇⣼⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣰⣿⡿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡁⠈⠁⠂⣴⠶⠿⠿⠿⠷⣿⠛⠋⠛⣲⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣇⢷⡾⣶⣤⣄⣴⣶⣾⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⠀⣼⣿⡿⣱⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠠⡄⢸⡇⢀⣀⢀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣽⡆⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣷⣿⣧⢹⡏⠀⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢠⣿⣿⣵⠟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⢠⠀⢸⡇⠘⠋⠘⣿⠀⠙⠻⠋⠁⣿⠀⠈⠀⢹⡃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣾⣧⠀⣿⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣾⣧⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣶⣾⣭⣭⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠟⠻⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠂⢿⣿⣿⣦⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢹⡇⣶⡄⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⢷⣏⡻⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠂⣠⠆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣶⣮⣯⣁⣀⣏⠀⠰
⣠⡶⠀⣤⣤⣾⡄⢴⣿⣿⡟⢻⣷⣿⣟⣿⠏⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠋
⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⢟⣾⡟⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣃⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣾⣿⡏⣾⣿⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⡇⠀⠀⠿⠃⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠀⢀⡜⢹⣿⠟⠟⠙⢱⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠰⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⡞⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣼
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠛⠹
⣿⣿⣯⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣤⣀⠀⠹⣄⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣟⣿

⠀⠀⠤⠤⠠⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⠀⠀⠀⣀⢂⣨⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠾⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣬⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟
⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⣿⣦⣶⢾⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣤⣀⠀⠐⣤⣴⣿⠿⠋⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠃
⠠⠊⣶⠛⠄⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠉⠁⠀⠀⠁⣤⠴⠂⠀⠀⠰⠂⡆
⠀⡾⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⣤⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⢷⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⢉⣡⣶⣬⡙⠛⠛⠻⢿⡿⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠈⠢⣽⣿⠁⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠿⠛⢉⣤⠄⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⣴⡐⢿⡀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⡺⠃⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢿⣄⡀⢈⣴⣖⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢐⡁⠘⠛⢿⡻⣿⣿⠗⠈⠳⣌⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠋⠁⢸⣷⡿⣿⡟⣠⡤⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠲⣦⣤⡘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢀⣰⣾⣿⠟⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣷⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢰⣶⣄⠙⢿⣧⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⡿⠟⣽⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⢻⣿⣦⣸⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣴⣿⡿⢋⣤⣾⡿⣣⣴⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠙⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠠⠄⣼⣿⠋⠀⠘⠛⠋⠁⠉⢠⣶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠔⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠚⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠠⠀⣼⡿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆
⠀⣶⣦⡄⣀⡀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⢉⡁⠀⢩⣤⣾⡟⠀⢻⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⡇⠟⠃⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⡁⠿⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠀⣤⠰⠆⠁
⠀⣿⣿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⡄⢺⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠁
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⡀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣷⡤⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⢋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡦
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡻⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠎⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡆⠀⣸⣿⣃⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠄⠘⣿⠀⠉⢻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷
⢘⡿⠀⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⢀⣾⠁⢠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠁⠙⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠿⢦⣤⣼⣀⣠⣾⣿⡿⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠈⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠖⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⣤⣤⣬⣿⡿⣷⣴⣦⠝⠀⠈⠉⠉⢁⡀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⠄
⠀⢀⡀⠀⣜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠛⢢⠀⠬⡉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠛⠀⠤⠀⣴⣾⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠿⠟⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢠⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠒⠰⠆
⠀⣶⣦⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⢀⠁⢠⣠⣤⣬⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⡀
⠀⠀⠉⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠈⢦⠀⣷⣀⣿⠛⠑⣂
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⢀⡀⠀⣾⣦⡀⠀⢴⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢣⣼⣿⣯⣤⣴⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠉⠉⠉⠁⡰⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⠟⢏⠉⠉⠳⣀⡀⡒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢃⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡀⠀⠶⣿⣶⣥⠒⠐⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣾⣿⣤⣉⣿⣇⣴⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡙⣿⣿⣿⢿⠆⢹⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⡿⡟⢮⣿⡆⢠⢾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣸⣾⣿⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⢿⡿⣿⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠁⠅⣿⣦⣾⣿⣞⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣣⣼⣏⣵⣄⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠔⢀⠖⠿⠿⣿⣿⣿⣤⡀⡝⠛⠛⣛⣻⠛⣯⣯⡘⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠹⢆⠀⡐⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣤⣁⠤⢀⣿⡿⣿⠛⠉⢀⣷⡿⠶⣿⣿⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠒⣶⠄⠃⠀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣔⡿⣓⠴⠟⠀⢀⡿⢻⣧⣄⣿⣿⣈⣿⡿⠻⡻⣿⣿⣟⣻⡶⠋⠁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⣿⠟⢂⠀⠀⡦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⢷⣿⣧⣽⠀⢠⠀⣶⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢻⣷⡎⢁⣀⠈⡧⠀⠀⠋⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣱⡀⢹⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣻⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠙⠀⠛⠓⠆⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣗⣫⣭⣁
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⠀⢲⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣿
⢷⣄⢻⣷⣄⣠⣾⣿⣶⡿⠋⠀⠀⠚⠁⠀⠿⠹⠄⠙⠻⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠀⣀⢸⣿⡀⠀⠀⠚⠉⠉⣰⡿⢿⣿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢹⡿
⣠⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣾⣿⣿⣧⣠⡄⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⠀⢳⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠇
⠉⠁⢀⣾⢿⡟⣿⡏⠉⠁⠀⢹⣦⣰⠀⣀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⢀⠞⠁⠈⠀⠸⡇⠀⢀⡙⢾⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠖⠀⠀⣰⡿⠟⢉⣿⡿⣿⡟⠻⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢦⡀⠀⢠⣿⡄⡰
⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠁⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠚⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⢱⣄
⣄⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣿⡟⢿⡿⠿⠿⣷⣤⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⢸⣆⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠙⠛⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⠀⠈⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣘⣿⣦⣾⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣟⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣘
⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⣿⣧⣴⣶⠋⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢻⣿⡄⠈⠳⣄⠀⠐⠛
⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⠈⠈⢻⡀
⠀⠈⠁⢳⣄⠀⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⢁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣿⣿⢿⣿⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣸⣿⣷⣤⣤⣤⣴⠶⠂
⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠁⠀⠚⠁⠀⠀⡿⠃⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠶⢤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠉⠉⢹⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⣇⢀⣠⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉
⠀⠀⠈⠀⢻⡏⠈⠻⢿⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠔⠛⠋⠉⠉⣿⢿⡟⠛⠷⠀⠉⠉⠓
⠀⡀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⣦⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣴⣶⠞⠁⠴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⡔⠀⠀⢻
⣸⣿⣦⣶⡾⠋⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣼⣿⣇⣾⠃⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣯⣤⣴⡶⠖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠈⠃⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢈
⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠃⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣤⣤⣿⣶⣿⣇⣠⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣿⡿⣿⡟⠛⠒⠀⠀⣾
⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⣿⠟⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡤⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣷⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⣶⣦⣴⡾⠛⠁⠀⠀⢤⣀⢠⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡉⢛⠊⣽⢿⣿⡋⣛⣿⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣼⣿⠟⠉⣿⣶⣿⣿⣛⠀⠉⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣶⣧⣀⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠄⠀⣜⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠟⡋⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡝⠋⠁⠀⢀⠀⣠⣿⣶⣄⣔⣈⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠚⣻⠡⠋⠜⠁⠀⠀⠀⠉⡸⠛⠻⠛⢿⡇⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⡐⠹⢂⣭⡐⢀⡀⠀⣰⡾⢁⣀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣧⣷⣿⢃⣤⣧⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⡀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠞⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣷⣿⡿⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣻⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠼⣿⡟⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡜⠁⠀⠀⢉⠑⠀⡀⢀
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠒⠁⠀⠈⠀⡃⠐⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠋⠿⠛⠛⣻⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡄⠀⢀⠀⣮⡁⠀⠀⢀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠴⠾⠻⢏⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠺⠿⢇⣤⠘⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠛⢲⡄⠁⠈⠀⠀⠙⣿⢿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠛⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠉⠉⠃⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⣿⢿⡟⠀⠄⠂⠀⠀⣈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣻⣥⣿⣩⣤⣇⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠦⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⣉⠹⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠴⠄⠀⢻⣥⣧⣅⡼⣴⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠆⣰⣀⣀⣠⣶⠔⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠫⠄⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠰⠖⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣠⣿⣿⣟⠿⠿⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡀⣀⠀⠀⠲⡄⢀⢀⡀
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣠⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢇⣰⣿⣧⣤⣄⣄⣀⣀⡀
⠀⢹⣆⠀⠀⣴⣆⠀⠈⣷⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣦⡀
⠰⠟⠁⠀⠀⠙⠿⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣍⠻⠟⠛⢻⣿⠿⠷⣦⡀⢶⣷⣾⡿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣦⣬⣙⢲⣤⡟⠀⠀⠀⣸⡟⢸⣿⠛⠀⠙⠛⢿⣇
⠸⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⢮⠻⣭⣿⡟⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠈⣿⣆⡀⡄⠀⢸⣷⣤⣀⡀
⠀⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢤⣥⢼⣿⣃⣤⡾⠋⠁⠀⢰⠀⠘⣿⣿⣼⣆⣼⣿⣧⣈⡉⠙⠓⠲⣤⣄⣀⡀
⢰⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⣶⣦⣤⣀⠐⢀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣙⣛⣛⡛⣿⡿⠿⠙⣿⡑⠠⣤⣠⣾
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⠊⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢉⠓⠉⠻⣿⠷⢒⣨⡏⢽⠃⡾⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣡⣿⠟⠛⠛⢾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⣀⣠⣴⡾⠛⣋⡭⠓⢾⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠛⢉⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿
⠀⣀⡀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⠰⣿⠿⣿⡏⠀⣠⠏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣁⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⣀⣹⠷⠧⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣭⣤⣄⢀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢡⣼⣿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⢻⣿⣿⣤⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⡞⢹⣿⣤⡞⠁⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠁⢸⠟⡹⣿⠀⣦⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠃⠁⣼⡟⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣇⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣴⣿⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣿⡇⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⡁⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢃⠄⣾⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣿⢿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣨⢰⡏⠀⢸⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣿⣿⠀⢀⠀⢹⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣽⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣤⣿⡅⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡴⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡄⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⡀⢿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠹⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢰⡇⢸⣿⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣎⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⡿⠋⡽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣾⣦⣤⣤⣍⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣯⡙⠻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠻⣿⣿⠋⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣿⣷⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣷⢾⣿⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡎⠇⠛⢿⣟⠥⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡚⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢨⣓⣚⡢⣝⢬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣯⣙⢮⡳⢟⡞⢿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣭⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⠛⠷⠊⠛⣦⠄⢠⣠⣤⡂⢰⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠤⡀⠘⠩⣁⠀⠸⠏⠈⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⣎⠷⠀⠀⠸⢤⣄⠀⠀⠠⢾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡥⠀⣤⠀⠀⠀⠹⠆⠀⢀⣤⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢶⠀⣿⣿⣿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢘⢀⠠⢌⣹⢿⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠐⠾⠃⠀⡸⠶⢤⣼⠁⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠙⠂⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣦⡭⠙⠓⠒⠀⢀⡦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠆⣙⠿⣖⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢿⠳⠶⠲⡜⠣⠄⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡆⠈⠐⢒⠌⠍⠳⠶⡄⢀⠐⡦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣷⣶⣷⡶⠃⠀⠀⠀⢺⣧⠀⢐⣦⡀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⡀⠈⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠟⠉⣼⡝⠙⣿⣠⡧⢹⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠿⢶⣴⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠁⠀⡰⠋⠀⠀⢿⡿⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢁⣾⣷⡄⢸⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠠⢀⢀⣠⣤⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣶⢷⡃⠀⢸⣿⣿⡿⣘⡆⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⣷⣤⡿⠟⣯⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠀⣿⠃⢰⣿⣿⡟⠓⣿⣎⠶⠟⠁⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠸⢻⠀⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡾⠋⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠸⣯⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⣦
⠀⠀⠀⣰⣿⠉
⠀⣄⣀⡼⠏
⠀⠈⠉

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠺⡿⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣶⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣉⠛⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠃⣼⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⠿⡿⠟⣡⣶⣷⣾⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠛⠛⢋⣰⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⣿⡏⢠⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠛⠻⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⣿⡧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠟
⠀⣿⣷⣌⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣀⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⠀⢰⢿⡆⢰⣿⢻⡦⢸⣇⡾⠃⣿⣛⡃⠛⣿⠛⠁⠘⢻⡟⠃⣿⢛⣧⢸⣟⣛⢰⣿⣄⢾⠀⣿⠛⢷⡄⣾⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⡏⢿⠀⡿⠾⣿⠘⡿⠻⡇⢸⡟⢷⡀⣿⣉⡁⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠙⣧⢸⣏⣉⢸⡇⠹⣿⠀⣿⣀⡼⠇⣈⣙⠗
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠋⠁⢀⡞⢄⠢⡑⢿⣿⣿⣶⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⢰⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⣄⣰⠋⠀⣤⡀⠑⠌⠛⠛⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠲⠆⠀⢰⣶⡿⠿⢷⣦⡄⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠲⠆⠀⠰⠿⠄⠀⠀⣠⡀
⣟⢻⡄⠆⠁⢩⣰⢀⠑⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠀⢀⠔⠄⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣟⠃⠀⢀⠀⠀⢀⣸⠖⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠅
⣿⣿⣯⠅⠔⢢⡄⡘⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢊⣐⣇⠀⠫⠁⠀⠀⠀⠙⠒⢆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠋⠀⠀⠰⣿⠏⣅⣐⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠛⠿⣷⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠨⠃⠁⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡰⣦⡴⢂⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⢀⡄⠀⠀⠐⣀⣀⣀⡀
⡿⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠂⣸⠑⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣟⠁⠀⣾⣿⣿⠐⡀⢀⣞⣿⣿⣿⢧
⠁⠰⠀⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣷⠒⠀⣠⣿⡏⣿⠿⢷⣤⣀⣤⠍⠛⠛⠻⢿⣿⢶⣤⣄⣀⣠⡃⠀⢂⠙⣩⣤⣦⠀⢈⡻⢿⣿⣿⢟
⠠⠄⠉⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠛⠿⢿⣿⠿⠿⡿⠇⣺⣾⣿⣿⣿⠇⠀⡠⠀⠋⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⠏⠿⠒⠈⢦⡈⢻⡏⡄⣼⣿⣮⡀⠀⠈
⠀⢨⡄⢠⣾⣿⡿⠟⣻⣿⡧⠀⠷⠂⠐⣂⣤⣄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠓⠻⠷⠆⠀⠘⠛⠶⢴⡿⠃⣸⡆⡓⢄⣘⣻⣦⣽⣿⣛⣩⡄⠀⠀⠉
⣶⠀⣀⠘⠛⠋⠀⡈⠀⠉⠀⣀⣀⣀⣾⢫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣰⡿⠗⣠⣴⣾⣿⢟⣽⢿⣿⣮⠥⠥⠄⠉
⠃⠀⠩⠀⠀⢀⠁⣀⠀⣰⡿⠫⢍⠹⠟⢸⡿⢿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⢂⣾⣿⠿⠛⡱⢋⡿⠌⢿⣿⣧⡀⢠⣤
⣀⠠⠄⠉⠀⠙⣀⣹⣿⣿⣧⡀⢀⣷⡰⠚⠀⠀⠀⢢⠂⠙⣿⣿⣿⠏⠉⡍⠙⠻⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣦⣴⡄⢀⣈⠀⣼⣿⣦⣆⠻⣿⣧⠸⣿
⠿⠆⠘⠀⡄⠰⠈⢿⣿⣿⡿⠛⣉⣀⣁⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⠀⢱⡾⢿⣿⡿⢃⣄⠤⢍⣀⣻
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢠⠉⣿⣴⣿⣿⡧⠈⠀⢠⡤⠀⢠⡔⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠞⠄⠢⠐⣽⣾⣿⠤⣺⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⢇⠀⠀⠁⠀⢻⣿⠀⠀⣀⣤⠘⠂⠠⠞⠉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⠃⠀⣭⠀⠑⠌⠛⠲
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣄⠀⠀⣤⣄⣀⠤⢠⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢾⠁⠀⠀⠈⠛⢶⠀⠀⢀⣀⡸⣷⠆⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⣀⠘⠆⢀⡄⠀⠀⡀⢶⢄⡴⢠⣄⠀⠀⢠⡖⢁⣀⣠⡴⠛⠁⠉⠁⠀⠚⠾⢬⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠥⠤⠀⢀⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠙⠓⣚⣻⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠐⣼⣿⣯⣂⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣯⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠛⣏⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠚⠉⢨⢥⡽⠴⡯⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡋⠈⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡾⠆⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠅⠀⢹⡿⠙⠂⠤⣀⢠⠀⠤⠂⡉⠀⡀⠀⠀⢱⠀⢤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠶⢶⣶⣷⣄⠀⠻⢰⢬⠻⠎⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣅⣰⠏⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⣿⣽⣿⣄⠀⠸⠈⡓⢮⣿⣿⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⡀⢈⠿⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠄⠀⠀⠀⢸⠈⠃⠀⠈⠛⠷⡘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣠⠄⠀⠀⣟⠀⠀⣀⣠⣴⣮⣅⠲⢶⣶⣴⣶⣾⣷⣤⣀⣢⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢟⣿⣻⣟⠛⠋⠁⠒⢢⣾⣻⣿⣿⣂⡈⠉⠛⠛⠶⣄⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠟⠚⠁⠈⢉⣿⣟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⢣⡀
⠀⠀⠀⠐⡇⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠻⡄
⠀⢀⣀⣤⣶⠛⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢹⣆
⠀⠋⠘⠥⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⣀⣾⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠰⠦⠀⠀⠴⠀⠠⠄⠀⠀⠈⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣿⡋⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠈⢿⡅⠀⠀⠈⠻⣆⡀
⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣟⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠃⠀⢐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠫⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⢳⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡿⢻⣿⣏⣰⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠠⠄⠙⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣼⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⡀⠘⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄
⠻⠛⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠚⣉⣥⣾⣿⠟⠋⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠦⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠃⠁⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣄⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⣶⠄⠈⠉⠿⠿⠷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⢌⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⣿⣯⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⡿⠻⣿⣼⠿⢿⣿⣿⣝⠻⠻⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⡂⡉⠀⠤⣄⣀⠀⣠⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⡀⢤⢶⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣽⠟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣔⣀⡀⠈⠋⠉⠱⣶⣦⣤⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣦⣀⣠⣶⣦⣤⣤⢔⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣌⡤⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠁⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⠛⡿⣠⠖
⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⡿⠟⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣷⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣸⠥⠒⠒⠹⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⡰⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠁⠙⡀⠆⠘⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⡉⢡⠀⢡⠘⠐⢒⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⢣⢀⣉⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢈⣡⣤⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠻⠟⠛⠁⠈⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⢃⣦⡀
⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠰⡀⢆⠈⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣧⢛⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠧⠬⢥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⢸⡇⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣼⠃⣼⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠛⠋⠉⠉⠛⠿⡀
⠘⣤⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣿⡿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣇⣭⡽⢋⣵⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢠⠃⠐⣾⠛⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣦⣄⣤⣀⣼
⣹⣿⣶⣿⣿⠋⠀⠉⠉⠀⠀⡠⠏⠀⣶⣹⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⢉⣉⣥⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣿⣿⣿⠒⠒⠒⢉⣤⡤⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⠃⣿⣿⡿⠛⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠉⠉⠈⠙⠙⠋⠉⣻⣧⣠⣾⠏⣰⣿⡏⣀⠀⣿⠟⠻
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣯⠙⠛⠛⠋⢁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⢀⠤⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡟⠁⢠⡟⢀⣠
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⡟⠚⠷⠚⠛⠛⠙⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣅⠀⡞⢀⣤⢾
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠙⣫⣤⣀⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠮⢭⣤⠄⠐⡢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣣⠎⠀⠈
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⡠⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⠄⢀⣀⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⣿⣿⠿⠋⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣿⣶⣤⡜
⠀⠀⠘⣥⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠖⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠖⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢶⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⡄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠳⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠂⠀⢈⡟⠀⠀⣨⠉⠃⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠉⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠐⠾⣁⠀⢀⡀⠤⠔⠊⠀⢀⠎⠀⠈⣁⣰⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢆⣠⠜⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠮⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠁⠀⠁⢠⡌⠉⠀⢀⢈⠖⠈⢀⠈⠠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠀⠉⠻⠒⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⣇⠀⠐⠘⠎⠉⠉⠀⣀⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠄⠀⢠⡀⠐⣠⠊⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠛⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠊⠘⠀⡘⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠊⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠂⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢡⠠⠀⣀⠴⠂⠀⠀⡠⠚⠹⡄⠀⠈⠣⠤⢺⠁⡾⠃⠠⠄⠀⣘⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠛⠐⢄⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⢀⠚⠁⠀⠉⠆⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠣⢤⡄⢨⠀⠀⣉⡛⢀⡽
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠐⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡏⠣⠒⢆⣰⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢜⠉⠚⣁⣉⡡⠶⡙⢄⠁
⠀⠀⠈⢲⠁⡀⠘⠂⢀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢠⢀⣄⣠⠀⢀⠆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠋⠠⠂⠀⠛⠒⢲⠄⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢏⣠⠂
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣈⡀⠈⢁⣀⠴⠃⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢶⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⢢⠀⠀⠈⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠁⠢⡄⡌⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⡤⠼⠉⠸⠎⠹⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠰⠄⠀⠀⠀⣥⣋⠁
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡀⠈⠂⢀⡀⠐⠁⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠴⠞⣹⣻⠂⠀⢀⡔⠋⠉⠋⠛⠵⠤⡀⠀⢐⢛⣀⡀⠠⢤⣞⣫⡁
⠀⠀⠐⢀⢀⡀⠙⠊⠉⠙⠈⠁⢄⠀⢸⠀⢦⠸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡠⢰⣏⡄⠞⠟⢹⠏⠀⠀⢺⠀⠊⠻⠷⠦⠀⣜⡇⠀⠈⣳⠂⠀⢀⠀⠀⠓⡄
⠀⠀⠈⣄⠀⠀⣀⡈⢉⡁⢁⠀⠤⢀⠌⠀⣈⡁⠨⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⡃⡀⠈⠉⢳⡂⠻⠖⠒⠋⠉⠉⠂⠐⠀⣤⠼⠚⠀⠀⠀⢩⠀⠠⠀⠐⠂⠀⣹
⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⢃⢀⢠⠀⡀⠀⡀⢠⣀⢀⠜⠁⠀⣠⠞⠑⣅⠠⠖⠒⠳⠛⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠛⣬⠃⠀⢱⡌⢋⠌⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠈⢣⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠌⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠐⠒⠤⡀⠀⠀⠀⡜⡆⠠⢺⠀⠀⠑⢄⠂⡀⢀⠔⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠑⠤⠤⠤⠚⠁
⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠃⢷⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠀⠀⡀⢠⢒⡄
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠃⠀⡠⠊⠀⠃⠤⠒⠒⠒⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡜⢐⠋
⠀⠀⠙⠦⣤⠀⣤⠦⠚⠁⠀⠺⢠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢢⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠃⢨⠡⠠⠀⢀⣳⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠜⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢎⠀⠐⡠⠋⠀⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⠎⠷⢞⠕⠋⣤⡘⣂⣀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢰⡁⡠⠊⠀⠀⡰⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠑⠔⠁⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣉⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠚⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡘⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⢿⠏⠉⢛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⣀⡀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠅⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠋⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠀⠐⠂⠰⡌⠀⣠⣄⠀⠀⠠⣌⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠒⠐⠒⣀⡀⠀⡄⠀⢨⠁⢲⡦⢀⡂⢤⣌⣉⣅⣠⡖⢙⣇⣀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠈⠐⠤⠁⠀⠉⢠⡄⠀⣀⡀⣸⡷⠁⠀⢳⣶⡇⢀⣽⠄⠸⠂⠜⠙⠉⡅⠀⠀⡹⣽⠋⢛⡃
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠄⡀⢉⠤⡞⢻⡤⠐⣤⡇⠀⠀⠗⡾⠀⠐⠁
⠀⣿⢳⣠⣄⠀⠐⠚⠀⡄⡤⠄⠠⡤⠴⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠘⠉⣻⡶⠦⠾⠁⠀⠀⢀⣋⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠘⠁⠈⠿⠀⣲⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣷⣇⣀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⢟⡋⠀⠀⣸⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠹⠀⠀⠐⡀⠁⠘
⠀⡀⠀⠠⠰⣿⠀⠀⢤⡀⣠⣀⣠⠞⠀⠑⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠺⠿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡢⠤⠞⢋⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⣄⠀⣄⠀⡴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⠏⠀⠀⠀⣠⣿⢟⠛⠃
⠀⢢⡀⠈⠛⣶⣀⢀⣁⣿⣾⠃⠲⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠞⢉⡁⠀⢀⣠⡾⠛⠛⢉⣀⡄
⠀⠀⠁⠀⠈⣾⡿⣿⣿⣦⡀⢩⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠛⣯⣤⣤⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠶⠙⢿⣿⣧⣀⠉⠳⠈⠃⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣴⢟⣥⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⢿⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠶⠾⠿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡶⠚⣡⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⣼⠟⠀⠀⢇⣠⡾⠿⠿⠟⠛⢋⣡⣾⣯⣤⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠉⠁⢀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⡀⣼⣿⡏⠉⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⢀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠿⢶⣒⡲⠄
⠀⣮⣾⣿⣿⢻⣿⣿⡀⠀⣠⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣅⣉⠁⠀⣰⡇⠈⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣛⠻⠿⢷⣶⣤⡅
⠀⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⠿⣏⡉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣦⣤⣼⣷⣬⣿⣿⣍⠳⣮⣝⡿⣿⣷⣦⣀⠀⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣇⠻⢷⣮⣝⣻⠆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣦⣉⠛⢿⣿⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡀⠀⠈⠙⢷⣿⣦⣄⡘⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠈⢫⠘⠁⠘⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣷⣄⠈⠙⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣦⣍⣛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠻⣷⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣭⣙⡷⢦⣤⣾⡿⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣟⢿⣦⡀⠉
⠀⣿⣿⠘⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣄⠀⢷⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠐⢿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿⣶⣴⣄⡐⠀⠀⠈⠻⣿⡉⠻⣦⡀
⠀⢹⣿⡇⢹⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⢿⣦⠀⠉
⠀⠸⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠶⣿⣷⣦
⠀⠀⣿⣿⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣭⡉
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⡀⠈⢂⡜⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠛⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠸⢿⣧⠀⠀⢿⣯⢿⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠙⠻⢿⣻⣧⡀⠙⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠛⠙⠻⠃

⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠶⠙⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠐⡀⠀⠓⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠆⣀⡀⣀⣰⠐⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠃⠀⣼⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠀⣤⣙⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣿⡄⣄⣠⠀⣤⡀⠀⢀⡌⢻⡏⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢫⣀⠸⠓⠛⢡⣌⣶⡄⢧⢸⡇⠘⢒⣟
⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠢⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⢉⡶⣵⡐⠋⢙⣷⠙⠣
⠀⠀⠀⣠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣛⠉⣉⠀⠍⠻⣾⠛⠯⣾⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⡰⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇⠀⡰⠟⢂⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⡿⣻⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠾⠓⠛⠛⠗⢶⣄⠘⠇⣼⣷⣾⡻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠇⣾⠟⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣿⣤⠟⢸⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⣋⣀⠛⣇⣀⣠⡀⠀⠙⣋⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢛⡇⢀⠀⠀⠀⡄⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⢤⣾⠛⠛⠳⠜⢿⣿⡧⠀⠀⢙⣶⠀⢠⡔⠁⠀⣾⣧⡼⠀⠀⠀⡃⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡾⠟⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠹⣿⠲⠿⠋⠁⠀⢻⣆⣠⡞⢱⣿⠃⠠⠴⠀⢡⠒⠘⢧⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⡇⣿⠁⣠⡤⢶⣶⡲⠶⢦⣼⣿⠐⠀⠠⠀⠀⢀⢿⣿⡇⣼⠣⠀⠒⠂⢁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠿⠁⠈⠁⠐
⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣠⣬⣉⣻⣹⠾⢿⡶⣿⣿⣅⠻⠾⠿⣿⣦⢐⡦⣤⣄⣤⣾⣿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⢀
⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠿⠿⠻⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠋⠿⣽⣋⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠷⠂⠀⠸⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣕⣶⣶⡤⠄⠙⣿⣜⣿⢘⣇⠀⠀⣀⠶⢦⣾⡁⠀⠀⢈⣿⡹⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣀
⠀⣄⠀⢀⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣟⠛⠷⣀⢀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣷⣆⣠⡾⠿⠶⠳⠆⠀⢶⣯⣄⣤⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤
⠀⠈⠳⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⡙⠒⠲⣿⡝⣿⣦⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣿⡯⠀⠠⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢀⣥⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠀⠘⠁⠉⡄
⠀⠀⠀⠈⣃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⡞⠁⠀⠀⣰⣇⠀⣿⡿⢡⡄⠀⣠⡤⢦⡈⢡⠀⣄⡾⣻⡀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣎⠹⠿⠿⠿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠟⠃⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠻⢅⠀⠿⢿⠂⠙⣿⣛⠀⠼⠷⠈⠉⠉⠛⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢴⡌⠑⢦⣜⡿⠿⠂⠑⠤⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠈⠷⢼⣮⣵⣜⢁⡈⠀⢠⣴⣶⠖⠒⠶⣖⠁⢠⣤⡤⡅⠀⠤⠤⠀⠈⠤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⡀⠀⠙⢯⡀⠴⠁⠀⠛⠻⢷⣤⣀⠈⠑⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⠦⣾⡀⢀⣤⡀⢀⡀⠀⠙⠻⣷⡴⣶⣤⡉⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠢⢄⠀⣄⣉⠉⢛⣛⣿⣛⡭⢻⣼⣿⠀⢸⣻⡀⠙⣷⣬⣽⣦⡀⠀⠘⣷⣿⠿⠿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣟⣿⠺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠸⡇⠀⠈⠃⢀⡯⠸⡇⠀⢰⠈⢁⣶⠙⣷⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡘⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣄⠀⣡⠀⠀⠈⢺⣧⡀⡠⣤⡄⠓⠈⠿⠄⣼⡅⠛⢿⣿⡿⣹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⢳⡔⢠⠀⠬
⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠉⠃⠉⢈⠓⠪⣉⣤⠂⠀⢴⡙⠲⣨⡝⠛⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠁⣘⣆⢀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣀⡄⠀⠈⢅⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⣂⠈⠀⠀⢀⠺⡁⠈⢠⡎⠉⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠙⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠞⠁⢀⡀⣀⠀⠙⣦⠋⠀⠀⠀⢀⣭⠀⠇⣠⠋⠀⢳⣠⡘⣷⠘⣦⠘⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⠛⠻⣷⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⡤⣀⣀⡏⢠⠞⠋⠀⠀⠘⢻⣧⠙⣶⣈⣿⣎⠻⠿⢿⣿⢿⣷⣶⣦⣾⣷⣶⣄⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠤⠀⠀⠀⢠⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣈⣉⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠉⠹⢿⡟⠱⠖⡀⢰⠶⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⠉⠉⠀⠶⠀⠀⠉⠉⠈⢹⡇⠀⠀⠈⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠈⢳⠈⢋⡔⠃⠀⠈⢆⢹⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠁⣄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⠞⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡁⢈⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣽⡗⠨⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠘⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠠⠖⡁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢿⡀⠈⣷⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠁⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢧⠠⢇⣠⡶⣤⠀⠀⠀⣧⡼⢧⡤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡅⠀⠀⠀⡴⢋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣿⡎⢛⣸⡏⢳⣀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣿⣿⡟⢋⣉⣉⣽⡛⢿⢿⣷⣍⢿⣿⣿
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠊⠛⠛⢻⠻⣦⣿⣭⣦⠻⣿
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⡾⣿⣿⣮⠋⢛⢊⣄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡶⠉⠀⠀⠐⠘⠻⠟⡴⣿⡄⢾⡄⢂⡀⠀⠀⢀⢀⣶⠖⠂
⡿⢡⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢛⡿⠋⠟⠁⠸⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⠸⣷⣩⣽⣿⣿⠁⠁⠉⠐⠒⠂
⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠴⠤⡤⣤⣤⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣟⠉⠂⠀⠐⠋⠀⣀⣤⠤⠆⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡏⠀⡵⠛⢁⠀⢀⡀⠈
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣰⠛⠿⡿⠻⣿⣦⣤⠀⠴⣾⣿⣙⠓⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⡚⣉⣻⠂⢅⡀⠀⠀⢹⡇
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⢀⡭⠅⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⢾⣿⣽⣏⡀⢸⡇⠀⠀⢀⡤⠤⠐⠒
⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠎⠀⢦⣤⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⠈⢡⠀⠀⠁⡴⠶⠛
⡅⠈⠋⠉⠉⠓⠲⢦⡀⢠⣿⡏⢀⡀⠀⣷⣄⠲⣿⣤⣤⣤⠤⠶⠶⣂⣤⡙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠁⠀⠀⠈⢧⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠉⣈⠟⣀⣾⣿⣦⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠗⠀⢀⣿⡓⠀⠀⠀⣤⣀⣈⣾⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣫⠄⠀⢠⣊⣿⣿⣶⣶⣴⠋⠀⢠⣤⣿⣭⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣍⣙⠻⠆⠀⠀⢠⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣭⡭⠀⢀⣴⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣤⡿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⢿⡿⠋
⠉⠉⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠄⢹⠏⡳⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠖⠾⠁⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡇⢉⣿⣿⡿⠿⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⣿⡇⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⠙⠸⢷⡀⠳⣄⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⣺⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣸⣿⢿⣿⣧⢀⣴⣾⣿⡟⢁⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠛⠋⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣼⡇⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢹⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⡆⠀⣤⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣌⢋⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣿⣸⡧⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡭⠁⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⢿⣷⣤⡶⢻⣿⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡿⠛⠛⠿⠿⠾⠎⢿⠟⠁⠾⠿⠄⠿⠋⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠐⢤⡀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠰⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠆⠀⠀⠘⣿⣆⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠙⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡴⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠠⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣾⡏⠁⠀⠈⠉⣿⠋⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠋⠙⠛⠁⠀⢸⣏⡉⠛⣛⣿⢾⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⡠⠞⢁⣿⣿⠿⠟⠓⠈⢙⡶⠶⠖⠈⠛⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⠉⣁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣉⠉⣴⠔⠀⠀⣴⢸⣿⣿⠀⣄⣠⠀⠈⡃⠂⠀⣀⣐⠀⠘⠿⡇⠉⠻⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⣿⣦⠀⣇
⠀⠀⢀⡀⣉⠙⠛⠻⠦⠀⠀⠀⢰⡇⣾⠃⡟⣀⣧⣀⣄⣀⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣦⣤⡿⠂⠀⠁⠘⠃⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣬⣥⡴⣿
⠀⠀⠈⢃⡝⢠⠀⣀⠔⠀⢠⠃⣾⢡⡏⣘⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⢀⣤⠶⠬⣤⡾
⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠶⠶⠛⠁⠌⣸⡏⣼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⢁⡟⣾⡿⠁⢸⡟⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⠇⢸⠃⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⡟⠀⡜⢸⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣷⣄⢠⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣸⣿⠁⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣰⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣷⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠘⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣰⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⠛⣤⣄⣀⢀⣰⣤⣠⡀⡀⠀⢀⠈⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣯⣭⡉⠉⣉⠻⣿⣰⣿⣿⣗⣼⣷⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣰⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣽⣿⠿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠈⡿⠋⠀⢆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡐⠀⠙⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠛⠛⠈⠙⠁⠛⠋⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⣷⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠀⢀⣤⣆⣄⡀⢀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠿⣭⣿⣿⣿⣷⣆⢄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠛⢿⠛⢻⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣰⡿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣆⠘⡀⢸⣧⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⡘⢿⣶⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣦⣷⣬⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠙⢛⡊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣷⡿⣿⣿⠀⠀⢈⡟⢹⣿⢿⣷⡊
⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣾⣷⠾⢏⣾⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠇⢸⠀⣠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⣥⣤⣾⣿⣿⡿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⣼⢸⣿⠀⢸⣴⣿⣿⠟⠛⠀⢠⣧⣼⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣼⣿⣿⢿⡵⢿⣄⣄⣴⠖⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣰⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠉⠒⠤⢀⣀⠤⠒⠉⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠔⠒⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠒⠤⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⡌
⠙⠢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠔

⠏⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠉⠍⣱⣯⣭⣼⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢀⣾⣶⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣇⡙⠛⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣧⠄⣰⣿⣿⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡞⣱⣿⣿⣿⣀⣀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢾⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠿⠿⠋⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⣀⠀⡀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠛⠂⠉⢩⣿⢷⣿⣿⡿⠃⠙⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠘⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣤⠈⠁⠀⠉⢃⠰
⣿⡿⠛⢿⣿⡄⢠⡀⠀⠐⢓⣾⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡜⠀⢀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣷⣤⢾⣿⣿⣮⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣤⣾⢃⢳⡄⠒⠀⣠⠾
⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⡠⠂⣾⢏⣼⣿⣤
⣿⠿⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⠿⠻⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠶⠛⢿⢿⡏⠸⠿⠿⠿
⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠴⢿⣏⠛⠉⠀⠀⣴⣿⣦⣶⣿⣿⣧⠙⠀⠀⢰⣷
⡇⣤⢠⡀⣿⣿⢿⡽⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⢶⣶
⡇⢘⣧⣷⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣾⣿⣿⠔⠈⢿⣿⠍⠛⢸⣿⣿⠀⠀⣼
⡃⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣿⠀⠀⢨⣇⢀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⣸⣿⣷⣷⢸⣿⣿⣤⣾⣿
⡇⢹⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢉⣹⡄⠀⡿⠋⠛⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣟⣾⣿⣿⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⠛⢿⡿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣤⣤⣷⡋⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⢀⡄⡨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠈⠁⣅⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠺⠁⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠋⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣶⣿⣦⣶⣷⣼⣿⠿⠋
⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠒⠀⠀⠙⠟⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⡄⠀⠀⠙⠂⣶⣀⠀⠐⣲⣄⠀⠈⣴⣿⡂⠀⠀⠘⠶⢶⠒⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡠⠚⠁⠈⠑⠂⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣧⣐⣶⣶⣆⣀⣤⣼⣦⡘⣿⣟⣿⡿
⡄⢀⡓⠄⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠘⡿⠛⠻⢿⠁⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠋⠀⠽⠟⠛⠛⠛⠿⠯⠀⠽⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⡎⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣼⠋⠊⠁⠀⠈⠉⠉⠒⠘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⢀⡤⣤⣤⣤⡀⣦⠾⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣍⠛⠉⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢀⠸⠿⢿⡿⠿⠿⠆⠀⠀⠳⣻⣧⡙⠳⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢠⡄⢠⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠈⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣾⡇⢿⠀⠈⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢈⠛⢂⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣛⣃⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢘⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠘⠻⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠣⠈⠄⠈⢄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠘⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠰⣦⣀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⣰⠡⠤⠀⠀⣘⣀⣠⣆⣰⣄⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⣤⣤⣴⣤⡖
⠀⢰⣵⠀⣤⣤⠞⠉⠙⠉⠍⠉⠛⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣶⣤⣀⠠⠚⠉⠀⠀⠒⠙⡟⢻⢴⡆
⠀⠈⠀⢠⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⣾⡿⠘⣿⣧⡀⠀⠐⠢⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠛⠉⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅⣤⡟⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠡⣀⣀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠑⠀⢀⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠰⠤
⠀⠀⠀⠐⣦⣟⠓⠳⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠴⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠐⠷⠺⢿⣄⣤⣿⠍⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠄⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠹⠆⠉⡼⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡋⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠠⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠻⠛⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣠⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠠⡳⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣦⡈⠲⡈⠋⠀⢻⣼⣾⣿⣿⣿⣟⣯⣼⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣻⡿⠁⠀⠀⢠⢋⣿⣿⡦⣤⣶⣿⡿⠿⠟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢿⠟⠁⠀⠀⢀⣫⣌⡉⢉⡙⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠵⠿⠼⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀⣾⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⣀⣀⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠡⠀⠰⠶⠇⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠙⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠐⢀
⠰⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠉⠀⡘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠂⢤⡀
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡇⢰⠃⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠀⡁⠢⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⢣⡹⣼⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣃⠀⠀⠀⠒⠀⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠒⣷⣶⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠷⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠢⣥⣤⠗⠀⠀⠀⠉⠐⢨⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠟⢿
⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡀⠀⠀⠶⠥⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠢⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣶⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣏⣹⣧⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠟⡹⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⠗⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠰⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡼⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡀
⠀⠀⢬⡤⠀⡀⠠⣬⠁⠀⠀⠀⠠⡲⠾⠎⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠃⠀⠃⢀⠰⠆⠀⠀⠈⠁
⠀⠸⠖⣀⣈⣍⣤⡀⢺⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠁⠆⠒⠀⠰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣁⠁⢉⡄⠀⠀⠈⠢⣀⡀⣐⣷⣾⣶⣦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠙⠋⠉⢿⡉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣭⣩⣕⢦⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀
⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣛⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣰⢋⡴⣆
⠿⠿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠁⠟⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢯⣉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⣡⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⠉⠙⠂⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⣿⣧⣤⣼⣿⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⠏⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠙⠋⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇

⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠙⠻⢿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠻⠿⠿⠥⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⣦⡶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⡿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⠿⠇⠀⠉⠙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣦⠘⢷⣦⢠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣷⣦⠉⠀⠃⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⡀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣌⠁⠀⠀⢠⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⠻⠟⠛⠛⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠀⡀⠘⠷⣞⠛⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠛⠂⠀⠈⠉⣠⣤⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠈⠉⠁⠀⠀⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⢠⣜⠋⠉⠐⠰⠆⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⠿⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⣨⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠄⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣆⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠶⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠟⠛⠁⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣏⡠⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢤⣋⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣵⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⠀⢠⢚⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⡟⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⠃⢠⣿⣿⣿⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠙⠟⠿⢏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠸⠄⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣬⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⡴⣮⡗⠰⣒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠹⡍⡿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠀⠀⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⣦⠀⡀⢻⣿⣿⣿⠇⣤⠀⢀⣀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⢸⡌⣿⣧⣹⣇⢸⣿⡿⠋⠸⠃⠀⠈⠉⠀⡀⢀
⠀⠀⣳⣦⠀⠀⠸⣿⡠⣴⠀⠸⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠁
⠀⠀⠈⢿⣧⣼⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⣽⣿⡿⠁⠀⠀⠄⢀⣀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠁⡘⢿⣳⣆⢦⣄⠀⠈⠛⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢠⣷⠐⠂⠉⠻⠇⣹⡇⠐⠂⠀⠉⠁⠀⣤⡠⠦⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⢿⣦⣴⣆⠘⣦⠋⢀⡤⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠙⣟⢺⠷⣧⣯⣀⣯⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠰⠂⣠⠀⢐⡫⢿⣭⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠟⢳⡄⠹⢿⣿⣿⣦⣿⣙⣮⠁⠀⠀⠠⠂⣠⣾⣫⣾⣿⣿⡟⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣉⣻⣦⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠄⢹⡇⣾⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢀⢠⣌⣹⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⠀⠀⣬⣧⢻⣿⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠃⣾⣧⠀⠉⣿⡿⣿⣧⣌⡙⢿⣿⡟⠋⠠⠦⣄⠠⠖⠀⢨⣼⡿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠸⠆⠻⣿⣿⣿⠿⢯⡀⠀⢠⣀⠉⠃⠀⢀⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠋⣵⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣷⣄⡙⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⣀⠀⢋⠘⣅⣀⠠⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡙⢿⣿⣶⣦⣄⠀⣠⡀⠀⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣿⣿⠿⠿⠁⠸⡄⠉⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣙⢿⣿⣿⡿⠛⢷⣬⠁⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠿⠩⣿⠿⡆⠈⠙⠉⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣴⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⢀⣀⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡃⠀⠂⠀⠀⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⣴⠛⠋⠉⢻⡄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⢛⡇⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣙⠿⣚⡶⢏⡲⢎⡑⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠠⡴⡂⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠃⢸⠈⡟⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠶⢶⣶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠄⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣶⣶⣿⡧⢤⠂
⠀⠀⢠⠎⠉⠹⢦⡇⠀⢰⠙⣿⡮⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⣉⣉⣉⣂⣠⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠚⠻⣿⠁⠀⡁
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠉⠻⡄⢸⠀⠈⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⡜⠹⠛⠻⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠍⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠴⠢⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠶⡴⠏⢐⡾⡄⠁⣁⣚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣢⣎⢀⡒⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⢚⡍⠳⠈⣭⠙⠧⡐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⡟⠻⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠈⣼⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠁⠀⠀⠰⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠚⠁⡤⠀⡏⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢋⣞⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠔⠁⠀⠈⠳⠜
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠒⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢺⣷⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠻⠿⡛⠉⢉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⠀⠀⠀⠐⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣰⠖⠶⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡀⠠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢷⡀⢀⣼⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡒⠐⠒⠲⠲⠶⠚⣉⣵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢸⠏⠠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⣉⡠⠜⠁⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣲⣶⣲⣼⣫⠽⠴⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⣟⠄⠈⠟⣠⠃⠉⠘⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⡆⢀⠋⠁⠘⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠻⠿⠾⠟⠀⠀⠀⠆⢠⡄⠈⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣋⡽⠉⡿⣙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠁⡄⣸⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡜⠀⠀⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠘⠂⠀⠄⢠⡄⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢣⠇⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⡀⠀⣨⡴⠞⢒⡀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠡⣠⠀⡆⢀⠀⠆⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠹⣄⠘⣆⢸⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⠀⢄⠀⢀⡾⠂⠀⠀⠠⣄⠈⡄⢸⠀⣶⣂⣧⣸⣠⢠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢷⣹⣾⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣼⣦⣦⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⠧⠟⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠺⠧⠄⠤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡞⠓⢤⡤⠒⣉⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣼⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⢠⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⣿⡟⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⠶⠦⠖⣋⣁⣠⡀⢀⣀⣠⣌⣍⣉⣳⣾⣿⣶⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠾⢷⣾⠟⣻⣁⡾⠛⠈⠛⠛⠿⠷⢤⣈⣽⣿⠋⣣⣼⡇⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⣴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣩⣿⣿⣰⣿⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣿⣿⠿⣿⢿⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⡟⠁⢠⣿⣿⠃⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢋⡄⠀⢉⣿⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠿⠿⠿⢷⣶⣻⡿⠀⠘⠃⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡠⠖⠛⣀⣀⣨⣿⣧⣤⠄⠀⠀⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⢿⡟⣻⣾⣭⣭⣉⣳⣄⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢣⣶⣶⣿⠿⣟⣿⣿⣾⠛⢯⡙⢿⡏⠉⠉⠙⠦⡀⢀⣯⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡯⣿⣥⣤⣴⢿⣿⣿⠘⠃⠈⠳⠰⡿⠄⠀⠀⠀⠓⢄⠈⠠⠟⠂⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣼⠟⣡⣶⡞⣿⣿⢦⠀⠀⠀⣠⡂⠀⠈⣦⡀⣀⣼⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠶⣦⠤⠤⣌⡑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣫⣼⣿⣾⡟⢦⠈⠃⣀⡙⠁⡀⢀⠏⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠛⠙⠿⣿⣿⣽⢿⣿⣦⡶⠛⠃⡸⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠂⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠻⣿⡃⣇⢀⣄⠁⢸⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⡯⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣷⣤⡏⢹⣏⣁⡀⠁⢀⡀⠀⢰⠞⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣴⣞⣿⣿⠛⣤⡾⢻⣿⣤⡴⡏⠀⣠⠎⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠳⠀⣤⡄⣒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣫⠖⠋⢉⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢀⢿⡟⢀⣤⣤⣾⠟⣱⣋⣿⠟⠛⣯⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⠏⢁⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠇⠀⠚⠀⠸⢩⡿⣻⡏⢹⣿⡇⠘⢧⠀⢠⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣶⣾⢋⣰⣿⡠⣿⣿⣿⠀⠈⠃⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡄⣼⣿⣿⣿⠿⣛⡟⠉⠀⢹⠸⣿⣇⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⣽⣥⠿⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠘⡄⢡⠹⣦⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣹⡿⢛⣧⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣆⠈⢣⠀⠀⡾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣼⠟⢉⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠰⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠉⢘⣿⠞⡡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣠⡼⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠤⢤⡔⠳⢦⠀⣠⠆⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠁⠀⠀⠔⠁⣠⠞⣻⡷⢧⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠃⣨⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠠⠀⢀⡌⠀⠀⣴⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡼⠛⠀⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡻⣧⡖⣀⣀⡀⡊⣧⡴⡆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡿⢻⣏⣽⢛⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠘⠿⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡁⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠏⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠒⠤⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣽⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⢿⣀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠘⠀⠈⠹⡦⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡀⠀⠀⠂⣀⢀⣀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣍⡟⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⢀⡞⢸⡟⢡⣤⡠⠀⠉⠙⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠻⡗⣄⠐⠷⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⡴⠒⠤⣀
⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⠀⠱⣆⡲⠁⠂⠑⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡞⠿⣂⡀⠰⠋⣦⡍⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⡤⠒⡏⢉⢦⣸⣿⡿⠛⢦⣀⡘⠇⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡇⠈⠿⢭⣷⠮⣟⣵⣿⣿⡄
⠀⠀⡴⣯⣠⣼⠵⠻⡶⣇⢫⡤⠃⠁⡙⢮⠀⣄⠀⠠⢠⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠋⠁⢿⣅⡚⣿⡇
⠀⡸⠾⢋⡀⠠⣴⡅⣭⠸⢬⡷⣄⡀⠀⡘⣷⣏⣱⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⢦⣦⣀⣴⡛⣻⣿⡟⢹⠇
⠀⡇⠘⢫⣤⣦⢹⣿⣿⡀⠆⠔⠐⣉⢹⣻⣿⠉⢁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣙⣼⡏⣤⣿⣿⢯⣿⡿⠁
⠀⢣⠀⢀⣀⠀⠻⠽⣿⣿⣤⢠⡀⢤⢿⢳⡟⠠⡯⠏⡸⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠿⠟⠀⠉
⠀⠈⢢⢌⠹⢃⠀⠀⠐⣝⠛⢿⣝⣞⣤⡿⠁⠀⠨⠗⠰⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠐⠀⢸⠈⠳⢄⢛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠓⠓⣶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠆⢰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠢⣴⡠⠊⡀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠰⣿⣟⢀⠀⢘⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣄⣈⣴⣾⢠⡀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⣴⢂⢂⠈⣆⡀⠰⢀⡑⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣶⡏⠛⠁⣠⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠛⣧⣤⣧⡠⢾⠗⠯⢁⡙
⠀⠀⠈⠻⢯⣹⣿⠿⡷⣀⠰⠀⠀⠀⢀⢶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢐⡏⠅⠠⡿⠎⠟⠤⢀⠀⠀⠀⣔⣢⡤
⠀⢴⠄⠀⠈⠛⠺⠿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠏⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠜⠀⢃⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠢⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲

⠀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⣶⡆
⠀⣿⣷⠊⣝⡃⢘⡾⣛⢷⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣏⢿⡶⠈⡇⢼⣤⢇⢿⡇⡿⣶⣆⣶⢰⡆⢸⠒⡷⣦⡆⢸⡇⠈⡷⢰⢠⡤⠴⢤⠆⡤⢠⣶⢠⣶⠀⡴⠠⡆⠤⣤⢄⣠⢰⡆⣿⣤⠰⡇⢰⡄⡄⢰⢸⢤
⠀⣏⠙⠲⣈⡇⠰⠿⣀⢀⡅⠉⠛⠈⠁⠈⠁⠈⠈⠓⠉⠁⠸⠏⠋⠀⠊⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠋⠈⠉⠀⠉⠈⠃⠉⠉⠉⠉⠈⠃⠉⠛⠈⠃⠘⠁⠋⠙⠘⠹
⠠⣅⣄⠤⣹⣥⣨⣤⡜⢸⡇⢸⢢⠄⣤⡤⣄⠰⣶⢠⡄⢠⡛⠀⣤⢠⡤⢰⣠⠀⣠⢠⠀⡆⣤⣀⣤⡆⣠⣤⠀⣤⣄⠀⢀⡄⠀⡄⢀⡀⡄⣀⢠⣀⣴⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠉⠁⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠁⠈⠓⠈⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠀⠉⠛⢧⡤⢙⣿⠿⡷⢮⣉⡋⠻⣿⣬⠏⣽⠁⠘⡿⠁⣤⡩⣿⣿⣉⣩⣽⣯⣭⠋⣉⣿⣽⡿⢿⡯⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⢻⣶⣽⣿⡿⢶⢋⠆⣤⣰⡋⠈⠻⠉⠓⡨⠉⢙⠿⣿⡡⠋⠛⠉⠉⠛⠁⠶⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡆
⠀⢤⠴⠒⠇⡀⠀⠙⠛⠻⣿⣷⣅⣘⠻⣦⠿⠿⢿⣆⠀⡀⠨⡀⠀⠀⠁⠈⢻⠃⠀⠴⠒⠦⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣸⢿⣿⡷⠞⠁⠀⢠⣿⡆⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠴⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢙⣽⡟⢇⣀⣌⢱⣇⣀⢿⣷⠀⠠⢦⡀⠤⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣸⠿⢋⠛⠗⠃⠈⢠⣬⡽⢦⣄⢀⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⣁⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣤⣾⢿⣨⡇⡸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣥⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠄⠐⢶⡴⠠⣤⠀⠀⢈⣿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠈⠄⠀⠺⣷⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠠⢀⠀⠔⢃⡸⠓⠛⢶⡄⠙⢠⠀⠀⢀⢶⡴⠇⠉⠁⢄⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢐⠎⡁⠀⢸⡅⠀⠀⢡⢰⣃⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆
⠘⠀⡁⠀⠈⠁⠀⢀⡜⠈⠁⠀⠀⠸⠋⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠻⠟⠈⠓⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⢰⢀⠀⠄⠀⢠⠘⠛⠅⡀⡈⠀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⢈⣻⡆⠀⠀⠛⣶⣤⣺⡇⢹⠀⠘⣶⡀⠀⠘⢿⣷⣿⢿⣿⡛⢢⡀⠀⠀⠀⠻⠏⢣⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢫⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢘⡠⠃⠀⣃⣀⣈⣻⢻⠁⣸⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠌⠻⣏⠂⠉⠓⠘⡆⠀⠀⠋⠑⠆⢹⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⢿⣶⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⢸⢧⣠⠈⢉⡜⠿⠃⣿⣇⠃⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣶⣤⣤⣀⣠⡀⢰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣶⣶⣶⣶⣝⢿⣿⡗⣾⣿
⢰⢶⡟⠀⠃⢄⠀⢤⣿⣿⠀⠀⣼⡏⢻⡛⠁⠀⠙⠟⠛⠙⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠂⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠛
⢰⣤⣬⡴⣦⣾⠆⣤⣨⣿⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⣀⠀⢹⢇⣶⠀⠈⡧⠁⠀⠀⠀⢠⡧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡞⢳⣶⣤⢹⣟⣳⢀⡇⠄⠀⣾⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⡂⠘⡞⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠆
⠈⠀⠹⠿⡶⣾⣿⣽⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢾⣷⣀⡀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⡄
⠀⠀⠀⣀⠔⠛⣿⣾⣽⠃⠀⢺⡇⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠓⢶⡆⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠟⣁⣬⣿⣿⡟⠀⠀⣾⠁⣿⣏⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣀⢘⡈⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠓⠐⠒⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲
⠀⠀⠀⢠⡝⠉⢁⣩⠁⢠⡰⣿⠀⣿⡟⠛⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⢠⢿⠛⢿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⣤⣤⡎⢀⣾⢿⣏⠀⢿⣇⡀⢿⢀⠀⠀⠀⢿⠉⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠙⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠂⠀⣀⢰⣿⣿⡿⠁⣼⠏⠘⣧⠀⠸⣿⣵⣤⣿⣷⣤⣠⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣥⡄
⡅⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠒⠉⠀⣬⡯⠀⡀⠈⠀⠐⠛⠿⢿⠿⠴⠏⠀⠈⡂⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⡀
⡅⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠺⠧⠤⣤⡤⠤⡤⢶⡆
⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⢀⣤⣤⣦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⣛⢛

⣉⣙⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⢛⣉⣉⣩⡭⠭⠤⠄⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣒⠂⠤
⡲⢬⣉⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠛⣉⣉⡥⠤⠒⣒⡫⢍⣲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠤⠀⠠⢂⡀⠂⠀⠀⠀⣒⠭⠭
⡨⡐⠬⡙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⢋⣉⡤⠖⢚⣩⠴⢚⣩⠖⠉⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠮⠭⢭⣒⢥⡀⠀⠨⡪⠭⠭
⡊⢔⠁⠈⠓⠦⣄⣈⣉⣉⣀⣠⡴⠞⢋⣡⡴⠚⢉⣠⠖⢋⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣓⠲⢮⣑⢆⠀⢀⡪⣙⣛
⣖⠥⣂⠀⠀⠐⠤⣉⣉⣉⣉⣀⣤⠶⠛⠁⣠⡴⠛⢁⡄⢸⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣌⢣⡱⡐⢍⣒⣒
⣒⠭⣕⡩⢔⡀⠀⡀⠈⠉⠉⢭⣤⡤⠶⠟⠉⣠⡴⠋⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣌⠳⡑⣔⣕⠬⢔
⣒⠭⣒⡯⢕⣺⠭⢔⡠⠠⠄⣀⡠⠐⢒⠛⠩⠭⠤⠆⠀⠀⠙⣫⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠳⣝⢮⡲⠭⣕
⡪⢭⣒⠭⢕⣒⠭⢕⣊⠭⠥⣒⡢⠬⠥⠴⣒⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠹⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠳⢬⣓⣮⣭⡲
⠭⣕⣒⠭⢽⣒⡭⠭⣒⣫⠭⠵⣒⡫⠭⠭⠖⣒⣒⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣬⣙⣒⡶⣟⡲⣽
⣝⣒⣺⠭⠭⣒⣫⡭⠵⣒⣩⠯⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢒⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡓⠶⠬⠭⢽⣓⠮⣷
⣒⣒⣾⡭⠭⠷⣒⣻⡯⣭⠶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢥⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣭⣭⡭⠭⢽⣺⢽⣺
⣒⣒⣚⣿⣿⣿⠭⢶⣞⣛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢛⣃⣀⣤⣤⣾⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣛⣒⣒⣒⣚⡭⠵⢚⣫⠵
⣶⣶⣶⣚⣻⣿⣯⠭⠽⢷⣖⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⠀⠀⢀⣤⣽⣒⣲⣾⣿⣶⣖⣚⣫⠭⢖⣋
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣁⣐⡲⠿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣭⣿⣖⣒⣻⡭⢶
⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣲⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⠷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣿⠭
⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠭⠭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⠲⠾⢭⣿⣻⣿⣿⣶⣶⣾⣯

⣀⡇⠐⠉⠷⠄⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣾⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢋⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢢
⠋⠀⢠⣴⠀⢀⡾⣶⡂⠀⣳⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠢⣤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠂⠀⣠⠀⠐⠛⠙⠛
⣶⣾⢟⡅⠀⠘⠛⢋⣵⡾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⡝⢱⠖⣤⢄⣀⡁⣀⠄⡍⠑⢀⣡⠜⠁⠀⡶⠞⠑⠶⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⡟⢁⣛⠸⣆⠀⠀⣿⣿⣷⠿⢻⠃⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠠⠃⠸⢁⠉⢱⠖⠢⠤⣀⡀⠐⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣭⣭⣵⣥⣌⣀⡀⠾⠉⠱⠑⠀⢷⡆⡶⢠⣷⣦⣤⣀⡄⠀⡀⡄⠀⡄⠘⢀⣿⠁⠠⣶⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠈⠀⠁⡀⠀⠈⠛⠻⢯⠉⠓⠳⠾⣄⣃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠈⢳⠟⠀⠀⠀⠀⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢁⡝⠛⠆⢰⣀⠀⢠⡤⠠⠤⣶⠄⠃⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠌⠀⠀⠀⢶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢩
⠀⠀⠀⠀⠑⠣⢌⣽⣿⠟⢿⣿⣿⡇⠐⠺⣢⣤⢍⡍⣈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠸⣄⣙⡖⠀⠀⠀⢤⡀⠘⢢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠛⠀⠘⣿⢧⠗⣀⣰⡎⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠘⢷⡤⠠⠖⠀⠀⠚⠋⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠠⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢻⣵⢺⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠂⠐⠿⠆⠼⣆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢁⡟⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠡⠀⠀⢹⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠔⣠⠗⠰⣦⣤⢄⠀⠀⣼⣾⢀⠈⠀⡆
⢸⢠⣀⣶⡆⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣞⠀⠀⣴⠄⠀⡀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣀⠀⠀⡢⠁⠀⠀⠀⠆⠘⠃⢠⡌⢹⡿⡀⢸⡟
⠈⢷⡿⡇⠀⠀⠆⠀⠀⣰⠎⠁⠀⠐⠶⢀⡻⢧⡼⢧⠀⠀⠺⠆⠀⢠⠄⢱⡄⣶⠆⠘⡿⣤⣶⡹⢆⠼⣆⢠⠘⠛⢣⡟⠠⢀⡄⠷⡄
⠀⠈⠄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣛⣰⠷⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠗⠛⠕⠤⣄⠐⠀⠠⣮⠒⡈⠁⠉⣉⠃⠀⠺⠿⣤⣼⠁⣀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣯⢥⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⢠⡴⠀⢀⡶⣾⠋⠈⠭⠲⣟⢇⠂⠀⠠⢀⡀⢉⠀⠋
⠉⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣈⣥⡀⠀⠀⢀⣥⢫⠟⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣀⠈⠀⠠⣯⣾⣷⣇⠐⠁⠀⢀⡚⢓⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⢤⡔⠒⠻⡏⠁⠦⢹⣇⠀⠀⢺⢡⡾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣈⣦⡽⠶⢿⣴⡦⠂⠙⠀⣸⡀⠀⠀⠀⣀⣰⠂
⠑⠀⠃⠃⢠⠀⢃⠰⢀⣻⡄⠀⡀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣁⠘⠃⠘⠛⠋⠙⠚⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⢀⣄⡨⢦⠷⠚⠛⡉⠀⡔⠀⠀⡀⠀⠠⢆⣴⣄⡴⠷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠁⡠⣂⠉⠡⠞⠦⠬⠷⠆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡿⢩⣭⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⣰⡏⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠉⠷⢀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠣⣟⣻⡿⠁⠀⠠⣴⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣖⣊⣼⡇⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠙⣆⠀⢀⣀⣄⠔⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠞
⣤⣤⠤⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠨⡟⣿⠉⣹⣧⠄⠀⠘⢻⡿⡀⢠⠀⠂⢀⠀⠀⣠⠜
⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠬⠃⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠀⠁⠸⠓⠋
⢧⡂⠀⣿⣶⠀⠀⢀⣄⣰⠌⠀⢼⠉⠘⠃⠾⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠛⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠈⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠈⣀⣤⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⣼⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⢿⢿⣿⣷⣾⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠈⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣄⠠⠐⠀⠠⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠙⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠦⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢁⣀⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡟⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⢈⢦⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣷⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠀⠙⢶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣿⣶⡿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣋⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣭⡶⠸⣏⣻⣿⣿⣿⡿⢲⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠁⣴⣿⣿⠷⠛⣿⠃⢈⣵⡆⢲⢤⣄⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠳⠂⠀⢠⠴⠶⠺⠿⣷⣯⣶⣴⣿⣷⠟⠀⠀⠀⢩⣻⣿⣷⣾⣶⣿⡧⣀⣙⠷⣀⣄⣽⡇⠂⢠⠟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣳⠆⠈⠀⠚⠀⡀⣀⡤⠶⠿⠉⠉⢷⣦⣿⣷⣶⣀⡘⠉⢻⣿⣦⣥⣤⣶⣶⠉⠻⣻⣿⣿⡿⣦⠻⣴⣦⠄⡐⠂⢨⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢲⣶⣿⣆⣭⡷⠶⠾⣿⡿⠃⠀⢶⡿⢿⣾⣿⣛⣫⣾⣿⣆⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⢶⣾⠁⠀⠻⠃⠸⣿⡉⠀⣈⡿
⣿⣿⣿⣟⣉⡩⠭⠆⠀⡐⢲⣹⡿⠑⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠛⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠠⠟⠻⠟⠁⣀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡇⢀⡀⡀⠄⠀⣿⣷⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣽⣧⣄⣧⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣤⣾⣧⡀⢀⣠⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠓⠒⠀⡀⠸⣷⣹⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠾⠉⢸⣿⠟⢿⠛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⣋⣉⣁⣅⣈⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣿⣶⣴⡟⠹⡿⠳⢿⣿⣭⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠀⠀⢾⣧⡠⠶⢶⣬⣻⣷⣽⣛⣷⣿⣿⣿⣦⣽⡿⠿⢯⠭⡥⠤⠿⣿⢿⡿⠿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⢧⣿⢻⡷⠶⠶⠾⢾⠟⠀⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢀⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠹⢿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀⠀⣀⢈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⣀⣈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠙⢉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣀⣟⣩
⣬⣠⡭⢿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠔⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣿⣿⣿⣟⣁⠈⠉⠉⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡟⠁⠀⢀⡿⠁⠚⠛⠋⠫⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣟⠛⠻⣆⣀⣄⣨⠿⠿⢿⣯⡍⢀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⠀⣠⣴⢏⡉⠀⣀⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⣿⣧⣐⡢⣄⡈⠁⠘⣷⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣯⣍⣻⡆⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣘⣿⣿⠛⣡⣼⣉⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡧⠈
⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠻⢿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡇⢿⣭⣷⣶⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢿⠃
⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⢋⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣽⣟⣷⡈⣧⠹⣿⣾⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⣤⡶⠟
⢀⣤⡶⠿⠻⢿⣿⣿⡾⣩⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣌⢳⡝⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶
⠞⠁⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣤⠟⣠⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⡋
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠖⠘⠋⣰⣟⠃⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡾⣇⣿⣿⣧
⣴⣶⣿⣿⣏⣡⣶⡟⣰⠉⣏⠀⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣋⣿⡿⢂⣱⣿⢞⣁⣠⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢵⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣠⣿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣛⡴⣷⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣣⢘⣿⢠⠻
⡽⠁⣿⣿⡏⣸⡏⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣝⡛⠳
⣧⣾⣿⣿⣿⣎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡟⢿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡟⢹⣃⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⢿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠶⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⢴⡶⣄⠀⣘⡃⠀⣭⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠜⠣⣸⣉⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⠀⠀⣸⠀⢘⠁⠀⠈⠀⠆⢸⠢⣀⠞⠁⡀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡤
⠇⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠞⠰⣠⠈⠙⠶⠏⢀⠳⠘⡦⠋⠲⠇⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠶⠊⡀
⠖⠀⠙⠋⣤⣄⣀⡀⣄⠈⠀⠙⢡⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⢆⣀⡀⣠⡗⡆⠘⠹⠶⠰⣶⣴
⡀⠀⣀⣠⠮⣭⡏⢸⡿⡄⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢷⡄⠀⣀⠏⡤⣶⢶⣿⣿⣒⡶⢀⠄⢀⡄⢀⢘⡶⣏
⠀⢠⡾⠃⠀⢸⡇⠈⢇⠹⠀⠃⠇⠀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠋⠉⠀⠻⡠⢒⣲⣄⡟⠳⠎⠀⢸⠃⠀⠉⣶⠟
⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⡴⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣌⠱⣤⠶⠈⠈⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠈⠚

⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⠶⠆⣤⠀⠰⠶⠶⠦⡚⠀⢘⣶⡆⣰⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠜⣿⣿⣿⣻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⡟⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣇⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⡁⠹⡿⢻⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠈⣿⢺⣿⣿⣿⡅⠈⣿⣿⣿⡏⣰⣷⠀⣧⠀⠉⠀⣣⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠆⠀⣼⠏⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣈⣿⣿⣇⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⡾⠁⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠘⢿⣿⣿⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣆⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣛⢿⣿⣅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠄⢠⡀⠀⠀⣠⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⢿⣿⢛⣬⣟⢛⣃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠔⠏⠀⠀⠿⠿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡧⣤⣤⡄⢺⣿⣿⣿⣙⣿⣻⣟⢿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡾⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣗⢾⣿⡿⠛⠟⣛⢿⣿⣷⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡼⠻⣿⣷⢸⡁⠙⢻⣿⣾⡁⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣇⠹⣿⣷⣟⣛⣻⣿⣿⣷⣶⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠛⢉⣴⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣙⠿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢀⡄⠀⠠⣿⣿⠟⢉⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢴⡿⣩⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣧⡈⠉⠉⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⡙⢏⡴⣏⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⡖⠀⠙⢿⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⣿⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣂⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣟⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠞⠉⣛⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠻⣿⠉⠀⠘⠛⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢹⣿⠻⠿⢱⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆⠀⡈⠉⠿⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣦⠁⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⠄⢴⣿⢧⡀⠀⠀⣠⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⢸⣿⢛⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠉⠋⣿⠻⣿⠟⢷⣾⣿⣿⣿⡄⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣯⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡧⠺⣻⠙⣇⣿⠀⢈⣿⠙⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠃⠀⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡇⢀⣽⣦⣿⣿⣷⣾⠟⠀⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡄⠀⠘⣿⣿⣯⣿⢈⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣼⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣟⣷⣆⣛⠻⣿⣟⠻⣷⣄⣰⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡟⣹⡇⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣜⣿⣽⡍⢐⣿⡿⢦⡈⢻⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣿⠇⡾⣿⢁⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣽⣿⣾⣻⣾⡘⠀⠀⠳⣄⠹⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠋⠁⠈⣀⣤⣾⣿⢟⠰⠀⡏⣼⢿⡟⣿⣛⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠉⠙⠛⠋⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢼⡟⠋⣿⣮⡿⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠸⣿⡅⢸⣿⢃⣹⡏⢿⠌⢉⣉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⢺⣯⣿⣄⣿⣡⡼⠿⠛⠩⣵⣦⣰⡟⢹⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⢸⣟⣩⡿⢛⠩⣤⣿⣿⡆⣿⣻⡿⠷⠾⠛⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⢀⠉⢫⣤⣼⣇⢻⣿⡏⠳⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠲⣒⣂⡤⢀⡀⠰⣿⠟
⠀⠀⢀⣤⣼⣾⣟⣿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡁⣴⢹⣿⠀⡁
⠀⠀⠘⣷⢿⣯⠛⠙⠇⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⠋⠙⠰⡼⠷⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠰⠄⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠧⣀⠠⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣛⣛⠉⢵⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠙⢿⣷⣄⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣀⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠗⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠿⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁