Wallpaper Emojis & Symbols

⠛⠉⠠⠄⣀⣠⣴⠊⠀⡈⢸⠆⠠⠮⠋⣧⠀⢸⢿⡷⡋⠀⡌⠱⠀⠀⠈⠟⠋⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣴⣾
⠓⠬⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠊⠁⠀⢷⡂⠙⡇⣿⠘⣾⠅⠀⡷⣄⢹⠷⠳⣾⣶⣾⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠘⢻
⢀⡴⠻⣿⡂⠒⢆⠄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣮⣸⠂⠀⢳⡈⠲⠤⠀⠙⠛⣅⠈⠹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒
⠞⠁⠀⣿⣿⣶⠢⣷⡀⠀⠀⠀⠒⢴⡀⠀⠇⣸⠦⣻⣦⠀⠀⠙⠦⣌⣁⣀⡐⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠟⠛⠃⠰⠿⠉⡁⠀⠀⠑⢘⣃⣀⣀⡁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡙⠛⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣶⣤⡀⠀⢀⠈⠉⠉⠑⠛⠛⠛⢛⡛⣿⣿⢠⣾⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢈⠻⢿⡇⠉⠂⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⠿⢿⣿⣿⠈⡑⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣋⣉⡀⠀⠀⣽⣿⠘⣧⣴⣿⠷⠂
⣿⣿⠋⠈⠀⠈⣧⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠈⠹⠮⠝⢋⡁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣾⣿⡿⣿⣿⣔⠻⣿⢀⠙⡏⠀⠀⣀
⣿⣿⠸⠀⠀⠀⣸⡆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠏⡤⠾⠛⢹⣿⣽⠸⣷⢰⣶⡟⠛⠏
⣛⠛⠁⠀⠀⢘⣋⢁⠈⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣛⣟⠈⣁⠀⢉⠈⠀⠀⡀
⠖⠛⢛⡋⠀⠈⠀⢸⠀⠀⣀⠚⠿⡄⠐⣄⠀⠀⠚⠁⠠⠄⢒⣆⠀⠈⠐⠙⠃⠀⠀⠸⠟⢡⡞⠀⠘⢧⣨⠀⠀⠀⠂

⠾⠿⣴⣙⣾⡀⢰⣖⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣈⠿⠒⢰⣆⢀⣀⣀⡀⢀
⢩⣿⣿⡌⣸⣦⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠽⣿⠏⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁⠈⠙⠠⣄⠠⣽⣿⠟⠁⠁⠈
⠀⣀⣀⠀⣶⠻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⣿⡟⠿⣼⢻⣷⠀⠀⠀⠁⠱⠀⡆⢸⣽⣥⣭⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠹⠶⡶⠝⣶
⣸⠿⢻⣷⣿⣏⣺⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢿⡟⢻⡿⠿⠂⣺⣿⡀⡀⠀⣠⡀⢴⡇⠈⠁⠉⠘⣆⠀⠏⡛⠟⠉⠀⠐⢆⠰⠹⣦
⣿⡀⣴⡿⣿⣿⣿⠿⣇⢀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⠾⢷⣞⣿⣿⡾⠟⠿⢃⡀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢹⡄⢰⣿⣴⣀⣀⣶⣿⣷⣶⣿
⣿⣿⣿⡇⠻⠿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⡾⣿⣽⡏⡀⠀⠲⣗⡟⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢨⣿⠟⠛⠟⠉⠻⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⣿⣿⣃⣿⡿⠃⠖⠆⠀⠀⢰⣿⠛⢛⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⣷⡴⠘⠛⠰⢁⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣤⣠⣤⣩⣌⡅⣻⣿⡿⠐⡼⢿⢶⣤⣾⠟⠀⠈⢿⡇⠀⠰⠆⠈⠁⢸⣿⡇⢛⣼⣶⠂⠈⢀⡿⢖
⠀⠀⠀⢠⡖⢻⣝⣻⣦⠀⠨⣾⠋⣮⠟⠿⠇⠁⠀⢰⣿⣧⡶⠴⡆⠄⠄⠐⠈⠃⠀⠀⢀⠛⠀⠒⠶⣼⣿⡟⢡⡀⣆⣄⠸⠷⠿
⠀⠀⢀⡏⠀⣸⣏⡇⠈⢂⠚⠛⠛⠛⠛⠚⠛⢀⠀⠘⠀⠛⢀⠀⠘⠁⠀⠐⠀⣿⠀⣴⠀⠠⠦⠄⠄⠀⠿⠇⠈⠔⠿⠿⠀⠀⠠
⠀⠁⠈⢀⠀⠋⠉⠙⢀⠘⢦⣠⣷⡿⢿⣶⣠⠋⠀⠀⢠⠄⣼⠟⠛⣧⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⢶⡶⢶⡶⣶⣶
⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠐⠃⠈⡄⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⣼⡇⢠⣄⢸⣀⣸⣤⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⢩⡿⣌⣹⣏⢻⡏⣉
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⢈⠹⠟⢿⣶⣟⢿⣯⡟⠃⢀⣿⡇⠸⠏⣸⣿⡶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣉⡟⠛⠋⠈⣥⣿⣿⣬⣿⣿⣩
⠀⢠⣿⠏⢀⣾⣿⣆⠈⣿⠨⠀⠔⠐⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠠⡞⠋⠀⠙⠓⠀⡽⣉⣹⡧⠀⡛⠂⠀⠀⢰⠞⠙⠛⠈⠹⠹⠿
⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢩⠆⠘⢰⢠⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠙⣇⡈⢊⡈⠀⠀⣷⡌⠩⣦⠌⠁⠘⠓⠂⣈⣀⢀⡀⢤⣤⣤⡰
⠀⠀⣿⠀⠀⣯⣿⡇⠀⡶⠀⡊⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡏⠛⢺⢿⠶⠾⠇⠐⢉⠙⠛⣿⡷⠰⣿⣻⣧
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡛⠓⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢠⡄⢤⠤⢀⣀⡀⠀⡀⢂⣀⣀⣴⣷⣄⣈⢈⣯⣙⣡⣏⠀⣶⡴⣿⡗⢀⣸⣷⣶
⠄⠀⠤⢔⢂⠐⠁⠿⣿⠠⡄⠀⠀⠐⢄⠸⡗⢙⣧⣬⣷⣿⣖⣦⣦⣷⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠯⠠⠥⡽⣭⡥⢸⣞⠇⢻⣿⠗⣩⡀
⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⢠⣴⣺⡿⠆⠀⣾⡉⠋⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠰⠚⠉⠀⠀⠈
⢿⣦⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠰⠘⠁⠇⣸⣾⣷⣶⢀⡈⠁⠀⠀⣠⣾⠀⠐⠀⠀⡤⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⡴⣟⣻⣻⣿⣛⡃⠀⣀
⠎⠨⡣⠍⠵⠔⠒⢘⠉⠀⠀⠀⢈⣻⣇⡸⠿⠃⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣽⣿⣛⣿⣭⣟⣻⣷⣼⢄⠏⠨⠛⠀⠻⢯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⢦⣌⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⠇⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠴⠂⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣎⣸⡶⠘⠀⠀⠀⢊⡟⠈⠁⡉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣦⣤⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣄⣠⠂⠀⠊⠚⠘⡻⢦⡜⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣠⡏⡷⠰⣤⢌⣤⣼⣿⡿⣷⠘⠛⠋⠛⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣠⠛⢿⣿⣷⣤⠋⠈⠚⠻⢯⣷⢣⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣴⣦⡟⠟⠃⡈⠀⢠⣿⠆⣏⠀⢀⠐⠐
⡏⠈⠁⣥⠉⠈⠃⠀⠀⣿⣷⡆⠀⢙⣇⠀⠀⣰⡷⠆⠍⠣⠀⡀⠀⣤⣹⠁⠁⠘⢙⣶⣴⣿⣦⣽⣿⣀⡟⢓⠲⠒⠶⠴⠄
⡀⠉⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣟⣿⢿⣍⣤⣼⣷⣦⡄⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣟⣛⣛⣛⣿⠁⠈⠉⠛⠃⠋
⢿⣷⡯⡀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣯⣿⣛⠙⣽⣻⡧⣿⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠂⠀⠂⡂⠀⠘⠛⢻⡛⢁⡀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣍⣘⠲⢶⣁⣟⢃⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣇⡄⠀⡀⠸⢀⣞⢉⣀⠀⠐⠀⢨⣦⠉⢿⣦⣿⣀⣻⠀⢿⡄⢠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣸⣿⡆⠀⠄⠸⣾⣼⣜⣿⣧⠀⠀⠈⢻⠳⠬⢿⣭⠟⠷⠛⠁⡰⠞⣲⡛⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣿⡄⠈⣦⢽⣟⢿⣿⣃⠀⠀⠀⢸⣷⡛⣇⠀⠓⢰⢭⡄⠀⠀⣛⢲⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡘⠁⠺⠓⣽⣿⣦⡈⠓⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠛⠛⠛⢯⡛⠷⣶⢨⡀⢀⠀⢛⡤⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠞⣡⠿⠿⠉⢲⠦⠤⠘⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⠳⡘⡵⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡷⢶⠞⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡄⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⣶⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡤⣴⡒⢲⣄⠷⠀⠀⠉⠂⠀⢠⡖⣻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦⣶⣶⢶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠛⡠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⡃⠠⠇⢈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡔⣻⡿⣝⣶⠄⠘⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⡁⢨⠌⣯⡙⠒⠠⢶⡄⠀⠈⢻⡁⠰⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠛⣧⠙⠻⣥⠴⠞⣡⠂⣀⣀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠦⣤⡀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠃⠀⢀⠁⠖⠒⠎⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⢣⠆⣤⡀⠿⠀⠢⠄⠈⠱⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⠆⠁⢠⡏⣰⣶⠦⡴⢤⠦⠀⣤⠀⠀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⢸⡇⠠⠄⠈⠙⠄⣀⣈⠟⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⣹⠃⢠⡄⠰⠚⢤⠿⣭⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⣀⣴⡆⠀⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⠈⠹⢧⣾⣿⣿⣿⣷⡿⠋⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠛⠛⡀⢠⢿⣿⣿⣿⠣⠄⡀⢑⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣧⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣻⣆⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠲⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠴⠾⢻⣷⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠛⠋⢠⣤⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣾⡿⠷⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣸⡿⠇⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠰⠶⠿⢿⡿⠁⠀⠈⠉⢻⣇⠀⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⣤⠀⠀⣀⣽⠛⢸⠃⢰⣄⢦⡾⣿⠟⠀⠀⣤⡄⣠⣄⠀⢦⡠⠆⠀⣏⠀⠘⠓⢂⡁
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠉⠘⠻⠿⠿⠀⠹⣆⣸⠈⢰⡷⠉⠆⠀⠀⠈⢧⣈⣷⠀⣾⡆⣰⣧⣿⣤⠀⠀⠀⣻⣶⣷⣆
⠀⠀⠀⡁⠻⠿⢂⣀⠀⡄⢰⠀⠀⢄⣈⠛⢆⠂⠀⡀⠀⡾⡇⠐⠛⠉⠉⠀⢿⠟⡿⠋⢿⠋⡄⠀⣸⣿⡟⣿⣏
⠀⠀⠈⠁⠠⣶⠛⣋⠀⡘⠟⠀⠀⠈⠛⢧⠈⢣⡀⠇⠀⠰⣿⡄⠀⢷⣿⠀⣻⠀⠃⠀⠀⠀⣠⡾⣷⡙⢿⢌⠛⢃
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠀⠀⢠⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆⠀⣄⠀⠿⣁⠀⠀⠀⠈⢹⡃⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⠛⠀⣤⠀⠋
⠀⠄⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣿⡇⢠⣉⠉⠁⠞⠉⣃⡁⣠⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠃⠀⠙⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠉⣿⣷⠘⣉⠀⢶⡤⢔⠉⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣴⣿⡗⠟⢁⡤⢹⣧⠘⠇⡾⠁⢀⡙⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣄⠆⠀⢠⠇⣴⣿⡿⠛⣡⣷⡿⢳⣄⢻⡄⣤⣷⣦⠘⣷⣬⡈⠛⠰⣜⢷⣶⣤⣀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⣦⢠⡿⠀⡰⠋⣸⠟⣉⡴⠀⣿⣿⡇⣠⣿⢿⣷⣟⢿⣌⢣⠸⣿⣿⣦⣥⡌⣈⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠸⠃⠀⠀⢀⣠⣾⠟⢀⡾⢿⣿⢻⠟⠁⠀⠀⠹⣆⠹⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡠⠙⠿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡃⢀⣾⠃⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠻⣄⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠢⣂⡙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⡼⠃⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡘⣌⢿⣾⡿⣿⣿⣿⡎⠀⠈⠙⢶⣤⣬
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⡠⠤⢤⣄⣸⡿⠁⣸⣷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣆⢻⣿⣎⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠤⣾⡏⠛⣅⡤⠴⠲⣤⣀⡠⠴⠲⠦⢆⣀⣀⣀⡀⠈⢿⣿⣽⢿⣷⡟⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠞⣻⠃⠀⠀⠶⠻⡷⠀⠀⣀⠀⢘⡇⠀⢸⡇⠀⢰⠇⢻⠃⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠛⠳⠌⠁⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡈⠁⣀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡖⣦⡀⠀⣀⠿⠀⣀
⠀⠀⣠⠂⢀⡩⠟⠀⠀⡀⠀⠀⣟⠋⠀⣰⣶⡀⠀⢀⡀⣴⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠠⠛⢦⡜⠀⠀⡼⠈⠜⡁⠈⠚⣁⠉⡄⢙
⣠⠞⠁⠊⠿⣶⣀⡠⠜⠿⠻⠗⣿⠟⠊⠀⠙⠿⣶⣮⡯⠿⠷⠷⠿⠷⠶⠾⠛⠛⠁⠀⡈⠻⣦⠈⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠟⡰⢀⡌
⠁⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠀⠐⠀⠂⠀⢲⡆⠀⠦⠐⠠⠀⠈⠃⠀⠀⢆⠰⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠐⠈⠀⠡⢶⣦⣬⣄⠀⠁⠀⠘⠀⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⢇⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠘⠉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠠⠀⠛⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣾⣿⣟⠁⣠⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠦⠱⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⣿⡄⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠻⢿
⠀⠄⠀⠀⡜⠁⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡜⠁⠀⢰⣶⣄⢾⡏⣼⣧⡀
⣸⠄⠀⢠⠀⣴⣾⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⢃⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠑⢻⣿⣿⡌⢥⣿⣿⣷
⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⠛⡄⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠺⣿⢃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⣻⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢨⣿⣿⣿
⡀⠘⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠸⢿⣿⣿
⠀⠀⢿⡿⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠏⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠚⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⣀⣠⡄⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢻⣤⣤⣤⡄⣠⠀⣠⡾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠈⠙⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⠃⡏⠰⣟⡉⠿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢇⠀⢈⣿⠠⠀⠿⠀⠸⡇⠀⠘⠀⢙⡿⣿⣿⡛⢳⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣷⢷⣿⣿⣇⠀⡀⢦⠀⢳⡄⠀⣠⡟⠈⠉⠉⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠉⠋⢰⢻⡀⢇⠀⠻⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢠⣤⠄⠨⣿⡟⠉⣹⣃⠀⢀⠈⠁⠘⠄⢐⣋⣁⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠉⠉⠙⠛⠒⠂⠉⠉⣤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣰⠌⠛⢁⣀⡶⢛⣤⣀⣴⡋⠀⡠⠒⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⠔⢀⡄⢀⡠⠀⢀⠄⠰⣿⠂⠁⠀⠈⠀⢀⠙⠁⣿⡷⠀⠄⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⡴⠋⠀⢀⠎⠀⣱⣌⢧⡀⠀⠀⠀⣴⡆⠃⢹⢇⣆⠀⠀⣤⣎⡁⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠠⠄⠀⠠⢤⣀⡑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠘⠉⠀⠀⡴⠃⠀⠈⠉⠀⠉⡠⠀⠀⣤⣿⢡⠴⢮⠀⣿⣶⣦⡉⠉⢿⣟⣻⣿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠉⠛⠷⣷⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⠀⠀⠀⠉⢴⠟⠀⢀⡄⢠⣝⠓⢺⡀⢠⣿⣿⡟⢡⣾⣦⣝⡿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢄⠈⠙
⣀⣀⣀⣀⡠⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⠀⠀⠙⠧⢨⡷⢈⡏⣼⣿⣿⠿⠏⠀⡌⢠⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠉⠉⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⣿⣿⣿⣥⡤⢀⣿⣥⣝⣷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣠
⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡀⢸⠛⠀⠙⡿⠿⠿⠷⠘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠑⠐⡀⠀⠀⠽⣧⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠁⠀⠀⠼⠀⠹⣦⡙⠇⠑⢶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⢿⣷⣤⣀⡀⠈⣷⡀⠀⠀⡈⢻
⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠌⢀⣠⣄⣶⣿⣿⡇⠒⠐⠀⢠⣤⠤⠀⠘⠿⣦⡀⠼⠛⢇⠐⣤⣤⣄⠀⠒⠀⠐⠚⠅⠀⠙⢿⣿⡿⠄⠘⣧⠀⠀⠀⢀
⣀⠀⠠⠀⠀⢀⣤⡾⣋⠄⠉⢱⣿⣿⣷⡆⠲⠂⢿⠶⠄⠀⠀⠀⠘⠛⢶⣦⡘⠃⠁⠴⠏⠀⣷⠖⠲⠒⢀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠃⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢻⣿⣇⡀⠀⠀⠃⠸⡅⠀⠠⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠
⣤⣾⠟⠁⢎⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣽⢦⣾⢿⠛⢃⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢐⡀⢸⡇⠀⡄
⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠚⢣⡜⠻⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⠃⠀⠁
⠀⡐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⡜
⠋⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁
⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠶⠶⠛⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢀⡔⠑⢤⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢈⠀⠀⠀⠙⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣓⣊⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⣀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠿⠛⠛⠚⠉⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡇⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢍⣀⡠⠤⣾⠁⠀⢀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠁⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢀⡾⠿⠿⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣥⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⡛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢠⡜⠋⣢⣦⠘⣆
⠀⠀⠀⢸⡉⠙⠛⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠊⠀⠀⠈⠱⠴⠛⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⢀⣤⡖⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⢠⠴⠖⠒⠚⠛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⢀⡽⠖⠚⠓⢦⠈⢳⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠘⢦
⠀⠈⠓⠲⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡿⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠰⣏⣁⣀⣀⣤⡤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡷⠀⢹⠇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣴⠒⠋⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠋⢀⣞⣠⠴⣋⣴⣡⠴⠋⠀⢸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡝⠋⣁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠈⠙⠓⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠧⠤⢤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣄⣀⣀⣠⡤⢀⡞⠷⢧⡰⣇⣼⣰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡞⠒⠀⠤⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⡿⡒⠒⠒⠆⣷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠳⣝⡒⠤⢒⡱⠋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠚⠋⢀⣉⣉⡁⠐⠒⠂⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⢀⡀⢸⡖⠞⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢈⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠲⠤⣀⣀⣠⠤⠖⠋⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⡠⠚⠛⠓⠲⡄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⣶⣶⢋⣩⣙⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣣⣵⣒⣒⣲⣲⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢩⣗⡿⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠂⠀⠀⠰⠚⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠠⠈⠀⣼⣿⡟⢋⣁⡈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣏⠀⠀⠆⠀⠀⢈⣭⡖⠚⠿⠃⢨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⡿⢣⣶⣾⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠉⠙⣆⠀⠈⢿⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢄⣁⠈⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡧⠀⠾⣿⡗⠀⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠋⠙⢋⣈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡔⢀⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠚⠀⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⣼⣷⣿⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠃⣴⣶⣤⣹⠿⠿⢻⡥⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢾⣿⣿⡿⠈⢣⣄⣌⠀⠙⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠐⠀⠀⢉⣩⡖⠒⠺⠿⣷⠀⢉⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣴⢀⣀⣰⢼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⠿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣶⣄⠀⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⣈⡀⠙⠛⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠖⠉⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⠷⠒⠐⢮⠃⡄⠀⠀⠉⠀⠐⢶⣶⡄⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⣰⢷⢭⣣⡄⠀⠀⠻⢆⡀⠉⣁⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠯⠴⠒⢈⣡⠔⣱⢯⣻⣻⣧⣭⠁⠄⣀⠀⠉⡉⠀⠊⢲⡔⢤⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠠⠌⠾⢟⣿⢿⢿⠿⣽⢷⣎⠀⡇⢀⢥⣀⣠⠉⠀⠈⢉⡴⠫⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣞⣽⣷⣶⠀⡦⣿⢛⡟⣾⣻⣄⠋⢀⡀⡏⠒⠬⠛⢃⠀⢹⠛⠂⡊⡀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⢿⣾⣿⣾⡟⢻⣮⢋⠈⣟⣡⠔⡻⠧⠈⣷⠤⣄⢤⡄⠁⠀⠀⣄⠾⠅⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣌⣟⣽⣾⣧⡗⢹⡯⢆⠴⠏⠐⠂⠀⠣⣀⡎⢒⢫⣉⣿⣠⠀⢆⣹⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⢳⣿⣿⣛⣿⢏⠴⣁⡤⠒⠉⠉⠉⠓⣾⡃⢨⠼⣬⡿⠋⡓⢼⡛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡻⢷⡼⣯⢻⣿⣽⡿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⠮⣈⡷⣣⣼⡿⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣷⢿⣭⣳⣭⣹⣎⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣦⢣⣝⣶⣧⣼⡹⠊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⡿⠿⣿⢽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⡆⢱⣍⡹⡧⠒⠸⣷⡊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣌⡉⠉⠿⡧⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣞⢱⣿⣌⣻⡇⠁⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢥⡧⢄⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠰⠿⣿⣦⣟⢪⢋⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡹⠛⢧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡧⢐⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⢰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣯⡶⠥⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡟⡙⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣷⣤⡔⢁⢻⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⢾⣦⠬⢿⣤⡋⠤⣾⡓⢛⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢀⡜⠉⡹⠃⠢⣄⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠬⠡⠔⠛⠦⢠⠨⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣖⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣤⣄⡛⠛⠋⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠁⢄⠈⠛⠁⣖⢀⠠⠤⠔
⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣉⣿⣿⣶⡄⠀⢀⠠⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠐⠀⠗⣤⣄⠋⠁
⠀⠀⢹⠀⢈⣿⡿⠿⣯⡽⠻⡄⠘⠅⡐⠀⢰⠘⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⠙⠁⠀⢀⠠⢾⣀⠉⡡⣎⡀
⠀⠀⢿⠃⠈⢻⣿⠘⠟⢟⠀⠙⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢹⠋⠀⠃⡀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠣⠌⠀⠁⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖
⠀⠀⡀⢀⣈⠆⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠄⠒⠒⠲⣶⣾⣯⡆⠈⠁⣶⡶⠀⠄⣀⠀⠄
⠀⠀⡐⣞⣷⣽⠡⠐⠀⠀⠂⠀⡠⠠⠠⠀⠠⠀⠈⠀⡔⠃⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣈⣙⠛⠋⠀⠀⠘⢣⡐⠖⠀⣶⣤⡀⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠆⠀⣻⠿⡂⠀⢆⡠⢰⠊⢸⣏⢩⡇⠀⠀⢾⠿⠀⠈⠀⠚⢿⢿⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣆⣀⣀⡈⠁⠀⠈⠀⡚⠀⡏⠑⠂⠍⢉⣀⠃⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡄⠀⡈⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠋⠡⠹⠟⢏⠳⡀⠀⢠⠠⠾⢄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⡠⠀⡄⠀⠈⡁
⠀⠀⠁⠄⠁⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠚⠃⣦⡈⣆⣡⢀⠬⢤⡕⣾⣛⠀⣖⠘⠃⡀⠀⠀⠡⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠄⠀⠑⠀⠂⡀⠀⢦⡱⡈⠖⠘⠧⡈⣻⣤⡉⠘⠲⢚⡷⣣⠀⡙⠇⠀⠈⠁⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠐⣿⠗
⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⡀⠀⠂⠰⠇⠘⣤⡶⢈⠻⡉⠉⠒⠒⠉⠀⢘⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⡀⠀⠁
⠀⠀⠙⠄⠬⠂⠀⠘⠇⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⠀⡑⠢⣀⢎⠲⠁⡐⠀⠐⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢂
⠀⠀⠀⠂⡐⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠼⠒⠙⠁⠙⠁⠐⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢡⠄⠀⠂⠀⠀⠃⢁⡀⠠⢀⠜⣀⠠⠄⠀⠐⡀⠈⠀⠉⠉⢉⡰⠃
⠀⠀⠸⠄⠀⠁⠀⠀⠘⠀⢂⡀⡀⠀⡈⠀⠠⣷⡖⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠘⠄⠂
⠀⠀⡔⠿⡂⠀⠰⠶⠀⡲⠂⡹⠚⠂⢅⠀⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⣷⠶⠁⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠀⠑⠣⠇⠐⠄⠀⢒⠈⠠⠀⢀⡏⠀⠀⠢⠂⠶⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠌⢀⢠⢆⠰⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢠⢷⣀⡄⠈⠘⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⡀⠀⠠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⣶⡦
⠀⠀⠐⠀⢠⣤⣆⡉⠀⠓⠦⠀⢠⡀⠄⠤⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢷⠆⣀⠩⣐⡄⡄⢠⠀⡰⠂⠄⠀⠀⢤⠤⠴⠃⠉⠉⠁⠈⠀⠊⠁⠑⠖⠻⡄⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠐⠈⠀⣠⠞⠰⣴⣆⣇⠟⣰⠂⣞⢸⡾⡞⣃⠀⠈⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣐⣤⡖⠀⠀⠉⠐⠁⠤⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠙⡆⠯⠅⢿⣠⣏⢹⣼⠶⠚⠣⢛⠥⢤⡇
⠀⠀⠀⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠉⠋⠀⠀⠗⠋⠑⣆⠬⠥⢤⡥⠒⢒⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠸⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⣢⠊⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠫⣾⣿⣷⠒⣠⣼⡏⠁⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠈⣻⣟⢱⠿⣿⡶⠶⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠈⡓⠂⠐⠖⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣀⡈⠀⢀⣠⣿⡆⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢷⣿⣱⣶⣿⣿⣷⣄⣸⡿⠆⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠑⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡋⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠋⢀⣼⣿⣿⡿⠿⣶⣤⡤⠀⠈⠙⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⢀⣴⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣷⠿⠷⣤⣈⣶⣈⢀⡏⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠉⠓⠶⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⡀
⠀⠠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠴⠆
⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣀⡄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡿⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⡿⠟⠛⠉⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣦⡄⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢖⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⡀⠛⢳⡿⣿⣿⡧⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢳⡀⠀⠉⠈⠀⠈⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢼⣶⡐⠁⠘⠁⢡⣾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣇⡀⠀⢠⠆⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣾⢷⣖⠀⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠘⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠤⠁⠀⠠⠁⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⠰⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣧⡀⠠⠀⠀⣴⠀⠀⠁⢘⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢧⣀⡄⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢨⣿⠀⠀⢸⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⡙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⠄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡇⠡⠀⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⢛⠀⠄⠁⡞⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⠁⠀⣀⠁⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠔⠇⠀⣀⠀⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⡠⠠⢀⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⠁⠀⠈⠶⣌⢣⡱⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢈⠀⢶⣤⠈⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢂⠓⠂⠙⠟⠂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠉⡙⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣋⣛⡿⣷⢺⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⠿⢛⣩⣿⣠⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠉⠢⡀⢐⠀⣀⣙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣁⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠢⡙⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣀⢀⣀⣷⡄⢀⡠⣾⡸⡋⢀⣀⠀⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣟⠈⠉⠂⠐⠄⠀⠈⠢⠐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠾⡿⠋⣩⢺⣿⣿⢴⣯⡿⠛⢻⣮⣝
⣟⡉⠉⠁⠀⢀⣽⣭⠉⢕⠄⡀⠀⠀⠀⡲⣦⣤⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⡄⢁⣈⣿⣷⣿⣃⣀⣤⣤⣤⣿
⠈⠀⠄⣀⢀⢹⣿⣿⡄⠀⠁⣨⣦⣠⡿⠉⣹⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⡋⠋⢻⣿⣿⣿⡿⠏⣉⣟⣿
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣴⣟⢘⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠲⣿⡶⢿⣿⣴⡾⢿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿
⣿⣯⣑⡒⠦⣤⣀⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠟⢋⣉⣶⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡻
⠄⠀⠀⠁⠈⠉⠻⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣡⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿

⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠈⡀⠀⠀⠸⠀⠠⠅⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠠⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢂⡰⠤⠀⠀⠈⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡀⠀⣶⡀⠈⠀⡀⠀⠸⣏⣀⣀⣈⣀⠀⡤⠤⠴⢽⢶⣶⣶⣶⡖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⢿⠟⣤⡤⣀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠂⣐⡛⠈⠉⠉⠉⠉⢉⠟⠻⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠈⠀⢸⠂⠈⠛⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢸⢦⣙⡁⠻⣅⢳⠶⣤
⣿⣿⣿⡷⠋⠙⠛⣛⢿⠁⠆⢉⠲⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠙⢿⣿⢀⠁⠀⢈⠈⣼⠀⠀⠄⢸⠈⠐⢄⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢸⣬⣭⠙⣶⠆⠻⢦⣹
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠨⠆⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡐⠀⡁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠞⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣜⢓⣆⠾⡿⢍⣹
⣿⡟⠀⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠂⠀⠀⣿⣶⣄⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡂⡇⠈⠢⡐⢀⠠⡆⠀⠀⠀⣣⠔⠋⡀⠀⠀⠈⠈⠒⢄⣀⠀⢷⢿⣬⣛⣃⣆⢛⣻
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⢨⣄⠀⣿⣿⡿⠋⠁⠒⠂⠄⢤⢈⠀⠠⠁⠀⠀⠈⠢⡁⠏⠀⠔⢊⣁⡀⠂⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠒⠚⠑⡛⠦⠽⢌⣉⣵⣌⣽
⠿⠷⣤⣤⣤⣄⣠⢄⣃⣈⠐⡀⡀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡠⠊⢥⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣿⠙⢷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠻
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢈⠉⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡗⢁⠐⠀⠈⢃⠀⠀⡰⠁⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⡀⠄⠊⠁⣰⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣴⣿⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡡⣼⠷⠀⢦⠹⠔⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⡈⠷⣦⣴⣶⣶⠞⣿⣿⣻⣿⣿⠚⠛⠛⠛⠛⣦⣌⡀⠀⠐⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠎⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠠⠁⠀⠓
⣀⣀⣀⣁⡀⠀⠉⢻⡿⠃⠀⠈⢻⡞⣹⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠶⢿⣿⣿⡀⠀⡰⠃⡀⠠⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢱⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠈⠛⢷⡔⠀⠀⠀⠘⠣⠄⠛⠄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠠⠁⠐
⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠇⠑⠤⡀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⣶⣤⣀⡈⠀⢢⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠄⢀⡰
⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⠢⡀⢀⠄⠻⣿⣿⠟⠁⠈⠑⠀⢧⣀⣼⣿⣿⡇⣄⠀⠴⡀⠐⣀⢂⣀⣀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣈⣶⣯⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠜⢃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡨⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⡉⠁⠀⠠⠀⠀⡠⠞⠁⠈⠑⠢⣀⠀⠐⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿
⡀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣤⣥⠘⠁⠘⠁⣂⠀⠀⣿⣿⣦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠒⠒⠤⣀⣐⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡠
⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⡿⠘⠃⠒⠈⠛⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⢁⡀⢣⠀⠀⢀⠔⠊
⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠤⠀⠀⠛⠐⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣿⣿⡻⣫⣯⣽⣿⣿⣷⣶⣞⠠⠀⠠⠒⢄⡵⠶⠛⠋⠉
⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠐⠆⠘⠀⣸⠾⡇⠠⠀⠀⠀⠐⢹⠖⠂⠀⢨⠙⡛⢿⣯⣿⢏⣥⣾⣿⣽⣿⠟⢩⠀⠲⡁⢊⢥⠞⠁
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠁⣠⠖⢊⠀⠀⠈⢄⠀⢈⠁⠀⠀⠄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣧⠞⠁⠀⡜⠀⠀⠈⢡⣃⡀
⠀⣿⢃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⡷⠊⠡⣤⣼⣀⣀⣀⢀⣣⣄⠀⡈⢄⣠⣜⡁⠀⠀⠚⠻⡛⠀⠀⠀⣹⣷⣄⠀⢠⠁⠀⠠⠘⠻⠈⠙⠛⠷⣶⣶⣦⣤
⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢩⣿⣿⣦⡀⠀⢉⠠⠴⠒⠉⡙⠉⠹⠣⢄⠀⠘⣿⣷⣦⣄⡀⠘⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣴⠉⠄⢁⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⣿⣿⡄⠈⢻⢿⠋⠁⠀⢠⣟⣿⣿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠃⠀⠀⠉⠢⢘⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠈⢀⡄⠰⡆
⡬⣽⢇⠀⠀⠀⠑⠄⣠⣿⣿⢿⣿⣿⠃⢃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⣿⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣀
⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣿⣷⣿⡇⠀⠈⠆⠀⢀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⢰⡿⢺⣿⣿⣿⢿⣱⣖⡶⢶⡿⣿⠻⡟⠻⣿⡿⣙
⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠸⣀⠎⣀⣠⣴⡆⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⣾⢿⣙⢋⠊⣹⠏⡽⢽⠃⠈⠺⡘⠿⢡⡇⣼
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡇⠈⠉⠘⠒⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣴⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣸⡋⡟⣛⣯⣝⢿⣧⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠑⠾⡰⠖⢬

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣀⠈⠳⣄⠄⠳⣌⢓⡈⠦⢤⡬⠷⣤⣲⠤⠴⣿⣶⡶⠒⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠰⣶⣤⣍⠹⣇⡙⢷⣘⠒⠠⢽⡟⠐⣠⡐⠈⠝⠀⠂⠸⠀⠀⠋⣠⣖⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⡛⠀⠀⢠⣀⡀⠹⠍⠻⠿⠇⠀⢿⠅⠐⠠⠔⠁⠀⠊⠄⠀⠀⣠⡞⢧⠙⢷⣌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡋⠉⠛⠡⣤⣤⣀⣯⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢋⣁⡀⡀⠁⠄⠀⡁⠸⣯⡁⠀⠀⠀⠈⠂⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣦⣴⣾⣷⠶⠶⠨⣁⠀⠤⣤⠀⠀⠀⣰⡞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡴⠟⠻⢾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣛⣁⣤⣁⣀⣬⡖⠃⠀⠘⢂⢄⠀⣄⡠⣟⡛⢷⣶⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⡛⢿⣷⣦⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡿⠭⢽⣅⣤⣏⠉⡉⠣⣄⠀⠈⢿⡒⠈⠓⢈⣙⣷⣟⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢢⣶⣅⣀⡉⠡⢠⠉⠁⢀⡄⠀⠀⠙⠓⠀⠀⣶⣭⣳⣦⡙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡫⠊⠁⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⠣⠴⣤⣤⣤⣈⣠⣦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠈⠉⠻⣿⣾⣄⣻⣯⣽⡌⠁⠀⠀⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣶⣤⣤⢤⣤⣀⠲⢜⡛⠛⠿⡏⢙⠀⢀⣄⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠁⠑⠠⠄⢨⣽⡋⣙⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣾⠛⣧⠤⣄⠈⠒⢌⠫⡀⠈⠉⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡿⣛⠿⠿⠯⠉⠀⠝⣻⣯⢿⣭⠀⣼⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢤
⠀⠀⣈⣽⣿⡿⢋⣴⠁⠔⢁⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠛⠿⣿⠉⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶
⠀⠀⣻⡿⠇⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢅⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⣾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠲⠴⠶⠛⠢⣤⡿⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⣡⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⠂⠀⡀⠀⢀⡄⣀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡿⠟⣿⢵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣠⠋⠙⡇⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠦⢼⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡟⣒⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠦⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⠉⣹⣏⣛⣛⣛⣛⣻⣙⣟⣛⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠳⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠩⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⢺⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣧⠸⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠆⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣇⠈⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⣴⠟⠁⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠤⢤⡤⠧⠤⠴⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠀⢀⠔⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠛⠒⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣓⢄⡇⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⢉⡉⢙⠛⢒⠒⠒⡒⠒⠒⠶⠶⠶⠤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⣥⣠⣭⠤⠤⠤⡀
⢀⡤⠊⢀⣰⢚⡴⢣⠴⢡⠼⠉⡠⠋⢁⠜⢉⣔⡋⣠⠚⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠬⠆
⣛⣒⡒⠒⠒⠦⠤⠭⠥⢭⣤⣎⣁⣐⣃⣐⡂⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡤⠚⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠭⠭⢭⣍⣉⣛⣛⣒⣒⣲⡞⣡⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⣤⡜⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠌⠉⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢂⠀⡀⠸⡇⡀⣀⣀⡀⡀⡿⠰⡀⢀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣥⠐⢹⡥⠉⡏⠠⣽⡑⢤⣵⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠁⠏⠂⢄⠐⠀⡇⡐⢀⠄⠈⠇⠠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⣀⠠⡄⠀⠁⣾⢿⡆⠁⠀⡼⢀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠉⠩⡐⡶⣦⠊⠀⠀⠀⢢⡶⡖⡸⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠘⡈⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⢶⡏⠀⠀⠀⠀⡌⣷⠎⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢳⣆⠀⠀⢠⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠬⠲⠀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⢿⣏⣉⣻⠇⠀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠂⡈⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠐⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠰⠀⢸⢂⡑⡆⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠖⡡⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⡄⠀⠨⣂⠈⠑⠂⠁⢠⡪⠊⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡌⠘⡀⠀⠀⠀⡟⠸⡆⠀⠀⠀⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡷⠀⢀⠇⠀⠀⠰⠃⠀⠱⠀⠀⢠⠇⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡄⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠂⠂⠀⣠⡀⢀⡇⠰⢀⡆⠀⣆⠠⠀⡇⠀⣡⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢲⠊⠁⠈⡀⢨⢠⡖⠁⠂⠀⡂⠱⡎⠈⠀⡈⠀⠁⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠢⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡇⢀⡇⢰⠀⠁⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⡇⢸⠃⠘⡈⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠺⢄⡈⠢⣸⠀⠀⠀⡇⢚⡠⠊⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢨⢰⠄⡀⣴⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠒⠼⠒⠓⠺⠖⠐⠂⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣀⡠⠂⡀⠀⠀⣚⡫⣇⣤⣠⣄⠨⠄⠀⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠖⡉⠛⣷⠀⠀⠻⣅⠈⠩⢅⠈⠓⠲⠌⠉⠀⠈⠙⠀⣞⠁⠀⠂⠀⢍⠲⠭⠉⠉⠉⠩⢏⠂⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠐⠒⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢁⠀⢘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⢥⠴⠤⠤⠤⠮⠤⠤⠴⡿⠄⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠤⠤⢒⠒⡶⢐⠿⣄⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠴⢚⣽⡇⢹⣿⡒⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣾⢹⣷⠘⣾⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡄⠠
⠘⢢⡴⢾⣿⣴⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠠⠄⠈⠁⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠁⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⡀⠀⠀⠁⠂⢢⢀⡤⡎⠀⠀⠀⢊⢞⣄⡄⣤⡄⣠⣠⠂
⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠄⠢⠄
⠀⢠⠔⠙⠛⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠈⠄⠀⠀⢉⣅⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇
⠀⠀⠄⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠲⠴⠂⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⣀⡀⡀
⣀⣀⣐⣠⣄⣀⣀⣀⣠⣝⣀⣀⣀⣜⣓⣈⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⣲⣿⣿⠇⠈⠈⠙⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣿⡟⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠁⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⠄⠒⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿
⡋⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⣄⢀⣤⣾⣿⡋
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⢦⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣤
⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⣻⡿⠜⢻⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠱⡦⠀⡀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣾⣿⣷⠀⣿⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠾⠿⣿⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠼⢆⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡬⠞⡉⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠷⠶⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠢⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⣤⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⡃⠒⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣶⣿⠿⠁
⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⢠⠋⠀⠀⣠⣶⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡁
⡀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠸⣿⣿⣤⡆⢀⣾⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠙⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⣤⣙⠛⠠⡘⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠒⠒⠉⠭⠛⠛⢛⡿⡿⢉⣤⠚⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠐⢻⣕⣆⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡇⠀⣤⠈⡌⠀⢠⣄⣾⣿⣿⣶⡀⢺⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⣹⣿⣿⡇⠀⣿⣠⣄⣄⠸⠿⢿⣟⣿⣿⡇⠘⢛⢣⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠞⡛⠛⠿⠓⠈⠲⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠛⠛⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣇⣶⡄⣶⣿⡏⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡆⣄⢿⢡⠇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣷⡿⢉⣧⡙⠇⠀⢉⣉⣤⣤⣤⣤⣈⡉⠛⠿⣷⣭⣿⣙⡾⠃⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠛⠋⣿⣿⡶⢞⣿⠷⠿⠾⠿⠿⠿⣿⣷⢤⣀⣈⡉⠛⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣯⣿⢁⣤⣶⣿⣿⡏⠐⠈⢿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠿⡿⢟⣇⠈⠁⠀⠀⠻⠇⣚⣷⣎⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠛⠛⠋⠉⠉⣯⣶⣦⡀⢠⣀⣏⣛⣙⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡨⠟⢻⡙⠿⢿⣿⣯⣭⣿⣖⣄⡀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠞⢫⡆⠀⣄⣹⣶⡄⠙⣻⠟⠿⠿⢿⠞⣋⣻⣯⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣏⡿⠲⠯⣴⠬⠅⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣏⣙⣣⡜⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⢀⡀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢯⠶⣞⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣻⣻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⢟⣛⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣮⣍⣭⣩⣭⣭⣭⣫⣭⣭⣭⣵⣶⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡹⠁⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠈⡟⠁⡀⠐⡤⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠀⡌⠁⠀⢳⡥⡞⠀⡥⢠⠆⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡱⣇⣅⣂⢴⠡⣀⢄⣠⠄⠐⢈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠙⡄⢈⠋⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠁⡀⢀⣡⡄⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠰⠂⠀⠠⠀⠀⢤⢀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠛⠁⠀⠀⣰⠷⠓⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠀⡀⢠⣀⠴⠁⠀⠁⢂⠀⣰⠰⠟⠓⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠤⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢖⠟⠙⠛⠫⡙⢥⣀⠀⠀⠀⠘⡌⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⡄⠄⠀⠐⢉⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠁⡠⠀⡀⠀⠀⢂⢳⠠⣀⣠⠴⢧⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠐⠂⠈⠐⢀⣼⣿⠚⠁⠀⠀⡼⠀⡐⠈⠐⠲⢤⣂⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢀⡲⢆⠀⠀⠀⠎⢿⣶⡤⣄⢠⣤⡾⠏⠀⠈⠐⠒⣹⠰⣂⡀⢀⠂⠀⢢⠀⠙⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⣄⣆⢴⠁⠀⢀⡥⣖⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠙⠈⠀⠀⠀⢹⠒⠊⠪⠼⣆⣲⠋⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠜⠃⠚⢆⠀⠈⠀⠈⢄⡀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠳⣷⣞⠁⠈⠇⠋⠱⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠁⠀⠄⠐⢩⡆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠁⢠⡖⠒⢲⠉⢽⠅⡛⠀⣿⢫⠩⠁⠶⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⡤⠈⠀⢀⠣⣌⡾⢀⠤⢀⡠⡀⠀⠑⣷⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⣳⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢋⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠫⠟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠛⣳⠄⠸⣿⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣤⢖⣭⡴⣤⣄⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢨⡿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡏⢀⡠⠴⢻⣿⣷⣤⣀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠞⠀⣠⣿⡏⠉⠁⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢿⡟⠁⢸⡖⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⢾⣿⣿⣤⣤⡼⢷⣦⣤⣙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⡟⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⠃⠙⢿⣅⠝⠇⢀⣀⣨⣤⠶⠞⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⠁⣿⣏⣀⣠⣤⣡⣤⣾⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⣿⢶⡟⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢾
⠀⣀⣴⠿⠟⠋⠉⠀⢸⠃⡼⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠃⢀⣠⣄⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⢣⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠜⢚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠄⠐⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠻⠁⠠⡇⠀⠀⠀⠁⡆⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⢰⡏⡇⠀⡇⣿⠀⣿⣹⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠙⡇⢀⣏⡃⠀⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⠧⠏⠀⠣⠟⠀⠿⠹⠀⠀⠸⠧⠀⠘⠶⠃⠈⠷⠇⠀⠧⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠂⠠⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠄⢠⠄⡀⠀⠀⡄⢐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠾⠃⠀⠀⡀⠀⡎⠀⠹⠶⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⣦⠐⢆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⠿⣿⠻⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠂⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⢀⠬⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠣⡰⢛⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡋⠙⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠿⠆⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⣿⡘⣿⡿⠿⣛⡛⠉⠉⠭⠙⠛⠻⢿⣿⡿⢣⣏⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⡞⡋⠉⠛⠂⠀⠓⠈⠁⠀⠲⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠔⠫⠚⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⠉⠿⣿⣷⢤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⣤⣶⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠉⠻⣥⣌⣉⣛⡒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠓⢛⣉⣭⣿⠟⠁⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢻⣿⢻⡿⠟⠂⠙⠓⠊⠁⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢣⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢸⠏
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠛⠛⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢉⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢹⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣴⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠛⠒⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠿⠶⠾⡟⠉⠋⠉⠁⠉⠁⠀⣀⠁⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⢓⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣄⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠛⠒⠲⠴⠿⠄⠀⠀⢀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣿⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠓⣬⣯⠄⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⠁⠀⠤⠀⠀⢿⣹⣿⠆⠀⠤⠄⠀⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⠄⠀⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠘⠛⠀⠀⠹⠏⢿⡀⠀⣶⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣍⣶⣤⣴⣿⣿⡿⠅⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠈⢻⣭⣤⣬⣉⣻⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠾⠒⠻⣴⠿⠟⡰⢾⣭⣴⣟⣀
⠤⠦⣶⣶⣶⡼⢿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣾⣶⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣛
⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⢹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠙⠃⠀⠈⠛

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣼⣿⣿⣿⣿⢯⡤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⢫⣾⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡤⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣾⡟⢩⣬⢙⣿⣾⣿⣘⣿⣙⣿⣿⣛⣻⣿⢹⣷⢶⣷⣿⣇⡀⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣭⣾⣿⣿⠉⠉⠐⢦⣤⡿⠛⢻⡷⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠹⣿⣿⣾⣯⡽⢿⣿⢡⡀⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⡡⣤⣻⣿⣿⣽⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠿⣿⣿⣶⣿⡟⢀⠻⢾⠦⠂⠀⢠⠆⠈⠀⣿⣿⣿⣻⢿⣟⣯⣿⣧⠄⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠉⠀⠂⠬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠋⠻⢫⣽⣵⣶⡟⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠆⠀⣽⡟⣿⠋⡷⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣤⣄⣠⣦⡀⠀⢠⣠⣀⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⡆⠷⠆⠾⠁⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡄⢀⠀⢾⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢳⡷⠃⠀⣹⣿⡀⢃⣼⣠⠚⣈⠘⠍⡁⠰⢈⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⣧⠒⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⣿⣭⣑⠦⡿⢷⣜⡻⠤⡄⢃⣴⠆⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣴⣾⣆⣀⠘⠟⡶⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠞⢓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠙⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠿⣶⠲⡀⠀⢀⠀⢵⡀⢿⣦⡄⠀⠀⠀⣀⣷⣼⠃⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣟⠻⢾⡦⡵⠀⠁⠤⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠹⣏⢾⣦⠤⣴⣦⡄⢒⡀⣉⡉⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢽⣿⡇⢰⣤⣦⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠛⠉⠛⢿⣵⣿⠊⢰⣟⣷⣠⡄⣈⠉⠉⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠐⣢⣝⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣤⣴⣶⣬⠆⣿⣿⣷⣾⡟⣉⠀⠐⠯⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠘⢶⣽⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣼⣷⣶⣮⣽⣶⣶⣤⠀⠀⠀⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡿⣿⣷⣭⣉⡉⠀⠉⠛⠟⠻⠷⠧⠤⠄⠁⢸⣿⡿⣿⣷⠖⠚⠲⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠈⣿⠛⠻⡗⡶⠦⣤⢠⡤⢤⣴⠀⣹⣿⡇⢸⣍⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢡⢤⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣀⣄⡠⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡞⡉⠁⠰⣶⣧⠀⠀⠼⠀⣠⣹⡶⣯⣽⣣⡸⣟⣿⡷⢦⣼⣿⣿⠀⠂⠙⠐⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠋⢿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⡆⠈⣿⡗⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣷⢾⣿⣹⣧⣻⣽⣶⣾⡟⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣼⢿⣿⣷⣶⣿⣿⢦⣜⢿⣿⡿⣷⣼⣯⣭⣯⣽⡇⣿⣿⠛⣷⣆⡀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣮⣿⣻⣿⣿⡿⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣰⢻⣿⣿⣯⣀⢀⣿⣿⣿⣎⢳⣿⡷⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⢸⠻⣦⠠⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⢿⣇⣽⣿⡿⣿⠿⣿⣮⣝⣾⢻⡽⢿⣿⣸⠻⣿⣽⣿⣬⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⡻⠟⣿⠛⠁⢄⠼⡏⢸⣟⣍⠿⣷⣿⣭⡷⡾⢿⣹⣷⡌⢘⡿⣿⠼⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡞⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠊⠑⠊⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠑⠒⠒⢸⡇⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⢿⣿⡀⢀⣴⡦⣜⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⣄⠀⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢛⡙⠉⠋⢾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡟⢍⢙⣹⡆⠸⣿⣯⣥⠏⢁⠀⠒⠀⠙⢆⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⢈⠡⠂⠀⠁⢧⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠍⢸⣷⢦⠀⠴⠛⠛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢸⣷⣤⣤⣤⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢠⣿⣿⠟⢻⠿⠋⠈⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣼⡟⠘⠆⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡆⠀⠀⠀⢃⠀⣿⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠣⣀⡾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠀⠀⣈⡀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣼⣿⣯⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠠⣤⠀⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⠽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡒⠾⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠉⠁⠀⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢛⣩⡖⠟⣻⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣁⡀⠀⠀⢀⣔⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢙⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣦⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣄⣀⠀⢰⣿⠏⠁⢀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢄⣠⣴⣾⣿⣏⣹⣿⡍⣿⡏⢿⣿⡟⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⣿⠛⠛⢉⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣸⣷⠘⣿⡧⠀⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣾⠏⠁⠀⢰⣧⣤⣤⣤⣀⣀⠠⣾⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣇⣿⡆⠸⣷⡠⠊
⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢈⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣷⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠟⢿⣿⣽⣧⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣰⠁⣠⣤⠤⠀⠀⠂⠀⠒⠋⠀⠀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠀⠠⠋⠖⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠘⢿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠖⠉⠀⣠⠖⠁⢀⡔⠀⠀⠀⡀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠈⠁⢠⡾⠋⠀⠈⠿

⢿⠀⢀⣠⠀⠘⠀⣾⣷⣦⡀⠀⡼⠀⠄⠀⡒⡸⡆⠁⠀⠑⠸⠀⣀⡣⣴⢳⣽⣯⢲⣏⡼⢣⡾⢡⡾⢋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢳⡴⠁⢣⡜
⡾⠄⠚⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⠩⢬⠬⠬⠥⢸⡅⠠⢀⣠⢴⡚⡏⣧⡹⠊⡼⢴⠀⣩⠱⣟⣰⠟⣠⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢿⢒⡞⣷⢒⡞⡗
⣀⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⡻⢙⡄⠀⠈⠙⠛⢹⣤⢾⢹⡸⡎⡇⣿⠞⠁⢀⠗⠠⠆⢩⡄⢛⠃⢾⠏⣠⡾⢃⠀⠀⠂⠀⣼⠠⣼⣯⠤⣼⣏⣀⣹
⡼⢱⠀⠀⣴⣿⡿⡏⢷⡹⠁⢠⢶⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠚⢾⡇⣇⡷⢋⣀⣤⣾⣚⣂⣴⠀⣥⠙⣃⠚⠻⢏⣰⡿⡄⠀⢀⠎⠸⡶⠃⠘⡴⠁⠸⣴⠃
⢻⣺⢇⣼⡿⣏⢷⢻⣘⠡⠆⠸⡀⡂⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣴⢇⣰⡟⣶⠇⠀⠻⣏⠟⠻⣉⠟⠻⣉⡽⠻⣉
⣤⣿⡼⢏⢳⢸⡜⣾⢁⠠⠁⠀⠀⢲⣀⣾⣿⡇⠀⠀⡴⢋⣸⣿⣿⢷⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠾⣫⣵⣟⣯⠿⢿⡛⠳⢶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿
⣿⡿⠁⠀⠈⠃⣷⣡⠤⠔⠖⠒⠂⠉⢻⣿⣿⠁⢠⣾⡷⡄⢻⣿⣿⣻⡏⠀⠸⣏⣿⣿⣷⣿⡿⢟⠉⠒⡁⠀⠁⠆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠁⡀⠄⠐⠁⢹⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣠⠿⠶⠴⢷⣸⣿⣿⣻⠁⠀⠀⢿⣼⠿⢛⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠁⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠿⢿⣿
⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠓⢦⠀⡾⡄⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⣀⠤⣬
⡼⢣⡀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⠿⣿⣿⢿⢟⢏⣱⣿⣶⡿⣠⡬⠖⢾⣟⣿⠃⠀⠀⢼⠟⣿⣦⡠⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠤⠔⠃⠉⠄⢊⡼
⣱⡟⣱⣆⠀⠀⠀⡯⣖⣿⣿⣯⠛⠾⣾⣳⣻⡿⣶⣼⠤⢀⣠⣟⡿⠀⢀⣦⢾⣄⣿⣿⣷⣄⠀⠠⠛⠀⠀⢀⡀⠴⠄⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡞⣱
⠏⣴⠟⣠⡷⡀⠀⢿⡵⣾⣿⣿⣇⠀⠂⠉⠛⠻⣅⣾⢧⣼⡍⣿⡇⡠⣈⣯⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡴⠊⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⠟⡴⢣
⣼⠋⣴⠟⣱⡿⣢⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣿⣮⣿⣱⡛⠛⠛⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣴⢋⡼⢡⡟
⢃⣾⣋⡾⠏⠴⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠈⠀⠌⠀⠈⢙⣨⡿⣭⣹⣶⣤⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣼⡟⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠘⠀⢀⣾⢣⡞⣱⠏⣼
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢗⠈⣩⡟⢿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⣰⡖⣟⢷⢳⢹⢻⣏⢠⣿⣦⢺⣿⣿⣏⣷⣟⣯⣷⣇⣿⣿⣧⣷⣦⣀⣠⣿⣡⠿⠼⠟⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠰⠦⠘⢡⡀⡶⠘⢋⠉⣿⣦⣴⣟⣱⣹⡸⠆⡎⡌⣏⣟⢧⡀⣸⣾⣿⣿⢹⣸⣽⣿⢸⣸⣼⡽⠾⠞⢛⡿⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣥⠰⠆⠉⣥⠘⡳⠼⠃⣹⠿⠀⠀⠉⠩⠛⠛⠲⠼⣽⣜⣎⣟⢯⣘⡿⣿⣏⠿⠷⠛⠏⠍⠀⠠⠀⡴⢋⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠁⠀⠀⡐⠘⣃⢰⣦⡘⠣⠐⠉⠀⢠⡾⠷⣤⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⡉⢹⣏⠉⠀⠀⠒⠒⢀⠈⠒⣤⠎⠃⢠⠐⠂⡘⢿⣿⣿⣦⡀
⡀⠀⠄⢶⠤⠏⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠉⣷⣼⠿⠃⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⡤⣄⡰⢨⡭⣆⠀⢀⡄⠀⠐⢀⡼⠁⡄⠒⢀⠐⠃⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡶⡚⠅⠒⠰⠒⠲⢒⠲⠒⡟⡋⢻⣏⢩⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡰⢖⣇⠽⢻⣛⣛⣦⠄⠀⠀⣠⠾⠀⠁⡄⠉⢀⠐⠂⠄⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⣰⢧⡄⠉⢠⢈⠠⢈⡠⢄⠀⠀⢛⠋⣻⣅⡁⠀⠐⠀⠀⣠⣐⠶⣸⡩⠿⡧⣟⡴⡽⢯⢾⢷⠀⡶⢁⠰⠀⠃⡀⠒⢀⠐⠂⡀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣰⠏⣼⢇⠉⠠⢈⠠⢀⡠⡎⠀⠀⠄⠱⠟⠉⠹⠀⠀⣤⣤⢰⣏⣽⣯⣞⣸⠴⡋⣟⣟⡳⡳⣻⡟⠒⠠⣠⣀⠂⡀⠆⠀⠠⠄⡀⠃⢀⠸⣿⣿⣿
⠏⣼⢃⣾⢏⠠⠈⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡄⡤⡈⢙⣾⣙⢶⣧⠞⢳⢮⣁⣯⣫⣫⣿⡿⢩⡄⠀⢀⡀⠉⠃⠐⠨⢄⡀⠀⠆⠀⠠⢹⣿⢏
⣼⢃⣾⢃⣾⣤⠈⢠⠈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⣿⡌⠐⣏⡿⢸⣋⡽⣦⡛⣾⠴⡋⡷⠶⢶⡟⢱⡿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⠁⠂⡐⠨⣿⣾
⠧⣾⢃⣾⢃⣾⡜⢀⢘⡃⠀⠀⠀⠔⠁⣰⢷⢺⠃⠀⠀⠈⠛⢵⢂⡧⠞⣳⢮⣡⣟⣽⡟⢠⡟⣡⡟⡀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠀⠍
⠀⠀⠝⡧⢾⢃⣾⡀⠄⠀⡠⠊⠁⠀⣼⠁⢂⢜⡀⠠⠄⠀⠑⠀⠙⢶⣏⡿⢞⢹⣶⡟⣰⠟⣴⠏⣼⢷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡖⣳⠻
⠀⠘⠄⠀⠌⠘⠿⠶⠦⠉⠀⠀⠀⠜⠃⠐⠀⠸⠇⠠⠄⠞⠁⠥⠲⠀⠈⠗⠭⠼⠟⠴⠏⠾⠃⠾⠃⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠦⠤⠼⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠞⠉⠀⠀⣀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⢘⡇⠀⢀⡠⠞⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠖⠋⠀⣠⠖⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣛⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣓⣋⠀⢸⠃⢀⡤⠚⠁⡠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠉⢀⡴⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡓⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠶⠖⠒⠞⠀⢸⠀⠴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡼⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⢈⡇⢾⣉⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣾⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡾⣷⣶⣠⡍⠀⠀⠀⢻⣿⠇⢀⡀⢀⠀⠤⠤⠼⠶⣿⣿⣠⠶⠶⠶⠾⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠿⡷⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⢙⡼⣟⠁⠃⠀⠀⠀⢸⠹⡀⡉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢄⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⣠⡴
⡁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠬⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⡶⠶⣶⣿⣥⣀⣀⣀⣷⡄⠀⠀⠈
⠁⠽⠟⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⢹⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠳⡖⠲⡾⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠳⠛⢦⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡤⡀⢠
⠀⣼⡆⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠉⠉⢹⠿⣶⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠿⣿⣿⣿⣾⣛⡠⡀
⣼⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⡤⢶⠧⣄⣘⣿⡶⠶⠶⢶⠏⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡍⠩⢙
⠃⣴⠀⠀⠀⠀⢢⣼⡿⠟⠉⠀⡘⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡿⢻⣿⣿⣧⡿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⠉⢀⣴
⣤⣿⠖⠒⠒⠒⠚⢻⢤⣀⡀⠀⣧⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢤⡂⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢆⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⡿⢁⣠⣾⢧
⠀⡟⢣⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡈⠛⢿⣿⣆⠀⠠⠀⠙⠛⠻⠲⠛⠁⠀⣀⠨⠛⣶⠂⠀⠰⠄⠄⣠⣴⣄⡦⣼⣿⠃⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⠿⢿⡛
⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⠀⢀⡹⠀⠀⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⢋⠹⡖⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠻⢿⠿⡿⢿⣿⣄⠢⣿⣟⠑⠛⡻⢟⣻⢿⣏⣻⣷⣤⣄⠀⠁
⣶⠀⠀⠀⡘⢯⣭⣀⢹⣦⣤⣴⣴⣿⣅⠀⣼⣦⣄⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣶⣧⣾⣯⣵⣾⢶⣤⣤⢤⡤⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣿⣤⣀⡐⠋⠀⠈⠟⣿⡿
⠙⠆⠀⡰⠀⠠⣽⣿⣿⢫⠍⣹⣿⡿⠛⢷⣾⡿⠿⣶⣿⣿⣽⣥⠀⠉⠛⠛⠛⠉⣷⣿⣇⣠⣄⠀⠉⠀⠀⠿⠇⠙⢘⣿⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠴⣻⣿⣯⣤⣶⣿⣿⣇⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣧⣨⡟⠋⢉⡿⣿⣄⣠⣶⡞⣀⡤⠻⣿⣿⣏⠁⠀⣠⠁⠀⠧⡀⠛⠁⢨⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢂⣏⠉⠉⠈⡻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡷⠄⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢶⣿⠿⠿⡷⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠂⠈
⢹⣟⠀⢀⠠⢿⡏⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⠙⠀⣰⣧⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠹⠏⡆⠀⠜⠁⠀⠀⢰
⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⢽⣿⣿⣿⣟⠙⠿⠻⠗⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⡀⠄⣽⡿⠀⠀⣿⣿⣮⠖⠋⠀⡠⠄⠀⠀⣰⣶⠀⢲⣇⠀⢠⡆⣀⢔⣾⢿
⣻⡔⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⡟⣹⣿⡿⡟⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣾⡟⢀⣤⣾⣿⡭⠔⠀⠀⠤⣪⠗⠀⣰⠟⠁⢙⡟⢿⣤⠿⠋⢹⣸⠛⠛
⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠠⣹⢇⠏⢸⡁⠀⣞⢀⣠⣦⣤⣀⠿⣻⡏⣹⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣣⣊⣉⠙⠿⢷⣦⣶⡚⢋⣠⣶⣌⣁⣠⣤⣴⡿⡦⠀⠀⣄⠸⣿
⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢠⡏⢸⣧⣴⠦⣶⣿⠛⠑⠁⠋⢿⣷⣯⢿⠛⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣬⣻⢆⠛⢿⡉⠉⠉⠠⠀⠀⠐⡈⠀⠠⣿⣷⣿⠂
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡧⡼⠋⠁⠼⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢇⠀⢘⣿⣽⣷⡿⠟⠿⣧⡀⠀⠈⠁⢍⣺⡖⠉⠙⢦⡀⢠⡦⡀⠀⠀⢦⣄⣛⢿⡅
⠚⠛⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣾⡗⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣾⣿⡿⠷⢄⡀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⡇⠈⢻⣿⡇⢈⠀⠠⢄⡙⠿⣿⣿⡄
⠀⣠⣶⡿⢋⡵⠛⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣶⣿⡿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣻⣷⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣒⣾⡇
⣤⠞⠋⣠⡟⠀⠀⠘⢛⡿⣿⣶⣄⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣇⣴⠾⠏⣹⠟⠁⢻⣟⠀⠈⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⠟⠛⠻⣆⠙⠃⠿⢾⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⢀⡼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣾⣿⣿⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⢧⠠⠘⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠭⢾⣿⣷
⠀⠌⠀⠘⢳⠀⠀⠀⢀⠎⢨⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠒⠈⠈⠀⠈⠀⣰⣶⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⣧⠐⢀⠀⠀⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⢆⠁⠀⠀⠂⣠⣴⠡⠈⠋⠁⠐⠒⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⠿⢋
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡱⠒⠒⠈⠁⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣶⢋⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⢠⢾
⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠻⣵⣤⣸⣷⣤⣦⣼⣿⣧⠀⢠⣷⣴⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣭⣿⢖⣤⣴⢧⡼
⠠⠟⠓⣢⡈⠃⢀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠂⠀⠮⣿⣿⠋⡔⢙⣿⣿⢛⣻⣾⡿⠟⣷⣾⣿⣯⣇⡀⠈⠉⠘⡙⠉⢹⣿⣇⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠒⠢⢄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣰⣾⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠛⠿⣿⡋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠑⠂⠨⠤⠤⠥⠄⢄⡀⠁⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠈⠉⣙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠈⠐⢤⣀⠑⠠⠀⣀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠺⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢜⠔
⠀⠀⠀⡔⠂⠠⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⣡⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡁⠁
⣀⠤⠤⠀⠂⠤⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠚⠄⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣁⡀⢀⣠⡴⠚⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⢉⠔⠈
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡰⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⠴⠚⠋⠁⠀⣠⣾⠷⢄⡀⠀⠠⠄⠀⠠⢦⢀⠠⠊⢁⠀⣀⠤⠊⠁
⢮⡉⠉⠉⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠉⠉⠉⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠼⢁⣀⣀⡠⣴⠟⠉⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠙⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡭⠱⠦⠐⠚⠉⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⠠⡄⠀⣀⣀⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠒⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄

⠟⠿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡂⠘⠛⠻⢻⣿⣿⡿⣿⣁⣀⠀⢸⣿⣿⢭⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣟⣻⣿⠿⣷⣼⣥⣤⣰⣀⢀⣀⡠⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠈⠲⣼⣿⢋⠩⠅⡉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⠻⡀⢱⣶⣿⣿⣟⣿⡧⡀⠀⢀⣀⣼⡿⢻⣿⣧⣘⣽⣿⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣦⣦⠒⢇⣖⢐
⣀⠀⠀⠀⠟⡿⠬⣅⢂⠠⠞⠉⠛⠒⢀⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠻⠿⠿⢍⢿⡇⠈⠀⠈⠙⢿⣷⣿⡿⣿⣿⠳⠉⠿⢻⠏⢡⡦⣄⣻⣷⡌⢀⢹⣿
⣿⣿⣿⣜⣠⣿⣿⣿⣯⣥⣄⡁⠈⣦⠿⠿⣛⣻⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠘⢏⡟⠳⣦⠖⢀⣸⣿⣿⡟⢛⣉⠁⣼⡖⠐⡶⠱⡊⢹⣫⣏⢁⣦⡐⢻
⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⢿⣧⣵⡿⢋⣼⣆⣸⣧⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠤⡙⣃⣌⢳⠀⠉⠣⠘⢁⡀⠸⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠰⠼⡮⣰⢛⣿
⠀⠀⠈⢺⡏⠻⡝⢧⣹⣿⣧⢽⣦⢸⡟⠳⠎⣍⣿⣿⡹⣇⢀⣴⡇⠀⠘⢀⢺⡟⠀⣶⠤⢶⣿⣷⣬⡗⢤⡓⢠⢳⡀⢰⠈⢡⡖⠾⢣⣌⣉
⣄⠀⠠⢬⣧⡀⢡⠈⣫⠹⠻⢷⢛⠃⣦⣆⢠⣿⣝⢤⢷⡄⣬⣁⣥⣤⣜⠛⡃⡍⠩⠑⠀⠈⣟⠀⢮⣽⣷⣽⣿⣷⣿⣿⢿⣿⠲⣧⠈⠙⢿
⠛⡀⢿⣜⢹⣇⣉⡳⣟⣻⣌⢸⡠⠋⣈⠄⠀⣇⠹⠂⣶⣧⡆⢨⣟⢿⣿⡶⠛⢠⣼⡂⢠⡀⠀⡀⠆⠉⠉⠉⠉⠻⠿⣋⣾⠃
⣦⡤⠼⠋⠙⠙⣿⠟⠉⠁⡭⣽⣿⡿⢀⣶⠈⡻⠣⡄⠙⠋⠉⠁⠉⠙⢿⣿⡄⠀⢈⣿⣿⣶⣶⣍⡁⢐⠂⢿⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠨⣧⣠⡹⣏⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢂⣻⣿⣿⣿⣻⣎⢹⡄⠀⢀⠿⠁⠰
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⠿⣿⣧⢤⠀⠉⠀⠊⠀⠠⣆⢠⣴⠿⠯⠉⠉⠙⠛⠻⣟⣫⣿⠽⠛⣿⡟⠻⢯⣻⠋⠀⡞⠃⢀⣞
⠉⠲⣤⡀⠀⠀⢠⡇⢰⠀⡔⠲⡟⢣⣤⠠⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠄⠀⠀⣀⠛⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠈⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠙⣷⣮⣼⣿⣷⠼⠋⠀⠸⠁⠀⣀⡠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡶⠒⠋⠉⠃⠀⠤⠶⠿⣿⡀⢀⠀⢀⡖⣀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡊
⢀⠔⠀⠀⣸⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠉⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⣴⣷⣾⠟⢁⡀⠀⠀⠐⠷⣦⣄⢀⣀⡹⢿⠖⠁⠠⠟⠉⠇⠀⡀⠀⣹⠧⢀
⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣸⠃⠀⣀⣴⣿⡇⠀⢀⠀⠚⠻⡟⠷⠔⣂⠮⢫⡭⡿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣤⢠⣴⣾⠧⠀⠀⠈⠟⠻⢳⡄
⡁⠀⠀⠂⣀⣄⣠⣯⠉⠊⠁⠀⠀⠙⢦⣨⣷⡀⠀⠀⠈⠀⢒⠫⡲⣘⣘⣒⣈⠀⢀⡀⣄⠋⢀⠘⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠃
⣓⣲⣶⡚⣛⡍⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢀⡤⠒⠻⠁⠉⠲⣶⣤⡀⠈⢑⠒⠓⢁⣁⣀⣠⣠⣟⣓⣀⣤⠀⢀⣠⣿⡿⠛⠂⣤⣤⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠘
⣽⣿⠹⣿⢿⣺⠛⠁⠙⢿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣄⠀⠈⠁⠉⠛⠀⠉⢙⠛⠻⣿⡿⡻⢟⠻⢣⣇⠀⢹⣿⡟⠻⠿⣟⣦⡄⢀
⠛⠁⡨⢅⠻⢫⠄⠀⠀⢸⡟⡋⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠄⣴⡾⠛⠉⠀⠘⠢⣤⣀⡀⢀⣠⠖⠀⠀⠈⢃⣳⣌⣆⣡⣽⣄⣼⡿⡁⠀⠁⠘⣻⣗⡍
⠉⠀⡷⢠⣄⠮⢤⡹⡄⠈⠉⡇⠰⠂⣀⠀⠰⢶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⡛⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠈⢃⠽⣇⠈⡍
⠄⠈⡳⠵⠎⠓⡈⢱⡿⠁⣊⠄⠀⢀⡄⠀⠸⢏⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⡷⠀⡆⠍⠛⠇⠸⣦⡟⠀⠉⢹
⠘⠷⣡⠁⢬⣅⠩⣿⠧⣃⣭⠀⠒⢤⣀⠉⠲⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡷⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⢁⣿⣷⡥⠴⣵⠄⠀⠒⢿⣇⣨⠖
⡩⠴⢾⣿⣋⣡⣞⢿⠧⠄⢠⣀⠀⠀⠈⣀⢼⣿⡟⠉⠂⠀⣴⣶⡶⠖⠘⠛⣃⠀⠀⠀⠉⡐⠂⢈⣾⠣⢽⣷⣶⣾⣿⣶⡤⠿⢷⠟⠩⣄⠏
⠀⢀⣠⡽⠉⠿⠘⢀⡤⠒⠃⠀⠀⠈⢿⠇⠀⣿⣿⣷⣶⣴⣿⡟⠄⠀⠀⠀⢿⡀⣀⣴⡂⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣰⢦⣽⣿⠋⠀⠀⠄⠀⠐⠌⠣
⠀⠀⠈⠀⣠⢴⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠛⢱⣼⣿⣋⠙⣧⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠰⣷⣿⡏⠀⣢⡄⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⡜⠀⠁⣸⡇⠀⠀⠀⣄⠢⡀⠀⣀⣀⡼⠿⠿⠿⠿⠻⠷⣤⡻⣼⣧⣞⣡⣨⣉⣵⡛⢛⠉⠀⡄⠀⠀⣲⠮⣹⠷⠚⠛⠓⠀⠀⢀⣄⠠

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠘⠁⠀⠀⠠⠂⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡓⠀⠀⢡
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⢀⡌⠀⡴⢁⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢂⡀⠀⠴⠖⠈⠈⢹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣐⣿⣧
⡀⠀⢀⣌⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙
⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠘
⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠤⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⡂⢇
⠀⣴⣄⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠉⢹⣿⣿⠉⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠯
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠁⢀⡔⠡⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣶⣾⡋⠁⠉⢖⠒⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢳⣦⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣍⣙⣛⣛⣛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣭⣉⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣦⡙⢷⡽⣆⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣴⢯⣿⠏⣠⣿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠙⠻⣶⣝⢿⣷⡹⡇⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣴⡟⣡⣿⠏⣰⡿⠃⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿⣦⣌⡙⢷⣝⢿⣽⠞⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣰⣿⢋⣼⠟⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠙⠻⢶⣌⡳⣿⡻⣝⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣷⢃⡾⠃⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠶⣦⣭⣛⠶⣽⣳⢽⣳⢦⣄⡉⠙⢁⣾⡳⣣⠟⣡⣾⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠯⣟⡶⢽⣛⠿⣷⣭⣻⢷⣾⣳⡽⢋⡾⠛⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⣡⡴⠞⠷⠶⣭⣝⣺⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡵⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⣠⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠛⠲⠿⢿⣿⣿⡵⠾⠟⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⠶⢿⣿⢗⣲⠶⠶⣦⣤⣤⣤
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⢁⣤⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠟⣫⣽⣿⣦⣍⠳⡶⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⣠⣶⡿⠛⠉⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣡⣴⣾⣿⠅⣹⢸⡏⣼⠇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⣁⣴⠿⠋⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣥⡾⠇⣾⢰⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠉⣴⠞⣭⠴⠾⠿⠛⠛⣛⣛⣛⣟⣉⣁⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢟⣩⡶⠟⠉⠀⣀⣇⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣼⣿⡇⠙⣷⣤⡀⠙⣿⣿⡟⠉⢉⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣶⠿⠋⣼⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣦⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣸⢿⠹⣿⠀⠰⣿⣿⡏⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣼⠀⣿⡄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠃⣿⠀⢿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⢳⠀⣿⣿⣿⡟⢰⡏⢰⣿⠀⢸⣷⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⡇⢹⣿⣿⢃⣿⠁⣸⣿⠀⠘⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⣿⡿⣼⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠁⠀⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣹⣧⣿⣷⣿⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⢶⣬⣭⣉⣉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣩⣾⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⣼⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢡
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⢉⣤⣾⣿⢣⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⣰⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢃⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⡇⣿⢰⡟⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⣴⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣻⡾⣡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢀⣼⢣⡟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⡿⣼⠇⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣴⢋⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠋⢀⣾⢣⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⢧⡿⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⢋⣾⠃⢸⣿⢸⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡿⣱⡟⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⡿⣼⠇⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣰⡿⢡⡾⠃⠀⣾⣿⠀⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣰⡿⣱⡟⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⢃⡿⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣴⡟⣡⡿⠁⠀⢀⣿⣿⠀⠸⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣝⣷⣟⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⣼⣿⡟⣸⠇⣸⣿⠏⠀⠀⣼⠟⣴⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠶⢦⣤⣿⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢃⡿⢀⣿⡟⠀⢀⣼⢏⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣸⠇⣼⡟⠀⢀⡾⢃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢃⡟⢰⡿⠁⢠⡾⣡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⢃⣿⠃⢠⡟⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠷⣦⣄⣀⣀⡀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⡟⣼⠇⣰⠏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣦⣴⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣧⣰⣄⣤⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⢿⠀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾

⠞⠀⠀⠀⠻⠀⠛⠂⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠹⡟⠁⡡⡌⡟⢟⠖⠿⠀⠒⠇⠀⠐⡿⣀⡼⣧⠠⡄
⠀⠂⠀⠠⣄⢄⠀⠤⣴⣆⠀⠉⠋⠀⠀⢰⠟⣉⠃⢼⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠙⠛⠀⠀⡘⣤⠃⠈
⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡘⠘⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⢱⣾⡆⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢠
⠈⠀⠃⠀⠀⠈⠂⡛⠀⠀⣸⠇⢐⡰⠧⠆⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀
⠀⢲⠄⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⣿⢆⠿⣧⣾⡇⠀⠬⢿⡿⠅⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠈⠁⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠰⢠
⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⣿⣿⢠⣷⢼⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠆⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠰
⠀⢠⠈⢷⣄⠀⠀⢄⠘⠛⠹⡶⠋⠺⠿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⣌⠂⠀⢰⡄⠀⠀⡄⠀⢰⠃⠉⠀⠤⠖⢛⡇⠀⠢⠄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠀⠅⠀⠄
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⠌⣻⣆⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡟⠀⢀⣠⠄⠀⠉⡇⠀⠀⠈⠀⠰⠵⠞⠖⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⣤⣤⣀⠈⢻⣧⠀⢠⠎⠀⣾⡠⠾⠋⠀⠀⣀⠀⠸⡒⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠠
⠀⣤⡄⠐⠀⠈⠍⠉⠁⠀⢻⣧⠈⡀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠆⠙⠀⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⣼⡗⠁
⠚⠋⠀⢀⣴⣶⡅⠀⢳⡤⠈⢿⣆⣽⠇⠀⠀⠀⢸⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠀⡶⠀⠀⠈⠀⠀⠞⣻⣄
⠀⠀⠠⠈⠙⠛⠃⠐⠁⠉⠀⠘⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠹⠃⠀⠐⠂⠀⠙⢀⣀⠀⠃⢀⢶⣴⣀⠀⣄⠈⠛
⣾⣷⡀⠀⠼⠀⡀⠀⡠⠈⢣⡀⢹⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠀⣶⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠆⠈⠻⠻⠛⠀⣄⣥⠄
⠛⠛⡁⢀⡀⣧⢀⡆⠀⢀⠀⢡⢸⡇⠀⠀⣠⣾⣯⠸⠎⠏⣀⣀⣀⣶⣤⠀⠀⠵⠁⠀⠄⠀⢠⡾⠋⠓
⢠⡀⢁⠰⡁⠹⢊⠀⠀⠊⠀⡀⢿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣶⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣍⣧⠀⣠⣄⡀⠀⠤⠈⠀⠀⣤⠔
⠀⠁⣼⠊⣸⠾⠃⡀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⡃⠀⠻⠿⠿⠿⢏⠁⣿⣿⠋⠉⡉⠁⠀⠺⢯⠵⠀⠀⠴⠶⣶⣯
⢠⡀⠠⡀⢨⠷⢀⠀⠀⠲⡖⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠚⠋⠀⢼⠺⠛⠀⢀⣈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠊⡋⡀
⢀⠁⠀⠘⣟⡆⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⢰⠻⠃⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠈⠀⢊⣽⠛⠋⢄⠸⢿⠅⠀⠈⠁
⠈⠉⠐⠬⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⡌⣿⠿⢶⣾⣿⠗⣴⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠠⠛⠓⠂⠁⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣷⡀⢄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⡾⠟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⢀⣀⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣑⣾⠆⢹⣿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢼⣿⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣻⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠆⢛⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⡇⠈⢡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠻⡿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁
⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⠇⣿⡿⡿⢻⡇⠀⠶⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡀⠀⢠⣰⠃⢀⠀⠀⢀⡆⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣶⠏⠀⠿⠀⠀⠒⣿⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⠶⠤⠶⠲⣶⠥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢽⡟⠉⠙⠓⢤⡀⠌⠵⣌⠲⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣒⠖⠀⠐⢿⣄⠁⡈⠳⣟⣠⠏⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡼⢹⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢹⣗⡦⢦⣹⣀⣴⡟⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣴⠛⡻⠋⣠⣿⣷⡆⠀⠠⣤⠄⠀⣸⣿⣿⣷⣮⣭⣓⢮⡳⣄⣈⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⢇⡘⢇⣾⠔⢋⠟⣻⣿⣿⣦⣄⣉⡠⢴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣏⠻⡷⣇⡁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣀⣙⣾⠤⣺⡕⣞⡽⢹⣿⠈⠛⠉⠀⠘⣿⣿⡇⠇⢻⣿⠿⣦⣵⣭⡥⢼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣤⣭⠴⠞⣉⡴⠛⢉⠔⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣶⣜⣇⠦⢲⣍⣀⣐⣪⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠤⠴⠚⣿⠓⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠛⣿⣾⠛⠦⢤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢓⢛⣡⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢹⠉⡙⠟⠒⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢹⡇⠀⠀⠀⡆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢱⣀⡀⠀⢸⢧⣙⢴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣮⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢱⡇⠀⢸⣆⠭⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡟⣷⣶⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣶⠟⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣚⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣰⣸⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣷⣾⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡶⢲⠞⡶⢲⡖⣶⢲⡖⢶⠲⡖⢲⡖⣶⢲⡖⢶⡀⠀⢸⣁⣁⣈
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢻⠛⡟⢻⣿⠀⠀⣼⢁⣉⢸⡏⠼⠁⠿⠸⠇⠹⠀⣯⣈⡁⢻⡌⣿⡸⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠚⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠚⠓⠚⠒⠛⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⢠⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠨⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⠚⠙⠉⠛⢛⠃⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢀⡀⡐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣤⣤⡀⡀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠈⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠠⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠵⠊⠁⢰
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢩⠀⠁⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣫⣿⢿⡿⠿⣿⡿⠋⠉⠛⢦⡀⠸⣿⣯⠀⠀⣭⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠂⠀⢠⣟⣁⣀⣠⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣩⣵⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣛⠳⠶⣤⣄⣀⡀⣼⣿⣿⡿⡇⠘⣿⠟⢹⣟⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠙⢛⣿⣿⠏⠁⢈⣩⣿⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣠⢾⠿⠀⣸⣿⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠛⣿⣟⣿⡿⢛⣩⡤⠞⠛⢛⣿⠟⠿⠿⣿⢿⢇⣠⣶⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢏⣠⡘⠛⠇⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡘⡇⠀⠀⠘⠛⢆⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⣿⣿⣿⣿⠎⡰⠀⣤⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡀⢠⣿⠟⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣧⣿⣡⣞⠓⣵⣿⣿⣯⡿⠉⣿⠿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡃⣿⣿⠄⣼⣿⣿⣟⢋⣵⣆⣐⣐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠻⠿⠟⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣀⡀⠙⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣉⣉⠉⠙⢿⠃⣾⠈
⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣶⡿⠖⠀⢀⣀⡀⣠⠖⠋⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⡿⢣⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠒⠛⠛⠋⠉⠁⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣶⢿⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣶⠶⠶⣶⣶⠗⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠛⣉⣁⣠⣾⠀⠘⠛⠋⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣞⣧⢸
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⠤⠋⠁⣀⣀⣠⣤⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢂⣶⣴⠖⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⠿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣤⣉⣉⣁⡼⠛⠁⠀⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠟⠛⣿⢿⣿⠿⠿⠃⣠⣬⡟⠁⣲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⢋⣤⠶⠻⠊⠁⠀⠸⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⡶⢞⡫⠴⠚⠛⣻⠾⠿⠋⠉⣹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣥⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠭⠭⠽⠿⠻⠇⠛⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠶⢴⡆⢸⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⣄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⡽⢧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠹⠃⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠃

⣴⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢴⠀⢤⠀⠠⠉⢀⡈⠻⢷⢨⡄⣴⠶⠊⠙⢂⡄⠀⡁⢀⣀⠰⠿⣄⣀⠀⡛⠋⠀⢘⣴⡅⡾
⠿⣚⠿⠋⠀⠀⠀⣹⣧⠼⠆⣶⢀⣴⣶⣦⣿⠁⠀⠉⠉⠁⣶⣄⣀⡾⣙⠺⠷⠚⢹⣦⣦⠈⠻⡷⢾⡶⠟⣫⡟⠛⠁
⡄⠈⢀⣷⣿⣿⠘⠇⣶⣷⡿⠏⠉⣿⡽⠃⣿⣀⠙⠦⠀⠠⠨⠟⠉⢃⠋⠀⠠⡀⣀⠀⢀⠀⠀⢧⠀⣷⡠⡿⡄⠀⢾
⡵⢠⠿⢿⡿⠿⣆⠀⠘⠉⠲⠀⣄⣿⡆⠀⢠⡀⠀⢐⠐⢀⠀⠠⠀⡥⢀⣀⣠⡷⢉⢘⠋⠀⠶⡘⢦⡿⠁⢹⡡⠄⡈
⠀⢰⡁⢾⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠧⠀⠼⠿⠗⠚⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠶⡿⡞⢣⠊⠚⣷⡘⠀⠁⠀⠈⠃⠘⠛⣷⢟
⠏⣀⣙⡂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣽⠂⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢀⠀⣾⣤⣤⣼⡿⠀⠆⠀⠀⣾⣄⠉⠁⠈
⢉⠉⠉⠉⠉⣉⡭⢿⡗⠀⠁⣒⢛⡛⠇⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠤⣤⡾⠟
⠈⠁⢠⣀⣀⡉⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠉⠀⣤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣃⣀⡀
⢉⠁⠁⠟⣫⣷⣇⡄⣤⡄⠀⠉⠁⠠⣀⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⢃⠀⠶⠶⠶⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠉
⠉⠑⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⡓⣳⠀⣿⣿⣿⡇⠛⠐
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠣⠶⠄⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠂⢩⣉⣤⡄⠀⣩⣭⣭⡏⠉⠀⣿⣿⡿⠷⣀⠐
⠚⠠⠀⣿⣿⣿⡇⡄⣠⡄⠀⠀⢸⡧⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢂⡍⠉⣹⠷⠀⠴⠴⠦⠧⢤⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣷
⢛⢶⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠂⣤⣜⡀⠀⢺⠚⠒⡗⠚⠀⣿⣿⣷⢶⣿⣿
⡤⠀⠨⣿⣿⣿⡗⢧⢤⡅⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣈⣿⡥⠀⠀⣙⣙⣋⡇⡀⠀⣿⡻⠿⣸⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⣶⠗⠚⢻⣿⠦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠟⠀⠘⢄⠀⠈⡍⠐⢂⣶⣖⣋⡹⠛⠁⠀⠘⠈⠻⣦⣄⡀
⠀⠘⣿⠤⠀⠀⢀⠙⣍⠉⠁⠘⠻⣿⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠛⠿⣥⣀⡀⠀⠈⠣⣀⠃⣠⣾⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄
⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠂⠉⠑⠦⢄⠀⢠⠛⢤⡄⠘⢿⠉⡉⡳⠒⣽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⣀⣤⠽⠷⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢑⡾⡤⢦⣀⡑⠢⢹⢷⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢴⠒⡋⠉⢁⠀⠐⠂⠉⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣴⣯⠁⠀⠂⠀⠁⠁⠘⠛⢿⡀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡅⠀⠀⢁⠠⠀⠀⠀⠐⠉⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡿⣧⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢠⢛⢢⣄⠀⠀⢀⡎⠀⣏⣷⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⢀⣾⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣙⣄⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠘⣇⠈⠓⢞⠷⢤⡾⠧⣤⣿⣿⣥⠴⢊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⢀⠠⣿⢶⣶⡾⠶⣶⣥⣶⣼⡇⢀⢀⡴⠋⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⣰⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢿⡏⠁⠎⢸⣯⣿⠃⠀⠀⠉⠓⢾⣗⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⣰⠟⠁⢀⣼⠛⣦⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣧⠌⠀⣸⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠐⠀⠂⠀⠤⠀⣀⠑⣴⣧⡀⢀⡼⣿⣄⣝⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣯⠀⠀⣽⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠙⠳⣿⣯⠹⣿⣿⠏⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠙⡟⠢⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⠑⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣣⡴⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⡞⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣷⣆⣼⠿⢶⣶⠿⠁⠀⠀⠠⡶⠶⠿⠿⠿⠉⠻⠿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣤⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠠⠴⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⢛⣩⣵⣬⣬⣈⠟⣿⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣄⠀⠀⢠⣾⡟⢹⣾⡿⣿⣿⣻⢿⣦⢹⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠐⠀⠈⢹⣷⣮⣻⣾⣉⣀⣨⡿⣻⣿⣿⣁⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡯⣿⣯⣿⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠿⠂⢠⣄⣴⣿⣟⣛⠛⠣⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠺⠁⠈⠀⣶⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠂⠀⠁⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠘⣎⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠼⣷⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠘⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣟⣯⣽⢿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣯⠯⣿⣷⠛⡝⢯⠉⢫⡻⣶⠊⠀⠀⠠⠂⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⡯⠉⢿⣠⣿⣿⡆⡶⡸⣆⢀⢷⢻⣿⠛⣷⠄⢐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡷⠀⡿⣧⣾⣿⣿⣦⣘⣿⡾⠞⣚⣻⣶⡿⠟⠋⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣠⣿⣴⡧⢿⣿⣋⣿⣯⣿⡾⣷⣿⣿⣿⣿⢱⠰⠠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿⣞⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⠙⡌⣿⡄⡆⡃⠛⡆⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⠘⢿⣷⣦⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡇⠀⢳⢹⣷⣷⣠⣸⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡇⠘⡏⠉⢹⣄⣹⣿⣷⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣵⣤⡷⣾⠻⣿⣋⣿⣯⣽⡿⠶⠿⠟⠁⣿⣋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠻⠿⠿⠟⠛⣯⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣹⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⡀⠀⠿⠿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡛⠛⠃⢱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣶⠚⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⢦⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⠿⠆⠀⠀⠘⣋⡴⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⡁⠠⣞⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆⠈⠻⡀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡇⣿⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢠⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⣀⠉⢹⢀⡇⠀⠘⠁⢼⡘⣤⣀⣶⣤⡞⠑⣺⠛⠁⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣖⠻⠀⠶⢤⣯⠀⠀⠠⠀⠐⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢤⠄⡠⠈⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒⢀⠀⠈⠁⠀⠰⠂⠈⠙⡄⠀⠀⠆⢴⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠋⠹⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⡼⣦⢶⣴⣎⢀⡄⢨⠉⠈⠉⢀⠀⠺⠀⢀⣀⡀⠺⠀⠰⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠨⢾⣿⣿⣇⡘⠃⠀⣶⡇⠈⠀⣦⠀⠸⣿⠟⢐⡿⠀⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⢄⠀⠿⢿⡟⠙⠘⣿⡿⠃⢰⣵⣿⣇⣠⡄⣀⠈⠟⢂⡙⠋⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠿⠿⣿⣿⠋⣷⣾⡆⠀⠀⢀⣄⠀⠈⣡⠀⡄⠸⣿⠏⠡⣾⣁⡄⠀⢾⣿⡶⣄⡀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠀⠱⣅⠉⠁⠀⠤⢈⣿⣶⠓⠘⣃⣿⡞⠋⣢⠴⣫⣙⠻⣶⣤⡉⠃⢶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⢸⣿⡿⣇⣦⠌⠲⠄⢸⣴⣤⡝⠛⢁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⡿⣿⢿⣿⣴⣿⣿⠛⠐⢂⣈⠉⠭⢴⠾⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡀⠀⡀⠀⠀⢉⣷⡿⣿⣿⣾⣿⡰⣴⢾⣿⠖⣢⣉⣿⣿⣞⢿⣿⡿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣾⣿⣼⣿⢛⣿⡷⡖⠙⠻⣿⢶⡏⣿⣿⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠉⣹⡟⢡⣷⣿⣿⠫⠀⠀⢤⡄⢠⣄⠘⣑⣷⠞⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡉⠁⠌⠀⣦⠀⢀⡀⠐⠉⠀⠙⠈⠏⠀⡐⣶⣾⣃⣈⣁⠐⠛⣯⡿⠹⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢉⡉⣿⠏⠀⠀⠄⣼⣩⡶⢯⢀⡀⢀⣤⣤⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠰⠗⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠟⠻⣿⣯⠀⣠⢠⣾⣿⣯⠾⣛⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢟⣀⣿⠀⢈⣿⣴⡾⢿⢸⣷⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣯⣉⣿⣁⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠤⠌⠱⣾⠋⡿⠟⠳⠄⠻⠿⣿⡿⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣻⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠛⡅⠀⠀⢀⣴⣶⡆⠐⢠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠉⠐⠆⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⢿⠗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠰⢄⠀⠀⠀⣿⠟⠛⢉⠄⠀⠠⠀⢈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⢸⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁

⢸⠉⠉⠙⠉⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣆⡀⠀⣠⠴⠚⡛⢙⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠛⠛⠲⢄⡀
⢸⣀⣀⣰⣶⣶⠆⠀⠀⢀⣼⣿⣧⠞⡁⢠⠀⣵⣶⡄⠀⠀⠉⢷⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠙⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠰⢿⣿⠿⡏⠀⡇⢀⢸⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠘⣷
⣀⣀⣀⡀⠙⠿⡦⠀⠀⠰⠹⣾⡇⠀⡁⠀⢸⣿⡏⢸⠀⠠⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⢯⠈⠁⠙⠶⠴⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠂⠀⠈⠿⣷⠏⠀⠠⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠃⠀⠀⠀⣸⣿
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣿⣿⡟⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣶⣶⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠿⠿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠛⠉⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⠆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠐⠒⠒⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⡽⢯⡽⢯⡷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⢻⣼⢫⡼⢯⡽⣯⡿⣯⠿⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣬⢯⣼⣯⡼⠯⠽⢯⠽⢭⠿⣭⣿⣩⣻⣽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣭⠿⣭⢿⣽⣿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣹⢾⣹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣥⣛⣼⢻⣾⠟⠒⢚⣼⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡿⣿⣹⢾⣹⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣛⣶⢛⡾⠻⣞⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠤⢾⢿⡿⣯⡽⢾⣹⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠆⠋⢀⣀⡈⠙⠂⠄⠀⠀⡴⢰⣶⣶⣶⣝⣭⡽⢮⡹⢞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣋⠀⢰⣫⢭⡅⠀⠀⣄⢀⣀⢀⡛⢛⡛⠿⣻⣯⡽⢎⡽⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⠀⣿⣧⣀⣀⠀⠘⣤⢛⣼⢻⡼⢫⡽⢯⡽⠏⣽⣏⡵⣏⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⡀⣿⣇⡉⣷⣿⣏⣴⣻⣼⣻⣜⣫⡜⣭⣭⣔⡳⣾⣵⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⢹⣿⣿⣧⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢘⣿⡠⣽⣏⣿⣣⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⣽⡿⠙⠂⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⢹⣯⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣬⢽⣟⣒⠓⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢴⣤⠀⣀⣤⣠⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣍⡒⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢮⣬⣙⣛⣛⢚⠚⣓⣛⣛⣉⣭⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠋⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠓⠒⠀⣠⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠤⠖⠋⣀⠤⢂⣤⣤⣴⣴⣿⣤⣤⣈⡉⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠘⠓⠂⠤⡀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣷⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡗⠵⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⡄⡠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠆⢸⠛⡡⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠥⡄⠀⠀⣷⣤⠐⢄⣰⢃⡼⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡨⡄⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡹⢁⣤⣤⠀⠀⡀⠄⠚⠅⣀⠄⠒⡩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⢄⡀⠛⡄⠀⠀⠀⢠⢿⡂⢅⠀⠀⠠⢌⠣⣀⢣⣿⣿⠏⠀⠌⢡⠀⢰⢊⡀⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠌⣦⡘⡄⢰⣶⠀⣐⣗⠧⠀⠀⠐⡄⢱⣸⠼⠛⠁⠀⡐⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠑⣆⠀⠁⠀⠃⣿⢎⠄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠇⣀⣼⠤⠐⢒⠞⠀⢀⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⣈⣤⡀⠘⡟⠪⣷⣂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡔⠋⠀⢠⠁⢀⠌⢀⡠⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡷⠊⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠐⠤⣴⠖⠃⠒⠮⣀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠠⠄⡉⠒⠤⠄⡤⠋⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢣⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠥⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠸⠄⣉⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠄⣀⢰⠖⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠑⠄⠀⠀⡄⢀⡅⠀⠈⠢⡀⣰⠢⡘⠦⠈⠆
⠀⠀⢀⡤⠒⠫⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠑⠺⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠗⠈⢡⠀⠀⠀⠘⡅⠣⣈⠄
⠀⡴⢋⡠⠄⠒⠒⠓⣒⣦⠬⠶⣄⣀⡀⢡⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠥⡀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢰
⣰⣀⠁⠀⢀⡔⠊⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠉⠀⡱⣄⠀⠀⠈⡶⠠⠄⠚⢄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣠⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠴⠥⠄⠤⠄⠒⡨⢤⣫⠶⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣬⢛⡡⠑⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠀⠐⠒⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⢏⠢⠀⠀⢀⠔⠊⠱⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⡟⠌⠊⠀⢀⠜⢁⣀⠤⣴⠋⠉⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡸⡗⡌⠀⠀⢀⠊⠉⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠣⠈⠁⠀⠀⣈⠀⡀⢴⠏⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣽⢣⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠎⠀⠀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣽⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⣤⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿
⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢴⣽⣛⡉⠀⠉⠁⠚⡿⢿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⣐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⡎⣰⢤⣿⣿⡿⠁⠀⣶⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠻⠿⠃⡀⠼⣃⡀⠀⠀⣴⣤⣦⣴⣷⠦⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣜⣰⡎⣠⣶⣶⠀⢀⡀⣶⣿⣿⣧⡐⠻⢿⠿⣿⣽⣷⠀⠴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣷⣿⣁⣠⡇⢻⠏⠸⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣿⠃⠠⢿⡖⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢤⣤⣀⣀⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣁⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣶⣴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣧⣎⣟⡏⣯⣷⠿⠶⣿⣿⣟⣦⣄⠈⠻⣿⣿⡏⡀⢀⢠⡀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣭⣛⣛⠿⠿⣿⣿⠟⢠⣤⣤⣤⣍⡙⠻⣿⣷⣄⠈⠻⣆⣱⡎⡼⣠⠎⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠏⣀⠀⠀⠀⢙⣿⠁⠀⠈⣻⡝⢧⣀⠈⠛⣧⣞⠉⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⣲⣆⠀⠀⠸⠋⡐⢧⡄⣿⣿⣷⣯⣟⠦⣄⡙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢤⠤⢦⡴⠀⠂⠀⠒⠚⡟⣧⣬⣄⣈⠁⠇⠶⢭⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣯⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠿⣆⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣳⡀⠹⣿⣏⡑⠶⠆⠀⠈⠙⠒⠮⣝⡻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⢿⣷⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣝⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠈⠛⠛⠃⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⡻⢷⣄⡀⠀⠈⠉⠐⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠗⡤⠲⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣍⡻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠆⢲⡘⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣷⣴⣬⣙⠻⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣿⣶⢬⣍⣛⠻⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⠿⠿⣷⣶⣖⣦⣬⢉⡭⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣿⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢻⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣅⣼⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏

⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣰⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⢉⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣪⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠾⣟⣀⣤⣦⣴⣾⣿⣿⠟⣻⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣾⣭⣀⣀⠄⣨⣦⠗⠈⢉⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠆⢀⡟
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⣼⠇⠀⣴⣿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⣼⣿⣿⡋⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⢀⣤⡄⢤⣴⣬⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣷⣿⣏⠃⣼⣷⣾⣿⣿⠟⠉⢢⣄⠀⡸⠁⠀⠈⠛⠒⠤⡀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢸⡇⣾⣟⣿⣆⣀⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠒⠤⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣾⣿⣿⡅⢻⡗⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠉⠒⠤
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢱⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⢫⣆⣤⣤⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠿⡛⢏⡏⢤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠦⣗⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠲⠀⠀⠠⠀⠀⡐
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠠⠟⠋⢠⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣀⠙⠓⠶⠶⣦⡀⢈⣳⣀⡀⣤⠖
⣿⣿⡤⠿⣷⠆⢄⡀⠀⠀⠻⡿⠃⣠⣶⣿⣄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢸⣷⠀⠀⠀⢀⡈⣿⡿⣿⣿⡅
⣿⣿⣶⣿⣦⣽⣼⣄⠀⢀⣤⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣦⣾⣿⣶⣷⣄⣠⠄⠻⢿⣿⣿⣧⢶⣿⡇⢹⣿⣿⢻⣇⠀⡀
⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣤⣭⢠⡯⠄⢠⣟⣫⡼⢓⣠⣍⣵⣯⣴⣶⣴⣤⠛⠛⠸⡿⠇⠘⠛⠛⠻⣿⣇⡀⡰
⠀⣀⠛⢿⠋⣀⢠⣿⣯⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣮⣼⡟⣛⣶⣷⠍⠉⠿⢿⠛⠻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣷
⣼⣿⣇⣺⣿⡿⣿⣽⣿⡟⢡⣭⣟⣻⣿⣫⡿⢿⡷⢧⣽⣏⡴⣟⣥⣄⢶⣶⢠⠸⣿⡎⠶⣤⣠⣤⣤⣴⠋⠀⠈
⣿⡿⣿⣻⣿⣧⠊⢰⣽⣧⡿⣥⢿⡟⣉⣙⣉⣛⣹⠿⡷⠿⠾⣯⣉⣛⡚⢿⢀⡟⣼⣷⣶⢈⠛⢻⡽⢏⡀
⣿⣳⣞⠛⢙⣤⣷⣸⣾⣏⣹⢟⡱⢇⡽⠿⣿⣿⣳⣆⣺⣿⡿⠟⡷⢶⣿⣿⠲⠿⡟⢛⣛⠛⣡⠟⠶⠿⢿⣿⣷
⣿⣿⣿⣥⣾⣟⡿⠻⣭⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣩⠿⣿⡿⢛⡃⢀⣴⣾⣦⢫⣥⠐⠋⡩⢽⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣤⢉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣯⣿⣯⣤⣻⢶⣯⢷⣾⣿⡟⣯⣹⣵⣣⢄⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀⠤⣄⡒⠒⠂⢢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠁⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠑⠺⠒⠤⠤⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⡇⣰⠂⠀⠑⢄⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡠⠧⡧⠤⠤⠤⠤⠥⡤⠤⡤⠤⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢄⠈⡄⢰⢁⣐⡀⠤⠤⠤⠚⣲⡁⠄⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣫⡄⠐⠒⠀⡀⠐⢊⠝⡷⠀⠀⠡⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⡀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠫⡍⠉⠒⠒⣦⠮⢅⣰⢘⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠢⡠⠊⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠑⠋⠀⠡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣤⣤⣠⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠄⠀⢀⠀⠀⢢⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠤⠥⠚⠒⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠐⠖⠐⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠒⠒⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⢀⢀⢀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠈⠂⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⠚
⡀
⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿