Ayyappa Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠭⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢴⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⣉⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣏⡀⣻⣿⣿⠛⣿⡇⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢀⠷⠤⠀⠓⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣷⣦⣄⠀⢀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠻⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿
⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⢿⣿⡟⢻⡿⠷⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣿⣏⠈⢻⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⠻⢷⣿⠁⢀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⣴⠂⢨⣿⣯⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠃⢀⣼⣿⠂⢈⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⠀⣀⡐⠒⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣺⣿⣿⠀⡈⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣧⣬⣁⠃⠀⠀⠀⢈⣠⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡙⠻⠀⠑⣾⢃⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⣿
⣿⣿⣶⢟⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⣦⡾⢋⣩⣶⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣟⣳⠧⢤⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠀⠀⠀⣈⠻⣷⣦⣤⣆⣀⣨⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠂⣰⣾⣿⣾⡿⢋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣬⣵⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣼⣿
⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣏⢈⠀⢹⣿⣟⡀⠀⠙⠉⠉⠙⠛⢧⠈⢿⠉⢹⣿
⣿⣿⣇⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠇⢈⣰⣿⣿⣿⣿⠊⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⢀⣠⡈⠳⣶⣄⣸⣿
⣿⣿⣿⣆⠉⠁⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣨⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡋⢉⣠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣧⠙⣦⣄⢹⠟⢸⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣷⡾⣿⠏⠀⠤⡀⠀⠄⢀⣾⡷⠻⣿⡋⠹⢿⡟⢸⣿
⣿⣿⣿⠁⡈⠻⡿⠠⣤⣿⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢫⡾⠋⣄⠀⠀⠀⣶⣤⣿⣿⠃⠀⠀⣧⣀⠈⠻⠿⣿
⣿⣿⡏⢠⠀⠄⠰⣼⠛⣿⢼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⠃⠀⢿⡀⠰⠞⣿⢿⡟⠇⠀⣀⣰⠿⠟⠃⠀⣼⣿
⣿⣿⣷⣾⠇⡀⠀⠹⣶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣆⣼⠀⠀⣴⡏⢺⣿⠀⢀⣿⣿⣶⢿⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⡟⠹⢿⠀⠈⣆⠹⣶⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣿⢟⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣆⠀⣤⣧⣼⡇⣠⣾⡿⡃⠠⠛⣷⡿⢿⣿
⣿⣿⣧⣀⡀⣰⣦⠙⠆⠹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣁⣴⣿⢏⣿⣾⣿⣯⣾⣷⠀⢰⣉⠀⣸⣿
⣿⣿⡏⠻⣷⣉⠏⠂⠙⠀⢹⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⢋⣤⣾⣟⣯⣽⣾⣿⣿⣵⣾⡉⠛⢿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⡜⠛⠷⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⢚⣿⣿⣿⠁⢼⣿⣟⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣾⡾⠛⠻⣿⣿⠟⠒⠺⠶⠁⠈⢸⣿
⣿⣿⡅⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢺⣬⣅⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣩⣿⣿⡏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣁⠙⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣰⣿⣦⣆⣀⣤⡀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣿⣿⣠⣶⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠉⢁⣽⣿⣿⡃⠀⢸⣏⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣕⣿⠙⢿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣁⠈⠛⠂⣽⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠈⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⢸⣾⡿⠉⢠⣿⠀⠹⣷⣿⣿⣷⣆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣾⣿⣯⡿⣀⠻⠶⠑⠚⠉⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⢯⣼⣿⠳⠀⢻⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⡄⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣿⣇⣿⡌⠃⠀⠐⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣢⣼⠇⢉⣀⢀⠀⠛⠛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣤⣼⣿
⣿⣿⣯⣽⣋⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣠⣿⢿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⢻⣿⣿⠀⠘⠉⢘⣷⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣩⡽⠋⠉⠛⠟⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠷⢿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣷⣦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣆⣾⡇⠀⠘⠛⠳⣿⢿⡅⡐⠒⠋⢻⠿⠛⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢈⣉⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠛⠂⠘⠧⠖⢷⣀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣛⣿⣛⣿⣽⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠤⠄⢠⣄⣍⡀⠘⠛⠃⠄⠀⢰⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⡇⠋⣀⠁⣼⠏⠀⠹⡇⣀⠉⡀⢿⡆⢰⣿⣿⡏⠀⠘⣿⡆⢴⣿⡆⢰⣿⠁⠀⢻⠄⣁⣤⠀⣁⣼⠃⠀⢻⠇⣀⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣾⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣾⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣾⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣻⣏⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢛⣿⠛⠻⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣵⣴⣿⣾⣵⣆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠙⠃⠐⠋⠈⠉⠼⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣶⣿⣿⣧⣴⣖⣄⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠟⠋⣁⠀⢀⣀⣉⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢵⡾⢷⠘⠻⠷⠃⣸⣯⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⢀⣞⣤⣂⠀⠀⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣷⣀⣈⡻⠚⢋⣠⣼⣯⣿⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⡺⡟⣿⣹⣿⢿⣿⣾⣿⡽⢿⣿⣿⢟⣿⢯⢿⡟⠻⠛⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣻⠶⢏⢹⡿⣯⣿⣦⣿⣿⣀⣄⣸⣿⡷⢟⣩⣿⢿⣧⡀⣴⡿⠻⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣿⣆⠙⠋⣰⣿⣍⡛⠟⢿⣿⡾⣿⡿⠛⣋⣿⠷⡎⠙⢿⣾⡇⡀⠈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣸⣿⣿⣶⠾⣿⣿⣻⣷⡄⠘⣿⣶⡿⠁⢠⡿⢧⡼⠀⠀⠀⢈⣹⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠉⠙⢿⣧⣀⠀⠹⣿⣛⣷⡄⠀⠈⠀⣴⡿⢷⡞⣇⣠⣴⣿⡯⠀⠀⠙⢻⣦⣄⡀⠀⢙⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠙⣷⠀⠀⢰⡿⢷⣿⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠋⠉⠙⣿⣿⠟⢿
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣮⣾⣿⣻⣿⣶⣿⣾⣷⣿⡮⣼⣿⣽⣿⢷⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣝⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣀⣈⣿⣿⣏⡀⣿⠟⠋⠁⣠⣾⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣿⠏⠙⣿⣿⠏⠛⣿⣤⡶⣛⣿⡿⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣬⣿⣽⣤⣤⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⣿⡿⣿⢿⡿⣿⡿⠶⠾⠿⠷⠿⠾⢾⠿⡿⠿⠿⢾⡿⡯⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢿⣍⣻⣿⣏⣻⡿⣟⠛⣻⣯⣿⣻⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⠟⣿⢿⢿⠿⢿⡿⠻⢻⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⣾⠃⣿⡉⣾⢰⡄⣿⢀⣿⣧⡄⢈⣷⡈⢷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⢶⣿⣷⣿⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣷⣾⠿⠿⢛⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠰⠄⠀⠀⠀⢘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠚⠒⠊⠉⠉
⣿⣿⡿⡿⢿⡿⠻⠿⢿⢿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣶⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⡉⢸⣿⣿⢛⡛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⣴⠎⠟⠿⠃⢾⣳⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣯⣾⠁⠀⢀⠀⣀⣹⡜⣞⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⣿⠩⣭⡍⠀⠈⢥⡤⠹⢏⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣟⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣧⠀⠐⠀⠒⠀⢠⣿⣗⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢰⣟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢮⣳⣤⡀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⠖⣺⣿⠻⣿⢿⠳⣤⣀⣀⣀⣠⡾⢻⠟⣿⢻⣿⠳⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠁⣠⡖⢻⣧⡱⣽⣌⢣⡀⠉⢹⡏⠉⢠⠏⣰⠟⣳⣿⣥⡈⠳⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠋⠅⠀⠙⢿⣞⣿⣞⣳⣆⢀⣀⢐⣿⣨⡿⠼⠋⠀⣷⠻⠷⡿⣃
⠀⠀⠀⠀⣰⡄⡀⠀⠀⠋⣀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⣿⣛⢛⡿⢋⡗⠁⠀⠀⠀⡬⠄⠀⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡇⠐⣀⠀⠋⡀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⣿⣟⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠄⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠊⣀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡂⢈⡁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣿⠂⠀⠀⢾⡷⡀⠀⠀⠈⠻⣟⣛⣻⡀⠙⠘⠀⠀⡀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⣨⠄⠒⠒⠠⢽⣿⠞⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⣸⠏⣽⣯⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠂⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢻⠀⣀⠀⠳⠗⡀⠀⠀⢇⡊⠑⡹⠁⠀⠀⢀⡠⢀⡠⠂⡏⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣰⣿⣿⢧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⡇⠈⠠⣄⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠀⡴⡄⠀⠋⠀⠀⠧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠟
⠈⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣬⣴⠀⢸⠶⡿⢿⣿⣶⠿⢷⠢⢾⠤⠤⡤⢶⣤⣦⢶⠶⠶⣶⣒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠙⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣵⣿⣁⠷⡷⡑⠌⢳⣾⣘⣏⡵⢇⠓⠶⠾⢧⠽⠧⠼⠯⠽⠼⠬⠵⠷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣤⠤⠀⡂⠫⠂⠂⠂⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠈⠿⠝⣿⣉⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣏⠉⣿⣿⣿⡿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣰⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⢰⣉⢻⣯⣾⡛⠿⠭⠍⢛⣻⣿⣷⣬⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣛⠛⣿⣿⡟⠉⣿⣧⡻⣤⣦⣿⣭⠝⠻⢙⣿⠟⢻⣿⣉⣿⣿⣧⣄⠀⢰⣿⡟⠋⢿⣿⠏⣼⣿⡿⠃⠀⠛⢋⣿⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠘⢿⡀⠈⣿⣷⡆⠙⢘⣷⣶⡿⠿⠛⠛⠟⣩⣿⣾⣷⣾⣍⠉⠉⠀⠈⠉⠻⠟⠤⣀⡉⠀⠀⠋⠉⠀⠘⠃⢀⡘⠋
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡈⠛⢃⡌⣻⣿⡾⠟⢋⠁⢀⠰⠆⢀⣨⡿⣿⣛⢙⣻⣟⣠⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣬⡛⢿⣿⣿⣿⡛⠃⠄⣸⣿⠟⠉⠤⠂⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡄
⣿⣷⣦⡉⢻⣿⣿⣿⣾⡟⠃⠴⢡⣠⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠛⢻⠂⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠑
⣿⣿⣟⠻⢶⣌⣽⡿⠁⠈⠁⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣻⣦⡀
⣮⡉⠛⠁⢀⣿⡟⠀⢄⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠄⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢎⡳⣄
⣻⣿⣦⠄⣸⠏⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠚⠃⠀⠛⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⡄
⣿⣿⣄⢸⡿⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⠠⣤⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⣷⣀⣹⣿⠃⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣽⠷⣤⣄⡀⠐⢧⣼⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠉⠙⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣶⣦⡄⢹⡄⠠⠀⣀⠀⣀⢬⢿⡿⠟⠛
⣴⠶⣿⡅⠀⠀⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢣⠢⡉⣟⠙⠀⣾⠀⢀⣀⣀⣀
⡁⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠛⠛⠃⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠛⢛⣿⣇⠀⠀⠸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢼⠟⢛⠀⠀⠀⢹⡁⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⢀⠺⠂⠀⠀⠈⣧⡐⠀⡜⠀⠀⠀⠲⠇⠀⣀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡼⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⣤⠀⠛⡀⠀⠀⠘⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠄⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⡆⠀⣴⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣷⠖⣀⣰⡿⠖⣶⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣏⣁⠉⠀⠐⠀⠠⠄⠀⢨⣉⣩⣅⡀⢨⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣰⡟⢿⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡶⠂⣹⠋⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢻⠛⡿⠻⣷⡿⢿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣄⢰⡜⢿⡟⠛⢳⣄⡀⣰⣷⡎⠻⣿⣿⠁⢨⣿⣿⡿⢻⣿⣷⠀⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢧⣼⣷⣾⣆⣶⣾⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡄⢠⣿⠟⠀⠈⣿⣿⣾⣿⠟⠛⠛⣒⣀⠀⡇⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⢱⣿⡾⣇⣻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠘⢣⡜⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣛⣿⣿⠙⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⠟⠻⠛⠟⣿⡿⠃⠈⢉⣿⣿⠉⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠙⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢾⡁⣛⠀⠈⠁⠀⠠⠏⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣠⣅⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣦⣀⢀⣽⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⡿⢿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣿⠋⠉⠙⠣⠤⣍⣉⣉⠐⠋⡀⠈⠁⠀⣀⠀⠐⠋⠉⠙⣿⣷
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡧⠀⠈⠙⠦⠀⢀⡀⡀⠀⠈⠍⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠟⠛⠁
⣾⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡟⠷⢦
⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣶⣶⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣾⣦⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣾⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢽⡏⣁⢙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣷⠿⣾⣷⢿⣾⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⠉⠀⠙⠁⠈⠁⢾⣽⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣰⣦⢀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⢨⠉⠙⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠁⢂⣼⣷⣎⢹⣿⣦⡅⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⡄⠈⠛⢁⡏⢀⡈⠁⠀⣸⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢾⡽⢿⡷⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣉⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⢂⣿⡛⣯⢿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⢟⣿⣟⡿⣿⠛⠛⠛⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⡷⠾⡉⢻⢿⣮⣿⣦⣽⣿⣂⣀⣄⣸⣿⣷⡾⣃⣼⡷⣿⣧⠀⣴⡿⠞⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣡⣿⣧⠘⠻⠋⣸⣿⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠶⠛⣹⣿⣶⠏⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣾⣿⣦⣀⠀⣿⣯⣩⣿⠁⠀⣿⣟⣡⡟⠀⠀⠈⠙⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠾⠿⢿⣿⣿⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⠟⠁⢠⣾⣯⣹⣿⠁⠀⣠⣴⡶⠋⠉⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣹⡿⢹⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⠤⣄⣠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣇⡀⢀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⠝⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⣷⣿⡿⢷⣿⣷⣾⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣬⣥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣦⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣟⣿⣿⣇⣀⣹⣿⣿⣅⠘⣿⡿⠋⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⢉⣿⡿⠝⢿⣿⣿⠏⠟⣿⣄⣴⡶⢿⣿⡿⢛⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣏⣀⣂⣺⣏⣿⣀⣀⣿⣿⣷⣾⡿⢋⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣭⣟⣿⣽⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠿⢿⣿⣽⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠽⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣽⣿⣷⣾⣿⣻⣦⣤⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣿⡿⣻⣿⠋⡿⢻⢻⡿⠋⣿⡿⠋⣭⣻⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣠⣿⠸⣿⡄⢸⡿⣦⡸⡇⢠⣿⣷⡄⠇⣿⣖⣈⣷⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠿⠿⠶⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠟⢻⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠠⣍⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠚⠿⠧⠤⠤⠄⠠⠌⠫⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠠⢠⡄⠀⠀⠠⠀⢀⡀⢠⡀⢀⡀⠠⢀⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠠⢠⠀⢄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠌⠂⠐⢹⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠤⣾⡆⠠⣿⠦⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⠐⢀⣚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⢸⡟⣆⡯⢀⠔⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡈⠉⣄⠈⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠘⠟⠻⠇⠀⠏⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⣿⠀⠈⠀⢺⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡴⣺⡇⢀⣿⣿⡗⢶⢶⣿⣿⡀⠨⣓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⡀
⠀⠀⢘⣿⡿⡯⠀⠈⠙⢍⣿⠾⢿⣯⢽⡗⠀⠛⠛⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣼⡗
⠀⠀⢸⣧⠓⡄⡖⠀⠀⠀⢿⡏⣹⣣⠎⠀⠀⣀⡤⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣯⣿⣹⡆
⠀⠀⠈⢉⡙⠿⠋⠰⠀⠀⠈⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣩⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡉⠛⣛⣟⠋⢁⣠⠄
⠀⠀⠁⠘⢷⣀⡆⠀⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠻⠟⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠏⠉⠟⠉⠉⢏⠉⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⢶⡆
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⣦⣴⣆⣀⣀⣾⣦⡆⠀⠟⠁⠀⠀⢀⡌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠈⡀⠄
⠀⢹⣶⣶⣶⣶⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢃⠀⠀⠠
⠀⠀⠉⣹⠍⠉⠁⠀⠉⠋⣻⣿⣻⢿⡉⠉⠀⠉⠀⢩⡙⠀⠀⠀⠁⣀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠐⣂⠐⠀⠀⠀⠈⢯⡏⢸⡮⠁⠀⢀⠀⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⢘⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡠⢠⣤⣼⣧⣨⣧⣤⡤⠀⡀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠤⡄⠀⡄
⠀⠀⠸⡀⣨⡇⠘⠓⣻⠻⡳⠞⢳⡛⡛⣿⠒⠃⢸⣄⢘⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠿⠀⠓⣒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠙⠻⡇⢸⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣋⣻⢨⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢤⣤⠭⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣬⣀⣭⣀⣀⣨⣍⣭⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣟⠂⡻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠉⢉⡟⠋⠛⡏⠉⠻⣍⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⣀⠇⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⠿⠄⠤⠾⢤⢤⢠⠼⠤⠤⠿⢻⡎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢣⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡶⠆⣀⠀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡋⣉⣙⣯⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢹⡷⣿⠆⠜⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⣀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠡⠀⠀⠀⠰⠠⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠻⠂⣀⡀⠠⠄⢀⣠⣔⣠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡶⠖⢠⠈⠉⠻⠷⣀⠈⠻⡏⠑⢁⠀⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡨⠔⠊⠃⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠁⠀⣠⠀⠒⠰⡄⠀⠂⣌⠀⢈⠉⠑⠳⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣤⠒⠉⠜⠆⠱⠂⠀⠐⠀⣠⠖⣰⣦⣴⠀⢀⣦⣠⡆⢠⡀⠠⠄⠠⠈⠒⢦⠀⠉⠲⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⣠⠘⢠⠀⡁⠀⣈⠤⠐⠊⠉⠀⢀⡟⣡⣇⣤⣄⣉⠁⠈⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠙⢇⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠞⠢⠐⠀⠀⡀⡢⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⡗⢻⣿⣻⡏⢹⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠺⡀⠀⠀⢅⡀⠂⠙⢶⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠀⠔⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢡⡀⣴⣾⠗⣺⠐⣤⣠⡍⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⣒⡎⠉⠂⠀⢈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠀⠂⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠹⠀⠨⠀⠂⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠀⣄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠛⠆⢠⡀⠀⠀⣤⡀⠻⢾⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣁⠀⣩⡑
⠀⠀⠀⠀⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣙⡄⠔⣫⠤
⠀⠀⠈⠰⡇⠠⠁⠀⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠀⠀⠈⠄⠀⠐⠒⠀⠠⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣄⢀⡤⠈⠈⢅
⠀⠀⠂⣦⠀⡀⠀⡔⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡝⠱⠀⢀⢷⠁
⠀⡀⢠⡿⡀⠁⠔⠡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⣷⠐⠀⣀⠎⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣘⠀⢰⠌⠋⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣆⠀⢺⡔
⠀⠀⣠⣮⠀⠀⠐⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡔⠰⠉⠀⠀⣿⠺⡀⢀⠈⠱⡍⢀⠈⠀⢋⡆⠈⠁⠂⡀⠘⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠃⠉⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠄⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⠁⠀⠠⠶⠀⠃⠺⠄⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠖⠈⡆⠀⠀⠀⠁⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠊⠀⠐⢺⠋
⠀⠀⢀⣟⢰⡀⠀⡂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⡂⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢁⠀⠤⠤⠘
⠀⡀⠠⠸⡇⣦⣴⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠠⠄⠀⠀⣰⣄⣤⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣀⠛⠂⠠
⠀⠀⠈⣀⠾⠡⣭⠶⣃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⣠⠀⠀⠌⠀⠀⠐⡀⠈⠠⠖⠋⠐⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠃⠂⠂⢴⠆
⠀⠀⠀⠠⠀⢧⠈⠖⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠘⠾⡟⠉⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠄⠊⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡇⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠷⠊⠤⠔⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣭⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢱⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠄⢠⣤⠀⠠⠀⣴⣤⢠⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡾⠆⢲⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠐⢂⣀⡀⠈⠳⣶⣶⣶⠒⢒⣾⣳⠆⡨⠿⢗⡖⣿⣶⡴⢶⣴⣴⣾⢆⢰⣷⣦⣴⣤⣤⣤⣤⠴⡠⠌⠁⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠈⠐⠷⡛⣦⡄⠁⠉⠀⠈⠉⠙⡆⢱⠚⠛⠙⡟⠉⠙⠛⠛⠻⢿⡌⢠⠉⠋⠛⠓⠉⠛⡃⠔⢁⣠⠜⠃⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠈⠀⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠨⠓⠞⠀⠀⠀⠠⡾⢛⢝⡀⢘⠓⠁⠴⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⡻⢇⡀⠉⡔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠀⠆⡙⠋⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠙⠴⢄⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⢀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣘⠇⡄⢃⠛⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢳⡄⠂⠉⠉⠀⠈⠉⢹⠶⠤⣊⣽⠿⣉⣛⣿⡉⠉⠀⠀⠛⠛⠵⣏⠒⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢣⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠇⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠈⠀⠀⠚⠂⠙⠢⠤⠀⠰⠦⠶⠄⠤⠤⠖⠁⠐⠂⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣿⡌⣀⢠⡙⠀⣤⣶⡦⠴⣤⣤⣄⠀⡀⢀⢀⡀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⢢⠄⠈⠉⠒⠐⡀⢒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠉⠀⠉⠹⠀⠰⠒⢶⣮⣰⡖⢲⡖⠂⠶⠐⠢⡶⠘⡲⠐⣷⢸⣿⡷⠶⠀⠱⠆⠖⠴⠿⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠛⠛⠳⠆⠠⠂⠐⠻⢿⠉⠁⠌⠃⠀⠛⠀⠐⠓⠐⠉⠦⠝⠃⣽⠧⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠶⠐⠀⠘⢟⠢⠀⠀⠀⠰⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠁⢦⡀⠀⠁⠈⠀⠴⠀⣤⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣥⠀⠤⠄⠀⠃⠀⢀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⡓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡁⠎⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠊⢁⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⢠⣿⣯⣼⣿⣇⣼⣿⣍⣿⡇⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣯⠯⢽⣟⣟⣿⣼⡆⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢀⣠⡷⡆⠰⣿⢀⠾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⣸⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⢉⣿⣿⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠈⣲⣿⣧⡀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⣼⣿⡀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣟⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡷⣿⡿⠛⠷⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡟⠋⣼⣿⣽⡿⣿⣿⡀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠀⡇⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣾⣿⠟⠋⢠⣿⣶⣇⣠⣾⡽⠋⠙⢿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⢟⢻⡇⠀⠻⠋⠀⣷⣖⠀⠈⣿⡏⢹⣿⠇⠀⢀⡾⣯⠏⠙⢻⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠿⠀⠀⣠⢾⣟⣻⣗⠀⢹⣷⣾⡟⠀⣰⡿⢿⠏⠀⠀⢀⡬⠟⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⢀⣶⡁⠈⣻⣟⣹⣧⡀⠛⠟⠃⣴⣿⣿⠏⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠛⠲⠦⣤⣤⣴⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠰⣿⣀⣀⠀⠀⠘⠷⡬⡻⠧⣿⣿⣿⣿⡁⡀⣰⣟⣽⣿⣤⣶⣿⣟⣁⣀⣀⣠⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣈⣹⣿⣟⣫⣻⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⡇⠀⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣠⣶⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡮⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣵⣿⡿⣧⢹⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠄⠧⠆⠿⠘⠛⠂⠼⠀⠿⠾⠿⠿⠿⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢶⣶⣶⠶⢶⣿⡶⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣷⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⢻⡆⠈⢻⣿⣿⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⢷⣿⡿⣤⣾⣏⣿⣆⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⣿⡾⢷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣬⣛⣒⣒⠾⡷⠿⠬⠉⠉⠉⠾⢩⡷⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠈⠀⠉⠁⠉⠃⠁⠈⠉⠉⠙⠟⠙⢛⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⡏
⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄
⣿⡟⠀⠄⠑⠰⠢⠼⠨⠅⠬⠁⠁⠘⠓⠤⠑⠁⠃⠀⠈⠀⠴⠐⠬⠸⠓⠠⠆⠀⣀⣀⣄⡀
⣿⡇⠀⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⠟⠛⢻⣿⡄
⣿⣿⠀⠂⠈⢀⠋⡺⠁⠃⠃⠐⠃⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⡶⠄⢶⣿⣗
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣿⣁⠀⣤⠄⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣻⣿⣾⠀⠦⠾⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢫⡄⡤⢀⠜⠙⠋⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠓⡄⠀⠀⢙⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠰⠂⣸⣿⡶⠀⠂⠉⠗⠒⢸⡟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⡀⠀⠀⠰⢏⣿⣷⠀⢘⠧⢟⠙⣿⣧⣿⣷⠟⠀⠀⠈⠛⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⢠⡀⠀⢺⡆⣌⣻⣿⣿⡄⠈⠐⠀⠠⢿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⣴⢢⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡙⢌⡈⡃⠀⣸⡇⠻⣿⣿⣷⣅⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠠⡶⠁⣽⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⢄⣀⡀⢀⡙⢿⣦⣀⣀⣴⡟⣀⣐⡋⠛⡿⡛⠋⢠⡛⠛⣭⣙⣉⣻⣶⣤⢾⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠻⠙⠖⢣⢱⣌⠛⠟⠛⠁⣼⣿⣿⣿⡟⠉⣴⣥⡮⠹⡦⣯⢻⣿⣿⣿⡅⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠌⠃⣠⢁⠾⡿⢻⢶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡙⣉⢣⡀⡀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⡆⣄⣄⣀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣋⠈⡜⠀⠎⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣳⣎⣀⣹⣁⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣰⣀⠁⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠳⡈⢻⣻⣧⣄⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣧⠀⢈⣾⣿⣿⣿⡏⢳⡀⠙⢔⡕⡄⢉⢜⢱⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠃⣀⢦⠀⢀⡠⠋⡾⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠇⢐⣿⣿⣿⡋⢁⡄⠈⠀⡘⠎⢆⠘⣠⠌⡰⢩⣿⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡏⠀⣰⣷⢄⠀⢱⣬⣬⡌⠀⢈⠠⣾⣏⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠂⠘⣿⣿⡇⠀⠠⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠜⢻⠁⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠴⠶⣉⠻⣒⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠊⠢⠞⡐⠘⠷⠆⢧⡵⠄⠈⠀⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡅⠀⠙⣋⣥⣿⡓⠢⢠⣶⣶⣶⡄⢄⣤⣾⣛⠣⣤⣏⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢮⡤⢋⣠⢶⠛⣿⣿⣿⠾⠥⣼⣿⣿⣿⣧⠺⣿⣿⣿⡟⠶⢌⡛⢿⡣⠆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠝⣋⡴⣏⣁⡶⢞⡛⠉⠄⠀⢸⣿⠿⠛⠿⣿⡄⠐⢀⠉⢓⢾⣷⢹⣦⣝⢿⣞⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣼⣿⣂⣽⡋⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠮⣿⣦⡃⢠⠏⠁⠀⠀⠉⠀⢀⡬⡻⣶⣽⣷⡙⢶⡾⠂
⠀⠀⠀⠘⠃⡏⣠⡟⢯⡿⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣨⠋⠀⠁⠀⢰⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⢷⣿⡿⣎⢾⣣⣶
⠀⠀⢂⣥⠔⢠⡏⣣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠶⠁⠐⠃⠀⠰⠊⢡⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠹⣾⣿⣆⢫⠅⢄⡀
⠀⠀⠄⣠⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⡿
⠀⠙⢼⡇⣼⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⣤⠾⢿⡇⠀⠀⢀⣹⠞⣯⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⢷⠋⣷⢸⣈⣀
⠀⡀⣴⡇⣿⢺⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠁⠠⠉⠀⠀⠉⢾⣻⠏⠁⠀⠸⣇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⣿⢽⠘⣛⢋
⠀⠉⠻⡆⣿⢓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠀⢠⠿⠓⠸⡄⢀⠆⡃⠀⡀⢠⠡⢾⠳⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠈⢁⢸⣿⣽⠀⣷⣶
⠀⢤⡊⣂⢻⠠⣿⡺⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢠⠶⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠠⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⢰⡆⠠
⠀⠈⠁⠾⢸⡎⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠀⠁⠀⠧⠤⢤⢮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⡟⣸⠿⠟
⠀⠐⠲⠿⠆⢷⢡⠽⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣨⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⣿⣿⢣⣏⣉
⠀⠀⠀⡂⡽⣄⢿⣆⣷⡔⠀⠀⠀⠈⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠀⣐⡒⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣃⡾⢍⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡉⢆⠻⣝⢷⣄⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣏⣷⠖⠂⠐⠠⢶⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠔⠉⠿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡬⠷⡙⢷⣽⢦⡀⠨⠥⠄⠉⣉⣹⡾⣁⣀⢀⣸⣯⣝⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡿⢋⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡰⠆⣉⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⡁⢸⡟⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⡴⢂⣴⡛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⢻⡟⣿⣦⣄⠀⠈⣍⣹⣧⣾⣿⣏⠀⠀⣠⣴⡿⢿⣿⣿⣋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢣⠋⠀⠈⠻⣿⡷⢤⣋⢉⣿⡿⠃⣇⣴⢿⣿⠟⠁⠈⢹⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠛⠊⠁⠀⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢄⡈⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⢹⢗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠄⢄⣠⣦⣤⣠⣄⡴⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⠆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠒⠲⠦⠤⠤⠀⢤⠬⠐⠒⢀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣤⡄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠐⠻⢅⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⢈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⣈⣄⠀⢀⠀⢀⣋⣦⣀⡤⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠤
⠀⡶⠄⠈⠱⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢦⡤⣀
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠩⠐⠻⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣁⣀⣀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠔⠆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣄⡐⣠⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠙⣯⣟⣷⠒⣿⡿⣿⡛⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣌⢼⣯⠙⣿⠏⣼⡋⠙⠣⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠉⠈⣳⣄⣿⣧⠀⣼⣿⣴⠟⠁⢈⡷⠀⣽⢦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢶⣿⡟⠁⠀⠠⣀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣹⢓⣿⣛⣧⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣻⡻⢻⡋⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⣿⠛⠓⡟⣗⣉⣹⣇⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠹⣼⠓⣟⡄⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣯⣼⢟⠷⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⣉⣼⡾⠃⢶⣿⣷⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢁⠀⢀⣸⠿⢻⠻⣅⠈⠀⠀⠁⡤⢛⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡶⠋⠁⠀⢸⠰⣄⠉⡶⢶⠋⢠⡎⡇⢈⡹⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⢫⡉⠉⠀⡞⢠⠧⠘⡁⠀⠉⠁⠲⣀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣦⠀⠀⠘⣇⢀⠜⢋⡠⣱⠎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣜⡧⢀⢰⣿⣄⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡛⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠳⢦⣀⢿⡈⢦⣤⢰⠋⣠⡤⢴⡇⠀⠀⠀⣀⠉⠟⠀⠀⠉⡻⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣌⠀⠀⠀⣠⠷⠀⠀⠈⢇⢺⣽⢿⡄⠈⠀⢸⡇⠀⠀⡾⢧⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣤⣀⣿⠃⢻⡌⣍⠉⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠁⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡾⢯⠿⣧⠘⢻⠤⣾⠱⢦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⢱⡦⠁⠀⣀⣤⣾⡁⢠⠀⠀⣠⠤⠀⠶⢺⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡻⠟⠀⠸⢀⡟⢀⡿⠀⢹⣧⠋⠙⠛⠓⣾⠟⠛⠟⢻⣫⣿⣟⠛⠉⠀⣹⣇⢸⡄⠀⠻⠒⠚⢻⠟⢠⡿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠰⡀⠙⠓⠞⠁⠀⢸⡏⠳⣄⣠⠾⠋⣉⠳⠶⢿⣤⣥⣨⠶⠞⠛⠁⠈⢺⡗⢤⣤⢀⡜⠀⣧⡟⣰⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⢸⡇⣠⡞⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠠⣀⠀⣤⠤⠒⠴⠂⢠⣿⢀⣽⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢤⡼⠛⠃⠉⠐⠂⢤⡅⠉⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠑⢤⡀⢸⣇⣠⡾⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⡀⠴⠃⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀⣴⠆⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡎⠙⠻⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠞⠆⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠠⡝⠀⠀⠈⠂⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⠶⠀⣠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠴⠟⢣⠔⠀⡐⠿⠟⣨⣯⣘⠛⠻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⣤⠂⣰⠂⡄⡀⢈⢁⣈⣉⡄⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠈⠀⢰⡀⠀⠈⢃⠇⠀⠁⠇⠸⠈⠉⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠐⠀⠀⠘⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⠀⠀⠀⠚⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣸⡄⠀⠂⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡶⢊⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⠀⠐⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⡀⠀⠀⡀⠄⠂⡍⠠⠰⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⡀⠀⡇⠐⠁⣀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠈⢃⡸⡇⠀⠇⠰⠋⠀⠐⠃⠀⠀⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⠁⡃⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠂⠀⠓⠀⢀⡠⠄⢣⡤⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠛⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣠⣴⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣶⢀⣴⣿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠟⠻⠿⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣶⣷⣶⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣬⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡉⣀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠺⠿⠇⠀⠸⠷⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢰⣴⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠿⣿⣿⠂⠀⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠉⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣼⣟⣿⠉⢻⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⡥⣿⠛⠓⢿⡿⢿⣿⣀⣿⣤⣿⡿⣻⡏⠉⣷⣾⣷⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣾⠿⡋⡗⢃⢹⠀⠙⢦⣿⣟⠛⣻⣾⠞⣽⢿⠉⢉⠉⠉⢯⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢶⡸⢇⡂⡛⢿⠀⠀⠀⢸⣟⠉⣹⡇⡼⠃⢸⠀⢈⣀⣤⠾⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢾⡷⠟⢻⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠁⠀⣸⠀⠸⢋⣤⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢰⣇⠈⠃⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣰⡏⠀⣧⣀⠀⢀⣞⠁⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⣿⠉⠉⣻⠋⠉⠉⢿⠉⠈⢷⠀⣀⣤⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡗⠀⣿⣀⣠⡇⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣾⠀⢸⡟⠡⠀⠀⠀⠀⡁⢿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣥⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠤⡦⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣭⣍⠉⠉⠁⢐⡏⠙⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣇⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⢓⣤⠀⣸⠁⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⡄⢰⠺⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡏⢀⡷⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡿⠁⠀⠀⡰⣧⠘⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⡃⢸⣿⢋⣷⣶⣾⠿⢿⣾⣯⣴⣷⣟⠠⣿⠀⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⡿⠀⣼⡛⠛⣿⠓⠒⢲⠙⣟⣞⣛⣓⣽⠛⠛⡇⠸⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⠁⣿⡗⠒⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠒⠿⡇⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⡛⠒⠶⠶⠦⡤⠤⠴⠶⢶⠶⠶⠶⠛⣧⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢙⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠶⣶⣶⣶⣶⣿⣆⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡗⠀⢰⠋⠉⠀⡿⠋⠉⠉⢻⠉⠉⠙⣥⡘⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠛⣤⣿⣧⡧⠀⣀⣠⣅⠀⢀⠀⡄⢦⡀⣀⣨⡿⣷⡌⠓⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢠⣏⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣷⣊⡀⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠦⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠗⠖⠲⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠶⠒⠦⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠖⠚⠓⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣦⣐⠒⣢⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⣿⣿⢿⣷⠵⢾⣿⣿⣿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠱⢛⣿⠾⢷⣶⣿⠟⣾⡿⢦⡏⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⢿⡗⠛⣿⣷⡈⠗⢃⣼⡷⢀⣠⡜⠳⣄⡀⠱⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣀⣿⣷⣼⣿⣧⣀⣾⣿⣷⡿⠋⠀⣀⣾⠋⠐⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢼⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⢙⡿⢾⣿⠶⣯⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢳⣤⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢝⠉⣭⠭⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢰⢢⡀⠀⢰⠒⠀⠀⢰⠒⠀⠀⣰⠂⠀⠀⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣦⡥⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠁⠀⢸⠤⠀⠀⣼⠤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣯⣾⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠒⡆⠀⢸⡘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢯⡍⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⠐⠒⠂⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠋⣀⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠖⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⠀⢈⠉⢁⠄⠒⠘⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⠔⢀⣍⡒⠀⠀⠀⣀⣀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠉⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠘⠉⠛⢲⠶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠈⠒⠬⡁⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠹⠒⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠊⠣⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⢿⣿⠟⠀⢰⢂⠸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⢿⣏⠈⠀⠰⠀⠁⢈⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⣧⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠎⠓⠀⠀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣿⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣆⡜⠻⣿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣹⣿⣿⠏⢸⠏⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⢼⡀⠀⠜⠙⠿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠉⠑⢄⠈⡢⠈⣄⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠁⢀⠠⢢⠈⠙⠿⠋⠁⠀⡐⠢⡀⠁⠀⠄⠘⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠛⠧⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⡤⠤⣀⠀⢠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠑⣎⠁⠂⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠙⢉⣀⠀⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠒⠒⠀⠘⠤⡴⠤⠎⠀⡠⠊⠉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⠛⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠉⠐⠳⡁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⢋⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⡙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠁⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣬⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣥⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⢷⣾⣏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡸⡌⠸⠧⢿⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢗⠞⠀⠁⠅⠂⠀⠈⠉⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⡙⢀⠠⠄⣾⠀⢰⣿⢠⠄⠀⡁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠛⠋⣤⠀⠈⠀⠐⠃⠃⠀⡄⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⣀⡼⠀⠂⣶⡴⠲⠙⢨⣩⠩⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢔⠲⠐⠧⣀⡀⠀⠋⠀⣠⠼⠤⠖⡥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡁⠀⠛⠀⠀⠈⡟⢻⠙⢍⠁⢀⠀⣼⠄⠪⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡂⠨⠆⠀⠀⠰⡇⠱⣬⡅⠀⡜⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⠚⠀⠘⠀⣀⠛⠀⠍⠀⠀⠘⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⡌⢠⠉⢌⠓⢲⠖⠀⠉⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠆⠒⠒⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⣀⠄⠂⠀⠀⠤⠐⠆⣀⢉⢁⠔⠀⠂⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢺⠈⠀⠀⣀⢠⠀⠄⣀⢀⠀⠁⠏⠀⡀⠖⢩⠄⣣⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢰⠁⢀⡴⢉⢀⠠⠐⠂⢄⣤⢵⢛⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠙⡣⢔⣤⡇⠀⠀⠀⠒⠠⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠰⠄⠀⠞⠁⢩⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡄⢀⣜⠃⢀⣠⠀⡀⠁⣨⠹⡃⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢺⡀⢲⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣤⠀⠆⠀⠩⠀⢨⣷⡴⢢⠙⠃⠀⣀⣠⠭⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⡥⠀⠙⢶⣏⠂⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠘⠂⣈⢧⡿⠀⡀⠠⠋⣿⢻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡠⠎⠁⠙⠮⠚⢾⣈⢉⢗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣤⠀⠀⣀⣁⣀⠀⢿⠸⢆⡔⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢨⡵⡍⠈⢂⡉⠀⢀⠀⠐⠂⠁⠌⠁⠹⠻⡙⣄⡝⣭⣧⡀⡴⢯⡓⣖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⡴⣏⣁⣀⣀⠠⢄⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⡿⢋⣯⠽⠻⣄⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠙⣿⡟⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠻⣦⠀⣀⠀⢀⣀⠘⢪⠟⡩⢚⣥⠐⠎⡀⠆⠉⠪⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⢀⠀⣿⡶⠈⠀⠀⠈⣉⣀⢠⣗⣭⡆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡧⡠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⡿⣿⠋⣀⡤⢤⣤⡀⠃⢈⣷⡄⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣷⡟⡛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣇⠈⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣯⢿⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣏⠾⠄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢎⣸⣿⡯⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠁⠹
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢦⠀⣜⣅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣭⣿⣷⣤⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⣀⢀⣈⠿⠇⣀⡘⠃⠀⠈⠙⠂⠤⠄⡠⠆⢀⠶⠂⣁⠒⣪⣀⣀⣀⣉⣿⡿⣧⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠃⠂⠀⠁⠐⠂⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣡⠄⣌⡀⣠⣰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣩⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⢤⡤⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠉⠋⠋⠛⠉⠈⡤⠞⠈⠉⠉⡁⠀⠀⠙⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠑⠎⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢈⠷⣂⣤⣤⡶⠖⠻⠩⣿⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠑⠢⡤⣀⣀⣤⡷⡀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⡓⡐⢌⣨⠁⠃⠠⠛⠛⠿⠿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣹⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣶⡤⠈⠉⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⠿⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢒⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢆⠀⠀⣸⢿⡄⠀⢀⣺⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡦⡀⠀⠀⡸⠇⠻⣆⣰⠏⠈⢿⣀⡻⠁⣷⠀⠀⠀⣴⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠻⣄⣠⡟⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠈⢟⡀⠀⠸⣇⣠⡾⠋⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢗⡀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠙⠷⢦⣄⡿⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢏⡀⣴⠾⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣧⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡅⠀⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣽⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⢰⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢸⡅⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡟⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠿⡞⠦⣀⠊⠢⠊⠡⡌⠁⡀⠘⡇⣬⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠵⡦⡀⠀⢀⠉⠁⠸⠁⠀⠂⠠⠁⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠸⠚⠀⢉⠀⠀⢀⣠⡮⣮⣄⡀
⠀⠀⢀⡠⣴⠮⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠷⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢀⣆⠾⠛⠁⠀⠀⠈⠘⠳⢦⣤⢀
⠀⠾⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⢖⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣤⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⠦⣤⣠⣤⡤⣤⢤⣤⠴⠞⠓⠁⠀⠈⠛⠶⢤⣤⡤⢀⣀⡀⣤⣤⡤⠶⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡭⣯⢿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⣰⣿⣼⣭⣙⣻⣎⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⢈⠁⢤
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣴⣿⡅⠀⠀⠠⣴⣶⣤⠄⠀⠀⢸⣧⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠉⠀⠀⠀⡀⢾⢻⡯⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢄⡼⣽⠟⠴⠶⣿⠶⠦⣾⣈⣡⣴⣿⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣸⡿⣷⠖⢂⣠⣤⣿⣵⣟⠁⢠⡶⠶⣠⠶⣄⢶⢲⣈⠉⣛⣿⣧⣌⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣸⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢀⠃⣄⠘⡏⢠⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⠙⣿⡏⡰⠁⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠹⢆⡦⡄⠺⠱⣷⠱⠒⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡋⠉⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠗⠈⠶⠁⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠉⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣷⠀⠀⣸⣷⢷⣾⣯⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⡠⢿⡿⡟⣻⣿⣾⣿⠀⠀⢤⡞⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⢁⣼⣧⣯⣿⣻⡇⢀⢸⣷⡞⠀⠀⠐⢻⣿⣇⡇⢺⣿⣽⣏⣿⣄⠋⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣏⣰⣻⡆⡽⣬⡿⣿⡆⢲⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣍⢻⠇⣿⣯⣿⣟⣋⣝⣠⣀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢿⡻⠉⣧⣩⣼⣿⣿⡦⣿⣇⠰⡙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣹⠉⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡅⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣾⢯⣽⣧⡡⡈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡀⢸⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣠⣸⣿⡇⣿⣻⣾⡿⣹⣿⣞⢳⠈⣿⣶⣄⢀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⢻⣿⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢻⡩⣿⢿⡆⣿⢿⢮⡟⣿⣿⣿⡝⠄⣿⣿⡏⠸⠈⢯⣿⣿⡯⣜⢷⣀⣤⡿⡇⠘⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⣧⢻⡈⠇⡿⣿⣿⣶⡿⢿⣯⡅⠲⣈⡛⠁⠄⢱⣭⣵⣾⣷⠷⣘⢿⣧⣧⣤⢢⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠉⠸⣻⣿⣿⣾⣍⣻⣇⢌⡀⣀⣤⣤⣆⣻⡜⣿⡂⣵⣢⡟⢟⢹⢷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡻⣏⣿⡟⣷⣿⠋⣥⣿⡄⠺⡗⣿⢸⢌⣶
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡘⢿⣿⣭⣿⣥⣾⡿⣯⣷⡾⢿⡿⣾⣿⣼⣯⣿⡵⢾⣦⠿⢩⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣯⣭⣹⣛⣛⣿⣻⣿⣷⣌⣙⠷⣍⢿⣉⣵⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣟⠸⣹⣿⠟⣿⣟⢿⣏⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠿⢿⣻⣉⣭⣶⣯⣟⣤⣀⠻⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡘⢫⣍⡍⣹⣿⡏⠄⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣄⡀⡄⢁⣼⣭⠂⠀⠟⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣌⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠟⡛⠿⢰⣶⡆⠻⢛⡻⣿⣿⣷⡜⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣇⠺⣿⣾⡿⠿⠿⣷⣿⡿⣨⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⣭⣼⣿⢃⣶⣿⣷⡌⢿⣷⣬⡙⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣇⡛⢻⣿⡘⢿⣿⡿⢃⣾⡿⢛⣁⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣧⢙⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣮⣡⣦⠸⡿⠏⣴⣌⣡⣾⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⣷⣝⢿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠂⣿⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠿⠃⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠿⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣇⡄⣿⣄⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠱⣿⣷⢇⣈⡵⣾⣷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⣿⢧⡀⠘⠿⢿⣿⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⣿⣿⣿⠿⣲⣿⣷⣿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠻⠿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠉⠒

⠀⠀⡆⣆⢠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣒⣒⠶⠤⡤⠤⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⣿⣿⣾⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⡿⢿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣭⣥⣤⣬⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⢵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡔⣸⡋⣓⡄
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢱⡟⣿⡑⣜⠄⢆
⠀⠀⢀⠁⣌⡙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⢠⢯⢱⢦⠑⡘⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⡢⠄⡈⠉⠐⠒⠶⠭⣥⣶⢶⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡆⣌⡛⢀⡟⠄⢣⡸⡿⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⣀⡀⠀⠐⠒⢿⠺⢤⣀⡉⠙⢟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢰⣄⠱⣞⠣⡀⢤⡏⠃⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣍⡠⠽⡦⠄⠀⢿⡽⣿⣄⠠⠀⢄⠼⢄⢳⡉⢢⡰⣶⠑⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⢦⡶⠛⣟⣈⡩⢷⣒⣻⣧⠀⠲⠸⢄⠧⡘⣦⡿⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⡴⠤⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡀⠉⢉⠉⠉⠩⠽⣏⣉⢯⠴⠚⣖⡒⠛⣷⣤⠄⠀⣁⠸⠮⠃⣀⡾⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⡜⢋⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠐⠒⢒⡿⢥⡴⢻⣋⣹⢶⣉⡥⢟⣿⣥⡀⠁⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠠⡐⠒⠛⣻⣏⣸⣥⢊⣹⢖⣈⠴⢚⣿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⣈⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⠒⣊⠵⣻⣿⣾⣋⣥⢾⣙⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣉⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠚⠁⠊⠎⠝⠟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠸⣶⠖⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠠⠈⠃⠀⣠⢶⣚⢂⡀⢠⠒⣿⠦⠀⣀⡰⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡇⡹⢆⡉⡿⣾⠽⠹⠋⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠐⠫⣿⢷⡾⠋⠁⠐⠕⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠆⠰⣖⠿⠛⠁

⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⢻⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡟⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠁⣤⣤⣠⣤⡴⡾⢰⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠒⠾⢿⣦⡀⠘⢷⡿⣿⣦⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡁⣼⠁⡿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡈⢷⣈⣿⣷⣤⣴⣾⣿⡏⠻⠯⠾⠃⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⣿⠁⠙⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡤⠞⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⡿⠀⠀⠀⣾⣵⠋⢀⣠⠄⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡥⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠻⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠻⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡤⠞⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⢮⣙⠻⠿⣟⡛⠉⠛⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⡼⠯⠤⣴⣏⠙⢦⡀⠀⣠⣴⠟⢺⡟⢧⣙⠳⠆⠈⣷⡀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢡⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡴⠛⠇⠀⠀⠉⠈⠻⣦⠷⠞⠉⠀⠀⢼⣇⡞⠈⡇⢀⡾⢿⣏⠀⠀⣴⡿⠷⠛⠉⠙⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣸⠇⢀⣤⠶⠚⠛⣫⣿⣇⠀⢠⠟⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣲⣷⣾⡤⢾⣧⡤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣿⡶⠋⠁⢀⣤⠞⠋⠀⠻⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡦⠤⠤⠰⣶⠖⣲⠞⠛⠋⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣼⢿⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⢉⣸⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠁⢀⣤⠤⠶⠶⢤⣸⡄⠀⠀⠀⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⡏⢠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣾⣿⠥⣦⣤⠤⠷⠶⣶⡄⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠶⠻⡇⢙⡇⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢰⠇⢀⡼⠁⠀⢸⡇⢸⣧⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣟⣠⠟⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡆⢻⡄⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠙⠛⠓⠲⠖⠚⠛⠷⠶⢦⣄⣀⡀
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠷⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢙⠳⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠀⠈⣷⣤⣤⣾⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⢦⡄
⠀⠀⢼⡃⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠒⣛⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠛⠻⢯⣍⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠏⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣶⠒⠋
⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⠤⣿⣄⣠⣴⢞⣉⡤⠶⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢲⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣤⣴⣦⢽⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠉⠉⢉⣽⠟⠛⢻⣦⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣀⡴⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣁⡄⠈⣉⣛⣶⣤⣀⡿
⠀⠀⠀⠰⣯⣤⣤⣀⣤⣴⣋⡤⠶⠚⠉⠙⣧⠀⢠⡾⣁⡴⠚⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡶⠞⠉⠉⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡣⠀⢖⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠖⠐⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⡴⠀⠀⣤⠀⠀⠦⣘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠐⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣙⠈⠀⠈⠉⠑⠀⠁⣋⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡲⠁⠀⠀⡀⠀⠈⢰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠔⡆⠀⢰⠂⠄⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠃⣐⡤⠣⡔⡀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡀⢢⢤⣤⡤⡔⢀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢶⠛⠠⠬⠄⠀⠬⠤⠚⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢸⡶⡲⠀⢶⢲⡎⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠶⠶⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡀⠉⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⠀⢙⣘⠀⢰⠦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢦⣶⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠠
⠀⢀⡀⠒⠀⣒⠒⡓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠆⠙⠀⠀⠘⠁⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣿⠁⣿⠀⣄
⠀⣾⢑⠐⢲⢒⠒⠒⡢⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡇⣀⢸⣿⡜⣧
⠀⣷⡯⢄⡀⣤⢀⡠⢽⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠃⠀⠎⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣧⣴⡎⠱⠖⠮⢱⣦⡸⡳
⠈⡇⠗⠒⠉⠀⠉⠒⢶⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣤⠄⠐⠐⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠌⡻⡏⣩⠤⡀⣤⠀⠤⣌⢙⢟
⠀⠄⡇⠀⠠⠭⠄⠀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢷⠾⣻⢶⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡷⠖⠄⠂⠉⠐⠠⠰⢼⡾
⠀⠈⢢⡀⠠⡤⠄⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠈⡏⣀⠐⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⡀⢀⡠⠀⢀⡀⠀⠠⠔
⠀⠟⠁⠁⠠⠶⠄⠈⠈⠯⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠓⠀⠒⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⡸⢛⠣⡁⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⡄⣸⡂⢌⣐⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⢈⣀⣿⣀⡉⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠃⠐⠀⠈⠀⠐⢀⠙⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⣱⣯⣉⠉⣈⣭⢇⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣋⡙⢦⠄⢤⠖⣉⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠴⠧⠙⠀⠛⠼⠷⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠑⠚⣒⠈⠑⡚⠒⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠴⡋⠠⠤⡄⢘⡦⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠠⣄⡤⠰⡞⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡸⣦⡀⣈⡀⣡⢗⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡾⢬⣴⣬⡼⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣮⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠠⢴⣤⢠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⢁⠉⠂⠘⠳⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢝⡺⠾⢃⣤⣶⣓⠺⢭⣶⣿⣶⠔⢀⢒⠄⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⡀⡰⣿⢺⢟⡉⠓⠁⡬⣍⣢⣀⣙⢯⡜⣂⡨⢟⠳⣬⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⢐⡤⣾⢝⢣⡑⠂⡉⠀⢈⠅⣦⣼⠿⣣⣈⢽⡉⢁⠽⠂⡖⢥⣈⠟⣻⢄⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⠟⢄⡀⠣⢈⠴⣠⣤⠾⠛⠛⣿⣟⣢⣻⣟⢿⠛⠻⠮⣁⣈⠀⠬⠉⡌⣙⠟⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⠍⠠⠙⢄⣹⣁⠜⠋⠁⠀⠀⠀⣐⣿⢿⣿⣿⡟⣿⣀⠀⠀⠀⠉⠓⢶⣦⠈⢅⣴⡌⠈⢻⣦⡁⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⢲⣐⡛⠕⠉⠀⢠⡾⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢛⣴⣾⣿⣿⣷⣭⣼⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣺⠙⠖⠑⠉⢶⠈
⠀⠀⠀⢠⢈⡴⢏⡤⢲⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣬⠛⠁⠈⠁⠈⢿⡩⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡸⡄⢺⠄⠈⢿⣃
⠀⠀⢀⡀⣸⡏⠋⡠⣤⢬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⠏⠠⣤⠀⠠⣦⠘⡻⠟⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢬⠀⠀⣄⠨⢿⠀⠂
⠀⠀⢈⣸⡟⡄⠀⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢲⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡗⠾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣢⣿⡆⣫⡿⠁⠂
⠀⠁⣋⡿⢣⠁⠀⢜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠂⠈⢡⡀⠀⠈⠁⠀⠚⡤⠀⠂⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣟⢁⣳⣦
⠐⠀⢙⣿⠚⢂⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⡂⣀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢠⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣟⢃⠈⢚⣯⠁
⠀⢂⢻⡇⡅⢡⡈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣏⢠⠧⠌⢰⣿⡀⠆⠱⢾⣷⠀⠒⣠⠇⠀⠋⠀⠈⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡇⠾⡂⠹⡯⡄
⠂⠘⢹⡧⠆⣁⢤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⠃⠈⢀⣤⠸⠛⣿⠀⠀⣿⠟⠉⠀⡼⢋⡀⠀⠀⠇⠚⢳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠠⡼⠁⢭⣶⠁
⠀⡼⣻⡿⢈⠉⢎⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠘⠀⢶⠀⠀⠆⢠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠐⢀⢬⢹⣿⠈
⠀⡀⡌⢿⡞⣴⡆⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡄⠀⣤⠀⠀⣤⣠⣤⠀⠀⠰⠦⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢎⠘⢘⠈⡀⠺⡳⢲
⠀⠀⠁⡼⠗⣩⡷⣧⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣀⣠⠁⢠⠋⠁⠘⡧⢉⡶⠎⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠘⢊⠓⢠⠷⠏⠈
⠀⠈⠄⢰⡘⣧⢻⠓⠀⡹⣆⡀⠀⠀⠈⠻⣏⢁⠀⠠⡆⠀⠀⢢⡨⠵⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⢬⣿⠂⠈
⠀⠀⠐⠀⢻⠘⣧⠡⡎⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⣀⢀⣿⠿⡯
⠀⠀⠀⠘⠀⠫⡌⢳⡜⠂⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣾⣧⣘⣿⣧⣴⣶⣿⣷⣄⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⣐⣡⠟⡣⣽⡇⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡸⣏⣲⡠⡙⣿⠿⠭⠽⠿⣿⠱⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡿⠿⣿⠿⢿⡿⣟⠿⡁⢠⣾⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠳⣮⢝⠃⣙⡵⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⠏⠐⠀⠀⠀⠉⡿⣼⠂⠀⠀⢀⣴⠿⣯⠰⣿⠗⣀⣾⠀⠃⢀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢲⣿⡧⠺⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣈⣕⣫⣻⣶⢢⡄⠁⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣛⣾⣥⡀⣀⠄⠠⠀⠀⠀⣤⣶⢀⡀⠀⠀⡠⠀⢠⣐⢏⣿⣿⡎⠹⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡶⠚⡉⠉⠀⠘⢉⣷⣿⣏⣿⣿⣙⣷⣾⠙⠀⠀⠛⠻⢷⣟⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠟⢫⣐⠗⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠩⡇⢘⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡘⢿⡎⠀⠐⠛⠛⠙⠲⠦⠴⠷⠿⠶⠶⠟⠋⠘⠓⡀⠀⢠⣆⡀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣥⣟⡏⠁⣾⣿⣗⣻⣲⡶⡤⠤⠤⠤⡤⢤⡤⣤⣲⣶⣿⡂⠈⣌⣉⣷⣽⣎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣤⣤⣤⣤⡼⠁⠈⢉⣽⣿⠿⣄⣿⠅⣿⠋⢹⣿⢩⣏⣽⢿⣿⣏⠉⠀⢙⣁⣉⣉⣈⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⢠⠃⠈⠉⠑⢪⠥⠰⠦⣄⠀⢀⣀⣤⢠⣭⣔⠚⠋⠘⢂⠈⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢤⡀⠀⠘⠹⠄⣀⠀⠈⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢇⠑⣀⡀⠸⠄⠈⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣩⣥⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠒⠐⠛⠓⠚⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣛⣭⢿⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣯⣽⣩⣿⣥⣭⣹⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡼⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⣶⣆⣿⣿⡿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣏⣭⣽⣯⣁⣯⢩⡏⣹⣻⠻⢷⣿⣦⣴⣄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠼⠏⠹⠿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⠿⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠾⣛⣿⣿⣿⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣂⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣠⣴⣖⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠛⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠀⣀⠐⠾⠍⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠃⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣦⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣾⣻⢿⣿⣶⣿⣿⡿⣷⡦⢤⣄⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣯⡟⣮⡽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢚⣿⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣻⣿⣿⣿⡯⠻⣕⠻⡿⢿⣿⣯⢩⣲⡿⣿⣌⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣭⣽⣿⣯⣵⣾⣷⣲⣿⠿⡛⢿⡿⢮⣭⢥⣿⢿⣵⣿⣿⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠿⡍⢽⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠟⠉⠀⠀⠃⣤⡘⣫⢠⢏⢟⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⡿⠃⠐⠒⠒⠶⣤⣀⠀⠐⠛⠓⢛⣛⡾⡙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠋⠁⠀⣰⠛⠉⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠒⢱⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠴⠀⡼⢀⣠⣿⣿⣏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⡯⠛⠛⠻⣿⣦⣠⣷⣿⣿⣿⣧⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣀⠀⣳⡶⣨⢿⣿⣿⣿⡿⡟⡟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣿⠟⠁⢹⡫⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣟⣿⣿⣿⣫⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⣿⣿⣿⠏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⠽⠘⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣧⣀⠀⠀⣄⠇⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣠⠀⡀⠀⢬⡙⣆⣽⡄⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢃⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠈⠆⢹⠂⠈⢁⣿⣿⣤⣴⣠⢁⣄⣦⠐⡄⣠⡀⠁⠶⠐⠋⣤⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣠⣠⣄⡀⠈⠓⢀⣹⡿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⡟⢹⢨⣿⣿⣷⣷⣿⢃⣄⡀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠷⣬⣯⣵⠷⣮⣙⠻⣯⣿⡅⣟⣗⠱⡀⣿⣁⣳⣿⡿⣛⡿⣫⠟⣻⢿⣾⣿⡷⠚⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠺⠿⣿⣿⡿⢯⣴⣾⣽⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣛⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣶⠟⠷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠾⢛⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣡⡴⣾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣷⣿⡿⢉⠒⠎⠉⣤⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠉⠻⢟⣿⣲⣾⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣛⠛⠋⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠏⠉⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢆⣩⣯⣼⣄⡁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠩⠿⠓⡶⢷⣛⢑⡩⡿⣿⣿⣷⣮⣄⣀⡉⡛⠋⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂⠳⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣟⡋⠙⠃⣺⣿⢻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⣟⢫⣙⣏⣿⢏⠛⢿⣦⣦⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⢯⡇⡵⠞⠉⢻⣴⣈⣙⣥⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡧⡹⣿⣿⣍⣷⣽⣿⣽⣿⠧⡘⢿⣿⠿⠿⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢊⢽⠟⠿⠹⣿⣿⣏⢿⣿⣟⣿⣷⢿⣿⣿⡷⠻⣛⠛⡅⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣭⠶⠀⢰⠆⡴⣟⡈⠀⣤⢋⠠⡌⠀⠯⠉⠈⢤⠘⠃⠶⠙⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣷⠟⠀⠀⢋⠃⠻⠁⠀⠀⢛⡒⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⠶⠛⡛⠶⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣩⣭⣬⣸⠏⣵⣾⢋⡙⢳⣮⠙⣇⣤⣭⣌⡛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣞⣴⣟⢡⡄⢹⡿⣆⡻⢧⣌⣡⡼⢟⣠⢿⡏⢠⠌⣻⣆⣳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣡⣴⣶⣦⢹⡿⠶⢤⠟⣠⢞⡳⠶⢮⡥⠶⢞⠷⣄⠻⠤⠶⢿⡏⣠⣶⣦⣌⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣾⠀⡦⢙⡟⢸⡗⠗⠒⣻⣅⣄⣁⡵⠚⠓⢮⣈⣠⣨⣟⠒⠺⢺⡇⢹⡏⢤⠄⣷⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡘⢿⡷⠶⠞⣡⠟⢘⣁⡼⠁⢃⡀⢰⡆⠴⠦⠠⡆⢀⡐⠈⢧⡈⡃⠻⣌⠳⠶⣾⡿⠇⡷⡀⡀
⠀⠀⠀⣤⣶⢋⣴⢾⣷⡶⢶⠾⣛⢁⡟⢍⠀⠰⢆⣫⠓⣶⢹⣏⣹⢏⣶⠚⣝⡰⠆⠀⡩⠻⡍⣛⠷⡶⢶⣾⡿⣦⡙⣶⣤
⠀⠀⠀⢸⡅⣾⠁⠦⠘⡇⢹⠁⢅⡸⢀⡀⣯⢛⢷⡹⠶⠗⠯⢋⡑⠝⠪⠶⢏⠶⡛⣝⢀⡀⢧⣈⠘⡏⢸⠃⠶⠈⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣡⣻⣷⡶⠛⣡⠟⣶⠥⣀⡬⣹⣽⡳⠕⣥⣥⣄⡰⢫⡝⢆⣠⣤⣬⠪⢜⣯⣏⢥⣀⠬⣷⠻⣌⠛⢶⣾⣟⣀
⠀⠀⠀⡠⢏⣤⣤⡹⢾⡣⠄⢹⢀⣈⣹⣤⢼⠇⠁⢿⠰⣦⡿⡼⢷⢿⡴⠆⡿⠈⠸⡧⣤⣏⣁⡀⡏⠠⠌⣷⢋⣥⣬⡹⢄
⠀⢀⣼⢃⡾⢉⡉⢷⡘⣇⣰⠋⢀⡅⡷⢮⣣⢊⡴⣋⣻⡯⡺⠊⠓⢗⢽⣟⣑⢦⡐⢸⡴⢾⣩⡁⠙⣎⣸⢋⡾⢉⡛⢷⠘⣧⡀
⠀⠈⢻⡌⢷⣬⣁⡾⣡⡏⡹⣍⢉⣃⡷⢞⡗⠌⠳⢍⣽⣗⢵⣤⡠⡿⣸⣯⣩⠞⡡⢪⡳⢾⢘⠉⢩⡏⢹⡌⢷⣈⣁⡾⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠑⣎⡛⢛⣡⢾⡐⠂⣸⠈⢉⣹⠛⢪⡆⠀⣾⠰⠎⣷⢷⡾⣾⠳⠆⣷⢀⢰⡕⠛⣏⡉⠁⣇⢐⢊⡷⣎⠛⢛⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⡍⣽⡿⠷⣄⡙⣦⣿⡒⠊⢓⡹⣫⡵⡢⡛⡛⠋⠱⣜⣣⠎⠙⡛⢛⢔⢾⣝⢏⡘⠁⢒⣿⣴⢋⣤⠾⢿⣯⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠶⢠⡇⣸⡀⡉⢲⠉⠁⣟⢬⡾⣵⠶⡦⣖⢌⣁⣰⢔⠶⣎⢷⣥⣻⠈⠁⡖⢉⢀⣇⢸⡆⠲⢀⡿⢘⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⣌⠻⣾⡿⠷⠾⠶⣭⣘⣦⠊⠀⢰⠏⢝⡤⢿⣰⣏⣹⢎⡿⢤⣛⠱⠆⠀⠑⣴⢃⣭⡶⠷⠾⣿⡷⠟⣡⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⢰⣿⡿⠲⢦⡙⣧⢩⡉⢣⡀⡜⠁⠸⠂⠲⠎⠸⠇⠈⢡⢀⡜⢉⡍⣼⢋⡴⠶⢿⣷⡌⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⢿⠀⠓⣸⣇⢹⡧⡦⠤⣽⡓⠋⡉⠲⢤⡤⢖⢉⠙⢛⣯⠤⢴⢼⡇⣼⣅⠚⠀⡿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣌⣙⠻⠿⢋⣼⣷⠶⠒⣦⠙⢾⡵⠶⢚⡓⢶⢬⡴⠋⣴⠒⠶⣾⣇⠻⠿⠟⣋⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢫⠹⣯⡐⠃⣸⣷⠋⣵⡞⢋⡙⢳⣦⠹⣾⣇⠘⢃⣽⠟⡹⠃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⣙⣛⠛⢹⣄⡻⢧⣌⣡⡿⢟⣰⣏⠛⣛⣋⣥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠶⣬⣥⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢤⣀⠀⠀⠲⣤⣀⣉⣻⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠠⣄⡀⠙⠶⣤⣀⡙⠷⣦⣭⣛⣷⣶⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣬⣙⡻⠷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣭⣭⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠴⠖⠚⠛⣛⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⣉⣉⣻⣿⣷⣤⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⣀⡤⠾⠿⠿⣷⣶⣬⣔⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⢁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠋⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉







⡶⣶⢶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣾⣶⣶⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠛⢉⣥⠀⠀⡤⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣴⣿⣧⣤⣤⣶⡿⠛⢿⣶⣆⣶⣄⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡕⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡛⢻⡿⣿⣿⣯⣭⡟⠙⢿⣘⢿⡟⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢹⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠸⠿⠟⢊⣀⣼⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⣧⠘⠟⠸⠿⠿⣻⡯⠞⠋⠠⠊⠀⠀⢠⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠈⢱⣤⣴⠶⠛⣉⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠁⢸⣇⠀⠐⢿⠿⠟⠋⣁⡤⠀⠀⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣤⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣶⡄
⣀⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠆⡇⣣⠀⢳⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⣿⣿⡿⠟⠛⠁⢀⣼⡛⣿⠿⣿⡿⠟⠋⢠⡇⠀⠀⢻⣷⣘⠒⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡜⡕⢄⡀⢀⣠⡿⢣⠤⠃⢸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡙⣦⣉⣩⡆⢀⠀⢨⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣯⡠⠃⠄⠁⠐⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠷⠶⠦⣰⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢿⣭⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠗⣼⣿⣿⡄
⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣏⢠⣿⡇⠀⠈⢙⠋⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⡴⠇⣼⣿⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⢤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠥⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠄⠻⡀⣀⡀⠤⠄⢀⠤⣐⣀⡀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡶⠆⠤⠈⠉⠙⠢⠀⠀⠻⡄⠉⠀⠀⠳⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⡠⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⢦⠄⠀⠀⣄⠀⠈⠉⠑⠧⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡤⠊⠉⢀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⣠⢀⣰⣴⣆⠀⣠⣆⣤⡆⣀⠀⠠⠐⠀⠑⠒⣄⠘⠙⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠄⠙⠠⠀⠁⠐⢁⠖⠂⠋⠁⠀⢠⣏⣬⣠⣤⣌⡉⠀⠈⠉⠐⠀⢄⡀⠁⠀⢠⡠⠀⠈⠸⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠪⠒⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⢾⣃⣽⠎⡁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣣⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠻⡶⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢈⢀⣼⠾⢛⡉⠘⣤⣰⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣈⠀⠙⠁⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠄⠐⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⡤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠅⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠛⠀⢤⡄⠀⠠⣤⠀⠛⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⣄⠨⢇⠁
⠀⠀⠀⠀⡾⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⡏⡐⢘⡇⠂
⠀⠀⠀⢀⠫⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡄⣀⠄⠁⢢⠄
⠀⠀⠐⣾⠄⡇⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠀⠘⠉⡄
⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠂⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔⠂⡒⠂⠈⡐⠂⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠲⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣐⡄⠒⡾
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⡏⡱⠀⠀⠀⠸⣆⠂⠀⠐⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢉
⠀⠀⠐⣇⡜⠰⠆⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠤⠒⠈⠃⠰⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠃⢨⠆⠀⠀⠈⠀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠂⠀⣐⠋⠀⢠
⠀⠈⠠⣽⠀⡀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠐⢒⡀⠁⠠
⠀⠄⠀⠸⡏⢠⡞⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢾⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢶⠚⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢇⣀⣤⠀⠠⡀⠀⠀⠉⠄⢀⠒⠉⠀⠋⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢑⢲⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⢀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠄⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠾⡀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢀⠶⣾⡎⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠡⠄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠰⡒⠀⠰⡠⠶⢖⡆⠁⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠟⠁⣻⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⠀⢀⡈⠙⠿⠻⡟⠁⣉⢻⣹⢂⠜⢻⣹⣏⣿⣷⣄⣴⣤⣮⡟⢆⢸⣷⣶⣶⡶⣶⣶⡶⢻⠒⠀⢀⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠚⠟⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠾⠉⠉⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠛⢳⡄⠂⠈⠉⠉⠉⣩⣫⡐⠁⣠⠄⠉⠁⣄⠀⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠲⠋⡍⢺⣀⣍⠁⠀⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢣⡌⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠶⡰⢀⡉⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡔⠒⠒⠀⣀⠁⢀⡀⡀⠀⠴⢶⣄⣠⣄⣀⢀⣀⡁⠀⢦⣌⡰⠎⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠴⠏⢫⣤⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⣤⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣡⠙⠃⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⠹⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠒⠒⠀⠘⠲⠓⠖⠒⠚⠃⠀⠉⠁⠀⠀⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣯⣀⣄⢒⠀⠀⡖⠿⣗⢓⠚⠦⠢⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠀⢠⡄⣐⣄⢓⠀⠉⡀⢀⠐⣈⣂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠛⠉⣰⣧⣼⠇⢸⣉⠀⣗⠀⢘⡃⢘⡃⢸⡧⢻⣿⠈⠃⠀⢑⠀⠐⠀⠂⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠳⠀⠐⠀⠈⠙⠫⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⣉⣀⠠⠟⠃⠀⠀⠘⠋⠛⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢀⡤⣀⡀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⣀⠊⢠⡐⠁⣤⠔⢡⠀⢂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢃⠀⢨⠀⣨⠗⠁⠈⢀⣞⠁⢲⡖⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⡄⠘⡧⠀⣋⣤⡴⠒⠂⢠⣍⣀⣄⣐⣉⣡⠆⠒⠀⢬⣛⠀⣠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢑⣠⣶⣿⣿⠿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢠⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠺⠁⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡀⢈⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣁⠜⠐⠉⠙⠻⢿⣷⣌⠋⡀⣰⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⢄⣴⣿⡿⣕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢽⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠙⣿⣷⣜⢇⠀⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⣾⣿⣿⠑⠈⠒⡥⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠁⢐⣺⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠂⠀⣿⣿⣿⣦⠋⣀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠃⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠠⠰⠴⠄⠀⠈⠳⠟⠋⠴⣤⢠⢠⣄⠄⠙⠊⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢀⡏⣸⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢁⠀⡀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢈⣡⣉⣉⣛⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠊⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠄⢤⣄⣀⣀⣴⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣷⠘⠚⠁⡀
⠀⠀⡠⢋⡠⠞⢉⠇⣠⠋⠈⠙⢦⡹⣟⠉⠁⡀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢃⠠⠂⡦⠤⠄⣄⣀⡈⣹⢟⣡⠖⠚⠉⠉⠉⠲⣌⢲⡶
⢀⡼⡵⠋⠀⠀⠀⢸⢢⠀⠀⠀⠀⠑⣘⡶⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣷⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣣⢱⡖
⢾⣾⣅⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠠⣰⣆⢈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢠⠿⢒⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠹⣄
⠀⠉⠙⢯⡁⠉⠁⠃⠃⠉⠉⠈⠀⠈⠈⢆⣤⣤⠀⠢⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⠖⣩⠤⠶⢾⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⣔⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⢠⠃⠊⠰⠞⠂⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣦⡀⢀⡴⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣹⣿⣿⣷⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒⠈⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣡⠔⢻⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣍⠂⠄⠈⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣓⡁⠟⡟⠉⢀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡶⢯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣶⣎⠀⢐⡿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠝⠀⠠
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠜⡣⢰⡋⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣠⡶⠟⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠹⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠓⠴⡶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠚⠁⠠⠄⠀⡀⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠠⣅⠀⠀⠰⣅⠀⠀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠛⢻⣤⠚⠛⣻⣶⠈⠉⢹⣧⣘⣋⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⢀⢸⣿⢉⣡⣿⣏⣁⣉⣁⣼⣿⣿⣯⣉⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⣖⣈⣄⢀⡐⢫⣠⡴⣶⣶⣶⢶⣿⢛⡁⣀⣉⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⢻⣿⣉⡙⠛⠁⠀⠁⣰⣤⡀⣤⣤⣽⡀⣹⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⠈⠛⠧⠏⡷⣶⠇⠐⠶⠛⠂⡿⠷⢿⣿⣿⣿⢹⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣸⣿⣦⣴⠙⢛⡄⠀⣠⣴⣠⣷⣤⣼⠛⡛⢿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣤⣼⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⡿⢋⠀⠅⠐⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡰⠃⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣤⣴⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡛⣶⠶⣿⣇⡈⢉⣥⣶⣾⢦⣶⣾⡿⣿⡟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣶⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠁⣿⣿⣿⣄⠉⢁⠀⢿⣎⠋⡭⢶⡟⢙⢠⣿⣿⡆⣹⣇⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠀⠤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⢰⣿⣿⣿⠈⡄⢠⣴⣟⣱⣄⣀⣡⣶⠃⢸⢏⣿⢲⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⢿⣷⣄⡀⢂⠀⡀⠉⢀⣿⣿⣿⣇⠘⢶⣿⣿⡿⣿⠁⠙⢧⠀⣿⠋⠙⣿⣿⡃⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠖⠀⠀⢾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠭⠟⠃⠀⠉⢀⣤⣀⣾⣷⣿⣇⠐⠸⣏⠛⢳⠿⠀⠆⠘⠀⣿⢻⣞⣿⣿⠁⣻⣿⣿⡿⠿⣷⠀⠀⠈⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢁⠀⣀⣤⣾⠟⠉⠉⠙⠫⠉⣻⣇⠀⢧⣴⣉⠀⣀⡀⢀⠀⠿⠛⣿⣫⣾⣷⣿⣉⣃⠐⢶⣄⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣷⣉⡴⢋⣠⣶⡈⣹⣟⠉⠀⠉⡹⣿⣿⣦⣻⣷⣶⠟⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⡎⣿⣿⠀⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⢸⡧⠛⣤⡿⢋⣿⣷⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⠋⣸⣻⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣏⡁⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠞⠁⣴⠃⣴⢏⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠝⢛⣣⡞⠛⠛⢋⣵⣿⣿⡿⠟⠁⠘⢾⡄⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠃⢠⠞⢁⣼⠋⡼⠋⠉⣠⣿⣿⢛⣿⣿⣿⠟⠛⣤⠎⠉⠑⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡉⣿⣿⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡾⢃⡎⠀⢀⣼⣿⡿⣯⣿⣿⡿⠉⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⢿⡟⠷⠄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⢡⣿⡆⢀⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢶⣤⣤⣠⠊⢀⣀⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢱⡀⠀⠀⠀⣿⡟⡿⢿⡇⠀⠺⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣴⠿⠛⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣿⣿⠀⣼⣯⣶⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠼⢿⣆⣴⣶⣿⣿⣀⠞⠀⢀⡇⣾
⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠁⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡬⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⢀⡬⣨⣿
⣿⡿⠿⣿⣿⡟⢁⣶⣿⡿⢹⣿⣄⠀⠀⠠⠂⢠⣾⣿⠷⣤⡀⢠⣿⠿⠟⠋⠁⠐⠐⠒⠈⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠈⠉⠻⣷⣻⣿⡀⢩⣿⣷⣴⣿⣶⣿⣿
⣛⣿⣡⣿⠛⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⡀⠀⢀⡼⠟⣿⣿⢰⠏⠛⠉⠓⠒⠶⠢⠤⠶⢒⣶⡾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣧⠸⢿⣴⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⠝⢷⣀⣾⣄⣈⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡽⣿⣧⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⢀⡀⣤⣼⣾⣤⣴⣭⣷⣄⣾⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁⣠⣦⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⡀⠀⢀⣿⢙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣛⣻⣿⣿
⡆⢸⣇⣭⣽⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣀⣐⠂⢀⣶⢶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⡀⠀⠀⣼⡿⢿⡇⠀⢙⣋⣸⡿⠏⠉⠉⠉⠉⣿⡿⣿⢻⣿
⠃⠘⠇⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢻⠉⠼⣿⠳⣆⣀⣤⡼⣿⢣⣀⠀⢀⣠⡾⢹⣿⠛⠿⢾⠿⠃⡼⠃⠀⢸⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠂⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣷⣤⣤⣥⡞⠁⣈⣙⠛⠛⢉⣤⣟⠁⣰⣷⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿
⠀⠐⠂⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢿⣿⠉⠉⠀⠳⠿⠛⠛⠻⣶⡟⠋⠙⠻⠟⠁⠉⠉⠙⠁⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡿⠲⠾⠿⠽
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡿⢿⠿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣠⠖⢻⠓⠦⣄⢢
⣀⣀⣰⣶⣶⣦⣶⣿⣶⣄⣀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⢸⠀⠀⠀⡰⡏⠉⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣇⣼⣀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢀⠖⠀⠘⠉⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠐⢈⣣⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢣
⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠋
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿




⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖
⠀⣴⣿⡿⠁⠀⣠⡀⠀⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣡⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠘⣿⠟
⣼⣿⡿⠟⣦⣴⣿⣧⣄⣰⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣷⣄
⢹⡄⠀⠘⠛⠛⣿⠟⠙⠓⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠙⠁
⠀⠻⣦⣤⣤⣼⣷⣤⣀⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠒⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠐⡌⠻⣿⡿⣩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⣀⣼⣿⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⢈⣄⢾⣶⣾⣿⣿⢟⣛⠉⣶⣷⢤⣀⡀⠀⠉⠉⡹⠿⣷⣀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣱⡿⠃⠈⢀⠛⢿⣮⡻⢩⣵⣿⣿⡇⠄⣷⡾⠀⠀⠙⠲⣄⠔⠁⣠⡾⣿⣿⣄⠸⠶⢄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠻⠛⢫⡵⢒⣀⠀⡘⠂⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡉⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⣿⣵⢿⡿⢯⣍⢓⣤⣥⣽⣄
⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣫⠾⠁⣠⣄⣀⠀⠀⢇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣽⣿⡿⡿⠻⢿⣆⡑⡌⣇
⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡳⠞⢨⣭⣿⣶⣴⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠏⠋⠁⠐⠚⣯⣅⡄⢻⡆
⣿⣿⣿⠁⣰⢣⠞⣣⣿⣿⣿⣫⣿⣆⡽⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡻⡁⠒⠄⠀⠀⢝⢤⡹⡜⣿⡀
⣿⣿⡇⠀⠏⠰⠛⠚⠛⠃⢉⣁⢀⢐⠂⣝⣇⣤⣾⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⢱⣀⡀⠠⠛⠿⠰⢿⣿⣿⡿⠷⣾⣦⣬⣥⣍⣷⣸⡇
⣿⣿⡇⠀⠐⣪⣷⣿⠇⠐⣫⢃⣶⢞⣾⣿⠟⠁⢤⣠⡴⢬⣾⣿⠀⠀⠁⣏⠛⠟⣿⣦⡀⠂⢡⡉⢻⡶⣼⣿⡀⠈⠸⣽⣿⡁
⣿⡿⠁⠀⠸⠙⠡⠎⠀⡊⠍⣸⡷⠚⠛⠁⣀⣈⣉⣁⡐⠚⠻⣿⠀⢀⣤⣭⣶⡶⠾⣷⣿⣦⡼⣍⢘⣷⣺⣿⣷⣹⣤⣮⣿⣷⡀
⡏⠰⠀⠀⠀⠰⠃⢀⠀⣤⣬⣛⡵⢁⣼⣿⢿⡿⣿⡿⢛⣶⣤⠈⢰⡿⠋⠡⣀⣀⣀⣐⣀⠈⠻⣟⠧⠔⠛⢿⡿⣿⣍⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⡀⠀⢞⣠⣴⠋⣾⣿⣿⠟⣡⣦⣶⣾⣿⡿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡀⠈⠉⠙⠛⢦⡠⠀⠀⢳⡌⢻⣧⣻⣿⠛
⣿⣗⠀⠀⠺⢇⢻⡄⠹⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⢶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣡⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢠⣾⢇⡼⣀⣿⣿⠁
⣿⣿⡇⠠⡘⠳⠆⠙⠂⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠻⠿⡛⢠⣤⣠⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣥⣾⣭⣥⢿⡅
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣀⣀⣰⡷⣀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣶⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡿⣛⣻⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡆⠀⠀⣀⠀⢀⡄⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢰⣾⣽⣿⣷⡆⠻⣯⣿⣀⠽⠧⠀⢁⣼⠋⠀⠠⠨⠽⣆⣾⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⣀⠀⡀⠈⢉⣍⢙⣿⣧⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠠⢴⡐⢲⣿⡿⣿⠿⠷⣄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠃⣧⣽⣇⢶⣮⠻⣿⣿⣇⠟⢿⣿⡂⠀⣠⣺⠃⠀⢀⠵⠾⡟⢁⡻⡌⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣤⣘⡧⠟⠋⠁⠀⠒⠋⠀⠒⠁⠈⠀⢗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⠚⠻⠯⠽⠟⠉⠛⠒⠒⠢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠛⣛⡛⣒⣛⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠭⡭⠈⢰⣷⠉⠉⠑⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⡉⠂⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡎⡀⠉⠀⠀⠀⢸⣬⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⣀⠀⠀⠀⡀⣼⠿⢷⣀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁⢀⠘⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⣰⠃⠀⠐⠒⠀⠂⠘⠓⠛⠿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⣀⣀⣸⡇⠀⣌⡤⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠋⠉⠰⠀⠀⠸⠧⣄⡐⠀⢹⡄
⢈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣀⠉⢤⣴⣞⠟⠾⠓⠈⠁⠀⢉⠁⠈⠟⠯⢿⡳⢦⡀⠊⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠿
⢸⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠆⣨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⡟⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠻⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⡇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⡇⠀⡤⣤⣤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄⢨⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⣷⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠐⣜⣛⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠩⠭⠞⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁
⢸⠀⠀⠈⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀
⠘⡆⠀⠀⠈⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢣⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡀⡜⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⣼
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠙⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡇⠀⣡⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣼⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣿⣿⠟⢀⣴⡏⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠠⢶⣿⡟⠀⢀⠌⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠠⠀⠀⢀⠤⠾⠿⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⡀⠸⠐⠠⠄⠀⡄⠀⠀⠹⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⡀⠒⢨⠄⡩⢰⢑⣔⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⢻⣥⣀⡤⠅⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠐⢯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⣶⣦⣄⡆⠀⣟⣴⡿⠒⢀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠟⠋⠉⠚⠥⣐⡒⠛⠛⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⣶⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⣰⣟⢦⡀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⡰⣻⣦⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣗⡙⠀⠄
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⣼⣿⣿⣇⠀⠩⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣾⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢻⣿⣿⠀⣀⠆⠀⠀⢠⡄⠋⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣸⢻⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠘⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⣾⡿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⢀⡿⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣿⠀⠀⢸⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠛⠀⠈⠁⣰⢟⡟⠃⠀⠈⢻⣿⢹⡟⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⢀⠀⠀⠀⣿⢘⡇⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⡄⢹⣦⣿⠟⢻⣾⠇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡠⠀⠀⢐⠈⢻⡟⠀⢈⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡴⠋⣤⣼⣧⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠈⠻⣿⡆⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡷⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⠀⠔⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠋⠻⣉⡀⠀⠀⠀⡠⢒⢐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡁⠂⢹⢢⣀⠤⠀⣐⠉⠁⡜⢂⠘⡄⠃⠐⢢⠛⠉⠀⠑⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣓⠒⠠⠄⠀⣃⠀⢠⡨⠀⡼⢰⡄⠂⠘⠞⡇⢸⠀⠈⠁⡰⢁⠀⣘⣦⠀⣤⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡠⠤⡀⢀⡎⠀⠀⠰⠀⠐⠂⠀⠀⣄⠄⢰⠃⠀⠐⡀⢃⢈⣙⢹⠀⠁⠰⢀⡄⣹⠤⠛⠈⣠⡴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠏⢁⡈⠁⠒⠣⢽⡃⡤⠀⠀⠠⠀⠀⢤⠀⠈⠀⠀⠀⢡⠨⠈⣉⡟⠀⠐⢴⡴⢋⡠⠔⠊⣡⢀⠃⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡼⠀⠁⠨⣍⠐⠢⢌⡑⠾⣁⡤⡄⠔⠤⡀⠄⢠⠤⠦⠼⠀⠄⡩⢁⠊⢶⢊⠔⢁⠔⢈⠄⡈⠈⢀⠁⠀⢀⠤⠐⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠶⠀⠄⠹⠡⢀⠲⢌⠁⠌⠢⡶⠋⠐⢃⢸⣃⢠⠄⠀⢛⣄⡅⡈⠳⢁⣊⣠⠁⡰⠁⡰⠀⣀⡉⠀⡴⠁⠀⠈⠁⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠤⡀⢀⠶⠂⠈⢆⠐⠄⠑⢄⡸⠂⠴⢀⣶⠁⡈⣯⠀⣖⠒⣶⠘⣧⠄⣸⠖⠍⡁⠠⡈⠦⠊⡀⣀⠈⡰⠊⠀⢠⠀⠉⠀⢈⠜
⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠀⠀⡀⠀⠙⢄⡲⠙⣄⠑⢌⠀⣎⠔⢁⠖⣠⠈⠟⠐⡁⠁⠀⠃⠀⠁⠐⠂⠃⠰⠂⠈⠑⢄⠞⠀⢦⠤⠊⠀⠐⠀⡀⠠⠄⠊⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⣀⡀⠀⠁⠀⠄⠪⣅⡵⢠⣁⠻⡠⢁⣜⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢠⠾⢤⡓⣦⠤⡄⠂⣤⠀⣤⠒⢠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⣀⡡⠄⣬⠀⣴⠧⢾⡝⢡⠜⢓⡦⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠃⠐⢴⠊⠈⠑⡀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⣠⣧⢝⣀⡉⠥⠤⠤⠄⠈⣉⠒⠰⢏⠑⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠷⠀⢋⣠⡬⠤⠶⠤⢈⣡⢼⢤⠦⠊⠀⠀⠀⡠⠈⢳⠶⠊⠁⠉⢐⢺⡁⠀⢢⠀⠀⠀⢆⣡⠀⠀⠉⠐⠔⠀⠀⠐⠂⠠⠉⣑⠂⢈⡁⠐⣆⢀
⠀⣀⣀⠹⠂⠉⣀⠔⠊⢁⠠⠐⠈⠉⡑⠁⠀⠀⠰⢎⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠍⠀⠠⠰⡑⡀⢀⠐⣠⡎⠀⠠⠤⠆⠈⠀⠀⢠⠀⡘⠀⠀⠉⠉⠀⢈⡩⢐⠉⢲⠠⠋
⠀⠄⡧⠀⠐⠃⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠈⠁⡏⠙⡊⠀⠱⢥⠡⠀⠠⡘⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢉⠀⡄⣤⣜⣁⢀⣨⠤⠖⠊⠡⣄⠨⠓⡁
⠀⠀⠈⠂⠋⢀⠴⠠⣄⢈⡐⠂⠀⠀⠐⠚⠁⠲⡶⡴⢀⠠⠀⠀⠓⠤⡽⠤⡀⡠⢀⠀⠄⢧⠐⠁⠀⠀⠠⠊⡛⠛⡁⢀⣎⠀⡰⡀⣰⠀⠽⠀⠉⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠃⠄⡫⠼⢋⡠⡯⠬⠗⢘⣤⣐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⢀⡠⠀⠐⠄⠀⠀⡀⡙⢦⡖⢀⡜⠀⠉⠉⠈⡁⠐⠓⠒⠚⠒⠚⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠐⠂⠀⠙⢀⠉⠀⠠⠰⢘⠇⢀⠟⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⣂⠝⠀⠁⠖⠨⡑⢮⣀⡐⠀⡀⠀⠒⠀⠄⠈⠑⠀⡷
⠀⠀⠀⢠⠂⡄⠐⠢⠀⠁⠀⣀⠀⢢⣈⠝⡡⠊⣸⠃⠈⠢⡀⠃⣀⡄⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡐⠂⢤⡘⠡⠀⠀⢂⡜⠠⡀⠢⡙⢄⣀⠈⠐⢄⠀⠀⠒⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⢀⠠⠊⠀⣄⡈⠁⡜⠀⠀⠀⠱⢨⠀⡤⠙⢃⡀⣰⠃⠀⠇⠀⠓⢐⣯⢀⡄⢉⢲⠁⣖⠉⠑⢄⠈⢆⠐⠈⢀⣂⠠⠀⠀⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠂⣀⡀⠀⡸⠀⠆⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠲⠄⣅⠈⠤⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠤⠄⣏⠁⡑⠄⡑⠠⢀⠑⠈⢆⠀⠹⣀⡂⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣠⡀⢀⠃⢰⠀⠀⢈⡠⢊⠐⠣⠊⠰⣀⠀⠀⠂⠠⠄⠐⠀⠀⢀⡜⠐⠙⢀⡴⢌⠀⠠⠈⠀⠛⠄⠀⠩⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠦⠀⠀⠄⠁⠀⠴⢋⢱⡆⠠⡀⠀⠘⠆⠻⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢁⡀⢰⠀⠐⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡐⢀⠋⡐⠖⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠋⠀⡘⠣⠤⠛⡁⡰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠊⠀⠉⢦⠀⡠⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠈⢀⠂⡜⠓⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠄⠠⠀⠀⠰⠂⠀⢀⠀⡀⡙⠠⠀⠔⢃⠠⠀⠠⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⣄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠄

⣶⣶⣶⣶⣶⡾⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⢷⣾⡿⠿⡷⢷⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢢⠴⠌⠡⠤⣔⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣟⡥⢤⢠⠔⠠⡦⡤⠌⣻⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠒⡋⣽⣧⠀⠀⣾⣯⢙⠒⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣⣧⠽⠒⠫⠷⠿⠟⠒⠯⢼⡞⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⣧⣥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣽⠧⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡠⠒⢤⣈⠋⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠹⣁⡴⠒⠤⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠂⢄⡟⣩⣴⣤⣬⡅⠀⠀⢨⣥⣤⣦⣍⢻⠠⠐⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡏⠉⣍⣳⡎⡳⠀⠀⢺⣻⣗⣫⠉⢹⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠷⡀⠀⢂⡄⠀⠀⢠⡔⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠁⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠺⢎⣎⣅⠀⠀⠀⠳⡱⠗⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⣀⡤⠖⠚⠛⢋⠙⠛⠓⠶⢤⣀⢀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⢄⠀⠻⠃⣀⡄⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡴⣲⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣖⢦⡀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⣠⠋⢰⠏⢯⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣾⣧⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡽⠹⡆⠙⣄⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠃⠀⡟⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣩⡇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢻⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠳⣄
⢴⣶⡋⠁⠀⠀⠠⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠀⠀⠸⠿⢿⡁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠈⣙⣶
⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠈⢦⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣵⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠳⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⠿⣶⣶⡿⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠞⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠙⢦⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡴⠋⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠒⠚⠉⠓⠦⣤⣀⣈⣣⣜⣀⣀⣤⠴⠚⠙⠓⠒⠶⠖⠚⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⣧⠀⢠⣤⣤⣶⣿⢡⣿⣷⣒⣢⣤⣽⣿⣿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰⡟⠱⢋⠙⠁⠀⠿⠈⡋⠉⠙⠋⠛⠉⣿⣿⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⡓⢤⠀⣠⣾⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣋⣀⠀⢿⣿⠟⢀⣿⣦⣤⣴⣶⠶⠶⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠡⠶⠶⠄⠉⠀⣡⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣿⠹⣧⠙⣿⣏⠠⣾⣿⣧⣾⢿⣿⠏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢿⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠙⠟⠉⠀⠀⠑⠢⢤⣄⣰⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣆⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡈⠙⠛⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⣤⣼⠛⣿⠷⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣜⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠑⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣦⣤⣤
⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣧⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣧
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⣶⡶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠓⠒⠲⡆⠀⠹⣿⡄
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠖⠚⠛⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣾
⠄⠀⠈⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⢻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⣠⣤⡘⠛⣹⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣄⡆⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣷⡄
⡆⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢯⣁⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠷⡶⣦⣤⣤
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣙⠀⠀⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠉⠀⠠⠀⢀⠀⢄⡈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⡀⠉⠛⠷⣤⣤⣤⡄⠠⠞⠁⢀⣠⣶⣦⣿⣂⡀⣬⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣯⡿⢦⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢼⣿⡏⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣶⣮⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣛⣯⣿⣿⣿⡿⢛⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡾⠛⡩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⣴⠟⠉⠀⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⡶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢠⡾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⡈⢰⣿⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⠟⣽⠁⡸⠁⠸⣿⠀⠙⢫⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣚⣩⣶⣿⡿⠟⠁⣼⠏⠞⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⣿⣿⣆⣀⣾⣿⣇⣀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⠿⠃⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣯⠰⠞⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⢿⡄⠀⠀⠻⣷⣄⠚⠋⢰⠏⢻⡋⢻⡅⠹⠆⣀⣴⡿⠃⠀⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣋⠉⡧⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣮⣤⣬⣥⣤⣥⣶⠾⠟⠋⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠈⠉⠛⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡙⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠛⠳⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⠟⣡⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣬⡙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠟⢋⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⢉⡀⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣄⣉⣉⣉⣉⠉⠉⡉⠁⣠⠀⠰⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⣃⠀⣙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠒⢦⣜⣻⣶⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣿⣧⣄⡀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣍⣙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⡟⠛⠙⠛⠟⠿⣧⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠆⠰⡆⠀⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣁⣀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠻⠛⠛⠉⢉⡽⠛⠿⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣇⣀⠀⠸⠷⠶⣶⣆⠀⢀⣽⣦⣠⣄⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣣⡄⢋⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠛⠻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠒⡒⠲⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠆⠀⠔⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⣠⣠⡌⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣹⡟⣆⠚⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢛⣻⣿⢶⣧⠁⠠⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⢛⣿⢆⡘⣡⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣶⡶⢀⣦⡾⠇⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠽⠛⠛⠛⠓⠈⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠤⠄⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠚⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣉⡉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡂⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⠁⠈⠛⠛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠤⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠻⠿⠷⠶⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⠆⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠰⣟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⢫⡥⡝⣿⣟⣓⡶⢦⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣶⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣻⣍⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⠟⢋⡵⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢯⡟⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⣾⠱⠃⣲⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⣀⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡆⢳⢙⣮⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣳⣾⣿⣿⣧⣰⢣⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢽⢿⢿⣯⣿⣦⡺⢿⣽⣶⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣾⣿⣿⣿⣯⣿⢇⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⠿⡋⢰⡿⣏⡿⣷⠈⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣓⠯⣟⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣇⢻⣿⣿⣱⣿⣶⣵⣘⣿⣿⣷⣟⣰⣷⣾⣷⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣎⠻⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⣉⣹⣿⣟⣉⢽⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢮⢳⡙⣧⣛⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣟⣿⣽⠿⢿⣿⡟⢿⣿⠿⢿⣿⣟⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡎⣧⢷⢸⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣎⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣶⣿⣿⣶⣳⣼⣿⣟⠁⠀⠀⢸⣿⣍⣩⣿⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣰⣷⣾⣿⣷⣦⣄⡙⠻⣿⣹⣘⣇⡏⣶⣿
⠀⠀⠀⣾⢳⣍⣿⢿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡿⣯⣻⡅⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣼⠃⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⠹⠛⠉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⢀⣄⡀⠀⠘⢿⡽⣽⠟⠀⠀⣀⣤⠀⣿⣿⣿⢉⣉⡉⠉⠁⢸⣿⣷⡹⣿⣼⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣸⣯⢿⣛⡾⣿⢿⣿⡆⠀⠈⠀⢀⡼⢿⣿⣷⣤⣬⣹⣆⠀⠀⠓⠃⠀⢀⣾⣡⣤⣴⣿⣿⠿⡄⠠⠄⠀⠀⣾⣿⠻⣿⣞⣿⣟⣿⢹⠃
⠀⠀⠀⢸⡟⣷⣚⣟⡞⢀⣡⢞⣤⣶⡀⢠⠞⣤⢾⣿⡇⠘⣷⣿⣿⡄⠀⠨⠀⠀⣸⣿⣷⠋⠀⣿⣿⢤⡘⢆⠀⣷⣦⣙⢿⣀⠘⣿⣧⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⢻⠗⡫⠞⣻⣿⣿⣷⣎⣸⠀⢺⣿⣷⣤⣬⡿⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠉⠹⣥⣀⣴⣿⣷⠀⢹⣎⣾⣿⣿⣿⡻⠯⡃⣿⢻⣿⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣿⣼⡆⠀⡨⠞⡩⢾⣿⣿⣿⣦⡿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣠⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠙⣿⣿⣿⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣧⡙⠿⡂⠀⡿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣟⣢⠬⣤⣬⣒⠉⡸⢻⣿⣿⠁⣻⣿⠟⣡⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣦⡘⢿⣿⡃⢹⣿⣿⡿⠢⢙⡫⣷⡦⠤⣛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⣾⣽⣭⠖⠁⣻⢿⣿⣾⣶⣾⡿⢹⣿⣿⠅⠀⠀⢽⣿⡏⢻⣿⣶⣾⣷⣿⣿⡳⢕⠤⢿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣞⣩⢿⣶⡎⠁⢟⡟⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⡃⠀⠀⣹⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣏⠃⠉⣲⣞⣯⣩⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣉⣴⢾⣾⡿⠟⣡⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣾⣧⠘⣫⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⣰⣿⢟⣿⡟⡩⢠⣴⣾⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣆⡠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣌⠹⣟⣿⢳⣢⣌⡙⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣼⣾⡿⠻⢿⣿⣷⠁⢿⣿⣯⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣋⡄⠈⠙⠿⣿⣿⠽⠃⢀⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣖⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡒⢿⣿⣀⣠⣾⠏⣿⣦⣤⣟⣥⣾⣿⡿⣿⣿⣼⣻⢿⣿⣿⣷⡶⠶⠶⠒⣂⣥⣾⣿⣿⣦⣀⣨⣿⣿⣺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣪⢙⠛⠛⣁⠾⣹⣿⡟⣿⠏⠓⠒⣦⣈⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢛⡛⠛⢿⡏⣿⣿⣿⣾⡹⡻⠟⢫⣳⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣷⣿⠿⠻⣿⣿⡸⣜⠲⢾⣋⣛⠆⣻⣧⣼⠟⢉⣭⣹⡭⢊⡾⣸⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣝⢯⣍⣙⠻⢧⣎⠻⣿⣶⠿⢛⣉⣭⢞⣵⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣿⣿⣿⣶⣝⢿⢟⣵⣿⣿⣯⣵⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠦⠾⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣀⣀⡀⣠⣄⣀⠀⣀⣸⣇⣀⢀⣄⢀⣀⣰⡂⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⢻⡟⠻⣿⠿⠟⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣘⣥⣤⣿⣄⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣧⣼⣥⣇⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣍⣼⣿⣉⣠⣌⣿⣍⣉⣉⣉⣭⣍⣉⣭⣨⣥⣤⣿⣌⣁⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠆⠀⠐⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠑⣿⡿⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣀⣤⣾⣿⠁⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣄⡉⠹⣿⡿⠛⠁⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣿⣿⣷⣾⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣷⣶⡿⠟⠛⠿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠿⢿⣿⠋⠁⠀⢀⣤⡀⠀⣤⠆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠶⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⣀⠤⠈⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠄⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡋⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡄⠉⠳⢶⣦⡀⠀⢀⣀⠜⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠇⠀⠀⠹⠀⠀⠘⠂⣤⠔⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢈⠱⠀⣼⣏⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠶⠳⠾⠛⠾⠃⢀⠁⠀⠦⠤⡀⠀⠀⠐⠀⠘⢻⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣧⡀⡻⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣩⠔⠋⠉⠰⣅⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢉⢉⠉⡍⠉⢠⡄⠀⣶⣶⠐⢿⡉⠹⠂⠁⠀⣁⠠⡀⢀⠀⠷⣤⠈⠠⠀⢁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡗⠀⢀⣤⣄⠀⡀⠀⠀⣀⣉⠀⠈⠳⠀⠘⠆⠸⡟⢀⠒⠘⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡗⠀⢈⣴⣿⡏⢤⢦⡀⠘⣉⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠆⠚⠀⠀⠤⠷⣾⡶⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢃⠀⣬⢿⣿⣿⣄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠲⢁⠈⠀⡙⠚⠀⠀⠠⠊⠀⠳⡄⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⡤⢤⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡼⠿⠉⣽⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⣿⣿⣄⠙⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠆⠀⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠁⢦⡀⡀⠉⢤⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠈⠁⠐⠲⢁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⢁⡀⠀⢠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⡻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠈⠙
⢢⣿⣿⣿⣇⣄⢰⣤⠀⢈⣠⣶⣿⡇⠸⠛⣁⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣆⠀⢀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⡈⢽⣛⠻⠈⠁⠀⡁⠔⢋⠝⠛⠋⠀⠂⠚⠟⢻⡟⠛⠃⢸⡇⠀⠀⠻⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⠀⠄⠐
⢠⡀⠀⠠⠀⠀⠊⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠈⠛⠦⣀⣠⣼⠀⠀⡀⠐⢈⠻⣏⣈⣿⣿⠶⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⠛⠀⢾⣇⠀⠐⠙⣆⠀⠀⠁⠴⣾⣿⡦⢈⠠⣀⠀⠈⠉⠁⠎⣉⠰⣦⡀⠁⣈⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣠
⠁⠀⠀⢀⠈⠷⠀⠀⠈⢷⡆⠀⠀⠈⢁⡤⠏⠀⠈⡆⠀⠘⣇⡀⠈⢢⣀⡹⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠆⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡄⠀⣤⠀⣘⠿⠀⠟⠛⠅⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠹⣧⣴⡌⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄
⣦⣴⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠒⠀⢠⡂⠉⠟⢠⠴⡤⢼⢿⡟⠀⠀⣠⡿⢁⣠⣄⠀⠀⠙⢯⡄⠀⠀⠙⠃⠀⠄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⢶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠿⠞⣻⠀⠀⠉⢀⣾⡤⠉⠀⠀⠄⠀⠱⠦⠀⠀⠘⡆⠀⢻⡗⠀⢀
⢿⣿⣯⢁⣴⢂⣀⡤⠤⣀⡤⠤⠄⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⢀⣀⠀⢰⠀⠀⠘⠿⡄⠀⢸⠀⡐⠈⠉⠉
⠈⢿⢣⣾⣿⠟⢿⣾⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠐⢦⡀⢀⣀⠀⢤⠈⠀⠈⠁⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢀⢀⡄⠠⡀⠉
⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠘⠉⠀⢠⠈⢿⡄⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡷⣀⠔⠊⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣠
⠀⠸⣿⣄⡤⠤⣀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠙⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢧⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀
⡤⠖⠋⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣿⣾⣧⠁⣤⠀⠀⠀⠀⡘⢧⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠒⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠛⠲⣄⣠⠞⠋⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡤⠶⠦⣄⡴⠚⢳⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡾⠀⣤⡖⠋⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠻⣄⣈⣀⡠⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣶⡖⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣉⣉⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠁⠥⠤⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡲⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⠖⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⢀⢔⠚⠁⠉⠀⠀⠱⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡁⠂⢨⣗⡂⠆⠀⠠⠀⠄⠠⠂⠀⢀⠈⠢⠒⡡⠐⠉⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠢⡀⠀⡐⠋⠐⠀⡙⠊⠀⠀⡀⠚⡓⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢭⣸⣀⣠⡀⠀⡇⠀⢓⠒⣉⠀⣰⠀⢠⣀⡈⠉⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢀⠀⠀⠾⣤⠷⣄⠁⠀⠑⠛⠊⠁⠉⣰⢣⡜⠀⠀⢀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠂⢀⠀⢙⣺⣉⡷⢦⡤⣤⠤⣴⠾⠩⠏⠐⠀⠀⠠⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠁⡈⠀⠄⠀⠐⢊⡦⠛⠐⣏⠀⡀⠈⡅⠂⢐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⣀⡀⣀⣨⡐⠺⣺⣀⣀⠀⠴⣅⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢊⠁⠀⠁⠘⠍⠙⠆⠫⠀⠂⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠡⡀⠀⠈⠌⡁⢉⢀⠠⢀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⢂⠔⡄⠠⠂⠑⢠⠆⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠙⠃⠼⠀⢈⠄⠛⠁⠒⠂⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡀⠐⢒⢀⡀⠀⠂⠀⠤⠁⠀⡀⠒⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠸⡀⡄⢀⠨⡀⠄⠄⠰⢀⠀⠤⠁⢄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠒⠂⠐⠲⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⣀⡀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠠⢐⣒⣀⡀⢀⣀⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣻⣿⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠆⠄⠀⠰⠇
⠀⠀⠰⠆⠀⠰⠆⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠁
⠀⠀⠰⠓⠀⠰⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡓⠀⢸⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣖⡋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣨⡀⠀⢺⠓⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡁⠁⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇
⠀⠀⠛⠃⠈⠻⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡧
⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣦⠀⣶⣶⣚⣷⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⢰⠆⠀⡘⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠀⠙⠻⠀⠙⢾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣾⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒
⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠈⠃⠀⢰⡀⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢈⡇
⠀⠐⠿⠁⠀⢐⠀⠐⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣾⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣾⣠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣟⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠃
⣶⣶⣶⠶⡶⡶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢠⣄⠀⣰⠻⡄⠀⣠⡌⠀⠀⡴⠃⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⣶⣦⣞⣚⣛⣭⣍⣉⣙⣓⡓⠤⣔⡀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠟⠉⠁⢰⣷⢫⣭⣳⣼⡏⠉⠙⠒⠿⣯⡇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⣸⣿⣶⣤⣤⣸⣜⣾⣿⣼⣽⣡⡤⢤⣶⣾⣻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠉⠸⡿⠻⣗⠶⣶⠒⡶⢶⣺⠋⠻⠟⠀⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠉⠀⠈⠟⠁⠀⢉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡶⢸⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⡎⢀⡤⠤⣤⢤⣬⣓⣒⣉⡤⠤⡤⠤⣤⢼⣿⣧⢊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣹⣏⣁⢾⣿⣵⡶⣾⡿⡏⠈⡿⣿⡿⣶⢦⣾⡆⢿⢿⣎⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣟⡀⠸⡌⠁⢀⡉⠠⠇⠀⣷⡈⠁⠀⠈⣽⠀⢸⡏⢿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣇⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⣷⣋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣞⣿⣿⠆⣀⠀⢠⡾⢥⣄⣀⣠⠦⠷⣄⡀⣀⠔⢋⡗⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⣧⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠿⡃⠀⣼⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠽⠶⡤⠁⢀⣤⠤⠤⠤⠴⠆⠐⠶⡀⠁⠀⠁⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢎⠀⠀⠞⠠⠬⠞⠛⠛⠛⠀⠀⠘⠄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡗⣿⡸⣦⣤⡀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣠⣶⡿⢠⢸⣷⠐⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⢿⣷⠽⣧⠙⢿⣿⢷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢱⡏⣼⣇⠀⣿⡿⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠛⠷⡹⣧⡀⣿⡌⡽⣽⣽⣿⠿⠟⡠⠟⡵⠻⡗⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣮⠿⣣⠀⠀⣾⠋⣾⡄⠀⣼⠟⣶⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠛⢗⢄⠀⠀⢰⡿⠀⠹⣷⣜⠇⠀⠘⡵⣾⠋⠀⢿⡄⠀⢀⣔⡗⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠙⢷⢄⢿⠁⠀⠀⣼⡎⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠘⣿⡤⡻⠋⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣢⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⡀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⢀⡠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠙⠻⢶⣤⣸⠙⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣿⣄⣴⡾⠓⠉⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡇⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣯⠁⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣸⠀⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢫⡇⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⣷⠘⣿⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⠃⢠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢳⣷⠙⠇⡠⠉⢢⠊⠈⢶⠉⢆⠠⠚⡇⣸⡏⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠮⣢⣄⠀⠀⢀⠉⠑⠠⠏⠀⢠⠁⡠⠃⠀⠀⠀⢣⠈⡆⠀⢸⠛⠀⠉⡁⠀⠀⢀⡠⣺⣿⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠟⠋⠁⠀⠈⠑⠿⣦⡌⠀⠀⠀⢠⠀⢘⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢡⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⣴⣦⡛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠈⢆⠘⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⡠⠁⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣾⡷
⠀⠉⠑⠻⠷⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠁⢅⣵⣀⠀⠀⣀⣌⡬⠀⣀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡲⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠫⢖⡦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣝⠿⠋⠻⢟⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣔⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠻⠿⠥⠤⠤⠽⠟⠓⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠴⠶⠒⠶⠶⠽⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠘⠂⠀⠊⠀⡀⣼⡿⢿⣤⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣤⣴⣆⠀⢈⣛⠊⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣤⢸⡿⠅⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⢸⠟⠁⠀⠸⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⠙⣿⡟⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡟⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢴⡆⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⣀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠁⢀⡀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢿⡟⠛⠀⠙⣷⡖⠢⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⣾⠆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠜⢢⡤⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢿⡄⢠⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣨⠃⡈⢳⡌⠀⠈⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⠇⢹⡞⠃⡈⢻⣆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠻⠀⢻⡇⠀⠃⠈⠻⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠻⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠀⠙⢿⠆⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻
⢀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠸⣷⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⡄⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟
⢰⣿⡟⠹⠆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⡆⠈⣧⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠇
⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠘⣿⡄⠘⣷⡄⠀⠈⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⣤⣶⣆⠘⠶⠦
⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⠟⡄⠀⠘⢿⡀⠘⣿⠳⡦⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡧
⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⢃⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⣦
⡛⠀⠀⠁⠒⢢⡀⠈⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢩⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢿⣄⠀⠋
⠻⣶⣆⠀⠘⠢⠘⣶⣀⢶⣴⡎⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠙
⠀⠸⣿⠇⡠⠤⠀⠾⣿⠀⠟⢹⡆⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠰⣏⠸⢆⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠘⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠷⡦⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢹⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⢀⠀⣿⣿⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠈⠁⢾⡆⣿⣀⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠞⠉⢠⠞⠁⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣽⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⣼⣿⣿⡇⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡜⠁⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⢻⡇⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠈⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⢇⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢸⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢸⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣁⡀⠀⠘⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢾⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⠿⠿⠃⠀⠀⣶⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡉⢻⠏⠀⠘⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢠⡄⠀⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⡸⠇⠀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣇⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠜⠁⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠘⠁⠛⠃⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⢰⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠚⢀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠋⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⠀⠐⢻⠂⠀⠈⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⠻⢶⣆⠀⠀⠐⠆⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠞
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢇⣁⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣤⡤⡀⠀⢤⠀⣺⣆⡛⣢⣤⠄⡐⢆⢘⣧⣤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡠⡸⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣁⠀⢐⡀⠀⠀⢠⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠙⢾⡀⠈⠱⠀⠓⠛⠿⣏⡻⣯⣀⠈⠉⠉⠙⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢬⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡇⠀⣋⠀⡸⠀⠀⠀⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⢿⡆⠀⠀⠀⣴⠲⡟⢿⡟⢻⡆⠀⠀⡶⠋⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠈⠇
⠀⠀⠀⠠⠿⣧⠀⢸⡅⠀⡍⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢠⠇⡼⠁⠀⠙⠦⡉⠢⣄⡇⠀⠀⠀⠈⠑⡦⠀⠀⣌⡁⠀⡁
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡖⢸⠀⢠⢂⣀⡀⣠⠀⠈⠱⠙⠉⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡹⠟⠊⢻⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣧⣿⣀⣽⠈⠛⠃⣿⠐⠀⠀⢰⠆⠹⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠠⡠⠐⡇
⠀⠀⣠⡀⣜⡿⢾⠭⣭⣙⣋⢁⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⢻⡇⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⣩⠛⡷⠶⣦⠄⠀⠠⠩⢭⠉⢠⠄⠠⠀⠀⠲⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢄⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠂⠀⠙⠋⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⢀⣸⣵⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠅⠠⠐⠁⠈⠲⠚⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠒⠐⠷⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠹⠉⡁⠀⢴⠀⠀⠀⠤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣤⢤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠙⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡠⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣠⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⢀⣠⠄⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣻⣼⣮⠁⣼⣏⣽⣧⢆⣄
⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠹⢻⡷⡿⣿⣿⡿⡽⢿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢠⣿⣟⢶⠤⢀⡈⠙⣿⠛⠄⣋⢁⠈⠿⢿⡧
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⡧⠂⠀⠓⠶⡍⣹⣷⠾⠴⠊⠤⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠾⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠘⠁⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢎⡄⠉⢠⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⣀⣈⣋⣀⣘⠤⣄⠈⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢩⣀⣀⣄⠠⠀⣘⠀⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⣤⠂⠀⡠⠒⢤⡀⠈⢦⡂⠤⡉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠴⠁⡤⠣⡀⢈⣀⠐⢀⡔⢀⠈⡱⠀⠐⣄⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢠⠒⠀⢀⣧⡔⡩⡭⠤⠿⠤⠤⠄⡑⡵⢤⠀⠙⢀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⣉⣠⣤⢄⣸⠀⠀⣻⣤⣍⠴⡤⠄⠰⠂⠤⣌⠹⣷⣾⡀⠀⠘⠀⠐⠒⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣺⠿⠏⢿⢉⣏⢿⠀⠀⣿⡇⢰⠘⠿⠆⠀⠀⠾⠿⠃⢀⠸⡇⠀⢰⡔⠟⠿⢿⡿⣶⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⡗⣛⡈⣍⡵⢾⠀⢀⡾⢶⠳⡄⠀⢀⣐⣆⠀⠀⡸⣜⡗⢷⡀⠘⣳⡦⢦⡼⠤⡮⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠉⠉⢃⣼⠀⠘⡀⢘⠚⣩⡋⣾⠆⢀⠉⣁⠀⠴⡻⢎⣿⢰⡄⠊⠲⠧⢴⣴⣤⠷⠀⠡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣝⠏⣷⠄⠡⠀⠀⣨⠟⣽⡶⢾⠻⠔⣀⣀⣀⡀⢆⢽⡶⡾⣉⣳⣤⡀⠀⠘⡷⢄⠖⢶⣧⠖⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢉⠚⠩⠘⡀⠀⢀⡰⠛⠛⢀⡴⠻⡍⠘⢤⣤⢤⡠⢼⠛⢉⣱⣎⠘⠑⠣⡀⠀⠸⡄⠃⣤⠘⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡅⠄⠊⣀⠊⠀⢀⡌⠉⠉⠉⣀⠀⠔⠓⢻⢸⡄⡀⣯⢸⠄⡘⡄⢫⠙⠪⠤⢇⠀⠀⢷⠘⠂⣱⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⣱⣀⠉⢨⠆⠀⣸⠁⡷⠀⠄⠡⠀⠀⠁⢼⠸⢧⣤⠗⣸⠄⠌⠀⢨⠆⠀⠀⠈⣄⠰⣉⣡⣖⢒⠇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⢥⠀⠀⠐⢣⣴⡟⢠⠁⡄⠋⠀⠒⠀⢀⢎⣷⠤⡴⣾⢃⠂⠀⠐⡌⠀⠀⠀⡘⢨⡜⠣⠀⢠⡝⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⣥⢘⡇⠚⠂⢘⢋⡄⠀⠀⡘⡈⢃⠂⠁⣻⠌⠀⠀⠟⣠⣆⠀⠄⠓⠀⢠⠀⠀⢠⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⠐⠈⠔⣨⡄⠄⠊⠋⢰⣿⠂⢀⡆⡇⠀⢿⠻⠋⠀⠔⣡⠞⠭⢲⣾⡏⣉⠥⣢⠑⢀⠀⡌⡀⣀⠀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠀⠠⠁⠸⣿⣤⡤⠀⣰⠙⢦⠁⢺⢁⠃⢀⠂⠀⠀⠘⡔⠸⠁⠄⠰⠋⠀⠀⠀⠈⢳⡈⠠⠀⢀⠀⠠⠠⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⢆⠁⡦⠁⠘⠢⢌⡒⢀⡚⠋⠣⠀⠠⡴⠈⠠⠢⠃⠀⠀⠰⠀⠀⣇⢤⡑⣄⠰⠀⠈⠂⢠⡝⠆⠀⠹⠀⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠆⠈⡠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⠳⢀⣡⠐⣁⠠⢊⣤⡁⠀⠐⠙⢀⡧⠈⠄⡤⢴⠈⠋⠱⠄⠐⠀⡑⠚⠣⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠞⠁⢀⡀⠀⢀⣄⣀⣤⣄⠠⡙⠢⠤⣄⡒⣦⡶⢿⢿⣥⠤⠒⠒⠉⠓⢀⣼⣇⣊⣐⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠠⠀⢄⣡⡤⢾⣿⣿⡓⠚⢛⣵⢿⣛⠒⠋⠈⢀⠻⢶⣬⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⡩⠭⠙⠷⠶⢀⣠⣄⠐⠄⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠀⠀⠁⡠⠐⠂⠉⠁⢀⣶⠟⠉⠉⡝⢩⠃⠀⠉⢍⠒⠟⠟⠘⠋⠷⡋⢷⠳⠲⠄⠻⠏⠍⡒⠓⢦⡤⣄⠠⠀⠈⠓⠒⠏⠈⠑⢌⠢⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠁⠀⠀⠀⠁⣿⢰⠀⠀⠀⡶⠈⠘⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠇⠐⠀⡀⠀⠈⡆⢀⠇⠀⣡⡤⢀⡀⠀⡐⡃⠈⠉⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠂⠀⠀⠀⣄⡌⢠⣀⠀⠀⠀⠄⣼⢀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠀⢀⡠⢤⡄⢺⡆⠈⠉⣱⢶⠢⠴⠋⠀⢺⡥⠀⢢⠐⠊⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠃⢄⡐⠋⠁⠈⠑⠦⠀⠙⢾⠨⠋⠈⠑⢼⡶⠚⡴⠒⠂⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⢀⠈⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡱⠄⠲⣦⣀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠁⣀⠁
⠀⠖⢈⠡⠄⠐⠂⠁⠀⠉⢢⡤⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠂⡀⢀⢔⡀⠊⠐⠂⠌⡑⠠⡀
⠀⠐⢄⠁⠄⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠁⠀⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠬⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠠⢄⠐⡤⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠄⠀⠀⠈⢠⡈⠑⠦
⠀⠀⢀⠐⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠄⢀⡀⢠⠤⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⠂⠠⠤⠄⠤⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠠⠄⣀⣀⢀⡀⡀⠈⠥⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡀⢀⠎⡼⢋⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡙⢧⠱⡀⣀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣼⠐⢁⢏⡴⢅⠀⠀⠀⠀⡤⢦⠹⠈⠀⣧⢙⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠓⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠒⠒⠁⣠⠊⠁⠈⠁⠈⠑⣄⠈⠒⠒⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠓⠤⣀⠀⠀⢠⠇⢐⠚⠢⠔⠲⠂⠸⡄⠀⠀⣀⠤⠚⠛⠲⠄⠀⠀⠀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠤⣼⢀⠸⡈⠓⠚⢁⠇⡀⣧⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡧⠀⠟⡱⢎⠪⠀⢼⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⣀⠀⠈⡇⠀⣇⠠⠐⠀⠀⠂⠄⡾⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣠⣷⠀⢨⣁⠁⢀⡀⠈⣸⠅⠀⣿⣀⣼⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠹⣃⠁⠀⣘⠉⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⢤⣤⣤⠤⠔⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢛⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⡛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢋⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣏⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢰⣿⣿⡃⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣴⣶⣬⣉⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣋⣭⣴⣦⣬⣙⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣉⣥⣶⣦⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠹⠿⠟⣡⣶⣌⡛⠿⠿⠟⣋⣴⣦⣙⠻⠿⠿⢛⣡⣶⣌⠻⠿⠏⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣡⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣬⣉⣛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣉⣥⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣛⣋⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣠⣴⠦⣶⣦⣀⣾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢀⠾⠉⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣦⠀⣴⡾⠘⢯⠉⣿⣿⣾⠻⣦⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠁⢹⣧⡀⠀⠄⢾⣷⣿⡁⢍⡶⣿⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⢀⠀⢿⣻⣾⣏⣡⠾⢿⣿⡄⣼⠻⠿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⣰⢾⡛⢶⣄⣠⣴⣿⠿⡁⢿⣷⣆⠀⢩⠻⢻⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⡄⠈⢻⣷⣶⣤⠀⠀⠛⣌⠀⣨⣿⢻⣧⠸⣏⣻⣿⣧⡞⢡⡿⣿⣿⣾⣿⣤⡁⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠸⣶⠛⡀⢹⣷⢷⣤⣦⣌⣶⡿⣿⣾⠿⣄⢻⡟⠙⢿⡇⣸⡗⢺⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣽⣷⠀⠐⠀⣴⡿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣍⡀⢸⣿⢸⣿⣾⡛⠋⠀⠸⣧⠀⢹⠸⣇⠀⣸⠇⣿⣯⣬⣿⠇⠘⠿⠃⣿⠃⡋⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⡆⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡐⠀⠉⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⡒⠀⣸⣿⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣷⣾⢨⣏⡀⣠⡀⣿⣿⠟⠀⣠⡀⠀⠁⠀⠙⢻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠿⢟⠉⠀⢻⣿⣿⣉⠸⣿⠛⢻⠄⣿⣿⠀⣴⣿⣧⡀⠃⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⣀⠄⣾⡿⠃⠀⠠⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣃⣙⠲⣂⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢰⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣇⠈⠀⠼⠋⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣄⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⢿⣿⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣷⣇⡀⢀⣴⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠛⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⢀⡀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠘⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣷⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⢸⣿⡇⠀⠈⢳⣄⠀⠈⠐⠒⠒⠠⠄⣸⣿⣿⣿⡟⡏⡌⠙⢿⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⠤⠐⠚⠋⠁⡟⣹⠇⠀⠀⠀⠸⠿⣦⣤⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡄⠀⠀⢀⡾⡹⢃⣰⣤⠠⡀⣠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠎⠰⠁⢸⣿⡿⠀⣿⣿⣧⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣄⣤⣦⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠘⠠⣀⡠⠀⣸⠛⣷⣼⡟⠛⠛⠛⣛⠛⢛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣈⠁⠀⠉⠛⢿⣘⣿⡇⠶⠖⠚⠛⣡⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⢛⣶⣿⣇⣰⣦⣬⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠁⠀⢀⠈⢉⣻⣯⣍⡡⠈⢭⢹⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⢿⣷⣄⡦⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡙⢻⡿⠛⠀⠻⠓⠰⠒⠚⠁⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠂⠀⢀⠀⢀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣷⠾⠶⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣀⠀⠀⠠⠀⠘⠇⠐⠀⣀⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠾⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⣷⠈⠃⢸⡀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠷⢶⣤⡜⣣⡀⢹⡄⡄⠈⠁⠀⠀⢀⣼⢃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣈⣉⢉⣸⠇⢀⣀⣤⡶⠂⠸⠃⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡠⠀⢀⣠⡴⠞⢋⣥⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣡⡶⠛⠁⣠⠔⣋⠥⠂⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠗⢋⣡⠔⠂⠉⢀⣀⣠⡤⠴⠶⣤⣄⠈⠉⠛⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⡾⠋⣡⠞⣋⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠶⣦⣤⡄⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢠⢾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠈⠙⠁⠀⠀⢻⣟⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⡤⠌⣿⠳⣄⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣭⣭⠽⣿⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢷⡈⠻⣶⣄⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣈⣻⣿⠃⠀⢉⣿⡿⠿⠂⠱⠄⠈⢷⡀⠀⠙⢣⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠋⠙⠻⠿⠟⠋⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠘⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣃⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣋⣙⣛⡋⠉⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⢀⣰⣿⡿⠟⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣯⣙⠛⠛⠓⠂⢀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡙⠻⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣤⡤⠖⠁⠀⠙⣆⠘⢿⣿⣶⡶⢦⣀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣿⣦⡀⠙⢷⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠁
⠀⢾⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣧⠙⠻⣿⣷⣤⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢢⠿⠥⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣭⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠉⠀⠀⢠⠚⠛⠒⣲⠦⠷⠖⠲⠤⠤⣳⡖⠒⠽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢀⠎⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠎⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠒⢦⣾⡽⠃⠀⣠⠧⠖⠒⠒⠒⠲⡴⠊⠁⠀⠀⣸⠃⢠⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢷⡀⠉⠘⠂⠉⠀⠀⣾⠳⠒⠮⠭⠍⢹⣗⡟⠀⠀⡾⡰⠋⠀⠘⡀⣣⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠑⢢⡽⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⢒⣲⠞⢿⠢⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡇⡵⣉⣀⣘⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⢦⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣎⡡⠊⣻⠒⠚⡍⢒⣢⢖⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡴⢃⠔⠪⠤⠴⠻⣧⣜⠇⣼⡇⢀⣿⠋⠁⠂⢤⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢣⠀⠘⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠑⣖⣉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠯⠊
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠂⠀⠀⢀⡠⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⢀⠔⠃⢠⠃⠀⢰⠂⠘⡄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢯⠤⠚⣿⢮⡀⠀⠀⢀⡇
⢀⠏⠀⢠⡃⠀⠀⢸⠀⠀⢱⣀⣀⠤⠜⢆⠀⢀⡠⣴⠋⠀⠀⢸⠚⠉⠀⠀⠉⠓⠶⠚
⢼⡀⠀⠀⢹⢷⠒⠚⠀⠀⠀⠁⠀⢄⣀⢸⠊⡹⢆⡧⠤⠤⠤⠼⠁
⠀⢟⠓⠤⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⡇⠀⠁
⡠⠯⠍⡒⠇⢸⠙⠒⠦⠤⠤⠤⣀⣀⣠⡤⠤⡞
⠉⠳⢀⡀⠤⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢣⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣏⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣖⣟⣲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢋⣉⣉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⣠⣴⡾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢷⣦⣄⠈⠣⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠛⢉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠙⠻⣷⣮⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⣾⣿⣿⠋⣩⡿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⡇⠀⠀⣰⡾⢂⡀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣾⣋⣠⣿⣿⡿⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠉⣰⡿⠃⠀⠀⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣻⣟⣓⣒⣒⣒⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⡠⠤⠖⡚⠋⠁⢀⠀⠻⠆⠀⢀⠀⠉⠙⠛⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠑⠁⠀⠛⠀⠘⠈⠙⠀⠀⠀⠰⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣦⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠈⠉⠛⢿⡻⣙⣛⡛⣋⢛⣙⣹⡟⠟⠉⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢤⡀⠀⠀⢀⣨⠽⠷⠾⠾⢮⡀⠀⠀⣠⠷⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢸⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢘⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣸⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠴⣧⣆⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠿⠏⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠛⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡖⠖⠒⠒⠒⠛⠶⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⣭⣭⣻⣵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠯⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⣾⢶⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢀⣃⠠⠉⠁⢾⡧⣀⠐⢏⣍⠀⣀⡠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣄⣯⣄⣠⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠚⠛⠛⠛⠿⣿⠛⠛⣿⣷⠏⠚⣷⠋⠒⠈⠛⠋⢠⠆⠀⠀⡙⠀⠉⠈⠛⠒⣟⠚⠛⠲⣦⡤
⠀⠀⠀⢫⡁⠀⠠⡀⡀⢹⣯⠀⢰⣶⡆⠀⢸⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣯⠀⢰⣿⣷⠀⠀⣼⠀⠀⣷⣦⡄⠀⢰⣶⣿⣧⡀⠀⠿⠁⢠⣆⠀⣂⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⡝⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⣉⡀⢀⣴⡀⢐⣿⣿⡃⠀⣿⠀⢀⣀⠀⢰⣶⣾⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣎⡹⣿⣧⠌⠁
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠙⠛⠀⠹⣿⠀⢸⣍⣾⣿⣿⣇⠀⠛⠛⠁⢠⣿⠀⢸⣿⣷⡀⠹⣿⡄⠀⡏⣽⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠿⠿⠷⠾⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⣾⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣵⣽⢏⣲⣾⠿⠏⠻⡋⣱⣶⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⠛⡄⠀⠹⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⠍⠈⠋⠉⠹⠛⠛⠮⠑⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠛⡯⢟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢙⠷⣤⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣯⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡛⣟⢟⣉⡛⢻⡛⣹⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢨⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢻⣧⠈⣿⠁⢸⡿⠀⣿⡏⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠻⣇⠀⢻⠀⢸⠀⠸⡇⢀⡟⠀⣼⠏⢙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠳⡄⠙⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠃⢠⠟⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠦⡀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⠋⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠙⠲⠄⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠠⠚⠋⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠒⣤⣴⠟⠋⣼⠏⠀⠀⠰⣾⣶⣶⣄⠀⠹⣧⠙⠻⣦⣤⠒⠛⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢳⣾⠟⠁⠀⢰⡿⠀⢰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⡆⠀⠈⠛⣷⡞⠛⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⡶⠾⠿⣦⣀⠀⠘⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⠇⠀⣠⣴⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⣁⣤⣤⣤⠶⠊⠛⢷⣤⣹⣧⡀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⢀⣼⣟⣤⠶⠋⠀⠶⢦⣤⣬⣍⢉⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣀⣤⠴⠂⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠐⠶⣤⣀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢉⣡⣤⣶⣾⡿⠋⢁⣠⠖⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⣄⡈⠙⢿⣷⣶⣤⣌⡙⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣾⠟⠁⣠⡾⠃⣠⠂⢀⡄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣄⠘⢦⣀⠈⠻⣷⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⣉⣴⣾⣿⡿⠁⣠⣾⡟⢁⣴⡏⠀⣼⠀⢸⠀⢰⡇⠈⣧⠀⢹⣦⠈⢿⣷⣄⠙⢿⣿⣷⣤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣋⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⠟⢠⣾⡟⠀⣼⡟⢀⣿⡀⢸⣿⠀⢿⣧⠀⢿⣷⡄⠻⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣝⠻⣿⣿⣆
⠀⣰⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⠁⣼⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣆⠘⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⣶⣎⣶⣆⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣟⠁⣿⢀⣻⣃⢸⡇⢙⣷⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣦⠬⢭⣭⡿⠟⠓⠙⠫⣹⡹⠛⠑⠛⠿⣯⣭⠥⢤⣶⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⠫⠟⠛⠋⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠛⠛⠯⠳⢍⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⠐⡿⡡⣤⡤⠀⣴⡏⢉⣃⢀⣶⢳⣆⢨⣿⠉⣷⡀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢰⠏⠀⠐⠃⠙⠉⠁⠀⢻⣇⣸⡏⠸⣿⢹⡿⢸⣿⣀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢿⡆⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡸⠀⡄⠀⠀⠀⠖⣀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⢈⠉⣉⣀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⢰⠀⢃⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡀⠡⡶⢠⡀⢀⡀⣈⣉⣀⣤⣤⠀⢰⠺⣿⣿⡀⢸⠿⢸⡟⣿⣹⣸⣧⠈⢀⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠳⠙⠀⠛⠸⡇⢸⡄⣿⢻⠺⡧⠿⠀⠘⠈⠉⠉⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠞⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠠⠖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢀⠐⠀⢡⢧⢷⣶⢰⢸⠃⠀⣴⠲⠄⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠘⠃⣶⣼⣴⠁⢰⡊⡄⣾⡄⣦⠂⡇⠀⣶⣼⢸⠰⣅⠠⡾⡆⣶⡆⣗⠸⡆⠘⢂⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⠃⡉⣉⣉⠁⠀⠉⣉⣀⣁⢉⣀⣉⣄⣉⣈⣈⣈⣉⣀⣉⡁⠁⠁⣉⣉⢁⠘⠣⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡤⠞⠃⠈⣉⠀⠤⠀⣿⣧⣷⢸⣸⣾⣻⢋⡇⢹⡇⣿⣼⣿⡇⠤⠀⢉⠁⠘⠳⢤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠓⢂⡀⠀⢀⡤⣤⢀⡤⣄⠠⣄⢠⡄⠀⢀⡐⠖⢱⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠈⠉⠀⢈⠳⣦⢸⡗⣿⠐⡿⣾⡇⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡩⠥⢀⠉⠁⢈⠡⢭⡁⠀⡀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠂⢀⡰⠀⠀⢧⣸⠆⠀⢶⡀⠀⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣦⣤⠅⢰⠀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⣾⡧⣾⡶⠄⠀⠀⠀⢭⣼⣦⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠚⡤⠀⠀⠀⠒⢸⡇⣚⠀⠀⠀⣿⢰⡇⣾⡄
⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠐⠀⠀⠀⠟⠸⠃⠿

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣷⠀⠀⠀⢰⢫⣤⠟⡄
⠀⠀⠀⠂⢼⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣷⠄⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠸⡶⢶⠇⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠀⠤⠧⠀⠀⠀⠀⢮⠷⠏⠀⠀⠀⠀⡧⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡯⠤⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣽⡇⠀⠀⠀⢿⣷⣻⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠿⠃
⠀⠀⠀⡿⠇⠸⢿⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠶⣿⢶⣒⣭⣽⠿⣿⠿⢛⢉⠝⢋⠝⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠶⢤⣦⣴⣿⣿⢕⠟⢁⠞⠁⠁⡠⣋⣼⡿⠀⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠠⣝⣭⣿⢟⠕⡡⠋⠰⠋⡠⡢⠊⢔⣵⠟⠐⠊⣸⢳⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠨⣾⠿⢋⣡⣮⣄⠤⢀⣄⣀⡴⠾⠟⢉⣤⡴⢞⡿⣫⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠟⢁⣴⣿⡿⠟⣛⡛⢛⣯⣭⣴⠶⠛⠯⠁⣊⣵⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣣⢀⢎⡿⠓⠚⠞⠛⠛⠛⠉⠛⠲⠶⠶⠾⣿⣿⡁⢺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣼⣇⠰⢛⣉⣙⠃⠀⠀⠐⠛⣉⣙⡳⠸⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠘⡓⠛⠅⠆⠀⡄⠼⠿⢻⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡈⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⢠⣄⠁⠀⣽⡡⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⢠⡇⠼⠚⠋⠛⣶⣄⢀⣤⠜⠛⠛⠳⢯⣤⣀⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣖⡀⠀⣀⣴⡾⣯⣉⣋⣉⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢯⠰⡀⡟⠉⢹⢀⠙⢻⢻⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣝⣌⢦⢻⣇⣠⡾⠃⠀⠂⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡟⠎⠃⠹⢿⡇⠐⣠⣶⣿⣿⠧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠋⠁⠙⢇⣦⠀⠂⠈⣇⠠⢻⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠶⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠐⡌⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢿⡟⠡⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠿⢶⠞⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣏⠳⣶⡿⠛⠛⢯⣇⠀⠀⢀⣯⠝⠛⠻⣶⠞⣹⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡴⠚⢩⠏⠉⠙⣆⢸⡁⠀⠀⣀⣹⣤⣇⡼⢃⡀⠀⠀⢹⢀⡟⠉⠙⣿⠓⢦⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⠛⣿⠋⠉⠻⡆⢠⢀⡿⠋⣙⣶⡦⠤⣟⣵⣶⢽⣯⣤⣤⣖⠋⠻⣇⢠⢀⡿⠚⠉⢻⡟⣽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣰⠋⠈⢹⣷⣄⣀⣲⣿⣿⣿⣶⣶⠉⠀⠀⠖⣹⢾⡷⣟⠳⠂⠀⠈⢣⣒⣾⣿⣿⣷⣂⣀⣴⣿⠋⠈⢳⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⣙⣦⣦⣾⡷⠋⠉⠽⣿⣿⣿⢯⠙⢦⣀⣀⡴⡏⠈⠃⠸⡷⣄⣀⣠⠟⠭⣿⣿⣿⠿⠍⠉⠳⣝⣦⣦⣞⡁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣯⡽⠶⣺⣿⣿⣿⡳⣄⣀⣴⠇⠛⠘⣷⣄⣀⡽⢁⡼⣄⠀⠀⢀⣷⡈⠻⣅⣀⣴⡏⠘⠘⣷⣄⣀⡼⣻⣿⣿⣿⡲⠶⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢹⣄⢀⣵⠟⠛⣧⣁⢈⡽⢸⣄⣀⣠⣧⣼⣏⣴⠟⠀⠈⣹⣟⠁⠀⠹⣦⣹⣧⣼⣄⣀⣠⡟⢸⣍⢀⣼⠋⠛⣧⣁⢀⣼⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠉⣩⣯⠿⣄⣀⡾⣻⠉⣧⣼⡥⠞⠋⣁⡴⠛⠁⢀⣤⠞⠁⠈⠳⣤⡀⠈⠙⢦⣈⠙⠻⢬⣧⣼⠉⣯⠹⣄⣀⠾⣽⣏⠉⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⣠⠶⠛⠉⢁⣴⠋⠀⢠⡟⠛⠛⠋⣀⡴⠞⠉⢀⡤⠞⠋⢀⣤⡤⢤⣤⡀⠙⠳⢦⡀⠉⠳⢦⣀⠘⠛⠛⢻⡄⠀⠘⢧⡈⠉⠙⠶⣄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣠⡴⠋⠁⢀⡴⠋⣀⣠⡴⠞⠉⣀⡴⠞⠉⠀⣀⣤⡶⣾⣿⣿⣿⠶⣤⣄⠀⠉⠳⢦⣀⠉⠓⠦⣄⡀⠙⢦⡀⠀⠙⢦⣄⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠰⡇⣠⠞⠁⢀⡴⠞⠛⠛⠋⠉⢁⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠰⢾⡁⠈⢧⣘⠛⠛⣃⡼⠁⢈⡿⠆⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠉⠙⠛⠛⠳⢦⡀⠈⠳⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣰⠟⣶⠶⢦⡴⠶⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⣦⣄⡉⠙⠋⢉⣠⣴⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡶⢦⡴⠶⣶⠿⣆⠀⢸⡏
⠀⠀⢀⣤⢾⣇⣰⠟⢻⠇⠀⣸⠃⢸⡇⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠦⠄⠈⠃⠈⠽⠋⠉⢯⠁⠈⠁⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠸⣟⠻⣆⣰⡷⢤⡀
⠀⣴⢋⡴⢫⡟⢁⡼⢻⡀⢠⡟⠀⣼⠁⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⣷⠀⢹⡄⠀⡟⢧⡈⠻⡍⢦⡙⣦
⣸⠃⡾⢀⡟⠀⣼⢡⡟⣧⡞⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢻⣴⢿⡌⢷⠀⢻⡀⢷⠈
⡏⢠⡇⢸⠇⢠⡇⢸⣧⡟⠀⣰⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣆⠀⠻⣌⡇⢸⡆⠘⡇⢸⡆
⣇⠘⡇⢸⡀⠀⣧⡼⠋⣠⡞⠁⢻⠀⠚⠙⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⠓⠀⣿⠈⢳⣄⠙⢧⣼⠁⠀⡇⢸⠃
⢹⡀⢳⡘⡇⠀⠘⣦⡾⣻⠀⢀⡟⠀⠀⠘⠃⠀⡿⠙⢻⡟⠛⣏⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⢹⠟⠻⡟⠋⢻⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡀⠀⣿⢳⣴⠃⠀⢸⠃⡞⢀
⠀⢳⣀⡿⢻⡄⣰⠏⡴⣣⡴⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢦⣜⢦⠹⣆⢠⡟⢿⣁⡾
⠀⢠⠏⢠⡿⢹⡇⢼⣿⠋⢠⠖⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⣄⠘⣿⣇⢸⡏⢻⡄⠹⡄
⠀⣾⠀⡟⢿⠸⡇⠘⣿⣀⡾⠿⣟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠿⢿⣀⣿⠇⢸⠇⣾⢹⠀⣷
⠀⢿⠀⣇⠘⣆⠹⣄⡈⠙⠛⢁⡟⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡄⠛⠋⢁⣠⠟⣰⠇⣼⠀⡿
⠀⠈⢧⡘⢧⡘⠳⣌⡙⠛⠛⠉⣀⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣤⡤⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⣀⠉⠛⠛⢋⣡⠾⢃⡼⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠻⣆⠙⢦⠈⢿⡻⣟⠻⣍⠹⣆⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡯⠤⠤⠶⠶⠤⣤⢽⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⠟⢩⡟⣻⠟⡿⠃⣴⠋⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣇⠈⣷⠿⣆⢹⡆⢹⡆⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣠⣄⣠⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢰⡏⢠⡏⢰⠿⣾⠁⢸⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢀⣿⡴⠋⢀⡟⢸⡇⢀⡇⠀⣿⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢿⠀⢸⡇⢸⡇⢻⡀⠙⢦⣿⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⣼⢃⡾⠁⣼⠃⣰⠇⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠸⣇⠘⣧⠀⢷⡈⣧⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡞⣡⡾⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡈⠳⣌⢳⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⣩⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⠳⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠟
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣁⣉⣋⣀⣍⣉⣯⣁⣭⣟⣽⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⢋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠇⢹⣧⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⠿⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣥⣴⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠌⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠖⠂⠀⢀⣠⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣩⡤⠶⢚⣡⣤⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢩⣤⣶⡾⠟⣋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⠛⢛⣉⣩⣥⣤⣴⣿⣿⣿⠁⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⢸⣿⡈⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣃⣼⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⣉⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣾⡟⢡⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢁⡄⢻⣿⣿⠡⣦⡘⠻⠟⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣠⣿⣿⣆⠹⣿⣦⠹⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣷⣈⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣼⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⠈⣋⠀⢀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡏⣿⠘⠯⣅⢸⢠⡏⠉⣷⢸⢷⣼⠀⢀⡿⣦⢿⡇⣿⠸⢯⡅⠻⣬⡀⡇⣾⠁⢹⡆⡿⣦⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣿⣴⣶⣯⣼⣤⣽⣾⣥⣼⣤⣿⣤⣼⣧⣿⣼⣧⣿⣴⣾⣧⣶⣾⣥⣧⣬⣷⣯⣬⣧⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣥⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠴⠶⠊⠑⠶⠦⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⡧⢰⣿⡷⢸⣿⣧⣦⢘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⡤⣠⣬⣥⠀⣡⣤⡿⠊⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣣⣼⣯⠙⠂⠐⣋⠜⣴⡌⣿⠋⠠⠅⣷⣷⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣹⠲⠋⢉⣀⣴⡸⠀⠓⠩⠉⠐⠋⡑⠛⢯⡑⠔⣏⢻⡉⠀⠂⠋⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢊⣡⠐⣈⠰⠄⠈⠉⠗⣲⡶⠋⢠⡟⣿⡟⠺⢿⣴⢤⠘⠡⢀⡀⠀⢀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡯⢁⠴⠉⡄⠈⣁⣄⣴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠳⠶⣄⠀⠉⠲⢀⡀⠀⠈⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⣴⡘⠇⠔⠣⠘⢂⣴⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡈⠉⢤⠀⠄⠸⢶
⠀⠀⠀⢶⠾⢀⠎⣤⠉⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡤⢾⡿⢻⣿⣿⠟⢻⡷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠀⠲⢀⠂⠘⡼
⠀⠀⢰⡾⠃⠎⢢⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠋⠀⣼⣾⣿⣟⣻⣷⣼⣇⠘⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠸⡀⠀⠈⡉
⠀⣈⣳⠁⡜⠰⠀⢠⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠖⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠍⠀⠉⢿⣿⡄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡀⢉⠐⠀⢼⣍
⠀⣉⡿⠀⡇⠂⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠠⣿⡯⢴⡦⠉⢱⡦⠈⡿⠋⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⡀⠀⠰⢏
⠀⢼⡇⠰⡁⢾⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⡤⢀⣼⣷⠀⠀⣐⠀⠀⣸⣷⡊⢀⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡁⠀⠀⡯
⠀⢾⣇⠀⡇⠲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⣿⣷⢮⡾⣿⡗⢀⣉⠁⠤⣁⢛⣩⠮⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡰⠄⠀⠀⡟
⠀⠐⢿⡀⢱⣀⠁⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠆⣼⠀⠀⢈⢠⠃⡟⠿⣦⣤⡴⠾⢿⣿⢏⡏⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠧⠀⠀⠀⠰⣏
⠀⠀⠉⣿⠎⣫⡈⠱⢿⡶⠀⠔⢠⠴⣇⠙⡶⡆⠘⡆⢹⠀⠈⣭⡁⠀⣾⢣⡎⡦⠤⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣛⣦⣙⣶⠀⢾⠄
⠀⠀⠾⠟⠀⢩⡉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠻⠀⢸⢡⡀⢱⡈⢧⠀⠛⠁⣼⡏⣬⠀⡇⠀⠂⢸⡷⢦⠈⠀⠀⠀⠄⣜⡋⠁⢀⡀
⠘⠄⠀⣀⠀⣉⣀⣍⠀⠁⠚⢉⡀⠛⠀⠀⠂⠘⡌⠉⠙⢮⡷⣤⢾⡿⠟⠁⢈⠃⠀⢤⠋⠀⠀⠀⠐⠢⠘⡂⣿⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠘⠡⠾⠏⠹⠀⠀⣀⠀⠸⠷⣦⡸⣇⠒⠀⢆⠀⠀⠀⠐⣟⢷⠃⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠄⠠⡂⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠐⢙⡀⠐⠀⠈⠉⠀⠲⠀⠠⣴⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠒⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠑⢺⣟⠀⠈⠆⣀⡤⠀⢠⢏⣀⣀⠸⠀⣀⣠⢴⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⢬⠃
⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠒⠒⠒⣋⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠁⢺⠋⠉⠀⠒⠛⠋⠛⠙⠲⠀⡄⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠂⠀⠐⠦⠦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣇⣁⣀⠶⢶⠀⣶⢶⣶⠒⢲⡞⠀⠽⠒⠐⠀⠂⡰⠂⢙⠒⠂⠒⠀⠲⠃⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣠⠛⠀⢨⠀⣸⢿⣿⣽⡾⣿⣟⠉⠁⣾⡀⢠⠔⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢀⣦⠤⠛⣈⣿⢶⡿⣤⡙⢿⡀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠿⠁⣠⣊⣝⢒⣚⣩⣵⣭⣿⣌⣙⣻⠷⢄⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⣠⡞⣻⣞⣁⣉⣡⣀⡜⡁⣠⣠⣄⣀⣶⡎⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡈⠻⣧⣤⡤⢤⡤⢄⣉⣄⣥⣍⣩⣅⣩⣍⣭⣿⣷⡊⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣸⣗⣢⠴⣒⣚⣧⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠈⣟⠒⠶⠦⠤⠴⠤⠤⠤⠼⠖⢺⠉⠀⠀⢣⠈⡁⠀⢰⡤⠤⠤⣤⣴⡀
⠀⠀⠐⣭⣌⣠⣞⣼⣋⣿⣧⠴⠲⠦⣤⠄⢹⡿⠛⠷⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠻⠓⢀⣀⠤⠀⡁⢠⣿⡳⢔⡓⢲⣟⡇
⠀⠀⠘⡉⠉⠁⠉⠉⢡⡞⠹⣆⢴⣐⠊⠛⠉⠐⠰⡤⠘⢀⡀⠀⣤⣃⣠⣤⡧⠂⠼⠛⡄⢃⠁⣼⠿⠿⠯⠵⠿⠜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠍⣳⠖⠀⠀⠻⢟⡖⠦⠀⠤⢤⣀⣈⣉⣉⡀⠉⠁⠀⠤⠴⠶⢚⡷⠀⠠⢀⡶⠀⣤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠶⠮⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠃⠤⠴⠿⠧⠄⠈⠥⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠬⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣲⣖⢰⢀⡒⣒⠒⣒⠒⣒⠒⣒⣶⣖⣒⣀⣀⣀⣂⣶⣀⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢧⠽⠬⢧⡽⣥⡭⢽⢥⣽⢭⠿⠽⢯⠽⣭⣿⣭⣧⣼⣥⣯⣽⣽⣯⣽⣽⣭⣿⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠛⠚⠋⠐⠈⠛⠒⠀⠒⠀⠒⠛⠒⠒⠚⠃⠛⠀⠋⠀⠚⠀⠓⠐⠒⠒⠛⠒⠒⠚⠚⠂⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣈⣈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⢠⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡟⢧⠈⣧⠙⢿⣿⣦⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣅⡇⠀⠀⢸⡀⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠀⣿⠀⠀⢙⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡽⢿⣷⣤⡀⠘⣧⠙⢦⣈⣙⠛⣋⣉⣤⠞⠁⣰⠏⢀⣴⣾⡯⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢸⣯⠿⢿⣷⣾⣷⣤⣉⣉⠛⢉⣉⣀⣤⣾⣥⣾⣿⠿⣽⠆⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⣴⠆⠸⠾⠛⣟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⠟⢿⡽⠇⢲⣄⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⣸⠇⠈⢁⡶⠙⠛⢡⡌⠙⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⡛⢿⣿⣿⣿⠇⠉⢻⡿⠟⠃⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢛⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠰⢈⣄⣀⡀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠟⠉⠚⠉⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠚⠉⠛⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡈⠙⠛⠆⠀⠀⠀⣰⡷⠃⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢈⣽⡿⠿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⣽⠿⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠛⢀⡀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⠄⠀⣲⣄⠈⠛⠆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡏⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣉⣛⠃⠀⢤⡀⢀⢻⣿⣷⡀⠀⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡄⠠⠶⠦⡄⠀⠐⠀⠛⠉⠻⣧⡀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡤⠭⣉⠀⠀⠈⠀⣄⡾⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡇⠀⠀⠀⢤⣠⡀⠀⠀⠀⣀⠙⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣾⣿⣧⣶⠄⠀⠘⠳⣿⠟⠷⠀⣁⣸⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢴⣶⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣤⡤⠉⠀⠀⣄⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡄⠀⢲⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢒⣤⡂⠘⠀⠠⣄⣠⡄⠹⢤⡿⠉⣗⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⣻⣿⣯⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⢀⠀⢡⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠟⠛⡇⢠⡤⠀⠀⠐⠈⠡⣬⣥⡉⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢽⣷⣾⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣧⠀⢀⣸⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡉⠠⠀⢨⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢿⡄⢨⣿⣿⣧⣴⣤⣠⡾⢀⡆⠀⠀⠘⣦⣄⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢿
⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠻⢿⣯⡶⠀⢹⡇⣾⣡⠀⠀⠀⢸⡏⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡓⠂⡀⠀⠀⡄⢸⣗⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢷⣌⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠞⡁⠀⣼⠃⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⠀⠸⡄⠀⠀⠙⢀⡀⠈⢻⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠸⣿⢳⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⣼⡇⢠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣾⠿⣣⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣂⣄⢸⣿⣿⢧⣀⠀⠐⢿⣷⡉⢿⣿⡖⢂⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣇⡀⠉⢹⣾⣥⣤⡄⠀⢿⣧⣿⣗⡬⠉⣿⣿⣿⠿⠁⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠨⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠙⠛⠙⠛⠓⠐⠂⠉⠉⠋⢠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠁⠉⢻⢦⣄⡀⠀⠉⢿⣦⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠈⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⢿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠘⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠉⠛⠛⢿⡿⣡⡞⠀⠀⢛⣶⡶⣦⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠨⢿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡉⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠛⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⣿⠛⢻⣿⠟⠛⠁⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠖⠛⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⢃⣀⣿⣘⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡷⠂⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⢸⣟⠙⠿⠟⠛⢄⠀⠙⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠁⣄⡀⠉⠉⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣶⣦⣴⣼⣆⠀⣠⣿⣿⣧⣴⠆⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣿⢻⣿⠏⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃


⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡠⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡙⢀⡤⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⣩⠖⠁⠀⠀⠈⠫⣙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠋⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⡴⠖⡋⠕⢈⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⡙⠿⣶⡤⢄⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢉⣡⠖⠉⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡙⠳⣬⡙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡇⠀⡠⠚⠁⢠⡴⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠙⢷⣄⠈⠓⢄⡀⢸⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠒⢲⡧⠊⠀⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢷⣄⠀⠑⢼⡖⠊⠉⠓⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⡞⠁⠀⢠⡞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⣦⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡜⠀⠀⢠⠏⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢧⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢸⣗⢦⡀⠀⡼⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢇⠀⠀⢇⠀⣠⣖⣾⠇
⠀⠀⠀⢷⣬⣿⢠⣇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣴⣿⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠃⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⢀⡤⠖⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠲⢦⡀⡇⣸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢩⣷⣿⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⣹⣷⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⢻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣤⣤⣙⣄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠃⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣋⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠳⢦⡀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣤⣌⣻⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣖⣊⣥⣴⣾⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡊⢁⡈⠙⢦⠀⠀⠀⣀⠈⢉⣙⠲⢤⡀⠀⠀⢱⡜⠀⠀⣀⣤⡶⢿⣛⣛⣛⣉⡉⢉⣿⠛⢡⡀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢣⠔⣩⠔⠂⠉⠉⠛⠲⣌⢳⡄⠈⡇⣠⡾⣛⠕⠋⠉⠉⠑⠦⣄⠙⢻⡇⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢤⠀⡠⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣆⣿⢟⡜⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡘⣇⠀⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⡩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢩⣽⠀⣀⣤⣤⣻⣯⣮⣤⣀⠀⣯⡍⢂⠀⠀⠀⠀⠙⠬⣉⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣾⡿⠋⠙⢿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠦⠴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢯⣛⠒⠦⣀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠈⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡔⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⡴⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⡾⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣰⠃⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢍⣩⣍⡴⠿⠒⠚⠶⣮⢋⣛⣽⠉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢈⣉⣉⣭⡁⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡈⣇⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠙⠛⠋⢁⡞⠁⠀⠀⠀⣾⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡧⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠾⠛⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⡀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢠⣤⣤⣶⡿⢃⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡀⠙⢿⡿⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣱⣞⣩⠽⠟⠒⠀⠙⠶⣴⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠰⠞⠋⠁⠀⣠⡴⢶⡖⠛⠉⠛⠷⠈⣳⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠓⠺⣆⣀⣀⣤⡶⠿⡿⠛⣦⣹⡷⣦⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠲⠤⣴⣃⣾⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⣠⠴⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢶⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠁⠀⢀⡤⠶⠚⠛⠛⠿⠿⢭⣤⡀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⢠⡖⠛⠦⠤⠶⠾⠓⠲⠶⠶⠛⠁⢹⡄⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣴⣀⣪⣾⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⡀⡀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣤⣤⣵⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⢶⣶⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣾⠿⣿⡿⠯⠷⠿⠿⣿⡽⠍⢻⠷⣦⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢿⣿⢿⣿⣿⣯⡝⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠒⠦⢉⠲⡆
⠀⠀⡴⠞⠛⠀⠈⠁⠀⠘⠹⢿⣿⣿⣿⣴⣴⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠲⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡫⠐⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠨⣙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣳⣮⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣾⠿⢟⡿⡛⡏⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣿⣷⢳⡗⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡽⢯⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢉⣉⠓⠦⢤⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠠⢀⣡⣞⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣶⣤⣭⣉⣛⣛⣋⣈⣉⣉⣤⣴⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣧⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟
⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠟⠛⠀⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡄
⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⡴⠖⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣠⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠊⡀⠀⠁⠘⣆⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢱⢀⡾⠃⠁⠀⠀⠤⣀⠀⠌⢷⡀⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡡⣣⡟⡁⠁⠀⢠⣤⠀⢹⣇⠈⢈⢻⡍⢈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⢀⠠⡒⣽⠟⠔⠀⠀⢠⣀⠁⣀⣼⠇⠀⠀⠂⠻⣮⢆⠒⠐⠀⡀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢑⢷⣦⣙⣼⠏⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠃⠀⠠⡹⣷⢫⣤⡮⡪⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣦⣱⣯⡿⢃⠂⠀⠀⠠⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣂⡄⠀⠀⠐⡘⢿⣵⣚⣴⡦⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣑⡬⣛⡿⠡⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢮⣄⠀⠀⠌⢿⣛⢵⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⣐⣫⡟⠐⠀⢀⡴⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⢦⡀⠀⠂⢻⣝⣊⠭⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣲⠏⠀⠀⡰⠋⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢆⠀⠀⠹⣦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⣽⠋⠈⠀⢈⣤⣾⠋⠃⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⣷⣤⣀⠀⠁⠙⣯⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠂⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠈⢿⠃⠁⠈⠛⠛⠋⠉⢻⡿⠃⠈⢘⣹⣿⠟⠀⠀⠐⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢯⡶⣄⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⢀⡠⢨⡭⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⢀⣰⣄⡀⡀⠀⠀⠙⢦⣭⠛⠷⢦⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠚⣩⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣬⡟⠉⠉⢻⡧⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠶⣶⣴⣆⣰⣦⣶⠾⠟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣾⣾⣖⠀⠠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣼⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣤⣌⣉⣉⣩⣤⠶⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠟⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠘⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠉⢋⠉⠈⠈⠈⠁⠁⠁⠉⠙⠙⠁⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣉⡉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠿⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⠛⠛⠉⢹⡷⠶⠶⠶⠶⠶⡦⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⡾⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡄⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⠘⠇⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣘⣿⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠁⠻⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣬⣇⠀⠙⢿⣿⣿⡭⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢿⣿⣾⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣷⢒⠤⣖⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⢿⣛⠭⠿⢶⡶⠞⡓⠒⠒⠂⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣵⠟⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠚⠤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣷
⠀⠀⠈⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⢐⠀⠈⠉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡄⠀⣠⠂⠀⢈⠙⠒⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠄⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠰⠃⠈⠁⢁⣠⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠄
⠠⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡆⢀⣠⣄⣤⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡄⠀⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠂
⠀⠣⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠈⠒⠬⠍⠉⠉⡩⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⢼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢰⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⡸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠐⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠛⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣧⠀⠀⠀⢀⡰⡋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣦⠖⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⡇⣿⣿⣏
⠀⠀⢀⣤⠠⠤⠤⢄⠀⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠻⠛⠋⠝⠳⠟