Bastet Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣏⢠⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣏⡷⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣼⣷⣿⡿⣫⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣻⣵⣾⡟⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⡿⣟⣿⣽⠾⣯⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢛⣥⠞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣩⠴⢚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠾⢋⣴⣺⣿⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢤⡾⣵⡟⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢜⣵⣿⢇⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣵⣾⡿⢁⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣷⣿⣿⢏⣾⣿⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⡿⢁⣾⣿⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢋⣾⣿⡇⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢠⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢇⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢰⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣹⣿⣇⣿⢟⣙⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢈⣿⣿⢱⡿⢛⣻⣿⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⡿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⢇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣃⣑⡲⣶⣼⣷⣶⣶⣭⣭⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣐⣒⣶⣄⣶⣶⣮⣭⣛⣡⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣫⣍⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡌⠀⣀⠀⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠣⠄⢀⣠⠤⠔⡄⠒⡟⡈⡁⢰⠢⠤⣄⡀⠠⠘⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⠸⡄⠀⠀⠹⣤⠐⠈⠙⠢⢀⡠⠔⠋⠁⠒⣤⠏⠀⠀⢠⠇⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠘⡄⢻⡄⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⢠⡟⢠⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠋⠅⠀⢿⡀⠀⠘⠋⠈⠒⠛⠛⠋⠛⠚⠁⠑⠃⠀⢀⡿⠀⠨⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠃⣨⠷⠖⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠲⠾⠇⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠠⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⡈⢣⡜⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠂⠘⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⡞⠀⢸⠋⠉⣷⠦⡀⠀⠀⢺⡗⠀⠀⢀⠴⣾⠉⠙⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠁⢸⠃⣠⡘⣆⠸⠃⠀⢱⠀⢀⠸⠃⡀⠀⠏⠀⠘⠆⣰⢃⣄⠘⡇⠨⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡜⢧⣀⣈⣱⠶⣶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠶⣎⣁⣀⡼⢠⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠆⠈⠄⠈⠢⡍⠉⠀⠸⠁⠈⠂⠄⠀⠀⠠⠘⠁⠈⠇⠀⠉⢩⠖⠁⠀⠆⠠⠁⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⡄⠀⠈⠢⡲⡄⠀⠀⠙⢤⡀⢀⡤⠃⠀⠀⢰⢆⠔⠁⠀⢀⠌⢀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⡄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢀⠀⡠⠂⢠⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡴⠁⡆⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠚⠃⠄⡀⠔⠊⠀⢀⢴⠈⢧⠘⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠈⡇⡀⠁⠐⢤⠤⣁⠤⠤⣈⢤⡤⠒⠈⣁⢹⠀⢸⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢇⠹⡆⠐⠺⠄⡤⠼⠧⢤⠠⠗⠂⢱⠇⡼⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⢦⡙⠦⢄⣼⣄⣀⣀⣠⣧⡤⠴⣋⡴⠁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣈⠉⠛⠀⠉⠻⠛⠉⠀⠛⠉⣁⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡶⢶⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣝⣯⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣒⣂⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣯⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⡄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣕⠰⣿⠀⠀⠀⢸⣗⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣌⣂⣵⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣌⣀⠊⠇⣀⣤⣴⣾⣷⣶⣽⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠛⠐⢁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⢈⣉⣭⣽⣿⠐⠀⠢⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠦⣈⡁⠈⠙⠳⠷⠎⠭⠤⠬⠥⠽⠀⣀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠋⢹⣟⠀⠀⢘⠙⠀⠀⠒⠛⠲⠦⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡄⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠊⠛⣿⣄⣠⠄⠀⠀⢀⠀⣲⡾⠋⠀⠘⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣶⢲⡖⢲⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢁⠀⢀⣠⣶⢹⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣇⢸⣿⢲⣦⢀⠀⠐⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⠘⣴⣯⣾⢿⣼⣿⢼⡿⢸⡟⢸⡇⢸⣿⡻⣷⣼⣦⡇⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣾⣿⣿⠟⠿⣫⣿⢻⣿⢼⣧⣼⡗⣿⣝⡿⠚⣿⣿⣷⡆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡄⠀⠈⠙⠻⠿⣾⣷⠼⠟⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠀⣏⣰⢤⡤⡀⠀⢰⡆⠀⠀⡀⢤⣄⣹⠙⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⢹⣁⣽⣿⠿⣄⣠⣤⣀⡼⢻⣿⣀⡏⢰⡆⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡇⡇⠘⢻⡙⠛⡓⠟⠀⠀⢻⢐⠛⠉⠹⢳⢸⢀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⡇⣇⡄⠀⠘⠃⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⣼⢠⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡇⣿⡇⢹⣷⣄⠀⡶⠀⢶⣶⣶⣶⠆⢲⠄⢀⣴⣿⢸⣿⢸⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⠁⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇⣿⣷⢸⣿⣟⣿⣦⣤⠤⠞⠓⠦⣤⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⠃⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡷⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⠿⢯⣿⡇⢸⣿⢸⣿⡆⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠂⣿⡇⢸⣿⠘⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⣿⡇⣼⣿⢸⣿⡇⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⢷⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠓⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⣿⣧⣿⡷⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡾⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣫⣷⡀⠸⣏⣿⣿⣹⣿⣏⣻⣿⠟⠀⠠⣤⣤⣤⣤⠰⠆⠘⣿⣿⣹⣿⣟⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣝⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣦⡉⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⢿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣻⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⣿⢳⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡞⢿⣦⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⣿⣏⣿⡖⣲⡦⣤⡤⢤⣤⢤⣶⢲⣿⣹⣿⡼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠿⠧⠿⠷⠼⠿⠾⠿⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢟⣩⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡵⠖⣋⡥⣶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣾⡟⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣶⣿⡿⢁⣾⡟⣿⣧⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡟⢠⣾⡿⢇⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢟⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⣠⣿⣿⠇⣼⢫⣿⣿⣿⣿⡯⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⢿⣿⡿⣼⢣⣉⡛⠿⠿⣿⣆⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⣿⣷⢧⣿⣿⣭⡛⠳⠶⣤⡅⠘⠛⠛⠉⣉⡛⠛⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⠟⠀⠒⠶⠶⠢⠁⠀⠴⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⢡⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣌⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡁⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠱⣍⠛⠿⢭⣝⣛⡻⠿⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣷⣶⡠⠬⠉⠉⠛⠓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠺⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡿⠀⠰⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣿⣿⡧⠀⢀⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣷⠆⠐⢾⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣏⡀⠀⢠⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣤⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣗⢶⣫⣍⢻⣿⣿⣿⡿⣫⣍⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⢜⠟⣙⠗⣿⣿⣿⠽⣛⠵⡫⣿⢿⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣬⡝⠿⣿⣿⣿⣟⠓⠒⠂⠶⠒⠾⣿⣿⣿⣿⠛⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣀⣠⡞⣿⣿⣦⣀⢸⡿⠦⢌⡁⠀⠀⢀⣀⣾⠋⠉⣠⣴⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠚⢷⡟⣧⣿⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢺⣷⣿⣿⣿⢯⣷⠶⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣽⣾⣭⢹⡟⢂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡿⡟⣉⣼⡟⣧⠟⠥⠐⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⢯⡻⢬⠻⡍⡘⢸⢁⡈⢁⢡⠈⡏⢧⡟⣫⣴⠟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡉⠢⠙⣵⠀⠏⡙⠊⢥⠀⠂⠸⡆⠷⠋⣁⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢯⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠂⠀⠀⡁⠴⠊⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡽⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⡶⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢭⡾⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠁⠀⣩⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣦⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣄⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡅⠀⠀⠐⠳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⣠⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣷⣞⣿⣿⣵⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⡄⠀⢠⠋⠑⢄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⡀⡏⠀⠀⠀⠃⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⡟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⣷⣶⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⣠⣴⣶⣏⠀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠿⠁⠈⠛⢾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⢞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⡞⠀⣺⢕⡫⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠹⣦⣉⠲⢗⣋⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠄⠐⣼⠃⠂⠀⠀⠀⢠⣶⡦⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠊⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠙⢻⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡟⣷⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣿⡷⠈⠻⣦⡀⢸⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⡆⠀⠈⠻⣄⣷⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⣿⠁⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣸⣿⡟⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⣇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⠀⠻⢿⠃⢠⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡼⢁⡀⠀⠈⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠐⠂⠀⠠⠀⠀⣀⣻⡄⠀⠈⠣⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣥⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠗⠀⠀⠀⠘⣦⡰⠤⠤⠆
⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢒⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣰⣿⠃⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠻⢫⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⣔⡙⣻⡿⠃⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣙⡻⠀⡠⠋⢠⣴⠟⠁⣠⡾⡧⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣞⣳⠃⡜⢡⢀⣿⣯⠀⢠⡟⠀⣱⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢽⣃⠞⠀⢀⡾⠃⠀⣠⠟⣤⣜⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⡿⠁⠀⠠⠊⠀⠀⣠⠟⠀⢈⡾⠁⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣾⣡⣤⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠻⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⡿⠁⢰⣾⣿⣇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⣿⣯⣿⣿⢻⣿⡿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡱⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣽⣿⣾⡾⡗⠂⠺⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠎⡁⠀⣠⣶⠃⠀⠀⣠⠞⠩⡗⣿⣿⣧⡃⠙⠀⠀⡆⡍⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣴⣾⠟⠁⣀⣠⣾⡧⠤⠸⡇⣿⣿⡟⢟⠸⡇⠒⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠐⣟⣟⣿⣿⠀⠀⢿⠀⠈⣷⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢹⣦⣄⣀⠀⠀⢻⣿⠀⡟⠀⠀⠘⡇⠀⠹⣄⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠈⢿⣿⢾⣇⠀⢸⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⣧
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣆⣸⠹⣷⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢟⡏⣿⠀⢻⣿⣆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣴⠟
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣧⣿⣄⠀⢻⣿⣧⢠⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢀⣾⠋
⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⡑⠋⠽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣴⡿⠃
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣧⠶⠂
⣿⣵⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⣾⣿⠏⣴⡟⠋⢈⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣼⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⣼⡟⢽⣿⠈⢸⣿⠇⠁⢿⣯⠁⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⢼⡿⠈⢸⡟⠀⠀⠈⢿⡀
⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣯⣽⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣍⣛⣙⣿⣉⣙⣛⣋⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣰⣧⠀⣹⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣿⣿⠄⢼⣇⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⡿⣿⠀⣿⠿⠀⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⣈⣀⣨⠇⣇⣀⣡⢸⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡇⡏⢸⡿⠀⢿⡏⢸⠸⡟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⢱⣸⠀⠀⠀⢛⡼⠀⣡⠆
⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⢿⡀⠀⠀⡼⠁⠐⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⡀⠀⢸⣿⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⢢⠀⠘⣿⣿⡆⠀⢼⣿⣿⡆⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠄⠀⣠⣿⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠸⢿⣿⡀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⣰⣿⡏⠀⣰⣾⣿⡏⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⢸⣿⣿⣄⣽⠛⠳⡀⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⣾⣿⣿⠀⣰⣿⣿⠟⠁⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡘⣇⣀⣿⠹⣧⡾⡟⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢐⡻⠿⠃⣾⣿⣿⠇⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣘⣿⡙⢿⠟⠀⠉⠙⣦⠋⠉⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠁⠀⣴⠿⣋⣡⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢽⠛⠈⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡆⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢠
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡍⠛⡗⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠚⠟⢩⡇⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠸⡆⢀⡀⠿⠄⠀⠹⡟⠀⠉⠁⢲⠿⠾⣤⣿⡆⣤⡥⠴⡖⠀⢉⠠⢻⠟⠀⢠⠿⢀⡀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⡿⢿⣀⠈⠠⡀⠈⠢⣀⠁⠛⠚⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠃⠛⠀⣀⠔⠁⢀⠤⠁⣀⡿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣞⣱⢢⡄⡀⠀⢀⠑⠢⠄⣀⡂⠉⠁⠀⣠⡠⠔⠊⡁⠀⠀⢀⡐⢎⣳⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠵⣧⣆⣆⣬⢡⣬⣗⠀⠀⠀⣇⡌⣥⣰⣰⡼⠮⠗⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠷⠔⢲⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣈⣔⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⣡⣼⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠐⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠒⡭⡵⣫⢂⡤⠂⠉⢉⡴⠛⠷⡄⠀⢀⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠁⢲⢏⡼⣱⡷⠋⠀⠁⠐⢠⠖⠛⠻⠇⠀⠀⣧⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢴⣲⣥⣾⡵⠛⠁⢀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣂⣿⢋⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣦⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢋⡽⢛⡿⢶⣤⣤⣤⠶⡏⠙⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢂⣾⠃⣠⠀⡀⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣗⢼⡇⠁⡟⠀⡆⢘⠀⠘⢧⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠦⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠒⣁⡴⠋⠀⢻⣄⣀⢸⣄⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⢉⣹⠷⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣽⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠂⠀⠃⠈⠀⢀⡼⡧⣭⡀⣶⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡞⠖⠉⣶⣤⣈⡀⠀⠐⠊⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⣿⠡⠒⢨⠉⠉⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠓⣶⡯⢤⠤⣄⡀⠈⢿⠀⠀⠀⣽⠤⠤⣀⠈⣷⣝⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠛⣉⣥⣾⣿⣷⡞⠁⣀⢀⣀⡜⠛⠠⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡛⣿⣿⢟⡿⣦⣭⣙⣂⣀⣀⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⢨⠿⣿⡀⢸⡁⠈⢹⡸⣦⣾⣿⣠⣤⣄⣼⣘⣤⡞⣸⠁⠀⡑⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣧⠀⠙⠒⠫⠝⣻⢯⣯⣀⠀⣀⣸⣭⠶⢻⣭⡷⠊⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣶⣾⡳⠉⠀⠈⠋⢋⠀⠹⣾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠒⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠙⠛⠛⠶⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣤⠤⠴⠞⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⡠⠚⠀⡀⢠⠷⢎⣦⡼⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠸⡅⠀⠘⡀⢆⣧⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠿⠤⠦⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡶⢷⣧⣶⣴⣿⣿⣶⡶⠦⡔⠲⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⢍⡉⠁⠀⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⡤⠙⠿⣽⣿⣽⣙⣿⣇
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠢⢝⢿⠉⠙⢿⣏⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣦⣝⡃⠀⡄⠐⠦⢀⡐⢀⡀⢸⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣼⣿⠀⠈⠛⠿⣶⠤⣀⡐⢹⢹⣿⣇⢸⢠⡄⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⡦⣷⣿⣿⠛⠃⡶⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣿⡷⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣿⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸⣿⣄⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣦⣼⣿⣇⢩⣤⣤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣯⣸⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣴⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠆⠀⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⣿⣿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⢁⡤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢻⣿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⢏⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡟⡟⣿⡇⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⣿⣧⢹⣿⣮⡻⣟⡿⣥⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣇⢻⣿⣧⣙⢿⣟⠾⣽⣾⣯⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣦⡙⢿⣟⡷⣾⣿⣶⣭⣟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡖⢲⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢎⠙⡄⠈⡇⢹⣏⢨⠃⢠⠏⣱⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⠙⢆⣠⣼⣷⣿⢄⢰⡜⢹⡎⢀⢾⣶⠣⣄⡴⠉⠓⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⣀⠑⡄⠈⢏⠩⢿⡽⣿⣾⠃⠠⣷⣿⡯⢻⡏⡜⠀⡠⠊⣠⣼⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⣄⣙⢷⡈⢆⠘⡆⠑⢿⢿⣿⠀⠀⢺⡿⣿⠚⢸⠁⡜⢠⡞⣋⣠⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢤⣌⡑⢷⡈⡆⢱⠀⠸⠄⢿⢀⠀⡸⠁⠇⠠⠇⡸⢀⡿⢚⣁⡤⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠤⠤⠤⣄⣉⣢⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣴⣉⣤⠤⠤⠤⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⠤⠤⠤⠤⣌⣹⡶⢋⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣟⣡⠤⠤⠤⠤⠤⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠂⠀⠀⠤⠤⣤⣬⣿⣵⡂⠈⢀⠀⢄⢄⡱⢀⠀⢈⠉⠐⡮⣿⡭⣤⠤⠤⠄⠀⠐⠒⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠂⠀⠒⠲⠲⠤⣿⢋⣿⣟⣡⣤⣤⣉⠋⠀⠁⠘⣉⣠⣤⣄⣹⣟⡟⢿⠶⠶⠖⠒⠐⠒⠐⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠒⠒⠀⠀⠴⠶⠾⡜⡟⣋⠉⠘⠛⠀⠂⡀⠀⠰⠄⠛⠃⠉⢹⢻⣏⠾⠶⠶⠄⠀⠀⠒⠒⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠜⠻⣇⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢠⡟⠣⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠠⠤⠬⠭⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢟⣿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣾⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠭⠭⠥⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣦⣌⣉⢉⢉⢉⣉⣀⣀⣉⡛⠒⢺⣿⢦⣄⠈⠉⠉⠁⢠⡴⢾⣗⠒⣚⣃⣀⣀⣉⣉⠉⡉⣁⣠⣴⣶⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣶⠤⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢽⣿⠀⠉⠓⠒⠶⢾⡏⠀⢸⣯⠥⠤⠀⠀⠤⠶⠤⠤⣴⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣗⡛⣷⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢸⣿⠀⠀⡄⠀⠀⢐⡇⠀⢸⡧⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣸⢿⣚⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠡⡇⣻⣅⣀⣀⡈⡉⣉⣉⣹⣿⣆⠀⠃⠀⠀⠸⠁⣠⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣠⣟⢸⠽⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢘⣯⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⡿⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⡿⢻⣏⣈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣈⡟⢼⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣎⣷⢽⢻⡦⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣔⡼⣝⣟⣹⣹⢵⣰⣽⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢠⡿⣷⢝⢣⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⡜⢏⢞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⣵⣿⣟⣻⣻⣧⡵⢾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⢯⢣⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⢊⡳⣽⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡢⣔⣲⣬⣥⣒⡪⢐⡺⡷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠾⡁⣳⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⡪⣛⣶⣶⠶⢒⡾⠯⣵⢢⣩⣩⣩⣍⣖⡦⡭⢳⣒⡶⣶⣶⣟⣵⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠽⡷⣭⣛⢳⠶⠿⣤⣬⣥⣖⣖⣲⣒⣤⣥⣤⡽⠷⡞⣛⣭⣿⠯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠭⠷⢒⣶⡾⡿⠯⠼⠿⣼⣶⣖⠺⠯⠛⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣱⣇⣀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⣹⡇⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣿⢷⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⡿⠈⢷⡀
⠀⠀⣾⣱⣤⣽⣆⠀⠀⢸⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢸⡇⠀⠀⣸⣧⣤⣜⣧
⠀⣸⡿⠋⠁⠈⠙⢷⣄⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣠⡾⠋⠉⠈⠙⢿⣆
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠹⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⣀⣴⠟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠁⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⢻⡆⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴
⠈⢷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠈⢿⣤⡀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠋⠉⠻⢷⣄⡀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⢀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣋⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣌⡙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠸⣷⣠⣾⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣡⡟⠃⠀⢹⣿⠇⠀⢸⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣹⠃⠀⠉⡀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠉⠋⢻⣿⣦⣟⠀⣾⣿⠿⠷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣾⡂⠀⠙⠀⠹⡇⠸⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⡏⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⢪⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠻⣼⣿⡏⣿⣩⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣧⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⢸⣯⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣹⣿⣿⡷
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⠿⣋⢠⣶
⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⡟⢸⡿
⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡘
⡗⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢸⡧⣸⡿⠀⡄⢸⢧⣆⠰
⡇⠄⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡎⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣾⠸⣿⡇⣼⠁⣼⡇⠀⣇⡜⢸⣿⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣿⠁⠈⠄⢸⡇⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⣼⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢠⡀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢼⡇⢸⣿⡇⠀⣾⣿
⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣡⣀⢀⣠⣿⣧⣾⣧⣼⣿⣧⢀⣿⣿
⣿⡇⠸⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿
⣿⣷⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠿⠼⠛⠿⠿⠛⠀⠟⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣛⡭⠖⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⡴⣫⡿⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣾⡿⢁⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢡⣾⡟⣸⣟⣵⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣿⣟⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣰⣿⣿⢱⢯⣾⣿⣿⣿⢃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣧⣿⣶⠯⣍⣛⡻⠾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣿⠀⢤⣠⣤⡒⠀⢀⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡹⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡙⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠰⣝⠿⠭⣟⣛⡿⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣶⣖⠂⠉⠙⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⢲
⣿⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠛⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⢛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠰⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠁⠚⠧⠀⠰⠴⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣂⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢲⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣠⢎⠇⠉⠛⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠂⢐⡿⣄⣀⣉⡥⢾⣽⠉⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠘⠁⢻⠁⣷⠀⢸⣷⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠈⢲⡯⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⡎⣷⠀⢸⡇⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠐⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠙⣿⣿⣿⣡⣿⣄⣸⠁⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠢⡈⠿⣡⣿⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠙⢸⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢸
⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢠⡇⢨⡇⢀⠖⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠄⡜⠁⠀⠀⠀⡎⢀⡟⠀⠀⢀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠀⠇⠆⠃⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠂⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠋⠀⠀⠀⠈⡀⣽
⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣒⣓⣒⣛⣒⣒⣒⣒⣚⣒⣒⣒⣓⣚⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣅⣿
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣾⣷⣶⣊⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⣛⣏⢻⣷⣿⣿⣷⣀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠙⡛⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⣿⣟⣾⣝⡺⢿⣿⣿⣿⣍⠻⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠁⠟⣛⣿⣷⣬⣓⣬⣿⡆⠘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠿⣃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣟⣠⣾⡟⠁⢹⣁⣴⣨⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠋⠁⡴⠞⣿⣿⠋⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣲⣶⣷⣿⣿⣿⣄⠀⣶⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⣆⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠛⠀⠘⠛⠐⢣⠱⣿⠻⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣧⡀
⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣶⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡁
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠈⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⢀⣴⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠉
⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣰⢿⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣝⢦⡀
⢰⢯⡿⢉⣷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣱⣏⢹⣯⢷
⣿⡟⠁⣾⣿⣿⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⣿⣿⡆⠹⣿
⣇⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣮⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡇⠀⠃⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣫⡾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⢿⡾⢟⣙⣿⣷⣤⣹⣶⡝⣦⠀⢡⠀⢧⠈⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡞⢀⠇⢠⠃⢠⢂⡞⣵⣟⣡⣴⣿⣟⣙⠿⣾⢻
⣿⢾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣷⡀⢣⠘⡆⢳⢸⡆⡇⢸⢠⠇⡾⢠⠇⡰⠃⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢸
⢹⡌⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣷⡌⢧⢹⣸⡆⣇⡇⣿⣼⣸⢣⠏⡼⢁⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⣾
⠀⡇⡸⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡬⢛⠾⢟⣯⣟⣻⣟⣿⣛⣯⣟⠾⢗⢫⣼⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡟⡀⡇
⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⣴⢿⣇⡏⣷⡿⢛⡽⣿⡟⣿⡿⣝⠻⣶⡍⡇⣿⢷⡌⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣷
⠸⡏⣿⡪⡛⢿⣿⡿⠁⣷⡟⣹⣿⣿⣷⣿⢃⣾⡟⣹⣷⣷⡹⣿⣆⢿⣷⣿⣿⣿⡙⣿⡇⠹⣿⣿⠟⡣⣻⡏⡿
⠀⠹⣝⣿⣿⡦⠙⣡⣴⡿⣿⡿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣷⣤⡙⠡⣾⣿⣟⡼⠁
⠀⠀⠙⢮⣉⠻⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣟⠟⢻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡟⢉⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠸⣿⢸⣿⣿⡟⢁⣤⠢⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣦⣌⠙⣿⣿⣿⢺⡟⣠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣧⢻⡻⣿⣿⣅⠀⣙⡿⠃⠙⠷⠈⣻⣿⣿⡋⠰⠟⠀⠻⣏⡁⢀⣿⣿⡿⣻⢣⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣎⣧⢹⡿⣿⣷⣤⣶⣶⣷⣦⣰⢿⣿⣿⢷⣰⣶⣷⣶⣦⣴⣿⣿⣿⢡⣏⣞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⣎⠘⣿⣌⠻⣿⣿⣥⣼⣿⡟⠘⢿⠟⠘⣿⣷⣤⣽⣿⡟⢋⣼⡟⢘⡾⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢙⣧⡻⡟⢿⣿⠟⣿⣿⣿⡵⠿⣿⡿⠷⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢟⡿⣱⠟⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠿⣮⡀⢿⢸⡿⣯⣿⣷⣤⡉⣡⣴⣿⣯⡿⡿⢸⠇⣨⣾⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢹⣎⢇⠻⠿⠿⢛⣩⣶⣮⣙⠻⠿⠟⢣⢯⡞⢇⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠳⢦⣻⡛⠿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣣⠶⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣻⣿⣿⣣⠶⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⡦
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣭⣬⣭⣥⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢
⠈⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠊⠉⠳⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠁
⠛⠛⣛⣛⡛⠀⠀⠀⠉⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⢻⣿⣿⣿⠇⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣗⣋⣱
⠀⣐⣒⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡹⠿⣿⣿⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠖⢢
⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠈⣿⣰⣿⣌⠪⣙⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠁
⠀⠲⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣷⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡄
⣀⣛⣛⣓⡂⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⣻⠿⠟
⠉⣉⣉⣉⠋⠀⠀⠀⠉⠏⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠔⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰
⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣷⠀⠀⠘⠛
⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡀
⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣧⣀⣀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡄⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⣰⣿⠏⣴⣾⠅⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠟⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣌⣙⠻⢶⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠤⠄⡀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣦⣌⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣯⣉⠛⢶⣄⡀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠶⣦⣤⣉⡛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡿⣷⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠉⠻⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠶⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⡆⠀⣿⣇⠈⠛⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢷⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⡥⠴⠿⠧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⢀⣿⡟⢿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡃⠈⢿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣆⠠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠈⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣼⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡝⢧⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⣠⣼⠟⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣇⢸⣇⠘⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⣸⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠻⠆⢹⡆⠈⣿⡀⠀⢸⣧⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⡾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⢸⣇⠀⢹⣇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣿⠀⠈⣿⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣼⣽⣷⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⠓⠒⠲⢶⣶⣤⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠠⣾⠟⠹⣍⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣇⠀⢬⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠐⠶⣶⢦⣄⡀⠀⢻⣿⣷⣌⢻⣿⡾⠅⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢠⡶⢶⣶⣶⣦⣦⣤⣍⠉⢈⣉⣻⣽⠟⠉⠙⠋⠋⡻⠀⣀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣾⠿⣷⡌⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠅⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠋⢰⢿⣷⠂⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣮⣿⣿⣠⣦⠀⡖⢰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣇⠸⣦⠀⣇⣀⠄⠀⣇⣾⠉⢿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣻⠉⢿⣇⢻⣿⣾⣿⢀⣼⢹⡿⢃⠘⢿⣿⣁⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣌⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣣⣿⡇⢹⡄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣄⠙⢻⣿⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣿⣻⣿⣷⠀⠰⢆⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠘⠈⣠⡾⢃⣴⡿⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡄⠀⠹⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢠⡉⠼⣋⣴⣿⣿⠿⠚⠛⣱⡿⠋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠱⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣝⠀⢈⣵⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉⢹⣿⠋⣀⣾⠏⡌⢹⣿⣿⠇⢠⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣿⠇⣠⢃⡿⣼⣿⣰⡟⠁⢠⣶⣿⢡⣿⣿⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠞⢰⡟⡘⣷⡟⣱⠋⢀⣴⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⡟⠀⣰⠏⠐⢁⣴⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡇⢸⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡟⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢿⢡⡇⠀⢸⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢡⡟⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡁⢣⠀⠈⠸⡇⠀⠀⢿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢑⣫⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⡟⠁⣰⣿⠇⣇⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡏⠄⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠚⢹⣿⠿⢿⣶⣿⡟⠀⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣉⣥⣶⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⠇⢠⠞⢸⣟⠰⠿⣏⠀⠈⠻⣆⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡾⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠈⠉⠛⠛⣿⠆⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣰⣤⣀⣀⠀⡤⠚⢀
⠀⠀⢤⣶⠟⢉⣴⠟⢫⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠙⠂⠀⠀⣼⠋⠚⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠠⣠⡾⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡤⢞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣉⣩⡵⢞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣴⠟⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠾⣃⣴⣾⠿⠋⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⠞⡁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢩⣴⡟⠁⢦⠀⠀⢀⠠⠆⠴⢋⣡⣶⣿⡿⠛⠁⢰⠒⠂⠀⢀⡘⠳⠚⣡⣴⣿⡏⠰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡀⢀⠀⡤⠴⠁⣡⣴⡿⣋⠤⠴⠯⢴⡀⠈⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠂⠉⣀⠐⠲⠉⠀⣴⣿⡿⡫⢄⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠈⢏⠉⣱⣦⣾⣿⣯⡼⠒⠀⠀⠀⠀⢱⣴⣿⣿⡿⠋⠀⡀⣰⠊⠀⠀⠀⠊⠀⣠⣴⣿⡿⢋⣁⠣⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⢟
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣠⢺⣿⡿⠿⠀⠀⡼⠁⢠⣀⡤⠞⠋⢁⣠⣾⣿⠟⢁⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢂⣵⠿⡡⠃
⠀⡴⠋⣁⠀⣀⡀⠀⢰⡄⠀⣠⠏⢰⣱⠋⠁⠀⠈⢻⣇⠈⣧⣴⠟⠁⡠⢫⡄⠀⠰⠤⢃⠶⠃⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠟⣡⠤⠏⠈⠠⡒⠤⠆⠢⠞⢉⣴⡟⢁⡴
⡾⢡⠎⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣿⣾⣷⣾⢻⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣼⣿⣿⡦⣊⠥⠀⢀⡖⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠛⢀⡥⠀⠀⡄⠲⠇⠀⣤⣴⣾⠿⢋⡐⠉
⢷⡎⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣰⠏⠉⠈⠁⠂⠀⠀⣠⠞⣹⣿⠟⠉⠹⣉⢜⣡⠴⠶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣄⢸⠛⠁⠀⠀⡠⠼⠀⠀⢰⠆⣠⣴⣾⣿⡟⠁⢠
⠀⡇⢀⡴⢟⣿⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣞⡵⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡜⠉⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠟⡜⠀⢲⢤⠤⠁⢀⡴⠒⢃⣴⣾⣿⣿⡯⠀⠋⠉
⠀⢃⠸⣱⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡠⠊⠀⠀⠀⢱⡀⠘⣷⣿⡿⡻⢙⡆⡞⠀⣦⠀⠈⢁⣴⣿⣿⡿⠟⠃⢀⣘⠁
⠀⠈⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢠⡿⠟⢀⠑⠞⠏⢠⡤⠍⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡚
⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡵⣠⡞⠓⠓⠀⠠⡊⠀⢀⣤⡾⡟⢉⣻⣿⣿⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠤⠾⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣠⠤⠖⠂⠷⠶⠿⠿⠄⠀⠀⠙⣿⠠⡐⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣡⠖⠲⢄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡇⢀⣿⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣷⡶⠋⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣦⡆⢠⣿⠟⠿⡏⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣵⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣍⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡀⠠⠄⠒⠲⢿⡛⠒⢦⣤⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡋⢴⡋⠀⣠⣞⡴⢠⠎⢳⣌⣡⠾⠓⠤⣄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠐⠏⢀⠞⢡⠏⠠⡄⢰⣌⡎⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⣾⣎⡤⠀⠀⠀⠁⢀⣁⠁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢿⡀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠳⣌⣂⡀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡰⠀⠀⠀⣰⣷⣤⠤⠬⣭⠴⠶⢤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⡟⠁⠙⢁⡀⠂⢀⡴⠃⠀⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣗⡺⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠊⠁⠀⠰⠃⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⣀⣤⢶⣏⠀⣀⣠⡤⣤⢩⠃⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡶⠿⠴⢚⠜⢳⢭⣴⣾⡿⠀⣠⢎⣀⣀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⡉⢷⠝⣛⢷⠀⠈⠈⡐⠁⠀⠈⢿⡀⣼⠇⠀⠙⢤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣀⡏⠸⠀⠄⠀⡇⠀⢠⡶⠀⢻⡛⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢷⡄⠀⠂⢉⣿⠁⠀⡆⠀⠀⣇⢠⡟⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢧⠉⠄⢠⡎⡝⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡁⢇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣸⠆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢈⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠋⠀⠀⠀⣇⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠘⣧⣀⣀⣀⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠆⠀⠈⠉⠀⠀⣤⡾⠋⠛⠻⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙⡌⢇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠾⣉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠠⢿⡄⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠊⠁⢀⣠⠔⠋⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠤⡈⠓⢶⠦⠄⠒⠒⠒⣎⠁⠀⠀⠀⣘⠦⠤⠄⠒⠚⠋⢕⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣉⣁⣐⣀⡙⠂⠠⠤⠀⠰⣰⡇⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠘⣿⣿⣤⡜⠯⠏⣤⣤⣀⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣛⣛⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡗⢰⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⢯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⢻⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣭⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠾⠶⠷⠼⠷⠏⠛⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣒⡒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣴⠟⠛⠛⢧⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⡏⠀⠀⢀⠸⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠟⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⠀⠀⢠⢰⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠹⡄⠀⡸⢸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠉⢀⣉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠋⠉⠉⠳⣴⡄⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢽⠀⢁⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⠆⢠⡾⠋⠉⠛⢶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠈⠳⣄⣀⣀⣼⠇⠐⠒⠗⠂⠀⣿⣦⣀⡀⣀⣴⠟⠃⢸⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⡴⡡⠀⠈⢻⣟⡁⠀⡀⠩⠽⠯⠴⢻⡧⠈⠛⠉⠁⠀⠠⣜⣷⡿⠀⠀⢀⣼⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⠙⢿⣍⣑⣻⣷⣶⣣⢸⠟⠁⠀⠬⠵⠒⠀⠤⠞⠁⠀⠰⣴⣄⠀⢐⣦⡿⢁⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢹⣄⣼⠁⠉⢉⣭⣾⣟⡅⡠⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⠃⠠⡀⠢⣿⣿⣿⣿⠯⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣨⡶⠿⠁⠠⣶⣭⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣩⣾⡿⠄⠀⠹⣷⣦⡬⠉⣿⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠚⠛⠻⠯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠰⣬⡛⠷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢶⣤⣥⣤⣤⣤⣀⡤⠆⠈⡇⠀⠹⣶⣽⣶⣦⡙⢿⣦
⠀⠀⢀⡟⠁⣠⠴⠶⢦⣤⣶⠀⣱⡆⠇⠇⢿⠀⡇⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣛⣿⣯⣽⡋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣇⣼⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠷⠶⠶⣶⣿⡁⢀⣾⣯⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣰⡟⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢰⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠢⠄⠀⠀⠀⣠⣼⣮⡲⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⢾⡿⣣⢏⡔⡰⢀⠂⡀⡀⣠⢀⠀⠀⠙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠠⣀⠈⠻⠤⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⣘⣛⣛⣭⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢻⣷⡄⠘⢿⣵⣯⢖⣵⣫⣾⣴⡡⣡⣿⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⣽⣿⣦⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⢿⣮⡻⣡⣶⡽⣿⣶⡄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣴⣶⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⠻⣿⣮⣿⣿⣤⣁⠢⢬⣭⣭⣷⠶⢛⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣼⡛⢻⢿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠗⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠾⠛⠛⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡼⢩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⢙⣚⣫⠭⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠃⡼⢁⡞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠲⠶⠂⡸⣯⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⡜⢡⠏⡼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢌⠞⡴⡡⢊⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣪⠊⢀⠔⣫⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠇⢕⠡⣊⠴⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠂⠐⠨⢐⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢡⣿⣿⡥⠤⣒⣨⣭⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⡿⠭⢝⢒⣫⣅⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣒⣒⣒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣀⠤⣒⣭⣾⣿⣿⣿⡿⢗⠒⢀⣐⡲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡖⣫⡿⢛⣽⣿⡿⣟⡫⠭⢀⡲⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢾⣿⢿⠟⠫⠕⣂⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⣀⡠⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣟⡸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡿⠯⣍⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡚⣯⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣍⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠳⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣿⡟⢻⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣋⡭⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⣩⣉⣭⣍⣥⣤⣴⠶⢺⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢁⣿⡟⣼⣿⢠⠼⠛⢛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⠀⣤⢛⣾⣋⡭⣴⣶⣿⣟⠋⠤⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡄⢠⣤⣶⢆⣿⣉⡛⠆⢻⣿⠿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣏⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⢸⣿⢃⣾⣿⠇⠙⣛⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣥⡞⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣣⠼⣧⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⢾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣥⡾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⡞⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣇⢿⣿⠿⣟⣋⣥⡄⢾⣝⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠻⢾⣯⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠀⠀⠐⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣀⣭⣵⣦⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⡟⠀⠈⡼⢯⡀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠛⠶⠞⠃⢈⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⡤⠞⠋⢩⡿⠋⠁⠀⠀⡀⢄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⠾⠛⠏⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣴⠞⠉⠉⠻⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⢠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣘⣶⣤⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⣠⣤⡾⠃⢤⡀⠀⠑⣿⢶⣶⣟⣽⠿⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠿⠿⠋⠉⠉⣴⠖⠓⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⣄⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣮⠀⠀⢠⢸⡄⢀⡄⠀⢀⣆⣤⠀⢷⣀⠒⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠬⠿⠷⢾⣾⡥⠄⠀⣼⠀⠀⣸⣾⣧⣾⠟⠛⠋⠀⠉⠳⢦⠽⣷⡏⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⣤⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣠⣤⣄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣾⠁⠀⠘⣇⢀⣿⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⣀⠀⠈⠙⠓⠚⢁⡾

⣿⡟⡿⢿⠛⢻⠿⠻⡿⠟⢿⠟⠻⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣧⣠⣿⣀⣸⣄⣁⣿⣀⣷⣈⣠⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠋⢂⣀⣠⠖⠖⠲⢢⣄⣀⡔⡙⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣆⠀⣠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⣰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠀⠄⠠⡄⢠⠄⠀⠀⠨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠀⡔⡤⠖⠲⠤⢂⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣸⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢗⠶⢶⡖⢲⡶⠶⡾⠋⠙⡆⠀⠀⠀⢰⣆⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢣⠀⠀⠀⣎⠈⠸⠈⠑⠚⡇⢘⠓⠊⠀⠂⢀⣵⠈⠀⠀⡞⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⣶⢼⣇⣛⡦⣬⡢⢒⣧⣼⡒⣐⣤⢴⣻⢹⡦⡾⠿⣷⣿⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠒⠛⠛⠍⢿⡇⠢⠱⣯⣶⣶⣽⠎⠔⢸⡿⠩⠛⠓⠒⢄⣽⡇⡠⣤⢤⢤⣀⡤⠦⠀⡀⠄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠃⠁⠀⠹⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠙⠢⣍⡈⠂⠹⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⢷⠬⣄⠀⠀⠈⠦⣙⣧⡤⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣤⣾⣋⠄⠁⠀⠀⣠⠥⡺⠟⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠈⠀⠀⠐⠀⠒⠉⠈⠓⠐⣟⠊⠙⠳⣆⣰⠞⠋⠑⣻⠂⠛⠁⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣄⣸⣿⣄⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢈⣁⣙⣢⣤⡿⠷⠆⠒⠋⠈⠁⢴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⡇⢀⣾⣿⣿⡷⠶⠤⣭⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠛⠁⢡⠉⡈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣸⢰⣷⣰⣧⣾⣿⡿⢿⣷⣿⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⢦⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠀⠀⡀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡾⢹⣺⣿⣿⡿⣛⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡈⠠⣁⡬⣔⣽⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡴⣰⣠⣦⢾⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣄⣀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⣧⠀⣤⡄⣴⣅⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠡⠀⠁⠀⠅⣨⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢰⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢻⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢸⣏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢾⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢳⡾⣻⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣶⣿⡟⣪⡾⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡆⢀⠀⣠⡌⣻⣌⠣⡉⡐⠊⠻⢙⣻⣿⡿⣯⡰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⢶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠉⢡⣤⠈⢣⣍⡡⢻⡈⢻⣿⠿⠷⣿⡛⠛⠻⠀⠖⠹⣿⣶⣀⣶⣤⣄⣁⡙⠡⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⠷⠌⠀⠀⠀⠐⢿⣟⣯⣿⣿⠿⣘⣛⣰⠓⣫⣤⢈⡁⢷⠆⣼⣻⣦⡿⣿⣿⠟⣧⣍⡝⠷⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠰⠆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢋⣁⣸⣷⣮⡟⢿⣷⣦⣤⣼⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣬⡁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣹⡿⠻⢿⣿⣿⣭⢘⠉⣵⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠛⢋⣤⣤⣬⢿⣿⣏⠃⡋⡿⣯⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠇⣻⣿⣷⡆⠀⣀⠀⢨⣿⣿⣿⠟⢀⣴⠟⠸⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢦⢹⣿⣷⠾⢠⢼⣿⣿⣿⠋⢠⣾⠏
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣼⡟⣿⡏⠲⢏⣿⣿⡿⠁⣴⣿⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠙⠑⠿⠂⣻⡟⠀⣰⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣠⠹⢿⠿⠿⠿⠓⠃⠠⣄⣠⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠏⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢾⠋⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⡿⣀⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠊⢓⣀⣤⣶⣿⣿⡏⠉⠉⠑⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⣀⣼⣿⡿⣿⡿⣫⣆⣶⣠⣄⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣀⡄⠈⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⠋⣸⡟⢫⣾⡟⠛⢿⣮⡻⡿⠻⣿⣿⣟⡠⠈⠐⠉⠀⠈⠙⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠆⠀⠀⢹⣧⣾⡿⠀⠀⠀⠙⠗⢀⡞⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣷⣄⠙⢦⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣷⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡻⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣴⣦⣤⣭⣉⡙⠛⢿⣿⣧⡀⢈⠻⣷⡰⣌⢿⣦⣆⣸⣿⡿⢛⡛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣷⣤⣨⣽⣿⣎⣿⣾⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⡼⣫⠽⢦⣻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⢀⣹⣿⣿⣭⣍⣀⠈⢭⣭⣿⣿⠿⢛⣩⡶⠟⠛⢉⣩⡍⠉⣶⡇⣾⡆⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣾⠿⣫⡴⢖⡋⠠⠶⣊⣃⡤⠥⢶⣖⣻⣿⣾⣾⣿⣇⠑⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣩⣵⣿⣶⣠⣤⣴⣾⣿⢿⡿⠗⣛⡬⠔⣚⣭⣴⡶⠿⢟⣛⠻⠉⠉⠋⠻⣿⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢟⣫⣵⠞⢋⣽⣿⠋⣶⣶⡶⣿⣷⣤⣄⣤⣤⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠿⣥⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠙⡎⡟⠻⣿⡿⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⡴⢣⣄⣘⣷⣅⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠻⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠸⣿⣏⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠺⣙⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⢽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠳⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡢⠄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠭⠥⣄⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠂⠙⠾⡻⢿⣿⣶⣶⡌⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠀⠀⡁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠠⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⢀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢀⡤⠀⠐⠀⣡⠙⠋⢉⡉⢙⠋⣤⠀⠂⠀⢤⡈⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠁⠀⠁⢀⠀⠀⢂⡴⠚⠡⠖⢁⠀⠂⠘⠞⡙⣎⣱⢋⠳⠃⠐⠀⡈⠲⡍⡓⢦⡐⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠄⣢⠜⡡⠂⠔⣠⣔⣇⢰⠀⠌⢸⠇⠚⠓⠘⡇⠡⠀⣎⣸⣢⣄⠢⠐⢌⠳⣄⠀⠂⠂⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⢄⢀⡴⠁⠈⢀⢈⣺⡿⣽⠟⡋⢀⠢⠈⡄⠁⠀⢠⠁⠔⡄⠙⠻⣿⢽⣳⡀⡀⠁⠈⢦⡀⡠⠖⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡀⣱⠟⢀⠁⠀⠠⠮⠑⠪⢿⡀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡀⠂⢰⠀⠀⠀⢀⡿⠗⠊⠵⡄⠀⠈⡀⠻⣎⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢁⢁⣀⡄⠀⠸⡥⠂⢀⠀⠠⠥⠁⡐⢀⢡⠄⠈⠁⠠⡌⠀⢂⠀⠬⠄⠀⠐⠐⢬⠇⠀⢠⣠⠈⢈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡜⡀⢅⡀⣁⣢⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠃⠑⠊⠀⠑⠊⠀⠑⡪⠘⡀⠀⠀⠀⢤⣀⣄⣈⢀⡨⢀⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂⠈⠉⢿⠀⠰⣿⣷⠀⣧⡀⢂⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣼⠀⣾⣿⠆⠀⡿⠉⠁⠐⢄⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠘⠀⠀⠠⡀⠁⢀⠙⠁⣰⠏⢡⠀⠄⡰⠆⠀⠀⠌⠹⣇⠈⠋⠠⠀⢀⠄⠀⠐⠃⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠄⠀⢄⠁⠠⠀⠐⠄⡀⠀⣠⡅⢀⠆⠈⠀⠀⠁⡰⡀⢸⣄⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀⠀⢐⠀⢀⡀⠚⠀⠀⠁⠚⠋⠈⠄⡀⣀⠠⠀⠙⠓⠈⠀⠀⠓⢀⡀⠀⡂⠀⡀⠈⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡁⠀⢀⡈⠠⠅⡰⠶⠲⡄⠀⢀⢀⠀⠠⠄⠀⡀⡀⠀⢠⠔⠶⢆⠨⠄⠁⡀⠀⠈⡀⠀⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢡⠀⠀⠘⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⢀⣀⠃⠤⠀⡌⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⢉⠉⠉⠑⢄⠈⠋⠁⠀⣤⣤⡤⠄⣰⣆⠠⢤⣤⣤⠀⠈⠙⠁⡠⠊⠉⠉⡉⢉⠂
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠄⠀⠀⠑⠄⠈⠓⠶⢶⣶⡿⠟⠻⢿⣶⡶⠶⠚⠁⠠⠊⠀⠀⠠⢂⠔⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢌⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⡡⠖⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠬⢄⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⡀⠥⠒⠊⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠉⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⠆⠐⢈⠂⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡙⠁⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣖⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠂
⠀⠀⠀⠍⠐⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡅⠀⠀⠀⠀⠻⠌⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢹⡇⠀⠀⢠⠰⠂⡤⠀⣰⣿⢂⡀⠀⡄⠲⢠⠀⠀⠀⣴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢽⡿⠱⠀⠀⠀⠻⢤⣀⣀⣡⠘⢠⣅⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠘⠁⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⠿⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⢇⣠⣴⡟⠿⠋⠓⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⣾⣽⣛⠃⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠈⠛⠿⢥⣤⡴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣀⡀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢉⢻⣿⣖⣿⡽⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠘⢼⣿⣤⣬⠻⢍⠓⢦⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣑⡤⠀⠧⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡳⣴⡎⠻⣥⡞⠀⠀⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣱⡝⢈⠇⢸⣿⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠴⢿⣬⣿⣿⠎⣠⠙⣿⠄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠄⣠⣤⣦⣄⠈⢿⠁⣰⢃⡞⢹⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢰⣿⠿⠛⣙⣆⢸⣧⢣⠏⠀⠀⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢀⣵⣦⠾⣿⠀⡏⣾⠀⠀⠀⢷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠚⠋⡠⠀⠙⢠⣇⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸⢻⡷⢶⣤⣀⢸⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢦⡀⠀⠀⣠⠊⣠⣏⡸⣙⣿⣯⡻⡄⣿⣟⠿⣷⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣈⠙⣒⣒⡓⠲⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠟⠛⡛⠉⣉⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠺⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⣶⢿⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⢠⠓⠀⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⢉⠭⠭⣖⡀⠀⢐⣒⡻⠋⠉⠹⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠉⠸⠏⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠠⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠓
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠂⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠠⣀
⢿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠺⠏⠱⠖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⡀⢀⡀⠀⠸⠀⠈⠛⠇
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⣶⣆⣲⠎⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⡀
⢀⣶⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢘⠀⠿⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⡈⠀⢨⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷
⢀⣛⡂⠀⠀⠁⠁⠀⢙⠛⡽⣖⣚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠐⠛⠒⢀⡄⠀⠀⠈⣿⣿
⠈⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣶⣿⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠂⠀⠀⣤⠓⠀⣀⠀⠾⣄⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⢉⠭⠭⣖⠀⠀⢘⣒⡻⠛⠉⠹⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠉⠸⠏⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓
⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠂⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣀
⢿⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠺⠏⠰⠖⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⡀⢀⡀⠀⠸⠀⠈⠛⠇
⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣸⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⣶⣆⣳⠎⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣦⡀
⢀⣶⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢘⠀⠺⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷
⢐⣛⡂⠀⠀⠁⠀⠀⢙⠛⡽⣖⣚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠂⢀⡄⠀⠀⠈⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣴⣾⣻⢿⣅⡀⢸⣏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⡻⠃⠀⠈⠛⢶⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣀⠔⢀⡥⢟⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣾⠇⠀⣨⠴⣫⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠹⣷⣄⠙⢹⡵⢛⡁⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣄⢠⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠈⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠀⣦⠔⠀⠀⠀⢠⠼⢧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⢣⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⠛⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⣎⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠈⠻⣷⣄⠀⠸⣧⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⡟⢰⡀⠀⠈⠻⣷⡀⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⣿⣿⠃⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡞⣼⣿⡟⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢸⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣾⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣧⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡏⠀⠀⠀⡙⠁⢀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⣟⣤⣴⠊⠁⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⢻⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠁⢺⠀⠀⢠⡄⢀⢀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢢⡀⠀⢹⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠎⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐

⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠒⠚⠚⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣈⣉⣉⣙⣂⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡤⡄
⠉⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠴⠒⣆⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢴⠶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⢒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣭⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⠴⢤
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣒⣒⣋
⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣰⣌⢝⠻⣿⠀⠀⠉⠻⢦⣄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠞
⠛⠛⢛⣛⣛⠁⠀⠀⠀⢹⡗⣿⣿⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇
⢀⣀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⣤⣤⣤⣬⣥⡀⠀⠀⢠⢄⢥⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣭⠉⠉
⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠊⠉⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣼
⠻⠿⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡇⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠫⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣸⣧⡀
⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⣦⣀⣀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⣀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⠛⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡴⠀⠀⠀⣠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠘⢢⡼⠟⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠈⠻⣶⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠄⠘⢇⢃⣤⣿⣧⣄⠀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⡷⢶⡀⠰⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢇⠀⢈⣿⠁⢤⣤⣤⣄⡙⣉⡣⠀⢠⣿⠟⢠⠄⣰⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⣼⣿⣏⠋⠉⠙⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣡⡤⠙⢿⡿⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⢺⡗⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⢩⢻⣶⣤⣀⣩⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⢸⡤⠂⠀⠁⠈⠡⣼⣯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⣸⠇⢢⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠳⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠉⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠽⢿⣭⣭⣯⠉⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢶⣮⠯⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⣄⠈⡷⠒⠉⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠁⣤⣴⣿⡾⠁⢀⣤⢈⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠓⠂⢸⣿⠿⠶⠒⠊⣉⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡷⣶⣦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⣻⠟⠁⠀⠀⣶⣿⡥⣼⣿⣧⡄⢀⡞⠓⠒⠙⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⡿⠀⠀⣶⡾⠋⠉⠉⠳⣼⠏⠛⡹⢧⡀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡫⠫⠊⢁⡴⢺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢽⣆⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣱⠂⠀⢠⣞⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢫⠋⠀⠈⠃⠐⣰⡟⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⡤⢤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⡄
⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣶⡆⠀⠊⠩⣽⣿⣷⠃
⣤⣶⣶⡶⠖⠂⠀⣀⠭⠶⠚⠛⠛⠛⠋⠙⢶⡀⠀⢼⣟⠁⣀⣀
⠟⢋⣡⣤⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢉⣹⣦⣼⣧
⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡠⠤⣬⣿⠏
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢠⣄⡒⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⢿⣷⣄⡀⠀⣀⡄⠀⢠⣾⠃⡾⠉⠋⠉⠀⢨⡃⣀⣀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⡖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⠛⠛⠉⢀⣠⡿⢋⠜⠙⠁⢀⣀⣀⣴⣿⣯⣥⣚⡷⠆⠀⠀⠀⣼⠿⣷⣮⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠟⠋⣀⡵⠊⠀⣠⣴⣿⣿⡿⢛⣿⣹⠛⠿⣿⣃⣤⡞⠁⠒⠤⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⣉⠁⠉⠈⠉⢀⣤⢾⡿⠋⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣖⠀⠈⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⣲⠞⠉⠀⠀⠀⡞⠁⡀⢀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠂⠘⢻⣯⡴⠃⠀⣀⣾⣄⠀⢀⡿
⣀⠀⠀⠐⠒⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠥⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣾⣯⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠫⣙⢷⡒⠻⣍⠻⡎⡆⠘⠁
⣠⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣀⡐⠲⠦⠾⡀⣧⡃⠀⢀⣠⣾⣿⠏⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠘⢶⡿⡇
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⣛⣉⣩⠭⠿⠶⠶⠟⠛⠷⣶⣾⣿⣟⣁⠴⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠋
⣋⣤⠤⠂⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣻⠉⠁⠐⣷⣄⣠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠉⣀⣤⣤⣦⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣙⡻⣧⡄⠀⢀⣓⣶⣶⣿
⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠲⣿⠀⣠⠔⣢⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠙⢿⣷⣦⣤⣤⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡊⡁⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣩⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠐⡀
⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⢔⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣽⣾⢿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣿⣿⣶⢿⣯⢾⣫⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢠⠁⠐⢠⠞⠙⢦⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣿⣽⡾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⢟⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡌⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢠⠁⠀⡄⢒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠈⠩⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠷⢿⣟⣻⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⡀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⠁⠀⠨⠶⡶⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡶⠤⠤⠒⠁⠐⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⢀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣤⣾⣿⣷⡄⠿⠉⠛⠾⠿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣶⣿⠿⣻⣿⡿⠻⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠘⠋⠋⠉⠁





⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢀⣶⣶⡤⠶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣉⣉⣥⣴⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣤⣠⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢀⣾⡃⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⣿⠆⣠⣼⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡀⠀⢈⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⡄⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⠀⠘⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠗⠀⠰⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠋⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢺⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⡀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠤⠄⣄⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣯⣭⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣭⣽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠙⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠾⣛⣭⣟⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠃⠀⠀⠀⣻⣭⣟⠇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠿
⠀⠀⠀⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣻⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⣴⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡦⠰⣶⡾⣾⠛⢻⣿⡿⢞⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⣣⡿⣵⠿⣋⣩⣵⢶⣛⣿⢛⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠩⡟⣭⣧⣌⣿⠛⣛⣿⡿⠿⣃⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣏⣾⡿⢈⣫⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢹⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣝⣩⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠵⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣾⣿⣿⡿⢻⣯⡽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡿⣷⣦⡀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣌⢻⣷⣦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣾⡟⢐⠋⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠹⣧⠙⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡿⢠⣇⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣺⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⡝⠋⡋⠛⠿⣿⣿⣫⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠉⠩⣝⣶⣼⣿⣿⡿⠛⣁⣙⡙⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢛⣿⣮⣻⠇⢻⡏⣴⢻⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣜⢿⣿⣻⡟⠀⠀⢿⣽⠿⠿⣾⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣶⣶⠆⠙⢿⣶⣾⠟⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣷⣆⡉⠉⣉⣾⡿⢟⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢸⣹⡉⠙⡿⡿⠿⡿⠏⣀⡄⣹⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠉⠙⢻⣿⣿⣦⣿⣦⣶⣴⣾⣦⡶⠋⢉⢽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡢⡈⢿⣿⣻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣇⣴⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣼⢿⣧⠀⠀⠀⣼⠻⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠣⠤⠬⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠲⠒⠲⠾⣿⣿⠒⣶⠀⠈⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠻⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣹⡀⢀⣀⣀⣠⣉⣿⡏⠛⠙⣿⠁⠀⠘⠛⠁⠉⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢉⢉⣻⣿⣿⠹⣯⣿⡇⢠⠀⣿⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢁
⡄⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣿⣄⠄⢠⢀⣿⣿⢤⣿⣾⣨⣿⡿⣾⣿⣿⣇⢼⢠⣿⡆⣦⣯⣷⠂⡂⠀⠀⠘⣶⡶⢶
⡀⣀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠈⠸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣾⠚⣿⡇⢹⣿⣿⡃⠃⠀⠀⠀⣿⣿⢴
⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣻⣻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣸⣿⣇⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣻⢿⣄
⣠⣤⣷⣶⣿⠂⠂⠀⠀⠸⠛⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣧⣿⡿⠿⠟⠋⠿⢵⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠫⡿⠟⠉⠛⠉⢉⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⢤⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢄⠈⣢⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣙⡲⣀⡀⠀⠀⠀⠈
⣿⡿⣿⠟⠡⡅⠙⢠⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠍⠻⢤⡤⢀⠉
⣉⣁⠙⠀⣀⠀⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠖⠒⠐⢉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠔⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣰⠃⠀⢀⠔
⠀⠀⠠⠋⢀⡴⠋⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢀⡎⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃⢸⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⢠⠋
⠀⠀⠃⢀⡞⠀⡰⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡾⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠞⠀⠼⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⢸⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⡀⠀⢘⡇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡴⢁⡴⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡠⠚⢁⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡰⠋⣠⠊⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠊⢀⡞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠨⡇⢸⡆⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠞⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠖⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⡞⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠘⠀⣰⠏⠀⣠⠚⠀⢀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠸⠀⠀⢀⡔⠁⢀⠜⠁⣠⠔⠊⠁⠀⠀⡇⠀⡞⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⣠⠃⢀⡼⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⡰⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠞
⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣤⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠸⢿⣿⣦⣄⡉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⢉⣠⣴⣿⡿⠇⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡻⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⢟⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠿⠿⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢋⡴⢦⡙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡆⢸⣏⢈⣿⣿⣷⣦⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣶⡘⣷⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⢁⡶⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⠳⡌⢧⢸⡇⢿⣼⣿⡅⣿⣿⣿⡿⣿⢇⡾⣡⠞⠛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠛⠛⠺⡜⠆⠛⠈⡙⠿⠃⠿⠿⠉⠁⠛⠼⣱⠟⠛⠛⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠂⣰⠖⠒⠲⠦⠀⠀⠴⠖⠒⠶⡄⠰⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠛⠛⠗⠈⢁⡔⣶⡶⡄⠀⠀⣠⢶⣶⢠⡘⠁⢺⠛⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡟⠃⠀⢰⣿⣿⣗⠀⠘⢻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠽⠷⢶⣒⣒⣒⣒⣚⡃⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢘⣓⣒⣒⣒⣲⡶⢿⠭⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢹⡭⠭⠭⠷⠶⠶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠶⠶⠯⠭⠭⣭⠋⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⢐⣟⣛⣛⣛⣭⣭⡅⡀⠀⠘⣿⢿⡇⠀⠀⢨⣭⣽⣛⣛⣛⣻⠀⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⢸⣯⡭⠤⠶⠶⠶⠂⣀⡀⠸⣿⣿⡗⢀⡃⠰⠶⠶⠶⠬⣭⣽⡆⢸⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣒⣛⣛⣛⣫⡅⡉⠙⠛⣿⣿⡟⠛⠃⢨⣟⣛⣛⣛⣒⣾⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠸⣿⣭⣭⠥⠶⠶⠆⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⢛⠰⠶⠶⢬⣭⣭⣿⠃⣸⠃⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢿⡀⠻⣟⣛⣻⣭⣭⠅⠿⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠿⢨⣭⣽⣛⣛⣿⠏⢠⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠈⢿⣄⠙⠳⣖⣒⣒⣲⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⢐⣒⣒⣲⠞⢁⣴⠟⠁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠉⠻⠶⣬⣭⣉⣁⣀⣉⡉⠉⠉⢉⣁⣀⣉⣩⣭⣥⠶⠛⠁⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⣈⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⣁⣀⣤⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣶⡟⠀⠀⡂⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠆⠛⠀⠀⢁⣴⣭⠀⠖⢨⡝⣟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣈⡼⣆⠀⠀⣹⡇⠈⣦⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⡅⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠸⣦⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠖⣿⡧⣴⣥⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⡶⠖⣀⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡣⢻⣿⠁⠈⢻⣷⣼⣶⡂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢩⣽⣷⡆⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠒⠒⠛⣻⠞⢡⠿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⡇⢀⣼⣿⣿⠿⡿⠛⣙⡏⢿⣷⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⢿⣽⣷⡈⢀⡶⠂⣀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⢿⡿⣧⣀⣯⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⢷⣿⣿⣋⡤⠚⡿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⣀⠀⣿⣛⣿⣁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣷⡀⠃⠀⠀⡠⢊⣽⣿⠧⠀⠀⠀⠉⡉⣉⣠⣴⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢀⠂⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡠⢡⡞⢻⣿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣍⠻⣿⡏⠀⡀⣡⢀⡼⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠋⠄⠀⠨⠀⠁⠀⢸⠁⠀⢻⣿⢃⠀⠀⠉⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡌⠀⢨⠀⢊⣴⢣⣿⡃⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⣨⢷⣾⣮⡠⠀⢀⣼⣿⡿⠉⠁⠀⡈⠳⢦⣤⣀⣹⣿⣿⣆⣠⣾⣿⠿⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢃⡀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⣾⣿⠏⢀⡀⢀⡠⠈⠀⠐⠀⢭⣭⣿⣿⣯⠿⢿⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡯⠤⣄⠉⠁⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣿⣿⠏⠑⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠒⢦⠀⢀⡞⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠒⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⠟⢋⠓⠲⠤⣌⡓⢤⡀⠀⠀⠤⣈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⡀⠀⠤⠐⣪⠅⠀⠈⠙⠣⠀⡀⠀⠉⠓⢿⣦⡀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⠀⡼⢁⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡤⣀⠀⠀⢱⢿⡿⠁⠀⠀⠃⢇⡀⠀⠐⠀⢈⢻⣆⠀⠈⠀⠆⠀⡼⢁⡾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣌⣷⡆⠀⡀⠁⠘⡿⡘⡔⡀⠀⡼⢁⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣾⣴⡄⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣸⠇⠀⢈⠄⠈⣷⣯⣾⣿⣿⣷⣾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⡿⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⠐⣠⡯⠀⡀⠤⠞⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠈⠑⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠚⣻⣧⠀⠀⠀⠠⠃⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⣠⣴⣿⣿⣶⣦⠖⠃⠀⠀⣰⣾⡿⠛⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⠀⠄⠠⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢠⢤⢶⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣹⣿⣿⣿⡿⣡⢀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣼⠀⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⠏⠌⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣋⡔⠀⢸⣿⣿⣿⡉⢸⠀⠛⠤⢀⡀⠀⠘⠄⢰⣸⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠌⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣹⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣫⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣅⠽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⣉⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⢲⣦⣄⠀⠀⣾⠁⠀⣴⠖⠶⣝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⠀⠀⣠⣤⣭⣳⣰⣿⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢻⣤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⢸⡏⠀⠈⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⡼⡇⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣠⣹⣿⠙⢷⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠁⠀⢿⡀⠀⣼⡟⢷⡄⠀⠘⣧⡙⠿⠷⢄⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⣏⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠞⠻⣦⣘⢿⣦⡙⠀⠀⢹⠑⠀⣀⣀⣷⠀⢠⠗⠃⠀⠀⠲⣿⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣷⡀⢸⡆⠀⠈⠀⢠⡇⣨⡴⠚⠉⣦⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⠃⠀⠀⠀⡟⣵⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡟⠁⢀⣀⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠤⢿⣿⢻⠀⠀⠀⣿⣯⡾⠁⣴⠋⠉⢹⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠈⢳⣌⣰⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣾⢻⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣻⠋⣇⠀⡟⠸⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣦⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣠⠞⠁⠀⠘⠦⣷⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⢸⣡⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⠇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠋⢉⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡴⠁
⠀⠀⣾⢏⡴⠚⠉⠉⠉⠙⠳⣦⡀⠘⣿⠓⠺⠛⠻⠷⢤⣤⡴⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠄⠈
⠀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⢰⡂⠐⠛⠛⣷⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢻⣿⡄⢠⡀⠀⠻⣶⣄⣼⣧⠾⠃
⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡻⣦⣀⠈⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣦⣤⣀⣉⠙⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠛⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣉⠛⠶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠉⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠃⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⡆⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠅⠀⢰⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣴⣿⡇⠀⠀⣳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣰⡇⠀⠀⢼⣿⣦⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣷⡖⠈⣿⣿⣇⣼⡿⠀⠀⢼⢿⣿⣿⣿⣇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⣀⣨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠤⠿⠿⠛⠛⢠⣀⡀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠿⣛⣛⡓⠶⠶⡶⠖⣛⣋⢻⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣧⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠶⣾⣿⣿⣷⡄⣠⣄⣨⣷⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣿⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⢻⣿⡍⢉⢽⠁⠈⠻⢏⣁⣶⠏⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣿⣷⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣹⣿⠁⠀⠛⠞⠀⠈⣿⣥⣤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⡇⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣶⠔⠚⠓⠒⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⠛⠿⣶⣶⠟⠙⡇⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣿⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⣿⡟⢧⠄⢠⣾⠻⣿⣿⡿⠏⠙⣶⠀⢴⣞⣻⡤⠈⣿⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣜⡻⣿⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣧⢹⣽⣶⡄⠀⢸⠶⠞⠋⠙⠛⢶⣿⠀⣹⣧⣿⡦⠀⠀⠐⠙⣿⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠂⠀⢠⣄⠀⣸⡿⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣧⣐⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢻⣾⣿⣟⠉⠀⠀⠈⠛⠓⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣆⣀⣀⠤⢤⣄⣀⣾⡿⢡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢿⣾⣀⠀⠀⠄⢐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣉⠓⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣉⣙⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣩⡤⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠀⢀⡠⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣮⠓⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠐⠉⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⣦⡀⠑⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠁⢀⣾⣏⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠄⣿⣿⠟⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⡿⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣷⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⡀⠀⠀⢀⡈⠉⠙⠋⠁⣠⡀⠀⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢲⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⢷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⢣⣌⠛⠛⣙⡿⠉⠻⣯⣛⡋⢋⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠈⠉⡩⠋⠰⣀⠆⠈⠻⡍⠁⠀⢀⣠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠒⠄⢀⠊⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣶⣬⣀⣠⣍⣶⡀⣼⣿⣿⣿⠿⣂⣴⣾⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⣽⣷⣮⣟⡿⢿⣿⢾⢿⠿⠻⠛⢿⡿⡆⠿⣛⣭⣶⣿⣿⢿⣻⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣭⣟⡿⣿⣷⣯⣄⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣟⣭⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣮⣝⣻⡿⣦⠀⠀⣼⢿⣟⣯⣷⣿⢋⠁⠀⠀⠉⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠘⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣞⣿⣿⣿⠟⣟⣷⣉⣁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣷⡏⣽⣿⣿⣍⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣠⡠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠙⠲⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⡟⢷⡝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣵⠟⣷⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡿⢁⣶⣿⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣾⣷⣆⠙⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡧⣾⣿⣿⣿⣮⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⣿⡿⣿⣿⡌⡓⢮⣙⢦⡀⠀⡀⠀⡀⠈⡀⢀⠀⡄⢀⠁⢸⠀⡀⠀⡐⠀⡀⢠⢞⣩⠞⢋⣸⣿⠿⣿⣧⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⣞⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣎⢷⡄⠘⡄⢰⡀⣇⢸⠀⡇⢸⠀⡏⢰⠃⡜⠀⡔⢠⣏⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣓⣮⣽⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣆⠹⡄⢧⢸⡘⡆⡇⣼⢸⢃⡇⡼⢁⠞⢠⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡎⢿⣦⣹⣼⠾⢧⣷⢷⡷⣾⡾⢼⣣⣏⣴⠏⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣷⡇⡴⢉⣵⣿⢷⣾⡷⣿⣶⢿⣷⣍⠱⡄⣷⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢩⣍⣵⢿⣿⣳⢃⣿⠇⣴⣫⠟⣇⣿⢯⣳⡄⢿⣆⢳⣹⣿⢷⣍⣭⢹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣷⣴⣄⠻⡿⠁⢸⣿⣵⣿⠿⢿⣿⣿⣴⣿⣃⣾⣿⣿⣆⣻⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣷⣽⣿⠀⠸⡟⢃⣴⣴⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣜⠿⢿⣅⣠⣾⠟⣫⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣯⡛⢿⣦⣀⣽⠿⢟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠙⣿⣯⢸⣿⣿⣿⠿⠉⠙⢿⣿⣷⣌⣱⣿⣿⣈⣼⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⢨⣿⡟⢡⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠸⣯⣸⣿⣿⠁⠰⡾⣥⠈⢿⡟⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠏⢨⡽⠶⠀⢹⣿⣿⣨⡿⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⢻⡙⣿⣿⣦⡀⠦⠉⢀⣈⡛⢀⣾⣿⣿⣆⠘⣋⣀⠈⠡⠆⣠⣾⣿⡟⣹⢃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣎⠇⢻⡟⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⣾⢻⣿⣿⢻⣆⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠁⣏⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣆⠸⣿⣦⣹⣿⣿⣶⣾⣿⠇⣈⣻⣋⡀⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣡⣾⡿⢀⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⢳⡙⠏⢻⡟⢫⣿⣿⣿⡞⠙⣿⡟⠛⣾⣿⣿⣯⠙⣿⠋⠿⣱⠋⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠙⣦⡀⢿⠸⡟⣷⣿⣿⣦⠄⢤⣾⣿⣷⡟⡿⢰⠇⣠⠾⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡃⠙⣛⢛⣩⣴⣿⣷⣬⣙⡛⡛⠁⣫⡞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣽⡍⠛⣿⣿⣿⡟⠋⣝⡵⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣽⣿⣿⡵⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣿⢿⠿⠿⡿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡐⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⣐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣩⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠬⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣤⣶⠟⣁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⡿⢛⣠⣾⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢨⣾⣿⡇⠃⣤⣿⣿⠙⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠃⠀⢸⠛⠋⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠄
⠀⠀⣇⣿⡀⠀⠀⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠚⡆
⠀⠀⣺⢙⣿⡄⠀⠀⢀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣄⣀⠀⠈⠛⠁⠁⠀⡇
⠀⠀⠹⣌⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠺⠷⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠤⠴⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⢿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⣇⢹⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠈⡆⡇⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⡄⠀⠀⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠇⠇⠁⡇⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣇⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣯⡀⠀⢀⠃⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⣷⠀⢸⡀⡀⠀⠀⠸⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡜⡌⡆⠆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢰⢡⢣⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠡⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⡕⠄⠐⡐⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠋⢀⢂⠂⢂⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣷⠁⠀⠠⣣⢆
⠀⠀⠀⠀⢘⡮⡂⠀⠀⣼⡄⣼⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣋⠈⡟⣿⣷⢁⠜⠑⢽
⠀⠀⠀⠀⠨⣕⡀⠀⠀⣼⣿⡿⢟⣩⠞⣡⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠨⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣭⠖⣋⣥⠀⣇⣾⣿⣷⠅⢀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡂⠀⠀⣹⡷⠞⠋⡴⣿⣿⣸⣦⣾⣿⡏⠀⠀⠨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣺⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡢⠐⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠸⡗⠠⣄⣼⣿⢣⣿⢻⣿⡟⠅⠀⠐⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠟⣰⣿⣿⡇⣿⣿⠄⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢳⢻⣿⣿⢣⣿⡏⣸⣿⣿⡄⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣴⣿⠋⣿⢹⣿⠏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠋⢿⢣⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⣧⢘⣿⡟⣾⢟⣙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣿⣿⣱⠟⣛⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢻⣍⢩⣝⣛⣻⠿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠘⣻⣉⢛⣛⣻⠿⢿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⣛⠓⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⡛⠓⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠠⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠀⠈⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢐⡀⠒⢛⢹⠙⠛⠂⣐⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠠⢁⡤⠒⣩⠔⠀⠀⠀⠳⠜⢢⡙⣡⠚⡶⠃⠀⠀⠒⢬⡑⠢⣄⠡⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠂⠤⡀⠁⣠⠞⡁⢂⠄⣁⢴⠁⡄⠀⠂⢾⠆⠿⠇⢾⠆⠂⠀⡄⢱⢄⡀⢄⠢⡑⢦⡀⠅⡠⠄⠂⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⠀⢀⠞⠡⠊⠀⢠⣾⣛⣿⠷⠃⠐⡀⠸⠀⡀⡀⠘⠀⡐⠀⠳⢿⣟⣛⢦⠀⠈⠂⡙⢆⠀⠀⣠⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⣴⠋⡀⠀⠠⣁⡛⠩⣺⡧⠊⠀⠉⢀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⠈⠁⠀⠠⣟⡪⠙⣃⡡⠀⠐⡈⢳⡄⠂⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠃⠘⠁⠀⠀⠀⡆⣡⠤⠐⠂⣛⡀⠀⡄⠘⠇⠠⠻⠃⠀⠛⠀⡄⠀⣘⡃⠐⠢⢬⡁⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢠⠃⠃⠀⠀⢉⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠰⠠⠠⠻⡐⢌⠄⡩⠣⢠⢰⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢈⠁⠀⠀⠋⢂⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠐⠒⢾⡟⠀⣴⣶⡌⢢⡀⠠⠀⢀⠁⢀⠀⠠⠁⣠⠊⣴⣶⡄⠙⣿⠶⠒⠈⠛⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡎⠌⠰⡄⠀⢀⠈⠣⠀⠘⠿⠃⣸⡿⠀⢀⠀⢡⠁⢀⠀⠸⣿⡀⠻⠟⠀⠠⠋⠀⠀⠀⡴⠈⠀⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠐⠀⠄⠂⠀⠑⠀⠈⠀⠀⠐⠫⠄⢀⠈⠀⠈⠀⠈⢀⠀⢌⠛⠀⠀⠈⡀⠐⠁⠠⠂⠄⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠂⢀⡅⠀⠰⠛⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡜⠳⠀⠀⣅⠀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠄⠢⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠀⡠⠀⠉⠄⠉⠴⠉⠁⠙⣁⠀⠀⢤⠠⠉⠡⢠⠄⠀⢀⡌⠉⠉⠡⠌⠁⠄⠉⠀⡀⠠⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢣⠤⠤⠤⠜⠀⠐⣢⠬⣉⠀⠦⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠠⠖⢈⡩⢤⡒⠀⠐⠤⠤⠤⢤⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⠒⠒⣛⣤⣾⣦⣜⡓⠒⢒⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠢⠀⠀⠈⠂⢀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠋⢁⠀⠊⠀⠀⠠⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣅⡀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⣠⡀⢠⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣂⠥⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠉⠛⠳⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠳⢦⣤⡤⠶⠛⠋⠁⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠶⠦⣤⣤⣤⡴⠶⠶⢿⡏⠠⣿⣤⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡁⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣌⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣙⠋⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⢂⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣯⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡷⠿⠛⢋⣉⣠⡤⠾⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣉⠉⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠀⠀⢀⣶⠾⠛⠋⢉⡡⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣤⠀⠀⠀⠖⢿⡷⡶⠞⠀⠸⣷⣒⡷⢒⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⡿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠸⠛⡛⣋⣩⣭⡶⠺⠟⡋⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠟⠛⠛⢋⣉⣠⠤⢔⣤⣮⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠤⣀⣤⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠵⣖⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣟⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢎⣉⡠⠴⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠠⢈⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠂⠹⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠀⠀⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢼⣈⣆⢈⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢉⣿⣤⡀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠳⣮⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⢈⡿⣆⡢⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠣⡉⠁⠂⣀⠀⠀⠤⠈⠠⡀⢰⣏⣿⣦⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡂⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠉⢠⡀⣌⠀⠀⠑⣤⡰⣎⠑⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠟⠳⣄⠐⠄⠘⠋⢿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢠⣿⣷⣄⡀⠄⠠⣭⣬⣭⣽⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣿⣷⣤⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣄⠙⢿⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⣦⡀⠀⠘⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡂⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀





⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⣽⣯⣗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡕⠋⠉⠉⠑⠠⠤⠀⠙⠛⢶⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠄⠀⢷⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢀⠀⠂⠁⠀⠴⠟⣉⠃⠀⠁⠈⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡹⣅⣿⠟⣻⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡⠘⣏⢧⣀⣀⣀⡴⡋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⡿⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣯⣵⣾⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡿⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡟⢛⡛⣥⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣟⣛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣷⣿⣿⣶⣭⣾⣽⣗⣲⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣭⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠈⠉⣓⠒⠿⢭⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠠⢺⣇⣙⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠨⠙⡀⢺⡸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⣿⣿⡿⢛⣿⡯⠀⠀⠀⠥⠒⠉⠙⠛⠉⢀⠈⠀⠀⠐⢤⡈⢂⠢⠈⠀⠀⠹⣎⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣚⡵⠃⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢡⡐⢄⢈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⡞⢁⡴⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⠢⢡⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡕⠉⠰⢀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣣⠏⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢹⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡾
⠀⠀⣰⣫⠵⠏⠀⠀⠀⢀⡴⡥⣿⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣱⠃
⠀⠀⢻⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢧⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡵⡇
⠀⠀⠈⢯⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⢣
⠀⠀⠀⠈⢣⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⢄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⢤⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⣟⡶⢤⣼⣦⣀⣠⣀⡾⡩⢭⣟⣒⣲⣶⣖⣒⣛⣯⠭⠶⣝⡲⣄⣀⣀⣼⢏⣟⣛⣛⣻⣯⠭⠽⠾⠭⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠒⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠯⠽⠒⠋

⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⢤
⢠⡆⢀⠀⠀⠀⢰⠂⢨⣈⠒⠄⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢅⠀⣀⡀⠠⡀⠀⠐⠒⠂⡖⠒⣾
⢸⡇⠘⠀⣠⡄⢸⠀⢸⢦⠥⣦⡌⠩⠉⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢘⣋⠀⢀⣀⢰⠷⠶⣷⣶⣿
⢸⡇⠰⠔⢣⡐⢼⠀⢸⡞⠢⢷⡇⢤⠤⠤⡤⣯⠽⠿⠾⠒⠓⠒⠾⠖⠶⠾⢪⢀⣀⣀⣀⣀⠋⢰⢿⠿⠟⠛⢻
⢸⡇⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⢠⠐⠀⠅⠘⢹⡏⢱⡇⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⡀⠛⡀⢸⢬⠈⠀⠀⢸
⢸⡇⠒⢒⠶⠦⠭⠭⣭⣒⣒⣰⣄⡲⠾⠁⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠖⠂⢦⡤⢄⠘⠀⠁⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠄⠀⠀⢸
⢸⡇⠀⠀⠄⠸⠉⠱⠀⠌⠉⣿⣤⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠐⣶⡇⠀⠀⠉⢂⠀⣌⠙⠵⡆⣤⠀⠀⡇⠨⠦⠤⠤⠄⢸
⢸⡏⡡⡡⣠⠀⢀⡀⠀⠤⢤⠣⢬⠑⠀⠀⢙⡈⢤⠠⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢂⡄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⡴⡿⠡⣴⠉⠄⡀⠵⡯⣐⣃⣢⠆⠀⠀⢃⠀⠐⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢈⠉⢈⡀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⣄⣥⡾⢟⢶⡀⠴⠀⠓⠀⠈⣁⢻⡅⢀⡀⢀⢈⣀⣀⢀⠀⣠⠀⠁⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡇⠈⢻⣿⣾⣥⣀⡀⢀⢀⡨⠆⡉⠸⠀⣠⠟⠁⢠⠌⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠴⢀⠀⠀⠀⡦⠂⢀⡀⢸
⢸⡇⠀⠀⠉⠩⠁⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠸⢹⠈⢸⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠄⠀⠈⠃⢸
⢸⡿⠿⠷⠶⢶⠶⢶⠀⠊⠁⠀⠀⢸⠸⠀⢸⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠘⠀⢸
⠈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⡀⠀⠀⢺⠀⡄⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢤⡅⠤⣸
⢸⣟⣆⢀⡀⠀⠸⡀⠀⠄⠐⠒⠉⠀⠈⠁⠹⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⢹
⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠙⢭⣆⠀⢐⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣤⣀⣦⣒⣄⠀⠠⠮⠠⠤⠇⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⣹⢻
⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡥⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡄⠉⠉⠭⢏⠝⠙⢸
⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠈⠞⠒⠶⠆⠶⠀⠦⠦⠾

⣿⣿⠛⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⣀⣠⣠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⡴⡠⢭⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠂⠀⢀
⢠⢳⠛⡉⡀⠞⠀⠀⠦⠰⢦⣄⠀⠁⠄⠈⠟⢣⠐⣼⡷⢀⠖⠒⠖⠀⠈⠀⢀⡀⢀⠄⠀⡀⢀⣄⠀⠰⠿⠳⢦
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣰⠷⠦⠿⠏⠀⠀⠈⠢⣶⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠔⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⣐⠀⡇
⠀⠀⠈⠓⠋⠠⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢰⠀⡤⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠵⠒⣒⠢⠼⡆⠀⠀⠰⡷⠦⢚⠉⣱⢲⣬⣝⠳⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣄⡖⣱⠖⠐⠠⠺⠀⠀⠀⠀⠸⢴⣦⡭⠭⠭⠿⣑⡽⣷⠟⣳⠉⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢉⣦⡝⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠢⢷⡋⠜⠃⠻⠛⠣⠚⠀⠀⢀⡠⡎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠿⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢡⠄⢁⡠⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠀⠔⠂⠀⠁⠀⠀⢀⡔⠉
⠀⠈⠀⠒⠤⠄⣜⢺⣷⣦⠀⠀⠀⠄⣀⠆⣄⣫⣈⣱⣄⠀⠀⠀⡇⢠⠀⣢⢴⣶⢶⣄⣅⢀⠈⠢⣀
⠀⡘⠠⣤⢄⣈⡢⠄⠀⠉⢻⠀⠀⠠⣄⣄⣀⣉⠯⣉⠙⢷⡄⠀⢹⣟⣿⣡⠼⠙⠛⠋⠙⢦⠀⠀⣔⣱
⠀⠈⠒⢠⣹⠪⣓⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢉⡓⠮⢿⣧⡄⢺⡁⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣂⡠⠀⣄⢌⣳⡶⣻⡟
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣚⣚⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⣶⡄⠀⠉⠲⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠃⠀⢀⠠⣄⡀⣤⣴⣮⡆⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⢀⣸⣧⣠⠄⣠⡀⠀⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣭⡀⠀⠐⢾⣿⣧⣾⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢶⡷⠾⠿⢿⣿⣎⢻⣿⡋⠁⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠠⠤⢴⣶⠟⠁⠀⠀⢉⣀⣀⡶⠛⣋⣻⣷⣯⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⠐⠛⢻⣷⣴⣼⣿⠿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⣼⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢻⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣧⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠟⠋⠀⠀⢉⠉⠉⠉⣟⣿⣿⣿⣿⣉⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣊⡱⠾⣶⡔⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢾⠅⢠⠴⠋⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣙⣿⠉⠻⢿⣿⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣿⢉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⢻⡆⠀⠀⠨⠛⠿⢿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠰⢶⣦⣤⣿⣥⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠟⠛⡁⢤⣼⡀⠀⠀⣤⣴⣬⣧⣸⡃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠭⠝⠛⠛⠿⠿⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡀⠀⣠⠚⠋⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡄⠀⠲⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠙⠲⣤⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣄⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⡑⠂⠀⠀⢀⠾⠋⠀⠉⠻⠧⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣟⢁⢹⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢙⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣁⡀⠀⠈⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⢉⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣧⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣿⡇⢨⣯⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⢀⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠋⠉⣿⠁⠘⠙⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⢾⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠐⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣏⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡄⣧⢹⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢇⢸⠘⡇⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣠⠀⠀⠀⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⠸⠀⠃⠃⡏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⢷⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣾⡋⠀⠀⠀⡇⣸⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀⣷⡀⠈⣆⠇⡀⠀⠀⢱⢋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⠹⡘⡆⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⢀⡇⡼⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣇⠀⢹⡄⡇⠀⠀⠀⠌⡼⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢆⠣⠱⠱⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⡘⡰⠱⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣷⣷⢠⠀⠀⠔⡰⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠢⡀⠁⠡⠡⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⡠⡱⠁⠡⢫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠄⢻⣿⣿⣃⡀⢀⠔⡩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡑⠅⠀⠀⢱⣽⣠⣿⣿⡿⢟⡅⠀⠀⠀⠀⣼⡕⠁⠀⠐⠱⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢋⡵⠆⢸⡏⣿⣿⡤⡪⠊⠔⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⢀⠀⠀⢡⣿⠾⢛⣩⡴⢋⢠⡄⡀⠀⣰⣿⡃⠀⠀⠀⣚⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠴⠚⡡⢦⡆⣸⡷⣿⣿⣯⡂⢀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣂⠀⠀⢨⣿⠾⠛⢡⡶⣧⣿⢡⣿⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠨⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣯⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡪⠕⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠤⣺⠒⢠⣤⣼⣿⠏⣾⡟⣿⣯⡛⡧⠀⢀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣾⣿⡿⢁⣾⡟⣿⣿⣿⣿⠮⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⢀⣛⡢⣿⣿⣿⢏⣾⣿⠃⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡟⢡⣾⡿⢣⣿⢸⣿⠿⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠱⠹⣿⢏⣾⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣷⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⣰⣿⣿⠇⣾⣯⣾⣿⡇⢂⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠰⡉⠼⣿⣿⢣⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠰⢻⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢷⢰⣿⡟⣾⣫⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⣱⢟⣥⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢘⣫⣭⡉⣭⣍⣛⡛⠿⠇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢘⣫⣍⡉⣝⣛⡻⠿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣴⠞⠗⠙⠋⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡴⠛⠖⠛⠓⠛⠻⠿⠿⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⢛⣳⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠐⢮⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣃⡀⠀⠀⠠⢤⣽⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠚⠿⣍⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠄⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠑⢮⡇⠀⢀⡟⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠹⣆⡇⠀⠀⢀⡿⠗⠚⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠀⣰⠁⠀⠀⠛⢳⡀⣿⠇⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣀⣔⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢻⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣸⣣⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡙⣄⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣦⠙⣿⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸⣾⠃⠀⢀⡄⠀⣀⣴⣯⣤⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠛⠳⣌⢦⡀⠀⣿⠙⣷⣸⣧⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⣠⣶⠷⠞⣫⡵⠞⠛⠛⠳⣆⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠛⢷⣀⡟⠀⢸⡟⢿⣧⡀⡜⠀⢀⡼⠛⡟⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢋⣀⣤⣿⣥⣄⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢁⣠⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡴⠚⠉⠁⠀⣀⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠿⢷⣟⣋⠁⠀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠉⠉⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠟⣻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠈⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠻⣿⠛⠶⢦⣄⠈⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣄⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠟⣿⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⣀⠀⣀⣠⣤⡾⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠛⠷⣶⣶⣶⣶⠶⠟⠻⠗⠚⠛⠉⠉⠉⠁⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠘⠀⠈⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠎⠠⠀⠑⠊⢙⠁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡿⣿⡿⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠅⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⡧⠀⠇⠐⠂⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣬⡉⠔⠀⠀⠢⣉⣤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣷⡟⠃⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠔⢒⠓⢺⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡄⠸⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠸⠄⠉⠁⠈⠁⢠⠇⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⣿⠀⠘⠃⠀⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠈⣀⠜⠋⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠘⡂⠘⠀⢉⠈⣧⠀⠀⢠⠓⠛⠚⠳⣄⡀⢀⣴⠛⠛⠒⠻⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠙⠾⢡⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣇⠀⠄⠸⡀⣻⠀⠀⠘⠮⣍⣉⣁⡟⠀⠐⢿⣉⣁⣩⠶⠁⠀⠀⠀⣤⢧⠀⠈⢷⣄⢀⣰⣴⡇⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠙⠀⠉⠀⠇⢸⡆⠀⠰⠶⠸⡤⢤⣇⡀⢀⢸⢤⢤⠇⠶⠂⠀⠀⢠⠀⣿⠀⢰⢨⠙⣛⣛⠋⢿⠠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠄⢰⡄⢰⡀⢰⠘⡇⠀⢠⢀⠀⡗⠒⡟⢦⡼⢻⠶⠾⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⠀⠀⠈⡀⠀⠐⡀⢸⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣁⣀⣀⣠⣀⣧⠀⠘⣎⠣⣽⣞⡋⠛⠛⢚⣲⣯⢞⡴⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣄⣀⡴⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠛⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠉⠁⢀⡀⠈⢻⠀⠀⠈⠙⠲⠾⠭⠭⠭⠭⠷⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⠒⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠪⡵⡢⡔⣀⣸⣠⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⣸⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢲⠄⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣎⣊⣻⠾⠊⠋⠭⠀⠨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠒⠐⠛⠳⣄
⠀⠀⢰⠏⠉⠀⠀⠃⢀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠸⠲⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡏⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⢈⣑⡚⠩⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠭⢇⠀⢦⠀⣴⠥⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⡸⠋⠁⠀⠰⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢸⠉⣹⣏⠑⠾⡄⠈⠀⣿⣉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠺⣇
⠀⠀⣇⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠌⠢⡀⠀⠀⢀⠈⡼⠀⠀⠀⠘⡉⠁⠈⣇⡀⢾⡆⢃⢹⣉⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠈⢦⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⢀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠢⣼⣍⠼⣇⠐⢹⣭⢯⡿⠀⠀⢠⢳⠁⠀⢮⠱⠞⠉⠍⠉⢻⡇
⠀⠀⠳⠀⣧⣀⠀⣥⡀⠀⠠⣆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠟⠁⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠒⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡀⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⡇⢠⣀⠀⠀⣾⡏⡆
⠀⠀⠘⠃⠸⠀⣀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣶⣶⣾⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠘⠀⢺⣧⠀⠈⠒⢆⠀⠀⢃⠀⢻⡐⠸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⡦⠘⢛⡋⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣿⠿⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣆⠀⠘⡄⠈⣇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠂⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⠃⠀⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢹⡀⠹⣄⣿⣿
⠀⠀⡜⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢂⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣁⣁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣧⠀⠀⢠⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠓⠒⠋⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠂⣀⣈⣛⣻⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣠⢀⣀⣈⣿⣶⢀⣄⣄⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣭⢭⢶⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣼⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠏⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿