Beta Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠤⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠲⠤⢄⣀⣀⠠⠴⠊⠁⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠐⠒⡛⢟⠲⣖⣼⣧⣤⠤⠒⠋⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠄⣻⠇⠀⠀⣠⠾⠂⠀⢻⠋⢀⠖⠛⠿⠂
⠀⠀⠁⣀⣷⣬⣶⣾⡟⢿⡿⠋⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢀⢴⡇⠀⠀⠂⢁⠀⠋
⠀⠀⠈⢀⣙⣟⠻⠃⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡒⠂⠀⢀⠀⢾⡳⠈⢡⣾⠃⠀⠀⠀⠉⠈⠩⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠀⡀⠉⣡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⠓⠛⠰
⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡐⠄⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡶⠇⠈⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⠤⣆⠀⢴⣦⣤⣆⠀⠀⠈⣶⣵⣀⠀⠀⠀⠓⡀⠤⠤⠤⣤⣁⣺⣀⣠⠷⠎
⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠘⠂⠀⠻⢷⣀⠐⢾⡄⠓⠒⣾⣷⢀⡐⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠠⠀⢨⣿⣶⣿⠀⡀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠤⡦⠒⠉⠀⣀⣶⠟⠛⢻⡾⠿⠶⠟⠛⢉⠻⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣰⢣⣾⢾⠏⠁⡟⠁⠀⠞
⠀⠀⠀⠚⠔⠀⡐⡋⠀⠄⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡾⠇⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡒⠦⣽⣷⣵⣦⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣫⣤⣤⠔⠁⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣴⣮⣉⣡⠀⡀⢠⡼⣀⣡⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣇⡀⠈⠉⠊⠍⠙⠛⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠠⢒⣚⡯⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠙⢷⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⡷⢲⡶⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⢪⢿⣿⣿⣿⣇⣾⣆⡀⠀⠀⠋⠐⠃⣸⠓⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠤⠖⠾⡫⠊⣡⠞⠐⢟⠋⣉⠞⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⢻⣿⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠸⣿⣿⣀⡀⠀⣤⣤⣄⡘⠁⠀⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⣹⣿⢒⠒⢇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⡿⠟⠉⠀⡭⠚⠟⠃⠉⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡼⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡏⠀⡔⢀⠔⢋⣤⠞⢋⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢤⡀⠀⢀⣤⡘⣟⠀⡇⠘⢀⠊⡰⠋⡀⢀⢉⡴⢷⣟⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢆⢳⠀⢸⠀⣿⣿⠀⢿⡀⣾⠈⡠⢈⢔⠵⢋⣠⡾⠿⣾⣋⡤⠖⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡾⢶⣤⡈⡀⡌⠸⡆⣏⣿⠀⠈⢻⣿⣸⠀⢊⠊⢰⡿⢋⣤⡶⠿⢩⣅⣠⡾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠘⣇⠀⢻⣞⡄⠐⡀⢡⠘⡘⡆⢢⡀⢻⡟⠀⡾⢀⡎⢠⠋⣁⡴⠞⣁⣿⣷⢾⡗⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠠⡙⣧⠈⢻⡜⢆⠐⠄⠣⡘⠌⢂⠻⣆⠻⠀⡇⢸⠁⠥⢊⡵⠚⠉⠜⢿⠃⢀⡾⢋⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠻⣦⣐⢌⠳⡀⠙⢦⡓⢄⡀⠈⠢⣠⠁⠈⠆⠰⣿⠀⣸⢀⣵⣶⣴⡒⢲⡜⡠⢋⠔⢁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣓⢏⠻⣷⣄⡈⠀⠄⠉⠒⠙⠳⠖⠪⣧⣄⣄⠀⣧⣰⡿⣞⡏⢻⣹⡏⣟⡟⡀⠁⠀⢁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢽⡛⠃⠛⢿⡤⠂⠝⠲⢬⣭⣤⣤⣤⠦⠤⣬⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣬⣀⣀⣇⣤⣿⣷⡄⣀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢭⠷⣶⣶⣾⣿⣶⠶⠛⠉⠉⣁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣛⡿⢶⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⢉⣩⠔⠉⡀⠤⠒⢈⡥⢆⠄⠠⡼⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣓⣮⡙⣶⣉⢘⡖⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣭⣉⣩⣭⣥⣶⡿⠅⠈⠁⢀⢄⡼⠋⠈⠀⢠⣔⡴⠋⠀⣰⠹⣿⣿⣿⣾⣟⡟⣶⢿⣾⣭⡀⣩⣉⣹⣖⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢁⣼⣋⣀⣄⣴⣋⣄⣊⣄⣴⢿⢃⠄⣞⡆⣇⡠⢿⣿⡿⡿⣤⢼⣽⠷⡤⠼⣦⡼⠷⢦⢬⣟⢾⣌⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠉⠁⠂⠈⠉⠉⢩⣿⣿⡷⠋⢸⣿⠇⡏⠠⠋⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣤⡵⣦⢞⠛⣟⢻⣤⣿⠿⣻⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠭⠶⠄⢀⣤⠾⠛⠁⡄⠀⢸⣿⣧⡟⡀⠈⢸⠇⡰⡻⠋⣻⠿⣄⣈⡷⢟⣝⣺⣯⡛⣛⣳⢎⣉⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⠄⠀⣺⡇⢸⣿⣿⡟⢰⠃⠔⡀⠰⠀⣁⡄⠹⣶⣠⢟⠲⢞⣭⣉⣿⢿⣿⣵⣿⠿⢿⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡟⢻⠇⡈⣻⡿⢀⡟⠀⢀⠁⡇⠀⣿⠇⣼⣿⣿⠚⢩⣩⡭⣿⣶⢛⣿⣯⣿⣿⡅⠹⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢻⡀⣸⣇⢡⣿⡇⢸⡇⠇⢸⠀⡄⡄⣿⢸⣿⡟⠀⢀⣰⣿⣾⣿⠟⣿⣾⣵⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⢹⣯⠃⡜⢻⣷⢸⣧⡆⠘⣄⢣⣇⣿⣾⡯⠍⠹⣿⣟⣻⡿⢯⣼⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢡⠃⣠⣎⠄⢠⣾⡇⡏⣿⣧⠀⣯⢆⡙⢧⣿⢳⡾⣿⣟⢻⣿⡄⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠩⠟⣡⣿⡿⡽⣠⣿⣿⠀⡟⠀⠳⡈⢹⡇⠑⡙⢮⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢠⠖⣿⢸⠁⡇⠁⣰⠀⣳⠆⠃⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠞⠀⠃⠞⠁⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢯⣿⣿⡶⣦⣤⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣴⢗⣮⣤⣴⣶⣶⣦⣭⣈⡛⢮⡳⣤⠻⣷⣖⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡉⠁⢄⠉⠈⠙⠙⢿⢦⡙⠪⡿⣦⠙⠦⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡰⠖⠬⣭⣶⣿⡻⢷⣄⠀⠀⠈⢦⠈⠈⣷⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢟⣿⣝⣛⣻⣿⣿⣓⠦⢝⡻⡭⣀⢿⣷⣌⠐⢦⠹⣦⡸⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣿⣉⣀⣩⣒⣚⣛⡛⠻⠿⢯⣟⡒⢌⡀⠈⠑⠹⠿⠃⢄⠑⢿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠆
⠀⠠⡞⢥⠒⠀⠉⠉⣉⣉⣿⣯⣤⣤⣀⡉⠙⠛⣿⣶⣤⡄⠀⠀⢝⡿⠛⠙⠛⢳⣾⡿⠁⠀⠑⣿⠂⡀⠂⠁
⠀⢰⠃⠉⣭⣭⣥⣶⢞⣻⠿⠷⠟⣯⣭⠽⢿⠒⠀⠀⠠⠃⠀⣄⡈⡀⠀⠀⡴⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠉⠀⢀⠄⢀
⠠⡾⠓⣚⣋⣉⡕⣡⣿⣧⣀⡠⠀⣀⣠⣴⡶⠿⢷⠄⠀⠂⣽⣿⣧⡄⠀⠈⠀⠹⠏⠛⠄⠸⢠⡀⡀⠀⢀⣂⡀
⠀⣏⣉⡭⠟⣫⣾⡿⠛⢋⣥⢶⠛⣉⣀⣀⣀⡄⠀⠀⡀⠈⠋⠻⠟⠀⠐⢆⣀⣴⠋⠀⡶⢾⣿⣿⡿⢅⡀
⢲⡉⢉⠤⣾⣿⠋⢀⡔⣹⣵⣿⡿⠿⣛⣋⣑⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡳⣬⡿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⢣⠰⢾⡿⢋⣴⣿⣷⣿⠛⠉⠀⠀⠁⠈⠙⠁⠀⠂⣦⠓⡀⠪⠁⠦⣤⠀⠀⡰⢀⡈⠒⢿⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠳⢯⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣞⡀⢠⠠⣴⡉⣠⠟⡁⠀⠀⣹⠆⠘⠑⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⣸⡿⣿⠏⢘⣿⣿⠀⠀⠾⡝⠻⣛⣷⠈⢢⣌⣉⠉⢀⣤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣀⠛⠄
⠀⠀⠀⡿⠁⠻⡴⠈⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⢉⣼⡄⠀⢉⡹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣋⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢇⣠⣄⣹⡷⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠰⠋⠙⢀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⢱⠅⠴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣷⣶⠯⣽⡿⠥⠤⡄⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣀⣿⣿⡇⣿⣿⣧⡀⣤⠃⢞⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢘⣷⣿⣯⣵⣚⠿⠛⣨⠙⠷⠟⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⡀⠀⡴⠿⠀⠀⣀⣠⢴⣋⡉⠛⠿⣿⠿⠛⠉⠀⠘⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢐⡴⠾⠏⠀⠀⢿⣿⡗⠂⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣣⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢠⢄⠄⡀⠀⠀⠀⡐⠆⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢀⡀⡀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⣁⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠿⣧⣾⣿⣷⠷⠇⠾⡍⢉⡉⠉⠙⠳⢮⣉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠛⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠉⠂⢬⠑⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣤⣆⣀⠄⠲⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⣔⡀⠀⠈⠉⠁⠀⣽⠷⠶⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⢀⣸⣰⡄⠀⠰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢩⢅⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣗⠆⠀⠀⠀⣾⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠠⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣟⢻⢾⣿⣿⣏⠙⠉⠓⠠⠀⠸⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢾⡆⣮⠿⢜⣇⢿⠁⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣄⡟⢧⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡇⠂⣾⢺⠋⠀⠀⠂⠀⢠⡾⣿⠈⠉⠣⠀⠣⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⣩⡁⣠⠄⡀⠀⣄⣼⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠙⠁⠀⠉⠳⠈⠻⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠻⡀
⠀⠀⠠⠊⣙⠃⡀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⡿⢠⣴⡿⠶⢦⣄⣤⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣦⠆⢠
⠀⠀⢰⠠⡁⠘⠣⡄⠀⠐⠀⢠⠋⡆⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣇⠀⣠⣻⣿⣿⣟⠀⡄⠀⣀⠀⠠⢊⠔
⠀⠀⠀⠲⡗⠀⠂⠜⠀⠀⠀⣸⡇⠆⠀⠀⠸⠋⠁⡿⠞⠁⢠⣿⣿⠘⡿⢿⣧⡟⣿⣃⡐⣰⡁⡂
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⡀⢠⠂⠀⢻⣟⣼⠋⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠜⠠⡤⣀⣀⣈⠁⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠆⠻⠿⠟⠟⠁⠀⠀⠐⣸⠿⢿⠚⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⣰⡄⠚⠁⠑⠙⡏⠙⢷⣲⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⡉⠣⢀⠘⣄⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢻⠻⡿⢧⡀⠀⢳⣀⡙⢾⠀⠂⠀⡀⢀⢀⠀⣀⣀⣄⠁⣏⣮⡅⠀⢱⣭⡇⢀⡬
⠀⠀⠀⠀⢐⡐⠲⢦⠷⢽⣆⢳⡀⠀⢻⣿⣈⠃⣛⣙⡀⣃⡉⢋⣈⣈⣄⡜⠂⢄⠀⠀⣾⢐⡙⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠓⠲⡶⠒⠦⢝⣿⠀⠀⢋⠿⠙⠥⢡⣠⢠⣈⣠⡰⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣭⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⢀⣯⡛⣤⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡀⣿⠁⠀⢀⡏⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣢⡞⠡⠑⠈⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠁⠀⠤⠀⠀⢤⠙⠙⠓⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠦⠀⢠⠤⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠤⢒⠟⠺⢴⡒⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠊⠉⠁⠁⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠕⠲⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⣡⠀⣀⡴⠂⠈⠀⠄⡠⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡞⠉⠑⠘⣡⢞⡏⡠⠂⡪⠐⠀⠀⠀⠀⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠜⠓⢠⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠪⠂⣤⠔⠈⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⣆
⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡰⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠞⠂⠀⠠⠴⢒⡤⡒⠈⣧
⠀⠀⠀⢾⣄⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⡀⣓⣀⠠⠀⠤⢁⣀⡌⡉⣉⢛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⡄⠄⠈⠙⠋⠉⠭⠭⠤⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡄⠀⠀⣐⣵⠿⢻⣽⣿⣿⣾⣶⣾⣾⣷⣿⣿⣾⣶⣴⣶⣦⣬⡀⠀⠳⣶⣾⣷⣶⣆⣤⣤⣶⣶⣂⣤⣒⠒⠂⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⡛⠿⢶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠟⡉⢁⣤⣄⠸⣟⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣷⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠾⢿⡿⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣳⣶⣄⠻⣯⡛⢟⣓⠀⠻⣟⢮⠈⠛⠛⠷⣶⣤⣬⠹⠿⣿⣿⡛⣭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠿⡉⠀⠲⣶⣶⣿⣧⠘⣿⣮⣷⣮⠳⡘⠎⢳⡉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⠫⡻⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣤⠈⢢⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡈⠊⠛⢦⡈⠻⣿⣿⣯⠳⠀⢈⠓⢌⠀⠑⠤⡀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠙⢷⣌⠿⣿⣧⡀⣀⠑⣦⠙⡤⠤⠤⣶⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⠖⠶⠶⣒⣶⢞⣛⣿⣽⣿⣿⣒⠶⢤⣰⢶⣶⣾⣷⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠟⢲⡌⢻⣮⣉⡘⢿⡼⣀⣴⣿⣍⠻⣿⣟⡻⣷⣮⣝⡺⣴⠿⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡄⢸⣿⠆⠻⡟⠍⠻⡟⢿⠛⠟⢈⡃⢉⠻⡿⣯⢻⣿⣿⣦⣜⢥⠿⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢳⡆⣻⣏⠀⠇⢨⠀⡞⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣆⡈⠜⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣭⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣛⣉⡉⠛⠓⠳⠶⠊⠙⡷⣦⣤⣄⣠⠠⠺⢈⣡⠂⡋⠹⠟⣻⣿⣿⣿⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣍⠩⡍⠉⡁⢒⠒⢦⣞⣉⡁⣀⠀⣠⡾⠛⡋⢡⠊⣱⣶⣾⣽⡻⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⣤⡤⢀⣢⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⠞⠁⠺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠷⢝⣿⡞⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣄⠉⠙⠛⠓⠉⠓⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⢴⣿⣿⢿⣧⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠘⣿⢷⣜⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⣛⣿⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⠟⠙⠲⢬⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⢀⣤⣄⠀⢰⣶⡷⣾⢱⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠈⣿⣿⣷⣙⣛⣻⣥⠞⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢽⣻⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣬⣿⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣵⡿⢛⣿⣿⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣋⣴⢿⡿⠃⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠐⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣿⡿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠹⣿⡌⠙⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢀⣠⣴⣾⠟⠉⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⣾⣿⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣃⣠⣴⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⢿⣿⡿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢁⡴⠋⢁⡤⠖⠋⢙⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⠽⠋⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡞⣁⢀⡞⢀⡴⠋⢀⡴⠚⢉⣡⠽⠿⢷⣶⡄⠀⠀⣰⡿⠋⡴⠃⠀⣠⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣴⣧⣾⣠⣞⣀⡴⠋⣠⠖⠋⣀⡤⢶⣾⠟⠁⠀⣼⡟⢀⡾⠁⠀⣼⠁⠐⣻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠭⠭⣍⣙⣛⠻⢷⣾⣥⣴⠋⣁⣠⣿⡇⠀⠀⣼⡟⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⡴⠃⡴⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠓⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣉⠻⢿⣧⣴⡿⠁⠀⢰⡿⢀⡾⠁⢀⣾⠃⢀⡾⠁⠈⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⢿⣧⡀⠀⣿⣧⡾⠁⣠⡿⠁⣠⡿⠁⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⢷⣾⣿⣋⣤⡾⢋⣤⡾⠟⣀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡋⣿⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⣛⣩⡴⠞⠁⣾⠏
⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠥⠤⠤⠄⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠬⣉⡓⠒⠒⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣾⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⢿⣷⣦⣄⠙⠲⣤⡀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠘⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢮⣙⠻⣦⡀⠀⠀⣠⣾⡟⢷⣦⡀⠀⢻⣿⣝⠻⣦⣄⠙⠦⡌⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣄⣤⣴⡾⠛⠁⠈⠻⣶⣬⣳⣾⣿⣴⣿⠛⢧⣉⠳⢬⡻⣷⡄⢻⣿⢷⣄⠙⢷⣄⠈⠂⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⢿⣿⡿⢿⡛⠻⣟⠻⣿⠳⣤⣈⣷⣴⣿⠿⠃⠀⢿⣧⠹⣧⡀⠙⣷⡀⠀⠠⣙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⡳⣄⠙⢦⡈⠳⡙⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠈⢿⡄⠈⢿⡄⠰⣌⠙⣮⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢻⡿⣷⡈⠳⣄⠙⢦⡙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⢿⡄⠀⠻⣄⢈⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠳⡜⣿⣦⡈⠳⣄⠙⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢻⣄⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣜⢮⣿⣿⡲⣌⠳⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠙⢦⡀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠙⢿⣎⠳⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣿⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣁⡄⠒⠈⠛⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⢦⣄⠀⠶⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢩⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢥⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢠⠄⠒⠈⠁⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠳⡀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⠀⠦⠀⠤⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⡀⠀⠀⠀⠐⢣⡀
⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠔⠛⠀⠀⢈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠄⠐⠚⠉⠉⠰⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠉⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⢢⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣈⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠒⠛⠉⠁⠉⠉⠈⠁⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣤⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⢀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⠀⠀⠉⠲⠄⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢑⣆⣠⣬⣟⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠏⠑⠒⠦⢤⠉⢉⠤⢶⣶⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⡿⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣽⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠶⠶⠶⠦⠄⠉⢙⣳⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⢛⣣⡤⠶⣚⡛⠉⢩⡄⠀⣀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠞⠋⠁⠤⢀⣈⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⡴⠁⠀⡴⣢⡒⡄⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢫⠀⠘⠃⠴⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⠾⠚⢁⣠⡴⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠤⠄⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣛⣋⠙⠓⠒⠄⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⢠⡇⠈⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣯⡡⠄⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠇⢠⡯⢒⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠺⠶⠚⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠛⠗⠋⣰⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠐⣄⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠖⠊⠁⢀⠈⣦⠞⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠐⡄⠘⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢸⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡼⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠶⠒⠢⠤⣄⡀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠗⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡒⠋⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⣤⣄
⠀⠀⠠⣤⡔⠃⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⡟
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢀⡢⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡜
⠀⠀⢰⡛⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠘⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣞⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣸⣀⠀⠀⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠤⠭⢽⣛⣒⣛
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣲⠶⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⣯⠀⠀⠠⠈⡄⢄⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⢫⠃
⠀⢰⢿⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠘⠀⠘⡆
⠀⡼⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢳
⢀⡇⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠐⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠈⣇
⣸⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⡏⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠞
⠻⣄⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⢶⠤⢤⣀
⠀⠈⠙⠒⠶⠴⠋⢧⡀⣾⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⡀⠀⠣⣀⣀⣸⢃⠀⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠈⠉⠙⢮⢖⡡⢠⣼⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⢸⣿⠦⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠪⢍⣑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠟⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⠉⠻⢷⣦⡀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣀⣤⣾⠟⠋⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣠⣴⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣩⣱⠏
⣀⣤⡶⣶⣿⣿⠿⠿⠯⣻⡟⠃⣰⡇⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡶⠋
⠹⣝⡗⠈⠯⣉⣀⡐⠒⠛⢣⡿⣿⣇⠀⠤⠦⠢⠠⠩⠉⠁⠸⠈⠠⠑⠤⠨⠅⠁⠉⠩⠭⠌⠈⠄⠁⣈⡚⢁⡒⠤⠄⡨⠭⠥⣭⣤⣿⣿⡏
⠀⠈⠻⢤⣀⢈⣡⠥⢤⣶⣤⡉⡸⢌⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠐⠒⠐⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠄⠐⠂⠂⠒⠒⣂⣠⣴⠶⠶⠶⣬⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⢤⣭⣿⣶⠀⣀⢠⡤⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠒⠂⠐⠒⠒⡈⠉⠁⠉⠁⠐⠂⠀⣀⣀⣠⡤⠖⢋⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣟⠻⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠿⠾⠶⠒⠚⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣯⡦⣲⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠎⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣷⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠈⢿⣷⡀⢻⣇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣤⡴⠶⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣄⢻⣆⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠀⠀⡀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⣀⣤⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠘⢿⣷⣄⠀⠹⣿⣦⣻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⠰⠖⠁⢀⡄⠀⠀⢠⡶⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣋⠵⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣈⠻⢿⣷⣦⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⠎⠀⣴⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠀⠠⣄⣴⠞⢉⡴⠚⣡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣙⠻⢿⣷⣦⣝⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣈⣿⠦⠶⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠸⠏⢀⡴⠋⣠⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣤⣌⣙⠻⠿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⣀⣴⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣮⠞⠡⣼⠏⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢡⠿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠾⢟⣛⣭⠷⣿⣫⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⡍⣶⣿⣽⣿⣿⡟⣹⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠶⠖⠻⠛⣩⡴⢾⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⡥⠾⣫⢴⣿⢿⡔⣿⣿⡏⡁⣼⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⡵⢊⠵⢮⡾⠋⡈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡿⢠⣿⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣶⣶⣾⠆⣽⡿⢫⡆⣠⣨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣷⣿⣱⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣉⠁⠒⠚⢛⣩⣽⣟⣻⡛⠟⠉⣶⣫⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣀⣤⡾⢛⣹⣿⣿⣿⠟⣴⡇⣿⣿⡿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⣤⠾⠛⣡⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢰⣏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⡾⢋⣴⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠰⠋⣰⡿⠉⢡⣿⠏⠸⡿⣡⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣾⣿⡄⠀⢰⣿⢣⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⡏⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣯⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⢸⠏⣿⠐⢸⡄⢿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠙⠿⠟⣿⢹⡀⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣠⠏
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣀⠀⠐⣿⡈⠑⣿⡌⢿⣿⡀⠙⠟⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣆⠀⠹⣧⡀⢿⣇⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢿⣆⠀⠈⠛⠘⣿⡄⠀⠁⠊⠛⠂⠤⣠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠠
⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠇⢠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢃⠈⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢷⡀⠈⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣇⠀⠠⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢷⡔⢿⣆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠻⣌⠻⡆⠣⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⢦⡘⢦⠹⡆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠳⡌⠂⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡊⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡜⠡⠞⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⣄⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠲⢌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣌⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠦⡀⢤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠟⠳⠶⠖⠈⠑⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⣁⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠻⢿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⣀⣤⣠⣾⠿⢋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠂⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣟⣯⡥⢶⣟⠛⠻⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡤⠖⠋⢡⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠿⢷⣦⣭⣭⣤⣤⣤⣬⣥⡀⠈⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣤⠔⢃⣾⡿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠋⠹⣿⢿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢲⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⡈⠀⠉⠙⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡈⢳⠌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣛⣯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣶⣤⣀⣈⠙⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⠉⠉⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠙⠛⣛⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠟⢿⡿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⢛⣉⣥⣤⣤⠶⠶⠦⠤⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣟⣥⡶⢚⣋⣩⣥⣴⠶⠶⠦⠤⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠉⠁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣶⣶⡒⠒⢒⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣡⡴⠚⠁⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡴⠟⣁⣤⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⠾⠋⠀⣩⠶⠛⣉⣀⣼⡟
⠀⠀⣼⠟⠀⣼⣥⣈⣷⡌⡆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠁⣿⡇
⣠⣾⠏⠀⠀⠹⣌⣛⣛⡴⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠾⡋⠁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⠛⠛⠓⠻⣿⡄
⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠘⢑⣪⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡛⠶⢤⣰⡿⠃
⠹⢷⣬⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠰⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⢶⣄⠀⠀⢮⣙⠦⣄⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠢⣍⠳⣄⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣟⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⠳⣌⡙⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⢿⣿⠿⣿⠷⠶⠶⠶⠿⠿⣿⡻⢟⡻⢟⡦⠭⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⡙⠢⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡻⣕⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠲⢭⣙⡒⠂⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣬⣉⣛⣓⣨⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⡤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⡿⠏⣳⣾⣿⣿⡞⣿⣿⣿⡟⢈⡿⢛⡛⣿⣿⣿⢦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣭⣭⣿⣿⣿⠿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣿⣿⡷⠘⣇⠻⢆⡟⠁⠀⣌⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣭⣭⣽⣿⠟⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣲⠽⠟⠀⠑⢄⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠑⠶⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⣩⣾⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠉⠦⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠍⢿⣿⡟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠰⢄⣀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢾⣿⠏⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣄⠀⠀⠐⠍⠉⠲⣦⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠈⠖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⡆⢠⣖⣰⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⡼⣾⣟⠯⢮⣰⣼⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⠆⠘⠷⠻⠶⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠛⠋⠉⠉⠛⠻⢮⡳⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡐⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠫⠻⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠏⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣸⣯⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡂⠰⣾⣟⣟⣡⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⢀⣴⡏⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⡯⠸⣧⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢋⣌⣿⣶⣶⣿⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⡻⢳⢪⣭⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠪⣟⠃⡀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣶⣥⣤⣠⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠶⠦⣭⣩⣭⣿⣻⣿⣟⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠾⠁
⠀⣀⠀⡀⢻⠸⣿⢸⠃⠘⠓⠒⠄⢀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠀⠈⠁⢸⠀⡇⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣆⢸⡧⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⠘⣿⣁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢩⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣉⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠤⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠾⠿⠛⠻⠿⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠆⠀⠀⠠⣶⣛⠉⠠⠄⠐⠒⠒⠛⢛⣫⣇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣛⡛⠿⠿⠿⢛⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠈⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⡷⠂⢤⡆⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠄⠁⠀⢹⣇
⠀⡤⠤⢤⡀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢰⠀⠞⠆⢰⠀⡆⢸⠋⢠⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢃⢴⣿⣶⠀⠹
⠸⠁⢠⣶⣿⣯⠈⠉⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠤⢄⡀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⢆⠀⢸⠀⡇⢸⠄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠑⣠⣦⡀
⠈⠰⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢣⢸⡤⡇⢸⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠛⠿⠃⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠈⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠀⠦⠜⠸⠀⠇⠸⠄⠘⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣦⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⡌⠙⢿⣿⡄⠐⣦⣤⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣤⠀⠀⣠⠄⢸⡿⠁⣼⠋⢈⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⡧⠙⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡷⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣁⣴⣿⡟⠁⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠀⠀⠻⠀⢸⣧⠀⢿⡄⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢀⣴⣇⠀⠀⢻⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⠀⠀⠸⡟⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠈⠻⢉⣾⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡆⠀⠰⣷⢼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣷⡄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢿⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⣧⢼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⠄⢹⡇⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⣴⣦⠉⠝⠃⣄⡀⠀⣠⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠤⠐⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⢁⠆⠿⢟⣻⠡⣾⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⡿⠶⡗⠘⣿⠇⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣬⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠙⠓⠶⣤⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣼⣶⣶⣶⣄⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢴⣦⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣀⡠⠒⣀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⠟⠽⠋⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⣤⠴⢒⣲⠄⠹⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣌⠁⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠦⠤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠻⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⠹⣿⣿⢿⣿⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠿⣿⣿⣯⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡠⠆⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣘⠓⠿⠇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢶⣴⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣄⢹⡄⡇⡇⡧⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢰⢷⣼⢱⠶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣸⡷⢮⣵⣦⣀⣤
⠀⠀⠤⣾⡘⣧⠗⣧⣏⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡟⠛⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠥⠇⠰⠗⠂⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠿⠿⠓⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⢀⠩⠙⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⢻⣿⣿⣧⣶⣦
⠀⠀⠄⠈⠀⣙⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⡀⣸⠯⠿⠆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⣿⠀⡝⠣⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⡮⣿⣿⠂⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡉⠺⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠍⠁⠀⢀⣀⣬⣿⣿⢦⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠃⢤⣀⣤⣾⣟⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⢟⠟⣴⣾⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⡻⣙⣸⡿⣿⢃⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡰⢁⣾⠿⠿⠿⣿⡦⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠭⠒⣒⠢⢀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠨⠔⠁⠀⠚⢁⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣷⡙⢦⣀⣄⠓⠦⡤⠄⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣤⣶⡿⢟⡛⠋⢉⣿⡿⠛⠲⠤⣭⣍⣃⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣶⣿⠾⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣤⠶⠚⠙⣿⠿⠟⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⡀⣘⣧
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⠖⠶⠦⡤⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡎⠻⣿⣿⣿⠠⠶⢄⡀
⠀⠀⣾⠀⣀⢠⣮⠓⢶⣂⠀⢀⣉⣉⠛⢿⣶⣀⠀⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⡭⣭⣽⣏⣀⣠⣶⣿⠶⠒⠉⢁⢣⢀⠇⢠⠷
⠀⠀⠘⢇⢽⡾⣟⡳⣶⣿⣟⠲⠾⢭⣉⡉⢙⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠟⣿⣥⡶⠾⠋⢅⠤⢒⣫⢏⡞⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣾⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣾⠻⣵⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠛⠻⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠿⠛⠙⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠈⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⠀⢠⠁⣔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢟⢾⣿⣟⠟⠳⣾⣷⣶⣿⡀⠠⠀⡀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡞⢏⣌⠀⠀⠀⠄⢃⠴⠒⠝⢍⠱⠈⠭⠻⣟⢤⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣠⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⣼⡿⣝⢛⣭⠎⣀⣀⠈⢄⠀⠀⠈⠀⡳⡞⠀⠠⠃⡈⠯⠃⢀⠀⢀⣰⣯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⢀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢽⣾⣶⡁⢀⡿⣧⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠆⡠⢀⠔⠈⠐⠀⠀⣽⠿⣿⣿⣧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⡾⠋⢀⢔⡫⢭⡛⢽⡆⠀⢈⡉⠉⠠⠘⠁⠀⠠⠧⠶⢫⠀⠘⢤⡏⠀⠀⠀⠀⡀⡉⢂⣿⣿⠷⠂⠀⠀⠀⢠⠋
⡴⣅⠀⠀⡏⣶⡂⢸⡌⠠⠀⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠠⠅⠎⠠⠀⡩⠁⠀⢀⣀⣀⣁⣁⣾⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⢆⠘⣆⠀⠳⢭⡥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⢈⡀⠤⣴⢁⠶⣵⢾⡁⠀⠘⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠂⣈⠀⠐⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣠⡎⠀⠀⠐⠂⠘⢰⣷⣼⣶⣿⠇⠀⠣⠀⠀⣸⣿⡟⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⠁⢤⣔⡃⠀⠀⠀⠂⡁⠀⣰⣿⠉⢠⠘⠀⠈⣀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢤⣶⣷⣶⣮⡻⣿⣷⣤⣤⡤⣴⣏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠻⡻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡞⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠙⠿⣭⣉⠉⠉⠑⠈⠛⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠠⣀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠢⠀⠈⠀⡀⠈⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⣄⡀⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣠⠴⠦⣀⢲⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⡁⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣛⣓⠒⠀⠱⡀⠰⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠎⢩⡽⠿⠇⢷⣀⠈⠹⣯⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠈⠀⣡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⣴⡏⠀⢠⠎⠀⠀⠁⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠀⠀⣀⣴⡋⣁⠀⠈⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠂⠀⠀⠀⠠⢀⣤⣾⢤⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠘⠦⣄⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠘⢧⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢈⣂⠴⠆⠐⠲⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠙⠴⣄⠐⠀⠠⠀⠀⠀⣒⠂⠈⢀⠠⠂⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠙⢦⣀⠀⠈⠑⠲⠶⠤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠲⠶⢆⡀⡤⠀⠟⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠸⡌⠚⠺⣶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠃⠨⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠙⠄⠀⠏⠀⢀⠀⠁⢈⡉⢐⠄⠀⠀⠤⠐⠶⠀⠸⡇⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠈⠅
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣦⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠇⢁⡀⠀⢠⠴⠆⠀⠈⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡬⠥⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⠀⣤⢤⡤⢤⠀⡠⠄⢠⣠⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⡁⠉⠉⠉⢁⣈⣉⡈⠈⠉⠉⠈⠉⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠳⠦⠍⢯⣼⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣀⡀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠿⠛⢋⣉⣀⣼⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠒⠒⠉⠠⠘⢏⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠤⠤⠄⠤⠤⠜⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠸⣧⣤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠲⠴⠒⠣⠛⠂⠒⠔⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠉⠉⢐⠠⢠⡄⡀⠀⠀⠠⡄⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠿⠆⠀⠀⠀⡀⢰⢶⣲⣌⣶⠰⠴⠠⠄⠠⠄⠠⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡄⣠⣤⡀⠉⣫⡋⠉⣝⠘⡄⢠⡀⣠⢀⣤⣤⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢠⡇⣿⢀⡿⢰⣯⣷⠀⡟⢶⡇⣿⠳⣿⢸⡗⠒⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠈⠁⠁⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣉⠃⠀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⠆⡃⣠⣀⢰⠀⠀⢈⠴⠁⢁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠃⠀⢰⣚⣩⠅⠀⠀⠈⠀⠄⠐⠂⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡤⢀⡉⠀⠒⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠒⣢⠊⠁⠀⠈⠑⠠⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡖⠠⢄⡀⢀⡀⢀⣄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠈⢯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢦⣄⠀⠀⡈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠧⡄⠤⣽⡿⠂⢧⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠍⠀⠤⠖⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣐⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣟⣫⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣞⣛⣛⣳⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢲⣄⡿⡱⠊⠑⢮⠿⠋⠷⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠤⠜⣯⣽⠿⠷⡇⣧⠀⠀⣊⢄⠠⠀⣹⣿⠣⠤⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣴⣾⡭⠄⠀⢀⣻⣽⣄⡼⡟⢀⠀⠊⢉⠍⡗⠛⣲⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡿⠥⢤⣴⠞⢓⡭⠻⠋⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡠⠊⠁⠑⢻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⢺⡯⠤⠬⠋⡰⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠜⢸⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠀⢰⠃⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡧⠁⠀⢠⠇⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠊⠀⣀⠎⠸⡇⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢱⣠⠃⠀⣇⠁⢄⢘⢄⡀⣸⣻⣯⣖⣯⣶⣿⣴⣀⣤⠤⠔⠊⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠀⢱⡎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⢀⡟⠀⠀⡿⢧⡢⣄⠑⢝⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠥⢤⣄⡀⠤⠐⠉⠁⠀⡀⠀⣂⠼⣇⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣸⢸⡇⢀⣜⠕⠊⠛⢾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡯⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠊⢽⣇⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠹⣾⡇⡾⢻⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⢍⡳⣌⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣸⡏⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠳⣄⣸⢣⡈⢷⠝⣿⢿⣿⣿⣝⣷⢿⣿⣆⠈⢎⠳⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⢤⠋⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠈⠿⣴⣟⡠⡀⠈⠻⣿⣻⣿⣿⢫⣾⡽⣟⣦⣕⢬⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⠀⠀⠙⡦⠈⠀⣀⡀⠈⢽⣿⣏⣿⣿⣷⣯⣿⡿⡷⢭⡂⠄⠀⡀⠈⠀⠀⣶⣉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⢤⣽⣳⢶⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣽⣇⣬⣿⢟⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣦⣬⣤⡴⣟⣯⡤⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢸⠋⠠⢿⢁⣈⠊⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⠠⠠⠀⣎⣤⡆⠀⢻⡿⣯⡟⠀⠙⡇⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡆⢠⠞⠋⠑⠺⣧⢀⣀⣈⣭⡉⡼⠿⣿⣾⢦⣄⣀⣈⣩⣤⠖⣊⡰⠛⠉⠳⡄⢸⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢠⣏⣻⣟⠏⢛⣟⣛⡯⡴⣠⣀⠼⣿⠟⠟⠋⠁⢀⠔⠉⠹⣫⣟⣹⡄⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢷⣌⣏⠳⣄⠈⠈⠙⠯⣻⣠⣰⢇⡀⣀⠤⠊⠁⠀⣠⠖⣹⣡⡿⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡶⣢⠤⣀⠉⠉⠉⠉⣀⠤⣐⢲⣿⣿⡿⠟⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⠛⢋⡉⡉⠓⣉⣝⣶⣝⢶⡶⣫⣶⣫⣉⠚⢉⢉⡙⠛⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣟⣯⡫⠜⠣⢝⣽⣻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣽⢢⡔⣯⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⣦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⠀⠪⣡⡦
⠀⠀⠴⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣷⣩⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⠦⢤⠄⠈⠀⣦⣀⠈⠲⣌⣠⠖⠂⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠐⡀⠝⠶⠦
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠆⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⢖⣶⣷⣆⠀⠙⠉⢀⡀⢹⡅⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠓⢀⡔⠁
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⡅⡀⡾⢟⣿⠃⠀⠀⠀⠳⣄⡁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠳⠏⠠⣄⠀⠀⣀⠀⠈⠈⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡇
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡠
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡠⢐⡶⢄⣀⠀⣀⡀⠀⢠⣄⣀⡤⠔⠋⣸⡎
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢊⡸⠗⠁⠀⠀⠀⠡⠋⠀⣴⠟⡹⠁⠀⠀⣠⡡⠃
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢯⣌⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠉⠉⠙⠃⢀⡤⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢀⠙⢿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡛⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠗⠀⢙⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣤⣤⣠⣀⣀⠀⢣⠀⠀⣀⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⢿⠿⡿⠳⡿⣿⠛⠛⣿⣿⡳⣾⣷⣶⣶⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠔⣲⡇
⠀⠀⠀⠰⢾⠟⠿⠛⠟⣽⡿⣆⣻⣤⣴⠿⣿⠀⢩⢿⡏⠀⢻⣿⡿⣿⡿⠝⢿⠟⠿⣿⣶⣦⡋
⠀⠀⠀⠙⠪⢍⠐⠚⢥⡍⠞⠠⠬⠛⠿⠒⠛⠀⠈⠿⠄⠀⠑⠋⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⣄⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠄⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠨⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠲⢿⣿⣿⣶⣦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣣⣴⢖⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣍⡊⠑⠾⣙⢦⡬⢿⣦⡄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠉⠉⠛⠃⠈⠙⠉⠛⠝⢿⣦⣈⠳⣝⢶⣍⠻⢦⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣑⣲⢦⣷⣶⣶⣄⠀⠁⠉⠳⡈⠁⠹⣆⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡲⠤⣾⣿⣦⡰⣤⣙⠿⣟⠻⠈⢻⣦⡀⠠⢀⡙⢦⡀⢹
⠀⠀⠀⢠⠴⠚⠳⠦⣜⣛⣶⣾⣯⣟⡳⢬⣙⠪⠈⠑⠢⡻⣿⣦⠀⠑⢐⣿⣎⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⢀⣿⡓⠲⠶⠬⠦⢶⡶⢤⠬⠉⠛⠓⠦⣭⣦⣤⣀⡀⠉⠁⠀⠲⢤⣹⣝⣿⣧⣀⢠⣤⠄⠀⠂⣠⡟⠀⠀⡀
⠀⠐⡯⢰⣂⡀⠤⠤⢀⣴⣶⡶⠿⣿⡷⠶⣤⣄⣈⠩⠛⠻⢷⠄⠐⠀⢢⠏⠁⠀⠀⣨⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⢠⡇⢀⣶⣶⡾⢿⢟⣩⠞⠛⠉⠉⠻⠷⠒⠺⣉⣁⠀⠀⠂⠠⣀⣤⡀⠄⠀⢀⠊⢿⡟⣏⡀⠀⡀⠂⠀⠀⠐⠂⡰
⠀⢾⢛⣩⣅⣀⠔⢃⡾⣿⣔⡠⠄⢂⣠⠤⠶⠿⠛⠛⠷⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠘⢓⠉⠓⠀⢃⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⣏⣩⡥⠟⣫⣴⣿⠞⠉⣡⡴⣿⢋⣠⣀⣠⣤⠤⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠛⠏⠀⠈⠢⢀⣰⠏⠀⢸⠿⣿⢿⣷⠷⢠⡀
⢚⡍⢉⡤⣚⣿⡟⠁⣠⠊⣟⣼⣿⡿⢿⣛⣉⣁⣺⠈⠀⠠⢀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡜⢶⣼⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢷⠐⣾⣿⠟⣠⣾⣿⣾⡿⠛⠉⠁⠈⠉⠉⣻⠉⠀⢘⢀⣤⠂⠐⠈⠀⢦⣠⠀⠀⣰⠶⠋⠉⢹⣧⠀⣴⡀
⠀⠈⠶⢾⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠁⠀⠀⢤⣞⠁⣸⠖⠀⠀⠀⢹⠄⠑⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⢾⡽⠋⢿⢿⣷⠀⠀⢐⡛⢿⠿⣿⠀⠢⣈⠉⠙⠋⢈⣀⠤⠂⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠘⢃
⠀⠀⠀⣼⠏⢸⣇⡀⠋⠈⣿⠀⠀⠰⠃⠀⠓⢉⡂⠀⠙⠿⣷⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠛⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⡟⠀⡀⠹⣤⡀⠰⡟⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠛⠃⠀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡿⣿⠋⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠻⣷⣿⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⣀⡴⠿⣵⣞⡁⠁⠈⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣍⣿⡽⣋⣽⣟⠉⠉⢙⠂⣰⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⢀⣴⣿⠿⢃⣿⣿⠻⠦⣰⣂⣈⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣽⣿⣿⣿⣾⣥⣺⠋⢰⣇⠙⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣔⡀⠺⠛⠁⣀⣠⠤⢶⣫⣤⠄⠉⠻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠟⠓⠀⠀⠚⢧⣿⡉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠤⠄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠃⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠢⡀⠱⠀⠈⠉⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠙⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡒⠢⣀⡜⢹⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡞⠛⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⠀⣿⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⣤⣿⡄⠀⣤⡿⠉⣠⣄⠈⢻⡇⠈⣥⡀⠹⣿⠀⡿⠁⣴⡟⠁⢤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣤⠀⣻⡇⠀⠿⣇⠀⠿⠿⠀⣸⡇⠀⣿⡇⠨⣿⠀⣤⠈⢿⡿⢦⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠖⠋⠘⠶⠶⠋⠓⠶⠶⠞⠉⠳⠶⠿⠷⠶⠛⠶⠟⠳⠶⠷⠶⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠤⣟⡯⡙⣝⣦⠴⠒⠋⠉⠉⡅⠀⠀⣡⣤⣄⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⡙⠒⠆⠙⢋⢝⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡟⢏⣹⠂⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣛⣒⠒⣬⠶⠤⠔⢉⣡⠞⠁⠸⡆⠀⢠⣄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠵⠒⢢⡽⠁⠠⣴⣿⡍⠀⠀⠀⢸⣇⡰⠁⢈⠛⢆⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠩⢭⣟⣀⠀⠈⠁⠈⠙⣦⠀⣠⢛⠟⠛⡄⠀⠀⠈⣆⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠉⠙⢳⣤⣀⠈⣖⠁⠁⠀⠀⣫⠞⠁⢰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠹⡌⢣⣸⠀⣠⠔⠋⡝⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠋⠙⢯⡁⠀⠑⢧⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠸⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣀⢱⠀⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⢉⣽⣏⠢⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡿⣿⣿⣽⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡏⣇⢣⠙⢿⢿⠩⣑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠈⢧⠑⢄⠑⠌⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠃⠐⢠⠋⠙⠣⢄⣉⡐⠚⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣧⠃⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⡡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠋⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠁⠉⣁⣈⣉⡈⠉⢡⡾⠉⠉⠙⠛⠿⣷
⠰⣶⣶⣶⣿⠿⣿⡟⠉⢉⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⢸⣇⣀⣠⣶⣿⡿⠟
⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣹⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠏



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⠇⣘⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⡿⣰⡟⣻⣭⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣵⠛⢉⡋⠡⣿⠋⣽⣿⣿⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣶⣫⡴⠄⠚⠓⢿⣯⠽⠃⠀⠻⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⠠⢶⠞⠃⠀⠱⢾⣿⣷⣾⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⣂⣠⠾⠋⣠⣠⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⣠⣴⣺⡭⠤⡤⠴⣾⣟⠛⢿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣁⠀⠛⠛⡎⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⠧⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⢹⣿⢹⣿⣿⡿⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⢿⣦⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⢛⠀⠸⠿⣿⣿⣇⠃⠙⠀⠸⡍⣼⣟⢿⡇⣿⣿⣿⣿⡻⡷⠁⠀⠀⠈⢁⠀⠙⠀⠀⣤⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡿⠏⠀⢰⣾⣷⣘⠛⠀⠀⠀⠀⢣⢣⢹⠘⡇⣿⣿⣼⡌⣇⠹⡄⠀⣄⡀⠀⢁⠔⢀⣤⡀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢮⡿⠀⠀⣠⣤⣽⣟⡟⠀⠀⣶⡃⠀⠈⠈⠘⠀⡇⢻⣿⣿⠂⢿⠀⠃⠘⠷⠄⠀⠁⣀⢼⣷⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠀⣀⣘⣷⣾⠅⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣇⣸⣿⣿⣄⢸⡆⠀⣀⠀⠀⣀⢰⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⣾⣿⣧⣽⣿⣿⣷⡆⠀⠀⣽⣗⠂⠀⠾⠀⢶⣇⠀⠘⣿⣷⠚⣇⠈⣭⣼⣷⣠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣸⣿⣿⣿⠏⠀⣆⣀⣠⠟⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠃⠀⢠⠿⣿⣡⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡖⢲⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡿⠿⠏⠀⠀⢸⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠉⠉⠿⢹⠏⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡛⣿⢛⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣿⡏⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣧⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣭⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣵⣯⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣣⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠻⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠓⠸⠻⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠘⠛⠸⠻⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠸⠻⠟⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣦⡀
⠠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣷⣶⣾⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣠⣖⣋⣠⠞⠁⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡹⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⡿⣻⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⠁
⢠⣴⠞⠛⣹⣿⡿⠀⠙⢳⣭⣤⣤⣤⡿⣾⣧⠿⢮⣤⣯⡙⠁⠉⠚⠽⠃⠘⠋⠿⠻⠿⠿⠿⢷⢦⣦⣴⣷⣶⠃
⢤⣌⠦⢠⡙⠋⠁⠀⢀⢨⣏⣏⠁⢀⣀⣤⠤⠤⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢶⠶⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡄
⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣿⣾⣷⡿⣿⣿⣶⣶⣀⣀⣛⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⠿⢻⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣲⡴⢦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠋⠉⠛⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠾⠥⣿⣀⠀⠀⠀⠀⣗⣻⣶⠛⣣⢛⡵⡄⣰⣏⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠙⠶⣿⡀⠀⢉⡺⢷⡟⠸⣾⡇⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣀⠀⣠⠾⢅⠉⣷⢅⡀⢸⣁⡀⠈⠁⠀⢹⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠐⠞⠀⠀⣸⡶⠃⠀⢀⡽⠁⠀⠙⢺⠸⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡴⠲⡄⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢨⠇⠀⣠⠞⠀⣠⣠⣤⡙⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠃⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⣾⠷⣶⢮⡇⠀⠀⢱⠙⢆⡉⠀⠀⢀⣀⣤⠽⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠶⠲⣯⣤⣤⣤⣄⣤⣞⣥⣞⣁⡇⠀⠀⢨⡏⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠓⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣀⣠⠴⠚⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠤⠤⣴⠚⠋⠙⠒⠒⠒⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⡻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢞⠯⣝⢧⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⢀⣤⡞⠁⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣗⣤⡈⠉⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⢧
⣴⡁⠀⢻⣦⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢵⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣀⠼⣇
⠙⣷⡄⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣠⣾⡥⠞⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⢉⡽⠁⠀⣨⣧
⠀⠘⠿⣮⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⢀⣠⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣊⣷⣚⣡⠴⣒⡭⠖⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠛⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠢⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠖⠑⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⣄⣀⡁⠀⠁⢀⣀⠀⠘⠀⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠠⠐⢦⣨⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡘⣆⣤⠋⡄⠐⠀⠀⠀⢌
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠚⠃
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠰⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢄⠠⢰⡀⠀⠀⢀⠱⠀⠀⠀⡀⣸⠠⠤⢆⠈
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⣐⠠⠀⠟⣡⡥⠤⠂⠨⠒⠚⠀⠀⠒⠒⠀⠘⠆⠲⢀⠛⠳⠃⠒⠊⡁⠂⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠐⠄⡠⠬⠃⠐⠊⡡⠀⠘⠋⠉⠉⠇⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⢢⠶⢀⣀⠾⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠋⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⡿⠘⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠄⠀⠢⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠈⠉⠀⠀⢲⠖⠚⠳⢠⢄⠀⠀⢀⠀⢠⡨⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠉⠑⠀⠐⠆⡜⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠕⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⢇⠈⠸⠁⠨⠨⠀⠀⠀⠉⠢⠤⢔⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠶⠉⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⠠⠟⠢⠄⣀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⢊⠄⠘⠀⠀⠖⠀⢤⠎⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠉⢙⣀⢤⣤⢤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣍⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠤⠂⠀⠀⠀⠤⠐⠒⡒⠠⠶⠶⠲⠾⠷⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⡶⠋⠀⣀⣤⠖⠊⡡⠈⣉⣠⠴⠶⢒⡒⢒⠂⠀⠀⠉⠲⣤⠤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠱⣾⣯⣾⣶⣾⡇⠀⢠⠎⣠⣚⣩⣤⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠲⠀⡶⣿⣿⣽⠶⠞⣛⠳⠤⠤⠉⣁⠒⠀⡀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⢘⣻⣿⣿⣿⣟⣛⣭⡄⠒⠂⠀⠀⠀⢐⡌⠑⢠⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠀⠉⠓⢒⠦⣿⣵⢈⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠜⠛⠵⠿⣝⣻⣯⡁⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡓⢂⡴⢦⡄⠁⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠙⠇⢙⠻⣶⠒⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠓⠢⠄⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢢⡈⠁⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠱⡈⠢⡀⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠉⢩⣾⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣮⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣌⡳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠹⢠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣀⡉⠻⠷⢶⡀⠀⠀⠀⢀⢠⠞⠉⠃⠈⠒⠤⢀⡀⠈⠙⠦⣤⣷⡀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠛⠀⢸⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡻⠿⣍⠉⠉⠀⠉⠙⠛⢛⣳⣎⣁⠀⠒⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⣀⣀⠀⠤⠈⠋⣉⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣬⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣽⣟⣻⣿⣷⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠁⠊⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⡀⢘⠻⣿⡇⡲⢼⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⢯⣽⠀⣀⢂⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣋⠭⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹⣮⠙⠶⣄⡋⠙⢋⡾⠀⠐⠀⣀⣸⠿⠟⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢿⣦⢠⠮⡻⣷⣖⢦⡴⠶⠦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠻⣿⣦⠐⢌⡻⣷⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⣌⠑⠄⠙⠢⣑⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡡⠘⢦⣀⠀⠁⠢⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠈⠙⠳⣄⠘⠳⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠈⠃


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠠⠲⠀⠒⠑⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⣀⡀⠑⢾⡅⡀
⠀⠀⣊⠀⠀⠔⠒⠈⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠠⡌⠀⠀⠀⡅⠀⠋⠀⢁⠠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⠀⠀⠀⢀
⠘⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠊⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠒⣛⣯⠆⢈⠇⠀⠣⠀⠀⠠⠒
⠀⠈⡍⠀⠘⣎⠁⢟⢻⣻⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⡄⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣦⠤⢤⡊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠄⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠲⠒⠁⡁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠑⠋⠀⢀⡀⠈⡏⠀⠀⣀⢀⡀⠅⠂⠁⡴⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠀⢹⠎⠰⠐⠢⠘⠦⣀⣍⣩⡶⠓⢻⠀⠹⠀⣀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠒⠤⣀⡀⠀⠀⢸⡀⠐⢨⠄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠃⠐⠋⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠐⠚⠋⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡒⠒⠒⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⡆⠀⡱⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠒⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠑⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢪⣦⢀⡐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣴⢽⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣠⠖⠋⠀⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⠈⠋⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠶⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢆⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡜⠀⡇⠀⢀⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⢀⠇⠀⡇⠀⡎⠀⡇
⠀⡤⢄⠀⠀⢧⠀⢱⠀⢧⠀⢸⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⢠⠃⢸⠀⢠⠃⠀⢀⠤⡀
⠀⢣⠀⠳⡀⠸⡄⠀⣇⢸⠀⠸⡄⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡜⠀⢸⢀⠇⠀⡜⠀⡰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠱⡀⢇⠀⠸⣼⠀⠀⠳⠡⠄⢇⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠃⢣⠈⠣⡀⠀⠀⢠⠇⠤⠳⠃⠀⢾⡜⠀⢠⠃⡴⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠙⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡴⠁⢠⠃⠀⠀⢣⠀⠱⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠚⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠒⢂⡌⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⣉⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣀⠄⣠⣴⣆⠀⠈⠑⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠈⢉⠝⣱⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣶⡶⠂⡀⢉⣉⡓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡷⠁⠴⠿⠛⠿⠟⣵⣿⣿⣿⠳⣴⣿⣎⣿⣿⣦⠀⠈⢓⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⠀⣼⡟⠠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢠⢀⡄⠀⠀⡀⠸⠟⠙⠛⣛⣃⣉⣉⡉⠀⠀⠀⢀⣭⣷⢆⣈⣁⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣽⣿⣿⢁⣼⣿⠃⠃⠐⠈⢸⣿⣿⣿⠏⠀⡎⡌⣾⣇⠀⠀⠁⠀⠀⡔⣉⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⠈⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣼⣿⣿⣿⣿⡏⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠇⣿⠏⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢀⣔⡀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠀⠐⡀⢄⠀⠉⠀⣾⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣆⠄⠀⠈⢀⡴⠁⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼
⠀⢀⡴⠚⡡⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣌⢦⡀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⢿⣷⣆⠀⣼⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⠃
⢠⠏⠀⠀⠐⢉⣡⣿⣿⣿⣿⣯⠖⠀⢰⡾⡄⠐⡄⠈⠢⣱⢦⡹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠃⢀⠏
⢿⡀⠀⠀⠀⠂⠿⠟⣫⡵⠋⢀⣤⣾⡿⠁⢳⡀⠈⠳⣄⡈⢦⠙⢬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠙⠻⢿⣿⣿⡷⠃⠀⡞
⠀⠙⠒⣤⣤⣴⡶⠟⠁⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠱⣄⠢⣀⠉⠓⢓⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠢⢌⣉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢄⣀⠉⠑⠢⣼⠁
⠀⠀⠀⣿⠙⠁⠀⢀⣠⣤⡿⢧⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⢌⡙⠒⠒⠒⠒⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡱
⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣶⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣦⣬⣙⣲⣤⣈⠁⠀⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠶⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⣀⡿⢞⠿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠆⠒⠒⠂⠈⠉⠁
⢀⠞⠉⠀⠐⠚⠋⣫⣿⣿⣧⣶⣭⣭⣿⣥⣤⢤⡤⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣷⣶⣶⣴⣷⠒⠒⡊⠁
⠛⠛⠋⠻⣆⢲⠀⣄⠸⡿⠋⠹⣿⣿⣿⢿⣵⡏⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠻⣿⠃⠉⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⡈⢷⡄⠀⠈⠟⡫⣞⣛⠿⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⢠⣿⣿⣿⡇⣿⣷⠦⢜⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠄⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢶⡇⠀⠴⣶⣦⣤⣉⣙⠛⠿⢷⡄⢤⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡇⢰⡙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣴⣊⡵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣙⡲⠦⣤⡝⡛⠻⠿⠶⠌⢿⣦⣝⠳⣦⣀⠈⠉⠛⠁⣾⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⢠⠟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣹⣿⣷⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠘⠛⠁⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⢎⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠛⠟⠻⠿⠛⠛⣩⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣯⣎⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⣷⣽⣿⣏⠐⣧⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⢿⣿⣇⠂⠸⣆⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡿⣷⡽⣿⣝⢿⣯⣆⠁⠂⠸⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⢮⠻⡎⠻⡳⢍⠊⠙⠢⢄⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢄⡀⠙⢦⡀⢰⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡢⠙⠢⣀⡼⠯⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢝⡊⠙⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠂⠐⠂⢄⣀⡠⢖⡈⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠙⠈⢁⡈⢭⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠈⠉⠈⠠⠤⠀⠙⢿⠂⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡫⠄⠀⢔⠊⢉⠀⣀⣀⠝⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠂
⠠⢎⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠋⠀⢁⡀⠄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠄⡶
⠐⢣⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠖⠲⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠒⠛⣟⡷⠀⣹⠁⠈⢦⣀⠀⣀⠴⠁
⠀⠈⠐⠀⠀⣲⠝⠠⡾⢿⢿⣗⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢒⠊
⠀⠀⠙⠀⠐⠎⠿⠀⡉⠒⠲⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⢀⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠐⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣠⠗⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠪⢠⠞⢉⠉⢉⠳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡡⠜⠁⡤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠀⠦⢄⣉⠐⠀⠀⢤⣤⢊⠘⣀⢀⣀⠀⠀⠤⢦⠀⡅⣂⡔⠒⡖⠓⠀⠁⢀⡠⠊⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⠀⢸⠩⠈⠀⠈⠲⠬⠦⠶⠋⠉⡨⠁⢀⣃⠠⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠈⠓⠢⣤⠀⣀⡀⣸⢄⣀⡱⠖⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠒⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡒⠒⠒⠊⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⢹⡆⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⠀⠀⠰⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠢⠴⡶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠈⢆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠇⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠢⡑⣄⡀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣜⡟⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣠⡼⠛⠒⠒⠌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠔⠘⢳⠟⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣀⣀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣋⣭⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠰⠶⠲⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⡻⢫⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠲⢢⡖⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⡡⠘⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣠⣴⣲⣶⣶⣦⣤⢠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣾⣿⣿⡿⢛⣠⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⡇⢰⣟⣭⢹⣿⠿⠻⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣶⣾⣿⠟⢫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⠟⡇⠈⠧⣭⠕⠁⠀⣤⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠶⣛⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠂⢛⠁⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢖⣾⣿⠋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠅⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠁⠤⠄⠲⣌⣑⡲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣽⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠛⠑⡤⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⢿⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⠴⣾⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠖⠢
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡖⣶⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⣹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⢳⡿⡋⠶⣤⣾⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡙⠃⠙⠊⠿⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⢁⠘⢇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣷⡶⣶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠜⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡻⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢉⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠈⢿⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢰⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣾⡼⣀⠀⣀⣴⠿⠟⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⢰⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣳⠄⠙⠛⠛⠈⠷⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡹⣟⣤⣤⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠄⣿⢦⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠢⢼⡗⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣔⣁⢀⣤⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠳⠶⢦⣤⣹⣻⣝⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⣀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢹⡿⠘⢻⠇⣥⣴⣷⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢶⣤⣭⣻⣾⣿⡿⢻⣏⣹⣿⠻⣧⣽⡌⣯⡚⣿⣠⣼⣿⣿⡏⢰⡻⣧⡀⢀⣄⠌⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣇⣿⠛⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣧⣈⢳⣿⣄⣸⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣙⣿⣿⣿⣾⣿⡞⣷⣾⣛⣿⣼⡿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢛⣩⠞⣻⢿⣿⣿⣭⣤⣽⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣏⣰⠋⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣞⣛⣛⣿⣿⣿⣓⣲⣤⣀⣤⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣟⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠷⣯⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠘⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠾⠤⡄⣾
⠀⠀⠀⠰⣖⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠋⢿⠉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⢴⡲⠤⠴⠃⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⢯⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡻⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠙⠾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢌⣆⠤⢆⡄⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠰⠀⠀⠀⠌⠢⠈⠢⡈⠂⠂⠚⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⡇⠀⠄⣀⠂⢄⠢⠀⢈⠀⣀⠠⠄⠤⢱⣄⣣⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢄⡀⠈⠙⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠴⠊⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⡠⠖⠀⡠⠒⠀⠀⣏⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠄⡠⠾⢑⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠒⡉⡀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⡀⠀⠄⠈⠙⢁⡘⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠑⢌⠠⠀⠐⠄⡴⠊⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡠⢊⠊⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡒⠁⢀⣀⣀⠴⠈⣡⢀⠄⠠⠠⠴⠄⢀⣀⢀⡉⠀⡄⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡰⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠹⡈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡴⠂⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠀⠀⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢦⣕⠤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠲⠶⠤⠤⠌⡛⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠛⠉⠉⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣤⣤⣥⠔⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣶⣮⣉⣉⠀⡀⠀⣤⡶⢈⣁⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠑⠒⠂⠀⡀⠉⠙⢿⣿⣿⡏⡀⠉⠙⠓⢎⠛⠛⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠤⠄⠀⠀⠀⠂⣤⣾⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠄
⠀⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣡⣤⢴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠐⠂⠰⠀⠛⠁⠀⠀⡼⣿⡳⡤⠄
⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠴⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣉⡟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣹⠉⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⠵⣻⢟⣿⣿⣧⡼⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠏⠀⡅⠙⢿⣿⣿⣿⡏⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠿⢋⠔⢁⣴⠋⠈⢏⠋⢡⣼⢹⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠹⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠔⠛⠁⠀⠀⠄⢀⠸⠋⠘⢸⣿⣧⣀⣀⠀⢀⣤⣤⠀⡘⠆⠀⢻⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣲⣾⢿⡿⢻⣷⠆⠤⢿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⡿⠟⠉⠱⣫⢴⡿⠏⠸⠀⢨⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡟⣿⡿⠉⢀⡀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡀⠄⠊⠛⠉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢈⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠶⣶⣆⠲⠿⠋⣿⠦⠀⠀⠀⢠⡔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⢿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⠩⠥⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⡷⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⡇⠘⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⣀⣀⣀⣠⡴⠟⢀⠀⠀⢀⡼⢁⠤⠊⠀⡠⠀⠈⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠠⢄⡀⠀⠀⢀⡾⣻⠻⢿⣿⣿⠟⠉⡀⣰⠏⣀⠴⠋⢰⡇⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢀⣾⠇⢲⡀
⠀⠀⢀⠈⠁⠒⠠⠤⣰⣧⠀⠀⢸⡇⠈⠇⠈⠉⠋⠀⠀⠃⠛⠊⠁⢀⠞⠹⠗⠉⠀⠀⣠⠖⠀⠀⢀⡄⠀⠹⡄
⠀⠀⢸⡄⠐⠢⠤⢀⣸⠃⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣶⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⢜⡟⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠈⡄⠀⠒⠀⠀⣼⣠⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠋⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠈⣇⠀⠤⠤⢆⣼⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡴⠚⠁⠀⠀⣠⣴⠧⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣾⡣⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠟⢳⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡏⠁⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠂⢱⣄⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠑⠍⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⣄⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⡤⣶⡟⠁⠈⠳⢤⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢺⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣠⣤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠒⠀⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠦⠤⠤⠤⠔⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⡰⢀⡜⢁⡴⠁⠀⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠢⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡵⠿⢒⠋⡒⠍⡀⠠⠉⠀⡒⠲⠆⢦⣤⡆⣀⠔⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠕⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡰⠃
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢠⣮⠎⡠⢊⣁⢀⡤⠜⣦⣴⠦⠦⠤⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠘⠙⠋⠋⠂⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢟⠳⢿⣊⣅⣸⡧⡞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡍⢉⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠑⠢⡀⠸⡅⣾⣿⣗⣚⠲⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠐⢀⠆
⡐⠈⠣⠈⠁⠀⠀⠄⣸⠟⢁⡠
⡇⠀⠀⣠⣤⡬⡶⠚⠁⠠⠁
⠳⠴⠋⠀⣬⠝⠦⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⢷⠀⡈⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠹⡄⢀⠧⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠘⠒⠁

⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀
⠀⠀⠀⢨⡗⢂⢰⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢸⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠲⢸⢠⡋⢳
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠸⣅⡸

⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠆⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢰⡆
⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⡀⠀⡷⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢧⠀⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⢸⡇⠈⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠲⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠳⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⠇⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢠⡊⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢆⠰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠴⡦⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠆⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢰⠆⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⢤⡇⠞⢸⡀⡇⡹⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣆⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠀⠈⢄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣣⢀⡊⠸⣀⣆⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠠⠀⢤⡤⢶⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢭⠀⠀⡀⠴⣽⠀⠐⠈⡔⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⢀⠠⡘⡀⢰⠏⡀⠘⠃⠀⢀⢤⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⢠⠸⡇⡤⡈⡀⠀⠀⠤⠀⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠦⠴⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠊⢀⣦⠀⣀⡤⠀⡁⠀⢀⡉⢁⠂⠴⠂⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣩⡿⠠⠀⠐⠻⠁⢆⠈⠉⠁⠔⣊⠓⠀⡀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢐⣁⣀⡈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⠕⢊⣕⢨⡀⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢅⣄⡀⣀⠈⡦⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣠⣤⣌⠑⢦⠐⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠨⠦⢁⠂⠓⠪⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠑⣂⠠⢄⠀⠨⢭⠱⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣠⠴⠒⠀⡠⠼⣥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠤⠧⠀⠁⠂⡉⠒⢦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠉⠅⠒⣡⠂⠻⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡒⠄⢤⠁⠡⣄⠲⠈⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠒⠉⢘⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⠥⢄⠉⣆⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠀⠀⠏⠐⢊⠅⢂⣉⢀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣉⡷⠗⠛⢱⠄⣀⠀⡄⡘⢦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡸⠀⠀⢀⢴⠃⠄⠡⠖⣀⢞⡛⠋⠠⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⡿⡁⠀⠚⣿⠃⠀⠁⢁⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠜⠁⡢⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠠⢠⠀⢠⡀⠀⣀⡤⠆⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⡤⢦⣝⠳⠈⠄⢊⡀⠀⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⣋⣁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠀⡀⠈⢰⡿⠏⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣼⣈⠷⠋⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠳⠌⠀⠂⠀⠦⡵⢆⠘⢿⣦⡆⠀⠀⠀⣤⠀⢤⣲⡀⠋⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡀⡀⢠⠂⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠃⠀⣨⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠘⢿⡕⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠜⠂⠁⠈⠃⠐⠈⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢄⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⠤⠴⠒⠒⠛⢲⣶⡶⣶⣷⣦⣭⡽⠟⢋⡀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠀⣀⡜⢋⡴⠜⡱⠽⡫⣄⢀⡀⠁⠒⣥⠖⠒⠛⠓⠾⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡾⠋⠁⠘⢁⡐⠻⣄⣢⣌⠱⠚⠀⠀⠈⣳⣆⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠑⠢⢴⣿⣷⣶⣿⣿⡃⢁⢸⣧⣶⢹⣿⡷⣿⢐⣶
⠀⢀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣋⡅⠠⠤⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢤⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣀⢀⣀⠀⠀⣠⠀⣸⠂⢶⣿⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣂⠞⣛⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠉⣀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠀⢀⣼⡿⣻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡟⣿⣯⣿⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠡⠋⠁⠈⢅⠼⢟⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡠⠃⡘⠀⡨⠀⡠⠉⠁⣼⠋⠃⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢠⠁⡀⠀⠊⢀⠊⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢹⢿⠟⡿⡄⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⣼⡿⠇⡆⠀⠀⠀⠅⠀⠹⢹⠈⠛⠙⢸⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠘⢻⡇⠆⠀⣼⡙⡹⠁⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢸⣷⠹⢀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⢃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⡆⣼⠀⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄⠠⠖⣸⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣸⢸⢇⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠉⠀⣠⢄⣠⡄⣀⠔⠁⢀⡜⠀⢠⢃⡀⢀⢸⣿⠏⡾⣸⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠤⠴⠿⠭⠒⡠⣫⡊⢈⠵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠊⠀⠊⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠠⣤⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢼⣢⣭⣜⡂⠙⡎⢿⡟⢦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⢆⠛⠋⠻⠎⡟⡄⠧⢤⠤⡎⣷⢹⡟⣟⢷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣿⡟⢣⡄⠁⠈⠁⠈⠁⠁⡍⣰⢠⢏⠞⣿⣧⣹⣇⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⢀⣤⡾⠁⠒⢌⡀⠀⠀⠀⠃⢩⠀⣿⡟⡿⣩⣽⣿⣏⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⢺⣣⠼⠉⠂⠀⠀⠀⢹⢻⠃⠁⠶⢬⣫⢿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⣀⠖⠒⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡴⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣛⣦⢣⢟⣣⣝⣼⡆
⠀⠀⠠⠴⠉⢂⡁⠈⠀⠀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠽⢙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡘⢡⠶⣛⣻
⠀⠀⣱⡞⢰⣿⡏⠀⣾⡓⣗⡼⠆⠀⠀⠀⠠⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠩⠀⠰⢦⡄⠁⠀⠀⠀⢚⣵⡿⠦⣜⠋⡬⢱⣄
⠀⣸⡏⣧⠈⡙⠳⣇⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠿⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠜⠁⡀⣸⠟⣦⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣿⢮⡙⠂⡈⠑⠂⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠂⠈⠁⢀⣠⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⡾⣻⠴⠀⠀⣀⠐⠐
⠀⢹⢦⡽⠾⠘⠀⠀⠀⢼⣩⠶⣦⣄⡀⠀⡀⠀⠀⢠⠍⠙⠀⠁⢀⣤⣯⡙⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡯⢽⣾⠃
⠀⢸⣧⠓⠀⠀⠀⠐⠁⡿⢡⠞⣣⢻⢟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡛⢧⡙⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢉⣴⣩⣭
⠀⣼⠼⣇⣂⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣧⣼⡌⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡙⡄⢀⡄⡄⢀⠁⠀⠀⣀⣴⡏⣹⣮⡄
⠀⠸⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠐⢦⣀⡐⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣯⠬⣧⠞⣸⠗⠋⣯⣶⡄⠀⠀⠠⣏⣭⣝⠇
⠀⠀⢻⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣹⢁⣿⣷⢹⣦⡀⠀⣟⡳⠎⠘⠁⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠉⢡⡰⡽⠃
⠀⠀⠈⢳⣆⣀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣾⠻⢋⡞⣸⣷⠀⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢦⡇⣼⢠⡇⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠃⢸⢫⡵⢂⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣒⠀⢲⣶⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢎⠂⠀⠘⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡴⠿⢋⣩⡇⠀⠀⠋⠉⠙⡀⠀⠙⢶⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⣀⣈⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⡏⡼⣩⠿⣏⡀⣈⡁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠙⣧⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢴⣅⠈⠀⠉⠀⠀⢢⠀⠀⠄⠀⠙⠲⡥⣈⠙⣿⡉⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⢷⢯⡆⣘⠿⣳⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣏⠙⡛⢤⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⠱⣆⣶⣾⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠘⠿⠃⠰⠿⠇⣸⣿⢘⣿⣂⠈⠤⠀⠀⠀⡰⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣸⣄⡌⠁⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢣⣤⠐⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣤⠉⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠠⠀⠀⠈⠲⠿⠟⠊

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⠀⠀⠈⠉⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠙⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣀⡀⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡯⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣿⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣾⣯⣤⣀⡀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢗⣿⡀⢀⣟⢾⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣭⡝⡟⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡶⣿⠾⠶⣿⢶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠚⠒⠃⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⡄⢀⣀⣒⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣗⠋⠛⠛⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠀⠀⢀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢜⠀⣄⣆⣄⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠌⣧⠺⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⡶⠖⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⡁⠈⠉⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠉⡓⠲⠤⣄⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢜⢹⣶⣶⠞⠃⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠹⢋⡴⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠏⢳⠆⢰⠂⠤⣀⡀⣀⠈⣽⢷⡀
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⣳⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⠈⠻⠀⠀⠘⣦⣬⣼⢻⣿⣴⠃⠀⠈⠢⡄
⠀⠀⠹⣆⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠒⢿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣿⠀⢰⢤⡀⣀⣿⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣶⣮⣤⣾⠂⠀⠀⠃⣿⣇⡴⢢⣄⣙⣿⠃⣌⣼⡏⠁⠸⡅⡈⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠸⣇⠀⠀⣾⡟⠙⢥⣼⠻⠀⠙⡆⠛⠉⣣⢀⣠⠿⠿⠻⣿⣇⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣜⣶⣿⣿⣷⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⢠⡆⠉⠻⣏⢟⠲⣤⡠⣄⣿⣆⣽⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⢾⣥⠏⢻⢻⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠂⢀⣿⠇⣀⣡⣤⣾⡷⠄⣏⡝⠟⢸⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠙⠋⠀⠰⠃⣾⣷⣥⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣴⠟⣿⠃⠀⠿⢣⠀⣿⠀⢸⠩⣸⠖⢰⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⢐⠶⢤⣤⣶⣶⡏⢻⣿⣿⢷⣦⡾⠀⠀⠡⣼⣇⠀⠀⢠⡦⠀⠈⡇⠼⣇⣬⠉⣻⡀⣿⣿⣿⡀
⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠰⢷⣤⠊⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⠀⠀⠀⡙⣿⡇⠀⠀⡶⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣢⣸⣿⣼⣇⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠤⠁⠸⢹⠋⠻⣿⡟⠛⠺⠟⠛⠃⠳
⠀⠀⡀⠀⠮⣵⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡴⢷⣀⠀⢀⣀⠠⣾⡄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⡿⠷⣄⣀⣠⣤⣄