Buckeye state Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣥⣄⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢂⠲⠖⡖⠖⡶⡶⠊⠁⠈⣰⡒⡎⠲⡎⣞⡫⡽⠷⠾⠛⢉⡉⣉⠛⠶⠖⢶⡈⡾⣲⢲⠆⡆⠀⠁⠈⠳⠴⠞⢟⡆⡶⢠⡗
⢸⣁⢮⡾⠋⠀⢀⢠⡊⠳⡌⠿⢹⢵⡒⠞⢁⣤⠶⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠷⣤⡉⠻⣭⣽⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⣼⠭⡅
⠸⠒⠁⠀⣄⢰⡌⢦⠳⠤⠟⠀⠈⠚⣁⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢀⣴⣆⣀⠀⠖⢁⣐⠀⠀⠀⠘⠛⢃
⢆⠀⡎⠑⣌⢧⠙⠆⠁⠀⠒⠀⠀⠀⡉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⠋⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⢿⣇⣘⠋⠀⠀⠴⠄⡄⠀⡸
⢻⣷⠙⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⠫⣧⠖⣿⣛⣬⣽⣾⣶⣤⠄⠀⠀⢀⣴⡆⠈⠛⠿⣿⣶⡦⠠⣓⣞⡗
⢰⣂⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⣹⢽⡇⠐⠂⠀⢠⣀⠀⠀⣡⡄⠀⠶⠆⠀⡘⠯⠀⢀⠠⣤⣨⠛⢿⡇⡸⢩⡁
⢨⡭⢁⣀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠆⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠛⠉⠉⠥⠈⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠘⢤⣗⠀⢀⠀⣰⠏⣭⡅
⠬⠴⠇⠼⠏⠷⠄⠀⠀⠤⠴⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⠤⠬⠉⠩⠮⠿⠇⠹⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠾⣿⡷⢮⣝⢿⣿⣿⣿⣎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⣿⡿⠿⣧⡛⢱⣿⣿⣿⣧⣽⣜⠿⢿⣿⠿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣶⣦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⢻⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣛⡷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠏⠙⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡁⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠿⠛⠻⠿⢿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢻⣿⣿⢼⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣶⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣭⣶⡦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣶⣾⣧⣽⡛⢿⡇⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⣀⠀⠐⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣬⣿⣯⡾⢋⣼⣿⣿⣿⡗⣿⡦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⣿⡿⠁⠘⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⡿⢏⣼⠟⠀⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣤⠝⠗⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣰⡿⠁⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠃⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡟⣦⣤⢀⣀⣀⣀⣀⠴⣿⡅⠀⠀⢰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⡿⠋⢀⣿⡇⢨⣿⠏⢹⣿⡀⠙⢿⡷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⢀⣴⣿⠟⠃⠘⣿⣇⠀⣻⡷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣤⣾⣿⠟⠁⢀⣼⡏⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⣠⣴⣿⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡀⠈⠉⠉⠩⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠀⣨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⠿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⣶⣤⣴⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣉⣩⠏⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠁⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠻⡄⠀⠘⣦⣀⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠈⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡖⠀⡄⠀⠁⢠⣾⡿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠱⠀⡄⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣁⣿⡇⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⣤⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⢀⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠉⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣰⣆⣠⠴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢃⡾⠁⣿⣿⡇⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⡭⠻⣿⣆⠤⠤⠤⢸⣿⣿⠠⠤⣠⣶⣶⠛⠉⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⣷⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⠇⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿⣿⡶⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡇⣀⠀⠈⢻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡏⢹⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠀⣿⣿⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⣶⠿⣀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠘⠇⣿⡿⠀⣿⡷⣇⡷⣏⡩⢿⣹⣟⠈⡿⢸⣟⠀⣻⠌⡇⣼⣇⢹⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⠇⠙⠓⠦⠤⠴⠶⠖⠂⠀⠲⣄⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⣿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠙⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠈⡙⢗⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡄⣀⠈⠹⠇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢠⠀⠐⠇⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡮⡄⢠⠐⠄⠘⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⢷⠀⠄⠒⠀⠸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⡖⣪⢹⢿⡴
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣀⠀⢁⠘⠀⠴⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⡗⢸⠃⠟⠐⢋⠈
⠀⠑⠀⢠⣌⢀⡒⠐⠂⠒⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⠀⡴⠿⠀⢄⣁⠀⠰⠏
⠀⠀⠡⠀⠑⠠⣁⣄⠀⡀⢻⠗⠀⠻⣮⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠈⠇⡄⠈⠀⠀⣤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡄⠀⣰⠁⠐⠃⠄⠐⠋⠁⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⢉⡤⡙⢦⠀⢠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠠⢰⡇⠀⠁⢠⠋⠠⠖⠀⠀⠠⠠⠤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠠⠽⠿⠑⢦⡌⠀⢀⠷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠑⠤⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠼⠀⢡⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⠸⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢂⠴⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠑⢢⣄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠓⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⡀⠠⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠒⠉⢠⠄⢀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⢴⣄⠀⠸⡇⠀⣠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⣤⣀⡠⠤⣤⡴⠚⠉⣯⠙⠶⣔⡂⠀⠀⠴⠶⠊⣁⣀⠀⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠾⣿⡵⣚⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠓⡦⢀⠀⠀⠚⠁⠐⢶⡆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠐⠛⣉⠿⠊⢡⣾⠁⡁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠀⠉⠑⠢⣄⠘⠉⢠⣴⠖⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⢉⠀⠘⣛⡽⠟⢉⡁⣠⠃⠿⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢔⡂⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣀⡈⣂⣼⠖⠋⠁⠀⠃⠘⠇⢀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠃⠲⢄⠁⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠉⣙⠋⠀⠋⠁⠐⠁⠀⢠⡔⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠰⢦⣠⣈⢳⣄⣀⡀⠀⠊⠛⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠆⠀⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠛⠛⠛⠀⠐⠈⠉⠑⠦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠖⠁⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄⠂⡀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⢀⡾⠁⠘⣧⣇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⣤⢠⣤⡄⢡⡀⣤⣀⡄⢈⣤⢀⣠⢤⡆⢀⠀⠀⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣶⡇⠸⣇⠀⢰⡏⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠟⣇⢸⣧⡃⢸⡁⠞⠙⡇⣟⢹⡶⣹⠀⠙⠘⠑⣘⠀⢸⠀⠁⠆⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⡄⠂⢁⠀⠀⡀⠀⡀⠈⢉⠉⠀⢁⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⣆⢈⣀⣁⠀⡠⠀⠀⠀⢁⡌⢁⣀⡉⠀⠁⢈⠁⠉⠃⢸⠀⣇⠀⡶⡁⢈⠓⣤⠠⠤⠐⠂⡄⢰⠆⢢⣴⡆⠀⠸⡄⠁⠀⠙⠁⡝⠛⠉⠋⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠉⠈⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠙⠛⠀⠈⡉⠁⠀⠟⠓⠛⠿⠉⠏⢀⠸⠀⠇⠽⠻⠀⡇⠳⣦⠀⢀⡅⠘⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠂⠰⠚⣠⣤⠀⣏⣧⡄⢶⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⢀⠻⣿⡆⠱⣤⡄⢠⡧⠈⣷⡉⢣⠀⠲⢀⡴⣠⢄⣼⠋⠀⠀⠀⡐⢀⠀⠄⢰⠀⡆⠄⢠⡄⠀⡴⠀⠀⢀⣴⠀⠀⣰⠂⠀⠈⠁⠉⢀⡈⠈⠁⠚
⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⢀⣀⠀⡀⣰⢄⡀⠀⣉⣁⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠓⠚⠛⠛⠁⠃⡶⠛⠓⠚⠛⡖⢀⠀⠁⠀⢀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠩⠀⠁⠈⠐⠀⠈⠁⠂⠈⠋⠉⠙⠹⠁⠈⠙⠛⠉⠉⠋⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠁⠀⠐⠃⠀⠛⠀⠙⠁⠈⠃⠐⠰⠱⠖⠀⠄⠆⠱⠂⠛⠣
⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠚⠈⡴⠒⠂⠙⠀⢠⣰⠆⠄⠓⣤⢠⠀⠐⣀⠃⢜⠰⠂⡄⡄⠀⠀⢘⡄⣶⠰⠳⡰⠦⢄⣤⡠⡖⠳⢦⠄⡶⢤⡠⠀⢠⠄⠀⢠⡁⢠⡄⢤
⠀⠀⠸⠀⠐⠐⠂⠚⠀⠟⠀⠐⠂⣤⢀⡤⠀⢠⡀⣠⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡄⡠⠄⠀⢡⠀⠀⡀⡀⠀⡚⢀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⠈⠁⠄⢿⠀⡄⠄⢹⣾⡅⣾
⠀⠀⢠⠀⡼⠁⠆⠀⠃⠺⠀⠰⠀⡈⢰⡇⡆⢀⡏⢹⢸⡀⣿⠀⡗⢂⠀⠀⡇⣿⢸⠀⢸⢀⡸⡇⠑⢼⡇⣸⢠⢃⡄⢸⠀⣷⡀⠀⣀⠀⢉⠀⢀⠉⠠⠉⡀⠈
⠀⠀⠰⢠⠄⠀⠒⠐⠀⠶⠀⠐⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠁⠈⡤⠁⠀⠀⠀⢁⡉⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠉⠀⠁⢀⠀⠈⢁⡈⢀⡀⢈⠀⣈⠀⢈⡀⢀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⡦⢄⡀⢸⠀⣶⡄⢸⢲⡌⠀⠘⢤⡀⠀⠁⠛⠐⠟⠁⠀⠪⠐⠷⠀⠃⠚⠠⠞⠓⠚⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠂⠙⠓⠘⠃⠈⢂⠁⠘⠋⠀⠈⠴⠀⠐⣬
⠀⠀⢀⠀⠃⠈⠁⠘⠐⠉⠘⠂⠘⠀⠋⠘⠘⠃⠰⣢⣀⣀⠤⠀⠤⠀⢀⣤⢤⠄⣼⢲⣄⠀⢰⡆⢲⠰⣆⠚⡄⠠⡖⠖⢀⢰⡦⢾⡆⣤⣦⢀⡤⠢⡀⢠⠃
⠀⠀⠘⠀⠃⠁⠈⠀⠋⠈⠂⠀⠉⠚⠀⠀⠀⠂⠐⠛⠘⠛⠓⠀⠀⠀⠛⠘⠒⠀⢈⠀⠉⠀⠈⠁⣈⢁⡉⠁⠊⣀⣀⣀⣆⡤⠀⢀⣀⡀⣀⣄⣠⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠃⠚⠀⠂⠀⠛⠀⠈⠢⠛⠂⠞⠀⠀⠶⠚⠂⠛⠀⠈⠓⠀⠛⠁⠛⠄⠀⡀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣤⠇⡶⢠⡜⠀⣴⠀⢀⠀⠠⡔⡄⠀⠀⠂⡀⢠⠀⠾⡀⢀⠀⣎⠀⠸⠇⠸⠅⠀⠃⠸⠀⠁⠀⠄⢠⢻⡀⣷⠀⠸⣇⠐⢠⠇⠁⢺⣄⢸⠀⡐
⠀⠀⠀⠰⠜⠃⠘⠡⠃⠉⠂⠸⠄⠐⠀⠃⠀⠀⠢⠈⠘⠀⠃⠃⠈⠀⠇⠀⠲⠰⠂⠐⠀⠐⠂⠰⠒⠲⠀⠀⠈⠗⠋⠑⠀⠉⠲⠈⠦⠃⠘⠈⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠼⠧⠴⠀⠧⠤⠤⠴⠦⠥⠀⠰⣴⠃⠠⠌⠀⠠⠴⠖⠀⢠⠌⠉⢀⢰⡄⡖⠀⠀⣤⠀⣰⠀⠀⣠⠆⢰⠆⠀⠐⣲⠀⠰⠂⠰⠄⠆⣠⠂
⠀⠀⡆⢠⡤⣄⢀⡴⡤⢀⠠⠆⠀⠀⣶⠀⠐⡆⠀⠀⠀⡀⢤⣠⡄⣰⠀⢰⢸⠸⠗⢇⠀⠀⢻⢀⡇⣶⠸⢯⡀⢸⡗⠀⠀⠁⢤⢠⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠁⡄⢀⠀⢀⠀⡀⠀⣄⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠜⠑⠊⠀⠃⠉⠀⡀⡈⢀⣰⠃⠀⡑⠛⠘⢀⡈⠁⢀⣀⢈⡉⢱⠀⣀⠀⠠⠄⠊
⠀⠀⣷⠀⢸⠀⢨⠀⢀⡄⣾⠀⡇⠀⠸⣇⠹⣄⠀⡄⠀⣴⠶⠃⠖⢦⡀⠸⠿⠿⠅⠊⠃⠙⠀⠀⠈⠛⠋⠋⠉⠛⠁⡁⠒⠁
⠀⠐⠃⠥⠘⠂⡘⠀⠘⠁⠺⠀⠣⠀⠁⠹⠆⠹⠆⠇⠐⠈⠀⠘⠙⠈⢁⡆⠀⠀⡆⢰⡀⠀⠃⢀⢆⠠⠀⠰⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠰⠀⠶⠦⠤⣤⢰⡄⠀⣠⢄⠰⠡⠄⠠⠄⡤⠟⠁⠀⠆⠀⠆⠹⠀⠇⠋⠘⠀⠂⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⢀⡤⠰⡧⠀⣄⢀⡄⢸⢤⠄⠀⢀⣤⡤⣴⠀⡴⠀⠀⢤⡴⣶⣦⠴⠀⡤⠀⠈⠦⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢈⣁⠁⢀⠀⡀⢈⠀⢁⡀⣀⠀⢠⠈⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠺⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠡⠑⠃⠤⠀⠈⠈⠁⠒⠉⢠⠀⠃⡶⢾⢰⠃⠀⣧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠁⠈⢸⡌⢁⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠈⠥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣹⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠰⡏⣀⣀⣀⣼⠏⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠌⠑⢄⠈⢂⠀⠀⠀⠙⢷⡎⢀⠀⠀⠀⠘⠧⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡙⠥⠄⠀⠈⡆⠀⠀⠠⢤⡠⢜⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡠⠀⣧⠀⣈⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⠀⢀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠇⠀⠀⠀⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⠋
⠀⠀⠀⠘⢆⡈⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠢⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣄⠀⠀⣾⠣⠀⠺⢿⣿⡆⠀⠀⠀⡰⠡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⡄⣀⠤⠤⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠓⠂⠨⠿⡽⣿⣿⣇⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⢻⣤⣢⣧⣦⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠳⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠰⡖⠯⣽⣷⣽⣿⣿⡀⢀⠉⣿⣿⣿⣣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⢽⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⢃⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠋⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣅⣤⣔⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠏⠳⣄⠀⠀⢸⠢⣺⣿⠃⠀⠁⣀⣀⡤⠀⠀⠉⠒⠛⠛⠛⠉⠀⢀⠞⡿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠠⢻⡄⠀⢘⣷⡮⣯⣶⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠓⣿⣿⡏⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣙⡦⣿⣿⣷⣜⣿⣧⣿⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣤⣔⣀⡀⢀⡀⢈⢉⣂⡩⣓⠿⣿⣿⣿⣿⠫⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⡀⠄⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠁⠁⠡⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⢶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⢀⠃⢀⡀⡴⠀⠀⠈⠓⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠛⠉⢩⣥⢶⡯⠁⠀⠐⠄⠀⠈⠉⠁⠀⢠⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣴⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⠴⠾⠁⣪⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣯⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠟⠉⠀⡠⠊⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⢊⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⣿⣿⣿⡿⢿⡁⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠐⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣖⠂⠀⣼⡁⡀⢲⣷⡄⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⣧⠀⠀⢀⡈⠹⢃⡜⠢⢤⠔⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠛⠻⠷⢠⠖⠀⠰⣶⣿⡇⠀⡔⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣥⣄⣨⣤⣧⣴⣀⢀⣀⠀⠉⠉⠁⠐⠠⠒⠏⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⢿⣿⡏⠷⠆⠹⠛⣟⡉⠀⠀⠀⠁⠀⣤⡄⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡤⡀⠀⠀⠀⡘⠃⠘⠀⠀⠿⠿⠷⠀⠀⠁⠀⠀⢨⡷⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣻⣿⡃⠐⠛⠂⠀⠈⣾⣷⣧⣠⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⣯⣿⡟⠿⠻⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣈⣀⣩⢻⣿⣶⠰⠖⢤⣿⣤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣡⣤⣤⠂⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣾⠏⠀⠠⢭⣿⣿⠀⠔⠀⠀⠀⠰⣆⠻⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠘⣧⣤⡀⠤⣰⡶⢠⣴⠀⠀⣠⣾⣧⢠⡆⢀⡈⢉⡀⠀⢰⡆⠐⠀⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⠛⠓⠛⠉⠀⢌⠙⠛⣟⠉⠉⡁⠙⠿⣿⣆⡠⠄⠖⠻⠷⣶⣧⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠦⠘⠢⠠⠐⠦⠆⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣀⢀⡀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⡈⠻⢹⣏⠏⠽⠿⠙⠀⠀⠀⣽⣁⣟⠘⢻⠝⣇⡹⡼⠛⠛⢛⠉⣠⣀⣈⣉⡛⡛⠙⢻⣈⡟⢹⣟⣻⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠙⠋⣏⣹⢃⣰⡇
⠀⠀⢸⣉⡵⣵⠾⠃⠀⢀⠀⣞⠉⠳⡌⠻⢹⡧⣃⠲⠞⢁⣤⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠛⠻⢷⣤⡉⠛⣥⣬⣿⡾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⢥⠯⠥⡇
⠀⠀⢸⠦⠚⠁⢀⡀⠰⡌⢳⡙⢦⣀⠟⠀⠈⠱⠏⣡⡼⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡈⠁⢉⣶⡄⠀⠀⢴⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠨⠛⠶⡇
⠀⠀⢸⠀⣠⠖⢦⡹⡆⠛⣆⠙⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠻⢿⣿⡧⠈⠷⠋⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢼⢦⡹⣄⠀⣳⠘⠂⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠚⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡛⣟⣶⣒⣒⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡉⠛⢿⣷⣤⣤⣤⡈⠁⢻⣀⣴⡇
⠀⠀⢰⡛⠇⠈⠉⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣿⣿⡇⠀⢛⠒⠒⠚⠒⠛⠒⢻⠻⠽⠿⢁⠐⠈⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣷⣄⠁⣼⠴⡇
⠀⠀⢸⣭⣄⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⣼⡖⠇⠀⠉⠈⠈⠰⢶⣅⣀⣨⣾⡎⢈⠘⠛⠀⢠⣈⠓⡀⢠⡤⢲⡶⠶⠈⠻⠿⢰⣉⣶⡇
⠀⠀⢸⡦⠌⡡⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡖⠘⠙⠉⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠠⠈⠉⠉⠉⠉⠍⠥⠈⠄⠀⠄⢂⢽⣷⣌⡉⣶⢼⡃⠀⢀⣀⣠⠟⠡⣤⡇
⠀⠀⠨⠤⠾⢠⠾⡩⠷⠤⠄⠀⠤⠤⠴⠶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠾⠿⠽⠷⠤⠤⠝⠊⠩⠎⠿⠿⠨⠧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡟⢡⣶⣶⣝⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠻⠿⢛⣃⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠶⣦⣝⠻⣿⣿⡿⢀⣘⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠉⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣿⡇⠀⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡎⢐⣿⣿⣷⠄⠀⣄⣠⣾⣿⡄⣿⣿⣿⡇
⣠⡾⠿⠿⢿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⣧⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠼⢉⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠇
⠁⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡆⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣦⣿⣧⣾⣿⡇⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⢿⣿⣿⣿⠃
⠉⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠳⣝⠻⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⡶⢞⣁⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⢻⣶⣦⣭⣭⣭⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⣴⠏⠁⠀⠈⠹⣷⣴⣶⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠏⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠼⠿⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⡆⢬⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⢠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠿⠿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠎⢿⡿⠿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣠⣤⡀⠀⢙⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢃⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠋⠀⣶⠀⣿⣤⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣖⣥⣴⣦⣐⣾⡟⠷⠘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣤⠟⠯⣩⣿⣤⠀⠹⣇⢀⣠⣤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠠⣿⣻⣯⣿⣮⢙⡿⣿⢿⣵⣾⣿⣷⣀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡯⢶⠀⡰⠘⢿⠻⣿⣿⣟⣧⡽⢛⣿⣿⣿⣿⣯⡘⣤⣱⣿⣿⣿⣽⣿⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣹⡿⠋⡙⡿⣿⣧⣸⣿⣿⡷⣮⣿⡞⢃⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢐⢿⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣠⣶⣿⣣⣾⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣎⠁⠀⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡋⠱⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⡥⡜⠻⠿⢝⠹⣇⣼⣿⣏⡙⡿⣫⣿⠛⣺⠌⡤⠏⠁⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡛⣧⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡻⠟⠐⠀⣾⣿⣿⡿⢋⣷⣿⣻⣆⠶⠛⢏⡀⠀⢺⣷⣆⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢶⣭⣿⣿⡍⠁⠉⠛⢿⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣿⣶⡷⠖⣹⢇⣾⠷⣿⣫⣼⣭⣯⣶⣿⣶⠷⣶⣜⣋⣻⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠈⠉⠛⢥⣔⣠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡾⢿⢟⣿⣿⣝⠀⠴⣝⣿⣿⣿⣾⡟⣟⣿⣿⣿⣿⡷⠛⣿⢋⡉⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡷⡶⠠⠀⣤⠼⣿⣿⣏⣿⣶⣾⣿⣿⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢰⣿⣯⣾⣯⠿⣿⣾⣿⣍⢿⡛⠉⠺⡽⢿⣷⣦⣾⣷⣀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⡁⢠⣞⠏⠀⢴⣄⣀⣽⣿⣿⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡳⣯⣿⣧⣾⠟⣄⣿⣿⠛⠉⠋⠙⢿⡿⣿⣦⣶⣴⠺⣿⣻⣦⠵⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣴⢟⣻⡿⠟⣏⢙⡷⣼⢾⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣽⣿⣾⣿⡟⣜⣿⣟⣿⣿⣧⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣟⡠
⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣯⡁⠀⢠
⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢻⡟⣽⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣠⠤⡹⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢷⣠
⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢶⠖⢛⡙⢙⢋⣿⣿⣷⣁⣻⣶⣦
⠀⠀⠀⠂⡐⣻⡾⠻⣿⢟⢿⣟⣭⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣿⣿⢺⣄⣑⣨⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡟⠛⠁
⠰⡄⣰⠎⣹⠏⣁⠾⠛⠿⢷⣿⣿⣧⡀⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣻⡿⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⢺⣿⣿⠏⠓⢾⣄⡁⠀⠀⡉⢻⣿⣿⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡷⠿⢿⣨⠏⠘⠈⣧⣶⣿⠀⠞⠹⣴⣿⣿⡿⢧⡿⣿⡿⣿⣧
⠀⠉⠻⣏⠳⡤⠞⠀⠦⡀⠴⣥⡄⡈⠻⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣶⣾⠃⣼⣿⣛⣧⣶⣟⣾⠋⠙⡁⢾⣿⣯⣹⣿⣷⣦
⠀⠀⠰⣿⡀⢴⠀⠀⣴⣦⣦⣿⣧⣤⣀⣿⡍⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣟⣃⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣞⠁⠈⠉⠻⣿⣿⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣟⢁⣼⣿⣷⣼⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣾⠍⢻⣽⣐⣟⡻⠛⣻⡖⣿⣯⡟⣿⠿⠗⠲⠖⣀⠀⠀⡉⡀⠀⠈⠁⢤
⠀⠀⠀⣠⡈⠝⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣯⣷⣧⣼⣿⣾⢷⣿⣧⣿⣽⣼⣏⡐⣛⣣⣄⣹⣄⠀⠀⠻⠉⢣⡄⣽⣤⠀⠆⠡⠈⠁
⠀⠀⠀⣈⡷⠂⠁⠈⠉⠋⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠋⠰⠦⢤⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣴⣿⠟⠀⢼⢛⣿⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣷⠀⠰⣶⣀⠀⢰⠂⣜⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠛⠛⠁⠈⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣤⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠂⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⣈⣉⣉⣁⣉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⡀⠠⠄⠀⠒⣂⣀⣈⠉⠀⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣇⣌⣉⣀⣀⡒⠀⠠⠄⠀⡄⢀⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⣁⣤⠠⣶⣷⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣶⣦⡀⣠⣉⡛⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⢋⣉⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⠠⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠃⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢹⣿⣷⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣌⡙⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⡟⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⣿⣿⠀⣿⣿⢀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡏⢸⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠛⠿⡯
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢨⣿⣿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠁⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣤⣤⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣷⣾⣿⡗⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣿⡿⠀⠙⢛⠋⢉⣀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢀⣉⠉⢁⠈⠻⠿⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠛⠋⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡉⠀⠸⣿⡏⠀⠸⣿⣿⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⠀⢛⣩⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣷⣄⣉⣉⣉⣉⣁⣴⡿⠋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣌⡁⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⡿⠛⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠻⣶⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠈⢰⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⡇⠀⠟⠛⠋⠉⢉⣁⣤⣄⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⢠⣤⣤⣤⣀⡉⠉⠙⠛⠛⠃⠸⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⣉⠀⣤⣶⠀⣿⡇⢠⣿⡿⢿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠘⠛⣿⣿⠿⢣⣾⣿⣿⣦⡀⣤⣤⣈⡙⠛⠿⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⣁⣄⡀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠛⢻⣿⣿⣷⢠⣤⣈⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠈⢸⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡏⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢘⣿⡇⠀⣶⣶⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠿⠃⢀⣈⣁⠀⢠⣤⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣤⠀⣀⣈⡙⠃⠘⢿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣿⠿⠀⠉⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠘⠿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣡⣴⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣦⣄⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠛⠁⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠋⠙⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⠈⠙⠷⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢴⡎⢨⡅⢏⢨
⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠃⠓⠐
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠤⡯⠘⠅⠈⢸⣬⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡌⠿⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣱⡌⠂⠀⠈⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⢀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣖⢻⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⠻⠋⢾⡿⠇⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⡔⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣦⡀⠀⠉
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡀⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣿
⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣗⠻⣿⣿⣿⢟⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣘⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣿⣿⡷⠼⠿⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠻⠊⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢻⣿⣿⠀⠤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠤⠤⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠘⠣⡬⡯⡥⠤⠤⣬⠼⠛⣽⣿⣽⣿⢯⡿⠓⣲⣦⣤⠤⠤⠈⠉⠅⠀⢘⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠛⠋⠃⠀⠘⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⡀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣴⣾⣇⣠⠀⠀⣶⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡦⣤⣬⣧
⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠂⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬
⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣽
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢋⣰⣾⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣼⣯⣙⡳⣦⣤⣌⡛⣿
⣿⣿⢿⢩⣶⣾⣧⣶⣿⣿⠥⠤⣶⠋⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢌⣦⣀⠈⢠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠇⢀⣄⣴⡀⠠⠠⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠩⢅⣁⡀⠻⠶⠱⠀⢹⡿⡿⢄⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠾⣻⡧⡀⠀⠂⢠⠄⠘⠃⡤⠋⠰⠦⠞⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡋⠐⠛⠻⢷⠀⣴⠂⠀⠀⣶⣿⣟⡁⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢋⣁⠀⢘⠀⠖⣘⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠓⠒⢡⠊⣀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣝⡉⢿⣿⣶⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠙⠉⠿⢿⠀⢋⠁⠈⢩⣸⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢰⡆⠁
⠀⢰⣾⡶⢠⡀⠀⠠⠂⣠⢉⡁⠈⠀⠀⠘⠟⠿⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⢒⣿⣟⣳⣿⣾⣿⣿⣋⣿⣿⡃⠀⠛⠛⠀⠀⠈⣴⣿⣾⣆⣠⡀⢘⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠃
⠀⠘⢿⣿⣿⣨⢋⢿⡏⣿⠿⣿⣧⣧⣜⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡀
⣀⡀⠈⠈⠛⢻⣿⣿⣃⡀⣤⣀⠉⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠛⠂⠀⠀⢠⠀⠿⠯⠿
⢸⣱⣷⣶⣦⣧⣼⣽⣻⣉⣈⡁⠘⠓⢻⢦⣴⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣷⣿⡶⠿⠂⠀⠀⠠
⠈⠉⢘⣛⡿⣿⠛⠻⠿⡿⠏⠁⠀⠐⠲⠿⠿⠿⠀⠜⢁⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠹⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠉⠛⠐⢸⣼⣤⣀⠠⢆⣰⠖⢀⣴⠂⠀⠀⣄⣾⣿⡆⢰⡂⠀⡀⠈⣁⠀⠀⠠⣷⠈⠒⠀⣤⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠿⠿⠿⠶⠟⠋⠰⡌⠙⠳⢷⡟⠋⠉⠋⠜⠻⣿⣾⣧⠀⣈⠀⠴⠻⢿⣶⣼⣆⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢳⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢲⢄⣀⡄⠰⠥⡇⣀⠠⡄⡀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣀⢨⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢤⣄⣀⠀⠈⢇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢀⠄⠠⡀⠀⠀⣴⠻⣿⣿⢿⢾⣽⣳⣲⢄⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⠙⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠾⢩⢿⠷⠦⢴⡯⣛⠿⣿⡿⠛⢷⣿⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡴⢩⣵⠛⡷⢾⢦⡏⣹⣏⢫⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠧⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠞⠋⢠⠒⡇⢺⠉⢠⣶⡼⢹⣟⣿⣿⣷⡿⣿⢿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣹⠁⡞⠐⡇⣯⠀⢶⢀⣜⢻⡦⣽⣟⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠬⢀⡿⡗⠀⣤⠈⠁⡻⠿⢷⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡂⢸⡇⢰⠄⢍⠁⢨⣉⣟⢠⡜⠓⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣂⣸⣁⣼⣿⣮⣤⣹⡗⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣋⢪⡿⣿⣏⠉⠃⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠁⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣾⣾⣷⣤⣼⣧⣼⢿⡿⣿⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠈⢢⣀⣘⣀⡀⣤⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢷⡹⣧⡘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠡⠄⠀⠀⠛⢉⣿⡗⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⢳⣜⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⡀⠂⣀⡴⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣸⠃⠀⣼⣿⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⣀⠘⢦⣴⠁⠀⠀⣘⣇⠀⠀⠈⣿⠋⠻⣿⢿⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⡀⡤⢿⣤⣶⣤⣿⡀⠀⠘⢷⡈⠘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⡛⠉⠙⠛⡛⢛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠳⠦⠤⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠗⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⠀⢘⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⠀⠌⠈⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠇⣀⠁⣀⣀
⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠎⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠨⠄⠉⠁
⠀⠀⢫⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣍⠁⠀⠀⢸⣏⠉⠀⠁⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣼⡇⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡖⣴⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣩⡅⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⢀⢀⢀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣆⠆⠀⠀⢶⣌⠉⠀⠀⠀⣱⢸⠀⠺⡇⣿⢾⢸⠇⢿⢸⢹⠀⢿⠈⡇⢸⠀⢻⡇⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣿⡎
⠀⠀⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠿⠚⠿⣧⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣷⣶⠇⠀⠐⠀⠘⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡤⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢐⣂⣀⣉⣭⡅⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⢲⣶⣾⢿⡧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣉⡛⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⣨⣭⣅⠀⠐⣶⣶⠆⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⢄⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠦⣈⠛⢦⠀⠀⢀⠴⣶⠶⢤⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠁⡎⣸⣿⣿⣆⠙⣿⣞⡾⣥⣿⣍⣉⣙⣒⠲⢤⣤⣄⢂⡤⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡆⢫⠙⣿⣟⠛⢋⢿⣝⢿⣿⣶⣌⠙⢷⣶⣖⠚⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⣹⢿⣿⣷⠘⢧⡀⠛⠃⣸⡼⣯⡼⡟⢻⣿⣿⣦⣮⡻⣿⣃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣱⣾⣃⣏⣻⣿⣇⢀⣹⣧⠀⢡⠄⡏⠃⣿⠇⠟⢉⣿⣿⣿⣮⡻⣤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡀⠀⠴⠶⠶⠦⢬⡻⠿⢿⣶⡶⠚⡈⠀⣼⣿⡿⠄⠀⠉⢹⣿⣷⣽⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⣤⣒⠢⡀⢀⡀⢄⠒⠤⠄⡴⢺⣿⠟⠋⠀⢀⣴⢻⡿⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣌⡑⠛⠦⠕⠒⠊⠀⠀⠈⠓⠂⠒⢫⡍⣨⢁⣾⢻⣿⣯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⡏⣼⢿⣿⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡞⢆⠰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣾⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢧⡀⠳⣜⠿⣮⠙⢶⣄⠀⠀⢈⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠋⣻⣷⣦⡈⣆⣼⣿⣷⣬⡛⠿⣄⢼⣿⣷⡄⠈⣺⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⡟⠿⣹⣷⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠛⣦⣹⣿⣷⠻⣿⣿⡈⠁⠉⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢶⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢉⣟⣿⡶⠒⢹⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⢀⣮⣿⠀⣷⣿⣿⣿⢿⡟⢰⠿⣫⣟⣡⣤⣼⣶⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⢇⣿⡟⣼⡠⠴⣺⢿⣻⣿⣿⣿⠻⣿⣟⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠶⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠋⣰⡿⢋⣾⠟⡼⠉⠀⢘⣵⢿⣿⣿⠿⠏⠙⠈⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢂⣼⡿⣛⣽⣾⣿⠁⡈⠉⣴⡿⠃⠈⠀⠀⣰⠟⣵⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠫⣾⣿⠿⠋⠛⠛⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣻⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣾⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢃⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⡄⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⢟⣩⣴⣶⣶⣾⣿⡿⣻⣿⡟⠡⡜⢿⣼⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠸⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⢷⢹⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡉⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⡟⠀⡟⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⡇⣿⣿⣧⣈⣉⡙⢿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⢙⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣻⣽⡔⢮⣅⣈⣛⣛⣫⣥⣾⣷⣮⣝⠻⢿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠿⡿⣦⣝⡛⠿⠟⠛⢋⣛⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣴⠟⠉⠉⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠳⣶⣶⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⢀⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡄⣤⣤⡤⣤⣤⢠⣤⣄⢠⣤⡄⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡌⠁⢸⣿⠘⢿⣷⣬⣉⠀⣿⣦⣼⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣦⣿⠀⣿⡏⢈⣛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⣾⣿⠼⡿⢶⣿⠿⢰⣿⡆⢼⣿⠤⣿⣧⢼⣿⠌⠿⣿⠀⠻⣿⡶⢿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⢿⣄⠄⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠸⣽⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢂⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣦⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠁⢀⢤⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⣒⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣏⠋⢹⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠋⣿⣪⡟⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠐⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡃⠀⢘⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣆⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⢿⡏⢛⡻⣿⣗⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣥⣬⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣍⣃⡈⢠⣿⣿⣦⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⣀⢂⣩⣟⣻⣝⡁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣻⠁⠀⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⢿⢹⡯⡟⠐⠓⠁⠀⠀⡇
⣾⡿⠋⠤⠠⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢿⢺⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠃⠈⣶⣿⣤⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣧⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣶⠤⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢒⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣆⣀⠀⣀⣤⣶⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⣼⣷⡘⢷⣽⡿⠿⠿⣛⡋⡉⠛⠛⠻⣾⣿⠏⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠓⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣞⠉⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣡⣄⣜⣷⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡁⢈⣧⣾⣷⣾⣿⡯⣄⡀⠀⠀⣠⠴⡒⡋⠉⠉⠀⠈⠠⠀⠀⣉⣻⣿⠿⢿⡿⢿⡿⣿⡿⢟⣻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢍⣉⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⣽⠟⠉⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠀⠀⠞⠐⣛⠛⠈⢀⡼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢠⠀⣱⠟⠇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣅⠀⠠⣄⡈⣿⣦⣾⣥⣇⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢫⠀⣒⠿⡈⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠶⣄⠈⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢦⣄⡠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡦⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⢖⣛⣿⡦⠖⢻⣿⣿⣿⠦⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⡿⠉⣹⠃⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⢖⡓⢲⠶⠚⠁⠀⢰⠇⣰⠏⢇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣿⣿⣿⣷⣀⠀⡀⡠⠚⠙⡟⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢞⣅⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣄⡜⡇⢀⣿⠇⠠⣀⠀⣀⡄⠀⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⡱⢄⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡐⠀⡄⡌⠙⢻⣶⣯⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠲⠁⠀⡠⡀⠡⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢳⠮⠥⡘⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠈⠚⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠭⢶⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠈⠹⣿⣿⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠦⣤⣿⢟⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢤⡁⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠻⣄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢾⡟⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣠⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡄⣶⠿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⠃⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡏⠀⡌⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣼⢡⠀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⣿⢸⠀⣀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢸⣿⢸⡇⠙⠀⠀⠳⡄⠀⢰⡾⠀⣀⣠⠶⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠸⠃⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣼⣿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠘⠁⠙⠛⠋⢁⣤⢾⣿⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣤⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⢋⣴⠟⠁⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠃⢀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⡀⠘
⠀⠀⠀⣴⡿⣄⣀⣼⢨⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⠿⣶⡓⠒⠲⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣐⣿⠀⠃⢀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢸⠇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⣿⣿⢆⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⢀⠀⠀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠿⡾⡄⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠑⢦⣀⠀⡈⢉⣻⡤⢶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠙⠢⢬⣶⣶⢮⣷⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠉⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣥⣤⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣯⣙⣽⣯⣥⣍⣽⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡴⠶⠆⠰⠶⢤⣤⣠⣄⠀⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠶⢄⠈⠓⢈⣡⣤⡤⠄⠚⠳⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠛⠳⣄⡉⠻⢶⠤⠀⡀⠉⠒⢠⣀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠒⠒⢪⣽⠛⠛⢋⠛⠑⢶⣤⣤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠒⢤⣄⠀⠈⠑⣄⠀⠢⣀⠉⠲⣄⠀⠉⢊⠁⢴⠒⠖⢫⠙⠏⣡⣼⠀⠀⢈⡇⡇⠀⡙⠻⣦⣤⣬⣙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡆⢀⡇⠀⠈⡳⢦⣤⡤⢆⣤⣉⠓⠀⠋⡙⠒⠛⢀⠀⡇⠹⡀⢷⢸⠋⡍⠀⠀⣸⢃⣇⠴⠃⣀⢿⡌⢫⠙⡷⢼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⠀⠠⡇⡌⢀⠃⢠⠇⢰⠘⠆⢸⡇⠘⠇⣠⠈⠇⠄⢀⠋⢀⡏⠀⡇⣸⡏⢸⡇⣀⣴⠿⠛⢁⣠⠔⢉⡞⠻⠈⣤⠿⡆⢱⣷
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢫⡀⠁⢾⡷⠀⡸⢀⣾⠀⢐⢀⣼⠟⡁⠀⠄⢱⠀⡦⢀⡼⠁⣼⠃⢀⡿⢛⡆⢰⡟⠉⠀⣤⠾⠋⠀⣴⠏⢰⠆⢀⡿⠁⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣻⡀⢺⡇⠀⠸⡇⣼⡡⠋⢹⠀⣸⠞⠁⠀⠁⢠⠀⠌⣰⠡⡨⠕⠘⣁⣰⠞⡇⠈⣇⡾⠀⢀⠞⣹⠟⠃⠌⢃⡴⠃⣠⠞⢀⣼⡏⡰⠋
⠀⠀⠀⣸⠏⣰⢨⡇⠀⠀⢿⡟⠱⡆⣸⡜⠃⠀⣸⠃⢀⡦⢁⡼⠛⠋⢤⠛⠃⠉⡌⣰⣧⠀⣿⣡⠜⡻⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢯⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢸⣇⠀⠀⠀⡷⠀⣿⠟⠀⠀⡸⢃⣤⣯⠔⠉⢠⠁⠸⡇⠀⢠⠞⢠⠏⢸⠀⡎⢁⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢩⡀
⠀⢰⡟⠙⣇⢻⣦⠛⣦⠀⢀⡇⠀⡟⠀⠀⡴⠛⠉⠟⠁⣀⠴⠃⣠⢧⠀⢴⢋⣴⡃⢐⠇⣼⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡇
⢰⡎⡇⠀⣿⠀⡏⣆⠈⠓⢾⡆⠀⡇⢀⡎⠀⡐⣠⠆⣉⣤⢤⡞⠁⢸⣰⠟⢁⣾⢁⠟⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣦⣤⣄⠀⢾⠁
⢸⣏⡇⠀⣽⠶⡇⠸⣧⠀⠈⢷⣄⠑⡞⠀⠘⣰⠟⡛⠋⣀⣀⠹⣤⠟⠁⡠⠻⣿⠃⢘⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠾⠿⣿⣟⣾⡇
⠀⢻⣧⠀⣼⡀⠸⡀⠁⣷⣄⣾⠉⢸⡇⢸⣆⠃⠰⢀⡾⢻⣿⠀⣿⡤⠚⢡⡆⣹⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡑⠈⠁⠘⣧⣿⠟⠉⠇
⠀⢸⡆⢻⣿⢇⡀⠛⡀⢀⠈⠻⡀⠀⠳⢤⠟⡀⠈⢸⠀⢁⡌⠀⣿⣀⠜⠁⢱⡎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠙⠒⢤⣴⠟⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⢸⡇⠘⡇⠘⣴⢀⡇⣼⠳⣦⣈⡀⠂⠠⡜⠛⠶⣾⠀⣿⡇⢀⠘⢿⡀⢞⡌⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠈⢷⡄⢣⠀⠘⢏⣵⠏⠠⡀⠉⠙⠓⢶⣾⣧⣷⠈⢳⡌⠳⢬⡆⠀⠓⠿⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠈⢳⡾⢧⠀⢛⣿⠀⢂⠉⠢⢄⠀⠀⠈⢷⠈⢷⡎⢹⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠑⠾⢅⠲⣄⣰⡤⠀⠙⠂⠐⢯⠀⢸⠀⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢀⡼⠉⠳⢤⣤⣤⢀⣠⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡢⠤⠄⠀⠈⢷⡖⠶⠒⠛⠚⢦⡆⡾⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠑⠒⠒⠛⠠⣄⣱⣶⣂⠤⣀⠰⡜⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡠⠶⠾⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⠤⣤⣤⡀⢘⣧⣄⠽⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⢦⡄⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢳⡄⠀⠈⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠛⠻⣦⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣤⡓⠒⠆⠀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠞⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠘⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠖⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⣼⠁⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠴⢦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠛⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠈⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⢮⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣹⠇

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠘⠒⠶⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠙⠃⣤⡄⠁⠌⠁⠠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠒⠊⠀⠈⠠⠀⢀⠐⠂⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠉⠁⠉⠀⣀⡄⠘⠦⡷⢛⣀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠘⠗⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⠀⠀⠛⠀⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠬⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢐⠣⠀⡆⠀⣀⡰⢶⣶⡀⠀⠀⠑⠀⢀⠠⠀⠦⡀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢛⣁⠼⠏⠀⠀⠤⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⣂⠒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠾⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠴⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⠀⠀⠀⠀⡺⣿⡿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠛⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⡲⡀
⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠻⠀⣀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣬⣧⣬⣥⣤⣧⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⣠⡈⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠆⠀⠘⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⢘⣻⣿⠩⣬⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣸⠏⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠈⠶⠆⢐⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡇⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠰⠒⠚⠀⠐⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠄⢠⡄⠀⠀⠶⠐⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⢸⠀⢨⡀⠛⠀⠀⢰⠛⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠐⠂⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠲⢷⣤⣶⠟⠀⣀⢀⠀⠈⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠈⠉⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣠⠈⠉⠀⢤⣰⠔⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠈⣀⠈⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠥⠠⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠲⣄⠀⣨⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠃⠀⠴⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠰⠆⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠔⢡⠔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠎⡐⢁⠞⡠⣊⢔⡁⢒⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣰⣘⣃⣃⣊⣐⣡⣊⣊⠕⡰⠲⠕⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣲⠟⢹⣿⡿⡪⠋⠛⣽⣽⡝⡟⠹⣷⣷⣯⣀⣠⡾⠪⣂⢐⢌⢂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠛⠿⠱⠑⡀⡢⠙⣿⡇⡄⠜⣾⣿⣟⣄⣜⣿⣿⣻⡟⠊⠻⣿⣷⡶⢵⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣫⡂
⢀⣠⠖⣁⠣⠖⠇⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠎⢅⢄⠌⢜⣿⣞⢀⠈⠜⣿⣽⡟⠔⠴⣽⣽⣟⣔⢜⣿⣿⢁⣦⣿⣷⣘⡮⣿⣥⠂⢀
⠫⣁⠑⢬⡁⣧⢠⠆⠀⠂⡙⠂⠃⣀⢂⡎⠊⠊⠻⠏⠔⠐⡠⣻⣿⠏⡊⡀⣾⡿⣫⠎⠨⠛⠋⠉⣉⢉⢩⣉⡡⣿⣆⠡
⢀⠈⣢⢤⠳⡈⠜⣠⠤⠈⠀⡠⢠⡾⠛⠇⠀⠀⡐⠄⡸⡈⢀⡿⠋⠈⢁⠁⠙⠈⢄⢠⣢⣥⢾⣉⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣍⠒⡠
⠀⠀⠈⠁⠉⠐⠲⠤⢤⡄⠀⠐⠰⡋⠅⠲⡀⠄⡠⢑⠀⠀⠎⡈⣖⣱⣕⡤⠴⠚⠻⠛⠈⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢺⣷⠖⣚⣒⠛⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣲⡽⡟⢌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠫⢅⠀⠘⠆⡀⠈⠁⢠⣀⣀⣀⠈⡉⠀⠈⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡅⠢⢬⣑⡀⠀⡄⢠⡈⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⣤⠀⡷⠀⠀⢄⢹⡄⢻⡼⠇⢠⠹⣟⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⡿⢀⣧⠄⠁⠀⠀⣺⡾⠁⠚⠀⠀⣾⣧⣿⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠄⠀⣴⣞⡴⢁⡴⢿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣸⡿⣿⣵⠾⣫⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠇⠀⢃⡴⢏⡽⢿⡯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⢣⣀⠀⣿⠟⠱⠃⠀⢸⠰⠀⢠⠀⠀⠔⠙⠟⠉⠘⠋⠉⣰⢃⠆⢠⡆⣸⢠⣿⠶⠿⢷⣾⣭⣾⣿⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣯⠀⠙⢧⠀⠀⢠⡘⣠⠤⠚⠘⡁⠀⣼⣷⡶⢀⠀⢃⣤⢅⡰⢿⣞⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⡼⠃⠀⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠷⣶⣾⡿⠏⢀⡥⠚⠋⠁⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⣿⡅⢆⢸⡀⠀⡜⢠⣰⠀⡔⣩⣷⡶⠿⠴⡷⢳⠞⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⡜⢇⣠⡘⣷⣠⡇⠘⣖⢠⣤⡿⢋⣰⣾⣿⣴⡞⠀⡀⠁⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⢌⠛⠷⣌⢹⡌⠀⠈⣿⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠇⣠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡏
⠀⠀⠀⠐⡿⡄⣵⣄⣀⣄⠙⠒⠂⢹⣿⡀⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢾⣿⡿⠛⠂⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠛⠿⠋⠀⠀⣀⣁⣦⡬⠃⢹⡉⠉⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡺⣄⠀⠱⠤⠀⠉⠉⠀⠀⠠⠻⡀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⣬⣵⣾⠛⠛⠒⠂⠀⠀⡀⠄⠉⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣳⡿⠋⢠⣀⣀⡀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⡷⢦⣄⣤⠶⠖⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠛⠉⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣄⣈⡁⠀⢀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⠏⠁⢀⣠⣴⣽⣾⣶⣤⣤⣮⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⢈⣙⠛⣿⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⡹⣠⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠻⢍⡀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣶⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣀⠀⠠⢩⣿⢿⣟⡛⣦⠖⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣾⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⡁⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⣦⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢟⣭⣭⡉⢙⣛⣉⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣾⡄⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣀⢼⣿⣿⣭⣴⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠍⠡⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣶⣾⡀⠙⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠦⢹⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠏⠀⠉⠠⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠉⣶⣄⣻⣯⣿⠿⢟⣻⡦⠀⠀⠰⡆⠀⠄⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣏⠀⢸⣽⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡰⣿⣿⣦⣀⣬⣙⣛⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠙⣻⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣀⣤⠞⠋⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠴⢶⣯⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢪⣿⣿⣿⣷⡕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠷⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⣿⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠙⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⡌⠀⠹⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠐⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣆⣶⣶⣶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣧⠺⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠠⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠑⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠄⠐⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣆⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠀⢰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣛⣄⡁⠀⡄⢣⣶⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣌⣷⣻⣶⣦⣴⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⡅⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⢩⣷⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡶⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡟⠿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠻⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⡀⠀⠀⣀⡀⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣩⣍⣩⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⣻⣶⠂⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣟⠻⢿⡟⢉⣿⣿⡿⠉⣩⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠻⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣴⣏⡴⠿⠿⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣀⣀⣀⣲⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢻⢳⣿⠧⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢹⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣴⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣶⠶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡁⠰⣿⣷⡤⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢁⡀⠀⣄⠁⠂⠀⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⡅⠀⠈⠙⢿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣄⢂⡳⠄
⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣯⡿⠁⢹⡆⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⡽⠁⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⡀⡰⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡟⠁⡴⠋⠀⠰⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢲⣄⡙⠶⣄⠀⠀⠀⠈⢁⡰⠮⡀⠀⠀⠲⠤⢄⣤⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠳⣆⡤⢠⠃⠹⣿⡀⢀⡀⣬⡍⢹⣿⣶⣬⣙⣥⣶⣟⠏⠹⣦⡈⢦⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⣤⠟⠀⠀⣿⠙⠋⠱⠃⠛⠘⢟⠛⠻⣏⡤⠝⠛⠧⠐⠽⢷⠈⢇⠈⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣁⣀⢀⣝⠘⠀⢇⠘⡇⠐⣯⡀⣄⡀⠀⢶⣆⡀⢂⢈⡶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠻⢆⣼⠋⢿⣄⠀⠉⢣⣸⡠⠜⣿⣿⣧⡌⠁⠀⠀⠈⢥⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡤⣾⡏⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠁⠈⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⢻⣇⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡿⣿⢿⣷⣶⣤⣀⠀⢏⠘⢣⡤⠴⣿⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⡿⣬⡦⢾⣿⣄⠀⠈⠆⠈⠋⠘⠛⠨⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⢠⣷⣿⡅⠈⠢⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⠌⠃⠀⠛⠛⠓⠤⠶⠤⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠶⠖⠤⠤⠈⠃

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠿⠒⣴⠞⣴⠛⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⣿⡏⣀⠁⡐⢃⡴⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠔⠚⠘⣿⠿⢆⣿⣴⢳⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣴⣿⣦⠀⣘⠙⠿⣟⠻⠈⣾⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣤⢾⣴⣫⣍⡻⡎⣶⡕⢸⡿⢼⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠋⣾⣏⠙⢓⣣⣿⣷⢈⣽⠀⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣭⣭⣿⣧⣤⡰⣾⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣮⣽⣿⡟⠁⠘⣷⠘⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⣋⡾⣮⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣬⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⡄⠘⣷⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣿⣆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⢻⡟⠛⠉⣿⠏⠉⠙⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢻⣦⡀⣿⡆⠀⠀⡿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢿⣾⣷⡀⠐⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠀⠒⢂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⣈⢱⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡈⠀⠈⠹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠃⠠⠛⠀⠀⠌⠁⠐⠒⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣻⣏⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⠇⡾⢿⠷⣭⣉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠛⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡀⠀⢀⡌⣭⣉⣁⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠊⠠⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⢏⣍⠁⠌⢛⠿⢿⡏⠉⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⢸⣿⣟⡷⠶⠿⠗⣤⠈⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢟⡶⠶⣋⠟⠀⠀⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢂⣢⣤⣿⡟⠓⢃⡀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⡿⠀⡆⠀⠺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣫⡿⣌⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢿⣿⣿⡧⠀⢀⣿⣶⡦⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⠏⢸⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠻⠿⠿⠟⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⠉⣴⠾⠙⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣷⣷⣮⢁⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⢷⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢻⡿⢨⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⢛⣡⣌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣡⣤⣝⣻⣿⣷⡄⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠋⠻⣿⣷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠂⠿⠇⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣾⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣅⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢻⡟⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣩⣬⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠇⢰⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠻⣿⣯⣍⠉⣠⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠛⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣆⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⠿⣿⡿⠿⠿⢯⣭⣿⣿⣾⣿⣮⣜⡿⣆⠀⢉⣦⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣒⠚⠓⠈⢀⣀⣀⡼⢥⣿⣿⠼⠋⠛⠻⢿⣼⡄⠀⢀⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢠⣾⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠒⠒⠒⠢⣤⣤⠰⢿⣿⡦⠌⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣤⣤⣤⡾⠙⠏⢀⣼⠅⠀⠀⠒⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣀⡔⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠝⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡤⠀⠴⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠃⣴⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣤⠃⣰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣄⡀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢁⣠⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠗⠀⠀⠠⠆⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡄⣰⠹⣶⡈⣧⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠐⠋⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣆⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⠲⠶⠶⠛⠉⠃⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠄⠤⠼⠛⢻⠀⠇⣠⠀⠀⠀⡈⣠⢆⠀⠈⠇⠀⠤⠆⢠⡖⠀⠀⠀⢸⡇⣠⠛⠢⠀⠐⠁⢀
⠀⠀⢠⠃⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇⠀⢀⣴⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⣾⡁⠧⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠖⠒⠒⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠿⠟⠻⠃⠈⠔⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣛⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢄⠈⡷⢩⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣼⣷⣄⣽⢯⡟⣩⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠠⢀⠀⢠⡆⢀⡆⠀⡶⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠃⠾⠙⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⣷⣿⣶⣾⣥⣾⣷⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠰⠀⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠁⡀⠀⣸⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢰⠉⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠃⣸⣧⢨⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣭⣽⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣟⠻⠇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣤⡴⠟⠀⠀⢿⡿⢿⣅⠬⠉⠛⠛⠁⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠂⢠⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⢰⣿⢃⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⠿⠿⠶⢶⣾⣦⡀⢰⡶⠁⠀⣤⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠶⠾⠿⠛⠛⠻⠃⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⢶⣾⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠙⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣩⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣳
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆
⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⣇⠙⢹⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣷⣄⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠆⡀⣿⢻⡟⡇⠻⢺⡿⣿⣿⣺⣿⢿⣦⢧⣴⡖⢂⣸⡿⢾⡖⣶⠶⠶⠶⡶⠶⡶⣶⠶⡆⠠⡆⠶⢶⣾⣧⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡆⡇⡯⢸⣿⡇⡤⣿⢻⣿⣿⡏⡿⣿⣿⣾⣃⣿⢹⣿⣷⡈⣿⣍⣷⣸⡆⠹⠂⣷⠈⣆⣹⡤⣇⢙⣳⠠⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠰⣿⣿⣂⣺⠏⢿⠇⠀⡇⢸⢸⠷⠷⠾⢸⢾⠽⡇⢧⠸⠋⡏⡿⣷⠾⠇⢼⠷⢿⠦⣿⢨⣇⠰⣿⢹⣦⡯⢹⠷⣿⡄⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠛⠀⠃⠉⠉⠛⠛⠒⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠙⠙⠛⠛⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠲⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣶⣶⣒⣴⣧⡀⠀⠙⣿⣷⡄⢹⡎⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣮⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠈⣿⣧⡀⠁⠂⠹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣋⣾⠁⣿⣷⣶⣦⣾⣿⠍⠀⠠⠄⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⢻⣿⠛⠻⣤⠉⠛⢠⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⡿⠋⢉⣿⡿⣷⣀⣀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⡿⠃⠸⠛⠛⠋⢻⣿⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠁⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⡔⠃⠀⠀⠈⠉⣉⣱⡦⠶⠆⠀⢀⣴⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢁⡠⢔⣰⣿⣿⣏⣴⣶⣶⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠿⣬⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠰⣤⣄⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣶⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⣰⠂⠀⠀⠀⢂⣤⣿⣿⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣶⣾⣯⣧⣿⣿⢻⠛⣿⠁⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⠀⣄⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠁⠀⢻⠀⠖⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⠀⣧⢀⠈⠀⢁⢠⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⢣⣿⢿⢀⡇⢾⡄⠆⠘⡆⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡰⢂⣠⣴⢏⣬⣾⣼⡟⢸⠆⢰⠀⠇⠀⢀⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣵⣯⣴⣦⣴⣬⣤⣾⣿⣵⣾⣿⣶⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⣿⢷⣄⣷⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣆⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⢱⣶⠿⢿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠗⠴⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠶⠾⠶⠿⠿⠿⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠠⠀⠉⢉⢉⢠⠉⠀⠁⠀⠉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠶⠾⠴⠟⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠙⠁⠀⠀⠀⠁⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢺⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡎⢠⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠉⠠⠀⠘⠓⠁⠀⠀⡐⠂⠾⡐⢄⡀⠀⢠⡘⠀⠄⢼⣷⡤⠅⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⡀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣣⣾⣧⣁⣈⠀⣇⠉⠀⠀⠀⡀⠱⡄⠈
⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢀⠀⠈⠆⠠⠄
⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠷⠾⠲⠶⠶⠶⢶⣶⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣉⠉⣿⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠙⠛⣉⣉⣐⣛⣛⣛⣋⣁⠀⠀⠈⠛⠿⠯⠭⢥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠰⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣦⣬⣭⠉⠁⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠬⣤⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠘⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢰⡀⠐⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡓⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠉⠓⠄⠀⠠⠀⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠽⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣀⣀⣀⣓⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠶⠿⠿⠛⠛⠉⣉⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣛⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠐⠗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠈⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠁⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠺⠗
⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠⢼⣷⡤⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣯⣙⣿⡿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠷⢠⣿⠟⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠤
⡦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠛⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣴⣌⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣽⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡷⢰⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣴⠋⠙⢶⣄⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⡵⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠚⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣠⡦⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣽⣿⣿⣿⡟⣭⣭⣀⠀⠂⢘⣿⣿⣿⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣛⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⢽⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠁⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣎⠑⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡉⢻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⢇⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣙⣛⣛⣛⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠳⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⢀⣄⠀⢁⣤⣄⡀⠀⣤⡀⢠⣄⠀⣤⡀⢠⣄⠈⢩⡍⠁⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠋⠀⣿⠀⣿⠀⠘⠇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠁⠸⣿⡄⢸⡅⢠⡟⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣴⠀⠀⣿⠀⢿⣦⣀⠀⠀⣿⣀⣸⡇⠀⣿⠀⢀⡻⣇⢸⠇⣾⡷⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠛⠀⠀⣿⠀⠈⠙⢻⣷⠘⣿⠉⢹⡇⠀⣿⠀⠰⡆⢻⣼⡅⢿⡇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣆⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢰⡇⠘⣿⠀⠸⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣃⡀⠀⢐⣟⣀⠛⣳⣖⠁⢀⣿⣆⢸⣷⡀⣿⣇⣸⣧⡀⢹⡀⠀⠙⣳⣞⢿
⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣠⡄⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣰⣿⢀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣼⠋⠀⠘⠄⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠛⠿⠟⠋⠉⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣯⣷⣞⡿⣿⠀⠀⠐⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⣴⣏⠀⣴⣾⣷⣾⡿⣿⠛⠻⣿⡿⣁⣿⣆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠒⠶⠿⠟⠛⠋⢹⠀⠹⡄⠐⣄⢳⢁⣼⠏⠙⢿⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣾⣿⣿⣿⡟⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠸⡆⢸⡎⢈⠃⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢻⡟⢻⣿⣭⠿⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠉⠀⡀⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠟⡛⣋⣀⠟⢁⣸⣿⣿⠀⠘⣦⢻⡿⠓⠿⢳⡶⠆⠀⠀⡆⠀⠘⢆⡀⢠⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡿⠯⡉⣀⣾⠈⠻⣿⣔⣛⡁⠈⠐⢦⣆⣈⣧⠀⠀⢤⣷⠐⠂⢨⣿⣿⠂⠆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣹⣿⠿⠥⠾⠷⠦⠶⣾⣿⣌⡙⠛⠚⠚⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣶⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⣟⣷⣼⣿⣿⣿⡿⢟⣯⣽⡟⠟⡴⢋⣴⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⢋⡽⢛⡅⣠⢿⠟⡉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠻⠿⣿⡘⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢉⡞⠟⢸⣴⣷⣦⣿⡤⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⠀⣘⣶⣶⣝⠻⡧⢳⣄⣀⢀⣼⣤⡄⣨⡭⠭⣂⣀⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠽⣿⣿⠀⢷⣆⠛⠛⠛⢛⡭⠀⢰⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣷⣤⠙⠿⠶⣟⣫⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠩⢭⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣣⣸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⡏⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡇⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠰⠿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠋⣉⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⣦⡄⠈⠿⠟⠙⠻⣷⣤⣤⣾⣟⠳⣌⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢻⡝⢳⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢦⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠹⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠑⠄⠀⠀⠉⣍⠠⣥⡀⠈⣝⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⡅⠈⠀⢰⡗⠸⠉⣶⣿⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡿⠧⠊⠁⠀⠀⢀⠴⡶⢿⣿⢞⡇⢀⠀⠛⣀⣀⣤⣻⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢳⡀⢀⠀⠀⣓⠁⣰⡦⠀⢀⣩⣦⣾⣾⡾⠉⠉⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃⡀⠀⢰⣏⠟⠛⣡⠖⠉⢠⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⡿⢶⠀⢣⡴⢏⣴⣶⣦⠄⡀⠀⢸⠋⠀⠀⠠⣄⣶⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣦⣈⡈⢀⠘⣧⣸⣿⡟⠋⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⠁⢀⠠⠶⠎⠙⣍⢥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣵⡖⠓⠀⠀⠀⠘⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⡙⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⣼⣏⠀⢙⡟⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⢤⢻⣤⣴⣿⣿⣿⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣬⣙⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣿⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠐⠋⠀⢸⡖⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡄
⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢠⠀⢀⣠⣤⣄⡀⣱⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣔⡄⠀⠈⠉⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣁⡉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣶⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⢋⡄⠀⠀⠀⠀⢲⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠿⢿⣿⣿⣦⡾⠁⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡥⢾⠀⢠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⠟⠁⣿⠇⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⢀⡀⠤⠤⠄⠻⠀⠀⠀⠸⠹⡤⠀⠀⡐⠀⠔⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠀⢀⣀⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⢠⠏⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢰⡆⢛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣶⣄⠀⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠡⣦⡁⣀
⠀⠀⠂⠈⢢⡈⠛⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠰⠋⣠⡎⠀⠀⠀⠘⢿⡀⡠⠖⣁⡠⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⣿⣶⣶⠟
⠀⠀⠐⠗⠤⣅⣀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣽⣯⣯⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠙⠋⠉⠛⡛⠓⠚⠛⠀⠺⣛⣴⡶⠿⠿⡟⠛⢠⡤⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⣀⠀⡀⠄⠠⡀⢀⣛⣶⣾⡛⠁⣀⣀⠓⣦⠈⢷⡘⣷⡀⠛⡉⠻⣿⣿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⡀⠐⢧⣀⣁⠀⠶⠃⢰⣶⣷⠿⠟⣤⡻⣷⠋⠠⣬⢿⡌⢷⡀⢣⠘⣷⠀⣷⠄⠉⢻⣥⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠤⠀⣾⣿⣦⠀⢧⠙⠛⠻⠟⠛⠉⣧⡘⢦⠹⣿⠸⢧⠐⣿⢻⣿⣿⠁⣎⠀⣿⠁⣿⠿⢠⣾⣿⣡⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣦⠀⠀⠀⠁⠈⣿⡉⣇⣼⠧⣄⠀⢠⠟⣀⠛⣿⣼⡇⣻⠀⡞⢰⠟⣧⣿⡟⠀⣉⣀⣧⣼⣉⣴⣿⣿⣿⣼⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢘⣦⢸⡇⠀⢀⡌⢡⣹⣁⡿⠏⢠⡟⣄⠀⣾⠃⣶⢹⣷⣄⣿⠇⠀⠸⣿⣷⠏⣰⣿⡛⠉⠙⠋⠙⠿⠛⣿⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠢⣾⠇⣼⠃⢠⡿⣃⣼⡟⠙⢧⣈⣿⣇⡟⣰⠘⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣀⡀⢰⣽⡷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⠛⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⡿⢈⠷⣨⡆⠹⣶⠿⢁⣿⠛⡄⠙⢸⣿⣿⠿⣈⣿⢀⡾⠘⠋⣿⢀⡿⢹⣿⡞⣻⠇⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠙⠋⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⡅⢺⡐⠛⣷⢸⣧⡾⠛⠙⣧⠄⠘⠙⠛⠁⣴⡾⠃⣼⣇⣆⣼⡧⠞⣁⣾⣿⠀⠙⢶⡿⠋⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⢘⡇⠈⠻⠀⢰⣿⣅⢠⡄⠰⠏⣰⣾⣿⣭⣉⣠⠤⣾⣿⣿⣿⡏⣿⠟⢋⣿⣿⣧⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠸⣇⡘⠃⢰⣞⠿⠋⠀⢿⡀⠐⢋⣿⡟⢻⠍⣭⠖⣉⣽⡏⢹⡇⢿⣴⠋⣡⠈⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠀⠠⣿⡆⣧⠰⢾⡇⠀⡾⢃⡞⣡⡖⠻⢋⣩⣤⣴⣮⣿⣨⡇⠘⢁⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠼⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡻⣦⠐⣬⣧⣽⣾⠀⢳⣾⢀⠈⢰⣿⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡞⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠟⣫⠉⣤⣬⣿⠋⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢾⡿⡙⣯⢻⣄⠘⢿⢸⠀⢻⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⢧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠘⠷⠄⠠⠤⠄⢾⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠛⢡⣞⠻⢿⡇⢾⡀⢤⠘⣧⡂⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢤⣾⣧⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⡀⠐⠈⠳⣤⡉⠛⢣⣌⣱⡿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣿⣶⣤⣲⣌⣻⣶⣿⣿⠟⢶⣶⣿⢿⣿⡿⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⢰⠟⢹⣀⣠⣤⣄⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣄⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠈⠉⢻⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣦⣽⣿⠿⣿⣄⢿⣦⣤⣬⡿⠿⠿⣿⡟⠂⣴⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠆⢠⡶⢀⣠⣤⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣟⣻⣿⠿⡿⢗⣴⣤⣿⠁⠀⠀⠈⠳⣮⣵⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⢠⣾⠟⠉⠉⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠟⠁⠀⢿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⣤⡀⡀⢀⣀⠀⣤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⣬⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣱⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣾⣿⣿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡿⠯⣿⠄⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⡾⠻⠄⠘⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢙⢧⡄⠀⣿⠄⠻⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣘⣦⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣟⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠋⠙⠫⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠙⠉⠉⠛⠛⠉⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣀⣤⣤⣤⣄⣴⣦⣄⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡌⠉⠙⠛⠁⠸⠿⠛⠋⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡀⠀⠠⠀⣀⡤⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠶⣿⡷⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⢀⣀⣀⣠⣶⢿⡣⣶⡛⠦⠀⠐⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠟⢠⠀⣼⣯⣰⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣼⡿⠃⣤⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣼⣿⣿⡄⢰⣿⡍⠙⣧⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣴⣿⠁⠀⠉⠀⢈⣡⣶⣾⠟⠻⠀⢻⣇⠸⠃⠀⠄⠈⠀⠀⠹⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢰⣿⣿⠀⠠⣀⣶⡿⠟⠉⠉⠀⠀⢐⡿⠉⡀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣾⡿⠟⢀⣶⠟⠋⠀⠀⠉⡶⠁⢠⣼⡷⢸⡇⢠⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠘⢁⣤⠶⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢠⣾⣿⣧⠘⡷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢿⡟⠻
⠀⠠⠀⢀⣴⣶⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣾⡏⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⢁⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⣿⣷⡟⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠷⠈⢠⡟
⠀⢰⠆⣼⠟⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡃⠀⣀⠀⠀⠒⠠⠞⠛⣀⠀⠀⢰⡄⠆
⠀⠀⢠⣿⣦⣤⡎⢀⠜⠁⣠⠂⢀⠀⠀⣠⣿⣿⢁⡸⢇⣄⠁⢠⣶⣤⣶⣾⣦⡀⠀⠀⠈⢠⡄
⠀⠀⢀⡹⢿⣿⠀⢀⡀⠚⠁⠰⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠉⠂⠼⠟⠙⢿⣆⣿⣿⣄⠀⠸⠏⠁
⠀⠀⠈⠱⢀⡽⠒⠀⢀⣤⠾⠆⠛⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⡄⠀⡤⠆
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠠⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀⣵⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠿⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣥⣤⣤⣄⣀⣤⣤⡆⠘⣦⠘⢿⣿⣷⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠘⠏⠀⠀⠀⡀⠉⠠⠄⣰⣶⣿⣿⡟⠀⠿⢯⣽⡏⠀⠹⢻⡗⠀⠈⢆⠘⢿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⡦⠈⠁⠀⠀⠈⠸⡇⠀⠀⠘⠂⠘⢿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠇⠀⡆⠀⡀⠀⢼⡇⠀⠀⣀⣨⣧⠘⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠋⠉⣦⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠁⠉⠀⠀⢿⣇⢻⣿
⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢻⡇
⠀⢀⠛⠃⠀⠀⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠁⠸⠇
⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣄⠀⢀
⠀⠀⠴⠆⠠⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⣸
⠀⢠⡶⠾⢦⣾⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠁⠀⣿
⠀⢠⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠀⢰⡿
⠀⠀⣼⠏⠙⠿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡜⢡⣦
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠛⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⠀⠰⠖⠛
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠹⣷⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⠀⠈⠁⠿⠷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠰⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣯⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠉⢉⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢃⡰⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⣤⣾⣟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⡈⠻⠟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢲⣦⡄⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣡⣤⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢁⣶⣶⠂⣠⠶⠶⠖⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢃⡙⠛⠻⠿⠿⣿⠏⠙⢷⠿⠿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⢋⡁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⠶⠆⠈⠿⠏⠀⠀⡀⠀⠉⡄

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣼⣿⣻⣟⣩⣿⣾⣀⢴⡿⣿⠯⢀⣩⡐⢺⠦⣿⠙⣽⣾⢻⣟⣹⡯⣿⢻⠤⠦⢀⣶⣂⠤⣤⣤⣄⠀⠃⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⣩⣿⣿⡿⠻⠙⢷⣄⡙⠀⣇⣼⡞⣯⣿⣷⣿⣨⣧⡏⠈⠁⠝⡘⣯⡿⢹⠋⢰⢞⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⢋⣠⣤⣦⣿⣿⣿⣀⠈⠭⠵⠯⠌⠸⠟⠟⠇⢤⡤⠙⣿⣿⠇⠀⣴⣗⠼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣧⠀⢸⡧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣷⣯⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠩⡽⠎⠈⠓⠊⠁⠉⠙⢼⡽⠃⢘⣿⡯⣵⠉⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⡷⠇
⠀⠀⢰⡾⣏⡿⢋⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠴⠬⠻⣧⡀⠀⠀⠘⠳⠾⠙⠇
⠀⢠⢤⣷⡽⣤⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣀⠜⢿⣦⠙⢷⣤⣸⣿⠳⠤⠀⠀⠀⣀⡔⠀⣀⣤⠴⠒⣬⣶
⠀⢹⡄⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠘⠋⣁⡈⠀⠙⠃⠘⠻⠿⠌⠳⣄⠈⠶⠬⠄⡁⠈⠙⢁⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠈⣿⣷⠙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣴⣽⣿⣦⣤⣤⣬⣷⣤⣥⣈⣙⣳⢦⡆⠀⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⢀⣿⣿⠀⠛⢿⣿⠻⣿⣿⣾⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣯⣥⣼⡿⣿⣦⢈⠉⢭⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠈⣽⣿⣧⢀⣠⠙⣷⡌⠛⠚⢿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⠷⠾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⣻⣿⣦⡈⢁⣙⠻⣦⣀⠈⠉⢻⡇⢸⣿⣯⡿⠟⣵⣿⡿⢃⣴⣶⣶⠏⢉⠛⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⢦⣝⣄⠀⠉⠳⣀⣠⣇⢸⣿⠏⢀⣠⣷⣻⠿⠋⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠋⢂⠰⡶⠾⣿⡧⢿⡇⠀⣰⣶⣦⣤⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠵⣮⠓⠉⠁⢾⡇⠀⠀⠀⠤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠨⠉⠉⠉⠨⣭⣍⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣻⣧⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⢹⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⣿⡟⢸⣿⡏⢻⣿⣿⣶⣿⣞⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢘⣿⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⣿⠃⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⢿⡂⠀⣮⣿⡦⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢽⡏⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⠃⠀⠘⡇⠀⣸⣿
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣼
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠻⠛⠛⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⡅⡿⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡟⢦⠀⠀⠋⣠⣿⣻⣿⣷⣿⣾⣿⣿⡞⣡⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣇
⣿⡿⣷⡾⣬⠀⢀⢀⣼⣷⣾⣧⠘⠀⠀⠴⡺⣿⣝⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⢀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⠼⣧⡟⣹⣿⣿⣿⠟⢚⡗⠠⠶⢋⣿⣿⣾⣿⣷⣈⣽⣿⣿⣿⣸⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠀⢉⢼⣿⣿⡟⠁⣀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠚⠛⣿⣯⣭⣭⣼⡍⡉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠄⣠⣾⣿⣿⠀⢰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠴⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⡶⢚⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡏⢸⣿⣿⠻⣟⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣏⣭⣿⣿⠁⠀⢰⡆⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿
⣿⣿⡿⠋⠡⣫⠟⢱⠏⡇⣼⣿⢿⣀⣹⣿⣿⣿⣧⢻⣿⠏⢸⣿⣿⣏⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣼
⡿⠧⠄⡠⠞⠫⠼⠟⠀⣿⠃⡟⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⡙⣃⣁⣺⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⡿⣦⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⢈⣻⣷⣰⣶⣂⠀⢀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠉
⢿⣯⣿⣿⣿⣿⢦⣋⣠⣿⣧⣞⣁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣍⣴⠋⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡱
⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⢿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⡿⢿⢿⡟⣻⣿⡿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣰⠋⣰⠁
⠰⢾⠋⠩⣽⣿⠃⠀⠉⢷⣶⣶⠶⠾⠿⠷⠚⠳⢶⣷⡌⠀⠁⠉⠚⠁⠉⠁⠋⠙⠛⠛⢛⣿⣾⣾⣿⣿⠃
⠲⢦⣧⡶⠈⠁⠀⢀⡄⣾⣸⣄⣀⠄⠒⠒⠒⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠋⠋⠉⠉⠙⣿⠿⢇
⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣼⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣟⠿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠯⣉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢬⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣟⠳⣦⣀⠀⠀⠀⡠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⡠⠔⠙⢛⣿⣄⠀⠀⢈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠉⢃⠀⠰⠎⣸⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢹⣿⣷⣖⢾⢺⣿⣛⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠈⡆⠈⢤⠄⡀⣇⡃⠾⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣤⣿⣿⣯⣮⣿⠿⢟⡿⢠⡿⡄⠀⢸⣧⠀⣌⣀⠱⣀⣘⡀⣻⢻⣇⠀⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⠜⠟⠉⠠⠏⠁⣼⠁⠣⠀⠎⢿⠀⠙⠛⣧⣤⣭⣴⢏⡼⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣤⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢍⣀⣀⠆
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢠⠏⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⠀⠴⠴⣏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠳⠒⠲⠀⢵⠞⠉⠂⠚⠃⠀⠀⢐⠀⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⢰⡀⠠⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠱⠤⡴⠶⠶⠚⠿⢹⠗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠻⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣰⡀⠘⡄⣸⡄⠀⠘⠛⠏⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠇
⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢙⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣶⣶⠶⠝⠂⠉⠰⢶⣌⠡⠶⠿⡛⢟⣶⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠹⠃⢋⣿⠿⢀⡀⠀⠐⠖⠀⠀⠋⡻⣶⣨⣂⠻⢏⠳⣌⢳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡡⡏⡰⠈⡠⢾⡗⠶⠆⠀⠴⠋⠾⢽⡶⢄⠻⣇⢸⣗⠈⣗⠸⢦⣽⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡔⣇⣩⡖⢠⣶⣿⣄⠈⠈⢀⡀⠀⠀⠠⢝⣦⢂⠹⣼⣿⣏⠁⠛⢻⣏⠼⣿⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠙⠀⡀⢿⡃⠷⠶⠂⠉⢍⣀⠀⠴⠀⠦⣙⢄⡄⠱⡹⠆⠈⠻⠦⠓⠰⢦⡙⣳⢸⣯⢆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣽⠀⣺⡀⢣⠸⣥⡀⢂⠆⠀⠀⢩⡉⢤⠺⡆⠀⠾⠸⠄⢃⢢⠹⡖⠖⢦⡝⠈⡗⢿⣸⣿⣞⡓⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢆⠉⣶⢹⡇⢸⠀⣏⠟⡌⠀⠑⠀⢸⠃⢸⡇⢘⠀⠸⢀⣸⡌⢸⢰⠇⠶⠸⢻⡇⡆⢰⣽⡏⠙⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⣦⢠⠡⠸⠥⠆⠀⡀⢁⠃⠈⡇⣸⡇⣾⠀⠰⣸⡏⡠⠾⢋⣆⣰⣴⡟⢆⣴⠾⠋⠀⢀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⢀⠃⢪⡈⠄⠐⡀⠃⢢⡀⠀⠺⠘⣧⣛⡻⢾⣦⣴⠸⠁⣴⣟⠉⡁⠬⠭⠝⢋⡡⠔⠒⠉⠁⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠸⡆⠀⡟⠀⠀⢹⡄⠢⣍⡑⠳⢶⣬⠟⡳⡀⠉⢱⡇⠸⣿⡤⠹⢦⢤⡤⠞⠁⠀⠀⣀⣴⣦⣄⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢄⠻⠄⠘⠄⠀⠌⠑⣦⣈⠀⡰⠒⠂⢿⣘⣷⠐⣦⢳⣄⣹⠟⠓⠚⠊⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⠁⠆⠀⠀⠘⡄⠐⢸⠏⠂⣠⠞⠛⢀⡌⢿⠱⠾⠿⢦⣭⣒⣶⠟⠀⠀⠻⠷⠾⠏⣉⣽⣿⠋⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⢃⠀⠀⠀⡠⠐⡀⠀⣾⠀⠀⣿⠀⠀⢀⢄⡾⠀⢄⢰⡖⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠨⣿⣁⠀⣤⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠁⠀⠠⢷⣰⠈⢀⢟⣀⠃⠸⡆⢰⡟⠈⠁⣐⠠⢈⡉⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠿⠀⠘⢦⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⡇⢦⠀⢀⡰⠙⠜⠉⠁⠉⠿⠀⠙⢪⡗⣀⣀⠁⠐⢨⡷⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣵⡏⠐⠂⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⢀⠀⠐⠒⠀⠀⢸⠀⠓⠿⠷⠁⢄⠢⣄⣤⠤⣶⠉⠠⣄⠈⠉⠃⣀⣾⠻⣘⠛⣏⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣠⡼⠟⠲⢾⠟⠶⣤⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠘⠀⠀⡀⠂⠀⠠⠈⣤⡀⠀⠌⠢⡀⠈⣁⡒⢸⡏⠀⠀⠈⠳⡄⣠⠟⢄⣚⡯⣴⢻⡼⣾⢀⢀⣤⣠⣏⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠐⠠⣬⡭⠶⠤⠤⣂⡿⣅⢢⣀⣀⣈⡣⡀⠳⠘⠃⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠞⠊⣤⠆⠱⣨⢶⡋⣺⠟⣿⢟⣼⣯⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠶⣄⡀⠓⠂⠅⣸⣇⠀⠀⠹⠋⠋⠁⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⣌⢒⣷⡄⠢⡋⣰⣰⣾⡾⣷⢼⢷⢻⡟⠹⣷⣶⣾⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡌⠁⠳⢤⣤⡉⠓⠦⣤⡟⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡖⠙⣿⠋⠀⣄⡠⢅⣻⢇⢃⣅⠿⡀⣽⡇⣿⠻⠃⣿⣟
⠀⠀⠠⠴⢶⣛⡀⡠⣤⣙⣷⡦⣴⠾⡛⢓⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣰⠟⠀⠀⠹⣆⡀⣈⣱⢺⡗⠰⡈⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣴⣧⣿⣿
⠀⠚⠑⠂⠀⡉⠙⠻⠧⢀⣰⣶⣶⣾⢽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⢠⣹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠙⠳⣿⣿⣷⡿⠿⠟⠿⠿⢻⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⡙⠒⠲⠬⣿⠻⣁⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡿⠐⣈⡭⠄⠐⣘⡳⢦⣤⣄
⠀⣠⣾⡉⠁⠀⠂⠌⠉⢉⣰⡏⠠⡀⠁⠢⣄⠉⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣰⡿⠃⣉⠤⠐⣚⡩⠤⢒⣀⣻⣿
⠘⠛⠶⠤⠀⣈⡁⢒⣴⠿⠁⣀⠀⠈⠶⣄⡈⠒⢌⡘⠛⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠟⣿⡩⠄⢒⣉⠡⢔⣶⡭⠤⢍⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠬⢁⣾⢥⣄⣀⡀⠈⠁⠂⠌⡙⠲⠦⣌⣁⠂⠠⢀⠉⠲⣤⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⡀⡞⠀⣿⠔⠊⢩⡴⠞⣋⣽⢖⣠⡭⢭⣍⣑⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠍⢐⡂⠷⢬⣙⣷⣦⢄⣀⠉⠒⠤⣉⠛⠶⣄⠀⠑⠌⠙⢷⡄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣿⣶⣈⠡⠶⢈⡭⢾⣉⡤⠖⠊⠩⠴⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠒⠢⣤⣍⣐⠊⠱⢾⣉⣿⡶⢤⡀⠈⠐⠀⠉⠲⠤⠀⠀⠑⠌⠳⢄⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠸⣿⣷⡂⠩⠤⣒⣢⠂⡚⣫⠵⢋⣴⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢀⣰⡋⠓⢾⣙⣳⣦⣶⣶⡀⠂⠐⠀⠤⠄⡙⠄⠱⣄⣀⡀⠘⠂⣾⡛⣿⣷⠈⢍⠐⠃⠭⢖⡈⠡⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣄⠀⠠⣤⢀⡀⠀⠚⠲⠼⣿⣿⣏⠁⢿⢈⡿⣿⡗⡄⠂⠀⠈⣁⣀⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠆⠀⠈⠙⠳⢶⣴⡆⠘⣿⣤⠄⠚⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⠉⠒⠒⠲⠶⠄⣠⡀⠀⠀⠈⠓⢼⣏⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠀⠀⢺⣲⣿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠬⠉⢉⣉⠉⢛⡒⢦⣤⡾⠿⠳⢶⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡈⠙⠻⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡿⠿⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠉⠛⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠛⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠲⡖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠖⢄⠻⡆⠀⢘⢦⡰⠀⠀⠹⡀⢰⡀⠀⣀⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣉⠉⢦⠀⠈⠇⠀⠀⠠⢽⣿⠀⠇⠀⠀⠀⢁⣾⣿⢠⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢶⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣾⠀⠀⠳⠾⠁⣰⠆⠚⠛⠒⢿⣿⣿⣿⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⡶⢸⠃⢀⠀⢸⠿⠛⠀⣶⠀⠄⠀⠀⣷⣿⠟⢇⠀⠀⢶⠆⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣵⠘⡤⠎⣰⡟⠀⠀⢰⡮⠁⡸⠀⡜⠈⠙⠀⠊⣰⠆⢰⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠸⡀⠑⣘⡷⠋⠁⠡⠀⡀⠀⠀⠐⢁⣼⣃⠀⢇⡤⠴⣿⣆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠐⠀⠀⣯⠗⠀⡆⠀⠚⣿⠷⠒⠈⠉⢙⠟⢃⠈⢀⠀⠈⢹⣁⠇⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣾⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⢨⠀⠘⠁⢀⡄⠒⢈⣤⣤⣶⣃⡄⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠃⠈⣿⣿⠟⢧
⠀⠀⠈⢢⡀⣤⡄⡆⠀⢲⠀⠀⣼⡄⢰⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⢆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠁⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠄⠻⢖⡱⢘⣦⠘⠀⠀⢙⠁⢳⢸⣿⣿⠟⢇⢰⡀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠉⠀⡈⠀⠃⠀⣤⠗⢨⣞⡿⢿⣄⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠆⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠈⠞⣷⢦⣀⣈⣢⣶⠿⠓⢠⣘⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠐⠦⣶⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣬⠙⢿⣿⣿⠉⣦⠈⠹⢿⣿⡿⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣿⣯⣍⠳⣈⡿⠿⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣈⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⠁⠀⠻⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣤⣶⣾⣿⣄⣀⠀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠘⠻⢛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠐⣒⡄⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡴⠾⠳⠦⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠑⠿⢿⡯⠝⣚⣩⢠⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢽⡇⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠃⣀⣉⡴⢀⣤
⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠀⠀⣠⣌⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠠⢐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠤⢿⠀⢦⠀⠀⠀⠠⣲⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡠⠟⠓⠁⣰⠄⡿⠤⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠸⠖⠉⠁⠀⠀⠲⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠔⠂⠀⠈⠉⠲⠇⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠂⠀⠰⠆⢠⣩⣅⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠄⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣴⡄⠠⣀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠐⣦⣿⣧⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠓⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠁⠙⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠂⠀⣰⢷⠀⢹⣯⡹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣢⣶⠜⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡏⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠉⠀⠒⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⣠⣆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣇⣧⣴⣿⣷⣽⡟⢦⡐⠓⠀⠚⠘⡛
⣂⣀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣤⣶⡶⠖⠈⠉⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣸⣿⠷⢿⣿⣷⣾⡷⢄⠰⣬⡼⣽
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣷⣥⣭⣤⣸⣿⣿⣿⣶⣂⣤⣄⣀⣀⢀⣠⣤⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣞⣏⡀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠈⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢶⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠠⣤⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠁⢀⠀⠠⢈⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠐⣿
⣸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⠄⢻⣿
⣿⡆⠀⢠⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⠉⠉⠉⣽⣿⣿⡤⣾⣿
⣿⡗⠀⣸⣿⡀⢰⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⠶⣿⣿
⣿⣿⡀⣻⣿⡃⣼⣧⠀⠀⠠⣽⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠴⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣤⣤⣤⠄⠰⠦⢤⣤⣤⣄⠠⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡔⠛⠋⠁⠤⠀⡀⠀⠐⠒⠤⢄⡈⠋⠤⠒⢠⣤⠤⠤⠴⢶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠾⢋⣀⠑⠶⣶⣤⣄⠈⠁⠒⢢⣄⠀⠀⠉⠀⠒⠛⠛⠓⠀⠐⢶⣦⠟⠿⡟⠷⠒⢤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠀⣀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠡⡀⠈⠳⣄⡀⠈⠻⣁⠆⢴⠦⢴⠶⡄⢠⠛⣻⡇⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠿⠳⣦⣀⣉⡛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢹⠀⢀⡆⠈⠙⡤⣀⡀⣈⣤⢀⡈⠳⢤⠘⠿⢢⠤⠤⡤⠀⡆⠰⡀⢡⡌⣴⢻⡇⠀⠀⢰⠀⡇⢀⠟⠀⠸⠉⠉⠛⠢⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢸⠀⡈⢁⠀⢈⡀⠉⠙⠋⠀⣿⠉⢷⡄⠀⠀⡶⠀⠀⡼⠀⣿⠀⣷⠘⣧⠀⣸⠃⠀⣰⣶⡿⠟⠁⢠⡜⢤⡖⠀⢠⢰⣦⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡴⠐⢄⣸⣄⠃⢸⠀⣸⡇⠠⡇⢸⣤⡿⠀⠀⠰⣶⠀⣷⠀⣰⠇⢠⡟⠀⢻⣼⠟⠀⢹⣤⠚⠋⢀⣠⡶⠛⢁⣴⠎⣤⠀⢸⡄⢹⡄⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠀⣷⠀⠘⣿⡇⠠⡇⡴⢻⡆⠀⣧⠾⠉⢷⠀⠀⢀⠘⣠⠋⣠⠿⠄⠋⠀⣠⣟⠁⠄⠀⡞⠁⠀⡰⢎⣿⠤⢄⡾⢃⡴⠁⢠⡞⠁⣸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣿⡆⠀⢸⣥⣶⠟⠀⢸⡇⡼⠋⠀⣄⠀⠀⠓⠈⢠⣿⠧⠉⣴⣤⡤⠺⠃⣽⠀⢸⡿⠁⣠⣾⣷⢾⣥⣴⣊⣤⣎⣠⣴⠋⢁⣾⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣽⡇⠀⠈⠛⡇⠘⣧⢸⡏⠀⠀⣸⠉⢢⡼⢃⡴⠋⠋⢰⡞⠀⠀⢀⠆⢰⡟⡄⢸⠷⠎⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠑⠿⠿⡿⠋
⠀⠀⣰⣿⡄⢰⢀⡿⣇⠀⠀⢰⠇⠀⣿⠇⠀⠀⣼⣣⢴⣾⠗⠋⢀⠞⠀⣾⠁⠀⡴⠋⣰⠇⣀⢀⡘⠁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢀⣿
⠀⣰⡟⠀⣿⠀⣿⠇⠸⢧⡀⢸⠃⢀⡏⠀⢀⠘⠉⠠⠊⢁⠠⠔⠋⣀⡶⢹⠀⣞⠡⣾⡇⢠⡉⣸⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠆
⠠⣧⡙⠀⢸⣅⠃⢸⡄⠈⠑⢿⡅⠘⡀⢠⡎⠀⡄⢠⣶⣩⣤⡤⢶⡋⠀⣤⡴⠋⢀⣿⡁⠞⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠶⢶⣶⣦⣄⠈⣿
⠀⣿⣇⠀⢘⠿⢠⡌⢹⣆⠀⠀⣿⣄⠹⡞⠁⣄⢠⠟⠙⠋⣀⣤⡀⢳⣼⠋⢀⡄⢻⣿⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡛⢿⣿⣿⡿
⠀⢹⡿⡀⣿⣄⠀⢡⠀⠻⣷⣤⡏⠉⠻⡄⠀⣽⠇⠠⠁⡸⠏⢻⡧⠈⣿⠐⠃⢠⡎⣵⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⢰⣾⠟⠁⢱⡀
⠀⢸⡇⢻⣿⣿⠄⠀⣤⠀⣀⠈⢿⡀⠀⠹⢦⢹⡆⠀⢸⡇⠘⣀⠇⠀⣿⢠⠔⠉⡄⢛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠋⠲⠦⣴⡿⠁⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⢸⡇⠈⢯⠀⢾⢀⡼⢠⡟⢳⣤⣈⠀⠀⠠⣜⠛⠶⢾⡅⢸⣿⠀⠀⠹⢧⡀⣸⡇⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢿⡄⢸⡆⠀⢻⣿⣾⠟⢀⠀⠙⠛⠶⢦⣼⣧⣸⡄⢹⣄⠙⢦⣾⠀⠈⠳⠷⠾⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠈⢳⣾⣧⠀⠈⢹⡇⠰⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠉⢻⡇⢻⣤⠛⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠑⢤⡟⠙⢆⠈⠦⠀⣈⠱⠶⠀⢼⠁⢠⡇⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⢠⡟⢣⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⣈⠉⠉⠛⠛⣧⡄⣤⣤⠤⣤⣦⡀⢃⡼⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠈⣿⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢉⠥⣤⡤⢄⠘⣧⣄⡀⠀⠀⠈⢳⡜⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣤⣀⡀⠀⠀⠈⣵⡟⠙⠶⣌⣱⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠞⣉⠉⠙⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢯⡉⠀⠤⡤⠴⣿⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣻⣤⣀⡀⠐⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢙⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣏⡈⠉⠒⠦⠤⠤⠤⢤⠄⠀⣤⣤⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⢦⣀⡀⢀⡀⣠⡤⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢙⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠉⠉⠓⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠖⠒⠶⠶⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⡀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣤⣄⣀⢀⣹⡇
⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣤⣠⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣈⣉⣉⣉⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣤⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠿⠿⠶⠶⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠛⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⠢⠕⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢁⡉⠙⣲⣦⢰⡀⡀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣳⡽⠟⠙⣿⣷⣶⡀⠠⣷⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠈⠃⠈⠀⠀⣰⡿⠿⠍⣳⡠⣹⣷⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣧⡀⢀⡀⣰⡿⠁⡀⢘⣉⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣭⣄⡙⠦⣿⠻⢃⠀⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠙⢦⣼⡆⠀⢀⣼⣿⠁⠈⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⣤⣽⣵⣶⣿⣿⠃⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⡿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠛⠉⠀⠀⢀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠯⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠔⡁⠀⠠⠁⠰⠀⣇⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢈⡵⠋⢀⣰⠃⠀⡆⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢬⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⣘⡻⢝⠻⡙⣌⠦⠰⠒⠋⠋⡇⠉⠉⢉⣀⣂⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠒⠦⢈⠓⢓⡙⠁⢠⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢟⢉⡇⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠷⠭⢍⣢⣄⣀⠴⠋⣢⠔⠃⢹⡄⠀⢀⣄⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣭⣍⣑⡶⠋⢀⣤⣶⠛⠁⠀⠀⢰⡇⢠⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠖⠒⣲⠏⠀⠀⠐⠋⠛⢷⡀⠀⢀⡾⡿⡧⡀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⠟⠒⠒⠶⣤⣄⡀⠀⠿⡤⠋⠈⠀⠁⢳⣠⠖⠀⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠢⡄⢻⠀⠀⣀⡤⢺⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢴⠶⣾⠲⠒⠢⢜⡄⠘⣼⣠⠚⠁⠀⢸⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢡⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠦⣧⣄⡀⣼⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⣾⣿⣦⣑⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⢻⢿⢿⡺⣷⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠟⡇⠃⠈⢫⡳⡑⠢⡉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠘⠀⣀⣳⡈⠢⣈⠂⠌⣢⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡜⠀⠀⡸⠀⠈⠑⠤⠤⠌⠭⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢻⠜⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⣏⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢤⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣸⢹⣷⣾⠀⠘⢿⣶⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡏⣀⡀⢸⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢰⣄⣆⣠⣿⣿⣧⠻⠇⠠⣽⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠛⠻⣟⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠚⠈⠀⠀⠀⠀⣫⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠻⠏⠙⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁