Capitulation Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣦⣭⣴⣬⣬⣯⣵⣿⣽⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⡤⠂⠀⠀⡔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⢎⠁⠒⣤⠼⣤⠴⠤⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢉⣳⠤⠞⡔⠌⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⠀⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠒⠒⠒⠒⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢀⢆⠄⠄⢀⣀⡀⠤⢰⠖⣁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠔⠤⣸⠜⠣⡕⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣎⣁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⡔⢛⡶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢸⢸⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠄
⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⢖⣩⡓⡀⠀⠈⢺⣶⡚⢦⠤⠄
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣀⣀⠀⡀⠤⠰⠄⡇⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠨⠭⠉⠉⠁⠉⣈⣉⣁
⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡆⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣀⡐⢀⠀⠀⠀⣀⡈⡑⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠚⠓⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠂

⠀⣆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⣿⠀⠄⢸⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⣶⣶⡄⠠⠻⢶⣤⣤⡤⢖⡚⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠀⢀⡟⡇⠘⣿⠂
⠀⣿⣿⣿⣶⡐⠂⣀⣶⣶⣿⣿⣾⣤⣟⡡⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠘⠀⠁⠀⠻⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡞⠋⠙⠳⠦⡴⠀⠀⢠⣾⣅⣠⣀⣀⠀⣺⣠⣷⡤⠀⠀⠉⢻⣿⣤⣤⣶⣶⣆⢠⡇
⠀⣿⡿⣷⣦⠙⢸⣧⠙⠛⠋⠛⢠⡅⣨⣄⣷⠾⣿⠛⠉⠁⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣯⢁⡈⣛⣏⣿⣿⡙⠟⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠿⢳⡛⠋⣽⣼⣻⡆⢸⠾⣿⣿⣿⡿⣉⣴⣶⣿⣿⣶⣯⣽⣿⣿⡿⠋⢀⡼⣮⣧⣬⣷⡿⢯⢀⣴⣿⠍⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣤⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡁⣸⣆⢡⣬⣯⣙⣹⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣴⢿⣵⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠷⠛⣃⣤⣩⣽⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣷⣹⣷⠘⠛⠛⠛⠛⢛⡟⣿⠿⢛⣭⣵⠖⠛⢡⣾⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⡅⠊⣸⣷⣿⣷⠁
⠀⠾⢿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡾⠿⠟⢋⣩⣿⣷⣏⣿⣛⣡⣼⣗⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇

⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢸⡄⢀⣤⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⣠⡀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⢿⣬⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣿⣇⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣤⡄⠀⢻⣴⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⢻⣿⣿⡿⢿⣧⠀⠀⠁⣻⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢶⣤⣀⡀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠟⡿⠀⣾⣿⣿⡇⠈⠿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣦⣄⣀⣘⣻⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣰⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⣸⢇⣀⣼⣃⣾⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣼⣧⣴⣦⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠴⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣠⣾⣿⣧⣴⣣⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⣄⣀⣀⠀⠈⠙⠉⠈⠉⠉⠛⠛⡋
⢠⠤⠤⢤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠉⠛⠋⠙⠉⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⣀⠀⣩⣭⡉⠛
⠨⠤⠤⠤⠄⠀⢒⡆⢀⡄⣀⡀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣿⣶⣀⣐⣤⣤⡶⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣾
⠰⠶⢶⡶⠎⣿⣿⠶⠾⣷⣿⣿⣿⣿⢧⢀⣼⣤⣰⢆⣄⣀⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣍⣹⣿⣧⣦⣽⣿⡿⣿⣧⣿⣃⣾⣿⣿⣿
⠀⣛⣻⡗⠀⣿⣿⢰⣇⠸⣿⣿⣿⣷⠠⡾⣿⠟⢹⠛⣿⣯⣭⣍⡉⣽⣿⡛⢛⠛⣿⣏⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣶⣤⡄⣴⣎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠧⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢾⡿⡟⢹⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠺⣿⠁⠈⣿⣿⢯⣯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⡇⡌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣿⠁⡄⠸⣿⡧⣿⣿⣿⡃⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣠⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿
⠸⠻⠛⠛⣲⢋⣿⡏⢹⡏⣿⡏⠙⠋⠛⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠷⠖⠂⠀⢛⠁⢩⣴⠭⣿⣯⠀⡼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⢸⡟⣀⣸⣇⣿⣁⣀⣀⣀⡀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣋⣄⣥⣭⠔⣿⠻⢻⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠚⠒⢿⣿⡿⠟⠹⠿⠻⠶⠛⠉⠉⠁⢹⣧⠿⠶⠖⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠻⠚⠛⠉⠀⠰⠛⠚⢿⡟⢩⣟⣈⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⠛⠋⠉⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣹⡄⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⢷⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣼⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⠀⠀⡘⣆
⠀⠀⢀⠸⠒⣤⢤⡿⣿⣿⡀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡆⠀⣤⢹⡀
⠀⠀⡿⠀⠀⠉⢻⣿⣽⣿⣧⠀⠎⢦⠀⠀⠀⣦⠀⣠⣆⢀⣦⡀⣤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣹⣿⡄⣼⣆⣣
⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿⡿⣀⡄⠈⢿⣄⠠⠂⠖⠻⠛⠛⢛⣻⣿⠷⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣿⡺⣯⣿⡹⣯⣿
⠀⢸⠁⠰⣶⡄⣴⣿⣿⣿⣤⣏⢀⣀⣀⣴⣶⣷⣾⣷⠀⠙⠟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡳⣜⡊⣻⣬⣧
⠀⠬⠃⣤⢼⡇⣿⠿⠿⠿⢟⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⠆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡞⣾⢴⣴⣶⣯⡟⢣⠤⣾⣿⣹⣆⣺⡁⠚⢦⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣎⠉⠻⣿⠏
⠀⣿⣷⣿⢼⡏⡹⣄⠀⠆⣿⣿⣿⡇⣩⡄⠐⢁⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠚⣿⣛⠈⠑⢾⣿⣷
⠀⣿⣿⣷⣾⣿⠀⢾⣀⢸⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣇⡀⠀⢿⣿⣆⠈⢲⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣻⡼⠹⠿⠇⣤⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⡧⠆⢿⡀⠋⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡇⠀⠈⣽⣿⠓⢾⣿⣿⣿⠃⣠⣿⡟⢲⠞⠠⡾⢿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣶⣦⣿⢿⣄⡀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡗⢀⣠⣿⣿⣿⣶⣯⡁⢀⣸⣿⣼⡇⢠⣠⢟⠁⠀⢻⣿⣿
⠀⢸⠻⢻⣿⣿⢠⠈⠻⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⠳⣧⡄⠉⢿⣿⣿⡟⠉⢩⣾⣿⠟⣼⣵⣿⣧⣾⣀⠀⠀⢻⣿
⠀⣾⠀⣿⣿⠃⢠⠀⠀⡾⠛⣿⣿⣿⡷⠆⠀⢹⡏⣿⣿⡿⠟⠶⣾⣿⣿⣿⣶⡟⠉⣿⠉⡜⢡⠄⠄⢠⣿
⠀⠛⠀⢿⣿⢁⣾⠀⢰⣇⠀⣿⣿⣿⠁⢠⡀⠀⠀⣧⣿⡇⣀⣼⣇⣠⣤⣽⣿⠇⠘⢧⢀⠀⠀⢀⢀⣿⣿
⠀⣶⣄⣾⣶⣼⢿⣀⢿⣿⢆⣼⣿⡇⠀⢰⣷⡀⠀⣿⡿⠛⠛⠻⠿⠛⠿⣿⠟⡆⢠⣿⡍⠀⢀⡿⢑⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠘⠀⠀⢹⠂⣿⠀⢰⣿⣿⣴⡏⠃⡄⠀⠄⠀⣠⣤⣾⣄⣴⣿⣿⡇⠀⣹⠃⣸⣿⣿
⠀⣿⣿⣟⣉⣀⠀⠀⣠⣤⡄⢺⣀⣸⣀⣿⣿⢃⣸⣷⢀⣀⡈⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⡏⠁⠀⠘⠟⣀⡟⠻⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣆⢸⣧⣤⣤⣀⠀⢾⣥⣤⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣙⠛⠋⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣧⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠉⠙⠛⠙⠫⣶⡶⠿⠽⠿⠿⢁⣈⣻⡏⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠤⣶⣦⣤⣤⣤⣄⠐⠂⠀⢰⡾⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣬⣭⣭⣭
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⣿⡍⠉⠙⣿⣙⢻⡿⠿⠟⠋⣤⠀⢈⡟⠓⡶⢶⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⣆⠀⢿⣷⡀⢹⡇⠀⢠⣿⡟⢹⣷⠇⢰⣷⣿⠀⢸⣿⠀⡇⢸⣣⠶⣶⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡆⢘⡟⢷⣨⣷⣴⠏⣝⠀⣼⣿⠀⢸⣷⡏⣠⡿⢾⡗⣧⣿⡇⠀⣿⡿⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠻⣿⡇⢀⣇⢰⡏⠻⣤⣿⣿⡤⠿⠶⠀⠻⣿⣿⠧⠾⣿⠃⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠾⠋⠁⠀⠀⠉⢻⡄⠛⠈⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⡍⠠⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣸⠃
⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠂⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀
⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⠀⡰⣶⡌
⠇⡇⠐⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠁
⠰⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠄⡤⢀⠀⣥⡄⡄⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣷⡄⠰⣖⡲
⡶⡄⠂⡔⢦⠀⢀⣼⣻⠶⣶⣿⣦⢻⠆⣿⢿⣇⠹⢠⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠀⢰⣶⣦⣦⣟⣂⣶⣿⣼⣿⣶
⣇⣴⣾⣇⡘⣷⢠⠇⢬⣄⢽⢲⣧⣏⢺⢿⡀⡟⣷⢋⣇⡱⢈⣿⣼⣲⣗⢫⣤⢡⡌⣿⣭⣋⣻⠂⠰⢷⣠⡇⢰⣂⣡⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣽⡟⣾⣶⣤⢐⣷⣸⣻⣸⡏⠿⠖⢉⣶⡏⢲⣯⢳⣏⡿⢟⣿⣧⣾⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣽⡾⠣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣭
⣿⣻⠘⡿⢻⡟⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣻⣀⡤⢀⠀⣿⣧⣤⣿⣿⢷⣷⣿⣿⢱⢌⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢉⣿⣽⣾⣿⣿⡿⠿
⣿⣿⣟⣶⣾⣷⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠱⡞⠁⣿⡃⡄⢹⠙⣾⡏⡁⣿⣐⣿⢿⠟⣿⣿⣟⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣫⣼⢿⣿⣽⣿⣇⣶⣿⣿⣿⣉⣛⣿⣿⣿
⡿⣯⣿⣿⡏⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⡯⢡⡄⣧⣰⣿⣷⣇⢸⡟⢿⣀⣗⣁⡿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⡟⢸⡞⡟⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⣿⢡⣾⣿⣍⠛⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⢹⣿⣏⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣷⡷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣸⣿⣧⣿⣿⣿⡀⣹⡿⢿⠏⠙⠛⠛⠲⠟⠺⢟⣛⣛⢻⡷⠤⢿⣷⠬⣤⣀⣹⡏⢸⡿⠙⣿⣤⢻⣷⠛⣿⠟⠅⢺⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣥⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣾⠛⠛⠋⣋⣙⣟⣉⣀⣈⣉⣠⣤⣬⣭⣤⣌⡁⢀⣿⡏⣘⡿⠱⠈⠀⠀⠸⣟⣇⠀⢸⣠⠉⠉⢹⡿⣿⣿
⣿⡇⢿⣿⣯⣹⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣿⣷⣷⣟

⡄⠄⣿⣵⠀⣤⣤⠔⢉⠅⣾⡏⡀⡀⣠⣤⠄⣠⣽⡆⠀⠰⠋⠑⡦⠐⣭⠊⠀⠀⠀⠐⠾⢷⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣿⣏⣿⡷⠦⣌⠓⢠⣿⠧⠀⠀⣸⡤⣼⣷⢬⣇⠀⠠⠀⣬⡄⠈⣳⣧⡄⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣯⣿⣿⣾⣲⣭⡂⢈⣿⠀⠀⠀⠯⠑⠂⣽⢻⣏⠀⠲⠬⡉⠦⠀⣩⢶⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠡⠄⠙⢻⣿⣿⣧⢀⣼⣧⠀⠘⠀⣰⡤⠴⣿⠻⣏⠀⠶⡀⠈⠓⠈⠩⣻⣆⠀⠠⢤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠉⢉⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⢠⣀⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠷⢛⣁⠀⣨⡿⠀⠈⠉⠀⠰⣀⡀⠰⡏⣉⡷⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠟⡡⠤⠽⣿⣿⣿⣄⠠⢂⠻⣿⣿⣿⣇⠀⠠⠀⠐⠛⠋⠕⢲⣷⡉⠁⢷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠋⠐⠃⣿⡟⣿⠏⢦⠼⠶⠾⢛⣿⡏⠀⠐⢺⠾⢭⡄⠸⣷⡼⢁⠛⡙⠶⣾⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣿⢉⣿⠀⠾⠀⣱⣏⣹⣿⣇⠀⣐⣿⠷⠆⠰⣿⣧⣷⣟⠻⣇⣘⣧⢀⣟⢻⠍⠙⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠟⠍⢹⣟⠻⣿⢱⣏⠸⣹⠰⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠁⣹⣿⣏⡀⠀⢐⡿⣻⠏⢉⣛⢨⣩⣾⣿⣉⣿⠺⠋⡸⠀⠃⣟⣿⠛⠻⡿⣿⣯
⣄⣀⣀⣐⡀⠀⠀⢨⣾⣿⣼⡇⠀⣸⡏⢿⣍⢿⣯⡏⠀⠉⣛⠏⠉⠀⢿⣹⣟⡶⠤⠽⡟⢡⣌⠉⠙⢛⣿⣀⡀⣦⢠⣥⣍⠠⡖⢧⣈⡿
⠀⠈⠁⠉⢹⡏⡋⠿⠳⣾⣿⢋⣘⢿⣿⣆⣿⠿⣿⣿⠂⠀⠉⠑⡂⠸⣿⡳⣾⣿⠶⠛⠥⡜⠛⠙⡟⠿⢶⣶⣭⣭⡍⢐⠶⠈⠻⠉⠳⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣽⣿⡛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣐⠀⠉⠀⠈⠙⢻⠁⠘⠁⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠉⠇⠘⢠⡆⠘⡿⠛⠷⠶⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣾⡄⣿⣼⠟⢸⡯⠈⣉⣹⣧⣽⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⡖⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢠⡐⠃⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢉⠁⠶⢸⡿⠃⣽⡿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠘⠇⠀⡇⢸⡿⣆⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⣌⣡⡌⢩⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡄⠀⣷⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡆⢈⣥⠷⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡀⣿⡄⢀⠀⠰⠀⠇⠀⡄⢪⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⠁⡄⠘⡂⠻⠒⠛⠺⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠰⡆⠁⠰⢧⡀⠠⠟⢀⡼⠁⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠂⠤⠤⠾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⡏
⠀⢀⠀⠀⢰⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⢸⣯⠃⠀⣀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡔⠈
⠀⢠⡄⢀⡄⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠃⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠃⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠈⢠⣌
⠀⢨⡵⠛⠃⠰⡇⠀⢶⡆⠀⠀⠈⢁⣤⣀⣠⣿⣿⣟⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠘⣆⠀⠄⠀⠀⡃⠀⠙⣦⠠⠀⠁⠀⡄
⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⢈⣿⠿⠷⢾⣽⣿⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣬⠁⢀⡇⠀⠀⠁⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠛⣿⡄⠀⢠⣬⡁⢶⣄⠄⡒⠀⠀⠐⠖⣠⡄⠒⣤⣬⣇⠀⣀⣧⣴⢠⣧⣾⡤⠦⠞⣷⠀⠀⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣷⣦⣵⣜⣻⡞⢿⣷⣭⣁⠈⠀⠠⠀⠀⢤⣤⡉⠛⠀⠈⡏⠘⢹⡟⠉⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠿⠟⢋⣩⣉⠙⠻⣎⠡⠌⠙⠳⢾⣷⣈⠀⠈⢉⡁⣤⠀⠀⣅⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣶⢟⣻⣟⣷⡄⠹⣷⡄⢀⠠⠴⠈⠉⠳⠶⠀⠙⢫⢠⣶⣧⣿⣷⡄⠀⠀⠾⢶⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣈⣻⣿⣯⡛⠠⠟⢷⡀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⣽⠋⣿⠛⠻⣤⡀⢦⢛⡄⢸⣿⣿⣷⣾
⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣿⣿⡇⢀⣄⣀⠀⢀⣴⣬⣿⠿⠿⠿⠐⠂⠀⠐⢿⣄⣆⣀⣈⡀⠀⢀⣀⡜⣴⠃⣼⠃⠀⣤⣿⡃⣾⣸⡏⢉⣽⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣷⣛⣻⣿⣿⠂⠐⠚⠃⠞⠛⠛⠛⠛⣀⣤⣭⣉⣿⣳⡾⠓⠲⢿⣽⣝⣷⣿⣿⠷⣨⣿⣿⣟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⢀⣠⠄⠀⠀⠁⠈⠉⢉⣉⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣀⣐⣿⣿⣿⣭⣥⠆⠸⣤⣿⠛⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠇⣽⣿⣿⠿⣀⣚⣻⣷⣾⡯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢘⠧⣴⣿⠟⠿⠏⢀⣙⣧⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣀⣿⠛⣿⡍⣫⣠⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣴⠾⠋⠛⠋⠻⣿⣿⣿⠿⢹⣷⣿⡇⢰⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⠟⢋⣶⣿⣷⡏⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢉⣽⠷⠛⢣⣀⡉⠉⠙⠒⠲⣇⢁⡀⠀⠉⠁⢀⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡿⠿⠿⠷⠶⠻⠿⠿⠿⠿⠸⠿
⡟⣩⣿⣿⣻⣿⣟⢹⣶⣦⣶⣿⣶⣿⣷⠖⠀⠒⠒⠾⠟⣱⠶⣶⣿⠫⣟⣋⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣦⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠂
⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠈⠉⠁⠉⣩⣭⡍⠉⠉⠉⠽⠍⠙⠛⠛⣛⣛⣛⣃⣤⣰⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡰⣿⣿⡿⠟⠛⠂⠀⢠⡶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣷⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣟⢘⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡉⢉⠀⠀⠴⠟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠁⠀⠄⠀⠀⡅⢲⠀⠀⠀⣀⣠⡝⠉⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠁⢨⠀⢂⣰⣿⣷⡶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⡀⣴⣾⠿⠿⠏⠉⠁⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠆⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢨⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠃⡬⢀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣢⣀⣡⡖⢲⠀⠀⠀⣰⣿⢡⠂
⠀⠀⢠⣧⡟⠁⠁⠠⣤⣨⡿⠟⣷⠳⠛⢷⢾⣶⣤⣀⡤⣿⣥⣤⣤⣵⡿⣆⣿⣍⣿⠈⠟⣾⣼⡀⡀⠠⡇⣹⡾
⠀⠀⢿⠹⠤⠤⠤⠄⠛⠛⡓⠚⠛⣳⣶⣿⡿⠟⠛⣽⠟⢩⣍⠟⠉⠻⠟⠛⠂⠬⠄⠠⠄⢣⠚⠈⠑⠒⢉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠛⢻⣷⣶⢰⠾⠓⣦⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⡚⢓⠻⣶⡄⠀⠀⣦⠀⠶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣎⡓⣝⠁⠀⠴⠈⠀⠁⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⠎⢻⡟⠀⣯⣠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣰⣶⣛⣻⣿⣾⠶⠂⢼⣯⠑⠂⠈⠁⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⣿⢯⠹⣝⠛⢛⣒⡀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡆⠰⠀⠀⡖⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⢿⣿⣿⠷⣬⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠿⡧⢈⣯⣼⣿⣿⣹⡿⠞⠃⠀⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢿⠿⠟⣋⣉⣁⣉⣷⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢶⣿⢿⠛⢿⡿⠙⣇⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠿⢿⣾⣎⠙⣰⢿⣷⠈⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣇⣙⣛⠁⣿⣿⠅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣰⢿⣿⡷⠀⣀⣡⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣉⣿⢷⡁⠙⠋⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣝⡻⣿⢻⣾⣧⢀⣚⡉⠉⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣩⣤⣴⣾⣿⡇⢈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣋⣻⣿⡿⠐⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣋⡁⠐⠘⠿⢰⡆⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⢩⣥⡉⠉⠾⠀⣶⣤⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⡿⣿⣦⡞⠶⠓⢠⡿⠟⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⣿⣿⣥⣿⣷⣸⣿⡀⠁⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠻⣏⣬⣉⡙⠛⠉⠀⠖⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣶⣾⣧⢙⣿⠟⣦⡠⢶⣆⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⢙⡙⢟⣿⣥⡐⢫⣭⣽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣾⠛⠉⠁⠀⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡶⠂⣯⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠸⣿⡹⢿⡛⢃⠈⠀⣾⡟⣠⡶⣿⠟⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣼⣧⡈⢻⠻⠛⠙⢋⣁⣿⣷⣠⣦⡟⠀⠀⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡷⠛⠛⣭⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡈⠉⠚⠙⠻⡟⠙⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣀⠉⣹⣇⢾⡿⢟⡉⠉⠁⠈⢻⣶⡿⠂⣶⣦⣰⡿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⢡⣦⡀⠛⠃⠐⢷⠄⠘⢿⣿⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⡟⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣥⠞⣡⡖⠂⢀⣼⣏⣘⠛⠂⣿⠋⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇⣾⣶⣶⣿⡝⢟⣹⣿⡴⠿⠟⠛⣁⡙⡋⢾⠇⣶⡆⢿⢷⣾⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣈⢛⡫⣥⣴⡍⠀⢤⠉⠺⢿⡾⠃⠈⠀⣤⡄⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣛⣽⣿⣿⣿⠃⡀⠻⣂⢶⢄⣴⣤⢀⢠⠄⠈⢠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣤⣤⣀⡏⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡃⠼⣯⣿⣦⣬⣽⣻⣿⣤⣌⠛⠻⠲⢇⠈⠉⠠⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣻⣿⠿⠿⢹⠟⣣⣾⣦⣆⠹⠚⠛⢿⣿⢃⣤⣀⠀⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠟⢰⣿⢸⣿⡟⠻⣿⢷⣌⠻⠀⠁⠸⠿⣿⣼⣁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢻⡗⠸⣯⣾⣿⢿⣷⣠⣈⣿⣷⠖⠀⠶⠄⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠸⣷⣿⡋⠩⣿⣿⣿⣯⣙⣟⠁⣴⡆⡀⣶⣄⣤⠖⡆⠐⢀⣄⡉⠀⠀⢰⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣛⣿⣿⣆⣬⣿⢿⣦⣴⣻⠿⠿⣿⣿⡷⠈⠡⡷⠈⠛⢛⣄⣀⠀⠈⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣏⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣦⡼⢁⣴⣄⡀⢇⣠⣬⡍⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⡷⣶⣶⣐⠲⠾⡋⠉⢹⣏⣤⡌⢹⣯⡁⠘⢿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣼⠿⠿⠁⣿⣿⡿⢦⢠⣤⣤⡀⠻⠉⠟⠏⣼⠃⠀⣈⣿⡆⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣧⡈⢿⠏⠉⢁⡚⠀⠀⣠⣿⢷⣿⡟⣿⡓⠤⠴⠂⠀⠄⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠿⣿⣿⠇⣰⣿⡁⠀⣶⣾⣿⣟⣿⣤⠘⣿⣿⡆⠹⠃⢹⣯⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⠀⣼⣿⣿⠀⡀⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡻⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢿⣷⣿⣿⣿⠻⠿⢿⢿⣿⢣⣼⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢷⣀⣠⢧⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡞⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠉⣿⠋⠉⣷⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠋⠛⣾⠋⠙⣷⠶⠖⠛⠻⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣴⢧⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠷⣤⡁⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢧⡼⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠻⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠾⠇⠀⠀⠀⠿⢶⡦⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠖⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠀⢰⡦⠀⢠⣤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⢹⣿⡟⠛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⠀⢀⣽⠀⣤⡄⠀⢠⡅⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟⣾⣿⠛⢻⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢨⡄⠠⡏⠀⣤⠀⡶⣈⡁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢿⡗⣿⣿⠛⣿⣿⠷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡄⢀⣇⣀⣉⡼⢧⡙⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣷⣿⣿⣶⡟⢿⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠋⠉⠉⠁⣺⠁⣻⠍⠉⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠰⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠶⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣴⣤⠀⠐⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⠸⠃⢀⡄⣠⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⣴⣎⢁⣉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠰⡶⠀⠉⠁⡄⢯⣄⠉⠻⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣄⠀⠐⠿⡀⢹⡇⢮⣵⡾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡉⠁⢀⢀⡄⣛⣢⢘⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⣁⠈⠛⠁⠁⠘⢂⡀⡟⢀⡸⠿⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠃⠀⠘⠋⢠⣛⣡⣌⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠌⠀⠐⠀⣤⠘⣋⠛⠯⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡿⠆⠈⣴⠆⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣠⣄⠀⣠⣤⣄⣠⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢠⣶⣾⡍⠀⠀⢠⡤⢀⣉⡈⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣦⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡧⠘⣿⠛⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⢸⣿⠿⠿⣿⡷⢼⣧⣠⡿⠀⡴⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣀⠀⠀⣨⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣟⣤⠀⣏⣉⣿⠘⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠿⠃⠸⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣦⢀⣾⣿⣶⡄⢀⣴⢠⣤⠀⣤⡤⢀⡀⢠⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⢸⣿⠉⣹⢿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣤⠿⣷⣿⣿⣾⣏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣼⠿⠃⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⣤⣄⣀
⠀⠀⠘⠋⠀⢿⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠙⠿⡄⠈⠻⠛⠛⢿⠗⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣹⡇⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠻⠃⠀⢀⡀⣸⢿⣿⠇⢼⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠟⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡧⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡁⠀⠀⢠⣇
⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡉⢻⣿⣧⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠗⠀⠀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠟⠛⠉⣹⠿⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⣶⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠻⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢁⡉⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⠅⠀⠀⠘⠋⠙⠿⠓⠀⢤⣄⣴⣿⡿⠟⠂⠘⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣣⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⡟⠁⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠾⠷⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠿⡗⠀⣀⣼⡄⠀⢰⣦⣤⣿⣿⣿⠟⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣬⣟⡀⢰⡆⠈⠙⠻⢿⣿⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄
⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⢉⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠱⡀
⠀⢀⢓⢯⢹⢳⢦⣀⠀⠀⢳⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣚⣩⠤⠤⠤⠤⠄⠀⣠⡾⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠃
⠀⠐⡡⢃⢊⢦⢃⢯⡛⠦⣄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠖⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣴⡏⣸⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢈⠔⡱⡱⡕⡡⡢⡣⢣⢡⢻⢲⢄⡠⠤⠀⠰⠶⠿⠯⠭⣄⡉⠉⠓⠀⢸⠃⠾⢋⡴⠋⢾⣿⡶⣋⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠠⡪⢊⢎⢌⢔⠕⠕⡱⡱⡡⢃⢎⢟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠸⣷⣿⡟⣴⣷⡴⠋⢀⣋⣰⣷⠈⠻⣿⠃
⠀⠐⡱⡡⠣⢊⢎⠎⠎⡜⡘⡡⡣⢃⢊⠌⢌⢟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢿⣿⣿⣦⣏⠰⠇⣸⣿⠟⣡⣾⣷⡟
⠀⢈⠜⡰⡡⢣⢃⢊⢎⠜⡔⡱⡱⣡⢂⢊⢊⠌⠎⠌⢟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣾⣿⣿⠟
⠀⢈⢊⠌⠔⡱⡡⢣⢊⢜⠜⡜⡔⡵⡡⠣⡣⢊⢎⢎⢊⢎⡯⢻⣦⡀⠀⠈⠧⣀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣶⠆
⠀⠐⡱⡫⢊⢔⠕⡡⡫⡣⢫⢊⢜⠕⡕⡡⡡⡣⢢⢃⢦⣺⢡⡟⡏⢟⢶⣄⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡞⢿⣿⣯⣤⠟
⠀⢈⠜⠕⡡⡣⢊⢜⢜⠕⡡⡣⢊⢎⢜⢔⠕⡕⡱⡱⡗⡱⡝⣸⠎⣜⢇⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠀⠘⣫⣴⣿⣋⣈⡁
⠀⢨⢊⢊⠔⡱⡱⡡⢊⠜⠔⡱⡡⡣⠪⢊⠜⠴⠟⡜⡔⡐⣵⠏⢜⣼⡫⣝⣾⢫⢿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡿⠛⠛⢻⡇
⠀⠠⢂⢏⢎⢜⡕⡡⡣⢊⢊⠎⡔⡵⡡⢣⢪⢊⢊⢞⠌⣴⢣⢪⢪⡳⣱⣿⢣⢣⡿⣸⢾⣿⢷⣦⣀⠀⠁⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣾⣁
⠀⠰⢡⢪⢎⢎⠜⡴⡱⢣⢃⢎⡎⡔⡱⡱⡣⣣⣣⡪⡾⡡⡡⡣⡱⣱⡿⢡⢣⣾⣱⢯⢣⡏⣼⣿⣏⡿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠐⡱⡡⢣⡪⢊⢜⠔⡱⢢⢊⢜⣔⢜⢴⢵⢏⣜⢜⠜⡔⣝⡔⣰⡿⢡⡳⣱⡟⢜⢣⡟⣌⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣻⣟⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠐⡱⡳⣡⢡⢣⢊⢎⢔⠕⡕⡝⡕⡱⡡⣣⡎⡡⢢⢊⢜⠊⣼⡟⡡⡳⡱⣿⠎⣼⠏⡜⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣳⡟⣼⣿⣯⣾⣿⣟⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠸⠼⠔⠱⠱⠡⠊⠎⠊⠌⠜⠜⠼⠎⠼⠎⠜⠠⢣⢂⢣⡺⡱⢱⣱⡝⡜⣎⣼⡟⡜⡜⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢿⣿⣷⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠘⠿⠓⠋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣩⣉⢻⣯⣥⣤⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠉⣥⣴⣾⣿⠘⠛⠋⠸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣦⡈⢿⡄⢉⣩⣽⣿⡆⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⢸⡇⠘⢛⣉⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣘⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⢀⣶⣶⣄⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠆⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⠀⢨⡿⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣰⣦⠆⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣴⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⢈⢃⣘⠿⠀⠚⢿⣷⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣶⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⠀⠀⢠⣤⡈⣿⣷⠚⠃⠐⢲⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡋⠀⠠⡄⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⣩⠱⠆⠀⣬⣼⣿⣤⣿⣭⣃⣄⠀⢀⣙⣉⣼⣿⣿⣤⣼⣆⣀⠙⣃⠀⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⢀⣿⠶⢿⣿⣿⡿⠉⣀⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⠻⣩⣿⣿⣿⡆⣭⣾⢿⠀⠀⠀⡀⠿⣀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣤⠄⢀⡀⠙⠆⠠⠾⠟⣴⣿⢻⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣾⣓⠀⣀⣤⡤⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣤⢦⣿⢀⣿⣶⣻⢛⢻⢛⡿⣛⣿⢻⡟⡻⡿⡿⡷⣛⣷⢻⣿⡷⡻⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣤⡄⠈⠂⠈⣶
⠀⠰⠇⠀⣤⡄⢀⣷⣤⣤⣍⢾⣿⣿⣿⣘⣼⣐⣿⣒⣽⣸⣧⣍⣇⣋⣧⣛⣿⢸⡗⣟⣣⣧⣆⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠁⠀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⣋⡭⠀⢺⣍⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣯⣽⣿⣯⣯⣯⣏⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠻⠦⠀⣘⠁⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠇⠀⠀⡾⠛⠈⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣼⣿⠀⢀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠹⠇⡟⣻⣷⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢾⡋⠉⢀⡀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠘⢧⠀⠹⠛⠀⠀⠛⡜⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⡅⠀⠹⠀⠀⢩⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠀⢀⣀⡄⠀⠁⠘⠓⠀⠀⠹⠦⣾⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣟⢁⡀⠆⠀⢀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⠹⣿⡏⠰⠿⣿⣿⣿⠆⡿⢿⠿⣿⣴⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠲⠖⠀⠯⠤⠩⡽⠀⠉⠱⠤⠀⣭⠵⠏⠛⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠐⡆⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣀⡀⢀⡄⡴⠂⡙⠁⠀⠘⠃⢦⠀⠀⠐⠂⠉⠉⢀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠱⠇⠀⠛⠀⠀⢠⡄⠀⠺⠖⠀⠀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙

⢰⠂⠀⠀⢀⣤⢤⡄⡀⣠⢠⣤⣤⣦⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⣠⣤
⠘⠀⠀⠀⢸⡇⡍⣵⣿⡇⣼⣿⣿⣏⠀⠀⢐⣈⡀⢁⣿⣿⣿⠀⢀⣠⢀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣿⣿
⠀⠃⠀⠀⢾⡇⠱⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡷⣠⣾⣿⠏⡉⢻⣿⣿⣿⡄⠸⠀⢠⡙⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡤⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠛⠁⣀⣬⣽⣿⠏⠁⠀⢠⢠⣠⡆⢸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡬⣍⠰⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠆⠈⠙⠂⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠸⠂⢠⣾⣿⣾⣟⡠⠐⠸⣮⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡄⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠄⣻⡛⣿⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠀⡠⠐⠀⠀⠤⠀⢀⡈⢉⡉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠁⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⡰⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣉⡇⠀⠁⣩⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣁⠀⢉⣭⣿⣟⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⠟⠻⢽⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡄⢀⡄⠄⠀⠀⢰⢈⣿⣿⣏⠉⠉⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠛⢄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⣼⣯⠠⠀⢠⠟⠛⠉⠙⠻⢿⣷⣤⣥⣶⣐⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣤⣿⣌⣉⡂⠤⠀⠀⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠛⠉⠉
⢸⣷⣿⣿⡀⠘⢁⡿⠔⢒⡒⣤⡄⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠒⣄⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠄⣁⣀
⠘⠉⠉⠉⠋⠠⠚⠁⠠⠚⠀⠸⠃⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⡛⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠟⢋⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⢧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠰⠿⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣢⣟⣰⣶⣐⣶⣿⣿⣿⣿⡯⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣏⡀⡆⣬⣿⡿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣭⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡆⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⢽⣿⣾⣿⣿⣟⣽⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠑⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠠⠄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠷
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣶⣿⢦
⢠⣾⣿⣷⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢡⡆
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣇⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢇⡐⠜⠟⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣍⣿⣽⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠷⠂⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠾⠿⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠀⢰⣿⡷⢂⣿⣿⣿⣿⠄⠨⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⠃⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠶⠲⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⢶⣿⡧⣀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢘⣿⡇⠁⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣟⠻⢟⠿⠻⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⠋⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⢀⠀⣛⠣⠶⠗⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠈⢹⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢟⡀⠀⠐⠿⠂⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢆⣽⡏⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⠟⠀⠺⠇⠸⠇⣠⣶⣿⡷⢿⠃⠘⢻⡇⠃⡄⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡆⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡈⣿⠆⠐⢀⠘⠂⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠘⠛⠀⢰⣿⡿⣿⣿⡗⣿⡏⠀⣿⣧⡁⡘⠃
⠉⠉⠉⣀⠛⠉⡹⢻⣿⠻⣿⡿⣻⣿⢁⡄⠹⢿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣔⡏⣼⡁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠛⣿⠛⠁⠀⣀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⣨⣥⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠏⠶⣻⠃⠈⠉⠉
⣿⠓⠈⠈⠁⠉⠀⡄⠀⠀⣤⡤⠴⠀⠾⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⣴⣶⣶⡆⣤⣶⣦⡀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⡇⣿⣧⣤⡄⣿⣧⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡿⠃⢹⣷⣶⠆⢿⣧⣿⠇⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇⣿⣟⣛⠃⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⣟⣛⠁⣿⣟⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡅⢿⣟⣛⡁⣿⣧⣤⡄⣿⡇⣿⣏⣛⡀⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠙⠁⠈⠛⠉⠁⠉⠋⠉⠁⠙⠁⠈⠋⠉⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⡛⠀⣼⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢩⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡿⢋⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣤⣄⠐⢀⡀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⡙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠠⠾⠃⢸⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡀⠰⣿⣁⣼⡿⢀⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡶⠋⠀⢤⣙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢋⣴⣿⡛⢷⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢳⡾⠋⢠⡙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣦⢉⣴⡿⢷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠲⠀⣤⣾⠙⢿⣦⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣯⣹⡟⠃⣶⣄⠙⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⠟⢁⣴⣦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉⣠⣾⠟⠙⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣭⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⡇⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡎⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⠟⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣀⠄⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠥⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⢶⣿⣧⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠲⠈⠀⢀⡐⠦⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠆⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡑⠀⠈⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣐⢀⣿
⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣆⣀⣀⠀⠉⠉⢘⠟⠁⠈⠉⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠦⠤⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠄⠈⠠⠀⠀⠰⠀⣄⠀⡄⡄⠀⢤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⢠⠈⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣆⠀⠘⡦⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣷⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⡄⢀⢀⣷⣿⡏⣰⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⢀⣷⣄⢬⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡛⢾⣯⠉⠉⣿⣻⣿⣿⡿⠧⣸⠿⣿⣿⣷⣴⢟⠋⢉⡉⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠘⣁⣸⣇⣤⣘⡿⣿⣶⢿⣿⠟⣽⣯⣎⠹⠿⠿⠆⠀⣈⣿⣿⣍⠵⣺⠿⢓⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣙⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠻⣯⠉⠀⠉⠀⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣮⡟⢿⣿⣿⡞⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣁⢙⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣯⠺⠶⠆⠐⠖⣙⢦⡀⠠⣴⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣧⡉⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠱⢙⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠞⢡⢿⣯⡜⢻⣷⡍⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣽⣿⡌⠿⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠷⠷⠾⠷⠶⠿⠿⠿⠷⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣽⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣾⠁⣼⠅⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠒⠲⣤⡴⢋⡂⣼⣰⢆⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣤⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢀⣠⣾⣿⣹⣈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣄⣶⣿⣿⡻⢿⠠⢼⣿⣷⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠃⢰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⠁⠈⠢⠛⢿⣿⣿⡿⣇⣘⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣄⣁⢉⡛⠙⠁⠬⠙⠿⠿⠿⠿⢛⠐⠛⠋⠍⠁⡀⠱⣦⣡⢸⣷⣰⣦⣿⣿⣇⣾⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣷⡌⢻⣿⣦⣤⣴⣤⠆⠛⢱⣦⣾⣿⣿⣋⠁⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⢰⣿⣿⣿⡏⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢍⣛⣛⣿⣶⣾⡿⢻⣭⣿⣿⣿⡇⢡⣾⣃⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡣⣾⣿⣿⣿⡇
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢻⣿⣯⠀⢩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⡿⢿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡛⡟⠀⢰⣿⠈⣉⣡⣤⣀⠀⠉⠀⠹⠆⠻⠶⣹⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣧⣀⣼⠋⠘⠿⢻⡿⠿⠿⣶⣤⣤⠄⢠⣀⣁⣚⣇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣶⡖⠻⠟⠁⠀⣨⣉⡻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣔⠊⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣀⣿⢩⡁⢰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢈⡭⠿⣿⣿⡿⠅⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⢲⣶⣶⣶⡯⣥⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣄⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡀
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠙⠛⠁⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⡷⠊⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢑

⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡯⠭⠭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣿⡧⠤⠬⢥⡐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⠤⣒⠭⢖⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⢭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣻⠛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⠒⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡭⠖⣫⠭⣒⣒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⣒⣢⠭⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣗⡒⣒⣒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣶⡦⣔⡮⢗⣂⣤⣄
⠀⠀⠀⢨⣭⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠭⠭⠹⠿⠭⠭⠗⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⠿⠵⣚⡭⣒⠤⠄
⠀⠀⠀⠐⣒⣒⡛⠉⠩⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⣑⠮⠽⠭⠭⠓
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡠⠲⡄⢰⣒⡄⡦⠀⢰⠐⡖⠂⣖⡒⢰⣒⠆⢰⣆⠐⡖⠒⡆⡔⠓⡆⠶⣄⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠳⠤⠏⠸⠬⠇⠻⠤⠘⠀⠃⠀⠷⠄⠘⠈⠃⠊⠙⠂⠃⠘⠃⠑⠒⠃⠓⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣴⣶⡾⠇⢺⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠁⠋⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡂⣠⣸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣼⠻⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡻⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⣷⣦⣝⡿⠟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡎⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠮⣌⡛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠈⢩⣾⠀⠀⣴⠞⠋⠉⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣝⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡃⡀⣄⠀⠘⠛⠲⠶⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠈⠉⢹⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠲⠔⠀⠇⠀⡏⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠀⢀⣽⣿⣶⡄⠐⣾⣷⢸⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⢠⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣼⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡏⢸⠀⠈⢧⠦
⣸⡁⠀⠈⢻⠇⠀⠈⠂⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠁⠀⢛⣡⣾⣿⠀⠁⠈⠉⢹⣿⡀⠀⣧⠘⡄⠀⠘⣿⣦⣄⣀⡀
⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⠄⠀⢹⣷⢤⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣽⠻⡟⢻⡃⠀⠀⣠⢿⡿⠥⣴⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⢀
⣿⣿⣛⣷⣄⠘⢿⢿⣿⣧⣷⡄⠈⣿⣷⡿⢿⣿⣍⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣠⣰⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣷⣾⢿⣟⣧⠤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣷⣿⠶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⡾⡃⠋⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡉⠻
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠙⠻⣿⣿⢿⠿⠛⠁⣡⡄⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢤⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢰⠙⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠙⠢⠄⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠙⢀⡀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠆⠀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠁⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢿⣥⡿⣆⠠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⠦⣤⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠾⠁⠐⡀⠈⡙⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢶⠄⠀⢠⠀⠘⠂⣽⠏⣥⣄⠋⠀⠀⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱⠷⠀⠰⠊⣿⣽⡰⠂⠂⠀⠀⠉⡀⢠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⢠⣄⠀⠀⠀⢈⡻⠗⠀⠀⠳⠞⠋⠑⠎⠼⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠈⠿⠇⠉⢶⣆⣤⢈⡠⠸⠀⠀⠀⢀⣄⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠅⢲⡄⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣶⡀⠀⠙⠗⠠⠀⠀⠘⡘⠁⣿⣷⠶⠀⠀⠀⢸⣯⠞⠁⠀⠀⢶⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢈⡿⣷⠶⣶⣴⢶⣤⠾⣏⡴⠋⠀⠀⠀⡄⢀⣬⠀⠶⣿⣶⠆⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⣹⡗⠂⠈⢓⠶⠞⢛⣦⠀⡀⠀⠀⠁⠘⠛⣴⠞⠉⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡕⠂⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣼⡏⠈⠿⠀⠉⠀⣽⠛⠃⠈⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢁⠀⠀⠐⠀⣀⠉⢘⠋⠻⠐⠂⠀⠈⢰⠖⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⠡⠀⡀⢦⡄⠀⠀⠀⠂⠈⠹⣶⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣰⠇⠀⢈⠃⣴⡀⢀⠀⣤⣁⣸⠃⠀⠰⠋⣸⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣷⠈⣤⣽⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠉⢳⣶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⣤⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⣄⠛⣿⣿⠿⠿⢷⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡄⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡟⠁⠀⠀⠉⣬⠆⠸⠁⠈⠇⠀⠇⠀⠂⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡌⠀⠀⠀⠐⠋⡺⢿⣇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡀⠻⣦⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣠⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣰⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡉⣂⠈⠀⠀⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡷⢀⠀⠀⠀⠚⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣱⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠁⠂⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣛⣳⣶⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣶
⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠉⠉⢿⡟⠙⣿⡿⠀⠈⢿⣷⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⡟⣄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣷⣿⣿⠤⣭⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡄⠀⢩⣿⣿⢿⣿⣧⠿⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣏⠹⣉⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⡿⠀⠃⣿⡇⠀⠘⢳⠯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⢂⣤⣿⠁⠀⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣼⢿⣄⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⣷⣵⣦⡵⠦⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣶⠆⣸⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣾⣿⣿⣿⠟⣶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣷⠟⣡⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣼⣿
⠀⠈⣿⣿⣏⢹⡾⣶⣿⣿⡟⠁⠈⠋⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠛⣿⡆⢻⣿⠖⠋⣿⣿⣿⡟⣁⡀⣿⣿⣏⣈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠙⠛⢁⠘⡁⠿⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣾⡏⠀⠰⣹⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡏⠴⢬⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠘⠤⣤⣀⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢰⣤⣶⣷
⠀⢀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠐⢿⣿⣧⣀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡀⢸⣿⣿⣿⣽⠿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣦⣈⡹⠿⠉⠳⠀⠀⠈⠀⢹⣟⠻⣁⠰⣾⣀⢻⡄⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⢾⠋⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡇⢀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⢦⣄⠴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⠀⣴⣿⣛⣭⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⢟⣻⣿⣿⣿⢿⡥⢿⣧⢏⡁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣻⣿⡿⠇⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣾⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠒⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣾⡄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢷⣶⢿⣿⢻⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⡁⡼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠀⠿⠿⠿⠿⡤⠼⠷⠿⠛⠁⠈⠉⠀⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣾⣆⣸⣿⡏⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣀⣰⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢀⣦⣷⣶⣤⣶⣟⣹⢋⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⡦⠘⠉⣠⣶⣾⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠓⠿⠉⠉⠁
⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⠀⣈⣙⡛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣛⡛⠻⢷⣤⡦⠖⠿⠟⠷⢿⣋⣉⡙⠻⣿⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⡀⠀⢀⣁⣤⣄
⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣽⣿⣾⣿⡿⠒⣚⣳⣾⣯⣭⣵⣯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣭⣩⣉⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⣿⠿⢫⣿⣿⠉⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠻⣛⢓⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡶⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠁⠀⣤⣶⠾⠋⢉⡥⠴⠞⣩⠥⣄⣀⣒⡼⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣃⡰⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠶⠲⠿⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⣿⠀⢸⣟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⣾⣿⠛⠉⢻⣿⣯⣸⣿⠋⠉⢙⣿⡿⠃⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣶⠒⠛⠐⠒⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⢀⣀⣠⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣷⣶⣾⣷⣤⣤⣠⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣿⣝⠂⣴⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣼⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⠿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣯⡏⣭⣭⣽⣼⠿⠛⠛⠛⠳⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣀⣠⣠⣿⣿⣧⣻⡿⢿⢟⣼⣷⣾⢿⣿⣿⣿⡅⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣠⣶⣿⣿⣷⣾⣯⡿⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣯⠄⠉⡙⠿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣾⣿⣿⠟⣉⡙⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠿⠟⣻⠀⡀⢀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⣿⡘⠿⠟⣠⣌⣉⣩⣭⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣟⣷⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢿⣿⣽⣿⣛⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣴⣭⣤⣮⣤⣶⣥⣾⣥⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⢾⣿⠷⣿⣿⣷⠷⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣶⣶⣶⣶⣶
⢻⣾⣿⠻⡿⣾⣿⠛⣿⣦⡿⠁⣿⣾⣿⠛⣿⣶⣿⠃⢻⣶⢉⡟⠻⠿⠿⠟⠟⠹⠿⠿⠿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⢸⣧⣿⣿⣧⣉⣿⣾⣿⣁⣳⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣟⢡⣾⡇
⣼⠁⣿⣠⣿⢿⣿⡌⢻⢧⣿⣤⣿⢿⣿⣥⣿⢿⣿⣥⡍⢼⣿⣳⣶⣶⣶⣴⣤⢠⣴⣶⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣹⣆⣘⠻⣿⣶⣿⠀⣶⣖⣿⠿⣿⣶⣿⠿⣇⣾⣿⠿⣧⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣮⣿⣿⣿⣿⣷⠛⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣋⣿⣿⣿⣛⣿⣾⣟⣛⣿⢸⣟⢙⣿⣿⣿⢛⣿⣚⣏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⢸⣿⣿⡩⠿⢿⣿⣩⣯⡝⣿⣩⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣾⣶⣿⣿⣂⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣻⣟⣳⣿⠻⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⣹⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠟⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠷⠾⠿⠛⠿

⣿⣿⣷⢿⣿⣷⣾⡾⣶⠶⣶⠖⣷⣶⣰⣶⣶⠲⢶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣶⣶⣶⣶⣶⢲⣶⡖⣶
⠈⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠾⠰⠶⠿⠼⠿⠿⠿⠽⠧⠟⠿⠿⠿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡆⣿⣿⠳⢿⣿⣿⣿⣿⡿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣄⣠⣤⣤
⢿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢋⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣶⣏⢹⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀
⠀⢀⣴⣿⠏⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣷⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣿⠟⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⡿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣧⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣧⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡥⣶⣯⣭⣉⡙⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡝⢻⣿⠟⣩⣥⣴⣾⣶⣿⣷⡆⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡟⣱⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢻⣧⣬⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⡛⠿⣿⣀⣼⣿⣿⣷⣼⡿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⣿⣿⣶⣏⣭⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢸⡿⣩⣷⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣯⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠙⢋⣾⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡍⠻⣿⣷⠌⠻⢟⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣿⠆⣩⣦⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡻⣿⣶⣦⢘⣻⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠁⠿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠈⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⠀⡼⣷⣿⣉⠛⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣼⢡⠋⠳⠤⠄⠉⢹⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣼
⣿⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠔⢺⠀⠀⡀⢠⠂⡄⠀⠙⠛⡗⡀⠑⣶⠈⣿⢿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠉⠘⠃⠀⢠⠿⠿⢧⠀⣩⣠⠂⠀⢰⣦⠀⢀⣨⢉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢉⣿⡟⢻
⣿⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠷⡿⠃⠘⠀⢶⠀⡀⠀⡄⡀⢠⠚⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⣶⡄⢀⡚⣧⣄⣐⠒⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠷⣿⡆⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣂⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻
⣿⡀⠀⣀⣴⣮⣷⠀⠀⠀⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠤⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⠟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣦⣀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢠⡄⠉⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣴⣿⣯⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠀⠁⡘⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣷⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⡤⠀⢸⣷⣶⣿⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂⠈⣠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠛⠶⠀⠀⢠⡴⠖⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣤⣴⡄⠉⠻⢿⣿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣠⣆⣠⣤⣶⢿⠆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠒⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢀⣠⣤⠶⠿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠿⠛⠿⠿⡿⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠉⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣭⣭⣉⣁⣈⣩⣍⣭⣭⣈⡀⠁⠀⠐⢿⣂⣤⣿⡶⢾⡿⣅⣴⣃⠴⣵⢞⡘⡧⡤⡞⠀⠐⢚⣀⣴⣠⣤⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣄⣀⣠⣄⣠⣤⣤
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠈⡿⣧⣄⡂⠀⠀⣀⣠⠀⠐⠛⠂⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠾⣧⠶⡉⢠⠔⠀⣀⠌⣷⡿⣛⣭⡴⢻⢿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣶⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣿⣿⣦⣄⣀⢀⠀⣄⢀⣂⢸
⣯⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠧⠀⠁⠀⠀⠉⢸⡿⠂⠈⠉⠁⠿⢾⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠀⠈⠉⢻⣿⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸
⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢶⠀⠀⠀⠀⢩⣌⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡃⠄⠤⠠⠄⠤⠰⠀⠰
⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣛⡦⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠇⠀⠀⠀⢺⣿⡛⠂⠀⠀⠀⣸⣿⢚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⣿⣶⣗⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢤⣦⣤⣤⣬⣬⡤⠴
⣿⣴⣤⡆⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡛⢛⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠃⠀⠀⢀⣤⠠⣄⠀⠙⢻⣿⢫⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆
⣟⠂⠀⠀⠀⣠⣀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⢠⣖⣻⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⡯⠴⠀⣴⡖⠉⢀⠀⠀⠀⡤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢊⣴⣀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢰⡆⠛⠛⠻⣦⣀⢠⣿⣾⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣇⢸⣯⣿⡆⣰⣟⣴⢢⠀⣠
⣯⣀⣥⣠⣤⡸⣿⢿⠂⠸⣟⢻⣷⢤⡀⡅⠰⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣾⡿⡿⣟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⡠⣯⣞⣿⣻⢿⡇⣀⡬⢿⣿⡿⣿⣷⣇⢾⣿⣷⠂⢠
⣿⣥⣄⣿⣿⣷⣭⣿⣷⣰⣽⡷⣂⠑⣜⡆⠀⠀⢰⣯⢀⡈⣻⣨⠉⣿⣅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣟⣿⣼⣿⣮⣽⠘⢯⣿⣷⣾⣿⢛⣋⣛⡻⢽⠟⣾⢃⣜
⡟⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠛⠻⣆⣸⢟⣧⡄⢺⣻⣕⣞⡫⣿⡚⢿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣽⣷⣿⣷⢽⡿⢀⣀⣻⣍⣿⣿⣎⡙⠻⢿⣷⣿⣗⣋⣀
⡇⠀⣾⡵⣿⠙⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⡿⠊⢇⣀⣿⣿⢟⠃⢹⣯⣼⣿⣿⣹⠀⡤⡦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡿⣷⣶⣯⣿⠻⢟⢟
⣇⠀⠈⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠃⣿⣽⣷⣦⣈⣝⠺⠿⣽⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⠷⠛⠛⠒⣾⠻⣿⣯⣾⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣯⣿
⣯⠖⣒⢶⡿⠶⣿⣿⣯⠹⣇⢳⣠⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣷⡖⡛⢿⣤⣾⣟⣿⣷⣶⣿⣇⣤⣤⡤⣾⣧⡴⢺⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠋⠀⠁⡀⢿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⢻⣮⠟⠁⣭⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣦⡅⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⣷⣶⣶⣦⣤⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⣴⣦⣺⣷⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣿⣧⡼⢿⣧⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠙⠋⠈⠉⠙⠛⠋⠈⠉⠙⠛⠋⣨⣿⢿⣧⠈⣷⢶⣽⠿⢿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣮⣶⣿
⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠾⠿⠿⠛⢻⣿⢿⣏⣼⣿⣿⡿⠇⢠⠾⢿⣷⣿⢽⣯⣩⣝⣻⣿⡿⠻⣿⡿⣯⡿⣿⣿⣿
⠧⠶⠶⠶⠿⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⣥⢤⣿⢶⠶⣿⢿⣿⣥⣤⣤⠭⠤⠤⠤⠬⠿⠭⠤⠽⠽⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠐⠓⠒⠲⠲⠆⠀⠶⠀⠆⠠⠶⠄
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⠀⠀⡲⣀⠀⠀⠀⠜⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⡀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠈⠂⣀⠀⠀⡐⢠⡌⠓⢀⢎⠈⠱⣌⠑⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠘⠃⠀⠔⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠱⡀⢰⠁⠀⠘⢦⢉⠄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣄⠳⡀⠀⠠⠈⠄⢃⠐⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢠⣼⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠁⠤⠀⡀⠀⡎⢜⡔⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡑⣖⠀⠐⣄⠐⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⣷⠀⠀⠀⢠⠑⣋⠘⠀⣱⡄⢠⠂⠀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠬⠀⢀⠲⣧⡜⢆⠠⠐⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⡇⡆⠀⠙⡇⠀⠄⢊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠒⠀⢹⠁⣎⡄⡔⠀⠀⢰⡝⠂⠈⠂⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⢣⡀⣹⡄⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡀⠙⠆⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠦⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡹⡈⢻⠂⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢣⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⡀⠀⠀⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠧⠀⠀⣣⡄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢒⣚⠂⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠇⠉⠉⢹⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣛⠉⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣐⠐⠄⣀⠀⢬⡛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡙⠻⠅⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠱⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠂⠐⠃⠈⠁

⡹⠟⠿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣯⡀⣀⣻⠛⠋⠐⣶⣯⡉⠰⣶⣿⠛⠋⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⠟⠁⠀⢀⣴
⠿⣤⣤⡽⢿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡿⠃⢴⣶⣾⡍⠁⠲⣾⡛⠓⢤⣴⣾⣿⡉⠁⠺⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣄⠀⣠⣿⣿
⣠⡟⠛⠿⣀⠐⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣀⣴⣏⠁⠀⠹⣿⣯⡉⠰⣤⣽⡛⠛⠛⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⡿
⠟⢣⣤⣤⡿⣿⣏⠻⢇⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⡿⠋⠘⢿⡿⠷⢀⣀⣳⣾⣟⠛⠂⣤⣤⣽⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣆⡀⣠⣾⣦
⣀⣬⠛⠛⠗⡀⠉⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣴⣿⣄⣀⣀⣽⠿⠧⠉⠀⢤⣬⣿⠿⠿⠷⢤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⢠⣤⣄⡿⣷⣞⠻⢷⡈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢹⡋⠀⢙⡟⠛⠓⢠⣌⣻⣾⣟⠻⠧⢀⣀⣀⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣁
⣠⣤⡜⠛⠻⠇⡀⠉⢤⣀⠸⣷⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⡷⠤⣴⣶⣿⠛⠳⠉⠁⢤⣌⣻⣿⣿⣿⣶⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⠿⠛⠓⣤⣤⣀⣿⣷⣾⠿⣿⣏⠛⠛⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣻⠀⢀⣽⡉⠉⠁⠲⣤⣽⡶⣿⡻⠿⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣤⣤⡛⠛⠻⠇⠈⠙⢂⡀⠉⢤⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⠟⠰⣿⣿⣯⡉⠓⠀⣉⠠⣄⣘⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⡿⠟⠛⢣⣤⣤⣈⣿⣶⣬⢿⣷⣾⡻⠿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢨⣇⠀⣠⣾⡄⠀⠀⠹⣶⣾⡿⢾⣟⠿⢷⡍⠉⠉⠩⠿⣿
⣧⣤⣤⣼⠛⠛⠿⠄⠉⠛⠇⠈⠙⠃⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢦⣤⣙⣿⣿⣿⣿
⣸⠿⠟⠛⣤⣤⣄⣸⣷⣦⣄⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣏⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠉⠉
⣿⠆⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠀⠉⠛⠆⠈⠙⠻⢀⠈⠉⠉⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣘⣿⣷⣶⣾⡟⠛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠆⠈⠉⠙⠓⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠁








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣥⡴⢲⠖⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠘⠦⠿⡏⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣴⡾⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⡐⠃⡁⠸⣏⣵⡏⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢐⣸⢩⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⢸⢗⢲⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⡶⢾⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣿⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠃
⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣭⣿
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣿⡿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣶⣿⡿⣿⣧⣿⡿⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣶⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⢿⡿⣿⣷⣾⡿⢿⣿⣾⣿⠿⣿⣷⣿⠿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⣿⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣀⢀
⠘⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠺⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠿⠛⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢿⡄⠀⣿⠉⠉⠁⠀⣿⠉⢙⡷⠀⠉⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠛⠛⠃⠀⣿⠛⠛⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠟⠀⠀⠿⠶⠶⠆⠀⠿⠶⠶⠟⠀⠀⠸⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣷⠀⠀⠈⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⡇⢸⣿⠰⠀⠀⠘⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠑⠂⠤⢀⡀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣠⠉⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⣀⡀⣤⡄⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡀⢀⡌⡁⠀⡄⢠⡄⠁⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣰⣽⢿⣛⡦⣾⠞⡹⠉⣦⡌⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⠷⠿⢾⣾⣷⣽⣶⣴⡟⣰⢯⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣀⣀⣃⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⡀⡀⢀⣜⣀⣴⣴⣶⣿⣿⣿⡯⡝⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠭⠝⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡗⣺⡶⢟⣇⣴⣿⣾⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣻⠟⠀⠁⠀⠀⢐⣀⠀⠜⣋⣻⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣻⣿⣿⣟⠁⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣹⣷⡀⠀⠀⠀⡄⢽⣥⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣷⣙⡉⢿⢛⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣁⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣀⠖⡀⣩⣭⠓⠀⡾⢁⡄⠻⠀⡀⣼⡩⣏⣤⣼⣿⣏⣵⣿⡆⠀⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⡟⣌⣿⡙⣿⣦⣴⢱⣶⣿⣿⠶⢀⠾⣧⣉⡙⢛⣹⣿⣿⠉⠀⣠⠴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣷⡏⢠⠴⣽⣷⣿⣭⣭⣡⣼⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣬⣰⣩⣿⣧⠉⢿⣿⣿⢿⡿⣣⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢛⣈⣙⣄⣰⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⣿⣿⣿⣵⡶⣛⣿⣶⠛⣽⣻⠗⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢷⡀⠉⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠻⢿⣾⣿⢹⡿⡿⠟⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣇⠀⣠⣾⣿⣯⢿⢷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢶⢦⡟⢻⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⣿⣾⣿⣾⣯⢿⡿⣿⢡⡳⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⢷⡟⠚⣧⣾⣿⣏⣤⣶⣄⢠⣾⢦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⠛⠓⣷⡏⣨⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠷⠾⢽⡋⣽⠿⣯⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⠻⡑⢷⠼⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣿⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⠟⣡⡜⢻⢷⣿⡞⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢰⣿⣿⣧⣿⡟⢺⣇⣳⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣿⣷⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⠲⡌⢫⣿⠇⢉⣉⡉⣸⣥⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡶⣿⡽⠺⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⠿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠤⢸⡿⣟⣿⣅⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⠞⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⣦⣀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⣸⠿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠟⠊⢿⣷⡭⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠍⢰⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣯⠀⣿⡟⠁⠹⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣅⠻⢸⡷⠈⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠿⠞⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢁⣼⣿⠿⡆⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣄⠉⡹⠷⣦⡀⠀⠀⠉⢿⠿⣿⣦⡤⠶⠦⠀⡀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣽⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠉⠛⠻⣷⣄⡜⢻⣦⠀⠀⠘⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠠⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣾⣶⣾⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠘⢠⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣆⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠸⡿⣸⣿⣿⢏⠏⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠫⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠔⣿⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⡿⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡅⠉⣤⠛⠀⠀⡀⠀⢹⡇⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣛⠐⠃⠓⣴⣿⣿⡃⠻⣏⠀⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠗⢀⣿⢻⣿⣿⠂⣧⣀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠈⠛⣽⠛⣛⠃⠈⠛⠛⠻⠿⡾⣹⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠀⠀⠠⠶⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⣿⣿⣷⢠⣤⢉⣷⣤⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢛⣋⠺⠿⢉⡀⢶⣤⠈⠁⠀⠁⢼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠷⠈⠋⠰⡄⠀⠀⢾⠇⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀⡀⠀⠠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡎⠛⠷⢿⡄⠀⠃⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡿⠿⣿⣹⠃⠛⠛⠛⢤⣍⠀⠛⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡦⢠⣾⠟⠀⣤⠀⢫⣬⣟⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠁⠀⠿⢶⣶⣄⣈⠛⠙⠃⡀⠀⠈⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣿⢿⣿⣷⡂⠈⢛⡛⠳⠀⠋⠁⠦⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣯⡐⣿⡄⠀⢀⡀⠘⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢋⣴⠟⠒⠂⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⡈⠷⠂⠚⠦⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣿⡟⠃⣾⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣤⣈⢿⣧⡾⠷⠴⣾⡟⣃⡀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⣰⣾⢉⣈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡃⢈⡿⠃⠁⠘⠋⡀⢰⠄⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠿⠿⠃⢀⣀⠀⠀⠙
⣿⣿⢹⡟⠿⠿⠻⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣽⢿⣽⣿⣯⡿⣯⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣻⣾⣻⣾⣟⣷⣟⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣽⢿⣭⣿⣯⣿⣯⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣾⣻⣾⣛⣷⣟⣷⣟⣻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣻⣾⣻⣶⣟⣷⣟⣷⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣽⣿⣭⣿⣯⣿⣯⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡾⠿⣾⣿⠷⢿⣷⠿⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣿⡄⠈⣿⠃⠀⣿⡇⠀⣻⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⣿⣇⠀⣿⡟⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠋⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠸⠛⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢒⠚⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣤⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢋⣩⡥⠴⠒⠒⠒⠒⠒⣂⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠶⠒⠶⠶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⠴⠚⢉⣠⣤⡄⠀⣀⡠⠤⢾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣀⣴⣿⣟⣡⠶⠛⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣦⣄
⠀⠀⠘⠁⠀⡄⠠⣶⣶⣾⣷⣧⣄⣭⣭⣤⣤⣄⣀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣲⣀⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠶⣿⠹⢦⠀⠘⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⢴⠀⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣡⢧⠈⢳⡀⢿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠿⡿⠟⢿⣿⠗⡃⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠸⣆⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢳⡀⠙⢦⡙⢏⢳⣾⣤⣈⡄⠐⢤⣤⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣬⣝⣻⡳⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠟⢦⡀⠙⢦⣠⣽⣿⣾⣷⣔⠺⢾⣿⣾⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠙⠳⣦⣌⣛⠋⠙⠀⠈⠙⠋⠁⠠⡀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠉⠛⠳⠶⣦⣤⣀⣠⣤⣦⣤⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠉⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⢀⡄⢿⡄⢻⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿⡟⢻⣿⠛⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⣈⣉⠀⣁⠈⣿⡀⠀⣉⡁⠈⢉⡀⢈⣁⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣈⣁⠀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠃⠸⣧⢀⣡⣴⠾⠻⣷⠈⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠛⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠿⠿⠀⠿⠇⠀⠻⠛⠉⠀⠰⠄⢻⡆⠻⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠿⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣴⣦⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣦⠘⣷⠀⠀⣶⠆⠀⣀⡀⢰⡆⢰⣶⠀⣶⣦⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣠⣄⠀⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄⢀⣥⠀⢻⡆⠀⣠⣴⠞⠛⣿⡀⠀⢠⣤⠀⣠⣄⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙⠋⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠈⠛⠀⠘⣷⠾⠋⠀⠐⠂⠸⣧⠀⠈⠛⠀⠙⠋⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠻⠿⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠤⠄⠀⠿⠇⠸⠿⠀⢹⣆⠸⠿⠀⠿⠟⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣶⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⠀⢿⡄⢲⠀⣶⣶⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⣤⠀⣤⡄⢠⣤⠀⣤⠘⣷⡀⠀⣤⣤⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠀⢉⡉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⢉⡉⠀⣉⡁⢈⣉⠀⣉⡁⠸⣧⠀⣉⡉⠀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣤⣿⣧⡀⢻⣆⠹⣿⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣤⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢀⣾⠟⢿⣿⠛⢿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣶⡶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡀
⠀⣼⡏⠀⣻⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣟⠛⠳⠶⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣏⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡀
⠀⣿⡀⣴⣿⣿⣤⡤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣦⣼⣥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡀⠘⣹⡞⣿⣿⣶⢤⡈⠛⠖
⠀⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢉⡩⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠙⠋⠸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣧⡒⣲⢶⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⠻⡏⠴⣸⡆
⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣇⡰⠐⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠤⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡄⠀⣽⣿⡄
⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⠻⡟⢛⣿⠿⣿⡝⣿⣷⣦⣄⣀⣶⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢠⣆⡁⣨⣷⣿⠷⢈⣿⡿⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠻⢿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⢻⠀⣿⢷⡶⠶⣤⣦⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⣿⢿⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣿⠋⢀⡴⠺⡏⢿⣿⣿⣏⠙⠛⠟⣻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢧
⠀⠀⠹⠹⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣾⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⢴⣦⣤⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠂
⠀⠀⢠⣾⣏⣿⣧⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠒⢂⣀⣤⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠈⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣻⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠽⢿⠿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⣿⠿⠋⠉⡽⠋⠃⠀⢿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢻⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣋⣿⣿⠇⠀⠀⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡂⠈⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣈⡑⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣰⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠿⣰⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⣰⡇⣸⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡱⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣼⠃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠿⣛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡃⠈⣲⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⡺⣿⠇⣿⠀⢊⣤⣴⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠘⣠⢧⠀⣼⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣧⡀⠉⠈⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢨⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣿⣿⣿⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠿⣶⡞⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠁⢅⠀⡀⠀⠀⠈⠂⣠⠊⢈⣷⣤⡀⠈⠢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⣀⢠⠀⡀⢀⣻⣿⣿⡟⠉⣿⣼⡧⡘⢲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡻⠿⠿⡶⣠⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣡⣁⢤⣼⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠟⡛⠁⣿⠁⠀⠀⠰⣀⠙⡿⠿⠿⢿⠶⠿⣿⣿⣿⣛⣻⠁⠙⠲⣤⣀⡐⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⡿⠋⢹⣷⠀⠀⣴⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣣⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠲⣭⠿⠿⣍⡛⠆
⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠘⢿⣀⣹⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢠⣤⣤⣴⣯⣤⣄⣤⠠⢙⠲⢵⣀⡀
⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠹⣿⣆⢸⡆⡀⠤⠠⡾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⠉⠻
⠭⠀⢙⠀⡷⠀⠬⠭⣭⣽⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣿⣻⠉⢀⡼⣱⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣫⣹⡷⣾⣟⣿⠛
⠆⠂⠕⣉⣀⣐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠋⠀⣰⠏⠀⢸⣄⢻⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡆⣿⠀⠈⢳⣹⣿⢧⣿⣳⣿⡿⠁⠀⠈⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣷
⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣬⣿⡦⢭⣀⠀⢠⣴⣧⡀⠀⢻⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡄⢳⣿⣿⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣟⣣⡦⢽⣾
⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⣉⠳⣬⡉⠈⠿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣳⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡆⠇⠀⣀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢻⣯⣟⣲
⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠠⠙⢦⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡃⡜⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠈⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣍⢻⣟
⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢢⢄⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⡾⢳⡗⣾⣧⣾⡄⠒⠀⣴⠛⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⡀⠈⠉⣻⣿⣿⣏⠘⠟
⣾⣿⣿⣿⠫⢤⠄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠢⢿⣿⣩⠀⡀⠈⠁⢱⣾⣿⡆⠀⣰⣧⠀⠄⢸⡉⠻⣿⣿⣏⢿⣷⣄⠀⠉⠋⠉
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠡⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⣭⢀⠏⢷⣕⢼⣿⣿⡁⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣻⣿⠲⣆⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣆
⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠻⢿⡅⢀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣶⣿⣷⡌⠱⣿⠟⠳⣽⡿⠈⡇⣀⠀⠀⣿⣿⡇⡴⣿⡿⡷⣤⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠗⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡈⢹⣿⣤⠀⣿⣿⣧⠀⢽⡿⠛⠛⠉⠃⠀⢻⡅⠬⢿⣿⢷⡜⣿⣿⣿⡿
⢤⠐⠢⢤⣀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣿⣃⢒⡽⣿⣿⢿⣿⡯⠿⢿⡁⡄⠀⢿⢸⣿⣿⠓⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⢰⣾⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣧
⢼⠇⠀⠀⠈⢳⡄⣰⠋⠀⣿⣿⠁⠀⠙⢺⡿⣿⣿⣿⣧⡾⠸⠁⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠋⢺⠿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡼⢾⣟⣿⣿⣧⣰⡆⣿⡿⠛⠁⠀⡤⠀⡀⠀⢺⡇⢸⣿⣦⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃⠀⢻⣿⣷⣤⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣴⣦⣾⣮⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠨⣴⣛⣛⣿⣿⣿⡿⡷⠿⠶⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠈⠉⠙⠛⠷⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠥⠐⠂⠤⡀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⠉⠑⠢⡀⠀⣀⠊⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡤⠤⠤⠆⠀⠀⠠⡀⢰⠼⠉⠁⠐⠂⠤⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⠀⡀⠀⡄⡤⠈⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⠿⠁⢰⠀⠀⢹⠀⠀⠐⠠⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠒⠀⠴⢀⡔⠁⠀⠐⢆⠀⠄⠈⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠒⠀⠰⡂⠀⠂⠀⢈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠲⠖⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢨⠀⣐⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠈⡀⢡⡠⠔⠁⡀⠀⢠⠔⠁⡀⠂⢄⠀⠰⠏⠀⢐⠄⡃⠀⠀⠃⠀⠂⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⣀⠑⢄⠁⢙⡄⠂⠀⢈⡜⡫⢓⠔⡲⢂⢭⡀⡀⣀⠠⡡⣊⠁⠀⢘⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣀⡈⠢⠀⠁⠠⣭⣀⣡⣋⣁⡋⠐⠨⢂⠅⡨⢈⠅⠁⠊⠀⠙⡲⢲⣪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠖⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠘⢿⠟⠡⠐⠨⠂⠩⠒⢤⡌⢐⠁⠠⠂⠔⣡⢮⠖⢫⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⠰⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⠀⠀⠀⡈⠁⠈⠐⠠⣀⢢⡉⠶⣅⠋⡠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠙⣤⠊⠀⠨⠆⠔⡀⡅⢀⠀⡀⠄⠊⣡⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠴⠀⠀⠀⣖⡀⣰⡧⠒⠁⠀⢀⠐⡇⢉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠀⠔⠁⠀⠆⠀⠀⠆⠉⠙⡷⠁⠀⢐⡀⠐⡡⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠌⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠁⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣀⠀⢀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠩⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠈⠑⠒⠤⡁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢠⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⢐⠀⠀⠂⠁⠀⠔⠁⢀⡠⠄⠚⢐⠠⠐⡈⠐⠀⢊⠁⠀⠁⡂⠄⠂⠄⠂⠄⠊⠔⠀⠀⠁⠂

⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣧⡌⠻⠟⠁⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⡄⢱⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠼⠋⠁⢀⡁⠀⣄⣀⣀⢀⢺⣟⣛⠛⢿⣿⣄⣼⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣄⢉⠉⣵⣿⢟⣿⣿⣷⢖⠿⣏⡿⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢀⣀⣴⣧⢺⣏⢹⡇⣿⣽⣾⣕⣮⣍⢽⠳⣻⣷⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢴⡆⢸⣿⣽⣿⠿⠸⣯⠸⡧⠸⣿⣿⣟⣹⠿⡾⣻⣼⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣘⣿⣿⣿⣤⡻⣦⠞⠂⠀⠉⢉⣛⣿⣯⣤⣯⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣹⠻⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣗⠒⡖⠚⡯⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⡹⢹⠰⣿⣿⣿⣿⡀⣇⢈⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣀⡁⠹⡄⢻⣤⠼⠺⢿⣿⣿⣛⣧⣿⡟⣛⣉⣙⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⠟⣿⣿⡷⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡹⢿⣿⢹⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣟⢙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡙⣽⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣣⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣮⣙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥⣾⣿⣟⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⡯⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣥⣵⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⣧⣞⣩⣻⣿⣿⡿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣹⢟⡿⢻⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣹⡟⣿⣿⣿⣴⣏⣽⣻⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣴⣩⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣻⣧⡟⣻⢿⡿⣿⢿⣾⣯⣿⣿⣿⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣟⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢀⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠣⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡄⠀⡠⡆⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⣠⠇⢨⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠲⡟⣦⣬⣧⢱⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⢰⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⡦⠏⢹⡎⠹⡐⠡⡀⠈⠛⠁⠀⢁⡁⢈⡀⡐⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢸⡏⢷⣼⢓⡀⠇⠀⢋⠉⠓⠦⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠆⠁⠀⢀⠠⢫⠃⢘⢹⣫⢷⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢖⢀⡀⡠⢤⡠⠚⠁⢠⠁⢀⣨⢎⡒⣠⡠⢠⣴⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⡠⠋⣈⠁⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠌⡇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠤⠤⠤⠤⠤⡶⠿⢿⡾⠧⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢀⡄⠀⢠⠋⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡖⠉⣻⡽⠋⠀⠀⣀⡴⠃⠉⠙⡆⢀⡴⠋⡇⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆⠀⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⠊⠁⠀⠀⢀⡴⠚⢻⣭⠏⠀⢀⡴⠋⠡⠿⡶⣀⡴⣣⠏⢀⠎⣀⢀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠓⠶⣦⣄⣀⡀⢓⣂⡽⠃⠀⠀⠸⢤⣀⣀⣠⠊⢡⡞⢁⠔⠁⠀⣙⣿⡧⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣤⡴⣄
⠀⠀⢰⡿⠥⠤⠤⠤⠤⠬⢭⣭⣭⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⡴⢋⠔⠁⠀⠠⢊⣁⣀⡤⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⢀⣯
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣠⠟⠈
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣾⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠟⠿⡟⣛⢇⡿⢿⠴⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣈⠉⠘⣶⢲⣿⣶⢏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡷⠊⣱⠋⡉⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡆⢀⣠⠄⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡋⣵⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣿⣿⣤⠂⠀⠀⠤⣿⣿⣭⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⢳⣴⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡎⢉⡾⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⡏⣸⡟⠁⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣿⡗⣿⣿⣿⣤⣹⣷⣶⡋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣿⠁⠘⢿⡶⢶⣄⡀⣸⣿⣿⣏⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⢻⣯⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⡀⢀⣙⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢠⣤⣝⣧⡀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢐⣀⣺⣤⣴⣶⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠻⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣏⣿⠿⡟⠛⢉⠗⢻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠷⠶⠰⠶⠦⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⡞⢣⡾⣋⡰⢂⠉⠛⠋⠟⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣅⠀⠠⠒⠈⠐⠛⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠛⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠲⠷⣤⣤⢽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠉⠏⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠉⣩⣥⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⢀⡼⢫⡌⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠖⠒⠀⠀⡶⠒⠒⠀⠀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⣳⠀⠀⢶⠀⠰⡇⠀⠶⡆⠀⣿⠛⠀⠀⢸⠓⠆⠀⠀⡖⢦⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠉⢙⡄⠸⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠺⠤⠄⠀⠸⠻⡏⠀⠐⡾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡞⠋⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣻⠏⢙⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠘⠷⣍⣳⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠡⠂⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣫⠀⠔⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢠⢾⠇⠀⠀⠀⠠⡀⢠⠐⠃⣸⠀⠂⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠇⣏⠀⡤⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢠⠟⢄⠉⠐⠆⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣀⣾⡄⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣦⠏⠀⠀⠙⠶⢦⣀⣴⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⡼⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⠓⢦⡀⠀⠀⢀⡉⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⡉⣠⠎⠙⠢⡀⠀⠁⠰⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣾⠁⠈⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⠶⣄⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡁⠐⢀⣠⠴⢛⣁⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⢬⡋⠻⠉⢙⡦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⢁⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠶⠛⣶⠀⡴⠀⠻⡧⠀⡀⣀⢀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣿⠀⡳⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣁⠚⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣶⣀⣰⠟⣼⠁⣰⣄⡴⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠁⠀⣿⢀⢿⡿⢰⡏⣸⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡶⣤⣄⣙⠋⠀⠁⠸⠷⠃⠆⠈⠐⠰⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣻⡯⡽⣿⣻⣻⢿⣟⣿⡿⡟⣿⣿⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⢉⡙⠛⠻⠿⠾⢽⣷⣾⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⣸⣷⣷⢀⡾⣷⢠⡇⠀⢴⣦⠀⠀⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⣿⠇⠻⢻⡇⡿⢸⣇⣷⠈⣿⢲⡟⣽⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣀⢙⡀⠀⣈⡉⠁⠸⠟⢻⣰⠃⢸⣷⢻⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⢸⡇⠈⡟⠉⠀⣿⡂⢰⠶⡄⣴⠤⢠⡭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⢸⡇⠀⡟⠃⢰⣿⡇⠘⢷⣄⣿⠶⢸⡧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠷⠒⠷⠖⠺⠉⠿⠘⠶⠋⠻⠶⠸⠇⠻⠆
⣶⣶⣤⣴⣴⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣦⣦⣴⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣮⣶⣦⣾⣵⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣒⣶⠀⠠⡃⡄⣤⠀⢀⠀⢈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣗⡀⣽⣷⣦⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣸⠟⢁⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡽⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣇⠈⠛⠃⠀⣾⠁⠰⠟⠈⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠰⠟⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣷⣦⣿⣿⣿⡆⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢡⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢘⡿⠋⠎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⣠⣾⠀⣷⠅
⠀⠠⣤⠀⢾⣿⣿⠿⢿⠛⢡⣾⣣⠷⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣉⣂⣂⣚⢠⡌⠃⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡉⣻
⠀⠈⡽⡀⠀⢸⣏⣷⣬⣫⣾⣶⣿⣷⣾⣽⣟⣆⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠐⢻⣧⣀⣠⣄⣻⣿⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡾⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡙⠛⣃⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢴⣿⣷⠸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠈⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣹⣩⠴⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣿⣛⣓⠛⣦⣼⣽⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⢐⢦⣥⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣽⣿⣮⣿⣤⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣶⣦⢷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠒⠒⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⢛⣭⠭⢶⣿⣿⣷⣶⣟⣫⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣾⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣟⣽⡶⢿⣿⣿⣽⣿⠿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢻⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣶⣾⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⠹⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠛⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣸⡇⢰⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠟⣧⣾⣿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣶⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣬⠀⢹⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠘⠀⣼⢹⣿⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠠⠁⣼⡏⢹⣿⣿⢂⣀⣀⣀⣸⣿⣾⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢴⡿⡿⢦⣾⣯⣵⣶⣶⣬⠉⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠨⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣉⢙⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠚⠐⢟⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣟⣿⣿⣻⣾⣻⣾⣻⣿⣟⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣻⣾⣻⣾⣟⣷⣟⣿⡟⠛⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣟⣷⣿⣻⣾⣻⣾⣟⣷⣟⣿⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣟⣿⣿⣻⣾⣻⣾⣟⣷⣟⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⣉⣉⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠⠞⣡⡖⠂⢰⡅⠋⠙⣋⠁⣀
⣿⣿⣿⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾⠃⠔⠙⢷⠀⡄⣺⣿⡿⡋⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠈⡰⠛⣽⣿⠃⠁⠀⠈⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠒⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢱⣀⡎⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠒⡀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡴⠒⠡⠀⠄⠠⠀⡤⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠦⣀⡸⠶⠒⠒⠦⣄⠀⢸⡇⢀⣴⢧⣀⡠⠎⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠄⠸⣆⢸⡷⠋⣃⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢄⠡⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢿⣾⣇⠀⡸⠀⠀⠐⠂⠀⡠⠀⠀⣀⣠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣀⠀⠀⠤⢀⣈⣀⣧⣀⣠⣴⠶⢶⣿⣿⣿⡿⠿⢷⣦⣤⣾⣋⣉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡈⠏⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠐⢀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣴⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢠⡄⡀⢀⢠⡄⣄⣠⢠⠄⡤⢀⡀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡞⡏⡟⡇⣇⣎⢹⡟⠹⣿⢸⡂⣗⢸⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠗⠀⠀⣀⠘⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⢠⣭⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠈⡟⠃⠀⠤⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢻⡟⢻⡏⢻⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢠⡄⢀⣠⠄⣠⠀⠉⢠⡇⠘⠃⠀⣐⣀⠢⠀⣀⡂⢀⡀⣠⡀⣤⠠⡆⠐⠂⣠⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣑⢈⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠿⢧⢿⡿⣿⡇⢻⠀⠈⠠⠊⠉⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⢉⡌⢠⡀⣤⡄⠀⠀⠄⠀⠶⠀⠖⠶⠒⠂⡀⠠⠆⢠⠀⠠⠀⠰⠖⠆⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠇⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠴⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠖⠀⠀⠀⠒⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣫⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣷⡄⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣽⡿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣟⢱⠿⣿⢿⣽⣷⢈⣽⣿⣿⢿⡇
⢻⣧⣾⡿⢟⣡⣾⣶⣿⢿⠷⣝⠿⣿⣿⡆⢾⣿⣡⣮⣏⣿⠟⣿⣯⡭⣾⣷⢺⣧⣛⣽⣷⣿⣿⣿⢟⡿⠿
⣴⡿⢋⢻⣿⠇⢾⣏⢻⡘⢋⡿⢿⣬⡿⠿⡿⠿⠟⢿⣿⠡⡾⢟⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡃⣼⢻⠊⣹⡽⠟⢱⡎
⠙⣾⣏⣫⡀⠰⣿⣭⣌⡁⠬⠅⠜⠿⠏⣰⡶⣆⣸⣇⢠⣦⣦⣌⣴⣿⢀⠻⡾⠻⡏⠁⣤⣄⣉⠕⢷⡾⠙
⠀⠈⠙⠋⠁⢠⠉⠀⢜⣿⡖⣘⡛⠈⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⢩⡛⢋⠤⠿⠿⢀⠉⠀⠻⠀⠁⠙⠆⢠⠀⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣂⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣘⣧⠀⠀⢠⡘⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⡀⡂⠀⣴⣒⠤⣷⣶⣶⣈⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠸⡿⠏⢀⣀⡄⠼⠾⣩⡁⠀⢀⠤⢀⣴⠊⣙⢿⣿⡅⠰⠾⠿⠟⢟⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣁⢤⣼⣻⠟⠃⣀⡄⡐⢹⣾⣿⣦⣤⣜⣧⣤⣦⣾⣭⣾⣽⣶⣿⣟⣉⡇⣤⣤⣶⣘⣾⣿⣯⡵⠒⣿⣿⣿⣟⠁⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠿⣿⡿⠿⢲⣶⡶⢿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣾⣷⣿⡽⠿⠿⢿⣯⣽⣿⡿⡟⢻⣾⡿⣿⣿⢿⣷⣾⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⣆⢹⡇⠾⢆⣿⡗⢺⣿⣿⠉⣿⣾⢸⣿⡯⢰⣾⡿⢩⣷⣼⣿⣿⣠⡸⣿⣷⢸⣿⡿⣼⣿⢹⣿⡇⣿⡇⣌⢿⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣴⣶⣿⣰⣿⣿⢦⡧⣺⣯⢹⡇⢹⣿⣿⠐⣿⣧⢼⣿⡆⣴⣾⣿⠌⣧⡹⣿⡏⣛⣃⢸⣷⣰⣿⣿⢿⣿⡈⠿⢇⣿⡇⣿⣌⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠹⠾⠛⠻⢾⣴⠾⣶⣿⣷⣿⣷⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢀⡀⠀⠄⠀⠋⠀⠺⣿⣿⣿⢿⠑⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣍⠉⠙⠉⠟⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠁⣀⡴⣂⣭⣄⣴⣶⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⣁⣀⠀⠉⠁⠉⣭⣭⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣦⣶⡜⠟⠃⠀⠀⢴⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠟⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠈⠛⠁⠙⠁⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠻⠃
⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠉⠉⠁⡨⠷⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣶⠄⢀⢨⣟⢻⡟⢿⠛⠓⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⡛⣁⣁⢀⣥⣾⣿⣿⣵⡆⠸⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⢀⣹⣹⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡧⠃⠀⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣻⡀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣹⣿⡟⢛⠈⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⢿⣯⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠀⡷⠐⠀⠀⡄⠀⣼⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣷⣮⣱⡄⠀⢠⠀⢀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠙⠷⣴⣷⣶⠆⣠⡇⢨⡿⠟⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣴⣎⣢⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡻⠿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⠿⠿⢷⣶⣭⣽⣛⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠷⣶⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣤⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⣀⠀⣴⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠈⠙⠻⡃⠀⠀⠀⣰⣷⣦⣤⢼⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣇⡀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⠸⢿⣿⣿⠃⠀⠈⠙⣯⡀⠀⠀⣰⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⡷⠘⠻⢿⡿⠃⠀⠀⢈⣧⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣷⠖⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠘⠻⢿⡟⠁⠀⠀⢀⣷⣦⣄⣀⣾⣿⣿⣿⠋⠛⠻⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣦⣄⡀⢠⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠈⠛⢻⡁⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣀⣴⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣦⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠛⢟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣦⠾⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠛⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠛⢟⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡤⠾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⣧⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡔⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢉⣧⣀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠎⠛⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣹⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠊⠻⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠉⠻⢿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣤⣀⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠁⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡴⠉⣳⡤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠸⠔⠚⣝⣉⠀⡼⠾⡅⠒⡶⠦⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠸⠁⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣗⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣈⢉⠉⠑⠒⠒⠲⠴⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠤⠤⣀⣈⠀⠐⠀⠄⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠀⣀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⠤⠤⣀⣈⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢰⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣦⣭⣀⣀⠀⠀⠰⡲⠄⠲⡄⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⢶⣬⣍⣃⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋


⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⢸⣿⣽⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿
⢠⣤⣤⣤⣤⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣴⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠻⢻⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡗⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢾⢾⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢐
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢼
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠸⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡐⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡂⠀⠀⠀⣀⠰⡏⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠅⠀⢀⣼⣿⣴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡾⣿⡿⠉⠁⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣔⠛⢶⣄⠀⢤⣤⡀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⣠⣾⠄⣣⣴⠖⢀⣤⡤⠀⠈⠀⡠⣴⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⢿⣟⣀⣙⣛⣶⡞⣡⢄⠀⠠⠀⠠⡤⠄⠀⠈⢋⣰⡞⢻⠵⢾⡟⢡⡔⣛⡏⠀⠀⠀⠠⠀⢟⣴
⠀⠠⡾⠀⠀⠀⠀⣷⡶⣏⣉⣨⣥⣀⣀⣤⣌⢶⣿⡤⢤⡙⠿⣍⣿⠸⣟⣁⣻⠔⠒⠒⠋⠀⠁⠄⠑⠂⠰⣀⡘⠄⠾⠍
⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠄⠂⠀⠀⠔⠋⠀⠐⠒⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣣⠀⢩⡆⠀⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠸⠂⣠⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠷⠤⢄⠰⣿⡇⢠⣄⠌⠀⣿⡀⠀⠀⢠⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡆⢀⡄⠒⣿⣷⡾⠇⠀⢠⣿⣏⠀⠰⠂⣰⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠻⠁⠐⠀⣿⠟⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢸⢀⣿⡇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡖⢀⣀⠀⣿⡼⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣺⠏⣱⣶⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⣿⢹⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⢀⢷⡾⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣸⣿⠉⠀⠀⢿⣿⢡⣵⣦⣼⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣝⣷⣤⡄⢸⣽⠀⣺⣿⣼⡋⡇⠀⠀⣄⠀⠘⡁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢾⡣⠀⠀⠀⢘⣿⠛⣯⣼⣿⣿⣿⣿⡾⠿⢦⢼⡿⣷⣽⠇⠀⠀⠉⠐⠀⠙⢠⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢯⣡⡄⠀⠀⣼⢻⣴⣻⣥⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣯⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⠄⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⠀⡶⣰⢿⣼⣿⡏⠟⠛⡿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢀⣸⣿⣿⢸⣿⡏⣧⠀⢸⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣇⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡏⠀⠀⠀⡄⡐⠀⠀⢸⣯⡠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢻⣞⢿⠘⠇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠘⢳⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄⠙⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢸⡠⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠈⡇⠄⠀⠀⠘⠛⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣆⣇⠀⢸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣭⣛⣳⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡙⠧⢄⠉⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣾⣜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⢿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣧⣼⣿⡙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⣿⣻⣿⣛⣿⣉⣿⣯⣽⣿⣤⣿⣧⣽⣿⣹⣷⡐⣸⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠸⣿⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⣿⡿⢿⣿⠿⣧⣠⡽⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⠿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣷⣾⣷⣾⣿⣷⣿⣿⡁⢀⣙⣟⣍⣈⣉⠙⢳⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⠿⣷⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣧⣾⣿⣦⣿⣧⣼⣿⣿⠛⠉⠻⣿⠛⠛⠛⣿⣭⡛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠸⡀⠀⠀⠹⡶⠿⠿⠶⣿⣷⣴⡿⢯⣼⡿⠦⣿⠿⠷⠶⠿⠿⣿⠿⠿⢷⠷⠶⣾⣹⡿⠷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠱⣄⠀⠀⢃⡤⣶⣶⣺⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣴⣶⡶⠛⠛⠛⢧⣤⣮⣧⣄⣀⣻⣻⢦⣽⣛⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢧⠀⠈⠃⠋⣀⣤⣄⣉⠻⠟⠛⠉⠛⠉⠋⠉⠊⠛⢿⡋⠙⠳⣀⣀⣋⣈⠉⢳⣦⣈⢳⣿⣦⣄⡉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣇⠀⠈⡼⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⢿⡫⠟⢿⡛⠋⢻⠉⠛⠛⠿⢭⡟⠿⣷⣦⣈⡙⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡤⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⠚⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣻⠿⡛⠛⢛⡛⠛⠞⣧⣤⣌⠫⠉⠙⠳⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠒⠚⠒⠚⠛⠉⣻⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣦⣀⠸⡍⠉⠛⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡏⠀⡀⢿⢟⠐⠛⢿⠿⠿⣿⣄⣈⣙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠃⡴⠋⠈⠻⣟⣦⣤⣀⡉⠏⠉⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡩⠽⣟⢲⠿⠷⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠈⣿⠶⣤⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠚
⠀⡿⠷⣤⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⡟⠀⠈⠁⢴⡷⣶⣴⠆⠉⠛⡗⠀⠀⠀⢰⡄⢆⢀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣛⣮⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⣷⡗⢳⣉⠛⣵⢹⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠃⠄⠂
⠀⣿⠀⠸⣇⣤⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣭⣿⡀⠀⠀⣠⠀⡀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸
⠀⢿⠧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣾⣷⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⣶⣥⠲
⠀⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠛⠋⠿⣿⡏⣀⣤⡀⠄⢀⣸⣧⡄⢈⣧⡿⣯⣀
⠀⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣭⣬⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⣄⠀⣀⣉⡿⣿⢤⡶⠚⠃⠸⠗⠊⠉⣉⡡⢤
⠀⠿⠟⠛⠭⡿⠿⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢋⣾⣿⣿⣣⣾⣗⡀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⢳⣒⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⢶⡂⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠸⠛⢛⠟⣿⠿⣿⠷⢂⡞⠐⠀⠔⢈⢈⠑⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁⠬⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⠁⠉⠼⠶⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠶⠹⠿⠻⠧
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⢸⣿⡟⠉⠉⠁⣿⣿⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣼⣿⣟⣸⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣀⣸⣿⡿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡆⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣋⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⠿⠟⣋⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣷⣽⣯⣭⣷⣄⠺⣿⣿⡗⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠊⠛⠿⠿⠿⠛⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠠⣯⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠟⣉⠻⣿⣆⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢁⢼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⠛⣿⣯⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠛⣼⣿⣿⣷⢠⣬⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡀⠀⢾⡍⢻⣿⣧⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣦⣾⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠊⠀⢀⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⣿⣡⣿⣿⠟⠻⣿⡄⠀⢤⣿⣿⠿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠈⢉⣿⣷⠾⣟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡤⣭⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⡟⠉⠲⠟⠻⡾⢿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣏⢀⣤⣶⣆⣠⠄⢩⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⣩⣅⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣗⣸⣷⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠘⢿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡤⢀⡀⢀⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⢠⡔⠀⠈⣧⣌⠃⠚⢷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡶⠈⢠⣀⠤⠈⣿⣶⠖⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣛⡿⠰⢇⡤⠈⠙⠛⡶⣿⡛⣿⠃⣾⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⢿⡋⢋⠘⢋⡙⠻⠷⡾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣟⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⡽⠁⢀⣰⠖⠋⠀⢠⣼⣿⣿⣦⡀⠘⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠈⠙⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣤⣼⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣄⡀⠈⠙⠷⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣭⡙⢻⡿⠙⢿⣿⣿⣯⡙⢢⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⢦⡤⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠚⢀⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣏⣹⡷⢤⣼⣿⢀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⣄⡼⠓⢴⣏⣽⣿⣧⡄⢸⡿⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣠⣿⠇⠀⢘⣿⣿⡏⢁⣼⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣗⣀⣹⣞⣿⣾⣿⣿⡇⢰⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣛⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣾⠿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢛⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠶⣶⣦⠀⣻⣷⣤⣴⣿⣿⣿⢿⣆⣀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠀⢿⣿⡌⣵⡿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⣼⠿⢶⡄⣘⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣼⣟⣿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠀⠄⡙⠿⠛⣷⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢗⡁
⠀⢀⡴⠋⣄⣤⡟⣿⢠⣿⣿⣏⣹⣷⢿⣿⣷⢿⣿⢏⣿⢿⣿⣯⣴⡿⢋⠉⣿⡋⢉⣽⡿⢶⣏⠀⠀⣨⡁⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡶⢤⠚⠁
⡉⢀⣾⣶⣿⣿⣷⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⡟⢉⣁⣩⡁⠄⣿⠃⠘⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠷⣶⠎⣀⣀⣀
⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠛⣿⡄⢰⣿⡄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣯⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠿⢋⣽⠛⢿⣿⡟⣿⣿⡉⠉⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣿⣿⣽⣻⣶⡜⢻⣿⣿⡟⠋⠻⠃⠈⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠛⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢲⣾⣷⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⢿⣷⣾⣾⡟⠛⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢛⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⢿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠀⠉⠙⠋⢉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠈⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⡍⢉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⢿⣿⠛⠿⠾⠟⣷⣾⢷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡆⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⢹⣏⣠⣿⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠙⠛⣿⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢸⡟⠋⣿⡄⠀⢸⣧⣀⣀⡀⠻⠶⠟⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢻⡆⠘⢿⣶⡿⠃⠀⠈⣿⠉⠉⠉⢰⡆⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡾⠋⠁⣠⣄⠈⠙⢷⣄⠀⠸⣿⠀⣠⣾⣧⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠀⠀⣾⡋⠙⠛⠀⠀⢿⡆⢠⣿⠀⣿⠉⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠻⣦⠀⠀⣸⡇⣼⠇⠀⠙⢿⡿⠃⠀⠀⠿⠇⠀⠠⡿⢻⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠻⢶⡶⠛⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⠷⣦⡀⣴⡶⠶⣶⡄⠘⣿⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣤⣬⣤⣴⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣼⡿⠛⢿⣧⣤⣿⠏⠀⢹⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉




⡿⢿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣶⣦⣤⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⢿⡿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣝⢻⠉⣽⠋⠙⣯⢉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠷⢸⠀⣽⠈⠄⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣫⣼⣐⣻⣄⣢⣿⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⣰⡶⣤⣿⣤⣧⣴⣤⣼⡆⣐⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣴⡾⣷⣰⣿⠠⢣⣼⣴⣿⣶⣅⡀⠠⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⡆⣸⣿⣿⣽⠟⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣵⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠊⠉⠈⠉⠙⠿⡟⣿⣿⣇⣼⣿⢻⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡿⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣗⠈⠀⢀⠀⢰⣝⣢⣔⣽⣼⣿⡏⢘⣿⡾⣻⣿⡟⣼⣿⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡿⢫⣾⠛⠙⡀⡘⡟⠈⣳⣿⠟⣿⠻⠀⣤
⠀⠀⠐⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠅⠀⡠⠓⠀⡁⠀⢠⣼⣾⡿⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⢀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣗⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣸⡆⠈⣿⡏⢀⣀⢸⡤
⠀⠀⠂⠸⠛⣿⢿⠿⣟⡟⡻⣿⢻⣽⣿⡳⠀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⡀⡄⠀⡏⠀⢫⣧⣸⣿⠁⢠⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡾⣿⣿⡧⠲⠸⢹⡆⠀⠀⠀⠇⠁⠀⢇⡄⡛⣽⠓⠏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⡆⢠⠂⢜⠸⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣶
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣏⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⡄⠛⠛⠛⠛⢻⣧⣶⣶⣶⣶⡾⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡗⠉⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⡶⠛⠻⠿
⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣤⣤⣤⣤⠺⠿⠿⠛⠟⢻⣧⣴⣴⣶⣶⡶⠛⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠘⠿⢿⣥⣤⣤⣶⠟⠈⠉⠙⠛⢻⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣴⡖⠛⠛⠻⠿⠿⣟⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠿⠿⢿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣰⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣤⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠛⢉⣼⣿⣿⣶⣦⠔⠛⠛⠛⢛⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠿⢿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⡦⠚⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣯⣤
⠀⢠⣶⠖⠛⠿⠿⠿⣿⣁⣀⣠⣤⡴⠿⠿⠻⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠉⠉⠛⢛⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠿⠿⠿⠿
⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠋⠙⠛⠛⠛⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⢩⣷⣤⣤⣀⡀⠀⡴⠿⢟⣛⣛⣭⠭⠭⠵⠶⢶⣤⣤⣤⡄
⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠆⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣥⣤⣤⣶⣶⠞⠛⠁⠀⠀⡴⠿⠟⠛⢉⣩⠥⠖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠤⠀⡀⠀⣀⡠⠔⠊⠉
⠀⠘⠛⠯⢄⣀⡀⠀⠀⠐⠋⠉⠙⠛⢻⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠿⠿⠿⠟⣛⡩⠤⣒⣩⠵⠒⠋⠁
⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣉⣉⣡⣤⠤⠖⣚⡩⠵⠒⠉⠁
⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛⢛⣛⣉⡭⠥⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠿⡷⢶⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢁⡛⣹⣻⠉⠈⠀⠻⠉⢨⡟⠁⠚⠛⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢽⢟⡥⠒⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣷⣾⣿⡏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢫⡽⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣸⣛⣳⣿⣀⣀⠹⠎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠁⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢿⡿⡿⠿⣿⣿⢿⢿⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⣥⣴⣶⣶⣶⡶⠾⢿⠿⠿⢿⡿⠻⣟⠛⣭⠹⡏⣵⣏⢫⢉⡙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⣿⠛⠛⢛⠻⣿⡍⢧⡄⣶⡀⣘⣿⠀⣅⠚⢀⣀⣻⣄⣿⣄⣷⣿⣧⣿⠼⠿⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⡄⠰⢊⠞⠁⠙⣿⣿⣿
⣿⣏⣲⣷⢘⡀⠥⢜⡀⠛⣃⣸⣧⣿⣧⣦⠼⠷⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⡫⢞⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢷⡿⠷⠟⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⡆⢿⣿
⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣶⣦⣤⣴⣾⣷⣟⣀⣀⢝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡤⣰⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠻⣿⠉⢻⠃⡀⣠⡴⠾⡟⠁⠀⠀⠠⠴⣿⣷⣄⣠⣤⣒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⢰⣿⣦⡀⣠⣿⣆⣤⠴⠟⢡⣇⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡘⣇⢨⣇⠛⢿⡿⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢱⢿⣇⣹⣿⡈⠁⠿⠯⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣶⠄⠀⠀⠈⠛⣿⡋⠙⠆⣚⡢⣰
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣤⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠀⠚⠛⠡
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⣿⣿⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉
⣿⣿⣞⡶⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣱
⣿⣿⣇⢿⣿⣤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣰⢄⣼
⣿⣿⣿⣟⡏⣿⣿⣡⣴⠞⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣯⡥⣚⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡚⠲⣲⢶⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⠿⣷⢿⡽⣻⢣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣐⣬⣽⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣽⡾⣫⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠸⣽⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢾⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠷⣦⣤⣄⡀⣀⣄⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⣽⡿⢿⣾⣿⣽⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣠⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿