Christcore Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠠⣾⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣗⠿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⣿⡃⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠛⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⣿⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣠⣴⣿⣙⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⡁⠀⠹⣿⣿⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣻⣤⣌⡙⢷⣄⡀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡁⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠸⠿⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠛⠛⠿⠿⢿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡁⣙⣙⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣰⣿⣿⣧⠀⠀⣠⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣧⣴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠸⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢸⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⠃⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠻⠿⣦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⣘⠛⠀⠀⠀⡋⢇⡔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢠⠐⣦⣽⠁⡥⡴⢦⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠄⠀⠁⠀⠁⠜⡞⣳⣾⠱⢘⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣩⣅⡜⣤⠞⠻⣇⣜⢓⣤⢇⣨⣍⣀⡁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣠⡀⠀⠀⣠⡾⠡⢻⡇⠐⢬⡀⠀⠀⣄⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠞⣸⣿⣿⡋⠹⡿⣣⢗⣤⠉⣭⡻⣟⣿⣏⠉⡿⣿⡌⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢽⠏⠈⢥⣞⣻⡅⠀⠈⠃⠀⣤⣷⣮⠍⠘⢯⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⣿⠇⠠⣝⠃⣬⡧⣾⣛⠇⠛⢻⡎⣁⡛⠉⣁⠺⢷⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⣸⣆⠀⠀⢸⣿⠿⣷⠀⠋⠂⠀⣠⣿⣷⠀⠀⢈⣆⣈⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡄⠿⠟⡆⠘⠻⡄⢹⣷⣾⣿⡇⢤⣽⢇⡉⠛⢠⡏⢷⠺⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠟⠻⣧⣴⣭⡒⢳⡄⢠⣤⡄⠘⡿⠛⣿⣤⣴⠿⢻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡖⢿⢿⣃⣰⢛⠙⠶⣽⣤⣯⠑⢂⠘⢧⣠⠿⡟⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡟⢡⣶⣾⢻⣽⠆⣀⠀⢙⢹⣿⡇⡛⠠⣈⠰⢿⣿⢿⣶⡄⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠎⣤⣼⡇⠀⠀⠂⢹⠃⡞⠐⠉⠀⣾⣄⡴⠔⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠃⣷⡏⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣿⡇⡆⠀⠀⠙⠂⢹⣾⠍⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣷⣼⣿⣆⠀⠀⠸⢿⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣧⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⡸⢿⠃⣶⡟⠂⠀⠀⠀⠀⡈⠺⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢻⣷⠈⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢀⠀⠀⠙⢻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠹⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠠⠄⣀⣀⡄⢠⣀⠸⠆⡀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⠴⢻⡿⠇⡸⠿⢢⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠀⠀⠀⣰⠺⢦⣴⣤⠖⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠠⡞⠀⢡⠀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠭⠑⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡀⠀⣠⠦⡀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠄⠀⠀⢠⡟⢺⣿⣷⣜⠒⣧⠀⠈⠀⢀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⠠⢾⣼⣵⣿⣷⡭⢹⠆⢠⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⡏⡜⠇⠀⠀⢀⢰⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠀⢠⣆⣈⣯⣰⣄⣻⣿⣿⡿⣶⢁⣴⣨⣏⣠⣦⠈⠨⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠂⠀⢰⠀⠀⣸⣿⣟⢿⡘⠀⠀⠀⠀⠋⠠⢒⣿⣬⡽⠿⢿⡿⢿⣫⠉⢁⡘⠾⢿⣿⣿⢿⣸⡗⠳⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣁⣾⣉⡿⠧⠄⣈⣧⣾⡇⠀⡀⢦⣼⣀⠤⣿⣟⣩⣇⡑⣄⣀⠀⠤⡔⠠⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣥⠉⠈⢡⣬⣭⣥⣾⣿⣷⢨⡆⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠀⢤⣇⠛⣿⠟⣉⣴⠗⠺⢾⢹⠇⠁⣸⠖⠚⢿⣿⣿⠘⠟⢃⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡟⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣟⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣿⡛⠿⣿⣿⠃⣾⡙⣿⠙⠀⠀⠀⠁⢸⡟⠾⠙⣆⡂⠀⢨⣇⠀⠰⡇⠀⠀⢀⡞⠹⠟⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⠛⣾⣿⣱⠞⠁⠀⢸⡇⠀⡋⠀⠀⠙⢳⡬⣿⡟⢻⣧⣼⠀⠂⠀⠈⢁⣾⢙⠰⣶⣿⠇⠀⢸⡏⠀⠀⠇⠀⠀⢻⣷⡴⢛⢹⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡉⣼⡟⠳⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⢛⣿⡆⢹⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⣽⣿⣤⠀⢰⣏⠀⣸⠠⠀⢠⣼⣿⣵⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⣷⣿⡀⠺⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⣷⡟⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⣿⠀⠀⠀⢐⢸⡀⢸⢐⠀⠀⠁⢸⡟⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢏⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢨⣾⢈⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡄⠀⣼⣽⣧⠀⣼⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⢆⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣇⢣⠀⠀⠀⠈⢸⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⡴⣓⣿⣿⣦⣟⣷⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠀⠀⠀⠺⢽⣼⣿⡿⢻⡤⠷⠂⠀⠀⠀⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠉⠙⢿⣟⡡⠋⠉⠀⠀⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠾⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣦⣦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢂⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠎⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢀⠀⠐⠼⠶⠀⠜⠧⠆⢀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠤⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⢀⠈⠐⡉⣄⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠐⠆⠂⠀⣶⢠⠀⠁⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠆⢁⡀⠀⠀⠉⠀⡄⢀⠂⢁⡐⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠄⠈⠙⢂⣈⡀⠀⠀⢁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠀⠔⠀⠀⠀⠈⣄⡀⠀⠉⢀⣠⠀⠀⢀⠀⠏⠀⡞⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡈⠤⠙⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⢹⠀⠁⠄⢘⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⢇⡀⠄⠐⢀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⡌⣀⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⡯⠀⠀⠒⠀⠐⠦⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠗⠈⡁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢈⠕⠈⡉⠉⠉⠑⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠃⢀⠐⠀⡀⠀⠐⢢⠀⢰⠀⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⠎⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠠⢘⠀⠘⠀⢶⠀⠈⢱⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⣈⠇⡀⠀⠄⠘⠘⠢⣘⠁⡨⠀⠀⡞⠀⠠⢀⡤⠁⠈⠀⢠⡶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⡑⠦⠔⠀⠘⡶⠁⠀⠀⡧⠰⠂⣀⡤⠐⠈⢀⡏⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠁⠀⡃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠤⠈⢫⣁⢀⣠⠠⠽⠿⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣈⣀⡀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠢⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⡀⠀⠀⡀⡌⠀⢠⠀⠀⣀⣠⣴⣶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢲⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠋⠉⠀⠀⡸⡇⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠍⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠤⠈⠀⢀⡤⠘⠉⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⢦⡴⠖⠞⢳⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢢⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣷⠀⢆⠁⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠀⠀⠀⠘⠠
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣣⡈⠷⡀⣀⠘⠀⠀⢊⠔⠂⠀⠀⡠⢀⡀⠂⠀⠦⠤⠔⠂⠂⢀⡀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠦⠙⠛⢦⠀⠀⠋⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠚⠁⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠂⠘⠃⠰⡤⠄⢰⠀⠄⢀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢀⠠⠀⢀⠀⠆⣠⠃⠆⠀⠈⠠⠀⡀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠔⢂⠔⠁⢠⣤⠀⠀⡤⠀⢤⠀⠈⠀⢘⡄⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠆⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠘⠤⢈⣀⣴⠀⠲⢀⡀⠤⢤⣢⠄⠃⠀⠠⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠄⠢⠣⠊⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠠⠀⠀⠀⠀⢶⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡼⠚⠀⠃⠈⠀⠙⠳⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣥
⣿⣿⣁⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣨⣶
⣿⣿⣛⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⢀⣡⣴
⣿⣿⣛⠳⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠛⣋⣭
⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠜⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣛⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡇⠀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣛⣛⣛
⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢉⣻⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣘⢳⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡌⢀⡷⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡀⡀⠀⠀⢀⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠁⠀⢠⣸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡙⠛⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠰⠿⡛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣦⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣠⣿⣶⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⣿⣿⡛⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡑⠀⠙⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠻⠛⢻⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⢶
⠀⢷⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣷⣿⡏
⠀⠘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢜⣿⣿⣿⠻⠛
⠀⠀⠀⠙⢳⡀⠀⠁⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠙⣟⠻⣷⣶⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡤⣠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠤⡴⣴⢶⡏⠀⢹⣿⡿⡿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⣠⡞⢧⡁⠙⢷⣜⢻⡋⢁⣼⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⢻⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡏⠀⠀⢰⡆⣬⠀⠀⠀⢱⠈⠘⡇⣶⠀⠹⡇⠃⠈⠳⣶⠶⠖⠊⠉⠀⣸⢷⡀⠀⢻⡎⣇⣾⣿⠃⣽⠁⣿⡟⢿⠙⣇⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⡼⠀⣻⠆⠹⣦⡈⢧⠀⡇⢻⣧⡆⡇⣇⠀⠀⢻⡄⣠⣶⣴⢰⡿⢨⣷⡀⠀⠃⣿⢹⣿⡄⣿⠀⣿⣿⣘⠇⠹⣞⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢓⠻⣿⡶⠦⠽⣿⢿⡇⣷⣸⣿⣧⣧⢻⡄⠀⠼⣷⣿⣿⡗⣿⠁⢸⠛⣧⠀⠀⢻⡆⣿⣧⠿⢰⡏⣿⣿⠿⡿⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣾⣾⣧⠻⠀⣿⣿⢿⣆⣷⠀⠀⣿⣿⡟⣽⠃⠀⡿⠀⢹⣇⠀⠀⣇⣿⣿⡀⠈⠁⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⣿⣿⣧⠀⣿⣿⡜⣿⣿⡀⠀⠹⠟⡼⠃⠀⢸⠇⠀⢸⣿⡄⠀⠹⣿⡿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡇⣹⣿⣧⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡾⠀⠀⢸⡏⣷⠀⣀⢇⣧⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⢻⣿⠘⣿⣾⣿⣿⣹⣿⣿⣦⠏⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⡇⢸⣇⢹⣯⣧⣿⠀⢸⢸⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣆⣿⣿⣿⠀⢸⠘⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡆⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢻⣦⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠂⢠⡏⢀⣿⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⣠⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠀⣾⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠷⠶⠄⠀⠀⠀⣠⠟⣴⡏⣼⠇⠀⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣾⡿⣸⡿⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢸⣧⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣤⣤⣾⢟⣵⣿⣿⣵⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣧⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣶⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⡴⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⢿⠿⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣠⡿⣹⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⠿⠋⢠⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠫⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⡦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣧⣸⣾⣿⣧⠸⢧⣸⡄
⠀⠀⠀⠁⠠⣦⣼⡷⠘⠁⠀⣠⠄⠈⠆⠀⠀⠄⣤⠀⣠⣤⠈⠙⢁⣀⣄⠤⠆⠄⠀⠀⢰⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠲⠶⠛⠋⢻⠶⠖⠘⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠿⠖⢄⠀⠀⠿⠟⠾⠓⠄⠀⠀⠈⠛⢋⡭⣭⡉⣿⡏⣽⢿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢹⡇⣿⡇⣵⡜⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⣿⡇⣿⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠆⣿⡇⠿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⣒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⣽⡤⢻⢤⣯⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⡙⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢰
⠀⠀⢠⢀⡦⣄⡋⠀⡧⠿⠜⠈⢑⣤⣵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠈⣿⠻⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⢸⠲⣦⡉⠤⣦⡔⣧⡨⢽⡦⣭⣴⡄⠀⡀⠀⣛⡝⠂⢤⡀⠈⢂⡐⢫⣞⡁⠀⠀⢳⠖⠶⣿⡗⠒⡿⠲⠲⠾⣿⠶⠾⡀
⠀⠀⠸⢠⡼⠿⠀⠙⣷⠾⢿⠋⠁⣽⡦⠤⠄⠀⠈⢿⡘⠃⠈⢁⠀⠉⠉⢓⡽⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣴⠁⣤⠈⣤⠚⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢇⣶⣿⠾⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢡⣿⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⢆⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣸⣟⡃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣇⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⢛⡭⢭⣙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠩⠄⠀⠀⠀⠙⣦⣼⠋⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢰⡀⠀⠀⢸⣿⡁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⣿⣷⣶⣿⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠿⣿⣿⣿⡇⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠦⢤⣤⣀⣀⠀⢀⡾⣩⣶⡟⠀⠈⣿⣴⠶⠛⠙⢦⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⣤⣠⣉⣉⡛⠁⣿⣿⣷⠄⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠸⠓⠛⠉⢉⣀⡀⠀⢀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡟⠋⠀⠀⠈⢣⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣧⣀⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣌⠉⢿⡿⠿⠛⠛⠙⢋⣁⣡⡴⣿⢿⣿⣿⠟⢡⡾⢤⣄⣉⡉⠛⠛⠿⢷⣶⠄⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣠⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣼⠁⡈⢁⡈⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠶⢤⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣿⣿⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠃⣿⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡿⠀⢿⣿⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠇⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⢦⡀⠀⠀⠶⠛⢁⣠⠶⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠚⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⢾⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣴⠋⠓⣄⠀⣤⢦⡔⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣸⠇⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠁⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡄⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠦⠤⠬⠛⠛⠛⠃⠤⢭⣥⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣆⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠻⠞⠛⠉⢉⠠⢀⣀⡀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⣀⣤⠼⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠑⠛⣤⡿⠚⠓⠈⠆⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠞⠋⢉⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠆⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡆⢀⡔⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⢰⡆⠀⢠⠀⡇⠀⠀⢰⣁⠎⠀⠀⠀⠸⠁⣤⠅⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡒⠲⣄⠀⠀⠈⠻⣄⠧⠀⠀⠻⠃⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣥⣤⣤⣤⡔⠒⠒⠒⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠑⠠⠀⣀⣀⠀⠀⢐⣁⣤⣤⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢀⡾⢻⡀⠀⠀⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⠀⠤⠔⠒⠛⠉⠉⠀⠀⢿⠀⠂⠩⣽⣷⠀⣼⠟⠣⠈⠢⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⠀⠹⣷⠏⠀⠀⠁⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⣷⡶⢦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠜⣦⡀⠀⢸⠏⠀⠀⠈⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢁⡿⠉⠙⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣈⣦⡀⠀⣨⣦⣭⣑⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠎⢩⠟⠛⠷⣄⠟⠁⠀⢙⡄⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠑⠜⠄⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢿⣇⣁⡤⠄⠒⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣥⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⣄⠀⣿⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢸⡇⢀⡼⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠸⡄⠈⠳⣼⣆⠀⠱⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠃⠀⣾⡴⠋⠀⡼⢀⣤⡄
⠀⠀⣀⠀⠉⡌⠙⢷⡀⠀⢸⡟⢦⠀⠈⡿⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⡟⠀⣠⠞⣿⠀⠀⣰⠿⠋⣼⠁⢀⡀
⠀⠀⢻⡙⠦⣷⡀⠀⠳⣄⠀⢧⠀⠑⢤⡇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣧⠞⠁⠀⡿⠀⣴⠋⠀⣰⡧⠒⣹⠃
⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⠲⢤⣈⣧⣘⡆⠀⠈⢇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡞⢹⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡏⠀⠀⣼⣥⣞⣁⠴⠚⠉⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢹⡍⠛⢿⣄⠀⠘⣆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣸⠀⢡⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡼⠀⢀⣾⠿⠋⣿⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠳⡀⠀⠙⠳⣄⠈⢦⠀⢹⡄⠀⠀⣸⠁⠀⣸⢀⠇⠀⣼⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠞⢁⣴⠟⠁⠀⣸⠇⠀⣠⠞⠁
⢻⡗⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣍⣻⣦⣵⣄⠀⠀⠈⠳⣶⢣⡀⢣⠀⠀⣿⠀⣰⠣⠊⠀⢀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣏⣴⣧⡶⠋⠀⠀⢀⣴⣏⣒⣋⣡⣤⣴⣶⡶⠶⠖
⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢉⣉⣹⣻⣿⣷⣶⣤⣤⣥⡄⢉⠿⡆⣠⣧⣞⠉⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣳⡄⠀⣀⢸⣿⣋⣴⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣟⠿⣟⠛⠋⠉⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣼⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣏⠛⢿⣾⣭⡟⠁⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠉⢉⣽⡿⣆⢹⣾⣿⠿⠟⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣤⣤⠶⠛⠋
⠲⣆⣉⣉⣉⣻⣟⢿⡛⠛⠛⠦⣄⣀⡀⠀⣀⣈⣷⢿⣇⣹⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⣇⢸⢾⣅⣽⣷⣮⣅⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠛⠛⢻⣯⣿⡉⢉⣉⣉
⠀⠈⠛⢿⣛⡛⠛⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣡⢾⡙⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⠈⡞⣿⣷⡏⢹⣦⣉⣭⣉⣁⠀⠀⣤⠖⠉⠈⠓⣚⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣩⠞⠋⠀⢈⣷⣴⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢯⠑⠶⠞⢩⡏⠀⣿⢀⣿⢝⣷⣴⣏⠀⠉⠻⢦⡉⠙⠓⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢁⣀⡤⢾⢋⡟⢸⢏⠹⣻⣿⡿⣶⢾⡷⠆⠾⣿⢷⡾⣿⣻⡷⢈⢿⠀⡙⢿⠦⣀⡀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠊⠉⠉⠉⠉⣀⢴⣟⣾⠃⣾⠸⡀⡿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣤⣈⣿⣿⡿⡇⡇⡘⢸⡄⢻⣜⣷⢄⡈⠉⠙⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣥⣤⠤⠴⠶⠚⠋⠁⣼⠟⣿⣰⡟⢀⣷⣷⣿⡗⣿⡛⠁⠀⠀⠙⣻⡇⣧⣷⣷⣧⠈⣷⣼⡟⢿⡄⠉⠛⠶⠦⠤⣤⣄⣹⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣻⡇⡼⢿⡾⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡿⢱⣿⠟⣾⡿⡄⣿⢹⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣼⣇⠀⢸⠃⢳⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣾⠏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⢹⠀⢸⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⠏⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡿⢸⡄⠘⣆⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⢀⡴⠋⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⣾⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣈⣉⠒⠒⠋⠉⢀⣴⠟⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠇⣸⢷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠙⠳⣦⡶⠋⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣿⢠⣇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣼⡇⠈⢦⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⠟⠀⡄⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡏⠀⠀⣳⡞⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠻⣤⡤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⡇⠀⠀⢻⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣈⣽⠇⢹⠉⠛⣷⠶⠶⠾⠇⠀⢻⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⢾⣠⡷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣇⡿⠿⠙⠁⠀⠀⠈⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠀⠃⣿⣿⡟⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡿⣿⣿⣿⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⢿⣿⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⠃⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁⣿⣿⣿⠚⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⢀⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⠀⢀⡐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣦⣈⣏⣀⣤⣈⣀⣆⣽⣿⣿⣿⣰⣾⣤⣄⣀⣀⣀⣻⣱⣾⣾⣿⣿⣧⡀⠰⠚⣩⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⠏⠈⠙⠾⠿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠈⠉⢣⠀⠀⠀⠙⡿⠷⠚⣥⠀⠀⠀⠅⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠎⠀⠰⠆⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠊⠀⣠⠀⠀⠷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⠟⠀⠀⠀⡶⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠂⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡯⠑⠄⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡔⢄⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⠘⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠠⣿⠭⣹⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣠⢐⢧⠄⢸⣧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣘⣄⣸⣿⣇⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣿⡛⣿⠃⠀⡀⣸⡟⢻⣯⣶⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡷⣾⣿⣿⣯⣻⣿⡓⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣭⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⢴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣡⡤⠄⣀⠈⠣⠀⠐⢫⠉⢿⣿⠁⢸⠛⢻⣹⠆⠀⠀⠀⠰⠃⢀⠀⠤⣤⡑
⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣤⣶⡄⠈⠀⠐⣦⠀⢸⠀⢀⣿⠀⢸⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢤⠎⠀⠈⠠⣴⣦⣠⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⢨⢟⣻⣿⣏⠀⣰⣷⣷⣷⡈⣶⠛⠉⠀⣻⣧⠼⠞⠛⠋⢉⢩⠿⠛⣴⣾⣷⣧⡀⢹⣿⣿⣻⢏
⠀⠀⢘⣏⠉⡉⢿⡿⡿⠉⣻⡟⠟⢿⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡴⠻⢿⣿⠉⢹⡿⣿⠋⠉⢩⡟
⠀⠀⢸⢿⣿⣷⣤⣧⠁⢠⢿⡙⠶⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡧⠴⠏⣽⣇⠈⣸⣦⣼⣿⡿⡇
⠀⠀⢸⠀⡿⣿⣿⢿⣷⠟⠛⠉⠑⠚⠓⠤⠴⠒⣚⢹⣅⡿⠛⠂⠙⠓⠓⠛⠛⠃⢳⣿⣼⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠈⡆⢳⠸⡿⡄⢧⣤⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠺⢿⣠⡾⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⢶⣾⠃⡟⡟⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢳⡈⣆⠁⠳⡈⣇⣀⣴⡖⣾⠲⠒⠒⡇⠈⢹⣟⣷⣶⣖⣲⢾⣿⣷⡦⣸⠃⡼⠁⢡⡇⣼
⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣆⢀⣸⣯⣿⣿⡏⠉⠐⠰⠟⠗⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢠⣿⣯⣿⡄⣠⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢿⢿⣿⠻⣟⣻⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠛⢿⡿⣹⣻⣿⠋⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠚⣿⣷⡘⠓⢼⣟⣀⣀⣀⣠⠤⢲⢸⣿⡋⠁⣲⣿⠏⠀⠋⣴⣿⠿⠃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⡟⢿⡟⢦⣠⣿⠀⠀⠈⣿⠀⢸⠸⡟⢻⠉⠁⢸⣤⡠⠚⣿⢻⣆⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⡀⢣⡀⢛⠇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⣧⠜⠀⠀⠘⢾⠁⡼⠁⡘⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡇⢸⠀⠀⠀⢠⢻⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⡾⠀⠀⠀⢸⢸⠀⣼⡆⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⢠⣜⡼⢸⣿⣧⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠻⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢖⡒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢊⣽⣿⣿⣯⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢒⡛⢶⣄⣀⣤⣿⣷⣾⣿⣧⣾⣇⣀⣀⣶⣟⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣥⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣭⣭⣥⣿⣿⡆⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠛⠛⣨⡶⠶⠶⢦⢰⣿⣿⡇⢠⠒⠛⠻⣷⡝⠛⣱⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣯⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣸⣿⣿⣇⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⠟⣋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⢻⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠁⠈⢃
⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠸⣧⣉⢁⣼⠇⣠⡀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠘
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡐⠋⠀⢠⡾⠒⠯⡘⢿⣎⠂⠈⠙⢦⣄⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣟⠃⡀⠀⠐⢋⣀⡴⢠⡀⣠⠟⠸⠁⡄⢀⠉⠙⠛⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⢹⣄⣤⡈⠁⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣐⣣⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠐⠋⠀⠀⣠⣶⠛⠁⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⢸⠀⠠⠾⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢄
⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⢉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢳⠎⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠑⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⢣⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⠂⡤⠤⣵⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠶⠿⠏⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡄⢠⡇⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⡟⡆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⡤⠐⠚⣇⢱⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣾⠃
⠐⠲⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡄⠀⠀⢠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠰⠒⢤⣄⠀⠀⠀⣀⡴⢤⡀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⠃⠀⢢⣀⠈⢻⣧⢀⡴⣁⣤⣰⡿⣄⢀⣿⠋⢀⣠⠂⠀⠻⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡴⠊⠀⠈⠠⠀⠀⣿⡾⣤⣦⢻⡏⣤⡬⣿⡇⠀⠠⠈⠀⢈⠲⣵⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣽⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠙⡿⢿⣤⠤⠮⣼⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⡿⣼⣷⣾⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⡇⠀⣼⣿⠃⢿⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⣶⣿⡜⣧⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣰⠛⠁⡵⢟⣿⡀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⣿⣿⢠⣿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣸⣟⠷⡌⠘⢷⡈⢣
⠀⠀⠀⢀⡔⣡⡖⢁⠄⣤⡴⠛⢛⢧⡤⠤⢾⣤⡤⠴⠇⠀⠏⠻⡆⠻⠤⠤⢼⣦⠤⢦⡽⡟⠳⣤⡌⢄⠑⣦⡑⣄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣿⡿⠉⠙⠄⠛⢻⡅⢁⣤⣬⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠙⠛⢿⣷⣶⣶⣶⢸⠈⠛⠁⠋⠙⢷⣷⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣾⢿⣿⡇⠻⡷⡀⠸⠛⣽⣿⠁⠸⢿⣿⣗⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠿⠿⠻⢸⣯⣭⡛⡇⣠⡾⠃⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⢸⠏⣼⡿⠇⣸⣥⣿⣷⣤⣨⢾⡳⠲⠞⠛⢟⣶⡆⣷⡀⢠⠀⢰⣶⠾⠛⠿⠶⣺⢧⣤⣤⣿⣧⣼⡀⠿⣿⡌⢿
⠀⠀⣸⠀⣿⠀⣸⣿⡿⡏⢿⣹⠿⡛⣡⣄⣴⠶⠛⠉⡇⠟⠃⣼⡇⢸⠙⠳⢶⣄⣤⡙⡻⢿⣳⢏⡿⣿⣿⡀⢸⡇⢸⡀
⠀⠀⡏⢸⣯⣼⣿⠃⣇⣿⣾⣁⠷⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡷⣇⣹⣾⣧⡇⢻⣿⣬⣿⠈⡇
⠀⠀⡀⣾⢿⡿⠛⢡⣟⣿⣏⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠉⣿⢟⣧⠘⠻⣿⣿⡆⡄
⠀⢠⡿⡏⠸⣧⢰⣿⢿⡀⢹⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⢼⣿⣿⢠⡟⠈⡿⣇
⠀⠈⠀⢧⠀⣿⣿⣿⠀⠸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⢸⣿⣿⡇⢀⠇⠈
⠀⠀⠀⢸⢀⡽⣿⠻⢰⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⢸⢻⡿⣅⢸
⠀⠀⠀⢘⡞⡇⢹⡄⢸⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⢿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢿⠀⣼⠁⡟⣞
⠀⠀⠀⠈⠀⡇⢸⡇⡼⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⢾⡷⣖⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⡄⣿⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⢛⣼⢁⠘⣁⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠉⠰⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⡤⢼⡧⢤⡄⠀⠀⣀⣀⣼⣄⣀⡀⠀⢠⡤⢤⣧⠤⡤⠀⠀⢀⣀⣸⣯⣀⡀
⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢀⣀⣈⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⣠⣄⣼⣅⣤⡄⠀⢠⣤⣼⣧⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠛⠛⡿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢹⠉⠉⠁⠀⠐⠓⠺⡿⠒⠓⠀⠀⠘⠛⠛⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣷⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡽⠃⢠⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⢁⣠⢞⡏⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣩⠤⢤⠤⠤⢤⣄⣀⡀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣴⠾⠋⣸⠀⠀⡴⠋⠐⠛⢛⡷⠈⣀⡠⣾⠄⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣄⠙⢦⡀⠘⡇
⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠛⠻⡏⠀⠀⠀⡇⢀⡞⠀⠀⠠⠟⠛⣿⠟⠋⣽⣛⢳⣞⠁⠀⢸⣟⣿⣿⣷⣄⠱⡄⣿⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⣄
⠀⢠⣿⠃⢠⡖⢳⡄⢸⡆⠀⠀⣇⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠳⣮⡸⣦⢽⡅⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⣤⣱⣼⣀⣠⣾⡿⠴⣶⠶⣿⣤⣄
⠀⢺⣷⠀⣿⣶⣿⣧⣿⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠀⠁⠘⠳⣆⣤⣤⣤⣤⡤⠞⠃⣺⡿⠿⢄⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡈⣩⣴⣤⣹⡇
⠀⢸⣿⡆⠙⢿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⡟⣆⣴⣿⡏⠉⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⣹⣿⡯⡋⠁⠀⠠⢶⡟⠇⠀⣼⢹⣆⣿⣏⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⢻⣷⣄⣀⡙⠒⠶⠶⠖⠒⣿⠟⢯⠉⣠⣴⣿⣿⡀⣀⣤⣤⣴⡿⣿⠉⠀⠐⠀⠀⠀⣿⢖⣼⠿⣼⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣄⣤⣿⣿⠛⠁⠘⣷⣸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⡄⠱⣶⣒⣻⣟⢯⡋⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⡿⠿⢿⡋⠉⠈⠛⠦⣴⡵⠤⢬⣩⡻⠂⠀⢀⣤⣾⣤⣝⣻⣥⠽⢯⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠷⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠛⢿⡝⢃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢟⣶⡝⣋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠗⢦⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣵⡦⣻⡿⢿⠓⡘⣿⡯⣿⣵⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞⠻⡄⠀⢀⣙⣧⠂⡨⠂⢝⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣫⣿⡿⣿⣷⣦⣶⣎⣧⣹⣯⣴⣦⡉⣲⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⡤⠔⠈⠀⠙⢻⠛⢳⡽⣭⠲⠞⠳⢶⡞⠃
⣿⣿⣿⣭⢿⣷⡿⣩⣇⠸⣿⣟⣿⣟⠛⣦⣿⣯⣿⡴⢿⣿⣷⣟⣼⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠦⠈⠀⠈⡦⢺⣗⠒⢊⠅⠀⣄⢳⡄⢢⠐⢶⡀⠀⡾⢁⠶⠥
⣿⣿⣼⣿⣟⢿⢨⡭⣟⣅⣤⣍⠻⢿⣿⣿⣝⣫⣥⣌⢿⡞⡇⠿⣫⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠀⢡⣠⡮⠤⢤⢽⠷⢤⣄⠀⠋⠠⢶⡤⡶⠾⡅⢣⢸⠁⡰
⣿⣯⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⣶⣨⣟⣿⡿⣶⡶⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢠⠀⢀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⠓⡶⢄⠀⠀⠓⠚⢸⠋
⣿⣿⣿⡎⠷⡻⣿⣿⡷⠹⠿⠟⣉⣴⣷⡌⡛⠿⠿⠸⠏⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣞⣀⠀⠀⢘⣆⠀⣀⣦⠞⠙⢦⣌⡀⡀⣏⢠⣼⠇⠁
⣿⣿⣿⣷⣿⡧⢿⣩⡾⣟⠘⢣⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣣⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡘⠋⢼⢃⡶⠞⢉⣿⣹⠃⠀⠈⠈⠈⠋⡽⠿⢛⠥⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠿⣸⣿⣿⣛⠡⢶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠣⡄⠀⢭⠄⠈⣀⡉⡷⠀⠀⢠⡴⢋⡉⠳⠧⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠫⠉⠐⠒⠀⠄⠈⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⡆⠀⠀⠉⠁⠖⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⡜⠠⠤⢄⣚⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠁⣐⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡀⠈⠀⡔⠙⠆⠠⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡊⣀⠰⠶⠀⡄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠱⠔⠂⠁⠲⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⢀⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠦⠄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠤⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡇⠀⢀⠀⢀⡴⠢⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡔⠁⠈⠀⢰⠆⠀⠀⠢⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡄⠀⠁⣌⢠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠠⠸⡄⠉⠀⠀⠀⡅⠀⣠⠁⠀⠁⠀⢸⠆⠖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠰⠄⢰⠴⠦⢴⠶⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⣣⠤⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢆⡀⠀⢊⠥⠴⠟⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣦⢀⡒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠒⠐⠲⢾⣥⡼⢠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠊⠄⠑⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⡷⠀⡻⢦⣸⣋⣤⠔⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠘⠃⢀⡁⠀⠒⠈⠀⠉⡉⢧⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠍⣂⡠⢶⣟⣁⣄⠐⠦⡀⠀⣹⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠃⡴⠛⠉⠀⠈⠁⠀⢹⣷⣤⡀⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡚⣿⣽⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠐⠐⠀⠐⠒⠈⣩⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡆⣄⡀⠀⠱⣄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠇⡴⠃⠀⣀⣤⠆⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠠⠀⢀⣴⡵⠋⠋⠀⠁⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⡀
⠀⠸⠑⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠁⣀⢉⣁⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣈⣩⡄⠈⠀⣀⣈⣁⣀⣀⡁⡈⣀⣈⣀⣀⣈⣀⠀⣉⡁⡈⢉⣄⡤⢘⠂
⠀⠀⠦⠀⢿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠁⣽⠃⢸⠁
⠀⠸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠻⠂⢈⠁
⠀⠠⠉⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠙⠁
⠀⠰⡆⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠄⠈⠁⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢸⡀
⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⢛⠀⣯⠶⢦⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸
⠀⠈⡏⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⢀⠈⢣⡖⡘⠲⢞⠲⠗⠢⠀⠒⡂⡀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠
⠀⠀⡗⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠈⠀⢒⠋⠠⡙⢇⠛⣸⢷⠜⠹⠀⠢⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀
⠀⠀⣧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠛⢁⠀⣙⠻⣁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢈⡄
⠀⠘⡇⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠠⢀⠀⢠⣀⡀⠼⢭⣴⡍⠒⠋⠠⠠⣀⡤⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⠇
⠀⠰⡇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠱⠲⢤⠀⡎⢁⠘⡇⣠⠖⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠠
⠀⢰⠇⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠄
⠀⢀⣇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢣⠤⢀⡀⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠈⠁
⠀⠈⣇⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡐⣶⣛⢛⠻⡀⠀⢀⠰⣄⠀⠀⣴⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰
⠀⠀⡟⠐⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠐⣜⠏⠁⠀⢰⠃⠉⠁⠘⢞⢿⠀⠌⠐⢹⠟⠀⠷⠐⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀
⠀⠀⡟⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠐⠀⠀⠂⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠈
⠀⠀⣇⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡟⠲⢶⡿⣶⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢸⡄
⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣇⢾⡄⠀⢘⣧⠆⢸⠀⠠⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⡀
⠀⠀⠏⠐⢾⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⡎⠙⣆⠀⢹⡟⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⢠
⠀⠀⡟⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣹⢦⡾⠀⡸⢸⣻⠀⠀⣀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⠇
⠀⠀⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⢀⣤⡠⢚⠃⡜⠁⠜⢃⣼⡟⢀⠸⡉⢁⡄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢈
⠀⠀⣇⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠁⠡⠀⠖⢦⠠⠄⠐⢁⣴⡇⢸⡄⠘⡇⣿⠆⠀⠀⣈⢧⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⢰
⠀⠀⡏⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⢈⡶⢚⣠⠈⠭⠇⠘⠉⠀⢀⢸⣟⡄⠈⠉⢀⣁⡴⠋⢈⡑⣠⠄⢀⢀⡰⠆⠀⠀⠀⠔⠀⢸⠃
⠀⠀⣷⠀⣼⠂⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠓⢸⠀⡤⠈⢤⣙⠂⣈⢨⠉⡗⠘⡛⢉⡉⠲⠄⠀⢩⡀⠐⡘⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣷⠀⢸
⠀⢠⡟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⠄⡜⣁⡈⣰⢞⠈⠉⢑⢃⠊⠐⠱⡯⠁⣠⠀⡀⠦⠄⡃⢴⡦⠈⠑⠒⠊⠀⠀⠀⣿⠀⢹
⠀⢠⣇⠀⢵⠀⠀⠀⠈⠘⠳⠮⣤⠒⢀⡼⠉⠁⠊⡀⠀⠉⠠⠄⢁⠆⢠⡷⢉⡢⠴⠀⣍⠻⠇⠈⠁⠠⠐⠐⠀⠀⠀⡷⠀⠸
⠀⢘⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⢸⠋⢠⣼⣧⡶⢤⠶⠤⢤⠶⠶⠠⠖⠦⠤⣴⢦⢤⡖⠨⣭⡥⠦⢤⡤⠦⢠⠤⠄⠠⠆⠄⠤⠶⠤⢤⠒⠢⢤⠀⠤⢧⡄⠚
⠀⠀⠀⢾⠉⠳⣄⡀⢠⡄⣀⡠⠄⢀⣠⡄⢀⠠⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠄⡀⠱⣄⡀⠡⠀⠀⠠⣤⡄⠠⢄⣀⣦⣀⣀⣦⡀⠘⢷⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠻⠘⠂⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠀⡯⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠹⢠⡀⢧⡀⠈⠛⠃⠀⠈⠏⠀⠀⠆⠐⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠄⠉⠀⠀⠐⠠⠜⠦⠀⠀⠀⠈⢀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠐⢆⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⢂⡀⠀⠷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⠂⠀⠢⠀⠈⡀⠁⠨⠁⠀⠀⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡶⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠐⠂⠉⢁⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢨⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⡈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠘⠦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠄⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣤⠀⠀⠨⠄⢠⡀⠁⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢆⠀⠀⣻⠀⠄⠳⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⠉⠁⢘⡇⠀⠀⣒⠉⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣄⡀⠸⡆⠀⠐⠞⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⠘⢁⡴⠛⡀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠅⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠁⠀⠀⠐⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⡖⠁⣠⠆
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠐⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠀⡢⠀⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠈
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠉
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⣁⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢏⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⣧⣴⣦⣼⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⣿⡱⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣀⢀⣀⣠⣄⣀⠙⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢡⡞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢻⣿⣧⡿⢿⣿⡛⠛⢉⣙⣋⣻⣾⣿⠇⠸⡇⠘⢓⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⠂⢀⡰⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠹⣿⣷⣿⣿⢣⣴⡌⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣀⣯⣷⣀⠀⠀⠀⡏⢠⣾⠟⠙⠳⣄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡉⢂⣠⠸⣧⣸⣿⠀⠀⠀⠙⣾⡯⢻⣆⠀⠀⣄⠘⢻⣆⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⢻⣿⣿⡿⣿⣥⠀⠉⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠈⢡⠙⢿⣤⠀⠙⢦⡈⠻⠿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡆⠀⠘⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢸⣿⡻⣷⣿⣽⡷⢶⣤⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡚⣿⠀⠀⠀⠀⣁⠘⠋⠀⠀⠀⣀⡟⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠛⣿⠳⢿⠀⠀⠀⠙⠉⠰⢦⣤⡤⠖⣸⡇⢠⣿⡻⣿⣿⠷⢴⠞⣿⣟⣻⣧⡀⠀⠀⢀⣰⡟⠼⠟⠙⠀⠙⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⡄⠿⣿⣾⣅⣀⠀⠀⢀⣤⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣄⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠘⠁
⠀⠀⣤⠁⠀⠐⠋⢰⡶⠛⠈⠉⠛⠛⠦⣼⡇⠈⢳⣤⣿⣧⣾⢻⣿⣼⡿⠉⠓⠒⡿⠁⠈⣿⠻⣿⡿⢿⣿⣅⠀⠀⠀⡠⠞⠃
⠀⠀⠋⠀⠀⡖⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢰⡿⢿⣮⣿⣿⣷⠀⣾⡤⠤⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⣤⠀⠀⣇⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⠿⠇⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣦⣴⡶⠶⠾⠁⠀⠛⠻⡇⠉⡀⠹⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠻⡀⢀⣿⣤⣾⡷⠶⣤⣤⣴⣶⡶⢶⣦⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣷⠀⠸⣿⡟⠓⠒⠲⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⢳⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣄⠰⣷⡀⣤⣤⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠂⢀⣏⣿⠀⣱⠀⠺⡃⠀⠀⠀⠈⣿⢡
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣠⣮⡛⠃⠀⠀⢳⡧⠀⠘⢻⣿⣿⢿⣿⡦⠈⡀⠙⠫⡟⠉⠉⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠞⠀⣼⣿⡿⢿⡏⠀⣀⡿⠀⠂⠀⢀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠫⣿⢊⡀⠀⢨⠟⠀⢠⣾⠋⠻⣿⣿⣿⣶⡿⠾⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣷⠀⡠⢀⡄⣶⣿⠋⠀⢸⣷⢀⣿⡷⢤⡤⣴⠟⠃⠀⢀⡄
⠀⠀⠸⣄⢠⡄⠀⠙⢦⣼⣿⡁⢀⡘⠀⣧⣤⠋⣀⣴⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢦⣿⡿⠿⣯⡹⢧⡟⢿⣿⡟⢿⡆⠀⠀⠙⣿⠛⠂⠘⠃⠀⠀⠀⣠⠾⡄
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠁⢹⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣾⣦⣴⡘⣷⣿⣿⣵⡞⠁⠀⠈⠀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣈⣳⣤⣤⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡌⣻⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⠋⠹⡁⠀⠉⣿⢈⣿⣀⣤⣯
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢟⣛⠿⠀⠙⠒⠉⠋⠉⢻⠃⠈⣉⠻⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⡿⣟⣳⣮⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠉⢤⣴⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠶⠿⠿⠛⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡧⠀⡤⣤⡾⠋⠁⠀⣶⡾⢿⣿⣿⣧⢄⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠤⠤⠄⢀⡀⣠⡀⠈
⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣤⣈⣉⣁⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠙⢿⡿⠿⡿⣶⣤⠄⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠙⢦
⠀⢸⠇⣀⡤⠒⠂⠈⠉⠈⢩⠀⠉⠐⠒⠚⠻⣿⠉⠛⢂⠐⠲⠤⠈⢉⠙⠟⠋⡍⠉⠀⢀⣷⣤⣿⠎⠩⠆⣀⣈⣀⡘⠻⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢻⠋⠉⠉⢿⠙⢷⡌
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣿⡧⠀⠀⠀⣰⡟⣡⡶⠉⠈⠑⠦⣤⡀⢨⡿⣶⣶⣶⣞⣷⣿⣏⣽⠁⠀⣰⠞⠋⠉⠙⣿⡆⠀⠑⡀⠰⡆⠸⣷⠈⢁⠀⠀⣬⡤⣼⢇
⠀⡌⠀⠀⠠⠆⢙⣤⣶⣦⣼⣇⣠⣄⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣮⡙⠛⢿⣿⣿⣥⣶⡿⠋⣀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣇⣼⣥⣴⣿⠀⠈⢓⣶⡿⣖⣯⠞
⡀⠁⠀⠐⠀⢾⠟⠋⠁⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢼⣿⣿⠿⠋⠀⠰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⡟⢣⣼⠁
⡇⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡃⠈⠀⢀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠻⢾⣀⣀⠀⠤⠚⠻⠇⢀⡰
⠁⡀⡀⢠⡄⠁⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠛⣻⣛⡛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⡿⠦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⢃⠀⠀⠠⡄⢈⡙⠻⢿⣿⣛⣽⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠛⡇⠀⠈⠙⣿⣿⠋⠉⢹⡆
⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⡄⠙⠁⠀⠀⢐⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⡏⠄⠀⢸⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠄⢠⡤⡤⠔⢺⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣆⠾⡀⠀⢈⠛⠃⣤⣄⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡠⠀⠀⢸⡇⠠⣹
⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡷⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠺⠋⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢮⡋⡀⢎⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢷⣾⣯⠞⠀⠀⢀
⣴⣦⣀⡈⠛⠀⠤⠀⠴⠶⠘⠁⢸⣿⣿⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠇⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠞⠋⠰⠃⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⠀⠙⢇⡀⢀⠖⠁
⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⢀⡀⢠⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠙⣷⡿⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓
⠀⢤⡄⠀⠒⠂⠀⠲⣶⣶⠒⢶⣾⣿⡇⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠠⠀⠘⠢⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢹⣇⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠉⠙⢶⣾⣿⠃⠰⣾⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳⣆⠀⠀⠈⠂⠠⢄⣈⡉⠀⠐⠂⡐⣉⠂⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠳⢶⠶⠚⠛⢻⣿⣿⡬⢩⡍
⠀⠀⠠⠌⢻⣿⡄⣠⡔⢀⣴⠞⣿⣿⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣷⣦⡀⠹⣦⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣴⠆⠀⠀⠀⣧⣶⠀⢻⡗⠀⠀⣠⠾⠿⠏⠓⡀⣦
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡖⠿⠏⢻⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⣀⣀⣠⣴⠶⠟⢷⣮⣀⣴⣶⣾⣿⣴⣿⣷⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣹⣷
⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠛⠉⠉⠻⠿⠋⣁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣏⣀⢀⡀⣠⣤⠰⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⣰⣾⣿⣿
⣷⣜⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⣀⠐⠀⠉⠁⠉⠀⠀⢙⣻⡟⠻⣿⠄⠻⠟⣑⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡀⢴⣮⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢭⡁
⠀⠁⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠐⠂⠈⠛⣷⣴⣮⣶⣶⣿⡟⢿⣻⣿⣿⣴⣿⠙⡛⠠⣾⠛⣠⣿⣿⢥⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠁⠀⠻⠶⠷⠖⠻⠻⣤⡀⢀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣄⣀⠉⠉⠙⠟⠁⠁⢠⣤⠠⡬⠋⠿⠿⠟⠻⠾⣿⡿⠟⢃⠀⣀⢀⢀⣤⣤⣴⡶⢿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⡚⠇⠉⠉⠁⠘⠀⠙⠉⠛⠉⠉⠛⠣⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠉⠋⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠃⠚⠋⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠙⠓⠒⠉⠀⡁⢦
⠀⠀⢁⠀⠀⣦⠄⡠⠴⠗⠤⠤⠴⠗⠴⠶⠾⠦⠄⠶⠞⠢⠶⡶⠞⠦⠾⠛⠠⠄⣠⠜⠲⠶⠼⠓⠒⠒⠀⠂⠒⠰⠖⠓⠲⠦⠷⠦⠴⠒⠳⠤⠀⠞⣷⡏⠀⡷
⠀⠀⠘⠃⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⣂⠄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⢀⡉
⠀⠀⣈⠑⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠐⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠛
⠀⠀⣠⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠃⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡆
⠀⠀⣝⠀⠠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠉⠚⠀⠁⠂⠄⠀⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠄⠄⢈⡐⠆⠛⠃⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡿
⠀⠀⣸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⠔⠂⠀⠻⠀⠢⢅⠄⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠅⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠁⠀⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠇
⠀⠀⢿⠃⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠞
⠀⠀⢼⠣⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠔⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⠀⠀⣠⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠀⣀
⠀⠀⢸⡀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠓⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡀⠀⢓
⠀⠀⣾⠃⠠⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣠⡘⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⣿
⠀⠀⣹⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣉⢘⠷⣈⢁⡀⠙⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⢀
⠀⠀⠿⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣴⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠖
⠀⠀⣾⠀⢀⣩⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣨
⠀⠀⢳⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⢾⠐⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣀
⠀⠀⢸⣄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢈⠁⠀⠃⠀⡀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠐⠇
⠀⠀⢸⡏⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢁⠒⢀⡵⢊⡓⢾⡀⣽⣀⠔⠉⣭⡁⣡⠘⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣽⠁⠀⡀
⠀⠀⢠⠧⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢿⡶⣤⣤⣬⣄⠛⡴⠛⠣⡎⣿⣸⡏⣀⠞⠉⠙⠲⢃⡰⠶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢀⣍⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡠⣆
⠀⠀⢸⡧⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠈⠹⠛⠉⠃⠀⡀⠘⠓⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣡⣤⠙⠃⠀⠀⠁⠾⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠶⠤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⣷
⠀⠀⠸⠀⠑⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠈⠑⠂⠂⠀⡀⠃⡴⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⣅
⠀⠀⣸⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠑⠠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠙⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠣⢤⠀⠠⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⣃⠀⠀⠜⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⡠⠆
⠀⠀⢸⠓⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡆
⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣧
⠀⠀⣾⡁⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡟
⠀⠈⣾⣇⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢤⡄⢠⠐⡀⢀⡀⠀⠀⣠⣄⠄⠔⠚⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠈⡅
⠀⠀⣹⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⢼⣋⡾⣏⢼⡟⢻⣞⡿⣏⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠰⡇
⠀⠀⣿⠈⠢⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠌⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠀⠀⡇
⠀⢀⡾⣄⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡖⢡⡐⠲⢔⠲⡦⠄⠄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠈⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠋⠀⠁⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠦
⠀⢸⡟⠒⢀⣨⣇⣤⣤⣀⣤⣀⢀⣀⣄⣤⡀⡤⠤⣄⣀⣠⡄⣀⣀⡤⠀⡉⣀⣤⣄⡀⣠⣤⣄⣀⡠⡄⠀⢀⡤⢀⠀⣠⠤⣄⢄⡠⠤⢀⣀⡀⠀⣸⣇⡀⠐⠧
⠀⠸⡇⠀⣬⠟⢯⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢄⠀⠀⢹⣷⠀⡐
⠀⠘⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠓⠆⠀⠛⠓⠒⠉⠁⠀⠓⠘⠓⠀⠄⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠘⠓⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⠂⠀⠻⠿⠷⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⣴⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡃⢹⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠰⠈⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢜⡱⣑⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⡠⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣄⡈⢀⣀⠈⠀⠀⣐⣀⢠⠀⢠⣠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣀⣠⣮⠀⠀⠈⠌⠁⠄⠁⣈⡦⢀⣸⡏⣿⡷⣢⣦⣌⠨⣴⣾⡏⠃⠘⣙⣣⣀⣹⢸⣥⣷⢸⣅⣻⢉⣸⣛⢸⠏⠵⢸⡏⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⢀⣼⣯⣰⣷⣿⣿⣇⠀⠸⠤⢀⠐⡄⣇⣿⣿⣿⣿⣏⣛⠉⠘⢋⢀⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣅⣾⣿⣏⢘⣋⣼⡟⠈⣷⣿⠛⢿⡿⣧⡑⢰⣧
⠀⠠⣿⣿⡇⠸⣿⠿⣿⠟⣷⣷⠶⠦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢀⣴⠈⣿⡇⢢⡀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⣿⡉⢻⣄⣰⣿⣿⣀⣾⣷⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡇⣘⢻⣾⡇⡀⢶⡖⡆⠀⢠⣿⣿⣿⡉⣣⠟⠃⠏⠈⠹⣆⠙⢷⣸⡧⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢷⡚⣿⣾⠋⠤⢀⣌⠛⢿⣿⢿⣿⡟⢤⣸⣿⣿⡗
⠀⢀⣿⣭⣧⢿⠎⢹⠿⣿⡾⢷⣀⠀⠈⠁⢸⣿⣟⢟⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣄⣹⡏⢘⣶⣹⠿⠇⠢⠥⢾⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠳⣯⣰⣶⢧⣀⡆⣰⣾⣿⡟⡌⠻⡆⠀⠀⢠⣿⢿⡶⠿⠴⠆⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⠃⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡗⠀⠀⠸⠛⢤⠠⣆⡀⠀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡟⢈⠹⡆⣧⢒⡁
⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣤⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣧⠈⢀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⢤⣄⠀⠁⣿⣟⣘⣋⢻⣿⣣⣤⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⡦⡤⣼⣟⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣿⣿⡗
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡀⠀⣸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢛⣿⡏⠸⠄⠴⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⢻⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⢿⡿⢿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⢩⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢤⡴⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠿⠾⠛⠃⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢁⣈⣘⣏⢉⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠒⠜⠀⠐⠂⠬⡍⢰⡶⣤⡷⠶⠶⣭⢿⡟⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⢀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠈⠉⡈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⣀⢉⣉⠀⠉⠀⣀⠈⠁⡈⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣁⢀⠉⣀⠈⠉⣉⠀⠉⣁⢀⡠⢹
⠀⠀⢄⠀⢸⡶⠒⠚⠉⠒⠚⠋⠐⠛⠋⠑⠚⠋⠑⠛⠛⠉⠛⠉⠁⠒⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠐⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠊⠻⣿⠂⣼
⠀⠀⡄⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠸
⠀⠀⠳⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠺
⠀⠀⣅⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠉⠀⠀⠘⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⡔⠂⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣴
⠀⠀⠁⠀⢤⠇⠀⠀⢀⠐⠢⠀⠀⠀⠄⠀⣶⠀⠀⣔⣦⠀⣰⣀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠋⠈⠁⣄⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡖⠁⢸
⠀⠀⣷⡀⠈⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠒⡐⠋⠜⡀⠄⠈⠈⠣⠀⢤⠀⠀⣄⡀⠒⠀⠀⠀⡉⠠⠀⠈⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠹
⠀⠀⣏⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠤⣃⠄⠀⠈⠠⠄⠀⠈⡴⠃⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠙⢣⣌⡀⢀⣁⠔⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠸
⠀⠀⡏⠀⢴⡂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢠⠃⠀⠀⡀⢾⠀⢀⠀⠄⠀⢘⠔⠃⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣰
⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠈⣤⠁⢀⡀⠀⣀⡆⠀⠀⠔⢰⡧⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢴⠋⠖⠂⠤⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠
⠀⠀⣇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠰⠀⡇⠸⠀⠈⠈⠀⠠⢀⠔⢠⠂⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠄⠈⠄
⠀⠀⡇⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠰⢁⠀⡅⢶⠀⠡⡆⠉⠁⢀⠀⠔⠁⠀⢠⠐⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠰
⠀⠀⠗⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⠌⠡⠀⣇⠀⠈⠳⣄⡜⠀⢰⠁⣰⠠⠂⣀⡀⡴⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀
⠀⠀⣇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠉⠀⠒⠉⠀⢹⠃⢀⡟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘
⠀⠀⡟⠀⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣄⠀⠀⡀⠀⡑⢒⠈⡂⠀⢀⠀⣰⠃⠀⠀⢤⡟⠀⣼⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰
⠀⠀⣼⠄⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠀⠻⣄⡀⠆⢼⠟⠛⠛⠳⢾⣦⣭⣄⣨⡴⠟⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠩
⠀⠀⣹⡀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠢⠈⠁⠂⢀⠁⢀⡄⢲⠀⠀⠀⠘⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠲
⠀⠀⡷⠈⢺⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠘⠆⠂⠀⠀⠈⢀⠛⠀⠘⠃⡉⣠⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣰
⠀⠀⣾⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠈⠂⠀⠀⣴⠿⠛⠉⠉⣽⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⢸
⠀⠀⣻⡀⢘⡇⠀⠀⠀⠸⡙⠘⠀⠀⡀⠀⣤⠈⠀⡀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸
⠀⠀⢇⠈⢹⡏⠉⠁⠀⠀⢹⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢴
⠀⠀⡎⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⡴⠏⠤⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠔⡀⣀⣠⣀⣤⡁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⢸
⠀⠀⣷⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉
⠀⠀⣃⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡜⣄⡀⠀⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⢼
⠀⠀⡟⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠬⠷⣌⢢⣤⠀⠀⠠⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠒⠉⠀⠀⠌⠠⠄⠉⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾
⠀⠀⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠠⣀⠈⠀⠬⠳⠆⣁⡠⡂⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠛⠂⠀⠠⠄⡀⠀⠀⡀⢠⠠⠁⠐⣀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢹
⠀⠀⣿⠀⢩⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⡔⠀⣤⠀⢤⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠌⠐⠀⢰⡇⠀⢿
⠀⠀⡇⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠁⠀⠠⠌⠁⠒⠥⠴⠀⡃⠤⠀⠰⠄⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣺
⠀⠰⡟⠂⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠤⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠑⠀⠀⠠⠈⠀⠤⠀⠁⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠀⢸
⠀⢠⡧⠀⠘⡇⢐⡂⠀⢐⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⠀⡘
⠀⠸⠀⢠⡿⣟⠛⠉⠛⠋⠉⠚⠙⠛⠋⠉⠉⠋⠛⠛⠋⠛⠉⠁⠛⠛⠋⠙⢏⠛⠛⠚⠉⠀⠊⠐⠂⠙⠘⠈⠑⡅⠀⠐⠆⠀⠉⢿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠚⠁⠈⠓⠦⠄⠐⠒⠲⠚⠁⠐⠲⠒⠠⠤⠃⠀⠀⠔⠀⠠⠘⠒⠂⠌⠓⠠⠄⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠤⠞⠂⠤⠾⠗⠀⠈⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢊⡿⣿⣿⣯⣵⣴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣄⣀⠤⠄⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣯⠽⡭⢿⡿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⣙⣛⣊⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡿⣉⣠⡴⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢋⣭⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠄
⠀⠀⠀⢀⣶⣭⡍⢹⠿⣿⠷⠄⡠⠊⢁⣈⣥⣤⣤⣭⣆⠀⠀⠀⠀⢐⣫⠛⢉⣛⣿⣗⡢⣀⣴⣾⠿⠦⠤⠀⠼⠆
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⢛⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠠⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠖⠀⢀⣨⡴⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣄⡙⣶⣦⡔⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣦⣮⣶⡉⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠣⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠋⣠⣦⡀⢢⣤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⠿⣋⣍⣻⠄⠂⢀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠁⡏⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⠾⢶⡉⠀⠙⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢉⣇⡰⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣻⡛⣷⡃⠄⢊⠘⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠚⠷⠀⠊⠉⠉⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠉⢶⣷⣮⣍⠀⢀⣻⣌⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡤⢤⡀⠀⢰⡤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣶⠶⠀⠈⢭⣧⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡌⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠁⢀⡞⢒⠒⠃⠘⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠈⡻⠧⠐⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡆⠀⠀⠀⠐⠻⢄⣀⢀⡀⣀⣀⡀⠔⠃⠀⢀⠀⡆⠰⢆⣸⡄⠀⠒⢤⠶⠂⠍⠉⢀⣘⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣟⣍⠉⠉⠀⠀⠀⡴⠈⣰⠖⠓⠦⠼⢡⡄⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠊⠐⠀⢈⠓⢲⡶⣆⠄⠀⠉⢆⠓⠦⣀⠀⠂⠂⠈⠈⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⣀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡲⣤⡁⢾⣇⠁⠀⢄⠀⠀⠙⠂⠤⠄⠃⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣑⡛⣋⢹⡧⠀⠀⢀⠰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣫⡀⡹⠿⡛⠛⠁⠁⣴⠃⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⣤⠮⡡⠶⡄⠰⠆⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠁⠀⢀⣠⢦⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠠⠶⠋⠉⠙⠉⢡⢖⣥⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠂⠀⠀⣿⠙⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡝⠑⣦⣈⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣛⡀⠀⠸⡿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢹⡡⠀⠀⡄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⢀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⢮⠕⠀⠀⢸⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠂⢀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠚⠀⠐⠚⠐⠛⠀⠻⡀⠎⠀⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⣟⠂⠀⠀⣗⠀⠐⠚⠈⠻⠂⠐⠂⠀⠐⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠒⢀⡁⣀⣰⡶⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢁⠉⠀⠀⠀⢠⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠉⠀⠀⠓
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠄⠐⠣⠈⣀⠊⠑⢀⠄⠠⣤⠋⠟
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⡌⠁⠐⠈⠂⠐⢡⡄⠀⠶⠀⠀⡤⠄
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠁⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡠⠀⠠⣀⣀⠀⠂⠄⣈⠠⠔⠉⠂⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢶⠆
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠉⠁⠂⣀⠀⠄⠀⠰⠦⠐⠊⢉⠑⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠛⠀⢀⠀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠃⠀⠉⠂⠀⠀⢠⡶⢶⠀⡀⠀⢻⠂⠀⠀⠁
⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢹⡆
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣽⡇⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⡿⣾⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐⠀⠁⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⣀⣠⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢷⠚⠉⠉⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⠚⠋⠀⡞⠋⠋⡀⠀⡄⢀⠨⠀⠁⠠⢀⣀⣠⣤⣴⣷⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⣾⠛⡏⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡴⣃⣨⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⣿⢮⣀⣃⠠⡇⠈⠀⢩⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡿⠀⣯⣏⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠈⣸⡟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣀⡀⠤⢄⣸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣅⣤⣴⣀⣀⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠛⡣⢄⡙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡷⠾⠶⣤⠇⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣶⣤⡇⡿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣷⣿⠃⣃⡇⢹⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠛⠰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡇⠀⠳⠇⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢻⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠑⠀⠀⠃⠀⣿⡏⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡏⣿⡜⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡿⢿⣶⣄⠈⠣⣲⣼⠇⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢋⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢹⣿⣦⣨⣿⠀⣿⡇⠑⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⣤⡼⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠟⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⠻⠿⣀⠿⡿⠞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣶⣶⣤⠿⠿⠁⠀⠀⣶⡆⠁⡉⢂⠀⠈⠀⠈⠘⠿⣃⣶⡦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢄⠛⠃⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⢷⡷⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠋⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⠶⣿⣄⠀⣀⡠⠀⢠⠄⢿⣶⣄⠰⢿⢷⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢨⣿⣦⣿⢷⡄⠈⠅⢻⣿⡆⠰⡇⠈⡜⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠉⡋⣤⡛⣾⠀⠃⢠⣴⣖⡀⣶⠁⠆⠀⣾⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢈⡛⣥⠀⠘⠏⢹⣮⠙⠀⠘⠛⢲⣮⡭⠀⢻⠖⢲⢤⢿⡿⠀⠀⠀⣤⠈⣛⢻⣷⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠠⣶⣿⠟⣼⣿⣿⢠⠖⠶⠞⠱⡶⠇⢾⡄⣿⣯⡠⠃⢙⠀⢤⠟⠀⢾⣷⢀⣾⣟⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣀⢿⣷⢛⣁⡈⢁⣛⢣⣿⣶⠀⣷⠿⠆⣀⠘⠃⣿⣿⠃⣜⠻⢰⣏⠛⣰⣿⡥⣬⣍⠿⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⡀⣰⣿⣿⣷⡞⠿⢏⡁⣺⠀⢿⣿⣤⠿⠋⠰⠻⣿⠃⠿⠇⢼⢿⣧⢌⣭⣴⠋⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⢿⠟⢿⣽⠏⢿⢇⣿⠹⠋⠒⠈⠀⣼⠂⠀⠀⣀⠃⠈⠀⢩⠉⢿⣿⣼⡿⠓⠂⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢥⣾⣧⢻⣿⡇⠄⠀⠀⢶⣬⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠀⠶⠉⠋⠁⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⣈⣿⣟⡀⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠙⣻⣶⣾⡛⢩⡿⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡉⢤⣿⣔⣶⡇⠐⠀⢈⣡⡾⣿⠯⢑⠈⡛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠻⣿⣿⠃⠀⠶⠿⠿⠶⠿⣶⠾⠾⣿⠷⢶⠿⠷⠆⠀⠂⠘⢙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⢿⡄⣸⡏⠠⠀⠄⠀⠀⢀⡀⢸⡇⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢸⡗⢰⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⢸⡇⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⢤⡀⠀⠀⠈⣇⢸⠃⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⡏⠀⡀⠀⡀⠀⢁⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠤⣀⠉⣂⣤⣸⣼⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣀⠔⢉⡤⣴⢺⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⠿⣦⣤⣸⠁⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣇⠻⢿⣿⣿⣿⡷⠝⠀⠀⣷⡾⢩⣷⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣙⠃⢹⡄⠀⠀⠉⢭⠉⢉⢵⠟⣾⣿⣿⣿⡘⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣼⡿⠋⣁⣀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣚⡋⢠⣾⡟⢟⠋⢿⣾⡇⠀⠀⢰⣟⣿⠿⢿⡇⠈⠉⢰⣾⣿⠁⣾⠃⢘⡛⠛⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣈⠉⣄⡛⡀⠘⣩⠇⠄⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠒⠀⠀⠈⣧⡄⠀⡿⠳⠀⠉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⣈⣉⠡⣬⣥⣷⠀⢻⣆⡘⡀⠐⠄⡋⠀⣠⢠⠀⣈⡆⣿⠃⣠⠿⠿⣠⡘⣦⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⡽⠗⠋⢉⣼⢷⡄⣿⣄⡁⣠⣼⠙⠋⠱⠞⢯⣍⣾⣿⢀⡿⢀⢀⠘⠓⠿⠿⢩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠉⣁⣀⠀⠐⠉⠑⠀⣷⠹⠯⣁⣼⢹⣷⡆⢰⠚⡛⠩⠿⠉⣾⠇⠂⠈⠑⠂⠤⠀⠀⢉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠟⠃⠉⠄⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣁⠴⠈⢠⣄⡾⠁⠀⠀⢉⣟⣀⣤⠤⠄⠘⢀⢰⡄⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠈⠓⠶⠒⡈⢰⠾⠏⢄⠆⠻⠆⡘⠃⠉⠉⠒⣶⣖⣂⣀⠒⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⠤⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠌⠁⣸⠀⠀⠂⠀⠁⢮⣡⠎⠀⠄⠘⠃⠨⠃⢠⡉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣽⠀⡦⠀⡤⠦⡴⢀⣤⠀⠚⠠⠒⠒⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠘⢀⠳⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡾⠋⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢸⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠋⢛⣶⠀⠠⣦⠏⠡⠞⠛⡈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⡄⠀⣴⣦⡆⡀⢂⣤⣴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡈⠁⠀⣴⡟⡀⠀⣀⣉⡀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠢⣸⣷⡤⢻⠇⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠠⠿⠁⢠⡞⠉⠽⣏⣠⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢉⢸⠁⢸⠃⠀⢀⣌⠐⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣡⠞⠋⠀⡀⢀⡴⠋⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⢮⠂⣿⣐⡄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⠞⠘⠰⣹⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡜⢦⣿⡈⢿⣅⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⣰⣯⢈⣿⡷⣾⢿⣿⠇⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠁⢘⡁⣸⠎⠳⠈⠷
⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠂⢀⣼⣇⣴⡏⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡬⠸⣿⠀⠀⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣾⣿⣦⣽⢻⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣥⠋⠙⠳⠶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠰⢤⣄⠀⠈⡄⠂⠀⡀⠠⡯⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⡻⢿⡩⣟⠀⢐⢈⠋⠠⡀⢀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⠀⠄⠁⣦⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⣆⣤⡽⠋⢁⡤⣧⣜⠋⠋⠀⠈⢣⡀⠈⢡⠀⠀⠠⣄⠠⡆⢠⠀⠀⠐⠂⣄⠘⡄⢀⠀⠑⢤⡈⣀⣘⡣⣄⠀⠂⠀⠀⢀⡠⠀⠠
⠀⠀⠀⢘⡻⠋⠀⠏⠏⣴⠶⠿⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢶⡈⠀⣡⠀⠁⠁⣠⠀⣉⡀⣀⣀⠈⠀⠀⠘⣣⡀⠀⠩⠿⢇⠀⠈⢶⡄⠾⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⡁⢘⡙⠞⣠⣿⢀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⣹⠤⠀⡿⠣⣤⠊⡉⠉⡈⠟⠋⠈⠈⠙⠘⠢⠀⠉⣀⢠⠂⠐⠊⣶⣀⠀⣹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⣼⡿⠿⠚⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⢿⣶⢷⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⡶⠴⠀⢠⣽⣯⠀⢲⡴⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢟⣴⠎⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⠐⠁⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⠄
⠀⠀⠐⠀⣴⠂⢿⠸⡄⠰⠿⣿⡆⢀⣐⠄⠀⣿⡟⣹⠛⣷⠞⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⣦⠀⠰⠀⡴⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣳⠟⢀
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢉⣾⣷⣶⣻⣿⢷⠈⡏⢀⡠⣿⣿⡏⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠈⠀⢀⠎⠀⠋⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⣭⡄⠀⣀⣩⡥⠭⢼⡟⢻⡟⠁⢻⣷⣷⠟⠀⠀⠶⠀⠘⠖⠀⣀⠁⠀⠋⠀⢰⣦⠏⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣠⡘⠐⢁⡄⢀⡠⠒⠳⡂⠄
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢳⣿⡶⡀⠀⠠⣄⠊⠰⠆⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠰⠀⠐⠙⢸⡃⠈⠰⠂⢰⣦⠄⡪⠛⣶⠿⣏⡤⢍⡀⠛⣤⡐⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⢁⣄⠠⠀⠰⠿⣦⠙⡶⣚⡗⢠⠐⣾⡟⠀⣄⣿⣄⡓⠾⠃⠘⢒⣿⣶⠃⢸⠿⣄⡀⢈⣤⠰⢟⡴⢷⣬⣿⡟⠂⠟⣹⣾⠿⣶⡀
⠀⠀⢈⡄⠈⠉⣤⣤⢤⡄⠙⠀⢿⡍⢟⠃⠀⣫⢵⣦⣼⣮⡄⠱⣾⢻⣻⣤⡴⢇⠸⠟⢐⣬⡛⠚⣷⣶⣤⡟⠘⠃⢘⣎⢧⡞⣿⣾⣆⡉⠗
⠀⠀⠸⠁⠰⢤⣍⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⠡⠦⠿⠾⡟⣿⠟⠹⠛⠛⠉⢙⠉⠁⠙⠚⠓⠛⠻⢿⣎⣹⣂⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢠⡇⣼⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠙⣞⠴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⠈⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠒⢉⡤⣘⣯
⠀⠈⠀⠀⠉⢀⣈⢧⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡿⢆⠀⠀⠀⠰⠦⡜⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠠⠠⠂⠀⠀⠐⢠⣌⣷⠄⣀⠀⠀⣤⣾⢤⡘⣼⡄⣄⡧
⠀⢨⠀⠀⠶⠀⠹⡈⣆⠀⠔⣿⣯⠌⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠀⢀⠂⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠟⢧⣿⣴⢁⠏⠑⣩⣦⣸⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠆⡠⠝⠘⣧⠋⠀⢨⡄⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢠⡞⣖⢈⣻⠻⠓⠟⢙⡷⠤⢈⠈⠀⣄⠀⠙⡆⠘⢿⣻⡗⣨⠛⠀⢒⡙⠁⠄
⠀⢨⠀⠀⠀⢾⣦⡰⡦⠼⠦⠀⣠⣆⠀⢈⡀⠼⠋⢃⡬⢽⣵⣚⣷⠿⠿⡿⢟⣡⠖⡶⠜⣶⡧⣤⡼⢻⡓⢤⡏⢢⡅⣤⢚⠟⠉
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠴⡀⢻⡟⠸⠁⠈⣼⣦⠀⠽⢷⡦⣤⣍⠲⠂⠀⠀⠀⢻⣐⣣⣾⢉⣷⣻⠶⡯⠜⣛⣛⡀⠈⠉⠿⠛
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠂⠀⠼⠢⠆⠓⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠃⢀⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠂⠉⠉⠹⠛⠛⠀⠈⠟⠁⠀⠐
⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣠⡘⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢱⣄⠒⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⢠⢿⡄⢀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡤⠡⠵⡈⢯⡍⣩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠀⠁⠀⠈⠉⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⡀⠀⢁⡀⠀⠀⠑⢰⠀⠈⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⢄⡀⢀⡌⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⡁⢄⠀⡀⠘⠀⠀⢀⣴⣁⣄⠀⠀⠀⣀⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠒⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⢸⠳⣈⣉⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⢤⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢍⡡⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⠀⢀⡜⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠰⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠊⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⢿⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⣠⠼⠁
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠛⠒⠒⢒⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡄⠀⠀⢠⠖⠒⠤⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡃⠀⡀
⠀⠀⢈⠕⢀⣠⡤⣤⣄⡐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢸⡄⡄⢹
⠀⢠⠏⣰⠏⠂⠀⠀⠈⠝⡆⠱⡀⠀⠀⠔⠋⠀⠉⠉⠉⠁⠓⠬⡓⢄⡀⠀⢠⠀⣯⠐⠂⠐⠀⠀⢐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢸⡇⡇⢸⢸⡟
⠘⢹⠀⣯⠀⠰⣀⣈⠆⠀⡽⠀⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢋⡄⠀⠺⣄⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡇⢉⣨⠥⣅⡚⢸
⠀⠈⣆⠘⢆⡄⠉⠀⢀⡰⠃⡼⠀⠀⠀⠑⠦⣂⣤⠤⠤⣔⣚⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠐⠂⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣇⡏⣴⠛⣦⢹⣸
⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡁⢀⣀⡤⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠲⠞⠁⣸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⣝⢒⣋⢜⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢴⠀⢦⠀⢰⠄⠠⡆⢰⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠤⠀⢠⠀⢠⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⣠⠀⠐⠊⢡⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡄⢀⠀⡀⢠⢠⡠⡀
⠀⢠⠄⡤⣴⠄⠀⠀⠠⢦⢤⠠⡄⠀⠘⡇⠘⣄⠈⠂⢸⠀⠊⢀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⡇⢸⡼⡇⢸⠀⠇⢸⢸⡇⢰
⠀⠸⠀⡇⡆⡰⠀⠈⡆⢹⠸⢰⡇⠀⠀⠘⢦⡈⠓⠄⢸⠀⠐⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣼⠀⠀⠀⡀⡇⠰⡆⠃⠀⠀⣇⠘⣗⠁⠈⠀⠀⠈⣺⠁⠸
⠀⠀⢆⠣⡇⢣⡀⢀⡜⢸⠗⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠒⢤⠀⡤⠒⠁⡔⠁
⠀⠀⢢⣆⠀⢀⠉⠉⡀⢀⡰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢀⠀⠀⠚⡘⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠠⠀⠄⢢⠈
⣀⣀⣈⣘⣃⣀⣁⣈⣁⣈⣃⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣋⣁⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣒⣚⣘⣒⣒⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡦⢐⡯⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢙⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢥⡀⠙⠁⠐⠂⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠑⠛⠁⢠⡼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠁⡠⠊⠀⠀⢋⠈⠐⠔⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠦⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡜⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡉⡇⡘⢉⡈⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣾⠁⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⣤⠤⣀⠊⡐⠁⡠⠴⠤⠄⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣈⡀⢎⡔⠛⡌⣧⢱⠏⢠⠞⠓⢮⠂⣥⣠⣾⠃⠀⠀⠐⠉⠐⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⢰⣛⣟⢠⡃⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠟⠉⠁⠉⠁⠛⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡠⡤⠆⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠉⠑⠒⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣖⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠁⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠈⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⢀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⣀⣂⠀⡀⠀⣀⣤⠀⠐⠊⠁⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠗⢯⡽⢱⡞⡟⠻⠿⠿⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠊⠯⠍⠡⠏⠁⡠⠉⠄⢀⠀⠄⠈⠄⠁
⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣾⣶⣦⣶⣴⣠⣷⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢿⡆⠀⢀⠀⣶⣿⠷⢠⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣵⡆⣴⣄
⠀⠀⢠⣾⡝⣿⠆⠄⠀⠀⠰⣾⣦⣤⢀⣀⣬⣼⣿⡋⠁⠘⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣇
⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣆⣠⠀⣦⣤⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢾⣸⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣼⣿⣿⣿⣄⣤⣶⣶⣦⣾⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⣴⣷⣶⣷⣿⣇⣹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢴⡶⠶⠶⢾⡀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣽⠏⠔⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡅⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣿⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣱⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡔
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⣩⣭⣉⠀⣽⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣾⡿⢿⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⡟⠸⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠛⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠖⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⡾⠀⠀⣁⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠙⠉⡠⢴⣾⠿⠿⣷⠆⠤⣀⣔⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⢾⣿⣦⠄⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠆⠀⡈⠀⠀⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣏⣥⡀⠀⡾⠛⢦⣀⣾⠛⠀⠹⣶⡆⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠂⠀⠋⠁⣀⣠⣶⣤⠸⣿⣯⣤⡶⢰⣦⡀⢠⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⣤⡤⠰⣿⣏⠛⢷⡀⢿⣿⣿⢡⣾⣟⡿⠍⠃⠘⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠷⣦⡄⢨⠋⠀⢀⣀⠙⠻⣷⡿⢟⡻⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠘⠁⠼⢿⣇⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢙⣭⣿⡁⠀⠀⢘⣎⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢤⠞⠁⠠⠄⠸⢿⠀⣠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣫⡵⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⣴⠂⠸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣀⠤⣖⣩⡷⠞⠋⠁⠐⢺⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⡄⠀⣀⢦⡾⣦⠀⢿⣿⣿⠿⡗⠁⡄⠀⢀⠀⠀⠙⣉⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣰⣶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⣤⣴⣾⡏⠁⡀⠀⣀⢳⡄⠈⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣄⠲⣶⣿⣿⣋⣁⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠛⠀⠈⠁⠉⣹⣿⠎⠁⢶⠟⠀⣹⣻⡄⣾⣇⣤⣴⣿⣿⣧⡹⡟⠛⠲⠶⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣴⠈⣴⠋⠁⠀⠙⠸⠿⠛⠛⠿⣏⠛⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⢈⠁⠀⢀⡁⠀⣤⠈⠣⠀⡔⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠘⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠛⠲⣎⣐⡀⢄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡄⣨⢀⠘⠀⡀⠁⠺⠀⣀⠁⠐⠇⠀⠀⠎⠀⡨⢐⣈⢛⣉⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠖⠉⠛⢉⢔⣀⡉⢾⣆⠉⠠⡘⠃⠉⠊⠙⢀⡞⠛⣩⣔⣍⣀⡘⢀⡀⠁⠰⣄⠭⢛⡀⠀⠀⠑⢆⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠴⠀⢀⡦⠉⠉⢙⣂⠹⢆⣈⠞⠓⠈⠉⣀⣸⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠘⠧⠊⠴⢝⠆⡀⠉⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⣡⡴⠡⡾⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠈⠲⠤⠤⡑⢾⠦⠖⠲⢶⡆⠀⠀⠻⡄⠀⢐⠰⣄⠘⠮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⢨⠿⠀⢲⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠍⢹⡉⠁⠀⢱⡖⠠⠶⢀⣽⡴⣄⠛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⡀⢠⡄⠈⢑⠸⠿⠟⠉⣊⣩⠤⣅⣩⣭⢬⡤⡅⠀⠐⠋⠓⠶⣶⠶⢀⡹⣧⡤⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⠾⣡⡄⠀⠴⠋⡖⠿⠆⠆⠀⠀⡉⠀⠠⠄⠭⠅⠀⠀⠲⠀⠀⠄⠀⡘⣁⣀⠀⠀⣸⣳⠂⠤⣄⣰
⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⣰⠏⠀⣀⣀⠈⣁⢀⠠⣄⡀⣀⣉⠒⠒⠶⠶⡾⡛⣟⠃⠀⠐⢦⠞⠁⠀⠙⣀⣰⡟⠛⠚⢠⡀⠙⢳
⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢀⡔⠋⠉⠁⠈⠣⣀⣐⣂⣩⣄⣭⣁⠔⠂⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣅⠀⠀⠀⢨⡅⠄⣸
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠞⠕⠀⠀⠄⠚⠀⠀⣎⠀⠀⠐⣒⠈⠀⠤⠉⠨⠃⠀⠹⡏⠀⠄⣆⠈⠳⠀⠀⡁⠈⣱⣤⣤⡎⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠀⠉⣣⡄⣰⡘⠊⣻⡏⠀⣶⣭⣈⣁⡐⡄⠀⠀⠂⠈⡽⣶⠒⡩⣼⡆⠠⠜⢀⣠⡟⠀⠠⠘⠁⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠈⢀⢡⠸⡇⢠⡗⣇⠀⠛⠉⣉⣿⣽⣻⡄⠀⠀⠀⣷⣍⡛⠐⣤⠉⠀⢀⣠⡿⠁⢰⡆⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡰⠈⣿⠸⡇⢸⡷⣷⠄⣜⠃⠞⠫⠃⠀⠀⣶⡆⠐⠈⠙⠋⠐⠟⠛⠚⡿⠋⠀⠆⢤⠀⢄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠃⠈⢠⡇⢸⠆⠉⢺⣾⠀⢀⠀⠙⠀⢸⡟⣿⡆⠀⠐⠃⣀⡀⢴⠆⢀⠀⣴⠀⠀⠀⡀⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠡⣨⡇⢸⠛⢻⣶⠙⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢠⣋⠁⠀⢨⡴⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⣦⣾⡇⢻⡽⠟⢣⠀⠐⢀⠁⣀⠐⠓⠒⠒⠂⠀⢐⢂⠄⡄⠀⢚⣈⠀⠃⠀⣁⣤⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⠋⠀⢀⡤⣆⡟⠘⣇⠀⢋⡼⠂⠘⠒⠬⢠⡀⠀⢀⠀⡄⠅⠐⠂⠀⠋⡹⣉⢀⡐⠉⠁⢸⡧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡓⠐⠆⢀⣹⣎⠁⠜⠁⣡⢛⠐⠀⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⡥⠛⡌⠀⠙⢲⣀⡼⠃⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢀⡜⠃⡕⢿⡽⠂⢾⠁⠉⡀⠀⡁⠨⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣊⡁⢌⣡⡄⠗⠀⣾⣳⣄⠹⣇⠈⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡖⣅⣀⠶⣦⡀⠑⢖⡥⣠⣅⠐⡃⠖⠊⣴⢶⡭⢋⣁⣴⠾⣁⣀⣀⡾⠋⡙⠶⠀⢻⡀⠀⠀⢴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡠⢁⣤⠞⡑⠊⢹⣿⣮⡁⠑⣍⠈⣷⠈⠤⠤⠈⡁⠔⠋⠋⠀⣠⠍⠋⠉⣄⠴⠋⡀⣶⡾⢁⣤⣆⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠠⣀⠀⠘⠀⡀⢠⡈⣯⠝⢶⣤⡕⢋⠀⣢⠔⠋⡀⠀⣀⠔⠊⠤⢒⡌⢚⣅⣬⡞⢩⣛⠀⢨⡴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠀⠀⠴⠀⡋⠤⢀⠠⣖⠿⣟⠧⣸⣷⢶⣶⣽⣖⣃⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣠⠆⠸⠆⠀⡔⣪⠴⣺⡷⢶⡹⢧⡈⣿⢮⡿⢫⡷⣿⣿⣯⠳⣷⣧⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⡠⠴⠐⠉⠀⠀⠀⡩⠖⣉⠷⠋⢁⡰⠞⢃⣸⡃⣿⣾⣙⣲⣧⣬⣥⣾⣧⣀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠋⢁⡤⠖⠋⡀⠐⠿⠿⢓⣾⣿⡿⠷⣯⠽⠾⢿⠋⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠚⡉⠀⠀⢀⣈⣀⠢⠀⠘⢻⣟⡷⢶⢦⣤⠤⠤⣾⠇⣠⣎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠁⠘⠈⠁⢼⠈⠉⠀⠒⣻⡋⠀⠈⢸⠃⣴⡄⠻⠀⢻⠋⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠂⠈⢫⣁⡄⠀⠈⠸⠋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣩⣏⣹⣉⣿⣥⣭⣹⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣭⣽⣯⣿⣿⣯⣭⣯⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⡽⢷⣿⠷⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣋⣷⠻⠳⡶⠛⡖⢾⢧⣽⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣾⣾⡎⣿⡾⢟⣷⣿⡦⡿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣞⣻⢦⡬⣯⣾⣍⣉⣿⣿⡿⣤⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢯⣟⣿⣹⠟⠻⢷⠾⣯⡼⢯⡼⠯⢶⠿⠛⣯⣻⣟⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣓⡽⣡⠾⠳⡖⢻⡶⡾⣦⣤⢶⢶⡞⠓⡖⠻⣆⡿⣑⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣤⡮⠙⠊⠉⠚⠙⠓⠻⠖⠓⠃⠙⠊⠉⠂⠹⣦⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟⣟⣛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣯⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢧⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣛⠹⣞⡆⠠⠐⠒⠒⠂⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠆⠒⠒⠂⠄⠀⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢲⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⡔⢊⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⠀⠀⠇⠀⠈⠁⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠁⠀⠰⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠁⡀⡀⠈⠉⠛⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⣠⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⡿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠿⠿⠶⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠉⠀⠀⡀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠉⠄⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⣠⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⠶⠶⠒⢰⣇⠳⠶⠖⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢸⡘⣷⣤⣤⣤⣾⢃⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣿⣿⣶
⠀⠀⠙⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⣿⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣧⢠⡇⢰⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⡇⢠⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣿⣴⣿⣸⡇⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢹⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡒⠒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡱⠷⣹⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢤⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣸⣿⣷⣬⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣇⣰⢁⡈⡻⢖⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⣴⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⡷⡄⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣼⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢁⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⣡
⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠊⠱⡯⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⢎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣜⢮⣿⢻⣿⣿⣿⠻⢻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡐⠆⠀⣹⣜⡇⢢⠀⠀⠀⢠⣸⠔⠣⠾⢡⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠄⡘⠉⠈⠋⢑⡔⡨⢹⡯⢞⢁⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠎⡀⠈⠞⠉⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣕⡄⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⡢⡣⣀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⢹⡀⢱⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡇⢊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠱⠈⠡⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠃⠀⡀⠣⠈⠈⠰⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢎⠀⠐⠁⢢⠠⠁⠀⠀⠤⢈⠡⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠘⠐⠃⠐⠀⠐⠠⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠾⠒⠑⠀⠙⠳⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡠
⣿⣿⣿⡿⣻⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣬⠼⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡂⢘⣔⢀⡀⠀⢀⣤⠊⢜⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠌⠘⠈⠀⡯⠥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠥⢌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠂⠐⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡄⢹⡇⠠⣤⠟⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣻⣇⣈⠁⠀⠹⠛⠂⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⣭⡿⠛⣦⣀⡁⠀⠘⠷⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⢺⣤⣶⡄⠀⠙⠀⠀⢠⡔⣉⣀⠀⣠⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢈⡷⢀⡆⠀⠀⠉⢁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⠿⠵⠦⠽⠷⠿⢿⠧⡴⢷⣀⣿⠟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣈⡀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣟⢫⣼⣏⣱⣛⠛⡂⣼⡀⠀⡠⠄⠶⠒⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⠆⠐⠀⣠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⢰⡆⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠈⣉⡛⢏⡍⠀⡄⠀⠂⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣩⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠤⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠂⣽⣥⡄⠘⡶⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠃⠀⠠⠀⣨⣿⡤⠰⡿⠻⣇⢀⡰⠞⣻⣿⣽⣿⣏⣻⡷⢦⣠⠎⠀⢠⠟⠀⠠⣬⡲⠆⠀⡀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⡤⠀⢉⣽⡇⢀⣆⣤⠈⠋⣼⢯⠽⠟⢹⡿⢘⣽⣿⡌⠁⠀⣼⡶⡁⠀⠀⣭⣦⣤⡍⡈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣬⢹⠀⣠⣜⠫⡒⣦⠼⢆⡐⢀⣀⡀⠀⣾⠟⠁⢲⣧⢭⠿⠻⠄⣰⣯⠗⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢿⣻⣮⣍⣉⡷⡤⢡⡾⠮⣍⣼⡿⠧⣼⣛⠶⠗⢋⣀⡄⠐⣚⣶⣏⣤⠀⣰⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠿⡿⠀⠘⢿⢿⣿⠞⢱⠿⠏⠸⠗⣤⣥⣴⣾⣿⣷⢦⡖⠘⠟⠉⢿⣿⡲⠿⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠖⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⢹⡇⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠈⠙⠛⢷⢶⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡄⠞⢁⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⠃⠀⡌⠈⣧⠀⣀⣀⣤⣅⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⣀⣠⣠⣤⣀⠀⢸⡔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⣦⠀⢀⡇⢀⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠒⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡇⢸⠀⠀⢀⠄⠀⣸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⢳⣝⣃⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢀⣤⣤⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⡼⠀⠁⠉⢀⣠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠋⠉⠙⠋⣀⠈⢻⣿⣿⠉⢀⣀⣾⣿⣿⡁⠀⣈⣉⠉⠛⢉⠁⠿⠏⣿⢚⢛⣿⣩⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢶⣄⡀⠐⡄⠈⢀⣿⣿⣿⠆⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⠂⠒⠏⠀⢠⢰⠟⣫⡟⣽⢈⠛⡶⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡛⠁⠉⢤⡄⠈⠛⠹⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣭⠸⡿⠋⡶⠂⠀⠀⡞⢀⣸⠁⡄⠀⠘⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠂⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠈⠁⡖⠙⢮⠉⠀⠀⠐⣠⣤⣤⠆⠀⣺⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠐⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢰⡤⣶⡎⠀⠀⠐⠟⠁⢐⣿⠀⢠⡽⠉⠁⢀⠰⠛⢴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣄⡀⢀⣄⣐⡶⠛⡽⠀⠀⢙⡟⡂⠀⢀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⠀⠒⠀⠚⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢮⠉⢙⣟⠋⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠛⠃⠓⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣰⣄⣀⡀⢐⣁⣹⠀⢀⣀⣴⣰⠵⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⡔⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠄⢸⠀⠀⡄⡠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠥⡝⢹⠃⠆⢀⠀⠦⢻⠝⡥⠕⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⠎⡢⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠸⠺⠂⠸⠇⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠒⢻⠀⠼⡀⢸⠓⠊⠀⠀⠂⡅⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣯⣆⢡⠎⠀⠀⣀⠀⣰⠺⠀⠀⠁⠀⡃⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠮⢒⡤⠊⢂⠛⢃⠈⠣⡔⠢⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣉⡁⠰⠀⠀⠀⠡⡀⠉⠀⠀⢀⢀⠀⠑⠉⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠘⠀⢠⠍⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢠⠚⢳⡖⣛⠆⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠊⠉⠀⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠥⠺⢤⡐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⣻⠁⣒⡥⠒⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠺⣤⠚⢵⣼⡆
⠀⠀⠀⠋⠍⠁⠈⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡄⠘⣜⠀⡜⣀⠅⡂⠀⠀⡐⠄⢡⠤⢤⣊⡠
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠦⠀⡔⢉⠄⠂⢌⠑⡄⠠⠆⠀⠀⢃⠀⠈⠉⠉⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣣⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠒⠀⠀⠐⠂⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠂⢀⣶⣿⡟⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣧⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⣤⣤⣯⣀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠞⢀⣾⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⡉⢻⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠛⢁⠄
⠀⠀⠘⠛⠻⡟⠁⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠙⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⠋⠁⣻⢿⠛⠛⠛⠛⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢩⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣤⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣤⣤⣄⡄⣄⣺⢶⣬⡢⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣴⢰⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣂⡀⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⡆⢸⣿⣿⣄⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣛⡛⠛⣻⡓⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢁⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠉⠁⡉⠉⠑⡀⠈⠁⢀⡀⠉⠀⡀⠉⣉⠀⠉⠀⣀⠉⠁⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⠀⠉⡀⠈⠉⡉⠉⠉⣁⢀⡀⢸
⠀⠀⣤⠀⢸⡖⠒⠚⠃⠐⠛⠋⠘⠛⠋⠑⠚⠋⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠁⠒⠒⠋⠙⠛⠃⠉⠉⠂⠀⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠓⠉⠉⠛⠒⠋⣿⠂⣼
⠀⠀⡆⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸
⠀⠀⠓⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠺
⠀⠀⡅⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣴
⠀⠀⡇⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠄⣤⠀⠰⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠸
⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠁⠈⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘
⠀⠀⣋⠀⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢉⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁⢂⢀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠘
⠀⠀⡇⠀⢴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡀⠴⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰
⠀⠀⡽⠀⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠑⠐⠀⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰
⠀⠀⣇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⢦⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠄⠈
⠀⠀⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠐⢀⠀⡡⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠰
⠀⠀⡇⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡠⢁⡀⠈⠑⣄⠄⠀⠘⠁⡀⠐⠂⡀⠀⡴⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰
⠀⠀⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠁⠀⢸⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠏⠁⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⣰
⠀⠀⣾⠂⢴⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠐⡀⠸⠄⡠⠆⠚⡛⠛⠛⠛⠷⣦⡥⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠈
⠀⠀⣹⠄⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⢸
⠀⠀⢇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠁⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⡸⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠘⡈⢀⠀⠀⠀⠐⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠸
⠀⠀⢡⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢴
⠀⠀⡆⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⣸⠁
⠀⠀⡾⠄⢀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠
⠀⠀⣧⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢤⡀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸
⠀⠠⣏⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⢤⠁⢶⣀⢀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸
⠀⠐⣿⠄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠑⠀⠄⠀⢤⠈⠀⠤⠀⠐⠀⠁⢀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣡
⠀⢠⡿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⡀⢤⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣇⠀⢻
⠀⠈⣇⠀⢩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢲⠀⠁⠒⠀⠐⠂⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢼
⠀⢸⡏⠁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠀⢸
⠀⢸⠗⠄⣈⣇⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⢀⡀⠀⠀⢺⣃⠀⠮
⠀⠸⠀⢠⡟⢯⡉⠀⠉⠀⠀⠈⢈⡁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⢉⠀⠈⠣⡉⠉⠁⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠀⠈⢃⡀⠀⢿⣆⢀⠄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠑⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠒⠊⠉⠓⠚⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣳⠳⢭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⢹⡏⣹⢷⡀
⠀⠀⠀⣧⠀⠙⡷⠖⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣤⣾⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠬⣿⣿⠥⢼⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠐⢶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣵⣄⣩⣹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠳⣎⢸⠈⣢⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠲⣶⠟⠛⢧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⠷⣤⣶⠄
⠀⠀⠐⠺⣯⣀⢀⣼⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢯⠀⠀⣹⣏
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⡟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢱⢉⡿⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⣿⡧⢊⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⣴⣦⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣻⢗⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⣷⣾⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠁⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣆⠒⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣘⣴⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣀⡄⠀⠀⠀⢀⢠⡤⢔⣻⡛⢛⣻⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡟⣿⡿⠦⢄⠀⣠⡏⡠⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⢠⣀⠃⣀⣠⠖⠒⠴⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡴⠁⠀⠈⡿⠁⠀⠀⣶⠎⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠙⠀⡅⢻⠀⠀⠀⠈⠞⠃⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢶⣾⠀⠀⡿⢀⣾⡤⢰⣦⣄⠐⢸⡄⠃⠙⢌⢃⡀⠀⠀⠈⠣⣤⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠉⠔⠀⠳⣼⡏⠀⠀⠀⢹⣧⠴⠂⠀⢅⠠⢷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣱⠀⠐⠂⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢠⣭⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠐⢉⣴⣿⠛⢀⠀⢀⡾⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢸⡍⣻⡇⢀⣀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢶⣶⣾⣧⡉⠙⢿⡼⠿⠗⠛⠉⠀⢻⣀⣠⠎⢠⣿⠃⠻⢴⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣶⠿⠿⠛⠋⠛⢷⣖⠶⠖⠂⠈⠀⠚⣿⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠐⠛⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠆⠀⠀⠉⢿⣿⢻⠷⣤⡀⠀⠀⠁⠨⣛⣿⠃⠀⠀⠀⠁⢈⣻⣿⣿⣿⡙⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠀⣤⠓⢉⣽⣿⣿⡌⠀⡾⣟⣤⣀⠒⠤⣀⣐⢒⣉⢠⣤⡶⣿⠃⠀⣿⡟⢻⣷⠂⠀⠳⣶⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠁⡞⡿⣟⣧⣿⡻⣤⡀⢨⣽⡛⠿⠶⣶⣮⣵⣤⣖⣥⠞⣹⢃⡾⣿⡗⢉⡿⢃⢹⠀⠉⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⢄⠈⣷⡈⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣌⠢⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠱⣨⡟⠁⣰⣿⠁⠻⣝⢡⠚⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠤⠄⠚⣡⣾⣿⣿⣎⢳⣽⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣶⣶⡾⢋⡔⢠⣿⣿⣷⡆⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠸⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡘⠋⢁⣷⢹⠿⠻⣿⣿⣏⠉⠛⠛⣻⣟⠛⠻⣽⡗⢠⡄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠛⠋⠎⠐⠀⠙⢣⣝⡻⢾⡖⣫⡿⠃⠀⠀⢨⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢳⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⣉⣱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⣤⣴⠾⡿⠟⢋⣉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠶⣏⡨⠕⢋⣠⣾⡅⣸⣗⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡟⢉⣠⣴⠟⠁⠉⣀⣘⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⠅⠛⣿⠙⣿⠂⠖⣭⣿⣇⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠵⠊⠁⠀⠀⢸⣦⣌⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠈⢉⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡘⡏⢭⠿⢿⡟⠳⡞⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠳⣷⡘⣆⢨⠇⢸⡇⠀⠀⠀⣴⢻⡇⢨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠸⠀⠙⢦⡀⢠⢹⣧⡘⣿⠀⠈⣷⠀⣠⣾⠇⢸⡇⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣏⠉⢿⠃⠀⢀⡏⢰⣿⠀⠀⢸⣷⡾⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡄⠈⢿⢆⡸⢧⣤⣿⣶⣶⣶⣿⠃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣻⢿⡤⣌⢻⣧⡖⣤⣽⣿⣹⡋⠉⠀⠰⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⣿⡟⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣍⣉⣙⠲⣿⣧⠖⠿⣻⠟⠁⠀⣠⡼⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣤⣄⣀⣈⣭⢤⣤⡶⢿⣿⣤⣔⣾⣿⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⡿⠛⠛⠛⠳⢦⣤⣄⣀⣉⣛⣒⣻⣿⢿⣎⣷⡀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠛⠲⣤⣀⠀⢀⣾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢷⣿⣻⠉⠉⠙⠛⠲⣾⣷⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢿⢿⠀⠀⢰⡟⣿⡿⣿⢿⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣁⣀⣉⣸⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣧⢈⣿⡏⠀⢀⣿⡼⣿⠏⠀⠀⣿⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣶⣒⠾⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠚⢃⡥⠋⠁⠀⠀⠈⡇⢳⣿⠀⠀⠀⢸⡀⣼⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠚⠿⠓⠶⣍⡳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣲⢟⣠⣴⡗⣸⣇⡸⠁⢆⡀⠀⠘⢧⣿⠀⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡴⠂⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠛⠁⠻⠶⣰⣄⠛⣦⣄⣪⡚⣂⣀⡴⠂⠀⠀⣀⡴⢂⣠⣤⣤⣋⡠⠾⢿⣾⣳⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃
⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠉⠁
⠦⠶⠶⠔⠻⣷⡤⣴⠂⠐⠓⢠⣶⣤⡤⠢⠀⠠⠀⣈⠤⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠒⠒
⠀⢀⠀⠀⠀⠋⠁⠇⠀⠀⠐⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⣤⠴⣮⣥⡤⢹⠇
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢊⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⠆⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢚⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤⠀⠀⠠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⡇
⠀⢀⠄⠛⠀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⠄⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠀⠐⠓⠓⠂⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠈⠀⠘⡁⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠤⠤⠐⠓⠂
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⡗⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣇⠀⠀⢸
⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⢂⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⠀⠀⠆⣄⢀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠲⠒⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠒⠂⠐⠀⠒⠒⠂⠀⠒⠂⠒⠒⠒⠀⠲⠒⠒⠀⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢤⠄⢤⡀⠀⠀⢠⢤⡤⡠⡄⠄⠤⠀⠀⡤⣀⡄⠠⢀⠄⠠⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⡈⢻⡄⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡾⠷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣥⡤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡀⢀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀
⠀⠘⠁⢀⡀⢀⣠⣀⣀⣠⢀⣀⣄⡀⣀⢄⣀⣠⣄⣠⠄⡀⢀⣄⣀⣠⢀⣀⠀⢀⢠⠤⢀⣠⣄⠀⠤⠀⠀⣤⣤⢀⡇
⠀⢀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡄
⠀⠸⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⡄
⠀⢐⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⢀⠀⠐⡓⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⢠
⠀⢸⠁⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣀⠉⠑⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢈⠇
⠀⢰⡧⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇
⠀⢨⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡁
⠀⠘⡄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡅⠈⡇
⠀⢸⡇⠐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠐⠃
⠀⢸⠃⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠀⠀⢀⠀⢨⠏⠀⠠⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⠀⡇
⠀⢰⠂⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⡇
⠀⢨⡇⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠁
⠀⠈⣅⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠰⠇
⠀⠘⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠
⠀⠰⠏⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠦⠦⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠁
⠀⢠⡧⠠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠉⠕⠂⠐⠒⠀⠀⠐⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇
⠀⠀⠧⢀⡇⠀⠀⠀⣀⠜⠡⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠗⢌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠃
⠀⠀⠆⠀⣿⠀⠀⠀⢩⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⠁⢠⡈⢹⡞⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠘⡆
⠀⠘⡄⠈⣣⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠋⠠⠂⠉⠛⠶⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠰⠁
⠀⠘⡉⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⢠⡦⢀⡀⠠⡀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠃
⠀⠸⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡴⠋⠁⠈⠉⠁⢻⣦⣈⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠇
⠀⠰⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣛⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢨
⠀⢰⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠉⠀⠈⢉⣨⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢸⡀
⠀⢰⣇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠆⠀⠙⠄⠀⠀⠀⡠⢻⣾⠜⠁⠀⡶⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠘⡀
⠀⢸⡅⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠃
⠀⠘⠀⣰⢾⠚⠑⠚⠃⠐⠛⠛⠐⠉⠓⠲⠛⠒⠚⠁⠒⠚⠓⠰⡛⠓⠒⠀⠀⠂⠀⠐⠉⠂⠒⠁⠐⠂⠐⠛⣦⠈
⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠂⠀⠒⠒⠊⠁⠐⠒⠂⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠙⠒⠀⠃⠀⠀⠓⠂⠀⠒⠀⠓⠒⠚⠓⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠓⠂⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣠⠀⡀⡀⠄⠀⢸⡆⣶⠻⠦⠤⠤⠴⡆⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠉⢀⠀⠉⣿⠰⡿⠷⠆⣶⣼⣟⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣿⢀⣿⣿⣏⠿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠀⠀⢰⠀⠀⣿⠸⣿⣿⣿⡂⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣭⣭⢿⣷⣿⣿⡇⠀⢑⠂⠀⠀⠀⢀⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡎⡦⠀⠀⣿⡇⡀⠀⠠⠀⠀⢹⣤⠛⠋⠛⣯⣿⣿⡇⠀⣹⠁⣺⡖⠀⠀⣼⡆⠙⠃⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⣿⣣⠄⠀⣿⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠰⢿⡆⠿⢻⣿⠇⠘⣠⠘⠀⡏⢰⣼⣏⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣧⢔⡸⣭⠞⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠣⢾⣦⡘⠆⠀⠁⣡⠐⠻⣾⢿⢩⣆⡰⠃⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡠⢾⡞⢐⣦⣶⡍⣥⠛⢀⠀⠠⢿⠂⣂⣀⡘⠛⠁⠂⢀⠄⣸⠆⣠⣼⠻⣼⠋⠁⣟⣸⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣴⢁⡔⠫⠀⡄⡎⠫⠀⢨⣤⡤⣐⣾⣫⡉⠁⠀⢤⡶⢠⣾⣦⣼⠏⠈⣱⣶⣮⣈⡻⣿⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠋⡉⠀⠈⣀⠀⠁⠀⢯⡉⢡⣈⣸⣏⣺⣏⠉⠉⠉⢉⣀⠉⢵⠛⣿⣿⣿⣿⠢⣝⣛⡛⠛⠁⠉⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣗⣢⢚⡴⣵⠁⣀⠀⢰⠼⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⢠⣾⡆⠿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠠⢡⡞⣩⡖⠀⢀⠍⠴⠲⠉⢽⣿⣷⣹⢛⣿⡛⢹⣿⣷⢐⠀⢉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠹⠉⠀⠨⠽⠄⠚⡿⠇⣼⣿⣿⠀⠐⠛⠁⠀⠈⠙⢿⠼⣇⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠴⠊⠉⠠⠶⠀⠐⠀⠠⠀⠸⣏⣿⡲⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⢁⠀⠈⠈⢉⢀⠁⢈⣃⠈⡁⠈⠉⢈⡀⠐⠀⣀⣉⡁⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠆⣤⠄⠘⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠂⡀⠾⠒⠉⡵⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠄⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠣⠚⡉⢻⠆⠘⠀⡐⠓⢂⠀⠀⠂⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠰⠎⣉⠀⠰⣏⠹⠇⠸⣧⣠⠄⢠⡆⠠⡄⠋⠠⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢉⠂⠀⣼⣧⡙⠀⠀⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⢹⢁⡄⢀⣄⠉⠁⣠⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠈⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⡍⣁⣌⣡⠔⠞⠃⢀⡠⣤⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⡄⠀⢩⡁⠲⣝⣁⠈⠁⢀⡠⠟⠋⡹⡦⠀⠀⢀⡤⡔⠛⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠄⢠⠰⡀⠀⠀⠙⠉⠑⢶⠈⠷⠈⠦⠁⣿⠀⡞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣤⣦⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⡀⢖⡢⡝⡅⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡘⢯⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠃⠈⢄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡿⠓⢶⢫⣿⢻⣶⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠀⣼⡅⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡄⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢸⡇⣻⢧⡄⠀⠀⢿⣇⣦⢘⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢱⡆⠀⠀⣿⣏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⣄⢠⡍⠀⢠⡎⠽⢲⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣦⡟⢀⡝⠁⢀⣾⠁⣰⢾⡇⠀⢰⠶⠿⠀⡐⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⢀⠛⠀⢠⠴⢒⠔⢋⡤⠀⣼⠀⢀⠎⠉⢤⡿⣟⣅⠠⠘⠤⡀⢰⡦⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⢆⠀⠜⠗⠦⠀⢀⠂⠀⠋⢀⣰⡇⠀⠘⣆⠀⢺⡇⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠢⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢀⠠⠦⣀⠕⠦⡈⠘⠓⢾⠀⠰⠖⠋⠉⢡⠀⣾⠿⡄⠀⠑⠼⠧⠴⠖⠁⣼⠳⠄⠛⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠉⣠⠊⢳⠀⠁⠉⣇⠀⣤⠃⡀⠰⠆⠼⢷⣾⡀⢠⣤⡤⢤⣶⡞⠁⠀⠐⠢⡄⠲⠃⢀⠠⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡾⠀⡤⠆⠠⢦⣄⡉⢀⣀⡀⢲⠀⣽⠃⠌⡈⠁⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠜⠁⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡄⠈⠀⡴⢀⠀⠰⠋⢡⠘⡀⣴⡖⠉⠋⠹⢉⡛⠰⠉⠀⠸⢤⣟⡁⠀⠀⠰⠘⠀⡇⣸⠰⠄⠰⣌⡡⠈⠙⠋⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣦⡀⠀⠀⠈⣠⠀⠘⡢⠶⠜⢋⡤⠁⠂⢀⠰⠈⠣⠄⠤⠀⠈⠨⡄⠐⢿⡀⠘⡂⠉⠡⢴⣄⡓⢩⣁⡀⠀⢄⡰⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠷⠈⠀⠤⢼⡙⠀⠀⠈⣈⠀⠀⠀⡁⠈⠲⠈⠀⠞⠀⢰⡜⠇⣤⡍⠚⠁⠀⠰⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠈
⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠭⠑⠿⣷⣽⠎⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⠁
⠀⣤⢸⢰⡇⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡄⢰⢸⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣰⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣶⣴⢠⡀
⠀⢸⢸⡄⡇⡧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⣾⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢎⠈⢃⣁⣉⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣁⠋⢈⠗⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⠦⢤⡀⠀⡠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠑⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡌⠊⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣉⣀⣀⣉⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢾⡿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠚⡿⢰⡤⣦⠸⡓⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡐⢾⠦⢴⣅⠀⣄⠙⢿⠰⣸⠞⢁⡀⢠⣷⠴⣿⠖⣀⣀⠀⠤⠀⠁⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠣⢠⡤⠐⠚⠐⠊⣕⣤⣔⡀⠈⠁⠻⡄⢻⡷⣹⠃⡼⠋⡁⠀⢲⣤⣔⡍⠂⠐⠒⢠⣤⠼⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠖⠂⠶⠄⠀⠈⠑⠂⠛⣮⠿⢷⣾⣿⠈⣹⣿⣶⠿⣭⠟⠂⠒⠉⠀⠠⠶⠂⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣺⡿⣿⡄⣿⢿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡘⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⡽⢠⢹⣷⡿⠥⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠘⣤⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢈⡻⠁⠁⠄⠀⠀⠀⠁⠀⡾⢻⢻⠆⠀⠃⠀⠀⢀⠌⠁⠹⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣠⠤⢀⠀⡀⠘⡇⠀⡀⠀⠀⠙⣠⠘⠀⠁⠀⡀⠨⠃⠀⡀⢠⠠⣤⣠⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡻⡧⠘⣾⡣⠒⠄⣀⠐⠀⠉⢲⣀⢤⡭⡥⢆⣴⠉⠁⠰⠀⠀⠕⢦⡻⠊⠰⣿⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣗⠡⠈⠈⣡⠀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⢠⡎⢻⠛⡄⠀⠀⢀⠐⠐⢃⠀⢀⡉⠈⡰⢱⡷⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡈⢹⣶⠳⠄⠨⢦⠙⣇⣰⢠⠌⡑⢳⢤⠟⢦⡔⢀⡀⣤⢰⣀⡎⣴⢮⠠⠞⣳⡟⢁⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠶⣌⡓⢼⣦⡀⠀⢿⡻⣾⠓⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠗⢻⡾⣻⠆⢀⣀⣦⠘⣣⡴⠿⠧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠩⡈⢁⠙⠳⣌⣛⠻⠆⢃⡤⣾⣋⣲⠦⣀⠋⠟⢙⣡⠴⠛⠁⠉⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠂⠀⠌⢀⡀⠠⢙⣧⠴⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⡶⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠐⠀⠚⠓⠒⠀⣀⣀⣦⣶⡿⠞⠛⢻⣿⣿⡀⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣷⣴⣀⣀⣀⡒⠘⠓⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡻⠛⢷⣄⡀⠀⢍⢻⣿⣽⢻⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠁⠀⠐⠂⠀⠂⡸⠁⠈⠅⣸⡿⢯⣴⡿⣿⡻⣦⣽⢿⣯⡠⠍⠀⢳⡐⠀⠀⠂⠀⠉⠉⠙⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀⡤⠀⠠⠘⠛⠆⠛⢁⠜⣡⣾⠋⣀⡞⠳⠾⣿⡷⠶⢹⣎⠈⢻⣦⡁⢀⠙⠢⠚⠃⠠⠀⠠⡄⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠄⣠⠂⢀⠀⢰⡟⠮⠀⠸⠁⠀⠞⠛⢛⠂⠊⠙⠀⢹⠞⣷⠘⣤⠀⢦⡀⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⣿⡄⢃⣠⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠀⠀⠀⢠⣜⠃⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢷⣤⣭⠭⢤⠀⠆⣿⠃⠀⣤⠼⢭⣥⣾⠟⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠾⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⣿⣿⢟⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣩⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠉⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⢰⣿⠏⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠉⠁⢀⣠⣾⡿⠛⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠟⠻⢿⣷⣄⡀⠉⠉⢀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢈⣛⣛⣛⣋⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣛⣛⣛⣻⣟⡏⠀⢻⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠙⠻⠟⠋⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⣸⢁⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄
⠀⠀⢀⠋⡌⠛⢐⣘⣓⣻⣖⠢⢄⢀⢠⣴⡶⠯⣥⣆⣀⣀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⡄
⠀⠀⠘⠶⠷⠶⠖⠘⠛⠛⠛⠻⠦⢷⠞⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠦⠤⠤⠦⠀⠀⢠⣌⡻⠿⣿⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠉⢀⢐⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡍⠉⢛⣒⠺⠿⢿⣿⣦⡀⠀⡠⠒⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣭⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣭⣭⣭⠭⠷⠤⠶⠶⠬⣌⣶⣀⠤⠶⠿⠿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠙⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⢠⡟⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢂⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡫⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡟⢿⢿⣯⣿⡿⠟⠉⠁⠀⣠⣇⠄⠀⠀⢸⣏⣢⡤⢴⣖⣒⣳⣶⣶⣤⣴⣶⣂⡌⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣾⣿⠛⠁⢀⣤⣶⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣈⣿⣭⣤⣥⣴⣶⢮⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⣤⣄⣀⣉⣉⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣯⣴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠉⣿⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠂⠰⠙⢆⠐⠀⠐⠌⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠂⢲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠠⣢⠀⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠆⠀⠁⠈⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠃⠀⠀⢾⠀⠀⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢐⠃⣀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠀⠂⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠷⣀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⣠⢀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠄⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠉⠛⠘⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠐⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⣤⠾⢋⡆⢀⣀⡀⠤⠄⠶⠸⠇⣠⣤⠘⢿⣿⡧⣀⢀⡤⠀⠀⣤⣤⣤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⢀⠀⢾⣇⣨⣹⣷⠠⣄⣶⢷⣄⣿⣿⣆⢺⣿⠓⡈⠀⣤⡇⢀⣾⡆⠁⢀⣅⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣠⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠸⡇⠀⣹⠹⣿⣿⢀⡷⣾⣷⡀⠖⠉⠉⢠⡷⣶⣾⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠁⣹⡇⠀⣦⠀⣼⣷⡛⠇⠘⠆⢸⣿⠀⣷⠀⠆⠀⠀⠟⣻⣿⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢠⠁⠀⣤⣿⣿⣿⠁⠉⠀⢀⡀⠈⠻⡆⣿⡇⠀⠀⠠⠀⣸⣿⣶⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⢶⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣇⣴⣆⣡⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⢾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠙⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⢸⣿⢻⣿⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠿⢧⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣀⢀⡨⡀⣙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣾⣿⣤⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⣉⠁⠀⢀⡀⠈⡀⠙⡦⠀⠀⠿⡿⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⢋⣀⣿⣿⡀⠀⣤⠀⡴⢠⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣹⠃⣘⡯⠛⠀⠙⢢⣤⣄⣠⣴⣇⣤⣅⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣥⣤⣼⡄⣸⣿⠋⢉⣉⡉⠉⣿⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠛⠉⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣹⣿⠀⢴⣾⠋⠈⢣⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⢸⡅⠈⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣤⠼⠧⠴⠀⢀⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠸⣄⠐⠶⠀⡔⣿⡿⠠⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠾⠶⠆⠀⡜⠁⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠶⠶⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢻⡇⠀⢨⡀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⣧⢀⣤⣀⣠⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠰⠛⠀⡁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣷⣭⣬⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧⣤⣴⡾⢻⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠁⠀⠉⠉⣷⠀⡄⠀⠀⣶⣆⠀⣮⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠁⠀⢞⣩⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡔⠀⡀⢱⠆⢀⠻⣿⠀⠉⠀⣀⣴⠏⠉⠀⠀⠈⣷⡄⠹⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣀⡄⠀⡎⠀⡉⠀⣶⣿⣿⡏⢸⣷⠀⠀⠀⣿⣿⢶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣤⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⣿⣁⣾⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣤⡘⠁⠀⠛⢇⡈⠛⠛⢻⣿⠀⢹⣇⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡿⠁⠰⠦⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣸⣿⣦⠾⠛⢾⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢂⢠⣶⣤⣤⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣿⣿⣧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⠏⠀⢈⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣨⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠛⠋⢽⣶⣿⣧⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⡉⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⡄
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠘⢋⠏⠉⢻⣴⢦⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠘⣿⢸⣆⠀⠘⣇
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣠⣾⣿⠀⢰⡄⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡰⠿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⣈⣿⣿⣿⣶⣄⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣷⠀⠈⠙⡟⠋⢹⡿⢿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣉⠀⠀⠒⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⢿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⡏⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠉⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣼⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣷
⠀⣄⠀⣘⣿⣿⣟⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣼⣟⡋⣛⣿⣄⣠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣼⣿⣿
⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠘⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠀⠀⠐⠿⠟⠀⠻⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣿⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⡶⠀⢀⡀
⠀⠀⡞⠁⠀⡄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡛⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⢠⣾⣿⣷⡼⠋⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⢀⣻⡃
⠀⠘⠁⠀⠂⡅⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣥⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⢀⣠⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣠⣴
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠷⣶⡶⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡼⣽⣟⣔⡟
⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡗⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠉⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢂⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⢒⡄
⠀⠀⠻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⢶⣦⠇
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠀⢠⡶⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣰⠀⠀⠀⣼⠛⢠⣿⣤⡞⠀⡴⠀⢰⡶⣾⣇
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠀⠀⢟⠀⢘⣭⣿⡇⣦⠇⠒⠀⣇⡇⠉⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣄⠀⢀⣸⡽⡷⠈⣨⡷⠼⠀⢀⣼⡙⠁⣠⠟⠀⣾⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠁⡐⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠚⠉⢠⠟⢹⡿⠁⣼⢻⡇⠀⢠⣿⡿⠁⣰⠋⠀⡴⠃⢄⠰⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠸⠀⠂⠠⠃⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⢀⣾⢂⣾⠁⣸⢇⡾⠶⠒⣮⣿⠃⣼⣿⠿⠋⠁⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⢚⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠁⠂⣠⠶⠞⠁⣸⠀⣸⢃⣿⠃⢀⣿⡾⠁⠀⢠⣿⡟⣰⡧⢤⡀⢂⠐⢖⠢⠀⡀⠀⠄⢠⠀⠐⣠⣀⡤⢀⡄⢠⣿⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⠇⢰⠇⠀⣿⣿⡁⠀⣸⠟⠁⠁⠀⢸⠻⢀⣿⡿⠀⣿⡞⢀⣾⠠⣿⠏⢀⣼⠃⢠⡞⠉⠿⠁⣾⠀⠘⡟⠋
⠀⠀⠀⣀⢿⣴⠟⠀⡟⢀⠀⡏⢀⡀⠀⣿⣰⠿⣾⡀⢸⡄⢸⣿⠁⣼⣿⣁⡿⣇⣼⠋⠀⣾⣿⠀⢸⡀⣰⠀⣼⣧⡀⠀⢱⣤⣦⢄⡀
⠀⠀⠀⣈⡽⠁⠀⣜⣧⡾⠦⡽⡾⠃⠀⡿⠿⣏⢍⣨⠚⣟⡟⣅⣽⣏⣌⣯⡚⣽⡟⠈⠙⠉⠀⠓⠶⠚⠃⣰⡿⢫⡟⠀⠀⢣⡼⡼⠃
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⠰⣀⠧⠚⣿⢿⢳⢾⢣⡴⡫⠞⠓⠚⠯⢷⣮⠋⠀⣰⣷⠇⠀⣠⠀⣰⣏⡀⢺⠆⢀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣴⣤⠗⠁⣠⢭⡍⢉⣥⣛⢎⣿⠑⠜⠁⣴⢛⣉⠉⣙⡿⠠⡼⣿⣟⠄⠘⢁⣴⠋⠈⡁⠘⣧⠼⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠒⣴⠁⡠⠀⣠⣾⡯⠊⠀⡞⢰⠇⢠⣾⠁⠈⠒⠿⠀⣴⢖⣨⠁⢰⣿⣷⣦⠴⠶⠛⠱⠂⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢽⡞⠁⣴⠟⠉⠈⠀⣸⣰⠋⣣⣼⣿⠀⠠⢄⡀⠀⢷⣿⠁⠀⣿⠟⠿⡛⢀⠀⠢⠄⠀⢠⡤⣴⢶⣤⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠏⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠇⢸⣿⡏⢢⡾⠀⣷⡀⠈⢷⡆⠀⡟⢠⠰⣦⠈⣷⠄⠀⠀⢾⠔⣿⠁⢸⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣿⠂⠀⢄⠄⠀⣿⢥⢀⣾⣿⠁⣾⡇⢸⡇⣼⠦⠘⣧⠀⡇⠈⠀⠈⣴⢻⢀⡙⠀⠘⠻⠿⠖⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣿⠰⠣⠈⢀⡠⣽⢨⣟⡿⢷⡸⣿⡷⣬⠿⢣⡟⠀⢸⡗⣾⠯⠴⡞⠝⣧⣻⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠀⠀⠛⢲⠛⣶⣾⠲⡶⢶⡀⠀⢾⢸⢿⡟⡟⣹⢽⣿⢩⢓⡞⠦⠀⣸⢯⢧⡃⠐⡇⠶⡟⠉⠞⡀⠀⢨⢂⡀⢆⠦⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡸⠸⢀⣧⠽⠀⠀⣼⡼⡿⣿⠛⡿⢚⠪⣿⣬⠭⢻⣺⢻⡶⣬⡙⡆⠘⠃⠀⠂⠡⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠛⠁⠈⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠄⠀⢀⠈⠡⢖⣾⣸⣆⢿⠀⠟⠃⠐⡠⢀⠠⠄⠠⠊⡄⠔⠚⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠁⠠⠄⢀⠀⡀⠀⠸⠲⠀⠀⢉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠁⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣭⣉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣝⠻⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⠐⠒⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠁⣨⢲⣟⡽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣽⣿⣧⢴⣶⣺⡏⠐⠀⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢌⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠟⠉⠛⠶⢿⣧⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟⠁⢠⢞⣴⣿⡟⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠋⠀⠀⣠⠃⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣿⡟⣽⣿⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡄⢁⠎⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⠇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠔⢠⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠊⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡄⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢱⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢐⠃⠈⠀⡀⠐⢂⠒⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣨⣓⡩⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡷⢤⣀⡟⢀⣶⣴⣮⢖⡋⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⣾⣉⣥⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠊⠉⠉⠋⠀⡀⠀⠈⢀⣤⡀⡿⠛⠛⠛⠻⠾⢽
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣦⠈⠲⠂⢱⣯⡅⠁⠀⠚⠷⣶⣤⣈⡤⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣼⡏⢸⡰⣤⣤⡄⠀⢠⣤⡜⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⠈⠳⠒⠚⠛⠉⠻⣦⣄⡀⣼⠏⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠱⠘⠺⠇⢀⡤⠊⠔⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠧⣄⣀⣀⠈⠉⠛⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡄⠰⡀⠀⠀⠠⠤⠔⢊⢆⠞⠀⢰⠀⣀⠀⠀⢀⣎⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⡇⠁⠻⣄⡈⠲⠤⠄⠠⠼⣫⠞⢸⡆⠈⣇⠉⠀⠠⠞⠾⣇⠀⢰
⠀⠀⠀⠼⢉⠃⠀⠀⡧⠀⠀⡏⠃⢰⣶⣶⡆⠀⣏⡀⣸⠁⠀⠘⣆⢠⢠⠀⢠⡙⢧⣤⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢴⢷⣿⠶⠀⠀⠀⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣄⠀⣀⣄⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠞⡉⠂⢧⡀⢄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠞⢁⡉⠢⡽⠂⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⠘⢻⠿⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⠂⠢⠀⢂⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠶⠁⠀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣬⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⣦⣼⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣘⢾⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢋⣥⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⡁⡐⢤⣤⣿⡷⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⡛⠲⠿⢿⣿⣷⣄⠀⢀⡠⠊⠁⠒⣈⣉⣉⣙⣃⠀⠀⠀⠀⢖⡫⠘⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⢃⣬⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⣰⣿⣷⣿⣭⣭⠭⢽⣶⢭⣵⣆⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠆⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⣿⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⡄⠐⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⢈⣁⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠈⠑⡀⠁⠀⠀⡅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⢂⠬⠨⠊⠁⠰⠖⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠩⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠉⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡄⣠⠤⢱⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡔⠓⠀⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⣀⠀⠄⡠⠀⢀⣀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠌⡀⠈⢁⡀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⡴⡩⡯⡻⡔⣧⠞⢡⠶⣥⡢⢂⠀⣠⡇⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠶⠈⠁⠈⢱⢻⡟⢰⠃⠀⠀⠀⠎⠭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⡞⠚⠃⠘⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣡⡄⠋⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠚⠓⠢⠈⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣴⠦⢄⠀⠁⠈⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡈⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⣦⣠⣈⡀⣂⣀⣀⣠⡄⠐⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠻⠿⠱⠻⠍⠻⠏⢧⠈⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠧⢀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠂⠐⠂⠰⠂⠘⠀⠄⠐
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠿⠿⠿⢿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⠀⠀⠸⡦⠀⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⠐⢻⣷⠄⢠⡀⠛⢀⣤⡆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⠛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠀⠞⣷⡈⠁⣠⣤⡄⢉⡀⠛⠋⣠⣿⡄⠀⠸⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣷⠆⢠⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠠⢼⡏⠄⠰⠟⣿⠂⠈⠁⣤⡘⢷⡡⠄⠀⠈⣄⠚⠉⠀⣠⡇⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠙⢣⠀⠁⠈⠃⠀⣿⡻⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠐⢷⡇⠀⣿⣷⣌⢣⠀⣀⣤⣾⣦⣤⣼⡿⢷⣼⣷⠀⢠⡖⣀⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣶⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠢⡜⠋⠀⠀⠀⠐⣀⠀⡀⠀⢱⣏⢽⣧⣶⠋⠉⠋⢻⣿⣟⣷⠀⣿⣿⡴⢋⣶⣿⡿⢶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠘⠇⠈⠒⠂⠒⠻⢄⠰⡂⠘⠛⠆⠈⡧⠤⣄⡀⠁⠙⠲⡤⣿⠀⣻⠋⠘⢦⡶⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠓⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡾⢎⠁⠀⠀⠀⢷⠄⣴⣿⣧⣀⢰⣾⡛⣹⣶⡏⠀⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣰⣿⡿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠋⠃⠹⣦⠉⠀⠙⠋⢀⠀⠸⣦⣤⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣿⠁⢀⡄⠀⢠⣾⠛⠉⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡦⢀⣿⣿⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⡈⢻⡆⠀⠀⠀⢨⡄⢰⡌⠛⣿⣧⠀⠿⢻⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠅⢠⠋⣽⣆⢠⣾⣿⣿⠀⢀⡿⢴⠞⣿⠏⠙⣭⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠃⡀⠸⠒⠃⠀⢃⢰⣾⣿⣦⠑⢼⣷⣴⡾⢿⣧⣶⣾⣿⡀⠀⠀⡿⠋⢹⣿⣷⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣯⠀⠊⠀⣠⣿⣿⣶⡄⠉
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⡨⠀⠁⢀⠈⢻⡆⠈⢿⣿⡟⣿⣧⠀⣶⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣤⣸⣿⣿⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠈⠀⠘⣿⣦⡟⠻⣿⣿⣿⣷⠿⣏⠀⠈⣿⣧⠄⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠐⠞⠓⠂⢶⣀⠾⠋⠙⠳⣤⣾⣿⣿⣿⢀⣼⠛⠹⣿⣿⢣⠜⠋⠀⠀⠙⣦⣶⣿⡿⠿⣧⣶⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠙⠁⠀⠀⡌⠛⠶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⡏⣰⡏⠙⠷⠿⣡⢙⡿⣿⠛⠉⠛⡷⢿⣿⣁⠔⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣤⣾⡿⢿⣝⠋⠉⢳⡶
⠀⠀⠘⡙⠀⣁⠀⢀⣀⡙⠆⠒⢀⠃⠀⠀⠀⡻⠎⠸⣿⣤⣶⣶⡄⠀⢨⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠶⠈⢷⠤⠴⠋⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⣭⡙⠓⠂⡀⢀⣤⡄⠀⣽⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠛⢠⣟⡿⢀⣾⣿⠀⠐⢠⡆⣰⡞⢿⠉⢷⠊⠹⡝⠛⠛⠛⠏⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠛⢾⢿⣶⠞⣡⣶⣴⣏⣉⠉⠁⣰⣶⠀⠀⠨⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢈⣀⠉⠈⣶⡄⠈⠻⣄⠀⠘⣶⣦⢠⡀⠸⣷
⠀⠀⠰⢦⠈⠃⣶⡷⢀⡀⠱⣄⡖⠠⠘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡿⢿⡶⠆⣀⣈⣈⣋⣉⣍⠛⣴⡟⠻⠧⣀⠀⠉⠂⠀⠻⡷⠀⣿⣿⣿⣭⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⡴⠁⣨⠃⡷⢌⡑⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡙⠋⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠓⢀⣤⠄⠀⣂⠀⠈⠁⠀⠊⠙⠛⡟⠛⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢩⣿⡁⠙⠻⠿⣿⣿⣉⠀⠐⠈⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣨⣴⠖⠸⣿⣄⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣯⡤⠖⠀⠀⣀⡀⠀⢲⣾⠀⡀⠘⡷⢰⣿⣿⣿⣦⠈⣤⠓⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢿⡷⠖⣻⣷⣿⣿⣤⣘⣛⡂⠀⠀⠋⠀⣾
⠀⠀⠀⣾⡟⠃⢀⣤⠐⠈⠙⠉⣹⣧⣶⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣤⡄⢉⢉⣉⡛⠻⠿⠛⢁⡰⠀⣸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠘⠇⠀⠈⡁⢠⣿⣿⠟⣀⢈⠛⠙⢿⣿⣿⡿⣞⢻⣽⣦⣜⠉⣹⢃⣄⡀⡄⢀⣤⠶⢿⣿⣷⡶⢶⣿⣿⡿⠟⡛⠉⠉⠰⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠳⠆⠀⢠⠈⠐⣤⡈⠀⣿⠿⢿⣯⣮⣤⣴⣂⡟⠲⠞⠈⠀⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡗⡘⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣗⣀⠠⠏⢙⠹⣇⣆⡘⢁⠟⡸⠟⣿⣴⡗⠂⡌⢰⠏⡄⢺⣯⡽⠛⣿⡏⠛⠃⠀⠛⢻⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣃⠀⣚⡤⠒⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⣾⣈⠿⠋⠁⣤⣦⠀⠰⠞⣿⣿⣿⣶⣿⣴⠃⡼⢻⡟⣠⣧⣸⢁⠛⡏⣀⣾⣿⣶⣋⠁⠞⣃⣉⣉⠻⣿⣿⡟⣿⡯⠙⡿⢷⡗⠀⡰⠟⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⣤⡶⠖⠛⢭⢤⣴⣞⡏⢹⣿⢿⣿⡏⢾⣧⣞⣠⠏⢹⡟⢿⣤⣇⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢋⡍⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⡏⢁⣾⠇⣠⣷
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢛⡄⠀⢀⠀⠀⢹⠉⣂⠈⢾⣟⠛⠛⣿⢿⣿⣶⢛⣴⣦⣸⣯⣇⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣾⠃⠐⢾⡖⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣬⠀⠸⠿⣶⣿⣝⠋⢹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⢁⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⡉⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣤⡈⠀⢸⠖⠘⢒⡈⠑⡒⠧⠀⢃⡀⢀⢀⣼⠀⣾⡋⠛⠋⣿⣿⠛⢇⡾⣠⡎⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉⡉⠉⠀⠀⠰⠎⠉⢷⢀⣦
⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢿⣧⠀⠸⢦⠰⠾⣧⡶⠿⣤⢀⠀⠑⣌⠉⢯⡤⢿⡿⣤⡼⢿⣿⡟⠸⣱⠿⠇⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣆⠀⠀⢠⢴⡾⢁⠀⢀⣤⠄⣿⠘⣿⠀⠛⣶⢈⡔⠻⠖⠾⠶⢞⡾⠁⢀⡏⢠⣤⢱⠆⠁⠈⡏⠀⢰⣆⣠⣧⠄⠀⠀⠁⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠀⣠⠃⣸⣇⠙⢃⠈⢁⡄⢤⡴⡇⠹⠶⢩⡏⠁⠀⠘⡓⠀⠈⠐⠆⠈⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⢾⣤⣦⢀⣨⠷⠂⠀⠙⣶⡿⢶⣦⣄⠈⢻⢃⢄⡀⠙⢁⡉⠀⠈⢀⣴⠾⠀⢀⣧⡀⠈⠉⢐⠀⠀⠠⠀⣷⡄⢀⣀⣰⡿⠛⠃⠘⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠤⣤⠄⢶⠞⢩⢅⡀⢁⡄⠛⠋⠙⠃⠀⡄⠙⠻⠶⠿⡮⢥⢴⠖⠛⠏⠙⠀⢀⡆⠀⠰⠂⠿⡄⠀⣌⠁⠀⠿⢁⣄⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡔⠈⠛⢢⡄⠠⠅⠊⠀⣤⣶⢀⡀⣼⣇⠘⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠾⠟⢢⡶⠋⠀⢸⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣤⣾⠀⠀⠠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⠂⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⠄⠠⠴⠤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⡴⠆⠒⠾⠂⠐⠃⢈⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣗⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠒⠂⠰⠇⠖⠖⠾⠰
⠀⠀⠀⠐⢈⢈⠀⡄⣤⠀⠚⠒⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠑⠓⠉⠁
⠀⢠⡴⠖⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠋⠁⠢⠀⠄⠀⠀⠔⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⢁⡠⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣠⠋⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠄⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠁⠀⣰⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢧⡤⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣰⣿⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠠⡀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⡄⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠆⢐⣚⣵⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡀⢹⣇⠀⡀⠀⣠⡀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠏⠀⠘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋

⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠖⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⣠⣶⡿⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⠶⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡴⢿⣀⠛⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⣨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⢠⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⡀⠀⠀⢠⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠛⣿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢛⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡟⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⢠⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⢸⠀⢐⠐⠂⠀⠐⠀⠒⠒⠒⠀⢓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢒⡒⠒⣒⣒⣒⣒⠒⣒
⢈⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠰
⠀⠀⠔⠠⠆⡀⠀⣆⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡅⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠌⠂⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡼⠀⡅⠀⡄⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⠀⠴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⡀
⠀⠸⠃⠀⠹⡧⠀⠀⡀⢂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠣⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⢆⢄⠄⡀⠓⣪⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠒⠀⠓⠲⠘⠎⠲⠆
⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣨⠀⢤⠃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸
⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐
⢸⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡐⢀⠐
⢸⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠄⠄⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠠⠤⠠⠄⠄⠈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⡄⠆⢀⡀⠀⢠⠊⠁⠀⠚⠁⠀⠀⠠⠘⠀⠁⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠠⠀⠀⠀⢀⢀⣉⣀⡁⢒⣀⣀⣐⡀⢀⡐⣐⡀⠀⣂⢐⣐⡀⠀⠀⠖⢀⣒⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⠀⣀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡤⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣧⣤⡤⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣹⣷⣿⢿⡷⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣻⣷⣿⣹⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣿⢻⡗⣼⢽⣿⣿⣿⣯⢿⡖⣿⢻⣿⢻⣽⣽⣻⣿⣅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⢿⣷⣿⣭⣲⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢛⡙⢿⡿⢿⣿⣵⢿⣻⣿⣷⣿⢿⣷⣷⡀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣟⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣟⣐⣽⠛⠧⢱⣿⣿⡆⠐⠘⠿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣟⣻⣗⣛⢳⡞⣿⢻⣷⠿⠽⠛⠛⠳⠜⢶⣤⣙⣫⣤⣶⣿⣷⢸⣿⣿⢻⡟⣾⢛⣳⣻⣟⡦⡄
⠀⠀⠀⠶⠀⣿⣻⣿⣿⣛⣶⣿⣿⠏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⠿⢿⡿⠿⠋⠘⠓⠿⣿⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣽⡇
⠀⠘⠀⠐⣾⣿⢿⡮⣙⣭⣿⣧⣐⡀⢿⣿⠟⣡⣶⡆⢻⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⣯⣝⣹⣿⢿⣿⡖⠉
⠀⠀⡀⠰⣿⣯⢿⣿⣭⣷⣟⣻⢿⡿⣤⣡⠚⢋⣩⣴⡿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣧⢙⣷⣯⣽⣿⢯⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⢪⣿⢷⣘⠛⢿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⡄⠸⣿⣿⢿⣿⣛⣟⣷⡄⢶⡘⢿⣽⣼⣷⣡⡆⢹⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⣟⣟⣻⣿⢯⣿⣿⠀⠃
⠀⠄⠠⠐⠿⣿⣯⣟⣽⣭⣿⣧⠸⣿⣦⣉⡓⠘⣛⣡⣾⣿⣿⢰⠀⢷⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠏⣼⣯⣵⣝⣫⣿⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⣿⣿⣶⢟⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣞⣻⣦⡙⠿⣿⣿⡿⠟⢡⣾⣟⢳⣾⣿⣿⡽⡇⠁
⠀⠀⠛⠀⠀⠉⢷⣿⣿⣶⣾⢳⣿⣶⣶⣬⣉⣛⣛⣉⣥⡶⣻⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣾⣷⢛⣴⣾⣿⣷⡏⠉⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⢀⣸⣿⣟⣿⣟⣿⣿⡁⣨⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣟⣿⣻⣼⢟⣻⣿⡿⣿⢿⣽⣿⣿⣽⢿⡿⣿⣿⣙⢿⣼⣻⣟⣿⣿⢿⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢽⣿⣷⣽⣽⣸⣿⣾⡗⣹⣛⣿⣿⣿⣟⣻⡕⢿⣾⣿⣾⣽⣿⣾⣿⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠛⠿⡽⣿⣿⣾⣟⡿⣟⣿⣟⡷⢟⣯⣾⣟⡿⣽⠟⠛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⠉⢿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣿⣟⠉⠩⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⡇⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠴⠆⡀⢰⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠠⠶⠦⠘⠃⠀⠀⢀⣴⠠⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢦⠀⠀⠀⠁⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡃⠀⠈⠆⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠙⣷⣤⣤⡤⠖⠛⠛⣛⡳⡀⠈⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠐⠻⠋⣩⠴⢛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⠀⡁⠔⠉⠀⠀⠉⣩⡿⣿⣿⠂⠂⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣻⣿⠀⠙⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠃⠀⠀⠇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣠⠯⠷⢾⠷⠴⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡿⠇⢶⣿⣗⣒⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠈⠙
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢠⠐⢄⢀⣠⣼⣛⣍⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣶⣴⠂⠀⠀⠀⠂⠸⠿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣄⠀⠈⢿⣿⣯⣿⣷⣨⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢴⣾⣿⠆⠐⢦⣀⠀⡄⢀⡀⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠙⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠒⢙⣿⣿
⣊⣠⡄⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠛⠦⠤⡘⣿⣿⠇⣸⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠓⠲⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⢬⠃⢀⣿⠂⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⠿⡻⣿⣿⣿⣿
⢍⣙⣿⡿⠛⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠃⠒⣢⣰⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣶⣄⡀⣶⣾⡏⣠⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣤⠀⣿⣿⣾⣿⣿
⠿⠛⠑⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⡈⢻⡀⠀⢀⢤⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠸⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⠗⠚⢺⠿
⠥⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠉⠀⠀⠈⢣⡘⢿⡿⣿⣿⣯⠨⠁⡒⣂⠿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣏⣹⣿⣿
⣤⣄⣴⣦⣤⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣻⣦⣳⣿⣿⣿⡀⣀⡼⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣍⣜⣓⣛
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣶⣤⣽⣦⣄⣈⣉⣏⠐⠀⠀⢀⡐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⡙⢷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠸⢿⣿⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⢻⡿⡿⣿⣄⣱⡀⠁⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯
⠀⢰⣾⣿⡿⣿⣽⢻⣿⣿⣿⠀⠈⠫⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣠⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡿⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿
⢀⣹⣿⣺⣿⣿⡇⣨⣿⣿⣿⣢⠃⡀⡉⠹⠿⠿⠍⢉⠲⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣙⢻⣿⠛⠶⠾⠧⠀⠶⡄⢰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢉⣥⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⢻⡄⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠲⢶⣤⣾⣾⣿⣿⣛⣛⡛⣿⣛⣿⣿⣿
⢠⣌⣿⣾⡙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣽⣷⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠽⠳⢾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠩⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠉⠛⠛⣋⡁⣀⣠⣄⡅⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠲⢶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠿⣶⣎⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠿⠿⠻⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢽⣿⢿⠟⠋⠓⣹⣿⣿⣷⣿⣯⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠑⢸⣿⣿⣳⡾⠉⢿⣯⡅⣿⠛⠃⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠓⢸⡏⢹⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏
⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄
⠀⠀⠸⣿⡇⣠⣶⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⢀⣓⣖⣾⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡞⠛⢻⣿⣲⡄⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣿⠛⢙⣺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⠋⠉⠛⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠐⠠⠀⠀⠂⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠠⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠶⠶⠄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠘⢋⣉⢭⠽⠍⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢚⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠴⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣆⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠇⡁⢸⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⢳⣄⠀⠀⢀⠔⠊⠭⠍⠭⠉⠒⢦⣀⡀⢢⣷⠘⣿⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⢿⣼⡎⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠋⠀⢻⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⡤⠉⠱⠞⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠋⠀⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⢸⣿⡟⠛⢿⣶⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣶⣯⡗⠒⠛⣟⠉⠉⣑⠦⣴⠶⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⠔⡡⠐⠁⠀⢠⠇⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢧⢀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⡴⠑⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⢁⡴⠉⠀⡀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⠔⣋⡤⣒⣉⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣀⣠⣴⣪⡴⠾⠗⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⣠⡴⡶⠋⠁⠈⠓⠢⢤⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⡤⣷⢾⣿⣭⣩⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠉
⡶⠒⠋⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⡢⠜⣡⠚⠀⠛⠉⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⠖⠋⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣤⢖⠫⠐⠉⠀⣠⠞⠁
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚
⠀⠘⢦⣤⣤⣤⣠⡤⠤⡤⠤⠤⠖⠋
⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠒⠘⡄⡏⠉⠒⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣩⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣠⣤⡄⢋⠁⡤⡶⠄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣉⠉⠉⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⡠⣠⠍⣦⢀⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣿⣴⠯⢸⠘⢄⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠟⠴⠴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢙⠧⣀⠴⠊⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⣀⣨⢇⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠀⠸⠟⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡘⠋⠉⠑⢇⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠲⠆⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⡋⢸⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢔⡢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠰⠆⢀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠉⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠆⢸⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠌⡎⢵⠡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢩⠖⠐⢮⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡼⣁⣤⣀⢣⡹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢤⣤⡠⠊⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡓⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠛⠶⡩⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠈⠛⠶⠛⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠃⠈⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣟⣺⣛⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⣡⡍⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠠⣆⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣠⠔⢒⡲⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠒⠒⢤⡻⣗⡎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣁⢠⠊⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡶⠿⢙
⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠁⠀⠀⠀⡧⢸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡜⢤⠜⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠉⢠⠇⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡵⣁⣤⣀⠣⡠⣄
⠀⠀⠀⠈⢁⠷⣄⡀⣀⡴⢣⠈⠣⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠉⠳⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠻⠦⢟⣃⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠥⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠰⣏⠑⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡞⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠤⠶⠒⢶⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠸⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡄⢠⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠉⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢼⣄⣀⣼⢤⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢈⣁⡁⢣⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣃⠃⠀⢸⣘⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢄⡉⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠻⠭⠟⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠴⠮⠭⠥⠤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⠔⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣅⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣤⣤⠈⠛⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠅⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠂⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠀⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢲⡀⠳⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠑⠢⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡻⡀⠀⢐⠛⢛⣇⠀⢏⠛⠃⠠⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠘⣁⠠⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢲⠀⠡⡀⢤⡀⠈⣁⠴⡄⠂⠀⢀⠀⠐⢂⠀⠛⠈⠁⣘⡷⠓⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣰⣀⠀⠀⠠⠁⠀⣀⠠⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠉⠶⢉⣤⠀⠀⣀⠀⠠⡆⠀⡀⠀⣡⠎⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢣⣤⣀⠀⠠⠈⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠈⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⣀⡆⠀⠘⠀⢀⡠⠀⠀⢰⠀⡬⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠅⠙⠓⠠⠌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠁⠘⡇⠀⠀⡄⢰⡀⠈⠁⠀⠀⡄⢉⡀⠀⠀⠊⠇⠀⠀⣴⠀⠀⠤⠐⢂⠈⠀⠀⡄⠀⠀⣤⡌⠁⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡀⠞⠀⠀⢠⠀⠀⢧⣸⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠇⠘⡁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠐⣀⠞⡩⠀⠉⠉⠑⠂⠶⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠉⠠⠼⡇⠘⣆⠀⣷⠀⣇⠀⠈⠁⠉⠀⠄⠀⠁⣠⠄⢡⠞⠀⣀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠋⠈⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⢱⠀⣻⡀⠙⠄⠀⠤⠖⠀⡀⠀⠜⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡐⠁⢤⠀⣈⠔⠙⡇⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠜⠀⠀⣀⣄⡰⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⢠⠜⠃⠤⢄⡞⠀⠀⠌⠁⣦⠀⡴⠀⠀⠘⠁⠀⠐⠤⠞⠀⣀⡀⢀⡾⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠈⠀⠄⠙⠒⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠰⠆⠋⠀⡤⠖⠈⠁⠀⣿⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠁⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⣆⢠⠄⠈⢾⡁⠀⢀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣆⣀⠙⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠃⠀⠀⠈⣳⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⣶⠀⡀⠉⠚⠋⠀⠀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠆⠁⠀⠀⠷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡊⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⡔⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠀⠀⠈⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢂⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣰⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠡⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠠⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠣⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢬⡇⠂⠁⠀⣠⠖⠙⠁⡴⠂⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠄⠀⠈⠀⠄⠀⠒⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠚⠀⠀⠐⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⣼⠋⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠿⡆⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⠀⠂⠀⠠⠈⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⢬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠘⣽⡀⠳⣄⠠⡀⠁⡀⠐⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⢣⡀⢀⣀⣀⠠⠀⠈⠰⠂⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠨⠥⠼⠿⣄⡙⢦⣷⡀⢀⠀⠠⠂⣤⠀⢀⠀⢌⠁⠆⠈⠅⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠈⠃⠄⠁⡄⠀⢠⡶⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡉⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠃⠀⢀⠀⠁⠐⠄⠰⠗⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢨⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠈⠀⠄⠈⠀⠈⠛⠓⠉⣿⠀⢀⠠⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡠⠄⠀⠐⠈⢠⠀⢣⠀⠃⠰⠆⠘⠁⠀⢀⠛⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠒⠃⠴⠉⢀⢤⣞⢀⠀⠶⠒⠒⢦⠈⠀⠐⢈⡀⠋⠀⠐⠂⢤⠈⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠈⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠨⠔⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠴⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢁⣈⡀⠱⠄⠫⠀⣤⠇⠈⢙⣀⠤⠤⢤⣤⡄⠋⠀⠀⠴⠃⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠐⡀⠐⠁⠔⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠌⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⠭⠿⣿⣭⣿⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣅⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠀⠀⠠⢠⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠿⠟⠂⠘⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣏⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠻⠗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣶⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠀⠀⢀⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠉⡍⠹⣿⣿⣿⣏⣡⠀⠠⣌⣹⣿⣿⡿⢟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢈⡀⠤⢶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡔⣀⠱⣶⣄⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠅⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠶⠀⢰⣶⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡈⣠⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢯⡙⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠟⠱⠟⡀⠂⠓⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠀⠀⠈⠻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀⠀⣴⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠶⠿⠦⠘⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⣼⠣⠾⠿⠿⢿⣿⣯⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡛⠀⠈⡠⠄⠠⠄⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡀⠲⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠰⢾⣭⠥⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡀⠀⢀⠁⢀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⣂⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⡏⠀⡏⠀⡿⡇⢸⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⠁⣧⠀⣧⢠⡇⡧⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠘⠂⠛⠃⠘⠓⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠐⢦⡀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣿⣟⣿⢚⣺⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡙⠋⠙⠦⠦⠷⠒⠹⠊⠀⠑⠓⠙⠑⠂⢻⣿⣷⢾⣉⣹⡀⣉⠉⣹⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣾⠉⣿⡷⠋⢱⣿⣭⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⢀⣐⣀⢀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⡠⢀⡀⣼⣿⣽⣿⠖⣿⢧⡂⡰⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⢠⡾⣿⡿⠿⣿⡿⠿⡿⢟⣿⣿⡛⡯⠿⠿⠻⠟⠿⠿⣿⠀⣗⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡻⢠⣴⢶⠒⢔⡓⡂⡰⢛⡭⠛⣋⠉⣉⣛⣖⣟⡂⣚⣿⣯⣀⣿⣤⣤⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠬⣙⠛⠃⠀⠈⠁⡕⠉⢂⣀⠰⡄⢠⣐⠛⣀⢷⠰⣼⣧⣼⣤⣿⣿⣿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙⠋⠈⠉⠁⠡⠠⠘⠉⠟⡍⡯⠴⠠⠬⢼⣤⠶⢤⠇⠀⠉⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠋⠁⢀⠀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠆⠀⠈⡻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣶⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣯⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠑⢄⠐⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣾⠟⣻⡿⠋⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣹⣦⣤⣿⣤⠂⣾⡿⢰⣦⣦⡾⠋⡀⢀⣀⡀⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣾⣏⣧⣜⣟⣻⣿⠹⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣫⣥⣶⠶⠤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⣛⢋⠻⢼⡿⣿⢿⣿⡽⣌⡉⣉⠋⠙⠂⠉⠾⣿⣿⣇⢀⣀
⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⢉⠑⠀⠓⠀⠔⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠿⠈⠿⠾⢱⡶⢶⣦⣬⣉⡛⠿⣿⡷⢋⠀⠀⠀⠽⠛⠑⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠒⣈⡑⠛⣫⣾⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⡗
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠟⠹⠟⠻⠟⠛⠿⠺⠿⠚⠛⠋⠿⠃⠻⠛⠛⠛⠙⠻⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⣠⡄⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠙⠉⠋⠙⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠇⠰⠄⠶⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁