Spiritualcore Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠶⣶⠄⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠡⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠰⠋⠒⠤⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠸⢆⠀⢀⠖⢻⡄⠰⠙⠦⠀⠌⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠁⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠂⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠈⠄⠠⣀⠈⣁⠤⠐⠀⢀⡀⠐⢂⠈⠃⠈⣐⠶⠓⢀⠀⠀⢠⠀⣰⣀⠀⠀⠈⠀⢀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢩⠄⠀⠠⠄⠀⠆⢀⠄⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⢲⢤⡀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡔⠂⠀⠀⡀⠡⡄⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠘⡄⠂⠀⡺⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠉⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠧⠀⠀⢆⡕⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢠⠿⠢⠤⠤⢀⣀⠆⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⢪⠂⠀⠈⠁⠠⢙⢻⠀⢄⠀⣀⠀⡋⠀⠴⠠⠀⡀⠀⠂⢂⠐⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠂⠹⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠁⢸⠀⢺⡀⠣⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠐⢁⠐⠁⠀⠁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⡆⠀⠀⠀⠐⠁⡄⠈⡴⠚⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣀⡠⠊⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡤⠋⠢⢄⣌⡀⠐⠉⠸⣀⡴⠀⠀⠋⠀⠐⠤⠚⠀⡀⠀⡰⠛⢻⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⡙⠉⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠛⠈⠀⠴⠊⠁⠀⢸⠇⠀⣼⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠏⠀⠀⠠⠈⠁⡀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢉⠙⢆⡄⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠑⢦⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠈⠈⡅⠀⠓⠠⠖⠋⠙⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣷⠶⠶⠶⠞⠋⠀⠀⡀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠈⠁⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠋⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠌⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠰⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣌⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠄⠐⠀⠀⡠⠴⠃⣠⠁⠀⠀⠁⠂⠈⠂⢀⠀⠸⠀⠀⠃⡀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⢠⠞⠁⠔⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⣦⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠊⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠠⠐⠀⠀⢂⠁⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠽⣄⠹⣆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠈⢦⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠂⡀⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈⠉⢦⡌⠺⢧⡄⠀⠐⠁⢆⠀⢄⠐⠀⠁⠔⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡁⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠐⠀⠛⠠⣤⡤⠾⣄⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠚⡀⢄⠀⢄⠠⡁⣠⠃⡄⠀⠃⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠠⠄⢠⠔⠀⣀⡌⠀⣠⡄⠠⡄⠐⠁⠔⠂⠄⠀⠢⢀⡀⠒⡉⠉⠁⠀⠀⠀⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠠⠀⠈⠈⠁⢁⠀⠀⠂⡈⠀⠦⠰⣁⣠⠆⠐⢂⣀⠀⢠⣤⡀⠊⠀⠠⠖⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⠐⠃⠖⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡞⢛⠚⠣⣖⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠂⣤⣦⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡀⠀⠣⡀⠀⠸⡀⢧⡈⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠁⡀⠙⡆⣹⠀⢠⠞⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡂⠀⠀⣨⡀⠀⡜⠇⢨⣶⣠⡤⠘⢿⢁⣧⣴⠛⠀⠸⣇⠀⢸⡂⠰⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⡄⢸⠁⠠⢤⠈⡁⠀⣿⠈⠀⠀⠙⢦⣰⡏⠻⡀⠘⡟⠁⠀⠙⢾⠉⡽⠂⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣯⡦⢖⣀⣠⠤⠤⠴⠓⠦⡀⠙⠦⣹⠶⠶⠿⢦⡙⠦⡔⠀⠸⡇⢀⡄⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣄⣛⠄⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠳⣄⠁⠀⡀⠀⠀⢹⡄⡆⣤⢠⡇⣮⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⠎⠉⠈⠐⢦⡙⢆⠀⣄⡈⠀⠀⠘⣆⢠⣁⠶⠀⢀⡧⠟⢁⠜⣴⢇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣹⣋⠟⠋⠱⣄⠉⠁⠹⣤⠶⠲⢼⡞⠁⠀⣠⣾⣷⣚⡩⢞⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡍⢠⡀⠀⣿⠓⠒⠒⠚⠳⡄⠈⣷⣠⠾⣁⠀⠉⠻⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢽⡛⠠⠤⠖⢶⣤⡼⣦⣽⣿⡀⣿⣣⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠉⣙⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣟⣹⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣹⡐⠦⠀⣠⣿⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣞⠿⢿⣻⣾⣿⣭⣍⣙⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣟⡻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢉⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢾⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣐⣛⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠦⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⠶⠶⠛⠛⠙⠻⠟⠋⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠟⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠤⠴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠉⣿⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠈⡉⠁⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣠⡴⠃⣠⠶⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠐⣦⠀⠘⢿⣷⣶⣲⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣥⡶⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢙⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠤⣄⠀⢀⡜⠃⣤⡄⠀⢀⢠⡏⢉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⠤
⢀⡀⠈⠉⠁⠀⠙⣿⡍⠹⣿⣿⣟⠁⠃⡙⠁⠜⠁⠀⠈⠃⠀⠈⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⠀⢠⠄
⠀⠉⠋⠉⠀⠀⢀⡈⢿⣦⣿⣿⠭⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠈⣿⣻⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣟⣿⣿⡆⠀⢚⠀⠈⠠⠀⠀⠈⠀⠀⢲⡼⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠀⣻⣿⣿⡾⠛⢁⡄⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⣿⣿⣿⣀⠀⢿⠄⢣⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡽⣌⡙⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⣼⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠰⠃
⠀⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣟⢿⡏⠀⠸⠆⠀⠇⠆⠀⣀⠀⠀⠀⣣⣼⢪⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⢘⠏⠐⣿⣿⡿⠟⠋⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡈⠙⢻⢿⣿⣄⠀⠘⢡⠀⠤⠀⢉⠀⠀⠰⢇⠀⠉⠿⠀⠐⠀⠒⣠⡆⣰⣿⡟⢠⣽⣿⣿⣷⠶⠊⠔⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠉⠂⢤⡄⠻⣿⣶⡁⠸⣿⣄⡀⢈⠡⡄⠀⠀⠤⢠⠀⣨⣿⣷⡴⠀⠆⠶⣖⠡⣾⠧⠈⣸⣿⣿⣿⠿⠶⢀⠆
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⣶⠿⢿⣧⣄⠀⠌⠳⣄⡂⠦⠄⠻⣹⠏⠠⠃⠰⢺⡿⠋⣁⣀⣶⣿⣿⣟⠛⠃⡰⠊⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⣦⠿⠟⠓⣶⠿⠛⠃⢲⡄⠉⠠⠰⠟⠀⠰⢎⠿⣟⣟⠿⠯⣉⡙⠉⠁⠀⠀⣀⠚⠁⢀⣤⣶⣃⡺⠷⠿⣄
⠀⠊⠉⠀⠠⠤⠉⢙⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠁⢀⣌⣶⣀⠠⡄⠃⠄⢠⡄⢀⣘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣠⢴⡶⣾⠉⢉⣿⠟⠋⠉⠉⠉⢡⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠓⠆⠈⡑⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣿⣿⣷⣜⠆⡠⣆⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡴⡯⢠⠆⠀⠀⢀⡠⠤⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⢦⡛⠶⠒⠢⣄⠑⢬⣀⣹⣷⠶⣻⣿⣿⣿⡿⢋⢸⡿⠌⡋⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣅⡀⠁⠀⡠⠊⠀⢠⡄⠀⠈⠀⣠⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⣰⣠⣾⠀⡈⡄⠀⠤⠀⠈⢃⠀⠁⠀⠀⠶⠛⠛⠛⢋⣴⣾⣯⠿⣷⣿⣦⣤⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣿⣹⡿⡿⣷⢾⡇⢹⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣾⣿⢿⣿⠓
⠀⢀⡀⣿⣿⡄⠚⠳⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣷⣼⣤⣿⡿⢸⣿⠀⣴⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠺⠋⠈⠃
⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣷⣴⣀⣀⣤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣥⣬⣤⡶⣿⡿⢄⠀⣠⣄⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈
⠀⠀⠰⠮⢿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠰⠚⠋⠁⣀⠋⠀⠹⠿⢷⣿⣿⡿⠉⠃⠊⢥⢈⠉⠁⠘⣷⣄⣀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⠀⠀⠀⣀⠐⣸⡿⠿⠋⠀⠀⣢⣉⢿⡎⠀⢀⠳⡜⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠻⣄⠀⠀⢀⣴⣦⣀⠈⠟
⠀⢀⡠⢖⣿⣷⣾⣷⠶⠾⠿⠟⢁⡀⠔⠖⠀⠰⠟⣠⠤⡝⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢤⣀⠀⠙⠻⠏⠉⡉⠻
⠀⠈⢓⡋⠉⣠⣤⡄⢀⡀⠀⠰⠟⠉⠠⠒⠀⠐⠀⠃⣠⡦⠈⣘⣷⠀⠀⠈⠀⠬⢹⣿⣿⢤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣡⣤⣀⣀
⠀⢀⣶⣶⣤⠠⠔⠒⢚⣿⡿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⡀⠀⣤⣦⡄⠀⣀⣾⣿⣿⣴⣿⡿⣋⡿⣽⣯⣿⠁⣶⠆⢈⣽⢖⠦⣻⣙⣿⡉
⠀⡞⠹⣯⡏⣹⣀⠚⠂⠈⢁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠈⠿⡿⠏⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢠⠀⣠⣄⠰⣾⡷⠗⠛⠉⡏
⠀⢻⠀⠇⢟⠲⣏⣰⣿⣶⠘⠃⠘⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠂⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡏⠀⠃⢴⣾⣿⡖⠋⠁⠀⠀⢀
⠀⢫⢆⣼⠘⠆⠈⠋⠞⠏⠀⣀⢀⠹⣄⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⢰⣶⡆⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣡⡜⠉⢴⣦⠀⣉⡍
⠀⠈⠚⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠛⠉⣔⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡤⢀⣤⠀⠀⡴⠂⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢴⡶⢾⠳⠗⣾⣷⡌⠇⢿⣿⡿⡟⠿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠓⡏⢛⠇⠘⠁⠻⢷⠛⠀⠸⢫⠏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠱⠈⠀⠀⠩⣯⣤⠄⠈⢹⣧⢿⣇⢻⣤⣿⣧⠀⠘⠟⢂⢀⡏⣸⣟⣠⣞⣴⠟⢀⣤⢙⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠙⠳⢾⠷⠌⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣦⢀⣿⣾⣵⣿⣾⠟⣋⡁⠀⠛⠛⠋⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣭⡛⠿⣿⣿⣿⣺⣿⡿⢛⡭⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠈⠙⢿⣿⠋⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠠⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢠⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣰⣤⠀⡼⢦⡌⠁⠘⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠁⠐⠀⠀⢈⡀⠀⣀⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠃⠀⠂⠤⠒⡀⠐⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢤⠠⠀⢠⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⠦⡰⠏⠙⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠰⠚⠁⠁⠀⡐⠀⢈⠀⠛⢲⡀⠐⠀⠀⠀⠂⢁⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⡀⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠃⡐⠀⢠⠇⠀⠀⣀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠸⣒⠷⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠢⠐⡎⠀⠀⡄⢠⠀⠻⠀⠀⢠⠘⠊⠀⠀⠌⠆⠁⠀⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠰⠈⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⠀⡃⠀⠀⠡⡜⠀⠀⡀⠀⢨⡀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡁⠖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡰⣉⠑⠒⠒⠢⠤⡜⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠀⢀⠀⢾⠀⣌⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡴⠁⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠌⠉⠅⣄⠐⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⢸⠀⣻⡀⠛⠄⡁⠠⠤⠤⠀⠀⠊⣀⠐⠀⠁⠀⠀⡤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢈⢸⡀⢈⠔⠙⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡠⠊⠁⠄⢤⡁⠀⢀⠉⢸⢀⡴⠀⠀⢸⠀⢀⡁⠖⠃⠀⢀⠀⡾⠋⢻⠅⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠙⠊⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠊⠁⠠⠖⠂⠁⠀⣸⠃⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡋⠀⠀⠀⡀⠀⡅⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠒⢆⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠻⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡃⠀⠳⠄⣠⠴⠐⢚⠛⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣦⣤⣤⣀⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠉⠦⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⠀⢀⣀⣤⣴⠷⠾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠱⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⠀⠀⡠⢯⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠯⠃⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡆⠀⠁⠀⡀⠀⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢥⠄⠁⠀⢀⠄⠛⠁⡠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠐⠀⠀⠂⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠤⣤⠶⠾⠷⡄⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢢⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠠⠐⠀⠀⠒⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⠀⠀⠀⠐⠣
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠿⡀⠹⣆⠰⠀⠡⠀⠀⠒⡠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⢤⣀⣀⠦⠤⠀⠁⠀⠁⠀⠠⡌
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠚⠉⢦⡌⠳⠷⣀⠀⠀⠚⠰⠆⠀⠀⠠⠀⠁⡘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠈⠈⠉⠀⠤⠀⠀⠴⠋⠉⠒⠠
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠀⡵⠄⢀⣀⡀⢡⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠆⣠⠀⠸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⡴⠈⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣁⠀⠜⠀⠠⠈⠁⠀⢅⠀⠀⠠⠐⠚⠓⠠⠀⠁⠈⡀⠸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠐
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⢄⠀⢈⠀⠒⠉⠓⠀⠈⠉⠤⠉⠀⠠⢈⡀⠃⢀⡄⢠⡀⠁⠐⠀⠠⠀⡠⠅⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠩⡄
⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡄⠈⠈⠉⢉⠆⣠⠒⠋⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠁⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣶⡾⠿⢛⠛⠋⣩⣍⠉⠛⡛⠻⠿⣶⣤⣀⠀⠉⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡾⠟⢩⣷⣤⢤⣬⣶⣞⣙⣋⣳⣶⣧⣤⢤⣶⡏⠛⢿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⢀⣴⡿⠋⠄⣠⣞⣭⡶⠟⠻⡋⠉⠙⡏⠉⢉⡟⠻⠶⣬⣻⣄⠠⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢠⣾⢯⣤⡴⣾⡿⠋⠁⣶⡆⢀⣧⣠⡬⢧⣄⣼⡀⠠⣶⠈⠙⢿⣿⢦⣤⣽⣿⣄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢠⣿⠃⢸⢏⣼⠋⠳⣄⢀⡤⢚⣩⣴⡶⠶⠶⠶⣦⣍⡓⢤⡀⣠⠞⠙⣷⡹⡏⠈⢿⣆⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⢀⣿⠇⠄⣼⣿⠃⣴⡄⣠⢋⣴⠟⢋⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠻⣦⡙⣅⢠⣦⠈⢿⣷⠠⠜⣿⡄⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⡿⠀⢸⣿⡟⠲⠤⣴⠃⣾⠃⠰⣅⣹⠂⠀⡀⠀⣏⣨⠆⠘⣷⡘⣦⠤⠖⠺⣿⣇⠀⢹⣧⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣇⣴⡍⣿⣀⣀⡀⣼⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⢀⣀⣀⣿⢨⣶⣼⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⡏⠻⣅⣿⠀⠀⠀⢹⠸⣧⠀⠀⣀⣀⠀⠈⡇⠀⣀⣀⠀⠀⣸⡇⣞⠀⠀⠀⣿⣨⠟⢹⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣷⠀⠸⣿⡷⠒⣋⠙⣇⢻⣦⠘⢧⡼⠀⠀⠀⠀⢧⡼⠃⣰⡟⣰⠋⣙⠒⢶⣿⡇⠀⣼⡏⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢿⣆⠁⢻⢿⡄⠛⠁⠈⢣⡙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⢋⣴⠁⠈⠛⢠⡿⡿⠈⢠⣿⠁⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠈⢿⣆⢸⣦⠻⣦⣀⠔⠁⣈⡓⠬⣍⣛⣛⣛⣛⣉⠥⠖⣉⠈⠳⣄⣰⡟⣱⣧⢠⣿⠃⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠈⢿⣯⡉⠓⢿⣿⣦⣀⠙⠃⠀⡏⠀⠩⡍⠁⢹⡀⠈⠛⣀⣤⣾⡿⠚⢉⣽⡿⠁⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠙⢿⣦⡃⠈⢯⣝⡻⢶⣾⣥⣤⣤⣧⣤⣤⣷⣶⢟⣫⡽⠋⢘⣤⡾⠋⠀⢠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠙⠻⣷⣬⣟⡋⠉⢹⠛⠳⣴⣦⠞⠛⡏⠉⠙⣻⣧⣶⠿⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠛⠿⠷⣶⣶⣤⣼⣧⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠉⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⣷⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠐⠈⢷⡋⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⣠⡿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠾⢧⣾⣿⣍⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡗⠀⠀⢠⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣈⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠉⠙⠳⣤⣀⠸⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠹⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣛⣻⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⣉⠁⠈⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣈⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣦⣦⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠐⢁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢙⡋⢙⣻⠓⠀⠀⢀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⠉⣶⣆⢉⡅⠠⡟⣆⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣯⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣶⣴⠶⣉⠛⣛⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣟⡿⢏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠒⠀⠰⠒⠀⠰⠾⠁⠀⠈⠁⢀⠀⡁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢋⠘⠸⠟⠁⠛⢛⠻⣹⡶⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠿⢿⣉⡩⠶⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢼⡿⢰⣾⣶⠰⣦⣈⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠛⠉⣀⣸⣼⠃⠠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡆⢈⡀
⠀⠀⠉⠓⠆⢺⡅⠀⠒⠀⠒⠀⠠⠈⢻⡈⠛⠛⡰⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⢰⠔⡀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡇
⠂⠀⢀⣤⡾⢋⡠⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⣄⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡿⠇⠀⠐⠀⠐⠁⢸⡃⢀⣶⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣴⡇
⠀⠀⠈⢁⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⢶⡆⣼⣿⣶⡄⠀⠀⢀⣠⡞⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠛⣀⡐⢂⠐⣶⣾⣿⣿⣿⣷⠀⢛⡀⢨⣽⣿⠇
⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠐⠒⠶⢀⡒⠲⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠻⠟⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠾⠋⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡏
⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣬⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣤⡀⢀⡄
⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠙⠃

⣿⠟⠂
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠹⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⡄⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠠⠶⡿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣘⣀⣈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠟⠺⢛⣃⠀⠐
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣰⡟⠋⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠛
⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠑⣤⣤⣿⣙⠧⠀⠀⢀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣦⣤
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣦⠀⣉⣿⣿⡿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠀⠀⣹⣿⡧
⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⢧⡙⠙⣛⣻⣿⠄⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣽⡿
⢀⢸⣿⣿⣷⣶⠀⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠰⡟
⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠙⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⢁⡀⠀⣰⢻⢃⢾⠃
⡶⠖⠖⡿⣾⡇⢰⡇⡸⡎⣸⠶⠂⠀⢀⢴⣶⠂⣄⠀⣴
⢠⡟⠸⠇⡄⣿⣨⡾⣱⠟⠁⠀⣠⡾⢋⡟⣿⡞⡿⢈⣠⠄⠀⠄
⡿⠁⢀⣈⠁⢀⠿⣈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣧⣼⣷⠗⣿⠛⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢁⣠⠋⣨⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢛⠥⠊⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⣠⠄
⠁⠀⣠⠜⠃⠀⠀⢀⡠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣦⣤⣤⡀
⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡀⢿⡿⣿⡟⠿⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣦⠟⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣧⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠉⠙⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⠉⢁⡤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡌⠡⢋⠐⢁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠅⢴⠓⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣃⡀⠀⣀⠈⠂⢈⠛⠿⠿⠟⠛⢿⠿⠋⠀⠤⢋⣄⣤⣜⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠳⣿⣿⣿⡤⠁⢀⠀⠀⠊⠀⠠⢶⣤⣀⠒⠄⠁⡲⠆⢶⣿⣿⣿⣬⣤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣾⣿⡿⠛⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣷⣧⡀⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣾⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⠃⠁⠠⠁⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣯⣠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⢃⢻⠿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⡠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢃⠘⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣈⠙⠍⡉⢩⠜⠁⠂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠁⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠟⠁⠃⠀⠀⠁⠘⠻⠿⠿⡈⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣨⣿⣿
⣿⡿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿
⣿⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠄⠒⠀⡀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠀⢀⡤⢅⡠⠂⠜⢀⡠⠤⡤⠐⢇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠟⣠⠀⠀⡄⡀⠀⠸⣧⣀⠀⢈⡂⢴⣃⡸⣢⠹⡜⣷⠊⣠⠾⠦⣸⠎⣄⣠⢼⠃⠀⠐⠠⠊⠀⠄⣼⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠯⠯⠿⠃⠉⠀⠈⣞⢻⡏⢰⠃⠀⠀⠀⠰⠺⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣽⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⠀⢺⠛⠙⠅⠛⢀⠶⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢉⡠⠐⠂⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠐⠒⠤⠤⢩⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡙⠁⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠉⠉⠁⠀⠐⢄⠦⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠚⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⠛⡛⠀⠀⠀⠀⠛⢍⣭⣽⣷⡄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⡓⠂⠀⠀⠀⠛⠻⠟⣹⣿⣿
⣿⣿⣶⣴⣦⣤⡴⣆⠀⠀⠈⠲⠄⠈⠿⠀⠀⠂⠀⠀⠅⠨⠀⠀⠐⠀⠞⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣤⡨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⣛⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⢟⡋⠉⠁⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠄⢉⣀⣤⣤⣀⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣳⣤⠐⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⡈⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⠌⠀⠙⠉⠋⢟⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⣠⢻⣦⣢⡔⣤⣤⣤⣤⡴⠷⠀⠉⢀⡀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢇⣴⣿⣾⣿⣀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠉⠺⠃⠟⠹⠂⠻⠙⠱⣄⣀⣀⣀⠰⣾⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠇⠀⣄⣀⠤⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠛⢿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣶⣷⣼⣗⣶⣼⣿⣣⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠀⠤⠀⠦⠄⠀⠤⠀⠤⠤⢠
⠀⢠⣀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠠⠄⠤⠤⠤⡄⠀⠲⠆⠂⠰⠂⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⡄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠠⠤⡤⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀

⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠈⠉⠘⠘⠉⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠁⠒⠒⠐⠚⠘⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠂⠒⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠂⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠃⠘⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠺⣿⣿⡗⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⡿⢿⠿⢿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠀⠸⡿⣧⣿⣫⠕⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠋⣐⠋⠻⢛⡛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣯⢿⣿⣟⢸⢧⠉⠈⢻⠉⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠘⣿⡀⣘⠗⣿⠧⠀⠀⣾⡿⠛⠉⢁⡠⠴⠃⣘⣭⠄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣯⠼⠿⣿⡄⠈⠂⣀⠀⠣⠈⠙⢢⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠈⣿⡱⢊⣼⠟⠀⠀⣡⠿⢈⣴⠉⣀⣀⣠⣴⣚⣡⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⣬⣿⣶⣶⣤⣄⠰⣿⣿⣿⣿⠁⡴⢦⣷⡿⠛⣁⣰⠶⠺⠷⠗⠋⠉⠑⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠐⠋⠉
⣦⡴⢀⣽⠻⣷⠻⣿⣿⣿⣏⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣧⡐⠇⣸⣿⠐⣿⢋⠍⣰⣷⠀⠶⠆⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠶⣦⣤⡀
⣿⣷⣻⣦⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠹⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⡾⢻⣿⠀⢱⣤⠏⣷⢹⡆⢠⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣻⡟⣯⣿⢳⣾⣿⣿⡿⣿⡦⢿⣷⠆⢎⡻⠘⣶⠻⣿⣿⣛⠲⣿⡿⣼⣿⡖⣿⡏⣾⣿⡘⡷⣿⣿⡤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⠉⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣟⣧⢺⣿⢛⡼⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⢦⡹⡧⡟⣿⡿⢃⡿⠛⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⠹⡄⢊⢻⣷⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠹⣿⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠈⠉⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢟⣿⣿⣿⣿⣆⡈⡁⡝⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣤⣤⣤⡍⠙⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠈⢳⣤⣀
⣵⣿⠻⣿⣜⢳⡼⢧⣽⠿⣵⣿⣟⣿⠿⣵⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠵⢤⡀⠙⢿
⣿⣿⣿⣴⣿⣏⣿⣏⡿⣧⣿⣦⣹⠎⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡗⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠛⢀⣴⣦⡄⡀⠀⠈⢻⣧⣬⣣⣤⣤⣬⣙⡢⢄⣀⣀⢀⡀⠙⢂⡈
⣛⠚⠛⢯⣿⡷⣾⣿⢿⢸⣿⣦⡉⡴⣿⡿⠋⠁⡼⣷⣆⢘⣿⢿⡿⠿⠟⢀⠀⠘⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⠃⠐⠠⣿⣿⠿⣿⣿⣶⡄⠈⠛⢶⣭⠙⢟⠻⢷⢦⣄
⠻⠿⣿⣾⡿⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣟⠉⣿⢰⣿⣟⠿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡖⢲⣿⢋⣴⣇⠸⡿⢤⣤⣄⣀⠙⢿⣶⣿⡿⠿⣭
⣖⣠⠘⣿⣿⣬⣍⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠘⠃⠛⠛⠽⠟⠓⠲⢶⣿⣿⣷⡛⢿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣅⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⣀⣼⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣰⣶⡤⢾⣻⣿⣛⡿⣦⣀⠙⠏⠱⠶⣾⣽⠻⣿
⣟⢻⡿⡎⠛⢉⣉⡩⠴⠚⣹⡿⢿⢿⣏⡶⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡎⢻⣿⣟⣛⠿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢦⠘⣿⡳⣮
⣝⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣶⡿⣿⣾⡿⣼⣯⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀
⣿⣿⣿⣿⣻⣬⣿⡟⢻⡼⣿⠧⣹⣿⣾⠷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠆⡄⢿⣄⣽⣿⡟⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⢶⣶⡶⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣬⣻⣾⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⡼⣿⠧⣵⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣧⣹⣷⢿⣟⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠛⣭⡿⢥⡰⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣝⣿⣟⣿⡏⢀⣻⣼⡿⣷⣟⠛⢴⣋⡼⠃⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣤⣿⡟⠂⣾⣏⣿⣷⣿⣏⣠⢺⢛⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡿⣿⡟⢿⣿⢋⣸⣯⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⣿⣿⣿⣧⡈⠛⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠈⠻⣦⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡰⠎⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡆⠀⠉⠙⠶⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠋⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠏⠈
⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⣎⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠠⣜
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠻⠆⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⢟⡛⢥⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣴⠟⡉⢩⠀⡶⣦⠄⠤⠀⠔⠛⠛⠿⣷⡄⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡞⠀⣰⡟⣁⣦⠛⠣⣄⣁⣄⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠁⣰⡟⢀⠿⠁⠰⣦⣼⠟⠉⢶⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⣋⣵⣿⣿⣷⠏⢠⣿⢣⡾⠀⣰⣦⣤⠁⠀⠀⠴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠗
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⡇⢺⡋⣠⣿⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡝⠂⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⡏⢳⠿⠀⠈⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠛⠁⠀⡀
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡖⢋⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠿⠿⠛⠉⣀⣠⡾⢿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠐⠞⠀⠀⣠⡄⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡟⠀⢺⣿⣿⣿⣇⣤⠶⠋⠁⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠟⠛⣉⡀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷⣄⡀⠉⠋⠉⢉⣠⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠇⠀⢀⣠⠽⠃⢤⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢦⣠⣈⠒⢲⠢⡀⡄⠰⣾⡆⣼⢀⠀⠰⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡆⢴⣮⣿⣿⣯⣛⣤⡚⡍⠳⢾⣿⣿⣿⣈⡀⠀⢣⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⠸⠃⢟⣼⢿⣿⣿⣧⣷⡴⣁⣾⣽⣌⠀⡜⠉⠉⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⡀⢷⣤⣨⣾⣷⡿⢻⡟⣁⢻⣪⣽⣿⣇⠼⣷⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠘⢋⣄⠘⠢⣄⣈⡼⢛⣟⣿⣿⣭⣾⢿⠟⣁⣴⡃⢼⡗⠿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⠀⠁⢠⠏⠈⣩⣴⢊⣉⣥⡀⠀⠀⠰⠋⢿⠈⠉⠋⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣜⠠⣎⣀⣴⣿⡝⢓⡁⣯⠀⡟⠀⢠⠃⠀⠘⢷⣤⣀⣤⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣙⠉⠁⡤⢤⣸⡯⠉⢠⡋⠀⠐⡄⢻⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠿⣴⣀⣠⠴⠋⠰⠇⠈⢧⡤⠂⠴⣹⡂⢠⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⣴⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣠⣸⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⣻⢼⣷⡠⣧⠉⢀⠘⠑⠢⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠋⠉⠝⠉⠉⠉⠋⣙⠋⢼⡘⠳⣦⡀⠐⠙⢶⣀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠲⠋⠁⠀⣸⠃⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠤⠤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢷⡀⠌⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢀⣠⣦⠵⠒⠀⢢⡀⢠⣄⣩⡽⠁⢳⡿⢿⣿⣾⠇⡄⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠨⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢬⣬⣽⠃⣾⡟⠀⠀⣼⣿⣾⣴⣈⣩⣶⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⡤⣊⠐⣖⡂⠙⠂⠀⠀⡖⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⢇⣶⢻⣿⠶⠙⠫⠟⢿⡟⠙⠻⣿⠟⠻⠇
⠀⠀⢧⠉⡘⡎⢉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠔⠈⠀⠐⠀⠀⠘⡧⠿⢿⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⡶
⠀⠀⠈⢆⠁⣽⡌⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠓⠐⠂⠔⠁⠈⠀⠹⠀⢰⡆⠀⠀⠁⠀⢤⢄⠀⣿⣶⣄⡀⡼⢁⡀
⠀⠀⠀⠈⠆⢟⣷⠠⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢿⣧⠀⠢⠄⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠁⠂⠈⢦⣀⠀⠂⠄⢠⣤⣾⡅⣀⡞⣽⠿⢿⣷⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⣆⠀⠀⢐⢃⡀⠀⠀⠀⡀⠓⢄⠠⠀⠀⠘⣟⡳⣦⣤⣸⣟⣹⣿⠏⣼⠳⣶⣾⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠉⠈⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡹⣠⠏⠛⠻⠻⢻⡿⣼⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣀⠡⠈⠉⠉⢈⡁⣹⣏⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢀⣩⣄⣠⠄⣤⡈⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠛⡯⠙⡛⠹⢗⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠢⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠋⠔⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣾⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠐⢠⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠂⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠼⣿⡆⣠⣿⢉⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢋⢇⣼⣿⠇⠀⡀⠠⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⣿⣿⣿⣾⡏⠁⠀⣾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⢻⡿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢘⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠾⠋
⠀⠀⠀⡇⠂⡒⢤⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢿⣤⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢉⠻⠋⠁⠀⢀⣤⢤⣖⣋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠀⢠⣾⡿⠄⢠⣾⣏⣀⣀⢀⢲⢩⣵⡗
⠀⠀⠘⢾⣷⣄⠘⢿⣷⣤⣾⣿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡐⠉⠸⢀⣄⣿⣿⣗⡟⠘⣿⠁⣹⡿⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⣺⣷⣿⣿⡺⢿⣿⣿⠋⢾⣿⣿⣦⣴⡂⠀⣿⣛⠛⠂⠀⣿⣟⣏⡙⣿⣽⣿⣿⣴⣧⣤⢶⡌
⠀⠀⢀⣡⡼⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣾⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠻⢿⣷⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⡮⣤⣯⡶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷⠟⠛⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⡆⢁⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠜⠋⠁⣠⣄⣧⠤⠀⢄⠁⠈⣉⢐⣂⡞⠰⣴⣾⣷⣶⣶⡀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠁⣀⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢇⢘⣉⣻⡟⢠⣶⠏⠀⠉⣷⣧⣞⣨⢛⢂⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⠤⠂⣥⠤⠐⡎⠉⠀⢀⠤⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⢻⡟⢀⡼⣿⣦⡄⠾⢿⡿⣽⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⢇⠛⠂⣇⠺⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠀⢀⠀⠀⠘⡟⣥⣿⣥⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠑⠁⠀⠈⠛⠀⠀⢡
⠀⠀⠘⡆⠳⢸⡄⠆⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⣅⢀⡀⣁⠆⠠⠄⢻⡀⠈⡍⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⢠⠯⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⡄⣻⣷⡀⠀⠀⠂⠉⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠄⢆⠀⠱⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⣿⣷⣦⣯⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢺⣧⠁⢀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠈⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⣻⢿⣿⣿⣏⣻⣿⣶⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣿⣗⢀⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⡘⣷⣄⡀⠈⠀⢶⣿⣿⣴⡴⢣⣟⣉⣹⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣿⡄⠀⡀⢂⡰⠂⡄⢤⠄⠂⠀⠱⠈⠀⠀⠀⢹⡦⠹⣿⣶⣿⣦⣾⡿⢡⣿⣨⣹⣿⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⣷⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⠘⡄⢄⠉⠩⠿⢧⣿⡻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢴⠌⠀⠀⠀⠀⢴⢀⣞⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣃⣤⣶⣤⡖⠀⣶⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⢝⠀⣩⠁⠛⡻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠢⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣴⠇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣏⣾⣧⣀⠉⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⠛⡟⢯⡛⡛⢏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣾⣷⡋⣿⠀⠀⠁⠀⠠⡰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣶⣨⣆⡓⠄⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣏⣿⡷⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⡿⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⡿⠁⣾⣧⡹⢧⡀⠀⠠⠀⠠⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⡇⢙⡿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⣶⣿⠙⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢨⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡼⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢲⣶⣤⣿⣿⣏⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣅⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠈⡘⡆⠀⡸⠞⢿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠟⠉⠀⠡⢂⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣉⠉⠄⠀⠸⡀⢀⠃⡘⠚⠉⢩⢿⡟⣷⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⠀⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣿⣿⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠇⠀⣶⡆⠀⣅⢨⠀⣵⠈⢰⢘⡭⡇⡟⠀⠀⡉⠈⢻⠂⠀⠀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠞⢩⡿⠿⡿⡟⠀⠹⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠹⡇⠀⠹⠼⣒⡉⣈⠇⡇⠀⠀⣉⣹⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⡀⠱⣄⠱⣾⣦⠀⠘⠻⣴⣄⣁⠈⠀⣾⠳⠀⣿⡄⡀⢸⠖⢹⠉⢸⠁⠀⠀⢹⣿⢿⠒⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⠿⣿⡇⠐⠂⠘⢿⣿⣿⠒⠻⡿⣶⢿⣿⣴⣾⠀⠘⠴⠇⠀⢸⡀⠉⠇⢈⠀⠉⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣷⣿⣿⠷⣄⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣷⡄⡀⠀⢱⡜⣾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣦⡼⠏⢠⠀⢈⡀⢠⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢘⠁⢹⡟⠀⠈⠙⣦⢨⣷⠀⠀⠀⢹⡻⣷⡄⠘⣿⣏⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⡤⠾⠀⠈⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠊⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣷⠀⠉⢉⡜⣿⡌⠁⠀⠈⠀⠈⣿⣿⠁⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣷⠈⠐⠛⠚⠋⠻⢁⣀⡴⢿⡿⠃⣯⣦⣬⠉⣷⣄⠸⣽⣿⣇⣀⡀⣿⣧⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠶⠿⠿⠛⠻⠿⠏⠀⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀

⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣀⣀⣀
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⢠⠏⠹⡄⠀⣠⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣸⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠙⠞⠁⠀⣇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠙⠲⠏⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠸⠖⠋⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡒⠚⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢒⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡚⠉⠀⠀⠀⠙⠿⡿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡵⠚⡛⠲⣯⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⢀⣠⠷⠶⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠠⠄⠀⠤⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣄⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⠁⠠⠞⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠋⢠⣀⡀⠙⠦⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢻⡀⠀⡏⣿⣧⠀⠀⣼⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡄⠀⠓⢰⠇⣿⠸⠀⠚⠁⢀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡗⠀⣠⠉⢀⡏⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⡼⠟⠋⠁⣠⠞⠀⠱⣄⠈⠳⢾⣧⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠈⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠶⠛⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠙⠳⠶⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠨⣽⣷⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⢴⣒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⢤⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣿⠟⣡⣤⣤⣤⣶⡦⠀⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣿⢺⡿⠟⣡⣶⡿⢟⣀⣫⣬⣹⣷⣾⣿⣿⣦⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠾⣿⣾⣶⣾⣿⠅⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⡈⠽⠿⣋⣁⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠂⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣏⡴⡦⠖⢾⣷⣿⣟⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣀⠙⢿⣿⠟⠛⠓⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣃⣨⢇⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣿⣿⣿⡾⠋⠞⠁⠀⠀⢠⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡈⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠘⢁⣁⣴⣾⣿⡾⠛⠃⠀⣠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢧⠀⠹⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠉⣉⣭⡿⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠍⠒⠀⢸⡦⠛⠄⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣧⡄⣀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⣿⣆⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣶⣿⣿⠹⣧⡇⠹⠛⠉⢀⡀⠈⠙⢳⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢙⣷⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣁⣀⡙⣿⡀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢶⣇⣾⡏
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡈⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠿⢫⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⠛⣿⣆⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣆⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠁⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⡟⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⠁⣈⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⣴⢃⡼⣄⢳⡄⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣙⠦⡀⣸⢃⠎⠀⠈⢆⢻⡀⡠⠞⣡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠈⠁⢸⣇⠀⢠⣄⣤⠀⢀⣿⠀⠉⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣛⡲⢦⣸⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣧⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠶⣚⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠉⠀⠈⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡏⠀⠈⢹⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⠀⠀⠘⢆⠁⠀⣠⣤⣴⣾⣧⣿⣶⣤⣤⡀⠀⢁⠞⠀⠀⠀⠸⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠐⢾⡛⢉⣩⡭⠭⠍⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠭⠭⣭⡉⠙⣻⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣤⣉⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣉⣡⣴⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡉⠴⣄⠀⠁⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁⢀⡴⠌⣙⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠉⠁

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠄⠄⢨⢚⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⡟⠫⣄⡠⢖⠒⠲⢾⡆⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⠊⠐⠒⢿⡧⠉⣝⠳⡄⢫⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢳⢲⣿⡋⢩⣀⢙⣶⠭⠃⡅⣸⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠌⢱⣷⣤⠘⠃⣸⣬⣦⡩⡄⠈⣿⡏⠩⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠁⠙⠿⢦⣗⣶⡉⣺⣷⣌⣀⢛⡗⡻⠀⢀⡠⠝⢣⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠘⡂⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠟⢛⡁⣩⠯⢷⠺⣿⣿⣤⡂⣀⡟
⠀⠀⠀⣰⢀⡘⡇⢸⣱⡿⢳⣴⣷⣽⡷⣾⣟⢾⣿⣳⣦⠀⠀⠸⡯⢙⡟
⠀⠀⠀⢡⣦⣱⡆⢳⡟⢝⣘⠋⠀⠀⡏⣨⡻⣘⣧⠞⡙⣀⢘⣦⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⠏⢓⣰⣼⠛⠨⣬⣲⢾⣷⡟⠺⣧⠥⡴⠻⠗⠿⠟⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢋⣥⢄⣤⣈⣼⣗⡾⠚⣷⣼⠃⠀⣵⠈⢸⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠾⠾⣼⢿⠁⠼⢃⠆⠀⠀⠑⢙⠤⣠⢋⠘⠆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠴⠛⠁⣼⢈⠁⢲⠉⣩⣒⠷⠦⣀⣷⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣐⡃⠐⠈⠁⢈⡿⠥⠁⠄⢶⡤⣄⣤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠺⢦⣌⠠⣌⠉⣁⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠽⣷⠛⠂⠈⠓⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠙⠂⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⣿⡇⠒⠀⠄⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⠠⠀⣶⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠡⢀⣿⡄⠀⣿⠄⠀⠀⠐⡀⡈⠀⢐⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢠⠀⠀⠀⠅⡀⢀⣼⣿⣷⣶⣿⣦⣄⣡⡆⢰⣗⠀⠘⠰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢀⠈⡐⠀⠊⣿⣟⣻⣿⠻⡋⠛⣿⣇⢺⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠙⠗⠀⠈⡀⡁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡧⠚⢃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠈⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠡⠆⠁⠸⠛⠁⠀⠀⠀⣴⠀⢠⡆⠄⠀⠀⢚⠃⠹⠃⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠟⢿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠻⢻⡟⠛⠛⠛⡛⣛⠛⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠧⠤⠛⠛⢯⣤⣤⣤⣭⣭⡭⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⡀⠠⠤⡐⠀⠀⢀⢀⡀⡄⠒⠒⣠⠠⠤⣀⣱⢀⠀⠤⠌⡥⠀⢠⣴⠓⠀⢨⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣐⣀⠀⠀⠚⠲⢦
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠅⡜⠉⠉⢂⣤⠉⡛⢂⠀⡄⢰⠄⠄⢢⣤⡞⠋⠳⠾⣆⡴⢆⡀⣀⠐⢀⡀⠀⠀⢀⠅⠨⠂⢤⡤
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⡀⠊⠉⠑⢚⡂⢄⡉⠙⠀⣄⡠⠁⣀⠟⣠⡶⣿⡿⠃⢸⡆⠀⢻⣦⣤⣁⠈⢓⢌⣀⠁⠤⠰⢄⠙⣕⡄⠨
⠀⢦⠘⢄⠀⠄⡹⢖⠂⣒⠋⠁⠂⢉⠠⣄⠈⢢⠤⠃⣼⡯⣀⣓⢤⣐⣶⣿⠆⣨⡽⣯⣿⣆⠀⠒⠀⠔⣦⢰⠄⡢⠠⠛⣉
⠂⠁⠊⡀⠨⠂⠠⠤⢼⠧⣤⣤⠀⢀⠀⠈⡍⠓⣀⣰⣿⠁⣿⡟⠑⢘⡦⠀⢞⡉⠁⣹⣿⠻⡿⣎⠉⣎⠉⢠⠦⠓⠴⠤⢊
⠘⠀⠄⠂⢐⠀⠠⠤⠊⡀⠱⠈⠀⠃⠀⠠⠃⢸⡟⠁⢀⠘⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠾⣿⣶⣿⡟⣴⣿⣬⡆⠀⡁⠁⠒⡄⢄⡀⢀
⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢆⢁⠘⢀⡀⢀⡀⠜⠀⠑⠀⠬⠇⠂⠀⠂⡈⠛⣋⠠⠶⢶⡦⠤⣬⡁⢻⣿⣿⣹⠅⣠⡥⣀⡀⣎⣙⢆⡁
⠁⠈⠀⠀⢀⠄⠀⢔⠈⢈⡰⠂⠐⡈⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠸⣿⡏⡾⠚⢦⣀⣀⣹⠦⠄⣢⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡁⠀⠏⠀⡀⣰⠀⢈⣿⣾⣇⢄⣿⣐⠈⠀⠟⠈⡀⠈⠻⠃⠾⠇⠟⠇⢀⠘⣀⠈⡹⢉⣓⠔⠗⠒
⠀⠂⠁⠐⠀⠂⠀⠀⠘⠂⠈⠀⠀⣀⢊⡁⡼⣋⢀⠜⠿⠻⢻⢿⡄⢲⣾⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠠⢫⡀⠀⠉⣙⠤⠨⢇⣱⡤
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡀⠁⢀⡞⠝⠟⢁⠶⢤⡄⢀⡽⠇⢌⡟⣿⣿⣩⠐⣷⣯⣱⡾⠓⣿⣠⣦⡈⠉⣰⠖⠤⣀
⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣠⠤⠃⠀⢀⠋⡀⣬⢴⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠚⡩⡀⠀⠹⡿⣛⠗⠈⠁⠀⣎⠉
⠀⠀⠀⣶⢦⢀⠀⠀⠀⢠⠈⣀⡴⠡⢀⠎⠑⠀⣠⣿⡱⢊⣹⠹⡿⠖⠂⠘⠀⢃⠸⣯⠘⢡⡇⠶⠄⠀⢍⡻⢉⡠⠤⠈⠑
⠀⠚⠈⠛⡈⢻⢾⠈⠃⠐⡄⣥⠖⡡⡎⢸⣶⡜⠛⠛⠀⢡⢙⣷⣏⣅⠀⢄⡗⠈⢠⠃⣶⢸⣿⠻⡼⡆⣴⣇⡹⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⢀⣷⢱⠎⣿⣦⠇⡁⢠⡛⡘⣶⡇⣸⣿⡤⠂⠀⢀⣠⡴⣠⡝⠹⠚⠫⢿⠿⠿⠌⢃⢶⣿⡆⠀⠠⣙⡏⠈⣠⡁⣀⣦
⢴⣿⣟⠃⠬⠄⢩⢸⣿⣼⣿⣕⣋⣿⡷⠲⣿⠀⠀⠐⠉⠋⠛⠧⣝⣦⡀⠡⢈⣀⢀⡀⠄⠈⠛⡙⢷⣄⣰⡗⠛⠧⣉⣀⣽
⢈⡻⠿⠿⢿⡿⠿⠷⣝⡟⢻⡿⣟⡼⠡⠓⠻⢧⣄⣀⣁⡀⠀⠠⢉⡛⠀⢀⢸⠈⢠⡄⣠⢤⢮⠁⡀⣿⣿⡏⢀⣒⣶⣼⣿
⠀⠴⣶⠝⠁⡀⠁⠈⠁⠛⢚⢩⡹⢀⠤⣍⣫⢉⢀⠙⠮⡓⠚⠓⠋⢀⠐⠀⢠⢤⣠⣄⠀⠤⠀⣤⠿⠛⣩⠖⢼⡽⢿⣿⣿
⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⣿⠷⣶⣦⠐⠈⠼⢳⠞⠀⣠⡾⠽⠽⠣⣭⣿⠶⠯⣥⠎⢚⠝⠒⠛⠂⠉⢸⣿
⠙⢲⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⣀⣚⣯⡍⠡⣨⠉⠐⠋⠠⣝⡒⡆⣘⡭⢁⡟⠀⠒⢿⡁⠚⠷⠠⡀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠨⣝⠳⣖⣀⣀⣠⡄⠀⣠⣄⣤⣶⠶⠶⠞⠋⠰⠆⠀⢸⢿⠄⠀⣗⠯⠓⠒⣾⡴⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣷⣦⠀⠀⠀⠸
⠀⠠⠤⠐⠒⢂⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠙⠿⣟⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠠⠋⠓⠀⠉⠰⠤⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠐⠈⠙⠉⣇⡀⡄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⡙⢩⡍⢿⣿⣿⣟⠏⠈⠀⠀⣠⣿⣝⠻⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⣲⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡴⠼⣯⠿⠄⠰⠓⠀⠛⠛⠛⠑⠐⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣟⠛⣀⡈⢙⠻⠟⠛⣿⣿
⣉⣉⣙⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠛⠿⣿⣶⡂⠀⠀⢠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⣀⢀⣀⣀⣐⣻⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣀⣀⣀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣸⣿⡇⣸⣿⠇⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠀⠘⢿⣷⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣄⠠⠤⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠾⣿⡓⣌⡤⠄⣴⣯⡅⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠋⠠⠀⠀⠁⠐⠊⢿⠻⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣥⣷⠀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⢂⣘⡓⢾⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⡭⣰⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⡾⢻⠅⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣶⡜⡉⡹⠁⡨⠹⢿⣯⡿⢃⣚⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⢀⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣾⡿⢿⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣄⣀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠻⠿⠿⠶⠋⠁⠘⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢺⡄⠀⠀⠈⠹⠂⣄⠚⠁⠧⠉⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣠⣤⣭⡗⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⣻⣿⣿⠟⠣⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⡄⠖⠀⣻⣿⠿⢉⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢻⡇⠠⠛⠈⠲⡀⢘⠀⢀⡴⠶⠿⠛⠒⢶⡈⢀⠀⠁⢀⠓⠀⣈⢠⣻⡀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠀⣠⢠⡀⡈⢍⠃⢰⢏⣠⣶⣶⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡀⢰⠆⢰⡗⣿⣤⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢿⣁⠀⠹⠎⣼⣿⡦⠙⠉⠁⡀⠀⠀⣿⣷⡾⠞⠰⢆⢡⡟⠋⢬⡘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⣏⢃⣼⣯⠀⠀⢧⠚⠘⣧⠀⠈⠀⠀⢄⣀⠋⠈⠻⣆⠀⡈⢰⣿⢻⠇⠀⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠶⠝⢘⡷⠠⢰⡏⠀⠠⡕⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠂⠐⡿⣻⣿⣻⣧⡸⣸⢿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠿⠳⣄⡸⣿⣠⣾⡃⠳⢴⠇⠀⠀⠛⠁⠘⠿⠔⠀⠠⢿⣿⣿⣹⣇⣷⠉⡘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢠⣤⣨⠁⣏⡿⠛⣤⠔⠈⠀⡀⢸⣤⣼⠀⠈⠀⠰⣲⡗⢹⠿⣟⠟⢿⠸⢏⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡧⣤⣬⣹⠀⢹⢵⠀⡏⠀⠀⠐⠃⠾⠿⠷⢧⣤⣰⡦⠾⢷⡖⠓⡞⣾⠆⠓⢈⣰⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡰⣤⣽⣾⠀⠸⠀⠐⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡧⢀⡬⠓⣸⠈⣏⠀⣑⢶⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠀⠳⠊⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⣁⠀⢀⡴⡄⠀⠀⡘⠁⠀⡰⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣤⣤⢿⣗⣚⣒⣛⡒⠻⠧⣤⣤⠁⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⠋⠉⣿⡟⣩⡻⡝⡏⠙⠒⠿⢿⣿⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠃⣼⣷⣦⣤⣤⣯⣧⣿⣵⣷⣥⠤⣤⣶⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠁⠸⠟⢻⡷⢲⡒⡶⠲⣿⠋⠳⠇⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣰⠂⠀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⢀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡆
⣿⣿⣤⣄⣠⣀⣴⡄⠀⡀⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣶⣦⣬⣍⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠚⠒⠂⠛⠉⠉⠉⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⢿⢿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⢻⡟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣠⣴⣟⣤⣬
⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣦⣤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣼⣷⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⠀⣀⣀⣴⡀⢻⡟⠉⠠⣾⣻⠁⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠇⠈⢀⡙⠛⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠉⣶⣷⠀⠀⢠⣴⣿⠁⠸⠟⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⣸⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠶⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣿⠝⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠚⠁⠐⠁⣀⢀⣿⣶⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠀⣴⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⡆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣿⢣⣿⠈⡂⠄⠀⠀⢲⡃⢈⣿⢿⠆⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢡⣿⣼⠇⣰⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡼⠁⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⢻⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣧⡴⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠞⢁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠿⠶⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⠀⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠁⠂⡄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠚⡤⠋⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠒⠤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠶⡏⠀⣜⠂⠀⡀⢀⡿⠿⠛⠛⢉⣁⠀⢀⣉⣩⣿⣿⣿⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⠟⢻⡀⠀⢀⣼⡀⠀⢀⣀⠤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢁⠔⡛⠁⢀⣼⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠉⠛⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣰⣅⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⠒⠦⢤⠶⠛⠋⠁⠈⠛⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠶⠶⠟⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡳⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠐⢀⠉⠃⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⢶⡷⠆⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠏⠉⠛⠳⣶⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡎⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠒⠩⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢮⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠖⢻⠇⠀⠀⠀⠐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠐⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣓
⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⢠⠼⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠄⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠆⣤⣶⠟⠋⠉⠉⡙⠛⣦⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢈⣭⣶⣶⣦⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠠⠴⠀⠐⠏⠋⣈⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢐⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣼⣶⡄⠀⣀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⣠⣶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣾⡇⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢻⡿⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡟⢇⢏⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣅⣅⠙⢃⠰⡄⡄⠀⠀⡀⢠⣾⡏⠀⣁⣼⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠀⣒⣀⠡⢘⣄⣠⠁⢃⣙⡀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠁⠈⠛⠲⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢦⣶⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣼⣆⣷⠀⠀⠘⠻⠿⣫⣿⣿⠟⡹⠖⠒⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⠀⠑⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢶⣌⣻⡶⢶⠾⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⡰⠛⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠩⡿⠛⠻⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠐⠺⣷⣦⣤⡤⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢿⣿⡿⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣶⣿⣟⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠉⠻⣿⡝⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣸⣿⡏⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠏⡧⠻⠿⣿⢿⣷⣶⣦⣀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣜⡥⠤⠴⠤⢀⡀⠑⠙⠉⠁⠛⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣷⡴⠶⠻⠿⢿⡿⢶⣦⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⡄⠈⢀⡄⠒⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡅⠹⣿⣇⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⣤⠤⠒⠊⠁⠀⠱⡄⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⡋⢈⣉⡁⢀⠀⢈⣉⡁⢨⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⠔⠛⢢⣄⣀⣀⣠⡖⠛⠢⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡁⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢈⣂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠒⠤⣀⢣⡜⣀⠄⠒⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠠⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣋⣠⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⣄⣙⣆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⣄⡀⠀⠙⡆⣠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⢰⠋⠀⢀⣠⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢣⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡜⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡎⡜⢠⡆⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠤⣀⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⡇⢰⡄⢣⢱⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠃⡏⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠒⠲⣄⡤⠔⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⢱⠘⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣆⣀⣤⡤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡼⣿⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⣾⠇
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣟⡿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⢿⠾⡾⠶⠾⠟⢃⣩⣿⡭⠖⠐⠀⣟⣋⣯⣋⣵⡘⢷⡶⠦⢶⣶⣟⣺⣿⣿⣶⡄
⢸⢛⠷⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠯⠝⠛⠓⠚⠛⠛⠷⡆⠦⠀⢀⣺⠿⢿⣆⡿⣡⡾⠿⠿⠿⢿⣿⠷⡿⣿⠿⠿⠃
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢿⡿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢑⢿⣃⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⣿⢿⠉⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⢠⡖⢲⡄⢰⡆⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⢠⡄⡠⢤⣄⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⢸⣶⠃⢸⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣸⣇⡀⢸⡇⣿⢸⡇⠀⢸⡿⠁⣸⡏⣸⣷⠋⢹⣷⠠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠸⣇⠙⣷⢀⡀⠈⣿⢠⣞⠁⠀⠀⠸⣧⣀⡟⠹⡏⠉⢻⠁⡿⢸⡇⣀⣾⠁⣠⡿⠁⣿⢡⡴⠟⠃⣰⡟⠀⠉⢩⡶⣀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⢻⡆⠻⣏⣠⡄⠸⠇⠘⠳⢦⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠃⠈⣧⡀⢀⣿⠙⠁⢀⣿⠏⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡉⠉⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠉⠙⠀⠸⠃⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣿⠀⠀⣿⢀⠊⠻⠧⣼⡇⠀⢰⡏⠉⠁⣰⣿⠙⠀⢀⢰⡟⠓⡾⢁⡾⢩⡍⠛⢒⠶⠾⣽⡆⢀⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣤⡤⠀⢿⣄⡜⣿⣀⠜⢿⡎⠀⠀⠀⢸⣇⡰⠉⢹⣶⡊⠹⣇⢀⠔⠁⣸⠇⡼⠁⡾⢠⠈⣇⢢⡏⡄⠀⡴⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢺⠷⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠀⠀⠀⠁⢠⣞⡁⠘⣷⣶⢤⣬⣀⣙⠚⠀⠀⡼⢧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠂⠀⢲⡀⡆⠀⣴⠀⠀⠀⡆⢠⢠⡖⢰⡆⢐⡌⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢋⡀⠀⠀⣰⣾⠞⠋⠀⢿⠀⠠⢸⡇⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢸⠸⡇⢸⡗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣼⡾⠃⠀⣈⢷⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣠⡀⠸⡟⠁⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠚⠉⠀⣀⣠⡴⠋⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣧⣴⡾⣀⠀⠀⠀⠙⠿⢟⣲⣄⣈⣙⡻⣶⡀⠈⢿⣿⣾⣷⢀⣠⣴⠉⠭⠥⠤⠐⠒⠒⣚⣉⣉⣤⣤⠶⠖⠋⠉⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⢷⡶⠖⢛⣭⠟⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣠⡄⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⠛⡡⣿⠁⠀⠈⠀⢰⣷⠖⣲⢀⡄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣤⠄⣤⡰⢻⣆⠀⠞⣫⡴⠋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡞⠀⣿⠄⠀⠀⠀⡿⠁⣶⠋⣸⠃⠀⢸⡏⠉⢱⡏⠘⡇⣾⡁⠹⠈⣿⢀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠉⠁⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢋⡴⣻⡀⠸⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠋⠀⣿⠀⠀⣸⠛⠀⠈⠻⣦⠀⠈⠻⣦⠀⢻⣉⣀⠀⠗⠰⠋⣀⣴⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠖⣏⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠤⢭⣭⣍⣉⣉⣁⠀⠓⠚⠀⠈⠓⠋⠀⠉⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠾⣦⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠰⣌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠐⠛⠛⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢿⠀⠰⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠈⡇⠀⠈⠳⠬⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠹⠽⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠻⢿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡳⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣅⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠽⡄⠀⠀⠸⣿⡆⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⡀⠀⠹⣷⣴⣌⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⣼⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⢟⣠⣭⣖⡠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠢⠽⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠤⡀⠀⠈⠯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⡙⢲⣄⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢢⠞⠘⢿⠳⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣘⣄⠠⠀⣤⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣤⢀⠀⠀⡴⢡⡷⠀⡞⢅⢸⣄⠀⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⠇⠀⠒⠋⠉⣀⣾⢹⣿⡇⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢸⣷⣆⠀⠀⢀⠟⣵⡾⢭⠖⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠘⠀⠀⠊⠉⣁⡀⠀⠈⢛⣥⣿⣻⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡄⡀⠀⠀⠠⠁⢉⠀⡄⣵⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠙⢎⢳⡄⠀⠈⠀⠈⢠⣧⣿⢿⣿⣿⣿⡹⣷⡖⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢰⠆⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠳⣝⣄⠂⠐⠁⢹⡟⠃⡾⣿⠀⣿⡇⠀⠻⣄⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣦⣀⣦⢘⠀⢸⠇⠸⡇⠘⣦⠀⠀⠙⢇⠀⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢾⡿⠇⡏⠑⢲⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠹⡏⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢌⠩⢳⠏⡆⢶⠀⢣⠂⠀⠀⠸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠹⣦⠀⢃⣽⡄⠈⢣⠆⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠳⣤⢉⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠱⢧⣧⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⢀
⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠉⢁⡉⠉⢀⡀⠀⠀⣄⢈⠀⣀⠈⣩⡀⠉⠀⣀⠈⠁⣀⡈⠉⡉⢁⢈⣁⣀⣈⣁⡀⢉⣉⠁⠉⢉⣀⡠⢘
⠀⠀⠦⠀⢻⠗⠛⠉⠁⠛⠋⠁⠛⠋⠉⠋⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠂⠙⣿⠃⣼
⠀⠀⡆⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘
⠀⢠⠑⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠘
⠀⠀⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⡹⠀⠀⢀⡴⣉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⡀⠀⢺⠁⠀⠀⠄⠈⠃⠀⠀⠐⠀⢸⡆⡀⢲⢵⡆⠼⠤⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢈⡄⠀⠰⡄⡂⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⣷⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠈⣤⡁⢊⠤⠂⠀⠀⠘⠀⢒⠀⡐⠖⢀⠁⠀⠄⠠⣀⠀⡀⠀⢁⠀⡠⠀⠀⠀⣿⠀⢈
⠀⠀⡧⠀⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠆⢀⠀⠀⠀⢈⠘⠳⠂⠀⠐⢀⠃⡄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠶⠐⡂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠈
⠀⠀⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡂⠀⡇⠀⠀⠂⠘⠁⠐⠀⡁⠀⠐⠂⠀⡝⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡀⠘
⠀⠀⡟⠀⢼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠸⠅⠀⠂⠀⠒⡇⢀⠀⡅⢸⠋⠡⠠⠀⠀⠀⡀⢂⠏⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠸⠄
⠀⢀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⣄⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠄⣃⠈⠄⡠⠴⠀⠁⠀⡠⠋⠀⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⠁
⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠆⠀⠠⠀⠱⢄⠋⢹⠀⢨⠃⢀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈
⠀⠈⡅⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠲⠆⠀⠳⠃⠀⠸⠄⠊⡤⠀⠐⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸
⠀⠀⡧⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀
⠀⠀⣧⡀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡉⠳⡀⠀⡀⢡⣶⠶⢶⢤⣵⣀⣃⠀⢐⣠⠞⠁⠈⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢚
⠀⠀⢋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠢⡀⠓⠠⠈⠋⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠩⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢠
⠀⠀⡏⠐⢾⠃⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠰⠇⠒⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠
⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠉⣯⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢚⠒⠂⠀⢀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢘
⠀⠀⠇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⡖⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡓⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⢠
⠀⠀⡎⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠶⠡⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⣀⣠⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢸⠂
⠀⠀⣷⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠈
⠀⠀⣃⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢣⡀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⠀⠀⡏⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠙⢦⡑⢴⡄⠀⡠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠆⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠂
⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠙⠒⢤⡤⠦⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠠⢀⡄⠂⠀⠠⠀⡀⠀⠘⣧⠀⢩
⠀⠀⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠠⠃⠴⣄⡠⠤⠠⢄⡀⠀⡨⠀⠀⡀⠄⠉⠀⠀⠠⠀⢐⠘⠂⠈⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢺
⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡀⠈⠒⠚⢀⠕⠂⠀⠚⠂⠠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⡗⠀⠼
⠀⠘⡏⠁⢼⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠑⠂⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠀⢠
⠀⢰⠓⢀⣸⣧⣬⣤⣠⣤⣀⣠⣤⣄⢤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⡠⠄⡠⠄⠀⡀⠀⡺⣇⡀⠦⡀
⠀⠈⠀⣸⠟⢯⡁⠀⠀⣀⠀⠁⣉⠀⠀⢀⠀⠈⢉⠀⠈⢀⠀⠉⢀⣀⠈⢡⡀⠈⢁⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢑⡀⠀⠑⣀⠀⠹⣇⣀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣁⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣧⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣾⣿⡇⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠹⣿⠃⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⣿⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⣿⣿⠁⠙⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣼⣿⣿⣿⣧⡼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣧⢀⣠⣼⡆⠀⠀⣀⣤⠴⣿⣍⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣩⣿⠦⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠀⣿⣿⣿⡁⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡹⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣯⣅⣀⣠⣿⣿⣿⣇⣀⣨⣽⣶⢦⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣌⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⡶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠈⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢤⠄⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠹⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣷⣶⣦⢰⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⣝⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣶⣿⠏⠋⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠴⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡀⠉⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⢰⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⣷⡄
⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠇⢘⠛⠛⢳⣄
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⡆⣿⣷
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠚⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣁⣀⡾⣧⠉⢹
⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠺⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣝⣹⣦⠈
⢼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠙⢉⠁
⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠤⣨⣴⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣏⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⡇⠀⠉⠉
⠸⣿⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⡏⣽⢿⣿⣿⣷⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣴⡎⠼⣿⢮⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣯⣾⣇⣿⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣷⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠈⠁⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡽⠽
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣋⣀⣴⠷⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣏⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣁
⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⠀⡟⢹⠋⣿⣿⣿⣿⡀⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢧⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣗⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⠿⣦⣀⠢⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠙⣍⢢⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡱⡄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣤⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠐⠆⠀⠀⢀⠀⡀⢈⠙⢷⢤⣥⣀⠀⢀⠀⢹⣿⢷⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣳⣾⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⡀⠀⢀⢦⠀⠈⢳⡄⠈⢙⠶⣄⣸⣿⡇⠻⣿⡄⢸⡷⠞⠁⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⠀⠈⠄⠀⢨⠟⢼⢄⡀⠀⢻⣀⠆⠀⠈⢹⣿⡇⠀⢹⣧⣸⡇⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡮⡹⠺⣄⠀⠀⢸⠋⠠⢀⡐⠈⠙⢾⣏⢆⠀⠁⢸⣿⣧⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⢐⣇⣧⠄⠘⢆⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣿⠈⠁⣡⠯⣿⣿⠀⠀⣿⢿⡇⠀⣼⣿⠁⠄⡈
⠀⠀⠀⢠⣠⣥⣧⣴⣤⣼⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠢⣸⣎⣠⠃⠀⣹⣿⡄⠀⣹⣿⣷⣠⣿⡇⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠸⢿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⡦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠋⠉⠙⠋⠉⠩⠍⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠓⢸⣿⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠛⠚⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣤⣤⠤⢀⣠⠖⠚⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⠤⠚⠛⠛⠿⣴⠾⠋⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠰⠶⣶⠾⠧⢭⣉⣉⣲⡶⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠠⠤⣤⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣤⣀⣠⣴⡋⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣈⡉⣩⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡄⠠⣄⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠐⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠠⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⢀⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠁⡐⢀⠔⠁⠀⠔⠁⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠈⠂⢀⠑⢄⠀⠄⠈⠂⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠀⠀⠡⠂⠀⢁⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡑⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠩⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⠀⠈⠁⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⡆⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠒⠂⢀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠂⠠⠀⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠁⠂⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣤⣴⡀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠂⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠿⠷⢇⣀⠁⠐⢆⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣿⡇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠙⣩⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡿⣿⣿⣦⡀⠘⠹⣿⡛⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡩⠀⠸⡟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡙⢯⣽⢷⠄⠚⡿⢄⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣡⣙⠋⠰⠀⠀⠀⠤⢴⠆
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡻⠿⠄⠹⣇⢠⠊⣄⠰⢿⣛⣿⣿⠿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠫⠿⠀⠠⠶⠀⢀⡐⣺⠀⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣀⡉⠀⠘⢱⡄⠸⠟⠋⠛⠓⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣘⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠰⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣱⠆⣹⡁⡖⣁⠀⠀⠈⡿⠃⠛⠃
⠀⠀⢀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡣⣿⡿⠀⠀⢀⣄⠀⣦⡀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡏⠀⠙⠋⠹⢉⠀⣶⡄⢀⠛
⠀⠀⠸⣿⡷⠸⣿⠿⠻⣱⣿⣿⠈⢡⡀⠀⠸⣿⠃⠻⠗⠀⠀⠞⠛⢶⡾⠟⠋⠘⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣦⣻⠶⠀⠰⡄⠂⠀⣿⠀⠿⠠
⠀⠀⢀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣦⠀⠀⣄⣀⣀⠀⢀⣀⣴⣷⣴⣶⣈⠛⢿⣿⣿⣷⣿⢡⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣥⡀⢸⠆⠀⠀⠹
⠀⠀⢿⣿⡛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢀⣴⣟⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢀⡿⢰⡟⠁⢉⠀⡄
⠀⠀⠀⣈⡀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⣠⣿⣶⣿⣏⣷⡝⠿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠘⠃⣀⡀⠀⠉⠸⢿
⠀⠀⠀⠻⣿⠂⣩⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⣶⡄⠀⣴⣄⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡗⠉⠙⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡃⠈⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⡏⠉⣥⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠿⠀⠀⣐⡉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡄⠀⠀⣀⡄⠁⠀⢳⠀⠄⠀⠰⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣦⡀⠘⣧⠀⠉⢧⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⠶⣾⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣆⠀⠈⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰⠟⡛⢹⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠀⢢
⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢀⣄⣠⡀⢠⠾⢞⠛⢾⠿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠾⣡⣿⣷⡀
⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠁⠀⢀⠠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣏⠀⢈⡟⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠟⠋⠉⣽⣿⡋⠉⠛⠁⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣧
⢦⣄⡘⣯⣶⠀⣀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⡎⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⡀⣠⡄⠀⢦⠀⡞⠁⠏
⣶⣤⣃⢹⣿⣤⣽⣿⣿⠙⢟⣿⣿⠿⠛⠋⠙⢛⠛⠉⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠿⠁⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⣀⣿⡟⢀⣎⡀⠁⠀⡂
⠛⢻⣿⡈⠛⠈⢙⣍⡉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢸⡇⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣨⣿⣟⡉⠀⢀⣤⣾⠁
⠰⠞⣿⣧⠀⠀⢀⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠤⣂⢤⣠⡇⢴⣤⢀⣄⡴⠤⡤⠀⠐⡘⢣⣴⢿⣿⣿⣿⠚⠿⠉⢻
⣬⢽⣷⣶⡿⢶⠿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⡟⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠙⣿⣿⠄⠈⠠⠈⡇⢠
⠀⠠⡶⠦⠀⡄⣰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣷⣾⢻⢻⡦⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡄⢠⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠃⠘
⢀⡀⠀⠀⢀⡘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢹⣿⣙⣆⠀⠀⠀⢶⡀⡀⠀⢀⡆⣿⠈⣿⣽⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⣙⣿⡿⢿⣿⣿⡄
⡤⠀⠦⢰⣦⣡⣾⣧⣤⣀⠀⠠⣴⠋⢉⣼⡿⢮⠛⣿⣦⠐⢰⡿⠁⠀⣀⡽⣷⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠟⠀⡀⢈⣿⡇
⠿⠋⣀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣴⣶⣷⠿⢿⣶⣾⡿⠛⠛⠻⠗⠒⠈⡩⠀⣼⡇⣸⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⢁⣼⣿⣷
⠀⣼⣿⣛⣾⠟⣿⣿⣛⣿⡛⠡⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠙⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠂⠀⡀⠀⢀⣿⣽⠃
⡀⠉⠰⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠉⢠⣿⡟⣧⣶⣷
⠁⣤⣻⣿⣿⣷⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠁⢠⣄⠀⠹
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣿⣀⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠙⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣦
⣯⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀
⣾⣷⣾⣿⣿⠿⣿⠒⡆⠀⠀⢺⣿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⡄⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠟
⠋⢀⣿⣿⣇⠠⠄⢾⣡⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⠀⠀⠘⢋⡸⠃
⢀⠟⠉⢹⡏⢰⡈⠻⠵⣧⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡟⠛
⣾⠀⣠⠈⣀⠰⠛⠋⢀⣀⡚⢶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐
⠋⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⢟⣦⣴⣿⣟⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⢐⠀⠀⢠⣾⣿⢦⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣦⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠀⠀⠀⣀⡀
⡔⢠⣎⠡⠀⠘⠻⣅⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⣿⡏⠙⢿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⢠⣼⣿
⡱⣿⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠇⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣤⡀⠋⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡀⢀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠖⢄⠀⠘⣦⡝
⠟⠋⠀⠀⣐⣠⡆⢀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠱⣏⣶⣶⣴⠃⠐⡶⠀⠐⠿⡿⠧⠀⠀⢠⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣷⡠⠮⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⡄⠤⠄⣀⣈⢡⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣯⠀⠉⠁⣀⠤⠬⠦⢄⡀⠙⠄⢃⢠⠖⠉⠀⢔⣂⡤⡄⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣴⡆⠀⣀⡘⠶⡗⣼⠃⢀⡔⠟⠠⠛⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠐⠒⠉⠉⣁⠹⠷⠦⢀⢥⡛⢿⣠⣟⣋⡈⣁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠊⢀⠄⠒⠢⣄⠈⠔⠀⢀⠔⠉⣰⡤⠄⠂⠐⠘⢛⠿⡇⣄⠀⠐⢍⠲⣄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠚⠋⠀⠀⠁⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣌⠴⢊⠏⠀⣀⡸⠉⠉⠈⢹⢃⠀⢷⡄⡀⢣⠈⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠂⠘⠦⢀⠤⠊⠐⠀⠀⣀⠀⠸⠖⠈⠁⠀⢀⣀⠀⢸⢸⡆⠸⠘⣧⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡀⡄⠀⡎⠱⠢⠀⠠⡐⣤⢢⠀⠀⠀⠈⠘⢻⢛⠛⠟⠛⢹⡏⢸⠀⢸⢀⡷⠃⠀⠘⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣽⣾⢷⠽⠃⠈⢉⡅⠀⣴⢹⡟⣓⡄⠀⠀⠀⠁⡀⠀⢰⠀⡄⣨⠃⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⡗⠃⠀⡤⡤⣙⢢⣩⠋⡙⢁⣀⣀⣀⣀⢠⢀⡇⣆⣰⢀⣽⢐⠇⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠀⢖⣭⢤⡄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⢌⠒⢻⡇⠀⢲⢶⠖⠢⡤⡽⡾⢒⠳⢶⠆⢤⢤⡽⠀⠀⢸⣀⣰⢤⠀⢠⢛⡻⣵⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠙⢄⠀⠫⣛⣗⣤⣈⡁⢠⠸⢹⢸⠦⠴⠶⠦⠦⠾⢼⢸⠤⠾⠀⡃⠀⡤⠊⢡⣣⠊⢀⠎⢁⠤⡒⡲⢀⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣁⠒⠢⢤⡉⢶⡀⢸⢸⠉⢹⠙⡛⠋⠉⢹⢸⡉⢹⠀⠃⣈⠀⢀⡟⢁⡼⠧⢠⡟⠃⢒⢁⠞⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠐⠒⠒⠐⠀⠓⠒⠂⠘⠒⠓⠚⠚⠂⠚⠒⠓⠒⠒⠘⠚⠛⠚⠒⠓⠚⠓⠚⠃⠚⠀⠒⠐⠀⠓⠚⠚⠒⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣭⠀⠀⣿⢀⡇⠀⢸⣧⡴⡇⠀⢀⡷⡴⡇⠀⠀⡯⠅⠀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠀⠀⡇⠀⠀⡷⡤⣇⠀⠀⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢰⣂⣀⡂⢈⣀⢈⣲⢀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠈⢷⡜⣦⠈⣧⣰⡆⢘⠀⣸⣩⣾⢀⡞⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡀⠹⣾⣷⣹⢈⡇⢸⣄⢻⣻⣧⡾⣁⣴⠃⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠒⢄⣓⢬⣻⣾⣿⣿⣯⡉⠓⣸⠟⢿⣿⡿⣿⡿⣡⠞⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣙⠲⣬⣕⣿⣿⠟⠈⠓⢻⣶⠉⠖⠛⠚⠛⠟⣽⣥⡴⡏⠅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣿⠁⣠⣎⡀⠀⠁⣀⡀⢀⢀⣤⡀⢸⣿⣬⣤⠶⠛⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠶⢿⣟⡃⠘⣿⣿⣿⣽⣿⣽⡿⠿⠿⢿⡟⢐⠿⡿⢷⡒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣽⣿⢿⣂⠀⠈⣿⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣿⣿⣿⡛⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣡⣴⣿⡿⣿⡇⠀⢸⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡝⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⣛⠵⣺⣵⣿⣿⣿⣷⣮⠁⠈⠂⣀⠀⠀⠀⣠⣼⣽⣿⣿⣍⡉⠛⠳⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠞⠩⣫⡾⢋⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣳⢌⡙⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡾⠛⢃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣷⡙⠳⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⢀⣾⢿⢺⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡻⣿⣆⠻⣧⡀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠼⠟⠈⢸⠃⠈⣿⠄⠸⣿⡳⠹⣷⠢⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠁⠀⠻⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣒⣈⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠓
⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡀⠀⣀
⠀⢻⡟⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣋⣩⣭⣥⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁
⠀⠈⠁⠀⣿⡇⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⢻⠆⢿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡍⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣄⣹⠿⢧⡀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠓⢀⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡾⠿⠿⠿⣷⣆⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣠⠞⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢷⣮⠏⢀⣾⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡡⠒⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣆⢻⣤⢎⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠰⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢉⠀⠙⠋⠘⣥⣾⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣱⠄⡔⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⠟⣛⡀⠀⠀⠀⢀⠎⣦⠔⠛⢢⡀⠀⡿⢁⠖⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠲⣴⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠴⣿⡀⠁⢸⣇⣸⣆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣙⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣰⠿⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡄⠒⠶⠀⠀⠀⣿⣤⠟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡠⠙⣧⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣗⣲⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣨⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡤⠞⠓⠤⠋⠉⠀⠐⢦⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⢿⣧⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠀⣀⣴⠖⠚⠛⠋⠙⠻⢦⣧⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⢸⡇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡞⠁⢘⣄⠀⣀⣷⣀⣠⣦⣿⡆⢀⣿⠇⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⢴⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣇⣾⣧⣿⣶⣿⡿⠛⡙⠿⠛⢻⣿⣿⡇⣼⡟⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠯⣀⠴⠛⣢⠐⠋⠉⣻⠱⣿⣀⠀⠁⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣆⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠑⣀⣤⡄⢻⣆⠀⠀⠰⠉⡉⠙⠿⣿⠛⢀⣖⠷⠐⡾⠹⠇⣶⡟⣛⣚⣧⢼⡗⢈⡄⠀⡇⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣤⠁⠮⣁⡔⠂⢙⡿⠋⣹⠦⣼⡥⣾⠼⢯⠷⠀⢊⣷⠟⠀⢙⡲⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣀⣏⡘⣛⠉⠁⡲⠂⠛⣾⣁⢄⠹⠧⠀⡴⠛⠗⢲⠊⣩⠖⠒⣲⡶⡴⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣖⡤⣴⣶⣯⣴⣒⣬⣭⣭⣤⣤⣀⣀⣈⡍⠙⠆⠵⠦⢽⡄⢛⣹⢟⣽⠧⠤⣾⣥⣤⣿⣅⡠⠾⢂⠞⣁⣴⣅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠴⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠀⠈⢐⡛⠒⠚⠛⠛⠛⢻⠋⠙⠁⠀⠀⠈⢓⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⣬⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡼⠋⡶⣶⣤⣤⣼⣆⣤⣤⣴⠖⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢛⠓⠀⠸⣅⣴⡴⠟⠿⠋⠀⠈⢿⣿⠏⢰⣿⣿⠟⢡⠤⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠱⣳⣧⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⡁⠀⠦⠇⠀⠀⠀⢉⣛⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠆⠀⢀⣼⣿⠏⠁⢼⠂⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣬⠎⣴
⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡒⢛⠁⢰⣷⣤⣠⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠰⡆⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⢐⡏⠳⡄⢘⠀⠀⣋⣹⢀⡜⠉⠂⢰⣠⠋⠀⢸⠋⢳⠈⢻⠀⠈⢳⠉⢡⠞⠙⡇⠀⠀⠀⣏⡙⠈⡏⠙⡆⢻⠀⠟⠈⡏⠙⡆⠀⡃⠀⢚⣉⡇⠘⠏⠙⠂⣴⣉⣷
⠘⠧⠜⠡⠼⠤⠘⠤⠼⠄⠳⠤⠄⠼⠀⠣⠄⠸⠤⠞⠠⠼⠤⠀⠴⠤⠘⠧⠴⠇⠀⠀⠰⠤⠼⠀⡧⠴⠃⠀⠟⠀⠀⡧⠴⠃⠤⠧⠔⠧⠴⠧⠠⠦⠠⠆⠻⠤⠄
⠀⠄⠀⠀⢤⡀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⣶⡆⠀⢠⠀⢸⡿⣿⡟⢿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⢿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠠⠤⠘⠂⢸⣗⣯⣽⣍⣌⣿⣹⣇⡿⣹⡿⣿⡇⣼⢷⡇⣿⡹⣏⣿⢿⡏⣿⣯⣻⣿⢻⡟⣿⢿⣻⣿⢛⣿⡇⠀⣿⡿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣴⣮⣿⣾⣷⣿⣧⣽⣿⣼⣧⣿⣽⣯⣿⣙⣻⡇⠀⣿⡗⢿⣿⢸⡏⣿⢹⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣶⡶⣿⢿⠺⣿⢹⣽⣿⣽⣽⣿⡏⣿⣿⣩⣻⡿⢻⢻⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡆⢀⡠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠾⣶⣿⣶⣿⣿⣾⣾⣿⣥⣽⣯⣽⣽⣷⣽⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠻⣴⣶⡀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣾⠉⠉⡄⢚⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣴⣿⠃
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⠀⠀⡀⠈⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣹⢘⣻⡀⠀⠹⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠋⠉⠈⠉⠹⣿⠿⠿⠿⠓
⢸⡟⡛⣛⡛⠛⠛⡛⠛⢛⠻⣶⣆⡀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⢸⡿⠿⡏⠛⠛⢻⡟⠻⠻⠹⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠠⠀⠄
⢸⣧⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⠐⠂⠤⠄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⢛⣏⣹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣀⡤⠒⡂⠀⠀⠉⠢⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣾⣿⣭⣿⣾⣷⣾⣿⣮⡿⣴⡏⢸⣦⣉⣥⣾⣧⣤⣤⣀⣀⣼⠁⠀⠀⣿⣞⡀⢰⠟⢹⠿⢧⠀⠀⠈⠆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣱⣿⣿⣾⣿⡟⢹⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠰⣿⣿⡷⡾⠀⢸⣷⡿⡀⠀⠀⠘⡄
⢸⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣍⣿⣷⣬⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠉⡟⠛⢁⡀⢤⣞⠉⠁⠀⣠⣿⣿⡿⢻⢷⡄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠁⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡔⠋⣰⡟⣻⠇⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠁⢸⡇⠀⡏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣜⠃⠰⠀⢈⡝⡹⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⣿⣿⣿⣟⣾⠷⠖⠚⠁⢀⡈⠸⠟⢋⡠⠖⠋⠀⣀⣤⣤⣴⠊⠀⡜
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠛⠤⢄⣀⣤⣾⣿⣧⣠⠖⠉⢰⡶⢀⠼⢿⣿⠿⠏⣠⠞⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠉⠉⠁⠴⠉⢀⣴⣃⣀⣀⡤⠔⠚⠁⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⣡⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣪⣿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⣸⣤⡤⠶⠶⠫⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢰⠐⢈
⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠲⠿⠟⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠿⠿⠿⠿⠵⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣇⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠻⢛⣿⣿⣿⣿⡽⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣷⣤⠊⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⢼⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠟⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣽⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠰⢿⣿⣷⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⠿⣏⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⠬⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⢿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠻⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠘⢏⠛⢷⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠠⣶⠷⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⣀⣿⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣡⡤⠠⠀⠀⠛⠻⠻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠃⠘⠁⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡀⠀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠃⠀⠀⢹⠀⡟⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣭⣧⣿⣄⣠⡾⣹⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡇⢸⣇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣿⡇⣸⡃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣈⣼⣀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣻⣿⡿⡿⢡⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠸⣿⢿⣋⣄⣾⣷⣼⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡿⠿⠀⣿⡷⡿⣾⣿⣛⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⣠⣴⣿⡄⠀⣟⠁⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣿⡿⡄⠀⣏⠀⠸⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣩⣉⡅⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠿⠿⠀⠀⢸⡟⠋⠀⢾⡟⣛⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠈⠁⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣈⣋⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂⠠⠆⡀⠀⠚⠻⣯⣤⣤⣤⣤⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠐⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡐⠧⠀⠀⠠⢤⣸⣿⡛⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣥⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠙⣿⡡⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⢃⣿⣿⡃⠉⢉⣉⠉⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠿⠿⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠘⠀⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⠿⠷⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣶⣿⣷⣦⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⢿⠿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣹⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣴⣾⣿⣶⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⣾⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡈⠉⠀⣀⡀⠈⠁
⠀⢶⣶⠂⢰⣦⠙⢷⡄⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⢠⡞⠋⣴⡆⠀⣦⡴
⣦⣬⠡⠄⠈⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⠀⡿⣿⣀⠀⠛⠶⣤⣾⣷⣤⠶⠋⠀⣀⣾⠿⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠈⠁⠠⠌⣥
⣌⢻⣷⣦⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠶⠀⣾⣧⣬⣩⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣉⣥⣴⣷⠂⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⣴⣾⡟
⠀⠛⠛⠉⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣶⠀⠀⠀⠛⢤⣭⡉⠉⠑⠒⠒⠐⢿⣿⠂⠒⠒⠈⠉⢉⣭⡄⠛⠀⠀⠀⣶⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠉⠛⠋
⡶⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠈⣠⠟⠹⢷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⣿⣿⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠏⠻⣄⠁⡀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⣿⠁⠀⡈⢠⠉⣤⣤⣤⣉⠙⠓⠒⠚⢉⣈⣭⣍⠙⠛⢿⡿⠛⠋⣩⣍⣍⡁⠐⠒⠛⠋⢉⣤⣤⣤⠙⡄⢀⠀⠘⣿⣦⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⡀⠰⣌⣿⣏⣠⡏⠻⢷⣾⡟⢋⡈⠀⠉⣡⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣌⠉⠀⢁⡙⢻⣷⡾⠟⢳⣄⢙⣿⣠⠎⢀⠀⠹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠐⣤⠿⢏⣉⣠⣴⡆⠺⠋⠛⠋⠛⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠛⠙⠛⠙⠗⢰⣦⣄⣩⡸⠿⣴⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠉⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⠉⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡏⠀⠠⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠛⠛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢂⡀⠀⠂⠀⢹⣿⡇⠀⢀
⠃⠀⠀⢰⠀⢸⣿⠁⢠⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣶⠟⢀⣼⠿⠛⠛⠛⠋⣤⣤⠙⠛⠛⠛⠿⣧⢀⠺⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠋⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣀⠌⠙⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠃⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠛⣡⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡈⢁⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣌⠛⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣿⠛⠛⠛⠿⠂⠀⠀⢰⡷⠀⢸⣿⣁⣙⣋⣈⣿⡇⢠⢿⡇⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠛⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⢉⡉⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠉⣹⣿⠟⠁⢠⣶⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢙⡋⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣶⡄⠈⠻⣿⣏⠉⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⡄⠸⣷⣶⣦⣿⠋⠀⣰⣿⠛⢛⣛⣠⣤⣶⣶⡶⠴⣟⣻⠦⢶⣶⣶⣤⣤⣛⡛⠛⣿⣆⠀⠙⣿⣴⣶⣿⠇⢠⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⡇⢠⣿⣦⣿⠇⠀⡀⢋⣩⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣉⡈⢀⠀⠹⣿⣴⣿⡄⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⠁⠃⠈⠿⠿⠛⠀⢸⡟⠋⠁⠀⢤⣤⠀⠲⠿⠟⠛⠛⢢⡔⠛⠛⠻⠿⠗⠂⣤⣤⢀⠈⠙⢻⡇⠀⠛⠿⠿⠁⠈⠈⠇⠀⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠠⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⣡⣶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠷⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣌⠑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠄⢈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢠⣼⣯⡽⠿⠿⠃⠀⠀⠰⠿⠄⣿⣧⣴⣦⣼⡿⠠⠶⠃⠀⠀⠘⠿⠿⢯⣽⣧⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠠⣶⠄⣠⣄⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣬⣤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣄⠰⣦⡤⣛⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠿⣡⡖⠀⣴⣿⣹⠖⠓⠒⠂⠀⠀⣬⣥⠀⠀⠐⠒⠒⠻⣍⣿⣦⠀⢲⣌⠿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣩⣴⠋⢀⣰⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⡀⠙⣶⡉⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠈⠉⠉⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢼⡀⠰⠀⣿⡏⠀⠸⠃⣀⡀⣤⣾⠋⠀⣀⠀⣤⣴⣦⣤⠀⣀⠀⠙⣷⣤⠀⣀⠘⠇⠀⢹⣿⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠉⠁
⠀⠐⠛⠚⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣶⡟⠃⠈⢁⠀⠀⠉⠀⠉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠘⢻⣶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡽⠂⢠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⠙⢯⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠙⣻⣿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠛⣷⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⣟⠋⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⡔⠛⠉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢉⠉⠛⢦⡄⠀⠈⠻⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠠⣾⠇⠀⢰⠃⠀⢀⡜⢣⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡈⢣⠀⠀⠀⡄⠀⠸⣿⠄⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⣿⡀⢠⣤⠀⠀⣤⢡⣿⣿⣿⣏⡹⠃⢿⡏⢹⡿⠘⢏⣹⣿⣿⣿⡎⣤⠀⠀⣥⡀⢠⣿⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⢸⣿⠸⣿⠟⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠻⣿⠇⣿⡇⠀⢹⡇⠈⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠤⠤⠤⠤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡄⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡏⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡷⢀⣼⣏⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣸⣷⠜⠛⠋⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠛⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⡾⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠐⠿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣿⣧⣾⣿⡄⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⡇⢠⣿⣷⣼⣿⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣼⣿⡄⢈⠙⢻⣦⡈⠁⠸⠿⠟⠛⠛⠛⣻⡿⠻⠿⣿⣿⡿⠟⢛⣛⠛⠛⠛⠻⢿⠇⠈⢁⣴⡟⠋⠁⢠⣿⣧⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣰⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠞⠛⠿⠿⣷⣿⡄⠸⠿⠗⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠿⠇⢸⣿⣾⠿⠿⠟⠓⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣼⡿⠧⠄⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⢻⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣟⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣧⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠦
⠆⠰⠿⠷⠈⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⢀⣴⣿⣿⡧⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⢾⣿⣿⣶⡀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⠇
⠀⢀⣴⣶⠖⠂⢺⣿⡿⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⢠⣤⡅⠀⢀⣤⣽⣿⣯⡄⠀⢀⣬⣿⣿⣥⡀⠀⢠⣽⣿⣯⣤⡀⠀⢨⣤⡄⠀⠀⠘⠋⡀⠀⠀⢻⣿⡗⠐⠲⣶⣄
⣴⣾⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠤⠀⠠⢴⣾⣿⣷⡦⠄⠀⠤⣾⣿⣿⣷⠤⠀⠠⢴⣿⣿⣷⡦⠄⠀⠤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷
⠟⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠄⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⠦⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠴⣶⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣧⣄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣧⣤⡄⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣼⣿⣷⣤⣤⡄⠀⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣷
⠛⣯⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣿⣏⣉⣀⠀⠀⢀⣈⣉⣿⣿⣉⣁⡀⠀⠀⣀⣉⣹⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⣉⣡⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣧⡼
⡼⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠛⠁⠀⠘⠻⠿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡤⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡄⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⡄⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣶⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢰⠆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⢀⡎⠠⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠺⢢⠚⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠀⣀⠄⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠀⢐
⠀⠀⢶⣶⠟⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣬⣿⡹⡄⡯⠁⠀⢀⣐⠀⠃⢴⣄⠘⡁⢂⡀⠀⣰⣦⠀⣤⠟⠀⠚⡴⠂⠈⠀⠀⠀⠑⢘⣓⣘⡣⠊
⠀⠀⠨⣐⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣙⣁⠴⠑⠂⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠉⣀⡘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠏⠹⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⡵⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢭⡥⠀⠀⠀⠀⣡⢣⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠌⠙⠆
⠀⠀⠀⣘⢠⠀⠀⠀⢀⡷⢯⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠤⠄⡄⡀⠀⠸⠗⠀⠀⡀⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⡘⠔⢥⡏⠀⠨⠍⠀⢰⢚⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠠⣁⠁⣷⣯⡇⠀⠤⠀⠘⢉⠀⠮⢰⡶⠳⣶⠹⡄⠀⡂⠀⠀⠀⠛⠀⡅⠘⠃⠀⠀⠈⣷⠒⠋⠀⠀⣄⣢⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠙⠶⣀⡈⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⢺⠀⢄⡅⢰⢾⠿⡇⠤⠄⠀⠸⠚⠀⣇⢹⣦⣤⣟⢁⠃⠈⠋⠀⠠⠀⣀⠈⠂⢀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡷⣾⠔⠡⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠃⠠⡅⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠸⠁⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⢐⣸⠀⠐⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢠⠉⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠖⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢐⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠰⠀⢠⢠⠄⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠐⠀⠰⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢻⣿⣿⣿⡉⢻⣿⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣋⠁⠀⠘⣿⡿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠴⠓⠽⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡁⠂⠠⡄⠀⠀⠀⠋⠤⠖⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡑⠀⢸⡀⠐⡄⢀⠀⠄⡆⠰⡰⢀⠁⡠⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⢈⠂⡐⢌⢜⢄⢳⣀⣿⣼⣴⣥⣇⣅⣁⠆⡔⢡⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡑⢜⢄⣩⡾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⣞⢔⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡈⢱⡟⠁⢀⣖⡽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠙⢻⣅⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠨⠐⣰⠏⢀⣞⣿⣷⣷⢞⣙⣭⣭⣟⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣆⠡⠤⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠀⢠⡟⢀⣿⣿⣯⡋⢽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣾⣿⣧⠀⣿⣆⠉⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⢼⣧⣼⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠤⠄⠀⠉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠊⠉⡀⠀⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⠻⠟⠿⠟⠛⠋⠀⢀⣠⣾⣿⠯⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣽⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣒⠠⠭⢒⣀⠀⣀⣀⣀⣐⡀⠠⠄⠒⡺⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠢⣼⠉⢢⠀⢰⠋⣄⣹⢾⣁⡤⢹⡀⢀⠎⠙⣶⠊⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠹⡄⠈⣇⠈⢧⡈⣁⣠⣉⢀⠼⠀⢸⠀⢠⠇⢀⣼⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⣩⠟⢻⡿⢶⣧⣀⣀⣠⠝⠉⠻⢄⣀⣀⣸⡶⠿⣟⠛⠤⡀⠉⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡴⢦⡘⠇⢲⠏⢀⠼⢁⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡈⢻⠂⠛⣠⠖⢦⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠰⣇⠈⠓⢀⠇⠀⠘⠊⠁⣰⣿⡟⠉⠻⣇⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⢻⡀⠋⠀⡼⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⢿⣮⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣀⡀⠉⠀⣼⣿⠁⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠒⠊⣵⠿⠛⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡌⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣀⣠⠁⡤⢂⠄⠰⡏⠀⠀⠀⢡⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠐⠤⠀⠴⠋⠀⠀⠁⠙⣦⡁⠐⠈⢷⣦⣀⣠⣾⣿⠛⣿⣿⠦⣤⣾⠗⠠⠐⠒⢌⡗⠉⠉⠠⠀⠙⠦⠀⠄⠃⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡖⢀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠛⢹⡀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⢾⡇⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠲⠖⠊⣽⡧⠀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣳⣬⡇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣴⣿⡟⠛⣆⢠⣶⢲⠆⣴⡆⠀⢠⣷⡀⠀⠀⢻⣴⣞⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⡽⠛⠛⢷⡀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢰⡏⠀⣾⣿⣿⡤⠞⠁⠘⣿⣯⠀⣿⣇⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡾⠛⠛⢯⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢿⣿⡇⢀⡿⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢴⣮⣾⡟⠀⣹⢿⡴⢻⣿⣇⠀⣼⠀⠀⠀⠘⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠻⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠷⡶⠶⠋⠸⣿⣥⠞⠁⡠⠒⢻⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⣤⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠰⡁⣤⠈⠳⠀⠾⠄⠐⠘⠣⠟⠀⠶⠅⠘⠶⢤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢀⣼⠇⠀⠀⣼⣿⠇⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡿⠿⣷⣦⠀⣿⡟⠀⢠⣿⣿⢃⣠⠟⢀⣿⠋⠹⡆⢰⣿⠉⠻⠀⣼⣿⡟⣀⡼⠀⣼⣿⠃⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡟⠋⠁⠀⠈⠿⢷⣦⣄⠘⠿⣶⣦⣰⣿⣿⠛⠉⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣴⣾⠟⠁⢿⣇⡴⠛⣿⣧⣀⣀⡴⠻⣦⣤⣼⡟⠳⣤⣠⣿⠏⢿⣿⣄⣀⣠⠞⢿⣧⡀⣠⣿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡉⡀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠈⠉⠁⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠁⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢶⣤⠀⠀⣠⡤⣤⠀⠀⣴⡞⠋⢳⡜⠈⠁⡉⠃⠈⠉⡈⠉⢣⡟⠉⢻⣦⡀⠀⡴⢶⣦⠀⠀⣾⣍⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠙⠋⠀⢰⣿⢁⡼⠁⠸⡿⡇⠀⣼⠁⢀⣤⣄⡀⢀⣠⣬⡀⠈⢧⡀⢸⢿⡇⠀⢳⣄⣿⡇⠀⠈⠁⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣠⣤⢿⣏⠁⠀⠀⣷⣷⡞⠁⠀⠹⠿⢨⢿⡿⡇⠺⠟⠀⠀⢱⣾⣾⡀⠀⢀⣸⠿⠷⠦⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠉⠛⢷⣄⣀⣤⣶⠿⠟⠙⠿⢶⣦⣄⣠⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣦⣌⣝⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣶⣦⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣚⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠙⡏⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣄⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⣷⠀⢻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠛⠛⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣙⣿⣟⣡⣿⣿⣷⡰⡇⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⢡⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠀⣃⣄⣀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠠⢸⠇⠀⢸⠱⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠁⢣⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡀⣾⠀⢀⡏⠁⢀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣴⣶⣦⡘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣡⡾⣿⣿⡆⠀⡼⠀⢠⣾⣟⣿⣅⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠁⠀⠘⣻⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠿⡟⠋⡇⠀⢸⣶⣶⡇⠀⢸⡟⣻⠛⢻⠿⢿⠇⠀⠀⢠⠇⡌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⢹⡄⢹⢀⣿⣧⣿⣿⠆⢸⠁⠇⠀⣾⡴⠃⠀⠀⢠⠏⣸⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣄⢧⠘⢷⡘⡆⠀⡏⢸⠁⠀⣿⡜⠀⣴⠋⠀⠀⡠⣠⢳⣌⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣟⠈⢆⠀⢳⣇⠀⡇⢸⠀⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣠⢞⡴⠇⡁⠈⢳⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠈⢦⠘⣆⠀⠙⣄⡷⢸⠀⡼⠁⢀⡞⠀⡪⣐⢩⠴⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠣⡈⠧⠈⢧⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠆⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⣄⠤⠒⡲⢬⡍⠙⣯⡸⢆⣵⣶⡴⠂⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠲⠾⠚⠛⠳⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡤⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠎⠀⢰⠀⠀⠏⠑⠶⠖⠒⠲⠖⣩⡍⢩⡍⣐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣧⠈⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠁⢙⡁⢲⣌⡋⠱⠄⡤⣦⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢳⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠁⢀⡀⢠⡄⠐⠄⡠⡀⠁⢀⡠⢲⢰⡤⠓⠀⠀⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⢾⠃⡀⠠⠆⠀⠀⠁⢰⠙⣃⠀⠂⠣⠄⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠰⠖⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⣁⠉⠟⣤⠀⠀⡀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⢀⠻⣵⠃
⠀⠀⠰⠠⠖⢀⡛⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣾⡓⠉⠁⠢⣀⣐⠐⠫⡀⠀⠂⡉⠃⠦⠄⠀⠀⠀⢘⠀⠄⡈⠁⡀⠠⠀⡈⢿⣚⡟⡃
⠀⢀⡴⠛⠣⠀⢀⡺⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⡼⠃⠠⠀⢈⠗⡒⣀⠄⢄⠈⠀⠈⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⠉⢡
⢀⡾⠋⠛⡋⣀⣨⠖⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣈⣬⠤⢚⢣⠦⠉⣀⠙⣑⡀⢈⡬⠩⠁⠆⢰⠂⠤⠂⡄⠀⠀⠁⠃⠀⠁⠂⠈
⢈⣀⣚⡟⣽⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⢏⡴⠎⠉⠘⣦⣰⠵⡄⠂⠈⢁⡩⢀⠀⠉⡀⡌⠃⠀⣴⠀⠞⠠⠂⣠⠀⡤⠌⢀⠂
⢈⣼⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣸⣦⣤⢶⣶⡮⢷⣄⡉⡓⠦⣀⠅⠈⣀⠂⢸⡭⣏⡀⣤⠀⣰⠅⠄⠀⠀⣀⠀⡦⠷⠄⠐
⠀⢯⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠋⠉⠉⠀⠁⠰⠂⠀⠙⠛⣟⠓⣧⢜⠃⠠⢐⡈⠳⡌⠉⠹⣇⣌⠀⠀⠀⠀⠋⣬⣶⢁⠀⡀
⣄⡼⣥⠶⡄⠙⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠈⠀⢠⠀⠀⢀⢁⠀⢒⡃⠠⠂⠀⢙⢮⢧⡀⢸⡃⢁⡵⠆⠀⠈⠻⢤⡒⣿⡴⠋⢡⢏⢸⠗⠑
⠈⠛⣳⢿⡛⣺⡻⣆⣀⣲⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢸⠂⠤⢴⡧⠞⠴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠢⠈⡀⠷⢝⣋⣽⠭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠈⢳⣼⡄
⠀⠀⣟⢮⠉⠏⢱⠇⡏⣹⢳⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠻⠷
⠀⠀⠈⢫⠙⠒⢠⢘⡉⣭⣉⠖⠎⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢶⠶⠶⣥⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⡤
⠀⠀⠀⣼⠖⠉⣈⣘⢤⠱⣞⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡉⠅⣿⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠆⠄⠁
⠀⠀⠀⢷⡉⣁⣧⢈⢸⡧⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⣤⣀⠄⡰⢶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⡙⠻⣇⣮⣳⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠢⣙⣆⢴⡞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠄⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢁⠒⠄⠄⣐⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣦⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡈⣁⣡⡟⢁⣜⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⢦⣾⠿⣷⣖⣶⣄⣠⣄⣀⢀⡠⠴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣔⡒⠂⠉⣀⣈⢦⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢋⠀⠤⠄⡀⠀⠠⠤⢠⣹⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⢻⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠵⢄⠀⠙⠁⣀⠴⢅⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠁⠀⠺⣍⠀⢈⠝⠂⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠄⡈⣦⣎⡀⠄⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡏⡠⠞⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠙⢤⡈⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠤⣀⠀⠀⠀⣠⣏⣨⣧⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣧⣈⣧⡀⠀⠀⢀⡠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠤⡀⠈⢣⣀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠬⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠑⢄⣀⠁⠀⡀⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⠀⠈⠲⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠲⠊⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡌⢰⠃⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡊⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠆⢳⠈⡄⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣇⠎⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⡗⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢆⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡄⠀⠀⢀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠃⢄⢉⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡉⣠
⠃⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢙⣶⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠁⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢁⡀⠀⠙⠒⠄⢈⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠿⠃⠒⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠓⡶⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⡟⢡⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⣟⠉⠀⡸⠃⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠁⠀⣴⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣺⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢀⢀⠸⢘⠌⠀⠁⠇⠀⠀⠄⠸⠈⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦
⠄⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠻⣧⡀
⡀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⡄⠊⣈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⡿⡿⢿⠿⠿⡿⡿⢿⠿⠿⡿⢿⢿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣿⡟⡟⡟⢿⢻⢻⢻⢻⠟⡟⡟⣿⣧⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣷⡹⣸⣸⣼⣸⣸⣸⣸⡰⣱⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣼⣥⣧⣭⣽⣼⣧⣧⣽⣼⣥⣧⣭⣽⣼⣭⣧⣯⣼⣼⣧⣯⣽⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣶⡝⣷⣾⣿⣶⡏⡟⣶⣿⢳⣾⣿⣷⣮⣟⢳⣮⣟⣶⡎⣻⣶⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⡾⢿⠶⠿⡷⠶⢿⢶⡾⡿⢾⢾⠷⡷⡿⢷⢷⠿⡷⡶⢿⢾⡾⡿⢾⢿⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣉⡉⢉⣙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣃⣨⣭⡥⣬⣉⣁⠰⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠶⠶⠶⠶⠶⣬⡙⢦⡘⢷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠒⢤⡙⢦⡹⡄⢴⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡈⣧⢹⠈⡃⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣤⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⠏⣰⠆⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠈⣿⣿⣦⣉⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣹⣏⣯⣿⣹⣍⣏⣯⣽⣽⣭⣏⣯⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡽⣿⣿⣽⣿⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⢿⢿⢻⢿⢿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣧⣧⣥⣼⣼⣼⣽⣥⣥⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐






⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣿⣶⣾⣿⠿⣷⣦⣀⣀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣷⡄⠀⠀⠀⣾⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠋⠉⠻⣶⡄⢰⠋⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠟⠻⣿⣆⠀⠸⣷⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠠⣶⣦⣴⣿⡀⠘⣄⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠐⠒⣁⢸⡆⠀⠁⠁⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⢀⡸⠁⠀⠀⢤⡴⢭⣿⡇⣤⣬⡙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣙⠛⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⠣⠄⢿⢦⡟⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠰⠀⠸⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣠⡀⣸⣀⣤⣨⡞⡁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠙⠻⡿⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢿⡀⠉⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⢀⡤⣴⣦⣄⠘⣧⣿⠀⠀⢀⠀⠐⠗⢈⡇⠀⢀⣴⣾⣉⠿⠷⢶⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠙⠒⠚⠋⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣴⣾⣄⣮⣻⠛⡛⢄⣻⣆⠀⠀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣭⢿⡿⠛⠉⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⡞⠫⠉⠀⢹⣿⠿⠇⢨⡇⠀⠉⠉⢉⣡⣤⣤⣄⠀⠘⢷⣶⣒⣚⣿⣻⠁⢶⠸⢿⡿⠲⣾⠗⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡅⠈⠻⢷⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣴⡀⠻⠇⠴⠶⠦⢤⣄⣿⡿⠃⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠛⠛⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡼⠃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⢖⣟⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠚⢳⣦⡀⠀⢯⡀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠻⠹⢿⣆⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠤⠿⠤⣴⣦⣼⣃⣠⠟⢠⡞⢡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⢻⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢀⡤⣤⡤⢤⡀⠀⠀⣤⣥⡤⢶⣬⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣀⡀⣀⡾⠀⡾⢋⡀⢀⡈⣠⣿⠀⠈⢏⣁⡠⠮⠜⠁⠣⠴⠴⠿⠷⠮⠱⠦⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠛⢈⡉⠉⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⢀⡉⢁⡀
⡆⢈⣻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣟⠁
⠀⠈⠉⠙⠋⣠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣄⠛⠋⠉⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣠⣠⣾⡿⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠻⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠟⠁⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣴⣶⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣴⣦⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠀⢸⣷⠀⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⢹⡿⠁⠈⠛⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⣤⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⡆
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠄⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣠⣴⣾⠃
⠆⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠄⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢼⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣄⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡴⠐⢆⠀⡄⢤⡀⠀⠰⠠⡆⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠻⠰⠆⠀⠙⠀⠛⠀⠻⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠈⠻⣿⣦
⡀⠠⣤⣴⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠁⢶⣦⣤⠄
⠃⢠⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣷⣤⣀⡀⣀⣠⣾⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠚⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠄⠐⢋⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢺⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢸⠛⢄⠀⠀⢹⡀⡃⠈⢀⣤⡴⣤⣽⣷⣦⡞⡘⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠈⢭⣥⣴⠋⠀⠀⣿⢁⢈⠿⣡⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡗⢀⠀⠀⠉⠉⣑⡒⢤⡉⠓⣄⣤⣤⣿⣜⠛⠛⢲⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡿⠶⠌⢿⡓⠀⢀⣻⣤⢿⡦⢯⣽⣿⣏⣌⣉⢁⣽⣿⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣲⣤⠈⢧⡀⡿⣽⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡍⢈⡇⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⣆⠈⣿⡀⣿⣿⣸⣟⡥⢪⡷⣾⣿⣭⣻⣥⣞⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣠⡼⣦⣿⣧⣸⣿⣿⠏⣴⠿⣤⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠼⠿⠟⠛⠻⢏⠐⣿⠾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢴⣾⣧⠀⣾⡁⢠⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢻⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⠿⠿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣼⣟⣿⣿⣿⣿⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡿⢚⣭⣑⢿⣞⡁⠀⠀⢠⣤⣄⣰⣦⣤⣴⡶
⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠔⠊⠃⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠠⠮⠤⢬⣭⣥⠤⠵⠆⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣧⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⣞⣛⣧⠀⠈⠁⠀⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⢠⡆⢰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⢀⣿⣅⡀⣼⣷⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢺⣏⣿⠃⠻⣿⣿⠇⠀⠀⣿⡄⢠⣽⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⣿⣃⣯⣹⡿⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡾⠟⠁⠀⠛⠷⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⡟⣿⣿⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡀⠈⡀⠀⠁⢠⢤⣶⣶⣦⢰⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠀⠟⠀⡴⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠈⠁⣄⠀⣀⡀⣠⡄⠘⠦⠀⠿⠀⠸⠀⠀⣶⠀⢠⣤⠀⠀⡉⠁⠰⠇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⠆⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠃⠀⡶⠀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠦⠀⠆⢠⠄⠠⠀⢤⠀⠆⠀⡄⠠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠬⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠬⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⡇⢂⣀⣀⣘⣃⣃⠸⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⢉⣿⣏⣽⣿⣉⣿⡏⢛⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⣨⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⠟⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣵⣿⣃⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣏⢹⣿⣀⣿⣧⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣿⣧⣈⣿⡿⢻⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣦⣿⣾⣿⣼⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣼⣿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠚⠏⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠠⠴⢿⡟
⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⣋⣉⣩⣭⣭⣭⣛⣦⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁
⢠⣾⠋⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⡤⢖⣪⠭⠒⠒⢋⣩⡭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⣿⠃⡎⣖⡆⡞⠀⢠⠞⡡⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⢀⡾⣻⠏
⣿⡄⢣⠳⠃⠳⢤⣏⣞⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⢛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃
⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠁⣠⢎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣴⠃⢀⣸⣦⠄
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⠉⢀⣠⠴⢊⡵⢋⠘⣧⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣛⠿⠿⠯⠗⢒⣒⣉⠥⠔⠊⡥⢖⡡⠂⠹⣆⠀⢠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⠔⣡⠀⢻⣴⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⣢⣴⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⣵⢣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⡿⢡⠏⠀⠀⣰⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃

⢰⣀⠀⢲⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠰⠀⡀⠐⣂⡀⢀⡂⠀⡀⣀⠀⣀⡂⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⠀⡀⣀⣀⠀⢲⠀⢀⣀⠀⡀⣀⠀⢀⡀
⢸⠀⡇⢨⠀⡨⢲⡄⡇⠈⢸⠴⡁⠀⡇⣹⠀⡇⠀⢙⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡙⢨⠸⠀⡳⠉⣀⠁⢉⢈⡇⢠⠀⡤⢺⠀⡉⠈⠀⡗⠚
⢈⠉⠀⢉⢉⠈⢉⠁⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠸⡉⠁⠠⠁⠀⢨⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠈⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⠀⣀⠀⣿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡆⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⠄⠘⠀⣿⣿⣿⣥⣽⣽⣼⣯⡟⣿⡇⣟⣿⣿⠽⣽⡿⡏⣿⣯⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣛⣿⠀⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠿⠿⠿⠾⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣮⣿⠀⣿⣯⣿⣿⣇⣯⣻⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣽⣿⡻⡿⣿⣿⣽⣻⣿⣻⣿⣛⢿⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢿⣷⢀⠄⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠾⠿⣾⣿⣿⣾⣮⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢺⠷⡄⢨⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣾⠀⠈⠀⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣇⣻⡀⠈⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣇
⢀⣀⣀⣀⣿⣇⣿⣇⡀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠋⠉⠁⠈⠉⠿⠟⠛⠛⠂
⣾⣭⣭⣭⣩⣩⣭⣭⣽⣿⣦⣀
⣿⣀⣁⣲⣖⣘⣈⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠐⣶⣲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠐⢄
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣋⣴⣾⣯⣿⣾⣷⣿⣮⣟⣾⢸⣧⣭⣴⣷⣶⣤⣤⣴⡁⠀⢸⣷⡄⣴⠋⡟⣧⠀⠀⠡
⣸⣿⣿⣿⣿⡷⢬⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⡇⢻⠉⠛⠻⢿⣿⡏⠀⢸⡿⠟⠃⢀⣿⣿⣤⡀⠀⡅
⠙⠁⠀⠉⠙⠻⠞⠛⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡋⠀⠀⠀⠸⣀⠔⣨⠿⡶⠀⢀⡟⠛⠉⠈⣻⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣐⠂⠄⠈⡹⡻⠁⠀⠈⠛⠋⢋⢽⣿⣳⣶⡶⠄⠚⠁⡀⡹⠞⣁⠴⠊⠀⣀⣤⡄⠈⠠⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠤⣤⣴⣿⣷⡴⢊⠡⠖⡠⠻⠿⠟⢃⠴⠁⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠾⠤⠤⠐⠊⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣀⣀⣤⢄⢀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⠀⠀⠰⠦⠶⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠭⠤⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠐⣄⠳⣤⢡⢠⢃⠎⣰⢀⠞⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⡫⡢⡑⠿⣦⣰⢸⣼⣃⢔⡨⠪⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡒⠶⣬⣶⣭⠛⠩⡬⠙⣵⣶⠶⠖⠫⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠡⠿⣭⣿⣟⠃⠀⣻⣾⣟⡪⠴⠦⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠷⠾⢿⣿⣧⣸⢗⣨⣿⢟⠻⣶⣬⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣺⡢⣿⣿⣿⢋⠹⢿⣿⡂⡵⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡩⣼⣿⡿⠡⠘⡜⡸⣿⣯⢪⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⡏⠀⠆⢸⠃⠇⢹⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣠⣤⣄⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣸⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡜⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⢡⠊⡜⢠⢎⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⣹⣼⡇⢠⣧⢣⠼⡉⠁⣐⣂⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⣀⣠⣶⢺⣣⣝⣮⣿⣇⣰⣾⣍⣛⣻⣿⣟⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣬⡄⣿⡿⠛⠏⡟⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠛⠿⠿⠻⠿⠿⣿⡏⢈⣘⣳⣼⣷⣎⢀⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠚⠹⠿⠿⠿⡿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣈⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣉⠁⡄⢈⣉⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣁⣀⣘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⡄⠀⠙⢤⣀⣀⣀⡀⣀⠜⠁⠀⣼⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⣀⣀⡈⠢⢄⣀⡬⠭⠆⠈⠀⣀⡤⠊⠀⣀⣉⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣉⡓⠒⣉⠭⠕⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠋⠉⠉