Grindcore Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢴⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣽⣷⡖⠒⢢⣾⣯⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠉⠀⠀⠀⠈⠩⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣠⣰⡀⠀⣀⣄⣤⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡛⠿⠟⣀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡒⢘⣿⡃⠀⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣮⣛⣥⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠿⠁⠈⠻⠃⠀⢿⠷⢦

⣾⣏⣉⣿⠿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⢻⣿⣷⣿⣷⡀
⣷⡿⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⣠⣴⣯⡿⠟⠱⣟⡽⡿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⣛⡿⣿⡖⠛⣿⢯⣼⡇⣯⣋⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⣽⣶⡿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠁⠉⠲⣲⢻⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⣿⣷⣭⡛⣶⡓⠊⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣿⡟⣦⡀⠀⢯⠟⣼⣿⣷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣦⣻⣿⢻⣬⡃⠀⢀⣴⣿⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡧⣭⢫⣶⣿⢰⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠈⠛⠫⣷⣯⡳⣄⡛⠋⡻⣿⣻
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⣛⣻⠟⠛⠻⠏⠫⠾⠃⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣦⡀⠈⠿⠷⠱⠎⠷⠻⠿⠾⣟
⣿⡗⠺⢏⠉⢓⡦⣶⣶⣯⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⣻⣽
⣿⣿⣷⣄⣀⣸⡇⣋⣳⣭⢟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⣾⠿⠛⠛⠻⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣝⣫
⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢹⣿⡷⣏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠐⠦⡼⣟⣿⡾
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡾⣫⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠏⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡻⣾⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟
⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⣟⠿⣟⠉⠀⠀⡀⢆⡄⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣤⠴⢶⣍⣶⢟⣻
⣷⣿⣟⣿⣮⣉⡙⠋⠉⠈⠚⠻⣿⣿⣿⢋⣾⣏⣃⣀⣀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣤⡿⣿⣶⣿⣿⠎⠙⠉
⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠻⢿⣤⣘⢿⣖⡟⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣴⣶⣿⠟⠞⡃⢈⣿⠟⠁⣀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣀⣀⡙⠿⣿⢧⡜⢷⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢞⠻⢀⣤⡴⢋⣁⣴⣿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠎⠞⣡⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣫⣿⣟⣿⣿⣥⡄⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠀⠉⠀⣠⣿⣿⣿⠟⢿⣳⣄
⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣮
⣿⣷⣤⡀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡧⣸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡘⣿⣇⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣾⣆⡁⠀⠀⣀⣼⣴⣶⣿⣿⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠇⣀⡀⠈⢙⣏⣴⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠘⢿⠟⠀⢈⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷⣾⣶⣿⢿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠹⣿⣿⢹⢸⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢘⡗⢐⣢⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣣⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢔⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⡿⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣺⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣤⣅⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⡘⣿⣿⣿⢫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⠀⠉⢿⣿⣇⣿⣿⣷⠿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠿⣦⣤⣿⣿⣿⣷⡀⠉⣉⣩⣥⣯⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣤⣿⣏⠀⢸⡿⠿⠃⠸⣿⣿⣯⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⢤⢀⣀⣠⣿⢇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⣋⣴⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣏⠾⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣺⣟⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠜⠟⢺⣿⣿⡯⠝⢛⣋⣭⣽⡷⢧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣹⡉⠉⠏⠉⠋⢹⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⠈⣏⠉⢿⡉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠏⠻⣿⣿⠉⠉⢹⡿⠉⣹⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⠋⠀⡄⠀⠃⣼⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡟⢣⡼⣿⣟⢠⡟⢡⣼⣿⣋⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠘⢻⣄⡀⠘⠛⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢸⠷⠂⠀⠀⢷⣿⠿⣿⣾⡿⢻⡿⠀⣞⣳⠈⣿⠀⣿⡉⣿⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⠀⡅⢸⣷⣄⠙⠃⢰⣆⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣾⣦⣴⣷⣴⣦⣶⡦⠰⠤⠲⣶⠧⢶⣿⣿⣦⡶⠶⠿⢇⡼⠟⠀⠘⠻⣼⡟⢻⡤⡷⠘⢻⣿⠷⠓⠜⠻⠦⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⠉⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠘⣿⠎⠉⠀⠀⢁⠀⣆⠛⠁⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣦⣠⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠐⢿⣅⠠⠀⠴⠦⣄⣠⢾⠶⠼⠷⠄⢠⣤⣼⣧⣿⣾⣿⠷⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣄⣼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠇⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠘⡷⠿⠻⠟⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⠿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⣰⣧⠐⢀⣜⣙⣠⣶⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣏⠀⣠⣴⠆⣄⠀⠀⣸⡛⠲⣤⣞⡈⡋⠹⠏⠀⣿⠟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢙⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠻⠃⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⢀⣿⡟⢁⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡻⠇⣼⣾⣿⣿⡇⢐⠒⠟⢀⣀⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠂⠉⠀⠚⠋⢠⡖⣠⣾⢿⣟⠁⠀⠻⢿⡿⢛⢻⠞⣿⠓⠈⣿⠟⣛⠉⠁⡘⢿⣿⣿⣷⣦⡠⡤⠒⠒⠛⠓⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢃⡀⠋⢠⡟⢋⣤⣼⡁⠀⠂⠶⠏⢈⣰⣏⢹⡆⢰⣋⣈⣤⣀⡈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡿⠁⣦⣀⠁⢨⡇⠸⠇⠀⣀⡀⢓⣌⢋⠙⣿⣶⠞⣹⣿⡿⠿⠿⠶⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠀⠸⠃⠀⠋⣠⣴⣶⠈⢹⡿⣿⠁⠟⠃⢨⠠⢾⣿⡟⠁⠒⠛⠃⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠃⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠀⠀⢸⣿⡁⢀⣼⡧⠋⠀⠀⣤⢺⣥⣄⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣧⠈⡇⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣿⡦⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣀⢀⣀⣦⣴⣿⣿⣿⠃⠉⠀⠀⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠀⡞⠃⠀⠀⢩⣄⠉⠉⢁⣼⣤⠆⡾⠉⢹⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⣤⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠃⠈⠻⡟⢁⡀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇⢶⠞⠛⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⡋⠀⠘⠟⠀⠸⠁⠱⣤⣤⣶⠄⢀⣋⣼⢧⢶⡈⣿⠿⠉⣑⢏⠛⣦⢰⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠐⠀⡀⠀⠶⣾⡟⠉⠿⠼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⡟⠛⠉⢀⣾⣿⠯⠀⠐⠈⠂⠄⠠⠚⠦⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠄⡀⠑⢾⠇⠀⠀⠀⣼⣧⣤⠀⣠⡀⢡⡔⠛⠿⠃⢻⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⢀⡘⠁⠠⣀⣠⣶⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣀⣀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⢳⡶⣾⡿⠀⠀⠀⣿⠁⠘⣿⣶⣶⣿⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⣰⠈⠉⣙⡷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠿⣿⣿⣷⠋⠀⣽⡁⡀⠀⣴⠁⠀⠀⠘⠻⢿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢠⡇⢀⡀⢈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⣀⠀⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠄⠀⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⢠⣄⣽⣿⠇⠀⡀⢤⡀⠀⠀⢸⡿⣷⠀⠁⣀⣼⣷⡀⠸⠟⠛⠛⠻⢿⡀⣴⠇⠀⠀⠹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡉⣀⠀⣴⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣾⣏⠹⠻⣷⣴⣶⣿⣶⣿⡶⡌⠋⠀⠠⠀⠉⠀⠿⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠐⠛⢿⢟⠄⣉⢩⣿⣿⣦⠓⠀⠈⣁⣀⡙⠟⠁⠀⢹⠟⠛⠋⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⣀⠈⢀⠸⣗⠙⠂⢿⣿⣿⠁⠘⠀⠈⠙⠁⢀⣠⡴⠀⢣⡀⢴⣶⠟⣠⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣨⠃⠈⠱⣌⠀⠆⠸⣿⡏⠀⠄⠀⠀⣀⣿⣀⡉⠀⠆⠈⠻⠈⢡⣾⣿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠛⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠂⣷⠀⠀⣁⣼⣦⣄⠀⢾⡇⣶⢼⣦⡀⠘⠉⢻⡟⣦⡴⣿⢃⣴⣆⠻⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡠⢩⣤⣾⡿⢿⣡⣷⣶⣾⣷⡏⣹⡇⠳⠀⠀⠸⡟⠙⠟⣿⣨⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢁⣾⢻⣿⣿⣿⣿⠗⣼⡏⣹⣤⠙⠷⣤⣄⣠⣄⠰⡧⣼⣍⠋⣨⡹⠷⣤⡀⣿⠟⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢠⠟⣦⠙⠋⠙⡏⠛⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⢠⣀⠁⠈⣦⡀⠀⠈⠃⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢀⣴⠁⠀⠀⢀⡅⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠐⣙⣧⠀⠀⢸⡅⠀⠛⢈⠀⣤⠔⠃⢀⣧⢀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠐⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣸⡇⣤⣶⠜⢿⡿⢻⣄⣤⡈⢫⡀⠀⠀⠀⢲⡄⠁⠙⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⠆⣀⣦⡘⣁⡈⠰⣿⣄⠿⠾⢦⡄⢰⣿⡿⠾⠳⠞⠙⠀⠀⢀⡼⠃⣠⠀⢿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠻⡿⠛⠛⢙⠛⠳⠂⠓⠠⠀⠠⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣄⣍⠉⠁⠖⢁⡴⢟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣾⢷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠀⣀⠳⢡⡀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢇⡠⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠄⠈⡙⠁⠁⢠⠄⠛⡁⠀⠈⣈⠀⠛⠐⢀⠀⠀⠀⡀⣆⠛⢆⠒⠁⣠⣴⣋⣵⠟⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢨⡅⠈⢫⡑⢸⡖⠀⠀⠀⠈⠐⣆⡔⠂⠘⡤⠠⣱⣿⣄⣇⡧⣮⠐⡟⣉⠃⠘⠐⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡆⠀⢀⢤⡄⣆⢀⠀⠀⠠⠺⣏⠈⠀⠀⠁⢰⡄⣼⣿⣷⣽⡡⡏⢸⣵⠏⢀⣄⠀⡀⠐⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡠⠈⠁⢂⢀⣤⠈⢢⠞⡡⢴⣿⡖⠃⣀⣀⣿⡀⠈⣯⣿⣧⣷⣧⣾⣿⡴⢟⣵⠞⠁⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠄⠀⠀⢋⠄⢠⡏⢘⣁⣀⣽⣿⠀⠉⢹⡟⣭⣇⣘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣵⠟⢁⣀⣠⡗⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢧⠘⠂⢫⣸⠅⠘⣦⢾⠆⡧⡝⢻⢹⡆⣾⣇⢿⣿⣽⣿⣟⡅⢠⣤⡌⢿⡿⣟⣿⣾⡿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢘⠀⢄⠈⠁⠀⠀⢿⣴⣶⣟⡘⣬⡄⣧⣿⢋⢶⡻⢈⢩⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡟⣿⣿⣾⣷⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠄⠈⡂⠰⠀⢠⣷⡼⣿⣿⡏⣾⣇⢹⣿⠘⡄⢃⡘⠀⠫⣼⡟⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡂⠀⡔⠇⠀⣴⢸⢫⡇⢹⣿⡇⠿⠿⣞⢿⡴⣼⣿⣷⠀⣠⢿⣾⠚⢀⠆⢈⡀⠘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣷⡆⠠⢀⣴⣇⡛⣊⢧⣾⣿⢇⡆⠀⣬⠲⡃⠻⣿⣿⣾⠓⡎⠘⠟⠉⢨⠸⣶⣾⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠋⠀⣀⣀⠖⡟⢠⠋⡞⣿⡿⣸⡇⣤⣿⡇⢹⣿⡇⠀⠃⢸⠁⠀⠄⠀⠀⠀⣼⣐⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠖⠚⣉⡭⠻⠧⢇⠸⢃⣿⡇⣤⠄⠈⠁⠲⣄⠙⣧⠀⢀⣼⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣁⣪⢨⡂⠒⣂⣬⣭⣒⣿⣰⣣⣴⣦⣤⣠⡀⠙⢋⠰⣿⣿⠁⠂⠀⠐⠂⠀⢢⣿⣷⣼⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣌⢻⠊⣠⠏⠉⢹⠁⢋⠼⣿⣯⠚⠁⠈⠙⢻⣂⡸⠃⠉⠹⠧⣄⣠⣰⣶⢘⡛⡿⡹⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠆⠀⣯⠀⠒⣮⣑⣋⡀⣽⣿⣶⣦⠀⣾⣿⣿⣃⣦⢀⣶⡶⠁⢀⠀⢺⣷⡾⣿⣹⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡏⠀⢰⣯⡦⢤⣿⡟⣉⠉⢹⡌⢿⠃⠿⣀⣥⣈⠛⢩⡌⠹⡇⢢⣵⠿⣘⡛⢫⢟⣡⣅⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠟⠱⠎⣻⡘⠛⣶⠻⡏⣩⠚⠉⢉⢙⢻⡏⣬⣥⡴⣷⡼⠇⡀⢟⣱⣿⠼⠛⡈⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠢⠀⠀⡻⠟⢛⣻⠧⢤⣼⣶⡌⠛⣾⡷⠘⣿⢿⠓⣄⡶⣄⠀⣼⡻⣿⠛⣛⣿⡆⣾⣤⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⡖⠉⠉⢡⡟⣫⠓⠲⣆⠀⣷⡀⠐⣀⠁⣗⡀⣴⢠⣼⡶⠿⣓⠻⠗⢸⣏⡽⢈⡝⣿⠇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣯⢼⣿⡿⢸⣏⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣟⠉⠉⠛⠻⢿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣷⡾⠧⠩⠄⠃⠈⠁⠀⡀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⣿
⢠⡾⠀⠀⠀⢠⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⠗⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⣂⠀⠀⢹⣦⠀⣿
⠈⠁⠀⠀⣴⠟⠉⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡀⢠⣤⡆⠀⠐⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⡶⣿
⠀⢠⠀⠀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠲⠀⠀⢰⡄⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠆⠀⠋⣲⣿
⠀⢀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⡆⢠⠀⢀⣿⣿
⠀⢼⠀⣸⣿⡆⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⠀⠀⢠⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⣼⠀⣿⣿⡃⠀⠈⠳⣦⣄⠀⠀⠀⠂⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⢃⡄⠀⣸⣿
⠀⣿⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣤⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠘⠿⠛⠉⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠛⣿⣧⠀⠀⢰⠆⠀⢸⡏⢢⣈⣷⢀⣿⣿
⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣿⠟⣋⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⠀⠻⠀⠀⣸⣇⣈⣻⠇⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⢈⣉⡉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠙⠟⢣⣴⣮⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢦⣝⠻⣿⣿⣷⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⣰⡏⠀⣴⣟⣻⣬⢁⣿
⢀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠙⢷⣌⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⠏⠀⠐⠃⣴⠂⣿⡟⠻⡏⣼⣿
⢸⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠛⠳⣤⣈⣉⣙⠉⣽⣿⢿⡄⠦⠤⠠⠄⡀⢣⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣿⡿⠀⣼⢇⢻
⢸⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠉⣼⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠆⠀⢰⣿⣥⣭⡔⣠⡾⢃⡜⢺
⢸⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣥⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡖⣠⡞⠀⠀⣾⣿⣿⡫⢰⣿⢃⠎⣰⣿
⢸⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣭⣿⣰⣿⠁⡀⢀⢻⡏⣾⠃⢸⡿⠃⢰⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠃⢀⠃⢸⣿⠀⠁⣄⠛⠀⢀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⠏⠀⣼⠋⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⣭⣼⣿⣿⣆⠙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠿⡁⠀⣸⠇⠀⡖⠀⡈⡄⠰⣿⣿⡽⣿
⠀⣿⠻⢿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡷⢟⢶⣝⢿⣷⣿⣿⡏⣿⡾⣿⢋⣥⣾⡟⢋⡶⠁⠀⣿⠀⣼⠇⣰⡇⠀⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⣄⢈⣛⣿⣿⣧⢸⡿⠛⠋⢉⡉⢴⣿⣷⡘⣀⠻⣦⣿⣿⣿⡇⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣧⠞⣁⠆⢀⠏⢠⣿⣠⡿⢁⡶⠀⣾⢿⣿⣿
⠀⠙⢦⡙⠻⣿⣿⡄⢹⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⡀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⡟⢀⡙⠀⠈⣿⠋⢠⡾⠃⡜⢁⣴⣿⣿
⠀⠷⣄⡑⣄⠘⣿⣿⠈⣿⣴⠿⠋⣀⣀⣙⣿⣶⣡⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠡⣾⠞⠋⠉⠀⢿
⠘⠳⢤⣁⡈⢷⣄⢽⣇⠩⣵⣿⣿⡿⠛⣿⠷⣙⣧⡖⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣯⣿⡟⣰⡿⢃⡀⢠⠀⢼⣿⡶⠆⡤⠐⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢻⣦⡙⠠⣿⠋⠁⢀⣀⣴⣿⢿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⢾⣻⣿⣿⡿⢀⣿⢃⡎⢀⠇⢀⣾⠟⢡⡾⠇⠀⠀⠀⠀⡛
⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣿⡿⡄⢻⣀⣾⡿⢟⣩⣽⣶⣭⣿⣄⢹⣿⣿⡿⢠⣿⡿⠋⣠⣾⠏⣴⠀⠘⣠⣿⠋⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢻⣾⣟⣫⣴⣿⡏⠀⠻⠉⢉⠟⠛⣿⣿⣷⣿⢏⡰⢀⡿⠋⠀⠉⠀⣰⡟⣿⡿⢹⣿⣿⡄⠀⢴⡦⠀⣿
⠈⢣⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⢸⣷⣼⠛⢻⡿⣿⣦⣴⠿⠿⠋⢿⡙⢿⣿⢏⣾⣡⡞⢁⡀⠀⠀⢠⣿⣴⠏⠁⢸⣿⠟⣠⣿⣆⢡⣾⣿
⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠑⠶⣦⡌⠻⣿⣴⡟⢡⡿⠁⣶⣄⣠⣿⣾⠿⠾⣿⣾⣿⠃⣴⣿⠃⠐⢀⣿⣿⠇⠀⠀⢺⠇⣰⣿⣿⣿⣼⣿⡿
⠀⠀⢦⣼⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣡⣿⣡⣔⢉⡉⠀⠀⣤⣤⣄⣬⣿⣿⣼⣿⢑⡄⢠⣿⡟⣩⣀⣀⠀⠘⣐⣏⡀⣀⣨⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣹⣿⢾⣿⣷⣿⣷⣤⡿⢰⢿⣿⣿⢻⡷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠙⠿⠿⠿⣿⡿⠿⣷⠾⡾⠻⠛⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⢥⣶⣴⣶⠀⢰⡆⢰⣴⣏⢶⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠢⡙⠘⠾⠹⠿⡀⢸⣧⡼⠹⠃⠸⢃⠴⢳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡘⢄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡠⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣸⣇⠀⣙⣶⣿⣽⠿⣯⣿⣷⣏⠀⣸⣏⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠒⠀⠀⣄⠘⢦⣀⠉⣓⣾⣿⣿⠙⠛⠋⢋⣛⣷⣞⠉⣀⡴⠃⠀⠀⡀⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡆⠀⠀⣤⣄⢾⠷⢠⣿⣂⣤⠿⢯⣩⣿⣿⠯⠠⣺⣴⡯⣭⣫⣝⡽⠿⣄⠀⠊⠊⢄⣁⣾⣾⣆⠠⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣄⢲⣿⣿⣸⠟⡟⠉⠉⢉⣱⣶⣭⣿⣿⣀⡌⣉⠀⠀⢲⢿⣭⣴⣮⡉⠉⠁⠀⠻⢿⣛⣿⣿⡁⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠘⠂⠈⠉⠉⠅⢈⡀⠊⠀⢀⡀⠀⢘⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣵⡦⣟⣻⣭⡋⠀⢀⡀⠀⠙⠀⡈⠨⠙⠉⠁⠀⠉⠂
⠀⠀⢠⣀⣠⣶⣦⡄⢠⣄⢠⡄⡀⠀⣀⣀⢾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣹⣧⣿⣿⣿⡿⣀⣀⡀⢀⡀⡆⣠⡤⢠⡤⣶⣆⣀⡄
⠀⠀⠈⣿⣇⣵⡜⠿⠘⠿⢩⣿⣿⣄⠻⠟⠇⢉⣿⣿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⡟⠸⢿⣿⣿⡉⠉⠿⠟⣠⣾⡿⣏⠿⠃⠸⢧⣶⣨⣿⠃
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⣄⣿⣿⣿⣿⣶⣏⢀⢿⣿⣯⣝⠉⠵⣶⣇⠻⣿⠟⣰⣧⠦⠉⣻⣽⣿⣿⡂⢩⣶⣿⣾⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠶⠾⠟⠃⠈⠘⠻⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡟⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⣻⠟⠛⠛⡟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡀⠑⡒⠑⠉⡄⠒⠂⠀⠀⢀⠶⠃⠀⠀⠁⢀⢀⠸⣇⠴⠀⣀⣖⣩⡔⣀⠀⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⢠⡆⠘⢆⠀⡶⠀⠁⠀⠀⢑⣀⠂⠈⡄⠼⣾⣯⣔⡢⣄⢔⢋⡻⠉⠒⠋⠀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠜⠀⡀⣤⠢⣀⠀⠀⡠⢺⡇⠁⠀⠁⣰⠤⣿⣿⡾⡧⡇⣼⡾⢀⣤⢀⡀⠂⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⠀⢄⡤⠎⣡⢈⠔⠺⣿⡋⢤⣤⣿⣀⠸⣾⣷⣿⣷⣿⣷⢛⡵⠋⢠⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠱⡀⡌⢲⠀⣋⣨⡐⡒⣿⣧⡀⢸⡇⣶⣦⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣯⣥⣤⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠨⠄⠁⠰⠃⠀⣼⣩⣹⡯⢄⣃⢣⣹⡗⣹⠟⠻⣿⣧⣾⣿⠆⣷⢶⣿⣻⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡠⠑⡄⠃⠀⣼⣹⣿⣿⢪⣿⠸⣿⢱⠸⠂⠆⠛⣛⡿⣍⣴⣷⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⡴⠃⠀⣀⡏⡇⢻⣿⠸⠿⢶⢿⡌⣷⣾⡆⣀⢿⣷⠛⡡⠈⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠆⠣⢠⣶⡙⣃⢧⣿⡿⣰⠀⣴⡷⡇⢻⡿⣷⠋⡎⠉⠏⠁⠁⠷⡾⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⣐⣤⣼⣻⢡⠏⡞⣿⡇⡿⠰⣿⠇⠸⣿⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠁⢴⠂⣉⠙⠬⣁⡿⢣⠗⣀⠈⠉⠒⢌⠇⣠⣾⡄⡀⠀⣀⠀⡀⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⢾⡽⢢⠶⢾⡟⡷⣱⣷⣿⠟⠛⠺⡦⠀⣤⠽⢿⣇⠀⡀⣠⡀⠾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡌⠀⣏⠰⢼⡃⠜⠉⣿⣧⣤⡀⣴⣾⡾⢤⡀⣠⣠⠋⠀⠩⣧⣧⣶⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢸⣯⡤⣼⡿⢋⠙⣫⠹⡟⠱⣀⣁⡝⠛⣅⠻⡇⢦⣵⢇⣛⢻⡿⣡⡁⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣠⠀⢘⡋⠶⣹⡏⠛⣶⠻⣣⡝⡉⢩⣙⢿⠡⣥⠴⡿⡞⣃⢘⣯⣿⠾⢋⠰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⣤⡝⣫⣽⡓⠲⢾⡶⠌⠻⠿⢈⠻⢻⠱⡴⣲⡀⣾⡹⣟⣭⡽⢧⣿⠆⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣾⣽⣯⣭⣷⣤⣷⣤⣵⣦⣼⣤⣯⣶⣿⣭⣷⣭⣥⣼⣾⣵⣮⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠶⠷⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⣠⣿⢿⣦⣀⡠⠀⠙⠃⠤⠤⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠳⢾⣥⡔⠂⠀⠐⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠶⣤⣄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⢣⡄⠀⠰⠶⠶⠤⠄⠀⢀⣴⣿⣤⣈⠷⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣄⠙⢦⠀⠠⠤⠤⠄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⢛⣿⣦⣾⣿⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣟⢛⣿⠟⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⣤⣤⣤⣬⣽⡟⠁⠀⠘⠳⣤⣤⣀⣩⣭⠟⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⠦⠴⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢫⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠈⢻⠉⠀⣻⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠁⢰⡅⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠐⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣘⠁⠀⠀⠘⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⣀⠐⣾⠶⠊⣩⣤⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣨⣿⠂⠀⠘⣇
⠀⢳⡶⠃⢀⣴⠋⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣀⣿⣀⣠⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⣉⠉⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢐⢀⡀
⣠⠏⠀⣠⠞⠁⢠⠟⠉⢹⡦⠴⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⢿⠇⠀⠀⢻⡏⣉⠉⠳⠆
⠻⣤⣴⡏⠀⣰⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠛⢺⣆
⠀⢸⡇⠀⣶⠋⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢿⣧⠈⢶⣄⣼
⠀⠘⢷⣤⣽⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠤⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠊⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣤⠾⢿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣝⠙⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⢶⣶
⣀⣘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣛⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠙⡳⢦⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠎⣠⠞⣧⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⢔⣡⡴⠋⣯⣶⠷⠋⠁⠀⠘⣧⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡆⠀⠘⠛⠲⣤⣀⠀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣷⣶⠀⢸⠁⠀⠈⢡⣶⣶⠀⠀⣿⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠬⣉⠥⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣛⣫⠄⠀⢿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⠈⠉⠉⠩⠍⠉⠁⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠒⡶⠒⠒⠒⠻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⢺⡏⠙⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠘⢦⡀⢀⡼⠃⣀⡀⡾⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠉⢻⣀⠀⢹⠋⠀⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠲⠤⣄⣀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠶⠋⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠳⠶⢤⣭⣷⠀⠈⠓⠲⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣶⠶⠶⢤⣤⣼⣧⣇⣤⣤⣴⡶⠛⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢲⣶⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣓⢮⣷⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣒⣮⣳⣵⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠖⠊⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⢶⣌⠛⠶⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠞⠉⠛⢦⡈⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡴⣄⢸⠉⠉⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⡶⠲⢦⣌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠙⢄⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠞⣛⣓⣒⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠠⢟⣛⣓⡲⠯⠽⢦
⠀⠀⠀⡏⢀⡠⠞⠁⠙⠢⣄⡀⡇⠀⠀⣠⡇⢐⡄⠀⣔⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠤⠊⠀⠑⢤⣀⠘⡄⠀⢀⣼⠀⢢⠄⠠⡔⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠾⢁⠘⠇⢠⢷⡇⠀⠀⠺⡇⠈⠁⠂⠉⠀⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣇⠀⠏⡀⠹⠀⣼⣢⡇⠀⠘⢾⠀⠈⠠⠀⠁⢀⡧⠃
⠀⠀⠀⠹⡉⢣⣀⣔⢠⣠⠎⣩⠃⠀⠀⠀⠙⢄⡢⠀⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢆⡀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢋⠛⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠟⣉⠻⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢩⡍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⠊⠒⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠉⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠡⠀⠠⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢂⠀⡐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠒⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠘⢻⠃⢠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠂⠘⠿⠏⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠁⣀⣀⡉⠀⠀⠀⠔⢉⣄⣘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⡤⣹⠀⠀⠰⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣼⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣶⣿⣵⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣩⣬⣹⡇⠀⢸⠟⠛⠁⠁⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠻⣿⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠋⠳⡤⠀⠀⠹⣇⠀⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠂⠀⠑⠆⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡧⢤⡙⠳⠞⠋⣆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⣰⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠈⠈
⠀⠐⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠙⢿⣆
⢂⣠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢻⣇⢰⠏⠈⠉⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠙⣧
⢾⡃⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⣧
⠈⢷⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠳⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡾⣷
⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢠⠃⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣀⠠⠤⢶⣿⠀⢹⠃⠈⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢧
⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⠾⠀⠿⠋⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡵⠛⠃⠀⠀⠓⠡⠀⠰⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢫⣿⡇⣿⣯⣽⡶⠀⣿⣤⣿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢙⣧⠸⠋⠉⠀⠀⠉⠛⠻⠀⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠓⡋⣻⣿⣷⡀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢛⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢃⡈⣿⣿⣸⣿⣿⡤⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠑⠀⢈⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢦⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣭⣶⣷⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⢦⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣉⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⢿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢁⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⣷⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣉⣄⡚⣤⣀⣀⠶⠶⠶⠶⢄⡀⢸⣿⣧⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠀⢁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠉⢃⡞⠉⡏⠀⠾⠛⠦⠀⢹⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠲⠤⠐⠋⠀⠀⠘⢄⣀⣀⣀⡠⠊⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠰⠁⣿⣿⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡿⢠⠀⠀⠀⢠⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢙⣿⣗⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢿⡯⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⡏
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣵⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡸⡏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⢠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢟⣟⣯⣿⡗⣶⠶⣾⣿⣿⣿⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢇⡿⢷⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣻⣿⣷⡄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣼⣿⣿⣤⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⢿⡜⣿⣄⢹⡄
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡇⠈⣿⣼⣿⡆⢣
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣿⣿⣇⣰⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⡸⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⠙⠻⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠈⡿⠸⣷⣿⣿⡅⣿⣷⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣿⢿⣿⡿⢸⣿⠿⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣾⡿⠁⣼⢳⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢼⣧⣶⡤⣿⣷⣤⡤⢼⠷⠾⠶⠶⢤⣤⣾⢫⣿⣿⢿⣶⣿⡾⣷⡤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣾⣿⠡⣷⡸⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢀⣰⣾⣿⡼⢰⡇⠘⢀⠀⠀⠃⣟⠁⡸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡟⣿⣿⣿⡆⢻⡇⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠁⣸⡇⠀⡟⠀⠰⣄⠙⠀⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡧⢻⣿⣿⡇⢸⣷⠀⣷⠀⠘⠿⢿⣿⠟⠉⠀⢠⣿⠡⢀⣄⠀⢠⣽⡆⢀⣷⠟⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣿⡻⣿⡟⠻⡟⠻⣿⠃⢻⠀⠒⠀⠈⠉⠐⠂⠀⣿⡟⡟⢙⣿⢿⠘⣿⡷⢈⡟⢃⢉⣇⡀
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⢻⣿⡏⠁⣿⣷⠀⢹⣦⠙⣧⣸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⣯⢸⡟⡟⣇⣿⣿⢸⠃⢸⣇⠉⠙⠓⠶⢤⣀⡀
⣿⣿⣷⣶⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⢸⡿⣷⡄⢹⡟⠃⣟⢠⡁⣼⡟⢌⠙⠛⠷⠶⠶⠞⠛⣿⠷⣿⠘⣧⠁⣿⡿⣿⢸⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣤⣀⣸⣷⣿⣿⡈⣿⣔⣿⣼⣇⣿⡀⢈⢷⡄⠠⠀⠀⠀⠀⣿⡹⣽⣦⠠⠦⢹⣧⡇⣾⣤⡸⣶⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣾⣾⣿⡶⠃⠈⢹⣾⣇⣿⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢠⡞⠹⣇⠀⣿⠀⡄⢸⡏⢀⣷⢹⣧⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⣦⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢳⣶⠋⠀⠀⠘⢦⡏⣶⣇⡎⠀⣏⠠⢘⡞⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⣼⣳⣿⡟⠀⡆⢹⣶⡎⢛⡇⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠒⠻⣿⠟⠒⠒⣶⡷⠛⠀⠻⣶⣻⣖⣛⣛⣿⡶⠂⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢰⡇⣹⠛⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢠⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡂⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣈⢛⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡠⢶⣟⡡⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠞⡰⢋⡵⢟⣺⠿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⠀⠃⠀⠀⠴⢾⣷⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣶⠹⠀⠀⠠⠆⡈⢆⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⠽⣒⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⠀⠀⠀⠁⠰⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠕⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠂⠀⠔⠀⠐⠧⠒⠒⠉⠉⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢓⣿⢵⢋⡤⡶⠀⠀⠎⠥⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⡖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠟⠁⢰⣱⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡀⠔⠒⡢⠤⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⢆⠐⠀⠀⠀⠀⣡⡉⡑⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠑⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⣀⣠⠀⢃⣠⣂⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡆⠚⣆⡄⠤⣬⠃⢘⡬⣁⣼⡥⠤⠤⠶⠖⣖⡠⢶⡬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠽⡄⢗⡆⠀⢠⠃⠀⢴⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡄⠠⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡏⣀⣽⣠⡧⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠓⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⢧⠸⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡐⣆⢹⡄⣠⣖⣭⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⣇⢋⡀⢻⢻⣾⣿⣧⣤⣄⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢘⣿⡀⢣⡈⢿⣿⡟⣿⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢙⣿⣿⣇⠈⢧⠘⣾⣯⣽⣿⠛⢻⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⢸⣥⡽⣿⣄⡀⠑⠘⣿⣿⡏⣈⠈⠈⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⡀⠀⢹⣿⢡⡏⠘⠣⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣻⣿⠀⠂⢻⢸⡟⠷⡀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢀⠤⠆⠕⠃⠀⢘⢻⣧⣄⠀⢻⠿⣶⣿⡢⠀⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢀⣴⣶⣶⣤⠘⠋⢿⣿⠀⠈⢿⣮⣄⠙⠂⠎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢚⠟⢻⣿⠍⠁⠀⠘⣿⡄⠐⠘⡿⠿⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠐⠊⠁⢠⠀⣀⢀⣸⣷⠀⠀⠘⢶⣿⠆⠀⠀⠨⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠾⢏⡾⣿⣿⣶⣄⠀⠰⠓⠀⠀⢀⡆⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣠⣨⣡⣼⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠸⢀⣾⣿⣹⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠄⢠⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⣿⡾⣍⠻⣿⣿⣿⣯⣵⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⡟⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣶⠶⢿⣿⢿⣿⡟⡗⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠄⡀⠘⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠛⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠙⠢⡀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⡿⡽⢾⣷⣄⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣧⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟⢫⡳⡿⣧⣑⣜⣦⣳⣽⡕⣄⠈⢣⣀⡈⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠀⠀⠈⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⢶⣖⣛⣻⣿⣶⣽⣦⣷⣿⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⢾⠟⢹⠋⢉⣿⠿⣿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠳⣬⣇⠀⠀⠀⣞⣷⡶⠾⣛⣭⠵⠖⣛⣋⣩⣭⣥⠤⠶⣾⣷⣧⣧⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠇⢠⣾⠋⠘⢛⣣⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⣴⢶⣷⣿⣿⠿⣛⡭⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣤⣋⣠⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⣬⢟⣫⠶⠋⠁⠰⣦⣀⣠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣭⢞⣫⠷⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡍⢉⣤⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣋⣥⠞⣋⡴⠛⠁⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠳⣼⠁
⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⣋⣡⡴⠞⣉⡴⠞⠉⠀⠀⢀⣟⣈⠙⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢩⣥⠴⠞⢛⣩⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⡪⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡨⠂⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⣻⣿⡟⢳⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠂⠀⠶⠀⢉⣉⠚⠉⠉⣉⣁⡒⠛⠛⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠟⠀⠋⠛⠙⠉⠛⠉⢉⠉⠉⠉⠘⢫⣿⠀⢰⣿⣿⣶⡄⠀⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⡇⠀⠀⣄⠐⣤⣄⣾⣴⣧⣀⣠⠀⠀⠡⣿⡄⢸⣽⣽⣿⡁⡣⢀⠋⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡃⢸⡗⠀⢨⣿⡿⠛⢉⠉⠉⠻⣿⣿⡴⠒⠀⣿⠀⢺⣿⣭⣻⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⡰⠂⠷⣮⣢⡁⠘⡧⠀⣠⡿⢀⣼⣏⣻⡄⠀⢸⣏⣗⠀⠀⣨⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣤⡦⣴⡷⠈⠆⢀⣀
⠀⠾⠀⢦⣦⣀⡙⡧⠰⡇⠈⠁⣴⣆⠻⣿⠿⠃⡄⡸⢿⣈⠉⠀⣿⠣⢸⠿⠓⠬⢠⠋⠀⠉⣴⣆⢸⣥
⠀⠄⢠⣞⡛⣿⣻⡇⢠⣇⠀⠐⠸⠁⠀⣦⠔⠃⠿⢿⣄⠈⡁⠀⣿⠀⢸⠔⣨⡆⢳⡆⠹⣿⣿⣽⠀⢫⡄
⢀⠀⣸⣿⡇⢿⠙⡃⢸⣯⢀⡤⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⡀⠈⡀⣈⣷⣿⠀⢺⣀⣠⡴⠘⠇⠀⣬⣿⠹⠀⠰⠃
⠈⣸⡟⢸⡇⠸⡄⢿⣀⣙⠙⡛⠘⠁⠘⠛⠒⠃⠉⠙⡡⠉⢁⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠁⠀⣽⡁⢹⠖⠠⡇
⡂⣿⣇⢸⠷⢀⡇⠀⠙⠻⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤⡄⡒⠯⣤⡤⠶⣶⣶⠾⠿⠀⡼⠿⠁⢸⠐⠀⡁
⣱⣿⠀⢨⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠘⡈⠀⣧
⣿⠛⠀⡎⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠏
⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣤⢤⣧⣦⣤⠐⠀⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡶⡂⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣁⣹⣿⣿⣻⣼⣇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢿⣷⣄⣈⣈⣿⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣎⣀⣤⣄
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠏⣉⣉⣿⡃⠿⠟⠀⣼⣿⠿⠿⡿⠛⢻⣿⣿⣷⠀⠙⡿⢩⡌⠙⣿⣿⣿⢀⣔⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠄⣉⣉⣿⡀⣴⡄⠘⣿⠱⠿⠀⣰⡀⢻⣿⣿⣿⠂⣿⡇⢨⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣀⣿⣶⣟⣉⣿⣦⣿⣿⣤⣽⢰⣶⠈⣿⣿⣬⣿⡟⠛⢻⣿⣧⣼⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠁⠉⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠿⢿⠿⠀⠈⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⡝⢛⣿⠃⠀⣩⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢊⣿⣿⢣⣶⣶⢙⣷⡜⣿⣿⣴⡆⢸⣿⡆⠂⢿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⠒⢿⠿⣈⣬⡻⣿⡛⢻⣧⠹⠧⠈⢧⠘⠿⠟⠘⣢⣶⣿⣿⣋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣍⣅⡀⣧⠀⢸⣿⣧⠙⣏⠛⠋⣀⠛⣴⣴⡄⣸⣿⢠⣾⡟⠛⠋⡙⣛⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡀⠻⣿⣧⡐⣆⣶⣿⣟⣈⠿⣣⣾⣿⡗⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣷⣾⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡰⣷⣤⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣯⣽⣿⣿⣯⣛⠽⢿⣿⣷⣶⠿⠿⢷⡾⣻⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢟⡛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠳⡄⠈⠀⠘⡿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⡯⣭⣉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣾⠀⣠⠔⡿⢋⣀⣠⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣧⠞⢡⡾⢛⣥⣾⠥⢶⣦⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡀⢰⠃⣾⠋⠀⠋⠰⣛⡭⠖⣛⣉⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣧⡟⠰⠃⠀⠀⠀⠚⣛⡭⠿⠛⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⠘⠇⠀⠀⠀⣠⡖⠋⠁⣠⠀⠀⠐⠀⠈⠲⡄⠄
⠀⠀⠈⠀⠐⠶⣤⠬⣧⠀⠀⠀⣜⠁⠙⣄⢠⡔⠲⢤⡀⠀⣠⠔⠒⢦⠀⠁
⠀⠀⠠⠀⠚⠿⢭⣇⣀⠀⠀⡄⠁⠈⢰⡌⠻⡄⠀⠀⠈⢾⢁⣤⠀⢸⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠴⠾⢭⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠱⣀⡠⠔⠚⡇⠉⠀⡼⠀⠀⣂⣀⡤⠤⠖⢒⡆⠠
⠀⠐⠀⢀⡴⢚⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡄⠈⠓⠶⣺⠋⠒⢚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⡴⠛⠀⠂
⠠⠀⡰⠿⢺⣟⢵⡞⢁⡤⣶⠂⠀⣰⠊⡅⠶⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⡺⠋⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠂⠀⠟⢁⣾⠞⠉⣰⢃⠀⠀⠘⠲⠶⠚⠙⡄⠀⢀⣠⡤⡄⣀⣀⡀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠌⢁⠀⠀⡏⣿⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢀⡯⡾⢴⢥⠏⠈⣡⠞⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣼⡟⣆⢸⠳⢄⡀⠀⠸⠴⠦⠧⡏⣠⠞⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⠁⠈⠛⠀⡶⢭⡇⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⢀⣀⣐⡀⠈⠀⡟⢸⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠿⡇⠀⠉⠉⠛⢧⠀⢟⠻⠛⢛⠿⠥⠄⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣲⣓⣢⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠢⣖⣶⠾⠇⣀⠓⠚⠉⠉⡟⠀⠀⢸⠉⠒⢼⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠴⢭⣻⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢶⢫⠒⢢⠕⠀⠀⢸⠁⠀⠐⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠁⢈⡃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⠀⡏⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⢴⡚⠋⢁⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣇⠀⣹⠄⣻⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢽⠠⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠏⠁⢨⣗⣐⣯⠤⣄⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣃⣽⣿⣉⡭⠗⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡐⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⠂⣲⣿⣾⣿⣿⣿⣝⣩⣡⣴⣣⡀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡍⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢻⣺⣿⣿⣿⡔⠷⣄⣗⣢⣼⣤⢍⣛⢿⣿⣿⣟⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⢟⣵⡾⣿⣿⣼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡑⢿⣿⣧⣿⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣻⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣷⣻⣻⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠗⣶⣿⣿⣷⣆⣯⣿⢿⢿⣍⣿⣿⣿⣇⡧⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠛⣶⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣻⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣏⢘⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⣿⣿⣿⡿⢙⣹⣿⡛⠛⠛⡻⠋⣷⣺⣿⣿⡿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢹⢚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡟⠿⠾⢛⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⢿⣿⠟⢿⠏⢹⡿⠙⡏⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠈⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣴⣾⡿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠋⠙⣿⣻⣶⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⢙⣿⡄⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣠⠀⠀⠀⣈⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣈⢆⠀⢀⣤⣴⡶⢲⣿⣿⣧⣸⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠻⠛⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣾⣧⡘⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⣤⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡜⠛⣠⣦⠀⣿⡗⢸⣷⣿⣿⣧⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⡋⣫⣿⣿⡆⠿⢧⣾⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠿⠧⠻⣿⡙⣿⠆⣿⡿⠃⢀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠟⢿⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⡀⢄⡠⣿⡴⣿⡄⢾⣷⣶⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠿⠋⠁⠹⣿⡆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣽⣿⣶⣤⣿⣇⣿⣇⣌⡤⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣆⣀⣤⣶⣿⡷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⣿⠿⡟⢛⠿⣿⣿⡝⣧⠸⣿⣄⠀⠀⣀⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣔⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣤⠄⠀⠀⢀⣤⡾⠁⣀⣴⣟⣷⠂⠀⠰⠌⢻⣷⣿⣤⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣂⣀⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣦⣾⣿⣿⡇⠀⣈⢻⣿⡿⠂⠀⢀⣄⠈⢻⣿⠏⣾⠃⡀⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⠻⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣧⣿⢁⣄⣾⣿⣿⣶⣆⣴⣾⡿⠇⢸⣿⣿⣳⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣶⡟⠉⠉⡿⣷⣶⣄⣸⡟⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠹⣿⡞⣀⠾⣿⠻⣿⣻⣿⣿⣏⣦⣙⠾⢾⣿⠾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠧⠿⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠘⣿⡟⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢰⠁⣠⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣯⠽⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⡉⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⣼⣿⣧⣄⣤⡎⠠⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢲⡝⣠⢿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣜⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠿⠋⠙⠛⠿⠟⠀⠿⠟⠉⣿⣿⠀⠀⡆⠀⢰⠉⢷⣀⡴⢀⠀⣀⣸⣷⣆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠈⠿⠋⠼⠛⣦⠀⠀⠀⠉⢨⣟⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣠⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⡇⠀⢦⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⡶⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⣼⢣⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⢋⠸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡏⠀⠻⣿⣿
⠀⠄⠀⣠⣾⣇⠀⠈⡱⣯⣼⡆⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠓⢻⣝⠀⠋⠈⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡞⠀⢀⣴⠋⢹
⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣯⠻⠁⣜⣿⣽⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢧⣼⣿⣶⣦⣴⡶⣶⠄⣰⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⣧⢠⡿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣁⠘⣿⡆⠰⣿⣿⣷⡶⢆⡰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣿⣦⣤⢰⣿⣿⠷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣻⣿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢩⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⢛⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢂⠈⠷⡈⢿⣿⠟⢶⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢀⡀⠈⢻⡧⠄⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⡟⠊⠑⠀⠈⣷⡄⠀⢰⡎⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣤⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⢾⣷⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠆⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣁⠀⢀⡄⣀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⣼⠃⡟⢩⡿
⠀⢀⡟⠀⠀⠘⠛⠏⠙⠺⣧⠀⣁⡀⠀⠂⢀⠐⢶⣦⡈⠷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠳⡄⠋⢠⠛⢱⠟⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠐⢀⠀⠁⠈⣧⣬⡉⠉⣠⣤⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠥⠄⠀⠚⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠁⠀⠻⠟⠻⠦⣠⣾⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢿⡀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠳⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⢷⣦⣄⡀⠀⣤⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣽⡟⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠏⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡿⢹⡿⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠧⣿⣿⣿⢿⡿



⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡴⠶⠶⢦⣿⣿⣿⡶⠶⠶⢦⣿⣿⣿⣧⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠨⣯⡭⢯⣭⣭⠭⣭⣭⣭⠭⣯⣭⡭⢭⣭⣭⡭⢭⣭⣽⠭⣭⣭⡭⠯⣭⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⢿⢿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢩⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⣤⢧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣀⡸⠲⢀⣤⣄⡲⡀⢢⠠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡏⠀⣴⣿⠟⠛⠻⢾⣾⣾⣏⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠗⢠⣿⡇⠒⠀⢀⢄⠙⠿⣽⡿⠗⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⠾⢿⠃⠀⠈⠈⢳⠀⣠⠤⡍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢰⣦⣠⣿⣷⡈⠈⠁⢠⠒⢢⠈⣈⡃⢀⠇⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⢏⠃⣠⣄⠀⠀⠀⠈⠨⢀⡵⠊⢀⠜⠁⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⢋⡕⠉⠑⢉⡭⠗⠤⢩⣤⣴⢮⢄⡀⠈⠀⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣄⣀⠐⢒⡛⢡⡶⢾⣀⡅⠀⠤⠄⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠻⢿⣿⣿⣿⠃⢀⠄⠉⠁⠘⠱⡀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⢈⠙⠋⠀⠐⠀⠀⢡⠐⢤⡇⠀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠟⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠰⣖⠠⠙⠋⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡻⡿⡫⠛⢿⣿⣿⣻⣿⡿⠁
⣻⠟⣿⣯⣿⢿⠛⡿⢻⠽⢭⠾⣫⢿⢷⡶⣣⣖⣋⣿⢻⠇
⠻⢭⡙⢇⣘⠀⠨⢶⠧⠰⢦⣄⠀⠿⠸⠟⠯⢻⢄⣃
⢄⠨⠁⠎⡄⠁⠀⠂⠺⠀⠸⠉⠀⠈⠘⠠⠂⠄⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⡐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡏⣸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡏⢹⢿⣿⢻⣿⣿⡦⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠁⢸⠼⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠈
⠁⣄⡐⢂⢶⠄⠉⡈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠄
⣥⣿⣿⢠⣿⡞⠶⣰⣄⣸⠻⡯⣁⣀⡬⠀⢈⠄⠘⡄
⣾⣯⣿⣿⣮⣿⣯⣿⣿⣷⣧⣒⣿⢿⣧⣠⣆⣵⢸⣖⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡽⣾⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡏⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣠⡾⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢾⠁⠀⠘⣷⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡙⠛⠳⠶⡆⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣴⠶⠞⠛⢋⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⢿⣭⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠳⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠞⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⡴⠶⠟⠛⠉⢉⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠛⠳⠶⢦⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡄⢸⣷⠀⠀⠀⣼⡇⣤⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣴⠟⠁⢸⣿⡄⠀⢠⣿⡇⠈⠻⣦⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣵⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡿⠿⠇⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢀⠛⡛⢛⠛⠛⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣿⠆⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠆⠀⢴⣶⣶⣶⣶⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠉⢥⣾⣷⣌⠛⠿⠿⠛⣡⡄⠻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣉⣉⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠈

⠀⠀⠀⣴⣒⣳⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣰⠛⣟⣉⣉⣙⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣤⣤
⣰⣒⣋⣉⣁⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⡴⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣤⣬⡷⣄⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⠁⢹⣿⠀⣿⠇⠀⠘⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠚⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿
⢹⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⡇⢸⡏⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢑⣾⣶⠻⣿⡿
⢸⡀⢣⠀⢸⡇⠀⡇⢠⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣽⣤⣴⣿⡇
⠈⡇⢸⠀⠸⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⣧⣾⣧⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡷⢠⣰⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣆⠀⡀⠀⠠⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠳⢤⢀⢀⣈⣷⣆⡀⣾⣏⢨⣿⣦⣴⣾⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣄⣽⣿⣿⣴⣧⢿⣡⡠⢿⣿⣿⣾⡰⣤⣠⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⢿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠬⣿⡿⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⢹⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣇⢉⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣦⣾⣿⡧⣸⣿⣿⣧⣽⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢻⠟⡟⠋⢱⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠿⣹⣿⣿⡿⠿⢮⡛⢍⡹⠁⣝⢻⣿⣧⠈⣿⡿⡄⠀⠘⠟⠲⣿⢻⡇⣿⣏⠓⠐⢻⡇⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠤⣿⣿⠋⠁⠀⠀⡀⣈⠟⠋⠛⣿⢿⣿⠀⠉⠿⠂⠀⠀⠀⠸⡏⠸⠀⠉⢿⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡏
⠀⠀⠒⢾⣭⣛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣟⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣫⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣘⣫⡽⠚⢻⣿⠳⣄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⡟⠁⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠈⣿⠁⠹⣆⢠⡿⢹⡆⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡴⡟⣽⠀⠀⡿⠻⣆⢀⣴⠟⢸⣿⠂⠀⠘⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⡿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠘⡞⠀⢠⡇⠀⢹⡟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣄⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣦⡈⢧⠀⢀⢼⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢤⣼⠥⠠⣯⣀⡿⣄⣀⣀⣀⠀⢸⡆⡠⠚⡿⠀⢾⡟⠛⣾⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⢦⣄⣀⢸⡆⠀⣰⠷⣄⠀⣿⡀⠸⡍⢫⣩⡟⠐⢨⡿⠀⠀⡇⠈⢸⡇⠀⠙⣧⠀⣿⢀⣠⡤⠖⠂⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠰⠛⠋⠙⢿⣿⠁⠀⢿⣠⡿⡀⢀⣈⣏⣀⣀⣯⣄⣸⣡⣰⣤⣿⠂⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢸⠟⠀⠱⠈⠍⣯⠁⡀⣿⠚⣿⠉⡁⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢡⣿⠂⠏⠀⠁⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣤⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣧⣀⣀⣤⣴⡷
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⢻⣿⡟⠉⠙⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠛⠋⢻⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠻⢦⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣦⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣇⠀⠒⢀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣌⣉⣠⠴⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡤⠴⠒⠋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠗⢤⡉⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⠛⣿⠷⠍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⡌⠉⠁⠬⠀⠈⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢻⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣶⡤⣄⡀⠀⢀⠤⣶⡀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢸⣿⡃⣿⣷⣾⠟⠀⢿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⢸⣇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⢸⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠛⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠘⡉⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠆⠘⣿⣿⢛⣿⣿⣋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢻⠙⠙⢫⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⣹⣿⣟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣼⣿⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⢀⢈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⡀⠒⡄⠉⠀⠈⠁⠉⢹⣧⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸⡛⢉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠆⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⡄⣀⠀⠀⠀⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠉⠁⢀⣤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠑⣄⠄⡠⠊⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⡠⠚⣽⡧⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠔⠏⠈⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠈⠁⠀⢀⠠⠔⣊⠷⠔⠒⠁⠀⠀⢺⡄⢀⡀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠐⠁⠰⢧⣆⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⠤⠐⠄⢳⠈⠙⠢⠤⠔⢁⡆⠁⠀⠀⡀⡀⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠉⢹⠀⠚⠀⠂⠈⠃⠀⠉⣉⣀⢸⡇⠸⡀⣀⠜⢦⡀⠡⡀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠂⠓⠋⠈⠁⡄⠀⠓⠛⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠛⠓⠑⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠒⠒⠢⠦⢤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠘⡄⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠸⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢹⡄⣀⠀⠀⠀⢭⣽⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⡀⠀⢳⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠐⣦⣴⡿⠟⠛⠋⢉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠻⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣀⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⣁⣠⠤⠐⠂⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠭⣒⠦⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠟⣋⠥⠒⠈⠁⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⠀⢀⡈⠉⠂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⡹⣫⠔⠉⠀⠀⣀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢸⡟⢁⠀⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣀⣠⡿⠋⢀⣤⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣄⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠛⢹⣾⡿⢿⣿⡿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⡛⠛⠛⠁⢘⢏⡾⣧⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢸⡷⢸⡇⣀⠀⢀⣄⣠⡤⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⣶⣄⠀⠀⠚⠛⣿⢛⠁⠀⠾⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⢛⠉⠀⢀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠐⠖⠲⠚⠛⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠷⠄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢋⡀⠀⢀⣠⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠆⠀⢠⣶⡄⠀⠻⠟⠀⠈⠛⠁⢀⣴⡀⠀⠀⠀⢰⣶⠦⣤⡀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⡀⣀⢀⣤⣶⠩⠚⠠⣶⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠙⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⢹⣋⡟⠉⢀⣠⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠈⣠⣦⡤⠶⣶⣶⣦⣤⣀⡉⢿⡟⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣠⠶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠫⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢾⣻⣆⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⢀⣀⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡲⠊⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠻⣿⣷⣶⣤⣄⣤⠀⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⠿⠛⠋⠀⠀⢠⣶⡟⣈⡤⠦⠵⠿⠂⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠐⣶⣄⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣧⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠁⠀⣀⣠⣤⣄⡶⠒⠉⠋⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⠛⠒⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠂⠤⠊⠙⠉⠁⠀⠀⣰⣶⣥⣴⠛⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠃⠀⣀⠀⣠⣤⡶⠞⠛⠙⢁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡈⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣭⠔⠲⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⢶⠆⢂⣀⠄⠚⠛⠛⠉⣠⣤⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠋⠀⣹⣿⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣐⣁⡄⢈⠉⣰⣖⣠⡔⠂⠛⠃⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠻⣷⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠊⠀⣠⣾⣟⠉⠀⢈⡿⠖⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠉⠛⠿⠿⠿⠋⠹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠋⠀⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠻⣼⠿⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠃⠛⠉⠉⠛⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠻⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⡉⠅⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢼⡟⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣰⡌⡀⠀⢤⠀⢀⣀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠿⢄⢀⣼⣿⣷⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣷⢄⡟⣈⣿⠏⠉⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠀⠀⠀⠉⠻⠟⢿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣎⣠⣼⣿⣄⠀⣤⠁⠀⠈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣶⠀⢀⡄⠀⠄⠈⣀⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡹⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣠⠷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣴⣴⣆⣀⡀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡗⠀⢸⣷⡀⢈⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣷⣧⣌⡈⢱⡾⢣⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠈⢻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣉⠁⣀⠀⠐⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡆⠀⠀⢺⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠠⠀⠉⢳⣮⣽⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢹⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠉⠦⣠⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠄⣀
⠀⠀⠠⠀⠢⠄⠸⠏⠁⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⣧⡀⠀⠱⣆⠀⠀⢀⠈⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠉⠒⠢⣄⡀⢨⣦⣶⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡞⣽⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⣛⣋⣉⣩⠿⣉⣿⣭⣝⡛⢿⡟⢋⡥⠋⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⡅⠻⣿⣿⠁⢠⠿⣏⡹⣿⡟⢸⡻⣟⢀⣀⠤⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣷⣿⣆⡸⢛⡡⡊⣶⣟⣻⡿⠆⣼⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣌⠛⡋⠿⢰⡆⣰⣧⡿⣳⣼⣿⣧⠈⣽⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣟⠛⡿⠏⠃⣸⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢁⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣊⣧⡧⢘⣤⣵⢼⢿⣷⣿⣿⣏⠉⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣯⣿⣧⣏⢻⣿⣷⣤⣴⢶⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣄⠈⠓⠢⢄⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⠣⠈⠑⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⣝⢯⡿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣉⣿⣷⣍⣧⣰⣼⡴⢿⣿⣿⣿⡄⡟⠀⠀⠀⡟⠀⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠘⠆⠣⠀⠄⠒⠘⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠃⠁⠀⠀⡌⠀⡀⠀⠙⠆
⠀⠀⢀⡠⢠⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠷⠶⠃
⠀⢰⠟⠁⠈⠁⠀⠈⠑⣹⣿⣯⢜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣄⣀⣴⣿⡾⣿⡏⣿⡗
⠀⠀⠉⠉⠓⢦⠐⠀⠘⣯⣿⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⢼⡧⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢞⣿⣿⠥⢿⡿⠛⠟⢻⣿⣷⣿⠏⢻⣿⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⡌⠳⡝⠁⠀⠂⠠⢿⡿⠻⡄⠀⢹⡏⠺⢿⣿⠿⠳⠿⠋⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠓⢶⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠔⢚⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠹⠂⠠⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⢸⠀⢀⠀⢸⣤⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠄⠄⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣦⣜⠦⠿⢷⠋⡠⠶⠆⠀⠐⠁⠘⠡⠾⡦⢀⠜⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢶⡛⠂⠀⠀⠘⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣀⣀⠈⡁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⢈⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⢉⠉⠻⠧⠀⠀⠀⠟⠋⢉⡈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠕⠒⠲⡄⠀⠀⢀⠴⠚⠓⢦⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢻⠀⠁⠀⠶⠀⠸⣵⠀⣮⠀⠴⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢳⠇⠢⣀⠀⢀⠼⡏⠀⢻⣆⣀⣀⠴⡄⢠⣧⠄⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠓⡾⠀⠘⠓⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⠀⠀⠀⢠⠊⠀⢄⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡞⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠘⠀⠿⠄⠀⢴⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣯⣉⣉⣉⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣏⣉⣉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⢙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣆⠀⠤⠤⠤⠤⠄⣰⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⢸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠸⢇⡴⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠑⠤⡄⢀⣠⡴⠊⠀⠀⠈⠁⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣈⡏⣻⣇⣨⡞⣿⣵⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣉⡓⣮⣿⣯⣯⣭⣽⣾⣽⣟⣻⡻⣿⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣣⣼⢍⠙⣽⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⢻⣿⣾⡭⢉⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢼⠫⢨⣿⣇⡞⢡⠹⣗⠆⠀⣸⠋⡑⣶⡏⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠉⠸⢺⣿⠸⣇⣈⣠⡟⢰⢀⣿⠀⠁⣿⠀⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣇⡇⢸⣯⠀⠉⠛⠋⠁⠸⠇⠉⠛⠋⠃⠀⢸⣯⡧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡄⢠⣴⣤⣶⣴⢦⣤⣶⣴⣄⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⡿⠏⠛⠏⠈⠿⠉⠛⠳⠿⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣒⠚⠉⠀⠈⢀⠈⣉⣩⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡉⠝⠛⠛⠛⠻⠟⠋⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠻⡫⠛⠀⠜⢋⠀⠀⠐⡀⢀⠈⢰⡋⠣⠀⠑⢽⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⣠⠶⠤⣤⣤⣤⣬⣶⣀⣂⣤⣤⣤⢦⡽⣶⣶⡒⡾⠷⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⣟⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⡠⡀⠉⠉⠙⠛⠻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⣸⣗⠄⠀⠀⢀⠎⢀⣀⣀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠛⠉⠙⠻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣎⣧⣈⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⣧⣴⣿⠉⠉⠊⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣖⣿⠷⡶⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⢒⡖⠒⠒⠒⠉⠻⠟⠏⠉⡋⠥⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢤⣤⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⢄⡀⠀⠈⢐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣲⣄⣼⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣝⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠿⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠛⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠛⠰⠦⠄⠀⠀⢀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠇⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣀⡘⠷⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣿⢩⣽⡧⣼⣿⡟⣾⣿⢄⡜⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣵⣿⢏⣿⣿⢰⣿⣿⣳⣿⣟⣾⡿⢈⣿⣿⣿⣿⡄⣽⡛⢷⣦⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠛⣫⢁⠘⠛⠁⠀⠀⠘⢳⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠋⣈⣩⢉⣼⣿⣅⢠⣾⣟⡛⠛⠷⣿⢱⣿⡿⣟⣙⢿⣆⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠹⠆⠀⢦⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢁⣿⡿⢸⣿⡟⣼⣿⢃⣿⣷⡹⢟⣵⣿⣷⣦⣘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠈⢠⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⢿⣽⣿⣿⣾⢀⠀⠀⢑⠂
⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⣀⣼⢿⠟⠙⠉⠀⠁⠉⠛⠉⠻⣿⣿⣼⣿⡿⣱⣾⢻⣿⠟⣡⠀⠘⠳⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠁⠀⠀⠿⠛⠛⠿⢿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣟⣽⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⡆⠀⢀⡀⠀⢐⠀⣰⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠁⠀⠀⡄⠀⢀⡈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠡⠀⠉⠁⣰⠛⢿⡿⠀⢀⡄⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛
⠀⠀⠠⠇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣁⢶⡃⠀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⢀⠀⡿⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣿⣿⡄⠁
⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠂⠀⣾⣿⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠴⠃
⢧⡀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠁⣀⡾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⠧⡑⠆
⠘⠁⠀⠐⠙⢷⣤⣴⠾⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣶⠘⣿⣿⣿⡧⣿⡿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡴⠊⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⠄⠐⣿⣢⣿⣯⣿⠃⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠃
⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠃⠀⠀⠠⠒⠁⠀⣰⣿⡟⠻⣿⣦⠀⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⠀⢿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠛⠉⠉⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠘⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⣠⠾⠋⠉⡐⠀⢠⠀⠀⣿⡇⢻⣷⠀⢀⠀⠇⣽⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢿⡿⢋⡌⠀⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⢈⣇⢀⣴⡞⠇⠀⢹⡇⠀⢻⣧⢸⣿⡄⠀⢠⡇⠈⣇⠸⢿⣷⣀⡤⢿⠿⠛⣠⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣸⠇⠈⠀⠀⠋⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⣿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠈⠻⡄⠈⢿⠊⢻⡧⠀⡾⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⡶⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⣿
⣿⣁⠀⠀⠀⡉⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡏⢰⠇⠀⠀⠀⠸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢹⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠉⠹⠿⢷⣶⣄⣰⡗⣸⡦⢀⠀⠀⠀⠸⠇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠥⠀⡄⠐⠲⠋⠀⢹⡄⢀⣦
⢀⡉⠀⠈⣼⣟⠻⢷⣿⠇⠀⠃⣠⢸⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠇⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⡀⠀⣱⡶⠊⠀⠀⠠⠀⠉⠙⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⢿⣿⣿⣦⣽⣋⣶⣿⡇⠀⢄⠟⢋⣼⠛⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡼⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⡛⠀⠀⣀⠀⣀⡀⣿
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⡿⠁⣼⣇⠠⠺⡇⠰⠟⢦⣠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠷⠄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⢦⠘⡷⠚⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢄⠜⠀⠀⢧⠃⠀⠀⣿⣿⡿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠠⠖⢉⣁⡀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⣾⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠼⡄⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠇⠹⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣶⢎⡔⢀⠀⠀⡀⢻⣿⠿⠿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡛⠐⠛⢃⠈
⢿⣶⣿⣶⣿⣿⢻⣦⠄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣿⣏⠀⠈⠉⢿⣿⣾⠟⠋⠀⢀⠀⢈⢃⣤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠎⠀⠀⣠
⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠒⠙⠃⠐⢶⣦⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣄⠀⢀⡚⢛⠃⠠⠶⠀⢺⣶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⢾⡅⠛⢁⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠉⠙⣷⣀⡟⠡⣤⡎⢀⣲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣠⣱⣤⢻⠷⠶⢦⣤⡀⢻⣿⡗⣠⠄⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠾⠧⠼⢿⣦⣌⠀⣆⠀⢾⣼⣿⡿⢠⡴⣏⡽⢳⡆⠀⠠⣶⣿⠿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤
⠁⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣿⣻⣷⣤⠖⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠈⣿⣿⣆⢐⡈⢣⡟⠀⠠⣂⣿⣇⡴⡟⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣷⣒⣛⣍⠙⢀⣀⣴⢘⡘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⣻⣤
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡗⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢯⡉⠻⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡇⠀⣿⣻⣦⡤⢷⣤⣾⣟⣷⠀⠈⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡥⠟⠀⠀⠈⠷⠬⣅⣤⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣞⡟⢻⣿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠌⠁⠠⠄⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣿⣓⣦⡀⣴⣋⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡛⣧⢹⠿⠋⠀⠙⠿⡿⢘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⢻⣿⣇⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠻⢇⣼⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢘⣀⢻⣿⣼⣿⣧⠐⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢿⣿⣿⣷⣠⣿⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢱⣶⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⢹⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢍⡁⠛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠃⣉⣥⢾⡇⣼⢃⠛⠸⣤⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢧⡟⣸⢡⡁⢸⡟⢀⢻⣿⢃⣀⡇⢏⡜⢻⠐⢋⢸⣿⣀⢿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣈⢰⣿⢸⡇⠾⠇⣛⣩⣿⡌⢿⡇⢈⣁⠘⢸⡞⣮⠿⣿⡞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢀⢹⢸⡇⡇⠀⠻⠿⡟⢹⢈⣃⠘⠃⣷⠘⠃⡿⠀⠛⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣈⣉⢺⡆⣠⢸⣧⣾⣿⡄⣼⣯⣷⠀⣿⢘⢤⡀⠂⢸⠏⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣏⣿⣼⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣿⡇⣿⣷⣧⣦⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣾⣮⡿⣻⣿⣿⣆⠀⠊⠘⢿⡟⠇⠰⡖⠲⠀⣠⣼⣽⣾⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⡾⠏⣨⣵⢛⣿⣿⡀⠲⣶⡆⢠⡀⠀⠈⣦⢹⣻⣦⣉⣟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⣿⠀⣴⣿⠿⠛⣏⣽⣷⣀⡨⡀⣼⣷⣤⣀⣸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡇⠐⢼⣿⣿⣟⣿⣧⣤⣾⡉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠟⠁⠀⠉⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠳⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣿⣽⠿⣿⡽⢿⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢁⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣀⡀⡀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⣾⣥⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠀⠉⠈⠈⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠂⠀⠀⢦⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠞⠀⠀⣧⠀⠇⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠿⡄⢠⡏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⣄⣠⠀⢲⣀⡾⠀⣾⡀⠀⣶⠆⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣇⡄⢠⡟⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢺⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡸⢿⣇⠀⠘⠟⠣⠀⢸⡇⠀⠻⠀⠀⢸⡯⠀⠰⣆⣰⠟⣠⡟⠀⠸⠇⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⢦⡄⠸⠃⠘⠢⣀⣤⣀⣴⣠⣸⣇⣰⣂⡀⢠⣿⢡⡀⣀⡋⣩⣰⣟⠀⠀⠖⠁⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣀⣀⢀⠐⣦⠀⠙⢿⣴⣷⡶⠌⠻⠟⠛⠉⠙⠋⠉⡙⠉⠉⠃⠚⠿⣿⣿⣿⡏⢸⣷⠶⠊⠀⣴⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣼⣿⣿⣄⠀⡸⠿⡯⠔⠀⠀⠀⠆⠈⢰⣀⡀⠇⠀⠀⠀⣠⠀⢿⠈⠛⣶⢈⠟⠆⢀⣼⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠘⠿⣬⣿⠟⣴⢀⠀⠰⠁⠀⠀⢴⣿⣿⣶⣿⣿⠶⠰⣀⣀⣀⣰⡈⣀⣺⣿⣆⢳⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠻⢶⡆⡟⠃⠐⠿⣘⠛⣻⡷⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡍⠁⣿⢷⣿⠈⢸⠋⣿⡏⢠⡧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣨⠁⣷⣆⢧⠸⠟⡚⠉⠀⠀⠛⣠⣶⣮⣹⣶⡄⠀⠐⠀⠙⠓⠳⡄⠛⠛⠙⣇⠸⠃⠟⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠀⢀⣻⣦⡟⡁⠀⢶⡀⠃⠀⠀⠴⠀⠈⠙⡋⠛⣩⠀⢀⡠⠀⡀⠀⠀⣾⠖⠀⠀⣽⢂⣼⣦⣶⠿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡀⢀⣙⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⠘⠂⢠⣶⣤⣦⠔⠈⢀⣠⣤⣤⣀⣸⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢜⡃
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⢙⠛⢿⠋⠘⣡⣶⠟⠛⣩⣉⣋⢳⣆⡤⠉⠉⠁⣀⡼⠋⣁⣘⣃⣍⠹⠿⣦⠀⣀⢹⣷⠈⠉⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠀⠳⣜⠂⢺⡧⠠⠖⠛⠉⠉⠉⢳⡼⣧⡄⠀⣼⡏⢠⣙⣉⣉⣉⣉⡛⣆⢼⢃⢠⣿⢇⣠⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢧⡀⡙⢦⡸⣧⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡿⢃⡞⢀⡀⠘⢦⠸⢯⣍⣛⣛⣉⣿⣇⣿⣬⢾⣷⠛⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠿⣾⡏⠛⠺⢿⣯⣉⣛⣭⣡⠞⠋⣀⣼⣳⣆⡀⠙⡳⡶⢿⣿⣭⠿⠟⠁⢀⠈⡿⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠨⣀⠠⠄⠀⠉⠉⠉⠉⠙⡏⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠠⠁⢐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢈⠤⠂⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢦⡀⢀⣠⣄⠀⠘⢀⡆⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢰⣶⡶⡆⠐⠈⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⣀⡝⠛⣉⣻⢷⣴⣎⣡⠟⣿⣿⢹⣿⣿⡏⠙⢻⣷⠾⢿⣡⣛⣦⣤⣀⣀⢶⣁⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⡖⠛⢺⡶⠛⠓⠘⢿⡷⣴⣾⠙⠀⠰⠟⠃⠙⢱⠘⡇⠀⠀⢉⣶⣶⣿⠋⡀⠀⡸⠟⢀⠀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⡘⠁⠀⣄⣠⡞⠃⢻⣟⡛⢷⣶⢷⡴⣶⣼⡶⣿⣴⣶⣿⣿⡇⠙⢧⡄⢀⠀⠀⢈⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⣡⡀⠀⣸⠟⠀⣄⢹⣿⣷⡜⣿⣀⣄⠹⣎⢀⣿⣿⢿⣯⣯⠅⡔⠉⠻⣄⠀⣤⠈⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠻⠶⠋⠀⢀⣜⠠⢿⢿⣿⢿⣯⢈⡄⢹⢸⣿⣠⣤⠱⣽⢀⠷⡄⠁⢹⣾⠁⡄⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢠⡟⣽⣦⠈⠀⢠⡄⠺⡏⠀⠹⠋⢿⣿⠁⠄⠿⠸⡇⢧⡞⡀⢀⣿⠷⠼⣧⣀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣤⡏⠀⠀⠘⠷⡀⠈⢾⡇⠠⠤⢔⡂⢀⣙⡄⠀⠀⠀⢼⣦⡄⣀⠞⠀⠀⠀⢸⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠂⠙⣦⢨⡋⠐⠒⠁⢸⡟⠛⡦⠉⠉⠁⢻⣄⠴⠋⠀⠘⠂⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢁⡀⠐⠂⠈⠳⠞⠁⠀⠁⠀⣠⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠠⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢀⡽⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠋⠁⠶⠀⠰⠦⠻⣣⣄⣤⣽⣄⣠⠞⠷⠂⢶⡐⠲⠉⠉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠦⠒⠀⠒⠠⣤⠀⢛⣁⣐⣷⡄⠻⠟⣉⡿⠋⣰⢯⣀⠬⠉⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠘⢿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡝⣿⣆⣻⣿⠋⠉⢻⣿⣷⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠛⠷⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣽⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠸⠛⠉⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣉⡙⠒⠦⣄⣁⠲⢌⣙⠂⣬⣽⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣤⣤⡀⠈⠛⠋⠉⡇⣿⢹⣷⣶⣤⣉⠓⢦⣌⠳⢮⣴⣮⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣇⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⢥⣤⣤⣤⠙⠓⠀⢐⣾⠛⡿⣾⣷⣸⣼⠙⡷⣦⠈⠳⣤⣸⣏⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⡄⢀⠉⠉⠉⠃⠀⠐⠻⣿⣿⡋⠠⠈⣉⡛⠸⣧⡏⣷⣦⠈⢻⣷⡄⣿⡇⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣷⣿⠖⠱⢿⡛⣷⠈⢻⣇⡈⡁⢸⣿⡇⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣛⡥⠄⠀⠈⡙⠛⠋⣤⠰⣻⡷⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣟⠛⢶⣌⢯⡠⢿⣶⣽⣿⡁⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣟⢩⣭⡍⣿⣷⢀⣿⡎⡗⠀⣬⣽⣿⡇⢸⣿⡇⣿⡟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢘⡖⢄⠢⣈⠏⣴⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣿⣿⣤⡜⢻⣿⣿⠞⠉⢀⠻⠶⣾⠫⣼⡇⢸⣿⠁⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠈⣇⠘⠁⠀⢀⣉⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣽⡿⠛⠛⠛⢻⡏⠙⠛⡿⠶⣝⢶⣝⠮⣹⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢫⣀⣯⡼⠟⠋⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠇⠐⣞⢿⣿⠿⣫⠿⡷⢾⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣸⠀⠀⣹⢸⣭⣿⢸⣿⣯⣼⡇⢸⠛⠀⣿⡿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡀⡿⠀⠀⢳⣿⡿⢿⢾⡿⢀⣿⡇⢸⠀⢰⣿⢇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣿⡟⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡉⢻⣿⡦⠀⠀⠸⣟⣵⣿⣯⣔⣿⡏⠇⢸⢀⣿⡟⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠄⠀⠀⠁⠀⠀⡆⠀⢻⡟⣵⣿⣿⡟⢀⡆⣻⣿⡿⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠙⣠⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡿⠇⠂⠙⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣼⣿⡿⣋⣥⠾⣿⠇⣿⣿⣳⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢀⠀⡐⠿⠀⠀⠀⠏⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⡃⠙⢷⣀⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⢆⡟⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣷⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠠⠀⠐⢆⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⢿⡼⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⣄⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣷⣵⢌⠂⡑⡠⠌⠀⠀⣤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣥⣴⢷⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣏⣟⣻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣿⠟⠿⣶⢿⠶⣟⠛⠻⠛⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠄⠁⠘⠠⠀⠛⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⣴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⡓⠲⠚⠁⠠⣤⣴⣶⣿⡷⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠾⢿⡿⠟⣡⠔⣂⡀⠉⠉⠰⠶⠿⠟⣋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⢏⡔⠂⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠄⡀⢤⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⢿⢸⡄⣿⣿⣇⢻⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠙⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⠖⢦⣀⠘⠇⠙⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⣿⣄⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⢮⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠙⣿⣿⣶⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣠⣿⡀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⣡⣶⠿⠷⠖⠀⢻⣯⣽⣳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠠⢤⣤⣬⣉⠛⢶⡀⠛⣾⠀⠋⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⠙⠿⠛⠀⠀⠸⠿⢛⣿⡧⠌⠁⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢯⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⢀⡶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡿⣠⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⣿⡷⠶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣠⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣣⣴⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⡀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⣿⠿⠿⡿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡄⠙⢿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣷⠀⠸⢿⡟⢀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣹⣿⣛⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠛⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣡⣧⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢀⣿⡷⠟⠻⣏⠛⠳⠢⠤⢤⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠥⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⢶⣤⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠊⡁⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⡇⢀⣾⣿⣿⠉⣻⣯⣵⣿⡟⢳⣦⡀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠊⣰⣧⣾⣿⣿⠟⢩⣿⣷⣎⠸⠿⠿⠳⠒⡶⠢⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡟⢹⡅⣿⡴⠂⣿⡇⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠻⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢘⡇⢸⠀⢹⣀⣴⣿⡟⢶⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣧⣾⡶⣿⠋⡿⣿⡗⠶⠀⠘⢻⡟⠻⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠙⢹⣯⣼⣦⣼⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⡁⣿⢻⡿⢹⠏⣿⡷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⡄⡿⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣼⣧⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⡷⡟⠀⡇⢸⠀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⡟⡟⠸⡇⢸⠀⣽⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣏⣿⡿⠁⣿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⡟⢸⡆⣼⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣼⠇⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣾⣿⡇⠰⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣶⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⣀⡉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣯⡉⢉⡋⠀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠾⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠈⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡐⠈⠢⠀⠀⠀⢀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⢀⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡓⠢⠬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⣿⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠑⢄⠀⠰⡵⢄⡀⠰⡀⠻⠶⠶⢺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢢⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣿⡄⠀⣿⡟⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠘⣃⠱⣄⠀⠑⠢⢉⡂⠉⠐⣭⣆⣀⡃⡀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡌⡆⠙⠻⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠻⣦⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⠘⠿⣍⡙⠛⣛⠛⣈⠍⠉⠉⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣵⣷⣾⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣄⠀⠄⢬⣘⠹⠿⢛⡀⠄⣀⠖⠒⡒⠚⠻⣶⣶⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⢦⡀⠀⣀⡴⠁⠀⠸⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⢍⠓⠂⠬⠷⣤⣌⡀⡀⣤⠄⠠⠀⠈⢠⡐⠨⡻⡤⠟⠿⣟⡛⠋⢻⡄⠸⣿⠟⢀⣿⡋⡃⠀⢀⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠷⢀⣄⢴⣰⣶⣮⡀⠀⡷⠶⣾⠖⠀⠡⠨⢑⣉⡙⢻⡇⠀⠈⠀⠈⠩⣀⢃⡩⡩⠨⠠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢌⣛⠁⠒⠒⠾⠿⠖⢛⣠⣤⡶⠃⣂⡤⠀⢃⠴⡿⡩⠂⢾⣇⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠐⠒⠒⠚⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣒⡀⠀⠀⠏⠁⠛⣉⠋⣵⣡⠬⣺⠤⠖⠋⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠤⠤⠠⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠾⠟⣿⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣧⢹⠻⠷⣏⣛⣦⣍⠐⢰⣨⡯⣯⣽⣏⣿⣷⣿⠗⠸⣗⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣏⠻⢿⡿⠇⠘⠙⢃⠈⠻⠿⢞⡧⣾⣿⣶⡉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡋⣯⣭⣿⣾⣶⣦⣿⠹⢳⣾⡸⢋⣄⠻⣷⢸⣷⣿⣶⡈⣿⡿
⠃⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣍⢻⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣁⢘⢫⣝⣻⣍⣻⣦⠀⠀⣽⣏⣿⡌⢹
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⢿⣿⣟⣿⡿⣵⣿⣸⡇⣮⣿⣿⣿⣭⠘⢶⣌⡛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣟⠿⣶⣤⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢸⣷⣾⣟⢮⡛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢟⣰⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡖⣽⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣶⠶⡶⠀⢀⣼⣿⡳⢻⣿⣿⣻⡟⢿⣿⣬⣽⡿⣿⢻⣿⣥⣿⣿⣷⣽⠛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢸⣿⡿⢰⣾⡿⣋⣻⡿⣷⣘⠻⢿⣿⡿⣼⣿⠛⢿⣿⣇⣴⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣧⠀⠀⠀⠸⠏⣴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣃⢘⡿⢧⣻⣿⠁⣿⣾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⢿⣿⡛⣿⢿⣧⣸⣷⣾⠀⡽⠒⢻⣿⣯⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣏⠙⣨⢹⣧⣦⡈⢻⣿⣷⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣉⣣⣹⣷⠿⢾⡵⠂⣰⣿⡙⢿⣧⣾⣿⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡀⢀⣼⣿⣿⡟⢫⣶⣾⡇⣼⢿⣿⡟⣦⠙⣿⣿⣿⣦⣉⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣿⡿⢿⣷⣿⡎⣿⠈⡆⣿⣿⢾⣅⡿⣿⢿⣿⣿⢿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣫⣴⢿⣽⣿⣧⡀⢾⠰⠿⢃⣽⡽⠇⣀⡰⣿⣾⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣊⡿⣿⣷⠷⣾⠿⡛⠋⢠⠠⠀⠸⠋⣥⣾⣏⢻⣿⣽⠏⠙⣛⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠁⠼⢛⣚⣉⠁⠀⠸⣀⣟⡀⠀⠀⠶⠆⠾⢨⣯⣏⢨⣭⣼⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣻⣋⠃⢠⣞⠿⢻⣩⣤⣴⣶⣯⠘⠇⣀⣹⡁⡆⣀⡘⣻⡿⠘⠿⣧⡶⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢈⠹⢷⠔⢻⠟⣾⢻⣽⣿⣾⣦⠟⣿⡆⠉⠸⣣⣼⣿⣦⣷⠆⠀⣾⡿⡇⢨⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠁⡜⢻⠟⢼⣟⣭⡙⣿⡾⣇⣾⣿⣷⡏⣿⣮⣛⢹⣷⡆⢞⢠⣷⣿⠇⢘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣦⣿⡆⠉⠩⣿⣿⣿⣯⡙⠣⢾⣿⡏⢇⣿⣿⠟⠀⠉⣾⠉⢸⣧⣿⣷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⠰⠆⠉⣋⣥⣾⡧⣔⢻⣿⡇⡀⢄⢰⣶⣾⣤⢰⣤⣼⣯⣿⡇⣿⣟⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣙⣠⣭⣤⡝⠶⢿⢿⡽⠛⣡⣦⣼⣿⣿⡟⣡⢸⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⣣⡀⠐⠨⠈⣵⡿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⠙⡄⠻⣛⣥⡄⣾⡷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣷⡀⠚⢷⡟⠿⢗⣭⠹⠿⠟⡀⠃⡀⢿⣿⠃⣿⣱⣾
⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣯⣽⡲⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡗⣈⠂⠛⠀⠉⠐⣒⡛⢃⠀⣼⣌⣿⣅⣿⣾⣿
⣞⣿⣿⡏⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣯⣛⣛⣫⣭⡤⣄⠀⠈⡁⠤⠶⣶⣷⣬⣰⣿⣷⣽⣛⣿⣤⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿
⠛⢛⠛⠓⢙⣛⣹⣿⣶⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠶⠛⢩⣔⣿⣷⣶⣶⢦⣙⣛⠿⣿⣿⣟⢰⣿⣧⠙⣿⣿⢿⠏⢻⣿⣿
⢠⢈⡆⣠⣻⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣛⣿⣽⣿⡄⣷⣾⡘⢻⣿⣿⣿
⣄⣨⣀⣋⠉⣾⡾⣿⠿⠟⡁⢭⣶⣞⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⣿⢳⡾⣿⣿⣿
⣈⣉⢁⣿⠀⣼⡆⣴⡶⣴⣶⣿⣿⣿⣝⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣾⣦⣟⣿⣿
⣿⣒⣞⣿⣧⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡆⣽⣿⣭⣭⣽⣭⣩⣭⣿⣹⣿⣷⠰⣎⣷⣾

⠉⢻⡔⣆⠈⡁⠰⠀⠂⢲⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⡖⢦⠐⠀⣰⣶⣦⠾⣶⡉⠀⠁⠀⣾⡅⠅⠟⠘⢲⡒⡂⠙⠃⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡆⢦⠁⠄⠒
⠀⢠⢧⠇⠀⡐⠿⠀⠠⡙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡠⢎⠀⠀⢀⣿⣽⣽⡀⠀⠱⠗⢼⡔⠸⠀⠀⠂⢀⠄⠙⠶⡄⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⢿⣧⡀⠁
⠀⣸⢘⢨⠀⢂⠁⣣⠂⢡⣜⠇⡀⠀⠘⠳⡦⠲⣜⣄⢉⠁⢀⢸⣿⢳⡿⣟⠀⠠⠩⠀⠀⠀⠫⡀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢈⠀⡁⠄⠀⠁⣤⠠⣠⡈⢹⠖
⠀⠙⣫⢈⡀⠄⢀⠠⠄⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⠀⢤⣬⣟⣿⣿⠿⠆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠘⠹⢦⣀⠁⠠⢘⡥⠚⢠⡁⢶⣜⢳⡄⠀⠁
⠀⢂⠀⠁⠤⣿⣿⣶⠋⠄⠐⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠩⢷⣀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠙⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢰⡦⣄⠘⠀⠀⠃⢠⡀⣿⣶⠞⣿⠀⠀⠀⠄
⣷⣾⡟⠁⠚⢻⠿⡏⠡⠁⠄⢀⡾⠶⢇⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠀⣠⠤⠞⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂⡐⢄⡘⠏⠂⢡⠾⠠⢤⠀⠁⢤⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠄
⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠔⠊⠀⠈⠀⠀⢙⡀⠄⠀⠨⢃⠀⠀⢀⣈⣀⡤⢤⠀⠐⠀⠘⢹⣶⠁⠻⠳⡟⢀⡄⣸⡘⡁⢸⢹⡇⠂⠀⢆⡀⠆⠁⢤⣬⣮
⡿⢿⢋⠀⠀⠮⢀⠀⢀⢂⠂⠀⠀⠀⣠⠼⣿⠢⠀⠁⢀⡀⠐⠛⠄⡈⠳⢬⡄⠀⠈⠀⠀⠹⠆⡀⠀⢛⠑⣀⡄⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠐⠦⠄⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⢀⠠⡐⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⢻⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠂⢋⡁⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠭⠿⠀⠐⠁⠀⣄⡀⠀⠁⠁⠓⠁⠀⠄⠈⠀⠀⠿⠛⠿
⠯⢼⢿⠀⢠⡜⠀⢰⣆⡀⠀⠀⠀⣸⣷⣯⣙⢿⣶⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠀⠠⠤⢿⢲⢬⠂⠀⠀⢘⠟⠛⠀⠀⠐⠿⠿⠆⣠⠴⠴⣄⠋⡤⠈⠀⢪⠟⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡀⠂⠱⠻⠗⠀⠠⣿⣿⠀⠀⢸⣽⡄⠀⠀⠚⢋⣥⠜⠀⢀⡼⠋⠳⣝⠶⡀⢏⠀⢤⣦⡀⠈⠀⣰⣿⠹⠃⠛⠈⣧⡄⠊⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⠘⠃⠢⣀⣤⠄⠁⠀⣼⣿⣯⣙⡀⠙⠞⡉⠳⠈⠂⠀⠠⠞⣂⠈⠓⢄⣰⣍⣄⡉⠀⠀⠂⠧⠖⡀⠀⠹⣌⠳⠶⣴⣯⠗⠆⠀⡀⠀⠀⡀⠈
⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠰⡿⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣻⣿⣦⣄⠠⣄⣂⡄⡀⠀⠀⠜⢱⣻⢆⢀⠈⠙⠙⠛⢿⡿⠢⣔⡀⠐⢉⢡⡍⢹⣿⢭⠉⡄⢦⠀⣄⠀⢠⠤
⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠀⢾⣿⡟⠻⠞⢿⣿⣽⠻⠓⠀⠋⠚⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠾⡟⣡⠔⡒⠆⠁⠀⣀⠡⣶⠐⠀⠻⠸⠹⠎⠇⠹⠈⠃⠙
⠀⠀⢀⠡⠠⢷⣼⣽⠘⠀⠉⠀⠐⣄⠄⠈⠙⠘⠶⠏⢄⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠠⢀⡀⠀⠋⠺⠞⠀⢼⠞⢻⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⣋⣀⠀⠀⠊⠁
⡘⢂⣾⣄⢀⡍⢭⡿⠇⠀⠄⡀⣠⢰⣷⡀⠀⠆⠀⢀⢇⢯⡑⠄⠈⠉⠈⠂⠀⠀⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⡧⠀⠒⣯⡀⠐⡌⠁⠀⣀⠂⣴⠛⠁⣀⢀⠁
⡍⠀⠉⠛⢿⡧⣀⢔⠓⣐⣦⣽⣿⣿⣽⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠮⡀⠁⠀⠰⡖⠆⠔⠀⠂⠀⠀⠰⣦⡹⢶⠾⠀⠞⣀⠨⢂⡀⠘⠞⠁⠢⠘⠃⠀⠂
⠃⠀⠀⠈⠁⠚⠋⠀⠀⠪⠛⣿⣷⣾⢿⣿⢙⠀⢸⣤⣕⢀⠀⠚⠓⢦⡧⢊⣌⠁⠀⠀⠀⠴⠀⠋⠤⣠⢀⠄⠰⠺⠌⢝⡇⠈⠃⠀⠄⠐⠀⠂⠐⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠂⠀⠦⠀⠌⢷⡿⢿⠿⠡⢪⢠⣾⡿⢋⡄⠧⢀⡀⠀⠐⠀⠈⠰⠤⠠⠄⠄⠪⢵⣄⠀⠐⠉⠉⠈⠀⣨⡷⠃⠠⢄⠀⠀⡚⠐⠺
⠐⠢⠀⡁⠠⠐⠀⠅⣤⠐⡀⡃⠀⠀⡐⢂⣈⠠⠈⠂⡠⠀⠤⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠧⡔⣦⠀⣀⣄⡤⠀⢛⡄⢂⡀⢰⣿⡉⡀⠀⠀⠀⠠⣔⣧⠄⠀⢁⠈
⠠⢄⠠⢭⢛⡂⠐⡖⠀⠈⡄⢤⠀⢙⠀⠈⠟⠽⢢⣴⣦⣶⢀⣡⣤⠴⣶⠀⣘⡵⠿⣝⠎⠥⠉⢡⢄⠀⠻⠎⠄⠁⣿⠀⠀⠠⡳⢾⣟⡛⢻⣗⡲⢖
⠔⠂⠉⢀⠀⠀⠸⠃⠀⡐⠁⠋⠀⠈⠑⠂⠀⠻⠟⢫⣿⢎⢙⢘⢛⠛⣹⡀⣈⡄⠀⣈⢀⣀⡀⢀⠀⢐⠇⠒⣐⣂⠈⠁⠐⠽⡮⡕⠉⠘⠪⣟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⣲⡄⡐⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣿⡟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣇⠀⠻⣿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⣰⣿⣿⠻⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡏⣴⣄⡀⡀⣴⣾⣿⡿⠛⠛⠻⢃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⢿⣷⣿⡿⠟⢋⣴⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⡏⠀⠇⢸⣿⣿⣿⣄⡀⠀⢁⡀⠠⠄⡘⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠃⠀⢰⡄⠉⠛⠛⢿⣿⣀⣠⣴⣖⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢉⡿⠃⢾⣿⣿⡆⢧⠀⠈⠙⠀⠃⠀⠀⠀⡀⡈⡿⢿⠿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣳⠏⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡵⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠐⠘⠈⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣹⣦⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⠛⠻⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠷⣤⣤⣽⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢀⠀⠀⢀⡀⠠⢤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⣰⣄⣹⣿⣿⣿⡧⣤⣵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⣦⡼⣿⣿⣿⣿⠟⢧⣇⠈⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣐⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠋⢻⣇⠙⢧⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠙⣯⠁⠻⣆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠹⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠻⢿⠛⣻⠛⢿⢻⢛⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣷⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⣦⣶⢭⣺⣿⡟⣴⣖⣶⢚⣂⣿⣿⢧⣾⣾⣿⣷⣾⣟⣷⣿⠾⡻⢷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⣼⣳⣆⠈⢷⣿⡿⠿⢻⠿⢿⡿⠹⠶⢿⣽⣿⡉⢩⣴⣿⣿⡷⣾⠳⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⢽⣧⣾⣷⡏⣳⣿⣠⣙⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠗⣘⣞⡿⠻⡿⢛⣉⣟⣻⣣⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣹⡐⢶⣝⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣞⣿⣿⡷⡤⠀⣼⣭⣿⣇⢈⡀⣤⣾⢷⣤⣾⣿⣟⣼⣿⣿⣺⣷⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⣛⣋⣻⣶⣾⠿⢿⣿⣷⣜⣙⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄⡀⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣻⣾⣯⡹⣾⣶⣿⣧⣹⢯⣿⣟⣛⣿⣭⣿⠿⣯⣥⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⡟⡙⣿⣯⡽⢷⣿⣽⣻⣭⣿⣝⠻⣿⠿⣯⢿⣿⣟⣠⠻⡏⠛⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠿⢛⣛⢻⣷⣶⣤⣎⠻⣿⣧⣿⡞⠻⢋⣨⣵⢾⣿⣿⣿⣶⠇⣼⣦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡞⢋⣿⣿⣿⣄⣥⣻⣿⣧⣶⢚⣿⣇⡼⢩⣿⡿⠋⠀⣿⡿⡟⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠋⠀⠀⣰⣯⣤⣿⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣻⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣉⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⢻⣷⠿⣿⣿⢙⣛⣿⣶⣦⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡙⣭⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣿⢿⣿⣈⣿⣽⣿⡏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣛⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣽⣿⣿⣮⢋⣹⡷⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣤⣏⣽⣿⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢹⣿⡟⠉⣿⣽⣷⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡙⣿⡿⣋⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣨⣟⣿⣉⣋⡙⠛⡿⣿⡿⣹⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣎⡻⣇⣿⣿⣯⡀⣰⣿⣸⡷⣿⢻⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣵⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣥⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣷⣶⣮⡏⣼⣿⣿⣷⢰⣌⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣧⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⢸⣷⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⡿⢽⡿⡿⢿⠿⡿⣷⠻⠁⡴⠥⢿⣯⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠌⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠂⠈⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠰⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠑⠤⢠⠁⡀⠃⠀⠘⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠈⠒⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠑⢄⡀
⠾⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢠⠬⠲⣤⠢⠦⢂⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡟⠿⠃⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣊⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣂⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣦⣾⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣠⠴⠢⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠛⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡋⠳⡄⠀⠠⠟⡳⣄⡠⠕⠀⠀⠀⠚
⠀⣀⣠⠴⠤⡀⠀⢀⠜⣛⠻⡀⠀⠀⡇⢾⢠⣴⣮⢏⠀⠀⠀⢫⠀⢷⣾⠇⠀⣿⠀⠀⠸⠏⣹⠊⠉⠯⣤⣴⠟
⢾⣁⠀⠀⠀⠉⣀⢽⠲⡋⡇⠀⠀⠀⠙⢬⣿⣯⣥⠎⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠤⠺⠃⠀⠀⢰⠚⠁
⠀⢧⣀⡀⠀⣹⠆⠈⠓⠶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠁⠐⠒⠂⠬⠿⠟⠢⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣤⣀⣀⣦⣠⣰⢇⣠⢾⣧⣤⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⠭⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣶⣶⣷⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡋⠨⡂⡘⢬⠪⡗⣿⣿⣿⡿⠟⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠙⢴⢍⣛⣸⣽⣿⣿⢩⠍⣻⣧⣭⣼⣶⣖⡺⣿⣿⣿⣿⣽⡦⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡴⣋⣻⣿⣿⣿⣟⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⡩⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⣯⣵⣾⣳⡹⡀⣽⠿⡟⢯⠀⠪⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣟⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⡗⣿⣎⡴⠧⠘⣘⡵⢋⢦⣉⡰⠀⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣷⡋⠯⣴⣟⠉⡏⣄⣼⣯⣯⣽⢦⣤⣚⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠗⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣷⠜⠿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠛⣺⢷⣿⣿⣿⣯⣑⠻⣞⡒⠂⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠙⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢪⠞⢋⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢿⢄⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠸⠒⢄⡼⠋⢼⢋⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣾⠿⣉⠰⢹⠎⠈⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠹⢻⣦⢡⠝⡟⡿⢿⠹⢟⠟⠛⠀⠘⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠁⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⠛⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣀⡀⢀⡇
⠀⠀⢢⠈⠨⣧⡈⢋⣟⠛⠉⠀⣼⠁⢠⡀
⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠳⣾⣟⣿⡄⡸⡍⢀⡞⢁⡀
⠀⠐⠀⢀⡠⠂⠐⠉⣩⠉⠉⠀⠻⣿⣤⣼⠃⠀⠀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⣬⣷⣀⡠⠔⠉⠉⠀⠀⣤⢿⣿⣿⠶⠛⠀⢀⢠⣄⡹⠀⡀
⠀⠀⣰⣿⣾⡿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢝⠎⣿⣿⣼⣆⠀⢀⠈⠛⠁⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣿⡛⢧⡀⢀⠀⢸⣴⣿⣷⠘⡈⡇⠈⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠘⠄⣷⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠁⢀⡿⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⠘⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠋⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣀⡜⢣⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣠⠃⠀⠝⠁
⢀⡀⠀⠐⣿⡏⠀⠀⣜⣻⣿⣿⣟⣫⣿⢋⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣣⡘⢻⣦⣄⣤⣀⣾⠟⠡⠂
⠘⣧⡀⠐⢏⣷⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⢙⣿⠨⠙⠃⠀⠀⣀⠜⠃
⠀⠈⠻⢶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣿⡿⠓⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣧⠀⣠⣴⡶⠶⣶⣶⣆⠀⣰⣿⠟⠛⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣴⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⣀⣸⡟⠀⢸⣯⣤⣤⣬⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡎⣸⣿⡏⠻⡿⠿⠿⠛⠉⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⣤⠲⣿⠿⠿⠛⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠸⣿⣷⣿⡀⠀⣀⠔⠰⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠨⠶⠯⠤⣽⠛⢙⠛⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡻⠒⠂⠀⢠⠸⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣉⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⠉⠉⣀⣠⣀⡀⣠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⣀⡈⠉⢹⡇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠿⠛⠛⠏⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠟⠛⠻⠇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠚⣷⡀⠉⠛⠛⠋⠁⠙⠛⠛⠋⠁⣸⠟⠒⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢾⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⠀⢠⡟⠀⢸⡇






⣏⣈⣯⣏⣟⣯⣿⣹⣽⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⢻⡄⠀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣾⠇⠀⢉⣍⢻
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⢀⡀⣠
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠰⠛⠷⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⣿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⡆⠀⢻⡄⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠸⣇⠀⢻⡇⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣀⣤⡾⠟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢿⡆⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣏⠁⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠸⣷
⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣤⣤⠾⠁
⠀⠸⣿⡉⠉⢉⣽⡿⣧⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠹⢷⣤⣶⠿⠃⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡚⠻⡏⢻⡿⠿⠿⠿⢿⡏⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣾⠏⣹⠟⢲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠈⠱⡛⠖⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠒⢿⠋⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣿⢸⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠚⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⣠⣄⣠⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣏⣉⣉⣉⣉⣇⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⠋⣐⠟⢻⠆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢉⠉⠉⢉⠉⢹⡐⣏⡀⣀⣸⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣳⢬⣁⣉⡥⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢉⣁⣰⠶⠶⢞⣖⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠏⡀⡈⡣⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⢱⠀⠀⠻⣜⡾⢐⠂⠈⠅⠈⣿⢄⠈⣟⣯⡸⢰⠤⠥⠥⢄⣀⠁⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠐⣜⠆⢀⣠⠴⠿⠥⡄⢠⢒⣢⣄⣼⣋⣴⡁⠀⢹⡥⠔⣚⢦⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⢦⠀⢀⠔⣉⡤⢄⣀⣀⣩⠞⢉⣄⠀⣀⡀⠀⠉⢇⣸⠁⠐⠊⠀⣐⠙⢦⣽⠀⢠⠔⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠔⢊⣀⡜⢀⠇⢀⠀⠋⠄⢣⡔⠉⠬⠙⠃⠭⠏⢹⣈⠿⡀⢾⡛⢢⠀⢀⡼⡯⠀⠀⠔⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⢙⣜⡄⠑⠀⢀⡀⢇⣇⠀⠉⣀⣀⡈⠀⢸⡯⠂⠈⢆⣉⣥⡴⠛⠛⠓⠒⠦⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⣉⡛⠽⡘⠿⣦⣀⣉⣠⢴⠺⢄⣸⣍⣩⣽⣀⠾⠲⣄⣾⠋⢣⡼⡧⠖⢊⡹⣤⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⢳⣸⠁⠰⠀⢀⣤⡄⣸⣟⣿⠋⠀⠀⠈⢏⠑⠀⢫⠇⠀⠁⠈⢻⣧⡤⢻⠁⢀⣁⡀⠐⡊⢱⡄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡸⣟⣭⡾⠚⡽⠁⢀⡴⡆⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⡗⣄⠀⠙⣆⡸⢦⡯⣙⠛⡆⠀⣰⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⠻⡃⠀⣠⡇⠀⣎⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⡇⠀⡾⠀⠀⠧⡤⠿⢥⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠶⠬⢯⣤⣿⣀⣿⠷⠾⠤⠦⠤⠶⠦⠶⠼⠦⢶⣇⣰⢧⣤⡤⠤⠤⠦⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠤⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠭⠥⣜⣿⠷⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠲⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⡴⣄⣤⠀⢀⣸⣁⢀⢔⣤⠀⠀⠀⠀⣴⡢⡀⣈⣇⡀⠀⣄⣠⢦⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢻⡸⠧⠏⡜⠀⣯⡄⢸⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⡇⣠⣷⠀⢣⠻⡼⣧⡟⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠚⡩⠞⣇⣻⠸⣄⣉⣁⠐⠂⠐⠀⣈⣉⣠⠃⣟⣸⠲⢝⠓⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⢺⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠦⠤⠤⢾⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠴⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠳⣄⡀⠻⠿⠛⠛⠿⠟⢀⣠⠎⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠉⠓⠒⠶⠶⠤⠼⠦⠤⠶⠶⠒⠚⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡆⠀⢸⡷⣤⢰⡃⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⢿⢸⡇⣰⢺⡗⢿⢸⡟⣾⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠸⢛⠳⢶⣼⣏⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡂⠀⠀⣀⢸⣷⣴⣞⠛⠷
⠀⢀⡶⠛⣯⣤⣤⣽⢨⡟⢿⢸⠇⣿⢸⡟⢯⠀⢀⣠⠞⠙⢷⡀⠀⠈⠣⣽⣿⠿⣾⣴⡂⣀⣀⣀⣁⣄⣧⣶⣿⠿⣿⣟⡭⠁
⠀⡟⠀⠀⣯⠀⠀⢼⠸⠇⢹⠀⠀⠹⡜⠃⣿⢼⠏⠀⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠘⡝⢧⣾⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠋⡟
⠀⠀⠀⠰⠻⣆⠀⠸⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠁⠀⠘⠿⢦⣰⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣠⡗⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢚⡆⣠⢖⡀⠀⡦⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣇⣈⣻⣆⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⠃⠙⠀⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠉⠹⠹⠟⠛⠷⠾⡇⠙⠻⢣⠀⠈

⢀⠀⢰⣧⣤⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢀⠀⡀⠠⡀⢄⠠⠠⣦⣿⠀⣀⠀⢀⣤⢦⣴⣂⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⢲⣤⣤⡀
⠀⢙⣿⡏⢉⠘⠆⡗⢸⡂⠃⢸⠀⡇⢀⡇⣘⠀⣇⡉⠙⢿⠉⠀⠀⠀⢨⣿⢊⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣽⣿⡏⠀⠈⠁
⠀⠰⡈⡧⢻⡇⣟⣸⣣⡟⠈⣡⡎⠼⣀⣽⢹⡏⡟⠇⠀⢀⠀⠀⢸⣴⡞⣷⣾⣗⡶⢲⣠⣦⣠⣤⣀⢠⢠⣦⣠⣦⣰⠆⣏⣿⠁⠻⣦⣶
⠀⢦⢹⢀⣠⢿⡌⢹⠋⡄⣰⣡⣞⡀⢉⣽⣠⣇⡤⣆⣤⢠⠆⠀⡎⢈⣧⠙⣼⡅⡇⢾⣷⣈⢨⣇⢸⣸⢸⢺⣅⣷⢸⢂⡀⣿⠶⠆⠀⠘
⠀⠈⣿⣏⡙⢆⠱⡈⣇⢹⡉⡏⢩⠁⢩⠙⡏⢫⠁⢋⣴⡟⠀⠀⠀⠯⠹⣆⡀⠻⡹⠋⠉⠈⠉⠘⠈⠈⠈⠀⠉⠈⠈⠻⡿⣧⣠⡞
⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⢩⠟⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣇⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣸⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡉⣽⣃⠀⠀⠀⣚⡛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠲⣤⣬⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⠋⠈⡁⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠀⢠⠀⢲⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣿⣿⣧⣠⣣⣼⣷⣿⣑⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢱⣄⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡌⠻⠿⢿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣦⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣔⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠛⢲⡾⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠁⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄⠈⠟⠛⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⢿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠟⠿⠿⠄⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⡆⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠄⠠⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠀⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢻⡿⣆⣼⡇⠘⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⣿⣆⣴⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠹⠋⡇⠀⣽⣿⣆⠀⢀⡀⢠⣾⣯⣸⠃⡏⠹⠁⣿⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠲⢤⣿⣼⢯⣿⢽⣿⣟⣿⣻⣏⣿⣽⣾⣧⠤⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠁⠀⢻⣼⠏⠙⣻⣹⡿⠛⠉⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⣶⣿⡁⠀⠀⠘⠻⣄⠀⡽⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣷⣶⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⡇⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡶⢾⠿⠿⡿⡿⠿⢿⢿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⠏⠡⡄⢠⡀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⣱⣶⡶⣾⣶⠁⣺⡀⡖⢀⣀⠀⠀⠀⠛⣷⡿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠄⠒⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣼⣯⠀⠀⡿⢿⣧⣍⡐⠛⠲⠖⠀⠀⢐⡀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣄⢃⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣧⣀⣈⣀⣜⣿⡄⠇⠠⡀⠠⡀⠀⠀⠙⠂⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢩⠁⠈⣧⠉⠢⠄⠆⢠⣴⢿⣿⡟⣉⣪⡙⣿⣿⣿⠀⠃⠈⡹⠀⠐⠀⠐⠋⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⣄⠀⠀⠠⠰⡀⣀⣶⠟⣻⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠄⡀⠂⠀⠂⠒⠆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠉⢠⡀⢉⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠨⠁⠈⠙⣿⠯⠜⠙⣿⣻⣷⣮⠜⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢽⣿⡿⠃⢡⣤⡀⢲⣿⠀⣰⡾⢘⢿⣽⣿⣗⠀⠈⠀⠠⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡠⠄⠄⠙⢙⣛⣛⡋⠑⣶⡼⣯⣁⣸⣿⠀⣼⠖⠀⡳⣮⣭⣭⡀⠀⠈⠁⡀⢸⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⣀⣤⢋⡻⣿⣿⣆⠉⠁⠘⠟⢉⣻⢌⠻⠢⡁⢷⡈⠏⣨⢷⣄⣠⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣄⣻⣿⣷⣿⡁⠻⠏⢻⣇⢀⠀⠴⠿⠿⠷⠕⣄⢿⡄⡋⢀⣿⣿⣟⣃⡀⠱⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠈⠛⣹⣿⣿⣷⡃⢰⡋⡹⡟⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢸⡷⢺⡄⣼⣿⡿⠅⠀⠂⠒⢘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡌⢢⡀⠈⠹⣿⣿⣷⣮⠉⢷⣴⠨⣭⣥⣤⣤⡤⢠⠠⠁⣾⣿⡿⠉⠁⠄⠴⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣠⠄⠊⢄⣈⣿⣿⡇⠀⠳⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣦⠀⠿⠿⣅⠀⠐⠒⢤⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⣼⣥⢸⣿⠏⠿⠁⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡤⠀⢳⢾⡻⣦⣬⣳⣤⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠶⢋⢛⠀⣥⡤⢄⣄⣠⡘⣯⡉⢿⣿⢿⣿⣧⣀⠀⣀⠀⠀⠙⠀⣘⠈⠿⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠸⠻⠆⢻⡇⣴⠈⣿⠀⠰⢈⡟⢹⡇⢠⡟⢉⢰⡟⣋⠁⣀⣹⡆⢠⣤⣴⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢀⣀⠀⣸⡇⣤⣠⡏⣰⣦⢹⡇⢨⡀⢸⠀⣙⢀⣿⡿⠸⣿⣿⡁⢠⣾⡿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⡿⠿⡾⠿⢷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣃⠸⣷⣾⣿⣿⣸⣿⣇⣤⣿⣟⡁⢈⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠐⠈⠩⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠉⠙⠦⣈⢻⡏⠙⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣀⣠⡤⣶⢾⣿⡏⠰⡿⠿⣌⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡃⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣤⠶⠒⢺⠛⠻⠷⠦⣬⣛⣷⡀⠸⢁⣠⣹⠄⠋⠒⢆⣤⡀⠀⣬⠀⠀⢻⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⠁⠻⠷⠿⠿⡶⢶⠶⢾⢈⣰⡇⠘⡮⣏⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠻⣏⣩⣧⣸⡄⣩⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣧⣶⣶⣟⣿⣿⠇⠀⠐⠋⠙⣿⡧⠀⠈⠀⠈⠉⣻⣿⣷⠶⢶⣾⣿⣿⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠷⠿⠶⠷⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⢩⣟⣥⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⡤⢶⡦⣄⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠇⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⢀⡾⠋⠀⠀⠘⢦⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠠⡀⢈⣆⣱⢄⣉⠙⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣬⠽⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⡀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡄⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠈⡇⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠙⠻⣤⡇⠀⠀⠈⣷⣤⠖⠁⠀⠈⠓⢶⣾⠅⠀⠀⠀⡿⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠞⢉⡉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢰⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⡂⣠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣚⣋⣉⣉⣉⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢀⠇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣛⣻⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠘⣯⠭⠽⠿⠒⠒⠒⠒⠾⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⢹⡿⠋⢙⣻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠶⠤⣄⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠓⢦⡄⢿⡇⠀⡏⡴⠀⠈⠙⢻⠿⠒⠋⡀⠀⣠⠶⠶⣦⢺⣏⣀⣀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⣣⣴⠖⠋⠉⠁⠈⠻⣦⣈⣀⣀⣀⠀⣯⠀⠀⣸⢉⡛⣇⡀⡞⠉⢬⠉⢺⠋⢻⠀⠀⠘⣧
⠀⢀⣴⡟⠁⠛⠻⣿⠃⣼⠁⠀⣾⠁⠀⠀⠉⠉⡩⠛⣏⠛⠳⢤⣽⠸⡑⢮⣙⠿⠶⠬⢷⡿⠀⡼⠀⠀⠀⣼
⠀⣾⣧⣹⡄⠀⠀⠙⠲⢬⠷⠀⠙⠳⠦⠴⠶⢋⣀⣀⣹⠉⠒⢤⡉⠳⡇⠀⠀⣀⠤⠒⠋⣀⣞⡡⠜⣀⡴⢿⣄
⢸⡿⠘⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣍⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠉⠀⠹⣶⣯⠤⠴⠖⠋⣿⠀⣠⠾⠧⣄⠀⢻
⣸⡇⠀⠀⠙⣿⠙⢧⡀⠀⢰⢯⣍⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⢀⣧⠞⠁⠀⠀⠈⢆⢸
⣿⡃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠳⣄⠘⠦⠞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣾⠁⢀⣠⠤⡴⠶⡼⣺
⣿⢷⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠙⠲⠶⡾⠏⠀⠀⠀⢀⡟⣠⠽⠦⣄⣙⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡴⠷⠚⢹⠏⢰⡇⠀⠟⠋
⢹⡀⣷⣄⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⣷⠀⠀⣴
⠈⣧⢸⣿⣦⣰⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣾⠁⣤⣶⣿⡇⢠⡟
⠀⠸⣆⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣄⣄⢹⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⢃⡟
⠀⠀⠙⣎⢿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣯⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢃⣾⡆⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢣⣾⣿⡇⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠁⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣉⡽⠟⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠳⠀⠈⠙⠛⠉⠁⣀⡤⢤⡀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠴⠾⡆⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠦⠀⠀⣏⣹⠇⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⡴⠃⠀⢀⣀⠀⠘⡆⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⣤⣾⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣦⣴⠟⣿⣿⣷⡄⢳⡀⠘⠛⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⠉⡿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⣿⡇⣸⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣿⣿⡇⢰⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⣿⢿⢿⢰⠰⣄⣤⢸⡇⣿⡄⣿⡰⡄⡾⡟⣿⣿⣿⠋⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣄⠨⠞⢠⠏⠁⢻⠁⢹⠁⠸⠀⢃⣥⣥⣿⣿⣿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢿⣿⡏⠛⡷⢾⡧⣄⣼⡄⣼⡆⠴⢷⢻⢩⣇⣿⠟⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠇⠀⠛⢣⢳⢸⠈⣇⢸⡆⣾⢸⠘⠀⠃⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠁⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡴⣄⣄⠀⣀⣼⡀⢠⢐⣤⠀⠀⠀⢠⣔⢠⠀⣸⣄⠀⢀⣄⡴⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢿⣼⢧⢏⡎⠀⣧⡀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⣠⡇⠈⢎⢧⢿⣴⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢚⡩⠺⣅⣷⠰⣀⣉⣁⠐⠀⠐⢀⣈⣁⡰⢰⣇⡽⠺⣙⠂⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⢾⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠒⠉⠁⠀⠀⢸⡍⠀⠀⢸⠖⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠤⠤⠴⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣦⠀⠀⢠⠷⠤⠤⠼⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠳⣄⠈⠻⠟⠋⠛⠿⠋⣀⡴⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠉⠓⠒⠲⠤⠤⠼⠤⠤⠴⠒⠒⠋⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⣀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣀⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠈⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠀⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠃

⣿⡿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⢀⣄⠀⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠠⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠻⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣄⠀⣄⠀⠀⠉⢠⣴⣦⣿⢋⡿⠿⠿⣷⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠟⠉⠉⢉⡉⢻⣿⡟⠀⠀⣠⣸⣮⣞⣿⠏⠃⠈⠀⠂⣀⡙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡔⠛⢤⡾⠻⣶⣾⣿⣦⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣄
⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⢠⣄⡀⢉⠛⢹⣿⣷⢠⣾⡏⢠⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣶⣿⣟⣉⣀⣽⣿⣦⣄
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣿⠉⠁⣸⣿⡿⠿⢿⠿⣿⡄⠀⣿⣽⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠰⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣶⡟⠹⣷⣶⡀⠀⢹⡷⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣧⣼⡿⣿⣿⣿⠋⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠺⣷⣌⣽⣿⣿⣿⣏⠐⠛⠟⠻⢿⡿⣗⠀⢀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢏⠀⢡⣄⣿⣿⣧⠶⠾⠟⠉⢉⠻⣿⣯⣿⡟⢿⣿⣿⡏⣹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠷⣾⣿⣿⡀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⢠⡄⠀⠀⠺⣿⣿⣟⠳⠞⣿⠿⣿⣷⡏⠰⢀⠀⠀⠚⠛⠛⢛⣻⣿⣦⠙⢾⣿⣿⠃⠀⠈⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⢲⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣫⣶⣾⣮⡗⠈⢩⣶⡆⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣠⠿⣿⣥⢄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⡷⢾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣴⣍⣶⡿⠳⣾⣆⠀⠠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡃⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠷⠛⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠁⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣟⣿⣷⣴⠐⠀⠑⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⡄⠀⢀⣿⣅⢀⡁⠀⢲⣾⣿⣡⣤⡉⣻⡉⣠⣤⣽⣿⣦⣴⣷⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣅⠀⣄⣠⠽⢿⢿⣿⣿⣷⣦⣶⢿⣿⡷⣄⠻⠄⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⡿⠃⠬⢽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣉⠉⠉⠉⣠⣬⣿⡟⠛⣏⣉⣀⠀⡿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢿⣿⡷⣿⣷⣲⣶⣆⠀⠀⣠
⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠿⣿⣿⣶⣿⠞⠉⣉⢭⡤⣴⣿⣿⡏⠃⢀⣽⣿⣿⠏⠻⢻⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠀⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠈⠙⡷⣶⣶⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⣉⣵⣾⣿⣷⡛⢋⣽⣤⠌⢻⣶⣟⣹⣿⣌⣶⣶⣾⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣷⣦⣙⡿⠛⠛⠛⠛⠿⢻⣿⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⠀⣾⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣥⣮⣀⣿⣦⡉⢈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⠈⣙⣶⣴⣃⠀⡀⠀⠀⣠⡤⠀⣉
⠳⣄⠀⢸⡾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠻⠶⠺⠝⠟⣻⣿⣿⠛⣿⠻⣿⣇⡸⣷⣾⣿⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠁⡴⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠏
⠀⠈⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡏⠀⢀⣠⣷⢴⣬⣿⡟⢁⡜⣿⣤⡉⢻⣷⡌⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡇⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠆⠀⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠾⢁⣿⣿⣿⡿⡇⢸⠃⡞⢹⣿⣽⣿⣿⣆⠙⣿⣿⡇⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠈⠨⠟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣧⠆⣶⡙⣶⢡⣾⡙⣁⣿⣧⡄⠻⣧⠀⠘⣿⠰⣦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⢶⣄⠛⠋⢉⣤⡶
⠀⠘⢦⣾⠆⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠂⢸⣿⣿⣿⡧⠙⣿⣿⣾⡧⣱⠿⢘⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣦⠙⢄⠀⢹⠟⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢻⣦⠞⢡⣾⡇
⢠⠆⣸⡏⠠⠀⣤⠴⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣹⣛⠣⠟⣶⡟⠿⢿⣧⠙⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣤⣽⣋⡾
⠷⣾⣿⠇⠀⠰⢤⣦⣶⠀⢻⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣾⣷⣦⣀⢉⠡⣴⣿⣇⠙⠿⠿⣿⣿⠂⠈⢢⠈⢠⡀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣾⣿⣏⣾
⢠⣾⣿⣧⣤⣤⠀⣿⡿⠿⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡟⢿⣆⣀⣼⣟⣿⡀⣴⣾⣿⠋⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣇⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⣯⡛⢯⣿⣿⡿⠐⣹⣇⣠⣄⣠⡌⢃⣀⣹⡅⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣱⣧⠀⠀⢀⡀⢳⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣧⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣏⣀⣴⡏⢹⣿⣭⣍⣿⡟⠉⣥⠾⡛⠁⠈⢹⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢧⣾⣦⡀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⠟⢋⣹⠂⠀⠙⠀⢛⣿⡿⠟⠛⠋⠉⢡⣀⡸⠋⠀⠀⠀⢉⠀⣁⣘⠛⠛⣿⣿⣷⠀⠈⠙⢻⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠉⠳⠈⢹⣿⣿⣆⠀⠈⠴⣤⣾⢳⣦⠐⣴⣼⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠙⢋⡽⣶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣩⣽⠗⠒⣀⠐⢋⣥⣾⣋⣻⣿⡀⠀⠀⠱⠿⣷⣾⣭⡉⠙⠿⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡉⢲⣯⣿⣶⣾⣿⠉⢿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣬⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡜⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⢿⣿⣿⡇
⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⢿⣯⣻⠇
⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠉⢹⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣹⢹⡏⣏⢁⣇⠈⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡴⣆⣯⣐⢺⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣦⣷⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣿⢿⣛⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢶⣶⣤⠶⠛⠿⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣼⡧⠕⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⣽⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠴⠿⠿⠿⠿⡳⢄⠀⠀⠈⠙⠒⠉⢻⣿⡿⠿⠟⠛⣁⡴⣖⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡳⢦⣄⣀⣀⣩⡟⠀⠈⠩⢉⠓⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⣟⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠓⢦⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⠻⢃⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣙⡃⠙⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣯⣥⣄⡐⢄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣬⣭⡉⠉⠙⠋⠓⠶⠶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡿⣿⣦⢳⡌⠀⠀⢠⠀⠀⡞⡸⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣯⢷⠀⠀⢈⠀⢸⠘⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠈⠀⠀⢠⣆⡄⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠋⣠⣂⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⠚⠉⠉⠉⠀⠀⣄⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⢿⡽⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢷⡽⣿⣿⣅⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡔⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠻⣮⡻⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣭⣭⣭⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠛⢦⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿

⣶⣶⢶⢷⢶⠾⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣠⡂⢠⣆⢠⠄⠀⠠⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⢦⣀⠳⡶⣶⡿⣿⣻⣧⣻⣷⢀⣶⣧⣀⣈⣘⣚⠰⠚⢉⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⢤⠭⡾⠇⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡾⣡⣀⣈⣴⠦⠽⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡬⠝⠿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡜⡉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢛⡾⡟⢳⣿⣿⣿⣱⠀⠻⣓⠀⠄⠭⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⠒⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣽⡋⣁⡤⢾⣟⣿⣿⡟⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠙⢻⣿⣿⣾⠷⣄⡤⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠙⠛⣺⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠟⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⢭⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡛⢿⠿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣽⣿⢟⡋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣀⣋⣼⣿⣿⣿⡇⠑⢸⠛⢛⣿⡟⣛⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⢠⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠹⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⡙⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⢃⣀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⡦⣤⣺⡛⢿⢛⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣰⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠶⢤⢭⡵⠫⣡⣹⣿⣿⡇⠎⢾⣿⣿⣿⠿⣿⠋⡹⢈⣿⣿⣻⣟⠁⠿⠲⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠂⣹⣿⣿⣿⣷⣧⡘⣦⣈⣿⣭⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣞⠉⠀⠐⠛⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢗⡲⠛⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢣⣽⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡹⠏⣁⢤⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣛⡙⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢀⠉⣸⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣹⢛⣻⡿⢻⠿⠿⣿⢿⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠸⠘⠿⠿⠁⠸⠀⠻⠈⠉⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⠛⢿⣯⣭⡿⠟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠟⠙⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡤⠶⢾⣯⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣦⣴⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣛⣙⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⡜⣏⢾⡗⢀⢸⡏⣻⣽⠏⣿⢻⡿⠟⢉⣡⠴⢒⡒⠂⠀⠲⢶⣄⠉⠑⠲⣶⣤⣤⣄⡀⢀⠾⠈⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠻
⠀⠀⢀⠀⣿⡙⣆⠻⣏⠒⠠⢬⢤⠞⣁⡋⢰⠟⣡⠀⣴⢟⣵⢢⣯⣰⣶⣧⠀⠀⠙⢷⡄⠀⡀⠙⣦⠥⠖⣁⣄⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶
⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠛⣦⣄⡑⠲⢤⣤⠞⢉⣿⢃⡾⢁⣾⢏⣾⠃⣿⣿⢋⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠀⠹⣄⠈⢆⠚⠉⠙⠃⠀⠀⢄⣤⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⡁⠀⠀⠀⢠⡾⢃⡞⢠⣾⡏⣼⡇⢸⣿⠇⠸⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠨⣆⠀⢀⠀⢰⠁⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢛
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⠀⠘⣿⣶⠐⠲⠿⠃⢸⠁⣾⣿⠠⣸⠁⢸⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣸⣿⣷⠀⣿⣷⡌⠀⢀⠀⠙⠛⠁⠀⣤⡄
⠀⠀⠠⠀⠻⣿⠟⠄⠀⣿⣿⠀⢀⡆⡆⠈⣆⣿⡏⠀⣿⡆⢸⡟⠀⣀⠀⠀⣠⠀⡀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⡄⢸⢸⣿⢦⠈⢀⡀⠀⢀⠀⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠰⠈⢀⣥⠀⢀⣿⠿⢷⣿⠇⠀⡀⣿⣿⡇⢰⣿⣧⣸⣷⣸⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣾⣿⡿⠇⠘⣿⡇⠘⡾⣿⠈⢣⣄⢀⠠⣘⣙⣛⣋⣩⡤⠉⣀
⠀⠀⠸⠞⢺⡛⠃⣄⣾⣿⠀⢰⣿⠀⢀⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⠀⣿⡇⢠⡇⣿⣶⠿⡛⠿⣤⡉⠛⠿⠟⢋⡤⠚⠉
⠀⠀⠘⠋⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣤⣸⡟⣰⠜⡇⣿⣿⣷⡾⠟⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠛⠿⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣿⡃⠀⠉⠀⠙⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠀⢄
⠀⠀⢸⠤⠟⠒⠛⠛⠛⠻⢄⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡝⢋⡴⠛⠉⠙⢳⡄⠀⠉⠉⠉⣠⡞⠋⠙⠳⣮⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣠⡔⠁⣠⣴⠶⠦⠶⠤⢴⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⡀⢠⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣷⡈⠳⣤⣤⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠄⢠⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣼⣿⡏⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣾⡿⣽⢿⣧⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣯⣿⡎⢿⣿⣿⣧⠊⢀⣤⠞⡀⠀⠀⣈⡑⠄⠈
⠀⠀⢸⣵⠟⠠⠀⠀⠀⢤⣿⢧⣿⢸⣿⡄⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡌⠛⣿⣿⡄⠚⢱⣿⣯⢱⠸⣟⢻⡇⡆
⠀⠀⢸⠃⢄⡦⠀⢰⠄⣮⣿⣾⡇⢸⣿⣷⡀⢿⣿⣿⡼⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡀⠘⣿⣷⠠⣈⠒⢀⢀⣀⣩⠭⠀⠁
⠀⠀⢨⣗⠈⠁⠨⠀⠒⢸⣿⠸⡅⡀⠿⣿⣇⠘⡿⣿⡇⣿⣿⣿⠿⣶⣤⣤⠴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡖⠁⠀⢹⣿⡄⣤⣤⣀⡈⣁⣠⡆⠲⣴
⠀⠀⢈⠛⠷⠶⠶⠾⠀⣼⣿⡆⠱⡙⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣿⣏⠻⡄⠀⠻⠇⠀⢀⠝⢻⣿⢹⣿⣿⡇⣶⣆⠐⠀⠀⠈⣿⣧⣌⡛⠛⠛⣋⡡⠔⣰⣷
⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠘⠁⣾⡿⣷⡘⣿⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢄⠉⣘⡷⠒⢒⣤⡄⠐⣡⠹⣆⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣴⠀⢸⡇⢹⣟⣧⣉⢉⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣍⠉⢧⠘⣧⣿⣿⢸⣿⠇⣿⡿⠛⡇⡠⢃⡼⢻⠋⡘⣿⠳⠞⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⣼⣷⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠈⡧⡠
⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠉⠙⠹⡆⣸⡶⡙⣿⡯⣾⣿⢰⡿⠁⠀⡏⢴⡿⠁⡎⠰⠃⠘⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢸⣿⠿⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⡾⣿⣁
⠀⠀⢸⠣⠆⠀⠶⠀⠡⢻⣴⢃⣿⡿⣽⣿⢧⡿⠃⢀⠀⡇⠀⠁⢰⠃⠀⡂⢡⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣼⣿⣤⠀⣿⣿⠈⠉⠓⠚⠓⠀⠘⠋⠘
⠀⠀⢰⡀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣯⣾⣿⣿⣿⢣⠟⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠁⢀⠐⠈⠀⠉⠂⠀⠸⠀⠀⠻⣿⣿⢿⡆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⢜⣿
⠀⠀⢸⡛⠶⠶⠶⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⣇⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⠀⠀⠈⣉⡁⠈
⠀⠀⠀⠉⠐⠂⢀⣵⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⠀⢀⠂⠀⣿⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇⢣⠀⠁⠈⢄⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣷⢰⠟⣿⣤⡀⠻⠃
⠀⠀⢀⣰⣋⣉⣿⣯⡁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⢀⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢱⠸⠀⠀⡀⠀⣣⠘⢉⣷⠹⣷⣿⣇⠉⠉⠀⣀⣠⡄⡿
⠀⠀⢸⠇⢈⠻⢧⣀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣸⣅⣀⣀⣇⣀⣠⡤⣖⡃⠀⢸⣀⣀⣤⡻⣇⠼⣇⠀⣿⡆⠈⢿⣿⡄⠛⠻⠿⢻⠟⢁
⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣠⣤⡜⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⢿⡟⣸⣿⠛⠏⠈⠙⠁⠙⠙⠉⡁⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠸⠛⠲⠶⠖⢻⠃⠀⠀⠐⢄⣾⡁⣿⣸⣧⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢇⣿⢦⣿⠃⣀⡠⠀⠈⠻⡿⠿⠆⠓⢺
⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⣿⣿⣿⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⢃⠴⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠰⠶⣶⣶⣿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⣤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⠩⠿⠷⠂⢶
⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣧⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡧⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣾
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣿⠀⠈⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⣠⣴⠦⠤⠒⢖⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⡴⠖⠻⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠠⢄⠀⢸⣿⠻⠀⢸⡟⠉⡶⣤⣬⠙⢶⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⣿⡼⣿⣧⠋⠁⣀⠠⢄⢻⣿
⠀⠀⢈⠀⠀⣠⣾⣷⡾⢸⡸⣧⠡⣾⡇⠀⣰⡏⠈⠙⢲⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣧⣿⣧⣴⢤⣾⠖⣦⡀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣠⠤⠼⠭⠭⠭⠧⠤⣄⠉⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠙⡖⢒⠒⡒⠒⡒⢲⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⡇⢸⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⣀⠀⣇⣘⣀⣉⣀⣃⣸⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡠⢠⣤⣄⡷⡚⣶⣞⣿⣥⣗⢰⠑⠒⠖⡁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⣽⣻⣷⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣶⣿⣴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢄⡌⣶⣽⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡿⠿⢟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⡍⠶⢾⣿⣿⣿⠏⣡⠄⠀⢀⣉⣤⣧⣀⠈⠑⠌⡛⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⢞⣿⣿⢿⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣑⡄⢀⣸⣿⠛⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣙⣽⣷⡼⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⢯⣵⢚⢻⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣶⠷⠣⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡋⠩⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣧⣭⣻⡙⣿⣽⣿⡀⠸⣿⣿⣶⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢾⣯⣽⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣸⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢵⣻⣿⣿⣏⠱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠌⣿⣟⠗⣠⣾⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠜⣛⣿⣿⣿⣿⣷⢃⡘⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣦⢈⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣍⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠉⠛⠋⠉⣠⣲⣿⣆⡑⠉⣻⣿⣿⢿⣭⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠚⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳⠸⠇⢹⣻⣿⣾⡿⣍⣿⣿⣉⣿⣛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠉⠀⠀⠁⠙⠏⢁⣌⠸⠛⠃⠙⠿⣿⣻⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡴⠺⠛⠩⢝⡛⠛⠲⢤⡀⢀⣀⡀⣼⠿⢟⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⢦⣤⣴⣶⣶⣶⣜⢧⣤⢀⣲⠈⠡⠀⢀⠀⠙⠳⡄⢦⡜⠿⠿⣋⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⡛⠿⣅⠀⠀⠘⢷⡆⠀⠸⡎⠟⢻⡟⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣉⣥⢠⣖⣿⠃⣿⠿⠻⣿⠛⣿⡋⢹⡇⢸⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣷⠀⢸⡧⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⣾⣿⣿⡾⠿⠟⢋⣉⣠⣿⡇⢀⡭⠤⢬⣁⠈⣿⢀⡿⠓⠠⠄⠈⠀⢠⡟⠀⢈⣀⡀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢁⣉⣥⣤⡶⢲⡟⠉⣿⡆⠘⢰⠃⠀⠆⠀⡬⠗⣮⣾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠂⣾⠉⢹⡖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⠀⢸⡇⠈⣿⠲⣿⣧⣈⢸⣤⡄⠀⠐⠒⠟⣉⣻⣧⠀⢀⣰⠇⣰⠟⠀⣿⠀⢸⡇⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⣨⠷⡤⠟⠋⢙⣿⣿⢸⠈⢿⠀⠐⠀⣾⡿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⢹⡇⣨⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠓⠍⠁⢸⣀⣤⣴⣾⡿⣫⠗⠉⠀⢻⣄⠀⠂⠉⠠⢷⠀⠈⣿⣿⠏⣰⠿⢷⡆⢠⣿⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⠒⠉⢁⣀⣴⣿⣿⢟⣾⠃⠀⣠⠖⠈⠉⠁⠀⠠⠤⠔⠀⢀⣿⣯⣾⣿⠀⣿⠁⣸⡷⠒⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠒⢈⣉⣼⣿⣟⡗⠁⠀⣀⠀⠈⣦⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣤⡞⠙⢏⣿⣿⣶⣿⡿⣿⡇⠐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⢋⣉⣨⣿⣿⣿⠀⢤⢿⠿⠲⠀⢸⣧⣀⡀⢀⡐⢆⢤⠌⢱⡀⠘⣿⣿⣿⡟⠋⡉⠉⠄⠄⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢋⣉⣠⠤⢿⣿⢻⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠏⠈⢿⣿⡿⠏⠋⠀⠀⠋⢹⠀⢻⢻⣿⣷⠡⠐⠀⠉⡈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⢚⣉⠀⣤⠀⢸⣿⣮⡻⣷⣤⡀⠄⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡂⠀⣸⣿⣿⣏⣀⠡⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⢀⠞⠁⢀⣿⣿⣿⡏⠋⠛⢛⠣⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡏⢹⣯⠉⡟⣿⣿⡽⣦⡀⠈⠀⠀⠠⠚⠛⠉⠈⠀⢰⡏⠀⢀⣞⣿⣿⡿⡛⡌⠌⠌⢂⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡷⠈⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣯⡻⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⠀⡾⣼⣿⣿⠡⠐⡘⡈⡌⡌⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣿⣶⣿⣇⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣶⣞⣛⣶⠶⢿⣿⣿⣛⣠⢴⣻⣿⡟⢻⠃⠡⠡⠐⠐⡈⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⡄⠘⠻⣯⡉⢻⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣾⣿⣿⡟⢀⣿⠳⡐⠆⢠⢡⠠⡰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡄⢸⡇⢀⣄⠙⠇⠀⠉⠀⣸⣿⠛⣻⣟⠈⠈⣿⠉⣿⡛⢹⣿⣿⢷⠟⡡⡐⢜⢊⠠⠢⡑⡘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠛⠀⠁⠀⠀⢀⡃⠀⢼⣿⡆⢸⣿⠀⠀⡷⠀⣿⠁⢸⣿⣇⠲⡑⠀⢌⢎⢢⠀⡑⠔⢌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡄⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢁⠀⣿⡇⠈⣿⠱⣱⡜⢌⢊⠢⡱⡑⡔⢌⢪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⡄⢠⠀⠄⢠⠀⡇⠀⣽⣯⠀⣸⡅⣤⢠⠄⠀⣽⠀⠠⠹⠀⣥⡄⢠⠀⡄⠀⠀⠠⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠠⠇⢨⠀⠄⠨⠀⡏⠀⠻⡇⠀⠽⠅⡥⠀⠄⠀⢿⠇⠁⠀⠀⠏⠇⠸⠄⠁⠸⠂⢀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠛⠛⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠛⢻⣿⠟⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠛⠛⢿⣿⠛⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢉⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣿⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢸
⠀⢀⠖⠁⠀⠄⣩⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼
⣴⠁⠀⠀⣠⣾⠿⣿⠛⠛⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⢰⡞⠋
⣯⡔⣡⣾⠟⠁⠠⣿⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⢻⣾⠟⠁⠀⣠⢞⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣼⡇
⣴⠁⠀⢀⢜⣵⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠁⢹⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⢊⢔⣵⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡇⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⣶⣶⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣾⡇⠀⠀⣿⣿⠟⠉
⢻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡠⣾⡇⠀⠀⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡇⠀⠀⣿⠁
⠀⠉⠉⠙⠋⢉⣽⠋⠀⡠⣪⣾⣿⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣼⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⣪⣾⡿⠋⣻⡇⠀⠈⣿⠇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⣾⡿⠋⢀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⢀⢔⡵⣫⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢔⡵⣫⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣫⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣦⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡴⣤⢶⣿⣿⣥⣾⣴⣇⢊⡄⣴⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⣰⢮⣎⣛⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡴⣿⠶⠑⠈⣀⠠⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢗⣫⠷⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣧⡗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣝⣉⣡⣽⣂⣀⣄⢀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢨⣝⣻⣏⠿⣿⣿⣿⡇⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣻⢻⡿⠉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢳⢼⣬⢿⣿⣿⣿⡟⠃⣸⣿⣿⣿⣅⠛⠁⠃⠄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠨⠰⣾⣿⣿⣿⡇⢀⢹⣿⣿⣻⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⢿⣿⣿⣿⣿⠈⢺⣿⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡽⠿⣿⣿⢸⠰⣾⣿⣿⠯⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡖⢛⣿⣿⣤⠀⣿⣿⢷⣤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠆⣬⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⡛⢿⣿⣿⡿⠿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢩⠟⣯⡽⡋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠒⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣯⣴⡄⣧⣄⣠⡤⠀⠀⢦⣤⣠⣼⣧⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣽⡿⠂⣿⢢⣝⢻⣿⡿⢿⣿⠿⣟⣶⡿⣯⣻⡿⢻⣿⣫⡄⣿⠘⢿⣯⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⢸⣇⣠⠻⣇⡀⠉⢻⡇⣹⣧⠄⣿⣿⣷⣾⣿⡃⢹⣿⠀⣸⢏⡜⣸⡇⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡜⣼⣟⠝⣑⣛⣮⢛⠾⣷⣞⣿⣤⣿⣾⣏⢿⣽⣷⡾⢛⣵⠛⢚⠻⣸⣧⢣⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⢻⣻⡀⢸⣿⠿⢛⣿⣿⡛⣽⡏⢹⠏⢿⣷⡟⠙⣿⣿⣏⢻⣏⢀⣟⡟⠉⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢳⡉⠸⣿⠀⠚⣿⡏⣱⣿⣗⣺⣿⣹⣿⣧⣄⡿⣿⣿⣿⡧⢉⡞⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣸⣿⡾⣿⣿⢿⣻⠟⠋⠉⠉⠙⠛⢯⡹⢿⣿⡌⢿⣇⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢀⣴⠿⢛⡿⠉⠓⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠉⢳⡂⠿⢧⣄⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⣿⡟⣳⣦⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣏⣹⣿⣥⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠐⡬⣼⠀⠈⢻⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢻⣷⢾⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠿⠙⠋⠀⠋⠁⠀⠀⢀⣃⣀⠀⣠⣴⠖⠂⠈⢻⣿⣷⣼⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣆⠉⠔⠹⠷⠂⢹⠛⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣘⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣮⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠇⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣿⢇⠿⣿⣢
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⡿⠋⠀⠀⢷⣸⠷⣟⣿
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠠⠘⠷⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠲⢦⣴⠶⢶⠟⠛⠛⣶⣤⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡞⡆⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢀⡿⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣠⡘⣆⢀⣠⠴⠋⠀⡼⠁⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣤⣤⣀⣀⡀⢲⣿⣿⠟⠸⠁⣄⠀⠀⠐⠟⠛⠉⣿⣹⣯⠗⢲⡄⢸⡇⠀⢀⠀⠉⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠃⠀⠈⠳⣼⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠰⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⢠⣿⣀⣠⡤⠶⠦⣄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡾⠹⠿⠛⢛⣛⣓⠢⠄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⣆⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠠⣷⡶⠶⠿⠿⢶⣯⡒⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠲⣄⠙⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⢀⡘⠦⠙⢣⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠙⣂⣀⣈⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡤⠤⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈