Goregrind Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠠⢧⠸⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡐⣆⢹⡄⣠⣖⣭⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⣇⢋⡀⢻⢻⣾⣿⣧⣤⣄⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢘⣿⡀⢣⡈⢿⣿⡟⣿⣿⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢙⣿⣿⣇⠈⢧⠘⣾⣯⣽⣿⠛⢻⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⢸⣥⡽⣿⣄⡀⠑⠘⣿⣿⡏⣈⠈⠈⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⡀⠀⢹⣿⢡⡏⠘⠣⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣻⣿⠀⠂⢻⢸⡟⠷⡀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢀⠤⠆⠕⠃⠀⢘⢻⣧⣄⠀⢻⠿⣶⣿⡢⠀⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢀⣴⣶⣶⣤⠘⠋⢿⣿⠀⠈⢿⣮⣄⠙⠂⠎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢚⠟⢻⣿⠍⠁⠀⠘⣿⡄⠐⠘⡿⠿⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠐⠊⠁⢠⠀⣀⢀⣸⣷⠀⠀⠘⢶⣿⠆⠀⠀⠨⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠾⢏⡾⣿⣿⣶⣄⠀⠰⠓⠀⠀⢀⡆⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣠⣨⣡⣼⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠸⢀⣾⣿⣹⣹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠄⢠⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⣿⡾⣍⠻⣿⣿⣿⣯⣵⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣶⡟⡰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣭⣶⠶⢿⣿⢿⣿⡟⡗⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠄⡀⠘⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⡝⢛⣿⠃⠀⣩⣌⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢊⣿⣿⢣⣶⣶⢙⣷⡜⣿⣿⣴⡆⢸⣿⡆⠂⢿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡇⢸⣿⠒⢿⠿⣈⣬⡻⣿⡛⢻⣧⠹⠧⠈⢧⠘⠿⠟⠘⣢⣶⣿⣿⣋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣍⣅⡀⣧⠀⢸⣿⣧⠙⣏⠛⠋⣀⠛⣴⣴⡄⣸⣿⢠⣾⡟⠛⠋⡙⣛⠉⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⡀⠻⣿⣧⡐⣆⣶⣿⣟⣈⠿⣣⣾⣿⡗⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣷⣾⡿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡰⣷⣤⣿⣿⣿⠿⠿⣟⣯⣽⣿⣿⣯⣛⠽⢿⣿⣷⣶⠿⠿⢷⡾⣻⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢟⡛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠤⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠳⡄⠈⠀⠘⡿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⡯⣭⣉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡐⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⠂⣲⣿⣾⣿⣿⣿⣝⣩⣡⣴⣣⡀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡍⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣯⣠⡀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢻⣺⣿⣿⣿⡔⠷⣄⣗⣢⣼⣤⢍⣛⢿⣿⣿⣟⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⢟⣵⡾⣿⣿⣼⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡑⢿⣿⣧⣿⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣻⣿⣿⣿⠈⢹⣿⣷⣻⣻⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠗⣶⣿⣿⣷⣆⣯⣿⢿⢿⣍⣿⣿⣿⣇⡧⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠛⣶⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣻⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣏⢘⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⣿⣿⣿⡿⢙⣹⣿⡛⠛⠛⡻⠋⣷⣺⣿⣿⡿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢹⢚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡟⠿⠾⢛⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⢿⣿⠟⢿⠏⢹⡿⠙⡏⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠈⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣴⣾⡿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠋⠙⣿⣻⣶⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠋⢙⣿⡄⢿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣠⠀⠀⠀⣈⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣈⢆⠀⢀⣤⣴⡶⢲⣿⣿⣧⣸⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠻⠛⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣾⣧⡘⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠁⣤⣤⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡜⠛⣠⣦⠀⣿⡗⢸⣷⣿⣿⣧⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⡋⣫⣿⣿⡆⠿⢧⣾⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠿⠧⠻⣿⡙⣿⠆⣿⡿⠃⢀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠟⢿⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⡀⢄⡠⣿⡴⣿⡄⢾⣷⣶⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠿⠋⠁⠹⣿⡆⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣽⣿⣶⣤⣿⣇⣿⣇⣌⡤⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣆⣀⣤⣶⣿⡷⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⣿⠿⡟⢛⠿⣿⣿⡝⣧⠸⣿⣄⠀⠀⣀⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣔⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣤⠄⠀⠀⢀⣤⡾⠁⣀⣴⣟⣷⠂⠀⠰⠌⢻⣷⣿⣤⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣂⣀⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣦⣾⣿⣿⡇⠀⣈⢻⣿⡿⠂⠀⢀⣄⠈⢻⣿⠏⣾⠃⡀⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⣦⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡙⠻⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⣿⣧⣿⢁⣄⣾⣿⣿⣶⣆⣴⣾⡿⠇⢸⣿⣿⣳⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣶⡟⠉⠉⡿⣷⣶⣄⣸⡟⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠹⣿⡞⣀⠾⣿⠻⣿⣻⣿⣿⣏⣦⣙⠾⢾⣿⠾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠧⠿⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠘⣿⡟⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣤⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⢰⠁⣠⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣯⠽⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣿⡉⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⣼⣿⣧⣄⣤⡎⠠⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢲⡝⣠⢿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣜⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣶⠿⠋⠙⠛⠿⠟⠀⠿⠟⠉⣿⣿⠀⠀⡆⠀⢰⠉⢷⣀⡴⢀⠀⣀⣸⣷⣆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠈⠿⠋⠼⠛⣦⠀⠀⠀⠉⢨⣟⣻⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣠⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⡇⠀⢦⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⡶⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⡇⣼⢣⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⢋⠸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡏⠀⠻⣿⣿
⠀⠄⠀⣠⣾⣇⠀⠈⡱⣯⣼⡆⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠓⢻⣝⠀⠋⠈⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡞⠀⢀⣴⠋⢹
⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣯⠻⠁⣜⣿⣽⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢧⣼⣿⣶⣦⣴⡶⣶⠄⣰⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⣧⢠⡿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣁⠘⣿⡆⠰⣿⣿⣷⡶⢆⡰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣿⣦⣤⢰⣿⣿⠷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣻⣿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢩⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣝⢛⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢂⠈⠷⡈⢿⣿⠟⢶⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⢀⡀⠈⢻⡧⠄⠀⠀⢸⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⡟⠊⠑⠀⠈⣷⡄⠀⢰⡎⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣤⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⢾⣷⣏⣿⣇⠀⠀⠀⠆⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣁⠀⢀⡄⣀⠀⠀⠘⣿⣟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⣼⠃⡟⢩⡿
⠀⢀⡟⠀⠀⠘⠛⠏⠙⠺⣧⠀⣁⡀⠀⠂⢀⠐⢶⣦⡈⠷⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠳⡄⠋⢠⠛⢱⠟⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠐⢀⠀⠁⠈⣧⣬⡉⠉⣠⣤⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠥⠄⠀⠚⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠁⠀⠻⠟⠻⠦⣠⣾⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢿⡀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠳⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⢷⣦⣄⡀⠀⣤⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡷⢠⣰⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣆⠀⡀⠀⠠⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠳⢤⢀⢀⣈⣷⣆⡀⣾⣏⢨⣿⣦⣴⣾⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣄⣽⣿⣿⣴⣧⢿⣡⡠⢿⣿⣿⣾⡰⣤⣠⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⡟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⢿⣏⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠬⣿⡿⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⢹⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣇⢉⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣦⣾⣿⡧⣸⣿⣿⣧⣽⣿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢻⠟⡟⠋⢱⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠿⣹⣿⣿⡿⠿⢮⡛⢍⡹⠁⣝⢻⣿⣧⠈⣿⡿⡄⠀⠘⠟⠲⣿⢻⡇⣿⣏⠓⠐⢻⡇⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠤⣿⣿⠋⠁⠀⠀⡀⣈⠟⠋⠛⣿⢿⣿⠀⠉⠿⠂⠀⠀⠀⠸⡏⠸⠀⠉⢿⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⢹⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⢍⡁⠛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠛⠃⣉⣥⢾⡇⣼⢃⠛⠸⣤⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢧⡟⣸⢡⡁⢸⡟⢀⢻⣿⢃⣀⡇⢏⡜⢻⠐⢋⢸⣿⣀⢿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣈⢰⣿⢸⡇⠾⠇⣛⣩⣿⡌⢿⡇⢈⣁⠘⢸⡞⣮⠿⣿⡞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⢀⢹⢸⡇⡇⠀⠻⠿⡟⢹⢈⣃⠘⠃⣷⠘⠃⡿⠀⠛⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣈⣉⢺⡆⣠⢸⣧⣾⣿⡄⣼⣯⣷⠀⣿⢘⢤⡀⠂⢸⠏⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣏⣿⣼⣧⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⣿⡇⣿⣷⣧⣦⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣾⣮⡿⣻⣿⣿⣆⠀⠊⠘⢿⡟⠇⠰⡖⠲⠀⣠⣼⣽⣾⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⡾⠏⣨⣵⢛⣿⣿⡀⠲⣶⡆⢠⡀⠀⠈⣦⢹⣻⣦⣉⣟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⣿⠀⣴⣿⠿⠛⣏⣽⣷⣀⡨⡀⣼⣷⣤⣀⣸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡇⠐⢼⣿⣿⣟⣿⣧⣤⣾⡉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠟⠁⠀⠉⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠳⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣿⣽⠿⣿⡽⢿⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢁⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠦⢿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣀⡀⡀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣥⣾⣥⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠀⠉⠈⠈⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣤⣀⣀⣦⣠⣰⢇⣠⢾⣧⣤⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⠭⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣶⣶⣷⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡋⠨⡂⡘⢬⠪⡗⣿⣿⣿⡿⠟⣽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠙⢴⢍⣛⣸⣽⣿⣿⢩⠍⣻⣧⣭⣼⣶⣖⡺⣿⣿⣿⣿⣽⡦⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡴⣋⣻⣿⣿⣿⣟⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⢬⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⡩⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⣯⣵⣾⣳⡹⡀⣽⠿⡟⢯⠀⠪⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣟⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣷⡗⣿⣎⡴⠧⠘⣘⡵⢋⢦⣉⡰⠀⣬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣷⡋⠯⣴⣟⠉⡏⣄⣼⣯⣯⣽⢦⣤⣚⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠗⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣷⠜⠿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠛⣺⢷⣿⣿⣿⣯⣑⠻⣞⡒⠂⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠙⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢪⠞⢋⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⢿⢄⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠸⠒⢄⡼⠋⢼⢋⣿⢿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣾⠿⣉⠰⢹⠎⠈⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠈⠹⢻⣦⢡⠝⡟⡿⢿⠹⢟⠟⠛⠀⠘⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠁⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡆⠀⢸⡷⣤⢰⡃⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⢿⢸⡇⣰⢺⡗⢿⢸⡟⣾⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠸⢛⠳⢶⣼⣏⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡂⠀⠀⣀⢸⣷⣴⣞⠛⠷
⠀⢀⡶⠛⣯⣤⣤⣽⢨⡟⢿⢸⠇⣿⢸⡟⢯⠀⢀⣠⠞⠙⢷⡀⠀⠈⠣⣽⣿⠿⣾⣴⡂⣀⣀⣀⣁⣄⣧⣶⣿⠿⣿⣟⡭⠁
⠀⡟⠀⠀⣯⠀⠀⢼⠸⠇⢹⠀⠀⠹⡜⠃⣿⢼⠏⠀⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠘⡝⢧⣾⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠋⡟
⠀⠀⠀⠰⠻⣆⠀⠸⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠁⠀⠘⠿⢦⣰⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣠⡗⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢚⡆⣠⢖⡀⠀⡦⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣇⣈⣻⣆⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⠃⠙⠀⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠉⠹⠹⠟⠛⠷⠾⡇⠙⠻⢣⠀⠈

⢀⠀⢰⣧⣤⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢀⠀⡀⠠⡀⢄⠠⠠⣦⣿⠀⣀⠀⢀⣤⢦⣴⣂⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⢲⣤⣤⡀
⠀⢙⣿⡏⢉⠘⠆⡗⢸⡂⠃⢸⠀⡇⢀⡇⣘⠀⣇⡉⠙⢿⠉⠀⠀⠀⢨⣿⢊⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣽⣿⡏⠀⠈⠁
⠀⠰⡈⡧⢻⡇⣟⣸⣣⡟⠈⣡⡎⠼⣀⣽⢹⡏⡟⠇⠀⢀⠀⠀⢸⣴⡞⣷⣾⣗⡶⢲⣠⣦⣠⣤⣀⢠⢠⣦⣠⣦⣰⠆⣏⣿⠁⠻⣦⣶
⠀⢦⢹⢀⣠⢿⡌⢹⠋⡄⣰⣡⣞⡀⢉⣽⣠⣇⡤⣆⣤⢠⠆⠀⡎⢈⣧⠙⣼⡅⡇⢾⣷⣈⢨⣇⢸⣸⢸⢺⣅⣷⢸⢂⡀⣿⠶⠆⠀⠘
⠀⠈⣿⣏⡙⢆⠱⡈⣇⢹⡉⡏⢩⠁⢩⠙⡏⢫⠁⢋⣴⡟⠀⠀⠀⠯⠹⣆⡀⠻⡹⠋⠉⠈⠉⠘⠈⠈⠈⠀⠉⠈⠈⠻⡿⣧⣠⡞
⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⢩⠟⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣇⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣸⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣠⡂⢠⣆⢠⠄⠀⠠⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⢦⣀⠳⡶⣶⡿⣿⣻⣧⣻⣷⢀⣶⣧⣀⣈⣘⣚⠰⠚⢉⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡶⢤⠭⡾⠇⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡾⣡⣀⣈⣴⠦⠽⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡬⠝⠿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡜⡉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢛⡾⡟⢳⣿⣿⣿⣱⠀⠻⣓⠀⠄⠭⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⠒⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣽⡋⣁⡤⢾⣟⣿⣿⡟⣀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠙⢻⣿⣿⣾⠷⣄⡤⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠙⠛⣺⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠟⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢱⢭⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡛⢿⠿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣽⣿⢟⡋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣀⣋⣼⣿⣿⣿⡇⠑⢸⠛⢛⣿⡟⣛⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⢠⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠹⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⡙⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⢃⣀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠒⡦⣤⣺⡛⢿⢛⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣰⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠶⢤⢭⡵⠫⣡⣹⣿⣿⡇⠎⢾⣿⣿⣿⠿⣿⠋⡹⢈⣿⣿⣻⣟⠁⠿⠲⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠂⣹⣿⣿⣿⣷⣧⡘⣦⣈⣿⣭⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣞⠉⠀⠐⠛⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢗⡲⠛⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⢣⣽⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡹⠏⣁⢤⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣛⡙⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢀⠉⣸⣯⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣹⢛⣻⡿⢻⠿⠿⣿⢿⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠄⠸⠘⠿⠿⠁⠸⠀⠻⠈⠉⠀⠀⠸⡄⠈⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡠⢠⣤⣄⡷⡚⣶⣞⣿⣥⣗⢰⠑⠒⠖⡁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⣽⣻⣷⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣶⣿⣴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⢄⡌⣶⣽⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡿⠿⢟⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⡍⠶⢾⣿⣿⣿⠏⣡⠄⠀⢀⣉⣤⣧⣀⠈⠑⠌⡛⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⢞⣿⣿⢿⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣑⡄⢀⣸⣿⠛⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣙⣽⣷⡼⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⢯⣵⢚⢻⣿⣿⣷⠈⢻⣿⣶⠷⠣⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡋⠩⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣧⣭⣻⡙⣿⣽⣿⡀⠸⣿⣿⣶⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢾⣯⣽⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣸⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢵⣻⣿⣿⣏⠱⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠌⣿⣟⠗⣠⣾⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠜⣛⣿⣿⣿⣿⣷⢃⡘⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣦⢈⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣍⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⠉⠛⠋⠉⣠⣲⣿⣆⡑⠉⣻⣿⣿⢿⣭⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠚⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳⠸⠇⢹⣻⣿⣾⡿⣍⣿⣿⣉⣿⣛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠉⠀⠀⠁⠙⠏⢁⣌⠸⠛⠃⠙⠿⣿⣻⣌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣦⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡴⣤⢶⣿⣿⣥⣾⣴⣇⢊⡄⣴⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⣰⢮⣎⣛⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡴⣿⠶⠑⠈⣀⠠⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⢗⣫⠷⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣧⡗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣝⣉⣡⣽⣂⣀⣄⢀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢨⣝⣻⣏⠿⣿⣿⣿⡇⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣻⢻⡿⠉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢳⢼⣬⢿⣿⣿⣿⡟⠃⣸⣿⣿⣿⣅⠛⠁⠃⠄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠨⠰⣾⣿⣿⣿⡇⢀⢹⣿⣿⣻⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⢿⣿⣿⣿⣿⠈⢺⣿⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⡽⠿⣿⣿⢸⠰⣾⣿⣿⠯⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡖⢛⣿⣿⣤⠀⣿⣿⢷⣤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠆⣬⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣵⡛⢿⣿⣿⡿⠿⡏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢩⠟⣯⡽⡋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠒⠁⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⡀⡄⢀⡬⢠⣄⠐⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⣄⡐⣵⣐⣎⡆⣘⡀⢠⡔⠗⠖⡙⣶⢢⣀⣿⣿⣶⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢶⣤⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⡿⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⡊⣹⣿⠿⠟⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠛⣿⣿⣄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡹⠊⣿⣿⣿⣣⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢇⣹⣿⣿⣧⣈⢻⣿⠋⡜⢀⣼⣿⣿⣧⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢥⠤⣾⣿⣿⣯⠁⣧⢠⢂⣿⣿⣿⠏⢸⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⣘⡥⣿⣿⣿⢿⢻⠦⣻⣿⣿⣿⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣲⣿⡿⣡⠟⣾⣆⠹⡟⣿⣿⠙⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⣿⣿⣿⡆⢁⣾⣿⣿⣖⢨⠻⣿⣶⡥⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⣿⣿⡟⡟⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠹⣿⣿⣦⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣟⢽⠻⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠰⠃⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡃⠫⠈⠙⠲⢺⠛⠛⢿⣿⣿⠻⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠛⢻⣿⠟⠄⠀⠢⠤⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛

⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡾⠿⣿⣷⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢶⣴⣶⣶⣟⣒⣶⡶⠶⠶⠭⠤
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠰⠟⠛⢢⡀⠀⣺⠉⣤⡌⠉⠻⠟⣱⣿⣧⣀⣀⣶⣦⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⣋⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠈⢢⣤⣶⣾⡷⣿⠿⢷⡷⢶⣀⣀⣀⣠⣤⠶⢶⡏⠀⠛⠷⣦⡄⠀⠈⡆⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡾⠿⠟⡑⠋⠙⠁⠀⣀⡤⣬⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠸⣟⣶⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠃⠀⡀⡀⢁
⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⢀⣶⣷⠟⢗⡒⢻⣿⣿⣿⡏⢙⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣤⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠠⣽⡆
⠀⠀⠀⢿⠓⠀⣴⣾⡙⣱⣿⢋⠛⣛⢻⣷⣿⣿⣎⠰⢤⣤⣄⡠⠉⣭⣿⣾⣿⣿⣗⡉⣂⡆⠓⣿⣿
⠀⠀⠀⠊⣤⣾⣼⣶⠛⠉⣿⣞⣿⠇⢈⢸⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣯⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣬⢻⣧⣤⣝⣿⣟⣓⣛⣻⡈⠀⠉⠐⢿⣿⣿⣼⣷⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣿⠏⠃⠙⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠆⣰⣿⣗⠈⠛⢿⠟⠛⣿⣿⣶⣦⣤⡼⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠙⠻⢛⣻⣟⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣯⡻⢿⣷⣶⣅⡀⠀⣀⡈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢈⣉⡉⠛⠂
⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣿⣏⣿⡊⠣⠀⣙⡓⠀⠿⣿⣾⣏⠀⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠇⡜⠁
⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣹⣦⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡾
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠈⢻⡆⠀⠀⣦⢠⣻⣿⣿⢻⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠋⠛⢶⠂⡀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢤⣾⣿⣿⣼⣿⠁⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡷⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡿⠋⠈⣿⣃⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣄⠀⠙⠟⠋⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢀⣾⣿⢲⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⢀⡴⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⡿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠉⠉⣼⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠄⠐⠒⠶⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣴⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣀⣀⣶⣴⠚⢿⠿⠿⠟⠻⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢰⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠋⠽⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⠊⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⠟⠁⠾⠃⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣴⡌⣉⡋⠻⢷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣶⡾⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠞⢻⠋⠀⣠⣿⠀⡟⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠿⢻⡤⠞⣹⣿⠿⠿⠃⠠⠁⠀⠀⢀⣸⠽⠁⢠⠀⡄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠜⠁⠰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⣠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢋⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢴⡆⣠⣷⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠛⠸⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣿⠋⠻⣿⡿⠿⠛⢻⣿⠉⢿⠹⡏⢻⠨⠃⠀⠈⡏⠉⣹⣿⠋⠻⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠉⠏
⠀⠈⠀⠇⠀⠈⡇⢠⡇⠙⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⣟⠐⠀⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡇⢠⡇⠙⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣇⠸
⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠇⠸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡇⠸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠃⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡰⠻⣥⣤⡤⠶⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⡋⠁
⢸⠀⠀⢻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣠⣴⠿⠿⠿⠇⢀⢔⠒⠂⠀⡐⠚⠉⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠻⢦⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢈⣸
⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⣀⣴⠟⠘⠁⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠾⠛⠂⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠈⣼⣿
⢸⣤⣴⡞⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠳⠤⣤⣾⣿⡂⢀⣸⣿⣷⡿⢦⠀⢷⣶⡶⠿⢹⣶⣴⡿⢿
⢸⡿⠋⢣⣀⣤⣾⣿⣎⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣛⣛⠒⠀⠀⣠⣾⣿⡽⣿⣿⣿⡀⠺⢿⣿⣶⢿⡟⣏⡿⢻⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣗⢸
⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⡸⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⡿⠻⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣻
⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣿⡏⠉⠹⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢾⣿⠀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣠⣿⣿⣿⡿⢿
⢸⡾⢿⢹⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⣿⡆⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡧⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣿⠛⣀⠀⣀⣈⠉⠛⣻⣿⢿⣿⠇⢸
⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⠛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⡿⠃⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣯⢀⣴⡿⢋⣼⣿
⢸⠁⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣭⣦⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⢸⣿⠀⠚⣻⡟
⢸⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠘⣿⣄
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣜⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⣏⣠⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⠿⣶
⢸⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠞⢿⣿⣧⡀⠀⣴⣮⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢀⣿
⢸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣷⣼⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣷⣼⣋⣤⡿⢿⡿⣿⡼⣏⠈⠉
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⠛⢹⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡾⣏⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣷⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠘⣿⣿⠖⣦⠋⣠⣿⡿⢋⣉⠁⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣮⢷⣴⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿
⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠼⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠤⠤⠿⠿⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠈⠉⠃⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠲⣶⠶⠒⠒⠒⠶⣦⠤⠤⠤⠤⢶⣶⠶⠶⠒⠲⣞⠋⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠀⠈⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⡀⠀⢀⣽⡀⠀⠈⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢀⣼⣷⣤⣤⠾⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠙⢿⠟⠶⠶⠶⠚⢿⣷⡶⠶⠶⢾⡿⠶⠶⠶⠒⠛⣿⠛⠛⠛⠙⣿⢀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡗⠀⠄⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠘⡿⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢿⣀⣀⣀⣀⣼⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⣇⡀⠈⠀⠀⢀⣸⣆⣀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⣀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣠⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠳⣄⢀⣠⠴⠒⠖⠛⠁⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠲⠋⠀⠰⣤⠆⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⣠⣤⣬⣄⣤⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⠀⠀⢸⠁⠿⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢠⣀⠀⠀⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⡀⡀⡀⢠⣷⣧⣠⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣋⡀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠄⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢞⠂⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠠⢹⠏⡟⡇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠟⠀⠀⠸⠐⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡋⣝⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣴⣿⠛⠛⠓⠂⠈⠓⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠰⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡭⣗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⡀
⠐⣩⡴⣶⣶⣶⡶⣬⡑⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢍⠉⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠹⣿
⠸⣅⡀⣿⣷⣼⡟⢀⡽⠂⠀⠀⠀⢟⠐⠆⠻⣷⣌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡸⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠲⠀⠰⠂⣿
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠧⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠸⠄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⢸⣹⣅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣟⠁
⠀⠘⣿⣿⣙⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡟⠷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⡇⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠻⠿⢯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⢀⣤⣤⣴⡏
⠀⢯⡟⠛⠛⠓⠛⢯⡗⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢻⠄⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠾⠁⡿⠉⠟⠉⠹⠇

⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠤

⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣠
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣸⣧⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣦⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⡁⠀⡀
⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢡⢻⢟⣛⣛⡁⣋⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢙⣿⠀⠒
⠀⠀⠛⢛⡟⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢩⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣿⣆⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡾⣅
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣻⡽⠉⠁⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣿⣿⡿⣿⡵⢖⠛⢛⡉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣋⣴⣾⣿⣟⣽⣞⡁⠀⣩⠾⠛⠹⣤⢖⡀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⢾⠿⠗⢗⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣿⡴⣃⣀⣸⣇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⣼⣿⠋⠚⣽⣷⣿⣿⠿⣫⣷⠆⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠚⠟⠛⢉⣴⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⢏⣯⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠟⠻⠛⣉⡷⠞⣹⣿⣯⣄⣀⣤⠀⠃⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡠⠞⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣻⡍⠤⠤⠔⠀⠚⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣴⠒⠋⠉⢹⠄⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣾⠉⠉⠉⠠⡀⠈⢣⡀⠀⢸⣤⣼⡿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣄⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠐⠀⠹⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣧⡴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣰⠟⠋⠳⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⠟⠉⣷⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠠⠤⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⢠⢒⡆⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⢶⡄⠀⠀⡀⢧⠀⢀⣨⣿⣟⡛⠊⠙⡿⠛⠛⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢀⣹⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠉⠉⠙⢧⣴⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠍⢉⣉⣙⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠛⢦⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⠶⣲⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⢀⣴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠟⠁⣼⡿⠇⠀⢸⡾⠷⣄⠀⠤⠖⠊⣡⣾⠷⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣤⣍⠁⠀⢻⣄⣠⣴⣾⣏⡀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⠁⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⣿⢻⣿⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠓⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣭⠞⠛⠲⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠙⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⣇⠀⠀⠘⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡿⠿⠛⠛⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠟⠛⢞⣛⣭⣭⣭⣶⣶⣮⣵⣶⣭⡭⢛⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣵⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣥⣘⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣡⣶⡟⠛⠉⣙⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣮⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠾⠟⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡷⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢣⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣴⣶⣿⡿⠿⣿⢟⣛⠧⠝⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢺⣿⢿⣧⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣮⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠈⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿⠘⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣿⡇⢹⡏⢻⣿⣿⢆⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣭⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣧⣼⣿⣾⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠛⠛⠳⡄⠀⠀⠻⣿⡇⣸⣧⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣠⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣥⣶⠶⢶⣬⣙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠛⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⣤⡒⢤⠀⢹⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢓⣼⠋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡞⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠹⡆⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⢣⡾⠛⠉⠳⣌⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠛⣩⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠐⢂⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣼⢇⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡁⠾⠉⡆⠈⠁⠒⠂⠐⠲⠶⠎⣩⣤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠋⢁⣛⣤⠾⠃⡴⠃⠀⠀⣼⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠃⣶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⡄⠀⠙⢦⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠑⢀⣠⡾⢣⡞⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣦⡀⠂⠈⠳⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠴⠴⠤⠠⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣫⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣦⣀⣀⠘⠀⠻⠀⣡⡄⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣣⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣭⣛⣛⡛⢿⣷⡉⣻⠌⠳⣤⡞⢉⡦⠀⠀⠀⢠⣒⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣎⢻⣄⠁⠀⠲⣄⡴⣏⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡛⢶⣤⣀⡔⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣛⡻⢤⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣝⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡿⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠁⣤⡉⠉⠁⣼⠙⣧⡘⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣇⠀⠈⣹⠖⠚⠓⣤⠹⣿⣿⣶⣭⣝⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣴⣿⣿⠹⠀⣠⠻⣆⠀⠀⢻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣩⡞⣿⣿⣿⣿⡀⣷⠉⠀⠹⣧⣀⣾⡇⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡜⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣿⣿⡘⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢗⣽⣿⣿⣿⣿⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣿⣿⣷⠈⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢻⣿⢻⣿⣷⡿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⢿⣿⣿⣧⠹⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⢸⣿⣿⣶⢷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⢀⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣽⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣼⡿⠟⠋⠁⢻⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⣗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣀⡀⠼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠷⠀⠻⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢒⡀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠖⣛⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⣼⣦⡶⠶⠶⠶⣛⣛⣛⣯⠭⠷⠞⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣛⣫⣭⠴⠶⢮⣭⡵⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣍⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢣⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣤⠀⠀⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣬⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠤⣀⠴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠸⣿⣿⡋⢠⣅⣠⣨⡆⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠷⠾⠾⠃⠀⠀⢠⢄⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⡤⠀⠀⠀⢷⡾⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⣶⣶⣧⡴⠀⠛⢵⣦⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣬⣦⣴⣦⣶⣷⣤⣾⣯⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠳⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡴⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠹⡞⠉⠀⠈⢳⠏⠁⠀⠙⠾⠁⠀⠀⢀⣦⣀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠳⠖⠋⠁⠸⡄⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠓⠶⠃⠸⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠖⠋⠈⠳⠴⠚⠁⠙⠲⠴⠋⠈⠓⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⠀⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠈⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠳⡄⠀⢀⣠⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠶⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡞⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⣿⠉⠙⢲⡤⠴⠤⣄⡤⠴⠤⣤⠚⠉⢉⣟⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⠳⠤⠔⠲⢤⡤⠞⠦⣤⠴⠒⠦⠤⠋⠈⠛⠚⠋⠁





⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣻⣿⣟⣛⣿⣛⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⡐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣄⣽⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⡇⢠⣤⣴⠾⠟⠋⠁⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣦⣠⣀⣠⣤⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣷⣶⣦⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣵⠞⠛⠉⠁⠀⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡛⢉⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣴⣶⣟⣿⣶⣄⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣴⠿⠇⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠠⠁⠉⠁⠉⠙⠿⡅⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠓⢦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠻⣼⠿⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠃⠛⠉⠉⠛⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠻⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⡉⠅⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢼⡟⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣰⡌⡀⠀⢤⠀⢀⣀⡀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠿⢄⢀⣼⣿⣷⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣷⢄⡟⣈⣿⠏⠉⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠀⠀⠀⠉⠻⠟⢿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣎⣠⣼⣿⣄⠀⣤⠁⠀⠈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣶⠀⢀⡄⠀⠄⠈⣀⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡹⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠟⣠⠷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣴⣴⣆⣀⡀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡗⠀⢸⣷⡀⢈⣿⣿⣟⣿⣷⣾⣷⣧⣌⡈⢱⡾⢣⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠈⢻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣉⠁⣀⠀⠐⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡆⠀⠀⢺⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠠⠀⠉⢳⣮⣽⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢹⣟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠉⠦⣠⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢖⡊⠀⢩⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣝⡠⣄⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠲⢼⡆⠀⠀⠐⣖⠚⠀⠳⣤⡄⠘⠋⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⡴⢦⡏⠁⢀⡄⠀⣀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣠⡤⠤⠭⠤⣬⣅⡀⠀⠀⠀⣤⡤⠞⠘⢓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡍⣀⢩⠟⠋⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠙⠒⠶⢤⣄⣀⣠⠽⠷⣄⠀⢀⣏⠴⣜⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠻⠀⠠⠄⠀⢠⠞⠉⠓⠦⣄⣠⠴⠋⠉⣀⣤⠷⡛⢦⡈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⡟⠒⣦⡤⠞⠉⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⢉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣞⣁⣤⡴⠿⠥⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣒⣩⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠻⣄⣁⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⢸⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣤⠀⠀⢀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⡴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠂⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢲⣤⣄⣀⣀⣀⣠⠞⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡌⠴⢋⡩⢋⡽⢋⠞⣹⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠖⠛⢧⠻⣄⠀⠀⠈⠠⠎⡴⢣⠞⠵⣠⠏⣹⠓⡶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠳⣎⡌⠳⣌⡓⠦⢤⣄⣀⣤⠤⠶⢚⣡⢾⣡⠞⠁⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣤⣝⣛⡶⢲⡶⠶⡶⣚⣿⠵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⠖⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠔⢀⡴⠀⡠⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⢁⡔⠁⣠⠆⣠⠎⣠⠞⢁⡴⠋⡴⠃⡰⠋⣠⠊⣠⠎⣠⠆⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠴⠃⡴⠋⠀⠞⠁⠞⢁⠞⠁⣠⠋⢠⠞⢀⡞⠁⡼⠁⡰⠃⡴⢁⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣻⡧⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢾⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡎⣭⠀⣠⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣿⠐⣿⣾⣷⣦⡄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣇⢿⡆⠈⣿⡟⠿⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠉⣹⣤⡤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠋⠻⣿⣧⣾⣿⣃⠀⠈⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠰⠶⠿⠻⡿⠶⢬⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢠⣹⣟⢻⣛⣿⡀⠀⠀⠘⢿⣭⡓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣗⢋⣭⣩⡶⠁⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡦⣤⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠛⠉⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣂⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢼⡆⢁⠀⠀⠀⣸⡿⠁⢘⣿⡟⢻⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢀⣸⣿⠙⣿⣷⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⢠⠀⠀⣿⡇⢀⡏⠹⢷⡎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣻⠈⢻⣷⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⠂⠸⠟⠀⢸⣇⡀⣸⡷⡶⢾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠹⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⣿⠃⠀⠈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠀⠀⠙⣟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡃⠀⠀⢸⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠄⠀⠀⠹⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⠀⠀⠈⠛⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣷⠀⠀⠀⠿⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣛⡁⠀⠀⣸⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⣩⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⠆⠀⣤⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣃⣐⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠇⠀⠙⠛⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠿⣆⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣤⣼⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠏⢹⡏⠙⠁⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣔⣀⡀⠀⣀⣄⡀⠀⣿⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠆⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⣿⢿⣦⣩⣍⢡⡼⣇⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⢀⣶⣷⠂⣠⡿⢀⣾⣷⡀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢠⡏⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡏⢿⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡿⠃⣰⣿⣧⣾⣿⠟⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠻⢖⠺⢏⡇⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⡄⢻⣿⣿⠟⣹⣿⡇⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡌⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣿⠧⠙⠃⢸⡇⠀⢤⣍⢂⡤⠄⠀⠀⠀⠣⢾⣠⡿⢿⣟⢓⣛⡽⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢀⡀
⠀⠘⠋⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣾⠏⠃⠘⠛⣿⠉⢠⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠆⠀⠀⣾⠀⠰⣦⣶⡄⣷⠐⣼⣥⣤⣆⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⡏
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢳⣤⣼⣧⣤⡇⠀⣀⣻⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣶⣿⠁⢰⣿⡄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠉⠟⢁⣠⣴⣤⠴⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠟⣻⠃⣼⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⡇⣼⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⠿⢿⣯⣴⣦⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣷⣶⣞⣹⣾⡿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣇⠀⠹⣄⠱⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢣⣞⣡⣤⡛⠉⠉⣉⣽⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠻⠟⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡞⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡉⣿⣿⣿⡄⢠⠘⣦⡹⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠜⣋⠈⠁⣬⡉⠀⠈⢙⣟⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣵⣿⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡇⠘⠋⠉⢻⣿⡏⢿⢿⡇⠈⠙⠓⠈⣧⡘⢧⠀⠀⠀⣿⠧⠒⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠟⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣰⣿⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠇⠘⡇⠰⠒⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠟⢁⡟⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⢶⣶⣧⡀⠀⠀⢶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠁⠀⠂⠈⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄

⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠉⠉⠛⢿⣿⠟⢻⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⢸⡇⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉
⢀⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣤⣶⣶⣶⣧⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠈⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⡟⠛⠻⠋⠉⡉⠉⠁⠐⠂⢀⣤⣾⣷⣿⣷⠀⢰⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠲⠂⣀⣤
⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣻⠿⣋⡅⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠰⠂⠀⠐⡿⠿⠁
⠀⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠁⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣋⣄
⠀⢻⣿⣿⠘⠀⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⠉⢀⣀⣤⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠸⠿⠁⠈⠛
⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠐⣎⣹⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡴⠌⣯⡇⠀⠘⠻⡋⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠰⡦
⠀⢰⡆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠈⠀⢠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠘⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢠⡀⢠⠜⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠋⠀⢠⣌⠀⠉
⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠃⠀⠄⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠠⠖⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢵⣮⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣟⡢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡶⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠙⠛⠒⠌⣢⡤⢤⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠂⠣⠀⠉⠛⠷⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠁⠤⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡯⠻⢿⣯⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣽⡿⠟⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠜⠉⣻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣟⠉⠣⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⢠⣦⣄⣴⣶⣟⡻⡧⠀⠀⠠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠄
⠀⠀⢠⣏⡏⠉⡽⠛⢿⣿⣶⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠻⣤⣠⣇⣠⡞⠀⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⠀⣀⠤⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠺⠖⠒⠒⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠦⠀⠀⢃⡝⠀⣸⡀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢶⠚⠒⠢⢰⡆⠠⢳⡇⠀⠘⣶⡀⠰⠤⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠐⣐⢟⣁⣐⣒⢪⣕⣢⣚⣑⠒⡒⠋⠳⠄⠀⢄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠅⡐⠐⢉⡔⡠⠞⢙⠯⠋⡉⢠⠠⢄⣀⣉⠉⠓⣮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⡄⠑⠨⠠⠒⠁⠤⠂⠁⠁⠔⠀⠐⠉⡑⢤⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⡟⢉⣉⠙⠛⠋⠊⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠂⢼⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡍⠄⠀⢸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠈⡇⢠⢠⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡁⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠈⠤⡄⠭⢤⢼⡀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⢁⡇⠘⠀⠘⠘⠚⠀⠀⠀⡒⠒⠒⠒⠂⢸⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⡂⡾⡇⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠙⠀⢸⣠⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡇⠫⠣⠌⡁⡁⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣸⣃⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⢇⠘⠒⠢⣄⠠⠉⠀⠀⠂⠀⠉⠀⡤⠉⢁⠀⣸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠛⠷⠯⠷⠥⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⣐⣠⠽⠦⢃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣙⣛⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⡮⢭⡵⣖⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣒⣒⡯⡽⢶⠒⠒⠫⠭⠝⣛⣒⠶⠦⠭⣭⣍⣛⣛⣒⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠖⠚⢛⣧
⠀⠀⠀⣀⢀⠗⠘⠇⣰⣧⡆⠉⠉⠙⣦⠀⣗⠉⠙⢺⣤⠴⠖⠒⠶⠦⣄⡉⠉⠙⠒⠒⠢⠭⠭⢭⣉⣛⣛⡛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⢉⡟
⠀⢠⠋⠀⠸⣄⠀⡼⠁⢀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠈⡀⠒⢬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠋
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠉⠃⠈⢵⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣸⠿⣶⣤⣤⡼⠿⣆⣀⣀⠽⢶⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⠧⣤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠖⠈⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠘⢿⠟⠁⢸⡟⣿⣿⢻⣟⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠾⣿⣷⣼⣇⠛⣣⣾⡟⢱⣿⢋⣿⢏⣭⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣼⣧⠙⠿⣰⣿⣃⠸⠟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣷⠈⣴⡆⠀⣦⣍⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣧⣿⣦⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⡷⢀⡎⢀⡞⠛⠀⣠⠀⢀⡉⠛⠛⠿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠢⠿⠷⢾⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢠⣇⢀⠁⣤⠀⢰⠄⢠⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣟⠃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠻⠶⠃⠀⣶⣦⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠉⠀⢀⠀⣄
⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡷⢦⡾⠁⣾⣛⡉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠘⠓⠀⢠⡜⠃⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠁⠀⣙
⠄⠀⠈⠁⠐⠒⠀⢀⣀⠘⠁⢰⣭⣍⠁⢀⣾⣿⡀⠐⣶⣄⠀⠀⠈⡇⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠀⠉⣀⠹⠇⢠⣁⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢲⣤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠹⡦⠈⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠈⠟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣡⣼⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⢀⡰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠁⠀⠀⠦⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠀⢀⣠⠆⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠉⠁⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡷⣀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡜⠑
⡴⠃⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠾⡷⠖⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⠔⢂⠉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢿⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢔⢦⣀⠀⠀⡀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡖⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣔⢄⣀⠀⢀⡀⠠⠊
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢳⡀⠀⣄⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢧⡀⠀⡄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠻⠿⠿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠻⠿⢿⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⣙⣧⡳⠃⠀⢀⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣛⣞⡴⠀⠀⡠⠒⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⣠⠌⠁⠀⠂⠒⠠⣀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠔⣤⠄⠁⠐⠐⠂
⡙⢦⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⣄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣘⣦⡇⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⣀⣀⣀⣽⣮⡆⠨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀⣀⣀
⠛⠋⢀⣄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⣡⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛
⢴⣲⡵⠋⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠠⠀⠠⢴⣢⠶⠋⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠉⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠐⠠⣀⡀⠀⠄
⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠰⣶⠈⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡁⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣶⣄⡤⠖⠁⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⣦⣤⡤⠊⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⢠⢀⠑⠙⠉⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠋⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠠⠃⠀⣠⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠑⠫⠤⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠩⠤⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠳⣶⣼⡆⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⢳⣦⣶⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⠉⣞⡰⡀⠀⠀⢀⠠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⢈⢻⣆⢌
⠀⢀⠉⠀⡀⠀⠄⠤⢠⠠⢀⠀⠈⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠓⠊⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠄⠤⡀⠄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠒⠋
⠀⡆⠀⠀⠰⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢄⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠈⢦
⠀⠡⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢎⢣⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⢆⠀⣆
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠶⠶⣾⡿⠛⢀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⣿⠟⠓⢀⡸
⣤⡀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡫⠋⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠤⣤⣄⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢐⡷⠃⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠤
⡀⢛⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠥⠭⠿⠚⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠉⠐⠲⠤⠤⠥⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣤
⣃⣈⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣓⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣟
⣿⣿⡋⡛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠐⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠐⠒⠂⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⠊⢤⠄⠀⢤⠆⠀⢤⢤⣤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⣤⡀⡤⠠⠤⡤⠤⠤⡬⠒⣦
⠀⠀⠀⠹⡑⢆⡀⠀⡎⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠈⠆⠠⠚⠛⠒⢶⠀⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠄⡶⠒⠛⠓⢄⡠⠉⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢱⠀⠀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠙⢢⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢃⠔⠉⠀⠀⠈⠑⡄⢠⠊⠁⠀⠀⠉⠢⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡤⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⠢⣄⣼⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣧⣀⡠⠊⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠈⠙⢄⡀⠤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⢀⡠⠟⠁⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡣⠄⢀⣀⣀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⣀⡀⠠⢜⡠⠔⠈⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠬⠉⣀⡐⠒⠀⠁⠈⠐⢒⠀⠀⠨⠍⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠄⣀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⣾⡉⣚⣀⡀⠻⠃⠐⠛⡰⠖⠶⢤⠠⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⣤⠄⠲⢄⠒⠐⠒⡖⢒⣒⡒⢉⡿
⠀⠀⠀⠘⡌⠻⢕⠛⣧⠄⣀⡘⠇⠀⠀⠀⢣⠔⠉⠉⠉⠻⡀⠒⡲⠤⠤⢤⡤⠤⠤⢤⡤⠤⠴⢖⠒⢀⠟⠉⠉⠉⠢⡐⠀⠀⠀⠸⢃⣀⠤⣼⠛⢊⠝⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠑⢏⠉⠚⢹⢖⠒⠰⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⠆⠖⡲⡏⠃⠉⢹⠖⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠑⠦⣼⠈⠀⠙⢁⡟⡎⡑⠒⢲⣀⡏⢀⣤⠀⠀⣀⠀⠘⠇⠀⡀⠀⠀⣠⡀⢩⣀⡖⠒⢊⢱⢻⡈⠉⠀⠁⣷⡤⠒⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠈⠲⢤⠂⠉⡇⠀⠀⠙⠂⠀⡍⢙⢀⡉⢉⠁⠦⠰⠆⠴⠈⡉⢉⣀⡏⢩⠀⠑⠋⠀⠀⢠⠉⠐⣠⠔⠋⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢕⠂⠠⠤⠤⠼⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⢠⡄⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠧⠤⠤⠄⢐⡪⠔⠊⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢀⡀⠣⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠜⢀⠠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠠⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠤⠐⠂⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⡾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣶⠿⠶⠷⠾⣶⡾⠷⠷⠾⠷⠶⠶⡶⠷⠶⠶⠷⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀⡀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠀⠀⡜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡍⢀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⠀⠀⠐⠋⠉⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡠⠶⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠄⠀⠒⠒⠛⠛⠚⠒⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠢⢄⣀⠀⣀⣔⣀⣂⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⠀⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠒⠊⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠆⠘⠀⠁⣂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣀⠀⡝⠃⠀⠠⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢂⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣣⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠦⣴⠶⠖⠓⣞⠳⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⣤⠰⡎⠛⠫⢾⡱⢄⠈⠲⣕⡤⠀⠈⠳⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡺⢏⠍⠃⠴⠀⠈⣠⠚⠝⢦⣐⠀⠈⠑⠠⣄⠀⠀⠀⠀⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠁⢠⡚⠗⣀⣊⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⡀⠀⠀⠙⠢⣔⠤⣠⠱⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡠⠞⠁⢀⠠⣔⠊⠃⢁⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠨⡓⢄⠲⣼⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡠⠊⠁⢀⠤⠊⠐⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠁⠒⠂⣌⠳⡀⠀⠀⡔⢀⠱⣩⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠎⡠⣐⠕⢁⠐⣵⢛⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣷⣤⡀⠈⠀⠱⠀⠐⢠⠀⠆⢡⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡎⠰⣉⠊⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠰⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⠀⣞⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢠⢣⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣷⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢸⡅⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡗⡄⠀⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⢸⡂⠝⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢲⡭⣻⢱⠀⠘⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡘⡥⢚⡵⠂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⣛⠭⣋⣿⢸⣿⡇⢸⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡇⡃⢛⡡⢚⠴⢪⠖⢛⠛⠲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡶⡟⢣⡗⠊⢕⠺⠵⠟⡐⠛⠓⠀⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠃⡇⠀⠔⡡⠒⡡⠒⣩⡆⠀⢠⠈⡩⠋⡰⠋⠙⠉⠔⠄⡐⢲⣋⠁⡈⠔⠛⠀⠹⠀⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢠⠃⠀⢊⠄⠊⠔⠉⢐⡇⠀⠀⠈⠀⠊⡠⠊⠔⡁⠀⠊⡄⢪⠖⠩⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⡄⠀⠠⠖⡡⢊⠀⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠔⠄⢀⢂⠄⠘⠃⢐⠌⠀⡀⠀⠀⡀⠁⢀⠃⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠒⢤⡤⣄⡈⡔⣀⠀⡌⡸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠙⢶⡇⠀⡰⡝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠃⢀⠠⢂⡀⠐⣀⠄⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⡠⢂⠄⡀⠀⡀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠐⢊⠠⠂⢁⠔⠊⡠⠒⠁⠔⢈⠔⢊⠔⢉⡴⠊⡠⠊⢀⠔⡡⠊⡡⠊⡡⠊⡤⠂⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠈⠠⠊⠠⠂⠡⠀⠁⠔⠁⡠⠊⠀⠖⡡⠊⠠⠊⡀⢈⠴⢁⠄⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⣤⣴⣦⠄⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣿⣿⢧⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣼⣿⠰⢸⢻⣿⡎⡯⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠉⠁⠀⣸⣿⠿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⢡⣼⠃⠈⢧⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠝⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡰⠒⡆⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣇⢲⣬⡁⠀⢰⠿⡇⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣤⣤⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠀⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠚
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢠⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢀⠿⢿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⠿⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡀
⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠻⠿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠰⠋⠈⠁⠙
⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⢄⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠈⠁⠘⣿⠿⡿⠉⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠟⠻⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠀⢸⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢬⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢡⡘⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠉⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣷⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢒⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠢⡦⠤⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⣠⠤⠆⢈⣳⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠶⠶⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡶⠶⠶⢦⣤
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠲⠶⠶⢦⣤⣿⡀
⢰⡇⠀⠀⣠⠶⠋⠈⣿⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣲⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⢉⠉⠉⠀⠛⠁⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣉⣉⣀⣀⣀⣸⡇
⢸⡇⠀⠀⠻⢤⠶⢦⡤⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⢺⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣠⣼⣇⡀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡖⠻⡷⠚⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⡤⠖⠛⠉⠁⢸⡏⠙⣿⠛⡿⠖⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣧⣠⠤⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣹⠿⢦⣄⣀⣠⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡄⠀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣀⣠⣿⡶⠖⢿⠋⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠹⠇⠀⠈⠃
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⢻⡆⢀⡴⠞⠳⣤⣤⠞⠁⠹⣦⡀
⠀⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠿⠀⠀⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠿⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣐⢅⡪⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡊⠅⡂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠆⠒⠒⠛⠚⠓⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠉⠉⢉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⢲⠤⠤⣍⣀⡂⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠒⠈⠀⠀⣠⠔⠋⢍⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠉⠉⣑⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⠏⠀⢀⠸⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⡻⠟⠛⠉⠛⠛⣲⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢲⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠭⣑⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠖⠺⠄
⠀⠀⠀⢀⡔⠑⢲⠂⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠓⡋⠻⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠅⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠨⠎⠘⠂⠀⠁⠂⠀⡴⠊⡏⠉⡇⠈⣇⠈⠣⡀⡞⢄⠈⠢⣄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠁⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣼⠘⣄⣸⠞⡽⡄⠘⢄⠀⠙⡇⠈⡧⡀⢈⠓⢍⣠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠘⢄⡜⠁⡜⠀⡟⢄⠈⠳⣔⡇⠀⡇⠈⠢⡑⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⣼⣠⣴⣤⣇⣵⣾⠬⢷⡥⢷⡭⠴⣚⠫⢋⠠⢑⠢⢐⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡱⡄⠀⢸⣄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡙⢻⣦⡀⠀⣄⢳⡹⣆⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠚⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠚⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣷⡄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⠀⠀⢰⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡸⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⡏⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠾⠄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠷⢦⣄⣀⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠶⠶⣶⣤⣭⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠈⠋⣙⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠛⢉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠃⠀⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠊⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢤⡖⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢷⣄⣤⣄⠀⢀⡄⠀⠐⠛⢻⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣴⣦⠀⠀⠁⣠⡤⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣤⣀⣀⣙⠉⠀⡸⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢸⣿⣯⠉⠙⠻⠿⠧⠔⠋⠀⢀⣷⡀⠙⢷⣄
⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣧⠙⣻⠛⢩⡴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⡟⠃⠈⣿⣷⣿⣾⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢈⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢨⡃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠈⠋⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣶⣤⡄⠘⠛⢩⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⠟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⠁⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣶⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢀⡆⢹⣼⣿⣿⠟⠉⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠛⠛⢳⣶⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠟⣾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠈⠉⣿⣧⣾⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠽⠇⠀⢀⣀⣠⢤⣀⡀⠀⠛⢁⡿⣸⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣇⠐⢓⣶⣶⣿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠛⢱⡿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣇⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣴⣤⣴⡶⢾⠿⢾⣿⣷⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⠟⠋⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣯⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣭⣭⣭⣭⠀⠀⣀⣠⣂⣤⣤⡶⡶⢿⣿⣿⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⣝⣻⣷⣿⣿⡿⣏⡿⣻⠔⠀⠀⣀⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠛⣏⣻⣭⠻⣭⣭⣤⣜⣻⣿⣷⠀⣥⡾⢁⣠⣶⠞⠁⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣧⠀⠉⠻⣿⣶⣝⡻⣯⣙⣿⢿⣓⣿⣿⡿⡋⠀⣠⡾⠁⠀⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⣿⠓⠆
⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢻⠁⠀⡟
⠐⠉⡟⠛⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⠛⢩⡇⢀⡼⠀⠀⡇
⠀⠀⣧⠀⠀⣧⠀⠉⢹⠛⠒⢶⡤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⡾⠛⠉⠀⠀⣿⠀⢠⡷⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⢤⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣼⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⡤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠛⠛⠒⠷⢤⡤⠤⠤⠾⠲⡞⠛⠋⠉⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣼⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠟⠁⣀⣰⣋⣀⣤⠤⠴⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠤⠤⠴⢶⡞⠛⠛⠛⠛⣿⠉⠉⠉⢹⠛⠋⠉⢹⡖⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢈⣇⣀⣤⡼⠷⠛⠉⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠖⠋⠉
⣿⣿⡟⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⠤⣤⣠⣀⠀⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣿⡧⠤⢤⣧⢀⠻⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠍⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⠃⢸⡟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠸⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⡿⢿⣶⣾⣶⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠁⠀⠀⣈⣄⣨⣺⣵⠀⠈⢋⣼⡿⡖⣿⣤⣶⣶⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡽⢁
⠀⠀⢠⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣟⠙⠻⡿⣇⢁⣴⣶⣋⣀⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⣍⣹⣿⣏⠘
⠀⠀⠚⢐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢆⢰⣶⢶⢾⣿⡶⢤⡄⡗⢰⠟⠨⣿⠿⣿⣿⣿⣟⢁⣤⣶⣦⣤⣶⣄⣿⣿⣧⣶⣶⡦
⠀⠒⠐⠋⠁⠈⠉⠉⠀⢤⠄⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠘⠳⢿⢮⡄⢠⣧⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⡟⠛⠋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣠⠞⠙⢙⠉⠛⢷⣦⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠉⠐⠀⢢⣶⣶⣻⣾⡏⠀⠠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠶⢶
⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⣱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠄⠄⠠⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠛⠉⠛⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠙⠛⠙⣿⠿⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠄⠤⠤⠠⣧⡀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣤⣦⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣛⠀⠒⢻⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠤⠀⡄⠲⠐⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⡿⢿⠿⠟⠋⠉⠌⠉⠁⠀⠀⣀⡀⣾⣧⠀⠀⠀⣀⣻⣾⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣧⣤⣄⠀⣠⣶⣆
⢠⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⠿⠳⠛⠲⢤⣅⡀⠀⢠⣿⣿⡟⠐⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⠿⢿⠿⠇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠠⣴⣾⣧⣶⡤⠂⠁⠤⣤⠠⣶⣶⣴⣶⣄⡀⠀⣐⢾⣿⣿⡃⡀⢸⣋⣨⣽⡛⢿⠟⢀⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⡗⢰⣧⠽⢛⠁⣨⡿⠋⠉⠳⣎⠈⠛⣯⣵⣿⡀⢿⡇⠂⠀⠋⠉
⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠈⠀⠀⠠⣄⡀⢀⣀⡼⠟⠉⠀⠀⠉⠐⢿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⣽⣿⡏⢿⡇⠠⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⡏⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⠁⣼⣅⢰⣆⠀⠘⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢈⡉⠉⠉⠛⠉⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣾⣏⡀⢸⡏⠉⠉⠀⠀⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣃⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣁⣀⣀⣀⣼⣷⣬⣉⣁⣠⣘⣻⣿⣛⣿⣇⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⡻⣫⢦⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣮⡾⡃⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢢⡨⠯⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠠⢄⣠⠞⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠐⠁⠀⠀⡠⠚⠁⢀⡴⠃⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢖⠅⠲⢷⣄⡠⠊⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢠⠀⠀⢀⢃⠁⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡔⣄⡀⠀⠀⠓⠭⠀⠥⠊⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣚⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣀⣀⣀⠄⠁⡰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠙⠏⠉⠉⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠰⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢄⠚⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣆⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣄⢻⣿⣶⣦⣴⣦⣭⣉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣶⣿⣤⡀⢰⡄⠈⠳⣄⠀⠀⡆⠀⠇⠀⠀⡰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡇⠀⢀⠈⠀⢠⡇⠀⠀⡆⢲⣷⣽⡇⣙⣇⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⢀⣴⡿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡜⠀⠀⠀⠙⢿⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡡⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠶⣆⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠏⡙⠰⢶⠻⢿⣿⣿⡥⣸⣿⣃⠄⠄
⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣀⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣬⣭⣤⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣹⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⢀⣄⠀⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣄⠠⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠻⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣄⠀⣄⠀⠀⠉⢠⣴⣦⣿⢋⡿⠿⠿⣷⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⠟⠉⠉⢉⡉⢻⣿⡟⠀⠀⣠⣸⣮⣞⣿⠏⠃⠈⠀⠂⣀⡙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡔⠛⢤⡾⠻⣶⣾⣿⣦⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⣄
⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⢠⣄⡀⢉⠛⢹⣿⣷⢠⣾⡏⢠⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣶⣿⣟⣉⣀⣽⣿⣦⣄
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣿⠉⠁⣸⣿⡿⠿⢿⠿⣿⡄⠀⣿⣽⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡇⠰⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣶⡟⠹⣷⣶⡀⠀⢹⡷⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣧⣼⡿⣿⣿⣿⠋⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠺⣷⣌⣽⣿⣿⣿⣏⠐⠛⠟⠻⢿⡿⣗⠀⢀⣰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢏⠀⢡⣄⣿⣿⣧⠶⠾⠟⠉⢉⠻⣿⣯⣿⡟⢿⣿⣿⡏⣹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠷⣾⣿⣿⡀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⢠⡄⠀⠀⠺⣿⣿⣟⠳⠞⣿⠿⣿⣷⡏⠰⢀⠀⠀⠚⠛⠛⢛⣻⣿⣦⠙⢾⣿⣿⠃⠀⠈⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⢲⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣫⣶⣾⣮⡗⠈⢩⣶⡆⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣠⠿⣿⣥⢄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⡷⢾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣴⣍⣶⡿⠳⣾⣆⠀⠠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡃⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠷⠛⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠁⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣟⣿⣷⣴⠐⠀⠑⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣿⡄⠀⢀⣿⣅⢀⡁⠀⢲⣾⣿⣡⣤⡉⣻⡉⣠⣤⣽⣿⣦⣴⣷⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣅⠀⣄⣠⠽⢿⢿⣿⣿⣷⣦⣶⢿⣿⡷⣄⠻⠄⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣾⡿⠃⠬⢽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣉⠉⠉⠉⣠⣬⣿⡟⠛⣏⣉⣀⠀⡿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⠛⢿⣿⡷⣿⣷⣲⣶⣆⠀⠀⣠
⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣅⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠿⣿⣿⣶⣿⠞⠉⣉⢭⡤⣴⣿⣿⡏⠃⢀⣽⣿⣿⠏⠻⢻⣿⣿⣿⣧⠘⠋⠀⠈⠻⠟⠛⠃⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠈⠙⡷⣶⣶⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣯⣉⣵⣾⣿⣷⡛⢋⣽⣤⠌⢻⣶⣟⣹⣿⣌⣶⣶⣾⣿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⣷⣦⣙⡿⠛⠛⠛⠛⠿⢻⣿⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⠀⣾⠀⢠⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣥⣮⣀⣿⣦⡉⢈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⠈⣙⣶⣴⣃⠀⡀⠀⠀⣠⡤⠀⣉
⠳⣄⠀⢸⡾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠻⠶⠺⠝⠟⣻⣿⣿⠛⣿⠻⣿⣇⡸⣷⣾⣿⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠁⡴⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠏
⠀⠈⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡏⠀⢀⣠⣷⢴⣬⣿⡟⢁⡜⣿⣤⡉⢻⣷⡌⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡇⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠆⠀⢠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠾⢁⣿⣿⣿⡿⡇⢸⠃⡞⢹⣿⣽⣿⣿⣆⠙⣿⣿⡇⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠠⡄⠈⠨⠟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣧⠆⣶⡙⣶⢡⣾⡙⣁⣿⣧⡄⠻⣧⠀⠘⣿⠰⣦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⢶⣄⠛⠋⢉⣤⡶
⠀⠘⢦⣾⠆⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠂⢸⣿⣿⣿⡧⠙⣿⣿⣾⡧⣱⠿⢘⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣦⠙⢄⠀⢹⠟⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢻⣦⠞⢡⣾⡇
⢠⠆⣸⡏⠠⠀⣤⠴⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣹⣛⠣⠟⣶⡟⠿⢿⣧⠙⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣤⣽⣋⡾
⠷⣾⣿⠇⠀⠰⢤⣦⣶⠀⢻⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣾⣷⣦⣀⢉⠡⣴⣿⣇⠙⠿⠿⣿⣿⠂⠈⢢⠈⢠⡀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣾⣿⣏⣾
⢠⣾⣿⣧⣤⣤⠀⣿⡿⠿⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢾⣤⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⡟⢿⣆⣀⣼⣟⣿⡀⣴⣾⣿⠋⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣇⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⣯⡛⢯⣿⣿⡿⠐⣹⣇⣠⣄⣠⡌⢃⣀⣹⡅⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣱⣧⠀⠀⢀⡀⢳⠄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣧⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣏⣀⣴⡏⢹⣿⣭⣍⣿⡟⠉⣥⠾⡛⠁⠈⢹⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⢧⣾⣦⡀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⠟⢋⣹⠂⠀⠙⠀⢛⣿⡿⠟⠛⠋⠉⢡⣀⡸⠋⠀⠀⠀⢉⠀⣁⣘⠛⠛⣿⣿⣷⠀⠈⠙⢻⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠉⠳⠈⢹⣿⣿⣆⠀⠈⠴⣤⣾⢳⣦⠐⣴⣼⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠙⢋⡽⣶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣩⣽⠗⠒⣀⠐⢋⣥⣾⣋⣻⣿⡀⠀⠀⠱⠿⣷⣾⣭⡉⠙⠿⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⡉⢲⣯⣿⣶⣾⣿⠉⢿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣤⠴⢾⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠻⣆⣠⡾⠁⠀⢈⣳⣶⠛⠁⠀⠀⣯⡀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣸⠇⢀⣠⣬⠿⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠾⣯⣍⡀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠙⢚⣯⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠳⣼⡷⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡇⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⣬⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠶⠞⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠹⣦⢷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⢷⡀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⣀⠀⢘⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠈⢷⢀⡶⠛⠓
⠀⠀⠀⣿⠛⠛⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣟⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢿⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⣛⡛⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣀⡴⠾⠷
⠀⠀⢻⡗⠛⠉⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠙⢧⡀
⠀⠀⠈⢷⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢰⣏⡴⠦⣿
⠀⠀⠀⠰⣶⠞⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢫⡞⠳⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣋⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⠁⠋⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠛⢳⡝⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⣫⠶⣦⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣃⡀⢀⣩⣽⡓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⣚⣋⠉⠀⢰⡇⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⣽⠀⠀⣀⡴⠛⢶⡀⠀⢀⡞⠁⠙⣧⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠸⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢂⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠜⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠙⡀⠐⢀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠉⠂⠃⠄⠀⠐⠉⢱⠐⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠨⡀⡀⠀⠀⠀⠘⢠⠈⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠌⠀⠄⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠀⠑⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣤⣶
⢁⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠉⠙⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠉⠉⠛
⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠐⡄⠀⠁⠤⠐⠂⠀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠁⠄⠀⠀⠡⡤⠀⠈⠁⠀⠀⠠
⠀⢀⠤⠚⣀⡤⠒⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠄⠀⠠⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠑⠀⠐⠀⠁⢀⠆
⠀⠂⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠐⠁
⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣧⣸⣯⣛⣿⣫⣫⣟⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⣴⡞⠛⠛⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡈⠻⠶⠶⠾⠛⠉⠉⢉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢛⣩⡉⢁⣬⠟⠀⠉⠛⠳⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠻⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⣦⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠭⠙⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⢋⣠⣼⣷⣤⣤⡀⠸⣏⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⠭⠭⠭⣭⣉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠓⡖⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣤⡀
⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣬⣭⡉⠉⠉⠉⠓⠒⢦⢎⣹⠀⠣⠭⠭⠝⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⣩⣩⡿⢵⡀⠀⠈⠓⠡⡄⠀⡎⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠞⠃
⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⡽⠉⠁⠙⠉⠉⢯⠑⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣆⡀⣣⡀⣀⣰⣀⣀⣸⢤⡃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⡝⠉⠁⢹⠀⠀⠹⡄⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠹⣘⡒⠒⣗⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣸⣄⣸⣄⠠⣼⠤⠔⠺⡟⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣀⢸⠁⠸⡇⠀⠈⡇⠀⣀⣧⡼⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡉⠉⡏⠉⠙⡏⠉⣧⠞⠀⠘⢤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⡟
⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠓⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⢀⣴⠟⠁⣀⣤⡴⠶⠶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⣼⡇⢀⣾⠋⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⢩⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠙⠷⠟⠃⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⣁⣀⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣁⣽⠇
⠀⠀⠀⣿⣰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠉⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣅⠐⠀⠲⠀⡷⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢂⡽⢿⣿⡷⠊⠃⠠⠀⠸⠉⠳⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⡖⢀⣠⣤⣿⡟⢷⠀⠀⢻⡾⠃⠀⠞⠙⣿⣆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠦⠀⠀⠀⣸⡇⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠣⢄⠐⠁⢽⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⠹⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⣀⠄⠀⠀⠻⣧⠀⡎⠀⠘⠁⠉⠱⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠸⡡⠀⠀⠀⠇⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠋⠀⠀⢤⢠⡄⢘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠋⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠇⠠⠡⠿⠴⠀⣄⡘⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣛⡓⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⡀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣴⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⢀⠴⢏⡉⣹⡦⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟

⠀⠐⢸⠋⠀⠐⠒⠁⠐⠒⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣐⣒⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⢀⣤⣄⣈⡦⠠⠄⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡳⢐⢏⠫⠫⡹⡝⢽⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⡏⡁⢭⢢⠣⡱⡑⢼⡞⠚⠁
⡇⠀⣼⠢⠀⢠⡖⠲⡀⠀⣰⠆⠀⠆⢊⡀⠀⣔⡼⣄⡦⠢⡑⡑⢔⢇⠪⣹⢟⣿⢷
⡇⠀⣿⠀⣉⡉⠀⠀⠘⠀⠋⠰⠄⠼⠋⠈⢱⣿⢼⢏⣃⣵⠟⠹⣮⠂⣥⣮⣞⡧⣿⡇
⡇⠀⠙⠚⠁⠹⡄⢀⠜⢹⡆⡔⠲⣆⠀⠀⢀⣌⣉⠈⠉⠁⠀⠀⠓⠿⠋⢸⢿⡟⣼⡇
⢇⠒⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠛⠁⠀⢙⢶⢶⢋⡾⣿⣴⣷⡀⠀⢀⢤⣤⡄⢸⢟⣾⣿⡇
⠀⠀⣀⣱⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡣⡿⠣⠞⣔⢿⢯⡾⣿⢤⢪⣾⢜⣷⡜⣈⡉⣻⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠉⡰⢑⡝⡕⢌⠄⢢⡢⡑⢼⠣⡰⠏⢢⢺⢏⡿⢶⢶⣲⡇
⠀⠀⠓⠉⠥⠄⢐⣂⠀⠄⢴⣿⣟⣌⡪⡠⡡⡕⢜⠂⡃⣑⢎⠢⣱⣯⣿⡿⢾⡿⡼⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠚⠋⠿⠿⣿⣾⣶⣷⣬⣮⣢⡕⣼⣟⠝⣻⡗⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠽⠿⣿⣿⣟⡀⠈⠤⠤⠌⣈⣁⣀⣀⠀⠠⠴⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣡⣬⡻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⡙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡻⣮⡻⠟⠑⠽⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⡙⢦⣠⣾⣗⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⣪⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡝⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢾⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠲⠀⠀⡿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢴⣾⣟⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢼⣿⣦⣭⣛⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣯⡿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣌⠰⠜⢿⣿⣿⣹⣽⣷⣿⡟⢡⣾⣿⡿⣏⣿⢵⠇⠙⡆⠀⠀⠀⢅⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣀⡀⠀⣈⢰⡁⣿⠁⢢⡾⣌⡙⢯⣿⣿⠟⣰⠿⠿⣿⠿⠻⡉⢸⠀⠀⢘⠂⣀⣠⣌⢹⡏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡃⣿⣄⢠⢽⣌⣿⣟⠀⢀⡓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣤⢆⡇⠸⠦⢘⠿⣈⡛⣿⣿⣎⣅⠀⠀⡈
⠀⠀⡀⠀⠈⣆⢈⠿⢀⣾⡉⢦⣿⣦⠍⠸⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠄⣿⣆⣺⣿⡶⢨⣿⡇⠻⢉⣙⣯⡤⡜⠃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠀⠀⠽⢿⣶⣀⣠⠘⣦⣦⣄⠀⣀⠨⢿⡿⠛⠛⠋⣻⣯⣿⣿⣾⢻⡿⣿⣷⢰⣿⡏⠁⠀⢠⣜⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠸⣦⣠⣤⡨⠍⣸⣿⠛⢹⣿⣿⣷⣾⣧⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠸⠒⠟⠿⠿
⢀⣄⡠⠴⠴⠂⠑⢜⠢⠈⣉⡉⠹⠏⢿⠃⣰⣿⣿⣿⡿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣾⣷⢦⡤⠶⢶⣦⠂⣰⣿⢿⡿⣿⠁⣸⣿⣾⣿⣯⣿⣿⡄⠹⡿⠋⠈⣀⣨⣷⣦⡙⠿⣏⣀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢇⣾⠛⠏⡨⢘⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣀⣻⢿⠿⢿⡹⣿⠿⣟⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡏⠛⠟⢳⠄⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠀⠻⠆⠀⠀⠀⡠⠊⢁⢼⣿⣾⣴⠘⡀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢊⣽⠲⢀⡜⠁⢀⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⣠⣤⣆⣤⠀⠀⢳⡦⠶⣍⣺⣿⣿⡿⠟⣷⡟⣌⢸⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⡀⣿⣴⣾⡿⠀⠤⣼⣷⣶
⠀⣀⣀⣤⣶⠒⠚⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣿⣟⣻⢿⣿⢏⣹⠀⠀⠀⣀⣜⡿⢬⣿⣿⠁⢰⣖⣾⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣈⣿⠁⠈⠻⣦⣬⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡃⣸⠀⣠⣌⢻⡟⣶⢽⣿⣿⢰⣿⣿⠛⡙⣅
⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠢⣌⠉⠁⢶⠀⢸⣟⣹⣥⣠⡀⢀⡿⣛⣛⣉⣿⣿⣽⠗⢰⣧⢼⡙⠃⢸⣿⣿⣿⢿⠩⣄⠗⠛⡋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠰⠈⠀⠈⠻⣿⠛⠛⠀⠾⠻⠿⠿⠛⠛⣋⣡⡿⡂⣿⣿⡷⠄⠸⣿⣿⢁⠦⠁⠁⡀⢇
⣵⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣅⣒⡶⣶⣤⣤⡶⢾⣛⠛⢸⣿⣙⠿⠇⢨⠄⢿⣿⠉⠀⡄⠂⠁
⢿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣰⣷⣄⠀⠂⠈⠂⠀⣄⠙⠭⢹⣿⣿⠿⢰⡿⠿⣿⣾⠿⢻⠓⠢⠆⣶⠈⠁⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣴
⣤⣀⣀⣠⣾⠆⣄⣀⣽⣿⡿⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠈⠀⠈⢿⡇⠰⣹⢿⣷⡦⡶⣚⡧⠈⠸⠎⠋⣛⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣛⠛⠏⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡓⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠞⠐⠘⢻⡖⡀⣦⠛⠰⣷⠃⣶⠣⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣽⣿⣿⣿⢿⢏⣄⣾⢀⡿⢻⡿⢟⡛⣬⣥⡶⡟⢡⠀⠀⢠⣿⣿⡋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢿⣿⠿⠿⠍⠀⠁⠘⠓⠛⠉⡠⣠⣿⣸⡏⣼⠋⠀⣽⣿⣾⡏⡙⢫⣽⣻⡆⣠⣿⣿⡏⣠⣄⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣼⠿⠸⠟⢻⠿⠘⠟⠛⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢀⣿⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⢸⢻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⢸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⢸⣿⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠜⠉⠀⠒⠒⠃⢒⣀⣩⢽⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠒⠒⠉⢁⣀⡠⢼⡏⠀⢠⡏⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣀⠤⠐⠞⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡤⠤⠤⠬⠭⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠈

⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⣀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣠⣎⠈⢂⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠚⣁⣠⠄⣿⣌⣿⣄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢘⡏⠤⣴⠾⠟⠛⠉⠀⠙⠛⠛⣏⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠶⠛⢩⣿⡇⣠⣤⣶⢿⢉⠹⢛⠓⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠄⢹⠵⠛⠒⠚⠛⠻⠧⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣴⣿⡇⢀⣀⡤⠴⠚⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢴⣾⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢤⣴⣿⠟⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠨⠿⣿⡿⢻⣿⢿⣟⣥⡴⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣭⣀⣘⡋⠛⠛⠿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡾⢟⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣬⣭⣽⣿⣿⡛⠛⠟⠿⣛⡵⣣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠩⠾⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣽⣽⣯⣿⣽⣬⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⣤⣶⣶⢤⣄⣀⣀⣤⠽⡋⢀⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⠑⣶⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢻⡅⣿⠀⠈⠎⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⡀⠴⡟⢦⣈⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡽⢊⡤⢰⢰⣿⣷⣴⣤⣄⠀⠁
⠐⠳⢮⣅⣤⣦⣿⠿⠍⠉⠀⣘⣛⢒⣛⠉⢀⣛⡚⣛⣛⡛⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⢾⣥⣤⣾⣾⣿⠿⣯⣾⠟⠋⠀⠀⢸⣄⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⠀⠀⣀⣤⢴⡶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣁⣀⠀⠉⢷⠿⢿⣿⣾⣾⢟⡥⢂⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣴⡿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣦⡀⠈⠛⠋⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣣⢴⢂⡜⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣯⡉⠉⣻⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣾⢿⣱⣿⣿⣧⣴⢿⣿⣿⠋⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⡿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡁
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣋⣁⣤⠄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⢀⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣁⠀⢸⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⠀⡜⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⡀⡿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠀⣿⣿⣿⠁⠉⠙⠛⠢⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣷⣿⢼⣿⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢘⢳⡇⢠⣿⢀⢘⡟⣛⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣋⣿⣾⣯⣴⡾⣋⠋⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⣿⢿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢔⠡⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⡠⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢣⢠⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠊⠀⢱⠀⠀⠰⠀⠉⡖⠂⠶⠊⠁⡆⠀⠀⡀⠀⠈⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⡎⠀⠈⢆⠀⠀⢣⠀⠀⣇⣀⣧⠀⠬⠀⣰⣀⡀⢠⠁⠀⢀⠞⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠁⠈⠢⢄⠀⢱⠤⠚⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠲⢅⢀⠤⠊⠀⠑⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠤⡀⠀⢀⠗⠡⠀⠀⡆⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⡀⠀⠙⢄⣀⠤⠒⠙⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⣀⠀⠈⢱⠃⠀⠂⢀⡼⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡱⡄⢀⠆⠀⢣⣀⣀⡀⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠀⠉⠐⡎⠀⠀⣀⡌⡠⠔⢊⡥⠒⡉⠉⠉⢹⠓⠢⣄⠀⠈⠻⣎⠀⠀⠀⣇⣀⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⢻⠤⢄⣀⠀⡇⢠⠀⢸⠋⠀⡰⢇⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⢀⠋⠳⡀⠀⠘⣀⠔⠁⡇⠀⠀⢀⠋⠐⠢⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠈⢃⠸⡀⠘⠀⢰⠁⠀⢢⠀⠸⠀⠀⡇⠀⡘⠀⠀⣵⠀⢢⡟⠀⠀⡏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠉⠁⠻⡀⠑⡆⠀⡗⢤⡀⠀⢣⠀⣃⢀⡅⢰⠁⡠⠊⠀⡆⠀⡇⠀⡸⠁⠒⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒⠒⠀⢣⠀⠆⠀⣇⡀⠈⡲⠊⠁⠀⠈⠁⠣⡜⠁⠀⡠⢇⢠⠁⢰⠓⠢⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠤⠄⠀⡇⡀⢰⡀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡔⠉⠀⢸⠘⠀⠏⠢⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⣀⣸⢠⢸⡉⢑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡠⠊⢹⡆⠸⢄⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⣀⡃⢸⢈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠔⠋⡇⣄⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣈⣽⣆⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠠⣷⠀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡈⢿⣿⣿⡿⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢀⠹⠏⡀⢾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣧⣼⡇⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠹⣷⣦⡀⠀⢰⣿⡄⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇⠀⢠⣿⡆⠀⢀⣴⣾⠏⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡉⠠⢁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡈⠉⢉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢨⡷⣦⣄⠙⣿⣿⠋⢀⣴⣾⡅⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⣦⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠘⣿⣧⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠈⣿⡌⢿⣦⡈⠁⣴⡿⢡⣿⠁⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣼⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⡿⢀⣿⡏⢸⣿⣧⣸⣿⡇⢸⣿⡀⢿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢀⣠⣾⡿⢁⣼⣿⠃⣸⣿⡏⢹⣿⣇⠘⣿⣧⡈⢿⣷⣄⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⢋⣤⣿⡿⠃⣴⣿⡟⣷⣾⢻⣿⣦⠘⢿⣿⣦⡉⠻⢿⣦⣤⡀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠛⢛⣉⣤⣴⣾⣿⣟⣩⣴⡿⠟⣡⣼⣿⣿⣧⣌⠻⢿⣦⣍⣻⣿⣷⣦⣤⣉⡛⠛⠀⢀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⢠⣄⠉⠉⣁⠀⣾⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⣈⠉⠁⣠⡄⠀⠀⠈⠀⣠⣾⡿⠁⢸⣿⣿⣿⡀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣼⣿⣷⡄⢻⡇⣼⡇⠸⣿⣿⠇⢸⣇⢸⡟⢠⣾⣿⣧⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁⣿⠁⠀⣿⣿⠀⠈⣿⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡿⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢁⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡈⢿⣷⠀⠀⣄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⠀⠀⣾⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠘⣿⡄⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠃⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢹⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡈⣿⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠛⢣⡶⢛⣛⣉⠰⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣾⣦⡀⠰⣣⣬⣷⣦⡘⠛⣿⣦⡇⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠸⢻⣷⢛⠉⠜⢫⡥⣾⣵⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⡀⠑⢦⠨⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣶⣄⣷⠉⣺⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣧⡟⢣⠇⠨⠑⠉⢀⡠⠀⠀⠀⢠⣯⣝⣻⡟⣩⡿⢾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡖⣿⡆⠈⣿⠷⠾⢑⣠⣴⠶⠞⢀⢺⢛⣾⣿⣿⡟⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠀⡙⠛⠁⠀⠀⣼⣦⣼⣿⣿⡷⠶⡎⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣏⣵⣷⠞⠙⠏⠙⠛⢦⡀⢩⠉⣈⣙⠃⠈⠁⢀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣵⣿⣿⢩⠚⣯⣼⠿⡛⠛⠲⠶⡿⠷⠈⠒⣊⢩⠀⠒⣈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣯⣌⡼⠹⠿⠗⠠⠾⢧⣶⣾⠶⠎⢻⣬⢸⠄⣃⢤⡙⡻⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠰⠟⠁⢻⣾⢣⢙⣿⡉⠖⡐⣲⣾⣿⣀⡤⠰⣧⠰⠂⠓⠈⣧⣳⡜⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣝⡃⢾⣿⣿⣟⣩⣭⣭⣿⣿⠿⢠⣾⢃⣼⣎⢠⡄⢡⠸⡿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⣉⣼⣿⣿⣿⢟⠩⠉⣍⣿⡮⣿⣇⢼⡻⣏⠈⢿⣌⢣⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣱⡟⢤⣭⣙⡛⣋⣵⣾⠿⣭⣉⡤⢍⣴⡷⡟⣠⣼⠘⡛⠻⠿⠡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠉⠙⢿⠟⣄⣏⡂⢻⣟⢈⣯⠠⠀⣌⣿⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠘⢴⡇⣿⣶⢎⢻⣿⠛⠀⣀⣉⣿⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤⠴⣆⣰⣦⡄⠀⠀⠁⢹⡇⠸⢠⠇⠠⢰⣿⠏⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡶⡌⣙⠻⢿⣷⣾⣿⣼⣧⡄⣸⣶⣾⣿⣷⣡⢆⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢢⣿⣤⣭⣛⠺⢾⣿⢻⣿⠿⠷⡟⣹⣾⣿⢟⣡⣏⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠨⢙⣺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡿⠛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⡿⣟⣻⣭⡶⠖⠀⠀⠀⠘⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⢀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠐⠀⠈⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠔⠲⠒⠚⠁⢀⠀⢈⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠂⡸
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⢒⣈⡭⠥⠴⠒⠒⠊⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣈⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠄⠀⠈⠉⠉⢉⣛⡭⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⠉⢙⣉⠭⠀⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢹⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⡉⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡐⠉⠀⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⠀⢷⠀⡐⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠰⣷⠆⡁⠀⠀⠀⣷⡆⢈⢀⡏⠀⠸⡆⠀⢾⡦⠀⠀⠀⡁⢾⡧⠀⠀⠀⢈⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠡⣀⠀⠀⢀⡄⠉⢄⡀⠀⠀⣠⠂⡼⠀⠀⠀⢷⠠⣀⠀⠀⢀⠐⠉⢀⡀⠀⠀⣀⠂⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠉⠉⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠉⠀⢰⠃⢀⡀⠀⠘⡆⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢠⠇⢠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣴⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡾⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⢠⠏⠀⠹⡄⠀⠀⢀⡟⠋⠀⠀⣰⠟⢹⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣻⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣟⣿⣻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣽⣯⣽⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣯⣿⣽⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣼⣧⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣿⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⡀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⡯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉