Custard Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢡⣦⣶⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠩⠀⢀⣈⠂⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣏⡀⡀⠀⠀⣀⢰⡂⠁⢢⠀⣁⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⡸⠋⠰⠀⢪⠀⠀⢹⣤⡠⠣⡀⠀⡀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢰⣤⣦⣀⣤⠀⢀⠐⢶⠋⠘⣆⠀⣿⡀⠉⠑⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⡎⠀⠉⠛⣿⠀⢸⣆⣠⠇⠙⠇⠈⢦⣴⠃⢠⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⣴⠿⢶⢆⣠⡿⠓⢞⠀⠈⢦⣀⡜⢠⡎⢀⠀⠸⣄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⢴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⢀⣯⠀⢹⣧⡀⣸⠷⢶⡟⠉⢄⠀⠋⠉⠀⠀⠩⡓⠀⣠⠄⠀⣤⡤⢶⣶⣲⡾⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣏⠳⠞⠈⠉⣿⡄⠀⣧⢀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢭⣙⡿⠿⣻⣏⣽⣿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⢦⣤⠏⠓⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠋⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠆
⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⢶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⡴⠊⢉⡩⢆⢳⠤⣦⠒⠚⢄⣉⠣⡉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢢⠖⠉⢉⠊⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠈⢢⠔⠢⡈⢅⠙⢴⠢⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡔⠁⠜⡠⠂⠠⠀⢀⢀⠜⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠈⢦⡮⡀⠗⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡧⢺⣨⠖⡏⠀⠀⠀⢿⡠⠁⠀⠰⡞⢂⠖⠀⠡⠀⡇⠈⠐⡌⠀⢤⠱⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⡜⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢃⠃⡦⢠⠋⠈⠀⠀⠀⠑⠉⢀⢀⠘⠎⢠⠃⠘⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⡇⠀⠀⠠⢁⡠⠀⠀⠀⠑⢤⠃⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠉⡘⠄⢄⣄⢦⡦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠑⠺⣄⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠍⠀⣀⢀⢀⠆⢰⠀⢀⣄⢀⠀⠈⣤⠀⠻⡀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢖⠄⠼⠀⠀⠀⢣⠰⠀⢀⠎⠀⠠⠘⢠⠏⠀⠀⢃⣙⠩⠬⡀⢆⠇⢣⢄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠺⠀⢣⡀⢠⠋⠁⠒⠎⢠⢠⢀⠗⢢⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⢣⠈⢀⠈⡌⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣰⡀⡀⠙⣇⠀⡄⡀⠘⡌⢡⠊⠀⡈⢧⠉⢴⡑⣆⣤⢠⠇⠐⡘⡠⠠⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠑⠯⣐⠈⠲⢕⢀⠜⠀⠀⢞⠸⣡⠃⠀⠀⢑⠬⠥⠂⣀⡄⡙⠀⡜⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢐⢎⣔⣄⠄⡹⢌⡀⢂⠜⠉⠡⡐⠀⢂⠏⠀⡀⢸⠒⠲⡴⢄⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣀⠁⠂⢰⠀⠉⠉⢄⣰⣣⠋⠉⠉⢢⠥⠥⠎⠢⠀⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠘⠉⠚⠀⣤⢀⠋⠉⠂⡀⠆⡈⢀⠀⡈⡆⣲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡄⡔⠈⠚⢆⣀⡄⠌⠀⠈⢮⠤⢊⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⢀⠄⡝⣒⠣⣜⣄⡠⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠄⠐⡁⠄⠀⠁⠂⠄⡰⠀⢠⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠠⠀⠰⡐⠂⠁⠀⠈⠀⠁⠰⠃⠀⢀⡑⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⣸⠀⠸⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠨⢁⠠⡁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡸⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⣾⢰⢰⡻⠈⣻⠁⡞⢹⠸⣛⡆⡟⣧
⠀⠀⡎⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⡰⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢾⣼⢠⣹⠀⣿⠀⡏⢹⠀⡿⡄⣇⡾⠀⠐⠛⠛
⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠁⠀⣀⡀⢁⡀⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⢸⠄⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣹⢸⣹⢸⣹⢠⡇⢸⡯
⠀⠀⠀⡄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠸⠅⠸⠇⠸⠧⠸⠧⠄⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠑⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣀⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠑⣄⣀⠄⠈⢀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠒⠒⠤⡀⠀⢀⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠐⠒⠈⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠅⠀⠆⠼⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢠⠐⠁⠀⠀⢀⠀⠖⠀⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⠰⡘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠈⠲⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠁⢄⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠁⠠⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⠀⠀⠑⠆⠀⠤⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠣⣄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠠⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⡀⣈⠦⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠠⡤⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠈⡠⠆⠤⠀⢀⡀⣀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠒⠠⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠦⠤⠬⠤⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⢁⣀⡤⠴⠶⢒⣒⣒⣒⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄
⠀⣠⣾⠟⠋⢀⡴⣚⣭⣶⠶⠟⣛⣋⣩⣭⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣷
⣸⣿⠁⢠⣶⣾⣻⣯⡵⠶⢚⣛⣉⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣖⣒⡒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣝⢷⡄⠀⣿
⣿⡇⠀⣾⡿⢟⣩⣴⣶⠿⠟⣛⣋⣭⣭⣥⠴⠶⠶⠶⠶⠴⠖⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡹⣦⣻⠂⣿
⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣻⣭⣶⡾⢿⣛⣫⣥⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠤⠄⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣌⡻⣿⣿⢠⢿
⠸⣿⡄⠈⠻⣿⣿⣿⡷⢚⣋⣭⣥⣶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⣛⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⣀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣝⣮⣿⡿⠃⣨⣾
⠀⠹⣿⣄⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣯⣭⣶⣶⣾⡿⠿⢛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⠀⠠⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣿⣿⠿⠋⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠈⣿⢿⣶⣤⣄⡀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠠⠤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠿⠋⠁⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢿⡜⣿⣿⡟⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠳⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⣁⣠⣴⣶⣿⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⠸⣿⣿⡛⣿⢻⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿⣿⠆⢻⣿⡇⢹⡄⢻⣿⡏⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢸⣿⢿⡆⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⣿⠀⢸⣸⣧⠀⠁⠘⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣿⢹⢻⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣼⣿⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣿⡀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠃⠈⢹⣿⠸⠘⠃⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠃⡿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠇⠀⠇⣿⣿⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠇⢹⡇⠀⢷⢹⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⡟⠀⡄⠀⢸⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⠉⣾⡇⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣻⣿⢰⡇⢸⣿⣿⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰⢸⣿⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢸⣇⠀⡇⠀⢸⣿⡇⣿⢸⡿⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⡇⢸⢡⡇⣿⣿⢸⡇⢸⣿⡿⣼⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠀⢸⣿⠃⣿⢸⡇⣿⣿⢸⠉⣿⢸⣿⠇⣸⢸⣇⣿⣿⢸⠃⢸⣿⡇⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⠆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠸⡇⣿⣿⢸⠀⡟⢸⣿⠀⣿⢸⢸⣿⣿⠈⠀⣸⣿⡇⣇⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣄⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⠀⣿⣿⡇⢸⠀⡇⣸⣿⢰⡇⣿⢸⣿⣿⢘⣴⣿⣿⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⠟⠘⠋⠀⠸⣿⠃⠼⢸⠇⢿⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣝⣴⣮⣭⣏⣬⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢀⣤⣴⠶⠖⠿⢛⡛⠷⣶⣦⣤⣀⠈⠉⠐⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠝⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢟⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡻⠛⣻⢷⡎⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣴⡄⡸⣛⣾⡿⡱⢳⣤⣭⣳⢦⡀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠙⠮⣗⣶⣷⣶⣐⣖⣦⣤⣷⣾⣟⡯⠛⠁⢸⣷⣤⠻⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡉⠕⠀⠀⠀⠈⣿⣋⡲⢾⣷⢵⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣣⠎⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⣟⠒⣛⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣒⠠⣀⠚⠹⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢟⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣭⣄⣙⣂⡽⠿⠿⠿⢟⣫⣯⣼⣶⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⢶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠶⠶⠶⠿⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠄⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⣁⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⢈⠐⢌⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣡⡴⠟⠛⠛⠍⣄⣨⣾⠟⠛⠛⠋⠈⠆⠀⠀⠉⠆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣰⠟⠁⠀⢡⡈⠜⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠠⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣯⠀⠀⡀⠴⠞⠿⠟⢛⣇⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣉⣶⣾⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢦⡀⠁⠀⠁⠙⠛⠊⠻⠿⢷⣤⡶⢶⡿⠍⢈⡿⠃⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠳⣤⡙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⢋⠀⢊⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣤⣉⠓⠲⢤⣌⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠡⠤⠆⠊⣡⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢾⠙⡟⢶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⢶⠶⠟⠉⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⡀⡇⢸⠀⢹⠀⢹⠉⢹⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣇⣸⡀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⢏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠾⢤⣼⣤⣬⣤⡤⠴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⣔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⡁⣠⣤⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣠⡼⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣺⡵⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠘⢛⠖⠀⠤⣀⣠⠖⡡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣉⡖⣰⠇⠀⠀⢹⣯⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⡁⠁⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⡿⣿⢻⣷⠇⠀⢀⣼⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣯⣿⣥⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⢻⣿⣷⣿⣿⣶⡈⣿⣿⣯⡀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⠈⢻⣿⣧⡀
⣼⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣷
⣿⣿⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠈⣿⣿⠏⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠀⠘⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡆
⣿⣿⡀⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠁⠈⠛⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢿⣿⡏⠁⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣰⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠙⢻⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⣿⣿⠃⠈⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⢿⣿⡆
⠀⣿⣿⡀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⠁⠈⣿⣿⠟⠛⠁⠈⣿⣿⡟⠛⠉⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄
⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣠⣾⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣦⣀⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠻⠟⠀⣀⣴⣿⡿⠂⠀⠀⠐⣿⣿⣷
⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣄⣘⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠉⠈⣻⣿⡟⠋⠉⠀⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠻⠿⡿⠇⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠉⠀⣼⣿⡇⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⢹⣿⡟⠀⠉⠉⠉⣿⣿⡍⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠈⢛⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣷⣄⣀⣴⣶⣶⣿⡿⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣻⣿⣿⣿⢛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣲⣾⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠲⠮⢍⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢷⣀⢀⡉⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⢒⡬⠟⢛⣿⣿⡏⠰⢸⣿⣤⡉⢻⣷⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡩⠀⠀⡩⠧⣶⠄⠈⡧⢀⠈⡫⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⣸⢴⠏⠀⣠⠏⠀⢸⣧⣴⣿⠃⢸⣿⣮⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢥⠎⠀⢀⠊⠀⠀⢏⠀⡌⠀⠀⠑⡀⠈⢢⣈⡆
⠀⠀⡔⠁⣸⣶⣾⣿⠀⡄⣾⠏⠹⣿⣠⣤⣿⡿⠛⣿⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡄⠤⢖⢠⡄⢠⠊⠉⢃⠀⠀⡆⡓⠒⠪⡱⠈⢢
⠀⡴⣧⣡⡟⠀⠈⢿⣷⣿⡏⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡔⢇⣁⠎⠀⠀⠈⢤⡠⡆⠀⢀⡀⢱⠤⠔⠀⠀⠀⢰⠤⠔⢄
⢸⣴⠋⢸⣇⠐⠀⣸⠋⣙⣷⣄⣘⣻⡟⢀⠹⣷⣾⣿⣿⠉⣿⣿⡆⠀⠀⢜⡠⠊⠀⡄⠰⠀⠠⠃⡀⢂⠀⠘⢁⠎⢀⠈⢂⠘⠂⣰⣷⠡⡈
⢀⡅⠀⣼⠛⡷⣾⡃⢠⡙⣨⣿⠛⣿⡄⢸⣷⣿⣿⢻⣿⣴⣿⣿⡅⠀⠀⢠⢅⠐⡠⠉⠢⢴⠁⣤⠉⢀⠹⠉⠩⠀⠹⠆⠶⠓⠘⡘⠃⢠⡘
⡌⣧⣰⡇⢠⣿⣽⣷⣬⣷⣿⠇⠀⣹⣷⣾⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⢆⢀⠁⠠⠀⠀⢆⡈⠀⣠⠁⠀⠀⠣⡀⠛⢀⠃⠀⠑⣄⣈⠜
⢧⣿⡙⣧⣾⣿⠿⣿⡏⠙⠻⣆⠸⢟⣿⡿⠛⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢎⡸⡉⢆⣮⠈⠒⠀⣵⠇⠘⡀⠸⠋⢀⠌⠉⢃⢠⡘⣺⠌⠐⣀
⠀⣿⠹⠎⣿⡷⣾⡿⠀⣤⠷⢹⣿⣿⡏⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣇⠻⠆⠙⠄⠐⡊⠉⣌⠷⠈⡖⠐⠊⠀⠀⠈⢪⠥⠎⣀⠀⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⢠⣽⣷⢠⡍⣾⣸⣿⣿⣷⣾⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢋⠗⡒⢺⢠⡀⢁⢠⡉⣷⢀⠃⠀⢴⡔⠃⠀⡐⠀⢣⡋⢴⠃
⠀⠀⠉⢿⣿⣯⣿⣿⣷⣯⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣌⢌⠓⠂⡗⠥⠄⢂⢸⣦⢘⠠⡤⡚⠡⢋⠜⡖⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣉⡹⣀⠲⢀⡌⠒⠥⡫⡞⠰⢻⢆⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠥⣜⣅⠡⣌⡢⠨⢋⢕⣀⡡⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⢶⠟⠖⠚⠉⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⡆⠀⠀⣠⣄⣀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠟⠁⠀⣹⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢰⣤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡄⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠴⢲⠤⣀⣿⢇⡀⠶⣖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠠⡄⢰⠃⡠⠏⠀⡇⠈⢃⠀⢱⡒⠚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠁⠸⠋⠀⡤⡄⠈⠤⠆⠀⠃⠑⠦⠓⢌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⠓⠈⠳⠂⢐⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⢢⠔⢄⢨⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⢠⠎⠉⡁⠀⠨⠉⢇⢀⣸⠀⠀⠁⠈⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢻⠃⠀⠀⠀⠠⠋⠛⠃⠀⢀⠋⠀⣄⠠⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣀⣀⠘⠘⡃⠀⠀⡘⠉⢹⡀⣀⠀⢀⡌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠀⠀⢀⠖⠛⠃⠀⡠⠁⠹⠠⠎⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡀⣿⠀⣠⣶⠆⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢻⠀⠀⠈⠹⣁⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠛⠶⠍⠻⠇⠛⠰⠟⢁⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⡶⡇⠀⠀⠻⠿⠛⠃⠀⢸⠟⠀⡘⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⢂⣿⠀⠀⠀⣶⠞⣠⡄⠠⣄⠰⣌⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣧⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⣾⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢒⣲⣄⠀⣀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢛⢾⣯⡼⣶⠙⣎⠉⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⢒⡟⢳⠃⣯⠜⠃⢯⡬⠿⣩⠗⢀⠎⣹⡶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⣀⣤⠞⠀⡞⠀⡡⠒⠲⡍⠑⠒⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡞⠁⡎⠀⢠⠁⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠋⠈⠲⠚⠀⡏⠉⠑⡄⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢧⣠⠃⣰⠁⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠙⠲⠧⣤⣀⠀⡼⠀⠀⡼⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣐⡢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣔⣒⠽⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠮⠽⠒⠋⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠘⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠃⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⢰⣿⢿⣷⣾⠿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣷⣼⣿⣿⡆⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠉⠁⠀⢿⣇⠀⣠⣿⠿⣿⡀⠀⠀⣾⡟⠻⣷⣄⠀⣰⣿⠋⢹⣷⡀⢀⣾⡟⢿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠁⢹⣿⡀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠟⠁⠀⣿⡇⠀⢀⣿⠇⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⢠⣬⣿⡟⢁⡤⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣉⡀⠄⠀⠙⠾⢿⣿⡿⠿⠲⠶⢍⣁⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⣙⠀⢀⡠⠀⠀⢠⠁⠀⣄⠈⠲⡄⠀⠙⣷⠔
⠀⠀⠀⠀⢴⣞⠀⣀⠞⠹⠿⢧⡄⠰⡟⠀⠀⢸⣦⠀⢸⣶⡀⢸⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠙⢻⣠⠀⣀⡜⠀⢀⡀⢀⣠⡌⠉⠳⣎⠈⠳⠊⢳⠄
⠀⠀⠀⣴⠾⠀⠀⣠⣿⠊⠉⠛⢀⢈⡠⠊⠀⠙⢀⣠⠏⠐⡋⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡾⠋⣉⠀⠀⢀⡞⠛⢧⡀⠀⢠⣟⠀⢀⡼⠋⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣇⠀⣠⡶⠶⣿⠄⠀⢠⢿⣾⡇⠈⢱⡟⠇⡠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡻⣿⠀⠀⠀⣰⡖⠋⠀⠉⢰⠶⡇⠀⣠⠇⡻⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠃⣤⠞⠉⠱⡘⠀⡠⠋⢀⡼⠒⢛⣾⠅⢀⡠⠤⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⡤⢼⡆⠀⠀⠿⢿⣤⡤⠛⡠⠖⠛⢁⡠⠜⠀⣀⡀⠀⢀⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠹⢿⡆⢸⣿⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠸⠿⣶⣦⠀⡤⢤⣶⣄⠀⠤⠖⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⢤⡼⠛⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣇⠀⠀⠰⠓⠀⠀⣶⠀⣶⡆⠘⠽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠧⠼⠟⠳⣤⠤⠶⠏⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠒⢠⠠⡄⠨⠖⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢂⠐⠠⠀⡇⠠⠔⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠂⠀⠀⡀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠀⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠠⠄⡄⠨⠤⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⢠⠄⡇⠰⠄⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⡈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠐⠂⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠀⠒⠊

⣶⠶⢶⢷⣷⠾⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⡶⢶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠋⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡀
⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⢿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣉⣉⡙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣋⣉⣡⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡖⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡲⠇⠀⠉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠟⢿⣿⣇⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⠃⣠⣾⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⢀⣼⣿⣤⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣀
⠀⣾⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣛⣛⣿⣿⡿⠟⣻⠅⡼⡿⠫⠗⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠛⠛⠋⠋⢙⣀⣤⣵⢿⠇⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣼⣏⣻⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣞⣑⣋⣭⣿⣶⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠛⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢺⡻⢋⣩⠅⠤⠯⡝⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⡇⠀⣀⠈⢧⠏⠀⠀⢀⣠⡎⣯⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣉⣁⣤⣌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠭⣤⣤⣿⣆⠈⢿⠲⣞⣽⣚⣧⣬⣦⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡆⠈⢣⡱⠽⠟⣋⡥⠛⠒⠚⠋⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⠿⢶⣤⣤⣾⣿⢃⣾⡤⣠⠛⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣬⡛⢿⣿⣾⣿⣿
⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⢹⢟⣵⣿⣿⢱⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣶⣯⣟⠿⠿⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⠓⠒⡶⠻⣿⣿⣯⡿⢟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣴⣷⣦⣴⣶⡿⠽⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣉⣽⣿⣿⠋
⠀⠀⠸⡇⡧⠿⣦⣤⣤⣴⣾⠋⠄⠉⢙⠿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠷⡦⢤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⠿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠲⢦⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠶⢤⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠈⠀⣽⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣷⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⡆⠀⢸⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣠⣶⣶⢠⣶⣶⣴⣶⠤⠀⠤⠀⣄⠠⣠⣄⠀⠀⠀⡄
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⢸⡇⠀⢸⣼⣿⣇⣀⣸⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⢿⠟⣆⠹⠿⢀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆
⢸⡇⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⡰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣿⣿⡆
⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⢿⡮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢽⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⠈⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣺⠃⢸⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠻⣾⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⣿⢿⣿⣏⣥⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣽⣿⣿⣿
⢸⡇⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣷⣧⣠⡆⣠⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡿⠋⠙⠛⢩⢿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡟⡻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣟⠛⢃⣀⣠⣤⣀⡈⣯⣽⣿⣿⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣠⠀⠛⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣏⣭⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠉⠩⣥⠙⠶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣶⣽⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠛⠚⠚⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠚⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⡀⢈⠈⠁⠘⢄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠤⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠥⠀⠀⠀⠘⣅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡄⠄⢍⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠙⠢⠤⠁⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠖⣊⠁⢠⠂⠀⡤⠞⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠒⠛⠛⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠑⠒⠒⠉⠉





⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠗⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡜⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠍⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⢶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣀⣰⣷⣷⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⣿⣤⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠝⢻⢿⣷⣶⣶⢿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⠀⠀⣿⡟⠉⠙⣷⣿⠛⠉⠻⠛⣿⣯⣭⠉⢻⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠂⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣿⠀⠸⣿⡄⡄⠸⣟⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢠⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢱⣾⡟⣿⡄⠀⣿⣧⡇⠀⣿⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⢻⣿⠃⠀⢿⡄⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⡇⠀⢀⢋⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⠘⡇⠀⠀⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡈⣿⡇⠀⠀⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣬⠀⠀⢷⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣘⣹⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣽⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣿⣄⣀⣀⣀⣘⣥⣿⣭⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣤⣤⣤⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⡿⠿⠯⠴⠿⢹⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⣿⢦⡀⣀⡴⣯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢰⡛⠺⣿⣿⠓⢹⡄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠠⣼⢀⣿⣷⡄⢹⡅⢰⣿⣇⢰⣦⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣀⣶⣽⣿⢉⠹⠛⠿⠿⠻⠉⠸⣿⣧⣆⣀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠛⠀⣹⣿⣰⣈⣉⣽⣏⢉⣠⣂⢿⣅⠈⠻⠈⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡻⢤⡐⠊⠀⠀⠈⢼⣇⠁⠈⠻⢸⠈⠟⠀⠁⣼⡷⠀⠀⠀⠑⢠⡴⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⠒⠀⣀⢸⠀⡀⠀⠪⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠲⠕⢠⡟⠘⠐⣻⡀⠻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡴⢤⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠈⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢄⣄⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⣸⣆⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠐⢸⡀⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡉⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠉⠉⠉⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠼⠿⠿⠿⣄
⠀⢀⠀⢀⡎⠀⠲⢿⡾⠃⠈⢆⠀⢀⠀⠀⢠⠃⣤⢄⣀⡀⣤⡈⢇⠀⠀⠀⢀⣞⠤⡦⡀⢠⡴⢧⣣
⠀⠀⠂⠘⡇⠁⢀⢈⢀⠀⠁⡸⠀⠂⠀⠀⢸⠀⡙⠋⠙⠙⠋⠁⢸⠀⠀⠀⠸⡿⣘⣃⢿⣿⣋⣠⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⡊⢊⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡁⠐⡘⠘⠀⣱⠃⠀⠀⠑⠂⠱⣄⠰⠠⠰⠀⣠⠎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠒⠒⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⢆⠠⢴⠒⠦⢄⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠟⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣀⣸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⠀⠀⠀⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⡬⢱⡎⣤⠈⣇⡤⠀⠀⠀⠀⡴⠡⢠⡌⢹⣿⠋⢳⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠿⠞⡤⠳⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡏⠒⠒⠙⠓⠒⠊⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠍⠛⠏⠁⠙⠀⡇⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⡄⢤⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡱⡆⠀⠀⠁⠒⠙⢄⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣤⣤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠦⠬⠧⠴⠚⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⡿⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠒⠒⢎⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠉⠁⢉⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡡⢔⡡⠼⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠠⠀⠈⠡⠔⠉⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢴⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⢀⡙⠟⠶⠲⢃⡀⣷⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠷⠺⠳⠟⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠌⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢏⠁⠒⠒⠰⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢄⣀⠀⢀⣠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣀⣀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠙⠛⠒⠢⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⣀⣤⣶⣫⣥⣤⡤⠤⢽⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠈⢣⣄
⢴⣿⠿⠛⠉⠉⣽⣋⣙⣿⠲⣄⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣖⠲⢬⡛⠶⣄
⠀⠙⠳⣤⡀⠸⡟⠿⣿⣿⢇⠀⠙⢶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣠⠖⠋⣼⢻⣿⣿⡎⢳⠀⠙⠲⣬
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⢶⣮⡓⠋⢀⣠⠴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡁⠀⠀⠹⣌⠻⢿⡧⠞⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠿⠿⠿⠤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠿⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀

⠃⣹⡿⠉⢟⢦⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠟⣽⡷⠿⣿⣄⣭⡟⠉⡿⣿⠙⢿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡏⢸⢷⣶⢿⣦
⢿⠟⠻⢦⣤⣤⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢠⡟⠀⣰⠏⠙⢻⣧⣨⣶⣯⣬⢾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⠘⢿⡄⠉
⡾⢧⣄⣀⣉⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣛⣿⡀⣪⠟⢹⡿⠸⣿⣏⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠷⣦⣽⠶
⣻⣦⣄⡡⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⠄⠤⣀⠀⠀⠈⠛⠻⠽⢿⣷⣾⣿⣧⣰⠿⠋⠀⠀⠀⢠⡔⢒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠠⣽⡦
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢯⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣦⡄⠠⣤⠟⠿⠁⢡⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⣴⠇⠀⡽⠀⠀⠚⠉⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠀⠐⠶⠦⠀⠻⡟⠓⠧⣤⠀⠰⠟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⣸⣧⠀⣀⠀⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠁⣠⣤⠆⠀⠿⢦⡀⠈⢳⠂⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠚⠀⠸⡷⠃⠀⣤⡀⠀⣀⢀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡤⠀⠠⠆⠀⠀⠙⠒⢴⠗⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⠛⠀⢹⡿⠃
⣷⠒⢤⣄⣀⡀⠀⠘⡿⠁⣀⡀⠀⠀⢰⠰⠂⡌⠀⠀⠀⣀⠴⣾⡏⣷⣶⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠶⣾⠄⡄⠀⠀⠉⠈⣠⣴⠏⠁⠀⡀⢰⣶⠷⠶
⠋⠙⣿⠟⣩⣟⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠂⠉⠓⠀⠀⠠⢲⣾⣦⠞⢻⣦⣿⡿⣍⣿⣿⡟⢿⣦⠀⠀⠉⠛⠖⠿⠶⠾⠛⠁⠀⠀⡜⢻⡿⠛⣁⣲
⣤⣽⠿⣿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢋⡴⣿⡀⢉⣿⡁⢁⣿⣿⠻⣽⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣿⣰⠞⠛⣻
⣸⣯⣀⣥⣷⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠇⣰⡿⢻⡏⠈⠻⡟⠙⠟⣧⣼⣯⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠁⣼⡇⣠⣼⠏
⡟⠁⡿⣿⢙⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠹⣆⣿⠁⢈⣷⣀⣢⣷⣤⣸⣿⡻⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠞⣹⡷⠘⣿⣄
⣧⣴⣶⣧⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣿⠻⣷⣌⡽⠻⣿⠉⢩⢿⢙⣷⣤⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⢠⡟⠀⣰⠏⠘
⣹⡿⠹⣻⣏⣼⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⢀⡀⠀⠹⣙⣄⣿⠹⣧⠀⢹⣦⡐⣾⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣛⣿⣀⣪
⣿⣧⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢃⠹⡦⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠙⠹⣦⣘⣷⣭⣼⣟⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⠚⠙⠋⠀⠈⠟⠓⣦⡀⠀⠈⠛⠻⠽⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠛⢋⠷⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣸⠛⠙⠷⠠⣦⠀⢸⠇⠀⠀⠓⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠠⠄⠀⣾⠃⠀⡤⠾⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⠀⠠⡀⠘⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠚⠻⠁⠀⠀⠈⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠞⢹⠁⢠⣄⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢃⡀⠀⠀⡄⠀⣶⠀⠓⠀⠠⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣁⠂⢠⡞⠁⣠⡎⠁⠀⠀⠀⠰⠃
⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⠘⠇⠀⠹⠃⣦⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣾⣠⠴⠉⣁⠀⢀⠀⠀⠄
⣻⣉⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣠⣥⣤⣴⠿⠛⠙⠁⡀⢰⣶⠷⠶⠾⣷⠒⢤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠠⡘⠓⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⣟⡃⠙⣯⣍⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⡿⠛⣉⣲⡶⠋⠙⣿⠟⣩⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢿⣿⣯⢨
⣿⠟⠳⣿⡿⠏⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣿⣴⠞⠛⣻⣧⢬⣽⠿⡿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣻⣦⣿⡟⠂
⣧⣄⣀⣿⡿⢳⣶⡛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣜⠁⣼⡇⣀⣴⡏⠀⣸⣷⣀⣵⣷⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣯⠀⢋⣿⠿
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠁⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠸⡇⠈⠉⠙⠓⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⡼⠋⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢹⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠁⠀⠀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⣍⡛⠳⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠾⢛⣫⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣤⡴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⠀⢠⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣦⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠓⠛⣉⣤⣾⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠃⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢛
⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣿
⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠑⠒⠒⠻⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠥⠴⠶⠞⠻⢿⣏⠙⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠨⠇⠈⠛⠃⠀⠀⠰⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣦⣀⣠⡶⢚⡿⢛⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⣿⠉⢿⣻⠳⣾⣅⣠⠔⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣸⠃⢠⡇⠀⠀⠙⠦⣴⣈⡟⢿⢯⣍⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠉⠀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣏⣠⣼⣧⣀⣀⠀⣀⣀⣉⣉⡛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣦⣤⡶⠛⠉⠙⠶⣤⣤⣤⢴⡿⠉⠙⢧⡀⠀⠈⠙⣿⡉⠁⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⢀⣿⣄⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣤⡶⠋⠉⠛⠲⢦⣤⡼⠛⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⢀⡶⠋⠁⢩⡿⠒⠺⣇⣀⣀⣀⣼⠷⣤⣴⡟⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠙⣿⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣨⠟⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣽⣦⡀⠀⢀⡿⠳⠶⢴⡶⠛⠻⠦⣤⣀⣀⡼⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⢾⣅⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠘⢧⣄⣠⣾⠃⠈⠙⠛⣯⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⢶⡾⠁⠀⠀⠀⢩⡿⠛⠻⣆⣀⣠⡴⠋⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢘⣷⣄⡀⢀⣸⠷⢦⣤⣠⣤⣾⣁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣹⠹⡇⠀⠀⠀⣸⡷⣤⣤⣶⠋⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠉⠛⠒⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠻⢦⣤⡤⢶⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠻⣦⣤⠶⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣠⡾⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢠⡟⠀⠀⢷⣀⣀⣴⠏⠛⠶⣶⠶⠛⠙⠳⢶⠞⠛⠁⠈⠙⠳⡶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡄⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠉⢿⣄⣀⣠⣾⠁⠀⠀⢀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⣿⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡀⠀⠀⠀⣠⠿⣤⣀⣀⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠈⢻⡞⠛⠁⠻⣤⣤⣤⠾⠋⠀⠻⢦⡴⢾⠋⠀⠀⠉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠶⠺⣇⡀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣄⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠸⣇⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠉⠳⣤⣀⣠⣴⠋⠀⠈⠛⡷⢿⠋⠀⠀⠀⢸⡟⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣼⡄⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠘⣧⣀⣀⡼⠃⠘⣇⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣾⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠀⠀⠀⣸⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⡴⢿⣀⠀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢻⣿⣦⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⠄⠟⠛⠃⠛⠉⠉⠁⠘⠛⠿⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠻⣿⡿⠁⢀⣤⣴⣤⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣄⠈⠀⣶⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⣿⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣧⡀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡷⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣷⡀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⡤⠤⠄
⠀⠀⠠⠤⠴⠞⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡧⠀⢿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡇⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⡄⠀⠸⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣾⣿⠂⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⠿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣈⠉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠁⢠⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠛⠛⠋⠀⢀⣾⣷⡄⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⢁⣤⣀⠀⠈⡉⠁⣀⠀⢀⣀⣄⠐⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠸⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠘⢿⣿⣄⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠟⠓⠊⠉⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠀⢰⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠉⠀⢠⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠄⢋⠟⠀⡜⢿⠂⣌⠑⢅⡀⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⠨⠂⢉⡠⠊⠀⠘⠄⠀⠂⢀⢇⠈⢁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⣀⠀⠉⠀⠐⠓⠀⠘⠈⠀⠀⡀⠈⠁⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢄⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢉⠀⡰⢤⠀⠀⠠⢴⠀⠈⡏⠀⠠⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠁⠉⠀⢰⠄⠤⠀⠈⠢⠒⠁⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⡤⠤⡆⠀⠘⠀⢱⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠚⠀⠀⢂⡠⢴⠀⠀⠱⠐⡀⡠⢃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢺⡇⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠎⠀⠀⠄⡖⠀⠀⠀⠇⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⢤⣝⢿⣇⠸⠃⣾⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠠⣶⣶⠶⠀⠠⣶⠄⠀⢶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠀⠀⢀⣤⠆⣀⠀⣁⠀⣜⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⠀⠈⠀⡾⠋⠀⢨⣆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠫⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠂⢦⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣾⡄⣶⣖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠘⠿⠋⣀⠉⢀⠈⠛⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠥⠤⠖⠀⠠
⠀⠀⠈⠀⠐⢌⠻⢿⡿⠂⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢈⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡂⠐⡀⢐⠀⣂⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠅⠤⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢐⠐⠂⠐⠀⡃⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⣡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⡀⠁⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠠⠆⠀⠤⡀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡅⢠⣳⡶⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠤⡅⠛⣀⠈⢀⠁⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠲⠒⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣶⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⣄⣸⣶⡟⣹⡏⢿⡇⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⡶⢋⣿⠛⣿⡍⢛⠂⠛⠃⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣮⡛⡳⢮⢶⡱⣹⢞⠶⡱⣮⢞⡵
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣮⡢⡙⢾⢶⡳⣿⢞⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣨⣿⣿⣮⡢⡻⢞⡕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃
⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣾⡿⠛
⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠦⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣪⣾⣷⣌⠪⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⡤⣪⣾⠟⠁⠀⠙⢷⣌⠪⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄
⠀⡰⣪⣾⠟⠁⣠⣾⣷⣄⠀⠙⢷⣌⠪⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⣿
⣪⣾⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢷⣌⠪⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠿⣿⣦⣤⣾⣿⢶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⣻⣿⠿⣶⣽⣿⣧⣴⡿⢿⣿⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⣸⡿⠁⠀⣿⡟⠁⠹⣿⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢹⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣿⡃⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣼⣿⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣾⡟⠉⣻⡿⠻⣷⣤⣾⣿⣆⣀⣠⣿⣷⣤⣶⣿⣿⠛⠋⢻⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡟⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⠁⠈⢹⣿⠋⠁⢸⣿⠀⠈⣿⡆⣀⣸⣿⣤⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣬⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣠⣾⠟⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⢿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠉⠙⢻⣿⠿⠻⣷⣶⠿⢻⣷⡶⠿⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣿⣇⣴⡿⠟⠀⠀⢠⣤⡀⢸⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣷⣶⣿⣧⣀⣸⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⠙⠋⠀⠉⢠⣾⠟⠁⠀⠈⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣸⣿⠀⢹⣿⠛⠉⣻⡿⠛⠉⢹⣟⠁⠀⠀⠛⠛⢃⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠻⣷⣼⣿⡄⠀⢿⣇⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⢰⣾⠟⢃⣤⠀⣴⡌⠉⠛⠁⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣿⡟⠿⣶⣾⡿⣷⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠀⠘⠿⠀⠀⠀⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⣻⡇⠻⣿⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣧⣤⣤⣿⠿⠿⠟⠋⠛⠻⣷⣾⣷⣤⣴⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⣀⣸⣿⠀⢹⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠀⠈⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠴⠛⠉⠀⣠⡤⠶⠚⠛⣻⡆⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣀⠤⠴⠚⠉⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠐⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢀⣤⠴⠖⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣴⠟
⢠⡟⠁⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⠟⠁
⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡆⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠋⠀⣼⠁⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠘⣇⣰⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⠀⠈⠁⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣾⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠛⣡⣤⣶⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠀⢈⡳⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣟⣋⣤⣖⣂⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⢶⢦⣴⠶⠶⠶⠛⢋⣩⣵⡾⠟⠻⠿⠿⠛⠷⣛⣷⠤⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣷⣭⣉⠛⠻⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣟⣛⡛⠛⠓⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣭⣍⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣷⣖⠒⠄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠉⠉⠙⠋⠩⠽⣿⣿⣿⡿⠿⣶⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡭⣍⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⠶⢂⣤⣤⣤⣤⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣥⣶⣶⣦⣄⡀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣛⠛⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠻⢿⣭⣙⠛⢷⣤⣍⡛⠳⠦
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⢿⣿⣶⣦⣭⣹⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣶⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣎⣛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⢂⣠⣴⣦⠶⠶⢶⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣯⣉⠁⠀⢻⣧⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠡⠆⢻⣆⣿⣿⣯⣤⣄⣴⣶⡿⣤⠚⠃⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡀⠀⢿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⢊⣰⡎⠰⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠁⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⣄⣿⠋
⠀⡇⠀⠀⠀⠾⣇⠀⢳⡞⡈⠛⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢷⠘⣧⠠⣾⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋
⠀⡇⠀⠀⣴⣾⠏⠀⡦⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠈⣳⠀⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣥⣿⠟⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠟⠉
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠓⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⣉⣋⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⣾⣿⠟⠿⠀⠈⢿⠀⠸⠟⠁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠘⣿⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡿⠀⢿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣾
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢱⠿⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⣄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠉⠂
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢺⣍⣴⢿⠃⠗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⢋⣽⣦⠋⡇⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣌⣦⠑⢦⣄⣑⠤⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣙⠛⢍⡣⡙⢿⣿⣦⣤⣈⡳⣴⣬⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠯⠑⡄⠹⠈⠂⠙⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⡐⠈⠯⣊⣀⣁⡀⠁⢺⣿⠇⠀⣙⢻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢈⣿⣿⡛⠉⠒⠀⢤⠤⣄⣈⠁⢻⣻⣿⡃⡊⠙⠿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀⢸⣿⡿⢯⠒⠢⠤⠤⠥⢀⣀⣉⣉⠉⠛⠿⣶⣦⡀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣿⣿⣜⣀⢻⣷⠀⠙⢂⠤⠠⠤⠤⢤⣀⠈⠉⠓⠤⢈⡙⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡁⠀⡼⢈⣿⡿⣿⣿⣏⡀⠑⠢⣍⠒⠦⠤⠤⠌⣳⣬⣭⣵⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢇⠀⡄⡀⠈⠉⠙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠋⠠⡀⠈⣸⠁⣸⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠘⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⢀⡞⠉⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⢀⡤⠋⠀⠐⢅⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⣰⠋⠀⢀⣐⠒⠦⢌⠀⠀⣴⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⡜⠀⠀⠉⠑⠂⠀⣼⣿⣿⠁⠀⣸⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠹⡄⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⠇⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠸⢹⣿⣿⣳⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢾⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⣿⣿⣟⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄
⠘⢮⡳⢄⠑⠀⣀⣠⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣀⡤⠊⠀⡠⢚⡜
⠀⠀⠉⢦⠳⡀⠁⢠⠤⠖⠂⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠤⣀⡀⣀⠀⠀⡰⢋⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡙⢄⠈⠀⠀⢀⠤⠒⠀⢀⡉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⡁⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠀⣠⠜⣱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣝⠲⠤⢤⣈⠀⠰⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⢀⣀⡤⠔⣊⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⢬⡙⠢⢌⡑⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢆⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠀⠀⣀⠴⢊⡠⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣌⣉⣓⠒⣒⠒⠒⠤⠌⣁⣀⣀⠁⠀⠀⢀⣈⣉⣠⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠖⢒⣋⠥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣌⣉⣉⣉⣭⡭⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠒⠒⠒⠒⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣯⣥⣼⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣧⣬⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡟⡵⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣟⠋⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠙⣻⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⡳⠤⢌⣁⣀⡠⠤⢞⣵⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠼⠿⠻⢿⢿⣿⡦⠤⠤⠤⠤⢴⣿⡿⡿⠟⠿⠧⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⠉⠳⡌⠀⡈⠑⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠊⠁⠀⢁⠶⣿⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡸⠀⣽⡄⠁⠠⠀⠀⠤⠤⠦⠤⠀⠀⠄⢸⣄⡇⠠⣻⣷⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠀⠡⣀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⡀⠀⡀⡀⢸⣿⡇⠀⠹⢻⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠲⣾⣿⠃⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠃⣸⣿⣏⠀⠚⣿⣯⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⣰⣼⣿⡷⠀⢀⣄⠀⡇⠀⠠⠄⠀⢸⠀⣠⣸⣿⣿⡄⠀⠘⡿⢿⣿⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠰⣮⣿⣿⣿⣟⣤⣿⠿⠃⠰⡰⠌⠡⢆⠆⠐⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⣻⢿⣷⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢇⡀⢤⣢⣾⣿⡿⠃⣹⣿⣟⠁⢰⣄⡴⠀⠉⠉⠀⢦⣠⡆⠸⣿⣿⡏⠘⢦⡀⠀⠐⠹⢿⡜⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠉⠑⢮⣾⢟⣵⠷⠒⠋⠁⣩⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⢚⠋⠉⠉⠙⠒⢾⣶⣄⠀⡴⠊⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣤⠤⠄⢀⣧⣿⠟⠁⣤⣶⣟⣭⣞⣢⣉⣉⣉⣩⣍⡤⡿⠓⠭⡓⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣉⣶⣆⠀⠠⠤⣤⡄⢱
⠀⠀⠀⢈⡗⠟⡡⠀⠄⢸⡿⠁⠐⢋⡉⢳⡜⢧⠈⠀⠈⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢯⣛⠯⡛⠛⠙⠛⠻⠳⢭⡻⡄⠠⡀⢌⠻⢺⡁
⠀⠀⠰⠶⣦⠚⣠⠎⣠⢋⡴⢒⡩⢤⠐⡖⢻⠘⣧⣀⣦⣠⣰⣄⣸⣶⣿⣴⣶⡄⠀⠀⢉⣯⣞⣆⡄⣆⠀⠀⠈⢷⠙⣄⠱⣄⠓⣴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⢺⣥⣯⣴⡝⣶⢸⣷⢿⣿⣇⣿⡿⠿⠿⠟⣟⣫⠭⠷⠚⠙⢦⡀⠀⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣠⣟⣷⡿⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢿⡇⢿⣘⣛⣽⣏⣠⠴⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⠿⠛⠻⠯⢭⣝⡛⢋⣵⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢸⠠⡀⠀⠀⠀⠠⣺⠆⠿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠸⠀⠉⠛⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣦⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢶⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣐⠲⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⣰⠋⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣐⣤⢀⣽⠃⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡼⠅⢙⡷⠀⠉⠠⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠶⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⡀⠸⠦⢚⠏⠰⢂⡈⣐⠿⠠⢄⣨⠱⠀⠀⠀⠴⢦⣤⣤⣀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠞⣥⣬⡇⢠⡜⠃⠺⠏⣁⢀⠿⣈⣉⠀⠰⠶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⡬⠛⠀⠀⠀⢀
⠀⠿⠁⢘⢿⡉⢠⡁⠋⡶⠰⣤⣾⣒⡛⣬⣁⢶⣥⣴⢶⢼⣿⡙⠅⠠⣁⡀⠀⠠⣦⣰⣶⣶⣶⡾⠿⠿⣷⣶⣬⣁⣤⠀⠙⢉⡐⡀⠀⠊
⠦⠀⠀⢺⠌⣿⣇⢱⣦⡅⢘⡻⠇⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣯⣅⣿⣵⡛⠀⠀⠀⢠⠒⠛⢤⣯⣨⠿⢷⣶⣦⡉⠉⢋⣣⣴⢈⣡⠃⠀⢤
⠀⣷⡀⠂⠀⠹⣿⡀⢿⣷⠸⣿⡞⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣦⢠⡗⠄⣾⣆⢣⣥⡛⠫⢛⠴⠁
⠉⠉⠀⠶⠞⠅⣛⠷⡼⣿⠆⢻⣿⠈⠛⠉⠉⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠓⠦⠌⠁⠸⢿⣧⣬⠿⢿⡿⠎⠛⠉⠤⠄
⠶⠶⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠲⣄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠋⠀⠉⠘⠳⠰⠶⠠⢡
⢄⡀⣀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠠⠄
⣴⡁⠘⡦
⠀⣥⣄⡀
⡇⠈⠉⠙⠰⠆⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠉⢰⡀⣶⣄⡹⢧⡈⢄⠀⠹⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⡀
⣀⣬⠴⢿⣿⣿⣮⡳⠈⢷⡀⠘⣧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⣉⢉⠓⣂⡷⢶⠀⠀⠄
⠃⠈⡷⠘⣻⠉⢉⡋⠀⠈⢻⣄⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⣉⣛⢣⣿⣾⠀⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢞⣣⡠⣾⣣⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣄⢀⣶⣶⣤⣾⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢰⣿⠉⠛⡻⠀⡘
⠀⠀⠐⡂⠀⠀⢌⠘⡛⡽⠞⠛⠕⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠒⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⢾⣽⠃⠀⣁⣢⡤
⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢀⡈⠹⠉⠀⢹⣳⣬⠀⣀⠀⠄⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣟⡿⣿⡟⢸⡏⠀⠸⠁⠋⠁
⠘⠣⢾⠀⠀⠀⠈⠅⠿⠐⠾⠈⣿⠳⣿⠙⠐⣀⠀⠀⡆⠀⠉⠀⠀⠸⠻⢿⢿⣿⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣓⠼⢟⠀⠇⠀⢰
⠈⠁⠛⢖⡀⢤⠄⠿⠆⠀⠶⠄⣿⣴⡟⣴⡏⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠉⢻⣾⠞⠃⡄⠀⠾
⠀⠀⠀⢩⠢⠐⠛⠊⠡⡽⢀⡆⣿⢸⡇⡌⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠩⡾⠀⠐⠂⣴⠀⠄⠛⠻⠃⠤⠲⠇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⠀⡛⢋⠀⣿⢸⡇⢹⠄⡇⠀⠀⠀⢨⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⡾⠉⠆⠙⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠘⢁⢁⠀⡆⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠇⠌⠡⠎⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢀⡀⠀⠠⡿⠀⡾⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠃⢈⢄⣨⣼⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣦⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⡟⠙⣷⡴⣿⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⢿⡿⣿⣿⣤⣼⣷⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⣦⣿⣾⣡⣿⣿⢉⣷⣼⣷⡿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣯⣩⣿⣋⣽⣧⠾⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⣿⡿⠳⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣸⣿⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣾⣿⢻⣿⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠘⣿⣇⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢠⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠃⠀⢻⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣾⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⣰⣾⠟⠋⠁⠀⠸⣿⣧⡀⠈⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠿⢿⣷⣄
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿
⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟
⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⠤⠄⠀⠀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣀⡤⠶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠀⣀⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠷⣤⣄⠀⠈⠉⠁⠀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢓⠐⠒⠘⢖⠀⠀⢙⡟⣠⠶⢲⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠤⠳⣰⠟⣰⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠑⣄⣠⡞⠃⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠙⠶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⡈⢃⠀⠙⠂⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢣⡈⠳⠐⠒⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠙⠁⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠰⡄⠈⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠑⢦⠈⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣰⣒⡋⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⣿⡻⣿⣿⣭⣿⡒⡐⡀⢂⢂⢂⡐⡀⡀⠀⠀⣠⣔⠶⢶⣦⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⠟⢚⢳⠞⠆⠐⠐⠀⠂⠂⠀⠐⠐⠀⢄⣾⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠄⠡⠡⠁⠌⣌⣬⣥⣥⣍⣋⢻⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠞⣋⣭⣭⣝⡲⣄⠀⠀⠀⠀⢛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⡀⢂⢂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢯⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣆⠀⠰⠀⠆⠄⠀⠨⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣧⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡷⠠⠡⠉⠌⠌⠤⠡⠡⠁⠌⠌⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠿⠾⠿⠃⠘⢧⡙⢿⣿⣿⣿⣋⣼⠃⢀⢂⠀⡐⡐⣀⢂⢂⠂⡐⡐⡀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠰⠠⠀⠀⠆⠀⠰⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠡⠡⠉⠌⠌⠄⠡⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⡄
⠀⣰⣶⣶⣤⣴⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢶⣾⣿⡷
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠻⣿⣿⢉⣿⡃⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⠇⢠⣿⣣⢟⣁⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠿⢟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⢀⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠒⠿⣛⣭⣥⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣄
⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣧⡉⢿⣭⡛⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⣸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣇⠀⣿⣿⣆⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄
⠀⠉⠁⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧
⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠂⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠠⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢄⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣆⠀⠀⡠⠹⣆
⠀⠀⢀⡠⠴⠒⢊⠃⠀⠀⠀⠦⠔⠁⠀⠀⢰⠄⢀⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠛⠲⠦⣤⣀
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠢⣀⢀⣀⡠⠤⣄⣀⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣻⣛⣙⣛⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣶⡄⢀⡴⢶⣦⣤⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠃⠀⠁⠀⠸⠇⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠑⠛⣃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠻⠛⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⠛⠉⠁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⢌⡳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢆⣉⢓⠖⠭⠤⠈⠀⣀⡴⠊⠀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣀⣴⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣟⣥⣖⣴⠶⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡟⡭⠀⢀⣤⡤⢒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡜⣵⠃⢉⡴⣂⣀⢀⠉⠛⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣨⣾⣻⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢙⠿⡿⠿⣿⢿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⢛⠟⠛⠋⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣄⠀⠸⡳⣌⣳⢌⣿⡂⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠚⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⢷⣤⣼⣎⣻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢀⣤⠶⠿⠷⠄⢉⣦⣀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀⠐⠈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠆⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣈⡂⠤⣀⣈⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡊⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠓⠀⠀⠄⠄⢀⢀⣱⠀⢠⠴⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠰⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⢸⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢈⡆⠀⡤⠴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠚⠤⣞⣦⣜⣱⢲⣋⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠓⠚⠲⠶⠻⣿⠗⠛⠱⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⡤⠒⢲⡀⠀⡴⠁⠀⠀⠙⡆⢰⠃⠀⠙⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⠀⠀⠈⠧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠜⠁⠀⠀⠘⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠒⢚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠑⠲⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡃⠀⠀⠑⠒⠤⢤⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠁⡀⠠⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠀⠊⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⡤⣀⢐⠉⠂⠲⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⣀⡀
⠀⣅⠳⢤⠔⢄⠀⠠⠹⢀⣀⣣⠞⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢘⠢⠏⠡⠡⠈⡀⠸⢹⡞⠀⢆
⡠⠃⠀⢀⣠⠛⠃⠀⠀⠢⠜⢸⠧⡄⢠⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⡁⣠⣘⢄⢀⢇⢀⣇⣰⡼⢻⡖⠊
⠃⠤⠊⠣⣀⡱⢦⡡⠌⣐⡰⠃⠑⠒⠂⠀⠀⠤⢀⠐⢌⣭⣔⡒⡒⢄⠀⠉⡧⠃⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠥⠤⠤⠴⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠤⠅⢁
⠀⠀⠀⢸⡄⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠊⠀⢄⠱⠄
⠀⠀⠀⠈⢌⠒⠄⢉⠒⠀⠐⢊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣀⠄⠂⠠⢀⣀⠀⠈⢈⡀⠀⠀⢀⢠⢖⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠤⣀⣀⡩⠝⠁⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⠀⠀⠀⠢⠀⢈⣁⠀⠀⡀⠐⠈⡄⠀⠀⠈⠀⡑⠏⣠⠲⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⠒⠀⠘⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠐⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡋⠄⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠈⠉⠁⠚⡍⢣⠀⠷⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢎⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠑⠈⠀⠙⠉⠈⠖⠉⠙⠆⠀⡠⠸⠁⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠚⠀⠈⠓⠀⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⠔⢋⠑⡦⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠉⡇⠀⣭⠤⠣⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠲⢚⢉⠉⢫⡤⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⢮⣀⣀⡧⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠂⠉⠀⠑⠄⠀⠈⣎⡤⠊⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢲⠠⠠⠅⠀⢂⠑⠄⡄⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⢆
⠀⠀⠀⠇⠀⡑⢒⠔⠣⠤⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢺⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⣀⡤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣠⣤⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠴⢶⠛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢝⢢⣀⡠⠴⢲⠶⠦⣄⡀⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⡅⠉⠀⣰⠋⠀⣰⠃⠙⣎⣇⠹⣄⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⣠⠴⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣰⠒⠀⠀⢀⡏⠀⢰⠇⠀⠀⠘⢻⡶⢫⠇⠀⣾⠀⠉⢲⠞⠔⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣘⣿⣠⠴⢦⠀⢸⠀⠀⣾⡋⠉⠭⣛⠿⠀⢸⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠐⣃⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⡄⠀⡏⢳⡄⠀⠒⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡆⠀⠀⢀⠀⠩⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⠀⡪⠀⣄⠀⠸⣄⠀⠹⡄⣠⠏⠙⠲⠯⠥⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠾⣢⠞⠉⠙⠲⠾⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⢤⣄⣀
⠀⠀⣘⣷⡄⢰⠉⣠⠒⠚⠢⠀⠔⠒⠢⡀⣴⣿⣯⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⡛⠟⢷⡀⠀⠀⢰⡇⠸⣆⠀⡽⠿⢷
⠀⣾⣛⢧⣿⠜⣲⠧⠀⢀⣐⠆⠆⠀⠤⡇⢿⣯⣿⣿⢁⣤⠀⠀⢰⡸⣿⣽⣇⣉⣬⣷⠀⠀⢺⣿⣦⡈⠉⣳⣾⣿
⠀⢸⣿⡿⡟⠀⠙⣷⣾⣴⠋⠀⢴⣶⡶⠁⠘⣿⣳⡟⢛⣉⣀⣀⣸⠀⠻⣿⣯⣿⣼⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣷⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣻⡍⠀⠀⠘⡝⠁⠀⠀⢿⣿⠇⠀⢿⣭⣼⠃⠀⠀⣠⣿⢹⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡉⠈⣿
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⣭⠃⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⣻⠀⠀⢸⣗⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢉⣴⠖⠂⠀⠻⣄⡀⣀⣠⡿
⠀⠀⢈⠁⠀⠀⣀⣀⡙⠀⣿⢯⣿⠀⡞⢻⡆⢀⣭⣤⣀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣨⣄⠀⠈⠉
⠀⠀⠈⠀⡄⢠⣿⣿⣽⡄⣿⣾⡟⠀⡃⢸⡇⣾⡏⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣷⢦⣤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢡⢸⣿⣿⡇⡁⣿⣽⣿⠀⡆⢸⡇⣿⡇⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇⣤⣶⣭⣁⡄
⠰⡟⠀⢬⣿⣾⣿⣿⡇⡅⣿⣿⣿⠀⡇⢸⡇⠻⣧⣠⣿⠏⢀⣀⣠⢤⣄⠀⢈⢻⣿⣿⣯⣿⠧⠄⣶⠀⠀⡀⡴⡄
⠀⠉⠉⠋⠉⠘⠻⠿⠓⠀⠙⠛⡏⠀⠳⠾⠃⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣥⣿⣿⣿⠢⣀⣼⢀⣀⣘⣿⠀⣦⢸⣦⣶⣶⣶⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣻⠿⠿⣿⠁⠀⢸⣯⣻⣸⣟⢻⡬⡀
⠀⠊⠁⠉⢳⠀⢠⠖⠒⢤⡀⡠⠒⠒⢦⢀⡴⠒⠒⢆⢹⣶⣾⣿⣬⣿⡆⠀⠀⠉⡀⣠⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠿⣿⢿⣿⠇
⠀⣷⠀⣀⣼⠆⣗⠀⠀⢰⠇⣷⠀⢀⣸⠘⣆⠀⣠⣾⠰⣟⠀⠀⢹⣯⠁⠀⠀⢞⡓⣻⡄⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢻⣿⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠂⠘⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠑⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠀⢂⡕⠉⠉⠑⡤⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠸⠂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡠⠐⠈⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠈⠠⠂⢀⠥⡔⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢁⠀⠠⠶⠠⠬⠄⠒⠀⠈⢉⠰⠂⠁⢀⢆⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⢀⠤⠂⠁⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⢀⠠⠐⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡠⠊⢁⠀⠠⠐⠈⢁⠀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⢀⠴⠄⠒⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⡀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠔⠉⠀⢠⣊⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠠⡤⠀⢄⣄⠀⣀⡀⠀⠄⣤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠢⣀⠈⠙⠢⢀⡀⠀⠠⠒⠂⢤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠓⠲⣀⠉⠉⠑⡠⠤⠊⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⢤⠄⠑⠒⠄⢀⣀⠄⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⣈⠰⠤⢄⠈⠈⡡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠈⠑⠠⣀⡀⠠⠈⠉⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠑⠌⡉⠀⠉⡀⠖⠮⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠛⠃⠀⠒⠂⠉
⣿⣿⣻⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠈⣫⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢁⣠⡶⠟⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢄⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⡌⢀⡤⠚⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠑⠁⠀⢀⠃⠈⠁⠒⠀⠤⠾⡀⠀⠸⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣄⡙⢦⡄⠀⠀⡠⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⢰⠃⣠⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⠀⢪⣃⣀⠁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠇⢀⢠⠪⠐⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠠⠀⢸⢰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣼⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢘⠣⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⡴⠃⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠆⢂⠡⢱⠊⢆⣠⢴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠘⠀⠀⢠⡶⡷⠝⡆⠈⠿⢦⡛⢾⣿⣿⣿⡿⠟⣩⠞⠉⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⠀⢀⠋⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠀⠠⢄⠀⣿⠯⣠⠚⠉⠛⠲⠼⠭⠷⠲⠯⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢳⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡀⠀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣤⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠙⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠪⡠⠀⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⠦⣀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣸⠓⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠉⠈⢣⠀⠀⠐⠐⠈⢦⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢀⠌⠀⢬⡀⠈⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠱⣄⣀⡠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⡀⠀⠈⠛⠦⡀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠈⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠳⠦⡈⠀⠀⠈⠛⢄⠉⡢⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠘⢢⢄⠈⠑⣠⣟⠦⡠⣜⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠈⢀⠀⡶⣏⣀⠜⠁⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠢⣀⡀⠀⣀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣝⠁⠈⢯⠲⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣀⣰⣿⡿⠁⣠⠴⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠐⠋⡁⠤⠉⠶⣾⣿⣿⣷⣾⠥⢴⣒⡒⠚⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠟⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⡀⠐⢦⡀⠉⠙⣶⣄⢅
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠃⠀⢈⠗⣶⣿⣃⠀⢠⡟⠀⠀⢹⣄⠀⠈⣦⡀⠘⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⠶⡇⢀⠀⠁⠟⠀⠀⠃⠀⠀⠸⠟⢦⡘⠛⠧⡰⠻⣄⠈
⠀⠀⠀⣀⣰⡇⠀⠀⢻⡧⠴⠿⣆⠀⠚⠀⡜⠛⠧⠀⠀⣽⠀⣤⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠛⠉⢡⣀⣴⠿⠇⠀⠀⠀⣶⣶⡏⠀⠀⠀⣼⠛⠅⢀⡾⠤⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣽⠁⠐⢃⣀⣠⣾⠁⠀⠙⣦⣠⡼⠻⠤⣤⣮⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠿⢦⣴⡟⠛⠹⠛⢀⣀⡼⠛⠿⡃⢀⡼⠋⠉⣸⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠹⣧⠀⠀⣠⣿⡇⣃⠀⠀⡼⠋⢓⣀⣴⢇⡸⠉⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⠚⣏⠁⠀⠑⣤⡠⠞⠀⣠⠞⠁⣈⡽⠋⠀⡔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠒⢻⠀⠀⠐⠛⡻⠶⠚⠉⣽⠩⠁⠀⡴⠊⠁⢠⣤⣄⠀⢰⣧⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⣀⡀⠙⠻⠆⠿⠟⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠛⠿⠷⠆⠠⠖⠴⢿⣦⠀⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⢀⠔⠆⠀⠑⠤⠞⠋⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠞⠁⠀⢰⡷⠠⣿⡆⠈⠺⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢈⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠽⠿⡧⠿⠟⠶⣤⡤⠶⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢶⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⠠⡿⠁⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠘⠷⠶⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⢀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣆⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠹⣆⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣷
⠹⢦⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢹
⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠸
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢠
⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⣀⣀⣈⣉⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣋⣁⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠻⣌⠀⠀⢀⠰⣾⠃⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣯⣟⣋⣬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣁⣤⣄⢠⣦⣐⡎⠀⠀⣴⣯⣬⠁⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⣟⣭⣭⣿⡿⣻⡦
⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠲⣤⡀⢛⣿⡏⠙⢉⣹⡿⠁⡴⠏⠁⠀⣀⡵⠶⠴⢿⣀⠀⢾⣿⣶⣤⣿⣶⣾⡉⠁⠀⢀⡿⣦⣀
⠀⢠⡏⠀⠀⠁⠀⢈⣷⠈⡿⣿⡿⣿⣿⠇⢰⡝⠂⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠸⣯⣏⣻⡟⢋⣿⡏⠀⠰⣏⣆⢻⣿⢳⡀
⠀⠈⢏⠀⠀⠀⣠⣬⣟⠀⢹⣿⡷⣾⢿⠀⠈⢹⢲⡴⣯⡀⢀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⢹⣿⣟⣛⣿⡿⠀⠴⣴⠿⠼⣿⢘⣿⣧⡄
⠀⠀⢋⡀⢀⢠⣀⢢⡼⠀⠸⣿⡷⢮⣿⠀⠀⠺⣼⣗⠀⠣⣠⡀⠤⠤⢶⡋⠀⠀⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠼⣯⣾⣱⠚⣜⣿⣹⠃
⠀⠀⢠⡾⣷⡾⡿⡾⠀⠀⠀⠛⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣦⣴⡻⠉⠀⠀⠀⢽⢾⣤⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣛⣿⡿
⠀⠀⠀⠜⣧⣻⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣹⣯⣽⠇
⠀⠀⠀⢸⣶⢋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣖⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣙⣯⣿
⠀⠀⠀⠈⡟⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣻⣽⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡉⢿⣿⣮⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣻⣇⣸⣦⡀⠁⣄⠀⠛⢿⣷⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠉⠁⠀⢯⡋⢹⣿⣿⣦⡘⢿⣦⡀⠉⠻⢿⣿⣷⣿⣵⡞⠀⢠⣝⣿⣿⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣤⣈⠳⣦⡀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⣿⣗⢄⡀⠙⠂⠉⠻⣄⠰⢿⣞⣷⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⡻⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣦⡙⣷⣽⣿⣿⣿⣦⣻⣷⣌⠢⣀⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠒⠢
⠘⣷⢍⡉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠉⠛⠲⠦⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠓⢄⡀⠀⠀⠙⠢⡙⢿⣯⡻⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡛⢿⣿⣷⣄
⠀⠈⣷⢿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣷⣿⢛⣦⡙⠦⣀⠀⢄⠈⠓⢍⢻⣮⡻⣿⣿⣿⣽⣿⣆⠙⢿⣿
⠀⠀⠈⠙⠉⠓⠤⣄⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⣀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣝⡟⢿⣷⣿⠿⠟⠀⣠⣿⢷⣦⣕⡤⡀⠉⠺⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡟⢱⣄⠈
⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣄⡐⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⢻⣶⣤⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣯⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⢧⠈⠻⣿⡟⢾⣻⡆
⢸⣿⣄⠀⠀⠠⠀⠈⠳⣿⢦⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⢦⡀⠀⠢⠈⠁⠘⣟⣷
⠀⢿⣿⣄⣷⣦⡀⠲⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠿⣿⣧⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⠿⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠸⣿⢈⣿⣿⣿⣦⡻⣷⣦⡀⠙⠪⣿⠿⣯⣿⡿⠁⢀⣬⣽⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠙⠦⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⠖⠤⢄⡀⢀
⣿⣦⣌⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣮⡻⣯⡖⢄⠀⠑⠄⠙⠦⣀⠻⣴⣿⢷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠻⣿⣿⡆
⠻⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⣳⣕⠦⡀⠀⠀⠈⠓⢌⠻⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠓⠲⠤⣄⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡈⠻⢽⡄
⢤⣈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⣌⠳⢄⠀⠀⠀⠑⠬⡛⢷⣟⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣏⠻⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠈⠉⠛⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾
⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣦⠑⢦⡀⠠⣀⠈⠲⢝⢿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠤⣀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠉⠻⣭⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡿⣿⣷⣟⠾⠁⢀⣾⣧⣷⣾⣳⣄⡀⠑⠻⣷⣌⠻⣿⣿⣿⠋⣷⡄⠉⠉⠙⠻⣷⡀⠀⠈⠙⠺⣿⣿⣟⠛⠳⣦⡈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣯⣻⢿⡹⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⢄⠈⠻⣿⠓⣿⣧⠀⢻⣦⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠁⠀⠀⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡹⣿⣾⡙⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣻⣆⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣰⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠖⠋⣁⡤⠴⠒⡦⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠒⢋⣡⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⢀⠴⠚⠉⢉⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠇⢠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⡏⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠐⣇⡼⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠞⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣻⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⡷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣯⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣯⣹⣿⣹⣏⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⢸⣿⣏⣺⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣽⣿⣟⡼⣿⣿⢃⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢱⣾⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⡿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢘⣍⣽⠻⣯⣟⣿⡿⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⢛⣃⣝⠻⣾⢇⣸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⡿⠻⣩⠟⡔⡶⡌⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠑⠫⣿⠀⠡⠟⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣧⡿⠀⢰⢆⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠇⠀⠐⢏⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣾⠿⢭⣭⡿⠦⣽⡷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣴⣬⣮⣩⣻⣓⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣾⣡⡶⠶⣯⣀⣲⣿⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⡽⠟⠋⠉⡩⠽⠂⠀⠀⠐⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⠋⣽⠇⣀⡾⠋⢸⣯⣀⣽⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠎⣉⣤⡿⠋⠀⣀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠞⣿⠗⢻⣧⣤⡿⠉⡿⡿⠹⣿⣹⣇⠀⠀⠀⢠⣯⠴⠚⠋⢁⣤⣶⠟⣿⠇⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠙⡀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢰⡏⣀⡾⠁⣹⣷⣴⣾⣧⡾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠍⢼⣇⡀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⣷⠘⡿⠻⣿⠿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣡⡽⣧⣴⢊⣼⡏⢘⣿⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣼⣃⣰⣿⣿⣾⣷⣏⠀⢠⣶⢷⡎⣿⣤⡿⢫⣿⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢂⣿⣰⣿⣇⣴⡟⢻⣿⣄⢾⣧⣼⣿⣄⣹⣿⣶⣯⣥⣿⢻⣷
⠀⠀⠀⠤⠐⠂⢀⠀⠁⡄⠀⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⡄⠉⢩⣤⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣥⢿⣿⣿⠋⢹⣷⣿⣯⣿⡀⣘⣿⡀⢹⣿⣅⣿⠋⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⡤⠀⠈⠳⣌⢀⣸⠃⢀⣴⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠿⣟⢉⣽⣦⣿⣏⣸⣿⣾⠁⠫⣿⡙⢻⣇⡸⢿⠿⢿⣧⠟
⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠎⣹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣐⡒⠐⠌⣢⣤⠤⠰⠀⠀⠈⣿⣶⣿⠚⣿⣆⣾⣿⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠭⠿⠒⠟⠁
⠀⠀⠃⠐⠛⡩⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⡐⠀⠀⠼⠀⠉⠛⣀⡟⠁⢸⡀⠘⣠⠾⢀⠈⠋⠹⠾⠻⠧⠛⠛⠋
⠀⠀⠡⠤⠄⠀⠀⠀⠻⠀⢈⠓⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣻⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠴⠓⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡤⠄⢸⣆⡞⠙⡀⠐⠂⠀⠩⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠹⣦⠀⢶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣉⣠⡁⣴⡡⢈⣍⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡀⡀⠀⠘⠇⠀⣀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠭⢿⣽⣿⠶⠿⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣤⣶⣄⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣼⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡐⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣷⢣⢠⡍⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⡰⣟⡲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠮⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⣬⡳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⣿⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡍⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠛⣿⣿⣿⠛⢿⣿⠟⠙⣿⣿⡇⠙⠁⠸⣷⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⢸⠹⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣷⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠈⠉⢠⣼⠁⠀⠈⠙⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⠉⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠰⣞⡛⢿⣦⣀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⠁⣘⢿⡀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠭⠿⠿⣿⢿⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠱⠶⠶⠂⠉⠉⠀⠀⣀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠉





⣿⣿⢛⢿⠛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⣾⣿⡷⠶⣶⣾⣶⣾⣯⣭⣭⣿⣯⣴⣾⣿⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠧⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠻⣠⡿⣧⣤⡀⣤⣍⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣻⣇⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣿⣏⡠⣀⠘⠢⣀⠀⠈⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠙⠟⠛⠛⢻⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣟⣆⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⢠⣼⠏⠀⣶⣶⠾⢻⣿⡽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢈⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡰⠊⠀⣶⣴⣿⠃⠀⣼⡏⠰⠎⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢀⠰⣧⣈⣿⢸⣧⠠⠄⠀⣶⣿⣧⡀⠶⣤⡿⠋⠀⣴⣿⡏⠱⠶⠋⢩⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⣄⣿⣽⣿⡿⠄⠠⠀⠀⠘⠉⣿⣿⣿⡃⠘⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣦⠄⠀⢨⡿⢛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⢠⡈⣻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠠⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡜⠋⠉⢿⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣀⣀⡀⠈⣷⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠀⣿⣿⡄⢰⣡⡄⠀⠈⠁⠰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣤⣼⣷⡤⣿⣶⣤⣀⣤⣄⣠⣠⣿⠛⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⡰⢦⣀⢙⣿⠏⢿⣟⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡈⠙⢿⡿⠀⡞⠛⢻⣧⣠⣿⣭⡿⠉⣿⠷⠶⠾⣷⣾⣾⣿⣿⣴⠇⠀⣼⠛⠃⠁⢰⠃⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠀⢀⠹⣿⠁⢰⣿⣛⠀⢉⣿⣿⡿⠀⠐⣿⠓⠺⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣍⠀⠀⠐⠻⣴⡿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⣥⠀⢙⣿⠃⠀⢠⣿⡋⢡⣾⠻⠯⠄⠀⠀⠉⣀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠛⠳⢦⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⣸⣥⣠⣿⡟⠀⠀⢸⣏⡁⢸⣿⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣿⣘⣿⠿⣇⡰⠇⣠⡆⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣶⣶⠶⢦⣿⠃⠀⠀⢸⣉⡉⠀⠀⠐⠒⠿⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣵⠾⢿⣿⣿⡆⠰⣠⣾⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣾⣿⡟⣀⠀⣽⠀⠀⠀⣼⡛⠋⠁⠀⠐⠀⢀⣼⣿⢿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⣿⣸⡇⠀⡄⠀⣿⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣹⣿⡄⠸⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡀⣿⠋⠀⣤⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣿⡇⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣀⣈⣙⠀⠀⠠⢤⣤⣿⡇⠙⠷⠤⠀⠀⣀⣀⣈⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⣶⡿⠛⠛⠋⠉⠉⠭⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠒⠲⠶⠀⠀⢀⣈⣽⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⢘⠁⠛⠛⠋⠀⠀⢶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠀⣀⠀⠒⠛⢿⣿⣏⠀⢠⡟⠓⠶⣶⣶⠒⡢⢤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣀⣈⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠓⠂⢉⣡⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠉⠽⣿⣿⣋⡀⠃⠀⠀⠀⣀⢠⣼⡿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⣨⣾⠛⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣤⡀⠰⣾⣿⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣭⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠄⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⣤⣀⣸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠚⠛⠿⣿⣿⠻⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠈⠻⢿⣿⣄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⡀⠀⣀⣼⠆⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢀⠌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠘⠒⠓⠒⠒⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠾
⠀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄
⢨⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠘⢢⣤⣠⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⢄⡀⠀⠀⠠⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠹⠂⠓⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢐⠂⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⣿⣿⢟⠿⡟⠿⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⣩⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⠋⣿⣶⣾⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡴⢛⣧⣸⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣮⣭⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠳⣼⣏⠻⣿⣿⡏⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣦⣬⣙⣳⡶⡿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⣤⣴
⠀⣰⣿⣿⣿⣅⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠙⠋⠙⠛⠉⠉
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣀⡼⠋
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠉
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡤⣠⣀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⣠⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠍⠗⡁⠀⠀⢠⣄⠘⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣏⣚⣩⠀⠀⢀⡶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠃⠊⢀⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡈⠃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣇⣈⡙⠛⠁⠀⠀⠘⢾⣵⠟
⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣥⣞⡿⠁⢺⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣉⣙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷
⠿⠷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣯⣿⠄⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠶⣕⣆⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢈⡗⣄
⠶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⣟⣳⣹⣚⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢺⣿⡧⣼
⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢩⣷⡞⠻⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠄⠋
⠀⠑⠠⡀⠀⠙⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣏⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣰⡶⠦⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠶⣄⠀⠀⣀⣀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡟⠀⠀⡀⠋⣤⠞⣩⠕⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⠀⢀⢠⡈⢶⣇⣠⣳⣾⠡⠈⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠶⠃⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠓⣾⠁⠀⠈⣯⡤⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠐⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣠⣥⡶⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣈⡤⠞⣻⣷⣤⣼⠻⣶⠶⠖
⣲⡄⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠿⣬⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠾⠛⠋⡀⡙⠆⢸⡄⠀⣴⣤⡄
⠈⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠦⠛⠀⠀⠛⠿⠋
⠀⠀⢰⣿⠁⠈⢹⣗⠀⠀⠀⠀⠛⠲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣋⣷⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠙⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠻⢷⡶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡤⠀⠈⣀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠘⡇⠀⡀
⠀⠀⠠⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠀⡠⠃⠀⠀⠁⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢁⠀⣿⡄
⠀⠡⠶⢊⢳⡄⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠆⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠹⡶⣄⣰⡇⡇
⠀⢒⣯⣌⠻⠀⠀⠀⢿⠗⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢴⠠⠛⠀⡰⠷⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠯⣽⣇⠀⠈⠪⣿⣷⡇
⠀⠛⣁⠙⠀⠀⠀⢾⡟⣶⣞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠋⠀⠔⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⢽⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢀⣧⠀⠈⢀⠀⡤⠃⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢤⡾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠳⠛⠛⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣤⣤⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⣿⣁⡽⢀⣀⠈⠛⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢀⣀⠀⠀⠠⡏⣹⠇⢀⡼⣧⣠⣤⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⣏⣈⡷⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠓⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⢋⠀⠀⠉⡴⢤⡀⠠⡞⢳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠰⣏⣹⠀⠀⠙⠦⠇⠀⠉⠉⣀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⢰⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡤⠇⠀⣞⣹⠆⠐⢧⡤⠏⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⣸⣷⡀⠀⠀⢁⣤⣄⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠙⠷⢦⣼⡧⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡴⠛⠉⠻⣆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣛⣟⣛⣛⣿

⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣷⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡊⠀⠀⠀⠈⠻⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠐⠃⠘⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⢀⠁⠀⠙⢮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣅⠙⢀⠈⡇⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠢⡃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣬⡳⣄⠘⢊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡳⢄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡑⢄⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣝⢤⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣝⠦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠲⣝⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉