Myriameter Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣴⡀⠀⠸⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢀⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣾⠿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠶⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣿⠁⠀⢿⣷⣀⣀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠀⠸⠿⢿⣛⣋⣭⣥⣶⣶⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠀⢀⣠⡤⠭⠗⢒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠘⢿⣼⣶⣶⣿⣯⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⠀⠀⢿⣟⣕⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⢸⣿⢛⢻⣉⠏⣃⡤⠤⠾⠓⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡁⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⢿⡇⢰⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⢀⡀⢀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣭⣯⣬⣩⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠀⠂⠚⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠐⠂⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠒⠂⠒⠀⠂⠰⠐⠂⠀⠒⠐⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠒⠀⠒⠀⠂⠈⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠚⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠃⠀⠓⠂⠐⠀⠂⠒⠀⠘⠓⠀⠈⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠈⠀⠒⠀⠂⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠒⠊⠀⠁⠐⠀⠀⠐⠘⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠙⠀⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠓⠈⠀⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠙⠀⠘⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠀⢈⡉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⡉⠁⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠉⠀⠉⠁⠉⠈⡁⠀⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠀⡈⠈⠁⣀⢉⠈⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠈⡉⡈⠁⣁⠉⠀⡈⠁⠈⣁⠉⡁⢈⠉⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢉⡁⠀⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡈⠀⣁⠀⠀⠀⠉⣀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢀⠁⢈⠁⠀⠁⠉⢀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⠁⠀⣁⣀⡈⠀⢁⠁⣀⡁⢀⣀⣀⣀⠈⡁⢀⡀⠁⡈⠀⠈⡁⣀⠉⡉⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⡉⠀⠉⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢀⡀⠈⣀⠁⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣁⣀⣀⡀⢈⣀⣀⣁⣀⠈⢈⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⣁⡄⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣈⣀⢀⣀⠀⣀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠀⡈⠁⠀⣀⡀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⢀⣤⠀⡠⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⡈⡀⠈⠈⡁⠀⣀⣈⣀⡀⠀⣉⠀⠈⡁⢀⡉⢀⣀⡀⠁⣀⢈⠉⠉⡉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡁⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠆⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠤⠤⡤⠤⠤⠀⠠⠤⠄⠠⠤⠀⠰⠄⠤⠀⠤⠤⠄⠠⠤⡤⠤⠤⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡄⢠⣤⣄⣄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⢀⡄⣠⣤⠀⣠⠤⣠⣄⣀⣤⣀⣄⠀⣀⣠⡄⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⡄⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⣀⠁⠀⢀⠀⢀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⢀⠈⠉⡀⢁⡀⢁⣈⠁⡀⡀⣉⠁⢀⢉⠀⢉⠁⠀⡈⠀⢈⠁⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠀⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠃⠀⠁⠈⠉⠋⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠒⠒⠐⠒⠀⠐⠒⠃⠀⠒⠒⠈⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠁⠘⠓⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠒⠚⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠂⠐⠒⠀⠐⠓⠀⠀⠓⠒⠒⠀⠜⠓⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠓⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠤⠀⠰⠤⠄⠰⠶⠶⠄⠆⠀⠰⠦⠀⠰⠤⠔⠂⠶⠴⠦⠀⠲⠦⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠄⠀⠤⠤⠦⠤⠀⠠⠄⠰⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⢤⠀⢠⡤⢤⡤⠠⠄⢠⠄⠠⡄⠀⠀⢤⣤⢄⠀⣤⢠⠀⢤⠀⠤⣤⠤⣤⠠⣤⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⢠⣄⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣠⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣀⡄⢀⣀⣀⣤⣠⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⣈⠀⣀⢉⡀⠀⣀⠀⠀⡀⣀⠁⣀⠀⢀⣀⡈⠁⣁⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡁⠈⠀⣠⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠉⡀⢈⠀⡁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠉⠘⠉⠋⠁⠛⠉⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠀⠀⠛⠉⠛⠛⠙⠁⠀⠛⠛⠋⠉⠋⠙⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠤⠀⠄⠀⠤⢤⠤⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠠⠠⠄⠰⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠂⠐⠒⠀⠀⠂⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠐⠖⠐⠂⠒⠂⠰⠂⠐⠒⠲⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠂⠐⠂⠐⠀⠒⠒⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠓⠒⠐⠒⠚⠂⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠂⠘⠛⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠛⠛⠀⠛⠀⠛⠀⠉⠃⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠛⠁⠀⠘⠃⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠁⢀⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠛⢉⠀⠈⠈⠀⠉⢀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠉⢉⡉⢁⡀⠀⠉⠉⣉⠀⣉⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠉⢉⡉⠁⣀⠉⠉⢉⠉⠀⠉⠀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⡀⠀⣀⣈⢀⡉⠉⠀⠀⠈⡁⠉⠉⠉⣀⡀⠈⠉⢉⣉⢉⣀⣀⣈⣀⠈⠁⡈⣀⠈⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⢠⢀⡀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣈⣀⣈⡀⠀⠀⢀⡉⠈⠁⢠⣅⢈⣀⣀⣀⠁⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⡀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⣠⡀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⡄⠠⠄⣀⣀⡀⣀⠀⠤⠀⠤⡀⠠⡄⢀⠀⢤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠄⠀⠤⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠠⠠⠀⠤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠠⠀⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠆⠠⠀⠀⠄⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣿⣷⣶⣦⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣫⣴⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢊⣥⡿⠿⢁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠇⠈⠉⣉⣦⠐⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣀⣀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣫⣿⡇
⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠈⠿⣋⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠾⡏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠧⠀⡃⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢺⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣤⣾⣿⣇⣴⡄⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⢠⣶⠀⣸⣾⡇⠸⣿⣿⡆⣰⣿⣷⢀⣦⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣶⣧⣤⣸⣀⣿⣿⣧⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣽⣿⣧⣼⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⡇⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣯⣾⣡⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢿⣿⣾⣿⣿⣄⠀⣠⣀⡇
⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⠛⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡏⠁⣸⠁⢾⠟⡈⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣴⣿⣯⣽⣟⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢻⠿⣿⢸⣿⡿⠋⠋⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⢄⣰⣿⡰⢿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⠿⣻⠎⢉⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⠂⠸⠀⠨⠡⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⢀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣞⣿⣭⣷⠶⠶⠶⠿⠿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣽⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣯⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⡦⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⣸⡟⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⢠⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣡⠞⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⢴⣶⣿⠿⠛⠋⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠿⣟⠻⠭⠭⠭⠭⠔⠒⠋⠉⠀⢀⣠⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣈⣛⣲⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣿⡄⢷⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠈⢧⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⣇⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠸⣎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⡜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢷⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡘⣧⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⠘⡆⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⠸⡌⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣆⢹⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡆⢳⡘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡹⡌⢷⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢹⡜⣧⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢳⡘⣇⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢳⡘⡎⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢣⠘⡌⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢆⠹⡜⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⣆⢹⡜⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡄⢻⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢳⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣍⣭⣍⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣬⣉⣩⣩⣭⣩⣍⣩⣍⣀⣭⣉⣉⣍⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⡿⢹⠩⣿⢩⢻⡙⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣿⣄⣻⣴⣽⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠋⣦⢙⡸⠃⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣭⣷⣥⣾⣧⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠶⡶⢶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣚⠀⠠⡇⣸⡁⢶⢈⠀⡇⠀⢘⡇⡜⢈⠰⣶⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠿⠾⠷⠷⠶⠿⠤⠬⠷⠶⠷⠶⠷⠿⠾⠷⠶⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠃⠉⠐⠲⠦⠠⠌⠮⠹⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⢠⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣈
⠀⠀⢸⣇⡿⣄⣄⣀⣠⣈⣉⡈⢉⣚⣛⡃⢒⡢⠶⡀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠴⠶⠶⢾⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣏⡻⡿⠟⠒⣚⠛⠑⢂⣿⡅⠈⣿⣿⣿⠿⡿⡾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣟⣭⣍⢁⢈⡵⠩⡞⢺⣃⣯⡧⠀⠀⠛⠛⠙⠒⠿⠿⠛⠁⠀⠈⠑⠰⢚⣋⣿⣛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠨⢴⡇⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡅⣉⣼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣹⣄⣤⣤⣤⣬⣏⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠯⠛⠉⠻⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠻⠿⠯⠡⠀⠋

⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣤⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⠀⣀⡀⣀⡀⠀⣀⣀⡄⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣁⡀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠛⠁⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠛⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠋⠈⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠀⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠆⠀⠰⠆⠀⠐⠲⠖⠲⠖⠀⠶⠆⠂⠀⠞⠲⠖⠶⠒⠀⠰⠆⠲⠞⠃⠶⠀⠰⠆⠀⠒⠲⠄⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⣤⢤⡤⠤⠀⠠⠤⠀⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠶⠦⠤⢄⠀⠀⠀⢤⣀⢤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡤⢀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠁⢈⠀⠈⠁⠀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠉⠁⠀⠙⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠛⠛⠋⠈⠛⠃⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠁⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠄⠒⠀⠲⠆⠀⠐⠲⠖⠢⠀⠰⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠆⠒⠀⠐⠒⠒⠐⠒⠲⠂⠀⠐⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠶⠀⠠⡤⣤⠤⣤⠤⠀⠠⢦⡄⠀⠤⠤⡤⠤⠠⡄⠀⢤⠄⠀⠦⣤⠀⠰⠆⠤⠤⣤⠄⠀⠶⣤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⣠⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⠀⣠⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢠⣄⣀⣀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠘⠋⠙⠛⠈⠙⠛⠀⠈⠋⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠲⠶⠀⠀⠒⠐⠒⠿⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠘⠀⠘⠗⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠛⠃⠀⠚⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⣤⠀⢠⡤⠤⠤⠤⡄⠀⢶⡤⢤⣤⣤⠀⢠⡤⡄⠀⢤⣤⡤⠤⠀⢰⡄⠀⠴⣦⣤⣤⣤⡤⣤⡄⠀⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣄⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣄⣠⣀⣠⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⣀⡄⠀⢀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠉⠈⠙⠁⠈⠙⠋⠛⠁⠀⠛⠀⠀⠋⠙⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠒⠓⠲⠀⠘⠆⠀⠛⠚⠛⠒⠶⠀⠘⠓⠲⠆⠀⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠐⠲⠖⠚⠂⠀⠛⠚⠀⠐⠒⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣴⠀⢴⠤⢤⠄⠀⡦⢠⠤⢤⠀⠠⣤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⠆⠰⠆⠀⢤⠴⣤⠤⠶⠀⠠⠤⣤⠦⣤⠤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⣀⢀⡀⢀⣠⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⣄⣀⣀⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠛⠋⠙⠉⠙⠀⠈⠋⠁⠀⠉⠛⠙⠉⠁⠀⠉⠀⠘⠋⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠛⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠒⠻⠆⠀⠒⠒⠒⠶⠖⠖⠲⠖⠀⠚⠲⠂⠀⠶⠒⠲⠛⠓⠛⠒⠆⠀⠐⠃⠐⠶⠖⠶⠖⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⢠⣤⡤⠀⣤⠀⣤⢤⠤⡤⢤⣤⢤⢤⡄⠀⠀⡴⠀⣤⠀⠄⠀⡤⠤⠴⠤⠶⢤⡀⠰⠦⡤⢤⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠁⠀⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠋⠀⠈⠁⠛⠋⠉⠙⠋⠙⠃⠀⠛⠃⠈⠁⠘⠉⠋⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠉⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠂⠰⠶⠶⠶⠂⠲⠖⠲⠶⠶⠒⠶⠶⠀⠲⠆⠀⠳⠶⠶⠆⠰⠎⠀⠛⠒⠖⠚⠓⠀⠓⠲⠶⠒⠒⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠠⡦⠴⠆⠠⠤⠄⠠⢤⡄⠤⠤⢤⣤⣤⠀⣤⢤⣤⡴⢤⡤⢦⣤⣄⣴⠄⠠⠤⠄⢰⡤⠤⡤⢠⡤⠤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣄⣀⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡄⢀⣤⡀⠁⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠁⠀⡈⢉⡀⠀⠀⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠉⡉⠉⠁⠀⠉⡁⠀⢀⠈⠁⡀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠁⠘⠁⠈⠉⠋⠉⠉⠋⠛⠁⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠉⠙⠃⠉⠛⠈⠋⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠘⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠲⠶⠒⠀⠺⠲⠶⠀⠰⠶⠆⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠰⠆⠰⠂⠓⠒⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⡤⠀⢰⠤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⡤⡄⠠⣤⠄⢠⣤⠄⠠⠤⣦⣤⣤⡤⠤⡄⠠⠤⠤⠶⠤⠶⠦⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡄⠀⣀⣤⣀⣤⡀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣈⡀⠀⢀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠛⠃⠀⠙⠛⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠋⠓⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠂⠐⠂⠒⠒⠒⠐⠒⠀⠒⠒⠒⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠃⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠶⠀⠲⠂⠰⠂⠒⠰⠀⠒⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠂⠲⠲⠐⠖⠀⠶⠀⠀⠰⠆⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠲⠒⠒⠰⠆⠰⠀⠲⠰⠂⠐⠒⠂⠒⠒⠲⠄⠰⠖⠀⠶⠦⠀⠰⠆⠰⠖⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⠤⠆⠠⠆⠰⠴⠀⠀⠀⠢⠄⠐⠶⠶⠄⠠⠄⠀⠶⠤⠠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠄⠆⠰⠆⠀⠦⠄⠐⠆⠠⠦⠤⠀⠠⠤⠤⠀⠦⠦⠀⠠⠦⠴⠤⠆⠀⠤⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠆⠀⢤⠴⠄⠀⠆⠀⠰⠀⠠⠄⢤⠄⠤⠄⠠⠤⠄⠤⠠⠆⠀⠤⠴⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠤⠀⠠⡄⠤⢠⠄⠠⠦⠄⠠⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠀⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠠⢤⠤⠤⠀⠠⠀⠠⠤⠀⠠⡤⠤⠄⠠⠀⠤⠤⠀⠤⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣄⠀⠀⠠⠤⡄⠠⡄⠀⣤⠠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡄⠀⣤⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣄⢤⡄⠠⡄⠤⢠⡄⢠⠄⡄⠠⣤⠀⠠⡄⢀⣤⣤⠠⠀⣄⣤⠀⠠⠀⠤⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⣤⠀⡄⠀⡄⡀⣀⡀⡄⢠⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡅⢀⡀⢀⢀⡀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣄⣀⣀⠀⡀⢀⡀⣄⣠⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢀⡀⢁⡀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⢀⣀⠈⢀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢀⠀⣉⠀⣀⠀⣀⡀⠁⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⢈⣀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⡀⢉⠀⠈⣁⠀⣀⠁⣀⠁⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠈⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠀⢈⠉⢁⠈⠈⡁⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⡈⠁⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠈⡉⠉⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠈⠁⡉⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠋⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠀⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠛⠀⠛⠈⠁⠙⠁⠃⠈⠀⠉⠈⠚⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠘⠀⠓⠀⠋⠀⠘⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠓⠁⠒⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠛⠀⠀⠛⠐⠋⠐⠀⠀⠘⠛⠐⠛⠐⠓⠘⠂⠈⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⠀⠀⠀⠂⠚⠒⠀⠀⠂⠉⠋⠃⠀⠙⠈⠁⠀⠘⠀⠙⠛⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠲⠒⠂⠐⠓⠒⠒⠀⠚⠓⠀⠐⠒⠂⠀⠛⠚⠛⠀⠘⠒⠚⠀⠓⠒⠒⠂⠐⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠲⠀⠐⠃⠐⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠖⠒⠐⠚⠀⠒⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠒⠂⠀⠒⠂⠐⠖⠂⠖⠒⠀⠒⠶⠒⠂⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠐⠐⠖⠒⠒⠒⠲⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠐⠂⠲⠆⠀⠲⠒⠒⠂⠀⠒⠲⠖⠲⠂⠰⠶⠆⠲⠖⠒⠲⠀⠰⠆⠀⠒⠠⠖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠴⠶⠄⠀⠐⠦⠐⠶⠂⠀⠴⠀⠦⠰⠶⠄⠀⠴⠶⠀⠰⠲⠆⠶⠲⠂⠠⠒⠀⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠶⠀⠤⠤⠤⠴⠆⠀⠴⠀⠰⠤⠴⠆⠐⠀⠆⠀⠦⠦⠶⠀⠦⠴⠄⠀⠄⠲⠦⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⡀⢀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠠⠀⠠⠀⠀⡄⢠⠀⠀⢠⡠⡄⢠⠄⡤⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣶⠀⠀⠀⢈⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣼⣑⣆⣀⠄⠈⠀⠈⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡾⣻⡦⣽⠟⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⣷⣏⣱⠄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢣⣿⡍⡿⡜⠁⠀⠈⣡⠈⡁⠀⠀⠐⠆⠈⠁⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣱⣟⣫⣛⡟⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡇⠀⠘⠀⠲⢤⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣥⣿⣿⣷⡟⠁⠈⢁⠛⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⡌⢣⠀⢠⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡀⠀⡇⠀⢫⡀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⣿⣿⣿⡿⠀⣁⠀⣎⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣿⣯⣿⣏⠀⢠⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣇⠀⡌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣺⣹⣿⣿⢏⠁⡈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⢛⡖⠁⠈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣧⡄⣨⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⡆⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡊⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢈⡟⢠⢱⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢦⡤⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡸⢤⡟⣶⠀⣠⠤⢀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⡇⣾⡟⣼⢣⠀⠾⡉⠀⢉⡄⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⡇⠀⠀⡴⠀⡂⠸⡀⠯⢽⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠻⠿⣋⣴⣿⣵⢏⣞⣶⠄⢱⣛⢀⡀⠚⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠳⣠⣌⣡⠖⣧⣿⣚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣻⣷⣿⣟⣹⣿⣿⣧⡼⠫⠫⣄⣈⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢸⣳⡈⡧⠘⣿⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣛⢻⣿⢻⣿⡟⢉⣷⡖⡶⠞⠀⠀⡅⠀⡶⠀⢀⠀⢶⣁⠙⠫⣄⢺⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣽⢿⠱⣟⡁⠀⠀⢸⠀⢶⡷⠆⢸⠀⠀⢩⣴⠲⢛⣯⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠜⢋⠅⣀⠀⠘⠀⠠⠇⠀⡄⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣚⡉⠉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⣼⡿⣿⣳⡟⠉⠋⠉⠉⠀⣠⡀⠐⠧⠤⠤⢄⣀⣀⠙⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣷⣀⣼⣿⣿⠒⢄⡀⠈⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡼⢻⣿⠾⠛⣀⠀⡀⠘⠓⠆⠘⠓⠀⠀⠀⢨⣅⡻⣿⡿⠀⠀⣼⢣⣀⡴⠔⠚⠓⠂⢠⣌⡦
⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣮⠛⠛⠳⠂⠋⠀⠈⣷⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣳⣦⣤⣿⣴⣶⣶⡷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣐⣀⣠⠜⠛⣻⠃⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡟⢠⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢛⣯⢹⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡿⣷⠀⠀⠀⡰⠚⢙⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣟⣤⣤⡀⠀⠀⠀⡱⢊⣧⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠉⠀⠑⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⣏⠛⣌⠛⠉⠁⣀⠠⠒⢁⡼⠟⠀⠀⠀⢷⣶⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣀⣤⠋⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣴⣹⡟⠉⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢯⣤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⢻⠀⢠⡀⢦⠠⡤⠄⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⠘⠃⠸⠃⠓⠀⠃⠈⠣⠄⠐⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠙⠟⠁⢠⡏⠀⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠄⠉⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠟⢋⠉⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣌⠳⠬⣝⣒⠒⠠⠤⠄⠀⠀⣠⠔⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣦⣞⢀⣉⢉⣀⣀⣰⡞⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣼⣿⣡⣶⣯⡶⠿⠿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⡿⣫⠅⠀⣀⣤⡤⠒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣷⢯⡞⠘⢩⡴⢂⢁⢀⢉⠝⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣇⡦⢩⣾⣻⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⢿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠂⢉⢥⣌⠲⢍⠑⡢⠄⣙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣠⠆⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢿⣦⣀⠑⣞⠇⣷⣅⠻⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢁⡄⠀⠀⢀⣹⣦⡀⠀⢄⡀⠑⠠⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠐⢀⡶⠛⠉⠉⠙⠀⠀⠛⠶⠀⠄⠲⠼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠒⠒⠢⢄
⠀⢠⠄⢀⡂⠬⠐⠀⠉⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡠⠰⠎⠉⣉⢦⣠⠌⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠠⠄⠐⠀⠉⠑⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣾⣥⡄⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠱⠃⠋⡁⢰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⢻⡀⠀⠰⠘⡀⠀⠀⠆⡀⠰⣁⠀⠀⠀⡱⡄⠇⠄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠚⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⢀⡀⠤⠽⠳⠀⠀⢃⢁⠀⠀⢸⣡⢆⠀⠉⠀⠈⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠸⠈⡄⠊⠁⢀⡀⠠⠀⠐⠂⣉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠑⠒⠉⠀⠀⠠⠔⠂⠉⠁⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠲⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⢠⠖⢉⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠖⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠒⠊⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠘⣉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭⠀⠛⠘⠓⠈⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⢓⣙⢒⡷⠀⢺⠀⠀⡔⠤⠄⠀⠀⠒⠒⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠈⠑⢄⠀⠰⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠂⣹⢾⣭⣭⡁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⡠⢿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠁⠈⠉⡋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⣆⡀⢰⢡⠂⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣸⡀
⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠘⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠗⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⢉⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⢀⡤⠶⠂⡡⣀⡴⡊⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠐⠃⠄⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣓⠴⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠊⠂⠈⠀⠰⠦⢀⣄⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠖⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠀⠀⠐⣝⣛⡿⠟⢀⡠⠐⠁⠀⠐⠢⠤⣀⠀⠔⠒⠒⠠⡀⠛⠀⠓⠀⠀⠀⣰⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡔⠔⠊⡁⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⢀⠧⠀⠐⠐⠒⠒⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠬⢤⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠔⣀⠔⠐⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢀⠔⠋⠊
⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠁⠉⠢⣀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡄⠼⠏⠁⠀⠚⠁⠉⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠁
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠵⠶
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠔⠁⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⣶⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⣠⡠⠀⠠⢤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄
⡀⠈⠛⠙⠚⣰⢊⡋⡛⠟⠧⠿⠎⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠤⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠈⠁⠐⠒⠒⠚⠃⠀⠉⠈⠀⠰⠷⠿⢕⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⠀⠀⠀⠸⣉⡀⠂⠄⢠⣢⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢸⡹⣆⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⡩⡺⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢀⣁⠀⠀⠸
⠀⠄⠀⠠⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠁⣀⡀⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠑⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⣰⣀⣠⠤⠤⠠⠯⠿⠯⠿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⢁⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣯⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⣰⡿⠛⡙⠛⣷⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡋⣴⣿⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡶⣟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿⣿⡇⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⢀⡀⡄⣆⢳⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢺⡜⡎⣧⢳⢹⡜⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠧⠼⠘⠈⠁⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡖⠒⣶⣶⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠤⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢽⣽⣧⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡷⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠚⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⢱⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢳⣀⣀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⠙⠯⣭⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠍⠅⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣴⣿⡿⡟⠻⠆⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⡿⠋⡀⠀⢠⣼⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⡟⠀⢹⣿⡄⠁⠉⠻⠿⡉⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠙⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣼⣯⡇⠀⠘⡁⠀⢀⣽⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢸⣿⠏⢹⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⢤⡴⡄⣬⣤⢭⣧⢤⢤⣤⣤⡤⣤
⠀⠀⠢⠖⠡⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠈⠂⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⠉⠩⠉⠉⠨⠍⠛⠛⠋⠙⠉⠛⠙⠋⠙⠙⡟
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠂⠀⠘⠀⠀⡧
⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⡇⢀⣈⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿
⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠀⡏⠀⠀⠀⣿⢓⣶⣦⣐⣖⣀⣶⣆⣶⣶⣾⣆⣶⣶⣳⣶⣶⣷
⠰⡔⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠁
⠀⠙⢌⠢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢌⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢭⣠⣤⠬⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⡍⠉⢡⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠃⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡢⠖⠊⢹⡄⠉⠛⠷⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠈⠈⢰⠄⠈⠉⣏⣉⠁⠀⢰⡂⠁⠠⡀⠀⠀⠠⡞⠛⠓⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠋⠀⠀⠀⢾⡗⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡀⠖⣠⠔⠉⠀⠠⠀⠀⢉⠂⡝⢶⢀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⠁⢠⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠘⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠋⠁⠀⠉⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠤⠀⠉⠳⣦⡞⠋⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢄⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⣐⡅⣀⡀⣀⡠⢦⣔⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⠿⡟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠒⠒⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠙⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠛⠳⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠁⠼⠤⠥⢈⣀⣤⣀⡀
⠸⠧⠥⠴⠦⠤⠄⠄⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⢈⠁⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠙⢏⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣶⠄⠀⠀⢠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠂⠀⢀⢸
⠀⠀⠈⠐⠄⠂⠂⠈⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡧⠐⠾⢿⡗⢦⡴⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠠⢸⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⠀⠠⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢸⠸
⠀⠠⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⣔⠁⠀⠼⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⡞⢹⡏⠙⠂⠈⠀⠀⡀⡆
⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠇⠉⣠⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠇⡈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢠⣗⣐⣒⣆⣓⡒⠚⠒⠒⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣈⣀⣠⣤⣼⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⢀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⡛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣄
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠛⠛⠻⠷⣦⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⣰⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣭⣭⣍⣉⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣷
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣄⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠘⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡟
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⣦⡶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠶⠶⠦⠶⠶⣦⣄⡀
⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠶⢶⣶⣤⣉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠹⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠚⠛⠋⠙⠛⠓⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠁⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣆⣼⣏⣝⣻⣶⣄⣶⣤⣴⣦⠀⠀⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠿⠃
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⣢⡬⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣥⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⡀⡒⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢀⢄
⠀⠔⢸⣖⣷⣻⣍⢻⣿⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠄⠂⠀⠂⠨⠒
⣤⣤⣼⣿⣽⣧⣿⣟⣿⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣸⣿⣿⢻⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣤⡆⢶⡆
⣿⣾⣿⣽⣿⠽⠗⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⡿⠟⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⡯⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⢤⡀⢦⣀⢀⣄⢳⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣷⡟⠁
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⡘⢤⣰⣀⡀⠴⠄⢀⡀⠰⣦⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢑⣆⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣨⣽⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀
⢀⣀⢀⡁⠀⠀⠒⣌⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠦⠄⠀⠀⠀⣠⣤
⢷⣿⣿⣿⣷⠎⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠟⣋⡉⢉⣀⣀⣉⣩⣅⣀⡀⢶⣦⣐⠷⣶⣮⣽
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⣀⣤⣴⣦⣄⡀⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⡛⢶⣭⡙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⠂⠀⠀⠀⣦⣿⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡄⢰⢰⠆⠀⠀⠀⢠⡄⡶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣾⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠀⠀⠀⠈⢦⣧⣿⡟⠀⠀⠀⠳⣜⣧⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣦⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⢤⡀⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠛⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠒⠒⠂⣀⣠⣼⣿⣷⣦⣤⣤⣄⡀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠘⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣰⣷⣆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢸⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢤⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣀⣸⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⣩⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣙⠛⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠙⢢⣦⡄⠀⠤⠤⠄⢤⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⡋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣧⠤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠊⠀⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⡶⢐⡟⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠥⣝⡭⢯⠓⢺
⠀⠀⠅⠌⣉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡩⢀⠘⣦⠈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠠⠀⠄⠠⢈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢥⠂⠋⠁⠁
⠀⠀⠐⠒⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣶⠠⠐⣀⠐⢀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠁⠀⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡃
⠀⡎⢀⡀⠈⡕⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⠠⡚⠙⢲⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣈⠀⠅
⠐⡆⠢⡙⠚⠟⠡⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⠺⣠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠤⠖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⠁⠒⠫⡭⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠀⢁⣔⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⠀⠶⠶⠖⠇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣂⠀⡄⠀⠰⠍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡁⠀⢀⣀⠀⠂
⠀⠀⠐⠐⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠩⠈⠒⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢀
⠀⣠⠄⣀⣐⠠⡌⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠐⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠲⡊⠨⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠁⠃⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠲⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠁⠈⠆⡄
⠁⠀⠀⠐⠁⠚⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢲⡶⠦⢬⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣀⠀⢀⡐⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠛⠟⠲⠺⠟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠿⠿⠾⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠾⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⣿⡇⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢸⣿⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡇⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⢸⣿⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣶⠿⠯⠭⠭⠽⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠻⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡴⠒⢺⢛⣡⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⠈⡛⣗⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⡄
⢧⡀⢻⠀⠉⠉⠀⠀⠢⠄⠠⠔⠁⠀⠈⠉⠁⣽⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠘⠷⢀⣀⣿⠿⣿⠃
⠀⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢻⡁⠀⠐⠤⠔⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢻⠛⡖⠒⠒⣲⠛⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣛⡖⠒⠒⠒⢛⡏⠛⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠘⠒⠒⠁⠀⢻⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠈⢳⡙⣟⠿⢿⠋⠙⠦⡀⢸⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⢘⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢧
⠀⠀⠀⣸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡼⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄
⠀⠀⣠⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢶⠿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠳⡀
⠀⠀⠙⠒⢺⡗⡶⢶⡦⠤⠴⢶⡶⢶⡞⠓⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⠀⣷⡶⣶⠤⠤⠴⢶⡶⢶⠛⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⠈⡗⢺⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡇⠀⢹⡒⢺⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡄⠀⡇⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢻⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣇⠀⣇⣸⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠘⡆⠀⡇⠀⣧⠀⣸
⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠉⣽⣀⡿⢹⣀⣺⠉⠉⠛⣢⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⡗⠛⣇⣀⡏⠉⣿⣀⡸⠓⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⡏⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡗⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠒⠲⠤⣄⡈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢁⡠⠖⢋⡡⠔⠚⠉⠉⠀⠀⡄⠀⠤⣄⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣉⠓⠦⣀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⠔⢉⡴⠊⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠢⣌⠑⢤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠜⢁⠔⠁⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢆⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⡰⠃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠳⡀⠙⡄
⠀⠀⡜⠀⡼⢁⠞⢠⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠈⢆⠹⡄⠘⡄
⠀⡼⠀⡼⢁⠎⠀⢸⠀⣯⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠹⡄⠸⡄
⢠⠃⢠⠃⡞⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡆⢳⠀⢳
⡼⠀⡞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⡆⠸
⡇⠀⡇⢸⠀⢀⠄⢦⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠻⠖⠉⠀⠐⠦⠀⢸⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠈⢃⠟⠛⠧⠼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢄⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢘⠀⡇
⡇⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇
⢫⠀⢧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠇⢰
⠘⡄⠘⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⡼⠀⡜
⠀⢳⠀⢱⡈⢇⠀⠀⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠗⢀⠏⣰⠃⢰⠃
⠀⠀⢣⠀⠳⡈⢦⠀⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣰⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⢳⡀⠱⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠂⠀⠀⠀⡴⢃⡴⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⢀⡠⠊⡠⠊⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠢⣌⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢋⡤⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⠢⣌⡑⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠣⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⣉⡤⠖⠉⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡉⠑⠒⠤⠤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡥⠤⠔⠒⠉⢁⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣰⡖⢥⣃⡂⠄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡁⢀⣴⠾⣧⣼⢟⠘⢍⠀⠉⢳⢌⠢⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠈⠀⠉⠑⣊⡟⡄⣡⢀⠀⢀⡼⠀⠑⠌⢂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡌⠙⢂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡆⢃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢛⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣀⣐⠂⠄⠀⠐⣄⠀⢀⠤⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠚⠇⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠦⢤⡀⠈⠑⠴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠆⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡙⠠⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠗⠛⠉⠉⢝⡭⢭⣍⢂⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠄⡀⠀⠀⢃⡈⠀⢀⣘⠂⠄⠀⢀⡀⢸⠄⠄⠊⢂⠈⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡔⠐⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠉⢳⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⠒⠀⠈⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠤⠐⡞
⡯⢁⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⢔⣑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢈⢀⠀⣄⠀⠀⣠⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡠⠢⠈⢹⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣄⣀⣀⣠⠀⠐⣋⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣳⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣩⣾⣿⣫⣽⣭⡽⠁⢻⣿⣿⢷⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢡⣿⣿⠓⠋⢥⣁⢠⣲⣮⣭⣟⡋⠙⠾⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⣿⡿⢡⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣠⣾⣟⡵⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣯⣿⠏⠀⠾⢽⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣶⡲⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣿⣿⣗⠀⠉⣤⣿⣿⣿⣿⡻⡿⠛⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠤⣲⡞⠿⠛⠉⠀⣄⢀⢶⣿⣿⡿⢇⣁⠤⠤⠴⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⠀⢶⣎⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣻⣿⣿⣷⣶⣶⠟⢛⡿⢟⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢋⠠⠀⠀⢼⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣷⣶⣟⣃⡉⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠶⣺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⢿⣛⣿⡿⣿⠿⣥⡐⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⢿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠨⠈⠃⠀⠀⢀⢠⡄⢀⢰⣶⣿⣿⣿⣟⠷⠉⠻⠿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠄⡤⣸⣖⣶⣦⣼⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣛⡛⠉
⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠻⠍⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⣚⣻⡍⠉⠁⠀⠲⠖⠒⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠦⣭⡉⠙⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠻⢯⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡆⠀⠰⠖⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣻⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠛⣻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠄⢠⣤⣤⣤⡤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠶⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣿⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠴⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠭⢉⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⣂⠁⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣄⣰⣤⢻⣿⣴⣶⡴⡀⠴⠀⠀⠠⠐
⠀⣲⠿⣗⠁⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⡀⢯⡻⣽⡿⢏⣵⣬⠏⠙⠁⠐⠈⠄⠀⠀⠈
⣾⠁⣶⡹⣦⣀⠂⠀⠈⠀⠀⠸⡏⣮⡇⡷⠃⢈⢱⡇⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣐⢀⠠⠈⠠
⠙⠞⢿⣿⡿⠟⠋⣠⠤⢤⣿⡁⢿⡟⢧⣇⢰⣾⡀⠸⡦⠀⠠⠀⠂⣤⠐⣄⠀⡀⠀⢠⣶⠆⢛⠣⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠰⣖⠊⠁⠀⢩⠧⠍⠰⠂⠉⣅⢨⡀⢄⣲⣽⢷⡴⣷⣤⣿⣻⠿⠋⠀⠀⡟⢁⠘⢿⡷⣇⣮⣁⣀⢀⠀⠠⠑⢄⠈⠀⠠⡀
⠀⡀⢀⣻⡦⢌⣙⣒⠒⠛⠒⠁⠄⠠⣦⢽⣞⠓⠈⣮⣿⡶⠀⠈⡫⠅⢠⣖⣤⣤⠜⠀⠹⢿⣶⣯⣦⣭⣭⡅⢠⡗⣠⣦⣅⣩⣷⣴⡿⠿⠄
⠀⠈⠀⠉⢉⠉⣉⠉⠆⡀⣮⠹⣀⣶⣿⢺⣍⣙⣒⣪⢞⠁⣶⣄⠻⢷⡬⣭⣥⡄⠠⡤⠴⠶⢶⠓⠷⠶⠶⠦⠫⠶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢠⠸⡦⣹⠳⣔⣦⢮⠙⠛⠛⣋⣉⣉⠫⢅⡐⣯⣳⣬⡿⡏⣲⡉⡓⠈⡓⣤⡤⠶⣞⢿⠻⣿⠗⠊⢰⢶⣻⡛⣻⡛⢏⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠸⣷⣦⣌⣛⠓⠲⠮⣽⡲⠿⠲⡿⣮⣻⣤⠽⡿⣿⣒⠛⠾⠿⠖⠚⠛⠉⠠⡖⢄⣈⠲⢶⡐⢄⠝⠾⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠙⠷⠖⠒⠒⠲⢶⢻⣯⣹⠯⠭⠓⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⢿⣟⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⠳⠆⠀⠈⠀⠀⢉⣻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠷⠄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⣋⣉⣉⠛⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾⠟⢛⣙⠛⠿⣶⡌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⠀⠀⢀⣾⠃⣾⠏⣴⡾⠛⠛⢿⣦⠘⣿⡀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠲⠀⠀⢸⡏⢸⡏⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣹⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⢸⡇⢸⣇⠸⣷⣄⠀⠀⢀⣾⢃⣿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⢿⡄⠀⠉⠳⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠙⠂⠈⠻⠟⠛⢿⠶⣶⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡄⠻⣷⣬⣉⣠⣴⠟⣡⡾⢃⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠋⠉⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡙⠊⠉⠻⠍⠙⠿⣶⣬⣉⣉⣩⣥⡾⢋⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡁⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣩⣥⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⣛⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠾⠋⣁⣠⣄⣀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣿⣿⣿⡟⢀⡾⠃⣰⠞⢋⣉⡉⠙⢻⣄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⠁⣼⠃⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠐⢶⣶⣦⡐⣶⣶⣄⠠⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢻⡄⠘⢷⣄⣸⣿⡿⠋⣰⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠲⣿⣿⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣾⣿⣦⣶⣦⣀⢤⣀⠀⣀⣀⠈⠻⣦⣄⣉⣉⣁⣤⠞⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠘⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣾⣿⣷⣦⣀⣉⣉⣉⣉⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⣶⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣀⡔⠾⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣈⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣀⣬⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠹⣿⠂⠀⠀⡱⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢴⣿⣶⠐⠃⠱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣠⣶⣿⢏⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⢀⠠⠤⠾⣞⠁⠀⠀⢿⡅⠆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡤⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣀⣠⣿⣖⣻⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠘⠄⠀⢢⣿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠸⣶⠀⢸⣦⡾⣿⣤⣔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠛⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣽⣿⣬⣽⠙⠓⠒⠒⠛⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢬⠉⠙⠒⠀⠀⠐⡆⠀⠐⠊⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠊⠉⢀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡈⠋⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢄⣀⠀⠀⢠⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠨⢆⠈⠀⠀⡸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡐⠄⠀⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠒⠈⣀⠠⠘⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡡⠔⠋⠙⠉⠻⠲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠈⢢⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣠⠀⣤⣤⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⢀⣀⡀⠉⠁⡒⠒⠒⠂⠤⠀⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠧⡌⣯⠁⣹⠽⢿⣷⣧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣕⠂⡤⢠⠄⠀⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠃⣿⣷⣸⡦⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡀⡀⠘⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⢈⠂⠄⡀⠀⠀⠈⢄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠺⢉⡗⢒⠤⣠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠰⢊⡴⢁⡞⠀⣠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡜⠵⣋⣴⢏⣠⠞⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣕⡶⢭⡋⢥⣠⠯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠤⠠⣤⠚⠓⢲⡴⠒⠒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣈⡑⠪⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠙⠷⠔⠚⠛⠢⠴⠟⠉⠛⠃⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⠀⠀⠀⠑⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠄⠜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠜⠳⣄
⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣀⣠⠤⠵⠶⠒⠚⠋⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠼⡦⠠⠤⢤⣀⣰⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⠚⠠⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⡏⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠈⠢⢀⠈⢣⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢹⡟⠒⢦⣜⠁⠀⠀⣰⠟⠂⡁⠁
⠀⣀⠤⡗⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⡀⠀⢀⡇⢠⠏⠈⠓⢦⣼⠃⠀⠀⠈
⣉⠀⠀⠳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢤⠄⠠⢁⠀⠀⠁⢚⣶⢧⣀⠀⣠⠟⠈⠓⠤⣤⣀⣀⣆⣤⣀⣀⣤⠤⠔
⠉⠉⠙⠻⣅⡄⠈⡠⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣈⠂⢀⡴⠟⠁⠀⢉⡿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⣶⡋⠀⠀⠀⣰⠏⠳⡀⠈⠙⠷⢦⣄⠀⡘⠀⠀⠎⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠙⢆⣠⡾⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⠶⢶⡦⣤⣤⣀⣘
⣀⣠⣤⡤⣼⠶⠶⠶⠶⣄⠀⢀⣀⢈⣿⠉⡏⠉⠉⢉⣉⣁⡀⠔⠐⠀⠀⢀⡼⠛⠤⠤⠤⠠⣸⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢩
⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠹⡍⠀⠁⠀⢿⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠒⢤⣸⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣀⣠⢾⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠰⠉⠳⢄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡔
⣠⠤⠖⡶⠋⢏⣁⣀⣾⣤⣤⡤⠼⣷⠶⠶⢾⡖⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⡞⠁⠠⣠⠁⠀⠀⠀⠉⠶⣄⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢓⡖⢛⠉⠉⠈⢣⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠀⠀⠙⢮⡀
⠀⠀⠀⣼⣃⠰⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⠶⠒⠓⠒⠒⠒⣲⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠁⠒⠠⠀⠀⠀⡠⠊⠑⠠⡀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⣰⠇⠉⠻⣤⠀⠀⠀⠀⣨⢶⡚⠉⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡞⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠙
⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠊⠀⠀⠱⡄⠸⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠒⠦⣄⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀
⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠦⣤⣀⣇⣀⣀⣀⣻⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣾⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⡖⠲⠛⠛⠛⠛⢯⣏⠉⠉
⠉⠙⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⣟⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⣶⣶⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⢄⠄⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠎⠁⡤⠀⠄⡀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠷⠤⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢒⠛⠉⠉⡈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⠠⠤⠤⠮⠤⡤⠤⠦⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠶⠀⢀⠔⠂⠤⠤⠤⣈⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠋⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠈⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠊⠀⠰⠂⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠉⡿⡖⠒⠦⠤⠴
⠀⠀⠠⣄⠀⠲⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠁⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠒⠤⠄⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢀
⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⣸⡇⡆⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠉⠗⠋⠣⠼⠆
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⠂⠆⠐⠺⠲⠄
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠰⠀⠀⠐⠀⠤⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⢀⡴⣺⣿⣗⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⣭⣗⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⡏⣾⢫⣶⡝⣷⢹⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠰⣿⠆⡇⣿⠆⠀⠀⢰⣧⣿⢩⣦⡙⣷⢻⠀⠀⠀⢸⣇⠾⢸⣿⠺⢆⣿
⠀⠀⢧⠻⠎⣿⠱⠟⡼⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣿⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢧⡻⢊⢉⠸⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡐⠐⡀⠈⠋
⠀⠀⠀⠙⣸⣿⣇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠥
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⢦⢄⡔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠦⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠊⠒⠒⠉⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳⠤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠱⡶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠁⠀⠘⢄⠀⠀⠀⡠⠄⠂
⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣶⠊⠁
⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠈⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⡤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠂⠁⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⢀⡠⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠴⡉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄
⣀⠀⠀⠀⡀⠊⠈⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀
⠉⢓⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡴⠋⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢲⠦⢤⣄⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡉⠛⠳⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⣤⣀⣐⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠛⢲⠧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⣠⠊⠀⢆⠀⠉⠉⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣄⣀⡄⠂
⠀⠀⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⠓⠶
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣼⠔⠁⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⢃⠉⠒⠢⢤⣠⣏⠀⣀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⣠⣈⠧⠄⠒⠉⢉⡶⠛⠒⠒⠤⢀⡀
⠀⢀⡤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣥⣶⣴⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣴⣦⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣰⣶⣦⡀⠠⠄
⠰⠶⠲⠤⠤⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡖⠐⠒⠂⠈⠉⠉
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠽⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠮⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⢤
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣤⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣷⣤⣾⢿⠯⠿⠛⣿⣯⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⡒⡺⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠴⣚⠶⠿⢦⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣿⣶⣦⣌⣛⢷⠶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣯⣛⣻⠿⣿⣟⣛⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠒⠶⠒⠶⢶⣦⣴⡶⢦⣍⠉⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢛⠉⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⣫⣾⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⢤⣄⣿⣷⣮⡥⢶⣶⣤⣬⣹⣿⣿⣿⠷⠖⠂⠙⢿⣿⣷⣶⣮⣝⡛⠿⢿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣀⣀⣤⣤⣍⣙⣛⣛⡛⠛⠀⠀⠀⣊⣉⣙⡛⠛⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡠⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⢉⠀⠀⠉⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⡁⠀⠡⡐⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠣⠄⠠⠜⠁⠢⡀
⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠐⠂⢀⠍⢠⠀⢁⠚⠥⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠕⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢀⠜⠂⣈⠕⠀⠈⠀⡡⠐⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠜⠁⠀⠀⢸⠠⠈⢈⡈⡀⠀⣠⠀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠘⠒⠫⠤⠄⠄⡤⠊⢀⠀⢀⡠⠚⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢳⠀⠀⡆⠁⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠤⠴⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣢⡈⢲⡰⠁⠀⢘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⡠⠔⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠇⢯⡱⢸⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡤⠴⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣠⠄⠒⠒⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡀⡄⠀⢡⣧⠀⠀⠀⢨⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠚⠀⠀⠐⠻⣄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠃⠀⣙⡷⠃⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⠞
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠃⠀⠑⠐⠊⠉⠉⠐⠢⠤⠀⠤⠔⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⠂⣠⣀⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠈⠁⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡧⠀⠐⠒⠒⠀⢤⢄⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠚⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⢥⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡚⠓
⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠂⠈⣾⠘⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣴⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⡀⣠⣖⠠⠀⠐⠀⣷
⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⡀⡇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠲⠶⢤⠤⠤⡾⠡⡾⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⢴⣄⡺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠠⠖⠒⠊⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠒⠂⡄⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⣤⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠒⠡⡐⠀⠰⡀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠈⡃⠀⠐⠂⠚⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⡀⠀⠀⠀⡧⡀
⠀⠀⠀⢣⠀⣤⠴⠖⠚⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢣⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠊⠁⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠘⠻⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠐⠲⠀⡀⠤⠀⠀⠚

⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣴⠂⣶⡂⣶⡂⢰⣲⠄⠰⣦⢦⡖⢲⢰⡆⣶⢰⣲⠄⠀⡖⢶⢰⡦⣖⡒⢲⠂⣴⣆⢰⣦⡆⣴⠒⢰⣖⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠙⠃⠻⠂⠛⠖⠘⠁⠀⠀⠛⠈⠳⠚⠈⠳⠋⠘⠙⠂⠀⠳⠛⠘⠃⠞⠃⠘⠀⠋⠛⠘⠘⠃⠙⠒⠘⠳⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⢿⣿⣿⣿⢟⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣙⢿⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡾⣫⣽⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡶⣋⣽⣷⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠲⠄⠀⡂⣼⠾⣿⣿⣶⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣺⡟⣨⢋⢷⣯⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⣀⣀⢂⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠏⠩⣴⠿⠀⣠⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢐⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣾⣧⠄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⢀⡙⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠙⢯⢿⠿⣡⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣇⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣶⣦⡀⣈⡈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⡀⠠⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣙⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣥⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠈⠿⣿⣯⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠏⠛⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡂⢠⣾⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⡉⠈⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⢠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠅⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⢄⣀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣭⣭⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⠀⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⠀⡠⢊⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡑⢄
⡜⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⢣⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠻⣦⡀⢀⣴⠟⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣛⣛⠥⠊

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣫⠥⣶⣶⣶⣾⡯⢭⣙⠓⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣶⣟⡛⠉⠉⢙⣛⣻⢯⣗⠦⣙⠷⢄⡈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢢⢊⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣟⡉⠉⢹⡄⢴⣟⣿⣟⢷⣮⠙⠪⣻⢦⣙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⢰⢲⠇⠈⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢠⡇⡸⣿⣾⢡⡆⠹⣵⣄⠈⠳⣮⠑⢦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡱⠛⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣭⣄⡀⠉⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠀⢉⡩⢪⡞⣀⣉⣉⣿⣷⣤⣌⣳⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠿⡤⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⠞⣡⣔⣩⣾⠿⣻⣿⣿⣥⠤⣄⠉⠛⡝⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡒⠝⢧⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠾⣛⠿⣫⡵⣻⠟⣫⠽⣿⣿⡌⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣞⠀⢀⡀⠙⢷⣤⣤⠏⠀⣀⣤⡾⠿⠛⣉⠤⢊⠵⢋⠔⡽⠁⢸⠁⣻⣿⣾⠷⢁⡴⢁⠜⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡻⣝⠛⠛⠿⢿⣶⣿⡿⠷⠿⠛⢛⣛⣩⠥⠔⢒⣩⠴⢚⢁⡴⢋⡜⠁⣰⡞⢦⣙⢿⣍⣛⣛⣊⣡⣖⣥
⠀⠀⣠⣴⡿⡻⠝⣚⣉⡙⠊⣿⠢⢭⣑⣲⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣶⣒⣩⣩⣤⣴⣴⣯⠶⠿⢶⣿⣿⣧⣤⣭⣳⣿⣷⣶⣾⣟⡛⠫
⠰⠟⣱⢋⠊⠔⠉⣁⣍⣉⣴⣿⠴⠚⠉⠉⠥⢖⣛⣩⣙⣛⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣄⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠲⠤⠤⢄⣀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠷
⢀⢰⠃⠔⠈⠀⠀⣯⣿⠿⠟⡁⠄⣢⠴⠚⢋⣉⣡⣤⣤⣶⣶⠖⠛⠛⠟⠿⠟⣛⣛⣛⡛⠿⠟⠻⠿⢶⣶⣤⡭⢽⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤
⠈⢸⠀⠐⡐⢄⡁⠒⣂⣈⣤⠶⣚⣁⣤⡴⢞⣿⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣤⣤⣭⣐⣒⠦⢄⣀⣀⣀⣀
⢈⠸⣇⠀⠉⠦⢍⡉⣉⣥⡴⠿⢛⣩⡵⠾⠛⠉⡉⠁⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣞⠫⣅⣶⣶⠦⣌⠙⢧⡈⠍⠐⠛⠟⠟
⠐⠀⢙⣷⣤⣤⠶⠛⠉⢀⣠⡶⠛⠉⠀⢐⣨⣴⣒⠋⠩⠁⢈⠔⠑⠡⣟⡿⡯⠛⢦⣙⠻⢯⣈⠥⠚⢹⡀⣾⣼⡁⠀⢳⡀⠁
⠘⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠶⢟⠉⢐⣠⣴⣊⣉⣀⣬⣍⣁⣒⣮⣀⣤⣀⡬⠜⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣔⡛⠶⣄⠀⠙⢮⣳⢶⣮⡤⠛⢦⡀
⠈⢀⣀⣀⣤⢖⣋⣁⡤⠴⠚⠋⡉⠩⠄⠀⠒⠐⠒⠒⠒⠬⣭⣍⣉⡛⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢦⡀⢌⡙⠛⠻⠷⢶⢿⣷⣶
⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠋⢉⣭⣭⣉⣙⠛⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠛⢛⣛⠋⠭⠽⠿⠷⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠳⣽⣧⣅⡠⠄
⠠⡤⡤⠴⠶⠚⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣒⡒⠶⢤⣤⣤⠴⣖⣒⣂⣉⣡⣤⣤⡤⢤⠤⠄⣒⣒⡈⢛⠿⣯⣿⡛⢲⣶⣿⣿⣿⣮⡄⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣤⣀⣤⣤⣀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⣠⣄⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠃⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠈⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⠇⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣡⡀⠀⠀⠠⠀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣄⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⢿⣷⣦⡀⠀⠘⠻⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢦⠀⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠲⠶⣝⣿⣶⣄⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢺⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣏⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠠⠄⢦⡄⠀⠈⠀⠃⠠⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⠄⠈⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠦⠀⢠⣤⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠆⠀⢻⣷⡀
⠀⢀⣿⡏⠀⡠⠀⠀⢸⡏⠀⣸⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠤⠀⢻⣷
⠀⣼⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣇
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠛⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠃⠀⢿
⣿⡇⠀⠆⠀⠙⠶⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⣬⡀⠀⠀⠶⠀⢹
⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡄⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⠀⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣈⠀⢸⣿
⠀⢻⣷⠀⠙⡀⠀⠀⠸⣆⣠⠃⠙⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠈⢿⣇⠀⠐⠀⠀⣴⠉⠙⣷⣰⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠖⠀⠈⠓⠚⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠲⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠃⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠈⠁⢠⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠈⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠉⠀⠘⠂⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣏⣻⣿⣦⣈⣏⣙⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣑⣾⣿⣛⣿⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⣠⠆⢄⣀⣠⣾⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣼⣿⡛⣾⣿⣄⠈⢿⣿⣿⡇⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣀⡄⣀⣀⣾⣿⡛⠉⠳⡌⠿⠃⢀⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣿⣧⡔⠫⠀⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠻⠆⠀⠀⠠⡘⡄⠀⠈⡏⢹⡗⠛⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣰⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣸⠀⣿⢠⣿⣿⣦⣄⠄⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⢀⣴⣒⣠⣶⡿⠟⠻⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠛⠋⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡞⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠈⢀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⡟⢏⣿⣿⣿⣍⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠠⠿⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡶⠶⢿⣥⣤⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢚⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠔⠀⣰⡿⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣀⣒⣀⡀⠀⠐⢶⣬⠁⠀⠀⠉⢹⣤⣶⠉⠉⠉⢴⣦⠖⠁⢀⠔⠛⠻⠟⢛⠶⡟⠋⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⢤⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡿⠛⠀⠀⠉⠥⢀⣀⣠⡶⠤⢀⣾⠗⣀⡤⢀⠀⠠⣾⣿⣴⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠋⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠤⠤⠀⠀⠈⠁⢀⣬⣭⠤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣶⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠒⠉⠉⠀⠉⡀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⡀⣴⡦⠶⢤⣤⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢈⣴⡆⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢸⣿⣥⣿⣏⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣶⣾⣿⡿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⡷⠟⠛⠈⢿⡛⣿⠻⠿⠛⠻⠟⠻⠟⠛⠋⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛⢉⣉⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⠝⠉⢀⣴⠟⠁⢀⡾⠻⠋⠰⠋⣿⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠓⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠒⠊⠉⢀⣤⠶⠋⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣤⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣂⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⢉⡁⠀⣦⠘⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠧⠑⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡛⢻⣇⠠⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣉⡀⢿⣆⠈⠓⠤⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠿⠆⠀⠰⡦⢬⣭⣥⣽⡿⢀⣌⠤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢄⣀⠀⠀⠠⣈⠒⠒⠒⢋⠅⠈⠀⠀⠘⠇⠄⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢅⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠲⡆⠀⠀⢀⡠⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⠪⠂⠀⠀⠔⠀⠀⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡤⠴⠒⠀⠉⠉⠉⠄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡥⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣍⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠤⢶⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠬⠭⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠠⠔⠀⠀⢸⠁⡜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⠀⣀⣠⠁⠀⠀⢯⡉⠛⠚⠭⠉⠙⠀⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠙⠈⣨⠘⠉⣁⡼⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣈⠐⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡰⢻⣆⣌⢛⣦⠀⠘⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⣧⣶⣠⣦⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣿⣦⠀⢸⡏⠸⡏⠀⢹⣿⣿⡇⠐⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣅⣤⣡⣤⣬⣭⣭⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠋⠻⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠾⠷⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠿⠦⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⡛⠥⠐⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠵⠁⠀⠀⠀⡀⠐⢉⠤⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡶⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠡⠀⠐⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣴⢃⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣳⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣿⣦⡀⠄⠈⢿⣆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣆⠀⢿⣆
⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠞⠠⠀⠀⠒⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣡⣴⠿⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡄
⠀⡄⠀⠀⠀⡘⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣧
⡀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠸⣿
⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠐⣿
⠀⠀⠀⠐⣼⡇⠰⠀⠬⠍⠉⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠿⢀⡀⣿⣟⢸⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠘⡎⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡿⣌⠧⠀⣿
⢠⠀⠀⠀⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢟⠁⢀⣿
⠈⡤⠀⠀⢹⡿⢣⠀⠀⢀⣄⢖⣫⢱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣦⡀⠀⢠⣿⡻⠼⠞⠀⣸⡏
⠀⠐⢀⠀⠘⣷⡉⣧⡀⡈⠻⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠙⠀⢠⡿⡷⢡⠚⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣷⡹⢿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡟⣡⠎⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡣⡈⣿⣿⣌⠢⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠏⠗⠀⠀⠘⠃⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠄⣠⣾⣯⢏⣴⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⢿⣿⣷⣝⠿⣷⣄⠀⠈⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⠂⢀⣤⣾⣯⠟⣡⠟⠁⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⢿⣿⣿⣮⡝⢷⣦⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠰⡆⡀⠀⠠⠀⡀⣠⡴⣞⠿⠟⢋⣴⡟⠉⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⢻⣿⣿⣿⣷⣮⣘⣤⠉⡀⠐⠒⠂⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢞⣋⣴⣶⡿⠗⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣍⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⢿⢛⣉⢤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠻⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣥⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢠⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣾⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣭⣍⠛⣦⠰⣧⣤⣼⠇⢾⣁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⡄⢀⡞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⢿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢠⡿⠀⡾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⣤⠶⣛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢸⠄⢸⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⠀⢿⣿⡿⢋⡽⠛⣩⣶⣿⠿⠛⠛⢉⣉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠧⡿⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠻⣤⠞⠁⣰⠋⣠⣾⡿⢋⡅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣾⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠀⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣸⣿⡄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⡀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾⢸⣿⠁⢠⡏⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠘⣇⠀⠹⣿⣿⣧⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⢡⣿⠏⢀⡾⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⠞⣱⣿⠋⢠⠞⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢳⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣘⠃⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⣀⣤⠞⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⣖⣛⣭⣴⡿⢿⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋

⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⣿⠛⡿⢿⠿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⣀⡞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠙⠳⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠲⡄⠉⠙⠲⣤⠀⠀⠰⠿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠐⢦⠴⠃⠀⠀⡴⠋⠁⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣍⣛⣉⣁⡴⠊⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⡴⠚⠲⣄⠀⢀⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⡿⠟
⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⢧⣀⡀⣈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣀⡴⠒⠒⠦⣀⠀⠈⠳⢤⣀⣀
⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠙⢄⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⣤⠤⣴
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⣿
⠀⢸⣷⣶⣶⣶⠾⠟⣋⣡⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⠿⠛⢉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⠙
⠀⠀⠉⣉⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭⣭⣤⣬⣥⣤⣤⣄⡉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠷⠶⠛⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠤⠶⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠛⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣴⠶⠶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣦⣤⣤⣀⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠛⠳⠦⠄⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⢛⣉⣤⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣾⣿⣷⣦⣀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣧⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠦⠾⣽⣷⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠃⠠⠄⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣤⠁⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⣺⣿⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⢋⠉⠄⠰⠿⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣉⢠⡤⠀⠆⣒⣂⣩⡤⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⣶⢀⣃⡴⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣟⣷⣶⣶⣶⣶⡶⡶⡖⣖⣒⣚⣛⣟⣋⣭⡩⡴⠦⠶⠒⡛⢋⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⠟⠛⢛⡛⢉⡉⢉⡉⢩⡅⢡⡅⠠⣄⠀⡆⠰⠇⠘⣃⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⡄⠰⠆⠘⣁⣘⣃⣀⣥⣬⣥⣤⠥⠬⠥⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠖⡒⠋⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⢛⡋⠉⡭⠉⢩⠉⠁⠄⠀⢰⠀⠀⠇⠀⣓⣀⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⠄⠀⡆⠀⠩⢀⢀⡃⣀⣁⣀⣨⣡⣤⣤⠤⠴⠴⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⣂⣠⠤⠶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⢤⠤⠤⠤⠴⢶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣶⣺⢹⣦⣞⣼⣣⣷⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠚⠓⠓⠚⠛⠛⠛⣛⣛⣉⣩⡭⠿⠿⣛⠻⢴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠶⢖⠒⢋⢉⣩⠉⠤⡀⡶⠀⠿⢀⣚⡤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢐⠹⢂⣚⣡⣭⠴⠴⠴⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⢛⢻⡛⡟⣻⠟⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⡐⢈⠉⠀⠀⢩⡒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡐⠨⠀⠓⢆⠖⠆⠠⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⡆⠉⠡⠡⡁⠀⠓⠂⣠⡁⠉⠑⠁⢢⠉⠐⠠⠤⠐⠂⣭⢡⢀⢄⠀⠀⡐⠉⣨⠊⠁⢀⡱⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡐⢆⠐⠘⠉⢑⠰⢖⠂⠀⢆⠄⢄⡀⢰⠱⡋⢈⡇⢦⠡⣀⠃⡀⡿⠔⡉⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠈⠢⢁⠢⢄⠀⠁⠀⣤⠡⡅⠀⢀⠂⡿⣀⠿⠻⠤⣼⠤⠐⠂⠁⠈⠀⠒⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡔⠢⡁⠢⢌⠒⠤⢣⢛⢀⢤⢂⡒⣤⣀⠢⡠⠂⠀⢀⠠⡀⡐⢢⢰⠀⠤⢀⡇
⠀⠀⠀⢠⠘⠃⢠⠊⠀⠀⠈⠠⠀⡘⡱⢍⠢⢴⠟⠁⠀⢤⢀⠅⠀⢀⠔⠕⠁⠀⠈⢠⠰⠀⢄⣢⡄
⠀⠀⠀⠸⠌⡒⠄⡁⠐⢄⠠⠂⡐⡐⠀⠀⠑⠌⠢⠰⢁⠜⠁⠀⡐⢂⠰⡂⠄⡀⢀⡄⠤⠷⡄⢀⡅
⠀⠀⠀⠰⡊⠑⠑⡮⡢⡄⠐⠰⠁⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠉⠁⠀⡠⢪⠂⠐⢕⠬⡐⠬⠹⡎⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⢇⡴⠞⠁⠐⠸⣤⠇⠸⣂⡎⢠⠤⢀⡠⢄⡠⡘⢄⢂⠀⠀⠀⠱⠀⠑⡐⡠⢬⡅⠉⢸
⠀⠀⠀⢸⠊⠀⣀⠔⠈⢀⢙⣓⡒⢻⡇⠨⡄⠌⠂⡁⠈⢌⢄⠩⣆⠀⠀⠈⠄⠇⣴⠀⠀⣈⡆⣸
⠀⠀⠀⠸⡄⠊⠐⢀⡌⡜⠋⣯⠙⣮⡈⠉⡝⠌⠤⢌⠢⠤⢃⠑⢌⠳⣒⠄⣨⠒⡘⣀⢵⢅⠖⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢌⠌⠛⡆⠀⢀⠈⢋⢌⢬⠊⠀⠀⢉⠂⠈⠀⠠⢑⢢⣁⠂⢄⡈⠢⡣⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡆⡐⡡⠁⠄⠀⢹⡀⢀⡠⠢⢪⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠈⠁⠚⠢⠴⣔⡁⠞
⠀⠀⠀⠀⣯⠮⠄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠡⢐⡂⠄⢔⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠂⠈⠀⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠔⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠴⠶⣒⡶⠶⣬⣱⡿⠖⢂⣰⣿⣦⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣤⣤⡴⠦⣀⣒⠶⠦⠤⠤⠴⠤⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⡠⠎⠉⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣼⠋⠀⢂⠀⠀⢀⠁⠆⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠈⢄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠑⢤⠚⠁⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠄⠜⢣⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠑⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡌⠁⢰⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⠆⢸⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠙⠂⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠵⡠⠀⡉⠏⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⠢⠐⠈⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢂⢀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠤⣰⠤⠤⠄⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓⠒⠒⠤⠤⢭⡤⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣶⣶⣷⣾⣶⡷⢾⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣷⠶⠿⠶⠿⣶⣶⠶⠶⢾⠶⠶⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠉⠟⠛⠓⡚⡊⠉⠟⠛⠻⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠢⡀⢰⠀⠀⠗⠒⠂⠀⠉⠀⡜⠰⠠⢲⠄⠀⠠⠃⠀⡹⠛⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢅⣈⠐⡀⠈⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣈⠁⡄⠀⡠⠤⡀⠀⠑⠤⢅⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠈⠉⠀⡐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠪⡐⠥⠊⢀⠁⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠡⠀⠀⡠⠠⠄⠑⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⠐⠥⣔⡒⠚⠀⢤⠠⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡉⠀⠁⠛⠀⢰⣈⠦⡠⠂⠐⡄⠀⡂⠀⡆⠀⠠⠄⢂⠀⢀⠀⠅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⢰⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠐⠐⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣧⣤⣤⣀⣐⣲⣻⣶⣶⣾⣤⣀⡄⠂⠐⠭⠕⢀⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠿⢶⣶⣅⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣩⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠛⠒⠪⢥⣂⢄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢿⠀⣿⠿⠶⢮⣑⠮⣒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⣒⣒⡒⠤⢄⣀
⢉⣉⣉⣉⡓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢸⡆⢿⡀⣴⣶⣬⣙⠮⣓⢭⡲⠤⣤⣤⡴⠟⢁⣴⡿⠋⢉⣉⣉⣓⠲⢭⣓⡲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠛⠋⠉⠉⠙⠛⢦⣑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⠇⢸⡇⢹⣿⠟⠛⠷⣮⡓⢬⣓⠶⢤⣤⣶⠿⠟⠀⣰⡿⠋⣩⣭⣙⡓⠦⣍⡓⠶⢤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢦⣌⠳⣕⢤⡀⠀⣰⠇⣸⠏⢁⣠⣾⡇⢸⣿⠀⢠⣶⣤⣙⠳⣬⣛⠶⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠃⣸⣿⠛⠛⠛⠷⣦⣍⡓⠶⣤⣤⣤⣤
⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣦⣬⡓⢮⡳⢬⣙⣉⣰⡟⢠⡿⠋⣁⣤⣾⡿⠀⣼⣿⡟⠛⠿⣦⣝⠻⢶⣤⣬⣥⣤⣤⣾⣿⠃⣠⣾⣶⣶⣤⣉⠻⢷⣦⣬⣭⣭
⣤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠳⣭⡳⢬⣉⡋⢀⣾⠃⣾⡿⠋⢉⣀⣴⣿⡟⢀⣴⣶⣦⣙⠻⢶⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣀⣴⣿⠟⠋⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣉⣉⣉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⣭⡓⢮⣝⣛⣃⣼⡿⠀⣾⣿⠿⠛⠋⣠⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣦⣍⣙⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢉⣠⣶⣿⣷⣶⣤⣌⣙⠛⠛⠛
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣦⣭⡓⢮⣝⣛⠛⢁⣼⡿⢁⣴⣾⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣙⠳⢮⣭⣛⡛⠛⣁⣾⡟⠉⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣍⣙⠛⠛⢋⣠⣾⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉

⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⠓⠈⠅⠀⠀⢰⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣾⠈⠙⠒⠒⠒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⡥⠀⠀⠀⣰⠊⠁⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⡤⠴⣦⣤⡤⠤⢆⠄⡀⠀⠰⣄⣀⣀⡈⡟⠉⣍⠂⡺⢀⡀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣌⠁⠀⠘⢻⣿⡿⠆⠈⠃⣄⣀⡤⠻⣿⣿⡐⡟⠀⡈⣠⠇⠀⢉⡆⠀⠈⢿⣆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⡀⣶⣿⣿⠆⠠⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⢸⢸⣽⣷⣰⡷⢺⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⠉⠳⠮⠤⠖⢂⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠸⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠢⣂⡀⠀⢘⢻⣇⣻⡷⠞⠅⠀⠈⠈⠑⠠⡀⢀⣀⣣⣼⡿⠿⣯⣙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⠞⠋⠘⣏⠔⠁⠀⢂⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠚⣮⡉⠉⠁⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣧⠀⠀⠶⠀⢺⣦⠤⢤⠤⠶⠶⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣆⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡙⠳⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢷⡙⢏⠛⠛⠯⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣽⣌⣳⣄⢀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠟⣯⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⡁⠀⠈⠈⠉⠉⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡻⡇⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠚⡇⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡕⢄⠨⠫⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠨⠇⠀⠀⢈⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⡄⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣿⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣷⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⢦⣤⣤⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⠤⠡⢨⢽⠏⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢀⣠⣬⣧⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣎⣷⣻⠛⣶⡀⠈⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⣈⣤⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠈⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢠⣝⡃⠀⠹⠏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣶⡟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⡿⠟⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠻⠿⣿⣩⣹⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣷⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠀⠙⣿⠿⠛⢿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢈⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠐⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠔⠿⠃⡀⢠⢠⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⢦⣠⣆⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠶⠋⢁⡀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠸⠟⡃⠄⢰⣶⠿⢈⣉⣭⣤⣤⣦⣴⣤⣿⣧⣀⡺⠻⣦⣤⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠁⢀⣠⣴⣾⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣦⣄⡀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠶⠀⠈⣁⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡨⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣠⡦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⠋⠈⠛⠛⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣬⠁⠀⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⡁⠀⠀⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠀⠀⠺⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⠠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣁⡀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡻⠇⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠙⢿⠿⠉⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡎⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⡹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣙⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢠⠆⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣟⣈⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣞⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢋⡈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠛⢶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠐⢤⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡄⠙⠿⣿⣿⣿⣾⠟⠿⢧⣶⣿⣿⣷⠒⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣄⡀⢊⡙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠟⢴⣌⣻⢿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠠⣶⡈⡁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢨⡿⠻⢂⣤⠉⡙⢻⢻⠿⠿⡿⡿⠟⠛⣛⠉⢡⡄⢀⠛⠀⠂⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠻⠆⠛⢃⣈⡁⠀⠀⣿⣿⠶⣿⠁⠈⠁⣿⠁⠛⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡜⢂⣀⣀⣠⣄⠱⣆⠀⣄⠀⣰⠃⠀⡙⠁⠾⠂⠠⠚⠛⠋⢰⣿⠀⠁⢴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣡⣼⣿⣿⣿⡏⣩⣦⣦⣶⣿⣿⡟⠀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡄

⠀⢀⣀⡀
⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠆⠤⡴⠚⠉⠁⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⠚⠒⡶⣶⡒⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⣴⣶⣶⠒⡖⡒⡖⠒⡦⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠿⠒⠾⠶⢾⠀⢼⣭⣽⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠒⠖⠧⠠⠤⠤⠭⠽⠧⠤⠶⠒⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠼⠬⠯⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡤⣖⢒⡚⠒⠦⡄⠀⢠⡤⣄⠐⠐⡯⡧⠈⠐⠇⢀⣀⢠⢄⢀⣀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠩⠀⢾⠗⠃⠀⠀⠰⠟⠟⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠰⣀⣐⣦⠍⠉⠈⠀⠀⠈⠥⢌⣓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠒⣯⡭⠭⠭⠭⢭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓
⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⢟⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠴⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠟⠟⠿⠾⠷⠶⠦⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣴⣿⣿⣶⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣿⢛⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣾⣷⡏⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣶⣾⣦⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⣻⡃⠉⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢟⠛⢷⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡼⠛⠿⠀⠀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣤⣄⣰⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣶⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣭⣭⣭⣽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢾⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⠟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣧⠘⢆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢛⣻⣷⣄⣀⣠⣴⣞⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠔⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⠇⠀⢀⣴⡟⣛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⢀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⣠⣶⣶⣿⣟⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣽⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢦⣴⣾⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣮⠟⠋
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠐⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡾⣶⣷⢶⢶⡷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣾⣷⣶⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣶⢾⣷⢶⣶⣶⣶⠶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⢸⢸⢰⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⡄⢸⣸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡀⡇⢠⣿⢸⣿⢸⣤⢀⡇⣀⠀⡇⣄⣿⢸⣿⢸⢰⢸⡄⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢠⣇⣿⣾⣿⣾⣿⣼⣿⣾⣇⣿⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣇⡇⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡟⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⡟⡏⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠃⡇⠘⣿⢸⣿⢸⠿⠘⡇⠉⠀⡇⠋⣿⢸⣿⢸⠹⢸⠇⠃⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠹⢸⢹⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠇⢸⢻⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣿⡿⠷⢦⣕⠀⣀⣿⣿⢿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⠇⠈⡿⠀⠀⠘⠆⢰⠟⢡⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣤⣿⡾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠟⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⢀⣀⣄⣀⣻⣤⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣯⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣲⣦⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⠿⠿⠦⠬⠭⡍⢉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠔⠒⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠂⠄⠀⠀⢀⣀⡠⠭⠄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠁⠠⠤⠀⣀⣐⣲⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠁⣠⢄⠀⠀⠀⠪⠹⠭
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡠⠭⠵⠶⠶⢚⢛⡛⠛⠽⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣷⠶⢦⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣖⣲⡶⡺⠿⠿⠟⠛⠋⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠾⠛⢛⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⢫⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⡀
⠀⠀⠐⠒⢀⣉⣉⣉⣙⣉⣉⣭⠤⠤⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠃⠛⣉⣀⢀⣙⣩⠽⠛⠛⠛⠛⢛⣫⠭⠉⠓⠋⠉⠒⠻⠧⠒⣒⠉⠁⠀⢀⣀⣱⠄
⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⡋⠉⠅⠐⠊⠉⠀⠀⢉⣠⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢸⣶⣶⢷⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠒⢈⠄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢮⣱⣎⡿⢟⣓⣿⠉⢀⣉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠐⠀⠂⠉⠰⠏⣥⠼⠃⠀⠉⠉⠁⠘⢋⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⣿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢐⣆⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢀⡀⠀⣰⣉⣡⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠽⣿⣾⣾⣿⣿⡿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠑⠌⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠈⠙⠛⠋⠉⠙⢦⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠋⢳⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⡤⠄⠐⠒⠒⠤⡤⠤⠔⠒⡆⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠿⣕⠂⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣿⡿⠿⠶⠿⣝⠻⣿⣆⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣿⣷⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠈⢀⣀⡽⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠷⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣧⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠞⣿⡆⠘⡀
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⢿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠀⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⣒⠤⠀⠀⠀⡠⢴⢒⡦⡄⠀⠀⣀⠤⢶⣤⡀⠀⠀⠀⡠⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⣠⣎⠀⢸⡋⠀⠀⣠⠞⢁⢠⠋⠀⠀⢀⠠⠊⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡤⠊⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⡉⢙⠉⣼⡇⣜⢘⡗⢲⠊⣱⣮⣿⠨⣷⠖⡆⡹⢀⠀⡀⢉⠒⡒⠒⠉⠨⢠⡁⣏⡲⠶⣖⠃
⠀⠀⢐⡇⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠐⢸⠏⠁⡎⡧⠃⢐⢸⡿⠋⡄⢸⡦⠃⢠⢩⠀⠇⠀⡀⢟⠄⠁⢰⠋⡡⠋⢠⢺⣇⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠀⠀⠄⣠⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠄⠠⠐⠰⠀⠁⠁⠢⠘⠁⠀⠪⣼⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠘⠰⠀⠁⠊⠅⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢸⠀⣿⢦⡾⣇⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡆⢹⠀⠀⢻⡆⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠈⠉⠉⠓⢌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⠤⡤⠤⡮⠀⠀⠀⠠⠀⠬⣮⣇⣤⡤⢄⡠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢀⠔⠁⢀⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣆⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⢮⠥⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⡅⡽⠂⠈⠢⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⣄⢾⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⣐⡳⠀⠠⠔⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⡎⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⠀⡰⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠓⠓⠒⠓⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠙⢱⡎⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡶⠒⠂⢶⢲⠀⠀⢀⣶⡀⢰⡀⢰⡇⢺⠉⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡿⣄⠀⢼⠗⢷⠀⢳⣼⠁⢸⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠘⠋⠁⠉⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣼⣿⠿⠟⠋⠙⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠛⢿⢿⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡶⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⡒⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⡖⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠙⣋
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⣁⣠⣴⣶⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣤⣀⡀⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⣀⠤⣔⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠉⢻⠿
⡉⠁⠀⣀⡤⢶⣺⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣲⢦⣄⣀⠼
⡶⢞⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢠⠎⠁⠈⠑⠒⠠⠤⠤⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⢠⠂⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡆⠈⠉⠁⢀⠀⠉⠉⠉⠀⡄⠁⠀⠀⠆⠀⠌⡈⡑⠂⠠⠄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⡇⠀⠈⠁⢸⠀⠈⠀⠀⢀⠁⢱⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣹⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠊⠀⢀⠒⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡠⠊⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⡎⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠐⠄⠀⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣄⡀⢀⣀⠤⡎⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠱⣀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠕⠂⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠋⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠒⢡⠈⠑⡢⠂⡖⠋⢠⡌⠒⡶⢄⡀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠉⢠⠇⠀⢸⠀⡴⣅⣀⡸⣄⢘⠇⠀⠸⡀⠉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠈⠳⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠈⡲⠆⠀⡇⠀⡏⠀⢳⠀⡸⠀⠐⢖⠁⠀⠀⠀⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣄⡇⠀⢸⣰⠃⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢧⡀⡰⠃⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢡⢀⡀⠀⢀⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠓⠒⠒⠒⠚⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠒


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⡤⠀⠀⡐⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠰⠄⠀⠀⢤⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠰⠀⠄⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠞⠈
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠰⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠂⡘⠀⠘⠋⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠂⠈⢁⡄⠀⠀⠢⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⢰⠃⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⡤⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⢒⢋⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⠀⣠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠠⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠀⢉⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢀⠊⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⢠⠀⠓⠃⢀⡠⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⠉⠀⢀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠐⠂⠘⡀⠀⠀⠓⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠁⠀⣀⠱⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠚⠡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠚⠃⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢂⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠞⣢⠀⠀⢈⠑⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠞⢉⠄⠀⠀⡄⣠⠀⠀⣄⠀⠚⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠳⣆⢤⣠⠤⢔⢂⣰⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠠⣄⣠⣤⣿⡚⡟⢁⡰⡎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠒⠉⢈⠹⠎⠉⠀⠀⠙⢾⣥⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢢⣴⠒⠒⠿⠋⠑⠄⠂⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠤⠄⢢⡀⠇⠀⡰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠚⠒⠒⠒⠒⠻⠟⠀⠘⠷⠯⠤⢒⠷⢾⣶⣦⠢⣑⡀⠀⠴⠀⠐⠄⠀⠀⠈⣴⡠
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠄⠀⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⡔⠜⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢸⡄⠀⠀⠐⠒⠖⠙⠐⡥⠤⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⡐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠸⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠠⢸⢐⠌
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣷⠶⠤⠤⠬⠠⠄⣊⡜⠋
⠀⠀⠀⠿⠦⢤⠤⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠂⢄⣔⣵⣷⣭⠨⠤⠴⠚⠉⠀⣀⣠⡠⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠃⠒⠒⠻⠚⠛⠋⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣪⣵⡾⠷⢶⡭⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠙⡌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣏⣓⢦⡀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⡷⠿⣻⣿⣸⠛⣇⠀⢀⣟⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣽⠞⠉⠀⠀⢈⠝⣡⣾⣿⡤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠖⠋⠀⠀⢀⡤⣚⡵⠞⣽⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣭⠞⠁⠀⢀⡠⢖⣽⠞⠉⢀⢾⠏⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠵⠋⠀⠀⣠⣖⣭⠞⣻⠏⠀⢀⣾⡟⠀⣸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⣠⣔⡿⠞⠉⠀⣸⠏⠀⢀⣮⡟⡇⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⣠⣴⡿⠞⠉⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⢮⠟⠘⡇⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠁⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⢠⢫⠏⠀⡆⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡯⠵⠒⠲⣼⡿⣅⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣰⢣⠏⠀⠀⢱⡇⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡸⢠⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⣣⠏⠀⠀⠀⢸⡇⢠⢻⠃
⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⢀⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡜⢁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⢷⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢸
⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠋⡠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠴⠚⢯⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣀⡠⢖⣵⣪⠴⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡼⠁⠀⠀⢸⢀⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠭⠥⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⡼⣸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⢠⣾⠽⢿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣷⠇⠀⣸⠃⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⣿⡜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡆⠀⢀⡴⡿⠋⢀⣴⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⡇⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⠮⢴⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣸⠃⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣣⣀⣴⣟⣴⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣶⣿⠆⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⢹⣷⣶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⢿⢧⣿⣟⣛⡿⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⣤⣄⣠⣤⣼⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡇⢸⠷⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠙⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠡⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠁⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡮⠊⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⡃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣾⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠑⢾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡇⣸⣦⢤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣴⣃⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣾⣾⡞⣿⣯⣽⣷⡟⠛⠳⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠒⠛⠋⠑⠛⢻⣷⣶⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢀⠀⢀⡿⡀
⠀⠀⠁⠀⠊⠀⣻⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢿⡀⠂
⠀⠂⠀⠀⡠⠊⠀⠰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠂⣠⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⡟⠲⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⢶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣴⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⣀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢹⣾⡿⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖
⣿⣧⣖⣯⣁⡀⣤⡴⠼⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣯⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠰⠒
⣿⡿⠾⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢔⣺⡭⡷⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡠⠀⠀⠐⢰⠃⣤⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢚⣩⣴⣶⣿⣷⣿⣤⡤⠔⡔⠀⣀⡴⠒⣡⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠑⠘⠀⣿⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠂
⢠⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⢀⣠⡤⠶⣋⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠋⠞⣁⣠⠞⢋⡴⣛⢏⣤⠄⠐⢠⡶⣶⣼⣷⡌⣿⡁⠀⢀⡁⠀⢀⡀⠀⢴
⠀⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⡿⠛⣡⣶⣿⣴⣿⣾⣇⣾⣄⣮⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠤⠄⠤
⠀⠀⠄⣠⣴⠾⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠂
⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠘⠀⠀⠉
⣿⣿⡿⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢣
⠀⠀⢀⡨⠷⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀
⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣀⣀⡠
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠁⢣⡀
⠀⠁⠁⠀⠀⠤⡀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⡖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⣠⡠⠤⠦⠐⠒⠚⠉⠙⠂⠄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠀⢢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠡⡔⠊⠉
⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠒⠀⠰⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⠤⠀⠂⠉⠁
⢸⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠁
⢸⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠂⠄⠀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢐⠂
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠔⠂⠓⠄⠀⠀⠰⠀⠿⠋⠳⠲⠶⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡤⠴⠖⠒⠦⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣠⠤⠦⠤⣤⣀⣙⡆⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢄⣠⣤⣴⡶⡟⣷⠾⣛⣽⡿⠶⢖⣿⣷⠲⠶⢶⣶⣾⣿⣬⡶⠮⣁⣾⣶⠶⠶⠴⠶⡶⢦⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣀⠀⡠⠜⠉⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢰⠏⠁⢂⠀⠈⠉⢐⣐⠀⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢠⠋⠀⠀⢐⣀⣘⡃⠀⠀⠡⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣀⣘⡇⠀⠀⠑⢄⠊⠈⣿⠐⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⣑⠰⠹⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠈⠶⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⢑⡀⢀⠀⢤⠂⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢻⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠈⠑⠲⠆⠀⠀⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣧⠀⠢⡀⠐⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠈⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣐⣡⣈⣦⣤⣄⣀⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⣤⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠠⠄⠘⠐⠀⠉⠘⠅⠐⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠦⠴⠗⠒⠶⣤⣤⣥⡼⠋⠁⠖⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⠋⠩⠉⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⣤⣈⣦⣔⣁⣈⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠄⠠⠄⠀⠄⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣂⣤⣠⠞⢡⠖⡾⣼⢹⢮⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢀⣀⢀⡠⢀⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣒⢿⡇⠀⠐⠂⠀⠤⠈⠀⣧⣤⣒⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⡤⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢆⠘⠢⠤⠄⠀⣰⢿⡫⣖⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠙⠒⠖⠚⢅⡩⠓⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢯⣒⠲⣒⡎⣁⠀⠈
⠀⠀⠀⣴⠋⠐⢛⢑⡠⠔⠀⣨⡊⠒⢡⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⢉⣰⡢⠑⢈⠉⢉⢠⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⡼⠓⠴⣻⠁⣒⡡⢂⢻⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠄⠔⠚⠻⠀⠥⠴⡆⠠⢍⡂⢠⣅⢀⡼⠃
⠀⠀⠘⠣⣄⢀⠇⢨⠵⣪⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢍⡒⠭⠘⡏⠋⠈⢦
⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠖⠒⠒⠒⠒⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠚⠂⠛⠛⠂⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣐⠊⠑⠀⢹⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡈⢹⠉⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡴⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠦⠀⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣀⠀⠀⢀⡴⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠛⠀⠳⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡁⠀⠀⢀⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡁⠀⠀⠀⣘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢘⠀⠀⠀⠃⣀
⠀⣠⣴⠯⠤⠆⠉⠀⠀⠐⠫⠤⠤⠍⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠠⠼⠂⠀⠘⠀⠬⢱⣤⡀

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡞⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠤⠴⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⡛⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡜⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡴⣫⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣀⣠⣴⣾⡭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢸⡟⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣮⡙⠛⠿⠿⠛⣩⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡦⡀⠀⠀⠆⢸⡇⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣮⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢫⡄⠀⡆⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢰⡜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⠀⠀⢸⡇⢸⡧⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢸⡇⢸⡧⢀⣠⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⠃⠀⠆⢸⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠁⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣤⡴⠒⠀⠀⠶⣤⡽⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣠⣿⠀⢆⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⣀⠆⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠙⣿⠀⠎⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⡈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠆⢸⡟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣞⡻⠶⠤⠉⠤⠶⠾⣳⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡴⣯⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢯⣷⡄⠀⠀⠃⢸⡇⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣶⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣱⡆⠀⡄⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢱⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⢨⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣏⢀⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⣿⠀⠀⠸⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠄⢸⡇⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣦⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⡟⠁⠀⠀⠂⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢞⣁⣠⣤⣤⣀⡙⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢸⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠙⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡏⢻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢳⡬⠙⠛⠛⠛⠛⢩⣶⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⢸⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣼⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡆⠀⡄⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢸⡇⢸⡗⢀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠸⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⢸⡇⢸⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⠃⠀⠃⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢮⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⠟⠁⠀⠀⡁⢸⡇⢸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠴⠶⠖⢒⠒⠴⠦⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⣿⠀⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠃⢸⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⢠⢲⣄⠔⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⣨⣿⣡⣦⣴⡮⣉⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣅⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡤⠤⠄
⠀⠀⠰⠞⠛⠻⣷⡍⠱⣤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣖⣀⣀⠁
⢐⣁⣀⣀⢦⡀⣝⢦⣄⢪⣭⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠁⡽⠿⣿⣽⠷⠄
⠾⠛⠛⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣴⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢿⡃⠠
⠀⠲⢤⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀
⠀⢠⡀⣌⣻⢟⠚⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣷⣦⣦⣵⣴⣦⣄⡹⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡑⠲⢶⣾⣷⣴⣾⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣄⢔⢮⣉⡉⠻⣿⣮⣝⡿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⣉⣉⡭⠭⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⢿⡿⠷⢦⡄⠀⣨⣿⡿⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠇⠀⡿⠀⠀⠘⠀⠸⠋⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣶⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⣆⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢦⣄⢠⣤⣤⣄⣿⢶⣴⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣽⣦⠾⠿⠿⠿⡿⣿⠷⣿⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠄⠀⢉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠃⠁⠀⣀⣤⡤⠒⠚⠐⠂⠀⣀⣤⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣭⣽⣶⣶⠶⠶⠶⠤⠶⠶⠶⠶⠾⠖⠛⠋⠁⠀⠰⢀⣀⡀⠀⠑⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠖⠒⠚⠛⠉⠭⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⡽⠟⠉⡧⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠤⠰⠖⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣀⣠⠤⠶⠶⠛⣛⣩⣤⣤⣶⠶⠶⡶⢶⠿⠶⠖⢾⡶⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣠⡤⠴⢶⡾⣏⣁⣲⡄⠀⣀⠠⠄⠂⠁⠠
⠀⠠⠀⡤⠠⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠂⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡬⠤⠄⣒⡤⠖⠒⠉⠀⠀⣀⠠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣶⡀⣀⡀⣤⡤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠒⠚⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢠⣠⣀⠸⣿⠏⠿⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⢀⣠⡤⠖⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠊⡴⠾⢷⡛⠒⠾⡧⠀⣲⡾⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠙⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠋⠲⠶⣦⣄⣀
⠀⡠⠠⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣀⠀⠈⠀⠛⠁⠠⠠⣦⣤⡀⠀⠉⣡⣶⡀
⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣲⡤⢌⣉⡐⠒⠢⢄⠀⡌⣫⡔⠛⠋⠹⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣷⣾⣭⣓⢶⣴⡜⠇⠀⠀⠆⠀⠹⣿
⠂⣾⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⠿⣿⣧⡹⣿⣎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠
⡀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢹⡟⠀⠀⣴⢻⡿⠀⠀⠄
⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢿⣦⡀⢹⣆⣧⢀⢠⡄
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡿⠇⢀⡿⠈⠰⡌⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⢻⠀⢸⡗⡀⠀⢹⡟
⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡄⡜⡇⠇⠀⣼⠁
⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠙⢱⡇⣆⠔⠁
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⣸⣿⣿⣆
⠀⠠⢌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣠⡶⠟⢝⡯
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⠔⠁⠀⠈⠁⠒⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠸⣿⣿⠗⠲⠤⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠶⠀⠀⠀⢁⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁

⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⠤⣠⠂⢀⠁⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⡼⢳⣄
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣀⣈⣦⣤⠤⠴⠶⠒⠚⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⠐⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠈⢀⠜⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⢀⠽⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⠫⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡴⠒⠛⠋⠉⠹⡀⠈⠉⠛⠓⣾⣤⣄⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢠⣞⣁⠤⠤⠐⠃⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠤⢷⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠍⡷⢧⡀⠀⠀⣰⠏⠀⠑⢄⡀
⢀⣠⠴⢺⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢤⡀⠀⢀⡟⢀⡞⠁⠀⠉⢳⣾⡋⠂⠀⠀⠀⠘⢢
⣉⠀⠀⠘⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢤⠄⠤⢆⡀⠀⠀⠉⠚⣶⠿⣄⡀⠀⣰⠟⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣬⣠⣄⣀⣀⡤⠤⠶
⠉⠉⠛⠒⢯⣀⡀⠀⢀⠤⠒⠂⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠡⠀⢀⣸⠟⠁⠀⠈⢻⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡼⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⢢⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠿⣄⠀⠉⠓⢦⣤⡀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠎⠀⠙⢤
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠙⣆⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣯⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣦⣴⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠁⡀⠀⠀⠈⢳⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠉⠉⣟⠙⠛⠛⠒⠶
⡴⠶⠶⠖⠛⡟⠋⠉⠉⠉⢻⣆⣀⣠⡤⠤⠼⠇⠀⣇⣀⠀⠄⠤⠠⠤⠐⠉⠉⠱⢄⠀⣴⠟⠉⠁⠒⠒⠒⠒⢺⣄⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠉⠳⢤⡞⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⡴⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠄⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠞⠉⠲⣄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⣀⣠⡤⠤⡖⠚⣏⠉⠀⣰⣟⣀⣀⣠⣤⣧⣤⣤⡤⢾⠶⠶⠶⠶⠞⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢠⠟⠢⠄⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣄⠁⠀⠀⡼⠁
⠁⠀⠀⠘⢦⡴⢿⠚⠛⠋⠻⡍⠉⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠰⠃⠈⠑⢦⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢘⡂⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣇⣈⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠧⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠒⠒⠒⣺⠿⢦⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣀⣠⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠊⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣀⠴⠻⣏⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢦⣏⡀⠀⠁⠐⠂⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠞⠁⠀⠀⠈⢷⡀⢻⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⠓⠶⣤⣀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡆⠀⠀⠀⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣠⣤⡤
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣤⣤⣤⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠿⠗⠷⣟⡛⠛⠛⠉⠉⠈
⠛⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⢀⢔⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡡⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠘⠀⠤⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠆⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡈⠐⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢀⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣕⣢⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠁⠒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣶⢲⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢄⠠⢪⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠕⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠁⡲⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠃⠒⠂⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⢄⠀⡸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠓⠚⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃⠐⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢭⣒⠶⢬⣍⣙⠛⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣉⠙⠳⠶⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣀⠈⠉⠛⠻⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿
⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣙⣛⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿