Cute girl black black lives matter Emojis & Symbols

⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠿⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠁⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⠆⠀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣷⣿⣶⣦⣭⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣬⣶⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣧
⣷⣤⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢂⣀⣀⣀⠀⠀⠠⣶⣶⡄⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿
⠻⠿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⣋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁
⠀⠀⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡄⠛⣀
⠀⣤⠙⠋⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠚⠁⠀⢿
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣟⠵⠀⠀⠀⣄⢀⡀⣤⢀⣀⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⡶
⢾⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡟⣾⡇⣿⣾⢸⣏⠀⢘⡿⠿⣿⣿⠋⠋⠑⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣶⣤⣤⡐⠗⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙
⠘⠃⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣾⣿⣖⠀⠀⠀⣶⡶⣷⣶⢷⡖⣶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀
⣶⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠃⠛⠛⠛⠛⠧⠿⢃⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣿⣬⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⣠⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⠆
⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣷⣶⠀⠀⠀⠰⣮⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⣿⣇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⠀⠙⠛⠻⠋⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣓⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣿⣿⣿⣷⡱⣿⣿⡄⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⢺⣷⠞⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡷⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡼⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣤⠀⢀⣤⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⢰⣆⡀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣔⣂⣒⣐⣠⣶⣤⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠆⣁⣀⣀⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⡄⠀⠀⢠⣤⣄
⣿⢿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⢧⠀⠈⢿⣿⣧⣽⣿⣿⡿
⠋⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣸⣿⣿⣿⣾⠻⣶⡞⢂⣀⣈⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⣩⣿⣷⣿⣿⣿⠾⣭⢉⣡⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢏⡽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡛⡉⡀⣤⢄⢠⣈⣻⣿⡏⠀⠀⠀⣇⠈⠛⢻⣿⣿⣿⠀⢦⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠉⣀⣼⣷⣿⣿⡿⡉⠉
⣿⣿⣿⣿⡧⢻⠿⢚⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠨⣠⣶⣶⡿⢿⣿⠀⣘⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣪⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡈⠑⠂
⣿⣿⣼⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣷⣨⣯⣤⣽⣾⣿⣿⣦⣤⣿⠾⣜⠟⢿⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠉⠒⢤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⣿⡿⣩⣽⣧⡔⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠛⠛⠻⣿⣧⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⡏⠉⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣵⢾⣿⣭⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣹⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣍⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣛⡿⣿⣗⢯⡽⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡤⣯⣿⣷⠿⠹⣗⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⢿⣴⣿⣿⣧⡼⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠷⣬⣾⣿⣟⣩⣾⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣨⣿⡟⢿⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⢿⡿⣧⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣿⣯⣛⣯⢻⣟⣹⣿⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢿⡟⣯⡙⣶⢿⣸⣿⣿⡛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡽⢧⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡓⣹⣿⣭⣿⣯⣩⣭⣿⣿⣙⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⣿⡟⣿⣿⡿⣉⢻⠏⣽⣿⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣩⡆⡇⠀⢠⣻⡇⢸⠋⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⡴⢎⡁⠿⣿⣡⣧⣼⣆⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢿⡤⠏⠳⠤⠘⠉⠁⠘⠦⠀⠋⠉⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢷⣾⣿⡿⣿⢿⠛⣿⣿⡱⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⡆⢰⣏⠀⠰⣏⠁⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣸⣧⣁⣿⣄⣺⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢿⣀⣀⠸⡇⠸⣶⠃⢸⣦⠄⠠⡼⠃⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢛⣿⢛⣿⣛⣿⡟⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢉⡀⢀⣤⠀⡶⠀⢴⠀⣴⠀⣴⡆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡆⢻⣑⢨⣿⢸⣿⣃⣯⡐⣾⡇⣬⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⠟⣧⡘⢻⠀⡇⠀⠿⠀⠿⠀⠋⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣀⣀⣠⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣮⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⡟⢻⡛⡿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣯⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣷⣶⣟⠻⣽⣶⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣷⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⡧⣿⣷⡿⢟⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣛⣿⣏⢷⣻⣿⡿⣦⣹⣿⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⣷⣮⣽⣿⣵⣾⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣵⣷⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢫⣿⣏⢷⣿⣯⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣩⣏⣿⡿⢿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⡇⢸⣟⣿⣿⣋⣿⡄⣷⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⣟⢻⣟⣛⣛⣛⣿⣹⣏⣀⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢾⣿⣿⣿⠙⢡⠀⢀⡜⢿⠿⠿⠇⠀⠧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⢀⣀⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢘⡅⢻⣿⣿⢃⡂⣿⠰⣿⣿⠐⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡶⠁⡇⠀⢀⡾⣵⠰⣅⡀⠸⠛⠦⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣈⣵⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠘⠶⠃⠙⠒⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⢻⡏⣿⢘⣛⣿⣧⡻⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢄⣰⠀⣶⠂⠀⣱⡄⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣜⢛⣻⣯⣿⣧⣰⣿⣮⣭⣿⣯⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠙⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⣟⢛⣿⡏⣽⠋⣿⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⣄⠀⢤⠀⠚⠃⣤⡂⠀⣒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣋⡄⡿⣡⡈⣿⣸⣿⣧⣻⣆⣹⣿⣼⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠃⡇⠸⠉⠂⠘⠀⠘⠀⠻⠆⠘⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⣷⣿⣷⣾⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢙⡻⣿⢿⣿⣿⢻⣿⡿⣛⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢵⡏⣿⣿⠇⠌⣿⢸⣿⡇⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣣⣇⣩⣾⣸⣷⣹⣜⠿⣇⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢏⡏⢿⢇⣞⢩⣴⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⣻⢸⣿⠘⣼⣷⢰⣾⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢿⣿⢻⣯⡍⣩⣭⣯⡉⣭⠽⢛⣻⢋⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⡸⠃⢻⠇⡆⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢀⣿⣿⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣸⣷⣿⣼⣸⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣧⣿⣮⣭⣿⣸⣷⣽⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⣿⠿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣴⣤⣶⣿⣶⣶⣶⣄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡻⣿⣣⡻⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣘⣟⣿⣡⣆⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⣿⢿⡿⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⢨⣌⣇⣹⣷⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡏⡰⢹⠟⠿⣧⢙⣿⣇⣿⣹⣩⣩⡉⣿⣿⣇⣀⢠⠟⡏⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠙⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣷⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠍⠙⠛⠟⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠳⠄⡗⣴⣼⣷⣆⣤⣴⢃⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢜⢦⣤⣰⣿⢧⣦⢸⠠⠞⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⠷⠷⠧⠈⠻⠋⣼⠷⡄⠸⢟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠗⢀⠼⣧⠙⠟⠁⠼⠿⠶⣯⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢤⣆⠀⠏⢲⡄⠐⣋⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠃⢀⡔⢻⢆⣴⡤⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢴⣾⣿⣷⡾⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⣿⡿⠟⣿⣧⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⡭⠟⠓⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠘⠙⢭⣑⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⢴⣦⠀⣤⣄⣤⣀⣀⡤⣰⣄⣀⡀⢄⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠘
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣤⣠⣤⣄⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣏⣷⡿⣿⣇⣛⣿⣻⣶⡟⠁⢈⣙⣿⣫⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣈⣻⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣾⡏⠘⢿⣿⣿⠿⣾⡋⠙⣿⣿⣿⠳⣿⡋⠙⣿⣿⣿⠳⣿⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⠉⢻⣿⣿⡿⢱⣟⠙⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠈⠙⣾⠿⣿⣿⡓⡌⠳⣾⢿⣿⣿⢳⡌⠳⣾⢿⣿⣿⢳⡌⠳⡾⢿⣿⣟⢳⡙⢳⡿⣿⣿⡟⢦⠙⢲⡿⣿⣿⡟⣦
⠀⠀⠀⢻⡤⢿⣿⢴⠇⠀⢿⣬⣿⣿⢼⠇⠀⢿⣬⣿⣿⣼⠇⠀⢷⠬⢿⣯⣼⠃⠸⣧⡽⣿⡧⡼⠀⠸⣧⢽⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⡟⠀⠀⠈⢳⣾⣿⠏⠀⠀⠈⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢳⣿⣿⠋⠀⠀⠙⢶⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣹⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣻⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡍⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⡀⣠⣴⣦⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⣈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠱⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣹⠙⠋⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⣿⣿⣷⠀⣶⣦⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠧⡴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣈⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠌⠓⠀⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⠀⣄⠠⡀⢾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠐⢀⠔⠀⠀⠉⢻⡟⠛⠉⠀⠈⠉⠉⠙⣛⡛⠿⠙⢯⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢱⡶⡧⠦⠀⣀⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⠀⡀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣽⣰⣦⣶⠹⠧⠀⠸⠄⠛⠋⠛⢹⠆⠀⠐⠛⠻⡷⠿⣾⣿⣴⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠘⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣤⠤⠀⠀⣘⡋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠵⠆⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠉⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣄⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣦⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣫⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣜⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⢨⠋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣍⠁⢹⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⡿⣿⣯⢘⣞⠉⣹⣿⡇⢀⡀⢸⠉⣹⣿⢻⡾⣿⣿⡳⣶⠿⣻⣿⣿⣿⡳⣴⠿⣹⣿⣿
⠀⠀⠙⠙⣷⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⠛⠉⠛⠉⡺⠭⠑⢁⣬⣥⣤⠑⠫⢖⡕⠛⠻⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⢫⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠬⣚⣛⡣⠤⠖⢉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡤⠀⠀⠀⠫⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⠇⠀⣀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣀⣤⣤⣄⡀⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⢀⣀⡀⣠⡊⠄⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣦⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢡⣭⣟⠃⠀⠀⠀⣻⣯⡉⠁⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣏⠳⣾⠟⢻⣿⣿⠘⠾⠿⢻⣿⡇⠀⠀⠸⢿⠛⠁⠀⠀⠀⢿⡟⠃⢸⡄⢹⣿⠘⢿⠉⠁⣿⣽⡟⠹⢿⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⢿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣦⣴⣶⡿⠋⠉⠂⠂⠈⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠐⠒⢁⡼⠡⠛⠛⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⢀⣀⣛⡡⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⠆⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠆⠐⠤⠶⠢⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠡⠆⠏⠛⠴⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆
⠀⠀⣤⢹⠀⠀⣄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣠⠀⠀⣇⣤
⠀⠀⠈⢿⡆⢠⡟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⢿⡅⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠘⡇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⡀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣇⠀⣿
⠀⠀⠐⣧⣄⢹⡄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⢠⡗⢠⣼⠄
⠀⠀⠀⢿⡿⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⠹⣿⡇⣾⡿
⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⡀⠈⣿⣿⡟⠀⣿⣸⣿⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣮⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢹⡿⠁⡸⣡⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠻⣇⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠀⡼⠁⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢠⡏⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣐⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⣿⣿⢧⣟⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣄⠸⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⡹⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣭⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢩⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠙⠿⣯⢛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⢠⡄⡤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣇⠸⣿⣇⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢳⢿⠇⠿⡒⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣄⢀⣀⣠⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣷⣆⠀⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠛⠻⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠿⠿⣿⠿⢿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣴⣶⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣽⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣠⣧⣧⣝⣿⣿⣶⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣰⣿⣿⣿⠿⢿⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠻⣿⣿⣿⣷⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣽⣿⣿⠟⣳⣾⣿⢟⣛⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣚⣉⣉⢻⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣿⣧⣤⣴⣿⢿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣯⡁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠏⠸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣿⡿⣿⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣠⣼⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⢾⣿⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠩⣿⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠹⣿⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠘⣟⣛⣿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⠺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⢻⣿⣻⠇
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⠈⢿⣿⡿⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣦⣀⣀⠀⠙⣷⣿⡏⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡏⠀⢸⣆⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣷⣸⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣡⡿⠃⠀⠛⠙⠟⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠹⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣏⣼⡟⠀⠐⠋⠻⠃
⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠻⣧⢀⣹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⢀⣹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣈⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠈⢻⠛⣿⣿⡦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⣿⣿⡯⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⢻⣿⣿⠙⡆
⠀⠀⠀⠸⡷⠾⣿⡷⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠾⣿⡷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠶⢿⣿⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⣰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣰⡦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⢏⣳⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣥⡤⣷⣤⢦⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡄⣯⡥⢥⠭⣯⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢨⡀⠭⡍⢬⣭⠁⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠺⠇⠘⢻⣰⣟⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⠓⢀⣴⠾⠿⣍⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⣹⣧⡰⣟⠓⣾⠏⠓⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣼⢿⣙⣻⣠⣿⠷⠬⡙⠻⣟⣁⣹⣾⣛⣉⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠎⠞⣸⣿⣿⣷⡈⣹⣶⡿⣷⢼⡟⠁⢙⣩⢿⣿⡟⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⢲⠿⠿⠷⠤⣿⡟⣝⢻⣇⠛⠉⢻⣶⣯⡿⣿⢿⣄⣈⣙⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣌⠫⡈⣻⣴⣾⠛⣿⣤⢛⣾⡟⠋⢹⣦⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣉⣽⣿⣭⣉⡿⠟⠻⠟⠷⠿⣧⣀⠻⣷⣌⢿⣿⡟⢿⣷⣶⡄⣶⡀⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣅⣀⠀⣰⡿⣿⠓⠠⢲⡆⣄⣸⣿⣷⣿⣛⣿⣽⣿⣄⠹⣾⣇⣿⡙⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣿⠿⣶⣯⣍⣘⡛⠛⠉⠑⢿⠟⢋⣿⢄⡠⡼⢿⣇⠙⣿⣏⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⡛⠀⠙⣷⣬⡛⠿⢷⣦⣤⣸⣴⣛⣥⣤⡷⣄⡾⢻⣆⠸⣟⣧⡻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⢾⡇⠘⡿⢋⣀⣄⠈⠙⢿⣷⣄⠀⣦⠐⠛⣧⡾⢿⣇⣿⣜⡙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠰⢿⣠⣽⣰⣷⣛⣩⠟⠓⠀⢸⣉⣻⣞⢋⣠⣾⣛⠛⠂⢻⣿⣸⡛⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠰⠶⠂⠀⣤⢦⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠲
⠀⢠⣦⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣄⣤⠀⠘⠁⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠻⡤⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠿⠂⠀⣶⡆⠀⢰⡆
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣘⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠘⠂⠀⠙⠁⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠄⠸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠁⢸⡇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⣐⠀⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠀⣀⠀⠂⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠀⢀⠀⠠⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠸⠋⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⢏⡹⠀⠀⣴⠋⢹⠀⠀⠉⣷⠀⠸⠓⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠛⠗
⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⣘⣁⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠺⣿⠇⠀⢸⡇⠀⣾⣶⡂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⡿⠀⢻⠟⠛⠛⠋⠀⣾⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠁⢰⠄⠀⣾⣿⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠰⢂
⠀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠸⠀⠀⠙⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⣠⣤⣶⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣤⣄⣠⣶⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣄⣤⣾⣷⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣴⣾⣷⣄⣠⣴⣦⣤⣠⣴⣿⣶⣄⣤⣶⣦
⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿
⣠⣼⣿⣤⠀⣠⣤⣤⡀⣠⣽⣯⣄⢀⣤⣥⣄⢀⣤⣿⣥⡀⢀⣤⣤⣀⢀⣬⣿⣤⡀⣠⣤⣤⡀⣠⣼⣯⣄⢀⣠⣤⣄⡀⣠⣽⣧
⠉⠛⠛⠋⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣹⣿⡍⠉⠉⠛⠋⠉⠉⣽⣿⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢉⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠛⠛
⢀⣀⣄⡀⠀⣨⣿⣅⡀⢀⣈⣀⡀⢀⣨⣿⣅⠀⣀⣁⣀⠀⢀⣽⣯⣀⠀⣀⣈⣀⠀⣠⣽⣯⡀⢀⣈⣈⡀⢀⣨⣿⣅⡀⢀⣀⣁
⠛⣻⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣟⠓⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⣙⣟⡁⠀⢀⣐⡀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⢀⣂⠀⠀⣈⣻⣋⠀⠀⣀⣁⠀⠀⣘⣿⣃⠀⢀⣐⣀⠀⢀⣹⣟⡁⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣻⣟
⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠚⢻⣿⡛⠺⠿⠿⠿⠷⠚⣿⣿⠓⠺⠿⠿⠿⠗⠛⣿⡟⠓⠿⠿⠿⠿⠖⢻⣿⡟⠲⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃
⠶⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠧⠾⣿⣿⠷⠾⠿⠿⠿⠦⠿⣿⡿⠦⠾⠿⠿⠷⠴⢿⣿⠿⠶⠿⠿⠿⠷⠾⢿⣿⠷⠴⠿⠿⠿⠦⠾⣿⡿
⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢿⡿
⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣶⣴⢾⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣤⣰⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶⣄⣴⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣾⣷⣦⣠⣶⣶⣦⣠⣶⣿⣶⣄⣴⣶⣶
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⢁⡀⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⣠⣾⣿⣦⣀⣤⣶⣤⣀⣤⣾⣷⣄⣠⣤⣦⣤⣀⣴⣿⣶⣄⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣿⣦⣀⣤⣴⣤⣄⣠⣾⣷⣦⣀⣤⣴⣤⣀⣴⣾⣷
⡿⠛⢻⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⣿⡟⠉⠈⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣄
⣿⡄⠀⠀⢈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣶⣶⢶⣼
⣿⣷⠀⠀⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠈⠟⠙⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠂⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠈⠉⢱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡛⠛⠻⣧
⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠂⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠐⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠈

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣾⡿⠟⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⠟⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⣰
⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⠛⠉⠹⡿⠛⠉⠉⣉⢻⣿⣿⣄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠋⠉⢻⡟⠏⡉⠉⡉⣿
⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⣿⣆
⣴⣾⣿⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣷⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠁⠀⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠤
⡟⡋⠛⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠉⠛⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠄⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⢰
⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠈⠁


⣤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣛⣛⣟⣙⣻⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠂⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠰⣿⡿⣓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡛⢉⢹⣿⣿⣿⡟⠋⠀⣈⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠺⣿⣦⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠠⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠶⣼⡝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣣⣤⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⡾⢯⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣾⣿⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣀⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢁⡠⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢁⢰⡀⠶⠈⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣴⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣿⡘⢿⠁⠀⠀⠄⠀⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⣤⣤⡉⠻⣯⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣷⣤⠐⠀⠀⠀⠘⠋⣁⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⠇⣠⣴⣿⣻⡷⣤⣍⣛⠻⠶⣤⣤⣈⡒⠆⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠟⠻⠼⢰⢋⠘⣹⠿⠟⡶⣤⢬⡍⠉⠙⢛⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠘⡅⠀⠂⢀⣞⡟⠁⠋⠛⠓⡝⡟⠻⡿⢋⠄⣯⣿⣉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣶⣷⣦⣰⠈⢻⣼⣇⣀⣴⣫⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⢠⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠙⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣾⣭⣿⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⣴⣤⠀⣉⡉⢹⡟⣿⣿⣿⡟⣉⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢷⡄⠀⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣌⣛⣋⡘⠿⠿⢘⠁⢿⡿⠙⣧⣉⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣋⣠⡄⠠⣶⣶⣷⣾⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢹⣿⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⣀⣢⣽⣿⡛⠛⢁⣤⡀⢀⠸⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠛⠿⢿⣇⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⡿⠛⢹⠀⢶⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⣀⣸⣶⣤⣤⣴⣶⡅⠘⠃⠀⢲⣼⣿⠟⠛⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢥⠾⠿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣀⠀⠀⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣣⣿⡿⠟⠉⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠈⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠒⠀⢼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠹⢿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⡿⠿⢷⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣼⢠⡀⠀⣀⢸⡟⣧⣀⣀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠘⢿⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠶⣤⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡤⣤⢉⡼⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⠇⠐⠀⠓⠶⠆⠒⠀⠀⠒⠀⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⣶⣟⣷⣶⡾⣿⣇⠀⠀⠋⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⢘⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣿⣏⠉⠉⠀⠐⣶⠂⠈⠉⣉⣿⣿⣦⣤⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⢀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠄⠀⠚⠀⣀⡀⠀⠀⡈⠛⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠁⣠⣀⠀⠁⠘⢀⡀⢀⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡟⠄
⠈⠉⠀⢀⣾⡁⣀⠀⠱⠀⠀⠀⡴⠋⠩⣽⣿⣿⣯⡽⣆⠀⠀⠀⢨⠿⠟⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠬⠽⣆⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠁⠈⠲⠖⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠀⡈⣷
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠆⠀⠘⠉⠄⡋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠴⠄⠴⠤⣖⠒⠒⠒⢣⠂⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⣀⠀⠦⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠁⠀⡄⣤⠄⠀⢻⡀⢠⠄⠐⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠠⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣠⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢨⠂⠀⢺⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⢄⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠢⠇⡄⠀⠀⠈⣇⣤⠜⠁⢀⠀⠀⠒⠦⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⡤⣀⣀⣢⣄⠀⣀⡀⠐
⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠯⠯⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠝⢀⣶⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠋⣡⠉⡆⠠⠉⠂⠋⢀⠶⠝⠧⡠⣵
⠀⠀⠐⢃⡘⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡤⠤⢴⡅⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠄⠴⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠔⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⣸
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡗⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡀
⡀⠀⣀⣤⣀⣤⠀⣀⡤⠈⠂⠠⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠠⠄⠓⢀⡄⠀⢠⡀⠋⠀⢀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠠
⠉⡛⠉⠉⠇⠉⠁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠭⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣀⠀⢙⡄⢀⠀⣀⠀⠠⠁⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠣
⠀⠁⠀⠀⠏⠉⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⡀⠀⠸⠁⠢⡐⠂⠀⠀⠄⠁⠠⡁⡞⢀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠘⣀⠸⡄⠀⠄⠀⡸⠈⠤⠀⠀⠈⠤⢾⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰
⡤⣠⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⢄⠀⠁⠂⠀⠂⠁⠀⡄⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠘⣫⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢾⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠓⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠪⠳⣶⡉⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈⠉⣷⠀⠰⠋⠐⢴⡳
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣺⡿⡄⢤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢔⠀⠐⢿⡇⠀⠆⠆⠆⢰⠂⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠢⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠰⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣢⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣀⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡘⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠘⠁⠀⠻
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠤⠤⠤⠼⠠⠀⢀⡄⣀⠓⠃⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠔⠚⠀⢀⣀⣀⡤⡄
⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡁⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠇⠶⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡝⠊⠉⠚⡆⢀⡠⠀⠀⠠⠔⠋⠢⣤⡀⠀⠀⣀⡀⢎⡁⢩⡀
⠉⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢲⣎⡉⠀⠀⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⢂⠂⠂⡇⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠈⣧⡐⠒⠒⠺⣗⣅⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡀⢠⡧⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣦⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠼⠆⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢃⠙⢙⠇⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠨⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠆⠠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡼⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⡀⠁⡈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠈⠀⣠⠀⠀⣀⠐⠀⢀⣤⡀⠐⠀⣀⣀⠀⠉⠋⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⡌⠓⣄⠈⠒⣄⡐⠁⠀⠈⠑⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡐⠉⠄⠹⢻⠀⠘⠡⠈⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠑⠄⢠⠈⠉⠉⠚⣆⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠰⢖⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠄⣠⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠄⠲⠂⠋⠈⠈⠀⠀⠈⣤⠀⣤⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠂⣐⠇⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠠⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠘⠈⠈⠉⠀⠉
⠀⠚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡍⠀⢂⠀⠀⠀⠘⡄⠉⢰⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡶⣖⡆⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣧⣏⣽⡇⢸⣿⢿⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠁⢸⣾⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠈⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⠛⠋⠻⠿⡿⠟⠋⠛⢻⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣴⣶⣶⣤⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣞⣷⡄⠙⣿⣞⣿⡿⠃⣤⣞⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡚⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠚⢻⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢿⣧⡀⠈⣿⣯⠀⢠⣼⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢿⡇⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣟⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠏




⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠈⠀⠠⠀⠀⠌
⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠩⡀⠄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠂⠃⢀⡀⠘⠒⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠄⠐⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢊⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢌⠀⠀⡱⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⢁⠌⡄⠃⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠐⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠌⡑⠊⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠠⠁⡈
⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⢊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠃⠀⡰⢆⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠢⠀⢀⠐
⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠖⠂⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠊⠀⢄⠀⠀⠐⠀⠑⠄⡀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠡⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠡⣀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠁⠈⢉⡁
⠈⢠⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⠀⠠⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠊⠈⠁⠀⠂⠀⠄⠨⡀⠂⠀⠀⠰⢀⠁⠠⠀⠀⡄
⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⢀
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠄⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠐⠂⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠉⣄⠀⠀⡠⠉⢆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢆⠀⠀⠰⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠃⠀⠀⠘⠄⢈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠨⡄⠀⠁⢠⠄⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣁⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⢊⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⢊⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⡂⠈⠀⠠⠂⢤⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠜⠀⡐⠣⠜⠂⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠈⡁⢉⡅⠈⠁⠒⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣤⣤⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠙⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢴⠂⠘⣁⢀⡨⠄⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣄⠀⠀⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⣤⣧⣀⠿⠿⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⣠⣀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⢰⣀⡁⠰⠀⠀⠀⠹⠉⠈⠁⠉⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⢆⣈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⠄⠐⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠇
⠀⢰⣦⠀⡄⠀⢠⡄⢠⡴⠀⣤⡄⢰⣿⢻⣿⢻⡻⡟⡟⢛⣿⢛⣻⡇⢴⣠⡆⣴⠰⣶⠶⡶⢰⡶⣴⢦
⠀⢸⡽⠀⣧⠄⠟⠷⠸⣦⠄⠟⢧⢸⣿⣘⣿⣸⣇⣱⣇⣐⣿⣂⣹⡇⠿⠿⠷⠟⠇⠿⠀⠇⠸⠥⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢠⢄⣢⡀⠠⣴⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⣴⣔⣀⣠⠀⢒⠞⣆⣀⣀⡀⡀
⠀⣀⢀⢠⣀⣤⣤⡀⢠⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣦⡄
⠀⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠿⠿⣿⡄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣘⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣬⡈⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⢿⡿⣟⡯⠞⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡛⢬⣿⣾⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡉⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣧⢾⢿⣋⣄⣀⠬⢀⣭⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣹⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡇⡿⣾⢢⣧⠀⠢⣴⣡⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣷⣿⣿⣟⡉⡷⣴⡛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠛⠛⠷⠳⠿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⣿⣿⡿⢻⠁⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢂⠀⢈⣉⡑⣆⡅⠹⣹⣿⣿⣿⣧
⠀⠿⠿⢿⣿⣧⣻⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⠠⣜⠾⡅⢾⣇⣸⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣠⣴⣷⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣥⣐⣢⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠴⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣇⣀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠐⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠄⠀⠉⠉⠝
⠀⠀⠀⢸⠈⠚⢀⠜⠉⠙⠉⠉⢉⠃⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠀⠈⢠⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣘⠀⡤⠬⠶⠤⠤⢴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠃⠀⢀⠄⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠒⠁⠀⡆⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢁⡔⠁⠀⠠⠊⡰⠉⠄⠀⡟⢀⣤⣤⣤⣀⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠴⠋⠀⢀⠔⢁⠜⢁⠔⢣⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠊⠁⠀⢀⠤⠊⡠⠛⠈⠁⠀⠈⠃⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣷⣤⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⡿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⣶⣾⣷⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣿⣏⡀
⠀⡇⣾⣿⣧⠈⣧⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⢸⣿⣿⡏⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣄⠀⣸⣻⣿⣿⣻⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⣇⣿⣿⣿⠀⢸⡞⣽⣿⣿⣏⢷⡇⣸⣿⣿⡇⢸⡿⢹⣿⣿⣿⠸⡆⢀⣹⣇⣀⡏⣿⣿⣿⡞⣶⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢻⣿⠿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡏⢻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠹⡾⣿⣿⣿⠃⣿⡏⣿⡇⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⢀⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⡇⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⢻⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⣿⡇⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡏⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠁⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⡟⠸⡇⠀⣿⠁⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠐⠟⠀⠻⠶⠆⠀⠺⠇⠸⠷⠀⠴⠿⠃⠘⠛⠠⠶⠿⠇⠀⠿⠷⠦⠐⠃⠀⠓⠰⠛⠀⠙⠦⠀⠸⠇⠘⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣗⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠠⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣷⡀⠀⠀⢘⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣯⡜⡟⣷⡀⠀⣼⡟⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣸⡥⠀⡚⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣻⣷⣿⣿⣧⢸⣿⠁⠀⠀⣸⡅⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠑⡚⠷⢒⢨⢕⡂⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠂⡤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡭⠙⢷⣿⡿⠏⠁⠀⠘⣿⡇⢀⣿⢻⡏⢒⡧⢾⡷⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡟⠉⣡⣼⣭⣉⣀⠄⠀⣿⣀⣤⣀⣸⡟⠛⢿⣿⣿⣷⠤⡾⠆⠈⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡾⠯⢻⡁⣀⠈⡷⣾⣿⣏⠉⠀⠉⢷⡄⢀⠛⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣂⣄⠻⣿⣿⣯
⠀⠀⢀⠿⣶⣧⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣼⣉⡛⠻⠷⢤⣤⣄⣴⣧⣼⣿⣿⡶⠤⡤⠘⣛⣁⣿⣿⣿⣿⣖⣄⣩⠔⠉⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢘⣾⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠛⠁⠀⠀⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠿⠴⠲⠶⠓⠒⠛⢛⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡠⣠⡅⣤⣾⣿⣧
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣇⡄⡀⠃⠂⡀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣥⣄⣿⣉⠉⢻⡋⠉⢹⡖⠀⢰⠄⠁⠘⠁⣠⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣷⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣏⢩⡳⣼⣻⣿⣧⣤⣷⣿⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣽⠿⣿⣷⣦⣠⣤⣦⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣟⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣹⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣧⣌⣩⣙⠿⣏⣽⣿⣷⣾⣛⣿⣿⢿⡙⢻⠟⠛⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⢟⣿⣟⣿⣾⣿⣾⣯⣿⣷⣿⣟⣻⣽⣧⣠⣴⡉⠙⠓⠒⠒⠀⠂⢠⣠⣾⣿⣫⣭⣿⣿⡿⣿⠗⣻⠿⡕⡅⣈⠐⠶⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠋⠌⠉⠙⠷⠾⠗⠿⣾⣛⣯⠽⣿⣛⡟⠛⠿⠤⢀⣀⣀⠀⢀⠀⣯⡿⠿⠥⠟⠯⠽⠿⢾⣹⣯⣷⣶⠞⢁⠀⠙⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠄⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣉⣷⣤⡶⠾⣷⣦⣽⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⠁⡇⣾⣶⢹⣿⣷⢾⣿⣿⢷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢵⢹⣄⠋⡇⡇⣭⠵⢿⣿⢻⢸⣩⣿⠘⣽⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⢿⢸⡟⣹⣷⡇⣷⢿⢺⣾⡏⣌⢸⡷⣿⣱⣹⣜⡿⣿⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠈⢷⣾⢿⡟⢿⡟⣾⠷⢾⡟⢿⣿⣃⣿⢛⢷⡾⣮⣛⣹⢙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⠛⢻⡼⣿⡞⠇⣏⣾⡎⡇⣞⢣⡏⣿⢘⣫⡇⣮⡻⣿⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⡀⢸⣷⢸⣿⣼⣿⣙⣳⣇⡿⣿⣷⣿⣞⢃⣷⣿⣷⣌⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⡳⠎⣿⠹⣿⢹⡇⣿⢇⣷⢻⢿⣿⣷⣿⢽⡏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡼⠉⠻⣗⠿⣹⢸⣴⣾⡇⣾⣩⡽⡜⣀⢹⣯⡾⢠⢺⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠿⢿⣷⣿⣝⣣⣧⣿⡾⣷⣽⣼⢧⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣼⢿⡏⡿⣿⣘⣧⣯⣿⣶⣝⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡛⡌⢇⣷⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢷⣿⣸⣟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⠐⠀⢤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡇⠀⠀⠘⠃⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠃⣀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠉⢻⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣳⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠸⢠⣶⣶⣄⠀⢀⣀⡀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣤⠀⠀⢤⡎⠁
⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠘⠿⠿⠛⠐⣿⣿⣿⠀⡟⠀⣻⣿⣿⣉⣹⣇⣀⣀⣄⡀
⣴⣴⣦⠀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠈⢉⢻⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠸⣷⣶⡶⢶⣄⡈⠙⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢀⣀
⣿⣿⣿⣷⣏⣠⣤⣄⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿
⢐⣍⣻⣿⡟⠿⠟⠛⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠸⣿⡿⢃⣀⠀⢀⣀⠈⠁⢻⣿⣿⠫⢄
⣿⣿⣷⠿⡇⢀⣀⣴⣟⣛⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠸⡏⣢⣥⣥
⣟⡙⠑⢺⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠐⠶⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⣿⠏⣂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠷⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⣣⡃⠞
⡤⣵⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠲
⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠓⣠⡀⠀⠐⠛⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠃⠆⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣶⣶⣄⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⢸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠉⠙
⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⠐⠖⠀⠀⠠⠦⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠙⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠿⠶⠶⠶⠇⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣆⣠⡴⢶⣄⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣆⣀⣀⣤⣄⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢠
⠀⣠⣴⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠇
⠐⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣄⣀⣀⠐⠚⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣿⣥⣥⣲⣴⣶⣽⣿⣩⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⡿⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⣀⢀⣀⡀⠈⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤
⣿⣧⢻⣿⣯⣽⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⡇⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣴⣄⡀⠃⢠⡤⠀⠀⠠⠦⠀⢰⣴⣿⣿⡟⠁⠉⠉
⣠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠐⠆⠀⠠⡤⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣴⣦⣿⣿⣿⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⢶⣿⣿⠟⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣾⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠶⠂⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⢀⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣴⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠉⠠⣤⡆⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣇⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠭⢿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢐⡟⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣶⢶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠋⣠⣾⣿⣦⣙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⡀⢹⣟⡹⣧⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣼⡇⠰⠒⠒⣶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡖⠙⣿⡇⢠⠀⠀⠀⢼⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣨⡴⣿⡇⢈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠒⠂⠂⠀⢘⣛⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡧⣿⡇⠸⠀⠀⠽⠭⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣠⡄⠄⠀⣿⣿⠇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⣿⣿⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠝⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡒⠀⣦⣤⠴⣾⡶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡇⠘⠀⠀⠒⠂⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⢁⠞⠀⠐⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠂⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⠀⣜⠷⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⣤⣙⡶⠖⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣮⢻⣷⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣀⣌⣭⣭⣭⣼⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⢿⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠹⠏⠉⠙⠁⠈⠍⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡶⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⣘⣒⣛⡂⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠃⠠⠦⠄⠁⠴⠷⠶⢦⠄⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣀⠀⠐⠂⠴⣶⣤⠤⢤⣀⣁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠋⠀⠀⣤⣶⣶⣄⢉⣿⣿⣿⣧⡤⠄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠿⠛⠓⠚⠃⠛⠿⠟⠓⠺⣿⣿⡿⠇⠀⢀⣤⢾⣏⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣴⡎⠉⣠⡾⠫⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠶⡦⣶⠦⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⣼⣿⣉⣴⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣮⡾⣛⣻⢟⣏⣟⢸⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⡻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡷⢟⡮⣽⣻⣭⣧⣮⣶⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣓⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⢛⣿⣭⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡹⣾⢣⡾⣱⢋⣼⣤⠾⣿⢧⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣬⣴⡿⣏⣿⡿⢛⣿⣷⣫⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⡿⡋⢩⣿⡶⠐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣾⢡⣾⢣⠾⣽⠞⣵⡶⢟⣿⣾⣷⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣠⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢀⣀⢤⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⠀⣇⣀⡀⠀⠀⣧⠤⠚⠀⠺⣄⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡦⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠏⠢⡀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠊⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄
⠀⠀⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶
⠀⠰⣾⣿⡿⠀⠀⣶⡿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣾⣶⡄⠀⢹⣅⣤⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⢙⡖⠀⠀⣄⣦⣶⡆
⠀⠀⡝⡩⠛⡄⠀⠈⣷⣞⣳⠀⡰⠿⠛⢲⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠸⠒⠒⠚⡄⢻⣿⣿⣇⡀⠀⠀⡼⠿⠯⠽⢄⠀⢹⣿⣿⣧⡆
⠀⢸⡜⢁⠴⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠧⠀⠀⠸⡄⠀⢺⢿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⣤
⠀⢸⡴⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠶⠤⠄⠲⡁⠀⠀⣿⠉⠀⢸
⠀⠸⢀⠔⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⡵⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣿⢰⢸⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡶⠋⠉⠉⠓⡶⠋⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⢦⣶⡾⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣄⣤⣄⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣼⠓⠒⠲⡏⠉⠀⠀⠀⠙⣶⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣏⠠⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠶⠿⣷⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠙⣷⡶⣤⣤⣤⣤⣂⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣼⡄⠀⠀⣀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢆⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣷⣤⣽⣦⣤⣄⣠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠂⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⡀⠀⠀⢹⣿⣀⣤⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢛⡁⣨⣽⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣾⣶⣼⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠋⠉⠉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⠈⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⣠⣿⣾⡷⠶⡎⠉⠁⢹⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠁⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣼⣿⣿⡀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢸⣿⡿⠿⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠤⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⢷⣶⠄⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣤⡌⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡄⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠋⠻⣿⡉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⡟⠋⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠁⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠙⠀⠐⠂⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠛⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠻⣿⡷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⢀⡾⠁⡈⣿⣷⠀⠈⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⡀⠈⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡿⠗⠀⠀⣸⠿⠛⠛⠓⠀⣴⣿⡿⠟⠙⢿⣿⡿⠰⠿⢿⢏⡀
⠀⠀⢠⡀⢠⡟⢀⣤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠂⣸⡇⠰⠀⠒⠀⠀⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣏⠈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠟⠻⠇⠀⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⡀⢀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⢋⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡐⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠈⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣠⣴⣶⣶⣾⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠓⠀⠐⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢸⠀⠀⠰⢿⠿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢠⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍
⠀⠀⢀⠀⠀⠄⡀⠀⠆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣽⣿⡒⠒⢲⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠛⠓⠶⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣙⢦⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⣻⡴⠆⠀⠘⠃⠙⢻⣦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢤⣿⡀⠀⠤⠄⠀⢈⡼⣿⣿⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠂⣳⣹⣆⠀⠀⠈⠀⠑⢿⣮⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠦⠈⠃⠀⠀⠀⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠁⠀⠱⠄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠎⠟⠀⢀⣀⣔⣛⣛⡛⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣾⡿⠿⠛⠀⡠⠀⡿⠟⠿⠿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠐⠓⠂⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣶⣶⣄⠑⠀⠀⠄⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣄⠁⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣻⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⠀⠠⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣇⠀⠀⠀⡬⠄⠆⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠠⠄⠀⣼⣟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠩⣿⣇⠀⠀⠘⣯⣿⡂⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣠⣷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⡌⠿⠟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠀⣀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠀⠺⠿⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠤⡌⢿⣿⣿⣿⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣴⣄⡀⢠⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⣻⣿⢿⢿⡿⣛⠿⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⢹⢁⣤⡄⠀⠀⣤⣄⠹⣿⣿
⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⠛⠋⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⣀⣀⠀⠀⡠⠤⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣶⢗⣀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠐⠂⠀⠀⠒⠊⢹⣿⡄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⢋⣀⡀⠈⣩⣍⢻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐



⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠠⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⣤⡾⠏⣿⠠⠄⣀⢤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣾⠟⠙⠉⠀⣄⣙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡞⡱⠛⣿⣦⣨⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⣽⣦⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⢿⣷⣄⣿⣾⠿⠛⣩⣿⣿⡥⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠛⠺⣿⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣼⣿⡿⠶⠶⠶⠿⠋⣿⠏⠀⠰⠀⠈⠙⣿⣯⡢⢀⣿⡗⢸⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡝⠛⢷⣶⣾⡶⢾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⣾⡇⠓⢈⠢⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠐⠤⣀⣼⣿⠿⡟⢿⣽⣦⡀⠀⠀⣴⣧⣼⣿⣟⣽⡅⠀⠌⣡⠔⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⡴⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣋⠭⠿⠋⠁⠢⠀⠱⢄⡔
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣈⢼⣳⠯⠤⣰⡟⠛⡟⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠛⠲⣶⣶⠓⠖⠒⠓⠚⠁⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡤⢈⣂⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠇⠘⠶⣄⠀⢀⣀⡴⠃⢀⠀⢰⢇⠢⢸⠶⢉⡖⠰⠀⠆⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⡛⠮⠏⠡⠀⢡⡇⣌⠀⠀⠀⠀⣷⣏⠁⠀⠀⠈⠀⠘⣎⢢⡀⢰⠋⠔⠣⠀⢹
⠀⠀⠀⠇⠀⢰⢃⠙⠓⠶⠄⠀⠀⢻⠙⢄⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢀⡇⡨⡧⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠒⡗⠒⡆⡠⣺⠄⠈⠃⠁⠀⠀⢈⣷⡉⠙⠀⣬⠛⣿⡶⠧⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠄⠀⠆⡇⠈⠃⠰⢫⡇⠀⠈⢀⠀⢠⠾⢡⣗⠁⢠⣟⢵⡋⡘⠀⡔
⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠈⠀⠁⠳⠜⡈⠴⣉⠍⠀⣜⠢⠔⠠⠴⡿⠊⣇⠈⠿⠳⣤⠃⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠰⢰⠀⠧⠈⠛⢀⠜⢁⣀⡀⠘⣿⣿⡓⠨⢄⠸⠄⠉⠃⡀⠀⣂⣀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢀⠀⠂⠐⠀⢎⡴⢋⣥⣴⣾⣿⡗⠐⢦⡈⡆⢱⠀⡠⠄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠄⠊⠈⠈⠲⢴⢶⣶⡾⠊⡼⠋⣿⡧⠣⣝⡐⠒⠉⢦⣄⣣⡡⠸⠔⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⣿⠁⢾⣦⡞⠉⣿⠦⣿⠟⢦⡀⠹⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠴⢂⣿⣏⣼⠇⢸⣦⣀⣿⡄⢘⣷⡜⠻⣈⠳⠈⠉⠉⠁⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠝⣸⣿⡶⠛⢹⡿⠋⢿⡏⠁⣽⣶⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣪⠟⣇⣀⣼⣇⠀⢀⣧⣨⢭⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣤⠄⠁⠘⢿⠀⠈⣿⠊⠹⡇⢼⢧⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠠⠀⠈⠁⠀⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠧⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣷⣶⣾⡇⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣂⣠⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡤⢬⣤⣴⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣛⣓⣚⣛⣻⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢟⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣛⠛⣻⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠿⣡⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⣼⡿⠿⠿⢿⣿⠆⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠙⣿⣿⣿⣧⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣷⡰⢺⡇⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠬⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠊⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢀⠼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⡴⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠖⠿⠿⠟⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠼⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⡟⠛⠃⢘⠛⣻⡄⠀⣠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠠⢈⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡉⢉⣉⡉⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠹⣄⣸⡟⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣯⣿⣷⠆⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠛⠿⡧⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠋⠉⢿⣿⣆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣀⣘⣂⣺⣿⣶⣦⣾⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠳⠦⠶⠲⠴⠌⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⢿⣷⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠄⠤⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢜⠉⠉⠉⠉⠉⢙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⣤⣤⠶⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢰⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⠿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠣⣀⠎⠀⢀⠀⠀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⢃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡞⠳⡄⠀⢱⢮⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢠⠎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣹⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠈⣇⠀⡞⠀⠀⠘⣄⡿⠀⢇⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠗⠚⠉⠉⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡀⠀⡏⠀⢀⡞⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⣏⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⢸⣠⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣴⡇⢠⠞⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡏⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⢹⢀⡏⠀⠀⠳⣄⡀⢹⡀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⡿⠃⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠉⠁⠈⠉⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠹⣆⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠃⠀⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠰⠿⣿⡿⠿⠇⢀⣘⣷⡙⣿⣿⣃⣠⣾⠃⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣶⣤⣤⣼⣷⣤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⣿⡟⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠻⣿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣼⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⣉⣩⡽⠶⠒⠚⣻⠟⣻⡟⢹⡝⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣻⡟⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⣀⡴⠋⣠⠖⠋⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠁⣴⡿⠀⠘⣧⠹⡄⠀⠀⠀⡾⠄⢹⣆⠀⢀⡠⠞⠉⠟⡿⡄⠀⢀⡠⠚⢁⡏⠀⠳⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⢤⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⢹⠁⠀⠀⢸⠀⠙⢦⡀⠊⠀⠀⡠⡿⢳⡉⠀⢀⡜⠀⠹⡘⣆⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠷⣄⠈⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠞⠁⠀⢻⡀⠀⠀⡸⠖⠀⠀⠙⠒⠤⠀⠀⠃⠀⠙⠦⡋⠀⠀⠀⠑⠌⠳⣄⡀⠸⡀⠀⢮⡀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⢳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣾⠀⠀⢸⡏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢳⣸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣿⡇⢀⡤⠶⢤⣀⣤⠴⢤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄
⠀⠀⠀⣠⢤⡇⠀⣸⠚⢶⠀⠀⢹⡄⠀⠸⠃⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢦⣧⠀⢸⠛⢳
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢻⠀⢸⡤⣄⠈⣇⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⡦⣤
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢻⠀⢸⠀⢸⡆⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⣠⣄⠀⡇⠀⡇⠀⢼⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⣤⡀⡇⠀⣿⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⣿⠈⢷⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢿⠈⢳⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸
⢸⡆⠘⡇⣰⠞⠛⠶⠛⠳⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠘⡿⢰⠛⠙⠲⠛⠛⣆
⠀⣧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣠⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣦⡀⠀⢀⣰⠏⢸
⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣶⣶⠶⠶⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⣀⠤⠄⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣴⣧⣤⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡄⠀⠀⠙⠓⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⡊⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢋⣉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠘⢁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⣾⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡸⣯⣷⠍⢣⡀⠀⡠⡚⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠈⢉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢀⢣⠜⠁⠀⠀⣥⠞⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡴⠛⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠸⡀⠀⠹⠄⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠿⠄⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠣⠄⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⢰⣷⣶⣖⣿⣯⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⠀⠈⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠂⠀⠈⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡴⢻⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠒⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠈⠉⢸
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⡔⢁⡤⠖⠒⠒⠀⠦⠘⡆
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡎⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⢠⣎⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣧
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠤⠤⠄⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢹⡀
⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣇
⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⡤⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⢀⡀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⢠⡀⣀⣀⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⡇⢿⣼⢹⣏⡁⣿⡿⠃⠻⢯⣸⡎⢹⡏⠉⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠘⠇⠘⠋⠸⠷⠆⠛⠛⠀⠷⠾⠛⠃⠘⠃⠘⠻⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣦⣤
⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠁⣀
⠀⠘⡙⠛⢻⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣶⣻⠇⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠙⠒⠝⠚⠃⠀⣠⣴⣦⡌⢳⣄⣢⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠿⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠅⠈⡿⠀⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠗⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠸⠏⣮⣹⠟⠀⠀⣠⣤⣦⣄⠀⠘⢶⠶⠂⢠⣴⣶⣶⣤⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢠⣾⡿⠿⢿⣷⡀⠈⢀⣴⠶⢦⡄⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⣰⡟⠙⠉⠀⠀⠀⢫⡬⢡⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠛⠻⣿⠃⠀⠸⢿⠗⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠈⠳⣂⠶⠁⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠴⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠞⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢶⢰⡄⢄⡤⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢳⠈⠀⠿⠸⠇⣾⡏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠠⢸⡿⠀⠀⣾⡟⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠆⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠁⢺⡟⠁⠁⢀⣿⠃⠀⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠄⠈⢇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⢀⡄⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⡆⠛⠻⠃⣯⠀⠻⠀⠀⣠⣴⣶⠶⠶⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢹⣿⠀⠠⠀⣴⡾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠂⠀⢀⣖⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠠⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣭⣿⣯⣿⣭⣿⣽⣭⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠠⣀⠀⣈⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣦⣼⣁⣼⣹⣧⣝⣣⣶⠷⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠈⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⡀⣠⣄⣿⠟⠒⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠊⢀⣠⠘⢻⡟⢛⠛⢳⣿⣿⡿⠋⠠⠞⢁⣀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡜⠁⣽⡿⣿⣦⣤⣴⢮⣍⣹⠞⠏⠁⢠⠀⡀⢰⣟⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⢀⣦⣥⡔⠀⡎⢠⣴⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣿⡏⢿⡀⠀⠀⠘⠛⡷⢿⢋⣦⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠙⢮⠛⠛⠇⣠⣷⣄⡀⢈⡉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣌⣿⠶⣃⢤⡀⢀⡏⣿⠉⠙⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠾⣆⣀⣤⠄⠀⠸⣿⠿⠿⢋⣤⣴⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢻⣟⢮⣿⣛⠱⠿⠀⣿⣹⣧⠄⣦⣭⣴⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢦⣠⣿⣶⡆⢹⡀⠙⢿⢶⣤⣤⠉⠛⠳⠾⠿⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠋⠀⠀⢀⣿⡏⠙⢢⡙⠛⠃⢠⣴⣤⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠂⠍⣥⡌⢷⣽⣿⣿⣅⣄⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣤⡾⣣⡷⣧⣀⣀⡀⠀⠘⠛⠀⡀⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡙⠳⠤⠤⢆⠀⠀⠈⠀⠓⠛⢿⣟⣿⣿⣦⣽⣿⠿⢆⡠⠄⠀⠀⢙⣶⢏⡴⠿⡷⣸⣭⣷⣶⠸⡄⠀⠀⠙⠗⠛⣥⠠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⢀⠤⠶⢭⠿⡻⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠌⢩⡔⢤⡠⢠⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠲⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠸⡏⠀⣿⣷⣮⢍⣀⣄⢒⡒⠒⣿⣿⣶⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠂⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡉⠄⠀⣿⡟⢽⣿⡏⠀⣿⠁⠀⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣧⠀⠀⣹⠇⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⡏⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⢀⡟⠀⢀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⡇⠀⢸⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠀⠀⣾⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⢰⠀⡇⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣦⣼⠀⠃⣸⣿⣿⠀⣿⡄⢹⡄⣿⠀⣿⠀⣶⣧⢴⣦⣿⣿⡇⠘⡇⠀⣿⠃⠘⣷⡆⢰⣿⡆⢰⣿⠀⣶⡇⢰⡄⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⢠⠀⡇⢸⣿⠁⡄⢹⠀⣿⣿⠀⣄⢸⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣗⠚⢹⣯⠀⣤⣿⣆⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡄⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣧⠀⣤⡅⢈⡀⣿⣿
⠀⠀⣿⡇⠘⠀⡁⠘⣿⠀⡄⠸⠀⠋⢹⠀⣿⠀⣿⣿⠀⢻⡇⢸⣿⡀⢸⣿⠀⠛⡏⠙⠃⣿⣿⡇⢸⣰⠀⡇⢠⡄⢻⡇⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠻⠇⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿