Cute sun Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠛⠷⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠙⢷⡀⢠⡿⠀⠀⢸⡇⣰⠟⠉⠉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣦⡀⢨⡇⠀⠀⢸⣷⡟⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠀⣯⠀⣠⡴⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢻⣼⡇⢀⣀⣬⡿⠶⠶⠶⠶⠿⢶⣯⣄⡀⠀⣿⣼⠃⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢈⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣋⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠻⢦⣿⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣧⡾⠛⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣄⡀⠀⠀⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠁⠀⠀⣀⣤⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢾⣷⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣴⣿⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⡆⠀⢠⡆⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⡴⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠿⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠳⢦⣬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣤⠶⠛⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⠛⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠛⠛⣻⡿⠟⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⠿⣿⡛⠛⠳⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣹⣷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢾⣯⡁⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣠⡶⠛⢻⡟⠁⠀⠈⢉⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⣏⠁⠀⠀⠙⣿⠛⠳⣦⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢿⡀⠀⢠⡴⠛⣱⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠙⠳⣤⠀⠀⣸⠇⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡿⠀⠀⢻⣄⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠸⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠘⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⢄⣀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⠠⡀⠀⢈⣃⣠⡤⠤⠤⠤⠼⣤⣌⡀⠀⠌⠐⠀⠀⡤⠀⢀⠜⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠑⠠⠐⠂⢄⠢⡀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀⢀⠜⠀⠀⠀⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⢄⠀⠄⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⡠⠎⠤⠒⠀⠀⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡀⠔⠀⡎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠒⠒⠓⣰⠃⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠈⢧⠐⠈⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡁⠈⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠘⡇⠒⠉⠑⠄⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠦⠐⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠠⠀⠸⡇⠀⠀⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠂⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠉⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡠⠤⠤⠒⠠⠖⡉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⣶⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡀⠈⠀⠀⡠⠚⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢈⠄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠫⢁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠝⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⢦⣀⠀⠀⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡰⠊⠐⠲⠁⠢⠂⠈⡙⠓⠶⠤⢤⣤⡤⠤⠴⠖⠟⠉⢀⢂⠀⠘⢄⠉⠑⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠊⠁⠈⢄⠀⠀⠀⢀⠆⠑⠄⠀⢈⠀⠈⠂⠒⠒⣀⣀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⡩⠂⡐⠁⠀⠀⠢⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠳⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠞⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣀⡴⠖⠚⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢶⠹⡄⠀⠐⠒⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⠉⠉⠉⠁⠀⢸⡧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣈⠉⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠰⠃⠀⣿⠀⢰⠀⠀⠸⣆⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣠⡟⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣦⣸⡟⢷⡀⢀⣾⠉⢷⣴⠏⠀⠀⢻⡄⢀⣤⣤⠀⢀⣴⠟⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣸⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢿⠶⠋⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠛⠋⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠒⠒⠛⠋⠉⠑⠛⠒⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠶⣤⣼⠇⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠙⠶⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠲⠶⣤⣤⡿⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢠⡟⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠛⠛⢋⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣷⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣾⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡉⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠉⠉⣽⠟
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡼⠇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠻⠦⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠘⢿⣭⡁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡽
⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⣴⡶⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⠀⠀⢸⠀⠻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢷⣤
⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣨⢧⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠋⠁
⣀⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠷⣄⡀
⠛⠓⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⡤⣶⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣀⣤⡴⠾⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⢶⡄⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣤⠴⠾⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣛⣉⣉⣩⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣠⣤⣤⣤⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣀⣀⣀⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡟⢀⡀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⢀⡀⢿⡌⠉⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢻⡏⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣀⣤⡶⢦⡀⠀⠈⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠟⢛⣉⡁⠀⣤⣤⣀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⢈⣗⣴⠞⢳⡄⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣰⠶⣦⡀⢀⡿⠉⠻⣦⣿⠀⠉⠻⣦⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⣷⢀⣼⠋⠀⢹⣶⡏⠀⠈⢳⣼⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢳⡄⠀⣰⠋⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⢤⣄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠹⣴⠇⠀⠀⠀⣿⡴⠋⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡇⠀⡠⠠⢄⠀⢉⠔⠉⢂⠀⠛⡡⠤⢄⠀⢰⣧⠴⠚⠛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠠⠒⠂⠤⡀⢠⠁⠀⠈⢣⠎⠀⠀⠈⡤⠊⠀⠀⠐⠀⣉⠥⠤⡀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣷⡀⢠⠀⠀⠀⠈⠙⣀⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠚⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠼⠗⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠉⠉⢉⠩⠥⠤⠧⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠾⠐⠒⠒⠄⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢀⡠⠊⠐⠿⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠈⠢⣀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠈⠉⠐⠢⡀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⡠⠔⠊⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢠⡤⠔⠊⠀⢀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠢⡈⠻⢯⡉
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⣀⠈⠁⡲⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⣀⣀⠠⠂⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠋⢡⠊⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠱⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠘⠂⠐⢒⠏⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢸⠢⠤⠠⠇⠀⠹⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⣀⣀⠀⡈⠀⠀⣀⢴⠈⠙⠲⠦⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠞⠋⡥⡀⠀⢸⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡿⠀⠈⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠳⠀⠀⠀⡘⢆⠀⠀⡇⠈⠑⠁⠀⠀⢿⠙⠓⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⠈⠢⠤⠊⠀⠀⠣⣀⠔⠁⠀⠑⠒⠀⠀⣷⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠞⠉⢸⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠀⣿⠉⠳⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⠞⠁⠸⣆⠀⠀⣸⠃⠈⠳⣄⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢷⡀⠀⢹⡄⠀⣿⠀⠀⣠⠏⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢳⡀⠀⠗⠀⠛⠀⠰⠃⢀⡼⠃⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣄⡀⠉⠓⢀⣠⠴⠒⠚⠒⠲⢦⣄⠈⠀⡤⠞⠁⢀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⡉⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣉⠁⢰⠇⢰⣛⣿⡆⠀⠀⣴⣻⣷⠀⢻⡀⠀⠤⠶⠖⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⡘⠛⠋⠀⢸⡇⠀⠤⠤⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠉⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠋⠀⠀⢀⡾⠀⠐⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠂⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠠⣄⡀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⣠⡴⠃⠀⡀⠈⠙⠒⠲⠖⠚⠋⠁⠀⢦⡀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢀⡾⠁⢰⠆⢠⡆⠀⣶⠀⠻⡄⠀⠻⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡟⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠹⣄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣿⠀⠀⣨⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡧⣶⠛⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡄⣋⡀⠰⠊⠁⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠜⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣾⡏⣄⠀⠀⠀⢰⡄⣠⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣂⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡈⠒⠂⣾⡇⠀⡼⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⣠⣷⠀⠀⠁⠀⣦⡀⣠⠤⠰⢦⣈⡙⣿⣿⣿⡿⣟⠿⡿⠿⣿⡟⠛⠀⠀⢼⣿⡆⠁⠋⣿⣷⠠⣤⠇⢀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣧⣿⠶⠃⠀⣩⠗⠮⣂⠄⠘⡥⠈⠁⡄⢰⠈⣉⠭⠛⠩⠑⢊⠀⠊⢠⠈⠂⠒⠥⣢⡠⣀⠀⡌⠛⠜⠛⠿⡂⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⠊⠁⠠⠀⡠⢞⡄⢠⠀⠀⠁⡀⠀⠉⠀⠟⠃⠋⠀⠀⣀⡠⠂⠨⠂⠀⣾⡆⠐⢄⡀⠈⠉⠈⢸⠷⣦⠀⢂⠂⢘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠤⢊⠁⠀⢀⠰⠀⡀⢸⡀⣆⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠄⠀⣿⢠⣿⣇⠀⠂⠀⡀⠀⣁⠤⠊⠀⣦⢸⠀⢸
⠀⠀⢰⠐⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⣀⣀⡛⠗⠉⠀⣠⡠⠄⠀⡀⠀⣾⡆⠤⣌⣀⣀⠼⠿⠾⠟⠛⠋⠉⡉⠔⠈⠀⠀⠐⠀⡏⢸⠀⠘
⠀⠀⠸⠀⠤⡌⠒⠠⠄⠀⠉⠑⠂⠀⠿⢿⣿⡭⠿⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠝⠐⠿⠧⡈⢁⡠⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠤⢆⡀⠰⢠⣦⣤⣄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠿⠃⠒⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠭⢃⣆⠶⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⡸⣷⡙⢷⣜⣿⣌⢳⣌⠛⠿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⣛⣵⣿⣵⣾⣿⢟⣠⣾⣣⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣷⣄⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⡈⠙⢻⣿⠉⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣵⠟⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣆⠀⣿⠇⣈⡉⠛⠿⣿⣦⡈⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠋⢉⣁⢹⣿⣴⣿⡿⠋⣴⡿⢹⣿⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠹⣿⣼⡿⢸⣫⡩⠳⢦⡀⠙⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠋⢀⡴⢚⡩⣹⡎⣿⣿⠋⣠⣾⠟⢁⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⢿⡿⣧⡻⣿⣆⢻⣿⡇⣿⢸⢹⣞⡎⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡪⡾⡿⠆⡇⣿⣧⣾⠟⠁⢀⣾⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⡎⣿⡜⢿⣼⣿⣷⣿⣇⣿⢸⡶⣫⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣭⣻⣿⡆⣇⣿⡿⢋⣠⣾⣿⣿⢟⣽⣿⣿
⣿⣟⢿⣜⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣆⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣴⣿⢟⣿⣿
⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣯⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿
⣿⣉⣥⣤⣭⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣹
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣭⣭⣽⡳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠊⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣇⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⡿⢛⣽⣿⣯⣭⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠇⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣭⣿⣿⣯⣍⡻⢿
⣿⣴⠟⣫⣿⡿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠉⠀⡠⡤⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣍⣻
⣿⣷⣿⣿⡟⣠⠞⢋⣽⠿⠛⠉⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣾⣟⠉⠛⠿⣭⡛⠶⣌⢿⣿⠿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁⠀⢀⡼⠛⡏⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⢴⣿⠤⣀⣀⣤⠴⠞⠋⠁⠀⢻⠻⢦⡀⠀⠈⠻⡄⢹⣿⣿⣾⣿⢻
⣿⡿⡏⢸⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⡏⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾
⣿⣿⣷⠀⢻⡆⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣷⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢏⡟⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡈⢻⡀⣷⣄⡐⠋⢉⣴⣿⡇⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠏⡏⢳⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣮⡉⠁⢀⣠⣿⢰⠟⠈⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣁⣙⣮⣉⣽⠟⠋⠈⣿⡇⡄⠀⠀⡼⣱⠏⠀⡇⠀⠳⡌⣇⠀⠀⢤⢸⡟⠀⠙⢿⣭⣩⣽⣃⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⣿⣯⡙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣦⠘⣿⠁⠀⢸⣷⡁⠀⠀⣇⠐⠀⢹⣾⡄⠀⢸⡿⢁⡴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢉⣿⡿⢛⣿
⣿⣿⣎⢻⣧⢠⣾⡿⢿⣟⢿⣿⣷⡘⣇⢸⣧⡀⠘⣿⡇⠀⠄⠉⠠⠀⣸⣿⠀⢀⢾⡇⣾⢡⣾⣿⡟⣿⡿⣿⣷⣀⣾⠏⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣺⣿⣼⣿⢹⣿⣿⣾⠁⠙⣆⢻⣷⠈⠀⠳⠀⠀⣿⡇⡴⠃⢸⣷⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣁⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⢿⣿⡟⢻⣷⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣾⣿⡀⠗⠀⠪⢰⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣿⡟⢿⣿⠓⣾⣿⠀⣸⣿⣿⢹
⣿⠹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣟⣁⣐⣬⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣥⣑⣞⣻⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠃⣼
⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣬⣝⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣋⣭⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠓⢆⡀⢐⣦⣠⠼⠷⡖⠀⠀⢀⠠⡾⠀⣤⣤⣤⣭⣥⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠿⠃
⠶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⢶⣮⣷⢶⡚⠙⢯⣀⣈⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢒⣒⣒⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠟⢾⡉⠉⢳⣄⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢴⠚⠛⠩⠉
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠖⠛⠛⠩⡈⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⣶⢆⣶⠁⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢰⣿⢸⠇⣴⣿⣿⣿⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣾⡄⢿⣿⣿⣿⡿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣁⠀⠀⠙⠿⢦⣽⡿⣿⡁⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⣿⣿⠿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⣁⠀⢀⡠⠛⠉⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠼⣤⠈⣿⠀⠀⠶⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣴⡭⠻⣿⣾⣿⣧⣴⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⠿⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣻⣿⣟⣙⣛⠹⣿⣦⣀⠄⠀⢀⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣧⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠐⣄⢢⠙⠀⠠⠴⠖⠊⣁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢯⣶⡶⠿⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢩⣿⠂⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣷⠈⣿⡆⠘⠓⠀⢄⠄⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣨⣿⣅⣀⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠊⠅⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣠⡾⠟⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⡿⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⡷⠏⢹⢟⡴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠛⡿⣿⠛⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠏⣾⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣄⣐⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣡⠂⢀⡀⠎⣾⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⣶⢾⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣇⣴⣿⣷⠾⣿⠁⠂⠼⢱⣦⣀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠈⠙⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠛⡽⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⣀⣠⡿⢦⣘⡷⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠈⢿⡿⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣴⡏⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣩⣷⣾⢻⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠃⢀⡿⠉⠀⠠⣾⣿⣟⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⡌⠉⢻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡄⣰⣟⣡⣶⣶⣾⣿⣝⣿⣿⠞⠲⣤⣤⣤⣀⠀⡄⠀⣰⣿⡎⠛⠃⠠⡜⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠙⠻⡏⠀⠸⠋⠉⠁⠹⠃⢹⣶⡿⠻⢷⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡾⡿⠿⢿⠟⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⣴⣿⢃⡇⠀⠀⠀⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⣵⣰⡟⢿⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣾⡿⢿⣿⡟⠀⣸⢡⠏⢹⣿⣦⡀⠀⠘⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⢫⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⢻⡆⠄⢠⣾⣿⣿⠇⠁⠘⠻⣧⣴⣁⣾⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⢹⠿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣸⣿⡏⣰⠂⠀⢀⠅⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠀⠸⣿⣷⡟⠀⠀⣾⣖⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⣿⡏⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠻⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠑⠉⣴⣿⣼⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣾⣿⠾⠿⡿⠙⠛⠻⣿⢣⡆⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⣿⠟⠃⠉⠀⠃⠀⠐⠒⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⢠⡠⠀⠀⣠⢀⡲⠶⠔⡉⢅⠉⠀⠀⢭⡉⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢉⡀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠀⠼⡋⠉⢹⠈⠑⠐⣀⠤⣶⣧⠴⠄⠊⢠⡦⢆⡷⠀⠽⠀⠀⡔⣩⣉⢀⡀⠴⣾⠇⣐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢄⠙⠟⠛⣆⣉⡔⣀⡠⣔⣎⠰⠤⠚⠁⠀⠀⠀⡂⠉⣁⠉⣠⣤⣀⠅⠉⣠⠒⠷⠦⠊⡶⠀⠒⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⢆⠤⣄⡀⢌⡨⢵⠀⠌⢰⡀⢠⠰⠞⠁⠠⢁⣄⡘⠿⠈⡃⣠⠈⡛⢲⣋⡴⢣⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠔⠂⡀⠰⣄⣈⠐⠀⡤⠃⠤⣈⣧⡀⠧⠭⠀⣀⣤⠃⠀⠉⠉⢉⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠢⢄⡄⠀⠐⠃⠀⠎⠙⠛⠛⣛⠉⡑⣲⠐⢀⣣⠀⠀⠀⡀⡄⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠐⢠⡠⠖⠀⠴⠆⣤⣤⣠⣤⠅⡥⢨⠟⠀⠀⠀⡆⣆⡗⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠒⠒⠂⡠⢀⣐⡐⠲⠔⠒⠚⢖⠦⠚⠃⠀⠀⠀⠃⠓⠋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢉⠁⠀⠀⠀⠈⡒⠰⢂⠀⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⡖⠂⠀⠀⠈⠀⠠⠉⠓⠠⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣖⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠉⠙⠻⠿⠇⣠⣤⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⢄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡿⠛⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⡿⠿⠟⣳⠀⠈⠉⠀⢠⣆⣂⠀⠀⠀⡔⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣀⢠⡀⢀⠇⠃⠈⠩⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢠⠞⠅⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠖⢻⡌⢷⣾⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⠗⠙⠁⠠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡁⠸⣃⡇⠀⢃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣾⣀⠀⣶⠀⠀⠋⠄⠀⠰⡄⠻⣃⠛⣧⣶⠀⣴⠴⣹⢀⡸⣶⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣿⡿⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⠋⠉⠁⠀⠾⠉⠋⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⣸⣿⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣦⢠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⣄⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡆⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠐⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢻⣇⢻⣿⣿⣦⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡉⠐⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠦⣙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠶⣦⣫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣋⡦⠀⠀⠈⢻⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠄⣢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠃⠰⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢳⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⢠⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠶⢀⡵⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣮⣽⣦⣤⣴⣦⣤⣇⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢄⡀⠸⡄⡇
⠀⢘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠟⠀⢻⡇
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣅⣀⠤⢊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠁⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡇⣸⡃
⠀⣈⡀⠠⠀⠀⠀⣸⡿⢳⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠙⠲⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠒⠚⡉⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⡷⠀⢀⡴⠏⢀⣼⣿⢠⠟⡇
⠀⡍⡄⠰⣴⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡤⠖⠋⢀⣤⣿⣿⢿⣿⢘⡇
⠀⠳⡙⡄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣒⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣟⣵⣿⡇⢨⡇
⠀⠀⢹⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣷⣤⣘⢮⣭⡹⠳⠂⠀⢀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣴⣦⣴⣿⣿⣿⡅⣴⣿⣿⣿⠇⠰⡇
⠀⠀⠈⡄⠙⠿⣿⣜⠿⠿⠀⠙⢻⢞⡂⢀⡀⠀⠻⠞⣡⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⣼⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠿⢿⣶⣦⡀⠈⠛⢿⡿⣷⠿⠷⣾⣿⣯⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣯⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠛⠿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⢛⣿⣋⣽⣷⣶⣬⣟⣛⣉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠛⠛⢉⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠑⠛⠛⢿⣯⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣵⣾⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⠌⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠒⠒⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⠖⠉⡉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠖⠛⢛⢲⣞⠒⢇⠁⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠛⠋⠉⠉⠓⢦⠤⠤⣤⠶⠤⣤⠤⠖⢉⣨⠽⠛⣿⣆⠀⠀⠇⢴⠊⢱⠛⠉⠁⠀⢓⠩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣷⢖⣚⡷⢀⡔⠒⠛⠉⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠑⠎⡳⠖⢟⡠⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠷⠈⠙⢷⣦⣀⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠉⠳⣄⣀⣤⡶⠛⢁⠀⣀⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠁⢴⠈⢱⡆⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣄⠀⠀⠁⠀⡀⠉⠛⠷⠶⠶⢤⠶⠶⠶⠛⠋⢉⣀⣤⠖⠃⠰⢑⡄⠆⣤⢹⣄⡤⠦⠉⠙⠈⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⢷⣤⡀⣎⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠈⠀⠀⣈⠃⣄⠿⣸⠃⣠⠰⢤⡘⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢿⢦⡀⠗⣤⡺⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣴⣻⡌⡇⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠂⠚⢉⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒


⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣱⣴⣴⢛⣋⠐⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⠿⣭⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣾⡗⣌⣷⡈⠙⠈⠀⠀⢀⣰⣿⠋⣓⠀⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢻⡇⠈⢻⠙⠠⠀⠀⠀⡾⠁⢻⣷⡌⠸⢳⠏⣦⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠉⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠺⡞⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢦⣀⠀⠙⢶⠀⠾⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢐⠤⡹⣧⣠⣄⡈⠶⣬⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⣀⠀⠚⢑⠻⣮⡾⠛⠓⠾⣧⡘⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣹⢀⣴⠡⠜⡉⣤⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣄⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠟⠳⠿⠿⠾⠷⠷⠛⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡢⡄⢀⣴⡆⣶⣄⠀⡤⣲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣌⢳⡡⢼⣟⡓⢻⣿⠤⣱⢋⡜⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠹⣷⣦⡀⠈⢿⢿⡛⡧⠹⣼⢦⣙⡮⢨⡾⠡⡟⣻⢿⠏⢀⣴⠿⠋⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⣿⣷⡤⠜⠛⣲⢼⣶⣽⢰⢂⣶⡝⢨⠐⣴⣆⠲⢸⣵⣾⠻⣍⣁⠒⢾⠿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠋⣱⣞⣀⣼⣻⣷⣬⣿⡮⢨⣟⢞⡓⠄⠔⣻⢞⣯⠨⣼⣯⣵⣌⡱⠦⣌⢿⣆⠙⢿⣆
⠀⢀⡄⢲⣜⠋⢀⣼⠋⠉⠅⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠉⠈⠉⠙⠋⠡⠠⢀⠈⠻⢄⠀⢉⣶⠂⣄
⣠⣬⣌⣿⣿⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈⢺⣿⣏⣬⣤
⠈⠙⢿⠿⣻⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢸⡿⢾⠟⠉
⠀⠐⠈⢶⢟⣀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⡘⢷⠎
⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⢣⠢⢂⠔⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⡁
⠀⠀⢐⠾⣦⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⡋⢥⡾⢖⠂
⢀⣤⣾⢖⣿⠒⠟⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠗⢺⣗⢾⣢⣄
⠉⢛⢉⢿⣿⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢼⣿⢏⢙⠋
⠈⠈⠃⠘⢏⡀⠈⢲⣄⠈⠀⠐⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠂⡀⢰⠈⠀⠀⡙⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡈⢻⣎⠛⢶⣻⣿⠾⣷⠮⠱⣗⣽⣃⠤⢄⣻⣕⡷⠩⢿⣿⣾⣗⣢⡴⠎⣴⡟⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣷⣾⠦⠌⢉⡳⢿⣿⢾⢨⡙⣾⢇⠰⢀⢿⡞⣩⢸⢾⣿⣋⠟⠛⣀⣼⣭⡶⢛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢡⣶⡾⠋⠀⣽⣴⣋⣦⢠⢶⡽⢞⡦⠴⢦⠠⣎⣳⣼⡅⠙⢶⣤⡌⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⢉⠟⣱⠫⢼⣗⣋⣸⣾⠬⢳⡙⢏⠉⠙⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡣⠇⠘⢿⡇⣿⠟⠀⠧⣻⣼
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⣉⡶⣤⡤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⣤⢶⣋⡀⠳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣤⢞⠋⠉⠀⠀⠈⠳⡄⢀⡠⠴⠚⠉⠉⠛⠦⢄⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣦⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣵⠃⠸⡄⠀⣀⡤⠴⠒⡻⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢻⠓⠦⢤⣀⡀⢀⡇⠈⣦⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣟⣯⣄⣀⣀⣠⣇⠀⠀⠙⠢⣄⣠⠔⠋⠀⠀⣸⣄⣀⣀⣠⣽⣻⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣽⣦⡈⠉⠓⢾⠛⠛⠛⠻⢭⡭⠟⠛⠛⠛⡳⠚⠉⢁⣴⣏⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡳⢄⠀⢳⡀⠀⠀⡼⢳⠀⠀⢀⡼⠁⣠⢖⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠦⣱⡄⢰⠇⠘⡆⢀⣞⡴⠊⡡⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡈⠻⣞⠀⠀⢹⠞⢉⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣜⡆⢠⣏⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣛⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠁⡆⠈⢑⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠑⢀⢆⠀⠀⠁⠈⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣠⠴⠋⠱⠃⠀⠀⠀⡞⡁⠀⠀⠘⠦⣴⠃⢀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠡⠤⠠⠬⠐⢤⣀
⡤⠖⠒⠒⠦⢄⡀⠀⠈⠓⠒⠤⡔⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠁⣢⠀⣅⠀⠀⠈⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡊⢻⣇
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠡⡀⠾⠁⠀⠀⠀⠘⢆⢄⠀⡐⠈⠀⠀⢑⠤⢄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⢠⠂⠈⢠⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢭⣁⣢⠠⣀⣚⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢹
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡤⢪⠉⠈⣓⠊⢊⡦⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠲⠋⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠉⡁
⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠳⣄⣏⠀⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢴⠂⠁⡐⠙⡇⠉⠙⢎⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠋⢉⠝⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠻⣘⣁⣀⠟⢢⠾⠋
⠴⢒⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠁⠐⢝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠑⣤⡁⢀⠠⠈⢄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⠆⠢⢄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠐
⠂⢣⠸⠁⠀⠀⠸⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠀⠈⢇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⡐⡹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀⠠⢀⠈⠀⠈⠲⡄⣂⣀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣲⣧⠀⠀⠀⠘⣄⢆
⣊⣈⣀⣀⠬⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠄⡀⠂⠀⠐⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿⠛⢁⡿⢧⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⡨⣍⣈⣧
⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢡⠊⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢱⠀⠰⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡱⠷⣄⣈⢀⠊⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢰⠐⠀⠝⠦⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡁⣄⣀⠤⠽⠃⠀⠀⠀⡜⡑⠈⠳⢄⠸⠀⠀⠀⢔⠘⡆⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡮⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣄⡀⠀⠨⣏⡖⠁⠈⠀⡅⡇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⡽⠁⢀⠇
⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠢⠄⠀⠀⠀⣪⠖⠁⠀⠈⠢⠦⣀
⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠛⠓⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠤⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠥⠤⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⢀⠂⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠁⢀⣍⠉⠒⣄
⠘⢄⣀⡠⠄⢄⣀⡠⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠸⣄⣀⡾
⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠲⠖⡁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣠
⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⢢⢀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⢄⢐⣦⡈⡠⡆⢠
⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠐⢖⠞⠁⠀⠈⠱⣆⠆
⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⡉⠈⡽⠀⠀⠀⠀⢃⡼⡀⠀⠀⠀⢀⠧⠐
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢩⣢⠤⣔⠎⢁⠁
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠁
⠀⠀⠠⣼⡄⠀⢡⠉⠂⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠐⠋⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠂⠀⠀⠐⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⣀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡿⠟⠋⠉⢁⣦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡼⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠀⢐⠨⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠐⡈⠅⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⡷⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣤⣤⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣷⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⣽⣿⣿⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣞⡋⠁⢸⠏⢸⡟⢿⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣩⣿⡟⣮⠻⡄⠈⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡴⢒⣖⣒⡂⢥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣽⡝⢻⠁⢩⣟⣿⣿⣷⣬⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣽⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠥⣤⠀⠒⢲⣾⣿⣿⣒⣒⡒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⢛⣛⣛⡉⣉⠙⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢩⣖⣦⣶⣆⢸⣿⠃⢹⡇⠸⢷⣿⠀⣿⠉⠉⠉⠛⣲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣿⢸⡟⠁⠟⢻⠈⠋⠳⠈⠁⠒⢚⣁⣀⣯⣀⣀⣀⣘⠛⢭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⡶⠀⠀⣻⣄⣡⣤⡤⠴⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⣀⡴⠃⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢨⡄⠀⣼⣡⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡆⠀⠀⠀⣹⣶⢶⡖⢲⢶⡶⡾⢯⣹⡇⠀⠀⣸⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⢸⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣤⡤⢤⠤⣤⢲⣶⢿⡁⢹⣌⣿⠀⠀⠀⠿⠋⠈⢷⠇⠈⠻⠃⠀⠙⠃⢸⡇⣿⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⣴⢒⠊⠉⠙⠋⠛⠙⢓⠒⢦⡀⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣽⠸⣿⠾⡇⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣢⠀⠀⣴⣦⠀⢸⣧⠻⠇⠈⠛⠉
⠀⠀⡧⢀⣀⢉⣭⡉⣩⣅⢠⣤⡀⢻⠀⠈⠈⠀⠈⠀⡁⠀⠁⠀⠐⣦⣀⢿⣠⢿⠀⢰⢟⣧⠀⣰⠿⡀⠀⢸⣻⣦⠈⠿⠀⢠⣦⣀⡀⠻⠃
⠀⠀⢷⡟⢻⣿⣸⣇⣟⣻⡿⢹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⣰⠀⠀⠀⠹⡉⣂⡡⠼⠀⣯⣵⡿⠀⣿⠃⢷⡀⣾⣭⣼⠇⠀⠺⣼⢿⣻⠅
⠀⠀⣸⣗⠀⣤⠙⠿⣃⠉⢠⣌⣻⠧⣄⢠⡖⠒⢻⣿⡏⢉⣳⡄⠀⡶⣄⢠⢺⠂⠀⢀⡀⣀⠀⢙⡓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠋⠁⣀⢀
⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠒⠚⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡇⢳⠚⠹⣿⡏⠉⣹⠁⣤⣷⣿⣿⣾⣧⠀⡸⠖⢶⣉⡳⣆⡵⠀⡶⠉⢲⣤⠟⠁⢸⡆⠀⠻⠟
⠀⢸⣴⢶⣄⡞⣷⣼⢻⡆⣾⢻⢠⡟⣦⣿⢸⡀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⢸⣏⠋⠋⣭⡏⠀⠁⠈⠁⢀⣉⡉⠀⠀⣷⡀⠀⠉⠀⠀⣼⠃⣶⣤⡤
⠀⠀⣏⠈⠿⠃⠻⡿⠈⠷⣏⠈⢿⡃⣸⡅⠀⠣⢀⠛⠓⠚⠁⠀⠈⣿⣀⣴⣉⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠙⣦⠀⠈⠙⠲⢤⣠⡼⠃⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⢿⠺⡧⢮⡥⣬⢤⡴⠶⢋⣛⣬⠾⠃⠀⣼⢁⢹⣠⡖⢒⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠒⣿⠀⠀⠀⣿⠞⠉⣶⠀⠀⣽⠁⠀⢀⡤⠖⠂⢤
⠀⣠⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⢠⣤⡀⢠⡬⠽⡿⠻⣿⠏⣤⢰⣿⣤⣶⠀⣤⠞⠳⣄⢿⠀⠀⢀⣟⣠⠤⣿⡁⠀⠙⢦⠀⡞
⠲⡋⠹⡃⢤⢤⣶⣶⡾⣹⠀⡤⣄⢨⣿⡁⠸⡇⠀⣇⢠⡧⠀⢼⢻⣿⣿⡅⣸⠃⠀⠀⢹⣮⠧⣴⠻⡿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⢠
⠘⠛⠉⠁⠘⠚⠉⢁⡀⠀⣠⢿⡅⠺⠾⠇⠀⣇⠀⣿⢸⠇⣀⣿⣸⣿⣸⠇⢻⡀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠴⠃⠀⣸⠶⠴⠒⠋
⢸⠖⢦⠀⠀⣠⠚⣵⠿⠀⢑⣛⣁⡔⢰⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠋⣿⡄⠀⣸⡿⠙⣦⡴⢛⣀⣀⡀⠀⢠⡇⠀⣸⣷⣶
⠉⠻⠁⠐⢊⣲⠗⠁⣴⠰⣿⣌⠿⠃⠘⢡⣾⠀⠀⠀⢀⡴⠺⣅⡽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠟⠠⠀⡄⡴⠋⠀⠀⠈⢢⠈⢇⠈⠛⡽⠋
⠘⠃⣠⡤⣤⣁⣀⣀⡈⠙⠋⠀⠀⢀⠴⢭⠭⠵⢦⠀⢯⢌⣓⣉⣫⣭⡽⠀⣔⠀⠀⠡⣠⠀⡅⢀⠃⠜⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡆⢠⣤
⠀⠀⣿⠀⠖⠀⢀⣠⡾⣷⣀⠀⠀⡾⢉⢚⣩⢉⡹⣄⢸⢸⣻⢹⢸⣿⠃⠀⣾⡆⠀⠀⠈⢳⡁⢀⠎⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡴⠋⢀⡼⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⢻⣆⣤⡾⠛⢋⣠⠾⣹⠃⠈⣶⣦⡭⡶⣤⡖⡟⠀⠉⠛⠛⠛⠁⡔⠀⠉⠙⠒⢄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠁⠀⠀⣶⡄⠀⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠉⣷⣤⠴⢛⡵⠚⢡⣄⡄⠹⢾⣷⣷⣿⠼⠁⡠⣠⣶⣄⠀⢺⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡗⠀⣿⡀⠀⠀⠸⡀⠠⣿⣖⠀⣀⣠⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠘⠧⠔⠚⠉⠀⠀⢮⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢺⡟⡞⠁⠀⠘⡏⡏⣿⣏⣿⠃⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⣠⣯⡀⡟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣷⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢛⡛⠛⣟⢛⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠤⡔⠂⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢢⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠃⠀⠀⡠⡀⢀⣾⡷⣩⣥⠍⢽⡳⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠚⡤⠒⠉⠉⠙⠢⢄⡱⢀⠀⠠⠌⢀⠌⠀⠀⠀⠈⣆⣒⠒⠭⠶⠀⠊⢀⠀⢀⠙⠂⠐⠙⠀⠈⠀⡾⣴⣦⡌⠓⡈⡙⠉⡹⠫⡱
⠀⠀⠀⡐⠒⠎⠀⢰⠊⣿⣽⣧⠈⢂⢀⠂⠀⠈⠁⠀⡀⠢⡀⠀⠻⣼⠇⠂⡄⠀⡑⣯⠸⣏⠘⠀⠀⢘⠀⠀⣸⣤⡜⠁⠑⢄⢣⣃⣎⠠⢠⡷
⠀⠀⠀⢱⠒⡀⠀⢀⡢⠟⡻⢫⠀⢨⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠁⠀⢀⠠⠌⢀⠁⠀⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⢋⢨⠤⠠⠍⣽⠁⠉⢶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⢤⠓⣄⠀⠑⠠⠄⠀⡰⠉⢹⠀⢀⠈⣖⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠑⠀⠀⠀⡒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠒⠿⠯⠉⢃⠀⠈⡆⠀⠀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢬⠁⠲⠒⠒⣉⣈⠏⠁⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⢀⠔⣂⠂⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠈⢈⡂⠀⡀⠀⢀⠊⢢⠀⢀⣀⠀⠀⢨⠀⠀⣄⠀⠔⢋
⠀⠀⠀⠀⠘⢗⣦⡉⣈⡗⢒⡥⣒⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡠⠸⣎⠀⠀⠠⡀⠢⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢃⠜⠉⠀⢈⡙⢄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⣠⢖⡖⠉⠀⠀⣁⠾⠥⠔⠊⢠⠊⠑⠄⠀⠀⠈⠊⠋⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠂⠄⠀⢠⠒⠋⢰⡙⡃⠉⣻⠈⠁⢢⡀⠐⠤⠔⢡⢄
⠀⠀⠀⠉⠁⠸⡏⡲⠀⡏⠀⠀⠀⢀⢾⡘⣄⠞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⠀⠀⠂⡂⠐⡠⡖⠁⠀⠀⢀⠠⡌⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣰⢣⡏⠘⠀⠀⠀⢠⡖⣆⣤⠆⠀⠠⠂⠔⣆⢳⡈⢢⠀⠇⠜⢲⠀⢱⠚⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠡⠤⠌⡅
⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠂⠀⠰⣀⣤⡖⢲⣦⡇⠀⠀⢘⠃⠘⠆⠀⠀⢀⠀⠄⠋⠈⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠑⡁⠀⠀⡐⠁⠀⠈⢢⣀⠀⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠤⡀⠀⠀⠈⢙⠁⠈⠁⠀⠀⡔⠁⠊⠄⠐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠊⠄⠀⡎⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡍⡃⢨⠀⠸⢆⠀⠀⡎⠀⢀⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠁⠀⠀⡦⠐⠃⢚⠠⢆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠁⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⣌⠬⣒⢲⣓⠆⣼⢃⢂⡁⠀⠈⠀⠁⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢃⣿⣍⣷⡬⡶⢴⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⢐⢠⡖⠀⠀⡐⡆⠁⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣶⠛⢩⣿⣭⣌⢃⠅⠀⢀⣀⡀⠠⠃⠀⢄⣀⣀⠀⠀⠰⠀⡂⢛⠀⡛⢰⣂⠼⠁⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠸⢌⠃⠠⠀⡠⠇⣀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠁⢀⠃⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠸⣹⣯⣷⡠⠊⠀⠀⢈⣄⠆⠐⠀⠂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠀⠀⠀⠉⠒⠙⡀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠘⡁⢊⠍⠀⠀⠜⠐⣉⡉⠁⠇⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⢤⡤⡤⠀⢀⣌⢡⠀⠀⢆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠡⡀⠀⢀⠜⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡤⢄⠐⠀⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠖⠀⢀⡆⠀⠐⠒⠂⠰⠦⠂⠀⠀⢸⡶⣌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣀⠐⣯⠂⠾⠋⠀⡀⠲⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢡⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⠈⢄⠉⢰⡞⠀⡾⢛⠛⠁⢀⣤⣤⣾⡿⠃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠰⠉⠀⠀⣷⣾⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡦⠒⡂⢶⢤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢓⢈⠈⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠔⠉⠁⠂⠀⠀⠑⣀⡀⠰⠋⠢⡘⠀⠣⠁⠀⠀⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠢⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⡶⠧⠶⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠷⠴⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠜⡄⠀⠀⡲⣤⡀⠀⠺⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠻⢧⡤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⢱⠀⠀⠙⣈⠻⣶⣄⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡷⡒⢲⠶⠒⠒⡒⠂⠢
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡐⠀⢰⠸⡄⠀⢄⠈⠓⠀⠙⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢱⠈⠢⠌⠀⣰⡇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠀⠞⠀⠈⡲⢈⠏⢀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢢⡀⠈⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⡖⠒⣋⡵⢲⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠈⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡜⣀⣀⣀⠤⣤⠒⠉⠀⠞⢁⡔⠁⠀⡎⠀⠸⡄⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠀⠈⢠⡐⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠊⠈⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠄⠤⠤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣧⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠹⠷⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣤⣾⠿⠋⠛⢷⣤⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠐⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠤⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢧⣠⡿⠁⣠⣽⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡁⣸⣿⣿⣵⠀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠃⠰⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡟⢋⣠⠼⢿⣿⣾⣿⢗⠝⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠿⢛⠁⠀⠠⠖⠟⠉⣧⠐⠎⠓⠀⠀⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠋⡄⡶⣷⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢰⠁⠀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣥⠟⢹⡿⢹⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠆⠀⠀⡄⠀⠀⣧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢼⣧⠌⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣡⠀⠀⢹⡀⠀⡀⠁⢰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⠀⡀⠀⡞⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣰⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢼⠦⣄⣀⣠⢿⠀⣿
⠀⠠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠜⠓⠀⠾⢊⡴⢂⣉⣿⡄⣿⡀
⢀⣈⣽⣿⣷⣷⣤⠄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠚⢙⠣⣃⠁⠚⣉⡐⢂⣔⣿⣿⣿⣷⠦⠄
⠀⢴⣿⣾⡿⠽⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⡤⠀⡼⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣤⣴⣶⣮⣭⣥⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡟⠋
⠀⢸⣿⡟⠀⣀⡀⣸⣿⣿⠿⣯⠝⠂⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣭⢿⣄⠙⠆
⠀⣞⠏⠀⠉⠙⣿⠛⢉⡃⠈⠈⣀⠀⠀⡅⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣰⣾⡿⣽⣛⣉⡻⠦⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣄
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠄⠠⢅⠀⠀⣧⡇⡈⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠷⠿⠯⠶⠶⣿⣇⡱⠯⠻⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣉⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⢂⣀⣰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣼⣦⣵⣶⣤⣦⣴⣯⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠐⠁⠐⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠶⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠠⠞⠁⠀⠴⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠉⠉⠋⡁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣦⣤⣴⣦⣀⣰⣤⣀⣠⣤⣄⣒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠃⠀⠀⠰⠀⡿⠀⠀⠘⠛⠈⠡⠜⠆⠛⠰⠼⠧⠴⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡆⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠻⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣽⣶⣿⣿⠻⠿⠇⠀⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠄⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⣄⠀⠁⠒⠠⠁⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠘⡆
⠀⠀⠓⠺⢿⣈⡢⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠁⢀⠘⠞⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⡷⠈⠀⠀⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢠⡇⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⣻⣿⣿⣟⣩⠁⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠸⣿⣏⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡇⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠉⠉⢙⠉⠹⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠇⡁⣹
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡆⢈⠜⢧⠠⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣄⣠⣄⠀⢀⠀⠀⣦⠀⠀⢆⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡤⠋⠀⠈⡆⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡐⢻⠷⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡟⠛⠋⠉⠻⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⢸⡃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣿⣷⣽⣭⣦⣴⣿⡤⠀⠆⠀⣠⠋⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠶⢿⣯⣝⡳⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠰⠃⠀⠚⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠄⠀⣹⠀⢀⡳⢶⣶⡼⢷
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⢷⣦⠋⠟⠁⠛⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⠀⣴⠏⠀⠀⠉⠀⠋⠑⠚
⠀⠀⡆⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠜⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠈⡱⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠏⠀⠀⠀⠠⢸⢃⠐
⠀⢀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⡘⠘⠀⣇⡁⡐
⠀⠸⡇⠀⢀⡘⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⢹⡷⠁
⠀⠀⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣔⡾⢤⠗⣤⢠⣆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠄⠆⢂⢐⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠂⠀⠀⢃⣀⠐⣛⣂⢛⡚⣘⣋⢳⠞⠋⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠒⠐⠂⠂⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠙⢋⣴⣟⢫⢻⠀⡏⣸⠋⣽⣦⣀⡁⠁⠙⠋⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣷⢰⡿⣿⣸⢧⠏⣸⠏⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡁⣠⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⢳⣷⣿⠟⣴⠋⣴⠟⣽⣿⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠚⠛⠷⣦⠐⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⠟⠄⠀⠀⢄⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞⣱⢞⣥⣼⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠞⢯⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣀⣈⢈⣀⣀⣀⣀⣀⡑⠲⣶⣾⣟⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣡⠾⣛⣽⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢸⣦⢀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣍⢀⣴⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣾⣷⠀⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⢈⣽⣿⣿
⣿⣿⠏⠊⡍⠋⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡏⠀⣠⡿⠸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠉⠫⡈⠋⢿⣿
⠿⢿⣤⣾⡀⣀⡀⠊⠀⠰⣤⣴⣄⠴⣵⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠉⠀⠀⣿⡇⢰⣿⣯⣙⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢂⣀⡀⣸⣦⣼⠿
⠐⠉⠉⠉⠚⠛⠑⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⡇⢀⣤⣿⣿⢁⣾⣿⣛⣿⣷⣶⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠰
⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠆⢀⣠⣶⣾⣿⣇⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠉⣿⣼⣷⣤⡀
⠀⠉⠒⠠⠀⠀⣀⣴⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⣿⠇⣠⣾⣿⣇⣀⣀⡦⣶⣶⣧⣿⣿⢛⣙⢻⣄⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣨⣿⡄
⠀⠰⢾⣻⣉⣁⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿⠋⣙⡇⠀⠐
⠀⢰⠌⣉⣥⣤⣤⠼⣤⠤⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⠟⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⣷⣬⣼⣶⠿⢿⣿⣿⣯⣠⣴⡖⠉⠉⢸⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡾⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣬⣦⣀
⠀⣨⡿⣽⣿⣁⣀⣀⣾⣟⣃⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢿⢷⡀⠰⣟⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠹⣿⣓⣛⣚⣛⣛⣛⣚⣓⣳⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠉⠉⣡⡿⣯⣯⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠃⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠲⣄⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠁⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡉⠢⢀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠍⢠⡄⠀⢈⣤⠀⠀⠉⠂⠀⢷⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠸⠐⠢⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠁⠤⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⣈⠆⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠂⠠⠄⠀⡀⠂⠀⠈⠙⠻⠯⣭⠍⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⢰⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⠦⠤⠶⠒⠁⠀⠀⡰⠋⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠒⠁⢠⠋⠀⠈⠸⣖⣤⣤⣤⠠⠄⡐⡅⠀⢀⣠⠂⣠⡊⠀⠀⠈⡉⣲⠶⢄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠞⡵⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠀⠐⡎⠃⢰⡟⠀⣦⠀⡾⢰⠃⠀⠀⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠔⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢰⠀⣤⣼⠁⠀⠁⢸⠃⢀⡔⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣿⡏⡜⠀⡠⡿⢸⣿⡧⠊⠀⣀⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡟⢹⢹⡇⣼⢡⠇⡾⡏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢸⠚⠀⠀⢸⣿⠃⠸⠈⢱⡇⠀⠁⡀⠀⡂⠀⠰⡀⠀⠀⡰⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠆⠀⠀⢧⡀⠋⣀⣾⡗⠄⠀⢈⠉⠉⠀⢀⢰⠂
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣿⢣⠐⣄⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠹⡈⡄⠈⢗⠀⠙⠂⠀⠀⡐
⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠀⢈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠛⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⡧⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠰⠰⠊⡅⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠸⡀⠃⠀⠀⡠⠋⠀⠠⠃⡦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠑⣦⠤⠐⠁⢀⡴⠕⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢞⠘⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠷⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⡷⣾⣟⣻⣻⣿⣿⡽⣿⢶⣄⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡿⣶⠗⢿⣿⡏⠡⠎⢳⡀⠈⢦⠹⣿⡀⢀⣀⠀⠚⠁⠀⠈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣻⠅⠀⢿⣀⣼⣿⣿⠰⡖⡈⢿⡑⡈⣧⢻⣿⠉⢻⣷⠀⢘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠤⢸⣹⣇⣾⣿⣿⣷⣆⣘⣿⣷⣷⠿⢺⠻⣦⣿⠿⡚⡟⣧⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣖⣸⣆⣿⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣭⣿⣴⡾⣿⣿⣿⠛⡄⣃⢡⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢷⣻⣏⣿⣧⣼⣿⣷⣾⣿⣿⢿⡟⣾⣿⣿⢿⡛⣿⡇⢡⠸⠈⡜⡗⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢺⠻⣿⡧⣈⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠛⠀⣇⢻⣷⠈⡆⠆⢡⢻⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡇⠉⢿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠉⠁⢸⣆⣀⣸⣨⣿⣿⣿⣼⡬⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⠸⡄⠉⠀⣷⣀⣽⣷⣳⣶⣿⡿⠿⣻⢿⣿⣮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣏⣦⣤⣷⣾⠿⢿⡟⠛⣿⣏⣽⣿⣶⣾⣿⠟⠁⢸⣿⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⠾⢿⠛⣉⣉⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠟⠀⠈⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠘⠛⠻⢯⣽⣷⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠍⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⠀⠖⠡⠙⠛⠳⢽⣶⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⠀⢃⠘⠂⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣠⠀⠁⢯⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡰⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠠⣸⣿⣷⡀⠀⠀⡼⠡⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣏⢷⣠⠛⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⢠⡏⣿⣻⣷⠀⠀⠇⠀⠀⠁⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠦⠌⣉⠻⢼⣏⣴⣣⡴⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠹⡟⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡵⢈⣿⣶⣤⡙⣦⣤⣁⠀⠈⣿⠂⢀⠠⢒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⠶⢾⡏⠠⠞⠈⢿⡈⢻⣸⣇⣙⣧⣴⣼⣿⡏⠶⢭⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⡀⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠉⠉⠁⡰⢋⣴⣿⣿⣧⠘⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⣟⡤⠋⣸⠛⠟⠘⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠀⠀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢙⠃⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢾⠆⣾⢰⠚⠈⠉⡉⠈⠠⠤⠸⠋
⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠘⠛⠻⠶⡶⣡⢤⣴⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠤⠈⠙⠁⢀⠀⠠⢀⣀⡀⠐⠒⠠⠄⠈⣷⡀⠐⢀⡟⠀⡛⠂⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣩⣤⣶⣆⢀⡤⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢤⣶⣆⣥⣄⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠃⢙⠈⠂⢸⠃⠀⠶⠶⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠈⠸⣇⠀⠀⢴⣶⣶⣯⣤⣿⢠⢣⣶⡤⠄⡄⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠤⠶⠶⣧⣶⣤⣠⣀⢈⠀⢄⣉⠀⢀⠀⣀⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡦⡴⠴⠆⢦⡄⢀⠀⣤⢀⣀⡈⠀⠈⠀⠀⠃⢠⠟⠛⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⣦⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⣧⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠶⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠆


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⡩⠄⠀⠀⢀⡴⢏⡨⠁⠀⠀⠀⠊⢄⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡮⣕⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠥⠀⠀⠀⢈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠈⢀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣔⢂⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠈⠲⠐⠤⠊⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣄⠉⠸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠌⠀⠀⠔⠁⠀⢈⠦⡀⠚⠋⢄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⡠⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⠰⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢠⠂⠔⡡⠀⡀⠄⡂⠠
⠀⠀⢠⣏⣀⡨⠔
⠀⠀⠚⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣻⣾⠿⠏⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⡛⠿⣦⣌⣉⣉⣉⡉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣉⣈⣀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣀⡀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⣿⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣶⠿⠶⢷⢶⣶⠶⠾⣿⠿⠋⠉⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠠⠴⠀⠈⠀⠰⠒⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⢻⡛⠭⠽⠋⠿⠿⣷⣦⣀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣦⠄⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⠉⠉⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣁⣤⣄⣤⣤⠶⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⡳⠦⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠡⠀⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣈⡙⠛⠲⠶⠍⢉⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠐⠊⠁⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢒⣶⣿⣶⡂⠀⠀⢤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠏⢻⠉⠉⠷⠈⡿⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠈⠐⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⢿⠓⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⣠⣷⣴⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠓⠒⠉⠏⠉⠍⠉⢉⡙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⣉⣁⣀⣤⡴⠒⠚⠀⠀⢠⢤⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣢⣤⠤⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠑⣶⣤⢤⠈⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⣀⠀⠤⠤⢄⡠⠤⠶⠞⣛⣩⣭⣤⠶⠶⡶⡶⠶⠶⢶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⡶⢞⣉⣦⠀⣀⠠⠔⠈⠠
⠠⠠⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠒⠴⠒⠉⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣦⣤⣤⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⠤⠂⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣤⡷⢖⣸⡟⢈⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠚⠛⠉⠉⠀⠠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⣑⡫⠔⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠐⠀⢦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣀⡈⠀⠀⢜⢶⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢃⢡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡿⠠⢋⣤⠿⢀⣝⠹⠀⠀⢀⠇⠀⠰⢂⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⡀⣉⠁⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡀⠉⢀⠀⡠⠛⢩⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠰⠻⡀⡆⢀⡬⠈⠀⠼⠃⠈⠓⠀⠀⢀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢯⡀⠈⢉⠀⢪⣷⣶⣄⣠⣤⡤⠤⠄⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠣⢍⣀⠢⠴⣻⠭⠩⡟⣆⢀⠀⡈⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⡸⢀⠞⡡⢾⢴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⣭⣩⢨⣍⣡⢁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠
⠀⠀⡅⠉⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠞⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢉⠀⠠⡐⠋⠘⠃⠈⠀⠏⠀⠈⠒⢀⠀⢨
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠾⠒⠲⣄⠈⠳⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⣤⣀⡂⠐⢤⣄⠀⠀⠘⠋⠁⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡾⠃⠀⣤⢀⠁⠀⠀⢿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⢠⠻⠋⣉⣹⣶⠀⠙⣷⠀⠀⠋⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠰⠃⣠⠜⠀⠀⠚⠀⠷⠀⢷⡀⠀⢠⠀⠰⠛⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠖⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⡤⠂⡲⣘⠛⣗⣤⠘⠣⠀⠙⠀⢀⣄⠙⠃⠀⠠⡀⠀⣠⡄⣠⡏⠀⣸⠃⠀⢤⡄⣩
⠀⠀⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣠⠂⣠⠟⠁⠈⢁⣈⠁⠐⢀⡆⠀⠀⠛⢁⠑⡶⠀⠀⣿⡛⠿⠿⠋⢀⣰⠏⠀⠀⣀⡸⢿
⠀⠀⡇⠉⡆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠐⠃⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⣥⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣀⠀⠀⠑⠒⠲⠚⠛⠁⠀⠤⡀⠸⣀⣈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠦⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⠇⠀⠛⠇⠀⠐⠿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⢆⣠⠀⠉⣀⠴⡂⢀⠂⡄⠀⣷⠀⡜⠋⠛⠉⡸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡟⢰⠄⠀⠀⡀⠄⠠⣿⢠⡇⣿⠀⠑⠈⠉⠂⡀⠋⣤⠈⣸⡇⣧⡜⠀⠐⠶⣠⣶⣾⢷
⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⠀⠀⢠⡟⠁⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡌⢃⠘⡆⢻⣏⣀⣀⡀⠚⠛⣦⠀⣤⡈⠁⣦⣽⣦⠟⢻⡇⢘
⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠰⡄⠁⣰⣶⠚⢅⠱⢦⣀⣤⣴⡉⠏⣛⠉⠴⣣⠀⢉⠉⠀⣄⢹⠀⠘⢦⠛⡧⠘⠃⠙⠃⢴⣬⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢻⣿⡌⠛⠂⠀⡀⢾⠀⣀⠀⠘⠋⢼⣿⠀⣉⣤⢷⡆⢸⡍⠛⣀⠙⢆⡀⠁⠀⢿⣥⡄⠀⡀⠀⠇⠘⠀⠀⢀⠾⢋⡀⢸
⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⡴⠀⠀⣀⣤⠐⠒⠋⢤⡈⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣨⡼⣷⣾⠕⠊⡙⠰⠚⠉⢂⡀⠀⠀⠰⣶⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡾⠃⢸
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢧⠄⠒⠂⢠⠀⠳⢄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣇⠀⢈⠀⢻⡃⠀⣹⡍⠂⢀⡤⠚⠡⣄⠀⠘⣶⣴⡍⠆⠀⠀⠀⠀⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠖⠀⠀⠀⢋⣶⡄⠓⡀⠉⠳⢦⡁⢀⠀⢸⡟⠀⠈⠀⣸⠁⡂⢹⣇⡀⠂⣠⡈⣰⠛⣀⠀⠿⣤⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡄⣠
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣾⠃⢲⣶⣟⠀⠈⠁⣿⠀⠀⣠⣤⣄⠙⢦⡀⢨⡗⠂⠔⠸⢷⣈⣱⡞⢋⠀⣤⠼⠈⢉⡴⢇⠀⠂⠀⠀⢸⠁⠀⣐⠁⠀⠈⠓⠹
⠀⠀⡧⠤⠔⠀⠤⢇⣼⠟⠀⣿⢿⣿⠚⣤⠀⠙⣧⡀⢀⠋⠀⠛⠲⠷⣌⡛⠛⠛⠛⠂⡉⢡⡀⣹⣶⠏⠠⢠⡾⡇⠀⢣⡾⠦⣀⠈⣦⠀⡉⠠⠤⠤⠄⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣹⢿⣿⠐⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠧⠼⠶⠷⠾⠿⠿⠟⠓⣐⠿⡄⠈⠒⡋⠀⠞⠛⠛⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣤⠀⠇⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠚⠟⣇⠈⡖⠀⠀⣾⠀⠘⣾⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠇⢀⡴⠉⠀⠃⣼⠇⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠻⣆⣀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⡈⠓⠀⡀⢸⣿⣧⣀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⡁⠘⠆⠀⣀⡌⠁⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠄⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠙⢾⡦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣡⡞⠃⣠⡾⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠟⠃⠘⠃⢸⠀⢀⣿⣠⡄⢩⣷⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠈⠷⡼⢆⡀⠈⠙⠷⠾⠟⠉⠁⢀⣼⡟⠀⣠⠁⠘⠃⠸⣿⣿⠏⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠎⠀⠈⠁⠀⠶⠾⢻⣿⢀⡄⢻⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠺⢏⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⡄⢙⡂⠀⠀⠁⠈⢡⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠀⠉⠀⠈⠀⣈⣡⠏⠱⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠻⢮⣧⣆⣰⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠊⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡏⠀⢠⠀⢠⡎⠁⢈⣅⢠⣼⠋⠙⢿⡎⢉⠉⢻
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆⣠⠎⡉⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠠⠒⠋⣠⣼⠟⠀⢠⡞⠂⠺⣁⠀⠸⢧⣸⣧⡀⢀⠸⢅⣸⣇⣤
⠀⠀⠆⠀⢸⡅⠀⠹⡄⠁⠤⠀⠘⠇⣠⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠠⡾⢂⠀⠛⣷⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠆⢸
⠀⠀⠂⠀⠃⠰⣦⡄⠈⢑⣆⣠⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠀⣷⠈⡆⠀⠸⠁⢘⡁⢀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠀⢘
⠀⠀⠁⠐⠂⠄⠘⢷⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢱⡄⠀⣦⠎⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⡀⣀⣄⠀⠀⠸⢂⡀⠀⠀⢮⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠖⢲⠆⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢠⡆⠈⠷⠀⠀⠆⠀⡏⠑⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢆⠀⠐⠀⡇⠸⠟⠉⠉⠻⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡰⢿⠄⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⡇⠀⣿⡟⠳⠦⣤⣤⡾⠛⠙⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⢱⡄⣠⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠘⠁⡇⠀⢸⡆⠘⣷⠀⠀⡀⠤⠛⠀⠓⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⢨
⠀⠀⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠁⠈⠁⠀⠦⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠄⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⠀⠀⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⣰⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⣷⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣹⣦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠙⠁⠶⠚⠛⠦⠤⠴⠿⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠐⠚⠓⠘⠛⠹⠶⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠘⠛⠙⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣤⡀⢠⡇⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣾⢳⢷⣸⠁⠻⠘⠁⡇⠙⠛⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡇⢀⡿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠆⠀⢡⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⠀⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠂⠉⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢸⣷⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⡟⣿⣿⢻⣿⣿⡇⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠹⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠌⠛⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣀⣀⣻⣀⣀⣀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣻⣿⡇⢸⣿⣷⠈⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠻⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠻⠟⠁⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣍⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠃⠀⣧⠀⣿
⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⠀⠀⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣇⠈⠛⢸⣿⣿⣷⠀⠙⢻⣿⣷⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣹⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠻⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠰⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣋⣉⡹⢦⣿⡄⠛⠫⣿⣼⠇⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣾⣿⣿⠽⢿⣿⣿⣶⣆⣀⡁⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣳⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⢋⠘⠹⣿⣿⣦⣠⣀⣠⡉⢉⣉⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠀⠠⠄⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣦⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣿⡝⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠁⢸⠿⠿⢿⣿⠿⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⢤⣨⡄⠰⠛⠁⠀⠈⠠⢀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⣿⣿⠶⣶⣿⣷⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣾⣿⣿⢧⡄⠀⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⡿⡀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠊⠁⠀⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢨⣤⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⡽⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⠂⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠖⠛⠋⠘⠒⠶⡤⠆⠀⠘⢻⣾⣥⣿⣆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠚⠓⠲⣄⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣆⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⢿⣦⡻⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠤⠀⠾⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⠤⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⢀⣀⣀⣐⣒⣒⣂⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣀⡄⡀⢠⣤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢶⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠶⢍⡉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣖⣋⣁⡀⡁⠂⢐⠀⣋⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢭⠀⠀⠒⠬⠍⠉⠓⠒⠒⠊⢉⡀⠤⠛⠉⠉⠩⠉⠉⠻⠄⠀⡠⠂⠀⠹⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡋⠉⠉⠉⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠄⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢀⠴⢋⠉⠙⠂⠈⠛⠛⠒⠀⠀⠘⠁⠤⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠇⠀⠀⢠⠶⠶⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠶⠄⠀⢀⠞⠳⠄⠀⠟⡟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⠀⠀⠀⠐⠤⠐⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⢀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⠄⠀⠀⠍⠄⠠⣝⠅⠀⠀⣦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠷⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡐⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠋⡋⠉⣠⣤⣴⣿⠃⠸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠃⠀⢸⢇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠐⡂⡘⠀⠘⠧⠤⠤⣀⣰⡀⢀⠄⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⣠⢆⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢺⡀⠀⠜⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣰⠇⠘⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⢶⣎⡁⠀⣤⡶⠿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣠⡏⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣡⣾⢿⡇⠀⣸⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠃⠉⣷⠁⠙⠁⠀⠀⠀⣿⢏⣿⣿⡿⠀⠙⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠸⢇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠟⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠹⣿⡷⠿⠿⠞
⠀⠑⠄⣀⣤⣶⣊⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣽⢷⡀
⠀⠀⢠⢽⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡟⠷⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣸⡇⣸⡇
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠉⣠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣶⡀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠾⠾⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⢂⣈⡭⠥⠤⢤⣀⡐⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠛⠆⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡴⠖⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣷⠟⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⢱⣤⠐⢠⡉⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣷⠂⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠤⠴⠤⢄⠀⠀⠒⢓⣛⣒⣒⣚⣛⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣸⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡩⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⢿⠞⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠀⢀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠷⠼⢼⠟⠁⠈⢨⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠊⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠒⠦⡀⠀⠆⢀⠀⠚⠀⠀⣀⠨⠤⠀⢀⠠⠀⠛⠁⢄⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠤⠶⢤⣖⡀⠀⠉⠈⠀⠀⠲⡀⠔⠓⢤⠚⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠢⠚⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡖⠂⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠤⠀⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠴⠦⡁⠀⠀⠀⠡⠶
⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⢁⢀⣀⠀⠀⡡⠀⣛⡀⠀⠀⠐⠃⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡠⠠⠀⠀⠄⠀⢈⠳⢄⠀⣀⡕⠄⡠⠔⢥⡀
⠀⠐⠒⠂⣀⠔⠂⠉⠈⠀⢉⠈⡙⣤⢤⠇⠙⢤⠠⠄⢀⡀⠋⠀⠐⢄⠒⠒⠀⢀⠠⠼⠀⠀⠧⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠡⡀⠑⢌⠀⠐⠗
⠀⠀⡠⠀⠓⠀⠀⡤⠀⠒⠉⠀⢀⡈⣎⠀⡠⠊⠉⠉⠀⡇⠀⠒⢀⠀⠑⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⠡⠁⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑⢄⠀⠀⣀⠄
⢀⠎⠀⡰⠉⠈⠣⣀⠀⠀⠀⣩⣄⡄⠈⣱⣷⡄⠀⢴⠏⢀⣄⣀⠀⠈⠀⠈⠆⠈⠂⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠳⠄⠀⢤⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡑⢎
⢃⠔⢨⠅⠠⠀⠊⠀⢁⡦⠁⡸⠂⠘⡏⠀⠀⢰⠀⣈⣶⠂⠈⡄⠀⠉⠁⠒⠬⡄⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⠎⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⠠⠤⠤⢈⣂⠀⠀⠄⠳⡄
⠠⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢠⣴⡈⠉⠑⠲⡗⠻⣄⢈⣶⣍⠈⢑⠶⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢩⠉⠉⠁⠚
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠉⠛⠉⢲⠖⠋⠀⠀⠈⠁⣉⡇⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠆
⠀⢠⠄⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠨⠤⢤⠚⠤⣈⡆⠀⣴⣦⠉⠉⣶⡎⠉⠁⣰⠲⡀⠀⢰⠋⠉⠉⠙⢲⣼⠋⠉⠉⠑⢦⢰⡖⣄⠀⢠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡁⠪⠥⠤⠤⠤⠄
⠀⢸⡠⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⢀⣠⡏⡇⠀⢠⠏⣀⢳⠀⢸⡇⠀⠛⠀⣸⢻⠀⠈⠛⠀⣸⠃⠹⣼⢶⣫⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠖⠆
⠀⢻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⢹⠛⠒⡗⡇⢠⣏⣀⣉⡀⢧⢸⢰⡖⠒⠋⠁⢸⢰⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠘⣲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⣷⠇⣾⠼⠁⠀⠱⠼⠦⠶⠇⠀⠀⠀⠸⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣀⢠⣤⡀⣠⢤⠀⠀⡴⢦⣴⢲⡀⠀⠰⠒⠆⠖⣦⠀⢀⡖⢶⢠⣤⣤⣤⣤⡀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⡆⠀⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠾⠀⡇⢠⠏⡴⠒⢦⣿⣜⢺⠀⠀⡏⣿⡿⣀⣇⢠⢷⡀⣆⡆⣸⡄⡸⣧⢸⢾⣰⠒⠚⠚⠃⡆⠀⣤⠀⠙⡆⠀⠀⡇
⠀⠈⣵⠚⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⡇⠈⠳⢯⣷⠲⣄⢸⣼⠀⠀⡇⣼⣯⣿⣸⡼⣸⠞⢃⣤⣧⣷⡇⣿⢺⢸⢈⣯⣉⣹⠀⡇⡀⢀⣠⠜⠁⠀⠀⡃
⢀⠞⢰⡀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠀⡇⠸⡟⢧⣬⡷⣹⢳⡜⠦⠴⢃⡽⡇⣺⣏⢣⡟⣤⣾⠀⡿⡈⣼⢋⣸⢸⣹⣀⣀⣀⡀⠇⡟⢦⡑⢦⡀⠀⠀⡅⠀⠈
⠊⠀⠀⣇⠰⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠓⠒⠛⠁⠀⠙⠓⠒⠚⠁⠻⠏⠙⠚⠀⠛⠛⠿⠇⠓⠋⠘⠛⠸⠾⠶⠚⠺⠋⠛⠃⠀⠉⠉⠁⠀⢠⠄⣀⠤⢄
⠠⡀⠀⢹⠀⢃⠘⠀⠀⠀⠘⠤⠇⡀⣀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⣠⢠⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠤⠰⠀⠠⠖⠀⠐⠐⠒⠘⠁⠁⠂⠀⠀⠐
⠀⠈⠚⠀⢃⠈⢄⠠⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢀⠸⣀⣠⣶⡄⡅⡇⠐⠴⢁⠎⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⠖⠀⠀⠘⣄⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢰⡁⡀⠈⣧⡉⠀⢱⣇⣠⢁⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢠⣔⡂⠁⠀⠀⡤⠓⢌⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠈
⠁⣀⠀⠀⠀⠸⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠠⠿⢶⠀⠉⠐⡄⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⡼⠁⠐⠙⢆
⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠉⢢⣰⠁⠀⠀⣣⣠⡾⢔⡊⣡⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠒⠆⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠆
⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⢧⠀⠀⠀⠽⡓⠉⠞⠙⠴⢇⢲⡖⣏⠀⠀⠀⠵⠈⠁⠐⢄⠀⠀⠀⢠⠋⢀⠎⣁⠛⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢣⡀⠈⠓⠿⣶⣀⠀⠀⠘⠷⠎⠁⠀⠈⢳⣤⡆⠀⠰⠦⡀⠀⠀⠘⢆⠈⠎⠾⣰⠃⠀⠘⡇⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠊⠁⠀⢣⡀⠀⡰⠋⠛⠄⠀⠀⢴⡰⣀⠀⡠⠊⠙⢃⠐⠀⠀⡘⠴⠆⠱⠀⠙⠒⠊⠁⠀⠀⢀⡐⣆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡰⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⡐⠁⢲⡀⡀⠀⠘⠒⠖⡁⢠⡌⠉⢀⡀⠀⠀⣦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠁⠂⠁⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡠⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠤⠘⠉⠑⠠⠤⠤⡼⢀⠄⠈⠉⠣⢈⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠾⠐⠒⠉⢀⡀⠤⠂
⠀⠀⠀⠁⠉⠐⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣁⠀⠀⡀⣀
⣿⣿⡟⠻⠟⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣔⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⠀⠀⠀⡀⡀⠛⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦
⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⣤⢀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡻⠋⠀⠀⡔⠁⠀⣾⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠀⣤⣄⣀⠤⠚⠁⠀⠀⢰⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣀⡀⣠⣆⢒⣈⣀⣤⡤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠰⡿
⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣾⢃⣼⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⠆⠀⠀⠈⡁⠀⠐⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⣠⣿⠃⠘⠟⠛⠙⠛⠛⠛⣿⡟⣛⡁⣘⠁⣤⢤⢿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢸⣿⠇⢀⣶⠲⡄⣼⡏⢹⢠⣿⣏⣼⢣⡿⢸⡧⢊⣔⡙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⢂⣾⣯⣠⣧⣿⠣⡼⢻⡟⢿⣄⠘⢓⣉⣙⡉⢸⣇⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⣠⠞⠻⣧⠟⠁⠙⠚⢁⣀⣥⣼⠿⢿⣍⣁⣈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠞⠃⠀⠈⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠒⠓⠚⠃⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣡⡾⠖⠋⠉⠁⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⠀⠀⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠂⠛⠁⠀⠐⠟⢃⡀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⣠⣤⠀⣀⣘⣀⣀⠠⣤⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣠⣄⢠⣴⣦⠀⠀⢠⣶⣤⠀⠔⢠⠆⠀⠀⣼⠃⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢦⡤⠒⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠓⢄⢀⡀⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⡀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡏⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠤⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠡
⠀⠀⠘⢿⣽⣋⡉⣉⡉⠹⠿⠟⠛⠉⠉⢉⣽⡷⣀⣶⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠦⢀⠐⠀⠈⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣭⢤⣦⣦⣤⣤⣴⡷⠾⠿⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢨⣥⣌⣉⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠾⠆⠀⣀⣠⣤⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛
⠀⠀⠀⢉⠾⠋⠉⢭⡉⠉⠋⢹⠟⢻⡏⠉⠉⠉⢈⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠰⠖⠒⠒⠀⠉⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠁⠀⠶⠂
⠀⠀⢠⣿⡟⢛⡶⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠞⠛⢋⡉⠡⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⡄⠀⠀⠀⠙⠁⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡀⠀⠀⢶⠆⣀⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣿⣄⣀⠺⠷⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣛⣣⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⣿⢿⣿⣋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠻⣿⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⣾⢿⣿⣯⣙⣶⣿⣓⣠⡴⣳⡁⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⡿⠛⣻⣿⣥⣶⣶⣟⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣒⣀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣞⣿⣟⣿⢿⣿⣾⣚⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⡟⢷⣿⣿⡽⣿⡛⠟⣿⢿⣿⣿⢸⠏⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢏⢟⢱⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⠻⣏⠀⠈⢸⣿⣿⡗⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠈⠂⠀⣾⣿⣿⡌⠚⠁⣿⣟⠦⠄⣿⡂⠀⠊⠙⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡝⠌⠀⠀⢻⣿⠦⠀⣸⡧⣾⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣩⠴⣿⢿⡷⠉⠛⢿⡙⢿⣟⠉⠉⠲⢤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣛⣟⣑⡉⠉⢺⣇⣤⣤⣤⡃⣘⣉⢡⣄⡒⢢⣝⣓⣾⣷⣦⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⣈⡠⠤⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠲⢛⣿⢺⣗⠤⠄⢦⡄⠐⠛⠏⠬⠽⠾⡟⠛⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⡆⣿⡇⣸⣠⠎⠀⠒⣒⣲⣿⣭⣤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠿⠀⣺⢼⠙⢑⠿⣵⣹⡔⠀⠀⢉⣻⣿⣿⡿⠷⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠚⢿⡿⠿⠃⢠⣇⢾⡗⢯⠓⠬⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣥⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀⠀⠤⠈⠑⠒⠒⠦⢆⡀⠘⢂⡀⣤⠈⠫⡒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⢀⠀⢈⣡⣴⡴⠂⢀⣠⡅⣈⣳⣀⠉⠀⠈⠐⠐⢆⠀⠲⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡃⣿⢂⣡⣶⠾⢁⡥⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢥⠀⠒⠠⡄⠈⠺⣆⠐⠀⠨⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⢻⡿⢻⢋⣀⡠⠁⠒⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣀⣧⠐⠂⢼⠙⣦⠀⡼⣇⡰⣆
⠀⠀⢸⡀⢠⠀⡸⢟⡷⣟⢩⣀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠴⢼⣄⢹⡁⡄⣿⣧⡟
⠀⠀⡄⢧⣊⢲⡟⡿⣼⠟⠉⠑⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠊⠦⣘⡁⠻⢷⣿⣸⣿⢠⠄
⠀⢣⠰⠞⣧⣟⡽⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢤⡀⣿⠹⣿⢲⡂
⠀⠈⣷⡀⢸⣿⡡⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣿⡇⣿⣔⠇
⢶⡀⣏⢿⣾⣿⣼⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⡟⣿⣿⠅
⠀⢻⣸⡎⣿⣿⠋⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⢾⣿⣿⠏
⠀⠈⣿⣧⣿⣿⢸⠟⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠈⠫⣼⣿⣿⡄
⠠⣿⡼⣧⣿⣿⡅⠀⣻⣟⡆⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡶⠷⣾⣿⡇⣷
⠀⢺⣿⡹⣿⣿⣧⠀⢊⣿⣷⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⢈⣿⣿⡇⡇⠀⠄
⠀⠀⠩⣾⠘⣿⣿⣧⠘⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡗⣾⣿⣿⣷⠁⠈
⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣭⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣶⢽⡟⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣻⣺⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠻⠾⠷⢧⣧⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⢄⣀⢹⣿⣋⡉⠉⢉⠉⠙⠛⠻⣥⠋⢁⡔⢺⣓⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢿⣶⡞⣛⣶⣤⡔⣀⡤⣷⡺⠛⠉⠉⢉⣉⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠻⡟⠉⠝⠉⠂⠨⠃⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⡀⠠⠓⡀⠀⠀⠄⠀⠦⠊⠛⢲⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⡴⠛⠉⠋⠀⠄⠀⣐⠐⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠟⠁⠓⠘⠇⠘⠋⢲⠞⠒⠁⠾⠁⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠀⠉⠒⠂⠀⠰⠀⠀⢠⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠴⠂⢤⠄⠀⠚⠁⠘⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠠⡬⠑⠀⠸⠗⠀⢈⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠥
⠀⢀⣀⣤⣄⡤⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠫⡄⠀⠐⠂⠀⠲⠌⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠌⠀⠀⢄⠘⢁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⡐⣒⠀⠀⠂⢀⡀⠀⡄⢸⡆⡀⠀⢄⠈⠉⠀⠀⢀⡴⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⡔⡷⠀⠯⠼⣧⢼⢦⠼⠷⠄⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⠂⢠⠀⠈⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠎⠀⠃⠞⠚⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢖⡦⢀⢻⠀⢾⡘⠺⠈⢿⡚⠊⠓⡆⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠘
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠃⡀⠛⢀⡓⠀⣉⠀⠋⠁⢂⡑⠷⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢨⠅⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⡀⣠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠙⣓⠃⣼⠃⠠⣤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠦⡀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠊⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠉⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠲⢤⣉⣀⡀⠀⠉⠀⡀⠀⠄⠐⢊⠠⠸⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣮⢧⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⢐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣼⡃⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⡛⣭⡴⣄⣶⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⡆⢸⠀⡆⡆
⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠳⣧⣾⣗⣻⡇⡮⠀⠄⠠⠸⠀⠀⠛⠘⠀⠃⠃
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⠤⠀⠀⠢⣀⠀⠆⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠍⠗⠀⢦⡤⢲⡀⠠⣆⠀⠀⠄⠲
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠙⡇⠀⠀⢤⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠲⠄⠀⠀⢀⡤⠘⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⠁⢈⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠂⢨⠀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣬⠐⠀⠐⠀⠠⣢⢠⢁⠀⠀⠢⢠⡾⠀⠉⠠⠿⠇⠄⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠾⢮⡁⠁⠈⠉⠹⣘⠉⣀⡄⠀⠀⠆⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠁⠐⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⡇⢀⠶⣾⣤⣤⡿⡦⠀⡀⣾⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉⠀⠀⠁⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿
⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⣿⣿
⠛⠛⠋⠉⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣛⣲⣿⣿⣷
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⠻⠛
⣶⣴⣶⣴⣦⣶⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠉⣋⠋⠛⠿⠛⣛⣉⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠆⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⣠⠐⠃⣠⣶⣾⣷⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠃⢀⢤⣤⣤⣀
⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠙⠓⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠺⠛⠟⠻⣿⢿⣿⠿⠿⣭⣏⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠟⠉⠹⣿⠟⣿⣿⣷⣦⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣇⣿⣤⣼⣿⣿⣉⠋⠉⠉⠀⠀⣈⣿⠁⠀⠙⠂⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⣇⠀⡀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠙⠷⣄⡀⣀⡀⠀⠀⣀⣨
⣤⣤⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣺⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠹⣿⣎⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣸⣯⣄⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢿⡄⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣬⣥⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠴⠦⠤⠤⠀⠤⠤⣤⣴⣶⣾⡧⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣷⠾⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣾⣿
⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠁⠐⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⠚⣃⣐⣒⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠖⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠱⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠠⡄⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡈⡵⡞⣧⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠘⠃⠸⠛⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠀⠀⢠⣏⠀⢡⠞⣷⣿⡆⠀⠐⣢⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠛⠀⠀⠈⣄⢀⣀⣠⢼⣿⣆⠠⠀⠀⣷⣇⠀⢃⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠰⠁⡁⠀⢸⠏⣷⣌⣘⠻⠂⢙⠀⡀⣹⣷⣯⡼⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠄⠀⣷⢦⣿⡏⠏⡌⠉⣿⠉⠟⠚⠈⢉⣵⠀⠈⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠀⢀⣿⠀⣿⣀⠫⠹⡿⣏⣼⣿⠀⣶⣿⣟⢁⡀⣻⣅⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠒⢀⣭⣦⡴⠁⣴⡶⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣀⡠⣾⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢍⡀⠈⠀⠡⠿⣽⢻⠀⠿⣿⠛⡏⠻⠿⣿⣷⠀⢸⠀⣴⡂⢰⡏⠉⣾⣋⡁⣿⣿⡇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠉⠃⢀⠀⠉⠆⠀⠠⢠⠤⢥⢰⠀⠀⠀⠛⠙⠀⢸⡀⠛⢁⠈⠃⣴⠅⢸⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣺⠖⣏⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠇⠀⡀⠋⠀⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢤⣼⡤⠆⠀⠠⠙⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣤⣄⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣤⢲⡴⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂
⠀⠀⠀⠢⢡⠐⢤⠀⠀⠘⣿⡾⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠈⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠑⢄⠘⠆⠀⠀⢀⡔⢩⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢢⡤⠀⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠀⠀⣴⣾⠀⣾⡿
⠀⠀⡀⠈⠁⠀⢀⡴⠣⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠒⠒⠀⠤⠅⢀⣤⠀⠉⠁⠀⠒⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢾⣏⣩⠟⠃⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠐⢄⠘⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠢⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠟⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠠⣌⠱⣄⢳⡏⠀⠀⢙⣞⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢁⠀⣤⠌⣢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣞⠓⠀⠈⡿⠇⠠⠅
⠀⢰⡟⠒⠚⠦⣌⣆⠘⣎⡇⠀⠀⢸⠹⣆⣰⠋⣿⠀⠀⠀⣞⡦⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡄⠈⠓⠀⢀⡤⠀⢠⠜⠉⠻⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠉⠳⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠙⠃⠀⣿⠴⠚⣹⠋⠀⢴⣏⠩⣳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡤⠖⠉⠄⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣬⠁⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠭⠭⢭⣛⠲⢤⣠⠏⠀⠀⠀⠾⠋⡜⠑⢩⡟⢛⢶⠲⡶⢶⡶⡖⡻⣏⢹⠙⣄⢰⠺⠆⠀⠈⠒⠚⠲⠀⠀⠀⢰⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠲⣖⣶⣬⡙⢶⠋⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠙⠚⠁⣷⠃⢸⣠⣀⡌⢧⠀⡇⠈⠺⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠸⢆⠄
⠀⠀⠀⢴⠶⠒⠒⠒⢒⡶⠖⢦⠀⠀⠉⠒⠾⠭⠿⠃⢠⠏⡴⠶⣌⢳⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡈⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠐⡧⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⡩⠽⠾⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⡜⡇⠀⠈⢧⡇⢀⣾⠟⠒⢆⢻⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⢸⠁⠟⠁⠀⢠⠖⢉⡠⢪⠞⢀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡿⢤⡠⠔⠒⠚⠻⢦⡀⠈⠻⣍⠲⢵⡹⣄⠰⡘⣷⣾⡣⠂⢀⠌⡼⠀⠠⣠⠤⠙⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠄⠀⠈⠀⠉⡜⢁⡤⠃
⠀⠀⡋⢋⠢⡀⠀⡈⠓⠴⠛⢦⣀⠤⠤⠤⢽⣖⠺⠿⣅⣀⡉⠻⣧⣧⣿⡟⠁⣀⣴⡾⠥⣤⠆⠀⠀⣴⡙⠒⠻⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠤⠤⢀
⠀⢠⠛⢶⣌⠁⠀⣍⢦⠀⠀⠀⠻⡄⣀⡤⠶⢻⡄⠀⡤⠬⠭⠷⢾⠧⠀⣹⣿⣭⣤⢤⠬⠑⣦⠀⢸⡇⠈⠉⢉⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠅⠐⠂⠂⠀⠑⡄
⠀⠀⠶⡒⢆⠀⠀⣈⣟⡀⠀⠀⠀⠻⣥⠴⡖⠋⠀⠀⢷⡀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠏⢧⣀⢀⡼⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠀⡏⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⡇⠀⢀⠋⠉⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠴⠃⠀⠀⠈⢩⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⡇⣼⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠎⠀⢀⠠⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢸⠓⠲⠤⠽⠥⠤⠴⢚⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡤⠄⠀⣆⣠⣁⣤⠶⠊
⠀⠀⠀⢸⣤⠋⠢⠚⣆⡰⠓⡼⠀⠀⢀⡷⢼⣷⡆⠀⠸⠤⠤⠤⠧⢼⣄⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠁⠀⣀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠐⢏⡇
⠀⠀⣠⠼⣇⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠇⣀⠀⠈⠿⣤⡼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⢻⠋⠉⢉⣩⣭⣓⠊⠈⢩⣑⢂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠳⢤⣈⣓⠶⠤⠤⢖⣋⣠⠼⠂⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⡰⢹⢋⣭⣭⠳⡄⣿⣼⡛⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⣻⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣭⡭⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢆⠠⠀⠢⡀⠀⠀⣇⢧⠀⠱⣼⡜⠿⠿⣣⠇⠀⢠⠁⡆⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⠱⡄⢄⠈⠢⡀⠑⣄⠑⠳⠀⣘⣶⡦⠙⢾⣦⣀⠈⠉⠓⠚⠁⠀⢠⠃⢀⠀⠀⢀⠾⡈⠑⠦⢤⡞
⠀⠀⠀⠀⡞⢁⠄⠈⣷⢸⣤⡄⠤⠒⢯⢹⡆⠈⠣⡈⠢⢡⡀⠐⣴⣄⠱⣄⠻⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠁⠀⢸⠀⠀⢸⡓⢌⡑⣒⠞
⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠳⠴⠛⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠶⣿⠋⠙⡀⠈⠑⠂⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠙⡆⠀⠀⠀⠸⠀⢴⠋⠝⡲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠶⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣹⢆⣀⠷⣄⢑⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⣧⡉⠙⣀
⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠠⣽⠁⠰⡅⣄
⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢶⠄⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⣸⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠦⠀⠀⢤⣦⡀⣼
⠀⠀⠄⠀⠘⠆⠰⣦⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣾⣟⠁⣀⠂⢀⣀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡁⣰⣾⣿⣷⡟⠈
⠤⠤⢍⠀⠘⡇⠀⠛⠀⠀⡎⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠹⡿⢠⣄⡈⢋⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣴⢷⠿⠟⠀⠈⡀⢠
⠀⠠⣴⣆⡄⠇⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣄⠀⢈⢋⡅⠙⡿⢷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⢸⡟⠍⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙
⠙⣷⢬⢽⣿⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠛⠙⠢⣹⣿⣀⠴⣷⠞⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⡌⢷⠢⢂⠀⠀⠀⣠⣤
⣀⣾⣿⠈⠄⠁⠀⢀⡸⠃⠀⠀⣠⡾⢇⣠⠈⢋⡀⠀⠲⠀⡟⣷⡍⠁⠀⠀⢘⣦⠀⠀⠀⡆⢠⣠⣶⣿⠟⢁⢈⡀⣸⠀⢀⠀⠹⠟⢰
⢨⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠋⠰⠃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠏⢀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠀⠀⢃⣾⣷⣭⣤⣤⡴⣻⡆⢸⣶⡘⠆⠁⠀⠴
⣻⣿⣷⠖⠖⠃⠀⠀⡘⠀⢴⣾⣿⣿⡟⣿⠀⣶⣿⡀⠀⣼⡇⣿⠀⠀⢰⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣭⠀⠈⣷⣆⠹⠿⢿⣧⣄⣐
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣿⡟⠉⠁⢹⠀⣻⡿⠻⠾⠿⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⡏⢻⠟⡏⠃⢹⡇⠀⠶⣿⡇⠀⠀⡈⠙⢻
⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠸⢻⣿⡗⡞⠀⢸⠀⠂⢀⠀⠀⣰⡄⢲⣄⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣿⠥⠄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢰⠈⢻⡆⠀⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⡇⠀⢀⣾⠀⠁⠀⢠⣸⣿⠀⠸⣏⣶⡀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠘⠷⠸⢷⡀⣀⠀⣻
⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢰⡗⠀⠰⠸⠀⠀⣦⠈⢹⣿⡀⣶⣿⡇⢱⡆⠀⠸⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠙⠢⡄⢠⣄⣤⣿⠟⠋⣭
⣿⠀⣿⠀⣀⠋⠉⠄⠀⠛⠘⢋⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠆⢠⣿⠁⣦⢹⡇⠈⠀⠀⠀⢻⠀⣠⣠⣤⡤⢰⣿⠏⠀⠀⠀⣬⡖⠙⣷⣶⣂⠙
⣽⠰⢩⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⡄⢸⢘⣿⢓⣄⢨⡿⡄⢹⣿⠁⢀⡀⠰⡔⢆⠀⠀⣥⡤⠄⣾⡏⢀⣾⠁⠀⠸⠃⠀⠀⣄⢿⠠
⣿⠉⢺⡬⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠈⣿⠺⣿⡾⣧⢣⡾⠃⠀⡀⢿⣆⠙⢄⠁⠀⢸⡇⢸⡟⠀⣸⣟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠈⠐
⢿⢀⣸⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠈⠀⡈⣁⣿⣿⣜⡾⠃⠀⢧⢧⢧⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣶⡇⠀⠄⠛⠃⠈
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠁⠈⠸⣧⢹⣿⣸⣿⡇⠀⣄⠀⠘⣯⠃⠙⢦⡀⠁⣁⣤⠀⠀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣤⣀⣤⠘⠷⢒
⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢰⣿⡆⢻⣿⣿⡇⠀⠹⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠹⣿⠇⣴⡀⠹⣦⠀⠈⢷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠋⠀⣠
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣷⡆⠘⢷⣄⠀⠙⢦⡅⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣧⠀⠟
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⠀⣆⠈⠛⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣶⣀
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠟⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣶⡆⠀⠀⠰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⣹⢛⣿⣛⢿⣿⣷⠀⢲⣤⡈⠨⡛⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡏⢸⣿⣿⣷⣏⠈⢶⣄⠉⠙⢂⡈⡅⠀⠀⠀⣴⡀⢽⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻





⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⣶⣶⣶⣧⣶⣦⣤⣤⣾⣤⣀⢀⣦⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠒⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠻⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠫⠃⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⢻⡍⠉⠀⣈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠁⠤⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣁⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠛⠁⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠩⡗⢂⣀⠀⠀⠐⡀⠀⣀⠃⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⡃⠀⠀⠈⡀⠒⠋⠀⠐⠞⠉⣀⡠⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿