Efflorescence Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣏⠀⠉⡄⢀⣤⠄⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⢿⡾⡟⢠⡼⠓⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣴⠋⠀⠒⠈⠡⡄⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣰⠃⢀⡠⢾⣥⣿⡆⠀⠀⠠⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢧⣰⣈⣵⣞⡀⠉⠀⣀⡤⢀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣏⠜⣡⣟⠀⠀⠀⢡⣾⣻⡏⠂⡈⣦⢀⡠⠄⢩⣂⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣾⣿⠾⢻⡟⣿⡄⣶⢟⣿⠦⢤⣳⡽⣡⠈⢢⠔⡀⡟⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠟⠦⠀⠘⠛⣗⣿⡟⣿⡶⢾⡇⢋⡉⢳⣮⠀⢰⠃⢠⡾⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠟⠃⣤⣴⣯⣂⡹⣯⢻⣿⢿⣤⠞⣹⠿⢩⣌⠤⢀⣥⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣩⡆⣙⢻⣬⣿⣼⡏⠀⣾⣁⡠⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢉⡀⠉⢻⣿⣌⣷⡘⢻⠏⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣦⣿⡿⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠏⣍⣉⣉⡿⢡⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣦⣴⣿⣩⡿⢧⡈⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣼⣖⣿⣷⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡟⢿⣿⠿⣏⡙⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠀⣄⢴⣿⡽⢷⣿⣧⣾⢿⣷⣄⠻⠃⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡴⢺⢇⠠⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡛⠗⢷⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠑⢠⠛⠿⢿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢤⠖⠊⠀⠀⠀⠒⠐⡆⢻⡉⠉⠈⠉⠛⠍⠛⢾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠒⠂⠸⠁⠀⠧⠀⠛⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⠠⠤⠦⠤⡤⢬⣮⠧⣽⠍⠉⠉⠛⡁⠀⠘⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣄⣠⣤⢀⣀⢀⡀⠀⠈⠁⢂⠄⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠈⠚⢛⠏⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀⠀⠐⠰⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠔⠁⠀⠀⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡏⠀⠈⣺⡝⣂⢿⣆⡈⣇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⣼⡄⣔⣡⡴⠾⡯⠧⠌⡊⠘⠻⠾⢷⡖⣆⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢛⡵⢟⡿⠁⠰⠠⣭⠶⠋⠘⠲⢆⡆⢨⣆⢠⣿⠲⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢘⢶⣿⠊⠀⢶⣤⠃⠀⠀⠀⠀⢛⣹⡌⠻⢝⣟⣉⡵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠋⠀⠀⢠⡗⣺⣷⠂⠀⢨⣿⣮⣷⣶⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠇⠂⠀⠙⠿⡟⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠈⢀⡿⠋⠀⢨⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠜⠃⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⣨⣤⣄⢀⣾⡿⢀⡀⢺⠻⣴⣆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡃⢸⢀⣀⡠⠀⡀⣸⡟⢦⣌⡛⠛⣣⡞⡄⠸⢿⢁⣤⠖⣁⣶⣫⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡖⠈⠛⠁⠀⠀⣦⢱⠀⠈⠙⠋⡉⣀⣧⠾⣏⡨⣵⠿⣯⢾⣧⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣛⣦⡄⣰⡆⡀⡾⠟⠉⠓⠀⠀⠀⣹⠏⣽⠇⠸⢷⣰⠀⠻⢶⠏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣵⠱⡏⠰⣧⢵⠀⠀⠀⠈⢆⣤⡏⠁⠉⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢿⣤⣎⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⡀⢀⠤⠤⠔⡲⠖⢉⠋⠈⠁⠀⠀⡐⠒⠒⠲⠤⠤⢇⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠁⠀⠀⠑⢐⣠⣤⣤⣤⣴⠧⢤⡤⠤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠄⠠⠄
⠉⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠌⢽⠯⡏⠉⠁⠉⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠀⡚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢠⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠔⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡠⣊⡇⠀⠈⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢤⡀⠀⠀⢈⣠⣀⡀⠁⠀⠀⢸⣄⠠⠄
⠢⠀⠐⠉⠛⠋⠉⠉⠋⠉⠋⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠙⠛⠉⠙⠊⠉⠉⠉⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠈⠀⠀⡀⠄⡘⣃⢼⣿⣧⠀⢠⡀⠠⠄⡅⠀⠀⢴⣀⠤⣀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢼⠃⢲⣌⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢙⡁⢀
⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣦⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣽⣽⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⣄⣤⣆⣷⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣽⣦⡨⣗⡘⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢻⣯⠋⢙⢿⣷⡄⣟⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠉⠢⡱⠽⣿⣾⢹⣿⢟⢛⠛⠛⠏⠿⣿⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡍⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣴⣠⡄⡀⠈⠝⢻⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡭⡓⠯⣙⠿⣗⣮⡕⠆⡈⠻⣿⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⢆⡈⢳⡈⠱⣿⣷⡝⣿⣽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠷⠶⣤⣄⣨⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⢽⣤⣈⣿⣇⠙⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡟⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣛⣛⣵⣿⣿⢿⣷⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠐⢡⡻⢏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢆⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠹⢿⢹⣿⣿⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠀⡇⠁⣾⣱⠿⢫⣿⣿⣿⣝⡗⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢀⠁⠀⠀⠁⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⢻⡏⣷⣋⣭⡵⢛⣿⣿⣿⣧⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⡆⢈⡇⠀⣼⢡⡇⠈⠸⢊⡿⠙⠃⢀⣶⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⠍⢿⠛⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣘⣯⡭⣤⡌⠀⣴⠇⢸⣧⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢑⠏⠓⠻⠿⠟⠹⠟⠈⠈⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣾⡛⠀⢸⣏⠀⠘⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⢠⣼⣧⠀⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠟⠃⠀⠙⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠁⠀⢠⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢠⣀⣠⡀⠀⣀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠙⢚⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣿⣿⠿⢦⠈⠛⠻⠿⢿⣟⢛⡉⢯⣿⣿⣾⣿⣿⣵⣯⣰⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢯⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣟⠋⠛⠩⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡶⢶⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠯⣽⢷⣶⣿⠉⠤⢤⠛⠿⣥⡿⠿⢏⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠲⠂⠀⢀⣰⡶⠿⠧⢶⣭⣵⣶⣄⡐⠉⠒⢢⠆⠉⠀⢤⡀⢤⡗⠚⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⠶⢿⣋⠹⠟⢿⣼⣿⣾⣯⣅⠀⢀⣨⠑⣟⠃⣴⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣆⣀⣠⣬⣍⣼⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⣄⡀⠊⣀⠀⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣰⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣽⣶⠿⢻⣿⡿⠛⠉⢠⣤⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⣼⠟⠋⠁⠈⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢚⣫⣝⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣟⢻⠟⠙⠁⠞⠛⠁⠀⠀⢤⣄⣄⠈⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣼⠿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣤⡆⠉⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠛⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡸⠂⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⢂⣀⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣾⣷⠄⠀⠀⢠⣟⣀⠀⢲⠄⢼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢉⠀⢀⣤⣤⣾⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡿⢏⠉⠸⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣾⣿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠔⢉⡙⠙⡋⠈⣠⠞⠁⢸⡇⠀⣄⠀⢀⡠⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣷⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⣀⠄⠉⢁⡀⠁⠋⢁⣀⣴⡟⠅⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⢿⡿⠛⠨⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣼⡟⠛⠋⢁⡴⠀⡤⠛⠋⣼⡧⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⠃⠈⣶⡇⠀⠀⣶⠛⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠊⠀⢁⠴⡾⠋⠀⠉⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣄⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠠⢂⣀⣠⠞⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠈⠙⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⣆⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⠈⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠂⠀⠠⠈⠀⣼⣿⡟⢋⣁⡈⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠙⣏⠀⠀⠆⠀⠀⢈⣭⡖⠚⠿⠃⢨⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠃⢸⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠙⢿⡿⢣⣶⣾⡝⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠉⠙⣆⠀⠈⢿⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡂⠜⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢺⣿⣿⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⢄⣁⠈⠹⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡧⠀⠾⣿⡗⠀⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠋⠙⢋⣈⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⡔⢀⣀⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠚⠀⠲⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢿⣿⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠆⠀⠀⣼⣷⣿⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡠⠃⣴⣶⣤⣹⠿⠿⢻⡥⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢾⣿⣿⡿⠈⢣⣄⣌⠀⠙⣻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠐⠀⠀⢉⣩⡖⠒⠺⠿⣷⠀⢉⣽⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣆⣴⢀⣀⣰⢼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡀⠀⠀⠀⡀⠂⠘⠿⠟⠉⢼⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠔⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣶⣄⠀⡘⡏⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣄⣀⣈⡀⠙⠛⢠⡿⠁⠀⠀⢀⠖⠉⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠿⠷⠒⠐⢮⠃⡄⠀⠀⠉⠀⠐⢶⣶⡄⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⠳⠤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⡿⠿⡛⠛⢻⠻⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢂⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡘⣯⣦⣴⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⡏⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢒⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢐⡆⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠙⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠇⣴⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣹⡄⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣗⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢐⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⠏⠀⢀⣀⣾⣼⣿⣿⣿⣋⡷⠰⣞⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣸⣟⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣾⠁⢀⠹⣾⣿⡿⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠙⢿⣿⠒⠛⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡅⣸⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣷⣾⣿⡈⢷⡄⢀⣀⣥⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢂⡿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠃⠈⠿⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣟⣧⠞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⠇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠉⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡇⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠈⢳⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⡁⡨⣰⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣠⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣠⣷⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⡋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠒⠓⠒⠦⣄⠀⢀⡔⣭⣾⣿⠗⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣜⠻⢟⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣦⣀⠀⠀⢱⣿⣾⣿⠿⣷⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⢿⠟⢹⣿⣯⠙⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⢋⣀⣤⣏⣽⣶⢶⣾⠿⣿⡿⣿⡟⢿⣿⣿⡌⠓⠴⠻⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⣴⡇⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣇⠿⢷⣤⣼⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⢟⡴⡫⠴⢶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠁⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⣤⣼⢟⣵⣿⠯⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣠⣴⣿⣿⢟⡝⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⡤⠞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡎⢠⣾⡽⢿⣮⣸⡟⡽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣷⣽⣿⣾⡿⠀⢸⣿⣿⢿⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⣾⣦⣷⣿⣿⣟⣦⣼⣿⣿⣷⠮⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠥⠁⣴⣽⡏⠹⣼⡆⠀⢸⡿⠙⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠿⣛⢡⠟⣿⡗⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢉⣰⡼⣻⠋⠀⠰⣟⢷⣀⠘⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣋⣤⢠⡿⠟⢛⡻⣿⠉⠫⠀⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠟⠋⣰⡟⠰⡆⢰⡟⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠀⢺⠀⠠⠌⠱⣝⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏

⠀⠀⠀⠰⡟⠛⠛⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠲⢶⡄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠛⠉⠀⠀⠬⣿⣷⣛⠀⠀⢠⢴⣋⡁⣀⠉⠙⣦⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠤⡼⠀⠀⢸⡇⠁⣰⠺⡄⠹⡉⣉⠋⠛⠗⣉⠼⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢿⡸⡀⠀⠘⠹⢶⠌⠉⢦⠈⠀⢡⠇⠠⠔⢋⣹⠂⠀⠀⠀⢠⡟
⣀⣠⣀⣾⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠉⠁⠀⠀⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐⢊⣡⠴⡇⠀⠀⢀⡞
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠾⣤⣠⠔⠛⠁⠀⠀⣠⣤⣤⠚⠿⣽⠦⠡⠔⢊⡳⠀⢀⡾⠁
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠁⠀⠀⢀⡠⣶⠿⢷⣄⣀⣀⣀⣠⡴⣇⢀⡶⠃⠀⠊⠉⠉⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠗⠻⠯⢿⣶⡵⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢹⡼⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣀⡠⠂⡀⠀⠀⣚⡫⣇⣤⣠⣄⠨⠄⠀⣃⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡐⠖⡉⠛⣷⠀⠀⠻⣅⠈⠩⢅⠈⠓⠲⠌⠉⠀⠈⠙⠀⣞⠁⠀⠂⠀⢍⠲⠭⠉⠉⠉⠩⢏⠂⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠐⠒⠁⡀⠀⠘⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠨⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠄⢁⠀⢘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠬⢥⠴⠤⠤⠤⠮⠤⠤⠴⡿⠄⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠤⠤⢒⠒⡶⢐⠿⣄⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠶⣆⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠑⢦⡀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣥⣥⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠈⠂⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢤⣀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠠⡺⠃⠈⠷⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢘⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠊⣀⡤⠴⢄
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢱⠶⠂⠀⠈⠀⠀⣶⠖⠋⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⡇⠙⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠠⠤⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠈⠢⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠳⠒⠉⠀⠉⠙⠻⡀⢠⠟⣴⣦⡀⠀⠒⠤⢀⡀⠹⣿⡄⠀⠁⠀⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⢿⣿⣿⠾⠳⠶⠋⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠓⠂⠀⠀⡠⠕⠊⠉⠉⠁⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⣀⠀⠠⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣡⣠⣤⣾⣂⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠤⠰⠂⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠏⠀⠴⢿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠢⠤⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⠎⢀⠔⠗⡀⢀⠀⡛⡀⢈⡁⠀⠀⢀⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⠆⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡤⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠈⠛⢦⡀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⣻⣿⢿⣿⡟⢡⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⡏⢘⢩⣧⣸⢿⣿⣿⡟⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣷⣽⣯⣿⠏⠈⢿⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣶
⢠⣾⠶⣤⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠈⠹⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⣿⣤⣿⢸⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⢸⣿⠦⣶⣶⣾⠿⠿⠛⢋⠙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡇⢹⣿⣿⡀⣿⠇⣶⣶⣿⣶⣿⡇⣿⣿⡟⣩⣆⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⢈⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⠁⣈⣙⣩⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣈⣩⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⢱⣿⣿⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⡿⠀⢸⡟⠀⢸⡟⣀⠈⣿⠏⡙⠻⢿⣿⡟⠻⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢰⡆⢠⡄⢸⡗⣿⢠⡏⢸⣿⣿⡆⢻⡇⣶⣶⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣧⣼⡇⢸⡇⠃⣼⠃⣈⠙⣉⣰⣿⠁⣿⠟⣡⠟⢩⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣾⣿⣿⢇⣼⣇⣠⡿⢠⣿⣷⠘⣿⡟⢠⣄⣼⡇⢠⣿⡏⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⣻⣯⡀⣿⡇⢸⣿⣿⠃⡛⠛⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⡏⣸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢠⣶⣤⠹⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣇⢿⡏⢀⣤⣄⠘⣿⠀⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠙⣿⡄⢿⣿⣿⠘⣿⡜⣿⣿⣾⣿⠀⣿⠋⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢹⣧⠈⢿⠋⢰⣿⣿⡈⢿⣿⣿⠀⣿⠀⢴⣿⣿⣿⣷⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣀⡟⢿⣿⡇⢸⣿⡟⢠⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣧⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠸⠟⠃⣨⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣴⣿⣿⡏⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡆⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⡿⠟⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡄⠀⢀⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢳⡄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠆⣠⣤⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣿
⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣴⡿⠁⣼⡿⢁⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⠏⢰⣿⠏⢀⡘⠛⠁⢀⣠⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⠟⠛⣿
⠀⠀⠻⣧⣀⣤⣄⠀⣰⣿⡷⢋⣿⠇⣼⡿⠁⣴⣿⢃⣿⡟⢠⣿⡏⢀⣾⡟⢠⣾⡿⢋⡿⣼⣿⢀⣴⣿⡇⢠⣿⡟⠀⠀⣿
⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠁⢠⣿⣟⣤⣾⣿⣼⣿⠁⣼⣿⢃⣾⡿⢀⣾⡟⢠⣾⡟⢠⣿⡿⠒⠋⣰⣿⣿⡟⣽⣿⢁⣾⡿⢀⡞⠀⣿
⣼⣿⠋⠀⠀⣼⡷⣿⠿⣤⣾⠟⠀⢿⣧⠞⣿⣧⣾⣿⢡⣾⣿⣵⢿⣿⣵⠻⣿⣇⣤⠞⢿⣿⠏⠠⣿⣧⢾⣿⣧⠏⠀⠀⣿
⠻⣧⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠿⠋⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⡹⠁⠄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠠⠀⠈⡟⠁⡀⠐⡤⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠀⡌⠁⠀⢳⡥⡞⠀⡥⢠⠆⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡱⣇⣅⣂⢴⠡⣀⢄⣠⠄⠐⢈⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠅⣠⠖⠉⠀⠀⢹⠟⠉⠉⠙⡄⢈⠋⠠⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠁⡀⢀⣡⡄⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⡅⠰⠂⠀⠠⠀⠀⢤⢀⠀⠄⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠛⠁⠀⠀⣰⠷⠓⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠀⡀⢠⣀⠴⠁⠀⠁⢂⠀⣰⠰⠟⠓⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠤⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢖⠟⠙⠛⠫⡙⢥⣀⠀⠀⠀⠘⡌⠉⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⡄⠄⠀⠐⢉⠁⠀⡀⠀⠀⢸⣷⠁⡠⠀⡀⠀⠀⢂⢳⠠⣀⣠⠴⢧⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠘⠓⠚⠀⠀⠀⢼⣀⠀⠐⠂⠈⠐⢀⣼⣿⠚⠁⠀⠀⡼⠀⡐⠈⠐⠲⢤⣂⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢀⡲⢆⠀⠀⠀⠎⢿⣶⡤⣄⢠⣤⡾⠏⠀⠈⠐⠒⣹⠰⣂⡀⢀⠂⠀⢢⠀⠙⠉⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⣤⣄⣆⢴⠁⠀⢀⡥⣖⠀⠀⠀⠀⠩⠋⠙⠈⠀⠀⠀⢹⠒⠊⠪⠼⣆⣲⠋⣘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠜⠃⠚⢆⠀⠈⠀⠈⢄⡀⢀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠳⣷⣞⠁⠈⠇⠋⠱⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠁⠀⠄⠐⢩⡆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠁⢠⡖⠒⢲⠉⢽⠅⡛⠀⣿⢫⠩⠁⠶⠀⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠀⠀⡤⠈⠀⢀⠣⣌⡾⢀⠤⢀⡠⡀⠀⠑⣷⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠀⠀⣳⣀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡌⣡⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣇⠀⣠⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠶⠦⣄⢀⠘⣄⠀⢰⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⡀⠉⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣠⡾⢟⣁⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡄⠀⠉⣯⠀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⡟⠃⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢻⡞⠑⣵⠒⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠯⡄⠀⠀⢠⢪⣦⠞⠻⠛⠛⠋⢀⢰⡇⠠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢛⣧⠀⢰⡯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⢇⠀⠀⠀⡠⠾⢽⣦⠤⡀⠠⠲⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠞⢀⣣⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣓⣛⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⡀⠄⠠⡤⠀⢀⣼⡿⢷⡿⣿⢿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣶⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡰⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢲⣤⣤⡶⢿⠔⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⠞⠋⠉⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠇⠮⠞⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡔⢓⡒⠛⠑⢀⠀⢠⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡀⠐⠐⠈⠳⣤⣒⡊⠀⠻⣇⠈⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⢤⡄⣶⢂⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠰⢨⠀⠊⢾⠁⠀⠉⠳⢼⡜⣆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡯⢩⡉⣸⠑⡭⠀⡆⣠⢨⢰⡍⠂⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠇⠀⢉⣭⠤⢄⢈⡴⠃⢚⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠤⠖⠛⠟⠒⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣟⣋⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣭⣭⣿⣯⣽⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡾⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠆⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⣾⣁⡞⠁⣻⣿⡿⢡⡷⢀⡇⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢾⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⢿⣇⣠⡇⣿⣿⡏⢀⣾⠃⢻⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⠆⠺⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠘⢻⣷⠊⣿⡃⣼⣟⠀⠘⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⣿⡇⠀⡈⠀⣤⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢆⠀⠈⣿⢧⣿⣧⡿⠋⠀⣤⢻⣿⡇⢸⡃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡌⠰⠀⢾⣿⡙⠉⠀⠀⢈⡟⢸⣿⣷⠘⣇⠀⣾⡇⢰⡆⠀⢸⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣇⣤⢳⣜⣿⣿⠶⠦⢀⣼⠳⠒⣿⣿⠀⠈⢄⣿⠃⢸⠁⠀⣿⣿⣿⡿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⢥⡙⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣧⣼⡏⢻⡆⠀⠸⡟⠀⡿⠀⣸⡷⣾⣿⡗⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣇⠔⣯⡒⠠⠉⠛⢿⣿⢿⣿⢹⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡿⢿⣿⠁⢿⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⠂⠘⣧⢀⠀⠐⠠⢸⣎⣷⣿⣿⡟⢸⣿⡆⠀⠀⠈⠀⣾⣯⡟⣾⢫⡎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢘⣿⡇⠀⠹⣷⡓⠀⣱⣼⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠄⣸⡿⢶⢼⣿⡿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣦⡈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠾⢼⣿⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⡟⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⢀⠀⣼⣿⣴⠾⣿⡟⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏⠀⢐⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡀⠄⣰⣿⣿⠃⣸⣿⡻⢴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⢠⣿⠟⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⣰⠿⣿⣇⢀⡇⠈⣿⡄⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣀⣿⣧⣿⠃⠀⣿⣿⡄⠀⠸⠟⠏⣰⠏⢠⣿⣿⡾⢃⠀⡏⢹⣦⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⠇⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣴⢊⣼⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣼⡀⡁⢘⡏⢣⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⣿⣿⣷⣿⣱⣾⣿⣿⣷⡀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣬⣃⠸⡷⢤⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠁⢀⢆⣼⡏⢹⡟⣸⣿⣷⣼⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣦⠙⣯⣻⣤⡿⢈⠿⡄⠘⠄
⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⡿⠏⠙⣀⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣾⠿⡇⣾⢃⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣷⣿⡆⣃⡄⠂
⣴⣿⣿⡟⣱⣿⣿⡇⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡟⢻⠃⣼⣿⣿⢸⣿⢹⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠻⡻⢿⣦⣽⣿⠘⣿⣧⣤
⣿⠋⡏⣴⣿⣿⠋⢻⣇⠀⢸⣷⣿⣿⡿⢀⣿⡄⣿⠻⣿⡆⣿⡄⣿⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠲⡈⠻⣿⡀⠆⢉⠉⠉
⡋⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠟⠀⣿⡿⣿⣿⡃⠘⠁⣴⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣸⣧⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⡉⢦⠙⢿⣿⠺⡏⠳⣄
⠁⣴⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⢀⣿⠇⣿⣿⠋⠀⣰⡟⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡍⢷⡤⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡌⡜⢤⢣⠈⢿⣇⠘⠃⠘⠫⠑
⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⣎⠹⣇⢹⡿⠳⠞⢻⡇⢸⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢷⣀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣂⢧⠇⠘⣿⣿⣇⠀⠦⠙⣧⡆
⣿⣿⡿⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢦⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣇⣾⣿⣾⠿⢹⣿⣿⣷⡀⢠⡹⣷⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡜⣴⠀⢻⡄⠉⠳⣦⠀⢈⣻⠆⡀
⣿⣿⠃⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣷⣿⡇⠀⠟⣿⣿⠛⣏⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠛⡄⢸⠉⣲⡤⠬⢷⡀⠉⠀⠉⠢⡀
⣿⡏⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠃⠀⢿⣾⡁⢸⣷⡿⣃⣘⡿⠿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠘⠋⠀⡈⠳⡄⢻⣦⣦⣀⣤⣤⢦⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠁⣾⡿⢡⣿⠛⠀⠀⠀⣿⡎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣦⣾⣿⣶⣼⣿⠀⠉⢤⠀⠉⢦⡘⠋⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡦⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢰⡆⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⡿⠟⢋⣥⣾⡏⢩⣿⣿⠀⠀⠀⣾⢯⣛⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⣷⣏⠻⣿⣿⣿⡉⠳⣄⣼⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡤⢀⣾⣿⣧⠙⣿⣿⣽⠀⠀⢀⣿⡶⢉⣬⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⢸⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣦⣙⣯⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠈⢠⣾⣿⠿⣿⡴⣿⠇⣿⣄⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣏⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢠⡘⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣴⢿⣿⣿⣰⣿⣻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⠉⢿⠀⢸⣧⠀⠙⢿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣠⠉⠢⡀
⠲⣤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣸⣿⣿⢻⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⡀⢸⠀⢠⢹⣧⠀⠀⠙⢿⣿⡌⣿⣿⣉⠓⡄⠈⠷
⠐⠺⠿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⠈⢻⣯⣀⣿⣷⣾⣿⢻⡾⣠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡿⣿⠀⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠉⢻⡼⣿⣿⣏⠳⣄⢀
⠟⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢏⡟⠀⢈⠻⣿⠛⣿⡿⠁⢸⣇⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣷⠻⣧⡘⠈⠛⠳⢶⣤⣿⡷⣀⠀⠀⢷⣻⣿⣿⡀⠀⠉
⡜⢡⡏⠀⠀⠀⣾⡞⠟⢀⣿⣟⣸⡿⢦⡄⢀⠘⡆⢽⣤⣿⠁⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⠇⠀⢀⢹⣿⠀⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠙⢆⠘⣧⢿⣿⣧
⣠⡿⠀⠀⢀⡾⠟⡿⠀⣾⣿⣿⠇⡷⢸⠃⢺⠀⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢹⣿⢶⣤⣀⣀⣀⣿⣄⠀⠀⠀⢿⡝⣿⣿⣷⣤
⠟⠀⢀⡴⣻⣷⣄⠃⣼⣿⣿⡌⢠⡘⣿⠀⣼⢰⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⣀⣠⣶⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠸⣿⣧⡈⢻⣿⠿⠿⠟⠓⠆⢤⣤⣵⣌⠛⢿⣿
⠀⠀⠈⣴⠟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣸⣅⡿⠀⣼⣾⣿⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⣹⣿⣿⡿⠉⣹⣷⣶⣷⣿⣿⣧⠐⣿⣿⣿⣤⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠑⢦⡈
⠠⢀⣾⠏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⢻⣿⣴⡿⠿⠶⠶⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢻⡏⠉⠉⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠛⣿⣧⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣾⠇⠀⠀⣿⡷⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣧⠞⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣿⡇⠈⠳⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢀⣿⡟⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠰⣦⣤⠀⠠⠿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⠟⢸⠀⠀⠀⣀⣤⡆⣤⣶⡌⠛⠛⠃⠀⠀⢺⣿⡧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠈⠙⠻⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢲⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠰⠶⣉⣤⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣴⣾⡲⡾⠟⢁⣀⠀⠀⠘⢃⣈⠻⠰⠿⣯⠁⠀⠀⢠⡶⢟⡋⠹⣿⣿⡧
⠀⠀⢶⣶⠉⠉⢹⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢀⣩⡵⢛⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠚⢫⣤⣴⣶⡮⠁⠀⠀⠀⣀⣭⣾⠗⣉⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠶⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⠞⠛⠳⣀⣀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⡶⣺⣧⡄⢀⡀⠀⠀⣼⣿⠟⢋⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣍⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣠⣼⠉⠀⠀⠀⣴⡌⠉⠙⢿⣿⣵⣏⠁⠀⠀⢪⡁⡟⠋⠁⢿⠃⢸⡇⢰⣶⢿⡿⣟⣟⡛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠙⠁⢈⡁⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠃⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣰⣆
⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠿⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣹⡟⢃⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⣶⡿⠞⠟⠀⠀⠀⢶⣾⣵⡄⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠻⣿⢃⣬⡁⢀⣄⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠧⠘⢻⡇
⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣽⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡂⢙⢀⣀⣠⣀⣀⡄⢈⣿⣿⠉⠉⢙⣿⣿⢹⡇⠸⣷⢂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣒⣤⣿⠇⠀⠀⠰⢇⢒⡿⡃⠀⠀⠸⣷⣶⣿⡋⠉⠒⣀⣁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠋⠙⡿⢻⡟⣿⣿⡿⢚⣥⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣇⢿⣧⢧⢰⠀⠀⢹⣿⡟⣿⠿⡟⠉⠼⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠛⠶⠿⠋⣠⣿⣿⠄⠀⠘⢷⡞⢿⣿⣆⠀⠀⢤⣽⠝⡈⠀⠐⠂⠀⠰⠟⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠶⡶⠟⠁⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠃⡀⢠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢀⣠⡙⠲⠦⠤⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣻⣶⡶⠖⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠘⢿⣦⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢰⡉⠀⠫⣤⣤⣶⠞⣵⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣹⣄⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣾⠇⠸⣷⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠈⠀⠀⢸⣿⣻⣇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢀⡿⠿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠬⣭⣭⣽⠏⣀⣀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢶⢀⣶⡿⠙⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠹⡆⠀⠀⠐⠊⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡉⠉⡻⠿⡄⠀⠀⢀⢡⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠛⢻⡇⠁⡇⠀⠀⢄⠐⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠑⢀⣷⠀⠀⠀⠸⣧⡞⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⣾⠀⠀⢠⡀⠉⠒⠒⠤⠤⠤⠤⣤⣴⣥⣤⣶⣿⣿⣿⢶⣶⣄⣧⣉⣃⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⠀⠀⠈⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠋⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢀⣠⡾⣿⣿⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⣸⡿⠟⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⣞⠀⠀⠀⠾⣿⣦⣤⣄⣠⡤⠀⠀⠀⠀⣧⡼⠩⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣬⠶⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⣴⣾⣦⣶⣿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⡗⠉⠻⠻⠷⢶⣶⣶⠶⠾⢟⡿⠟⠁⠙⠉⠀⠀⢹⣿⣷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⡀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⡐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⠶⠛⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⠒⠠⠰⠖⠴⠢⠁⠀⠃⠊⠈⠀⠁

⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣏⣿⣷⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣲⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⢿⣟⣿⣿⣛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣭⠿⣿⣿⣏⣻⣿⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⣿⣟⠉⠙⠛⢿⣟⠛⠛⢿⣦⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣾⡿⠿⢿⣿⠟⠛⠙⢛⣿⣿⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡿⠓⠛⠛⠛⠿⠷⣤⣀⠉⠻⣷⣌⠀⠄⠀⢀⡤⠊⣠⣾⠟⢉⣢⣶⠿⠟⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡦⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠓⢶⣮⣻⣦⣈⣷⣇⢠⢾⣿⣵⠿⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣤⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣐⣂⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠯⣽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣡⡤⠶⠒⢛⣿⠋⠀⢠⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⠙⢿⡶⠶⣤⣄⣈⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢁⣠⠴⢟⠟⠁⣀⣴⠏⢠⢯⠿⣿⡿⡟⣎⠙⢦⣄⠈⠙⣶⢦⣌⠩⣛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣽⣿⡖⡋⢀⡴⢿⡶⠟⣿⠁⣰⠏⠸⠈⣿⡗⢼⡘⣎⢎⢿⣿⢶⣿⢦⣌⠛⠶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣴⠋⢠⡟⠀⣼⠋⣰⡏⢀⡇⠀⣿⡇⠘⣇⠹⣎⢎⢿⣤⢻⡄⡝⢷⣱⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣴⣰⣯⣼⣿⣧⡿⠀⠀⢿⡇⠀⠹⡀⣿⡼⡎⣷⣃⣿⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⡶⠛⠉⠉⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⢶⣄⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠦⣤⣄⣤⠶⠖⠺⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠶⠚⢷⣄⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠓⠒⠒⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠹⣦⣀⠀⠀⣀⡴⠛⠳⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⣄⣀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠳⣦⣤⡤⠴⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⢡⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣤⣤⡤⠾⠋⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡟⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⠀⠈⣧⢸⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣸⣿⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠃⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠿⠛⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠘⠁⠀⠀⠠⠂⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣷⣶⣾⡓⠀⠀⢡
⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠛⢀⡌⠀⡴⢁⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⢂⡀⠀⠴⠖⠈⠈⢹⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣀⠀⠀⠈⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⡁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣐⣿⣧
⡀⠀⢀⣌⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙
⠿⣿⣿⣍⠀⠀⠘
⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠆⠤⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠑⠲⣀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⡂⢇
⠀⣴⣄⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈
⠉⢹⣿⣿⠉⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠔⢁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⣶⣤⣴⠯
⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠐⠁⢀⡔⠡⠠⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⣿⣿⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣺⣶⣾⡋⠁⠉⢖⠒⠂⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢹⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣶⣶⡆⢀⡀⠀⠁

⣿⠟⠛⠛⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠁
⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣴⡀⠀⠽⢾⡤⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂
⣿⡿⡿⢿⣿⡇⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⣿⣶
⣿⡷⢎⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣖⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠈⣾⠛⣿⡎⠀⠀⢉⣀⠀⠀⠈⢿⣷⣴⣶⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⢴⢃⣾⠷⣄⠀⠀⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡟⢹⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠆⢻⡷⠋⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟
⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⡠⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼
⣿⠿⠿⡽⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠋⠁⠘⠉⠃⠀⠠⠂⠙⠒⠠⠤⠜⠘⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿
⡷⠶⠀⠀⣿⡃⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠈⡀⠀⢀⠄⣀⠠⠷⠦⠐⠐⠀⢰⡖⡢⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢻⣿⣧⠞⣓⡟⢛⢻⠻⡿⢳⠀⠀⢠⣀⠀⡄⢀⡶⠂⠀⠄⠀⠀⠈⡧⠴⠶⠤⣌⡁⠘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢒⣧⣐⣼⣄⣫⣼⣐⡰⠀⠠⠄⣇⢒⠦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⣿⡃⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⡈
⣿⣿⣿⣸⣿⡆⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡟⠙⠛⠉⡋⠙⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠏⠈⠁⠛⠀⠈⠁⣸⣷⣝⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣗⠀⣀⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢣⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣻⣿⣿⣿⣷⣊⣥⣴⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣧⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⠉⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣦⣰⡄⠙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⢙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠙⠛⠁⢀⠀⠿⣿⣯⣿⣧⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠝⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠏⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠚⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠒⣷⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣏⢳⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⡄⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣇⠉⢀⣤
⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠗⠀⠀⠀⢭⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣏⡧⠀⠀⠈⢻⣿⣯⠈⠀⠀⡀⢤⠘⢋⡘⢃⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣈⡿⠆⠀⢧⠖⣆⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢕⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⠀⠠⡛⢎⠀⢯⣀⠘⡄⠇⠀⢸⠀⠀⢀⣿⠄⠀⢀⣶⠞⠛⠛⠃⢰⠃⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣒⠾⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠁⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠙⠚⠂⠈⠀⣀⠀⣠⣤⣤⣬⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡶⠏⠀⠉


⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠭⢍⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠑⣲⢄⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡀⢠⠃⠀⢠⠇⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠙⣄⠐⠎⢁⠆⣄⣴⠧⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠓⠀⣈⣢⣬⣟⣦⡞⠃⡰⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⣠⡒⠋⠩⠭⠑⣯⣯⡛⣿⣿⣿⢥⡄⣨⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⡠⠘⠌⠠⣠⣨⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠁⡟⠀⠀⣈⠈⠙⠻⠶⣤⠮⠥⠖⠒⠋
⠀⠀⠠⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠀⠀⠠⢄⣱⣄⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡔⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠯⣁⡤⠖⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⠆⣚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠤⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣾⣦⢴⠤⠚⠛⠉⠀⠀⣷⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⠂⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠧⣠⣟⠷⢠⣠⣴⣀⣁⣀⠤⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⣼⣿⠿⣿⣟⣿⣿⡻⣆⡰⣿⣿⣽⣿⣿⡳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢸⣿⠿⣾⣿⣿⠏⢸⣿⣷⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⣾⣷⠟⢋⣽⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣽⢟⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡐⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣭⡉⣽⣿⣟⠻⠟⢛⣋⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣹⣿⣿⡿⠏⡻⡛⠓⠻⠿⠿⠻⢻⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠁⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣉⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣼⡀⠀⠀⣰⠿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢐⣛⣀⣀⣩⣥⣶⣾⡿
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠩⠭⠭⣉⢿⡅⠛⡆
⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠞⢿⡏⠀⢀⣠⠄⠈⠁⢀⡀⣀⡽⡄⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠴⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢀⣉⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠿⣯⣷⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠾⣯⡾⢁⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠛⠛
⠶⠷⠤⠥⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣦⣤⣀⠉⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⣤⠎⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠤
⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣒⣖⣺⣅⡀⠈⠙⠾⠃⢲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠌⠛⣁⡴⢞⠁
⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠉⠳⣦⡀⣠⡏⠚⢷⣚⣿⡟⠃⢙⠷⠾⠋⡠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⢟⠛⠋⠉⠹⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠈⠟⢰⠀⠀⣀⠀⢸⣦⠀⠸⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠣⡄⡘⢦⣦⢺⣄⣶⣄⢻⡄⡀⢠⣰⡇⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⡠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⡔⢻⣟⣋⠀⠚⠛⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⢀⠲⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⣇⢹⣾⡿⣼⡿⠁⣃⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡀⢀⠘⢁⠶⣿⢻⣿⡿⣽⢷⣏⢳⣼⡞⠹⡿⣿⠇⣠⣿⠋⢀⠛⠻⣿⣿⣷⣤⡟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⡦⢷⣼⡇⠙⣧⣍⠙⢾⡊⠿⠉⣻⣦⣠⣃⡎⣠⣿⣷⣾⡥⠀⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣂⣀⣴⣍⣽⣾⣆⣙⣾⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣶⡿⢿⡏⠉⢛⠿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠒⢫⣥⣼⣍⡙⣻⡟⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣇⣄⣼⣶⣾⡟⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣼⠋⠘⢣⣌⣉⣥⣿⡟⠿⢿⠹⠿⢻⣿⡂⠙⣿⢻⣿⣇⠀⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢲⣿⣿⡿⠋⢿⡿⣷⣀⣰⣷⢤⣾⣥⣀⣤⣬⠂⢿⣟⠛⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣨⣵⣶⡿⠁⢀⣠⣤⣾⡿⢧⡀⠀⢸⣟⢿⣿⣷⣶⣦⣁⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠹⢀⣶⡾⠿⣹⣿⣧⠀⠙⢢⣄⣩⣧⠹⠯⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⡅⠀⣯⡴⣿⣿⣶⡼⠋⣸⣿⣷⣄⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⡀⠀⠀⢸⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡆⠀⠘⣧⠀⢿⢣⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⢻⡇⢸⠁⡇⠀⢠⣿⠀⣰⡿⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⡇⠀⢸⡇⢸⣸⡇⣰⣯⣯⣾⠟⢁⣀⡀⣴⠟⢁⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⡤⠤⠐⠲⣶⣤⣼⣿⣿⡄⢿⣧⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡭⠧⠒⠋⣁⠴⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣞⣿⣋⣡⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢂⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢁⣀⡤⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠬⢡⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠛⠋⠁⠀⠐⠅⠤⢬⡲⣞⣐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣛⣛⣛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⣈⡙⠲⠞⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠘⡆⠈⠁⠀⢀⠇⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠀⠀⠀⠸⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⢤⣀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣄⢸⠷⠌⠥⢀⠄⠲⢤⣑⠤⡀⠀⡠⢊⣠⠶⠊⢄⠀⠉⠴⢿⠀⡼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⣓⣖⠂⠚⡣⣄⣀⡉⠳⣼⢾⡴⠋⢀⣀⠤⠛⠂⢒⣖⡳⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠹⢟⣞⡡⠐⠀⠄⣐⣾⣿⢨⡿⣕⡀⠄⢐⠠⣑⣖⠿⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠇⡀⢨⡏⣰⢿⣿⢷⡈⣯⠡⡀⢿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣁⠔⡀⡙⡏⠸⡟⢘⡟⡁⡁⢄⡹⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢢⠃⣴⣠⣠⣽⠀⠀⢸⣬⣠⣠⡔⢣⠊⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢡⣁⡧⢴⢊⠀⠀⠈⠲⠬⢆⣡⠊⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠈⣿⠦⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⢾⣿⠋⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢉⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠉⠲⢄⣀⣶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢯⡈⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠏⠛⠛⠛⠿⠛⢟⣙⠛⣽⠿⠛⠛⠻⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡴⠂⣈⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠀⠀⠠⢔⢀⣤⣦⣿⠀⣼⠛⢻⣿⣶⡀⣁⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⠏⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⣻⣷⡏⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠙⣿⡀⢸⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⡿⢻⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣿⣷⣼⣿⡿⠁⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣄⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⢀⣀⣀⡀⢰⣴⣷⣤⣿⣯⡀⠀⣾⡞⢗⣃⣿⡷⣄⠀⡀⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡅⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣽⣿⣯⣓⣻⣿⠟⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⢯⠓⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠩⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡖⣶⣦⣤⣦⣴⣶⡖⣤⣠⣴⣦⢠⣤⣶⢤⣤⣴⣶⣲⣶⣦⣤⣶⣶⣴⣦⡄⠀⠂⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠊⠃⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠠⠀⠃⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠒⣂⠠⡀⠀⠉⠂⠰⠁⠀⠀⢀⠀⢊⠠⠀⢀⠄⠳⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢏⠀⠀⠂⣈⢾⣆⠐⠀⠀⢧⠀⠀⡀⠀⡀⠐⠰⠀⠠⣔⢀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⠀⠀⠜⠲⢔⣄⠀⢤⣾⣖⣀⣤⡾⠋⠹⣄⠀⠈⠙⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⡲⠄⢸⠀⠀⠈⠙⠻⣬⠠⠼⡧⠋⠀⠀⢸⣇⠱⣶⢁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡀⠓⣦⣤⣤⢄⣸⠀⢸⣟⣥⣤⣤⣪⣷⣞⡐⠁⠀⠐⡂⠀⠉⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠫⠁⠃⠀⠉⠙⠙⣆⣽⣿⠛⠉⠁⠄⠘⡕⠨⠀⠀⠀⠁⠡⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⡂⠀⠀⠀⡀⠛⢣⢳⢩⢆⠐⠀⠂⠘⡆⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⢀⠅⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢧⢤⡤⢀⠠⠁⠸⡼⠀⠣⢑⢄⣐⡊⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢎⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⢻⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⢆⠠⠘⠀⢈⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠑⢂⠀⡆⢰⠀⡄⢠⠆⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡁⠀⠀⠂⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠌⢂⣰⡶⠗⠓⠺⣷⣡⠤⠢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡈⣠⠠⠀⠀⢢⢠⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠶⠤⠒⢣⠐⠀⢀⡔⠈⢉⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠀⠀⠐⠀⡃⡀⡀⣰⢯⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢈⣄⢀⠀⠄⢈⡀⠀⣣⣰⣮⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠒⣀⡠⢹⠥⢸⡶⢫⡧⠀⠀⠄⠀⠂⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠢⠤⣉⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢔⣷⠬⣬⠖⣻⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣟⣀⢴⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡀⠀⡀⣀⣼⣤⠞⣀⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠃⢚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢈⡑⣶⣿⣿⣿⡧⢞⠁⠀⢶⡚⠁⡔⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢋⣻⡟⣛⢁⠨⠉⠀⠀⡁⢸⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢤⡤⠴⠋⠊⡇⡇⠈⠁⠀⠀⢸⠁⠀⣣⠴⠾⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢤⠀⠀⠁⢀⡴⠁⠀⡠⠀⠀⠠⡀⠀⣠⠬⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠎⠀⠈⠂⡁⠢⠀⢀⣀⠠⠊⠈⢧⢀⠔⠋⠀⠒⠺⣅⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠠⢀⣇⠀⠙⠀⢠⠆⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠤⠔⠒⠛⢄⠑⢢⡟⠡⡀⠄⠀⡜⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⢉⠾⠄⡀⢙⠒⠈⠀⣠⠞⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠐⠂⠔⡺⠉⢀⠤⣤⡋⠐⠒⢶⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢂⡀⢀⡀⣰⢁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠈⠀⡕⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡀⠀⡄⡀⠀⢀⡤⢏⣈⠉⢦⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠛⢹⡤⠊⡀⠀⠈⠁⠂⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⢀⠔⠉⠐⠋⠄⠀⢂⠑⠀⠀⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡤⠽⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣩⣴⣅⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣡⡾⢿⣟⡛⢿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣟⢠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠙⠿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠛⣟⣙⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣽⡿⠀⡵⣀⠄⢠⡉⣶⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⡿⠁⠀⣶⣿⡜⠋⠁⣿⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣅⣼⣴⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡿⠙⣻⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣷⣴⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣦⣿⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣏⢻⡏⠛⠀⢸⡿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⠿⠇⣼⣿⣶⣧⣴⣶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣞⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⠞⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠁⠻⠿⢿⣿⠋⢁⠀⠃⠙⠛⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣾⡏⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣔⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡛⢛⣷⣾⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣠⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠛⠛⣿⣿⠛⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⢴⣾⣿⣿⡄⠈⠂⠙⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠋⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣼
⠀⡠⠒⠃⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⢀⣾⣟
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠤⠤⠄⢀⡴⠒⠒⠒⠠⡀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠄⠠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣶⣿⡟⢉
⠂⠒⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⣄⡀⢈⢢⠤⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣯
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠐⢉⣿⡿⠄⠉⠏⠛
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢵⣤⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠠⠀⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣠⣴⢅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠠⣤⡼⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠀⢀⡎⠀⠄⠺⠃
⠀⠚⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢔⣾⠿⠛⢿⡇⠐⠦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠐⠛⢧⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⡀⠤⢰⠞⠋⡠⠀⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠻⣷⢶⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠚⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⢸⣇⣸⣀⣠⣾⠿
⠀⠀⠀⢀⡇⠉⠉⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⣆⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣾⣿⣿⡿⠿⠃
⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⡀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣴⣞⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⡏⡁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣠⡄⠀⣤⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⢀⠍⠀⠂⠉⠷⣁⠂⠤
⠒⠀⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡛⠃⢰⣿⣿⣩⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣉⡄⠓⢦⣹⣿⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠈⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣠⣆⠋⣼⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀
⠀⢀⣤⣶⣦⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢦⠈⠀⠂⢀⠔
⠀⣾⣿⣾⣿⡧⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣶⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣻⣄⠈⢯⢾⣎⠇
⠘⣯⡽⣞⠿⣶⡸⡀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠇⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⡆⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠈⠉⢡
⠀⠱⣿⡽⣞⡱⣧⣇⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣯⡘⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡇⠀⢹⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣍⢻⢻⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣷⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⡃⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣛⡛⢠⡀⡮⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⡉⡱⠷⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠙⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠑⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⢸⡿⣖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠉⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠘⣀⣀⠀⠈⠿⡟⠢⢀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⢢⡘⢅⠀⠀⠑⠂⢀⡠⠂⠐⠢
⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠁⠉⠉⠑⢀⠀⢀⠠⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠐⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣬⣿⣟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⣀⣀⣼⣾⣷⣇⡴⠐⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⣦⣾⣿⡿⡿⣍⠦⡀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⡠⠊⠀⠈⢾⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡔⠁⠈⠈⡟⣷⡛⠈⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠸⠑⠛⠀⠉⢢⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠒⠖⠖⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡔⠙⢆⣀⣀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠄⠂⠀⠑⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢚⡶⠛⢹⠇
⠀⠀⡴⠍⢠⣼⡿⠄⠀⠀⠠⢄⡄⠀⣒⠠⠩⠍⢁⡬⠄⠀⠀⠀⣨⢯⠉⠀⠀⠄⡀⢀⢘⡰⠇⠀⠀⡈
⠀⣸⠁⢯⡵⣞⣠⠰⡖⠀⠀⠀⠀⡿⡏⠀⣀⠀⠈⢀⣀⣀⠀⢸⣧⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢶⡁⠀⠸⣤⡎
⢀⣧⡟⠺⣽⣋⡽⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠼⠁⢺⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡉⢡⡁⠄
⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠻⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣃⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡗⠵⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⡄⡠⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠆⢸⠛⡡⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠥⡄⠀⠀⣷⣤⠐⢄⣰⢃⡼⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡨⡄⠀⠀⠻⣿⡇⠀⡹⢁⣤⣤⠀⠀⡀⠄⠚⠅⣀⠄⠒⡩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠣⢄⡀⠛⡄⠀⠀⠀⢠⢿⡂⢅⠀⠀⠠⢌⠣⣀⢣⣿⣿⠏⠀⠌⢡⠀⢰⢊⡀⠤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠌⣦⡘⡄⢰⣶⠀⣐⣗⠧⠀⠀⠐⡄⢱⣸⠼⠛⠁⠀⡐⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠑⣆⠀⠁⠀⠃⣿⢎⠄⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠉⠐⠒⠇⣀⣼⠤⠐⢒⠞⠀⢀⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠤⠀⣈⣤⡀⠘⡟⠪⣷⣂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⡔⠋⠀⢠⠁⢀⠌⢀⡠⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡷⠊⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠄⡀⠀⠀⠈⠐⠤⣴⠖⠃⠒⠮⣀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠠⠄⡉⠒⠤⠄⡤⠋⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢣⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠥⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠸⠄⣉⣁⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠄⣀⢰⠖⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠑⠄⠀⠀⡄⢀⡅⠀⠈⠢⡀⣰⠢⡘⠦⠈⠆
⠀⠀⢀⡤⠒⠫⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠑⠺⡀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠗⠈⢡⠀⠀⠀⠘⡅⠣⣈⠄
⠀⡴⢋⡠⠄⠒⠒⠓⣒⣦⠬⠶⣄⣀⡀⢡⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠥⡀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢰
⣰⣀⠁⠀⢀⡔⠊⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠉⠀⡱⣄⠀⠀⠈⡶⠠⠄⠚⢄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠃⢀⣠⡟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠴⠥⠄⠤⠄⠒⡨⢤⣫⠶⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣬⢛⡡⠑⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⠀⠐⠒⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⢏⠢⠀⠀⢀⠔⠊⠱⢄⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡽⡟⠌⠊⠀⢀⠜⢁⣀⠤⣴⠋⠉⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡸⡗⡌⠀⠀⢀⠊⠉⠀⢀⠔⡇⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⠣⠈⠁⠀⠀⣈⠀⡀⢴⠏⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣽⢣⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠎⠀⠀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣽⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠙⡏⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⡆⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢸⠇⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⢡⡟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣾⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⣸⣧⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢸⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⡿⢸⠇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡌⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠸⡾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢀⣀⠠⣀⣼⣁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⣫⣶⡟⣉⡴⠀⣤⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⡄⠄⣿⣻⡿⠖⠀⡀⢸⠅⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⢆⣣⣴⣿⣥⣤⣿⠿⣇⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠀⣀⣾⣿⢄⣬⠀⠂⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠂⢠⢀⣕⣾⣿⡿⣦⡔⠣⠄⢀⣸⠁⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠱⡀⠀⠀⠐⢨⠌⠁⣄⣡⣴⣿⣻⡇⢈⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⡀⠙⣾⣿⣿⣿⣁⢒⡆⡇⢘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡙⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠜⢠⣿⣿⡉⢶⣿⡍⠉⢳⢄⠀⠀⠁⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣷⢾⠝⠚⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡄⠀⢀⠈⠀⡁⠁⠈⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠁⠘⣿⠀⠳⠀⠀⢩⢍⠋⢁⠈⢦⠀⠂⢈⣿⣿⣿⣿⠴⠂⠈⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣁⣄⣾⡀⠀⠱⡄⠀⠸⣰⣿⣇⠀⢻⣷⢚⣿⣦⣤⢠⠔⠃⠤⠄⠸⡠⠼⠷⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣑⣊⣍⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣧⣀⣀⣑⠤⢺⠇⢸⣿⠈⠿⣿⣷⣇⡈⠙⠻⢷⣶⣤⣒⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣀⡌⠋⠛⠻⢯⣄⢀⠀⠬⢽⡛⣷⣾⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡻⠶⣦⣤⡀⢈⠻⢮⣷⣬⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢈⡻⠿⣿⣦⡸⣿⣿⠎⣷⡆⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣎⣿⣿⣽⣿⡇⠈⠉⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣯⣍⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⣦⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠖⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠽⢤⠘⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⢋⡿⠁⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡎⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⡿⡽⠁⠃⢰⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠤⠶⣶⡶⠄⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⡼⢱⠷⡆⢠⠏⡜⣄⠀⡄⠀⡀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠁⡤⠚⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣏⡀⠀⡜⡸⠛⣿⣼⣇⡞⢻⡇⢀⣿⡇⡱⠀⡐⠯⣡⣦⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⢡⠃⠸⣿⡟⣿⡁⡘⣿⠉⣸⢩⢷⣶⠘⣆⣿⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠻⠙⣸⢹⣇⡇⡜⢻⢿⣼⣾⣇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠈⠁⠇⠘⠈⠟⠛⠻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⢀⠀⠆⠐⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢠⠀⡠⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠌⠢⠤⠔⠛⣡⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠤⠂⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠂⠀⠀⠀⠑⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡼⣂⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠢⠰⣎⣠⡆⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡛⢣⣮⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⡀⠀⡤⠄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠀⣀⠴⠃⠑⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠐⠚⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⠠⠄⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠀⠐⢛⣬⡀⠤⣎⠈⠀⠉⢉⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣀⢀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠑⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠋⠶⣿⣿⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⡏⠙⠛⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣡⣂⣀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⡀⠔⠀⠁⠉⠈⠈⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⠲⠋⠀⠀⠀⠉⠉⢣⠁⠀⠀⢆⠢⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⣠⠂⠀⢀⠆⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡑⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣐⣒⠎⠂⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠙⠓⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠐⢡⡾⠋⣽⠙⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⠤⠒⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣰⢶⠒⣖⣒⣒⣒⣀⠤⢄⡀⠀⠀⢀⣼⢸⣷⢺⡿⢦⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⢠⡄⣀⠔⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣾⣟⠻⣦⡹⣯⣻⡽⣟⣷⠟⠠⣀⣀⣉⡀⢙⠻⠷⠛⠥⠿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⠀⣄⠀⡜⠁⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣹⣿⣻⡇⣟⣥⣾⡿⠃⢠⡟⡽⣛⡻⣍⣛⢮⣄⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠠⠄⢠⠃⠀⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣟⠷⢞⣯⡾⣿⣿⣿⢡⣆⠘⢧⣛⣛⡵⣣⣿⢷⣝⢦⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⠐⢡⠋⠃⠠⢢⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢾⣿⣯⢮⣻⣾⠃⠉⠉⠄⠀⠈⠿⣾⣿⣱⢮⣿⡌⣧⠈⣷⢠⠀⠀⢠⣔⠰⣿⣮⢹⡟⢰⠗⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡞⣞⠿⢗⣿⡇⣰⢋⣭⡙⣆⠀⢠⣀⠉⠛⠿⣾⣿⣸⡄⢻⢰⡸⣰⡀⠙⣆⠹⣿⠘⠀⠀⢠⡟⢡⡿⢃⡦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠮⣻⠽⣻⠀⣿⢻⣻⣣⢏⣦⠀⢹⣟⠶⢤⣄⠉⠃⠃⠈⠸⠏⠐⠀⠦⠈⠆⢻⠀⠀⠀⠞⠀⢋⠐⢁⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡻⢿⣿⠀⡘⢦⡲⢶⣟⡝⣇⠀⣿⢹⣛⣋⣿⡆⠀⢠⡜⡃⠀⠰⢦⡀⠈⠌⠅⠄⠀⠀⠀⢁⠔⠋⢀⣤⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣤⡭⠂⠀⠀⠙⠳⣽⡳⢿⠠⢸⣦⣾⠋⡁⢤⢜⣃⣊⠙⠓⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⣿⠋⣰⡾⢿⣌⣓⠈⡀⠍⠂⠀⠒⡉⡀⠶⠉⢠⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢿⣿⡿⣟⡛⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠂⠀⠀⠁⣿⠀⣿⢸⡮⢍⣽⠃⠿⠓⠀⢀⡈⠶⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠰⠀⠀⠢⣉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣯⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣶⡿⠋⢀⡔⠁⡄⡀⢰⠀⠀⠈⢳⣄⡈⠻⠿⣆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡖⢲⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣶⠏⢀⡞⢠⡇⢸⡇⠀⢰⣄⠹⢿⢄⡴⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⠇⣾⡇⢸⣷⠀⠀⠻⢷⣤⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠔⡄⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠛⣀⣀⣀⠀⠈⣏⡑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡴⣖⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣽⣟⣛⣩⡿⠃⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠮⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⢤⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⣠⣤⢠⣖⣀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⣿⣼⠇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⣡⣠⢾⣿⠀⠀⠛⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣸⣿⣥⣾⣿⡿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⠀⣀⣨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠐⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠓⢋⠁⢰⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⡏⢉⣉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⢶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠂⢸⣿⣟⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣦⣤⡀⢸⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⣠⣾⠟⠉⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣦⣝⠻⠿⣿

⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⡌⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢀⣀⢀⡄⠀⠀⣀⠀⣄⢠⠀⠀⣀⣤⠀⣀⠀⣀⠲⠀⠠⠂⣠⠆⠠⠆⠀⣤⠀⢠⡔⠂⣤⣀⠀⠀⢱⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠉⠃⠘⠓⠂⠛⠀⠛⠙⠀⠆⠈⠑⠒⠉⠒⠋⠙⠀⠐⠂⠙⠃⠐⠂⠀⠀⠂⠉⠐⠂⠉⠈⠁⠀⢸⠀⠀⣹⠂
⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⢲⡔⢀⡆⠀⣦⡐⣆⠀⣆⡠⣦⣈⡀⢶⣤⠀⢠⠖⣡⠀⠙⠑⣤⡄⣼⠁⠀⣿⡿⢸⡏⠰⠓⡌⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡀⠀⡈⠉⢀⠀⣀⡈⠈⢠⡌⠵⠀⢉⣤⠀⢀⠀⠀⢠⠉⣤⣀⠀⣀⡀⠈⢀⣀⣀⡀⢄⣀⣀⢀⡄⣀⢀⣀⡀⠰⡎⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⡇⠈⠑⠺⠷⠀⠟⠻⠋⠤⠂⠠⠆⠀⠺⠈⠧⠀⠘⠒⠦⠛⠰⠷⠈⠀⠋⠙⠂⠘⠋⠘⠃⠄⠋⠹⠂⠃⠘⠘⠉⠙⢤⢰⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠑⠀⠒⢠⠐⠀⠀⠂⠀⠒⢶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡄⠂⠐⠂⠐⠂⠀⠠⣄⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⣤⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⢘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢾⡿⢿⣿⣿⣷⣆⠀⣠⣾⣿⣯⡽⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⣼⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠘⠷⠃⠀⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠐⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢛⣁⡐⣻⣿⣿⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⠆⡀⡀⠾⡄⠈⠛⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠠⣴⠇⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠠⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠉⠢⠉⣛⡉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢤⡤⣴⣄⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣷⡆⠀⠿⠙⠁⠉⢰⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⣾⠁⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡛⡄⠀⢀⠀⠤⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠻⣿⠿⠛⠁⠘⣿⣿⣷⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣶⠶⣶⡖⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠷⢴⠀⣤⢨⡇⠠⡞⣿⠛⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡆⣹⣇⣼⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠘⠶⢾⡀⣀⡁⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢳⠀⠀⠀⡤⣤⣴⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣧⢾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠈⠉⠙⢻⢿⣽⡄⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠃⠈⠉⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠈⠳⣼⡟⢳⣄⠀⠉⠲⠶⠺⠀⠐⠉⡀⠀⠀⠈⠁⠰⢄⣹
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠉⣁⣉⡉⠀⣈⠁⠀⠀⣀⠈⠐⠆⣠⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡘⢳⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⠇⣏⠉⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⢆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡌⡀⠂⠄⠀⢄⣤⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⡤⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⢣⡍⠀⢀⣀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⢀⣀⠀⠀⠐⠖⢰⣿⣿⣷⣿⣶⡀⠘⠾⣿⠃⠀⡙⠋⠁⠀⡀⠀⠒⠒⠂⠋⢰⠁⠀⣾
⠀⢸⣿⣿⡘⠷⣤⠜⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡠⠊⠀⠀⠉⠀⠰⠦⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠰⡀⠀⡰⢂⣉⠀⡄⠀⠖⠈⢁⡝⢰⠇⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⣿⣟⣉⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⡀⠸⢦⣩⣶⠊⠹⠋⣿⡄⠀⡿⢸⡀⠠⠖⢠⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣾⣉⡔⠢⣄⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠂⠈⣀⣀⣠⣼⣷⡖⠡⡌⢠⡼⠺⠏⠀⣸⣻⡆⠀⠁⣈⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⡿⣯⣶⡿⠂⠀⠋⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠃⠈⠀⠘⢦⡀⢈⠁⢠⠘⠉⠛⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡄⢸⡇⠀⡉⠀⠀⢈⡉⠉⣀⠀⣀⠀⢠⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⠽⠇⢸⡏⠉⣿⠘⣟⠀⣿⠀⣹⠇⢸⡇⠈⣿⠠⣿⠉⠟⢘⣿⠁⢹⡏⢸⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠂⠘⠓⠒⠋⠀⠛⠚⠛⠓⠛⠓⠚⠛⠐⠛⠂⠙⠓⠋⠚⠛⠀⠛⠓⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠦⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠤⠔⢠⠄⣸⠗⠤⠤⠐⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠰⢛⠓⠀⠀⠯⠤⠿⢀⠧⠠⠆⠀⠀⠥⠐⠀⠺⠛⠉⠍⢽⠀⢹⠀⡤⠠⠞⠧⠮⠜⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠶⢀⠵⢸⡄⠀⠸⠂⡴⢎⣠⠄⠀⢀⠐⠧⠘⡆⠀⠗⠸⠟⠀⠟⠾⠃⠀⠸⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⣀⡄⢠⢀⣀⠀⢠⡄⢀⣄⣠⡄⠠⡄⢠⣄⣠⣄⠀⠀⣤⠀⢠⡀⠄⠀⡄⢴⢠⡄⢠⣄⣤⠄⡀⣤⣀⠠⡔⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠛⠉⠋⠘⠃⠀⠇⠀⠙⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠋⠀⠛⠀⠉⠉⠃⠈⠃⠘⠈⠋⠈⠁⡈⠋⠁⠁⠙⠀⠁⠓⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⣿⠀⡦⢴⠂⣆⠀⠾⢆⣶⢆⡤⠷⢸⠇⠢⢘⠀⠰⠞⠶⠀⠀⢀⠀⠰⠷⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⡀⢤⠀⡀⣀⠀⢀⣠⡄⠀⠠⠄⣠⣤⢀⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠉⠛⠀⠈⠁⠉⠠⠏⠠⠘⠁⠋⠉⠀⠀⠙⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠲⠚⠲⠛⠛⠲⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠋⠉⠉⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣛⣟⣛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠿⠛⠻⢿⡟⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣴⣿⣤⣴⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣛⣻⡛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⣲⣮⣻⣿⡅⠞⢹⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠂⢸⣻⣷⣏⣴⣷⠄⠀⠀⢀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠟⠀⠃⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠚⠋⢁⠀⠈⢉⣽⣿⣬⡀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⡄⠙⠒⣁⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣚⡿⣿⠻⡿⠛⡕⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠋⠘⣛⣧⠿⠀⠀⠀⠛⢢⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣶⢴⠢⠤⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢩⡰⠆⠀⠂⠁⡅⠇⠁⠊⠆⢠⠆⢠⠀⢆⢀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠍⢸⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⡏⠆⠠⠨⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠁⠉⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠈⠁⢦⡀⠀⢀⠄⠈⠈⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⣤⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠒⠂⣄⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠁⠀⠂⠠⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠦⠧⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠔⠒⠈⠉⢉⡀⠒⠢⢤⠊⠀⢀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠛⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠃⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠰⠃⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠎⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢠⡄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠤⠐⠚⠋⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢚⡷⠒⠈⠉⠀⠀⠰⠀⠀⣠⠠⡄⢠⠂⠀⠤⢤⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠏⠐⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⠀⠁⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠅⠜⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠐⠄⡀⠀⠀⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠈⢐⠂⠤⠤⠤⠤⠐⡆⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣄⡀⠀⠐⣁⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠐⠄⡀⢀⠀⣠⠟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢷⡄⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠐⠈⠁⠀⠡⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠙⠂⠄⠀⠤⠐⠁⠀⠀⠠⠄⠂⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢠⡄⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⣀⠀⣘⣠⠞⠋⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠋⡀⠀⣠⠁⠰⣃⡴⠛⠉⠈⠉⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠉⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡆⣸⠁⢠⣡⡴⠟⠋⠤⠶⠦⠄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠲⢄⡀⢠⠀⠀⢠⠀⢂⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠇⣩⡴⠋⠁⠀⠤⠤⠤⠄⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠐⠒⠛⠺⢦⣀⠈⠆⠈⣦⠀⣧⠈⠓⠀⢸⠇⠀⠀⣰⠞⢧⣌⣛⣛⣓⣲⣦⡴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⣀⡀⠤⠌⠛⠳⢦⣤⡀⠸⡆⠠⡄⢠⡄⢠⡜⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠠⠤⠒⠂⠀⠙⣳⢦⣠⡄⢠⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠤⠀⠀⠘⠉⠀⡄⠛⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⡀⢸⡇⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⡀⢸⠀⠑⣼⡇⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠈⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⢷⣾⣯⡳⣄⠰⣤⡐⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⢉⡴⣆⣾⣯⠛⠉⠂⠁⠛⣿⢷⡜⢿⡶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢏⣀⣾⣷⣿⣿⢯⣳⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠳⠘⣇⠙⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣗⢄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⢍⠣⠙⢮⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠹⣾⣦⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣷⣄⢦⣷⣄⢠⣵⣄⢴⡌⢳⠀⠈⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣿⢫⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡌⢣⣷⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠇⢄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⡇⢨⣿⣿⣟⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣠⣿⣃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢻⠹⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠉⠛⠈⠄⣀⠤⠔⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡀⠀⢀⣴⣟⣠⣿⣿⠀⣿⣿⡯⢸⡆⠀⠠⠸⠿⠇⠀⠐⠻⠿⠿⣿⢼⡟⠛⠀⣤⣤⡄⠀⣴⢸⣿⣶⣶⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⢠⡿⣯⠉⠀⠙⢿⠇⡟⣛⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠐⠘⠃⠠⠀⠘⠛⠧⢞⣶⣼⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡆⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣩⣿⣿⣿⣦⣤⠐⠀⠀⣠⣟⡀⠀⠀⠀⠿⢿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⣶⣤⡀⢀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠰⠿⠏⠙⢛⠻⡶⢶⣤⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣳
⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠓⠸⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣬⣉⡉⠁⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣏⣼⣷⣟⣹⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣬⣯⣈⣻⡿⠟⣻⣿⡿⠋⠛⣷⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣦⣤⣄⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣫⣿⠁⢀⡼⣿⠀⣀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠿⣿⣏⣧⡾⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣭⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠟⠉⠐⠀⠀⠙⠿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣾⡄⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣶⣦⣄⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠀⠘⢿⣿⣿⡛⣿⣷⣿⣤⣿⣿⣥⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⢼⣿⣷⠀⠉⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⣿⠟⠛⡛⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣉⣭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡁⣤⠷⠠⠀⠘⡀⠀⠻⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠿⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣠⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡏⠻⡆⠀⠀⠘⢷⣦⡋⠠⣾⠁⠀⣶⠀⣤⡴⣄⠄⣰⡆⠀⣷⠀⠄⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣻⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡿⠂⠀⠀⠈⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠳⣾⠀⣿⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡭⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⠗⠀⠀⠠⣶⣇⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢚⢳⠃⡏⢙⢈⠉⣬⠳⠀⠀⠐⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣢⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠤⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣤⠒⠒⠀⠠⢡⣤⢶⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣧⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⡛⠧⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣤⠹⠋⣀⠀⠀⢠⣄⣤⢤⢀⣀⣔⢁⣄⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠄⠹⠄⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⣤⡺⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣤⡿⠟⢠⣤⠀⠘⠟⢏⡘⢋⡍⢘⡽⠛⢉⣩⡽⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢩⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⣤⣤⣶⠟⠃⠀⠀⠈⠐⠗⠀⠰⠿⠗⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢷⣗⠈⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠿⢠⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢐⣒⣒⣭⠽⣶⣋⣻⣏⣹⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠐⠲⠶⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣙⣭⣾⡟⣻⠟⢋⣈⠡⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢇⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣭⡶⣶⣾⡛⠊⢁⠀⠀⠀⣴⣼⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡿⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠓⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠫⠉⠵⡖⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⣶⣽⡓⢀⣹⡿⠿⢦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠬⠙⢿⠷⠆⠤⠀⠈⠃⠛⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠤⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢠⣄⡀⠀⠤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢲⠀⠈⢢⡀⠀⡢⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⡉⠛⢄⡀⠀⢱⣴⠃⠀⠀⢸⠁⣠⣡⡤⠄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣘⠇⣸⣲⣜⢶⣽⡿⢷⣤⣄⣾⡞⠁⢻⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢇⠈⠙⠃⢽⡇⠈⢿⣽⠁⠈⢻⡿⠃⠀⠀⡄⢀⢔⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠰⠂⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢢⡀⠀⠀⢃⠀⠀⣹⠀⠀⢘⠁⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢸⢃⠀⠀⡠⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣥⡀⠉⠁⠉⠀⠂⣼⣄⣃⡏⠀⠀⣸⣀⣰⠾⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⣸⡟⠰⠄⠀⢺⡇
⠀⠀⡖⠛⠛⠛⠉⠋⠛⠶⠠⠤⣄⣀⣀⣩⣽⣧⢴⣾⣯⣭⣀⡀⠀⡀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⢏⡄⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣨⠟⠋⠁⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣼⣿⣠⡶⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠒⠘⠉⠁⢀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢼⠆⠀⢀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣴⠎⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠸⡄⢀⢊⠁⢰⠶⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣶⠾⣿⣎⣴⣷⣴⠶⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠐⠒⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠉⡤⠶⣯⡈⣭⢍⡙⠀⢤⡐⠐⠦⠴⣦⠤⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠏⠇⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠔⡠⠔⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠳⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢰⠀⠀⠈⠳⣤⡶⡈⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣠⡀⠄⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢤⡴⠂⠀⠐⢂⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣠⣤⣀⠀⠀⢄⡀⠢⣄⣀⣠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠉⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣘⠇⠀⠀⠀⠀⣦⠃
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⠀⡀⢀⣠⣏⢀
⣿⡟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡄
⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠑⠍⠲⢄⡀⣰⡋⠀⠀⢸
⢇⡶⠊⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢻⡏⠀⢰⠀⢸⡤⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣠⡤
⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡱⢄⡀⠀⢠⠤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢳⠀⠀⢀⡟⢠⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⡠⠊⠁⡠⠊⢰⡇⠴⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢬⣾⣿⣤⣶⣟⢻⣵⠦⡀⣨⣧⡀⢸⠁⠈⠀⢈⡇⠀⡀⠀⢀⡞⠁⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠉⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣯⡥⣿⣿⣿⣹⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠃⠀⢀⣸⣗⡉⢧⠀⡞⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣿⣯⢹⣿⣿⣷⣲⠟⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠉⠳⢿⣷⢌⣷⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⣄⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠐⠚⡛⠶⠺⠬⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠓⢹⡷⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣄⣀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡱⣌⢻⠘⣆⠁⠃⢰⢁⠀⢀⡤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠉⠙⣟⡗⠀⠀⢰⢀⣤⡤⣀⣠⡴⠖⠂⠀⢸⡿⣿⣻⣯⣿⣧⡄⡇⠀⢰⠟⡲⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⡷⠛⠻⣯⣄⠰⠁⠁⣼⣹⣤⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷⡯⠜⢿⣿⡟⢰⡇⠀⠇⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠓⠀⠤⠈⣹⠓⠀⠀⠘⢿⡶⢶⡟⠃⡄⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣿⠿⡁⠘⠃⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠾⠀⠄⠀⢀⣠⣺⣷⠶⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡀⠀⡀⢸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠉⠉⢀⡠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⢂⡀⠙⢾⣶⣬⣾⣿⡻⠒⠊⡙⢷⣖⣶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⢴⠋⠀⢀⠤⠖⠁⠀⢀⡠⠔⠒⢀⠦⠠⠀⠀⠼⠋⠙⠛⠒⡾⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡠⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡴⡀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠸⣿⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⢿⡿⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠸⠿⠺⠿⠺⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢿⡿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⡷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣿⡷⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢾⣿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⢾⣿⢧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢩⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⣂⠐⢁⣰⠐⡐⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡮⠿⣧⠟⡈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠲⠊⠁⠘⠠⠢⠄⡖⠒⠆⢹⠊⠁⠈
⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣄⠘⠓⢂⠀⠀⢀⡀⣾⣗⠦⢀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠑⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣰⡦⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠉⠀⣀⡿⡄⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠤⠛⣿⡆⠀⣤⣾⣷⠟⡴⢾⣿⢀⣠⠾⠋⣠⠁⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢈⣀⠀⠀⢀⡀⠂⠺⢃⡈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠊⠁⠀⠘⡂⠈⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠆⠠⠤⠴⣾⣶⣶⠤⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⠩⠅⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢎⠐⠂⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠁⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⢠⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣿⣿⢃⠂⠀⢀⣠⣸⣧⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠠⠟⠁⠈⠻⣭⢭⣡⠏⠉⢣⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⣀⠤⢷⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠹⠀⠀⠙⣦⡀⢀⣤⣤⡖⠛⠁⠀⠀⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⢰⣀⣀⣰⡏⠀⣼⣿⡽⠿⣿⣛⠓⠀⠿⠋⢩⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣰⣿⠃⠀⠀⠈⠋⠉⢻⣿⣻⣟⠻⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢷⣿⣾⣿⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣅⣀⣠⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢹⣿⣿⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣫⠝⠚⣻⣿⣿⣿⣻⡿⣩⠅⢻⣟⣛⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣥⡕⠐⠓⠾⠋⠀⠙⢿⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠄⠐⠶⠒⠯⢉⣥⣾⡇⡿⠉⠛⣿⡟⠋⠓⠻⠂⡀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣫⣸⠃⠀⠄⠹⣇⠀⠀⠀⢙⡴⢂⡘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⢘⡏⠀⠀⠀⠰⢿⡄⠀⠆⠈⣳⡌⠁⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⣤⠐⢊⡀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢸⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⢫⠁⠀⠀⠀⠐⠸⣧⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡘⢁⣴⠶⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠲⣆⣼⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡔⠀⠀⠉⠀⡿⡈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⢃⠾⠁⣀⢠⣜⠏⠀⠈⠀⠼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⣤⠛⢩⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣠⡦⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣟⣿⣤⡔⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢀⣾⣵⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡆⠠⢿⢿⣿⣟⡋⠅⢰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣯⡀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⢿⡿⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣹⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡹⠋⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣿⣿⣯⠘⡇⢴⣲⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢠⣄⣀⠁⣜⣷⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣼⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣦⢳⣾⣡⡾⠓⠶⣌⢳⣤⡟⠁⠁⠀⣼⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣽⡿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣿⡽⣧⣵⡗⣼⣿⢿⣎⣷⣻⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢳⠐⠀⠄⠀⠀⠀⢿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⠳⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢿⣿⣿⡳⣝⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⣤⣺⡆⠀⠀⠀⠘⢧⠼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⢏⣿⣷⣌⡛⠛⢫⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⠿⣿⣿⣿⠛⡿⠛⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣼⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣶⣿⣿⡟⠀⡇⠈⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣏⠷⣿⣧⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣩⣷⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠴⢋⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣦⣍⡈⠁⢴⠈⠀⠐⠛⣾⠉⡏⢾⢹⠃⠀⠙⣿⣿⣿⡿⢹⢻⡆⣾⠁⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡆⡇⣬⡇⢀⢸⠀⡆⢸⣆⢳⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠘⠃⠙⠈⠁⢾⠈⡇⠧⢸⣿⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠰⣦⣶⣔⣾⣿⣿⠌⠣⠀⠴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠊⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢤⠂⠀⠀⠀⠄
⠰⠶⠏⢁⣼⣯⣄⣄⣀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣀⡄⠀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣩⡙⣭⡝⠀⠻⡄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⡃⠞⢠⠉⠁⠀⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢰⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠢⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠟⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣦⡀⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠃⣠⣶⡿⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠃⡟⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⣿⣀⡗⣹⠇⠀⢠⠴⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣑⡇⠀⢸⣧⠀⠀⣦⣠⣀⢠⣄⣀⣀⡀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠛⠋⠋⠀⠘⠷⠿⠶⠒⠛⠛⠒⠻⢧⣽⣷⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣁⣿⠀⠘⢿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⣚⡷⢿⣻⡟⠛⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠉⣉⣉⠩⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣺⣿⠿⣓⣭⣴⡿⠛⣯⠉⣾⣿⣷⣶⣦⣤⡟⢠⣶⣟⠉⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢄⣾⠿⢓⣫⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⢼⣿⣿⣧⡀⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⠿⠿⠿⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢇⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠿⣯⣿⠘⡯⠹⠷⠿⢛⣿⠿⢿⣀⠂⢡⡴⠶⠶⢷⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢠⡆⣤⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡛⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠒⠲⢄⢀⠠⠀⠀⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠂⠠⠆⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠡⠈⣿⣵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠳⢄⠤⣤⣀⣁⠐⠤⠀⠐⢞⣻⠎⡁⠀⢭⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠠⠅⠀⣼⣿⡿⠀⠒⢄⠀⠀⠉⡆⠈⠀⠀⠉⠸
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡜⠒⢀⣤⡂⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢁⣤⣴⠊⢨⠀⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠆⢀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠲⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠄⡃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠂⠤⣤⣷⣠⠀⠀⠀⢐⠂⡀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⢠⠰⠆⠀⠀⢀⢿⣾⡯⠓⠒⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡐⠀⡀⢈⠠⠁⠀⡏⡐⠒⠠⢀⣰⠿⡐⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠆⢘⠀⠳⡀⠀⣰⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠴⠐⠀⢠⠃⠀⡬⣿⣹⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠈⠀⠁⠢⣤⡷⠛⣮⣀⠤⠚⡁⢀⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⠄⠱⠤⢴⣀⡀⠠⢽⣷⣤⡿⣇⠀⠀⠀⢨⠃⢶⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⡄⠒⠁⣘⢹⡀⢀⠀⠀⡘⠙⠀⠘⢆⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⣀⠠⢶⠻⠠⠂⣡⠀⡛⠰⠀⠈⢃⡀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⠀⠸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⠽⡇⠀⢸⠤⢼⠀⠀⠠⣄⠄⠀⢸⡇⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡥⠐⡇⠀⢸⠤⢼⠀⠀⠠⣀⡁⠀⢸⠁⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣄⣚⣇⣀⣸⣒⣺⡀⠀⣰⢄⡇⠀⢸⣀⢸⢈⡀⠀⠀⣀⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠝




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠂⠤⣄⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢦⣀⠀⠈⢻⡀⠈⢷⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⡉⠑⠲⢷⣤⣉⠒⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢢⡀⠈⠳⣤⣀⠙⢦⡀⢳⡀⢅⢃
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣀⣀⣉⠉⠙⠓⠦⣤⣀⡉⠙⠛⠛⠷⣦⣀⠀⢏⠉⠚⠛⠦⣄⡀⠛⢦⣀⠳⡄⠹⣮⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⣀⢀⣀⣈⣩⣶⡶⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣦⣀⡀⠀⠈⠙⠲⣄⡈⠓⢾⣦⡘⢧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠁⡈⠉⠳⢦⣬⣷⣌⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢈⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢉⣈⣉⣁⣀⣠⣤⣤⠿⢿⣿⣦⣑⡀⠀⠐⡈⠙⠻⣧⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⡴⠾⢿⣿⣿⠶⣤⣀⡀⠂⡈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢀⣈⣉⠤⠝⠛⠉⢉⣁⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣷⡈⠉⠻⢷⣬⡀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠠⠐⢒⣈⡥⠖⣋⠍⠓⠒⢋⣩⣿⣿⡟⢦⡀⠠⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⡉⠀⠀⡸⠂⠀⢰⠉⢀⣿⣿⣿⢶⣽⣶⣄⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠓⠀⢶⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠬⣌⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠴⢃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡌⠋⢽⣉⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⣼⣿⠿⢋⣸⣿⣿⠟⠉⠀⣾⣧⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣶⣼⣿⠃⡰⠟⣹⠿⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠯⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠄⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣿⣷⣾⣿⠟⠈⠡⠈⠁⠀⢰⡆⠀⣼⣿⣇⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠞⠛⠉⠈⢿⡿⠛⣉⣄⣔⣃⣾⣡⣾⣧⣤⣶⣦⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢟⣵⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠃⠀⢈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣾⠋⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠙⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢤⣰⠀⠀⠈⠋⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣤⠙⠷⠄⠀⢠⡤⠀⠄⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠐⠆⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡠⢶⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⣰⣆⡴⠄⠀⡀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠘⠧⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣆⣠⣀⣀⣀⠀⣰⣿⣧⡀⢠⠿⠑⠋⠙⠟⠁⠀⠔⠀⠀⠐⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⡴⠤⠞⠟⠂⠀⠀⠀⠊⠷⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠟⠳⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠧⣤⡄⢈⣿⣬⡇⠀⠀⠀⣤⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡱⢇⠾⢁⣷⠀⡄⠀⠀⠄⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣷⡂⠄⠘⠁⣿⠌⣢⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠆⠀⣀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡗⠀⠀⠴⠋⠀⢉⣦⠄⠈⣁⠠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣈⣉⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠶⠀⠀⢐⣤⣄⢰⠚⢙⣶⣿⢧⣀⣴⠏⠀⢀⣰⠷⠶⠄⠋⣰⠇⣙⣻⣉⣶⣶⠚⠛⠛⠛⠓⠖⣠⣤⢶⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡁⢰⠞⠃⢿⠛⢀⢈⡿⣴⡟⠿⣦⣤⣶⣭⣠⡖⣷⢆⣠⡵⣾⣿⡟⠻⣿⣫⡦⠀⠀⠈⠀⠚⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣀⠀⣀⡠⢴⠏⢴⣬⣿⣇⣹⣿⣶⣾⣿⡏⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⢯⣷⣽⣦⠌⣴⣶⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⢾⣿⠏⣧⣾⣿⡟⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠀⠤⠐⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⡿⢛⣻⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣧⠁⣴⣒⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⣿⡿⠷⣾⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⢿⣯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⢈⠙⢩⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠹⣿⢄⡴⢿⣶⢟⡼⣧⣾⣿⣷⣬⣷⣛⣿⣾⣿⣿⣯⣧⣌⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⠉⣁⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣻⡿⢁⡶⠻⢿⣇⣿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡴⢤⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣹⣧⡊⢤⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣯⠐⠘⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣉⢽⡟⢷⣴⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⡄⠘⠻⠂⠠⡀⣀⢛⣿⣿⣿⡿⡏⢫⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣜⠷⣥⡅⢿⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢶⣤⡄⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⢷⡠⠄⠶⠉⠉⡼⢉⣿⣧⡴⠞⣻⣿⣿⣿⢿⠛⡿⣝⢹⠿⡀⠉⠙⠘⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠠⠖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠉⠸⣦⡀⣴⣿⣿⡍⣹⣿⣿⠟⢿⣿⣯⣄⡚⢠⣸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠀⠄⠦⠤⡄⢈⣟⢋⠀⠋⣼⣿⡟⠿⠏⢻⣟⢹⠀⢋⠄⣴⠂⢀⠀⠀⢀⡼⠷⢀⣤⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠹⠉⠄⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠲⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠶⠿⠛⢋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠲⣶⣤⡀⣤⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡔⢉⡻⣀⣀⣼⣇⠢⡹⢷⣜⣦⣀⣀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠶⣲⣿⡾⠛⡉⣹⣫⠼⠡⣢⣄⡉⢉⠉⣸⣞⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⢾⣩⣮⠁⢠⣌⡿⠁⠀⠀⠈⠞⢆⠻⣷⢿⠷⢟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠾⡼⠃⠀⠈⣹⢴⣦⠄⠀⢰⣮⣹⣤⡤⢻⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⠀⠁⠐⠾⣾⠋⠛⠟⠀⠀⠈⠉⢨⡿⠃⠈⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠞⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⣠⣤⡄⢠⣿⡇⣀⠰⠿⣵⣆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠡⠠⢀⣀⠄⢀⢠⡟⠲⣬⡙⠛⣱⢿⠄⢞⡏⣠⡖⣀⣶⣫⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠠⠖⠈⠉⠀⠀⢰⣨⡀⠀⠉⠉⣅⣤⢵⠻⣥⠽⡞⣯⠾⣿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡶⣆⣾⢠⢸⠛⠁⠉⢂⠀⠀⣽⠁⣟⠁⠻⢧⡇⠈⠻⠇⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢸⡅⠛⡖⠃⠀⠀⠀⡱⣲⡅⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠔⠘⠂⠂⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠘⠓⠀⢠⠏⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣀⡀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠉⠉⢿⣿⣇
⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠰⠦⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⣉⣄⣠⡀⠁⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⡏⠉⠉⠛⣷⡄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⢻⣦⣤⠄⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⣴⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⣟⠐⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣶⢶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢷⣄⠀⣿⠁⠀⠘⠦⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡁⢙⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢠⣶⠿⠿⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢻⣏⠀⠀⢀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⣈⠙⠛⠁⡰⠂⣿⠀⠀⠀⣠⡤⠞⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⢰⡇⠓⠀⢀⡿⠀⣠⠟⣩⠖⠛⣇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠁⠂⠀⣾⠃⣼⣣⠞⡕⢺⠇⣧⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠈⣸⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠦⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣶⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣼⠟⠉⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠰⣖⢛⡿⣶⢶⣬⣇⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⡷⢦⣤⠶⠖⠋⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⡈⠫⡻⣄⡈⠉⢛⡷⠀⠉⠁⠉⢻⡏⠁⣾⠁⠀⠀⠐⠀⢼⣿⣆⣤⣤⣶⠷⠚⠓⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣌⠊⠗⣦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠂⠉⠀⠂⣤⣤⣴⣾⣿⣏⣹⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠉⠘⢦⡀⠀⡀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⢿⣿⣂⠠⠤⠤⢤⡁⢀⠊⠉⠁⠀⠙⢯⡀⠙⢣⣤⣜⣓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢚⣿⠶⣿⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⢉⠻⢿⠦⡙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢻⣌⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣷⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠠⣶⣁⠦⠤⠴⠴⠙⣣⡘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣀⡀⣤⣤⣤⣼⣿⡷⢿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⢩⣤⣥⣉⣉⣉⣉⣥⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⢻⡄⠀⠀⠀⣠⣳⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠉⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢁⡼⣻⠟⠁⡋⢃⡤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡿⢱⣯⣴⠶⠟⡫⠜⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠈⠀⠈⠟⡹⢿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠧⠖⠒⠒⣉⣡⣴⠞⠛⠁⠉⠒⠀⠂⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠉⢋⢷⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣠⣤⣴⡶⠾⠿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⢀⣤⣾⡓⢦⣈⡌⣧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠙⢷⣝⠦⣍⡃⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣙⠛⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣻⢟⡽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡝⡱⠡⠋⣪⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢎⢿⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠸⢱⢡⠃⡜⡝⣱⣿⠿⠛⠻⠿⢿⡵⢻⣻⡿⡌⢎⢯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠇⠃⡜⡘⡸⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣧⢿⢡⢸⠸⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠄⡞⢸⢰⢣⢁⠇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⢸⡀⠈⡇⡇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠎⡼⢠⠃⠞⡞⠸⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠃⡇⢻⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⡾⢡⠏⠜⢸⠃⠇⣼⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣇⠁⢡⠀⠇⢸⡼⣾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⡰⢃⢊⡜⡌⠐⣰⣇⣬⣉⠛⠃⠀⠀⠐⠛⢋⣡⣬⣆⠀⠁⠠⢸⣷⡹⣧⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠃⢀⡔⣡⢋⡜⠀⡰⠃⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢦⠀⠀⡀⢣⠳⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣰⢋⡜⣡⠞⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⢦⡱⡁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⢃⢎⡼⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠙⢦⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣸⢏⣴⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣷⣮⣻⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣿⣟⣹⡟⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡾⣿⢻⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠻⢈⢻⣧⢻⣿⡀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣰⢣⢏⡿⢸⣿⡿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢸⡘⣿⡆⢻⡹⡌⢎⢧⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣽⡿⢡⢃⡞⣸⠇⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⢳⡘⡿⣆⢳⡜⢎⢻⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣠⢾⡿⠁⢡⡾⢰⠿⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠑⠈⢎⠦⠹⡌⢆⢛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡿⠁⣰⣿⢁⠏⠆⡇⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡏⣷⡐⣄⠈⢆⠀⢻⡈⠈⠌⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢁⣼⢃⠇⡾⢸⢸⠁⣿⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⡺⢻⠃⢡⣿⡷⡌⢆⠘⡆⠘⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢥⡇⢜⡟⢸⢰⣇⠃⢸⠀⣿⣷⣑⢌⡳⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠂⣠⣾⣿⡇⣿⡈⣧⡇⢀⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣸⠇⠀⢸⠙⣞⡈⠀⢿⡙⣏⠳⣌⡂⠁⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠞⣡⠞⢋⣼⣿⢰⢿⣧⢿⠇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⢸⠄⠹⣟⢄⠈⠻⣌⠳⣌⠻⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠎⠀⢠⢾⢾⠃⢀⣾⢏⢏⢔⡽⢻⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⡄⠘⡄⠀⠈⠳⡕⢦⡘⣆⠈⠣⠘⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣠⣫⡟⠁⣠⠞⠵⠛⡡⠎⡠⢃⠊⠉⠒⠦⠤⠴⠒⠉⠀⡨⢿⡘⣦⡙⢄⠀⠀⠈⠆⠑⣼⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⠁⠔⠊⠁⢀⡴⠋⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠁⠐⠈⠂⠓⠤⠄⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣤⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⣀⢀⣠⠻⠆
⠀⠀⣄⠰⢼⡀⢀⣷⣤⣤⡴⠉⠈⠉⣇
⠀⠸⠄⡿⠦⠛⢫⠟⠛⠛⣧⠀⠐⠾⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⡟⠙⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠣⡀⠠⡀⠀⠢⠀⠀⠑⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠱⠰⠛⠈⠙⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠲⣌⠉⠉⠒⠢⠬⣒⣜⣢⡘⡃⠚⠤⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠠⠈⠙⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡶⠦⠤⠂⠀⠉⡉⠁⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠙⠛⠺⠷⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⣗⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⢬⣂⡴⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠈⢴⠀⠈⠉⠙⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠔⠁⠒⠉⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠁⣠⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣤⣤⡄⠀⠉⠉⠉⢀⣀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⡠⠐⠒⠲⡄
⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠐⠀⢀⠠⠐⠒⠂⠀⠠⠀⣀⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⣀
⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣡⠀⠀⠰⣦⣀⣀⣀⣠⣶⢼⣿⡙⠦⠟⣷⣄⠀⠀⣠⠶⢦⡀
⢸⠀⠀⠀⠘⠒⢷⣀⠴⠁⣠⣄⣴⣶⡴⣤⣶⣿⣿⣧⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⡿⣴⣿⡝⣿⠛⣙⣿⡄⠤⣇⠐⠶⠃
⠸⡀⣢⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣸⣿⡍⣿⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡾⣿⣿⣿⣧⠺⢻⣵⣿⠽⣿⣿⢿⢿⡶⠿⢷⡆⠀⠰⡆⡄
⠀⠻⣇⡏⠀⠈⢠⡄⠀⡶⣿⣇⣈⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣧⡛⣿⡷⣝⣷⣺⡄⢰⠀⣇⣚⡆⢩⠶⠄
⠀⠀⠃⠄⠄⠀⠲⣆⢈⡁⣼⡚⣟⣋⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣾⡷⣿⣿⢯⣻⣿⣿⡷⠁⡘⢤⡸⢍⠰⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡞⠏⠘⣿⣽⣷⢿⣿⣿⢿⡀⣤⣿⣿⠟⣋⣵⡶⠀⣹⠿⣿⣏⣿⣿⠻⠿⢿⣟⣡⣾⣟⠏⠛⠺⣄⠀⠀⡰⠐
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡍⣙⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣽⣿⠿⣛⣫⣤⣶⣦⡿⠟⠋⠛⠻⣷⣧⡀⠘⠏⠸⢿⣿⡤⢤⠀⢸⡆⠀⠀⠂⠀⢠⠶
⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣷⢰⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣾⣙⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⣤⡀⢻⣷⡏⠀⡉⠀⡼⠁⠀⢐⠀⠀⠘
⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣨⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⡟⣋⣡⣠⠔⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣧⠀⣧⡗⢾⣿⣧⣼⠛⢰⡇⠀⡰⣯⠘⢄
⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣃⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣼⣿⣿⣻⢟⣙⣛⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣨⠏⣷⣾⣿⣿⠀⠙⠎⠑⠀⠀⠁⠀⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢮⠻⣿⣯⣿⣷⣊⢙⡀⠝⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣸⣿⣾⣱⣆⣿⣏⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣀⣁⢻⣶⣿⡶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣏⣧⣷⣿⣿⣷⢌⣿⡿⣭⠁⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣺⣿⣟⣿⡟⢻⣿⡜⣻⣷⣆⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⣺⣾⣿⣿⣽⡌⢻⣧⡷
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡋⣛⣿⢫⡿⠽⣿⣷⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣄⣬⢻⢹⣿⣿⣵⡿⢋⡥⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⠁⠻⢃⣾⣧⣤⣿⣧⣿⢷⣇⣿⠶⣰⣇⣽⣾⣿⣿⣿⣯⡽⢿⣤⡀⣡⡄⠹⠇⣸⣿⢉⣘⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⣾⣿⣿⡿⣿⡯⡟⢶⣨⣾⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠻⠿⢿⣏⡉⣕⣀⠀⠀⠋⠭⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⠉⠻⠘⠙⠋⠁⠈⠀⠈⠹⠿⠋⠛⠛⠋⠉⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠫⠾⠂⠁⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢢⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⠽⠎⣳⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⡆⢲⣿⢻⡹⣿⣷⣈⡧⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡻⡅⠳⠓⠻⢘⡸⢯⡇⣽⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠋⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢦⡀⠑⠦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠓⠚⠻⠻⠻⠛⠾⢭⣿⣿⠟⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣯⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡶⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢳⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣍⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢭⣭⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣽⣿⡗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣾⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣿⣿⡇⢰⡋⢿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⠉⣗⢐⣿⣿⣯⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠛⠚⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡟⠛⠫⣽⣿⣿⣟⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠹⣿⠁⠀⢻⡿⠀⠀⢻⡏⢁⣀⣶⣿⣿⣿⣛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠙⠿⠿⣿⣿⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢽⣿⡽⠿⠏⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣧⣤⣀⡀⠀⠤⡃⠀⠿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⡿⠏⠀⠀⠐⠚⠁⠀⢸⡇
⠀⠠⡄⠰⡂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠹⠀⠀⠨⠀⢰⡀⠆⠀⠉
⠀⢀⣰⣀⡀⠀⠀⢀⡡
⠐⢲⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠆⢀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣇
⠀⡇⠀⡄⢠⡀⠐⠒⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠛⡆⠀⠀⣀⠄⠉⢻⡏
⠀⠀⠀⠉⠈⠠⢦⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠸⠃
⠸⣿⣶⠯⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠛
⢀⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣠⣀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⡃⠀⠈⢐⣆⠘⡀⢴⡀⠠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⠄⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠠⣼⣤⣀⠀⠀⠠⢕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⡀⢄⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⠿⠉⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠉⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣄⡀⢀⣀
⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠹⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣠⡌⢹⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠈⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣧⣄⣀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⡿⠃
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿