Forest spirits Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⢸⡡⠋⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡜⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠱⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⢸⠤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠹⡄⠀⠀⡀⠀⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠢⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡘⣻⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⡿⡆⠀⡇⠀⠙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⠫⠑⠢⣀⣀⠖⡇⠀⠀⣰⠇⢿⠀⣰⠋⠀⢀⡴⣃⠎⠘⠀⡇⠀⠂⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠈⡆⠈⠻⠀⠹⠶⠾⠋⠀⠈⠞⠁⢰⠶⢻⡞⠁⠀⡇⠀⠉⠐⠰⠊⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢱⡀⠀⠀⠀⢸⡌⠒⠴⠇⠠⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠃⠀⢠⢋⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡑⢄⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⠇⠀⠔⡤⣂⠒⢦⠀⠀⠀⠜⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠉⣔⠀⠢⠜⠉⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢾⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣕⠖⠋⠁⢀⠀⠘⠀⠸⠀⡇⣱⠆⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⣌⡠⠋⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⣜⣀
⠀⠀⠀⡇⠀⢤⣀⢀⡘⣎⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⢁⢀⠌⠀⠀⠀⠈⠒⢊⠔⠀⠀⡐⠀⠀⠠⢿⡶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡤⠀⠈⠉
⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣶⣲⡤⡴⠞⠛⠀⣀⠔⡰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠁
⠀⠉⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡔⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠄⠀⡴⠀⡠⠀⠈⠢⢄⣈⣆⠀⠿⢤⡶⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠚⠲⡦⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⢤⡀⢀⣨⡝⠒⢊⠕⠁⠀⢀⠠⡴⠖⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣧⡀⠀⢹⠗⣄⠀⢠⠃⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠲⣶⡦⠄⠐⠛⠒⠶⢶⡖⠒⠒
⠀⠀⢄⡀⢀⣈⠄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠓⢌⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠲⢖⠚⠁⠀⢠⠀⠀⠀⣧⠈⢦⡄⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠲⣄
⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠙⢃⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠑⠚⢷⣀⣰⠖⠁⠀⠀⢦⡤⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠛⠓⠬⣬⠿⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡿⡿⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣷⡾⠛⠉⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢶
⠀⢀⣀⠤⢤⡤⠤⡴⣄⠠⡤⠤⠤⣄⡂⠮⠀⠰⣀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡀⠀⠰⣤⡤⠒⣲⡴⠖⣲⢄⣠⠄⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣤⣴⣚⣩⣭⠽⠿⢿⠟⠿⣍⣁⣋⡼⠟⠁⡄⠀⠛⠒⢄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢐⡒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⡌⡀
⠀⠚⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠔⠉⡇⡴⢀⡶⡄⣤⡀⠀⢂⠀⠘⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠁⠀⢰⡀⠀⣿⠀⢱⡇⢘⡞⠙⢧⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣿⠀⢸⠇⢸⡃⠀⠈⢧⡀⠀⡴⠛⡤⢄⣀⣀⣀⣀⠴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣿⠀⢀⠆⢸⠁⠀⠀⠘⢿⣦⣇⠀⠀⠉⠉⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⣿⡆⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣂⣤⢄⡀⠈⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠙⣧⠃⢀⡴⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡇⠀⡏⢀⡟⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢃⡎
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣄⣤⣀⢴⡷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⣿⣿⠿⠇⢀⣾⣽⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠈⢉⠣⢤⣉⠈⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠈⡆⠀⠈⠉⢉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⠽⡇⠀⠀⣼⣿⣀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠿⠾⠁⠀⠀⢠⣽⣦⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠛⠀⠀⡠⠻⠀⠀⠈⢹⠄⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢈⣳⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠉⠲⢕
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⡿⠙⠀⠀⠀⠄⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣂⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⡀⢀⣒⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢥⣤⠐⠆⠭⠀⠝⡦⠘⠀⠀⠀⢸⣞⣓⠶⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⠛⠋⠡⠤⠓⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⡐⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣝⠈⠈⠛⠋⠁⠐⠀⡿⡈⠞⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡄⢀⣤⣶⣶⡅⠄⠂⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠐⠬⠛⠯⠞⠚⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠁⠐⢦⣄⣄⠀⢠⣔⡠⠖⠒⠲⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠗⡞⣒⣦⡉⠛⢻⡿⠦⢌⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⣬⣑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⢀⠀⣰⠰⣄⣯⡅⣉⠁⡀⠠⡄⠀⣇⡐⠀⢴⡆⠀⠀⢀⠹⡏⠉⠀⠳⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⣷⢾⠿⠿⠆⠀⠀⠙⠛⠀⠔⡃⢴⣫⠅⢀⠛⠀⣠⡀⢾⠁⠆⠀⠀⠀⡄⢳⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⢋⡖⣽⢣⠄⡾⠀⣸⠏⠙⠉⠙⡓⢲⣦⠀⠁⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠦⡀⠰⠴⠒⡰⢻⣽⣦⣏⣾⠀⢻⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠖⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⠆⠈⠻⠖⠶⣟⠘⠦⠴⠯⢯⠀⢸⣿⣷⠈⠂⠀⠣⣄⡀⠑⠞⠐⠻⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣶⡖⢶⣖⣦⣿⣅⣋⣡⣤⣤⣌⡁⠀⢛⡖⣸⡁⣆⢠⡄⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡍⠜⣼⣿⣿⠟⠙⣛⣛⣛⣋⡉⠀⠀⣼⢻⣯⡿⣯⣿⠅⢨⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⠀⠻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣤⣰⣾⢏⣼⣴⠃⡂⢹⡇⠸⠄⠴⣦⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣇⡼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢰⣶⣶⣾⠿⠛⣛⣯⠀⣰⡂⠀⢀⠀⠀⢀⡭⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠳⠀⠙⠎⠛⠫⣵⣧⠄⠈⢉⠘⣿⠂⠬⡧⡀⣾⣘⡓⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠈⠻⠖⢺⠉⢁⢬⡄⡗⣲⠞⡘⢻⠐⣼⡞⠧⠉⣉⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⢠⢿⣮⡝⣻⡆⠀⢀⡀⢀⠈⣠⣴⣤⢷⣈⡗⠸⠿⠿⠂⠀⠈⠉⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢼⣽⡹⠯⢏⣱⠀⠙⠐⠁⡒⢋⡿⡟⠀⣿⡇⠀⠲⠶⢶⣤⣤⡀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡅⠰⠆⠚⠳⣄⠀⣽⢃⢐⠓⣶⠂⣮⠉⢀⣴⣿⣿⣶⠶⣶⣖⠀⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⢴⣿⢧⡎⠀⠀⠊⣴⠐⣖⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡻⣿⣿⣇⡏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡉⠉⠉⢉⣨⡁⢧⠀⠀⠀⠀⠈⡄⡸⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠿⢿⠎⢻⡏⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡛⠛⠓⠂⠐⠿⡝⢏⠤⣤⣐⣂⠅⢍⣴⣿⢣⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣄⢺⣷⢉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠆⠀⠤⠶⢷⠀⠹⣝⣖⡦⢼⣿⣿⣿⡆⣹⣿⡿⠷⠾⡟⠉⠀⣿⡜⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣯⣿⡿⣧⡉⠀⠀⠀⠀⠠⡴⡾⢿⠀⣷⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠺⠿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⡿⣿⡆⠌⠙⣻⢛⣛⠵⠂⢀⡀⠀⡈⢁⠁⠈⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣯⣻⠷⢻⣿⣛⣤⠀⣼⠛⠁⠀⣷⡀⠀⢐⢒⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢻⠷⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⠃⠀⠀⠠⡾⠧⠀⠋⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢀⠀⣶⠇⣴⠁⢀⣼⣆⠀⠀⢠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⢷⣿⣿⡇⠘⣿⠃⠀⠈⢿⣿⡄⢀⡾⠁⠄⠀⠀⠀⣼⣧⣼⡞⠁⠀⢀⡇⣀⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⡆⠀⢹⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⢹⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠸⠈⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⣃⠇⢨⠐⡞⡀⠀⠀⠂⠀⠀⡃⠀⠈⠙⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣸⣿⣠⠖⠚⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠀⠰⣿⠡⠀⣿⡗⣹⡦⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⣿⣿⣷⡀⠀⣴⡆⠀⠀⣠⣿⡿⠻⣿⡁⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆⠀⠈⢷⢰⣿⡟⠛⠙⣀⡇⢰⡆⢰⡇⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⢿⣬⣿⣿⣦⣿⣧⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣰⢀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣄⠀⣠⣶⣤⣨⣤⣹⣦⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣴⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠀⢠⢤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢗
⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣤⣶⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠁⢀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡴⣌⣏⠶⣶⡿⠓⠆⠰⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣿⣾⣿⣷⣄⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣰⣟⣥⣤⣬⡿⢿⡿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢣⡄⠲⣿⣯⠾⠾⠿⡟⠷⠾⣧⣔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠀⠙⢾⡋⢠⢠⣧⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠖⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣘⠋⠀⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠋⣉⣾⣯⣀⢀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣧⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣔⣿⣾⣷⡖⢦⣄⡙⠓⠺⣟⠶⢻⣿⣿⣇⠈⠻⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠈⠀⡀⠀⢳⣿⣿⢻⣾⠆⠀⠸⠂⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⠃⠀⢼⣿⣽⣿⣿⣿⣺⡇⠀⠀⢀⣵⣿⡋⡽⠶⢈⡙⠀⠰⠄⢀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⠁⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⡆⢀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⣹⣿⣿⠃⠀⠐⠛⠻⠟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⢷⡆⢉⢀⣠⣶⣶⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡀⣨⣶⣖⣜⢿⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣽⣿⣿⣿⠿⠹⣯⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠟⠣⠿⢷⣝⠻⣦⣄⣀⣴⡦⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢱⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡐⠃⢤⡴⠛⠿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣮⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⢀⣰⡤⣿⣷⣄⣚⡁⠈⠀⢰⡆⣴⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣥⡞⢻⣿⢿⣿⡣⠤⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣿⠿⢿⣿⣿⡧⠃⠀⠀⠠⠈⠉⣧⠄⣸⡿⠋⣿⣿⣿⣞⣩⣼⣿⣄⡀⢐⡟⣿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠈⠻⢍⣾⣿⣵⣿⣿⣿⡿⠛⣱⣿⣟⣈⣽⡿⣾⣿⣿⣇⣠⠂⣠⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⡶⢶⣎⠿⠤⢤⡤⠽⣯⣿⣯⣹⣏⠿⠿⡏⢉⣉⠉⢋⡀⣤⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠶⠖⢾⣿⣟⣻⣿⣿⣥⣶⣶⣿⣛⢿⣿⣿⢗⣶⣶⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣤⣤⣖⣼⣥⣍⣉⣻⡿⢿⣿⠃⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣸⣧⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⡀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠠⠏⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠟⠛⠻⠟⠛⠛⠁⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⠔⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡱⢤⣼⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣤⠴⡁⠠
⠀⠀⠀⠐⡶⠚⠦⠤⣄⣀⣀⠀⢠⡘⣿⠀⢸⡟⣠⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠞⠒⡖
⠀⠀⠀⠀⣤⡈⣰⠆⠉⠉⠛⢷⣶⣮⣹⣇⣾⣩⣷⣶⠟⠋⠉⠁⢶⡈⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠑⠶⣿⣿⣿⣷⠞⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠓⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣒⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⣌⠻⢻⣿⣭⡋⠤⠀⠀⠈⠋⣉⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡄⣠⣤⣾⣿⣿⡉⠀⠨⡀⢸⣀⠀⢴⡆⠀⢀⣹⡿⠋⠲⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣻⡷⠿⠛⠋⠀⠈⠙⠃⢼⣡⣾⠓⢠⡏⢀⣤⣸⢋⡗⠀⠀⠠⠹⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡈⢾⣷⣿⣶⣻⠀⣼⠀⠁⠠⠉⠛⡇⢀⡀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⠘⣾⣽⣦⡝⣅⢈⣼⡟⠻⣿⣧⠸⠀⠸⡄⢀⢬⡅⢼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢱⣦⣦⣶⣘⣃⣠⣀⡰⠋⠲⣯⣽⣢⡀⣀⠈⣀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣼⣿⣿⠟⠛⣻⣛⣿⡏⠀⣸⡿⢿⡿⣿⡿⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣆⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣟⣾⡿⠓⠢⠿⠘⠇⠸⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠟⠋⠀⠀⠀⡄⢰⡄⢿⣿⣿⠋⠹⣷⢆⣿⠀⣰⠀⣀⣼⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⢸⣷⣄⠱⣤⣨⡤⢆⣛⢳⣤⣴⢾⣏⢀⣿⣦⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠠⣾⣿⢿⡄⠀⢈⠁⠘⣏⣾⣽⣟⡿⠿⡾⠏⠀⠐⠒⠲⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⣯⠟⢏⣥⠘⠃⠂⡔⢉⣿⠇⣿⡇⠀⠶⠶⣤⣤⠀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠅⠐⠂⠛⠢⣄⣿⣤⠚⠻⠧⢿⠁⣤⣿⣿⣶⡻⣶⣀⣈⡀⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢦⡿⠟⠁⠀⠀⢺⢟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡻⣿⡯⣳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⠀⣿⣶⣿⣀⣀⣀⣼⠆⣿⣿⣻⣿⣷⣉⣉⡁⢸⣇⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⢤⣯⠙⣿⣿⣤⣥⣿⣿⡧⢹⣿⣿⣭⣿⠛⠈⣿⠸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣯⣿⣿⡈⠉⠀⠀⠀⡤⠾⣏⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣉⣉⣿⡿⠟⢂⣠⠀⢄⠠⠁⠈⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣖⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡆⣾⡁⠀⠘⡇⠀⢸⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢠⡝⠁⠀⢠⣇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠛⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠁
⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠀⢉⠐⠆⣀⣀⡜⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠠⠄⡤⣤⡴⠿⠶⠠⠄⢤⡐⠦⠤⢠⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠰⠍⠂⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠑⠀⡱⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠰⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡀⠰⣄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⣌⠀⠈⠢⠈⠃⢄⣑⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠈⢶⣄⡈⠀⠘⠳⠂⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡠
⢀⡇⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠖⠀⠀⢤⣤⡡⣤⠄⠖⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⢨⡅⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠁⠀⣀⣸⣿⠕⠃⠀⢀⣁⠀⡿⣠⣿⣁⠀⣀⡀⢀⣾⣧⠟⠀⢀⠀⣿⠃⢀⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠞⣁⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣼⡿
⠀⢡⣾⣿⣿⣧⣿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣭⣿⣫⣷⣼⣿⣱⠀⣴⣏⣽⣯⣴⣏⣽⠟⣿⣴⣤⡿⢻⠶⣿⡠⣿⣠⣾⣩⠿⣾⣿⣵⣤⣾⣫⣿⣅
⠀⠀⠉⡍⠀⠁⠈⢣⡼⢿⡿⠛⠉⠁⠉⢁⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠿⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠒⠈⣠⣿⣦
⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⠃⢀⣆⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣻⢿⡃⣰⣿⡾⣃⣄
⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠈⡴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡇⣿⣟⡿⢷⣿⣿⡆⠀⢸⡿⠃⢸⣧⣿⣅⣿⣿⡟
⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠉⠀⠸⠦⠀⣠⠶⣿⣿⡟⠀⣀⣤⢿⣿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠷
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠂⠈⢄⠠⠁⠛⠚⠸⠟⠁⠀⠿⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⡀⠂⠀⠠⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⢉⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢶⠁⠀⠸⠏⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠰⡜⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⢂⠌⠀⣤⡄⢀⡞⠂⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢁⠐⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡋⠀⠀⢀⢀⡿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠡⣀⠠⠈⠠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠓⣼⣧⣀⣴⡾⢉⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠠⢄⠑⢀⠀⠉⠀⠦⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⡤⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠁⠀⠇⠀⢰⠄⠀⠈⣧⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠻⠀⠀⠆⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠞⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⣰⠇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢆⠚⠳⣄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣦⠀⠀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⢀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢸⣼⡄⢀⣸⡏⠀⠀⡔⡔⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⢇⣾⡍⠀⠀⣾⠟⢀⡴⢚⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠸⡀⢠⣄⠀⣿⣀⢾⡟⢁⣀⡄⣰⢇⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⡀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠾⠛⣋⣉⣀⠀⠘⠁⠚⣹⣿⣷⣶⣢⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠁⠱⠀⢳⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠉⠊⠁⠀⠁⠀⠀⣄⠑⠶⠋⠁⠈⠙⠿⣿⣿⠿⣷⣦⣤⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠇⢸⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⠏⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠉⠻⢿⣯⡻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡤⠀⠠⠜⡇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠄⠉⠳⣄⠙⠦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⢷⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⣈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠑⢧⡀⠈⠳⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠐⠈⠄⠀⠃⠘⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢰⣦⠀⠀⠻⡄⠀⠙⠦⡀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡇
⠀⠀⠀⠐⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠀⣸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡎⠀⢰⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡗⠀⣸⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠛⢀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠈⠱⢦⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠈⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠀⠠⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠰⠆
⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣦⠀⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠃⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠴⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⢃⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣶⣿⣶⣠⣿⡟⠉⠉⢠⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣀⠀⣰⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⠟⠁⣰⡿⢩⣿⡿⠈⢿⣷⡀⠀⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⣿⡄⢠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⢻⣿⡈⣿⣧⣀⣀⣤⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠃⠀⣿⡇⠈⢿⠗⠈⠻⠿⠟⠋⢠⣤⣾⣿⠏⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣄⠘⠛⣉⣁⣀⡀⢠⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠉⠁⠀⣿⡏⠙⣿⡆⠈⣿⠋⠀⢀⣿⣿⠉⢻⣷⠀⠛⣿⡟⠁⠈⣽⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣄⠀⣿⣿⣠⣿⠇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣿⣄⠈⢻⣿⡏⠉⢿⡆⢀⣀⣿⣅⡀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣤⣾⡿⠁⢸⣿⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠁⠙⠛⠛⠛⠃⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠈

⠧⠀⠀⠾⠆⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠃⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠓⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠰⡦⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢀
⠓⠀⠀⢀⣠⡀⠐⠛⠀⢀⣄⠛⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠃⠀⣀⡀⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀
⠙⠙⠟⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⢀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⢀⣄⠲⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⣀⣄⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠉⠉⠀⢀⣄⠁⠀⠀⢀⣠⠀⠈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠀⠈⠙⠟⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣄⠰⡦⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣦⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⠀⡀⠲⡆⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠠⡄⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠁⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣦⠀⠀⡴⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠐⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠠⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⠙
⠦⠀⠀⠶⠆⠀⠠⠶⠄⠰⣦⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠀⠀⠦⢶⡆⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠰⠶⣶⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣄
⣧⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣿⣦⣤⣴⣷⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣾⣦⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⣧⡿⣿⡽⣷⡥⣿⡵⣿⡽⣿⣾⣿⣮⢾⣿⢿⣯⢿⣷⡽⣯⡽⣷⡿⣿⡿⣿⣯⣿⣾⣿⣮⢿⣿⢿⣮⣿⣿
⢸⣻⣟⠙⢛⡙⣛⣙⢛⡛⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠙⠛⠙⠛⠙⠋⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⡛⢋⣛⠋⢻⣿
⢸⣿⣟⠸⢿⣇⠿⠏⠉⣴⣣⡈⠳⠟⢡⣟⣌⠛⣁⣶⣾⣿⣿⣦⠋⣴⣣⡉⠳⠟⢡⣛⡄⠉⠻⠿⣸⡿⠁⢻⣿
⢙⣻⣟⢸⣿⠁⠀⢀⣀⢀⣀⣀⡄⣠⡤⢀⡄⣰⣿⠛⠉⣿⣿⣿⣇⢤⡤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⢤⣀⠀⠨⣿⡇⣻⣽
⢸⠿⣏⠀⢢⡀⠀⠻⢄⣀⡋⠙⢄⡁⠀⠀⠑⣿⡋⡷⠀⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⡋⠀⠈⣦⡔⠋⠀⢠⡜⠃⣹⣿
⢸⢻⣏⠀⠀⠁⠀⠀⣼⠉⠛⢤⢸⣥⢀⡠⠆⢘⣯⡁⠀⣿⣷⣿⠁⠀⢀⠀⢼⠀⡖⠋⠈⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣹⣿
⢸⠿⣯⢀⣶⡃⠀⠀⠹⢤⡀⠞⠸⢃⣤⠶⠿⠿⢯⣿⠖⣿⣿⠿⣧⡲⠿⠀⠸⣆⠃⠤⠼⠃⠀⠀⢸⣶⠀⣹⡿
⢸⣿⣯⠸⣯⠠⠀⠰⣶⠀⠒⢒⡴⠋⠠⠀⠀⣀⡴⣵⢜⡿⣳⣶⣿⣽⡗⣾⡆⠈⠙⠒⢂⡿⠃⠀⡄⣿⠀⣹⣿
⠸⢿⣯⠀⢉⠀⠀⢰⠊⠀⠀⢉⠀⠀⠂⠈⡄⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠉⡇⠀⢀⡉⠀⣽⣿
⠸⣿⣯⠀⢛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⣽⡆⠀⠐⢈⣿⣽⣿⣿⡿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠚⡛⠀⣼⣻
⠸⢾⣧⠘⣾⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⣻⣿⡇⣼⣻
⣸⢷⣷⠸⢿⡿⠃⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⡿⠇⣼⡿
⢺⣷⣷⢰⣶⡖⠀⢸⠄⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⢇⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⣶⠂⢾⣿
⠸⣷⡷⠈⣭⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⠉⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣭⣭⡀⢾⡿
⠸⣿⡷⢐⣿⣟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣚⣺⣏⣠⣇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⢊⣿⡀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⢾⢿
⠰⢷⡿⠈⠽⠗⠀⢸⡀⠀⠀⠰⠈⢺⣿⣿⡟⢷⣶⣶⡶⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⣿⣇⠀⠀⢀⡇⠀⠿⠯⠀⢾⢿
⢸⣯⡿⠐⣾⣷⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠿⣿⠄⠀⢻⣿⠁⠀⡈⠻⣿⣿⢿⣀⣄⢸⠏⠀⠀⠀⡇⠀⢺⣿⡆⢻⣿
⢸⢯⡟⢰⣿⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢻⣥⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣿⣿⡇⢻⡵
⢸⣿⣟⠀⣬⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⣀⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣥⠀⢻⣿
⢰⣾⣟⠀⣈⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣶⣶⣄⠀⠀⢠⡆⠀⢘⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠈⣁⠀⢻⣿
⢸⣷⣟⢰⡟⠐⠀⢠⡞⡀⢴⣶⢦⣄⡰⠆⠐⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⠟⣠⣠⣿⡢⠄⢳⡄⠀⠂⣿⠀⣻⣾
⢸⣽⣯⠈⠿⡅⠀⠀⢁⡴⠂⢄⢻⡦⢄⡀⢠⣤⣴⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⢀⡀⢼⡿⡉⠐⠲⡄⠀⠀⢨⠿⠀⣹⣿
⢨⣽⣯⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⠀⡇⠀⣀⣠⣶⡇⢀⣀⢂⡀⢀⣀⠤⣾⡀⢸⡇⠧⣄⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⣹⣯
⢸⣾⣯⠀⡜⠁⠀⣠⠜⢣⡁⠀⡼⠁⠸⠛⢛⣿⡿⠀⠈⠋⠀⠉⢠⣽⣾⠇⠈⢷⡀⢀⠝⠳⣄⠀⠘⢣⠀⣹⣿
⢸⣿⣯⢸⣷⡀⠀⠙⠂⠀⢈⠙⡠⢀⣀⣤⣤⣸⡇⠒⠒⠒⠒⢂⡘⣻⠟⢳⣴⣒⠉⠁⠐⠚⠉⠀⢀⣿⡇⣼⣾
⢸⣛⣧⠐⣶⡟⣴⣄⣀⠀⣿⣟⣄⣸⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣷⣿⣿⣏⣿⣷⣄⣘⣿⣿⢼⣷⠀⣀⣠⣶⢻⣶⡆⣼⣿
⣸⣹⣷⣤⣤⣥⣬⣥⣬⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣩⣭⣥⣭⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣥⣭⣭⣬⣭⣤⣼⣿
⠨⠿⡷⠿⡿⠻⡷⡏⡿⡷⣿⠿⢿⢿⢿⢞⢿⢿⢿⡿⢿⣷⠻⡧⣿⡿⡿⣿⡿⣿⡸⢿⢿⢿⢞⢿⢿⢿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣶⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡆⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⡿⡇⠸⣿⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣏⠑⠀⠀⠀⢺⣯⢹⣿⣿⣿⡎⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠋⠀⠀⣿⠐⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣟⡿⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⠦⡀⠀⠈⠉⠉⠑⠀⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⡿⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡟⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⡶⠶⠦⡍⠂⠀⠀⠀⠸⣏⡿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⠁⠀⣀⣀⡾⠟⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⢹⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⢿⣿⠛⣷⣌⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⣿⣿⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠔⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠀⢹⠇⠀⢄⣠⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣄⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣄⢻⠀⣿⡇⠋⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠋⣠⣿⣿⣿⣷⡯⠻⠛⠀⠀⠃⢀⣀⣼⣿⠆⠀⠹⣇⠀⢀⣀⣴⡟⠉⠉⣙⣛⣽⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠈⠁⢀⣬⣾⡷⠶⠶⢤⣶⣾⠿⡻⠋
⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢻⠟⣿⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢁⡼⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠻⠉⠻⠀⠘⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠟⠁⠀⠠⣾⡿⢸⣿⣿⣿⡟⢳⢤⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠽⠀⠀⢠⣤⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⡼⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⢴⣋⠵⣶⡿⠿⣿⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠶⠶⠶⢚⡁⢷⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣛⣛⣩⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⢋⡴⠞⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣓⣒⣮⣩⠭⠷⠤⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦

⠀⡃⠈⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣓⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢫⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢚⣣⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⣛⣉⡓⠂⠀⠒⠉⢁⣠⡇⢧⣀⠉⠘⠂⠀⠒⣉⣙⡉⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢉⣩⡇⠊⠀⠙⢋⡏⣜⣷⣟⡜⣏⠋⠁⠀⠀⣮⣉⡁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⢀⢘⡈⡁⠀⣠⢘⣴⢷⣼⣼⢷⡜⢠⡀⠀⡉⣘⢀⠈⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠀⣹⣟⡿⡀⡸⣟⣿⡁⠀⠈⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢿⡉⢐⠈⣹⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠐⠙⠌⠜⠙⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠶⠀⣠⣿⣿⡀⠤⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠊⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⠋⣠⠀⠀⡠⠘⡶⣶⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠇⠀⡌⣠⡴⠙⢷⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⣆⡀⣠⡏⠁⠀⣀⣽⡿⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠤⡤⠀⠈⢻⠀⠢⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣨⣿⡃⣘⣛⢀⣠⡔⢩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠛⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢻⣿⣿⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣈⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⢿⣿⣿⡌⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠿⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⠎⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⠞⢁⣴⠾⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣫⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡆⢀⣆⠀⣤⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢻⣦⣸⣷⣾⣧⣾⣿⣰⣿⣧⣴⡿⢠⠆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢳⣤⣧⡈⠿⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡞⢃⣼⡟⣴⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢶⣤⡿⠿⠿⣷⣌⢛⣽⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⡿⠻⢟⣁⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⣶⡿⢋⣾⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣙⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣤⣄⣈⡃⢸⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣟⡓⣿⣿⠿⢿⣿⠶
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣿⣿⣿⣯⣵⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⢷⠋⠸⣿⠀⣸⣿⡿⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠈⡽⠟⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡯⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣿⣏⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡖⠿⢿⣿⣿⣯⡷⠀⢀⣉⡀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡈⣹⣿⣿⣟⣧⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢉⢻⣷⠚⠾⠛⡿⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣏⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣤⣼⡟⣿⢿⢾⣿⡷⠌⡋⠀⠀⢀⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠈⠾⢿⣇⠀⠈⢤⡀⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠁⠀⠀⠂⠙⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣯⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡆⠀⠀⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠆
⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣾⣲⣿⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣼⣤⣶⣶⡄⠀⣼⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⡀
⣿⣼⡿⣯⣶⣟⣟⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣶⣿⣿⢿⢿⡉⣿⣿⡇⢸⣭⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣍⣿⣿⢉⣉⣙⣻⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠸⠟⠻⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣷⣽⣿⣶⣿⣿⡅⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣯⡉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣆⣀⣍⣉⡠⠾⢿⣣⣼⣁⠰⠦⣀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣶⣿⣾⣈⣛⣹⣉⣯⠛⠠⣌⠟⢿⡿⣷⣼⣿⠛⠿⠿⣿⠇⢰⣆⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠁⠀⣀⣽⣿⣿
⢟⣉⣟⣿⣟⣠⡞⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢻⡿⣟⢀⣨⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢁⡹⢻⣏⣶⣦⣼⣿⡛⣶⣿⣷⣄⣤⡄⢸⣟⣛⣶⡆⠀⠘⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢯⣽⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣮⣽⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠛⠩⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠙⣛⢙⡻⠿⣋⣱⡏⠛⢻⡟⠙⠿⢿⣿⠅⢸⣧⣼⣿⠇⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⠃⣰⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣩⣿⣷⢶⣿⠛⠙⣯⣥⣿⣿⢶⣿⠜⢛⣤⣿⣯⠙⢻⡟⢛⡛⢰⣶⣼⡟⣙⢿⣴⡿⠿⠗⠉⢿⡆⢸⣯⣷⠁⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢯⣹⠟⣿⣨⣭⣷⡟⣉⣿⣯⣌⣿⣷⣶⣏⣤⡘⢧⣸⠟⡛⠛⢷⣖⣻⡿⠛⣻⡟⠓⡆⣙⢻⣥⠛⢠⣼⠻⢰⣿⣿⣿⡄⢸⡟⣿⢰⣿⣿⣏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠐⣿⢈⣍⣹⣿⡿⣿⡿⢿⣟⣹⣷⣯⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣽⡭⢹⡿⣿⣿⣿⢿⣁⣓⣾⢟⣿⣘⣿⣴⣿⠛⢲⡿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣾⣙⣿⡟⢿⣟⠋⣿⡻⠎⣹⣿⣙⣭⢻⣿⢿⡵⣄⣘⡿⢫⣤⡬⢿⡅⣨⡷⢻⣯⣭⢽⣾⢥⣼⣏⣵⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⢻⣿⡶⢟⠛⠛⣧⣾⣿⠟⣻⣄⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠟⢛⠀⣶⣻⡿⠄⠻⠾⣟⢠⣶⡞⠛⣛⠻⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣶⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣶⣿⣿⣤⣾⣧⣾⣿⣴⣾⣦⣶⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣛⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⢸⠁⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠂⢄⡸⠀⡀⠈⣀⡈⠁⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠳⠖⠓⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣧⣰⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⣦⠟⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣶⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠛⠻⢿⡋⠀⢿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⠿⠿⢿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠐⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁


⣶⢶⣶⢷⢾⠷⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠘⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡔⠃⠓⠂⢄⣤⠞⢁⡴⠒⠋⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣳⠈⣧⠀⠚⡆⢹⠀⢸⠀⣸⠘⠁⢘⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠁⣠⡟⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢬⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠒⣸⣆⠒⡞⣼⣩⡤⠤⢼⣄⣀⣼⣥⣀⣴⣾⡿⠿⠶⡏⠁⠀⠤⢀⡼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣉⡀⠈⢦⡑⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⡅⢻⠿⡍⠳⠂⣬⡍⠋⣉⣻⣿⣿⣷⣤⡄⣀⣠⣤⣤⡴⠟⠀⠀⣠⠎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢨⡍⠉⠙⢙⠒⠦⣼⣻⡒⠔⣔⣳⣿⠟⡒⠻⣟⢻⣉⣯⡝⢤⣀⡏⣻⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⣀⡶⠶⠞⢓⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⣶⣾⣿⣏⣰⣥⡶⠿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⣿⠁⢹⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣤⡴⠶⠯⢭⣀⣀⢤⣻⣿⣯⣿⣽⣿⡖⠻⣿⠷⠖⡾⢿⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠙⠙⠛⠉⠉⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠶⠷⠍⠁⠀⠀⣤⣩⠼⠚⠛⢛⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣧⣰⣿⢀⣼⣿⣿⣾⣀⣾⣿⠷⢭⡻⢿⡿⣶⠦⠴⠶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠙⠶⣉⣥⠴⠶⠊⢋⣠⣟⣻⣿⣿⣷⠁⣿⡏⣯⣿⠉⣿⣿⣧⣾⣿⠿⠷⢄⡘⢯⡛⠛⢿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠲⠶⠶⠾⠛⠋⠀⠀⣀⣼⢛⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡢⡄⠑⠆⠻⣤⣤⣴⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠀⢠⣴⣿⠿⠷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⢿⣄⠐⠶⣦⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⠀⠀⠀⢈⣭⡟⠉⢠⣿⣶⣶⠟⢿⠻⣿⠻⡉⠙⢯⣻⢄⠀⠁⣸⡷⢤⣀⢣⣌⡙⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣩⡽⠁⠀⣀⣤⠾⣿⠁⣙⠶⢛⣿⡞⠉⢠⣿⣴⢿⣷⢾⡶⠿⢿⣤⠞⠋⠀⢰⡄⠉⠈⠀⠉⢿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣃⣀⣀⣤⠞⠉⢀⠔⠈⠁⢀⠴⠝⠋⢨⣖⠟⡽⠳⡴⢿⠇⡾⠀⣅⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠑⠀⠀⠃⠉⣩⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠇⠰⢁⡼⠁⠘⣴⡃⠀⠈⠀⣀⢠⡏⠻⡀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠠⠀⠈⠙⠈⢀⠐⠛⠦⠣⠀⠐⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⡲⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠂
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⠗⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠫⠀⠄⠰⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢶⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠱⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⣷⣦⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⣰⡿⠘⣧⢠⡄⠰⠟⡕⠀⡄⠹⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠷⢌⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠉⡇⢠⣿⣾⠃⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣦⠘⡏⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠈⠋⠛⠡⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣶⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠢⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣛⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠸⡂⠀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⣦⣌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢳⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⢰⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠠⠀⠀⢠⡁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡄⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣇⠀⠂⠒⢄⠀⡌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠘⠆⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠠⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠀⠧⠈⠀⠀⢱⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠲⢶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠠⣀⣠⠃⢠⠀⠀⠎⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠁⠚⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠸⡀⠀⡆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡀⠲⢴⡀⠀⠰⡇⣥⣾⡞⢀⡆⠐⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠤⠀⠀⢀⣘⠧⠀⠈⠐⠚⠛⠊⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠉⢀⠐⢀⠂⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠈⠑⠒⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠘⠂⠀⣀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠊⠉⠈⠀⢶⡆⠀⢤⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣍⡻⢿⣿⣿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠌⠻⣿⣷⠌⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠹⡝⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡀⠀⠀⢹⣜⣿⡄
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣻⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠸⣏⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣠⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣧⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠙⠣⠀⠀⠀⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⢰⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣽⣽⣯⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⣀⣤⣼⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⢛⣿⠋⠉⠉⢉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢉⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣾⠟⠁⠘⣿⠀⠀⢀⣴⣟⣠⣶⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⢀⣿⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣴⣿⢸⡏⠾⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣼⡇⠀⢿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢻⡆⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠖⠫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠁⣀⠠⠤⠒⠒⠒⠂⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡏⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢰⣴⣖⠀⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢱⣀⠈⣇⡀⢀⠀⢜⡎⠀⠀⠀⠲⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣶⠀⠀⠻⡑⢬⠣⣦⣠⢦⢳⡀⠀⣰⣶⣤⣀⣲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⡹⡄⠀⠀⠈⠳⣍⡘⠿⠦⠂⢳⡀⠈⠛⣄⠀⠉⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢊⠐⡜⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠘⣢⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢅⡀⠠⠄⣀⣔⢀⣀⠭⠛⠤⠉⢌⠲⢵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⠀⠛⢝⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⢺⠈⠢⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠦⠄⢀⣀⡀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠑⠢⠤⡤⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢋⡡⠔⠒⠂⠠⠄⢀⣀⣀⡠⠔⠚⠋⠃⠒⠠⠤⠤⠔⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢉⡤⠶⠒⠒⠂⠤⢀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠙⠒⠦⠤⣤⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠤⠂⠈⠑⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⢲⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⡿⠓⠒⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⠧⠀⢉⣳⡶⣶⡚⠋⠉⠙⠻⢶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠻⣖⠒⠺⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠳⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣠⣴⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢢⣀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡆⢀⡤⠒⠙⡇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⡏⡩⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⡠⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠄⠚⣇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠐⣿⡇⠀⢰⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡇⠀⣀⡤⠀⠀⢀⣠⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣙⣃⣰⠏⠀⠀⠙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠻⠋⠁⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠻⣷⠀⠀⣰⠶⠛⠁⠀⠀⠲⠦⣄⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠛⢀⣁⣀⣁⣉⣉⣉⣹⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡴⠛⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣤⣾⣿⣷⣾⣿⡏⠈⠉⢳⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⡴⠚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠀⠈⣿⠉⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠰⣯⣾⢉⣴⣦⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠶⣄⡀⠀⢀⣠⠞⠀⠀⡼⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣹⡟⠀⠀⠀⡯⢀⠏
⠀⠀⣠⠞⢻⣿⠀⢿⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣣⠌
⢠⠞⠁⠀⠀⢻⣷⣦⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣙⣒⡲⢒⣚⣉⣀⣀⣀⡀⠤⣀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⢸⠀⠀⡀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠍⠛⠾⣄⢸⠀⠀⢀⣴⠋
⢸⠀⠀⢁⣠⠄⣼⣿⣿⣿⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣭⣼⡡⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢠⠟⠁
⢸⠀⠀⡞⠁⣾⡿⠟⢿⣿⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣤
⢸⠀⣼⠁⠀⢻⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠦⠶⠖⠚⠉⠟⠁
⠈⣠⡏⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠞⣋⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠋
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣾⣶⣦⣶⣷⣴⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣽⡿⢿⣽⡆⣀⡀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣦⣼⠻⡸⣏⠀⠀⢠⡴⠶⠟⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡿⠟⠝⣿⣦⣤⣿⣿⣿⠆⠉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⠻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣲⣾⣯⣤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⠹⣦⡶⠟⠛⠒⠀⢴⣿⣾⣧⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣷⣦⣸⣿⠿⠛⠀⢀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢙⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡿⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣾⣶⡞⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣮⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠔⠛⠉⠉⠉⡇⢀⣠⢶⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠑⣄⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⢤⣠⡴⠿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⡇⢦⠈⠀⠐⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢀⡈⠛⣉⣠⣤⡶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡾⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠓⠀⠈⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠚⠀⠒⠂⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠿⠶⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠉⠁⢘⣩⡤⡤⠴⠚⠋⠉


⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣿⣟⣟⣷⣶⣶⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠲⣢⣴⣶⣶⣦⣄⢰⣿⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠿⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠀⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣹⡿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠾⣿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣶⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠠⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠀⠸⡿⣧⣿⣫⠕⠟⣡⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠋⣐⠋⠻⢛⡛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣯⢿⣿⣟⢸⢧⠉⠈⢻⠉⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠘⣿⡀⣘⠗⣿⠧⠀⠀⣾⡿⠛⠉⢁⡠⠴⠃⣘⣭⠄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣮⠿⣿⣯⠼⠿⣿⡄⠈⠂⣀⠀⠣⠈⠙⢢⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠈⣿⡱⢊⣼⠟⠀⠀⣡⠿⢈⣴⠉⣀⣀⣠⣴⣚⣡⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⣬⣿⣶⣶⣤⣄⠰⣿⣿⣿⣿⠁⡴⢦⣷⡿⠛⣁⣰⠶⠺⠷⠗⠋⠉⠑⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠐⠋⠉
⣦⡴⢀⣽⠻⣷⠻⣿⣿⣿⣏⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣧⡐⠇⣸⣿⠐⣿⢋⠍⣰⣷⠀⠶⠆⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠋⠙⠶⣦⣤⡀
⣿⣷⣻⣦⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠹⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣇⠀⠹⣿⡾⢻⣿⠀⢱⣤⠏⣷⢹⡆⢠⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⣿⣻⡟⣯⣿⢳⣾⣿⣿⡿⣿⡦⢿⣷⠆⢎⡻⠘⣶⠻⣿⣿⣛⠲⣿⡿⣼⣿⡖⣿⡏⣾⣿⡘⡷⣿⣿⡤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⠉⠛⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣟⣧⢺⣿⢛⡼⣧⣞⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⢦⡹⡧⡟⣿⡿⢃⡿⠛⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⠹⡄⢊⢻⣷⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠹⣿⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠈⠉⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢟⣿⣿⣿⣿⣆⡈⡁⡝⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣤⣤⣤⡍⠙⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠈⢳⣤⣀
⣵⣿⠻⣿⣜⢳⡼⢧⣽⠿⣵⣿⣟⣿⠿⣵⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠵⢤⡀⠙⢿
⣿⣿⣿⣴⣿⣏⣿⣏⡿⣧⣿⣦⣹⠎⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡗⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠛⢀⣴⣦⡄⡀⠀⠈⢻⣧⣬⣣⣤⣤⣬⣙⡢⢄⣀⣀⢀⡀⠙⢂⡈
⣛⠚⠛⢯⣿⡷⣾⣿⢿⢸⣿⣦⡉⡴⣿⡿⠋⠁⡼⣷⣆⢘⣿⢿⡿⠿⠟⢀⠀⠘⠿⠿⠷⣾⣿⣿⣿⠃⠐⠠⣿⣿⠿⣿⣿⣶⡄⠈⠛⢶⣭⠙⢟⠻⢷⢦⣄
⠻⠿⣿⣾⡿⣷⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣟⠉⣿⢰⣿⣟⠿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡖⢲⣿⢋⣴⣇⠸⡿⢤⣤⣄⣀⠙⢿⣶⣿⡿⠿⣭
⣖⣠⠘⣿⣿⣬⣍⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠘⠃⠛⠛⠽⠟⠓⠲⢶⣿⣿⣷⡛⢿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣅⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⣀⣼⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣰⣶⡤⢾⣻⣿⣛⡿⣦⣀⠙⠏⠱⠶⣾⣽⠻⣿
⣟⢻⡿⡎⠛⢉⣉⡩⠴⠚⣹⡿⢿⢿⣏⡶⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡎⢻⣿⣟⣛⠿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢦⠘⣿⡳⣮
⣝⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣶⡿⣿⣾⡿⣼⣯⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀
⣿⣿⣿⣿⣻⣬⣿⡟⢻⡼⣿⠧⣹⣿⣾⠷⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠆⡄⢿⣄⣽⣿⡟⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡷⢶⣶⡶⠿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣤⣹⣿⣿⣿⣬⣻⣾⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⡼⣿⠧⣵⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣧⣹⣷⢿⣟⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠛⣭⡿⢥⡰⣟⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣝⣿⣟⣿⡏⢀⣻⣼⡿⣷⣟⠛⢴⣋⡼⠃⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣤⣿⡟⠂⣾⣏⣿⣷⣿⣏⣠⢺⢛⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡿⣿⡟⢿⣿⢋⣸⣯⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⣿⣿⣿⣧⡈⠛⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠈⠻⣦⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⡰⠎⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⡆⠀⠉⠙⠶⣤⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠋⠁⠀⠀⢀⣴⡾⠏⠈
⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⣎⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠠⣜
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠻⠆⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⢟⡛⢥⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀⣴⠟⡉⢩⠀⡶⣦⠄⠤⠀⠔⠛⠛⠿⣷⡄⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡞⠀⣰⡟⣁⣦⠛⠣⣄⣁⣄⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠚⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⠁⣰⡟⢀⠿⠁⠰⣦⣼⠟⠉⢶⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⣋⣵⣿⣿⣷⠏⢠⣿⢣⡾⠀⣰⣦⣤⠁⠀⠀⠴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠗
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⡇⢺⡋⣠⣿⣛⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡝⠂⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⡏⢳⠿⠀⠈⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠛⠁⠀⡀
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⡖⢋⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠿⠿⠛⠉⣀⣠⡾⢿⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠐⠞⠀⠀⣠⡄⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡟⠀⢺⣿⣿⣿⣇⣤⠶⠋⠁⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠟⠛⣉⡀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷⣄⡀⠉⠋⠉⢉⣠⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠚⠒⠒⠻⣯⣿⣵⣔⣦⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠛⠛⠿⠿⣻⣿⣿⣽⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣼⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣷⣋⡟⣿⣳⡶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣍⠛⠯⣝⡻⠿⣟⠳⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡇⢉⡏⢼⢩⡖⡀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣺⣯⣿⣿⣿⢛⢧⡀⠈⠛⣦⠉⢝⢦⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣾⣏⡻⠚⠣⠛⠙⢯⣙⣻⣿⡷⠿⠋⠄⠑⢱⠟⠓⡷⢙⢦⠀⡈⠳⣬⠌⢳⣨⣳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⢲⣿⣥⢾⡻⠊⢀⢐⡶⢂⠐⢦⢉⣿⣏⢀⡈⡇⠀⢀⡏⠀⢲⠰⡸⠃⡳⣄⡠⠙⢦⡐⠛⡽⢦⡸⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠰⣶⣾⢣⡎⣿⠞⠁⢐⠁⢊⣤⣼⣦⠃⠀⢿⣿⡿⢶⣊⢢⡾⢇⠡⠃⠂⠃⡤⠀⠈⢴⡻⣭⣙⡋⠙⣯⢧⠈⠘⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡙⣿⣿⡯⢸⠹⢄⡧⠀⣾⢯⣺⣻⣾⠛⢻⣄⠀⣠⣿⠰⣆⢹⣿⣾⢿⠒⠶⢮⡸⡐⢁⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣽⢸⣯⢿⢸⣖⢊⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣇⢘⡷⢛⡗⣰⣿⣿⠋⠻⡀⠉⢉⣻⣇⢛⣸⡆⣻⣞⢻⡎⢧⢯⡄⠀⠉⣻⡿⣿⠷⢬⠿⣶⣿⣿⠂⡿⢿⣱⣉⡈⠄⢼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢴⢇⣼⣼⢷⣫⡿⡿⠛⣿⣧⣀⣵⣾⣯⣩⣟⡋⠛⣧⣿⣇⠀⣳⠈⢿⡢⠀⠀⢸⠃⣿⡆⠀⠑⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠑⣷⡰⡤⠓⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣽⣯⣼⣻⣿⡛⢰⠇⣼⣫⣾⠻⣿⣿⣿⣏⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠀⠈⢷⡆⣀⣸⣃⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣷⣴⣳⣽⢏⡾⠃⢀⠾⢶⡟⠁⡟⢐⣯⣿⢿⣯⣽⣿⠻⣿⣟⢿⡏⠙⢦⡀⠀⠙⠻⠿⠟⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⢰⡟⠁⠀⠈⣻⣿⣯⠏⠀⠀⡜⡶⣫⠇⠀⠸⣼⣭⡯⠼⣿⣿⣿⠆⠘⣿⡾⢿⡓⠦⢬⣛⣶⡶⠶⠊
⠀⣠⠿⡿⣥⣶⣾⣴⢟⣭⢡⡆⠀⢀⡗⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣧⣿⣧⣶⣤⣏⣿⣿⢻⣷⡄
⠀⠑⣿⡶⠳⣙⣿⣷⣿⠷⣿⡄⠀⠀⣅⣴⣿⣄⡄⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣻⠟⢻⣿⠋⠁⠈⠻⢝⠛⠂⢤⠄⠤⠐⠆
⠀⣮⣼⣇⣿⣿⣿⠛⠟⣾⡅⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠾⠃⣞⠁⠀⠉⠉⡇⠁⠠⠹⡎⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠐⠻⡇⢴⣿⢧⠞⣍⡽⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢴⠈⠢⢕⠂⣀⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⢀⣿⢠⡺⣋⣨⡿⠓⢂⡁⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠂⠁⠈
⠀⣿⣼⢷⣬⣽⣭⡋⣰⡋⡀⢠⠆⠀⠀⠈⠙⠚⠢
⠈⡅⣠⣻⣶⣤⣼⠓⣿⢟⣷⠟
⠀⠛⣵⡶⠿⠃⠉⠷⠚⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠛⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡚⠒⣠⢢⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣸⣀⠔⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠩⠋⡀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⡈⢉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⢀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⠀⠀⢠⡞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠈⠹⠄⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡠⣤⠀⢠⠧⠘⠁⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡐⢆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠟⠉⠛⠉⠁⠈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⣀⣂
⠀⠀⢈⢀⡀⠄⠀⠛⠟⢁⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠾⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣀⠭⢥
⠀⠀⠘⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠌⠒⢻⢆⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢨⣶⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⢤⠀⢀⡀⠀⠐⣆⡤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠘⠀⢹⣷⠊⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢸⣦⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⠄⠂⠽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠀⢄⢀⠞⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠬⠛⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⠀⠀⡸⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠆⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢸⠯⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⢄⡁
⠀⠀⢀⠀⠈⡸⠁⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣠⣿⣷⣦⣤⡧⠀⠦⠑⠁⠏⠁⡂
⠀⠀⠀⠈⢦⡷⠀⠁⠚⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⣼⣿⠉⠻⣿⣷⢀⠀⠃⠀⠆⠙⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⢴⣷⠁⣀⣼⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣽⣿⣸⡆⢀⠀⢀⠁⢘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⡘⠂⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⣰⠉⢠⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⡿⠁⠠⡉⠁⢆⣷⠜⣿⡏⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⢄⠀⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⡄⣀⣿⣿⡾⢷⣾⣿⣿⣶⡀⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢷⣼⣷⠟⡭⢀⡔⣠⠄⢳⠌⠻⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⡙⣤⡑⠋⠀⠈⠂⠄⠲⠤⡌⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢤⣨⣿⡿⠂⣱⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠂⠁⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢭⣿⣷⠢⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⣴⣶⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⠲⣾⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣤⢹⡶⠟⠛⢢⡀⢀⣀⣴⡞⢡⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣠⣉⣿⣿⣿⡇⢉⣶⡀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⡿⠟⠛⠻⠋⠉⠁⠀⢸⡿⢇⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠋⠈⠇⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⢾⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡴⣾⡗⢶⡾⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⢿⣿⣿⣧⡀⢉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣮⡁⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⣿⣿⣅⣸⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠈⠐⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⠿⣿⣿⣿⡿⡄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣷⣼⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣋⣋⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠰⢆⣹⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⣸⡿⢲⣧⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣶⣿⣇⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣿⡏⢛⣿⣧⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣻⣿⣿⡋⡿⢋⡽⣷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣰⢠⡆⣸⡇⢀⣤⣾⡁⠄⢸⡇⢀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡉⢭⣝⣿⣿⣄⠡⠀⢘⡟⠚⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣼⣇⣼⣳⣟⡤⠂⡀⣷⡀⠀⠈⣉⠻⣦⣹⣾⢿⣿⣿⣯⣀⣰⣦⠙⣧⣼⣻⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⡿⣻⣍⣒⣿⣍⣿⣿⣿⢷⣶⣹⡟⣹⠿⡿⢿⣦⣴⣇⣼⣧⣼⣦⣼⣿⡿⣿⡷⢾⣳⣿⣿⣿⣯⡤⠛⠛⠉⠩⢾⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠐⠒⠛⢷⣿⣏⡾⢿⡾⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠾⢶⣤⠓⣨⠿⡡⠶⠟⢛⠿⠛⠟⠛⣭⡟⣿⣿⠏⣷⣰⣯⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿
⠀⠀⠀⠈⣁⣿⣿⣷⣿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣥⡲⠞⣽⡖⢠⣈⡇⣈⠛⢻⡏⣿⣙⡿⠼⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠛⠉⢹⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠻⠏⠙⠇⠺⠛⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣻⣷⢾⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡙⣟⣻⣷⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠛⠉⠋⢰⣿⡉⣿⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠘⠋⠈⠉⡾⠛⠀⠉⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣴⣾⠿⠻⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠰⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣦⣴⣷⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠖⣰⣖⡲⢒⢖⣰⣀⣶⣤⣔⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡽⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣼⢀⣤⣶⢶⣦⣄⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⢻⣦⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⡇⠚⢁⣀⣀⣈⡹⠃⠀⣾⣋⣀⣀⣘⠛⠁⢹⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠀⠐⠋⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠟⠙⠤⠈⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⠀⠀⣠⣶⣆⣴⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⠇⢾⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠳⠶⠿⠶⠟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⢠⣾⢃⣼⣿⣴⣿⡇⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣸⣿⡞⠻⣿⡏⣹⣧⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠈
⠀⠀⠙⢿⠇⠠⠿⠀⠻⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣐⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠿⠁⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠷⠶⠛⣿⡿⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏
⠀⠐⣿⣷⣶⣤⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⣀⣀⡀⠀⢠⡇⣴⢠⡄⣸⢀⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⡇⣾⣧⡇⣸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣔⣀⣤⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣶⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠙⠿⠿⠛⠉⠂⠀⠀⠀⢰⣾
⢸⣠⣦⢀⣹⣿⣷⣴⣤⣄⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣤⣤⡀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣿
⣼⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠛⠛⣿⣿⠙⠙⠛⢻⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡇⣿⣿⠄⣤⡄
⡟⣨⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠃⣿⣿⠀⣿⡇
⣽⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢇⣾⠑⣿⣤⠘⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠹⡆⣿⣿⢰⣿⡇
⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣕⠢⣨⣼⣿⠦⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣦⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠂⠄⣰⠃⠀⡀⠹⣿⣯⢸⣿⡇
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢷⣒⣒⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⡇⠀⢰⡟⣿⣿⣷⣾⣿⣧
⠀⠉⠛⠉⣻⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢛⢋⣽⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣭⣭⡵⣿⣣⣅⠻⠃⣿⣿⣿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡏⣏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡇⠀⡆
⠀⠀⢠⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡇
⢠⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠊⠰⠆⢹⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠳⠦⣤⣭⣬⣭⣝⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡜⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣐⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠰⠀⡼⢁⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠃⠐⠓⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢠⣴⢶⡄⠀⣙⠀⠀⠴⣒⣤⣤⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡼⠁⠰⠟⠀⠀⠸⠟⠀⡿⢠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⢨⣿⣷⣶⣌⠻⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠋⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣨⡁⡇⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⡋⣹⣿⣿⢇⡼⠋⠀⠔⠁⠀⠀⠚⠀⠀⣠⡀⠀⡎⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠟⠓⡇⠁⣀⣥⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂⠙⣦⣭⡽⢂⡈⠙⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿
⣡⡀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⢠⡤⠖⠉⠙⠂⠐⠦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣷⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠹⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣜⠁⣤⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣋⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣵⣯⣫⣿⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣟⠁⢿⣿⣏⣾⣿⣟⡀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣛⠽⡵⢺⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠄⢀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠈⠵⣚⣵⠗⢶⡀⠘⢿⣿⣿⣿⢫⢴⡓⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⢻⡀⠀⠀⠘⡥⠖⣿⡳⢦⡀⠈⢻⣿⣯⡞⣻⣬⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠐⣋⡼⢟⡰⢦⡄⣸⣿⣾⣻⣿⠿⠛⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠻⢿⡿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠡⠞⣩⠟⢰⣭⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣀⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⡴⢚⡵⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠠⠀⠘⢩⢔⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢀⡀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡷⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠃⢠⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⠀⠀⠙⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠂⢀⠡⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣀⡀⢀⣞⢀⣀⣀⣀⣠⡤⢶⡞⠋⢉⡏⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⠀⡊⠀⡱⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⡾⠉⣿⠋⠁⣽⠇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠀⠀⠀⡄⠈⣆⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠉⢳⡾⢻⠟⣶⠞⡟⢲⠞⠻⠛⠞⠉⠉⠙⠁⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠘⡀⠀⢀⠀⠢⠀⢻⠢⣄⣠⢮⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣤⡀⠢⣀⠑⣦⣇⡼⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣡⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⠠⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡸⢳⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⣽⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡐⠀⢉⠻⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣀⠀⠀⠈⠱⣄⡤⣾⣯⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡿⢿⠟⢀⣤⡜⣿⣿⣿⢿⡿⡟⣫⡭⠀⡿⢿⠲⡦⢦⣀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⣧⣤⣀⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣅⣺⡿⠁⠈⢠⡈⡻⣿⣮⡛⢩⣵⣾⣿⣿⡠⠐⣷⣾⠇⠀⠀⠉⢳⣦⠔⠁⢀⣴⢿⣿⣿⣦⠀⠿⠶⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⠿⢛⣭⡥⠶⠈⠀⢀⠳⠁⣿⣿⣶⣿⡻⣿⣿⣿⣶⠉⠁⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⢾⣫⣼⣿⣿⣯⣙⠓⠦⣄⣀⣱⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⢟⣵⠟⠐⣀⠀⠊⠉⠁⡬⢒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣗⣻⣶⣷⣽⡿⣯⣽⡈⢢⡈⣷
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣹⢮⣠⡄⠼⢛⣷⣙⢠⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡟⡷⠮⢀⣌⣻⡛⠇⡁⢾⡆
⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡏⣺⡥⢠⣿⣿⣿⡿⢿⢾⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢛⡴⣅⣀⠀⠀⠀⠘⣟⠲⢷⠈⣿⡄
⣿⣿⣿⠃⢀⡞⠸⣫⢔⣿⣿⡿⣯⠾⠟⠓⠚⢋⣥⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣠⣈⡙⠳⣤⣭⣤⣈⣓⢀⡀⠀⢭⡳⢌⣧⢹⣧
⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠚⡉⢉⣉⢉⠀⣤⣤⠠⢄⡁⣰⣽⣧⣾⢻⠿⠟⠛⣡⣿⣿⠀⠀⠘⢧⣤⣌⡐⣌⠙⠀⠛⣿⠾⣿⣟⠛⢿⣿⡶⠶⣶⢦⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣨⣿⢻⠯⠀⠘⣹⢀⣶⠟⣺⣭⡿⠏⠀⢰⣠⣶⠖⣶⣿⣿⠀⠀⠉⢹⡈⠛⠏⣿⣳⣄⠐⠂⢡⡈⠹⡞⢶⣿⣗⡀⡄⠐⢯⣿⣏
⣿⣿⠏⠀⠀⠜⠽⢃⡾⠀⠐⣊⠉⠼⠷⠔⠾⠛⠁⠀⢈⣉⡉⠐⠒⠻⢿⣿⠀⠀⢀⣬⣭⣶⣶⣶⣿⣽⣧⣄⣭⣋⣐⣿⣶⣭⣿⣇⢻⣄⣆⣿⣿⣦
⡟⢁⡄⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢈⣀⡸⠯⢩⠉⢠⣾⣿⣫⣿⣿⣿⡿⢢⣤⡀⠙⢠⣶⠿⠛⣇⠀⠀⠀⠘⡌⠉⠻⣶⠷⣖⣀⠿⢿⣿⣻⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣷
⣧⣄⠀⠀⢀⡔⢀⢠⡴⢠⣾⣿⣿⡾⠋⣀⣩⣭⣥⣭⣭⢭⣽⣶⣿⣿⣿⣆⠸⠃⠀⠀⠈⠑⠒⢒⠓⠛⠒⡲⠾⢷⣌⠁⠀⠀⠙⣏⠛⡿⣯⢻⣿⣿⠿
⣿⣯⠐⠀⠀⣰⡘⣿⡆⢿⣿⡟⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣦⣙⣻⣿⣿⣿⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣥⠀⠀⣽⡅⢠⠏⢿⣿⣷
⣿⣿⣄⠀⠀⣉⡳⠌⣧⡀⢹⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⡂⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣾⠟⣰⣛⠴⢾⣿⠇
⣿⣿⣿⠀⠠⠈⠙⠓⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢛⡉⢠⢶⣦⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⠶⠶⠟⣷
⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣼⡟⣠⠀⠻⠿⠿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠾⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢟⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠃⣼⣝⣿⣿⣶⣤⠸⣿⣹⣿⠀⣻⣿⡀⠐⢉⣽⠟⠉⢀⡈⣙⣢⡀⣾⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠀⣀⡀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣶⣧⠆⡄⢦⣄⠀⣛⠢⣶⣿⣿⣦⢸⣟⣿⣿⡀⢀⠀⠊⣼⠃⠀⠈⠭⣓⣦⡾⠛⣯⠻⠙⠈⠉⠣⡉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣡⣿⣿⣿⣜⣻⣷⣘⠿⣿⣿⣌⡈⠛⣿⡇⣀⣴⣦⠋⢀⠀⣠⠛⠉⣹⠀⢠⠟⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣈⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠻⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⣦⣰⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣷⡙⠏⣻⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠿⣿⣶⣌⠻⢬⡉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⢻⣿⣷⣤⣵⣿⠿⢿⣿⠃⠁⢹⠀⠀⢸⣿⠿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⡿⣿⣿⢱⡿⢿⣿⠿⠋⠙⠋⠘⠏⠁⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⢯⣿⣿⣻⣿⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠏⠸⡿⠀⠀⠃
⠀⠀⢰⡿⣵⠟⠋⢻⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠀⠀⠙
⠀⢀⡿⣽⠋⠀⠀⠘⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠉⢻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡾⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣵⣶⣤⣶⣴⣿⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢳⠎⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢶⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡇⠸⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⡗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠱⡀⢃⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠃⡰⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡙⢄⠑⡄⢦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢠⠆⠔⢁⠜⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⠦⣝⡢⠀⠁⠈⠢⣤⣀⠀⠈⠓⠄⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠊⠀⠁⠠⢒⡥⠞⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⡄⠀⠀⡄⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠖⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⢉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠉⣁⡤⠊⡰⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠰⡈⠢⣄⡉⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣠⠞⢡⠎⣰⡃⣇⣠⡀⠀⠀⣰⣀⡇⣳⡘⢆⠙⢦⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠉⠙⠋⠁⣀⡠⠊⠁⠀⠘⠉⠢⣀⡀⠉⠛⠉⠉⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⠃⠀⠀⠀⢐⣉⣁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡉⣑⠀⠀⠀⠀⢣⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡠⠔⠂⡠⢀⠀⣀⠠⡈⠓⢤⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠊⠀⢸⠀⢸⠀⠈⢢⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠻⢄⠼⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠶⠐⠦⢤⡀⢸⠀⣠⠤⠶⠶⠦⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠇⠤⠤⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢈⣻⡊⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠠⠤⢤⣷⣻⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣁⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⣭⣭⣭⣿⣿⣷⣍⣀⣈⣵⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣹⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⡎⠉⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣜⣤⢾⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⢠⡾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣢⣶⠋⠁⠀⠀⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠉⠀⠀⣷⠁⡄⠀⠀⠀⢲⠁⢀⣤⠾⣴⡛⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣤⣤⡾⢻⠿⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢳⠀⠀⠈⢷⠗⠁⠀⢠⠇⣤⣿⠏⢀⣿⠃⣴⠠⠞⠀⢠⣽⣿⠋⠀⠹⠀⡿⠀⠀⢩⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠙⢤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣴⣾⠿⠿⢥⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠒⠈⠧⠄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢿⡇⡠⠤⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⢀⢠⣟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣾⣿⡆⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⢀⠸⠀⡀⠀⠉⢻⣷⡀⣀⢱⠾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣤⣐⣦⡀⠀⣀⡶⠮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡔⠃⢀⠹⠾⠷⢦⡀⠠⢉⡛⠷⢫⣶⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⠈⠉⠉⠉⠹⢿⣇⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠸⢟⣀⠈⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠉⠛⠻⢷⣶⣦⣄⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⢤⣀⣴⠿⢾⠟⠉⣦⢘⡧⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠸⠃⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⠶⠒⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⣇⠂⠐⠃⠿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣅⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠀⠀⠠⢠⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⠿⠟⠂⠘⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣏⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠻⠗⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⣶⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠀⠀⢀⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠉⡍⠹⣿⣿⣿⣏⣡⠀⠠⣌⣹⣿⣿⡿⢟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢈⡀⠤⢶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡔⣀⠱⣶⣄⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠅⢸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠶⠀⢰⣶⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⡈⣠⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢯⡙⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠟⠱⠟⡀⠂⠓⠊⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠑⠀⠀⠈⠻⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀⠀⣴⣦⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠶⠿⠦⠘⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⣼⠣⠾⠿⠿⢿⣿⣯⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡛⠀⠈⡠⠄⠠⠄⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡀⠠⡀⠲⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠰⢾⣭⠥⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡀⠀⢀⠁⢀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⣂⠚⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⡏⠀⡏⠀⡿⡇⢸⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡼⠁⣧⠀⣧⢠⡇⡧⢸⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠘⠂⠛⠃⠘⠓⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⢄⠰⡀⢁⠄⢄⢅⢍⠀⠃⡄⢐⡣⢀⠄⡰⡦⠤⢴⢂⣄⡀⢠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⡤⣤
⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠈⠀⠌⠐⠀⢧⡈⠄⡀⠚⡾⢀⠬⠔⠒⠒⠒⢊⠇⠈⠒⢲⠀⠀⠉⠓⢍⠂⠀⠀⠀⡰⣀
⢁⠈⠀⢀⡄⢡⡀⠀⠐⠂⠁⢢⠉⠢⠔⠠⢰⣡⠒⡆⠀⢤⠔⣫⠔⠒⠲⣼⣄⡤⠒⠲⣄⠇⠀⠐⡆
⠄⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠂⠀⠰⡠⠤⠥⢘⠩⡉⢹⣧⡶⢥⡀⢸⢰⠁⢀⡤⠤⠬⣟⡗⠀⠀⣸⠇⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠐⡠⠒⣢⠶⢦⠰⣄⡱⢄⣀⠀⠑⣜⡌⠉⠀⢀⣹⢁⢸⣴⡡⠚⣉⣉⡉⠛⠛⠋⡤⢁⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⡞⠀⢸⠁⠀⠀⣷⠀⠉⠉⠓⢝⢦⠸⣵⡰⢊⡭⢖⡏⢇⢏⢷⡫⠤⣤⠈⡇⠀⢰⡱⠋⢱⠀⠀⠀⢀⢨⠔
⠀⠸⠀⠀⠀⣳⣾⣲⡟⢀⠖⠒⠦⡀⢣⣷⠙⡱⢁⠔⠉⡏⡸⡘⢸⣀⣴⣣⠜⠁⡠⣫⠃⠀⡘⣈⠀⠁
⠀⡌⢸⠉⢩⠟⠁⡇⡇⢸⠀⡟⠲⣽⣼⠏⢀⣇⢺⣀⣞⡴⣳⣣⠤⠄⠻⢶⣶⣭⠖⣁⠤⣊⠜⢸⠄⠀⠉⠀⠄
⠰⢗⣁⡀⠸⡀⠀⠳⡘⢄⣳⡵⠤⠼⠀⡆⡇⢜⡿⠛⣛⣙⠛⢶⡩⣉⡦⠤⢄⡺⢟⡊⠉⠰⣶⠾⣖⠪⡀⠀⢀
⠈⢶⢱⠈⠳⡙⠢⠤⠬⠿⣓⡪⠭⢕⣲⢽⣬⠋⡴⢋⣥⣌⡙⢦⠙⣿⡖⠓⠢⡈⢦⢱⡀⠀⡹⠣⠤⠇⠘⡐⠈
⠂⢱⢸⠀⠀⠋⠉⢉⡦⢬⢳⡲⡗⠒⢬⣳⣯⢸⡁⢿⠀⠀⣷⢈⡇⣻⢯⡓⠤⢼⠮⢧⡑⠺⣁⣀⣠⠀⠀⡇⡐
⠀⠈⡌⡇⢰⠒⠢⣎⠀⠈⢇⠳⡉⠲⠤⠼⣿⣄⠳⣌⡙⢋⣡⠞⣠⡛⣗⠫⢕⣒⡪⢭⣶⡒⠒⠢⣌⢦⡀⢇⠠
⠠⠀⠀⡈⠢⠽⡶⠿⠇⣀⡨⣵⡮⠑⠒⠺⣉⣊⠷⣤⣍⣭⣤⣾⡕⢸⠸⠀⡖⠒⢞⢯⠑⡌⢢⠀⠈⡆⠈⢉⢵
⠀⡄⣁⠁⠀⠁⡅⡔⡩⠚⢉⡥⣚⠿⠷⣦⠐⠒⢩⢯⠞⡽⠉⡇⢹⠁⣰⡟⣟⠦⣼⠀⡇⢸⢸⢀⣴⣃⣀⡇⡘
⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡉⡜⠀⢠⣫⠊⢀⠔⢫⠟⠉⡇⡌⡎⣸⣀⠔⢁⢎⣄⣿⢧⠈⠲⠤⠴⠁⣼⠏⡿⢯⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⠈⠀⠈⢃⢇⡠⢎⠇⠀⢸⡀⠛⠒⣪⢷⣱⢱⣸⠵⣚⡡⠎⢟⡄⠣⣕⢤⣀⡀⠀⢿⠀⠀⢀⡇⠀⡴⠁
⠀⠈⠇⡀⢀⠀⠈⡗⢀⠚⣠⣤⣤⣈⣉⣉⡤⢊⠟⡇⢁⣏⠁⠀⢀⠘⡜⢄⠀⠉⠑⢮⠙⠀⠳⢶⣫⢤⠪⢐⡐
⠀⠀⢜⠁⠤⡒⠈⠀⣰⡏⠀⠀⢬⣽⡒⠒⠒⠁⢀⠇⡇⠈⢓⠞⢻⣇⣈⣒⡍⢒⠒⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢁⢰⠙⠦⠤⠚⠙⡟⠦⠤⠔⣫⠔⠓⠀⠸⠤⢋⠇⢌⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠄⠋⠆⡑⢤⣀⠀⠀⠧⠤⡀⢰⡡⢤⠤⠤⠖⣒⡥⠂⠀⢂⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⡐⢉⠀⠄⠉⠉⠁⠒⠺⠎⠌⢠⠔⠄⠀⠂⠤⠄⠄⡀⢂⠒⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠙⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡛⠿⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠉⠻⠟⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣄
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡿⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣠⡞⠀⣠⡟⠛⢛⣦⠀⠸⣄⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣭⣽⣇⠰⠿⠿⠆⠾⠿⠷⢰⣿⣭⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠛⢋⣩⣿⣷⣤⠀⣠⡀⢠⣴⣿⣯⡉⠛⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⠟⣠⡿⠉⢰⣿⣧⠈⢹⣧⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠿⠃⢠⠆⣽⡁⣦⠈⠿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠻⠀⠙⠁⠚⠓⠶⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⢸⣿⣿⠉⠉⠩⡉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⡉⠉⠉⠙⠛⠙⠉⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠘⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠘⠁⠯⠈⠋⠋⠃
⢨⣻⣿⡐⢰⣤⣌⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣟⣼⡁⢿⡄
⠈⣽⣿⠀⣸⣿⠻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⣿⡅⢚⡧
⢸⣿⣿⣆⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⣿⣰⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⢀⢀⡀
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣾⣐⣿⣾⠁⠀⠃
⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠉⠻⣤⣀⣠⣤⡀⠀⠰⣶⠀⢸⣧⣼⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣤⣚⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣆⠀⠀⠒⠚⠓⠀⠐⠀⠀⠰⠎⠂⠄⠀⢀
⠠⠄⢼⣲⠷⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⠲⢿⡄⢸⣿⣿⣽⣿⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⡘⡄⠉⠙⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠛⣋⡉⠁⢀⣀⣻⣟⣏⣀⣀⣀⡀⠀⣤⣦⣄⣉⣛⣋⣩⣿⡉⠻⠿⢿⠿⣏⠀⢀⣻⣿⣿⣅⠀⣴⣤⠀⣹⢀⣨⢽⣶⡿⡿⠋⢹⣍⠉⡉⢉⡁⠙
⣴⣤⣴⢳⣶⠷⠶⣾⡿⢿⣷⣽⣏⣿⡟⣻⣿⣧⡉⠛⡹⢿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣀⡽⣟⡹⡆⢅⣠⢿⡤⠢⢀⡤⣿⡏⢡⠂⢿⣦
⣿⣿⣝⡞⣿⠻⣶⣬⠙⠂⢿⣿⣿⣿⡧⣟⠛⠘⢻⣟⣿⣿⣿⣿⢻⣤⡄⢫⡞⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣬⣿⣫⣤⣿⣠⣬⡉⠄⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠿⠖
⣿⣿⡟⢡⣿⣾⣿⣇⣠⣦⡈⠙⣿⣿⢛⠏⠐⠌⣥⠍⣭⠿⣿⣿⣿⣫⡤⠻⠀⠀⠀⢹⣟⣿⣟⣿⣷⣽⣏⢉⣻⣉⣿⢈⣤⣤⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠄⢤⡀
⣊⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣸⠀⠀⢸⣷⣤⣶⣾⡟⠻⣿⠟⣶⣤⣀⡀⠀⠘⢸⣿⣿⣧⢿⣿⣻⡻⢿⣝⣋
⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠋⠿⣿⠻⣶⣶⠏⡘⠁⠀⢏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢈⣿⣍⣄⣨⣿⣿⣿⠗⠐⢦⡀
⣹⣿⣾⡟⡻⢿⢿⣿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⡿⠀⣰⣿⣷⣦⣟⠙⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠃⣿⣿⠛⠛⠿⢟⣁⠀⠉⠻⠿⣏⢀⣀⣘⣿⡷⠲⣦⣄⣠⣴⣶
⠉⠛⠁⠚⢁⣈⣀⣬⣁⣀⣀⠀⠀⣉⠀⢠⣿⣻⢿⣿⡿⠀⠛⠟⣿⣶⣾⣯⡀⠙⢶⣰⣿⣏⢀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠻⢿⡿⡿⠿⡿⠉⣹⣿⣿⢻⡿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣿
⠈⠿⠯⣿⡛⢛⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⢃⣠⣽⣷⣷⣿⢓⣶⠛⣉⣿⣿⠓⣻⣷⠄⣼⣯⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⢛⠛⠛⠟⠿⠛⠿
⣀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢛⣧⣼⣿⣿⡿⢿⣯⣾⣡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⣛⣋⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠁⠀⠀⢠⡀
⣿⡆⠀⢀⣶⣦⠈⣙⠶⣤⣀⠀⢾⣷⣾⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠙⠛⠛⠻⣬⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣟⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣴⣈⣉⠛⠓⠒⠒⠛⠳⠦⣤⡀⣀⠀⣀⣀⣄⣤⢤⣼⣶⣶⣶⣯⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣽⣿⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣿⢿⣿⣿⣿
⠞⣿⠿⠛⡿⠟⠛⠟⠛⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡍⡉⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣍⣛⠻⣿⣿⣯⣸⣶⣀⠋
⠁⠀⠀⠂⠀⠰⠶⠦⠶⠂⠤⠴⡤⠄⠴⠦⢴⢦⢤⡅⠠⠄⢸⢷⣄⣤⣤⣰⣄⣄⣤⣆⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⠉⣉⣋⢉⠛⠻⣿⣍⣉⣻⡍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠻⠿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠉⠚⠳⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠟⠛⠿⣕⣊⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠻⡿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡣⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡝⠲⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠈⠛⠛⢯⣑⠀⠀⠈⠓⠢⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣿⢿⡄⢸⣿⡆⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣀⣾⠋⣸⠇⢘⡟⠓⠈⢉⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣾⣿⠟⠁⣴⡟⠀⣼⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡟⣰⣿⠟⠁⣠⣾⡟⢀⣾⣿⣿⣌⢷⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⢱⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢸⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⢯⣿⣯⡛⠻⠃⠀⠀⠀⣎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣷⣄⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣦⣴⣿⠀⣰⡇⢠
⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣧⣝⣿⣿⣷⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣷⢿⡇⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣭⣭⣝⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⣩⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢩⡞⣵⣿⣿⣿⠟⠉⣉⣤⠤⠉⠉⠁⣀⣠⣴⡿⢃⡧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣧⣼⣆⢿⣿⣿⣝⠰⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣛⣭⡴⠞⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣦⣤⠰⠜⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣢⣀⣀⠴⠦⡆⠐⣶⠖⠁⠈⢀⠀⢀⠀⣠⣦⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣦⡤⡤⠠⢶⡶⠚⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣧⡞⣡⠖⠀⣀⣨⣶⣶⡶⠾⠞⠓⠿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⢐⣒⣮⠉⠁⠀⠈⠉⡷⠀⢛⣿⢿⣧⣼⣏⠄⠀⢀⣠⣾⣹⣿⡿⢿⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠂⠐⠖⠒⠒⠚⠳⢶⣶⣦⣤⣤⣴⡶⢎⣡⡇⠘⠁⠂⣠⡮⠁⣴⠛⣯⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠔⡟⠉⠀⢀⣀⣰⡂⠙⠛⢻⣿⣿⠟⢩⣞⠁⠀⠀⢾⣁⡄⠀⠀⡀⠀⣴⣺⣿⣷⣿⣿⣏⠈⠁
⠀⠀⢸⣇⠀⠐⠁⠀⢀⡐⠀⠀⡾⡫⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠒⠻⠁⣀⠄⠛⠑⠇⠀⠈⠀⠨⢝⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢙⣒⣂⣀⣀⣤⣤⡴⠋⠉⠒⠤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣚⣉⠀⢠⡄⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠙⣔⢶⣶⣾⡋⢴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⡔⣰⠿⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣇⣸⠒⠀⠀⠀⠀⠉⣐⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠀⠓⠉⠉⠙⠲⠶⠀⠒⠀⠈
⠀⢸⠘⢧⣀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠲⢢⣴⣦⣤⣀⠀⡈⠙⠂⠰⠦⣀⠀⠀⢙⣏⢻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣀⠠⡀
⠀⠀⠑⠄⠉⠀⠀⣀⣐⣒⠶⠤⡀⠙⠿⣦⣼⣧⣀⣀⣈⣁⠐⠀⢜⡳⢄⢨⠫⠘⣽⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣤⣤⡖⠒⠒⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠧⣄⡀⠉⠉⠉⠲⡆⢠⣶⣿⠉⠉⠁⠈⢢⣈⠈⠑⠯⡟⣿⣇⣀⣀⣀⣤⠖⠋⣁⠀⠀⠈⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡛⠒⠊⠉⠛⠛⠓⠄⢠⣕⠿⣼⠛⠛⠛⠧⠤⡤⠦⠤⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠲⠂⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠲⢒⣒⣲⣖⣳⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⣫⠮⢤⣤⠀⠀⢀⡠⢀⠔⠚⣁⠄⠢⠄⠀⢆⠠⣄⡈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡠⢴⣾⣎⣡⣾⣯⣤⣐⢧⠀⢠⢃⡠⠘⢉⢁⣈⢍⠝⡢⢴⠂⠈⠊⠍⠛⣲⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠖⣊⣁⣠⢮⡶⠖⠲⠤⠙⣸⠟⡰⣫⣨⣿⡿⠿⠛⠻⠿⣮⣄⠄⢵⠆⠀⠀⠉⠉⠲⣙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢃⣉⡩⣝⣭⣾⡆⠹⢇⣆⠀⣠⢃⡵⢰⣾⡟⢁⠔⠊⠉⠀⠒⢌⠻⣷⣄⢼⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣬⡴⣾⢿⠇⡠⢒⡿⠻⢋⡔⣁⠉⡠⣿⡟⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⣿⣄⠻⣂⡀⠀⠀⠀⡐⢈⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢋⣡⠃⡌⣱⠟⠀⠴⠘⡱⡹⠠⣸⣿⢁⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢿⣇⠘⣠⢀⠀⢀⢇⣼⣾
⠀⠀⠀⡠⣤⣄⡀⠉⠁⣠⡁⣿⡀⢀⢈⡈⣁⣀⣵⢟⣡⣤⡁⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⢈⢻⣄⣁⣥⣤⢠⡿⡻⠃
⠀⠀⠀⣋⡽⣿⡟⣿⣭⡴⠧⠘⢷⣷⡇⠀⣈⣩⣔⣿⣧⣤⢃⠲⣶⣄⠀⣠⣤⣀⣀⣠⣎⡟⠘⠙⠙⠙⡏⡞⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⢹⠇⠀⠀⠈⠀⠂⠙⠿⠿⠛⡵⠎⣵⠛⠋⠁⠀⠈⠀⠹⣯⠟⠻⠫⠛⠡⠴⣻⣷⣾⠞⡈⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣉⣛⣿⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢻⣤⣾⣿⣃⣠⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡛⣤⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠛⢿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡶⠋⣟⣻⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣯⣤⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⡿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠿⠿⠿⠝⠛⢉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡛⣷⣤⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⢋⡽⠿
⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠛⠁⠒⠀⠀⠘⠒⠚⠋⢠⡍⠉⠝⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣿⠋⠙⣿⣿⠻⣿⣿⡏⢹⣧⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣀⣿⠿⣿
⣿⣿⢻⣿⣿⣽⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣻⡟⣹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿
⣦⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣤⡀⠀⠀⠠⡀⢻⣿⣿⠈⣭⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⢿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠒⠠⡟⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⠿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⢻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⢷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣠⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡦⠀⠀⠀⢠⢶⠇⣰⣌⠉⠛⠿⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣧⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠘⠛⠿⠿⣯⡥⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢙⣷⣶⣶⣶⣿
⠀⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⣷⣿⣾⣏⠐⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠚⢻⣭⣽⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠏
⣤⡀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡯⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠿⠆⠰⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈
⠙⢷⡄⠀⠘⡿⣿⣿⡿⠏⠛⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡀⠀⢀⣀⠨⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣨⠁
⠀⠀⠙⠀⠀⠹⣮⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢠⣿⠄⠈⠀⣀⣻⠄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢰⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠋⠀⢠⢯⣿⣿⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣾⡁⠈⢀⣸⣿⣿⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠈⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠀⣼⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠐⠶⠾⣥⠖⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠹⢿⣠⣫⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣱⡟⠁⠀⠐⢛⠆⢹⠟⣶⡅⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠛⠿⠋⠹⠇⠀⠀⠋⠀⠀⣠⣶⡞⢠⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣀⡙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡰⠏⠁⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⣴⣿⡄⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠰⠧⡄⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣃⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⡀⠀⢀⣀⣀⢓⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⡽⠻⣯⢥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⡴⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠙⠛⠃⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢏⣻⠌⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡷⠄⠀⣀⣩⠞⠙⠛⠃⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣼⣶⢄⡀⠈⠘⢻⡿⠋⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡌⢛⣳⣤⡘⡛⠙⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⠁⣀⣙⠉⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣭⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⠙⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⡛⢛⠛⣿⣿⡛⠛⣛⣛⠛⠉⠛⢙⣟⠉⠛⣛⠛⠛⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⡛⠛⣿⣿⢛⡛⠛⠋⠉
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⠀⢼⣿⣿⣿⡇⢸⠋⣣⢀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡖⠟⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣀⡞⠁⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠻⣿⣏⣷⡾⣡⣾⣿⣿⡟⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣧⡼⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡶⠋⠀⢀⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡀⠀⠘⢃⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣾⡌⢷⡄⠀⠀⢫⣷⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⢏⠠⠂⣀⣼⠗⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⠈⢿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⣶⣿⡇⣿⠛⣆⠀⠈⢻⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⠂⣠⣾⠟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡀⠀⣻⣿⣿⢻⠀⢟⡽⠟⣿⣿⡏⢸⣿⡀⠀⠀⠹⣷⠀⠹⠈⢿⣿⣿⣧⣀⠈⣟⣴⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠀⣜⠀⣸⡇⠙⣷⡼⠻⣷⠀⠠⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡇⣹⠃⠀⣴⡿⣿⣿⣿⠖⠙⢇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⣿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠀⢼⠛⣠⣾⣿⣶⣷⠈⣠⣿⠀⠀⠻⣿⠐⠂⠘⣆⡿⢿⠀⠄⠀⣼⠁⠀⠀⢻⣿⡏⠀⡇⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠳⢄⠀⠀⢰⣦⣴⣿⡇⠸⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠞⠁⠀⣿⣿⡿⣯⣿⡅⠀⣤⡖⠄⠀⠀⠻⣤⡄⢈⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠗⠀⠀⣴⡿⣿⣾⣿⣿⣏⠀⠛⠁⠃⠀⢠⣤⠟⢁⣾⣿⡿⠃⣠⣶⠋⠀⠀⣠⡾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠀⠀⢀⡾⠉⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣄⣀⠈⣠⡾⠁⣰⣿⡿⢳⢃⣴⡿⠁⠀⣠⠞⠙⠂⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠙⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣵⢦⡟⣿⠁⣠⡞⠀⠀⣠⡖⠃⠀⠀⠊
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⠀⣿⣇⣿⣿⢻⣿⣿⠋⠀⡟⣿⣄⠏⠀⢠⣾⠋⠐⠃⠀⠀⠘⠊
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⣇⢻⣿⡆⠀⣿⡏⡖
⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠘⢿⣷⠀⠀⢿⣆⠹⣷⡀⢿⡇⠠⡄
⣇⠀⠀⠀⣤⣼⠟⠁⠀⢀⡜⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡓⠀⠙⢷⣄⠘⢿⡇⠹⣷⡸⣧⠀⠘⢄
⣏⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⣠⣎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢺⣶⣦⡈⢳⣄⠙⠀⣿⣷⣿⠀⠀⠈⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠛⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢹⣧⣻⡆⢻⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀
⣧⠀⠀⠀⢠⠜⣠⠖⠚⠉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⢽⠇⣼⡟⣡⣿⣿⠛⣄⠀⣀⣠⣤⠀⢸⠄⠀⠀⢴⡉
⡷⠀⣀⠀⣰⣾⣁⣤⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠾⢻⡿⢇⣀⠿⣷⣁⣼⠋⢢⠞⠀⠀⠈⠴⠃
⡗⠀⠉⢹⣿⡿⠟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠛⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣿⣛⣛⣲⣭⣿⠽⠛⠁⠀⢠⠀⠀⠁
⡧⠀⠀⣼⣿⣁⡴⠆⢈⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣋⣙⣉⣉⡩⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢀
⣯⣠⣾⣿⠿⢃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢶⣦⠀⠀⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣀⠀⠁⠒⠈⠟⠹⢿⣻⣿⣅⣀⣀⣼⠇⣹⠂⠀⠂⠀⡄
⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⠋⠉⢸⣿⣿⡄⢤⣹⠛⢻⡶⠛⠁⠀⠈⠛⢯⡙⢬⠃⣈⡻⠦⡀⠀⡰⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖
⣿⣿⡿⠀⠠⠀⠟⠁⠀⠀⠘⣿⠿⣷⣤⣥⣴⣿⡅⠀⢠⠒⠀⠀⠈⢷⡀⠳⡈⠳⡌⠀⠐⣷⡦⠾⠩⠶⠒⠤⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠾⠛⠁
⣿⣿⡟⠄⢀⡖⠀⣀⠀⠂⠀⠀⣰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠘⣷⣀⠈⠣⣤⠀⠐⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⠀⠞⠀⠐⠁⡠⠀⢀⣤⠏⢘⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⣀⡴⠋⠁
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠀⠁⠰⠛⠃⢈⣽⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠃
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⠜⠀⢀⠴⣨⣿⣿⣷⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢀⣿⣿⣟⠻⢷⡴⠶⣾⣿⣟⠀⠤⡄⠀⢀⡤
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡇⠀⢈⣡⡾⣛⣱⠟⣿⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠙⣿⡄⠀⣀⣴⣗
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿⣧⣠⣾⠀⣹⠏⠃⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⣿⢾⣧⣄⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢹⠋⠉⢷⡄
⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡏⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠄⢻⣟⣷⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠈
⣿⣿⣧⡄⠈⣹⠃⠀⠘⠇⠸⣿⣿⣿⡝⠋⠉⢠⠾⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡇⢠⠰⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⠀⢀⢼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⣿⣿⠁⡠⠀⢸⠰⠀⣆⠀⠀⢸⡇⢠⣦⣄⡀⠀⢀⠀⢷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡜⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣿
⣿⣿⣷⣁⢸⣿⠀⠘⠷⠦⠆⣼⡇⢴⣉⣧⠀⠉⠻⣦⣼⣾⡇⠀⢀⣤⠌⢀⣴⣾⣧⠀⠀⡁⣿⣿⡀⠀⢀⣤⡀⠀⣿⢻⣦
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡶⠀⠀⡄⢻⣿⣷⣾⣿⡛⠻⢶⣄⣟⣱⣿⣿⣴⣟⣡⣴⣿⣷⠿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣧⡀⠈⣻⣷⣀⡟⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣿⣷⣿⠇⠈⠙⢆⠙⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⣶⣦⣄⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⠀⡦⠠⠦⠼⠒⠚⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣀⣀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡀⠀⣀⡼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠞⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠋⢀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡘⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡶⠶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⢭⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⡙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡷⠀⣀⣤⣠⣀⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⡁⠛⠟⠋⠉⠉⣿⢷⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⢳⡝⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣶⡟⢧⣈⡣⠀⣈⠁⠀⠹⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠫⠄⢀⠝⠁⠀⢿⡃⠀⠀⢿⠳⠀⢀⣤⠶⣦⡄⠀⣦⠸⡆⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠆⠁⡔⠋⠁⠀⢸⡦⣰⠏⠀⠀⠀⢻⡀⣿⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡇⠐⢲⡆⢸⣧⠘⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠸⠁⡼⠾⠆⠸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⣰⠷⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣌⣑⠒⠤⠤⢤⣤⣤⡤⠴⠂⣁⣠⡶⠟⠁⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡍⢳⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⢹⠀⡇⢸⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⡞⢠⠇⡜⡿⠁⠀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⠝⣡⣿⣟⣷⣏⡼⢱⣷⠞⣛⣫⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣿⣡⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⢷⠋⡏⢹⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⣿⣇⠞⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣸⢠⡇⢸⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠘⠃⠀⠘⣿⣤⢿⡟⣿⢿⢻⣼⢡⣧⣾⣿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⡀⢀⣤⠀⠘⣿⡜⣿⣷⣾⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⢁⡤⠖⠒⠒⠒⢤⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢅⣯⢧⢹⣿⣆⠀⠺⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠶⣀⣤⣜⠁⠀⠈⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⡘⣆⢻⣿⣆⠀⠰⠆⠀⠀⢸⡏⠀⣀⠀⠃⠠⠈⢧⠘⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡌⡷⠛⠋⠻⣿⣧⡀⠀⠰⢠⡟⢷⡀⠀⠀⠶⠀⢀⣿⢠⢀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡏⢀⣤⡞⣉⣻⣿⣿⣆⣠⠟⣧⢸⠙⢳⠶⢶⠖⣻⠃⢀⡞⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣸⣠⠞⣡⡴⣯⣟⣿⠏⠀⠈⠛⠶⠾⠦⠞⠋⠑⢢⠞⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣞⢆⣇⣇⡼⠃⠰⡶⠀⠠⡶⠀⠀⠋⣠⠖⢧⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢶⠞⠉⡇⣀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠦⣴⣃⣠⡇⢀⣇⣀⣾⣤⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠋⠉⠉⣉⣉⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⡆⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⡶⠶⠶⠶⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠱⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠢⠤⠁⠀⣿⣥⣬⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠠⢻⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⢀⣴⢟⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡄⠀⠴⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠥⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⠤⢀⡠⢀⣊⡕⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢏⠠⠃⠈⠂⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠄⠀⠀⢀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠀⠀⢄⠀⠀⡆⠘⠋⠁⠐⠉⠐⠬⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢠⣹⠈⠞⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣀⣱⡦⠤⠄⠤⢠⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠘⠦⠒⠀⠠⣐⠀⠁⠓⣂⠤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⡞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇
⢷
⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠊⠁
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣾⡿⠀⢰⣿⠀⢠⡄⠰⣦⣄⠘⢳⣶⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣼⣆⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣄⣠⣤⡄⢀⣠⡄⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣏⣴⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠿⣾⣿⣶⣿⡿⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣾⣿⠋⢲⣿⣦⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⣿⠋⣿⣿⣧⣀⠛⢻⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠛⢋⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢾⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣦⢹⣿⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⠁⢠⣼⣿⠿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠿⣡⡶⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣥⣬⣉⣎⣹⣷⣴⡏⠀⠴⣯⣽
⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣤⣾⡿⣷⣾⣄⣈⣿
⢰⣿⣴⡿⣯⣿⢏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⠿⠗⢻⣿⣿⣿⡋
⠈⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢪⣿⣿⣿⣿⠛⠲⠶⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠙⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣢⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠘⠃⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢻⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠙⣿⣿⣿⣻⡟⠀⠘⢿⣿⣟⠸⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢈⣹⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⢉⣿⡟⣿⣶⣶⢟⣙⣷⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⢿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⠛⣿⣷⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠙⠃⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢿⠟⠻⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢠⣿⣠⠿⠛⠋⠀⣻⠿⠇⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠂⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣤⡄⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⣿⣿⣿⠛⡷⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢿⣿⣿⣤⣿⣤⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⢉⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⠛⠀⠸⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠿⠄⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⣻⡀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠀⣠⣴⣿⠟⠛⠁⣾⣿⡿⠆⢀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣦⣤⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣶⣄⠀⢸⣿⣯⣈⣉⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣙⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⡶⠶
⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠙⢿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣤⣤⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣦⣽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⠉⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣷⠆⠀⠼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣯⣽⣛⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣾⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡼⣿⣿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡿⣶⣄⣀⣀⣀⣴⡿⣳⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣽⣟⣿⣟⣯⣾⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠩⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⠿⠟⠁⣿⠏⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣿⣷⣽⣿⣷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡟⠻⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠉⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣗⢀⣀⣿⣿⣤⣄⣠⣴⣤⣄⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡮⠉⠀⠐⢿⣿⣿⣷⣌⣹⣿⣻⣧⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⢠⣄⣀⣀⣈⣙⠿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢧⣴⣿⢛⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⢿⡿⣆⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢻⣾⡿⠶⠐⢻⣌⣻⠟⠻⣄⣩⣶⢏⣬⠙⣶⡞⣿⣦⣀⡏⠘⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣼⣾⣇⣙⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⣶⡿⠍⣂⣤⣾⣿⣧⣾⣿⣾⣟⣳⣉⠻⣿⣧⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⣼⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣹⣻⣿⣯⣭⣻⢿⣿⣏⠻⣿⠃⣹⠻⢿⣎⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠼⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⠿⣗⠢⡀⠛⢷⠀⠹⢧⡱⠀⠀⠶⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣾⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣍⠙⠿⠟⢿⣿⣿⠛⠂⠹⣆⠇⠀⠀⠰⣦⣢⡴⢖⣹⡆⢻⣿⠀⢺⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠓⢆⣿⣷⣝⣷⣀⠀⢄⡈⠿⠿⣯⣹⣾⠿⠛⠀⢰⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠀⠈⠋⠙⠛⢙⡟⠀⣬⣅⢠⡴⠛⠋⠄⠀⠀⣠⣾⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⣏⣾⣷⣶⣀⣤⣤⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣾⡿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠨⡇⠙⠛⡀⠋⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀⢠⡄⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣾⠽⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠋⢣⣤⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣈⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣇⣈⠙⣶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠐⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡯⢭⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠁⠠⣦⣶⠞⠛⠋⣮⣿⣿⣣⣜⠈⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠂⣥⠿⠃⠈⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⠁⠀⣋⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡄⢀⡞⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣭⠶⡀⠀⢘⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢶⡆⠀⣑⠦⠿⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠚⣇⣠⡬⢷⡄⠐⣆⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣆⠁⣘⢧⡀⡀⢦⣸⣿⣿⣶⣷⣿⣿⡟⠛⠳⣤⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠈⠀⠳⣮⣷⣾⣷⡁⣿⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣀⣠⡄⠀⡿⣹⠯⣙⣿⣿⢟⣯⣵⡏⠚⠁⠀⢀⡶⣥⠀⢸⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⣿⠈⣫⠶⢛⣼⣿⣧⣾⢛⣿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡆⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡭⢭⣭⡛⣿⠀⠃⢠⡟⠙⢻⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⢆⡄⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢀⣉⣴⣆⣀⡀⠙⠛⣧⠀⡞⠀⡖⠀⢹⡜⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢿⣿⣿⣾⣥⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⡄⠀⠈⢍⣁⣷⢀⣤⣻⡁⠀⣸⠃⠀⢈⣷⡿⣿⡿⠛⣉⠁⣼⠛⣁⠁⡛⠣⣬⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠇⣤⣄⣠⣻⣿⣿⣿⣯⣇⠀⡏⠀⡄⣸⣿⡗⢯⣮⠄⢛⠏⣱⣆⢸⣷⣌⢳⡜⢿⣿⣽⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠋⢻⣻⣿⡟⢛⣹⢸⣇⡾⢡⡿⣾⡇⣿⣿⢾⣧⣾⣿⡿⠗⠈⠻⣧⢻⡄⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⣰⢛⣿⣧⢙⠛⢾⡿⢁⣿⣹⣿⣽⡿⣃⣿⡏⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠿⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠷⠶⠶⠶⠷⠬⣿⣿⡎⣻⣿⢣⣾⡷⢿⣻⣿⠀⣿⣮⣓⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⣿⣿⣦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⠶⠖⣛⣛⣛⡛⠛⢦⡍⠻⣯⣼⣿⣧⣛⢿⣫⡾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠳⣄⠀⠻⣾⠟⣵⣭⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣋⣥⡶⠞⠛⠻⢿⣍⣁⣠⣤⠿⢶⣾⣿⠙⢿⣿⡿⠟⢑⣫⣥⣶⣶⣶⣦⣌⡳⣼⣆⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⢟⣥⡾⠛⢁⣠⣤⠴⠶⢒⠾⣛⣉⠀⣴⣿⢏⣵⣿⣶⡶⢺⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣻⡗⢾⡇⠀⠀⡹⠋
⠀⠀⣼⣯⡿⢋⣴⠞⣋⣡⣤⢤⣾⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣁⣭⡿⣟⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣓⠲⠶⡄⠀⠸⠿⠳⠚
⠀⠀⣿⡿⣵⣯⣵⡿⠟⠉⠀⢸⣧⠛⢃⢙⣆⣿⣿⡇⠛⠷⣮⡻⢿⣟⠿⣟⣉⡉⠈⠉⢀⣤⣭⣵⡀
⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⡸⣹⠻⠿⣖⣙⣻⣭⣝⣛⠷⣮⣿⣾⣿⣿⡿⣶⣶
⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢧⣿⣷⣶⣩⠭⠷⠖⠲⢦⣥⣭⣭⣿⣿⣛⠛⣿⠃
⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣾⡿⣏⣭⠽⠟⣛⣉⣭⣿⠟⡻⠈⢡⠾⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠫⠾⠿⠶⢛⣫⠽⢛⣻⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣾⢫⠴⢿⠾⢋⣵⠞⢋⣽⣿⢿⡏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣾⠶⣿⢟⣡⣶⢋⡾⢃⠈⡄⡞⠏⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⣠⡾⠟⠋⣼⡵⠋⠸⠋⠀⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣧⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣾⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣴⠀⣿⣼⠟⠁⠀⢀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⢾⠀⣿⣿⣿⣣⣆⣠⣤⣿⣴⣹⣾⣦⣤⢄⡄⣴⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣨⣿⣧⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣽⣽⣿⣿⢿⣵⠆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣿⣻⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣿⢿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣧⣽⣿⣿⣗⣭⣻⢛⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡺⣞⢯⢭⣽⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⡿⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣟⣳⣻⡿⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡷⣱⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣝⢯⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣿⣷⣿⣅⢈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢿⣿⣟⡿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡿⠟⢟⢧⢻⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣝⣎⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠌⠳⡽⣹⣟⡻⣿⣿⣷⣹⣿⡹⡌⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⠿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣟⡀⣹⣤⣸⢿⢻⣿⣿⣷⣽⣱⡹⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡠⢾⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣋⠙⣿⣼⣟⡏⣿⣿⣿⡿⣇⣧⢦⢿
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⠑⠀⠀⢈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣉⣉⡹⢢⡇⣏⣏⣿⣹⣿⣷⠾⠾⡜⡶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠉⠉⣭⡆⡧⣯⢹⡸⡷⣿⣿⢺⡆⡃⢳
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠛⠉⢹⣟⣾⣧⡧⣯⣼⣵⣷⣿⣿⢞⡟⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⢟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣷⣦⡼⢿⣽⢽⡇⣿⢼⢾⣿⡿⣿⣻⠿⡗⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⢸⣟⣿⢾⢾⡿⣿⣾⣾⡿⡟⣿⢻⠏⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣶⡄⠈⠉⠛⢻⡿⢯⣏⣷⢾⢼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣾⢵⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣼⢿⢶⡧⢾⡼⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⢉⣿⠛⢿⠼⣷⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣹⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡃⣿⡀⢿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣧⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣯⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠖⠒⠶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠿⣟⣻⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣗⣶⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⢟⣭⣶⣾⡿⠿⣛⣻⣿⠿⠇⢿⣿⣷⣶⣬⣝⡺⢉⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⢾⣿⣿⢟⣽⢟⣄⠾⣟⣫⣭⣿⣿⠁⢿⡷⢿⣿⣿⡯⠁⢶⣝⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣾⢫⡾⡙⢣⣿⡿⣻⣷⠎⠛⣋⠉⢉⠁⠀⣉⣋⡛⣳⠏⡰⣮⡀⠛⣿⣿⣿⡷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⢎⣷⣿⣼⣱⣧⠎⡘⠿⣧⣗⠀⢸⠿⠒⠛⠓⠲⠧⣍⠃⢠⡾⡆⢻⡾⠎⢃⡡⣶⣞⠜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡞⣸⡿⣿⢳⣿⡿⣰⡿⣰⠻⣽⠗⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠙⢦⡹⣍⡀⣴⣾⣿⣿⣹⡿⡎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠛⠏⠿⠾⠻⠇⠿⢣⡇⢁⠇⠀⢴⠈⢀⣭⠳⠼⡟⠦⡀⠈⡾⠻⠆⠻⠏⢛⢛⣛⡇⣃⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡏⣇⣿⣿⣿⡖⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠽⣾⣾⣿⣦⣦⠤⠀⠀⠀⡇⣰⡆⣾⡗⣿⣿⣿⡏⣻⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣧⢧⢻⡵⣿⣿⡷⢻⡃⢿⣽⣇⠀⠀⣤⡿⠛⠁⢈⣀⣀⠀⢠⣏⣉⡙⠻⠹⡿⣿⣿⣇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⢃⣉⣥⣶⣿⣷⡈⠈⠛⢻⣯⡄⣀⠀⣀⢀⡼⢋⠉⠐⠻⡿⣱⡷⣷⣴⣞⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣡⢴⢾⣷⣽⣿⣻⠕⣉⣤⣶⢞⣨⣿⣹⡿⠓⠿⣿⣧⢤⡚⢻⣿⠶⢷⣤⣉⣟⡙⠉⠘⠂⠡⣖⣀⡀⢎
⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠚⠃⣻⣭⣶⢿⣿⣿⣿⣤⠚⢻⣿⣿⠀⠀⠶⢨⣿⠀⠩⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠉⠉⣉⢭⣿⠛⣫⣭⡴⢆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣥⣀⣀⣀⡠⠤⠴⠞⠛⠉⠁⠀⢈⣯⠟⠏⣙⢣⣤⣩⠏⠈⠑⠀⢽⣧⡐⣋⣉⠴⠞⣛⡂⠶⠘⠿⣠⣾⣟⣫⣭⣩⣴⠟⢁⠂
⠀⠀⠐⣄⢀⠀⠰⢏⠛⣛⠿⣿⣶⣶⣶⣄⠤⠴⢶⣍⡉⠛⠓⣰⠆⠤⢟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣡⣤⠸⣞⠐⠟⢨⣧⣿⣟⠛⣻⣿⣿⢛⣥⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣖⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣤⣁⢞⠋⡧⢃⡴⢲⡴⢧⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠱⢀⣙⣠⣬⣼⠿⠿⢷⡈⠙⠛⣸⣟⣵⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠈⢷⣤⣄⡉⢉⣼⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣬⣤⣫⣼⡷⢦⠀⠀⢀⣶⠾⣿⣿⠙⠿⢿⣿⣷⢄⠀⣿⣦⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣻⠟⢁⣀⠔⠋⣩⡞⢙⣼⠛⡿⡇⣅⠃⠀⠀⠄⣝⣰⣄⠈⢂⠀⠀⢹⡏⢲⣄⢸⣿⣿⣟⡿⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⡿⢋⣤⣼⡥⣠⠞⢀⡾⣿⠹⠉⢋⠙⡈⢃⠙⣅⣍⡆⣨⠰⢁⣸⡇⠀⢹⣾⣿⡟⣺⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⣿⣿⣻⣟⠹⣿⡿⠀⣺⣿⣿⣽⠃⣀⠾⣰⣿⡿⠦⣿⣤⣿⣷⡿⣿⣿⡷⣾⣷⣼⣿⠃⢸⠀⣿⣿⠙⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢿⣿⣿⡄⢹⡇⢠⣽⣿⣿⡏⣰⣯⣇⣽⡿⣇⠀⡏⠋⢿⠹⠁⠸⠈⣿⣿⣸⣿⣟⢠⠏⢀⡏⢻⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⢿⣿⣦⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠳⢼⢦⡅⠀⠉⢐⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡋⣠⣾⠁⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡍⢳⡝⢻⣿⠁⠹⢿⣿⡆⢳⠀⢺⡇⠙⠀⠀⢀⠀⠈⣻⠟⢩⣿⣿⣿⠟⣻⣧⡖⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢹⡆⣿⠐⣼⣮⠻⣷⣄⠁⠀⢹⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⠏⢀⢾⣿⣵⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⣨⣧⣿⡄⠹⡇⢢⠀⡻⣷⡕⠈⢷⠀⢀⠀⠀⢰⣷⣼⣿⠓⣰⠃⢸⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣧⠈⢍⠀⣵⢿⣿⣿⣂⠈⢳⡗⠀⣰⣾⢿⣿⣧⣹⡟⠀⣼⣿⣿⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⠿⣿⣽⣷⣠⣳⣼⡻⣟⣿⣿⠀⢹⣸⡿⢻⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠻⢿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣿⣧⡈⣴⠏⢸⣿⣿⣿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢫⠷⣄⣙⣿⣿⣿⡸⣧⠸⣿⣿⠏⢠⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣯⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡝⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡕⡏⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⢁⠜⢸⡡⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣚⠙⢧⠈⢣⣀⣿⣠⠒⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠎⢉⣸⢁⢍⡒⢼⣱⢄⣸⠧⢄⡙⢮⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⡈⢣⡁⣀⡆⡜⡴⢌⡒⢌⣙⡟⠒⢤⠱⡀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠀⠱⡀⡤⠣⡸⠰⡰⢠⠢⢌⠒⣼⠉⢳⡨⠖⠋⣁⠽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠒⡟⢈⠟⠙⣄⠤⠑⣧⢁⢃⠖⢤⣱⠗⠈⣁⠠⡴⢋⣉⡉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢣⠀⢁⠊⠀⢠⢚⢦⡰⠈⢫⡎⡐⢄⣽⠖⠛⠲⢼⣧⣈⣤⣇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⢰⠈⢳⣄⣀⣧⡾⠵⡵⠵⣄⠆⠙⢄⡸⠁⢀⠤⡀⠀⡱⢁⡒⠀⣧⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠋⣩⠭⠽⣧⠀⣮⠙⣄⠣⣠⠁⠳⣌⣰⡏⡍⢳⣈⣁⣴⡧⠤⠛⢉⣑⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡜⢡⠒⢲⢈⣿⣧⠿⡺⡲⣿⡛⢏⣹⠧⠬⠖⠓⠌⣉⡢⢤⠗⡚⢁⠮⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢱⡱⣀⡙⢉⠜⠈⢾⠋⠀⡧⣉⣾⣡⢥⡴⠒⠛⠛⠚⠴⣇⡌⢠⡎⠢⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⠤⡉⠀⠠⠀⠒⠑⢄⣠⢏⡱⢖⡩⠔⡊⡉⣉⡑⢦⠈⠳⡧⡈⠢⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣄⣒⣒⣢⣜⠝⡫⠖⡡⢒⡥⢎⡉⣱⢘⠄⡇⠀⣧⠈⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⢎⠔⢉⠐⠣⢍⡒⠤⠄⠊⡰⠁⣰⢣⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣳⣄⡀⠈⠉⠉⠁⢀⣴⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣍⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢁⣉⣥⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⢠⠀⠀⡀
⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⡀⢀⠀⠀⠀⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣮⠿⠿⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠋
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣟⠳⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠰⢀⡀⢠⡜⠛⠁⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣠⣤⡶⢖⣒⡂⣠⢎⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠒⢲⣾⡇⢐⢻⣧⡘⣷⡀⠉⣽⠓⠿⣯⣟⡿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢒⣋⣭⣥⣾⢦⡻⣿⣿⣿⣌⠻⠀⠀⠈⠙⢿⣮⡿⣯⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⡵⠾⣿⣷⡶⠬⣄⣐⣋⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠈⠢⡘⢿⣮⣿⡽⣷⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣞⠂⠈⣀⣤⣶⡶⠦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣎⢿⣿⣿⡼⣷⡘⣧⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⢁⠆⣴⣿⣿⣍⠛⠦⣌⡑⠮⠙⠛⢿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡜⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⡟⠁⡄⠀⠉⢀⣤⠄⠀⠀⠀⣼⣿⠄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣶⡄⢸⡇⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡞⠧⢄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⣼⢱⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⣷⡟⢛⡷⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⣱⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⢻⠁⠸⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣲⣯⣷⢿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣌⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢠⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢟⣴⡿⢃⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠁⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣢⠶⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣵⣾⡿⢛⣁⣾⠏⣼⢻⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠃⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡐⠀⠀⢈⡛⣿⣿⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣶⣿⠇⢸⡟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠂⡛⠿⢏⠆⠙⠻⢿⣟⠿⣭⣛⠷⢮⣭⠴⠀⣼⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⡇⢀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⢦⡀⠀⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣬⣭⣤⣀⣀⣠⣾⡏⣿⡶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡘⣷⣄⠀⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠃⠀⠀⢠⡴⣶⣭⣍⡉⠹⠿⣟⣿⠟⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠈⢣⡉⢭⡿⣿⣟⡛⠉⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣝⡾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣧⠈⣷⡀⣻⣸⡟⣧⣙⣛⣛⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⢻⠟⠐⠿⣿⣿⡇⣿⣿⠛⠻⠁⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠋⠉⢩⡴⠄⠀⢀⣭⠉⠉⣛⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⣭⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠨⣽⠷⠀⠾⢿⡄⢠⡿⣷⠇⠀⣉⡛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡁⠈⢿⡺⣧⠀⣚⣡⣤⠶⠶⠶⠒⠒⠶⠶⠶⣬⣄⣛⠀⢼⡋⠙⠀⢨⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢿⣞⣠⠈⣡⡶⠛⠉⠁⡄⠀⣄⠀⡇⢸⠀⣠⠀⠠⠈⠉⠛⢦⣍⡀⢠⡞⠛⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⡞⣁⣹⣆⠀⢉⡵⠟⠁⠀⠙⣆⠀⢘⣤⡿⠶⠟⠻⡶⢿⣤⡃⠀⣰⠃⠀⠈⠻⢦⡀⢠⡾⡟⠎⢻⣄
⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠉⠛⣰⠟⠁⠺⣄⡈⠢⡘⣶⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣾⢃⠜⢀⡴⠃⠈⠻⣎⠃⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢰⠏⣠⣤⣰⣦⣼⣃⡀⠲⢄⠈⠳⣄⠑⡜⢧⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡼⡡⠊⣠⠏⠀⣠⠔⢀⣘⣧⣴⣆⣤⣄⠹⡆
⢀⡟⠀⠈⠻⣯⠻⢯⡻⣿⡳⣶⣍⠢⣈⠳⣌⢪⣧⠹⣆⠀⠀⣰⣏⣾⠕⣡⠞⢁⠔⣪⣶⠞⣿⢟⣽⠟⣹⠟⠁⠀⢻
⣸⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠙⠈⠳⠙⣯⠻⣶⣷⣮⡳⣽⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣧⢞⣥⣾⣷⡟⣽⠋⠼⠁⠊⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⢀⡀⠀⣾⠠⣽⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠌⠻⣎⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣱⠟⠡⠏⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣯⠀⣷⠀⢀⡀
⣿⢠⢼⡧⡆⣿⠀⠠⠼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠄⠀⣿⢰⢼⡧⡄
⣿⠀⠘⠃⠀⣿⠀⣤⠤⠾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠧⠤⢤⠀⣿⠀⠘⠃
⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠠⠔⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠠⠄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀
⠘⣇⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣠⠴⠚⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠓⠦⣄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠠⠔⢋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡙⠦⠄⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠶⠋⢈⢿⣄⠀⠀⠀⣀⡾⣿⠀⠀⣽⢷⣄⠀⠀⠀⣠⡾⡁⠙⠦⣠⡞⠁⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡙⢦⣀⠁⢀⡽⠳⡶⠚⡿⠀⣿⣄⣠⣿⠀⣟⠛⢶⠞⢯⡀⠀⣀⡶⢋⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢠⣸⡏⠆⠙⠳⣬⣀⠈⠀⢠⠇⠐⠀⢹⡟⠈⠀⠸⡄⠀⠁⣀⣵⠞⠋⢰⣯⢶⡀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⠁⠀⣼⣛⡆⠉⢛⠲⠦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠖⠛⠉⣄⠸⣆⠀⠐⣋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣁⠉⠀⠀⣼⠃⠀⢠⡶⣦⠀⠁⣶⠄⠀⠚⣿⠁⠀⠘⠶⣋⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣬⣍⣀⠀⠸⠛⠧⠀⠀⡿⠄⠀⠀⣘⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣀⣈⡀⠲⠂⢀⡤⠀⠀⠀⠐⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠌⠁⡤⣴⠂⠀⣩⡂⣄⠄⢁⡸⠠⢤⡄⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠢⢭⢤⠆⠐⠢⣄⠀⠀⡀⠘⠞⠣⠈⢦⠀⡷⣀⡀⡀⡐⠀⠺⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠈⢣⡀⠀⡄⢀⠀⠀⠑⢂⢠⠐⡾⠃⠀⠨⣆⡄⡻⠴⢇⡧⡒⡀⣀⣦⢄⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣄⣶⠿⠷⢷⣷⣯⡎⠄⠀⠀⠋⢷⡄⡈⣷⢤⢻⡇⡀⢀⡞⠇⠼⣃⣩⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣏⣁⠤⠀⢀⡛⣷⣼⣦⣾⣷⣿⡏⢀⣎⣴⡿⣋⣭⣤⣌⠉⢻⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣖⠀⠾⠀⢁⡈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣽⢫⣷⣦⣤⣶⣿⣿⠤⢀⡀⠀⢈⣿⡓⣻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⡿⡁⠆
⠀⠀⠀⢀⣷⠘⣼⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠔⠏⠔⠞⠀⠉⠙⢿⣤⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠐⠫⣥⠃⢆
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠀⢸⡌⠛⡇⠻⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠄⠀⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠝⠁⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠃⡀⠁⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠰⢤⣤⠤⢄⣠⠴⠚⠐⢡⡆⠃⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⢣⡖⢀⡜⠉⢡⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠆⡞⠀⠠⠏⡾⠘⣄⡨⢁⣀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢤⣿⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⢛⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠙⢦⠻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⡛⢮⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⣩⣾⣿⣿⣯⣻⣵⣿⡿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⢿⣿⣮⣟⣽⣿⣿⣷⣍⠳⡀
⠀⠀⣰⣣⣾⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⣜⣆
⠀⡜⣵⡿⠋⣠⠾⠛⢻⣿⠏⢀⡾⠋⣾⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢈⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠙⢷⡀⠹⣿⡟⠛⠷⣄⠙⢿⣮⢣
⠀⣼⠟⢠⠞⠁⢀⣴⠟⠁⠀⡾⠃⢸⡟⢻⡏⠙⠟⠀⡔⠞⠻⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠻⠋⢹⡗⢻⠇⠘⢷⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠳⡄⠻⣧
⢸⡏⢀⣅⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣿⣿⠿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣨⡀⢹
⣿⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠙⡆⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡿⠋
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣶⣶⣀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣟⢿⣸⠋⣏⣼⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠂⠉⠁⠉⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⡏⠷⣿⣷⢿⠂⡿⣿⣼⠞⣩⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢀⡠⣤⣤⣔⠀⠀⠱⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣗⣻⣶⡈⢳⠾⣤⢷⣞⢉⢴⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡎⡾⠸⣟⣿⣖⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠮⡿⠿⠃⠾⠣⠿⢻⣿⣿⡿⠮⠿⠿⠦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢇⢰⣿⣿⣱⡏⠐⠀⢜⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣓⣶⣶⣖⢶⣄⢸⢿⣏⣽⣿⢒⣶⣾⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠈⠈⠙⡛⢛⠉⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢯⡷⢉⡸⢿⡟⢿⠳⣄⠻⣿⠭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⡀⢀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣏⡴⠿⣻⣿⠀⢿⡿⣿⡶⣌⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣹⣇⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡅⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠞⢈⠵⠛⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠓⠒⢲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⣠⣀⡀⠘⡅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⠉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⢹⣟⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠢⢒⣿⡌⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠎⠀⠀⠀⢈⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠄⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠈⠉⣿⡃⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢸⡿⠃⠀⢻⣿⢿⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡟⠛⠻⠁⠀⠀⢻⡟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢄⠀⢸⡗⠀⡰⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠑⢾⣥⠾⠁⠠⠴⠦⠼⣴⠷⠋⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠂⢠⠏⢉⠉⠷⠠⠤⢤⠄⠠⠀⠒⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⣆⣤⠋⠰⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠰⠃⠘⠁⠘⠋⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⠀⡴⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⣠⠀⠠⡀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠐⠠⣍⠐⢄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠙⡖⠠⠀⣀⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⡀⠀⣤⠖⢋⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣓⠷⠦⣤⣀⣨⡯⣙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⡀⡇⠀⠀⠀⢀⢴⡿⠗⠚⣿⠁⣀⡥⠖⠋⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣴⣣⠶⠦⢬⣿⡟⢉⡓⠀⠻⡑⠄⠀⠀⢀⡖⠘⠀⢦⠀⠀⠐⢁⠏⠀⠂⠀⢺⣭⣤⠴⠒⢋⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠀⠨⠽⣯⡽⣣⣂⡀⠳⣄⣀⣤⠏⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣚⣋⣍⣉⠁
⠀⢠⣤⣤⡀⢀⣀⣀⣀⡴⠶⠖⠛⠋⠛⣱⣯⣠⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⠀⢀⣀⠒⡚⠒⠶⣦⣤⣄⢐⣂⣀⣀⡀⠀⣤⣤⡄
⠩⠭⠿⠭⠍⠉⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⡾⠛⠋⢪⣽⣿⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠧⠿⡧⣬⠬⣹⡷⡝⠛⠂⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠩⠭⠯⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⠀⠛⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⢀⠞⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⠋⠀⡼⠉⡉⠀⠱⡄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠃⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠘⣿⣷⣭⢀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠀⠀⠀⠙⣻⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣀⡀⠀⡾⠋⠀⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣾⡇⣀⣠⣷⢿⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣴⣾⣿⡊⢅⠀⠀⠈⠑⠵⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣷⡌⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣐⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣟⠳⣄⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣧⠀⠙⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠂⢦⠈⠀⠘⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⢈⢧⡀⠀⠈⠛⣛⠴⣾⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡔⠂⠈⠀⠙⠷⣦⣤⡶⠟⠛⠛⣿⠦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡆⠻⠤⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡉⢛⣿⠿⣍⠉⣿⣿⣀⡤⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⡼⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠄⠀⠈⣹⣧⠀⡠⠂⡰⠘⢉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣝⣧⣤⣴⣋⣁⢂⣼⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠩⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡑⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠋⠙⠿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡃⠀⠀⡀⠻⠀⢣⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠑⢈⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣷⡀⠀⠈⢻⠀⣧⠘⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡁⢠⠍⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠔⠅⠀⣦⠄⠤⢄⣁⡰⡟⠁⠀⢀⣾⣸⠇⠁⠀⡠⠀⠊⡠⠞⠁⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠒⠂⡐⠶⠴⠖⢤⣈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠀⠀⠐⠠⢞⠀⠇⠈⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⠆⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⡐⠈⠱⠄⠾⣷⡘⠷⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⡀⠂⠈⠁⢀⣠⠀⡔⠋⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢦⠀⡄⠙⠀⡈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣀⠀⠀⢠⢈⣿⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠲⠟⠀⠁⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⢠⡀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠁⠉⢢⡴⢾⣾⣿⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠛⠓⠠⢬⣆⠐⢄⠀⠐⢧⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠰⠁⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣷⣼⡿⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠄⠉⠙⠻⠷⣦⣖⣹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⢆⠀⠀⠄⠈⠁⠀⣠⡿⣫⡞⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠋⠓⠋⢡⠖⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣄⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣉⣩⡜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠄⠐⠆⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡂⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡴⠄⢤⠄⠐⠂⠶⠒⠀⠰⠶⠂⠛⠳⠶⢶⣤⢶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢁⠀⠀⢈⡀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡄⠐⠀⠀⠸⠃⠀⠸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠏⠀⠀⠠⠛⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠓⠀⠈⠐⠤⠤⠔⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⢬⣥⡤⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢴⠁⠁⠄⠀⠃⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠂⢀⡱⠦⠈⠩⠄⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠑⢄⠀⠀⢀⡠⡁⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠏⡑⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠁⠀⣀⣴⠞⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠉⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⡈⠂⡤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡙⠂⡿⠀⠀⣠⠀⠀⠚⠄⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣱⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⡇⢾⠇⢁⢴⡄⣄⣀⠑⣆⠀⣷⠀⠀⣠⡋⠀⠀⠀⠈⠡⣌⠇⠈⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⡀⠉⠴⣤⠏⠉⠉⠀⡄⡟⠂⢺⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⢨⡷⢶⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠞⠀⠀⠀⢠⡇⠒⣦⢀⡀⠀⠈⠻⣦⡈⠛⠀⡀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠁⠀⠘⠟⠋⠘⠳⢦⡀⠈⠻⣦⠘⠷⠀⢠⠞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⠛⠃⠀⠀⢤⣤⣤⣄⡤⢸⠿⢦⡀⠘⣷⡄⢰⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣾⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣬⣁⠀⠈⠻⣮⠀⠀⠹⣄⠸⣷⡄⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠣⢠⡈⠁⠈⠻⣦⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠹⠀⠻⢿⡈⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠃⠀⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣁⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠟⢤⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣀⠀⠰⠶⠻⠖⣴⢢⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠌⠛⠀⠀⠊

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣉⣛⣻⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣍⣽⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣉⣏⣉⣿⣽⣿⣯⣉⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡉⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠁
⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢇⠀⢠⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠢⢤⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⢠⠄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⡀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡄⢀⡄⢉⠱⣤⡶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡅⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠉⠀⠠⢄⠐⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠛⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣠⢤⣀⣤⣤⣴⣶⣮⣤⡄⢀⡐⠶⢄⣀⢤⡤⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⣁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠉⠀⠐⠊⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡑⠆⣀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡛⠀⡇⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢠⡿⢇⠀⠀⠒⠒⣤⠀⠒⠲⢇⠀⢧⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢃⡰⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣥⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⡀
⠀⠀⣄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⠂⠐⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠖⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠇⠀⠃
⠀⢸⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⡀⠀⢰⠀⢦⡘⠳⣜⠳⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⠀⠑⢦⠁⠀⠙⢧⣹⠓⢤⣬⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⢻⡄⠀⢰⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⢿⣤⡀⠈⠙⠛⠳⣄⣀⠐⠀⠈⠁⢸
⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠐⠶⠤⠤⠥⠽⠤⠚⠒⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⡇⠀⠀⠈⣳⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠈⠃⠀⢀⣀⣿⡏⠿⠂⠄⢀⡀⢠⡿⣠⣿⣃⡀⢀⣀⠀⣰⣿⡴⠏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠾⢃⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣹⣿⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣉⣷⣟⣿⣆⣿⣏⣡⠀⣴⣛⣹⣟⣠⣞⣩⡷⢿⣤⣤⣼⠟⣷⣶⣦⢠⣿⣁⣾⣋⣿⣶⣿⣯⣄⣴⣾⣻⣿⡁
⠀⠀⠙⢛⠉⠉⠉⠻⣉⣽⣿⡿⠿⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠃⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠉⠀⡉⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⣿⣵⠿⠁⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠶⣀⣴⡀
⠀⠁⢀⠘⠀⠿⠃⠈⠩⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⢀⠠⣦⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣿⣷⠀⣼⣟⡿⠇⠂
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠒⣻⢶⣷⢰⣿⣿⣿⣦⣾⣷⡀⠀⢠⣿⡾⢩⣷⢲⡿⢻⣷⣿⡿
⠀⢰⡆⢤⡰⠄⠀⠀⠶⠒⠚⠋⣦⠀⢠⡈⠁⠈⣃⣸⣷⣾⡟⠚⠋⢙⣿⣿⡧⠀⢸⡏⠀⠈⠻⠿⠿⠚⠛⠿⡃⠀⠂
⠀⠀⠴⠀⡁⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⠉⡄⣾⣫⡿⣿⣿⠁⢰⣶⣛⣿⠿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠳⡐⠃⠈⠁⠈⠋⠀⠀⠈⠍⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡤⡞⠀⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⡇⠘⢦⠈⠀⠀⠓⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⡁⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢻⠄⠠⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠸⡆⠀⠀⠻⠋⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣆⠀⠀⠸⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⢦⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠈⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣐⣀⠜⠀⣤⡔⢂⣾⠟⠊⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡀⠊⢙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠈⠉⠙⣿⠟⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠄⠀⢈⣤⡀⠄⠋⣜⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣼⣦⠀⣠⣬⠟⣡⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠢⡄⠒⠀⣀⠘⠛⠠⣴⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣙⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡦⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⡜⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡶⢸⡋⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠯⢱⡾⠖⠦⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠤⣓⡒⢽⣀⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡔⢋⣉⢙⡏⣁⠹⡀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠻⣎⠑⣚⣲⣶⡷⠚⠉⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠡⡈⢷⡩⢹⠏⠀⢀⣠⠴⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠀⠣⡘⢄⠹⣿⠀⢠⡿⡁⠂⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠐⡈⢂⠑⡈⢆⢹⠀⢸⡓⠌⡶⢋⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⢬⣄⢂⠘⡌⢿⡆⠸⣧⠤⣇⠣⠥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠂⠬⢉⣛⣻⡾⣽⠖⠛⠛⠛⠛⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣈⠁⢒⡶⠫⡉⣀⣣⠊⣱⠮⠭⣖⠒⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡿⢀⣰⠟⠉⣩⡇⢀⣀⣀⡀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣸⠏⢠⡿⠋⢹⡋⢈⠉⢳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠺⠧⣴⣿⣿⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄