Furnishings Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⢛⠉⠻⠿⢿⡿⡿⣿⠿⣿⠿⠿⠻⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢠⠰⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠸⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣾⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣶⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣦⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣴⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠃⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⣴⣶⣤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠻⠶⠶⢾⣿⡏⢹⣿⡷⠶⠶⠟⡋⢹⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⠀⢸⣧⢀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⣜⠇⡙⠀⠟⣡⡀⢠⣿⣛⣟⣿⡅
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢰⣶⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣶⣶⡎⠁⠈⡄⠀⠀⠀⣧⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⠀⠉⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣹⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⢰⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠃⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⡇⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⣸⠀⠀⢘⡇⠐⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣧⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡇⢼⣿⡿⢿⣿⡇⠀⢨⡟⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠉⡇⢸⠆⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⢨⡇⠀⢀⣤⣶⣋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠰⡇⠀⠉⠓⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠀⢀⣤⣠⣀⣀⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣀⣄⣀⣄⡀⠈⣯⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠉⢉⠉⡏⣿⠉⠉⠉⢉⡏⣿⢉⡉⠉⠀⢀⣟⠀⢸⣯⣿⣿⡏⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⡇⡏⣿⠛⠛⠛⠛⡇⣿⢻⠛⠛⠛⠛⣯⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣺
⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⡇⡇⣿⠛⠛⠛⠛⡇⣿⢹⠛⠛⠛⠛⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢿⠀⠀⠀⠀⡇⡿⢸⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠸⣯⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣲⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣶⠺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⡶⢶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣤⣤⠤⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⡟⡫⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⣿⢔⣵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣯⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣝⣭⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⡿⠀⠉⣀
⠀⠀⣀⣀⣍⣩⣽⣯⣍⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⢺⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⢻⠛⠛⠛⠛⡟⢻⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⣟⣛⣻⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣽⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠤⠴⠿⠿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠉⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡛⠛⢹⣟⣝⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣳⣿⣿⡿⣻⡆
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣞⢿⡿⠾⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⢰⣛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣿⣸⣇⣿⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣄⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠒⠒⠒⠚⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢴⡸⠇⠰⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠟⠹⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠟⠿⠛⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡽⡩⢲⡀
⠀⠀⢰⣶⠶⠿⢿⡿⠿⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠶⣶⣦⣴⣶⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡥⣪⠞⠩⡇
⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢹⡿⣻⣿⡇
⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠒⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠤⠼⠿⠿⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠞⠲⣄⠀⢀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠋⢀⠃⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠌⠀⠀⠀⢇⣸⠀⠀⠈⣆⡁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠑⣿⣮⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠂⠀⣠⠉⠁⣀⡼⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠀⠀⠤⠓⠂⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠙⠏⠀⢠⡬⠉⠉⡀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢀⡀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⠀⡠⠨⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠁⠀⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠇⡆⡀⠀⣰⢆⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐
⢀⣄⠐⢦⠤⠴⠶⠵⠋⠁⠀⠈⠙⠤⠶⠤⢤⣖⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠌
⠈⠓⠇⣾⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠆⠉
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠖⠘⠂⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢹⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠂⠒⠂⠒⠒⠚⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢡
⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠒⠒⠐⠶⠖⡶⠖⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡄⠀⠀⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠓⠒⡔⠲⢦⠖⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠚⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡇⠀⠒⢶⣴⣶⣆⣶⠖⠂⠀⣼⠀⠀⠀⠸⠏⣭⣭⡍⠿⢩⣭⣭⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⣧⣤⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣤⣤⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣧⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠇⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠻⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠸⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣶⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⢨⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡅⠀⠀⠀⢸⡟⣡⣉⣉⣉⣋⣉⣋⣋⣘⢿⡇⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠦⣤⣀⣠⠴⢾⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠋⠉⠀⠉⠉⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡿⡿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⠉⢙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣲⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠼⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡾⠷⠿⠶⣾⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡯⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⣶⣶⣶⣿⣶⣷⢾⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⡾⠿⠿⠿⠿⡷⣶⡶⠶⠶⡾⠶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢿⠟⠟⠛⠿⠳⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⢰⠛⠿⣿⣷⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣛⣿⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⣛⢃⣀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⢺⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠃⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠿⡿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⣦⡦⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⡀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡳⣺⠲⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣻⣏⣽⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢦⣫⣿⣿⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣶⣄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢠⣶⣄⠀⠀⢦⣹⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠲⢥⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠓⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⠃⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣼⣧⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⡇⠀⠀⠐⠿⢿⣶⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⠃⠀⠠⣀⣨⡄⠀⠀⢹⢧⡀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣤⣆⠀⠈⣻⢿⡏⠀⣠⣿⣶⣶⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣒⣶⣶⣾⣷⣀⣔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣶⣯⣡⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠛⠲⠚⠷⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⡻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⢻⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣤⣙⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⣿⡿⣻⣿⣾⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣶⡾⡋⠙⡏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠙⡧⠉⣻⣾⣿⡷⣼⣧⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣴⡿⣿⣭⣾⣭⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠚⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠤⠬⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠉⠉⠁⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢻⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢩⠝⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⠶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢈⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢛⣾⠛⣿⢳⠂⡚⣿⡄⣿⣿⠏⠁⠈⠁⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡿⠛⠋⠀⢀⠁⢈⣇⠘⠇⠀⠀⠐⢹⡇⡻⣿⠃⠠⠀⠀⠈⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣻⣠⠊⠈⢅⠀⠀⠀⠰⠉⠄⠑⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠀⣿⣿⣿⣄⣤⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣴⣤⣼⡇⠠⣿⠆⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠍⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠉⠀⢼⡇⠀⣿⣤⣀⣤⡄⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡇⢣⣿⡏⠙⠿⠀⢀⣿⣿⣧⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠐⡀⣿⣿⡇⠀⠀⡰⢇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢀⠃⣼⣿⣇⠀⠒⠀⣨⢿⣿⣿⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣤⠘⠀⣿⣿⣧⣀⣤⠀⠘⠀⣀⣄⠀⠀⠀⣦⣨⣼⡇⣯⣿⡟⠒⣶⡞⠁⣾⣿⡏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰⡀⣿⣿⡟⠁⢹⣦⣠⠆⢹⠊⡷⢄⣀⡍⠀⢹⡇⡄⣿⡧⡆⣹⣏⠰⣽⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠢⢤⠇⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡋⠀⠠⠶⠶⠞⠋⠀⠀⠈⡀⠆⣿⡇⡀⠉⠄⢠⣾⣿⣿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣼⣿⠇⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⠀⢀⡅⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣿⣿⣏⡀⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⢠⡇⠉⣿⣇⣰⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢐⠞⠛⠒⣀⠤⠐⠒⢾⡇⣰⣿⣟⠳⡏⠀⠀⢸⣿⣧⣂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠁⠰⠀⠀⢰⡄⣿⣿⣿⠹⠛⡷⣯⣼⣃⣀⣼⣯⣴⠆⠀⠼⡇⠳⣿⡇⠒⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠌⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠘⠀⠀⢘⡇⣿⣿⡇⠘⢁⣼⠿⣄⣩⣟⣿⠿⠇⠀⢀⣁⡇⠀⣿⡇⡷⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢶⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠕⣠⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⣤⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠈⣴⠇⢀⣿⣧⣀⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢈⠃
⠀⠀⠀⠒⠾⣿⢠⣾⡻⢧⣀⠀⠤⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣯⣽⣍⣻⣿⣿⣿⣄⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡿⣽⣿⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢛⣟⣿⡇⣰⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⣯⣭⣿⣃⣿⡧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣿⣿⡷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⣉⠩⠩⡟⠐⠈⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠁⠀⠈⠉⠉⣏⠉⠙⠛⡛⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠠⠔⠂

⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⡀
⠀⠀⢠⣺⡿⠛⢛⢶⡦⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢿⡿⠛⠛⠷⠾⢶⡆
⠀⠀⣿⣿⡋⠷⣾⡈⢷⠉⣈⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⣦⠀⢹⠀⠀⡄⢀⡌⠙⢦
⠀⠀⢟⣉⢝⢦⣹⡄⣸⠀⣿⣇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣦⣹⠻⣌⣹⠎⢸⠁⡌⢀⡄⠘⡆
⠀⠀⢸⡟⠺⣌⢏⢃⣽⢃⣟⣀⠟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣸⠆⣷⠆⣧⢹⡯⣿⣼⢧⡿⠃⠠⡇
⠀⠀⠀⢿⡤⣌⣾⠺⣬⡿⡯⢹⣓⡎⠆⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣤⡀⢠⣏⠻⣇⢸⡄⣿⢸⡧⣿⣿⣿⠧⠆⢀⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠙⠄⠿⡇⠧⣾⣹⡆⡇⣰⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡧⠹⢸⢁⠗⣼⢳⣿⣿⡿⢘⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣢⣤⣠⣔⣠⣼⣎⢳⣍⠻⣄⣲⣆⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⣳⣧⣎⡾⢣⣯⣌⣿⣿⣷⣾⣾⣶⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣦⣬⣷⣉⣻⠟⠛⠿⣉⣛⣟⢫⣭⣿⣯⡩⡏⡜⠁⢨⡯⠉⠙⣏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣨⣕⣤⢬⣶⡌⢧⠉⢧⣴⣇⣾⡏⣽⠏⢰⡇⠁⣼⣷⠄⠰⣿⡶⠘⣄⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢒⣿⣶⡾⣟⢛⣇⣤⡾⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣼⣇⠰⣿⣧⡄⠳⣿⣤⣤⡿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⢀⢤⡻⢧⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡶⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣟⡛⡟⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣅⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢶⣤⡀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾⢿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⢋⣬⣭⣭⣼⣿⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡿⢶⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣽⣫⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣛⣫⡅⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣍⢫⣶⣶⢄⣠⣤⡘⣦⡙⢋⣵⢃⣤⣄⡀⢶⣶⡍⢩⣶⣶⣤⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣬⡐⢃⣥⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢮⡛⣿⣿⢸⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡇⢸⣿⣿⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⠳⡐⢿⣯⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣸⠟⡱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣻⢟⡡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣛⣩⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠾⠿⠿⠶⠖⠚⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐




⡿⢿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⣀⡿⣿⣟⡀⠀⠀⢀⡻⣿⡿⡀⢠⣶⣶⡄⢀⡻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣭⣷⣿⡆⠀⠀⣠⣼⣛⣻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣟⣥⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣤⣀⣤⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣆⣰⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢉⣽⣿⡍⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⣽⠀⡰⡦⣤⣀⣀⠈⠀⠐⠤⠤⡥⣀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡯
⢀⣠⣄⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠗⠰⣶⣤⣀⣀⡀⠋⠉⠑⠐⠒⠀⠰⠯⡀
⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠻⠶⢤⢤⣄⣄⡀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠙⣷⡤⠶⠤⠤⣠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡆⣁⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠢⠤⠤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴
⠀⡤⣄⣀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⠈⠀⠉⠛⠇⣴⣆⡄⣀⣀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⠋⠈⠉⠑⠐⠗⠠⠷⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⠲⠦⠀⡀⡀⠀⠸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣷⣀⠢⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢺⠀⠤⠦⣴⡦⡤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠿⠦⠤⣄⣀⣀⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠻⠗⠦⣄⡤⡠⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠐⠒⠐⠶⠤⠆⣶⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠃⠤⠤⠤⡀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠚⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠿⠷⠒⠶⠶⢖⠚⠃⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠒⠒⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠤⠤⢄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠗⠦⢰⡄⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠢⠖⢖⡲⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡒⠒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠘⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⣠⠀⣀⠀⢤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠈⠠⠀⠀⡴⠱⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡾⢄⠈⢏⡡⠦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣷⣃⣠⢠⡇⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⢱⠀⠈⢳⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠠⠍⠐⠀⠠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡐⡤⢤⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠘⠢⠄⢀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⡆⠊⢱⠻⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⡃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠌⠂⠞⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠤⡈⢧⣎⠠⠞⠠⠖⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⡀⠀⠀⣰⠋⠀⡀⡤⠐⠉⠰⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⠄⠀⠀⡰
⠀⢇⠀⠀⢨⠬⣁⠴⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⢠⢀⠀⢰⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠎⠀⠀⡼⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠊⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⣶⡀⢀
⠀⠀⠈⠁⠀⢐⠊⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣁⠒⠂⠄⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠁⣾
⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⢀⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠳⠀⠂⢸⠐⠑⠀⠀⠀⠋⠗⢢⡄⠄⢀
⠀⠀⠀⠘⠀⡸⠵⠦⢔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢧⠀⠀⠘⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⢀⠠⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣤⠈⢰⢀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠧⠈⠀⠀⠾⠈⠁⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠘⠦⢔⣢⠄⡲⠒⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣥⣐⡀⣤⠠⠌⠂⠀⢙⣛⣯⡀⠀⣰⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠐⠐⠀⠀⡀⠤⠁⠀⢄⠀⠤⠄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠀⠀⠄⠴⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢱⣿⣿⡎⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣦⣴⣷⣤⣽⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢙⠋⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢤⠄⢠⡄⠀⣤⢹
⠀⠀⣀⣋⡀⣀⣛⡀⢀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠾⠷⠶⠿⠾⠄
⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⢾⡆⠰⣿⠂⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠐⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣾⣾⣶⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡔⠁⠀⣀
⠀⠀⠘⣿⡟⢻⣿⡟⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠛⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⣿⠁⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠶⠷⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠇⢸⢿⡇⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠋⠙⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢴⠀⣠⣧⡀
⠀⠀⣠⣍⠉⢉⣭⡉⠉⣥⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣃⣸⣃⣺⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠸⣿⡇⢹⡿⠁
⠀⠀⠉⡅⠀⠈⡍⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢠⡄⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢀⠿⠄⠘⠙⠂
⠀⠀⠲⠖⠀⠰⠶⠂⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠒⠖⠀⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⡇⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠸⠤⠄⠠⠠⠇

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣾⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟
⠀⠀⣿⢸⡷⢰⣿⡆⢾⡇⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣭⣭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⣷
⠀⠀⠹⣶⣶⣦⣭⣴⣶⣶⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠿⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⣷⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⣿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠋⠉⠋⠉⠹⣿⣿⠉⠋⣛⢛⠙⠉⢩⢉⠉⢉⢩⡏⢙⠙⠋⠋⣙⢹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡏⡏⠉⢙
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡂⠉⠶⠶⠶⠒⠀⠀⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠉⠛⠙⠙⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣶⡆⠀⣶⣷⠄⠠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠨⠈⠁⠀⠀⢰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⣾⢶⢾⢱⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣴⡦⣶⣴⣴⠒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⢰⣿⡆⠀⢾⣿⠄⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢨⣤⣭⢬⣁⣥⣤⣥⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠠⠴⠤⠄⠄⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠜⠕⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠄⠀⠀⠀⢠⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⢂⣴⣦⡀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢈⣥⠀⣬⣥⢀⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠚⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⢛⡛⠘⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⡿⢻⢿⢛⠻⠿⡿⠟⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣵⣾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣭⣿⣟⣫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣿⣉⣉⣉⣩⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢟⠛⡟⠿⣝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⢗⣒⣽⣆
⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢸⢀⣇⡀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣵⡾⠿⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠹⢯⠥⢶⠒⠡⠤⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⢠⢻⢿⡇⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣸⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠉
⠀⠀⣿⠀⠀⠣⠚⠎⠑⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡘⣾⣫⡏⢏⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡿⠀⣠⡤⡜⠒⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡆⠀⠈⠷⠙⠃⠈⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠃⠃⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠐⠒
⠀⠈⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠤⢄⠄⠀⠀⠐⠔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡐⠄
⠀⠀⠀⠠⣂⡄⣈⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠒⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠋⠋⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠃
⠀⠐⠲⠀⠀⠰⠦⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠰⠈⢂⡀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠐⠒⠊⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣄⣶⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠤⠆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢰⢭⣳⢅⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢁⡄⢀⣠⠂⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣴⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣤
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⢀⠄⡩⠋⢰⢠⡀⡥⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠑⠊⠀⠖⠐⢱⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠒⠒⠀⠈⣉⣀⠀⠒⠂⠼⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢸⠢⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠠⢂⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠓⠈⠘⠘⠀⠚⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠈⡄⠀⠀⠀⡞⢉⡽⢋⡝⠉⡇
⠀⠀⡁⠀⠀⣀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡷⠊⡠⠋⡠⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠲⡞⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⢠
⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠺⠑⠈
⠀⠀⠈⢀⠤⠤⠤⢄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⣎⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣈⣄⡀
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢤⠄⠋⠤⡄⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠘⠀⠘⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠒⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡔⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠢⡤
⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠐⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡎⣩⠖⠒⡄⠀⠀⣃⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠸⠡⠀⡲⠒⢲⢦⠨⡆⠀⠀⢸⠀⠐⢸⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠱⣇⡠⢴⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⡇⠃⡰⠁⡰⠁⢸⡒⠇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠘⠀⢄⠓⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆
⠀⠀⠣⠉⠁⠈⠁⠀⠁⠜⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣸⣀⣀⣸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠪⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠐⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣤
⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠈⠀⢈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢋⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅
⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠲⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠄
⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠓⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠆⠄⠒⠲⣴⣎⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢦⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢖⣶⠖⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢷⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⣺⢸⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⣴⣿⡾⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⠟⣡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠧⠤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠵⣖⣶⢶⡾⠷⠿⡿⢋⡠⠊
⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⣸⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢶⠀⢀⣿⣟
⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠚⠿⣿⣷⣯⣶⠭⠥⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠐⠊⠓⠚⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⡿⠿⠾⠧⠤⠄

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⣬⣽⣯⣭⣤⣤⣤
⠀⡤⠤⠤⣤⠼⠤⣤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠀⠶⠀⠀⠶⠀⠀⠶
⢠⣤⠀⢀⣤⠀⢀⣤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⣾⡆⢰⣷⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿
⣼⣿⡆⣴⣿⡆⢴⣿⡆⢰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⣿⣷⢸⣿⡦⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠈⣿⠁⠈⣿


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⢠
⠀⣶⡄⠀⠀⡇⢀⣤⡀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢰⡦⢀⡞⠠⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣶⣶⢰⣶⢰
⣤⣬⣤⡄⠀⡇⣠⣿⣅⢉⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡄⠀⠿⠿⠆⠧⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⢸⠁⢻⡟⢼⡏⣾
⣿⣿⣿⠇⠲⡇⠉⣉⠉⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠂⠐⠅⠀⠀⠈⣻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢼⠀⢨⡅⢨⡁⢩
⢸⣿⡏⠀⠀⡇⢨⣿⣅⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⢰⡦⢀⡞⠠⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢸⠀⣶⣶⢰⣶⢰
⠀⠻⠃⠀⠀⡇⠙⠛⠋⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠿⠿⠆⢧⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⢻⡟⢼⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠁⠙


⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⡇⠀⢴⡦⠀⢸⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⣇⢰⣶⣶⡆⣸⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠈⢙⡟⠋⢰⣶
⣴⣶⣿⡇⠠⢼⡤⠄⣸⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠎⡟⠘⣿⣿⠃⢹⠱⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠈⠉⠉⠁⠾⣿⠆
⠀⠀⣉⡁⠀⢸⠀⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⡇⠀⢿⡟⠀⢸⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠉⠉⣃⠀⠀⢘⠋⠉⢙
⠻⠿⣿⡇⠐⠚⠓⠂⢸⡿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡀⢠⣿⡄⢀⣿⣅⠀⣽
⣶⣶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠁⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡄⠠⠤⠴⠤
⠀⠀⠀⠤⢬⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⢀⠀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠶⠶⠐⠋⠀⠉⠝⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢠⡉⠅⠀⠀⠀⠁⠐⡌⠄⠀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠀⠤⠄⠛⠙⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢖⠲⢦⡽⡄⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠈⡀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡠⠀⠘⠃⠐⠤⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠒
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠂⠀⠀⠐⠠⠄⠆⢰⣰⣐⡰⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠉⢁⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠔⡶⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠠⠐⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠴⠊⠷
⡀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢀⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠀⢀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡟⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢆⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠃⠉⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⣁⣈⣭⣍⣩⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠵⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠠⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠠⠤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣀⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢰⡁⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠺⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠜⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠴⣦⢠⣇⠀⡀⠀⠀⠘⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢰⣤⢀⠀⠙⢀⣴⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣗⢻⣠⡎
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠛⠒⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠜⠒⡀⢲⡬⠳⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠒⠫⢉⣀⣠⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣇⠀⠀⠀⠀⣠⢇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠇⠀⢠⠖⢉⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⡏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⢠⡀⣇⢸⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⢷⡈⠘⡄⠀⠀⡤⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⢗⡩⢛⣆⠀⠀⠀⢰⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢠⣛⠅⣊⠥⢚⠳⡀⠀⠸⠸⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣰⡫⢔⡊⠁⠈⠰⢂⡹⢆⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠥⣚⡅⠀⡿⣄⠈⠩⠔⣊⣧⠈⠀⠀⠤⠄
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡾⢔⡫⠕⠀⢰⠃⠘⣆⠐⢋⡡⠚⣆
⣟⠷⣬⣍⡛⠓⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣒⠭⡒⠉⣠⠃⠀⠀⠘⣆⠠⠖⣋⢽⠀⠀⠀⠒
⠳⢯⣖⡥⣋⠝⣲⢦⣤⣉⡙⠒⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢸⠫⢒⡉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣋⡤⢾
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣭⣞⠕⣉⠝⡲⢦⣄⣉⡑⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣚⠁⠀⡜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠡⢒⡿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠾⣴⣫⢖⡡⢛⡵⣲⠦⣄⣉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣯⠴⠂⢸⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⢚⣭⠇
⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠷⢮⣥⢊⡥⣋⠝⣲⠦⣄⣉⠙⠲⠤⣄⣀⠀⢹⡫⠀⢺⠀⠩⠄⠀⠀⢠⠇⠰⢚⣥⡞⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠈⠱⠒⡭⠴⣂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢮⣴⣊⠴⢋⡽⣓⠦⢤⣉⠙⣲⠦⠤⢼⡄⠉⠄⠀⠀⢸⠀⠨⢵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠭⢒⡣⠴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢾⣥⡖⡡⣊⡿⢕⢴⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⢚⡭⠖⣂⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢧⡱⠣⢪⣾⢛⢔⢄⡀⠀⠑⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠥⠒⣊⡥⠄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢭⣉⣋⣘⣐⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠴⢚⡥⠔⣀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠽⢒⡮⢗⡢⢔⡠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠥⠒⣫⠵⣚⠤⣂⡠⢆⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡑⢢⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠒⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⢌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠉⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣡⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⢂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣄⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣙⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣇⢁⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣙⣿⣋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠿⠿⠭⠭⠿⠭⠽⠿⠟⠂⠙⠀⠙⠻⡷⠋⠀⠋⠐⠻⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠿⠿⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠸⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⡷⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣄⣠⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠶⠒⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠲⠖⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠲⠶⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣿⣿⣦⣶⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢶⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠟⢻⣿⠟⠟⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠻⣿⠟⠻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⠀⢸⣷⠀⣾⣧⠀⣾⡇⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡿⠀⠸⡟⠀⠻⠏⠀⠿⠇⠀⠿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⠟⠀⠀⢀⣠⡶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⢦⣄⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣰⡏⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢻⣆⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠙⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⠾⢿⣇⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣿⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠙⠷⣦⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣤⣴⠾⠋⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣦⣶⣶⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣦⣴⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡀
⠀⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣄
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡠⠤⠂⠐⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⠧⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠘⠣⠀⠀⢀⡤⣀⣠⠀⠀⠅⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡌⠀⡀⢀⠰⠏⠀⠻⠅⣀⠀⢀⠢⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠠⠒⠊⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠷⣧⠸⠓⠂⢄⠀⠀⠀⠱⠾⢂⠉⢆⠑⣀⠠⠄⠐⠐⢶⡯⡄⠀⠀⣀⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠣⠤⠤⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⠁⠲⢤⡈⣦⠀⡴⢏⠀⢀⠢⢙⠋⠐⠂⠁⢀⠠⠴⣮⠔⠋⠁⠅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠙⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠐⠁⠀⠀⠑⠢⣀⠢⣉⠂⡤⠂⢁⣀⣤⢼⡏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠒⠀⢓⡄⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡑⠢⢉⣃⠞⠋⠁⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠼⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠨⡀⢠⡖
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⡜⠁⠽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⠙⡁⠂⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⡓⣄⠔⠁⠀⠘⠄⣀⢀⠑⠀⠀⠀⡯⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠦⠤⠄⠤⠴⠞⠀⠀⠤⠀⠀⢈⠋⠂⠄⠀⠀⠀⠙⡃⠀⠀⠀⡀⠑⠀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠤⠤⠤⡎
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡀⣀⡊⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠀⢀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⢄⠀⠢⣄⣀⣀⡀⣤⠚⢢⣄⣀⣀⡀⡤⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠂⠆⠐
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢄⢀⣀⣀⣀⠠⠒⡄⣀⣀⣀⡀⠠⠃⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⢰⠄⢰⠀⡀⠀⠗⠀⡆⠀⠄⠠⠄⢰⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣦⣤⣀⣴⣁⣴⣤⣾⣠⣤⣴⣦⣤⣆⣠⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠉⢮⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣠⠤⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⠁⠀⠹⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠇⠀⠀⠀⠱⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⡜⠙⡆⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⠀⠀⠸⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣧⢀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣇⢸⡇⠀⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣀⣀⠺⣍⣡⣴⣒⣒⣚⣀⣀⣿⣇⣀⣐⣒⣒⣲⣤⣨⣽⢂⣀⡨⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣶⠖⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣄⣠⣿⣴⣶⣼⣤⣴⣦⣷⣤⣴⣾⣤⣥⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣿⣠⣽⣄⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣫⡀⣨⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⡄⢼⡆
⠀⠘⣿⠟⣿⠟⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠓⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣼⣯⣀⠀⠀⠀⢻⠇⢸⡃⠼⠄
⠀⠀⠛⠀⠿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⣄⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠈⣿⠠⣾⡄⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡸⣿⠇⡷⠀⠀⠀⠀⢺⡟⣿⢱⡧⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠿⠶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣲⠀⣰⡂⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠉⡷⠧⠀⠀⠀⢰⣼⣤⣿⣤⣧⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⢺⠁⠄⠱⠂⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣄⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡀
⠀⢀⣸⣷⣷⣿⡘⠀⠀⠀⢴⡷⣦⣭⣾⣷⠄⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡿⢠⡄⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠯⠀⠐⠂⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠘⠓⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠛⠘⠃

⠀⢠⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠄⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣄⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣷⣷⣿⣾⣾⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⢐⣆⢀⣆⢀⣖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠿⠘⠈⠁
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣿⣴⣷⣴⣧⠀⠀⠀⠀⡺⠋⡭⠻⣆⠀⠀⠀⢀⣼⡉⣍⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⡀
⠀⠸⠿⢿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣿⣦⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⢠⣷⣸⣿⢡⣾⡄
⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠀⠉⠁

⠀⠀⡠⠖⠒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠐⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣖⣰⡂⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⢸⢴⠠⣦⢰⠼⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠒⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣛⣻⡇⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠂
⠀⠘⢿⣷⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣢⣈⣌⣡⣔⠀⠀⠀⢀⣶⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣼⣤⣷⢼⡇⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⠁⠀⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠋⢉⡠⠍⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢓⠛⣆⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣠⠾⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢕⡎⠱⠶⠰⢆⡹⠂⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠆⠁⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣷⣿⣽⠿
⠀⠀⠶⣥⡀⣀⣈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣫⣀⣼⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢤⣀⣠⠼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⡴⠋⡠⠄⣠⠉⠲⠤⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢒⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⠻⡟⢿⡟⣻
⡟⠂⠀⠁⠀⠒⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣴⣪⢞⠧⠃⣨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠄⠠⠀⠤⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⡑⠠⡐⢋⠡⠐⣨⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠆⠀⠀⣼
⢣⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣦⣸⣥⠖⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠊⠩⠻⠷⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠇⠀⢀⡇
⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢭⣢⣖⡶⠖⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢀
⢠⠾⣏⢻⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣺⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠛⢹⠆
⠀⢳⡙⠆⠁⠁⣻⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢳⠀⠀⠀⠀⣾⢣⣾⠽⠒⠉⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠻⢄
⠸⣍⠃⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠂⠄⡀⠀⡀⠤⠊⢀⣼⠀⠀⢀⡔⠻⣸⠀⠀⣀⣴⣾⣯⠗⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⡏⠢⡀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠸⠀⣀⣺⠟⠁⠀⠀⣸⣱⣷⣤⡴⣟⣫⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⣇⣀⢡⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢶⣶⡬⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⣀⢠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢣⣀⣠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠒⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢻⣵⣟⣲⡄
⠀⠀⠀⢸⠟⢻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡟⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣧⢰⡇⠀⠀⠘⣿⠒⠶⠶⠶⠶⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢳
⠀⠀⣴⣁⡀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠦⢄⣀⡤⠖⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠤⠤⠄⠀⠤⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠛⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣉⣠⣿⡿⠻⡿⠿⠛⠡⠶⠂⠀⠒⠚⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢠⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⣤⣤⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠺⣧⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠴⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣦⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠻⣏⣿⡿⠂⠀⠤⠖⠀⠚⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠶⠀⠀⢸⡿⢻⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠙⠆⣠⠉⢣⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⡠⣠⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠦⠰⡦⠄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣁⣤⡤⣷⣀⣴⣤⡦⣠⣴⣛⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣄⣠⣟⣉⣩⣴⣯⠭⣿⣿⣿⣶⣷
⠋⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⣋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣭⣯⣾⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠖⠚⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⢿⡏⠛⠓⢶⠦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⣀
⠀⠀⣿⣝⠊⠁⢨⣷⢀⣠⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣠⣨⠩⣽⣀⣔⣠⡇⠀⠀⠀⣏⡤⣤⣀⣶⣶⣤⡤⠤⠌⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠠⢀⣀⠉⡳⢦⡁
⠀⠀⣿⣽⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢧⠯⡭⠭⡽⠆⣛⡇⠀⠀⠀⡟⠦⠷⠃⠤⠤⠀⣰⣶⡆⢸⡇⠀⠀⢨⢖⡛⠲⠤⣄⣀⣩⡴⠚⣉⠶
⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢾⡯⣍⣖⣓⣒⣓⢯⢿⡇⠀⠀⠀⠙⠆⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠃⠀⠀⢯⣀⠈⠁⠂⠤⠊⣩⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠤⠧⠤⠧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠖⠋⠁


⠀⠀⠀⡤⢚⠚⢛⢟⠙⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣭⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⡶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡴⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⣾⠤⠄⢷⠅⠤⡶⠠⠄⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣥⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡁⢀⠤⣤⡄⠈⣻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣁⠀⠋⢛⣙⠃⠉⢳⡀
⠀⠀⠘⢦⡀⠈⡄⠀⠃⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡙⠉⠉⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣧⣀⣈⣿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⣜⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡧⢤⠴⣤⢦⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⠀⢀⣈⣋⡀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⢱⠤⠤⣜⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⢉⡉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⡖⣲
⠀⠀⢸⠉⠶⠁⠀⠀⠈⠲⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡠⠞⠉⠉⠉⠹⣆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⠹⣉⢝⣫⣝⡻⠟⠉
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢸⠀⠀⢀⡴⠚⢁⠬⣙⡵⠎⠴⠄⠀⠶
⠀⠀⠸⡆⠙⢄⠀⠀⢀⠞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢦⣀⣀⣠⣔⡵⣫⠃⠀⠀⠀⠙⠞⣇⢀⢈⣇⠀⣨⡀⡀⣀
⠀⠀⠀⠙⢦⣎⣀⣉⣹⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⠭⠽⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢄⡀
⠀⢀⡴⢶⠦⠤⣄⣀⣠⡤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣖⣒⣒⣶⣶⣶⡶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣤⣤⣮⣟
⠀⣺⠘⡿⠇⠢⠄⠀⣈⠙⣖⢘⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠨⠿⡇⠀⠀⢠⣴⣄⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠙⠋⠙⠛⢻⡀
⠀⡿⠀⠉⠛⠐⢂⣀⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠘⠷⠟⡃⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡴⠦⠀⠀⢳
⠀⠙⠓⠮⠤⣄⣘⣻⢇⡾⠤⠖⠃⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⣽⠀⠀⠀⠀⠠⡏⣇⣀⠀⠀⣀⢀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢈⣳⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠖⠒⠒⠒⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣈⣁⣠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠦⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡣⠤⠾⠃⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⢀⢤⠴⠆⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠃⠈⠂⠓⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠒⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠖⠂⠈⢁⠀⠤⠀⠒⠒⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠰⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢩⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠒⠈⡉⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠔⠉⢀⡂⠀⢘⠀⠀⢨⠁⠀⢀⠀⣀⡠⠄⡄⠤⠈⠡
⠀⠀⠃⣀⡁⠀⠂⠈⠅⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⢂⠘⠈⠀⠐⢈⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣉⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠈⠁⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⣤⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡍⠅⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠁⠠⠤⠃⠣⠄⠸⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⢀⣀
⠀⠀⢀⡁⡀⢀⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠊⠀⠁⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠰⡄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠇⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⣄⠀⠨⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢰⡄⠀⡴⠂⠀⡄⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢈⠷⠆⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠠⠒⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⡁⠘⠒⢒⡓⢊⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠤⣁⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠄⠠⠈⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠌⠥⠢⠳⠈⠁⠭⠄⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠤⠤⠀⠤⠠⠔⠆⢸
⠀⢠⠀⠀⢈⠑⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠐⠒⠒⠀⢀⡠⠋
⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⣀⡤
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⡾⢗⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢗⡽⣋⣴⢟⡼⣛⣿⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⠟⢃⡿⣹⣿⣿⣿⢾⣯⣵⣿⣟⣻⢟⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠠⠋⠀⠉⠉⠉⠰⡟⠩⣠⢟⣽⡫⢞⠽⣻⢟⡿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠎⠀⡰⠿⡾⢷⡾⢿⣿⣶⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠖⠩⣶⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣶⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⢂⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣯⢿⣿⣷⣻⣿⡿⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⢟⣻⡿⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠷⠾⠿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠊⠐⠽⣋⣴⣡⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡿⣀⣨⢅⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣠⣶⣿⣿⡾⣷⡴⢖⡠⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢐⣵⣾⣿⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⣠⣾⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠠⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣻⣛⣟⣻⣿⣉⣟⣛⣿⣛⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠺⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠗⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣟⣉⡀⠀⢀⣙⣛⣋⡀⠀⢀⣉⣛⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠤⠾⣿⣿⡿⠶⠤⠶⢿⣿⣿⠷⠤⠴⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢴⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠐⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⣀⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣀⠈⠻⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⡶⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢶⣶⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣆⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣸⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠁⠀⢩⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⢀⣀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⣁⡀⠀⠀⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣴⠟⠛⠻⣶⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠻⣦⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠊
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢀⣀⠀⢂⣤⡠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤
⠀⠐⠻⠻⠖⢲⠎⡓⢻⣒⢶⠞⠷⠙⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠉⠉
⠁⠀⢀⡀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠐⠂⠂⠄⠀⠐⠒⠂⠒⠀⠂⠠⣖⣴⡖⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠠⡀⠀⡤⡀⠀⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⢳⡎⡁⢀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠸⠓⢽⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠀⠀⡆
⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠠⠤⡄⠠⠀⠐⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠯⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⡄
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⡂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠐⠋⠁⠉⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠂⠐⠀⠠⠅⠄⠀⠀⣠⠤⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣾⣶⠀⠀⠀⣖⠐⠲⠶⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠂⠂⠚⠒⠚⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠳⠤⠤⣄⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠐⠀⠒⠢⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠑⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⢰⣀⣀⣀⣴⣇
⠀⡆⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰
⠀⢦⡄⢠⠀⣍⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣿⣤
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠟⢷⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘
⣬⠹⣿⣓⣒⣒⣾⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢼⠀⡧⠄⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡄
⠀⠉⠓⠒⢃⡖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡠⣄⠘⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⢴⣴⠦⠼⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠒⠈⠩⡿⣭⠿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⢀⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡤⣴⡧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸
⠐⠘⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡆⠀⡖⠒⢺⡇⠀⠀⣽⡖⠒⢶⠀⢲⣶⣶⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠷⠀⠃⠀⠘⠓⢤⡤⠙⠓⠒⠘⠀⠻⠿⠇⠀⠁⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡯⣽⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢋⣿⣿⣏⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠔⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣃⢀⣛⡀⣘⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣭⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠘⢿⣿⠟⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠿⠛⠻⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣄⣇⣴⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡱⢂⡔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡃⢀⣿⡀⢘⣟⣸⡀
⠀⠀⢠⣬⣥⡄⣤⣭⣤⢀⣬⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣬⣧⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢀⣶⡆⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣤⣽⣅⣤⣍⣤⣠⣝⣥⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⡘⠛⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⠇⠰⠆⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣿⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡀⠠⣀⣿⣀⠀⢀⣖
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⣯⡇⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⠟⠇⠸⠿⡇⠘⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⠀⠀⠀⠆⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠠⠯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠾⠻⢦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⢠⣦⠀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣼⣧⡀⢿⣿⠇
⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠰⠿⠆⠀⠰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣴⣵⣦⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠂⢹⡟⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠎⠠⠀⡶⠀⠄⠰⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢻⣿⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠚⠛⠄
⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠙⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣁⣙⣃⣸⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⢠⡏⣤⡄⢀⣤⣄⢀⣤⡹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣤⡀
⠀⠀⠸⣇⡻⣃⠘⢿⠟⣈⢟⣡⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢯⣿⢼⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣻⣟⣿⣻⣟⣠⡄
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣓⣛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠐⢾⣅⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣂⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠴⠠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣶⢻⠁⡀⣀⠔⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣞⣿⠾⠷⣭⣀⡀⠀⠀⠀⡖⠀⣀⣀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣫⠿⡂⠀⢸⠧⠤⠔⠀⣸⠿⠭⠭⠥⠦⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣾⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣕⣺⠆⠀⡸⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣶⣴⡋⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠑⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠁⠭⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡞⣉⠳⡀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⢀⣀⣬⠇
⠀⠀⠀⣠⠚⠛⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠘⣁⠷⠋⠀⠀⠀⢸⠈⢉⠁⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⡉⣛⣧⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢰⠉⠔⠢⠈⡗⠒⠓⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣽⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⠽⠛⠿⢽
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠏⡐⠳⠏⡉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠁⠨⡎
⠀⠸⡀⠀⠀⢀⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠷⣄⣲⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠲⠿⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡀
⠀⠀⢏⢣⠙⠛⣿⡂⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠉⠀⠈⠑⣢⡀⠀⠀⢠⢶⣽⠯⠗⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠶⣁
⠀⠀⢞⡃⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢈⡇⠀⠄⡀⡀⠄⢂⣸⠆⠀⣠⠺⠼⠀⣀⢤⣾⠿⠂⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⢠⡏⠢⠀⠀⣸⠄⠀⠈⠳⢦⣀⢀⣀⣤⠟⠁⠀⠀⠯⣿⣶⣾⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠘⠓⠚⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠤⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⣧⣤⢿⠀⠀⠀⠰⡛⢦⠤⣀⣀⣀⣠⠔⡆⠀⠀⣠⠒⠒⠒⠒⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠏⠻⠾⣷⡆
⠀⠀⠀⣠⠏⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠃⠀⠀⢹⡉⠙⠙⣉⡟⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠄⠀⣼
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣠⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠈⢯⣉⣉⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣀⣀⣀⢼
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠈

⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡼⠿
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣋⣤⣴⣶⡴
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡷⠀⡾⢋⣽⣿⠏
⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃⣸⣳⣯⡟⠁
⠀⣿⠀⠀⠂⠘⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠂⢀⡴⡿⢿⣿⠇⠀⠀⠈⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢄⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣙⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣠⡆⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⣿⣷⣄⣄⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣦⣿⡟⠁⣀⣾⣻⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⣿⣿
⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣸⣷⣬⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠚⠛⠋⠙⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣴⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⣾⠟⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠿⠛⠛⠖⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠂⠈⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠐⠊⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠰⢤⡅⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠲⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠛⣏⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠒⢄⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⣼⠐⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠚⢻⠟⠛⢳⠒⠒⢶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠐⠒⠂⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠈⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠏⠀⠀⢸⠀⢠⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠓⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠨⠍⠭⠭⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠄⠘⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠴⠾⠷⠄⢠⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣦⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣈⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣐⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣉⣉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇





⣾⠉⣷⢸⣹⠆⡞⢋⡁⣸⢳⡀⡿⣆⡇⣿⠘⡿⠃⣸⣷⠘⣿⠃⣿⣴⠋⢳⢸⢷⣸⠀⠰⣏⡁⢻⡟⢸⣿⡇⣿⠀⡇⣾⠋⠉⢻⠋⣾⠀⣿⢸⣽⡆⣿
⣽⣶⣯⣼⣬⣧⣽⣶⣧⣯⣽⣧⣧⣼⣧⣿⣾⣷⣦⣯⣽⣧⣿⣤⣿⣼⣶⣯⣼⣤⣿⣤⣴⣾⣧⣼⣧⣼⣬⣧⣽⣾⣧⣽⣶⣦⣼⣤⣼⣶⣯⣼⣬⣧⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠯⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠘⢄⡀
⠀⢺⡙⠢⠤⠤⠤⠚⠁⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠤⣴⣺⠇⠍⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡴⢫⠂⠠⠀⠣⡙⢆
⠀⠀⠙⠢⢤⣄⣀⡠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣌⢘⠎⠁⡀⣐⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠄⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⠤⠤⠧⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠢⡀⠀⣠⢴⠯⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⣠⢴⢶⢷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡲⠛⡷⢿⠋⢍⠓⣄⠀⠐⠧⢤⠤⡄⢊⣿⡅⡵⠴⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⠑⠛⢳⠚⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣶⣾⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⠀⢠⠁⠀⠆⠀⠱⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣹⣏⡁
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⣅⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠰⠀⢀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢽⣵⠬⣷⡅⠀⠀⠀⠈⢧⣘⣄⣘⣀⣀⣂⣠⡦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠉⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢇⠀⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡁⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣿⣶⠽⣬⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡜⠣⠀⠈⠁⡄⢀⢀⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⠊⠀⡷⠑⣹⢠⢳⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣶⣶⡇⠈⢻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠈⢛⡟⢱⠁⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⣢⣑⣿⡆⣍⡎⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠸⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⠿⠿⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠷⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠚⢉⣉⣉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⣸⡦⠄⠖⠦⡀⠀⠀⠀⢠⢖⡺⠿⣏⡓⢤⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠴⠚⠙⢳⠀⠈⠈⠉⢦⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⡞⠀⠀⡰⠋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢯⢈⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⣀⣞⢦⣤⣀⡀⢸⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⡇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠸⣌⠀⠀⠀⠃⣰⠁⠀⠀⠀⠘⠲⠴⢾⡿⠈⠁⠉⡏⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠙⠦⠄⠵⢤⣀⣀⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⢬⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⡜⢉⠁⠀⡴⠛⢉⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢀⡄⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡿⣸⠃⡆⢀⢔⠓⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠤⠞⠀⠘⣧⠇⢀⡱⠋⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠎⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⡘⡰⢫⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠸⣷⣄⡀⣸⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠛⠐⢋⠀⠬⠚⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢉⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⣀⠀⠈⠓⠒⠦⠀⠀⠈⢁⣀⣤⣴⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣿⢿⠟⠛⡏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣧⠇




⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣻⣛⣛⣛⣟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣿⣟⣿⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠐⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢉⡩⠀⠠⠴⠖⢲⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡓⠂⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⢠⡀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡞
⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠢⠠⠤⠄⠠⠄⡀⢸⣄⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢦⣀⣴⠀⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⡀⢀⢀⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⣹⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠙⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡘⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠰⣆⠀⠀⠐⠂⣀⡀⠰⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠇⠶⠶⠶⠒⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠆⠀⣀⣓⡀⠀⣙⣝⣿⣦⣀⣿⣁⢂⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⣀⢀⣤⣶⠀⢱⠀⠀⠀⠐⠈⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⡒⣒⠒⠤⠤⠵⠿⠉⠓⠂⠀⠂⠁⠀⡴⠋⠩⠽⠾⠓⠻⠿⡿⢿⡉⡝⠶⢀⡀⠈⠀⠀⣠⡇⠀⠀⢤⣿⡇⠀⠉⢀⣿⣿⡿⠀⢸⠂⢀⠉⠛⢦⣰⠶⠎
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠑⢃⡀⢸⣿⣇⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠃⣀⣰⠀⠈⠙⠳⡘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠈⠉⠀⠀⣀⠛⠋⠀⠘⠣⠽⠿⠀⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢲⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢠⠀⣠⠔⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠲⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠚⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠨⠇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠋⡾⠰⠦⠤⢼⣦⣀⣠⡤⠬⠥⠠⢀⢀⠀⡀⡠⢤⡟⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠚⠲⠶⠿⣿⣿⣺⡷⠊⠁⠀⠀⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠒⠒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠀⠒⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣉⠀⠀⢘⡃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠘⠂
⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠔⠈⡁⠀⢀⡀⠉⠑⠦⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠉⠁⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠊⠁⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠀⢠⠇⠀⠀⢁⣠⣈⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠋⢉⠉⠙⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠈⠢⠼⠀⠀⠀⠀⡻⢁⢑⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢀⠄⠡⠈⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠠⠀⠤⠊⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠉⠁⠀⡀⢀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣲⠂⠶⠔⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡊⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⠔⠃⠓⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⠍⢉⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡄⣀⠀⢰⡄⠤⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣉⢠
⠀⠀⠔⠁⢀⠐⠓⠠⡄⠀⠀⢠⠀⠚⢦⡀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠤⢀⠱⠾⠵⠶⡅⠀⠹⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⠜
⠀⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢱⠠⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠊⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠅⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠈⡂⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠤⠤⠔⡃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢔⢦⠀⣑⣬⠂⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠰⣮⠻⣟⣈⣇⣼⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡽⣧⡿⠛⣏⣭⣸⣋⣱⣾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠉⢠⠉⠉⣁⠀⡉⢨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢉⢓⠠⠀⣠⠂⠸⢇⡐⠣
⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢬⡖⠙⠥⢡⠶⠊⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢂⠔⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢲⠀⠈⠁⠄⠀⠄⡇⠀⠨⡐⢤⡀⠚⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠂⠀⠂⢧⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠄⠀⢠⢀⠃⠀⠀⠀⠐⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⣆⣈⣀⣟⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄⠦⡜⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠁⠉⠃⡄⠀⠀⠀⡀⢤⠆⠑⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠚⠁⠄
⠓⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠒⠒⠚⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢩⡍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⠿⡿⢿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣆⣿⣸⣷⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣇⣿⣰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⢀⣤⣦⢰⡆⣶⣤⡀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠂⢀⣤⣦⢰⡆⣴⣤⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠂⢀⣤⣶⢰⡆⣴⣤
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢡⠋⡁⠭⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡭⢈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡇⢀⡀⣀⡀⠀⣀⡀⠤⠠⠄⠀⠠⠄⠤⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⠒⡌⠤⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠉⡉⠬⠥⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⡜⡐⢉⡸⢒⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⡠⠒⡁⠄⠒⠒⠒⢤⡈⠲⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⢢⡕⠁⣠⠊⠀⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠊⡠⢊⠀⠀⡔⠉⠑⡄⠙⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⠀⠸⠤⠊⢹⠀⠀⡇⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⢃⢮⠊⠀⠑⢈⠀⠀⢀⠇⠀⢘⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⡜⠀⠀⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣔⠠⢅⣀⠃⠎⢨⠀⠀⣠⣁⣑⠐⡡⠊⠁⢮⠁⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡇⠣⠴⠅⠃⢸⠁⠀⠀⢰⠀⠉⠑⠊⠭⡒⡄⢁⠈⠏⠀⠀⣧⡁⠀⠀⣼⠈⢸⠇⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠱⣄⠀⣠⡃⠱⡀⠊⡘⡄⣸⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢖⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⠀⣀⣠⣼⠀⣠⡧⠤⡉⡌⠀⠀⠱⠠⡱⢠⠓⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⡄⢂⠸⡀⠁⠎⠀⠀⠸⢆⠀⣀⡞⡱⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⡘⢌⢆⠑⢄⠣⣀⡠⠃⢀⠠⡪⠊⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣀⠑⠒⠒⣚⡃⣁⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢼⣀⡀⣀⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣡⣶⢀⡄⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣧⡎⣸⡷⠀⠀⠀⣀⠀⣠⢀⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⣿⣿⠋⣡⠆⣤⠸⣿⣀⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⣽⠟⠛⠁⢦⡙⣶⣿⣿⣿⣍⣛⠁⠀⠀⠀⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠻⣦⣬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣎⢿⡇⢰⡄⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠘⣛⣾⢿⣿⢷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠼⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⡄⠀⠀⠀⢀⡄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢻⡿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠆⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠃⣁⢧⠁⠀⣠⣤⣡⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠃⡀⠀⠀⠉⠉⣿⡦⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣀⣡⣤⣶⡶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣴⠶⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣄⡀⠀⣠⣾⡿⠂⠃
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠛⢳⡏⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⣴⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠜⠀⠀⢪⣀⡼⠀⠀⠱⡤⠇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢈⡆⠀⠀⠀⢩⡍⢉⡳⣄⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢰⠏⠸⠀⠀⠀⠈⠳⡟⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠙⠣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠉⠀⠠⢠⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⢀⣤⠤⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠉⠀⢡⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣤⡶⢟⡋⢁⡀⠈⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠸⠟⣋⣭⠄⣿⡅⠀⡇⡰⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣆⣴⠿⠋⣡⡆⣿⢣⣰⠃⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⡄⠤⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣠⣴⡿⢻⠃⠿⠼⠿⠠⢿⣠⣴⠤⠄⠒⠒⠃⠀⠀⣻⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⡒⣒⣊⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠒⠀⠠⠀⠄⠷⣾⠟⠫⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣃⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀⢀⣿⣿⠋⣉⠉⢠⠄⢀⡄⠀⡤⠀⠤⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣴⡿⠛⣉⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣠⠾⠟⠓⠚⠒⠚⠒⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⡴⠚⢁⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣀⠀⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡁⣠⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠐⠛⠋

⣿⢿⠿⠿⡿⠟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⡄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠀⠀⢠
⢥⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⢂⠀⠅⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢽⣿
⠣⡀⠀⠌⠡⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠂
⠀⠈⠧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⣀⣀
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠌⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠂⡠⠚⠆
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢄⣠⠤
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡅
⠠⠄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠈⠁⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠀⠀⢸⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⡃⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣤⣤⣤⡄⢀⣴⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣷⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣆⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⢀⣾⡟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣴⡿⠟⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠻⣷⣄⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣶⣶⡿⠃




⣿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣻⣛⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣻⣿

⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠘⠋⢃⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⠤⠬⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢠⠤⠖⢀⡀⢤⠚
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠟⠉⠉⢙⠋⠁⠛⠉⠛⡒⡆⢀⡀⠀⠀⢸
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⢸⡇⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣄⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡤
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢸⡀⠀⣀⠀⢈⣃⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢰⠖⠓⠘⠛⠃⠈⡁⠶⠩⡉⠉⢉⡽⠛⠛⢆⠉⢻⡃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡀⣀⡀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠄⠀⠘⠂⠿⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠌⠀⠉⠬⠈⠁⠀⠐⠒⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠉⠀⠀⠀⠀⢄⡠⢪⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣠⡼⠁⠘⢷⣄⣴⠾⠁⠀⢢⢀⠐⠀⠀⡀⠠⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢲⠌⠀⠀⠀⡉⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣀⠊⠐⠢⣄⠀⠈⠐⠀⠈⢦⡀⠀⣴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⡠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠙⠂⠙⢄⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠁⠈⣧⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠂⠘⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠙⡄⢀⡿⠀⠀⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢱⡾⠁⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠒⢶⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠓⠤⣀⠀⠀⣈⡤⠚⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣈⡷⠀⠈⠓⠚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠆⡰⠂⠈⠁⠰⠺⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠲⡇⠀⣴⣶⠆⠀⠘⡇⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡘⢤⡀⠀⠀⣀⡠⠃⠠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡔⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠁
⢀⡔⠈⣀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⢡⠀⠉⠙⠢⡀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠉⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠎⠐⠁⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠙⡳⠶⠤⠄⢀⡤⠴⠛⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠓⠐⠒⢦⠍⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⠀⠰⠀⠿⠀⠆⠀⠆⠘⠃⢰⠀⠀⠀⠐⠀⠶⣰⣆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣧⣶⢰⣿⣦⣶⣤⣿⣿⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿
⣿⣻⡟⣻⢛⣿⣋⣻⢻⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣿

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⡴⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠶⠂⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⡀
⠀⣀⠈⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠛⠀⢴⡇⠀⢀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠯⡄
⠀⠙⠁⠀⠢⠀⠀⠄⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠘⠧
⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠏⠀⢀⣄
⠈⠋⠉⠲⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡄⠀⡌⠐⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠤⠒⢊⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢸⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣻⣷⡀⢀⠀⡀⠈⣸
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⣤⣿⣿⡇⠘⠄⣰⡴⠃
⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠛⣛⡉⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢚⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠉⠹⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢀⠔⠉⠀⢡⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠫⢐⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣢⣀⣀⣀⡤⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⡽⡇⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠜⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢼⡆⠸⡄⠠⠀⡀⢠⢂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡼⢿⣿⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣙⢦⣍⣚⣷⣴⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⠞⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠒⠃⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢤⡄⡰⢀⠡⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠤⡀⠤⠜⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⡤⠤⠤⠤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢦⠠⢊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠈⢀⠐⡀⠈⠀⠀⢀⡖⠀⠉⠑⡄⠀⢀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⢶⣩⣽⣷⡄⠀⠁⠐⠓⠁⠈⠀⢠⠔⠒⠉⠑⠒⠋⠓⣦
⠀⠀⠤⠒⠒⠂⠀⡀⠀⠘⠧⣄⣃⣠⠏⠀⠀⣶⣿⣿⣯⠀⠀⠸⣻⢿⡿⢟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⢀⠀⠙⠤⠤⠤⠒⠤⠤⠞⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠲⠖⠶⠴⠶⡒⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣤⠀⠀⠉⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠰⡄⠀⠈⠁⠱⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⣶⣴⣧⣦⣶⣴⡄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⠴⠒⠖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠰⠒⠒⠲⠒⠒⠲⠊⠀⠀⠙⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢱⡼⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣡⠟⠁⠀⠈⠛⢳⣤⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠴⠳⠞⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡴⠟⡏⢈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡾⠋⢀⣄⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣦⠞⠉⠀⣠⠀⠈⠃⠈⠉⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠒⠠⡀⢾⣡⠤⢀⠀⠁⠈⣠⣦⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠞⠊⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢶⡄⠀⢀⣠⠔⠀⣀⡀⠀⣻⣿⡇⢠⣿⣿⣷⣠⠴⠊⠴⠊⠀⠐⠁⣠⣏⠐⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡴⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⡷⠊⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⣁⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣀⣀⠐⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣡⣤⣾⠟⢁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣜⣱⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡄⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣷⠀⣠⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠛⠿⣿⠟⠉⠉⠛⣷⣄⠀⡀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡋⣀⡀⢠⣄⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠉⠀⡀⠄⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠳⢾⣦⣠⣦⠈⡛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣤⡶⠃⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠿⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢢⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣻⣿⣏⠀⠀⠀⢆⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠘⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠁⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢋⠀⣉⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡌⠀⢉⠘⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⡗
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠤⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡒⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⠇⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢊⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠶⠀⠀⠀⠀⢑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠊⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⠟⠿⣿⢿⣾⣭⣾⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠐⠶⢛⡷⢹⣾⣿⣿⣿⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⡄⠨⠖⢊⣿⢿⣻⣿⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣇⣀⠈⠽⠛⠁⢠⣿⣿⣿⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠒⣁⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡈⠠⡀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠋⠀⡀⣠⣾⣝⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣵⣾⣿⣤⣦⡈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡠⢸⢡⡑⢸⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⢿⣿⣼⣧⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⢀⠘⢿⡏⣻⠎⠱⢿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣇⡉⠀⠀⣼⣿⣇⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢉⠇⣹⣷⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⠟⠋⣿⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠊⡠⠾⢿⠀⠈⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⢋⣷⠂⢀⡔⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠻⣈⣿⡷⠿⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡤⠀⠀⠸⡇⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠀⢄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣤⣴⡶⠛⠉⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠷⠾⢛⣋⠱⣟⠃⠀⡇⢠⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣠⣶⠟⢋⡀⣿⢅⢠⠇⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⢀⡀⠤⠂⠐⠊⠉⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢰⠞⠛⠉⣠⣶⢿⠇⡇⣸⣸⢰⣼⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠴⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⠀⢸⣄⣴⣿⠛⣇⣸⠀⠀⠈⠈⠀⣹⠏⠉⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⣸⣷⡶⠶⠚⠛⠛⠋⢉⡉⠀⠉⠉⢉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠉⣀⣼⠿⠿⡂⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⣶⠶⠞⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠛⣁⡴⠚⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠁⣤⣶⠇⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢻⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⢸⠈⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠚⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⢸⠀⠰⣿⣿⣿⡃⠢⠀⠸⡿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡟⠁
⠀⠀⢸⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣇⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⠃⠂⠀⠀⠇⠙⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⢸⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⠟⠛⠛⢻⠂
⠀⠀⢸⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⢹⡏⠉⣿⠃⠀⠈⢹⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣶⠶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠇⠀⠿⠄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⠀⠠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⢿⡿⣿⡏⠀⠈⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣦⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⣾⡇⠀⡿⢸⡗⠈⠛⠓⢦⣀⣀
⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠛


⡿⣿⢿⢿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⡿⣿⢿