Gaelic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⡷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣳⡀
⠀⠀⠀⡷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢺⡟⠺⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣇⣹⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡞⢉⣧⣀
⠀⠀⠀⡇⣱⢞⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣬⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠷⢾⡮⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡜⠳⣼⠾⡧⣄
⠀⠀⠀⡇⣻⡞⢳⣴⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠴⢶⡷⢺⣮⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢺⠞⣡⠖⡇⣻⠶⡄
⠀⠀⠀⡇⠧⠼⠻⠼⠻⠤⣄⠤⣄⠤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣳⣾⣁⣈⣷⣎⣙⢳⣦⡀⠀⠀⢰⣷⡿⣒⣯⠶⣞⡷⢞⣟⣓⣦⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⡀
⠀⠀⠀⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣴⡟
⠀⠀⠀⣷⢤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⢀⣿
⠀⠀⠀⣜⢃⡟⠴⠞⢡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⣶⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣧
⠀⠀⠀⣇⣼⠃⠀⢰⡏⣈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣹⣍⣴⣟⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⣴⠛⣦⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣴⡟⣀⣄⡀⣀⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠿⣡⣶⢚⣉⣓⣭⢍⡛⢶⣤⡀⠀⠀⠘⢻⣿⣠⣼⣤⣟⣛⡴⣖⠒⣦⡀⠀⢸⠺⠤⠛⠦⠛⠦⣤⡤⣤⡤⠀⠀⠀⠸⣏⣀⣻⣍⣈⣻⣍⣈⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⡔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⣄⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢊⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣎⢦
⠀⠀⠀⣌⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠺⠀⡿⠻⠂⠗⠒⠂⠒⠀⠀⠀⢺⠸⣦⠹⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡱⣨⣑⣄
⠀⠀⠀⠍⣇⠖⣒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣾⡀⣿⣿⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⡁⠖⠲⠌⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢎⡶⣉⠶⠲⣉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠶⣉⡲⢐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⠄⣄⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠿⠟⠂⢓⠰⠌⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢲⢙⣣⠿⠁⣗⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⡏⠶⣙⠶⢍⠲⢤⡤⢤⡤⠤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣘⠟⢩⣿⡨⠂⣬⣙⠢⣄⠀⠀⠀⡇⠏⢘⡃⡚⠷⣡⠿⡣⣓⡢⣀
⠀⠀⠀⣤⣥⣬⣭⣭⣭⣥⣦⣭⣴⣬⣤⠜⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⡥⠔⠣⠤⠔⠪⢬⣭⣥⡤⠷⠀⠠⠄⠄⠭⠴⢦⡥⠴⣥⠴⠯⠅⠌⠦
⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠢⡀
⠀⠀⠀⡇⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢶⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣴⠄⡀
⠀⠀⠀⡆⣿⠼⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢊⠼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠡⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⡎⢧
⠀⠀⠀⡧⡙⡎⡿⠖⣈⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣣⢹⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢡⡹⢐⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢛⡡⡇
⠀⠀⠀⠃⡿⢠⣷⣾⠏⣴⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣯⢨⣴⢗⣓⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠰⢏⣲⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡿⠇⣜⣀⡀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⡇⢠⡿⢟⣻⡄⣯⢍⣙⠲⢤⡀⠀⠀⢸⣀⠋⣬⣥⠸⠬⣙⡣⠔⣒⠤⣀⠀⡇⢘⠱⢜⠣⢎⠣⣥⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⠋⣴⣌⢫⣤⡌⢫⣤⡌⢫⡄
⠀⠀⠀⠳⠥⠄⣉⣉⡩⠴⠮⣉⣉⡀⠬⠷⠀⠈⠛⠒⠐⠒⠒⠮⠭⠔⠮⢉⡡⠼⠂⢳⣈⣁⣛⣛⣙⣉⣲⣌⣰⣌⠀⠀⠀⠈⠢⣉⠵⠦⣉⠵⠦⣉⠵⠦⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡤⠶⠶⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⣵⣾⠀⢀⣴⡟⠙⢷⣶⡾⠛⢡⣿⢉⡿⣦⠒⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣶⠿⣦⣄⡻⠇⢠⣾⠏⠀⢀⣤⢿⣧⣄⠻⠏⣿⣆⢹⣧⣀⣀⣈⣳⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣠⣴⣞⣁⢰⣤⣙⢿⣶⣿⡇⠀⢰⡟⠁⣼⠇⢻⣧⠀⠿⠃⣸⣿⠟⠋⠉⢁⣿⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⣽⡅⠠⠟⠿⠟⢻⠛⠛⠦⣿⣿⡇⠀⣿⢠⠾⢣⣾⡀⣿⣧⣠⣴⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣿⡶⠶⠮⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⢟⣋⣴⡇⠀⢀⢤⡾⠶⢤⣄⣘⣿⡇⠀⡸⣅⡀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⢿⣛⣉⠉⠀⠰⢶⣦⣄⠀⣠⡏⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣀⠾⠛⢋⣶⣾⡇⣼⠁⣰⣄⠈⠛⣿⣷⠰⡇⢿⣿⡄⠙⡀⣼⣿⠃⠋⠙⣫⠓⢎⡛⠲⣍⢉⡭⠟⢀⡴⠒⢻⡶⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢻⡏⠀⣤⠀⠸⠋⠉⠰⣯⠀⠘⠿⢿⠀⠈⢿⣧⢱⣄⡈⠃⠀⣳⣿⡏⠀⢀⣾⡟⢀⣀⡈⠉⣿⠉⠀⣾⡿⢠⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⢠⡟⠁⢀⡼⡃⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢠⡇⠀⠀⠘⣿⣧⡙⢿⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠘⠁⣸⠿⠟⣠⣾⠏⠀⠈⢩⣶⡿⠀⣇⣰⠏⢀
⠀⠀⠸⢇⡤⠊⠀⣿⣦⣉⠛⠛⣋⣛⣶⣦⣽⣿⣶⣷⣤⣀⣠⣿⡿⣿⣦⣴⣿⣻⣿⣦⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣤⣚⣩⣤⣶⣿⣏⠻⣿⣿⡄
⠀⢀⣴⠋⠻⠶⣤⣬⣭⣭⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡛⠛⠻⠿⢿⣏⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡻⣦⡈⠃
⠀⣿⡿⠂⢀⣠⡶⠿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣠⡖⠉⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠈⠻⣿⠈⢿⡄
⠀⠻⠀⣰⡿⠉⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟⢷⣶⣄⠈⠀⠈⣿
⠀⠀⡾⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣤⠔⠁⢻⠈⠙⠛⠒⠀⢠⣿
⠀⢸⠃⢀⣄⠀⠀⠘⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⡿⣿⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⢀⡦⠀⠀⠀⣴⣿⠃⡞
⠀⠘⣄⠘⢿⣦⠀⠀⠹⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠴⠿⠋⣸⠁
⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⣨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢏⣾⣿⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⣿⣿⣿⡿⣻⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⠖⠛⣛⣻⢿⣾⣭⣉⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣾⣯⡾⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣷⣿⣿⣛⠛⠶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣿⣿⠏⠀⠀⠹⣾⣿⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠈⠻⣆⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢿⡒⠲⢶⣄⢀⣤⠶⠶⢶⣦⣀⣠⣾⣿⠃⢀⣶⣦⡀⠘⣿⣷⣄⣀⣤⠶⠶⠶⣤⡀⣠⡶⠖⠲⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣮⢿⣎⣤⣴⣦⣄⢈⣿⡿⣿⠃⠀⣾⠁⢘⡇⠀⠘⣿⢿⣯⠀⣠⣴⣦⣬⣿⣍⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣤⣀⣀⣝⣯⡋⠀⢿⠀⠀⠸⣇⣸⠇⠀⢀⡿⠀⢙⢷⣭⣀⣀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠈⠳⣄⣈⣷⣄⣀⡽⣧⣄⣠⣾⣁⣴⠟⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⢰⠒⣒⣚⣓⣒⣛⣓⣒⣓⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣚⣓⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣓⣒⣚⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣚⣒⣒⣒⡒⣒⣒⠲
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣶⣭⣭⣾⣠⣽⣈⡁⡉⢉⡍⠙⠭⠟⢛⣋⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡮⢬⣷⣿⣿⡿⢿⢿⣟⣧⣿⣯⣤⡬⠭⣇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠻⠽⠂⢒⡠⠈⣀⢀⠁⡀⠀⠠⠤⠴⠀⠙⠚⠒⢛⢛⠛⢻⡿⠿⠻⠟⠛⠻⠃⠲⢀⡟
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠢⠦⠭⠴⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣷⣶⣤⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣗
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠒⠀⠀⠋⠙⠉⠉⠛⣿⢳⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⡙⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢤⡀⠀⠀⣀⣠⣦⡙⣦⣲⣶⣿⣽⣯⣽⠏⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢱⠀⢤⣄⡐⢶⣬⡻⣿⣿⣼⡘⣿⣿⣿⡿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣘⡇
⢸⢰⣿⣿⣿⡟⢡⣶⡿⢿⢸⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⡿⣛⡓⡑⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡉⠁⠉⡇
⢸⢸⣿⣿⠿⢚⡩⠥⣤⡾⠞⠛⠶⣶⡶⣄⠀⣀⣀⣩⣉⣛⡻⢏⣻⣿⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⢠⢿⣾⣶⡾⡇
⢸⢸⣿⢁⢔⡏⡼⢫⡯⠤⠦⠄⢠⣤⡤⠾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠟⠣⢤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣴⠶⠖⠉⠁⠐⠉⠈⡠⢀⡇
⢸⢸⣿⠋⡾⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠖⢰⠀⠠⠇⠀⠀⡄⠂⡀⠸⠊⠀⠘⠛⠻⢺⣓⡔⠀⠀⠒⠶⣴⣮⡇
⢸⢸⠃⠀⠃⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⡠⡂⠁⠀⠀⡇⢰⠃⡇⢰⠀⡇⠸⡅⢲⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⣦⣤⣄⣠⠋⠙⡇
⢸⠘⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡕⠀⠀⡀⡇⡏⢰⡇⠈⡠⡇⠀⠧⡂⢀⡀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠠⡇
⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠫⠏⠠⠀⠀⠁⡷⠇⠘⡇⢀⠐⡇⠀⢡⡡⣐⣡⣞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡇
⢸⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⠠⡳⠀⠀⠀⠃⠀⡸⠀⠀⠀⡀⠀⡟⠸⠿⣿⣿⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡇
⢸⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⣠⣄⣀⣰⣇⣀⣠⣧⣇⣀⣀⡀⡀⢀⣇⠀⣤⣠⣧⣼⣷⣮⣿⣾⣧⣤⢔⣦⣸⣦⢦⣸⣿⣿⣯⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⢤⣀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣼⡄⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣤⣤⡀⠙⢷⣄⣼⠃⠀⡼⠃⠻⡄⠀⢳⣄⣴⠟⠁⣀⣤⣤⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣯⡀⠈⠻⣦⣠⡟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠹⣆⣴⠟⠁⣠⡾⠋⠀⣨⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠻⣦⣀⡼⠋⠀⣴⠟⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠁⣠⡾⠻⣄⣠⡾⠋⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣦⣠⠞⠻⣦⡀⠙⢷⣟⠁⣠⡾⠛⢦⡀⠈⠻⢦⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠙⢷⣄⠈⠻⣦⡀⢈⣿⣦⡀⠙⢿⣏⠀⣠⡾⠛⢷⣄⠀⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠁⣀⡤⠞⠋⠙⢷⣄⢈⣿⠟⠁⢨⡿⣦⡀⣹⡿⠋⢀⣴⠟⠉⠛⠦⣄⡀⠉⠛⠲⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠒⠿⢯⣍⣀⡀⠀⠀⠒⠿⣍⡀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠁⣠⡶⣏⡀⣈⡿⠋⢀⣴⢿⣅⠀⠀⠀⠀⣈⡽⠗⠂⠀⠀⣀⣨⣭⠿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠙⠳⣤⣴⠟⠁⣠⡾⢿⣄⠈⠻⣏⣀⣴⠿⣧⡀⠙⢷⣤⡴⠛⠁⢀⣠⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠙⢷⣾⠋⠀⣠⡿⢷⣄⠈⠻⣧⡀⠈⢻⣦⡀⠙⢶⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣻⣦⡀⠈⣳⡾⠋⢀⣴⠟⢷⣄⠈⢻⣶⠋⠈⣻⣦⡀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢠⡾⠋⠀⣹⡾⠋⢀⣤⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠞⠁⣠⣾⡁⠈⠻⣦⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣯⡀⣠⡾⠋⢀⣴⡟⠉⢳⡄⠀⠀⣴⠋⢀⣴⣏⠈⠻⣦⡀⣨⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠈⠉⠉⢀⣰⠟⠁⠹⣆⠀⠹⣄⡼⠁⢀⡾⠁⠙⢷⣄⠈⠉⠉⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠹⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠳⣄⣠⠞⠉⠉⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣴⠒⢦⡀⠈⠳⣄⡴⠒⣦⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠙⣦⠞⠙⢦⡀⠈⢳⡴⠋⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠁⢀⣴⡏⢙⡶⠋⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣏⠀⠙⢯⡀⣠⣾⡁⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣠⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⢀⡀⠈⠙⢦⡞⠁⢀⡴⠋⢀⡼⠷⣄⠀⠙⢧⡀⠙⢦⡀⠈⠳⣴⠋⠁⢀⡀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠰⣏⠙⣦⡀⠀⠙⢶⡋⢀⡴⠋⠀⣠⠞⠳⣄⠀⠙⢦⡀⢙⣦⡀⠈⠳⣶⠋⣹⠆⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣸⠟⠁⢙⣦⡀⢀⡽⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠳⣄⢀⡽⠋⠀⢹⣦⡀⣨⠟⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⢀⡴⠿⣄⡽⠋⠀⣠⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢀⡴⢯⣠⠟⠁⠀⣠⠾⣅
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠻⣄⠀⠈⠳⣤⠞⢧⡀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠻⣄⠀⠙⢦⣠⠞⢧⡀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠖⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣤⣄⠀⣹⠟⠁⢀⡴⠋⢀⡴⠋⠳⣄⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡀⠀⠙⢯⡀⢀⡴⠋⣠⠞⠉⢳⣄⠀⠙⢦⡀⠙⢦⡀⢈⡿⠋⠀⣠⢤⡀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⣄⣨⠟⠁⢀⡴⢿⣀⡴⠋⠀⣠⠞⠉⠳⣄⠀⠈⠳⣄⡽⢦⡀⠀⠙⢯⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠉⠳⣄⠀⠙⢦⣀⡿⠋⠀⣠⠾⣅⣠⠇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⡴⠻⣄⠀⠙⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠋⠀⢀⡽⢦⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⣠⠾⢧⡀⠈⠳⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⡀⠈⢳⡴⠋⠳⣄⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⠳⣞⠁⠀⣠⠞⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢳⣄⠀⠙⣦⠞⠙⢦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⠋⢙⡶⠋⠀⣠⣾⠉⠳⣄⠀⠙⢦⣀⡴⠋⠀⢀⡴⠋⣳⣄⠀⠈⠳⣞⠙⢦⡀⠀⠙⢦⣀⡴⠋⠀⣠⠞⠉⣷⠞⠁⢀⣴⡋⠙⡆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠛⠋⠀⣠⣾⡁⠈⠳⣄⠈⠳⣄⡴⠋⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠈⣳⣄⠀⠈⠳⣄⠙⢦⡀⠀⠙⢦⣠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⣴⣏⠀⠙⠛⠁⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠞⠁⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣴⠋⠀⢀⡴⠛⢦⡞⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠈⢳⡴⠛⢦⡀⠀⠙⣦⠞⠁⢀⡴⠋⠀⠈⠳⠦⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡀⠈⠳⣶⠋⣳⣄⠀⠙⢶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠋⠀⣠⣞⠙⣶⠞⠁⢀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣹⣦⡀⣨⠟⠁⠈⣳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⣞⠁⠈⠻⣅⢀⣴⡏⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣏⣠⠟⠁⠀⣠⠾⣅⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡴⠋⠀⣠⠞⠁⣨⠷⣄⠀⠈⠻⣄⣹⠆⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠈⠁⢀⣠⠞⢧⡀⠈⠳⣄⠈⢳⣄⠀⠙⢶⡞⠁⣠⠞⠁⢀⡼⠳⣄⡀⠈⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠙⢦⡀⢈⡿⠋⠈⣳⣄⠀⣹⠟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⣠⠾⣅⣨⠟⠁⢀⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣠⠞⢧⡀⠈⠳⣄⡴⠻⣄⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠻⠤⠞⠙⢦⡀⠈⠳⠤⠟⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⡴⠋⠙⢦⣀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⣩⣍⡛⠻⢦⣄⣴⠾⠛⣋⣭⣉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⢦⢸⠻⣿⡟⢷⣶⡟⢷⣶⠟⣿⡿⣹⢠⣦⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣼⠈⢳⡟⢻⣿⣉⣿⣟⢹⣾⠛⣷⠋⢸⡼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⡏⣦⣼⢻⣼⣯⢿⣅⣽⣿⣿⣼⢻⣦⡎⡇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⡉⠘⡾⣸⣿⣠⡿⣧⣸⣿⡸⡞⠈⣹⢳⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣟⣛⡛⠻⠶⣶⣤⣄⡹⣧⠉⣾⡍⣿⣍⣿⡗⣿⣏⣽⡏⣹⡊⢡⡿⣁⣤⣴⠶⠾⠛⣛⣛⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣈⣓⡒⠛⠫⣩⡟⠲⡝⠻⢿⣷⡳⣽⢿⣏⠘⣷⡟⢈⣿⢿⡵⣳⣿⠿⠛⡩⠚⣯⡩⠟⠓⢒⣋⡀⠹⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⢾⣵⣯⣩⠶⣖⣒⣲⣤⡟⠾⣑⣯⠻⣮⡀⢻⣿⡋⣻⣾⡃⣨⡾⢫⣗⣻⠞⣧⣴⣒⣲⡶⠾⣩⣽⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠘⣷⡈⢿⣍⣻⣦⡶⣿⣦⣾⡿⢿⡿⣷⣄⣈⡿⠋⢨⡿⣧⠈⢻⣏⢀⣴⡾⣿⠿⢷⣶⣼⡷⣶⣾⣏⣽⠏⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⠿⣧⣼⠟⢯⣤⡾⢿⠷⢶⣤⡿⢻⣤⡶⢾⣷⣿⠶⣦⣼⠿⣧⣴⠶⢷⠿⣦⣬⠿⢿⣤⡿⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢻⣶⣟⢻⣶⣟⡙⣻⡿⠶⠛⢉⣿⣾⡉⠛⢻⡟⣿⠛⠋⣻⣾⣏⠙⠳⠾⣿⡋⢙⣷⣿⣙⣷⣾⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⡿⢠⣿⣁⣽⠛⢻⣿⣛⠿⡶⠾⣿⣟⠉⣨⣿⣦⣈⣿⣏⣠⣾⣯⡈⢛⣿⣿⠶⡾⢛⣻⣷⠟⢻⣇⣹⣇⠸⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣟⣋⡽⠓⠿⢶⠞⠙⣳⠾⠵⣫⡾⣋⢀⣼⠿⣦⡽⢿⣄⢉⣻⣮⡳⠭⢶⡚⠙⢶⠾⠟⠿⣍⣛⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠨⣵⣒⡦⢮⣭⣧⣞⣥⣶⣿⡟⡝⣹⣾⣏⢰⡟⣷⣈⣿⣾⡹⡝⣿⣷⣦⣝⣦⣯⣭⠦⣖⣲⡭⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠷⠶⠶⠾⠛⠋⠉⣼⡟⡠⢿⣁⣿⣁⣿⡷⣾⣇⣹⣇⣹⠧⡘⣿⡌⠉⠛⠛⠶⠶⠶⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡾⣄⢰⢳⢸⣟⠘⣿⡟⢹⣿⣰⢳⢀⡼⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣧⠏⢻⡼⢻⣟⣿⡍⣻⣯⣿⠻⣼⠉⢦⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢹⢠⡞⣧⡾⢯⣬⡿⣯⣼⠿⣦⡟⣦⢸⢹⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠋⢸⣼⣿⣶⠾⢻⣦⡾⠻⢷⣾⣿⣼⠈⢋⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣭⣭⣤⠶⠛⠉⠙⠷⣦⣬⣭⣥⣴⠟⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠾⠷⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣥⣤⣄⣀⣤⣤⣽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣹⣇⣀⣸⣏⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⠁⠀⣠⡿⠻⣧⡀⠀⢸⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⠉⢹⡏⠉⢹⡏⠉⢻⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢻⣦⡾⠁⠀⠀⠈⠻⢦⣾⠃⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⢿⡟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⠿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢷⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣤⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣼⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⠀⠈⠻⣦⣤⠾⠋⠀⢸⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⡀⢸⡇⠀⢸⣏⠀⣹⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡶⠟⠛⠙⠛⠷⣷⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣻⡟⠛⢻⣟⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⣹⡇⢸⣏⠉⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠛⢛⣿⢿⡄⢠⡿⢿⡛⠛⠿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⢴⡶⠶⠶⢶⣄⣠⡶⠶⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠃⢀⣠⣿⣁⣸⡇⢸⣇⣈⣻⣆⡀⠘⣿⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⣻⣦
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡿⢿⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣴⠟⢹⣏⣽⢿⡄⢠⡿⣯⣹⡏⠻⣶⣿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⠉⠉⠙⣷⣄
⠀⠀⠹⣧⣠⠾⠋⠀⠀⠙⢶⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠾⠷⠾⠛⠷⠶⠾⠛⠷⢾⡷⢾⡷⠾⠛⠷⠶⠾⠛⠷⠾⠿⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣼⣧
⠀⠀⢠⡾⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⠛⣷⡄⠀⠀⠀⢾⡶⢶⣤⡶⠶⠶⣤⡶⢾⡿⢾⡷⢶⣤⡶⠶⢶⣤⡶⢶⣷⠀⠀⠀⣸⣟⠁⢿⣄⠀⠀⣼⠏⠈⣿⡄
⠀⠀⢺⡇⠀⠈⠻⣦⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣾⠻⣦⣼⣏⣻⣾⠃⠘⣷⣟⣹⣧⣴⠟⣿⠀⣸⠇⠀⠀⢰⡏⠹⣆⠀⣻⣦⣾⡋⢀⣼⠋⣿
⠀⠀⠼⠷⠶⠶⠾⠋⠻⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⡄⠀⠙⣿⡉⢸⡇⢸⡏⢉⣽⠏⠀⢠⣿⣼⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣤⣬⣿⣾⠃⠘⣷⣿⣥⣤⣶⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣤⣀⣹⡇⢸⣏⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣠⣄⡈⣹⢿⣏⣀⣤⣀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣏⣨⡿⣯⣀⡿⢿⣅⣿⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⢶⣄⢙⣷⣟⢁⣴⠞⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡿⢷⣤⡼⠻⣦⣴⠟⣷⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣽⢿⣅⣽⢿⣅⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠾⠛⢷⣴⠟⠻⠾⣻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠛⢁⣴⠟⢷⣄⠙⠷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠁⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⢶⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣮⡻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣄⡰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⡻⣿⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡝⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠈⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⢄⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⢰⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢹⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣫⣾⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣯⣭⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡘⠿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣿⣦⡰⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢛⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣝⡻⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣦⡀⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣧⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣋⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣋⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢻⡟⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣋⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢣⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣣⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡏⢾⣿⣦⢠⣾⣿⠋⠱⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠹⣿⣷⡄⣼⣿⡿⢱⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠈⢿⣿⣯⡛⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣮⡛⠁⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⢦⣶⡽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣜⢿⡷⣰⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢩⣿⡟⠁⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣮⡛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠈⣵⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣄⡻⠿⢼⣷⡀⠀⠙⠿⣟⣢⣴⣾⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣷⢆⣴⣿⡿⠋⠀⢠⣾⡿⢣⣷⢠⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠉⠀⠀⠉⣋⣵⣿⢿⣫⣾⣿⣶⣶⣶⣶⢸⣿⣏⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣮⣭⠙⠛⠈⢻⣷⣍⠉⠁⠈⠻⣿⣷⣄⡠⣾⣿⠟⠁⠀⠉⣩⣿⡛⠛⠛⠋⣾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⢀⣠⣝⡻⣿⣶⣄⡀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣾⡿⢟⠋⠀⠀⠙⣛⣵⣿⢟⣵⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠉⠁⠘⠻⢿⣷⣿⡿⠟⠋⠀⠉⠛⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⢀⣠⡠⢄⠀⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠖⢠⣄⣤⣀⣤⠠⣄⡀
⠀⢀⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣄⡀⣀⣀⠀⣀⣼⣓⡘⠪⠟⠶⡿⢿⣼⣿⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠈⠀⠀⢁⡤⠀⡀⠀⣠
⠀⠘⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣮⠑⡄⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡔⣿⡓⣆⣼⣟⣿⣿⣿⠕⣣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣏⣻⡶⢶⣟⣀⣬⣴⣏⡻⢯⡔⡀
⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢟⣸⡿⠋⢻⣿⣿⣃⣤⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠶⠒⠁⣤⠆⣴⠆⠐⡆⢀⢀⠀⠀⣹⣯⡤⠀⠀⠉⢻⡓⠋⠘⣇⠤
⠀⠀⠘⣿⣻⡯⢏⣻⣿⣿⣷⣾⡇⡟⠀⠸⣿⣧⠀⢢⣿⡙⠻⣝⢿⣿⣧⣶⣿⣵⣃⣌⣦⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣧⣻⡄⠀⣿⣿⠣⠀⠀⠒⢺⣿⡆⠀⠀⣡
⠀⠀⣀⣤⢛⡿⢹⣌⠛⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⢻⡌⠂⠙⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠹⠏⠍⣉⡛⠀⢺⣿⡇⠀⡀⠀⠲⢸⣿⣿⣽⡄⠁⠀⢀
⠀⠀⢙⣷⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡃⠀⠀⡶⢀⣿⣿⣿⡿⢈⠀⠀⠀⠈⣉⣿⠁⢰⣯⡟⣙⣿⣄⡴⢼⡦⣈⠙⢈⣁⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣵⣯⣿⣾⢭⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡇⠈⢹⣿⣿⣟⠛⠄⠐⠀⠀⠈⠹⣇⣾⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣦⡗⠤⡇⠠⣥⠀⣿⣿⣭⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠉⠟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⡇⠽⠂⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⡤
⠀⠀⠀⠶⣤⣸⣷⣼⠏⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⣿⣟⠉⠁⡛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣗⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠄⡟⣿⣿⣷⡇⠀⡄⠡
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠸⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠰⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠰⣾⣷⣿⣿⡿⠁⢄⣠⡄⢠⠠
⠀⠰⢾⡟⢻⣿⣀⠀⢹⣿⣿⣤⡄⠀⢈⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⠀⠀⠉⠃⠻⠟⡿⠁⠀⠠⠌⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣥⠀⠀⢠⣽⣦⠐⢀⣀⡁⢋⠀⠉⠁
⠀⠐⣁⣼⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠃⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢀⣠⣤⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠀⠀⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠉⠑⠈⠊
⠀⠈⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠲⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡐⢀⠀⠀⡀⢰⣱⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡆⠀⢰⣿⣷⣦⡄⣀
⠀⢀⣤⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⠉⣀⡀⣁⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⣳⡧⢰⣆⡐⣀
⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠸⣿⣹⣷⢿⠟⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣻⣳⠼⢉⡟⠁⡠
⠀⠀⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣙⡂⠀⢠⡶⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣭⢆⡛⠀⠢⠁
⠀⠀⠙⠊⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⠘⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣻⡃⡀⠘⣿⣷⣀⣼⠁⣹⠃⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠂⠀⣿⣿⡿⠟⣷⣾⣻⣿⠂⠄
⠀⠀⠠⠤⠄⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣻⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢻⢲⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣢⣿⣦⡄⠀⠻⣿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠨⢸⣿⡷⠂⠈⠻⠞⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⠃⠀⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠏⢸⣿⣧⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠐⣿⣍⣼⣆⠀⠀⠀⢰⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠆⠂⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡍⣽⣷⣯⣭⣿⣿⡇⠀⣿⣄⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣧⣀⢠⡶⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣇⣤⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢤⡽⠿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣿⣏⣰⢦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡶⢈⣷⡤⢤⣤⣱⠄
⠀⠰⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠐⢢⡿⠐⠀⡇
⠀⠠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣊⣙⣿⣦⣶⣾⣿⣿⢿⣽⣿⠀⠀⠀⣿⣷⡌⡯⠀⠐⠀⠉⣯⣿⣴⣷⡾⣦⣤⣀⣁⠀⡀
⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⣿⣏⡷⠆⠀⠀⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣼⣫⡷⠯
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣶⠾⠧⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇⠈
⠀⠊⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⠄⡉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⢻⡝⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠷⠾⢻⣿⣿⡯⠻⢿⡾⣧⡾⠟⠻⠉⠵⠢⢤⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠁
⠀⠀⠈⠁⢈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠞⢫⣦⠄⠀⣉⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠀⢠⣀⠀⣀⠀⠠⠄⢀⡠⣶⣠⠥⣤⠈⣠⣔⣡⣧⣈⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⢫⡻⡟⢛⢻⢋⡿⢛⣿⣿⢻⣽⣧⣴⣤⣾⣷⣴⢄⣴⢿⣘⠫⠐⣤⡀⠒⠂⠀⢻⠓⡮⢉⡁⢈⡽⠛⢾⡿⠦⣿⠎⠛⠤⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠁⠉⠁⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠣⠀⠁⠈⠁⠈⠛⠂⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⡔⣶⠶⠶⣤⣠⠶⠶⣶⢦⣿⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢫⢶⡗⢻⡜⢷⣴⣟⣻⣦⡾⢃⡿⢹⡗⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⣞⣿⣹⣯⣟⣿⡀⣿⠉⠉⣷⠀⣾⣳⣽⣏⣿⣱⣜⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣟⡷⢦⣭⣞⡶⠋⠘⣧⢹⡆⢠⡟⣼⠇⠉⠿⣷⣲⣼⠷⣛⡙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠸⣏⠛⢦⡈⠙⠛⠶⢦⣼⡏⢿⣾⢱⣯⣴⠶⠛⢋⠁⡴⠟⢹⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣴⠞⣿⠙⠛⠛⠳⣶⣥⡾⢳⣬⣶⠞⠛⠛⠙⣻⠻⣦⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⣻⠷⠶⠶⢞⣛⣫⡌⣹⣟⢨⣭⣛⡳⠶⠶⠿⣟⠋⢿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣷⢾⣋⣤⡶⡞⠛⠉⣽⢣⡟⢻⡞⣿⠉⠙⢻⡶⣤⣝⡳⣾⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⢿⣍⣾⣹⣟⣦⣰⡏⣼⠃⠈⣷⠸⣧⢴⣫⣏⣵⣩⡿⣷⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡓⢾⠼⡧⢳⡟⢀⣽⡤⢤⣿⣀⢻⡾⢴⡧⣿⢞⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣙⢧⡿⣴⠟⢉⣷⣾⡃⠹⣦⢻⣾⣛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣝⡛⠛⠋⠁⠈⠙⠛⢛⣣⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣯⢍⣀⠀⢀⣈⢭⡝⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠋⠉⠁⡠⢦⡀⠉⠙⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⠓⠤⣹⣏⠤⠚⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣷⣶⡟⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠸⠃⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⢠⡟⠟⣧⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣾⠿⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣶⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠘⣿⡄⢙⢚⠁⣾⡏⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠿⣷
⣸⡏⢸⠳⡌⠉⠛⠿⠷⣰⠟⠙⣷⢺⡛⠳⣴⠾⠟⠛⠉⡠⢊⠇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⢈⡵⣿⢸⠷⣝⢶⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢹
⣿⡇⠀⢣⣼⣤⡄⠀⠀⠹⣞⣫⡜⢃⣧⢶⠛⠀⠀⣠⣤⣥⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣠⠊⣷⣷⣎⠳⡄⡴⠿⠶⣿⢾⡶⠾⢷⢄⡴⢻⣶⣶⡟⢦⣸
⢿⡇⢠⠋⡼⠁⠀⠀⣐⣿⠉⢷⣹⡌⠖⢛⣇⣀⠀⠀⠉⢆⠱⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠳⠛⠛⠳⠞⣀⣙⢿⣍⣿⢹⣋⣽⢏⣁⡙⠶⠛⠛⠷⠋⢸
⠸⣷⡸⣊⣤⣶⡾⠟⠛⢈⣳⠾⠃⠻⠶⣟⠉⠛⠿⢷⣦⣌⣳⢧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⣵⡝⠿⠸⠋⣶⡉⠛⠻⠷⣶⣤⣀⢀⣾
⠀⠹⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡿⢁⡴⠳⣄⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣀⣼⣇⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠈⣿⣿⡏⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣡⣊⡡⠞⠢⢌⣓⣜⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠰⣟⢋⡷⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣤⣬⣭⣤⣤⣶⠿⠛

⠀⠀⣰⣦⠀⠀⢤⠠⠀⠄⠀⡠⠀⠤⡄⠤⢠⠄⢀⢄⠠⠠⠠⠄⠄⠀⢀⣔⣎⠁⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠠⠠⠀⠀⠄⢠⠠⠀⢄⠤⠀⠠⠄⡄⠀⢈⣔⣌
⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠌⠈⠀⠡⠁⠭⠇⠡⠀⠡⠈⠌⠠⠸⠈⠌⠨⠠⠨⠁⠈⢀⠀⠀⠠⠁⠄⠅⠡⠀⠉⠀⠄⠠⠨⠈⠄⠨⠁⠠⠄⠠⠅⠡⠂⠘⢀⠘

⠀⠀⠀⠢⡄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⡀
⠀⠀⢈⡶⢉⡴⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢎⡱⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢎⡁⢜⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠂⣦⡄⡀⢀⠠⣖⠐⣰⣄⡀⢀⢠⣤⠀⣦⢄⠀⢀⢠⣔⠐⣠⢄⡀⢀⢠⣄⢒⣦⢀⠀⢀⢤⣴⢰⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠈⠐⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠑⠐⠊⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠊⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡀⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⢰⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⣾⣿⣧⣄
⠀⣀⣤⣞⡿⣟⣦⣄⠘⠿⠿⢿⣧⣿⠿⠿⢟⣠⣴⣹⢿⣳⣤⡀⠻⠿⢿⣿⣾⡿⠿⠿⣃⣤⣞⡿⣟⣦⣄⠙⠿⠿⢿⣶⣿⠿⠿⢟⣠⣴⣹⢟⣳⣤⡀
⠀⠙⠚⢯⣷⣯⠟⠊⢡⣶⣶⣾⡟⣿⣶⣶⣮⠛⠻⣽⣾⡽⠓⠉⣴⣶⣾⣿⢻⣷⣶⣶⡝⠚⢯⣷⣯⠟⠊⣠⣶⣶⣿⠟⣿⣶⣶⣮⠓⠻⣽⣾⡿⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠁⢿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⠸⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⢿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣈⡁⣀⠀⠉⢀⣀⢀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⢉⡀⣀⡈⠁⢀⣀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠈⢀⡀⢀⣉⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠁⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠐⠀⠙⢻⠏⠀⠢⠘⠟⠿⠅⠒⠈⠹⠿⠋⠰⠂⠹⠛⢏⠁⠒⠈⠿⡽⠁⢐⠀⠙⢿⠋⠂⠢
⠀⠀⣰⣄⣆⠀⠀⢀⣆⣦⡀⠀⢀⣰⣰⣄⠀⠀⣀⣎⣦⡀⠰⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣀⠰⢠⣰⣿⣆⠀⠆⣠⣮⣷⡀⠒⢀⣴⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⢈⠀⡀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣁⣀⣉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢀⡿⣿⡈⠢⠀⠀⠀⢀⠜⢻⠛⠥⡀⠀⠀⢀⣠⣿⢙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠖⢁⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣏⣿⣻⣏⠀⠀⠀⡠⠄⠰⠀⠰⡃⠀⠀⢈⣉⣻⣿⣟⣉⡁⠀⠀⠀⣿⡀⠴⠀⣿⢀
⠀⠀⣾⣿⠷⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠉⣧⣿⢁⠜⠀⠀⠀⠐⠦⠼⠀⠔⠁⠀⠀⠈⠛⣿⠉⣿⠛⠁⠀⠀⠐⠁⠰⠶⠆⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⡷⣿⣸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢿⣾
⠀⠀⢥⣻⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⡹⢏⣷⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡶⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣟⠏
⢀⡠⣤⣴⣵⢷⣦⣖⠦⢴⢢⣔⡦⠀⠀⠀⣿⢆⡹⢯⠰⢿⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣐⢽⣦
⢸⡿⠿⠿⠽⠂⠯⠿⢿⣟⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣴⣦⡟⠉⠀⠀⢸⣷⡿⠻⡟⢿⣷⡇⠀⠀⠁⢃⣀⢀⠰⠈⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣢⡔⣶⣞⠏⢯⠶⣱⣉
⠀⠀⠺⡧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠚⠉⠻⡷⠈⢿⠟

⢰⠒⡒⠦⣊⢢⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣶⡢⢔⡢⢔⣶⡆⢀⣀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⢀⡠⡦⢤⣠⠲⠒⡒
⢘⠦⣙⢮⡋⡘⡅⣎⠡⠳⡅⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢟⢃⢿⣿⣈⢛⢿⣷⣿⠇⠀⠀⠳⠩⠺⡟⡐⢽⡿⢺⠉⢳⠢
⠘⢄⣉⠰⠟⣧⡀⡈⠁⠉⠀⢠⣶⣄⣀⣼⣿⣷⡅⠬⠈⠁⢽⢸⡼⣿⣿⣀⣤⣶⡄⠀⠀⣣⡬⠾⡞⠷⣡⣫⢧
⠀⠔⡡⠤⡑⠬⠽⠇⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⡎⣥⡫⣬⢔⡳⣥⠞⣨⠹⣾⡿⣿⣯⣃⡀⠀⣹⡮⡲⣸⠫⡙⠍⡺
⠀⡄⢶⠅⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⠿⢑⣃⣏⠳⣮⢿⡶⠛⠻⢷⣿⢱⡞⢩⣽⣃⠻⢿⡝⠰⠟⠋⠓⠋⠒⠒⡯⣅
⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣿⣾⠆⠀⢵⣱⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡎⡷⢅⠠⢷⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣜⠽
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢰⣵⣦⢘⡓⡋⣡⡗⣽⣦⣤⣤⣴⣿⡸⢇⣙⣛⡃⣤⣾⢢
⠀⠀⠀⠹⠆⢷⠞⠼⠁⠀⠈⢛⢿⣷⣶⡿⣆⡚⣱⠶⢯⡭⠶⢎⢻⣰⢿⣳⣾⣿⡇⠁⠢⢶⠆⠀⠀⠠⡶⡤⠆
⠀⠀⠀⣾⢟⡔⣘⠻⡇⠀⠀⠘⢿⠟⠛⢿⣾⡾⡇⢾⠁⡀⣷⢸⢾⣷⣿⠋⠻⠿⠇⠀⣷⣽⣷⢄⢠⢶⣷⣷⠃
⠀⠀⠀⢫⣼⢧⡸⣧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣭⡘⣼⣷⢋⣬⣾⣿⣿⡆⠀⠀⢐⢈⡛⠿⣿⢿⣽⣿⡿⢟⡃
⠐⣴⡴⣬⣵⣾⣷⣭⡔⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠹⣿⠷⠿⠿⠮⣛⠏⠉⠋⠁⠀⠀⠈⡘⡿⠷⣌⢻⡽⢃⠶⢿⠇
⢈⣭⡷⢨⣿⣿⣿⣿⡁⣯⣍⠀⡄⠀⠤⠐⠀⢄⠀⢀⢖⡐⠄⠀⡀⠄⠂⠤⠀⠠⠀⠐⡜⡻⢫⢄⡇⣇⠫⣃⠊
⠠⠙⠛⢋⡛⢿⡟⣋⡳⠛⠣⠄⡆⣫⠖⡙⣭⢢⢣⡀⢾⡿⠌⡜⡴⣫⡍⡰⣌⢃⠀⠀⢺⣛⣫⡎⠃⣊⣛⡳
⠀⠀⠀⣌⢽⡞⣸⠏⣱⠀⠀⠀⡣⡆⡚⠁⠴⣰⢨⣥⠲⠖⣬⡅⣆⠲⠈⢓⢸⡎⠀⠰⣸⢿⡻⢶⣷⢿⣿⢇⠒
⠀⠀⠀⢻⣦⠑⠨⣾⠇⠀⠀⠀⠡⣑⢚⡡⡟⠥⢐⣰⢲⢆⢦⡒⠨⠙⠦⡓⣚⠜⠀⠀⠀⠈⣱⣿⢻⢳⠈
⠀⠀⠀⣴⠂⢾⢧⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠐⠁⠈⠂⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⢝⢋⣾⡖⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡖⠒⣶⡶⠦⡀⠀⢀⡴⣶⣶⢦⡀⠀⠀⡠⢶⣶⡖⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠤⠣⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠛⠻⣄⢹⣶⡏⣠⠿⠻⡀⢹⣶⡎⢀⡼⠟⠧⠖⠁⠀⠀⠀⣠⠖⣉⠲⣄
⠀⠰⢌⡣⣋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⡓⢚⣥⡓⢚⡴
⢠⠫⣥⡟⣧⡭⢣⠀⠀⢯⣩⡟⠺⣭⣽⠓⣾⣉⣿⠻⣯⣽⠟⣺⣍⣽⠛⢯⣭⡟⢿⣍⡽⠁⠠⡞⡥⣶⢬⢳⠄
⠨⠷⠌⠑⠉⠰⠿⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠚⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠒⠋⠛⠓⠀⠀⠀⠈⠨⠶⠍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠉⠉⢉⣭⣙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⡝⢿⣿⣷⡈⠉⠉⠛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣾⣿⡟⠀⢻⣿⣷⠀⠀⣾⣿⡏⠈⢻⣿⡷⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⡟⣸⣿⡿⣀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡃⠀⣀⣥⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠣⣿⣷⣦⣝⡃⠀⠀⢹⣿⡇⢾⣿⠿⣛⣭⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⣐⣛⣛⣀⣀⣭⡛⢿⣿⣷⣿⣧⢿⣿⣮⣀⡀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⠇⢀⣠⣌⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠻⢿⣿⡇⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⢸⣿⣿⡀
⠀⠈⢟⣡⣾⣿⣿⠿⠂⢻⣿⣧⠀⢰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣴⣭⡝⠛⠿⣿⡟⣸⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⡿⣋⣥⣀⣀⣀⣙⣋⣵⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢟⣼⣿⠏⡀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⢏⣄
⣸⣿⣿⠋⠘⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⣾⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢻⣿⡿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡷⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣠⣿⣿
⠀⠙⣱⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠈⣰⣿⡟⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣩⣍⠀⠉⠉⢛⣡⣾⣿⣿⠋
⠀⢀⣿⣿⡏⣼⣿⣶⣤⣜⣛⠟⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⢻⣿⣧⠠⣶⣿⣿⡿⢋⣵
⠀⠘⣿⣿⡅⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢺⣿⣷⣦⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣧⡙⠋⠁⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⣿⣧⠀⣠⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠈⠉⡻⣿⣧⢻⡿⢿⣿⣷⣬⣛⠉⠉⣭⣭⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣭⣶⣿⡷⢸⣿⡇⠀⠀⣨⣝⠻⢿⣿⢢⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⢛⠉⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠉⣾⣿⡏⣾⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⢾⣿⣧⡀⣼⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣧⠀⣾⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣤⣀⣀⡈⢿⣿⣷⣜⠿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣍⣛⣁⣀⣀⣤⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣉⡑⢦⡴⢊⣉⡓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⣶⣶⣦⡹⠊⣠⣶⣶⣆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⡇⢸⣛⣛⣘⣃⣛⣛⡗⢸⡓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣉⣥⠸⣉⠻⢏⣠⣮⡙⠿⣋⣉⢀⣍⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠴⣦⡙⢦⣬⠟⣸⣇⠹⣭⡴⢋⣴⠦⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣿⣿⡤⠋⣱⡄⢻⣿⠋⣦⠝⢁⣾⣿⡷⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⣾⢱⡌⢻⣦⡙⢴⣿⣿⡦⢋⣴⡟⢡⡞⣷⡆⢳
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢏⣠⣾⣤⣥⣸⣿⣀⣥⣴⣧⡘⠻⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣻⠀⣋⣡⣴⣿⣦⡙⢏⣴⣿⣦⣬⣙⡃⣟⡡⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣹⣦⣙⠟⢋⡉⢹⣿⠉⣉⡻⠋⣩⣦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣽⢈⣭⣉⠻⡿⢋⣽⣦⡙⢿⠟⣉⣭⡅⣯⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⢯⠸⣿⣿⠃⣴⡙⢧⣼⣿⣄⠛⢤⡎⢻⣿⡿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡘⠿⠴⢁⡾⢋⣴⠻⣿⣿⠟⣦⡙⢷⡘⠣⠿⢃⡖
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⣉⢈⣤⣾⣦⡹⠋⣠⣷⣤⣥⢸⣍⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠘⢋⣴⠟⣉⣧⣸⣏⣼⣉⠛⣦⡙⠃⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠻⠿⠋⡠⢮⡙⠻⠿⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⡇⢸⣤⣤⢤⡤⢤⣤⡇⢸⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠭⠥⠊⠑⠤⠭⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⡴⢉⢳
⠀⠀⠀⠀⣳⣘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⡢⠔⠒⣒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣉⣭⠓⢉⣉⡑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢻⡟⣠⣎⠹⡿⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣾⠿⠥⠾⡆⠻⢿⡆⠓
⠀⠀⠀⠀⡏⢸⡸⢖⡒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠌⣉⣙⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⢶⠒⣶⣇⣰⠶⢁⡎
⠀⠀⠀⠀⡏⢸⢱⠮⡑⣮⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⠟⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣷⣶⡀⣶⡖⣲⣶⡇⣨
⠀⠀⠀⠀⣧⢸⢣⣜⠛⣤⡛⢤⣃⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢌⣛⢓⣈⣔⣛⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⣗⠸⠤⠴⠷⠶⠾⠦⢤⡹⠤⣍⠧⠌⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠤⣀⠠⠤⣀⠠⠀⣀⠠⠄⣀⠤⠄⣀⠤⢄⡀⠤⢄⡠⠤⢀⡀⠤⢀⡠⠤⢀⡠⠤⣀⠠⠤⣀⠠⠄⣀⠀⠄⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡘⢟⣤⡸⢟⣤⡻⢓⣤⡻⢓⣤⡻⢃⣄⠻⢣⣌⠿⣣⣜⠟⣢⣜⠟⣢⣜⠟⣠⣘⠟⣤⡸⢟⣤⡹⢓⣤⡻⢓⣤⡛
⠀⠀⠀⠀⠾⢨⠰⠷⣈⠲⠷⣍⠲⠗⣍⠺⠇⣍⠾⢆⡅⠾⢦⡑⠾⢎⡑⠾⢪⡑⠿⢪⡱⠷⣨⠱⠷⣈⠲⠷⣍⠲⠗⣍⠺⠗⣍⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠰⡇⢸⣿⠆⠰⣟⡇⢸⠆⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⢿⡈⠙⢦⣀⣠⣷⡞⢧⡀⢀⡼⠳⣾⣄⣀⡼⠋⢁⡿⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⣰⡟⣿⢿⣄⣨⣷⣶⣾⡟⠉⠀⢳⣠⡵⢯⣄⡞⠀⠉⢹⣷⣶⣾⣅⣠⣿⣿⢻⣇⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⢿⢛⣿⣁⠀⠀⢹⡟⠛⠛⢋⣣⣴⣦⣘⡙⠛⠛⢻⡏⠀⠀⣈⣿⡛⡿⢻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢀⣹⣷⢿⣿⣿⠛⢻⣷⣾⣤⣴⠀⢠⣿⡅⢨⣿⡄⠀⣦⣤⣷⣾⡟⠛⣿⣿⡿⣾⣏⡀⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠋⣿⣤⣿⣿⠄⣀⠁⣈⢻⣿⠀⠘⣿⣅⣨⣿⠃⠀⣿⡟⣁⠈⣀⠠⣿⣿⣤⣿⠙⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣼⣿⡇⣀⠀⠈⢿⠙⠃⣿⡇⢰⠟⣧⣼⠿⡆⠸⣿⠘⠋⡿⠁⠀⣠⢸⣿⣧⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣼⢿⠒⠺⡖⣶⣿⣄⡈⣷⣞⢻⣾⣁⣠⣿⣶⢲⠗⠒⡿⣧⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡖⣿⣿⡋⠀⣀⣽⣿⣡⡾⠛⣧⡿⣿⣼⠛⢷⣌⣿⣯⣀⠀⢙⣿⣿⢲⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠻⣿⣿⣷⣿⣾⠿⠋⠈⠁⢠⣾⣫⡿⢿⣜⣷⡄⠈⠁⠙⠿⢷⣿⣾⣿⣿⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⣓⣾⠯⠭⣼⣅⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⢠⡄⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣧⠭⠽⣷⣚⣡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡿⢶⡴⢣⣶⢿⣧⣄⣾⠿⣧⣀⡟⢻⣄⣼⠿⣷⣠⣼⡿⣶⡜⢦⡶⣿⡇⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠸⣿⠞⣹⣮⢿⡶⢋⣿⠿⣦⡈⠹⣟⣻⡏⢁⣴⠿⣿⡙⢶⣿⣵⡏⠳⣾⠇⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠋⡹⠻⢧⡧⠈⠻⣾⡟⠀⠈⠻⣦⣹⣯⣴⠟⠁⠀⢻⣧⡟⠁⢸⡼⠿⢏⠙⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠀⠀⢾⡃⠸⣟⠻⠿⠟⠛⢷⡾⠛⠻⠿⠟⣿⠇⢘⡷⠀⠀⢤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠙⢯⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡽⠋⠙⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣰⠋⠉⠢⡄⠀⠈⠳⣞⠁⠀⢠⠔⠉⠙⣆⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⣢⡄⠀⠈⠳⣖⠁⠀⢀⡴⠃⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⣦⠞⠁⠈⢢⡄⠀⠈⢳⡴⠋⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠞⠁⠀⢀⡔⠁⠈⢢⡴⠋⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⡔⠁⠙⢦⡴⠋⠀⠀⣠⠊⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⠔⠉⠑⢄⠀⠀⠙⢦⡠⠊⠉⠢⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡴⠚⠲⣄⠀⠀⠑⢤⠞⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠑⢄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠳⡤⠊⠀⠀⣠⠖⠒⢦⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⢤⡔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠑⢄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢢⡤⠊⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡜⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⢦⣠⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠑⢄⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⢦⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠉⠳⣄⡔⠉⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⠞⠁⠀⣀⠔⠉⠳⣄⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⢦⣠⠞⠉⠢⣀⠀⠈⠳⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠉⠢⣀⡴⠋⠀⠀⡠⠊⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⢄⠀⠀⠙⢦⣀⠔⠉⠢⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⠔⠙⢦⡀⠀⠈⠢⣀⡠⠊⠳⣄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠑⢄⣀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠢⣀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡔⠁⠀⢀⡴⠛⢦⡀⠀⠈⠣⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠑⢄⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠜⠁⠀⢀⡴⠛⢦⡀⠀⠈⢢⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠳⠤⠴⠋⠀⠀⡠⠛⢦⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⠳⣄⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡴⠛⢄⠀⠀⠙⠦⠤⠞⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠢⣀⡠⠊⠀⠀⣠⠞⠑⢄⣀⠔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠣⡀⣠⠞⠳⣄⠀⠀⠙⢄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢦⡀⠀⠘⠣⡀⢀⠜⠳⣄⠀⠀⠙⢄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣠⠟⢦⡀⢀⠜⠁⠀⢀⡼⠳⣄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠝⠁⠀⢀⡴⠯⡀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⣄⣀⠔⠁⠀⢀⡴⢯⡀⠀⠈⠢⣀⣠⠇⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⣐⣯⣀⠀⠀⣼⢷⣾⠟⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⣠⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⡀⠜⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠓⣠⠶⠲⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⠟⢷⠀⠀⡾⢻⡆⢸⠇⣀⠀⠀⡾⠉⠈⠙⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠉⢀⠤⠌⠁⢀⣀⡔⠂⣤⡀⠑⠊⠀⠀⠶⠶⠒⠀⠑⢉⡼⠤⠐⡦⠀⠈⠙⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠇⠉⢁⣘⣃⣀⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠳⣦⣤⡥⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠉⠐⠶⠶⠶⠖⠋⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⠒⠒⠠⠤⢤⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣤⡶⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠂⣤⠉⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⠖⠛⢉⣵⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠈⠁⢹⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠞⠋⠉⣀⣉⡙⠻⣷⣦⠄⠀⠀⢀⡾⣛⣛⡋⠀⠈⠻⣦⡈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣀⡴⣫⣭⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⠙⠆⢠⠆⠈⢻⡄⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠠⠞⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠽⢯⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣭⡥⣶⠀⠈⠀⠀⠀⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠉⠉⠡⣄⡀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢰⠏⣦⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡶⠒⠈⠻⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢠⣤⡄⠀⣸⠇⠀⠀⠋⠀⠈⠳⢦⣄⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢿⠁⠀⠀⢀⣈⡓⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠟⠛⣀⠀⡘⢧⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡴⠒⠛⠁⠀⠋⢒⢿⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢠⠷⣦⣀⣀⠀⠠⠟⠀⣤⠞⠩⣍⣁⠒⠛⠈⣉⣽⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠀⠈⠉⠻⣏⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠛⠙⣧⠀⠹⣷⣖⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠳⢶⡌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⢰⡟⠿⠿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠛⠿⠿⢻⡇⠀⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠗⠀⠀⠈⠻⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠃⠀⠀⠉⢿⣦⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠦⣄
⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣆⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⠳⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡶⠀⠈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢲⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣆⣠⠌⠉⠛⠳⠄⠀⠙⠳⣆⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢉⡴⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⢀⡜⢦⣤⠆⡧⠀⠠⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣉⢠⣞⣿⣶⣶⡾⣇⣐⣚⣵⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠟⠋⠉⠉⠉⠙⣛⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡒⣶⡄⠲⣾⡓⢹⣷⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣾⡿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠀⠀⠙⠓⠐⠉⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣿⣷⡖⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠐⠂⡀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣧⢠⣤⣦⣶⣿⢁⢀⡀⠿⠹⣦⣤⣾⠟⠁⣴⠿⠿⠛⠛⠟⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⢸⡟⣰⠇⠀⢰⣿⡏⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣽⠀⡿⠆⠀⢻⣋⠀⣿⠟⡥⠤⢠⠀⠀⢠⠃⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣇⡖⠁⣼⣟⣉⣼⣿⠀⠃⠀⡞⠀⠀⡾⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡟⠉⣛⠻⠟⠦⣛⡝⠙⣿⡿⠀⠀⢠⡄⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡷⠹⣷⡇⢀⣿⣿⣿⡟⠁⡄⢠⢿⣽⢇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⠉⠉⠂⠻⣿⣿⣿⣿⢓⡿⠪⠗⠘⠛⢻⣿⡯⠀⢠⡞⢸⠇⠘⠿⣿⣀⣀⠀⠈⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡀⡿⠸⠆⠸⣷⣿⣿⣾⣡⣄⣸⡾⣿⣿⢃⣿⣋⣥⣤⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠉⠉⠉⠑⠚⠉⠙⠻⠯⠤⠤⠤⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⢀⣾⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣽⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣧⠄⢠⣭⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠀⠈⣿⡿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⢿⠀⠀⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢁⢸⠀⠀⡁⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡚⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⢻⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣈⣔⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⣡⣼⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠐⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠒⡭⡵⣫⢂⡤⠂⠉⢉⡴⠛⠷⡄⠀⢀⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠁⢲⢏⡼⣱⡷⠋⠀⠁⠐⢠⠖⠛⠻⠇⠀⠀⣧⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢴⣲⣥⣾⡵⠛⠁⢀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣂⣿⢋⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣦⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢋⡽⢛⡿⢶⣤⣤⣤⠶⡏⠙⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢂⣾⠃⣠⠀⡀⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣗⢼⡇⠁⡟⠀⡆⢘⠀⠘⢧⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠦⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠒⣁⡴⠋⠀⢻⣄⣀⢸⣄⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⢉⣹⠷⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣽⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠂⠀⠃⠈⠀⢀⡼⡧⣭⡀⣶⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡞⠖⠉⣶⣤⣈⡀⠀⠐⠊⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⣿⠡⠒⢨⠉⠉⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠓⣶⡯⢤⠤⣄⡀⠈⢿⠀⠀⠀⣽⠤⠤⣀⠈⣷⣝⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠛⣉⣥⣾⣿⣷⡞⠁⣀⢀⣀⡜⠛⠠⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡛⣿⣿⢟⡿⣦⣭⣙⣂⣀⣀⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⢨⠿⣿⡀⢸⡁⠈⢹⡸⣦⣾⣿⣠⣤⣄⣼⣘⣤⡞⣸⠁⠀⡑⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣧⠀⠙⠒⠫⠝⣻⢯⣯⣀⠀⣀⣸⣭⠶⢻⣭⡷⠊⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣶⣾⡳⠉⠀⠈⠋⢋⠀⠹⣾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠒⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠙⠛⠛⠶⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣤⠤⠴⠞⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⡠⠚⠀⡀⢠⠷⢎⣦⡼⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠸⡅⠀⠘⡀⢆⣧⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠿⠤⠦⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⢒⣿⡀⠤⠤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣳⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣋⣯⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠐
⠀⠀⠠⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠟⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠉⢉⡉⠁
⠐⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⠛⠛⠹⠛⠿⣷⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠽⠛⠛⢛⣖⣿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠰⠦⢭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠬⠽⣿⠅⠀⠒⠒⠒⠒⣂⣉⡭⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠢⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢻⣿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⢏⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡟⡟⣿⡇⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⣿⣧⢹⣿⣮⡻⣟⡿⣥⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣇⢻⣿⣧⣙⢿⣟⠾⣽⣾⣯⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣦⡙⢿⣟⡷⣾⣿⣶⣭⣟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡂⠤⠤⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣦⣤⣼⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣯⣽⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠒
⠀⠈⠡⠴⠶⠶⣾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠟⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠈⠍⣉⠁
⠒⠚⠛⠿⠷⠶⠾⣟⡛⠛⠫⠛⠻⣷⣾⠿⢛⣿⣿⣿⠿⠯⠟⠛⢛⣷⣛⡿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠐⠦⠭⣍⣉⣁⠀⠈⠛⠋⠥⠽⣿⡧⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣀⡭⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⡟⣳⠀⠸⣯⣽⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣽⣇⠀⣽⢿⣄⢠⡿⢿⡄⢀⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠷⡟⠀⠙⠟⠁⠈⠻⠟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡟⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⠶⠶⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⠘⡀⠀⡆⠈⣇⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣿⠀⢣⠀⠘⡄⠹⣄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠸⣷⠀⠿⠟⢰⠋⠀⢀⣠⣝⡋⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣮⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠀⣀⠹⣧⣠⠞⠻⣤⡴⠟⠁⠈⠛⣦⣬⣿⡀⠀⣴⢟⠛⢿⡯⣿⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣧⣤⣟⣿⣶⣿⠴⠶⠤⠞⠒⠚⠉⠁⣸⣷⠶⠟⠿⣧⣼⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡞⢦⡈⠈⣹⠋⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣤⣶⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣏⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣍⣹⡗⠘⠟⠛⢻⡀⠀⢀⡄⠚⢿⣙⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠛⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣥⡌⠁⠀⢀⣀⣸⣇⠀⣸⡇⠀⣼⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣤⣴⠟⠉⠉⣽⢟⣿⠁⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡙⣷⣿⢠⣦⣘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣾⠷⣦⣬⣧⣸⣇⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⢷⡘⣿⡿⠁⠹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠿⠋⠀⢸⣇⣀⣼⠷⠛⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠈⠛⢷⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠻⣧⡶⢿⣅⠀⠀⢀⣤⡾⣧⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠻⠶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣶⠛⠉⠛⠛⢷⡀⠀⠈⢿⡶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠶⠶⢾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣠⣤⣤⣤⡶⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⠛⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣡⡟⠃⠀⢹⣿⠇⠀⢸⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣹⠃⠀⠉⡀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠉⠋⢻⣿⣦⣟⠀⣾⣿⠿⠷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣾⡂⠀⠙⠀⠹⡇⠸⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⡏⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⢪⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠻⣼⣿⡏⣿⣩⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣧⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⢸⣯⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣹⣿⣿⡷
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⠿⣋⢠⣶
⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⡟⢸⡿
⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡘
⡗⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢸⡧⣸⡿⠀⡄⢸⢧⣆⠰
⡇⠄⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡎⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣾⠸⣿⡇⣼⠁⣼⡇⠀⣇⡜⢸⣿⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣿⠁⠈⠄⢸⡇⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⣼⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢠⡀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢼⡇⢸⣿⡇⠀⣾⣿
⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣡⣀⢀⣠⣿⣧⣾⣧⣼⣿⣧⢀⣿⣿
⣿⡇⠸⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿
⣿⣷⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠿⠼⠛⠿⠿⠛⠀⠟⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢸⠂⢐⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⢸⡌⢀⣤⡞⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠐⡂⢀⠔⣸⣿⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⡀⡉⣰⡿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣤⠾⢂⣾⣿⠀⡟⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⢈⠘⠁⠀⣾⣏⡏⠀⡇⢿⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠁⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢎⡀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⠄⠠⡇⠀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣤⣉⣀⠀⡀⠀⡇⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡶⢦⣤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣶⣤⣤⣤⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠾⠿⡭⣤⣒⡚⠛⣛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠃⠀⠤⠖⠊⠉⠩⠵⠖⠛⢳⡖⢀⣤⡴⠶⠶⢟⣩⠴⠤⣤⣴⣶⡆⠨⢤⡤⠉⠀⢀⢀⡤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠴⠤⠈⠭⢉⣉⡥⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠄⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣾⣷⣶⣊⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⣛⣏⢻⣷⣿⣿⣷⣀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠙⡛⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⣿⣟⣾⣝⡺⢿⣿⣿⣿⣍⠻⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠁⠟⣛⣿⣷⣬⣓⣬⣿⡆⠘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠿⣃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣟⣠⣾⡟⠁⢹⣁⣴⣨⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠋⠁⡴⠞⣿⣿⠋⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣲⣶⣷⣿⣿⣿⣄⠀⣶⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⣆⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠛⠀⠘⠛⠐⢣⠱⣿⠻⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡔⠂⣄⠀⢠⠖⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠸⢇⠀⠏⠀⠘⢠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠆⡼⠂⠀⠃⡴⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⢨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣤⣀⣀⣉⣀⣉⣠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠎⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡈⠁⠀⠀⢨⡅⠐⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⣀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠘⢻⡿⠃⠀⠘⢿⣟⠀⢼⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣤⣤⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠒⠀⡙⠧⣼⡇⢠⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠷⠤⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠤⠤⢄⣀⠈⠃⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡘⠻⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠒⠶⠒⢶⡄⠉⠻⣦⣄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠘⠓⠈⠻⣦⣀⠀⠉⠛⣷⣶⡄⠀⠀⠀⢠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠏⠀⠈⢻⡅⠀⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⡀⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠛⠁⠀⣠⢤⣤⣄⠀⠀⠀⣤⡈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⢠⡶⠋⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠞⣁⡴⠏⠀⠙⠓⠤⢀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⡦⢤⡤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣤⠚⠀⠉⠐⣶⡆⡸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠠⠆⣀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠃⢰⣦⣈⠉⠀⠄⠠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠉⠁⠒⠒⠒⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠀⠿⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡘⠃⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⡄⠃⡄⠿⠀⡀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣴⡧⢸⡃⢰⡆⠀⢿⠀⢠⡸⠃⡴⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣅⠀⢸⠀⢸⠇⢀⣤⠒⠋⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡇⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠸⣯⣀⣠⣄⣁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣤⡴⠤⠶⠤⠿⠦⠼⠆⣤⣀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠁⣀⣀⠠⠴⢯⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠶⠐⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢨⣥⣄⡀⣀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠶⢤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠚⠛⠓⠉⠉⠉⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣶⡶⠾⠷⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣟⠛⠻⠿⠶⠞⠻⠟⢻⡟⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠶⠶⢦⣴⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠿⠷⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡠⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠱⠄⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⢦⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⢾⡷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠆⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⡏⠀⡇⠸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⡇⠀⢧⠀⢩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢸⠇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢘⡀⠀⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⣇⠀⠦⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⢦⣶⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠲⠶⣽⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠾⠷⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣻⣰⣀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣄⣼⣭⣭⣿⣿⣡⣶⠰⣧⣧⣤⠧⣀⣸⣦⣤⣴⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠹⠟⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⠓⠒⠲⢶⣶⣤⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠠⣾⠟⠹⣍⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣇⠀⢬⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠐⠶⣶⢦⣄⡀⠀⢻⣿⣷⣌⢻⣿⡾⠅⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢠⡶⢶⣶⣶⣦⣦⣤⣍⠉⢈⣉⣻⣽⠟⠉⠙⠋⠋⡻⠀⣀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣾⠿⣷⡌⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠅⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠋⢰⢿⣷⠂⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣮⣿⣿⣠⣦⠀⡖⢰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣇⠸⣦⠀⣇⣀⠄⠀⣇⣾⠉⢿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣻⠉⢿⣇⢻⣿⣾⣿⢀⣼⢹⡿⢃⠘⢿⣿⣁⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣌⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣣⣿⡇⢹⡄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣄⠙⢻⣿⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣿⣻⣿⣷⠀⠰⢆⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠘⠈⣠⡾⢃⣴⡿⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡄⠀⠹⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢠⡉⠼⣋⣴⣿⣿⠿⠚⠛⣱⡿⠋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠱⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣝⠀⢈⣵⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉⢹⣿⠋⣀⣾⠏⡌⢹⣿⣿⠇⢠⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣿⠇⣠⢃⡿⣼⣿⣰⡟⠁⢠⣶⣿⢡⣿⣿⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠞⢰⡟⡘⣷⡟⣱⠋⢀⣴⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⡟⠀⣰⠏⠐⢁⣴⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡇⢸⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡟⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢿⢡⡇⠀⢸⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢡⡟⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡁⢣⠀⠈⠸⡇⠀⠀⢿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢑⣫⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⡟⠁⣰⣿⠇⣇⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡏⠄⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠚⢹⣿⠿⢿⣶⣿⡟⠀⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣉⣥⣶⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⠇⢠⠞⢸⣟⠰⠿⣏⠀⠈⠻⣆⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡾⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠈⠉⠛⠛⣿⠆⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣰⣤⣀⣀⠀⡤⠚⢀
⠀⠀⢤⣶⠟⢉⣴⠟⢫⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠙⠂⠀⠀⣼⠋⠚⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠠⣠⡾⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡿⣿⠛⢇⡰⠿⡟⠇⣌⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⢀⣽⣿⠇⣶⣅⣹⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣲⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⠿⠷⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⡇⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⠟⠐⠛⣽⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⣈⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⠉⠛⠻⠿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡮⠴⠚⢉⡐⢂⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⠦⣤⣞⡵⠛⣟⣵⣯⣾⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⡻⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠉⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣼⣾⣷⡟⢩⣿⣿⣿⣛⢛⣭⣿⠎⣉⡠⢧⡃⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣟⣭⣭⣽⢻⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣭⠤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢁⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡥⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⡟⣼⣿⣿⢿⣹⣿⣟⣻⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠷⣼⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⣖⢿⡜⠘⠏⢹⣿⣿⣌⡀⠀⠹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠟⠏⠈⢠⣿⣿⡝⠯⡧⢹⣿⣯⡓⠸⣷⠀⠀⠏⢿⢿⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡝⠆⠀⢸⣿⣦⡉⠀⣿⢀⣤⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠑⠈⠀⠀⠀⠻⠇⣩⣶⣿⡝⢿⣿⡿⣶⣤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡿⣫⠵⢿⣹⡇⠀⠀⠹⡄⢹⠷⠄⠀⣀⣙⠿⣔⣲⣤⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣾⣖⣲⣤⣄⣿⡗⠛⠛⠓⠂⢲⣶⡼⠶⢦⣸⣷⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠒⠒⠒⠚⣁⣤⣤⠤⠤⠌⠈⠉⠒⠒⣿⡇⠉⢁⣷⡆⢠⠈⣡⠈⣋⣉⣣⠤⠴⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡾⢸⢻⢃⣮⢞⢥⠀⠠⠤⠭⣭⣿⣿⣯⣈⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣬⡏⢀⡟⣯⣈⣬⡃⢻⣾⣯⣀⠀⠐⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠒⠊⠉⢛⡽⠋⠋⠀⠸⠘⠹⠉⠳⠈⠙⠛⠿⠿⢽⣿⠿⠿⠓⠒⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡄⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⣰⣿⠏⣴⣾⠅⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠟⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣌⣙⠻⢶⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠤⠄⡀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣦⣌⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣯⣉⠛⢶⣄⡀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠶⣦⣤⣉⡛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡿⣷⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠉⠻⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠶⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⡆⠀⣿⣇⠈⠛⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢷⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⡥⠴⠿⠧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⢀⣿⡟⢿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡃⠈⢿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣆⠠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠈⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣼⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡝⢧⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⣠⣼⠟⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣇⢸⣇⠘⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⣸⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠻⠆⢹⡆⠈⣿⡀⠀⢸⣧⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⡾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⢸⣇⠀⢹⣇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣿⠀⠈⣿⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣼⣽⣷⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⢄⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⣰⣿⠋⠀⣚⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⣩⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠄⠹⣧⣿⡃⢀⣾⢿⠇⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣾⣿⡿⢿⣿⣷⣷⢠⣤⣶⢂⣶⣦⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠔⠀⠄⠀⣘⣬⣡⣘⠁⢉⡀⠀⢉⠉⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠟⣁⣤⠬⢿⣿⣿⣾⣿⢻⣕⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⠿⠻⢟⡁⠈⠀⠲⠟⡿⠃⠘⣷⠘⠧⠈⠃⠈⠈⠛⠃⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣺⠋⡤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣭⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠁⢠⠇⠀⢸⡙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⢃⣽⠟⣿⡿⢿⠿⢿⣧⡉⠁⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢸⠆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⠟⠀⠀⣿⡃⡾⠁⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠃⠠⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠰⠃⡄⠀⢸⡏⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡎⢠⠀⡾⠀⠘⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡄⠌⢰⠇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠀⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠒⡶⢻⡶⠴⣶⣺⣻⡀⢼⠅⠀⠀⠠
⠀⠐⢤⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⡡⢚⣙⢊⠴⢓⢃⡴⢚⣉⣡⣿⡆⣸⣃
⠀⠈⢩⣯⣿⣿⣾⣐⣤⣠⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠛⠱⢭⠇⢉⠠⠟⢍⡲⠂⣀⣾⣿⣷⣿⣿⣵⣀⣤
⠈⢉⣹⣿⣿⣿⣛⣿⠷⠬⢿⣶⣾⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣼⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣭⣾⣖⣏⣩⣍⣀⣒⣒⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠛⣫⣉⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⠿⢿⣏⠹⣦⡄
⠀⠈⣿⡿⢃⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣟⠟⣛⣿⢏⠁⠀⢀⡇⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣉⣉⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣷⡟⣿⣆⠀⠡⣄
⠀⢛⡽⠂⠈⠉⠘⢩⣽⠛⢁⣍⣀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⡅⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣥⣼⣿⡿⢯⣿⣭⣬⣉⠳⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠙
⠺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢉⣃⣠⡄⣈⣁⣀⠀⢈⣇⣿⢸⠁⠠⠀⠤⠤⠾⠟⠹⣯⠯⣭⣥⣶⡶⣿⣿⢌⡷⣟⣛⣷⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣏⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣠⡤⠼⠗⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠛⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠖⠛⠋⠉⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣄⣀⡠⠤⢲⠚⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⡤⠶⠒⢺⠏⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⢀⣴⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⣆⣴⡟⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡶⠛⠭⠠⢠⣏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⡾⡔⠚⠋⡀⠟⢀⣠⣴⣶⣖⣾⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⢀⡧⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⣊⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⡿⣿⣿⣿⣋⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠈⣛⠛⡛⠋⣋⣯⣍⢓⣻⣷⡎⢿⣻⣯⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠶⣶⣿⣷⣞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⡠⠙⣉⣠⣿⣭⣽⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣟⡛⠟⢛⣩⣶⡈⠀⣍⣛⣛⠛⠻⣿⣿⡿⢶⣿⣯⣟⡛⠁⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠉⢭⣥⠄⢘⣿⣛⡉⠉⠥⠼⠛⠋⠉⠩⠔⠂⣸⡿⣟⠁⠀⢶⣭⣹⡧⣠⠤⢴⣶⣶⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠒⠬⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢦⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠤⣠⣤⣤⣤⣤⠠⠤⣀
⠀⠀⣀⡮⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣕⢄
⠀⠘⣽⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠇
⠀⠀⠇⠀⢂⠀⣁⡠⡴⠂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡦⢄⣈⠀⡄⠀⢸
⠀⢘⡀⠰⠦⣅⠁⠺⠈⣀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣈⠹⠗⠁⡨⠴⠀⢈⠂
⠀⠈⢟⣏⣽⣿⡛⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠘⢛⣿⣏⣝⡼
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠉⠉⠉
⠀⢠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⡀⠀⠀⠂

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣠⢶⣶⣶⠞⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠈⠳⣶⣴⡶⣄
⠀⢠⠗⠧⣚⡿⠟⢃⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢃⡚⠻⢿⠇⠼⠸⠄
⠀⠘⠀⠈⠩⠒⠤⢟⣦⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠐⣜⣣⠤⠰⡍⠀⢰
⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠈⠉⠐⠂⠀⠁⠀⣼
⠀⠐⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⠃
⠀⠀⠈⠚⢽⣒⠠⣄⣀⣀⣀⣝⡙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢋⣇⣀⣀⣀⣠⠄⣒⡯⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣬⣥⣭⣭⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣺⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣱⡄⠀⠸⠀⢇⠀⢠⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠈⠲⠇⠀⠸⠞⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⢁⠀⠈⠙⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡔⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢀⢿⠉⢦⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠉⠀⡔⠑⠦⢤⡴⠎⠤⠉⢒⠒⠋⠀⢣⠀⠉⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠒⠳⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⢯⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣤⣶⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣶⣤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠴⠧⢤⠈⢘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⡆⠀⠀⠈⢄⠀⠉⠐⢃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠔⣀⠺⡀⠀⠈⠢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠁⠀⠀⡗⡐⢦⡤⠊⠀⢠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡇⠒⠀⢸⠳⡀⠘⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠐⠃⢀⠜⣧⠐⠂⢱⠀⡠⠃
⡠⠔⠂⠉⠁⠀⡔⠈⢣⡉⠀⠇⠐⠈⠢⣄⠐⠊⠒⠄⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠤⠒⠑⠂⣠⠔⠁⠂⠘⡊⢉⠎⠉
⠳⣔⡛⠗⠀⢰⠃⠀⠀⠈⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣀⠛⠈⠓⠠⣄⠒⡛⢤⡀⠀⠀⡠⠟⠒⣠⠴⠊⠁⠛⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⠜⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠀⠈⠀⡇⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠴⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠚⠀⣧⡀⣀⣉⣀⢀⣤⠀⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⣬⣽⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠉⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠓⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠈⡉⠉⠁⣀⠀⠀⠤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠦⠤⠄⢠⣄⡈⢀⣀⣘⣃⡀⠀⠂⠀⠀⠲⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠀⠀⠐⠀⠀⣘⢃⣀⣀⠁⣠⡄⠠⠤⠴⠄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣼⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣯⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣶⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⢠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠉⠑⠆⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⣤⠆⠁⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣄⠀⢀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⡉⠁⠀⠈⠢⠀⠰⠄⠄⠦⠀⢀⠴⡄⣀⡀⠤⠀⢠⣳⡠⠂⡠⡀⠤⠐⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠡⠀⠀⠀⢠⣏⣹⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⠗⠊⠀⠀⣹⠆⣐⡄⠀⠀⠠⠤⠄⢔⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢤⡘⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠈⠐⠴⡉⠀⠈⠰⡶⠈⠐⢺⡇⠀⢠⣴⠀⠀⠠⢀⡴⠀⠀⠢⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣧⠒⠐⠛⠠⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡤⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠠⠗⠤⠀⠸⠅⡈⠾⠁
⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⡀⠌⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⢄
⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⣤⣤⠤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⡀⡗⡲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣷⣿⣷⣿⠿⢆⢸⡾⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣮⡹⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠉⣾⠛⣿⣿⣿⣾⣄⣨⡟⠂⢘⠿⠿⣋⡍⠻⣿⣟⣡⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣵⣤⣖⣼⣿⣿⣟⣛⣛⠵⠒⠿⠉⠀⢘⢋⡁⠲⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠾⠟⣁⠿⠄⠐⠒⢀⣄⠈⢰⣆⣀⣘⣂⣀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠖⠈⡰⣠⣨⣥⣶⡶⠶⠗⠘⠋⠉⠉⠉⠉⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣻⣽⣷⣿⣿⡿⢣⡷⡀⠆⠀⠀⣠⡤⣦⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⣉⠋⠀⠁⡀⠀⢸⣱⣼⡿⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣼⣿⣿⣧⢾⣡⠄⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⢻⣷⡇⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠯⣿⣠⢄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠘⠞⡎⣑⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢰⣶⡎⠀⠀⠠⣤⣿⣼⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠙⣿⣯⣍⡈⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣧⡆⢆⡐⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢄⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣶⣐⠆⠀⣌⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣦⡙⢿⠟⠿⠛⠛⠓⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣳⣄⠂⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⡤⠀⣠⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣦⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣣⠄⠁⠬⠀⢀⡄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢉⣩⡟⢅⣫⣾⣿⣿⡿⠻⠛⢀⢄⡸⣷⣄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠻⣦⣿⣯⣾⣻⣷⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣛⠧⢀
⠀⠀⠠⠾⢒⡠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣽⣿⠿⣇⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣶⣺⣟⣻⣯⣛⣛⣲⡥⠆
⠀⠀⠀⠢⣑⢼⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⡭⡨⠏⠛⠚⠷⣤⣈⠢⡀⠀⢔⠛⠁⣀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣻⠿⣷⣍⡙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⢋⠭⠏⠕⢛⡯⠛⣋⠘⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠙⢯⣆⡘⢆⠈⠤⠦⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣮⣄⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣃⠁⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠓⠘⠂⢀⣀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣺⣛⠯⢩⣕⠟⢻⣖⢑⢮⡭⠯⣽⡳⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⢋⣣⢛⠙⠿⣶⣣⣦⠴⠮⠭⠭⣶⣴⣌⢾⣟⡂⣬⣻⣳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⠶⣧⣵⢆⡶⠞⠋⠉⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠉⠙⠲⢶⣀⠰⣽⢇⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠳⠭⠩⣬⠞⠉⠀⠀⣠⡾⢫⣭⣭⡿⢻⣭⣭⣝⢷⣄⡀⠀⠈⠳⣟⣶⣫⢚⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣶⣽⢧⠟⠁⠀⠀⢾⣿⣏⣽⢛⡾⣯⡿⢿⣽⢶⡛⣯⣹⣿⡷⠀⠀⠨⠻⣔⢬⣿⡞⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠏⠊⣽⠏⠀⢀⣾⣷⣤⣿⣭⣯⣽⣛⣋⡽⢯⣙⣛⣯⣽⣧⣿⣤⣾⣷⠀⠀⠹⡾⣧⡠⢹⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢭⢰⡏⠀⣠⡾⣏⣽⡶⣿⣤⣻⣇⠈⠉⠳⣤⣏⠉⠘⢟⣤⣿⢴⣯⣹⢷⣄⠀⢹⡆⡛⢼⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⣱⡷⡾⣽⠀⢰⡏⣾⢻⡴⣷⢻⣏⡴⠿⠷⣦⣠⣤⣿⡷⢴⣾⣉⡟⣾⢧⣟⣷⢹⡆⠀⣿⣼⢾⢇⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⣆⢈⡇⠀⠸⣧⠿⣯⡿⣏⡼⠋⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢧⣹⢿⣽⢿⣼⠇⠀⢸⡹⣎⢜⣿
⠀⠀⠀⣿⡕⡹⣎⡇⠀⢰⡟⣷⣟⣷⣏⢳⡄⠀⠀⢀⣘⢿⣽⣟⠀⠀⠀⢠⡞⣹⣾⣻⣾⢻⡆⠀⢸⡅⠹⣮⣿
⠀⠀⠀⢸⢹⡷⡟⣿⠀⠸⣇⢿⣽⢓⡿⣼⣁⣀⣠⣼⣿⣿⡿⢿⣶⣤⠖⣻⣧⢿⠞⣧⡿⣸⠇⠀⡟⡾⣾⢏⡇
⠀⠀⠀⠘⣯⡗⣬⠸⣇⠀⠙⢷⣏⣻⡗⣿⠛⣿⡏⣀⣼⡋⢀⣿⡁⣹⣮⠛⣿⠾⣟⣻⡾⠋⠀⣸⠏⣓⠄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠂⢻⡜⣆⠄⠀⢿⡿⠛⣿⢻⣟⣻⣭⣍⣳⣞⣩⣭⣟⣻⣛⣿⠛⢿⡿⠁⠠⣰⣟⡀⣰⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⣿⡓⠝⣦⡢⠀⠀⢾⣿⣏⣿⣬⠷⣟⣷⣾⣻⡾⣭⣟⣹⣿⡷⠀⠀⢀⣴⢳⣟⠟⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡥⣫⡿⣽⢮⣀⠀⠈⠙⢷⣝⣛⣛⣷⣾⣛⣛⣫⡾⠋⠀⠀⢐⡴⢟⢂⣒⢤⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢱⣿⠆⠉⠷⠦⣄⣀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⣀⣠⡴⠾⠳⠟⠻⠶⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣿⡛⡘⣽⣷⡙⡟⠻⣒⣲⡲⢖⠻⢫⠿⣶⣄⣭⢫⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢮⣟⣒⣊⡳⢁⠼⣧⣴⢝⣓⣺⣭⡯⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣿⡟⡿⢿⠛⢻⠿⠻⡿⠟⢿⠟⠻⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣧⣠⣿⣀⣸⣄⣁⣿⣀⣷⣈⣠⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠋⢂⣀⣠⠖⠖⠲⢢⣄⣀⡔⡙⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣆⠀⣠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⣰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠀⠄⠠⡄⢠⠄⠀⠀⠨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠀⡔⡤⠖⠲⠤⢂⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣸⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢗⠶⢶⡖⢲⡶⠶⡾⠋⠙⡆⠀⠀⠀⢰⣆⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢣⠀⠀⠀⣎⠈⠸⠈⠑⠚⡇⢘⠓⠊⠀⠂⢀⣵⠈⠀⠀⡞⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⣶⢼⣇⣛⡦⣬⡢⢒⣧⣼⡒⣐⣤⢴⣻⢹⡦⡾⠿⣷⣿⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠒⠛⠛⠍⢿⡇⠢⠱⣯⣶⣶⣽⠎⠔⢸⡿⠩⠛⠓⠒⢄⣽⡇⡠⣤⢤⢤⣀⡤⠦⠀⡀⠄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠃⠁⠀⠹⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠙⠢⣍⡈⠂⠹⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⢷⠬⣄⠀⠀⠈⠦⣙⣧⡤⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣤⣾⣋⠄⠁⠀⠀⣠⠥⡺⠟⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠈⠀⠀⠐⠀⠒⠉⠈⠓⠐⣟⠊⠙⠳⣆⣰⠞⠋⠑⣻⠂⠛⠁⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣄⣸⣿⣄⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢈⣁⣙⣢⣤⡿⠷⠆⠒⠋⠈⠁⢴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⡇⢀⣾⣿⣿⡷⠶⠤⣭⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠛⠁⢡⠉⡈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣸⢰⣷⣰⣧⣾⣿⡿⢿⣷⣿⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⢦⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠀⠀⡀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡾⢹⣺⣿⣿⡿⣛⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡈⠠⣁⡬⣔⣽⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡴⣰⣠⣦⢾⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣄⣀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠤⣉⠩⠍⡉⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⡟⠰⠙⢤⡜⢣⢜⡇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡇⡿⢀⠿⣠⡸⢇⡸⡇⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⣾⣿⡿⠟⠃⣷⠈⣶⠙⢱⡮⢡⡇⡛⠻⣿⣿⣦⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣇⢈⣤⠌⠤⣄⢁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠩⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠴⢋⣐⠗⢠⣅⠶⠆⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠹⠿⠷⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⡉⠛⢫⡅⡛⢠⠒⡂⡄⡒⠀⡆⢴⠘⢡⣶⢹⡇⣴⡌⠣⣎⢣⠀⢞⢐⠒⢃⡘⠛⣘⡻⢟⡙⠂
⠀⠀⠀⢸⠇⡘⢣⣌⠛⣠⡜⢻⡘⠃⢸⡷⠀⢾⠶⠤⢾⠷⠲⠶⣷⠁⣼⢤⢸⢂⠺⢊⡑⠷⣈⠸⢎⢸⡁
⠀⠀⠀⢸⢇⡰⠦⡁⠾⢪⡰⢷⡘⡆⠈⡇⠿⢠⡙⡷⢸⡆⣿⠗⡀⠗⠸⠀⡸⢂⠶⢎⡡⡦⢉⢵⠎⢼
⠀⠀⠀⠸⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠅⠘⠀⠘⢦⡈⣭⣤⡻⠟⣀⡚⠋⡴⠡⠐⠁⠬⠶⠮⠵⠦⠭⠴⠼⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠢⠥⠴⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡐⠂⢤⠤⢥⡤⠒⠂⠀⠀⠠⢊⣴⣿⣿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣿⣷⣦⣀⡂⣧⠉⣤⡘⢣⣄⠣⡆⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⠛⢿⣿⡇⡏⣤⠉⣴⡌⢡⡆⣿⢸⣿⠿⢋⠡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⠀⡇⢡⣶⠌⢰⣦⠡⣿⠨⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡆⠁⣼⡆⠁⣆⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢡⣦⠉⢴⣷⡈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡌⢃⣶⡌⠋⣤⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⣴⣦⠉⢴⣷⡍⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣤⠘⢡⣾⡆⠉⣴⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⣶⣄⠉⢴⣷⡌⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣦⠙⢠⣶⡄⠋⣴⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢡⣾⡧⠉⢴⣷⡌⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡦⠉⢠⣾⣦⠉⢰⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⣿⣦⠙⢡⣾⡦⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢲⡄⠛⠁⠼⠦⠈⠰⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠴⠾⠶⠶⠶⠿⠷⠦⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠲⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⡴⠉⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈
⢳⣀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡴
⠀⠈⠉⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡏
⠀⠀⠀⢰⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢠⣮⠎⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⢮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠔⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢆⠀⢰⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⢮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡠⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠱⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣓⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠊⠔⢰⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⡙⣼⡇⡸⢈⠂⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡛⢦⢻⢣⣳⠰⠫⢠⡤⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡚⢧⣌⢻⡞⣎⢿⡛⠘⠰⠘⢐⡂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠶⣶⣶⣤⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⡻⣆⢻⡆⢷⡘⣿⣿⠀⠀⠀⡏⡥⢴⢽⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠙⢿⣦⣍⠻⢾⣅⣶⡦⣤⡄⣤⡠⢠⡄⢰⢰⡆⡟⣧⢻⡄⢿⡜⣷⡸⣎⠣⠀⠁⠋⠖⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣷⣄⠘⣿⡆⡿⢡⣿⠁⣿⠇⣿⢸⡇⣿⢹⠘⣷⠘⣿⡌⠷⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠶⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡈⠛⠿⣿⣄⠈⢿⣿⡄⢹⣿⠇⢸⡟⢰⡿⢰⡏⢸⡇⢻⠘⣇⢹⣧⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠀⣤⣤⣤⣄⣉⠙⠛⠿⣶⣄⠘⣿⡄⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠇⣼⡇⣿⠁⣿⢡⡘⣇⢻⡄⠻⣧⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣉⡛⠛⠷⣦⡈⠛⡇⢸⣟⠀⣿⡇⢸⡏⠀⣿⠀⣿⠀⡿⣸⢃⣞⢣⠘⣦⠹⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠘⠛⢯⣙⡛⠳⠄⠀⠀⢿⠘⡏⠀⣿⠃⣸⡇⢰⡿⢰⡟⢠⡇⢠⠞⣉⡙⠷⣌⢷⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠲⠶⠬⣍⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠳⠀⣿⠀⣿⠁⣼⠃⢸⡅⠀⡇⠀⢭⡭⣽⡳⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⣌⣛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠘⣿⣵⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⢴⣶⡿⢭⣁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣾⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠃⢹⡿⡛⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠆⠈⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⢇⠀⢒⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠡⠀⢐⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣤⡬⠵⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣷⣄⠙⢦⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣷⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡻⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣴⣦⣤⣭⣉⡙⠛⢿⣿⣧⡀⢈⠻⣷⡰⣌⢿⣦⣆⣸⣿⡿⢛⡛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣷⣤⣨⣽⣿⣎⣿⣾⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⡼⣫⠽⢦⣻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⢀⣹⣿⣿⣭⣍⣀⠈⢭⣭⣿⣿⠿⢛⣩⡶⠟⠛⢉⣩⡍⠉⣶⡇⣾⡆⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣾⠿⣫⡴⢖⡋⠠⠶⣊⣃⡤⠥⢶⣖⣻⣿⣾⣾⣿⣇⠑⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣩⣵⣿⣶⣠⣤⣴⣾⣿⢿⡿⠗⣛⡬⠔⣚⣭⣴⡶⠿⢟⣛⠻⠉⠉⠋⠻⣿⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢟⣫⣵⠞⢋⣽⣿⠋⣶⣶⡶⣿⣷⣤⣄⣤⣤⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠿⣥⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠙⡎⡟⠻⣿⡿⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⡴⢣⣄⣘⣷⣅⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠻⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠸⣿⣏⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠺⣙⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⢽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠳⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡢⠄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠭⠥⣄⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠂⠙⠾⡻⢿⣿⣶⣶⡌⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⣠⡀⠉⠠⠀⣀⠀⠀⡴⢰⠂⣤⡴⠿⣶⠿⠟⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⣤⣭⣖⢩⢻⣿⣇⡘⠀⠸⡄⣈⠉⠹⠰⡈⡶⠇⢴⣾⡣⠰⠾⣷⡾⠔⢻⡯⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡂⠀⠄⠘⣷⣭⣟⣻⠟⠁⠄⣿⣯⣩⣦⢱⣩⢄⡠⠥⣷⣬⣡⣤⣔⡪⣿⠦⣴⠀⠐⠉⣀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠡⠴⣤⣤⣡⣈⡛⠿⡞⠃⠀⢀⠙⠛⠻⢿⡼⠁⠾⣄⣰⣽⣿⣦⡄⠈⠛⠛⠿⢇⡁⠀⠀⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠙⠛⠙⠉⠙⣦⣩⣄⠀⣀⠈⣿⣤⣷⣴⣧⠤⠭⠭⠭⠿⠷⠶⠒⡐⠾⣾⢿⣿⣦⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢽⣿⣿⠻⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢶⣖⣦⡤⠤⢤⠤⣥⣤⣶⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⢄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠿⣻⠿⣶⣤⡲⢾⡷⠀⠀⠤⠀⣀⡀⠀⠿⠄⢀⣤⢄⡐⠾⣿⡿⡟⠛⡿⣡⣾⣮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣱⠶⢀⣁⠺⢶⣍⡻⣷⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⣨⣵⣿⡿⢳⠌⠛⠛⠓⠀⠭⣶⡹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡡⢚⣛⠿⣷⣦⣌⠛⠃⡾⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⢫⣶⡧⢂⠁⢴⣶⡦⡅⢀⡀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣘⠿⠛⢿⣿⣿⣶⣽⡿⠛⡦⠈⠀⠈⠛⠿⠇⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠉⣰⡻⠿⠷⡿⢷⠘⢿⡓⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠈⠉⠒⠛⠂⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣂⣀⣀⣀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⢿⡿⠋⣉⣁⣀⣨⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠁⠠⠄⠈⡄⠶⣏⠺⢿⡶⣩⢝⣩⣭⠛⠓⢶⡐⠒⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣤⣄⡄⠀⣡⡴⠆⠀⠈⠛⠛⠰⣿⢋⣿⡁⠀⢴⣦⠙⢿⣶⣄⡐⣖⢿⣫⡿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⡟⣭⣷⣫⣗⢴⣿⡏⠀⢰⣾⠆⢀⡤⣀⠀⠘⠛⡙⣦⣄⠙⠀⠸⣿⣿⣿⢮⠷⣭⡷⢰⣅⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣧⣺⣗⡟⢦⠚⢿⣿⣦⣄⠈⠀⠾⣷⣴⢳⣤⡀⠀⠛⠁⠰⠊⢀⡼⠟⠡⠟⣥⣝⣷⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣟⣋⠀⠀⠉⠛⠿⡄⠂⠀⢸⠿⠼⢋⣅⠷⡀⠀⠀⠺⠁⠠⡄⠀⢠⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠄⢀⣉⣀⣈⣀⢾⣿⣦⡃⠉⠉⠀⢛⣿⣊⣤⣤⣤⣤⠴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⢴⠌⠡⡶⢈⡠⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⡀⠀⢠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣴⣮⡍⠻⢯⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢟⣤⢸⡗⣀⡙⠟⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠠⢉⠰⠟⠛⠀⠶⢾⡏⡋
⠀⠀⠰⣤⡴⣦⣭⣉⠛⢛⡻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣥⣎⠙⢨⣧⠙⣡⣮⠙⠀⠀⠀⠀⡿⠟⣠⠻⠇⣀⢺⣤⣀⣄⡀⡀⠐⠄
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢧⠹⡷⠈⢻⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠊⡁⢴⠎⡠⣶⢈⡑⠗⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠛⢀⣴⣭⣽⡿⣽⡛⣙⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⡏⢸⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡛⠛⣤⡸⠛⣤⠙⠛⣁⠀⠀⢀⡜⣠⠉⠀⣌⠻⣿⡷⢶⣿⢛⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⢤⠖⠀⣭⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡶⠈⢱⡎⠉⢴⡦⠉⠄⠀⢊⡰⠎⡀⠀⣿⢰⣭⡾⠛⠛⠚⠻⠏⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⣦⢆⣾⡿⠉⠂⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠺⢃⡐⠿⢸⣇⠸⢂⣔⠛⠀⠀⢈⡡⡎⠁⠀⣿⣨⡫⢢⠈⠇⠡⢂⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣣⡿⢫⠔⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠛⣠⡘⠋⣤⠙⢫⡤⠀⠀⠈⡑⡆⠃⢰⡏⣿⠁⣬⠛⢃⡀⠙⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢠⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡶⢉⠰⡶⢉⠲⠶⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⡇⣾⠻⠆⠀⠀⢨⣿⣄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣽⡄⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⣄⠻⢃⣄⠛⣡⣔⠛⠀⠀⠀⡼⠟⠛⠁⠁⡺⠗⠒⣶⠄⢿⢋⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠋⣶⠘⣏⢰⡌⠉⠶⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣰⠎⠁⠀⢀⣤⣦⠈⢛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡎⢀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡷⠌⠘⠿⣀⢶⠟⣠⠁⠀⠀⠠⠾⢮⣝⣛⡀⣄⠹⣻⣭⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠄⠙⠁⠌⠉⠀⠀⠀⠀⢺⣳⡍⢭⣭⣁⢦⠈⡛⠀⡈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡷⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⢤⡄⣤⢤⣤⡤⠄⠀⣤⠀⠀⣴⡟⡉⣠⢈⣉⠻⢷⣼⡇⠀⠇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡐⣬⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠳⠆⠀⠛⡛⠐⠠⠖⣠⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣇⣮⣭⡔⣯⣿⡞⡀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣴⡃⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢤⡘⠿⠶⠷⠼⢟⡴⠈⢴⠀⠘⣿⡟⣡⣌⠿⣻⡅⣭⣬⣥⣛⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣦⡉⠷⠜⠣⠴⠃⣴⡟⣠⠀⠀⠉⢱⣟⡣⣾⡮⡱⣿⠇⠁⠈⣣⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⢈⠘⣿⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣀⡐⠀⢾⡿⠄⢂⣠⠐⢿⠀⠀⠀⢶⡝⡿⢊⣤⣥⣟⡆⣀⣸⣛⠷
⠀⠀⠀⣌⠃⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠘⠋⢰⠂⡄⣶⠈⠛⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠖⠈⠍⠁⠙⠛⠵⠙⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠒⠀⠓⠒⠐⠐⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠂⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠠⠀⡠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⣀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⠛⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡴⠀⠀⠀⣠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠘⢢⡼⠟⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠈⠻⣶⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠄⠘⢇⢃⣤⣿⣧⣄⠀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⡷⢶⡀⠰⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢇⠀⢈⣿⠁⢤⣤⣤⣄⡙⣉⡣⠀⢠⣿⠟⢠⠄⣰⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⣼⣿⣏⠋⠉⠙⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣡⡤⠙⢿⡿⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⢺⡗⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⢩⢻⣶⣤⣀⣩⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⢸⡤⠂⠀⠁⠈⠡⣼⣯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⣸⠇⢢⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠳⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠉⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠽⢿⣭⣭⣯⠉⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⣫⠴⠒⠒⠒⠒⠠⡀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠉⠉⠒⢌⡆⠂⠘⠃⢉⠉⠉⠉⠀⠂⠠
⠀⣀⠀⠰⣆⢦⠄⠈⠁⠀⢉⣾⣤⡀⣀⣴⡄⢀⠀⠈⠁⠀⠵⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⣇⡀⣬⣿⡒⠚⠛⠛⠴⡏⠴⠣⠄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⡞⣼⠃⠀⢀⠀⠴⣿⠶⣏⠙⣧⢌⠆⠰⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡸⣗⡿⠛⠳⢛⢿⡷⣴⠖⠁⠀⠀⠄⠐⠂⡁⠄⠀⡂
⠀⠀⢸⡳⠎⠀⠰⢎⠂⠀⠈⠀⣼⡶⠌⠋⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣠⣤⣶⠁⠈⣯⠞⢲⡯⠄⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠱⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢰⣻⣇⣠⣠⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⢠⠁⠀⠠⢟⣛⠈⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⢀⡒⠀⠀⢠⣟⠁⠊⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡦⣴⠅⠷⡞⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠉⠐⠠⠄⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠟⠃⠒⠃⠀⠉⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⣠⣭⣀⠈⣉⣉⢉⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢿⣛⣿⣋⣟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⠈⠐⠀⠊⠀⠿⢯⠤⠤⣽⣤⡄⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠐⠽⢬⢽⠀⠜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠂⠻⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢂⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠘⠒⠲⡤⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢡⡄⠀⡄⠀⣠⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠙⣿⡀⣉⠉⣢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠆⠹⢾⣧⡏⠴⠛⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠠⠀⠀⣸⠀⠷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠛⡢⡐⠐⠛⣇⠈⠆⠀⠀⢀⠄⠒⢻⣝⣦⠀⢙⡾⠀⠴⠃⣻⠃⠀⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠓⠓⢰⠗⣍⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠐⠚⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⠠⡜⢿⣧⣀⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠰⠋⡔⣧⠈⠉⠙⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡇⡚⠁⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠂⠏⠀⢿⡟⠀⠁⡄⣀⠹⣼⣮⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⢶⣘⣡⣮⣉⠅⢀⠠⡥⠄⠠⡆⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠃⠀⣿⡿⡤⠛⠁⣿⡏⠙⡛⣷⡗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠁⠼⢻⣦⢠⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡆⢠⠄⢠⣦⣿⡷⠀⠀⠁⣹⠀⠀⠿⠶⠘⠂⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢨⣦⡼⡟⢙⣨⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠠⡴⠈⡿⡀⠀⢰⡄⣬⠥⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡈⡚⠉⢑⣧⡌⠵⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠠⠂⠱⣋⠴⠚⠉⢹⣿⡇⠀⠾⡅⠈⡇⢙⢾⣽⡻⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣇⢸⠅⠙⠒⠀⠀⡠⠀⠤⠤⠴⠖⠋⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡇⠀⠐⠁⠠⣄⡿⣄⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣤⢃⡎⠃⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢜⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢯⠀⢐⠈⠒⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠃⠈⠉⠁⣠⡅⠒⠉⠑⣀⡀⠀⠀⢀⢱⡀⠉⡴⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠉⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡤⠗⡣⢻⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠻⡍⠀⡴⢷⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠀⠹⡆⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠧⠀⠃⠀⠙⠳⣿⠛⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⠀⠀⠀⣶⢖⡤⣶⢖⡤⣶⠔⣠⣶⠔⡠⣶⠆⡆⢴⠖⣢⣤⠖⡠⣤⠔⡠⣴⠔⣢⣴⠖⡠⣴⢰⡂⣶⠔⡠⣶
⠀⠀⠀⣿⢸⡗⣌⢻⡷⣌⢺⡇⣿⣸⡷⣌⢺⡿⣎⣻⠇⣿⣸⠿⣮⠻⡿⣮⣻⠗⣽⣸⠗⣮⣻⡷⣌⢺⡇⣿
⠀⠀⠀⠛⠉⠚⠛⠘⠐⠛⠉⠚⠉⠁⠚⠉⠁⠚⠙⠁⠚⠉⠁⠚⠛⠃⠃⠛⠁⠚⠛⠁⠊⠉⠉⠚⠛⠉⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢞⡴⢾⡷⣫⡶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡄⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣫⡾⣿⠗⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢿⡿⢦⡙⢿⡿⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣾⣏⠻⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡝⢿⠟⣮⡛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢋⣴⠻⡿⣫⣞⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣮⡿⣫⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣫⡞⢿⣟⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣹⡿⣳⣌⣻⢟⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠛⠛⠃⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠘⠙⠛⠁⠋⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣢⡙⣿⢟⣮⡻⣿⢷⣜⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣟⢿⢟⣵⡻⣿⢛⣵⡻⡿⣫⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣴⡻⣟⣡⡞⢿⣫⣶⡻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢟⣷⡝⣿⢟⣮⣻⡿⣻⣮⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣝⠟⣹⣮⡻⢋⣶⣝⠟⣹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢿⣟⣵⡛⢿⣫⣾⡻⣟⣡⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣥⣾⣝⢯⣴⣯⡻⣥⣾⣝⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢛⣷⣝⡿⣫⣦⣙⠟⣱⣎⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡮⢋⣼⣷⡝⣣⣿⣮⢟⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢻⣫⣾⣝⢿⣡⣮⡹⣟⣡⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠉⠋⠉⠁⠙⠛⠙⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⢀⣀⡄⣀⣀⠄⣀⣀⡄⣀⣀⡄⣀⣀⠄⣠⣤⢠⢀⣤⠄⣀⣀⠄⣀⣀⠄⣀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡙⢧⣾⣜⢯⣾⢹⡇⣾⣝⢧⣾⣝⠯⣾⢹⡇⣾⣝⢣⣾⣎⠣⣾⢹⡇⣾⣌⠣⣾⣍⠣⣾⠁
⠀⠀⠀⠐⢫⠾⠖⢫⠾⠷⢫⠾⠗⢫⠾⡧⢻⠸⠗⢫⠾⠗⠩⠾⠗⠩⠾⠗⠡⠾⠗⠡⠾⠷⢹⠸⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡀⠀⣿⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣭⣿⠉⣷⣦⣅⣀⣀⣀⢀⠀⢘⡇⠀⠀⠈⣀⠀⠠⣀⣑⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⢶⣶⣦⣤⣤⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠿⠤⠿⠤⠬⠥⠼⠷⣶⣾⣟⣛⠉⣛⠽⣁⡀
⠀⠠⠄⠀⢻⡛⠛⣿⣯⣽⠟⢛⣻⣏⣙⠛⠃⣿⣿⣿⣍⣻⣶⠿⠀⣲⣿⢗⠓⠿⠯⠀⠿⢿⡋⠤⠟⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠴⠂⠨⠤⢈⣭⠉⠷⠾⢤⣀⠈⠑⡊⠁⢤⠘⠻⠿⠓⠂⠈⠁⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣟⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢄⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡿⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠇⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣶⣶⡶⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠛⠓⠛⠛⠶⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢀⣴⣶⣶⣴⠶⠒⠶⢶⡶⢤⠀⠰⣴⠆⠶⠀⠆⠠⠔⠂⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⢢⣶⣔⡒⢦⣴⡐⢶⡶⣶⣶⣒⠠⠴⠐⣰⣶⣶⣶⡠⣴⣤⢦
⢰⠈⡛⡟⣭⠀⠤⠀⠾⠄⠸⠂⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡛⠉⠁⠙⠈⠁⠻⣷⣷⠊⠉⢀⡠⠒⠻⠾⣿⣿⠷⠮⢯⣾
⢸⡀⢠⣽⣂⠀⠰⠖⠓⣀⠴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠀⠀⠀⠹⠟⢀⣤⣿⠃⠀⢲⣦⣤⣍⠘⠿⢿⣿
⢸⠿⡷⠝⢫⣿⣻⣶⣿⡇⠀⠙⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡀⠠⡤⠲⠚⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠂⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢈⣍⣙⡛⣿⣷⣦⡹
⢸⣤⣴⣶⠛⡿⠿⣟⠵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⢀⡎⠉⣀⣀⢠⠤⠴⣶⡒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡏⠩⢿⣿⣿
⢸⠊⠈⢈⡇⠀⠀⠿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⠿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠚⠁⠁⢠⠾⢷⡤⠙⢾⣿
⢸⠀⠀⠸⢼⡄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣧⣦⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠂⢀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⣛⡿⢉⡡⣀⡂⠀⠀⠁⣄⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣾⣿⣷⣋⢳⣤⠖⣡⣴⣾⠇⣰⣷⠟⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡄⢿⣿⠦⡹⢄
⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣏⡾⡃⠀⡀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢧⢠⠸⢂⡙⢼
⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡽⠴⢚⢻⣟⡽⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠀⡜⢣⠹⣧⣪
⢈⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠠⣁⣿⣻⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⢿⣿⠆⢽⣿
⠘⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⠟⡁⠔⠁⠠⠊⠉⠁⠊⠁⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣰⣿
⢠⡄⣠⠾⠛⡟⠻⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⣽
⢸⠋⠐⠀⠀⠁⠀⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡵⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡿⣿⠏⠰⡎⠀⠀⢀⣤⣶⠖⠀⣤⣶⠆⠀⠀⢢⣽⣿⠸
⠘⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠐⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢠⡦⠀⢿⡏⣀⠁⠀⠀⠀⢀⢔⣿⠟⠁⢀⡴⢋⠁⠀⠂⢀⣤⣾⣿⣧
⠈⠉⣾⠿⠻⣟⠟⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⡇⢰⡇⠀⣾⣿⣿⣤⠊⠁⠀⢾⡅⠉⣀⣤⡤⢀⡿⠋⣁⣴⡾⠋⠐⠁⠄⢈⡤⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣧⠄⢅⣈⠈⠪⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣧⣾⣇⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⢀⡔⣩⣵⠾⠛⠁⠀⠀⡠⣤⢆⣸⣧⡙⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⣆⣘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣠⣯⠾⢛⡀⠀⠀⠀⠎⣤⣿⣟⣻⢿⡋⠱⣚⣿⣿⣿
⢸⠿⣛⣳⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⡇⠀⠈⣄⠀⠀⢈⢴⡿⢟⠡⣧⠄⠄⢀⠻⣿⣿⣿
⢸⡾⠋⠉⠀⢀⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⡀⣘⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠤⢈⡥⠶⠀⠠⡁⡽⣦⡀⠀⠀⠿⢿⣿
⠘⣃⣾⣿⠿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣞⣶⢢⡤⡄⣡⣴⢄⡠⢸⣷⣿⡉⠋⠀⠀⡀⠀⢻
⢸⡛⠛⠋⠲⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣆⠘⠛⢀⠙⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡧⢀⢀
⢸⣷⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣋⣉⣤⣼⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣶⡟⠛⠻⣧⡀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠿⠛⠹⠃⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠈⢸
⢸⡯⠉⢉⣀⣼⠟⠁⢠⠄⣠⡀⠀⠀⠈⣋⣌⣀⠋⠐⣶⡟⠙⢛⣿⣿⣽⣷⣶⣤⣝⣲⠤⢤⡤⣴⣾⣧⠘⠓⣴⠁⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠓⠁⢸
⢸⣧⠂⠉⠁⢀⡀⠠⠄⡰⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠥⢶⣜⢺⣏⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣁⠀⠀⠀⡈⢿⣷⣿⣾⣿⣿
⢸⠅⠀⣰⢾⣭⠙⠲⣤⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣉⣛⡃⠘⢛⠲⢡⣄⣙⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⢃⣀⣷⣄⠈⢦⡀⢰⣃⣴⣸
⠘⣤⢶⣄⣀⣉⣀⣀⣹⣿⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣆⣀⣉⣭⣿⣷⣶⣤⣬⣭⣭⡥⣀⣄⣈⠁⢀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣻⣏⣣⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣱⣴⣴⢛⣋⠐⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⠿⣭⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣾⡗⣌⣷⡈⠙⠈⠀⠀⢀⣰⣿⠋⣓⠀⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢻⡇⠈⢻⠙⠠⠀⠀⠀⡾⠁⢻⣷⡌⠸⢳⠏⣦⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠉⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠺⡞⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢦⣀⠀⠙⢶⠀⠾⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢐⠤⡹⣧⣠⣄⡈⠶⣬⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⣀⠀⠚⢑⠻⣮⡾⠛⠓⠾⣧⡘⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣹⢀⣴⠡⠜⡉⣤⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣄⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠟⠳⠿⠿⠾⠷⠷⠛⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⣤⠊⢁⢂⣠⡔⠀⣂⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣈⣟⡇⠘⠬⣿⠏⠠⣹⣿⠃⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠠⣲⢀⡀⣀⡀⠈⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠀⠀⣁⠂⠑⠈⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠇⠤⠤⠭⢤⠤⣼⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣔⠂⠂⠀⣘⣤⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠆⠓⠃⠀⠀⠓⠃⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠤⠀⠤⡀⢀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢠⠀⡤⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡚⠀⠀⢡⠈⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠨⢇⡀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⣰⡀⢠⢶⡀⢀⠀⠀⣷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣄⠀⠈⠀⢄⡠⠾⢷⣿⠊⣹⣻⢮⡾⠚⢘⡇⠸⡌⢀⣍⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⢄⠀⠈⠑⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠵⠋⠁⠠⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠢⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⢀⢀⠔⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣐⣤⣤⡀⠀⢀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢩⠁⣉⠁⠘⠠⢐⠈⠀⠀⠀⡇⠅⠸⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⡈⢀⡄⠳⠙⠻⠃⠴⠃⡏⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡧⠐⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⠀⠁⡀⢐⠂⡠⣀⣀⣀⠤⡀⣂⠥⠐⠈⢀⠀⠀⡅⡀⠅⢐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠚⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⢰⡆⠀⣨⠁⠀⣠⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣇⡀⣿⣧⢸⣿⣀⣸⣿⣶⣿⣦⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣦⣘⣿⣼⣿⣷⠾⢟⡋⣝⡿⣆⣠⡠⡬⣽⠉⡉⣿⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣧⣴⣄⣿⡷⠌⢓⣛⣛⣓⣂⣀⣀⡴⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣼⢷⠾⣛⣭⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠚⠛⣷⣶⠤⠀⣰⣶⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠰⠶⠖⠚⠟⠁⠀⢿⠟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣂⡀⢀⣴⡄⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⣋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠘⣿⡏⣿⣏⠟⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠘⣿⣷⣷⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⣱⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⡿⡿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠛⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠈⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠜⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠀⠙⠿⣏⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⡇⣿⣿⣿⡌⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠡⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠸⠹⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠈⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣹⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠹⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠟⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⡇⠐⠟⢀⣾⣷⠂⠀⢠⣶
⠀⠂⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣠⢞⣉⣦⡔⠀⠿⠄⠀⣀⡀⠐⠃⠀⠀⣀⣶⣄⡀
⠀⠀⡘⠁⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠙⠛⣽⣶⣆⠀⢴⠟⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢠⣤⡀
⠀⠀⠇⠸⠀⠐⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡅⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢈⠙⠁
⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡃⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠟⠿⠿⠯⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠛⠈⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠁⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⢀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢠⡟⣀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡟⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡟⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⡜⡿⠁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⡼⠁⠈⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⣠⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣭⣤⠴⠶⠖⢻⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠲⠿⠻⠭⠉⣡⣀⣀⣀⣀⣴⣁⣀⣀⣠⠤⠤⢤⠤⠤⡌⣿⡓⠒⠂⠀⠤⠠⠤⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣛⡛⠻⠿⣯⣭⣄⣀⡈⠃⠸⠧⣬⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠆⠀⢉⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣟⠶⠶⠶⠶⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡶⠶⠚⠋⣁⣠⡾⠀⠠⠔⢒⣋⣥⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣟⣓⠛⠀⢀⣠⡟⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⣲⣷⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣻⣟⣿⣡⢾⠏⠚⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣷⠏⣯⡉⠀⠀⣠⣶⡒⣂⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠹⠓⡹⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⡙⢀⠀⠀⠋⠘⢷⠈⠋⠗
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡠⠋⠀⠤⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈⠑⠀⡀
⠀⠰⠞⢁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠗
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⢿⠿⡿⡿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡾⢷⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣼⣧⣼⣧⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢤⣶⣿⡿⣧⣼⢿⣿⣶⡴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⣀⢀⡤⠄⣓⢷⣿⣏⠋⠙⣹⣿⡞⣚⠠⢄⡀⣀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢦⢀⡀⣏⣹⡞⢉⡏⢠⢪⠶⠺⣿⠙⣄⣰⢉⡿⠗⠶⡕⡄⢹⣉⢢⣏⣹⢀⡀⡴⡒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡯⣾⡟⣩⡭⣭⣽⣿⣷⣿⡏⠀⠀⢺⣻⣿⣿⣟⡇⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣯⣭⣭⣍⣿⣷⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣷⠟⢛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢞⣭⣛⣿⣿⣋⣭⡧⠀⢸⣿⢿⣿⡛⡛⠻⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⢿⣿⣿⠀⢸⣛⢨⣇⣿⡷⢦⠈⢉⣿⣿⣿⢯⡉⠀⡴⢾⣿⣸⠅⣙⡇⠀⣿⣿⡿⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣬⡙⢧⡻⢮⣼⣿⣿⣧⡾⣀⢄⢙⣿⣿⡋⡠⣀⢷⣾⣿⣿⣦⠥⢏⡴⢋⣥⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠟⠺⣷⡀⢶⣦⣿⣿⣦⣘⣋⣼⣷⣿⣧⣑⣃⣶⣿⣿⣴⡶⢠⣾⠞⠹⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣼⣯⣾⣟⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⣿⣍⣿⡷⠾⠿⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠿⠷⢾⣿⣟⣿⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣷⣲⣭⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣖⣾⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠷⠀⠀⡀⣠⣤⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⡶⠞⡛⠋⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣉⣠⣴⠾⠣⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣷⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣧⣈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡿⠟⠁⢀⠼⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣜⠀⠀⠠⠚⠉⠁⣸⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣲⣶⣿⢿⣿⡉⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢼⣿⣷⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣣⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡞⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⢛⣋⠉⠭⠭⠉⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠫⠀⢆⣁⠰⠀⢀⠈⡀⠤⡤⣀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⡋⢌⠀⡑⠒⠒⠒⢊⣀⣀⢈⣁⣒⢪⣓⡦⠠⠍⢻⣄
⠀⠀⢀⣾⢿⠻⣿⠟⣻⠓⣒⠡⠤⡀⠷⡈⠥⠀⠒⠒⠒⠀⠤⢉⣑⣚⣛⡛⣛⢻⣿⣷⡶⣤⡀
⠀⠀⢸⡧⡈⢪⡺⡦⣿⡂⠐⠂⠁⠀⠉⣀⠀⠬⠍⠡⠤⣁⣀⠈⠐⢠⡤⠀⠀⢹⡟⢾⢝⠦⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⠹⢮⣐⠨⠐⡡⢊⡩⢒⠲⠦⠥⣄⣒⣀⡀⠂⢄⡈⠐⠉⠤⠐⣀⣈⣥⣼⡧⡼⠎⡀⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣭⣝⣓⣶⡊⡣⢔⠢⠤⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡭⡭⠤⠒⣬⠶⢛⣩⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠩⠛⠛⢻⣶⡾⢧⣤⣬⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣬⡴⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣔⠂⡐⢀⡀⢚⠤⠔⠉⡉⠍⣉⡳⠔⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣖⡒⠃⠥⠐⠼⣀⠘⠛⣢⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠶⠒⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⠾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⢀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⡟⠀⡀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠠⢄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⣀⣤⢾⡟⣿⠛⢛⡀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣩⠿⠼⠓⠋⠻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠁⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡶⠚⡿⠇⠀⠀⠸⣗⠒⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡨⠀⢀⣤⣾⡯⣶⠚⣿⡾⣤⣼⡦⠴⠶⠾⣶⡿⠦⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⣷⠾⢛⣉⡥⠷⠞⠒⠛⢟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠠⣄⠸⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣤⠶⢺⡿⢸⣶⣞⢫⣾⢿⣿⣿⣿⣙⡻⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠛⡉⠀⢸⣷⢞⣵⣞⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣷⡿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠈⠹⡿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⣤⡶⠶⠖⠒⠲⢶⣶⣤⡽⠿⠿⠉⣤⣦⡀⢀⣀⣰⣶⣇⠀⢠⡀⠃⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⡗⣰⡿⣶⣶⣶⣤⠀⠐⠒⣯⣷⡷⠈⣽⣾⣿⡏⣀⡘⠻⣿⣿⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠡⣶⣾⣍⠙⣃⣠⡔⢛⡿⠃⠀⠚⠿⣻⣥⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠙⠛⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠖⢀⡲⠂⡀⠖⢢⠐⠂⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⠁⠈⡐⠄⠠⠈⡌⢠⠁⠄⡘⠀⡆⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢀⢂⠀⠀⠀⡀⠃⠄⠡⠀⢃⠐⠡⠈⠃⠀⠆⠐⡀⢒⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⢐⠀⢔⠀⡠⠖⠃⠁⡌⠒⡡⡈⢊⢄⠁⢁⡔⠀⠓⠦⣀⠂⢄⡄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠐⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⡢⠁⠔⠀⠀⣐⠀⠀⠈⢢⡀⠂⠁⠀⢣
⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠤⠤⠀⠀⠀⠆⠀⡘⠃⢌⠃⡀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠐⠴⢀⡈⠰⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠀⢠⠄⠣⡆⠀⠀⠂⠤⠐⠀⠀⡤⢀⠁⢤⠄⣀⠢⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠂⠡⠢⠉⠂⡁⡌⠀⣀⠀⢄⣀⠘⢤⠚⠐⣠⠒⢀⡀⠀⣀⠐⢁⢄⠁⠌⡀⢈⠀⢌⡄⠃
⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠁⠲⠒⠊⢑⢊⠠⠔⢀⠌⡔⡡⢼⠀⠀⠀⠀⢀⢊⠠⡀⢀⠴⠄⡁⢄⡀⠤⠤⠈⡀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⣱⠀⡁⠄⣁⠀⠑⢁⠄⠉⠰⠈⠉⠤⠋⡀⠀⠒⡄⠉⠁⠀⠉⠠⡈⠊⡠⢀⠢⠒⡠⢈⠃⡀
⠀⠀⠠⠀⠘⠂⡈⠐⠒⢀⡁⠒⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠸⢂⠑⠆⠀⢀⠔⠒⢄⠀⠀⠢⣈⠃⠐⠂⣈⠀⠆⠀⡀
⠀⠀⠐⠂⠂⢤⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠚⠀⠀⡠⠃⠀⢠⡁⠀⡌⠀⠰⡀⠀⠀⠒⠒⠂⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠠⠀⠳⣄⠀⠀⡅⠀⠀⠔⢀⠨⠂⡀⠢⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠞⠀⠄⡁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠐⠊⠈⠑⠦⠀⡜⢁⢄⠑⡡⠈⠊⠠⡘⢀⢀⡤⠚⠁⠑⠄⠅⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠌⠀⠠⠀⠀⠠⡈⢂⠄⢡⠀⠌⠐⢠⠈⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡀⠀⡌⢁⢄⠃⠘⢀⠂⠐⡌⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠄⠂⠴⠁⠠⠮⠐⠴⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠠⠠

⠀⠶⢦⣀⠶⠦⠒⠐⢢⣄⣶⡶⠤⠴⠢⠀⠠⣶⣀⣴⠶⠀⢰⡆⠀⠀⠐⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠾⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢷⠀⠸⣧⠀⠀⢰⣭⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⣿⣿⣿⣇⣠⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠁⠈⡃⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠺⢿⡿⠁⢀⣤⣤⣬⣿⣶⡖⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠈⢿⣆⡀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢤⣘⠃⠀⠀⢉⣋⠹⠿⠿⢷⠌⢊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡀⢀⠹⣿⣿⣗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⢀⣾⣯⠀⢀⡴⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠠⣿⣿⣷⣽⣿⡎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⣾⠀⠈⠁⠀⢀⣼⣤⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣸⠋⠘⣿⠟⢡⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣄⠀⢀⢠⣼⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣉⠀⣦⣴⣶⣶⣶⣴⣷⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣤⠀⢠⣤⣽⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠃⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠃⠐⠂⠚⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠟⠛⠀⠈⠛⠿⠀⣀⣀⣉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣯⡍⠉⠉⠋⢩⣯⡅⢸⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣤⣶⣤⠄⠀⣴⣶⡄⢠⣤⣤⡌⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠾⣄⡀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢸⣍⠁⣀⡀⠈⠁⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠋⠉⠀⢀⡀⠀⢲⠉⠉⠉⠰
⠀⠀⠀⣠⣿⣯⢄⠴⣤⣶⠀⡀⠁⠐⠏⣿⡙⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠚⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣦⠄⢠⣀⣄⣰⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡀⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣼
⠀⠀⠀⠈⣿⠋⢙⣧⡄⠘⠯⠁⠀⠀⢰⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣦⡴⠶⢦⠂⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⡦⠌⣹⣿⣿⣿⠁⢸⡟⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⣱⠟⠀⢹⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠣⣀⣿⣿⡟⠉⠁⠈⣉⣈⣁⣉⣉⣀⣀⣈⣈⣉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠀⡈⠁⠈
⠀⠀⠐⠿⡕⢿⠀⢸⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⠿⠣⠀⣴⣿⣿⡿⠋⢶⡆⢀⣟⣿⠏⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠉⠐⣿⡇⢸⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⠿⠻⠿⠿⠟⠀⠀⢾⠏⠁⠸⠿⣿⣿⢥⣤⣤⣾⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⠋⠀⠀⣶⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⣒⣒⣒⣒⡒⢶⠀⣿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠶⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡄⠀⡽⢸⣿⣿⢿⡿⡿⠿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠰⣿⠀⠀⠐⠀⣾⣶⣔⣂⠐⣆
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣻⢸⣿⣍⣁⣵⣤⣤⣬⣥⡈⣶⡿⠟⠋⣿⢻⣿⣿⣻⡇⢸⠀⠿⢀⣧⢠⣶⣿⣿⣿⣯⣤⡅⣼⠈
⢸⣿⣿⣟⣤⣉⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⣽⢰⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠲⣿⢿⡛⠋⢹⡇⢸⠀⠀⡘⣿⡌⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢃⣿⢉
⠸⡀⠀⢹⣯⣿⣯⠟⣁⠀⣀⠀⠀⣈⢻⣿⣷⣦⡀⠀⣹⢈⣩⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠣⠐⠴⠋⠀⠀⠰⢿⡇⢸⠀⢸⣧⣼⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣧⣼⣧⣼
⢸⡇⢀⠘⣿⣿⡿⢐⡿⠀⡮⠀⢀⣠⠄⢹⣿⣿⣿⠀⢹⢸⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡇⢸⢰⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⡿
⢸⣃⡃⣸⡟⣿⣿⡄⣿⠇⠀⠈⠻⢟⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣼⢨⣴⣿⠓⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡇⢸⢸⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣏⣤
⢠⣿⣇⠼⢿⢻⣯⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢻⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣭⣭⣭⣭⣽⣬⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣭
⠸⠿⠿⠶⠬⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠛⠒⠒⠒⣒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣛⣀⣿⣿⣾⣿⣛⣛⣙⣉⣉⣟⣳⣿⣟
⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿
⠀⣺⡇⣴⡿⠛⠛⠉⠙⢻⡿⣩⠉⠁⠉⠉⠳⣤⣺⡇⠀⢿⡿⠛⠃⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠿⣿⡇⠀⠊⠻⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢨⣀⣼
⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣼⠓⣦⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⢠⣤⢏⣥⣾⢿⣿⣙⣿⣶⡀⠀⢸⣷⡖⢣⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠻⠟⣻⣻⣿
⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣀⣿⣤⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣿⡙⠁⠀⢼⡿⠇⢰⡄⢨⣿⣿⣏⡈⢻⣿⣿⡿⠟⢿⠤⣵⢶⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⠀⠀⢸⣧⠁⢸⡇⠸⣿⣿⡇⠟⢹⡿⣿⣿⣀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡁⣤⢦⣸⡛⢻⣿⡉⠋⣿⠀⠀⢸⣿⣶⣾⡇⠀⣿⣿⣧⣿⣦⡀⢈⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡾⠛⢷⠟⠀⠈⢧⡜⠓⢏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡃⢈⣿⠏⢻⡎⢻⠀⣬⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠀⠸⠶⠶⠿⠶⢾⠶⠶⠿⠶⠶⠄⠀⣸⣿⣿⣿⡃⢸⣿⡶⣾⡶⣦⣰⡿⣿⣾⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣻⡟⠁⢘⡟⢬⡡⢿⣣⡙⣿⡿⣿⣷⣏⣋⠉⢻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣶⡟⠀⠀⡂⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠆⠛⠀⠀⢁⣴⣭⠀⠖⢨⡝⣟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣈⡼⣆⠀⠀⣹⡇⠈⣦⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⡅⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠸⣦⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠖⣿⡧⣴⣥⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⡶⠖⣀⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡣⢻⣿⠁⠈⢻⣷⣼⣶⡂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢩⣽⣷⡆⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠒⠒⠛⣻⠞⢡⠿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⡇⢀⣼⣿⣿⠿⡿⠛⣙⡏⢿⣷⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⢿⣽⣷⡈⢀⡶⠂⣀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⢿⡿⣧⣀⣯⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⢷⣿⣿⣋⡤⠚⡿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⣀⠀⣿⣛⣿⣁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣷⡀⠃⠀⠀⡠⢊⣽⣿⠧⠀⠀⠀⠉⡉⣉⣠⣴⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢀⠂⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡠⢡⡞⢻⣿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣍⠻⣿⡏⠀⡀⣡⢀⡼⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠋⠄⠀⠨⠀⠁⠀⢸⠁⠀⢻⣿⢃⠀⠀⠉⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡌⠀⢨⠀⢊⣴⢣⣿⡃⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⣨⢷⣾⣮⡠⠀⢀⣼⣿⡿⠉⠁⠀⡈⠳⢦⣤⣀⣹⣿⣿⣆⣠⣾⣿⠿⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢃⡀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⣾⣿⠏⢀⡀⢀⡠⠈⠀⠐⠀⢭⣭⣿⣿⣯⠿⢿⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡯⠤⣄⠉⠁⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣿⣿⠏⠑⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠒⢦⠀⢀⡞⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣦⠿⠉⡀⠹⢥⠞⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡷⢒⠒⠀⣓⠂⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠉⣩⢀⠉⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠦⠘⠃⡄⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡦⠤⠄⠰⣏⠀⠀⠀⠀⡜⠙⢛⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠊⣹⡁⠀⠐⢀⣹⡍⠉⠓⢤⢳⣦⣴⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⡰⢁⠜⠻⠿⠣⠇⠹⠛⠉⡄⠀⠀⠙⣹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣀⡐⢠⠎⠀⠀⠀⡶⢾⠀⠀⠀⠘⡀⢡⠣⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠶⠤⣠⣼⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠀⠀⠀⠀⣷⢂⢇⡀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣧⠀⠀⢹⠀⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠛⢿⠀⠀⠀⢠⡏⣬⠈⠈⢣⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⢤⠊⠹⣀⡴⣌⠳⣤⣀⣀⡛⠛⣀⣀⣤⡟⣰⣿⠀⠀⡾⣧⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⡚⣦⡈⠛⠀⢫⡆⠸⠛⠉⣳⡈⠉⠉⢨⠥⠇⠃⣤⡾⠃⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⣰⠦⢠⣜⠿⠃⠀⠀⣯⣄⠀⢰⣧⣄⠀⠈⠑⠧⡄⠀⢸⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡴⢿⣧⠒⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠢⡄⠁⡈⠁⡀⠠⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡑⣰⣟⣉⣭⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣷⣦⠇⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⢰⠠⠈⠣⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⣿⣿⣿⠿⠋⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢻⡀⣤⢀⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠀⠈⠁⢻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡁⠀⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡤⢴⠁⣿⢹⡇⠀⢠⠀⠀⠸⡀⢸⠀⠇⠀⢀⠺⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢧⡾⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢧⠈⡆⠀⠀⢼⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡈⡇⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣁⠀⠘⣾⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣩⣷⢠⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢻⠖⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⢠⠏⠀⠀⣀⡤⠾⠸⢛⠁⠀⠀⢃⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠰⠘⡄⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣯⠶⠞⠉⠹⠀⡀⢠⠶⠀⠀⠀⠈⢆⢻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠘⠀⠘⣴⠻⡍⣗⢠⣤⠞⣫⢅⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣄⣀⠠⠖⠁⠀⠀⠈⠁⣸⠋⠉⡸⣿⠉⠷⠻⡐⠒⠲⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⣓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠐⢢⠊⠁⠈⠳⣆⠠⠽⢄⡀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣋⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡤⢠⠀⡤⠀⡤⣄⣠⠄⣤⢠⡤⢠⣄⡄⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃⠛⠒⠁⠀⠓⠋⠛⠂⠋⠘⠓⠚⢙⢑⡛⢘⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡴⠊⠁⠀⠾⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⢀⠔⠸⡿⠀⡤⠳⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⡀⢀⣠⠞⢠⡞⠁⢶⠉⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢼⡏⣭⣖⠚⢶⠗⣟⠿⣫⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⣆⠀⠑⣄⣿⡻⠠⠶⢳⡞⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⢚⡙⠰⢸⠆⢴⣷⣷⣶⢶⣴⡮⢷⣤⣦⠀⠒⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠗⢤⠈⢡⡴⠿⢃⣿⣙⣷⣟⢹⣿⣿⣾⣟⢿⣧⣄⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⣾⣊⠂⠒⠒⠂⠛⠜⢻⣻⣻⣻⠞⠻⣾⣷⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠄⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣹⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢂⠀⠀⠑⣼⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠰⠦⠶⠋⠑⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⣶⣸⡄⡀⢀⡄⠀⠀⡀
⣀⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⣀⠒⠤⠤⠦⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⣰⡎⡀⣠⡄⣷⣡⠸⡇⢸⣧⠀⣔
⡋⠙⣨⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⢻⣇⣼⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡞⠄
⠗⠺⠿⡽⠃⠀⣀⣀⣠⠄⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⡡⠀⠀⠈
⠤⠖⠀⢸⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⢰⣧⠀⢤⡌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⣿⣶⣀⣠
⠀⠤⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⢠⡀⠀⢾⣷⣾⣿⠃⠈⠁⠀⣿⣿⣶⢰⣧⣿⣿⣿⣹⣷⡌⣿⣿⠶
⣆⣻⣏⡇⠲⠆⢀⡀⠀⣀⣶⣶⣼⣿⣆⣀⣼⡷⠲⣾⣿⣿⣿⣴⣄⣤⣶⡾⡿⢻⣋⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡛⠔
⠛⣿⣿⣿⣿⣭⡌⡓⠲⣜⣛⡛⠙⣿⣿⣿⡿⠋⢈⣛⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣵⠱⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷
⠙⠻⠭⠛⠁⠈⡟⠁⠀⠀⠉⠉⠿⠦⠛⠿⠿⠾⠋⠛⠋⠛⠓⠂⠀⢀⣭⣥⣤⣄⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣨⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠷⠾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢦⣄⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣯⠑⢦⣀⣇⠀⠀⠸⣿⡷⡑⢢⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠸⠀⠀⣹⣿⠄⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠻⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢾⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢂⠀⠀⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠚⠉⠃⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⡧⠖⣂⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢸⠀⠀⣀⡀⠀⢈⣵⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣀⠔⠀⠀⠀⢀⡈⢻⣷⣶⣭⣿⠭⠍⣡⠄⠀⢀⣈⣿⣿⣬⠁⠀⣁⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⠩⠿⣁⣈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣃⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡏⠉⣿⣷⠂⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠙⠿⢀⠴⠃⠀⠄
⣠⣄⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣴⡿⢓⢀⣷⠀⢸⣿⡇⢀⣆
⣿⣿⣿⠿⢿⠂⠉⠚⠦⡀⣶⣬⣀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣇⠉⢈⣉⣶⣾⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠛⢸⣿⣦⣤⣀⣀⣠⠤⢢
⠉⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣈⠉⠛⢿⣷⣾⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣾⣟⠿⠿⣿⡿⠿⠁⠹⠆⠀⢿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⡤⠌⠉⠉⠉⠛⠶⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣿⡯⠀⠘⢷⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣺⣿⣿⣗⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠘⠇⠀⠓⠠⠟⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠐⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠞⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡲⣤⣠⣤⣄⣷⣦⣞⣿⣿⣿⣾⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⢛⡿⠛⠛⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠀⠀⣀⡠⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠖⠒⠒⠋⠉⠀⠂⢤⣄⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⢀⣀⣠⠤⠶⠶⠖⠚⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⣚⣩⣭⣤⠤⡶⣶⠶⠶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠖⣋⣇⠀⢀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠈⠉⠉⢀⣀⣀⡤⠤⠐⠂⠴⠒⠉⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣦⣠⣤⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⠤⠒⠀⢀⣀⠤⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⣴⡷⢖⣽⡋⢈⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠒⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⠟⢋⠓⠲⠤⣌⡓⢤⡀⠀⠀⠤⣈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⡀⠀⠤⠐⣪⠅⠀⠈⠙⠣⠀⡀⠀⠉⠓⢿⣦⡀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⠀⡼⢁⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡤⣀⠀⠀⢱⢿⡿⠁⠀⠀⠃⢇⡀⠀⠐⠀⢈⢻⣆⠀⠈⠀⠆⠀⡼⢁⡾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣌⣷⡆⠀⡀⠁⠘⡿⡘⡔⡀⠀⡼⢁⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣾⣴⡄⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣸⠇⠀⢈⠄⠈⣷⣯⣾⣿⣿⣷⣾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⡿⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⠐⣠⡯⠀⡀⠤⠞⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠈⠑⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠚⣻⣧⠀⠀⠀⠠⠃⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⣠⣴⣿⣿⣶⣦⠖⠃⠀⠀⣰⣾⡿⠛⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⠀⠄⠠⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢠⢤⢶⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣹⣿⣿⣿⡿⣡⢀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣼⠀⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⠏⠌⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣋⡔⠀⢸⣿⣿⣿⡉⢸⠀⠛⠤⢀⡀⠀⠘⠄⢰⣸⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠌⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣹⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣫⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣅⠽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣒⡀⠀⠴⣀⠴⠊⠉⠢⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⢌⣁⠄⠄⠀⢈⠑⠀⡐⢡⠞⠉⠉⠀⢡⠎⠑⠦⡘⠈⠠⠂⠙⢍⠉⠉⠉⠓⣆⢠⡠⠀⢉⡀⠈⠉⢁⡀⠀⢤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠀⠂⠀⢌⠑⠄⠀⠀⠀⡰⢀⡏⠀⠀⠈⢠⢃⠔⢀⠔⠑⠎⠠⢈⠢⡈⠆⠀⠀⠀⢸⡄⢥⠈⠀⠀⡠⠐⢈⠄⠐⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠄⠀⠠⠠⠈⠦⡀⠠⢔⡡⠚⢄⡁⠲⠐⢋⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣙⠂⠳⠀⡠⠛⢄⡣⠄⠀⣠⠊⠁⢀⠀⢀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠡⡈⢢⠠⠀⡶⠶⠶⠓⠠⢌⠀⠀⠘⢁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⠀⢈⠠⠔⠣⠤⠠⠄⠀⡠⠊⡐⠁⠸
⠀⡀⠀⠠⠁⢠⠀⠈⠀⠙⢄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠊⠀⠀⠀⠄
⠀⠉⠐⠡⠓⡀⠂⠀⣠⠂⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⡀⠀⠠⠁⡰⡌⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢒⣉⡤⡊⠁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠜⠱⣌⡙⠠⠎⡀
⠀⠀⠀⠊⣰⠋⠉⠉⠠⠙⣦⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣠⠊⠀⠉⠙⠳⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⢊⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣇⠐⡂⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⡡⠔⢊⢉⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠩⡒⠤⡁⠸
⠀⠀⠘⡃⠉⢀⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠈⡳⡘
⠀⠀⡜⠉⢀⠡⢤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⠛⡡⠛⢆
⠀⠀⠱⣤⢊⢴⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⣠⠃⣀⠎
⠀⠀⠀⠌⠪⡀⠑⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠌⢀⣄⠨
⠀⠀⠀⠀⡇⢌⠒⠠⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣐⠡⠐⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠄⣙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡏⢠⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠢⡙⠦⣤⣄⠀⡴⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣄⠂⣀⣀⡴⠋⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⡙⢢⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡴⢋⣡⠰⢆⠁
⠀⡅⠒⡘⠎⠠⠁⠀⠈⠂⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠲⠁⠀⠠⠀⠴⢁⠀⣁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡐⢀⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⣄⠀⠄⠀⠃⢠⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡠⠃⡀⠘⠓⠒⡲⠖⢊⡁⠀⢀⡤⠬⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠥⣄⠀⠠⣉⠒⠤⡒⠂⠚⠀⠇⠱⡀⢂⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠁⢈⠅⠋⠀⠘⠣⡙⢶⠁⠄⢒⠠⡌⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⣡⠄⠂⠄⠑⡴⢉⠔⠂⠈⠋⢄⠀⠃⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠐⠆⣊⡁⠀⠁⠀⢀⠀⢃⠘⡇⠀⠀⠀⠰⡈⠢⡀⠀⡴⢤⠐⡡⠀⢠⠃⠐⠀⠀⣼⢀⠃⢀⠀⠀⠑⠄⡑⠂⠠⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠓⠀⠀⠉⢉⣈⠁⢤⠐⠁⠠⠙⢦⣄⣀⣀⣘⠤⠀⠃⠤⢌⠻⢄⠔⣁⣊⣀⣠⠴⢃⠊⠐⢀⡈⠀⠀⣀⡈⠉⠒⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠣⢄⡠⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣶⡶⠸⠇⠈⠈⢽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠧⠃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⢺⣧⣾⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣿⣿⣿⠷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣶⣶⣦⣝⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣏⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⣟⣩⣥⣴⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡶⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠈⣿⣿⡿⠀⠁⢀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⡟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣶⡞⡛⠇⠀⣀⣠⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠈⠋⣌⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢀⣿⣿⣿⡏⠀⢴⣶⡄⠛⠀⡜⢻⠚⣿⣿⣡⠄⣨⣷⣦⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠈⣿⣿⠀⣤⡄⢀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣄⠹⠧⣞⢿⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣼⣷⡶⣽⣀⠈⣵⣾⣿⣟⣥⣼⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠬⠿⠶⠟⣋⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠈⣋⣷⣬⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠟⠛⢿⡟⣋⣉⡇⡽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠉⢷⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠿⠋⢾⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⡒⡞⠛⢁⣀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠸⠏⠁⠈⢻⣿⠃⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢉⡿⠿⢙⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢸⣿⣻⣿⣿⡣⣤⣼⣟⠀⠐⠨⣿⠀⠀⠀⣧⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⢀⡄⢣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠍⠋⠉⠀⠉⠓⠾⠿⠏⠀⠬⡿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⠿⠀⠀⠀⠉⠢⠄
⠀⠀⠀⠟⠉⣿⡻⣿⡿⠀⡄⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⡄⡜⠀⢀⠀⠠⣦⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠷⣾⣻⣵⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣦⣤⣦⣼⣿⠷⡄⠀⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⠟⠉⠛⠛⠻⠿⡿⢟⣢⠶⣦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣧⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⣻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣴⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⠿⡷⠀⠈⠻⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠹⣧⠘⠁⠀⠀⢰⣿⠃⡀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢅⠀⢀⡂⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣙⠛⣛⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣤⣴⣿⣷⠘⢿⣾⣇⣠⣤⣧⣤⡦
⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢠⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣥⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣿⣿⢹⣿⣿⣆⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣡⣶⣘⣶⣶⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢠⣶⣪⣹⣿⣿⡽⠛⣉⠉⠁⢾⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣜⢿⣿⣿⠿⠿⠇⠀⠹⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠁⢾⣿⡇⠀⠘⢻⣿⢸⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣗⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣼⣿⣿⣷⣦⠾⠋⠁⠀⠀⠙⠛⢁⡀⠀⠁⠀⠶⠞⢋⣏⠰⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠋⢾⣽⣿⣦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣼⣧⣿⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠾⠿⡿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠼⠇⠱⢀⡵⠂⠀⡤⠃
⠀⠀⠀⣼⣥⣾⣳⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣷⣮⣰⣴⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢀⠀⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⣯⠀⢀⡐⡂⠀⢢⡀⠠⣤⠻⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠻⠷⠻⠗⠀⠀⠙⠖⠺⠷⠒⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡤⢠⠀⣤⠄⢠⢤⣀⡤⢠⡤⣠⠄⣤⢠⢠⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠘⠇⠘⠆⠋⠀⠻⠞⠙⠗⠘⠁⠻⠇⠋⠛⠰⠟⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢦⢶⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⡉⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠻⣆
⠀⠀⠀⢰⢀⠷⠀⢺⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠘⠂⠨⡆
⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠂⠐⠁
⠀⠀⢀⢳⠲⠤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣠⢭⣴⢲⠄⠐⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⢨⢀⠋⣸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣺⠏⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾
⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢀⡤⣷⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠁⡲⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠽⡟⢨⣧⡈
⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡅⢳⣳⢼⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡂⠀⠛⠲⣧⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡇⠸⠯⣭⡆
⠀⡄⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣏
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣇⠠⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣧⠜⠖⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠦⠶⠒⠚⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡢⠐⠀⠀⠈⠉⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠚⠋⠉⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡇⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠷⣾⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⢤⠖⠻⠟⠁⠂⡂⡾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀⠦⡜⡾⠉⠉⡠⠘⢁⣤⣴⣾⣿⣯⣷⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠿⠐⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣬⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠻⢿⣿⣿⣿⣁⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡖⢮⣙⣛⡛⠉⢩⣽⣭⣙⣋⣿⣶⠳⣿⢿⣯⢙⣿⣿⣿⠝⣛⠷⣴⣶⣶⣾⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠌⠋⣁⣬⣿⣭⣿⣿⣿⡞⢛⣯⣥⣶⣿⣿⣛⠛⠛⣉⣵⣆⠁⢨⣉⣛⣛⠙⠻⣿⣿⠿⠶⣿⣯⣟⡛⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠉⠉⣭⣥⠀⢼⡿⠛⠋⠁⠤⠼⠛⠋⠉⠩⠕⠂⢀⣿⠿⡋⠀⠰⣮⣍⣻⠥⠤⠤⢴⣶⣶⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣷⣶⡄⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠢⠭⣭⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠘⣧
⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⠳⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠓⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⠀⣤⢀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⢀⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⡆⣀⣀⣀⣿⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⡼⣇⣸⣧⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠋⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋
⠘⣆⠀⠀⠀⣠⠴⢒⡫⠭⠛⠒⠒⠚⠒⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉
⠀⠘⣆⠀⡞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⣀⣠⣤⡶⠞⠋⠉⣷⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠔⠒⠋⠉
⠀⠀⠈⢻⣇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⡀⠀⣼⣋⣉⣉⣱⣄⠀⢀⡼⠁⠀⢈⠷⣶⡤⠤⠤⠴⠒⠒⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣀⣀⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠐⠉⠉⠁⠀⣾⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠻⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣉⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⢶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⠀⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡜⣧⠀⢻⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⡄⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⢻⡄⠀⠰⡀⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⡄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡆⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣶⡾⠿⠯⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠛⠃⠒⠶⠶⠦⢤⣤⣴⡇⠀⣠⣾⣦⣴⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⠀⠉⠙⠻⠿⢯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠸⢿⢰⣶⡤⣬⣤⣤⣀⣄⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣵⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣒⣒⣴⠺⣥⡿⣿⠶⠞⠛⠫⠉⠑⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠿⣿⣦⣦⣤⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠽⠷⠶⣿⣿⠠⠔⠒⠤⠄⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠤⣤⣤⣤⡼⠛⠛⠁⢠⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⣉⡉⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⣉⡥⣤⣄⣓⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠿⠿⠷⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⡟⢡⣤⣬⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣤⣤⡀⠉⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠸⣇⣸⡆⢸⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡘⠿⠇⣿⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣈⣉⣠⡾⠃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣶⠿⠋⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣤⣾⠏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠛⣉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡾⠿⠿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢠⡟⢁⡾⠛⠛⠛⢶⣄⠙⣿⣿⡇⢸⡏⢠⡶⠛⠳⣄⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢀⣀⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⢰⣿⢋⣤⣍⢻⣿⡆
⢧⠀⠸⣧⠘⢧⡴⠛⣧⠀⣿⠀⠘⣿⡇⠸⣧⠈⠛⢻⡆⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⡿⣋⡙⢿⣆⠀⠹⣿⣿⡄⠈⢿⣮⣽⡿⢀⣿⡗
⠘⣧⡀⠙⠷⣦⣤⠾⠋⣰⡿⠀⠀⠈⠻⣦⣈⠛⠛⠋⣠⡾⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠻⠿⢃⣼⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⡀⣀⣠⣾⡿⠃
⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢾⣛⣛⣛⣛⣛⡳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣫⣷⣿⠟⠋⠉⡉⠉⠙⠿⣿⣶⣝⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢛⠁⣼⡿⠋⣁⣠⣤⣀⠠⢌⡙⠿⣷⣄
⠀⠀⣰⢟⣵⣿⣿⡿⠁⣠⡾⠟⠛⠿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣮⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢁⣴⣿⢰⣿⠁⣾⠋⣤⣤⡙⢷⡌⢻⣷⣌⠻⣷⡄
⠀⣼⢏⡚⢝⢿⡉⡃⠀⣿⡁⣿⢻⡄⢸⣿⠀⢸⢻⡻⡟⡻⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠅⡀⡉⠘⣿⡀⠻⣤⡧⠀⣿⠈⣿⠈⠁⡀⠄⠙⣿⡄
⢰⡏⣾⣿⡏⡖⣾⡿⠄⠙⠿⠶⠟⠁⣼⡿⠀⣸⣶⢣⢾⣾⣷⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣰⡀⠜⠋⠄⣤⡈⠻⣦⣤⣤⠾⠃⣼⠇⣀⠨⠛⠌⣀⠸⣿
⣾⢵⣿⣿⡟⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠁⢀⣀⡉⠑⠺⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣿⡿⠂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠋⢀⣩⣤⣤⣈⡛⠀⣿
⣿⢼⣿⡏⠀⣾⡿⠋⣉⡉⠛⢿⣷⣿⠁⢰⡟⣛⠻⣷⡀⠹⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡟⢠⠞⢉⣤⣤⣤⡉⠻⣿⣿⡿⢁⣾⠛⣉⣉⣉⠻⣿⣦⣿
⢹⡧⣿⡇⠸⣿⡁⣾⣫⠻⣦⠀⢻⣿⡄⠸⢧⡿⠇⣿⡇⠀⣿⢳⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⠀⣟⢀⣤⡌⢻⣆⠘⣿⣇⢸⡇⠸⢧⣤⠙⣧⠈⣿⣿
⠈⣿⡼⣧⠀⠻⣷⣬⣭⣴⡟⠀⡀⠙⢿⣶⣤⣴⣾⠟⠀⣼⢏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠹⣦⣉⣋⣠⠇⣸⡟⢠⡈⢿⣄⠙⠦⠤⠞⢀⡿⢀⣿⡟
⠀⠈⢷⣜⢷⣄⡈⠉⠉⢁⡠⡾⣿⠆⣀⡈⠉⠉⣀⣤⣾⢫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣉⣉⣥⣶⡿⠁⠈⠁⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠋⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠻⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣷⡼⣨⣧⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠛⠛⣩⣴⡀⢑⠟⠀⣸⣿⡶⠖⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣾⣍⣛⣛⠷⠥⠾⣟⣛⣯⣵⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣍⣉⣀⣀⣀⣩⣤⣶⡿⠟⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣽⣭⣭⣯⣮⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢀⣠⢸⣿⢻⣾⠆⣼⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⣶⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣢⡀⠀⠀⢒⠳⣌⣿⣴⡂
⠀⠀⠙⠛⠘⠉⠙⠛⠀⠟⠙⠋⠀⣿⠛⣇⠸⠟⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢛⣿⣦⢀⠀⢣⠸⡿⠃⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠉⠉⠿⣿⡋⣁⠄⢰⣿⣞⣾⡏⠀⠀⠤⠤⠒⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣩⢭⡍⡉⠉⠚⠂⠘⣃⠀⡘⠀⡄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡅⠅⣬⣿⣿⢏⣿⡇⣻⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣆⠀⠀⠀⠀⠚⠸⠿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢉⠆⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠂⣼⣏⠉⠋⠉⠏⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⢀⠘⠃⢸⢧⣼⣶⡇⣀⣶⠉
⠀⠀⢠⣄⠀⡿⠃⠀⠀⠤⠀⣀⠀⡀⠉⠁⠐⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢸⣿⣿⣢⢗⢛⡺⠿⣿⢛⡟⠉⠙⣤⡄
⠀⠀⣾⣿⡖⢠⣤⡀⠀⠤⣜⡟⠨⠋⠉⠆⠂⠀⠀⠀⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠄⢘⢆⣷⣿⡿⣹⢻⣿⣿⢿⣍⣿⣥⣶⡶⠿⠆
⠀⠀⣏⣽⣧⣀⣿⢶⣦⣦⣤⠼⢥⣿⣦⣴⣶⣶⣦⣤⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠼⣻⣿⣘⣧⣽⣶⣿⡿⠞⠛⠋⠁⣴⣆⣷⡦
⠀⠀⣿⣿⣯⡀⢉⠼⠚⠛⠀⠀⠀⡐⣀⡛⢿⣿⣿⣷⣾⡯⠌⠀⠀⠀⠀⠸⠊⠛⠛⠛⣉⣡⣀⣠⣶⣶⠟⠠⣝⣽⣿
⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠡⢀⠩⠼⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠶⠦⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁