Ghuu Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⡄⡀⢀⠀⠀⣴⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣰⠗⢀⡾⠃⢠⡾⠃⢸⣷⡇⣿⡇⢠⡇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣏⣀⢸⣇⡆⢸⣅⡄⣾⢹⠁⡿⠃⠈⠐
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠆⠛⠃⠈⠛⠀⠈⠛⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⡀⠉⣳⣤
⠀⠀⢙⣶⣿⣿⠷⠆
⠀⠀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠿⠛⢿⡟⠿⠳⡀⠀⠀⢱⠐⠖⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠁⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⣤⡀⢴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⢀⣴⣖⣁⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⠴⠞⠛⠻⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠐⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⢁
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⣒⡴⠞⠛⠩⠴⠚⠋⢉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣠⡴⠊⣁⣀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣛⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠿⠻⠛⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠛⠀⢼⡦⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠘⠆⠀⠸⠂⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⣒⣲⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣭⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠘⣦⣤⣤⡄⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠹⠁⠿⢿⣞⡛⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠨⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡷⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣷⣶⣆⡀⡀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡾⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠟⠿⠋⠻⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⣾⣶⡶⠂⠀⠀⠀⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣛⣛⡛⣻⡿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠁⢿⡿⢃⡀⠀⢠⡄⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠙⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠈⠁⠀⠀⠁⣘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣍⣙⣻⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⡰⢋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠸⠇⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣟⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡖⠉⠛⢷⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣜⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣥⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠰⣓⣿⣿⡇⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⡍⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⡎⠁⣠⣆
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠠⣤⠄⡠⠄⠤⠀⢠⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⠈⡵⣶⠆⣀⠀⢀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡐⢯⣐⣬⡛⣉⠄⠀⠁⠀⣬⣿⡜⢇⠀⠀⢄⠰⠀⡐⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠂
⠀⠀⠀⢸⠇⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣍⣧⣀⠀⠀⣠⡄⣩⣷⣮⡀⠀⢸⣄⡈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⢸⠀⠚⠀⠒⠒⡂⠀⠃⠂⠀⠰⠀⢴⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⣇⠰⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠳⡤⠜⠦⠁⠀⠀⡰⠀⠈⡿⣾⠟⢿⡿⢛⣠⠞⣻⣿⣩⡜⣀⠀⠜⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠛⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠃⠀⣤⣮⡴⠀⣤⠹⣾⡇⢸⣥⡼⠋⣀⣸⡏⠉⡿⠀⠀⠠⣈⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣫⣆⣼⣭⠃⣿⢽⣞⡷⠊⠁⠀⠀⢠⠏⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠃⣀⣘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣹⡿⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣠⣭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠡⠤⠙⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⡱⠞⠃⠙⢿⠌⡁⠙⠀⠀⠀⡠⣠⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢨⡄⠘⢻⣝⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⢀⡀⢎⠉⠙⣿⡀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⡐⢢⡐⣂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⠇⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠸⠷⠈⣴⠏⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠆⠖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡁⠐⣶⣶⣶⣶⠘⢷⣤⡀⠐⠟⢢⡆⢀⡼⢻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣸⣯⣙⣿⣇⠀⠈⠁⢀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣿⠈⣽⣿⣿⡁⠈⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⣻⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⣿⣧⠀⢰⠀⡀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣝⣻⡃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠖⠀⠸⠋⠀⢸⣄⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠄⠠⠤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠳⣶⣤⣀⠈⠀⠈⠉⠋⠁⠉⠡⠄⠠⠤⠉⠁⠸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣿⣿⡿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣹⠤⢇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣾⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠁⠰⠋⠉⢈⡻⣷⡘⣿⢸⡇⠀⠐⠖⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢀⠈⢿⣿⣿⣿⡽⠻⢿⣻⣿⠀⠛⠙⢿⡟⠙⡿⠋⠱
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠠⡅⠦⠀⠠⠤⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠾⣿⡇⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠚⠅⢻⣆⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠥⠀⠯⠭⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠶⣿⠀⠿⠿⢿⣯⣄⣰⣶⣀⢾⡏⠛⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⢻⣦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠿⣶⣶⠂⢘⣿⠋⠈⠀⠙⠋⠡⢺⣿⣿⣇⣤⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠶⣦⣄⣀⣀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠈⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣟⣧⣾⣿⣿⡇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠛⢠⣿⡟⠀⠰⢶⠂⡀⠶⠀⠠⠴⠶⠀⠘⢿⣧⠀⡀⠒⠀⠆⠐⣴⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⢀⡄⠹⣈⠘⣤⣌⣀⠀⠀⣸⣿⣌⠉⠀⠀⠀⢢⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⣄⠀⠀⢹⣿⢻⣿⡿⣹⡗⠁⠸⠁⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣌⡃⠙⣂⠉⠉⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣶⣤⣤⠴⠚⣃⣀⣝⢠
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡒⠀⣀⢀⡀⢸⡏⢸⡟⠁⠛⠉⢉⡑⠄⠀⠀⠀⠹⣿⠀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠈⢿⣿⣏⡁⠀⢸⣿⣿⣟⣰
⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠆⠀⠶⠆⠀⠘⡇⠘⠀⠀⠀⢀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⢸⣿⣿⡿⠋⠂⠙⣿⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠟⠁⠀⢘⣛⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠉⠉⢋⡀⠀⡴⣶⣆⢠⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠐⠆⢠⢻⣦⠀⠀⠘⠻⣇⠀⢹
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢇⢼⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡄⣤⡃⣺⣿⣿⣴⡆⢠⣿⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠱⡈⢹⣿⢻⡿⣿⡥⠶⠻⠗⢸
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠋⠒⠂⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⡄
⠀⠀⠀⣸⡄⠟⠛⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣟⣿⣶⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡾⠿⠋⢛⣿⣿⣏⡿⣛⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣦⡴⢤⣀⣞⣩⣭⣉⣹⣤⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡈⠋⠛⠛⠋⠋⠉⢉⡄⠡⠞⡠⠈⣿⡿⠿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠄⠀⠘⠋⠘⠳⠤⠀⠠⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⡇⣶⣶⠆⠀⠲⣆⢀⠒⣶⣖⢶⣶⣶⠖
⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠛⡈⢸⡟⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢺⡇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠘⠃⠀⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠸⠟⣡⣦⣠⡀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⢀⣰⠿⣿⣯⠍⠑⠋⢫⡁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢘⣿⠟⠀⠀⠄⢀⠿⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⠐⠁⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠘⠛⠻⣿⠤⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⡤⠐⠘⠛⠻⣄⣾⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⣿⡆⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠻⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⡸⠳⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣾⣷⣀⣤⣆⠉⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⢸⢀⡀⠛⠉⠰⠧⡀⠀⠀⠀⢤⣤⠞⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⠲⣼⠚⠐⠀⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣆⠀⠀⠀⠠⠈⠁⡐⢂⠛⠐⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⢸⠈⢙⡥⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⢸⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⡟⠿⣿⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣟⠀⣜⠓⠚⠛⠛⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠆⠸⠿⠿⠿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⢀⢀⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣭⣭⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢹⣿⣿⣿⣺⢿⣶⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣸⣿⣿⠟⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⢻⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠐⠒⠠⠀⠄⠀⢠⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣏⣀⠀⢀⠀⠘⣯⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣇⣀⣄⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠶⢦⣽⣷⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠶⢼⣿⣄⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃


⣶⣶⡶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠻⡟⣿⣿⣿⢿⣦⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢶⢶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢹⣽⣿⡟⠋⠉⢿⣿⣿⣿⡗⠛⠻⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢿⣿⣿⣿⡿⢱⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⣄⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⡆⠁⢀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠯⠿⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣍⣷⣦⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠤⠤⠴⠤⢤⣄⣠⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣤⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢆⣰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠀⠀⠀⠁⢠⡶⢟⣯⣽⡿⣟⣺⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⣩⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡏⠙⣉⣩⣿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⡀⢀⢦⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣆⣠⣀⣠⠈⡉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠱⠾⠿⠗⠚⠛⡉⣀⠀⠀⠚⠛⠂
⠀⠀⠐⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣷⣶⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠚⠛⠛⠿⠿⠟⠹⠿⠷⢾⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠤⠛⠙⠛⠉⠉⠙⠛⠂
⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣨⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣤⣄⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣦⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣼⣤⣭⣿⣿⣏⡻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣾⡇⠰⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⣊⡙⠛⠛⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣀⡌⢻⣿⠋⢻⣿⡿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣷⢀⣿⡏⢠⡌⣿⣄⣄⣠⡀⣥⢀⣥⣨⡄⢹⠀⣿⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢴⡅⠐⠾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠄⢹⠻⡿⢻⡟⣿⢻⣿⠹⡇⢸⣱⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣸⣿⣿⠟⣿⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢹⣧⣸⣅⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣿⠿⠃⢀⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠃⠀⢸⣇⢨⠄⢀⠀⡀⠀⠀⡎⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⢆⣷⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⡘⣿⡖⢤⣶⣦⣤⣽⣿⣦⠀⠄⠥⠿⢿⣿⣶⣤⣄⣸⣿⡛⠻⠷⠽⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠐⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠄⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢼⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠻⣿⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣷⣿⣿⣿⠻⣯⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⣾⡟
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠛⠛⠛⠃⠀⠠⠄⠠⠀⠸⢻⣿⣿⡟⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢛⣇
⠀⠀⣿⡿⡏⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠁⡜⠛⡀⠻⠆⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⣤⣿⣅⣤⡾⣿⣿⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠓⣿⣿⣦⣤⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡐⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⣻⠇⣙⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣨⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡁⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣇⠉⢈⣙⠽⢿⠶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠿⢿⠆
⠀⠀⣶⡖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢶⣶⠖⠒⠒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡶⠲⢶⣲⠒⠒⠒⠶
⠀⠀⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡜⠣⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠙⠥⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⡀⣀⠀⡘⣿⡿⢿⠁⠉⠉⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣧⣸⣤⣄⠀⡇⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⣤⡀⢈⣾⠟⢋⣴⣿⡟⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠛⠃⠛⠛⠚⠛⠃⠛⠃⠛⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⢨⣎⢠⠀⠀⣼⢶⣤⠠⠤⠤⠤⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⣠⣄⣸⣤⢘⡷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡟⠛⠁⢀⠌⡉
⣶⣦⣄⣀⠘⣭⣯⠟⠋⠳⠖⠤⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠙⠠⣾⣻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡟⡂⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⡿⠂⢘⣿⣹⠁
⠛⠛⣿⣿⣿⣿⢞⡶⠶⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣏⠉⠙⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠈⢳⢦⣬⣌⠉
⠀⠀⠉⠛⠋⠁⢋⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⡠⠂⠀⡀⠀⣠⣤⣶⣧⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣻⠇⢀⣐⣉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣋⣧⣭⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣠⣴⢶⣶⡶⠟⠁⠈⣉⣀⣧⣤⡴⠖⠚⢉⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠜⠋⠀⢀⣽⢉⣀⡀⠉
⣶⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣘⡶⢁⣠⣭⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣿⣿⣟⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢠⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣽⣿⡿⠋⠠⠾⣿⡿⠟⠀⢀⣀⣠⣄⠀⢀⣄⣐⡋⠁⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⢘⣷⣦⣄⠙⠔⢤⣄⡙⢿⣿⠄⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⢻⠟⠾⣿⣿⣿⣶⣾⣶⠤⣄⡈⠠⣀⠀⠀⠈⠀⠑⣀⣠⠷⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡘⢿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠢⠤⣄⡀⢹⡿⠿⡟⠙⣰⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣶⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡷⠀⠂
⠀⣀⡖⡀⡀⢀⡀⣿⣿⣿⣿⠆⢀⠰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⠿⣄⣤⣤⣬⣿⣥⡾⢄⣼⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠚⠛⠙⣶⣰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣮⣦
⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣲⣭⣻⣟⣁⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣟⣛⣻⡆⣻⢀⣼⣛⣉⣿⣟⣧⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣭⣷⣾⡍⢭⡍⠙⢩⣿⣍⣵⣖⢒⣴⣶⠒⣲⣶⡶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡯⣉⣭⡿⢏⣩⠌⣉⡉⢈⣀⡀⢁⣀⣀⣴⣿⣛⣒⣬⣿⣿⣽⣿⢟⣩⣎
⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣥⣺⣿⣴⣾⣭⡴⣿⣟⣭⢀⣴⣵⠟⢻⠿⠟⠋⠀⠙⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣯⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⠀⠈⢀⡶⣶⣦⠞⠻⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡄⠖⢆⢰⠄⢠⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡄⢠⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡆⡈⢸⡅⠛⢨⠀⠉⠀⡼⢃⣀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⡤⢉⠉⠁⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠪⠎⣰⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣬⢞⡴⠃⠈⠁⠈⢾⣷⡅⣸⣛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣵⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⡗⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡿⠁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢩⡛⠦⣤⣤⣤⠴⡟⠪⣝⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣴⣊⣀⡀⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠙⠻⢶⡶⠶⠻⣇⠀⠈⠘⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠸⠇⠘⣃⡐⠀⠀⢠⣨⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⢢⡄⠀⣤⡀⢉⡟⢿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠾⠂⠘⠻⠿⠿⢿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⢠⠇⠀⣟⠒⠒⠇⠀⢿⣇⣼⣅⠌⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠯⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⢠⣤⣀⣸⠧⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣦⠀⠖⠀⠀⠐⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡛⠀⢸⣇⡥⡄⠁⢠⣼⣷⣿⣿⣿⣷⡆⣼⡡⠶⠆⢰⡀⢤⣍⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠛⠲⠦⠀⠹⢠⣤⣶⣼⠀⠟⠃⢠⣿⣿⡿⢿⠟⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⡠⡄⣂⡄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⢧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⡜⢠⣀⡛⣷⣶⢸⢰⣯⡞⠿⠀⠀⠀⠀⣐⠦⣄⠈⣇⢼⡅⠈⠈⠱⠐⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠋⠀⠠⠌⠀⠀⢠⣤⠀⢈⠋⡿⢧⣾⣿⣟⣿⠞⠿⠈⢹⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠦⠍⠚⠀⢸⠉⠀⠀⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠀⣡⡼⠿⣶⠄⠌⣹⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣴⣿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⡄⡀⠀⠈⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣀⠠⣶⣦⠀⠀⠃⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣻⡟⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣃⡼⣸⠞⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠆⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠑⣶⣦⣤⡔⠛⠟⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣁⠀⡇⠀⠤⢾⣿⣿⣧⣟⣹⣧⠀⠉⣉⡀⠠⠞⠁⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣍⣰⣧⣿⡏⢰⠏⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣀⣼⢿⣿⣿⣧⣠⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡼⠉⠹⠟⠀⠀⡇⣑⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠨⠏⣿⠿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢬⣿⣯⡤⠿⣿⣿⣉⣿⡈⣣⢼⣿⢿⡆⠰⠀⣠⠆⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣹⠦⠃⠹⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠶⠶⣾⣻⣿⣿⣭⣿⠴⣷⡉⠀⠰⡇⠠⠋⢀⣴⣇⣀⣬⣾⠃⡼⠟⠋⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⠁⠼⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⢞⣋⣠⣴⣾⣦⠄⠀⠚⠉⠘⠛⢾⣿⡇⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁

⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣷⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⣿⢛⣇⣻⡴⣿⣿⣿⡟⢉⣹⣿⣿⣛⠛⣿⣿⠗⠋⠉⠿
⠀⠸⣿⡟⠀⣠⣾⣷⣤⡀⢹⣿⡏⠀⠀⣽⣬⣿⣿⣷⣼⣷⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢿⢻⡿⣄⣨⣤⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠘⠛⠃⠑⢸⣿⣿⣤⣶⣯⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⣿⣿⡏⣫⣳⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠚
⠶⠶⠆⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠋⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢡⣾⣏⣁⣹⠟⢓⣩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣟⣍⢀⢛⡴⢿⢷⣇⣤⠀⠿⠉⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠿⠿⠿⠛⠛⠂⠋⠉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢀⣶⠋⠀⠈⠁⠌⢳⡀⠠⢬⣋⣩⣶⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠠
⣤⣤⣤⣤⡄⢛⡀⢀⠉⣡⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⢈⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⢰⣤⣶⣶⣶⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠂⠘⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢰⣍⠈⠀⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢹⣿⡟⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣄⢤⠻⡀⠀⠀⢒⣢⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣧⣀⣸⡿⡇⠃⠀⠀⠀⢴⣀
⣿⡿⠊⠛⠛⠃⠉⠛⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣾⣿⣷⣤⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⠀⠨⠀⠂⢸⡇⠀⠀⣀⠸⠟
⠘⠃⢈⣷⣄⣾⣄⠀⣀⠈⢿⣿⢶⣬⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⢈⠀⣠⣴⣿⣷
⢈⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⡷⠾⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢾⣿⣿⣛⣿⣷⣴⣤⣦⣴⣤⣴⣿⣙⣿⠁
⠈⠹⣿⣿⠿⠟⠃⠛⠻⡷⠀⢁⠀⠿⠋⠻⣿⣿⡿⣿⣿⡉⢻⡟⠛⢻⣿⣾⣳⠠⣷⢰⡶⣶⡆⢶⡶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⢲
⠀⢠⣿⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣾⡟⠳⢿⣿⣧⢸⡇⠆⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣻⣿⢿⣿⢟⣙⡿
⢃⣰⢼⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢹⣿⣿⡌⣷⠘⠀⣿⣟⣥⡭⢡⡄⣥⠈⣬⣽⣭⣛⣫⣿⣿⣯⣿⣿
⢚⣷⡿⣣⣷⢤⣸⠖⢻⠀⡌⠀⠀⣠⡀⠀⠸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣯⣤⣤⣤⡀⣤⣬⣤⠰⣿⣿⣷⣿⢡⣿⣿⣿
⠿⠷⠷⠯⠟⠀⠉⠀⠚⠃⠂⠀⠐⠋⠐⠂⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠉⠁⠘⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣥⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤
⠿⠿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⣠⣆⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣧⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣿⡟⢉⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣈⡉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠢⣥⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠙⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⢦⣄
⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡐⠤⢀
⢠⡀⡀⠀⢨⠥⠄⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢈⣀⣀⡀
⠀⠁⢄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⢉⠰⠂
⠀⢀⡠⠄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣄⠂⡀⠉⠀⠀⡀⠰⠀⠀⣀⣤⠆⠁
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⠀⢀⣴⣷⡀⢠⠀⡀⠀⣹⠗
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣷⣠⣾⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⣿⠰⠖⠖⠒⣲⠿⠛⠁
⢀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣤⠛⣙⡛⠟⡡⠀⠹⢿⣿⣷⣾⣿⣷⡷⠂⠾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⢎⠠⠖⠉⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⡟⠤⠀⡀⠀⢀⣩⣿⣿⠻⠛⠁⠐⠖⣦⠉⠐⣢⢤⡄⡀⣀
⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣧⣤⣅⠁⠏⠉⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣌⣧⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⡟⣁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠉⣣⠈
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊⢀⣤⠶⠲⠾⠤⢀⣀⢐⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠘⠻⡿⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡀⠈⠉⠓⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⣷⡈⠄⠁⢀⠀⣈⣧⠈⣥⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡄⠤⢿⣷⣶⣶⣟⠟⣫⠎⣶⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⡟⣡⣭⣵⠞⠘⠀⠘⢧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠘⣷⣾⣿⡇⠀⣴⠂⠆⡳⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠘⢫⠬⢙⠀⠀⢣⣠⠌⡔⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⢠⠃⠀⠘⠠⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠂

⠉⠁⠈⠀⠀⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⡓⠽⣇
⣹⣦⣼⣶⣶⣾⡏⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣆⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡤⠠⢤⡀
⣓⡚⠿⠶⢿⣿⠿⢛⣡⡾⠟⣋⣵⣦⠀⠀⢽⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠄⣹⣦⣤⣤
⣉⠛⠻⢶⣦⣤⣾⣟⣉⣴⠾⠛⣡⣴⡄⠀⠐⠂⠓⣨⣟⡽⠟⠛⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠰⠾⠶⢦⡀
⠛⠻⣏⢻⣫⡭⠭⣟⣿⣥⡶⣛⣯⣵⡗⠉⠐⣆⢿⣟⣿⣆⠀⣠⣸⣷⠻⡯⢿⠿⠿⠿⠆⢀⡀⠀⠀⠀⣥⣤
⣻⣿⣿⣿⣶⡶⡿⠻⠛⠙⠃⠀⠀⠛⠙⢛⡛⠛⠂⠻⢟⣷⠴⢛⡋⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⠿⡏⣄⠀⠀⠙⣟⢷⡄
⣋⣈⣭⣭⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣆⡘⠿⣷⣽⡧⠫⣽⣵⣯⡋⠐⢢⠀⠠⢤⠘⠋⠀⠀⠐⠿⣟⢿⠉
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⡙⢩⡏⠀⠀⣠⠀⣤⣾⣿⣻⣆⣿⡿⢷⡄⢻⡽⠿⡿⠄⠀⢰⣶⣶⣦⣥⡀⢿⣶⣶⡦
⠛⡛⠳⣮⣍⣶⣯⣼⣷⠞⠃⠀⢰⢀⡶⢿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⡄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢻⣨⣿⡿⣿⠟⠣⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢿⡿⣷⣭⡜⠃⠀⠀⡌⠁⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣋⣀⣠⠀⠻⢟⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣥⡒⠀⢰⡤⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡿⢪⣿⡿⢿⡝⣻⢠⢘⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠟⠿⡋⢉⠛⢧⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠑⠓⢊⣧⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣀⣀⠲⠶⢋⡼⢋⣴⠟⣻⣶⣶⣿⢼⣖⠚⣿⣿⣿⣇⠀⢰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠰⠀⠄⡀⠀⠐⠈⠉⠁
⠀⠠⠔⠀⠀⡿⠶⣶⣌⣉⡋⣢⣯⣵⡞⢡⣾⢻⣿⣿⠿⠟⠛⢁⣉⡬⠤⠤⡄⢸⣷⡀⠹⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁
⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠆⠈⠙⢋⣉⡙⠋⣈⣉⠘⠋⣁⠤⠀⢂⣩⣥⣴⣶⣾⣿⣷⣞⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⢀⢴⣧⣯⣟⣭⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠻⢿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉
⡀⠀⡁⠀⡀⠂⠀⣀⣀⣴⡿⠦⠞⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣌⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠋⠉
⠋⣸⡉⠍⠛⠓⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡤⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣃⣠⣤⣸⢀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⣻⣳⣽⣿⢿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⢛⣣⣠⠏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣧⠔⠻⢿⣏⠀⠡⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⣴⣿⣿⣄⠀⠠⠏⢀⠊⠓⣮⣿⠲⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⡀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢢⣴⢾⣞⣀⣀⡷⠘⠓⠂⠀⠀⠀⢀⣐⠃⠙⣿⡿⣇⣠⣝⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠉⠛⣿⣧⠌⠠⠘⠱⢀⣽⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⡯⠁⠊⠉⠁⢻⣿⢨⢿⠆
⠀⠀⠀⠼⠦⠛⠂⠐⠄⠄⡀⢸⣧⣴⡏⠀⠘⠻⣿⣶⣦⣤⠀⡀⡠⢄⠀⢠⡄⠀⠀⡄⠀⡿⢃⡞⡾
⠀⠀⠀⢶⣦⣀⣀⣰⣶⣶⠃⠀⠹⣾⣵⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠀⠂⣆⣄⣀⡴⡞⢁⡼⡹⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⢰⣼⣿⣆⠻⠟⠼⣿⣗⠀⠀⠙⢻⡉⢾⣽⡏⠉⡋⡟⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠉⢿⣏⢀⣗⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠺⠛⣿⢛⠀⣾⣷⣤⣉⣃⣨⣤⠈⠿⣿⣿⡇⡋⠁⣛⣧⢾⣿⡃⠠⣮⣆⣀⢭⣤⠉⣻⣦⣿
⠀⠀⠢⠶⣾⣽⠆⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⣆⡿⣿⣧⠁⠘⠂⠙⠇⠁⠰⠷⠒⠀⠀⠀⢹⣻⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠴⠚⢛⢰⣭⣴⡂⡅⠀⠀⠀⠀⣛⡇⢳⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠂⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣀⣤⣦⣿⡴⠆⣻⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠲⢄⢠⣧⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⣠⣚⣿⣛⣻⣉⢉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣼⡟⣉⣾⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠿⠾⠶⢿⣺⠛⢙⣻⣻⣿⣿⣿⡧
⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠚⠚⠿⠛⠉⠉⠋⠀⠐⠘⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢋⣭⣭⣽⣿⣶⠶⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⢦⣄⣀⣴⠒⣆⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠞⠋⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡞⠙⠃⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⣠⢎⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣰⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡟⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⡼⠁⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⡞⡇⠀⡴⠚⢹⣿⣿⠳⡀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢣⠀⡇⠀⠀⢻⣿⠀⠹⠀⡇
⠀⢠⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡀⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⡇
⠀⠉⠓⠮⠝⠒⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢀⣇⣸⠀⠀⠚⠛⠃⠠⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⣀⡄⣠
⠀⡶⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠋
⢰⣷⣴⣾⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠑⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣛⣻⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠶⠿⠶⠾⠷⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡾⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠒⣶⡆⠋⠀⠀⠉⠉⠿⣄
⠀⠀⣠⠖⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠋⠛⢹⢱⣿⡇⢠⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢹⡄
⠀⢰⡇⠀⢺⣿⠟⢿⣿⡄⢀⠀⡨⠄⣔⣿⣿⣿⣼⣮⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⣿⡿⡆⠀⢀⣿⡇⠀⣸⣿⡆
⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣚⢸⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⡄⠀⣤⣿⡅⠀⢠⠿⢻⠆⡾⢿⣿⣿⡀
⢀⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠈⠀⡇⠈⢿⣿⣇⡔
⠈⠟⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣿⡶⢻⣦⣴⠌⢹⡧⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⡟⠇⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠘⣿⡇⠀⣸⡟⢿⢀⡀⣀⡤⣧⣴⣷⣾⣿⣷⠸⣿⣿⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠘⡇⣰⣾⣷⣾⣿⣿⡿⣷⣦⡀⢹⢧⣠⣻⢀⡄⣻⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢇⣻⣿⣿⢭⠅⠀⠀⠶⠄
⠀⢀⠻⣦⣤⣦⣾⣧⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣸⠈⢿⣿⣿⣿⠽⠟⢛⣨⠁⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠁
⠀⣋⣯⠛⣻⣟⠟⠟⠃⠉⠁⣿⢭⡭⢒⣦⡀⠈⠁⠚⣹⡟⠋⠂⠀⠀⢀⢀⣄⣠⣀⣠⡤⡴⠠⠒⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠶⢊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣭⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⣿⠆⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠶⢤⣤⣄⣀⣴⠞⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣴⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⡦⠖⠀⢾⣏⢧⣨⣧⠀⣀⢀⠀⣀⠋⠀⠀⠈⢻⠋⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢠⣽⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣿⣧⡀⠀⠈⠱⠾⠏⠁⢀⣼⣧⡄⢻⣿⠃⠀⠀⠙⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠰⣿⠀⣿⣧⣄⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⢽⡟⣿⠿⢿⠃⠀⠀⢰⠛⣤⣤⡼⣍⣩⣀⡀⡉⠀⣴⣶⡆⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿
⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣶⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣠⡏⢰⡇⠀⠀⢠⠙⠏⣼⣿⣿⡿⠃⠄⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷
⠀⠀⢈⣻⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣶⡎⠁⠈⠀⢷⣤⡶⠂⣿⣻⠿⣯⣭⡂
⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣷⣾⡟
⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠗⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠉⠛
⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠛⠛⡃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠋⠘⠛
⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⢀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠦
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⢀⣤⡀⠀⢀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⠀⣶⠀⠷⠶⣠⢶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡼⠿⢿⡟⠃⢸⣿⣷⣾⡟⢀⣿⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⣾⠄⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⡿⠶⣦⣄⡃⢸⣿⣿⣿⠃⢼⣿⠁⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⢦⣤
⠀⠀⠰⣿⠀⠂⣠⣤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠈⠙⠇⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠇⠀⠸⠿⠗⠈⠀⠀⠉⠳⣶⡀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢹⣿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⠀⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⣿⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸⣿⣿⡟⠉⠀⢹⠿⢃⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣿⣿⡀⣿⡿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣩⡈⠛⠛⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠘⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⣍⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⢨⣭⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣤⣠⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⣄⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠠⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⢸⣧⣮⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢒⣷⣤⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠋⠩⠛⠛⠂⠀⠐⠗⠀⠤⠴⣀⢀⡀⠀⠈⠗⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⢸⡟⢻⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣼⣿⡏⠀⢻⡀⠶⠟⠉⢰⣦⠴⣿⡌⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢬⣿⡛⠀⢾⡟⠰⠋⠙
⠀⠀⢸⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠿⢿⡿⠃⠀⠜⣱⠃⣀⡀⢈⣉⠀⠙⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⣿⡆⠀⣠⣶⢦⠜⠛
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣼⣇⡐⠀⠀⢺⠀⠿⣡⣾⣿⣿⠣⠀⣤⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣔⠋⢀⣴⣦⣶
⠀⠀⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⠙⣅⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⡷⠾⠯⣠⡾⣿⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠛⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠖⠀⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣈⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠁⣈⣥⡞⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⣿⡄⣸⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠃⠞⠁⠟⠹⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠉⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠶⡡⢿⡞⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢀⠟⡉⠀⠁⣘⢳⢿⡄⢸⠀⠀⢨⠻⠻⣤⣇⢀⣖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠄⡀⠀⣹⡗⣡⣾⣿⠃⣰⡇⡸⠀⣿⠿⣄⣠⣿⢣⡀⠈⠹⣾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠛⠳⢾⣯⣾⣻⢳⠃⢠⣿⠇⡇⠀⢿⣾⡘⡈⢻⣇⢻⣤⠬⢶⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⠉⠭⠙⠒⠋⠛⢻⣿⡄⠚⠛⠓⠓⠘⠻⡏⢁⡤⠔⠈⣷⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣹⣀⠀⠀⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠷⠞⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢠⠋⠱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⢉⡉⠉⢩⡀⠴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣝⡀⠀⢀⠁⡊⠀⠀⠈⢻⢦⠀⠴⢂⡿⡄⠀⠀⠹⡦⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠓⢍⠓⢤⣁⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⢀⠞⠀⡟⠀⠀⢠⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠳⡀⠐⣦⡙⢮⠢⢸⠁⢠⠃⠀⡠⠋⠀⠈⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠈⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡤⠀⠀⢧⢠⣇⠹⡌⢳⠘⣆⡿⢀⡞⠁⠀⠀⢀⠆⢀⠎⢣⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠉⢳⡎⢢⡀⢸⠀⠶⡀⠈⠻⠂⠀⢱⠀⠀⡿⢽⣼⠀⢠⠀⢀⡌⢀⠠⡀⡏⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠙⠸⡇⢀⠱⣾⡄⢁⠈⠢⡀⢠⡄⡞⠀⢀⠇⡄⠋⡠⢁⢣⠏⠀⢸⢣⢰⠇⢀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢺⡊⠀⠹⣇⠰⠠⢄⠀⠂⠀⠰⠂⢠⠃⢀⡞⡐⢸⠐⠀⢠⠃⠀⡰⠃⣸⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣝⢤⡈⠲⠀⠀⡄⢸⢠⠟⠐⠀⢾⠀⠂⡇⣠⠏⠀⣀⡎⠀⣠⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠈⠑⠢⢤⡀⠘⡄⠱⠀⠀⠀⠆⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹⠇⡄⢠⠎⢀⡰⣻
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆⠈⠲⢄⠀⣄⡙⠶⣗⠀⠁⠀⠀⠘⢄⠈⠂⠰⠀⠀⠀⠐⡤⠊⢄⣮⠖⢋⡜⠁⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠠⠱⠀⠱⡀⠂⠑⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠎⠥⢈⠏⡀⠀⠁⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⡇⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⢐⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠈⠨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠔⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣀⠠⠐⠂⠀⠈⠀⣈⡉⠁⠀⠂⠀⢀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⣀⠈⠀⠐⠠⠀⠁⠀⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⣁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠢⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⠎⠀⠊⠀⠈⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢄⠐⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠅⠌⡠⢀⣊⡠⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠀⠁⡀⢂⠘⡀⢀
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠑⠐⠂⡵⠊⠀⠂⠁⠐⢀
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠑⠄⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⠤⡀⠀⠠⠒⠉⠉⠁

⠀⣤⣄⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣒⣒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢤⣒⣒⢤⡀⠀⣤⡄
⠀⠉⠃⣠⣾⢟⣭⣭⡙⢿⣿⣄⠀⠀⣠⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡄⠀⠴⣿⣯⢿⡻⣯⡳⠀⣔⣵⣿⢭⢍⢳⡝⡄⠙⠁
⠀⠀⢠⣿⢣⡟⣵⣾⡽⣆⢿⣿⡄⢀⡇⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣷⢻⡀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠿⢷⣷⣿⣸
⠀⠀⣼⡿⣼⢻⡣⣪⣿⡹⣎⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠉⠉⢁⣥⣶⣶⣤⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣏⠀⢈⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠉⡡⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣰⣟⣥⠶⠶⣮⣻⣆⠻⠿⡿⠿⠿⠟⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⢀⣔⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⣾⡵⢋⡙⣎⢿⢿⠀⠃⠄⢃⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢨
⠀⣼⣿⢋⣥⣤⡉⢿⣧⠀⢻⡿⠧⠀⠂⠀⠀⢈⢉⡁⠀⠀⣁⡁⠁⠀⠀⠈⠈⢈⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠈
⠀⣿⠇⣾⣫⢬⣻⡆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣡⢀⣿⢨⡇⡷⣸⣿⡨⡼⢁⣾⣤⠘⠯⡀⠀⢀⡴⢛⣭⢭⣝⠳⣤⠸⣾⠇
⠀⣿⡄⡿⠿⠟⠟⠛⠈⠋⠀⠀⣀⣀⡘⠣⠜⠸⠸⠇⠃⠙⠯⠇⠑⠊⠹⠚⠃⠠⠇⠀⣾⢡⢏⡴⠶⣌⠳⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣋⣉⣛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣼⣟⣭⠻⣷⡹⠜⠇
⠀⠰⠆⠆⡉⠘⠃⠀⢀⡾⣱⢟⣭⣭⣝⢷⡹⡆⠀⢠⣿⣮⡀⠀⣠⢞⡯⠿⠭⣗⢦⠀⠓⠛⠙⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠛⠰⠀⠛⠀⢀⣼⣷⣯⡟⠀⠀⣸⣷⣿⣷⣤⠀⠈⠀⠀⣼⡵⣻⣞⣭⣟⢮⣿⣧⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠚⠇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⢿⣿⣿⣿⡷⠆⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⢿⣷⢁⢂⢈⣿⡿⣿⡆⢀⣤⡶⠾⠷⣶⣄⠀⠛⠃
⠀⢠⡾⢋⣡⣭⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢀⡶⢛⣯⣛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡾⢉⣴⡶⢶⣦⡙⣷⡀
⠀⣿⢣⡿⣩⣍⢻⡜⣧⠀⠀⣀⣶⡄⠛⠁⢠⣟⣾⠟⠉⠹⣧⣷⠀⠀⠶⠰⢎⡁⠄⢀⡿⢰⡿⣡⡶⣦⡙⣷⣸⣇
⠀⣿⢸⡷⣿⠽⠿⠿⠻⠀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⣿⣾⢃⡾⢻⣇⣿⣾⠀⠦⣉⠰⠂⠁⢀⣼⣿⣿⣷⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠙⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠓⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣁⣤⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣤⣈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣠⠴⠛⢉⣠⠴⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠦⣄⡉⠛⠦⣄⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣴⠞⢁⣤⠞⠉⢀⣠⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⡀⠙⠳⣤⡈⠳⣦⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⠞⢁⡴⠋⢀⣤⠞⠉⢀⣠⡤⠶⠖⠒⠒⠲⠶⢤⣄⡀⠉⠳⣤⡀⠙⢦⡈⠳⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⢠⠞⠁⣰⠏⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠻⣆⠈⠳⡄⠙⣆⠘⣧
⠀⠀⣸⠃⢰⠇⢠⠏⠀⡼⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⢧⠀⠹⡄⠸⡆⠘⣇
⠀⢀⡟⢀⡿⠚⠛⠛⠺⡅⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣧⣠⠿⠦⢿⡀⢻⡀
⣠⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠛⠚⠳
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢷⣀⡀⣀⡴⣤⣀⣀⡴⠛⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠦⠤⠞⠶⣤⡤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠞⢻⣇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠏⠀⠻
⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⡞⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣟⢷⡄⠀⢀⠀⢠⠟⢠⠈
⠀⠈⠿⣁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣴⡞⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣤⣾⡴⠋⡴⠁
⠀⠀⠀⠉⢿⣄⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣯⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⡿⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡈⠙⠶⢤⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣔⡀⢻⣖⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢬⣦⡀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣹⠃⠀⠉⠀⠀⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠃⢠⠆⣹⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⠧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡔⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣻⣿⣇⣸⣿⣿⣶⣾⠙⢷⠦⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣠⣶⣾⣿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠻⠟⢿⠂⠙⠗⣸⠟⠛⠒⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⡀⠀⠈⠉⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢀⡠⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠀⢿⣿⣦⣶⣄⣀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⡴⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣠⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠾⡟⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢾⣷⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⡦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣴⣄⡀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣀⡀⠀⠹⣿⢷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⢀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣷⣤⣤⣴⣶⣖⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠧⢿⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⢬⣤⡃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢼⣿⣿⢇⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠉⠚⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣽⣦⣿⡿⢃⠀⠀⠀⠠⠦⠬⠥⠭⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⡝⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣀⣀⣀⣀⣹⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠄⠤⠂⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠐⠒⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠂⢩⡄⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠘⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣛⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣁⡈⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣒⠒⡒⢒⡒⠃⠀⠀⠀⠈⣛⠛⣛⠛⣛⠋⠀⠀⠀⠈⠒⣒⡒⢒⡒⠒⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠈⠿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠈⠱⢤⡁⠀⠀⢠⣼⣾⣿⣿⣿⣄⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣾⡁⡀⠀⠀⠀⣰⣫⣿⣦⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠰⠀⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⠙⢻⣿⠆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣎⡈⠛⠋⣏⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠆⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠨⠂⠐⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⠾⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠞⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠘⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⣰⣿⡿⠃⠀⢠⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡼⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣴⡿⠀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣶⠟⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣇⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⠋⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣽⣷⡀⠈⠙⠿⢋⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢠⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡟⠛⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠰⡆⣨⢛⢥⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣄⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣲⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠜⡄
⠀⠀⠀⣷⣼⢀⡾⣤⠦⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠈⡟⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢫⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢇⠠⣤⢷⡄
⠀⠀⠀⠘⠦⠾⠇⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⢯⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠛⠘⢆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣿⢣⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣼⣿⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡼⣃⡋
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢷⠾⡌⠛⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣜⣇⢹⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡁⢏⢁⢹⠠⠇
⠀⠀⠀⠸⣆⣿⢶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡛⠀⡿⣆⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⢰⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⢿⡘⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡎⠻⠞

⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣲⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠙⠑⢦⡀⠀⠀⣠⢴⣲⣶⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡫⠻⣿⣿⡆⠀⢰⣟⣵⢿⣻⣷⡜⣷⠀⢠⣿⢺⠵⡶⣕⣽⡆⠀⡞⢀⡴⣛⢲⡀⢳⠀⢰⣷⢏⣥⣌⢳⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⠛⠛⠛⠙⠛⠻⠀⠿⠿⠿⠏⠈⠿⠿⠿⠇⠸⠋⠟⠏⠹⠿⠸⠿⠀⠇⠸⠗⠿⠿⠇⠸⠀⠿⠿⠞⠶⠞⠞⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣲⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢆⣂⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣸⣵⡽⠒⢿⣞⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠀⡰⣰⣵⣲⣷⡜⡀⠀⠀⠀⠾⠟⠭⣭⣻⣆⠀⠀⣠⢠⣶⢤⣶⣦
⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠅⣿⡟⠀⣿⠁⣂⠀⠀⣺⣛⣳⡛⣏⣻⣛⡀⠀⢃⣯⠃⣄⣯⣿⡄
⠀⠀⠀⠉⢉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡉⡉⠀⠉⣉⢁⠀⠀⠃⠛⠃⠀⠛⠈⠐⠀⠀⠛⠙⠛⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠉⠙⠉⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⡿⢟⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠀⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠠⠺⣷⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠲⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣉⠻⠿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⠀⠋⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⠁⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡤⠤⢄⠀⠀⢹⣿⣧⠠⠀⠻⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚⢁⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡇⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⣀⠄⠀⡀⠋⠈⠁⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢀⣀⣴⣄⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣆⠀⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠀⠀⠐⠂⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⣁⣠⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⢄⣈⠉⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⣀⠤⠒⠉⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠤⢄⣀⠉⠒⢤⡀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡠⠊⢁⡠⠖⠉⣀⡠⠔⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠒⠒⠤⢄⣀⠉⠲⢄⡈⠓⢄⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡰⠋⢀⠔⠉⡠⠖⠉⣀⠤⠖⠚⠋⢉⣉⣉⡉⠙⠓⠲⠤⣀⠙⠢⣄⠉⠢⡀⠑⢄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⠞⢀⡔⠁⡠⠊⢀⠴⠊⣁⠤⠒⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠉⠑⠒⠤⡀⠑⠦⡀⠑⢄⠈⢢⡀⠳⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠏⢠⠎⢀⠞⢀⡔⠁⡠⠚⢁⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⠈⠓⢄⠈⢦⠀⠣⡀⠱⡄⠱⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠎⢀⡏⣀⣏⣀⠎⢀⠞⠁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⠳⡀⠳⡀⠱⡀⠱⡀⢱⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⡘⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠲⡎⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢱⡀⢱⠀⢱⠀⢇⠀⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⢧⠀⠇⠀⡇⠘⡇⠸⠀⢸⠀⢻⠈⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢁⠀⡇⠀⡄⢸⠀⢘⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⡌⠀⡇⢀⠃⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣇⣠⣇⣰⣇⣸⣀⡼⣀⠞⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣀⡠⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠂⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉⠈⠑⠒⠀⠒⠊⠁







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠓⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠘⠁⠂⠃⠊⠑⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⣤⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⢠⠟⠙⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⣧⠄⠐⠸⠀⡤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠀⡰⠉⠷⠀⠐⠑⠀⠃⠀⣤⡠⠞⡷⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠸⢤⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡁⠘⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠈⠁⡐⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠤⠂⡳⠀⠇⠆⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣦⡱⡄⠲⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠞⠀⠔⢁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠌⠁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠊⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢥⡀⠀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠮⠴⠖⠖⢤⣼⢶⡿⣷⣾⣷⠋⢻⣿⣷⡖⠦⢤⡄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣗⣤⣤⣴⠞⠋⠀⣸⠁⢀⣿⢻⣆⠀⠙⢯⣟⠉⣷⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢹⣁⣀⣠⣶⡇⠀⠸⣿⠄⣻⡆⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠈⣿⠷⠏⠛⠉⠘⠶⠶⠞

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠒⠒⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣷⣾⡟⢩⣭⣿⣿⣯⣭⠙⣿⣶⣿⡷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠿⣿⣛⡛⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠚⣛⣻⡿⠷⢾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣶⣷⣗⣆⣀⣼⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣄⣀⣆⣷⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣭⣷⣶⣶⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣶⣶⣶⣯⣭⣍⣽⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠒⠈⠉⠩⠭⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠑⠚⠋⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⡄⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⣇⡀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡆
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣄⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣘⣀⠀⠀⢹⡀⣴⣄⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⡗⣴⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠆⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡔⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠈⢠⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣦⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣽⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠋⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣴⣿⡏⠀⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⢳⣿⢀⠠⠾⢻⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⣿⡿⣱⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣼⠠⠄⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⢿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣼⣿⡎⢷⣇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⢏⣾⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣿⣿⢻⡌⠻⣆⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠁⣿⠟⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠙⣷⣄⠠⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠧⠀⣼⡈⣿⣿⡇⢢⠘⣿⣧⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⢿⣿⣿⠀⣿⣼⠳⠏⢠⣷⢀⣼⣿⠃⣸⢹⡇⣸⡄⠸⣿⡇⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡜⣿⣿⡄⢹⣿⠀⠀⢸⣾⡈⠻⣿⢀⡟⣹⠇⣿⣥⠀⣿⣷⠀⢻⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠹⣿⣿⣿⣦⡿⣷⣄⡈⠻⠏⠀⡹⣾⣱⠏⣼⣿⣧⠀⣿⣿⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣻⣯⣛⣿⣿⡝⢷⣂⠠⣼⣷⣿⢏⠼⠁⢸⡇⢰⣿⡟⠀⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠀⠈⠋⣉⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠿⠯⠁⠀⢀⠴⠋⣴⣿⠟⠁⣰⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣷⣼⣿⣿⠗⢀⡴⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣡⠴⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣧⣴⣿⡭⠤⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠿⠟⢻⠟⢿⠿⢻⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠄⢀⣠⣥⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣐⠖⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣂⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⢳⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠾⠁⠀⠀⠀⠳⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠙⢧⠈⠙⢦
⠀⠈⠁⢻⡀⠀⠀⢀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⡛⢷⡆⠀⢀⠞⠉⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⠀⠋
⠀⠀⠐⠁⠈⠉⡍⠁⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡜


⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⡠⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢲⡀⠀⠀⠀⡀⠼⢧⡈⣏⡠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢩⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⢀⠔⠉⠀⠈⠹⡄⠈⣧⣄
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡾⠖⢒⡿⣿⡒⠒⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡤⠶⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠼
⠀⠈⠉⡉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢶⠋⢀⣇⠈⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⢓⣶⠄⠀⠀⠀⠈⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⢀⣠⠊⠉⠉⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠁⠀⠀⠈⠷⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣩⠛⠁
⠀⡜⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠙⢦⣎⠀⡇
⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡴⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠈⢲⠒⠒⠒⠒⡒⠒⠒⠊⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⠲⣤
⠀⠀⠀⠢⠀⢄⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⣀⣰⠋⠀⠀⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠋⠀⠀⠙⣦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⠎⢱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠑⣆⣀⡀
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⣀⡜⠁⠀⠀⠙⣾⢄⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⡆
⠀⠳⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⡤⠼⠁⠀⠀⠱⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⡶⠂⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⢀⡗⣨⠒⣏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠇⠀⢸⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠞
⠀⠀⠀⠈⠳⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡆⠀⢐⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣰⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣯⣴⣷⣭⣿⡆⠀⠛⢲⡀⢛⣒⣶
⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡏⢿⣿⣿⠀⢀⢀⡐⢾⢈⣦⣠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⣰⣶⠟⣤⢿⡏⢈⡷
⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠋⠀⢀⡌⣦⣠⢷⣏⣿⣯⣯⣧⡐⠀⠀⠉⢈⣍⣉⣩⣍⣭⣥⣤⡄⠀⣜⣿⣶⣼⠟⢹⣏⣸⡅
⠀⣼⣿⠏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣜⣾⣷⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣦⡰⣼⣿⣍⠓⢺⣟⡋⠉⠉⠀⠘⠿⠞⢿⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠻⢧⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⣁⣸⣿⣿⡟⠛⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⡀⣴⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠂⡆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⣠⢧⣟⣳⢼⡰⣅⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠁⡄⣑⣘⣄⠀⣀⣙⣦⡴⣃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣯⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠐⠀⠑⠿⠟⠀⢠⣞⣿⡻⣞⡽⠁⠀⢠⣤⣽⠆
⠀⣰⢠⡿⢁⡀⠀⠈⠛⠛⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⣀⡴⠛⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣏⠀⠀⢰⣛⣦⣹⣦
⠀⢿⡈⢷⣼⣄⠀⠀⠀⣠⢿⣆⣤⠀⠀⠀⠀⣦⣷⡄⢣⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⡄⡟⢷⡜⣮⣷⣴⠁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢈⣽⣿⠁
⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠇⠀⣰⣯⢾⣿⣏⣦⠀⠀⠲⣬⡟⣷⣦⡙⣷⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠸⣧⣿⣿⣵⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠋
⠀⣾⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠋⢹⡿⠀⠈⣧⣿⣷⣿⣼⣷⣡⣧⠀⠻⣿⡟⢽⣿⡅⠀⠀⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⣀⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦
⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠙⠛⠉⠋⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠗⠀⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠓⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠂⣮⣟⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠹⣿⠿⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣲⣶⠆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⣳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⡀⠠⣤⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣴⢳⡆⠀⠈⠀⠒⠂⠀⠠⠦⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠘⡆⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡶⣅⣼⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⣷⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢀⡜⠉⢳⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣮⣐⣓⣃⣀⠈⠀⣜⠀⠘⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⡀⠐⣖⡘⢇⣥⠀⡇⠀⠀⢲⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢩⡱⠉⠐⠘⠗⠤⣡⡼⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢱⢄⣀⡘⢱⠒⠂⠀⢀⣀⢨⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠃⠀⠑⠒⠇⠀⠀⠀⢐⠁⠸⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠵⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣀⣤⠤⠴⠛⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢐⢀⠑⣆⡀⠀⠀⣐⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣀⠀⢠⠠⡀⢰⠉⡂⠈⠠⠃⠀⣁⡤⠚⠒⠒⠦⣄⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⢀⡀⠄⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣈⣀⡤⠴⠖⠉⢣⡀⠠⠀⢀⣠⠼⠋⢠⡥⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⡑⠂⡀⢱
⣠⢖⠕⠂⠛⠓⠒⠒⡶⢲⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣄⡤⠷⢒⡟⠛⠒⡄⠀⠠⣉⠁⠐⠀⡶⠁⠀⢢⠐⠓⡌
⢧⣁⣰⡁⠀⠀⠀⣸⣀⣸⣄⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁⠀⢀⡠⠋⠀⡠⠄⠠⠤⠀⠸⡄⠀⠀⢧⢂⠀⠑⡋⠀⡇⠀⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⢠⠊⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡈⠶⠒⠈⠳⠯⣦⣤⣊⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠰⢅⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⢆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢅⠠⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⡀⢀⠠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⠔⠊⠁
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣉⠤⢒⣊⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠤⢍⣉⡙⠒⠦⢄⡈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡡⣒⠭⢒⡩⠥⣖⣒⣒⣈⣉⣑⣒⡒⠲⠤⣈⡙⠒⢤⡈⠑⠦⡀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡴⡫⢊⢵⡪⢕⣪⠭⣕⣒⣒⣒⣒⣒⠦⠭⣉⡒⠦⣌⠓⢤⡈⠓⢄⠈⠢⡀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠫⠊⣾⣗⣵⣮⣓⠯⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠭⣑⠢⢍⡓⢤⡙⢦⡈⠢⡀⠑⣄⠈⢦⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡵⣴⣷⣽⣿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣍⠢⡘⢦⠙⢆⠘⢆⠈⢆⠀⢣⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⢰⢳⣻⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⡄⢳⡈⢧⠈⣆⠈⣆⣀⣧⡀⢹⡀
⠀⠀⣀⠼⢮⡷⠟⠋⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⡤⠷⠬⣆⡼⠊⠁⠀⠀⠈⠙⢧
⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑
⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠣⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣲⣤⣴⣋⣳⣤⣴⣊⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢰⣷⣿⠇⠀⢻⣷⡆⠀⠀⢰⣷⣿⠿⣿⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⠏⢿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⠁⣰⣦⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠁⡀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⢿⡿
⠀⠀⠀⠙⠦⡙⢛⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠄⢾⡿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡄⣾⣿⢿⣿⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣻⣿⣷⢀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢀⣦⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⣼⢿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⠉⢀⣆⠉⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣄⣽⣿⡟⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣾⠋⢠⡀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣸⣿⡏⠿⣷⣾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣿⣧⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠁⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠷⠀⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⡛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣭⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡗⠀⠈⣿⣿⡿⠋⣠⣷⣶⣾⣿⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢿⢿⠿⠿⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢫⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣉⣫⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⣁⣴⣬⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⠀⣼⠟⣫⣭⡻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣦⡀⠀⢤⢠⡀⠀⠺⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠵⢶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⣾⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⠾⠛⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣶⣿⣷⠀⣶⣶⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣆⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⣀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣜⣻⣿⣿⣿⣾⠿⠿⡿⠿⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣀⠀⢀⠀⢠⣤⣆⣻⣷⣼⣿⣾⣾⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣵⣿⡇⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⣩⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣦⣹⢻⡿⠃⣀⡈⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⡿⡟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠰⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢺⣿⣷⣿⣷⣤⣶⣿⠿⠀⠀⠙⠈⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⢤⡄⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠛⠛⠛⠉⣉⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⠘⣦⡁⠀⠀⠐⠛⠓⣦⣤⣤⣤⡀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⡶⣀⣤⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠓⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣶⣶⣄⡘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣶⣾⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣴⣶⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡋⠉⠉⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉⠉⠁⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠷⣾⣷⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣶⣾⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⢰⡗⠀⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣴⣦⣄⠸⣿⣿⣷⡾⠿⠿⢷⡆⣰⠟⠉⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠊⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠘⠿⢃⡀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠟⢁⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠃⣀⣼⣿⣷⠀⠘⠿⣿⠟⢸⣿⣿⡄⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣀⣤⡄⠉⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣶⣤⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣡⣤⡄⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣧⡠⢿⣿⣏⡀⠀⠈⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠿⠇⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣀⣀⡀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣶⣿⠗⠰⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣀⣤⣀⣤⣶⣶⣶⡾⠛⠛⠉⠉⠙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠂⠰⠾⠿⠟⢀⣠⣤⣄⡀⠿⠟⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢹⡿⠗⢾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠿⠃⢠⣤⣶⠖⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠈⠻⠿⣀⣤⣴⣿⣦⣤⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠘⠿⠏
⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⢀⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠙⠛⣁⣀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠉⢿⣿⣏⠁⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣤⣴⡾⢿⣧⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠄⠀⢴⣷⠄⢀⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⠀⢸⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⣤⣼⠿⠁⢀⣤⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠈⠙⠋⢠⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠋⠀⠈⠙⠛⠛⢠⣤⣤⡄⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠃⣀⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⣷⠄⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡄⠉⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠙⠛⢻⣶⣄⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣀⣼⡏⠀⢸⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠈⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣾⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠺⣦⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠉⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠛⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⡉⡵⠋⢉⡽⠃⣹⠋⡴⠯⠽⢦⠙⣏⠙⢯⡉⠙⢮⢉⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢨⠋⠀⢸⡃⠸⡇⠘⠃⢨⠇⢘⡇⠀⠙⡄⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠗⣰⠇⠀⣤⠊⣹⠆⣹⠀⠀⣏⠰⣏⠱⣤⡀⠸⣄⢺⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣋⣉⣁⣻⣾⣷⣌⣀⣤⠾⢚⡏⣠⠟⣵⠞⣡⠞⠁⡀⢀⠈⠳⣌⠳⣯⠻⣄⢹⡓⠿⣤⣀⣡⣾⣷⣿⣈⣉⣙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⡞⢽⡇⣈⣍⣉⢥⣾⠏⣼⠃⢰⡇⣰⠃⢠⠀⢷⡾⠀⡄⠘⣆⢸⡇⠘⣦⠹⣷⡤⣉⣩⣁⢸⡯⢳⣤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡾⢫⠄⢺⡟⢡⠟⠁⡞⢸⢠⡏⠀⠈⣷⡏⠀⢸⡄⠀⠀⢠⡇⠀⢹⣼⠃⠀⢹⡄⡇⢳⠈⠻⡌⢻⡗⠠⡙⢷⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠃⣰⠟⣇⣿⠀⠀⡇⢸⠰⣧⠀⠢⡘⣧⠀⠈⣧⡾⢷⣼⠁⠀⣼⢃⠄⠀⣼⠆⡇⢸⠀⠀⣿⣸⠻⣆⠘⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⠂⢿⠹⣄⣴⠃⢸⣾⠈⠳⣄⡑⣼⢦⡀⠈⠐⠢⠁⢀⡴⣣⢊⣠⠞⠁⣷⡇⠘⣦⣀⠏⡿⠐⣿⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠢⣼⣇⠙⣄⠀⢸⡌⢷⠤⠮⣿⣎⢳⡙⢦⠀⠀⡴⢫⡞⣱⣿⠥⠤⡾⢩⡇⠀⣠⠋⣸⣧⠔⢻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡇⠀⣿⠋⣳⠿⠓⢾⡙⠿⠀⢸⠉⡙⣆⢿⠈⣧⣼⠁⡿⣰⢋⠉⡇⠀⠿⢋⡷⠚⠿⣞⠉⣿⠀⢸⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⡀⢸⠇⣰⠏⠀⣩⢷⣦⣤⣈⡑⠒⠋⣶⣣⠟⡿⠀⣿⣿⠀⢿⠻⣜⡶⠙⠒⢊⣁⣤⣴⡾⣍⠀⠹⣆⠸⡇⢀⡟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢧⣀⠳⡟⠀⣯⢠⣮⣹⣆⠻⢦⣈⡙⠿⠿⠏⣿⣦⣤⢾⠃⠘⡷⣤⣴⣿⠙⠿⠿⢋⣁⡴⠟⣰⣏⣵⡄⣽⠀⢻⠞⣀⡼⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⢻⡿⣄⠈⠛⢄⠘⠙⠷⢦⣷⣭⣭⣉⠿⠛⠁⠰⣇⠠⠄⣸⠆⠈⠻⠿⢍⣭⣭⣾⡴⠾⠋⠋⡠⠟⠁⣠⢿⡟⢁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣅⢸⡓⢦⡀⠃⢀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⡀⢀⡀⡈⢳⡞⢁⢀⡀⢀⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⡀⠸⢀⡴⢋⡇⣨⠟⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠻⠂⢀⡿⣸⠃⠀⢹⡌⢈⠶⠞⢁⠄⠀⣴⡣⠝⣧⠟⢸⠘⠃⡇⠻⣼⠫⢟⣦⠀⠂⠈⠳⠶⡡⢡⡏⠀⠘⣇⢿⡀⠐⠟⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⣉⠉⣉⡴⣋⣤⣄⠀⣇⠀⠁⢀⡤⣄⠀⠿⢧⣄⡈⢉⡁⠀⠀⠈⡉⢁⣠⡼⠿⠀⣠⢬⡀⠈⠀⣸⠀⣠⣤⣙⣦⣉⠉⣉⣱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⣛⢛⣩⡾⠁⠀⢸⡇⢸⡼⡀⠈⠁⠈⠳⣤⣀⡈⠙⢾⣧⣴⣦⣼⡶⠋⣁⣀⣤⠞⠁⠈⠁⢀⢧⡇⢸⡇⠀⠈⢷⣍⡙⣋⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⢇⣼⡿⡍⠲⣄⣆⠀⠘⣿⣯⣿⡗⢿⣤⣤⡿⢺⣿⣽⣿⠃⠀⣠⣠⠖⢩⢿⣧⠸⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠞⣸⠃⢘⢦⡘⡿⣆⡶⣬⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣥⢶⣰⢿⢃⡴⡃⠘⣏⠳⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠁⣰⡯⠐⠁⠀⠙⢿⣼⡇⢹⡈⢹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⢁⡏⢸⣧⡿⠋⠀⠈⠒⢽⣆⠈⠙⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣌⠻⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣾⣿⠟⣡⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⡮⢝⣾⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣷⡻⢵⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⢤⡤⠄⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡡⠞
⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠳⣄⡎⠀⠀⠁⠠⠀⡜⢆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠁⢸⠈⠰⠃⢰⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡏⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠂⠀⡘⠘⡐⢚⡇⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠳⠉⠀⠌⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠐⠂⠀⠀⠁⠄⠂⠀⠀⠤⠊⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣭⢍⣠⢴⠚⢠⣀⣤⡤⡖⠢⣤⢼⣐⠒⣦⠀⢲⢢⡀⠘⠛⣻⣻⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠼⠛⠛⠊⠳⣾⡴⠃⠰⣌⣠⡼⠷⣤⣸⡖⠲⠮⠯⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣴⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠛⢷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣶⣤⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠉⠙⠿⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣴⡟⠁⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣠⠿⣧⡀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢀⣾⠋⠀⠈⢻⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⢿⣤⣠⣴⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⢿⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠙⢦⣌⢷⣄⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠙⠷⣤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⡓⠦⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⡄⠀⠻⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡆⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢻⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠟⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡉⠀⠀⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠳⡄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠓⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢠⡞⠀⠀⠀⢀⣤⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡆⢀⡤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⡖⠉⠀⣀⡴⠞⠋⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠘⡇⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠘⢧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠇⢸⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠞⠁⠀⣰⠋⣠⡾⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⣠⠄⣀⣴⠆⢀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣛⠀⠈⢁⣾⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠖⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣭⣍⣻⣦⣄⡀⠀⣀⠐⣀⣈⠛⠻⣟⣻⣿⣿⡿⠟⣋⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡼⠯⠤⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠛⠻⢶⣤⣄⣈⣁⣰⣿⡿⣯⣥⣤⣀⡛⣿⣿⣶⣬⣍⠀⠻⠷⠶⢶⣆⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣶⠤⠴⠶⠖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⠲⠶⣿⣿⣭⢤⣭⣍⣛⡛⠛⠶⠦⢤⣤⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠋⢑⣻⡿⠟⠋⢁⣀⡈⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠒⠾⠭⣅⣀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⣯⣉⣀⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠠⠖⠛⢉⣀⡙⠚⠙⠛⠶⠶⢦⣄⣠⣤⡴⠶⠯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣎⣠⣸⣷⣦⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠭⢯⣿⣽⣟⣟⣟⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣂⣀⣅⡀
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⢿⣏⠁
⠀⠀⠠⣟⠁⠀⠘⣿⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠠⠨⠭⢔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⣶⣤⣴⣶⣦⣤⣴⠶⠶⠚⠁⠀⢀⠁⣠⡄⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠐⠂⠲⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣬⡿⠿⠿⠟⠓⠂
⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣧
⠀⠀⢀⣄⢀⡀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡀⠀⠀⢠⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣀⡿⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣨⣿
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠏⠁⠀⠀⠉⠟⠳⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢘⣺⣇⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠀⠀⣠⣴⠖⠀⠀⠭⠤⠤⠬⠭⣥⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢾⠆
⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠐⠀⠠⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠂⢚⠃⠀⠰⠾⢭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣴⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠺⡶⠶⠶⠾⠒⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⢶⡘⠻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠙⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠛⠓⠒⠓⠶⣶⣶⣾⡤⣤⣄⣉⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⠛⣧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠈⠁⠀⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠒⠂⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⠛⠁⠀⠀⠐⣦⣤⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡽⠃⠀⠀⢀⠈⣰⣟⣻⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣶⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠾⣿⣄⠀⠀⠀⢀⡌⢛⣿⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢳⣾⣿⣸⣷⣿⡾⣿⣷⠤⠤⠼⢃⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣀⡀⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢾⣷⡀⢠⡄⢀⠀⠠⣾⣿⠋⠀⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠏⠀⠘⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⢹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢹⣷⡌⠋⠘⢁⣼⡟⠀⢠⣶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣬⣿⣧⣆⣠⣬⣿⣧⣴⣿⣷⣿⣿⣟⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠶⣾⠛⠛⢻⣟⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣯⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⢠⢾⡇⢿⣿⡟⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠈⠁⠒⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣻⠂⠀⠉⠁⠀⡉⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣀⣀⣾⡗⠀⠀⠘⣒⣿⣾⣿⣿⣯⣽⠿⠆⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠸⣿⡿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡈⣉⢷⡿⣏⠉⢿⣷⠟⠂⠀⠀⣸⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠈⢿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣄⣿⣛⣍⠀⣛⣻⡽⣍⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣙⣆⣹⣿⡷⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣆⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡏⠋⢉⣝⣿⣿⣿⣬⡛⡈⠻⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⢸⣿⣯⣝⠿⣿⣿⠻⣿⣷
⠀⠀⣠⣿⡿⢸⣇⢸⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠻⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣷⡇⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠉⢻⣸⠀⢻⣿⣇⣿⣿⡇
⠀⢠⡿⢻⡅⣾⢹⣾⣿⣏⢿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠟⠉⠿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⠟⠹⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣶⣤⣿⣧⢸⡟⣿⡟⢻⠃
⠀⠀⣷⡈⢡⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣩⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠘
⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣽⣷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢰⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⡏⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠉⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⡄⠠⠴⣯⣿⣾⣇
⠀⢸⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠿⡤⠀⠙⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢱⣦⣸⣮⢿⣯⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⠈⠻⠒⠋⠁⠘⢉⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠰⣮⢦⡀⠤⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠠⡄⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⢫⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠶⣤⡄⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠶⠚⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣷⣄⣻⠦⡀⠀⢀⣶⣜⣳⣾⣿⣷⣿⡷⠞⠁⠀⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠹⣿⣿
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡛⠻⣿⠂⠤⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠲⠚⠋⠀⠴⠾⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⢿⣧⣼⣿⣷⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⢩⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠽⠻⣿⣿⣿⣿⠶⠂⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣭⣤⣴⡿⣯⣤⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣉⣼⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠶⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠴⠾⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⢢⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢆⣰⡀⡷⠄⠀⠂⠀⠀⡆⠈⡆⢘⢃⠔⠁⠀⠀⠀⡜⠁⣠⠖⠒⡲⡶⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠂⠤⢤⣈⣡⣤⡶⡀⠀⠯⡀⢻⣄⠠⢋⠀⢺⡄⠃⠀⠙⡟⠉⠃⣰⠀⠀⢀⢿⡟⢣⠜⠋⠃⠀⢠⣤⠝⠳
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣦⢀⡷⠐⠋⠙⠛⢋⣠⡀⢠⡀⠀⣤⣿⣦⠈⣠⣾⣧⡀⢠⣾⣄⡀⡀⢡⣤⣀⡜⠀⡇⢢⡈⠛⠂⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡏⢉⡹⠣⣤⢃⡀⠂⠀⢗⣸⠂⠀⠀⠉⠉⣦⠈⣿⠇⣀⣼⣋⡀⠀⠂⠀⠈⠃⡔⢰⡃⠀⠈⣄⣀⠈⢄⠚
⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠉⢄⠀⢸⡃⢈⡋⠀⡴⠿⠁⡇⠀⡀⠀⠂⠈⠳⡼⢦⣟⠛⠀⠀⠀⠶⠢⢘⣴⠃⠀⣁⡄⠙⢀⢸⠀⢠⡀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⣿⣤⡦⢀⡟⢠⠂⠀⢈⠓⢈⣀⡰⡇⠳⠀⡇⠀⠘⢀⣀⡿⠀⠀⢹⠁⢀⠀⠈⢮⣾⣧⣄⠙⡟⢰⠖⡘⢧⡀⠀⢔⢰⡿⠛⣁
⠀⠀⠀⠈⠋⢠⢫⣷⣽⡆⠀⠈⠿⣿⣏⠀⠀⣀⢙⣤⣦⡴⠋⠙⡷⠛⠦⠼⢷⡞⢤⡞⠨⠿⠀⡀⢀⣤⣶⢾⡿⢆⠀⣀⠘⢄⢤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣀⠿⠏⣀⠤⠿⢭⣭⡛⢳⣿⠏⣹⣟⠀⢰⣟⣷⣧⣠⣀⣾⣷⠀⢱⣶⣿⡾⠿⠟⢋⣴⣀⠀⠼⠛⠋⠀⢣⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⣠⡴⠿⠿⠿⢶⣤⣏⣙⣿⠇⢠⣿⣇⠀⠉⠁⣼⠉⡉⠉⠙⣿⣇⠀⢿⡉⢡⣴⠿⠿⠿⠿⠛⠲⣄⠀⣠⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⣡⣴⣿⣶⣶⣤⣍⡙⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣄⠁⠀⠀⣿⣿⠀⣾⡥⢋⢀⣴⣶⠶⠷⡦⠶⣿⣿⡏⣀⢸⣰⡾⠁
⠀⠀⠀⢠⢈⣿⠿⠋⣡⣴⣶⣤⣌⡻⢿⣿⡼⣇⠘⢻⣿⣧⣈⣿⣁⣽⣇⠐⢿⣿⠏⢀⡾⣷⣟⠋⡁⣀⣤⣦⣤⡀⠀⠙⢷⡛⠀⡿⠇
⠀⠀⠀⢘⡿⢁⣴⣿⣿⣿⡟⢡⣘⡿⢿⡟⠁⢿⡄⢚⣾⡟⢻⣇⣩⣶⣿⠆⠸⣿⠤⡾⢃⣽⣻⡔⢻⡟⢻⡟⣿⣿⣷⡀⠈⣷⠈⡧⠄
⠀⠀⠀⢸⠃⢼⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡾⣧⡽⣿⠄⠊⠙⠈⠃⠀⠀⢻⡏⣼⠓⠐⠂⠐⠖⡀⣿⣼⣿⣯⣬⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡃⢣⡄
⠀⠀⠀⢼⠀⣿⣯⣼⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⡄⢀⣀⣰⣾⣾⣿⣤⠎⢐⠂⠙⠋⠰⠟⢹⣿⣿⠃⣴⢋⡼⢿⠿⣿⣿⡟⠀⣾⠇⢺⣸⠆
⠀⠀⠀⣸⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⢸⡟⠃⣤⣾⣿⣟⣻⣿⣿⠋⠁⠀⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣦⡙⢻⣤⣼⡟⢡⣾⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠀⣀⠰⠆
⠀⠀⠀⢸⣟⣀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡅⠰⣿⣿⠿⡻⣿⣿⡿⢃⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣮⣟⠹⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣄⡜⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣀⠁⠛⠛⢻⣄⠐⡎⠇⠀⠛⠳⠟⠛⠛⣭⠀⣼⣿⣧⢈⠉⣛⠿⠿⠛⠉⠈⠀⣿⡙⠃⣾⣿⠿⠛⠛⠋⡸⣿⠁⣴⣦
⠀⠀⠀⣼⡎⢻⣿⣷⣦⡀⠁⠘⠷⣟⢤⡘⠁⣄⠘⣦⠄⠙⣴⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠰⠚⠀⠀⢀⣼⡃⣡⡾⣟⠁⣀⠀⣠⣾⢧⣼⣶⢿⡍⠃
⠀⠀⠀⠘⣷⣸⢷⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣆⢈⢋⢿⡇⠀⡘⠐⣿⣿⡿⣿⠆⠀⠀⢤⢰⣿⡝⣩⢷⣿⣿⡄⠈⢠⣬⠾⠿⠁⠙⠛⣾⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠁⠷⠾⢿⣽⣿⣿⣛⠂⠀⢹⡄⠈⡤⢻⣆⣁⡀⣈⢉⣠⠀⠀⣄⢺⣤⣾⠻⠀⣹⣾⣅⡀⠁⢦⣼⠻⡶⠃⠀⣀⠀⣅⡋
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢶⣿⣌⣻⣿⡀⣤⠈⡇⠀⢺⡌⣿⠿⢻⡿⢿⣿⣦⣷⣾⡿⢿⡟⡆⠀⣽⣇⡤⠄⢀⣿⠁⣶⠁⠀⠀⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣏⣽⣂⣿⠀⣼⡁⡟⢾⣾⣥⡿⣿⣿⢋⡌⢳⡟⠀⣧⣤⣼⣗⠀⠠⣼⣯⣼⣇⠀⢀⠰⣿⠃⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⡿⠘⡿⠋⢨⣶⡉⠙⢿⣿⣟⢃⠀⣿⣇⡁⠊⠛⠻⣧⣤⡈⡾⠛⠻⠀⠁⣧⠈⢉⣙⣛⣶⠾⠟⢁⢈⡖⣭⢐⡮⠶⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠛⢀⣼⡄⢣⢠⠌⠟⣋⠇⢸⣿⣁⠙⡄⠂⠤⡤⠀⢠⡈⠀⠀⡠⢎⣩⡿⠋⠘⣙⠧⡄⣀⠄⠘⠻⠉⢙⠶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢻⢿⠁⠀⣿⢧⡚⠛⢩⠙⢿⣏⠉⠉⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠒⠘⢡⣿⡟⢋⠉⣾⢷⡤⠛⣁⠀⠁⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⠋⢰⠆⡘⢻⣶⠀⠢⡀⢀⠀⠌⡅⠀⠆⢀⠀⣴⡀⢠⠄⠀⠌⢨⠕⢈⣲⣿⡞⠙⣤⠉⠠⡀⠠⠾⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⢧⠂⠁⠈⢻⡆⠀⠀⠦⠀⠀⢀⡁⠂⠀⢰⣿⣳⠀⠒⠈⣁⡀⡠⠏⠚⠋⠀⠀⠀⠘⠃⣾⣿⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⡀⣷⡄⠂⠀⠀⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡶⣷⠹⢦⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠛⠋⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠟⢿⣧⠀⠀⠴⠀⠻⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢏⡱⠠⢀⣸⣿⢆⣉⡝⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣶⠀⠄⠛⠿⠄⠤⠁⢤⠀⠱⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⢰⣟⡿⠛⠟⠛⠻⠧⠤⡌⠀⠠⠿⠟⠑⠋⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠦⠀⠠⣛⠂⠲⠀⠂⠂⠀⠈⠊⠑⢈⠰⣿⣴⣾⣿⠴⠀⠓⠂⠀⠐⠂⢀⡃⠐⠈⠐⣃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠔⣒⠺⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠡⠙⠟⠛⡹⠂⢀⡀⠤⠀⠠⠖⠈⢉⡉⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠄⠈⠀⢁⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠆⠰⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢺⣽⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣯
⠀⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⠟
⠀⠀⠈⠛⢮⣙⠾⣟⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣻⠷⣋⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢭⡛⠮⣝⡿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣫⡵⢋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣻⢾⣽⡛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⢛⣯⡷⣏⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡹⠳⣮⡻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢟⣵⠞⢏⡥⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⠳⣭⡻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⢏⣭⠞⣋⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠳⣭⠛⣋⣥⣾⡿⢟⣭⠞⣋⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣴⣾⠛⢛⡥⠞⢋⡤⢚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢛⣥⠞⣋⡴⠒⣥⡘⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⣋⣵⠞⣋⡴⠞⠁⠈⠓⢦⣙⠳⣮⣛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡄⠀⣠⣴⡿⠻⣉⣵⠞⢋⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡙⠳⣮⣉⠿⢷⣦⣀⠀⢠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⠘⠛⣁⣵⠞⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣙⠳⣦⣈⠛⠃⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⣄⠀⢈⠫⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠙⠃⠀⣠⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣿⡷⠞⢃⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢀⡘⠳⢾⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠠
⢠⣶⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶
⣀⣙⣽⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣯⣋
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⢻⣶⣷⣾⢃⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠉⣹⣿⣿⢟⡉⠁⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠉⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠉⠐⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⣀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀
⠀⠀⠠⢸⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⢠⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠙⠙⠃⠈
⠀⠀⢄⠠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢄⠠⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢀⡄⢀⡌⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢀⢹⣾⣿⣥⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⡠⠠⣈⠀⠑⠂⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠤⠄⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠐⠛⡷⠂⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠂⠄
⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡆⢴⡂⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣲⣾⣶⣃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣐⣿⣀⣤⠀⠀⢀⡤⠤⣀⣠⠤⣤
⠀⠀⠈⠘⠛⡛⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⣄⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠁⠠⢄⠀⠀⠈⣹⣓⠷⣛⣋⠀⠀⢐⣚⣓⣒⣒⣛⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠛⢑⣷⠋⠛⠀⠀⠰⠒⠒⠦⠖⠒⠲
⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠂⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣠
⢀⣤⣤⣠⣀⡀⠂⠀⠀⠴⠿⠤⠿⠧⠼⠧⠀⠀⠀⣿⡇⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢀⣴⡃⣰⣏⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⣶⣶⡶⣶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣹⣿⣶⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣿⣿⣶⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢈⠙⡛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⡻⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⢛⡟⣿⢿⡿⣿⣷⣦⣉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠻⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠴⠿⠿⠿⢦⣀⣈⣋⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣷⠼⣶⣿⠷⠶⣮⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠟⠖⢿⣬⣽⣿⣦⣀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠘⠘⠉⡂⣉⣻⣿⣿⣿⣾⣏⡡⠙⢶⡶⣂⣀⠈⠉⠙⢿⣷⣦⣄⠙⢦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣎⣉⣇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⠦⡤⢬⣉⡛⢦⣤⣤⣀⠙⠻⢷⣦⡙⠳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣍⢋⣹⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣵⣎⣿⣿⣾⣀⠙⢿⣦⡙⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⠾⠙⣾⠫⠿⣺⣿⣵⣿⣿⠿⢻⡿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣤⣭⣿⣦⡹⣿⣷⣦⡙⣿⣮⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠚⠛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢿⣷⢿⣨⢟⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡈⢻⣷⡹⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡉⣍⣼⣿⢿⣿⠟⣽⣸⣿⢾⣵⣛⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⢭⡝⢻⡟⣿⣌⢳⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡴⢺⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡏⢿⣷⣿⣭⣶⣟⣻⡿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣦⠹⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠐⡙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⡿⣾⢡⡊⡁⣡⡿⣯⢬⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡿⣷⡞⢿⣇⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣴⣿⣇⠀⠶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣠⣏⣿⣿⣏⣩⣼⣿⣯⠞⣠⡶⢾⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢸⣿⡝⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣰⢏⣾⣿⣯⣬⣩⣾⣿⣿⡿⢿⣭⣯⡉⣷⢾⣿⣿⣏⡿⢧⣻⣿⣷⣿⠿⢟⣩⣿⣿⢿⣽⡻⣿⣾⣿⣇⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣸⣿⣿⢿⣿⣥⣬⣥⡴⠆⢸⠿⠿⠆⠶⠶⠾⣭⡷⣦⡴⢻⣿⣿⣋⣼⠯⢉⣇⢿⣎⠹⣿⣯⣻⣿⢡⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⣄⣀⣴⢿⣿⠀⣿⠙⣿⣿⠾⢟⣫⡽⣤⡤⢶⣿⡚⠛⡛⢒⠶⠶⢶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⢿⡿⣧⢾⡀⢸⣿⣶⣽⣿⣿⢻⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢁⠠⡌⢿⣎⣸⣿⠀⢿⢠⣾⣿⣋⣘⡌⣣⠴⠒⡾⢾⣹⡟⠻⢿⡿⣶⣦⣨⣿⣭⣿⣽⣧⠸⢷⡹⣿⣤⠿⠆⠙⣿⣿⣿⡛
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢋⢂⡀⢌⣿⣟⠟⢀⣾⡇⢡⣿⣿⣿⣁⣥⡾⢻⣿⣷⣶⣤⣤⣌⡻⣦⣽⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣷⣌⣿⡾⢛⣛⣻⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⢠⡟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡟⢡⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⣦⣙⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢷⣿⠛⣧⠛⣿⣿⡿⡿
⣿⠀⠀⠀⢸⣡⣦⡹⣿⣿⣿⢿⡇⣸⢁⣾⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣧⢿⡏⢸⣿⢡⣿⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⣿⡿⣱⠿⣄
⣿⠀⠀⠀⢈⣿⡅⣄⣻⣿⣿⣾⡿⣳⠟⣹⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣜⣿⣿⣅⣿⣩⢽⣿⣾⣿⣾⡷⢿⣛⣛⣛⡿⠿⢿⣿⣷⣤⣾⢡⣿⡇⣿⣶⣌⢳⡀
⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣵⣶⡏⣼⠿⢧⣾⣿⣿⡿⣽⣿⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣷⣶⣾⣷⣾⡏⢉⣭⣴⣻⣷⣤⡟⢻⣟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣥⠻⢦
⣿⠀⠀⢀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣷⢏⣠⣾⣟⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢐⡽⣶⣿⣯⢾⣻⣿⣶⣹⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⣸⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣛⣡⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠡⣠⣾⡇⠠⢸⣿⣿⡿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⣟⢤⡁⢽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢃⣰⢏⢿⡧⣁⡈⠃⣻⣿⠿⣼⣿⣿⣹⣿⢻⣿⣦⣄
⣿⠀⠀⣯⡶⣤⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣌⣿⠿⣧⣾⡟⣡⣾⣵⡟⢡⡄⢿⢙⣶⣸⣿⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣌⣛⣛
⣿⠀⠀⡇⣟⠘⣿⣌⣹⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣴⡿⣯⣾⣾⣿⠟⣠⣿⣟⣻⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠘⢯⣻⣶⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⡿⣡⢾⢡⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⡈⠳⣄
⣿⠀⠀⠀⠶⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢻⣾⢹⢿⣧⡘⢿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡘⠢
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⢳⣾⢻⣟⣿⣿⣧⠰⣿⢿⣿⢛⣿⣿⢻⡅⢰⣿⠟⢻⡿⡞⣻⣿⣿⣼⡇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢃⡚⢻⡖⣿⣏⣿⣿⡌⣿⠸⣿⣾⣿⡿⠿⣷⡚⠋⣼⣶⣻⣥⡙⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⣘⠁⠛⠷⢺⣿⠹⣿⣷⢿⠀⣾⣿⡿⠟⢻⡞⢧⡀⠹⡋⣿⣏⠷⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡟⢈⣭⠀⣴⠃⣸⣿⡇⢹⣿⣿⢤⣿⣿⣷⠀⠘⢿⡘⢧⠀⢸⡄⡟⢻⡜⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠈⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⡀⠔⠂⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠈⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠐⠢⢀⠀⠈⠢⢀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⢀⠔⠁⢀⠄⠊⠀⢀⠤⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠑⡀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠊⠀⡠⠁⠀⡠⠊⠀⢀⠠⠐⠂⠉⠈⠀⠈⠀⠉⠐⠂⠄⡀⠀⠑⢄⠀⠈⢢⠀⠈⢂⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠠⠁⠀⡔⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠀⠈⠲⡄⠀⠑⠄⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠃⠀⡘⠀⢀⠃⠀⡰⠁⠀⡔⠉⠀⢀⠠⠀⠀⠒⠀⠠⢀⠀⠉⠢⡀⠈⢢⠀⠈⠄⠀⠰⡀⠀⢂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢠⠀⢀⡆⠀⠐⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠑⡀⠀⢡⡀⠨⣄⠀⢁⠀⠈⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠅⡠⠊⠀⠈⠁⢢⠁⠀⡌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⡔⠁⠀⠀⠀⠑⠌⡀⠀⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠈⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠠⡄
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠒⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡄⡄
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⢀⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⢀⠌⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠀⠒⠒⠁⠠⢀⡀⠀⠀⣀⠠⠔⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠂⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢄⣠⡀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⢟⠉⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠐⢻⣴⠞⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡠⣽⣿⠿⢾⣿⣇⣄⠀⠀⠀⣾⡁⠶⠆⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⡻⣟⣿⡻⣶⠇
⢀⠀⣼⣃⣘⡁⣙⣡⡼⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡷⢀⣿⣧⠀⠀⠘⢻⣾⣇⠻⣂⣿⣿⣣⠀⠀⣠⠿⠻⠶⠚⢉⣰⣦⠀⢺⠿⡯⢸⣿⣺⣇⣸⢺⡟⠲⣶⣤
⠻⢴⣇⠻⡿⢿⠿⠿⢃⣷⠼⠃⠀⠈⣿⣶⣶⠾⠿⣿⠀⠀⣬⣿⡯⠋⠛⢩⡝⣿⣧⠆⠀⢿⣀⣠⣤⣤⣌⡹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠋⠙
⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣧⡘⢂⣿⡀⠀⢈⣿⣄⣶⣤⣆⣤⣿⣯⠀⠀⠈⠻⣿⣉⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠈⠹⣿
⠀⠈⠛⠿⠛⠿⠻⠟⠻⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡶⣿⠿⣿⠿⠷⠀⠘⡏⣿⠋⡟⢻⠏⡏⣿⠀⠀⠀⣀⡟⠋⠛⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⣠⡄⠀⣀⠠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⣤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣀⣀⣀⡷
⠀⠘⠹⠋⠙⣇⣀⡏⠈⠿⠛⠁⠀⠀⠉⣷⡾⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣤⣴⣶⠾⠇⠀⠀⢸⠃⡄⢀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣉⢻⣿⡁
⠀⠀⠀⢀⣾⢉⣄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠲⠐⠆⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⢩⡍⢿⣁⠄⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠶⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣉⣠⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠶⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠶⢴⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠋⢹⠟⡟⢻⠀⠀⠀⢴⡀⢸⠧⣥⢛⢿⣿⡀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠏⢸⣷⣶⣾⡇⠽⠀⠀⠀⣎⠀⣿⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣮⣾⣷⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡏⠀⡇⠺⠧⠀⠀⠀⠠⣮⣤⣡⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠶⣦⠇⠀⠀⠀⠠⠏⠩⠏⠽⠉⠯⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠷⠆⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣤⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣤⡤⢤⣤⣠⠴⠃⠠⡀⠄⠀⢪⠕⠀⣠⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠗⣸⠇⠀⠀⢰⣦⠀⣴⡿⠛⠛⢿⠇⢰⡆⠀⠀⠀⢀⠿⣏⠰⣸⣧⡇⢀⡄⠀⠸⣿⡁⠒⠒⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠳⡄⣿⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡙⣿⠀⠀⢀⣬⠻⢾⣿⣧⡘⢃⣸⣷⠋⢀⡄⠀⢶⣌⣶⡿⡛⠽⢻⣷⠊⠁⠀⡰⠉⢻⠛⢻⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠾⣇
⠀⠀⠀⣀⣽⡶⢵⣟⡀⠀⠀⠙⠶⢾⣿⠛⠿⢿⠟⣻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠄⠀⠊⣿⡀⠀⠀⣥⠀⡄⠀⢀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣀⣼⣦⣴⣿⣦⣀
⠀⠻⠛⠀⣹⠾⠾⡇⠘⠻⠃⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣤⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣶⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡄⠈⠀⠀⢰⡟⠉⢸⡏⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠿⠁⠿⠃⠻⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠀⠸⠿⠶⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠶
⣤⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣿⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠟⠓⢒⡲⡆⠀⠀⣿⠉⢴⡄⠠⠦⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⢛⠻⣷⣄
⠈⣿⢋⢻⠡⡤⢹⠩⢹⡍⠀⠀⠀⠻⣾⡛⢵⣸⣕⣽⣷⠆⠀⠀⠀⡇⣵⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠙⠷⠶⠶⣶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡍⠈⠀⣼⣿
⠀⢿⣷⣿⡷⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠰⣾⣿⣕⢆⡟⡻⣣⣿⡦⠀⠀⠀⣇⠘⢛⣛⣙⣸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣟⠀⢤⡶⠀⠀⢠⡜⢿⣷⣶⣶⣾⣿⡟⠳⠆
⠀⢠⣮⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢢⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣷⡾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣋⣉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢃⠀⣿⣄⡠⠃⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⢿⡟⢿
⠀⠀⣉⡻⠛⠻⡋⠁⠀⠈⠙⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡇⠈⣇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠾⠙⠿⠿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⣠⣧⡀⠻⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⢤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠡⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠌⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣃⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣈⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡰⡩⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢍⢂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣻⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⣟⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠚⣋⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣙⠓⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠻⣷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡞⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠻⣿⣆⠀⠀⣰⣿⠟⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠹⣿⣦⣼⣿⠋⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣸⣿⡿⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⡠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡠⠊⠳⣌⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢋⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠳⢌⠛⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⣩⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠿⢟⣋⠥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢭⣛⠻⢷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠊⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⢀⡠⠠⠄⠐⠒⠐⠒⠒⠂⠠⠤⢄⡀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣀⠀⠈⠁⠢⢀⠀⠀⠠⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠔⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⣀⠈⠁⠂⢄⠀⠀⠢⡀⠈⠢⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠂⢀⠔⠀⡠⠊⢀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠈⠁⠠⢀⠈⠢⡀⠈⠢⠀⠑⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠠⠁⠠⠂⡠⠂⢀⠔⠁⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠑⢄⠈⠢⡀⠱⡀⠘⡄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠒⠃⣠⠃⣰⠥⠴⢁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠱⡀⠱⡀⠰⡀⢱⠀⢠⡀
⠀⠀⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢰⠄⠛⠒⠓⢄⡗⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠂⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⢀⡀⠴⠊⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡤⣀⣄⣀⢶⣴⢾⡷⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡁⠈⢉⠁⢈⠀⣈⠑⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠄⠈⠁⠁⠠⣹⠴⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⢄⣠⢙⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢈⠇⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠙⡄⠀⠚⠒⠉⠋⠀⢠⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠨⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡄⠋⠓⠐⠦⠒⢱⣤⣾⣄⣧⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡿⠑⠉⠙⠋⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢾⣦⣰⢄⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡠⡆⣤⠆
⠀⠀⠐⣶⣿⣯⡘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⣽⣿⡶
⠀⠀⠘⠋⠙⢿⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⡿⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢱⣦⡔⣪⡷⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⡶⢮⡓⢤⣴⡊⣡⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⢞⣾⣥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡷⣽⣮⡳⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢛⣴⣿⡟⡩⣽⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣯⣔⢷⣿⣦⡛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⠻⠉⠉⠾⣻⣮⡻⣮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⢋⣴⣿⠶⠉⠹⠟⡎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢇⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⣮⡻⣮⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⡵⢋⣵⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣮⡹⢮⡢⡀⠀⠀⡄⠀⢀⠔⡵⢋⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡻⣦⡙⠌⠢⡀⢀⠔⠁⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡻⣦⡀⠈⠣⣤⣾⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠾⡻⣦⡀⠈⠳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⣠⣿⣮⡻⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣴⣟⠛⠁⠈⠺⠿⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣻⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⣾⡿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⣦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣠⣾⢟⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣷⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣷⣄⠈⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠞⠀⣠⣾⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⣿⣷⣄⠀⠳⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⣠⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣷⣄⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢠⣾⢿⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢪⡻⣷⡄⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⢰⡯⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢽⡄⠑⡐
⠀⠀⠀⠀⢂⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀
⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣢⣬⣤⡋⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠽⠓⠛⢷⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠹⢿⣿⣿⠟⠠⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣴⣸⣟⣰⡤⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠛⠧⠠⠟⢛⣿
⠀⠘⠛⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢨⣭⢿⣽⢧⣅⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡤⢠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠛⡀⠃⡘⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⡗⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣯⢨⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⢄⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣰⠁⠉⠳⠤⣄⣩⢤⡀⠘⠋⠁⠀⢠⡄⠐⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠀⡎⢠⠊⠀⣡⠼⠓⢄⠀⠀⠻⣠⠗
⠀⠀⠐⢾⣿⣿⠀⣴⣦⠄⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠸⠀⣀⠄⠈⠙⠀⠀⠀⡇⠼⠚⣩⢒⣶⡲⡈⠳⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠋⣤⣀⠘⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡤⠦⠤⠤⠖⠒⣙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⠀⡠⢒⣒⡢⠀⠀⠃⢰⠀⢇⢇⣀⢟⠇⠀⠱⡀⢒⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠗⠁⢀⣰⡆⠀⠀⢣⡕⠒⠒⠒⠤⡑⠀⠀⠰⠁⠀⢠⠎⠁⣀⠈⠳⡀⠀⠸⣧⠈⠓⠒⠋⠀⢠⡄⠱⡇⣧⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡔⡆⢀⡄⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣉⠀⢸⠀⡎⠱⡄⠀⠀⠀⠹⠀⠸⠇⠀⠀⠇⡴⢋⣠⡙⡆⢱⡀⠀⣡⠀⠶⠀⠙⠂⢀⡠⠖⢣⠘⡆
⠀⣵⢿⠟⣉⡉⢆⠉⢹⡿⢷⠿⢋⡀⡤⠴⠪⠈⢎⠆⠈⠀⢃⠀⠘⢆⠀⠐⡰⠀⠀⠱⠀⡇⡆⢇⠛⠿⠃⡸⠀⡇⠈⣆⠳⠒⠒⢒⣈⡥⢴⣾⠉⠣⣼
⠀⢷⡄⢈⣿⣿⡿⠀⠈⠀⣀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠵⢾⡅⠀⠀⠀⣤⠈⢱⡀⠑⠒⠊⠁⠀⢸⠀⠱⡈⡏⠉⢧⣤⣴⡿⡙⡄
⠀⠈⠓⠾⠟⠋⣠⠖⠂⠉⢙⣆⡠⠤⠖⠒⠉⢩⣖⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡠⠤⣀⠂⠀⣀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣕⠆⠀⢸⠙⠞⠾⢡⢶
⠀⠀⣠⣤⠶⠭⠜⢷⡎⠉⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠛⣁⠜⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠱⠊⠀⢉⣭⢢⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠟⢶⢧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡓⡄⠀⠀⢴⣾⡇⠐⠀⡰⢊⠀⡴⠎⠁⢤⢤⡀⡴⢳⠀⡞⠁⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠘⢆⣄⢳⡀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻
⠀⣀⠄⡶⢠⢂⠎⠀⡇⠘⢆⠐⠠⣉⠀⠀⠀⡇⠛⠀⠑⠒⢤⢘⡼⠁⠃⠘⡇⠻⣆⠈⠯⠥⠀⡰⠀⠀⠀⠻⢮⡝⠾⠁⠀⠰⣄⣀⣠⠟⢄⣀⢤⡶⠂
⠀⣁⠸⠃⢀⠎⠀⠀⡇⠀⡈⢧⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠐⠐⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠃⠀⢀⠶⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡡⠀⣀⠤⠤⣄⠈⠧⣀
⠠⠤⣣⢀⠎⠌⠀⠀⠃⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠳⢄⡀⢀⡠⢀⣀⠀⢿⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢰⠁⠀⠀⡬⡇⠀⡎
⠐⠮⠁⠎⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠧⢴⡖⠒⠒⠭⣄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠉⣉⡑⢦⡈⣀⠤⠤⢤⠀⠀⢈⡇⠀⠣⢄⣠⠕⠁⣀⣣
⠀⣴⢾⡧⢈⣵⣞⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠦⠕⠁⠀⡖⢤⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠾⣙⠆⠀⡴⠁⠀⢠⠤⡄⠑⢚⡤⡻⠁⢀⡔⡰⠀⠀⠋⠉⠙⣤⠖⠢⣀⡎⠀⠈
⠠⡷⡗⢍⢦⠻⢻⠆⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⢠⡄⠙⠤⠃⠀⡇⠀⣔⡆⠀⠙⠀⢸⠁⣔⣢⠈⢓⡡⢖⡩⠊⠀⠀⣨⠾⡀⠈⠉⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠀⢀⡀
⠀⠻⣜⠂⠙⣳⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢧⡶⠟⠁⡠⠄⢰⣄⡇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣨⠔⣚⡭⠖⠉⠀⢀⣠⢎⣠⠜⠀⠀⠑⠀⠀⣶⠀⠀⠺⠟⠀⠻⠛
⠀⠑⠂⠈⡝⢋⡒⢦⡀⠀⠈⠣⡔⠢⣀⠀⢼⣤⡴⢯⡟⠀⠀⢀⡜⣦⠀⢁⡜⠙⠃⠉⠁⠀⣀⠤⠚⢁⡽⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠐⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⡈⡄⠉⢛⣤⡈⢦⡀⠀⠈⠒⠶⠤⢤⡤⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠮⣀⣀⣤⠔⢒⡟⠈⠓⠚⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⢹⠓⠲⢤⡀
⠀⢀⣀⠙⢌⠢⡉⠘⠡⣾⣭⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠆⠀⠰⠈⡉⠉⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢣⠀⠀⡰⠋⠀⡘⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⢹⠿⠀⠀⠁⠈⠒⡄⠈⠹⣲⣏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠺⣧⡼⡦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠀⠀⣰⣤⠀⠀⢰⠁⢀⡠⠔⠀⢜⣀⠔⡄⣠⢄⢼
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡉⠒⠲⣄⠘⠻⣧⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠴⢤⡀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡀⢸⠴⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸
⠀⠜⢁⣠⣴⡒⠲⢬⡂⠀⢨⠳⡀⢬⠽⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠚⢁⡠⢤⠚⣏⣘⡄⢧⠀⢀⠠⠰⠀⠊⢱⠀⢰⠘⣤⠖⢋⠜⠀⢀⡎⠉⠲⠖⠂⡞
⠀⢠⢿⣝⡛⠻⣿⣿⣿⡀⡀⠑⢌⠒⡲⢭⠶⠶⠲⠖⢲⣺⠉⢹⠅⣗⢛⣉⣩⣀⡧⠼⠀⢫⠀⠀⠀⠜⡙⡀⠀⠱⠘⢦⡞⠀⠰⡍⠀⠀⠀⣀⠞⢠⠂
⠀⢸⣮⣙⡿⣿⣷⣿⣿⡇⢱⠀⠀⠀⢣⠬⡦⠾⡒⣻⡩⠟⠖⠺⠉⠉⢠⠄⠒⠄⢀⡀⣀⠈⣦⠒⠉⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠓⠒⠒⠋⠡⠒⠁
⠀⠈⠻⣭⣽⣛⣿⣿⠟⠀⠎⠀⠀⢃⠘⠤⠞⠚⢉⠴⢚⡆⠰⠖⡇⠀⠀⠉⣁⡀⠣⠤⠚⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢴⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠝⠈⠉⠀⠤⠶⠉⠁⠀⠀⠘⠂⠞⠀⠀⠦⠵⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⡝⠃⠀⠈⠁⠀⣤⠀⢃⠀⡤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠴⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡉⠒⠶⣤⠒⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣡⢀⠘⠀⠀⠉⢰⠀⢀⡁⠀⠶⠀⠀⠴⠂⢀⡲⠔⡘⠛⠁⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠢⠟⠛⢩⠄⣈⠲⣽⡅⠒⢀⠙⡀⠛⠚⠲⢀⡵⠖⣊⡀⣘⠁⠘⠀⠀⠃⠠⢠⣌⠺⡋⠀⠀⠉⠴⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢀⠀⠀⢀⠐⠛⠉⠦⠘⣧⡐⢨⡾⠇⠒⠀⢈⢸⡇⢸⠋⠉⠉⠙⠛⠰⣯⡴⣢⣼⢧⡀⠉⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠋⣀⣤⣱⡾⣿⣦⠟⠁⠀⠀⠠⣤⣉⡈⣣⣼⡤⣤⠦⣆⣄⠀⠈⠰⡅⠀⠑⡜⣄⠀⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠞⣿⠃⢡⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠈⡶⠸⠗⠒⠒⢺⡻⢤⣤⠀⣹⣦⡄⠒⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠐⠀⠉⣅⠀⠿⡌⣳⣴⡶⠶⠴⠒⢓⠀⠀⢒⣐⡃⡎⠀⠈⡿⢤⣤⣍⣈⡟⠰⣶⡀⠛⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣠⣄⢀⠘⢀⠱⠤⣰⣇⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠙⠛⣛⣛⠉⣏⢁⡀⠀⣀⠀⢀⠜⠃⠃⠛⠙⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡝⠉⡴⢋⠀⠐⠀⠶⠀⡉⡎⠀⠀⠰⠦⣬⣭⣭⣭⣥⠤⣴⡄⠁⠠⣄⣠⠴⠒⠻⠆⠀⣺⠿⠥⢤⠈⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⢀⠐⢶⠶⠋⠐⠂⣹⠷⠾⠳⠷⡄⠀⡁⡨⠿⠂⠿⠄⢀⡀⣸⠁⠀⠀⠀⢺⡞⠃⠀⠀⠀⠛⢒⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⠀⠀⠀⣀⡆⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡀⠀⡈⠚⠶⠳⡞⠛⢿⢲⠃⡀⣋⠀⣄⠀⠓⡿⠛⢲⠀⠀⣀⠟⠈⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠘⠡⣄⠈⠀⢀⣤⣸⣏⡜⠀⠠⣤⠠⠄⣀⠀⠀⠁⡀⠈⠇⣀⣡⠷⢤⡈⠁⠐⡜⢰⢸⡏⠛⠛⣠⠆⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣆⡤⠔⠻⠼⣧⠀⢠⣻⠄⢰⣿⣷⠶⡶⢼⣧⠀⠀⠁⠀⣟⣯⣥⣯⡛⠿⠀⠱⠀⢤⣟⠀⠀⠊⢀⠸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣴⡆⢻⠀⢾⠘⡀⠀⣡⣤⣒⣿⣏⠺⠀⢀⡀⢈⠫⣶⣦⠈⣻⣀⡄⣠⣦⠟⡇⠀⠿⠆⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢴⣅⢾⡇⢸⠀⢿⠻⣗⣠⣏⠀⠉⠱⢀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⢀⠙⠁⠀⡈⠐⠢⠀⠆⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠌⣀⠀⣿⠀⣼⣀⣌⣭⣧⠀⣤⠀⠉⠀⠻⠗⠿⠇⠀⠀⠁⣴⡖⣰⠏⠀⠆⠸⣇⣈⠀⠰⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢀⣐⣿⢀⡽⢁⣿⠗⣈⠢⢹⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠇⠀⡀⠤⢷⠁⢉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⠶⠶⠶⣿⠀⣧⡟⢩⡦⢀⠉⣇⡠⠈⢘⠈⠉⢉⡃⡃⣀⠧⠆⠒⢈⣉⣥⡀⠉⣁⡠⠶⣶⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠐⠠⣖⠷⣼⠂⢸⡄⠎⣠⡟⡄⠨⠑⠒⠰⠤⠀⠤⠀⠇⠒⠈⠉⠢⣉⣀⣡⡀⢄⡉⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠋⣠⠴⢟⣈⠑⡉⢢⣞⡡⠎⠈⢀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠼⠊⠳⠀⡈⠙⣧⣠⠟⢐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢆⡰⠙⢂⠻⠴⠇⠀⢏⠀⢀⡀⢀⡀⠰⠁⠲⡖⠢⠴⣆⣴⣎⠡⠬⣥⠶⠟⠀⣘⣿⣷⡌⢻⡄⠉⠄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡛⢷⣶⠪⣁⢴⡶⣤⡈⣑⣦⡤⣠⣄⠘⡰⠛⠣⣾⣫⡵⢋⣡⣰⠾⣁⣀⣄⣰⠏⠀⠑⠇⠘⣫⠐⠀⠱⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡀⠈⣤⠞⡋⠊⠙⣯⡷⣍⠈⠳⡍⢨⣇⡡⠶⠤⠈⣡⠔⠋⠉⠀⣨⠤⠉⢉⢡⡰⠚⣀⢰⣶⠟⣠⣤⣇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠁⢄⡁⠚⠁⠈⡀⣇⣩⡯⠻⢦⣌⡲⢁⠔⣦⠔⠋⣀⠐⣀⠄⢊⣡⠒⡾⠐⣋⣡⣿⠋⣛⠅⢀⣤⠼⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠘⠀⢀⡠⠕⢋⠤⢀⡡⣴⡿⢷⢳⡄⣯⠶⣴⣿⣗⡚⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⡄⢹⠆⡁⠴⢊⡤⢚⡾⢷⣛⢿⡜⣳⡾⣼⠲⣏⣿⣷⣿⣝⢾⣿⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠔⠛⠉⠀⠀⠀⣫⠴⢊⡽⠚⠉⣠⠼⠛⢠⡟⣽⣷⣝⠳⣩⣞⣭⣵⣿⣮⠀⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⡈⢰⣵⠒⠁⣠⠴⠾⡁⠀⢾⣿⠷⣸⣿⣿⣿⣭⣿⠷⣾⣟⠗⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣠⢴⠊⡁⡀⠀⡘⠂⠤⠀⠐⢿⣾⢷⣦⣤⣤⡍⠤⢠⣾⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠠⠶⠄⢈⡤⠔⠋⠁⠀⠁⠒⠒⠋⢹⠉⠒⠂⠒⠲⡟⠋⠀⠁⣿⠑⣄⠘⣏⠈⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⡤⠒⢾⠛⢰⠀⠀⠁⡞⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠼⠃
⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣬⣽⣿⣯⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣦⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠆⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣄⣀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠙⠁⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠸⣤⡀⠀⡀⠀⡀⠀⣦⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣶⣾⡿⠃⠀⠠⢀⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄⠠⠈⢳⣄⠀⢳⡍⢹⠀⠦⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠸⠟⠁⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠲⢈⡱⠂⢸⣇⢈⡄⣶⡄⠘⣿⣿⣾⣂⠀⡀⢐⡒⠀⠶⢶⣤⣌⣷⣾⣟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⡖⢤⣢⡄⢩⡅⣦⣼⣿⣾⡇⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣟⣴⡗⠊⣉⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠹⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣶⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡶⠀⠀⠀⠈⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⡟⠉⡾⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡟⣽⣿⡿⡋⣡⡿⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣬⣘⡻⡿⣻⣿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣵⣿⠿⣻⣿⢿⣿⣿⠋⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⢛⡛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣻⣿⠿⡿⠿⣿⡿⣟⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⡿⣹⣿⢟⢸⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⣿⡿⠨⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⠻⠗⠂⣴⣉⣶⣙⡟⣈⢛⡵⢢⢢⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⠿⠁⠀⠀⣴⣟⣛⣡⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣵⣶⠤⣦⣈⣻⣿⣿⣷⢷⣜⡽⣏⡉⢹⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⠀⣧⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡛⣩⢩⠉⡉⣙⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣧⢰⣢⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡿⣗⢿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡞⣿⣿⡿⣿⢨⣿⡷⣌⣷⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢾⣿⣿⣿⣧⢿⡾⢿⣷⡟⢟⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠛⠁⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢻⣿⣟⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢸⡿⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⠀⠸⡿⢹⡻⠿⠿⠿⠏⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠀⠙⠈⠁⠀⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⣤⡀
⣿⣿⣿⣆⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠈⣁⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡉⠐⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡠⠔⠊⣁⠠⠄⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠤⢀⡉⠒⠤⡈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢁⠔⠉⡠⠒⢉⠠⠐⠒⣀⣉⠉⣉⣁⡐⠒⠤⢈⠑⠢⡀⠐⢄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡔⢁⡴⢋⡠⠊⡡⠔⣊⠥⠤⠐⠒⠒⠠⠤⢉⡒⠤⡉⠢⡈⠐⠀⠑⡄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠎⢠⠊⡠⠊⡴⢋⠔⣉⠄⠒⠉⠉⠁⠉⠉⠑⠂⢌⡐⢌⠐⠈⠢⡈⠢⠈⢀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠎⢰⠁⡜⢠⠊⡔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠌⢂⠐⡀⠁⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠼⠤⢇⣘⡠⠧⠮⣔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡌⠄⠤⢀⡀⠤⠨⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠀⢸⠇⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠇⠀⠀⢠⡀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠘⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠀⡼⠀⠀⣇⠀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠁⠀⢠⡏⠀⠙⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇⣶⠀⠀⢰⡀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡄⠀⠇⠀⠀⣀⢠⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠸⠇⢄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠛⠈⠀⣧⣰⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⢀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠚⠀⠀⣆⠛⠀⠀⡇⢸⢿⠋⠀⡀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⠋⢸⠃⠀⠀⠃⠀⢰⣆⠑⡆⣼⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠄⢠⠀⠈⠀⠠⡇⠸⠁⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠈⣷⢈⡁⡀⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠁⠻⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠃⡿⠀⣆⠸⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠐⡋⢻⠃⣷⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⡅⠏⢠⠟⡄⠀⠄⡀⠀⠀⣀⠠⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢸⡸⠇⠑⠴⡄⢡⣲⠐⣄⡇⠀⢀⠀⡄⢈⠀⡀⠿⠀⡾⠠⣠⡇⠸⠇⢀⡜⠃⠀⠀⢰⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢸⠂⠓⡆⣠⡄⠀⢧⣴⣾⡿⣶⡔⡌⠇⠀⠘⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠋⡠⡖⣠⣸⣧⡘⠁⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡦⠘⣄⠀⠈⠛⠈⠃⠙⢟⠃⣿⠿⣦⠀⠶⠀⠈⠓⣦⠀⠀⠐⠈⣷⠏⣻⢁⣼⡿⠋⢀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣤⣌⠀⡮⡄⢈⣗⣦⡼⢆⢠⡄⠻⠃⠀⠀⠊⡰⣿⠄⠈⠀⠰⢷⠠⠉⠈⠈⣴⢒⡊⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢈⣛⣠⠤⣿⣄⡧⢴⣾⣿⡹⠇⢸⣧⢱⣄⡶⠀⠆⠁⠁⠁⢠⣄⠀⢁⣈⡀⢻⣧⢀⣿⡌⠃⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣆⡈⠯⠀⣀⣀⠀⠈⠛⢡⣿⣧⠤⠓⠠⢾⣿⣦⡈⠿⠃⢘⠡⢜⣿⡛⠁⠀⢉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣀⣀⣠⣾⡾⠁⠀⠀⠀⣨⡿⠂⠒⠒⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠈⠁⠙⣄⠀⠈⠙⢿⣯⡭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⡽⠯⠽⠿⣵⣠⢤⣄⣾⡿⣇⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣤⣠⢔⣿⡆⠀⣠⡴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠐⠾⠶⠛⠿⠧⢯⡥⠿⣿⣓⠠⠄⠂⠾⠛⣋⠿⠷⠿⠿⠳⢿⠶⠾⠾⠛⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣞⣛⣿⣿⣟⣓⡶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢶⣫⡽⢶⣒⣒⣶⠯⣝⡳⣭⡳⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⣫⢟⡵⣫⡵⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣝⢦⡻⣮⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⣱⢯⣟⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⡞⣯⢷⡀
⠀⠀⢸⡧⢯⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣻⡼⠾⣇
⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢉⠉⡉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠉⢳⡽⣞⢷⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠤⠠⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠃⠀⠀⢻⣹⡎⣷⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣻⣘⣷⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠾⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠛⠛⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠻⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣦⣿⡇
⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇
⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀
⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⠿⠁
⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄
⠀⢻⣷⣄⣀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠉⣿⡇
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠙⣿⡄⠀⠀⢀⣾⡟⠋⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠸⣿⣤⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠋⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⢹⣿⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣴⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡖⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣄⡈⠟⠛⠛⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⢀⠄⠈⠢⢄⠘⠿⠇⡔⠢⡀⢡⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡟⢙⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠤⡈⡦⣀⣀⢞⠒⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡄⠠⠖⠈⡤⠀⣌⢰⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠠⠃⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡷⠀⠀⠘⠿⠂⠀⠀⢀⣴⠀⠻⠟⣠
⠀⠀⣼⣧⠀⢺⣿⣯⢬⣿⣯⠈⢻⡀⠈⠀⠡⠂⠲⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢷⡴⠊⢙⠑⠢⡀
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠻⣿⡀⠁⠱⠀⠂⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⣄⠐⣄⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠀⠐⡄⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠄⠉⠀⠀⠀⣠⡼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢀⠂⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠉⢹⢿⣿⣷⣷⠀⠀⠸⣿⠋⡠⠂⠤⠀⠂
⠀⠀⠜⣲⣽⣷⠏⠦⠀⠀⠀⡁⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⠈⠀⠀⠀⢄⢀⣀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⡠⢁⣤⣌⡉⢹⠀⠀⢀⠙⠤⡘⠝⢀⣿⣶⣄⠀⡘
⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠲⠀⠀⣿⠿⡂⠀⠴⡠⠀⡖⠁⢺⣁⣨⡇⠈⠀⠸⡿⠏⠀⠉⠁⠚⠿⢿⡟⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠌⠀⠀⣈⣿⣿⣷⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠸⠁⢸⠉⠒⠤⣉⠉⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠁⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠿⠟⠋⡘⠿⠿⡅⢦⠀⠀⠀⢁⡤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠈⠀⡠⢤⠅⢀⠘⠋
⠀⠀⠑⠀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠠⠶⢠⡀⠡⠤⢃⠀⣈⣁⢸⢠⣿⠆⠀⡤⠰⠇⢀⠁⠀⠘⣀⢘⠆⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠄⠀⡝⢧⠐⣤⠤⣦⡈⠻⣦⠛⠛⠸⣄⣴⣿⡼⡛⠀⢴⡇⠀⠠⠂⣀⠀⠤⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡀⠀⠐⠀⠀⡙⢂⣷⠘⡄⢐⡉⠲⡿⠿⠦⣀⣀⡴⠊⠑⣇⢼⠆⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢠⡄⠛⢄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⡉⠂⠈⢄⠀⡄⢀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠐⠄⠴⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠀⡀⠈⠁⠠⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠤⠈⠑⠆⢡⠉⠐⠢⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠄⠁⠤⠁⠀⠀⠀⡔⠁⣀⠈⣣⡀
⠀⠀⠀⠘⢤⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⢀⠐⠛⠁⠉⠉⣉⠀⢈⣉⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠄⢀⠂⠀⠀⠘⠀⣀⡀⠠⢀⠜⢃⠀⠤⠀⠈⠙⡀⠀⢀⠈⠀⠈⣩⠖
⠀⠀⠀⠇⢀⡈⠀⠀⠀⠘⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣶⣶⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠺⢁⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠠⠘⠆
⠀⠀⢀⢾⠧⠀⠀⢠⡦⠀⠤⠒⢙⠷⠒⢪⡀⠀⡊⠉⠙⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⢯⣌⠝⠀⠀⠀⢤⠘⠁⠠⠁⠰⠲⣐⡉⢄⡁⠀⠤⠑⠐⠀⠀⢸⠇⠁⠂⣀⠄⣤⡐⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⢘⠁⢀⢀⠀⠀⠀⣂⠐⠈⢢⠂⠄⢠⠐⣂⡁⠀⠘⠐⠊⠁⠀⢸⡄⠀⢀⠘⢤⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠖⠁⣄⡡⠁⠈⠒⢁⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠑⠘⠇⣀⠄⢊⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠳⠤⠦⠈⠳⠀⠤⠞⢧⣀⣠⡄⠸⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠓⢬⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠒⣉⠂⠇⠆⠰⠁⠐⠁⢀⡀⠀⠀⢹⡏⡉⣁⢀⢀⡀⢀⠀⣠⢀⣀⣀⣩⠀⠙⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠄⠀⡂⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠶⣏⠀⣧⣿⢾⡌⢡⡞⣤⢧⠘⢛⣇⢤⣆⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⣿⣾⣇⡀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠈⡧⢑⣒⠘⠷⣾⡥⠳⡾⠛⠉⠙⢊⠕⠒⠾⠄
⠀⠀⠀⠰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⢻⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠟⠉⠉⢳⡤⠒⠒⢦⡴⠋⢙⡓⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢠⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⢤⣸⠅⣤⠃⠀⠀⢄⠀⠀⡐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠡⠀⠘⠰⠆⢤⢰⡆⣁⠀⡄⢀⠀⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠘⡤⡓⠀⢰⣎⠇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠦⠀⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⢀⠦⠠⠄⠚⢂⠾⢶⡉⠁⠀⠂⠢⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⢦⠸⡎⢠⠈⣧⢠⠖⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠀⠀⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⢀⡀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣤⠘⠛⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡀⢞⠁⠀⠀⠰⠁⠈⠈⠀⠅⢲⡀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢝⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⡀⣤⣄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡇⢘⠁⠈⠁⡏⢸⠁⡄⠐⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠇⠻⢄⠀⠀⢿⣠⡄⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢉⡃⠈⢣⠀⠀⣿⡁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠠⡗⠀⣸⠁⣉⡇⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠠⠂⠀⣠⢄⠴⣋⠁⡜⠀⠐⠓⣠⡿⠃⢀⠏⡉⢀⡄⠠⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠀⠀⠀⠔⢢⡄⠠⠀⠘⢁⣴⡅⠐⣇⠀⢿⢸⡳⠀⠀⠀⠈⢦⠐⠀⠀⠤
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠄⢀⣢⠜⣂⠀⠉⢺⠀⠛⠋⠀⢁⢰⣟⠀⠀⠑⠃⠘⣀⡰⠈⠈⠃⢀⡄⠀⠀⠀⡤
⠀⡂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠉⡅⢀⠀⢃⡈⠢⠀⠘⢈⡑⣳⠈⠓⠏⠉⠛⢤⠀⠀⠑⠈⠡⢄⠅⠉⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⡀⠀⠠⠚⠀⠊⣠⠄⠛⠳⠒⠞⠐⠀⠩⡠⡞⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠄⠁⡐⠈⠒⠂⡤⠄
⠀⡅⠀⠀⠀⢄⣰⣀⠄⠀⢁⠀⢒⡴⠺⢋⠄⠀⠀⠢⠘⠂⠰⢠⠈⢠⡀⠧⡀⣂⠁⠀⢤⡍⠋⠤⠀⠀⡀⣠
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠐⠊⠅⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠃⢀⢖⣁⠾⠀⠁⠀⠑
⠀⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿
⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠙⠛⠿⠋⠉⠻⠿⢶⡴⠀⠀⠉⠻⡿⠿⠟⠋⠉⠀⡀
⠆⠀⠘⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡰⠀⣠⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⠀⠀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠞⠀⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⢄⡄⠴⠶⣀⠠⡤⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠤⠤⡴⢤⣤⣤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⡉⠹⢆⡈⠛⠀⠀⠀⠉⠠⣴⠞⠚⢁⡂⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠿⠶⠟⠋⠉⠀⠀⢰⡶⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠐⠂
⠀⢠⠾⡃⠈⢡⣉⣉⣁⠀⠀⠈⠋⣷⣄⣀⣀⡀⠤⠛⠧⣀⠖⢠⣿⠀⠀⠰⠴⠶⠶⣾⡧⠀⠄⠴⠤⣶⣄⣸⡋⡤⣴⣶⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⣿⢀⡴⠟⠛⠒⠂⠉⠁⠀⢠⣤⣬⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠉⠋⡀⠈⠉⠈⠁⠈⠰
⠀⣘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡯⠉⠃⠀⣠⣄⣀⠀⣴⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡼⠇⢲⣄⠂⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣼⡀⠐⣠⠇
⢀⠏⠀⢠⠞⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⡎⠁⠀⣿⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣶⢺⣧⢠⠈⠛⢸⡷⢦⡟⠋⡉⢀⣈⡁⠂⠀⠀⠰⠄
⠸⡄⠀⠻⠀⠙⠛⢃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡰⠄⠒⠀⠉⠐⠑⠂⠀⠂⠁⠀⢷⡀⠀⠀⡿⠿⠻⢮⢹⣷⠈⣦⣈⣡⣤⠾⠂⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠉
⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠖⠶⠂⡘⣦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡟⠢⠀⠶⠀⠀⠊⠃⠹⠟⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠙⠒⢢⡅⠞⠙⢷⡶⠀⠀⠹⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⠡⠽⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⡀⠈⠰⠤
⠀⠀⠈⣳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠋⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠠⡀⠐⣀⠀⢾⣤
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⡄⠀⠘⠂⠀⠰⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠁⠀⠂⠀⡀⠀⢰⠀⢸⠄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣥⣤⢤⣤⡴⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠺⠠⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠸⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⣠⠉⠢⠀⢀⣀⠤⠀⠁⠐⠢⠆⠂⠄⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡡⢄⣀⡀⢹⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⠠⡤⠀⠀⣷⡀⠀⠑⠀⠀⢽⣀⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣄⡀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠲⠆⠼⢿⡒⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣀⡉⠘⢋⢠⠆⠀⠀⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣸⣏⠀⡀⠀⣶⣧⠘⠋⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢿⡀⠀⠀⢸⡿⢻⡿⠿⣻⣀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣈⡽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⣿⣶⡀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⡎⡗
⠔⠫⠾⠀⠘⠗⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣬⡫⠼⠃⣻⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣼⣿⣏⡗⣾⣷⣿⠀⡀⣾⠇⠀⠀⠂⠀⠤⡇
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡶⣶⣶⣶⡶⣀⣧⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣩⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣁⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠙⢦⣤⠐⠚⠶⠄⠀⠀⡠⠰⠖⢶⣚⣃⠚⠋⠀⠈⠟⠛⠛⠞⠛⠋⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠘⠃
⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠻⠆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⢘⡁⡀⢀⡈⢽⣿⣿⣿⣶⡦⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢀⣀⣴⡝⠀⠤⠀⣧⣤
⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣧⠀⢰⡇⢰⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⢷⣶⡟⠂⣿⢿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣧⣻⡿⠿⠟⠋⠠⠄⠀⢠⣿⡿
⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣾⠁⣿⠈⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⡁⠀⠾⠛⣿⣷⣿⣿⡿⢻⡆⠋⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠏⢠⡟⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⣼⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣮⣿⣦⠸⣿⡀⢿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠷
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⢋⣀⣦⠶⣵⠞⠁⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡶⠿⣷⡌⠀⣧⠀⡀⠐⠀⠀⢀⣄⡾⢹⣿⠆
⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⡘⢹⡆⠀⠀⣠⣵⣟⣫⣵⠿⠋⠀⠂⣠⣾⣛⣯⠿⠟⠁⣉⠓⠀⢋⡁⠀⠛⣿⡄⢻⡦⣤⠤⠶⠞⣋⣿⣷⣶⣿⡇
⠁⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣰⣇⣠⣴⣾⡟⠁⠉⠛⠁⠀⠀⣠⢤⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠂⠻⢤⠴⣤⠀⠀⠀⠹⣧⣸⡞⢿⠿⣛⣟⠹⠁⠺⢋⣿⡇
⣆⡠⠀⠖⡟⢀⡿⢰⣿⠿⣿⣿⣧⣴⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠛⠂⠀⠀⣀⣐⣊⣀⣵⣴⣤⣀⣤⣎⣉⣿⣿⡶⠶⠦⠙⢷⡄⣠⣿⠏⠁
⠟⠁⠀⢰⠃⣸⡿⠛⠛⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⢉⡀⠓⠃⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣛⢛⣻⣿⣦⣤⣄⡰⠟⠋
⢰⣤⣤⣤⣴⣿⠗⣤⣠⣷⣿⣿⠿⠿⠿⡛⣋⠁⠀⠀⢄⣠⣁⣤⣶⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢛⡉⠥⢤⣤⣀⣀⣀⡀⠌⠙⢻⠻⠯⠽⣷⠂⢀⢠⡃
⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣷⠿⠛⠟⠉⢀⣀⣠⣄⣥⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡉⢀⣀⣄⢲⣦⢈⡀⣄⣴⣎⣉⣉⣟⣙⣉⠛⣵⡾⠷⣀⠀⢋⡈⠻⡄
⣿⠇⡀⠤⢿⣥⠤⢤⡄⣠⣶⡿⠛⠻⠏⠙⢉⣨⣏⠨⣤⣉⣹⢿⣿⣿⣿⡿⢷⠂⡄⡘⠣⠈⠛⠉⣫⠭⠉⢋⣉⠛⣭⠀⠀⣿⣦⢾⡇⢠⡴
⢇⣴⢀⡂⠈⠛⠖⠛⠙⢻⣧⠀⠀⠀⢠⣀⠾⠉⢉⠛⠁⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⣤⣴⡝⣧⡀⣿⠂⠉⠙⠓⠛⠻⠗⢾⣿⠗⢺⡋⢹⡋⠀⢰⣿
⡿⣅⠈⠀⠀⣠⡴⣆⢸⡿⠟⢳⣴⣤⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣈⣶⢤⣼⣿⣷⣿⣶⣶⣦⡀⡸⠇⠈⠁⣀⣿⠟
⣇⠈⢰⣦⣤⡿⠿⠋⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⢀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⠛⠛⠆⠐⣤⠒⠒⢿⢩⣝⣿⣷⢠⣴⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣿⠻⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣹⣷⣶⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣼⡟⣱⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢿⣽⠇⠀⠀⠀⠻⣤⣴⠏⠀⠀⠀⣼⣛⣷⠀⠈⢻⣦⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣁⣀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⣤⣤⣬⣍⣉⣙⣛⠛⠿⠶⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⣋⣩⡤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⣭⢿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⠶⣍⠉⠉⠛⠳⠶⣬⣙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣴⡟⣩⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣻⣿⣷⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣬⣟⡛⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⣿⣸⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⡾⣿⠿⢻⣿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠓⢺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢷⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠻⣴⣮⣭⣿⣽⠂⠀⠸⣧⡻⣄⣾⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢙⣿⣿⠀⠀⠰⣏⣭⣏⣩⢍⣷⠀⠀⢹⣿⠂⠽
⠀⠈⢷⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠏⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣯⣽⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⣾⡿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠓⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣄⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠉⠀⠀⠂⣾⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠘⠁⠈⠙
⠉⠛⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⣴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠
⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣇⠰⠀⠈
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⡶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⡀
⠺⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸
⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⢀⡴⠶⢖⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡲⠶⢦
⠀⠀⡘⢦⣔⣭⣥⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣪⣝⣢⡼⠃
⠀⠀⠘⢯⠟⢿⣿⣍⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⡿⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⡾⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⣷⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡷⣭⡶⣤⣀⠄⡸⢍⠉⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⢉⡙⢇⢠⣀⣤⢾⣭⢿⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣁⡽⢣⣶⠾⠋⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠹⠷⣦⡜⢏⣋⣷⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⢏⢔⣽⣿⢖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡲⣿⣯⡢⠵⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢆⣾⠛⣏⣕⡽⢿⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣺⡿⣮⡪⣿⠻⣧⡰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢫⡾⠁⠀⠈⢻⣿⣮⡙⢷⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⡾⣫⣾⣟⠟⠁⠀⠈⢷⡙⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣦⡙⢷⡕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡿⣫⣾⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣿⣦⡙⣿⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡾⣫⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡕⠄⠱⣄⠀⠀⣠⠎⠠⣫⣾⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠳⣎⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⣽⢿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠗⢝⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢝⢿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⣠⣾⢟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣠⣾⣿⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⢿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣥⣦⣾⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡰⣬⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡾⢟⡵⣟⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⡻⣮⡻⣷⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠏⣠⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⢌⠳⠷⡀
⠀⠀⠀⢠⣯⠷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣽⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠭⠭⣭⣿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠒⠂⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠘⠀⠀⠏⢀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢁⠠⠀⠒⠈⠁⠁⠒⠠⢄⠘⠀⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢒⠃⠀⠈⠁⠒⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠀⠀⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠚⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠃⡝⠢⠔⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠑⠉⠐⡧⡀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠴⣡⢨⠟⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠈⢢⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠔⠐⠋⢠⠏⠀⢀⠎⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠓⠢⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠐⠊⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠇⠀⡠⠋⣠⠖⠒⠋⠐⠢⡀⠈⢆⠀⢹⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠘⠀⢠⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⠤⠼⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⢇⣀⢇⣀⡰⠃⠐⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣆⠀⢠⠎⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠲⢤⡀⠀⡇⠀⠘⣆⡏⠀⠀⡇⢀⡤⠚⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⣳⠷⠒⠒⠚⠒⠦⢤⡗⠋⠀⢠⠇
⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣠⣏⡤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠈⠓⠦⣀⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⢀⣠⠭⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⣍⣀
⣤⣖⠋⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠛⠐⠒⠠⠍⣓⣦⠀⢀
⠀⠈⠉⠉⠉⣩⠟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⢘⠊⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣀⣽⣦⡀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⠸⠀⠀⠀⠀⢇⠐⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠼⠷⠒⠚⠉⠁⣸⠀⠉⡛⠁⢀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠈⠣⡀⠈⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢀⣀⣀⣀⡀⠔⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢀⡀⠤⢄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠒⠢⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠋⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⢣⠀⠀⠰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⡄⠀⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢰⠀⠀⢃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠺⠤⣸⠀⣀⠼⠤⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⡅⠀⣸⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠃⠠⢧⠎⠁⠈⠳⠗⠊⢁⠉⠲⡀
⠀⠀⢀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠈⢀⡇
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢀⠜⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠄
⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣰⢆⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠂⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⠤⡞⠁⠀⠉⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠋⠈⠓⢤⠤⠚⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢤⠀⠀⡇⠀⡠⠴⠇⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢢⠀⠀⢸⠀⢀⠔⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠴⠀⠀⡇⠀⠱⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠇⠀⢸⠀⠘⠤⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⢀⠖⠚⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣻

⡾⠾⣶⠗⠶⣶⠤⣤⡤⠰⠤⢀⣀⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠔⠃⢀⣀⣤⠐⡶⠼⠄⠛⠀⠁
⠀⢀⡈⠂⠀⣤⣦⣦⣿⣷⣶⣶⣣⣶⣶⣶⣭⣭⣽⣗⣳⡶⠄⠄⡀⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠀⣂⠈⠠⠀⢤⠀⠠⣤⠄
⣷⣿⣧⣀⣀⡘⠛⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣗⡦⡀⠀⠀⠨⠋⡉⠸⠏⢉⠀⣀⡰⠤⠒⠓⠂⠉⠈⠉⠉⠁⠐⠂
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢮⣰⣦⠿⢧⣌⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠲⣯⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⡀⡰⠈
⣿⣿⣿⡏⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠈⠙⠒⠻⠍⠋⢙⠻⡟⢁⠈⠀⠀⢡⠎⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡇⠁⣿⣿⣿⠿⠛⠓⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠌⠀⠀⡠⣀⣁⡤⠃⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠛⠻⠿⠓⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢹⣿⣷⣤⣀⣄⣼⣏⡦⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡯⢝⣧⣽⢿⡟⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡤
⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠉⠁⣁⠻⡀⢸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣖⣤⣄
⠀⠀⠿⢿⣄⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣭
⠀⡘⢸⠏⠙⡆⠀⢸⡇⠈⠉⠉⢉⣵⠏⠀⠀⢀⣾⣿⡆⢠⠱⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢡⠘⠷⣴⠇⠀⠈⠻⣦⣶⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿
⠀⠈⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣠⣤⣶⣿⢹⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣼⣿⠿⢿⠏⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡶⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠹⠏⠀⠀⠰⢃⠇⠀⢰⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⣀⣄⣀⡀⠀⠠⡀⢀⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⢳⠉⠀⠈⠉⠑⠀⢁⣜⣠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣵⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠒⠂⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠈⠰⠂⠙⣤⣤⣤⢖⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠁⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡡⠀⠈⢸⣿⣿⠁⡆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠎⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠤⢄⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠟⣿⢀⡀
⠔⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓
⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⢘