Hack Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡆⣠⢀⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠇⢸⠀⢳⣿⢸⠀⣆⡀⢰⢠⢠⡤⡠⠐⠂⠈⠉⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠘⢦⠟⢻⡼⠀⡏⢁⡾⡎⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣤⡖⢲⡒⢦⠀⡄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣶⣏⢸⣉⡘⡇⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠈⣍⢀⡽⡄⣡⢰⡂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣼⢰⣻⢸⡀⣸⢻⣸⡁⡦⠀⠰⠤⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠼⠉⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠈⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢸⠀⠀⡠⠁⠀⠀⡂⠤⣲⣀⡙⣻⠶⠤⣈⠃⠂⠀⠄⢡⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠚⠂⣀⠠⠴⡆⠉⠑⣔⣒⠄⠌⣀⠬⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠐⠀⠀⡃⠀⠅
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠉⢙⣦⣂⢤⡋⠁⠈⢀⠤⠚⠁⠉⠉⠁⠉⠔⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠇⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⣐⠪⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠃⠁⠂⠤⢀⠈⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢟⣻⣭⣿⣿⠉⠥⠖⡠⢄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣱⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣟⣧⠹⣿⣮⣭⣿⣿⠀⠀⠲⠚⠀⣰⠃⠜⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣝⣿⣿⣿⣯⣷⣜⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠼⠡⠊⠀⠀⢀⠔⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣦⡙⣿⠀⡴⠛⡡⠒⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠉⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢸⡟⣶⢻⡧⣿⡷⢸⠶⣇⢸⡏⠁⢸⠭⣽⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⡋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⣙⠻⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢉⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⠻⣧⣈⠉⠉⠉⠉⣡⣾⠟⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣀⠐⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣛⣛⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠿⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠋⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠐⢿⠇⣰⡿⠂⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏





⣿⣿⣶⣾⣶⡷⢾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡾⢶⣾⠿⠷⠷⣶⣾⠷⠶⠶⠶⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠬⠭⠭⠭⠭⠭⢍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣿⢀⡿⡆⢰⠋⠙⠀⣧⡟⠀⣯⣉⠀⡏⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⣸⠛⢻⠘⣦⡴⠐⡏⢻⡄⣯⣤⡀⣧⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⢚⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠙⠈⠁⠋⠀⠈⠁⠋⠘⠁⠈⡀⠀⡈⠈⠁⠋⠘⠈⢃⠃⡑⠈⢀⡀⣈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠈⠈⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠒⠐⣒⡴⠶⡶⠶⣄⣂⠐⠒⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠌⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⢦⡀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣀⣀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠐⠶⠤⠶⠶⠾⠟⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠖⠾⠿⠾⠿⠦⠄⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠠⠄⢀⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣆⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣁⣀⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠻⠿⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢐⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠳⣦⠀⢻⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣾⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢷⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣼⣣⣄⠻⣄⡀⠀⠀⢀⣰⠏⣼⠃⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠈⠛⠲⠒⢋⡽⠁⠈⢧⡈⠙⠛⠛⠋⠁⣾⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⣀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣾⠉⢹⡄⢠⡏⠉⣷⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠿⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣀⣺⣭⣭⣭⣭⣗⣀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣦⣼⠿⢿⣧⣴⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣏⢿⣧⣀⠀⠀⣀⣼⡿⣹⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠙⠻⢿⣦⡙⠻⢿⡿⠟⢋⣴⡿⠟⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⢀⢀⢉⠙⡀⡀⠀⣀⢋⠁⡀⡀⡀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⢙⡧⠀⠀⢼⡋⣻⡆⠀⠀⣿⢙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡟⠁⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣇⣀⣛⣀⣸⡃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⣭⣍⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡶⢶⣄⠀⣤⠶⢶⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠷⠤⠏⠀⠳⠤⠟⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠀⣶⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⢸⣯⣭⣍⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡴⠟⠀⠀⠸⢧⡾⠃⠀⠀⠿⣤⠟






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣭⣭⠉⠉⢭⣥⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢠⠞⣩⠤⠤⣌⠳⡄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢰⡇⠀⠀⢸⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠼⠷⠶⠶⠾⠧⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⡀⠀⠈⠙⢿⣍⣿⢿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣸⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣶⣶⣦⣬⡷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠏⠁⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠶⠒⠒⠲⠦⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠉⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣟⣢⣾⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡉⠉⠉⢁⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠉⠀⢀⣀⠔⠶⠴⠤⠤⠴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣠⣀⡠⠞⠉⠻⢦⣀⠀⠀⡀⣀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠨⠋⡏⢹⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⠥⠴⣯⣭⣤⣬⣭⣽⣥⣬⣽⣯⣭⡍⠀⠀⠀⡇⢘⢸⡭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣻⣛⣛⡿⠓⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡏⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡷⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠉⠉⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⠈⢠⡀⠀⢰⠀⠀⠐⢂⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠀⡈⠉⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⡇⠀⢸⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡔⡇⠀⠸⠀⠨⠇⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣅⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠃⢸⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣸⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣔⣶⢭⡷⡒⢒⡲⣶⠶⣶⠦⠶⠶⠶⢶⢶⡶⠒⢒⠒⢒⣶⣖⢶⡶⠲⠲⣶⡲⣶⣶⠖⣲⠟⢾⠁
⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠛⠛⠚⠛⠚⠚⠛⠓⠛⠓⠒⠚⠮⠾⠿⠧⠾⠷⠶⠟⠒⠒⠒⠒⠒⢤⡄
⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠦⠴⠦⠦⠴⠶⠶⠤⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣤⣄⣤⡼⠃

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⢘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢀⣴⣿⡀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⣿⣯⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣄⣶⡿⢿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣼⡿⠉⠁⠀⠀⢀⣶⡟⠀⠀⢠⡏⢰⡄⠀⠀⠙⣰⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⣠⡀⠀⢸⣷⠀⢈⠀⢸⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣥⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⠂⠀⢀⣿⠃⠀⢠⣿⣫⣿⡾⣿⠀⠙⠃⠀⣴⡄
⠀⢿⣷⠀⣀⣿⡇⢸⢠⠸⢿⡹⣧⡀⠀⠀⣸⡇⠈⠻⡄⢠⠟⠀⣄⡀⢀⣄⠀⠿⠀⠀⣾⣿⠿⣿⠀⠙⢷⡄⠀⣼⡟⢀⣦
⠀⠈⣿⣿⠛⠙⣿⠘⠀⠀⠈⠇⠙⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠻⠋⠀⠀⠳⣴⠟⠁⠀⡿⢀⣀⢸⣿⣰⡿⢷⣾⠏
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣁⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⣹⣷⡀⠀⢿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠿⠂⠸⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣆⣼⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣘⡘⣿⣷⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠰⠌⡀⣍⠃⠌⣛⢻⣶⣧⢰⢀⠀⣼⣶⣦⣭⣅⣙⣙⡓⢠⣷⢀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣡⣴⣦⣄⣛⠱⢷⣮⢰⠟⠏⠈⠈⣃⠻⠿⣟⣿⡟⠁⢨⠙⣿⣿⣼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⣷⡀⢈⣥⣄⣈⣀⢿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣀⢀⢹⣿⡿⠟⠿⠛⣿⠁⣰⣿⣿⣧⣿⣿⣼⢧⣾⣿⡟⣿⠏⣿⡿⢡⣟⣠⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠻⣿⡞⠀⣀⣤⢰⣆⡆⠇⣸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣫⣿⣽⢟⣼⡟⡄⣿⢧⣾⣯⠙⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣿⠀⢿⣿⡀⣿⢳⣸⣷⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⠛⣾⡟⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠘⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣇⣾⣿⣆⢸⡇⡇⢻⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠿⠊⢛⣁⠶⡉⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣹⣿⣿⣿⠀⢷⡼⡈⢸⡿⠿⠛⢋⢀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⢹⡀⢹⣿⣿⣷⣦⢠⣴⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢸⣿⣿⣿⣇⠈⣵⣾⣿⣦⣬⣭⠍⠉⠉⣩⡄⣄⠀⠀⢸⡅⢸⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠀⣤⢠⠀⣠⣄⠠⠶⣛⣅⢹⣇⢻⡄⠸⢼⡇⠘⣿⣿⣧⢃⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣋⢰⠀⠿⠻⠀⠟⠟⠻⠄⣿⢸⡇⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠙⠀⠙⠛⠀⠛⠛⠓⠇⠘⠘⡇⠐⡄⣇⡆⠃⠙⠛⠘⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣦⣾⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡆⠃⣧⠀⣇⠁⠋⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠛⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠞⠖⠷⠞⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠿⠿⢿⣷⣶⣶⠿⢿⣦⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣠⣤⣦⣤⣀⠀⢀⣿⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠋⠀⠉⠻⢿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠶⡾⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⣆⡔⢦⡄⢤⡶⠆⠀⣤⢦⠔⡆⢄⡤⢠⣠⢠⠀⣤⠴⣤⠶⢤⠤⡇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣭⠏⠓⠋⠓⠛⠃⠀⠀⢸⠉⠓⠛⠛⠛⠛⠚⠐⠛⠋⠒⠙⠃⠘⠒⠃⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠊⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡧⡇⠀⣾⢹⢾⣉⢾⣃⡀⠀⡧⣇⣬⢽⢻⢸⢹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⠀⢀⠀⡂⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠸⠉⠙⣊⣙⣈⣙⣉⣃⣉⣊⣑⣋⡚⠁⠛⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡞⠛⢣⡄⢸⢸⡇⠀⣤⠛⠛⠤⠀⢸⡇⢠⡜⠃⠀⢸⡇⡇⢸⡟⠛⠛⠃⠀⣿⠛⠛⣦⠀⣿
⣿⠀⣿⠛⠻⣿⠀⢸⡟⠛⢻⡇⢸⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣀⠀⢸⡿⢫⡅⠀⠀⢸⡇⡇⢸⡟⠛⠃⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿
⣿⠀⠟⠀⠐⠟⠀⠸⠇⠀⠸⠃⢸⢸⡇⠀⠉⠲⠶⠉⠀⠘⠇⠈⠱⠆⠀⢸⡇⡇⠘⠷⠶⠶⠆⠀⠻⠷⠶⠉⠀⣿
⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠙⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⠀⠀⠀⣀⠤⠿⠤⠤⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⡰⠾⠷⠶⠆⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⢉⣛⡛⣓⣤⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⣘⣛⣛⡳⠄⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠸⠷⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠃⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣅⣬⣠⣁⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣻⡇⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣥⣴⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣤⣶⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠰⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣾⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⣀⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢋⣾⣿⣿⣿⡿⢡⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⢀⣀⠀⢴⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢠⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⣾⣿⣿⣿⠟⣠⣀⠀⠀⢀⣸⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣴⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⡻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢟⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣀⣾⣿⣶⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢰⠜⡂⠀⠀⠀⢚⡓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢞⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡳⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡴⢆⠃⢛⠉⠙⠻⠉⠉⠙⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⢦⣿⠬⠀⠁⣄⣴⣄⣸⣤⣧⣿⣷⣠⣶⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⣶⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⡗⠴⠈⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢋⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠯⠁⠀⠀⢞⡗⠓⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣦⠘⣦⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠋⣸⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣾⠟⠀⠀⠠⠔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣡⣂⣏⣸⣽⣿⣯⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⠋⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⡿⢿⠿⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋⠒⠉⠈⠓⠒⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⠛⠟⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⢿⡷⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⡒⢒⡚⠛⢳⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠰⢫⠞⠁⡾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡣⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣹⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⠻⠤⠿⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠙⠛⣤⠻⠋⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⢹⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⢀⡀⠈⠀⠀⣿⣧⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⠀⡏⠙⢦⡀⠠⡀⠄⠘⠋⠐⠂⠠⠀⢀⡠⠋⢸⠀⠀⣿⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⣀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠗⠊⠀⠉⠳⣅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⡀⠀⢸⠀⢸⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢧⠀⠀⣧⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⠀⡄⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠸⡀⢊⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠠⠎⠔⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⡒⠶⠖⠖⠒⠒⠒⠒⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢭⣄⣉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢶⢶⠖⡶⢶⠶⡶⠲⠶⡶⢤⢤⠤⡤⣤⢤⢤⣤⡤⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠚⠓⠛⠚⠓⠛⠚⠚⠓⠓⠚⠚⠓⠓⠛⠚⠓⠓⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣽⣿⣿⣻⢿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢉⣴⣾⣿⣿⢿⣿⠝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣶⣿⣿⠉⠉⠉⢸⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡀⠀⠀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⡏⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣳⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⢃⣴⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡏⣿⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⢡⡏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠋⠀⢿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡟⠠⣿⣦⣄⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⡾⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢠⣿⡏⠀⠀⠘⢿⡏⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⡤⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣧⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠘⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠙⠛⠃⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡷⠰⣿⠟⢿⢿⣉⡿⠷⣇⢾⣿⡁⡟⢿⠚⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣦⡀⠸⡂⠀⠈⡀⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣶⣶⠶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣛⣼⣇⣓⣼⣇⣃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣛⣛⣛⣣⡜⣿⣿⣜⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⠟⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠸⢸⣿⢋⣼⣿⣿⠟⣼⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣷⣽⣿⣯⣼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⢻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣍⣭⢱⣾⣿⣿⣿⣜⢿⣿⡿⣡⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠻⡿⠟⣨⣭⣭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠄⠠⠄⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣶⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡋⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡃⠀⡜⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⢀⡊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣱⣿⣯⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣿⣿⣿⣷⡈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣡⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢠⠀⠀⡀⣼⡀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡀⣀⣼⣇⣴⣷⣿⣷⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠙⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣤⣶⣴⡶⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣴⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡠⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⢄⡀⠈⢷⡄
⠀⠀⢰⡟⠀⢠⣿⢱⡿⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢿⡌⣿⡄⠀⢻⡄
⠀⢠⡟⢀⡆⣿⣇⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⢹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣹⣷⢰⡀⢻⡄
⠀⣾⠀⣾⡇⣿⠿⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢿⡿⢸⣧⠈⣷
⢸⡇⠀⣿⡇⢩⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡍⢸⣿⠀⢸
⣿⠀⣦⢸⣷⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣾⠇⣴⠈
⣿⠀⣿⡄⠿⢡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠐⢶⡶⠂⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⠿⢠⣿
⣿⠀⢹⣿⡀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠇⠀⢻⡟⠀⠸⣿⣷⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢠⣿⡏
⢿⠀⣆⠻⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣼⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣾⠟⣰⢀
⢸⡇⢻⣧⡘⠇⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⢃⣼⡏⢸
⠀⢿⠀⠹⣿⣦⢻⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣿⣏⣴⣿⠏⢀⡿
⠀⠘⣧⠐⣌⠛⢿⣿⡀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⢠⣿⡿⠛⣡⠂⣼⠃
⠀⠀⠘⣧⠘⢿⣦⣬⣃⢹⣿⡠⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢀⣿⠏⣈⣥⣴⡿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⡻⠿⣷⣿⣷⡙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣾⣿⣾⠿⢟⠉⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⠲⣦⣤⣭⣭⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣭⣭⣤⣴⠖⠁⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠉⣙⡛⠛⢛⣉⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣉⡛⠛⢛⣋⠉⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⠙⠛⠻⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠟⠛⠋⣡⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣽⣿⣿⣯⣤⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣈⠉⢹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠯⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⣾⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⣯⠀⡘⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⠠⠄⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠉⠅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡐⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⢀⣀⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⡀⠀⠸⠿⠿⢿⢿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠲⠚⠉⠉⠓⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⡿⣷⣄⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⠿⠷⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣦⡄⢨⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⣠⢤⣀⣀⣀⣠⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⣀⡀⢀⡠⠚⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢨⠙⠓⡞⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣸⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠁⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⠂⡆⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢀⣁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡠⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡅⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢰⣬⣽⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠩⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠛⠻⠿⠿⠛⢻⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⠟⠛⢷⣶⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠼⢎⠱⠠⠟⠃⢰⠵⣸⢴⡦⢶⠔⣴⢎⠷⠛⠆⡇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠐⠴⠧⠀⠏⠶⠹⢧⠄⠸⠮⠄⢿⠹⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢄⠠⡠⠄⠄⠤⠠⠠⠄⠄⡠⢀⠄⡄⠠⠠⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠆
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠉⠉⠉⠙⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡠⠤⠒⠒⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡓⠒⠢⠤⣀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠳⣄⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡴⠃⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⣈⠳⣄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡔⢋⣠⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠈⠳⣌⠳⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡴⢋⡴⠋⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢦⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣠⠎⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡱⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⡴⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣑⣌⣆⣀⣀⣀⣀⣎⣔⣁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⢰⠃⠀⠉⠁⠒⠢⢤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡤⠒⠊⠁⠀⢳
⢀⠏⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⡸⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡀⠬⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠧⠤⠤⢶⣒⣒⣒⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣖⣒⣒⣲⠤⠤⠤⠧⠤⢄⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣐⣒⣺⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣒⣊⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠉⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣠⣦⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢛⡃⠀⢘⡛⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠉⠀⠀⠂⠤⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⢊⢉⠙⠒⠢⠤⣀⡀⠑⠬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠉⣓⠦⣈⣇⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣜⢦⡀⠐⠦⠭⠈⠀⠀⡙⠀⢀⠂⣰⡀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣍⣒⠒⠲⠤⡠⠃⢀⠎⠈⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠡⢚⠁⢂⠱⠁⢀⠊⠀⠀⡀⠀⠂⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣽⣗⠉⠀⠀⢣⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠒⡤⡈⠳⠄⠀⡳⢦⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠔⢶⠒⠄⢢⠹⡖⠧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢐⠒⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠈⢢⠡⠈⢄⡱⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⡇⠈⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣀⠀⣀⠄⠃⠎⠐⠠⢿⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠃⠀⢳⠤⠤⠞
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⣹⡟⣟⠦⠒⢒⡦⢤⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⡆⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠷⠛⣛⣉⠠⢆⣺⠿⠓⠁⠀⠀⠉⠒⠒⠠⠤⠐⠉⠁⠀⠐⠂⠳⠇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠨⠭⢅⣘⣇⠉⠷⠦⣁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⡤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣄⠀⠒⠢⣈⠙⢦⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠙⢤⣷⠎⢁⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠛⠢⣤⣄⣀⣽⣰⡯⠒⠒⠒⡒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠠⠖⢈⡉⠑⠪⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡄⢸⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⣀⣤⡴⠳⣤⣄⣀⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡧⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣵⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣾⠻⡄⣰⡟⡇⢈⡟⠉⣷⢤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣽⣆⢙⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠁⠀⠙⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡿⢀⡿⠲⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⢀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣖⡒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠾⠃⣛⡤⠞⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢡⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⡄⠐⠖⠲⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡜⠉⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⠷⢤⣷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣇⣠⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣔⡯⢝⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠶⢤⣤⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢸⡇⠀⠀⣀⣴⣾⠷⣛⣥⠞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠶⠶⣤⣤⣄⣸⣈⣃⠀⣷⣲⡽⠟⣫⡴⠞⠉⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡐⠀⠀⢠⠀⠶⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢿⣭⠶⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢋⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⢷⣀⣈⠙⠛⠀⠃⠘⠀⠘⠧⠀⠰⠁⠀⡄⣮⢀⡏⢀⡆⣰⠂⡶⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡴⢞⣡⠞⠉⣉⡹⠷⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢮⣍⣙⠓⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⣫⣶⠿⠶⠚⠋⠉⡁⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣤⣀⡉⠉⠉⠓⠒⠶⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⢛⣡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⣳⣶⠦⠤⢀⣀⠀⠿⠐⡋⠁⣀⡀⣤⠆⢣⣼⠀⠀⡅⢀⢹⡏
⠀⠀⠀⠸⢿⣥⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢶⡖⠛⠋⠋⠀⠀⠀⡄⣦⠰⠀⣤⡀⢿⠀⢧⡇⠻⠀⠀⠛⠀⢸⣁⡼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠳⣦⣤⣂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡆⠀⡇⠀⠀⢱⢾⡆⢇⣩⡷⠬⠗⠀⠁⢀⣀⣤⠴⠶⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠈⠻⣿⡓⠦⢄⣐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠈⣶⠛⠋⠉⣀⣠⣤⣖⣛⡉⠥⠤⠤⠄⠒⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠁⠀⡇⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠤⠶⠶⠶⠛⠗⠦⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠉⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣇⢀⣀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡙⣆⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣄⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠘⠄⠀⠠⠀⠺⠦⠀⠚⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡆⠲⡀⠀⠀⠀⢡⡀⠸⣦⠀⠶⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠧⣼⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣽⣏⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣋⠿⠋⠠⠤⠤⠖⣒⣒⠰⠄⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠂⠬⠭⢉⣐⢒⣦⢬⣍⣑⡒⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠓⠿⢽⣖⢾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠊⢁⠀⠈⠳⡌⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣼⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣁⢀⡁⢠⡶⠚⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠒⠬⡀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢈⠰⡦⢈⡵⢼⣷⣐⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⢠⠔⣠⣀⠀⡁⠂⠄⣇⡀⠀⠀⠇⠈⢁⣈⣐⡡⣲⠘⠀⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠂⠍⠀⠀⠙⠢⣕⡀⠢⠈⠉⠘⢁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠳⢬⠢⣑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠕⡚⠒⠒⠂⠤⣈⢐⠕⠀⣁⡴⠀⢸⣖⠍⡳⣄⠉⢲⡄⡀⢰⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡒⣀⠳⢆⡤⢄⣀⠳⠻⢫⣤⢠⢤⣄⠀⠑⢦⠟⢡⠀⢀⠖⢰⡬⣬⣘⡆⠀⣗⠂⣸⣽⡇
⠀⠀⠀⠠⢊⠡⡖⠁⠀⠤⣽⠒⡮⢽⣒⠟⠔⢺⠺⠜⠤⢭⣷⣄⠀⢐⡡⢢⠯⠦⠀⢻⣿⡾⠥⣠⣶⣤⣵⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠥⣲⠌⣃⠼⢓⡗⡾⢭⣟⡿⠶⣶⢭⡸⣯⣿⡙⠉⠔⠱⠐⠒⠰⠖⠒⠀⠚⠛⠻⠋⣭⣅
⠀⠀⠀⠐⠨⠀⡂⠍⢒⠭⣐⠩⠴⣬⡵⢀⡀⠸⠍⣡⠊⣴⣿⠾⣿⣿⣷⣶⡲⢒⠞⠫⡫⢐⢕⠕⠄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⢂⠅⡘⠕⠲⠬⣅⣖⣒⡯⢥⣾⠏⠀⠈⢿⣼⢿⡴⠃⠂⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⠨⠔⡊⠅⡋⠝⢂⠍⠀⠈⣈⣉⡬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠠⠆⣀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⡀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠙⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢾⣦⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣷⣶⣬⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣿⣿⡯⠛⢿⣿⣿⠟⣑⢿⣿⣿⣷⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣿⣿⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣏⢹⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡸⡿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⡿⢹⣿⢩⣶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⣦⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣃⣿⢏⣾⣷⡟⡥⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣼⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣵⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿
⠀⠀⠀⡸⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⡀
⠀⠀⢸⣇⢲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠞⠉⠉⢻⠿⠟⡟⣿⣿⣿⣵⢠⡇
⠀⢀⡼⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡒⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠰⠰⠠⣹⣿⣿⣿⣟⣱⡀
⠀⡏⠒⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠃⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢓⠂⢹⠆
⢰⡏⠛⢛⣿⠿⢿⣿⠀⢻⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⠿⣿⠛⠚⡆
⣾⣿⣴⣿⣕⣁⣤⣼⠷⠾⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⢲⣿⠤⣭⣤⣈⢺⣷⣸⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣭⠀⠂⠀⢻⣿⡇⣭⡀⠀⡄⠅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣌⣤⣴⡞⣿⡟⠀⠀⣹⡻⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⠹⠟⣿⢸⣿⡇⢾⣿⢸⣿⣝⣿⣿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⢷⣿⢠⣿⡇⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠯⠿⣿⠸⢿⠆⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢛⢾⢿⣼⡿⠷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠒⣀⠓⠀⠄⣐⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣶⣭⠑⠀⣶⣺⣒⣛⣓⣛⣚⡛⠁⢓⡈⠀⠰⠿⢈⣽⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⠺⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⠿⠛⠿⡿⡶⢷⡾⠏⣤⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⡿⠙⣻⣿⡗⢀⣿⣯⢀⡀⣿⡏⢠⣾⣿⣿⠃⠘⢡⣾⣿⡧⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠷⢠⣿⡿⠇⣸⣿⠃⠘⠁⣿⡇⢸⣿⣿⡟⢀⡄⠸⣿⡟⣱⢿⣿⣇⣫⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣟⠀⢠⣤⡄⢀⣿⡏⢠⣾⡀⢻⣧⣄⣀⣼⣧⣼⣿⡄⠙⣴⠇⠀⠀⠻⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⡁⢀⣿⣿⣇⣸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⣥⣾⣿⣿⠿⢿⣽⣿⣿⡿⣿⠉⣴⣾⠇⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⡿⠃⠉⢁⣿⣿⣿⣟⡟⣃⢩⣤⣶⠆⣹⠟⠛⠿⠛⢗⡙⡄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠆⠃⠠⡞⠺⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣧⣡⣥⣌⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠨⡙⠻⠟⢿⣿⣻⡉⠁⠀⢙⣿⣾⠿⣟⣟⣭⠴⠶⠔⠛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⣒⠒⢒⡀⠉⠀⡀⠉⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⠛⠇⠚⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣠⡆⠴⠦⣀⠀⠤⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠘⢡⣀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠀⠄⢾⠉⠳⡜⠚⣧⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠈⠚⡗⢺⡣⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠯⠭⢽⣷⣒⣒⣒⣖⠀⠀⠀⠬⡔⡒⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠉⠉⠉⣿⠅⠓⠂⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣀⠤⢤⠀⢐⠳⠶⠶⢴⣤⠞⠋⠀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢤⣄⠲⣙⡟
⠀⠀⠀⢀⠜⠟⠀⠂⠌⢩⢉⢛⢃⠓⠍⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢩⡁⠇⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⠽⠛⠋⣟⠮⢤⡄⢰⡆
⠀⠀⢠⣊⠦⠠⠀⠅⠃⠍⠅⠔⡸⠸⠭⠈⠀⠀⠐⡒⠒⠘⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠂⠐
⠀⠀⠀⠙⠛⠧⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠒⠎⢀⡇⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠭⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠐⠒⠴⠦⠤⣤⣤⡾⠃⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⠉⠳⡀⣈⢧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡰⠃⠀⠐⠋⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠳⣤⡀⠀⠘⢦⠱⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡼⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠣⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠎⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠁⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠰⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡰⢳
⢰⠃⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠁⠸
⡼⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠁
⣿⣶⡶⠷⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠈⡁⠀⠠⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠎⡇⠀⠀⠀⠢⣈⠹⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊⠁⠐⢹⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡛⡌⡃⠀⠌⠁⣾⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠀⢸⠀⠀⠐⠐⠀⡤⠨⣷⠀⠀⠟⡔⠇⠀⠰⠠⡙⠛⡋⠐⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠠⢤⣶⣄⠰⠊⠀⢑⠂⠀⡄⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠀⠀⠰⠒⢤⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠈⠙⠀⠤⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡁⠁⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠁⢠⡄⢀⠀⠐⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠂⠬⠄⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠂⠐⠀⡠⠠⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠤⠄⠀⠀⠅⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠀⢀⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣶⣶⠆⣴⣶⠆⣴⣶⠄⣴⡶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠾⣿⠏⠼⠿⠏⠼⠿⠏⠼⣿⠃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠂⣠⠆⠀⣈⠤
⠀⠀⠀⣁⢐⣢⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠀⣉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠈⣧⡞⠁⠀⠀⠛⠶⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⡰⠋⠉⠉⢲⠀⡞⠁⠀⠈⡷⠀⣇⠙⠲⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢷⠾⠧⣄⠀⢧⣀⣀⡤⠊⠀⠙⠒⠒⠊⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠬⠍⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠒⠒⠒⣒⣂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⢀⣰⡄⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⢄⠤⢰⢀⡄⠀⡀⠠⢀⠀⢀⡀⢀⠁⠠⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⡈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠄⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡠⠄⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠆
⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢤⣀⠐⠺⠦⠠⠞⠐⠑⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠐⠂⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠏⠐⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠖⠉⢡⡀⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⣠⡞⠳⢿⡀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⡀⠀⢹⣿⣿⡟⠃⢀
⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣷⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠁⠀⠀⢤⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⠀⠀⢻⣿⠇⣼⣿⣇⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⣦⣤⣶⡞⠼⠋⣅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⠦⠤⣄⣰⠶⢦⣀⣄⢀⣀⡀⠉⠁⠀⠠⣄⠀⠈⠻⡒⢀⡴⠊⠉⡀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢼⠁⠀⡼⠁⠀⡧⠈⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠳⣤⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⣄⢀⡾⠛⢷⠀⠢⣀⠈⠙⣦⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠾⢤⣀⣈⡷⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢞⣯⣭⣭⣓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⠛⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⣴⠾⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠶⢌⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣰⣿⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢙⣧⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡯⣽⡯⣾⡹⡻⣿⣄⢀⣀⢀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣾⣞⣺⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣻⣿⣿⣿⣟⣏⣻⣾⣿⣿⣯⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢹⣿⡟⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣠⡗⠀⠀⣠⣴⣶⣲⣿⣿⣷⣲⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⣴⠄⣶⡄⠠⡄⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠀⢠⠀⠃⠒⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢴⠀⠀⣐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠄⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠈⠁⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠰⠆⠆⠸⠀⠆⣍⠠⠇⠉⠀⠀⣉⠐⢦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠃
⠀⠬⠅⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣠⣀⣠
⠰⡾⠿⢿⠾⠾⠿⠿⢇⠀⠀⠐⠿⠿⠻⠟⠿
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢂⣀⣠⣀⡐⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⢀⠀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⢝⣕⣚⢞⣞⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠂⠈⠐⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡤⠐⡄
⠀⠀⠠⡁⠈⢜⣿⡢⡁⢑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡄⡦⡻⢕⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡉⠓⠤⠚⢉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣧⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠈⠚⠦⠭⠴⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠪⠺⠸⠼⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡘⢸⠀⠀⠶⠀⠀⡇⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠺⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⠤⠤⠤⠴⠗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⡰⠊⢀⠀⡈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠙⣁⣰⠃⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠔⠀⢢⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣘⣀
⠀⠀⢰⠀⢐⠀⣤⠈⡆⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢨⠑⢭⠀⢄⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠓⠤⠚⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠥⠤⢼⠤⡀
⠀⠀⠀⢆⠈⠢⠤⠔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠢⡀⠑⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠭⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀⠀⢘⠦
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠶⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⣉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠀⠠⠁


⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢒⠂⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⢀⡈⡐⡠⠤⠈⠰⡁⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢠⢒⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣒⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠱
⠀⠀⠘⡏⠇⢄⡀⠀⢁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠁⠑⣄⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠐⢌⡀⠠⠐⢩⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢑⠦⠤⢴⡈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⡒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠀⠂⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⡄⢁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⠀⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⢤⣠⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⡬⠁⡭⠥⡍⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢇⠑⢼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠦⡉⠒⢉⠤⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠤⠭⠬⠥⠤⠬⢄
⠀⠀⣤⣄⡘⣒⣓⣂⡚⣸⣄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⢐⠩⢉⣍⡪⠭⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⠛⠀⠛⠀⠀⡨
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡢⠌⠑⠨⢑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣀⡀⠈⠻⡟⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⠏⢸⡋⠀⢹⠄⡰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⡏⠀⠈⠛⠒⢋⡜⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣦⣀⢀⠔⠁⡇⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⣿⣿⢟⡛⠛⣄⡜⡉⠉⢉⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡋⠉⠉⠉⢉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣉⠤⠊⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠉⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢘⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠈⠁⢹⠀⠀⡏⠈⠁⢹⣀⠴⠒⠒⠒⠢⠼⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠨⣀⣀⣠⠀⠀⢸⣀⣀⡸⠀⠀⢇⣀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡄⠀⠀⠀⣀⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢐⡢⢍⣒⠬⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣗⢪⣵⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢤⣤⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣟⠣⣸⣶⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣩⠿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣥⣯⣉⣿⠏⠀⡀⠉⠁⠀⢸⢿⠇⢀⣽⣿⠟⠋⠙⠻⢿⣿⣦⣆⢀⠙⠛⠻⣿⣿⢇⣤⠤⣄⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⡼⠀⠀⠦⠌⣿⣶⣾⡿⠿⠟⡒⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣧⣖⣆⠙⣿⣷⣖⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣭⣿⣻⡅⡼⢀⢀⣠⣠⣤⣄⠀⡆⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⡀⠙⠻⣿⣽⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠠⣿⣿⡷⣿⣭⣿⣿⣷⣇⣸⡾⣟⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⢹⣴⣿⣍⠛⠻⢷⣄⠀⣼⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣹⣞⡛⣫⣿⡿⣿⣶⣾⣝⡛⠛⢷⣄⣀⣽⣿⡟⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡞⣼⣿⠏⣿⠙⢷⣤⣼⡛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠈⠁

⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠴⡆⠈⠙⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢇⢐⠃⠉⣥⣴⡆⠀⡠⣀⣀⣠⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠻⠞⠀⠙⣿⣷⡞⠛⢿⡿⢃⡀⠀⠀⣇⠻⢶⣼⢰⡞⡇⣧⢻⡿⢞⣏⠿⡿⡇⡇⡯⠷⣿
⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡿⢳⠖⣡⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣛⣻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣅⠄⠀⠹⡤⠂⣸⣯⡐⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⢫⡏⡧⢯⡏⡏⣭⢹⢹⢹⠿⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⢲⢿⠀⠈⠈⢹⠏⢀⠀⠃⠀⣿⣾⡧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠽⣹⣿⣿
⠀⠘⠃⣾⣌⣤⡀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⢢⢌⠛⢷⠀⠀⢸⣿⠏⠉⠉⡉⠁⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠛⠛
⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡄⠀⢫⣿⣦⠀⠀⠸⡿⠀⣠⣀⡇⠀⢸⠤⢸⠁⢰⣄⠄⠄⣇⠀⢀⡤
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠈⢿⡅⠀⠀⢰⣤⣀⢀⠀⠃⠀⠘⠀⠘⠐⠙⠋⠒⠂⠋⠒⠒⠚
⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⣠⣴⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢶⣿⣼⣻⢿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣯⣭⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢊⠽⠿⠿⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢡⠖⡥⠶⢦⡄⠀⣤⠿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣞⣻⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡟⠀⣴⣿⣶⡀⠀⣼⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠘⣯⣥⣤⣦⣤⣵⡾⠁⢀⣠⠤⠒⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣬⣿⣧⣿⣯⣴⠖⠋⠁⠀⣀⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⣰⠖⠲⣦⣄⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠈⠋⣻⣿⣿⣿⣶⣤⠾⠟⠛⠋
⠀⠀⢻⡀⢠⣿⣿⣿⣏⠁⣀⣠⣀⠄⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⢹⠀⠀⠠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣰⡿⠋⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣴⡟⣧⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡿⠁⢸⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣀⣿⠃⠀⢸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠃⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣤⣼⣿⠿⠃

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⡽⠩⠭⠥⢤⡤⠨⠭⠭⢽⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠣⠤⠤⣤⣊⣐⣤⠤⠤⠜⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⣹⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣺⣭⣽⣗⢶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆

⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⣀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣻⣿⠦⠤⢄⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣧⢻⣷⣭⣿⣿⠀⠀⠒⠃⣠⢏⠌⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣿⠀⠀⣠⠔⡡⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣮⣻⠤⢊⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⡟⣿⢿⡿⢰⠴⡁⣯⠉⢸⠭⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣀⡀⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠤⢄⣌⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡩⠄⣒⣈⣉⣉⣀⣤⣤⣀⣐⣲⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣾⣿⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡘⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡇⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠒⠐⠂⠒⠐⣬⠣⣯⣉⡐⣯⣐⠀⠀⠸⣦⣛⣀⣠⣗⣣⡂⠐⠀⠒⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢨⠶⠠⠄⢦⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠦⠤⠴⠥⠤⠤⠥⠥⠬⢭⢄⣨⣀⣄⡴⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢱⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠄⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠿⠣⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠘⠁⠂⠒⠘⠁⠨⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠐⠐⠶⠠⠐⠃⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⡥⢒⡒⢢⡖⠣⣖⡾⢤⣔⠆⠂⠤⠶⠴⡤⠶⠦⡶⢶⣲⡖⣂⢶⠚⡓⠷⣛⠛⠲⣝⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⡹⠛⡛⢛⣛⣛⡛⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠒⠒⢲⣖⢶⠶⠶⠲⠲⠶⡶⣶⢶⠶⠶⠲⡷⡶⢲⠾⢷⠖⣲⠓⠲⠲⡲⢒⠖⣒⠖⠖⣲⠶⣶⠲⠶⣲⣶⢖⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⣨⣥⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠋⠀⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠤⠂⠄⠀⠀⠀⡀⠴⡥⣷⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠓⠐⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠑⠈⠸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠈⠂⠤⠤⠤⢄⡀⣉⡉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⠀⠀⡉⠙⣻⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠠⠄⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⣧⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠇⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢒⠂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢇⢰⢀⠇⠐⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠀⠡⠀⠡⠀⠰⠃⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠈⠁⢠⠀⠀⡀⡈⠒⡀⠀⠀⠀⠌⠑⡄⠠⡀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣿⡟⢻⣿⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⢈⣄⣷⣾⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠾⠖⡲⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣤⡀⠀⣀⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢴⣶⣶⡆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠸⠏⢀⣤⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣀⣤⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣾⣿⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣭⣯⢉⣡⣴⣿⢶⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣞⠁⣰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⡌⠳⠙⠧⠉⠸⠋⢼⠇⢼⣿⠏⠛⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠶⢋⣼⡿⡿⢻⣿⣿⣧⣠⠏⠀⠀⢌⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡼⢫⢖⡜⠀⣤⣄⡍⢁⠀⠀⠀⠈⣷⡰⠊⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣾⣷⣿⠊⢱⠀⣿⣿⣵⣿⣿⣷⡄⠀⡝⠁⠀⣀⣀⠀⠘⡄⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⣿⠝⠁⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣴⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠻⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠛⠛⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠲⣾⣷⣶⠇⠐⠲⠂⠸⣆⠀⠀⠀⢠⡞⢹⢀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠘⣶⣿⢻⣿⡃⠀⠀⠀⢀⡄⠚⣷⣿⣄⣸⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣠⠟⠀⢰⡿⠿⢿⠇
⠀⠀⠂⠙⠟⣃⣤⠀⣿⢄⡤⠚⣿⣷⣠⣿⡉⠹⣧⡀⢹⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣼⣤⣴⣶
⠀⠀⠠⢤⣉⣽⣿⣿⡏⣼⣿⡰⠿⡻⠃⡘⢿⣄⠹⣷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠿⠿⡿
⠀⣴⣷⣶⣾⠻⠿⠿⠚⠛⢉⡤⠊⣀⡼⠃⠀⠙⣷⣍⢻⣑⡪⢄⠀⠀⠠⠂⠀⢳⡀⠀⣷⣤⣄⡄
⠀⠈⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡉⢜⢋⠁⢀⠤⠔⠛⢁⡝⡷⣿⣿⣷⣜⣶⣤⣤⣀⡀⣧⠀⡿⠿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣽⡏⠑⠂⠀⡠⢔⢪⠔⠉⠘⠻⠏⣾⣿⣷⣎⣉⠛⠿⠆⣷⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡃⠀⠀⠈⠁⢈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣙⣿⣷⠀⡟⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡶⢠⣤⠾⣇⠸⣄⠹⡜⣦⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠈⠁⣶⠬⣁⣉⣶⢿⣿⣄⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣶⡹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣾⡇⢀⣠⣤⣤⣤⠄⣠⣾⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠛⠋⠉⠐⠛⢿⠇⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠛⠛⠓⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣠⠤⠤⣄⣀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⠴⠚⢛⣒⠛⠓⢦⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⢠⠖⢋⣈⡙⠦⡄⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠓⠊⠀⠓⠚⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣙⠲⠤⠤⠤⠖⢛⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠖⠚⠉⢹⡀⠈⠳⢄⡀⣠⠔⠋⠀⡞⠉⠐⠲⠶⠤⣄⡀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠖⠚⠉⠓⠲⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⠁⠦⠀⠀⠀⢀⣙⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠠⠤⣄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⠛⠞⠀⠳⠛⣦⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠘⠃⢰⠒⣆⠘⠷⡆⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⡅⡼⠁⡩⠆⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣷⠀⡈⠛⢁⠀⢾⠃⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣤⡏⠓⠋⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢸⠒⠒⠒⣒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠚⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠁⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣭⣽⠻⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⣒⣶⣾⣿⣿⣛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠻⡿⢿⣿⠙⠻⠿⠟⣻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⡆⢾⣿⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣙⣂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠟⠛⢫⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢛⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⢰⡄⣾⣧⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠁⣠⣿⡿⠋⠁⢀⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢸⣧⢻⣿⣽⠀⠀⠸⣿⡷⣝⢿⣿⣷⣠⣦⢴⣨⣿⣿⠁⠀⢠⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣆⠀⠀⢻⣷⣾⣅⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⡠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡔⣽⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢣⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣾⡗⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣻⡓⣭⠷⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣼⡟⠀⢸⣿⣿⢐⣿⣿⠵⠂⠀⠘⠄⠂⡇
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠿⠁⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠿⣵⣶⣯⣭⣏⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡁⢀⠸⡦⠼⡏⢋⣡⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠑⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠳⠇⠀⠂⠐⠀⠁⠺⠁⣴⠿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡘⠉⠁⡘⠃⠐⢃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣋⠁⠁⡈⠁⢁⡀⠩⣀⠂⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⣤⢈⣽⣿⣿⣿⡆⠹⣆⠀⣄⠈⠈⠀⠀⠈⢷⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣨⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠳⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣄⣀⡿⢾⣶⣼⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⣦⣀⡤⠞⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠉⠀⠀⠀⠀⣢⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⣠⡶⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠒⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠞⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣠⠞⠃⠀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⣤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣢⣾⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢠⡄⡠⣀⣤⡈⠁⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠂
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠑⠷⠊⠙⠃
⠀⡐⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠶⠦⢄⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣀⠦
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⢛⡛⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢫⣶⣿⣿⣷⣦⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⡻⠿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⣿⣦⣭⣭⣄⢮⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣎⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⢻⣿⣿⣿⡟⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⣭⣭⡞⢜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⣾⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⠻⠇⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣼⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣍⣙⡛⠇⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⢿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣈⣉⠘⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡻⠇⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠀⣐⠒⠮⢝⣿⡿⠿⠿⠿⠇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠀⠤⣤⣄⡈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⣀⣤⡤⠄⠰⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⠟⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⢷⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠛⠛⠳⢮⣭⣭⣭⠋⣭⣭⠽⠟⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠛⠿⢭⣭⡍⢩⣭⣭⣭⠶⠛⠛⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠛⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠙⠳⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⠟⠃⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠛⠷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠹⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢈⡓⠶⠶⠶⠖⣋⠰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⢉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡐⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠙⠛⠓⠒⠶⠲⠶⠒⠖⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠒⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⣄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣟⢛⣷⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠼⠿⠷⠟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣐⠀⣈⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⣴⣆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣹⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢀⣠⠖⠲⠶⠤⠤⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣠⣀⡠⠞⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⢙⠛⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣻⣿⣭⣥⣟⣝⣉⣌⣉⣉⣽⣋⣛⣽⣿⣛⣏⢸⠀⡇⢸⠀⠃⣟⣭⣯⣍⣽⣋⣹⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⢲⡶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢳⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡧⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡞⢿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣾⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠁⠀⠠⠄⠀⠀⡿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⢀⡄⠒⢶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠄⠉⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⡇⢰⡟⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠟⡇⠀⠈⡅⠀⣽⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠞⣿⠀⠘⠧⠤⠞⠀⡀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠧⣀⠀⠘⠤⠤⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠒⢲⢰⡐⠒⠚⠀⣼⡷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡆⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⢻⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡰⣯⡭⣷⢶⠖⢒⡦⣤⡤⢤⢤⠤⡤⠤⠤⢤⣴⠖⠶⡶⠖⢶⣶⢶⢶⡶⠦⠤⣴⢤⡤⣤⣴⠖⡾⠇⣿
⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠷⠷⠶⠶⠶⠷⠾⠷⠶⠾⠷⠶⠿⠷⠿⠿⠾⠤⠴⠯⣭⣿⣽⣥⠮⡥⡴⠿⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠙⠦⠤⣤⣤⣠⣄⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣄⣀⣠⣀⣠⣀⣄⣠⣠⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠄⠄⠀⠐⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣙⡋⠁⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠻⠷⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠓⠄⠀⠀⠀⡽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠔⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡜⠓⠤⣀⡀⠀⢠⠞⠀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠊⠐⠀⠀⠠⢂⠂
⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢀⢢⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠸⠈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠚⠀⠁⠀⠠⠂⠄⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡠⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠐⠀⠀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠂⠐⠀⠀⡐⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠆⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡀⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠠⠂⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⡔⠠⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡠⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠤⠁⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⠁⠂⠀⠀⡔⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠂⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠂⠀⡰⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠠⠀⠁⢀⠘⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⡠⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠔⠁⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⠠⢣⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠔⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠂⠀⢀⠄⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡡⠂⠄⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠁⢀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠄⠁⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⠀⡠⢣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠀⢀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠄⠐⠀⡐⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠐⠠⠁⠠⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠂⠄⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠈⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠈⠀⠀⠌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠀⠐⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈