Humiliation Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠
⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⠾⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⠋⠁⠐⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣐⠁⣀⠭⠙⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠈⢎⣤⣭⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⢜⣥⣦⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣄⣤⡄⣤⣶⣄⣤⣻⣿⢠⡛⡦⣸⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⡟⣿⣿⣿⣻⠹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠛⢙⣿⣿⣿⠇⠻⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠆⠸⢃⣾⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣶⣺⣿⣸⣿⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⢋⡿⠈⣿⣿⣿⡟⠠⣤⡄⢤⣤⣤⣅⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠗⠠⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡀⠓⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢹⡏⠀⠀⠁⠀⠹⠸⢿⡇⠀⢀⣀⣤⣽⡟⣿⣿⣿⡮⣿⣾⡏⠀⢀⣿⣂⣄⡈⠻⣿⣿⡜⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⣄⢹⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠴⠳⢾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣷⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣤⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢋⣶⣶⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠋⠀⠉⠐⢻⡿⠃⡌⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠱⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣩⣬⣽⢿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣆⠀⠀⡀⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣰⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣴⠦⣾⣿⣿⣿⣭⣭⣿⠛⠋⢛⣛⣩⣭⣿⣿⣦⣽⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣾
⠀⠀⢠⠂⠀⠃⠂⠠⣾⣿⣿⡿⠋⢀⠈⡙⢿⣯⣾⣶⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣏⠹⣿⣿⣿⣏⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣻⠴⠶⢷⣤⣿⣻⣿⣿⡁⠀⢸⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠶⠶⠦⣤⣀⣉⣉⢛⣻⡿⢻⠿⠿⣿
⠀⠀⢹⣷⣦⣍⣈⣻⣿⣿⡛⢿⡆⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣉⣉⠁⠀⠉⠛⣷⣿⣶⣶⣤⣽⢯⡵⠶⢾⣋⡩⡽⣒⣛⠛
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣿⣿⣯⠴⣦
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠽⠛⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠖⢹⡟⢿⣿⡟⣿⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣧⣾⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢚⣳⣿⠃⣼⣿⣴⡟⣾⣿⠟⢡⡄⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠟⠕⠂⠙⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠐⠒⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠷⠟⣻⣿⣼⣿⣿⠀⣾⠅⠇⣸⡇⣿⣿⡗
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠤⠤⢦⣴⣼⣧⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠿⠛⠹⣯⣼⣿⣃⣦⣧⡇⣆⣿⢁
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡁⠀⠤⠀⠈⠁⠈⠉⠚⠠⣄⣠⣴⠶⠾⠁⠈⠈⠀⠀⠀⣈⡽⠿⣿⣿⣰⡿⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠠⠶⠖⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣷⡖⠲⠂⠠⠴⠂⣀⠤⠀⠉⢀⣀⠉⠉⣹⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⠛⣀⣠⡔⠊⠀⠈⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠢⢄⣀⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢲⠋⠀⠰⡀⠀⠊⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡲⡞⡶⣶⢢⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠹⠌⠃⠁⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⢁⡀⠀⠀⡸⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡒⢄⠴⠀⢆⣀⣀⣠⢤⣄⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⣀⠜⠀⠀⠱⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⠳⠈⠁⣇⠀⠀⠀⢙⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⢓⣀⢀⣎⢹⣷⡀⢀⢎⣜⣰⠷⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠈⠑⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢹⡀⢪⣷⢡⡾⠛⠁⠀⢀⣬⡡⣌⠑⠤⡀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣒⠷⡀⠉⠖⠰⠋⠀⣠⣾⣏⡿⠬⠍⠠⢭⣶⣖⣼⣯⣁⠒⢌⠙⠛⠬⠒⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠢⣅⡢⣿⡐⣇⡆⢰⡏⠟⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣈⠉⠁⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⣿⠀⢠⡑⢌⠃⣼⡸⢀⣿⣟⣆⣚⠃⡾⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⣠⠊⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡹⢑⢼⣇⣿⣇⣀⣧⢸⣧⢊⢻⣧⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡶⠷⣿⣿⡏⠀⠉⣆⡏⣈⣼⣍⣸⠯⢟⡆⠀⢻⠦⡀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡑⠒⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠐⠒⠒⠂⠉⠀⡁⠀⠀⠑⠸⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠂⢰⣇⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡅⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣹⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢉⡁⠀⢸⡰⠀⠀⢥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡟⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⠂⠀⠈⠛⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠔⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡟⠻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⣴⣟⠂⠘⢦⡀
⠀⠀⢰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⢷
⠀⠀⣬⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⢀⡠⡄
⠀⠀⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣶⣿⡆⠰⣤⡤⣶⣶⣶⣿⣷⠶⠶⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⣿⣯⡇⣦⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡟⣿⣷⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⠔⠍⢁⡐⣦⢀
⠀⠀⣾⣿⠄⣾⠀⠀⢀⡇⠀⠸⣿⣿⠦⣤⡀⠀⢠⠀⠀⠠⣄⠀⠁⠁⠦⣼⣄⣄⡀⠠⣄⢦⡀
⠀⠀⢿⣿⠀⡓⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⡿⠀⠈⣧⣭⠇⠀⠀⠀⠈⠠⡄⢀⡀⠀⠈⠙⠒⣶⡤⣀⠙⠳⣄
⠀⠀⢸⣿⡀⣇⡀⠀⠘⠄⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠒⠾⠷⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠽⠿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⢸⣶⡆⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡾⢡⣶⡾⠶⡄⡿⢆⣴⢠⡀⣶⣰⣆⢀⣠⣤⠔⠒⣨⠟⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢸⣿⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡷⢒⣤⣿⡸⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣌⡛⠿⠟⣋⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡐⢛⣽⡿⠟⠁⠉⠉⠉⠛⢿⣮⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⡽⢩⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋
⠀⠀⢸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡞⣀⣼⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⡸⠿⠁
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⡀⠘⣿⣿⣿⡘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠶⠁
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⡇⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣎⣷⠃
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠁⣾⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⣉⡭⠂⠹⠃
⠀⠀⠈⠻⢷⣼⣠⠂⣀⣠⡤⠴⠜⠃⣼⣿⣿⠏⠈⠀⠀⢀⣴⢋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠾⠟⢿⣷⣶⣶⣶⠾⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠰⠧⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⣀⣴⣘⣧⣤⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠶⠝⠻⣿⣿⣶⣄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣥⡉⠀⠀⠄⠉⠛⣿⣦⡼⠿⠿⢶⣤⣠⣀⣀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠿⣟⣻⠿⡉⠟⢿⣶⣤⣀⠀⠀⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡦⠀⠈⠹⠟⠶⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡁⠌⣿⢾⣿⡿⢿⣿⣤⡀⠈⢄⡀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣙⠻⠶⠬⠿⠿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣏⠉⠉⠙⠻⠿⣽⣿⣶⣤⡤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣚⣓⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠆⣷⣾⣭⣟⣛⣛⣛⡋⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣪⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣒⠶⢖⣠⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣈⣉⣛⣋⣉⡀⢀⣀⣾⣯⣟⡿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⢟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣥⣤⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠶⠋⠁⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣄⠠⠶⠃⣼⠀⠐⠲⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣈⣃⣀⡴⠟⠀⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠰⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡄⢠⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⡴⠛⠉⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠉⠉⠉⠓⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣝⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣙⡓⠒⠒⢒⣛⣩⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣽⣻⣟⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣽⣧⣿⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣷⣯⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠃⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢇⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⣿⠀⠰⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡇⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈⠃⠀⠀⢠⠀⠐⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢰⠖⢲⡆⠠⠤⠤⠤⢀⡁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠸⠶⠾⠃⠐⠒⠒⠒⢈⡇⠀⢠⡞⠉⠁⠈⠙⠳⡄⠀⠘⠳⠦⠀⡇⠀⠉⠉⢻⠶⠶⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠛⠛⣃⢀⡇⠀⠀⠀⢸⣀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠋⠁⠠⣇⣤⠴⠖⠛⠉⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣴⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⢧⣤⠞⠁⠀⠻⣤⡀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠞⠙⠶⠀⠀⣾⠋⠁⣠⠏⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡏⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢤⣀⡀⠀⠈⢹⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠼⡇⠀⠈⠙⠓⠦⣿⣀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢨⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢢⢀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠉⡁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⡆⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡾⠂⠀⢔⣠⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡛⠛⠛⡃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣄⣠⣤⣄⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣴⡟⠁⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠀⢀⣼⣿⢀⣀⠀⣀⢤⡀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⢻⣿⣿⣦⢤⢤⡤⠤⠤⠶⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠁⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⡾⣿⣿⣿⠿⢿⡖⢿⣷⣄⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠍⠙⠛⠛⠛⣋⣉⣐⡓⠾⠟⠟⠋⠀⠘⠓⠀⣈⣿⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣶⡄⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣶⣤⠄
⠀⠀⣟⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢧⣄⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⣿⣯⡴⢶⣿⣂⢀⠀⠀⠠⠀⠘⣷⣶⡀⢀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣸⣧⣴⣿⡄
⠀⠀⠉⠉⢰⠟⠀⢯⡀⣧⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣮⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢯⠋⠀⠙⢛⡻⢿⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⢷⡖⢶⠤⣾⡟⠛⣷⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠠⡆⠜
⠀⠀⢸⣿⣯⢿⣿⣶⠟⠀⣠⡯⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠟⢿⢻⣿⡟⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢼⡎⡆⠀⢻⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠈⠉⢻⡇⢈⡏⠈⣨⣏⣿⣿⣻⣿⡇⠀⢸⡆⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠿⠷⠠⠀⠚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠙⠻⠿⡿⠛⠓⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠸⡇⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠂⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣤⣄⣼⡏⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⠛⠲⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠙⣦⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠖⠛⠲⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣒⣒⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣌⠷⣄⣀⣠⠾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢸⡇⢀⣭⠶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀⠀⢸⠷⠋⠀⣠⠞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢹⡄⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠈⠛⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⣤⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣤⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣾⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣸⠏⢧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡟⠀⢸⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣼⠁⠀⠘⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠁⠈⠳⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠃⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠴⠖⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢋⡿⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⢈⡅⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡷⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣾⡷⢸⣿⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⢰⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣀⣉⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⠟⣡⣾⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣡⣦⡙⢿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠃⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣭⣤⣴⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣍⣉⣭⡄⢸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣀⠙⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⡛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⢋⠁⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣹⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣶⣶⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣬⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣥⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣠⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣈⠙⠛⠛⢋⣡⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⢿⠿⢿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣛⡛⣛⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁



⡆⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠆⠀⠂⠀⠄⠀⢠⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠄⢠⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠐⠀⢤⠀⠀⠄⠀⠰
⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠐⠀⠐⠅⠀⡀⢈⡀⠨⠄⢤⠂⠠⠄⠤⠀⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⠀⠄⢰⠈⢢⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣒⣀⡢⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡭⣛⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠗⣐⣻⠿⣗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠷⠶⠶⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠉⠈⠙⢃⡄⠀⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣋⣿⠁
⠀⠀⠀⠠⡀⣾⡿⢛⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢠⣇⢀⡀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠋⠀⠐⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢸⠉⠑⠒⠊⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠶⢾⡟⢁⣀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢉⣤⣤⣤⠟⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⡏⢰⠠⡀⠀⠙⠛⠙⠿⠴⠶⠝⡗⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠐⣿⣶⠿⠟⣋⣤⠶⠶⠤⣄⡙⢀⠀⠀⢹⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⣿⠁⢠⠞⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠿⣆⠀⢀⡿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⣠⢤⠠⡲⠁⢀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⠛⣛⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⡋⣰⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠈⠙⣆
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠛⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡍⣦⣀⡀⢠⠀⣀⣠⡎⡍⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡄⢉⣵⡓⢿⡟⣿⠗⣳⣍⠁⣼⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣼⣩⢻⠳⡷⠎⢣⣾⣁⣹⣦⠋⠶⡷⢻⢫⣹⣤⡈⣧
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⢷⣴⣯⣥⣀⣶⠿⠀⣼⣥⠺⢢⢽⡄⠼⢷⣆⣠⣭⣷⣴⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣍⣿⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⡈⠀⠈⣸⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣏⣹⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⡞⢁⢱⢷⣿⡿⠯⡭⠿⢛⣽⠿⠛⠛⠛⠛⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣵⢦⢶⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠚⠛⠛⠛⠻⢿⣝⠻⠯⡭⠿⣿⣷⢷⢠⠙
⠑⢌⡁⠈⡻⣿⣷⣶⣚⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣲⣶⣿⡿⡋⠀⣉⠔
⠀⠀⣨⠴⣿⣿⣟⣻⡿⢿⣿⣯⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣉⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣹⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣯⣿⣿⠿⣿⣛⣿⣿⡷⢬⡀
⠀⠀⢧⡚⠈⡟⢬⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⠜⡏⠘⣣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⣿⠟⠿⢽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠽⠟⢿⡗⢦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⣉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣄⠀⢀⣴⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡀⠀⠀⣰⣶⣶⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⠏⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠋⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠀⠀⣿⣏⠎⢡⣽⡇⠀⠀⣿⣥⠉⢏⣿⡇⠀⠘⠋⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠠⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣾⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣆⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢢⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣀⣤⣴⣤⣄⡉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢣⠈⠀⢀⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠈⢠⠃⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡁⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣁⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⣿⡿⣶⣄⣀⡈⠉⠉⢀⣀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠙⢿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⠟⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡈⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣿⡿⠃⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⠤⠤⠶⠖⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣄⣀⡀⣠⣰⡢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣷⣿⡅⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣽⣿⣿⣮⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣩⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣯⡤⠻⣷⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡳⣦⣴⣀⣴⢛⣛⡳⣦⡙⣿⡀⢱⣄⡽⣿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣟⣼⣧⠘⠻⢃⣿⣿⢹⣷⠛⠛⡄⠘⠆⠳⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠁⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣴⣿⣧⡤⠛⠠⠀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣠⣬⣵⣾⣻⣿⣿⡗⠀⠱⡀⠅⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡿⣿⣷⠀⢠⠽⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣈⢉⢈⣦⣷⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⢦⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠈⠙⠛⠻⠿⠇⠀⠂⠀⠀⠺⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠲⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠋⠉⠈⠋⠙⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢊⠐⣦⠀⠀⠀⠡⢸⣷⠄⡎⡂
⠀⠀⠀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡧⡀⠀⢀⡸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠚⢃⢼⠀⠀⠀⠢⡙⠉⡚⠵⠁
⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠀⠠⢀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡈⢣⡀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠠⠷⠈⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠱⣄⣠⠁⡇
⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠀⠀⠊⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠈⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⣁⣋⣀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣀⠀⢀⣈⡶⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⣄⣠⣀⣀⣤⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠙⠉⢣⠎⠉⠀⠀⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⡿⡇⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠆⠠⠀⡌⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠰⣀⡓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠓⠒⠒⠒⠚⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠁⠀⠀⡆⠀⢠⡄⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠙⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡆⠀⢠⠀⡠⠄⠀⠀⢰⠀⠀⡶⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠴⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⢃⠀⠸⣾⣿⣾⣷⣿⣾⠀⠀⡇⠇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠜⡆⠀⠠⠄⠄⠠⠄⠀⢀⠀⠛⡂⠀⠀⠀⢰⣤⣼⠈⢦⠀⠙⠸⠃⠙⠘⠃⢀⡖⣹⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⢄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⣠⣄⠀⢰⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⡔⠁⣀⠀⢀⡀⠉⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠡⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⡇⢸⡀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⢀⣀⡸⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣀⠀⠀⢀⣄⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡵⠖⠂⠀⠒⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⡋⠀⠀⢀⣉⠠⢃⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡠⠏⣴⣶⠄⣴⣻⡓⣜⢂⢰⡻⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣶⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠙⡄
⠀⢼⠃⡀⠐⠀⠀⠻⣾⣿⠿⠏⠀⠈⠁⡤⠠⠇⠀⠀⠀⠈⢤⣧⠀⠛⠛⠉⠿⣽⣧⠏⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢡
⠀⠈⠋⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣶⣶⣦⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠙⠋⠿⠛⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠦⡀⠀⡠⠚⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢰⠂⠰⡄⠸⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠰⡀⠈⠚⠁⢰⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡤⡠⣀⢄⡤⠠⠤⢄⠠⣤⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠔⠂⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠉⣀⣀⠘⠛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠰⠐⠤⠠⠤⢀⡈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡵⣏⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠲⠂⠰⠆⠐⠖⠁⡤⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣈⣉⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣯⣝⣛⣫⣹⡾⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠉⠙⠉⠉⢠⠉⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠚⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠆⣶⠆⢺⡎⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣉⡰⠂⡐⠏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠟⠳⢀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠞⣿⡿⣤⣿⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⣞⠁⢤⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣷⡌⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠏⣼⢿⣿⣿⢷⣿⢿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⡘⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣴⣁⣸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣾⣷⢀⣀⠀⢹⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⢰
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣧⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠹⡦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠈⠉⠀⠈⢿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠿⠀⢀⡀⢠⣄⣤⡀⢠⡍⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⣿⢷⡾⠃⠀⢀⠀⠀⠸⠇⢈⡉⠻⠟⡿⠛⠋⠁⠀⠀⣤⡄⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣄⣤⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣶⣀⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣭⣝⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣏⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣷⠀⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣈⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⣷⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡙⠛⠛⢋⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⡟
⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⠿⠿⠟⠉⢻⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠿⣿⠿⡿⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣌⣻⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⡟⠉⠙⠈⠁⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⠸⣿⣿⡇⠀⢴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣦⡀⢸⡎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡦⠀⠀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡌⠃⠀⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⢀⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⣼⣻⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣏⠁⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣻⣿⣿⣦⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣝⢻⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣎⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠈⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⡘⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠄⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣴⣿⣾⣄⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣷⣿⣦⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⣿⣇⣀⡙⠛⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠏⢋⣀⣸⣿⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠘⢉⠀⠀⣭⠙⠾⣿⣿⠇⠸⣿⣿⠿⠋⣭⠀⠀⠉⠃⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠈⢤⣤⣬⡤⠴⠋⡉⠀⠀⣉⠙⠢⢤⣥⣤⡴⠁⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⣌⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣀⣀⣤⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣤⣀⣀⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣾⣩⣍⠉⠉⠀⠻⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣯⠟⠀⠉⠉⣩⣅⣷⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⠥⡶⠿⠀⢰⡶⡶⠿⣛⣛⣿⢿⡿⣿⣟⣛⠿⢶⢶⡆⠀⠿⢶⠬⠵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢿⣾⡿⠾⠻⠟⠻⠞⠻⠟⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⢮⠛⠛⠛⢊⣉⣈⣁⣉⡑⠛⠛⠛⡡⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⢇⢦⡀⠀⠙⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠛⠁⢠⣴⡺⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⣳⡘⢎⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡱⢃⡞⠉⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣏⣉⡎⠳⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡿⣜⠷⣶⣶⣶⣾⣿⠞⢱⣉⣹⡗⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣝⡦⣀⡉⠉⠛⢿⣟⣤⠤⣛⡿⠋⠉⠉⣀⢴⣫⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢾⣿⣭⣭⡵⠶⠿⢿⣭⣭⣿⡷⠾⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣿⢉⣓⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡅⣸⡟⠁⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠹⣿⢬⡻⣿⣷⣮⣝⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣶⡏⠇⠀⣴⠉⠀⠀⠀⠑⣄⠀⣿⢬⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⣿⣿⣇⢠⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⣸⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢳⣿⣿⣿⡈⣧⡝⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠔⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⠛⢋⡃⢘⣿⡆⠈⢉⡀⢁⠛⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠘⢿⣯⠑⢬⠷⠉⡠⠖⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄
⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢭⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡦⣀⠀⠄⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣸⣿⣾⣿⢻⡞⣿⣿⣿⣧⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⡅⠀⠰⠛⠿⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣻⡟⣿⣿⡞
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠸⡿⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⠆⠹⣣⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣧
⡇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⡆⡀⠑⠀⡀⠀⠿⠀⠠⠞⠀⠀⢀⠴⡟⠃⠳⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⢁⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠾⣥⠁⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠢⠐⠀⣎⠎⠀⠀⠢⠤⠆⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠘⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡟⠻
⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣸⠀⠻⣶
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⢧
⠀⠀⠘⣿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⠀⠔⠂⠀⠒⠄⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠄⢀⠂⢠⡄⠠⠀⢠⠄⠈⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡃⠒⠁⠒⠈⠒⠘⠃⠐⠘⠀⠁⢀⠒⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠁⠂⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠸
⠀⠀⠀⠠⠰⠚⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⡔⠂⡀⠀⢄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠡⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢧⠀⢐⠀⣆⠤⠶⢰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠂⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠢⢤⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢄⡀
⠀⠀⡀⠄⢈⠱⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠒⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠒⠂⠀⠐⠀⢠⠀⢾⠆⠁⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⠒⠄⠀⠄⠀⠄⠀⡀⠀⡀⠐⢀⠀⠀⠉⣂
⠀⠀⠛⠈⠳⠀⠀⠂⠈⠀⠨⠍⠑⠛⠄⠀⠀⠁⠔⠑⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠂⠘⠀⠑⠂⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠫⠀⠄⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢁⣜⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠉⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⢀⠠⢤⣶⠾⠝⠛⣠⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠓⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⡤⣤⡀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠏⢡⣔⡲⠿⠏⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠊⠷⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⣠⠈⠀⠀⣀⠀⠰⠄⢈⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⡐⢐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡝⢡⣼⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠋⠘⠘⠀⠀⠄⠈⠀⠄⠀⠉⠅⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠑⠢⣄
⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢣
⡜⠀⠀⢐⠞⠓⣤⠖⠛⢦⠀⠀⠇
⡇⠐⡀⢸⠀⠀⡻⢣⡤⠃⠀⠀⢸
⢣⠀⠳⣄⡙⠋⠀⠀⢀⡠⠆⠀⡘
⠈⢦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠑⠂⡀⣀⡀⠀⢠⣾⠀⢸⡀⠀⠀⡐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠻⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠑⢂⢟⣟⠻⣥⡎⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠔⠀⠙⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡄⠀⢠⠢⠎⠨⠧⠘⣣⣤⣤⣶⠤⠞⠀⢡⠤⠶⢋⡟⠉⠑⢮⡞⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡉⢷⠂⠈⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⠃⢀⡤⢀⡞⠁⠀⠀⠙⡆⠀⢀⣘⡄⠑⡏⠀⠀⠀⢈⡗⠏
⠀⠀⠀⢠⠧⡑⠢⣉⡋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⢤⠈⠳⣤⣤⣤⠞⠁⠰⢉⠋⣑⣄⡙⢤⣀⣠⣾⠓⠞
⠀⠀⠀⠈⡗⢬⡖⠚⣁⡤⠟⠂⠲⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠠⡠⠙⣀⠄⠂⠰⠀⠀⠈⢮⡀⡐⠈⣏⠉⠀⠘⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠫⠀⠈⠀⣀⡤⠇⢀⡀⣀⡀⢱⣀⠀⠀⠈⢁⣰⠃⠀⠀⠀⢠⠓⣄⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠶⣏⠉⢣⡀⢸⠘⢣⠠⠖⠈⢹⣿⡂⠻⠏⢉⠿⢙⣳⡏⣠⠋⠑⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⢾⣄⠻⣀⠆⣆⣈⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢨⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠈⠉⡹⠃⠈⠁⠐⢎⠳⡊⣉⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠇⠀⠘⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠦⠴⠇⣀⡀⡀⠀⠄⠠⠤⠖⠀⡂⢉⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢰⠂⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⠇⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠁⠀⢈⠖⠒⠲⠶⢶⡆⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠶⡾⠇⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠖⠐⠒⠾⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠓⠒⠲⠒⠖⠋⠁⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠤⢀⣀⠲⠶⠖⠒⢲⠒⠒⠒⠂⡁⠀⠀⠀⡓⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠠⠀⠀⣒⡒⠲⠀⠀⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠲⣄⠀⣀⣀⣀⣑⡀⠀⠀⠀⠠⢡⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢑⠠⠀⠈⣿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡄⠀⠈⠓⢤⠀⠉⠃⠱⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠇⠀⠃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⢰⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠸⠢⣀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⣇⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⡀⣸⠃⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⢈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⡀⠠⠤⠞⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⠑⠒⠤⣀⡀⠐⠀⡟
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⡓⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠞⠉⡼⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢀⠘⢦⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣰⠿⣀⢶⠂⡣⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⡼⠀⠀⣤⠈⢳⡄⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⠞⡍⢀⠼⡆⣍⠁⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢿⠃⢠⡄⠸⣧⠈⢧⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⠋⢰⠀⡘⠀⠆⢸⢧⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⡡⡾⠀⣀⢇⢀⡏⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠇⠀⡇⠘⡆⠉⠁⠀⠀⢀⡠⠖⣋⠠⢔⠁⠀⠻⠶⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠀⠀⠙⢬⣁⠀⣠⡴⠞⡩⠔⠊⠙⣄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢶⣁⡀⠀⠀⠀⠘⢢⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⢤⡀⠉⠢⣙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠈⠑⠮⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣒⣒⣲⣶⣶⡶⠶⠒⣛⡩⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣤⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣀⣤⡀⣹⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⣿⣿⣦⡈⢳⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡞⢁⣴⣿⣿⣿⡙⡿⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠈⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠘⠁⠀⠀⠲⣄⡙⠓⠶⠆⢸⡟⣿⡆⠴⠶⠚⢋⣠⠖⢀⠀⠈⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠻⢦⣌⣙⠛⠿⢦⢸⠀⠘⡇⠶⠟⢛⣋⣡⡴⠋⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⠸⡀⢠⢁⣴⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣷⡞⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⣍⣛⠷⠲⣦⡀⠀⢦⣄⠀⠘⠃⢀⣠⡔⠀⣠⡴⠞⠞⣛⡍⡙⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⢧⡈⠙⠀⠀⠀⠘⠉⢀⡼⣿⣿⠿⢿⣿⣷⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⡙⢯⣁⡀⠈⠻⠆⢣⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡞⠴⠋⠀⢀⣈⡽⢫⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⠸⣧⣼⣄⣈⣍⣉⣙⠛⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠓⣉⣉⣉⣩⣇⣤⣾⠃⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢿⡇⠮⣭⣭⡭⠖⠀⠀⠀⣶⠃⣀⣀⠸⣦⠀⠀⠀⠲⢭⣭⣭⠔⣸⡿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢾⣄⣤⡷⠀⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠏⢏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡾⠁⠀⠳⣄⠀⡡⣮⡦⣄⠈⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠁⡀⢴⡵⢈⠀⣠⠏⠀⠘⢿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣷⣲⣄⠀⠙⢦⡑⢌⠳⢿⡷⢷⣈⣛⣗⣱⡶⢿⠿⠟⡡⢊⡼⠃⢀⣠⣶⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⣇⠀⠀⠙⠦⣍⠒⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠛⠚⣩⠞⠋⠀⠀⡸⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⣀⣀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢯⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡽⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡺⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠟⡻⠛⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⠛⠟⠻⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠂⠀⠀⠀⠀⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠀⠀⠀⠱⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣆⢰⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠂⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠁⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⡠⠂⠁⠑
⢂⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠁⠐⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠄⠤⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠊⠀⠀⢀⠌⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⡀⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠚⠀⠐⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠃⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⢷⡄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣴⠏⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢠⣿⣿
⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡈⢿⣦⡀⣠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣤⡀⣠⣾⠏⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣦⡀
⢀⣾⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣤⠿⣿⣧⣠⠞⢀⡴⠀⠀⢀⣾⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢳⣄⠙⢦⣨⣿⡿⢧⣼⠋⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣷
⣼⠟⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠙⢷⣟⣻⣿⣷⣿⣀⠀⣀⡾⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠻⣆⡀⢀⣹⣶⣾⣿⣋⣷⠟⠁⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠻
⣿⡀⢻⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠿⢿⡿⠿⠟⢋⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣈⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠋⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⠟⢀
⣿⣧⠀⠙⢿⣦⡀⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣧⢀⣴⡿⠋⠀⣼
⢹⣿⣧⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿
⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣋⣀⣀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡿
⠀⠈⢿⣿⡻⢦⣄⠀⠀⢹⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣌⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣡⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⣀⡴⢏⣿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣧⠈⠻⣿⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠹⣧⠉⠉⠛⠻⣾⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣴⡟⠀⠀⢻⣦⣀⣀⣴⣾⣿⣿⡷⠿⠛⠉⠉⣼⠏⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⠟⠁⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠙⠻⠶⢶⣶⡶⠶⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⠶⢶⣶⡶⠾⠟⠋⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣹⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠉⢀⣀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⡏⠉⠻⢷⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠇⠀⢸⡟⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢻⡇⠀⠸⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢀⣀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠁⠈⠙⠻⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠋⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠛⡿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⠛⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢉⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣔⣆⣶⣦⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⠈⢹⢹⠋⠛⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣠⣾⣿⠁⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣽⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡄⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠻⣿⣷⡄⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡿⠀⢠⣄⡀⠈⠻⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢃⣴⣿⠟⠁⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣼⠟⠁⢠⣾⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣶⣤⣖⢶⣄⣶⣶⣶⣶⣤⣶⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣰⣶⡤⣶⢲⢖⡶⣲⣶⣶⣶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⡛⢷⣿⡟⡿⢿⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣟⢳⡄⣠⢄⣠⣄⢠⡾⣫⣽⣽⣛⣷⣯⣽⡾⣷⣿⣾⣞⣫⣾⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢿⣷⣿⡿⣿⣾⣾⣟⣻⣿⣈⣿⣿⣿⢿⣿⠮⣿⣾⡿⣮⣋⣽⢏⣟⣧⣾⣟⣛⣿⢿⣿⣻⣶⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⣏⣻⢟⢿⡉⠉⠉⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣶⣿⡿⠟⠉⠉⠉⢉⣽⣧⣾⣼⣷⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣯⣯⣬⣷⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣸⣯⢿⣪⡿⢻⣯⣾⣁⣀⣀⣀⣤⣾⠿⣻⣿⣟⢻⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⣿⣿⡟⠭⣭⣵⡿⣯⡶⣿⣿⣿⣵⠟⠻⣿⡿⢻⡮⣹⣯⣛⣛⣛⡻⣿⢻⢿⣟⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣯⣼⡿⣻⣿⣥⣽⣿⡟⣉⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⢒⡛⢿⣯⣳⣽⣿⣼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠿⣽⠿⠟⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠋⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠞⠛⠓⠲⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠓⠲⠶⢦⣄⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣿⣿⡟⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡢⠖⠀⠀⠠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣦⣄⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣶⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⢀⡴⠶⠖⠲⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠶⠗⠶⣤⡀
⢠⡞⠁⠀⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠖⠋⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠀⠈⢻
⣾⠁⠀⠀⢠⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠟⠀⠀⠀⣰
⢻⣦⣀⣀⣀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠳⢦⡀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠶⠶⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣇⠀⢾⣏⣉⡛⠂⢸⣇⣀⣸⡇⠀⢰⡿⣿⡀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠀⣿⣏⣉⣉⠀⣿⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣴⣿⡄⣠⡉⠙⣻⡆⢸⡏⠉⢹⡇⢠⣿⣧⢾⣧⠀⣿⢸⣶⡏⣿⠀⣿⡏⠉⠉⠀⣿⡀⢀⣼⠇

⢀⣴⢿⡏
⣼⠃⠘⣇
⣿⡀⠀⠙⢷⣄
⢻⣇⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣦
⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣳⡶⣤⣤⣀⣤⠶⠶⠾⠷⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⢸⣇
⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠊⣁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣴⣟⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢩⠛⠛⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣴⡄⠀⣿⡇⢸⢠⠀⢸⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠘⢦⡀⠸⣿⣷⠏⠘⣇⠀⠀⣿⣿⣮⣨⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣀⣘⣧⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢙⠷⣤⣬⣿⡿⠛⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣄⣀⡔⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣤⡆⣠⣾⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⢷⣄⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⠿⢟⡫⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠑⠒⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⢿⣅⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢠⠞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢿⣆⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠞⣹⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⣄⠀⢰⣿⠀⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠻⣦⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣳⣤⠴⠶⠚⠛⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣴⠞⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠞⠓⠚⠓⠒⠆⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣄⠀⠻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣴⢀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⣀⣿⡔⢰⣧⣄⣀⣤⣄⣣⣤⣴⣿⠠⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢳⠘⠓⠞⢛⡿⠁⠘⣿⠙⠉⠉⠛⠉⠀⢠⡿⠂⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⢀⠀⠀⣠⡾⠃⠰⠀⠜⣧⣀⣀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢛⢿⡿⢯⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠛⠈⠭⠿⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⣇⣼⣿⣶⣿⣶⣦⣄⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠀⣹⣇
⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣻⣿⣿⡾⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢬⠛⠃⠉⢿⠙⠻⠿⢿⣶⠶⠛⠋⠟⠘⢃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡐⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⢠⡟⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⣿
⢸⣧⠾⡁⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣟⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢬⣿
⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢠⢹⡟⠋⠉⠙⢿⣷⠂⠀⠀⠸⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣞⣿
⠘⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡥⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡅⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠗⠀⠀⠀⣺⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢱⡿
⠀⢿⣿⡔⣈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⡅⠀⠘⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡉⡞⡟
⠀⠘⣿⣷⠿⣳⡱⢼⢄⢀⣼⣿⣇⡀⠀⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣥⢴⠀⡤⢈⣾⣻⣾⡇
⠀⠀⢿⣿⣾⡿⣿⠿⠿⠟⠋⠈⠙⠡⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣻⠿⢿⣦⣶⡧⣷⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣧⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠠⣄⠈⠀⠴⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢈⡀⠀⠀⠀⢱⣀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣯⣥⣶⣦⣤⣤⣤⣎
⠀⠀⠀⡠⠖⢋⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠉⢁⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠈⠃⠉⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠘⠀⢀⡤⠐⠛⠉⠉⢠⠀⠈⠀⢀⣧⠀⣼⠛⢦⣀⠀⠀⢤⡀⠢⠀⠢⠀⠢⡀
⠐⠄⠀⢀⡠⠂⢀⡀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡈⠦⡄⠈⠙⠳⢤⡈⠣⡈⠂⠘⡂⢹⡀
⠀⠀⠒⠘⠀⡠⢞⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣠⣀⡀⣽⣈⡇
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡸⠼⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡈⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠸⠃⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡿⠋⢰⣻⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣗⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⢰⣿⣿⡟⣸⣿⠏⣽⣿⢃⢿⣵⠀⣰⡿⣱⡿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠄
⣟⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠇⣿⢏⠀⣯⡟⢈⣿⠃⣼⣿⣹⡟⣰⣿⣿⣟⣵⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠞⠁
⡟⠀⠀⠀⠀⢛⣦⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⢰⢻⡞⢀⣿⢀⣾⣏⣼⣿⢣⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏
⢷⡀⠀⠀⠀⠉⠈⣷⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣾⡇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣀⠀⠀⢨
⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣧⠀⠀⠉⢀⢀⣼
⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⠋
⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣸⠏
⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣾⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣴⠏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣰⠏⠀⢀⣴⢾⣿⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠲⢄⠈⠟⠛⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠰⠏⠀⠀⠈⠀⢸⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠦⠟⠉⠁⠀⣀⡴⢶⣶⠶⣌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠦⣈⡙⢛⠛⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣈⣁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢷⡶⠋⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⣧⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠙⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⠖⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣦⠀⣠⠟⠁⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⣶⣬⣿⣤⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢈⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⣿⣦⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⡆⠈⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⡌⢿⡿⢿⣿⣯⣤⣈⣛⣛⡛⢛⣋⣉⣉⣤⣴⡶⠟⣻⠃⠀⠹⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠀⢿⡄⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣤⠀⣠⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠐⢿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠟⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣣⣸⣯⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣷⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠁⠀⠻⠿⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⡶⢶⣆⢀⣀⠀⠀⠀⡼⢿⣽⡿⠡⠀⣄⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣻⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠶⡟⠃⠀⠀⠀⡸⣷⠟⠻⡷⠀⠈⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠊⢡⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⣠⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠛⠻⠟⢉⣀⠀⣤⡾⠛⢉⡽⠟⠛⠉⠙⠛⠿⢿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣴⣦⣾⠯⣭⣵⣿⣫⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠢⠀⠩⠥⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⠛⠁⠙⣉⣨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢦⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢺⠃⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠠⠀⣀⢴⠀⠒⠁⡄⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⢿⠉⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣯⡹⡟⠞⠊⠉⠙⠉⠟⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⠟⢛⣉⣧⣿⣿⣿⡟⢉⠀⣀⠀⠀⠙⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠏⡴⠁⡔⢀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣾⣡⣾⣡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠙⠗⢤⢠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠸⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣄⣤⣤⡀⢄⣸⣿⣦⣄⣰⣿⣿⣤⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡁⠈⠁⠀⠀⢉⣹⣽⣁⣝⢻⣩⡅⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⠛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠉⠉⠀⠀⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡼⠛⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣼⡁⠘⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣫⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣷⡆⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠙⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣻⢛⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣭⣥⣠⡟⠀⠀⠵⠾⠿⠿
⣿⣿⣍⣭⣩⣍⡉⠉⠿⠿⠿⠟⠳⢤⠿⡄⠀⠀⠀⠉⠈⠉⢭⣍⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡿⠿⢿⡏⠙⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢁⠸⣶⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠅⠁⠨⡏⠀⠀⢠⢂⡀⠄⠄⢀⣠⢀⣀⠀⡤⠄⡠⢄⢀⣀⠁⠨⡢⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡢⠄⠠⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠕⠀⠪⡧⠀⠀⡸⡒⡄⡧⠐⢏⢀⢈⠅⡀⡟⣀⣿⣯⡼⣫⠀⢀⣤⡷⠞
⠀⠀⠀⠐⡡⠊⠀⠠⣀⡂⢠⡂⢰⠂⠖⠀⡤⢦⢔⠐⡄⣄⡠⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠅⠀⠪⣧⣄⣀⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣁⣀⣁⣁⣀⣀⣨⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠘⠾⣦⡀⠀⢀⣐⠃⡬⢍⣼⡠⡐⣠⢷⡨⢰⢞⡃⣗⣁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⣏⡉⠉⠈⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣠⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⢑⠕⠕⣿⠓⠀⢀⣀⠀⣈⢀⣀⢀⡀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠅⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠅⡠⣚⢀⠀⢙⣂⠁⡀⣹⣾⣽⡫⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡊⠀⢗⣅⣀⣈⣀⣁⣉⢈⢉⢈⢥⠬⠥⡤⡤⣤⡤⣤⣬⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⢔⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠔⠥⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠨⡪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢐⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢐⢕⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢂⠔⠁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢔⠁⠢⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⢐⠀⠪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⣴⢀⡀⣸⣗⣾⣮⣷⢡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠋⠈⠃⠁⠂⠁⠃⠐⠱⠊⠾⠤⠇⠘⠻⢸⠣⡘⠿⣼⢫⠃⠣⠿⢠⡶⠞⠜⠒⠻⠾⠐⠚⠚⠙⠘⠸⠲⠐⠄⠲⠠⠖⠴⠂⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⡔⠀⢠⣤⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣧⡀⠀⠘⣏⠀⢸⡏⠀⠀⣨⡷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡕⣠⣴⠶⠿⢷⡄⠙⢷⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⣼⠋⢀⡴⠿⠷⢶⣄⢌⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠘⣜⢧⡀⠀⠀⠘⠄⠀⢣⠀⠘⠀⠘⠀⢰⠁⠀⠊⠀⠀⠀⣰⢋⡌⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡄⠀⠹⣦⡑⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⢤⠜⣵⠟⠀⠀⣾⢜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡸⣷⡀⠀⠈⢿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⠋⠀⢀⣼⡟⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠓⣹⣿⡦⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢴⣾⣿⡜⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠢⡀⠏⠁⠸⣿⣿⣶⣤⣦⠄⠂⠀⠀⣠⠂⠞⠁⠀⠀⠻⠀⢆⠀⠀⠈⠢⣴⣤⣴⣾⣿⡇⠀⢸⠀⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣄⠙⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⢠⠞⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢻⣆⠈⢦⣠⣼⣧⠀⠈⠉⠉⠉⢀⣀⣴⣄⣀⡰⠀⢣⣀⣀⣶⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠀⣰⣷⣄⣠⢊⢰⡿⠻⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣻⣿⡾⢿⡏⢿⣷⣶⣤⡬⢿⣿⣿⣿⡛⠛⠇⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠭⣥⣴⣾⣿⠙⣿⢿⣾⣾⠁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣿⣿⣇⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣄⣠⣿⡿⢛⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠒⡛⢿⣿⣧⣀⣼⣿⠿⠛⠋⠁⢠⣿⣿⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠹⣾⡿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠄⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⠠⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣯⡟⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⣽⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⢘⢻⡿⣿⣷⠠⣄⣀⣸⣿⠒⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡖⣻⣗⣀⣠⡄⢾⣿⠿⡿⠃⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠛⣾⣿⡿⠛⠻⠕⠛⠻⢿⣷⠤⢶⣿⠿⠛⠊⠿⠛⢻⣿⣷⠟⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠘⢿⡿⢂⡤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡠⡀⠻⣿⠏⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠊⢀⣥⣾⣏⡉⣛⠂⠀⢒⠂⠀⢛⠉⣩⣷⣮⣀⠈⠢⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠛⠛⠶⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⡐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣌⠘⣿⣿⠛⠑⣛⣉⠛⢉⣙⡋⠙⢿⣿⠇⣰⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣷⣼⠖⣩⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠦⢄⡐⢯⣴⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠉⠉⠉⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⠀⠀⣰⠿⠖⠚⠒⠾⢧⡀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣎⣉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠂⢀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⣴⣦⣶⣹⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠐⠂⢀⣸⣠⣼⣿⣷⣑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠃⠀⠀⠀⢈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠟⠊⠓⠲⡤⢤⣼⣿⡆⠛⣿⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⠻⣿⡞⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠝⠉⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠞⠧⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢣
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡀⠀⠀⠀⡸⡆⠙⠄
⠀⠀⢠⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠠⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⢉⠃⠀⢸
⠀⠀⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢱⡇⠀⠈⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⡿⠿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⡋⣉⣡⣀⠰⡞⠀⠀⡸
⠀⣸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣰⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣦⡈⠉⠁⢨⡐⠦⠤⠞⠁
⢀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣋⣻⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠮⠳⡀⡘⠂
⢰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣿⠀⠈⠉⠻⠚⠿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠂⠛
⠸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⠉⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⢈⣹⣿⣷⣤⢼⣀⡠⠄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡿⠿⠇
⣗⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⡴⢏⠻⣆⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⢈⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠀⠈⢑⡴⠋⠁
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉
⢿⣿
⢸⣿
⠸⣿⡄
⠀⢻⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣤⡀⠀⠀⢰⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠉⠳⢦⣄⡹⣄⠀⠈⠙⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⠤⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠲⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⣺⠟⠁⡀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡿⠛⣋⡩⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣇⣴⣯⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠓⠛⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠳⠦⠞⠋⢀⣠⠤⠤⣄⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠶⠶⠞⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣠⠖⠛⠳⢦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣟⠙⠛⠉⠉⠉⢿⡅⡞⠉⠓⢦⣄⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠟⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⠴⠋⠻⣦⣄⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠧⣄⣀⡤⠁⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⢶⠒⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⣲⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢹⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⣻⠛⠗⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⢒⣿⣦⣤⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣥⣠⣴⣻⣽⣿⣖⣶⣶⣤⣤⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠴⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠈⠙⠒⠒⠖⠚⠉⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⠤⣤⠤⠤⠶⠚⠋⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠁⠰⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢈⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣆⠀⢉⠆⠈⠀⡠⡄⢠⠁⢬⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠶⠛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⡒⠀⠙⠉⠉⢧⠀⠀⠁⠋⠒⠁⠘⠊⠂⠘⠐⠀⣏⠀⠀⠀⠐⠿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠒⢲⡆⢠⢧⠘⡟⠀⢀⡃⡀⠨⡱⠀⠀⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠀⠀⢰⢀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠀⠀⣼⠀⠀⠁⠀⠃⢀⠀⡇⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢀⠐⢢⠴⠋⠀⠀⢴⠀⠀⠐⡄⠈⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⡥⠄⠬⠘⠆⢬⡆
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠠⠂⡞⣰⢢⠀⠀⠠⡀⠛⠀⠐⢃⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠤⠥⠌⠃⣪⠃⢸⠀⣖⡆⠀⢈⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠙⠁⠆⠀⠀⠀⠑⠀⢂⠀⠀⣒⢀⣒⠀⠀⠃⡎⠀⠔⠲⡄⠀⠛⡳⢈⠁⠀⠀⢀⣼⡄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠧⢴⠧⠴⠀⠩⠁⠨⠀⠐⠆⢇⠀⠒⠖⠀⡈⣉⡉⠉⠉⠉⠃⠁⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢤⡂⠀⠀⠀⡀⢊⣰⠒⣤⣠⡆⡶⠀⠺⠒⠲⠀⠀⠐⠦⢁⡀⠀⣀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⡡⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢹⠁⡞⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⢸⣀⡇⠀⠰⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠄⢀⢩⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡌⣠⢀⣀⣀⡶⠐⠂⣠⣆⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠒⠂⠠⠠⠠⠤⠤⠥⠼⠃⠀⠀⢀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠅⣭⠀⠀⣁⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⢸⣿⡟⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⡿⠁⡀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢀⣼⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⣰⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢹⣇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠙⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠘⡟⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠘⡆⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣼⣶⡶⠟⠁⠀⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠆⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⡀⠶⠞⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠡⠀⠀⠰⣌⣇⢸⠦⢀⠒⠀⠀⢒⠈⢇⢠⣃⠔⠁⠀⠀⠀⡜⠁⡰⠛⣓⡲⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠓⠒⠒⣤⣈⣤⣶⢧⠀⠸⠄⠸⣧⡀⢚⡀⢸⣆⠙⠀⠈⡟⠉⠁⣸⠀⠀⢠⢿⡍⠣⢞⠉⠁⠐⣦⣧⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣆⣠⠇⠈⠀⠙⠉⡡⢦⠀⡦⠀⠰⣼⣷⡌⠤⣼⡷⠤⢠⣾⡧⠄⡄⠠⢤⣤⠞⠀⡇⠣⡌⠛⠁⡙⠑⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣅⠠⠎⢠⡞⣠⡌⠁⢘⣧⢟⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢿⠷⢀⣼⠅⣀⠀⠀⠀⢀⠁⡎⠸⡁⠀⣀⠦⣄⠐⠄⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣤⠀⠘⠈⡦⠀⠯⠀⣬⠁⠰⠛⢃⢸⠀⢀⠀⢀⡀⠘⢾⡳⠾⣍⡀⠀⠀⠚⢒⢨⡾⠃⣀⣤⠆⠉⣀⠾⠀⠠⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⣿⣶⠇⣤⣃⣎⠀⠀⢠⣉⣤⡤⠻⠊⢃⡼⠀⠀⣡⣄⣼⣀⠀⠸⡁⢨⠀⢀⠳⣿⠷⠤⠈⠇⠾⣃⡜⠣⠀⠀⡇⠸⠋⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠹⢿⣿⡀⠀⠈⣛⠿⣄⣀⣠⣤⣵⣿⡞⠁⣀⡿⡉⠛⠚⢹⣿⠲⣏⢐⣋⣀⣄⣰⡾⠟⠿⠛⢤⣠⣤⠘⡄⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠜⢛⣠⣦⡚⠛⠲⢮⣍⣿⠟⢰⣿⠀⢠⡯⠷⣿⣶⢦⣾⣿⡆⠸⣿⣿⡟⠙⣉⣱⣷⣤⣀⡊⠉⠀⠈⢢⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢀⠶⢋⣛⠛⠛⠿⢾⣦⣽⣟⠀⢾⣿⡄⠀⠠⣼⡃⢤⠀⠀⣽⣿⠀⢹⡆⣰⠞⠛⠙⣋⡋⠉⣙⣦⣠⡆⠐⡁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢘⣠⣷⡶⠟⠛⠻⠛⣶⣶⣼⡿⣿⠀⣹⣿⣧⠐⣦⣾⢷⣄⢀⣠⣼⣿⠀⢿⣞⣡⡴⠾⠿⠋⠛⠋⠛⠿⣿⣠⣆⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⢳⣼⠟⢫⣤⣾⣿⡿⠓⢶⣭⣿⡷⢻⡆⢈⣿⣿⡧⡿⠷⡞⣿⡀⢹⣿⠃⢠⡟⢿⣷⢀⣦⣶⣾⣿⣷⣄⣀⠈⠳⡈⢸⠋
⠀⠀⠀⢸⠇⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠒⣼⠋⣿⡀⢈⢷⡄⣿⠛⠁⢿⣶⢟⣿⢋⡈⠙⣛⠛⣵⢻⣾⡏⠹⠁⢸⣧⣿⣿⣿⡄⠀⣧⠸⠋
⠀⠀⠀⣻⠀⣿⡟⣻⣿⡧⠀⠛⢛⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣼⡏⣸⠃⣀⢠⡤⠉⣦⢿⣿⣿⡗⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣗⢀⣿⢀⡝⣡
⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠈⣿⣿⠃⣛⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠁⠐⣂⣤⣤⣬⣥⣘⢿⣿⠀⠫⡴⠋⣿⣽⣿⣿⠁⣸⡿⠀⠓⢉
⠀⠀⠀⢿⡦⠚⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡹⠀⣸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠆⠘⡻⡿⢆⣸⣿⣿⣿⣏⣤⣼⡃⠀⣧⠈
⠀⠀⠀⣼⣷⡞⠙⠛⠿⣿⣷⠀⢀⢻⠄⠹⣿⣭⣶⣽⠿⠛⢁⣾⣇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠀⣿⢷⡄⣼⣿⣿⠿⠿⡟⣻⡿⠛⣁⡀
⠀⠀⠀⣸⡛⣷⣶⣤⡀⠠⠉⢷⣬⢆⠀⠤⢀⠀⣄⡀⠘⣇⣼⣿⣿⡀⠀⡑⢈⡠⠄⠀⠀⣰⡟⢂⣰⡿⠋⠁⠠⣀⣴⣉⣷⣼⣟⠧
⠀⠀⠀⢻⣇⢻⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠹⣯⠉⠶⢾⣷⠘⠁⡄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢀⢠⣴⠲⠞⣟⣦⣿⠉⠃⠀⣃⣴⡿⠓⢯⢏⡯⠹⠆
⠀⠀⠀⠠⠙⣯⣽⣿⣻⣿⣿⠦⠀⠘⢇⠁⢏⡹⣆⠐⠀⠘⠿⢋⠉⠁⠀⢰⣘⣼⢿⠃⢺⣼⡋⠙⠃⣀⣸⢏⣠⠇⠀⠀⢘⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠈⣼⣏⠹⣿⣧⠀⡁⢸⠀⠨⣄⢻⣿⡿⣾⣼⣿⣆⣦⣼⣾⣿⡿⡄⢀⣻⡏⣉⡁⠀⣾⠋⣬⠁⠀⠠⣧⣼⠗
⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣞⣧⢸⡆⢀⡟⢸⢧⣤⣏⣸⣿⣿⡟⢋⢧⡾⠁⣇⣀⣹⡏⠁⢀⣼⣇⣴⡏⠀⠀⢠⡿⢁⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⠹⡶⠎⢻⣝⠛⢻⣿⣿⠻⠁⢸⣿⠙⠨⠻⠿⣿⣌⡙⣷⠿⢾⠅⠆⣏⠙⠛⡻⠶⣤⣽⡿⠋⢑⣴⡓⢨⣁⡄⠉⠓
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠇⢀⣏⠹⡀⣠⠸⠿⢳⠁⣾⡟⠙⢆⠐⢀⣀⡉⢁⡈⠀⠠⢀⡔⣉⣶⠞⠙⢛⣏⡀⢀⡄⠙⠿⠛⠺⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢾⡟⠀⢈⣿⣀⠟⠛⡛⠻⣿⠙⠋⠂⠤⠤⠴⠄⠉⠤⠔⢋⣾⡿⠓⠒⣶⣯⡠⠟⠉⠀⠂⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠃⢰⠄⡚⣷⡎⠐⠀⠀⡀⠉⣉⠀⢠⠀⠀⢠⡄⢀⡄⠀⠌⢑⡣⢈⣲⣿⡾⠳⣬⠁⢤⠀⠠⠮⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠼⡅⠊⠀⠘⣷⠀⠈⠰⡅⠄⠀⡘⠐⠠⠁⣾⣳⠄⠔⠈⢃⡈⠠⠟⠾⠋⠀⠀⠀⠘⠢⣶⣶⣎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢳⢰⣦⠀⠀⠈⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⡴⢿⡙⢦⡤⣴⣿⣿⣿⣶⣶⠒⠃⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠟⢿⡆⠀⠀⠆⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢏⡱⠠⢀⣼⡿⢀⣉⡏⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡖⠰⠌⠛⠿⠀⠌⠠⡄⠈⠾⠿⠿⢿⡿⢿⣿⡂⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠯⠦⡄⠀⠠⠿⠟⠑⢁⡤⠀⠀⠐⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠊⡛⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠙⠁⢢⡀⢾⣶⣶⣿⠴⠂⠙⠂⠀⠀⠂⢀⡉⡈⡈⠐⣃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡤⢂⡘⠃⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠱⠌⠛⠛⠙⢃⠀⡀⠶⠀⠄⠛⠈⢁⡁⠘⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠉⣀⠀⠄⢠⡄⠠⠈⠱⠀⠂⠒⠐⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠈⠷⣄⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⣾⠉⠩⠈⣧⡀⣀⣤⣤⠴⠶⣤⣤⣤⣀⣸⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣠⣇⣀⣤⣤⣤⠶⠦⣤⣤⣀⢀⣼⠁⠍⠉⣷
⠀⠹⣇⠀⡠⠬⠛⠉⠆⠐⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠂⠂⠄⠤⠀⠀⠤⠠⠐⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠂⠰⠉⠛⠥⢄⠀⣸⠏
⠀⠀⢻⠀⢀⡃⠀⠁⠀⢄⣀⣡⣶⣦⣥⣄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣎⣀⡠⠀⠈⠀⠘⡀⠀⡟
⠀⠀⠸⣇⠀⡀⠐⢤⣶⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣤⠀⠀⠄⠠⠀⠀⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶⡴⠂⢀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⢻⡄⠄⠀⠀⠉⠛⠲⠶⣤⣤⡤⠶⠟⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠶⢤⣤⣤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠠⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢢⡴⠞⠋⠙⠓⢦⡔⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣒⡲⡂⠤⣐⣂⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣭⣐⣂⠤⢐⢖⣒⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⡖⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡶⠄⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠶⣤⣀⡀⠁⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⡟⠛⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⢿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠉⠉⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠋⠉⠻⣿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣉⣉⠁⠐⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣒⣈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⠪⢭⣯⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠤⠤⠤⠬⣥⠤⠔⠒⡶⠚⣁⣴⡠⠴⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣹⠇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠸⢄⡀⣠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣀⡏⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠉⠑⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠉⢹⠳⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠊⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠢⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠤⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢍⣙⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⠉⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡪⠗⡋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠿⡧⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠉⠠⠼⠄⠐⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡨⠧⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⣉⣤⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡂⣄⠈⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠡⡘⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡿⠿⠶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠷⢶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠂⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣩⡍⢹⣟⣛⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸⣇⣉⣁⣼⣯⣭⣭⣭⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠘⠳⠦⠀⢸⣿⣷⣶⡄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠛⢛⣓⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠋⠁⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡙⠛⣡⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⣶⣙⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢛⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣟⢩⠛⢐⠞⢁⠟⡹⠯⠿⡙⢇⠙⢶⠘⢫⢙⡟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡨⠁⠀⣏⠐⣇⠘⢀⡗⢈⡇⠀⠱⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣳⣷⣄⠀⠀⢀⡝⣰⠇⣠⢞⡸⢃⡜⠀⠘⣄⠻⣘⢦⡀⢷⣘⣅⠀⠀⢀⣴⣿⢃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢒⣶⣿⠛⠷⠾⣛⣵⢋⡞⢡⡏⡴⢋⠀⣆⡆⢈⠳⡌⣧⠙⣎⢳⣝⡳⠶⠟⢻⣷⣖⠒⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣰⢟⠅⣿⠞⡿⠋⡞⡇⡼⠀⢸⣷⠃⢸⡄⠉⠁⣼⠀⢳⣿⠀⠸⡄⡟⡎⠻⡟⢾⡇⢙⢷⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠂⣴⢻⣸⠁⠀⡇⡇⢿⡀⢂⢹⡄⠈⣧⡾⣦⡏⠀⣼⢁⠀⣸⠇⡇⡇⠀⢹⣸⢳⡌⠂⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣟⠸⡏⢦⠼⠁⣿⡄⠑⢤⡱⣷⢄⠀⠈⠈⢀⢴⡵⣡⠔⠁⣼⡇⠹⢤⠎⡿⢘⡇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡏⢳⡷⣌⣦⣀⡷⣹⠋⢩⢿⣌⢮⠳⡀⣰⢣⢏⣾⢯⠉⢻⡱⣇⣠⣎⡴⣷⠊⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏⢸⡇⣸⠃⠺⣭⣈⠑⠬⠄⢔⡰⣸⣼⠆⣷⡇⢾⣼⡰⣐⢄⠬⠔⢉⣨⡽⠂⢻⡀⣿⠈⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣀⢣⡞⢰⡇⣐⣸⡝⢿⣉⠳⣶⡶⢿⣧⣩⣴⠋⢳⣌⣡⣿⠶⣶⡶⢋⣹⠟⣽⣒⡀⣷⠘⣦⢃⡸⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⢱⡷⣄⠙⢧⡙⠙⠶⣼⣭⣿⡻⠟⠋⠀⣆⠠⢀⡆⠈⠻⠿⣻⣯⣽⡤⠞⠙⡡⠟⢁⡴⣷⢉⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⣆⢻⠑⢄⠀⢠⠀⣠⠴⠀⢀⡠⣠⢄⠌⢳⠋⢄⢤⡠⣀⠀⠰⢤⡀⢠⠀⢀⠔⢹⢃⡞⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠧⣥⠤⢋⡟⠀⠈⣇⠠⠉⠁⠀⠀⣾⠂⠸⠎⠜⠈⠘⠬⠾⠈⢻⡇⠀⠀⠉⠩⠂⡏⠀⠘⣏⠣⢤⡥⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⠶⠶⣻⠚⠙⣦⢹⣠⠀⠾⠑⢦⡉⠙⠲⣄⣆⣀⣀⣦⡴⠛⠉⣡⠖⠹⠆⢠⣸⢡⡞⠙⢺⡳⠶⠶⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠁⠀⢀⡟⣸⣯⡲⢄⣄⠀⠹⣿⣲⡶⢿⣭⣽⠷⣶⣺⡿⠁⢀⣀⠴⣪⣿⡘⣇⠀⠀⠉⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠕⢹⠃⡱⢌⢿⢆⠦⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⡥⢆⢞⢏⠴⡁⢻⠑⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⣠⠟⠈⠀⠈⠻⢾⡇⢧⣈⡿⡿⣿⡿⡿⣏⣠⠇⣿⠾⠋⠀⠈⠘⢧⡀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡍⠙⠋⢉⣀⣈⠙⠋⠉⡝⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠈⠀⢀⣀⠔⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢰⠓⢄⡰⢀⠙⢄⠔⠱⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⣇⣬⠶⠚⠚⠉⠉⠉⠉⠚⠒⠮⣅⣸⢀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣡⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⢤⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠙⣆⣰⠥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢴⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠮⠳⣴⠡⠆⠀⠀⠀⢀⡤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠊⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⣀⡠⠜⠀⣠⠚⠐⠂⠀⠀⠰⡷⠈⣳⣷⢹⡤⣀⠒⢳⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡀⠛⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠥⣮⢛⠒⡟⣺⡍⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠒⢋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣿⡐⠿⠿⠆⢸⠆⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠒⠲⠖⡒⠛⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣾⡶⠘⠃⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢆⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠲⠖⢡⠞⠉⠉⠉⠳⡄⢠⡤⠶⠒⠒⠛⢦⠀⣇⠀⢀⠞⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠃⠀⠀⣠⠤⡴⠇⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢀⣼⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉

⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣰⠆⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣤⠄⠀⠀⢠⠖⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⡀
⠀⢠⡟⠧⠰⢘⣆⠀⠀⢸⡏⣥⠙⣷⠀⠀⢶⣿⡫⢝⣿⣖⠀⠀⣿⣤⡥⠞⣀⡀⣴⣶⢲⡯⣟⣯⡿⢥⣀
⠻⣾⡹⠿⠿⢟⣽⠞⠀⠈⣷⣶⠞⢿⡆⠠⣽⡏⠙⠻⢻⣯⠆⠸⣅⣤⣤⣌⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣟⣿⣬⣼⣇⠀⣿⣷⢷⣷⢾⣿⠀⠀⠉⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠙⠘⠈⠈⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⣾⣿⣆⠀⡰⢿⣷⠀⠀⣴⣀⣤⣰⠆⠀⠀⠀⢼⣁⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡴⠶⠦⣄⠀⠀⢰⣀⣤⣤⡼
⠀⠈⢁⡼⠒⢣⡈⠁⠀⠀⣴⢫⠩⠛⣆⠀⠀⠀⢀⢹⢟⢿⢛⠉⠀⢠⡇⠁⢂⡏⠀⠀⠀⣿⣤⣻⣧
⠀⠀⠘⢧⣉⡴⠇⠀⠀⣼⣿⣷⡶⣾⣿⡆⠀⠀⣠⡿⠮⣾⡍⠀⠀⠘⢹⢻⠟⠁⠀⠰⣀⡿⢵⢻⣿⣀⡤
⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⣿⣿⡇⠊⠀⢠⠆⢸⢸⢀⡆⠀⠀⢘⡿⠟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣸⠶⢦⡴⠀⠀⠉⠟⠟⠻⠻⠛⠅⠀⠀⠐⠃⠀⠻⠀⠀⠀⢀⡈⠸⣀⠁⠀⠀⠈⢻⡿⡿⠋
⠀⠀⠀⣧⡚⣢⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⡏⡍⣻⠀⠀⣠⠀⣠⡿⠿⡯⢠⡀⠀⠀⢹⣾⡛⣿⡄⢀⠈⢲⡞⠯⠛⣶⠁⠀⠢⡄⣼⢀⠞⠈
⠀⠀⠀⡟⡚⣯⠀⢠⡝⢶⣿⣄⣃⣷⡞⣠⠀⢦⣰⡿⠛⠻⣷⠋⠀⡌⠻⠒⠞⢋⠀⠀⠀⢸⡿⢿
⠀⣤⠀⣿⣻⠇⣤⡄⠉⢻⣯⡙⠛⣹⣿⠁⠀⠀⢸⣧⣠⣨⣿⠀⠀⠂⢰⠀⡄⠸⠃⠀⡤⠾⡿⠛⠓⢦
⠀⠁⠔⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠟⠿⠹⠏⠿⠀⠀⠠⠼⠀⠿⠤⠀⠀⠃⠈⠣⠀⠀⠘
⠀⠀⣲⣠⣄⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠤⣤⠀⠀⠀⢒⣀⣀⣘
⠳⡼⢿⢛⢻⡿⡖⠂⠀⢠⣼⣿⣻⣿⣧⡄⠀⢸⣏⣭⣧⡟⡇⠀⠻⣬⣧⣬⠥⠟⠀⠀⢠⡟⡓⠂⢹⣦
⠘⢷⣿⢶⣾⣶⡇⠀⠀⣾⣿⣂⣗⣓⣿⡆⠀⠀⣏⣛⣛⣱⠃⠀⠀⣀⠀⡇⠠⡦⠀⢠⠼⣷⣶⣶⣿⡟⠦
⠀⠺⣿⣿⡿⠟⠁⠦⠀⣿⣿⣟⠛⣻⣿⡆⠀⠀⠀⣯⣶⠇⠀⠀⠀⠉⢠⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠹⡀
⠀⠘⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠠⠞⠶⠶⠀⠀⠀⠀⡘⠿⢫⡀⠀⠀⠀⠴⠅⣸⡀⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⣨⡄⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡄⠀⠀⠉⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣄⣾⣿⣇⣀⣀⡀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣠⣾⣿⣧⣼⣿⣟⣻⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣽⣷⣤⣀⣄⣠⣶⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⠣⣤⣿⠟⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠛⠛⢇⠹⠇⠰⠛⢛⠛⠢⣻⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣦⣴⢾⣟⢿⡇⢀⣾⣿⢽⣶⡠⢿⡿⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢻⣜⣿⠏⠋⠀⣉⣴⣶⠒⢸⡃⠚⠉⠀⠘⡇⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠞⠯⡅⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣧⢀⣀⠀⢀⡧⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣷⣰⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⢋⣠⠄⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⠸⢩⣿⣿⣛⣛⠿⠋⠀⠀⣰⠟⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠉⠛⠉⠁⠀⢀⣤⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣾⢏⡼⠋⣛⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⡠⠚⠹⣾⢟⡿⣫⠿⡟⣿⣿⡴⠋⢀⡔⠁⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣈⡀⠋⢐⣯⠚⣁⠞⠁⠀⣰⠛⣦⠤⣀⣤⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⡷⠊⠀⠈⠁⠀⠰⠈⠀⣀⠚⢿⣿⣿⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣀⣾⢯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣶⣶⣶⠶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠶⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠿⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠀⠀⠈⠋⠛⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠧⠤⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⠤⣧⠀⠰⡤⠄⠀⠘⠖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠤⢄⡀⠀⢀⠐⠳⠦⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠘⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠈⡉⠠⠀⣀⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠃⢸⢳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠰⡄⠄⢐⠁⢹⠀⢨⠁⢸⠛⣦⡀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢋⠎
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠘⣘⡖⣿⠂⢾⠒⢻⠖⣟⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠖⠁
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠯⠍⠉⠀⢈⡑⠚⠟⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⣤⢀⠀⣠⠳⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢆
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⠘⡄⠹⡈⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠑⠒⢤⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠃⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠣⠀⡠⠂⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠠⠚⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢀⣠⠺⡗⢢⡴⠀⠀⠨⢄⡀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠒⠖⠺⢏⣁⣀⣠⠴⢿⠁⠀⠇⠘⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢤⡞⠉⠉⠉⠁⠒⠤⣀⠀⠀⢀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠼⢀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣠⠧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⡠⠤⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠉⠁⠈⢳⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠁⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠻⣉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⢀⠎⠁⠉⣉⠖⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠱⡈⡄⠀⠀⣠⠶⠚⠲⠄⠀⠞⠉⠉⠙⠓⠀⢸⠀⣠⠃⡸⠀⠀⡜⢁⢔⠭⠒⣉⠵
⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⣠⡤⠄⠈⠀⠀⣴⠞⠛⠁⠀⢣⢣⠀⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢸⠊⠁⡠⠃⠀⠀⠑⠯⠥⠒⠉
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣄⠀⢟⠆⠀⠰⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉
⠀⠀⠑⢄⠀⠘⠁⠀⣴⠟⠉⠁⠀⢀⢄⣰⠋⠸⠀⠘⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢑⠦⡀⠀⠃⠀⠀⢀⣨⡵⠛⠁⠀⢰⠀⢀⡇⠸⡀⠀⣠⠶⣖⣛⣛⡛⠛⠳⡄⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠎⠢⣄⠀⠚⢍⡁⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢸⠁⠀⠱⣄⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣈⡉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠬⢷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠄⠒⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⢄⣴⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⢠⣮⣿⣾⣿⣿⠋⠹⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡼⣽⠆⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠙⣿⣖⣙⣤⣽⡁⢀⡄⡄⢰⠖⡉⠀⠛⢉⡅
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢾⣷⠶⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣹⣿⡄⣛⢾⣿⣟⣷⣤⠉
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢸⠿⢿⠋⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣣⣿⣿⣿⡁⢈⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⢸⡄⣼⣿⣟⣛⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠘⡽⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠆⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⣀⢂⣄⡐⠂⢀⠂⢺⠠⠘⠀⡆⠀⢐⡇⢨⢸⡆⣸⡿⣇⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀⢀⣙⠿⣿⣷⣴⠂
⠋⢸⣟⣧⠀⠈⡀⠈⠀⢠⡿⣷⠠⠋⠧⡼⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⢁⣤⣾⣿⣶⠈⠙⢿⣿⣿⡧⠾⠿⠿⠷
⠀⢛⢿⣁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⢹⡍⣢⣤⠀⢲⢶
⠀⠀⢀⣀⡠⣴⡶⠒⣆⡤⡤⠀⠀⢄⣀⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠦⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣾⡶⢲⡶⣦⣄⣻⣿⣀
⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣥⣤⣀⣀⣁⣀⡒⠚⠉⢡⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠛⣿⣿⠃⠀⢀⡄⠀⠘⢿⡿⠿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⡾⠉⢻⣿
⠤⣀⣲⣄⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠇⣰⣿⡿⠁⢆⣿⣿⢴⣿⡟⣀⠐⠁⠟⣠⣤⣼⠀⠂⠠⠌⣿⣿⠍⢠⡬⢶⣶⠟
⠰⠾⠟⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⣿⠷⣿⡏⠀⠉⠀⢿⡿⢘⣿⣧⣤⣼⣾⣿⡟⠃⢸⠾⡅⢈⡙⠋⢡⣶⣆⡈⡁⢿⣶
⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣷⣴⣿⣦⣤⣿⣿⣽⣿⣿⡏⣀⣀⣤⣾⣿⠄⣩⣵⡿⠋⢹⣿⣿⣶⣾
⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣾⣷
⣿⣿⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⢁⣴⣿⣟⣫⣦⣤⡈⢁⣈⠿⠿⠛⠿⠿⣷⣯⣗⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣤⣤⡩⠉⠙⢛⣻⣿⣮⣕⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠴⠚⠛⢻⡿⠟⢉⣉⣠⣴⣶⣮⣴⣿⣿⣯⣭⣭⣴⣦⣤⣀⠉⢿⣿⣿⣷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠷⠚⠛⠿⠏⠉⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢬⡛⣿⣿⣶⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣰⠎⠁⣀⣤⡤⠶⣶⠖⠒⠲⠿⢦⣤⣛⣩⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⢈⡛⢟⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⡴⣿⠀⠈⠁⠀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣛⠉⣹⠆⠀⢸⡿⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣎⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢰⠇⠀⠚⠛⠋⠉⣀⣁⣀⣘⣂⣠⣿⣯⡉⠁⠀⠿⠿⠃⠀⣠⣽⣿⡿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠸⠀⣀⣠⣴⠾⠟⢻⣿⡟⢿⣿⣿⣧⣈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡯⡦⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡟⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⡀⠚⠋⠹⣄⠙⠿⠟⠻⣶⢤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⠑⠀⢤⣄⣹⣿⣿⡿⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡌⢷⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⡀⢠⣽⣿⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠥⣀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢠⡿⣧⣠⣮⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⢦⣴⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠦⣄⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠐⢿⣿⡿⢛⣭⣤⣌⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠳⢮⣷⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠩⣤⣬⣿⣷⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠈⠛⢀⣤⠆⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠿⠝⠛⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠙⠷⠶⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣭⠶⣚⣫⡭⠭⠶⠶⠭⢭⣭⣛⠶⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣫⠶⣫⠴⣛⡭⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣓⠶⣭⣙⣶⣽⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⡼⣣⠞⣥⢞⣩⠖⣋⣭⣵⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢃⡞⣴⣣⣾⣵⣿⣷⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣤⣴⣶⣶⡄⢹⣿⣿⠛⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⢁⣠⣤⡀⢰⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣷⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠐⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣉⣀⠀⣤⣶⣾⣷⡀⠀⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⡈⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠐⣿⣿⡿⠿⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡀⣀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣠⡄⢸⣿⣷⢻⣿⣧⠀⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣧⣤⡀⣿⣿⣿⡿⠇⠘⠛⠋⣉⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡄⠸⠿⠿⠛⠃⢈⣁⣠⣤⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⠘⠿⠟⠂⠉⢉⣁⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⠟⣻⢋⡿⣱⢇⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠈⣉⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣋⡥⢞⣡⢞⣡⢟⡴⢣⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣟⠿⣍⡛⠦⣭⣍⣛⣛⣫⣭⠵⢞⣫⡵⢛⡵⢋⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣬⣓⠦⣭⣛⣒⠶⠶⠶⠶⣒⣛⣩⠵⢞⣩⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢚⡛⠛⠻⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢀⠙⠁⠰⠶⠀⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠁⣴⠄⠠⡶⠀⠛⠙⠒⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡦⠀⢠⡄⠀⠀⠶⠆⠀⣶⡾⠉⠉⠛⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⣤⣤⣬⠵⠖⣊⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣶⡾⠿⢟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠳⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣆⠀⠀⠈⡇⠀⡁⢀⢠⣇⠀⠀⡌⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠭⣭⡣⡀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⡁⠀⠀⡇⡎⠀⠀⢀⡉⠐⠀⡇⠀⢠⡠⢒⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⢜⣷⠈⠀⠀⠀⡇⠐⠄⠃⠀⠀⠷⠰⠀⠀⠀⣁⠋⠀⢧⠀⢸⡀⠁⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⣇⢃⢀⣶⣿⠀⣠⠀⠀⡇⠀⣀⠿⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠛⠤⢤⣼⠃⢤⡁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢈⣝⣇⠎⢀⠤⠤⢿⣏⠀⠀⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠤⢦⣄⢳⠀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣷⠌⠁⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠘⠂⠀⣧⣤⣄⡀
⠀⢪⣍⠉⡻⠍⣿⠀⠀⣇⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢷⢲⣟⣷
⡇⣿⣿⣷⠁⣾⣿⣷⠶⡿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠌⠛⠿⣿⣯⠽⠪⢴⣾⠇⠀⠀⠀⡤⣤⠌⠙⠿⠹⠶⠶⢦
⢻⡽⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣹⣜⢷⣄⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣴⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣥⣭⡉⢂⣴⣿⣿⠆
⠀⠹⣎⢿⣷⢹⣿⣿⡆⣿⣿⣷⣌⠛⠶⣤⡀⠈⠻⢭⣉⣉⡍⠉⠀⠠⠒⢰⠇⡀⣼⣿⣿⣿⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠘⢧⢻⠘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡟⢷⣄⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢠⣧⠀⡇⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣦⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠂⡇⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠳⣶⣶⣶⣿⠒⠲⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡤⠴⡆⣾⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢈⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣛⣛⣼⢸⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡟⢸⠛⠿⠿⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠹⣦⡛⠟⣋⠐⢦⡙⣿⣿⠟⠶⣌⡛⠛⠃⠘⠛⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠖⠒⠀⠀⠒⠲⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⢐⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣫⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦
⠀⠀⠀⣷⠚⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠚⠉⡁⠢⡝⢢⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⡚⠵⠂⡈⠙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡟⢲⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠜⡷⣶⣿⡭⡴⢶⣗⣐⡙⠛⠓⡟⠛⠋⠃⠘⠂⠠⢴⣾⢯⣝⣆⡄⠀⠚⠀⠋⠛⠛⡗⠟⠛⣓⣐⣲⠶⡬⣭⣷⡶⡟⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡁⣱⠴⠋⠁⢰⣿⣿⣿⡗⢲⣶⡶⠷⠄⠀⠀⠀⠈⣙⡛⠉⠀⠀⠀⠤⠷⣶⣶⠒⣞⣿⣿⣿⠀⠉⠳⢴⡁⣁⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⡇⠸⢁⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⠙⡄⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⢹⣵⡇⢻⣿⡿⠿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣤⣶⣿⡿⠿⢿⣿⠇⢱⣿⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⣤⣿⣕⢄⠉⠓⠒⠾⠿⢿⡿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠒⠊⠉⣰⣿⣿⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⢀⠀⠈⣾⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⢀⣰⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢋⣿⣿⣙⣿⣟⣻⢟⣿⣧⡉⠁⠉⣡⣾⣟⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣴⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣟⡀⣀⡀⣘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣄⢑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠞⣛⣛⡛⠲⠿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣏⣉⠛⢹⠙⢋⣉⡿⣿⣿⢿⡻⣟⡿⠿⠚⣛⣛⡛⠷⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢉⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⢛⡔⣿⠃⢧⣭⣏⡉⣉⣩⣥⠇⢻⣿⢘⢋⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⣟⡿⣷⠄⠈⠉⠉⠀⢴⡾⢿⡳⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⢀⡹⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⡿⢋⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⠂⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠁⠚⣽⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢄⣘⣛⣿⡿⢿⣿⡛⣁⠠⠄⠒⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣬⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣚⣩⣥⣴⣖⣦⣄⡙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣁⣤⣖⣶⣤⣭⣛⣒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣾⣕⣻⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⠗⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣓⣽⣶⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠛⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠙⠳⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣭⣛⣛⣛⣫⣅⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠻⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣾⡿⠃⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣈⣻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⢤⡀⠀⢺⡒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠉⠓⠦⠷⠄⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣀⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠓⣶⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡭⢭⣽
⠀⠀⠈⢯⡉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⡤⠤⢶⡖⠚⠂⠉⠑⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡬⠭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠳⢤⠴⠋⣁⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠋⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣮⣤⡤⠤⢤⡤⢿⢾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢧⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠤⠀⢤⠄⠠⠀⠚⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⡸⠁⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠐⡟⠳⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢉⣽⠷⢶⣧⣀⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠶⣿⠾⣿⣷⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣮⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠉⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠤⠄⠤⢀⣔⠈⠀⢃⠀⢀⣾⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠊⠕⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠆⠃⠑⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡂⡀⠀⠀⣀⢠⠆⠀⢀⢀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢦⣁⡝⠡⠟⠁⠀⢀⡀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢔⠿⠉⣇⠀⠐⠒⠉⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠐⢀⡏⣀⠀⠀⠠⢤⡤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢱⠖⠠⠀⠐⠁⠨⢦⡦⠖⠓⠀⠉⠀⠒⠆⠄⠀⠀⠐⢊⠀⠀⡠⠂⢀⡀⠀⠠⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠥⣄⣁⠀⡀⢀⠠⠄⡀⠀⠀⡠⠊⠐⠨⠤⡌⠠⠈⡄⠃⠀⠌⠁⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠎⣾⠄⠀⠈⠁⠠⠄⠂⠀⢘⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠠⣀⠄⣁⠈⣢⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠗⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣠⣶⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠻⠿⠛⠁⠙⠛⠟⠛⠙⢿⣷⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠋⠁⠀⣠⣴⣶⢿⡿⣻⢻⠟⡿⣻⢻⡿⡿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⢹⣿⣦⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⢀⣴⡿⡿⣣⢏⡞⡵⢣⢏⡞⡱⢣⢏⡞⣱⣣⣏⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⠀⢀⣴⣿⠟⡼⣱⢫⠞⡼⣱⢫⣞⣼⣵⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠏⠀⢠⣿⢫⢏⣞⣵⣧⣿⣾⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢉⣁⣄⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣠⣤⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⣉⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣉⣁⣤⣴⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣷⣀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢿⡿⠿⠟⠛⠉⢁⣀⣠⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠉⢹⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⠋⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⣿⢟⡟⡽⣡⢏⡞⡼⣡⡿⠃⠀⢰⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⢿⢟⡟⣻⢫⢏⡾⣱⢣⢏⡼⣱⢣⢟⣼⣿⠟⠁⢀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣼⣱⢋⡞⡼⣱⢏⡞⡼⣣⢏⡞⣼⣣⣿⡾⠟⠁⠀⠀⣾⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢿⣿⣦⣤⣄⠀⠈⠙⠻⠿⣾⣷⣧⣿⣼⣵⣷⣿⠾⠟⠛⠉⠀⢀⣴⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣧⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣾⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⢿⣷⣶⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣶⣾⡿⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠛⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢆⣀⠀⠀⣀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠸⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢁⠀⣀⡉⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠔
⠀⠀⠑⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠰⢀
⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡀⠀⠀⢀⠁⠰⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴
⠁⡀⠔⡂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡈
⠀⠂⠂⠈⠐⠐⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⡀⠹⠀⠁⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⣰⠃⢱⢄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⢴⠁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⢨⡀⠑⠀⠠⣇⢨⠂⠀⠊⠁⠡⢸⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠄⢼⣀⡧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠶⠥⠤⣆⣸⡖⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠅⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⡁⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡤⢠⣀⢀⠀⣀⣠⠤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠔⠈⠉⠉⠐⠤⠐⠒⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠈⠩⠀⡂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠎⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠐⠂⠐⠉⡂⠀⠐⠁⠑⢠⡤⠄⠚⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣶⣧⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠣⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠤⠤⠐⠁⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢠⡀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠢⠐⠉⠢⢀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⠄⠐⠈⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠁⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠢⡀⠀⠈⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠐⠈⠀⢀⠤⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⢠⡄⢆⠀⠀⠀⠘⢁⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⡀⢀⠈⠐⢀⡀⢀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠠⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠸⠁⠉⢸⠀⠀⢻⣁⣹⠟⠀⠀⡗⠉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣠⣔⣤⠈⠐⠂⠠⠀⠏⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠞⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⢖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠦⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⢀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠔⠀⠈⠐⠌⡐⠤⣀⣸⠧⠤⢤⣤⣤⡀⢀⣀⣀⢙⣭⣝⣀⡀⠀⣰⢀⣄⡤⠠⢄
⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃
⠀⠠⠞⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠛⠒⠁⠀⠚⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠒⠒⠒⠒⢺⠁⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠉⠢⡀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢌⠀⠀⢀⡐⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠁⠈⠉⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⢛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣧⡀
⢀⣾⡿⠛⠛⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣀⢀⣀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⡄⠀⢿⣿⡇
⣾⣿⠁⢠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣷
⣿⣿⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏
⠸⣿⣦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠙⠿⣿⣶⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣄⣄⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣾⠿⢿⣿⡇⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⠛⣦⣠⣤⣶⣶⣿⠇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢻⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠛⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣶⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠻⠿⠾⠿⠟⢛⡿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣾⠁⠀⡐⠀⢿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡟⠀⢸⡇⠀⠘⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⣼⣿⣦⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠻⢷⠀⠘⣿⣶⣄⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⣀⣾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡋⠁⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣷⣄⠀⠸⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠟⠀⣠⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠾⠟⣛⠥⠚⢄⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⠈⢆⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢸⠘⡆⠀⠀⠀⠠⣾⠟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⢀⡎⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠋⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣭⡤⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢷⣦⡀⣿⣦⣤⡾⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡋⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠋⢡⣴⠾⣯⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡏⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣈⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠋⠹⢟⣿⣿⡿⠛⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠏⡀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣴⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣤⣤⡄⠐⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠉⠠⡠⢂⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣄⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣴⣶⣦⡀⠀⠘⢄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠈⡍⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠁⢸⣿⣿⡿⢫⡀⠀⠠⠂⠀⢀⡀⠀⠀⢹⠿⠿⠃⠀⠀⠠⢀⠀⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠀⣾⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠘⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠁⠀⣀⣤⣤⣀⠠⣾⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⢨
⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠹⢄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⣿⠿⠃⠀⡴⠀⠹⢿⡿⠟⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠙⠻⠟⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣟⠿⣿⠟⠋⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⣄⣰⣾⣿⣦⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⡒⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠟⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠗⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡸⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⠘⠻⠛⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢻⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣾⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⢄⢠⣿⣿⡦⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠙⠿⣿⣇⡀⠰⢴⠆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⢶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣼⣷⡀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⢀⣾⣧⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣿⠈⠛⠟⠘⠟⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⠃⠻⠛⠁⣿⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣛⠉⠀⠀⢠⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⡄⠀⠀⠉⣛⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⡶⠀⠀⠙⠿⠛⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠿⠋⠀⠀⢶⣿⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠷⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⠋⠉⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠉⠛⢿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠁⢸⣧⠀⣠⣴⣦⣄⣠⣴⣦⣄⠀⣼⠇⠈⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠀⠀⣽⡏⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠉⢛⡂⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⠖⢛⣿⣿⡍⠉⠉⢳⡅⠀⠉⠉⠙⠳⢤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢀⡴⣋⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣷⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⢀⣤⠴⠶⠶⣤⣄⢹⡄
⠀⠀⢰⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠈⡿⣠⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢠⠦⠞⠁⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⡌⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠹⠦⠤⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡶⠦⣤⠟⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠗⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⠉⠙⠳⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡤⢤⣄⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣠⡼⠇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢿⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⡉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣻⡆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠖⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠄⡀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣷⣦⣽⣧⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠦⠉⣀⣤⠇⣸⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⡀⣃⠦⠀⠀⠀⠀⠔⢋⣹⣵⠻⠉⠛⠟⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠾⡋⠈⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣴⣷⣄⣀⠀⣀⣀⣿⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣶⠟⠉⣁⠲⠄⠀⠴⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⠋⠀⣄⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⠆⣠⠒⠚⢤⣴⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⡙⢿⣿⠃⠀⠀⠹⠛⠉⠰⢌⠓⠦⣉⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠖⠓⠀⠁⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡟⢻⣿⡇⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡹⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⡟⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡛⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢋⣡⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢻⣿⡿⠛⣉⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣌⡛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣀
⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿
⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣉⣉⣉⠛⠋⣉⣉⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣉⣉⣉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢉⣉⣉⣉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⡁⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠜⠇⠀⠊⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⢘⠀⢈⠀⠈⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣴⣤⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣤⣼⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠏⠣⠠⢀⣀⠠⠄⡀⠀⢀⠀⣤⠤⢤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢧⠧⠤⠀⠀⠠
⡇⠀⢀⣤⣦⣤⣤⣀⠀⠀⢸⣯⡁⢸⢿⡆⢸⡇⣿⠀⢸⡇⢸⡇⣿⣹⠇⣿⣭⡁
⡇⠀⠈⠛⠿⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠅⠀⡿⠛⢷⢸⠇⣿⣤⠘⣧⡾⠃⡿⠹⡆⢿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠛⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢶⡆⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠂⣀⢀⡚⠚⠛⠛⠛⣋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠆⣶⠀⣶⢠⡶⠶⢀⣴⠶⢠⣶⠶⢠⡶⠦⢠⡶⠦⠀⠀⠀⠂⢀⣄⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢻⡆⢹⣀⣿⢸⣇⣀⢸⣇⣀⢸⣟⡛⢈⣛⣶⢈⡛⣶⠀⠘⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠘
⠁⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠥⠈⠙⠁⠠⠉⠉⠀⠉⠋⠀⠙⠉⠈⠛⠉⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡠⠴
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣛⣻⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠘⠛⠒⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣴⣴⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠏⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡂⠀⠇⠀⠀⡘⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠂⠐⠂⠠⢎⢀⡈⠀⠀⣰⠷⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠒⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠦⢕⠚⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠐⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⣨⢃⡹⠊⠁⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⢶⠟⢹⠀⠀⠄⠒⠈⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠁⠄⢜⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢡⡶⢀⠀⠤⠞⢙⣈⣤⣠⢭⠉⠁⠒⠤⢠⢡⠀⠀⠤⠠⡔⠠⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡏⡀⠘⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⢀⠟⠄⢊⣀⠐⡈⠑⣀⠌⠀⢠⠂⢄⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡰⢹⡠⠉⠙⠂⠨⣉⢡⠀⠈⠦⠒⡖⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠄⠃⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠀⠐⣚⣧⣐⣀⣀⣀⣈⠁⠈⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠤⡤⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⡄⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⡈⠄⠀⠠⠄
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣍⠑⠂⠉⣎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠱⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠓⠒⠠⡤⠀⠠⠠⠤⠐⠁⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠒⠂⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠉⡂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⢀⠆⠀⠐⢢⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠞⠉⠈⠀⠀⠠⢀⠈⢂⠀⠑⠤⠤⠒⡩⣥⠃⠳⠊⢓⠖⡖⡅⢡⣄⣀⠃⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢤⠀⢹⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠆⢀⠴⣎⡹⠤⠀⠂⠀⠠⠄⣠⠀⣄⠉⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⠜⡨⢁⠀⠣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢛⠹⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠉⡀⠀⣆⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⡀⡄⠀⢀⠋⠆
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡆⠀⢘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢋⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠅⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡼⠤⠤⠤⠵⠏⡐⡎
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠘⡀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢘⠀⣶⠦⠐⣇⠜⠁⢈⡕⠃⡌⠀⠀⡆⠨⠒⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⢠⢰⣀⠠⠤⠀⠋⠁⢡⣀⡄⠀⠀⡀⠀⣴⡎⠛⡰⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣈⠦⣸⢦⢁⠀⡀⣰⢠⡇⡄⢰⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⠘⣿⠶⢾⠿⠛⠃⠰⠁⡀⠀⠀⠀⣠⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠰⢸⠸⡇⠙⡌⢣⢧⡜⣼⣿⣰⠇
⠀⠀⠸⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠈⠛⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠀⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⡀⢂⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠹⢛⠃⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠓⠒⠠⢄⡀⠀⠠⢶⣻⣿⣧⣀⠎⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠂⠄⠠⠐⠈⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡧⠐⠂⠉⠒⠀⠈⠐⠠⣜⠀⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣼⣇⣴⣀⡄⣠⠀⡌⠀⠉⠀⠃⠉⠢⡀⠀⠞⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⡸⡆⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠈⠲⣆⠠⠆⠒⠒⠊⠉⠁⠉⠁⠉⠓⠅⣔⠢⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠙⢺
⠀⢨⠀⠈⢆⣰⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠐⠋⡐⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠀⢁⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢰⠜⠦⠹⠊⠎⠎⢱⠁⠀⢤⣤⣤⠤⠴⠂⠠⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠁⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⠀⢶⠀⢰⠈⠤⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢠⠁
⠀⠈⡀⢀⠃⠒⠀⠀⠀⠒⡀⡰⠁⡄⡤⠤⠤⠄⠠⢄⠜⠀⡀⠄⣀⣤⡁⠀⠒⣁⣄⠀⠀⠀⢀⡬⢤⡂⠀⠐⠖⠦⠀⠀⣉⡉⠨⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠶⣶⣒⠲⠿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠲⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠤⣄⣀⡀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠄⠽⠏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠂⠈⠉⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⣭⠷⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢇⢀⣠⠴⠒⠚⠋⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⠈⠳⣄⠘⡷⣌⢷⡀⠀⠀⡞⠁⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠏⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣠⣤⡤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠈⣯⣷⠀⠀⠙⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠒⠚⠉⠙⠲⠶⠶⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠲⢶⣖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣁⠤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠚⠉⠉⠁⠈⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⠶⠒⠒⠚⢛⣻⠿⠓⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣀⣠⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣯⡽⠛⠉⠀⢀⣠⡤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠤⢴⡖⠠⡤⢤⣤⣀⣀⣈⣊⠥⠤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠲⣀⠀⠇⠀⣰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠙⠳⢤⣸⠀⡤⢽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⢢⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠲⢤⡀⢀⡍⢹⡇⠀⡉⠑⠒⠒⠒⠒⠂⢸⠓⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡀⠀⢙⠛⠀⠘⢦⠀⠘⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢺⢤⣄⠚⢳⡏⠀⠀⢸⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⡁⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠉⠛⠒⠤⢼⡿⠘⠦⡼⠁⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠀⠈⡟⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⠁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⢰⠇⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣴⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣀⡀⣀⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣎⣡⣌⣠⠥⠀⠀⣼⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠙⢿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠖⡾⠉⢻⠋⠉⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⣠⡔⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣾⣀⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠧⣄⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠕⣾⠉⢁⣀⣁⡬⠷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⠈⠉⢓⡶⠶⠒⠒⠋⠙⠣⠍⢡⡀⠀⢐⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠒⠀⠐⠀⠀⠆⠂⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠁⠐⠀⠃⠘