Hymenoptera Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡶⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠛⢷⣦⡀⢀⣴⠾⠋⠉⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣰⡞⣿⣿⢳⣆⠀⠀⣼⡇
⣠⣤⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢿⣶⣿⣿⣾⡿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⢻
⢻⣏⢻⡾⣿⡿⡝⣿⣟⣷⣶⣦⣤⣤⣈⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣦⣴⣞⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣾⣿⣟⣹⣶⣦⣾
⠀⠙⠿⣟⣇⠚⣳⠛⣛⣛⢻⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣽⣯⣭⣍⣹⠏⠩⣽⣷⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣿⣿⣯⣫⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⠻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠯⠤⠾⠿⠟⠛⠁⠀⣴⠟⢹⣿⣿⣿⠛⢿⣆⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣨⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢀⣾⢋⣿⣿⣿⢿⣦⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣼⠁⣾⣭⣯⣿⣇⠹⣇⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣸⡏⠀⣿⣼⣿⣽⣿⠀⣿⡆⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⣿⣯⣿⣿⡏⠀⠻⣿⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠢⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠙⠿⣦⣄⠀⠀⣠⡴⠟⠛⠉⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⣨⡽⣶⣾⢯⡀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣿⣥⣿⣿⣾⡗⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⣶⣷⡆
⠀⠀⢹⣟⠷⣯⣿⣿⡛⣿⡶⣶⣤⣤⣄⣀⡘⣦⣈⣭⣿⣿⣭⣄⣤⣞⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⢯⣿⣿⣛⣯⣥⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢏⠵⣥⡾⠿⠟⢿⣻⡿⣿⠿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠯⠽⠿⣛⣛⣛⣳⣛⣋⣿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣷⣶⣿⣏⣽⣛⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⢿⣿⣟⠻⢿⢿⡿⢟⣛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣭⣽⠿⠿⠛⠋⠀⣴⡟⢻⣷⣿⣿⠻⣷⡄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣸⣿⣿⣟⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢀⣾⢏⣿⣿⣟⢷⣄⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣼⠁⣾⣟⣟⣿⡆⢹⡄⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠋⠀⣸⡏⠀⣿⣽⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⠃⠀⣿⣯⣿⣿⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⣛⣿⣿⣿⣟⡋⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠚⠉⠁⢠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣶⡀⠉⠙⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣿⡿⠋⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠏

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠋⠁⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⢀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⢃⠀⠲⠀⠀⠸⡗⠂⣀⡀⠐⣿⠒⣀⣀⣀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⢹⡟⠉⢁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢴⠀⠐⠶⠶⣿⣷⣶⠶⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀⠀⡿⢀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠇⠀⠀⠸⠂⠀⣀⠀⠛⠁⠀⢿⡟⠈⠻⠁⣀⠀⠀⡀⠀⡉⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⣁⣀⠈⠀⠀⡀⠀⢰⡆⢀⣀⣀⠀⢶⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠶⣶⡾⢷⣶⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⠐⠋⠉⠙⠲⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠃⠰⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠁⠀⡘⠋⠀⠈⢉⠁⠐⠻⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣁⡀⣀⣈⠁⠠⠀⠀⠀⠩⠟⠛⠏⣀⣴⡄⠈⠙⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣁⣀⣀⣀⢠⡄⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠉⢀⣈⠁⠰⠂⠀⠐⠖⠀⣠⢶⢜⠋⠁⠡⡻⣦⣄⠲⠶⠶⠖⠈⠛⠃⠈⠻⠻⠻⢡⠾⠁⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠆⠀⠲⠖⢀⣀⣀⡐⢀⡈⠉⣀⠀⠀⠉⠁⡮⠁⠀⠈⠡⠈⣉⠀⠀⢀⡈⠛⠿⡋⠐⢦⣶⠲⠂⣸⠀⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠖⠈⠉⠉⠁⠈⠛⢛⠁⠈⠐⠈⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠉⠿⠿⠟⠁⠲⠞⠁⣀⢀⣀⣀⠈⠁⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠆⠀⣆⠻⡶⣶⡟⠁⡴⠈⠿⠿⠿⠁⠒⠠⠐⢿⠷⠆⠤⠄⠐⢲⣶⣶⠖⢸⡇⠀⠈⡿⠉⣠⣾⠇⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠖⠐⠃⢠⣄⣀⣠⡀⠁⠀⢶⣶⠶⠀⠑⠚⠁⠸⠀⠲⠶⠖⣤⣄⣀⣀⣠⣌⡁⢲⣶⣦⣶⣶⠆⣴⡆⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⡆⠀⡇⠀⠻⠛⠏⠀⣾⠰⢦⣤⡤⠌⠛⠛⠁⣤⡄⠙⠛⣁⡄⠉⠹⠁⠁⢠⢧⣀⠉⠉⢀⣴⡿⠟⢁⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⣀⡀⠲⣶⣶⣶⠆⠀⢠⣀⣀⣀⡈⠓⠖⠶⢿⡿⡐⠋⣉⡀⠘⠾⠷⠃⣤⠈⢻⣿⣿⣿⢯⣴⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠠⣤⣤⣀⣀⣁⣤⣤⣤⠄⠈⠉⠉⠈⠛⠋⠈⠸⠁⣈⠉⠉⠀⠀⠐⠾⠿⠋⢶⣶⣦⣤⣴⣶⠆⠠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣀⣀⠘⢷⣶⣶⣶⡿⢰⠀⠛⣿⣿⣿⡿⠛⣠⡖⢻⣦⣈⠉⠋⣉⣡⡆⢠⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠒⠤⢀⣀⣀⠀⠄⠊⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠒⢦⣤⣄⣀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡤⠊⢀⣀⣤⡴⠖⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡿⠿⣷⣾⣿⣓⣲⣿⣿⣿⣿⣖⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠻⢻⣿⢻⣿⣿⠟⠟⠛⠻⠿⠿⠛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣩⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢁⠴⠛⢹⡏⣿⣿⣿⡏⠓⢦⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠸⣷⣿⣿⣿⠂⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠖⠢⠀⠀⠈⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠛⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠶⠄⢰⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠸⠽⠉⠄⠀⠀⠀⠉⠙⢤⡄⢠⡀⠀⠰⡀⠀⢀⣼⣟⣻⡉⠉⣉⡃⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀⠈⣻⣿⠃⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠡⠈⢡⡀⠸⠇⠠⢿⣿⣿⣷⣾⣿⢿⠇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢻⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢦⡀⠀⠈⠳⣄⢀⡀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠸⣿⣿⣭⣽⣿⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⢀⠔⠂⠉⢀⠉⠣⠀⠒⠒⠒⣤⣤⡤⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣁⢀⡼⢟⢛⠻⣥⣀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⢖⢚⡛⠋⠛⠀⢉⡉⠉⠑⠒⣦
⠘⡀⠀⠀⠈⠀⣠⢠⡄⠂⠀⠀⠉⠐⠄⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠲⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠴⠶⠖⠚⠋⠉⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⣤⣄⡠⠊⠞⠉⠉⠙
⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣈⣉⠜⢉⣉⠥⠜⠒⠒⠒⠒⠛⠛⢛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓⣸⣆⡂⠀⠀⠒⠐⠍⠉⠁⠀⢉⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠉⠉⢃⠄⠈
⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠀⠊⠁⣀⠀⣐⣈⡁⣀⠠⢤⠀⠒⠒⠉⢨⣋⢍⣉⢿⡟⠛⠟⠛⡻⢿⡛⣻⣔⡭⠍⢛⠀⠲⢦⣄⠀⣀⠀⠂⠀⠀⢀⣁⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢒⠤⠄⠂⠒⠁⠢⠐⢈⣈⡤⠞⠙⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠹⡦⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡍⢀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⣠⣴⠖⢸⣿⠟⠳⣤⡀⠀⠈⠲⢆⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡰⠥⢋⣽⣶⡶⣦⠶⣾⣯⠙⠒⡄⠀⠈⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⡇⠰⠀⢻⣿⡆⠀⠸⡄⠀⠀⠈⠓⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⢸⣛⠻⠷⠶⠞⠓⣋⠁⠀⠀⢳⡠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠈⡯⠉⣋⣉⣉⠁⡔⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢔⠀⠀⠐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣜⣠⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣻⣷⣤⣤⣄⣀⠘⣿⣿⡀⢹⣿⣟⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⡼⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠛⠿⣿⡿⢻⠚⠛⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠂

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣭⡻⣿⣿⣿⣷⣟⠿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⡿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⢿⣷⢙⣿⡿⢁⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⠛⠋⠀⠹⠋⠁⠀⠁⠉⠈⠉⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣀⡀⠀⢠⠦⢠⡜⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣠⣤⣿⣾⡿⣣⣶⣶⡏⣾⣿⣿⣦⣤⣌⠲⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣾⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠒⠊⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⢹⣧⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣠⡤⠚⠉⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣧⣀⣻⣠⣾⣭⣤⡀⢀⣤⣀⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣥⡾⠋⠸⢶⡙⠿⠿⣍⠈⠿⠉⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢨⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠰⠚⠖⠂⠀⠐⠟⠻⠿⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁
⠀⠀⠐⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣀
⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠰⠖⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣦⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣿⣿⡀⠸⠂⠐⠦⠸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢠⡄⢠⣤⠄⠀⠀⢠⣦⠤⠦⠀⠄⠀⢠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣄⠀⠀⡤⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠃⣴⣿⡿⠧⠀⠀⠀⣴⣤⡀⠠⢜⠒⢒⠂⠀⠐⠒⠀⣶⣄⠐⠶⣀⣀⣤⣤⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡁⠁
⠀⠀⠐⠀⠈⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣽⡉⠀⠀⠈⠘⢻⠃⠐⠿⠆⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠛⠛⠋
⠀⠀⠤⠤⠀⠸⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣩⣹⣷⣦⢠⣆⠀⠀⢶⡄⠀⢁⣼⢿⢿⣛⠛⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢺⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡁⠙⡄⠛⣇⡀⢾⠇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⢒⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠙⡞⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⢡⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⣶⣶⢢⡀⠓⢦⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢬⣟⣷⣇⣶⠛⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠉⠑⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠳⢦⣤⣈⣻⠞⠈⠉⠻⠟⣋⣁⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣈⣈⣭⣿⣯⣦⠂⠫⢭⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣩⣴⣿⠟⠁⠺⢤⢾⣏⣛⡛⠶⠶⢤⡀⠀⠉⠁
⢀⡴⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⡾⠃⢀⡾⠀⣸⣧⠙⢯⠈⠑⣄⠀⠹⡄
⣾⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⣴⠟⠁⠀⣾⠃⢰⡇⠻⢷⣾⠆⠀⢸⡄⠐⢧
⠙⠷⣾⣛⣻⣾⣿⠿⠟⠋⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⢇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠣⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠈⢻⡿⠛⠻⡟⠀⢀⠄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣽⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢷⣤⣀⣀⣴⠊⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠀⢻⡛⠛⠟⠀⠀⢀⠃⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠱⣆⣤⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠹⣏⡉⠉⠀⢀⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠻⣿⡛⠃⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠙⠻⠃
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠄⠀⠀⠀⣠⣈⣦⣤⣯⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀
⢀⠀⠔⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⢛⡛⠶⢶⠶⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⡄⠘⣷⣿⡿⣿⣿⣾⠇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢶⠶⠞⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠝⠑⠢
⡎⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠦⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢠⠞⣠⣌⠳⣄⣀⡜⠃⠀⠀⢀⠀⠀⡰⠂⠙⠀⠈⠁⡀⠀⠐⠂⠀⠄⠂⠳⡀⠀⠀⢀
⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣷⠌⡿⠂⠀⠈⠉⡀⠀⠈⠁⠐⠀⠤⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣀⡉⠁⣀⡤⠀⠀⡈⢆⠈⢻⡿⢃⣴⠇⠀⠐⠀⠤⠤⠉⡉⣀⣀⣀⡂⢀⡀⠀⠀⠠⠔⠀⠈⠀⠀⣤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣀⡀⠠⠯⠚⠃⠉⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡗⣦⢠⣞⢿⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢆⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠂⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢨⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣍⣿⣿⡧⢺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠠⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣾⣿⣿⠶⠋⡇⢀⠀⠐⠘⠓⠂⠠⠀⠀⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠄⠁⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢼⣙⡷⠾⣿⣟⡁⣷⠀⠐⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢾⣬⣝⣿⣿⣯⡴⣻⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠘⣷⢾⣿⡿⠶⢊⡏⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⢻⣙⣻⣟⣛⣥⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⢭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣄⣄⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣄⣤⣄⣤⣹⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣄⣀⣈⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢸⣄⡄⣤⣤⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠉⣉⣹⣄⠞⢁⡉⠉⢩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⡶⣷⡴⣾⣿⠆⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠈⣶⣹⣿⡎⠁⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⣇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣿⠖⣿⣿⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠂⠁⢻⣿⣦⣿⣿⠇⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⡿⠂⠄⠄⠠⠤⠠⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣆⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠂⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⠸⠘⡀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⡾⢷⣫⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣑⣁⠈⠀⠈⢣⣄⠙⡄⠀⢘⡿⣷⡾⢿⡛⠯⠝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⢠⠀⡈⡄⢰⢀⣀⣄⢺⣷⢷⡆⠁⠠⠐⡀⡂⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠋⣿⡟⢻⠀⠀⠈⢹⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠰⢃⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠿⠚⠂⠑⡃⣚⣿⡠⢄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⢸⠀⠀⠀⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡶⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⣀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠉⠑⠫⢧⣤⡀⠀⠀⠠⣻⡅⢸⠀⠀⠀⠚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⢐⠀⠀⡎⠠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⡷⡤⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠨⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠂⡋⠠⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡰⠁⠛⠻⠀⣾⢒⠶⡲⢦⠀⠿⠿⠙⣽⡀⠀⣸⣇⢸⠀⠀⢠⠒⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢠⣆⣀⣈⠁⠊⣁⣀⣀⣀⡀⣰⠃⠀⠀⠈⠀⢸⣯⣶⣡⣾⠀⠐⠖⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⣾⣷⠾⣷⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡠⢒⠘⠊⠉⠉⠭⢙⣳⣧⣍⠀⠀⠈⠉⠻⠀⢰⠖⠒⢿⢳⣶⣴⠖⣾⡗⠒⡂⠑⠒⡛⠋⣛⡛⣛⠛⠓⢈⣕⡺⣿⣿⣞⢧
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠙⠙⠚⠓⠺⢶⠋⠁⠀⢹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⢸⣿⢹⡿⣛⢽⠉⡞⢹⠀⠀⡏⠉⣿⡏⣹⠉⠉⠉⠉⠁⠻⢯⡁⠣⡀
⠀⠀⠀⠴⠤⣤⣤⣴⣟⣰⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠉⠁⢸⣸⣤⣄⠴⠴⠀⣸⣦⣀⠾⠿⠾⠧⢥⣼⣶⣀⣲⣀⣺⣷⣴⣿⡷⠿⠿⠶⠶⠶⠗⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⣴⡦⢠⣤⣔⣒⣲⣦⣴⣯⣭⣤⣤⣤⣤⡟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⢤⢷⠶⢿⣿⣿⣯⡿⠟⠛⠙⣉⡉⠩⠭⠭⠭⠇⣸⠧⠤⣬⣅⣀⠀⢀⣁⡛⣷⣶⣤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢴⣊⢙⣩⢗⣛⠛⣋⣩⠤⠒⠚⣉⡩⠤⠄⠔⢒⣒⡂⣺⡁⠀⠈⠒⠒⠤⠭⣙⡒⠤⣝⠩⢝⡻⣭⣛⠍⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠐⡐⡀⠀⢀⡊⠋⣀⡴⠞⠉⠁⢒⡈⠉⣉⣉⣉⣁⠃⢉⠉⠉⠑⠒⠢⢤⣄⠈⠁⠂⠄⠀⠈⠑⠉⠑⠢⣀
⠀⣰⢃⡞⠁⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡾⠉⠀⡠⠀⠀⣴⣶⣾⠿⡿⠕⠁⠀⠀⠽⣿⣷⣶⡦⢄⡀⠓⢤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⠂⠀⠀⠀⠠⣄
⠰⠃⣸⠐⠀⠘⠀⡀⠀⡏⠈⠋⠿⠀⡂⢸⠀⠀⣶⢸⠇⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣮⣮⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠛⡌⢦
⠘⠀⢀⢰⢀⢰⢡⢡⠀⣇⢀⣀⡀⠀⢇⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⢁⡠⠆⠀⠈⠀⠀⢨⣽⢿⣛⠄⠀⠀⢀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠈⢎⢧⢻⢧⠱⡈⢮⡻⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢀⡄⠀⠐⢸⢄⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠳⣙⣴⣌⠂⣙⠪⣝⡷⣦⣀⠀⠀⠐⠢⠄⠀⡀⠀⢈⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⠴⠋⢀⣤⠾⠋⣀⠴⢋⠤⠋⠀⠀⢀⠎⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠑⢌⠳⣗⠑⠢⣔⠠⣙⠻⢭⣟⡶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠬⡭⠭⠭⠄⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⣋⣉⠤⢖⣫⠵⢚⣡⠔⢠⠄⠀⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠈⠀⠑⠂⠈⠙⠲⢭⣒⡬⢽⡓⠲⠬⣭⣽⣛⠓⠚⠛⠛⣛⣛⣩⠭⠥⠖⣒⣛⡩⠥⠖⣊⡡⠄⠚⠁⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡁⠀⠀⠈⠻⢡⡀⠀⡄⠀⠀⠒⠒⢈⠉⠩⠥⠴⡒⠊⠉⠀⠀⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠈⠑⠊⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⡶⢖⢲⠛⠛⠋⢉⡍⢍⡝⡻⠛⡳⠒⣶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⡚⠫⣍⠳⢌⠢⡙⢌⠀⠇⠀⡇⠸⠀⠜⠔⣡⡞⠡⢊⡡⠖⣋⠤⠞⢉⠹⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠉⠲⢌⡑⡂⠍⡒⠅⠢⣈⣤⣬⣄⣡⠞⠛⠲⠞⠉⠉⠳⠴⠶⣭⣴⠶⡶⣄⠒⣩⡷⣤⠉⡓⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢶⢶⠶⣶⠖⣶⡶⠒⢿⠾⠶⢷⣿⣰⡿⠧⣿⡟⠉⠁⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠞⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⡶⣶⢶⡾⠁⠀⠀⠀⢱⡄⢸⣿⢹⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢦⡀
⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣠⣤⠞⠁⠀⣀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣓⣙⣙⣈⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⢸⡇⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢡⠀⢈⣷⡄
⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣟⣏⣙⣁⣛⣘⣃⣸⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣯⣸⣿⣼⣅⣈⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠻⡄
⣸⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠶⣟⣛⣿⡿⠿⡟⢛⣛⣯⠿⠟⠛⣋⣭⡤⠶⢚⣫⡭⠖⠋⠁⣠⡴⠛⠉⢀⣩⠟⠉⡽⠉⣟⠛⣟⠲⣶⢿
⣿⠢⠬⢭⣅⣉⢉⣙⠛⠻⠻⡿⣿⣶⣦⡶⠟⢉⣁⣀⣤⠾⠛⠉⠁⣀⣤⠶⠛⠋⢁⣤⠞⠋⠁⠄⣠⡴⢛⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡾⢁⢰⣗⢀⣹⣄⣈⣻
⣏⠑⠮⣄⡠⡉⠙⠓⢦⣴⣠⣠⣴⢛⡩⢀⣤⣞⡋⠉⠉⣀⣤⣶⣻⣥⣤⣤⣤⣞⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢁⡀⢠⡟⣁⣤⠶⠟⣩⠉⠉⠉⢉⣉⣁⡤⢾
⢻⢳⢤⣤⣉⣳⣷⣿⣛⣫⣯⣥⣬⣩⣿⣿⣟⣉⣹⣻⣿⣽⣽⣭⣭⡁⠹⠛⠟⢻⢧⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡚⣵⠿⠭⠕⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢝⣛⣓⣟⣿
⠈⢿⣭⣼⣻⣿⣿⡿⣿⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠿⣿⣯⣟⡿⣷⢶⣤⣈⣻⣿⡟⣽⢳⣠⢄⣼⣟⣿⣟⣷⣖⣶⣦⣀⣤⣤⣀⣀⡈⠉⣨⠏
⠀⠈⢷⠦⣠⡠⠍⢿⣟⣷⣾⣅⣇⢉⢻⣷⡿⡻⣿⢤⢿⡿⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣽⡟⣛⣮⣏⡙⠾⢯⣿⣿⣽⢧⡿⣿⢻⣭⡟⣽⣛⢷⢶⡭⠽⣽⠏
⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣯⠭⠇⡹⢤⢿⠿⣿⣦⣻⣶⣻⣫⢿⣷⣟⡻⣯⣿⣟⣯⣟⠿⡽⣷⢿⣆⡿⣓⣾⢧⣸⡟⣛⣧⠹⡷⣟⣲⡧⠯⣝⡟⣼⣭⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡅⣢⢍⡛⣿⡁⣹⣿⡇⣿⣿⣟⣏⢿⣾⣷⣛⣟⣳⣝⣯⣾⡟⣫⣻⣞⢿⣭⢿⣦⣯⣿⣧⣞⣷⢛⡟⢾⣓⢦⣈⣳⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣴⣐⢢⣟⡙⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣭⡑⢿⣚⣿⣴⣿⡷⢿⢯⣿⣫⣿⣿⡛⣾⡷⣾⣩⣿⣝⣿⣟⣿⣟⣽⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣥⣼⣿⣿⣿⡟⡷⢮⣉⠟⣾⡿⡻⣼⣗⡿⢳⣿⣿⣮⣽⣛⣷⣿⣿⣯⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠿⢶⣟⣚⣇⣿⣯⣍⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠾⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡈⣠⡀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢾⡠⠄⠊⣡⠞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣔⠀⠏⠀⢈⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢦⠀⠀⢳
⠛⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣿⠁⠀⡸⠂⡼⣁⡀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠆⠀⢄⣠⡄⠸
⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠉⠁⠀⠀⢡⣴⣿⣿⠗⢀⠙⡄⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡂⠀⢫⣿⣷⠛⣣⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⠀⠈
⢼⠗⢄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣶⢾⢽⣷⡇⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠉⡈⠀⢠
⣾⣷⣾⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡹⠃⠀⡰⠂⢠⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⡟⣼⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢽⢣
⣿⣿⣿⣋⣿⡿⠿⠿⣧⣾⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣽⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢧⡀⡀
⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡨⣿⢿⣶⣬⣯⢶⣾⡿⠋⢋⣀⣀⣀⣾⢟⣟⣮⡖⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣇⣀⡉⠻⠿⢿⡦⠰⢯⣉⡿⠿⡿⢋⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣻⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣆⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⡈⠁⠀⠤⣀⠒⠿⣞⠛⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣏⡳⢶⣶⠮⣯⣷⡴⠶⠏⣲⣿⠿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣭⣀⠈⠻⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡒⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⢞⣛⣡⣿⡳⠻⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣷⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠫⠭⢭⣿⣿⣟⠚⠛⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⠟⠒⢀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡳⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠻⠿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠑⠓⠗⣷⢻⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠠⠐⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡶⠦⢤⢼⠿⡿⠿⢿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⢯⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⣁⠴⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⢴⣙⠛⠙⢲⠖⡶⠘⡇⠙⣎⣻⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣟⠉⠤⠌⢹⣦⠐⠈⡁⠄⠂⠁⣀⣤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣥⣭⣀⣤⣬⣧⣤⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡉⢀⣠⠴⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠁⠀⢀⡠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⢀⣀⠀⣿⠤⠊⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⠀⠒⠠⠦⢤⣀⠀⠀⠀⣇⣀⡤⠞⠉⢹⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠠⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣟⠁⠀⣠⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣽⠇⣿⡏⢹⠟⡴⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⣠⢠⣐⠲⠦⣤⡀⠀⠀⣿⢇⣰⣾⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣙⠙⣻⡴⡞⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣟⣃⡟⢷⣦⣤⣌⠘⢻⡿⡻⢿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠙⠿⢳⡿⢖⣿⢿⡷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠉⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠
⠀⠀⠀⠘⠢⠐⣄⠀⠀⠀⠴⠢⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⡀⢠⣤⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⣄
⢰⣤⣤⠴⠶⠤⠾⠶⠾⠀⠀⠀⠒⠂⠛⠓⠰⠿⠧⠴⠷⠾⠦⠤⠤⠴⠆⠀⣤⠤⢤⡄⠁⠀⠀⢰⣋⣁⡀⠉⡿⠔⠢⡄⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠋⠙⠁⠛⠋⠁⠠⠾⠿⠿⠿⠶⠤⠤⠤⠧⠄⠘⠛
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠉⠀⠀⠠⣴⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠄⡀⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⡉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠁⠈⠉⠉⠁⠉
⡆⣄⡷⠀⡼⣄⠀⢀⡀⠀⣸⠡⢛⣀⣧⣻⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣴⡷⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡆⠏⡟⢡⣟⣾⣾⢀⣇⣆⣟⠰⠮⡉⠁⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⣻⢿⣯⡆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⡄
⠟⢰⣰⡧⣩⡎⠙⠞⠒⠈⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⢀⠐⢀⡠⣤⡚⠀⠀⠈⠻⢿⣷⢣⢸⡌⠆⢠⠀⢹⠀⡅⢀⠀⢀⠀⠰⢀
⣟⣸⡿⠛⠊⠁⠀⢀⣠⡴⠚⢉⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠁⢀⠞⡤⠺⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢟⡋⢿⢀⢈⡄⡄⣀⢣⡈⠀⣸⠃⠀⣾⠈⡀
⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⢁⡀⠢⠀⠀⡠⣂⠄⠀⠀⡰⠋⠘⡽⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢈⡿⣸⡅⣻⣈⡌⢰⡟⢋⠀⡇⠁⠇⠀⠂⢸⢸⣷
⢀⣠⠴⠚⠁⠀⢀⡸⠁⠀⠀⣐⣄⠣⠀⠀⠀⡜⢡⢠⣼⠃⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢈⣸⣛⣛⣋⢿⣃⡘⣧⠄⠀⣷⢠⠀⡼⠀⡖⢨⡾
⠉⠀⠀⣠⣶⠙⠋⠀⢀⢠⣳⠹⠌⠀⠀⢠⠌⠄⣠⡻⠇⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠩⠑⠛⠋⢉⢴⡇⣧⢸⣧⠀⠁⡿⢡⣻⠀⡿⡘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠅⢒⡒⢠⣤⣤⠀⣈
⠀⠀⠀⠒⠐⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣩⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠙⠊⠋⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣧⣍⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠿⠿⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣂⣔⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠙⢻⣶⣴⡾⠛⠉⠁⢀⡤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⣥⣤⣄⣀⠀⠈⢉⣉⣉⣭⣭⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠠⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠋⠶⢚⣛⣫⣭⣯⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣥⣭⡿⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠞⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⢹⡷⠘⠉⣄⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⡄⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣟⣻⢸⣿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢈⣰
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣙⠛⢷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡛⢛⡛⠻⠿⢿⣿⣶⠾⠿⠿⣶⡶⠃⠀⣁⠔
⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⡏⠉⠙⠛⠛⠇⠀⠀⠈⡁⠆
⠀⠀⠀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠈⠿⢿⣿⣆⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡐⢇
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠤⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣤⣶⣾⣿⡄⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣦⣴⠖⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⡟⠛⡿⢻⣟⠛⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠃⠀⠹⣧⡈⢷⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢻⡿⠉
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠀⠀⢠⡏⢸⠏⠀⠀⠀⠙⣷⡌⠉⣩⡵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢷⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠀⣼⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⡀⢛⠀⠀⠘⠃⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠃⠀⠚⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠤⢤⣤⡤⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⣤

⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⣤⣤⣴⡄⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣤⣤⠀⡀⠀⣤⣤⣴⣾⣷⣄⣤⣤⣴⠦⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣤⢖⣤⣤⣡⣸⣾
⠛⢻⢻⢛⠛⠃⡛⠛⠓⢛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠉⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠛⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠸⡭⠿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⠿⣿
⢠⠁⠀⡀⠀⠢⠈⠀⢈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠂⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠲⢤⡀⠉⠒⠤⣀⠒⠤
⡘⢰⠀⡧⠘⡀⠀⢄⠀⠑⠄⡀⠀⠢⠈⠁⠢⢀⠀⠢⢄⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠤⠄⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⠙⠲⠤⣀⠙⠲
⠁⢼⠀⢰⠀⢠⠀⠀⢂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠁⠀⡀⠙⠢⡀⠙⠢⣀⠁⠦⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠔⠒⠈⣀⡠⠤⠂⢀⠁⠲⣄⠈⠑⢤
⠀⣼⠀⢸⡄⠀⠇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠢⠄⠈⠲⠄⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⠐⠖⠆⠀⠠⢠⠒⠈⠁⢄⠈⠙⢦⡀
⠀⠸⠀⠀⠧⠀⠘⠀⠀⠀⠡⠬⠍⠀⠀⠀⡀⠤⠈⠀⠀⢀⡐⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠀⠀⡤⠤⠀⠳⠀⡀⠃
⠠⠀⠐⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠠⡄⠀⠢⠀⠒⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠲⠒⢀⠉⢀⠤
⢶⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠀⠐⢀⣤⠄⠀⠈⠁⣀⡤
⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠈⠀⠰
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⡀⠀⠈⠀⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⢾⣶⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⢤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⠉⠁
⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠆⠄⠀⣀⠐⠂⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⣢⣠⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣴⣯⣶⡄⣷⣸⢿⣄⣤⣴⣷⠆⠊⣛⣍⠱⣿⣶⡘⡒⢢⢤⣄⡆⡤⠀⡀⢁⢺⣁⣴⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣊⣶⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠙⠋⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢁⣠⣴⣖⣀⣠⠀⣦⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣦⠈⣳⣴⡆⣯⣦⣶⢸⣯⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⣿⠀⢀⣰⣦⣆⢀⣾⢿⡇⢰⢼⡄⠀⠀⠸⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠿⠉⢉⡛⠻⠆⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣷⡠⠼⠇⠀⠀⣆⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡶⢖⠪⡿⠿⠶⠶⣿⣁⣈⣛⣻⣦⣤⠤⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⡜⠿⢷⠦⠴⣠⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠥⢄⡉⠂⡇⣑⣒⣆⣠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠃⠳⠆⡿⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢁⡾⠤⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠤⢄⡀⠉
⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣸⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠉⠒⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣠⠒⠁
⠀⠐⠓⠲⠄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⠀⠄⠂⠁
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⡄
⠀⠸⠈⠁⠉⠐⠠⢀⣀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠔⠂⢙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡈⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠩⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠢⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠏⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠲⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⣶⡄⠀⠈⠉⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⠘⠀⠀⠀⢰⡿⣫⢤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠋⣉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢫⡴⠲⡀⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠈⠻⠾⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠟⠀⢠⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠈⢷⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣰⠄⢀⣾⠉⣿⣿⣟⣡⣤⡄⠀⣁⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣀⡤⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣰⣿⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠁⠀⠈⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠋⠙⠻⠿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⣤⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡄⠀⠀⢈⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢘⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡄⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠃⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢤⠦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣍⣤⣤⢶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠄⠀⠀⠀⠷⢀⣾⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣽⣿⣿⣿⠟⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠶⣦⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠉⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣦⣤⣄⠉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⣀⣠⣤⣬⣥⣤⣄⣀⠀⢴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡦⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢴⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠷⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠾⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠈⠉⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠁⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠄⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉


⠀⡀⠄⣠⠄⣀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⡀
⢦⡈⠲⢄⡉⠒⢭⡑⠂⠤⢀⠋⠥⣂⠢⠤⣐⡂⠤⢀⣀
⠀⠙⢦⡀⠙⠢⣀⠈⠓⢦⣀⠉⠲⢤⣌⡁⠂⠬⣉⠓⠲⠭⣝⡲⠤⠤⣄⡀
⢳⡀⠀⠙⣦⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠳⢶⣀⠈⠙⠳⢤⣀⡉⠑⠶⢤⣍⠙⠒⠦⣭⣙⠒⠦⠤⣄⣀
⠈⢻⣤⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠻⣤⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠑⠶⣤⣀⠈⠙⠲⢦⣀⠉⠙⠲⢦⣄⡉⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠈⠙⠲⣦⣀⠈⠉⠛⠶⣄⣀
⡇⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⡈⠙⠳⢦
⣿⣶⠶⠾⠿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠛⠋⠁⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣏⢏⢷⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⢿⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⣛⣫⣭⡭⠭⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣰⣯⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠲⠾⠿⠭⠭⠭⠭⠍⠙⠛⠛⠉⠩⠭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⢩⡏⠀⢀⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣤⠶⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣾⠃⠀⢰⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡟⢛⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠛⠲⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡤⠶⡾⠛⠋⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣽⠁⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠈⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠞⠋⠁⠀⣸⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣭⣳⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢖⣚⣩⡵⠞⠋
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠒⠛⠛⠉⠉
⠀⠘

⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⣤⣄⡀
⠈⠉⠉⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣻⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣏⣉⣍⣩⣤⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣿⢛⣿⡃⣠⣥⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⣤⠤⣤⣿⣿⣤⢤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣾⣟⣟⣻⣟⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣟⣖⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠿⠿⠯⡿⣿⢿⠭⠭⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠲⠖⠖⠒⠒⠲⠶⠒⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿
⣤⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⣤⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠰⣿⠿⠿⢿⣿⣉⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣦⣤⣤⣤⡽⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣽⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠒⠐⠂⠃⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠐⢄⠈⢢⠀⡀⢣⠰⠀⡇⠆⢏⠄⣠⠋⠀⣠⠖⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠀⡑⢄⠑⠌⠀⠂⠀⡇⠘⠌⡔⡡⡢⠞⢁⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠁⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠪⡈⢀⠠⢚⡡⠀⣀⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠤⢤⣀⣀⡉⠑⠀⠀⡐⢡⠊⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣠⣄⣠⣤⡴⠒⠦⠤⠴⠒⠶⠄
⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠄⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣁⠀⣀⠴⠉⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⢄⣀⣀⠨⠤⠤⠤⠤⠔⠊⠉⠀⠀⣀⠜⢁⡤⠂⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠄⠀⣀⠐⠄⠀⠀⠵⢦⣒⠂⠀⠀⠐⠒⡴⠊⢉⠁⠂⠉⠀⠶⠀⣒⠍⣁⣀
⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⣡⣀⣄⣖⡰⠀⠀⠂⠁⠚⠀⠘⠲⠗⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⢤⣭⠴⠞⠟⠋⣁⣉⠁⣀⣈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠓⠒⠛⠛⠚⠓
⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠓⢾⣍⠉⠁⠀⠩⠤⠬⢒⣐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠰⠤⠤⠄

⡄⠽⣰⡶⣶⡀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠰⢡⣶⠿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡘
⠀⠀⢻⣧⣼⠏⠀⠀⠀⢻⣷⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⡘⣿⣤⡟⠀⠀⠀⠘⠷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⣥⠦⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣶⡖⢀⠀⠀⠀⢀⠾⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠋⠁⢀⢁⣴⣶⣄⢻⣆⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢀⠈⡴⣶⣶⡙⣧⣤⡿⢡⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣇⣡⡿⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣾⠃⠀⠀⠀⢻⣧⡉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣆⠁⡀⢸⢱⣤⣄⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣰⣯⣤⣡
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⣤⡀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠡⠷⠟⠛⢊⢉⣤⠤⠄⠰⠄⠤⠤⠤⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢞⡽⣿⣧⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⢻⡿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣅⡁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⣄⡀⠤⠀⠐⠊⠉⠐⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣽⢏⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠙⡇⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠄⠀⠀⠀⡐⠞⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠴⡸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠫⠅⠈⠠⣬⣈⡁⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠬⣯⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣾⠖⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣔⡂⣹⠶⠀⠰⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣾⣷⣇⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣴⠊⣿⠀⠀⠀⠂⠚⢻⣄⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢸⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠚⣿⣿⡿⢿⡶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣏⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠒⢁⡟⡷⣚⡵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠹⠪⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡔⠒⠂⠈⠁⠀⠉⠁⣀⡀⠀⡁⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠀⠀⡀⣀⠹⠿⠄⠈⢀⣠⠀⣤⠤⠁⡙⠁⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢆⣀⡀⠀⢀⣤⠖⠀⠙⢚⣙⠀⠀⠄⠀⠠⣤⣀⡁⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⢤⣾⠁⠀⠁⠯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢂⣾⣶⣤⠄⢠⣽⡀⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠤⠀⠀⠀⢐⠘⠃⣹⢷⡄⠀⠀⠀⣻⣧⠀⡀⠀⠂⠉⠱⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⡸⠮⠲⡇⠒⠼⣷⣿⠏⠀⠉⣰⣦⣺⢿⣯⢏⠛⠰⠆⠤⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡙⠈⢡⠄⠈⠈⡒⠄⢈⣻⠇⠀⠀⠊⠉⢼⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠆⡈⢹⢿⢿⡗
⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠁⠙⠚⠣⠇⠀⡀⠷⠌⠋⢉⣇⠀⠀⠀⠀⡼⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣀⡀⡀⠠
⠀⢀⣍⣻⣿⡏⢀⣓⣶⢷⣶⡏⣯⣤⣤⣶⠂⣤⢶⣾⣷⣾⣶⣀⣔⡀⠒⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠈⠉⠁⠈
⠀⠸⡷⢶⠄⠻⠻⣿⣿⠏⡟⠿⠐⢚⡷⠶⣿⣟⠙⠛⠀⠛⠻⣟⣩⣐⠂⠀⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⢄⣀
⠀⠀⠤⠤⠤⠥⠤⠭⠝⠛⠛⣁⣘⣥⠖⣖⣵⠀⠁⠀⠁⠀⢀⡘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉
⠀⠀⠤⠤⠦⡄⢀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠛⠠⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⣀⡠⠎⠁⠀⢉⣤⡍⠀⠤⠢⣀⣀
⠀⢈⣍⠁⠚⠀⠀⠘⠓⢢⣤⡴⢠⣬⡍⢉⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠄
⠀⠈⠁⠰⠄⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠒⠘⠉⠀⠉⠁⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⠦⢤⡈⠛⠓⠲⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣁⣀⡤⢀⡿⢿⣦⣽⣈⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠸⠿⡶⢯⡛⢉⣷⠾⠿⣏⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⠀⡾⢋⡞⠁⣈⣩⣷⡀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⢁⣾⡟⠓⢤⠀⢺⡇⠀⣿⡆⠀⣀⣽⡿⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠒⠉⠀⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⣹⡌⣿⢿⡄⠈⢠⣾⠀⢠⠟⢰⡿⣧⣬⣷⣤⡀⠀⠀⡀⠀⣦⣰⣾⢛⣛⡩⠄⣀⡀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠁⢀⡇⠹⡇⢙⠿⣯⣶⣉⠐⣒⠛⠀⣿⡛⠿⠙⣷⡌⢳⡄⠀⠘⣧⣴⡌⢷⣉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⡄⠘⠳⣀⣀⣴⡟⠉⢭⣤⣾⣿⢿⣿⣾⣿⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣿⣷⣄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠛⠁⡀⢀⣍⢡⡁⢴⣛⢻⣯⣌⣾⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣧⠀⣘⣶⡶⣤⣀⣠⣤⣄⡀⣀⣀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⠻⠖⠂⢘⡜⢿⣧⣿⣬⣗⠋⠹⡅⠀⠁⠩⢾⣿⣧⠀⠀⢀⣄⡰⡖⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢷⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠘⠺⡈⠗⠈⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⢛⣿⣷⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠙⠁⠛⢛⡇⠀⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣛⠻⣶⣾⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠸⠉⢀⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣟⣀⣀⠀⣄⡐⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⠾⢷⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠲⠁⠀⠀⠷⠀⠀⢆⠀⠢⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠇⠀⢀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⣸⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠁⠀⣄⠰⢾⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠍⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠀⠀⠳⡙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠹⣿⣅⡀⢀⠀⠀⣵⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠈⠠⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣄⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣯⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠍⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⠉⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡚⠩⠶⠀⠈⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠚⠉⢀⠠⠀⢈⡠⠔⠊⣠⠀⠀⠀⠛⠁⢰⣶⡬⠽⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣏⡿⠍⢻⣿⢛⡟⢛⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉⠿⣖⣁⡠⠴⠊⡁⠄⠂⠉⡀⠔⠀⢀⢤⡰⣤⠁⠀⣤⡌⢠⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣿⣟⡸⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠡⠈⠙⣧⡤⠒⠁⢀⣤⠴⢻⠃⠀⠀⠉⢰⡳⠉⠡⣀⠉⠀⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠞⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠁⣭⡄⠰⠿⠃⢘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠈⠀⠀⠐⠟⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⢸⣆⡠⠶⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠃⠀⡤⢠⡄⠁⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⣠⡿⠶⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢾⡋⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠘⡶⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⠀⢀⣠⠶⢻⣖⣀⠀⠀⠀⠿⠀⡠⣶⣰⡆⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⣾⡟⠋⠀⡀⢀⣇⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡃⣭⣟⣽⣍⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣤⡄⢀⡁⠀⠀⠈⢫⠁⠀⠀⠐⣛⣠⣀⢤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⣷⢈⣼⣷⣼⡿⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡶⠟⢻⣿⣿⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⣼⠶⠶⠿⡟⠉⠉⣧⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⢿⣾⣭⣍⣒⠶⠾⣿⡿⣿⣿⣿⡅⠀⣠⣾⠷⠁⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡇⠉
⠀⠀⠀⣧⣉⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠉⠹⠿⠋⠠⢿⡿⣿⣷⢶⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠙⠛⠖⢠⡟⠻⣿⣿⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢦⣤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢚⣛⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣥⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣛⠳⠄⠀⠀⣤⣤⣾⣯⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡖⠀⢰⠇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⠀⠀⢀⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡾⠁⠀⠋⢠⠆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠆⠸⣇⠀⠶⠀⠏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⢿⡆⠀⠀⠘⠈⠃⠀⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢞⣯⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡆⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣌⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⡀⠀⠉⣉⣉⠐⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡿⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣀⣈⣻⠛⠃⠀⢰⡇⠠⡄⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠼⢫⡿⠀⢸⡇⢠⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠏⠉⠙⢢⣤⠤⡄⠹⡄⢀⡄⠉⡇⠀⣠⠶⢶⡄⠀⠀⢸⣷⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣨⠴⠶⣄⠀⠀⠐⠃⣠⠇⠸⠁⣼⢁⡾⠀⢈⣸⠇⠀⠀⢸⣿⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠺⣧⡶⠂⠘⣷⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣉⡴⠃⠰⠟⠁⠀⣰⠆⢸⡏⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠁⠀⢸⣇⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠻⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⢸⣿⡛⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠤⠦⠞
⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡇
⠴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠈⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠉⠙⠲⠶⢤⣤⣍⣉⣙⣛⣛⣀⣀⣬⣤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠜⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣄⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⣉⣙⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣏⣉⠡⠤⠾⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣋⣋⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠻⣟⠛⠃⠀⠈⠿⠟⣿⣿⡿⣧⢄⠘⢛⠟⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢟⡇⠀⣠⠐⠛⠐⠛⠛⠙⠋⠉⠋⠉
⠀⠀⣿⠖⠀⢀⣤⣾⣿⣭⣾⣿⡷⠂⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⣿⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⢀⣀⠀⠀⣹⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠤⠄⣀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣶⣷⡎⣧⢾⣿⡿
⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠃⠀⢈⡛⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣦⠀⠓⣚⣂⣸⡁⣠⡄⢰⠟⠋⢙⣿⡟⠉⠉⢀⣿⣶⣷⣷⣿⡗⡏⠻⢧⣽⣁⠀⣜⠋⡁
⠀⠠⠀⠀⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢤⣼⡯⠭⢭⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⡍⠀⣠⣼⣿⣿⠿⠟⢛⣉⡽⠿⣭⠁⡸⠄⠀⣤⣷⣄⣾⣤⣿⣦⣶
⠀⣠⠀⢀⣤⡤⠅⠀⠉⠀⠰⠗⠒⠲⠶⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡘⠿⠟⠛⢁⢠⣶⡞⠛⠃⢀⣾⡟⣄⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⡀⠀⢠⣶⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⢈⠋⠀⠀⠀⡀⢹⣤⣾⣶⣶⣿⣷⣿⣵⣦⣾⣽⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣖⠛⠛⠉⠀⠘⣉⣡⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠒⠒⠂⠠⢶⣷⠖⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠀⢿⣷⣿⣿⣿⡉⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡖⠀⠀⠀⢠⣭⣤⡅⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⡛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠲⠿⠿⠙⠁⠻⠗⠲
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⡀⠈⠉⠀⠒⠀⠾⠿⠆⠀⠀⠨⠭⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡗⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢠⡂⠀⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣭⠿⠗⣠⣤⣤⣴⣶⣬⣭⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠁⠀⠺⣷⣶⣤⣉⣉⡙⠷⠶⠿⣛⣛⣛⣛⡛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣦⡄⠀⠀⠐⣶⡾⡁⠀⠄⠀⠉⠀⢾⣿⣿⣷⠎⠙⢻⣿⣛⣛⡛⠋⢉⣉⣿⣻
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠶⣲⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣶⠀⢚⡋⢩⡿⠿⠎⢉⡉⢉⠋
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠴⢷⣾⣯⣴⣦⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠋⢀⣀⣀⢀⣰⣟⠀⠻⠛⢛⡀⠈⣠⣴⣶⣾⣶⠲⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⢀⠂⣀⣤⡶⢌⡛⣛⣿⡿⢿⡿⠟⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣇⡘⢛⡃⠀⠀⠉⢏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣶⠶⠂⢻⡔⠀⢰⣿⠪⣿⡿⣿⣤⣶⣦⣸⣶⣶⣔⣾⣟⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣩⠁⣼⣦⣄⠴⣷⣿⣿⣿⠋⠉⠀⣤⣴⠟⢐
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣿⠆⠀⠀⣷⣆⣿⣿⡄⢉⠠⡄⠈⢉⠙⢿⠿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠻⣽⠾⠿⠿⠟⠈⢿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣠⣇⢡⣯⠈⢃⠔⣉⡐⠀⢈⣻⠇⢻⡶⢾⣿⣿⣦⣤⣸⡟⢸⣿⣯⢉⣽⡿⠿⠛⣃⣻⣷⠀⠀⠀⠠⠼⢿⣿⡀⠀⠀⠐⠶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢿⣿⣿⠦⣿⣿⣏⠑⣭⡿⣏⣽⣿⠁⣻⣥⢨⣍⣙⣟⠿⠟⠁⢠⣿⠂⠐⢾⡧⠐⠉⠹⢿⣭⣵⣄⣠⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠘⣿⣿⡆⠛⠘⠠⣶⠄⠶⠀⠐⢻⣶⡄⠐⢶⣤⣄⣬⠁⣰⣯⠁⠈⠁⠈⣸⡁⠐⢀⣀⣶⣾⣶⣷⠿⠭⣤⣬⡄⣤⠀⠱⢶⣤⣬⣉⠒
⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡿⠀⢴⣿⣿⡆⢧⣴⢿⡶⠆⠀⠀⢂⣡⣴⣶⣤⣬⡙⢿⠶⠉⣳⣷⡆⠀⡈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣘⣿⣿⠛⠛⠉⠛⠛⠻⣶
⠀⠐⠇⡰⢿⣽⣷⡆⢰⣾⣧⠀⣾⣻⡃⠀⠀⡘⠷⣌⠛⣿⣿⢏⡏⣽⣀⣠⣼⣿⣿⣷⡎⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣦⣵⣦⣾⣬⡥⠄⠲⠶⣒⣎
⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣏⡁⢠⣯⣡⡆⠘⣿⠇⢰⡀⢹⣿⡿⠿⠿⠅⠊⠐⢻⡿⢹⣿⣿⣿⣀⣠⣴⠿⠷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠈⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢌⠉⠉
⠀⠀⢀⣀⣘⣻⣿⡇⠀⢤⡉⢶⠀⣿⡀⢺⣿⠛⠁⠀⠀⠠⠤⠶⠊⣀⣤⣤⣤⣽⣿⣿⡶⠁⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠠⠾⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣟
⠀⠀⠈⠉⣉⣤⣤⡤⠐⢈⣿⠀⡄⣿⣇⠹⠁⢀⡴⠶⡤⣖⣶⣶⡉⠉⠻⠿⢿⣿⡿⠛⢿⣻⣿⣤⣤⡀⢴⣮⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣆⠀⠀⠻⠿⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⣟⡀⢈⠛⠙⠃⢹⡿⠀⠖⠋⠀⠛⠛⠛⠓⠈⣛⣄⣰⣄⠙⢿⠃⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠇⠈⠿⠏⣉⣙⣻⣿⡛⠛⣀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠘⢿⡟⢶⠀⣷⣧⡀⣀⣨⠙⠟⠋⠛⠛⠛⠛⠯⠭⣍⣈⡀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⣿⡀⠹⣿⣿⡟⠽⣿⣛⡾⠋⢿⣿⣭⣭⣽⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠙⠾⢇⢸⣿⣿⢻⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠿⣿⠛⠛⠛⠃⠠⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣧⠀⠈⢿⣷⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠛⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⣧⣤⠴⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡻⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡾⢋⡴⢋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⡀⠀⠀⣾⠀⡾⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠻⣄⠉⠛⢶⣤⡀⢸⡇⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠲⣤⡀⠀⠈⠻⢦⣈⠙⠲⣄⠈⢿⣾⠁⢸⡇⠀⢿⡄⢀⣼⠃⣿⠀⢹⡆⠀⠀⣀⡴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡑⢤⡙⠳⢤⣀⠀⠙⣦⠀⢻⣆⣸⣿⣤⣼⣧⣤⣼⣿⡟⠉⣠⠟⢀⣾⣃⣤⠞⢩⡖⣿⠋
⢀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢦⡀⠉⠓⢶⣿⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣤⣾⠟⠋⣠⡴⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶
⠾⠛⠳⢦⡈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣆⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⢠⡞⠁⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣉⣉⠙⠛⣩⡿
⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣍⡛⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠻⢷⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣿⣀⣀⣴⠟⣡⠞⢩⡴⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⡛⠚⠛⠛⠛⠲⣦⣼⠏⠀⣠⠶⠚⠋⠻⠿⢷⣴⣿⠀⠀⣾⣆⣤⣶⣟⣿⠓⠶⣦⣄⠹⣏⠉⠉⣁⡴⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣦⣼⠇⠀⣀⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠈⠙⣆⢻⡟⠛⠉⣀⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⣿⠀⠀⠻⠷⠿⢿⣷⣯⣻⡼⠟⢿⠀⠀⢸⡏⠿⣿⣧⣽⣽⠿⠳⠞⠃⠈⣿⠻⠿⢧⣤⣀⣀
⢀⣀⣠⣤⣶⣒⣚⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣶⣦⣤⣤
⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠧⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣏⠀⠀⠀⣿⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠛⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⠟⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⡶⠚⠛⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣴⣤⣤⢶⣤⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠻⢤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⠇⣰⠏⣠⡤⠴⣾⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⢻⣿⠿⠷⠛⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠉⠳⠶⠤⠶⠶⠶⢬⣙⠳⣄
⠀⣴⢟⡭⠥⠤⡤⠴⠞⢁⡾⠃⠀⣰⠏⠀⢀⣿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡃⠈⢿⣦⣤⣠⣤⠴⠶⠾⠶⣌⢣⣹⡆
⢸⣷⡶⠟⠛⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⣰⠏⠀⣴⠟⠁⣀⡽⠷⣤⣀⡀⣂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⠈⠙⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣟⣳⣶
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠞⢁⣴⢾⡟⠀⢠⡟⠉⣙⣿⡿⠿⣶⡶⠶⢾⠟⢻⡇⢀⡟⠉⠻⣦⣀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣼⣥⠞⠋⠀⠘⣷⠀⣾⠀⣸⠏⠈⣿⠀⢹⠀⠀⣿⡄⠈⢧⠈⢷⣄⠀⠀⠙⠳⢦⣉⢮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⠀⠀⢹⡆⢸⠀⢰⡟⢳⣄⠈⠳⢤⡉⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡼⢀⡿⠀⠀⠘⣧⢸⠀⣾⠁⠀⠉⠛⠷⣦⠹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⡜⢁⡾⠃⠀⠀⠀⢻⣼⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣗⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲
⡰⠒⠢⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⡄⠧⠴
⠑⠤⠠⠎⠀⡘⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⣩⠆⠰⠅⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢎⣠⠇
⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠑⢦⡤⡀⠀⠀⠀⠂⠣⡀⠀⠀⠘⢍⢧⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠤⢔⡺⠛⢉⡭⠝⡩⠿⠽⢦⠀⡠⢤
⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⣄⠙⣄⣀⣀⡼⠆⣈⡉⡒⠤⠒⠃⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠢⠴⠊⠑⢒⣁⡴⣤⠤⡝⣯⡛⠒⢒⣉⣰⡴⠋⠀⠀⡿⢀⡾⠔⠊⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⢳⣉⠲⢷⡖⠲⣆⣏⣁⣠⠦⣀⣀⡤⠀⠀⠒⠲⠴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡜⢵⠋⠙⠒⠋⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠇⢸⠁
⢀⣀⠀⢠⠒⠉⡠⢄⠤⢌⡳⣧⡀⠉⠓⠏⠙⠿⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠢⠤⠦⠶⠤⠀⠀⣸⠁⠀⢸
⠣⠔⠁⠈⠁⠋⠀⠠⠀⠀⠳⢌⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠦⣶⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡤⠤⣄⣀⣄⣠⠖⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠀⠁⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣖⠈⠓⠶⠛⠛⠋⢩⠉⠛⠉⠅⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠙⠶⠤⣤⠴⠋⠳⠦⠴⠒⠐⠦⠖⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⠘⢆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣦⣶⣶⣴⣋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣯⡀⡀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠄⠠⠄⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠠⠈⠁⠢⢄⡀⠈⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣯⡻⠃⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⠀⠠⢄⠙⢦⡀⣀⣠⣭⣶⣶⣾⣥⣴⠶⠋⠀⠀⠄⠁⠀⣀⠂⠈⠁⠀⠐⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠀⠐⠀⠤⢐⠲⠀⠀⠙⠐⠂⠤⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡦⠒⠀⠁⠀⠤⠖⠀⠀⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⠀⠲⠀⠂⣨⠑⠈⠛⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠂⠒⠆⠉⡁⠀⠀⠈⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠀⠀⢀⡀⠉⣉⣈⣿⠿⣿⠟⣿⠤⠄⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣿⣶⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢉⡋⠿⢻⡟⠛⣹⠀⠒⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠷⣶⣶⣶⠿⠿⠃⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⣿⣿⠷⠞⡃⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠈⠁⣀⣤⡆⠀⠀⠀⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⡟⠻⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣉⣋⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋




⣿⢿⠿⠿⢿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣟⢿⣿⢟⣻⣿

⠀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠃⠓⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠂⠀⣒⣒⠲⣂⠀⠓⣀⣒⡂⠐⣖⣚⡀⠛⣂⣙⣂⡛⣆⠐⢂⣘⣳⠀⣲⣘⠃⠠⠓⠈⢻⠂⠛⢂⡼⠏⢻⡧⠛
⠂⢀⡒⠀⠀⢹⡆⠀⠘⢳⠀⠀⠉⣷⠆⠀⠈⠳⡀⠀⠒⣃⡀⠚⠃⡀⠘⠁⢠⡘⠃⠀⣬⡋⠀⢀⣍⠀⠀⣍
⣀⠘⠉⠀⠀⡈⠉⠀⠀⢘⣳⣀⠀⠉⢉⣥⡀⠈⠙⢀⣄⣉⠉⠀⢈⣹⡁⠀⠈⠍⠀⠀⠉⣁⣀⠀⠈⢀⣴⣤
⡛⢓⠄⠦⠀⢹⡓⠤⠒⠀⠍⢉⡁⠀⠈⣁⡈⠀⣀⠭⠉⢉⠁⡀⠈⢙⠋⡄⠈⠙⠣⠀⠀⢙⣙⡂⠄⠠⠉⠉⡄
⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠁⢣⢭⣥⡤⠤⠶⠧⠅⡐⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡔⠋⠀⠀⠓⣠⠀⠀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡶⠒⡦⠄
⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠲⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡉⠁⠀⣀⣈⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢏⠓⠠⠀⠀⠀⢤⡾
⠈⡉⠖⠒⠒⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡀⠀⢸⣿⢻⣇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⠠⠀⠀⡀⢠⠄⢤⣶⡄
⠀⠢⠤⠦⠦⠴⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⠛⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠘⠛⢣
⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⡀⠀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠙⡧⠤⡏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⣄⣀⡘⠒⢃⠀⠀⢀⡔⠉⢁⠀⣤⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣀⢀⣄⡬
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡈⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⢙⡛⠃⠀⠀⠊⠀⠃⠈⣋⠃
⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠃⠀⠀⠛⠻⠤⠦⠤⠼⠇⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⢠⣤⠀⣠⣄⣠⣀⣤⢤⣤⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠛⠳⠸⠚⠀⠳⠐⠛⠛⠆⠘⠘⠟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡆⢸⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠛⠿⠘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠰⠀⠀⢀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠆⠀⢐⠀⣾⠀⢾⡇⠀⡇⢲
⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠓⢀⠚⠻⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠉⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠘⠓⣾⡿⢹⢲⣼⡇⡆⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣼⢸⣿⢹⣡⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠀⠄⠠⠐⠚⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡹⠎⠋⠈⠋⠾⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠠⠀⠖⢊⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⡠⢊⣭⣓⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣤⣶⡄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢫⣶⢷⣶⠰⣿⣿⣿⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠺⠹⣿⡿⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣜⣟⠀⢙⡛⢛⡵⠃⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣵⣯⡥⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⣃⣾⣿⣇⡿⣿⡎⡇⠀⠀⠘⣷⣷⡎⣵⣿⡮⡃⠀⠀⠀⠉⢠⠞⣿⣒⣺⢲⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠟⠋
⠀⠀⠠⠔⢣⡿⣟⢯⠋⠷⣿⡿⢟⡱⠋⢀⢔⣥⣝⢁⣤⣍⡁⣨⣼⡢⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣤⠇⠀⠑⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⡬⠞⡁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠰⡸⠟⠫⡘⠟⠋⢃⠿⡛⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣾⡿⠇⣾⣿⠷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠤⠓⠒⠤⠑⠁⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠦⠴⠴⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣮⣀⣠⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣛⣽⣮⣗⢤⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠙⡁⠈⠀⠀⠟⠉⠛⠋⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣼⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠂⠦⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⠢⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⢤⣒⡢⠤⣖⣲⢄⢀⣴⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠒⠂⠀⠠⢄⣀⣀⣠⠤⠄⠐⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡠⢿⠿⠛⠸⡿⢟⡵⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠃⠿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠃⠀⠀⣮⣾⣷⡌⡶⣳⠞⣿⣿⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠾⣿⣿⡗⠒⠤⡤⠔⠊⠉⠁⠀⢀⣠⡅⠀⠀⢫⡋⢑⣵⣞⢑⣢⣝⡉⡪⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣴⡞⠋⠉⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠫⡸⠟⠋⣹⠀⠀⠀⢠⡀⣤⣦⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣶⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠿⠋⠈⠒⠉⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠤⣄⣉⢹⣿⣟⣁⡠⠄
⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣵⣿⡅⠉⠂
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣷⣒⡞⢠
⠀⠀⠈⢿⢿⠿⡿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢿⣶⠇⠘⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢋⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠠⡀⣤
⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⣤⠀⠤⠆⠀⡀
⠒⠁⠀⠀⠑⠈⠩⠖⣨⡥⠔⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁
⠀⠐⠊⠁⠈⠔⣊⠁⢀⡴⠖⢉⡤⠄
⠆⡠⠖⣂⡴⠏⣡⡶⠋⣴⠞⢉⣴⠞⢋⣡⣤⠀⢀
⣉⡤⠞⠡⠤⠖⠋⢀⡼⠁⠔⢉⡴⠚⣉⠥⠴⠚⢋⣠⠴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠟⠀⣁⠖⢚⣩⠶⠋⣠⠶⠒⣩⡤⠶⠒⣠⡤⠞⠛⢁⣴⡶⠗⠋⣉⣤⠔⢂⠄⢀⣀
⣤⡿⢃⡴⢋⣤⠶⠛⣉⡤⠞⣋⠴⣠⡿⢋⣤⠾⠁⣸⠟⠀⣠⡾⠋⣠⡾⠋⣠⡾⠋⢠⣼⠃⣠⡤⢀⣠
⣩⣔⣯⣖⣋⣴⣞⣉⣡⣶⣛⣡⣞⣩⣴⣛⣈⣴⣚⣁⣤⣞⣉⣤⣾⣋⣠⣾⣛⣡⣴⣛⣀⣜⣡⣾⣋⣡⣤⣟⣃⣤⣶⣂⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠔⡳⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⢣⠀⠀⠀⡘⠀⣀⣀⡠⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠤⠄⡈⠀⠀⠀⠸⠆⠀⡁⠈⠑⠂⠠⠧⣠⡛⢢⣾⠛⠛⠋⠻⠛⢻⣻⣯⡎⠀⠀⠙⣼⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠟⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠈⠗⠂⢦⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣶⢻⠁⠉⠈⠻⠶⣶⣶⠿⠟⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠻⠻⠿⣶⡶⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣀⠃⡰⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢁⠄⠀⠀⠂⠀⠰⢈⠟⠛⠒⠶⢴⡃⠀⠀⢸⢦⠴⢶⡓⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠠⠀⠀⡀⠀⣸⠗⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠜⣣⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⢀⠀⣤⣌⠋⠊⡿⠣⡄⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠉⠑⡄⠈⠹⡿⢤⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢢⠛⠀⠀⢈⠇⠘⢿⣇⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⣠⣦⣭⣭⣽⣷⣞⣷⡟⢻⠟⠈⠀⠀⣄⠀⠡⠀⠇⠀⢆⠀⠐⠌⠀⠀⠈⠑⠐⢟⢠⡚⡈⠈⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣭⣍⣙⠻⠏⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⣔⢂⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠘⡄⢀⠳⣦⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠳⡀⣥⠀⢉⠄⠀⠆⠁⢄⠉⡇⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠓⠀⠀⢀⠈⠧⠘⡌⠻⡊⠄⠑⠆⠀⠸⠁⠀⠀⠈⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠑⠀⠂⢀⠀⠂⢤⠀⡅⠠⠡⠀⣠⡔⠂⠀⠚⢃⠀⣾⡷⡄⠁⠀⠀⠀⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠂⠉⠉⠀⢀⠸⡁⡇⢰⢦⡄⠰⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠶⠆⡀⠄⠠⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡛⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠄⠋⠲⠅⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠎⠰⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣟⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣠⠔⠈⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⢂⠠⠤⠈⠀⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠊⠀⠁⠀⠃⢀⡴⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣀⠀⠀⢀⠘⢤⡀⠀⠢⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡃⣀⠤⣤⣤⣶⡎⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠧⣀⡅⠀⢀⣅⠐⠠⠒⠣⠤⡰⠀⠀⠀⠞⢡⠿⠆⠛⣘⢋⣅⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠠⠁⠐⢀⣀⠀⡀⢺⢄⣤⡶⠃⠠⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦⠀⠢⠄⠐⠒⠒⠛⠫⠛⠁⠀⠈⣉⡉⡡⠔⢁⠴⣿⣦⡥⠤⠅⠈⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠤
⠀⠴⠒⠀⠂⠂⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠴⠤⠀⣐⠒⠀⠰⠦⠶⠶⡴⠖⢚⠋⠁⠀⠀⠞⠂⠁⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠐⠐⠒⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠄⠐⠤⠀⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡌⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠈⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡏⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⣄⣀⢤⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⢠⡤⢐⠂⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⣀⡀⣠⠔⠈⠔⠠⠠⡓⠄⠈⢄⡠⠄⠀⣀⢄⣠⠊⠒⠦⠠⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⢨⠑⠢⠌⡁⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠤⠿⠃⠀⠁⠸⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠑⠀⠲⣁⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠖⣶⢒⡲⣖⣲⣒⠒⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠂⠀⠀⣀⡠⠔⣂⡥⠙⡊⠕⠋⡁⠔⠊⢁⠠⠐⡠⠒⡁⠔⡡⠔⠉⠩⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠀⠘⠁⠀⠐⠳⠆⢉⡅⠊⢁⠠⢰⣍⣠⠔⢁⡠⠐⠈⡠⠐⢁⠄⠊⡠⠊⠀⢀⠔⠁⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⢑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢺⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⠃⠀⢰⠆⣁⡠⠒⢁⠠⠂⠁⠔⠁⠀⡠⠂⠁⡠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠑⡀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⣨⠄⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣠⣰⠀⠈⢉⡘⡧⢤⡊⠁⡀⠔⠁⠀⡠⠊⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠒⠒⡈⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠋⠈⡁⠠⠀⠂⣉⣙⠈⠱⠒⡰⠣⡄⣠⠂⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠈⢉⡁⠠⠂⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⢄⡒⠢⣌⣉⠒⠩⢴⡒⢬⠉⡑⢄⡈⣑⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡧⠀⠒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠀⠠⠒⠈⠀⠀⠐⠀⣠⢊⡀⠎⡉⠒⠠⢍⣉⠒⠒⠅⣓⠢⠬⠢⣒⠆⢅⠙⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠁⠀⠀⡇⢀⣠⣿⠀⢀⠤⠐⠀⠁⠀⠄⠂⠁⠀⠠⠀⠀⠀⡠⢒⢊⠣⣈⠦⡑⡂⠚⢷⡤⢀⡈⠓⠢⢤⡁⠒⢄⠈⠣⢄⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠰⡏⢁⡠⠚⠀⠁⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⣀⠛⠩⣉⠲⠤⡀⡉⠂⠤⣍⠢⢉⡐⠢⠄⢈⡃⠂⢌⡐⠤⡁⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡇⠀⡁⣀⠤⠊⠁⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠂⠀⠰⠐⢈⣘⠆⠁⡑⠦⠄⢉⡒⢄⢉⠒⠤⢈⠐⠢⠬⡉⠒⢢⡈⠒⠠⢈⠑⠢⢕⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠌⠀⠀⣠⠟⢁⡘⠉⡀⠱⡄⣈⠑⠂⣤⠜⣠⢄⠉⠲⢄⡙⠢⠀⡈⠢⢄⡉⠢⢀⡀⠉⠠⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣤⠞⠃⢾⡁⠈⠢⣌⠒⢄⢀⠙⠂⢄⠀⠘⢄⠑⠢⠤⡈⠢⣄⠉⠢⡀⠈⠉⠂⢌⠠⢄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡞⠀⡎⠉⠦⡀⠑⠠⡀⠑⠆⣀⠙⠢⡀⠙⢤⡀⠉⠒⠢⣈⠒⠤⠉⠒⣌⡒⠤⡀⠀⠈⠢⣉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠒⠀⠘⠂⠀⠀⠑⠀⠈⠐⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⣽⣿⡋⠠⣾⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣏⢺⣿⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣡⣾⡿⠁⢀⣶⣿⠏⠀⢠⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⣶⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣏⠀⢠⣾⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⢾⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢰⣿⣿⠁⠀⢾⡋⣿⠗⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠄⠐⠀⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣗⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠄⢼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠄⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠈⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣷⡶⢼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣧⣐⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢜⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡤⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⡀⠜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠔⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣈⡤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⢲⠷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠒⠉⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠑⠈⠉⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡀⠀⣿⣿⣟⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣸⣿⡇⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠄⠀⠀⡄⢀⡄⣤⣄⣴⣄⣠⡀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡆⠀⠰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠈⠁⠛⠉

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣠⣤⣤⡤⠠⠖⠒
⠀⠀⠀⢡⠐⠈⠚⠀⠄⠠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡉⣶⣆⠲⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢆⡀⠀⢠⢠⡼⠡⠁⠀⠀⣾⣟⢻⡏⠹⡮⠠⡈⣷⡶⠴⠄
⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⡗⠿⣾⣿⡥⢦⠆⠀⠀⠠⠹⠋⠈⠀⠁⢈⢽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⢻⡆⠁⠐⢢⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢒⣿⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⢋⣉⡌⣄⠀⠀⠀⢰⣄⣈⣤⣤⣤⣾⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢼⣿⠀⠤
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣼⡟⠿⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡴⢲⣿⡇⢉⣄⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢘⠀⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⣸⣃⣟⣧⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢖⣴⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠋⠩⢿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠒⡒⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣍⣿⠿⣿⣁⡤
⠀⠀⠀⠐⢂⠡⠘⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠏⢸⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠃⡰⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣽
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠒⠛⠻⠿⣿⡃⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠧⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡐⣤⠀⠘⢻⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠗⠟⠭⠻⠻⠻⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠼⢇⡨
⠀⠀⠀⢠⣂⠁⢀⣤⠞⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣿⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⠡⢀⠁
⠀⠀⠀⠸⠟⢿⡏⠀⠶⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣧⣌⡹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡁⢹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣫⡿⠁⠊⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠢⢼⡅⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠏⠘⢽⡍⠉⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠐⢁⡀⢷⡰⠆
⠀⠀⠀⠰⠃⣼⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣄⣠⡌⣅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⢀⣌⣯⣯⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠋⠃⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠈⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣶⣿⣷⣦⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⢋⣩⣙⢛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠞⠁⠀⢘⣿⠛⣻⣿⣿⡛⢻⣟⠀⠀⠙⣄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠐⠁⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣟⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠷⡀
⠀⠈⠁⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠞⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠄⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣶⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠔⠀⠀⢀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠳⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠻⠃⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠙⢿⠟⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⢸⠃⡄⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⡶⣤⣤⣤⠶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⣙⣁⣠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠠⠀⢸
⡇⠀⡘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠙⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢳⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢰
⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣭⠿⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣎⣀⣼⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠯⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠄⠐⢄⠹⡂⢠⠈⢖⣠⠂⢠⠀⡀⣀⡀⠤⢀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠑⠦⣸⡄⢄⠻⣇⡜⢣⣸⢁⢂⣾⠟⠋⠁⣀⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⡀⠰⠈⢻⣬⣶⣿⠞⠳⣿⣿⡏⠀⠰⢀⣼⡉⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⠛⠻⣦⣴⣯⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣷⡶⣋⠥⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⣑⠶⠔⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠶⠿⠒⠉⠉⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠔⠚⢅⣻⣿⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠑⠚⠋⢈⣿⢌⡵⠒⢀⣤⠄⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⣀⣀⣠⠔⢲⡿⢋⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣒⠻⢍⠑⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢂⣡⡞⠟⢭⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣯⠟⠉⠻⣦⡅⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡴⢋⠘⠂⣡⣿⣿⡟⠷⢻⡟⢯⠻⣅⡘⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄⠉⣀⣠⣴⢾⠏⠌⣸⡏⢶⠋⣿⣄⠣⠹⡏⢦⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⡔⠁⢧⠀⠀⠸⣄⠑⠄⢩⠀⠌⠢⠑⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⡶⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢐⠙⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠙⠶⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢰⠀⠀⣿⠀⢰⠇⠀⣰⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠙⢦⠀⠹⡀⠀⠘⡇⠀⡏⠀⡼⠀⢠⠃⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠀⠙⢦⡀⠳⡀⠘⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠃⢀⠃⠀⡠⠋⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⡀⠉⠢⢄⠙⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⣭⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠖⠒⠲⣤⣀⡈⠁⠀⢠⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠤⠔⠚⠩⠋⢀⡀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠙⢆⢸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠖⠂⠀⢼⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣶⣲⣆⣾⣾⣿⣦⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠑⢺⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣶⣶⣤⣄⣠⣯⡴⣯⠷⡶⢶⠗⡶⠲⡶⢦⡤⣤⣤⣦⣼⡀⢸⣯⣿⡽⠷⠿⣟⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⡟⣿⢩⠇⣿⢁⡏⢠⡏⣼⢁⡇⣸⠁⡾⢠⠏⠴⠡⠞⣱⠯⢛⣫⠥⠖⣂⣩⡭⠤⠔⠒⣒⣒⣒⣒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⣸⢰⡇⣸⠁⠾⠀⣋⣨⡤⢤⠲⡖⢦⠒⡺⠖⣉⠔⢊⡩⠔⣚⣩⠥⠒⢒⣉⣉⡭⠭⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⣉⣴⢲⡙⣏⠳⡜⢆⠳⠈⡠⢊⡠⢊⡠⠚⣩⠔⢋⣡⠴⠚⣋⡩⠤⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠷⠘⡆⢱⡘⢠⠎⡠⢋⡴⢋⡴⢋⡤⠚⢉⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉






⡿⢿⠿⠿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡜⣙⣎⣸⢇⡇⡀⠀⡀⠆⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡋⣇⡇⢸⣠⢏⡇⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⡇⠉⢩⠦⢊⡀⠘⢆⣡⡠⠜⣀⡔⠉⢀⠀⠠⠖⠀⠀⠁⢀⠀⢸⠁⠸⠀⡰⠁⠱⡀⠀⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠳⠤⡄⢰⠓⠊⠉⠉⠉⠓⢣⠀⡧⢬⡇⠦⣿⢰⢳⠈⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠥⠒⠐⠒⡀⠀⠉⠁⠀⠸⡄⠆⢧⣇⠀⠀⡇⠀⡦⡇⢨⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠉⠒⠁⠀⠻⠞⣸⢅⣣⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠛⠂⠉⠉⠀⠀⣫⡄⡿⠋⠉⠙⠤⢠⡀⠀⠀⠳⢖⣡⢇⣈⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⠈⠑⠒⡄⠈⡴⠉⠁⠀⠉⠙⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠈⠇⠀⢤⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠒⠀⢠⠀⢠⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁
⠘⠚⠚⠓⠚⠒⠒⠛⠛⠛⠚⠒⠒⠚⠒⠚⠒⠓⠂⠛⠓⠚⠚⠚⠓⠓⠚⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠚⠒⠓⠛⠒⠒⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢠⡤⣀⠀⠀⠰⣄⠀⣠⣾⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠙⣷⡿⢿⣿⡿⢀⣠⠠⠴⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠂⠀⠉⠐⠾⣿⣿⣿⡟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡤⢶⣶⣾⣿⣷⣉⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣰⣟⢠⣟⣻⣿⣿⣇⠙⠛⣆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣸⠟⠉⣾⣟⠺⢿⣿⡟⠀⠀⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠲⠆⣐⠦⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⢹⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠰⢇⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠑⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⢰⠁⠀⠀⠀⡀⠳⣄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡆⣾⠈⡌⠀⠀⡰⠃⠀⠈⠱⣄⠀⠈⠢⣆⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢸⡇⣠⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠘⣷⠀⣼⠀⡏⠀⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⠸⣧⡏⢠⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⢠⠄⠘⣧⡉⢀⢸⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠠⡇⠈⠨⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⡀⡏⢢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⡿⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⠄⢹⣏⣋⡟⡿⢛⣉⣛⣏⣽⢛⣙⠋⣿⠋⠛⢉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣟⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠠⠴⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢄⠨⡒⢄⡠⢀⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠲⣀⣀⠤⠒⠩⠔⠁⠀⠂
⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢂⠑⠒⠠⠤⠐⠂⠀⢈⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠃⢄⡀⢀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⡌⢁⣀⡡⠤⠤⠗⠒⠒⠦⣄⣀⡳⠚⠃⢄⣄⡠⡆⢧⠀⠀⡀⠠⠠⢤⣀⡠⢀⢀⣭⡤⠄⠈⠙⠀⠐
⠀⠀⠈⠠⢅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠤⢴⣆⣀⠔⡁⠀⠀⠰⠔⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⡤⣀⠀⡤⡦⠄⣀⢤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠏⢡⣴⣾⣿⣦⡌⠹⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠒⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠉⢢⠀⠀⢠⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⡆⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣟⠛⢋⣿⣿⣍⠛⣻⣿⡍⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⠗⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢐⡞⠐⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡃⢳⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠈⠉⠀⢉⠟⠁⣼⠉⠁⠉⠉⠳⣤⡀⢀⣠⡞⠉⠉⠁⠉⣯⠀⠹⡍⠀⠈⠁⠰⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠰⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠏⢃⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠁⠀⠀⣴⠟⠋⠉⠛⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠂⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡄⠀⣁⣼⣿⣁⣀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣿⣷⣀⡀⠀⣄⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣠⠋⡼⠚⠁⣸⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣧⠈⠑⢰⡘⣆⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣶⣷⠀⢼⣿⣿⣷⠀⣴⣶⡄⠸⡀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠉⠁⠀⠘⠻⠿⠃⠀⠈⠉⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢆⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⢚⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠛⠛⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⡆⠀⢹⣿⣿⡟⠀⢰⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡡⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⢉⠛⠻⣿⣿⠟⠛⣋⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⣀⡈⠀⠀⠛⠛⠀⠀⢉⣀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠛⢋⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⢬⣥⣄⣠⣤⡥⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣿⣿⡁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣂⠀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣂⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⡍⡁⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣿⠋⡉⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⡽⠀⠰⣿⣌⠉⠙⣿⣿⡟⣋⣄
⠀⠀⢠⠔⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠰⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢹⣿⢛⠛⣿⣿⢿⠟⡛⢒⣃⣀⡄
⠀⣠⣿⣗⣊⢡⣤⠐⠒⠒⠒⠒⠲⠰⠒⠲⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠘⠀⠿⠿⠿⠇⠤⠏⠍⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠈⠁⢁⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⢒⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⢲⣍⡙⢆⣭⠂⢲⣝⢻⢼⣳⣾⢈⡱⡇⢁⢧⢲⡀⢀⡔⠊⠒⠾⣘⠈⢀⣴⠐⢺⠠⣆⠴⢂⣰⣔⣂⠀⢁⡀⣖⠢⢀⡀
⠀⠀⢼⡇⡇⣜⡴⢠⡉⣻⠀⣸⣹⢡⡞⢹⡇⢪⡽⢻⢷⣆⠑⢰⢪⠷⠿⠸⠏⣣⣇⡁⠔⣿⣌⡿⠀⡦⢄⣠⢼⠁⢻⠟⠉
⠀⠀⢺⡇⣷⢾⡏⡤⣽⣿⢨⡷⣽⢒⣷⢸⣧⣬⡴⢼⡔⣼⣍⡦⣼⣞⠃⣶⠊⡘⠎⠹⣧⣩⣮⠁⣨⢛⣉⡁⢀⢠⠞⠒⡂
⠀⠀⠼⡧⢿⢸⣝⡇⡀⣿⠀⢛⢼⠆⣿⠸⡇⢿⡏⣸⠣⢅⣮⢘⣽⣿⡃⣻⠘⢛⡦⠠⣿⢴⢿⡟⣻⣫⣾⣴⢀⣫⢚⡠
⠀⠀⠚⠓⠂⠼⢧⣤⣥⣏⣈⡋⣽⠓⠛⠰⡇⠽⠴⣽⠄⢌⠧⣧⠀⣽⡅⣭⠘⣭⠂⢲⣿⠈⢰⡧⣾⡤⣿⣭⢨⣏⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠚⠓⠒⠶⠼⠤⢤⣀⣿⣀⠀⠀⢴⠁⠈⠀⠐⣿⠀⠲⠿⣾⠤⠏⣀⣰⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠴⠤⣠⣯⣀⣀⡀⢻⠀⠀⠀⢸⡅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠲⠤⣴⣾⣿⡖⠉⠀⠀⠀⢈⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠲⠤⠎⠀⠀⠈⠀⣰⠋⠁⣀⠉⢳⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢶⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣤⣤⡴⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠤⠀⠾⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠐⠀⠀⠐⠀⣀⣤⡀⠀⢈⡁⠀⠂⠀⢀⠀⠘⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡧⠄⠀⠆⢀⡀⡒⢠⣼⠿⡛⢛⡏⣶⣆⡡⡄⠀⡀⢀⣈⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣿⠋⠈⣠⣾⠈⣥⡵⣿⠿⠿⢻⣉⡟⣹⠟⡿⠓⢢⠚⠿⢛⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢘⣿⣤⣨⣶⣿⢯⣼⣾⡵⣿⣴⣽⣶⣿⣶⣟⣲⠴⣝⣰⣚⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣫⣷⣼⣿⣿⣿⣸⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⣷⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢄⣈⣆⠀⠀⠰⠀⣀⣠⣾⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢈⣀⣀⣀⢼⡇⠀⠀⢸⡿⠙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠴⠛⠛⠿⠿⠳⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠋⣼⠟⠿⣷⣦⡀⠀⣾⡉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢹⣿⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠉⠻⣷⡏⠉⠙⠳⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡾⢿⣷⣄⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⠀⠉⠀⠒⠲⢤⣄⡀⠈⢦⠠⢀⡿⢟⢲⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠒⠚⠒⠦⢰⡇⡄⠀⠀⠀⠙⣿⡆⢸⡆⠈⠁⠈⣦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣇⠈⣻⣦⠤⠶⢻⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣱⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡈⣷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢸⡿⣧⣀⣰⣼⣿⣹⠏⢀⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠘⣷⣤⡴⡛⢽⢟⣿⡟⠀⢻⣟⢋⣻⡾⠋⣠⠎⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢦⣤⣾⠿⠟⠿⠻⠀⠸⣿⡜⡬⢯⠯⢺⡇⠀⠘⣷⣞⡥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⢠⡇⠀⠀⡄⠐⠀⠀⣿⣷⣿⡿⠿⢻⠁⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠐⡧⠁⠀⠀⣯⠙⠛⠃⠾⠿⢶⣿⣷⣿⡤⢄⠀⢀⡤⠤⡀⣬⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢸⣠⠤⡄⠀⡠⡤⢇⣠⡾⠦⠼⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠠⠙⣮⣆⢸⡀⠀⢸⣬⠿⠓⢮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡰⣿⠃⠀⣿⡾⢡⡠⠊⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢸⣾⠁⢸⣿⠦⣿⡶⣼⡥⣤⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⡴⣿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⡴⠟⠒⠚⢿⡟⠋⠄⠀⢠⠄⢹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠖⠙⠮⠁⠀⠐⣃⠿⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠂⢐⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⣀⣇⣠⣂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⠉⠀⠉⠛⠲⠶⢶⣾⣿⡛⠻⠿⠻⠿⢷⡶⠛⠉⠉⠻⢷⣶⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢦⡀⢀⠏⠀⠀⢃⠀⠀⡞⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠱⡞⠀⠀⠀⠈⡄⣸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⣲⠟⣻⣀⣤⣄⠀⢀⠔⠉⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀⣴⢛⣭⠵⠛⠉⠉⢀⣽⠔⠁⠀⢀⡞⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢸⡀⡠⠒⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣶⠶⠞⡟⠁⢀⠀⣠⢋⣤⠞⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⣿⡆⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣃⢼⣿⢇⡀⠀⠰⠃⣼⡵⠋⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⣆⠠⠚⣿⢏⠈⠙⣻⠟⠻⢿⣿⢛⣥⣻⣷⠀⢁⡾⠋⠀⢀⡞⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠻⢦⡀⠀⢀⣀⣬⣧⡔⣛⣱⣶⠶⠚⢷⣿⣽⡿⣼⣴⠟⠀⠀⣀⡾⠞⠉⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠻⢦⣀⡿⣿⣷⣞⠻⢿⣿⣻⠷⢾⢻⣿⡾⣿⢁⢀⣤⠾⠉⠀⣠⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⣿⣦⠼⣭⣿⡓⣮⣾⠛⢻⢟⡆⠹⣾⢇⣼⠟⠃⣀⣴⡾⠟⠋⢩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠒⠊⠉⢁⣀⣽⣍⢿⣫⣥⣦⡟⡡⢶⡃⡩⠼⡿⢨⣾⣿⣴⠿⠿⡟⠁⢄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠛⣫⣿⣿⣆⣶⣻⣶⣦⣽⢛⣿⣡⣋⣵⣿⠿⠋⠀⠀⡼⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣠⡴⠛⠛⠻⣿⣧⣬⣥⣿⣭⣤⡞⠋⠉⠀⣸⠋⠀⢀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠚⠋⠹⣤⡴⠶⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠀⣠⣾⣥⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠒⠋⠀⠘⣷⣾⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡿⣽⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⣩⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣦⢱
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣶⣶⣤⣄⡰⣿⣿⣿⣻⣭⣛⣿⣿⠟⠛⣛⠛⢻⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠜
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢶⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⣸⠿⣛⣽⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⢆⠀⠀⠀⠘⣧⢸⡇⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⣴⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣩⣼⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⠆⣧⠸⣿⣿⣭⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢠⣿⣷⡜⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⣿⣳⣿⢀⡀⠉⢻⣿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣷⣮⣽⣛⠿⣇
⠀⠘⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡼⣿⡇⣿⣿⣏⣽⣟⣻⣿⣿⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⠿⢧⣶⣦⣀⣰⣟⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣇⠹⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣸⣷⡿⢿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡧⡏⠉⣇⣿⢹⠻⣿⠉⣿⡆⠘⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣿⣷⢈⣇⠘⣿⣿⣶⣿⠂⢸⣿⡇⣠⣩⣟⣿⡘⣽⣧⣿⡇⢰⣿⣿⣠⣰⣿⡟⡤⣼⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⡻⠝⡟⣿⣿⣳⡜⣿⢿⣿⣦⣸⣿⢿⢅⣶⣽⢫⣇⣧⣿⣿⣇⣿⡟⣻⣿⣿⣿⠁⢤⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢗⡝⣿⡟⣿⢿⣼⡹⢻⣿⣿⣿⣦⢸⡛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠿⣿⣿⣿⣷⡿⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠓⣽⣜⣼⣿⣧⣫⣿⣿⣿⣿⣧⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⢿⣶⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⡿⠿⡿⢿⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡦⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠉⠉⢹⡥⠄
⠀⠀⠀⢀⢴⡿⠻⣆⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣾⠗⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣲⣶⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠞⠛⠒⠂⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣼⠙⠆⠀⠀⠠⠀⡧⣼⠹⡀⠀⠐⠛⠛⠉⡟⠀⠈⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠛⠒⠞⠋
⠀⢀⠄⠉⣠⣀⠔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣈⣼⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢤⡿⡿⣿⡿⣧⣀
⠀⠀⠛⠿⢾⣿⣿⠮⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣧⡀⠙⠛⠛⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣀⣀⣀⡵⠃⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⡚⠛⢛⣷⡘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⣀⣠⣏⣉⡉⣙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢘⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢸⠧⠆⡄⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⣂⣿
⠀⠀⢈⡉⠙⠉⠉⢛⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣃⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣶⡀⢐⣲⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠁⠀⠀⠸⠃⠃⠻⠛⠼⠇⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠠⢄⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠋⠉⠉⠙⠛⠋⠛⠂⠙⠒⠒⠲⠶⠶⢶⣮⣉⣉⠉⠉
⣥⣤⣤⣄⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣙⠃⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠍⠉
⠭⠭⣽⣯⣭⡉⠿⠿⠿⡿⠯⠽⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⣀⣸⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣶⣶⣾⣿⠿⢭⣭⣭⣭⣥⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠿⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⢽⠽⠿⠿⠷⠖⠲⠶⠶⣾⣿⣏⣉⡉⠡⠤⠤
⠛⠉⠓⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣖⣒⣉⣭⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠭⣽⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣁⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢛⡛⠿⠻
⠛⠛⠩⠭⠭⠥⣤⣤⡄⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠤⣼⣤⠿⠭⠵⠶⠶
⢖⣶⣶⣿⣿⣿⡶⣶⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⠶⢶⡖⢂⡀⠐⠂⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠁⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣉⣙⡛⠓⠒⣒⣲⣶⣶
⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⢾⣿⣿⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣭⣍⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣩⣤⣴⣶⣲⣶⣶⡶⠶
⣤⣤⡤⠤⠤⣴⣦⣤⣤⣤⠴⠶⠒⠒⠶⠶⠤⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠶⠖⢺⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣶⣶
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣷⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠟⠛⠾⠿⠗⠒⠂⠀⠐⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠾⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠯⠭⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣛⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠉
⣒⣒⣂⣠⡤⣄⣠⣤⡤⠤⠤⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠲⠒⠒⠒⠒⠂⠛⠋⠀⠒⠀⠈⠙⠛⠓⠂
⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣀⣀⣀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣥⣬
⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⢉⣩⣭⣭⠭⠭⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠉⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠂⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛
⣀⣀⣀⣲⣀⣈⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣐⣰⣂⡀
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⡒
⠀⠀⠀⢠⠿⢿⡿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠿⡿⢟⠓⠀⠀⠀⠈⠝⢿⠿⠛⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣂⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⣂⡐⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢒⢾⣿⣿⢀⡒
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠚⡻⢿⠿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠑⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠆⡉⢁⠲⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣦⡆⡀⠀⠀⠀⡀⢦⣴⣤⠆⡀⠀⠀⠀⡀⢆⣶⣠⢄⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣇⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣅⡂⠄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠥⠀⠀⢠⢽⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⣀⣻⠁⠀⠙⡟⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠅⣾⣿⣿⣿⡎⠄
⠀⠀⠀⠚⣻⢿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠊⣻⢿⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠊⡻⠿⢿⡓⠂⠀⠀⠈⣙⣷⢤⡞⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠝⠿⠿⠟⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⡰⠘⠰⢢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣖⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠰⣀⣆⡐⢀
⠀⠀⠠⠅⢰⣿⣷⡄⠩⠀⠀⠀⢺⡏⠀⠈⣿⡂⠀⠀⢸⣹⠁⠀⠈⣳⡅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢫⢌⠙⢋⠠⠑⠀⠀⠀⠙⠷⡦⣶⠟⠀⠀⠀⠘⢭⡷⢤⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠐⢙⠿⠿⢟⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣵⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⢶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣺⣿⢹⣿⣇⣿⣟⣼⣿⣿⣿⡟⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢻⡟⢺⣿⠀⣿⣇⡿⣿⣿⡟⢠⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡼⣿⢹⣿⣏⣿⡵⣿⣼⠄⢨⡏⠀⡟⣼⠥⢣⡟⢠⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡇⢻⣿⠴⡇⠏⢹⠀⠸⡇⢠⠇⡿⠀⣼⠁⡘⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠸⣇⠸⣿⠀⢿⡆⢸⡄⢸⡇⢸⠠⠃⢠⡇⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⢿⡀⢻⡄⢹⡇⠸⡆⠸⡇⢸⡇⣸⢸⠀⣼⣠⡞⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡜⠳⡙⢞⢷⡀⢷⠀⣿⡀⣷⠀⡇⢸⣇⣿⣽⢠⣿⣯⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢦⡘⢆⠙⢌⠺⢧⡈⣧⢸⣷⣾⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣌⠑⠀⠀⢌⢳⣜⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠋⠓⠠⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⢛⠛⢻⠛⢿⢿⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠤⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣿⡟⠣⡀⠐⢣⡀⢨⢀⡈⡀⠀⢈⠜⣹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣯⣝⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡈⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠆⠁⠌⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠬⠍⠁⠀⢨⣽⣿⣿⣿⢶⠤⠭⢽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠈⢖⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣟⣉⣉⣉⣁⣀⠀⠩⣽⣿⣿⣿⣧⣠⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣯⣄⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠖⢉⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡖⡀⡀⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣀⠄⠀⠀⢀⡸⢻⣿⣿⣿⣠⣏⣤⣼⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣈⠀⠀⠀⠀⢀⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠇⠀⠨⣓⢦⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡰⣦⠔⡁⡴⠏⠚⡟⠿⠿⠟⡟⣿⠿⢿⡃⠀⠑⢅⠄⣻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢖⡁⡋⠀⢰⠀⠃⡈⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢄⢀⣌⣻⣮⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢀⣀⡏⢰⢀⡇⡄⢤⢀⣧⡸⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣷⣿⣾⡧⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡽⠛⣿⣿⣷⡾⠿⠦⠤⢤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢟⣋⣭⣥⡶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣟⡽⢁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣬⣶⣾⣿⠟⠫⠉⠃⢛⠉⢿⣿⣿⣿⢏⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢤⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡻⣱⣿⢷⢄⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⡿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠹⢽⠯⡷
⠀⠀⠀⢸⣻⠿⣾⣿⠾⣭⣿⣿⣤⣀⣤⣃⣰⠿⠿⠾⢷⣭⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣽⣷⣗⣶⢂⡄⠀⣠⠬⣻⢶⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣌⡷⠿⢛⣹⢿⣭⡡⢊⣁⡉⠸⢿⠟⣶⣶⣿⠄⢀⣀⠀⠀⢠⡴⣶⢰⡿⢡⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣷⣧⣋⢷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢰⡟⣛⠁⠛⢙⣿⣿⣿⣷⢼⣟⣼⢟⣿⡋⢻⣄⠰⣲⠿⠃⣴⢻⣿⠁⣸⣯⣽⣷⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⡋⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢯⡛⠘⣿⡄⠄⡁⣈⣹⢁⣒⣙⣥⡿⠁⢀⡾⠀⢀⣿⢠⠆⢁⣼⣧⢰⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣽⣿⣯⣿⡿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠃⢱⣫⣥⣈⠀⠛⠋⠟⢩⡥⠂⠐⡆⢨⣳⡆⢸⢽⠈⢻⣺⣿⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣌⢻⣇⣿⠂⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠙⠛⠏⠚⣿⡏⢘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠘⣅⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡄⠀⢀⡀⠈⣹⣿⣷⡀⡆⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠠⢢⡿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠿⠃⣠⣯⣿⣿⣿⣶⣰⣧⣾⣿⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⡟⡈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠉⠘⠍⠉⢠⠄⠋⠽⣿⣿⢿⣡⣾⡟⠀⠀⠀⠠⡱⠐⠀⡠⢺⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⠏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⢺⣟⣿⣷⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢪⠉⠶⠓⠆⠈⠈⠕⠿⠿⣿⣻⠯⣿⢟⠋⣭⣿⣿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣅⠀⣿⣳⣀⠀⠀⠠⣤⣶⣤⡶⢤⣀⡏⠠⣶⡴⢶⣤⣈⣛⠲⡤⠶⣭⠙⠒⡮⢶⣿⣿⢃⡬⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣱⣾⣿⠿⠟⢻⠶⠶⠶⠦⢤⣭⣭⡧⣮⡍⣽⡆⠛⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠶⢥⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣯⡾⠁⡀⠚⠙⠁⠂⠘⠁⡟⣼⠟⣹⣏⡱⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠞⠁⠊⠀⠸⠳



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡀⢠⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⣀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠟⠛⠛⠓⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠯⢾⣿⣿⣷⣦⣿⠻⠏⡀⣤⣶⡆⣲⣶⣤⡄⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡼⢟⣍⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠀⢠⡤⠉⠀⣈⣙⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⣿⠿⣿⡻⠏⣠⣿⠀⠀⢠⣿⠟⢠⡿⠇⣶⠦⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡀⢀⣿⠏⢀⡾⠀⡼⢡⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡦⠤⠤⠤⠀⣡⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⢯⣿⣿⣷⣍⣻⡿⣿⣏⣀⣀⣤⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⢀⣾⡟⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⠿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⣩⣿⣿⣿⡟⣶⣾⣯⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⢿⢾⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⡿⣿⢧⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢔⠂⠀⣀⠩⠈⣙⠛⠚⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠁⠁⠀⠅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⡀⣀⠀⣤⠦⠐⣄⠤⢀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠌⠳⡄⡀⠀⠀⡕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡢⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠛⡠⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢈⠴⠫⢀⠔⠢⠤⠁⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠣⡈⠢⢀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠐⠃⠀⠲⢿⠁⠂⠄⡌⠀⠠⠒⡂⠑⠃⠀⡘⠤⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⢊⠢⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢡⡀⡀⢀⡞⢞⣳⠀⠀⠀⠐⢄⠱⡀⡆⠨⢰⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠺⠓⠂⠉⠀⠢⡠⠴⠀⠀⡃⢀⠃⡝⢑⠂⡰⠈⠀⠐⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢀⠰⣀⡐⠁⠀⡠⢠⡟⡏⠅⠀⠀⠠⢈⡤⡁⠂⠄⠀⠰⠖⡐⠋⠀⡀⠔⣡⡮⠀⡑⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡣⠄⠠⡄⠕⠐⣬⡂⡊⡤⠋⢈⠄⠨⡐⠪⡴⠛⣁⣤⣄⡀⢤⢲⠿⠤⠤⢤⣆⣁⣼⣀⢨⣥⠀⣉⠉⠠⠔⠄⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢜⢯⡑⠞⠫⠒⠀⠐⢁⣭⡈⢀⡙⢹⡆⠀⠈⠓⢓⠈⡀⡀⠀⠠⢌⠀⢨⡼⠀⠈⣣⣰⢁⣾⡷⢎⣡⠁⡰⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠩⠑⢤⣀⠀⢠⡟⠄⡽⠿⣉⡉⠀⠀⣠⡤⠗⠛⠲⣤⡤⠋⠷⠔⡉⢳⠀⠉⠈⠡⠈⡋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣎⠆⠀⠆⠐⠂⠀⠰⡙⡖⠫⠉⢉⣤⠴⠃⠂⠐⠑⢀⡤⣐⡒⠖⠠⠤⠐⠒⠀⠂⠉⣀⠀⢄⠁⠉⠠⡩⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⣀⡆⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠘⠚⠑⠲⠓⠉⠙⣻⣮⢔⣲⡭⠁⢠⠒⢒⡂⢁⠀⠂⠐⠀⠡⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⣡⠴⢄⠀⠀⠂⡠⢀⠆⠀⠂⠀⠀⢀⡄⠰⢆⢬⡁⠉⠀⠠⢀⠀⢗⠀⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠁⡄⢠⣅⡨⡗⠀⠦⡭⣤⠴⠻⠄⠀⠀⠀⣄⠴⢀⡾⠞⠛⠁⠒⠒⠂⠁⡀⠀⢇⡱⠈⠊⠀⣤
⠀⠀⠀⠂⠁⠪⡉⢫⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡁⠀⠀⠀⣊⠡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣆⠈⠀⠀⠑⠈⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠀⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⣨⢗⡂⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠣⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡠⠚⠉⠋⠐⠀⡀⠀⠐⠂⠠⠤⠎⠬⠄⢒⠄
⠀⠀⢀⠔⠰⠶⡇⠀⠒⠀⠒⠂⠀⠂⠠⠆⠒⠨⠄⠒⠠⢣
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠄⠐⠐⠠⠄⠉⢀⣘⡄

⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠀⠀⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢆⠊⠼⠛⢩⠇
⠀⣤⠀⠀⠠⠀⢨⠴⠀⠀⣀⡄⠒
⠀⠀⠐⠃⠀⠂⣴⠀⠀⣄⣀⠀⢤⡀⠀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠋⢿⡡⠀⠽⠉⠉⠂⠐⣔⠡⠛⣀⠆
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⢤⡤⠂⣠⡏⠐⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠛⠱⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣗
⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠐⠃⡒⠰⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢛⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠨⠥⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢀⠀⠀⣀⠀⡉⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⣾⣣⣠⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡀⠈⠉⢀⡀⢠⣠⣀⢀⣀⣹⣄
⠋⠡⠀⣀⠀⢀⣠⣷⣿⡾⠵⠞⠛⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠤⠶⠾⠻⠿⠛⠛⠛⠟
⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠲⣾⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒
⢺⡟⡿⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣾⣿⣟⣤⣰⣾⣦⠛⣶⣿⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣚⣳⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠀⣠⠀⢶⣶⣾⣾⣿⣶⣆⣀⣀⣤⣠⣄⡀⣀⣤⡀⢰⣷⣶⣶⣂⡀
⠻⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠳⠾⠿⠿⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠏⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠏⠋⡉⠁⠉⠉⠉⠉⡉⡍⡛⢛⠋
⡋⠤⠚⣁⠤⠖⠊⠉⣀⠴⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠠⠉⠈⢉⡉⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠡⠀⢈⠀⠈⠀⠂⠠⢀⠀⡀⢆
⣠⠔⠋⢁⡠⠴⠒⢉⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⡀⠀⠠⣄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠐⠀⢀⠀⢸⠀⠇⠸
⢀⣠⠔⠉⠀⡠⠀⠉⠀⠠⠄⣀⡀⠑⠒⠤⠄⡀⠁⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠋⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠠⠊⠁⡀⠔⠁⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠌⠀⢀⠄⠀⡀⠀⢷
⠋⠁⢀⠔⠋⠀⡀⠚⠀⢤⠀⡀⠉⠠⠶⡶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠖⠉⢀⡠⠊⠁⣀⠄⠁⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠐⠀⢀⡇⠀⣸
⠀⠐⠍⠀⣠⠎⠀⣀⣀⠀⠁⢀⣄⡄⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⣼⠀⠀⡿
⠀⣀⠐⠢⠀⠠⣄⡈⠉⢀⡀⠀⠐⠀⠠⣤⡖⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠀⠤⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⣀⠀⢀
⠣⠈⠁⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠰⠖⠀⡤⠀⢈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣦⡀⣿⡏⠀⣾⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠹⣶⣦⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⣾⡟⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣼⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⣾⣷⣀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣤⣤⣀⠀⠙⠾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⠤
⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⢸⣿⠟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡟⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢦⠀⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢻⡟⠀⣿⡿⣿⣿⠻⣿⡿⣿⣧⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠀⣸⣿⠁⠉⡏⠀⣿⣇⠀⠘⠂⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣀⢀⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡋⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠄⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠸⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠶⢀⠀⠀⠀⡀⠶⠒⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡁⡆⠀⠾⠏⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⣸⡇⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠀⠳⣄⠀⡠⠚⠀⠂⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣀⣀⣈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠛⠉⠛⡉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⢣⢠⠊⠉⡄⢠⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣉⣉⣉⣡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠾⠿⠷⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠳⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⡴⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠞⠋⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣬⣽⣥⣬⣩⣯⣥⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⡴⠛⠛⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⢳⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠳⢤⠞⠀⠀⠑⣦⣀⣄⣴⠋⠀⠀⠘⠓⠋⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⡠⠲⠎⣱⣾⡉⠶⣦⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠻⣞⣳⣿⣟⣳⣿⡿⠁⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠒⠉⢉⠉⠿⠒⠒⠒⠂⢤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠘⢲⠀⣠⡾⠛⢻⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡃⢀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠚⠋⠉⢁⡉⠀⠒⠀⠀⢀
⠀⠐⢄⡀⠐⢆⡀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⠉⠁⠛⣷⡿⢳⠀⢀⣿⣹⣿⢻⣷⣿⠉⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠁⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠒⢀⠀⠁⠤⠤⠄⠬⠴⠶⠟⣿⡋⢍⣞⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠻⣹⣟⠖⣶⠀⠐⡛⠒⠚⠁⠤⡀⠩⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠐⠀⠀⠀⠤⠀⢾⡋⠀⠘⣿⣼⣷⣌⠛⠿⢛⣵⣿⣾⡞⠁⠀⢘⢦⠠⠐⠂⠀⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠠⣶⠏⠀⠀⠉⠀⠈⢹⣿⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠾⢋⣥⣾⣿⣷⣬⡛⢶⣶⣤⣀⠀⠐⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⢀⠞⠊⠁⠀⡼⠻⠛⠛⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠉⠓⢷⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣶⢀⢨⣿⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣧⡀⠉⢋⣥⣝⣋⣉⣹⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡀⠀⠀⠀⢿⠙⠳⠟⣋⡻⠿⠿⡛⠀⠀⠀⢰⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠿⣿⠿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢶⡿⠿⢷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣿⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⣨⣷⣶⣾⡉⠀⢰⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣀⣠⠴⢶⣖⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠩⣛⡍⠿⠿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣄⣈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡎⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⠘⡎⡨⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢳⡐⠚⡫⠿⣿⠷⢶⣾⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣯⣶⣾⠛⠏⠁⠀⠠⡇⣀⠨⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠉⠁⠛⠉⠙⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠋⠑⠚⠩⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠶⢛⣻⣿⣿⣿⣛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡠⠾⣯⡉⠹⣿⣻⣿⠷⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⢰⠁⠀⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠸⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠰⣮⣁⣈⣩⣿⣿⠇⠀⡇⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣛⣫⣿⣿⠀⠀⠱⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢃⣀⣉⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣇⠹⠀⠀⡜⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣴⠟⢯⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⡄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠁⢈⣤⣤⣄⠐⣡⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡧⣸⣅⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠰⠀⠢⣀⣀⡡⠄⠁⠠⡤⠀⠀⠨⠭⠄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠶⠒⣡⠌⠛⠛⠋⠀⢌⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⣤⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⡆⢰⠀⠘⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠸⡄⠀⢠⡟⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢃⣀⠃⢠⠆
⠀⠀⠀⠐⠶⣄⠢⠄⠐⠈⡔⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣟⣛⡛⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣜⢾⣜⣟⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠄
⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠔⡀⠄⣀⠢⠘⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠮⣯⣿⣿⡵⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⡘⠿⣿⣿⣯⠟⠡⢄
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡸⠁⠀⠘⡄⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠀⢀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢻⠢⡸⠣⠞⣏⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣤⣀⣹⠟⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⠍⠫⣝⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠡⠄⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢆⢞⣻⣾⣿
⠀⠀⠀⠒⠛⣡⣟⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⣋⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣂⠥⣕⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⡶⠉⣦⠲⡏⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡁⡀⣶⣷⣦⣀⢁⣵⣄⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠐⢈⣅⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⢙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣶⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣇⣤⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠉⠉⠁⠀⠛⠛⢻⣷⣧⡺⣿⣿⣿⣮⢯⣿⣶⣿⡱⣦⣘⠏⣙⣋⣁⣀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⡿⣷⠼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠺⣿⣿⣧⡽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠁⠀⠸⢇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣴⣬⣏⡈⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⡿⣁⡛⣿⣇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣳⠟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣯⢳⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⠿⣦⡀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡿⣿⠇⠈⠉⢀⡐⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣿⣛⠹⣿⣿⣯⠙⠶⢚⡠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠓⢦⣤⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣯⠥⣶⠎⠩⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠉⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠑⣴⡌⡉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⠤⡤⠤⠽⢿⣧⣌⡙⠛⠿⠻⠟⠑⠐⠉⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⣣⣿⣿⣯⣿⣽⣋⡅⡓⠢⢌⣙⣛⠿⣶⣶⠶⠤⠤⠎⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⢞⡩⠿⣞⢋⡉⠉⠙⡛⢿⣷⣖⡄⡀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠳⢧⣀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣬⡤⠠
⣶⠶⠶⠆⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠭⠅⠈⠉⠩⠍⠁⠠⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⠤⠼⠇⠐⠀⠐⠐⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠄⠀⠠⡄⣀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠚⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠛⣛⡋⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠒⠒⠈⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠺⣿⠋⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⡖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⠀⠀⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠒⡘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣄⢠⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⡀⠆⠘⠀⣳⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⣃⣌⠏⣄⡈⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⣰⡀⢸⡽⠁⠈⠦⣽⡉⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠐⠶⠇⠐⡆⠸⣄⣸⠖⠃⣦⠇
⠀⠀⠀⠙⣍⡩⢀⡀⢤⠀⣼⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣀⣇⠖⠈⠩⣤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡿⢺⣼⣿⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠋⠉⢳⠄⠁⣄⠀⡇⡰⠙⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠼⠤⠤⠞⠚⠁⠓⠀⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠓⠒⠲⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠈⠉⠉⢉⣩⡵⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⣐⣶⣶⣤⡄⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⢡⣰⡶⠟⠋⣭⣽⣴⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣅⡿⠞⠉⠐⢂⠨⣙⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣋⣽⢶⡖⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡿⠉⡠⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣄⡁⢡⣶⣂⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠙⣶⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡙⠷⠦⣝⢿⣧⣀⣠⣾⣿⣾⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⣹⠃⢠⡇⠸⠄⠀⠈⣇⢹⡈⠙⠛⠛⠛⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠈⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠚⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⢆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠂⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⣠⣤⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣓⣶⣤⣹⣦⡀⣀⣠⣄⣀⣠⣾⣷⣶⢛⣏⡒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠾⠿⠟⠻⣿⣿⣥⣾⣿⣿⡟⠛⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢻⣿⣙⣟⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⡿⣿⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⢋⡟⠻⢿⣿⠟⢻⠛⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠷⠘⢁⣀⠈⠃⣀⣼⠿⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠀⢏⢿⣿⣽⣿⡏⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠈⠀⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁