Lambent Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣽⣥⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡡⣠⣴⣦⠀⢫⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⠹⣧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣧⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠟⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢱⡶⠲⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡇⠀⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣿⣿⣿⢷⡈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠙⠛⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠻⣿⡇⢠⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡏⠸⡅⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⣿⣷⣿⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠧⣰⣏⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⢃⣾⣻⡆
⠀⠀⠀⡰⠉⡟⠀⠙⣻⣷⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡠⢐⣊⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢹⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠸⠿⠑⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠏⠴⠿⠷⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠴⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣉⢩⡉⠀⠈⠉⠓⣦⣴⠚⠋⠁⠀⢉⣍⢉⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⡏⢀⠸⣿⣦⣄⠀⢁⠈⠃⠀⢀⣰⣶⣿⠇⠀⢹⣿⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢤⣈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣁⡤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠉⢿⣜⣣⢷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣜⣓⣾⠉⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣧⣀⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⣀⣼⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠐⢶⣦⣀⢀⣴⡶⠂⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣻⣟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠉⢉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠶⠋⠉⠉⠯⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠈⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣤⡀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣫⣭⠭⢭⡭⠉⣉⣙⣒⡒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠍⠉⢋⣉⡉⠉⠉⠉⡉⠉⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡌⠉⠁⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⣰⡿⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⢸⣿⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠙⠦⠴⠊⠁
⠀⠀⠘⣌⡆⢸⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⠲⢾⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠥⠖⠺⡆⠀⠀⢀⡴⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠀⢸⢽⠁⢀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠘⣆⠈⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⡄⠘⣆⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⣄⠘⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠈⢳⣷⡀⠀⠀⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢹⠀⠀⢨⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠉⢦⣀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣰⠷⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣹⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣟⠻⣿⣇⣩⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⣷⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⠟⠛⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠹⠋⠙⠒⠒⠉⠲⠴⠏⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠀⣢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠘⠂⠀⠀⠉⠡⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⡀
⡜⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠛⣹⣿⣿⡿⡯
⣳⣷⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢘⡿⠷⣤⡤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣻⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣻⣿⠛⠫⡁⠀⠀⠎⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿
⣿⣿⡿⣿⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠇⣆⣆⡀⣀⢄⠀⠀⡧⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣽⣿⣧⡖⣳
⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋⢻⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡏⣹⡿⡿⣟⣷⣼⣟⠋⡰⠄⠀⠂⠐
⢄⠂⠉⠏⠐⠏⠀⠑⠐⡄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢦⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠎⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣾⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣵⠣⣦⣼⣷⣛⣽⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⡔⣇⣀⠰⢄⣀⡸⠼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠁⠈⠋⠙⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡀⠠⡀⣀⡀
⣀⢤⣤⡟⣿⣿⣶⣦⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠒
⣹⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢙⣴⣾⣶⣾⣷⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠗⠈⢻⣿⡇
⣶⣶⣤⣶⣷⣿⣥⣥⣾⡿⠋⣽⣿⣿⣿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣗⣦⠀⠀⡄⠞⢠⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠐⠉⠛⢋⣥⣤⣯⣤⡒⢀⣰⣿⣿⡿⠿⠇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠁⠐⠶⣫⣿⣿⠟⢻⣿⣿⠿⣿⠃
⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢩⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⠀⢀⠂⠈⠛⢃⣒⣼⣟⡀⢀⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⡉⣻⣿⣿⣿⡿⣁⣎⣽⠃⣴⠏⠀⣠⣾⠛⠛⢿⣩⣷⣾⠇⠰⠀⠴
⠸⢿⣿⣿⠿⣛⠻⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠝⠿⠟⣏⡩⠜⠉⠉⠳⣦⡖⢉⠁⠐⠄⣼⣿⡟⠁
⣆⣬⣧⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣋⡿⠂⠀⠀⢻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣨⡀⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⢀⣬⢷⡀⠀⠐⣣⡀⠀⢾⣯⣼⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢀⠀⠀⠀⢻⣾⣧⠀⣀⠻⣿⣧⡘⢉⠙⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣤⣠⣦⢈⣿⣇⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠟⢉⠻⣄⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢉⣦⡤⢆⠀⣤⣄⣀⡹⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠙⠱⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣈⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣿⣿⠃⢠⣼⣿⣿⣟⣻⣷⡄⢀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡀⠠⡿⠁⢀⢼⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠁⠊⠁⠀⠀⠺⣇⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⡿⣫⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⠄⠀⠐
⠙⢁⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣦⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠃⣤
⠀⢸⠆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⢤⠄
⢄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⢿⣿⡿⢿⢃⠉
⠓⠀⠀⠀⠈⢹⣉⢉⣋⣟⡀⡀⣤⠐⢻⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣰⣾⣏⣇⡄⠀⠿⠀⠀⠈
⣀⡤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠛⢃⠀⠀⠀⠚⠶⠆⠉⠉⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⡭⠿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⣛⠀⣒⣿⡇⣤⠈⣶⠀⣶⠁⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢷⠿⠶⣭⣿⣿⣻⢶⣾⣶⣼⢾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣮⣾⣧⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣽⣷⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡯⢹⠟⣉⠉⡼⠋⢟⠿⣿⡇⠘⠀⡀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⢄⢀⣀⣀⣾⣿⠙⠁⠀⠀⠀⣈⠉⠀⣀⡶⠠⣄⠘⣏⢀⣀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠿⠛⠊⠓⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡦⠈⠁⠉⡟⡋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣥⣀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠠⣬⠉⢙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣬⣳⣿⣿⠿⢿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣼⣿⣿⡟⢡⣶⣿⠟⢛⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⢿⣷⡶⠗⠶⡃⠉⣽⣿⡟⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⣧⡨⣷⣤⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠶⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠻⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠋⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠠⠤⡐⠀⠾⠓⠒⠒⠈⠀⠀⢀
⠁⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢤⠖⠀⠀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⣄⠀⠀⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠘⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡇⡀
⠀⠀⠀⢆⠀⠁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠈⠃⡃⠀⠀⠀⢀
⣄⠀⠐⢾⡔⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢣⠃⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⢄⡀⠀⠈⠀⣠⡆
⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠙⠀⠀⡠⢺⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡊⠔⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠋⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠞⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠄
⠐⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠌⢠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠓⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡐⢀⣀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣤⠀⡠⠋⠀⡠⠊⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠹⠯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢀⡀
⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣐⣛⣛⣉⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⣸⠀⠸⣧⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣿⡇⢰⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣼⣿⢰⡄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⣷⣾⡟⣼⠁⣿⣿⣿⡧⣸⣴⠀⢀⣼⣿⠃⢠⡆⣿⣤⣿⣿⣿⣀⣾⡷⣸⣷⠀⣦⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣾⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣴⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣄⢷⣌⣷⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣦
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢻⣷⣟⠹⡙⢿⣿⣿⣿⠰⣿⣿⠟⣿⣧⣿⣿⠙⢿⢻⣿⣿⡏⣿⠃⢿⠙⣿⡟⠠⣿⣿⢹⣿⡿⣿⣿⠻⣿⣿⠐⣿⣿⡿⠃⠟⢛⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠲⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡇⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠆⣼⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣰⣿⡟⠁⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⣿⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠⡿⠋⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⣷⡀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⠁⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠙⣷⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣠⡾⠏⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡀⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢀⣴⠏⠀⣠⣾⡟⠀⣠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⣈⣉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⣠⣦⣶⠾⠋⢁⣴⣾⣿⡿⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣍⡛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢋⣥⣾⡿⠟⢛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠙⠛⠷⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣷⣿⣯⠤⠶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡙⠛⠻⠿⠶⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡿⠛⠁⢀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢸⡇⠀⠀⣾⡇⣰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣶⢿⣝⣷⡎⣿⣿⣿⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⡷⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣽⣿⣯⣥⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣿⣿⠯⡻⢿⣿⡿⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⠄⠁⢈⠶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣶⣆⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢸⣷⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⣿⣧⠄⠀⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⡆⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⡆⡀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⠃⠀⢸⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣍⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢀⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢹⠀⠀⢸⣧
⠀⢸⣧⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⣿⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣻⠀⠀⢼⣿
⠀⢸⡗⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⣿⣷⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⡿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠻⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⢸⣯
⠀⠈⠓⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⡂⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣽⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⡇⠀⠀⣿⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡋⡉
⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢺⡏⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣑⣚⣣⣴⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢾⠆
⣠⣤⣶⣶⢉⣉⡉⠩⡉⠍⠉⠙⠛⠀⢶⠀⠀⡶⣖⡒⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢸⡇⠀⠂⠀⠄
⣙⡛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⠂⣤⡀⢸⣧⣠⠄⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠛⡛⠿⠷⢦⣤⣭⣅⣠⣄⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠸⠿⡁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡄⠀⠀⠈⠘⠋
⠻⢾⠶⢶⣶⣴⣤⣶⡖⠉⢹⣿⡀⠀⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠃
⠈⠀⠂⠀⠒⠈⠉⠉⠁⢠⣀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠁
⣄⣀⣤⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠸⠿⠄
⠈⠉⠉⠛⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢩⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⢳⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠞⠃⠀⡾⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⣠⠶⠶⢛⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⣡⠴⣻⣿⡛⣳⣖⡭⠋⠉⠀⣀⠀⠙⠿⣿⡇⠘⠉⣩⣿⣾⢧⡄⠀⢾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠺⢽⠿⠛⠉⠀⡠⠶⠖⠋⣽⣷⡦⠀⠉⠁⠠⣾⣿⣿⢿⣷⡦⠀⠈⠋⠀⢹⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣿⣀⢤⡐⠄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠛⠻⢿⡪⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠿⣿⣤⣴⣧⣧⣧⣶⣶⣿⣀⣠⣴⣾⠶⠷⠤⣴⣿⣷⣤⣤⠤⠤⠤⠴⣾⣿⣶⣀⣠⣤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠒⡒⠒⠾⠭⠽⣛⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠬⣉⣉⣉⣉⠐⠒⠒⠢⠭⠍⢙⠒⠲⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠭⠍⠉⣙⣒⡲⠭⢍⣓⠂⠤⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣶⣦⣬⣭⣭⠓⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠠⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠠⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠂⡄⠀⠀⠂⠀⠄⢦⡀⡀⠄⠄
⠀⠀⠀⠡⡳⠀⠀⠠⠐⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡀⣀⡈⠎⠀⠀⠀⠈⠒⠜⠄⠤⠊⠀⠀⠀⠐⠆⢠⠃⠠⠂⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⠊⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠐

⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣼⣿⣧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⢻⡗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢠⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣧⠀⠀⣰⠿⠉⢆⠀⢻⡀⠈⠢⢄⣤⣶⣿⡏⢢⡀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⡾⠃⠑⣤⣆⢰⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣄⣼⣿⣦⣄⠀⠑⠈⢧⡀⠀⢘⣿⡿⠋⡇⠀⠉⢶⠲⢅⠘⣿⢝⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢁⣴⠿⠋⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠑⠀⠑⠘⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠛⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠶⠶⠖⠋⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢶⣶⣼⣆⠀⠀⠀⢘⣧⣤⡶⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣠⠶⠛⠉⣩⡽⠛⠋⠉⠉⠛⠻⣭⡉⠙⠳⢦⣈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠟⠁⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠙⢷⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠹⣆⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠿⢦⡦⡼⠗⢦⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠛⣲⣦⣀⣟⠀⣠⢼⠷⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣀⣾⠻⣣⠖⠻⣼⣁⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣸⡝⢦⣰⠃⠧⠟⠹⠿⢻⡀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⣾⠉⠁⣸⡽⠿⣤⡇⠀⠀⠸⣏⣠⣴⡒⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⢰⡓⠟⠀⠉⠀⠘⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣙⣦⢴⡞⠓⠲⢤
⠀⠀⣀⣼⣦⣞⣡⡤⠤⠤⣧⠀⡶⢶⠇⠉⠀⢹⠆⡴⠃⠀⢰⡏⠀⠙⢹⣷⣏⠀⣀⣀⢸⡳⣤⢻⣞⠁⠈⠉⠳⣿⠈⠀⠀⣿⠀⠀⣀
⢤⣬⡿⠉⠸⡅⠀⠀⠀⠀⢾⠳⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣥⣀⣀⣾⣅⡀⠀⠀⠁⣿⡶⠿⠈⠉⠁⠘⣿⡿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡾⠷⠯⣅
⠀⠈⢉⣙⣿⡳⣄⡀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⢀⡤⠬⠗⠀⣸⠋⠉⠉⠛⢦⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⡀⠀⠉⠿⣖⠚⠶⡏⠁⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⠭⠭⠿⠿⠏⠈⠓⢮⣽⣄⣠⠾⣅⠀⠀⣀⡤⣾⣥⠴⠾⠳⠶⣄⡴⣆⡞⠙⠞⠓⠒⠚⠏⠻⠛⠲⠿⠶⠤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣆⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢬⣳⣼⣀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣣⠔⠭⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡽⢿⠆⣠⠤⢴⡋⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡄⠀⣨⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡤⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠐⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢠⣶⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣇⠀⠀⠀⢻⠀⣀⣄⣠⣤⣶⣦⣆⡀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢻⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⡇⠋⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠁⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠁⢀⣴⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣷⣿⡂⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠄⣠⠞⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠊⠁⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠴⠒⢠⡤⢴⣦⣴⣧⣴⣦⣤⣴⡶⣿⣴⡶⠶⠾⠿⠿⠻⠾⣿⡿⢿⠾⢿⠿⠟⠛⠻⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠲⠤⠤⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣩⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠠⠀⢀
⢸⡀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⢆⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⢀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢐⣦⡀⠐⠀⠀⠀⡀⢸⠄
⢠⡅⠀⢀⢟⣞⡼⠀⢀⡋⢎⢫⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠆⠀⢨⣿⣶⣻⠏⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡲⡇⠀⡄⡟⠿⢧⣸⣽⡄⡄⠀⠀⢸⣷⣟⣖⡆
⠰⣿⡟⠀⡘⢩⠋⢤⣼⡅⠃⢶⣧⠈⠀⠀⠀⠠⢓⣶⡀⣴⣶⣿⠿⣯⣤⣸⠈⠄⠦⡜⢻⡿⣾⡜⠁⣰⣏⣸⣿⣾⣿⠙⠰⢸⡇⣽⣿⣿⣧
⠀⣿⡇⢸⠃⢼⡖⢉⢻⡇⣃⢸⡇⡾⢣⠀⠀⠀⣼⡿⡟⠀⣽⢏⡖⡿⣟⡀⣦⡀⣾⠧⢺⡇⣿⣸⣒⢿⣟⢻⣷⢻⢱⡀⢰⡟⠘⣿⣿⣈⣿
⣴⣿⣈⡟⠀⣸⠘⠈⢸⡄⠙⢾⡇⢸⠏⠐⠀⠀⡼⠀⡇⠀⣿⠻⢀⡇⠛⢇⢸⣇⡇⣀⣸⣻⣿⣋⣣⣼⣦⣹⣣⣿⣟⣆⣸⠀⠀⣿⣿⠼⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡯⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣣⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣼⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠠⢻⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣇⠀⢰⡀⠄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠇⠘⠧⠀⠀⠸⠶⠷⢤⣤⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠖⠛⠊⠙⠓⢯⣥⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡖⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣙⣛⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⣓⡒⠂⠤⠄⢀⣠⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⣿⣿⡫⠉⢩⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⢃⣿⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠀⢻⢯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⡋⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⠀⣈⣿⡇⠀⠀⠀⣬⢹⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⡨⢏⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣵⡿⠃⠀⠈⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣻⣦⠂⡼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠿⢛⣷⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠺⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⠄⠰⣶⠦⣶⣶⡶⠆⠲⠄⠠⠤⠀⠤⡄⠤⠤⣦⣶⣶⣴⣤⣄⠱⣀⣠⣤⣤⣄⡄⣄⣤⠤⠦⠶⠶⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠃⡀⠀⣴⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⢠⠀⣼⡟⢀⠃⣼⠟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⡄⢰⣿⡇⢸⠠⠏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⡇⢸⣿⠇⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⠃⢸⠟⣰⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣿⣇⡞⣿⡟⣴⣿⣿⣿⡿⠁⣰⢣⠆⣼⠟⠀⠈⣰⢏⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⣿⠟⣿⢀⣿⣿⣿⠋⣼⡟⠀⢰⣷⣿⣾⠏⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⠀⣻⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡇⠀⡏⢸⣿⡿⠃⣼⣿⢡⢇⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⠟⠁⠀⣠⡾⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⢿⣿⠀⠀⣿⠃⢰⣴⠇⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣿⡏⣾⢸⣿⣿⣿⢠⣿⡿⠋⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡄⠈⢿⡇⠀⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⣿⢧⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⠃⢠⣿⡫⠋⣠⡜⣡⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣇⢠⣞⣿⠀⠁⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢻⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡿⠁⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠸⣿⣆⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣯⡏⣿⣿⢹⣿⡇⣿⣿⡇⢼⠁⣾⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢱⣿⡟⣼⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢠⣾⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⣿⢇⠏⡿⣹⣿⣿⣾⣿⡿⠁⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣼⠏⢠⠃⣴⡇⠀⠀⢠⣿⡏⢀⠀⣽⢿⣿⣿⠿⠋⡀⠞⠉⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⠏⢠⠇⣰⣿⠃⠀⢀⣾⠏⢀⣾⡼⣿⣿⠟⠁⢀⡠⠔⠀⣠⣴⠾⠛⢡⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣾⣴⣿⠏⠀⢀⣾⠃⠀⣼⡇⣿⡿⠁⢀⣴⠋⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⡾⠁⠀⣰⣿⣧⢹⠇⢠⣿⡏⠀⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠃⣸⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠁⠀⣰⢿⣿⡏⣻⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⢀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣾⣿⢳⣿⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣾⡿⣭⣿⠏⠀⠎⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡜⣡⣿⣿⣢⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠜⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⠀⣠⣎⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⢀⠞⣵⠿⠋⠁⠀⣀⡀⠀⣠⠾⠟⠋⢁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⢂⠞⠁⠀⣠⣶⠿⠋⠛⢋⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⢀⠀⣠⠞⢉⠀⠀⡠⢚⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⢀⡴⠁⠔⣡⡖⠁⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⠋⢀⣤⣶⠟⠁⣠⣾⠋⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠜⢁⣴⡿⠟⠁⠠⠾⠋⠁⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠠⠄⠼⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⠛⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⣀⡀⠤⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠑⢄⡀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠒⠤⡀⠈⠑⢀⠀⠉⢦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡔⠁⡠⠊⢀⠤⠊⢀⡠⠔⠊⠉⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠑⠂⢄⡀⠑⢄⡀⠑⢄⠀⠱⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡜⠀⡔⠁⡠⠁⣀⠔⠁⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠀⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠳⡀⠱⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠤⠴⣀⡜⢀⣎⣀⡔⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠈⠢⠀⠣⠀⠱⡀⢱⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠁⠀⠈⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢱⣀⠷⠤⠷⡀⣦⠚⠁⠒⠒⠒⠐⠢⡀
⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⠔⠚⠁
⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠉⠑⠤⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢦⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⣴⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠮⣿⣿⡘⣿⣿⡄⣌⠀⣠⣦⣦⢀⠸⠃⠀⠀⠁⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⢢⣍⠛⠘⠻⢾⣿⣿⡏⣌⣧⣥⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡜⢂⣀⣽⣿⣿⣽⣿⡑⣿⣿⣆⡻⣿⣥⣤⡚⢿⣎⡀⠐⢳⢯⡿⢿⣋⣙⣛⣬⡉⢿⣿⡏⢰⣷⡞⢴⣾⢏⡙⢿⣿⣿⣿⣌⣃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣄⡻⣿⣿⣿⣏⣀⠀⣝⠳⡀⣽⡀⢀⣿⠿⢻⣿⡆⢵⣾⣿⣧⠐⢿⠠⣤⡙⠈⠁⣈⠿⣿⠛⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⡼⡿⣿⡿⠛⡩⢚⣿⡏⢹⣧⣾⣯⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣮⣿⣿⣌⣓⣨⡿⠘⢿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⡿⠇⣀⢼⣦⣡⡚⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⢠⣇⠀⠃⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣶⣦⣬⣟⣻⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣎⣿⣿⣿⣼⣷⣆⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠯⠭⠍⠉⠉⠉⠹⠟⠉⠉⠈⠛⠛⠟⠿⠿⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛





⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⣙⡛⣉⣙⣛⡟⣫⣿⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣯⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠢⢀⠀⢀⠴⢒⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢚⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠈⢁⡈⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡉⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣦⡶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣾⣿⣿⣏⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢚⠀⠀⠀⢲⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡀⠘⠀⠛⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠓⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣠⣤⣷⣤⣄⡀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣠⡾⠟⠛⠛⠿⣶⣄⣤⣤⣼⣧⣤⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢸⣤⣾⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠻⣦⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠰⠶⢭⣙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣭⣋⣠⣤⣶⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠻⠷⠶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣶⣴⠂⠀⠀⠒⡒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⡆⡀⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠹⠉⠃⠀⢀⠠⣌⠙⠢⣄⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠺⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠑⣄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠡⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣄⣀
⠠⣿⣿⣡⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡇⠀⠀⠹⣟⣒⠲⢦⣌⠁
⠀⠈⠱⠆⠀⡅⠈⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢄⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠠⣿⣾⡳⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣋⡼
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠈⢻⡀⠀⢀⠀⣻⣇⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠇⠀⠈⡇⢸⠈⣷⣿⣧⠏⠀⢸⡅
⠀⠀⡀⢨⠉⠒⢦⢰⢿⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢧⠸⠄⠘⣿⡇⠆⠀⣸
⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢎⣻⣾⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⠀⠀⢸⡐⠀⠆⡻⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣁⡇⠀⠀⣿⡻⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⠄⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠸⡎⠀⣠⣿⡻⠂⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡀⣿⠀⢨⣿⠟⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠨⣻⠀⣴⠿⣦⠀⢰⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢘⡄⠀⠀⣇⠀⢠⢸⣿⡅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠂⢹⠀⢹⢢⡄⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣿⠀⢸⢸⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢰⣼⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡇⢸⢀⢹⡀⡌⣸⢸⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡆⢸⡷⢸⡟⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⢸⢸⣷⢣⣿⢸⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⡇⡇⢸⡇⢸⣭⣿⠀⠀⣿⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠈⡇⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠈⣧⠈⠁⢸⣿⣇⠘⠋
⠀⠀⠀⠇⢸⡇⢼⢻⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠸⠂⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⢹⣧⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠋⡰⢃⣞⠣⣀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣿⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⢀⡤⢞⣉⣤⡖⠘⢟⡉⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠻⢦⠀⠐⡶⣶⣿⣿⠉⣆⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣾⡿⠿⠿⠛⠉⠁⠝⠒⢂⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠈⠓⠠⠀⠈⠛⠁⠀⠛⠓⠦⢄⡈⠑⠤⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⠻⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣼⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⢹⠆⠀⠀⢀⣤⣠⡏⠉⠃⠀⠈⡗⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠒⠶⡶⢼⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢤⠤⣘⣤⡟⠲⡁⠠⠒⠱⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡌⢿⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢐⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣤⠐⠉⠁⠀⢠⣾⢻⣻⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠈⠲⠒⠊⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠈
⠈⠺⡄⠀⠀⠀⠜⡿⠾⡟⠦⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⢩⠖⠀⠀⡅⠀⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⢰⡤⠼⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠶⠀⠃⠆⠀⠇⠶⠘⠰⠆⠖⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⢀⢠⡴⠶⣶⠉⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠄
⢀⠔⠚⠂⠀⠈⠀⠀⠜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣤⣾⡛⠛⠯⣃⢄
⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣴⡜⠛⠦⠀⠙⠦⡈⢳⣃
⢀⠀⠀⢀⣨⣿⣭⣷⠁⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠂⠐⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢤⣿⣤⣔⠉⠀⠇⠀⠀⠑⠄⠀⠱⠄⣿
⠈⠟⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢡⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⣧⡟
⠀⠀⡀⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡀⢈⠀⠀⡰⢀⣿⠄⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡴⠋
⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣽⣶⣶⣿⣬⣥⣤⣵⣤⣤⣵⣦⣥⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⢠⠄⠀⢀
⠀⡮⠷⠀⣠⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢆⠀⠈⠁⠀⡛⢌⡀⠀⠤⠀⠀⢻⡁⢲⠀⠈⠱⠀⢁⡁⠀⠺⠛⠁⢀⠖⠀⠘⠀⠀⠫⢠⣫⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠈⠺⠀⠠⠀⠀⣴⠼⠧⢹⠀⣁⠁⡀⠐⠆⠀⠂⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⡀⡂
⠀⡐⢖⠩⢀⠀⠀⢀⠴⠒⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠆⠀⣄⣀⣠⡄⠀⣈⠉⠉⠁⠀⣤⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⣠⣀⠈⢉⡆
⠀⣚⣅⠤⠑⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠸⠀⡀⠉⠀⠄⠀⠠⡀⢉⠁⠀⠁
⠀⠠⡈⠁⡐⠀⡉⠀⠉⠉⠁⢻⠂⠉⠉⢁⣍⡁⠘⠒⠊⠀⢀⠁⠀⠤⠄⠀⡐⠂⣂⠀⠂⠁⠀⠀⠈⡀⡋⠁⠈⠏⣈⣁⠄⢶⢀
⠀⠠⣈⡁⠀⠀⢹⠃⠉⠀⠀⢸⠀⢤⠀⠨⢱⠀⠀⢰⢈⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣉⠰⢢⡄⠀⢀⠁⠁⠀⠈⠱⠛⠓⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢪⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⠀⢀⠄⣴⡀⠀⡀⡀⠀⡀⠘⠛⠃⠀⠀⡀⠠⣀⠂⠄
⠀⠠⠁⠀⡄⠂⠁⠀⢀⡀⢴⡸⠀⣀⠀⠠⠈⡇⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠤⠚⠃⢀⣸⠁⡱⠀⢠⣴⠀⠹⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠐⠐⡀
⠀⢐⡂⠀⠈⠈⠀⠀⡉⠀⠀⡀⠘⠀⠄⠀⠠⠐⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣌⡄⠀⠒⠋⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠁⠐⠀⠺⠗⢀⢀⠁⠀⢀⠀⠠⠂⠀⢈⠂⠡⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢶⣦⣤⡄⠀⠀⠁⠀⢀⣶⡤⠐⢀⣉⢓⠄⠀⢀⠄
⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠀⠁⠐⠀⠤⠐⠂⠀⠠⠀⠢⠄⠀⡈⠀⠀⠉⠀⢰⡇⠀⣄⢻⣺⣟⣃⣞⣿⣯⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢂⡁⡀⠀⢦⠀⠀⠢⠘⠀⠀⡅⠀⠀⠂⠀⢈⠁⠀⢀⠢⠀⢐⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠉⠃⠈⡏⡍⠋⠈⠁⠑⠀⠁
⠀⢌⠤⠀⠈⣄⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢜⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠂⠀⠀⡀⠀⣤⣄⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠦
⠀⠠⠎⡄⠀⠘⠀⠀⠒⠋⢀⠀⠃⠉⠘⠀⠃⠉⠐⠁⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢴⡥⠀⠀⠃⠀⠁⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢠
⠀⢁⢚⡠⢡⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⡁⠀⠁⠉⠁⢈⡁⠈⠁⣠⠘⠠⣀⣀⠶⠃⡀⣈⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠶⡄⠓⠃⠠⠀⠉⠠⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⢠⠅⡊⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢁⠁⠀⠂⠀⠄⠠⣌⡀⠂
⠀⡎⠀⠀⠀⠆⠀⠰⣶⡴⣧⡄⠩⠤⠀⠀⠐⠋⢱⠀⠀⠈⢐⠃⠀⣀⠀⠐⠒⠁⠀⠒⠂⢠⠀⠀⢂⡊⠒⠀⠀⠀⡐⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⠘⠈⠣⠀⠀⠀⠋⡏⠉⠇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢊⢄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠇⠐⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠩⠐
⠀⠀⠦⠀⠄⠀⠲⣒⠚⢁⣐⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠽⠇⠀⠠⠄⠁⢀⠀⢀⡂⠈⡆⠙⠂⠁⢰⠘⠀⢩⢨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⣀⢠⠀⠀⢠⡌⠉⠉⠉⠁⠀⠄⣷⠲⠀⣠⢶⣖⠤⣄⠀⠲⠆⠀⠀⠶⢄⠀⠀⠀⠀⢤⠖⣆⠀⠒⠰⠂⠀⠀⠀⠐⠔⠁
⠀⠀⢘⠬⠆⠀⢈⠉⠢⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢨⣶⠋⠉⠙⢶⠆⠀⠄⢀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢊⡗⢤⠀⠀⠂⠀⠤⣥⢀⢤⠀⠀⢄
⠀⠀⠈⠓⡯⠂⠈⠠⢀⠀⠀⠉⠀⠗⠀⠀⠈⢭⣷⣠⣶⡿⠂⠀⠂⢁⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠼⠧⣐⠀⠂⠀⢤⠀⠁⠀⠀⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣈⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠉⢠⣤⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢁⡀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣀⠈⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠻⠟⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢁⣤⡀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⣤⡄⠹⣿⣿⣆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠛⠁⢠⡞⠁⢀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠛⠁⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⣤⡄⠀⣠⠏⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣀⣤⠶⠞⠳⠶⢦⣄⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠹⣆⠀⣠⣤⠀⢹⣿⣿⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠙⠁⢠⡏⠀⢠⣿⠏⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡄⠘⠋⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢺⣷⣿⡗⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣿⡀⠀⢷⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠰⠖⠀⢀⣿⣿⡇⠘⠛⠃⢠⡇⠀⢸⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡄⠘⠟⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛






⣿⣿⠿⢿⡿⢻⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢷⣴⡾⠛⣿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⡀⠙⣷⡄⢻⡟⠓⠶⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣴⠟⠛⠛⠋⠙⠁⠀⠈⢿⣄⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⢀⣀⠀⠀⢠⡶⠞⠋⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠋⠉⠳⣄⠸⣧⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⢷⠶⠞⠛⢩⡟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣷⡄⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠛⣷⡄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣰⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⢿⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⢿⡆⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⢿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠛⠋⠉⠙⢠⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢀⠀⡠⠊⠉⠙⠛⢷⣀
⠀⡰⠖⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣄⡐⠋⠙⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⢂⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠉⣳⠄⠀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⢀⣠⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠋⠳⣤⣤⣤⣤⠾




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢦⣄⠀⠃⠎⠙⠂⠀⢶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠀⣤⢀⠀⠀⠈⡏⠀⢻⡦⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢉⠰⣄⠀⠀⠀⠐⠦⢙⡀⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠸⠃⠀⠁⠈⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⣀
⠀⠀⣠⠀⠃⠀⠏⠀⠈⠀⠙⢶⡇⠘⠀⠤⣀⠑⠈⡀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠸⢻⠷⣤⠀⢀⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⢠



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠆⠈⢡⡙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢫⠀⢀⡁⠀⠐⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢠⠀⡜⠑⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣶⣧⡈⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣄⠀⠹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢘⠀⠀⢀⠉⠀⠜⠀⠀⠀⢼⠁⠘⢿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠛⢿⣿⣦⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠑⣄⣀⠉⢲⣤
⠀⠀⡀⠓⢠⠀⠸⣆⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣜⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿

⠓⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⣿⠒⠋⠉⣯⣉⣹⣷⠀⢀⠒⠈⠈⠁⠀⡀⡀⢠⡅⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣉⣓⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠛⠁⠈⣁⡀⠻⠙⠗⣾⡟⠁⠀⠀⣀⡀⠀⢁⠀⠀⠉⠻⠛⠿⠛⠋
⠀⠈⠻⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣅⣾⣟⠀⠀⠀⠁⣰⣾⣿⢤⡀⠀⠀⠉⠱⠴⠈⠓⠦⠀⢀⡀⠋⡋⠴
⠀⠀⠀⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠄⢸⣿⡌⠀⢤⣖⠉⣛⣻⡧⡤⠀⠐⠎⣢⣶⣦⡸⢀⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢻⣿⣯⡀⢀⣉⣭⠀⠙⢿⡆⠀⠄⢀⠀⠁⠛⠛
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⢸⣿⠋⠹⣮⠽⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⡿⠀⠠⢿⣴⣦⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢸⠈
⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢈⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣧⣠⣾⣿⡇⠀⠀⡴⢀⠂⢘⣗⣠⡄⢀⣤⣿⣿⣿⡧⣄⢠⣶⡆⠀⠀⣀⡇
⣋⣤⣹⣿⣧⣀⡂⣾⢾⣃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⡿⣣⣾⠴⣿⡅⠠⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⡀⠀⣀
⡿⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣯⣹⣃⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡆⢴⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰
⣙⣺⣿⣿⣿⣽⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠸⠿⢿⡿⠟⢹⢿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣤⣥⣤⣤⣀⡀⣸⣿⢣⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠄⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠹⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⡗⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⢻⣷⣼⡟⠀⢸⣆⣨⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠿⢣⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⡆⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⡟⠁⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣾⣿⣶⣾⣿⡇⠈⣷⡄⠀⠛⢿⡿⢡⣿⣿⣿⣧⣤⣼⡧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⣶⡘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣶⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⠏⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣦⣥⣽⣥⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢩⡆⡸⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠰⡀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠻⠶⢮⠘⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢙⡒⠹⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢦⢠⢆⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢣⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠆⠀⠀⡇⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠑⠂⡆⢳⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⣿⢄⠤⣒⡡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠂⠮⠒⢤⡀⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠖⡢⠕⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠐⠲⢄⠈⠁⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠇⢀⡬⠗⢃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠡⡒⣄⠀⠱⡠⠋⠉⠀⠀⠋⠀⠑⡜⢁⠄⠈⠁⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠈⠓⠔⠀⠀⢠⡀⠀⡶⠁⠀⠈⠋⠎⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⡄⢱⣦⠀⢁⠀⠁⢘⣥⡆⣶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠙⢂⠈⠇⢰⡜⠛⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢆⠀⡼⠀⠀⠈⠆⢠⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠢⠰⣶⢶⡶⠀⡌⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠐⡘⠻⣿⢟⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⢾⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⠉⣰⣎⡴⢃⣰⠃⠀⠈⠢⡀⣠⢴⣏⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡒⠁⠁⠁⠊⠈⠀⣠⠏⡸⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠋⢸⡆⠈⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣄⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠂⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⣸⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣾⣷⣿⣸⣇⣧⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣰⠀⣼⣇⣿⠧⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⣧⣠⡿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡲⢤⠄⠠⠷⠘⠛⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡴⠏⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠺⠇⠰⢉⣰⣡⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⣺⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠏⠙⢄⠢⢄⠀⠄⠰⣿⡇⠀⢸⣿⡄⢠⡇⠀⣠⠿⠿⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⡘

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⢠⣀⠠⣿⣿⠀⠀⢨⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠀⠀⢘⢿⣷⣿⣯⣶⣶⠀⠛⢿⣯⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠘⣾⡷⠂⠀⠛⣻⡿⣿⣿⣯⡀⠰⢶⣿⠿⣇⣴⣤⡦⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠚
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⠀⠈⠀⠘⠃⢩⣤⣤⣴⡄⠀⠉⣁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠃⠀⢢⠇⠀⢀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣾⣯⡀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡀⢰⠁⠈⠣⣀⡼⠒⠋⠁⡠⠏⠁
⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣷⣶⡷⠂⠀⠛⠛⠟⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⡀⢸⡇⣀⠤⠯⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⡀⠀⠀⢼⣿⣦⣶⣿⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠛⣀⣧⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠙⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣴⠀⣺⣷⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢺⣿⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠁⢰⣤⣄⠀⠀⣤⣬⣶⣆⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠾⠟⠣⣦⡿⢿⣠⣤⡤⠀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠇⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠘⠂⢀⡠⠅⠰⠒⠀⠐⠆⠤⣈⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠈⠁⣀⡔⠊⠑⠢⠤⣀⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢆⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠀⠀⠈⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡁⠀⠀⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠒⡛⠤⣀⠴⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⢄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒⡀⣈⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢫⠳⡀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⡄⣨⠟⠁⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠈⢣⠀⡀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⣀⢀⡤⠤⠊⠉⣰⡏⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣀⠴⠒⠋⠉⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠈⠓⠒⠖⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡸⠁⠀⢀⠞⠁⣀⡠⢤⠤⠤⢄⠀⠈⠳⡀⠀⠹⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠃⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠱⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠌⠀⠀⡌⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣀⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠚⠢⠴⠣⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠧⣀⡰⢇⣀⡠⠛⠒⠊⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢠⣾⣥⠜⠀⠁⠀⣀
⠀⢀⣀⣴⣄⠀⠰⣦⠔⠃⣀⠀⢴⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢠⣿⣷⡶⡈⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠉⠉⣥⠴⣾⠧⠾⠦⠀⠉⠙⠳⠨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡴⣰⠾⢃⣶⣿⣿⡿⠈⡥⠐⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢁⡼⡿⠋⠉⠈⠐⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢀⣾⣧⠆⠈⠁⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠻⢏⣾⣿⡶⢦⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠐⡆⠀⢸⣆⣠⣄
⠀⣠⠄⣴⠂⠞⣻⣶⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠲⢤⣀⣆⣾⠿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢆
⠀⣀⠀⡄⠀⢸⡿⠋⠀⠚⠀⢀⣿⡀⣶⣼⣧⣾⣾⣤⡾⠿⠷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡀
⢀⣿⣼⣷⡀⢠⣤⣾⣶⣴⣿⣾⡿⠟⠻⠿⠛⠉⠁⠀⠴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⡆
⠈⠉⠉⠙⠓⠫⢤⣀⣀⠂⣨⠉⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠒⠼⠿⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠂⠠⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡈⠠⠆⠀⡠⠠⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠠⡀⡹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠁⢠⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢄⠀⢀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠭⠤⣣⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⡸⠑⢠⠞⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠘⠤⡄⠀⣀⡠⠒⢡⠋⠀⢠⠊⠀⢀⡠⠤⠒⠦⠤⡀⠀⠈⣦⠀⠀⢱⠊⠉⠢⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠃⠀⠰⠁⠀⡔⢁⣠⠤⠄⠤⣀⠈⠢⡀⠘⣇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⡌⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢡⠀⠸⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡨⢄⣀⣇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡀⢀⡀⠀⡼⠤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣶⡄⢠⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣶⣿⣿
⠀⣀⡆⢠⣾⣆⠀⠸⣿⣧⣼⣿⣿⣷⢆⣴⣧⡀⠀⣼⠀⠀⢀⣿⡀⠀⣸⣿⡗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡟⢺⣿⣿⣿⣸⣿⣯⡷⢲⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣼⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠛⣁⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠠⢬⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠉⡋⠀⠈⠑⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡔⠀⡄⠀⠀⠀⠣⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡁⠠⠤⠄⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣵⣤⢄⠐⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⢐⣀⣠⡀⠐⠲⠶⣶⡶⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢠⠆⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢠⣤⣴
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠀⡄⠁⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠆⠶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠉⠑⠦⠀⢀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⠀⢰⠁
⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠧⠠⠀⠃⠀⠀⠠⢄⡂⠐⢦⠘⠱⡀⢧⠇⢀⡠⠤
⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡓⠦⢙⣦⣁⣆⢀⡡⠀⡨
⠀⠀⠈⢀⠀⠠⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠖⠉⣠⡼⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠚⠛⠙⠻⢿⣿⣿⡶⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠷⠢⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⣦⠟⡉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣥⠴⡺⠋⢁⠞⡿⢹⢟⢣⣀⠀⠁⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠤⠂⠁⠐⠀⣰⠈⣥⠜⢆⠉⠁
⢄⠀⡄⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠎⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠈⠸⠀⣴⡃⡀⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠾⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡨⠿⢧⡀
⠠⠄⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⢸⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⡠⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠅⠊⡀⠌⠀⠀⠠⠄⢀⠠⣈⣉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠁⣀⣒⠒⠂⠢⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣈⠄⡤⠈⠓⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠉⠄⠘⠉⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠤⢀⡐⠠⠀⠠⣄⠉⣠
⠀⠀⠒⠀⠂⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡙⣳⣄⡀⠁⠘⠛⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠱⣤⠉⠛⠶⣶⣸⠀⠋⠃⡀
⣉⣯⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡠⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠐⢒⡀⠙⢛⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢱⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢠⣸⣇⠀⢀⣼⣇⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⡘⢦⣈⣿⡄⢸⣧⣾⣿⣯⠻⡄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⠙⠳⡾⠉⣿⣦⣴⠟⢻⡿⢻⣦⡇⢸⡟⢹⢇⡞⢿⣯⡾⠋⠀⢿⣾⠀⠚⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢻⡇⠉⠀⠘⠇⠀⠀⠁⡞⠀⠀⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠀⠀⢀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢈⠀⡔⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢢⠀⠀⣀⡄⠻⡲⣕⣾⡰⠧⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢸⢠⠋⠀⠀⠀⠈⡩⠯⡖⠉⠁⠉⠑⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠐⠒⢤⠙⣤⣀⠴⢁⡤⠊⣀⠠⠬⢕⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⠠⠷⣜⠀⡰⠻⠛⠭⡑⠄⠀⢀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⣸⠊⠀⠸⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠈⣆⠀⢀⡐⢤⣴⠗⠉⢉⠇⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⠢⣗⡔⠁⡄⡸⠋⢰⣌⢡⠊⠉⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⢄⣀⣱⠾⣧⡀⠃⠃⢠⣜⢼⡶⠤⡴⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣍⣿⡟⠰⠀⡇⠘⣄⡥⢎⠀⢀⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠉⡟⠲⡄⠡⣀⡿⢀⠄⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⢒⡩⠤⣀⢱⠀⣹⡗⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣀⡀⠴⣋⠻⡀⠈⠉⡩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠆⠙⢄⠀⡁⢘⣠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠉⠑⠪⣢⡄⣴⣭⣛⣺⣾⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣒⣂⣉⠤⣏⠁⠀⡠⠤⠤⢬⠖⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠁⠰⠁⠱⠀⣇⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠊⠀⠀⠈⢢⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣴⣤⠂⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠚⠁⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠳⠌⠺⢦⣄
⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⣩⣍⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠰⠿⠿⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⡀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠀⣸⣿⡃⣸⠁⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡄⢰⣿⣿⠃⡿⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⣸⡇⢸⣿⡿⢀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠂⠀⢠⣿⠁⢨⡿⢁⡿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠙⡿⣿⠇⣼⢡⣿⢇⣴⣿⡿⣿⣿⠟⠁⣰⢋⡞⣠⣾⠋⠀⠈⣠⣟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢰⡇⣿⢸⠇⣸⣿⣾⣿⠋⣴⣿⠏⡌⣰⣧⣞⣴⡿⠁⠀⣠⣾⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⠃⠋⢸⠀⣿⣿⣿⠁⣸⣿⡏⣼⢠⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠉⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡄⠀⠀⣿⠁⢠⡇⣾⠀⠀⠈⢀⣿⡟⠀⢠⣿⣿⢰⡏⢸⣿⣿⣿⠁⣼⣿⡿⠋⢀⣠⣶⣿⡟⠁⠠
⠀⠀⠀⣧⠀⡘⣿⣷⠀⠀⡿⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⡇⣾⣇⢸⣿⣿⡿⣸⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠟⠋⣠⠶⣡⠔⠁
⠀⠀⠀⣿⡄⠱⣍⢿⡆⠀⡇⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢩⢣⣿⣿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⠁⢠⡿⠋⣠⣴⣿⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣿⣿⣷⠀⠃⣸⣿⡿⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡾⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢹⣿⣿⠀⣿⢀⣼⣿⢟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠸⠀⢸⣼⣸⢣⣿⣿⢇⣾⣿⡇⣼⣿⣿⠀⠁⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⡇⢠⣿⡿⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢇⡞⢹⢟⣾⣿⣟⣴⣿⣿⠟⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢁⣿⠟⢀⡞⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢌⢀⢫⣾⣿⣿⣿⢿⠿⠋⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣼⠏⢀⡞⢀⣼⣿⠁⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣼⣠⣟⣵⣿⠿⠋⠀⢀⣈⠄⠀⢀⣤⣴⠾⠛⣩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣾⠃⢀⡾⣠⣾⣿⠇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⢀⣠⠞⠋⠀⣠⡾⠋⠉⢠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠏⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⣠⣾⡏⠀⣠⠞⠉⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢼⠋⠀⠀⣰⣿⡿⢻⢸⠃⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣾⡿⠁⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣾⡷⣄⣾⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⣾⡿⠁⢠⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⣿⡟⢇⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⠊⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢣⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣽⡿⠛⠁⢀⡴⠁⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠀⠀⡴⢋⣽⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠟⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣇⢰⡇⠀⢀⠞⣰⠟⠋⠀⢀⣀⣤⡶⣮⡤⠞⠋⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡟⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣀⡴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣿⡟⠀⠐⠀⣠⠄⢀⡾⢋⡠⠆⠀⠀⢊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⢀⣠⡾⠁⠐⣡⡴⠋⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⢀⣤⣶⣿⠋⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⠟⢠⣾⠿⠟⠋⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡶⠀⠀⠀⣦⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠸⡄⡏⡄⠀⠀⠀⠿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣼⠟
⠀⢀⠘⡇⡴⢋⡀⠀⣀⡀⠹⠿⣾⡿⠟⠀⢀⠳⣜⢊⡴⢀⠀⢀⣠⡛⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢁⣴
⠀⠘⣧⡈⢠⠾⠁⡄⠻⣷⣄⠀⣠⣴⡦⠀⣬⢷⡈⡡⠴⢋⡄⠘⠿⣿⣿⠀⢠⣷⣹⣯⣿⣾⣽⣷⡄⠀⠀⣈⢣⡿⠋
⠀⠀⢨⠛⠆⣠⡾⠃⠀⣨⡍⡀⠛⢋⠀⢀⡙⢇⢹⣠⠶⢟⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣼⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣥⠀⠈⣿⢿⠁
⠀⠀⠸⣦⡀⠋⠀⠀⠀⠘⠿⣧⣾⡿⠃⠀⡳⡌⣯⣶⠞⠁⠀⢾⡿⣿⣿⠀⣻⠿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢃⣀⠈⢿⢋⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠳⣠⡄⠀⠀⢿⣦⣏⣴⣶⠀⠀⠳⣘⣡⠆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢿⣋⣿⡟⢻⣏⣹⣿⣦⠈⠿⡀⡸⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠿⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠰⢡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡄⠀⢸⣧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠃⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣈⠛⠋⠀⠀⠀⠺⣦⡀⢹⡿⠃⠀⠀⠙⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⣥⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⡇⣠⣴⣶⠀⣤⡄⠸⡟⢷⡶⠀⢀⣤⣤⡬⢥⡄⣀⣀⣄⠻⣶⡤⡄⠀⣰⣿⠂
⠀⠀⣀⣤⣀⠘⠋⠀⣀⣀⠀⢀⣄⠀⡀⣿⡿⠃⠀⢙⣥⡄⠀⢰⣶⡆⠈⠛⣡⡀⠀⠱⠀⢉⡋⠀⠀⠀⠬⣀⠛⢁
⠀⠀⠻⣿⡿⠿⡇⣾⣿⡿⠂⠸⣿⣷⠸⡇⢀⣴⡆⠈⠻⠓⢤⠘⠛⡁⠀⠘⢿⣧⠀⢆⣾⡿⠃⠀⢀⣤⣀⢸⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠻⡄⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠐⣄⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠘
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡿⣠⣴⣆⢸⣿⣷⡄⢸⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠟⠛⠁⠀⠙⠛⠓⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠏⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣿⡀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠹⣷⡈⢿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⠁⠈⠿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⢏⣼⠟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⠸⠁⠀⠀⣠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⠃⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⡄⢰⠟⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡙⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠴⢋⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⢹⣿⣿⡇⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠃⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣼⣦⣶⣶⣶⣤⣿⡨⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠟⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⣾⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢅⢰⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠁⢠⣤⣴⣾⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⣾⣽⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⡠⣿⣦⣀⠉⠛⠿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡼⢋⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠏⡜⣠⣿⣟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠈⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⠀⠺⣯⣽⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢿⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢸⡜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣷⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠁⢘⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢀⢤⡤⠆⢁⠠⢄⣰⡭⡄⣤⡤⣌⢑⡄⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⣸⠉⠈⣖⠁⢹⢊⠇⢸⢪⡀⠀⣇⠀⢰⡏⠀⠘⠁⠘⠆⠉⡶⠂⢻⠤⢖⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠶⠀⢿⣧⠀⣽⠀⣜⢸⠀⡏⠁⠇⢠⠇⡇⢸⢹⠀⡴⠀⢀⡆⠀⡟⡄⢠⡄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠸⠸⠀⢸⡏⠀⣿⠀⣇⣾⠀⢧⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⠀⣧⠃⠸⡟⠀⢷⠃⢸⠃⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠓⠤⠣⡀⢀⡀⠈⣿⠀⠈⠲⡇⠀⠉⠀⠈⡎⠀⢹⡀⢀⡷⠤⠺⢤⠎⢉⠉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠉⠙⠈⠢⠤⠔⢉⠒⠊⠒⠊⠑⠒⠁⠍⠉⠂⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⠂⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠚⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⠀⠀⣠⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢃⡴⠷⠊⢀⣤⣞⣴⠏⠀⠈⢋⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠛⠉⢀⡠⠖⠉⠚⣡⠎⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⢜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⢀⠴⡇⣠⡆⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡄⠀⣴⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⡽⠖⠁⠐⠛⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⡼⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡤⡿⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣡⠔⢋⡼⡁⠀⢀⡿⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠊⠀⠀⠚⢫⢇⡤⡾⢁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣞⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⣴⡿⠚⠛⢋⡉⠙⠛⠉⠛⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⡞⢾⡉⣀⠀⠀⠙⠁⠀⠞⢦⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠘⡇⣨⠇⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡷⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⡴⠁⢿⠀⠈⢳⠂⠀⠀⢉⠙⢦⠀⠀⣽⠀⣠⠖⠁
⠀⠈⢻⠀⢸⠀⠀⠘⠶⠦⠀⠈⡀⣈⠇⢀⡇⣼⠁
⠀⠀⠈⢻⠈⠛⠒⢦⡀⢀⣀⡀⠉⣡⠴⢫⠖⠋
⠀⠀⢀⣮⠔⣆⡠⡄⠙⣉⠉⣛⠛⡡⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠊⠈⠖⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡵⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢸⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⠃⣰⡟⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣿⡇⡠⣾⡧⠀⠀⠀⢸⣿⠏⢠⣿⣳⠃⠀⠀⡤⣤⡠⠊⠀⣠⠔⠊⢉⡴⠋⡾
⠰⡿⡢⠖⣄⡀⠀⠀⢿⠟⣰⣿⢃⣴⢦⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠁⠀⢸⠃⢩⣿⠃⠀⢰⠃⢀⡴⠋⠀⢐⡇
⠰⣉⡘⠢⣁⢾⠖⢦⠀⠀⣿⡏⢸⣯⠜⢠⠏⠘⠛⢹⣿⠀⣠⠋⠑⠚⠋⠀⢀⡤⠛⢯⣀⣀⡤⠎
⠀⠺⠄⡤⠈⠷⣄⣚⠆⠀⠻⠧⠜⠷⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠂⢤
⠀⠀⠘⠦⡤⠛⠃⠉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⣀⠤⣤⡤⢲⣦⠀⠘⢄⣀⡤⣿⡆
⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠛⠒⠶⢶⣿⡷⠴⠴⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣿⡏⠀⣿⠃⣼⡟
⢀⣾⠋⣠⣿⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠛⠀⣿⡇⠀⣸⣷⠴⠲⣦
⢸⣯⠔⣿⡏⠀⣰⣿⠃⢀⣾⣯⠀⢀⣾⣿⠀⣰⣿⠀⢠⣿⡇⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⣿⣇⡴⢻⣏⡠⢛⣿⡇⢀⠞⠀⠙⠋⠘⣿⣀⢼⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡇⢠⣿⠇⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣭⠵⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃


⣟⣿⣻⣿⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⢿⣿⠟⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠹⣿⣿⣿⣭⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡯⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣗⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣭⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣬⡛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⡯⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣟⡍⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢊⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⡐⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠄⠄⠴⠤⢯⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠀⡆⢠⡆⣹⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⣽⣹⡆⢰⣤⣿⣞⣧⣴⣧⣸⣷⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢇⠉⣐⠀⠈⠘⡄⡴⠊⠗⡙⢉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⢄⠉⠰⠃⡰⢧⢇⡁⢸⠆⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡕⠒⠒⠪⢕⠤⡀⠀⢿⡟⡇⠀⠀⠀⠈⠫⣍⠉⡴⠊⢨⠄⠀⡵⠂⠸⠥⢲⡒⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡎⠙⠻⣶⡀⠀⠉⠪⡳⢌⢯⣿⠀⠀⣀⡤⠴⠞⡗⢳⡒⠛⠚⠳⠠⠆⣀⣤⣊⠀⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡇⡁⠀⠀⠘⣵⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣝⣷⠋⠁⠀⡠⠊⠁⠘⡀⠁⣬⣀⠃⠠⠀⡶⢭⣀⣐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠱⡳⣄⣀⢴⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠞⣆⠀⠀⣅⠄⠈⠐⢙⠀⢧⢸⡀⢒⠀⠈⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣛⡟⣆⠀⠈⢆⣰⡀⠚⢢⣈⠎⢦⠮⣡⣹⠁
⡰⠋⠑⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠫⡏⣀⠹⠊⢧⡀⠀⠁⠙⠢⠇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⣤⣴⠾⣾⣷⢦⣤⠿⠛⠷⠻⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣀
⠘⢦⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⣛⡉⢢⡀⠄⢡⢬⡸⣌⣛⡿⠀⠁⠔⡠⣒⡪⡔⠘⡆⢉⢰⠋⢨⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡏⣿⣷⠄⡇⣰⠿⢀⠅⣂⢀⢀⡈⢿⡜⣇⠳⠟⢣⣴⠣⠘⣾⡀⠻⡿⢃⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢄⠑⠬⠵⠚⣰⠯⡡⢀⡈⠄⠀⠃⠀⢸⡇⡈⠙⠋⠉⡲⠓⠓⢾⡝⠲⠒⠋⠂⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠂⡬⠀⡀⣾⡟⢢⠐⠀⡠⠚⠉⢉⢉⢺⡇⢀⢄⠰⠶⢇⠿⣿⠀⣷⡠⠖⢛⠓⣅⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢅⣁⡤⢴⡀⣿⠿⠠⠀⠀⡇⢴⣫⢯⢣⢸⡇⠁⠣⡠⠄⡀⢝⠩⡀⣿⠡⢸⣟⡿⢸⢆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⡔⠁⣴⠲⡌⣿⠦⠴⣥⠤⡱⣤⣉⣩⢼⢸⣇⠔⠋⡉⠑⣔⣘⠀⢈⣿⠀⠘⠲⡖⠁⠜⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢧⠀⡳⢭⠖⣿⣤⣦⡄⢱⠈⠂⢠⣴⡅⣿⡇⠀⡎⣟⡇⣸⣀⣪⣦⣿⡢⠂⡻⠋⢋⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢙⠲⠤⠤⢿⣜⣚⣃⠜⢀⠄⢀⢠⠡⣺⠇⡁⡑⣢⢒⡏⣡⣤⣨⡏⣴⣕⠐⢈⠚⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⠖⡡⢌⡘⡇⢩⠝⡋⠉⠑⢦⡌⡄⣿⢀⠂⠐⠙⠉⢣⣙⣛⣼⠏⣤⣌⠑⣬⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣴⣶⣁⣹⢏⡀⡔⡭⣷⢈⡗⡈⠃⡸⣋⡙⢦⡕⣠⠀⡸⠁⡧⣝⣝⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢤⣧⣉⣡⣞⣀⣤⡾⢧⣿⣿⣀⣏⣥⡶⠶⠶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⣾⣆⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁
⠿⠿⠿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂
⡄⠀⢠⠄⠈⠁⢠⠀⠙⠧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠽⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣦
⣷⡀⠈⣰⠂⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣾⡇⢠⡧⠀⣠⣠⠀⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠛⠓⠆⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠷⠀⣄⠀⠀⠿⣿⣿
⠿⠧⠀⠃⢠⣿⡿⠯⠀⠠⠀⠛⠙⣿⣷⠀⢻⡆⢰⣏⠁⠉⠀⠠⡆⠀⠈⠁⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠱⠦⠠⡞⠒⠼⢁⠑⡈⠀⣦⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠠⠂⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠐⠶⠿⠇⠶⠾⠀⠁⣸⣿⠀⠈⢰⣇⢠⡀⢰⡄
⡸⠃⢠⡆⠛⠛⠓⠀⢤⣄⣀⡀⠙⠂⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣧⠈⢗
⠁⢀⣿⣓⠀⠻⡄⠀⠀⠉⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⣰⣧⡈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⢰⣆⡀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⠖⠀⢒⣢⡀⡙⣠⣤⣤⣼⠇⠀⠀⣀⣀
⠀⠽⠻⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣄⢀⣀⣬⣿⡤⠥⠤⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠼⠷⢦⣄⣀⡙⠃⠤
⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⣀⣤⡾⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠶
⣀⣠⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠋
⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠐⢿⡒⠶⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠰⢶⡶⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠾⠷⠶⣤⣈⠉⠙⠒⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢯⡙⠓⠲⠶⠤⢤⣄⣀⡻⣿⣒⠶⠤⢤⣀⣀⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣘⣷⡦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠲⠆⠀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⠉⠙⣳⣌⡙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠢⡀⠀⠘⢯⡓⠒⠶⠤⠤⣔⣿⣗⡲⠦⠤⣄⣀⡀⠈⠉⠓⠺⠿⢯⣓⠦⣍⡓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠢⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠤⣄⣰⣦⣄⣀⠙⠲⣬⡓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⡀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠻⠷⢾⣹⣍⡳⢭⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡙⢦⡀⢾⣷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣱⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⢛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠉⠂⠳⣍⠳⣄⠐⣿⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣄⠀⠈⠳⡈⠁⠈⠳⣝⠢⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣧⡀⠠⣾⣦⡀⠀⢈⣧⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠙⢦⡘⢮⡻⣄⠈⠳⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⠂⠱⣌⠑⢄⠈⣇⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠳⡄⠀⢹⠐⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣸⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢢⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡇⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣏⠉⠹⣄⠀⠀⣸⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡈⠙⢲⠮⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⡴⢶⠋⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⣠⠞⠙⠻⠿⣿⡀⣰⣛⣁⣹⣾⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⠬⡷⠯⠵⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⢤⣀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡀⣀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⣿⢷⣶⡄
⠀⠀⢰⣿⠏⢙⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣴⣿⠟
⠀⠀⠙⠻⠶⣤⣄⣀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣷⣶⣶⣦⣧⣐⣀⣠⡆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⡉⢤⣌⠙⣿⣯⣍⡰⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡛⠺⠟⢒⣶⣶⣶⠶⠞⣛⠛⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠷⠀⠈⣯⣟⣷⣦⣾⣿⣿⣷⣾⣦⣞⣿⣿⣤⢁⣴⡟⣩⠋⠁⠀⡈⠉⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠾⠊⣽⣿⣿⢏⢩⣌⡛⠿⠿⠛⣹⣿⣿⡟⠛⠇⢠⠴⠞⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⢷⣾⣿⡦⠶⢖⠰⣾⣿⣿⡿⠿⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣠⣷⣤⣶⣿⣻⡿⣿⣏⣴⣷⠈⠉⠠⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣏⠉⠀⠰⢿⣿⡭⠀⢱⠛⢿⡄⠉⠹⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⠞⣿⠋⣀⣐⣛⣷⣄⣻⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⣹⣿⣿⣦⡏⣼⡟⣻⣏⣿⡿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢧⠚⠿⣿⣦⣤⣿⠥⠛⠛⠿⢏⣼⠟⣿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡟⠀⠀⠙⠻⠟⢿⣶⣶⣦⣤⡾⠃⠀⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠀⢬⡴⠋⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠤⢄⣀⠈⠙⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠠⠄⡀⠀⠀⠈⠓⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢀⠔⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠠⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢠⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣄⣀⡀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣀⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⣬⠀⠄⣀⡀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡗⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⠁
⠀⠀⠈⡾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⢀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⡠⠤⠚⠀⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡄⢲⡾⣧⡠⢀⣀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠢⢤⣁⡀⢂⣴⣂⣄⣇⢦⣯⣷⣿⡗⣣⡍⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢤⡄⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣶⡿⣶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡒⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢠⡒⠶⣮⢺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠻⠝⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⡟⠉⢩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⣶⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⢾⡯⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠋⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⡞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠷⢿⠿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡬⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠱⠏⠉⠀⠂⠀⣛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⡠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡤⢤⣴⣶⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣖⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣦⣤⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣟⣋⣇
⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⣀
⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⢃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣚⣛⣛⣛⣛⣳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣭⢞⣫⡭⠷⠶⠶⠾⣭⣟⡷⣭⡳⣤
⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣵⢫⡶⣫⡵⠞⠛⠉⠉⠛⠳⢮⣟⢮⡻⣮⢳⡄
⠀⠀⠀⣰⣏⡾⣱⢏⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡹⣞⢷⢻⡄
⠀⠀⢀⣟⣼⢱⢇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⡞⣧⣿
⠀⠀⠘⠋⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠀⠙⠃⡀
⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣦⣄
⠀⠂⠄⠠⠤⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡄⠠⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⣗⢮⣟⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢳⡝⣮⢳⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠐⡲⠂⠒⠐⠂⠒⠐⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⢿⣸⡏⣿⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣇⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣛⣘⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣄⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠄
⣆⡅⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣤⣶
⣿⣿⣿⣧⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣻⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⢀⠀⣀⣸⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣇⣠⣸⣀⣆⢀⠀⣴⣆⣠⡄⠀⣄⢀⣴⣤⣶⡆⣀⠀⡧⣾⣦⣤⣿⣇⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡏⠈⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠙⡆⠀⠀⠀⢨⢷⡀⠰⢈⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡟⠀⠀⠀⠘⣕⠙⠢⡀⠁⠪⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡨⢀⠌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠊⣣⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠌⡠⢁⡿⢸⠹⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣬⠀⢑⠙⡆⠀⠀⡔⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢂⠅⡢⠰⡇⠀⠑⠬⣢⠹⡳⣄⠀⠀⠸⡆⠐⠂⢻⠀⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠐⠁⣄⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠀⠇⡈⣷⠀⡸⠂⡷⠀⢹⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡨⠀⡄⠣⡀⠑⢄⠀⢀⡬⠁⠀⣾⡼⠃⡐⢨⠀⡵⠀⢸⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⠑⢢⡀⠀⠀⢣⠀⠸⡄⠈⠢⡈⢳⡞⢀⠞⠀⠍⢀⠞⠀⠎⢰⠃⠀⡸⡁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣙⡀⠀⠀⠑⣄⠐⡄⠀⠐⡀⢠⠃⠀⣇⠔⠁⠀⠌⢠⠏⣠⡞⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢖⠤⣁⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠀⠀⢱⡎⠀⠀⠋⠀⠀⡜⢠⠿⠚⠉⣀⡤⠀⢰⠇⠀⢀⠌⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠙⢦⠀⠀⢿⠀⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠒⠉⡔⠀⢰⠏⠀⠀⠧⢊⡁⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⢦⡀⢳⢀⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⢀⠎⢀⡴⠃⢀⡀⢀⡔⢉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡀⠰⡈⡟⢁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡞⢡⣴⡏⢰⠋⠈⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠃⠀⠆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣷⠟⠲⣇⡟⡰⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡀⠇⠸⠀⠟⠱⠁⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢴⠀⠱⣄⡃⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠔⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠔⠈⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠐⠠⠐⠨⠀⡂⠄⡀⠄⠠⠀⡠⢀⠐⠀⠠⢐⠀⢀⠀⡠⢔⠢⢀⡐⢀⠔⡢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⠄⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣷⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡆⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠿⣦⣈⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⡄⠀⠁⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠻⢧⡙⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⡄⠀⣹⣿⡀⢠⣷⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⢻⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠀⠉⠀⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣷⠀⣿⣿⠅⢾⣿⡆⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡖⣿⣿⢖⣿⣿⣗⠀⢠⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣦⣤⡀⠀⢀⣤⣴⡿⠂⠉⢻
⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣤⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⣿⣿⡟⢊⠥⠤⠎⢘⣿⣇
⣿⣿⣯⣝⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠁⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢿⣏⣠⡤⠶⢿⣿⣟⣒⠒⠶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠙⠺⠧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡼⣿⣥⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⢀⡎⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠵⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢶⣤⣄⠀⠙⡿⠀⠀⣀⣤⣤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⠥⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⢡⢠⡼⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡁⠀⠀⠀⠀⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠀⠀⠀⠘⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡘⢄⠀⢀⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢢⠸⡅⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠅⠳⡗⡨⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡄⠸⡇⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣦⠀⠀⡼⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠶⡗⢐⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣇⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⡆⢀⣇⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠑⢤⡷⠥⡐⢥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠻⣿⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡇⡼⠋⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⢢⡀⢐⣠⡧⠊⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢹⡇⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢆⠀⠀⠹⣾⣞⡥⠚⠉⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⣄⣧⣐⠈⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢸⡇⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⡄⢠⠟⠛⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣬⣧⠐⠀⠈⠩⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢾⣇⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⣷⠏⣀⡠⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠐⠠⣀⡇⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⢸⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣿⣚⣁⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠠⣁⠈⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⢸⠃⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡐⠙⡟⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⡟⠃⠠⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡰⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢈⢲⣧⠺⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡠⠀⡸⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣇⣀⡑⣤⣀⠸⣆⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣀⡴⢋⡼⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣟⣿⣦⣀⣤⣿⡶⣿⣷⣶⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣹⣿⣿⣿⣧⣆⢰⣾⠇⠀⠰⣄⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣦⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⢀⣄⡄⠀⠀⠈⡥⠈⣖⠀⠀⠘⡠⠀⢀⠀⠀⡰⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡰⠿⠈⢧⠤⡀⠀⡹⢲⣾⣿⣴⣿⡯⠁⠈⢁⡀⠈⢠⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠁⣀⠠⠶⠂⠀⠁⠀⢈⣿⡟⣺⣿⣦⠀⠐⢩⠃⢠⣍⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⠀⠓⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠘⢠⠏⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢩⡓⢠⣶⣴⣆⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣠⠴⢃⡀⠂⠀⢠⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠡⡄⠙⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣝⠿⢿⠣⣤⠊⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠒⠈⣿⣃⣩⣿⣿⡌⣑⢂⣾⣿⣤⡄⠀⠑⣌
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢻⠟⠯⢁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠿⣿⣟⠿⣯⡄⠞⣿⣿⣿⣿⣁⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠴⠚⠀⠀⠀⠻⣿⣾⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⡍⠉⢴⡟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠀⡀⠀⠁⠀⠹⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣈⠳⣂⣾⠻⢡⡧⣿⣿⢋⡷⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢒⡁⡶⠀⠐⠀⢿⣿⡟⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠊⡘⠟⣩⡔⣻⢧⣷⢟⣟⣷⣖⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠘⢐⡐⠦⠀⠈⣿⣷⡸⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡐⢀⠙⣸⠁⣿⣿⣽⣿⣿⢟⣿⠁⠰⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡀⡴⣮⠢⡦⢤⠀⢹⣿⢿⡿⠀⠀⢀⣀⠀⠈⢻⣿⠆⠀⠠⠈⠉⠛⢿⣷⣦⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣴⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⣿⣿⡧⠄⠸⢾⣍⣴⣄⣾⠟⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣶⡙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⡀⠤⣤⠠⢄⠚⠛⠻⣿⠸⣷⠀⠁⠸⢎⠋⡻⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠛⣿⢻⣿⣿⣿⢏⣩⠍⠻⠧⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡜⠛⠾⠓⠀⢀⣿⠄⢻⣇⣴⡉⣻⡖⠐⠈⠙⠋⠙⠛⠛⠻⠟⢋⣁⣤⣿⣟⡙⢋⡉⠛⠋⢓⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠩⠋⢁⡧⠰⠞⠃⠀⠈⠛⠋⠐⢭⣿⣶⣶⣸⣟⢡⣾⡄⣁⠵⠋⣉⣀⠤⠖⠀⠈⠁⠀⠤⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⢋⡑⢀⡀⠉⠷⣤⣈⠄⠘⠛⠛⢻⠿⢿⣿⣿⣿⢟⣡⢀⣾⡿⠁⠀⠠⡆⠠⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⡯⠟⡎⠨⢷⠙⠂⠠⠈⠛⠛⠛⣽⡅⠈⠉⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠉⠰⣤⡀
⠀⠀⢌⠻⠳⠆
⠀⠀⠘⡆⠒⠄⡇⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠝⠢⠀⣒⠤⣀
⠀⠀⠀⠐⠁⠰⠛⡄⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⢤⠑⠔⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠡⠀⠁⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⠂⢂⡰⡑⠣⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⠘⡁⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠆⢀⠁⡈⠢⡣⢆⠀⠀⠀⠓⣎⠁⢘⠩⡂
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠆⢂⠀⠈⢄⠀⡙⢷⡆⠲⠴⠦⠞⢋⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠢⠑⣀⠀⠠⡬⠀⢀⠢⡀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠢⣑⠄⠈⠀⠐⠀⠣⠈⠀⠀⠠⡀⢢⠒⠳⢤⣤⣀⢔⡨⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠐⢍⠩⡃⢄⣀⠠⡀⡠⠠⣀⠀⠠⣀⠔⠂⠀⠠⠘⡀⠀⠀⢁⠌⣷⠈⡀⡀⠑⠢⠄⣼⡦⡀⢄⡢⠀⠐⡉⠒⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣊⡐⠂⠥⠀⠘⠚⠒⠄⠂⢄⣠⠀⣇⡀⠂⠙⠅⠊⡀⡛⡀⠀⡨⠈⠸⠦⣔⠌⠉⢊⡐⡤⠄⠀⢀⠀⠤⡬⣇⢡⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣈⠒⢵⣶⠐⠁⠀⠁⠀⠐⠀⠐⠶⡂⠑⠀⣄⠀⢀⠨⠈⢀⢠⣿⣀⠢⣀⣌⢀⣈⣉⣡⠭⠤⠒⡓⠚⠒⠶⠤⡀⠋⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠈⠤⠬⣤⡀⠑⠦⠀⠂⢄⠅⣦⡑⢆⠷⠥⣘⠟⢉⠀⣀⡈⢚⡩⠟⠫⣠⠰⠵⣌⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡊⢆⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⡒⢍⠂⠈⠊⠹⢦⡄⠠⣹⡆⢈⠃⠀⣢⠞⠁⣀⠞⢁⢀⠀⠟⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣥⣦⠔⡈⠂⠘⣕⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡅⠈⠞⢄⠂⠁⡐⡍⠠⠈⠂⣼⠉⠀⠁⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⠘⣄⠑⡈⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢅⠀⢲⡠⡈⠂⠁⡌⡼⠁⠀⡁⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠁⠐⢿⡆⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⡈⡂⣻⣬⣤⡻⢰⢂⣰⡆⢁⠐⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠖⢊⠄⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⡀⠀⢝⣌⠘⢏⢻⡎⢻⠁⠌⢀⢰⣆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠊⠀⢸⣇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠻⡕⢝⠶⡇⠊⠀⠓⠀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠃⠀⢈⡑⠔⠀⠀⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢕⠋⣐⠅⠁⠢⠀⠜⠑⠈⠘⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠂⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⡀⠆⢡⠈⠎⠀⣀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠁⡊⠀⠀⣰⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⢝⡓⠾⡤⠐⠄⢸⡾⠟⠝⠒⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⢁⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣅⠘⠄⠘⠢⢄⣔⠙⢶⡄⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠠⢈⢀⠤⡪⠜⡡⠊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢖⠢⠄⡐⠙⠳⠶⠬⠤⣀⣉⠀⠫⠔⢊⣩⠕⠀⠔⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢢⣄⢄⠉⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠄⢚⠁⠠⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢠⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆⠀⣼⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⡇⠀⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⠃⠀⢹⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⢳⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠀⠀⢸⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡀⠈⢧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠈⡇⠀⠈⣇⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⢸⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡇⠀⠀⣧⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣴⠏⠀⠀⢻⢠⣇⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⠀⠀⢹⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⣧
⠀⠀⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡿⢸⢹⡄⠀⣧⠀⢻⡶⠶⠾⡟⠀⠀⠀⡿⢠⡄⠀⢠⡇⠀⣧⣀⣀⡼⠀⠀⣧⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢧
⠀⠀⣿⡇⠸⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠘⡆⢳⡀⠸⡄⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⢹⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⢹⡄⠈⢳⡄
⠀⢀⡇⣿⠀⢧⠀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢻⡈⢧⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢷⢻⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡟⡆⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠙⣆
⡀⣸⠁⣿⠀⠸⣶⡇⢸⡄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣧⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡆⢳⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣶⠷⣦⣸⠀⠀⠸⡇⢹⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘
⡇⡏⠀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢸⣇⠀⣸⡇⠘⡇⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡏⠀⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠀⠀⢻
⣿⣷⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣠⣿⠀⢘⡇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⣿⠛⠉⠁⢠⡇⠀⠈⢧⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡆
⠹⣿⡄⠀⠻⣷⠶⠾⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⠷⠿⠻⠃⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠻⢶⣤⣴⡾⠋⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠻⣦⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠿⠛⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⠛⠋⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢁⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡼⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢻⡄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡞⠁⠀⢠⠞⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠻⣆⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡾⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠹⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠹⡆
⠀⠀⢀⡏⠀⣼⠁⠀⡴⠃⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠘⣦⠀⠀⢻⡄⠀⢿⡀
⠀⠀⢸⠃⣰⣇⣀⣼⠁⢠⠏⢀⣤⠖⠒⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣷⡀⠘⣧⢀⡬⠷⠒⠺⢧⣄
⠀⠀⣸⠋⠉⠀⠀⠉⠓⢯⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠈⠉⠳⢤⡼⠋⠀⠀⠚⠉⠀⠙⣆
⢠⡴⠟⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠙⠲⠶⠞⢻⡄⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣰⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣴⣤⣀⡀⣀⣀⡴⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣇⣤⣍⣤⣮⣬⣧⣥⣾⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀
⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣶
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⣿⣿⡿⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣷⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣷⡄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢤⣀⡀⠐⠛⠛⠋⠉⣉⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢁⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⣆⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣈⠑⠪⠍⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠒⢉⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣉⣀⡐⠒⠒⠒⢂⣈⣉⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠉⢀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⡀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⣤⠠⠤⠤⣄⣀⣀⠈⠉⠲⢤⡀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠚⠁⣀⠤⠒⠉⠁⣀⣀⠠⡤⠄⣀⣀⠈⠉⠒⠤⣀⠈⠓⢄⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠁⣠⠔⠊⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣀⠈⠑⢄⠀⠑⣄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡜⠁⣠⠎⠀⡠⠊⠀⡠⠔⠊⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠑⠢⣄⠈⠑⢄⠀⠱⡄⠈⢦⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⣜⡀⣰⠃⢀⠞⠀⡠⠊⠀⡠⠖⠋⠁⢀⣀⡀⠈⠙⠲⣄⠀⠑⣄⠈⠣⡀⠘⣄⠀⣧⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢮⡀⡼⠁⢠⠎⠀⡠⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠲⢄⠀⠳⡀⠈⢆⠀⡱⠖⠋⠉⠉⠉⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⢀⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠱⡀⣈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡦⠴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣀⡤⠤⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡴⢤⣀⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠲⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢱⡌⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡴⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠆⠔
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣼⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⡄⠀⠂⠀⠘⠇⠀⠀⠃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠸⠇⠀⠀⠀⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⣛⣛⢻⡛⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿