Lustroso Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠛⠿⣷⣾⠿⠛⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⢿⣶⣦⣴⣶⡿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⡀⠒⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣹⣌⠶⠀⢠⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢘⡿⢂⠼⣧⠀⠖⠁⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡐⠻⠟⢢⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠂⣷⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠶⣀⣨⢄⠦⣠⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡮⠁⠺⣃⣠⢒⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢋⠤⠟⢣⠭⠙⠁⠓⠀⢒⠀⠩⣧⢰⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢦⣀⡙⠀⠀⠉⠁⠀⢾⡏⠀⠤⠆⡈⣹⡄⠙⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢷⡟⠎⣉⠖⠂⠀⠠⡅⢸⡇⢠⡀⠦⣛⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠘⠃⠎⠹⡌⡁⢤⣬⡋⡟⣡⣦⣄⣈⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣧⣋⡄⠀⠛⢤⣶⣤⡉⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠛⠻⠗⢻⡿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣸⢿⣿⣿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⢀⣿⠅⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣻⡿⢿⠟⠀⠀⠙⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠃⠀⠙⠣⢄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⠌⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣦⣦⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣶⣴⠖⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣉⠽⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠗⠒⡀⠀⣀⣰⡤⢎⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡄⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡿⢋⣴⣿⣏⠉⠉⠁⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⣿⠗⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠠⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⢀⣶⣶⡶⠋⣠⣤⣿⣿⣿⣀⣙⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣤⣖⣘⣿⣿⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠀⣶⡟⠋⠛⢮⣻⠿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⣶⣄⣼⢿⣿⠇⠀⢀⣼⠁⠑⠤⠄⡀⠙⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠬⠅⠐⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⢿⡍⢻⠇⣿⢋⣿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡌⢉⣤⣶⣤⣌⠁⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡈⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠘⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡤⢉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡧⠿⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡉⢡⣾⣿⣿⣥⡤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣻⣿⣿⣯⣄⣠⠾⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢾⣠⡄⠀⠑⡀⢀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⢿⠟⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣤⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢯⡀⠀⢙⡛⠋⠉⢿⢏⣿⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣤⢮⣥⠴⠖⢨⡄⣽⣇⠠⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣴⣞⠀⠀⢻⣟⣿⠋⢀⠄⣿⠋⢹⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡯⠈⣶⡟⣋⣴⣴⢫⠙⠇⠀⣾⡄⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢃⡰⠁⢹⣶⣌⣷⡀⠩⣥⠿⠀⢺⣿⣿⣧⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠴⢤⣾⣿⣷⣝⢷⡀⢀⣀⣧⠨⠿⡏⢻⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠈⢧⠀⠙⠉⠆⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢧⠀⣾⡄⣴⢰⡾⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⣿⡗⢺⣾⣷⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡶⠀⣦⡇⢸⣽⣿⡃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠊⠁⠉⠀⣿⣇⣾⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢧⡀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢐⣓⣶⣶⣶⢠⣾⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢾⠿⢿⠋⡉⢱⡇⠘⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⣸⣷⡀⢻⣅⠛⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢄⡀⠀⢀⡀⠘⣄⠀⠀⠛⢿⣧⢸⣿⣟⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣽⡦⢘⣿⣆⠈⠀⢀⣴⣷⣉⠾⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣖⡚⠀⣶⣿⣿⣮⣻⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⠛⠛⠛⣁⣀⣟⠻⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣬⣤⣤⣼⣿⣷⡝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢶⠶⣶⣿⡟⢁⣞⣿⡿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡃⢳⡌⠛⠋⠀⣐⣩⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⢿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⢿⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⣬⠄⣦⣰⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢨⣐⠲⢎⣵⣂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠂⠀⢘⣰⣏⣤⡄⠐⠀⣷⡈⢻⣿⣦⣇⡸⠗⣰⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣿⣇⠀⣄⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣬⣭⠛⢇⢹⡄⠈⠁⠶⣸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡙⠘⠟⣽⣦⡈⠊⠙⠛⠟⠀⣠⠾⠻⠻⣓⠦⡌⣉⢀⠐⢫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣘⡵⠛⡉⢲⠶⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣌⡬⠕⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⡋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡄⠀⢀⡔⠁⠀⣀⣤⠤⣄⣆⠀⠘⠂⠀⣸⢤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠑⠬⡉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣀⣀⣠⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⢠⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⡀⠃⡸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠎⠛⣷⢿⡀⣀⠀⠀⠶⡆⢀⣄⣀⢙⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⢾⡘⢷⣀⣬⢟⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠻⠷⣄⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠁⠀⡡⠒⠺⡠⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡵⣀⠀⢛⠈⠂⠀⠐⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⡃⢿⠉⡋⠹⠅⠉⢠⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣁⡿⢠⡄⠤⢂⠸⣋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡟⣻⣏⣻⣶⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢯⣭⡿⢦⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢱⣻⠇⠀⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⡧⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠟⠛⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢠⠶⣟⡁⠀⣹⣿⣿⣾⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢷⠀⠈⠘⠛⠁⠸⢉⢈⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⣀⣠⡴⠞⠉⣟⢡⣛⣯⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣸⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢈⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠹⣾⣩⣷⡏
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⣙⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢷
⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠀⠀⠈⠻⡿⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⡼⠃⣸⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠇⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣧⢿⡴⣞⣉⠀⢰⠃⠀⠈⠙⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢶⣶⣶⣿⣿⣯⣠⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⡟⠁⠘⣇⣸⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣿⢿⣯⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠐⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢸⣿⠀⣀⣠⡤⣄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⢹⡿⠿⠶⣓⡦⢅⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠈⢦⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢰⣧⣤⠶⠿⠿⣯⣗⢢⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠰⣄⠘⡄⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡧⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢀⡈⠣⠘⢻⡀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠙⢂⣀⣀⡥⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠴⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣰⡆⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣾⣷⣾⡿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠷⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣠⣤⣴⣤⣤⠀⠀⢀⣸⢿⣿⠋⣠⣄⣠⣷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⡀⣶⣶⣄⣷⣿⣿⣤⣷⠿⣤⣽⣿⣿⣽⣿⡟⢻⣿⣭⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣍⣯⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⠰⣦⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣈⣭⣿⢿⣿⡟⢧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡑⢤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⠿⠉⣿⣷⣶⡟⠛⢿⠿⠿⠿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿
⠹⣧⠀⢀⡀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣀⣾⣿⡟⣡⡄⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⢛⠿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡈⠉⡿⠞⠙⠃⠢⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣮⠹⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡋⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡙⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⣉⣻⡟⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠛⣡⡾⣽⣿⣇⠀⠀⣤⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠙⣿⢿⣿⣿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣴⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⣙⢷⣶⣷⡹⣿⣿⣧⣿⣷⢿⣩⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠸⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣶⣄⣴⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⠻⠻⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⡍⢹⣿⢰⣿⣷⣍⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠉⠁⠀⠟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣾⢼⠇⠉⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁







⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⠠⣟⣋⡛⢛⣛⣛⡙⢋⣙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣰⠏⠀⣿⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠻⢯⣉⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠈⠙⢿⣿⡌⢹⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢀⡿⠃⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠘⢛⣦⣤⣬⣿⣷⣸⡟⠀⠀⠈⠳⣼⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣇⣸⣏⢸⣾⠏⠀⣿⢀⡞⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⣻⠛⢿⡿
⠿⠛⠋⠛⠶⣬⡙⢿⣿⡏⢘⣿⠏⠀⠀⠸⣟⠐⠁⣴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣄⡞⠋
⣀⠀⠠⠤⠂⠀⠙⠻⣿⣯⣿⠿⣷⣀⠀⠀⢿⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠈⠀⠀⢸⡏
⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⡖⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣧⠤⠒⠂⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢻⣿⣷⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣦⣤⠄⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⢿⣆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣶⠀⠀⠀⣹⣃⣀⣀⣽⣷⣤⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⣿⡛⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣽⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣾⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣽⡶⣦⡀
⠀⠀⣀⣤⡟⢰⣿⠟⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣦⡀⠐⣿⣴⣻⣿⣆⡀⢀⣠⠞⣫⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣷⠙⠿⣯⣧⠈⣇
⠀⣼⢿⡟⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠩⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠘⠿⠷⠚
⡰⠃⠏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⡙⠒⠦⢿⣿⠿⠾⠇⠀⠀⠀⠒⣤⣿⣿⠿⠛⠁⣼⣿⡿⢋⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣿⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⢀⣼⣿⡟⣿⠀⠀⢰⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠾⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣇⣾⣿⡿⢸⣟⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⡀⠀⠀⣌⡇⢠⣿⡇⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣷
⣸⣧⣵⡀⠀⢸⣷⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣼⣧⣤⣴⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠇⢠⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣸⣏
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡅⢰⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣾⡟⢠⣿⡿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⢿⣿⣯
⣤⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡆⠻⣿⡿⣿⣿⡿⢠⠂⠌⢸⣿⡟⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣿⣿⣿⣤⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣥⣀⣼⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣰
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⢶⣽⡻⠽⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⢛⡭⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⠿⣙⣟⣛⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠎⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣡⠏⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠙⣧⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡜⣷⠃⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢱⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡷⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢨⣧⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡙⠛⠛⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠚⠋⠀⠀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⣏⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣆⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣏⣿⣘⡷⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣵⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣮⣿⡋⢳⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣞⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣻⣿⣿⢾⣏⣿⣶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣛⣿⣙⣹⣻⣭⣟⣻⣽⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⢶⣚⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣹⣯⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⢐⠀⠂⠠⠀⠀⠀⢆⠀⠰⠭⠳⠛⠠⠛⠀⠘⠁⡠⠛⢒⣴⡿⠛⠻⢋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡇
⠰⣃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⢂⠀⠒⠒⠀⠈⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢀⠀⠙⡇
⠈⠛⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⡐⠄⠀⠀⣉⣉⢀⠳⠀⠈⢢⡀⠀⠞⢠⣿⣿⣿⠏⠉⢿⣥⣏⠀⠀⢸
⠀⡄⣴⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣾⣇⠠⠤⢀⣾⠙⣿⠆⠀⠀⠸⣾⣦⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣼
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⡀⢾⣴⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠷⣶⢿⠿⢰⡟⠠⡄⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠘⠋⠀⠀⡀⣠⡎⠉⣻⣿⣏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡴⠁⣨⠉⠛⠉⠀⠀⣶⠀⢦⣤⡀⡎⠉⠱⠖⢿⣷⣰⣇⡀⡀⠀⠈⠊⣿⠀⠀⠀⢴⠖⢁⠉⣨⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡀⡀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠀⢀⣠⠜⠒⣼⣷⣾⣽⡿⠛⣻⣣⣠⠀⠀⢸⡂⠠⠄⣳⠀⠈⠈⠡⠄⠁⠜⠈
⠀⠀⠁⠐⢮⣗⣀⣂⢿⡀⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠂⠈⠀⣾⣟⣋⣼⣿⣿⣿⢪⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠒⠤⠔⠢⡔
⠈⠑⢂⠐⠸⣟⠤⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠂⢿⣿⢙⠚⠿⣿⣿⣯⣷⣮⠀⣦⣀⠀⠀⠅⢻⡆
⣤⣤⣬⣇⡄⣩⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⣷⡅⣄⠀⠀⠀⠘⣻⣷⣿⡿⠀⡀⠀⠈⠁
⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠀⢲⣀⣀⣼⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⢙⠿⣦⠀⠀⠀⠐⠨⠥⠀⠴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⠻⢿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢍⡳⠬⠷⣄⠈⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢤⡄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠷⠀⠀⠛⠃⠀⣀⡷⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠉⠉⠲⠆⣾⣿⡆⠀⠀⢀⠔⠂⠈⢉⢉⠉⢁⠒⡀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠲⢧⣴⢦⣄⢀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠉⠈⠶⣄⠈⠢⠶⢿⣿⣿⡆⠀⡌⠀⠉⠉⠉⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠌⠙⢃⠟⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢏⣠⣄⠀⢼⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⣀⡀⡀⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣀⡀⠶⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣢⠐⢀⣈⣁⣈⠁⠁⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⠛⠻⢣⢛⡤⠤⠠⡀⢠⠊⠀⠀⠀⠠⠤⣞⠃
⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠄⠠⠤⢐⣁⣧⠀⠀⠀⠮⢫⠉⠀⢠⠂⠀⠀⡀⣀⢠⠀⠁⠑⡀
⠠⠀⣣⡄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⡄⢀⣄⠀⠀⠀⢰⡿⣫⣿⡇⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠆⠀⡤⠴⠤⠴⠆⠆⠐⠀⠇
⠀⢠⡗⠢⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⢂⠀⠃⠸⠈⠀⠐⠄⠿⠠⠟⠠⣀⠀⣾⢰⠟⠹⠻⠰⢿⣯⠤⠄⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉
⣋⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠛⠀⢠⠌⠈⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⢸⡗⣄⡠⢤
⣿⣞⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠀⢠⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⠚⠓⠶⠶⣷⠀⠀⡈⢸⡌⠀⢉⠜
⡋⠁⠈⢸⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡝⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣙⠻⠗⠦⠀⣽⣉⣲⣯⠆⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣤⣈⠀⠘⠿⠋
⣷⠄⠀⠉⠀⢀⣾⡟⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣧⣀⣂⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡿⠏⣨⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⡀⡀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣤⠁⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠓⢦⣠⠴⠶⠦⢄⡀⠀⢀⡠⠤⠶⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠖⠒⠛⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢀⠴⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠲⣄
⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢤⠔⠒⠉⠈⠙⢲⠒⠤⠀⠒⠊⠁
⠀⠙⠲⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⢣⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠠⣤⣴⢾⣿⡻⡄⠀⠀⠠⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣈⣿⣻⣿⡿⢧⠀⠈⠙⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣇⠀⠙⠛⠁⣼⠆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⠂⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣰⢻⡀⢀⣠⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⣥⡶⠿⣯⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣤⣦⣿⡂⠀⠇⣠⡭⣩⣰⣄⣀⠵⢀⠀⠀⠀⣹⣿⢫⠙⢿⣏⣸⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠏⢩⡩⣍⣿⣿⣧⡠⠔⠛⠛⣛⣛⠋⠉⠙⢏⡧⢠⡿⢿⠋⢎⠀⢻⡿⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣶⣄⣠⠴⢶⣾⣿⠟⣷⣿⡖⠍⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠁⠀⣴⣞⡑⠚⣗⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠧⣍⠈⡃⢠⣿⣿⡆⣸⡼⠃⣀⠠⡄⢄⣠⣴⣿⣿⣄⣥⠶⣿⣼⠿⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠛⠻⡀⠘⡍⠆⠉⠻⠿⠟⠻⠿⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠈⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡶⣦⣤⣤⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⢶⣷⣺⣻⣿⣿⣽⡷⣦⡀⢀⡠⠛⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⡷⡾⠺⣿⣯⠉⠎⢳⡀⠙⣎⢿⣇⣀⣀⠀⠚⢀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣽⠆⢘⣧⠼⣿⣿⡗⠇⢌⣷⢐⡼⡌⣿⡏⢹⣷⢀⣈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⠂⢺⢿⣼⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡿⠟⣋⣏⣷⣿⠛⡍⡽⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣆⣿⣧⣾⠾⣿⣟⣉⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⢃⠠⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣷⡛⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣹⣽⣿⣿⡏⢧⢹⣷⠸⡘⡈⡸⡆⠑⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⡌⠿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢧⠀⠸⡌⣿⣶⣧⣁⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢧⠀⢻⠙⠛⢻⠈⣻⣿⣧⣤⣶⣾⣶⣷⣿⣟⣿⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣄⣸⣦⣶⡿⣿⠟⣿⣏⣹⣿⣤⣾⡿⠋⢹⡿⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣾⣽⣷⡶⢿⡛⣉⢉⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣆⠀⠉⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⢦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠛⠾⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⠀⠀⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢈⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣧⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣾⣷⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠏⣑⣚⣫⣍⣛⣒⣊⠻⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠋⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠁⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣷⠤⢨⣿⣿⣯⠉⠙⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠅⡈⠀⠘⣍⢁⣠⣤⣭⡀⢛⡛⠃⠀⠀⣰⢇⠀⠀⣠⠿⠃⠀⢶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣰⣧⣀⣠⠉⢲⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣐⣶⣠⣿⠅⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⠑⠀⠸⠿⠛⠋⡍⠈⠉⠉⠉⣰⠾⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⣴⣞⣿⡿⠿⠟⣶⠟⢋⡵⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣶⡆⣻⡆⠈⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣋⡐⠂⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣯⣭⣏⠙⠋⠙⣦⡹⠿⠿⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣚⠿⣿⣿⣷⣤⣀⡈⠓⠜⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣾⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠲⣿⣿⡈⣿⡿⢿⣿⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠛⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠻⠿⡿⠟⣿⣿⣿
⠈⠛⢿⣿⣷⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢺⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠉⢹⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣤⠞⠛⠋⠉⣿⣛⣍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⡖⠀⠀⠁⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⢤⣶⠷⣄⣀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⠋⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⠀⣠⠆⢀⡄⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣈⣥⣴⣿⠶⠶⠶⢿⠿⠷⠶⠶⢶⣤⣤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣠⣴⠾⣛⣭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣛⡷⢶⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠚⣡⡶⢟⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⣩⣷⣇⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⢀⣴⢟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⠟⣫⣶⣿⠟⢁⣠⠴⠦⠤⣄⡉⠻⣿⣟⣩⣖⣽⣿⣷⣭⣿⢶⡀⠶⠋⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠃⢰⠏⡴⠒⠁⠀⠀⣹⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣟⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠏⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⠤⣀⠙⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣽⣿⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠊⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣏
⠀⠀⠀⣰⡟⣼⣿⣯⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡿⠿⢿⣿⣾⡿⢛⡩⢞⣭⢿⡆
⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡙⢷⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠙⠢⡈⠻⣶⣯⣾⣿⣿⡏⣿⣄⡤
⠀⠀⣾⢧⡿⢟⣽⣿⣿⢿⣿⡛⠿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠻⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⣭
⠀⢀⣿⣸⣷⣿⡿⣫⡴⣻⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣷⠀⢹⣇⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣿⡀
⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⢏⣩⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡇⢸⣿⣽⣫⣽⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⢟⡋⠁⠈⠹⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⣫⡶⣛⠿⣫⣵⣿⣿⡿⣋⣵⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣟⣟⣵⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⣠⠞⠻⣿⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡿⢟⣽⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⠞⠛⢿⣿⣿⠟⣫⣶⡿⣛⣿⣿⣿⣿⢟⣵⠿⣻⣿⠏⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠁⢠⣿⠞
⠀⢀⡄⢹⣧⣀⡀⠀⠘⠉⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣽⣾⠟⠋⠈⠛⣋⣭⣶⢿⣿⡟⣤⢀⣴⠟⠛⢿⣿⠋⠈⠙⠿⣿⠃⠀⠀⠃⠀⣸⡇
⠰⠋⠀⣀⠉⠙⢻⣦⠀⠴⠃⢀⣤⣴⠟⠛⠻⣿⡿⠛⢁⣠⠴⠞⣻⠉⢁⣴⣿⠋⣰⡿⠛⠁⣠⠾⠋⠉⠻⢦⣄⠀⣿⢰⡆⡄⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣾⠏⠀⣠⠾⠋⠉⠙⣳⡶⠟⣉⠤⠚⠉⢀⣴⣿⣡⣶⡿⠋⣠⣾⠟⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣾⣿⣇⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⠖⠘⣿⣴⠞⠁⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣛⣥⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⠚⢫⢠⣀⡆⡄⣄⣔⠐⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡄⣴⢰⢀⠀⣀⣖⣴⡼⠀⢀⡆⡆⣸⠀⠠⠄⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠷⠶⠷⠿⠿⠿⠿⠶⠿⢿⣿⣷⠾⠿⠿⠿⣿⡷⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⢸⣿⣈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠠⣿⡋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠋⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠛⠛⢻⠿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢀⣀⣀⣴⡶⠶⠶⠾⠿⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣀⣿⣯⣉⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣩⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢟⣯⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠟⠻⣿⣿⡿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢸⣿⠛⠛⠛⠋⢠⠀⠀⢹⣿⣷⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡜⣿⣦⠀⠀⡴⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠼⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠐⠀⠑⢄⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣠⠢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡷⠈⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠤⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⢟⣛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢋⣥⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣛⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡟⠻⠛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣤⡹⣷⢠⣿⢡⡌⢿⡄⣼⠏⣤⢹⣧⢰⡿⣡⡜⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣛⣣⣿⠸⣧⣘⣋⣼⠇⢿⣌⣛⣠⡿⢸⣧⣛⣃⣿⠇
⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠛⠋⠁⠀⠈⣛⣛⣉⡀⠈⠙⠛⠋⢀⣀⣉⡛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⠋⡛⢷⣄⢀⣴⠟⣋⣭⣙⢿⣦⣀⣴⡾⣋⣭⣝⠻⣦⡀⣠⡾⢛⣩⣍⡛⢷⣄⢠⣶⠟⣫⣭⡛⢷⣄
⣿⡘⢿⣦⡙⠟⣡⣾⠟⣙⠻⣷⣝⠿⢋⣾⡿⣋⠻⣷⣌⠻⢋⣴⡿⢋⡙⢿⣦⡻⠟⣡⣾⢟⣙⢿⣦⡙⢷
⢈⣿⣦⡙⠿⠿⠟⣡⣾⣿⣷⣝⠻⠿⠿⣫⣾⣿⣷⣌⠻⠿⠿⢋⣴⣿⣿⣦⡛⠿⠿⢟⣡⣿⣿⣧⣙⠟⢸
⣿⢉⣙⢿⣷⣶⣿⢟⣩⣭⣍⠻⣿⣶⣿⠟⣫⣭⣭⡻⣿⣶⣾⡿⣋⣭⣭⡙⢿⣷⣾⡿⢛⣭⣭⣝⠻⣷⡿
⢿⣌⢿⣷⣝⢛⣵⣿⢟⣍⠻⣷⣌⠛⣡⣾⠟⣩⡙⢿⣮⡛⢋⣼⡿⣫⡝⢿⣦⡙⢛⣴⡿⢋⣍⠻⣷⡜⢿
⠈⠻⣷⣝⠻⠿⢛⣵⡿⠛⢷⣌⡻⠿⢟⣡⡾⠛⢿⣮⡛⠿⠟⣋⣼⠟⠻⣦⣙⠻⠿⢋⣴⠟⠛⣷⣌⠛⢸
⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧⡄⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⠀⣼⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⢂⣠⣶⣣⣾⡿⢿⢈⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⠝⡓⠲⣄⡹⣝⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢠⣄⣹⣿⣟⣻⣋⢑⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣤⡄⠀⡄⠀⢈⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⠐⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣽⠏⢡⡚⣦⣘⡿
⠀⠀⠀⠸⣯⡽⣷⢷⣿⣦⢸⡏⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⣀⣀⣉⣿⢻⣞⠇⣰⣌⠛⢦⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡿⠟⠉⠺⣗⡺⠓⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠿⠐⠉⢁⠀⢀⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠴⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠦⠀⠠⣴⣴⡄
⠀⢠⡾⠛⠣⠤⠤⣬⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠴⠤⠶⢦⣿⣷⣦
⠀⣻⣶⣿⣆⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣴⠶⠶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠽⠷⡦⠤⡈⠙⣿⣿⣷
⣼⣿⡿⡿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡔⠀⠀⢀⣽⣦⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣤⣜⣢⠴⠋⣰⣿⣿⡃
⠹⢿⣷⣻⢳⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⠁⠀⠀⡿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡟⠽⡗⢀⡤⠞⣋⢣⡍⠓
⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢹⡸⢗⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⠾⠐⠅⠠⢤⡙⠋⠉
⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡺⡇⠷⣦⣄⡑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠂⡄⢰⠇
⠀⢸⢩⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠇⠀⠈⠉⠘⠻⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⢭⡀
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⣄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣚⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣉⡤⠖⣛⣉⣉⣉⣉⣛⠲⢤⣉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⠞⣡⡴⢛⣩⣭⣴⣦⣭⣍⡛⢦⣌⠳⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣴⢃⡾⢫⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡝⢧⡘⣆⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⠇⣾⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⣷⠸⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢰⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⡄⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡈⣧⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⣧⠹⣆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⣰⠏⡼⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢧⡙⢷⣝⠻⢶⣤⣤⣤⣤⡶⠟⣫⡾⢃⡼⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡙⠦⣌⡛⠶⠶⠬⠥⠶⠶⢛⣡⠴⢋⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣉⠛⠒⠒⠒⠒⢛⣉⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⡤⠀⠀⠀⣰⢖⡲⠖⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⠇⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠉⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢡⡆⠀⢠⡏⢠⣶⣾⠹⣷⣄⠀⠀⠀⡞⢀⣤⠰⠖⠐⢄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘⠇⠀⢸⣀⣾⡏⠁⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢸⡿⠃⠀⡀⠀⠀⣷⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠆⠀⣸⡟⢰⡏⠈⢯⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⡇⠀⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡇⠀⣿⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠴⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠷⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣷⣤⠀⠀⠀⣠⡶⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠜⠀⠉⠀⢾⡾⠋⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠚⣿⣷⣶⣦⠤⠤⠄⠀⠳⡄⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣶⠇⠂⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢠⠃⠀⠀⠠⢇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡆⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠂⢀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⢾⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠾⠄⢀⣼⡟⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⣤⠀⠠⣶⣿⡿⢈⡗⠀⠀⣌⢀⠂⠐⣠⣾⡟⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡿⢠⠀⣿⣏⠑⢸⠃⠀⢠⣷⠂⠀⣴⡏⣿⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡅⠀⡄⠛⣟⡋⢸⠃⠀⢸⠃⣠⣾⡟⣼⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢁⠀⣃⢀⣭⣤⣿⠀⢀⡆⣼⣿⣿⡼⡟⣰⠁⠂⠀⠀⠂⢠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠛⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⠆⠀⠀⠀⠀⣶⡌⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡈⠻⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣆⣀⣀⣀⡤⠊⠿⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠋⣡⣾⡟⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⡿⢟⣻
⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣠⣤⠶⣣⣾⠟⣫⡾⣫⣾⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⢟⣽⣿⠟⠜⠀⠀⠀⣀⢀⠄⡐⢻⣿⣭⣴
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⢟⣡⠾⠋⣡⢞⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⠿⣫⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢲⡿⠿⢿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⡫⠔⠫⣁⠕⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡵⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠐⠋⣁⣀⠄⠒⣩⠴⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⣠⣤⡀⠀⢀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠶⠶⠈⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠒⢂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⢰⡄⠀⢨⣝⢈⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣠⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⠜⠋⣥⠀⡄⠰⣿⡆⠀⢻⣿⣄⠈⡿⠈⢻⣿⠉⠉⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣁⡠⣴⣾⠿⠀⠀⣿⠆⣥⡀⠉⣿⣦⣤⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠈⠿⠥⠼⠟⢛⣻⡟⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣿⣿⣿⠋⢀⠽⠶⠶⠛⠁⢒⠀⢀⣿⣤⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠶⠄⠶⢻⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⢚⣫⣤⣤⡬⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⡠⠀⠙⡁⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⡃⠴⡂⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣬⠻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢢⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣁⢀⣿
⠀⠀⢀⠔⠊⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣡⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣸⡗⠛⢷⣶⣮⢿⣻⠿⣦⡈⠂⠙⠢⣤⣶⣾⣿⣀⠈⠋⣀
⢠⣖⣭⣶⣿⠿⢿⣿⠁⠈⡾⠋⠰⣟⣫⣴⣶⣾⣿⣷⠀⣀⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⢦⣤⣀⣈⠻⣏⡉⠁
⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠌⠓⠉⠁⢈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢯⣶⡶⢀⣍⠹⣏⠉⣩⠛⢿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠾⠁⠀⢻⡏⠁⠀⠀⢾⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠀⡙⠁⠀⠀⡀⠓⠀⠈⣦⡻⠿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⡠⢘⠓⢶⣿⣶⣶⣶⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠘⢦⡀⠈⣆⠘⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠛⢻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠲⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⡄⠀⠈⠳⣧⡀⠘⢶⡇⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡀⠙⠻⢿
⠀⠀⠈⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣶⣝⢦⣄⠦⢌⠃⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⣀⢻⣮⠿⠿⠿⠛⡛⣻⣧⣄⣉⣁⣀⣤⣤
⣦⣄⡢⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠐⠶⣶⣤⣤⣄⡀⠈⣛⢦⡄⠉⠀⠘⠲⢠⣶⢰⣔⣶⣹⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢁⠴⠊⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠬⣙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠞⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢚⣉⣉⣉⠉⢉⣉⣉⡑⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠉⠂⢌⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡈
⠀⡠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⣉⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠈⠑⠢⣀⠐⠀⠉⠢⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠑
⠜⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠢⡈⠢⡙⢆
⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢚⣉⡉⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⢀⠱⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣠⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡜⠁⠀⡠⠁⡰⢋⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠤⠈⠉⠉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠈
⠀⠁⠀⠠⠁⡜⠀⠀⡔⢀⠞⣠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠸⡄
⠄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡜⢠⠏⡰⢁⠊⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡤⠖⣊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠀⡞⢰⠁⠂⠀⢀⠎⠀⠀⡴⢋⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⢰⠁⡆⠀⠀⠀⡈⢀⠁⡜⠀⠀⡰⢀⠀⢀⣀⡀⠀⣄⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠁⡄⠀⠀⡇⢸⢀⠃⠀⢸⠁⠀⠰⢉⠄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⠀⡄⣇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠃⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢄⠱⣌⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡸⠀⠀⡠⢀⠁⡈⢸⠀⡇⢰⠀⠀⡎
⠀⡀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢤⣁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠁⠀⡰⠁⠀⢠⠁⡀⢀⠃⡏⢸⠀⠆⠀⢠⠃
⢇⢠⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡰⠃⡐⠀⠂⡼⢠⠇⡰⠀⠀⡼
⠘⡄⢂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁⠀⣠⠞⠁⠌⠀⢀⡜⢡⠏⠠⠁⠌⡰⠁
⠀⠸⡌⢂⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡀⣈⣉⠁⠠⠐⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠎⡠⠃⡰⢁⠌⡰⠃
⠀⠀⠘⣄⠣⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠊⢀⠜⡠⠊⡔⠁
⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠀⠀⢀⠔⢁⠔⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⢄⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠐⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠒⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⡠⠊
⢀⠙⢦⡑⢄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠀⠀⣀⡴⠋⡀⠀⠀⠀⣠
⣟⣿⣿⣻⣟⣟⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠢⠑⠎⠁⡠⠁⠈⠀⡉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡁⡁⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠄⡀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠓⠚⠛⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢀
⠀⠔⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢁⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⡀⠨⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡗⠒⡈⠃⠀⠀⠀⠛⣄⡀⢸⣿⠀⣠⡰⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⡯⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠰⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡁⡄⢻⡏⣻⠿⠉⢟⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣰⣤⣾⡍⠘⣂⠠⢀⡀⣈⣾⡟⠀⠀⠿⢢⠤⣶⠀⠉⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⣿⡃⣨⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣏⠈⠻⡏⣿⣷⣿⠇⠘⠉⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⣿⣿⠁⠀⠙⣼⣿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢰⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠹⢻⠇⠀⠀⠀⡿⠀⣻
⠀⠀⢰⠿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣼⢻⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣷⠀⢹
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡆⠀⠙⣿⡇⢋⣽⠂⠴⢀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠈⢹⣧⣼⠛⢶⠰⣬⡃⢀⠀⣶⠄⠀⠘⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠘⠀⠀⠠⠄⡄⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⣀⢸⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠀⢸⡄⢸⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⢸⣿⣠⡄⠀⡀⢀⡀⣠⣄⢸⠀⣼⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣨⣧⠸⡇⣿⣿⠈⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡄⠀⠀⠀⣾⡇⡿⣿⣀⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢼⠠⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣤⣠⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡏⣻⣿⡗⠀⢸⠄⠻⣿⣹⣟⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠀⠑⠠
⠀⠛⠀⡄⠀⣷⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠐⠁⠀⢿⡤⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠳⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⡀
⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⠛⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣶⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢜⡛⢷⠿⣿⣏⣿⣿⣯⣷⠄⡀⠀⠘⠀⠴
⠀⠀⠐⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢉⠿⣿⣷⡶⣠⣾⣶⣤⣼
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠛⣿⣿⣯⣁⣠⡆
⠀⣿⡂⠘⣷⠀⠴⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠠⠖⠒⠂⠀⠒⠶⠔⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠛⠛⣳⠳
⠀⣹⣧⡀⠟⠻⣧⠎⡄⠀⠠⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⠒⠂⠀⠐⠒⠲⠀⠚⠂⢘⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯
⠀⣿⣎⣿⠀⢳⡈⢷⡈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠐⠗⠂⠀⠶⠶⠖⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠃⠆
⠀⢻⣿⡕⠊⢉⠱⡀⢻⡄⠰⡓⢌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠐⠦⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠞⢡⡾⢃⠻⡀
⠐⢚⡇⠹⡄⠈⠂⠀⠀⠡⠂⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠐⠃⠀⢀⡴⠟⠆⢈⡴⠁
⠀⠈⠇⠀⠙⠢⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠐⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠐⢒⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢷⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡿⠁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣤⣭⣬⣧⣽⣟⣛⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠡⣬⠙⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⢧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢦⢰⣿⡀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢦⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠚⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠙⠒⠦⢤⣄⣀⡈⢿⣿⣶⡦⠰⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⢡⣄⠛⠖⠀⠀⣴⠈⠛⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⣀⡌⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣠⣦⠘⣿⢀⡇⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡘⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠠⣶⢦⣦⡦⣶⣦⣦⣴⢠⡆⣴⢦⣶⡄⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⢸⣿⡧⡿⡷⣿⣿⣼⣧⣿⣽⣿⣧⣶⣆⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⣠⣸⣷⡿⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠉⠛⠘⠃⠋⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⢹⠏⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠙⠛⠲⣤⡖⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣠⠴⠒⢒⡖⠉⠀⠀⠀⣰⠚⠉⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡠⠳⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⠀⠃⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠔⠀⠻⣄⡀⠀⣀⣰⠇⠄⠀⠀⠬⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠚⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠢⣈⡅⠀⡏⣡⠤⠀⠀⠀⢂⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡔⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠁⠀⠙⠅⠙⠉⠐⠦⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⢤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⣠⣄⣤⣄⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠞⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡤⠟⠁⢀⡏⡰⡟⠶⡋⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠈⢇⠰⠱⡀⠈⠛⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⢐⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⡆⢣⠀⠀⠠⡈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡇⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠊⢧⠀⠆⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠉⠒⢤⠞⠁⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠖⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢰⠀⠀⠱⠤⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⡄⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⢸⠀⠀⠢⠞⢀⡤⠓⠒⠀⣀⡤⠶⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠒⠋⠀⠀⡐⠃⠀⠀⢠⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡇⠀⠠⢄⠜⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠐⠢⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡇⠀⠀⡄⠀⣸⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠄⢰⠀⠀⢢⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⠁⡇⠀⠈⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣺⢿⣴⣾⣻⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⠻⠍⠁⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠂⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⠀⣤⣴⠒⠒⠂⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡊⡙⠃⣰⣿⠻⣙⣛⣿⡦⠄⠀⣿⣿⠟⢝⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣿⣿⡂⠉⠉⠉⠙⠀⠀⣹⡗⣀⣨⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠐⠶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⣾⣇⣀⡠⣴⣷⣦⣠⣿⢟⠛⠋⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠖⠚⢛⣻⣏⣼⣿⣿⠟⢙⡡⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣂⠄⠀⠀⠀⠱⡝⠟⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡀⡑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⣼⣷⡄⠀⠘⠊⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣈⣽⣿⠟⠁⠀⠀⡰⡯⠚⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣃⣴⣾⡀⠀⠟⠁⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣜⠂⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢾⣶⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣧⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡿⣏⢿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣹⡝⣿⣏⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡛⣿⣿⣶⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡹⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⡽⠽⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠤⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣦⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠂⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⡀⠀⠈⣀⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢁⣰⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋

⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠
⠀⡐⠋⠉⠒⠢⢤⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⢤⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠔⠁⠀⢀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⠄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠖
⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢠⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠁⡼⡄⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⡿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠆
⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⡿⣹⡿⡷⣴⣿⣶⠿⣸⣽⣿⣛⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣊⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣄⣤⣿⡿⣿⡯⢿⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⣽⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣮⣻⡿⠟⣽⠿⠶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡿⠼⣿⠳⢦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣵⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢱⣂⣯⣵⣶⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠛⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⣹⣓⡋⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⣿⠷⠟⢫⡭⡟⠁⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢂⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠲⠛⠚⠊⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣼⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣿⣯⡻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠟⢟⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⣿⡿⣻⣿⠋⡘⣿⢿⠉⣿⣧⣶⣞⠋⣿⣿⣿⠀⠚⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣧⣇⢸⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣯⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡀⣻⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢺⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠀⠉⠉⠁⠐⣲⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠒⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⢤⠀⣀⣠⠤⠒⠚⠉⢉⣡⣤⣶⣦⣶⣤⣀⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⢀⣀⡴⠖⣋⣥⣔⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢃⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠁⢀⣮⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⡾⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⢟⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁
⠀⠀⣀⣈⢰⡟⣡⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⡀⠀⠀⠎⠜⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⡛⠓
⠐⠀⠀⢀⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣴⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡴⠋
⠀⢀⡏⣷⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠘⣿⣿⡿⠀⠁
⠀⠈⠀⠹⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⢟⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠛⠙⠉⠈⠁⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⡴⠡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⢀⠀⠄⠊⠀⠄⠂⣀⠠⡁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⢀⡠⠚⠡⠀⣿⣿⡇⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⢿⡟⢁⡠⠞⢏⠀⠀⢐⣶⣿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣽⣧⣤⣐⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠤⠂⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⠄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢐⣤⡞⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⡪⣉⣇⣨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣡⡤⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣶⠮⢡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣬⣥⡿⢄⣠⠺⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠐⠒⠚⠝⠛⢴⠂⠛⠋⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢸⣋⣿⢠⣖⡌⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⡿⢤⣼⣿⡀⢹⣷⠸⡏⠈⠙⠀⣿⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⠀⣸⣺⣿⠟⠛⢻⣿⣿⠇⢿⣿⠿⠶⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣭⣥⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣏⠻⣿⡄⠻⠀⠿⠀⠀⠀⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢫⠟⣿⠀⠀⢀⡿⠷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⢸⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣿⣆⢨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠋⣿⡶⢾⣷⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠿⢛⢿⣿⠋⠹⡿⣦⠙⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⡿⣠⡿⡿⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡇
⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠿⣦⡀⠑⢜⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⣤⡄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠥⠊⢁⡾⠇⣱⣦⣤⠴⠾⠿⣵⡇
⠀⠀⢸⠿⣆⡀⠀⢀⣠⠟⠻⢿⣧⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢩⣉⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠻⢀⣾⠿⢻⡇⠀⢰⣦⠈⡇
⠀⠀⢰⠊⣁⠉⡟⠻⣿⣆⡀⣠⣝⢷⡀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⠀⠙⢶⠿⠁⣿⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣯⡐⣾⢧⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢸⣄⣉⣀⣤⡀⠹⣿⣧⡹⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢘⢶⣶⣶⣿⠈⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢟⣱⣿⠟⢻⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣦⣭⣛⡢⠈⠙⠂⠈⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡟⠀⣻⣿⣿⡇⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠐⠊⡡⠴⠛⣋⠁⢈⡞⠁⡞⢳⡇
⠀⠀⢸⣷⣤⣭⣀⣋⠙⠻⣖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠽⣛⣯⣤⣠⣾⣯⡇
⠀⠀⢸⡿⠿⢉⣭⣛⠛⠓⠀⠁⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⢛⣋⣡⠿⢛⢉⡇
⠀⠀⢸⠥⣤⣤⣈⡉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⢋⣭⡤⠮⠥⠺⡇
⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠿⠿⠟⢹⡇
⠀⠀⢸⣯⣅⠺⣭⣅⡈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢒⣀⣹⡇
⠀⠀⢸⡟⠉⢠⣤⣬⣥⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣶⣦⡀⢀⣀⠠⠔⠒⠒⠶⢋⢩⣭⣝⡇
⠀⠀⠈⣐⡾⠷⠦⠶⠶⠶⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠒⠈⠐⠶⠶⢶⡇
⠀⠀⠨⠱⠿⢿⡿⢿⡟⠐⠌⡻⠿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢠⣤⣤⢠⠆⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠠⠀⣜⢿⣛⣛⣺⡇
⠀⠀⠰⠆⠒⢋⡴⠛⣉⣤⠆⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠃⠼⠰⠃⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣀⣫⡸⠶⠭⢤⡇
⠀⠀⢰⠇⣴⠟⣻⡾⠟⠁⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣷⣙⡛⠳⡇
⠀⠀⠠⢚⣋⣼⣯⠴⢚⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⡛⠿⠏⠻⣿⡇
⠀⠀⢐⠈⣺⣷⡶⠞⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠻⡛⠶⠦⣽⡇
⠀⠀⢰⡞⡩⠉⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⡈⢀⠀⣼⡇
⠀⠀⢘⣿⠻⠃⣟⣥⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠙⠿⠀⠁⢙⡇
⠀⠀⠸⠛⠓⢟⡩⠒⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢛⢶⣤⡐⢼⡇
⠀⠀⢸⣄⡴⣫⣶⡾⢛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠐⣄⠈⠑⠽⠛⣂⡇
⠀⠀⢸⡿⣾⣿⠟⣠⣥⠶⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣧⡙⣷⠶⣮⡇
⠀⠀⢸⠀⠘⠋⣼⡿⠋⠷⢌⣠⠄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⡀⠀⠀⠊⢿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣶⠟⣯⣠⠀⣾⠟⣁⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⢻⣦⡀⢁⣺⣿⡄⣾⡇
⠀⠀⢘⣾⢧⡀⢻⣥⡾⢋⡞⠁⢀⣼⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢄⠉⣿⠻⠇⠀⢹⡿⣀⣸⡇

⣿⣿⣿⡿⢿⠘⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠐⠷⠈⢟⡁⡅⣻⣿⠟⣡⣿⣫⢆⣼⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⡆
⣿⣿⠿⠇⠀⠂⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣀⣶⠾⡈⡇⠂⢘⡍⣴⡞⣀⠾⠋⣽⣿⣿⣿⣶⣷⣖⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣾⣿⣿⣉⡏
⡟⢉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣶⣧⣿⣿⣿⢂⣬⣷⣵⣿⣿⣿⡴⢃⣨⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢶⣿⣿⣷⣮⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡋⣀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠿
⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠘⠟⠻⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣍⠑⠛⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣀
⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢶⡞⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣈⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⢁⠹⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⠀⡋⠛
⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣛⣿⣳⣄⣩⣀⠘
⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡿⢶⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣷⣶⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣺⣧⡀⠈⢀⡔⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣨⠁⡘⢂⠲⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠄⠄⠁⠐⠂⠤⠄⠉⢀⡀⠠⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣩⣮⣰⡒⡘⢻⡯⠛⠿⡭⠍⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠓⢾⣿⣉⣛⣛⣿⣶⡽⡷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠀⠁⠂⠀⡠⠂⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⣸⢈⣏⡛⣿⣷⣤⣿⣿⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⠈⠠⡠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣹⣟⢣⣻⣽⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⣀⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠓⢺⡰⢎⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣥⣤⣦⠻⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⠇⢠⣭⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠽⢿⣿⣶⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⡤⠀⡎⣿⣭⣄⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣶⣿⣿⡃⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣤⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠓⣛⡟⢛⡥⢑⣹⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣾⣟⣈⢀⠀⣨⠄⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡽⢮⣀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣻⡘⠻⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⣡⣾⣿⢭⣧⣆⣰⠈⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⡿⣿⣿⣰⢷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣎⣿⠋⠌⣠⢄⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⣁⠀⣀⠐⠂⠀⠂⠐⠂⠠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⡿⢾⠉⢄⠠⢀⢃⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⡔⣨⢄⢠⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢬⢙⣶⢿⣿⣿⣿⣶⣟⡷⣏⣤⠠⠛⠆⣐⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⡀⡖⡄⡔⣨⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣷⣼⣾⣏⣿⢿⣿⣭⣔⣈⣟⣫⠹⢖⠻⠃⡤⠈⠰⢃⠠⣆⢃⣳⢭⢡⡖⢯⣅⠠⣥⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⣯⣱⣤⢾⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡶⡶⣄⣠⣯⣦⣙⣡⣬⣬⣿⣶⡼⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⢛⣮⣗⣿⣿⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢪⣽⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣵⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣛⣙⣛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢻⠻⠛⡟⠛⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⣀⣠⣥⡀⣘⣃⠇⠿⣦⣭⣿⣤⠀⠀⠀⠒⠬⣠⣼⣟⣛⣿⣻⣗⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣾⣥⣤⣦⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣥⣤⣬⣤⣭⣯⣯⣤⣥⣽⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⡞⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠉⠀⢠⣴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣅⡀⠀⠀⠈⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡬⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⢠⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠴⠶⣿⣷⣦⣸⣧⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡍⢉⡉⠀⠀⢉⣉⣻⣿⡿⠉⠉⠉⠉⣻⣿⡛⠿⠿⢿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣯⢹⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⢛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡅⠀⠈⣿⣖⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣾⣧⣳⣄⣾⣿⢰⣧⣤⢰⣿⡄⢲⣤⠀⢠⣿⣷⣬⣴⣿⠿⡏⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡇⠉⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣅⠀⢹⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣿⣿⣤⣾⣿⣄⡀⠀⢻⡟⣿⠛⠋⠁⠀⢹⡏⠉⠀⣿⡀⠀⢀⣿⡶⣿⠇⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠟⠙⢋⠛⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣆⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠏⠉⠁⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⣿⣟⢻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣩⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠫⡟⠋⡿⠒⡆⢹⣟⣿⠋⢉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡧⢀⣀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣈⣵⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠱⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⡀⠈⠙⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢠⣴⣶⣮⠙⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⢿⣿⣿⣆⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⣀⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠒⠛⣭⣿⣿⣇
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡋⠖⠚⠁⠸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰
⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡿⠿⠛⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠃⢀⣀⣈⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠞⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠴⠖⠲⢶⣿⣿⡿⠭⠽⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠉⢁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⠟⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣹⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢀⣠⡤⠶⠒⣛⣛⣉⣍⣉⡛⠓⢮⡙⢦⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⣀⡤⠴⠒⢚⣋⣉⣉⣉⡉⠓⠢⡍⠳⡄⣄
⠀⠀⢰⠋⠀⢠⠞⠋⢀⡴⠞⠛⠉⠉⣀⣠⣼⠇⠀⣸⠇⣸⠃⠏⠀⠀⢠⡞⠀⢀⡔⠋⠁⡤⠖⠋⠉⠁⠀⣀⣠⠟⠀⢀⡇⢀⡇⠼
⠀⠀⠸⡄⠀⢿⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣀⡤⠞⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠉⠉⣀⣠⠴⢻⠆⠉
⠀⠀⢄⠈⠳⠤⠹⡟⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⢁⣠⠾⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠓⠦⠍⣟⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠁⣀⡴⣏⠀⢠⡀
⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⠝⢲⡤⠤⡤⠤⠶⠶⠛⠋⣁⡼⢃⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠌⠲⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⢁⣠⢏⣠⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⣹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠤⠶⠖⠒⠋⢉⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠲⠶⠶⠶⢶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠒⠲⠶⠶⠖⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢛⡿⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡏⢙⣻⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣿⡄⣉⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿⣯⣀⠲⣼⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⣠⣴⣿⣉⣿⡟⠀⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⢼⣍⣙⡻⠟⢻⣛⣻⣟⣿⣿⣿⡟⢳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠰⣶⣞⣾⣿⢿⣶⣿⡿⣉⣽⣿⢿⢿⣿⣏⢨⣿⠴⣆⣄⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⠉⠛⠻⣿⡇⠀⠈⣿⡟⠛⠋⠙⢲⣌⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣧⣴⣶⠟⠛⣶⣤⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣿⠋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⣿⣻⡟⢯⠀⢠⡞⢋⢽⡿⢿⣄⠀⢀⣰⣾⣿⣟⣿⣟⡌⠣⠀⢠⣼⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠈⠧⣘⣿⣿⡼⣿⡿⠿⠿⣿⡈⠛⠛⠛⠗⠀⠀⠾⣿⣿⢿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣋⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢛⡯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣉⣶⣿⢿⣷⣦⣴⣶⣶⠾⠋⢄⠀⠐⠀⣀⠄⠙⠻⠶⠶⠶⠞⠋⢀⣿⣿⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣯⡼⠋⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣵⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⣿⣿⣟⡁⡀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⣀⣠⣴⡾⠗⠦⠤⠤⠤⠒⢃⣤⣿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠏⠭⣭⡿⣿⣾⣶⣶⢿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⢀⣰⣿⣾⣿⠯⠭⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠓⠾⠶⠤⠖⠘⠉⠈









⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⣀⠐⢂⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢯⡲⠛⢚⡝⠀⠀⠈⠠⠐⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⢻⢄⠀⡀⡞⠁⠀⡰⠠⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⢠⠟⠉⠻⠉⠙⠦⠀⡀⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⠈⠲⣄⡁⢠⡀⢀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⢤⡤⣀⠈⠻⡲⠜⠧⢺⠏⠀⠤⠀⠙⣯⠚⠙⢹⣃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠲⣯⠀⠀⢩⠒⠀⠀⠀⠉⡷⣀⢀⣰⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡴⠁⠀⡠⡶⠀⣰⠗⠻⡞⠛⠧⡀⠀⠀⠜⠋⠈⠏⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠞⢀⡴⠋⠀⢓⣦⠄⠐⢂⣠⡄⠀⠠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠃⡰⠋⢀⡠⠖⢉⣠⠔⠊⠉⠸⣅⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡴⢡⠞⢀⠴⢋⡤⠚⠉⢀⣀⡤⠔⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡜⡵⢃⠔⡡⠞⢉⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣞⢔⡵⣊⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⡀⠚⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⠑⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠞⠉⠓⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢊⡴⠋⠀⢀⠔⣋⠔⢊⣠⣶⣿⠿⢛⣋⠭⠤⠒⢒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠠⠬⢍⡓⠫⢝⡲⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡌⠻
⠋⠀⣠⠞⡡⠊⣡⣾⡿⢟⣩⠔⢊⣩⠴⠖⠛⠉⢩⣭⣭⣤⣭⣭⣭⣙⡓⠲⢬⣉⠒⢌⡑⠭⡳⢦⡀⠀⠈⠻⣦
⢀⠜⡡⠊⣰⣾⡿⣫⠔⣋⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣤⣙⠲⣌⠓⢌⠒⢝⢦⡀⠀⠈
⢋⠜⣡⣾⡿⣫⠞⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠄⡰⠦⣝⡳⣭⡳⣦⡙⢦⡑⢄⠠⡙⣦
⠏⣰⣿⠟⡴⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣋⠥⠒⢊⣉⡭⠤⠤⠬⣁⣀⠀⠀⠁⠀⢝⠶⣝⢦⡙⣦⡙⢆⠡⡈⢌⢳
⣼⣿⢋⡞⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⢊⡠⠖⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣐⠲⠤⣍⡓⠤⡀⠀⠀⠈⢳⡝⢮⠳⡌⢣⡐⠀⢂
⣿⢏⡞⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠞⡡⢋⡴⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠈⠉⠑⠢⣍⠲⣌⠢⡀⠀⠀⠙⣎⢷⡹⡄⢳⡀⡀
⡟⣼⢡⡏⠀⠀⠀⢀⠎⡼⢡⠏⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠤⡀⠀⠑⢌⢣⡈⢆⠀⠀⠘⣎⢷⢹⡄⢣
⢃⡇⣾⠀⠀⠀⠀⡞⠸⢡⠏⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠢⠀⠈⢆⢱⡈⠄⠀⠀⢸⡜⡇⣷⠘⡀
⢸⢃⡇⠀⡀⠀⢠⠇⡇⣼⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡆⡇⠐⠀⠀⠀⡇⣿⢸⡀⠇
⢸⢸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠈⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡇
⢸⡜⡇⠀⠇⠀⠸⡆⡇⢷⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡆⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢸⠃⡄
⡌⡇⣿⠀⠰⠀⡀⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⠁⠀⠀⠀⢰⢇⡏⣼⢀⠁
⣧⢻⡸⣇⠀⢆⠠⠘⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡰⠃⠀⠀⠀⢀⡞⡼⢡⠇⡐
⠸⣎⢧⢻⡄⡈⢆⠡⡈⢦⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡸⢣⡏⠠
⠀⠹⣞⢧⣻⣔⡌⢢⡑⢄⠳⣌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡼⣡⠏⡀
⣄⠀⠙⣮⢳⡝⣯⡢⡑⢄⠑⢄⠙⠦⣝⡲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢚⡵⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠
⡜⢦⠀⠈⢳⣝⢮⡻⣮⡢⡙⠢⣍⠒⠤⣉⡓⠲⠦⠭⠭⠭⠭⠵⠶⢀⣀⠤⢖⣩⠔⣋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⡙⢮⠳⣄⠀⠙⢷⣝⢾⣏⠈⠑⠦⢉⡒⠦⠭⣉⣑⣒⣒⣒⣒⣚⣩⡭⠴⢚⣩⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣌⠳⣌⠳⣄⠀⠈⠻⢮⣟⠶⣤⣀⠈⠑⠒⠒⠤⠤⠭⠭⠤⠤⠖⠒⠋⠉⣀⣤⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣾⢟⣽⠟⣡
⡌⠻⣷⣌⡛⢮⣛⢦⣄⠀⠉⠛⠷⢯⣿⣳⡶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⢋⢠⣺⡿⣻⡷⢟⣡⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢠⣌⣹⣿⣾⣿⣿⡁⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠄⠃⠀⠀⣀⣞⣉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣅⣤⣽⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣄⣴⠐⢁⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣥⣬⣿⢃⣠⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡼⣩⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⠀⠉⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⢳⣾⠃⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡝⠻⠂⡀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣿⢻⡉⠻⣁⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢿⣿⣿⣿⡯⣀⣁⣤⡌⣿⣷⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣶⡄⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠛⠛⠙⢛⣵⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⣿⣿⣡⣗⣶⣿⣿⡙⣩⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣿⠙⣯⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣾⡿⠙⠛⣛⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡏⠙⠿⠿⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠙⠛⠿⢿⡿⠻⣙⣿⣿⠿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣶⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡛⠋⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠙⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⣀⠐⠂
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⢈⣈⡀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⡄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢷⣖⣓⣀⣒⣒⣲⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡈⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⢸⠀⡇⢹⢷⣷⣴⣠⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣰⣦⣾⡾⡇⢹⠀⡄⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣐⣸⣃⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠘⠀⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢬⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⡍⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⢠⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠂⠸⠀⡇⣽⡾⠟⠻⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠙⠟⠿⢿⡇⡸⠀⠃⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀⢁⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠯⠽⠍⠭⠭⠿⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⢈⢁⠀⠀⠀⠀⢁
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡫⠽⠁⠒⠒⠬⢍⡛⢖⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡛⠧⠭⠍⢁⢀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢱⠸⢿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⣩⠤⠄⠠⡉⠑⠉⠳⡆⠀⠑⠺⠀⠚⠀⠀⡹⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠐⠉⠀⠀⠀⠍⠉⠐⢄⢤⠁⠀⠀⠀⠠⠾⠁⠀⡁⠁⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣂⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠀⠁⠠⢞⠅⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢦⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠠⠐⡖⠁⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠪⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⢧⠀⠀⠀⠐⠀⢅⠀⠁⠄⠂⡠⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠈⠡⠁⢻⡀⡌⠀⡰⠁⠀⢀⠀⠁⠉⠁⠀⠠⠌⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⢀⠀⠠⠐⠚⠰⠀⣴⠃⢰⠁⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣇⡆⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢱⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⢣⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⢏⠆⠐⡱⣇⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡑⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠸⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢋⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣝⠿⣮⣿⣦⣬⣳⣦⣀⠂⠈⠙⠛⠻⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣿⠿⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢽⣲⢍⢝⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣟⠯⠗⠛⠋⠁⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢬⣤⣀⡀⠉⠀⠀⠉⠡⠄⠀⣊⣁⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠋
⢹⡟⠣⣂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⠋⠘⡟
⢨⡿⢿⣷⡄⣉⠋⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠇⠀⣼⡇
⢈⣷⣿⣿⣷⣦⣁⠺⣵⣝⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣀⣤⣾⡅⣰⣿⡕⠀⠀⠘⡃
⠸⣽⠘⣿⢿⣿⡟⠃⠈⠻⢡⣏⣉⠻⣷⠚⣞⡛⢻⡿⣿⣿⣿⡿⠛⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣇
⠀⢿⣷⠿⣿⠂⠀⠀⠠⣤⡴⢽⣏⢿⣷⡶⣟⡿⢘⣻⣿⢿⣿⣻⣶⠃⣙⣏⢠⣄⡀⠀⣭⣀
⠀⠘⣿⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠛⣿⣷⡝⠻⠿⢷⣦⡏⠉⠈⣷⣿⡾⠶⠛⠿⣌⠝⣳⣾⡿
⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠤⣀⣤⣤⣤⣤⣌⡙⠷⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⣿⣴⠶⠤⢶⣽⣿⣿⣿⣗⣀⡀
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⡼⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⢿⣿⠔⢢⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠋⠁⠉⣳⣾⠃⠓⠀⠐⢏⠀⣮⣿⡌⢻⣷⣠⣤⣾⣿⠟⣿⣾⣿⡾⡠⠁⠀⣘⣿⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠌⠓⠾⠿⠛⢁⣿⠏⠋⠉⢿⣇⠀⠀⠛⠋⢁⠄⠈⠉⣽⣟⡽⣿⣦⡈
⠀⠀⣰⢿⡴⠿⣿⣤⡐⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣴⢛⢽⣦⠻⡿⠃
⠀⣠⣾⣦⣴⣿⢝⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠣⣀⣈⣁⠴⠂⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⡀⣿⣿⡟
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡔⠁⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣦⣷⣿⡗
⠀⡈⣹⣿⣷⣏⡀⡀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⣤⣤⣶⡟⠓⠶⠤⠤⠄⠚⠋⣠⣾⣿⠛⠋
⠀⠠⠬⢭⠍⠭⣭⠭⣽⣿⣷⣶⠾⣿⣿⣟⣺⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⣿⡿⠥⠭⠥⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⠶⠤⡤⠖⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⣬⣽⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣧⡜⢁⠀⠀⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⡛⣩⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⢷⣤⠄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⣣⣄⡠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣷⣄⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣾⢣⡀⡄⢈⠫⣥⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⣿⢣⣴⣇⠰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢾⠿⡿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⡧⡎⢱⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠆⡠⣿⣳⡚⣿⢫⣿⣿⢿⡟⢿⡟⢫⣳⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠏⡸⠿⣏⣻⣿⣼⣿⢺⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⡠⣔⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣭⣻⣿⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣿⣤⣟⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡋⠀⠙⢿⡿⠿⢟⢉⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣬⣯⣼⣧⣼⣇⣽⣥⣽⣥⣿⣤⣿⣨⣯⣼⣧⣼⣧⣼⣇⣽⣤⣿⣤⣿⣬⣯⣨⣧⣼⣧⣼⣧⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠳⡖⢲⡞⢻⡟⢻⠓⣶⠒⣷⠚⣿⠛⡟⢲⡞⢲⡖⢻⡟⢻⠓⣶⠛⣶⠚⡿⠛⡟⢳⡖⢲⡞⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠛⣿⡇⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢸⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣭⠥⠤⠀⠀⠤⠬⢭⣝⡛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⣿⠿⣛⣩⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣙⡻⢿⡛⢦⡈⢿⣿⣿⣿⠿⣣⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠈⠉⠁⠚⠁⠘⠁⠾⠛⠋⣉⣭⣿⣿⣯⣍⡙⠛⠻⡆⠙⠀⠙⠈⠉⠉⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⣠⡖⠀⣼⡀⡀⠀⢀⡴⠋⠉⢀⣿⣿⡄⠈⠉⢶⣄⠀⢀⠀⣷⠀⠐⣦⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡟⣠⡆⢻⣷⣿⢿⡀⠀⢰⡆⠞⢋⡏⢻⠀⡄⠀⠀⣼⢿⣶⣿⢨⣧⡈⢷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⢰⣿⠇⣹⠷⣬⣬⣑⡀⠘⢷⣉⠘⠃⣈⡼⠃⡀⣊⣥⣮⠾⣏⡀⢿⣷⡈⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣿⠃⣿⢿⡆⣟⢷⡽⠢⠉⣿⣿⠛⠙⠙⠸⠙⠛⢿⣿⡍⠔⠯⣾⢟⡄⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⢡⣿⣿⣿⠘⣿⠈⡿⣿⣶⣴⣞⠃⠈⢙⠉⠡⠀⠀⠌⠉⠚⠉⠀⢻⣶⣴⣿⡾⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣆⣻⣿⣿⢯⣘⢦⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢏⣬⣿⣿⣷⣃⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣷⣌⡳⠅⠰⣄⡈⠢⠜⢀⣠⠆⠠⢖⣫⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣶⣭⣒⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⢐⣯⣵⣾⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣼⣿⣿⢶⣬⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⡶⣾⣿⣿⣬⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠉⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⠁⣹⠇⠀⢀⣴⣣⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣣⢄⡴⢃⣾⣴⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣙⡷⠲⠶⠺⣟⣼⣿⣿⡿⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠿⢛⣿⣿⡟⠻⢟⣿⡟⠁⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⠟⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠋⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠐⠢⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠠⡀⠀⠰⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠈⢉⡙⠶⣌⢦
⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⡀⠈⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣹⡅
⡴⠋⢀⣴⠇⠀⠉⠉⠉⠍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⣿⣟⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⣹⠃
⠻⣤⣋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠐⢀⣀⡤⠾⠥⣀⠰⣄
⠀⠸⣍⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠤⠤⠄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠒⠀⠈⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠠⠤⠴⠒⠛⣆⡼⠂
⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⢶⣾⠋
⠀⠣⣄⣀⠡⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊⠋⠉⠉⠉⢀⣠⠴⠚⠋⠉⢷⢀
⠀⠀⠀⠙⢧⡐⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠄⣸⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡷⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠦⠒⠛⠛⣉⣩⡵⠶⠿⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠚⠋⠉⢀⣀⣤⠄⣀⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠛⠓⢒⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣩⡭⠷⠒⣋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠩⠤⠴⠖⠛⢧⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⡶⢶⠶⠖⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣠⠤⠴⢒⣺⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠊⠉⠉⠀⣀⣤⡄⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣤⠟⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠙⢻⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡛⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣳⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣥⣀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠴⠾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠤⢭⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⣀⠀⠐⠚⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⢐⣚⣥⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠂⠀⠀⠀⡠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢢⡀⢠⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠦⢄⣈⣙⠘⠓⣃⣒⠓⢦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⣯⡀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠉⠉⢙⡆⠐⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢤⣤⣤⡤⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣐⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⣠⣾⠿⣻⡟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣾⣧⣶⣿⣿⢿⡏⡴⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠉⢡⠀⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣶⣽⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⡉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⡁⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢴⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠷⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉