Marvelous Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠀⠻⣦⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣥⡀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⢿⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⢻⣿⣿⣻⣟⡿⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣿⠟⡻⢿⡛⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⠁⢸⡿⣷⣤⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣵⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⡿⠻⡏⠉⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠉⢉⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡛⢩⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢟⣏⣹⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣣⣿⣏⢻⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠛⡿⢻⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣅⣈⡤⠊⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣴⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣶⡏⠈⠁⢠⣦⡴⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣫⢷⣞⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⣠⣾⡄⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⢠⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣷⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣄⠀⣀⢀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣄⢰⠐⣯⠀⢻⠀⢸⢸⠀⡇⡟⢰⡓⠂⡄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢾⣳⡈⢿⡇⠹⠶⠘⠓⠈⠛⠈⠓⠁⠦⠇⡸⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠹⣷⣌⠳⠙⠀⣀⣤⡶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⠋⠀⠠⣬⣻⣦⡝⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⣷⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠋⣥⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⣾⣃⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⠉⣤⡙⣧⢸⣷⠸⣧⡙⢿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢿⣿⠹⡇⢶⣿⡆⢿⣿⡆⢻⣇⢹⡄⣿⡇⢿⣿⣦⠙⣇⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡋⠹⣿⡆⣶⡆⣿⡘⣿⡀⣿⠘⣋⣿⠘⣿⣿⠸⣿⡈⣧⢸⣿⠘⣧⠙⢃⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡇⠈⣿⡇⣧⢹⣷⠘⣁⠺⣷⡘⡇⣿⡇⢻⣿⡇⢻⠿⣇⠛⣃⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⠠⡹⣷⢀⢸⣇⠸⠂⢻⡆⢿⡇⢿⣷⠀⢸⣿⣈⣭⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢷⠙⢸⡌⣿⢸⣿⣆⣷⣸⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⢉⡿⠃⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢰⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣘⣧⣸⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠁⠀⠦⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⡐⠯⠤⣌⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠀⢠⣤⠳⣝⢦⡀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡾⢀⣤⢀⣤⡀⡀⢀⢠⠶⠰⡄⠘⢮⣳⠈⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠙⠛⠀⡾⡟⢸⣷⡇⢹⣾⠈⣗⡀⠹⠴⠀⠁⢀⣤⣾⣿⣿⠷⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠁⠈⠈⠁⠈⠁⠀⠉⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠿⠋⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠙⠁

⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⠀⡀⢠⡄⣠⣤⣤⣤⡄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠰⡾⠃⠉⠿⠟⡟⠟⠛⠛⢿⠀⢹⣿⣿⣿⠇⣾⣸⣷⣿⣅⣠⣴⠦⠈⠙⢳⡰⢶⡾⣂⡷⢸⣏⣽⣷⣶⡶⣡⠖⣰⡿⢹⡷⣦⡄⣢⣄⠀⣠⠆⣠⠆⢰
⠀⢸⣿⡆⢀⣾⣷⣏⣴⣀⡄⣸⣿⢸⡿⠙⣿⠀⢺⣿⠉⠍⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠘⡛⠂⠀⠙⠛⠬⣿⣽⡁⠈⠀⣰⣾⣿⡧⠋⠀⠀⠠⠱⢉⣾⣷⣿⠇⠀⣠
⠀⠸⠟⠳⠾⣏⣼⠟⠛⡏⠻⡿⢯⣿⠻⡀⡿⣄⣸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣤⣴⡏⣀⡽⠃⠀⠀⡜⠀⡰⠋⢊⢵⣿⣤⣴⣾
⠀⢐⡀⠀⠀⣼⠳⣤⣐⣔⣸⡇⣼⣿⣇⠘⢿⣿⡿⢀⡀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠇⣠⠁⠌⠀⡜⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡅⣸⣧⣿⣷⠉⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡀⣶⣄⠙⢡⣯⡷⠴⣷⡄⠀⠺⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣃⣌⠀⠌⠠⠀⠀⠚⢿⣫⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⢠⣿⠿⢿⣿⢿⣼⣿⣿⠆⢀⢀⣴⣿⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⢻⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣾⡀⣼⡿⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣷⣶⣾⡦⠹⣮⣿⣝⡏⠀⣿⡏⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠈⠛⠄⠈⠁⠡⡙⢩⡆⢼⣷⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠸⣷⣾⣿⣽⣷⠀⢿⣷⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⠇⠐⢿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣫⡟⠀⠃⠻⡝⠏⢫⡿
⠀⢸⣿⣘⣿⣿⣿⡇⣭⡉⣹⡿⡆⠨⠿⠿⢟⢿⡀⣼⠇⠀⠠⠄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⠁⠀⠉⠐⣽⡅⠚⠰⠆⠀⠀⠸⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢡⡄⠀⠂⡱
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣷⣝⣤⣀⣀⣾⣿⣷⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡼⢫⣤⡄⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⣸⡏⠀⠢⠀⣾⡤⣼⣦⣈
⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣿⡿⠿⠟⢉⣿⣿⠿⣤⠏⠀⠁⣀⠀⠀⣠⠃⠀⠈⠐⠀⣬⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢀⣴⡇⢠⣿⡏⣷⣼⣤⣼⣯⣾⣿⢿⣿
⠀⢸⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⣬⠂⢠⣜⢿⣿⣼⣇⠟⠀⠀⠀⠉⡛⠋⠁⠀⠀⢰⡇⡰⠁⣠⡞⠀⣠⣶⡆⠰⠂⠀⢠⠈⣼⠃⢨⡟⡀⢸⣿⣿⣷⣿⠟⠡⢫⣿
⠀⢸⡟⢡⣶⣤⣦⠀⢺⠁⠀⣨⣿⣷⡿⣴⠏⠀⠀⠤⠰⣟⠽⣦⠀⠀⠀⣼⡇⣠⠘⡟⢰⡏⠈⡝⠀⠠⡆⡎⣰⢀⣿⠀⠘⣇⢳⢈⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣽⣿
⠀⢠⠅⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡧⣀⣽⣿⣿⣷⡏⠀⢰⣦⣶⣾⣿⣦⣙⣧⠀⠀⠀⠘⢿⢾⡇⢸⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⠀⠀⢹⣆⢷⣷⡼⢁⣴⡴⠟⠡⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠝⢿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣟⣉⣉⠔⢻⡿⠉⠛⠓⣶⣤⣀⣀⣻⠀⠸⠋⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⡆⢠⡰⣿⡎⠘⣡⣸⣿⡡⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣻⡿⣟⣻⣿⣿⠟⠀⠦⣿⡿⣯⠘⠆⢨⣱⣿⣇⣠⣻⣾⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢷⣞⡿⢿⠀⢸⠋⠈⠈⠀⠀⢜⠫
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⢻⣧⣜⣻⣧⠀⠀⢨⠆⢸⣤⣶⣾⠹⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⣅⠀⢰⣿⡻⣦⡤⣶⠶⠾⠷⠼⢄⣾⣧⡄⠀⠀⠐⡻⠿
⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⡻⢋⣤⠺⠷⠚⠛⣷⣤⠟⣴⠿⠿⣿⣿⡇⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠏⠰⣤⣿⡿⠿⢃⣈⣀⡃⠡⢈⠀⡙⣿⡷⠀⡠⣴⡷⠶
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢈⣡⣶⠏⡀⢠⡌⠇⠀⢁⡞⠁⠀⠀⠙⣿⣧⡴⠈⡇⠢⣄⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣿⣷⣰⡿⢿⣛⣋⠂⢠⠈⡅⠊⢿⣢⣾⠋⠀⢨
⠀⠀⡛⡙⢃⢸⣱⠟⠁⡠⠘⢇⣱⡌⠓⣸⡁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⠘⠃⠀⢸⠿⢦⣦⠄⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣯⣹⠇⢀⣈⡔⠀⠊⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⠀⣧⠘⣧⡞⠋⡤⠂⣀⡀⠀⠃⢰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⢸⣶⠛⠉⣲⣾⠃⢀⣶⡖⠀⣠⡆⠋⣯⠠⢿⣵⣶⡻⢮⣿⡦⠠⢼⣷⠀⠀⢰
⠀⠀⣿⡟⢋⡴⠋⢀⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣧⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠸⣇⠀⠀⢻⣿⡉⠉⣃⢀⣾⣿⣁⠜⠉⣿⠀⣿⠁⣾⢿⣾⣿⣿⣿⡏⢀⢺⡿⠃⠀⠸
⠀⠀⣋⡴⠋⠤⢾⠀⢡⡿⠁⠀⠀⣀⡲⢦⡬⠛⠁⢸⠀⢸⡂⣱⣆⠈⠓⠄⠀⢻⠿⡿⠀⠀⠈⠉⠙⠧⣠⠘⣆⢱⣷⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠎⢨⣿⡁⠁⠂
⠀⠀⠙⣤⠀⡀⢠⠒⣾⣯⣀⡆⢠⣌⣛⠟⠁⠀⢠⣟⣶⣼⣿⣯⠜⠳⣤⣀⠱⢈⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡽⠻⠟⢻⣤⡦⠐⠃⣜⣿⣧⠁⢰⣏⣿
⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡎⠃⠁⠀⠀⢀⣤⣬⣉⠀⠀⢀⣿⣮⣿⣿⣿⠇⠀⢸⢧⣄⠙⣦⣾⣿⣷⠶⠤⣤⣤⣀⣀⡀⠈⢶⠀⠐⢻⣗⣡⡶⠛⣿⣿⣿⣰⣿⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡞⠘⢷⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⢾⣿⣿⣿⡿⠈⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢿⡿⠋⠃⠊⠑⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⢧⠀⢌⣯⣝⣧⣀⢻⣯⢿⣿⠘⣧
⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣿⠁⡂⠈⢻⣦⣀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠻⠀⠀⠀⠸⣇⢘⡏⣾⠿⠯⡟⢻⣬⣿⣼⣷⢛
⠀⠀⠀⣿⠃⡐⢿⡄⢥⡀⢠⣿⣻⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣤⠀⠀⢰⠃⣠⣻⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣿⠃⠀⠀⠐⢤⣥⣿⡞⡁⢨
⠀⠀⢰⢃⡄⠁⠀⣷⣴⣏⣺⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠀⣷⣿⠀⠀⠀⡀⠠⠿⠿⠧⣤⠂⢶⣤⠀⢸⡇⣷⢸
⠀⠀⣿⣏⠁⠄⠀⢹⡿⣯⢱⡁⠀⠀⢈⣴⠟⠉⠛⢷⣦⣸⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢫⣗⠈⠀⢁⡄⣼⠀⢑⢿⠟⠸⠃⠀⠼⠀⠁⢰
⠀⠀⠿⠿⠷⠀⠰⡈⢷⠹⣇⠡⢀⣠⣿⣯⠀⠀⠀⡴⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⣷⡩⡄⠈⢿⡀⠈⠨⡆⠠⢀⡮⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣮⣷⡈⠷⣼⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢙⣛⣲⠶⠶⠶⠷⠏⢈⣍⣀⠸⠇⠈⠿⠖⢸⡇⠀⢈⠁⠠⠶⠆⢸
⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣛⢀⡓⣘⣋⣛⣀⠀⠀⣛⢘⠃⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣒⠀⠄⠀⠂⠀⠤⠀⠻⣿⣿⢓⣀⡀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣎⣁⣤⣀⣀⣄⣶⣴⡯⣤⣄⣄⣤⣦⣤⣠⢠⡬⢿⣿⣿⣿⢧⣻⣝⣽⣿⣶⣿⣴⣾⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⣻⣿⣟⣭⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠙⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢻⣿⣹⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⢿⠛⠿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡃⠴⣛⡻⡿⡿⠿⠿⠛⠀⠨⣁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠉⠉⠈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣧⣶⡁⠴⡁⡇⠀⠲⠘⢻⠃⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢅⠇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢿⡏⠈⠁⠚⠉⠆⠂⠀⠀⣌⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣙⢺⠀⢀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢩⣾⣅⡀⠈⠉⠛⢦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠑⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣋⡘⡿⠿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣳⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠚⠋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣍⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠁⢻⡧⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣏⢹⢿⡥⢿⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣴⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⠣⡞⠁⡎⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⡁⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣳⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⢆⠀⠁⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣋⣾⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠷⣉⣴⣆⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣏⢋⠀⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣾⣿⣿⣿⣟⣿⠏⠁⠙⠀⢨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠳⢇⠄⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠴⣿⡿⠚⠚⣛⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣿⣿⡧⢤⡼⡂⢽⠯⢅⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳
⠀⠀⠀⣿⠿⣷⣿⣿⣧⠻⢷⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠙⠋⣿⣜⢳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠐⢀⠀⠀⠠⠈⠗⡄⠀⠔
⠀⠀⠀⣴⣿⡷⣤⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣄⠀⢀⣴⣾⣤⡿⢠⣥⠇
⠀⠀⣾⣿⣧⡉⢲⣼⣇⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⣀⠈⠉⠻⠿⠗⠰⠛⠐⠊
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⢉⣠⠤⢤⣤⣶⡖⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢈⠻⣿⣷⣦⢬⣋⠈⡀⠐⡄
⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠻⠆⣉⣬⣥⣜⡡⠞⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣼⠋⠀⠀⠉⢷⡘⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢦⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣛⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢸⡿⣦⡀⠶⠦⣈⢿⣍⣉⠉⠉⣉⣩⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡼⠟⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⣶⣦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢶⡶⠶⠾⠿⠶⠶⢶⡶⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⢶⡟⠹⡧⢸⣇⠀⠀⠠⣬⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠙⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⢶⣾⠙⣷⠀⠀⠀⠈⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣿⣤⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠛




⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡴⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠲⡀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢔⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⠙⡆⠝⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠩⣍⠂⠀⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣁⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢠⣠⣄⣒⣓⣵⠄⠀⡀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠈⠀⣩⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠂⠀⠈⢧⢨⣩⠆⠀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡁⢀⠆⠋⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⡖⢀⠀⡟⠉⠀⢴⣀⣀⠀⠤⣠⡄⡀⠀⠀⢺⣷⢀⡃⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠳⠆⠀⠀⢻⡉⠀⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⡢
⠀⣈⠨⠃⠀⠐⢀⠘⠀⣤⠃⠈⠓⠦⠈⠡⠿⠄⠣⠠⠉⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠂⢐⡄⠀⠲⢈⡛⠀⠨⠀⢬⠁⢰⠀⠤⠀⠀⠉⠀⠰⠂
⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠘⣆⠠⠅⢀⠀⠒⣥⠀⣀⣤⡀⠁⠴⠖⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠐⣮⣇⠘⠄⠀⢸⣾⠟⢤⣤⠀⠉⣄⡀⣆
⠀⠂⠀⠀⠠⡄⠢⠀⠀⠀⠿⠶⢶⠛⠀⡆⠀⠀⠈⡶⠀⠀⣩⢠⣦⣀⣀⡈⢏⠈⢰⡔⠀⠈⢿⡦⠀⠀⣵⠀⠈⠳⠀⣄⠀⡀⠂⠁
⠀⢸⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢻⠯⠩⠻⢿⡁⠀⠁⠀⠁⠄⠀⡌⠙⢟⣳⠚⠇⠀⠀⠈⡇⠈⠷
⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⢴⡱⣌⡄⠀⠀⠸⠶⠛⠐⠐⠂⠋⠁⠠⠶⠧⢠⡔⢂⠈⠁⠤⣉⣉⡒⠾⠳⠾⠂⢀⠀⠀⣤⠀⠠
⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⡿⠆⠀⠀⢤⣠⠢⡄⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠤⠚⢫⢤⠆⠀⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢇⣀⠳⠀⠠⠤⠤⣤⣤⡆⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠈⠗⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠡⣄⡴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡵⢞⣥⠾⣋⣵⡾⠟⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣷⣆⠸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡵⣫⡶⢛⣥⡾⢛⣡⣶⠿⠛⢋⣉⣤⣤⣄⠙⣿⢠⣇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢞⣡⠞⣫⣶⠟⣡⣶⠿⢋⣡⣶⡿⠿⠛⠛⠛⢻⣧⣼⡼⡼⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢞⣵⠟⣡⡾⢋⣴⡾⢋⣡⣶⠿⠋⣡⣤⣶⣾⣿⣷⣆⣿⣿⡽⣵⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⢞⣵⠟⣡⡾⢋⣴⠟⢉⣴⡿⠋⣡⣴⡿⠟⢋⣁⣤⣤⡈⣿⣿⣟⡾⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠞⣱⠟⣡⡾⢋⣴⠟⣡⣾⠟⢉⣴⡿⠟⢉⣤⣾⡿⠟⠛⠛⢿⣾⣫⢟⡼⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⡵⣫⡾⣡⡾⢋⣴⠟⢡⣾⠟⢁⣴⡿⠋⣠⣾⡿⠛⣁⣤⣶⣾⣷⣖⡵⣣⠟⣵⠟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣳⢏⣴⢋⣴⠟⣰⡿⢋⣴⡿⢁⣴⡿⠋⣠⣾⠟⢉⣤⣾⡿⠛⠉⡴⣫⢏⡾⣣⡾⢋⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢏⡾⣡⡟⣡⡿⢃⣾⠟⣠⣿⠋⣰⣿⠏⣠⣾⠟⢁⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣮⢞⡵⢋⣴⢏⣴⠟⣡⣾
⠀⠀⠀⡴⡷⣣⠟⣴⠏⣴⡟⣠⡿⢃⣼⡿⢁⣾⡿⢁⣼⡿⠋⣰⣿⠟⠁⠀⣠⣾⢟⣵⢟⣵⠟⣡⡿⢋⣴⠟⢁
⠀⢀⣞⡟⣵⢏⣾⢋⣼⠏⣰⡿⢁⣾⡟⢠⣾⡟⢠⣾⡟⢁⣾⡿⠃⠀⣠⣾⢟⣵⢟⣵⠟⣡⡾⢋⣴⡿⢋⣴⡿
⣠⢯⡞⣼⢃⣾⠃⣾⡏⣰⣿⠁⣾⡿⢀⣿⡟⢀⣿⡿⠀⣾⡿⢁⡤⣺⢟⣵⢟⣵⠟⣡⡾⢋⣴⡿⢋⣴⡿⠋⣠

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠋⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡂⠄⠀⠀⢀⠂⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠐⠀⠀⢔⡀⣀⠄⠊⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⢀⣠⠀⢁⣀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢂⢀⠏⠀⢀⣀⠤⢀⠒⢉⠁⠀⢸⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢻⡉⠟⠤⡀⠀⠃⠀⠰⠪⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠘⡅⢣⠀⣡⡀⠉⠀⢸⠀⠤⠐⠋⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣥⠟⢁⠅⠲⠚⢁⠁⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡺⠒⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠐⠸⠯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡂⢀⣧⠐⡠⠐⠀⠘⠱⠀⠂⠀⠴⣌⣐⢊⠀⠠⠀⠂⠉⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠂⠄⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⣧⠦⡰⢤⢷⠀⠐⢐⡀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢰⠂⡐⠓⢧⣠⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠊⢌⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⡄⢅⣴⠋⢉⣱⣰⣻⠉⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠁⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠘⡇⠃⠀⣹⡢⠠⣐⠀⢄⡂⠀⠘⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣗⣼⠑⡐⠂⠀⠍⠑⡀⠂⠡⡀⡠⠤⠒⠂⠒⠛⠚⠊⠉⠂⠀⠉⠀⠀⠈⢁⡀⠂⠀⠼⠁⠘⢹⣄⠁⠈⠀⠈⠂⠈⠐⠠⢐⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢛⣯⠊⠀⠀⢬⠀⡀⠹⡀⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣾⡹⠀⠀⢀⠂⡳⠒⡁⢀⠀⠀⠷⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⡀⠀⠑⠆⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢤⣁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡯⣧⠀⠀⠉⠟⢁⠤⠠⠉⣃⢠⢭⠀⠀⡄⠀⣐⡠⠉⠁⠈⢂⠖⠻⠇⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠜⠁⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⢀⡹⣁⡈⠑⠶⢀⠀⠠⠄⠀⠂⠀⠈⠃⠀⠘⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠈⢀⡠⠄⠀⠜⠩⠀⠁⠀⠀⠔⡩⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢠⠃⠈⡅⠀⡂⠀⠘⡩⢠⠃⢻⢄⠄⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠠⠤⠐⢄⠀⠀⠀⢰⠤⠀⠘⠉⠉⠀⠂⠁⠀⠀⣷⠖⠀⢀⠙⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠂⡜⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡉⠂⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠄⠈⠏⠀⡠⠂⠀⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢠⡋⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠴⢥⡈⡦⡎⠀⠀⢀⠀⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⢁⡴⣀⠀⠀⠀⡌⠒⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠘⢁⠸⢀⠀⠀⠘⡀⠰⠀⠐⠀⢠⡀⠀⣀⡡⡄⠀⠈⣆⡙⠣⡐⢲⠖⠴⠆⡀⠠⠤⠤⠀⡄⠀⠀⠉⢈⠀⢰⠀⠀⠑⠦⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠐⠄⢰⠀⠀⠨⠰⠀⠁⠀⠰⠕⡄⠐⠀⢘⠑⡠⢬⠲⢄⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⣀⣐⠀⠀⢀⣐⣀⠈⠀⠀⠈⠸⢦⡠⠰⠶⠀⠀⠑⢄⡙⢦⣈⠂⠀⣀⡀⠆⠰⠀⡈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠗⣀⠂⠒⠁⠸⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠲⠄⣈⠒⠊⠁⢁⡀⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠟⢻⣿⣷⣶⣶⣶⡚⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⣰⣟⢿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢃⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠁⣁⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣼⣃⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣶⡾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡿⣿⣷⣔⣦⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣯⡈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⡎⢻⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⠇⢸⣿⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢺⡇⢸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⣿⡆⢺⣿⣧⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣚⡛⠂⣿⣿⣿⣿⡘⣇⢻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣟⡆⠙⣻⣷⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣼⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⢶⣿⠛⠉⢸⡗⠓⠀⣿
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠄⠒⢲⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣶⡾⠿⠛⣿⡇⠀⢈⣿⢄⠀⢸⡧⣭⠀⠻
⠀⡇⢀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⢠⢴⡲⠊⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠀⠀⠓⢲⡖⠒⠒⠒⣞⠟⠉⠁⢹⣧⣤⢶⡾⠉⠀⠀⠀⣀⠱⠘⣿⠁⣠⣀
⣤⡇⣜⣁⠀⠄⠅⠀⢿⠠⡏⠄⢘⢸⣧⣶⣶⡆⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⠐⠀⣷⠀⠀⠀⢻⠲⣄⣀⣸⡗⢿⠏⣀⠀⣛⠂⠀⠄⢷⡄⡇⢺⡏⡍
⠁⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠌⣆⣀⠁⠘⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡖⢀⢻⡴⠖⠚⠛⣯⠟⠏⠈⠁⡾⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⢸⣿⠀⣄
⠃⠒⣿⣾⣄⢙⡆⡿⣳⢿⡀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠳⣦⠈⡷⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢻⣸⣿⠀⠃⠒⠦⠀⣸⣿⡾⢏⣀⠤
⠚⠃⠀⠜⢌⣉⣽⡽⠿⠻⣠⢾⠘⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣷⠀⠀⠁⢰⠁⠀⠁⠀⠁⣿⢿⠃⣄⣀⣀⢴⣿⡗⠉⢈⣁⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢛⠀⠀⠀⡈⢾⢨⠶⣿⠉⢹⡇⠶⢤⣄⣀⠀⢀⣰⠀⠂⠀⠩⠐⠃⠒⢰⡇⢗⣠⠦⣅⠀⣠⡷⡔⣾⠕⠋⣡⣿⣿⠟⠀⠐
⠀⢀⣦⢠⠁⠊⠭⠀⠀⡀⡁⢸⣿⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠈⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠉⣠⡏⠁⡴⣿⡟⠁⠀⠀⡏⡞⣼⡟⡿⠁⠀⠀⠈
⠀⢼⣿⢿⡇⢠⠀⠀⣘⡃⡿⠻⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⡷⠶⣆⠜⢁⣐⣾⠷⢟⠠⠆⠀⡀⡇⣧⣿⠀⠀⢀⡀
⠉⠁⢻⠀⣱⢊⣤⡔⠋⠹⣷⠆⠀⠀⢿⠃⠂⠐⠂⠀⠁⠀⠙⠐⠖⠶⠾⣧⡀⢰⡞⠉⠙⣍⠃⠀⠀⠀⠡⣴⡞⡯⠦⣯⡿⣴⡿⢟⣻⠿
⡀⠠⢈⣺⣿⣽⣤⠤⠀⢀⡿⣿⣤⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠛⢻⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢃⡅⣷⡸⡇⠀⢠⡤⠄⣄
⠤⢖⡗⣉⣿⣮⡉⠗⠀⠈⡏⢺⣿⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠔⠹⢄⣀⡀⠀⣀⠤⠶⣏⠀⠀⢜⢧⡹⡇⠁⠀⠈⣀⣤⠀⠈
⠀⠀⡇⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⡇⢀⣰⣇⠀⣤⣄⠓⠱⣤⠈⠀⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠉⠀⠀⠀⡀⠈⠹⢦⡈⣎⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢇⣣⡖⢀⠤⠤⣤⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠘⠐⠵⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣾⣆⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠝⢍⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢐⢀⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⠼⢚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⠉⠛⠃⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠿⢸⠸⠇⡇⠹⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠸⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠤⠤⠗⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡠⠂⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⡤⠤⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠤⢤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠜⠁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡴⠃⣠⠊
⠀⠀⠀⢀⣜⣒⠚⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡷⢒⣳⣄⠀⠀⠀⡴⠁⡠⠊⢀⠜⠁
⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠋⠉⠉⠉⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢳⠨⠽⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡰⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡇⠈⠀⢰⢤⠜⠀⠀⠀⣠⠊
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢨⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡗⠒⢺⢶⣕⢄⢀⠔⠁
⣿⣀⣀⣀⡀⠠⡧⠤⠤⠤⠄⣿⠤⠤⣿⠿⡿⠤⠤⠤⢤⠴⠁⢣⠔⣋⢶⣛⡟⠛⠂
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠬⠼⠒⠁
⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡿⠤⣀⡇⠀⢠⠠⠤⢄⡸
⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣿⠛⠛⢂⠇⠀⢇⡚⠛⢓⡝
⠀⠀⠘⢿⡢⢀⣸⣀⢔⡿⢫⠉⠉⢸⠀⠀⢸⠈⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠯⠖⢋⡠⠚⠁⠈⠁⡧⠀⡇⠉⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠊⠥⠤⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠤⠭⠲⡄

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠩⡜⠻⠆⠒⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢌⠃⠳⠶⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢀⣤⣶⣕⠲⡈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢾⡛⡻⣿⠟⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣏⡬⣯⣇⠇⢻⡔⠹⡒⡇⠀⠀⣰⢋⡤⣸⣾⠷⣣⣰⠿⣇⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣐⣨⢟⣢⠽⢿⠿⢿⣳⢁⣟⣿⣿⣃⣘⡷⣿⢿⠀⢙⣯⣢⣯⡊⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠦⠶⣾⡤⡄⣛⡿⢉⣿⡷⣁⣽⡇⠋⠨⠌⡟⡋⣿⣿⣿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⣹⣾⣭⣞⣯⠹⢟⠊⠞⢮⡏⣛⠛⣒⣒⣺⣷⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠋⠉⡍⣉⠉⣩⣿⣿⠿⣷⣉⢍⠢⡈⢆⢧⢨⠝⡛⠫⡋⣽⢻⢈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠁⠀⠀⠀⢂⣠⣿⣿⠟⠁⠄⣿⣈⠣⡆⢁⠸⣎⠧⢤⠬⠒⢩⣭⣭⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠔⣀⠂⠔⣤⣼⣿⠟⢡⠄⡒⢠⠆⠨⠀⠟⢆⢤⠿⡍⢠⣼⠒⣁⣥⣸⣘⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠃⡴⠠⠘⢊⣽⡿⠋⠈⠊⠀⠀⠈⠁⢀⠀⢆⠸⠘⢩⡐⢻⡄⠀⠉⠀⣠⣤⣯⣛⣍⡉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣄⠀⠛⠃⢀⣴⡿⠋⢀⡀⠈⡀⡠⠀⡠⠀⠀⠀⠸⡤⢳⣣⡩⠲⣧⠀⢀⣴⣿⡻⠿⠿⢉⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⢸⡾⠟⠲⠶⣄⠀⠔⢁⡿⢀⡔⢸⣿⣏⣳⣭⣭⣉⡛⠛⠚⠚⠳⠶⠷⠚⢓⣛⣊⣉⣳⣧⠘⠇⠉⣉⣠⣴⣶⣦⠀⡇⣎⣀⣤⣴⣶⡿⡟⠛⠳⣄⠀⢸
⠈⡟⠂⠀⠉⠀⡟⠀⣺⠁⡾⡇⢵⡟⠛⠓⠂⠁⠈⠩⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⠀⠛⠿⢭⡻⣆⣰⣿⣿⢯⢅⣼⠇⡜⣠⣿⡿⢿⢿⠟⢂⣠⣦⡰⠾⣆⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠑⣒⠒⢛⣓⠲⠦⣮⡻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⠉⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⡏⣰⣡⡶⠚⠁⠭⣛⣉⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠂⠠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣰⣷⣏⣴⣷⠿⠟⠋⠉⠉⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠁⡶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⢁⣀⡊⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠒⣶⡟⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡇⢀⣼⡟⠢⠍⠁⣀⣤⣀⡙⠺⣿⣤⡀⣠⠀⠤⠒⠀⢀⣹⣿⣿⢿⡾⠗⣂⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠐⠢⠼⠋⣡⣾⣿⣶⣾⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣥⣵⢲⣋⣲⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡀⢀⢈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠗⠝⠿⠿⠿⣃⠙⠿⠿⠷⢞⣋⣶⠮⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⡿⠈⠠⣂⣤⣌⣡⣬⣶⣲⣿⡿⣿⡾⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡉⡉⣽⣿⠥⢀⣀⣀⡉⠹⣿⣿⣿⢋⢿⣦⣟⢙⣵⣿⣿⣿⣿⣗⡥⡊⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣀⣼⡧⢿⡿⣗⣒⣒⣸⣸⣿⣿⡿⠿⢁⡶⢸⣿⡿⠿⣿⡍⠳⣤⣾⡿⣫⡴⠋⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢿⡯⠹⣤⣾⠟⠚⠇⠈⠈⠈⠐⠛⢀⣩⣴⣾⡿⠻⣿⣭⣿⣦⣿⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠆⠁⣾⣛⡟⢿⣴⣴⣄⣥⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢻⡗⣿⡿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣾⣷⣯⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣷⠾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠫⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠃⠀⠀⢠⣤⣾⣻⠿⣿⠟⣱⠚⠹⢛⣛⣭⠵⠖⢋⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡟⣹⠏⠀⠀⠀⠉⠱⠿⠉⠠⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡖⢶⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⣳⣄⣤⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠉⠻⢿⣿⣿⣮⣿⠻⠯⢻⣆⠀⡰⠻⣿⡟⠋⠛⡝⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣈⣷⣀⣀⠸⣿⡜⠁⠈⣿⣶⠄⠉⠻⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⢏⣹⡏⠉⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠧⠖⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡁⠄⠀⠘⡏⠣⠀⣺⡇⠀⠀⢠⣿⡀⣀⣠⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠉⠁⠀⡠⠖⢚⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠛⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣾⡿⢿⣿⣿⡿⠇⣀⠙⢆⠀⠀⢻⣿⣿⠷⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣅⣿⡷⠊⣼⠋⣠⣿⡿⠠⠀⠑⠠⣴⣿⣿⣤⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣻⡿⠁⣠⢆⡼⣹⡧⠀⠀⠀⠒⣤⠚⢉⡿⣏⢾⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣴⣿⢣⣟⣽⡇⣰⢟⣿⣇⠝⠀⠠⠔⣲⣯⡀⠀⢰⣿⣿⢤⠹⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠈⠰⢾⡇⣼⣏⣿⢀⣽⠋⣰⡏⠀⠀⣴⡖⠎⠀⠀⢤⡿⠃⠈⢿⡆⠑⢶⣜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣡⠛⢰⣿⢻⣯⣜⠃⢀⡏⠇⢠⡾⠋⡀⠠⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣤⣭⣛⣴⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⡏⠀⣼⣟⣿⣿⠋⠂⠈⣦⠄⣼⡶⠾⡷⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠈⠩⡀⠀⣿⣿⣦⡛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡈⠁⣚⣿⢻⣿⡿⠐⢄⡄⠱⢏⡿⢰⡿⠛⢁⠌⣠⡴⠆⠀⠀⠀⣠⠊⠔⢳⠍⢰⣿⡯⡿⠙⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠳⠛⣿⣿⣻⡟⠀⠢⠀⡀⠀⣼⡷⢻⠁⠀⢁⠩⣠⣿⡆⠀⢠⡀⡁⠀⣰⡏⠀⣾⣿⣟⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢫⠀⡀⣿⡟⣿⡇⠀⠀⢠⣷⠔⠹⡀⢿⣎⢀⣠⡾⠋⢀⣠⣄⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⡹⡏⠀⣶⠿⢄
⠀⣀⡀⠀⣀⠤⠴⠿⠁⡀⡱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⢿⡿⠀⠀⣰⠿⣧⠁⠀⠉⠀⠘
⠰⢿⡄⠋⠀⠀⠀⠀⢚⡽⣱⠿⣿⣿⡇⠀⢀⢻⣷⣶⣾⣿⣶⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢤⠀⢀⣞⠿⠚⠛⠃⣀⠃⢀⣼
⠀⠀⢡⡀⢀⡄⠀⢲⣿⠿⠃⢠⣿⣿⡧⠀⠘⡚⠛⣩⣿⣿⡿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠰⠿⠁⠀⠀⠀⠤⠿⠦⠜⠁
⠀⠀⠈⣿⣍⣤⣞⡃⢀⣀⡴⣿⣿⣿⠀⢀⡔⠀⣹⣿⠈⠿⠓⠈⣥⣤⠴⣿⢿⣿⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠬⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡅⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠙⠷⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠀⠈⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢰⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣼⣿⣿⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⠷⣄⠀⠀⣿⣠⣤⣦⡀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣯⠙⣧
⠀⣰⣾⡿⠁⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡙⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣤⣾⣿⢾⣿⣿⣦⣴⣯⣶⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⡄⠹⣶⣤⣤
⢠⠏⡞⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡒⠤⣈⣹⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠁⠌⣀⣿⣿⣿⠿⠂⣾⣿⡿⢻⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂
⠋⠈⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⢀⣾⡿⠋⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣽⣿⡆⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡇⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠂⠁⠀⠀⠘⠀⣿⢣⣾⣿⡏⣿⠃⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢰
⣧⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣰⣿⢸⣿⣧⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣮
⣹⣆⣧⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣮⣷⣠⣤⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠂⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣏
⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⡇⢠⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⢃⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡿⢁⣾⣿⣽
⢹⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⢿⣽⣯
⣶⣿⣽⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⢿⣿⣧⠙⣿⣿⣽⣿⡟⢰⡑⠀⢸⣿⠟⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⡿⠍⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠠⠔⢖⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⢄⠀⠀⠑⢁⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡠⠠⣶⡦⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢻⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡌⢢⡀⠘⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠈⠙⣄⡘⠁⠐⠃⢠⠐⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⠄⠑⡄⠀⠂⠀⠀⡄⠀⠠⠤⠓⣂⣕⠀⡀⠐⡡⠂⠀⠀⠀⠀⢩⢃⠀⠀⠀⠀⠑⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠀⠞⠂⠂⢀⡈⠳⡀⠂⠀⠀⠤⣼⣿⣥⣯⢤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⢆⢣⠀⠀⢀⣠⠘⣐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠄⠐⠂⣼⠀⢆⣨⡔⠿⠓⣀⣷⣁⣈⣀⣉⣈⣀⣈⣈⣆⣩⡉⠁⠁⠀⣽⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠠⠀⠂⠈⠈⡀⠡⡘⠓⠋⠉⠉⠉⠛⠃⡉⠉⠩⢭⠉⠉⠩⠟⣿⠆⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠚⠙⡅⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢤⠀⡀⠀⠉⠧⠴⠶⠶⠂⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠄⠂⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡷⠀⢤⡖⢠⠀⠀⠀⠑⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡘⣞⡄⠁⠀⠋⡃⢇⣠⡀⢀⠠⡇⣀⢸⠀⢤⠀⠸⠣⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡃⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢡⡄⠀⡆⠁⢸⡿⠛⢻⡀⠄⡽⢙⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠃⠀⠸⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠘⠄⠀⣰⣏⠀⢠⠀⠀⠘⢄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡤⢠⢀⣿⣿⣄⢀⡀⢀⠀⠘⠀⠀⠐⣤⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠄⢁⠀⠀⠀⠐⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣿⣧⡈⣾⣿⣿⣿⡏⡅⡿⠀⢰⠗⠠⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠃⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⢿⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⡟⠁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠀⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠠⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠠⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣇⠀⠀⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠴⠕⠂⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠸⠿⠿⢟⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⢂⠀⠀⠀⡄⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣼⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡅⠒⢸⡇⠀⠾⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣧⡀⠒⢾⣃⡀⠀⠸⠦⠴⠒⡛⠦⢭⡿⠿⠛⢉⠛⠛⢟⡉⡀⠐⠻⠇⣈⣼⣿⡰⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠛⠉⠀⡠⡊⡈⠘⠃⠘⠀⠠⠧⠡⠒⠀⢀⠀⠰⠀⢸⡄⠀⠈⠘⠓⠢⣧⡀⠀⠈⢢⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣰⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠊⠀⠄⢀⡇⣿⣇⠀⣁⡀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠰
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣝⠀⠀⠤⠀⣠⡄⣸⡇⠲⠥⠠⠚⠛⠛⠉⢁⠁⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡁⠀⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠺⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠟⠫⠏⠀⠰⣿⠆⠀⠀⣴⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣔⣿⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢻⣾⠁⠀⠀⣰⠾⡆⢀⣴⣿⠀⠀⡄⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣄⣠⣤⣾⠃⢴⡛⠶⠛⠋⠂⠈⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠁
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⠊⠐⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢿⣿⣷⣄⣠⣶⡿⠑⢦⡀⠈⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⣿⣿⠟⡇⠀⠐⣪⣿⡟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣿⠛⠛⢿⣶⣱⡟⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣈⡟⠛⠉⣦⣀⡀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠽⣻⡇⠀⠀⢿⣿⣣⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠻⣶⣦⣶⣾⡟⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡛⠉⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢐⣦⣩⡁⠻
⠀⠀⣴⠀⡒⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣰⡄⣀⢨⣃⡄⠀⣦⡾⠤⠁
⠀⠀⠀⠂⠁⢰⡀⠃⡆⠋⡡⠀⠀⢠⢘⡀⠠⠄⢶⡀⠀⠀⠀⠰⣂⠀⠀⠀⡾⢲⠁⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠀⠀⠈⠠⠀⠐⠀⠈⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣠⣾⣦⣤⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢟⣿⣿⣿⣙⣿⢋⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣁⣿⣿⣧⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣵⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣉⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣹⡏⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣯⣿⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡫⣿⣿⣿⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢿⣿⣿⣿⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠀⠈⣿⣿⡿⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣷⡀⢺⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣤⣤⣾⡗⢲⣾⣿⡛⣷⣼⡇⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣽⣾⣿⣯⣤⣿⣯⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠂⠑⢄⠙⠀⠀⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠴⠧⢄⡀⠀⠀⠀⣼⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠓⢦⣐⣀⠀⠻⡒⢄⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢰
⠀⡶⢒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⢛⡲⡎⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⡇⠉⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠁⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢬⠉⠉⡥⡀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡟⣆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠈⢣⡀⠀⡐
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡟⢦⡀⠑⢄⠈⣀⡀⣀⣀⠄⠠⢀⣀⠀⣀⡰⠋
⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄⠀⠑⠦⠀⡀⠔
⠀⢣⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡏⠉⢳⠀⠛⠂⠀⠘
⠀⠘⣆⠛⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠛⡼⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠦⠔⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⡀⠀⣠⡞⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⠴⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠴⠒⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢂⡉⢀⠄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢥⠈⠩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⠁⣠⡆⡁⣠⠰⠦⠙⠋⠘⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⢀⣴⡋⢧⠀⢁⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡮⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣅
⠀⠀⢸⡘⣟⣏⡄⠘⣆⠈⠟⢿⡂⠀⠀⠀⡀⢄⠀⢸⣿⡿⢻⡄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢸⣧⢣
⠀⠀⠈⣇⠻⣿⡿⡄⢹⡆⠀⡠⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠉⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢻⡆⡇
⠀⠀⠀⢹⡀⣿⡿⣷⠘⣿⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⠄⠤⠀⣀⣉⡁⠂⠀⠀⣟⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣧⣿⡆⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣯⣭⣭⣛⣛⢾⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠹⡿⢱⠀⠛⠈⠀⣠⣶⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣷⢿⠖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⣿⡌⡄⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠿⢿⣿⣿⠍⠉⠛⠛⠿⢭⣿⣻⡿⢿⣿⣭⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣳⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢾⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠬⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢈⠳⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⢰⠁⣀⠄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⠟⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⠞⠁⠂⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢀⡤⠚⠁⠀⠸
⠀⠀⢀⠄⢊⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣆
⠄⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠤⠀⠆⢠⠀⢠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠂⠐⠤⠀⣈⠣⣈⡦⣈⠞⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢦⡐⣀⡀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⡄⠈⠢⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠁⠀⣀⢀⣉⣈⢉⠶⢤⣀⠀⠘⢄⠀⠑⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠧⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠀⠳⡀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⡡⠞⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣩⠖⠉⠀⠀⢀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢂⡡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢈⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢐⣡⢎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢒⣀⡀⢬⠬⠍⠚⠁⠸⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣒⣈⠡⠄⠒⠈⠉⠉⠒⠂⠠⠆
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠵⡒⠢⣄⠀⢺⡵⠋⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠰⣿⣮⠾⣷⠈⡄⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⡏⢰⡟⢀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢉⠹⠿⣦⣮⣼⣅⣱⡀⠀⠀⠀⠙⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⣀⠔⠩⠑⣄⠀⠙⢿⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡴⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡦⠠⢿⠀⣤⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠀⣠⣾⣤⠼⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡂⠄⡀⠈⠲⠂⡀⡀⠄⡂⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠂⡁⠆⣈⠀⠀⡁⠆⡁⢂⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠃⠤⠀⠀⠄⠃⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠶⢄⢀⢀⠤⠊⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠛⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⣻⣻⣟⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣶⣦⣤⡞⠉⠀⠘⣿⣷⣶⣶⠿⠿⠿⠿⢿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣤⡴⠶⠶⠤⣤⣽⣿⣿⣿⣉⠀⠀⢀⡉⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠙⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⡁⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⢤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣭⣿⠿⠟⠀⢠⢴⡆⢈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠷⠶⠖⠶⢶⡄⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠹⣆⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢸⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⡀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡿⠀⢹⣿⡿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠁⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⡀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣴⣎⠁⣀⣀⠀⠉⠉⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⠿⠿⣿⠿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣷⣯⠶⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⣿⠀⠐⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡎⠁⣀⣽⡆⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⣾⡇⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣾⣿⡇⣤⣴⡶⢟⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣏⠛⠻⢿⣿⠛⠓⠁⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣾⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢉⠿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣬⣷⣦⣽⡇⢈⣠⣾⣯⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠉⢙⣿⣿⢿⠌⠀⠀⢀⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣿⡇⣤⠄⠀⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⢛⠕⠁⠀⢠⡾⠁⣀⡤⠖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣀⢀⣿⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣍⡀⣠⣤⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢣⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⡇⢀⣀⣳⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣽⡇⠹⣗⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠂⣼⣿⣿⡿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⣄⠀⠸⣧⣄⣿⣇⣀⣈⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣦⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⢃⠀⠁⠈⠉⢉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠸⣧⠀⠛⠉⠻⣄⡀⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⣿⣿⡟⣤⠁⢈⡉⡡⡴⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⡙⠷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣬⣍⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡟⠃⣯⠀⠠⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣤⣰⣶⣿⣿⢸⣿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠰⠌⢿⠆⠐⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⣷⢻⡟⣛⣡⣤⠤⠴⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⢿⠄⠀⠀⠀⠰⡴⠿⠛⠋⠈⠁⠀⢠⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣀⡷⠒⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⡒⢶⡿⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠖⠛⠁⠀⠐⠀⠀⣉⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣠⣾⢻⣤⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣡⡞⢡⠇⠀⠀⢠⡿⣤⣀⣠⡴⠖⠦⢤⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⣠⣾⠋⢠⡇⠀⠳⡆⠈⢷⠈⠉⡴⠒⢀⠐⠦⠀⠀⡟⠀⠙⠖⠀⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠉⠀⢀⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠀⠀⠉⠀⠀⢉⣭⡝⠂⢀⡀
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠘⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢱⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⠜⡑⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⠆


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠿⠿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⠀⢹⣇⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠤⠤⠴⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢿⠁⠀⢀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠶⠀⠀⡞⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠉⠐⢮⣁⣼⣧⣀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⢀⠀⢀⡀⠹⣯⡙⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⠀⠉⠀⠀⣾⣷⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡄⠀⢻⡆⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣷⣀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡦⠞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣄⠋⠱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣮⡛⠃⠀⢿⣤⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠲⣶⣠⣀⣀⣠⣤⣦⣁⠈⢿⣿⣦⠀⢿⣿⣾⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡃⣸⡇⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⠂⢿⣿⣿⣹⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠘⣿⠁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⢰⡇⢹⢰⠀⠀⠀⣧⠀⢻⡟⠀⢸⣿⣏⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠻⠀⠀⣴⣿⣴⠆⣀⣼⡇⠀⣿⣆⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⢟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⣼⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠀⣿⠘⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠟⠁⠀⢀⡟⣿⡇⢸⣇⠘⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⡿⡋⣸⣽⣿⣿⡟⢠⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⢹⣧⠘⣏⠛⢉⡴⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣁⣾⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⡏⣴⠋⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠿⡆⢻⣰⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡟⢠⣀⡀
⠀⣿⣦⣤⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡏⣽⢏⠜⠁⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠀⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⠻⠕⢸⡿⢰⡟⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⢭⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⠏⢽⣴⠏⠀⠀⢀⣿⠇⠘⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⡏⠠⢄⡈⡻⣦⣾⣆⠾⠉⠀⠀⢿⡄⢸⣆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⢿⡤⣤⣴⣿⣛⣮⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⣿⣴⡀⢿⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⣇⣻⣶⣤⣤⣭⣝⣿⡿⢿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡜⣿⣦⣦⡈⢿⣅⠀⠀⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣉⣿⣿⣿
⠀⠉⢱⣬⣿⠿⠛⠋⠁⠶⣾⣿⣶⠀⠀⣿⠉⣿⣸⣿⣿⣿⣾⡻⣷⣔⢤⠛⢷⣄⠀⠴⢦⣤⣀⣀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⣈⠸⡅⠻⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⠟⠷⠿⠶⣦⠤⡤⣠⣾⣿⣦⠀⠉⢠⠘⣿⠉⠟⢿⣯⠑⢘⣿⣿⣷⣠⣙⠻⣷⣶⡤⣤⣉⠉⡛⠻⠷⣦⣠⣇⠀⠁⢺⣮⡻⣿
⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠊⣤⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢄⣸⡦⠌⠰⣤⡖⠉⠴⠛⠉⠁⠈⠑⠀⠉⠃⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠻⣿⣿⣿⠎
⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣤⣀⣹⢸⣆⣴⠇⠙⠶⠂⣄⣠⣤⠀⠠⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⡞⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠛
⠀⠿⠻⣿⣷⣄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣏⡉⣍⠝⢾⣿⣦⣄⣠⣴⣶⣿⠟⠁⠀⣴⠀⣅⣠⣿⣥⣤⣤⣽⣿⣂⡀⠀⠀⠰⣂⡴⣄⠐
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣅⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠦⡄⢛⢀⣿⠋⠉⢹⣿⠀⠀⢰⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠻⠿⣭⡿⠟
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢻⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢆⣿⢀⣿⣿⡀⠀⢼⣿⡆⠀⣿⠁⠈⠉⠛⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠂⠉⠄⣁
⠀⡀⠁⣄⠼⣿⣽⡿⢷⣤⣈⠳⣄⠀⠐⢤⣐⣶⣸⣿⡿⠋⠠⣿⡆⢨⡤⠷⡀⢞⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢡⡞⠁⠀⠀⣠⣿
⠀⣁⠀⠙⠳⣞⣿⣿⠈⠙⢿⣶⣌⡳⢄⡀⠀⣽⠇⢻⣱⣦⣶⠶⢁⠛⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠙⢿⡷⠒⠠⢤⣤⡤⢤⣤⠬⣅⣤⣴⡟⠿⠿
⠀⠀⠣⠴⠀⢬⠙⣯⣦⡀⠀⠉⠉⠻⠦⠙⢲⡏⣠⠟⠁⠀⠀⢠⡀⣠⠀⠀⠁⣸⣄⣀⣀⣠⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠙⠟⠁⢀⣴
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣝⣤⡹⠟⠷⠦⣤⣤⣤⢤⣼⠟⣯⠙⠷⠶⣦⠼⠃⠉⠀⠰⠚⠋⠩⠭⣉⡉⣁⣸⣷⣶⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣝⠦⠑⠀⠐⠋⠙⠇⠀⠃⠀⠙⠶⣷⣭⣤⣤⡠⢴⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠑⠊⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢿⡟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⡁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠳⠞⠾⠛⠿⠿⠿⠛⠡⠈⠀⠁⠈⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡞⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣱⣜⣇⡀⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⢰⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⢸⢸⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣤⠞⠋
⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣶⢤⣀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⠀⠀⢀⡼⣫⣴⣋⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄⡀⠙⣿⣿⣞⡆⢱⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡾⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣎⡄⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣻⡯⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⡟⠛⢻⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣆⠀⠀⠀⣰⣾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠠⢂⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠺⠟⠿⠇⠀⠀⠈⠙⠀⣀⡀⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠒⣿⠀⠀⠀⢼⠋⠉⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠹⢷⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡑⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠙⡝⡏⠀⠀⠀⡠⡄⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠃⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢜⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠈⠾⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣤⣦⡀⠀⠀⠄⣆⠀⢘⠻⡤⠀⠀⢴⡀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠈⡁⠒⢨⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠁⡆⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠱⠄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣟⠙⠀⠊⣿⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠙⠏⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣾⠁⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠈⠂⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡀⠨⠉⠙⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⣶⣿⣿⠀⠂⠀⠐⢲⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣯⣀⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⡟⣤⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣮⢻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠛⣿⣿⣿⣿⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⠟⢾⣿⢶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠸⣇⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣀⣰⣿⣿⣿⠷⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⢻⣿⣏⣿⡄⣰⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠁⢀⣼⠏⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣎⡽⠃⡈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢀⣀⣨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⡀⣿⡷⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡟⢻⣿⣿⣦⡀⠀⣀⠀⣀⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢹⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢡⣾⡟⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠟⢰⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠷⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠠⣿⡿⣀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣧⡼⣶⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠉⣻⣿⠟⣷⡟⣱⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⠳⣆⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣙⡛⠻⢿⣮⣻⡶⢶⢶⣦⢤⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣿⢛⣿⣿⡟⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣷⣿⣶⣷⣶⣯⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣦⢸⣿⣿⡧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠈⠙⠙⠛⢻⣿⣿⡏⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⡿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⣿⣄⠀⠀⣀⣴⡟⢹⡉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⣹⠉⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣟⠛⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⠿⣶⣿⣿⣥⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣇⠀⠘⡋⠁⠈⠛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠻⣷⣄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣼⣟⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⢹⣟⣻⡏⣏⢩⣻⣟⣿⣟⠉⢹⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣟⣿⣉⣿⡟⣿⣿⣛⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⣀⣀⠻⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣶⠀⠃⢙⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠑⢐⡿⠛⠉⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡬⠄⢤⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⢀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣿⡏⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣼⣿⠗⢿⣿⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢾⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠚⢿⡃⡈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠔⠒⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠛⠒
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣶⠿⣶⣿⢿⠿⡷⡿⢶⢶⡶⢶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⢶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⣧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣴⡟⠁⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⢠⣾⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠙⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⢛⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣷⣀⠸⣏⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠈⠉⠻⠿⣿⣷⣿⠿⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣋⢀⠀⡀⠀⣚⣓⣦⣭⣬⣿⣿⡟⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣯⣋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⡏⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⡉⠉⠹⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣷⣿⣔⣆⣸⣿⢱⣦⣠⠰⣿⡁⢲⣠⠀⢸⣿⣧⣄⣼⡿⣿⠋⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣿⠉⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣷⣿⣾⣿⣿⣦⣧⣴⣿⣿⣿⠿⢯⡀⠈⣧⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣧⣴⣿⣆⣁⠀⢹⡏⣻⡟⠋⠁⠈⢹⡏⠉⢈⣿⠀⠀⢨⣷⢶⡿⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠾⢿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⢋⠙⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⢢⣽⠃⠀⠉
⢀⡠⣀⣠⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣆
⣷⣿⣿⡿⠿⠗⠒⠈⠁⢨⣿
⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠆⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠓⠠⠤⣤⣀⣀⠀⠉⠉⢻⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢰⡏⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡼⣿⠉⠉⠉⣻⠁⠐⠂⢄⠀⠀⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⣷⣌⣓⠦⠴⠦⠖⢋⡴⠏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⡻⠞⢀⣤⠀⡒⠠⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠸⡍⢛⡑⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⢀⠐⠈⢀⡴⠋⠀⠀⠁⠐⠊⠀⢠⠝⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣠⡟⠀⠄⠀⠀⠹⣦⠈⠑⠢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣁⣠⡵⠚⢉⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠿⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠢⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣰⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⡄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⣷⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠿⠀⠋⢠⡇⠀⣀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⢈⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢺⡄⢘⡆⢀⠄⠀⣀⣠⡀⠀⢠⡖⠒⠀⠹⠆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠭⣀⡙⠛⠂⠒⠒⠛⠛⢛⣛⠿⢳⡀⠹⡸⠔⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣼⠶⠀⠀⣀⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣀⣀⣼⣷⣀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣩⡟⠁⢰⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠒⢷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⡴⠃⠘⢦⣀⡀⠰⠶⠤⠤⣄⣈⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣊⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡐⢊⠁⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠒⢦⣌⢲⣄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⢀⡤⣔⡪⠽⠓⠋⢉⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠙⢷⡝⢦⠀⢱⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠖⠃⢚⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⢿⠈⠃⠠⠦⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣴⣫⠏⠀⠺⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡆⢰⠀⠀⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡐⡦⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠹⣠⡆⠁⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣛⠶⠆⠰⣇⢸⡆⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢰⡏⠑⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡄⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠋⢙⡷⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⣰⠉⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠋⠉⠀⠀⢀⣀⡤⠚⠁⠀⣀⣤⠟⣄⡠⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⣈⠀⢀⣅⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢩⡋⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠁⠀⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⠈⠃⠀⠳
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣢⣄⣂
⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣦⡞⠁⠉⠳⠿⠛⠉⠉⠐⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠴⠦⡈⢻⠇⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⣷⠇⠇⢀⠀⠀⠃⠀⠂⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠐⠈⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⢈⠁⠀⠉⠁⠒⢄⡘⡎⢧⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⣸⠇⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠈⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠱⣝⢎⠀⠀⠠⣀⠄⠀⢀⢈⢾⡀⡀⠀⡰⠀⠠⠂⢀⡄⠂⠀⠳⢤⣄⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠔⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠈⢎⢿⠂⠐⠀⠀⡰⠃⣸⢺⣄⡉⠩⡱⠖⠄⠔⡡⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠉⠙⠒⠂⠀⠀⠈⡩
⠀⠀⢸⠀⢀⠜⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠼⠦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢦⡣⠙⠀⠘⠁⠔⢁⣁⢺⡀⠀⠄⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠈⠔⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⡀⡎⠁⠀⠴⢆⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢘⡴⠋⠁⠘⠁⠀⠈⠀⠈⣳⣓⡆⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠄⠂⣠⠔⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠝⣓⣊⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡈⠉⠒⠢⠄⣄⠀⠓⠠⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⢄⠀⠞⣠⡖⠊⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠈⠉⠉⢈⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠜⡵⠢⣄⡀⢄⠠⠤⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⠘⣄⠀⠀⠀⣀⠴⢉⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠰⢀⠞⡹⠁⠀⠙⠷⣦⣴⣤⣖⢢⣬⡭⠶⠆⠩⢙⠁⡘⠀⠘⢆⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠘⠀⣬⠎⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⣬⣉⡠⠤⢒⡀⠄⠀⠀⠑⠤⠤⠄⠁⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠠⠃⠀⠀⡞⠀⠀⡄⠟⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡟⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⣠⠞⠈⠀⠀⢰⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠘⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢊⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣈⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢧⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⢀⣀⠀⢠⣶⣶⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠉⢛⣿⣿⠿⠿⣿⣠⣾⡞⣻⠙⢀⣾⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣤⣦⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣦⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⢀⣦⣞⠿⢿⢿⣻⣧⣦⡜⠛⣿⡟⠿⣉⣿⣷⣤⣾⣉⠙⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⠁⠁⢀
⣿⣿⣿⡟⠟⣻⣿⣄⠈⣷⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠻⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡻⠿⣿⢿⣦⣀⢛⣉⣿⡟⠙⠛⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣤⣁⣀⣶⡟⢛⠻⡟⠛⢿⣧⣶⣇⣾⡋⢈⣯⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶⢶⡛⠫⠴⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⣦⡀⠛⣙⣿⢟⠿⣿⣇⣠⣿⣿⣄⣠⣿⠻⢿⢉⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣁⣘⣀⣿⡋⠹⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣃⠈⠟⠿⣿⡟⢻⣿⣷⣶⠿⢿⣿⡿⠳⢆⣴⣿⣈⠃⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣹⡿⠿⣿⣿⣅⣈⣿⣯⣈⣴⣾⣿⣿⢿⢾⣿⠿⠿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠐⠈⠈⢻⣿⡟⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠿⠿⢿⡷⠐⠒⠶
⣿⣿⣿⣷⣤⣫⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⡿⠏⠃⣤⣆⣿⣼⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠓⡚
⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠟⠛⣣⠘⠛⠛⣤⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠁⠛⠙⠛⠋⠙⠁⠀⠉
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⢀⠎⠀⠚⡇⠀⠙⡄⠀⠀⣰⠁⠘⠉⣷⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠁⠚⠉⣳⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠁⢠⢾⡇⠈⢧⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣉⡁⠈⢆
⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢻⠀⢠⡞⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠈⣳⠀⡸⠀⠀⠀⢣⠰⠧⢼⡧⠀⡜⠀⠀⠀⢧⠀⣉⠀⣹⠀⡜
⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠭⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠬⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠭⠥⠊
⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀
⠀⢠⠋⢰⢋⡑⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⣹⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠋⢰⡉⣱⠄⢳⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠉⢳⠈⢣⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣰⠉⣯⢣
⠀⠸⡀⢸⡁⢹⠆⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢴⠉⢹⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠒⣻⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⠀⡿⣸
⠀⠀⠑⠤⠍⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠍⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠬⠭⠕⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⣰⣿⣋⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢩⣭⣽⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣭⡄⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠞⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣦⢹⣿⡇
⠀⠘⠿⣿⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣬⣥⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣬⣥⡾⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣠⣾⠋⣩⣙⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣉⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣩⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢉⡉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⢋⡍⢢⡀
⠀⣿⣿⠀⣥⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣨⡀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣘⡃⢸⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇
⠀⠹⣿⣤⣉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣉⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣍⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣽⣤⣡⡾⠁
⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⣹⣝⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀⣦⣤⣶⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣯⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⣃⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⠙⣿⣿⠈⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣀⡀⠀⠻⣷⣄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠘⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠩⣗⡚⢛⣛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⡠⡄⢠⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣄⠹⠿⠋⣘⣿⣿⡄⠀⡀⠤⠂⠈⠛⠄⠆⣠⠹⠃⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠛⢋⣠⡐⢿⣿⣿⣿⣿⡴⢖⢆⠀⠀⠠⠀⠀⣉⠀⠀⠊⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⣿⣿⣇⣠⣽⡿⠛⠁⠀⠈⢎⣷⡄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⠛⣁⣦⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡋⠁⠀⠀⠈⢻⣦⡴⠿⠒⠀⠜⣿⣦⣀⢀⢀⢀⣠⣴⠛⣆⡀⠀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠰⣶⠟⠙⣧⣀⠀⠀⢈⠌⠻⠏⠛⣉⡉⠉⠀⢿⣿⣟⡢⢴⠞⠂⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠁⠀⠀⠸⠉⡀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⢡⣝⢿⡟⠛⠓⠐⠏⠉⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠶⢺⡗⠲⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⢀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣶⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠘⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⡴⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠶⢶⠂⠐⠀⠀⠞⣧⢱⠃⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇⡘⣧⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠆⢰⠁⠀⠀⠀⢣⠁⡘⠣⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠂⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡇⠀⢡⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠈⣇⢡⡆⠀⠂⠀⠀⣘⡣⢰⡃⠠⢀⡁⠳⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⡗⠀⠀⠀⠈⢹⣓⣃⣰⠢⢀⢑⠀⠘⠦⣀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠰⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠈⢳⠀⠐⠖⠃⠘⠀⣸⢆⡸⠄⠀⠀⢀⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡶⠓⠀⠿⠩⠀⠀⠂⠀⠀⠇⠘⠃⠘⠁⠀⠀⠚⡧⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡾⠃⠢⠁⢄⣡⢾⡱⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⢲⠚⠒⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⣲⣤⣾⣻⣄⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡥⡏⠌⠳⠘⠖⠲⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠁⠈⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣿⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣀⣤⢠⡀⠈⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣿⡧⢬⣏⡀⠀⠀⠠⠆⠘⠃⠀⢀⠀⠀⢹⠉⠉⠀⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢘⡵⣀⡈⠁⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠙⠶⠇⠐⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠘⣦⣤⣀⣠⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⡐⠐⠄⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢫⡀⠛⣃⠆⢀⣠⢤⣷⡆⠰⠎⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠶⠻⢦⣾⠄⠀⠹⠤⢴⣤⣾⠻⠟⠀⠁⢨⣿⣧⣤⡾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠻⠿⢯⣼⣤⣎⣰⣄⠈⣿⣿⠀⠠⣆⣠⣿⣿⡉⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠂⠁⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣏⠂⢀⠋⢫⠿⠛⠀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣦⠴⠁⢠⠄⠘⠛⣦⣄⣀⣀⣠⡴⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠰⢿⣯⠹⡅⠀⠀⠈⠓⠂⠂⠀⠈⠙⠿⠳⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢇⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⠷⠈⠗⠂⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⢻⣄⢿⣿⣿⣂⣀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⣶⣀⣨⣀⣠⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣶⠦⣴⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣶⠟⠙⠳⢶⣿⣄⠀⠀⢻⣯⣀⣁⣀⣒⡖⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣆⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣻⣯⠀⠀⠀⠀⠖⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣦⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⢟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢪⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⠿⣦⣐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠼⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⡀⠀⢠⡶⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢾⡁⠤⠒⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠖⠒⢠
⣴⠟⠛⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣵⣠⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⠀⢀⢌⠅⢀⡀⠀⢰⡄⡀⠀⠀⠰⡀⠘⣁⣠⡴⣤⢣⡀
⣿⣆⡶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⣴⣛⢀⡶⣻⣦⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣡⡼⢩⣿⣧
⠉⢷⣴⣶⠻⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠔⢠⠀⢨⠏⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣹⢟⣿⣦⡬⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⡿⠚⡻⠶⠁⠀⠈⠛⡄
⡾⣿⡿⢾⣷⣛⣳⡦⠀⠀⢿⡞⠠⠐⠚⠁⢸⣿⣷⣾⣤⣤⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⠉⠻⠉⣩⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡷⢤⣤⠀⢸⣆⠀⡆⠐
⠇⡌⠈⠀⡄⣹⣏⡐⢨⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡽⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠀⠀⠂⠒⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⡀⣿⣯⡈⢀⣰⣟⠀⢩
⢰⣷⣀⡴⡁⠘⣾⣷⡮⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⠞⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣹⣷⡄⢉⠿⠀⣉⣴
⠞⢋⣁⣾⠃⠀⡆⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⠗⠲⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢻⣏⣻⠉⡋⡙⠡⠖⠀⠀⣯⠀⠐⠒⠀⠀⣿⠁⠀⡄⣿⣇⣈⣷⠸⠀⠘⢃⠜
⠈⢏⢱⣿⠰⡀⢠⠘⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠆⠠⢉⣉⠓⡙⣉⣱⡀⢀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠡⡿⠟⢀⡀⣈⡦⣬⠈
⣄⠘⡸⢿⡀⢰⣞⠀⣜⡀⣱⡄⠀⠀⠠⢶⢤⡟⠣⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠾⠋⣲⠉⢀⠀⣀⡀⢀⢀⡀⠈⡆⢹⣧⢀⣅⡰⣏⠀⢎⢠⣄
⣷⡀⢣⠸⣟⢸⣁⣾⣿⠻⠉⠀⢰⠣⠊⢛⣻⢛⣛⠛⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠐⠲⣷⣶⠞⠾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠾⠋⢨⣹⡿⡇⠀⢰⠞⠀⠜
⣿⣧⠀⡀⢸⠈⢸⡇⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠙⡇⠀⢤⣍⠙⠀⠀⠀⠘⢳⣆⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡀⢶⣿⠉⢡⠃⢀⠇
⣿⣄⠣⠙⠻⣠⠘⡃⠁⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣈⠈⠻⠶⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⠵⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠣⠻⢾⣫⠃⡸⠀⡘⠀⠀⠁
⠘⣝⣳⣢⣴⡙⣾⢣⣄⡷⠐⠿⠇⠤⠀⠀⠀⣈⠭⠀⠀⢠⣦⡉⠉⠀⠂⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⡄⠀⠠⡀⢀⢃⠞
⠀⡼⣹⣿⢀⣨⠟⢂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠀⠀⠀⠸⠙⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠈⢇⠸⣦⣹⣆
⡼⠷⠞⠋⠀⠘⠶⢟⢮⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠀⢀⡀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠣⡀⢋⠘⣧
⢀⠀⢀⢴⠀⠀⣴⡀⠣⡀⣄⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⢨⠁⠀⠂⠀⠀⠳⡲⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢤⣠⡀⠠⡰⠛⠤⠸⢀⠀⠀⠀⡽⠊⢏⡂
⢨⠀⢁⡄⠸⠻⣷⠳⣶⠙⣟⢳⣄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⠆⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠈⠞⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣷⡐⣿⣧⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢠⢰
⡄⠀⠉⠃⠂⠀⠈⠳⡝⠳⣄⡙⢌⠳⣬⡐⣤⡘⢓⣾⠿⢗⡄⢀⡴⢊⡼⠁⠀⠠⢤⣄⡤⠊⠁⢠⠎⣿⠋⠉⠍⠁⠆⢁⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡈⢤⢁⣴⣷
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠙⠢⣌⠀⠉⠓⠮⣍⡉⢩⣿⢟⠁⣠⠋⠀⢠⡇⢸⢈⣿⣇⠀⢀⠄⣸⣿⡀⢀⣦⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠛
⣿⡗⠂⣠⡐⠀⣀⢤⣽⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠶⣄⡀⢀⡉⢕⡚⣶⡽⠃⠀⠀⡀⣫⣿⡿⢿⣿⠏⠁⢠⣿⣿⡟⠋⣹⣿⠈⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣸
⣿⣵⣶⢋⡵⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⠛⠟⠷⠦⣼⣭⣽⣶⠶⢁⣌⡙⠳⢾⡃⠧⠍⠀⣠⡿⠿⡏⣰⣶⣿⡟⢳⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣁⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠐⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣧⡠⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣽⣧⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣿⣧⢸⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡛⣏⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⣻⣯⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣴⣿⣬⣿⣦⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣻⣿⣄⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣈⡿⣿⣿⣿⣿⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠙⢹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠲⠴⠦⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣯⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠤⢼⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣴⣦⣷⣷⠟⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣭⣉⡉⠉⣉⣉⠉⠉⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⡿⠋⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠆⣸⠿⢟⣠⡴⣛⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢰⡇⣼⣿⣟⣛⣩⣉⣉⣉⡛⠚⣋⣠⡤⠖⣚⣭⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⠠⠔⢚⣭⡥⠶⠞⣛⠽⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⣿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠉⣠⡾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣯⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⡄⠀⢠⣿⣿⣿⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠈⠛⠻⣿⣇⠹⣿⣿⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠫⠭⠭⣛⡲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣋⠕⢪⣗⣉⣓⣒⣀⢀⠀⣶⡆⠀⠀⠈⠑⠪⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡫⠊⠁⠀⠈⣿⠟⢿⣶⣿⣟⡀⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡲⣤⣈⣿⡿⢷⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⢿⣱⣾⣿⠿⢛⣂⣀⣄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠱⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠿⠻⠛⠛⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡄⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⣶⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⢛⡁⣿⣿⡊⢷⡀⠀⠈⣿⣷⣁⣼⡗⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢸⡇⣿⣿⣳⣌⣿⠞⡒⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠒⠚⠛⡃⠀⢸⣄⢻⣿⣿⡿⠬⣑⡀⠈⢿⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⣿⣷⣶⠶⢶⠷⣤⣠⣝⣿⣿⣿⣿⣞⡈⠉⠀⠈⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⣿⣷⡯⣷⣌⣺⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣁⠀⠀⡀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢾⣿⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣏⠀⠉⢀⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡖⣷⣯⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠡⢤⣈⢰⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⠇⢿⢻⣿⠀⠡⣷⢄⠤⠴⢿⣿⣟⠒⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢀⠀⠹⡆⠀⢀⣸⣿⣟⣥⣦⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⣯⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣯⡤⠂⢈⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣩⣭⢿⣿⣿⡿⠗⠈⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢛⣛⢋⣍⠁⠤⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠋⠀⠒⠰⣦⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠈⠑⢈⣟⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣄⠰⣾⠸⢯⣽⠿⣿⣥⣛⣂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣄⠀⢠⡜⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢷⣾⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⡇⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠿⠿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣰⡁⣆⣀⣤⣀⣒⣠⣀⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠤⠈⠉⠉⠉⠉⣱⣾⡿⣿⠿⠿⠿⣶⣦⢄⠀⠀⠶⠾⠷⠶⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣤⣄⣠⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠋⣿⡿⣷⣺⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⢠⣾⠿⠧⣾⡏⠿⠃⠈⠃



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣦⣄⣀⣤⣤⣼⠶⠞⠋⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡛⠉⠉⠁⣠⣤⡿⠋⣱⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣤⠿⠿⠃⣴⠿⠿⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠉⢣⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣰⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠉⠀⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⣀⣹⠇⠀⠀⠈⠛⠾⠷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⣿⠁⠀⣠⠞⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⢴⣿⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣉⣡⣼⠖⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠋⠉⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠶⣶⢿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠈⣶⡀⠀⠀⠀⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⣶⣦⣤⣀⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣼⠏⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡄⠀⣼⠏⠩⢴⡶⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⢷⡄⠀⠀⠘⢻⠀⠠⠞⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣼⡟⠉⡟⠁⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣎⣵⡄⠀⠀⠃⠀⣀⡀⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡉⠐⠒⠙⣿⡿⠀⣿⠛⠒⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠉⠉⢉⣟⣧⡀⢰⠟⠀⠉⠻⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢶⣆⠀⣿⠃⢰⡟⠀⠛⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠺⠋⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠒⠺⢇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠈⠀⠻⠿⠛⠲⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣍⠁⢹⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣦⣀⠰⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠻⢯⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠀⣿⣧⢻⣷⠎⠀⠘⣠⠆⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡼⠋⠀⠘⠿⠷⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⣤⣼⣿⠀⠀⠀⡸⠃⢠⡟⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⠀⣼⣅⣴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠠⠼⠃⠀⣾⠇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢻⡦⠘⠋⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⢀⡀⠀⢠⡆⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠶⠶⠰⠶⠿⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠄⠀⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⡶⠎⢹⡇⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢠⣶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠋⠁⠠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⢬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⠄⠉⠡⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⢶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⠀⢰⣏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⣏⣁⣀⣀⠀⣤⠤⠀⠀⠰⠆⢿⡁⣹⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠋⢁⣤⣴⠶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠾⡍⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⢠⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡶
⡠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⡛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠔⠎⣀⠰⠀⠈⠁⢐⠀⠌⠀⡀⠀⠈⠙⠿⠩⢝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠂⠂⠀⠈⠀⠘⠋⠡⠈
⠀⠔⠍⠀⠆⢄⠀⡄⠀⠀⡬⢆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄⠀⣄⠠⠄⢀⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠈⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢄⠐⣀⠀⡀⠀⠈⠁⡀⠀⣤⡖
⠀⠀⠀⠴⠐⠈⠋⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⠁⠀⠄⠂⠀⠈⠄⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢐⡀⠀⢀⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⠄⠀⠲⠳⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁⣄⣀⣠⠀⠁⠀⠤⠀⠰⠆⠁⢬⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠈⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠸⠿⠀⠿⢇⠀⠀⢘⣴⠀⣤⡆⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⢨⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠌
⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠈⠂⠁⠀⠀⡈⠕⠐⠪⠑
⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠾⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠰⠂⠐⠆⠀⠠⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⣠⠄⠀⢀⠁⠂⠀⠀⠂⠀⡀⡀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠤⣠⠏⠀⠁⠂⠐⣿⢼⡗⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠞⢋⠀⠀⠀⠌⠀⠨⡀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠂⢀⠠⣦⣦
⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢰⡆⢀⠀⣯⠁⠠⣶⠄⠂⠈⠀⠀⣀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠂⠀⡆⠉⠛⠉⠓⠀⠶⢀⣤⣈⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠿⣇⠿⠇⡿⠇⠀⣀⠀⣄⠈⠀⢈⠋⡀⢀⡈⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠀⠨⠅⢈⠌⢡
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠐⠂⠀⢁⡀⡐⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⢼⣿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⣼⡐⠈⠃⠀⠀⠁⠊⠄⠀⠑⠁⢀⡀⡀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠠⡼⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠠⠀⠰⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠄⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠌⠀⣄⠈
⠀⠙⠛⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡤⠄⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⡃⢀⡴⠃⠀⡀⠀⡠⠘⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠗⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⠀⣶⠂⠰⣶⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢂⡀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠩⠀⠄⠩⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠐⠁⠀⠐⠃⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠀⡤⠔⠉
⠀⢰⠤⠀⠙⣆⡀⠀⠈⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⠀⠀⣠⢶⣂⢤⡀⠉⢁⣠⡴⡄⠀⠀⢀⡌⢀⡌⠀⣠⠖⠚⠁
⠀⢈⠀⠈⠠⡄⠰⠤⡄⠀⠀⠀⠶⠀⡀⠐⠀⠋⠙⠿⠁⠀⠈⠙⢿⣰⡏⠐⣋⡿⠑⠉⢉⣠⡈⢀⠂⠑⠄⠀⠸⢎⡁
⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠛⠦⠀⠀⠀⠀⢑⣲⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢙⡍⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠃
⠀⠠⠀⠀⠠⠋⠀⢠⡀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠉⠠⣄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠋⢿⡤⠃⢀⡀⠄⡀⠀⢀⡀⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⣈⠉⠳⠎⠀⠀⠈⠖⣺⡟⠙⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣛⠉⢀⠄⠐⠀⢀⣁⠤⡅⠠⠃⡈⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣈⡀⠉⠀⣤⡶⠦⣼⣿⣞⡛⢿⡾⣧⠘⣧⡠⠴⠛⢛⣻⣻⣦⡀⠀⢻⣫⡜⠻⠁⠔⢀⡄
⠀⠰⠀⠀⣤⡉⢉⠀⠀⣼⠻⠮⡙⢄⠉⠁⠀⠻⠏⠈⢉⠿⣤⣿⡆⣩⣧⠤⢾⡭⢥⣬⣉⣿⣶⠀⠉⠀⠋⠈⢐⢋⡁
⠀⠰⠰⠦⠀⠀⠀⠠⠶⣄⡱⡿⢡⡄⠀⠀⠀⠒⠒⣒⡟⣺⠏⠃⠉⣉⣿⣦⡜⡖⡚⣃⣬⠿⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣬⠂
⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡛⠭⣃⡘⠙⣼⣤⠠⠾⠁⠀⠀⡎⠀⠀⠴⠀⡺⣹⠶⠦⡄⠤⠤⠁⢾⠗⠀⣆⣀⠋⠐⠀⡇
⠀⠘⠀⠀⣐⠚⠃⢀⡘⠙⢲⠏⣙⠛⠅⠉⣗⣴⡶⢚⠽⡆⠠⠄⢀⣴⡷⣳⣖⣒⡀⠰⠊⡙⢢⠤⢤⢁⠲⣤⡈⠹⠇
⠀⢰⢀⣐⠋⢡⣄⡈⠉⠁⢺⣃⣤⡘⢉⣴⣿⣿⣿⣤⢊⡌⣰⣾⣇⠠⡘⣿⣯⣿⣏⣤⠞⠀⠂⢸⠀⢾⡂⣹⣆⠑⡄
⠀⢨⠍⠀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠁⠀⠀⣼⣏⣿⣿⠀⡙⠉⡱⠟⢘⠟⠶⢻⣯⣿⠁⠈⢹⣇⠐⠀⠀⢈⠀⣻⡇⠈⠆
⠀⢈⠀⠘⠛⠓⠒⠀⠒⠐⢾⡀⠀⠀⡾⠉⢿⣿⠊⡀⠨⠐⣥⣸⠐⠀⢸⣿⡯⠚⠠⣿⣿⠀⢠⠲⢾⣁⣉⣤⠂⠁
⠀⠸⠄⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⣤⣧⡀⡼⠛⢤⡺⣿⠀⠀⠀⠑⡀⡉⢀⡔⢢⡿⠁⠀⠈⠿⢿⣷⣿⡄⠀⠀⢃⡠
⠀⢠⣄⡐⡜⡓⣀⠀⠀⣀⡄⠈⠉⠉⠓⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⣿⠙⣦⣄⡐⠒⠉⠀⠀⢘⣦⡀⠈⡔
⠀⢈⣿⠷⣤⢺⣧⢽⡿⢢⡀⠀⢤⡄⠀⠀⣀⢀⣿⣄⠀⣀⣵⠦⠀⠐⢿⣆⣀⣙⠛⠺⣭⠦⠚⠋⠀⠓⠋⠁
⠀⢰⣸⢋⡿⢿⣧⣴⠋⠻⠇⠀⠠⣠⡷⠯⣽⣥⡈⠉⠉⠹⠿⢾⣀⡴⠶⠏⠀⣈⣤⣬⡯⢿⠭⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢸⢛⢿⣔⣙⢣⣠⣤⣤⣀⡀⢴⡏⠀⠀⠀⡉⠉⠲⢤⣜⡶⠀⠁⠀⣠⣦⡾⠋⣠⠀⠀⠀⣸⡟⢀⡄⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⢘⡙⢻⢯⣭⢿⠏⠁⠜⢰⠉⢈⣿⣶⡇⠀⠀⢀⡀⢀⠹⣴⣤⢦⣤⣞⣻⠀⠀⠀⢦⣤⠖⠹⢇⠀⠄⠐⠖⣶⠂⠂
⠀⠘⠁⣬⣲⣓⡾⠒⠒⣶⢃⠴⠋⠀⠉⠙⠗⠲⣦⡀⠀⠠⣙⢷⣞⠋⠀⠀⣦⡤⠶⠟⠑⣆⠀⢰⡔⠀⠰⠀⠀⠀⡄
⠀⠈⣰⢏⠀⠸⠓⠀⢀⣆⠙⠶⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢳⠾⣅⠀⠉⡓⢾⡽⢯⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠉⢻⠑⢦⢄⣀⣀⢶⠠⣟⡢⠊⠛⠶⢍⡀⠻⣄⠻⣄⣰⣄⠿⠝⠀⠀⢹⠀⡞⠈⢱⡆
⠀⢠⣀⣿⠀⢠⠀⢘⠀⠀⠀⢀⣬⠉⠉⢻⠉⠿⡌⢻⣙⣯⣐⢰⡀⠀⠉⣷⣟⠱⠈⢿⠈⠁⢷⠴⠀⠺⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠈⢹⣯⣀⣳⠀⢹⠓⠒⠚⠋⡙⢚⢛⠏⣹⠒⣽⣻⠟⠛⠫⣟⠝⠻⢾⣷⢾⡽⠳⣼⠀⠀⠀⡀⠀⠧⢤⡷⠂⠈⠁
⠀⠐⡼⠂⠛⢽⡇⢸⠙⠁⠀⠀⠀⠌⣤⡵⢢⡄⠀⠘⣆⠀⠀⣼⠆⠀⠚⣄⣀⠤⠒⢚⣒⣉⣉⣉⡉⠐⠂⢸
⠀⢸⠁⠀⠀⡰⢢⡟⠠⣌⠄⠛⠀⣎⠹⣏⣓⠋⠀⢀⡼⢣⠉⢻⠆⠀⠐⡋⠀⠀⣋⠩⣁⢍⠹⣀⣀⣻⠁⠘⣷⠄
⠀⢀⠀⢀⣊⠀⠀⠈⠙⠟⠚⠛⠛⠛⠲⠤⠥⠴⠖⠋⠙⠊⠃⢸⡆⠀⠀⣱⢦⡀⠀⠈⣉⣈⣉⣁⣈⣀⠲⠁⠙⡆
⠀⠈⠉⢹⠟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣄⣶⣞⣡⠞⡟⠛⣿⠉⠙⡆⠀⠈⣿⣁⣠⣀⣈⡟⢳⣀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⣼⠦⠄⠀⢈⣹⠗⠲⠦⠤⣶⣶⣾⣿⠛⣽⠁⠀⠀⠓⣶⣶⡿⠀⠰⣋⣀⣤⠀⠽⡇⠈⠉⠑⣙⣶⣶⠆⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣙⣿⣿⣽⡍⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⣀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣄⠈⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣾⣿⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢿⣿⡄⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣃⢀⣼⣿⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠘⣿⣷⡀⣈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⠿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠻⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⣀⣸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢰⣿⡟⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⣻⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣿⣿⣁⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⠁⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣁⣠⠴⢚⡩⠓⠈⣠⠬⠒⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⢏⠀⠐⢹⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⣀⣴⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠿⠤⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠈⣡⠰⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠴⠧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡿⠀⠀⢰⠒⠶⠠⢵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⡀⠤⢶⠀⠀⢘⠀⣀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣹⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠭⠇⠀⠀⢸⣴⣚⡛⠁⢂⣡⠔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠷⠀⠀⢠⠤⠤⢤⣬⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣾⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠛⢒⠲⢤⣤⣴⠴⠋⠁⠀⢂⣀⢰⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣤⠶⠋⠁⠠⢐⡽⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢒⣒⣛⣋⣉⢁⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠭⠉⢉⡽⠋⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠋⠀⠁⠀⠤

⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⠁⢠⣄⠠⠎⠠⠟⠌⠻⠯⣍⡀⠦⠀⠁⣠⣤⠀⠀⡰⠀⣝⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠈⢶⣾⣿⣿⣷⡆⠈⠳⣤
⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⡻⠯⠙⢙⣿⣿⢀⡄⠄⠶⠀⠀⡰⢦⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢙⣠⡖⠓⠚⠉⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣼⣿⡿⠄
⣿⣿⡿⠉⠙⠘⣿⣷⡀⠀⠈⢙⡦⢼⣽⣷⠀⠒⢈⣇⠈⢁⢶⣶⣤⣌⣜⠛⠁⠾⠆⢠⣶⣄⡀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢿⠉⠛⢀⣀
⡿⣻⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠠⠿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⠏⠉⠀⢰⣾⣿⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣾⣧⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠉
⠉⠈⠙⢠⣴⣿⡿⠛⡛⠳⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢿⠉⢢⣬⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣉⣀⢤⡇⠠⢠
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣘⡢⠄⢀⡴⠰⠦⠄⠀⣿⣿⣿⣶⣴⣾⢿⣿⣿⠻⣿⡇⠐⠀⠐⠾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢟⠻⣿⣿⠿⣈⣁⡙⣿⣏⠂⠘⢷⣾
⣿⣶⣶⣠⢀⣿⣴⣿⣌⠂⣀⠀⠐⣄⣺⣿⠿⢿⠛⢿⡇⠀⠁⠀⢰⣟⣷⢄⣄⡀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠀⢡⡆⢸⣤⠪⠽⢿⣟⠿⠃⡈⣨⢿
⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣏⣠⣶⡗⣸⡆⢸⣇⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣀⠻⠆⡐⣭⠉⠛⢇⠞⠃⠀⢹⠁⠀⠁⠀⠁⡾⢉⣹⡘⢩⡶⣿
⠀⠉⠀⢹⡿⢿⡻⣯⢻⣿⣗⢻⣏⢹⡿⢧⡼⣛⣿⣿⣿⣆⠀⣀⡎⠀⠠⢈⣼⠷⠁⣼⣀⣤⣶⣦⣺⣦⡈⠆⠘⣧⠀⢠⠐⠆⡤⣽⢋⠙⠻
⡀⠀⢀⣸⣇⠀⠣⠘⢟⣻⠿⣯⠿⠎⣁⡄⢀⣿⣻⣉⣧⡉⣐⠋⢃⠀⡰⠾⠜⡓⠲⠏⠉⠸⡿⠉⣙⡷⣏⣲⣾⣮⣧⡿⣶⣾⣤⣆⠘⠻⣾
⠿⠂⣶⡼⢿⣧⠖⢧⡿⢷⡐⢸⠈⠔⠘⠋⠈⡯⢻⡌⣽⣇⡝⢹⡿⣿⣿⣤⠾⢁⣰⡆⢀⠀⠈⠀⡌⠛⠛⠛⠛⢯⣿⠿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⠘
⣤⣀⣨⠟⠻⠻⣷⡷⠛⠋⣽⢾⣷⣶⠛⣦⠐⢿⢦⡀⠿⠟⠛⠊⠛⠿⣿⣧⡀⠈⠙⣷⣾⣧⣤⡗⠂⠀⢀⣶⣀⣠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣆
⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠛⠙⣧⢈⢻⡴⡧⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠬⢶⣿⣿⡿⣿⡙⣿⡀⠀⠀⣶⠉⠡
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⣷⣿⣇⣄⠀⠘⠀⠘⠀⢀⣄⠀⣰⣿⡟⠛⠛⠻⠿⣿⡿⣖⣮⣹⠿⣿⡿⢿⡟⣿⠗⢠⡼⠄⢀⡶
⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⡠⢦⣼⢏⣉⢀⣙⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡉⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢺⣿⡟⠀⠀⠙⠁⢀⣌⠁⠀⠀⠃⠀⢸⠟
⠀⠀⠉⠻⣦⣄⣠⣷⣶⣴⡇⠀⠱⠃⠉⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣥⠴⠖⠛⠆⠀⣁⣤⣾⣯⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡖⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠄⡠⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠛⠉⠉⠣⡀⠀⠀⠀⣰⣗⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠰⣶⣄⡀⠀⠈⢳⣾⡴⠊⢀⠿⠻⡆⠀⠀⠀⢿⡧
⡾⠀⠀⠐⠚⠛⠉⢹⠇⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⢤⢶⡿⣦⠠⣤⣝⢭⢿⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠀⣈⢀⣤⣴⡆⠀⠀⢘⡷⠾⢧⠀⠈
⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣞⠂⠤⠛⠉⠉⠳⣄⣘⣦⡀⠀⠀⠁⠐⠿⠥⢧⢻⢀⢥⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠸⠄⠀⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆
⠗⢤⣤⠶⢾⡛⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠂⣀⠬⣿⠋⠓⢤⣤⣀⠀⠀⢦⡇⠛⠛⠋⠁⠀⣀⡿⠟⠀⣀⠀⠀⢐⣿⡿⠷⠄⣀⣠⣶⣶⣶⡀⠀⠈⠠
⣻⣿⢻⣷⣿⢿⡿⠋⠹⣿⣿⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢒⡌⠀⠐⠚⠛⠻⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣿⠿⠿⣥⡆⠀⢻⣿⡿⢿⣿⡷⣄⡀⠐
⠿⠏⢀⢃⠸⢛⡀⠀⠀⠈⡿⠟⠀⠀⠀⠖⠀⢀⠀⣠⣶⠾⠛⠉⠰⢤⣀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠙⢇⢧⣚⡀⢈⣿⡀⣼⡿⠁⠀⠨⠙⢿⡧⠟
⠒⠂⣾⢈⣀⣌⣁⠹⡀⠘⠑⣇⢀⡄⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡗⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠘⠆⢴⡋⢙⠛
⠀⢘⢳⡺⡟⠃⠈⢳⣿⠃⢀⡉⠀⠀⡉⠀⣰⡞⣽⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡧⠀⢌⠛⠿⠏⢰⣄⡟⠀⠛⢾⠁
⠨⢶⣇⠓⢀⣀⢛⣾⣯⢄⣋⡠⡤⢈⠉⠒⢠⣾⣯⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢋⣿⣧⣄⣤⣢⠀⠄⠠⢿⡇⣸⡤⠁⠈
⢓⣠⣽⣶⠞⢋⡴⣿⡶⣉⢉⡀⠀⠀⠙⢀⣴⣿⡿⠒⠀⠀⣰⣤⣤⠴⠘⠿⠏⠀⠀⠀⠛⠱⢍⣀⣼⣏⣿⣯⣧⣽⣶⣤⣤⢿⣿⣿⢽⣰⠎
⠁⠀⢀⣹⠋⣿⠳⠂⣀⠰⠎⠈⠁⠐⢷⡏⠈⣿⣿⣦⣲⣤⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⡙⣤
⠁⠈⠉⠁⢀⡀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣗⣤⠶⢠⣼⣿⠟⠹⣇⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣮⣿⡟⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡠⠀⠛⢀⡧⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⣀⡀⣴⣿⣿⡿⢿⢿⠯⣉⠿⣹⣆⡼⢋⣙⣉⣢⠿⠟⠓⢀⡀⠀⠈⢦⡝⣻⡧⠴⠻⠇⠀⠀⢀⡀⢀
⣴⣾⣷⣐⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣷⢦⣼⣿⣿⣇⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡿⢛⣿⡿⠋⠸⠿⠟⠀⠉⠚⣣⡄⣶⡾⠋⣜⣫⡀⠰⣄⠀⠀⠑⠎⣁⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⠦⠀⠀⠋⠀⠹⡅⠈⣗⠀⠀⢤⣦⣀⡀⠘⠣⣸⠏⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠸⠿⣶⣿⡶⠚⠤⠈⠒⠀⠺⠶⣘⣿
⠼⠟⠉⠀⢹⠃⠀⠶⠠⠰⠶⠋⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡄⠀⣀⣰⢹⡇⣠⡷⠆⣨⠔⠀⢀⡈⠀⠲⠀⡀⠀⡚⠇⣡⡞⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣗⣠⣐⣿⣿⣣⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⡀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣾⣿⣾⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣿⠟⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⣟⠁⠀⣀⣸⣿⢹⡶⢆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⢿⣷⠏⠀⠀⠠⠥⣶⣾⣿⡟⢻⣿⡟⢫⣼⣿⡷⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠁⠈⠻⠧⡜⠳⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠉⠀⠉⠀⡀⠘⣿⣟⣆⡟⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠀⣿⣄⡀⡀⢀⡀⠀⠴⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢆⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⣧⣸⣿⣿⣷⣈⣠⣤⡶⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⢸⡆⠀⢿⣿⣤⣀⣀⣀⡀⣤⠠⠀⠀⠲⠟⠿⢇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢶⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⣋⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣧⢐⡟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢥⠃⢸⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⡛⠛⠛⠂⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣆⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣶⡄⠀⠘⣿⣧⠹⣿⡿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠺⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣏⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠻⣷⡹⣇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣽⣿⡡⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡆⠀⠀⠀⣛⢿⣿⣗⠘⣿⣿⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣸⡗⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⢸⣾⣇
⣾⣵⣿⣿⡿⠷⠤⠜⠋⠉⣿⡄
⠙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⢤⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡤⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠉⠁⠈⠉⠑⣤⠰⠶⠦⢤⣀⢀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⢰⣿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠤⢤⡤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣇⠳⣤⣀⣈⣀⣠⡤⢊⡿⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⢷⣄⠜⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢥⣀⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⡿⠷⡮⢭⠭⠭⠥⠔⠋⠁⠀⠀⢸⣇⢠⠀⠀⡠⠔⠁⣠⠞⠑⠴⠂⢉⠔⠒⠒⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣦⡑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠀⢠⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⡾⠁⠐⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠐⠂⠠⠄⠀⠀⣿⠃⣴⠖⠋⠁⠀⠢⡄⣀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠈⢁⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣊⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⣿⠔⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠙⠲⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠖⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠤⡾⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠁⠀⢾⣇⠈⠂⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⢬⣷⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢂⣨⣧⢀⢻⡀⡘⠀⣠⡤⠶⡀⠀⣾⠛⠋⠀⠙⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⠗⠙⣇⠈⣴⠃⠉⠀⠀⠀⠇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⠓⠂⠠⠄⣀⢉⣉⡉⠉⠉⠁⢀⣀⣠⡴⠿⣦⡘⢧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠟⠁⣈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⣀⠔⠁⠀⠳⣄⣀⣙⣛⣦⠤⠶⡤⣈⠠⢄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠡⠐⠀⠁⢀⣠⡤⢒⣉⢁⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠲⢦⣝⢦⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠀⣀⠤⣚⡽⠟⠛⠉⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⣧⡙⣆⠀⠳⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⡴⢊⠐⣋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘⣧⠘⡁⠐⠇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⢞⣾⠃⠀⠏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡋⠀⠀⢱⠀⠀⢻⡄⡇⠀⠀⣀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣈⠎⡿⠀⠘⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠃⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠈⣤⠀⠀⠀⠀⣲⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡲⠤⠄⢼⡇⢹⡄⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠀⣿⠉⠂⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡸⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⢳⡄⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠔⢋⣤⠶⠟⠛⠛⠓⠒⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠀⠀⢀⣸⢆⡀⣀⡀⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠛⠀⢘⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠲⠖⠛⠛⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠉⠒⢲⠋⠳⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠂⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⠔⠋⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠎⠀⠀⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⣀⠤⣀⣀⢀⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠚⠀⠁⠀⣈⣴⢞⣥⠞⠉⠐⠋⣹⢟⣼⣿⠃⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣣⠔⠀⠀⠤⣻⠿⠛⣋⣉⡅⠀⠔⢋⠅⢀⡼⠋⠼⣿⠧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠒⢉⣥⡾⠂⢀⣨⣐⣾⠿⢁⣄⡤⠴⠒⠁⠀⣀⠀⠀⣼⠉⢧⢰⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣠⣞⢀⡼⢫⣎⡄⠈⠉⠁⡶⠞⠉⠁⠤⢶⣶⠿⠛⠁⠀⣼⡿⣸⠆⠸⠛⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⣴⢿⡟⠁⠞⣰⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡤⠴⠶⣛⣟⣻⡽⠃⠔⣩⣾⡿⡄⢀⠀⠐⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠚⣋⣨⡿⣿⣿⣭⠴⠚⣁⡴⢋⣀⣠⠄⢀⣘⣛⡿⠟⢋⣠⠂⠸⠟⣭⣾⣷⣣⠖⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠄⢐⣚⡛⠡⠚⠛⠛⣭⣉⣉⡀⣀⡉⠛⠁⠐⠒⢻⣿⣿⠟⠕⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠵⠖⣂⡴⠗⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠆⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢳⡸⣦⠿⠒⠲⣇⣴⠨⢙⡢⡽⢿⣯⣾⣿⣿⣯⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠏⢀⡇⠈⢻⡇⠈⠻⠇⠹⠏⣿⡱⣶⢠⡿⠃⠉⢾⡟⠀⠘⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣉⠀⡸⠿⠃⠠⠨⠧⣤⠀⠹⣷⣰⣿⢟⣹⣯⣷⣞⣿⡾⢟⢋⡞⣅⢠⠆⠶⢨⡶⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⣄⠀⠹⠀⠀⡸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢟⡙⢣⣤⡄⠀⠀⠈⠃⠰⠃⢉⡙⣮⣭⣴⣿⣿⣁⣽⣹⠻⢳⢏⡝⠀⠀⢰⣷⡶⣦⣰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⢀⡈⠀⣶⠘⠋⢠⣬
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢷⡶⣿⣿⠊⠿⠗⡿⠒⠀⠀⠁⠀⣹⠷⠷⣄⠈⠛⠃⠈⠁⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠙⠛⣿⡟⡻⢃⠀⠀⠗⣠⠀⠀⠶⠄⢀⠀⠁⠀⣀⣼⣧⠖⠟⠋
⣿⣿⣷⣶⣴⣾⡏⢀⣿⣧⣼⣿⠾⣀⣠⡔⠀⢀⣤⣭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⢀⡤⠀⡿⠸⠅⠉⣀⠉⠀⠀⠘⢄⡀⡄⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠡⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⣴⣮⠿⢖⡛⣲⡴⠶⠆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣆⡀⣈⠑⣿⠁⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡎⠋⢉⠀⠀⠀⠈⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣴⢠⣿⠐⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣸⡇⣴⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⣄⢼⢯⣛⣠⣿⣻⣻⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣫⣤⢣⡟⢟⡾⢭⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠁⠀⠀⡿⠈⡀⣼⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢦⠀⠈⠐⠀⠀⣀⠘⢛⠁⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣯⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⠿⢛⡉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⢣⡆⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣁⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠻⠂⢀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⡱⣛⠅⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣸⡿⠃⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡿⢿⣦⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠋⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⣀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠿⣍⠉⠂⣧⡤⠠⠄⠀⠀⠰⡻⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡗⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢲⣏⣷⣤⣄⠌⣯⢵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⢠⣴⣔⡷⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⣴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⡎⢁⣼⢦⡶⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣉⠉⠁⣇⣿⠛⢣⣾⣆⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠡⣈⣛⣿⠿⢼⣷⣿⡟⠋⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠗⠛⢫⡌⢴⣾⡾⢥
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣀⣈⠧⠻⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢭⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠀⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⢐⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠣⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠒⠂⠀⠀⠘⠀⠀⢰⠠⣧⠀⠀⡰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢥⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠌⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡛⠃⠀⠜⢢⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⡘⠋⠀⡀⠄⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠊⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣀⣀⣠⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣟⣷⣸⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠯⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣿⣇⣼⣮⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠰⣼⣉⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡿⠛⠁⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡙⢟⡉⠔⠚⢯⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣽⠛⢛⣶⡖⠉⣱⣾⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣓⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠉⠙⠑⠒⣠⣄⣸⢂⠀⣤⠀⠀⠰⠻⠏⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠊⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡎⢀⣤⣤⣠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠿⠃⣹⠻⢿⣏⡗⠐⣿⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⣻⣾⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠤⠒⠒⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⣴⣶⣾⣿⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣏⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⣒⣀⣠⠶⠶⣦⠴⠶⠷⠼⣦⡶⢾⣿⣖⣶⣣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠙⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡆⣠⣴⣭⣿⡻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⡾⡿⠟⠛⠉⠉⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢡⠒⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢳⡆⠀⠀⢀⡠⠖⣹⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠆⠛⠢⠒⠊⣁⣄⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠤⠔⠀⠐⠋⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠏⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠁⠀⠀⠀⠘⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠀⠀⣀⠤⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡶⠒⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠀⠀⠠⠞⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠶⡤⠀⠀⠤⠄⠂⠈⠉⠝⠦⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⢩⠉⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⢤⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⢶⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣸⡿⢻⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⣥⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣿⠃⠀⠄⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⡟⢁⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣰⠿⠇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠉⠙⠤⡀⠀⠀⣠⡶⠟⠉⣭⠥⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠠⠄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡃⠀⠀⠠⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠱⠚⣡⠖⠉⠀⠀⠆⠀⠈⠁⠊⠙⡅⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⣶⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠓⠒⣀⠠⠒⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢀⡀⠈⢁⣭⠀⠀⠁⠐⠄⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠂⢈⣥⣤⣤⣉⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠰⣮⣀⡀⠚⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⣼⣧⣞⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣈⠛⣠⡴⠎⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠼⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡄⠀⠈⢻⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣋⣸⣿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣠⠿⢤⡀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⡜⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠔⠃⣀⢰⠠⢠⠌⢩⠏⠠⢀⡾⠋⡄⠀⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠫⠀⠀⢰⠃⣔⢡⡟⠁⠀⠃⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡀⣠⣤⠀⠘⣤⠤⠤⢤⣤⣿⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⠤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢳⡦⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢤⠀⣸⠀⢴⡇⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡠⣾⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠁⠈⣣⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⠂⢚⡁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⣀⡿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣤⠤⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⡆⠀⠀⢸⡆⠸⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢿⣀⡤⠃⠈⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠢⡀⢨⡷⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣽⡆⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠞⠋

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣤⣼⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⡀
⣼⠏⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠏⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⣷⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣯⣌⣭⣬⣅⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡟⠙⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣧⣠⠶⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣶⣟⣿⣫⡿⠷⢶⣿⣞⣃⣾⣿⣟⣿⣶⣰⣶⣯⡗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⣤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣿⡗⠿⠉⠛⣿⣿⣧⣐⣮⣿⣿⠿⢛⣡⣶⡽⠟⢫⣿⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠇⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡽⡛⣹⢌⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣉⣜⣿⣟⣿⣣⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣷⣰⡷⣿⣿⠟⢛⣉⡉⢾⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠙⠿⠿⣶⣿⣶⣿⣶⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⣿⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣤⣤⡿⡇⠀⠩⢏⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣤⠽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣿⣟⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢀⠐⡂⣤⣤⣶⢾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⡿⠻⣿⢟⣽⣿⠗⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠂⠀⣿⠈⠓⣿⣟⣿⡏⣀⢿⣿⠩⣿⣴⣶⣋⣾⣿⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠆⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⣬⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢸⡟⢻⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡿⡿⢉⣷⣶⡎⠁⠀⠸⠁⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠿⠿⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢱⣿⣿⣿⡏⢘⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡼⢿⣿⣿⡟⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣴⡆⠀⠀⢻⡿⢻⣦⠀⠘⠃⡄⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠶⠀⣰⣦⡀⠀⡇⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣦⠀⢀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣼⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠿
⠀⠔⡀⣿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⡋⠿⣿⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠈⣎⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠁⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢹⡄⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣿⡄
⠀⢰⠀⢸⡄⢠⣤⠀⠀⠘⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢠⣤⡌⣧⠀⠀⣮⠛⢀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⡌⢆⢠⡄⠈⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠛⠏
⠀⢸⡇⢸⣷⣿⣿⠀⠀⠄⠀⣶⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠿⣄⢹⡄⠔⠉⠀⡏⠀⠛⠀⢀⣀⡤⠀⢸⡇⠘⡎⡇⢈⡇⡀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢻⣿⠊⢻⣿⣶⣿⢟⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⡉⠉⠟⣇⠀⢹⡎⣿⡆⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠐⠻⠆⠀⠀⣷⠀⢻⣷⢰⡇⢡⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⢸⠸⡁⢹⡟⠉⣙⣯⣿⣀⡀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⣿⠀⠀⣷⢹⡁⠀⡿⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣿⣀⢈⣿⣾⡇⢸⣤⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⣼⠀⣇⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣯⠛⢉⣿⣶⣾⣷⡄⢹⣿⣷⣼⡆⠀⢸⣾⡇⢰⡇⠀⠀⣴⠀⠀⣼⠀⠀⠈⢻⡙⠛⢿⣿⡇⢸⡿⠀⠈⣧⠀⠀⠾⣿⠃
⠀⠀⣿⡄⠹⡇⢸⢹⡀⢟⠛⢿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣷⣿⢸⡇⠀⣀⠃⢀⣼⣃⣴⠏⠀⣿⡿⡄⣸⣿⡇⢸⡇⢡⠀⢹⡇⠀⢠⡟
⠀⢠⣇⡇⣦⣇⢸⡇⣷⠈⢳⡀⣷⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡇⢠⠀⢹⣹⣼⠀⠀⢹⢰⣠⡿⠻⣇⠀⡜⢹⡇⢳⡏⢹⡷⣾⣇⠈⡆⠘⡇⣧⣾⠇⢰
⠀⢸⠉⡟⣿⣿⢻⣷⢸⣵⣾⣷⢸⣆⣼⣷⣽⢻⡇⠀⣟⡏⠈⣇⢸⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠿⣷⠿⣸⠁⢸⡇⢸⣇⢸⡇⣿⢹⠓⢷⠀⡇⣿⣹⡀⠀⡇
⠀⣿⠀⣿⡇⢿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡇⠀⣿⡇⠀⣿⢘⡇⢘⣿⣿⣿⠙⣇⢻⡏⣰⠋⢀⡏⠀⢸⣁⣸⣿⢸⣇⣏⢸⠀⢸⠷⣟⡿⡿⠃⠀⢱
⠀⣿⠀⣽⣧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⢸⡇⠀⣿⣧⠀⣿⠸⡇⢸⡿⣿⣯⣠⡏⣼⣡⠏⠀⢸⠃⡤⢾⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠈⡇⣿⣇⡿⣼⠀⢸⡀
⠀⣿⢠⣿⣏⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇⢠⣿⣿⡀⢿⣐⣇⢸⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣾⣦⣦⣿⠟⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠖⡏⣿⣿⡇⢹⡀⠀⡇
⠀⣿⣤⣿⣿⢸⡇⣿⡏⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⡆⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣄⠀⡾⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡇⣿⣿⣇⠸⡇⠀⡇
⠀⣿⡟⣻⣿⣸⡇⣿⣷⣽⣿⣿⣠⣿⣸⡟⠈⡿⡿⡟⢻⠃⣟⢻⠛⡋⣾⡄⡇⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠘⣧⠀⡇⢹⣿⣿⠀⣧⠀⣷
⠀⣿⠁⢹⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⢻⠿⣿⢹⡇⠀⡇⣿⡇⢸⢰⢸⣸⠀⡃⣿⡇⡇⠀⣿⣿⣿⢏⡟⣼⠁⡀⢸⡇⢠⣧⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⢸⣿⡿⡃⢹⡿⣆⣿⢸⠀⢿⢸⡇⠀⡇⣿⠃⢸⠸⢸⣿⠀⠁⢸⡇⡇⠀⢻⠃⡇⣾⣷⣿⣟⡉⢹⡇⢸⣿⠀⣿⣿⠉⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢻⠀⣿⠀⣿
⠀⣿⠀⢸⢹⡇⠀⣿⡇⠀⣿⢸⠀⢸⢸⡇⠀⡇⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⣿⣷⡇⠀⢸⠀⡇⡿⠋⣼⠈⠃⢸⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢸⠀⢻⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⡟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠞⣦⣺⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⢉⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣯⢻⣿⣋⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣟⢺⣿⠡⠘⣿⡟⣛⣛⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣎⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠛⠛⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠙⠀⣺⣿⣿⣿⡇⣼⠋⢥⡄⠚⠀⠈⡏⠱⡆⢠⣿⣿⣿⣿⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠣⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⠈⢴⣶⠂⠈⠀⠠⣾⣶⡟⣻⣟⡽⢖⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢆⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣷⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡶⢨⣿⠹⣿⣿⠿⠛⣄⢀⡠⠀⠈⠙⠒⢙⢻⡜⣿⣿⠁⣼⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡄⠘⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠀⢹⡌⣿⣷⠟⠃⠀⠀⠈⢧⣁⣠⠀⠀⠀⠱⢿⣷⡟⠻⣄⣿⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢁⡀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣏⢼⣧⡀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⣠⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠃⣼⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠋⡀⢸⣿⣿⣦⡀⣸⣿⣿⣷⣀⣼⣿⡄⣿⡇⣰⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⠛⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠇⡀⣾⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢠⠀⢨⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣼⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂⠁⣿⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡿⢾⠇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣿⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⢸⡄⣶⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠈⣿⣜⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢋⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠀⠀⢀⣶⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢱⣼⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣤⠏⠀⠀⡿⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠣⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢻⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢴⣤⢂⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⣧⡾⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢠⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⡛⣷⠤⡀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠋⡗⠻⣍⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⢺⣷⣿⣄⠀⠘⠆⣼⣿⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⠉⢸⡆⠀⠔⣳⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠀⣾⢡⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢻⣿⣿⣥⠀⠀⠸⢿⣷⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢠⣿⣇⠀⢾⡉⣄⢺⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣥⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣾⣼⣿⢷⣍⣿⣻⣟⣿⠛⢳⣹⡟⢾⣿⣿⣾⡁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣙⣿⣷⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣯⣿⣿⡷⣶⢻⣵⣾⣴⣏⠘⡀⣶⣇⣼⢿⣿⠿⢟⣩⣷⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢉⣥⣼⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣧⣿⣿⣏⣹⢡⣼⣹⣥⡿⠷⠟⠛⠻⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣧⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⣄⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣳⠒⠚⠙⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢉⠖⠛⠿⣲⣶⠿⠋⠈⡝⠉⡹⣫⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢎⢞⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡡⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠊⢥⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⡴⡿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡞⢿⢶⣯⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠙⢯⡼⢁⠷⣭⣛⠿⣻⡏⠭⢝⣤⡟⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡼⢹⡇⣿⢹⡶⣕⠲⣸⡽⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢤⣱⠃⡾⢠⡟⢸⡇⢻⡿⣾⣷⡷⠒⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡿⢽⡇⢸⠇⠸⡇⠸⣧⠩⢹⡃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣯⣻⣿⣿⡰⣇⣿⣋⡽⠥⠾⣗⣶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⣻⠋⠈⢻⠀⠀⠀⢻⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢀⢀⡇⠀⠀⠘⣆⣠⣤⡟⣇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠽⣿⠆⠀⠀⠀⡿⠝⠿⡇⢸⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣖⣒⣺⡆⠀⠀⠀⣿⣶⢲⣿⠈⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⠽⢻⠁⠀⠀⠀⢻⠫⠝⢹⠀⢸⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢸⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⡠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣮⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡐⢨⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⡶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⡩⢇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣭⣿⣷⣿⢧⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⣾⣿⣿⣟⡂⠈⠛⠒⠿⣞⣿⣌⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⡼⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⢋⣿⢠⡄⠛⠈⠻⢿⣶⣦⣤⠐⠂⠠⢿⣿⣿⡗⣜⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⡀⠹⣻⣶⡅⠀⠀⢀⠿⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣄⣻⣿⣧⣀⠈⠩⡷⣃⣴⣿⣶⠖⢠⣭⣿⠷⠶⢿⡿⠿⠷⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⣞⣫⢿⣯⣿⢾⣿⣿⣧⣀⢀⣿⣟⡉⠀⢠⣾⣶⠛⢶⣶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠹⣖⣮⣿⡷⠟⠹⣿⣿⠿⠤⣭⢿⣿⠀⣾⢟⣹⣷⣸⡇⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣶⣿⣼⣿⠀⠁⠀⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠁⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠻⢿⣿⡿⡿⣿⡟⢉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⠱⣖⠠⠤⢴⣦⠀⢠⣾⣿⣽⡿⣿⣿⠋⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣷⠈⢳⣶⡀⢀⣄⣾⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠀⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠻⠷⠘⠿⠇⠈⢻⣿⣿⣿⣧⢀⡿⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⡟⢲⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢛⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣟⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣠⣶⣷⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⢼⣿⢱⡇
⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣀⣠⣾⠛⠋⠁⠶⢶⣾⣿⡿⠟⠋⢁⣾⡿⠃⡀⠀⢀⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷⠾⠿⠟⣋⠁⠾⠿⢦⣼⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣅⠀⢦⣀⣀⣠⣶⡿⠷⣛⣩⣴⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠟⠒⣢⠤⡄⠴⢶⣶⢤⠶⢶⡷⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸⠤⢤⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡋⢰⠀⡇
⠀⣀⠃⠀⠀⡀⠈⠁⣀⣠⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠁⠘⠀⠁
⠎⢙⣇⠀⢦⠿⡀⠀⠀⣮⣽⣷⠄⠀⢐⠀⠀⠈⠁⠈⠑⠀⠀⡙⢫⠀⠀⠀⠁⢐⣀⠀⢰⡀⢈⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⣶
⠰⠋⠋⡁⠐⢤⣽⢀⠀⡏⢿⣿⣰⠀⠘⠃⢀⡀⡀⣀⢀⠀⡀⢫⡉⡃⠀⠀⣀⢘⣁⣄⡛⢀⠈⡀⠈⢳⣦⢾⡶⠀⠀⠀⠏
⠣⠀⢌⠦⣠⡜⢷⡎⠠⣇⢠⡀⢻⣼⢀⠠⣼⣧⣤⢻⣼⣼⢧⠾⢿⢹⣅⠀⢉⢉⣿⠁⠀⣤⠄⡶⠰⠘⠘⠊⡑⠄
⠀⠐⢿⠀⢂⠶⢈⣻⢂⡘⢇⣭⢉⠅⠈⠶⠿⣿⠙⠙⢿⢃⠘⠀⣾⡍⢻⣧⣌⠩⣟⣾⡖⢻⡇⠃⡇⣄⠐⣰⠁⣐⡚⠈⠰
⡆⠐⡀⢣⣀⠘⣀⠻⠛⠳⡘⠡⣘⣌⣴⠴⡶⣼⣇⠀⣺⢿⠀⠈⡿⠉⠉⡻⠟⣴⠓⢫⠇⠽⣤⢰⣧⣭⠶⣛⣥⣴⡀⢀⡀
⢱⣰⣛⣞⠧⠀⡤⠄⠀⢂⣿⡂⣤⣾⠴⠆⢹⣿⡏⠠⠈⢠⣴⣤⣠⡾⢶⡐⠠⡁⣴⡇⠖⣸⢁⡁⡔⠳⠄⠈⠯⠙⠷⣦⡽
⠛⠉⣆⠀⠀⢘⣧⡦⠀⠉⣭⣅⠃⡘⠂⠠⣬⢙⣿⠴⢴⣘⣦⣝⠨⠄⡰⠀⣈⢁⣭⡁⣬⡄⡀⠁⠀⢠
⣄⣴⡟⠄⠀⣁⡿⠈⢘⣧⡅⣠⣤⣆⣈⠷⠄⠭⠁⢠⣌⣁⣝⣇⠠⣦⢓⣆⣴⣰⣿⡀⣄⢠⣧⣀⣠⡴⣤⣴⣄⣠⡀⡆⠠
⣾⡿⠗⢀⡄⠈⣰⣞⣟⠙⠘⠩⢁⡑⠛⣀⠦⣤⣾⣿⣿⣿⣾⢹⣅⠾⣺⣵⠏⠟⠿⣷⡸⣿⡟⢹⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣇⠇
⡩⠃⠀⢺⡤⠀⣸⣾⡻⢟⠙⣠⣬⡷⠞⣟⣂⣩⡛⡿⢡⣿⡏⡌⣿⡐⣄⣉⣴⡗⣀⣿⡾⣿⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻
⢕⣡⠀⢹⣿⡀⢼⡿⣿⠿⣷⣿⣿⢀⣿⣭⣭⣭⡟⠀⣏⣿⠇⡇⣿⡶⢩⡍⠠⠱⢈⡿⣷⣿⢰⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤
⢿⣻⡆⢹⣟⡇⢸⠿⠿⣻⣿⣿⠗⣺⠙⣋⠛⠟⣟⢴⡿⣿⣤⣧⣷⣦⣿⣿⣵⣶⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣳⡿⠭⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠷⢤⣤⠶⠛⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣴⠋⠈⠳⢤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢧⡀⠀⢀⠘⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣉⣙⣧⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⠷⠚⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠋⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠒⠒⠉⡹⠛⠀⠈⠐⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠇⣠⡾⠟⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⢉⣉⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣦⡦⠒⠈⠀⠆⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠛⠛⠿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣀⣀⣠⣠⣀⣀⡀⠀⠉⢻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠋⠿⢿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣻⠙⠳⣦⡙⢿⣿⣧⣤⣴⣶⡆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⠄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠉⠒⠬⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣶⣿⣿⠷⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣈⠉⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣟⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠉