Pleasing Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣐
⢻⣿⣿⣏⠉⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⡽⢿⣿⠁⢸⡧⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣿
⠀⢻⣿⣿⣦⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⠔⠊⢸⠛⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠂⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠀⠀⠹⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠎⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢪⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⣷⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⣿⠐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠉⠉⠉⣿⣿⡿⢉⢺⣿⡇⢿⠟⠿⠇⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡏⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠛⠿⣿⣟⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⣿⠏
⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣽
⣾⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠎⠛⢿⠸
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦

⣯⠀⣀⣀⡀⢿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣧⠀⠐⢶⣿⣿⣧⡄⢈⣿⣿⠀⠈⢷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⠖⠛⠷⣦⡀
⣽⡎⢹⣿⡇⣿⠛⣿⠑⣏⠳⢮⣿⡶⣄⡐⣼⢿⣿⡿⠯⣽⣿⡆⠀⠀⢻⣆⠸⣿⣿⣿⣷⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⣿⠷⣼⣿⢻⣷⠀⣿⠀⠀⢄⠀⠈⢳⣬⣿⣧⣸⠿⠻⢶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣆⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⣌⣽⣷⣁⢼⣿⡶⠀⠀⠂⠰⢍⣿⣿⣿⣽⡆⣤⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⠙⡄⠀⠀⠰⣶⠄⠀⣹
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣧⢀⡀⠀⠰⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗⢇⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠉
⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣾⠿⠿⢏⠉⠹⣿⢿⣵⣤⣀⠄⠀⢿⣿⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠡⡄
⡿⡋⠉⠉⠫⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢶⢤⣹⡄⠛⣦⠉⠚⠁⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠠⠁
⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢻⣄⡈⠣⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠰⠟⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠹⣏⠁⠚⠓⠶⠾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠙⠓⠦⠴⠶⠶⠔⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡷⠒⠶⠾⢦⣤⣤⣤⡀⣛⡻⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣶⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣯⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣏⢙⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣾⣿⣿⣿⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠐⠀⢿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣠⡀⣄⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣴⢀⣤⡶⢶⡄⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠂
⠀⢀⣿⡿⠋⢀⣼⠇⢠⠏⠀⢀⣠⢖⡷⠀⢀⡴⠞⠻⣶⠂⠀⠀⢴⣿⠿⠷⠀⡼⠀⠀⢀⣾⣴⣿⡗⠀⠀⣠⠖⠛⣻⡏
⢀⣾⡿⣷⣶⡿⠋⠀⣾⣶⡶⢻⣿⣥⣴⠞⢿⣷⣴⠾⣿⣶⠶⢷⣤⣿⡷⠀⢰⣷⣶⡾⡿⠛⠁⢸⣷⡶⠛⣿⣶⣾⣿⣤⡤
⣼⡟⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠁
⠿⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡄⣰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠌⠛⠀⢀⣷⣄⣼⡿⠘⢋⣿⡿⠿⠇⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⢿⡷⠆⣰⡶⣶⣄⠀⠀⠙⣿⡿⢡⣶⢶⣦⡀⣿⠀⣿⡇⢸⣷⠿⠀⠀⣼⣿⠿⠀⠀⠀⢩⣽⡯⠀⠀⢨⣭⠽⠇⠀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⢸⣃⡀⢿⣧⣼⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣷⣴⡿⠁⢿⣶⣿⡇⢸⡿⠀⠀⢰⣿⣷⡶⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠾⠿⢶⠆⠀⠸⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣤⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡘⢷⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣗⣼⠇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣏⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣹⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠑⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡴⢹⣧⢻⠟⢾
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡐⢦⡈⢷⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⣣⡿⡗⠸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠌⠠⡙⢮⡏⢷⡀⢀⣸⠿⢷⣙⣛⣒⣻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⣴⡟⢀⢁⣠⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢁⣼⣄⢿⣸⣧⣻⣿⣦⣳⡬⣿⣿⣿⣿⣽⣅⣀⣭⣙⣿⣿⣷⣷⣿⡣⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠛⢻⢾⡷⠚⡹⠋⠉⠙⢿⣯⢟⣻⠟⣩⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⢿⣽⣯⣿⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣾⣟⠻⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠿⣾⣛⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣿⠿⠷⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⠉⢹⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢿⣄⡀⠀⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⣤⣴⣿⡽⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣯⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⣻⣿⣿⡁⣸⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢧⡀⢽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⣿⣻⣿⣠⣯⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢝⣿⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⡼⠋⣹⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣏⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠹⣦⠀⠀⣾⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠏⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⡀⢀⡀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣍⣬⣹⣤⣏⣽⣍⣽⣟⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠶⠶⠾⠷⢿⡟⢦⠼⣯⠴⣠⡟⢟⣷⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣲⣛⠛⠛⠟⠓⢤⣿⡴⣤⣹⣄⢉⡘⡻⢞⣿⡎⠱⡠⢈⣉⣧⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣠⣝⢻⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡹⡇⣁⣰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣶⠁⣀⣤⣴⣶⣾⣻⡉⠛⠹⢿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣍⠈⣿⣿⣿⠋⣁⣠⣶⣼⣽⣏⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⠏⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡌⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢠⡜⣼⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣯⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡧⣼⢃⡿⢻⣷⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣼⣷⣿⣷⢋⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡛⠛⠿⠛⠛⠋⡄⢿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣯⡞⠉⠻⠏⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣔⣻⣾⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢁⡶⠁⢀⣼⠻⡿⣯⠋⠙⢿⣿⠋⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⢯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢻⣿⡎⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⢀⡜⢣⠀⣶⠟⠀⢀⠈⠉⠀⠈⠙⣿⢿⣿⠛⣿⣿⣿⡆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣰⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⢸⠁⠈⣼⢫⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⡄⠹⣧⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣽⡟⠀⢸⣿⡟⠋⠙⢿⣵⡟⢻⡇⢸⡄⠀⣿⡞⣷⢧⡄⣸⡼⣧⡀⢳⡀⠿⣧⡈⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡾⠏⠀⢠⡞⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣾⢀⣾⡇⣸⣿⣧⡿⢸⣧⣹⣿⣿⣧⢸⣿⣶⠹⣿⣆⣟⢿⣿⣿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⡙⠀⣠⡿⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡏⠙⠂⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⢰⠁⠜⠋⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠇⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠀⢰⠀⠀⠈⢿⣝⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢁⠈⢠⡀⣸⡏⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⡆⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠘⡇⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠏⠙⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⡏⠀⣠⠀⢸⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠺⠀⢠⠀⠀⠉⣿⡿⢀⠀⠀⠃⠀⡿⠀⢸⠀⣿⡇⢸⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⡁⣶⡏⠀⠀⣞⢿⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣷⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠘⣀⠀⠀⣿⠇⢸⠀⠰⠀⠀⡇⠀⠊⢀⠻⣦⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠀⡟⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⣿⠀⡾⠀⡆⠀⢀⡄⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡄⠀⢰⡿⠀⠸⡀⣿⠀⠘⣷⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠇⢠⡇⠐⠁⠀⣸⣧⠀⠀⠀⣀⣿⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢸⣇⠀⣧⠀⠀⠀⠹⣆⣾⡇⠀⠀⢹⠏⠀⢀⣿⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠠⠀⣼⠀⡆⠀⢰⡟⢹⣷⠀⢀⡗⢨⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠻⣆⣻⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠲⠀⢿⣻⡇⠀⠀⠁⠀⡀⠸⡀⠃⢰⠀⣴⠏⠀⣼⣿⡆⢼⡇⢸⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠘⣯⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢄⠀⠀⣧⠈⢿⣹⠀⠀⢸⠀⣿⣸⠀⠀⣿⣾⣿⠀⡘⠿⢛⡿⡸⢱⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢀⣇⠀⢰⣿⠀⠀⢣⡀⢹⣧⡀⢻⣷⡀⣼⡄⣿⢨⠀⢾⣿⣿⡿⢤⡿⠃⣼⢣⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣿⣄⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢿⣆⣸⠃⢦⠀⣠⠙⢶⣻⣷⡄⢻⡿⣿⡁⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣿⠟⣃⣴⠏⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣶⣄⠀⢸⢀⡄⢸⣿⣿⡄⢸⣇⡜⠳⣌⠻⣮⠹⢦⡑⠈⢻⡏⡴⠿⣿⡟⠀⠀⠀⣽⢃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⡿⣷⣸⡞⠀⠘⠛⣿⢿⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣱⣦⡙⠀⣴⠇⢀⡴⢛⡀⠀⢀⣤⣿⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⠈⣿⠁⠀⠈⠀⡷⢸⣧⣿⣧⣿⣷⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠹⣿⡟⢿⠟⠿⠁⣼⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣗⠀⠘⠀⠀⠉⠹⣿⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣷⣤⢻⡇⢆⠀⠀⣰⡟⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣧⣀⣾⣧⣤⣜⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣻⣬⣀⣤⣎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣟⣯⠉⣿⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢼⣿⡿⠛⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⠀⠘⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠸⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣿⣄⣴⣀⣤⣶⣁⣼⣞⣱⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⠀⠀⠄⠀⣀⠘⣿⣿⣿⠦
⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣐⠢⢀⡀⠀⠀⢠⣄⣽⢃⣀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣈⣙⣿⣾⣿⣷⡎⢿⣲⣆⣻⣦⣲⣄⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣦⣴⣴⣶⣾⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣾⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣉⠙⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠀⠠⠤⠤⠤
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈

⠀⠁

⠀⠁
⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⣢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀⠀⠺⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠊⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠹⣿⣿⠂⡩⢉⣍⢿⣿⣿⠃⠀⠠⢾⣿⣿⠟⢈⠚⠁⢋⣹⣿⡿⠿⣿⣷⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣥⠘⠛⠶⠞⠛⠋⠏⠀⠠⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣶⡷⢊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⢨⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢷⣶⣶⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠂⠴⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠁⠐⣶⣶⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⢯⠗⠂⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣿⣓⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢄⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡛⣿⡿⠋⠘⢶⣀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣹⢿⡟⢾⡻⠿⢽⣿⠤⠀⠹⣄⠀⢀⠖⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡺⢇⣿⣇⠿⣸⣿⣘⢗⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⢟⣽⣿⣿⠿⣿⣯⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣩⣾⣿⣏⢵⣾⡮⣹⣿⣮⣽⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣌⣭⣥⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣎⢿⡿⣿⢟⡛⢩⣭⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣝⣛⣴⣶⣶⣶⣶⣜⣛⣣⣶⡝⣿⣎⢸⣷⡹⣿⣌⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⡜⣿⣦⢻⣷⡹⣿⣮⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢿⣿⣏⢶⣶⣍⡘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⠶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣍⠿⠿⣩⣭⣭⣭⣭⡹⠿⢋⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠝⣫⡶⢟⣩⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⣼⣁⠾⣘⣬⡽⠧⢾⣋⢩⣆⡀⠀⠈⢳⣼⣶⡎⢋⢳⢿⣿⣶⣿⡻⢖⢛⣽⣿⡳⠤⡈⣂⢉⡂⠈⠑⠤⣤⡄⣞⠴⢠⡈⢧⠀⢁⣘⣻
⠙⣫⣾⡯⢩⣝⢺⢇⣾⡄⠀⠙⠂⠐⣡⣊⣿⡈⢹⣂⠉⢫⡞⠛⠙⢿⣿⣿⣪⣤⣊⢷⣤⣤⣔⣀⡄⣀⠈⠁⢱⣇⡀⠀⠀⣵⠉⡙⡤
⢸⡿⣿⣷⡆⢉⡴⡿⢂⣤⣄⣶⠆⠘⡥⠈⠉⢓⡸⣄⡂⠻⣌⡶⠒⠚⣃⣠⣶⣯⣭⡦⠗⠲⠧⢁⡁⠈⠢⠐⠀⢈⣧⠀⢁⠀⣬⡁⢀
⡊⢣⠯⢚⢠⣏⣤⠤⠤⠄⡬⠛⠓⠤⠐⠒⠄⠻⢄⡘⣧⠀⠟⢋⡤⠾⠕⠶⠀⠐⠄⠈⠂⠐⠋⠢⡙⣆⠀⢈⠘⠀⠉⠀⢸⣴⡟⢀⣎
⠁⠸⢀⣴⠿⣻⣤⣶⣟⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠉⡏⢀⣤⢻⡄⢀⠄⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣉⣁⡠⢈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⣼⠏
⠀⠀⢸⡇⣾⡡⠴⢶⢫⡻⠁⠴⣯⣤⡖⠡⣦⡖⠀⣀⡀⠰⣟⣠⡕⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠒⢋⡀⢖⣰⠉⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠉⡁⣼
⠄⠀⠺⣿⣫⡶⣀⣼⣿⣿⣴⣶⢟⣿⣷⣿⣿⣿⣵⡟⣷⠄⢿⣿⣛⠻⠄⡀⠠⢤⣤⠠⢼⣦⣤⣉⣿⣿⣿⣧⣬⠀⠀⠀⠠⠃⢰⡓⣿
⠗⠀⣜⣿⣿⡻⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣌⣽⣿⣿⡿⢹⣿⣿⠉⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣟⠉⣾⣿⣿⡁⠀⢀⡄⢦⡈⠷⡘
⠀⣰⡸⡟⢛⣅⣦⣿⣟⣁⣉⣡⡘⣟⣿⣶⣬⡶⣯⣿⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣹⠿⣿⡿⢻⣿⣿⣼⣻⢿⣿⠀⢠⡞⠙⡆⠃⣀⣾
⠠⢹⣷⡯⠉⠉⠀⠠⠀⠭⠀⠉⠉⢉⣿⡋⠉⠡⠤⠟⢰⣴⣻⡚⠛⠉⢉⣿⣏⠉⠙⠈⠽⠿⠡⠿⢧⣽⣟⡾⣿⠆⢻⣿⣶⢇⠌⠁⣿
⠀⢾⣼⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠴⣶⠋⠉⢻⡟⠠⣯⣀⢻⣷⣌⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣹⣿⣀⣛⠀⠙⠟⡫⠚⢁⣸⠁
⠃⣾⣼⣽⠚⠓⠊⠛⣓⣲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣦⣄⣰⣦⣤⣭⣭⠈⣹⣗⠐⠻⢶⣄⡁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⢠⠄⢸⢋⡧
⣰⣿⣿⣿⡈⣉⡛⢭⣁⣬⠬⠶⠍⠻⢷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⣉⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⣇⢸⣇
⣿⠟⣿⠻⢿⣍⡡⣦⣶⡭⡖⢤⢐⠒⠉⢉⣉⣿⣮⣷⢤⡤⣦⠀⠝⢲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿
⣹⡿⠛⠉⠈⠛⠗⣺⡆⠀⡷⡾⢷⣶⣵⠾⡿⢲⡉⣩⡇⢁⣻⣦⣆⣼⣿⣰⡌⠁⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠐⠀⣷⣿
⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠉⠛⠶⣦⡈⢁⣌⣶⣧⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⢰⠿⡀⠀⡀⢠⣬⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠟⡯⠷⢺⡇⠾⢿⡆⠀⣧⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢎⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠃⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠠⠠⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠆⠰⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣀⠀⢀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠐⠉⠀⠈⠋⡀
⠀⠀⠐⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠁⠁⠒⠦⠴⢤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⣤⢬⣉⡅⡉⠽⠉⠿⠯⠶⠷⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠘⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠤⠽⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢄⠀⠁⡀⢠
⠀⠀⠀⠐⢪⣷⣻⠯⡑⠀⠳⠟⣓⡃⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⠹⠧⠃⡁⠤⠚⡤
⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠚⠧⢵⠒⢲⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡜⣒⠙⠉⣀⢐⠸⡆⣀⡚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠠⢈⣵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⡟⠻⡶⢄⠻⣯⠑⣾⡟⢘⡟⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢛⢯⠟⣾⣠⣿⣯⣽⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠁⠚⠾⠉⠒

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠰⠁⢀⠀⠉⠆⠀⠀⠌⠠⠊⠠⠀⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠡⣈⢀⡄⠐⠰⣲
⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⢉⠣⠀⠀⠣⡀⠈⠀⠈⠆⠈⢠⠴⡀⠊⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡠⠁⠀⠒⠄⠀⠉⠉⠀⢐
⠀⢀⠀⣋⡀⠀⠀⠀⠈⣀⢀⢀⠈⠒⠈⠄⢀⡴⠀⡯⢚⠁⠀⠀⢠⠐⠂⡐⠠⢀⢀⠀⢀⠜⠀⢣⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠤
⠀⠘⠀⠀⡆⠀⡠⠊⡁⠀⠃⠂⢌⡑⢄⠀⠸⠋⠀⢸⡵⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡅⡀⠘⠄⠐⠁⢀⠀⠠⣀⡀⠀⡀⠠
⠀⢠⠖⢦⠀⢄⣠⠒⡂⢜⣊⠼⠓⢊⠁⢠⠒⠒⠤⡀⠃⠀⠀⠀⠁⠨⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢤⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⡆⣈⢂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠈⠁⠀⡌⠀⠀⢰⠀⠰⢠⠀⠀⠂⠆⠀⢀⣴⣶⢻⣟⣳⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⡰⠉⡘
⠀⠀⡄⠂⢠⠀⠀⠀⢖⠒⠀⠠⠀⢲⠆⠑⠀⠲⠈⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠽⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠈⠉⠁⠔⢄⠀⡄⠉⠀⠒⠀⠁⢀⠀⣴⡢⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠁⠀⡀⠃⠀⠀⡔⠉⢆⠁⢠
⠀⠦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠈⠡⠏⠓⢉⠠⠣⢶⠠⢅⢤⡤⠀⠀⠀⡀⠈⣁⠀⠈⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠨⠀⡠⠊⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠂⠈⢀⣐⣃⡠⠤⠗⢉⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠼⢑⠀⠉⡂⠲⢀⠑⢀⡱
⠀⠀⠐⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠀⠈⠉⣤⠀⠀⢘⠭⠁⣀⠀⠐⣁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠎
⠀⠐⠂⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠊⢟⠀⠀⢠⠶⠛⠉⠐⢹⣶⠄⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠘⠀⠂⠄
⠀⠰⠠⠍⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠐⠡⠄⢀⣀⠀⠂
⠀⢠⠀⠀⡀⠄⠈⡆⡕⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠠⠒⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠄⠠⠏⠀⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⢡⠁⢀⡀⠌⠀⡄⠂⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠀⠀⠒⢅⡀⢀⠰
⠀⠠⠐⠊⠸⠈⠆⠈⢀⠡⠀⠀⠦⠠⢖⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠐⠀⡄⠀⢠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠜⡀⠀⠀⢻⠧⠂⠁
⠀⠀⠠⠨⠄⠀⠂⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠀⠀⣀⠀⢌⢀⠢⠤⠬⠔⡀⠤⠔⢊⠈⠃⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠈⠠⠂⠀⣀⡀⡔⠒⠒⡆⠀⢢⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⡈⡀⢄⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠁⠀⠀⠘⠄⠂⢘⣀⣸⠀⠀⡀⠀⠐⠄⢤⠆⠀⠀⠈⠚⠁⠡⠊⠈⠠⠁⠀⠤⠀⠐⠀⠒⢤
⠀⠀⣠⡶⢀⡶⠀⢀⠀⠃⡀⠂⠈⠠⠀⠀⡀⠄⠠⣀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⢸⣆⠅⠊⠀⡀⠁⠀⡂⠀⠀⡀⢊⠀⠌⡠⠊⢉⡉⠠⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠈⠡⡀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠁⠁⢠
⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠦⠀⠀⢘⣺⣄⡠⢀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡁⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⢀⠀⠀⡆⠀⠠⠘⢥⠽⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠀⠒⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⠀⠰⣷⢄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢠⡇
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⢄⠀⠀⠀⠐⢜⢃⡀⢀⣀⣐⣤⡤⢊
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠉⣓⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⡠⠀⠀⠀⠉⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠐⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡉⢉⡒⡄⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⡄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠺⠀⠀⠈⢶⠀⠀⠈⢱⠂⠐⠒⠒⠋⠁⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠢⣄⡀⠐⢆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠀⡠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠉⠘⣆⡀⠀⢀⠀⠲⡄⠀⠐⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠢⣄⠐⠀⢀⡴⠤⢛⢽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⠒⠂⠈⡼⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣠⠀⠑⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠫⠄⠀⠀⠁⠀⠐⠤⢀⣀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⠀⠀⠘⠋⠀⠠⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡄⠀⠀⣧⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠛⡅⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⢻⠛⡟⢻⢻⠛⠙⢹⡇⢀⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡶⡟⣿⢷⣤⡾⣿⠀⡇⢸⠘⡀⡇⢸⣈⣀⣠⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠉⡏⢻⡇⣧⢸⢸⡈⡇⢸⣀⣷⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢠⣴⣿⣾⡄⢇⢸⣧⣼⣼⣤⣇⣧⡾⠛⠁
⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⢸⣿⣧⣼⣼⣿⠁⠈⠙⠛⠋
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡜⢿⡏⠀⠈⠉
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣷⠟⠋
⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣼⣷⢸⣿
⠀⢸⣷⢹⠛⡿⢿⡿⡷⢶⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⡿
⠀⠀⠻⣿⣄⣧⠘⡇⡇⢸⢼⣧⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠾⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠻⡿⣶⣤⣤⣀⣤⣴⡿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡇⠀⡏⢹⠉⢻⠈⡇⢣⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣦⣷⣬⣦⣼⣤⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣴⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡼⣟⢿⠈⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡚⠁⣠⣄⣀⡤⠬⡟⠳⣄⣹⡈⠩⣿⠗⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠠⠆⠀⠉⣤⡀⠘⠁⣹⠀⠱⣄⡀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣶⡄⠈⠛⣇⠐⠖⠀⢀⣠⢄⠀⢰⠁⢀⡠⠚⠃⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠻⠏⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠘⢿⣀⡼⢠⡾⠚⡏⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠿⢧⠀⣀⡴⢾⢓⡶⣶⣲⢶⢋⠿⣄⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡋⠁⣀⡤⣼⣿⠿⢳⡿⢯⡠⠜⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⢀⣀⣈⡧⣄⣀⣠⣴⠟⣠⠴⣇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⡖⠚⠁⠀⢨⠿⠟⠋⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣰⠋⠂⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠦⢄⣀⠀⠀⠈⠳⢶⠇⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣼⠟⠒⣶⠦⣄⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣠⠞⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢳⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠘⣆⣀⣤⠤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⣠⣤⣤⣤⡸⣷⡀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡟⠁⠀⢹⣷⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⡏⢻⣆⠀⢀⣾⠇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢁⣴⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣭⠀⠀⣶⠄⣴⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡿⠁⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣤⣶⣿⡀⣿⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⣷⣄⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢠⣄⠀⣼⡇⣠⡾⠛⠻⣦⠀⣟⢀⣀⣼⡟⢰⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣿⣿⣷⣿⢡⡟⠀⠀⠀⣿⠃⣿⣿⣟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠘⣿⡿⠈⢿⣤⣤⣾⠏⠀⣿⠀⠻⣷⠄⢸⣿⣤⣤⡀⣿⣴⡾⠟⠃⠀⡛



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠸⡇⠹⣆⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣣⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣤⣤⡄⠐⡄⣤⢰⠀⠀⠁⠶⠀⠂⣈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣷⠀⠙⡆⠀⠐⠉⢃⠀⡀⠈⠀⠀⠀⣴⣻⢞⡽⣻⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠘⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣁⠀⢂⡼⠃⠀⠀⠒⠊⠉⠀⡂⠀⠀⠈⠐⠫⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠵⠋
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣦⣤⠀⠀⠀⣀⠐⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⣤
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⡒⠦⠀⠀⠀⢠⣤⠙⠃⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠑⢿⡄⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠂⠛⠁⠠⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣦⠀⠠⠟⠃⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠹⠇⢤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⠀⠀⢾⡀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠠⠞⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣮⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠉⠛⡂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢃⣠⠖⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⡣⠀⠠⢤⡄⣤⠖⠉⠀⠀⠀⣅⢠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⡴⠖⠋
⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢾⡿⠁⠀⢀⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠁⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠐⣿⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣷⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠉⠑⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣀
⠀⢆⣀⣀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠸⣿⣍⣶⣍⣻⡀⠀⠀⠀⠰⠒⠆⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⡀⠀⢀⡜⠁⣴⣴⣀⡶⢤⡀⢠⣾⣛⢛⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢶⣤⣄⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠃⣜⢁⣸⡧⡴⠃⠀⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⢀⠒⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠐⠂⠀⠀⠀⣶⣦⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⢠⡜⠛⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣷⡾⡿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡀⠟⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠸⠋⠙⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠂⠉⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠐⠓⠀⠛⠁⠀⠀⠠⣅⠈⢨⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣦⠆⠻⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠓⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⢀⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣴⠾⠟⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣘⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⠡⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠿⠁⠟
⠀⠀⠀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠟⠁⠀⠀⢈⣿⡷⠒⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠻⠛⠛⣿⠋⢻⠛⢛⡛⠟⣛⣿⢛⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠩⠭⠭⢍⡒⢄⠀⠀⠜⠁⣀⡤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠁⢺⠋⠀⠀⢙⢬⡗⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣗⣃⡤⠚⠉⠑⠦⠼⡮⢸⠀⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⢷⢾⠀⣶⡒⠤⠄⠠⠗⣋⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠈⢡⡼⠀⠈⠙⢒⠒⠉⠐⣛⣷⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠹⠇⣀⡵⠓⢍⣺⡺⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢳⣽⢦⠀⠀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢻⡼⠀⠀⢠⣄⠈⠛⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠤⢤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⡥⡏⠀⠀⣀⠀⢻⡷⣦⣀⠻⠃
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢯⣛⠹⣖⠓⠴⣒⢬⡕⣒⣭⣟⠔⠁⠀⠀⠈⠻⡷⠷⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠉⠉⠳⠭⠭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⡝⣆
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⣇⠀⢀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢻⡍⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠹⣦⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡴⢚⡁⢹⡶⠃⢀⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡉⢸⡏⣉⡿⠀⣿⠋⢀⡀⠻⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠁⠀⣟⠻⢦⣤⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆⠙⠶⡟⠠⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⢀⢲⢴⡷⣧⣵⣄⣷⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠉⢙⣟⠁⢤⣠⠶⠚⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢷⢞⣩⠈⣻⡛⠒⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠍
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣷⢿⣽⣿⣄⠻⢷⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠈⠛⠛⣻⣋⢻⢶⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣌⠁⠄⠀⠀⠀⠈⢰⠘⡦⣄⠀⣁⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣀⠀⠻⡙⠁⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣁⠀⠁⢀⠀⠀⣨⣴⠀⣻⡆⢀⠆⣼
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢾⣟⠳⡶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⢠⣤⣾⣿⣿⡗⠹⢁⣾⠗⢋⡠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣶⣿⡄⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⡀⢀⣀⡀⠀⠙⠿⠟⠛⠐⠏⡁⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠋⠉⣀⣤⣄⣤⣠⣴⠶⢚⡀⠀⡐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠙⢳⣿⣿⣦⣄⢉⠛⠿⠃⠒⢈⢀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠃⠀⠂⠙⠛⠿⠟⠛⠓⠒⠂⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡶⠾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣉⣀⣀⣀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⠉⠉⠝⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠠⠙⠿⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⠶⠃⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠶⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠉⠁⠀⠁⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣖⣤⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡎⠀⠁⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠳⠶⢢⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⢀⣤⢸⡂⠀⠀⡘⠋⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⢀⠉⠉⠛⠛⠽⠆⣶⣶⠀⢸⡗⠒⠛⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠉⠑⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠦⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠉⠀⡻⢣⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠈⠻⢿⣶⣤⡄⢀⣀⠀⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⡠⠴⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⢁⡌⠁⠀⠀⠀⢶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⣇⡄⣴⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⣀⣤⡤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣿⣤⠍⠀⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠈⠀⠉⠉⠓⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡁⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⡄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢷⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣮⣭⡙⠳⢦⣤⠔⠒⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠋⠉⠋⠉⠓⣆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⢿⣷⣀⣠⡦⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈⠐⢦⣄⣀⣀⠀⠀⣸⠷⣦⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠰⠛⠙⢸⡟⢛⣏⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠑⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣏⣀⣚⢛⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⡀⠑⢤⣴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠲⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⠀⢠⣾⠂⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣉⣐⣦⣀⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⣦⣀⣀⣸⣀⣸⣿⠀⠀⢸⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣰⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣩⡟⠋⣽⣫⠽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡴⢺⣿⠀⠀⠀⡼⠀⠈⣿⠀⠀⡞⠀⣿⣧⠴⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢹⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⠀⠘⣿⣄⣀⡼⠁⠀⠀⠙⠓⠚⢁⠴⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⡢⠔⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠔⠃⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄
⠀⠀⠀⡀⠠⠴⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⣄⣤⠤⠤⠄⠀⠘⠗
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠠
⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⢨⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣫⡎⠀⠁⢀⡃⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠂⠒⠠⠠⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠕⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⢀⠤⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣤
⠠⢄⡀⠲⢆⣄⡀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠤⠄⠄⠁
⠀⠀⠐⢀⠈⠁⠶⣆⡀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⡘
⠀⠀⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢆⡀⡀⠠⠇⢠⡀⡀⡀⢔⡛⠶⠤⢀⣠⣤⡀⠔⠦⠱⣰⠉⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⢀⠠⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠉⠀⠁⠘⠁⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠕⢀⠀⠒⠡⠄⠠⢟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢷⣀⣀⠮⣤⡀⠀⠠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⢻⣎⢂⠌⠀⠩⢁⠃⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠀⠃
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⡀⠹⠷⡂⣀⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠂⠲⡄⠐⠧⠦⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠶⠶⠟⠺⠀⠂⠀⠸⣀⠂⠀⡇⡉⠫⣄⡤⠤⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⢌⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⡠⠚⠉
⠀⢀⠀⠈⠒⡐⠶⠞⢏⠑⠖⠂⠄⢸⡀⠀⠁⠉⠁⠈⠀⠁⠀⠠⠂⠁⠀⠁⠘⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠱⡴⠁
⠀⠀⡠⠊⠀⠈⠁⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸
⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣄⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠐⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠒⢤⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠉⠁⠀⢀⡄⠈⠁⢒⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⣠⠴⠂⡸
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢙⣣⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡤⠤⢄⣀⢠⠀⠀⠈⠴⢆⡤⠂⣀⠀⣱⠠⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣂⠴⠁
⠀⡇⠀⡀⠄⠀⠀⡜⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠠⢄⠀⠉⠉⠚⠃⡂⠂⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠠⠂
⣠⡷⠀⠑⠠⢰⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠁⠨⠑⢀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠈
⠃⣧⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⣟⠀⡆⢸⠇⣃⠀⡀⢴⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣀⢬⣍⣉⣈⠀⠰⡀⠀⠄⠀⡀⠰⠀⢸⡦⠤⢄⣠
⠀⡇⠀⠈⠀⢀⠀⡀⣮⠡⠂⠄⠰⢮⡇⠀⠃⣼⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⢀⠀⠉⠻⣶⣶⡀⢀⣀⡖⠀⠀⠈⡐⠃⠰⠘⠀⠀⠁⠁
⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠀⠞⡠⠔⣡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡈⠋⠙⠆⡀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢙⡛⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡼⣿⣯⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡈⠉⠙⠋⢀⣿⣧⣤⢠⣾⡿⠿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠐⠲⠋⢡⠄⠀⠉⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣲⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡂⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣅⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠹⣧⣒⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣴⣶⣼⣇⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠠⠂⠒⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠒⠂⠒⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠄⣄⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠠⠀⠠⠠⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄⠀⠃⠀⡐⠁⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠅⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠁⠄⠀⠀⠉⠀⢀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠘⡀⠀⢀⡀⠤⠒⠇⠀⠀⡄⣀⠈⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠃⠒⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠒⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢈⢉⠣⡀⠇
⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠂⡀⠀⡡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠑⠰⢉⡈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠒⠁
⠀⠀⢄⠈⢢⠦⣔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠠⠄
⠀⠠⠌⣠⠝⠰⢂⣈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠣⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢀⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⠀⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢁⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠉⢒⢀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠔⠠⠰⣅⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠄
⠀⠀⣀⡀⠁⢠⠄⠐⠢⢀⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠒⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡅⠙⢠⠁⠀⡃⠜⠠
⠀⠈⠄⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠂⠉⠁⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠐⠦⡀⠆⠬⠁⣀⠈⠰
⠀⢀⠦⠠⢆⠀⠤⠀⠴⠀⡈⠀⠢⠈⠀⠀⠔⠁⠀⠂⠁⠀⢀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠠⠤⢄⡀⡀⢅⡀⠈⠱⠄
⠀⠈⠰⠁⢀⠱⠤⢤⡄⠊⢋⠐⡆⠀⠀⠀⠈⠢⠀⣀⡀⠀⠊⠡⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠴⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢀⡠⠎⠀⣧⠀⠑⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠼⡀⣤⠈⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠤⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⢂⡠⠂⡐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡿⢿⠿⡿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣛⣿⣿

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⡀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⡀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⢿⠟
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢊⣱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠤⣄⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⣱⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠠⠂⠉⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠾

⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⡤⡄
⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⡀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣀⡀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠸⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡿⠇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⣚⣵⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠤⣄⠀⠀⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢘⣱⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡁⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠁⠤⠊⠉⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠃⠉⣁⣭⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⢟⣍⣉⠁⠘⢷⣖
⠀⠀⡠⠇⠚⠁⠈⣠⣴⣶⠿⠛⠛⠚⣦⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣠⣴⠚⠛⠛⢿⣶⢤⣀⠁⠉⠃⠰⢄
⠀⢠⣀⣤⠶⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡿⣧⣀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠶⣤⢀⡄
⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠠⣤⣤⣶⠾⠯⠟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠻⠟⠶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣛⣽⣿⡿⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⣰⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⡀⠀⠛⠻⢿⣿⠿⡶⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣿⡿⠛⠛⠀⢀⣴⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠨⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠙⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣃⠱⣄⠐⠱⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢑⡌⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢿⣇⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡄⠀⠀⠀⣯⢙⣫⣽⡶⣦⡀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⠟⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠦⠙⠓⠦⠀⠀⣺⣿⠻⢾⣷⣴⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⠿⣖⣻⡏⣃⠀⠠⠴⠚⠁⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣄⡀⠀⣰⠿⣿⣯⡇⠙⠻⠍⠉⠀⠰⠖⠀⡠⠂⠀⠊⠀⠳⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣿⠿⣆⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠻⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠉⠛⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢠⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣿⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠻⣿⡁⣽⣯⣉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⠟⢀⡀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣷⣤⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⣷⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⡿⠛⣿⢋⣴⣿⣿⣤⡀⠘⣇⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⢾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⣆⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣻⣿⣿⣿⡿⢹⡧⠀⠀⢹⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣡⠾⡇⠀⠀⠀⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣶⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⠁⣀⡀⡱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢹⡧⣟⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣷⠋⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡚⢛⡛⠻⠟⠛⢓⠔⢻⠀⢸⣿⣿⠿⢟⢃⣤⣾⣿⣿⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⣇⠎⡠⡀⢃⡄⠀⠈⠀⠈⣃⠈⠅⠀⠀⠠⡏⠁⠀⠀⣤⣴⣶⡶⠷⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⠀⡀⠐⢻⠀⠏⠦⠬⠤⠿⠧⠶⠉⠁⣦⡏⠦⠤⠦⣠⣤⣥⣤⣄⠐⣨⠒⠠⠦⢠⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⠑⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⢀⣀⣀⡷⣧⣀⠔⡿⠚⣿⢄⠀⠊⡗⠐⠒⠀⠠⣼⠐⣅⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⠀⣠⣵⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢩⠏⢰⠁⠀⠈⣿⡂⣤⢣⠶⠿⠄⠀⣿⣏⢉⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠁⢸⣿⣿⠿⠘⢄⣿⡀⠀⠀⣼⣇⣏⣨⠃⠒⠒⢰⡿⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣀⣈⠩⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣺⣿⣿⡏⢻⠿⣶⣶⡖⣶⣖⣶⡾⢿⢻⣿⣷⣿⣶⣶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⡟⢹⠀⠈⠉⢓⢺⡀⠀⢹⣯⣿⣿⣃⡒⠠⢸⡇⠀⠉⠙⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠚⠓⢺⡒⠦⠠⠾⠎⠉⠁⠈⠀⣌⡇⠀⠉⣉⣉⣑⠒⠠⠸⠟⠛⠿⠋⢩⣉⣉⣭⣽⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠇⠀⠉⢘⠛⢛⣀⠀⠀⠄⢀⣀⡈⠓⢛⡿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣶⠛⠻⠿⣿⠿⠟⢻⣷⣾⠧⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢨⡾⠥⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣨⡆⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⡃⠀⠀⠠⠀⣀⣇⣀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠭⢍⣛⣉⠓⠤⢀⣀⠈⢉⣁⣀⡽⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⡈⣁⣂⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣦⣤⠦⠤⠉⠑⠒⠒⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠭⠽⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡾⠵⠥⠤⠴⢲⡎⢳⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠢⠭⢛⣩⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠄⠀⠠⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⠀⢈⡄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠀⠀⢿⣆⠀⡄⠀⠿⠀⠐⠀⠸⠧⠠⠈⠀⢨⡿⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣀⢼⣄⡄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠣⠀⠠⠛⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠀⠈⢻⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣹⠏⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠾⣦⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⣬⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢀⣩⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣯⢎⡴⠂⠀⠀⠀⢀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣀⣥⠀⠀⠄⠀⢈⠔⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠿⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣾⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠀⠀⡴⠁⢀⠤⠂⠀⠀⠀⡀⢈⣚⠩⢛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⢠⠀⠢⣤⣤⣀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠟⠶⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠈⡆⡀⠀⠠⡔⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣷⠷⠓⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠁⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢴⣀⢀⣮⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣽⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣄⣉⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣏⡼⣶⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢻⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠛
⢐⠶⠦⠤⠀⠠⣤⣤⣤⠬⠦⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⢀⣀⣷⡀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⣾⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡄⠀⠀⠠⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠛⠘⢣⡙⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢲⡇⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢠⠙⠋⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⣦⣾⠀⡄⢺⡄⠘⠓⠀⠋⢠⠙⠊⡷⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⡀⠀⢠⡸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠰⠀⠄⠀⠁⠀⠗⢸⣷⠐⠷⣆⠦⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠟⢡⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠒⠷⢄⢸⡇⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠓⠂⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠃⣀⠀⠀⣀⡤⠐⠅⠀⠀⠱⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣷⣄⠀⠙⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣩⠗⢄⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⡜⠈⠟⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡠⠑⣊⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣿⡿⠟⠉⠂⢁⣈⣠⣴⡾⠷⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠯⠀⠂⢀⣴⣾⣿⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠟⠿⢅⠀⠀⠶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⠀⣀⠀⠘⡟⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠴⣤⠀⠀⠀⠀⠲⡷⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠰⠴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣆⠀⠀⣠⣤⣄⢠⡬⠤⡤⠀⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠴⡋⠉⠈⠁⠀⢉⠝⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⢰⠛⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢢
⠀⢀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡆⠀⢸⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸
⠀⢸⢁⠀⠠⢌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠈⠉⠑⠠⡀⠸⡴⣚⠧⢀⠼⣴⢤⣸⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⡌
⠀⠈⢮⡈⠁⠀⣹⣼⣆⠀⠀⠰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢆⠹⡀⢀⠀⣀⠈⠓⠺⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠑⣤⠀⣩⡅⠈⢆⠀⡅⠀⡀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠈⠀⠘⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⢀⡇⠀⠀⡧⠂⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡻⣠⣤⣼⡄⡇⠀⠁⣰⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠄⠀⡇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠨⠇⠀⢸⣣⡠⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠿⠟⢃⢸⠀⠀⠜⢦⡀⠀⡰⠁⠂⠆⢠⠁⠀⠀⢸⣤⣤⣍⣸⠀⠀⣇⣈⣍⡏
⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢒⢻⠀⢃⠀⠠⠀⠈⠉⠀⠠⠂⢀⠎⠀⠀⠀⠤⠸⠿⠿⠇⠀⠘⠯⠿⡾⠁
⣏⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠉⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣀⠴⠚⠫⢲⡵⠃⠀⢀⣤⢬⡉
⠱⡀⠀⠀⡱⣲⢾⡅⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⢉⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢰⠁⢿⡄⢸
⠀⠑⠤⢀⡇⢘⠂⢉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠿⠧⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣘⡛⢉⡙⠋⢫⠓⠙⠯⡱⣾⠹⠽⠛⠲⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡶⠷⠄⠀⠀⠀⡒⢷⣽⣾⣷⣀⡀⠌⣬⠃⢠⣦⣴⠒⣦⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡽⠋⢀⣀⣤⣴⢾⠶⠛⢶⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⠡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣠⣷⡁⢸⣿⣿⠟⢁⣠⣤⣭⣻⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡞⠹⠇⣴⣿⣟⢿⣻⣿⣆⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡆⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢸⢧⣯⣿⣯⠟⣿⡹⣿⣿⣯⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⢿⣾⣿⣽⣿⠟⣿⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣸⢿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣟⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⣷⡼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣸⡿⢻⣿⢁⡄⠀⣈⠋⡧⢻⠛⢿⣿⡟⣸⣿⣷⣾⣽⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢻⣿⡞⣹⣿⣿⣷⣿⣿⡼⡀⢠⢙⠀⣴⠏⠀⠀⠙⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣠⡟⢡⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠄⡇⠀⢘⢃⠀⠀⢠⠀⣠⠀⡄⢻⡄⢹⣟⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣵⡟⠀⣼⣿⠃⠈⠛⣷⠟⠸⠂⡇⠀⣼⡿⡾⢰⢸⣤⣿⡀⢳⡈⠻⣄⠈⢿⣟⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠋⠀⢰⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⢿⣰⡿⣿⡇⣾⣼⣿⣽⣧⣼⣿⣖⠻⡧⢶⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡇⠰⠀⠸⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠿⠀⠀⢻⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢠⡇⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠻⣿⣿⣿⡟⠀⢷⠀⣰⠀⠀⠀⣟⠘⠹⣧
⠀⠀⠀⢸⢯⣿⡟⢀⡆⠀⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠈⠀⣷⠀⠀⢀⡏⠐⣆⣿⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⠃⠀⣰⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠘⡄⢨⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡈⢷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⢸⡆⠀⠙⠀⠺⡀⠀⠀⣼⠉⡀⢰⡇⠀⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠀⡇⢠⠀⠀⡦⠀⠀⠁⢠⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠘⣧⠀⢶⠀⠀⠹⣄⠀⡿⠀⠐⣸⠃⠀⢻⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠁⢠⠀⠀⠀⣸⢷⡀⠀⢠⠀⢩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡅⠀⠹⣆⢸⡀⠀⠀⠘⢾⡧⠀⠀⠙⠀⢀⣾⡄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡟⠠⠀⣰⠋⢸⣿⠀⢸⠀⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠉⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢡⡈⢻⢧⠀⠀⡀⢸⣠⠈⠀⣜⣼⡇⢠⠸⡿⣇⡏⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠁⣐⠀⠀⣾⠀⠀⢄⠀⣷⡀⢻⣦⡀⡇⢸⣩⠀⢰⣿⣿⢇⣤⠇⣰⢸⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⡀⠀⠀⢣⠀⠘⣷⢰⡏⢂⠀⣌⠱⣞⢿⡄⠻⡷⣏⢸⡽⣾⣿⣿⠉⡾⢋⣰⢃⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡿⣶⣀⠘⣠⠀⢸⣿⣧⠘⣦⠘⠢⠈⠳⡜⠳⡄⠈⡛⠰⠻⣿⠇⠀⠀⣸⢏⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠻⣶⡇⠀⠈⢹⢻⡆⣿⢠⣀⣀⡐⢬⣶⣌⣰⠎⠀⣞⣡⣀⣀⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣦⣼⡇⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⠿⣿⣷⢾⡿⢿⠟⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣆⠀⠂⠀⠘⢻⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠹⣄⠘⣇⠈⠀⠀⣠⠏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⣄⢀⣶⣀⣈⠋⢤⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡻⣀⡀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢿⣿⠉⢻⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣻⣿⠟⢻⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣣⣀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣤⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⣤⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⢰⠓⢀⣾⡿⠖⠀⠀⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⢊⡩⣭⡉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠲⢿⣷⡀⠚⣦
⠀⠀⠀⡨⠓⢘⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢦⣥⣿⠗⠛⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡃⠚⢅
⠀⠀⠀⠙⡶⠘⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠃⢶⡃
⠀⠀⠀⠘⢤⡌⢻⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢱⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡟⢡⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡌⢻⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠻⠛⠛⠞⠲⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣿⣿⡟⢡⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢅⡈⢻⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣿⡟⢁⡨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢤⠸⠿⣿⣿⣧⣴⣆⢀⣄⠀⡀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢀⠀⣠⡀⣰⣦⣼⣿⣿⠿⠇⡤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⡦⠛⠛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠋⢴⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠔⠚⡂⢀⣄⠉⢈⠉⢈⡋⠀⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⢙⡁⠉⡁⠉⣠⡀⢰⠓⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠒⠉⠓⠊⠑⠖⣡⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠛⢎⠲⠊⠑⠚⠉⠒⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢧⡠⢺⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⢤⣼⢧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠹⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⣹⠿⠋⢸⣿⠛⢿⣏⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠁


⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠐⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⡦⠶⠾⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡘⠁⠀⠀⢠⣌⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠖⠈⠙⠉⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⢠⡈⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃

⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠤⠖⣆⠀⠀⠀⠑⠀⢂⠐⠀⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⠆⠈⣁⣈⡉⠂⠀⠀⠐⣶⡀⢱⣮⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠐⠈⠠⢻⠍⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠙⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣊⣄⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠈⠀⢀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠊⢁⠀⡀⠁⡄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠰

⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶
⠀⢐⠀⢫⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠛⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠸⠀⠸⠀⠸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠞
⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⢤

⠀⠀⣆⣤⡶⢲⡄⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣴⣿⢋⣠⡾⠃⣼⢀⣠⣴⠻⠃⣠⣴⠋⣉⣟⠀⣀⡐⢿⡋⠉⢠⡃⢀⣠⣿⠿⢿⣁⣠⣴⣋⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣰⡿⠙⠿⠛⠁⠀⠻⠛⠙⠿⠟⠋⠁⠻⠛⠉⠛⠛⠉⠻⠟⠋⠀⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠛⠛⠁⠛⣻⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢸
⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⢠⣄⢀⣦⠘⠛⣷⡶⡦⠀⢀⣴⣶⣼
⠀⠀⠰⣿⠆⣠⡶⣦⡀⠀⠙⣿⡟⣠⡶⣦⡀⣶⠀⣶⠀⣶⠶⠀⢀⣿⠷⠆⠀⠈⢿⡿⠃⠀⢸⡿⠶⠀⠀⠘⢿⣆⢸
⠀⠀⠀⢿⠄⠻⣶⠿⠃⠀⠀⡿⠇⠻⠷⠾⠃⠿⠾⠿⠀⠿⠀⠀⠸⠿⠶⠂⠀⠰⠿⠁⠀⠀⠿⠿⠞⠀⠀⠛⠟⠋⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡶⠶⢒⠀⠉⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⡰⡏⠐⡰⠒⡮⠐⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠑⣼⠃⢠⠧⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⢡⠄⠀⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⢸⠗⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢩⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢰⡞⢦⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠑⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢈⣗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡉⠑⣦⢁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠚⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣳⠀⢸⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠄⢀⣌⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠉⡏⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠖⠁⣸⣶⣿⣖⠋⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡼⢤⠦⢹⡀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣂⠀⣀⡾⠋⢀⡤⢮⠕⠉⣻⠖⠀⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢿⣀⣼⠉⠲⢄⣠⠠⠔⠈⢁⣀⡉⠢⣄⡀
⢲⠟⠁⣀⣀⢀⣤⣀⣀⠈⠙⡉⠀⠠⣀⡿⠁⣸⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠾⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠟⠓⣌⡖⠃⡠⣴⠊⠉⡉⠉⢷⣦⣿⠈⢁⡲⠂
⡰⠶⠞⢉⡼⠉⠉⣿⡉⠳⠶⠃⠂⢈⢉⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠶⠆⠚⢆⡈⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠈⠉⠓⢉⠀⠄⠛⢆⣀⠉⠑⠋⠿⢤⠴⠾
⠄⠀⠐⠈⠁⠈⠁⠈⠉⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢤⡖⠚⣕⢄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠉⠤⠀⠐⠉⠁⠉⠓⠢⢤⣀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠪⡇⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠷⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢡⠤⢄⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡄⠁⠀⠀⢋⣐
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣒⣺⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡦⠀⠦⣤⣔⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠛⠫⣿⢹⣼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠘⢦⣀⡄⢫⠙⠒⠶⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣦⣤⣈⣡⢿⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢐⠛⠘⣿⠋⠙⣳⣤⣿⡥⠐⠚⡆⠀⠀⠀⢤⣀⣀⠔⢞⠀⠁⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠁⠀⠁⡡⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢆⣴⣛⠶⠖⠃⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢲⠊⡁⠐⠀⣠⡀⢢⣼⡷⣀
⠀⠀⠀⠀⢺⡀⣀⡍⣠⣄⣁⣽⡀⠁⠀⠀⠸⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣨⣛⡁⠀⠈⠋⠀⢁⣈⣤⡴⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠁⠉⠀⠉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢛⣛⡛⠻⢟⣛⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠢⣌⢣⣀⢸⡀⢠⣴⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠧⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠒⠂⠐⠀⠠⠤⢄⠀⠈⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⢒⢶⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⡄⢠⡄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣥⣮⣽⣿⠿⢀⠞⠋⠔⠡
⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠚⠄⣸⣦⣾⢤⠖⢀⠆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣄⡈⠛⠛⠋⠉⢉⡉⠙⣁⣔⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠋⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠂⠉⠢⠖⠐⠂⠄⠒⠀⠤⣄⠏⡴⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠺⠽⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠃⠐⠒⠒⠂⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠶⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣰⠋⠀⠀⠹⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣀⠀⡴⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⣻⠇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⢀⠀⣴⣧⡟⠛⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣰⠶⠞⣉⣻⠶⣴⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠛⠓⠦⠴⠖⠋⠀⠀⢹
⠀⣠⠟⣧⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡟⣀⣾⣩⣹⡦⢦⡽⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠘⣆⡀
⠾⠷⢶⠋⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡟⡇⠀⠀⠀⣾⠿⣾⣵⣏⣀⣈⣳⡞⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣶⣶⡖⠊⠙⠇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡍⠉⢩⡟⢠⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠒⠋⢷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢧⣀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠤⣤⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠈⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⠳⣄⡀⠀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢩⠗⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣼⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠀⡤⣠⡋⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡼⠿⢧⣸⢷⡞⢳⡶⢦
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣵⣧⡤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠤⠦⠿⢶⠀⠀⢸⡇⢿⠀⢀⡀⠀⣠⣯⠟⠀⠀⠀⡶⠶⢼⣇⣠⡞⣿⢠⣷⡀⠹⣏
⠀⠰⢧⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠖⠒⠒⠒⠺⣄⠀⠀⡷⠘⢰⡏⠹⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣶⡌⠙⢶⡇⢸⠏⣷⠀⠘⣆⡀
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⣡⠴⢮⣷⣄⣈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠿⠽⢤⣤⣽⣯⡴⠿⠗⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⡀⠀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠻⣟⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣼⣧⣴⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣏⠀⠂⠈⠹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣶⣿⠷⣼⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠓⠲⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣭⠿⢭⣝⡛⢻⣞⣛⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣰⡀⠀⠀⣤⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠃⠀⠀⠉⠳⣍⢹⣟⠻⡍⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠱⣤⠀⣄⠉⢂⡤⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣍⠉⠛⠺⢧⣀⢀⡀⠀⠈⠳⣄
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠈⢳⡉⢳⡟⣳⠌⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠟⠀⠀⠀⢁⣠⠀⠀⠶⠂⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠚⢷⠀⠀⠆⠈⠙⠦⣄⡴⠄⠈⢷
⠀⠀⠻⣄⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢻⡌⠙⣏⡧⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡵⠏⣠⠖⣋⢩⣽⡲⣌⣳⣤⠶⠚
⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢳⢰⣏⣷⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠚⠛⢛⣳⣶⣚⣋⣙⠓⢒⣋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣏⢾⣹⣯⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠃⠀⠸⡟⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠉⠉⠙⠻⢯⣍⠉⠉⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣳⣤⠿⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⣤⣤⣤⡼⠷⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠚⠉
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠀⠁⠐⠒⠒⠈⡉⠁⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⠊⡠⠔⠂⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⢢⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⢀⠀⠀⠐⠈⡠⠐⢀⠐⠢⡀⠠⡀⠀⠈⠂⠀⠣⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢁⠠⠒⠁⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠤⢤⠀⠒⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠂⠌⠁⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠐⠰⠌⠸⠡⢗⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡑⠆⠏⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠊⣺⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣜⠗⠉⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠀⠀⢈⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡌⢃⠀⠀⢆⡰⠀⠀⠐⠤⠔⠀⠀⠀⠅⠅⠀⣔⠀⠀⠠⢄⠔⠊⠀⠀⠑⡄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠤⠐⠊⠢⡀⠀⠀⠀⡮⠀⢨⠞⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣀⡙⢆⠀⠈⢆⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠑⠂⠴⠁⢠⠂⢤⠂⡎⠁⠂⢤⠄⣀⠀⠀⡠⠄⡶⠁⠀⢡⠈⠂⠀⠙⡀⠠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢠⠦⣠⠎⠀⠈⡀⠈⢲⠄⣠⠣⣈⠒⠒⣁⠜⣄⡠⠐⢩⠀⢸⠀⠀⠈⣖⠡⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡊⠁⠚⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠘⢄⠙⡀⢠⠋⡠⠃⠀⠀⠘⠀⢨⡀⠔⠉⠀⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠐⠓⡖⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⡜⠣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢣⠎⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣇⣁⡀⠀⠀⠤⠤⠴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠁⡠⠉⠹⠁⠐⠒⡖⠐⡆⠘⠉⢹⠀⢡⠈⡌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡰⠁⡐⠁⢠⠃⢀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡆⠈⠀⠀⠆⠈⠄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠌⢀⡜⠀⢠⠃⠀⡘⠀⢠⠁⠀⠃⠀⡇⠀⡇⠀⠘⡀⠈⢆⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡠⠁⢠⠊⠀⡰⠁⠀⢠⠁⠀⢸⠀⢰⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⢃⠀⠈⢣⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⠧⢀⡜⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠘⡄⠀⠈⡆⠀⣀⠱⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠁⡲⠃⠤⠀⢠⣁⣀⣈⣀⣀⣇⡀⠀⠧⡄⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣡⣄⡠⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠉⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠁⠂⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠙⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⡀⢀⡱

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣴⣧⣼⣼⣷⣾⣼⣼⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣠⠂⢤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠚⣿⠀⠀⢷⠀⠈⢣⡈⠦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠺⣿⡄⠀⢻⡆⠀⢸⣦⡀⢰⣿⡶⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠈⢧⡀⠈⠉⠀⣠⡿⣒⣿⡯⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢤⣾⣏⣀⣤⣤⣤⣾⠿⠿⠛⠉⠀⠁⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣯⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠘⠁⠉⠓⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⣠⣶⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢲⡍⠙⠛⡳⠶⠖⣞⡻⠷⣾⣯⠛⡛⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⣤⡸⡻⡄⠒⠀⠰⣄⠀⠉⠀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢳⣼⢿⡿⡻⢾⣦⣠⣌⠑⢀⣾⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠅⣿⡾⣻⣿⣦⣭⣝⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣽⡇⠨⣓⠀⠙⣷⣦⣐⢤⠉⢿⣿⣆⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⠿⠒⣬⣿⣦⣄⣽⣿⣿⡷⣾⠈⣿⡿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⡟⠺⢿⣉⡙⠺⠙⢷⣶⡿⢖⣧⣄⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣄⢂⣢⣌⣉⣓⣶⡿⡿⠋⢉⢻⣽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣷⣧⣠⣽⠋⠉⠉⢉⠊⣀⠔⣿⣡⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⣁⢛⣽⣿⣿⣟⣿⢔⣷⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠻⠁⣀⣽⣿⡿⢋⣿⡟⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠤⢤⣄⡀⢐⠋⠒⠐⢆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡔⢱⠤⣀⡴⡁⠈⠀⠒⡦⠉⠙⢎⣢⠇⠠⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠆⣰⠚⢍⢍⠙⡉⠉⡝⣧⡷⠉⡝
⠀⡹⠐⠉⠉⠐⣼⡦⠀⠉⢠⠀⢺⢻⣅⠄⠒⢊⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠇⠘⠒⢆⡀⢸⡜⠀⣇⠀⡁⣿⡦⣀⠸
⡎⠀⢀⣤⠒⠪⢀⣁⠤⠀⠄⢁⢁⡼⢏⠙⢀⠇⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠸⠴⡆⣜⠷⠎⠢⠼⠴⠤⠿⠔⠓⠃⠘⠃
⠈⠐⠉⠀⠱⠤⠜⠣⢇⣒⣱⡥⠚⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡒⠃⠄⢈⡶⡶⠭⣄⠬⣙⡆⠀⠘⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠒⠂⠀⠖⠀⠒⠗⠊⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⡇⣀⣀⣇⣀⣀⡧⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠅⠀⠀⢰⣉⡈⠣
⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠠⠂⠠⣈⠆⠀⠀⢆⠃
⠀⠀⠀⠀⢘⠢⡀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⣠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠠⡀⠀⠠⠀⣀⠹⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠑⠂⠤⢈⣉⣉⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠈⠁⠒⢢⡄⠀⠀⠑⠆⡈⣉⢀⣤⠴⡃⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠒⡤⠤⠠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢦⣊⠀⠀⠈⠀⠱⠂⠀⣀⣀⠀⢀⠄⠂⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⠤⡰⠹⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠓⠒⠂⠬⢲⡤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠊⡄⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠊⠉⠑⠒⡶⡉⠓⡄⠀⡧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠱
⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⠢⢅⠂⠠⢴⠐⠓⢢⠤⠀⠴⡄⠀⠉⠀⡶⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠙⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢸⠄⠄⣠⠀⠀⢼⡠⠄⠤⣇⠠⠂⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡤⢤⣀⣀⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢐⣀⡜⢁⡤⠄⣻⠀⠊⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢰⣧⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠸⡀⢀⡦⠔⢋⢆⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠚⢍⠡⠀⠉⣧⡤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⡙⢧⣀⣀⣼⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡤⠒⠘⠃⢉⠢⠀⠀⠀⢃⢁⡠⠛⠳⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠠⡈⢆
⠀⠀⠀⠠⠠⣤⣀⠀⡔⠉⠭⡉⠢⡐⡀⠀⠀⣂⣣⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⢠⢄⡘⢄⣉⡉⡠⠀⠁⠀⣸⠼⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⡆
⠀⠀⠀⣼⠀⢠⢦⠤⠋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡆⠀⣜⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣇⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢸⠁⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⢰⠋⠀⠈⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡆⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠶⠶⣶⣾⡿⠛⠿⡟⢹⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⠀⣤⠄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⢠⣤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣍⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠿⢿⣤⣿⡄⠈⡼⢣⣀⣀⡀⠈⠙⠂
⠀⠈⠀⢊⠀⠁⢠⣾⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣧⠐⡷⢜⠙⢭⠇⠀⠛⠂
⢀⣄⣛⣿⣃⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣟⣿⣿⡇⠰⠿⠟⠋⠂⠀⠛⠛⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠈⠙⢿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⢶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠹⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⠾⠟⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠁⠇⠀⢠⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⠷⠶⣤⡀⠀⠘⠄⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⣼⣾⣀⠞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠴⠚⠉⠙⠛⢿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠁⢠⣤⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠆
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠼⡿⠆⠀⠀⠸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠀⡀⠤⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠚⣂⡤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠐⠀⠀⡁⠘⠀⠙
⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⡼⠀⡆⠠⡀⠀⠇⢠⠶⠆⠉⠉⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠠⠄⠈⠁
⠀⡔⠄⠀⠀⠠⢂⠋⠁⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⡠⠈⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠈⠀⠄⠀⠠⢂
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⣠⡄⢠⣤⡄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠁
⠀⣠⣆⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠛⠉⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠠
⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⢤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠃⠀⠶⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠊
⠀⠐⠀⠀⡠⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠎⠀⠁⠄⠂
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢃⠀⠐⠻⠛⠓⠀⠀⠄⠀⠚⠉⠁⠙⠒⠀⠄⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠈⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⢷⣾⣯⡳⣄⠰⣤⡐⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⡿⢉⡴⣆⣾⣯⠛⠉⠂⠁⠛⣿⢷⡜⢿⡶⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⢏⣀⣾⣷⣿⣿⢯⣳⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠳⠘⣇⠙⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⣗⢄⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⢍⠣⠙⢮⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠹⣾⣦⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣷⣷⣄⢦⣷⣄⢠⣵⣄⢴⡌⢳⠀⠈⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣿⢫⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡌⢣⣷⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠇⢄⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿⡇⢨⣿⣿⣟⠗
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣠⣿⣃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣴⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢻⠹⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠉⠛⠈⠄⣀⠤⠔⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠢⠢⣐⡀⠜⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠐⠀⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠀⡍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠊⢀⠈⠊⠡⠘⢄⠀⠠⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣶⡡⠔⠊⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠳⣔⠀⠀⡀⠀⣀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⣖⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡑⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠁⠁⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠠⢤⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠉⠀⠘⠒⠁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⠆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣹⣏⣛⣟⣛⣫⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⡤⠒⠚⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡄
⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣸⠑⠍⠲⢄⡀⣰⡋⠀⠀⢸
⢇⡶⠊⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢻⡏⠀⢰⠀⢸⡤⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣠⡤
⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢣⡱⢄⡀⠀⢠⠤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢳⠀⠀⢀⡟⢠⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⡠⠊⠁⡠⠊⢰⡇⠴⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢬⣾⣿⣤⣶⣟⢻⣵⠦⡀⣨⣧⡀⢸⠁⠈⠀⢈⡇⠀⡀⠀⢀⡞⠁⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠉⣡⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣯⡥⣿⣿⣿⣹⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠃⠀⢀⣸⣗⡉⢧⠀⡞⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣿⣯⢹⣿⣿⣷⣲⠟⠃⠀⠀⡀⣀⠀⠉⠳⢿⣷⢌⣷⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠠⣄⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠐⠚⡛⠶⠺⠬⣿⣿⣿⣿⡿⣎⠓⢹⡷⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣄⣀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡱⣌⢻⠘⣆⠁⠃⢰⢁⠀⢀⡤⠶⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⠉⠙⣟⡗⠀⠀⢰⢀⣤⡤⣀⣠⡴⠖⠂⠀⢸⡿⣿⣻⣯⣿⣧⡄⡇⠀⢰⠟⡲⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⡷⠛⠻⣯⣄⠰⠁⠁⣼⣹⣤⡿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷⡯⠜⢿⣿⡟⢰⡇⠀⠇⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠓⠀⠤⠈⣹⠓⠀⠀⠘⢿⡶⢶⡟⠃⡄⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣿⠿⡁⠘⠃⡀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠐⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁⠾⠀⠄⠀⢀⣠⣺⣷⠶⠟⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠀⠀⠹⠿⠿⡀⠀⡀⢸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠉⠉⢀⡠⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠒⢂⡀⠙⢾⣶⣬⣾⣿⡻⠒⠊⡙⢷⣖⣶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⢴⠋⠀⢀⠤⠖⠁⠀⢀⡠⠔⠒⢀⠦⠠⠀⠀⠼⠋⠙⠛⠒⡾⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⡠⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡴⡀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣰⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠭⢭⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠭⠽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣞⠉⠀⠈⢓⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⡿⢿⣶⣭⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⣵⣾⠿⣿⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣹⣳⣾⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣾⣧⡿⣿⣶⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠇⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠙
⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⡀⢀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⣺⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣍⠙⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠋⠉⣠⢴⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠲⠞⠲⠶⣄⣀⣀⣀⣀⡶⠒⠛⠋⠁⠀⠙⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠏⢀⡴⠾⠷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡼⢡⠏⢠⠏⣠⠶⠾⠷⠶⢭⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡥⣏⣰⣋⣰⠃⣀⣀⣠⠶⢬⣷⣷
⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡌⠀⠉⠧⠖⠁⠈⠁⣠⣄⡀⠙⡇
⠀⠠⢶⡋⠈⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡉⠛⠙⠛⠛⠉⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠉⢳⠞
⠀⠀⠀⠹⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡎⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠉⠛⠲⠤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢌⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠒⠒⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠈⠻⣿⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠼⢶⣤⣀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠀⠌⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⡤⠩⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡖⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡊⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠼⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⡧⡞⠃⠋⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠂⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠠⢢⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢁⡟⣀⣀⡀⢀⡀⠁⣁⠀⠀⣁⠀⡴⢃⡀⠀⢀⡀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠑⢡⡞⣱⠟⢛⡾⠛⣣⠞⣩⡟⣱⠏⡽⣴⠟⣽⢟⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠈⠋⠈⠋⠀⠙⠉⠈⠋⠈⠋⠉⠊⠈⠃⠈⠁⠈⠋

⣿⣿⠛⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡐⠶⠃⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣞⠉⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡌⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢦⡵⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠤⣌⠆⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢥⠊⠀⠀⢔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢢⣀⡀⠀⠀⠀⢤⡐⠀⠁⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⡀⠀⠈⠢⡤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢂⢈⡰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠂⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡐⠉⢆⠀⠀⢄⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⣩⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡈⢆⢙⡸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡠⠒⠣⣰⣁⠁⠑⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡐⠁⠀⠀⡠⠊⠈⠢⡀⠀⠀⡠⣅⡜⠉⠀⠀⠀⢀⠊⠈⠲⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢉⠀⠐⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠜⠓⢄⠑⠉⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⣁⠦⢀⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠌⠀⡠⠊⠀⢀⠤⠊⠀⠀⢀⠠⠒⠉⠀⣀⠠⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠌⢀⠔⠁⡠⠐⠁⢀⡠⠐⠈⣀⠠⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡠⢃⠴⠊⡀⠄⢂⠡⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⢠⣏⣨⢔⣡⠔⠍⠒⠉
⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠉


⣿⢿⠿⡿⡿⠛⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣟⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠐⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡌⢰⠈⣤⡄
⠀⠀⠀⠱⡎⠉⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⢸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠑⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠁⠦⠼⠦⠄⢉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠐⠔⠂⠴⢦⠀⡲⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠦⠲⠄⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠐⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣱⠴⠳⡈⠀⢀⡠⠜⠙⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠂⠀⠓⠂⡀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣈⡀
⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠁⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠉⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⠛⢑⡉⣹⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢀⠐⠂⠐⠀⠰⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢸⠁⢀⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠈⠈⡉⢠⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠔⠂⠬⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠤⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠠⠤⠠⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣈⣀⣀⣀⢀⣀⣄
⠀⠀⡉⠀⠠⢁⠂⠑⠉⡡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⢄⠠⠀⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠰⠛⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⠛⠒⠚⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣶⡄⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠂⠐⠚⠁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⣩⢻⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢤⠀⢉⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠂⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠦⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢿⣙⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠨⡄⠄
⠀⠀⠀⠂⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠭⠏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⣀
⠀⠀⠀⡘⠀⠂⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠑⠆⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢤⠀⣠⢤⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠂⠨⣤⡒⠄⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠈⠈⠀⠀⠀⠆⠡
⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠄⠀⡀⣀⣀⡤⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⠀⠂⠀⠀⠚⠂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠂⠉⠀⠉⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠄⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠉⠉⠄⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⣀⠠⠂⠁⠀⠄⠐⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠰⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢁⠀⠉⠀⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⡎⠐⠾⠓⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢠⠋⠉⢆⠀⠰⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠠⠀⠀⡧⣀⣀⣀⠜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⠀⣾⠉⠙⠒⠋⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠐⠀⡁⠐⠀⠬⠀⠈⠀⠠⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠈⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡠⡶⡻⠃⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⣩⠊⡴⠁⠀⣇⠑⠤⣆⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡰⠁⢰⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠉⠳⣽⢦⡔⢢⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡎⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⣦⣹⠃⢸⠤⠻⢖⠚⠉⡦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠒⡏⠀⢸⣇⠀⠀⡇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠣⣈⠒⢛⣦⣀⠠⢵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢄⣱⢄⣾⠀⠑⠒⠚⠢⠄⣈⠷⠤⠠⡤⠚⠉⠉⠉⠀⠏⠉⠣⡀⠀⠑⢦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠓⠂⠉⢸⡁⠒⠪⠕⣤⠊⠉⠢⠔⠉⠑⠤⠊⠉⠲⠊⠙⢦⠖⠻⢶⣀⣉⠯⠽⠥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠏⠀⡏⠒⢶⠐⠸⡆⠀⠐⡄⠀⠀⡆⠀⠀⡛⠀⠀⣇⡤⠚⡉⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠠⠉⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠰⠀⠘⡄⠀⢣⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡼⠃⠀⠂⠀⠀⣠⢄⠴⠛⢤⣀⠀⢁⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢱⣀⡈⡆⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢰⠁⡜⠀⠈⡁⠉⢔⡲⠗⠂⠉⠉⠐⢦⠇⠄⠐⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠲⣧⠄⠠⢔⠂⠘⠿⠁⠀⠈⢷⡀⠀⡆⠀⠀⠀⡸⢠⠅⠈⠀⠀⠂⡈⠣⢄⣀⣀⡀⠤⠊⡀⠀⢠⠲⢄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠄⠁⠀⠀⠤⠅⠤⠵⡞⠦⠚⢢⠀⠀⠀⠁⠄⠐⢀⠁⢀⠤⠃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣁⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠓⠒⠉⠑⠤⠔⠉⠁⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠖⠊⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠔⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠂⠁⠀⠀⠃⠄⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠕⠓⠘⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠄⠀⠀⠒⠀⠳⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣏⠔⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⡤⠖⢋⣴⣿⠁⢀⡔⠉⠳⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⠒⠀⠉⠀⡇⠀⢀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣝⠀⠈⠋⠀⠉⠉⢀⠀⢀⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠒⠠⠤⠔⠊⢀⠋⠁⠀⠀⡀⠘
⠀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⠤⠤⠖⠋⡇⠀⠳⡌⢆⠀⠀⣠⢤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠐⠉⠉
⠀⣀⡤⡄⠀⣀⠙⠚⠉⣇⠀⡧⠀⠀⠙⠺⡄⡜⠁⢸⡇⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠐⠒⠈
⠀⣀⠀⠘⠶⠋⠧⠴⡄⢸⣾⢁⣀⠀⣀⡀⡇⣇⠀⡼⠁⠀⠀⢨⢸⠼⢳⣦⠤⣀
⠀⠨⣇⣀⣠⡖⠶⠖⠃⠺⠋⠈⠣⠟⢤⠈⣷⠘⠫⢄⠀⠀⡤⢫⣞⡸⢀⡴⣶⣶⣯⠑⠢⣀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠙⢇⣝⠸⠤⣤⣟⡜⠆⣯⢹⡦⡀
⠀⠦⢤⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠁⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠧⡼⢆
⠀⠤⠤⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠎
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⠃
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣼⡣⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠠⠤⠤⠷⠾⠛⠋⠁

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⣆⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠻⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⠋⠉
⣴⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣯⣀⠹⢧⠀⢹⣿⣿⣷⣴⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢘⣟
⠣⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣵⣟⡍⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢷⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⡟⢫⣁⣾⣧⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡓⣱⣸⣥⣬⣽⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⡿⠉⠴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⢀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⢸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⣶⡮⢱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡛⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠏⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢨⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡣⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠋⠻⣿⣷⣄⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢻⠇⢸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠛⢿⡏⠙⣿⠀⠀⡄⢸⣿⠀⡀⣠⣅⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠌⢻⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⠀⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠃⠈⢻⣆⠠⠀⠈⢷⣾⣶⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣏⣽⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣷⣦⡀⣀⣼⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣾⣝⠿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡶⢏⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⢸⣿⡍⢻⠟⢿⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣆⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠛⠿⣽⡟⠀⢿⡇⣀⢀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⢸⡿⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣽⣉⠉⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣭⣽⣾⣿⡉⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣮⣅⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⣠⣀⠉⣿⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⣾⡿⣼⣿⡟⣽⣿⣶⣦⣍⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠏⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⠌⠹⢿⣿⣫⣍⠻⣿⣿⡿⣿⣦⣾⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⢟⡀⠀⢹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣷⣀⠙⠻⣿⣾⡧⣝⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣶⡄⡙⣿⡟⣿⣧⡔⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢛⣟⣋⣱⠁⠸⣿⣿⣦⣈⣭⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⡟⢀⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠛⠿⢷⣤⣭⡟⠁⢀⣤⣴⣖⣶⡆⣹⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠉⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣤⣾⣿⡿⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠟⣋⣉⠉⠋⠹⡿⢿⠋⠰⢶⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠈⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠸⢷⣄
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⠛⢶⠹⡊⡴⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠶⣶⢏⢹⣿⡐⠢⣜⠐⠀⣣⠔⢒⣿⡏⡹⣖⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣾⣺⠁⠙⢽⠻⡟⠑⡼⠂⣰⢿⡟⣧⠙⢿⣦⡑⠂⠘⢊⣴⡾⠋⣾⢛⡿⣆⠐⢤⠊⢹⠿⡯⠋⠉⣗⣷⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣡⣿⣭⣒⡬⢄⡁⠠⣕⣻⠃⢾⠧⠟⣤⣦⡍⠛⢦⡴⠛⢩⣴⣤⠷⢾⣷⠘⢟⡫⠄⢈⡠⣥⣖⣽⣿⣬⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣉⡽⣿⡿⣷⣌⠄⠩⢙⡲⠛⠉⢰⣿⣿⡏⠀⠘⠋⠀⢹⣿⣿⡆⠹⠛⠖⢏⠌⠐⣡⣾⢿⣿⢧⣘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣞⢟⡄⢙⣿⡌⢠⡆⢀⡀⠰⠄⢸⣿⡇⣤⣠⣆⣤⢸⣿⡃⠰⠄⢀⡀⢰⠄⢁⣿⡋⢠⡻⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⢰⣷⡇⠀⠁⡿⡏⢠⢒⡟⢢⢹⣾⠳⢞⣷⡏⡔⢳⡒⡆⢹⣿⠈⠀⢸⢿⡄⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣗⡇⠀⠀⡇⢠⠌⠉⢸⡟⣸⠛⠃⠘⠛⣇⢿⡇⠉⠡⡄⠺⠀⠀⢸⣸⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⢿⣳⣶⣾⣧⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣼⣷⣦⣞⡿⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⣷⣽⣆⣸⢿⢧⡀⢀⡼⡿⣅⢰⣯⣾⠷⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⢂⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢰⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢄⠰⡆⠀⠀⠀⠍⠒⠀⠁⢊⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⠈⠃⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠨⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠇⢁⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢈⣄⠀⠑⠘⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠣⣀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⢀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠀⠈⠐⠄⡀⠀⡘⠀⡠⠋⢈⣡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠺⡓⠶⠚⠢⡀⠘⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢉⠁⢀⠓⠒⡅⠠⢀⠀⠙⠆⢲⡀⢒⠆⠉⠃⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠑⢄⡠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠮⢑⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠘⠀⢦⠀⠀⡖⠁⡃⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠘⢆⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⠀⡤⣀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠑⠀⢠⡌⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠌⢁⠖⢠⠆⢰⠀⠦⠀⡦⠰⠀⠒⠀⠏⠡⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢁⠊⢠⠊⢀⠆⠀⡆⠀⡄⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠡⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡠⠁⡠⠃⢀⠎⠀⠰⠀⠀⡇⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠱⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣁⠜⢀⡔⠁⢠⠊⠀⢠⠁⠀⢰⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠑⡄⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡮⢀⡔⠁⠀⢀⠆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠰⠀⠀⡈⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠤⠤⠇⣀⣀⣀⣀⡇⠠⠤⠦⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⡤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣻⢟⡽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡝⡱⠡⠋⣪⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢎⢿⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠸⢱⢡⠃⡜⡝⣱⣿⠿⠛⠻⠿⢿⡵⢻⣻⡿⡌⢎⢯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠇⠃⡜⡘⡸⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣧⢿⢡⢸⠸⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠄⡞⢸⢰⢣⢁⠇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⢸⡀⠈⡇⡇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠎⡼⢠⠃⠞⡞⠸⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠃⡇⢻⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⡾⢡⠏⠜⢸⠃⠇⣼⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣇⠁⢡⠀⠇⢸⡼⣾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⡰⢃⢊⡜⡌⠐⣰⣇⣬⣉⠛⠃⠀⠀⠐⠛⢋⣡⣬⣆⠀⠁⠠⢸⣷⡹⣧⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠃⢀⡔⣡⢋⡜⠀⡰⠃⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢦⠀⠀⡀⢣⠳⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣰⢋⡜⣡⠞⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⢦⡱⡁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⢃⢎⡼⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠙⢦⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣸⢏⣴⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣷⣮⣻⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣿⣟⣹⡟⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡾⣿⢻⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠻⢈⢻⣧⢻⣿⡀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣰⢣⢏⡿⢸⣿⡿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢸⡘⣿⡆⢻⡹⡌⢎⢧⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣽⡿⢡⢃⡞⣸⠇⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⢳⡘⡿⣆⢳⡜⢎⢻⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣠⢾⡿⠁⢡⡾⢰⠿⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠑⠈⢎⠦⠹⡌⢆⢛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡿⠁⣰⣿⢁⠏⠆⡇⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡏⣷⡐⣄⠈⢆⠀⢻⡈⠈⠌⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢁⣼⢃⠇⡾⢸⢸⠁⣿⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⡺⢻⠃⢡⣿⡷⡌⢆⠘⡆⠘⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢥⡇⢜⡟⢸⢰⣇⠃⢸⠀⣿⣷⣑⢌⡳⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠂⣠⣾⣿⡇⣿⡈⣧⡇⢀⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣸⠇⠀⢸⠙⣞⡈⠀⢿⡙⣏⠳⣌⡂⠁⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠞⣡⠞⢋⣼⣿⢰⢿⣧⢿⠇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⢸⠄⠹⣟⢄⠈⠻⣌⠳⣌⠻⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠎⠀⢠⢾⢾⠃⢀⣾⢏⢏⢔⡽⢻⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⡄⠘⡄⠀⠈⠳⡕⢦⡘⣆⠈⠣⠘⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣠⣫⡟⠁⣠⠞⠵⠛⡡⠎⡠⢃⠊⠉⠒⠦⠤⠴⠒⠉⠀⡨⢿⡘⣦⡙⢄⠀⠀⠈⠆⠑⣼⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⠁⠔⠊⠁⢀⡴⠋⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠁⠐⠈⠂⠓⠤⠄⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈