Prettiful Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠒⠒⣛⣛⣻⣿⣿⠟⠛⠶⣶⣦⣤⣀
⣴⣟⠋⠙⣻⣿⣶⠖⠻⢯⡙⠉⠙⣻⣿⣿⣶⣶⠶⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣄⡄⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢉⣭⣟⣛⡻⣿⡿⣍⠀⣹⣷
⢿⣏⡷⢈⣵⣿⠛⣉⣩⣽⠟⠓⠲⠿⠻⠿⢿⣿⣷⣤⡤⠄⢠⡬⣽⡿⣿⣾⡿⣿⢿⡿⢿⡶⢦⠐⠲⢶⡾⣿⣿⣛⡟⠛⠛⠉⠛⢻⣶⣤⣉⣹⣿⣦⠘⣧⣿
⠈⢿⣇⠈⠙⠛⢋⡽⢿⣿⣷⣶⠶⢶⠞⠋⠙⠋⠔⠋⠀⠀⢀⣘⣡⠶⣷⣿⡇⣿⣷⣿⠦⣌⣂⡀⠀⠀⠙⢄⠙⢈⠉⠻⡛⠿⣿⣿⣿⠛⢦⡉⣉⣁⣠⣾⠃
⠀⠈⠻⣿⣏⣿⣯⠀⣸⣿⣟⣡⣴⣇⣤⡎⣠⠂⠠⠀⢀⡴⢛⣩⡴⣫⣿⣿⠙⢹⣿⣯⡓⣦⣍⡛⢦⡀⠠⡀⠣⣀⣳⣤⣽⣦⣬⣿⣿⡄⢰⡿⣯⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣿⡀⠻⠿⠛⠋⣽⢿⣿⣿⡁⡰⢁⠔⣡⣾⡟⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣶⣝⠢⡘⣄⣼⣿⣿⠿⣄⠉⢛⡛⢁⣼⣷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢻⣶⣎⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣟⣽⠟⡹⡟⡿⣿⡇⣦⡆⢿⡟⡟⠟⡝⢿⣭⣻⣷⡿⣾⣿⣿⡿⠀⢀⡵⣿⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣥⣿⣷⣦⣤⠿⠛⣵⢟⣉⣹⢃⡔⡱⣰⣷⣿⠀⠹⠇⢸⣷⣿⡜⡌⢆⢹⡇⣉⠻⣌⠙⠷⣶⣾⣿⣷⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⢀⣾⠻⠟⡱⣿⠞⣰⣵⡏⢋⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠋⡿⣜⡌⢻⡿⢌⠻⢹⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣡⣮⡄⠞⡶⢻⠃⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⢸⠛⡞⠃⢴⣷⣜⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠱⠋⢠⡶⣇⡌⢸⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⣤⠑⣷⠀⠙⢊⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡿⣷⡀⠸⠃⠘⠏⣄⣁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣁⣀⠛⠸⠘⠇⣠⡟⢷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⢹⡞⣿⠟⡟⢋⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡋⡟⢻⡟⢿⡉⣷⠞⠁

⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣧⡻⣴⠟⠒⢺⣠⡆⠍⣓⢭⢿⣯⣼⣻⣿⣿⣿⣷⢙⣿⣯⣭⡝⠃⠀⠀⣿⠋⢰⡆⠉⣿⡄⠙⠿⠈⠟⠹⣧⢶⣄⣾⠃⠈⠴⡟⠀⠈⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣅⢀⠽⠿⠁⠄⠽⢦⡄⠈⣷⣆⣿⡟⣭⣯⣿⣾⣿⡾⣟⣋⡮⣥⣠⠖⠖⢨⡆⠀⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⢠⡀⠙⠄⠀⡸⢧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣏⡙⣥⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠏⠈⡍⢲⣭⣦⣿⣿⣥⣽⣬⣻⡹⢯⡝⠀⣀⣸⣷⢶⣆⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢀⡄⠁⢳⡘⠋⢠⣬
⣿⣿⡿⠛⠛⢛⣷⢾⣿⡟⢸⠟⠻⠟⠃⠀⠈⠀⢨⡟⠛⠦⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠙⠛⠀⠀⠐⢯⠙⠙⣿⢏⠟⣄⢀⡸⢣⡄⠀⠘⠦⠀⠄⠀⠀⣠⣼⡷⠖⠟⠋
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⣸⣿⣧⣿⠿⢃⣠⢤⡃⠀⡴⠮⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⣠⠆⠰⠟⠚⠀⢀⣌⠁⠀⠀⠁⣄⣠⣀⠀⣀⠀⢹⠟⠀⠂⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⠷⠟⣭⢹⡶⠛⠛⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡰⠿⠤⣠⠄⢹⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⡇⢾⣇⣻⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⣰⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡔⢟⢭⣥⡿⣯⣯⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢠⡩⠶⠎⢾⡉⠝⠓⡾⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠘⣃⣠⢸⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠰⣿⡄⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣉⣥⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠀⠀⢀⣤⡰⣎⠉⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠷⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⠖⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣠⡄⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠼⣋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄⠀⠲⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣵⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣷⣿⡅⣘⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⢸⡿⠋⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣶⡟⠟⠢⢠⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠾⢫⣷⢥⣀⡀⡈⣇⣛⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠛⠋⣉⡁⣿⢡⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⠇⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠛⢠⣆⣠⠀⠈⢿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠓⠓⢹⣰⡟⢷⣽⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡉⢳⣶⣿⣯⣷⣶⡾⠿⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⠺⠿⣍⢣⣴⣿⢧⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⢌⡻⠸⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣩⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⣼⠟⠻⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣠⣆⠀⠒⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⣀
⠀⠻⣦⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⢤⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣿⠿⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠘⣧⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢦⣴⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⣠⠀⠀⠉⡚⡀⢸⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⣿⣿⣿⣿⠶⠶
⡃⣽⡀⠀⠀⠀⠡⣬⠈⠳⡈⣣⡾⢫⠵⡞⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢦⣀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠏
⠑⢼⡄⠀⠀⠲⢠⡏⣠⢀⣼⠿⢠⡵⠚⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⡁⠈⣧⠀⢄⢲⣸⢣⠸⣼⣣⡾⢫⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠖⠚⠙⣧⡐⢆⣿⡠⣆⡿⢋⠀⠀⠀⠀⡒⠆⠂⠀⠀⠶⣿⣿⡿⢻⡿⡿⠿⠛⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷
⠉⠉⠉⢹⡇⢸⡿⢁⣾⠁⠀⠀⠒⢂⣊⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠿⠗⠛⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠃
⠐⠈⠄⢈⣷⣼⣧⣿⣡⠴⢴⠳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣄⢀⣀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⢴⣄⣀⣀⠈⣿⣿⡇⢠⠁⠈⠃⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢀⣴⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣰⠉⠍⢻⣿⣿⠁⣸⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠠⠄⢨⢆⠘⣿⣿⣼⠇⠤⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⠀⣨⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣾⣿⠟⣿⠋⠉⣿⠃⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠿⠋⠀⠀⢸⣆⡀⠈⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠇⢠⡇⡞⠀⢰⡦⢸⠇⡼⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡞⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢸⡇⢠⣼⣧⡼⠋⣤⢠⡄⠀⣤⣄⠛⣿⠟⠚⢻⡿⠓⠂⣤⠀⣿⡼⠁⣠⠀⣤⠀⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠿⣧⣼⣃⡞⠀⣿⠀⠀⣸⠁⠀⢠⡟⠀⣿⣧⠴⣿⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠘⣇⠀⣿⠁⠀⠐⡟⠀⠉⠹⣧⡴⠟⢻⣴⠞⠙⣧⠶⢻⣧⢾⡇⢷⠀⣿⠞⢷⠴⢿⡶⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣇⣀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⢠⣴⡄⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠛⡃⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠈⢻⣿⣆⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡇⢸⡟⠛⠃⣾⠛⣿⠀⣿⢰⡟⠻⡇⢸⣿⠀⣿⢰⡟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠻⣿⣆⠀⠹⣿⣦⠀⠀⢸⡇⠀⡷⢸⣇⣀⠀⢻⣆⠀⠀⣿⢸⡇⢀⡁⢸⡿⡇⣿⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⢹⣿⣦⠀⠙⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣏⢸⡏⠉⠀⠀⠙⣷⠀⣿⢸⡇⠘⡇⢸⡇⢿⣿⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢀⣾⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⢸⣧⣴⡏⢸⣧⣤⡄⢿⣤⣿⠀⣿⠸⣧⣴⡇⢸⡇⢸⣿⠸⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⢠⣿⡟⠀⠠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⣠⠖⠋⠉⠹⣟⣓⡲⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⢒⣚⣻⠏⠉⠙⠲
⣇⣇⠐⠇⠰⠘⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠚⢂⣸
⠈⢻⡷⠖⠁⢀⠀⠫⠄⠀⠀⠈⠉⢑⡈⠳⠯⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠵⠞⢁⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠝⠀⡀⠈⠲⢾⡛
⠀⠀⠳⡌⠜⠿⡳⠷⢤⣐⣄⣒⣓⣤⣮⢽⣿⣯⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣽⣿⡭⣥⣄⣒⣂⣠⣂⡠⠾⣜⠿⠲⢡⠎
⠀⠀⢀⢻⡇⠰⠉⣳⠀⠀⠁⠄⠠⣀⠦⣀⠆⣠⢯⠾⠟⣛⣷⠦⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢴⣾⣟⠻⠷⡿⣄⠰⡀⢴⣀⠄⠠⠈⠀⠀⣏⠹⠀⢸⡏⡄
⠀⠀⢸⡄⢀⠶⠾⠁⠀⠾⢲⣤⣄⣀⣬⣤⠬⠶⢞⣥⢿⣀⠙⠯⠈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠁⠽⠃⣨⡷⣌⡳⠶⠥⣤⣥⣀⣤⣤⠚⠶⠀⠘⠶⠶⡀⢠⠃
⠀⠀⠘⡷⠗⣒⠢⣤⡴⡤⠞⠋⠀⠈⢉⠄⡀⠀⠦⡔⢀⡴⠒⣤⠄⠉⡎⠢⠀⣰⣇⠀⠜⢵⠉⠠⡴⠒⢦⡀⠦⠶⠀⢀⠠⡉⠁⠀⠛⠳⢦⢦⣤⠔⣒⠿⢾
⠀⠀⢸⡇⡠⠀⡤⢸⡆⠤⠤⠄⠀⠈⢤⠥⠬⣆⠀⠂⠘⢧⡐⠉⣰⠞⡵⠶⣿⠀⢠⣧⠶⣦⠳⣄⠁⢁⡼⠃⠐⠀⣸⠥⢬⡤⠁⠀⠠⠤⠤⢲⡇⢤⠀⢄⢸⡄
⠀⠀⠸⣷⡜⠀⠙⠋⠀⢀⡀⢀⢀⠄⢠⡶⢦⢹⣷⠄⢀⠒⢿⣿⣶⣿⣿⡅⠘⠸⠇⠃⢩⣽⣿⣶⣿⡷⠂⠀⠠⣾⡇⡴⢶⡄⠠⣀⡀⣀⡀⠀⠙⠋⠀⢣⣾⠇
⠀⠀⠀⠹⢝⡂⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢰⣿⠸⣤⣨⡼⠃⠏⠻⠆⠠⠹⠟⢋⣤⣶⡏⠠⠀⢻⣶⣤⡙⠿⢋⢀⢰⠛⠱⠘⢦⣅⡴⠃⣷⣆⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢐⡩⠋
⠀⠀⠀⠀⢶⣯⠉⢡⣾⣗⣿⣇⡨⠔⣒⣂⠂⠀⠄⡁⠠⢠⠇⢁⣴⣟⡭⠦⣄⢤⡄⣠⠼⢭⣻⣦⠈⠘⡀⠀⢈⠨⠠⠐⣒⣒⠢⣍⣸⣿⣺⣦⡌⠉⣽⣖
⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠈⠷⠛⣛⣭⣶⣺⡑⠈⡧⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢺⠟⢿⣄⣠⢸⡇⣼⡇⣀⣸⡟⠻⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢺⡷⣶⣍⣛⠛⠾⠁⠀⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣯⠅⠘⠚⠠⡴⢄⠂⢀⠐⡤⠄⢰⠟⢅⡨⠳⡆⠠⢤⠂⡀⠑⠤⣦⠄⠒⠃⠨⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⠷⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠶⠶⠮⣝⡪⢕⣂⠀⠀⠑⢠⠓⡈⠉⠈⢀⡋⢣⠀⠁⡜⢓⡀⠁⠁⣅⠉⡄⠊⠀⠀⣐⡫⢗⣯⠕⠲⠶⠲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⠀⣀⠠⡈⢀⡬⡕⠀⠀⠀⢈⣰⣎⠃⡠⡒⠛⢷⡀⠁⠈⢠⡾⠛⣒⣄⠘⣱⣌⡁⠀⠀⠀⣨⢤⡈⢁⠄⣀⠀⠈⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⡄⠀⡉⣤⣽⡞⢃⣁⣈⠇⡠⣌⢿⡃⠘⠚⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠃⢘⡿⡡⠄⠸⣁⣈⠈⢳⣇⣄⢉⠀⣰⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠯⠵⠛⣹⢷⣶⡊⢑⡦⠤⠞⠘⣷⣶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⣾⠂⠳⠤⢴⠈⢀⣴⡞⣏⠳⠮⠽⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠞⠛⠙⣿⣌⡓⠖⠄⠀⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠲⢞⣠⣟⠋⠛⠾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⡀⠘⢀⣩⠟⠉⠉⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠉⠉⠻⣍⡀⠃⢀⢾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣝⡦⠤⠄⠠⠞⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣚⠷⠄⠠⠤⢖⣫⠏
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣶⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣷⣄⡀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠊⢁⣴⡏⣷⡌⡙⣆⠀⠢⡈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣀⣠⠴⢋⡼⣧⠸⠧⣹⡈⢧⣣⠙⠦⣌⡙⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠿⠛⣩⣴⠞⠋⠀⠸⣆⠀⠈⢷⠈⢷⣄⠀⠈⠉⣉⠭⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⣴⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⠀⠈⠳⣄⢍⣓⣒⠋⠁⠀⢀⣴⠛⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠂⣼⣿⣿⣷⣬⡁⠀⠀⢋⠥⣿⣦⣦⣄⣈⣉⣭⣵⣮⣤⣶⡿⣿⠧⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⢿⣿⣷⣜⡌⢿⣽⡿⢷⣶⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⠏⣼⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣏⣿⢻⡟⢳⠈⣷⢻⡟⣿⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⡄⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡸⣡⠞⠁⡜⠁⢸⢱⣿⡎⢷⢸⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠟⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠒⠁⠀⢀⣠⣮⠞⢁⡠⠊⡰⢋⣾⢸⣿⡇⡼⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⣿⢬⢻⣿⣿⣤⣠⣤⣶⣿⠟⣁⡴⢋⠴⣊⡀⠼⣫⢸⣿⡿⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢿⠈⢷⣽⣿⣿⣿⢫⡟⣡⡾⣫⠞⢁⡼⢡⣖⡴⠛⢧⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡏⢣⠈⢧⠀⠋⢻⡿⢃⡾⢰⡟⡜⢁⠖⠁⡴⣫⡟⠀⢀⡼⢫⡿⡿⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡸⢁⣿⣧⠈⢇⠘⠋⣠⣿⣿⣿⢸⢡⡟⠀⣼⠃⣸⠃⠀⣌⠀⠀⢻⡘⣌⠳⣍⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢸⠙⣿⠀⢸⣤⡾⣿⢸⣿⣿⡇⢾⡇⢠⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⢧⣈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣀⣿⡴⠛⢁⢌⠇⣾⣿⢿⣿⣸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠈⠻⡳⢌⡳⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠶⠋⢀⣀⠔⣡⢎⣼⣿⣿⢀⣿⣿⡇⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠙⢦⣙⠺⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⣊⣩⣥⣴⣞⣵⣿⡟⣼⡏⡇⣿⣿⡇⠀⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡳⣤⣉⣳⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⢿⣟⣛⣟⣛⣻⠿⢋⣼⡿⠱⣣⡿⣸⡇⢰⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⡟⢮⠙⡏⢈
⠀⠀⠀⣠⠞⡟⣱⣿⡿⡹⡅⣾⡟⢿⣿⠟⣁⣴⣿⢃⣿⠀⢸⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣤⡾⠃⢿⣼⢟⠕⠁
⠀⠀⠀⠻⣄⠣⡸⣿⣇⡇⣷⠈⡱⣾⣿⣿⣯⡶⢁⣾⠏⠀⣾⠞⣳⠤⠀⠤⠴⠒⠉⠉⠞⠋⣀⢔⡾⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣝⡻⠿⣮⣙⣲⣭⣹⠿⠋⡠⣫⠏⢀⣼⢿⣤⡿⠷⠶⠖⠒⢲⣶⡶⢮⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣕⡢⢄⣀⡀⠀⢀⡨⠞⣁⡴⢾⠃⣿⠁⠀⠄⠂⢐⣒⠚⠯⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣍⣉⣻⡿⠞⠋⠙⠇⢊⣓⣊⡭⠒⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣘⣿⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡅⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡆⢰⠄⠀⡤⡀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣸⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣶⠀⣼⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⠁⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠲⣴⡟⠁⠉⠉⠙⠿⣫⣦⡶⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⣇⢠⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⡀⢠⣧⡹⠿⠚⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⡿⣿⣷⣦⢴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡻⠿⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⠀⠞⢛⣃⠀⠀⠈⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠒⣨⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡟⠈⢻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠂⠀⢲⣿⡷⣤⣶⢦⡼⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠂⠁⠜⢉⡼⢻⠻⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⠟⢟⡄⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠀⢸⠀⢹⣎⠆⠀⠀⠈⠓⠶⢶⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠌⠀⢠⣭⡀⠑⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠃⠠⠀⠀⢊⡟⠉⠶⠤⠤⠒⢞⡁⠀⢀⣹⡄⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢶⣶⠋⠁⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠙⣆⠛⠉⠁⣘⠷⡇⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠴⣄⣤⣴⣤⣉⣠⣆⠀⡀⠀⠰⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⢛⣿⣿⣷⡹⢊⣵⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣹⣿⣿⣿⡯⠈⠉⠛⠯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠠⢴⡀⠀⢋⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡔⠁⡾⣿⠻⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠃⠀⠘⣥⠙⠷⣶⠖⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠻⡄⡎⣿⣆⠳⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣀⠀⢡⠀⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⡴⣷⣜⣿⣧⠀⡇⠀⠙⠃⠢⣤⡔⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠞⠿⠷⠣⣤⣦⣤⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠉⢩⣿⠶⣷⡦⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⢀⣿⣿⣷⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢏⣻⣤⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣻⠁
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠷⣾⠏⠈⠙⠛⠋⢹⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠼⠨⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠛
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢿⣶⣄⡈⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⢉⡭⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⡙⠻⢯⡉⣻⠋⠉
⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠐⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣴⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣤⡀⢀⣾⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢰⡇⠠⢻⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠉⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⢀⣿⣿⠁⢀⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣸⣿⣿⣇⠀⣸⠃⠀⣼⠒⢻⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⠗⠋⠁⣿⢀⣴⣤⣤⣤⣤⡀⣨⣿⣟⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣾⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆⠙⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⢀⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⣿⣿⡿⠃⠙⠛⢻⣿⡟⢰⢾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠃⠰⠟⠉⠻⠆⠾⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠸⠀⠘⣿⡿⠃

⠀⠀⠰⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠰⣇⠘⡋⢞⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣚⠀⠳⠶⠭⠁⠀⠀⠀⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣫⣥⣶⣤⠀⠁⠀⠀⣆⠀⢸⠀⠑⣒⣦⠄⠀⠀⠀⠂⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠛⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⣦⠀⠉⠀⠒⠈⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣏⠀⠀⠘⢷⣤⡀⣠⡾⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⣤⣉⠁⠁⢀⡼⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⡉⠃⠰⠟⢁⡜⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢄⡙⠓⠀⢠⡞⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠶⢌⡙⠳⠦⠀⢠⡔⠋⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣀⣀⠙⠲⠦⣤⠀⢠⡴⠋⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠆⠀⠘⠁⠀⠰⢦⣀⣀⣀⠈⣀⣴⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⢴⣶⡖⠒⢤⣄⠀⡈⠀⠐⠀⠀⠈⠹⠟⢀⠛⠁⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡦⣀⡠⠂⠀⣁⣠⣷⡖⠀⠀⢐⡈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⣡⠊⠘⠷⢦⠊⠉⠈⠙⠛⠁⢲⡏⠁⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠁⢰⣾⣤⣞⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⣿⣀⠈⠀⠀⠏⣾⠏⢿⡞⠙⢛⣋⣁⠶⡄⢀⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢶⡟⢻⢁⣴⡆⠀⡄⠁⠀⠀⡄⠐⠛⠛⠛⠶⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⣸⡁⠀⠁⠀⡀⠀⢷⣎⠀⠀⢀⣤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠜⠃⣌⣋⡉⢡⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣠⠜⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⠀⣤⣚⠢⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡄⢠⣾⣿⡿⢿⣆⡌⠡⠈⠛⣠⡎⠁⠛⠀⠀⠀⢰⡂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣶⡌⠓⠪⢡⣄⠐⢮⡀⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⢁⠀⢉⡀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠙⠻⠿⠏⠃⠀⢿⡄⡞⠜⠙⠛⠁⣴⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠐⢀⣆⠘⢀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⢷⣇⠀⢶⠢⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣷⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⢡⡆⣿⠖⡁⠐⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠾⠃⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹
⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⣸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⢠⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡿⠁⡼⡀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣿⣟⠉⢿⣿⣏⠁⡀⠉⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⡿⠿⠟⠉⠙⢹⣷⣴⣄⣤⣄⡀
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣶⣾⣦⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠉
⣤⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⠟⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠋⠘⣿⡏⠙⢻⣿⣿⣿⣄⣠⢾⣿⣦⣴⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣜⠆
⡏⡀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢳⣿⣷⣦⣬⣿⢤⣞⢻⣟⣹⣿⡷⣴⣿⣴⠿⣰⣽⣿⣋⣿⣤⡰⣴⣾⣹⠼⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⣂⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣤⣦⣿⡿⣟⡯⢾⠛⠿⢾⣿⣾⣄⠠⢝⣻⣯⣿⡿⠟⢫⣯⣻⡿⠟⣽⡿⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀
⡏⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡿⡿⠽⣿⠳⣦⣤⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣰⣾⣿⠿⠩⣦⡴⢿⡾⡚⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢗⡉⢡⣂⣯⣴⣾⣽⡿⠿⠟⣻⣿⣿⣭⣍⣛⠟⠿⣷⣿⣖⣛⣿⣉⢹⣗⡏⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣾⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⢿⣷⡿⠷⠟⠫⣭⡟⠉⢤⣶⠖⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣻⣿⣿⣵⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢰⣿⣿⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣷⢶⣿⣿⣥⣤⣜⠋⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠈⢻⠷⠛⠚⠈⢻⣼⣿⠿⠟⠂
⣾⣿⡿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣿⣯⡿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢀⣀⣀⣈⣁⣶⣶⣷⠿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⠯⢽⡿⢫⣷⣿⠟⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠶⠀⠀⣿⠀⠛⢿⡿⣻⣿⠃⡘⣿⣿⠉⣿⣧⣶⣞⢋⣿⣿⣿⠀⠚⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠠⠄⣿⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣇⢸⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣏⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣙⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡀⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿
⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢽⣿⣿⡿⣧⣠⣀⡤⠀⠀⣸⠇⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠋⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠈⠛⠛⠻⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⣇⣀⠀⣠⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠈⠛⠀⠉⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⢠⣾⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡴⠁⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⢻⡟⠉⠙⠛⠶⠄⠀⠀⠠⢴⠶⠟⠓⠊⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠁⠾⠿⠷⢦⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⢦⠄⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡄⠀⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡄⠀⣀⢰⠘⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡞⠁⠀⣷⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⣰⡿⢸⠀⠈⢣⡀⠐⢿⣿⣟⡙⠃⠀⢠⣿⡿⢫⠇⠀⠀⢸⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣰⢻⣧⣾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⣿⡿⣡⠏⠀⠀⠀⢸⢯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⡶⣤⣤⣶⣿⣿⠟⣵⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣼⣿⡿⢁⠃⠀⠀⣼⡿⠃⠈⣱⣿⣿⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⡞⣰⣿⡿⠁⢊⠀⣠⣾⣟⠁⠀⠀⠹⠟⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⢸⠁⣿⡿⠁⠀⠂⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠀⢰⣿⡆⠀⠀⣴⣿⢿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣟⡞⠀⠀⣼⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣫⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠠⣟⣴⢟⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢋⣩⣵⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣠⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣿⠎⠉⠉⣥⣬⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠀⠁⢉⣴⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⢰⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢿⣿⢐⡮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⢳⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⠈⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⠟⠁⠈⠁⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣤⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠘⠸⠟⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢖⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠹⠿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣲⣿⣞⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡄⠀⠢⠆⠒⠞⠆⠂⠞⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢿⣿⣥⣄⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠁⠘⠿⠷⠄
⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠈⠉⠉⢻⡏⠉⢉⣩⡽⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠻⢯⣍⡉⠉⣹⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣋⣁⣀⣀⣉⣓⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠉⡏⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣠⣤⣄⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣟⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⢠⣾⡿⠋⠙⢿⣷⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣼⣿⣷
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠄⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣶⣶⡦⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⢧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠈⠑⠂⠀⠒⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠁⠀⠾⡀⠘⢦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⣁⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠚⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠙⠛⣋⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣆⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠸⢲⣬⣷⡿⠃⠰⠟⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢋⠀⠀⡤⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣴⣿⣟⡁⢤⣤⣹⣶⣿⣿⣶⡿
⠀⠀⠀⢈⠃⣀⣤⣄⡾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠋⢻⣿⣿⣿⢟⠛⠛⢉⣛⣿⣿⠷⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⡃⠖⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠶⠿⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣶⣽⣿⣿⡟⡉⠋⠊⣼⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠥⠤⠔⢋⣽⡆
⠀⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣮⣴⣴⣿⣿⠙⠧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⢹⣆
⠀⠀⠰⠀⠐⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠉⠀⠀⡄⢠⣴⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡜⣬⠟
⠀⠈⠀⡄⠀⠠⠚⠳⠂⠀⠀⠀⠂⢐⣿⣼⣿⣷⡄⠀⠓⣤⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⡀
⠀⠈⠀⡠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⡶⠀⢒⡋⣻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⢃⡁⠀⣀⣧⣤⡀⠀⠀⢠⣀⢠⣿⠛⠍⠄⠈⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠰⢿⣣⣾⣛⣿⣿⡇
⠀⠈⠹⡒⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣏⠉⠊⠀⢀⡀⠀⣷⡀⠙⠓⠲⣿⡇⠀⠀⣿⣯⣽⣿⣿⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣷⠚⢁⠀⠈⠁⠘⣭⣷⣀⢀⣿⠉⣓⡀⢴⣿⣩⢵⠿⡗⠳⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⢻⣤⠴⡆⠀⣠⣶⣾⣿⣠⣴⢑⢾⣽⣷⣶⠈⡟⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣽⣶⡿⠿⠆⠀⠉⠋⣚⡛⢾⣻⣿⣧⣴⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⡼⠡⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⣲⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⣿⣀⠀⠀⡸⡷⢴⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⢟⣻⣟⣘⡛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠠⠖⠟⠚⣋⠉⢩⣿⠟⣿⣶⡟⠻⣮⣰⠶⠷⡟⠻⠉⠊⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣆⠡⠜⠉⠁⠉⠛⠉⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣜⣓⡛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⢴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠦⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠒⡃⢀⠾⣱⠟⢄⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⢠⠄⠀⠀⣀⡄⠉⠐⢋⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢱⣖⠹⠗⠰⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⡂⢻⠿⢈⠂⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠤⢤⣈⡒⠾⢿⡟⣶⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠉⢷⣰⡀⣿⡟⠄⠰⠀⠛⠛⢋⣳⠎⣥⣴⣤⡦⢀⠀⠀⠀⡀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡀⠀⢸⣇⣫⣿⡷⠆⠀⠀⣴⣿⡌⢃⠼⠋⠉⠁⢐⣽⣾⣧⣰⣿⢢⣤⣴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡧⢤⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠊⠀⢀⠔⣵⠘⡟⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡟⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠼⣠⡌⠋⠁⠀⠀⢉⣤⢲⣖⠲⣆⢄⣀⠰⣿⠀⠀⢢⡼⣧⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣰⡀⠀⡇⢺⢿⡟⠛⢷⣞⢻⣷⣽⡖⠁⠀⠉⠛⢶⡶⠛⢋⣙⣛⣿⡿⣿⠿⠿⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣠⣾⣿⣿⣷⠾⠷⣿⡃⠀⣿⣿⣷⣾⡿⣇⣀⡀⣤⣀⢸⣔⣾⠛⣿⣴⣦⢻⡾⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠡⢌⡝⣿⣿⡟⣁⣤⣤⣼⡆⠀⢻⣿⣿⡟⣼⣻⡿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣍⠙⠨⣗⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡤⠤⠜⠋⢶⣿⠇⠘⠋⢤⠀⠸⣿⠟⣼⣿⣡⢰⣾⠃⠹⢿⣬⣁⣸⣿⡄⠙⠄⠸⠑⠿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢦⠺⡇⢠⣙⢚⣿⣾⣧⣼⣿⢰⡆⢷⣝⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢠⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡝⣆⣴⢻⣄⣠⡴⠃⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣛⣁⣸⠟⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⢉⡟⢩⡴⠶⢯⣟⢿⣟⠻⢶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣴⠂⠀⠀⠓⠌⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣧⠀⢈⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡇⡜⣧⠀⠀⢠⡆⠀⢤⣀⣀⡤⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣧⡤⠀⠀⣀⠘⠷⣶⣶⣯⣥⡴⢃⣾⡟⠀⠐⠶⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠘⠷⠔⠀⠀⠀⣈⣉⣛⣿⣿⣭⣵⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠐⠈⣡⣾⢋⣵⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣭⣙⠲⠄⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠂⣰⣿⢡⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠰⠾⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⣟⢸⠘⢿⣄⡌⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⣿⣿⡜⠰⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⢻⣿⣷⣤⣈⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠈⢿⣧⡉⠛⠛⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠛⠁⠀⠻⢿⣮⡳⠶⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢷⣄⣠⠙⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣃⠀⢠⡀⠐⢯⣟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣝⠛⠋⠀⠀⠈⢻⣷⡝⣧⡀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣿⠉⢷⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⢸⠟⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡿⢻⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⡔⡸⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠻⡇⠋⠀⢄⠀⢘⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠬⢀⡀⢀⡔⠂⠉⠞⡸⠎⠀⣶⣤⣀⠙⣿⣷⣤⠀⠌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠈⠂⡌⠀⠠⠀⠂⡀⠈⠄⢌⡙⠛⠋⠏⠉⠉⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⡯⠂⣀⡑⠄⠀⠘⡧⣀⠠⢆⡸⢨⣄⠀⠆⠀⠠⢛⣽⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠭⢤⠰⣶⣙⣷⣼⡆⠀⡕⠁⠀⠀⠀⡀⠉⠑⡄⠀⠈⠙⢿⡷⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢠⣸⠀⠠⢋⠟⢫⣁⠉⢁⠢⡈⠃⣀⣬⠀⡀⡈⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢘⣆⠀⠃⠀⣠⠽⠜⠃⠀⣎⣰⠝⢃⠚⠄⡨⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣆⠸⣄⠈⠋⠈⠁⠰⢃⡠⠈⠀⢀⣀⠻⡫⢰⡔⢈⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣾⠁⠓⠀⣈⠀⠀⡇⠈⠃⠛⠋⠀⢣⠊⠀⢺⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢰⠀⠘⠟⠟⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠅⠀⠀⡀⣀⣴⣶⣶⠄⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡿⣹⡟⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⣦⠔⠛⠿⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣀⡀⢀⡾⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡤⠞⠉⢀⠁⠱⠀⠒⠂⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠋⠀⠰⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠙⢻⣦⠀⠦⣉⢱⡏⣀⠄⠀⠋⠐⣠⡄⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣯⠖⠀⠀⠀⢀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⣀⡀⠂⢀⡀⠀⣻⣿⠀⣼⣿⣿⡀⡤⠚⠥⠋⠀⠘⢀⣼⠠⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣼⣿⠞⠁⠀⠔⠉⠀⠠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢉⣠⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣤⣀⡐⢡⡔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢀⠴⠶⠟⢁⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣮⣼⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡷⠀⠀⣀⠀⠂⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⣷⢀⣴⣦⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣌⠙⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣄⣤⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⠿⠛⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠢⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠦⢶⣤⣶⣾⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠐⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⣀⣠⣄⠖⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠑⣷⣄⣀⠀⠀⠈⠓⢶⣤⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠐⠋⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⢦⣦⢀⣄⠙⠷⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠋⠁⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⡴⠂⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠾⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢳⠤⠾⠛⠿⠶⠦⠀⠀⠴⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠟⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢸⣇⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠚⠛⠛⠻⡿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡀⣀⢤⢼⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡶⣾⣻⣿⢿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠴⠂⠀⠀⠾⢻⡿⠿⠿⠼⢿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡂⡄
⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⣴⢶⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣼⡃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠙⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠄⠀⠀⠀⢴⣶⣿⠋⠻⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢾⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣖⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⡞⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⡄⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣿⣽⣿⡌⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣄⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⡹⠿⣿⣿⣿⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠓⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢺⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠬⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣤⣀⣀⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⣶⡏⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣡⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣤⣤⣝⣾⣧⣈⠀⠿⠾⠀⢠⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣧⠙⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣷⣄⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⣀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠃⢰⣿⠿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢄⣨⡄⠴⠛⠁⠈⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣻⣿⡖⣶⣿⣶⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡿⠿⣿⡿⠿⠻⠉⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣶⣦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⣙⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣤⡴⠂⣤⣤⠀⡀⠀⠤⣤⣘⣻⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠸⠏⢤⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠛⠿⠿⢿⣦⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠦⠄⠠⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣳⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢖⡀⡙⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠏⠒⡦⠔⣼⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣹⡧⠐⠀⠀⠐⠓⡖⠂⣵⠂⣟⠁⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⢸⡧⢍⡧⣼⠗⠂⠀⣼⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⠏⡀⢤⣰⣿⣿⣽⡔⢷⣶⡄⠈⢁⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⢌⣛⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣄⡬⠳⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠐⠰⣁⡠⣬⡿⠋⣿⣿⣯⠿⣷⣿⣽⣷⣢⠞⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡴⠢⠆⢠⡟⣦⢼⡇⠀⠈⣿⣳⣦⣿⡿⣿⣿⡧⡿⣭⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣍⡁⡦⢠⡛⣽⣻⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣷⣿⣿⣛⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⠌⠁⠈⠃⠰⠀⢀⠘⠻⣏⢰⣲⣾⣷⣿⣾⠋⠈⠀⠀⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠠⠆⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⡆⠀⢀⢀⡈⠄⠛⡿⠕⢿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⡠⠎⠰⢠⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣼⡿⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠰⢱⡆⣠⣚⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣩⢷⡀⠙⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣠⢫⣿⠪⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠤⣷⣂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⡉⣿⣿⠿⢗⣮⣹⣳⠏⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠤⠄⠀⠐⠘⢂⡘⠀⠀⠐⢼⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣴⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠈⡉⠀⠌⡀⠄⠀⠀⠂⠁⠀⣀⠀⢻⡿⢾⠿⢿⡿⠿⣿⣭⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣟⣶⠟⠀⠀⣠⣦⡀⢃⡕⢀⠀⠠⠈⠐⡀⢀⢠⠈⠅⢀⢹⣷⣿⣷⣿⠷⣦⣈⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣠⣾⣿⣯⣽⡀⠚⢠⠌⠀⠁⠀⢂⠉⠀⠀⠖⣻⡶⢁⣿⣿⣶⣼⣿⣟⣧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⡿⢻⣿⣏⣻⣁⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣄⢈⠱⠐⢠⠀⢠⠑⣦⣷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣻⣗⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠙⠛⠛⠙⠻⣿⣿⡟⠻⣿⠙⣿⣓⣾⡷⠿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⢹⡖⡟⠉⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠰⠲⡟⠘⠋⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠙⠀⠈⠙⣾⡷⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⢹⡋⠓⢸⣿⡧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣶⣶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠡⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣷⡆⢃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠤⠤⣴⣦⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣷⢰⣿⡇⠀⠀⢙⡿⣩⠟⢋⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣣⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⣠⣴⣫⢞⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⢟⣿⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣇⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇

⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣧⡙⢿⣆⣻⣷⡘⢷⡌⠙⠿⣶⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣽⡾⠟⣩⣾⣯⣴⣾⣿⠟⢀⣼⢟⣴⠟⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⠉⠙⠛⢿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⢟⣭⡾⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣆⠀⢹⣿⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢻⣿⠏⣴⣿⣿⠟⢫⣿⡏⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⡆⢸⣿⢠⡶⠶⣤⡀⠉⠻⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⠶⢶⡘⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠏⢸⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢻⣿⣿⡏⣼⢲⣶⣂⣙⢷⡀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣠⢞⡉⣦⡕⢺⡇⢿⣿⠃⣠⣾⡿⠃⢀⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡹⣿⡻⣷⡙⣿⣷⡌⣿⣿⡇⣿⢸⠸⢮⣽⣂⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡡⣿⣺⡜⡀⡇⢸⣿⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⡇⣿⢸⣷⣯⣭⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⣿⣿⠆⡇⣼⣿⠏⣀⣴⣾⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿
⣿⣟⢿⣧⢻⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡽⣎⣾⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⣗⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢟⣿⣿
⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣿⣝⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⢛⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿
⣿⠷⠦⠈⠙⠻⢿⣿⣍⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿
⣿⠷⠛⣛⣛⣻⣿⡿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⣹⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⡍⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠖⠖⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣿⡇⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿
⣿⡿⢋⣵⣿⣯⣷⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢿⠇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢻⡇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣶⣿⣿⣿⡶⣬⣙⣿
⣿⣴⠿⢋⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠤⡤⢄⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣍⣻
⣿⣧⣾⣿⣿⡟⣠⡶⠛⣩⣷⠿⠛⠋⣻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠛⠿⣯⡛⠳⢦⡈⢿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣭⣾⣿⣿⣾⠋⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣷⣀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠘⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢻⣾⣿⣧⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠠⠚⠁⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢧⡼⡟⣦⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠉⠳⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⣿⡟⣿⢃⣾
⣿⣧⣿⠀⢹⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣇⠀⣆⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠷⣤⣀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠃⡟⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⡄⢿⣶⣄⣉⣁⣠⣾⡿⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡼⠁⡇⠹⣆⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡿⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⡇⡸⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣈⣳⣬⣭⣽⠟⠋⠀⢹⣿⢠⠆⠀⠀⣸⢃⡾⠁⠀⡇⠀⠘⢦⠹⡄⠀⠀⢢⢸⣿⠃⠈⠙⢿⣯⣭⣴⣋⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡻⢿⣿⣏⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣛⠛⠻⣦⡀⢻⣿⠀⠀⢀⣧⡏⠀⠐⠀⣇⠀⠄⠈⣷⣿⠀⠀⠈⣿⠏⣠⡶⠟⢛⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⣽⣿⡿⣫⣿
⣿⣿⣆⠻⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡘⣷⠀⣿⣄⠀⠈⣿⣷⠀⢀⠈⠛⢀⡀⢀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⢠⡿⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⡿⢋⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣾⣿⣿⢨⣿⣇⣿⣿⢿⣷⣽⣇⣿⠉⢳⡀⢹⣿⡄⠒⠀⣆⠐⠈⢸⣿⠇⣠⠞⠹⣿⣼⣷⣿⢿⣿⡇⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡟⣻⣷⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢠⡊⠈⣠⠀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣿⣿⣷⣾⢟⣻⣿⠁⢀⣿⣿⣿⢿
⣿⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣧⣃⣿⣿⠁⡻⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢹⣿⣗⣠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⣸
⣿⡈⢿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣥⣄⣸⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣌⣽⣝⣿⣿⠿⠃⣠⣿⣿⠟⣠⣾
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣝⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣋⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣠⣾⣦⣤⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢟⣿⣿⣿⣙⣿⢋⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣁⣿⣿⣧⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣵⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣉⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣹⡏⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣼⣯⣿⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡫⣿⣿⣿⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢿⣿⣿⣿⢀⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⠀⠈⣿⣿⡿⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⢿⡀⠀⢸⣿⣷⡀⢺⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣇⣤⣤⣾⡗⢲⣾⣿⡛⣷⣼⡇⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣽⣾⣿⣯⣤⣿⣯⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⣄⣿⣿⣥⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢐⣄⣀⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢐⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣿⠟⠀⠀⢠⣤⢤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣿⣭⠀⠀⢀⣒⣠⣿⣿⢤⣿⣿⢿⣠⣦⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢹⠇⠀⠀⠛⠟⠘⠋⠛⣿⣁⢦⡄⠀⠀⢰⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠛⠂⠙⠃⢨⠙⣿⡷⣄⡟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣂⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠆⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠂⠀⠈⠉⠹⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢹⣄⣿⣿⣿⣈⣀⣤⡶⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡣⢺⡀⠸⣿⣧⣀⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠐⠞⠿⢷⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⡯⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡏⢀⣀⣤⣶⣿⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⢿⣯⣉⡙⠓⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⠀⠀⠙⣿⣜⢿⣿⣿⢿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠙⢿⣿⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠀⠸⢿⣎⢻⡏⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠋⢷⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣟⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⢘⣿⣷⣆⠹⣿⣿⣿⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡧⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣆⠹⣿⡏⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠐⠆⡀⢠⡤⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠈⠁⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⡾⡃⠀⠀⠈⣔⠑⠃⠈⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢥⣾⠃⢸⠁⠠⠶⠞⠉⢀⠆⠚⠃⠰⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠖⠠⠷⠖⠄⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠀⠚⠋⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣨⠠⡄⠀⠀⠰⠂⠰⡷⠲⠶⡧⠀⠀⢰⠆⠲⠾⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠃⠀⠶⣖⣀⠉⠀⠱⢤⠀⠀⠀⠾⣬⠃⠀⠀⠂⢱⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣤⠀⢀⣀⡠⢓⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢈⠉⢐⠀⡀⠀⣈⣦⠀⠀⣤⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣲⣧⡶⠺⣛⣉⣹⣦⣀⢀⣀⡩⣿⣤⡤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠤⡁⠀⣆⣩⣹⣯⠭⠅⠙⠿⢿⣿⡿⢶⣂⣶⣄⣀⣉⠒⣤⣾⣿⡛⣱⠾⠋⠉⢀⡼⢿⣄⣀⣙⣿⣋⡤⠖⢀⡉⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡉⠁⢪⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣆⡐⠘⠛⣷⣎⢉⡙⠻⣟⠻⣿⣿⡻⣅⡀⠀⢄⠀⣨⣄⣶⡤⣇⠃⠀⢀⠰⠂⠒⠉⠙⠢⣀⠈⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠠⢴⠦⠀⢇⣄⣠⡽⣶⣶⣴⠦⠉⠩⢽⣿⣾⡏⠈⠛⠶⣦⣽⣷⣘⢺⠹⣟⠃⠀⠰⠀⠀⠈⠟⣽⣾⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡀⢁
⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠚⠿⠻⣤⠉⠛⠋⠀⣅⡀⠀⠀⡹⣠⣄⠒⣠⣤⣈⣉⣀⣹⠗⣿⠰⡶⠦⠄⠀⠀⠊⠛⠻⢃⡆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡆⢠⢠
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠝⠀⠀⠀⠐⠟⠵⠂⠀⢀⣉⠉⣼⠈⠛⠟⠛⠻⣿⡾⢣⡄⠆⠀⠀⣠⡆⠨⠂⢰⠞⢡⣤⣀⠀⠀⢲⡤⣤⣤⣀⣈⡻⢈⡌⡟
⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⡀⢄⠀⠠⡏⢀⡙⠓⠇⠀⠀⠀⠰⢋⡄⢀⡇⠀⡀⢀⡀⠀⠤⢠⠈⡆⠀⠛⠯⠛⠀⢈⠁⠀⠁⢶⣬⡗⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠⠔⠀⣶⡼⢬⣅⣭⣩⡖⢊⡁⠀⢀⡖⠁⠀⠀⢠⠟⣾⠀⠀⠈⠉⠩⠤⢤⣿⠃⡠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣰⠄⢻⠄⠰⠶⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠄⠀⠨⢻⣆⣅⣨⠿⠛⠻⠛⢺⣗⣻⣟⢦⠐⠋⠀⢿⠀⠒⠤⡀⠀⢠⡶⠟⠋⠀⠈⠉⠉⠶⠀⠀⠉⠉⠒⠛⢁⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢳⠄⠘⡇⣻⠩⡇⢀⣤⣲⠶⠿⢿⣽⣻⣼⠅⢰⡴⠷⠾⠷⠦⢶⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⠀⠠⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠀⠀⠈⠉⠓⢊⣿⠞⢉⣁⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠓⢤⣃⡐⢒⢢⣀⣤⣴⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢄⡀⠀⠈⠁⡆⠀⠚⡿⣁⣀⠀⢂⣠⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⣀⢩⣾⣿⣽⡗⢆⠀⢿⣽⣯⣁⢼⣷⡝⠈⠉⠁⠘⣧⣶⡄⠒⡀⠑⠾⠗⠀⠨⠔⠄⢠⠒⠀⠜⠀⠀⠁⠈⡠⠘⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⡉⠀⣻⣏⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢸⡿⠃⠀⢑⡶⣿⠛⠀⢀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠖⠰⠞⠂⠀⠀⠀⡸⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣤⡄⡴⠐⠒⢺⣶⠇⠉⣯⡀⠀⢠⣄⣤⠀⠀⢀⡨⢤⠀⠀⠈⠉⢉⠀⠑⠆⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣄⡳⠆⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢀⡙⡁⢀⡠⢀⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣴⣜⣀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⡀⠂⠀⢀⡀⠄⢸⠆⠏⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠀⠀⣠⣲⠀⠀⠠⠀⢻⣧⠴⡌⠑⣖⣃⣀⡛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⡀⠀⠀⣡⠞⠀⢤⣷⣤⣄⠀⠄⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⡐⣦⡶⠛⠛⠛⠫⠥⡻⣏⣁⠴⣦⣤⠀⠀⠀⢚⡼⡌⣿⢿⣏⠀⠰⢚⠿⠿⠌⠂⣸⢾⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⡀⠒⠂⠀⠀⡴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢾⣧⡄⠒⡄⢀⣺⣧⡶⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢠⠾⡴⠉⣠⡴⡶⢀⠀⠀⠀⢐⣠⡶⠊⠉⠁⢸⠀⠈⡉⠋⠀⣧⢀⣀⠄⢀⠀⠀⡀⠀⠂⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⠉⢶⣧⠀⠈⠛⠓⠢⠙⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⢀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠈⢀⣶⡶⠤⢡⠄⢰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡖⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠱⠴⣏⣥⢀⣀⣜⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠋⠓⠂⠫⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠉⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠀⢀⡀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠇⠀⠀⠠⡄⡀⠀⢠⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣌⡛⢏⡤⢏⣠⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣵⡔⠀⠀⠘⢁⢾⢠⣤⡀⠐⠀⢸⣷⠈⢿⣾⣧⣬⣇⣘⡷⠀⡖⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢮⣿⣷⠀⠠⠈⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢋⡑⣚⠷⢾⠋⢋⡉⠠⠛⢩⡏⢹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⢿⣧⠀⠻⡞⢷⣻⣿⣥⠀⠀⠀⣼⣿⣍⣤⣀⠁⠻⠲⠀⠀⢠⡍⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠰⠁⠈⠉⣼⢿⣷⣤⡈⠀⠈⢉⣉⡀⠴⠊⠉⠉⠈⠲⣍⣻⡇⢤⡀⡤⠠⢕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣵⡋⣙⡠⢸⠛⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⢦⣳⠐⢉⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⢀⠈⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡆⠀⠸⢧⠀⠀⢐⣀⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠺⠁⠀⠀⠀⢟⠛⠮⠼⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣀⣄⣀⣀⣠⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡼⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢇⣽⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠀⣼⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠽⣷⡞⢦⡄⠰⠋⠑⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠾⢿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⠈⣋⢿⡛⠧⠀⣤⡀⠀⠙⢻⡆⢠⣦⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠶⢷⡈⠿⣆⣠⡼⢋⡄⠀⠈⠁⠀⠋⠛⠛⠿⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡸⠁⢀⠋⡰⠢⣽⠁⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠓⡤⢀⢀⠾⡀⢠⡄⠘⢲⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⠈⠁⣬⢱⢾⣤⣤⢤⠤⠀⣤⠀⠀⠒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣤⢈⡧⠀⡤⠈⠓⠄⢀⣈⠷⣀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⠇⢠⡄⠰⠚⢠⠽⣭⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠉⢱⠤⢄⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢰⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⢙⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆
⠀⠀⠀⢸⠎⢁⣀⡤⠔⠊⠉⠀⢡⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⣪⣀⣀⠷
⠀⠀⠀⢸⡊⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢎⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣀⣀⡠⠔⠓⢄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠊⡍⠀⠐⣠⣸⠤⠼⠧⠤⣀⡀⠀⠆⠀⢀⠂⠀⡰⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣄⠀⣰⠞⢁⡔⠒⠐⠒⠑⠄⢈⠑⢄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣦⣤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠸⡟⢡⠖⢊⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠄⠧⡀⢳⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠒⣮⣙⢻⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣶⢁⠜⠀⡀⠀⠈⣓⡒⠁⠀⠀⠀⢇⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠀⡤⠎⣣⠼⠦⠿⡟⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢤⣹⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢈⠂⠄⣀⣀⣸⢠⡷⠤⢼⣄⣀⠀⠐⠤⡤⠄⠀⠫⣴⠃⠀⠓⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⠈⡆⠳⡄⠂⠀⠀⡩⠛⣩⢅⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣍⠑⠢⡠⠆⠒⠯⣦⡘⠢⠌⠃⢸⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠳⢜⠂⢗⣆⢀⠂⢹⠢⠭⣛⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣛⠫⠤⠚⠗⠋⡝⠱⠸⠈⠓⠤⠒⠣⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⣔⣁⢁⠎⠁⣀⠀⠹⡅⣑⣺⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠁⡰⢰⠂⢸⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⠧⠤⠔⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠁⠐⠋⠀⡸⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠚⠁⠀⢀⡠⠋⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠞⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡲⠦⣄⡀
⣴⠾⠛⣋⣩⣤⠶⠟⢛⣉⣭⠵⠖⣒⣛⣯⠭⠭⢚⣙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⣴⠶⠛⢋⣡⡴⠶⠛⣋⣥⡴⠾⢛⣩⣥⠶⠞⣋⣭⡵⠶⣛⣆⠳⣌⠳⣄⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣉⣉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣁
⣤⠶⠛⣋⣡⡴⠾⢛⣉⣥⠶⠞⣋⣩⡴⠖⢛⣩⡴⠖⣛⣩⠼⣦⣘⣃⣈⣡⠥⠶⢚⣋⣭⠶⠞⢛⣉⣉⣥⣤⣤⣄⣈⣉⡉⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠛
⠶⢞⣛⣭⠤⠶⣚⣫⡭⠶⢞⣋⣭⠴⠖⣛⣩⡥⢖⣫⡭⠶⣛⣉⣭⠭⠥⠶⠖⣛⣉⣥⡴⠞⠛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠙⠛⠻⠿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤
⣋⠭⠵⠶⠭⠭⠷⠖⣚⣋⣩⡥⠶⠞⣛⣭⠴⢚⣩⠵⠚⢛⠉⠉⠛⠷⣟⣛⣋⣉⣭⡴⠶⠚⢛⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠻⢷⣶⣤⣀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟
⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣩⣤⠶⠞⣋⣭⠶⣚⡭⠶⠚⠛⠛⠿⣿⣦⠀⢹⡿⢰⠦⠴⠶⠞⢛⣉⣭⣭⣭⣍⣉⡛⠻⢶⣤⣈⠙⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⣿⣶⠿⠿⠿⠛⠛⣉⣡⡴⠖⣋⡥⢖⣫⠵⠶⠿⠿⣶⣦⡀⠘⣿⠇⣼⠃⡾⣸⢽⣛⣛⣉⣭⠤⠶⠦⢤⣍⡙⠳⣦⣈⠛⢷⣤⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⢛⣉⡥⢖⣫⢵⣺⣭⠶⠶⣶⣦⡄⠈⣿⡇⢰⡿⢠⣿⠰⣧⠘⠶⣬⠭⠴⣒⣛⡛⠓⠶⣮⣙⠳⣦⡙⢷⣄⠙⢿⣶⣤⣀⡀
⠛⠋⢉⣉⣤⡴⠞⣋⡥⣚⣭⣺⡭⠴⠶⢶⣦⡀⢹⡿⢀⣿⠁⣾⡇⠸⣿⣀⠙⠻⠖⣒⣛⣉⣉⣉⡙⠻⠶⣤⡉⠳⣎⠻⣦⠙⣷⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤
⡾⠿⠛⣋⡥⢖⣫⢕⣫⣻⢽⣖⣚⣛⢶⡄⢻⡇⣸⡇⢸⣿⠀⢿⣧⣀⠙⠛⣛⣛⣭⣭⣥⣬⣭⣉⣛⠻⣦⣌⠻⣧⡈⢷⡌⣷⡈⢻⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿
⡴⠞⣋⡥⣚⢽⣾⠷⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣿⡇⠸⣿⣦⣀⠙⢛⣛⣩⡭⠴⠶⠶⠶⠶⠦⣭⡟⠛⢂⠙⠗⣈⢻⡎⠻⡎⠻⣦⡉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀
⢖⣫⣕⣯⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠻⣷⣄⡈⠙⣛⣛⡭⠵⣒⣺⠭⠭⠭⠭⢭⣓⣲⡍⡲⠦⠛⢦⡻⢧⠻⣇⠹⢧⡙⢿⣦⣄⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣝⠮⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠙⢷⣤⣈⣉⣛⣩⠭⢖⣺⠭⢗⣚⣫⣭⣭⣭⣝⣒⡻⠿⣾⣷⣾⣷⣿⣮⡻⣜⢳⣜⠻⣦⡙⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠳⣤⣭⣭⡭⠵⢖⣫⡭⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠓⠬⠳⣌⠻⢦⣄⡉⠛⠿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡛⠶⣤⣀⡉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠍⠛⠷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣠⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣧⡄⠰⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣋⣴⡿⠿⠿⠿⠋⠴⠀⠀⠘⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠖⠁⠀⠀⠈⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠙⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠚⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠦⠶⠤⠶⣂⠀⢀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣧⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣷⠉⠀⠤⠀⠀⢿⣻⡿⠀⠀⠤⠀⠸⢱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⡀⠄⠀⢻⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠁⠀⠸⠏⠻⡄⠀⢶⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣴⡬⣾⣤⣼⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣬⣽⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⡄⣠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⣀⣠⡀⣀⣀⡀⣀⣦⠀⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣄⣠⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣽⣉⣈⣽⣛⣋⣼⡹⣿⣿⣯⣶
⠋⢛⣛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⣛⣛⣋⣙⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠐⠀⠠⠰⠠⠤⠠⠄⢀⡈⠀⠈⠉⠁⠐⠂⠲⠒⠀⠠⠤⡤⢠⢀
⠀⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⣄⣀⠀⠀⠁⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠖⠠⠀⠦⠤⣄⢁⠐⠂⢄⢠
⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠷⣤⡄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠉⠙⠒⠐⠓⠂⠀⠰⠆⠐⠂⠀⠲⠄⠀⠀⠙⠺⠛⠲⢲⡤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡙⡈⢇⠰⣓⡤⠰⡶⣤⣤⠤⢤⣀⡀⠀⠄⢀⢀⣠⣄⡠⡤⠄⣠⠄⠒⠂⠐⠐⠀⠒⠂⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡲⢿⣾⣖⡍⢷⣰⡆⣹⣶⣶⢦⠿⢌⠨⢣⠬⠍⠞⣡⣄⣧⣜⣿⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠿⣁⡴⢩⡼⠀⢡⡿⡧⢔⠓⢨⣭⢵⡨⣑⣥⠖⠈⢿⢽⡽⠏⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⢶⠆⠀⠀⠳⣆⢛⡟⣍⢥⢘⢷⠉⠀⠀⡐⠛⠈⠈⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠹⢼⠵⠚⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠒⢰⠤⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⡄⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠄⠀⠠⠀⡀⠂⠁⠀⠀⡀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡄⠶⢀⣸⢭⡣⣽⡙⠃⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠒⢀⡀⠄
⠀⠄⠈⢐⣀⣤⡈⡏⠅⢷⡿⣿⣭⡅⠀⠀⡗⣲⣔⣂⣠⠀⢀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠀⢨⠉⢶⣦⣑⠢⢄⣀⡀
⠀⠂⢨⠔⠂⡈⢻⡚⠫⠿⣟⢋⠦⠀⣀⢹⢼⢰⢙⠨⣇⣽⣿⣭⣠⢀⡸⠆⡀⠀⠠⠀⠂⠄⠐⢮⡆⠀⢩⡙⢢⡐⣍⣛⡡⣤⡀
⠀⠂⠀⠠⠃⠰⠄⡘⣿⢾⢡⡚⠃⠀⠸⠎⠠⡤⠙⠺⠯⡉⢁⣲⢀⡘⢔⠀⠉⢤⠀⠮⡑⠤⠀⠄⠙⠀⠊⡃⠍⢨⡀⠩⠭⣂⡄
⠀⠈⠘⠃⠁⠙⠂⠃⠉⠈⠉⠂⠀⠐⠂⠂⠈⠉⠐⠒⠀⠛⠂⠛⠚⠂⠈⠂⠸⠀⠀⠀⠈⠛⠴⠀⠀⠌⠐⠀⠈⠒⠂⠙⠂⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣭⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⡇⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⠀⣿⠘⠶⠃⢀⠄⠀⠂⠀⢨⣐⡄⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⠑⣿⣄⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠆⣿⣇⠀⡞⢦⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠈⠛⢷⣦⣄⣱⡄⠀⢰⠉⡙⢧⠀⣼⣿⣀⡴⢋⡾⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡉⠀⠈⣆⣿⡿⠁⢀⣾⠁⢠⠀⠁
⢀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣰⣿⣿⣧⣴⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣸⡗⠲⠒⣿⣀⢀⢞⡳
⡆⠑⠀⣠⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢇⠘⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⣀⠀⠀⢿⣿⡷⠚⠲⣿⣿⠇⠓⡻
⠐⠢⠤⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠴⠶⠷⠾⠿⠶⠶⣾⣿⣿⡿⠥⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠿⠬⠤⡄⡤⠉⠩⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⣈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢠⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠛⠛⠛⠻⠟⠉⠙⠻⠋⠉⠛⠫⠉⠓
⠀⢄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠴⣶⣿⣿⣿⣶⠦⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣦⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣯⣤⣄⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠀⣠⠀⣠⣶⣦⠈⢲⣤⠹⣿⣿⣿⣍⣿⡗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⢠⡿⠀⣿⠏⠉⣄⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣧⠸⢣⣼⠋⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣶⠾⠋⢉⣻⢿⣿⣿⣿⣟⢣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⢓⣀⠀⠸⣿⡿⠛⠻⢿⣴⠛⣿⣿⣿⣿⣆⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⠛⢻⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢰⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠙⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣾⣶⣾⢿⣿⡟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣷⣶⣿⣿⣇⣉⡻⡇⢰⣿⣿⠛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣤⣴⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠡⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣾⡿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⡄⢠⣶⠶⠆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⡁⠈⠑⠉⠁⠀⠀⣼⣟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳⠿⣤⡀⠙⠛⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣄⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠘⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢠⣰⣷⣿⣿⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢐⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⢀⠎⠀⠚⡇⠀⠙⡄⠀⠀⣰⠁⠘⠉⣷⠈⢣⠀⠀⠀⣰⠁⠚⠉⣳⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠁⢠⢾⡇⠈⢧⠀⠀⠀⡜⠁⣾⣉⡁⠈⢆
⠀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠀⠀⢻⠀⢠⡞⠁⠀⡸⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠈⣳⠀⡸⠀⠀⠀⢣⠰⠧⢼⡧⠀⡜⠀⠀⠀⢧⠀⣉⠀⣹⠀⡜
⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠯⠭⠭⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠬⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠬⠭⠥⠊
⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣀
⠀⢠⠋⢰⢋⡑⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠉⣹⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠋⢰⡉⣱⠄⢳⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠉⢳⠈⢣⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣰⠉⣯⢣
⠀⠸⡀⢸⡁⢹⠆⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡀⢴⠉⢹⡄⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢘⠒⣻⠀⣸⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢿⠀⡿⣸
⠀⠀⠑⠤⠍⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠍⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠭⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠭⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠭⠬⠭⠕⠁
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⣰⣿⣋⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣥⡍⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢩⣭⣽⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣭⡄⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠞⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣦⢹⣿⡇
⠀⠘⠿⣿⣤⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣬⣥⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣬⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣬⣥⡾⠟
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⣠⣾⠋⣩⣙⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣉⣉⠉⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣩⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢉⡉⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⢋⡍⢢⡀
⠀⣿⣿⠀⣥⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣨⡀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣘⡃⢸⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡇⣿⢸⣿⢸⡇
⠀⠹⣿⣤⣉⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣉⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣍⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣽⣤⣡⡾⠁
⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤
⣿⣿⣹⣝⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⢷⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⢠⡌⠀⢀⣿⣿⡿⠉⠻⣿⠟⠻⣿⣷⣽⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢠⠲⠄⠡⠠⠀⣼⡛⣻⠄⠸⠆⡁⠶⠀⣿⣿⠳⡆⢻⠰⠇⢘⣿⣏⡰⠆⣟⡒⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢨⣄⣴⣶⡆⣷⣿⣷⣿⠀⠀⠄⢑⣀⣴⣿⣿⣤⣄⡞⢁⣰⣉⣸⣿⣿⣾⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠤⡉⠲⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠢⠿⠿⠟⠁⠿⠿⢿⣫⣿⣵⣶⢠⣟⢙⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢟⡙⠿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⡦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣎⣿⢛⠿⢥⡌⢹⣿⡟⠂⣱⣶⡉⠐⠹⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢁⣷⣶⣾⣿⣥⣀⢻⣽⣿⣿⣿⣷⣿⡻⠁⠦⠹⢡⣦⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣿⢋⣍⠛⣿⣷⣦⣔⣲⣦⣠⣰⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡟⣙⢿⢱⣤⠈⣿⣿⣿⠈⢿⣼⠻⠀⢼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠙⢿⣎⠣⠤⠍⠸⣿⣿⣿⠐⡂⣶⢶⣴⣼⣿⣇⢸⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣫⣿⡿⠞⠛⢷⣶⣶⣿⣴⣿⣿⣷⢳⣿⣦⣹⣿⣿⣿⠷⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡖⢷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⢟⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⢻⣾⣿⣿⣆⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠩⠿⠿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣗⣎⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡿⠞⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠛⠙⡯⣽⣯⣹⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣄⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⣠⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠶⣾⡴⠿⠟
⣶⣄⢀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠁⠀⠀⠘⠧⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠉⠛⣋⡭⠛⣧⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣤⠀⠀⠀⢲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣴⡾⠋⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣏⠀⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠿⢿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣷⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡞⠋⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢛⣶⣿⣷⣶⣤⡀
⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠋
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣴⣶⣷⣶⣦⣴⣶⣶⣶
⣿⣷⣶⠺⢿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣭⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⣄⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣉⣉⣉⠙⠛⠋⠈⠉⣿⣿⣯⣿⣿⡷⠾⣿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣦⣄⣀⣤⣤⡴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⡛⠛⠟⠁⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁
⠀⠀⠀⡜⢧⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡾⠳
⠀⠀⠀⠁⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇
⠀⠀⢠⣶⠀⣇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⠃⡾⣆
⠀⠀⢸⠈⡇⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⠀⠇⣿
⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠘⠃⡀⠠⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠦⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⠀⣾⣿⡇⢸⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⢹⡆
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣉⣠⡞⠁⠀⠀⡉⢉⠀⠀⠀⢷⣄⠉⣁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀
⠈⢀⡀⠀⠀⣧⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠾⠁⠀⣿⠀⠰⠀⠀⠈⠣⣄
⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣤⣀⣀⡄⠀⠠⣄⣠⡔⠀⠀⠰⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀
⠀⠻⣆⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠆⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡾⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠂⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡚⠓⠚⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢀⠾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣀⡀⠀⢳⡀⠀⠤⠴⠶⠒⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⢠⣀⣠⣤⠆⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠛⠉⠀⠀⢿⡄⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣀⣀⡤⢸⡅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⠚⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠈⡇⠀⠢⢤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠞⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠟⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢰⡏⢸⡁⠀⠀⣴⠀⣼⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠔⢫⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣣⣈⣛⣎⣙⣟⣋⣙⣷⣜⣓⣀⢉⣁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢠⣄⠁⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠋⠉⣩⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⡤⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣤⡤⠴⠦⠤⠤⠴⠶⠴⠓⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⡳⢤⡀⠀⠀⣀⠀⢀⡴⣫⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠆⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣮⡁⠀⠀⠮⣶⠂⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⡇⠠⠀⠌⡀⠰⠖⠀⡒⡚⡙⢼⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⢁⡀⠢⠁⠂⠀⠈⠀⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣦⡄⠈⠈⠐⠀⠀⡀⠢⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠩⡿⣿⣿⣿⡾⡻⢤⡄⢂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣾⣽⡿⣿⢻⢿⡇⡷⠐⠂⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣸⣯⣿⡿⡿⢩⢇⣿⢯⡾⠀⢄⡦⠀⠠⢌⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣛⣵⣥⣾⣿⣿⢯⠙⠥⠂⠂⠈⠠⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⡿⢝⣿⣵⣽⣿⡇⣔⠀⠦⠥⠢⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣸⣿⣿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⣣⢿⣿⢜⠝⠃⠀⠀⠀⢠⢤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡽⣱⢿⣾⣎⠑⣀⣬⣴⠀⠀⢰⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡽⠖⠏⡼⠃⣾⠁⠀⠈⢳⡄⠘⣏⠧⣤⣤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣋⣄⣶⣀⣠⣸⣿⡇⢠⣖⢚⣃⣀⣒⡛⡢⣅⡴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠒⠂⠀⠀⠐⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⠀⠲⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡦⡉⢩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠆⢀⠀⣹⣥⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡄⠠⠾⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠀⢊⡅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠆⣤⠀⢺⡄⠸⡖⠀⠀⢀⣀⣀⠚⣁⣴⡖⣹⣠⡼⠃⣀⠀⠀⣧⣆⡀⠀⢀⡧⠚⢃⣠⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠌⠓⣽⡀⠁⠀⢠⢿⣽⣿⣿⢽⠟⠻⣿⣿⠛⢻⠟⡿⢹⣿⣦⣷⠄⣼⠁⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠠⠤⣀⠁⢀⡢⠉⢁⡴⣸⣇⠸⣿⡁⣹⣷⣴⣞⠛⠃⣨⣦⡵⠻⢿⣿⣏⣼⣿⠿⠏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⢷⡄⣺⢧⣨⣄⣚⡟⠃⢿⡁⢢⣼⣿⣯⢹⡅⠀⢀⣻⣄⣙⣛⣿⣿⣿⣾⣧⣷⡾⠂⡀⢀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠆⠁⢀⠀⢀⠹⠛⣿⣯⣿⣟⣆⠀⢀⡹⠛⠉⠉⠿⣿⢋⡿⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣾⣾⣏⣘
⠀⠀⢀⣠⣴⣦⡄⠂⠐⠀⠁⠇⢧⣈⠿⣿⣿⠋⠸⣷⠈⠗⠒⣴⣧⣬⡿⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣽⡿⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣋⡉⣽⢃⡁
⠀⢠⣾⠿⠿⢿⡇⠀⢼⣷⣀⣸⣤⡯⣶⣿⣿⠁⠠⡬⠀⠐⢈⢿⣿⣟⣶⣏⠙⠀⢀⣿⠿⠿⠗⢹⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣷⢾⡇
⠀⠀⣷⣿⣷⠀⠹⡦⠀⢀⣼⣅⠀⠢⠾⠿⠛⢄⡀⠰⠀⠈⠀⠢⠀⢛⣩⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢈⣿⠋⣠⡶⣶⣷⠤⣹⠀⠇
⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢸⣷⠻⠿⣿⢏⡀⠂⠀⢦⣤⣄⠙⠆⠀⠀⠀⢀⡻⠟⠁⣼⣷⠿⢿⣧⣀⣀⣴⡟⣶⣿⣤⣾⣿⡧⢸⣤⡾⠃⠀⠈
⠀⠀⢀⠂⢀⣀⠘⣟⠒⠙⣧⣎⢈⠀⠀⣈⣤⡙⠆⠤⡀⠐⠲⣄⡀⣀⣴⠁⠀⣀⣀⣙⡟⢛⣿⣷⣟⡀⢁⠀⢉⣥⣾⣍⣉⠴
⠀⠀⠈⠀⠀⢥⠴⣿⡇⢸⣿⢹⣿⣦⡾⢡⢿⡇⠈⣤⢿⣶⣾⡏⢰⠁⢠⡋⢉⣿⡿⣏⢙⢋⡸⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣭⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⣄⣿⣧⠆⣉⣛⠸⢻⠘⢀⣿⣽⢋⠙⢻⣷⠄⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢻⡏⢡⣯⡙⠛⣁⠴⠛⣿⠧⠤⡄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣬⣽⣾⣿⣿⣿⠹⠟⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣴⠋⠀⢸⣟⣻⣁⣼⣴⠇⢀⣤⣴⡆⠀⣀⣴⣾⣯⡁⠀⢀⣄⠀⠀⣿⣿⡟⣭⡿⡿⠿⢿⣰⣄⠀⢹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣨⡿⢿⣿⠄⢀⣾⣟⡚⢻⠟⠁⠀⠀⠀⢉⣵⣾⣿⣿⠉⣟⠓⢶⣿⣿⣷⣤⣽⣿⢺⣿⣷⡶⠁⢸⡿⠿⠷⢿⣄⠅
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⢳⠘⢿⣆⡜⢻⣧⠕⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣿⡟⢹⣧⣼⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣞⣃⣠⠁⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡁⢤⡄⢉⡷⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡠⠾⠛⢿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠋⠉⠀⢸⣧⢀⣼⠇⣸⣿⣿⣟⠻⣿⣆⢱
⠀⠀⠀⠁⣀⡶⣸⢐⣆⠔⠊⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣿⣏⣍⣁⡉⠘⠀⠓⡆⠐⠉⠉⣻⠣⣤⣠⡦⣤⡟⠃⠀⣽⣾⣿⢉⣿⣿⣷⣼⣿⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣄⡀⢴⡾⠟⢫⡁⠈⠲⣦⣬⡉⠉⣛⣻⣛⣶⠶⢿⣿⣶⡁⣨⡀⣀⣷⠖⠾⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠅⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣽⣶⣿⠟⠉⢀⠀⠀⠁⠀⢙⣯⡈⢉⣅⠀⣠⣿⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠮⠙⢫⣥⠀⢩⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡉⡉⠉⠁⠀⣾⠛⣧⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠈⢿⡃⢠⣤⣀⣀⣿⣿⡾⠛⣹⣿⣿⣤⣤⣿⣤⡿⠋⢻⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢦⣤⣶⣾⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠣⢤⣬⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⣏⡙⣷⣤⠞⠓⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⡉⡉⠁⠀⠛⠄⠀⣀⣤⣤⠞⠉⢿⠿⠿⠋⠐⠈⠗⠛⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠾⣀⣿⣿⡾⢶⣟⠋⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣠⡤⠶⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠚⣻⣿⠀⣶⣶⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠄⢾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠌⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠀⢈⣀⣉⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡟⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣘⢉⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠙⠻⠟⢙⠿⡏⠛⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣾⠟⡟⠿⠿⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣤⠀⠀⠀⠀⢾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡖⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠙⠛⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣶⣾⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⠀⠈⠛⠿⢿⡆⠙⠈⣻⣿⣿⠋⣱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡠⠤⠀⢀⣸⠀⠀⢀⣸⣏⣤⣾⡟⢩⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣥⡶
⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⠓⠀⢀⠈⠀⠀⢠⣭⣏⠸⠇⠉⢋⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣦⣀⠘⢢⣄⡀⠈⠛⠟⢁⣤⣶⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣴⡾⠋⠀⠀⣀⣷⡀⠀⠀⠐⣾⡗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠂⣈⣁⣽⣿⣶⡿⠛⣿⡟
⠀⡀⢀⣠⣴⣿⣿⡏⣿⣻⣿⣿⣿⢫⣍⣽⠿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⢏⣤⡤⠞⠋⠈⣹⣏⠹⣷⣄⢹⣿⣆
⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡼⡟⢻⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠊⠀⡠⠀⠀⠈⠓⠘⡿⠞⠁⠀⣀⣠⠾⢿⣿⠀⢿⣿⡄⠛⠋
⣅⢺⣕⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣏⣱⣼⡟⣿⡟⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⠀⠴⠄⠶⠟⠁⠀⠀⣼⠀⠆⠐⣤⣤⠞⠋⠉⢀⢘⣟⡀⠀⣹⣥⠄⠸
⣿⣿⣟⣫⡟⠢⢀⣉⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠐⠋⡀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢉⡀⠀⣀⣴⣿⢿⣿⣿⡀⢿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣧⣄⠲⠀⠸⢿⣿⡟⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⢠⣄⣣⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣷⣾⠛⢉⣿⡄⣿⣿⣧⣬⣽⣿⡟
⣿⣿⣟⣿⢿⣷⣦⣇⠞⣹⣿⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣸⠀⠀⠖⣴⡟⠀⠾⠀⠐⢦⣄⣈⣤⡞⠉⠀⠠⣾⣽⡟⠿⣿⡟⠛⠘⠋
⣿⣿⣿⣏⡩⣿⣿⣿⣶⣤⣁⠐⠚⠿⢿⣷⣍⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠃⠘⣆⠀⢺⣷⠀⢠⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣱⣮⣓⣠⣤⣴⠾
⣿⣿⣿⣯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢸⡿⠃⠀⣻⠀⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⢿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣴⣿⠀⢠⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠏⠋⠁⠀⠟⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡟⡹⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠀⠀⠀⡙⠄⠠⢱⡄⢈⣉⡉⠛⢿⣿⡁⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠲⢂⠊⠀⡀⠄⠁⠐⠈⠛⠿⡶⢼⠻⠿⠂⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡏⠄⠘⢄⠀⠀⠖⡀⢀⡄⡍⣁⠀⢠⠀⠀⡾⣻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⡁⢴⣞⣻⣤⡦⠀⠰⠈⠀⠈⠀⠉⠓⢌⠀⠐⠛⢿⡮⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣀⠀⠬⡹⠛⣍⡀⠁⠢⡐⢂⣈⡅⢀⢀⠐⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢘⣄⢀⡀⣀⠜⠛⠋⠀⣎⣸⠛⡑⡃⢄⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⣄⠈⠀⠀⡀⠃⡔⠁⡀⣀⣈⢫⠑⡆⢀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠧⠈⣁⣠⡅⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠆⠀⠸⠏⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣭⡀⠉⠉⠁⠀⠰⠐⠂⣘⣁⣠⣀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣤⡀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠤⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠠⣀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠀⢻⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣾⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣼⡀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡅⠳⢮⣽⣛⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢿⣿⣗⣀⡿⢻⠇⢸⣿⢹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⢸⣿⡿⢇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣼⡀⢸⣿⠚⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣼⠁⠀⢸⣿⡇⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡄⣾⡟⢼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡏⢀⣿⠁⠀⢀⡟⣿⣿⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣇⣿⠀⢸⣿⠃⢿⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡼⠋⠀⠀⢸⡇⢹⣿⡄⠰⢿⣥⡀⠀⠀⠐⠲⢾⠥⠥⠖⠀⠀⠀⣠⠇⣤⣿⣿⠏⠀⠸⡟⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠘⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡴⢻⡟⠘⣿⣿⡏⠀⠂⣀⠃⠀⠀⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠉⠲⢄⣠⠴⠚⠁⠀⢸⣇⣺⣿⣿⠅⠐⢠⡌⠀⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⡄⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣾⠁⣾⢄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠁⣿⣿⡇⢸⠃⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣸⢃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⣾⣧⢀⣿⣿⠀⣼⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⡿⢰⢯⣿⣿⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠏⢻⣧⣿⡿⠀⡟⠸⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠙⠻⡧⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣿⡿⠃⣰⣦⣧⡿⠋⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⡿⡀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠃⣠⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠦⠄⠴⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⠀⢰⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡄⣈⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡏⢋⡿⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢸⣿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣇⣸⣃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣀⡴⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠓⠊⠉⠉⠉⠁⠒⣿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠤⠖⠊⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⢠⡼⣉⠉⠉⣩⣯⣹⣿⣟⡄⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢟⡻⣾⣹⠁⠠⠾⠁⠉⠁⠉⡙⣯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡛⠛⠃⠈⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠦⠼⠿⡃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠃⠔⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠰⠀⠈⠂⢀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡐⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡙⢀⡠⠴⡦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⢱⠀⡻⣭⠣⠀⣠⠔⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠃⠉⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡠⠈⠑⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠃⠀⠙⠆⡰⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠃⠀⢡⠀⠣⡀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⢌⠣⡀⡔⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠠⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⢀⠕⢺⠁⠀⡰⠉⠂⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣸⠀⠠⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣄⣄⣀⣠⠈⠆⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠐⠄⡄⠀⠁⣄⠀⡈⠣⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠉⠈⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠐⠀⠘⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⠁⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣁⣠⠴⢚⡩⠓⠈⣠⠬⠒⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⢏⠀⠐⢹⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⣀⣴⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠿⠤⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠠⡃
⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠈⣡⠰⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢀⠴⠧⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡿⠀⠀⢰⠒⠶⠠⢵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⣀⡀⠤⢶⠀⠀⢘⠀⣀⡥⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣹⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠭⠇⠀⠀⢸⣴⣚⡛⠁⢂⣡⠔⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠷⠀⠀⢠⠤⠤⢤⣬⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣾⠀⠀⢸⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠞⠛⢒⠲⢤⣤⣴⠴⠋⠁⠀⢂⣀⢰⠉⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣤⠶⠋⠁⠠⢐⡽⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢒⣒⣛⣋⣉⢁⣈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠭⠉⢉⡽⠋⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠋⠀⠁⠀⠤

⠀⠀⠀⢉⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣍⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⡓⠀⢂⠠⠠⠀⢠⣠⠀⠤⠀⢐⡂⠐⣻⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠀⡄⠁⠠⣀⠀⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⢘⣯⡤⣹⡄⠀⠁⣠⣿⡌⠁⠀⣜⡀⣬⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠐⣁⠙⡦⡇⣣⠜⡌⠑⠰⠤⠁
⠀⠀⡸⣉⠿⣟⣋⡛⢾⣄⣻⣿⣁⣼⠞⡉⣛⡷⢏⡹⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣷⣦⣌⣉⣳⣧⠿⢧⣾⣉⣉⣤⣶⣿⣂⡀
⠀⢰⠿⢃⡞⢹⡏⠙⣆⠙⣿⣸⡟⢁⡞⠉⣿⠙⣆⠿⢷⠀⠀⠀⡵⠶⣺⣇⠘⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡟⢀⣿⡲⠤⡇
⠀⣿⡟⣹⡄⠹⠿⢖⣿⡷⠋⠉⠷⣿⣗⠾⠟⠁⣼⡘⣿⡇⠀⠀⠆⣀⠿⣿⣿⣿⣿⡹⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢇⡀⠂
⠀⢨⣧⡽⠿⢿⣾⣿⠜⢣⡀⠀⣠⠛⢾⣿⣾⠿⠿⣤⣧⠀⠀⢈⣀⠈⠿⣛⠿⣭⣿⣇⠀⣏⣹⣿⡽⢟⡻⠋⢀⣈
⠀⠈⣄⢻⣿⠄⣽⣥⣄⠀⠋⡌⠃⢀⣤⣹⡁⢼⣿⢃⡌⠀⠀⢸⡋⠁⣘⣛⣛⣛⣻⣿⣆⣿⣿⢛⣙⣛⣛⡀⠉⣹
⠀⠀⠘⠒⢻⣆⡹⣿⣿⣧⣶⣷⣦⣿⣿⣯⣁⣾⠓⠚⠀⠀⠀⠘⣁⡞⠙⠉⠁⠻⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠃⠉⠉⠉⣧⡙
⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠼⢏⣻⡿⣿⣻⡿⣿⣋⠷⠘⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣧⣿⣠⡄⢀⠟⡿⣿⡿⡟⢧⠀⢤⣸⣷⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄⣱⢮⣴⠉⢷⣬⣶⣅⣼⣷⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡿⢧⣴⢨⣿⣿⡟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡿⠟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠩⣇⡙⠝⠉⠛⢖⣨⡍⠀⠀⢀
⡀⢀⣲⡁⠀⣀⣶⣛⣀⣀⠀⠀⠠⠟⣻⢂⡀⠈⣴⡀⠠⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢷⡸⠍⣵⣮⣍⡈⠙⠿⣧⣀⣤⡿⠋⠁⣉⣥⣾⡍⠇⣰⠀⠀⠁⠈⠙⢇⡀⠢⢀⡖⢀⣠⣐⡀⢰⡀⠔⢀⡸⠏⢁⠈
⢈⢑⠄⡿⣩⣿⠿⣷⣤⣼⣿⣯⣤⣶⠿⢿⣋⢻⡄⣸⡁⠀⠀⠀⠲⢀⢰⣗⣶⣄⢑⣣⣖⢲⣘⡊⣠⢶⣻⡆⠀⢖
⠀⢙⠉⣷⠃⠘⠶⠾⣿⡮⠭⠥⣾⠿⠶⠞⠈⢻⠇⡛⠁⠀⠀⢀⠙⣬⣹⣿⣷⢯⡻⣼⣜⣢⣮⢟⡽⣾⣿⣏⣤⠋⡀
⠀⠜⠀⣿⣶⣶⣶⠶⠉⠀⠀⠀⠈⠷⢶⣦⣶⣾⠄⠚⠀⠀⠀⠜⠀⢾⡿⣿⣇⣀⣿⣦⣙⡫⣵⣟⣀⣸⣿⢿⡷⠀⠣
⠀⠰⠄⠸⣿⣹⣧⢢⡐⣀⠀⣀⠐⡰⢸⣟⣽⡇⠀⠦⠀⠀⠀⡇⢀⢊⣽⣾⣯⠽⣿⢿⡿⢿⡿⣿⠯⣽⣷⣯⡁⡀⢸
⠀⠀⠙⡀⠘⣿⣏⠀⠉⠒⠒⠒⠊⠀⣈⣿⡟⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠙⡋⡾⠀⢐⣹⡷⣿⣿⡐⢨⣿⣿⢾⣏⠂⠀⢶⢙⠃
⠀⠀⠀⠛⡜⣿⢮⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡫⣿⠗⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⡩⠀⡠⠤⣴⣿⣇⣻⣿⣦⠤⢄⠀⢌⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢿⠾⠿⠶⣶⣶⠿⠿⢿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡀⣤⡟⣛⡿⢿⣄⢀⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣉⠉⣉⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⢀⢀⠠⠤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠸⠳⢈⠀⢊⠸⠳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡅⠂⢡⠂⠢⠁⠢⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠇⠈⢀⠀⠀⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠘⢀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠍⣉⠒⠛⠒⢊⠉⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠰⠦⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠠⠠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿