Regrettable Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠿⠁⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⣞⡡⠤⠤⠒⠒⠂⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⢋⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣠⡯⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣌⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⣼⣿⣟⠶⠤⠤⠶⠀⠒⠚⠛⠛⡻⢋⣿⡿⠛⠽⣯⡉⠉⠉⠉⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠴⣻⣿⣻⡷⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠐⣉⡴⢻⠏⠸⡷⢶⣼⣿⣦⣴⣰⠏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠖⠒⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣁⢂⡿⠾⡻⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣶⣜⣻⡏⠀⠃⠀⠀⠑⠀⠸⠟⠉⢹⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⣋⣹⠛⠑⠛⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣀⣤⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡇⢠⣄⣀⣀⡀⢰⣤⡼⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣶⣿⣟⣿⠻⣿⢽⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠋⠹⠉⣱⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⢶⣾⣫⣬⣝⡻⣷⢾⣏⣷⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣜⡛⣶⣤⣤⣤⡾⠷⠒⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣄
⠀⠀⠰⠿⣷⣶⣶⣬⣤⣈⠉⠶⢨⡟⣾⠞⠉⢷⡄⠀⠈⣏⠙⠛⠛⢻⣿⣟⣿⣿⣿⠶⢶⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⡀⣀⣀⡇
⠀⠀⠠⡞⠉⠉⠀⠛⡬⠛⠻⢧⣵⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⣿⠿⢟⡛⢿⣄⠸⣷⣏⡠⣴⣞⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠁
⠀⣠⣄⣁⣀⡀⠠⠄⣠⣤⣤⠄⣤⠶⠚⠰⠞⢹⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣋⠉⠉⠋⠀⢛⠀⣿⠈⡤⠤⣟⠤⢚⡅
⢸⡏⠉⠇⡙⠉⣿⣼⠋⠀⠻⢦⣤⢄⣀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣏⠀⣉⢰⡎⣩⡇⢸⢠⢷⣄⠹⠞⣉⣽
⣆⠃⠢⢀⠃⣸⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡏⠀⣀⣤⡀⠀⣼⢻⡠⠘⢷⣄⡼⠛
⡏⠀⠄⠈⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⠁⠀⢀⠃⠀⢯⣈⠿⣶⣿⠾⠀⣠⠞⠉
⣿⣀⣀⣥⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢰⠏⠀⠀⠀⢀⠜⢠⡟⠀⠀⢸⢟⣓⣟⣏⣛⠿⣿⡶⠟⠁
⣿⠛⠛⠉⠉⢻⣉⣷⡀⠀⠀⢠⠎⢰⠇⠀⠀⠤⠀⠁⡴⣜⠃⠀⠀⡸⠆⠈⡷⣽⠗⣺⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢤⡄
⢁⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡯⠻⡄⡰⠃⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠎⢠⡟⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣛⣻⣿⣿⣏⣹⣦⣴⣶⣞⣻⣿⣭⣷⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⣶⡋⣱
⠸⣦⣤⣶⣼⣿⣥⠾⠛⢻⠃⣸⠃⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⡾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⡽⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣷⠏⢽
⠀⠀⢩⡟⡿⠒⠖⠒⢲⠇⢠⡟⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡾⣿⢶⣆⣶⣾⠟⢿⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠋⠠⠞
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⠏⢀⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⠃⠛⢾⡿⠟⡟⠛⣻⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⣴⣦⢠⡤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⣇⣉⠁⣡⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⣾⣿⣿⡇⢸⡻⠶⠷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣛⣉⠛⠛⠉⠻⠃⠲⠾⢷⡶⢶⣶⠾⠃⢀⡼⢯⢀⠈⣀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣻⣿⡇⠸⢏⣈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⢶⣧⣬⣄⣛⣀⡀⠃⣤⡞⣰⡾⢻⡀⠀⠈⢙⣿⠿⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠭⡭⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⡿⠋⠉⠉⠛⠛⢻⣯⠉⣹⠏⠀⠀⠙⢲⣾⣾⣧⣤⣤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣛⣿⡫⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣴⣾⣯⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡉⠋⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢈⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⠉⠛⠻⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⠻⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣦⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢹⣯⡟⠒⠛⠛⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠻⠷⠶⠶⠞⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⠁⠉⠉⢻⣈⠉⣳⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⠚⠋⠉⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞⠈⠳⣄⠆⠀⢀⠀⠀⢸⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠘⡾⣠⢀⠠⠊⠑⣦⠸⠣⣀⣸⡇⠀⢸⡆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⢰⠋⣞⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣧⡄⠀⠈⠀⢹⠀⢸⠇⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⢆⣣⠎⠀⢀⡽⠃⠀⠉⠀⣀⣄⠀⠀⢠⡶⠿⠤⣼⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⡷⣄⣄⠀⠀⠰⣟⡶⣾⢻⠛⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠘⣆⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢇⣰⠋⠑⠤⠤⡼⢡⢻⠀⢳⡿⠁⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣼⢃⣠⡤⠤⣼⠁⢸⠈⢠⣼⠗⢻⠙⠯⣤⣤⡀⠀⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠧⠞⢣⠀⠚⠽⡇⠈⠀⢸⣿⠄⢨⠆⠀⠀⠀⠉⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠲⣄⣨⡟⠀⠀⣘⣳⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⢀⣠⡴⠟⠙⠶⠚⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠓⠲⢶⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢠⣤⣠⣤⣤⢤⡄⢤⢠⡤⣤⢤⡤⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⣤⡤⡤⣤⣠⢤⣤⡄⢴⡤⢤⢤⣤⢤⣤⣤
⠀⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠐⡆⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠂⠐⠒
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⢐⠀⣐⢐⡒⠒⠒⠒⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠
⠀⡇⠀⣤⢴⣾⣶⣴⣤⣤⣦⣤⠰⠀⠁⠥⠴⠀⠨⠉⠬⠀⠉⠘⠀⠀⠀⣀⡇⡇
⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠘⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠾⢶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠇
⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠐⠒⢲⣦⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠒⡇⠆⢰⣤⠔⠒⠀⠂⡐⠀⠒⠠⢴⢰
⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⣄⣠⠚⣿⣥⣀⠀⠜⠳⠀⢉⣼⡇⣦⣼⢶⡂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢺⠀⠀⡀⠀⠀⣶⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣻⡻⠂⣒⡀⠀⠚⢠⡄⠽⠋⠀⢸⣿⣿⣧⣤⠒⠲⣄⣤⡴⡇⣿⣿⣸⠃⢀⣸⠄⢄⡀⠀⠀⠚⢸⠀⢀⠐⠀⢲⣟⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠶⠟⠛⢲⣬⢿⣿⠿⣿⣯⠟⣛⠹⡅⡿⠿⣿⣿⠃⣑⣦⡄⠙⣿⠗⣚⢺⠀⢝⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⡁⢀⠰⢆⣴⡟⠂⠀⠤⠐⠀⢰⣟⠁⡁⣇⣈⣉⣉⣉⣋⣉⣀⣀⣉⣀⣀⣸⠀⣼⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⢻⢻⣿⡟⠿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠙⢦⣻⣿⣣⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⣶⣄⠀⠈⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣠⠀⢸⣿⢾⡇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣧
⠀⠀⠚⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⢀⣾⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⠏⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣾⣿⡟⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⣯⣽⣦⣄⣸⣻⡿⠃
⠔⠛⢩⠿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⣦⡀⣠⣦⣴⣶⣶⣾⣶⣈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣠⣄
⢰⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⠛⠻⣿⣶⣷⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠙⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣤⣼⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣭⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠈⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠋⠛⠛⠋
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣸⡿⣇⣀⠀⠞⠠⡶⠖⠒⠶⠶⢾⢿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⡃⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠛⢛⣧⡶⠶⠒⢺⡆⣿⠀⠀⠀⠀⢻⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣊⣹⣏⣭⣬⣽⣯⣯⡟⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣽⣿⣿⣿⣛⣋⢸⡇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⠁⠀⢸⢻⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣿⢿
⣀⣸⣿⣧⣤⣀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⢀⣠⠴⠶⠶⠶⠦⣤⡀⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣺⠃⠀⢸⣻⡇⠀⠀⣿⣸
⠓⢳⣯⡼⠤⠤⢤⡜⢷⡶⠶⠶⠶⠂⠀⣠⢟⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠤⠤⠽⣯⣭⣵⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⡘⣻⣿⣿⣾⣛⣿⣿⣷⣽
⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⡏⡏⠉⠉⠛⠓⢶⢠⡟⢿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣽⣿⠀⠀⣹⣿
⠀⢸⢿⣃⣀⣀⣸⢇⣇⣀⣀⣀⠀⠛⠘⣇⠘⠦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡷⣟⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣻
⣭⣿⣾⣿⠭⠭⣥⢠⡭⠽⠿⠭⠍⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣳⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣉⣁⣀⣀⡛⠋
⠀⢸⣼⡇⠀⠀⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣴⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡄⢀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂
⠀⠘⠛⠓⠀⠒⠛⠒⠓⠀⡀⠀⠠⠴⢶⡴⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠼⢿⠏⠉⠁⠀⠐⠲⢶⣶⣶⣾⣿⡿⠃⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛
⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⠈⣻⣦⡀⠀⣠⣟⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢿⠇⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⡒
⠂⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣄⠀⣿⣙⣛⣋⣀⣙⣛⣉⣙⣹⣧⣻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣺⣿⣀⠐⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠓
⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛
⠉⠉⢹⣭⣽⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣽⡯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣽⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⡉⡉⠹⢿⣿⣯⣭⣿⠉⠉⠉⠉⠉
⠠⠤⠯⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠒⠄⠄⠂⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠌⠈⢀⣀⡀⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⢠⣍⣭⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣓⠠⢼⠀⠀⠉⠭⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠖⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠦⠄
⠠⠤⢭⣭⣭⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣧⡀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍
⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣷⣿⣤⣄⣤⣠⣄⣠⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣖⣖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡷⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⠛⠟⠋⣐⣂⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⣿⣶⢠⣿⠀⢀⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣶⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠁⡔⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣹⣿⣿⣧⣶⢸⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠤⠴⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠿⣽⢿⣿⢣⠷
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠊⠉⢹⣦⠀⠒⠂⠀⢡⠀⠀⠄⠘⢲⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠈⠟
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠒⡂⡻⡁⠀⠀⠀⢻
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠀⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠂
⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠈⠀⢠⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠃⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⢀⣀⣀⣠⠎
⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠿⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣋⢉⡍⡋⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠗⣈⠣⠐⠀⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠈⠉⠀⡡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡓⠠
⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠓⠓⠀⠂

⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠛⠉⠀⠈⢁⣴⣷⡾
⠀⢾⣿⣿⣿⣆⣀⠈⣿⣷⣤⣄⠀⢠⡄⢀⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣶⡿⠛⢉⣀
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠀⣿⣯⣀⣤⣾⣿
⠰⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⢸⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣼⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⣈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣿⣿⣩⣥⣤⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠈⠀⠙⠛⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣷⣴⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠙⠻⣿⣿⣿⠟
⡏⠁⠉⠉⢙⠛⢀⣴⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢳⣄⣀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⡋⠉
⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣋⡀⠀⠀⠀⣤⣬⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠉⠙⣿⣿
⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠙⣶⣶⡆⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢶⣶⡶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣀⣤⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠿⠋⣉⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣍⣉⣙⠿⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⡶⠶⢶⣶⠶⠶⣾⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⠛⠻⢷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠁⢀⣤⡄⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⢒⣷⣠⣤⡉⠻⢷⣄⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣴⣾⣿⣏⣷⢸⣿⠉⠙⠛⠿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠾⠟⠋⠁⣸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡄⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢿⡆⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡽⣿⣿⠛⣽⣿⣿⣿⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⣹⡇⠀⠀⢸⡏⢰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡏⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣇⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⡿⠇⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡃⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠠⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡌⣿⣿⣿⣿⠘⣿⠀⠀⠀⣿
⠠⣶⠂⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠰⣿⡇⠀⠀⠈
⠰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢀⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⣾⣇⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠸⡿⠀⠀⠀⣿⠟⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⠤⠐⣀⣤⣢⣤⡄⢀⣤⡤⣤⡀⣺⣾⣿⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣪⡙⣋⣲⡿⣿⣿⠟⣷⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣎⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⣉⣿⣟⣿⢉⣿⡟⢋⠈⠋⠻⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠁⠔⢾⣿⣿⣽⣦⣽⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣥⣿⠡⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⢥⡟⣿⣾⡷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣾⡿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⡿⣶⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣩⡁⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣻⣿⣿⣿⣧⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡶⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠚⠻⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣗⣿⠉⠑⠚⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠶⠂⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⢉⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣋⣩⡿⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣄⠀⣠⡠⡆⣼⣹⣿⣭⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⣤⣸⣿⣦⣤⣤⣤⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⡿⣶⡴⢦⣴⣶⡹⣧⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠛⠿⠻⢿⣿⡿⠋⠁⠃⠀⢲⣟⣿⣽⢿⣿⡿⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⣿⡟⣻⣿⢿⡿⠋⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⢀⡠⠀⠀⣤⣘⣿⣿⣿⣮⣿⡛⣁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣄⠙⣧⣀⢀⣀⢩⣹⣿⡅⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠉⠉⢁⡠⠤⣉⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣿⣿⣾⡤⡄⠀⠭⠁⢀⣽⣧⠀⠄⠀⠀⠼⠿⣦⡠⠄⠠⠄⠲⢶⣿⣴⣿⣿⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣷⠚⠲⠆⢰⣾⣧⡘⠒⠂⠐⢀⣠⣶⣿⢿⣆⡖⢰⣾⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠉⣟⣻⣉⣿⣿⣿⣽⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣦⣯⣿⣭⣧⣼⣯⣾⣽⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⠷⡿⢿⣿⣿⣭⣿⣻⣿⣷⣻⣿⣿⣣⣌⣋⠙⣷⢏⣹⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣡⢿⣛⣙⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢋⣛⢛⡃⣉⣉⣸⣿⣿⡿⣏⣁⠀⢸⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣹⣏⣹⡿⣦⣉⢡⣭⢍⢠⡄⠀⢡⣬⣼⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣽⣤⡅⢤⡯⢠⡕⡦⠢⢴⣤⡾⣿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡅⠀⣈⣼⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣩⣾⣯⣤⣍⡹⣟⣿⣄⣠⣼⣿⡅⠈⠦⡄⠤⠤⠄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⢄⡤⢤⢾⣯⠉⠈⠛⣿⡿⣿⣿⡧⠶⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠐⡤⠀⡶⢄⡴⢾⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠺⠗⠻⠰⠶⡟⠁⠚⠻⡇⢧⡺⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠒⣡⠞⠶⠟⣻⢛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠙⠿⣿⣟⡷⢾⡟⠛⠛⠙⠋⣈⣯⣠⢿⡛⠂⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠋⢉⣉⡩⠭⢉⢷⠀⠀⠀⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢠⣒⣩⣓⣂⣒⣒⡊⠭⠍⠐⠒⢉⣡⠞⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠿⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠶⡆⠀⠀⣠⠴⠶⠶⢤⡀⠀⠀⣀⣤⠴⠦⢤⣀⢀⡴⡖⠲⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⢀⡀⣀⡇⣠⡟⠁⢀⡠⢄⡀⠙⣦⡞⡝⠁⠀⣀⠀⠈⢿⡇⡇⠀⣀⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⡶⠛⠓⠋⣰⢻⠀⢀⡟⠲⡄⡇⠀⢸⢠⠁⠀⡾⡄⢱⠀⠸⡇⡇⠀⣧⠱⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⣟⡇⠀⢸⣠⡶⠒⠒⢧⢨⠀⠸⡇⠀⡇⡇⠀⢸⢸⠀⠀⡇⣿⢸⠀⢀⡇⡇⠀⣿⡇⠇⠀⡗
⠀⠀⠀⡇⢇⠀⠈⢿⣑⡆⠀⢸⠸⡀⠀⠳⣴⡿⠁⢀⡇⠸⡀⠀⢳⣼⡜⠀⢸⡇⡇⠀⠿⠟⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢻⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⠣⣀⠀⠈⠀⢀⣾⡇⡇⠀⢀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣌⣉⣓⣒⣺⠟⠙⢦⣀⣉⣛⣿⠟⠁⠀⠙⠦⣌⣙⣲⡾⠋⢸⣇⣛⣩⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⡟⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢹
⠀⠀⠐⣇⠀⠈⠛⠲⢞⠉⠉⠉⠉⠛⠲⡄⠀⢀⢶⠏⠉⠉⢹⡄⢠⠞⡏⠉⠙⠓⠲⣤⠖⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢠⢸⠀⠀⣤⣰⠀⠀⣻⢀⡏⡼⠀⢠⡀⠈⣧⢸⠀⡇⠀⣠⢄⡀⠈⠳⡀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⢸⠀⠀⠉⠁⠀⣴⠏⣼⢠⠃⠀⠬⠇⠀⢹⢸⠀⡇⠀⢱⣄⢹⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠄⢄⠀⠈⢷⠇⡞⠀⠀⣀⡀⠀⠸⣿⠀⡇⠀⢸⣸⡜⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠸⣿⡼⠀⠀⢸⢰⠁⠀⢰⡏⢧⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡇⣇⡀⠀⡿⢧⠸⣀⣀⣸⠊⣇⣀⠠⠤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠙⠳⠦⠬⠟⠁⠘⠲⠶⠶⠞⠲⠶⠖⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠶⠶⠿⠶⠶⠿⠶⠶⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠉⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢘⠓⠚⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅⠀⣴⡛⠳⠶⠶⠟⠛⣃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡼⠟⠛⠛⠛⣿⠋⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢾⡁⠀⢸⡇⠘⠛⠋⠉⠀⠒⠛⠛⠛⠂⣿⠀⣀⠀⣿⠐⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣰⠿⡆⢹⣤⡤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⣿⢠⡏⠀⢻⣤⡤⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣿⠁⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠾⣥⣀⢀⣠⣄⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⠼⠃⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⡴⢶⡾⠋⠛⢾⣛⣳⠄⠀⠀⢀⣼⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡉⠉⠀⠌⠄⠀⠉⠁⣀⣤⡾⠟⠁⠀⠈⠻⣦⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠁⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⢩⡿⠿⡶⠶⠶⠾⠏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠹⣧⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡶⣶⠟⠉⠁⠉⢻⡾⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠈⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠿⠷⠿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⠾⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢤⡘⣿⢻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⣇⢻⣄⠀⠹⣆⠀⠳⣄⠋⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢻⣄⠙⢦⣄⣈⣛⠶⠚⠛⠛⠋⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣼⠈⣙⡳⠇⠈⠓⣋⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢯⡹⡆⠠⣤⠤⡶⠂⠛⠂⠀⠀⢸⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⣧⢹⡄⡇⠀⠉⣁⣴⣒⡆⠀⣨⠃⢉⠟⠉⠑⡖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢱⡀⠀⠛⠋⠉⠉⠐⠺⣈⡆⠚⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠁⠒⠂⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⡞⠉⠀⢏⡍⢏⠒⠀⢠⣯⢹⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡇⠀⠀⣸⢁⡼⠁⠀⠀⠀⣫⣟⡻⣾⣿⣿⡌⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠁⠀⠀⠀⣰⡏⢻⡮⠶⢿⠿⠧⢄⡆⠀⠀⢘⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣉⠑⢶⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡼⠉⣷⠈⢳⡄⠘⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡸
⠀⠀⠀⣤⡔⠂⠸⣈⣉⣽⠠⣷⠀⢀⣠⣴⠏⠀⠛⠁⠘⠋⠀⠉⣀⡠⠜⠋⠀⠀⠰⠀⠳⠶⠒⠒⠂⠉⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠶⣥⠀⠀⡧⠐⢲⢁⠟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠉⠚⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣁⣠⣦⣀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠙⠯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠄⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣠⣙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠅⢀⡠⠔⠛⠉⠁⠀⠙⠒⠦⠤⠤⢀⣀⣀⣀⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠏⠙⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢲⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⣽⣯⠟⢉⠋⠉⠀⣬⣟⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⢋⣾⣿⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣻⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠇⠀⠈⣿⣾⣷⠋⣿⣇⢸⣿⡇⢻⣏⣿⣟⣿⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳⣿⠀⠀⠀⢾⣻⣿⣤⣤⣼⣆⠀⢁⣾⡟⣿⣿⡉⣄⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢸⡿⠃⠀⠀⠀⣼⢿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⡿⢋⣰⣿⢿⣷⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡟⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠠⢇⣼⣿⣯⠁⢸⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢾⣿⣹⡿⠀⣸⣿⠉⣿⣿⣿⠁⣸⣇⠈⠻⣦⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡸⠃⠀⠀⣀⠰⠊⠁⢈⠞⣧⣿⣿⣀⣿⣿⣀⣏⢸⣿⡘⠙⠟⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡗⢀⣤⡞⠀⠀⣠⣴⠏⣰⠟⢻⡟⣿⠻⣼⣿⣿⠯⣻⣷⣸⡇⠀⠀⠀⢡⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣷⣾⡟⢀⣶⣾⡿⢻⡞⠁⡆⢠⡃⣿⠐⣻⣿⠙⣷⣟⣬⣿⢁⡄⠀⠆⠈⣧⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡗⣾⣿⣿⡁⣿⠇⠀⠁⢰⠅⣿⠀⣿⢈⡇⢸⡏⣼⡇⠀⠷⡀⠈⢶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣗⠇⣾⣿⡼⠿⠀⠐⠀⢻⠀⡿⠀⡝⠰⡇⢸⡷⣿⡄⠀⠃⠀⠀⢈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢿⡆⢻⣿⣬⣿⠎⢀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⠷⠀⡄⠐⠇⣼⠃⢹⣧⠃⢸⡄⠀⠀⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠊⠳⢸⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠁⠂⠄⣰⣥⣿⣿⣷⣾⡾⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⢸⣸⣿⡟⠀⣰⢿⡟⣂⠂⣶⣤⣟⣻⣿⣿⣯⣀⢀⣀⣀⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠉⠀⣰⣏⡾⢷⣖⣿⡟⣹⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⣇⣽⣟⣿⠀⣿⠋⣼⣿⣯⠰⣀⢸⣿⣶⠀⡁⢀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⣹⡏⣸⡇⢢⣽⣤⡟⣿⣿⣡⣤⠀⣿⠃⣷⡀⠘⢆⢹⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠐⠀⠑⢆⠘⣆⣇⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢀⣴⣿⢿⣧⠈⣿⠟⠉⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⠈⢻⣼⣧⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣾⣹⡟⢀⣿⣇⠃⠈⠄⢙⢸⣿⢋⣽⠈⣿⣗⠻⣏⠁⠤⣌⣿⣿⠀⢰⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡌⣿⠇⠚⡙⣿⡄⢠⠒⠻⣰⣯⢸⣿⢀⣿⡹⣦⠈⠑⠂⢈⠙⣯⡴⢃⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠐⣧⠘⣧⣾⠘⣶⣿⣿⠸⡞⢸⠻⣧⠹⣷⡄⠀⠀⣸⠿⡀⢡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢻⣿⡀⣀⢿⡀⠻⣿⣜⣿⡿⣿⡧⢷⣼⡀⠹⡧⠹⢎⠁⢴⣿⠇⣿⢃⣾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢸⣿⠙⠿⣿⣷⡏⠩⣻⣿⣿⢸⣧⣼⣼⠧⡀⠙⢦⣀⣿⡟⣼⡇⣿⣿⠏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⠀⠙⣨⣙⣷⣤⣧⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣡⣼⢟⣿⡛⣾⢣⡿⢟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣭⡭⠖⠈⢹⣿⣤⣧⢙⣿⠛⠶⣾⣟⣁⣾⣿⣷⣫⣴⡿⠛⠁⠆⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣼⢳⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠙⠃

⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠷⠒⠦⠠⠆⠐⠆⠘⠛⠛⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢄⣄⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣶⣶⣶⡍⢷⣄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡄⠀⢀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠷⠀⠀⠸⢁⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠈⠃⠀⢺⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⡾⠁⠀⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡷⠀⠸⠁⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⢇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡝⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⡆⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣏⠙⠻⢿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡷⠶⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠅⠀⠀⠀⠘⡇⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⣶⠃⠀⠀⠹⠋⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠇⢀⣰⡚⠈⠀⠉⢓⣀⡀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢥⠏⢰⣋⣴⣝⣆⠀⢸⣋⣴⣽⡄⠀⠘⣧⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠈⠡⠤⠈⠓⠀⠈⠠⠤⠍⠁⠀⠀⢹⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡴⢚⣉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢀⡾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⣦⠴⣾⣦⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣄⣠⠎⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠀⡙⣇⢳⣀⣀⠀⡯⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣇⠀⠹⣡⠃⠀⠈⢧⡳⠇⠀⣼⣀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠉⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠻⡉⠉⠙⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢳⠀⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣠⠋⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⢰⡶⠛⠀⠀⡈⠙⣦⣬⣄⡛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢄⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣦⣾⣿⣼⡅⠈⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡜⠀⣄⠄⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⣿⣿⣿⠒⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣄⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠒⠒⣮⢤⣤⣄⡀⢀⡽⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣀⡀⠉⣸⣿⣷⣭⣿⡷⠀⠄⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣏⣘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠄⢀⠃⣼⢈⣷⣆⢿⣿⣿⡿⣿⣷⣴⣠⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡀⡈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠂⠉⠀⣋⡛⠛⠿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠓⠛⠃⠐⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣄⣾⢻⣿⣿⣶⣤⣿⣿⡿⠀⠀⠩⠐⠋⠸⠟⠛⠙⢭⣻⣷⣶⣦⣄⣀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡝⠻⣀⢠⣷⠈⢀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠿⠿⣿⡟⢹⡃⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠘⣷⡄⢹⡿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠛⠿⠹⠿⡀⠀⠙⠿⠿⠙⢫⠁⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠘⠁⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠀⢠⢤⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢠⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣦⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠟⣿⣏⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣾⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡽⠟⣀⡀⢀⣄⣠⣤⣤⣦⣴⣿⣷⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠹⡄⠈⢹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡟⠀⣰⡟⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⡃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢻⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣤⠀⠸⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣧⣴⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⠶⡿⠏⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠐⢿⣿⠋⠀⠀⠙⣦⡿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠚⠁⠀⢰⣦⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣦⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠀⢀⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣐⣏⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠹⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢻⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⡇⠈⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⣀⠘⠁⠘⠇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⠾⠋⣄⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠉⠻⣷⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⣿⣦⣀⠀⠁⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣀⣠⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠀⢤⡀⠀⢀⣤⡿⠣⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⡏⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠙⢦⡴⣿⡷⢶⡾⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠙⡿⠶⠶⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣰⡏⠀⣀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⣟⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⣤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⢋⠁⠀⠉⢡⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⣐⣋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⠀⠘⢶⡛⣀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠂⠀⢦⣄⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠚⠓⠳⢾⠋⠍⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠈⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⣴⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠆⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⣎⠀⠀⢠⠀⢠⠄⠀⣠⣿⠐⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⡦⡙⡃⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⣿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢸⣯⣀⢸⡇⢸⠀⠄⢸⢿⡆⠶⠙⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠌⢀⣶⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠸⢟⣛⢸⠃⣀⣄⡄⠀⢢⣻⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣄⣀⡠⠄⠠⡶⠦⠀⢀⣴⣀⡄⣤⡀⣠⣀
⠀⠀⢀⣻⣾⠁⠋⠉⠀⡆⠀⠛⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⡶⢊⣴⡿⠿⠛⢸⠟⠁⠉⠉⠃⢤
⠀⠀⠨⢝⣘⣇⠀⠀⠀⠠⠤⣧⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣒⣩⣥⡶⠊⢀⣤⠀⣠⣤⢀
⠀⠠⢈⢰⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠫⠍⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣈⠛⠩⢽⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣿⡾⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠟⢹⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⡀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⣿⡟⠋⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⢉⠴⠷⠎⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡃⠀⢸⣯⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠁⠀⠀⢨⡐⡇⢸⠉⠨⠶⡅⠀⣷⠙⠅⠈⠀⡇⠈⡅⡉⠀⠀⠀⢸⢻⣿⠀⠀⠙⣿⣿⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢰⡦⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠁⠈⠘⠐⠀⠃⠀⠁⠘⠙⠀⠚⠀⠒⠂⠲⠀⠀⣇⣼⠘⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢸⣿⠟⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡇⢺⢧⡤⠄⠠⣤⠤⣤⣤⠀⠀⣴⣦⠀⠠⣤⣤⣤⡤⠦⠤⠤⠦⠤⢤⣴⣤⣶⣤⢴⣦⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠃⠀⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣭⡭⢄⣭⣿⣤⠉⠉⠀⠙⠛⠞⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠋⠉⠐⠒⠀⠘⠻⣾⣿⣶⣮⣷⣾⣤⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠿⠿⠛⠻⡟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠃⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠑⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠂⠓⠀⠀⠀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣼⣷⣾⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣍⡻⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡻⣇⠀⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣽⣷⢟⣿⣾⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠙⠛⢿⣷⣏⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⢸⣽⣿⡻⣿⣿⠛⠛⠻⣿⢃⣀⡀⠀⠈⠿⣿⣷⣤⣄⠠⣀⠸⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣱⣿⠛⠃⠈⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢯⠁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣾⡇⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠁⠘⣿⣷⣆⠀⢁⠘⣴⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⣠⣾⣿⣇⠙⠃⢸⣏⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⡿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣷⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣷⠆⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣧⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠀⢸⠧⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠲⣶⣿⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣦⡹⣧⣄⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡛⠷⠄⢀⡀⠀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⣶⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⡇⠀⠹⢟⣁⣙⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡁⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠚⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣧⡔⠂⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠻⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡽⡆⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣄⠘⢎⠳⣌⡳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣻⣄⡙⠻⣟⠯⢍⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⡛⠷⣬⡑⠦⣄⣉⠙⠛⠛⠉⠉⠋
⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣿⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣟⣿⣋⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⢿⣿⣯⣑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠓⠺⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢀⡆⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣯⣶⣿⣿⠆⢿⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠈⣿⣿⣧⣄⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⣫⣥⡄⠀⣤⡀⡘⠙⠛⢿⢧⠈⣿⣿⣿⣿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠁⣠⣿⡿⣋⣽⣀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⣆⠙⣜⣿⣿⠘⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣻⣭⣭⣝⢢⡀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⢃⠻⣛⠛⠛⠿⠿⠋⠸⠃⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⠹⣷⡱⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠞⢠⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡝⣷
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣧⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣦⢣
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣴⣿⣟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠹⣿⣇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠡⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠐⡇⠛⠙⠛⠛⠛⢿⡆⠀⢀⡄⠀⣠⣼⣿⣿⢿⣧⣙⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡀⠱⣄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⠻⠾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⢀⣠⡇⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼⢿⣿⢻⠇⢀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⡇⡏⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣤⣼⢇⠌⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⣿⣿⣎⠀⣾⣿⣯⠔⢀⣴⣆⣀⣠⣴⣿⣿⡿⣿⡇⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡿⢋⣿⣥⣾⣿⠿⢉⣴⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣀⣞⣀⣀⣈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠏⢉⣴⣿⡟⢹⡀⢹⣿⡀⠸⣿⣿⣿⡟⠈⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣡⡾⠛⠉⠾⠋⣼⣿⣧⣸⣿⣸⣿⡇⠀⠹⣿⣬⣷⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠈⠙⠿⣷⡄⢠⢹⣿⣿⡸⣿⣿
⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠈⠀⠀⠸⡟⠁⣾⣆⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠱⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⣜⣔⣾⣿⠀⡰⣡⣾⣿⣿⣴⡼⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠀⣷⠈
⠀⡟⢻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⢸⠀⠀⠆⠂⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡶⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠉⣧⠉⢹⡀⠉⣁⠀⠀⣇⠋⠉⣡⠞⣶⡏⣹⣿⣿⣿⣵⣿⢹⣷⡀
⠀⣨⣿⣿⡗⠋⢿⡟⠛⠿⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣥⣾⣿⣷⠿⠟⠋⢿⠙⣿⡏⢻⡇
⠀⣙⣧⣿⣷⠀⢸⠇⠘⣟⠛⠛⠛⢛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠛⠙⠙⢻⠆⠀⢸⢠⣿⠇⢼⡇
⠀⢻⡇⢆⢻⡄⣼⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⠀⢀⠈⣻⣿⡟⠋⠁⢈⣿⡿⠋⠀⠀⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⣾⣿⢀⣴⡇
⢀⡘⢧⢨⣷⣷⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢘⣯⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣤⡏
⣽⡷⠚⢿⡿⠋⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣤⣟⠁⢀
⠛⠀⣀⠈⣻⢶⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡁⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣰⣿⡟⢶⣄
⢀⡤⠀⠀⡏⠀⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⢹⡝⠀⠀⠉
⠋⠀⠀⣼⣥⡆⠀⠸⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⢦⡁
⡀⠀⣰⠿⣏⢹⢀⢦⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢸⣿⣷⣯⡀⠀⣀
⡿⣷⣤⡀⠿⣣⣿⣿⣧⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⠀⢀⣀⣀⡀⢈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣟⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⠾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣦⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠘⠛⠛⠛⠛⢳⣶⣤⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠿⠉⠉⠛⢷⣤⡀⠘⠛⠻⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢤⣤⡀⠀⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⡀⠐⠒⠒⠻⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣄
⣀⠐⠶⠃⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠛⠃⠀⠀⢀⠐⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠿⠟⢶⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠈⢿⡉⠛⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢀⣄⡐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠐⠿⠋⠹⢷⣤⡘⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡾⠀⣀⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⠗⠀⡀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⣷⠁⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣄⡠⠊⠙⢿⣄⡀⠀⢸⣿
⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⢶⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡗⠀⠀⠀⠙⢿⣤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠞⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣶⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠘⠿⣶⠶⠶⣆⣈⣁⣀⡀⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠉⠉⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡿
⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⠶⠆⠉⠁
⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠶⠶⠆⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡶⠖⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠶⠶⠶⠊⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠴⠶⠶⠶⠆⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠉⠉⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠛⠉⠁⠉⠻⡷
⣴⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡄⠀⠀⡔⠲⡀⡴⠒⢦⠀⠀⡒⢲⠀⡔⢲⡄⠠⠐⡄⠀⠀⡰⠒⢢⠀⠀⡖⠉⠉⠑⠢⡀⡏⠉⠉⠉⠲⡄⡆⢢⠀⠀⡐⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⠀⠣⡀⡇⢸⠀⠃⠸⣁⡈⠀⡇⠀⢠⠃⠀⠈⡆⠀⠃⠀⠀⠁⢠⠇⡇⠀⠣⠀⢀⠄⠘⢄⠡⠜⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⠓⡄⠱⡇⢸⠀⠀⠀⡤⢤⠀⢰⠀⡆⠀⣀⡀⠸⡀⢠⠀⡖⠈⠁⠀⠃⢠⡖⠀⠁⠀⠀⠈⠂⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠂⠀⡇⠁⠀⡀⠈⢆⠁⢸⠀⣄⠀⡇⢸⢀⣸⢰⠁⡼⠀⠸⡀⢳⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠲⠶⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⠴⠒⠉⠉⠉⠉⠒⠤⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠟⠻⣿⣡⡏⣱⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⡆⠀⣀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢀⡴⠀⠁⠘⠀⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣀⠀⠀⠠⠟⠷⢦⠀⠙⠈⣁⠹⠱⣋⣰⠀⠀⠰⠀⠀⠘⢿⣇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣧⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠓⣀⣾⣟⠀⠀⢩⣿⡀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣝⣩⣈⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡈⠻⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⡾⠺⣿⣧⠚⠛⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣥⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣥⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⡀⠀⠈⠃⠀⠈⢿⣿⡼⠋⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠉⣡⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣷⠰⣾⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠴⣾⣿⠁⠐⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠐⠷⢻⣿⣞⠋⣿⣿⣷⣦⠠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣻⣿⠿⠓⣰⡶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⡟⠋⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣆⠀⡌⠘⠀⠀⢄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣀⣼⠟⠁
⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢀⣤⣾⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣯⣿⣿⣿⣆⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣦⣤⣄⣤⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡄⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣠⣄⣈⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠁⠙⣿⣿⠿⢿⠿⠟⢿⠁⠠⠤⣼⠹⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠐⢶⣆⣾⠃⣄⢀⣀⣜⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⠖⠲
⢠⡤⣠⢀⣤⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢼⡟⠲⠿⢿⣼⠿⠟⠉⢹⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⡤⣀⠉⣁⣠⣄
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢣⣿⣈⣀⣠⣴⣿⣿⠛⠛⠋⠉⣿⠍⠉⠀⠩⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣖⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⢁⣀⡼⠧⠐⠲⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢩⣶⠞⠓⠦⠄⡀⠀⠀⠀⠳⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⢠⠆⠀⠁⢀⣾⠀⠀⢀⠄⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠣⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠊⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢔⡾⠀⢰⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠟⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠚⠁⠀⠸⡄⢻⣆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠀⠀⣠⠞⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⡀⠤⢤⡔⠆⠉⢼⠻⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡼⠷⠀⠘⠁⠀⠀⠠⡀⠡⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⡆⠀⠀⠐⣿⠁⣠⣤⠀⠀⠠⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣧⠀⠈⠀⢨⠠⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠄⢠⡆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡄⡴⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠏⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣧⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⣠⡤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣼⠀⠀⠀⠀⡘⠸⡀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⢡⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣴⠏⠰⢠⠃⠀⡀⠀⠡⡀⠙⢿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⣿⠾⠝⣡⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣴⡴⠃⢀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣱⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠂⠉⢀⠀⠀⢛⣐⠞⠕⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠿⠟⣉⡀⠀⠭⣤⡔⢀⡠⠊⣿⢶⡀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣠⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠊⡠⣾⠏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⡀⢀
⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠜⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠡⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠐⠷⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠘⠷⠼⠃⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡄⠀⢀⡀⠀⢠⣤⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⠿⠃⣴⣿⣿⣦⠀⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢀⡼⠈⠛⠋⠈⢣⡀⢢⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣾⣷⣷⣄⣀⣶⣿⣷⠄⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣿⣿⣍⠛⠋⣡⣿⣿⠀⠀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⡉⠙⣿⠟⠛⡋⠑⢀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣾⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⡇⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡗⢀⡤⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠆⠀⡈⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠀⠰⠀⠀⠀⠿⠁⣼⡟⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠋⠀⠀⠠⠔⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⡙⢂⡐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠑⠊⢀⣠⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡀⣠⡀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⠀⢀⠀⢸⣷⡄⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡷⠀⠀⠁⠘⠛⠋⠁⠠⣦⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣽⣿⣿⡷⠆⠐⠋⠀⠐⠂⠠⠔⠿⠟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⠋⢠⠂⠠⠤⠤⠐⠀⠒⠒⠆⠀⠉⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣧⠀⠈⠂⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠐⠂⠠⠄⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⡆⠒⠢⠄⠐⠒⠀⠰⠂⢈⣠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡖⠀⠂⢒⠀⠠⠚⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢀⡀⣃⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⣄⡀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠡⠶⠿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠛⠟⠋⣀⡴⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⣩⣤⣤⡖⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢿⡟⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣔⠂⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠆⠈⠻⠋⠀⠈⠛⠿⠶⠄⠀⠉⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣴⣷⣆⣤⣶⣶⣶⣤⣶⠶⢶⡾⠛⣷⣴⣷⣶⣦⣴⡾⠿⣿⣿⡿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢤⣿⣷⠿⣿⡷⠶⣿⠤⢤⣿⣿⣷⡾⢿⣿⡶⠞⣿⡏⣻⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠈⠿⣿⠿⠟⠘⠋⠙⠻⠿⠶⠞⠛⠶⢻⡇⠿⠛⠲⢾⢷⠶⠟⢿⡟⠻⢦⣤⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸




⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣦⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠒⠒⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡷⠶⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠿⠿⠟⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢀⣤⣇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠈⠋⠀⠈⢻⣿⠿⣦⡀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠛⢿⣿⣍⢦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡙⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠨⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣟⠉⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⡃⢓⡐⢛⣿⣿⣿⣿⢶⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⣤⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⠟⠋⠹⠛⠻⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⠀⠀⠚⠻⡿⠿⠹⠩⢿⣿⠉⠁⢠⡇⢰⡇⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠠⢄⠈⠉⠁
⠀⢻⠀⠀⠴⠶⢶⠶⢶⣀⣼⠣⠀⠀⠀⠁⢸⣥⣿⣧⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠒⠲
⠀⢰⣦⣴⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠉⠿⣛⡋⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⢬⠶⣽⣯⡅⠉
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀⡁⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠶⠷⠸⠦⠄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣭⠼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡖⠶⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣏⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⠼⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣲⣖⡀
⠀⠀⠀⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠰⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⢀⢠⣤⢄⡴⢛⣿⠁⣿⢻⣯⣍⢻⡟⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣂⣀⣈⣀⣬⡿⠴⡃⣘⣠⣼⠿⠦⣠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣴⣶⣴⣿⣿⡥⡀⠀⠈⠉⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠘⠿⠛⣠⣿⠿⣿⣽⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠫⡙⠛⢋⣹⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣀⣴⣄⣽⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣭⠉⢀⣘⣷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣨⣼⣿⣿⣟⣛⣤
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠹⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⢴⣤⣿⣿⣿⣛⡿⠛⣏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⠜⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠠⣜⠛⢛⣭⣈⣇⡈⣿⡄⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠈
⠀⠀⠀⠙⠛⣮⣌⣉⠛⣿⣿⠗⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣰⡲⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡀⠉⠛⠟⢉⣞⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢁⣽⣿⣿⠴⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⢾⣿⡂⠀⠀⢿⣿⣿⣁⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡿⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⢦⣦⣤⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⢀⣤⠤⠶⣾⠷⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠒⡿⠟⠋⠤⠴⠖⣛⠋⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠐⠂⠀⠘⡿⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢀⡀⠀⠀⣸⠁⣳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠘⢦⡙⠛⢀⣴⠗⢋⣁⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣯⠶⠚⠉⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⡇⠀⠀⣘⢠⠀⣴⣶⣾⣿⣆⠤⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢰⢿⣭⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣿⣇⣼⣿⡿⣷⡙⣻⣿⣿⡟⣧⣾⣧⢠⣯⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣹⡘⠶⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠋⣭⠉⠙⠏⢁⣤⡄⠈⡉⠽⠃⢀⠋⢹⣿⢷⣾⣿⠿⣄⣀⣀⠠⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⢁⣨⡇⢀⣾⡐⡀⠀⠈⠹⠐⠃⢀⣠⣶⠋⢠⣟⠟⠛⣧⣀⣶⣧⠼⣿⣀⣈⠉⠛⣋⣩⡆⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⣶⣿⡿⠻⠃⣰⠓⣿⠂⢀⣼⣿⣛⣷⠆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣓⡠⡼⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠇⢰⡿⠀⣿⣗⣿⡷⣫⣾⣟⣄⣿⣿⢳⣿⢿⣏⣁⣿⡉⣻⡿⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣾⡤⠾⠃⣰⣿⣿⡱⣿⣭⣾⣫⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢛⡧⠘⠧⢶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣾⡞⢛⣛⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠞⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡦⡛⢳⠾⠋⢀⣶⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣻⠟⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡏⠛⠛⢿⣿⠃⠀⠘⠙⠉⢿⣿⡿⡉⠙⡻⡿⣿⣿⣿⡇⣒⠒⠲⡊⢩⣿⣿⣯⣛⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡒⠋⣹⣿⡀⣤⣶⣶⣶⢋⡿⣧⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣾⣏⠂⠌⡙⢯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⢻⣯⠈⠙⢿⢻⢋⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢉⢉⡛⠿⠻⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠘⢿⣀⣶⣿⢀⣼⣿⣷⣂⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠛⠟⠛⡟⠓⢿⡟⠉⠙⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣭⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡸⠁⠀⠐⣼⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣿⣦⡀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣧⣀⠀⠘⣯⣿⣭⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣄⡅⠧⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣌⣿⣖⣤⣽⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠑⠤⣿⣟⣿⣷⣤⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣙⣏⠍⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡘⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠟⢻⣿⣿⢿⡯⠿⠿⠿⠿⠡⠏⠈⠿⠻⠟⠛⢹⡿⠀⠈⠉⠹⠛⠛⠛⠟⠿⠀⠶⠶⠼⠿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⣿⣧⣶⣶⣆⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣦⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠈⠉⢸⡟⠻⠷⠿⠛⠋⠀⠀⢻⣧⣰⡿⣫⡙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣼⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠻⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢻⣧⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⡾⠋⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣹⣷⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⣿⠀⣿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⢿⠰⡇⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⣿⣴⣿⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣴⣆⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⢱⡀⣿⢾⡿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠚⡇⣿⠺⡷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡶⢠⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣁⡇⣿⣬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢼⣋⣤⣿⡿⡿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣽⣧⡄⣀⢹⣄⢸⣿⢸⠀⣿⣿⠀⣾⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣧⣿⣿⣶⣽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣥⡼⠟
⠀⠀⠀⢸⠇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣝⣺⣧⣄⣭⣋⠉⣍⣉⣰⡀⢨⡇⣼⣇⣿⣿⣿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣉⣴⠿⠟⣽⣿⣿⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⠀⠒⠒⢉⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⠟⣟⣹⡍⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠖⠤⠴⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠁⠀⠸⡟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⠠⢷⠆⠈⢳⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢰⣟⣭⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⡎⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠘⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⠋⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣹⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠛⢷⣦⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⣠⡿⠋⠀⠀⢨⣿⣶⡴⣾⣷⣦⣄⠀⣼⠟⠿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⣷⣤⣀⠺⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠉⠉⠉⠑⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣠⣶⡿⠿⠛⠻⠿⡿⠟⠋⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢀⣴⠟⣋⣧⠈⠙⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠉⢡⣶⣾⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⣰⣏⣼⡄⠠⠝⣋⡼⣿⡿⣿⣧⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⡿⠛⣿⣞⠋⠉⢰⣿⠁⢸⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠘⢿⣷⣤⣾⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡾⠛⠒⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣼⣿⡇⣸⡟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠋⠀⣿⣷⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢿⣥⣴⠟⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⡛⣛⣻⣝⣿⠉⠉⠻⠧⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⡛⢿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⣿⣿⡉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣥⣴⣦⣾⠟⣱
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⣀⡀⠈⠙⠛⠛⠁⠉⠁⠉⠻⠿⠿⢶⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡛⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠙⠛⢋⡠⠖⠛⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣄⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠀⢀⣤⣾⡷⠀⠀⠀⠀⣠⡍⠁⢈⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣵⣿⣿⣿⡟⢿⣦⠌⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠶⣌⠙⣢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⣿⣹⣾⣏⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⠶⠦⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡍⣿⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠠⠴⠒⢒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠙⢿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢀⠠⣖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣾⡀⠀⠀⣿⣿⣇⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⡤⠔⠛⢁⣀⣿⡏⣞⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⢤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠛⠛⢫⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣀⣠⣞⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⢧⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣞⣱⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠡⣤⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠆⠈⠀⣀⢤⡀⠀⠠⡎⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣚⣀⠄⠀⠳⢤⡞⢉⡼⠐⠈⠁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠲⠀⣤⣛⠈⠁⡙⠁⢀⡀⠀⠶⠖⣾⣏⠶⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠸⡁⠢⣀⠠⣿⠈⠛⢫⡤⠀⠁⠀⢰⡾⠃⠉⣦⣀⡖⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡀⠛⢀⢸⣤⣿⠠⣥⠀⠉⠁⠒⢠⡾⠓⣂⡶⣿⠋⣳⠤⠆⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢦⠀⠉⠂⠀⠀⠁⠀⣀⠰⣤⡿⢀⡄⠁⢦⢀⣴⣿⠷⠚⠡⠈⠛⠋⠙⠋⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠤⠈⢲⡟⠡⡤⢀⣀⡾⠃⠀⢼⡇⠄⠀⠀⣽⣽⠏⠁⠠⠠⠴⢦⠀⠀⠀⡴⢵⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⣁⡶⠂⠀⢘⣶⡇⠀⠀⠀⠛⠖⠐⠒⣸⠃⠙⠦⣠⣿⣋⠀⠉⢀⡰⠀⠈⢤⣤⠤⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢸⢀⠉⠀⡄⠀⠀⢨⡇⠀⢰⠂⢠⠀⢠⣄⣿⡄⠀⣴⡿⢿⣧⢀⠴⠛⠋⣳⡴⢿⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢌⡁⠸⠖⠀⠻⣄⠀⢸⣇⠀⢀⠁⠈⣀⣠⣼⣹⢠⣾⡿⠳⠎⠁⢚⣳⣴⠿⣟⢈⡾⠇⢁⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠟⠾⡆⣤⣦⠄⠀⣸⣟⣸⠈⠉⣴⡈⠀⠀⣸⣿⡿⠇⣹⡴⠾⣛⢿⡖⢲⣷⣏⢦⣤⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡌⠛⣧⡨⡇⠀⢱⢿⣟⠁⣠⠂⠀⣀⠀⣸⣿⣿⠖⠛⡉⠠⠈⢉⡛⣻⠏⡀⠦⠙⢫⡙⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡥⠀⠐⠀⣿⠀⣀⣰⡟⠸⣿⣀⡨⠗⠲⢋⣾⣿⡏⠀⠀⠠⣆⣠⣴⠀⢉⠉⠄⠁⠐⢁⡿⠳⣇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⣿⠐⢧⣽⢀⣰⣯⠈⠀⠀⢲⣿⡿⠉⢣⡀⠰⠖⠪⠁⠈⣿⠉⠁⣀⣴⢾⣟⢀⣤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣿⡗⠛⡤⠈⢙⣿⣠⡤⣴⣿⠿⡗⠀⠘⣀⠀⠂⠐⢳⣾⣅⡴⢿⡏⢻⡟⢏⣉⣱⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠔⠂⢸⡟⠉⠋⠉⠞⣉⣿⢢⣼⣿⠛⡶⠻⠖⠁⢉⣗⣿⣽⡿⢿⠭⣷⡘⣁⡹⢀⡈⠛⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⠋⠃⢸⣧⡐⠙⠲⠀⠀⣿⣾⠿⠿⣄⢲⣦⣤⠾⣿⣿⠃⠉⣀⠸⠀⠈⠄⠿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢂⠈⠀⡀⢸⡇⠁⠀⠃⠀⢠⣿⣯⡤⠾⢟⡿⠉⠞⢿⠛⠡⣴⡋⠻⠒⠶⠃⢰⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡏⣀⣰⣼⠢⠐⣦⡮⢈⠄⢤⡯⠁⣉⣰⣖⣾⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠙⣄⣅⠈⣄⠄⠛⣶⠀⣠⣬⣷⠟⠉⠹⡏⠠⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⣿⠀⣰⡿⠁⠀⠡⣄⠀⠈⡠⢠⣤⣴⡟⠛⠍⠉⢠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⠿⣽⣥⣿⡧⠤⠆⠀⠰⢀⣤⣶⣋⡟⠲⠠⣄⠐⠟⡉⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠁⣠⢙⣿⡏⢀⠀⢀⣴⡾⣿⠇⢘⢉⡀⢱⠞⣫⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⠏⢀⣿⣿⠋⠑⠶⠁⠐⠚⠉⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣿⢾⠛⠁⠀⠈⣠⡀⠀⡘⠰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣡⠞⠀⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣯⡶⢒⣯⣭⣉⣭⣭⣭⣉⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⢀⠕⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣀⢠
⠀⠀⠀⠞⠁⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠇⠢⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢠⢛⢱⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣷⣷⡆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⡋
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠐⢋⠰⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⠀⠀⢰⡿⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⢸⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑⠀⠊⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⡠⢗⠀⠺⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠙⠿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⡓⠀⠚⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⣹⠁
⡎⢠⡆⠀⣿⢐⠁⠉⢱⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠠⠢⠞⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠠⠠⢃⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠉⠁⠈
⠣⠀⠄⠸⠿⠏⠃⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⡦⣄⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢈⠀⠃⠀⡀
⠀⠉⠉⠀⣸⠠⡚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡯⢇⠈⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⡀
⠀⠁⠀⠇⠈⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⣰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢴⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣷⠶⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⢰⡖⣒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⢶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⠧⠭⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠽⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣴⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⣶⣄⡿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠓⠄⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣟⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠙⠁⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⣿⣿⣿⡉⢳⣄⣀⡐⠀⠀⣼⣾⠀⠀⠰⡟⣧⡻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⡄⠀⣄⠀⣟⣻⣄⡲⠂⢡⠹⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠥⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣯⠀⠀⣯⠰⣿⣿⠟⣯⣡⣬⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣤⡀⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣠⠟⠀⠁⠙⢶⠏⡋⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠄⠠⠾⠇⡴⢤⣎⣿⡍⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡃⠋⣀⣠⣤⣼⣼⣦⣶⣾⣤⣴⣧⣥⣶⢦⣴⣤⠤⠤⢶⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⠿⣢⠖⠒⠒⠒⠚⣠⡔⠩⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣿⣿⣿⡇⢀⡜⠉⠦⠭⣉⣼⡟⠻⡟⠻⢿⣿⡿⢿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⢀⣤⡀⠀⠘⣿⣷⣀⣷⠀⠀⠈⠑⢾⡄⠀⠠⠀⠀⠀⢚⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠰⠾⠏⠡⢘⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣷⡀⠀⢘⣿⣿⣾⣶⠆⠀⢐⢛⣠⠆⢀⡤⣀⡼⣿⠛
⠀⠀⠀⠁⣷⠎⠀⠘⠁⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⡰⣾⣿⣿⡿⠛⠒⣢⣾⣿⣿⣆⣽⠅⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⡿⠿⣷⡟⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠿⠻⣟⣻⠷⣆⢉⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣄⢡⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣮⣅⡛⠦⠩⠻⠏⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣉⠛⢣⣎⡙⠻⠶⠄⠴⢀⣄⢘⣿⣿⡀⠀⣿⣿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢚⠆⠀⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⡴⢮⣍⢀⡀⠂⠂⠉⠙⠿⣿⣿⣷⠀⠻⣇⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢛⡷⣹⠋⠛⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠜⡧⢁⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠛⠿⢼⡧⣈⣛⣿⣿⣿⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠳⠖⠊⠉⠉⠉⠀⠉⣉⡜⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠈⠁⠁⠀⢠⣖⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠞⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠂⠼⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠁⠀⠀⠀⣠⡦⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⣠⠁⠌⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⡇⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⡀⡀⡆⠀⠀⢳⣘⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣏⡀⠀⢡⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢀⡈⠃⢹⡇⠀⢠⣸⡏⡇⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄⢸⠻⠃⠀⠈⡧⠀⢸⠛⠿⠃⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠈⠃⢠⢘⠾⠃⡁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠐⠀⠀⠃⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠑⠿⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠁⣿⡈⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣰⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡆⠀⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠀⢿⣿⠀⢸⣷⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣮⣀⠀⠀⠀⢰⣂⣤⡴⠾⠋⣽⣿⡿⠗⠂⠀⠉⠐⢻⠿⣄⢸⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣏⡿⢿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠠⠀⠀⢰⣿⠓⠊⠁⠀⠀⠙⠲⣾⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡶⣦⠄⠀⠀⣤⣶⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡜⠁
⠀⠀⠀⠤⣤⠏⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⣶⣶⡆⠀⣶⣶⡆⢰⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣀⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⢋⣉⣁⠀⠀⠀⢀⣦⣀⣀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⣿⡋⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠋⢉⣀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⣁⣤⣤⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡉⠛⠛⠻⠷⠶⢾⣿⠛⠛⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣾⠏⠉⠉⠻⣧⠈⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣁⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣄⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢠⣿⢿⡆⠘⣿⣤⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡦⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡦⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡦⠀⠀⢴⣶⣶⣾⡇⢀⣿⠃⠘⣿⡀⢈⣁⣀⣠⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡟⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠸⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⣤⠉⡉⠁⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠁⣾⡛⠛⠻⠶⠾⠛⠛⣋⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⣡⣤⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠛⠳⠾⣿⠛⠋⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⣾⠋⠀⠈⢻⡄⠿⠿⠟⠛⠉⠡⠤⠶⠶⠶⠶⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣆⠘⣧⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣉⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠁⣼⠋⢿⡄⠙⠛⠛⠋⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡏⢰⡏⠀⠈⠷⠶⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⢠⣿⡿⠿⠀⠀⢀⡤⠾
⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠘⠿⢷⣶⣦⣄⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⠃⠹⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⡆⣿⣿⠀⣿⣟⢻⣷⡀⠀⣿⣿⣀⣀⠈⢻⣿⣦⢀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠀⢿⣿⠀⣿⣿⠈⣿⣷⣄⡛⠛⠛⠛⣀⣸⣿⣿⢺⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢛⣫⣽⣛⡛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢹⣿⢿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠠⡤⠀⠀⠀⢹⢧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡖⣶⣖⢾⡿⣻⣿⡟⣿⣿⣻⡟⢿⡏⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠷⠽⠽⠦⠷⠽⠼⠧⠿⠿⠿⠿⠾⠷⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣜⢀⣤⡴⣛⠯⠉⠒⢒⣚⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠄⠀⠂⢸⣿⡿⠃
⠜⠂⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣧⣴⣿⣷⡿⢏⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⢠⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠇⡄⠀⠙⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠋⣿⡟⠘⠀⢻⡍⣿⢿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠚⢡⣖⣤⣽⣿⢿⡟⢻⡇⢠⢨⡇⠘⡀⠈⣿⡩⣏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣦⠀⠀⠀⠁⢄⣀⣻⣿⣿⣿⣬⣧⣈⣧⣤⣿⣿⣷⠾⣷⣼⣿⡿⣿⣿⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠁⠄⠰⠂⣤⠾⠃⠀⠀⢀⡲⣾⣯⣿⣿⣯⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣴⠄⣈⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠀⠄⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠔⢁⣴⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣶⣶⡄⢦⡆⠀⠀⢠⢶⣶⡞⠛⡶⣼⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠈⠈⡟⢸⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠀⠉⠁⣠⡿⠛⠛⠦⢤⠀⠁⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⢠⠇⠈⢱⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⣻⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡶⠏⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⣾⢴⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢡⡿⠛⣎⡛⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣾⠀⠰⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⣠⣿⡏⣿⣿⡷⣤⡀⠀⣨⠂⠀⠀⣠⣾⣿⡿⡀⠈⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⣼⣿⠹⠇⣿⣿⡇⣏⣿⠷⢾⡴⠶⢿⣿⣿⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⢿⡁⣧⡽⢸⣿⣷⣿⣶⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣤⣃⡷⡀⣿⢾⡏⣿⣦⣈⣁⣴⣾⡏⣿⣏⣿⠄⠀⠀⢀⣷⡀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠀⠀⠀⠰⠃⣠⠿⣿⣳⣿⣿⣟⡇⣯⣀⡉⢉⣨⣽⣷⢹⡟⣟⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢤⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⢠⣟⡋⠙⠛⢙⣹⠟⠀⠳⢿⣆⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠛⠛⠉⡟⠁⢀⠔⠊⠉⠛⢷⠾⠟⠻⠀⠠⠜⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣃⣠⣦⣄⡀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⣭⠂⢈⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣨⣷⣾⣶⠿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣀⡏⠠⣖⣦⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⠿⣿⡏⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠛⠛⠄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢹⣆⣉⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠤⠤⡄⠒⠒⢰⣶⡶⠾⠛⠀⠠⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣎⠁⢤⣀⣴⠟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢁⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠥⢸⣿⡟⢹⡆⠻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠈⣇⠀⠀⠀⢩⣄⠄⠀⠙⠶⣛⠠⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣋⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠺⢧⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⠋⢀⠀⠈⠀⣼⢿⠾⠖⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠽⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠁⠀⠀⡟⠀⢠⠟⠋⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣾⢧⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⢰⡶⢶⡆⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣷⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠒⠀⠀⠺⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣷⣿⡇⠀⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⠃⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣤⣴⡆⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣶⣤⣤⣄⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠰⠋⠀⠙⠃⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢸⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠈⠛⠿⠿⠇⢸⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⡑⠶⠀⠀⠀⠘⣋⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠠⢾⠿⠿⠻⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣩⢦⣷⣾⣶⣿⠷⢦⣽⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠙⠧⣾⢿⣿⣿⡟⣡⣶⠂⠀⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠠⠾⢋⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣴⡿⣟⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠟⣠⠀⠀⠈⠁⠻⢿⣿⣿⣿⠻⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⢿⣸⣖⠴⣀⢷⡀⣄⢙⠁⣠⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠘⣿⣿⡟⣹⣿⡀⠈⡦⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⢀⡀⣸⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠎⠹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠋⠈⣋⠿⠂⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⣹⢂⣄⣰⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡰⢦⣹⡄⠀⠀⠰⡆⠴⠉⠧⢄⡀⠀⠟⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⢸⣠⣄⡞⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣟⣁⣘⣃⠀⠀⠁⠀⢉⣀⣴⠏⠧⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣖⠋⠘⣓⡶⠂⠈⠁⠀⢀⡴⠚⠻⠤⣄⣀⡀⠈⢉⣻⣦⡀⠀⠈⣳⣠⣄⢾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠞⠳⣯⠀⣀⠀⠀⢀⡾⠲⢤⣄⡀⢀⣨⠿⠛⠉⢁⣦⡽⣄⠀⠟⠁⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⣯⣤⣀⣀⡤⠟⠉⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠣⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣀⡴⠋⢁⣠⣴⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢀⢠⠰⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⠼⠖⠚⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣄⠉⠓⠛⠛⠋⣉⡉⠉⠉⠉⠡⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠓⣋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣼⠃⠀⠀⠴⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⠛⠆⠀⠀⢺⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣗⠀⢰⠲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣹⠖⣶⠤⣤⠤⣴⢋⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠾⠀⠚⢡⠞⢡⠞⡡⠋⡼⠓⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢾⡉⠈⢧⡙⢦⡀⠀⠀⠐⠃⠞⠡⠎⢚⡵⠋⣰⢋⡿⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠛⢷⡂⣹⠦⣍⡓⠶⠤⠤⠴⠶⠚⣉⡤⢺⡧⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣮⣩⣟⣳⣖⣒⣟⣩⡿⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠴⢃⡴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠉⡀⠀⢀⠀⢠⠄⢀⡴⠁⡴⠃⣠⠆⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊⣠⠞⢀⡴⠃⡰⠋⣠⠊⢁⡴⠃⡴⠋⣠⠋⢠⠞⢀⡞⢁⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠠⠞⠁⠠⠋⠀⠚⠡⠞⠁⣰⠋⢠⠞⠀⡼⠁⡴⠃⢠⠏⢠⠋⡴⠂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢣⣔⡦⡧⣦⠖⠴⡢⠶⠀⠀⠻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⣀⣠⠀⡀⣀⡄⡤⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠙⠛⠀⠓⠛⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢜⣿⣿⠿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠜⠢⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡀⠑⢀⠇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠟
⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⢹⡇⡏⡖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⡀⢄⣀⣐⣘⣪⣽⣾⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣾⣥⣧⣽⣭⣔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⡈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣼⣄⣠⠟⠏⠈⡆⠁⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⡄⢰⡿⢷⡀⢿⣿⡿⣷⣿⡔⠀⠠⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣿⣿⠏⠀⠀⢀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣡⣾⠁⠀⢿⣾⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡛⠷⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡌⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⡶⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣠⡾⠛⢿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⢦⡀
⣿⠃⠀⠛⠋⠀⠀⣼⣿⠃⣸⢃⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠞⠁⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠉⠒⠒⢺⣿⡏⠀⣴⣿⠇⢀⣾⣷⠘⣯⢉⣴⡶⣶⡄⠀⢠⣾⡟⠋⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⣿⡿⠀⣸⣿⡇⢠⡏⣿⣿⠕⠛⠀⠀⠘⠿⠧⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣤⣄⣀⠙⠓⠚⠁⠙⠓⠋⠀⠙⠻⠦⠞⠁⢀⣤⣶⠶⠶⢶⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⠛⢿⣦⣠⣶⡄⠀⣠⣶⠛⠙⣷⡆⠀⢺⣿⣅⣀⣀⡤⠟⠙⠻⢶⣤⣶⠀⣙⡿
⠀⢀⣤⡄⢀⣀⢠⡿⠋⣘⡓⠙⣿⣿⣅⣼⣿⣇⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠁
⠀⣼⣿⠁⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡇⢠⣿⡟⠉⣿⣿⠋⣩⣤⠀⣠⡶⠒⢢⢶⣾⡆⢠⣾⡗⠀⣿⡿⠀⢀⡀
⠀⢹⣿⣠⠿⣿⣴⠏⠸⣿⣃⡼⣿⣧⢀⣿⣿⡞⣼⣿⢸⣿⡇⠀⣾⢿⣿⠇⣼⣿⠁⢸⣿⡏⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⢿⣧⠎⠻⠷⠞⠁⠈⠛⠋⠈⠻⠖⠋⠙⠿⣤⡼⠋⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠒⣶⣄⢠⠞⢹⣿⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⡀⢀⣶⡄⣠⢶⣶⡀⠀⣀⣀⡰⠛⢻⣿⡟⢛⣿⣾⢻⣷
⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣠⣾⡿⢁⣶⣿⢋⣿⢰⣿⡏⣿⣿⢸⣿⣿⣣⣾⠟⢠⣿⡟⢩⡟⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠸⠋⢸
⠀⠀⠘⠿⡧⠄⠀⢸⣿⡿⢿⣯⡁⠀⢸⣿⣟⠋⢁⣽⣿⣤⣿⡇⣿⣿⢿⣯⡁⠀⣸⣿⡇⠁⠀⣰⣿⡇⠀⢀⡟⣿⣦⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣧⡤⠞⠉⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠃⠙⠛⠀⠻⠧⠞⠉⠻⠿⠶⠚⠹⣿⡇⢀⡞⠀⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠛⠛⢛⣿⡿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⣄⣀⣠⣾⡿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣶⣶⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢧⣜⣡⣾⣧⣡⣤
⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⣶⣿⣶⣔⣾⣿⠃⠀⠀⠰⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠦
⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⡿⢿⡯⠈⣁
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠖⠢⢍⡙⠲⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡞⠉⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⣾⡿⢁
⠀⠘⠳⣤⣄⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⣶⣿⡿⠫⣰⠎
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣯⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⢦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⠇⣰⢇⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡲⣤⣄⣰⡟⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠉⠨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⡟⠀⢸⡟⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⡿⢉⣿⡿⠻⠟⠋⠉⠀⢀⣤⡀
⠀⢸⣿⠁⠀⠘⠀⠀⠸⠃⢀⣀⣰⣿⡶⠀⠀⣀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣬⣻⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇
⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣻⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠐⠲⠿⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠾⣿⣷⡆⠀⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠚⢻⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣴⣿⣶⣿⣄⣘⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣮⣥⣤⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⢆⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⡿⢿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣿⣿⡆⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣾⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⢀⣶⣿⡄⢀⣷⣶⣴⣿⣿⡟⠀⠸⡟⠛⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢿⡅⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⣠⡀⠀⠀⠈⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡄⠀⠈⢇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣤⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣼⡿⣿⣿⠿⡏⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⠁⠀⢉⡉⠵⠾⡶⣧⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠒⣁⡠⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⢠⡀⠃⠈⠣⠀⠀⠁⠁⠘⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠄⢀⠘⠛⢿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⡟⠺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⠼⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⡆⠈⠻⣷⠀⠀⠙⠿⠃⠀⣀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠈⠙⠃⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡰⠤⣤⠄⣙⠒⠈⠂⠀⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠇⢈⣇⣀⠃⠐⡂⢀⡔⠂⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠀⡀⠀⢀⡴⣿⣭⣮⣿⣯⣭⣽⣾⣑⣶⡥⢺⡁⠀⡀⠰⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠐⢉⣼⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡟⣏⢇⡅⢯⠀⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠀⡾⢰⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣽⢽⡏⡙⠈⡒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⣀⠁⣿⣄⣿⢺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡳⣷⣟⢺⡛⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⢚⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣄⣠⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣮⣿⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠀⠒⠒⠛⣿⠿⢿⠿⡿⡷⣦⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣈⣯⣉⣭⠭⠿⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠙⠿⠻⢿⣿⡟⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠘⢥⡶⢞⡰⢋⣉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡀⢩⡮⠙⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢲⠯⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⢥⠈⠯⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⢠⠍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣊⠁⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢟⣛⣟⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣷⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣔⢶⣶⣶⣶⣶⡶⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡟⠉⣿⣛⣻⣛⣛⣟⣛⣛⣻⢛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣟⣻⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢰⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠸⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⢷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠏⠑⠛⠷⡴⢀⣀⡤⠀⠈⠈⠁⠀⢀⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣙⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠀⡠⠀⠀⠴⠛⠀⠀⢆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠆⠀⠀⠠⠊⠉⠉⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣶⣴⣦⡶⠿⠛⢋⣩⣰⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⠽⠊⢁⣠⣴⢎⡽⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⡄⣤⣾⠋⠟⡜⢠⣹⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣫⣿⡿⠉⢰⢻⡇⣰⣾⢻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡀⠈⣤⢣⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣴⣿⣿⣯⣿⠀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠛⠙⡿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠁⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢻⣟⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⡿⠋⠁⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢰⣦⡟⠳⠀⠀⠰⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣧⣀⠀⣠⣆⠀⣘⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣐⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡉⠘⠛⠛⠻⢿⣶⡶⠶⢶⣦⣄⢀⣌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⣯⠙⠿⣧⣷⣦⣄⠀⣤⣀⣰⣿⣿⡟⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⠿⣿⣟⢻⡆⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⣠⣿⡇⢸⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⡉⠉⠀⠠⠟⠊⠛⠦⣀⠀⢸⠟⠛⠋⠀⠀⢀⡞⣻⡭⢀⠭⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠷⡂⣡⣦⣴⣤⢄⣤⠶⣤⣴⣦⣄⣤⣴⣋⣠⣉⣁⡘⠒⠛⠐⣛⡀⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣼⠤⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠟⠉⠉⢻⣿⣯⢩⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠻⡆⢹⠿⣿⣿⣿⣻⣇⠀⠀⢸⣷⡄⣨⣉⠁⡘⠻⠿⠲⠿⣦⢤⣼⠙⠒⢸⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⣨⠟⢛⣯⣿⣛⠉⡻⠿⢿⡧⢠⣭⡍⢈⡛⠻⣅⣶⠦⠄⠈⠁⠀⠀⠨⣁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣟⣿⣟⡟⠉⠳⠚⠿⠁⣤⣤⠄⠊⠉⠙⠓⣳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠸⢴⣤⠷⠒⢋⣥⣤⡶⢶⡾⠛⡋⠛⠙⢿⣶⣼⣤⣄⡘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⣶⣶⣾⣧⣶⣾⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠁⠀⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢧⡘⢷⠄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣹⣿⣿⡛⣻⠇⠈⠙⠛⠀⠁⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡗⢠⣧⡤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⠀⠀⢹⡿⣦⣷⠂⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠸⠿⠿⡿⠟⠁⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡎⣉⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣧⡀⢸⣷⡏⠏⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣤⣾⡿⢘⡇⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤

⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣶⡾⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡿⠁⠀⢠
⣿⡇⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠾⠃⠀⠀⠀⣼
⣿⡇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⡀⢨⣶⣼⣮⣶⣅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣷⠾⠇⠀⢀⣴⣿
⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢀⢴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠿⠛⣋⣿⣷⣶⣿⠾⠿⠟⠁
⠹⣿⣷⡀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢲⡿⢟⠛⣿⡀⠊⠁⠀⠀⣠
⡌⠹⣿⣇⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠉⡻⠛⠿⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⡰⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣠⡶⠿
⣿⡀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⡤⠀⠀⠁
⣿⣧⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠒⡑⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢰⡶⠂
⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡃⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣸
⡀⠙⠿⣿⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡐⠀⢊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣢⣴⠾⠋
⣷⣄⠀⠉⠉⠛⠧⠷⠤⠀⠀⠡⡀⠀⠁⢂⠤⡡⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠡⠘⠓⠉⠄⣰
⣿⣷⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣠⡄⣤⣾⣿
⣿⣿⣿⠻⣿⣦⡀⠘⠻⠶⡶⣀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⣠⣾⡿⢛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣌⣹⣿⢿⣦⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢋⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣀⠀⢀⠀⡠⠅⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠘⠨⡚⠀⠀⢄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠉⠀⠀⡬⠀⡄⢐⠺⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠩⠈⢢⠁⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢄⠀⠀⠈⢉⠀⣲⡶⠂⠀⠁⡀⡇⠀⠀⠜⢁⠅⠐⠀⠀⠀⣖⠒⠰⠂⢙⡭⠅⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠉⣽⠀⠠⠄⠅⠀⡇⢀⢌⠂⠛⢸⠁⠐⠀⠀⣘⡀⠐⠈⠁⠈⠒⠀⡘⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⠨⠥⠀⠀⢲⠀⠀⢀⠅⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠁⠡⠄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡤⢸⠁⢀⠾⠷⠋⠀⠀⢄⢀⠬⡋⠐⠑⢤⡄⠔⠠⠀⠉⢁⠄⠀⠀⢲⠾⠀⠀⠀⡜⢀⣠
⠀⠀⠆⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢀⠤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⠥⠂⠀⡏⠐⢄⡈⠀⠠⠁⠞⡁
⠀⠀⢀⣊⡀⢣⡬⠄⠀⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣼⣌⡭⢋⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡙⢈⣩⣯⣾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⣛⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣽⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⠃⢠⡤⡄⢱⠔⠒⠲⡎⢰⡦⣄⣹⣤⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢢⠀⠀⢀⠁⠀⠻⣦⣛⡛⣀⠞⠀⠶⠂⠳⣄⣩⣭⣿⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠟⠹⣦⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠿⠴⠶⠾⠷⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠚⠂⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⣄⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣸⣥⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠙⠷⣤⣀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠡⠂⠐⡎⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⡯⡷⠦⡱⢄⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠠⢿⣉⣯⠈⣹⣿⣀⢨⠇⠘⣷⡄⠒⠀⠛⢂⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⡧⠞⡡⠋⠓⢯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠹⣆⣹⣿⣠⠏⠓⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠹⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡖⠊⠀⠄⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠋⠻⢿⣿⣿⣫⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠃⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣄⣈⠀⡋⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠉⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠧⢥⣀⡤⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀⢀⡲⢸⣠⣶⡦⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠬⢭⣵⣬⣭⣰⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠹⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂⠀⡄⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⡀⢄⠐⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⢀⠀⣾⣠⡶⣛⣝⢿⡇⠀⠀⠀⣀⣸⣦⣬⢧⣼⣥⣤⣿⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⢿⠬⣐⣌⣣⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣾⣿⡿⢿⣷⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⢹⠉⠿⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣾⠀⢣⣻⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣠⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣴⠢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢓⡸⣷⢸⠉⢛⣻⣿⣿⣯⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛⡟⢙⣹⣛⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣻⣿⣿⢸⠀⠀⢿⡀⡉⠛⡛⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡾⡟⠛⠟⣡⡤⠇⠀⠀⣧⢸⢡⡟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡶⣿⡙⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠅⢩⡄⠀⠀⣽⠃⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡎⣹⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡥⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠡⠿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠆⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⡴⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢩⣭⠤⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣫⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡏⣡⣴⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠫⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⡆⣀⣴⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⡿⢻⠿⠋⢉⣭⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⠀⡀⠈⠉⠹⠿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡁⠀⠅
⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠙⠋⠙⣿⠿⣋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢰
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠃⠀⢀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⡆⠀⠀⢠⣥⣄⣀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼
⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠖⠂⣠⣴⣶⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠙⠓⠠⠀⠀⢀⣉⣛⡉⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠤⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⣀⣀⣻⣟⣋⠉⠙⢿⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣷⣦⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠦⡀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⢀⡷⠀⢀⣸⣿⣟⠛⠿⢿⣵⡿⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⢨⠃⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣶⣶⣷⣦⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⣀⣀⣀⡤⣤⣤⣤⡤⢤⣦⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⡸⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡴⠹⣷⢻⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⢏⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠓⠹⣿⣿⣿⣿⡯⠐⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠀⠀⢹⡞⢻⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣀⠀⣸⡟⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣆⢘⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢏⠈⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⠻⠯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⢿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⢀⣴⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠉⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠿⠏⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠂⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣚⠶⢶⣶⣾⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠚⠻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢿⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣦⡈⢻⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡞⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠐⠁⠴⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠿⠿⣶⣶⣰⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢤⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠡⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠿⣿⣿⡄⠙⠛⠉⠻⠇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣍⡻⠛⣛⣁
⠠⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠐⢳⣶⣦⣶⣿⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞
⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣀⣾⣷⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠚⠻⠿⠿⢿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠤⣲⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⡀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢿⣿⣿⣿⠖⣶⡤⠴⠂⠠⠴⠾⠷⠀⠀⣰⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣶⣿⣮⣥⡤⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣉⣭⡭⣿⠸⣧⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠇⢀⠟⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠀⣀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠀⠂⠴⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡁
⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⠆⣀⣴⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡟⣡⣾⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣾⢿⣿⡶⢤⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡛⠇⢿⣆⠀⣀⠀⠉⠉⡿⡿⠓⠒⠂⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠉⣧⡘⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣇⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣧⣰⢧⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡀⣀⣤⣤⣤⡟⣿⣿⣿⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⡾⢿⣶⡍⢻⣍⠁⠀⠀⢹⡇⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⠆⠉⠁⠀⢿⣧⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣠⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⢿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦⡠⠊⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣶⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣼⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⢙⣷⣄⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣋⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉