Sayap Emojis & Symbols

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠁
⠀⠀⠺⣝⠿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⣟⡽⠂
⠀⠀⠀⠨⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⡻⠿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢿⡿⠿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⡯
⠀⠀⠀⠀⠨⣟⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣷⠤⠤⢌⢽⣦⠀⠀⠀⢠⣾⢍⠤⠤⢶⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣟⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡓⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣟⠓⢀⡜⠇⡛⡄⠀⠀⡾⡢⠛⡀⠐⢻⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠞⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢓⠶⠾⢿⣿⣿⣿⢿⣦⠄⠰⢈⣱⢟⡝⠀⠀⠀⠱⣝⢷⣁⠴⠀⢤⡾⢿⣿⣿⣿⠿⠶⢖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣛⣿⣿⠗⢂⡒⣴⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢷⡔⡂⠲⢿⣿⣟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⣫⣷⠟⢋⠉⣽⣿⠸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⣸⣯⠉⠙⠛⢷⣿⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣹⣷⣿⣏⣠⢨⢾⢙⡒⡆⡈⠑⡄⡔⠉⡀⡖⡞⢿⢯⢤⣈⣿⣷⣯⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣽⣿⣷⣖⣠⠁⡛⠃⡷⠶⠃⠳⠾⡇⠛⡃⢠⣐⣮⣿⣿⡍⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢹⣿⣿⢧⣾⣧⣾⡅⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣷⣆⣿⣿⣿⠙⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠟⣿⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⡟⠇⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄
⠀⢸⣾⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣾⠀⠀⠀⠸⣌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣱⠃
⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⡣⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢞⡟
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠶⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡒⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣰⡿⠁⣚⡽⠃
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣥⡌⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢡⣭⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠒⠃

⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆
⠀⣼⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡄⠀⢘⣿⣿⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠾⠆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢓⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⣗⠀⠈⢷⡀⠈⠉⠁⢠⡞⠁⠀⣺⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠫⠥⣤⡈⡇⠀⠀⠀⢸⢀⣤⠬⠝⠉

⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊
⠙⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠡⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡠⠃⢄
⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⡠⠻⣌⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢈⡼⠣⡠⠁
⠀⠃⠀⢀⡀⠢⡐⠹⣆⠘⢇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠟⢀⡾⠓⡢⠂
⠠⢄⠀⢀⠱⡀⠜⣆⠘⠂⠀⡉⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⣁⠀⠚⢀⡞⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡣⡈⢂⡀⣅⠳⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡰⢃⡅⣀⠊⣠⣋⡴⠋
⠀⠠⠤⠘⠲⢤⣍⠛⠦⢁⡈⠣⣢⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣫⡧⠋⠀⠡⠞⢋⣥⠴⠚⠠⠤
⠀⠀⠠⠈⠢⢤⣀⣁⣤⡈⣓⠒⠶⡍⢛⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢞⠋⡵⠒⢐⡋⣠⣄⣁⣠⠤⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠊⠓⠀⠀⠤⣰⣤⡍⠵⢂⡛⢰⠎⣔⣄⠀⠀⠀⢀⣔⡌⢶⠈⣁⠲⠍⣥⣴⣢⠄⠀⠐⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠤⠴⠒⡾⠉⡥⠚⡸⠅⢴⠛⠀⠘⢳⠄⠴⡘⠣⣍⠱⣖⠲⠤⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢜⣉⠀⠊⠡⠋⡖⢂⡀⠈⠀⠈⠂⣄⠒⡎⠣⠙⠂⢈⣙⠆⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣥⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣠⣼⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠐⢲⡶⣿⣛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲⠶⣉⠀⠀⠉⠛⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡐⠢⣄⡀⡈⢙⣧⣄⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡆⠀⣆⠹⠦⣌⠙⢯⢍⡀⠈⠙⢶⣤⣄⣉⣳⡦⠄⣀⣐⠨⢙⣲⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠣⣀⡏⠲⠃⠈⠛⢾⡁⠉⠓⢦⣤⡇⠑⢤⡀⠉⠲⢤⡀⠉⠉⠫⢍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⡠⠃⢠⠀⢰⡀⠹⡦⣀⠀⠹⣦⡀⠀⠱⡕⢤⡀⠙⢦⣄⠀⢝⣳⡦⢄⣀⡙⠲⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡄⠈⢳⡀⢱⠘⣷⢞⠃⠈⠒⠦⢿⣀⣹⡶⢤⣘⠻⡷⢿⠷⠄⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⠇⠘⡁⠀⠙⡋⠀⠘⣦⠁⠂⠄⣀⡸⠀⠀⠈⠢⣍⠙⠉⠀⠑⢦⡀⠢⢀⠀⠐⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⡆⠀⢣⠀⠀⢱⡀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠑⠢⢄⣉⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣧⡀⠈⣷⡀⠀⠘⡌⠢⡀⠑⠤⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠙⢶⣤⢀⠀⠀⠈⠉⠒⢚⣻⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠧⠱⣄⠹⠙⢦⣀⢹⡢⢌⡢⡀⠈⠑⠬⣙⠦⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢉⠲⣌⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠈⠛⠷⡀⠉⠙⠓⠢⢄⣀⠉⠚⠻⠶⣤⣀⣀⠈⠓⠦⣌⡚⠽⠶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠦⢤⣀⠈⠻⣍⡙⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠚⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡄⣤⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⣿⣿⢿⡿⣽⢿⣷⣄⣸⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣇⣠⣾⡿⣯⣿⡿⣿⣿⣆⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠃⠘⡿⣿⣻⣛⣿⣿⣟⣿⣣⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠘⣛⣿⡻⣝⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⣿⣿⣿⣥⡿⣿⣽⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣻⣏⡟⢿⣉⣿⣿⣿⣿⢹⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢹⢻⡇⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⢹⢿⡏⣿⡿⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⡘⡏⠸⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢸⠁⣹⠃⢸⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠀⣷⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡴⢁⣾⠈⣦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢱⠹⣎⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡜⢠⠏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢃⢙⢆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡜⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠚⠦⣯⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⡀⠜⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢰⣤⠸⣅⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⡰⠀⣠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⡞⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢳
⢠⠇⠀⢰⠀⡀⠀⡀⠀⡼⠀⡰⠃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠈⢆⠀⢧⠀⢀⠀⢂⠀⡆⠀⠸
⢸⠀⠀⡆⢠⠇⢠⠁⡜⠳⢺⢁⡜⢀⠆⡀⠀⠀⢀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡀⠀⠀⢀⠰⡀⢣⡈⡗⠞⢣⠈⡄⠨⡄⢰
⣾⠀⢰⠃⢸⠀⡦⠜⠁⠀⠈⠹⢧⣎⡼⢠⢀⡇⣨⠀⣇⢸⢧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⡇⣸⠀⣅⢸⡈⡄⢧⣱⡼⠏⠁⠀⠀⠣⢴⠀⡇⠸⡆
⡇⠀⢸⠀⣆⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠻⠞⠧⠛⠜⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠣⠛⠼⠳⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣸⠀⡇
⡇⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧
⡇⠀⣿⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣿
⣇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻
⢻⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻

⠀⠀⠠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⣒⣺⣷⣶⡖⢂⠀⢀⠒⣶⣶⣯⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡿⠛⠢⡀⠀⡰⠚⢿⣿⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣷⡖⢸⡄⡼⠰⣶⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠀⠉⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣸⠃⠀⢧⢺⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣷⣻⣄⡀⢀⣠⣞⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠸⠛⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢺⣾⡿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣟⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠛⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠠⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⡄
⠀⠀⠀⠠⡱⣴⣽⣳⠶⢶⠀⠀⠐⡖⠶⣚⡯⣢⢎⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢾⡷⣤⡤⠆⠀⠀⠐⡤⣤⠾⣫⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣒⠄⢸⠀⠀⠀⡇⢠⣒⣿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗⣛⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢘⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠚⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣙⣿⣿⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢰⣽⣿⣿⣿⡎⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠹⣆⢻⣿⣿⡿⣰⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢞⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡈⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⢦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡴⢃⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣵⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣪⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡕⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡔⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢷⣄⢻⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡟⣠⡾⠀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠘⣧⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⣼⠃⢀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⢸⣇⠀⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟⠀⣸⡇⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⢸⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠈⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⠃⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣧⠀⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⣼⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⢧
⠀⠀⠀⣠⡏⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⡴⠉⣇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡏⠱⡄
⠀⠀⣇⠀⣧⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢠⡇⢀⡇
⠀⢠⣏⠀⠹⡇⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣿⠁⢈⣧
⢠⡇⠸⡆⠀⢻⣆⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢀⣾⠃⠀⡾⠀⣧
⢈⡧⠀⠱⣄⠀⢻⣷⡄⠀⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠀⣴⣿⠃⢀⡴⠁⠠⣏
⡎⢳⡀⠀⢽⣄⡐⢝⣿⠦⢿⡂⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⣺⠧⢾⣟⠕⣀⣼⠅⠀⣰⠙
⢳⡀⠹⣄⠀⠻⣷⣄⢿⣠⠀⠙⠦⣀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢀⡠⠞⠁⢠⣸⢇⣴⡿⠃⢀⡽⠁⣰
⠀⢗⠈⠪⣳⣀⠙⡟⡉⠳⣅⡀⠀⢾⣗⣦⣤⡀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣠⣤⣖⣿⠆⠀⣀⡵⠋⠙⡟⢁⡴⡫⠊⢐⠇
⠀⠈⡷⣤⠈⠪⣷⣽⣕⠄⠀⠙⢶⣭⣻⣗⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢐⣿⣫⣵⠎⠁⠀⢔⣼⣵⡯⠊⢠⡴⡏
⠀⠀⢣⡈⠳⣆⣁⢻⡟⠛⠲⠤⣍⣚⣿⡉⠁⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⠉⢹⣟⣋⡥⠴⠚⠛⣿⢋⣀⡶⠋⣠⠃
⠀⠀⠀⢿⣀⠉⠻⠿⣿⣷⣂⣀⣈⣩⣽⣶⠂⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢲⣾⣍⣉⣀⣀⣲⣷⡿⠿⠋⢁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠄⣘⣿⠟⠉⠉⠉⢙⣷⣤⠆⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣤⣵⣟⠋⠉⠉⠙⢿⣟⡀⠤⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢂⣤⠖⠋⠙⣛⣿⣦⣴⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢰⣤⣾⣟⡛⠉⠓⢦⣄⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣠⠞⠁⣩⠿⣿⣶⣂⣀⠀⠓⣄⠀⢀⡔⠃⢀⣀⣲⣾⠿⢿⡁⠙⢦⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢃⠤⣰⠃⢠⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⣇⠀⣳⡠⢬⠋⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢲⣄⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⢀⣠⠖
⠀⠀⢈⣛⣲⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣛⡉
⠀⠀⠀⠈⠙⠭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⢿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⡟⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣦⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣛⢽⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢴⣿⣛⣿⣫⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡻⡟⣿⣷⣼⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣷⣬⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢹⣿⡿⢷⣿⣿⣿⡿⣛⣼⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢳⣲⣄⠀⢀⣤⡦⣲⣿⣿⣿⣝⣿⡏⢷⣿⣳⣿⣿⣿⡛⠿⠿⢿⣿⡷⣻⣷
⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣋⣽⠟⣩⣾⣿⣿⣭⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣯⣏⣿⣿⡛⠀⠘⣿⣷⣟⣟⣟⡿⣿⣿⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠜⢷⡙⣶⣝⣿⣟⢧⡀
⠀⠀⠶⣫⢴⣿⣹⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⣷⣿⣿⣿⣽⡿⡅⠀⠀⡽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⢯⣾⢟⣾⣿⢿⣷⣌⠻⣻⣿⣷⡙⢷⢬⡳⠄
⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡠⣿⢻⣛⣿⣻⣿⠛⠚⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠿⢿⣿⣷⡟⣻⣉⡐⣸⣿⣿⣷⣝⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣾⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣿⡶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⡿⢡⣻⢻⣯⣿⣿⠻⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⡰⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⢯⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⢿⣾⣿⣿⡿⠟⣿⣰⡝⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⣼⡟⣿⡙⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠙⣹⡞⣿⣸⣿⣾⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡄⠁
⠀⠀⠘⣼⣿⣿⢏⣿⣿⣿⡟⢸⣧⣿⡿⣿⣿⣗⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣻⣿⠟⢻⡏⣿⢹⣿⣻⣿⡞⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣼⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣽⢻⡏⣿⣗⢻⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⢀⣿⠇⣿⢸⣿⣧⢿⣿⣷⡻⣿⠁
⠀⠀⢀⡿⢱⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣧⣾⣏⣸⢏⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣧⢹⡇
⠀⠀⠘⠃⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣾⡗⢸⣯⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⢣⡟⢸⣿⣾⣿⣿⣽⣼⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡘⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡟⣠⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣽⣿⡿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⣿⣳⣿⣿⠁⡾⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣾⡿⣱⣿⡟⡽⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣮⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣼⡿⣫⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⣿⣬⡙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣴⡿⢋⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠉

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣀⢰⣈⢿⣧
⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠘⠿⣷⣄⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⠷⣶⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠐⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠭⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡠⠚⣩⠿⢋⡿⢻⡿⢻⡟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⢦⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⠑⢼⣧⡀
⠀⠹⣖⠦⣄⡀⠀⠀⠙⢌⠢⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠈⠳⣔⡩⢙⠲⠤⣈⡓⣌⡐⠌⡛⠷⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⢿⡓⠻⠶⢬⣐⡢⠌⣉⠙⠲⠬⣁⡂⠀⠀⠈⠀⠰⣏⠉⠋⢩⠭⠭⠙⡛⠲⠦⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣉⣳⣤⣒⠨⠉⡓⠲⠬⢥⣐⡂⣈⠉⣖⠉⠉⢀⠩⡗⠦⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⡉⠙⡓⠶⠤⢭⣒⣀⣀⣉⠉⠉⢓⡖⢀⠀⠉⣶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠽⠶⠮⢭⣤⣐⣒⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠲⠶⣤⠔⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠷⢤⡄⠀⠑⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣲⣤⣤⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⠤⠄⡼⠋⠤⠀⠀⠀⡤⠾⠶⠤⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢭⣍⡩⠍⠉⠉⠭⠍⠀⠐⣂⣨⠤⠓⠒⠲⣃⡤⠀⢱⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣽⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠅⠀⢂⣈⠔⡪⠄⣀⠤⠄⢟⢉⠀⠀⣅⡄⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣟⣫⠭⠝⡟⢑⣁⠴⡋⠅⣠⠴⠒⣫⠄⠀⠸⣀⡀⠀⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠋⠊⡠⢊⠔⣡⠚⠥⣄⣠⠀⠸⠴⢀⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⡽⠑⣡⠞⡡⢊⠎⡠⢣⢀⡀⠐⠾⠀⡸⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢊⡏⣊⢶⣏⢞⣼⠡⣠⠛⡡⠀⡉⢱⡙⠞⢢⡴⢤⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⠗⠋⠿⠖⣧⣠⡇⢸⣧⣸⡃⡼⣠⣇⣰⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠲⣶⣶⡄⠀⢰⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢽⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠅⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣦⡄⠀⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠐⠛⠋⠁
⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠀⠀⢀⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⣄⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡶⠀⠶⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠀⢠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⠄⠀⢼⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣦⠀⣴⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄⠀⠀⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠚⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⠖⠀⠀⠀⠲⢦⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠂
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠀⠺⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⠓⠀⠛⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠷⠀⠰⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣦⠀⡴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡄⠀⣤⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠿⣿⠁⣶⡎⢻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⡀⣾⠉⢿⡄⠲⢤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣺⣕⡦⠴⠛⠻⣿⣶⣦⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠮⢽⠯⢟⣫⣤⣔⠊⠙⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣽⡞⠀⢾⣷⠄⣸⠿⣟⡠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢩⣿⡥⠌⣿⣇⣀⡤⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣖⣠⣤⣖⣮⣟⣳⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢈⡹⠿⡛⠯⢟⠮⠿⡷⠽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣾⣿⠞⢠⣤⠤⠘⠳⣾⣧⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠋⠉⣭⡿⢛⣻⣿⣍⠉⠙⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠛⢿⣿⣿⣄⠐⠿⠟⠀⣠⣿⣿⠟⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠈⢿⣯⣕⣤⣿⠟⠀⠀⣠⣼⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⢚⣿⣟⣛⠛⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠤⢶⡺⠉⢠⣤⠈⠳⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣛⡩⠔⠚⠉⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠈⣽⡄⠀⢿⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⠕⠊⠁⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣧⣦⣄⡐⠼⠋⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⡥⠔⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠢⡄⠁⠰⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢃⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⢉⠰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠀⠎⠸⡀⠊⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⠘⣧
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠖⠛⡩⠄⠒⠈⠀⠀⠠⠐⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⢣⠐⡀⢣⠈⠘⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⢿⡄⠹⣆
⠀⠀⢸⡇⢡⡥⠼⠒⠶⠦⣄⡈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡁⠘⡘⡆⠄⠹⠘⡀⠈⣇⢡⠘⠶⠃⢉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣦⠹⡆⢹⡄
⠀⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠲⣶⡆⠘⡇⠠⠀⠠⠀⠀⡄⠰⡀⣋⡀⠀⡇⢡⡌⠄⢃⣉⠕⠘⠋⢠⣀⣠⣌⠀⣀⣀⠤⠔⢒⣙⣲⣴⣞⣁⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣇⠙⢄⠀⠼⠧⣠⣷⠂⠀⠘⡄⠠⠃⠐⣷⠀⠄⢀⡇⠀⠘⠶⠀⠀⠤⣀⠤⠛⢉⡠⢈⣈⣥⣴⠶⠿⣻⣛⣛⠛⠛⣯⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣘⣦⠀⠙⠒⠚⠟⠉⠀⠀⠀⢳⠀⠶⡀⢹⣇⢉⡠⠷⠊⠀⢀⡠⠔⠉⣀⠤⣊⣥⠶⠿⠿⠁⢲⣲⠟⢉⣭⡉⠳⡄⢹
⠀⠀⣠⢺⡇⢹⡎⠠⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠱⠖⠁⠀⠀⢀⡠⠒⠁⡀⢔⣪⣷⡟⠫⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⢘⣻⡀⠀⣿⢸⡀
⢀⡔⠻⢸⡇⢨⢿⡀⠀⢾⡄⣀⣀⡀⠈⠀⠈⠠⠀⠀⢰⠦⠂⠁⠠⢐⣯⡶⠛⡡⠀⠐⠂⡤⠀⠀⠖⠄⠐⢷⣄⡀⡉⣄⡴⠋⠘⡇
⣾⢐⠀⠈⣧⠸⣌⣧⠀⡼⠉⠠⣤⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢀⣰⣴⢾⠋⠀⢃⠰⠐⢲⠐⠊⢱⠀⣰⠃⠁⠀⠈⠙⠉⠉⠁⠀⢇⠀⣧
⢻⠘⡇⠀⢹⡀⠈⠛⣶⠀⠳⣄⠙⢂⡾⢠⠀⣂⣭⣶⠞⠋⠁⣼⠘⠂⡄⢸⠀⠀⢸⡆⡀⢸⠀⡴⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿
⢸⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢘⡜⠶⠶⠶⠿⠿⠖⡟⠛⣏⠈⣷⠘⣁⣀⡇⠀⠃⠐⢸⠀⠂⡀⡇⠃⠸⠆⢃⣃⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢒⣿⡇⢺⡇
⢸⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡧⡤⢸⢠⠟⠠⠤⠼⠧⠆⠈⠓⠈⠉⠉⠁⠙⢉⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢎⣭⠙⢧⠘⡇
⢸⠀⢸⠀⡀⣿⡀⢀⡝⢉⣉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣀⣄⠀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡬⠭⠥⣝⣰⠷
⢸⡀⠀⡀⠁⢸⣇⠈⣇⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠫⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠸⡇⢣⠃⠸⠀⣷⣀⣈⣱⣰⣾⣥⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣧⠘⠈⠀⡶⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠸⡄⣣⠿⢥⣄⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣈⣥⠥⠽⣦⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇⡄⠀⠀⠴⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠱⠏⠠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢸⠀⠄⠘⠀⡇⠀⣐⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⡂⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠁⠈⠈⠁⠙⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⣠⢤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⡔⡖⣿⣱⣽⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡼⠿⠘⠁⠀⠓⠈⠐⢛⠛⣫⠏⡇⢟⡕⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠩⠤⠀⠉⣼⣯⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡕⠁⠀⢀⢤⡠⡀⠀⠀⡰⣡⣾⡟⡼⢱⢿⡇⠀⡆⠀⠀⢠⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢩⣏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⠋⠀⠂⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⣿⣿⣧⢊⡆⣿⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠊⠛⠛⠛⠀⠀⢀⠀⡜⡀⣾⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⡔⣵⣅⣤⣤⢠⢂⡀⡴⠴⢂⣀⣀⣰⡿⢃⢪⡇⣿⣫⣄⣁⣀⣀⠃⣀⡀⢃⣐⣛⣫⠭⡜⣸⡞⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⢬⣬⣭⣿⠿⣶⠶⣶⣮⣭⣥⣭⣍⣙⣻⣣⣇⣬⣇⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⠼⠶⠶⡾⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣶⠿⣿⣄⣀⣈⣭⣙⣶⣖⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢯⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⢀⣤⣄⣀⣀⡴⢦⣀⣠⣿⡿⠛⠉⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠈⠉⢁⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⢀⣠⠶⣤⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⡴⠋⠀⣀⣴⣿⠟⠋⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠹⣦⠀⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⣤⣤⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠁⣀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢋⣠⣶⡿⠛⠁⢀⣴⠞⠉⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠛⠁⣠⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠘⢿⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⣷⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣤⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠛⠉⠙⠳⣦⠞⠋⢀⣠⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⣀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠉⡁⣈⠁⠀⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠠⢌⡣⠥⢠⡌⢱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡃⡞⠀⠊⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠈⠧⣀⢀⢀⡓⠀⠰⠀⡆⠢⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⢦⠀⢠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠁⢖⡛⠛⡓⠊⠁⣠⠟⢡⠀⠃⠙⠀⡨⠬⠥⣼⣆⠀⠀⠙⢾⡤⡾⠋⠀⠀⣰⠉⣇⡐⣲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡖⣀⠀⢙⡆⠀⡀⠈⣈⠕⠂⡎⡤⠒⠢⡀⠠⠤⣄⢉⡄⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⡄⠀⠙⢠⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣧⠄⠚⢉⣈⠁⢰⠃⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠑⣠⠴⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠻⣦⠀⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠚⠂⠀⢀⡴⠋⠉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠸⡏⠀⠀⣩⠁⢈⡅⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣠⠀⠘⣇⣠⠴⠒⠒⡿⠁⡔⠉⢧⠀⠀⠀⢈⠐⠲⡅⠩⠥⠀⠬⠅⠌⠀⣄⠀⣀⠴⠏⢀⣘⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠶⠄⣏⠀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣠⠄⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠘⡇⠻⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠈⠁⠀⣤⢌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⢲⡧⠖⠒⠂⠀⠀⠁⢀⡞⠀⡔⠂⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡇⠀⠘⡆⠀⢠⠞⠀⣸⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢠⠏⠀⡔⠀⣠⣤⣄⠀⢸⠀⠀⣇⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠐⢁⠤⢰
⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠒⠂⢾⠀⠸⡅⠈⢀⡠⠤⣄⣘⣆⠀⠘⣆⠀⠉⠛⠂⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣀⠘⢆⠀⠈⠁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢸⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢀⣥⠀⠀⠒⠂⣶⠐⠀⠀⠁⢀⣘⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣘⠀⠀⠀⢢⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠀⢠⡀⠀⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠋⣀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⣾⠿⠟⠛⠻⠿⣶⣤⡐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠏⣰⡿⢋⣤⣶⡿⠿⢿⣶⣄⠙⢿⡆⠹⠿⠿⠟⠛⠋⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⢸⡿⢡⣾⣿⡏⢰⣶⣦⣽⣿⣷⡀⣴⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣬⣈⡙⢿⣿⣿⡇⠘⠃⢸⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣄⢸⣷⡈⢿⣿⣏⠻⠿⠟⣸⣿⡿⢁⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣷⣌⠛⠿⣷⣤⣾⠿⠋⣠⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠛⠿⣶⣦⣤⣴⣶⠿⠛⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠛⠛⠻⢂⣤⣤⡞⠻⠛⢧⣤⣤⣜⠻⠛⠛⣠⣤⣤⡿⠿⠿⢧⣤⣤⡼⠿⠻⢿⣤⣤⣴⠟⠛⠻⣤⣤⣤⡸⠛⠛⢓⣤⣤⣤⠿⠛
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢺⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⣶⣶⣾⠏⠉⠉⣹⣶⣶⡎⠉⠉⠁⣶⣶⣶⠈⠉⠉⣷⣾⣶⡏⠉⠉⢹⣾⣶⣾⠉⠉⠉⣾⣾⣶⠏⠉⠉⢹⣶⣶⡏⠛⠉⠙⣶⣶
⠿⠿⠿⣆⣀⣀⡼⠿⠿⢇⣀⣀⣸⠿⠿⠿⣄⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⣰⠿⠿⠿⣃⣀⣀⡸⠿⠿⢧⣀⣀⣐⡿⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡙⠋⠛⢳⣤⣶⡜⠋⠛⢻⣶⣶⡶⠟⠛⠛⠦⣤⠤⣜⠛⠛⢡⣦⣶⣼⢛⠙⠛⣶⣶⣶⠟⠛⠛⢳⣦⣴⡎⠛⠛⢻⣶⣶
⣿⣿⣿⠄⠀⣀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⡏⠉⠀⠈⠈⠁⠉⠉⠻⠥⠄⡀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠄⠀⢰⣿⣿⣯⠁
⣤⣤⣤⠿⠟⠟⢧⣤⢄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣤⣼⠛⠛⠷⣤⣤
⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠨⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⢀⣿⣿
⠉⠉⠉⣿⣶⣾⡉⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢵⣲⣾⡯⢀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣶⣷⣾⠈⠉
⣀⣀⣀⡿⠿⠿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⣈⣁⣼⠿⡿⢧⣀⣀⣘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣄⣀
⣿⣿⣿⡂⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⣿⣿
⠛⠛⠛⣷⣤⣦⡾⣻⠟⣽⣯⣿⣿⠁⡛⠓⣴⣤⣤⡟⠛⠛⢷⣦⣤⡞⠛⠛⢻⣦⣦⣦⠐⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠈⠢⣵⣤⣴⠛⠛
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡚⠫⠀⣹⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⢀⣿⣷⣷⡄⠠⠀⢄⣹⢿⣿⠂
⣿⣿⣿⡆⠁⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡅⠀⠈⢸⣷⣷⡇⠀⠀⢘⣿⣿
⠿⠿⠟⣣⣄⣠⡞⠻⠿⢣⣄⣤⣸⠿⠿⠿⣆⣀⣠⠻⠟⠻⢃⣄⣀⡼⠿⠻⠿⣤⣠⣴⠿⠟⠻⣤⣤⣤⡼⠿⠿⢳⣀⣄⣌⠻⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡍⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⠙⣶⣶⣶⠉⠉⠉⣷⣶⣶⡏⠉⠉⢱⣶⣶⣾⠉⠉⠉⣶⣶⣶⡉⠉⠉⢱⣶⣶⡎⠉⠉⠩⣶⣶
⠿⠿⠿⢅⣀⡀⠼⠿⠿⣇⣀⣀⡰⠿⠿⠿⢀⣀⣀⡿⠿⠿⣇⣀⣀⣸⠿⠿⢿⣀⣀⡀⠿⠿⢿⣀⣀⣀⡸⠿⠿⢧⣀⣀⣈⡿⠿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯
⣶⣶⣦⠟⠙⠛⢳⣤⣴⡾⠛⠛⢫⣤⣴⣤⠟⠛⠛⣷⣤⣴⣫⣛⣛⣱⣦⣶⣤⠛⠛⠛⣶⣴⣦⡙⠛⠛⢣⣴⣦⡾⠋⠛⢱⣦⣤
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡆⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆⢉⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⡲⠅⠀⠁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣤⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⢔⠒⢂⢀⠀⠀⠤⠤⠌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢀⠈⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠸⠂⠄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⠈⠣⡼⢆⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠈⠄⠶⠀⡀⠘⢄⠃⣀⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢺⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠤⢀⠁⣛⡇⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⠤⡀⠀⠡⠐⠀⠀⢂⠀⠘⠋⢸⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠀⠈⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠨⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣀⠀⠀⠦⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⢄⡁⢀⠔⠒⠁⠁⠀⠈⢣⣬⠂⠰⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣠⢀⣠⣴⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⡆⠀⣠⠀⠀⠀⡠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⡤⣴⢂⣒⡿⠿⢛⣫⠵⠾⣃⠞⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣀⣜⣡⠞⣁⠴⠛⠂⢠⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡶⡹⠋⢉⣲⣿⣛⣒⣚⣩⠭⠴⠶⢋⡴⠂⠀⣀⡀⣫⢿⣿⣋⠽⠒⣉⠡⠤⠖⢻⡽⠂
⠀⠀⠀⡀⢀⣶⡟⡛⠟⣀⣠⡴⢷⣶⣶⣒⣒⣒⠒⠲⣚⣛⡭⠆⠀⠀⠸⢳⣁⠾⣇⣊⣀⠀⠤⠄⣠⠀⠁
⠀⠀⠘⢰⣿⢟⡼⢠⣿⣝⠯⣒⠯⣔⣂⡬⢍⣉⣉⣉⡭⠗⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣿⢸⡏⠉⢶⣶⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⣼⠳⢎⢸⣿⣿⡿⣷⣦⣝⣶⡯⢽⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⣘⣟⣥⠭⣽⠃
⠀⠀⡼⠅⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⡿⢒⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⣘⡧⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣬⣭⣯⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣾⡂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⠆
⠀⢀⣤⡴⠶⣶⣮⡅⠀⠀⠀⣈⡉⣻⡇⠸⠿⠿⠛⠐⢦⡀⠸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⠿⠛⠓⠲⠶⠶⢬⠟⣻⣯
⠀⠸⡇⠀⣸⣿⠏⠻⠶⠞⠊⠉⠁⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣤⣄⣸⣿⣿⡆
⠀⢰⣧⢀⣿⣟⣀⣀⣀⡀⠀⡴⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣿⡛⠛⣿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⢸⣇⣴⠟⣻⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠙⣿⡟⠛⠛⠛⠶⣤⣼⠃⠀⣴⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠳⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡃⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣦⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠀⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣀⣀⡀⠀⣴⡷⠀⠈⠿⠿⠛⠲⢾⣿⣇⠀⠀⠐⣷⡴⠆⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠙⣯⡁⠀⠀⠉⠉⢉⡧⠀⠀⢲⣀⣀⣤⣤⣤⣌⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⠐⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣀⠀⠉⠉⣿⡇⢾⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠆
⠀⠈⣛⣯⡀⠀⢀⣀⡀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠃⢐⣧⡀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣿⡇⠈⢻⣟⣡⠶⠟⠋⠁⠀⢉⣡⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⡆⣉⣤⣶⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣽⡅⠀⣿⣿⣠⣴⡶⣷⡀⠀⠀⠙⣿⡏
⠀⠀⣿⠀⠈⢻⣿⠋⠁⠀⠙⠷⣄⣰⠎⢿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠀⠐⠛⠛⠃⠀⢿⡟⠉⠀⠀⠈⢻⣄⣀⡀⣿⡇
⠀⠀⠋⠀⠀⠈⢿⡄⢸⡀⠀⠀⠈⢃⣴⠿⠻⣿⠀⠈⠁⠀⣹⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠛⠉⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢩⣿⠀⠀⡶⢟⠁⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⡌⢻⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠨⣿⣤⠘⠟⠋⣄⠹⠿⠘⠋⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠘⠿⣿⡿⠃⢀⣹⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⡈⢧⣀⣼⡿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣦⣀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡇
⠀⠀⣇⣈⣉⣉⣀⣈⣙⣿⣶⣶⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢦⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠳⣜⢿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢟⡴⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣷⣮⣿⢿⣷⣤⣰⣄⠀⢀⣨⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣯⡀⢀⣴⣠⣴⣿⢿⣯⣶⣫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣽⣻⣿⣖⠦⣬⣿⣉⣷⣭⣄⡘⢆⠻⣿⣆⠀⠀⢠⣾⡿⢡⣊⣤⣼⣏⣹⣭⡤⢖⣾⣿⣻⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡻⢿⡮⡛⢿⣿⣌⣽⣿⣿⠈⢣⡘⢿⣧⣴⣿⠏⡰⢹⣿⣿⣭⣼⣿⠟⡫⣾⢿⣛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢿⣿⣿⡍⠍⣻⣖⢻⣿⡄⠀⠱⣨⣿⡿⠃⡜⠁⣼⣿⢓⣾⡋⠩⣿⣿⣿⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣛⣷⣎⡡⢚⣿⣽⠿⣦⣴⣿⠟⢁⣾⣷⡾⢿⣼⣟⠢⣉⣶⣟⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢛⣻⠶⣠⣐⣷⣾⣿⠋⣠⢧⠈⢿⣿⣇⢠⣲⠮⣛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠁⡴⠁⠀⠳⡀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠃⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣟⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⠀⢀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠉⢩⣍⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣰⣿⣏⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡄⠤⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠠⠤⠤⠄⣾⣿⣿⣿⠛⠿⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠛⣿⣿⡅⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⡀⣿⡟⠙⢯⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠒⣿⣿⠧⣼⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣯⣍⣩⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠉⣉⣽⣿⠏⢽⣿⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣉⣉⣡⣤⣤⣀⠈⣛⣁⣀⣿⣿⡄⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣿⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠛⢤⣀⠀⣹⢹⣧⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣰⠞⠶⣀⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢀⣽⣇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠴⠶⢾⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠈⠃⠙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠈⠆⠘⠏⠳⢤⣀⣀⡄⠘⣷⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢷⣤⣤⣤⣿⣶⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣾⣿⣻⣿⣦⠈⠇⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠁⠙⢏⡀⠠⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢧⣄⠈⠀⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠁⠺⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⣽⣧⠀⢠⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⢀⡀⢀⠈⠉⠛⢿⣷⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣆⡀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠿⣷⠻⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠀⢠⢜⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢲⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠠⠴⢬⣭⠷⢶⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠳⢦⣶⣦⣀⠂⠠⠍⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠚⠂⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢛⠹⠁⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠶⠾⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠉⠙⡙⣝⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠘⠀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠐⣦⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢠⡀⡀⢹⢿⣛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠻⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡳⢧⠀⢦⣄⠈⠋⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠟⠛⠋⠉⢿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣄⠄⠀⣰⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠛⠁⢀⣠⣤⠾⠟⠒⠶⠷⣤⡝⣟⣿⣿⣧⣨⡣⡘⣿⣿⣧⣽⡟⠍⢈⠇⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢶⡝⠠⠞⢋⣁⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣽⣾⣯⡑⠙⠳⢄⢜⣿⣿⣟⣥⣶⣶⣶⣤⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠀⢠⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⢋⣙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠿⠓⠆⠈⢳⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠂⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠴⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢬⡂⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⡠⠊⠁⠀⣀⠤⠐⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⢪⣔⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⠀⠀⠀⡇⣤⡷⠊⢀⣴⡆⠉⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣼⣷⣬⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⡈⠙⠧⡀⠀⣿⡏⢀⡔⠁⢸⡇⡀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣍⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⠛⠦⡀⠘⢆⢹⠁⣾⠀⢀⣼⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣯⠇⣿⠀⠀⠀⠠⣌⣻⣶⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⢶⣤⣤⣾⣟⠀⡑⢻⣇⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡁⣲⣿⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣼⣶⣿⣦⣝⣱⣾⣿⣷⣿⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠛⢿⣿⣷⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⢉⣿⡿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣆⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡏⣿⣾⣧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣴⣿⡿⣳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⢻⡀⠀⠀⠹⠀⠀⡇⢸⣿⡇⢀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣱⢭⠀⣾⠇⢀⡼⠃⠈⣿⣧⡈⠳⣄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣷⡙⣷⡬⣷⠄⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠺⠿⣌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠿⠗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠑⢁⣴⣤⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢃⣤⣤⡉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣤⣿⣸⣿⢿⣆⢌⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡥⣼⡿⣿⣇⣷⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣸⣧⣠⣶⣟⢱⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡎⣻⣶⣅⣼⣅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⢸⡿⢉⣌⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠛⣥⡙⢿⡇⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢳⣾⣄⢨⣵⣷⡌⣿⣿⣷⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣾⣿⣿⣡⣾⣮⣀⣸⣷⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⠟⣿⢿⡿⡟⠛⢉⣋⡻⣿⣃⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⣚⣿⢛⣙⡋⡛⡻⣿⡿⡿⠿⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣦⣿⣀⢀⣝⣷⣿⡟⢣⣿⣿⡄⡀⢣⠀⠀⠀⠀⡎⢀⢸⣿⣿⡘⢻⣿⣾⣯⠀⣀⣷⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡙⠿⠷⠟⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠏⠻⠾⠿⢍⣽⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⣿⣿⣿⡿⡍⠉⠀⢲⣤⣀⠀⢿⠃⠀⠀⠸⡟⠀⣀⣤⡖⠀⠙⡁⢿⣿⣿⣿⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⡟⠈⢈⠁⠙⣦⣠⡴⣿⣿⣆⣚⡄⠀⠀⢰⣓⣸⣿⡿⣦⣄⡴⠋⠈⠑⠉⣫⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣆⠀⠰⢠⣼⣷⣿⣯⠻⠉⡏⠁⠀⠀⠈⢹⠈⢟⣿⣿⣾⣡⡤⠎⠀⡰⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⣦⢿⣶⣍⣿⢿⡟⢻⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡴⡟⢻⡿⣷⣩⣶⣷⣾⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⡻⣿⣿⣧⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣼⣿⣿⢟⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣷⣟⠻⠯⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠿⠛⣻⡞⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡿⣷⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣾⢿⣃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢻⣠⢹⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣵⡇⣄⠟⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡌⠛⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠙⠻⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⡳⢶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⡛⠁
⠀⠀⠀⠠⢍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠛⠻⢷⡌⡿⣮⣻⢶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠶⣫⡾⡏⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠒⠘⣛⣽⣦⢌⢽⣮⣽⡷⣿⣷⣶⣤⣴⡆⢶⣦⣴⣾⣿⣶⣿⣭⣶⢍⢨⣾⣽⡛⠒⠢⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠤⣿⣿⣧⣬⡸⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣨⣤⣿⣿⡣⢬⠁⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⢝⣷⣶⣶⣶⣶⣶⢦⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣟⠍
⠀⠀⠀⠐⡒⠚⣟⣻⣿⣟⢳⣯⡛⠲⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢠⣤⡀⣠⣤⢀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⡶⠚⣫⣿⢛⣿⣿⢛⡟⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠤⠕⣻⣮⡉⣙⣷⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣵⣶⣟⠁⣩⣾⡛⠥⢌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣽⣿⣿⣴⢕⢝⡝⠿⣫⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡻⠟⡝⠀⠕⠼⢿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠈⠈⠈⠁⠁⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣽⢿⡕⣃⢹⢰⣿⠷⠲⣦⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⣿⣅⠀⢿⣟⠀⢶⡏⣸⢛⡿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌⣻⣶⠋⠉⢛⣾⡷⣷⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠁⢳⣦⡘⠦⢸⣇⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢋⣤⣠⣾⣟⠛⢿⣿⠉⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣴⣶⡤⣤⣞⡃⠀⠀⠀⠙⣿⡧⠾⡛⠛⠛⠚⠛⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡃⠀⠀⢀⣼⠟⠳⣶⣿⣶⣤⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡋⢡⣄⡀⣀⠏⠀⣧⣉⣰⣀⣀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠈⠉⣿⡃⢀⣾⢿⣿⡛⢻⠉⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⣀⣴⣿⠂⠀⣼⡿⠈⣷⠈⢲⣶⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣵⠃⠀⢰⣿⠃⠀⠉⠄⢡⢻⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡿⢃⠎⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢻⡍⢌⢷⣀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⡿⢡⠏⠀⣼⣤⡶⢾⡷⠶⣤⣄⠈⠊⢿⡌⢣⡻⣷⣄⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢰⠋⠀⣴⣿⣿⡀⢸⡇⠀⠈⢻⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢹⣾⣷⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣹⡇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⣕⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⠀⣞⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⢀⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⢞⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠸⣿⠀⢻⣿⡟⠈⢀⣡⢀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⠀⣞⡀⢿⣷⣤⣠⣿⣤⡿⠋⠀⠀⢿⡟⢸⣼⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢳⣼⣇⢠⢰⢠⣰⢠⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢼⡁⠀⡇⠀⡇⠀⠙⠂⢸⠀⢸⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠀⣀⠔⡆
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠧⠀⡇⠀⡆⠀⣿⠠⠘⠀⠉⡀⠐⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠋⡖⠒⢲⡏⠂⡁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠁⠐⠋⠐⠋⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡠⠂⠐⠐⠒⠠⡀⠀⠀⣄⣧⣤⢼⡇⡄
⠀⠀⣀⠂⠀⢐⠂⠋⠘⡒⠀⠀⢰⠈⠉⡆⢀⡄⠀⠐⠖⠀⠠⠲⡂⠀⣀⠀⠀⣠⠄⢠⡤⢠⣄⢠⣶⠠⣴⠌⢰⡀⢠⠄⡀⢰⡀⠀⡄⠉⠀⠀⡀⠈⢁⡄
⠀⢸⡌⠀⣀⢠⠤⠀⠠⡄⣀⠀⠀⠓⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠂⠈⠓⠉⠉⠋⠃⠀⢋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠄⢀
⠀⠀⠇⠀⠰⢀⣁⠑⡈⡀⠇⠐⠀⠅⠈⠀⠀⠄⠀⠁⠤⠄⠀⠠⠂⠰⠄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠐⠉⣤⠀⠈⠳⠲⢞⠀⣠⡄⠁⠀⠸⡏⠀⢄⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠅⣙⢒⡋⠰⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠿⠀⠀⢠⡠⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠠⠅⠈⠀⢈⡠⡲⠀⠀⠇⠀⠈⠉⠙
⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠹⠈⠅⠤⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢴⠀⠠⠄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⣿⡁⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠉⠉⣉⣉⣉⣉⢉⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⠓⠌⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠰⠀⠈⠈⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠁⣿⠈⠉⠻⠋⠉⢳⡄⠿⡄⢠⣭⣀⢀⣥⡿⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠈⠀⠀⢀⡄⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⠈⠀⠙⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⣀⠘⢳⡀⠀⠀⣿⢸⣷⠀⢠⣿⠀⡇⠀⡇⢸⣿⣿⠸⡇⠀⠐⠛⠛⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⠆⠈⢀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⢰⠢⠤⠄⡞⠀⠈⢪⣀⠀⣿⢸⡿⠀⠸⠟⢰⡇⣀⡇⢸⣿⣿⠠⡇⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢨⣧⠀⡀⠃⢚⠀⢐⠒⢂⡀⢀⣼⠀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⣽⡀⢿⡤⠴⠻⣤⡴⠎⠘⡯⠤⠤⠿⣷⣴⡇⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⢀⣈⡁⣤⡁⠀⢀⡀⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣥⣄⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣛⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣀⡈⠈⠈⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⣀⠬
⠀⠐⠈⠡⡤⣤⡄⢹⡅⠠⡤⠀⠀⡀⠠⠂⢻⡙⣿⠏⣩⠀⣤⡀⠉⢿⣿⠈⠀⣶⡌⠹⢋⣉⠻⢡⣤⣾⡇⣿⢸⡁⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⣶⡀⠁⠄⠀⠈⢷⡘⢀⡏⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠛⣡⣴⡸⢿⣶⠘⢛⣿⡇⣿⢸⡇⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠄⢸⡄⠲⢖⢾⡄
⠀⠠⠰⠻⢻⠁⠄⠈⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠘⠿⠃⡄⢸⣿⠀⠀⣷⡌⣿⢻⡆⠙⢠⣿⣿⠀⣏⣸⡇⣷⠀⡠⢆⡤⡄⠀⠀⠀⢆⢹⣘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣧⣸⡟⠶⠴⠞⠳⣤⣥⣾⣤⣿⣧⣽⣦⣤⡾⠦⠤⠼⣧⠭⠽⣧⣿⠈⢋⠉⠉⠁⢠⡎⠀⠘⢛⠉⠉
⠀⠀⠈⢶⠃⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⡉⣁⣀⡤⣠⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⠀⢸⠇⠀⢴⠒⠠⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠶⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⢀⠀⡢⣀⡠⠋⢀⣠⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠐⣿⢿⣿⡏⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⡀⣤⠀⠀⠄⠠⠤⠄⠠⣬⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠁⠆⠀⢠⡈⡾⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠇⣆⠀⠀⠈⠀⢀⣾⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠢⠤⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠥⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠐⠑⠃⢈⠃⠁⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡶⠂⠀⠐⠻⠇⠀⡇⡴⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣒⡆⠀⠀⠠⠀⠰⡆⠀⠊⠂⠍⠀⠀⡀⣀⡩⠂⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⠀⠨⠄⠀⠀⡆⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠂⠀⡀⠀⠨⠅⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠐⡀⠀⡄⠃⡧⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠂⢄⣐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠉⠁⣠⣤⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⢰⠀⢀⡀⡀⠘⠓⠛⢀⣀⡅⠀⠃⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⣀⢀⡁⠀⣀⠀⡉⢀⣀⡈⡉⠉⠀⠀⠈⣉⣉⣀
⠀⠀⢀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠐⠂⠀⠀⠃⠀⢠⢀⠈⠀⠘⠁⣀⠀⢀⡘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢸⣏⡸⠇⠀⡷⠀⠿⠌⠉⠁⡇⠹⣶⠁⡏⢉⠉⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⠷⢿⣼⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣊⡭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⡇⡟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢻⢸⡇⣿
⣿⣿⣼⢱⢷⡇⡿⢸⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⠘⣿⢸⣾⡜⣇⣿
⣿⡿⣿⣸⣼⢸⢇⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⢸⡇⠋⡿⢸⠉⡏⡏⢹⡏⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣇⢻⡎⡇⡇⣿⢿
⣿⣿⡇⣇⣇⡟⡼⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⡇⢸⠁⡿⠘⡇⠀⠇⢸⠀⡇⡇⢸⠇⠃⢸⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⡜⡇⣇⣷⢻⢸
⣿⣿⣻⢹⡾⣸⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⢹⢹⢸⣾
⣿⣿⡟⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢻⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡞⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸
⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠐⠃⠚⠀⠛⠚⠂⠃⠒⠐⠃⠓⠚⠚⠂⠃⠚⠚⠃⠚⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢏⠁⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠖⣀⡤⠴⠚⠃⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⡁⠀⠀⢀⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠻⣷⣤⠴⠚⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠍⠉⠉⠉⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣶⣄⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠛⠉⢀⡀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣀⠉⠉⣀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣤⣤⣤⣄⢤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣶⣦⣴⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⣕⢿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⣤⣶⠛⣻⣿⠶⣦⣄⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢹⢣⢷⡼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣠⣴⠶⡿⣿⠓⣶⣤⡀⠀⠑⠄
⠀⠀⠔⠁⢀⠶⢿⠁⣿⡰⢿⣌⣼⡏⢃⣟⣦⡀⠁⡀⠀⣴⣮⣯⣿⣍⡹⣷⡵⠀⢀⠌⢀⣴⣿⡉⢹⣧⣀⡿⢆⣿⠈⣿⠶⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠔⢠⣿⣧⣼⠶⢫⠃⡺⠉⣼⢳⠏⣇⣰⠻⣆⠐⡀⠧⡊⠐⠙⢁⠘⠟⠁⢀⠂⣰⠟⣆⣸⠹⡎⣧⠉⢷⠈⡜⡶⣧⣼⣿⡄⠢⠈
⠀⠀⠂⡸⣿⣯⠋⣆⡾⢷⢡⡿⢉⡦⢪⠙⢠⣆⣩⠀⠁⢰⣯⡢⡴⡿⣿⣽⣏⠏⠀⣏⢰⡀⠋⡕⢤⡉⢿⡊⡾⢷⣰⠉⣽⣟⠇⠐
⠀⠀⠀⠣⢻⡙⢶⡌⠱⡌⣸⡀⣬⠁⡜⣤⢃⠙⣹⠠⠂⢸⡝⢿⣦⡫⣵⢸⠀⠐⠄⣏⠋⡘⣠⢣⠈⣥⢀⣇⣡⠎⢡⡶⢋⡟⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢑⢝⠶⣈⠋⠳⠛⣦⠁⣀⡿⣴⠏⠀⠀⢸⡨⡗⢿⢿⣮⡸⡀⠀⠀⠹⣦⠿⣀⠈⣴⠛⠞⠙⣁⠶⡫⡊⡾⠁⠠
⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⣷⣅⠈⠻⣄⣸⠀⣰⠉⢀⠁⢠⠀⢠⢾⠷⢾⣿⡴⢝⠿⡀⠀⠀⡆⠈⡀⠉⣆⢀⣇⣠⠟⠁⣨⣾⠁⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠉⡙⠦⣌⢳⡄⠁⣷⣾⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⡯⠤⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠈⢠⡞⣁⠴⢋⠉⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄⠈⢷⣄⡈⠻⣦⡿⡈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣞⣥⢾⠷⣏⠶⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣤⠟⢁⣠⡾⠁⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠟⢦⠈⠎⢙⢗⠾⣧⡀⠘⣦⣀⠀⣮⣿⠐⣿⡙⣮⣭⠆⠀⢀⣴⠃⢀⣼⠷⡲⡛⡱⠁⡴⠻⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠃⢷⡀⢣⡁⠘⣷⣄⢁⠀⠀⢰⣿⣏⢟⢁⠀⣿⡆⠀⠀⡘⣠⣾⠋⢈⡜⢀⡾⠘⠁⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⢣⢠⡀⢹⢦⣿⡦⡘⡆⠙⠆⠀⠀⠑⠽⠷⡬⠽⠟⠀⠀⠰⠋⢰⢃⢴⣿⡴⡏⢀⡄⡜⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢣⡉⠙⠈⠣⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠎⣑⣢⣀⡀⠀⠀⠀⠌⠁⠋⢉⡜⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠟⢆⠈⢦⡁⠀⠀⣸⣿⠗⣾⠩⡿⣇⠊⠀⠀⢌⡴⠁⡠⠻⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠳⡄⠓⠆⠀⢛⣿⡨⣿⡫⢟⢟⠁⠀⠐⠎⢠⠞⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣿⢧⣹⣉⡴⣣⠇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢡⠘⠶⠀⢀⠈⢙⣋⢷⡚⠁⠀⠀⠾⠃⡄⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠃⢀⠀⠯⢟⢻⢷⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⡞⣿⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢯⣿⣸⢿⡀⢀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⡿⠛⣿⠶⣾⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠖⠃⠈⠉⠁⠀⣠⡾⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢸⢻⡆⢀⡤⢤⣄⠀⣿⢻⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⠀⢸⢸⡇⢸⠁⠀⣿⠀⣿⢸⠀⣴⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⣮⠻⣮⡳⠶⣫⠞⣡⠞⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠳⣌⠙⠛⢉⡼⠋⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠸⣇⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡞⠻⣆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⡾⠀⠀⠹⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠁⠀⠀⠀⢹⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⢠⠤⢄⢀⠤⢤⡀⡤⠄⢠⠤⢄⢠⠤⠀⡤⠤⡀⡄⠠⡤⠠⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠋⢸⠓⡅⠸⣀⣠⠃⣉⣳⢸⠓⠉⢸⣈⡀⡟⢪⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠹⣄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠸⡙⢦⡘⢦⠀⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠙⢮⣳⡀⠑⣬⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢿⣆⠘⢿⣶⣽⡦⣀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠈⢧⡈⠣⣄⡙⢷⣤⡹⣿⡟⠊⠓⣼⡆⠉⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠳⣄⠳⡀⠙⢿⣷⣮⣛⣮⣻⣆⢲⣦⣝⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠳⢼⣦⡀⠻⣿⣿⣯⡉⢛⣛⢮⣧⠀⠠⣍⠉⢽⣻⣗⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠙⠿⣶⣌⠻⢿⣿⣮⣿⣦⣜⣷⣰⠿⠷⣼⣿⣿⣷⣶⣍⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢶⣬⣽⣿⣦⣝⡮⣍⣿⣍⠉⢉⣳⣤⣹⣷⣾⣯⡉⠛⠋⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣬⣳⣄⡘⢿⣿⣯⡉⠉⣙⣯⣉⠷⣤⣿⡋⠉⠸⢷⣤⣿⣿⣒⣂⡀⠀⠐⢯⣗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠛⠿⠦⣉⠻⠿⣶⣤⣙⠻⣓⠛⢩⣿⣷⠶⠾⣿⣶⣿⠿⣭⣄⡤⠀⠀⠙⢧⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠠⣬⣽⣶⣦⣬⣍⠽⣋⡙⢶⡾⢗⣶⣦⡴⠛⠳⣿⠟⣿⡶⣶⣂⠀⠈⡇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡙⢿⣿⣁⠀⢐⣿⣿⣁⣀⣿⣿⡿⢶⣶⣶⠟⠿⣧⡾⣻⡿⠃⠀⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠳⢮⣝⡛⠶⠶⠶⠋⢁⣽⠟⠀⠉⠛⣛⢴⣿⡿⢼⣧⡞⡆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣍⠉⠉⠭⣭⣿⣿⡷⠖⡽⡿⣶⡞⢙⣻⠏⠈⠛⣡⢻⠛⠋⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⠬⠿⠤⢶⣾⣿⡿⠋⢿⣿⣶⣶⢋⣹⣀⣤⡆⢀⡄⢳⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠼⣻⣁⡤⣾⡏⠘⣫⡔⠘⣫⠻⢿⡿⣹⣄⠀⠈⡈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠋⢉⡟⢀⣹⣷⠋⣫⣿⠻⢟⡴⠟⡰⢿⠛⣇⣤⣷⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠰⠷⠚⠁⢸⣤⠞⢧⡴⠛⠼⠳⠏⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣝⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⠻⣷⣝⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⣵⡿⢋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣬⣻⢿⣮⣿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢟⣯⣾⠿⣫⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠛⢷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠋⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣦⣭⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣥⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⠷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢛⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣛⣭⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣝⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣼⠋⣿⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢻⡏⢻⠄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢀⢀⣀⡂⢀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⠶⢖⣒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣀⡾⠓
⢬⠬⢭⠃⠠⠡⠡⡍⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣯⣟⣫⣭⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⣀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠈⠁⠋
⠈⠁⠉⣤⣶⣶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣏⢀⡀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⡆⡶⠲⢶
⢠⣶⣆⠙⠋⠛⢁⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣴⣶⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤
⠀⠘⡏⢻⢹⠋⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠘⢷⢀⣵⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠳⡄⠀⡀
⠀⢀⣇⣸⣸⣀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣬⣧⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣄⣨⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠉⢩⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠚⠃⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⡤⠶⣄⣤⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠾⣷⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⢊⢉⠈⣉⣘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠇⠄⢀⢺⣗⢦⣀⡀
⠀⠀⡒⣶⡆⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣙⡛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⢮⣿⣥⣷⡷⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠙⢯⣽
⠀⡇⣤⣤⢥⡄⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠈⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠘⠎⠿⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤
⠐⡶⢻⡟⣿⠻⡟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⡃
⠀⠒⠶⠆⠰⠶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠓⠾⠗⠃⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠷⡄⡈
⠀⠷⠾⠷⠿⠶⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⠀⡄⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⠈⠉⠀⣉⣁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠲⠲⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣥⣤⣥⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⠀⢠⠀⡄⢠⢀⠾⣠⠊⡐⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠑⣄⡷⡀⡄⢀⠀⡄
⡏⠀⡌⢠⠁⡦⠌⠀⠘⠺⣤⢣⢃⢂⠀⡀⢸⢀⢆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⡀⡇⢠⠀⠐⡐⡜⣤⠗⠃⠀⠡⢴⠀⡄⢡
⡇⠀⡇⢸⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠞⠷⠳⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠞⠾⠳⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡇⢸
⡇⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⡇⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾
⣧⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⣠⠔⠚⠹⣃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣹⠉⠑⠢⣀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠞⢁⡠⠊⠐⢇⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⢤⡝⠈⠓⢄⠈⢳⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⡴⡏⢠⠎⢠⠊⢔⠼⠦⡄⠀⠀⠈⠓⠒⠢⣄⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⡀⢠⠞⠮⡢⠱⡀⢱⡀⢻⢆⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣴⠋⣨⡗⣏⣰⠇⢠⠃⠪⢢⡛⡳⠴⢆⡤⠖⠒⠈⠁⠈⠉⠑⠲⢤⡴⠶⠏⢳⡀⡁⢱⡀⢹⣀⡗⢫⡀⠹⡆⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠔⠋⣴⠇⣠⠏⡹⢒⡿⣤⣇⢠⠁⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡆⢰⡀⡷⡼⢿⠛⡌⠳⡄⠹⣄⠙⢦⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠞⢀⡼⠃⡰⠃⡴⢃⡾⠤⡏⢸⠋⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡏⠹⡀⡓⠬⢧⡘⣆⠙⣄⠙⣦⠀⠣⡀⠡
⠀⠀⠀⠂⣠⠋⢠⠞⢀⡜⣁⠜⠓⠉⠀⠀⠙⠻⢤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠚⠦⣈⣦⡈⢧⡀⠹⡀⠠
⠀⢀⣢⠜⠳⠖⠛⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠒⠛⠦⣑⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠈⢱⠀⠀⢠⠖⠋⣉⠉⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⣠⡄⠈⢇⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠋⠀⢈⡹⠒⣳⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⢀⣀⠈⢆⢣⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠢⠀⠞⠉⠉⠉⠑⠀⢸⢀⡰⠁⡞⠀⠀⡋⣰⡪⠒⣉⠬⠂
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠈⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠈⡎⡄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⠶⠶⢤⠀⢸⠉⣀⠜⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠉
⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⡀⠘⣱⡀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣀⡴⣠⠎⠀⠃⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣒⣁⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⣄⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢣⠀⢰⣚⠯⠭⠍⠉⠉⠙⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠑⠤⡀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⣐⣀⠤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠋⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠘⢷⣦⡀⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠘⣤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠴⣻⢿⢿⠿⡟⡏⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⡼⠈⡀⠐⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠠⠁⢸⣧⣀⡰⠼⠟⠓⠓⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⣠⣦⣾⣷⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠀⠀⢀⡉⠉⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣤⣥⠶⠛⠛⠛⠛⠛⢣
⠀⠀⠸⠿⠁⠋⠛⡉⣿⢹⠀⢸⠛⠁⠀⠀⢠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢼⣿⢹⡥⡍⠀⠀⣹⣀⣀⣀⣀⣄⡇
⠀⠀⣤⠀⣦⣄⣦⣷⣿⢸⠀⠈⣿⡿⣷⣚⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣇⣿⠷⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠈⣟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⡇⢹⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣇⡀⠘⠀⠀⢸⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣼⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⣧⡀
⠀⠀⢠⢾⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢈⡷⡄
⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢺⠁⢸
⠀⢠⡗⠀⢿⡀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⡿⠀⢺⡄
⢠⡇⠹⡄⠈⢷⣆⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣠⡾⠁⢠⠏⢸⡄
⣸⡇⠀⠱⣤⠈⠻⣷⡀⢠⡙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢉⡄⢀⣾⠟⠁⣤⠎⠀⢸⣇
⣇⠘⣦⠈⠻⣶⡄⢻⡏⠙⠻⣄⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⣠⠟⢉⢹⡟⢡⣶⠗⠀⣴⠃⣸
⠘⡆⠈⣳⣄⠈⢿⡶⠷⣅⠀⠈⢕⣦⣄⣀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣀⣠⣴⡪⠁⠀⣺⠾⢶⡿⠁⣠⣾⠅⢰⠁
⠀⠸⢦⡌⠙⢷⣬⣿⡄⠀⠙⠢⣄⣹⣟⠉⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠉⣻⣏⣠⠔⠋⠀⢀⣼⣥⡾⠋⢡⡴⠃
⠀⠀⢣⡉⠲⣆⡙⢿⠛⠓⠢⠤⣭⣿⠋⠁⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠈⠙⣿⣭⠤⠔⠚⠛⡿⣋⣰⠖⢉⡜
⠀⠀⠈⠳⢄⣈⠛⠻⣿⣧⣤⣤⣤⣽⣷⠃⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠐⣾⣯⣤⣤⣤⣼⣿⠟⠛⣁⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢸⠏⠁⢀⣀⠬⣿⣷⡏⢀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⡀⢹⣾⣿⠤⣀⡀⠀⠹⡇⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⠁⠀⣠⠖⢛⣿⣿⣀⡄⠀⠘⢄⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢠⣀⣿⣿⡛⠢⣄⠀⠉⡗⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣡⢀⡞⠀⡞⢩⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠙⡍⢳⠀⢳⣀⣌⡗⠒⠁

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⢻⠢⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢫⢢⡀
⠀⠣⡈⠛⢯⣑⠤⣀⠀⠈⢆⠙⠢⣀⡀
⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠓⢦⣙⠲⢬⣢⡀⠠⣉⠙⠒⠤⣄
⠀⠀⣗⠢⢕⣤⡀⠠⣈⠙⠦⣌⠙⠒⠤⣑⠢⣀⠀⠉⠲⢄⡀
⢀⠀⠈⠢⡀⠈⠙⠲⢌⡑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀⠙⢦⣄
⠈⠇⢄⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠈⠓⠤⣉⠒⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣉⣙⣒⣯⡁⠒⠒⠢⣄
⠀⠈⢀⠉⠢⢤⣀⠀⠙⠒⠤⠀⠀⢉⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠉⠒⠲⠬⢯⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠁⠈⠒⠤⣉⡓⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠫⢄⡀⠀⠈⠉⠑⠒⠦⠤⣤⡼⣦⠀⣈⡆
⠀⠀⠀⠘⢏⠒⠢⠤⣍⣑⠒⠤⠄⣀⠀⠀⠠⣤⡒⠒⠚⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠣⣉⡁⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢒⣤⣤⠤⠤⠤⠒⠒⢲⠊⣠⡀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠔⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣬⣭⡽⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠾⢍⣉⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢺⠖⠁⣩⠶⣄⢦⡀⠀⡄⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠩⠭⠉⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣉⠽⠋⠁⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⡿⠊⣧⢼⠋⢹⠃⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠭⠵⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⢚⣓⣲⠶⢖⡿⠋⢀⣀⡠⡴⠋⠀⢀⣴⣃⡠⡎⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢒⣒⣒⣲⣶⠾⠽⠷⠒⠛⠉⠉⢉⣝⣉⣠⠴⠓⣲⠊⢁⣊⣽⢁⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⢤⣤⣴⠶⠖⠒⢉⣁⡴⠥⠴⠾⠕⠒⠉⠁⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣦⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶
⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⠰⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣶⡄⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡄⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⡀⠈⠻⠟⠃⢀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣆⣰⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠉⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢷⡀⢀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⡻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠙⣄⠙⢦⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠝⣦⡈⡓⢄⠙⢄⡀⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠑⢌⠢⡄⠀⣌⠀⠑⢕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢢⡈⠲⢵⣄⣄⠈⠢⡐⢤⡑⢵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣝⡿⣿⢿⣷⣿⣯⡻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠙⠢⡀⠌⠛⠳⣕⠪⣦⣵⡂⠻⢿⢆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣧⣤⣝⢮⣛⡟⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠙⠺⡦⣌⠒⠭⣀⠂⠉⠒⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣯⣟⣛⢿⣽⣺⢿⣿⣮⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⠒⠲⠤⣈⡛⠛⠛⠏⢀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣭⣝⣻⠷⣬⣭⣤⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⡂⡁⣄⡼⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣶⣿⣽⣿⢿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠔⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣷⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⡍⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡖⠂
⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣭⡉
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢂⡀⠀⠀⢠⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠸⢿⢿⣿⣿⡿⢿⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠉⠙⠒⠉⠀⠀⠈⠙⠛⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠓⠒⢤⡀⠀⠈⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⢠⠏⠀⢠⠖⠒⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠓⠲⡄⠀⠀⡇⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠈⢧⡀⠐⠒⠚⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠖⠒⠉⠀⠀⢀⣀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠹⣄⡴⠋⡟⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠤⠤⢤⠤⠤⢴⠧⢤⠤⡼⠦⠤⡤⠤⠤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⡖⠓⢺⠖⠒⢾⠖⢶⠚⠒⠚⠒⡷⠲⡶⠓⠲⡖⠓⠲⡗⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⠓⣶⠚⠒⡶⠚⠒⡞⠲⡄⠀⠀⢳⠖⢳⠒⠒⢳⠒⠚⣷⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⡖⠚⠲⡟⠒⢲⠓⢲⠒⠓⢲⠓⠒⡶⠚⡖⠚⠒⡖⠚⡖⠒⢻⠖⠓⢲⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠓⠒⠚⠓⠒⠚⠓⠚⠒⠒⠚⠒⠒⠛⠒⠃⠀⠀⠓⠚⠓⠒⠚⠓⠒⠚⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢼⢿⣼⣽⣿⣿⡛⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⢟⣯⡿⣿⣿⣼⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⣼⣏⢻⢱⣿⣷⡇⣏⢻⡇⠀⠀⠀⣼⡏⣽⢸⡾⣿⡟⣿⣹⣿⡞⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡿⢿⢹⣰⣇⣟⢿⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣾⡿⠀⠀⠀⢿⣷⣷⣿⣴⣽⣷⣿⡿⢻⣄⡷⣸⢙⠟⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⢳⣹⡜⣿⡿⣿⣼⣄⡏⣏⢹⣽⣟⠳⣆⠀⠀⠀⣔⠋⣿⣏⡇⣹⢹⣆⣟⣾⡿⣷⡯⣼⣰⢻⣿⡏⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢹⡈⠻⡟⡟⠷⢸⠙⢳⡟⣿⣬⢿⡀⠡⠈⠀⠀⠀⢠⠌⢀⡿⣧⣿⠟⣿⠉⣹⢰⠟⡟⣿⢻⢰⡏⣷⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⣻⣿⣻⢹⡟⢷⠂⡇⣧⢹⠈⡇⠈⣇⣿⠙⡸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⢼⢣⠋⣿⢰⠇⢠⠇⢸⢨⡇⠇⢸⡟⣿⢹⡏⣿⣞
⠀⠀⠀⢉⡿⣿⡿⣷⣸⡀⡆⢽⠘⣆⠘⡄⡏⠃⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠈⢩⠇⡏⣠⠏⣸⡃⣇⢸⣠⡿⣾⣿⢿⡉
⠀⠀⠀⠈⠀⣟⢻⣿⣿⣧⡇⣿⡘⠃⣿⣇⢻⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡏⢠⢿⠃⢙⣸⡇⣷⡼⣿⢷⣇⣇⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠩⡋⢹⡇⡇⢱⢣⣿⠀⣻⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⣸⠀⢸⡇⠻⠃⠀⣾⡇⢹⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⢸⣷⡇⠰⣶⠿⢧⡽⠁⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢻⣴⠿⣧⣷⠀⢸⢹⠃⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠁⠸⠈⠸⡀⠡⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⡈⠈⠸⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡆⠀⡇⠀⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢰⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠃⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣧⡈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠇⢠⣇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⣵⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢺⡚⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁
⠀⠈⠳⣝⡻⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⡿⣛⡵⠋
⠀⠀⠀⢨⣛⠷⣾⣿⣭⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⠻⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣯⣽⣿⡶⢟⣫
⠀⠀⠀⠀⠨⡛⠶⣮⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣓⣦⠄⢌⣉⠩⣲⡀⠀⠀⠀⠀⡤⡪⢉⣉⠄⢤⣖⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⡶⠞⡫
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣭⣭⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣛⡿⠦⠀⠀⢷⡁⡟⠀⠀⠀⠘⡏⣱⠆⠀⠠⠾⣟⣫⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣛⣛⣫⣭⡵⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣬⣭⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣭⣿⡉⠉⢀⠠⠲⣵⡴⣳⠀⠀⠀⢰⡳⣴⡵⠢⢀⠈⠉⣩⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣭⣭⣥⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢬⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣙⣋⣁⢀⣡⠶⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⢦⣁⢀⣉⣛⣩⣿⣿⣿⣯⣭⣭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡾⣟⣟⣉⣤⡤⣾⢣⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⢻⣦⣤⣌⣙⣟⣿⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣾⢟⣉⣡⠀⢤⡿⣌⠻⠦⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠾⢋⡸⣁⣉⢁⣉⣻⣿⣯⣍⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣾⣿⡿⣡⣴⠳⠹⡏⣛⣰⢐⡀⠑⡄⡔⠁⣐⢰⣘⣯⣯⢥⢥⣤⣭⣽⣭⣮⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢩⣿⡟⣷⡞⣠⡄⢘⠛⢈⡷⠶⠃⠓⠶⣏⠘⠛⠀⣦⡐⣶⡟⣿⣮⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⢸⣿⣽⡇⣶⣷⣰⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣰⣷⡆⣿⣽⣿⠘⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃⡿⣿⡟⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⡿⡇⠻⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣂⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡿⢫⠍⢥⠈⢹⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡻⠁⣤⠩⡭⢿⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢛⡉⠀⣟⢀⡔⠒⣵⡌⢱⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣇⢡⣮⡑⢒⡀⣸⠁⢈⣛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠼⢿⣷⢻⠂⢈⡽⠛⡿⣧⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣼⢿⠛⢾⡁⠀⠟⢾⣿⠷⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⣀⡹⠿⣶⣆⡀⢷⡀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢀⡼⠁⣰⣶⠾⢏⣀⣇⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣶⣶⣿⢛⣅⣀⣩⡟⠳⢀⡉⠛⠷⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠾⠛⢉⡁⠞⢻⣍⣀⣈⡙⣿⣶⣶⡛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⡟⠛⢣⣿⣿⣏⣿⣿⡶⣤⣁⠂⠀⠀⠤⢄⠉⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⡡⠤⠀⠄⠔⣈⣤⢴⣿⣿⢼⣿⣿⣎⠙⢻⣧⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣿⠁⣠⠌⠋⠁⠃⠈⣠⣿⠹⣿⢻⣶⣖⠰⣦⣄⣛⠿⣷⡄⠀⢀⣾⠿⣑⣠⣤⡆⣰⣶⡟⣿⠏⣿⣄⠈⠀⠁⠙⠙⣄⠀⣿⡄⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⢀⢸⡟⣾⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣿⢿⣧⣀⣾⣧⡜⠻⢟⠳⢈⣿⡋⠁⠀⠈⢙⣻⡃⠸⠻⠿⢣⣼⣿⣄⣴⣿⢿⣿⣾⣆⠀⢠⣿⣷⡿⣇⠂⢿
⠀⠀⢀⡴⠇⣸⡇⢸⢻⠛⠿⣾⠋⠹⠛⣅⠘⠋⣸⣟⠏⠹⣆⠀⠀⠘⣟⡉⠀⠀⠀⠈⣹⠇⠀⠀⣀⠞⠹⢻⣧⠈⠃⢨⡙⠏⠉⣷⡿⠛⡟⠟⢸⣿⠘⢦⡀
⠀⠀⡾⠛⠛⠻⡇⠈⠀⠀⢰⣿⠢⣀⣼⣿⣷⣴⣿⣿⣦⣴⡿⣻⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣇⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣀⠔⣿⡇⠀⠀⠘⢸⡏⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣰⣀⣴⣼⣏⠀⣇⢹⣿⠋⢸⣯⡉⢹⣿⣟⡓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣻⣿⣏⠙⣹⡇⠘⢿⡟⢸⠄⢸⣿⣦⣀⣎⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⡏⠻⠏⢰⣿⡄⠃⠐⣾⣿⣿⢻⣤⣶⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣷⣤⡿⢿⣿⣷⠆⠈⢀⣿⡆⠘⠟⢨⣿⣿⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠟⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡟⠂⣸⣷⡈⠁⢸⣯⡷⣦⣍⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣴⣶⣽⡇⠈⠉⣼⣧⡰⢛⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⢸⣿⢷⢴⡏⣿⡿⠑⠆⣿⡿⢦⣮⡛⠻⠊⢳⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡾⠁⠻⢛⣹⣤⢿⣿⠳⠊⠿⣿⢳⡧⡾⢿⡏⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⣿⠀⠸⣷⡘⠀⠀⢠⡝⠁⢸⣿⣿⣷⢤⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡤⣾⣿⣿⣿⠈⠻⡄⠀⠀⠉⣾⡇⠀⢸⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢱⠀⠀⣿⣷⣄⡀⢠⠀⠀⢸⡝⢿⡟⢧⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⣴⢋⣿⢋⣾⠀⠀⡄⠀⣠⣾⣿⡀⠀⡜⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⠀⢸⡏⡟⠋⢷⣾⣆⠀⣼⣿⣯⡑⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠚⣽⣿⣷⡀⢠⣿⣾⠋⢹⠛⡇⠀⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⠀⢾⣿⡟⣿⣿⠋⣿⢷⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡼⢻⠘⣿⣻⠹⣿⣷⠀⠀⢠⡇⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣄⣠⡞⠿⠀⢹⠉⠀⡟⠈⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⢸⡄⠈⡟⠀⣿⢻⣄⣠⣾⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣟⣿⣇⠀⠀⢼⠀⣸⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢧⠀⣧⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⡏⣿⣿⣄⢀⡌⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣳⡀⢠⣽⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢀⣿⣿⡟⣾⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣷⠹⣿⣿⣇⠙⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⣴⢸⡿⠃⠠⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢘⠄⠈⢻⡇⣦⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⡿⠚⠁⣰⣿⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣾⣇⠈⠻⢹⡝⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡞⠁⢀⣶⠙⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠋⣾⡄⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣩⣤⠴⠋⣿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⠙⠦⣤⣌⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠐⠋⠻⠵⢢⣀⢕⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢑⣀⣠⢻⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠠⠤⠠⡐⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣢⠓⡽⣶⠂⡀⠀⠀⠠⡞⢉⣀⠠⠂⠀⢀⠀⣷⠀⡏⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣄⣢⠇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⢹⡄⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣶⡶⠈⠁⠀⢸⡀⠻⢃⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠄⠀⠀⢸⡦⣄⣀⢸⢘⠀⣿⠃⡅⢠⣄⠸⣇⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡎⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠉⠚⠚⢲⠃⠠⡄⠀⢻⣆⣫⣴⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⡀⠀⠐⢀⣿⣿⣦⣤⣠⣏⣀⣴⣷⠀⠈⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣠⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠗⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠙⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠆⠀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⡤⡔⠁⠀⠀⠭⣿⡍⣥⣆⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⡾⡀⢢⠀⠖⠂⢸⡆⠀⠉⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣾⡇⢻⡌⠀⠀⠀⡈⣰⡃⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠊⣧⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡚⣋⢱⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡶⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⡴⠲⢤⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠙⢦⣀⡀⠀⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⣿⡆⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⢹⣿⡀⠸⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⠋⠙⠿⣷⣦⣀
⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠀⣾⣿⡿⠋⣿⣿⠁⢀⣀⠈⢿⣿⣇⠀⢿⠀⢹⣿⠋⣀⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣼⠁⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⡀
⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⠀⢸⣿⡿⠁⠰⢟⡋⠀⣭⣭⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⠘⣿⣷⣭⡃⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠃⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⡇⠈⣿⣿⣆⠈⠉⠁⢠⣿⣇⣠⣾⣿⡟⠀⠈⣇⠀⣿⣿⣀⣠⣾⣾⡿⠀⣰⠃⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿
⣿⡏⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣧⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣰⠏⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣄⡀⢻⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣿⡏⠁⠀⠀⢠⠏⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣷⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡿⠁⣀⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿⡀⢀⡞⠀⣼⣿⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠈⣿⣇⡾⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢿⣿⠁⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠛⢦⡀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣾⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠋⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡⡱⣄⠈⢞⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠀⣢⣾⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠱⡌⠣⡈⢆⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢿⣿⢀⣾⣿⠃⠀⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⠘⢆⡈⠢⣱⡈⠳⣄⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢞⣵⣯⢟⣵⢿⡾⢁⡀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡌⠢⣄⠘⡄⠈⠃⢀⠹⡢⢈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣄⣰⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣠⡿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢜⣄⠀⠈⠳⠑⡄⠙⠌⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣯⡞⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢀⠀⠈⠢⡀⠙⠢⡘⣦⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⢏⣼⡿⣿⡿⠋⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡈⠒⠤⣱⣄⠀⠐⢚⠢⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣟⡾⢉⣤⣾⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠤⢄⠈⠣⣀⠈⢗⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⠟⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠄⣀⠑⢄⠈⠓⢤⣝⡢⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣷⢛⣩⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡈⠉⠛⠂⠀⠉⠣⢄⡉⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣋⣭⣿⣷⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⡁⠚⠦⡀⠙⠳⣀⡈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⡿⣫⣿⠿⣛⠉⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢈⡉⠙⠙⠒⠠⣤⠈⠙⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⣯⣼⣿⣶⣿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠟⠃⠐⠤⣈⣙⡩⠋⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣭⡿⠛⣫⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣒⠶⠂⠁⣬⣁⣀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⢿⣿⣯⣩⣿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⣲⠞⠉⢁⣬⣀⠔⠁⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣿⣿⣍⣿⡿⠧⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢐⣼⢁⣠⠄⠶⠔⠿⣿⡿⣻⣿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣭⣿⣻⣷⣚⣿⠶⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠐⣸⣁⡜⢻⣞⡝⠋⠉⠺⡗⣻⡟⢻⠺⡿⠧⠽⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠟⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠉⣀⣀⠀⢀⣀⡉⠉⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⢁⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠛⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⡈⠙⠻⢿⣷⣦⡀⠙⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⣾⡿⠋⢀⣠⣶⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣦⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢀⣽⣿⠋⢀⣴⣿⡿⢻⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠻⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣅⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢀⣾⣿⢃⢀⣈⣉⢁⣀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⢀⢀⣉⡉⠀⣀⢻⣿⣆⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⢿⣿⡄⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⠇⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢈⣻⣿⣦⠀⠙⢿⣷⣼⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣴⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣇⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⢿⣷⣤⡀⠙⠻⢿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠿⠛⠁⣠⣶⣿⠟⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠁⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉


⣟⣿⣻⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣛⣛⣻

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢤⡀⠀⠂⢦⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠰⠻⡧⢀⠀⠰⠖⠓⠀⢠⣀⠁⠈⠀⠘⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠒⠄⠀⠈⠁⢈⠴⠚⠁⠀⠀⣀⠁⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠐⠊⢀⠄⠈⠩⠵⠂⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⢸⣶⣆⠀⢆⠀⠀⠈⠀⠉⢁⣀⡤⠀⠒⢉⠜⡠⢀⠃⠐⠂
⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠷⠗⠚⢊⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡁⢘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠓⠶⠠⠶⠻⠀⠙⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠹⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠆⠀⢀⠤⠀⠄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⢸⡇⢈⢀⡤⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠈⢘⣿⠟⠋
⠀⠂⠄⠲⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠿⠿⡖⢂⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠅⠀⠀⢨⣿⡏⢠⡠⠧⠖⠀⠀⠰⠏⡀⠀⠼⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠄⠩⢈⣀⣋⣉⣁⡄⡀⠀⠀⠈⣿⠧⠴⠓⣺⣉⠲⣄⠉⢳⠀⠀⠀⠤⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠟⣻⣥⢬⣴⣿⣽⣷⠂⠀⠀⢘⣿⣿⣅⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣀⣤⡴⠤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠡⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣅⠀⡀⠀⣰⠍⠩⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣦⣶⣶⣴⣦⣴⣿⣴⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣲⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠊⠈⠃⠁⠎⢱⠀⠀⢱⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣣⠀⡆⠐⠐⠆⠠⡆⡀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠄⡰⠶⠀⠘⠅⠴⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢃⠈⠁⠀⠀⡄⠀⡀⢃⠀⠠⠁⠁⠌⠙⠕⠀⠠⠀⢈⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠈⡄⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠀⠀⢌⠀⠁⠘⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⢀⡀⠐⡄⠠⠁⡠⢄⠀⠀⢠⠴⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠼⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⡶⠁⢤⠰⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⣞⠡⠠⠀⠭⠗⠜⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⠤⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡠⡠⠁⠀⠠⠀⠄⠈⠂⡀⠀⠈⢔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠰⠈⠤⠀⠤⠀⢠⠤⢠⢠⡤⣄⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠐⠠⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣍⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠹⠀⠐⠁⠁⠀⢀⢀⠁⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢰⠈⡀⠈⠀⠄⢈⠄⠐⠀⠸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠐⢆⡦⠀⠀⠙⠉⠉⢉⠀⠀⢠⠄⠈⠁⡁⢠⡀⠂⠸⠁⠀⠐⡀⢢⠀⢀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠠⠆⣤⠖⠁
⠀⠀⠀⢀⠕⢫⠐⡄⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠛⠓⠂⠈⠚⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠤⠀⣻⣀⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠼⠂⠠⠀⠠⠀⠂⢼⠂⡄⠀⠘⠀⢀⠀⠄⠀⠠⠄⢜⠠⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢏⠄⡀⠀⠰⠅⠻⣘⠕⢮⢀⡐⠀⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠁⠀⠀⢃⡀⢐⠀⢀⢶⣷⠊⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠅⠀⠈⢶⡁⢣⡈⡈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣋⡊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠂⡀⠠⠀⠡⠁⠞⡆⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠁⠀⠊⠀⠘⠶⠰⡆⠀⣀⠄⠱⣂⠱⡀⠐⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠙⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠄⢴⠀⠈⣹⡄⠂⡃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠐⠃⣾⢿⡀⠅⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢠⠀⡃⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⡀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢤⠑⡀⠀⠈⠀⡈⠉⠀⣦⡶⢹⡎⠀⠘⡀⢀⠂⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⢀⢀⠨⡶⠀⢀⠀⠀⠀⢲⠀⠃⡀⠀⢐⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡖⢲⠀⠄⠐⡂⠁⠀⠀⡈⢠⠀⠀⠁⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠉⠅⢀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠣⡀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⢀⢴⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠁⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠑⠉⠀⠀⠀⡥⢘⠀⠀⣂⣀⡇⠀⠀⠃⡞⡏⠀⠒⠂⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⠿⡦⠤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⡀⠚⠈⠀⢀⣠⡄⠧⠄⠒⠒⠻⢇⢤⡐⣦⣀⣀⠄⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠅⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠁⠀⢌⠀⠆⠐⠒⠐⠂⠒⠈⠒⠃⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠽⠤⢄⠈⠉⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡐⠁⡠⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠂⡐⢀⠊⡐⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠡⡀⠡⠐⠄⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⢄⠐⡌⢂⠡⡈
⠀⠀⠀⠈⠰⢁⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡈⠄⢡⠐
⠀⠀⠀⠃⠃⣆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡈⣀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠃⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣤⠼⢒⠛⠊⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣄⣤⣤⣤⣀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠶⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⣆⢠⠒⠒⠒⠒⠙⢫⢡⣼⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡍⡩⠋⠘⠒⠓⠒⢀⢨⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⢈⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠀⣸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠋⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠉⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡞⠚⠓⠒⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠒⢒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⠀⠰⠀⠀⡀⢠⢇⡐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢂⠸⡄⢀⠀⠀⠄
⡆⠀⡇⠘⢀⡡⠃⠉⠴⣃⢆⠂⠀⠀⠀⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢸⠀⠀⠀⠀⡰⣘⠦⠉⠘⢌⡀⠃⢸
⡇⠀⠃⣅⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⠾⠜⠶⠑⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠶⠣⠷⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠡⣠⠘
⡇⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⡇⢸⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇
⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⣾⠀⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠙⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⣭⣮⣭⣭⡓⢦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⣾⣿⡿⠛⠈⠻⣿⣿⣦⡹⡎⢻⣿⡿⠿⣿⣿⠿⣿⣟⣯⣵⣿⣿⣿⠁⠙⣿⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⡅⠺⢸⣧⣼⣿⣿⣷⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣀⠈⠀⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⣷⢠⡉⢻⣿⣿⣿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣿⣿⣧⣈⠈⣁⣼⣿⣿⢣⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡻⠿⣿⣾⡿⠿⣛⡵⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠑⢤⡠⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡶⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠩⠀⢀⣀⠩⠓⠢⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠠⠒⠻⢁⣀⠀⠨⠍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠠⠀⠀⣈⠀⠉⠀⡀⠐⡂⣤⣲⡀⠀⠀⢀⣎⡄⣐⠂⠀⣀⠉⠀⣁⠀⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠔⠉⠣⠞⡀⠀⠈⠀⠀⢈⠅⢘⣁⢟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣗⢈⡀⠨⡀⠀⠈⠀⠀⡈⠦⠙⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠗⠀⠐⠁⠀⢰⠒⡆⢀⡻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⠀⠕⠲⡄⠀⠙⠂⠀⢪
⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠈⠋⠀⠀⠠⠃⠀⠆⡰⣃⠂⠗⡄⠀⠀⠀⡀⣠⢪⠂⡙⢀⢢⠀⠹⠀⠀⠀⠙⠀⢢⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⣠⠀⠀⠀⡆⠘⢡⠇⠆⡌⠈⠉⠀⠀⠉⠉⢁⠱⢱⠘⠀⠐⠀⠀⠰⡄⠀⡀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠈⢀⢀⠀⡇⢰⠈⠁⡍⠙⢦⠄⠀⠀⠠⠜⠈⡁⠈⠈⠀⡀⢠⢠⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠸⠸⠀⠱⡈⡄⠡⡘⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢡⠃⡸⢠⠃⢸⠸⠇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡌⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡁⠈⡲⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠰⡊⠀⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡖⢒⡀⠸⣉⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣏⡹⠀⣐⠒⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣤⣴⣇⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣷⣠⣟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⣟⠿⣺⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⠠⣑⢊⡲⠆⢠⠀⢠⠠⠶⣊⢐⡡⠘⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡌⠁⠭⣗⠠⠀⠠⢐⡧⠥⠉⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡙⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣧⢹⠏⢫⡹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣧⢀⡘⢙⣯⠀⠀⢸⡃⡄⠀⢀⠀⠘⠺⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⣿⣟⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣤⣦⣾⣱⣤⣀⣮⣴⠂⠀⣻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣡⡦⢘⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡻⣿⣫⣩⡷⠎⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠻⠭⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠙⠻⠻⣿⣽⣷⢦⣄⠁⠀⠻⣟⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠻⠷⢶⣦⣌⠐⠈⢢⡌⢠⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡂⠀⠀⣼⣿⠻⣦⣤⡝⣦⡀⠐⣻⣾⡟⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡛⠉⡘⣧⠀⠀⠙⢷⣄⣸⣿⣟⣿⡻⠊⣝⡟⠃⠀⠀⠈⠂⠠⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⢁⠀⢀⡘⢳⢠⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠘⠁⠀⣹⣆⠀⠐⢄⠐⠀⠀⢙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢷⡈⠶⣤⢤⡛⢶⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣀⣾⠿⠻⣿⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡿⠊⠙⠀⠈⠂⢳⣟⢠⣠⢸⣿⣿⣿⠗⢾⣧⡀⠘⣆⠁⠀⠀⠘⠦⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠆⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣋⡟⠀⠀⠀⣢⣤⣤⣜⠀⡁⠈⠀⢉⢀⡄⡉⠛⠿⠆⢈⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢹⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣏⢷⡀⢀⢀⡌⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡻⣿⣿⣿⢿⢿⣧⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣿⢿⡿⣧⣹⣦⢣⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠊⠁⠀⢻⡆⠀⠀⠨⡍⠙⣻⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⢸⡇⠸⠇⢻⢾⣿⠃⡸⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⡄⣿⣷⣘⠄⣐⣠⣲⡿⠟⠉⢁⠿⣹⣿⡧⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠃⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣷⢫⢟⡟⡷⠂⡀⠃⠀⠻⠛⢀⡿⣠⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠑⣿⢻⡿⣷⣯⢟⡞⣽⠃⠆⠀⠀⣰⣶⡿⠁⢣⣀⣴⣿⠁⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡰⣧⠀⠀⣿⣄⠁⠹⣷⣏⣼⣱⣿⣤⠀⢠⣿⡟⡱⢃⣾⠉⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣿⣿⡿⡄⠀⣿⡈⡄⠀⠙⠛⣻⣟⣿⣿⡄⠷⢟⠔⣵⣿⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠁⣴⣿⣸⡇⠀⠀⢸⠿⣯⣿⣿⣷⠀⡊⠀⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡣⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡙⣿⣿⡄⠁⠸⠏⠿⢷⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠁⢄⡤⠠⠌⠶⣦⡹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠠⣶⠠⠌⠀⠰⠀⠐⡦⢷⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⡡⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠄⢒⢒⠎⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⡿⠓⢫⡾⠀⠀⣄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣺⣾⡇⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠋

⠠⣀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡶⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠄⠀⡂⠈⠰⠃⠂⠠⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢺⡠⠀⠁⠀⡀⠐⠂⠈⠀⠡⠄⠁
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢃⠀⢀⡀⣠⡀⠀⠀⢲⣖⣾⠀⠈⣻⠖⠀⠐⠀⠀⢁⠈⢀⠁⠁⠐
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠐⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠀⣄⠉⠀⠘⠃⠀⠀⣤⢀⡄⣤
⠀⠰⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠐⠀⢦⠐⠄⠀⡀⠀⠰⠐⡀⠀⢄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⢴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠰⠂⠀⠀⡦⡆⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠅⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⢈⠳⡷
⠀⠒⠀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠃⠠⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢈⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠃⢘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⠟⠐⠀⢘⠃⠘⠁⠬⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠘⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠾⠟⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⠿⢷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢾⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣷⠦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠁⢠⠂⠀⢢⠀⠙⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁

⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⠀⣀⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠗⠀⠐⠿⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⡄⠀⠀⣤⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⡄⠀⢠⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⡀⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⠀⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡄⣼⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣧⠀⣾⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⣿⣧⠀⢸⣿⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣤⣤⠀⢠⣤⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡧⠀⢾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆⠀⢰⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣷⣝⣛⣛⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠁⠀⠈⢻⣿⢟⣩⡥⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣷⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⣀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣧⢰⡏⠀⠀⢀⣴⣿⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠻⣦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠶⢤⣼⡿⠿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠘⣿⡿⠃⢀⣀⣀⣤⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠻⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣸⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⠿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⣀⣤⣤⣜⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⣫⣿⡿⠟⠁⠘⢷⣄⣀⣤⡴⠖⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⢁⣀⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣄⡈⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⢁⣠⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⢆⣀
⠀⠀⠰⣿⠸⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢂⣠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣎⣽⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣴⠻⣮⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣃⣵⠟
⠀⠀⢰⣷⣼⣿⣴⡧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡏⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢋⣃⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢰⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡃⡖⢤⠉⠆⠀⠀⠀⠀⣄⢡⣤⢀⡝⠿⠃⠀⠀⠀⣤⡿⣯⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⣫⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⢭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠨⠍⡏⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⣵⣾⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣘⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣪⡅⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣊⣿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡗⣀⣂⠀⠒
⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠞⠛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠑⠚
⠀⠀⠘⠃⠛⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣂⡝⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣠⣠⣤⠶
⠀⠀⠠⣶⢌⡛⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡿⣅⢀⣰⣟⢣⣤
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⠦⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣤⡠⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣺⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣂⣬⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢤⡄
⠀⠀⠀⣘⣛⣥⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡝⢷⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢲⠁⡀
⠀⠀⠀⠿⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠟⢸⠟

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠒⡄⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢤⣴⢇⣶⡶⢶⣶⣾⡓⠤⣀⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⣹⡟⠁⠈⢹⣿⠋⠉⢙⣿⡿⠁⠀⡜⢿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣉⠠⠤⠄⠣⣄⣠⠜⡔⠒⠒⠒⣌⣿⣶⣖⣷⣊⠅⠤⠀⣬⣵⣤⣤⢾⣩⠑⠈⠉⢩⣹⣿⣣
⠀⠀⡷⠠⡀⡇⠀⠊⡭⠭⠬⠭⡑⠆⠀⠁⠖⠒⠒⠒⠀⡌⡅⠀⡎⡠⠄⠀⠀⠠⡈⡆⠀⡌⠡⠀⠀⡏
⠀⠀⢇⠀⡇⡧⣤⠀⡄⠀⠀⠀⡅⡄⠀⢃⢃⠀⠀⠀⠀⠃⣇⢀⣇⢃⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⢡⠰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠒⠒⠂⠚⠘⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠚⠚⠒⠒⠚⠃⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢟⠟⠡⣄⠜
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠈⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡔⠁⠀⠂⢀⡷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣁⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠇⠀⢀⣴⠟⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠖⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠃⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡦⢴⣯⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⠶⣆⣐⡦⠀⢘⠛⠳⠆⠀⠀⠠⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⡼⠁⠄⠉⠓⠲⢤⣀⡀⣠⠖⡛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢳⣄⠈⠹⣆⠀⠀⠹⣧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⣦⣀⣼⡄⠀⠀⢹⣦⠇⠺⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠏⢦⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣋⠁⠀⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡠⠋⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣠⡶⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡥⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠁⠀⠠⢚⣉⣉⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠄⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃⣰⠃⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡞⠁⠀⢠⣤⠾⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⣴⢟⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠻⣄⠀⣇⠀⠶⠶⢶⠤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠏⣼⠁⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣓⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⣠⣴⡿⠋⠁⢰⠇⢠⡾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡿⠁⠀⠀⠘⠶⢶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣌⠙⠒⠤⠤⠒⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠶⢿⣷⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠛⠶⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣬⡱⠄⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢺⡀⢠⠞⠉⠉⣉⡓⠲⠮⣷⣊⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢧⢣⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠙⠒⠶⢤⣄⡈⠙⠻⣿⣧⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⠀⠀⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠙⠃⢀⣼⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠴⠚⠁⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⡻⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡾⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡖⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣮⣿⣯⡟⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⢿⣿⣿⡿⣟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠙⠋⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠧⠿⠿⠷




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣿⣷⣄⠀⢠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡷⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣽⣿⣿⣵⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⣿⣿⣽⢿⡿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣽⠏⠻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⡾⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠁⠙⠿⠏⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼
⠀⠀⢿⣆⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣼⡏
⠀⠠⣌⢿⣧⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢣⣾⠏⣠
⠀⢤⣝⣷⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣣⠄
⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥
⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶
⠀⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣏⣀⣹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡋⣘⣿⣿⡯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄
⠀⠀⠴⠾⠛⣋⣭⣵⣶⡶⡾⢻⡿⣳⢚⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣏⣶⣾⣿⠻⡶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡿⢟⣵⣾⣷⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣻⣶⣿⡿⣽⡿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢚⣫⠾⣛⣡⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣼⣾⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⢿⡿⡿⣻⣯⠞⢫⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣤⣿⣮⣛⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠧⠵⢜⢮⢞⣿⣿⣷⣼⠀⢘⣵⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢾⠹⠄⢸⣿⣿⠿⠟⠻⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠗⢀⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠺⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⡀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠙⠉⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣽⣿⣿⣷⡄⠉⠛⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣴⣰⣶⣿⣿⡿⣿⢻⣆⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⣟⢻⣿⣿⣿⡶⣦⣦⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⠿⢾⣿⠛⢾⣿⢉⡇⡇⠠⠙⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠁⠀⢸⠸⠘⣿⠿⢿⣿⡷⡿⣧
⠀⠀⠀⢠⢃⠆⢠⠁⠀⠀⠛⠀⣇⠸⡆⠀⠱⠄⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠰⠋⣰⠀⠿⠀⠀⠙⡆⠘⡜⡇
⠀⠀⠀⡜⡎⠀⠃⠀⠀⠃⡀⠆⠁⠀⠁⠀⡌⡀⠀⠀⡨⠅⠨⢁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠰⢀⠐⠀⠀⠘⠀⠸⢹
⠀⠀⢀⣻⠀⠘⠀⠀⣾⠀⡇⢀⡀⡀⢡⣀⠧⠈⠒⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠐⠡⠞⣀⠎⢠⢀⡄⢸⠀⣧⠄⠀⠃⡀⣇⡇
⠀⠀⣼⣟⢸⠀⠀⣾⣿⡆⣇⢸⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣾⡇⣸⢸⣿⣷⠀⠀⣇⣿⣷
⠀⠰⠏⣿⡇⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢸⣿⡝⢇
⠀⠀⢠⣿⣧⡇⢻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⢸⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠁⢿⡇⠈⠁⢸⠹⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠁⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠃⠁⠀⣸⠀⠀⡞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⢠⠋⣿⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢹⡆⢣⠰⣄⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⣠⠆⡎⢸⠇⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡈⠣⠉⠑⠲⠜⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢡⡧⠞⠋⢉⠜⢀⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⣿⢻⡟⣿⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣼⣧⣿⣼⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢹⡟⡟⣿⢻⡟⡟⣿⢻⡟
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⣷⣷⣿⣾⠷
⠀⠀⢸⢹⡏⣿⢹⢹⡏⣿⣽⡿⢟⣛⣭⣭⣭⣭⣛⡻⢶⣼⣏⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢹⡇
⠀⣀⣸⣾⣷⣿⣾⣾⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣅
⠀⣿⢹⣿⡏⣿⢹⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⢹⡿⡏⣿⢸⣿⡏⣿⢹⡏⡏⣿⢸
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣦⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⣿⣸⢸⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⣿⣸⢸⡇⣿⣸⢸⡇⣿⢸
⣤⣤⢿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣤
⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣇⣿⣸⣇⣿⣿
⠉⡿⣿⢿⣿⡿⣿⢷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⡏⠉
⠀⣇⣿⣸⣿⣇⣿⣸⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⣟⣿⣿⣸⣇⣿⣿⣸⣇⣿⣼⣸⣇⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠗⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣛⠀⢐⡃⡐⠀⠐⠐
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠲⡐⠖⠒⠀⠐⠦⠔⠀⠒⡫⠀⠈⠀⠠⡀⠸⠒⠂⠰⠄⠒⠀⠐⠒⠖⡰⠂
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠆⡅⣀⢀⡄⡤⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠤⡔⣄⢀⡀⡰⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠒⢦⠄⡴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠂⠐⠉⠠⠂⠒⢀⢁⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⡀⠀⠀⠁⣀⣈⡁⠈⠀⠄⢈⣑⡀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⢰⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢀⠄⡀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⡼⡃⠀⣜⠆⠄⠀⠀⠔⠂⠑⠒⠒⡋⣠⢷⠀⡾⡆⢙⠒⠒⠂⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢠⠀⠀⠄⠒⢤⣈⠉⢇⡤⣞⡴⢋⡼⠀⢧⡹⣦⡲⢤⠚⠁⣁⡤⠂⠠⠀⡀⡄⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡀⢄⠀⠀⠀⠲⣤⡠⠐⠀⡠⠀⠈⠈⠈⡖⣋⣔⠊⠀⠀⠈⠑⣠⣙⢂⠃⠁⠁⠀⢄⠐⠂⢄⡤⠖
⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠖⠧⠺⠘⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠃⠖⠾⠲⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⡱⣦⢤⢾⣀⡽⠀⠀⠀⡶⢄⠀⠀⠀⠀⡽⣇⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡴⣿⢸⢱⡌⡤⠀⠀⡤⢷⠈⠳⡀⠀⠀⣏⣾⡁⠀⠀⢸⣏⡷⠀⠀⢠⠞⢀⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡣⡇⢸⡎⡛⠁⠀⠀⣧⠀⢣⡀⠙⡄⠀⢾⣿⣇⡥⣄⣹⣿⡇⠀⢠⠃⢀⠜⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢱⣧⢰⡼⠀⠀⠀⠸⡌⠳⡀⠑⢠⡌⢀⡈⠚⠻⠃⠹⠟⠚⣁⡠⢁⠄⠋⣠⠎⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠘⠉⢉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⢬⣁⡤⠆⠠⡀⢹⠦⣀⣁⣒⡝⡲⢆⠳⣄⠀⠀⣴⠛⣱⡖⢫⣒⣀⣀⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⣤⣬⠙⠟⣦⣀⡀⠠⣀⣠⣖⠛⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡤⣻⡀⢸⡟⢆⡀⣈⠳⡦⠬⠭⢟⡓⠈⡆⠈⡧⣾⠁⢸⠁⢚⡻⠭⠤⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠲⣵⣉⡝⠁⠀⠈⢯⣹⡬⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⣠⢹⠀⠈⡌⣦⣈⣀⠀⠓⠶⡒⣈⠙⠡⢚⡘⠃⠘⢦⢲⠍⠋⣑⢒⠶⠚
⠀⠀⠀⡖⠣⠤⣠⣈⣹⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⣡⠤⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢅⡾⠀⠀⠸⣄⠈⠉⠠⣄⠀⠀⠓⠴⠲⣤⠵⠀⠐⠯⣬⠖⠤⠊
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⠉⣩⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣚⣃⣠⡤⠚⠀⠀⠀⠀⣨⣥⡖⠲⠾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⢘⠚⠴⠤⢦⣍⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢣⠴⡴⠜⠚⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠤⢨⠁⢰⢲⠀⠲⢯⠀⢍⠢⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠸⡀⠀⠐⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⠁⠔⢃⡀⠢⠸⡉⢊⠀⣘⠈⡩⠰⠲⣠⠓⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠁⣐⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⢓⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠂⠹⣀⠃⠐⢄⢈⠉⠀⠈⡋⢀⠶⠐⣇⡼⠐⢆⣀⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢀⡔⠁⠉⠀⠀⢀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠡⣄⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⠇⠀⠀⡤⠖⢊⣁⣤⠖⢋⡴⠃⣠⠆⢀⠾⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠼⢄⠈⣦⠈⠢⣈⠳⢦⣄⡉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠯⠤⠒⠯⠤⠊⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠙⠢⠼⠗⠢⠭⠏⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣽⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣼⣿⣶⣾⣿

⠀⠐⠒⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠐⠦⠤⣠⡤⠤⠶⠶⠒⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠉⠑⠀⠒⠂⠤⠀⣀⠀⠒⠀⢄⠀⠤⠀⠀⠈
⠀⢀⣠⣦⣤⢦⡤⠠⣤⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠶⠶⢦⣤⣤⠄⠄⠠⠤
⠀⢸⠥⣤⢤⡥⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠦⠀⠀⠤⠀⠤⠴⠆⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠀⠠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠒⠒⠤⠄⣀⣠⣀⣤⣰⣆⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡠⠤⣠⡠⡄⣤⠀⡀⢤⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣠⣀⣠⣠⣄⣀⢀⡀⠀⠈⢉⠙⠉⠉⠉⠉⠒⠂⣼⣄⠘⠁⢉⣤⣰⣰⠡⣖⢶⡧⣯⠿⠰⣦⢽⣷⣿⣘⣃⣿⣧⣛⠳⢾⣾⠇
⠀⣠⡤⠀⣒⣈⠭⠟⠟⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠉⡙⠛⠷⢶⣾⣴⣴⣒⠠⠤⠤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠷⣿⣷⣾⣄⣟⣿⣿⠿⠞⢋⡋⠭⠤⠐⡓⠥⠠
⠀⣶⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⢠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠙⠓⢖⠤⡹⠿⠾⣁⢠⣏⠀⠠⢄⣴⣾⠿⠛⢉⢉⡤⠔⠒⣉⡥⠴⢚⣉⡥⠄⠚⣫⠄
⠀⣸⣴⣔⣦⣰⣦⣦⢦⣖⣶⣭⣷⠿⣗⣶⣤⣀⠨⠀⡴⣛⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠴⢤⡟⣾⣯⡀⠚⠋⢁⠠⠄⠊⠉⣀⠤⠖⠊⣠⠤⢚⣉⠤⠒⣈⣠⠴⠆
⠀⣙⣷⣽⣯⢹⣽⣽⡆⠤⣿⣮⣭⠽⠹⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠿⠎⠈⠡⠭⢴⢆⣲⣺⣷⣿⡿⠿⢠⣊⡴⢒⣡⠔⠈⣁⡴⠚⢃⡤⠚⣋⡤⠖⢋⣡⡤⢞⡀
⠀⣿⣻⣿⣿⡿⣿⠾⠟⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠠⣐⠢⣐⠀⢀⠢⠤⡈⠭⣉⡉⠙⢃⠠⢉⢀⠉⠓⠐⠛⠥⣴⣞⣉⣤⢛⣥⠤⢚⣩⡴⠖⢋⡁
⠀⠽⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠐⡀⠀⠀⢀⠐⢀⠳⡌⠲⢌⡑⠮⡙⠦⣁⠢⣌⡙⠦⣍⡓⠤⣙⡒⢤⣀⠢⠌⠒⠆⣄⡢⠉⠙⠛⠻⠟⣯⣀⢴⣺⡭
⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡔⠒⠀⠄⠀⠁⡋⠀⢣⠈⢦⡈⠠⣌⠳⣄⠙⠦⣌⠳⠌⠓⢦⡝⠲⣤⡉⠲⢌⣙⠳⣬⣙⠲⢌⡐⠢⢍⡓⠶⢬⡲⠥⣂⠀⠍⣙⣂⠄
⠀⢰⣏⠌⣰⣿⣷⡄⠀⠀⢂⢠⠉⠄⠈⡆⠀⠷⠀⠻⣕⠬⠳⣄⠈⠳⡀⠛⢤⣙⠲⣄⠙⠶⣄⠈⢓⠦⠋⠙⠢⣌⡓⠦⣄⠐⠲⢍⡳⢦⣕⡲⢭⣛⠅
⠀⢪⣋⣀⣿⣿⣟⣿⣷⣈⣿⣇⡙⢀⠀⠙⢀⡖⢠⢶⣨⣤⣀⡘⢧⣀⠙⢦⣀⢹⣦⣈⡙⢦⡊⠑⠮⠁⢀⣤⡞⡆⢁⡀⠈⠙⠦⡄⢉⠓⢬⣙⡶⣮⡁
⠀⣰⣧⡈⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣾⣦⣿⣷⣿⣿⠶⠦⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣉⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣯⣷⣺⣷⣄⢀⣤⡈⠓⡀⠁
⠀⣙⣻⡟⣃⣤⣤⡾⠶⠚⠛⠛⣉⣅⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠦⠤⣉⡒⠠⠀⠀⠀⠤⣀⠠⠩⣛⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢯⣿⣿⣹⣧⡀
⠀⣽⣿⣿⣿⣭⣦⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣮⣷⣥⣵⣿⣭⣷⣾⣶⣶⠀⠉⠓⠲⣤⡀⠑⠂⠍⡒⢯⡻⣿⠿⡷⢕⠀⠙⠹⣿⣭⣾⣶⣶⣴⣶⣭⣭⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⡀⣀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣡⡾⣫⡟⠉⢉⠀⠈⠁⢁⠒⠀⡉⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠴⠆⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣤⡼⠛⠛⠓⠂⠀⠀⡴⠪⠁⠨⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠶⠀⢠⣶⣤⠀⠤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⣥⡄⠀⡛⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⠀⠦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠸⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡾⣿⡏⠀⠀⡹⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣻⣿⣿⠋⠁⠙⣸⣧⠬⠓⠲⠚⢱⠛⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠛⠙⠖⣇⣈⠿⢤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡎⠁⠉⢻⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⠁⣙⣧⣀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢂⣼⣿⡄⠈⡷⣄⣀⠼⠁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⣤⠶⠛⠋⣡⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣴⣾⠵⣖⠤⠚⢹⡇⢧⠀⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⢘⡇⢸⠀⣇⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⡟⠁
⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠘⢷⡞⠀⣿⠷⣾⡄⠈⠀⠈⠉⣿⣆⣠⠇⢀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⢻⡟⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣤⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⡎⡆
⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣆⢁⢀⢀⡀⠸⠿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠉⠀⠙⠢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡶⢶⣅⡇
⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⡈⢾⣿⠁⡄⠀⣨⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣘⠂⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⣇⠀⡇⠙⠁⠀⢀⢶⡄⠀⠘⣿⣿⡟⠆⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠿⠟⠙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠈⠀⢷⢰⣷⢈⡩⠀⠁⠀⢸⠏⠉⢹⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡯⠘⢦⠜
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢻⡶⠶⠾⠟⠉⠁⠀⠀⢰⣿⠸⠆⠀⠢⢏⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢻⡇⠀⣿⣀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡏⣦⠀⢧⢎⢎⢢⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⢸⣟⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢳⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡼⡎⣄⢧⠀⣠⣇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣸⣿⡀⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢳⣼⣿⢣⡿⠀⡷⢰⡆⠧⢵⠸⠄⠾⠋⠈⠛⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠋⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣄⢹⡏⣼⠇⢰⡗⠘⡇⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡷⠀⠃⠙⢀⡦⠂⠀⠀⡿⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣾⡟⡘⠨⠼⠇⠀⣼⢇⣀⢏⠤⠼⠉⠉⣀⠴⠚⣁⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣿⡇⠀⠀⣿⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠛⠛⠁⣽⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⠟⠿⠙⠀⠙

⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣠⣿⠁
⠀⢀⡈⢿⣧⡸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⡿⢃⡄
⠀⣀⠻⣦⡻⣷⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⣾⣟⣵⡟⠁
⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠾⠋
⠀⢀⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠘⢿⣿⣷⡦⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡧⢤⣾⣿⡿⠋⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠙⠛⢋⣡⣴⣾⣿⡿⣛⡝⢹⢟⣭⣫⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢷⣾⣿⣿⡟⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡿⢟⣵⢾⣿⡿⠟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⢿⣯⣿⣿⣭⢾⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⡾⢟⣫⣴⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣦⢷⢿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣩⢾⡿⡿⣻⢯⠞⢋⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣷⣝⣷⣿⣿⢿⣿⡿⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠧⡵⣴⣕⡼⣿⣿⣿⣦⡏⠀⢸⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠿⣿⣿⣏⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⣷⠀⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠉⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠦⡄⠀⢳⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⡄⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡜⠁⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢳⡀⠈⠁⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠓⠀⢸⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠞⠳⡀⠀⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠠⠴⠶⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠃⡠⠚⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣊⣠⠴⠚⡇⠀⡺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠴⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡞⠀⠀⠀⢣⡀⠘⣟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⡸⠁⢀⠟⡇⠀⠚⠛⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⡼⠁⠀⡴⠋⢁⣀⡉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠑⣄⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⡞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⢶⡄⠀⠀⣜⠁⣠⠞⠀⣴⠋⠀⠉⠲⣄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⡈⠳⣄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠞⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⠐⠦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣜⠉⠉⢀⡠⢊⡇⠀⡠⠒⠚⠉⢳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣈⣧⠘⢦⡈⠱⡄⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣠⡤⠔⠋⠀⠀⠀⡇⠰⠿⠭⠽⣛⣳⠶⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠉⠉⠁⠀⡞⠀⠘⣦⠶⠭⠭⠧⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢧⣀⣀⣉⠓⠤⢽⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢬⡇⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡼⡗⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢌⣉⣿⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢀⡠⠖⠁⠀⡇
⠀⢠⡤⠤⠐⠋⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠤⢤
⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢌⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢃⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠿⣕⣢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣔⣾⠿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⢰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴
⠀⢷⣿⣷⣶⣮⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣵⣶⣾⣿⡾
⠘⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠠⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠄
⠀⠢⡄⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢠⠔
⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⢒⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠫⠭⠤⠀⣀⣉⣡⠤⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣄⣉⣀⡐⠤⠭⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠙⠛⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿