Shoulder Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⣐⣲⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠈⠛⠉⠋⠁⣴⣿⣿⣿⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡧⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢸⡏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣦⣿⣿⣿⠘⠃⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠦⢄⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠚⠉⠁⠉⠛⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣤⣧⣤⣤⣤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⣦⡀⢛⡿⠫⣅⠈⠉⢛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣅⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⡦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣤⣰⣷⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠢⣤⠀⣆⠀⢀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇⣿⡀⠛⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣊⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣵⠈⢿⣇⠀⢠⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣭⣾⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣤⠁⢀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠂⠀⠘⠄⠘⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⢤⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣤⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⢤⣴⠿⢁⣀⣶⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢁⣼⣿⠟⢁⣠⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠆⢰⡀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢱⣿⣟⢱⣼⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣼⣧⡘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⢿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⣿⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠛⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠇⠠⠾⠷⠶⠀⠀⠙⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣯⣷⣷⣌⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢁⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣤⣤⣄⡉⠙⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣷⣦⣀⣴⣿⡟⢀⣄⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡌⢿⣿⣿⣽⣷⡀
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠹⠿⠿⢋⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⠏⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡌⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⠹⠿⠋⣩⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⣿⠀⣋⣉⢹⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢰⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠻⡟⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⢶⡿⣿⣿⠿⠟⠋⣁⡘⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⠖⠈⠀⠀⢀⣼⣿⣇⢹⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠌⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣷⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣀⣀⣻⣿⣿⣓⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠙⠷⢿⣭⣽⣫⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣠⢮⡿⢿⣮⡛⢿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣷⣶⣷⠿⠿⢷⣦⣄⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣍⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⢀⣶⣿⣄⠀⠈⢿⣆⡈⠺⣽⢿⣿⣿⣯⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠈⠰⠁⠀⢹⣿⣦⡈⠳⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠧⣀⡰⣧⣼⣲⣿⣀⠙⢿⣷⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢀⡜⣷⣻⣾⣿⡟⠀⠻⣶⣌⣻⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣷⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡟⣼⡏⣾⣿⣅⣀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡟⠈⡟⢿⣿⣿⣾⣿⣫⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⡈⣿⣏⠛⢿⣿⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣷⣼⣎⢷⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠙⠦⠻⠧⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣭⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠄⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢺⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⡄⢀⡇⣸⣿⢿⡿⠀⠀⡴⠁
⠀⣠⣄⣄⠸⣿⠏⣿⣿⠁⢠⡞
⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⢄⠙⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡇⠀⣴⣿⣿⣟⣶⢟⡻⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢹⡇⢀⡀⣰⣿⣿⣿⠿⢷⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣭⠁⠈⠛⢟⠿⣿⣶⣤⣬⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠘⣿⣉⣉⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⡷⢻⣋⣙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣽⣿⣶⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣻⣿⣿⠉⢉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⠐⢺⣿⣽⣿⣿⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢴⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣏⣆⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣷⣤⣀⣈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠂⠀⣴⣶⠂⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠿⠋⠓⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣶⡶⢻⣿⣿⣷⣶⣤⡶⠒⠛⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣿⣏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⢰⣾⡿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣾⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⢿⣧⣾⣍⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠁⠘⠿⢿⣿⣦⠈⠳⡄⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⠀⢤⣿⣯⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⣶⣴⢼⣿⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠳⣾⣬⡿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡀⠶⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢒⡥⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡟⡿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢉⣿⡿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠠⢤⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⢀⡞⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣏⣉⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣝⣋
⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣅⣉⣉⣁⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣯⣛⣩⣥⣤⡀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢟⠉⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠁⠀⠀⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⣠⡀⠤⣬⣭⣝⣒⣲⡤⢤⣀⡀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠛⠛⠛⠛⠶⣌⠙⢻⠒⣶⣲⣖⣲⣯⣉⠀⢍⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠘⣿⠛⠑⠁⠈⠉⠪⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠙⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢭⡂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡞⠙⠻⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢡⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢳⣀⣀⣄⠀⠀⠑⢾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⡿⡿⣿⠀⠀⠀⡘⠈⠙⠻⢄⠀⠀⠨⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢾⣿⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢷⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢮⠶⢄⣀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡶⠾⢙⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣍⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⠀⢀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠿⠿⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡀⠷⠀⠀⠾⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣰⡸⣿⠼⠸⣿⣴⣠⡾
⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢁⣠⣴⣶⣶⣦⣤⡈⠡⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⣢⠟⣫⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡙⠷⣣⣴⠆
⠀⠀⠀⠈⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⢵⡂⣀
⠀⠀⠒⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣛⠉
⠀⢀⣀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣦⣤
⠀⠀⠀⠐⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠨⢶⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣟⠂
⠀⠀⠀⠊⠁⠀⡈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⢁⡀⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⡳⢦⣝⠻⠿⠿⠿⠿⢛⣡⣜⠯⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢰⠆⠀⢰⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠋⠏⣿⠶⡖⣿⠙⠌⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡔⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠈⠻⣷⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⣤⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠐⠋⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣌⡂⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣧⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣒⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⣼⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣭⣥⠴⠶⣦⣹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⡀⠠⠤⠶⠾⣿⠇⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢏⣀⠀⠤⠤⣤⣾⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠐⣦⣤⡤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠐⠦⣤⣤⣤⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣴⢟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣶⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠶⠶⠶⢋⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⡴⢒⡦⠖⣻⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠙⠻⡻⣌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣘⣵⣋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢢⡀⠀⠀⠙⣦⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣟⢷⣄⠐⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠃⠈⢷⣄⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣆⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣾⠃⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣧⣄⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣌⠙⠻⠷⢶⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⢠⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⣄⠀⣿⣿⢧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠒⠀⢹⡄⠑⠚⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⠐⠦⣤⣤⣤⣴⠾⠋⠀⡠⣞⠄⠀⢸⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⠃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡼⡼⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠛⠷⠶⢶⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠸⠃⢰⡄⠀⠀⠀⠉⠢⣭⣥⣷⠄⠀⢀⣾⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣾⠋⠀⠙⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠙⠦⣤⣤⠤⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⣀⣠⣴⠾⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣤⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⠋⠊⠀⣼⡁⠀⠠⠀⠼⠷⣃⡀⢀⣠⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠑⠂⠀⠶⠺⢋⡴⠂⠀⠀⠀⠐⠨⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠑⡀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠄⠃
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠐⢶⠒⡦⠀⡀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⡞⠐⠀⠈⣽⡜⠃⠱⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠚⣒⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢠⠀⠆⠙⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠃⠀⠀⠀⠀⣽⢡⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⠖⠀⠈⠢⡈⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⡠⣠⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠏⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠀⠀⣀⣔⡕⡉⠠⠤⠤⠠⢈⠴⢦⡤⣤⣤⡴⣞⡊⣁⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠐⢖⡀⠀⠀⠈⢛⡩⠍⠁⢪⡛⠐⠒⠶⠖⠴⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⢈⣓⣻⠳⡄⠀⣵⠀⢠⢠⣿⠒⣒⠚⡚⣓⢒⣶⣶⣶⣶⣄⢹⣶⣶⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡹⠀⠀⢂⠣⢭⡭⠭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠿⢿⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⢀⣰⠽⠡⠠⢤⣤⣿⣶⣚⠉⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢦⣄⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣟⠋⢉⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣹⣆⡳⣨⣕⢾⣿⣿⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⣿⣿⣿⠏⢻⣿⠀⠉⢁⣀⣟⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣮⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢢⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠂⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡼
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠌⠁⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠈⠐⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡜⣀⣀⠠⠤⠤⠤⢉⣀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠒⠁⠈
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⡇⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠉⠒⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠰⣅
⠀⠈⠀⠑⢄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠕⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠓⢒⠃
⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⠠⠐⠁
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢄⠁
⠀⠒⠈⠀⠁⠂⠤⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠘⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠛⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⣓⠶⠒⠒⠒⠒⡛⢍⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠔⠂⠉⠀⠀⠡⡀⠀⡎⠀⠀⠑⠢⠄⢘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠛⠛⠈⠛⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⠘⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠹⣸⣷⣧⣷⣄⢸⣼⢠⠀⣿⣄⠀⠀⢰⠐⡠⠀⣤⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡄⡆⢸⡇⣷⡆⣾⣷⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣾⣇⣾⣷⢹⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠛⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡆⠘⠛⠉⣉⠹⢏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠀⠿⣿⡶⣤⡀⠀⠈⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠾⠿⢿⡿⠿⠿⠛⠛⠩⣽⡿⠿⠿⠛⠉⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⢛⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢝⣴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⡿⡫⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣔⢿⡿⣋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠞⠉⠰⠙⠃⠀⠙⢤⡛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠞⠉⠐⢊⠓⠀⠈⠱⡝⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣿⣿⡿⢱⣶⣄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢗⣻⣽⣗⡷⣄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣮⣗⢒⣻⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣵⣿⣿⣷⣯⢻⡼⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣺⣿⣷⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢿⣤⣿⣿⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⢟⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢮⣻⠿⠿⠿⣫⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠫⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣬⠓⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡛⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣩⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣪⣵⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢮⡻⠟⣥⡳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣝⠿⢫⡲⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡐⠋⠀⠈⣀⠁⠀⠀⠸⢎⡱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⣣⠉⠀⠀⠘⢮⡱⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣗⣂⣿⣿⢷⡀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⣹⣿⡟⠭⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣟⣛⢿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢎⣿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⡾⠿⣫⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⢾⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠟⠋⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡐⠠⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⣄⠉⠠⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠋⢀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠁⠀⠈⠒⠉⠈⡙⠀⠀⡀⠀⠛⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠓⠠⠛⠿⢟⠃⠀⠀⢞⠉⠽⡿⠉⠂⠀⠀⠀⠰⠉⠨⠏⠏⠑⠀⡆⠐⠋⠽⢟⠃⠀⠇⠀⠠⠤⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠐⠐⠀⠀⡃⠀⠾⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⢈⢱⡀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠂⠔⢀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢂⠀⣙⠉⠙⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⠐⠃⠛⡄⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣤⡮⣰⣠⠆⠀⢀⣤⣤⡶⠀⡠⣄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠐⠁⠀⠰⠛⠛⠊⢀⣾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠈

⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢱
⠀⢠⠒⢺⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡗⠒
⠀⢼⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡤⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⡶
⣤⢸⡀⠀⡇⠀⠸⣒⡒⢒⣒⣒⣇⢠⡠⠀⢗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠂⡤⢠⡁⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠛⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠒⡇⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⢤⣤⡄⠀⢀⢤⡖⠲⠤⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇⠀⠉
⠀⠀⠣⠤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⠘⠉⠀⠈⢑⠈⠉⠀⠀⠈⠳⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠎⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠘⠛⠀⡆⠉⠁⢀⠃⠀⠀⠈⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠃⠠⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡉⠦⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠉⣿⠀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⢂⠀⢀⡹⠂⢎⡀⠈⡐⠉⠈⠲⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠢⡄⠀⠘⡅⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠈⣦⢠⠃⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠊⠃⠒⠢⣄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡧⠀⠀⣤⣠⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠔⠁⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠙⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠙⢒⠶⣐⡻⠭⠝⠛⠙⠋⠩⠿⢶⣢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣖⡶⠿⠋⠙⠋⠙⠋⠽⢜⣣⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣀⡰⡩⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣄⠤⠤⠤⣤⢞⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡝⢦⣒⣫⢄⣀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⢴⡃⢸⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢻⡠⠤⢤⡆⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⡅⠘⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠧⣄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣬⠀⠀⠀⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠴⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠘⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠀⠸⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠓⠒⢏⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡵⠃⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠁⠒⠢⣄⡀⠀⣻⠪⢗⣤⠤⠄⡠⢤⣤⣒⠾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠷⣲⣤⠤⡤⠀⠤⣔⡪⠕⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠉⠙⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠧⠤⣄⣀⣀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣠⠔⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠙⡶⠤⠤⠤⠤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣴⠋⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠈⢳⢤⣀⠀⠀⢀⣈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡠⠚⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠉⠙⠛⠀⠲⠂⠚⠋⠉⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣠⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣣⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⣶⣾⣿⣾⣶⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠾⣶⠷⡶⢶⢶⣶⣿⠷⠶⠾⠷⡾⠷⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠻⢷⣄⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠙⣷⡀
⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡏⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠻⢿⣶⣦⣄⠀⠘⣷⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡏⠀⣿⡃⣾⣟⠉⣿⠁⢰⣶⠀⣿⡏⢙⣷⡄⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠸⣿⠀⢻⡇⠈⠙⠷⣿⣷⣄⣀⣴⣿⡷⠟⠉⢀⣿⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⢻⣆⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⣠⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠉⠛⠻⠷⠶⠿⠛⠋⢁⣠⣾⡟⢁⣽⡿⠶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠿⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡔⠂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⣿⡿⠿⠿⠧⢿⣥⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡿⣿⡿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣯⣴⣾⣾⡷⡴⠁⠀⠐⠦⠃⠀⣤⡀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣞⣹⣿⣽⢋⢿⡅⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡖⣷⣿⣷⣾⡿⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢠⣿⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠿⠿⡞⣿⣿⡟⣟⣦⣀⠀⠀⠦⠔⣰⣮⣷⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⣶⣷⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢴⡻⣿⠻⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⡻⡿⣏⣹⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡿⡻⣼⣿⣿⠟⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠿⣿⣣⣟⣿⢿⣿⣿⣧⡩⠑⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣟⡯⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣎⣥⣄⣼⣻⣿⠉⢿⡟⠀⢀⣾⣿⢽⣿⡟⠉⣟⠹⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠁⢠⢻⠛⣧⣿⣿⡇⠀⢰⠐⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠁⡆⢀⡏⠀⠈⡕⢄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠀⠘⠀⠀⠀⠱⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣴⣶⣶⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢓⣒⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣄
⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⡀⣿⣿⢿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣒⣲⡂⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣇⣤⣤⡀⠀⠿⠶⠆⣿⡇⣿⣿⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣶⡄⣿⣭⣽⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣏⣹⣷⣶
⣹⣿⣿⣿⢰⣶⠶⣤⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣏⣹⣿⣿⠁⣤⣽⡇⣿⣒⣺⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣉⣿⣿⡟⢻
⣿⣿⣿⠟⠸⠿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣏⣹⣿⣿⠛⠛⠀⠛⠿⡇⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣉⣿⡇⣿
⣿⣏⣹⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⣒⣒⣒⣒⣀⣿⣶⡾⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢸⣉⣿⣿⡇⠉
⣿⣿⣿⠉⠛⣩⣯⣽⡭⣿⠉⡏⠹⠉⢹⣿⣿⠙⣛⣿⣛⣟⣻⢙⣿⡀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⢻⣿⣿⣉⣿⡏⠋
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣒⣿⣒⣗⣺⠠⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠻⠛⡿⠀⠁⢸⢸⣿⣤⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠇⢸⣯⣯⠀⠒⠛⠒⡗⠚⢈⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣤⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠸⡄⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠈⠢⡀⠑⡄⢀⠹⠀⡀⡇⢃⢧⠂⡔⠁⢀⡴⠋⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠈⡀⠈⠀⠁⠁⠀⡇⠈⢀⢎⢔⠔⢉⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⣀⠅⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠑⠀⠠⢒⠡⠀⡀⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠦⠤⠤⠀⢁⡀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢤⣶⠤⠒⠖⠋⠑⠒⠚⠉⠓⠒
⢠⡤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠐⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠤⠤⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠒⠃⠈⠉⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠔⠃⠴⠉⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠀⠈
⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⢉⠐⣂⡀⢀⣁⣀⣀⣐⣻⣯⡍⠉⠉⢉⣩⠋⠀⠀⡀⠉⠀⠈⡳⠨⡖⠢⡀⠄⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⢞⡤⠿⠼⠞⠲⢥⣀⣀⣀⡬⢤⣄⣈⣩⣄⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠶⠪⠉⠑⣚⢋⠩⠍⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠻⢀⣀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣤⠀⠀⢰⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⡀⠀⢀⣻⠂⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣰⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠕⠀⠀⢔⠄⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡄⡇⢹⣿⣿⡇⠀⡒⡄⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣸⣿⠟⣤⣤⡈⠰⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⠛⠒⠁⣖⠄⠻⠿⠃⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠦⠄⠒⠚⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣤⢠⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡐⠁⢸⠡⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡰⠁⠀⢸⠀⢡⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡱⠁⠀⢀⢸⠀⠀⢃⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣹⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡟⠀⢠⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸⠃⠀⡎⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡟⠀⢰⠃⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⡇⠀⡾⠀⣾⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠤⣀
⠀⠘⠀⠠⡿⠀⣸⠀⢀⡇⢠⡿⠧⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⢸⠁⢸⣿⠃⠐⠂⠀⠨⢍⠋⣰⠀⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢠⡇⠀⣸⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠀⢸⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠉⠐⠚⠀⠬⢐⡂⠀⠄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡤⠀⡼⠀⢠⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣾⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠤⣤⡉⣿⠆⠀⠀⠀⠁⠒⠇⡀⡐⠀⠄⠀⠀⡜⣼⠇⢰⠃⠀⡾⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡉⠈⠛⠑⠀⠈⠑⡄⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠈⠑⠂⠨⣙⡟⢀⠏⠀⣸⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⠀⢧⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡿⢀⡞⠀⢰⠏⠀⡼⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠢⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠞⠁⡜⠀⢠⠏⠀⡼⠁⠂⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⠉⠉⣽⣦⣄⣀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡼⠁⢠⠏⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠻⠿⣿⣿⠿⡇⠑⣄⠀⠀⡀⠈⠀⡎⠀⡜⠀⣠⠋⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⣿⣦⣤⣀⣀⣴⡇⠀⠈⡠⠊⠀⠀⠀⣇⠎⢀⡴⢇⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡈⠙⠻⠿⢻⠏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠷⠶⠞⠁⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⢠⣤⠀⣠⣄⣠⣀⣤⢤⣤⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠛⠳⠸⠚⠀⠳⠐⠛⠛⠆⠘⠘⠟⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⡆⢸⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠛⠿⠘⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠰⠀⠀⢀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠆⠀⢐⠀⣾⠀⢾⡇⠀⡇⢲
⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠓⢀⠚⠻⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠉⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠘⠓⣾⡿⢹⢲⣼⡇⡆⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣼⢸⣿⢹⣡⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠴⠀⠄⠠⠐⠚⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡹⠎⠋⠈⠋⠾⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠠⠀⠖⢊⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⣠⣿⣿⣄⣄⣼⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣰⠛⢻⣷⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠿⣿⠁⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⣤⡄⠿⠏⢉⣯⡹⠿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠻⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠉⠉⠉⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠘⢷⠂⠀⠀⢠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣀⠄⢀⠤⣀⢰⣄
⠀⠀⣤⣾⣶⣶⣶⠾⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠉⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⢿⣯⣼⣿⣿⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠉⢹⣿⡍⠉⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣅⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⢶⣶⣶⡶⡶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠨⠿⠄⠤⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣭⣓⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣛⠻⣿⡷⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠹⠗⣛⠛⢄⠀⠀⠀⣠⡾⡷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢀⠀⠀⠐⢋⣡⡴⠾⠳⣤⣰⣿⣷⡳⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣦⣀⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠞⠃⢱⡌⣙⠻⣷⠟⢁⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣬⣦⣸⣦⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⠀⠂⢦⠈⠢⣠⢴⣼⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠝⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠙⣿⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀⣶⡆⠀⢀⣀⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⣦⣄⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠈⣤⣶⣿⣹⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠉⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡹⠏⠀⠀⠻⣿⠿⣜⡓⢶⡅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠶⣤⣀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⢤⡴⠚⡀⣀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠴⠟⠿⠍⠀⠴⢿⣄⠀⣸⡿⠹⡟⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠁⢹⣇⡼⣛⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⠀⣰⣶⣦⠠⢶⡿⠗⣸⣋⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣷⣿⣟⣿⣻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠈⠉⣹⣿⣹⣿⡈⠃⢹⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⠀⠀⣀⣀⣴⡀⢈⣿⣧⣾⣤⣀⣽⣿⣟⣻⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⢤⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⢃⠉⡏⢫⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢶⡾⠃⢴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⡐⡀⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢀⣴⡆⣀⣴⠍⠀⢠⣼⠡⣤⡆⢀⡀⠀⠀⣀⠠⣤⣾⣿⡿⠿⢿⡷⠿⠶⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠶⠿⠗⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢋⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠰⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠠⡀⣤
⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⣤⠀⠤⠆⠀⡀
⠒⠁⠀⠀⠑⠈⠩⠖⣨⡥⠔⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁
⠀⠐⠊⠁⠈⠔⣊⠁⢀⡴⠖⢉⡤⠄
⠆⡠⠖⣂⡴⠏⣡⡶⠋⣴⠞⢉⣴⠞⢋⣡⣤⠀⢀
⣉⡤⠞⠡⠤⠖⠋⢀⡼⠁⠔⢉⡴⠚⣉⠥⠴⠚⢋⣠⠴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠟⠀⣁⠖⢚⣩⠶⠋⣠⠶⠒⣩⡤⠶⠒⣠⡤⠞⠛⢁⣴⡶⠗⠋⣉⣤⠔⢂⠄⢀⣀
⣤⡿⢃⡴⢋⣤⠶⠛⣉⡤⠞⣋⠴⣠⡿⢋⣤⠾⠁⣸⠟⠀⣠⡾⠋⣠⡾⠋⣠⡾⠋⢠⣼⠃⣠⡤⢀⣠
⣩⣔⣯⣖⣋⣴⣞⣉⣡⣶⣛⣡⣞⣩⣴⣛⣈⣴⣚⣁⣤⣞⣉⣤⣾⣋⣠⣾⣛⣡⣴⣛⣀⣜⣡⣾⣋⣡⣤⣟⣃⣤⣶⣂⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡇⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡜⣙⣎⣸⢇⡇⡀⠀⡀⠆⠀⡔⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡋⣇⡇⢸⣠⢏⡇⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⡇⠉⢩⠦⢊⡀⠘⢆⣡⡠⠜⣀⡔⠉⢀⠀⠠⠖⠀⠀⠁⢀⠀⢸⠁⠸⠀⡰⠁⠱⡀⠀⠠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠳⠤⡄⢰⠓⠊⠉⠉⠉⠓⢣⠀⡧⢬⡇⠦⣿⢰⢳⠈⢲⠊⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠥⠒⠐⠒⡀⠀⠉⠁⠀⠸⡄⠆⢧⣇⠀⠀⡇⠀⡦⡇⢨⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠉⠒⠁⠀⠻⠞⣸⢅⣣⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠛⠂⠉⠉⠀⠀⣫⡄⡿⠋⠉⠙⠤⢠⡀⠀⠀⠳⢖⣡⢇⣈⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠰⠷⠆⠀⠀⠈⠑⠒⡄⠈⡴⠉⠁⠀⠉⠙⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠈⠇⠀⢤⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⣶⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠒⠀⢠⠀⢠⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠁
⠘⠚⠚⠓⠚⠒⠒⠛⠛⠛⠚⠒⠒⠚⠒⠚⠒⠓⠂⠛⠓⠚⠚⠚⠓⠓⠚⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠚⠒⠓⠛⠒⠒⠓⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢀⣆⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣾⣷⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠻⠦⠄⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣿⢦⣠⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣆⡶⣠⠆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣭⣷⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢶⡀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠿⠻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣥⣴⣾⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡂⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣀⣠⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣥⣄⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⣿⣏⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⡟⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⢧⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢶⠎⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⣿⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢳⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣮⡙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡌⣿⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠼⢤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠃⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣪⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⣻⠄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣷⡘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣷⣾⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣔⣛⡯⠽⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠠⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠣⡈⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠂⠑⢡⠄⢂⢀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⡄⢐⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⠈⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠄⠂⠐⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠄⢀⠀⠀⡂⠀⠃⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠁⠀⠀⠂⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⠁⡀⠄⠂⠀⡀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠆⠅⠌⡂⠀⠌⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡘⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠌⠀⠀⢀⠈⠁⠠⠁⠨⠐⡕⠁⢀⣠⠸⣤⢤⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣨⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠇⢨⠀⠀⡈⠡⠀⢐⠈⢀⠨⢀⡉⡇⢠⡨⡁⣨⣛⣓⠀⣠⠭⠗⠚⠿⢿⣓⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠈⠊⠀⠀⠐⣀⠬⢐⠠⠀⠂⠒⠊⠀⠀⠒⡰⢿⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⡐⠠⠤⢥⠂⢁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢚⡵⠁⠰⠦⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠐⣐⣠⣤⣤⣄⣔⣶⡭⠕⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠅⠀⠀⠦⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠁⠙⠊⢐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠒⠂⠠⠤⠤⠄⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢻⣷⡀⣀⣿⣇⡀⣰⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠹⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠿⠁⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣠⣴⢾⡿⢿⣿⣿⣿⢶⣤⡘⠛⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⣿⣶⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡈⠻⣿⣿⡿⠋⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠷⠾⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠈⢻⣄⠀⢀⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⠞⢻⣿⣿⣦⠀⠙⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣀⣴⠾⣿⠋⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣠⡴⠟⠋⠀⣸⡇⠀⠀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠘⠿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⢏⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⢶⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢀⡖⢻⣿⠟⣠⡾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡀⢸⣇⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⣾⣷⠞⣡⣾⣿⡇⠀⠀⣹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠘⣡⣾⣿⣿⠟⢁⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡾⠿⠶⠶⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⡦⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⢹⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣾⠋⠀⡠⠖⠊⢹⠉⠒⢤⡀⠈⢻⣆
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣿⠀⠀⣾⠃⠀⡜⠀⢀⡤⢾⠢⡄⠀⠙⡄⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠤⠴⡧⠤⢾⠤⢼⠤⢼⠦⠤⠶⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢇⠀⠈⠢⢼⠤⠊⠀⢠⠇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠑⠤⣀⣸⣀⡠⠔⠁⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⠀⢸⠀⣀⣠⣴⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⡀⣀⣤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠒⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⡏⣼⣿⣿⠟⠀⠈⠙⠳⣶⡟⠁⣠⣤⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣽⣿⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⣟⣋⡙⢳⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣳⣿⣿⡿⠀⠀⣠⢀⡀⢬⣁⠠⠄⡀⠐⠙⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⣉⠙⠳⢿⣽⡆⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠀⠐⠀⠀⢌⡙⠲⠄⠽⠿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠛⣦⣄⣀⠀⠘⠉⠉⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣖⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣯⡀⢻⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠋⣿⣿⣿⡟⢋⣥⣾⣿⣿⢫⣾⣿⡿⢻⣿⣽⣿⠈⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣿⢫⣿⣧⠀⢠⡀⣨⠏⠚⣿⣿⣯⣿⡟⣡⣿⣿⠏⢳⣿⣶⣿⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⣿⠟⠁⠀⣿⡏⣼⢀⣿⠆⣸⣿⡏⠀⣼⠟⢻⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢀⡿⠸⢻⡿⢿⢻⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠃⠀⠀⣸⣿⠱⠃⣼⠏⠀⠉⡽⠀⠘⠁⠀⣾⡿⣿⠟⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠸⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠃⠀⣿⣿⠇⠘⡇⠀⣾⠁⠀⢻⡀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠁⠀⡏⠀⠀⢸⠇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢟⣛⣛⣛⣛⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡻⣿⣿⣿⡎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣮⣛⠿⢿⣿⡿⠿⢟⣩⣾⡿⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠗⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⢟⣩⢞⣫⣭⢩⣭⣝⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣱⣦⡿⣛⣛⡻⢯⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣻⢰⣿⣿⣿⢜⣟⡓⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⠻⡿⣧⣙⣛⣫⡾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣜⡻⠿⠹⠿⢟⣤⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣠⣤⢠⠀⣤⢀⣤⣤⣀⡄⣤⠠⡄⣄⡤⢤⣠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠛⠐⠋⠛⠚⠋⠂⠛⠘⠙⠂⠃⠋⠓⠚⠘⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣳⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⡛⠧⡀⢼⣾⣯⣟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠛⠛⠳⢆⠉⠀⠈⠻⣦⡄⠙⠿⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠉⠉⠉⠙⠿⣷⣶⣾⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣙⠻⢿⣿⣿⣦⣀⢨⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣌⠻⣷⣾⣷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢳⣄⠀⠀⠐⣄⡀⢠⣿⣾⣧⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣄⢀⠀⠺⣿⣷⣼⣿⣾⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣧⠀⣨⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⠿⣟⣉⣼⣶⣶⣿⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⡆⠀⠀⠈⠯⠈⠿⠛⠁⠀⠙⢷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠝⠺⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠘⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢫⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠒⠉⢻⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⢶⣶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣄⠀⣀⠀⣠⣄⡀⣠⣤⣄⢀⣤⣄⡀⣠⣤⣄⠀⣠⡀⠀⣠⠀⣄⠀⣀⢀⣤⣤⡀⣄⠀⣠⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⡟⢧⣿⢸⡇⠈⠀⣿⠶⠀⢸⡧⣼⠃⠀⣿⠀⢰⣏⣷⠀⣿⠀⡟⢧⣿⠀⢸⡇⠀⠘⣷⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠃⠈⠛⠀⠙⠛⠁⠛⠛⠓⠘⠃⠘⠃⠀⠛⠀⠛⠀⠘⠃⠙⠀⠃⠈⠛⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⡴⣃⡠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢳⣤⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣆⣀⣽⢶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⠲⡖⢶⢲⡖⡶⢲⢲⡶⡆⢸⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⣤⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠸⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⡟⣤⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⣦⠀⣠⢤⡄⣠⣤⣸⠇⠀⠀⠁⠀⢴⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡇⣴⠶⠀⣶⢳⡆⣶⠶⠆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠷⣤⡀⣿⣶⠟⣿⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢷⡆⢻⡏⠁⣿⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣼⠇⠸⠇⠠⠇⠀⣿⠀⢀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠾⠛⠁⠘⠁⠀⠙⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣀⣀⡀⠀⣀⠀⢠⡏⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⠖⣶⠀⣰⠲⡄⢸⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣯⣍⠁⣾⠋⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠘⣻⠆⣿⣰⠇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⣿⠀⢿⣤⡟⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠛⠉⠀⠈⠉⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠠⠶⠶⢋⣰⠏⢀⡾⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣒⣲⡶⣟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢧⡀⠹⣿⣿⣼⣿⠿⠀⠰⣟⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣴⡟⠁⣠⡴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠶⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢰⡟⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⠶⢦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣩⣭⣭⡶⣾⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣼⣄⣸⡀⢸⡏⠉⢹⡏⠉⠉⣿⠉⠉⣿⠀⢀⣇⣿⡼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠖⠛⠛⠛⠉⣉⡁⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣾⣛⡂⢠⡞⠲⣦⢠⡶⠶⠀⠀⠰⠲⡆⢸⡏⣿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠲⣤⣭⠿⢸⡟⠛⠁⢸⡟⠛⠀⢀⡴⠞⣁⠸⣧⡟⣠⡾⢃⣴⠟⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⢦⣤⣥⣤⣀⣈⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣭⣤⠶⠛⠩⠶⠛⠁⠐⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣒⣯⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⣀⡎⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠻⡭⣙⡒⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⡼⢄⡰⠀⣣⢀⡩⠖⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠿⣄⠀⣹⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠲⡤⢄⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠒⣿⠉⠁⡀⢀⠎⢳⠛⢦⡭⣉⣀⣀⡀⢀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢪⠎⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⣀⠃⠹⠀⢷⠀⠀⡼⢩⠟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠱⠁⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠤⠛⠢⠴⢻⠀⠀⠀⠀⢳⠊⡴⠏⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣞⡳⢦⡀⢫⠀⡇⢰⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣩⠶⣉⠈⠙⠇⡇⠀⡇⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⢒⡩⠴⡎⢻⠁⠀⣼⠀⠀⣰⠁⠀⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢭⣙⣋⣀⣒⣀⣈⣋⠭⠭⠒⣚⠋⠁⠀⠀⠸⣼⠀⠀⠀⠉⡲⠃⢸⠀⢹⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣧⠁⢀⣰⡀⢠⠀⠲⢷⡶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠞⡅⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣼⠣⣙⠛⠁⢮⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⡄⠈⠑⠢⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠐⢊⡩⠾⡇⠀⠈⠑⡦⣄⠀⠀⠀⢠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀⢀⣧⡀⣠⢞⣅⡈⠱⣄⣀⡼⡧⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡉⠹⣷⣈⣇⣈⠔⠁⠀⠑⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣡⠛⠒⢤⣀⡈⠁⣀⡤⠶⠤⠀⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡄⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠛⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠞⠁⠀⣀⣤⠔⣒⡩⠽⠷⠶⢤⣄⡄⠠⠆⢉⠉⠉⢉⣩⢤⣀⣀⣸⣧⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢊⣩⠴⠛⠯⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄⢸⠁⠀⠀⢹⠘⠂⠀⢸⣅⠤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⡩⠀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣿⠎⠀⠀⠀⣻⣄⠉⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢀⡠⠤⠶⠊⠉⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣿⠐⠛⠽⢂⡠⠔⠊⠙⠢⠤⠔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠔⢋⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠐⠛⠴⢆⣀⡐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠢⠦⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠐⢲⡞⣱⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠤⣄⣀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠽⠼⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡛⠛⢛⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡷⣳⡛⡿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⢿⣿⣛⣿⣮⡟⠻⠛⠕⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠅⡿⣯⡿⠙⢠⣤⡀⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣫⣽⣿⡴⠖⠿⣧⡈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⣭⣥⣮⠆⠰⣸⣀⢁⠘⠚⣡⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠓⣛⣠⣼⣿⣴⠿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣋⡤⡇⠽⠋⠴⠘⠷⠟⣀⣤⣄⣴⣿⣟
⠀⠀⣿⣿⠶⠟⡛⣋⢩⡥⠐⣼⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣌⡥⡛⢫⢀⡶⣶⠐⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣏⠜⠓⣀⣩⣴⣤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣼⣳⠨⢟⡱⠀⠄⠉⠉⡀⣠⣼⣏⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⠾⣛⡯⠽⣗⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣍⠬⣡⢖⣷⣿⣦⠀⠀⠐⢦⣙⣿⣿⠟⠛⢽⣷⣿
⠀⠀⣿⣿⣳⣽⡽⣳⠿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⠰⠛⠏⡨⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡀⢤⣽⣿⣿⢇⢭⣖⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠃⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⠘⠁⠌⢛⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣶⣿⡭⣶⣿⣿⣭⣽⡽⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣤⣤⣤⢤⣤⣬⣽⣾⣾⣿⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢡⣠⣼⣿⣿⣿⡛⠿⡙⢙⢻⣿⣟⣟⣫⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣹⢻⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠣⣵⣤⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣻⣏⣿
⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢯⣿⣿⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣶⣯⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⡿⢿⠿⠿⠿⣷⠿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⠿⠟⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠀⠐⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠑⠈⠐⠊⠀⠚⠁⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⣶⣶⣖⣷⣶⣶⣾⣶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠃⠀⠀⡜⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣠⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠸⣷⣦⣤⡾⠋⠙⠒⠛⠁⠀⠈⠛⢲⡞⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡀⢀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⣄⡀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⠀⠀⣻⠉⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠠⠚⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⠲⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢶⣾⣁⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣰⡏⠁⠈⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠀⠀⠀⠰⠯⣄⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⢰⠟⠉⠃⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⠷⠛⠉⠉⠙⣇⣀⡀⠀⢀⡤⠶⢤⡴⠚⠲⢦⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣤⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠸⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢞⢮⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠚⠀⠱⡝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠀⠀⡰⠏⠠⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠖⠉⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠠⡀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡴⠚⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⣀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡇⠀⠀⡴⠋⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣴⣤⣤⣴⣿⣿⠶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣏⣯⣿⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⠿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⢨⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢛⠿⣟⣻⣟⣛⢟⣛⣻⡇⠀⠀⠐⠓⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣋⣩⣙⣣⣍⣿⣟⣩⣫⠟⠁⠀⠀⢑⣦⣤⣿⠃⠀⢀⣀⡀⠘⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣏⣿⠿⣫⣿⣽⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠸⡟⠿⣦⡿⣿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡅⣷⣯⣻⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠐⢄⠀⣿⣿⣧⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⡿⣷⣎⣾⣻⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⢾⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣻⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣼⣛⣾⣿⣽⣮⣠⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠂⣈⠹⠁⠀⠀⠀⣯⣽⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣮⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣾⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠃⠀⢀⣀⣼⣿⣯⢾⣿⣟
⠀⠀⠀⣴⣍⣽⠧⣿⣷⢽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣁⣠⡄⣶⡾⣿⣿⣽⣷⣿⢾⣍
⠀⠀⠀⣿⡟⢾⠿⠿⢿⣿⢋⣿⠿⣟⣿⣹⣿⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡶⣦
⠀⠀⢰⣿⡓⠛⣛⣻⢺⣿⡾⣿⣿⣿⣿⢩⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣠⣿⣯⣿⠿⠞⢿⣟⣟⣹⠇
⠀⠀⠘⣿⢿⣣⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⢽⣟⣿⣿⣿
⠀⢀⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣟⣿⣻⣯⣷⡽⣿⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣿⣯
⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠻⣥⢿⣿⣿⣵⣿⣿⢸⣿⠿⣿⣿⣦
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⠿⣿⣉⡴⠟⠃⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣿⡀
⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣯⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣧⣧⣽⡾⠟⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣟⡿⠃
⠀⠀⡿⣼⣿⡿⡛⢿⠋⢹⣿⣿⣯⣽⡟⣿⣿⣟⣾⠛⠁⠀⠀⣠⣜⣿⢻⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡁
⠀⠀⢻⣿⣯⣽⣷⣷⣶⣼⣏⣿⣿⣯⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢽⡗⢻⡻⣎⢿⡄
⠀⠀⢸⣿⡿⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⡯⡿⢵⣿⣯⣿⣿⠀⠀⢸⣟⠘⡇⢹⡌⢿⡀
⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⢟⣿⠛⢻⣷⣾⣿⡻⣿⣟⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⢻⠈⣇
⠀⠀⠀⢹⠾⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣼⠟⠀⢸⡿⢻⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣷⡈⣧⠸⠄
⠀⠀⠀⢸⡄⠈⡇⢇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠠⣿⠀⠀⣼⠇⠘⠀⠀⣿⡘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠑⠀⢣⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠃⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠆⠀⢦⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠻⣄⡀⠀⢿⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣅⡀⣀
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⢀⣤⡤⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣤⣄⠀⠀⢠⣠⣤⠄⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠞⠉⣈⣹⣧⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⡉⠼⣿⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢹⠶⡗⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠹⠠⢾⣛⣉⡉⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣧⡀⠀⢀⠟⠋⠁⠀⢀⡤⢋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣶⣶⠛⠀⠈⢿⡝⢶⣖⣚⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣗⠛⠯⣹⡋⠛⠛⠏⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣷⣤⡞⠀⠀⣠⣿⡷⢾⣿⣧⣈⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣏⠲⠌⣿⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣿⣯⣿⣿⣄⣩⡥⠶⠞⠁⣿⡷⠊⠀⠀⠈⢻⣌⣙⣶⣶⣾⣿⡿⢿⡡⠶⠂⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣧⣻⠟⠋⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⢋⣿⣾⣿⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⡠⢸⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⡿⣿⡽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢘⣿⣶⣼⠃⠀⢀⣀⢀⠔⠋⢀⣀⡤⠶⠟⡹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡾⠋⠁⢽⣿⠟⠉⢱⠋⠀⢀⣠⡤⣤⠶⢞⣋⠴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢈⡰⢂⣀⣤⣶⣶⢶⣯⣤⠖⠚⢺⡿⢹⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣀⣤⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣻⣷⣿⣽⠥⠶⡶⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡡⠀⣾⠁⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠋⠉⠈⠛⠈⠁⠀⠁⠀⠛⠈⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠄⠄⡀⠀⠀⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢆⠊⠼⠛⢩⠇
⠀⣤⠀⠀⠠⠀⢨⠴⠀⠀⣀⡄⠒
⠀⠀⠐⠃⠀⠂⣴⠀⠀⣄⣀⠀⢤⡀⠀⢀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠋⢿⡡⠀⠽⠉⠉⠂⠐⣔⠡⠛⣀⠆
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⢤⡤⠂⣠⡏⠐⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠛⠱⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢏⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣗
⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠉⠐⠃⡒⠰⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⢛⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⡃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠨⠥⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢀⠀⠀⣀⠀⡉⢀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⣾⣣⣠⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⡀⠈⠉⢀⡀⢠⣠⣀⢀⣀⣹⣄
⠋⠡⠀⣀⠀⢀⣠⣷⣿⡾⠵⠞⠛⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠶⠶⠤⠶⠾⠻⠿⠛⠛⠛⠟
⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢆⠈⡄⢠⢠⡄⡌⢀⠆⡰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠈⢆⠘⡄⢣⠸⡄⣧⢸⢸⡇⡇⣼⢠⠇⡜⢠⠃⡰⠁⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⢄⠑⣄⢳⣘⣮⠷⠛⠋⠋⠉⠉⠙⠙⠛⠾⣵⣃⡞⣠⠊⡠⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡑⢦⡑⣮⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣵⢎⡤⢊⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠒⠤⣙⣲⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣖⣋⠤⠒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡒⢮⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡵⢒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⠤⠔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣐⣒⣒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣒⣒⣊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠬⠭⠭⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠭⠭⠥⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⢒⣛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡒⠒⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⣉⠥⢞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡳⠬⣉⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⠒⣩⠼⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠧⣍⠓⠤⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⡠⠊⡱⢛⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡓⢌⠑⢄⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⡰⢋⡼⢹⢟⡶⣦⣄⣄⣀⣀⣠⣠⣴⢶⡻⡏⢧⡙⢄⠑⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠎⢠⠃⡜⢰⠃⡟⢸⢸⡇⡇⢻⠘⡆⢣⠘⡄⠱⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠎⠀⠁⡈⠈⠃⢁⠈⠆⠱⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⣛⣛⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣌⠻⢿⣿⣶⣭⣙⣛⣛⣛⣫⣥⣶⣿⡿⢋⣴⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣥⡶⠋⣥⣶⣶⢰⣶⣦⡍⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡏⣰⣦⣬⠟⣋⣉⡛⢯⣴⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠿⢿⡇⣾⣿⣿⣿⡆⣿⠿⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣧⠻⣿⣿⠿⢣⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡜⠋⣼⣿⣶⢶⣾⣿⡌⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣶⣬⣛⡛⢘⣛⣩⣴⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⣤⣤⣤⣤⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣦⢰⣲⢠⣖⠀⣖⡂⣖⣦⢲⢠⡆⣴⡄⢲⠖⣶⣠⠒⣆⣶⣄⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣏⣼⣼⣣⣼⣧⣯⣤⣯⣷⣈⣿⣰⣏⣷⣸⣄⣿⣹⣶⣏⣿⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡟⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠙⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣁⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣽⢿⣿⣮⣹⡿⣿⣦⡙⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠾⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣼⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⣀⣤⡶⠀⠘⠃⢸⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠋⢠⣴⣿⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡼⠛⠈⣿⣿⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣸⣷⣶⣾⡿⢃⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢸⣿⡿⣿⣿⣿⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠉⠱⢌⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⡤⠂⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣈⢿⣿⡿⣄⣬⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠁⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⣿⣄⠈⠑⠈⠁⠻⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡙⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡈⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢃⡈⠁⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏







⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⢫⢉⣽⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠙⠢⣀⠤⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⣤⠴⠺⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡈⢠⣤⡼⠇⠀⠀⣴⣷⠄⠀⠀⣷⠀⣀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⡠⠐⠊⠉⠉⠉⠀⠉⠓⢿⣳⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⢀⣾⠘⠁⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣶⡖⢼⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⢒⡦⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠈⠉⠲⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠉⣰⠞⠉⠀⠙⠤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠹⣺⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣏⠁⠀⠀⠈⠢⠤⢤⡀⠀⠀⢸⠈⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠟⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡇⠀⠀⢤⣄⡀⢸⠀⠸⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣾⢦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠠⣄⢠⠂⣇⣜⢠⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠈⠙⠿⡀⠀⠹⡄⢀⣠⠎⠳⠖⠃⠀⣿⢹⣫⠘⠛⠂⠼⡟⠀⢸⠲⢾⢸⣳⣄⠈⢇⠀⠧⠔⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠀⠒⠲⢒⠦⠓⠀⠈⡆⠈⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⡧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢀⡤⠶⡌⠑⠒⠒⢾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡐⠇⢰⠠⢉⠈⠉⢻⠛⣲⢶⠒⠋⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠾⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢨⡇⠈⣛⣉⡽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠘⠌⣀⠜⠀⢀⢾⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠀⢰⠟⠶⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⣄⡀⠀⣀⠔⠙⠁⠀⠑⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣀⢉⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉


⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠂
⠀⠀⠀⠈⠳⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡵⠮⠤⠤⠤⠤⣤⣀⠣⠠⠐⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢄⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⢚⡠⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⢀⠇⠀⠀⡀⠤⠒⠈⠁⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡌⠓⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢴⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠒⠒⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⡠⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀
⠤⠮⠅⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠈⢇⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠤⠤⣄⣑⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⡀⠤⠬⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⢡⢄⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⠒⠉⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠉⠓⣒⠢⠤⠤⠔⠒⣊⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢱⠀⠀⢀⠎⠀⠱⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠎⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⡖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⠀⠀⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠒⡘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠟⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⣄⢠⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡄⡀⠆⠘⠀⣳⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣄⣃⣌⠏⣄⡈⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⣰⡀⢸⡽⠁⠈⠦⣽⡉⣿⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠐⠶⠇⠐⡆⠸⣄⣸⠖⠃⣦⠇
⠀⠀⠀⠙⣍⡩⢀⡀⢤⠀⣼⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣟⣉⣀⣇⠖⠈⠩⣤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⡿⢺⣼⣿⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠋⠉⢳⠄⠁⣄⠀⡇⡰⠙⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠼⠤⠤⠞⠚⠁⠓⠀⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣀⣀⣀⣀⡤⠚⠉⠁⠈⠉⠓⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠚⠉⠁⠈⠉⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⢠⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⣻⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁⠀⠀⠙⢛⣋⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣠⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⣽⡟⠁⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣶⣤⣦⣴⣤⣤⠤⠴⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⡹⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠀⣴⠀⢠⣾⣶⠒⠛⠒⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠓⡶⠻⠀⠠⠔⢈⠁⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠓⠚⠀⠘⣦⢃⠖⢁⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣉⠀⣹⣽⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣼⣿⠁⢀⡠⢸⣼⡿⣆⠄⠚⠉⠉⢻⣿⡇⡙⠛⠲⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠶⢤⣴⠶⣛⢿⡗⠊⢠⣀⢻⣧⡏⢀⡀⠉⠈⠽⠟⠀⡿⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠴⠒⣿⠥⣠⣄⣾⢿⠘⡠⠙⣼⣿⣧⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠄⠰⣿⣃⣎⣼⣯⢼⣖⠁⣰⣟⠛⢿⠃⠀⠙⢷⡤⠀⢀⣠⢔⣠⣶⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⠜⢛⡏⠀⣴⡇⣟⠜⣿⢀⡁⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠿⣥⣾⣏⣿⣇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠘⠯⢘⡿⣇⠸⠀⢡⠀⢁⣮⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⢩⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣦⣁⣸⢿⠃⣻⡀⢻⡋⣶⠇⣺⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢀⡀⣀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠛⣡⢀⡄⠈⣷⣄⣀⡸⡀⢹⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠲⣊⡿⣃⣼⠿⣿⡇⠙⣿⡇⢸⡇⢄⠐⡀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣻⡿⠙⠁⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢅⣤⣿⠱⠶⣬⠻⣀⣼⠛⢦⡁⠈⠠⡘⡄⠀⠀⢾⡁⠻⠋⠀⠀⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣿⣿⣾⢻⣦⣄⣹⡏⢧⡄⡀⢿⡏⠀⠀⢶⣦⢀⣿⠋⠚⢠⣃⡦⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣾⣿⣿⠋⣿⣴⠟⣧⣌⠷⣶⣿⣿⡒⣗⠆⢹⡈⢛⣷⣄⣸⠉⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡄⢠⣻⢾⣷⣟⠟⣧⡼⠂⢸⣏⣻⣧⣽⡟⠂⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣁⣿⣿⣿⣤⢹⣿⣷⠀⣿⣌⡽⢿⣷⣻⣧⣁⣴⣿⢦⠮⡇⢳⣄⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠻⠛⠃⠻⠛⠁⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠚⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣆⣀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣍⠁⠀⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣇⢣
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣼⣼⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡦⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡄⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠞⠀⠀⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⠠⢠⡄⡄⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠓⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀

⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠠⠄⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣇⣀⣀⣠⣾⠇⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣊⣍⣉⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠑⢮⣽⡿⠿⠀⢠⣶⣦⣀⢘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣀⣀⡀⠀⠻⢭⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⣿⣯⡀⠀⠉⣿⣿⣷⡄⠳⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡇⠀⣿⡿⠛⠛⠿⢷⣯⣛⢱⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⣐⠀⠀⠒⠶⢶⣄⠈⣿⣤⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⡼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠻⢿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢺⣿⡿⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⢹⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣗⠘⣿
⠀⡆⢀⣾⢰⣿⣽⣧⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⢋⣽⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⢿⣿⡄⣿
⠀⠂⣾⠃⢸⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠴⠋⢠⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢻⣇⠉
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⡿⠁⠀⠀⢤⡿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠁
⠀⠁⢸⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣽⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡌⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⠆⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣾⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢾⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣼⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⠃⣹⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠆⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠻⠟⠾⠿⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠈⠡⠰⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⣤⣲⣤⣬⡗⠒⠤⢽⣿⣞⣢⡤⠦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣟⣯⢿⣿⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣷⣶⡞⠀⠈⢁⠺⠿⠑⡙⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡞⣻⣻⣦⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⠟⡛⢾⣀⣠⣁⣘⣢⣰⠶⣤⡴
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣽⣷⣾⡥⢽⡥⢻⢟⠻⣦⣭⣼⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡄⢯⡿⠛⣾⣻⠦⢀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣎⠽⣿⣴⡍⠳⠤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣆⡙⠿⣶⣀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢿⠹⣲⣤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⡁⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣗⣘⢨⡉⣆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣻⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣡⣤⣀⣀⣀⠰⠄⠈⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⢶⡜⠋⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠇⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣉⣥⣭⣭⣉⣉⣛⠛⠳⠦⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣦⣤⠃
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣻⡟⢶⡂
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⢀⣀⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣾⣹⣧⡅
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣭⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⣶⣶⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⣛⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠐⠅⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣈⢻⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣿⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢣⣠⠘⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠰⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠯⣍⡙⠛⠿⢆⣥⣤⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⢀⣦⣾⡿⠟⠋⠉⣹⠿⣿⣿⣷⣦⣍
⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⣿⣷⣶⣶⣄⣬⣿⣶⣤⣠⣤⢠⣝⡛⠒⢤⣉⡙⡓⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠛⠋⣩⡵⣐⡠⣶⣿⣵⡶⠅⠚⠛⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠷⠿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⠢⣄⡈⢙⡿⠻⢶⣷⣶⣾⣶⣶⣦⣴⣽⣧⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠛⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⢳⡈⢿⡛⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣯⣎⠹⢛⡥⡡⠄⠀⡀⢶⡍⠹⠝⠿⠏⠛⡻⠛⠛⠉⢉⡉⠉⠅⠑⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⣙⠓⠻⠋⣻⡂⢰⠮⣗⡰⢹⡃⣯⣤⠑⣂⣠⣤⣄⣡⣆⣠⣀⠄⢊⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⡀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠛⠑⡳⠖⠿⣤⣉⠀⣤⡉⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⣿⣿⠷⠾⠋⠉⢁⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣠⠀⢠⣉⣀⠁⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠶⠶⠀⣤⡀⢀⡴⠃⢈⠓⠛⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠠⠄⠠⠈⠙⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠀⠀⠈⠲⠂⠉⢉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⣎⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣸⡿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣦⡿⢿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣻⣿⡗⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⡞⢹⠁⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠟⠿⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠋⠙⡇⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠁⠈⠁⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠶⠦⠯⠽⠤⠼⠷⠼⠒⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠙⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡣⠹⠁⠃⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⠀⣠⡀⡠⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠇⠿⠁⠏⠀⠀⢸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢆⢰⠗⣾⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢈⠇⢯⠇⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡦⠐⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠒⠒⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣶⣿⡛⣷⠁⠋⢸⡿⢛⣛⡟⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠤⠤⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠜⠓⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⣿⣿⡏⣷
⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠈⢿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠀⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢹⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠛⠛⠋⢿⡿⣆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠦

⣤⣶⣶⣴⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⢂⣀⡒⣒⣂⣰⣆⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡠⠄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣯⣽⠛⠛⠻⠏⠡⢤⡤⠄⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢤⢢⡰⡀⣠⢠⡄⣄⢠⡀⡀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⣎⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⡀⢀⣐
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡤⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⠀⢀⡀⣰⣿⡻⣷⣄⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣧⣤⡿⠈⢻⣿⠟⢻⣿⡿⠃
⠀⠸⢿⣿⣿⠿⠝⠯⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣧⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠋⢻⠀⣀⣠⣶⣶⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣠⢶⣾⡿⡇
⠀⠀⠈⣿⡿⠄⠀⠀⢀⣿⣶⣶⣦⠤⣀⣀⡀⠀⣶⠏⠉⣿⠋⠀⠀⠀⠹⠇⠀⢀⣾⡿⢿⣏⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣷⣿⡛⢿⣧⣶
⠀⠀⢤⣿⠿⢦⣴⣷⣿⢿⠉⠈⢠⣾⡿⣿⠿⢷⣾⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠁⠙⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡅⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠰⠋⠃⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⢿⣇⠀⠀⠀⢻⡞⠀⠀⠀⣠⣴⢢⡟⠀⣶⡻⠃⣀⣠⣾⠿⠉⠀⠀⣀⠀⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣥
⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠾⡟⠚⠟⠛⢦⡀⠀⠈⣧⡀⠀⠰⣷⣇⣾⠁⡜⣰⡇⠰⢿⣿⡝⠀⢀⣦⣀⣿⣆⣺⠆⣹⡇⠀⠀⠀⣸⡿⠇⠁
⠀⠀⢤⣿⡿⠤⠀⠸⠉⣼⠍⡠⣴⣶⡀⣰⣦⣥⠀⣠⢻⣷⣀⣼⣿⣿⡟⣶⣀⢉⣷⢸⣿⡟⡛⢧⣽⣿⠛⢙⣿⣏⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠈⠰⣿⣆⣁⣀⣼⠇⠈⠃⢹⡆⡉⠉⣿⣿⣿⣽⣻⠟⢹⣇⣏⣁⠀⢻⡏⠛⠛⠙⣿⣴⡙⠿⢩⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠠⠿⣟⠋⠀⠀⠻⣫⣷⣿⣿⣦⡀⢀⣿⠟⠓⠀⠸⣿⠿⣟⢏⣤⣾⣿⣿⡿⣄⠀⣇⡾⠛⠀⣙⣿⡷⠴⠶⠛⢯⠀⢰⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣤⠖⠰⡿⣟⢻⣿⡛⢷⣾⣷⡀⢀⣤⣴⣿⣷⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠷⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠰⢾⣷⣾⠟⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠻⣿⠻⢾⣿⣾⣿⣧⣳⣺⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢯⣿⣿⣿⣾⡟⠁⠻⠂⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⢰⠾⠟⠏⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⠟⠻⠗⠰⠈⣿⣿⣿⠛⠿⠛⢁⣸⣿⣿⣤⠀⠘⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠘⠿⢿⣿⣷⣦⣀⣠⣾⣷⠿⢿⣶⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉⠁⠨⣜⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡯⢩⣤⣾⡿⣯⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⡾⡯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣤⣤⣤⡤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⢘⣃⣊⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⡴⠉⠀⠈⢳⡐⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⣠⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠋⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠠⠖⣨⠓⠲⠖⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠃⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠉⡓⢆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⣠⡄⢀⣨⡛⠈⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡀⢀⣠⣏⢸⣀⣸⠀⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⡀⠈⠉⠀⠉⠀⣰⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠦⠴⠚⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⠲⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⣀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⡤⠴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠟⠒⠉⠁⠈⠉⣙⣻⠿⠟⠛⠛⠛⣋⠭⠒⠋⠁⠀⢀⡠⠴⠒⠉⠉⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠯⠥⠴⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡴⠚⣹⠋⢀⣤⡀⠹⡍⠳⢤⡀⠀⢸⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠣⣄⠀⢿⠀⢧⣤⠟⠀⡇⠀⣠⠟⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠙⠺⠷⢤⣤⡤⠾⠖⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠉⠓⠲⠶⠴⠶⠒⠊⠁⠀⢀⣤⠊⠀⢀⡹⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠉⠙⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣛⣿⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣠⠟⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣠⣿⠀⢹⣇⣀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢺⣏⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢉⣿⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⡴⠶⢶⣤⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣠⣴⠟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⠟⠳⢶⣤⠀⢠⡴⠾⠛⠷⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⢿⣤⣤⣤⠿⠈⠙⠳⣦⣤⠶⠛⠉⠸⣧⣤⣤⣼⠇⠈⠛⠶⣤⣴⠞⠋⠁⠿⣤⣤⣤⠿⠀⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⢀
⣿⡟⡋⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡛⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣧⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣄
⢶⣆⣚⠛⠛⠻⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢠⠋⠻⠿⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣧⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⡁⠀⢯⣀⣈⣿⣿⣿⢀⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⠏⠀⡇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣯⣵⣾⠟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⡤⠙⡄⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣿⣿⣿⢟⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠻⣄⡀⠀⣿⠋⠁⠀⠁⠈⣧⠀⠀⢀⣇⡀⠀⡝⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠱⣄⣘⡇⠀⣀⡀⢈⣧⣠⡔⠁⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣀⡀⠉⠑⠲⣤⡙⠛⢷⣄⠁⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠛⠛⠆⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠙⣦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠰⣤⣀⣀⡀⠀⢠⠛⠙⠒⠉⠉⠀⢸⡀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⡸⣇⠀⠀⠉⠗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⣓⢀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡏⠉⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠶⠶⠊⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣦⣦⣶⣶⣿⣅⢀⣠⣤⡾⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⣤⣌⣻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠺⠉⠛⠃⠀⠀⣾⡿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠲⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣭⡈⢷⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠗⠺⠟⢷⣦⣄⠓⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⣦⡌⢻⣷⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⣉⠙⠛⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣄⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⡟⠉⣿⣧⣿⣿⠟⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣾⣿⢿⡿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣸⡿⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢠⡶⢨⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡏⢸⣿⢟⣫⣤⡀⠀⣿⣿⣶⡟⣱⣾⣿⠏⡸⠁⣩⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⠀⠿⠁⠘⣿⢿⣧⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡇⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⠗⠀⠀⠐⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⠀⢸⣿⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⡅⠹⠇⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⢿⣿⣄⠀⣨⠅⠀⠒⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠸⣷⡘⣿⠂
⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⠁⢺⣿⡟⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠰⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⡝⠛⠶⠆⠘⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢴⢈⣷⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣻⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣟⣷
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠉⣸⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠛⣼⣿⣿⣿⡿⢡⡟⢙⣿⣿⣼⣿⠙⣿⣧⡜
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⠄⢿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠰⠋⢠⡞⣧⣹⣿⣿⣿⣱⠟⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢘⠋⣿⡆
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⣠⠟⣼⡟⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢡⣿⠃⠘⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠀⢹⣷⣾⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡏⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣾⠇⠀⠀⠈⠿
⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢲⡀⢿⣿⠏⣿⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣿⡟⢉⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣿⡝⢿⡏⢉⣿⠆⡠⠟⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠁⡍⠁⠐⠛⠀⢾⠏⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠉⠛⠸⣷⠟⠻⠃⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠿⢿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢻⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⡿⣿⣿⡿⣟⡛⢠⣤⡄⠐⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⢽⠛⣿
⠀⠉⣼⠋⠁⢹⣷⠦⣤⡴⢿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠇⠁
⠀⠀⢸⡷⠶⠾⣿⣟⣱⣿⠿⣿⡿⢛⣿⣷⡶⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣴⣶⣶⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣼⣿⣟⣹⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⢟⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⣴⡾⠛⢩⣽⡻⣷⡄⠈⠛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⢻⡎⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⡄⣤⣽⢷⣦⣤⣤⣶⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣿⠟⢵⣶⣦⣭⣥⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⡇⡀⢸⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠳⡀⢢⡈⠆⢰⢰⠃⠃⠏⡜⢀⠞⠀⠀⡠⠞⠁⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⡑⢄⠈⠂⠑⠈⠈⢸⡀⠘⠈⡠⢃⠜⡡⠊⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠈⡑⠌⡂⠀⠀⡁⠀⣀⡈⣉⡀⠘⠄⠁⢀⠠⠚⣁⠄⠀⣀⣠⠴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠉⡓⠨⠁⠀⠐⠊⡔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠂⠁⢀⠉⠀⠒⠉⠁⣀⡀⢀⣀⢀⡤⠤⣤⣄⣠⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠁⠒⠂⠀⠄⠥⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⡭⠛⠚⠉⠉⠉
⠠⠶⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠄⠒⠖⠒⢂⡶⠊⠁⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢄⠒⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⣠⡔⠉⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠂⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠠⠤⠠⠀⠄⠑⠔⠀⠀⠎⠿⢯⣉⠀⠐⠒⠒⠉⣱⠋⠀⠠⠀⠉⠂⠀⠀⠫⡀⢘⠤⢄⡠⢄⡀
⠀⠀⠒⠂⠘⠓⠘⠂⠀⠒⠀⠉⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰⠚⢁⣆⢠⣀⣊⡢⠀⠀⠐⠊⠀⠊⠅⠀⠒⠶⠎⠡⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣁⣤⠼⠵⠞⠉⠉⠉⣁⠀⠉⢓⣒⣒⠲⠚⠙⠛⠒⠶⠒⠚⠒⠓⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠖⠒⠛⠛⠉⠒⣐⣀⠫⠅⠠⠸⠂⠁⠉⠉⠁⠀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠈⢉⣉⣛⣶⠦⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⠇⠀⠚⠻⢿⠛⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠛⢻⣿⣷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠅⠒⠄⣶⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠐⡟⢡⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣀⡲⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢘⢆⡾⣱⣿⣿⣿⠻⣿⢿⠑⠈⠹⣙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣏⡿⠃⡭⡸⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡝⠧⡄⣰⡀⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⡞⣹⡇⢠⡶⠐⠻⣿⣿⣧⣶⢹⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⠜⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠘⣸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣿⡆
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠸⣇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡆
⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠈⠁⠘⣧
⠀⢷⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠞⠛⠶⠶⣤⡀
⠀⠘⢷⡀⠈⠷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⢉⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣤⣤⠞⠃⠀⣿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠳⢦⣤⣤⣤⣤⡴⠾⢯⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣸
⢰⡏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠷⣤⡀⠘⣧⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉
⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠛⠛⠛⢻⡍
⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣨⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣇
⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣴⠏⠁⠈⠉⠙⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣠⡾⠁⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⣰⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⠙⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⠈⠉⠛⠳⠶⣼⣧⣀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠶⠶⠶⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠙⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣒⡒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠘⠛⠺⠧⣤⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣶⣶⣾⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠻⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⠟⠁⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣠⢤⠀⣄⠀⢠⠀⣄⠀⠀⣤⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⢦⡀⣿⠀⢸⠀⣿⠳⣄⣿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⠞⠁⠙⠶⠚⠀⠛⠀⠈⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣷⣿⡏⢭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⣤⡶⠘⣳⣦⣶⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠛⢻⠟⣇⢰⢫⡿⠷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⣿⡿⢿⠈⡽⣿⣿⡀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣶⡇⠛⠈⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠤⡄⢠⠀⠀⡄⢠⡀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠲⣄⢸⠀⠀⡇⢸⡟⢦⣸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠙⠶⠋⠈⠳⠖⠃⠘⠃⠀⠙⠃⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠻⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁