Simple heart Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣼⡿⠁⠀⠈⣻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣷⠈⠟⣃⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁
⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋
⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠋⠉
⣶⣤⣦⣴⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⣦⣤⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣁⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣠⣤⠈⠹⣆⠀⠀⣰⠟⠁⣤⣄⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠿⠿⣟⠛⢳⠋⠿⣿⢰⡆⣿⠿⠝⡞⠛⣿⠿⠿⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠂⠀⣴⠟⠛⠳⣮⡳⣶⠋⢘⡇⠙⣦⢞⣵⠞⠛⠻⣦⠀⠐⡋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⠾⠷⠥⢾⡷⠟⢀⣀⣽⣿⣷⡺⠟⣾⣿⣯⣀⡀⠻⢾⠷⠬⠶⠶⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⡖⣆⣰⢃⣼⣽⣚⣛⣷⣯⣷⣞⣯⣾⣛⣓⣯⣦⡸⣆⣰⢲⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣍⢩⣦⣸⣿⣿⡟⣮⣿⣝⣫⣝⣋⣽⢵⢻⣿⣿⢇⣼⣍⣡⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⢛⡿⠿⣄⢹⣿⡇⣻⢽⣾⡟⠁⠈⢻⣷⡭⣇⢹⣿⠏⣠⠿⢿⡛⠷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢶⠄⣽⡆⠻⣾⣎⣯⣯⣻⠆⢰⡟⣿⣽⣱⣷⠟⢰⣧⠠⠶⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢃⣠⠟⣠⠁⢙⢿⣿⣷⣿⡀⢀⣿⣾⣿⡿⡫⠈⡌⢻⣄⡘⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣋⠲⠿⣦⣬⡴⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⡁⢦⣥⡴⠿⠖⣙⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣁⣒⣬⣳⡈⠀⠈⣿⣟⠁⠀⢡⢞⣵⣒⣈⣹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠟⢻⣿⣆⠀⣺⡇⠀⣰⣿⡟⠻⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡭⢻⡄⢹⡇⢠⡟⢭⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠃⣸⣇⠈⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡠⠂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢴⡀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠎⠀⠈⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣴⠀⠀⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢸⣿⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣴⡖⠺⣿⢫⡿⠗⠒⠒⠋⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣟⠋⠀⠀⣼⣿⡉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠉⣿⡄⠀⠨⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠋⠉⠉⠉⢛⡶⣶⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣤⣼⠟⠉⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣄⠀⢸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⡼⠛⠛⢿⣗⣴⠋⠀⠀⣾⣴⠞⠋⠀⠑⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⠄⠀⠀⠀⢈⠗⢤⠀⠀⢿⣿⠀⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢷⣷⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⠉⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠒⢻⠇⠀⢣⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠐⠁⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢠⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠙⣦⣰⠃⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠹⡄⠀⣴⠃⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢳⣰⠃⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠋⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠞⠓⣆⠀⣠⠤⡄⠀⠈⠢⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⠞⠁⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⢠⠞⢹⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⡏⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⡤⡄⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⢀⡔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠹⣴⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⣦⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢠⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠖⠀⠀⠘⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠕⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠛⢆⠀⠀⠀⠀⢼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠒⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠄⠀⠄⢀
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢴⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⠤⠊⠉⠁⠀⠀⠃⠠⠤⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡜⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠂⢄⠀⢀⡠⠤⠄⠂⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢉⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠙⠂⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⢀⣀⠐⠠⢆⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠂⠢⢠⠀⠔⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢲⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⢀⣀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠛⠻⠏⠉⠉⠉⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣄⠀⠀⣟⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢶⣶⡀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢰⠇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣿⣇⠀⢸⡆⢸⣿⣇⣼⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⢻⣿⡄⢸⠀⢠⣿⣿⠇⢰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠀⢻⣿⡞⠛⠠⢿⡯⠀⠘⠋⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⢱⠦⠘⠋⠀⠀⢀⣀⢤⣀⣴⣅⢶⣶⣤⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣭⢹⣿⣿⡄⢀⠞⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⢻⠁⠜⢋⠻⣷⣇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣧⡎⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣾⣿⣾⣷⡬⣿⣿⣷⣧⣬⠛⣇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣽⣿⣛⣿⠇⠹⠿⠿⠿⠻⠿⠷⠴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⣿⣿⢱⠁⠀⠠⣿⠋⢰⣿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⣀⠈⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢧⣈⢻⡟⡿⠀⠀⣽⣟⣷⣿⣇⣰⡟⠀⢠⢐⣼⣾⠛⠈⣩⠹⣝⣓⡈⢫⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠄⠀⠈⠙⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣻⠇⠀⣠⣿⣿⡍⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣟⠁⢐⣷⣿⠟⢰⣿⠟⣧⣽⡿⢷⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣺⣦⣀⣠⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡾⠁⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣀⡼⠋⣴⣟⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣿⣿⡿⡟⠹⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠛⠁⣤⣴⣿⣿⣿⣷⢼⣿⠿⣷⡄⠛⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣿⡿⠋⠀⠱⢁⡼⣿⣿⢏⣤⠀⢠⣄⣀⣄⣤⣤⣬⣍⣙⠻⠟⠻⣿⣧⡈⠛⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣃⠠⠀⣦⣸⣿⣿⠃⡼⣷⣄⡘⠋⣿⠿⢿⢿⣽⣿⣽⣶⣿⡄⢿⣿⣿⣟⡛⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⢏⡲⣾⣿⠋⠐⣦⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢻⡟⠫⡝⢼⢏⣧⡉⠢⠙⠛⠉⡛⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⣭⣼⣿⣿⠟⠛⠂⠰⡥⠂⣀⣀⡀⢑⠄⢠⢄⡀⠀⠺⠁⠀⣽⣧⡀⣠⣶⣧⣴⣦⣄⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡿⢛⠁⠀⢀⣠⡟⢰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡜⢀⢦⠀⢰⢾⡇⣰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣾⠟⣅⠛⣥⠛⣔⡿⣿⢻⡟⣦⠱⡉⣤⠒⠀⣴⠿⠟⢠⡏⠳⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⡞⠀⠐⠇⠘⢠⣤⠙⢿⣤⣿⣯⢥⣟⣷⠖⠁⣆⡠⠂⣀⡴⢃⢾⣵⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢰⡏⠀⠈⠃⠰⢸⣿⣦⣹⡡⢍⣆⠢⠺⣅⠶⠚⣩⡴⣻⡏⠰⡿⢻⣿⡛⣹⢾⣿⣏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣺⣿⣄⡀⢡⣽⣬⣿⣿⡟⠀⠈⡁⠔⢠⢞⠐⠁⠈⢳⠉⣰⡇⢀⠎⣹⣶⢫⣟⡿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢻⣿⣟⣸⢣⣿⣿⢿⣧⠈⢀⠀⠀⡄⡘⠃⢀⠐⠏⢰⠏⡼⢛⣴⠣⣯⡛⢼⠱⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡻⣿⣢⡱⠆⡉⠘⠹⡀⢀⣴⢞⣷⣦⠎⣀⠁⠠⠏⠾⣁⡾⣯⡾⢃⡔⠠⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡟⣴⣸⣟⡇⢸⣇⢻⣿⣿⣯⡥⠀⠌⠀⡞⢻⡿⣿⣁⡿⢧⣸⠄⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣭⣿⣿⡟⠻⠋⠀⠀⠔⠁⢨⡏⣱⠾⣏⢘⢻⣅⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡅⣹⢿⢀⣠⢂⣏⣠⡑⢲⣤⣉⣾⣥⠟⣲⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣶⡜⢁⡎⢡⣜⣁⡛⣯⣼⠧⢾⡻⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⡻⢿⣿⠁⣿⢃⣶⠜⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣍⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠀⢀⠒⠂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢱⠔⠈⠀⢀⠄⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⡥⠒⠀⠀⠀⠤⣌⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⡩⣭⣤⠶⢮⣙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠐⠉⢀⣄⠤⠒⠀⠀⠈⠛⢺⡢⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠯⠍⣠⠤⠴⣤⠹⣜⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡝⢦⢆⣼⣿⠞⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣳⢼⡷⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡅⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⡟⣣⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⣷⡆⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡅⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⡲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡟⠁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠏⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡙⢍⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⣣⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡙⢗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡱⣄⠀⠠⡀⠀⠀⢠⣾⣾⡾⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡮⣥⡢⡈⢢⡀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠑⣾⢮⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣱⢯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⡿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⣿⣰⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⣿⣹⣿⣿⣯⢻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣦⣙⢿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣽⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠛





⣿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣿

⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢩⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣿⡟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡀
⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣾⡟⢱⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠋⠀⠀⣼⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⡿⣠⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣸⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠈⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠘⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣟⣡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⡿⣡⣤⢼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠘⣿⣿⣇⠉⢁⣸⣽⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣤⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠲⣦⣽⢭⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢾⡅⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠒⠲⡟⠉⠙⠷⣾⣿⣿⡆⠶⢶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣴⣶⢫⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠐⠺⡏⠀⠀⢶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠻⡆⠰⠘⡦⣄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡿⣿⢸⢁⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣦⣤⣤⠤⠶⠄⠠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠃⠁⢹⣁⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⡇⡇⣻⢘⢛⡋⠉⠀⢀⣴⡇⠀⣸⣧⡤⠶⠶⠺⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢒⡃⢠⠀⠘⠢⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢰⢠⡇⣽⣼⣿⡟⢯⠆⡘⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⡎⣽⠚⠀⡄⣧⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⣾⡇⣿⢿⣿⣿⣶⣤⠁⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠋⢸⣧⣀⣀⣀⣄⣀⣻⡦⠀⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡦⠀⠀⣰⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡿⠷⠂⠀⠉⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⣟⢻⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠳⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡞⢿⣧⠰⠶⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣶⠀⠀⡷⣾⣷⣿⣿⣻⣿⣿⠍⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⢟⣿⣷⣄⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⠋⢸⣟⣺⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⡀⣰⢡⣿⣿⣯⣈⡉⠀⠀⠀⢶⡶⡶⢬⢿⣿⣿⣷⣬⡷⠆⣀⡠⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⡏⣴⣿⣼⣿⣿⡿⡟⠛⠁⠀⣰⣶⣾⣿⡻⣿⣟⣽⡟⠉⣠⠾⢤⣤⣿⣾⣷⡙⠀⢁⠙⢻⡉⢡⢶⣏⣁⣀⣙⠓⠀⠈⠩⠿⣿
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⡤⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣬⣣⣬⣛⣩⣭⡉⠀⣤⣀⢀⣸⣿⡅
⠀⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣧⡆⢀⣤⢤⢺⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢚⣾⠓⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠳⠾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢹⣇⢫⡿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠪⠩⠃
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣱⡀⢀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⢸⣿⠀⠀⡸⣝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⡆⠀⣯⠀⡧⠄⢰⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⢸⣿⢸⣷⣶⣮⣴⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠘⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢰⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣬⣧⠀⠘⠇⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣄⣿⣿⣿⢭⣁⣀⠀⠀⢸⠀⢸⣟⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⢻⣿⣀⣀⣠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠈⠈⠁⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠗⠢⠀⣤⣲⣾⣟⠧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⣯⣽⠀⠶⡄⣠⠃⠐⠲⢿⣿⣿⡿⡶⣶⢤⣴⣾⣿⣿⣿⡯⡀⠀⡂
⠀⠀⠀⢠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡧⠏⠉⡀⣦⠃⢉⠃⣀⠘⣹⣿⣿⣷⣶⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⢹⣿⡇⢸⣆⠀⢀⣁⠀⠀⠉⠈⠸⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠻⢿⡿⢾⣿⣿⣌
⠀⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣵⣿⡟⣧⡀⠉⣁⠀⠞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣧⡄
⢀⣀⣀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣼⣿⡇⣿⣿⠟⢿⣽⣟⣷⡀⠘⣦⢠⡀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣵⣿⣿⣿⣷⣏⠁⢢⣬⣽⣿⡟⣿⣄⠈⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣿⢀⡀
⠻⠿⠿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠔⣻⣿⣮⡶⠋⣿⣦⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠻⠿⢏⠰⠶⢛⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠒⠒⠢⠤⢀⣈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠻⠿⣄⢠⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡟⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣭⣶⣶⣆⡀⠀⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠆⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠅⠈⠙⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⢀⠰⠀⠤⠀⠀⠁⠁⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⠀⢐⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢚⡀⠀⠁⠊⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣤⣤⡴⣦⣴⣴⣤⣼⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⣰⣶⡿⠟⢿⣯⠵⢀⡔⠄⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⡷⢋⡀⠀⠞⠙⡃⠀⢛⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠑⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣀⣿⡇⡼⣌⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢡⡈⡄⠀⠄⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢹⡎⠃⠁⢢⡏⣨⣿⡕⢸⣯⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⢢⡻⣿⡠⡖⠁⠘⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡳⣄⢙⠀⠀⣼⣡⡿⠋⢀⣯⣤⣌⠉⠀⠀⠉⣠⣤⣤⡈⢿⡟⠿⡀⠄⢘⢆⡤⢊⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠄⠂⠀⣿⣏⠀⣾⠏⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢠⣼⠀⠙⠆⠀⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠑⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢢⠀⠁⠈⢻⡇⠀⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠁⠀⡐⢠⠋⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢯⠄⣼⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡷⢀⠀⡴⢁⡁⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣮⡼⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡀⣿⠊⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣵⢣⠃⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣿⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣼⣽⠇⠎⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣻⡿⡸⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠰⠉⠊⠋⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠐⣸⣇⡿⡈⡀⢻⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠛⠘⢸⠃⠀⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠋⢁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠂⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣤⣷⣜⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠄⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠂⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡍⣽⠟⠻⠿⠿⠛⠻⠻⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⣾⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣿⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣸
⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢸⣿⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠾⡷⠲⣶⡄⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣡⠇
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢸⣿⠞⠁⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⡇⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣛⠃⠀⣴⣶⠆⢸⣿⠃⠀⣤⢶⣦
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⡏⠈⣿⡇⢸⣿⠁⠈⣷⢸⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⠀⠀⣿⣧⡠⢺⣿⡆⣾⠁⢸⣿
⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⡇⣿⠀⢸⣿⡇⢹⣿⡉⠈⢁⡾⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠀⣰⢹⣿⣇⠈⣿⣿⠇⠀⣾⣿
⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠹⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⢿⣧⣠⡾⠁⠀⠀⣿⣿⢠⡏⠹⢿⡴⠃⡟⢹⣿⡆⠹⠿⠀⢰⣿⡏⢠⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢀⣴⢋⣀⠀⠙⠋⠀⣿⣿⠃⣼⠀⣈⣉⣀⡀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⠇⢀⣄⠀⣸⣿⡇⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⢋⣅⠈⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⢀⡿⢠⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣤⠤⠀⠀⠈⠛⠁⣶⣾⣿⠇⢻⣿⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠟⠀⣩⠁⣴⡶⠤⠙⠿⠾⠃⢸⢠⣶⠶⠂⣴⣆⡴⣶⡄⣤⡄⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⣉⣛⢀⡌⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣿⣤⣶⣼⣻⢿⣿⣀⡀⢸⣧⠀⠀⡿⢸⣿⠦⠀⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡅⠀⣼⣧⠀⣿⣿⣿⣏⡿⠸⡿⢇⣤
⢠⣶⣄⠀⢸⡇⠀⣿⣇⠙⢿⡟⠈⣿⡄⠀⠀⢻⣆⣸⠇⠸⢿⣄⡀⢻⣿⠙⢦⡀⠈⠛⠛⢹⣿⠀⠘⣿⠿⠋⠤⠤⢤⣾⣿⣤⣤
⢸⡏⢻⣷⣼⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠛⠀⣀⣨⠭⠤⠴⠒⠒⠒⠤⠤⣄⡀⠀⢀⡀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⢸⣿⡇
⣸⣧⠀⠹⣿⠄⠀⣿⣿⠀⢀⣾⣏⢙⣆⣀⣤⡄⠀⢠⣶⡀⠀⣠⠞⣻⣧⠀⢀⣤⣬⣝⠛⠋⠀⣀⠀⢀⡟⣼⣿⠀⢸⣿⡇
⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⡏⠉⢹⠀⣿⣿⢀⡿⢻⣧⣰⠏⠀⣿⡏⠀⣼⣿⣅⣽⠇⠀⢸⣿⡆⣼⠁⣿⣿⠀⡾⣿⣇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⡇⠀⣾⠀⠸⣿⣾⠇⠈⠻⠏⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠀⠀⣠⠟⣿⣷⡏⠀⢿⣿⣼⠁⠹⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠻⣿⣼⠏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⡼⠀⠛⠷⠶⠟⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣄⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣠⢯⣏⣠⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠿⣦⣀⣫⣳⡀⠀⢺⣷⣄⣾⣷⠀⣠⣯⣾⣥⣴⡛⠋⠙⠻⠦⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠋⢈⣽⡿⠋⠉⠛⢿⣿⠋⠉⠉⠁⠈⠓⠲⠽⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢻⡿⠷⢤⡀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠇⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠁⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⠤⠊⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣤⡴⣾⡿⠇⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠛⠀⠀⢠⣾⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡏⠀⠀⠀⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡼⠿⣏⠈⢁⣼⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠓⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⣿⡷⠞⠛⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⢴⡟⠁⠀⠀⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠦⠀⠈⠕⢄⡀⠀⠠⠴⠋⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠓⠀⠀⠒⢾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣟⣏⣽⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⠛⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⣀⠀⣶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠲⣦⠄⡤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠁⠀⣀⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⡎⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠐⠃⢙⣁⡀⠑⠢⣄⣀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠂⠀⠐⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⢠⠀⡀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⡘⢁⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⠻⣿⣿⠀⠠⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢀⡄⢻⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⢈⡡⡜⠿⠿⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⠘⡁⠠⢠⣾⣦⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣿⣿⠃⣿⣿⢸⣿⡿⠸⣿⣷⡈⣿⡏⣰⣿⡿⢀⢉⡤⢉⣁⣨⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠆⣈⠐⠀⠿⠛⠀⠉⣠⣤⣬⣙⣳⣾⣶⣛⣩⣤⣬⡀⣾⣿⣿⠿⠿⠛⣛⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣨⣥⣴⣶⣾⣿⣿⠇⢙⠛⢛⣩⡽⢿⠿⣭⣙⠛⠛⢁⡀⢠⣴⡆⠤⢈⠁⢮⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢛⠉⣉⡐⢋⡈⢰⣿⡿⢁⣿⣇⠹⣿⣷⢰⣿⣿⢸⣿⡇⣾⣿⡇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠘⢿⠟⠐⠀⣡⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢰⣶⣦⠓⣉⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⡄⠋⢸⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠐⠀⢸⣿⣷⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣍⡉⠉⣠⠙⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠁⠘⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡀⠁⠈⠈⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣤⠶⣤⣴⣶⣦⣤⣤⡄⣠⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣫⡟⠉⠁⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢟⣤⢶⣥⠿⣾⠿⠟⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡟⠋⢉⣌⡿⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣀⣀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠻⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣝⣻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣀⠀⠀⢀⠘⡄⠀⣠⣄⡸⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠇⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠒⢿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡿⣺⡶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠘⠂⠀⠈⣁⡀⠐⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠈⠲⣯⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠃⠀⠒⠀⠄⠀⣀⡀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠙⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠺⠿⠆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡞⢿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⡛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣾⠀⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠓⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢼⣿⠀⠀⠆⢀⣄⠐⡇⣤⣷⣄⢀⡴⠞⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣥⣄⠀⠀⠙⡀⠀⠀⣿⡿⠛⢇⣸⠿⡻⠎⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⢳⣄⡄⠀⠀⠻⠿⢏⣠⣤⣤⣷⣄⣸⡿⠀⢀⡼⢛⣊⠁⢀⡠⠦⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⢀⣘⡁⢿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢛⣷⢿⡿⠇⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣈⠛⠃⢨⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠀⢠⣦⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣩⠙⠗⢸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⣀⠞⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣏⢲⠿⣤⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡮⣶⣿⣿⣿⠾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠨⡅⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⣰⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⣙⡏⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠹⣿⣿⣿⡷⠶⣿⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢠⣶⣀⣦⣄⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⡏⠹⣿⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠈⣹⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣻⢿⣩⠿⢃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣁⡇⠀⠉⠀⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠺⠶⠇⠾⠣⠼⡟⠛⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣟⠛⠠⢶⢶⣄⣀⠀⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⡇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣘⣆⡀⠈⠹⠿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠰⡻⣁⡗⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⢀⢀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠦⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢉⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⡼⠑⠀⠉⠢⡀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠛⠒⢤⡇⠀⠉⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⢀⡖⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢠⠔⠓⠂⠠⠁⠀⣐⠴⠈⠁⣀⠀⢀⠈⠑⠀⠀⠀⠓⠋⠉⢓⡃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⠁⠀⠀⢮⠬⠀⠒⢶⠂⡄⢀⠰⢄⠀⠀⠈⠀⢂⡤⠋⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢮⠀⢀⡘⠁⠂⠀⠚⠄⠦⠀⠖⠀⠡⢂⡤⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠶⠒⠺⠀⢨⡄⠀⠀⠐⣷⣄⠈⠓⡖⠁⠀⠾⠕⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⢀⣹⣤⡀⠀⠋⣈⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠊⠉⢦⡀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⣃⡀⠐⢄⠀⠁⠈⠩⠑⠉⠉⣩⠁⢈⡤⠴⠋⠁⠀⠀⠀⡉⠁⠒⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⡜⠉⡀⠀⠀⠉⠒⠒⠖⠂⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠐⠉⠂⠀⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠀⠠⠋⠦⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠒⠒⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⣤⠒⠒⠁⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠑⠀⢈⢀⠋⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣀⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⡠⠽⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣦⠀⠀⢠⡄⡤⢠⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣧⠀⢸⣿⠇⣾⣸⢛⣿⣯⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣇⣼⣿⣤⣿⣯⣾⣯⡶⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣸⣷⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣩⣄⣠⣤⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣼⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢀⡴⠒⡻⢿⣿⣿⡏⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡶⢛⡏⣜⠻⠷⣼⣿⣣⣿⢣⠞⠁⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠋⠁⣴⡿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢋⠰⠀⢀⣼⡟⠀⠋⠀⢈⠁⠀⢹⣧⠹⢦⣄⣀⡀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠀⢀⡴⢾⠉⡇⠀⠀⢐⡤⠤⡖⢹⢇⣴⢸⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡤⠎⢀⡟⠀⠃⢀⣀⣉⣀⣠⡴⢋⡾⢻⢸⣄⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠃⢨⠀⠀⣀⣴⠟⢉⢟⣴⢿⠁⡌⡇⠈⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡔⠛⡾⣱⠋⠀⢏⣴⣥⣿⡍⠂⣿⠇⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡞⡰⠋⠀⢀⡾⠃⣼⠘⠃⣾⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⠁⠀⠴⡏⠀⡰⣇⣠⣾⠋⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣜⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⣴⣾⣻⣽⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠁⣈⣰⣿⢟⣹⠷⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢷⡈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠋⢱⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠛⠓⠲⣦⣤⣧⠴⣏⠳⡖⢮⣝⠛⠉⢀⣠⡤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣉⣉⣁⣈⣉⣩⣭⣽⠷⢮⡳⠬⢭⣭⣭⣭⣍⣀⣀⣤⠤⠶⣂⣤⡴⠾⠛⣛⣉⣭⣭⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣂⠀⠀⠉⠛⠒⠶⢤⣤⣀⣈⣡⣴⠶⠛⠍⢡⣪⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣤⣄⣠⣠⣌⣭⣭⣠⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠂⢀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠺⣠⣴⠞⢠⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⢿⣿⡟⠛⢻⣿⡛⢷⣦⣌⠻⠇⣀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠻⢿⣤⣿⡾⣿⣿⣄⢻⣿⣿⡾⢫⣿⣷⣾⣿⣟⠃⡰⠓⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠾⠿⣤⣀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⣦⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠽⠀⠶⠀⣿⣭⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⢯⡝⣧⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠴⠁⠠⠃⠀⠛⠛⡿⠿⠿⢟⡿⢻⣿⣷⡌⠉⠀⠑⠀⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⢘⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣼⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢠⡀⢿⡄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣬⣇⡘⢛⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡀⣀⡤⠴⠴⠦⢢⡄⡀⠤⠀⠲⠄⣼⣿⣧⠰⠒⠛⠂⢄⠙⠿⠿⣯⣿⠻⠿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⡠⠤⠀⠀⢷⡞⠛⡻⠤⠴⠏⠘⣁⣀⣿⠃⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣤⣀⡿⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠦⠴⠿⠿⠞⠶⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡾⠇⣠⣤⣄⣀⣿⡇⣸⣷⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣁⣴⢿⣸⣏⣉⣿⣽⡀⢹⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠛⠛⢃⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣾⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣧⣤⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣟⣫⢿⣿⣀⣥⣼⣥⣬⣿⣬⣟⣉⡍⣉⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⡿⠛⠛⣿⠟⡛⢻⢻⣿⡏⣠⣄⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣿⡯⠀⢹⠟⢻⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢩⣼⡏⣿⢼⣿⣇⣀⣹⣯⠿⠏⠛⢿⣿⠻⠋⢰⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡬⣷⠆⠰⠆⠠⣿⠋⢠⣬⣧⣤⣈⣴⡟⢛⣻⡄⢠⣭⡿⠀⠀⢸⣿⡟⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣾⠿⠿⢷⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠒⠿⠛⠟⠺⣟⣟⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢲⣼⠯⡘⠛⣣⣿⣿⣯⢱⡼⣿⡏⡔⠀⠀⢸⣿⠃⣴⣶⡧⠩⢙⣛⣻⣶⣴⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⣨⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢻⣧⠐⣀⣠⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣼⣶⡆⣿⡷⢸⣿⣇⣠⣤⣦⡾⠟⠉⠉⣩⣍⣩⡻⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⠹⠋⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣻⠻⣿⢹⣿⣿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠙⠒⠀⢲⣿⣿⣿⣭⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⡧⣾⠿⡅⢻⣿⣇⣉⣿⣏⣸⣿⡇⣿⣼⡀⣿⣼⡟⣿⢶⡿⢯⡙⠿⠿⠛⣉⣛⣿⠁⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡇⢾⣇⡀⠿⠛⠛⢛⠛⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⢸⣟⠄⠉⢀⠀⡀⣿⣿⣷⣼⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣧⣴⢦⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠹⣼⣿⡇⢸⣿⣿⡆⣷⣤⣾⢦⣿⠉⠀⣿⣀⣀⣿⡏⠀⢶⣶⡟⠀⠃⢀⡐⢁⣼⣿⡿⢻⣿⠛⣀⠀⡾⢩⣿⣿⡧⣰⣶⣦⣌⡛⠻⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣾⣿⠀⢈⣿⣙⢻⣿⣷⢠⡟⣷⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣶⣵⡦⣟⣿⣿⠿⣿⣷⠻⠿⠶⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⣿⡿⣏⣀⣤⣀⡺⢿⣿⣵⠿⡟⢡⣾⣿⣿⣴⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⢿⣭⣿⣇⠀⠙⢙⣧⣄⣹⠁⡀⠀⠀⠀⣿⣹⣷
⠀⠀⠀⢠⣼⠁⡼⢻⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣦⠈⠑⡀⠐⠲⢿⡿⠛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣤⣿⠘⠣⠛⠇⠙⢺⣿⣿⣯⡙⠛⠉⠉⠁⢾⣭⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⡞⢳⣌⣻⣾⣿⣿⣽⡟⢻⣇⣘⣿⠿⣷⣶⣶⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢛⣿⢾⠓⣠⡄⠂⣼⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣴⡶⡞⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢄⡉⠻⠻⣿⣿⣿⣼⣯⢙⠍⣡⣳⡄⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣼⣿⢻⣀⢛⣠⣾⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡁⠺⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⣉⣁⠚⢱⣧⢀⣯⣭⡌⣶⢿⠃⠈⠄⢈⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣯⣘⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣂⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠸⣧⣿⠀⣸⡏⢀⣉⣻⡟⢉⠹⢿⣿⣆⠀⠀⢤⣍⣱⠌⣻⣏⣸⣿⣉⡙⠻⣿⣯⣤⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠊⠙⠁⠈⣰⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣼⢃⣿⣭⡽⢧⣀⣄⢸⣥⣿⣦⣈⢦⠑⠄⠀⣼⣿⣉⢿⡈⢻⣁⠄⢬⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣬⣙⣿⢷⡄⡟⠛⡙⠻⣟⣱⣿⣿⣯⠀⢴⣼⣧⠄⣼⣧⣿⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡘⣿⠿⣴⣶⣫⣽⣿⣟⠂⣈⣋⣤⣭⣷⣿⠛⠛⣿⢋⠛⣛⠛⢋⣛⣩⣧⡄⠂⠈⠁⣀⢀⣀⣤⣤⠀⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢻⣿⣿⣿⣧⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⠀⢐⣦⡼⠿⣿⣿⢿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠛⠋⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠓⠛⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⢭⣙⠳⣮⡉⠛⠃⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢢⣴⠟⡉⠉⣴⠛⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠉⢻⡆⠙⠷⠈⢻⣔⢤⣤⢆⡷⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡀⣿⠀⢀⡿⠹⣆⠻⠤⢈⣓⡶⠚⢱⡞⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⡶⠀⠢⠤⠞⣡⣤⣤⣼⡳⣿⡛⠒⠛⢁⡿⠹⣿⡆⣰⢫⡞⢰⡈⠛⠛⠁⠀⣍⠛⠛⢋⣽⠾⠻⣾⠷⣤⣤⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡀⢠⣇⢰⡆⣼⠋⠠⣤⣉⢻⣦⠙⠄⡰⠈⡀⢠⡿⣿⢿⡸⣇⠀⢠⢰⡃⢠⢖⣿⢠⣆⠞⠁⣀⣰⡋⠀⢰⡟⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⣍⢻⣦⢻⣦⢳⡽⢄⠀⠀⣿⡆⣿⡄⢤⠹⣤⣙⣫⡾⠃⣎⠷⣤⣥⣞⣀⠙⠳⠛⣥⣿⠈⣰⡿⢛⣋⠛⢷⡌⠳⠖⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⣿⢀⣿⠀⣿⠇⠙⢦⠀⢠⣿⠃⣿⠀⢸⣧⢢⡍⣵⠛⠳⠙⢃⢠⡟⠉⠉⠳⣆⠸⡃⢻⡀⣿⡇⡟⠀⠀⢸⣇⡤⡄⣿⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡼⢣⣾⢃⠼⠋⠘⠿⠶⣤⣸⡇⣸⠃⢀⣼⠟⣸⠇⠻⣦⣤⡴⢫⡤⠻⠶⠊⠀⠘⠂⣧⠈⢧⢻⣇⠃⠈⣙⣭⣜⠧⡤⠘⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡵⠋⠁⠀⢷⡐⢦⣤⣤⡶⠶⣄⡏⣴⢛⣥⡾⠿⠶⠶⣄⠀⡿⠻⠖⣻⣿⣟⠻⣦⡀⠹⣷⣦⣁⢻⣆⢰⡏⠀⢘⡇⡞⢩⠻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⣾⠛⣛⠳⡔⢻⣤⡴⠞⣫⣥⣄⡁⢁⣾⠏⣰⠟⠉⢳⠀⠁⠁⣀⣌⣁⠀⠈⢷⡘⣿⡄⢀⣍⡛⢿⣿⣿⣇⠀⠉⠰⣅⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢺⡁⠠⠏⢩⡟⠀⢸⡏⠉⠉⢿⡼⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢉⠻⣷⡀⢸⡇⣿⡇⣠⠾⣿⡎⡿⡿⠛⠰⠋⠛⣮⢚⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⣦⣄⣈⡳⠤⠎⠙⣚⡁⣌⡇⠻⣷⡘⢦⠀⢸⠀⠀⠻⠦⠞⢀⣿⠇⡸⣡⣿⠃⢧⡄⢸⡇⠱⢥⣤⣤⣤⡴⠋⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠭⣭⣥⣄⣀⣀⠈⣿⣿⠀⣄⠙⠻⣦⣅⠈⠷⣤⣀⣠⣴⡿⠋⣈⣴⠟⢁⣄⣤⡴⣫⣬⣽⣻⡶⢦⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣾⠋⠉⡻⣷⢻⡟⣤⡙⢦⣄⣀⠙⠷⣄⠈⠉⣉⣥⣶⣿⣯⣥⡶⣛⡊⢉⣾⠋⠁⠉⣿⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⣿⣿⢡⡶⠺⡟⠂⣉⣛⣛⠳⢾⡇⢀⡴⢛⣻⣭⣭⡀⣾⠋⠙⣾⣿⣿⠓⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⢸⣆⠀⢠⡿⢋⣭⠭⠑⢀⣉⡈⢀⡾⢋⡀⠉⣷⠘⠂⡀⠉⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣜⣷⣘⣁⠀⢼⠋⠉⠻⣮⠃⣸⠇⢘⣵⣋⡼⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣮⣐⣦⣌⠳⡀⢠⣟⡴⢋⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣿⣦⢣⡿⣫⡶⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⡎⡼⣫⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡝⡅⠻⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⡘⠀⣠⣷⠀⡦⢀⣀⠀⠀⠀⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠒⠒⠀⣀⣀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠩⠉⠘⠎⣙⣛⠠⠀⠒⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠈⠉⣭⠼⠣⠤⠀⠒⠒⠒⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠉⠉⠁⣀⣤⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢨⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⠪⠄⠚⠣⠄⠚⠃⠚⠡⠤⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⡄⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠪⠶⠀⢀⠃⠀⠀⣔⣁⠀⠉⢒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠰⠊⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡈⠁⡇⠀⠀⠀⡏⠀⡌⣠⠀⠀⣠⠎⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢜⡲⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠊⢸⠀⠠⢶⠀⢠⢡⡄⢡⠃⢀⠔⠁⠰⠃⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠔⢣
⠀⠀⠁⠀⠜⣸⠃⠀⢾⡄⠈⠛⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢸⠀⠀⡰⢠⠃⠀⢉⠝⢁⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡥⠁⢀⡔⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⠁⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⢀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠓
⠀⠀⠠⡀⠛⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡂⠀⢢⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠄⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠜⡜⠀⢰⠁⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⣼⠀⣼⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢈⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠋⠉⠀⠉⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡠⡄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠴⠶⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⢯⠄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⡿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠃
⠀⠀⠀⠐⠋⢰⠀⢰⡀⠰⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣋⡉⠁⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣤⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢙⣿⠋⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⠿⢭⣭⣍⣙⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⠴⠂⠀⡞⢈⣿⡿⠿⢏⠿⠇⠀⠊⠀⣀⣀⠉⣻⣿⣿⣿⣍⠿⣟⠻⢽⣛⠲⢦⣬⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⡾⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⠦⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣵⣾⣷⡾⢀⣿⣿⣿⣧⠤⠶⠲⠋⠉⠙⠛⡀⠀⢩⣽⣿⣿⣋⢐⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣁⣈⣈⣁⣉⣉⡉⣉⢉⣉⣉⣉⡉⣉⢉⡙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣿⣯⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢊⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣂⣸⣅⣤⣄⡴⠀⠀⡄⢻⣋⣭⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡜⢧⣬⡍⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠘⠳⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠃⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠆⠱⡆⢸⣿⠆⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠉⠉⠛⠤⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣚⣓⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠂

⢿⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⠿⢻⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣐⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠔
⢶⣅⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣝⠿⣯⣷⣦⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣳⣾⣿⢿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢻⣿⠎⠻⣾⠿⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡔⠉
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡾⠛⠻⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⣼⠟⠀⣶⣮⢻⣏⣻⣦⠀⠒⠁
⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣾⣿⢏⣴⣦⡀⠈⠛⢷⣿⠂⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⠐⠚⠻⣿⣷⠹⣯⣽⣦
⠂⠂⠀⡀⠀⣾⣿⡏⣾⣿⣿⠟⢛⣓⣀⡅⠈⠀⠀⠠⢐⣒⣤⣐⡒⠦⣀⠀⠀⠉⢀⠉⡀⠈⠀⠀⠘⣧⣼⣇
⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⠈⠻⠃⡀⠀⠐⠛⠿⠷⠀⣠⠊⠁⣾⣾⡋⠀⠑⢢⡄⢤⣶⠿⠿⡿⠂⠀⠙⣷⢹⣦⣿⠀⠀⡀
⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣷⠂⢀⡤⣶⢲⡖⣿⡥⣴⡆⢩⡄⢠⣶⣠⡶⢾⡶⣄⡀⠀⣀⠂⢠⣿⣸⣧⣿
⠄⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⢱⠈⠉⠇⣰⣿⡳⢟⣿⠛⠛⠓⠻⣏⣯⡽⢯⡽⣯⣿⣞⣳⣟⣷⡀⠁⠀⠀⠛⢹⣧⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠂⠣⣀⢠⡿⡞⣱⠋⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠏⠔⢒⠦⠬⣍⡻⣴⡇⠀⠀⠀⢁⣾⣤⡏
⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢹⣿⢧⡀⠈⢸⣻⣇⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠘⡩⡏⠀⠀⠀⢠⢷⡟
⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⣿⣷⣤⢸⣟⣿⡧⠀⠁⠠⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠐⠁⠀⠃⠀⢠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈
⡋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢙⠻⠇⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠠⠁⠀⠀⠛⠉
⡷⠠⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⣶⡞⡡⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⠿⢋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠔⠲⠈⡀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡟⠒⠒⠖⠒⢳⡀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⣿⡄⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⠜⡷⠓⠉⠁⠒⡀
⣦⠒⠈⢠⠞⠀⠳⡄⠀⠧⠀⠀⠀⡿⢿⣆⠉⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠋⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢱⠀⠘⠀⠀⣼⠃⠈⣿⡇⠀⠂⡀⢰⣶⠀⠀⣞⠯⠛⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠀⣠⡾⢃⣼⡇⢸⣇⢰⣄⡀⠸⠿⢀⣈⣴⠂⣴⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠳⣬⣙⣛⣿⡿
⠶⣶⡇⠀⠀⠀⢀⣁⣴⠞⣋⣴⣛⡱⠃⣸⣿⡼⢦⡿⠀⠹⣯⠥⢻⡀⠈⠰⣌⠻⣄⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢇⠒⣹⡿⠋⡀
⢳⣿⣡⣤⣶⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⣿⢧⣟⡾⠃⢠⡀⢌⠾⣋⣧⠀⢴⣿⠳⠈⠻⣿⡟⢿⣙⠚⢢⡾⢋⡴⢿⠁
⣾⣿⣿⣫⣵⠾⠛⢛⢛⠟⠿⠿⠛⣛⣉⣴⠿⠋⠀⣠⣬⣥⣤⡐⠈⠛⠷⣄⠉⠀⢠⣦⡄⠙⢦⣷⣵⣿⠶⣬⡙⢿
⣽⣛⣻⡿⢁⣶⡿⣛⣛⣟⣷⡄⠓⢿⠅⠀⠶⡆⣾⠛⣧⣤⡞⢻⡄⣤⡄⡠⢄⡄⠀⠁⠀⢀⣨⣥⣤⣤⣀⠀⠉⢧⣀
⣙⣛⣿⢱⣿⡏⢀⣤⣶⣭⡙⢷⣄⠀⢰⡷⡀⠀⠻⣟⣻⠶⣏⣹⢃⢕⠊⢠⠶⠆⡖⠀⠰⠋⣀⣤⣤⣬⠙⢿⡄⠀⣿
⣛⣛⡧⢸⣿⡀⣿⡁⢶⢈⡿⠀⣿⡆⢠⣼⡏⠀⠀⢈⣙⣒⠛⡱⡀⠀⢠⠧⣶⠀⡥⠀⣀⣼⡏⡴⣻⡻⣧⢸⡇⠀⢻
⣛⣻⡇⠘⣿⣷⣜⠻⠿⢟⣁⣾⡿⢁⢺⣋⣴⢠⠀⠀⢿⠏⢜⣬⠃⠀⡘⡦⣴⠀⠰⡆⠓⠹⣧⡳⠬⠷⢋⣼⠇⠀⢸
⣿⣻⡧⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⡋⢤⣼⢧⡜⡇⣸⢃⠀⢈⠄⣾⠙⣂⠀⣯⣅⣩⣡⣄⡀⣤⢠⡈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢸
⣿⢿⡗⠂⣴⡿⠇⣤⣄⢻⣶⠣⣾⢮⣷⣿⢡⣯⣼⠀⠛⠀⢯⣩⠗⣦⠸⣎⣉⣵⣯⢴⣿⢋⣤⡆⠀⣾⡉⣻⠄⠀⣾
⣿⣿⣧⠁⢻⡇⠀⢄⡽⢋⣭⣼⢳⡞⡾⠁⠨⢶⠜⢀⣆⠀⠙⠶⣾⡷⠂⠙⠶⣇⣰⠶⣇⣸⡷⠃⠀⠈⢠⡟⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⣾⢀⠀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣿⣿⣷⣿⣖⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡦⣽⣿⠅⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠽⣣⣿⣋⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢮⡳⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣝⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢉⠿⢤⣷⣦⡴⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣶⣦⣄⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠄⢶⡮⣹⠠⡿⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠑⠚⢢⣿⣾⣍⠲⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣁⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠻⠛⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠴⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠙⠻⠟⢹⡿⢁⡤⣤⢠⡙⠿⣿⠛⠛⠿⣿⣃⣸⣦⢸⣼⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣦⣅⠐⠟⢶⡖⢀⣈⣶⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠟⠻⣉⠿⢇⣹⠿⢿⡿⣻⣿⠿⢿⣯⢻⣿⣿⡀⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⢿⡇⣿⠀⠀⠀⡾⢿⡗⠉⠛⠀⢿⠃⠁⠀⠀⠀⠩⣬⣿⡟⠿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠁⠉⠛⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⡂⠀⠀⠀⠸⠄⡿⢶⣈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠃⠿⣭⣃⣦⡠⠖⣦⣄⡛⠻⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣌⣿⣏⡑⠤⠻⡿⠗⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠟⠁⠀⠙⠛⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡟⠉⠉⠉⠙⠛⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠛⠾⡿⠟⠋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠛⠛⣶⠶⣦⠀⠀⣰⠶⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣧⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⠟⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣤⠾⢻⡟⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠳⢿⣭⣴⠾⢻⣯⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠋⠉⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⠛⢿⡟⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠻⠿⠶⣤⣤⡀⠀⠀⣤⣤⡴⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢷⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡴⠾⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢣⣴⠿⠔⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢁⠂⠈⠀⣼⣆⡰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣿⢁⡀⠐⠒⠈⣥⢷⠶⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠠⠈⠑⠃⠴⠛⢰⠀⠁⠙⠶⠤⢀⡶⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠃⡀⢈⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠻⡗⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡁⠀⡄⠐⠟⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠀⣨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠉⠡⠘⠃⢉⠉⠀⠀⠀⢃⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠀⠀⠀⠚⢂⣧⡀⣶⠈⠱⠤⠝⠂⡀⣞⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⡅⠐⠌⢀⣘⠁⣰⠐⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⢇⣾⣿⣭⣥⣤⠠⠬⠾⠖⠊⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡆⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣦⠀⠙⢠⣾⡇⠀⠉⢀⣠⠄⠀⠀⠠⠦⠀⡧⠸⡇⠓⢸⡿⢋⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢸⡟⣷⣠⣿⢹⣇⣠⠶⣿⠋⢠⣦⠸⡃⠘⠂⣴⠾⣶⡛⢸⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⢿⡷⣦⣼⠿⠈⢉⠀⠚⢉⣿⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣫⣘⢸⡏⠾⠋⠁⠈⢿⣧⡀⢀⡀⣶⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⢻⡆⠡⠀⠀⡄⠀⠀⠾⢛⣉⣭⣩⡿⠟⢁⣀⠉⢸⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠻⢷⣮⣴⣿⡁⢹⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣍⠛⠋⠆⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠸⣦⣭⠛⢿⣤⣤⣈⣉⠀⠀⠹⣷⣼⣧⣿⠀⠛⡃⠈⠶⠈⢙⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⠛⠂⠀⢙⣶⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣠⣿⠆⢛⣥⠞⣣⣶⠿⠛⠩⠀⠀⠀⢉⣽⠿⣟⣿⠂⠛⣀⡐⢆⠈⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡾⠟⠃⠒⠀⠀⠀⠐⠀⣈⠰⣾⠈⢡⣾⡿⢦⣄⡀⠛⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢈⣴⠾⣏⣻⢇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠛⠛⣷⠀⠀⠁⠀⡀⢾⣿⠗⣀⠷⠘⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠰⣿⡷⠆⠀⣴⠟⠁⢀⣠⠿⠋⠁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠿⠋⢀⣠⣾⠟⠀⣀⣤⠀⠻⡦⠩⣾⣿⣿⡶⠙⢷⡄⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣴⣾⣾⠻⢿⠀⢣⣌⠳⠌⠛⣽⡛⠻⠿⠿⢀⣠⠴⠒⠋⠛⢻⣶⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⢀⣴⡿⠆⠀⣋⠡⣶⣬⣿⣙⣷⠀⣶⣾⠻⠅⠀⠀⣠⣼⠟⣯⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⢀⣾⠟⠰⠚⢂⣿⣷⢆⣿⡉⠉⢙⣻⡏⠋⢀⠠⢀⣶⡿⠋⠢⠐⡂⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠾⠿⠿⢻⣿⠷⠶⣼⣇⠼⠻⣷⣻⣆⠂⠁⢼⣿⢁⠀⠀⢟⢶⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣾⢏⡀⢠⡄⠉⠀⠁⢻⣇⠙⠳⣤⣸⣯⢀⠀⢀⣠⡾⡃⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⡷⠾⢻⣯⠔⠀⠀⠠⠈⠻⣇⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠃⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠀⣰⡿⢫⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠙⢻⣦⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠾⠿⣆⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠫⣶⣦⣤⣄⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢀⣾⠟⠀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⢉⡙⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣬⣦⣈⠠⢀⠐⠠⠀⡀⠂⠠⠠⠄⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⢀⣼⢆⠑⢀⠀⠂⡀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣟⣑⣊⡐⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠉⢉⣹⣇⠂⠠⢁⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣟⣛⡉⢘⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠉⢙⣻⣿⠪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠉⠛⠻⠟⠋⠁⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡶⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣶⣦⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⢠⣶⣦⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣟⠀⢘⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠙⠷⠟⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄
⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠹⢏⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⣾⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⣤⡄⢀⣤⠀⢠⣄⠀⣤⡄⢀⣤⠀⢠⣼⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣮⡻⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠿⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣏⠛⠀⢀⣄⡣⠤⣄⠘⠂⠀⣠⠘⠿⠷⠄⠒⠉⢉⡉⠂⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣥⣂⠘⡟⠶⠿⠈⠓⡦⣄⠑⢠⣾⣟⢛⠀⠀⠐⢄⣠⣼⠁⠀⣼⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⢿⡜⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣱⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⠘⢶⣶⠙⠶⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⡀⢀⣼⡇⠀⠀⠳⣆⠀⠀⡠⠀⠀⠙⠋⠒⠲⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠠⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢏⣇⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠘⠂⢀⣀⣀⣀⡟⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣷⠤⠄⠺⡶⠆⠈⠉⠿⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠈⢠⣀⣀⣀⣁⡜⠂⠠⢰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣸⣄⠀⢀⠐⠒⠚⠆⠀⠀⠀⢠⢋⠏⠈⠁⠀⠀⠖⠁⣼⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠙⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠠⠛⠾⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣨⣿⠒⠒⠒⣿⡁⠉⠁⠀⣠⣴⣄⣠⡾⢛⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣦⣄⠀⢸⡦⣤⠄⠈⢁⡴⢁⣯⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣓⣻⣽⣿⣆⣴⣿⠿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢇⣾⣿⣟⡟⠋⠀⠀⢠⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⢠⡿⠁⠀⢀⠀⠤⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠈⣰⡄⡀⠀⡠⠀⡄⢠⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠁⠘⠁⢃⡐⠁⣃⣤⡖⢣⠤⠤⠨⠃
⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠆⡶⠆⠖⢀⡀⣠⠄⠤
⠀⢸⣟⣉⣉⣉⣀⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣁⣤⣾⣙⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢃⢸⣤⣶⣀⡼⠓⠆⠀⠀⢀⣠
⠀⢸⠋⣉⡉⠙⠛⠻⠀⠠⢾⣿⣛⣭⣿⣿⣶⣤⡦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣣⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡌⣀
⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠀⣿⣯⣿⠏⠙⣿⣾⡏⠈⢻⣿⣿⣿⠀⣹⣶⡉⠁⠀⠀⣰⠖⠀⢐⣹⣩⣷⡆⠒⠒
⠀⢸⠙⠷⡝⠛⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠙⣿⠷⣾⣿⠿⠣⡀⢘⣿⣾⣿⡆⢻⣿⢉⣛⣉⣉⣀⠄⠀⣈⣼⠻
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠼⠃⠀⠈⠀⣸⠿⡿⢫⢄⠙⠘⠑⣋⡑⢛⡟⠲⠻⠏
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡿⠋⠁⠀⣀⢀⡅⠀⠃⠀⠈⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠈⠳⢇
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⣤⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠙⠻⣯⣛⣉⠛⠛⠀⠀⠋⠙⠙⡏⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦⠐⠀⢠⠈⡄⠀⡍⠀⡸⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠈⢇⠀⠀⢳⠀⠈⢀⠁⢠⡇⢠⡇⠀⡏⡼⠀⠀⡇⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡙⠄⠸⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠁⢠⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠁⡠⠆⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢻⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⡀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⣩⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠭⠓⠒
⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣿⡿⠋⠉⠛⣻⣿⠟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣒⣠⣤⡀
⠀⠀⢩⠤⠤⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⠦⣖⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠍⠃
⠀⠀⠀⠘⠋⠀⡠⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠖⢸⠁⢡⠎⠓⢸⠉⢶⡐⠀⠀⣇⣿⠘⢙⠋⢹⠉⣇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⢧⡀⢘⣠⠀⠈⡇⠀⠱⠀⣠⣋⡘⠀⢸⠀⢸⡀⣸⣸⡆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠁⠘⠿⢿⣿⣿⡿⡿⠟⢿⠉⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠙⠢⡈⢆⣀⠠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠃⠸⠦⠄⠒⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠁⠁⠀⠀⠈⣿⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠰⠂⠲⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡟⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠃⠀⠀⢸⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠑⠤⡀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠴⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣻⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠈⡄⠀⠻⣿⠀⡗⠂⢘⠀⠀⣁⠀⣦⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⡛⢰⡧⣏⣀⣀⣀⣸⣆⣿⣿⡇⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢢⣄⠀⠀⣿⡷⣧⣤⣼⣤⣤⣾⣄⣬⠋⠀⠀⠀⣿⠛⡟⠠⢄⣼⢀⣼⠁⡏⠀⠈⠉⣽⣭⣭⣽⡇⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣯⡙⢡⣴⣿⣿⡿⣿⡞⠉⣀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⢀⣴⣯⣼⠀⠀⣼⠃⢹⡟⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣍⣛⣻⣗⡊⢽⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣦⣼⠋⣿⠉⠉⢁⣼⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⢇⡄⣼⠃⠀⣾⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⣿⡏⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣟⠀⠀⢾⣿⣧⠈⢳⣦⣄⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⣿⡇⣶⣼⣷
⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣤⣽⣾⣿⠕⣉⣿⣥⠄⠀⠀⠉⢿⣷⡙⢦⣨⣭⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣦⡀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⡎⠉⠙⢷⣿⣅⡄⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣇⠀⠻⣶⡇⠀⠈⠻⣷⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢻⣧⡀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣷⡀⠀⠈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣌⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣾⣤⠀⠀⠀⠄⡀⣰⠿⠃⡼⠻⣿⣄⠴⢺⣿⡍⢻⣿⣿⣿⠇⠄⢼⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣠⣄⣼⣿⣿⣔⣿⣦⣿⣿⣿⣸⣿⣷⢾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿

⠀⣀⠀⠂⠠⠐⠃⠈⠈⠛⠃⠀⣀⠀⠂⠰⠐⠃⠀⡈⠛⠃⠀⣀⠀⠂⠰⠐⠃⠈⡈⠛⠃⠀⣀⠀⠂⠰⠐⠃⠈⡈⠛
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣤⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣠⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠾⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠷⠀⠀⠾⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗⠀⠀⠾⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗⠀⠀⠾⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗
⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠚⠀⡀⢈⢀⡄⠀⠰⣿⡆⠀⠚⠀⡀⢈⢀⡄⠀⠰⣿⡦⠀⠒⠀⡀⠈⢀⡄⠠⠰⣿⡆⠀⠒⠀⡀⢈⢀⡄⠠⠰⣿
⠀⠒⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠂⣀⠠⠀⠒⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠒⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠂⣀⠠⠀⠒⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄
⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠁⣀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠁⣀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤
⠀⣀⠀⠂⠰⠐⠃⠀⠈⠛⠃⠀⣀⠀⠀⠰⠐⠃⠀⠈⠛⠋⠀⣀⠀⠀⠰⠐⠃⠀⡈⠛⠃⠀⣀⠀⠂⠰⠐⠃⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣤⡄⠒⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠺⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗⠀⠀⠺⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗⠀⠀⠾⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗⠀⠀⠺⠇⠀⠾⠆⠀⠐⠂⠗
⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠚⠀⡀⢈⢀⡄⠀⢰⣿⡦⠀⠒⠀⠀⢈⢀⡄⠀⠰⣿⡆⠀⠚⠀⠀⢈⢀⡄⠀⠰⣿⡆⠀⠒⠀⠀⢈⢀⡄⠠⠰⣿
⠀⠖⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠒⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠲⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠒⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠂⣀
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⢀⡀⣄
⠘⡁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠁
⠁⣁⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠁⣀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤⠀⠁⣀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠉⢁⣀⠀⠀⣈⡁⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢚⣉⠡⠤⠤⠄⢀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠌⡐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡄⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣕⢄⠀⢀⡤⡪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠂⠁⠜⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠈⠄⠠⠐




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠉⠛⠫⠁⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⣀⣀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⣀⡶⠖⠒⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⣈⠈⠉⠛⢶⣿⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠰⣿⡏⢀⢤⣶⢶⡶⣦⣌⣹⡀⠀⢐⣧⡴⢿⣿⢿⣟⣷⣦⡘⡟⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣸⠀⡎⠙⣷⡃⠾⢷⡾⠶⠛⠀⣸⠇⠀⣼⠋⠀⠸⣿⣶⣿⡏⠘⣿⡏⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⠀⡇⠀⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣤⣴⠎⠀⠀⣿⣦⣤⣀⣈⡉⣩⠟⣻⢿⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡀⠙⡤⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢦⣄⣀⣼⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡥⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠂⠀⣀⣰⠆⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠑⠠⠾⠷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⠙⠓⢆⣀⡀⠀⠀⠊⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠴⠆⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢽⡇⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⣤⠉⠦⠀⠿⠂⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠤⠀⣤⡁⠛⠋⢃⡄⠠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠠⠐⢾⣿⡷⠊⢡⣴⣷⣤⡙⡇⢠⣄⠀⠀⠀⢀⠠⡸⠿⠰⠈⢻⣿⣿⠁⠲⣾⣿⡶⠀⣡⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠼⢃⣠⣆⣈⠤⠛⠉⠻⠔⣀⣿⠿⡏⠀⢀⣦⠀⠀⢂⠠⢚⣀⣶⣄⡙⣠⣉⠉⢹⡔⠄⢛⠙⠧⢄⠽⢿⠀⢣⡄
⠀⠀⢀⣀⠃⠈⣿⣿⡏⠠⠸⢟⠀⠛⢨⠁⠔⣂⠙⣿⣿⡟⠑⣨⡘⠀⣹⣿⣿⢁⣌⠁⠴⢀⣠⣦⣀⠠⣤⣾⣦⡌⢾⡆⣐
⠀⠀⣨⡟⣤⣦⡅⠀⣁⣼⣆⣈⠐⢶⣿⣷⠖⠸⠆⠉⢈⣡⡈⠿⡟⠀⣬⡀⢊⣤⡉⠀⠶⠈⣿⣿⡏⠀⢸⠿⢿⠀⢡⡄⠉⢀
⠀⠀⢘⣄⠘⠛⣠⡁⢹⣿⣿⢁⠠⡸⢛⠻⠤⣂⢲⣿⠆⠉⣀⣼⣆⣀⠩⠶⠹⠿⠇⣘⠃⠨⣡⡀⢡⠄⠲⢆⣀⠻⣿⣿⡟⢉⡀
⠀⠀⠈⢉⣤⠀⠛⣥⡄⠶⠰⠎⠁⣴⡈⠰⢷⠀⢋⠈⠸⡄⢸⡿⣿⡁⠴⠰⣶⠐⣶⣿⣷⠆⠉⠃⣁⣼⣦⣈⠰⠖⠋⢉⣗⢢
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠉⢡⣆⠘⠉⢻⣿⣿⠃⡀⢶⣾⣷⡦⢰⣦⠀⣠⣧⡠⢆⠣⠄⠚⠛⠻⠐⠿⠂⢸⡿⢿⣁⠐⣾⣷⢊⡹⠂
⠀⠀⠀⢫⠉⣉⠐⠙⣿⣿⡟⠀⠚⢁⠉⠀⡁⠸⠟⠻⡄⢶⠌⢃⠘⠛⣣⡉⢠⣴⣷⣤⠘⠃⣠⠘⢋⡐⠄⢀⣤⠉⢉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡏⠀⣉⠈⠁⢾⣷⠆⠰⣾⣿⡶⠘⠃⡘⠠⣴⣿⣦⠄⠉⠃⠀⡿⠿⡇⠀⢿⣿⣿⠃⢶⠘⣿⣿⡟⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣷⠂⠩⠍⠆⣠⠟⠛⠇⢀⡸⠋⠄⠼⠛⠿⠤⡄⠾⠆⠠⠄⡶⢀⣞⠉⠙⢀⣤⡀⠋⢩⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⡛⢤⣴⣷⣤⠉⠉⠈⡿⢉⣠⣾⣦⣈⠷⠺⠇⡀⣤⣾⣧⡤⡀⢹⠿⠁⠘⣿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡿⠿⡇⠰⣾⡶⢠⡄⢹⡿⣿⠁⠰⣾⡖⢠⢸⠟⠿⣠⠀⠩⣦⢈⣤⣉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣈⠉⢁⣦⠀⠛⠤⡈⣁⣄⡡⢱⡆⠐⢆⠀⣠⣼⣦⣀⡸⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠙⣿⣿⡟⠁⠒⠁⣽⠻⣁⣠⣷⣀⡈⠁⢸⡿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡍⢣⣤⣿⣤⡌⠶⡈⣿⣿⡏⠐⣶⡈⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣏⣀⢲⣶⢀⠀⣶⠴⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢉⣠⣦⣀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⢞⣩⡤⠶⠶⠶⠿⢤⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡶⢀⣟⣈⡟⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣆⣹⣎⣁⣦⡾⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢴⡻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣢⠞⠀⢀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠶⠀⠀⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠹⡍⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠀⢹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣧⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢄⠀⠈⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢠⠀⠘⠟⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⣆⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠓⢤⣀⡀⢧⠀⠘⠋⠀⣤⡄⠀⡞⠀⣀⠤⠚⣁⣀⠀⣠⢏⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣈⢦⡀⠰⠆⠀⠰⠆⠀⠈⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠈⠀⣰⡷⠋⠁⠀⠀⣉⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⢳⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣋⣀⡈⢷⡀⠀⠀⢰⡏⣀⡤⠖⠚⢹⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⡄⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠜⣫⣞⢔⣢⡅⢝⡱⣎⠾⢣⢆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣓⢿⠛⠋⠚⠋⠑⠋⠙⠐⠯⢙⡮⠥⠖⢸⣂⡄
⠀⠀⠀⠐⢦⡏⣸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠓⢨⡏⠫⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢶⣜⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⡷⢺⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣠⣶⠿⣎⣿
⠀⠀⠙⠀⢿⣦⣠⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣍⢑⡋⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⢀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠖⠣⢹⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠣⡜⣣⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠒⠻⡜⢹⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⣈⣼⣏⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⣖⡹⣴⢲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⢡⣤⢨⣽⣻⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢶⣈⡣⡾⢃⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠛⠚⣄⢷⢠⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⣰⣺⣇⡏⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠡⠊⠙⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣶⣾⠇⠀⠀⣁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⠛⠙⠋⢁⣀⣴⣾⣿⣿⣯⣶⠠⣄⠀⣠⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠆⠀⣠⣿⣤⡉⡃⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠿⡏⠉⠁⠚⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣈⣉⣻⡿⠋⠁⠀⢰⣦⣄⠀⠀⣀⣼⡄⠠⣆⢀⡀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⣿⣶⠶⠀⠀⠛⠉⠉⣶⣤⣿⠉⠀⠀⠙⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠁⠀⠉⠀⢀⣄⣴⣿⣶⠤⢻⣿⣧⣴⣶⠇⣾⣷⣄⢀⣾⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣾⣿⡛⠛⢿⣆⠘⣿⣿⣿⠏⣤⡿⢿⣻⡭⠕⠀⠙⠦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡀⠀⣸⠟⠁⠀⠈⠉⠻⢷⣶⣽⣦⡿⢿⣻⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⣾⣿⠉⠉⠂⣀⣤⣾⣶⣤⣤⣽⠋⠁⢶⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢻⠃⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠉⣉⣤⣿⡅⠀⠀⠀⢈⣏⠁⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢁⣠⡜⠋⠠⣀⡀⢹⣿⡆⠀⣤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣚⣡⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣁⠈⢿⣷⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣫⣥⡶⠟⠛⠡⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢀⠀⣤⡙⠁⣠⣼⣿⣷⣿⣆⢠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠖⣉⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣔⣿⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⠗⠀⢤⠞⠛⠏⠿⠀⠈⣿⣿⣿⠙⠻⠁⢀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⡄⠀⣄⠀⢠⣌⢻⣄⣈⡀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢠⣆⠛⣿⣿⣿⣯⣥⡤⠤⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠓⠠⠈⠁⠈⢉⣽⣿⠎⠁⢰⣾⠇⠀⢙⣻⣇⠄⣿⢃⣤⣰⣾⣷⣿⣷⡈⢿⠛⠚⠳⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢀⣠⠄⠁⣴⠞⠉⠉⠙⠃⢹⣾⠿⠿⢿⣿⠟⠿⢿⣾⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠈⠙⠻⢭⣙⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⣿⣟⢛⣿⣿⠛⣿⣟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠻⣿⡟⢛⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠛⣻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣷⣿⣧⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡀⣿⡇⢸⣿⢀⣾⣷⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⠸⣷⣾⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠛⠛⠀⣿⣿⠀⠻⢻⣿⡇⢸⡿⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠿⣿⣿⣿⠄⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿
⣐⣛⣻⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣾⣾⣿⡇⢠⡀⢿⣿⡇⢸⣿⣷⣄⡈⢻⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣛⣛⣻⣻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣿⣿
⠉⠉⣿⡿⣿⡌⠻⠿⣿⣟⠉⠻⠿⣿⣦⣿⣿⠀⠛⠛⣿⡇⢸⣿⡇⢹⡇⢸⣏⠙⠛⠃⣠⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡷⣿⡻⣿
⡄⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠟⣷⣷⡞⠙⣿⣿⡟⣿⣿⠛⠛⢛⣻⡆⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠻
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣰⣶⣶⣾⣿⠉⠠⠰⣿⣿⣿⣼⢿⠀⠀⢸⡆⢹⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣃⡉⠉⠉⠉⠉⠀⢰⣦
⣧⠄⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣾⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⠀⢋⣡⣼⣿⣧⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⡟⢤⣤⠾⠛⠿⣿⡿⡦⠧⣿⣆⡀⢾⠟⠀⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠿
⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢧⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠷⢿⣀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿
⠒⠒⠒⠂⣿⣿⣷⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠟⢷⣶⣦⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠶⠶⠶⢶⡿⣴⢄⣶⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡘⢋⡟⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠶⠲⣶⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡿⠯⠇⢸⡇⢿⣿⣿⡇⢵⣿⣿
⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢌⣟⣿⣿⣽⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠙⠷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢾⡏⣾⣿⣿⣎⣾⣿⣿
⡿⢰⣿⣿⢹⣿⣀⣿⠛⠻⠃⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⢸⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⢸⣿⠀⠀⢙⣋⣷⠀⠀⢹⠊⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠸⣯⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠒⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠀⠐⠚⠿⠃⠈⢋⣹⣿⡛⠿⢿⣉⣀⣀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⣛⠛⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⢠⣤⣤⣎⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⣫⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⢘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣀⡘⠇⠾⢿⠽⣿⣿⣦⣉⠃⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣍⣉⣻⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣶⣦⡄⢰⠍⠉⠀⢱⣦⡄⣻⣿⡟⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣴⡾⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣁⣈⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⢛⣿⣯⣀⢈⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣯⣭⣽⣻⣿⣿⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⣿⣏⣉⣉⣉⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠋⠉⠱⢽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣄⠀⣿⣯⣽⡇⣿⣿⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣤⣴⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠃⢸⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣍⠉⠙
⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⢢⢞⠁⢠⠙⡍⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠷⡶⠧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⢘⠓⠊⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠴⠀⡀⠈⢦⠀⠙⢯⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠾⠿⢿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⣸⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⣠⣾⠇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠘⢿⣷⡀
⢰⣿⠏⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣷
⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣴⡿⢯⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⣤⣾⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠴⠒⠒⠲⢄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣠⠤⣀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠈⢣⠈⣒⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⠼⠧⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣧⡤⠤⠔⠒⢉⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢀⣀⡠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡰⢃⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⢀⠜⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⢤⡑⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢰⡁⠀⢳⡀⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠖⢆⠈⠉⣢⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠈⠙⡿⠋⠀⠉⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⠾⠋⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠞⠀⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠾⠋⠀⠙⠷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⡴⠞⠻⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⠶⠛⠦⣄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡄⢠⠀⡄⠄⢠⢠⡀⡄⢀⠄⢠⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠏⠸⠀⠏⠡⠸⠻⠄⠇⠈⠱⠸⠁⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠛⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⡴⠁⡴⢀⡾⠁⠏⣠⠞⠑⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠦⠤⡤⠈⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⢐⡌⣖⢎⠈⠄⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠐⡤⡀⢆⠐⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠈⠑⠃⢀⢒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⡇⠈⡏⠉⠃⠀⢿⠀⠈⡏⠀⠉⠙⢹⡏⠃⢹⠁⢹⠉⠙⢹⠁⠈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡫⠐⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣷⠀⡏⠃⠀⠰⠚⣇⠀⡇⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢸⠉⠃⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⢸⠀⢠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠘⠓⠒⠓⠓⠀⠛⠀⠙⠒⠁⠀⠘⠃⠀⠛⠂⠚⠂⠀⡈⠓⠊⠀⠘⠓⠚⠀⠙⠈⠈⠘⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⣀⢀⣀⡁⠀⡀⢀⠀⣀⣀⢀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⡁⣀⣀⢀⣀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠈⠈⠃⠂⣿⣰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⣿⢸⠒⠀⣼⢽⡘⣦⠇⠘⡏⠀⢘⠲⣆⠀⡇⢸⡁⣸⢸⠶⡞⢸⢧⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠈⠈⠉⢁⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⢉⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡀⠎⡀⢥⠑⠉⡤⢂⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠰⢣⠄⠒⢿⡗⠒⠤⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⡄⠄⡤⢠⠄⣰⢃⡄⣠⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠐⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠂⠀⠃⠀⠀⠔⠋⠀⠞⠁⠚⠡⠏⠸⠁⠞⣰⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⡀⣰⠋⡼⠁⢠⠏⢡⠞⠀⠇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠘⠿⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄
⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣄⠀⠀⢄⠄⠀⢀⡄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⠀⠀⠀⠣⡀⢈⠇⢀⡘⣀⠀⢏⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠴⠞⣛⣻⣿⣷⣤⣀⡠⡿⡧⣀⣠⣴⣿⣿⣛⡛⠶⢴⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠘⠁⢠⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢦⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢷⣦⠀⠙⠀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠶⠋⠀⢊⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⠂⠈⠳⠦⠔⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣠⠳⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⢣⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠹⠶⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠳⠾⠁⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠻⣶⣶⣦⣄⣛⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣃⣤⣶⣶⡾⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠛⠿⠠⠙⠳⣄⡴⠛⠃⠨⠟⠋⡉⠁⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⡀⠰⠚⠃⣜⡄⠛⠲⠀⡀⠀⠈⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠀⠈⠁⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣤⣤⣐⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⡤⠖⠒⠒⠤⡑⠄⣠⠔⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⣾⠟⠉⠁⠈⠙⢦⡑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⢀⠤⣄⠀⠀⣸⡡⠞⠛⡇⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣸⣟⣁⡤⠴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣸⣿⡤⢤⣀⡀⢀⡴⢋⣡⠤⠖⠒⠚⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡻⠏⠈⠁⠀⠈⣻⠟⢋⠴⠲⠶⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⣉⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢀⣄⣠⡷⠁⠂⠀⠀⠀⣸⠃⠠⡀⢰⡆⠀⢸⠆⢸
⠀⠀⠀⣴⠋⢈⣿⠋⣰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣸⣟⡽⣷⣄⣶⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠞⢠⡟
⠀⠀⠸⠃⠀⣾⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⣩⡼⠟⠊⠚⠙⠻⣿⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣡⠴⠋
⠀⠀⡇⠀⠠⡟⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⡥⠶⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠐⠒⠂⠉
⠀⠀⢧⠀⠀⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣝⣳⣴⠿⠒⠉⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠘⢦⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠁⠀⠀⡠⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣩⣍⣩⣍⣽⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⢿⡿⠷⠶⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠶⢊⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⣨⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠛⠁⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠚⢧⣀⣀⣹⡤⢦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠒⠖⠚⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣤⢶⣾⠋⠉⢻⣔⣀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣑⢂⡿⠶⢶⡋⣍⡍⢳
⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⢿⣥⣡⡾⣿⠶⠒⠋
⠀⢀⣀⣸⠁⠀⠀⠀⢳⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⡎⢀⣑⡴⠲⣼⡁⠘⡆⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠁⣫⠞⠁
⣴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣿⠋⠙⢇⣀⡨⢦⣤⠿⣄⣠⠟⠋⠙⣷⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣼⣸⡟⠁
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢉⡃⢈⣿⠂
⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⠉⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⢤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠦⠶⢶⣽⠆⠀⠀⢰⣃⡶⠤⠤⠤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⣠⡤⢼⣮⣧⣶⣦⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⠞⠉⣶⢾⡿⠿⣿⣟⡲⢈⡙⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣳⡇⢀⡞⡼⠃⠀⠤⠞⠻⠡⠈⢱⡌⣧⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⢁⡎⣜⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡀⢳⡘⣃⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠏⣿⢾⠇⡱⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⢜⢷⣿⣿⣥⣴⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⡿⣰⡏⠊⢠⣧⣌⡉⠃⠀⠀⠋⣁⣤⣌⠙⢷⠻⢷⡛⠟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠆⢻⣿⠏⠠⣶⠋⠻⠾⠝⠀⠀⠀⠸⠽⠿⠋⠀⢸⣤⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⢃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢸⠃⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⡀⠀⠸⣿⠁⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠋⠀⠠⢠⠇⠁⢈⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣣⠀⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡾⡗⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡅⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣧⣧⡘⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣠⡿⣼⢣⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⢎⣿⢇⣿⠆⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⡥⣴⠃⡏⢠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣸⣿⢙⡒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⡸⠊⠿⢰⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢸⢨⣧⠨⠁⣶⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠇⡆⠈⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢠⠟⠘⢹⠁⠇⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠰⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠊⠀⠀⡏⠀⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠄⢀⠜⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡆⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢀⡟⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣅⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠁⠈⢀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⢰⢔⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠲⠀⠀⠀⠀⢰⢔⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⢸⠉⠛⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⢸⠉⠛⢀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠌
⠐⢄⡀⢀⠤⢄⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠐⢄⡀⢀⠤⢄⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠓
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠌
⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⢄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⢀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠁⠈⢀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐
⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢰⢔⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢲⢴⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⢸⠉⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠀⢸⠉⠛⢀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠌
⠐⢄⡀⢀⠤⢄⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠐⢄⡀⢀⠤⢄⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠓
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠌

⠀⣀⠀⠐⠠⠄⠒⠀⠀⠛⠛⠀⢀⡀⠀⠂⠤⠐⡃⠀⠘⠛⠃⠀⣀⠀⠐⠠⠄⠒⠀⠀⠛⠛⠀⢀⡀⠀⠂⠤⠐⠂⠀⠘⠛
⠀⠈⠀⠚⠀⠀⠀⢀⣄⠐⠀⠁⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⣠⡁⠂⠈⠀⠈⠀⠚⠀⠀⠀⢀⣌⠐⠀⠁⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⣠⡀⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢴⡦⠀⢴⡦⠀⠀⠆⠲⠆⠀⠠⣶⠄⠠⣶⠄⠀⠰⠐⠶⠀⠀⢴⡦⠀⢴⡦⠀⠀⠆⠲⠆⠀⠠⣶⠄⠠⣶⠄⠀⠰⠐⠶
⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠴⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠠⠦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠴⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠠⠦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⢤⠀⢈⠐⠂⠉⠀⠀⠉⠉⡀⠠⡄⠀⡁⠒⠈⠁⠀⠈⠉⢁⠀⢤⠀⢈⠐⠂⠉⠀⠀⠉⠉⡀⠠⡄⠀⡁⠒⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⣴⡄⠁⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⢠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠺⠗⠀⠸⠗⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠐⠿⠂⠐⠿⠂⠀⠘⠈⠛⠀⠀⠺⠗⠀⠺⠗⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠐⠿⠂⠐⠿⠂⠀⠘⠈⠛
⠄⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⣀
⠀⠚⠂⢀⠈⠁⣀⠀⠀⣾⣷⠀⠐⠓⠀⡀⠉⢀⡀⠀⢰⣿⡆⠀⠚⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⣾⣷⠀⠐⠓⠀⡀⠉⢀⡀⠀⢰⣿
⠀⠲⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠆⢀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠲⠀⣠⠈⠁⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠐⠆⢀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆
⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣀⡀⠈⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠉⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⣀⡀⠈⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣀
⠙⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠁⠀⠈⠀⠉
⠂⢈⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⡁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢈⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⡁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠉⠀⠠⢀⡀⠤⠀⠀⠿⠿⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠸⠿⠆⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠿⠷⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠸⠿
⠀⠙⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠂⠈⠃⠠⠆⠀⠀⠁⢀⠂⠄⠐⠀⠙⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠂⠈⠃⠠⠆⠀⠀⠀⢀⠂⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⣠⣄⠀⣠⣄⠀⠀⡄⢤⡄⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀⠀⢠⠠⣤⠀⠀⣠⣄⠀⣠⣄⠀⠀⡄⢤⡄⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀⠀⢠⠠⣤
⠈⢁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠉
⠁⣠⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣠⡄⠈⢀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠁⣠⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣠⣄⠈⢀⣄⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢀⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣶⣿⣷⣼⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢠⣦⣤⣿⡇⢰⣶⡄⢹⣿⡇⢐⣿⡏⢠⣤⣤⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢀⣿⡇⠀⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣍⣈⡀⠈⣿⣿⠇⠈⣉⣿⣿⡇⠘⠟⢀⣼⣿⡇⠀⣿⣇⠨⠛⢿⣿⣿⡇⢀⣀⣈⡐⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢠⡆⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠹⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⡿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡇⠸⠿⠿⣿⡇⢸⣿⣷⡈⣿⡇⠐⣿⣿⠛⠿⠃⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⠻⠿⢿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣧⠸⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣾⠿⠟⢛⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠟⠛⠻⣿⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣽⣿⠋⠋⢿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠙⠂⠙⢉⠻⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠟⠙⠟⠸⠂⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⠟
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠋⢁⡈⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣴⣮⣵⣦⣬⣷⣿⡟⢠⣶⣄
⣿⣠⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⠹⣄⣠⠋⣼⣿⡿⠓⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡤⠛⠳⢤⠛⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣀⠀⠀⠀⢀⣐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⣷⣤⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢏⠻⣿⣦⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠻⣷⣭⢹⣷⣍⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣮⣿⡏⣿⣿⡗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣹⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛
⠁⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣛⣿⡇⠀⠉⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠘⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣦⡀
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠬⠁⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠈⠛⢦
⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠂⢤⡠⣿⣯⢠⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣦⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢰⠆⠈⠡⠾⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢠⣾⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣷⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠉⣀⡀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡙⣿⣿⣿
⠠⠆⠐⠶⠚⠱⠉⠉⠻⡿⠍⡻⠏⢉⡘⠷⢘⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠛⠉⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⣈⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣴⣋⣠⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠉⢋⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠳⡀⠀⣠⠃⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢃⡐⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠏⠀⠀⣰⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠉⠛⠛⠒⠤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠑⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠔⠊⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⣀⣤⣶⣿⣆
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⢀⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠋⠁
⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣏⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣯⠑⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠺⠀⠸⠅⠈⠉⠉⠋⠐⢨⣍⣹⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠋⠟⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠿⢿⣍⣯⣤⣿⣿⣻⣾⣁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣡⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡏⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣻⡟⠁⠀⠐⢦⡀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡇⠀⠀⠤⠤⠴⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣾⢿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠄⠀⠀⣠⣶⣿⣏⡿⠋⠀⠀⠠⠦⣄⡀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣷⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣏⠩⣿⠂⣦⡜⠃⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠦⢄⠀⠀⠀⣰⣿⡉⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣄⠀⠀⠘⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⢻⣏⣹⣤⡾⠗⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶⣤⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢳⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠈⣱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠀⠀⣰⠿⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⢙⡇⠀⠀⠙⠳⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⢧⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢙⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣋⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⡆⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠁⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢁⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⣀⢠⣤⡄⣉⠶⣏⠁⣈⠄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣧⣀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⢠⣧⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠴⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣾⣯⣼⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡿⡉⠁⣉⡉⠉⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⣼⣇⠒⣿⣿⣻⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⣴⡃⡆⡽⠹⡆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠎⢻⡟⠀⣿⣿⢹⣿⣿⡸⠿⣿⣿⢛⡗⢩⡉⠸⣯⢓⠈⡀⠃⠀⡀⠀⡜⠈⠀⢠⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣿⠁⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣬⡄⠈⠁⠷⠆⠰⠐⠂⢶⠀⠴⠙⡇⠀⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡗⠲⠒⣿⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⢀⣐⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⣿⣿⣶⡆⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠂⠀⠀⡀⢀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠐⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣛⡂⠀⠀⠔⢻⡏⢉⣿⣿⣽⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⣿⣿⡄⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣻⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣶⣶⣷⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣘⠇⣧⣹⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣍⣍⣉⣉⣉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣾⡛⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢻⠛⠟⢛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠂⣼⣿⣿⣿⢿⣯⢷⡹⣿⣉⣭⡟⣷⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣽⢿⣿⣿⣿⢠⣷⡀⠀⢀⡉⠉⠁⠉⠛⠁⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡛⢳
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⢲⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⢿⣄⠈⠻⣍⡍⢹⠳⣆⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣚⠂
⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢮⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⡄⢹⣧⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢤⣶⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣋⢹⣿⣿⣻⣿⣧⡀⠘⢿⢻⡀⣽⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢌⣿⣿⣿⢿⢡⣿⣷⡄⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣦⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢛⣻⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⡍⢳⠿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠦⠤⢄⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠛⠛⠿⣧⡀⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣉⣉⣩⣭⣭⣀⠀⠀⢰⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⣦⣤⡰⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠤⠒⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠭⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⠛⠻⢿⣿⡀⢤⣠⣴⡾⢋⣭⣍⢻⡿⠓⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣉⡙⠻⣝⠛⠷⣤⠼⣆⣳⣌⠻⣿⣇⠸⣿⣯⣾⣦⠴⢊⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠾⡿⣻⣿⡆⠘⢧⣀⣽⣾⠟⠛⣻⣷⣮⣝⣶⣤⣈⣠⣤⠶⣿⡇⢿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣌⣋⣡⢾⠞⣉⣉⠳⣶⡾⠋⢩⠟⣁⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡇⢻⡘⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⣶⣾⣡⣿⣾⠠⣿⣟⡴⠿⠧⣴⡇⢰⣱⣶⣌⢻⣿⠿⠻⢷⡘⣷⡌⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣦⣀⣈⣷⠼⣆⢻⡏⢰⣾⣶⢸⣧⡈⠻⠿⠋⣸⡇⢼⣿⠆⣷⣿⡟⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣒⣈⣻⣿⠷⠾⢿⣧⠘⠿⣷⣿⣿⣿⡷⢖⡿⣿⣿⣦⣙⣛⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡛⠿⣧⣤⣴⠾⠛⢛⣦⣤⣤⠤⠴⣾⠏⣾⡿⢛⡩⠥⢌⣉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢒⣽⣯⠤⢶⣿⣿⣿⣤⣤⣶⡏⢸⠏⢚⣥⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣶⣶⢘⡟⠉⢉⠝⣹⡇⢸⣾⣩⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠛⣡⣾⢻⢿⡄⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢽⡿⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡄⠆
⠀⠀⢀⣄⣶⢶⣧⣀⡀
⠀⠀⢮⣯⣴⡿⢿⣶⡽
⠀⠀⢑⣯⢷⡀⢢⣯⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⡉⢦⡸⢻⢛⣭⣤⡀⠀⠈⣏⣾⡷⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠰⢮⣁⠘⢫⣿⣿⠇⢀⣶⣏⢋⠃⢻⠄⣄⠀⠀⠄⢉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣶⣏⡘⠓⠙⠁⠈⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠎
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠅⠈⣻⠛⢠⠀⠀⠀⡛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣻⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠐⠇⠠⠍⠀⣀⡨⠧⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⢦⣠⣤⡀⠚⠣⣎⡀⡀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠙⠀⠀⠀⣠⠜⠀⣶⣿⢦⢄⢀⣽⣧⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠂
⠀⡀⠠⠀⠀⢸⣿⣷⣷⠀⠚⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠋⠀⠿⣫⡔⠁⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠘⠀⠀⠁⠁⠲⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠁⠁⠀⠐⠚⢻⠟⢿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⢋⠡⢄⡂⠀⢰⣂⣴⠆⡆⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠛⠂⠙⠋⠑⠛⠛⠑⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⠘⠀⡁⣰⣟⣁⣀⣀⡼⠟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⢧⣀⣀⣈⣻⣆⢈⠀⠃⠃⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠴⣿⣭⡀⠈⢿⣦⠉⣻⡐⢦⡤⣝⠈⠀⠀⠁⣫⢤⡴⢒⣏⠉⣴⡿⠁⢀⣭⣿⠦⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢠⡞⣀⢄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠜⠅⠀⣿⡌⠙⠢⠔⠋⢡⣿⠀⠪⠣⠂⠉⠁⠀⠀⠉⠁⡠⣀⢳⡄⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⢳⠏⣠⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢛⣄⠹⡞⠉⠁
⠀⠀⢔⣀⠄⣼⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣧⠀⣐⡂
⠀⠀⢈⣍⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⣩⡁
⠀⠀⠈⠛⠛⣇⢠⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⡄⣸⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣸⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⣇⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠙⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠋⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠹⣼⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣧⠏⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠼⣴⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣦⣧⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢣⡸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣼⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓⢿⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣹⠛⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣂⠳⢌⢻⠀⠐⢭⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡭⠃⠀⡟⡡⠞⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠙⠷⣈⡀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠀⢀⢁⠾⠋⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠙⠦⣌⡻⡇⠀⠀⢸⣟⣡⠴⠋⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡷⠛⠉⣹⠖⠲⣏⡉⠛⢾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠾⢡⠆⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⡃⠀⠠⠠⢄⡀
⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣸⣤⡶⠶⠾⠟⠭⣄⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⠶⣚⠝⠛⢛⣷⣾⢥⡀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠈⢡⣴⠯⠛⣛⠛⠛⠓⠶⣷⣿⣿⣖⠒⢦⣼⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣓⣠⡤⣠⣿⣭⡿⢷⡛⠋⠉⠹⣝⠙⠻⣶⣁⠐
⢀⡴⠞⢻⡟⣦⡌⠁⠀⠀⠀⡞⠿⠄⠠⣽⠿⠶⣏⠻⣦⣄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣀⣤⡾⠛⢻⣵⡶⢻⡏⢳⡖⠂⡗⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⡟⠳⣄
⠎⡅⠀⢘⠿⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠮⠴⡏⠀⠀⠈⠑⣾⡝⡏⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢎⣀⡼⠋⠈⠀⠀⠿⠟⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠻⠃⠀⡼
⡌⠒⠙⠶⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠁⠻⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠁⡿⢈⡽⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠎⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡁⡀⢀⡿⢻⣶⣆⠀⠀⠀⣷⣋⣴⣁⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼
⡗⡁⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠿⠟⠁⠀⠙⣎⣻⣷⣾⠛⠛⢿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢲⣾⠟
⠳⣌⣡⠴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⣾⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣀⣀⣀⡩⢾⡷⡊
⡤⣻⡿⡒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢁⡝⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠑⡄⢰⠀⢱
⠁⣷⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣼⣷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡧⢀⢨
⠰⢻⣗⠊⠱⣄⢀⣤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⠟⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡎⢉⢲⡀⡴⠃⠐⣶⣞
⠈⠀⠻⣦⡀⠸⢿⡑⠂⡸⣵⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠆⠈⣼⡿⢁⣠⡶⠛⠰
⠀⠀⣀⠹⠲⢅⣳⣈⣧⣬⣿⣅⠀⢰⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢱⠀⣈⣽⣷⣾⣯⠤⠒⡟⣁
⠀⠀⠁⠐⠀⠀⣼⣿⠉⠙⢶⣦⠝⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡊⣥⡞⠁⢈⡽⣧⠀⠧⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢥⠂⠒⣸⠙⢧⡈⠻⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡾⢃⡴⠋⢻⡐⠀⣦⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢙⢶⡻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡷⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢛⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣯⠙⣷⡄⠀⠀⠀⢠⠊⠙⢟⣿⡻⠋⠲⡀⠀⠀⢀⣶⡏⢡⣿⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣩⠜⠹⣄⠫⢛⣆⠀⠀⢘⡌⠁⢺⣿⠗⠘⢰⠃⠀⣠⢿⠓⠕⣨⠋⠫⣙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢿⣮⣷⣄⠩⢒⣢⡴⠻⣦⡐⠂⢡⣾⣉⣤⡿⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⠗⠈⢹⣿⡇⠀⠤⠍⠤⠈⣽⢿⠛⠉⢏⡰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⢋⣒⠻⣿⡇⠀⠀⣀⠀⢠⣿⡾⠗⣚⡛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢓⠀⣀⢠⠒⠈⠙⠻⣦⢸⣜⢀⣿⠟⠉⠰⢾⢀⡀⢐⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢅⠤⠞⠀⠀⠈⡔⣻⣧⢡⡿⠓⠌⠀⠀⠘⠦⣀⠼⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣘⣽⣿⡃⣔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡂⣼⡿⡄⢂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠹⡆⢉⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣶⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣀⣤⡶⠟⢹⠷⠶⠶⢦⣈⠿⣧⣿⣿⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣋⣉⣁⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⣿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠙⣷⡀⠹⠇⣦⠀⣿⣿⣯⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣆⠀⠘⠃⠀⠠⣿⡶⠛⢯⡛⠋⠤⢴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⠀⣼⣿⡦⠀⠀⣠⣶⣾⣧⡄⢀⣽⡆⠀⠶⠶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⠓⠈⠙⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⡇⠀⠀⢀⠀⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠞⢻⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⠛⠲⣄⣀⣈⠿⣿⣿⡿⣫⡟⢸⡇⠀⠀⢿⣿⠶⣦⣘⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣰⡏⠀⣼⡏⠈⠛⣻⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⣉⠛⠲⠶⠛⣡⡗⢸⠇⠀⢠⣤⡈⠻⣄⡽⠟⠃
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠁⣼⠟⠀⠀⣼⠋⢹⡏⠉⢳⣄⠀⠳⣄⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠋⢀⡿⠀⠀⢺⡟⢿⡄⠹⣧⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⢸⡿⠀⠀⢸⡇⠀⡼⠃⠀⢀⡙⢷⣤⣈⠛⠦⣴⠀⣄⢠⣴⡞⠁⠀⠀⠘⣷⠘⣷⠀⢻⡙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣸⡿⣿⡇⠀⠀⣿⣡⠎⠀⠀⢠⡏⣹⡆⠉⠛⠛⢳⣿⠀⢸⡏⠁⠀⣾⣷⡄⠀⢹⣇⢘⣧⣼⠃⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⠏⢹⣇⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣼⡟⢠⡿⠃⣀⠀⢹⡇⢿⡀⠘⣿⠉⢹⡄⠀⠀⠰⡟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⠛⠛⠿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⣴⠞⠋⢀⣿⠖⠋⠉⠛⣦⠀⣸⡇⢠⡟⠀⢸⣷⣴⡿⠁⠰⡿⠷⠶⠶⠶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣠⡴⢾⣧⣌⠷⣤⣤⡴⠋⢻⡇⠀⣾⠁⠀⠙⠋⢁⡴⠟⠋⠛⢻⡄⠉⠛⠃⠀⠀⠈⣿⣏⣤⣴⡶⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⣠⣴⠶⠶⠶⠀⠙⠶⣿⢰⡇⣀⠀⠀⠠⠶⠚⠃⣾⠀⠘⠛⢷⡄⠀⠀⣿⠏⠔⠲⠶⣤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡠⠾⠛⠉⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢸⢱⡿⢠⡄⣀⣤⣶⡀⠘⠀⠀⠀⠘⢿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣁⣤⠾⠛⠛⡷⠀⠰⠟⠀⠉⠾⢡⣿⠁⣿⠁⠀⢡⡄⠀⠀⢀⣤⠶⢤⣜⡓⠦⣄⠀⢾⣁⣠⣤⠶⠶⣤⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠁⠀⣠⠞⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢦⡄⢈⡥⠤⠐⢋⡤⠆⣤⠈⡙⠀⢸⣧⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⠁⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⣶⡟⠁⠀⢀⣱⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡾⠿⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠰⣏⣉⣁⣠⡿⠁⢠⡞⠀⣴⠀⣰⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠀⢸⠃⠀⠋⠀⠻⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡄⠀⢀⡾⠛⠶⣄⣀⣠⠟⠉⢻⡇⠀⢿⡀⠸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠸⠟⠛⠉⠁⠀⠘⠿⠿⠷⠟⠀⠀⠸⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡏⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⣀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣤⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣄⠀⠒⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢐⣤⢆⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠰⡞⢂⡀⠃⠀⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠀⠐⠟⠉⠁⠀⣀⡀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠔⡘⠳⡀⢉⠀⣙⠀⠀⡀⠀⡓⢆⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⠁⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡂⠳⢯⢤⢀⠇⠑⠀⠰⡍⢈⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣁⠁⠐⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⡤⠀⡄⡀⠀⠢⡄⠂⠂⡀⠄⠠⡠⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⡉⠀⡴⢁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⢠⠠⡀⠘⠋⡏⠀⠀⠰⠌⠒⠀⠀⠐⠂⢼⠐⠖⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠆⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠈⠚⠀⠈⠐⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⡏⠄⠰⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠸⠀⢀⡴⠠⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⡴⢁⡀⢃⠀⠈⢆⢀⠗⡞⠐⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⡟⠠⠄⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⡂⠐⢈⡈⠩⠀⠁⠒⠐⡛⠂
⠀⠀⠀⢣⡀⠣⠙⠦⠈⢨⡅⢐⠀⠀⠈⠀⠀⠄⡄⡏⠀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡀⠀⠂⠀⢀⠼⠃⡎
⠀⠀⠀⠀⠱⠔⢻⡆⠐⡆⠀⠘⡂⠀⠀⡰⢤⠤⠄⣇⡄⠸⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠢⣑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠢⢤⠐⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠂⡇⢀⣀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡍⠀⠀⠘⢀⠜⠚⠚⢼⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡖⠈⢁⠒⠢⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢠⠀⠀⠀⡈⠀⡂⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠈⠀⡰⠠⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⠀⠀⢀⠃⠀⠑⢀⠀⠀⠄⠢⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⠀⢠⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠡⠈⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢤⠠⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣜⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⢄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢧⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠨⠱⠏⢫⣀⡄⠀⠀⠀⢒⠆⠀⡄⢈⠉⠀⠀⠄⡑⢄⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠩⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠠⠄⠀⣀⠀⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠨⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠲⠤⣀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⠟⠁⣀⡤⠴⠖⠒⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⣾⡿⠁⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡔⠀⠀⠀⡀⠤⠔⠒⠦⢤⡀⠀⢻⣧⡿⢁⠎⣀⡤⠤⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⣿⠇⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⡼⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠣⡀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡜⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠎⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠂⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠠⢡⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠆⠶⣉⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠂⠀⢐⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀
⠀⠀⠐⠆⢸⡄⠒⠀⠀⡖⠨⢦⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⣤⢎⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠿⠂
⠀⠀⠀⠠⠉⠑⠤⣆⡈⠑⡤⣀⣀⠆⠀⠀⠀⠐⢀⠠⣀⠄⢀⠅⣈⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⡆⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠘⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠁⡠⣀⡁⠀⠰⠄⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠱⢾⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡀⠈⡧⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⡜⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢆⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠂⠈⠍⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡘⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠏⠁⠀⠲⠄⠀⠀⠐⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⣌⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠢⣠⡰⡠⠚⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠁⢠⣔⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⣡⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡇⢸⣀⠀⠠⠌⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢳⣤⣀⡿⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠠⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠣⡈⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢻⣿⣿⣶⡊⢁⡠
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⡿⠁⠈⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉

⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡖⠀⢀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡼⠀⠀⡇⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠘⠻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣇⠀⠸⢄⠀⠀⢀⠟⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠉⢀⡀⢈⠃⡄⡥⠀⠒⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣇⠀⠐⢀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠐⢠⡀⢀⣩⣷⡶⠶⠶⠾⣦⣥⣀⢀⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⣄⣠⣿⣶⠶⣶⣤⣤⣦⣀⡰⣤⠆⠀⠀⣹⣵⣾⠛⡛⢇⠐⡴⡦⠀⠨⠍⠛⢷⣄⡉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⣠⡶⠟⢉⠋⢐⣠⠀⠓⠀⠛⠉⡿⡲⢄⣀⣵⣿⠁⠌⠐⠈⠈⢭⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢣⡙⢿⣎⢓⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣡⡾⢋⠤⠾⠡⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠉⢠⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠩⢃⠀⠀⢻⡆⢠⡁⢄⠐
⠀⠀⠀⠄⢅⣣⡿⠁⠈⣃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠻⣿⡠⢜
⠀⠀⠀⠠⠌⣿⠗⡂⡀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⢿⡇⠬⠀⢀
⠀⡄⢀⡰⠄⣿⠸⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠠⠖⣼⣧⠠⠀⡘
⠀⠀⠤⠛⠁⣿⡉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣿⠁⠃⠠
⠀⠀⠀⠁⢐⢻⣷⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠘⣻⣯⠀⠀⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣦⣤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠰⣲⣿⠘⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣂⢹⣦⡐⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠢⠃⣰⠟⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠿⢿⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠖⢠⣾⣏⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠌⠻⣦⡐⢲⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣬⣴⡟⠡⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠳⢈⠻⣶⡄⠃⢑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢤⡀⢦⣠⣾⠟⠋⢻⠠⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢁⠀⠈⠻⢷⣇⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣠⡾⠻⠅⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠐⠁⠈⠆⠹⢷⣄⠉⠀⡴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠉⣄⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡄⢀⠉⢳⣄⠱⠊⠂⠀⠀⣸⡾⣋⠁⠀⠃⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⡈⠀⠀⠘⣿⣄⢁⣴⠿⡋⠀⠀⠠⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠡⠦⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⣿⡟⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠙⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣷⣶⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⡤⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠖⠲⠖⠀⢸⣿⣿⠂⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢀⠽⣿⣄⠗⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⡶⠂⠈⠿⠛⠀⢠⢘⣫⣵⣶⣷⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⡎⢰⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣥⣤
⠀⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠍⠘⠿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⡀⠀⢀⠀⠀⠐⣂⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⡇⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡯⠋⣠⣾⣿⣷⠀⢀⣾⣏⠉⣠⣶⣶⡀
⠀⠀⢁⠀⠙⠀⠲⡄⠒⢒⣀⣼⣇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠋⠉⡹⣿⠒⠿⣿⠿⠏⠙⠘⠻⡿⠆⠛⠀⢉⡉
⠀⠀⢸⡷⡈⠐⠓⠈⣉⣿⣿⣅⣿⠀⣿⡆⣸⣿⣿⣧⠀⣄⠀⢀⠸⣀⣢⢼⡀⡄⠀⠀⢠⠠⣠⠀⠀⡈⠗⠀⠁
⠀⢠⣌⡙⠛⠲⢶⣿⣿⣿⠛⢙⡏⠉⣿⣿⣿⣾⣾⡇⠘⠃⠘⠸⠷⣄⣉⠿⠛⢄⠒⠒⠘⢂⣿⣇⠒⠣⣤⡀
⠀⣾⢻⣿⠿⠶⢺⡇⠙⠻⣤⠈⣿⠀⣿⡏⣿⣿⠏⣩⣶⣴⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣟⡈⠀⢿⣿⣷⣿
⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡘⢺⣷⣿⡇⣿⣷⢿⠃⠊⠀⢿⣥⣤⣶⢶⡷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣼⡏
⠘⠟⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⡿⣭⣓⣈⣉⣉⡽⠗⠐⣿⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢩⣿⡇
⣸⣿⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣖⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡏⢹⣿⠀⣴⣾⣿⣧
⣿⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⠟⢧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⠉⣿⣷⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣆⠀⣰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⣼⢀⣾⣯⣀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠋⡇⢠⣿⣿⡆⢸⣿⡿⢟⢠⡄
⠙⠻⢿⠛⠻⠏⠉⠉⠀⠁⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠈⠿⣟⣏⠈⠉⡽⢿⠁⠁⠁⠀⠚⠃⠘⠛⠉⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⢀⡴⣦⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⣦⡱⢞⣷⣹⠇⠀⠀⠀⠐⠦
⢀⠀⠠⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡻⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡤
⢘⡀⡇⣈⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠
⠀⠻⠀⠙⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣮⣻⣷⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠴⠀⠢
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⢤
⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣤⣄
⣠⠞⣛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡏⣭⡻
⣫⣾⢋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡹⣿
⢟⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠠⠀⢠⠀⡴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣌
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢈⠀⡇⡜⢠⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠆⠑⠞⠀⠘⠃⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠉⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⡞⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠰⣿⣷⣴⡾⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤
⠁⠰⠃⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⣟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢭⡳⣴⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣀
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠿
⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣦⣠⣒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠊⢡⢰⠀⠴⢠⠋⡆⠀⠀⠐⠻
⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣻⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⣀⣸⣈⣀⣃⣐⣚⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⣀⣠⡆⣈⢐⡂⢂⡤⡔⣆⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⣼⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⢰⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢐⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣺⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⡟⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠯⠭⠭⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣾⢋⣁⣹⣆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠧⠤⠀⠀⠠⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢸⠥⠤⠄⢀⣸⡆⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢁⣠⠤⠤⠶⠶⠤⣤⣀⠈⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣇⠸⡶⠶⠤⣤⣀⠹⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠈⣦⣀⠎⠀⠠⠰⠛⣆⠑⢄⠀⠀⠈⣹⡀⣼⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⣂⡀⢸⢸⠀⠀⢰⠞⢀⡈⠳⣄⡙⠒⠮⢭⠹⡏⠳⡀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⡠⠐⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⣄⠝⢀⣾⠾⣇⠘⠧⠼⠂⢸⡄⠀⠙⢷⠲⡶⢀⡇⠀⢣⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣠⠊⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⡤⠴⠛⠚⠛⠚⠳⢶⣤⡶⠚⡀⠀⠀⠈⡗⠶⠛⠑⡄⠸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡇⠀⢀⣀⠰⠀⠀⡄⠐⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠓⢲⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠘⣔⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⡇⣰⡏⠉⠁⠀⢤⠁⢠⠀⠀⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠀⠀⡀⠈⢦⠀⠈⠦⠶⣦⠀⢹⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣿⠘⠄⠀⠀⠈⡇⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠃⠀⠠⠀⠀⠉⠠⡞⠀⠀⠀⣰⠻⡇⢸⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⡜⣄⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠚⠁⠀⠀⢀⢦⢸⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠁⣄⡄⠀⠀⡠⠈⠁⠈⠑⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠖⠐⠳⡄⠀⠀⠀⢸⢄⠋⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⢦⠀⠀⠁⢠⣤⣠⣏⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⡀⠄⠘⠀⠀⢀⡼⢃⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠑⢄⢣⠘⣇⠹⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠉⠉⠉⠉⢹⠒⡆⣰⢀⠴⢊⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡙⠳⡈⢻⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢳⠀⠀⠀⣴⣞⡵⠓⣡⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠻⢤⣄⣠⠇⢀⠸⡀⣀⡴⠟⣡⣴⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣈⡈⣁⣩⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠻⠏⠁⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠙⠟⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣀⣙⣿⣧⣠⣤⣤⣠⣿⣟⣁⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠈⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠤⠆⠸⠀⣸⡿⠃⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⣴⣚⡚⠉⠙⣿⣍⠙⠳⡶⢤⣀⣀⠷⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡉⠉⠻⠟⠀⠀⠘⠿⠃⡖⠾⡆⢹⣯⡙⠦⣶⣋⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠐⠿⣿⣄⡼⠃⡶⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠨⡡⡌⢄⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⣤⣄⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠙⠛⠻⡇⢀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣀⡀⢿⢀⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣬⣧⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⢻⡃⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠷⡄⠚⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⣄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠳⣇⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⢦⣌⢿⡀⠀⢆⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡉⠆⠈⠳⢷⡀⠂⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡽⠶⣦⡀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣉⣳⡮⣿⣀⣀⣀⡤⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⢠⣴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿