Skatepark Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀

⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠙⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣉⠐⠃⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⣫⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⢄⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠃⠁⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⡀⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠚⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡍⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠴⠇⠀⠠⠤⠦⠀⠀⠿⠷⠤⠀⠀⠿⠾⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣦⣤⡀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠥⠤⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠧⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⢰⡋⢹⠡⡎⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⢟⣤⣷⣶⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠆⠒⠐⣂⠀⠈⠀⠈⠈⠀⠇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠰⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣻⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣍⡹⠿⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣈⡁⠀⠛⢻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣥⣶⣆⡀⣶⣭⣥⣤⣴⣾⣿⠟⢋⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣬⣭⣭⣛⡛⠛⠛⠛⣻⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣤⠀⠡⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢬⠃⡀⢂⡱⠄⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠶⠋⢩⣼⠁⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⣃⣨⣭⠑⠆⠀⠀⠘⠶⣬⠀⠀⠄⠀⠒⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠋⢙⣿⡀⡀⠄⠝⠗⠐⣶⡮⣿⣗⠒⣀⡯⢛⠛⡚⢙⡇⣴⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡒⠚⠃⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢀⢰⠀⢸⡄⢡⡄⠀⠀⠶⠿⠋⠀⠀⢰⣇⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣼⡋⠱⡌⠳⠂⡐⠆⣼⠁⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠂⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢸⠀⢸⣧⣼⣷⣶⣶⣤⣤⡐⢴⣶⠻⠇⠄⠀⠀⠂⢀⡀⠀⢀⠛⡐⢶⣯⡹⠆⠂⠲⠌⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠠⢸⡾⠼⠀⠠⠧⠄⠄⠤⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢀⠴⣆⠋⠰⠁⠄⠡⢀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⢁⡤⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢸⠁⠈⡒⢰⡂⣐⢘⣉⢻⠋⠉⢐⡀⠀⡆⠂⠒⠒⠒⠐⠐⢰⢤⣡⣅⣶⣠⣄⣀⣦⣴⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠤⡤⣤⠀⠂⢄⣿⢉⣤⡇⠁⣈⢐⣢⣤⠄⡰⢀⣦⡐⡀⣨⣽⠽⠍⠛⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠿⠯⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⡻⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣤⡄⠸⠢⠄⠴⠧⠄⠨⢤⣀⠀⠀⠀⡃⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣟⡩⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠇⣦⣴⣷⣶⣧⣤⣼⣿⣧⣾⣴⣿⣿⡿⠿⠟⢛⣻⣭⣽⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣟⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣛⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣥⣄⣠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠆⢀⠠⠴⠲⠟⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣱⣿⣀⣀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣄⣀⡀⣴⣇⡀⢈⣘⣓⠒⠛⠛⢻⡆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣥⣴⡶⠿⢾⡿⠤⠈⠀⠠⢶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠲⠒⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⠦⠀⢼⣷⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣉⡁⠀⠀⠘⠀⢤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣭⣭⣭⣛⣛⠛⠛⠛⠿⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣬⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⠙⠿⣹⣿⣿⠿⠷⠒⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣟⡛⠀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠤⠶⠶⠶⢶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⡄⢠⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠙⢦⡀⠀⢀⣤⣶⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⣸⡀⠀⠄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣹⠉⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡿⠏⠠⡄⠀⠰⣤⢀⡀⠀⠺⠶⠗
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⣾⣄⠀⢠⡄⣠⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢨⣵⣿⣿⡗⠐⠚⣠⡾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡘⠓⠛⠀⠀⢴⣦⡶⠈
⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠿⡿⠛⠛⠉⠰⠻⡟⠛⣿⡀⠀⢰⡿⠇⠒⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠑⢻⣬⣭⣹⣧⣤⣴⡾⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⣉⣁⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⢿⣿⣿⠟⠡⠎⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠛⣑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠣⡤⠭⢂⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠂⣀⣤⡬⠙⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣸⠟⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠸⣧⣀⠙⠙⠿⢤⡦⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠙⣆⠸⣯⣅⣀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⡴⣦⣾⠇⠀⠀⠈⣉⣽⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⣯⣥⡀⢠⡴⠛⠉⠀⡇⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡤⠶⠋⠈⠉⠉⣛⡶⡆⣆⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣦
⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠧⣤⣄⣀⢠⣴⠚⠁⠀⠀⠈⢿⠿⣀⠀⠀⢀⣀⡘⠻⠃⡀⠀⠀⠐
⢦⡀⠀⠀⢻⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⣇⣠⡤⠖⠛⠈⠉⣉⡽⢛⠀⠀⢀⠴⠿⣧⠆⢛⣩⠶⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠠⡐⠄⢸⣀⠞⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣽⠙⠲⢶⣤⢠⣾⠭⢤⣴⠀⣠⠂⠀⠈⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠀⢠⣿⠟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠶⣂⡈⠀⠀⣠⠔⠋⡈
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠛⠁⡤⠒⠊⢑⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡴⠾⠛⠊⠉⡱⠚⠧⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⢀⡔⡿⣂⡌⣡⠀⠀⣾⡿⠋⢋⡉⠁⠶⠆⠋⠀⠚⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢴⣦⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠞⠂⢠⠇⠀⢹⠀⢸⣿⣶⣤⣀⠁⠀⠀⠀⡂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣦⣶⣶⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣤⠀⠀⠀⠰⢏⠱⡖⠁⢀⣾⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣷
⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢁⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣶⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠹⢿⣿
⣶⣿⣴⣦⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠠⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣼⠿⣆⣀⣼⢿⣂⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠋⢀⣠⣴⣾⠃⣠⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠛⢳⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⠋⠁⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣀⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣲⣾⣤⡈⣿⣿⣿⣶⣀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⢛⣿⣿⣿⠟⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠔⢛⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠁⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣈⣯⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⡀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣀⡤⣶⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠈⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠘⠿⢆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣹⡿⢿⡿⠃⠀⣠⡞
⠀⠀⣿⣛⣷⣶⣤⣠⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⠶⡶⢂⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⢿⠯⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⢀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡐⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⠶⣤⣬⣉⣿⡿⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢹⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣉⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⢻⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠎⠀⠀⣰⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡦⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣰⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⡰⣻⡿⠁⠀⡀⠀⢠⣿⡟⠛⣺⣷⣷⣤⡄⠀⠸⠟⠛⠀⠀⢀⣾⡿⠏⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣰⣿⡟⠀⢀⣴⣷⣤⠖⠻⢿⣿⢿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣦⠄⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠏⢠⣴⣿⣿⣿⡏⣀⣤⠀⠀⣾⣿⠃⣠⣶⣾⡿⢋⣰⣧⣼⣿⣡⣴⡷⢺⣿⣃⣴⣾⠞⠁
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⠟⠁⢿⣿⣿⣯⠗⠀⠘⣿⣻⣿⡿⢻⣿⣷⣞⡽⠋⢿⠿⠛⠉⠀⠸⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⢟⡛⢻⡿⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣾⡿⣾⣷⣷⣼⡏⢀⡆⢀⠀⠟⠀⠀⢠⠂⠀⢸⢀⠀⢃⠏⠀⠀⡞⠀⡇⠀⠀⠀⡰
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⡇⡎⣿⠈⡿⠂⠀⡇⢸⠀⠀⣈⠌⣀⠆⠰⢀⡞⠀⠀⡔⠁
⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⠇⠀⡇⠀⢸⠁⢸⠅⢠⠃⠀⠇⠀⢸⡟⠃⢀⡝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⣶⡇⠀⢼⡄⠀⠀⡚⠀⢠⠷⠀⣾⠁⠂⠜⡁⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⢿⢿⣻⢿⡿⢻⣿⡟⣿⡟⢻⡏⢁⣻⠂⣀⣆⣧⡆⣸⡇⢀⢺⠀⣔⡏⣠⠞⠰⢠⣆⠀⠀⠀⢁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡚⢉⣙⣉⣉⣋⣋⣚⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣈⣉⣈⣉⣉⡈⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢶⢋⣥⠴⢚⠝⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢫⢉⡠⠂⠁⠀⠈
⣿⣿⣯⣭⣿⣾⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣻⡟⣿⡟⢿⣻⢟⣟⡟⣟⢛⣿⢛⣿⣿⡇⠘⠉⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⢇⠹⢘⣷⠘⢸⡀⠉⣌⣟⢠⣏⣼⣟⣰⣿⣿⡇⠸⠀⡀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠳⠿⢷⠟⣓⢿⣞⣳⣞⣓⣞⣻⣻⣟⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⡇⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣷⣯⣭⣽⣿⣿⣿⡷⡯⣺⣿⣿⡇⠀⠖⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⡇⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣆⠀⢸⣿⣿⣧⡟⣻⣿⣿⡇⠠⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠁⢸⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣌⠁⢸⣿⣿⣿⡯⣯⣿⣿⣧⠰⠏⡉⠁⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡄⠀⢼⣿⠁⣿⠙⠷⠶⣾⣿⡹⢻⡿⠑⠂⢸⣿⣿⣿⣋⢴⣿⣿⡏⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣿⠏⣿⠀⠀⢾⣹⣷⣏⢙⡛⠛⠛⢚⠟⠺⣷⣤⡀⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⢠⡤⠄⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⡍⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠄⡿⠶⠶⠶⠾⠙⠟⠛⢛⢓⣀⣈⣄⣀⣿⣸⣷⣿⣧⣿⢧⣬⣉⣿⣿⡿⢠⡴⡠⣀
⠛⠉⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣶⣶⢶⠶⠾⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣟⠙⣏⣭⣭⠿⠛⠻⡁⣿⣿⣿⠈⠙⠓⠠⠂⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢉⣀⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣏⠀⠦⠥⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠙⠧⠈⠟⠛⢛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠴⠆⠂⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⢿⡛⠛⠛⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠤⠐⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠀⠉⠁⠈⠀⠑⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠜⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠁⠘⠓⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠗⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣈
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣤⣠⣤⣤⣤⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⣿⣿⣿⡿⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣆⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⡄⠀⢼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠣⡾⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⣶⣶⠏⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠿⢿⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠷⢙⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣼⡿⠁⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡎⡰⣾⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠛⠀⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⣌⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠠⡀⠐⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⢱⠀⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⢁⣴⡿⠇⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡏⣿⣿⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣷⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣷⣿⣧⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⡼⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡿⠿⣿⣿⢿⡏⣿⡟⢉⣤⠔⠀⠛⠚⠀⠠⠆⠐⠋⡰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣿⢷⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣞⢷⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢘⡞⢳⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣸⠎⢿⣘⠈⢀⣀⣀⣠⣏⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣆⢪⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣤⣀⠘⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠊⣩⠿⣿⣦⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡖⠋⠀⡰⠋⠐⢺⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣏⣧⢀⡤⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠈⢻⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡾⠟⠉⠙⡆⢀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠹⠀⢀⠔⢶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡄⠀⠸⣻⣿⣿⡿⠸⠶⠆⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⢸⣷⡀⠙⠿⠋⠁⢀⣤⣾⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⣛⣛⣀⣌⣦⡾⣿⣿⣷⡘⢦⣱⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡋⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣗⣛⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣄⣻⢿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⢿⣽⣿⣷⣌⡟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠈⠛⣿⣟⢻⣿⣷⣴⣿⣿⡻⠎⠀⠀⢸⣿⠿⡏⠹⣶⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡓⣶⣿⣿⣈⣈⣏⣻⣻⣿⣷⣤⣤⠖⠋⠩⠀⠅⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠛⡿⠛⡉⢯⢉⢹⣹⣿⡟⠀⠻⡆⠃⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠈⠹⣏⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡄⠋⠄⠀⠰⣤⣸⠯⠦⠇⠉⠀⠀⠀⡔⣧⡤⣴⠄⢆⡔⡄⡟⠀⠀⠰⣅⢾⡆⠏⢠⠖⠿⠁⠀⠸⣴⠯⠟⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⢴⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⣄⢰⣶⢸⣷⡆⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⢀⣆⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠛⢛⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⣴⠂⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢛⣛⣛⠋⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⠛
⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⢹⣿⠻⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠉⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣶⣤⣄⠀⠀⢋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠜⣿⢛⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⡞⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⡏⡏⠁⠓⠢⠔⣠⢤⣤⣤⡤⢀⠤⣠⠞⠁⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣷⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⢔⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣠⠴⣪⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠗⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⣾⣁⠹⠀⣿⣃⡜⠃⠘⣿⢉⠓⠚⢹⡏⠙⢠⡞⠈⠳⠈⣿⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⣌⠉⣻⠀⣿⡙⢷⣄⢀⣿⠉⣠⠀⢸⣇⠀⠹⣇⣀⡠⢀⣿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡁⣽⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢸⠰⠀⣦⢿⣿⣿⣩⣿⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢺⣟⡼⠃⢸⣿⣿⠟⣿⠀⡇⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠲⡝⢦⣀⠁⠀⠀⡀⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣼⢸⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡎⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢈⡡⠉⠀⣴⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠲⡄⠀⢠⣿⠀⠀⣰⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢰⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣴⣦⡀⠋⠀⢸⣿⡀⠐⣿⣿⠘⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣁⣀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣾⠀⡇⠀⢸⣿⢸⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣥⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣇⣀⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡈⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣟⠉⠉⠹⠘⠉⠋⠉⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣌⡉⠛⠻⣿⠟⢿⣿⡿⣿⠙⣿⠷⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠋⠉⡋⠁⠑⣾⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⡀⠀⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡂⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⡻⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⡦⡴⡞⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠠⣀⠀⠀⣀⠤⠒⠩⣒⠤⣀⠀⠀⣀⠔⠊⠑⠢⢄⠀⠀⢀⠤⠀⡄⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠘⠙⠁⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⢠⢀⣤
⠀⠀⠀⡀⣀⡤⡀⣀⠴⠊⠁⠈⠑⠢⣄⠀⣢⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠈⣀⢰⠓⡎⡀⡀⢰⢫⡞⡏⡸⡃
⠀⠀⠸⠩⠹⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣉⠁⠁⠈⠀⠁⠃⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⠀⢀⣰⠇⡀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠇⠖⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⡏⣼⣫⡿⢸⠟⠉⣾⣓⢃⣿⠞⡇⣰⣯⢿⣀⡟⣼⢃⣿⠞⡇⢸⣓⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠋⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⠛⠉⠁⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠛⠋⠁⢰⢟⡶⣰⢠⣧⢶⠀⡾⠽⢰⢟⡶⣼⡵⣶⢠⡿⠚⣰⢆⣾⢴⡆⣼⠽⠃⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠘⠓⠚⢁⡟⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠙⠋⡟⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠙⠋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢀⣠⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣠⣴⠾⠛⣉⡀⠔⠀⠒⠀⣬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⡿⢧⣥⣶⣿⣿⡿⣿⣭⣍⣀⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣻⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠈⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢈⣿⠏⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠻⠿⣿⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡄⠙⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠹⡆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠘⠋⠀⠀⠈⠠⠘⠇⠈⠀⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢾⣶⠀⠀⢢⡀⠀⠹⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠻⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣷⡛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣉⣿⠄⣤⠀⢡⣼⡇⠀⠀⠀⣄⠙⣿⣿⣯⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣨⣿⡿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣄⣴⡿⣏⣹⣿⣿⣿⣹⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⡿⠉⠁⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣠⡿⢿⣿⡇⠈⡟⢫⠀⢠⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠄⢿⣸⡇⠘⡀⠀⠰⠌⣿⣿⡟⣿⠃⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⢸⣄⠈⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡿⡇⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⢀⡀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡟⠀⢨⣸⠁⢸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠘⢇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⣾⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡾⢀⠻⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠁⡎⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠟⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠰⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⡗⠀⢠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⣠⠛⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢀⡴⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⡉⠂⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢹⡀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⢀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡴⠉⠇⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣴⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠴⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡔⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢁⠘⠺⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⢀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢿⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣦⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠁

⢠⢀⡲⠒⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢄⢐⠐⠀⠰⠄⠢⠀⢒⡄⣤⡄⠀⠀⠐⠀⠀⢦⢀
⡨⢞⡀⠀⠀⠀⢡⠁⠈⡆⠀⠀⠀⣆⠐⢂⡀⠩⠀⠠⡘⠆⢉⡈⠁⢠⠆⢈⠣⠈⠉⠀⢀⠃⣆
⠐⠘⣇⠑⠦⠄⢀⠀⠐⠅⠀⣀⢀⠈⠓⠔⡀⠤⠰⡠⠒⢡⠀⠀⠀⢈⠀⢢⢕⠁⠀⠀⠀⢢⠡
⠸⡀⠈⠻⡀⠤⣾⢶⠈⠷⠶⣿⣟⠋⡀⠀⠢⢉⡅⠀⠡⠀⠀⠀⢈⢠⡏⠸⠛⢈⠀⠈⠉⠁⠠⣀
⠀⠈⠢⡀⠴⣦⡻⡘⡂⠘⠁⢀⠳⢧⡑⡤⠁⣆⣠⠒⠄⠀⠈⠕⢖⠒⠀⠀⠀⠩⢭⠠⠄⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠙⢄⡇⠂⠀⣼⠗⠂⠐⠯⠇⠀⠀⠹⠀⠒⠀⠀⠨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣢⠘⡦⠧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢹⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡂⢀⡤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⠀⢀⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣞⠛⠉⣈⡛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⡠⠉⠊⡳⣟⣽⠷⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡂⠐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢤⠐⠁⠀⢈⠀⠙⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠾⣄⣠⠷⣾⡧⠀⠀⡀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠛⠃⢲⠀⠛⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢹⣿⡟⠷⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣤⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠦⡁⠀⣾⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⢀⣀⠉⢁⣽⠿⣷⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡟⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣇
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣀⣤⣌⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⢍⠳⣾⣏⣼⡟⣉⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡏⠀⠈⠃⠈⢹⣿⢄⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⢀⢠⡤⠤⢼⡦⠤⠬⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠔⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣿⣫⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣽⣭⣯⣿

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠶⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢿⣆⠀⠻⠾⠇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢡⣀⡀⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠙⡟⠿⠷⠶⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠛⠋⣵⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣴⠂⠀⠀⠉⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠒⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣩⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣓⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣾⣿⡶⣠⣴⣿⢿⣿⣿⢀⣄⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠃⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⠻⠀⠠⠂⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠛⠂⠘⠂⠀⠦⠤⣀⣤⢠⡿⢠⣰⠆⢀⠉⠻⢷⣿⣿⣟⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠒
⣀⡍⠈⠁⡐⣃⣀⣂⣙⡛⠛⢙⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣾⣻⣿⡏⢉⡉⠉⠉⢛⣀⣼⡾⠗⠶⠇⠀⠐⠒⠘⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⠿⣿⣻⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣗⣻⣿⡘⠫⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠂⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⠉⠻⣦⣼⣷⠄⣸⡿⠫⢭⣥⣦⣴⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⣿⣷⣿⣯⣭⣿⣿⢽⣯⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣅⣉⣉⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠛⠛
⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣛⣛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠉⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠒⠒
⠿⠛⠺⢿⣿⣯⡩⢍⡿⠿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⠑⣿⣏⣽⣿⣟⣙⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣦⣬⣛⣿⣿⣿⣛⣩⣭⣽⣟⣰⣿⡇⠬⠿⢿⣿⣯⣥⢬⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣀⠠⠀⢤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡌⢿⣶⣶⡖⡿⢛⣁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⠿⣿⣿⣿⣧⣽
⢉⣋⣛⢿⣦⣶⣌⣁⢈⢝⣼⣿⠀⡙⣟⠻⣿⣿⠿⠇⠿⢹⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠬⡿⠿⠟⠡⠾⣋⠥⢸⣿⠿⠿⢀⠩⢥⠄⢤⠴⢂⠀⠈⠘⠉⡘⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣱⡞⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠒⠶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢢⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠧⠬⠿⠆
⣴⠂⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠒
⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿
⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠄⠙⣿⣿⣿⣦
⠀⠰⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣿⡏⣼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡸⠄⢀⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣌⠂⣀⣼⠏⠉⠉⠉⠙⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡿⠃

⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠷⣼⣢⣝⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⣀⠐⠾⣿⣿⠉⡇⠀⣖⣀⠘⡿⠿⢿⣿⣿⡧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡽⣿⣿⣿⣿
⠙⠓⣾⣽⣿⣤⡇⠀⢿⢿⡉⣿⣦⣦⣸⣿⣧⠀⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠸⣏⣉⢻⡿⡇⠀⠾⣼⠦⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣾⣿⣠⡀⠀⠀⣀⣠⣐⣾⣟⣿⡉⠙⠛⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⣹⣿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣙⠙⠳⡟⢛⠻⣿⣿⣧⠀⢸⡏⠉⠛⠛⣯⣻⠋⠩⠓⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⡗⠀⡇⠀⣤⣄⠈⣛⠿⠿⡿⠖⣇⣿⣿⣷⣾⡽⢿⠏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫
⣀⣀⣿⡟⢗⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⡆⠋⣷⣿⣿⣽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏
⠛⠛⡛⠻⠿⠿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠓⠃⣧⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂
⠀⠀⣻⣶⣞⠀⣧⣤⣾⣶⣤⣤⣶⣦⣄⡀⣯⣽⠉⠉⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡤⢼⠾⡇⣸⣿⣿⡷⣰⣎⢻⣦⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⢗⡶⡷⡀
⠀⠀⠼⢿⣿⣟⣿⣟⣻⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠿⠃⢻⣿⣩⣎⡇⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠑⡅⠅
⣠⣤⣤⣾⣿⠷⣿⣏⣹⣧⠚⣛⠛⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠟⠋⠀⠀⣰⡆⠀⠠⠈⠙⢿⣏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡂⢀⠐
⠀⠀⢀⢻⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢛⣛⢻⣿⣿⣆⣒⣬⣵⣿⣅⣤⣤⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣄⡠
⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣛
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠟⠉⠉⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⡇⣽⡇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠉⠉⢀⣠⣴⠟⠋⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣼⠏⠸⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠙⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⡟⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠈⠛⠂⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠉⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⢁⣴⣄⣹⣿⣤⣤⣀⣠⣾⠛⠿⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠊⣉⠔⡀⢀⠀⡦⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢁⢄⠀⠂⠠⣴⠆⣤⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢰⢟⡟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⢠⢐⢸⠈⠀⡄⠉⢁⡞⠈⢄⣀⠴⡄⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⠃⠐⡀⢰⠇⠀⡴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢠⣷⠀⠖⠀⠉⣀⡴⠋⠀⠀⢸⣅⣤⣼⣀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣦⡗⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢿⣇⠀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣻⠖⢏⡀⠀⣠⠆⠐⠇⠤⠚⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣍⡤⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠲⠿⣿⡃⣿⢠⠊⢰⣆⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢹⠀⢰⣯⡼⠦⢄⣀⣀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠉⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣧⣯⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢈⠕⠶⠀⠀⠀⠈⠳⣇⠂⠀⠀⢁⡹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢀⡤⢀⣤⠤⠄⠠⠤⠄⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡌⠁⠀⠀⠐⢻⣾⣿⣟⠛⣿⠏
⢀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⡄⠢⠀⠀⠘⠋⠀⣠⡧⠋
⠘⠥⠄⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣠⣴⣶⣿⠏⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠒⠀⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠛⢀⡎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣦⠀⠀⢹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡟⠰⠆⠀⠈⢌⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡄⢀⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠷⣦⠀⠸⠂⠀⠛⣉⠛⠯⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣏⡀⢾⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⡴⣶⣋⠙⣯⠝⢯⡐⠋⣿⣤⡘⠗⠀⠙⠀⠀⠙⠓⠦⣄⢸⣿⡏⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠉⠻⣿⡆⠀⢸⣿⡏⠈⠛⠃
⠀⢀⣏⠀⡟⠂⡇⣿⠆⢠⠌⢁⢰⡟⠁⢴⣶⠄⡛⠀⠺⠃⣠⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡆⠀⢻⡇⠀⣸⣿⡇
⠀⢸⠃⢺⠁⠀⡇⣿⠘⠀⣤⢉⡾⠀⠀⡝⠰⡆⠁⠘⠃⣀⣙⡇⠀⢿⣿⡁⠹⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⢸⠀⣼⠂⠰⠟⣧⠿⠒⠈⠊⠁⠀⠈⣷⠐⢲⠿⣤⠼⣟⣻⠦⡄⣸⣿⣧⠀⣿⣷⡄⣽⣷⣄⣸⣇⢀⣿⣿⡀
⠀⣸⣦⣽⣷⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣇⠀⠉⠓⠒⠒⠛⣿⣴⣧⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣾⣷⣤⣦⣤⣤⠽⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠋⠽⠏⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⣾⣿⣿⡿⢆⡄⠉⠹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⢤⢤⠤⠂⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢙⣥⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⣧⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠴⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢅⣻⡁⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⠀⠠⠀⠐⣾⣿⠧⠀⠠⠀⠸⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢦⠀⡀⠀⠈⣷⣆⡀⠄⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⡐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢛⠙⢦⢀⠻⣻⣿⣿⡄⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡓⣻⠿⣿⣿⣟⠃⣠⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣠⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣠⠄⣠⡀
⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣅⣽⣏⣭⣮⣹⣿⣿⣶
⣉⣭⣯⣍⣩⣭⣉⣩⣭⣭⣥⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿
⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠶⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠲⣶⠦⢴⣶⣿⠷⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⢿⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠻⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣦⡄⣾⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⢾⣿⣿⡷⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣽⣿⣷⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠿⢦⡄
⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠄⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠟⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⠟⠛⠻⠟⠋⠁⠻⠟⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣶⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⣠⡤⣤⣄⠀⠈⢙⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣯⣾⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⣶⡇⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⡁⠻⢿⡿⠽⠃⠈⠳⠯⠵⠞⠁⢈⡟⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡟⠦⣤⡤⢤⣶⣦⠤⠤⠤⣤⣖⠋⠙⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢰⡑⡐⠀⠩⢀⡔⡆⠂⠀⠈⣧⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣢⣿⣿⣷⣴⣾⣷⣶⠚⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣷⣜⣿⣿⣧⣼⣿⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢌⡃⣿⣿⢸⡄⠀⠀⠀⡷⢚⢸⡇⣿⣾⢸⡧⡅⠀⠀⢸⡷⣏⠀⠀⠐⣿⣿⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠙⠋⠈⢋⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠁⠃⠛⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠋⠈⠁⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠛⣒⠐⢏⠉⣩⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣠⠞⠁⠀⠀⣻⣿⡛⠁⠒⠀⠀⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣟⠉⠙⣿⠀⠀⢀⠸⠋⠉⢡⣀⠰
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠷⣴⣿⠆⣤⢾⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡔⠂⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡹⢷⣿⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡐⢯⣈⠀⠀⠈⣄⣴⡋⠛⠛⢻⠖⠚
⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠁⠀⠀⠰⠾⣾⣃⣤⠛⡇⠺⠿⠛⠀⢠
⠀⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢮⣁⡤⣚⠑⢷⡀⣀⡰⠃
⠀⠀⠈⠀⢨⠄⣤⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠶⡭⠀⠈⠉⠜⠁
⠀⠀⠠⠀⢠⡴⢩⠀⠐⢀⡠⠔⢒⡁⠂⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⢃⡅⢾⣦⣄⡀⣀⣴⣿⡇⢰⣾⣿⡟⣿⣷⡀
⠀⠀⢰⣤⣤⣨⣴⣿⡿⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛⢱⣿⠙⠛⠛⠀⢹⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠠⣤⣰⢄⣤⣄⡄⠀⠈⠛⠷⠦⣤⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⡀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣟⣯⣥⣤
⠀⠀⠀⢀⡞⠳⣤⢦⡀⠸⣶⡋⠀⠀⣠⠞⠁⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⣀⠀⠀⠙⠵⣿⣿⣿⢟⣾⣷⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⢢⡈⠻⡀⠀⠀⢈⣦⡞⠁⠀⢀⡏⠸⡆⠀⢀⣴⣿⣯⣻⣯⡀⠀⠀⠀⠘⢟⣵⣿⣿⢧⣿⡄
⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣹⠖⠃⢀⡴⣫⠎⠉⢢⣠⠞⠀⢀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⡷⠉⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠈⢿⣫⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠙⠒⢾⢳⢀⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠢⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣦⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣯⡻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣛⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⡟⠉⠀⠼⣷⡄⠀⡔⠒⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣼⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⠿⢁⠀⠀⢐⣂⠸⣇
⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣇⣠⣼⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⡈
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢄⠀⠈⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢊⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣤⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣦⣤⣀⣉⡔⣶⣾⡄⠱⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⢰⣾⣿⣿⡿⠛⣯⣵⡟⠋⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢿⣀⢀⣠⣤⡶⠊⢉⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠖⠋⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡴⠛⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣈⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣠⡶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⣸⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⠰⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣤⣍⣙⠳⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⠾⣷⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣄⣼⢷⣄⠀⢀⣠⡾⠁⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡤⢤⡤⠿⠷⠛⢷⡀⣠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠟⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⢻⡄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠷⣤⠾⠃⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣤⠶⠛⠉⢁⣠⣴⠿⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣤⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠳⣦⡀⠀⢙⣷⣄⣴⠟⠁⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣟⠁⠉⠳⣤⡀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣤⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⢺⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣶⣦⣤⡄⠀⣰⣄⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠚⠛⠛⠛⠻⢻⣿⣿⣿⠏⠸⠳⣭⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢿⡻⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣱⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠉⠛⢾⠺⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢻⣿⡇⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣽⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣾⣿⡟⠑⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣟⣄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⠻⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠻⣿⡻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡤⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⠉⠐⢻⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣮⡻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠻⠂⠀⢀⣬⣥⣬⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠀⢈⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⢀⡘⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡋⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠈⠹⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠈⠁⠐⠢⢄⠀⠐⠀⠐⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⡀⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⠳⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡿⠀⠁⢀⠉⢀⣀⠴⠞⠛⢢⡈⠓⠈⡄⢱⡎⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢦⡈⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠘⠃⡌⠀⣡⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠁⠃⠈⠁⠊⠉⠳⠄⠀⠈⢱⡈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠒⣀⡁⠰⢎⡌⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠛⠦⠯⡝⣦⡀⣠⠞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⠔⠈⠀⠀⠐⡉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣠⣤⣶⢿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣯⠄⠀⢐⡉⢤⠄⠒⡛⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣆⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡋⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠘⠋⠗⣉⣉⡉⢉⡳⡄⠀⢠⡾⠛⠉⣀⣈⣙⠒⠀⢠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠚⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠇⠀⠀⠐⠪⠿⠿⠇⠐⠀⠀⠀⠸⠇⠐⠹⠧⠿⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣼⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣎⠦⠀⠀⠫⣄⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠓⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠄⢣⡀⠈⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠔⠀⢈⠀⡠⠃⢀⣼⠃⠀⠠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣐⣴⠇⠀⢻⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢰⢃⠎⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⡔⠶⠛⠻⠋⠚⠻⠋⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠁⢤⡔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠐⠸⡦⢤⣜⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠲⣶⣤⣴⠾⠳⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⡄⠐⠒⠿⠋⠙⡆⠀⠈⠀⠀⢸⢠⡖⠺⢋⣉⣉⠝⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠤⠤⢤⠤⠀⢈⡙⢦⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢠⠲⡃⠀⠀⠀⣆⡄⠀⠈⠛⠀⠁⡄⠀⠈⠀⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠤⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠘⢆⠀⢀⡣⠀⠀⠀⠈⢥⡀⠀⠀⡀⢠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢀⡀⠀⢲⡄⠀⠙⢠⣴⡥⠈⠄⠀⠙⠀⠀⠐⢃⠜⠀⢀⡴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠄⣐⠭⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡛⣀⠈⠱⠀⠁⢱⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡧⡾⠂⠸⣀⣤⣿⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣀⠄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣗⠣⠠⠤⠴⠊⠠⠄⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠀⢀⡴⣍⣩⣿⣾⠿⠋⠉⠒⠀⠤⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠉⢀⡀⠨⠅⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣴⡾⣷⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠁⠠⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢷⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠚⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠛⣛⠛⠟⠛⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠻⠛⠂⠀⠀⠁

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⣀⡠⠔⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠡⠀⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣄⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠲⠶⢄⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⡀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢀⣠⣶⣧⣽⣿⣗⣿⣶⡄⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⡄⠈⢂
⠀⠀⠀⢀⡞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣦⡈⢆
⠀⠀⠀⡌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣿⣿⢿⣿⣷⠀⢀⡀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡛⠛⠈⢣
⠀⠀⠠⢱⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⢶⣀⣸⣿⣾⣿⣿⡇⠰⣿⣧⣴⣦⣌⣂⣄⣲⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠛⣶⣄⠀⢣
⠀⠀⠀⢨⠿⠋⠁⣀⣤⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠘⠛⠛⣉⣝⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠶⢮⣄⠀⠣⡈⢿⣿⡄⠃
⠀⠀⠄⠁⠀⠐⢛⣻⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢁⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣁⡀⠳⡀⢿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠿⢀⠄⢀⠠⢘⣃⠐⣄⡀⣤⡀⠤⡞⠂⢟⢻⣿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠱⠈⣿⢸
⠀⠸⢠⢎⣡⣵⣾⣿⣿⡆⢰⠀⠀⠏⠀⢿⠁⠸⠇⠀⣿⢲⣌⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⠻⠿⣠⣿⢸
⠀⢀⢡⠞⢿⢿⣿⣿⠁⣅⣈⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣦⣤⠛⣯⡻⣮⣻⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠘⡸⣷⣌⡤⢿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣀⠗⢸⣿⣿⣷⣶⣿⢿⠻⣿⣭⣿⣿⣿⠃⠇
⠀⠀⠑⢌⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠋⣀⣿⣏⣹⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⣿⣿⣟⠉⠁⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡿⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⣄⣾⣿⡿⢱⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠘⣿⣿⡗⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠐⢶⣽⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣥⣀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡤⠾⡁⠰⡄⣸⣯⣿⡟⣼⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⡄⢰⠙⡓⢲⠀⢸⠁⢁⠀⣶⠀⣸⣶⣯⣿⣿⣏⣰⡏⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⣾⣄⠷⡈⣄⢸⣂⣸⡧⣿⣝⠙⠋⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠋⠈⠸⠟⢹⡇⢹⡍⢰⣿⠉⠓⣠⢜⣡⣮⣿⣿⣿⣯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠐⠆⢠⣈⣷⣈⢳⣘⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣿⣟⡭⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡤⠤⠴⠦⠄⠀⠈⠅⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⡄⠀⠀⢀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⣯⢽⠀⠀⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⣇⣀⠀⠘⠷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣷⢺⠀⠀⠀⢸⢾⠀⠀⣠⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡧⡟⠛⠛⠂⢰⡄⠸⢹⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⠇⠄⠀⠀⠀⡄⠀⣆⠀⠀⠈⠀⡆⣱⣄⣀⡆⢲⣶⡄⠰⣄⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣏⣉⡔⠚⣃⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡷⠞⢛⠛⠉⣿⠤⡆⠀⢁⠀⢀⠀⠀⢰⠼⣧⡏⡀⠁⡴⠖⠛⠂⠛⢻
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣇⣀⣸⠀⣀⠛⠉⠁⠄⠀⠀⠀⡇⢰⢸⣴⣿⡇⡏⣧⠷⡄⠈⠀⠀⡼⢦
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣮⡄⠀⠀⢐⠀⠀⢺⡁⣺⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣧⢼⠾⣷⠿⢇⠉⢯⣿⣓⣲⠀⠀⢳⣾
⢰⣶⡆⠰⠦⣶⣖⣿⡿⠿⠛⠚⠛⢻⣤⣤⣼⠤⠿⠤⠤⠤⢼⡤⠉⠀⣿⡾⠒⠺⡇⡏⠉⠉⢹⡟⠛⠁⠀⠈⢨
⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠉⠁⠈⡿⢹⢿⣿⠉⢽⠧⠼⠤⡄⠀⢸
⢸⣯⣓⣲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢷⢸⡞⢻⠀⣸⠀⡂⠀⡏⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠋⠉⠀⢸⢈⡃⢸⠰⡓⠚⠭⠉⠉⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⠃⠀⠀⠐⠀⠀⡁⠀⢸⠉⣇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠃⠙⠈⡇⠀⠐⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢞⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠂⠀⡞⠒⡇⢨⡄⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠉⡟⡀⢸⠙⠁⠘⡦⡠⠤⠯⣴
⠀⠀⡀⠈⠀⠄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣦⣤⡧⠀⠋⢺⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠀⡇⡤⢰⢀⣀⡀⣧⠄⠀⠂⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⡸⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠬⣙⣳⠾⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠚⣣⠅⡇⠀⠈⠃⠂⠀⠀⠀⣀⣧
⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠐⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢘⣇⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠸⠉⠉⣙⠂⡥⠔⠒⠊⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠿⣵⡆⠀⠈⢹⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡄⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⡘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠉⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⢨⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⢟⢐⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠖⠲⣦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⡇⠀⢀⣀⡀⠈⢻⡇⢸⡎⠃
⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⣼⣇⣀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣠⣼⠗⠛⣹⡿⠛⡇⣸⠗⢺⣟
⢴⢿⡟⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⢻⡙⠻⢷⣤⣾⠏⠁⣿⠀⠙⢿⣄⣿⢠⡄⣠⣾⡷⠋⠁⣼⣠⠾⢻⡇⡴⢁⣿⣴⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣷⣾⣯⣤⣷⣲⣽⣽⣿⣧⢀⣿⣆⣀⣀⡀⢻⣆⠀⢀⣿⣻⣾⣿⣿⣋⡀⣶⣸⣿⣷⠀⢸⣿⣃⣿⣿⣈⣋⣿⣼⣧⣾
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢰⡿⠰⣿⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡬⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⠁⠀⢠⣄⠠⠀⠀⠀⢩⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠘⡇⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⢠⣾⣿⢇⠄⠀⠀⢈⣉
⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⢦⣄⡀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧⣼⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡄⠐⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡘⠛
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠳⠦⠤⣿⡀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣵⣶⣿⣇⡀⢀⣤⣨⣿⣶⣦⣄
⣴⣤⣤⣘⣛⣿⣿⢬⣿⣧⣄⠀⠀⣴⡀⠀⠸⣷⡀⣼⠇⢿⣤⣿⣿⣷⣀⡀⠀⣤⠀⣰⣧⠘⢿⣿⡿⢺⠋⠙⠛⣿⣻⣟⣠
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠒⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠐⢀⣷⣆⠀⠀⢀⠐⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡧
⠀⠀⠀⠈⣻⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠼⣿⣿⡇⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⣷⡄⠀⠐⣶⣿⣷⣽⣼⢆⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⢠⢤⣦⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠻⣷⡀⠈⠓⠃⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠿⠿⠿⠿⢿⣆⠀⠀⣄⠀⠙⠿⣿⠛⠋⠉⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣦⣤⠤⢤⣤⣤⣬⣿⣆⠀⢸⣷⣄⢀⢈⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠲⣺⣿⡯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣧⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡍⡏⡟⣿⢿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⡿⣶⣿⡛⣿⡿⠷⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣿⣽⣜⣼⣿⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⡅⡅⣿⣏⠟⢿⣿⠷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠫⣟⣛⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣾⡿⢴⣿⣿⡋⠉⠉⢉⣹⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⠺⣤⣤⣾⠴⠤⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢳⢿⠋⣽⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢩⡉⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣭⣭⣉⣹⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⠀⣿⠿⢛⣉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⢡⡍⣿⣧⣛⣿⣿⣏⣿⣾⣳⣯⣀⣤⡄⠀⠀⣷⣓⣛⣿⣏⢸⡁⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⢻⠀⣛⠛⠻⣷⣾⠤⣿⣭⣿⡿⠋⠛⣟⢧⣠⡶⣿⡿⠤⢾⣿⠿⠿⠚⢻⣷⣶⣿⣭⣭⠟⢿⣈⣀⡋⠻⠾⠛⠛⠙⠒⠚⠒⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠶⠊⠁⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⡀⠆⠸⣿⡆⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠱⡘⢄⠀⢻⣿⡀⠆⠀⠀⠉⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢎⢂⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠐⠢⢕⡀⠱⣕⢄⠻⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣌⡐⠌⠓⠤⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠙⠓⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡈⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠁⣥⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢷⢠⠇⠀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⢿⣶⣾⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠈⢸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣉⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠯⣙⣿⠿⢟⡋⠵⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡢⠀⠘⣸⡸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣈⠔⠀⠀⡼⠀⢰⠀⠀⠀⢣⠈⢷⡈⠳⠄⢀⣀⡾⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠰⠁⠀⢂⠁⠳⣍⣢⣤⢔⡢⠕⠊⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠈⡆⠘⣧⠀⠀⠛⠉⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠈⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸⣴⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠹⡀⠀⢀⣪⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⠠⡈⠳⣄⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⣶⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⡒⢄⡉⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⠀⠀⠈⠒⢬⡓⠤⣈⠁⠒⠒⠒⠁⢸⠀⠀⢈⠉⠐⠒⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠤⣀⡈⠑⠢⣑⠢⣄⠀⠀⠀⠣⠔⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠑⠀⠙⠢⢍⡒⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢂
⠀⠀⠉⠙⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣟⠉⠉⠉
⠀⠀⠏⠁⠀⢸⡂⣿⣹⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠊⠀⠇⠘⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠲⠖⠊⠀⢈⡧⠶⡆⠁⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⡔⣋⢰⡃⠀⠀⣿⣣⣴⠟⠋⢠⣴⠄⢀⣠⣦
⠀⣤⣴⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠃⠀⠰⡎⠀⠀⢀⡾⠻⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢉⡟⠃⢸⣿⣛⡋⠟⠁⢀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠿⣾⡿⠋
⠀⢻⣿⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡃⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢊⡧⠐⢠⡟⢻⣿⠄⡶⢰⠸⣿⡇⠄⠄⠀⢀⣾⠹⡃
⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⢠⠀⣤⣤⣤⠋⠀⠀⡀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠋⠸⣑⣯⡉⣠⡤⠐⣖⣿⠿⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣸⣄⣀⣀⣀⠀⢾⠃⠀⣿⠈⠀⢸⣷⣋⣅⡆⡇⡇⢸⢸⠀⠀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⢤⢬⡹⠁⠀⠀⣠⡶⠟⢋⣭⡷⠛⠛⠉
⠿⠟⠛⠏⡙⠉⠁⠀⠀⠁⢢⣄⠀⡏⠐⣈⣬⢿⣿⣗⣓⡃⠉⠤⢼⠦⠤⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢳⢸⠀⠀⡿⢻⣿⡷⣦⡤⣿⣿⣶⡾⢿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⣶
⣷⡆⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⣶⡟⠋⢸⠿⣿⡁⢠⣤⠀⡀⡾⠒⠈⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⣦⣇⢸⣿⣷⢿⡇⣿⣟⣣⢜⢾⡇⣿⠀⡀⠀⢀⣀⣤
⠛⠁⠀⢸⠓⢶⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣬⡅⠀⠀⠁⢜⠏⠸⠋⠸⠃⡇⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣶⢣⡆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⢸⢸⡇⡏⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠉⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠃⠏⠷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⡇⡿⣿⡇⣼⣿⡇
⣶⡖⠀⢘⠇⠀⢀⡀⠋⣁⣴⣾⠿⠋⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⣼⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠜⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡲⠜⣻⣿⣾⣿⡃⠀⠈⠁⣿⣿⠁
⠛⠛⠀⢸⠇⠀⠘⠓⠒⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⣿⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⠿⣿⣷⣦⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣶⠥⡿⢽⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠬⠕⠾⢯⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠐
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠤
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠈⠸⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣱⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠺⠀⠩⠉⢿⣄⢨⡅⠀⢀⣤⡠⠷⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠠⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣈⣿⣿⡟⢋⡻⠿⠁
⠀⠀⢸⠧⡀⠀⠀⠀⢸⠄⡃⠀⠀⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⠛⢻⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠢⢴⠦⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡷⠀⠀⠠⡾⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⠂⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣔⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡻⣿⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⣿⣷⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣿⡟⠿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⠿⠽⠿⠿⠾⠿⠷⠤⠤⠤⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣒⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣏⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡦⢤⣤⣀⡀⣀⡴⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣈⣿⡷⣾⣿⣽⣿⣿⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠶⠄⠠⠶⠖⠶⠺⠅⠶⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣭⢋⡀⠐⠀⠧⢢⠙⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠚⢹
⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠉⡗⢛⠄⠀⡀⠀⢈⡁⢸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠐⣾⠀⠐⣦⠛⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣟⣶⣧⡀⠄⠚⠡⢀⠀⣡⣾⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⢠⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⢻
⠀⠀⡙⠛⢿⣿⢿⣧⡔⠤⣶⢆⣄⡧⠈⢿⣿⠹⠟⡇⠀⠀⡸⡇⢀⠀⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣞⠙⣷⡿⠀⢀⠀⠁⠂⣸⣿⣆⣃⡇⠀⠀⠐⠷⡦⠶⠿⠷⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣮⣗⣻⣧⣀⠐⢂⣇⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⠏⢙⢛⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠠⣀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⢀⠀⢸⣋⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⣿⡿⣦⢶⣶⡶⢾⣏⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴
⠀⠀⠀⠀⢩⣥⣆⢿⣷⣴⣽⣟⢲⡄⢉⠀⢰⣾⣷⡆⠀⠀⡖⢂⣶⢰⠀⡆⡖⡶⣦⣖⠠⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣉⣽⣿⣉⣹⣿⣈⣑⣾⠀⢈⣴⡛⡇⠀⠀⠳⡌⣽⢾⡠⡧⡧⢿⠏⣯⠸⠇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣷⠿⢻⣿⢿⠋⢠⣤⡀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⡀⡀⢀⡀⢠⠹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢿⣿⣷⣿⣷⢾⡦⠀⣸⠳⢻⣏⡁⠀⠀⣟⣿⣿⡏⣿⢸⢸⣉⣈⡀⠉⠘⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣭⣻⠟⢁⣠⡞⠋⢰⡬⡿⠁⠀⠀⠟⠟⠛⠳⠟⠘⠚⠟⠛⠇⠛⠚⠂⢰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⡿⣿⣷⠟⠁⣴⢿⡿⢆⣀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⢤⠄⣤⠤⡤⠠⣤⣤⣤⡤⠀⡤⠀⢸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⢱⢶⣿⣻⡟⠀⣼⠷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠘⠙⠘⠛⠊⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⢸⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡿⠇⢀⣅⣀⠁⠀⠀⠀⣲⠆⢐⢒⣖⡒⣲⠒⡒⢲⣶⣶⡖⢲⣂⠀⠀⠰⠆⠾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣃⠀⠰⠾⠿⠋⣀⡀⠀⣀⣀⡈⡀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠷⠖⠤⠶⠾⠿⠿⠦⠬⠿⠦⠥⠾⠶⠤⠬⠷⠿⠿⠷⠦⠼⠿⠿⠿⠿⠦⠼⠿⠿⠇

⣿⣿⠟⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠏⣁⣀⣀⠉⢳⡄⠀⠀⠒⠀⢀⡴⠖⠖⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⢈⣄⠤⠒⠟⠁⠉⠀⡈⠉⠓⠷⢄⣀⣼⣷⣋⠀⠀⠘⡁⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣼⣧⣀⢀⣀⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣤⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣽⣥⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣴⣶⣶⣶⣶

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠑⠨⡂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠐⠅⡢⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢕⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠊⢄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⣀⡸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡿⠀⠀⠀⢐⡖⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠛⣶⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠿⣝⣓⠲⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠒⢤⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⡟⠉⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣁⡀⢠⣶⣤⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡭⠶⠞⢿⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⣿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣘⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠄⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡿⠅⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠿⣏⠛⢦⡀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠿⠄⢠⡄⡔⠒⡴⠈⡫⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣮⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠅⢠⡀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢼⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣬⡅⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⢠⡀⠤⠀⠀⠍⠈⠏⠛⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣞⠙⣉⡺⠌⢉⣈
⠀⠀⠀⠂⡀⠂⢀⡀⠀⣀⡂⠉⠂⣶⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠉⣀⡀⠉⠁
⠀⠀⠘⠉⠁⠂⠀⣠⠊⠛⠁⠀⢤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡶⣆⠀⢀⣷⡇⠀⢀⠀⢀
⠀⢀⣘⠀⠀⠀⣾⠀⣀⠀⠀⠙⠉⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣮⡁⠀⠀⠁⠈⠀⡉⠉⠩⢉⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣠⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⠀⣿⠀⠀⢸⢩⢽⣷⠀⠀⡆⠀⠈⡇⣏⠀⠀⠀⠔⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣏⠀⠉⠀⠀⠜⠸⠜⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣯⠊⢻⣿⣿⣿⠸⠀⡇⢹⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢰⢿⣿⣿⠟⣴⡿⣫⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡙⢿⣷⡀⠹⣟⣿⠀⠁⠁⢸⢸⣿⣿⡏⠀⢠⠏⣾⡿⢣⡾⢋⣾⢟⣫⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣆⠙⢿⣄⠙⡞⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢠⠋⡴⢋⣵⢟⣵⢟⢽⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣄⠙⢦⡈⠘⠄⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠊⡠⢋⠴⠋⠀⠐⠝⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣁⠉⠛⠿⠿⣇⡈⠳⢄⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣍⣒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢉⣁⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡥⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢠⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠭⠽⢷⣞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠙⣈⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠽⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠟⠟⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣙⡓⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⢦⣈⢷⣦⣄⡀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⢀⣠⡶⣀⠔⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣄⠙⢷⣽⣿⣿⣷⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢟⣭⢞⣵⣞⣵⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠘⢷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣛⣵⣿⣿⡿⠃⣴⠃⡼⠀⠀⡿⠀⣾⢠⠀⡄⠀⢹⣞⣧⠈⢻⣷⣌⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣟⣼⢁⡾⢸⡇⣿⣿⢸⠀⣷⢀⢸⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡁⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡇⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣇⣿⣾⣶⣿⡅⠀⢰⣾⣿⣧⠀⣀⢠⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠋⠁⢻⡇
⠀⠘⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡆⠀⠀⢀⡀⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣾⣿⣿⡄⠀⢨⡇
⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣧⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠙⠻⣿⠙⠇⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⠛⠀⠀⡦⠈⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠇⠀⠀⢸⣿⣀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⣠⣤⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣿⠰⠿⠷⠾⠿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣷⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠃⢹⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡆⢸⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣳⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⡏⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⢸⣿⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣴⣿⣯⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⣦⣾⣿⠏⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢰⣿⣭⡷⠶⠿⠿⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠿⠿⠷⣾⣭⣿⣆⣸⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠋⢉⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠉⠛⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⢛⡛⠙⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣟⣥⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣬⣻⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⣨⣿⣿⡿⠃⠸⣿⣿⣿⣅⣨⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⠁⡿⠾⣭⠛⠹⠟⢡⣾⣷⡈⠻⠌⡻⣿⠵⠟⠉⣿⣿⣿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣧⣀⡊⢠⣤⣤⣄⠀⣿⡿⢿⣿⠀⣠⣤⣤⡄⢐⣡⣿⣿⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢿⣿⣏⢻⣿⣾⣿⡏⢷⠀⠈⠁⠈⠁⠀⡿⢹⣿⣷⣿⡟⣹⣿⣿⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⢻⣿⣄⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣦⣴⣤⣠⣤⣾⣿⣿⡟⣠⣿⡟⢁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣀⡿⣿⣎⢿⣿⡷⣧⣧⣶⣤⣴⣶⣼⣾⣾⣿⡟⣰⡿⣯⣀⣾⣿⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢻⣿⡿⣹⣿⣿⣽⣯⣿⣗⣝⢷⣦⣨⣍⣩⣉⣩⣅⢴⡞⣩⣺⣿⣿⣻⣿⣟⣽⣿⣿⡟⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡋⢧⡀⢀⣁⣈⠀⢀⡾⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣦⣉⡀⢀⣀⢀⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⣭⣭⣍⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⣶⣶⣶
⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿
⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣐
⣟⡛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣒⣲⣶⣾
⣿⣿⣿⣛⣛⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣻⣿⣿⣿
⣛⣛⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶
⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⣚⣛⣿⣿⣿⣿
⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛
⣿⣟⣋⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣩⣽⣿⣿
⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣩
⣿⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶
⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿
⣿⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠿⠿⠿
⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⣭
⣓⣒⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿
⣿⣿⣿⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢋⣀⠉⠛⣹⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠈⠁⠈⠁⡀⠀⠀⢠⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢒⠉⠀⠈⡦⢄⡀⠄⠁⠀⠉⠊⠥⠤⢤⣚⡀⠀⣀⠀⡀⢠⡀⡐⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢯⠀⣀⠄⣤⢢⡴⠞⠻⠀⠂⠘⠋⠛⠀⠀⠲⠀⣤⣝⡳⠤⡁⠆⡠⠄⠀⠀⠀⠌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠁⠀⠉⢈⣴⣣⠶⠀⠀⣸⡦⠀⢀⣂⡀⣶⡖⣀⡶⠀⠀⠀⠈⠱⣌⠢⠀⠀⠀⠰⠄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢘⠰⠃⡞⠁⠁⠄⢲⣦⡭⠀⠀⠈⠉⠓⢈⡀⠉⠉⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢀⠀⠀⢀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠀⠈⠀⡜⢀⣤⣄⣤⠀⡿⠿⠻⠧⠀⢀⣀⣾⠃⠀⠀⠆⠀⢠⡦⠀⠘⠃⠰⠈⠋⢸⡃⡀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⢀⠘⢰⡇⠈⠀⠈⢉⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡄⢡⡀⠀⠖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠉⠀⠀⠠⠤⡇⣿⠀⣼⠗⠀⠉⣩⣵⢤⣤⣚⠀⠀⠄⠀⠀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠗⢾⡆⠂⠀⠀⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠁⠀⠠⠀⠛⠀⠀⣀⠻⢠⡇⠀⠀⠐⠀⠛⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⢰⡈⡇⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⣧⠀⠀⠀⢡⡜⠃⣿⠀⠉⠀⢲⢀⠀⢤⣀⠀⣤⠛⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠀⠸⢯⡀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣧⠀⢀⠀⠅⡄⣿⠁⠀⠀⠃⣸⣆⢰⠁⠀⠀⠙⣿⢰⡄⠈⠁⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣱⡇⠠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠬⢿⠀⡜⠁⠘⠀⣿⠀⠶⠀⠈⣩⠍⠀⢀⡀⣠⠀⣉⢀⠀⠀⠫⡟⠀⠀⢹⣄⠰⠆⠠⡔⣿⢠⠀⠐⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⢈⠙⡄⢿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠄⢹⠸⠀⠋⣠⠀⠀⠀⣈⣙⠀⡀⠀⢸⠃⡌⣃⠰⠆⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⢻⡟⠂⠀⢷⢸⡇⢶⠉⠀⠛⠂⣾⢀⠀⠀⣹⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠋⡠⠃⢈⣅⠰⠐⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠒⡄⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠀⠄⠑⢠⡼⠘⠖⢢⡧⡁⠀⠀⣀⡼⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠴⣢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠩⣀⠛⠛⣂⡄⠀⠂⢀⠀⣘⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⣬⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⢢⣤⡄⢀⡄⠑⣤⢬⣤⠶⠓⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢶⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⡀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⣰⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡄⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⢲⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠤⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⠲⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⠀⢻⣈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⡐⠀⠇⠀⠀⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⠿⠁⠘⠀⠀⠀⠜⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠛⠀⠀⠴⠷⠦⢀⣀⣀⠤⠊⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣭⣍⠉⠀⠀⠀⠘⠛⢻⡇⢨⣿⣿⡿⠟⠰⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠷⠶⢶⣤⣤⣌⡻⠿⣿⡃
⠀⠀⣿⠉⠀⣿⣿⠻⣧⣠⣤⠴⠿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⣶⡆⢀⣼⠆⠀⠙⠛⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⡀⢁⣾⣿⣧
⠀⠀⣯⠀⣸⣿⠏⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡦⣤⣤⣦⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⣿⣿⡆
⠀⠈⠛⠀⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡆⠰⠋⠄⢸⡇⠀⣠⡾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡄⠹⣿⣿⣤⣶⢿⣤⣀⠀⢀⡤⠀⠀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣷⡾⠋⠰⣿⡇⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠃⢀⣼⠟⠁⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢉⠉⢁⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣥⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣾⣿⣦⡀⢹⣿⣧⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠸⣿⣿⣿⡏⠈⢻⣦⣤⣄⡀⠠⠾⠇⠀⠈⠛⠟⠋⠙⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡷⠾⠃⢀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣈⣯
⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠉⡽⠄⠀⠀⣿⣀⣠⣤⡴⣶⣤⣽⣿⣧⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣀⡀⠈⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣌⡗⢀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠉⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠷⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿
⠀⠈⢛⣻⡅⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡟⣡⡶⠾⠛⠉⠀⠈⢉⣥⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⡄⠀⠈⠈⠁⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⠈⢿⣿⣧⠙⢋⣡⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⣶⠶⠶⢶⣶⡀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⣿⡇⢀⣠⣤⣶⡀⠀⠀⠙⢿⣿⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣿⡷⠟⠋⠉⠻⣦⠀⢀⡤⢻⣿⣧⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠤⠼⠿⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠁⠈⢿⣄⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢰⠀⠀⠀⠻⠿⢁⣨⣿⣿⡆⠀⠹⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠰⣄⠀⠀⠻⡶⠛⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠘⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⣿⡇⠀⢀⣠⣿⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣤⣤⣤⡀⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣬⣯⡶⠀⣦⣠⢠⣤⡶⠾⠛⠋⠁⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣦⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠛⠂⠈⠁⣠⡶⠘⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣉⡉⠀⠀⠠⠴⠿⠇⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠤⠼⠿⠄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣀⣤⠾⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⣄⠹⣦⣰⡿⠻⣶⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢻⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢉⣷⣤⣄⠀⠀⣼⢏⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠆
⠀⠀⣿⣄⣥⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠏⢼⣿
⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡠⠂⠁⠀⠀⣥⠏⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤⣀⣴⡶⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣀⠚⠉⡿⢿⣦⡀⠀⢠⡾⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡀⠀⣤⣶⣾⠏⠇⠙⠀⢩⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣮⡁⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠹⣧⣀⣾⠇⢀⣠⢠⣽⣿⡿⠒⠛⢡⣞⣿⡆⠀⠀⣀⣿⡿⠀⠀⢁⠀⣠⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⢴
⠀⠀⣰⡾⠛⢡⢸⣿⣿⣦⣀⠀⢸⡇⠀⢀⣘⣿⣿⡗⠀⠆⠉⣿⣿⡆⠀⠀⢝⠷⣿⡇⠀⣰⠟⢩⡗⣰⣦⣎⠼⣿⡟⡵⠀⠀⢰⠀⣿⢸⡆
⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠨⠿⣏⠙⠛⢷⣼⣧⡿⠚⠡⣿⡿⣷⣄⠀⢀⣿⠈⢷⠀⣸⣯⠄⣸⣧⣴⠏⠁⣾⠟⠉⠁⠀⣠⣯⢟⣡⠀⢿⢺⣂⠙⢸⡗
⠀⠀⠸⣿⣒⡶⠤⢤⣯⣰⣿⠿⠛⣿⣅⠀⠀⣿⠃⠈⠻⣦⣼⣥⣴⣿⣿⠟⠛⠁⢹⣿⠁⠀⣤⣿⠤⠴⠖⠛⢿⡿⢟⢿⣶⢸⣨⢹⢿⢿⣷⡀
⠀⠀⣦⡇⠙⢷⡀⠈⢩⠍⠢⣄⣸⡇⠙⣿⣤⣿⡶⠖⠛⣻⣿⡁⢀⣰⣿⣄⣤⣤⣾⣿⠞⢛⣿⣧⡠⠴⢶⠟⢻⣀⣯⡕⢸⢺⣿⣼⣈⣸⢛
⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢙⣦⣼⠄⠀⣬⣿⣿⠟⠛⢩⡿⣶⣀⣸⣿⣬⣿⡿⠛⢻⣯⣭⣿⢿⣿⠛⣻⣟⣁⣠⣶⠿⣇⣿⣙⢛⡇⢼⠸⢿⣭⡟⣵⡇⡆
⠀⠀⠘⣧⡄⠘⠋⠙⢻⡛⠣⢀⣸⡏⣳⣠⣼⡷⠟⠻⣿⣥⣤⡾⢿⣶⣸⣿⣿⣴⠾⣿⣫⣿⣯⣾⣯⣿⣿⠸⣿⠏⢾⡦⠸⠀⢸⠇⡄⠟⠁⠇
⠀⠀⣤⡟⠀⠁⠀⣤⣼⣀⡠⠾⣿⡿⠉⢹⢧⣤⡶⠟⢋⣹⣿⣶⣚⣻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢷⠈⣿⢻⣾⠂⢸⡂⠀⣴⣷⠀⠂
⠀⠀⠻⣇⣀⣤⠟⠛⢻⠋⠑⢢⣾⣧⡘⢻⠮⣷⣾⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣒⣏⢹⢸⣿⣦⡇⠀⣿⢁⠀⡀
⠀⠀⢀⡏⢁⣶⠶⣶⣼⣃⣠⡟⢫⡧⢩⣿⢬⡏⣿⣿⣿⢏⡳⣮⣝⡠⢙⣭⣽⢵⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣵⢻⣏⡟⢃⠨⠜⣾⠇⡇⡄⢿⡄⠀⠃
⠀⠀⠙⣇⣈⣭⠿⠟⣻⣏⠘⢳⣾⣷⣇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡛⣮⣟⣣⣬⠚⣿⣛⢥⣿⢿⣿⣿⣿⢷⣟⣿⣿⡏⣺⠃⣶⠃⣾⣧⢁⠙⣏⣀⡀
⠀⢀⣶⣏⠉⠈⢀⣤⣿⡥⢤⣃⣹⣏⡽⣿⠉⣿⣿⣿⣿⠫⣌⡛⢪⡑⢩⠛⢭⡊⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣫⣟⣿⡾⡇⡏⠁⠋⡌⠀⡇⣿
⠀⠀⠙⢿⣀⠤⠞⠉⣹⡆⠀⠟⣿⡏⢰⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⢿⣾⣷⣾⣶⣏⣳⢿⣿⣾⡿⣤⡇⣯⣿⣿⣿⠡⣧⡁⡆⡀⠃⡄⡇⡿
⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢀⡶⣾⠖⠠⢴⣿⡷⣻⣿⠸⣿⣿⣿⡧⣭⣹⡿⢿⡶⢿⡜⠷⣾⢿⡿⢿⠿⣽⣷⢣⣧⡇⣿⡋⠛⠜⠻⠧⡧⣿⡇⣷⣌
⠀⠀⣾⣾⠀⠀⣨⠟⢹⡀⠀⢸⣿⡇⠉⠷⣶⣼⡟⢻⡷⢎⣹⣷⣾⣿⡻⣿⣗⣿⣿⣻⣟⢛⣛⣝⣰⣏⣿⡏⢲⠀⠄⠀⣿⡇⠁⠀⠉⢣⠀⡄
⠀⠀⠈⢻⡴⠋⢁⣀⣽⡶⠾⠻⣿⣷⣶⡖⠛⠻⣿⣾⣧⣤⣿⡿⠶⣾⣍⠻⣿⣽⣿⣿⠿⣿⣭⢭⣷⣦⡚⠇⢸⡂⠀⡀⢠⣫⡆⠐⢠⢐⠀⡿
⠀⠀⢀⣠⡁⠀⠺⡙⣿⣄⡀⠀⢰⣿⢻⣯⣷⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⣿⣶⡛⢿⣷⠦⣿⡷⠤⡖⠛⢿⣏⠉⠀⣀⡄⣿⡷⠇⢻⢘⣠⡇
⠀⠀⢸⣿⠇⡠⠊⠀⠙⣋⣻⣴⣿⣧⡶⠾⢛⣿⡿⠳⣦⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣦⡬⢻⣿⣷⣷⠤⠤⠌⡳⣶⡟⠛⠂⠀⠠⣿⠿⠄⢸⣿⠇
⠀⠀⠈⢻⣿⡷⠶⠞⠋⢩⣿⡿⣟⣧⣄⣀⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠛⠛⣿⢯⠙⢻⣿⣧⣈⣑⢶⣾⠷⠀⢤⣵⣒⠄⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣆⢀⣴⣿⣏⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢰⡿⡃⢉⣹⣿⣿⣷⣠⣿⣶⠾⠛⢻⣿⡿⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡿⠉⠉⠉⣹⣿⠋⠛⠻⣷⣿⣿⠿⠋⠉⣿⠃⢀⣷⣿⡟⠀⢀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⢀⣠⣿⣧⡴⠾⢿⣿⠟⠙⠶⣤⣾⡿⠿⢟⡋⠃⠈⢹⣴⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡴⣨⡿⠛⠁⠒⠿⢻⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠐⠉⠉