Smear Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡤⠐⠂⠀⠀⠘⢿⣯⠴⠃
⠀⠀⠤⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠶⡶⡦⣄⣠⣶⣦⣤⠀⠀⣴⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠠⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⠿⢿⠗⠂⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣙⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣅
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠤⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣫⠟⢟⣻⣾⣤⣔⣲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣴⣾⣿⢿⣿⣶⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣯⣈⣹⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣻⠻⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢢⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠵⣿⣿⣿⢿⣯⣹⢤⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⢿⣿⣿⡟⣿⢿⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣉⣳⣾⣿⠭⣽⢻⡿⣿⣾⣿⣴⡟⢛⣷⣤⣿⣿⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣷⣿⣿⢿⣟⡼⠋⣿⠿⣷⣿⣻⣦⣶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣏⣳⣾⣽⣿⣻⡛⣻⢿⣾⢻⢷⡾⣽⣿⣿⣿⣥⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠟⡿⢿⣿⣷⠟⣤⣿⢿⣿⣿⣟⣽⣷⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣷⣾⡼⢁⣼⡿⣽⣿⡿⢿⢏⣵⢣⢏⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣏⡾⣧⣿⡿⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⠁⣻⣿⣽⣻⣿⣿⡾⣥⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣯⣿⣿⣿⡋⣭⣽⢻⣿⣿⣿⡿⠿⢥⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⣶⡏⢻⣯⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⢭⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠻⣷⣼⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢻⡟⠟⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠿⢴⣟⣛⠛⠘⠯⠔⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡤⠖⣀⣀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣽⣶⣿⣿⣿⣷⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠹⠛⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢄⠀⠀⠐⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠓⠮⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡟⣈⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠐⢿⣿⣿⣿⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠃⢘⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡉⢠⣀⠗⠀⠘⢛⣀⠀⢁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠑⢀⡲⣤⡚⣷⣌⢷⣶⣦⣍⣤⣤⣿⣿⣀⣤⠀⣐⣤⠤⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣌⡝⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡽⡟⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣡⠠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡳⠂⢣⠈⢄⠠⠴⠀⣥⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣷⣶⣦⣶⣴⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠿⢷⠐⠉
⢀⣀⡀⠀⠤⢘⠗⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣻⢯⡘⠓
⠻⠝⠁⠰⠇⣁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⡿⣶⣴⡆
⠀⠀⠐⠀⠀⢉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠻⠙⠀⢿⠇
⠀⢀⡀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠠⠁
⠀⠹⠿⠀⠈⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⢐⠈⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⠺⠷⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⢻⣟⠻⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣌⠂⠈⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣯⣃⣀⡤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⡷⠾⣯⣿⣿⠛⠛⣿⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠨⡐⢩⠟⠫⡟⠑⢞⣿⡩⢯⠟⠛⢿⡑⠿⠂⠊⠀⠉⣀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠠⠋⠀⠀⠐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⣴⣷⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣷⢆⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡾⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣳⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠁⠰⢬⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⣣⡿⢩⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡿⣣⡾⢋⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣃⣼⠏⠰⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⡠⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣶⠺⡂
⣴⡫⢀⡾⢫⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢷⣝⢷⣆
⢋⡴⢏⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⡙⢷⣽⣥⣠⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⡷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢯
⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⣴⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠖⣰⠟⣩⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡾⣫⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣴⣏⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡴⣶⠤⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣀⣤⣀⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣬⣭⣭⣭⣭⣽⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⠻⢿
⠳⢟⡳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⣆⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣛⠿⣦
⢿⣦⣁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⢿⡜⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠾⣷⣮
⠷⣈⢛⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫
⠀⠨⢗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆
⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢐⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡓
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣼⣿⣷⣼⣷⣾⣥⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡝⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⠘⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢻⡿⠿⡯


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣶⣸⣦⣆⣤⣤⣾⣷⣷⣦⡆⣴⣀⣶⣼⡇⣼⣰⣶⣷⣴⣷⣷⣴⣴⢠⣶⣦⣀⢠⣄⣄⣄⣤⣄⣀⣰⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠛⡟⠻⠹⣿⠛⠃⢻⠘⠸⣿⠙⠋⠿⠟⢻⡿⣿⠿⢿⡀⠻⠙⠿⠿⣿⠛⠙⠛⢸⠇⣿⡟⢿⠻⠛⠿⡝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣖⣒⣒⣒⣒⣲⠶⠾⠿⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠉⠉⢉⣭⠭⠭⠽⣶⣶⣖⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣶⣶⣾⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣽⡿⢶⣾⣿⣿⣟⣛⣻⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠋⠽⠿⠯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣛⣛⣻⣿⣯⣭⡽⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣛⣛⣛⣛⣯⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⠦⠤⠄


⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣄⣠⡀⣰⢀⣠⠀⡄⣤⡀⢀⠀⡰⡀⣠⡀⡄⢀⠀⣦⣀⣤⡄⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣇⣿⣟⣧⢟⣿⡏⡜⣷⣧⣟⣾⣤⢷⣷⢛⢰⣷⣿⣿⢫⠿⣿⣿⣿⣿⡖⣿⢾⣿⣠⡿⣴⣿⣿⣿⣰⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣏⣼⣿⠣⣇⣿⣷⠃⣿⣫⣾⣿⣼⣼⣅⣿⣿⡿⣾⣿⡏⣿⢹⢠⡟⣼⣿⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⢉⣿⡇⣷⡿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡍⣻⣟⢿⣿⡏⣿⣧⣷⣿⢸⢸⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢸⡟⢻⢾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣻⣿⡇⣿⡇⣿⢾⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⢼⣿⡟⣿⡇⣿⣿⣿⡷⣿⢸⣧⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡆⣿⣧⣿⣿⣿⣷⢹⣻⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⠻⢯⡿⠉⠛⠀⠻⠳⠟⠛⠿⠜⠟⠃⠸⡟⣿⡶⠿⠛⠙⠟⠟⢿⣿⡿⣧⣾⣿⡟⢯⣿⣿⡿⣯⡿⠟⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠚⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠆⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣧⣤⣤⣤⡞⢋⣹⣿⣿⣿⣿⢟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣠⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠔⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⢳⣻⣿⣷⣟⣋⣭⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠨⠐⢿⡯⣱⣧⣼⣿⣽⡻⣟⡿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢴⣷⣦⣤⣶⣝⣯⣼⣰⠶⣿⣬⣙⣤⣟⠁⠈⠛⢣⡀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣐⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠙⣿⣿⡇⠀⢀⢾⢟⣿⣆⣘⣯⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣽⣿⠷⠿⠛⡿⣟⣽⣥⣀⣤⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣄⣠⣶⣾⠿⠿⠿⢟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⢁⢂⠷⠷⣾⣿⣿⣯⢙⣩⣅⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣭⡭⣷⣶⣾⣿⣭⣽⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣯⢷⣿⣬⡴⣶⣻⣯⣯⣵⠶⠖⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡷⠿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠻⠿⠿⠟⢳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠻⢿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠃
⠀⠒⠀⡠⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡔⠀⠄⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣆⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⢀⣦⣤⣄⠛⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠁⢀⣤⣶⣶⣴⣄
⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠤⠀⠰⢆⣴⣶⡆⠀⠊⡀⠤⣶⣤⣽⣿⣿⣮⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠄⠀⠐⠀⠀⢚⠙⢿⠣⠈⣹⣦⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣷⣤⢀⣤⣤⣄⣀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢣⠀⡀
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠉⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣦⡄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠁⠀⠀⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠁⠀⡄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣹⠃⢀⡞⠀⠈
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠘⠂⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡀⢄⠀⢰⡆⠀⠀⠸⠇
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣀⣰⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠻⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢞⢷⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠫⡽⣿⣿⣶⡛⣻⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣦⣀⣀⣙⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣮⡻⣿⣉⠛⠻⠋⠸⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⠻⠿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛


⣦⣤⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣤⣄⣀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣲⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣽⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣤⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠉⣡⣬⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠠⠈⡿⠒⠉⣀⡈⣡⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠒⠚⠿⠚⠛⢛⠿⠍⠁⠀⠀⠹⣿⣿⡽⢿⣿⡿⠟⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⣶⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣴⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⢱⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣿⠟⣱⣿⠟⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⢁⣾⢏⣼⣿⣉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢠⡿⢃⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣰⠟⠀⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣔⠑⠁⡰⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡋⠀⢀⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡾⠛⠁⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠋


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⢛⣩⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠁⢉⡹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡋⠔⡀⣀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠊⠀⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣋⣈⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣠⣤⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡯⢗⠔⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠘⠉⢘⣱⣦⣔⠷⠦⠙⠉⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⣉⣀⣠⠤⠶⠶⠖⢚⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣧⡦⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⡀⠦⠂⠒⣂⣉⠥⠀⠒⠒⣈⣉⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠡⠒⢂⣉⣉⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣼⣦⣤⣴⠴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣇⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⣿⣿⣁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠏⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡀⠀⣀⣶⢤⡤⠄⣀⣤⣶⣧⡀⠀⣂⣦⣄⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣧⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⠀⣶⣶⣿⣿⠟⠁⣤⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠈⣿⡾⠏⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣠⣿⣻⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⡻⣛⡛⢛⡛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⡇⠀⠀⢸⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⣛⣛⣛⣛⣡⡏⢉⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠀⢸⣘⣛⣛⣛⣛⣃⡏⢉⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣾⣿⣿⣿⣿⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⣿⣿⣿⣿⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⣿⣿⣿⣿⡿⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢇⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢏⣾⣿⣿⣿⣿⢇⣞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣠⣴⣖⣿⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⡈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣠⠔⠻⠦⠖⠻⠤⠤⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢦⣠⠞⠹⠤⠞⠉⠓⠋⠁⡠⢀⡠⠖⢀⡤⠖⠊⢀⠬⣋⡭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⢞⣵⣫⠤⠾⣏⣉⠀⠀⠃⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⠚⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡴⢀⠞⣠⡾⠗⠻⠧⠤⠤⠤⠀⠀⣀⠠⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⠞⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡼⠀⢠⠃⡼⣡⣯⣾⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠰⢯⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠇⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡇⠀⢠⠇⢀⠆⡼⣱⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣸⠀⠀⡞⢀⡎⣼⠕⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢫⡀
⠀⠀⠀⢠⢤⣸⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⡏⠀⣸⠁⣾⡼⠷⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠰⢋⡴⠒⠁
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠀⠀⣾⠀⢸⠁⢸⠃⢀⣏⣼⣯⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠖⠂⠀⢀⠀⣠⠼⠃
⠀⠀⢀⡾⠇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣾⠀⢸⢀⡼⢯⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠽⠂
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⣿⣀⠼⠯⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠬⠟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⢹⡤⠞⠳⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢀⣷⣞⠉⠉⠒⠲⠤⢤⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⣄⡤⠼⠃
⠀⠀⣀⣠⠴⠿⣍⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠀⠀⠁⢙⡄
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡓⣀⡀⠠⢄⣈⠉⠁⠂⠀⣀⣀⠤⠄⠙⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠲⢤⣀⡏⠙⠒⠦⢤⣰⡟⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⢭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠐⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣧⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠐⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢉⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣼⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠘⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⣀⠐⠶⠶⠄⠀⣤⡄⢀⣀⠀⢠⡾⣿⣇⢠⣶⣄⠀⣰⡇⠀⠀⣿⣏⣀⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠹⡟⢸⡟⠀⣾⡇⢸⣿⣾⡏⢿⣧⣿⠁⠀⣴⣿⣏⢁⣿⣿⠆⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠀⠀⢻⡇⠀⢿⣿⡷⠈⢻⡟⠀⣸⣿⢻⣿⣻⣿⢿⣦⣄⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡿⣿⠀⠙⢿⣧⡀⠈⠻⠃⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣀⢀⣀⣴⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⣷⠀⠀⣀⣤⡉⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢠⣿⡆⠀⠉⠻⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠘⢿⣦⣾⠏⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣶⡾⠇⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⡾⠟⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣠⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣽⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢿⣿⡄⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⠀⠀⣀⣭⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄
⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⡄
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡘⢸⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⢸⡆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣧⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⠉⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⡇⢸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠂⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⢋⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣯⡙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠁⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢀⣤⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣬⣻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣟⣥⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡀⠀⢀
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⣿⣯⣼
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⣤⣤⣄⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢀⠔⠁⢠⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣴⣧⣶⣶⡾⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡴⣤⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣿⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣀⣠⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢰⣿⣿⣿⠟⣠⣴⣿⡿⣫⣵⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣠⣴⣢⣤⣶⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣧⡀⠶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣻⢿⡿⠿⠏⠉⠀⢤⣄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣿⣿⠏⢠⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡏⠀⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢠⣴⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣦⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣟⣛⡉⠙⣋⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⡀
⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣴⣴⣤⣤
⢾⣿⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣁⣉⣀⣽⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣭⣥⣶⣾⡿
⠘⢿⣷⣤⣤⣤⡤⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣠⣄
⢠⣶⠿⠛⠻⠿⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡙⠛⠛⣛⣿⣷
⠀⠉⠻⣾⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠛⠛⠙⢛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣉⣩⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠠⣾⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣿⣷
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡠⠖⠀⣀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢁⣤⣶⣲⣶⡤⠀⣠⢊⣤⡶⢶⣿⣾⠟⠁⠀⣀⡤⠄⠀⣠⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⠟⣉⣴⡿⠟⠉⣠⣶⣿⡍⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣯⣦⠞⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣶⣾⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠊⠀⠀⠀⣤⢀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣴⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⢿⣭⣭⣠⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⢷⣶⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⢿⠏⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡿⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠸⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠻⠛⡛⡛⢉⣋⣈⣙⣛⢛⠛⡛⢛⣙⡛⡛⠛⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠋⠙⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢃⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣟⣏⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣌⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⢃⣾⣿⣿⠟⡛⠿⢰⣶⡆⠻⢛⡻⣿⣿⣷⡜⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣇⠺⣿⣾⡿⠿⠿⣷⣿⡿⣨⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⣭⣼⣿⢃⣶⣿⣷⡌⢿⣷⣬⡙⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣇⡛⢻⣿⡘⢿⣿⡿⢃⣾⡿⢛⣁⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣧⢙⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣮⣡⣦⠸⡿⠏⣴⣌⣡⣾⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⣷⣝⢿⣿⡿⢋⣴⣿⡟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠂⣿⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣿⠄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠿⠃⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡿⠋⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⣟⠋⠉
⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣭⣭⣭⣝⣛⣛⣛⡻⠿⠿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡞⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⡀⠀⡀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⣀⡤⠤⢀⡀⠄⢠⠄⣀⡀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣔⠒⠒⠚⠋⠤⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠃⠚⠓⠂⠹⠋⠀⠀⠀⠻⠟⠒⠒⠒⠐⠂⠈⠛⠃⠀⠀⠬⠓⠉⠉⠀⠒⠀⢒⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠂⠀⢀⡠⠄⠠⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠈⠁⠊⠁⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⣀⡄⠐⡐⠂⠒⡴⠀⢩⠔⠈⢰⠑⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢀⣀⡄⠰⠒⠒⢰⠆⠒⠰⡆⠄⡀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠲⢭⣜⢆⣀⡶⡄⠀⠇⠀⣸⠷⠂⠈⠀⠈⠉⡩⠒⠀⠀⠀⠻⣋⠚⠈⠁⠀⣁⣉⣀⠒⠊⡁⣀⣈⣁⣀⠉⠐⠒⠚⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣖⠀⠁⠀⠀⠉⠐⠛⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⠤⣀⡠⠔⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠘⠈⠀⡄⠀⠒⠢⠆⡀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣀⣀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣓⣦⣀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢒⡳⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠉⠀⠂⠐⢣⠀⢀⠁⠒⡈⠀⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⢀⡥⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠀⠀⠠⠤⠤⢀⡀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂


⡿⠿⠿⢿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣄⣦⣄⣀⣤⣤⡴⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣙⡛⠛⠟⠁⣀⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠶⠞⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣄

⠀⠀⠀⢠⣆⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣙⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠢⡀
⠀⠀⠀⠋⢹⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢸⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡜⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⢧⠑⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⢇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⡠⠊⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠓⢼
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠲⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠼⢁⡴⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠊⢀⡬⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡇⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⢄⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣜⠠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠼⡖⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣝⢤⠀⠸⡀
⠀⢸⠀⢀⡺⣍⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⡰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢁⠃⠀⠰⡇
⠀⢸⠀⢐⣿⣗⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠐⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⡾⢧⣀⡆⠀⠀⠸⢳
⠀⣸⠀⠀⣍⡁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠛⠖⠲⠶⠚⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⠒⢒⣒⡋⢱⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿
⢀⣸⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⢞⢫⠆⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢜⣍⠀⠀⢹
⢸⡏⠻⠶⡶⠿⠴⠒⢻⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠁⠠⠀⠰⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢈⢞⠋⠀⠀⢸
⠘⡇⠀⠀⢤⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢁⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢡⠎⡝⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠠⢷⣶⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⢿⡆⠀⢀⡇⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡸
⠀⣧⡀⠙⠶⡦⠀⠀⢀⣧⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠈⠉⢁⡴⠂⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢚⣓⣋⣿⡇⠀⢸⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉
⠈⠉⠉⠉⡉⠁⠈⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢀⠔⠀⠈⠇⠀⠀⡿⠋⣩⢾⣵⣾⣿⣯⣷⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣰⢷⠃
⢀⠀⠀⢐⠪⡲⡆⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⣠⠞⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣫⠔⣻⣿⣾⣿⣯⡽⣿⡇⠀⢸⠇⠀⣰⢃⡴⠆
⢻⠀⠀⠲⣕⣴⢭⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠔⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⢋⡴⣛⣿⣿⡿⢟⣿⡃⠀⢸⠀⠀⢁⠞⠜
⠀⠀⠀⢘⡢⡭⣗⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠀⠀⢀⡎⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣷⢚⣡⢖⣯⡻⣽⣞⣢⣿⠀⠀⢸⠂⠀⠎⣰⢋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠲⠀⠀⢨⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠗⠀⢸⡿⣫⠴⣿⣷⣿⣾⣫⣑⢿⠀⠀⣼⠀⠀⠐⠁⠈
⠣⡦⣤⣤⣍⣣⣄⣤⠤⠚⠁⠈⠻⢶⣠⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣖⠋⢻⣫⣽⠥⠜⠋⠁⠀⠘⠶⣤⣤⣠⣤⣤⠴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣨⠹⣿⣦⣴⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⠀⣿⢹⣿⡀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣿⠀⣿⠈⢿⠀⡇⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠂⣽⣿⠟⡛⠀⢹⠀⠈⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣿⠋⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣇⣠⠀⠀⠀⢦⣄⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⢻⢿⣿⣶⣼⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠘⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⡇⠀⠘⢹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡇⠀⠀⢸⣿⢹⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⡇⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢸⣿⠘⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠙⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠁⠉⢻⠋⠻⢿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠆⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠄⡀⠘⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠢⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠈⠻⣦⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢀⣀⣠⣼⣧⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣹⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠉⠙⠓⠘⠁⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⣟⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡼⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣭⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣖⣶⣆⣿⣿⡿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣏⣭⣽⣯⣁⣯⢩⡏⣹⣻⠻⢷⣿⣦⣴⣄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠼⠏⠹⠿⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⠿⠛⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠾⣛⣿⣿⣿⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣂⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢋⣠⣴⣖⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠛⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠈⠀⣀⠐⠾⠍⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠃⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢇⡿⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⢟⢓⡆⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢤⣀⠀⠀⠲⣤⣀⣉⣻⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠠⣄⡀⠙⠶⣤⣀⡙⠷⣦⣭⣛⣷⣶⣴⣿⣿⠿⠛⠋⠁⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣬⣙⡻⠷⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⣭⣭⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠴⠖⠚⠛⣛⣻⣷⣦⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⣉⣉⣻⣿⣷⣤⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⣀⡤⠾⠿⠿⣷⣶⣬⣔⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠒⢁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠋⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉







⡶⣶⢶⠶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⡄⠀⠐⠀⠀⢠⡶⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡀⠀⠰⠀⡘⠣⠀⠊⠋⠈⠐⠀⠀⣶⣀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢠⡀⢠⢣⣇⡄⠠⠁⡀⣫⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⣼⣯⠑⢡⡜⢉⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠢⠀⠒⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢠⣇⡀⣩⣶⣿⣷⣤⣤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⣾⡇⣸⠎⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣆⠻⣷⣰⡿⠁⠉⠀⠀⠈⠳⡴⠂⠀⣤⣀⣴⠆⠀⠀⠘⢫⣤⣩⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢹⣮⣧⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢣⡿⠛⠓⠺⠶⠀⢸⣷⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣹⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠄⠀⢠⡿⠏⡀⠠⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣜⢛⠻⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⠃⢠⡶⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠑⣿⣠⣞⡁⡤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣬⣿⡅⠀⣼⠁⠰⢧⡼⠟⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⣛⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠺⣇⠀⢐⣰⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠉⠙⠉⠉⠙⠳⢄⣀⠀⠀⠘⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠟⠓⠒⠒⠀⠠⣄⠈⠁⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⣤⠆⠀⠉⠳⣄⠂⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢷⢆⠙⣿⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠁⢌⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠈⠊⢻⡿⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣆⠐⠀⠀⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣶⠆⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⣩⣻⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣇⠉⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⡱⢲⡎⣿⠂⠀⢀⣀⡀⢱⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⣿⡏⢴⣿⠵⠇⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡆⠀⠘⠁⠐⠄⠀⠀⠈⢲⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⣟⡿⣇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠻⠙⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠢⠄⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠠⠌⠹⣍⡉⢩⡅⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠃⠀⢀⣯⠿⡞⣿⣯⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⣠⠟⡰⣿⡇⢧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡤⠚⣡⢞⣥⣿⣹⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣢⣆⡠⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⠴⣚⣡⣺⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⣱⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡴⠻⣿⠋⠋⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠔⠒⠉⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣻⣯⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣯⣭⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⢈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣆⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⢺⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣧⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢹⡾⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⡿⣾⣿⣄⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣆⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠈⠛⣷⣞⣛⣿⣿⣿⣛⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢙⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⣳⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣦⠄⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣴⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡆⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠾⣿
⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⣴⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡔⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠘⠻⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡈⠻⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⡠⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀
⣦⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢰⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⢛⡽⠟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⣸
⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⢰⣾⣆⠀⠀⠘⣿⡿⠁⢀⣿
⣿⣿⣿⠿⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠁⠀⢿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠀⠀⣄⠀⠐⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢀
⡄⠀⠀⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿
⠇⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠙⠁⣀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⡟⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠟
⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⣠⣾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠙⠋⡀⠀⠀⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠈
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠼
⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠾⠿⠿⠛⠉⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡄⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣀
⠂⠀⠈⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠋⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣄⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣽⣿⢿⡿
⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣆⠀⠀⠠⣴⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠄⠀⠀⠐⣿⣶⣿⣿⣿⣵⠟⠁
⠀⢽⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠁
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠉⠿⠙⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣍⣉⣭⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡆⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠋⠻⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡛⠛⠛⠀⠋⠙⠿⣶⣄⠀⣴⣛⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣦
⠀⠙⣿⣿⣿⡷⣦⣤⣶⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣁⣀⠈⠿⣿⣦⣠⣤⣤⣤⣤⠒⢐⡳⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠛⠙⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣄
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣟⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣀⣭⣹⣿⣷⡄⠀⠀⣠⣦⣄⣠⣤⣦⣀
⠰⠿⣏⣿⣯⣍⣉⣉⣻⡿⣛⡧⠀⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣰⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢣⠆⡼⣹⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣶⣯⢀⡆
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢸⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣀⠀⠈⠄⡀⢀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⡿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣤⣀⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⢠⡿⢛⡛⠋⠉⢉⣤⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠋⠶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⣉⠁⠀⢀⣽⣿⣦⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠃⠀⠀⣀⣤⣼⣷⡦⠀⠀⠴⠚⠛⠋⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣟⣦⡄⢹⣻⣿⣿⡿⠁⠀⢴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠷⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠻⠟⠉⢉⣿⣿⣿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠘⠲⣶⡞⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠐⣛⣻⣿⣧⣥⡈⢩⣵⣶⣿⣿⣿⡋⠐⣷⡘⣷⣌⠛⠻⣷⣶⡴⠂⠀⠀⢍⣉⣀⣈⢉⠉⢁⣨⣭⣭⠅
⠀⠸⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠘⢿⣿⡙⠦⣤⣤⣉⡛⠗⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣧⣄⣙⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣶⡴⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢸⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠛⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠈⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉
⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠀⠀⠺⠃
⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣏⣀⣄⣠⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠶⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠴⠤⠴⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡅⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠐⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣤⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣍⡁⢉⣽⣿⡿⣿⣷⡌⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣼⣿⣏⠃⠸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠆⢋⣽⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⣿⣯⡙⠻⣿⠟⠛⠛⠻⢿⡿⢛⣹⣿⣧⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣧⣶⣶⣬⡙⠃⠛⣉⣴⣶⣦⣽⣿⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡛⠻⠟⢋⣡⡄⣤⣍⠛⠿⠟⣻⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⣿⣏⡄⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡆⣬⣽⣿⠃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣿⣯⣥⣶⣿⣶⣤⢤⣴⣿⣷⣦⣹⣿⠏⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣋⡄⣈⣹⣿⣿⣿⡿⢁⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡙⠻⠿⣿⣷⣿⡿⠿⠛⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣈⠛⠿⢿⣿⣾⡿⠿⠟⣋⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠇⢀⣠⣶⠿⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢉⣤⣶⠟⢋⡴⠗⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡤⠶⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣶⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣂⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢞⣩⣤⣤⠶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢛⣡⣔⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠢⢝⣛⠭⠖⠚⠓⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠂⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣶⠶⢶⣶⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⠞⢻⢸⡇⢸⣿⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⣿⡿⢻⣿⠛⢿⢸⠀⢸⢸⡇⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡇⠟⣿⠀⠸⣿⠀⢸⢸⠀⣼⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣀⠀⠻⠀⣸⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⠉⠀⢀⠀⠛⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠃⠀⢸⣿⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⡄⣄⢠⢠⡄⡄⣠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⡅⣅⢨⢨⡅⡅⣨⢨⠀⡄⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⡅⣅⢨⢨⡅⡅⣨⢨⠀⡅⣅⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣾⠇⣰⡟
⠀⠀⠀⡅⣁⢨⢈⡁⡅⣨⢨⠀⡅⣁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⡅⣁⢨⢈⡁⡁⣨⢨⠀⡅⣁⢨⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⡟⢻⣷
⠀⠀⢀⡁⣁⢈⢈⡁⡁⣈⢨⠀⡁⣁⢈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⡁⣁⢈⢈⡁⡁⣈⢈⠀⡁⣁⢈⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⡁⣉⢈⢈⡁⡁⣈⢈⠀⡁⣁⢈⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠃⠁⠈⠈⠁⠃⠉⠘⠀⠁⠉⠘⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡏⠉⢹⣟⣻⣛⣿⡟⣿⣟⣿⣻⣻⣿⣻⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣰⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣄⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣀
⣀⠀⠊⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⡀
⠀⠙⠆⠊⢹⡿⢿⡿⠿⢿⣿⡿⡿⢿⠟⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣿⢸⣾⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣯⣭⡽⢡⠄⠀⣀
⠰⣦⣤⣤⣈⣰⠴⣷⣦⣬⣧⣈⠁⠀⠋⠃⠈⠛⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠘⠘⠟⠞⢻⡏⠿⠁⣨⢛⣿⣾⣾⡿⠛⠛⠟⠺⠲⢿⠵⣠⣀
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠟⣯⣻⣧⣜⣔⣚⣾⢁⡞⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠻⣿⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣉⣈⣉⣙⣭⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢤⣰⢦⣷⣝⣏⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣶⣦⣾⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⠡⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠙⣩⠓⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠦⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠢⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠛⠛⠿⠟⣙⣛⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣤⡇⢀⣡⣍⣤⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡇⠉⡟⡟⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⡇⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⠇⣿⡇⠀⡇⠀⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠁⠐⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠤⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⡋⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠠⠀⠂⠈⠀⠀⡄⣀⣀⠠⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⢮⠻⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣶⢾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⢀⣁⠀⣤⠀⠀⣓⣨⣥⣶⣾⣷⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡴⠋⣽⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⢁⣸⡄⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⠃⠀⠻⠿⢿⣿⣷⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⠟⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠠⠤⠚⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠟⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠟⠃⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣶⠟⠁⠀⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢖⣿⣾⠇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢂⠠⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⣤⠴⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠏⢰⣀⣤⡾⢛⣵⣾⣿⣷⡶⠖⠉⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠿⣫⠆⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠟⠋⣩⣶⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡵⠟⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣠⡴⠛⠉⣡⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢋⣴⣶⣟⣵⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡸⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⣿⣿⠿⡏⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠏⠉⣹⣿⡛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⠀⠀⠘⠀⠹⡿⠀⠛⠁⠀⠲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⣽⠿⠿⠟⠋⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣌⡛⠿⣿⣿⠟⢃⣤⣴⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⣿⣏⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣿⣽⣿⣰⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⢻⣥⣀⡤⠅⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡖⡆⠩⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠐⢯⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⣶⣦⣄⡆⠀⣟⣴⡿⠒⢀⡠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠟⠋⠉⠚⠥⣐⡒⠛⠛⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⣶⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⣰⣟⢦⡀⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⡰⣻⣦⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣗⡙⠀⠄
⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘⣼⣿⣿⣇⠀⠩⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣾⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢻⣿⣿⠀⣀⠆⠀⠀⢠⡄⠋⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⣸⢻⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠘⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠁⣾⡿⠀⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⢀⡿⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣤⣿⠀⠀⢸⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠛⠀⠈⠁⣰⢟⡟⠃⠀⠈⢻⣿⢹⡟⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⢀⠀⠀⠀⣿⢘⡇⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠈⡄⢹⣦⣿⠟⢻⣾⠇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡠⠀⠀⢐⠈⢻⡟⠀⢈⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡴⠋⣤⣼⣧⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠈⠻⣿⡆⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡷⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⣀⠀⠔⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠒⠒⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢿⣷⣶⣴⣾⣿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣻⣿⣦⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠏⠉⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⢠⣄⢠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣌⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣩⣸⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠎⢹⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡜⢿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⢿⣿⣛⣞⣃⣺⣿⡌⠿⣎⢿⣿⡋⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠋⠁⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⣠⠞⣉⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⢸⠁⢹⠀⡇⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡏⠈⡇⢹⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⣿⢸⡇⡒⠒
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣄⣿⢸⡇⠂
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⡇⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⢐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢨⡇⠥⠤
⠀⠀⠀⡟⢸⠀⢸⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢰⡇⡁
⠀⠀⠀⣷⢸⠀⢸⠀⡇⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢰⡇⣂⣀
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣾⡇⢸⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⡇⠆
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⢸⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢨⡇⠅
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⡇⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⢸⠰⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⡇⡋⠉
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⡇⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⢸⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⡇⡂
⠀⠀⠀⣿⢸⣷⣿⠀⡇⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⢸⢘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⡇⠍⠉
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⠀⡇⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⢸⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⡇⠅
⠀⠀⠀⡏⢸⣿⣿⠀⡇⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⢸⠨⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠐⡇⠒⠒
⠀⠀⡴⢃⣼⣿⣿⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⣿⣿⣧⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣼⣿⣿⣄⠳⡄
⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣷⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⠀⠈⢧⠙⢿⣿⣿⠟⢡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠻⣿⣿⡿⠋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⢿⣿⣿⠟⢡⠏
⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠴⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠤⠴⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡇⣾⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣭⣝⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣙⣛⠿⠿⠿⣛⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣷⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠰⠮⠭⢭⣛⣛⣛⠿⠶⠶⣦⣤⣼⡇⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠂⠛⠻⠛⠉

⣿⢿⠿⢿⢿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠦⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣷⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⡘⣿⠎⣴⠄⡀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠿⠿⠷⢺⣧⠀⠀⠀⠐⢈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠹⣿⣿⠓⣆⢠⠐⢠⡔⠲⣾⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠋⠙⠋⠉⠀⡀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣇⣁⣼⣁⣛⣟⡻⠉⢇⠀⠀⣀⠄⠀⡀
⠀⠀⣰⠾⠋⠀⢀⠀⣀⡀⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠙⠛⢿⣿⣿⠿⢧
⠀⠀⠁⠐⠒⠰⢽⠏⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠃⠴⠤⣄⠀⢀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⣀⣀⣭⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠻⠶⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠛⠻⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⡶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⣜⡛⣥⢯⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⡆⠀⠀⣥⣧⣶⣆⠈⠀⢿⣄⣿⣿⡶⡧⠝⣢⠏⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣿⣷⡄⠠⡽⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣶⣎⡉⠂⠶⡄⠀⢘⢣⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠁⠉⡸⣿⣦⣉⠈⠉⡉⠠⠔⠋⠉⠙⢭⣳⡆⡄⢤⠈⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣭⠅⡸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠊⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣦⠀⠀⡄⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠠⠂⠀⠀⢖⠺⠩⢶⠃⠀⠀⠀⠐⡯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠐⠃⠼⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠻⢿⣵⡆⠈⠈⠀⢤⡄⠀⡀⠘⠿⠛⠘⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧⣴⡎⢷⡍⢘⡷⠀⠀⠃⠈⠿⠿⢾⣄⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠏⠀⠛⠭⢼⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡤⢩⠂⡄⠘⠀⠆⠈⠱⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠄⢃⢺⠛⠛⠹⠅⠚⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡺⠀⡅⠠⢆⠸⣋⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣠⠖⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⣤⠀⠀⢼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⢹⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠞⠀⠀⠹⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠃



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠟
⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶
⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠁⠀⠘⢿⡟⠛
⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⢘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⠟⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣀⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣀⣀⡀⣀⣸⣿⣿⣧⡀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢹⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣠⣀⡀⣀⣼⣿⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣅⣭⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⡠⠔⠒⣉⣙⣒⣊⣉⣉⡒⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠉⠉⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⡑⠤⢤⣍⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠤⠴⠮⢍⣁⣒⣈⣩⣴⣦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠐⠂⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠘⠢⣄⡀⠀⠉⠁⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠠

⠀⠀⠀⠠⠤⢄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠤⢬⣥⣄⣀⣉⣑⣢⣤⠤⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠿⠿⠶⣭⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠡⠾⠯⠋⠆⠑⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣀⣀⡤⣄⡀
⠀⠀⠄⢤⣀⣀⣈⠡⠤⠴⠒⠒⠒⢰⠟⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢠⣐⣊⣁⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣉⣒⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠛⢁⠄⠀⠀⠀⢰⣁⣴⢮⣤⣤⣤⣤⣽⣦⣈⡄⠀⠀⠀⢍⠛⠦⢤⣄⣀⣀⣤⠤⠖⢛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⣀⣀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠲⠶⠖⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣉⣉⣉⣉⣭⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣄⠠⠥⠤⠒⠒⠒⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣾⣿⣿⡿⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣶⣷⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠟⢉⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⢥⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣟⡑⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠙⠛⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣿⡉⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢁⡾⢩⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠀⠂⠀⠰⣬⣹⣿⡇⣸⡛⣿⡿⢯⡟⣿⣿⣿⣿⣽⡟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢀⡯⠿⠋⢉⠙
⠀⠀⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠈⠋⠚⠉⠁⠀⠈⣹⣿⡣⠁⠀⠈⠀⠀⠲⡿⡿⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣀⣈⣷⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠂⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠉⠉⠛⠲⣄⣠⠞⠋⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡤⠶⠦⣄⡴⠚⢳⡀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡾⠀⣤⡖⠋⣧⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠻⣄⣈⣀⡠⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⣶⣶⣶⣶⡖⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣉⣉⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢳⣹⣼⠺⡎⣏⣱⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡺⡶⢤⡐⢾⣾⡟⣼⣈⣵⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡎⢅⠢⡻⣮⡂⢳⣿⡿⠟⣩⣾⣿⣝⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠉⣿⣮⣡⣄⣘⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣭⠿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣟⣎⣳⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣾⣛⣯⠮⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣴⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⣐⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣇⣤⣄⣠⡀
⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠐⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⡀
⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠄
⠀⠀⠀⠈⠃⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⠛⠿⣟⣻⢿⠻⣿⡟⢿⡋⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠙⢿⡿⠟⠿⡏⠘⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣷⣾⣿⣷⣾⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣬⣵⣶⣦⣄⣰⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⠄
⠀⠀⠀⢺⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙
⠀⠀⠀⢀⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⢿⠟⣿⠛⡿⢿⡏⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⠧⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠭⠯⠍⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠉⠉⠉⠛⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠉⠉⠙⠋⠀⣼⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠠⠤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣫⣟⡛⠀⠸⣄⠀⡀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣯⠭⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠬⠈⠨⠩⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡼⣡⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣷⠉⠐⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠆⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣻⣾⣿⠋⢠⣼⣿⣿⣿⣡⢂⠀⠈⢠⣤⣾⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⠿⣫⣴⣿⡗⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣫⣷⣫⠷⠛⢭⣾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣉⡴⢻⡿⠟⣫⣽⡷⠂⡠⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢻⡟⠀⠀⠘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢃⠉⠀⠈⡻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢹⡇⠸⠇⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢼⣿⢹⢰⡇⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⣿⢸⢎⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⣆⠀⣿⢸⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⠀⠀⣿⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡇⠀⠘⠟⢸⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⡿⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠍⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣟⣁⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠈⠙⠻⢿⣿⣿⡷⠀⢿⣇⠀⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢙⣶⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⢀⡎⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⡭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣤⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣻⣿⣟⣻⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣧⡈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠡⡠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣄⢳⡀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠂⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣦⠀⡄⣿⡆⠀⠀⢀⡀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⠤⠤⢭⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣷⣺⠄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣇⢣⣿⡇⠀⠀⠈⣻⢏⡩⠟⢉⠴⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣾⣿⣦⣄⠀⠘⢿⣿⣿⢣⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡃⣠⣤⢟⡵⢟⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣦⡈⢿⣿⣿⣧⣸⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡿⣻⢟⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣁⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⡿⣟⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⡵⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣃⢴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣬⣽⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠛⠧⠉⢻⣾⠿⠿⣷⠲⣾⡷⣦⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣛⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣡⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢓⠀⠀⠀⠠⣦⢘⣿⡇⠼⢿⣶⠿⣷⣾⠙⣫⡟⢿⣿⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣾⣿⣶⣤⣶⣯⣟⣧⣬⣵⠶⢻⣷⡬⣩⣶⣯⡃⠀⠈⠙⣣⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⣘⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣿⠟⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣮⠽⣿⣷⠀⣛⣉⣤⣤⣤⣴⡶⣶⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⡿⠆⢀⣬⣿⣿⣷⣤⣤⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢀⠘⣿⢿⣄⣿⣯⣿⣿⡿⠿⡟⠁⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠏⠛⠙⣩⣭⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⢚⢉⢋⠄⣈⣈⣡⣿⠿⠳⠾⡿⠦⠞⢫⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠾⠿⢟⣛⣩⣭⣭⣵⠶⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⡀⠠⠄⠞⢙⡻⢿⣿⣿⡿⣤⢤⣼⢦⠀⠌⡙⣭⣯⣽⠿⠶⡛⢻⣭⣭⣿⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⡷⢴⣖⣻⣯⣭⠶⡷⠾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣽⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡿⢿⢿⣿⠿⠟⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢀⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣸⣿⣀⡀⠀⠀⣠⣾⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠛⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣷⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣴⣾⣿⣦⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠴⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣭⣭