Smudge Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠯⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠟⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣬⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢹⡏⠀⣾⡇⠀⠀⢻⣿⢹⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠁⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠁⢸⣿⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠂⢸⣿⠀⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠒⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⣶⣤⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣾⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠛⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡛⣗⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⢂⣅⣐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠋⢙⠻⠗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⢧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠻⠿⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⡙⣿⡇⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠠⠉⠉⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⠻⠿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡟⢻⣿⣿⡿⠉⡏
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⢸⠇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠀⢸⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⢀⣀⢠⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠃⠀⠀⢷⠸⡗⠂⠀⢀⣰⢀⠀⢀⣀⡀⣤⡄⠠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⢀⡀⠡⣤⣶⣾⣷⣼⣷⣿⣿⣧⣔⣷⣴⣾⣯⣼⣥⣤⣏⣹⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣰⠀⣶⣾⣿⡇⠀⠀⣠⣀⡀⠒⡇
⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣥⣀⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⠻⡇⠀⠉⠙⣐⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢩⠻⠛⠟⠛⠛⠋⣸⣍⠙⠛⠛⠉⠈⠙⣿⣿⣿⠛⣿⠿⠿⠗⠛⠉⠿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠁⠈⠹⠉⠛⠻⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠋⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡶⢠⣮⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡍⢛⣱⣿⣿⣏⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣥⣾⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣽⣷⣄⢀⠀⣀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⡝⠻⣦⣶⣇⢸⣿⡟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⠐⠀⣀⣴⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣎⣻⣿⣶⣾⣿⣏⡎⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢠⣿⢏⠘⢙⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣧⣿⡿⠾⠇⣸⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠛⢋⣹⣿⣿⣎⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣽⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠰⠆⠀⠰⣿⣿⣿⣾⣀⣴⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢿⠻⡀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣾⣿⠀⠈⠗
⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣟⣯⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷
⠙⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⡛⢻⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⣿⣿⡏
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣏⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡶⠘⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡙⠻⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⡠⢒⣁⠠⣂⠁⠲⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢊⠅⣐⠱⠛⢉⠡⠘⢁⡬⠅⣲⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⡿⠁⣀⢚⢡⡶⢚⠵⢂⡀⠁⠐⠈⢀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠋⠜⡠⡩⣋⠀⡡⠔⠓⢉⠠⠚⣰⠄⣋⠄⢚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢗⣎⣍⠢⣠⠊⠰⢳⠟⢅⡠⠴⠎⢠⠀⢈⣄⠈⠀⠃⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡣⠴⠀⢬⠂⠱⡍⠒⢄⡁⠀⡀⠤⣊⣅⠴⡣⠊⢀⡉⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣭⡀⠀⡔⣡⠖⢲⠡⢈⡶⢉⣢⡔⠁⢈⡬⢊⠤⠒⠁⠠⣚⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⢎⠔⡠⢊⢞⢁⡴⢉⣄⢣⢊⡡⢚⡣⠀⠩⠀⢀⠠⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣃⡈⠃⡮⠊⡔⢡⠋⡢⢊⡨⣤⠀⢞⡇⠐⡩⢬⠀⠈⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣑⣓⠾⣁⡈⠠⠁⡀⠔⣡⢎⢀⠀⣬⠰⠊⠠⠄⣒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣙⢔⣫⣻⢎⠐⢨⣵⡖⠠⠌⣀⠀⠠⠀⠀⣄⣤⣐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣰⣵⡊⡸⠀⠈⠜⣋⣀⠈⠁⠠⡄⠈⠥⢀⣈⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠟⣩⡶⠁⠇⡧⠖⠉⠠⢞⠡⠒⠊⠀⠙⡃⢀⠂⣉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⣤⡐⢳⡞⡱⢑⡖⢰⣰⠠⣄⢉⢁⠭⠁⠀⣈⣁⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⡼⡈⢦⠱⡄⢉⣁⡘⡍⠂⢀⡩⠄⠐⢲⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠿⠋⢀⠜⢦⣙⠪⠵⢄⡁⠀⡘⠁⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣩⠞⠁⠐⡺⠋⡔⠀⡈⣉⣿⣛⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠒⣉⡤⠊⢠⠞⢁⠊⢀⠞⠀⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢉⣤⣴⠟⠁⢀⡴⠁⡰⠁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡤⢒⡥⠊⢀⠴⣪⠎⢠⠞⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠔⠉⣀⠔⢁⡜⠁⡴⢁⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⣦⠔⠁⡠⠞⡡⡺⠋⣠⠎⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⢆⡠⢊⠴⢋⠞⢁⠜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠰⠠⠴⠀⠙⢣⡤⡀⢰⣶⠜⠃⠐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡄⠀⣀⡀⠀⣠⣯⠸⣶⣞⣩⠁⣤⠐⠾⢢⣤⣄⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⡀⠀⠐⠆
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠀⢡⣦⣻⢷⣦⣿⣿⢺⣿⣿⣻⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⢠⣽⣶⢓⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠠⠄⢶⣰⢃⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⢛⡋⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣈⣩⠠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠶⠈⣧⢠⠄⡀⠄⠷⠀⣧⠆⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⢀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣷⣷⣶⣦⣶⣄⣶⣆⡴⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣦⡌⣔⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣴⣦⡤⣴⣄
⣠⣤⣤⡀⢀⣛⡐⠋⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣭⡏⣾⣀⢀⠄⠁
⠙⠂⠀⠀⠙⠁⣤⣀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡽⢿⣷⡼⠿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡻⡏⠉⠚⠿⠇
⠀⠀⡀⠀⠀⠢⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢜⡣⡊⠐⡀⠇
⠀⠸⣿⡇⠀⠓⢰⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠆⠃
⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡿⣡⣶⣄⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠠⠄⠉⠉⠁⡀
⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣯⠙⢧⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠉⠡⠄⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⢰⣤⠑⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣭⣟⣿⣿⣯⣍⣠⢠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢀⡩⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡷⣾⣿⣽⣯⣿⠋⠻⢹⡿⢻⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠠⠄⣓⠰⢉⡿⠟⢻⠟⠻⡽⣗⣛⣻⣭⡟⠻⢶⠛⢿⡿⠰⣖⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠁⠾⣧⡲⠟⠁⠰⠾⠳⠃⠈⢹⠆⠀⠊⠳⢄⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣾⣿⣷⠆⠀⢠⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠋⠀⠙⢇⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣶⣴⣦⠀⢤⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠠⠾⠋⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠘⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣴⡀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣦⠉⡟⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⢛⡀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠸⠋⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⣦⣤⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣦⣸⠿⣿⠌⠉⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣷⣿⣿⣯⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣿⣛⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠋⠛⣿⣏⠹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠁⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄⣀⣴⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣄⠙⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢠⡉⠈⢘⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡟⠟⢷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡽⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⣅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢠⣞⢛⣿⣿⣿⡽⣿⠉⢢⠿⣿⠻⣿⣿⡉⠛⠀⠀⠙⣃⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠉⠀⠻⠂⠈⠀⠀⠀⠙⠂⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⢂⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢊⠥⢀⠤⢊⠁⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢲⢁⠔⡉⢞⣥⠀⢁⡄⠁⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⡀⠉⢎⢇⣊⣻⡦⡫⢃⢀⠔⢂⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠉⠀⣠⠴⡆⠄⠈⢞⣤⠁⠈⠿⡲⢝⢄⠈⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢘⣸⡥⢚⠥⢼⡀⠀⠀⠨⠌⠄⢀⡴⠚⢑⠭⣳⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⢁⢿⡤⠂⡸⢒⠖⢭⣒⣒⠽⣌⣁⠀⠀⡜⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡆⢠⠆⠸⣇⡰⠁⢁⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠞⢭⠼⡴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠋⠈⠀⢀⣽⡃⠁⡸⠀⢠⠂⡰⠀⡠⠔⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⡀⣠⠔⢱⠀⠀⢸⣇⡰⠁⠀⢁⠔⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠼⢮⡔⠡⠔⡸⢄⣔⢁⡌⢤⠀⠔⠁⢀⠄⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡄⢸⠸⠀⠀⢀⠏⢛⠖⠩⢙⣺⠄⡄⣊⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠀⡜⠇⠇⢀⢎⠔⢁⠔⢀⡞⠜⡙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢸⠀⠘⢰⡞⢁⠔⢁⠔⠁⣀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⡈⠀⢠⠇⠖⡡⠐⣁⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣺⢏⣻⢗⠖⠫⢌⡪⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡱⢊⢿⢷⣆⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⠁⡾⠏⠀⡟⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡼⢁⡷⠱⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡰⠁⢌⠃⡀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⡬⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⣠⠶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣟⢹⣶⣶⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢟⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠠⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢃⣁⣻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⡿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⣋⠹⢿⣿⡿⣿⠤⣴⣦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠰⡈⣻⡵⠤⢿⣶⡿⣿⣯⢹⣛⠿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣾⣿⣶⣴⣾⣝⣫⣼⣥⡷⢿⣷⣌⣣⣶⣟⠀⠀⠙⢳⣄⣘⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠺⠉⢈⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣷⣿⠟⠉⢻⣿⣿⠀⠀⢀⢲⠝⣿⣷⣀⣫⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣧⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡟⠃⢠⣾⣿⣿⣷⣴⣾⣶⢾⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣈⡿⣹⣮⣿⠿⣿⣿⢻⣯⣀⢀⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢈⢈⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠉⠂⠄⣤⣶⡴⣿⣿⣽⡛⠟⢋⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣉⣭⣭⡵⣶⣖⣚⣿⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡧⠈⠈⠈⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣳⣽⣞⣓⣠⣤⠼⢿⣟⣻⣭⣭⠼⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣯⣿⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠉⠉⣩⡤⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣸⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠄

⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⢀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⢠⣋⠀⠀⠻⣇⡀⣠⡤⠄⠀⣀⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠀⢰⢧⣌⡋⠀⠳⢏⣶⣷⠦⠀⢈⡉⣤⣶⣶⠈⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡞⠣⡀⠒⣿⣿⣦⣈⠛⠨⠗⠊⠂⢈⣡⣤⢰⣿⣿⣇⢸⠿⡮⢁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢶⠈⠘⢮⣔⣧⡀⠙⠟⠋⠉⠀⣀⣠⣄⠀⣿⣿⣿⣘⣿⡿⣧⣼⣿⣿⣩⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⣿⠄⡁⠀⠈⠉⠦⠴⠂⣀⣤⣶⡞⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣵⠟⠷⢿⣟⡿⠋⢿⠁⣜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧⣀⠀⡈⠀⠴⠞⢋⣠⣴⣶⡙⣿⣿⣿⣿⢶⠿⢟⣿⣡⣄⠜⣻⡒⢲⣴⣿⣾⣷⡶⢚⢩⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣌⡹⠗⠋⣉⣤⣶⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠉⠀⣸⣢⡋⢀⡈⠋⠚⣻⣧⡿⣹⣿⣏⣯⣡⢨⡍⠯⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠟⠉⣁⣤⣶⣿⡍⢿⣿⣿⣿⡾⡻⠁⠀⠀⠉⠂⠴⣷⠉⢳⣄⣠⣨⡶⢄⣿⢣⣻⣿⣿⣿⣯⣡⣶⣮⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⣶⣿⣥⣿⣿⣿⣷⣜⠏⠋⣽⠻⣁⣀⡆⣠⠰⡟⠃⡏⠀⠀⢊⡟⣿⣁⢻⡞⣻⠙⢽⡫⡍⢽⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣖⢮⣓⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣯⣽⣿⣟⣾⢖⣷⣻⣽⣸⣋⡟⢈⣣⣽⡿⠧⣷⣶⠿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠷⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠒⣦⣄⡀⣀⣲⣒⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠞⠋⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠛⠁⠨⠌⠀⠙⣘⠃⠀⣀⣈⢋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠉⠂⠸⢿⣶⡶⠆⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⡄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣵⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣮⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠊⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠩⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡥⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠊⢛⣙⣽
⣿⣿⠯⡄⢄⡒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣷⣿⣿
⣿⣿⣦⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠣⡶⡍⠛⠃⠸
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣲⣴⢶⣿⣿⣿⣦⠀⣸
⣿⣿⡟⠻⠧⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠩⢏⡠⠶⣿⣿⣿⣿⣴⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣶⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠒⠛⣀⣠⠤⠄⠩⠑⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠚⢉⣁⡤⠤⠶⠒⣛⡭⠤⠄⢒⣊⣉⣭⣤⣤⣤⣤⣀⡶⠶⠶⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣤⡀⠀⠀⠹⠉⠉⢒⣀⣁⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣯⣤⣄⣤⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠉⠀⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠶⢴⡴⣤⣤⡀⠙⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢟⠁⠶⠀⠀⠸⢹⠇⢸⣿⡏⢹⠿⠹⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⣺⡀⣤⣸⠛⢉⢩⣷⡞⠀⠉⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣄⢠⡀⠀⠄⠀⠴⢶⣤⣤⣿⣧⣿⣷⣤⣬⣭⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡭⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⠉⠉⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣟⣽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠀⠐⣂⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⣶⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠛⠉⠛⢻⣾⣿⡏⠉⢹⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣇⣀⣈⡻⡇⠀⣿⣃⣱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣛⠁⠂⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣭⣭⣴⢾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠽⣿⣿⣿⣟⠋⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠛⠿⠇⠀⡈⠛⣋⣌⣨⣾⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣆⣨⣿⣿⣟⣻⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣋⣛⣛⣛⣻⣿⣟⣋⣙⣻⣟⣙⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠦⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠟⠛⠻⣿⡿⠛⠛⠻⠷⡿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣸⣿⡤⢤⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢐⣷⣾⣿⣷⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⡿⠿⣿⣿⢦⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⡿⢛⣿⣿⣯⣿⠛⠻⣻⡿⠃⠈⠷⢶⣄⡀⣈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⡣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢤⣄⣧⡚⣿⣿⣾⣿⠞⠛⣿⣿⣦⠐⠶⠘⠇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡫⣹⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⢀⣽⣿⡾⣿⡛⡿⣿⡑⢾⣿⣿⣍⣤⣯⣴⣾⣿⣿⣷⣄⡤⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣜⣿⣿⣿⣿⠃
⠛⠛⠛⠻⡗⢲⢓⡿⣛⢛⢟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢂⣐⢚⣉⡁⢐⡲⠤⣶⡖⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠁
⠁⠀⠀⢿⣷⣗⣘⣧⠧⠗⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⢀⣰⣤⣽⣾⣿⣷⣾⣥⡰⠟⠻⣧⡀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠈⠁
⠤⠤⠒⠋⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣛⣛⣉⣁⣠⣠⣤⣾⣿⣆⣶⣠⡴⠊⣡⣤⡴⠶⠞⠳⠚⠘
⠂⠠⠀⠀⢻⡃⢸⣿⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠉⢠⣆⠶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠉⡁⣄⣤⣦⡀
⣴⣾⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣇⡀⣀⣀⣁⣍⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢽⣟⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣠⣶⣿⣧⣤⣀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠯⠭⢝⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⡤⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡤⣤⣤⣤⠤⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠸⢸⠇⠀⠘⠸⠃⠀⠀⠈⢡⡇⢡⡇⠁⠀⠀⠃⠃⢸⠛⠀⠀⠀⠋⠈⠉⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠃⡏⠅⠃⡏⠋
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢀⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⡀
⠀⠈⠃⠈⠁⠉⢸⡉⠁⠃⠀⠈⠉⠛⢹⡏⠏⠉⠁⠇⠀⠀⠈⠹⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢻⠙⢹⠉⠿⠛⠛⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⠉⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⠂
⠀⢲⠶⣶⢶⣶⣶⣶⡶⡶⢶⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢰⠁⢩⠐⠈⡇⢠⠋⢰⠈⠀⠘⣸⢹⠁⡏⣽⢻⢻⡇⠁⠀⠸⢹⡿⢹⡟⡟⠻⠹⡟⠟⡏⠻⢛⠻⠟⡟⠛⠛⢻⠛
⠀⠀⠸⠂⠀⠓⣿⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢸⡆⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠘⠃⠀⠀⠷⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡤⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⡛⢦⣾⡷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⢸⣿⠇⡱⣶⣄⣤⠟⢿⣦⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢋⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣿⣉⡰⢿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢁⠀⣶⣶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⡜⠷⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠰
⠀⠀⣴⠀⢰⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠘⢿⣮⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⡇⠂
⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠰⠦⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡇⠀⣈⣙⣩⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣽⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣮⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣋⠛⣿⣶⡦⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣛⡓⣾⣿⣽⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣁⢘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁
⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⢀⡴⠞⠁
⠈⣿⡍⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣌⢉⣥⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣦⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⣛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣉⠙⠛⠋⠉⠉⣩⣭⢙⣛⣉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠀⠄⢠⡠⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣆⢀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣅⣹⣟⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⠂⠀⠘⠂⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢾⣹⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠶⠿⠿⠛⠟⠿⢿⠟⢿⣿⡿⠯⠉⠀⠀⠀⠀⢙⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠆⢰⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠻⣧⡀⢸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⢿⣿⣆⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣰⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢿⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⣽⣿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠐⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠉⢹⠿⣿⢦⣿⣿⠃⣼⣿⠅⠀⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣴⣿⣿⡋⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣦⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠀⣿⣷⡀⠀⣼⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠿⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣦⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣺⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣄⣀⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡟⢛⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡅⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣰⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣧⣼⣇⢘⣿⡀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣁⣼⡟⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠰⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⠟⠉⢹⣿⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣦⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⡲⢭⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣷⣶⣶⣦⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡀⠄⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡫⠻⢿⣿⣇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠛⠉⠉⠉⠻⠛⠿⠛⠓⠒⠰⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠁⣀⣳⠤⠄⠀⢂⠖⠉⠁⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠔⣲⠫⠄⢀⣴⣤⣾⠭⢴⣤⣄⣲⠋⠀⠀⠀⡠⡮⠊⠀⣄⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡔⣻⡷⠖⡪⣥⠞⣻⡿⢦⠞⠆⢐⠋⡓⢦⢀⡴⠂⠀⡠⢚⢣⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣹⣟⡛⣿⣤⠊⣰⣿⡿⠧⢠⢉⣶⠋⣻⣤⢟⣻⢿⣣⣵⢾⣶⣷⣦⣀⣬⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣸⣏⣀⢸⣇⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠟⡹⣫⣿⣯⢿⣩⣏⣡⠶⣪⡿⠟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⣚⡹⢿⢺⣿⣟⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣵⡿⠓⣼⠁⠁⠂⡀⠸⠗⡂⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⣴⣟⣺⣶⠞⠁⠀⢀⡤⡞⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣤⣾⣽⣿⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⠖⠧⣄⠁
⠀⠀⠀⠔⣇⡞⢡⣣⣯⣾⣉⠡⣴⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣦⣼⣷⣒⡏⠀⡄⡈⠱⡴
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠼⢚⣿⣩⣷⠶⢛⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⣳⢓⡾⢽⣲⣥⠃⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢿⣿⣟⣻⣯⣘⣯⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣗⣿⣿⡋⢀⣠⣿⠵⢻⡷⠃
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣿⢉⡷⣏⣁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣭⣽⣽⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢿⡗⢨⠋⢣
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠼⣾⣤⣋⢩⣾⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⡿⠋⢑⣶⣡⠿⠁⢀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⠛⢆⢀⠋⣹⣿⢿⣿⣿⣟⣛⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠀⡸⠖⣯⣿⣽⣧⡔⠩⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠄⢛⠛⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣽⡾⢓⡿⢟⣟⣀⠔⢋⣾⣟⣋⣴⣮⢿⣿⡵⠠⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡺⠿⣾⣿⣿⣮⡿⠷⣿⣿⣷⠽⠾⢛⡿⣿⣿⠗⠚⠉⡡⠊⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠲⠒⢞⣻⠿⠋⠉⠛⣒⣭⣽⡿⢋⠁⠠⠖⠊⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠉⠛⠈⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠇⠀⠀⠈⠿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣿⣿⡟⠉⠛⠀⠈⠻⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⢽⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠶⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⢿⣿
⣸⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾
⠈⡠⢦⡀⠀⠀⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣀⣴⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣠⣶⣿⣶⣶⣄⣀⣀⣀
⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣠⣤⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⣰⣾⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠘⣿⣿⣏⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣷⣀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠃⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠈⠛⠻⠿⠟
⠟⠛⠻⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠉⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⢺⣿⣷⡀⣸⣿⣷⣾⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠃⠀⠀⠉⠐⠘⡿⠿⠟⠋⣡⣿⣿⣾⣷⣦⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⡟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⡏⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠛⠛⠋⣻⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⢶⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⣴⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠄⠠⡀⡀⣤⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⡄⢶⣷⣷⣿⣷⡄⠀⢐⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢲⣾⣶⣿⣿⣶⣿⣴⣿⣿⣿⣿⢵⣿⠿⣿⡿⣿⣗⠹⠛⠇⢸⢸⣿⣿⣿⣷⡟⣿⡁⣿⣤⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠉⣿⠆⣿⣸⡋⠛⡽⡿⠠⣤⠀⢸⣜⢸⣿⡗⢻⢻⣿⢧⣿⣿⣿⣷⣏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣼⠸⡟⡇⠘⢏⠀⡟⢰⢀⠘⠋⠁⢀⠃⡄⡸⠁⠀⣻⠛⡜⢸⡿⢸⣧⡏⡟⠻⢏⣷⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠛⠿⣿⣽⠋⢙⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡃⠈⢈⠀⠀⠂⣺⠀⠁⡇⠀⢸⠉⡘⡁⢸⠐⢸⢽⠁⢫⣴⢘⣿⣯⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢹⢯⠀⡘⢰⠀⢸⠀⡄⢠⠃⡆⢰⢀⠀⠀⠏⠀⠀⡇⠂⢸⠀⠁⠇⠸⢀⡽⠘⡄⢨⣻⠸⣯⣿⢿⣥⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠃⠈⠃⠀⠘⠀⠘⠀⠁⡘⠀⡇⠀⢈⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⢸⠀⣾⠀⢰⠈⠁⠈⡇⡆⢸⢛⣩⢻⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⢠⠸⠀⠀⡘⠘⠀⡀⠀⢸⠀⣻⠀⢸⠀⠀⠀⡃⢸⠸⡘⢹⡼⠷⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠠⡇⠸⢰⠹⠐⠀⡇⣸⢟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡘⠰⠈⠄⣥⡗⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⢐⣤⣿⠃⣸⡏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢃⡆⠀⣿⢾⠓⡞⣷⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣼⠀⠰⠇⡞⠐⡅⣿⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠈⡆⢸⡀⡇⠠⡇⢸⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⢀⠇⡇⢰⠇⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠸⡄⠗⠸⡀⠀⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⡇⠹⠀⡇⠀⣰⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠱⢰⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠗⡲⢷⣿⣿⡿⣤⣤⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣶⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠻⢭⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⠙⠛⠶⠮⠍⠽⢭⠘⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡍⠘⠃⠃⢠⡔⠄⠁⢸⣷⣿⡔⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡞⣿⡇⢙⠛⠀⠀⠁⠈⢽⣛⡿⡶⠀⠉⠁⠈
⣿⣿⣿⣿⡃⠿⠦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣐⡐⢂⢴⠀⠀⣁⢰⣆⣦⣿⣾⣻⡿⠀⡀⠀⡀⠈⠐⣛⡿⠗⣤⠖⢰⣇⠛
⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠁⣾⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⣾⡤⠆⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⣽⡉⢩⠚⣿⠇⠀⣤⠃⢁⠀⠀⠁⠸⠂⠐⠀⠈⠉⢴
⣿⠋⠿⠟⠉⠁⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣏⢳⢞⣻⣿⣿⠿⡃⢸⡅⣤⡀⢢⡸⢣⣾⢶⡆⠀⡠⠀⣀⠀⠀⢀⣻
⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣷⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⢠⣿⠟⠉⣳⣾⡝⣽⢿⡤⡴⠿⣠⠆⡀⡈⣿⣼⣿⣿⣿⠿⣷⡔⢻⣇⣿⣌⣯
⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⣀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣟⣘⣀⣄⣦⣤⣾⠿⣿⣰⣿⡇⣾⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⡗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡟⢡⣿⣿⣯⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⠁⢾⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠘⠁⠐⠀⣸⠃⠁⠀⠀⠀⠸⣇⣼⣶⣿⣷⣇⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢉⡟⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇⠀⠀⡿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣬⣾⣿⣿⣿⣾⣛⣽⣃⡴⠺⢿⣿⣿⡿⠏
⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣠⣾⠏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣷⣤⡶⡶⠰⣯⣿⣿⣷⠾⢿⣿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠛⠁⠈⠁⠀⠈⠁
⣠⣴⣶⣦⣴⣾⣿⣷⣦⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠁⣠⡁⡠⣻⠑⣿⢿⢩⠋⣿⣿⠁⣟⠏⡻⠿⠅
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢧⠘⠁⢐⢸⣿⣾⡵⢿⣿⡿⢛⠋⠛⠉⠿⠃
⢸⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠃⠀⠀⢀⠀⠰⠀⣰⠠⣾⠴⡾⠛⣾⡷⠀⠉⠈⠎⠁
⢋⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⣶⠂⠀⠀⢠⣤⡚⣧⣰⣀⠀⢪⢀⡵⠻⠃⣴⢄⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢠⣼⡛⣿⣿⣮⠁⢈⠀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠁⠂⢠⣿⣿⣿⠻⢛⣿⣿⡆⠛⢿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡯⣧⣾⡄⣿⣧⣿⡄⢸⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⠦⡂⣈⡁⠸⢿⣷⠒⠋⣠⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠘⠀⢁⢀⡴⢀⣤⣭⣷⣤⡆⠀⡀⠀⢭⠈⣀⣤⣤⣀⣀⣤⣴⠶⠛⠉⡉⠻⢷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣈⡷⣿⢉⣳⠞⣥⠀⢻⡆⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣷⠋⢸⠀⠀⠀⠸⠈⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⡀⠸⡀⠀⠀⢠⠀⢸⡿⢿⡿⠇⢤⣀⠀⠿⠶⢶⡶⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢇⠀⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢟⣧⢸⡀⠀⣸⣿⡀⠀⡀⣠⠆⢠⣤⣾⣿⣧⣴⣶⣄⡄⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣬⢻⡎⠃⠀⠋⢿⣿⣧⣿⣿⣿⠟⢟⠛⡛⠁⠁⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⠄⠀⠸⠇⠀⠈⢉⠟⣋⣿⣷⣸⣶⢇⣼⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠺⠓⠂⢻⡏⠈⠡⠿⢿⠛⠉⠀⡰⠦⢓⣶⡦⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣭⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣾⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⠻⣿⣝⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠻⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠠⢀⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⢸⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠂⠀⠘⠊⠘⠁⠛⠘⠘⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠈⠀⠊⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⡶⠶⣶⡶⢶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣖⣲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⡟⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠜⣹⠋⠋⡿⠀⠀⠁⠈⠀⢻⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢹⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠣⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⢀⠜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡤⢿⣿⡟⠻⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣿⣼⣤⣤⣬⣬⣤⣤⣼⣿⡇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢶⠛⣿⣿⠤⣤⣶⣖⣒⣒⣺⣿⡿⠋⣠⡐⠀⠐⠃⠁
⠠⠴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣧⠀⠠⠤⠤⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣤⠏⠑⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣩⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢
⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣀⡨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⢐⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠉
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠿⠷⠦⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣦⡀⠀⠀⠀⢉⡉⠩⠍⠟⠛⠛⠁⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠛⠁⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠂⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠛⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⠘⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⡿⠋⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢾⣯⣿⢿⠃
⠛⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠃⠀⠘⣿⡟⠁⠀⢻⡟⠁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⠐⠈⠘⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠪⠀⠨⠐⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠛⠿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠟⣿⣿⠁⠈⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠀⠀⢻⡿⠻⠟⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠁⠀⠀⢻⠿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣗⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡟⠃⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠸⠏⢹⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⢿⢻⡿⠛⠃⣿⣿⠋⣉⠛⢻⠛⣿⡇
⠀⠀⠸⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢹⡟⠻⣿⠃⠀⣿⢿⣿⠇⢸⡟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠐⠀⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠀⢸⡆⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠿⣿⢿⣿⡟⠉⠿⠉⣿⡿⠏⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⣿⠛⡿⣿⣿⠋⠛⠁⠀⠿⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠘⠋⠻⠀⣷⠘⠁⠛⣿⠁⠙⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠀⠀⣀⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣉⠁⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⡿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣴⣶⣼⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣍⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠁⢀⣈⡩⠭⠋⢀⣠⡞⠛⢿⣿⣿⡦⠚⠉⠛⠁⡀
⠀⠈⣍⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠿⣿⣷⡀⠉⠉⠀⣠⣾⡿⢿⠟⣾⣿⡿⣯⣧⣀⡀⠀⠀⡓
⠀⢤⣤⢐⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣶⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣾⡿⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠐⠸⠇⢙⢻⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢛⢹⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡉⠉
⣦⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠋⣩⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣿⣍⣺⡉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡃⠆
⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡛⠛⠒⠀⢨⣿⣿⣿⠉⠉⠡⢻⣿⣿⡽⡎⠋⠙⢿⣿⣿⣧⠀⢀⣾⣿⡿⠋⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⡇⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣴⠀⠀⣿⣿⣬⣿⣿⣾⣻⣯⣤⣶⣿⣿⣦⣤⣌⣀⣀
⠀⢀⡄⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⡙⣿⣿⣷⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⢐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣭⣿⣭⣽⣻⣿⣿⣿
⠐⠘⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠼⠛⢻⣿⣿⡟⢻⠃⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡔⢀⣿⡟⠙⢮⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠻⢯⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡶⠆⠀⠀⠉⢽⣿⡇⠀⠈⠛⠛⠓⠓⠺⠻⠦⠀⣬⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠸⠁⠀⢸⣿⣇⢹⣿⡿⠋⢠⡀⢿⣿⠟⠉⠛⠟⠿⢿⣿
⠀⠩⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⢾⠍⠀⠉⠁⠉⠀⢉⡼⠒⠛⠛⢟⣹⣿⣿⣿⣏⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢠⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⡄⠀⠇⠀⢹⡏⢠⣿⣿⣷⣄⣠⡀
⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣿⣿⣿⣿⠹⣦⢈⣿⠇⠀⠸⡀⣾⣇⣴⡿⠛⠛⢻⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⡿⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⢻⣦⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡻⢿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣍⢩⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⡀⢷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣶⣾⡿⠟⠉⡴⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠈⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣸⠇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣄⠀⠀⠀⠘⠋⠰⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⡌⠟⠀⠀⢾⠀⠺⣧⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠘⠟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠆⣸⣿⠃
⠀⣼⡿⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠉⠀⣠⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣠⣶⡶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⣿⠃⡿⢿⣦⠙⢿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡯⣿⠉⠓⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⣦
⠰⣿⠀⡇⢨⣿⣷⡈⢿⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠉⠛⣛⣁⣀⣤⠤⠀⠀⠘⣧⣴⡆⣿
⠀⣿⡆⠇⢸⡟⢻⣧⢸⠇⢠⡟⣄⠀⠀⠐⢦⣝⣛⣫⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠰⢮⣭⣭⣷⠶⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿
⠀⢻⣧⠀⢸⠁⣸⡿⠀⢰⠈⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣾⠇
⠀⠈⣿⡆⠀⠰⣿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿
⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣹⣦⢠⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣦⣤⣤⣾⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⠸⠛⠉⣾⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣽⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⢿⣿⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡈⠙⣿⡄⠀⡿⣿⡏⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⣿⠋⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢉⣿⠴⡿⠁⠀⠃⣿⡏⢷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣄⢹⠄⢸⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡧⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣶⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⡿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠙⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣶⣶⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡇⢹⣿⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢿⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢛⣟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡟⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣿⠀⢻⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⡄⣼⡿⠀⡆⠀⢘⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢸⣧⢸⣿⢰⣴⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⣾⣿⢸⣷⢰⣿⠀⢸⡇⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢀⠀⠈⠉⠹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡆⢰⣦⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠄⠀⠀⣷⣆⣴⡀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡟⢰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠈⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢠⣶⢶⡄⣹⣽⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣷⣿⣿⠆⠀⢰⠀⠀⢀⣈⣿⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠐⡟⢻⣿⣿⡃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠇
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⠀⠀⣿⠈⠙⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⣿⡿⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢸⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⡐⢹⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣴⡁⢰⠀⠀⢈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠈⠀⢸⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣼⣿⢟⣉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡷⠺⠿⢿⠏
⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣼⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⠆⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠁⠀⢺⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡄⠚⣿⣿⢹⣿⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⠋⣿⣿⡟⣉⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣧⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢽⡟⠈⠙⠻⣿⢿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⠙⠋⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢠⣿⣶⡿⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣧⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣹⡗⡯⣏⣯⢲⢽⡹⠷⡯⡏⣿⠾⣽⣹⠽⠾⡏⣿⢶⢽⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠊⠀⠊⠐⠁⠀⠁⠊⠀⠊⠀⠉⠁⠁⠊⠀⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠄⠀⡀⠠⠀⢀⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣜⡆⣦⣤⣥⢰⣷⣌⡖⣎⣤⣧⢰⣵⣬⡄⣮⣤⣷⢲⣴⣼⡄⣤⡆
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣯⣽⡟⣿⣯⣿⢻⣿⣽⡟⣿⣯⣿⢻⣿⣽⡟⣿⡇
⠔⠍⠐⠥⠂⠈⠣⠔⡉⠑⠤⢃⠈⠪⠔⠈⠑⠄⠃⠉⠪⠜⡀⠑⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⢤⣆⣕⡴⣴⣈⣢⢄⣎⣑⡄⣵⢠⣾⢤⣆⣱⡆⣔⣨⣢⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣯⣷⣷⣿⣽⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣽⣾⢾⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⣈⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣤⣀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⡼⢿⣿⣶⠉⣤⡀⠀⣀⣠⣄⠘⣿⣿⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣯⣽⣷⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠟⠙⠋⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠉⠙⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠛⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠐⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠈⠋⣽⡿⠟⢻⡿⠾⠅⠚⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠸⠟⠛⠛⠛⣿⠟⠘⠉⠛⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠩⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣾⣿⠿⠛⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠆⠀⠸⠃⠀⢀⣘⣄⣤⠄⠀⠀⠀⠚⡿⠓⣳⢯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢸⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠻⠛⠋⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⣠⣶⣞⡟⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⣉⠙⡇⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣄⡘⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣨⣥⣾⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣯⠿⠟⠿⢷⣖⣤⣠⣿⣿⡟⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣴⠓⣚⠃⠀⠀⠀⡤⠄⢀⡀⠤⠞⢯⡽⠿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠛⠻⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⠐⢿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣈⠻⠿⣿⠟⠋⠁⠒⠂⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠁⠀⠙⢿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠁⠀⢹⡿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠸⠆⠈⠁⢹⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇

⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣴⣦⣦⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠈⠛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠈⢻⡿⠋⢹⣿⣿⣿⡏⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⢻⣿⣿⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠆⠀⠸⠏⠉⢹⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠹⡿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠃⠀⡇⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢿⡏⠈⡏⠀⠀⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠗⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡶⢔⢂⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣷⣿⠯⢤⠴⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣉⡭⠥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⠛⢫⣀⣴⢾⣿⣿⣿⢿⣿⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⢿⠆⣴⣻⣿⣿⠧⠼⣿⡄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡿⢷⣼⣿⣿⣿⠿⡧⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣀⣹⣩⣤⣶⣶⣶⣲⡈⠟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣤⣹⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠛⠀⠼⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⡋⢹⣿⡇⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠛⢃⠀⠰⣼⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠘⣷⣿⣴⣶⣾⣶⣏⣴⡿⣶⣏⣥⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠋⠀⢙⣻⣿⣿⣯⣱⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡼⢧⡶⢶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡴⣆⠐⢺⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢑⡻⣷⣤⣿⣶⣿⣿⡯⠭⠿⣋⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢸⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⣧⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡈⣿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠺⠇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠰⡞⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣿⣿⠟⣭⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠢⠙⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⣠⡴⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠈⠁⠀⣄⣼⣿⣿⠛⡿⠼⣿⡿⠿⠙⣿⣿⠿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠾⣤⣿⠊⠉⢉⠙⠓⢠⣿⠿⣷⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠻⠟⣦⣾⣶⣾⣿⣛⠟⢻⣿⣿⡇⢺⣇⣨⡄⣼⡷⣦⡿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠋⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣷⠿⠻⣿⡏⢺⠁⠃⣾⢻⣿⡋⣼⣿⣿⡇⠀⢐⠞⢿⣿⣿⣥⠷⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠛⠛⠆⣾⣃⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠉⠘⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⡀
⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿
⢀⣠⣤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠖⠲⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡤⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠉
⣾⣿⠋⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠀⢟⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠰⣶
⠻⠿⠀⢲⣶⣾⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢳⠄⣤⣶⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛
⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡖⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢻⣿⣿⣧⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣛⣹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣔⡾⣿⣿⣶⢊⣾⣯⡈⢿⣿⣷⡶⢿⣷⣿⣿⣟⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⠃⢀⡀⠀⢀⣀⣈⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣡⣾⢿⣿⢿⡿⡿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠟⣟⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣟
⡏⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣧⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣄⣭⣿
⡇⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣺⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡟⣻⢃⣿⢿⣼⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣹⢡⡏⣼⠇⠘⢧⣿⣿⣷⣬⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢄⣠⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⡙⣛⣿⣿⣿⡧⢻⣿⣿⣿⣽⡇⣾⣻⣟⣠⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠿⢻⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⢠⣈⠛⢷⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣹⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⡟⣾⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠏⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣀⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⢠⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠓⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣟⣻⣴⣿
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠑⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁
⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠻⣿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⠁⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿
⠁⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⠿⣿⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⢻⡟⠻⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠸⠋⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⣿⠟⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⣿⣿⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⢿⠿⠿⡿⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠄⡀⡏⢀⡀⢠⣘⠟⠘⣶⠀⢅⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣀⠀⢀⠊⣴⠔⢠⡖⣤⣏⢑⡴⢎⣷⣮⣧⣴⣿⣼⣶⣇⡐⠠⠈⠁⣤⡢⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠎⠁⣁⣺⣷⠎⣴⣿⣤⣹⣿⣿⣾⣞⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣟⣰⡺⣷⠊⣤⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣢⣭⣝⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠻⡤⢀⠀⠀⠈⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢑⣤⣉⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢻⣧⡌⡑⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢽⡟⡿⢛⠻⡏⢋⣻⢿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡏⣀⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠷⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣸⣬⣯⣷⣾⣧⣿⣿⡟⣧⢻⢺⣷⢄⠄⠀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣦⣄⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡣⣞⠟⣁⣺⣦⣾⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⢹⣛⡻⣯⣿⣟⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡿⢿⡿⣟⣿⣿⡁⠹⢇⣹⡳⣮⣛⡹⣟⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣨⠀⣓⢹⢪⡍⢿⡧⡀⠚⠋⠀⠰⠝⢋⢿⣧⣽⡟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠾⠋⠈⠉⠁⠸⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠩⣞⠻⡇⣨⡛⠠⣅⣿⡉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡸⡿⢘⠃⠐⠶⢂⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⢤⣀⠀⠀⠊⠁⡡⡉⠈⢁⣰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠶⣷⣵⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⡏⠀⠀⡁⠁⠀⠈⡙⠂⠀⠺⠋⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠁⢰⠂⠀⡴⠂⠁⠂⠄⡈⠋⠄⠀⠀⣦⠀⠀⠸⣶⣤⠿⠿⠚⠛⠜⢗⡀⠀⣆⠀⠈
⡀⢀⠰⠟⠶⡄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠛⠇⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠰⠣⣿⠁⠊⠉⠀⢷⣄⠐⢻⣀⣡⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣑⣀⡀⢀
⠈⠀⠀⠀⡀⠉⣶⡀⠀⠀⠠⡰⠒⠊⣴⣆⡀⠰⠇⠀⠀⠆⢀⣀⡘⠀⠀⠢⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠃⠉⢢⠼⠿⢇⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠴⠌⠙⣿⣦⣌⣂
⠀⠆⡀⠤⠁⠚⠙⠛⠑⠂⠠⣤⠦⡔⠶⠟⣡⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⡗⠀⢐⣗⠤⠀⠀⣂⡆⠠⠤⠃⠠⠶⠃⣤⡀⠂⠠⠀⠐⡀⠴⠼⣡⣏⠸⡿⠿
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡂⠥⡀⣀⢩⣴⣦⣘⠂⠀⠀⣈⣀⢰⠻⢟⠳⢷⣾⣿⣶⣶⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⠰⣿⡆⣦⡄⢈
⠖⠶⣾⣷⡄⡀⠀⠈⠀⣉⣀⣲⡃⠀⠚⡋⠤⡀⠰⢯⡀⠶⣂⡟⢿⠞⠁⣾⡆⠈⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠂⠀⠋⠁⣰⣿⡏⠉⠁⣈⣆⠄
⠈⠙⢿⣷⡏⢀⢀⣀⠀⣼⠿⠉⠡⠄⠄⢁⡿⣭⣤⡞⠁⣠⠄⠀⢠⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠰⠝⢛⣿⡟⠀⡀⠀⠋⢩⡀
⣠⡦⢋⣥⣤⣄⠛⢻⠂⣀⣀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠚⠁⠺⢆⣨⢈⠣⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠂⢳⠀⢰⣏⡂⠘⣛⡿⡋⠁⢀⣈⠀⠐⣿⡇⠘
⠉⢁⡈⠙⠛⢻⡇⢻⠁⠀⠉⠀⠙⠈⢝⣧⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠉⡁⠈⠁⠀⠀⠀⢨⠋⢀⣾⣟⣼⣤⣥⣾⡀⣀⣤⣍⠇⠐⣀⠀⠄
⠙⢏⢱⡿⠏⠘⠀⠀⠂⠛⠃⡂⠀⠒⡄⢈⠁⢀⠀⣒⣓⣒⣄⠀⠄⠹⠀⢴⣋⡰⠗⠋⢴⣶⠟⠁⢠⣿⡏⢱⣶⢻⡟⠋⠀⢀⠈⣯⠂⠲⠿⠁⢰
⠀⠈⠀⠀⠤⡄⠈⢢⠀⠈⣥⠀⠠⢯⣮⣏⠁⣤⡆⠈⠁⠀⠹⣀⠀⠀⠀⣘⣶⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠻⡇⢺⢿⣀⡕⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡔
⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠪⡦⡀⣿⣢⢠⠈⢯⢠⠖⢊⣤⡁⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠈⠟⣿⠃⠍⠉⣁⢤⣶⠀⢦⡀⠀⠘⠃⠈⡃⠄⠀⠘⢾⡿⣿⢊⡔⠘⠂
⠃⠉⢃⠉⠀⡄⠀⠀⢀⢱⠉⠁⠀⡽⠂⠀⠀⠀⠉⢁⠔⠁⠀⠒⠎⢀⠌⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠰⢌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀
⡄⢀⠀⢹⣷⠹⠚⠉⢹⢮⡀⠠⣌⠀⠐⠈⠀⣠⣴⣆⠀⡃⠀⣐⠶⠖⣊⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡛⠂⠀⣀⠀⢀⢶⠄⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠑⢦
⡃⠀⢠⡔⠈⡁⠀⠀⠈⠈⠀⢀⡜⣗⠂⣀⡪⣍⡙⠃⡌⠀⠀⣤⠀⠈⣟⠋⠀⠀⣉⠳⠒⢂⠰⠂⠚⢷⠚⣋⣡⡴⠈⠲⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡈
⠃⣤⡖⠀⣴⠆⠹⠳⠀⠚⠂⠈⢿⠛⢟⢹⣿⣤⡘⢿⣿⣷⠌⡉⠀⠀⣿⣾⡿⣿⡟⠾⡛⣩⣤⣿⣿⡉⠀⠀⢨⠂⠀⣰⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠄⣿⠜⠁⢠⠶⠀⠀⢦⣠⣴⣷⠈⠳⢾⣿⣿⡿⠛⠈⠏⢠⠀⠀⠀⠰⢩⣭⡁⠻⠗⣀⢣⠉⠈⠛⡿⠃⠀⠀⠈⣩⡾⢋⠘⣿⠇⠀⠀⢱⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣀⣠⣤⣦⣧⣰⠤⢤⣄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣄⠀⠀⣠⡶⡟⣉⠹⠞⠀⠱⠘⠁⠠⣎⢻⠖⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢐⣿⣟⡤⠙⡀⢀⠤⠄⠀⢀⣴⣟⡻⠀⠈⡔⠄⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠝⠉⠒⢎⠀⠀⢰⡂⠀⢸⡽⡎⠄⡲⡣⠀⡀⠂⠂⠄⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠐⠳⢂⣤⢢⡀⢀⠐⠀⠈⠳⣦⣏⠀⠥⠄⠗⠌⠁⢀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠤⠤⠤⢾⣯⡄⠀⠺⠀⠁⠀⠈⠋⠀⣴⢄⠟⣧⡀⠀⠀⠄⠀⡀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⣶⡠⠖⢢⣀⢐⡗⢀⡙⣶⣧⡦⠈⣊⠁⠁⠁⠨⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣌⠀⠀⢠⡇⠈⠚⣬⡀⣿⣷⠷⢦⡖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠏⠀⠙⠷⢴⣤⣇⠲⡄⣧⣴⣦⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⣄⢠⣄⣶⢴⣴⣴⣄⢤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡙⠳⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣻⣾⡏⢶⡗⢰⣿⣄⣠⣝⣄⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠘⡇⢈⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠣⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⢔⣂⡠⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠙⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣋⡙⢉⡑⣩⡹⢷⣼⣷⣮⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣄⠁⠀⡻⢦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⣽⣷⣤⣷⣮⡻⣮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣄⠉⢀⠀⣠⣷⡑⢎⠻⠙⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣟⣿⣿⣿⣿⠉⠻⡌⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⠷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣵⣿⠐⡿⣿⣣⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⡿⣋⢿⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣮⡻⣏⠘⠉⠳⠀⠡⢐⣠⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⡈⢸⣷⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⣿⣿⣿⣿⢇⡹⢿⣿⣿⣶⡝⠡⠊⠦⠀⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣫⣼⣻⣿⣦⠙⢿⣿⣇⢿⣿⣿⣦⡀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⡿⣌⢿⣿⣿⡈⢶⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠐⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⢿⣧⡹⣟⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠱⣿⣿⣿⣿⠷⠘⣿⣬⢷⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠠⠺⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠮⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢃⠹⡞⡙⡿⠀⠃⠙⠊⢻⠇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠏⢿⠁⠀⠀⢻⡍⢷⣇⠈⢻⣿⢿⣷⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠮⠁⠹⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠰⢿⢿⣿⣷⣬⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡖⣷⣌⡿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⠛⠁⠚⠀⠀⠊⡐⠀⠱⣾⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⡌⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⡆⠀⡁⠘⠓⡳⠐⠀⣱⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢀⠀⠝⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣆⢠⣂⣾⡖⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⠻⠙⠻⠿⡿⢿⣿⣟⡊⢹⣿⡏⢇⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⣨⣿⣛⣯⣿⣿⣧⠙⣄⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠰⠋⠯⠲⣿⣟⠃⠈⣿⣷⠀⠡⠴⡿⣯⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣾⣿⡇⣎⣿⣡⣦⣰⠯⠿⢤⣤⣄⣢⣤⣀⣼⣷⣧⠀⠙⠋⠀⢹⣿⡁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⣠⣀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠀⡀⢸⣿⣇⢚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡺⢟⢿⣟⣻⣿⣿⣷⣷⣤⣿⣿⣦⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⢀⣹⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡾⢿⢿⣤⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⣛⣿⣾⡿⠛⢁⣤⡍⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⢈⣻⣵⣿⣏⣠⡟⣷⣿⣽⡆⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⡶⠀⣠⣀⣿⣿⣤⣾⢿⣿⣿⢷⣿⣻⡿⢟⣭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣤⣶⡞⢵⢞⣻⣟⣁⢥⣿⣷⣿⣿⣟⠛⠛⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣼⣧⡾⠛⣿⣿⣟⡏⠻⢟⠉⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣷⡾⢋⢁⡾⠟⠛⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣔⣯⣿⡿⠋⠐⠗⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⢢⣠⣞⡋⠀⠀⠀⢠⠲⠋⠁⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⣯⡉⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣆⡨⠁⠀⠀⠀⠝⢛⠟⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣀⣠⡄⠀⠝⠛⠿⢷⡆⠀⠀⠠⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⣿⣥⡷⠲⣄⣠⣿⣷⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠘⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠲⢿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢠⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⡿⠟⠉⡀⣠⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠷⠂⣀⣀⣨⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠋⠀⠀⠤⢄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡖⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣈⣂⢩⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⡙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢹⣟⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⣀⠄⠀⠀⢉⡹⠋⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣧⡘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠋⠉⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣤⣤⣠⠄⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣆⣿⡟⠉⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⢰⣿⠋⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⢼⣿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣅⣰⡟⠁⠀⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠁⠀⠞⠃⣼⠀⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠉⢀⣀⡂⠁⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠀⠠⠤⠀⡀⠀⠀⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣠⣄⣀⣀⣀⡤⠔⠒⠲⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⠙⠿⡛⠿⣿⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⡀⠀⠀⠙⠂⠈⢦⣀⠀⢠⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡋⠠⠀⠉⡉⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠠⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡤⢄⣀⣮⣁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢀⡇⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠂⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢰⠃⢄⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⣾⠠⠾⣀⡀⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠜⠀⠠⠁
⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠈⠘⠂⠧⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠈⠉⠒⢒⡒⠒⠲⠄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡑⠒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡠⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠮⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄

⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⢻⣿⠛⠻⡿⠋⢻⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢻⡿⠛⢿⡿⠛⢿⣿⠉⣿⡟⠻⠟⢿
⣿⠀⢀⣄⠀⠀⣷⠀⠈⠛⠀⠀⣾⣿⠀⠈⣿⡏⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⡀⠀⣾⣿⠀⢈⡁⠀⠀⢸
⠃⠀⠘⠿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⣿⡇⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠙⠋⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⡿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⠋⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣿⠏⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⢿
⠁⠈⣿⡇⠸⠿⠉⣼⡆⠉⠀⣿⠀⢸⡷⠀⠈⠙⠿⢻⣿⠛⡟⢻⡟⠿⠁⠀⣿⡆⠀⠀⣿⡏⠁⢰⣿⡀⠈
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢠⡇⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠛⠁⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠿⢿⡟⣿⠛⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⠿⣿⡿⢿⠏
⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠛⠀⢠⣇⠀⢸⡏⠹⠟⠀⠈⠀⠸⡿⢠⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠹⠏⠈⡇⠀⢠⣿⠀⠉
⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠟⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⠒⠨⣙⢂⢄⡀⠠⡐⣰⣆⡀⠐⠚⠲⠤⢄⡀⠐⠂⠀⠀⢠⠄⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⢐⠳⡴⣿⣤⣽⣛⢿⣶⣽⣿⣿⣿⣤⡔⣒⣻⣄⠵⠒⡀⠐⠲⣉⠀⠈⠂⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⣮⣶⣴⡯⣿⣷⣽⡾⣏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠍⢈⣿⢶⣷⣉⣷⢦⡾⣴⣅⠀⢀⡆⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⣄⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣠⠎⣈⠆⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡁⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢦⣻⣿⣿⣆⢨⢺⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡠⢻⣿⣞⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢁⢾⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣼⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣏⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡧⢻⢗⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣯⣿⣨⢨⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢼⣾⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⡟⣅⠌⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠰⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣋⠗⡸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠘⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣯⡞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠔⢉⣷⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢠⠘⣻⠋⢹⣿⡿⠾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣻⣍⣣⣿⢞⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢟⣉⠛⣉⣟⣦⣟⠟⢙⣾⣩⣿⣿⡿⢫⣿⣟⣿⣮⣿⣿⣾⣧⢷⣿⠙⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠙⠖⠻⢩⣡⡬⠟⠛⠿⢟⠹⠏⠙⢺⠃⠘⠘⢹⠏⠣⣭⡟⣻⡻⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠉⠻⠧⠉⠁⠐⢫⠞⠀⡐⠁⠈⠉⠁⠂⠙⠯⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠞⠓⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⡿⠿⣿⣿⡿⡟⠹⠿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⡿⠿⣿⣿⡿⡟⠹⠿
⠀⠘⠸⡏⠃⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠸⡏⠃⠘⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠲⣤⠖⠛⠛⠓⢦⡀
⣠⠖⠛⠙⠓⢦⡀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡄⢸⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⢄⠀⢀⡴⠚⠋⠛⠲⣄
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠔⠁⢸⠀⡇⠈⠢⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠈⠑⠒⠁⠀⢈⠀⠀⠉⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠀⠀⡁⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠉⠀⠉⠒⠤⣄⣀⡀⠀⠘⣷⣤⡀
⣿⣟⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠉⠀⢠⣴⣿⣙⠛⠻⠉⠙⠛⠿⠁⡾⠋
⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣭⡅⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣋
⣿⣿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡋
⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠁⠀⠁⠚⠿⠛⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣭⡄⠐⠿⣷⡶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠓⣶⠦⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣦⣴⣦⣄⣴⣿⣷⣾⡿
⠀⣠⡆⢙⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣆⣰⣤⣄⣀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠘⠉⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠉⠁⠀⢠⣤⡈⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⠟⢚⣭⡾⠿⢿⣟⢿⣿⠟⠛⠙⠉⠛⠿⠏⢻
⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣇⡀⠐⢲⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠉⣅⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⡧⠀⢻⣿⣿⣷⣾⠿⢟⠡⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠒⢮⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠
⣿⠟⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣴⣾⠓⠁⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣞⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣒⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣏⡷⢿⣥⡉⢹⣦⣤⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⣁⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣟⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣦⣤⣤
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣶⣿⣦⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡉
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣗
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣟
⠋⠀⣀⣠⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣴⣿⣶⡀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣿⠏⠁⣀⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢨⣍⡉⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣦⣴⣿⣯⣤⣶⡀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣉⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠙⣿⣿⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⢻⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢂⣴⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣼⣿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⢻⣿⢿⡿⣿⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣶⡀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣉⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠉⠀⢸⡿⠟⠉⠙⠉⣽⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣲⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡏⢀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⢘⣉⡿⠏⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠁⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⡇⠈⢿⠀⠀⠀⡀⣿⣤⣾⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢹
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⠀⠀⠀⠉⣦⡰⣿⣿⡿⠁⠀⣸⣿⡇⠤⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠁⠈⢿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢙⣿⠁⠰⣿⣿⣿⢅⣤⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⢀⣀⣀⣐⣚⣁⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⠀⠈⠁⠀⣼
⠀⢰⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣴⡈⠳⠟⢻⣿⠿⣿⢦⡈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣰⣦⣤⠾⢷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠈⣉⣿⠠⣄⠸⠋⠀⢹⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠲⠖⠚⠋⠉⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠
⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣥⣿⣿⣷⠘⢷⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠁⠒⠠⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣿⡏⠀⣼⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⣿⡏⠀⣸⠏⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡃⢸⡇
⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠉⠛⠀⢀⡿⢰⠇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⣄⡀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠨⠋⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼⡿⡯⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠠⣠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣶⠀⣠⣾⣿⣄⠀⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣤⣾⣿⠟⠛⠙⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⢀⣴⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣥⣴⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣴⣾⡾⣻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠈⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⣤⢖⣠⠈⡁⢰⣄⣀⡀⣴⣇⠵⠖⡀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡽⣹⣾⣟⡸⣖⣻⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣧⣧⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢷⣾⣙⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡿⢯⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⡗⢆⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡄⠷⠒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⡮⢃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣻⡭⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣏⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡄⢣⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣾⣿⢿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠋⠛⡿⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠏⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠥⢈⣾⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⡒⠟⠚⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠩⠭⠛⣿⠻⣟⠟⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢆⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠠⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⢤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠟⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣸⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠸⠃⠘⠟⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣾
⣶⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠁⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢰⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢏⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣵⣿⣯⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣹⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡃⠀⠃⠿⠻⣿⡟⢹⡿⠿⠃⠐⣨⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢐⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢏
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣠⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⣀⣤⣿⡿⣃⢘⢇⡔⢡⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣭⣽⣥⣤⣤⣾⣿⡿⠟⠀⡀⠒⠚⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠏⠰⠷⠀⠭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢢⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⡟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢠⣿⣿⠟⢁⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡀⠀⠈⣿⣧⠀⣸⣿⣧⣾⡋⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠘⠚⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀⢸⣦⣾⡿⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣤⡀⠈⣷⡀⠱⣄⣈⣼⣧⣄⣤⣟⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣦⣶⣦⣍⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⡄⠀⠀⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⣷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣤⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣴⣶⣴⣶⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠴⠴⠒⠒⠒⠒⡲⠤⠀⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠉⣓⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⣛⣋⣩⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠕⣲⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⠿⠻⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⠿⠿⠛
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⢣⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⢁⡀⢠⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⡿⠋⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⡟⢡⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣮⣻⣧⡐⠷⢾⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠈⢡⣄⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣔⠂⠀⠉⠉⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠄⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠉⣿⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣦⣴⣿⣿⡉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠿⠿⠇⠘⠈⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠙⡶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠴⣤⣼⡁⢀⠋⠀⢋⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠉⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠡⠤⣈⡛⢻⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠖⢹⣿⣿⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣷⣿⣅⠀⣾⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣼⡿⢪⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣉⣿⣷⠈⠀⣿⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣟⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠫⣿⠀⠛⣉⣿⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣤⣴⣶⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣁⣴⡿⠋⠀⢨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠁⠀⠴⢋⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣧⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠀⠘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠆⠀⢸⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⢽⡿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠉⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠉⣟⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⠀⠀⢻⣿⣿⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⠉⠉⢦⣄⠀⠈⠙⠛⠉⣸⣿⡏⠙⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣐⣿⣿⠉⠀⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⢀⣀⠀⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠻⡷⠾⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣶⣀⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣝⣽⣿⠛⠀⠀⠀⣠⣞⠩⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠛⠛⢿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠟⠻⣽⠋⠠⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠸⠟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣉⣛⣋⣻⣉⣿⣋⣴⣉⣙⣟⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣄⡀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠋⠁⠀⢀⠀⣄⢀⡀⠀⠄⠇⠀⠀⠇⠃⠂
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠛⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠁⢏⢻⠰⠀⠇⠼⠰⠡⠁⠇⢸⠀⡇⠈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠉⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠛⠛⠋⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⡄
⠀⠀⠰⠛⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠷⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠙⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢛⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⢿⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣻⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⣾⡏⠉⢩⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠉⠛⠀⠈⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠛⠿⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢻⣿⡿⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠙⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⢿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⠋⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠿⣿⣿⡿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⡏⠙⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡠⠊⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠑⢦⣤⣁⠀⠀⠀⠀⡰⣄⣀⡠⠈⣠⢊⢼⠇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⠳⣼⡏⢪⣷⣐⣀⣸⣟⣹⣧⠀⣰⣵⣏⠏⣰⡴⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣸⣿⣿⣿⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⡟⢋⣿⠁⢦⡇
⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠈⢡⠿⢍⣸⣛⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡟⣁⡇⣀⣼⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢺⡷⢤⣠⣴⠷⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣞⣶⣾⣹⠀⡀⠀⢈⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣴⣿⠟⡿⠶⢯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣽⠟⣦⠼⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⡟⢇⠀⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⢟⣧⣿⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡜⠀⠙⢶⡄⣹⣤⣾⡿⣽⣿⣿⣟⣻⣼⣿⣿⢿⣍⠔⢻⠎⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣼⡀⠀⠀⠀⢟⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⡾⢽⡟⣿⣷⠔⢹⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡰⢻⠈⢢⢻⣿⣇⢸⢿⣿⣿⣃⣐⣿⢹⣸⡇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠞⠀⢘⣖⠕⠓⣐⣼⢿⣯⣿⡿⢝⠢⣿⢨⡾⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠇⣠⠴⠛⠙⠪⢁⠀⠈⠹⠛⢟⠁⠈⠉⠉⠉⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⢀⠔⢦⠀⢀⠘⠋⠉⠀⠀⠠⣦⡘⢣⣦⣻⣯⣶⡜⢃⣴⠄⠀⠀⠉⠙⠃⡀⠀⡴⠢⡀⣿⠏
⠀⠀⠰⠶⠆⠘⢄⣀⠀⠀⠀⠶⠆⢸⠣⣶⠄⣥⠈⣽⣿⢿⣯⠀⣬⠠⣶⠜⡇⠰⠶⠀⠀⠀⣀⡠⠃⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠈
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⡤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⡤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⡤⠤⢤⠤⠤⡤⡤⠤⡤
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢋⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠂⠒⠒⠀⠐⠃⠒⠐⠀⠐⠂⠂⠊⠐⠀⠒⠂⠀⣀⡙⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠐⠈⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠁⠂⠙⠂


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠶⠄⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠶⠆⢘⡐⠿⠂⠛⠀⡺⣿⣾⠗⠀⠛⠐⠿⢂⡃⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠤⠶⠆
⠀⠀⠀⣰⣾⠘⠦⠜⠀⠈⢠⣀⣀⠀⠁⠐⠟⢡⡘⠿⣻⣟⠿⢃⡌⠻⠂⠈⠀⣀⣀⡄⠁⠀⠣⠴⠃⣷⣆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣛⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠒⠚⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣄⠀⠠⣤⡀⠀⢠⣼⣿⠛⢩⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠐⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⡤⠀⠀⡀⢠⣾⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠄⠁⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣤⢀⠀⢨⠋⢿⣿⣿⣇⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⡂⠀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣾⣼⡇⣾⠿⢿⣿⢺⠀⡷⠀⣄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠁⠀⠀⠋⠵⠛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡆⣿⣿⣄⠀⣁⣸⣿⣶⣜⣢⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡁⠀⠀⢠⡞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠈⣈⠳⡅⠛⠐⢿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡆⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣴⠆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⡿⠿⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣿⡿⢿⠇⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢿⡿⠻⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡶⠄⠿⠷⠺⠷⠸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣰⣭⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢴⢦⠠⢶⢄⣾⣄⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣹⠏⠸⠉⠛⢿⣿⣿⣟⣦⣦⡀⢀⣩⡿⢟⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⣒⣒⣾⣿⡏⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣌⣿⡍⣠⢃⠀⠀⠈⠿⣦⣿⣟⢮⠇⣾⣿⢁⣠⠿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⢲⠿⡁⢀⠀⣐⡶⣾⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⡗⢿⡸⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣸⣿⡇⠚⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣁⠛⠻⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠿⠛⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⢻⣟⠉⣼⠃⣠⡼⠠⠀⣘⣤⡤⠀⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠿⠋⠉⠀⢆⠀⣇⢰⣿⢀⣿⡁⡠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠁⠀⠀⣀⣀⣢⣬⣦⣬⠒⢝⣾⣱⢋⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠴⠖⠉⠉⠙⢻⣽⣿⣶⠿⢞⣿⣿⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⡧⠜⠉⠁⠉⠻⣦⣦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠠⠴⠒⠳⣻⣷⡀⠀⠀⢡⠶⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⢿⣛⣯⡿⣿⣟⡆⠀⠀⠀⣈⢿⣷⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠉⣽⣿⠿⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠟⠀⢀⣠⠶⠀⠀⠀⠹⣿
⣟⣿⣿⣾⡿⣿⡹⡄⢰⣿⣏⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠐⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿
⣿⣾⣿⣿⣷⡙⡷⣱⡈⠙⣟⣥⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⣤⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣩⣷⠷⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⢶⢧⠀⠩⠴⠛⠹⣿⣆⠀⠀⠈⣽⠇⠈⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡝⢿⣷⣹⡿⣿⢃⠣⠀⠀⠀⠈⡻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠻⠛⠓⢀⣤⣄⠀⠐⣾⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠀⣘⣠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠷⠖⠉⣩⠜⣹⣋⣠⡯⣠⠠⠀⣀⣨⣥⠤⠴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⢠⣥⣤⣾⢷⣎⡽⣈⣦⡎⣵⣤⣾⡛⣥⣴⣶⣤⣴⡤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣸⢂⡨⢷⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⣉⣾⣯⠃⣐⣴⠃⡧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢛⢟⣵⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⠯⣥⢿⣿⢀⡯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⠟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣼⠷⣯⠷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣋⣅⡩⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⠏⠅⣋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⢚⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠟⢶⡀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢯⣶⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⡗⢪⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣗⡿⠛⠉⠉⠀⠸⠟⠿⣿⠿⠶⠛⣟⡿⠿⠝⠋⠀⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠁⢀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠒⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣯⠿⠖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⡀⠀⠀⠀⣷⢶⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢧⠀⠀⠀⣷⠤⠄⡇⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣿⠻⠃⡇⠸⢿⢹⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣐⣡⠄⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢱⢀⠀⢻⣶⡶⢠⣴⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠠⡀⡩⣿⣟⣷⠶⡖⣮⣿⢷⣻⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢘⠉⢀⠸⣇⢐⠈⠙⠁⣿⡏⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠛⠗⢞⠚⡏⠖⠛⠛⡛⢻⣶⡟⢡⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠡⠈⡸⠻⣧⣿⣔⠠⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠒⠁⠃⠀⠉⠉⠛⢓⠻⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠄⠁⠉⣉⣠⢠⡄⣿⢿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⠟⠚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⣷⡄⢹⣿⣿⣏⡇⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣷⣇⡀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⣼⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⢀⠴⠀⠀⠀⢉⣷⡄⠀⢺⣷⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠤⠤⠤⣤⣴⣷⣮⣿⡟⣿⣿⠸⢿⣼⠂⠶⠶⠿⠿⠃⣀⣶⣄⡉⠉⢫⣍⣉⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⡏⢹⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⢸⡇⠘⠃⢸⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠃⢸⣿⣿⠇⠀⣿⠘⠛⣿⡇⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠉⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠉⢰⣏⠀⣿⣿
⣿⡟⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡆⠀⠁⠀⣿⣿
⣿⠇⢹⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠀⢈⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠉⡏⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⣿⠀⠃⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣇⢸⠿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⣿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠸⠇⣿⣿⣿⠇⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡿⢿⣿⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⡇⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢿⡇⠀⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠈⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠁⠀⢻⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣇⠀⢸⡇⢸⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠘⠏⠀⢸⡇⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠈⠙⣿⣿⣿
⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠙
⠀⣿
⠠⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⣠⣤⠆⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⢿⣿⣤⡀⢀⣤⣶⠓⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⣠⣀⣤⣠⣿⡄⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠨⠁⡈⠁
⠀⠀⠀⠹⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠰⠾⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣤⡀⠭⠯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠓⣴⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣶⣶⣶⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⢒⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠓⣦⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣬⣉⢭⠙⠀⠀⠴⠀⠈⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠚⣩⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠁⠐⢶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣦⣤⣠⣨⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠍⠙⠓⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢿⢿⣝⠿⠛⠛⠉⠙⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⣠⡴⢿⠏⠀⠀⠈⠃⠀⠁⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⢸⣆⠀⣀⣤⠀⠀⣼⣿⣥⣁⣠⡀⠀⢀⣀⣠⢀⣤⣶⣶⢿⣿⣿⣟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣉⣀⡴⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠖⠐⠂
⠀⡀⣿⣿⡀⠙⠋⣼⡿⣟⣿⣙⡻⠛⠀⢶⡚⠿⡋⠀⠱⠀⠀⣠⡝⠿⠋⠁⠀⠀⢠⢤⣾⢿⠂⠀⠈⠀⠈⠉⣀⣹⠿⢏⣶⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣄
⠌⠁⢹⣿⣖⢺⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠛⠛⠀⠈⠁⡀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣝⠉⢠⠛⠋⠛⠛⠣⠙⠛⢛⣿⣿⡄
⣤⣶⠚⠋⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⡐⠂⠀⠛⠋⠉⠛⠋⣤⢀⣀⡀⠸⠿⠿⠁⠛⣛⣛⣋⣠⣈⣿⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀
⢀⣷⣶⢀⣴⣀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢥⡤⠴⠂⠀⣸⣤⠀⠐⠀⣨⣄⠀⠀⠨⣿⠟⠉⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠹⠛⢟⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⣽⣿⡟⠋⡻
⣈⠛⢹⣿⣱⠄⠈⠐⣿⣿⣾⣿⢿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⣛⡀⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⣀⠀⠀⠐⠺⣟⣥⠌⠘⢿⡷⠀⠚⠉⡀⠠⠾⢁
⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣶⣾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣾⣷⢦⡘⠶⠹⣿⣄⠈⢙⢋⡥⣍⣈⣡⣼⣿⣿⣿⣶⣺⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⣦⢾
⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠆⠛⠀⠄⡻⣿⠀⢾⣹⣧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⢀⡤⣀⡀⣠⣿⣿⣷⣾
⣻⠀⠑⠀⠀⠁⢀⢠⠂⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡎⡻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣮⣻⡿⠎⠛⢀⠖⠀⠀⠀⢰⠆⣀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠈⢿⣛⣧⣿
⡿⢠⣶⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣎⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠋⣿⣿⢉⣻⣾⠀⠀⠀⠀⣶⣁⣯⣿⣿⣤⡴⠛⣳⣶⣬⣿⢿⣿
⠀⠘⠿⠇⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠿⣿⡿⠋⢹⣿⣟⣹⣿⣿⣇⠘⠛⠀⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠈⠀⣀⡰⠬⠟⠛⠉⣷⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⠉⢻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠆⠀⢀⠀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣄⣴⣤⡄⢀⣤⠀⢾⣧⠄⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠖⠚⣻⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠐⠠⡀⠐⣾⣾⡄⣿⣿⣿⣿⣶⢓⠀⠠⠤⠶⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿
⠙⠿⣿⣷⣾⣿⡒⣧⢀⠈⢹⣿⣿⣷⣿⢧⣶⣛⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⢡⡀⢻⣿⡇⠙⠿⢹⣿⣿⣬⣰⣴⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠘⠉⣿
⣷⡶⠈⠻⣿⣿⠇⢰⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠓⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠄⠰⠆⡤⠀⠀⠘⠃⣹⣿⣇⣰⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠏⣀⠀⠀⡻⠃⠐⣀⣤⣤⣤⣦⣦⠤⠤⠄⠉⠛⡉⣿⣿⣧⠀⠦⠀⣙⠂⣀⡀⢀⡤⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣶⣾⣷⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⢻⡩⠧⡄⠀⠀⠀⠀⢑⣿⡿⠿⢆⣴⣿⣿⣛⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⢀⣠⣿
⣾⠀⡃⠙⠛⠻⠗⣤⡤⠄⠈⢥⣀⠀⠀⠀⢠⡶⠿⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠃⡍⠉⡁⠲⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣇⣩⣿⣿
⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠙⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢋⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠂⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡹⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡾⠛⠀⠀⠘⠿⠏⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⡿⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣿⡟⢻⣿⣿⠇⠀⠉⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣏⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣳⡄⠀⣿⣿⠀⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠁⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⢠⡇⠀⣸⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠁⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⣿⡇⠀⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡷⣿⡇⠀⣾⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣴⢧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠋⠀⠈⠋⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡇⠈⠁⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠃⣀⠁⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠾⠟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡈⢻⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣯⡈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠛⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡏⠙⠻⣿⣦⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⣿⠋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣀⣾⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⠆⠀⢀⣾⣿⠁⢰⣿⡇⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣇⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠙⣶⡀⢀⣼⣿⣷⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⢈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠀⠀⣿⡇⢻⣏⣻⣿⣿⣿⠛⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠘⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠂⠔⠂⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣦⡀⢀⣄⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠐⣿⣿⢦⣭⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠸⣇⣈⣿⣤⣰⣿⡆⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣧⠀⠀⣀⣤⡌⢻⣿⣍⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠿⣷⡀⠉⠻⢷⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠈⢀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠈⢁⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠘⣿⣤⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠈⠳⠄⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣦⣀⠀⠀⢨⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣆⢹⣷⣿⣿⣇⣰⣆⡀⢳⣾⣧⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⢳⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠙⠁⣸⣿⣿⣿⠏⢻⣷⡌⢻⣿⣧⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣦⣤⣬⡉⣛⡁⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠙⣿⣿⡟⠀⠈⠛⠻⠾⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣉⣉⣉⣙⣻⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠌⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣦⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠋⠁⣀⣀⣀⢀⣄⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⣤⣤⣼⣿⠟⠋⠉⠙⠻⡶⠶⢾⣋⣹⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠛⠉⠀⠠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⣤⣾⡷⡀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⣼⣷⢢⣤⣄⡀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠇⠚⠛⣿⢿⣴⣿⣷⣾⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣷⣶⣿⣷⣼⢿⡟⠟⠨⠇⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣰⠣⣠⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣦⡰⢳⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣋⣿⣿⣿⣿⠻⣿⢿⡦⠀⠀⠠⣞⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣍⣿⣷⣶⣄⣨⣦⣀⣴⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡉⠁⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⢻⡇⠀⠀⠠⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⡉⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠭⢿⡽⣿⣿⣷⡽⠟⢿⠋⣿⠁⠀⠀⠀⣻⡿⣿⠻⠿⣽⣿⣿⠿⣽⡭⢄⣠⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣧⣶⣿⣿⢧⣜⣿⣿⣄⡶⠀⣿⣷⡀⠀⣺⣿⡇⢰⣆⣼⣿⣟⡤⣿⣿⣷⣮⣷⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⢹⣏⣿⣟⣻⡏⣿⠷⢠⣿⡃⠁⠀⠉⣿⡇⠰⢿⠋⣿⣛⣿⣋⣿⢉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣽⢿⣿⡿⣷⣾⠟⣿⡈⣹⠻⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠾⢿⠁⣸⡟⢿⣾⡿⣿⣿⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢿⣿⣿⢏⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣣⣾⣿⡅⠀⠃⠀⠃⢀⣽⣿⣤⣻⣿⣿⣷⣼⣿⡟⢿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⡇⠙⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢿⠉⠉⠙⢟⣯⣿⣯⠛⢁⡿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣼⢋⡿⣟⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢞⢿⡏⢻⣄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡁⣾⡿⡿⣿⠀⠐⠟⠙⢿⣿⣵⣿⣦⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣿⣿⠎⠙⠟⠀⢺⡿⡿⣿⡄⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠈⠹⠃⠀⠻⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⡢⢤⣴⣶⠟⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⣀⣰⠒⠂⠡⠤⡞⣸⣃⣘⡀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢀⡤⣴⠤⡄⣀⡀⠂⠀⠈⠋⠓⠢⣖⣴⣧⣠⣠⠌⣡⣠⣤
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠐⡋⠭⣭⣥⠤⣶⡤⣿⠉⣀⡀⢠⣬⠽⠛⠙⠶⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣉⡿⠹⢟⠻⠄⢴⣖⣶⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠶⡒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢮⣉⣙⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⢶⠒⠹⠻⣬⣿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⡑⠶⠤⣌⢛⣒⣶⣚⠲⣿⣿⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠠⠀⠀⠀⡭⠷⠬⣭⣦⣾⡿⣿⡟⣧⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣤⠶⣻⣏⡜⣻⣿⣿⣿⢛⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠶⢶⣾⣭⣼⣂⣼⣶⣋⣻⣿⣿⣯⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠖⠚⠻⠟⠻⢾⡾⢷⡖⢛⣯⣿⣟⢫⣿⣿⣿⣿⣟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣬⠰⠊⣏⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠈⢁⡠⣜⣶⡾⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⡈⠹⠦⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠓⠞⢻⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⣆⣛⣻⣯⣽⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣥⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⠄⠐⡛⠿⣾⣿⡿⢿⠿⢿⣧⣈⣿⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠈⠸⠛⢓⠛⢃⣤⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡥⠴⡶⢛⠉⠙⠻⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⣿⠑⣿⣾⣿⣽⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡶⢾⡿⣋⣁⣮⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡬⠒⠉⠟⠁⢠⠀⠈⣼⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣁⣚⣀⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢳⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠂⠞⢀⢠⠄⡀⢀⡤⢄⠸⠀⢠⠏⢹⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢦⠊⠀⡇⠀⠀⢸⠉⢧⠀⠸⢀⠤⣄⠀⡀⢤⢀⠘⠆⢺
⢈⠀⠐⠉⢃⡈⠚⣄⠚⠁⠊⣰⠅⣅⠀⠛⠀⡈⢦⠀⠀⢀⠌⡀⠘⠃⢀⡅⢵⡈⠂⠙⢂⡜⠊⣀⠋⠑⠀⢈⢸
⣻⣄⣀⣀⣈⣁⣀⣈⣂⣀⣗⣳⣄⣡⣴⣚⣉⣀⣀⣉⣀⣁⣀⣈⣙⣲⣤⣁⣴⣓⣇⣐⣊⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣼⣻
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⠛⠛⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡋⠉⠉⠛⣿⣿⣿⠈⠙⢻⣿⡋⠈⠉⢻⣿⣿⣿⠃⠉⢿⣿⡉⠈⠉⢻⣿⣯⠂⠉⠛⢿⡵⠁⠀⠀⠙⢷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠃⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠘⣿⠣⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠘


⣶⣶⡶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣐⢁⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠄⠀⢀⣿⡏⢀⣯⣾⣿⣿⠁⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡟⣭⣿⣿⣟⠉⠋⢙⡄⠀⢈⡀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠀⠀⠛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣅⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⢠⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠹⡋⢉⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⡦⠴⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣍⢡⡾⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣇⣀⣠⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣎⠁⢀⣿⣤⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣻⡟⠀⠘⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣟⠻⡿⠉⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡅⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⢫⡋⠀⢶⣿⣿⡿⠀⠘⢙⣿⣏⠉⠻⠟⠿⠃⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⡀⢸⣥⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠇⠤⠀⠀⠁⠀⡀⠉⠻⠶⢠⡾⠋⠈⠟⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⢐⢠⣼⣿⣟⠵⠁⢠⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢤⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣆⢠⣤⡀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⢠⣾⣿⠀⢀⡀⢸
⣿⡇⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠀⣾⣿⣿⠀⣿⣷⡄⢀⣤⣠⣿⣿⡿⠘⣿⣿⠀⣸⣿⣿
⣿⣧⣠⣿⡇⠀⡀⠀⣄⢸⣿⡃⢻⣿⣿⣿⠁⣶⡀⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢀⡿⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠀⢹⣧⣾⣿⣿⣀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡧⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠
⠐⡂⢰⣋⢉⣍⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠋⠴⠤⠄
⢨⠇⢌⡛⠴⠟⠋⠁⠇⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⢠⣿⢤⣤⣦⡀
⢰⢤⡿⣷⡄⢘⢟⣡⡀⠀⠖⠂⠙⣤⢀⣀⣠⣲⣿⣿⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢈⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⡴⠀⠀⠀⠉⢭⡋⢤⠐⠿⠃
⢘⠘⠚⠠⠭⠌⣁⠱⠈⠉⢧⡙⢢⠊⢈⠟⣿⣷⡿⢿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣗⣌⡐⢀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣯⠠
⠘⠘⡀⠀⠀⠘⠋⠐⠂⠀⠀⠌⠈⠕⠀⢛⣉⠏⢷⣘⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣤⠴⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠲⡖⣲⢟⠛⣻⠋⣟⡛⣛⡓⢾⣧⣶⣾⢏⠷⠶
⠐⠂⠑⠂⠰⢁⡤⢷⠆⠀⣗⢂⢂⠀⢰⣾⠧⣜⢑⠘⠟⣙⡆⠀⢠⣿⣯⢟⣚⣻⣿⣿⠿⠿⠿⢦⣿⡷⠟⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀
⢠⣀⠠⠀⢢⣆⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣾⠆⠲⠃⠦⡞⠖⢲⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⢛⠀⡆⣒⢲⣆⣀⢀⣁⣸⣦⣩⢉⣉⠹⣧⣀⠀⢰⡆⢹⢲⣴⢰⣿⡏⠈⢹⣿⠀⢸⣿
⢘⣼⣷⣦⣾⡻⡶⣾⠀⠀⣖⣾⣿⠛⣾⣏⢩⣽⣟⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡽⢧⣿⣿⠀⠛⣿⢻⣿⣿⣾⠿⠘⠇⠀⠿⠿⠀⠘⠁⢈⠘⠋⠸⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠉
⢸⣿⡿⢿⣿⣷⣷⣏⠀⠀⣷⣶⣴⣶⣼⣤⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣧⣬⣯⣿⣤⢤⣦⠠⣤⣮⢳⣦⠰⡤⣶⢶⣶⣆⣶⡶⠾⣿⣿⣿⣶⡿⠯⢿⣯⠥⣤⢸
⢸⡾⣿⣈⡻⢟⣛⣛⠀⠀⡿⣿⢷⣿⣟⠻⠿⠟⣿⢩⣭⢩⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⡿⣿⠋⢸⣟⡇⢳⡄⠰⢿⣼⢿⡁⠀⢨⣽⢟⢸⠇⠀⣨⠽⢇⣹⢺
⢸⡛⣓⣛⣯⣾⠻⢿⠂⠐⣿⡾⠏⠽⠧⣶⣾⣟⠙⡈⢻⣸⠀⣿⣿⣿⣭⠻⣭⡍⠃⢀⠰⠟⢓⠟⠀⠘⢳⡿⠽⠦⡖⠻⣿⠻⣭⡤⠼⠏⠸⣯⣶⣶⣽⣤⣮⠛⠘
⠸⣥⢻⠻⢿⣿⢧⣿⠤⢰⣻⠻⣿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⢰⡘⢛⣸⣵⣍⣉⢶⣶⡋⣷⣴⢈⢹⡆⣿⣾⣿⠟⣿⣾⠦⠄⣥⣴⣾⣤⣿⣣⣄⣀⣼⣿⣿⢹⡟⣿⣷⠰⡤
⢸⣿⣾⣶⣾⢷⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣼⣿⢹⣿⣿⣖⣋⣧⣼⣷⣦⣾⡏⣿⣽⣧⣽⣶⣿⣿⣶⣉⣨⣯⡁⣤⠉⠈⠉⣬⡍⣠⣥⣦⡟⠙⠛⠛
⠈⠹⠙⠛⠛⠛⠛⢛⡀⢘⠛⠛⠛⠟⠝⠛⠟⠛⠛⠻⠛⠚⠛⠼⢛⣿⣿⢧⡿⣻⡿⠿⠿⠿⡻⣿⢿⣿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣦
⠸⠿⠣⠴⠆⢀⡀⠈⠛⠛⠛⡛⠂⠁⣠⢀⣒⣺⡿⠛⡆⣀⣀⣠⣶⠶⠾⠼⠏⠟⠛⡉⠙⣫⠉⠁⠀⢐⠀⡈⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⡛⡛⢻⢿⣿⣇⡁⡁⢸⢈⡁⡃⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣕⢛⡆⠀⠒⢰⢹⣿⣆⠂⢸⠐⠀⠂⡂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⡡⢿⠩⡅⠍⠭⢩⠨⣿⣯⠍⢭⠨⠅⠅⠅⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣗⢻⡇⡂⡀⢀⢐⠀⢻⣿⡂⢘⢀⡀⡀⡂⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⢈⡻⠔⠆⠆⠴⠰⠰⢴⣿⠇⠰⠰⠄⠆⠆⠶⠸⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠻⣟⠅⠁⠉⢸⣸⣿⠟⠁⢹⢨⠁⠁⠁⢹⢨⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡂⡂⣐⣸⣿⣿⣷⣶⣼⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⠻⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣯⣽⣿⣿⡍⡇⠉⣿⣿⣿⡉⠉⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣗⣘⠿⠟⢻⣿⣿⣶⠆⣶⣿⣿⠗⠒⠒⠒⢺⠐⠛⢿⣿⡿⢿⠿⠂⠒⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣭⣿⣎⣹⣿⢭⠻⢻⣷⣽⠿⣿⠽⠇⠉⣿⡿⠨⠅⠁⠅⢩⠨⠅⠍⢿⣿⡨⠉⠍⠅⠭⢽⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣅⣴⢐⣛⡋⡻⣗⣸⣧⡃⣂⣚⣘⢀⣂⣂⣂⣘⢘⣂⣂⡛⣿⣗⣀⣁⣦⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣷⣿⡷⣼⣷⣟⣾⡿⢱⡀⠇⠤⠤⠸⠠⠄⠄⠄⢸⠠⢄⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⣼⣫⣿⣷⣿⣽⣷⣿⣷⣼⣷⣧⣶⣾⣾⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⢉⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣅⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠥⠶⣾⣗⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠛⠛⠉⠉⢉⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣠⡤⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠿⠿⠛⠛⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠚⠛⢛⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠲⠒⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⣈⣟⣹⣍⣋⣫⣙⣯⣛⣏⣋⣟⣙⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣭⣽⣿⣽⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠉⢻⡟⠀⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠙⢹⡏⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⡟⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠘⢸⡇⠀⠙⣿⠏⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠆⠀⣿⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋⣿⠏⠙⣿⠁⠀⠆⡇⠘⣿⡋
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣨⠀⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠙⣿⠇⠀⠆⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠛⢀⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⠀⠘⠋⠀⠀⢿⠇⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠟

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠐⠋⠁⠂⠀⠀⠚⠉⠐⠀⡀⠀⠋⠁⠀⢀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠂⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠂

⣷⠤⠶⢾⣷⠤⠶⣿⡦⠴⠶⣿⡦⠦⢾⣷⠤⠶⢾⣷⠤⠶⣾⡷⠴⠶⣿⡦⠦⢶⣿⠦⠶⢾⣷⠴⠶⣾⡷
⣿⠖⠒⢻⡿⠒⠚⢿⡷⠒⠚⢿⠗⠒⠺⣿⠖⠒⠻⡿⠒⠒⢻⡿⠲⠚⢿⠗⠒⠚⣿⠗⠒⠻⡿⠒⠒⢻⡿

⣀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠
⢻⢯⠀⠄⠳⣤⠀⠄⠻⣥⠀⠔⠿⡅⠀⠜⠿⡅⠠⠜⡿⡅⠠⠘⢿⡄⠠⠺⢯⡄⠠⠻⢦⠄⠤⠸⢯⠀⠄

⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣝⡿⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡯⣝⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⡿⣿⣯⣿⢿⣶
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋

⣆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢴⡒⠈⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣴⡂⠁⠂⠀⠠⠤⠤⠤⣔⠂⠀⠂⡀⠠⠤⠤⢤⣖⠊⠀⠂
⠀⠀⠤⠜⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠜⠛⠚⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠤⠤⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠤⠄

⣴⣶⣤⣀⣤⣀⣤⣶⣦⣀⣤⣀⣠⣶⣦⣀⣠⣄⣠⣴⣦⣄⣠⣄⣠⣴⣶⣄⣀⣤⣀⣴⣶⣤⣀⣤⣀⣤⣶
⣿⣿⡿⠿⠷⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠾⢿⣿⣿⠿⠷⠾⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠶⠿⣿⣿⡿⠷⠾⠿⢿⣿
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣉
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿