Sophist Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠡⠀⠄⡄⠌⠄⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠰⠰⠐⠒⠒⠂⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠐⠁⣀⠁⢀⠁⣀⣉⡁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⡈⣁⡍⡀⠅⠠⠠⠠⠄⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠁⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⡦⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣒⠀⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⠀⢀⠦⠀⢠⠔⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠈⠂⢸⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⣐⠿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢓⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠮⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠴⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤
⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠋⠠⠀⢀⡀
⠀⠄⠃⠈⠀⠀⠂
⡎⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂
⡌⣅⠀⡀⠉⡐⠄⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⢸⣁⠀⠅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡸⠰⠶⡄⠀⢀
⠀⠁⠤⢔⠀⢀⣀⠂⠀⠀⠈⢠⠖⠉⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠉⠀⠠⠀⡉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠄⠠⠠⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⢀⠆⠀⠘⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠒⠁⡀⡸⠀⣆⡀⢸⠈⡄
⠀⠀⠀⢗⠀⠂⠐⢬⣡⠰⠃⠸⠤⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢫⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢌⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⣊⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠮⠤⠤⠀⠀⢀⢅⠃⠇⠀⠑⠒⠚⠫⠀⠐⡌⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠠⠤⠤⠄⠚⠉⠈⢆⠀⠀⡇⢠⠄⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠤
⠀⠀⠀⠘⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠐⢺⠀⠀⢗⠈⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠓⡖⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠂⠠⠄⠀⢂⠐⠐⠒⠒⠰

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠐⠂⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠐⠒⠐
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠛⠙⠀⠛⠛⠀⠛⠚⠋⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢥⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⢧⢤⣤⣤⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠀⢈⢨⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢲⡶⣿⣷⣴⠦⠉⠁⠋⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠆⣷⣿⣿⣷⣼⣷⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣏⣿⡗⠚⠋⠉⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⡿⠿⣿⣏⠛⠓⠂⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣯⣭⡽⠶⠀⠀⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠀⣿⠿⢧⠘⠰⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣷⣶⣆⣀⣤⣴⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⣿⠋⡏⠙⠛⠲⢆⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡁⢸⣶⡇⢰⣾⡷⢎⠡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⠉⣿⢋⣀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠛⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⢴⠒⠄⠀⣀⣀⢀⣄⠀⠠⠔⢒⠌⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠱⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠒⡈⠹⣀⠁⠀⠘⢃⣬⠝⠉⣱⠺⠕⢲⣄⢋⡽⠖⣁⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠈⠀⠤⠔⢀⣀⠀⠂⠊⠉⠀⢠⣆⡾⢃⢳⠴⡟⢓⠲⣥⠿⣷⡶⣿⠩⠚⠉⢂⠀⠀⢠⡤⠀⠁⠔⠊⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⡉⣉⢉⢀⣠⣤⡄⠼⠂⠧⣢⣴⣶⣿⠿⣇⣰⡇⢊⡴⢟⡛⣛⣼⡆⢀⣐⠁⠀⢀⡴⢫⡍⠋⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠁⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡟⢻⣿⠃⠧⣴⣿⣿⣿⠷⣘⣻⡿⠋⡿⠃⠀⠈⠒⠂⡼⠟⠑⠄⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠁⠀⣂⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠾⠭⠴⠀⠚⣉⣉⣭⣴⣏⣾⣿⣿⣿⡷⣀⠀⠀⠂⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠶⠊⠁⠀⠀⢠⣄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⢠⠤⡆⣦⠀⠹⠁⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡶⠀⠔⠒⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠇
⠀⠀⠀⢘⡴⠧⠼⠇⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣀⡀⣠⡀⠀⠀⣀⣆⠀⠰⠂⣌⢰⡧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⢠⡷⠐⡀⢀⣀⠈⠈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢼⠛⠾⠟⢠⢀⣵⠄⢐⣿⠗⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠒⣂⣥⡆⠀⠀⠼⠂⠀⡦⠘⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⠀⠤⡠⠀⠔⡲⠆⣀⣀⣰⣉⢼⠦⠶⠚⣛⣏⣭⠤⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⢚⠗⠲⣷⠟⢷⡞⠿⠿⠗⣶⠿⠿⢟⣻⢟⠉⠭⠩⠅⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢊⠀⠐⠃⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡈⠀⠹⡏⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠫⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⣾⢴⠆⣰⣾⠗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⢰⡇⠀⣤⣴⡄⠀⠀⠄⣹⣇⠀⡄
⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣴⡟⣠⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢀⣿⡷⠀⢈⢣⢰⣿⣿⣧⣀⠀⢄⢹⠈⢢⡁
⠀⠀⠶⠶⡾⣶⣾⢿⡿⡟⢿⡿⡄⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⡺⠷⡟⢁⠘⣿⡿⣿⠙⡽⠉⠀⣠⣾⠄⠈⠇
⠀⠀⠷⢞⡽⠛⠡⢹⠟⣀⣸⣅⣀⣤⠤⠄⠤⠀⠀⠀⠛⠀⣇⡯⢀⣻⣷⠻⠼⠥⠴⣶⢸⡆⣧⣴⡇
⠀⠀⢠⡏⣠⠤⠒⠾⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣈⣰⡉⠩⠄⠻⡄⠤⠄⠈⠭⠼⠵⠏⠛⠃
⠀⠀⠉
⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠓⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣠⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠄⣄⡴⣂⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠔⠀⠀⠛⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠦⠀⢀⣤⠀⠸⢄
⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡀⣠⣹⡅⣿⡅⣠⡛⢀⣴⣿⡀⠀⠩⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⡶⠄⠺⣦⡔⠛⣶⣿⣿⠂⡀⣄
⠀⠀⢄⣿⡀⢸⣧⣼⠻⠡⣟⠛⢿⣿⣀⣸⠛⣣⠖⠃⢤⡀⠃⢐⡇⢀⡀⡆⠀⡗⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠘⣷⣦⣾⣛⡁⠚⠛⠛
⠀⠀⣾⣿⠆⣼⣿⡷⠃⢐⠏⠀⣼⣿⣿⣿⡞⠁⠀⢀⠀⠉⠈⢿⣄⢨⡅⣿⣿⡇⢤⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣴⠶⠛⠻⣿⣿⠋⠈⠃
⠀⠀⣿⠃⢸⢟⡟⠀⡄⠀⠀⡜⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢈⠍⣀⠽⠊⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⣾⣿
⠀⣸⡟⠤⢾⠟⠀⢸⡇⠀⠀⣶⡈⢿⣿⣿⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠶⠒⠀⠐⣦⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⢿⡇
⣼⠿⣿⡿⠃⣤⣠⣿⠁⣠⣠⣿⣿⣦⣹⢟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣈⡻⣿⠋⣿⡁⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣬
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣸⣧⣰⠆⣠⠀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢽⣄⣿⠃⣿⡇⢰⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠁⢨⡀⠀⠀⢀⠀⣤⢌⣿⠀⣻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣃
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⢸⣄⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀⠀⠀⠎⠀⠀⣿⡇⢹⡿⠛⠛⢻⣿⣻⣿⣿⣶⣖⣷⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣶⣦⢄⠀⢿⡇⠿⠁⠀⠀⣸⣏⣩⣿⣋⣹⣿⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠰⢻⣿⡟⠘⠄⢸⣇⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⢠⡴⢻⣿⠁⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠀⣠⢏⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠐⡇⠞⠁⢾⠁⠀⠀⢠⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠶
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠒⠛⠛⠿⠿⠟⢁⣼⣿⣿⠿⠿⢷⣦⡄⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣂⣉⣻⣿⠿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠦⠄⢀⡀⠁⢦⣄⠀⠀⠀⡷

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⢹⣅⢡⡌⠀⢠⣎⠀⠀⠩⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⣤⣠⠧⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣇⠤⠀⠀⠾⠙⢻⣿⣀⠀⠐⢀⠔⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢧⣠⠜⠛⠀⠐⠐⠒⢿
⠀⠈⠀⠀⠀⣼⠆⣰⠟⠑⠀⠀⠆⠀⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⡀⢯⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⠄⠒⠺⣿⣿⠋⠈⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢀⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⣔⠂⣀
⠀⠀⠀⢠⡛⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠿⣿⣿⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣊⣀⣩⣀⡠⠐⠂⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⢿
⠀⢠⡴⠛⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣦⡈⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⣿⣿⣟⣿⣃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣇⣠⣿
⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣶⣮⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣧⣠⣴⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣈⠉⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀
⠀⢰⠀⢀⣠⣾⣿⢡⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠱⠇⠈⠁⠈⠈⠹⠻⣧⠄⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡀⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣾
⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣾⣾⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⢀⡿⠛⠛⢻⣟⣡⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠂⠉⠾⣶⢠⠀⠀⢸⡇⠾⠁⠀⠀⢸⡏⢁⣿⡉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⢹⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⠀⠀⢰⣅⡏⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣯⣀⣘⣿⡏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⢀⠀⢠⣽⠃⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠰⡇⠀⣠⢃⡟⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠘⠁⢺⠁⠀⠀⢠⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠿⠟⢀⣼⣿⣿⡷⢶⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣶⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⣘⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⠀⠀⠰⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢸⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣝⢦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡴⣯⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣍⣛⢷⢠⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡄⡾⣛⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⢔⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿
⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⡆⠀⠀⢿⣿⡟⠀⢙⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⡋⠀⢻⣿⡿⠀⠀⢸⡿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘
⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣷⣤⣄⠀⣶⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⣶⠀⣠⣤⣼⣿
⣿⣿⡿⠿⠻⢷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣸⣖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣲⣏⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡾⠟⠿⢿⣿
⠇⢻⣷⠀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⢀⠀⣾⡏
⣿⣾⣿⣾⣿⣄⡄⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⣠⣠⣿⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢙⡻⢆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡰⢛⡋⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⡄⠈⡆⢤⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠤⢸⠁⢠⠀⠀⢢⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠁⢰⣧⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠰⣼⡆⠈⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⡿⠆⡘⠁⣹⣿⣿⣿⣿⠞⠠⠀⣼⠿⡂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢐⠿⡧⠀⠄⠳⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠃⠠⢿
⣿⣿⣓⡱⠆⣿⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣿⡏⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣼⣿⠠⢄⣐⣿
⡉⠙⠃⠁⠺⣿⣿⣿⡿⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⡀⠐⠄⠀⡀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⣝⣄⠀⠀⢼⡅⠈⠀⠀⢀⣈⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⣻⣞⣟⣷⣷⣿⠟⢣⢠⣄⠈⠑⠢⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣯⠛⡛⣇⠈⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⡀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠙⣷⣄⣾⣍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠟⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⣯⡟⡏⡀⢠⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣥⣤⣼⠷⢀⣀⣀⣙⣿⠿⣿⣿⣿⢗⣺⣯⠙⣭⣿⠟⣙⣔⠋⡈⠁⢰⣥⣬⠿⣿⣶⢲⠄⠠⠤⠼⠷⠖
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣣⣄⣻⣿⠿⣯⣷⣿⣺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢻⣻⡏⢿⣿⣿⣶⣯⣌⠻⠿⢘⠓⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣦⣄⠲⢾⣋⣟⣿⣿⣿⠛⢱⠾⢿⣿⠿⡿⢏⢰⡿⠛⣿⠛⠿⠿⠿⡿⣿⢿⣽⣧⣾⣷⢟⣬⠙⠣⣿⡶⠀⢀⣀⠳⢰⡄
⡀⠀⣀⢀⢹⢃⣉⣩⣿⣿⣆⠀⢀⢈⣀⢻⠽⡇⠀⢀⠀⡷⣧⢢⡄⡗⢘⠀⡂⢺⠀⣫⣼⡷⠛⢿⢯⣭⣷⢸⣿⣶⣾⣿⣷⡆⠁
⠛⠑⠻⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣧⠀⠀⠃⢻⡜⣃⠄⢀⣀⣤⡄⠀⣿⣿⣇⣀⣈⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠰⣸⣿⡿⢿⣿⡟⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣾⣯⣿⣶⣛⣛⢃⣄⠐⠲⠼⠷⠇⠩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢚
⠀⠀⣠⡿⠟⠊⣿⡿⣶⡿⢿⢿⣿⢿⡿⢛⢿⡌⠀⢭⣼⡿⠿⣿⡿⣷⣦⣤⣤⣭⣈⡉⠉⡉⠛⠙⠛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⢠⡿⣅⠀⠈⣿⠀⠈⠒⠀⢸⠇⠈⠀⠈⢸⠁⠀⡀⠈⠱⠀⠐⠙⠛⠓⠋⠛⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿
⠀⢸⡃⠀⠐⠓⠾⣷⡠⠀⢀⣹⣦⡀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠬⣟⡛⢻⣿⠿⠿⣩⣿⡿⠟⠐⢿⣿
⠒⠋⠉⠀⠀⢀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠻⠁⠠⢟⣉⣋⣠⣧⣽⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠄⣤⣾⣟⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⣹⣇⡀⣉⠈⠻⣟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠙⠉⠃⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠘⢷⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡄⠀⠀⠻⣿⡟⠐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢊⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡗⠀⣹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⢿⣤⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⣻⡄⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠘⡃⠀⣾⣿⣷⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠃⠰⠇⠘⠇⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣯⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠰⡥⠿⠼⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠋⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡜⡇⠁⠁⠈⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⢃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠛⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠙⠉⠤⢀⣀
⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠑⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠊
⢳⠗⠀⠀⠀⠘⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣂⣈⣀
⠘⠲⠀⠰⠀⠀⠓⠀⡀⠀⠀⡀⠈⢀⡭⢍⡙⠁
⠀⠈⠀⠰⠁⠀⠤⠠⡀⠀⣌⠀⠀⠋⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢆⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠄⡠⠴⠂⠀⢸⠁⣐⠀⠈⡄⢂
⠀⠀⠀⢸⠄⠠⠀⠁⡐⠎⢀⡏⢀⡋⠑⠐⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢤⠤⡗⠹⡔⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⠃⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢪⢣⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⠔⠣⡀⠀⢀⣀⡀⠤⠲⡀⢀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠓⠒⠒⠄⠀⠀⡸⠌⠘⠁⠀⠈⠀⠉⠙⠀⠀⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠤⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠀⠦⡐⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⢸⠀⠀⢰⠃⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡰⡎⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠢⠀⠀⠀⡇⠁⠲⢤⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⡀⢸⢀⣠⣄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠭⠄⠀⠉⠀⠨⠅⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠿⠿⠿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠐⠂⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⣀⣰⣠⣤⡄⠀⡠⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡄⢀⡀⣤⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣶⣦⣿⣿⣯⣴⡗⢿⣏⣸⠏⣀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⣎⢱⣿⢃⣬⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣇⣿⠗⢹⠃⣽⣿⣿⠋⠁⠈⠃⣾⣠⣴⣷⠧⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠴⠾⣿⡟⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⣏⣿⠟⣴⠀⢐⣿⣿⡿⠀⣸⠁⠀⢹⡷⠋⢁⣶⣦⣤⣙⡀⠀⢀⣸⠋⠀⠀⠀⠈⠹⣄⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⡾⢣⣴⣏⢤⣼⣷⣿⣇⠐⠋⠞⠀⠸⠃⢠⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⣰⣿⣿⣿⠳⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛⠿⣶⣾⡄⣛⣻⣿⣹⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡱⠄⠀⡀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣦⣅⠐⣿⠿⠁⢙⣟⣻⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⠃⣿⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡩⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⢟⡽⡿⠀⠁⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠛⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠟⠹⠈⠸⠃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠒⠛⣿⣋⣼⠿⠷⠶⢦⡀⣀⣤⣶⣿⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠁⣄⠀⠀⣠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠐⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠱⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠟⢸⡟⠀⠨⠇⠀⣠⡖⠀⠈⣛⡑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣤⠠⢤⣀⡠⠴⢤⡴⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⣼⠥⠽⣧⣸⠿⠟⣸⡿⣶⣿⡇⠉⣿⣿⢀⡤⠌⡀⠐⠄⠠⡆⠀⠀⣀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠹⣧⣀⣸⣿⠏⠡⠄⢼
⠀⠀⣰⣿⡇⢈⣿⣯⡄⠁⢬⠄⠈⣿⣿⣷⣥⡰⠋⠀⠀⠙⠃⠀⢶⡉⠈⡇⣴⣦⣞⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⡶⠒⠦
⠀⠀⢿⡟⢡⣾⢿⠏⠀⠀⠊⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠷⠊⢻⡝⠟⠃⠀⠙⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠹⢿⣇⠀⠀⢠⣤
⠀⢀⣿⡀⣸⣧⠏⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠐⣄⡶⠉⠀⠀⡜⣻⣦⢶⣤⡀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣀⣼⡟
⢠⣾⣧⣬⡽⠁⠀⣐⠇⠀⠀⢸⣷⣌⠛⣿⡇⠀⢠⠿⠀⣠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣧⠛
⠛⠉⠛⠙⠀⣼⣴⣿⠦⠐⠲⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⢀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠺⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠠⣠⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣷⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠐⢻⣿⡇⢸⣿⠁⠟⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⢠⣠⣼⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠓⡁⢰⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣶⠋⢴⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⡎⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣙⣛⣶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⡿⠁⠉⠉⣿⣥⢿⣿⣭⣭⣭⣽⡅⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠩⢾⣿⣿⣿⠢⡀⢹⣗⠙⠁⠀⠀⣤⣿⣠⣾⣿⣤⣽⣼⣡⠇⠀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠩⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣹⣿⠋⠈⠁⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠤⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠃⢹⡏⠠⠞⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⢸⠇⢀⡼⢡⡏⠀⠀⠠⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈
⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡄⠋⠀⠿⠁⠀⠀⠰⠀⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠋⠛⠙⠛⠻⡟⢃⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢌⣉⣿⣿⠿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠦⠄⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⣼⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣶⠊⠁⣰⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣠⣤⣀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡄⠐⢘⡆⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢍⣹⣿⣷⡜⣷⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡿⣇⠀⢈⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠋⢁⠉⠓⣆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠗⢺⣿⢿⣍⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠌⣷⡢⣝⡃⢸⡄⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⢀⠈⠁⢀⣴⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠪⣿⠀⠉⠉⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢙⠓⠚⠛⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢿⠁⠡⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣯⣇⣀⡀⠀⣠⣤⠀⣾⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡇⠀⠀⠀⡤⠇⠀⠘⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠄⠴⠷⠶⢿⠛⠛⠛⣿⣟⣛⣿⣟⣿⣷⣤⡤⣯⠽⠿⣿⢶⣦⣀⣴⣾⣾⣇⣀⡀⠠⠓⠒⢄⣠⠞⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢔⡤⠒⠀⠀⠀⢀⣋⠛⠋⠛⠙⠛⠙⠛⠋⠉⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣙⣃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠸⣄⣀⣤⣤⠖⠉⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢯⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠿⠹⣽⠋⢲⠶⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣾⣿⡾⢻⡿⠛⠃⢸⡤⠚⢁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢠⠆⠀⠀⢣⠄⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⣂⣢⠤⣭⣉⠕⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡄⢁⠐⠀⣰⠦⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⠞⠋⢰⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠗⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠠⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠰⠚⠛⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⡠⢒⣩⣴⣶⣿⣶⣦⣝⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⡛⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣁⠠⢦⡀⣀⣖⡛⠉⠓⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⢛⣟⣉⠠⠭⠟⠠⣵⠖⠿⣧⣦⠀⠀⢀⣿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣇⠹⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠴⠋⠸⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠙⣆⠈⠑⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠸⡀⠀⢰⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠑⠢⠤⣀⣀⡠⠔⡊⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠘⣆⠀⢠⠟⣍⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢆⡏⡜⠀⠁⣷⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡗⠁⣰⣶⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠙⣛⢰⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣙⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠺⠯⢁⣀⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢿⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⢍⣉⡑⠶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠑⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠞⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠀⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠉⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⡋⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡴⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠳⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠀⠈⠛⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠆⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⣄⠀⢀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠉⣀⡠⠤⣀⠀⠸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢁⡠⠔⠃⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠎⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠒⢤⡀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠄⢀⣀⡀⢠⡤⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣴⠄⢀⣈⡁⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠀⢀⣉⣁⢠⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢺⠁⠉⠀⠁⠀⣘⣦⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⠃⠈⠑⢤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠱⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡹⠂⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠰⡈⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢠⡖⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣸⠀⠀⠀⠀⢨⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠈⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠆⣩⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠔⢛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄
⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠀⠙⠶⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⠴⠊⠁⠑⢄⡀
⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢤⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦
⠳⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠛⠻⠶⣦⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠸⣀⣴⠗⠀⣀⠀⠀⠐⠛⡇⠙⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢸⡇⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⠀⡷⠀⠀⠀⣀⠀⢰⣄⣈⠇
⠀⠀⠀⠙⢀⠰⢏⣀⠘⠻⣤⢷⠔⡟⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣠⡀⠀⢸⣿⡀⠰⡖⢃⡀⣹⢆⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⠂⠻⣆⣀⡀⠀⠀⢀⣴⠏⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣴⠁⠘⢿⣷⠀⡿⠤⣶⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⣖⠸⠟⠛⠛⠿⢿⡶⠚⠿⠃⢤⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣼⣷⣼⠃⠺⠇⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡿⠦⠾⠿⠿⠖⠛⣇⠀⠓⠤⠚⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠤⠼⠿⠦⠛⠲⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠒⠂⠒⠊⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢤⣶⣞⣛⣋⣉⣉⡛⢻⠗⢰⡷⠙⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⢷⡶⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡄⠰⠎⠉⠛⠉⠉⠛⠛⠻⠂⣸⡇⠰⠎⠛⠉⠉⠙⢉⣉⣠⡦⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⡹⢎⠰⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⡈⠑⡄⠀⠀⡔⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠛⠛⠛⠛⠒⢦⡀⠀⠃⠵⠃⠀⠀⠾⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠈⠒⠤⡀⠀⢹⣶⡆⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⢧⠈⢷⣄⠀⠌⠓⢼⣿⣇⣴⠋⠁⠀⠀⡀⢄⡼⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⡣⢠⣀⠈⠳⣤⣉⣛⣒⣒⣿⣿⣿⣁⣀⣤⠔⠊⣠⠞⠁⠀⠀⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣥⣈⣿⣿⣳⣶⣶⣶⣾⣥⣀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠤⠬⣆⡀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡒⠀⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠒⠁⢈⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢿⣧⠀⠀⠈⠙⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢲⡀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣈⡨⠋⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢦⠂⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣆⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣒⣒⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⢠⢋⠀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⢿⣷⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣿⠿⣛⡿⠀⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠈⠉⠛⠛⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⡇⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠦⠤⡀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⡀⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⢀⣿⡇⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡉⠉⠿⠏⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡘⠛⡀⣠⣽⡿⠏⠀⠀⣿⣧⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋
⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠛⠋⠉⠉⣠⠦⣌⢳⡍⠑⢤⡈⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠅⠐⠲⣤⡴⣋⡉⠸⠁⠀⠈⠿⠂⠀⠀⣷⠀⠄⠲⠶⢬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⢶⡋⠛⠲⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢰⠀⠀⡘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢆⡀⠀⠀⠘⣦⢀⣠⠤⠀⠀⠀⡹⠐⢦⡈⢿⠉⠉⠙⢶⠏⡀⠀⢳⣠⠤⠴⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡉⠁⠀⠀⣸⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠸⡆⠀⠀⣀⣀⣘⣆⠾⠧⣄⠀⠘⢂⡬⠀⢁⠀⠈⠉⠉⠠⠈⡄⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⢳⠀⠀⡏⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡉⠙⢦⠀⠈⢧⠀⢘⠃⠠⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠈⠙⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠘⡇⢀⠴⠒⠲⠄⠹⡄⠈⡧⠐⠒⣦⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢄⡙⠒⠸⣄⠀⠈⠀⠀⢠⡤⠶⠃⢰⡀⠐⠰⢧⣤⠖⠒⢦⣤⠾⠁⠀⠛⢀⡀⣤⠆⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⢳⡀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⢰⠂⣀⣾⠀⠂⠄⣀⡀⡀⢀⣀⡀⠄⠰⠒⠛⢋⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢃⠀⠀⠀⠒⠒⠶⢼⣧⡀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⣧⠀⠐⢷⠆⡰⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⣀⡐⠋⠁⠈⠐⢀⠑⢄⡀⠬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⠉⠋⠃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢸⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⡀⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⠰⠄⢀⠃⣲⣶⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⡼⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠂⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⣷⢶⡶⠶⢶⣶⡶⠿⠷⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⢰⡖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡶⠋⠀⢀⢸⠀⡠⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠈⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠖⠉⢰⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠾⠊⠀⡠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣰⠁⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⣤⠔⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠳⠿⠥⠀⠀⠶⠃⠸⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⢀⣨⠔⠁⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠏⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣾⣥⢤⣄⠀⠀⢆⠠⢴⢀⢀⠎⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣖⡒⢤⡀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⣾⢁⣀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁⠀⠟⠢⠀⣠⠀⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠉⢹⠗⠋⡀⠐⠂⠂⠀⠀⠉⠛⢡⠏⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠋⠁⢀⠏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡿⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠈⠢⡐⠀⠀⠠⢀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⠧⢒⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣄⡀⠘⢄⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⠀⠀⡏⠙⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡆⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢄⣀⠀⢠⣤⡌⢀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣼⠙⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠃⡀⣀⠀⠀⠀⣞⣽⣿⣿⣿⢶⠚⠁⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⠟⠊⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣔⡽⠀⠀⠠⢀⣘⣧⣤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠁⣀⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠭⡟⠁⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢳⣏⠉⠐⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣧⠀⠀⠂⢉⣻⣦⣤⡼⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠸⣍⣀⠈⡧⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠄⠸⡸⣿⡇⢻⡇⠘⠋⠉⠻⡁⢘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⡴⠒⠛⠻⣏⠃⠀⠀⠀⣀⡠⢠⡀⠀⠠⠀⡇⢿⣿⣘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢎⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢼⣟⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⣠⣐⣒⣒⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣹⠀⢴⡦⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢠⠆⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⡟⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠦⢤⣤⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠙⠙⠈⠂⠾⠃⠀⠀⢰⣹⠆⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠃⢀⠀⠀⢠⢊⣁⣀⣨⣌⣲
⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿
⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⣍⠁⢸⣿⡿
⣼⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠟⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣿⣿
⢻⣿⣇⠀⠙⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠿⢿⣶⣶⣤⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣈⣉⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿

⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⢻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⡎⢻⣶⣝⠛⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⡫⣶⣽⣿⣿⣿⡿⠁⣾⡇
⠀⢸⡇⢀⠙⣿⣦⣌⡻⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⢯⠒⡾⣿
⠀⠈⣿⠀⠄⠻⣿⣿⣷⠑⠦⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⡿⠿⠟⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠻⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢃⣼⡟
⠀⠀⢿⡆⠈⠒⢬⠛⠻⢷⣀⠀⢀⣿⡿⢿⣻⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡼⣙⢿⣷⣶⣗⡛⠩⠭⠓⢈⡁⠾⣿⠇
⠀⠀⢸⡇⠴⢨⣆⣱⣎⠉⠻⣷⡟⠋⠀⠀⠀⢱⣽⣦⠐⠀⡀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⢠⣼⣧⣵⣾⡛⠹⢿⣷⣤⣀⣈⣁⣠⣤⣿
⠀⠀⠈⣷⠠⢱⢿⣤⣿⣷⠺⣽⣶⣤⣀⣀⣠⣬⣭⣧⣼⣷⡤⡄⢀⣧⡀⠀⢰⠀⣸⡀⣾⢠⣶⢟⣻⣟⣿⣭⣭⣌⣻⡟⠻⣿⣿⣿⡟⣹⠇
⠀⠀⠀⢹⡖⢙⠳⣟⠓⣪⡵⡒⢚⣛⣛⣋⣛⣛⣲⣿⣯⣽⡻⣷⣼⣅⣾⣄⣸⠴⠾⢿⡿⣯⣶⣿⣭⣭⣧⣤⣤⣬⣭⣽⣷⣦⣝⢿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠰⢶⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢱⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠉⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠈⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⣷⣦⣧⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⢆⣽⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⢻⢿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣋⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣏⣀⣈⣀⠿⢿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣞⠁⠀⠈⢳⣮⣝⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣩⡴⠟⠡⢾⣧⣤⡀⠀⢀⣤⣴⡿⠙⠛⠻⣦⣭⣛⣛⣛⣛⣫⣭⣶⠿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠋⡁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠰⠄⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢉⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠠⠤⠄⣀⣄⠀⠠⠈⢙⠁⣶⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⠶⢿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡶⣯⣤⡈⠀⠐⠀⢆⣘⣻⣿⣿⣿⡿⢶⣄⡀
⠀⠀⠉⣠⠖⠛⣿⣴⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠉⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⡅⢨⢄⡇⠝⣛⠲⣤⡚⢶⣝⣿⣿⣿⡿⢷⣤⡈⠉
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠚⠟⠙⡿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣶⣾⠃⠂⠀⠀⠈⣙⢷⣿⣿⣿⣿⡛⢦⣌⡙⠗
⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢴⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣬⣿⣿⣿⣿⣅⡙⢦⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣼⡿⠘⢿⣿⣧⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣂⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢸⣧⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⡀⢀⡞⠀⠇⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣴⣇⣄⣰⡇⠀⣸⣧⣼⣷⣾⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠂⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢏⢿⠧⠝⠰⢉⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠈⠐⠀⠊⠙⠛⠻⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⢉⣡⠞⠁⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠻⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⢛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⡇⠀⠑⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠂⠀⣼⠃⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣭⣿⣿⢟⣛⣸⣿⣿⣿⢛⣭⣙⠿⢿⠷⣈⣙⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⣭⣵⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣱⣶⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⣿⣏⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⡀⠀⠀⠤⣤⣄⠀⠢⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠁⠘⢁⠀⠀⠀⡌⠀⣀⣀⣀⢠⠖⠄⠂⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⡶⢶⣿⣭⣀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡿⢶⣤⣀⣬⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⣿⠊⠀⠘⢻⣿⣶⣶⣌⡿⣏⢀⡀⠀⠃⠹⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⡀⠀⠙⢯⠖⠲⣷⡿⣅⠀⢹⡇⠹⢀⡷⠤⢤⣔⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⡁⢀⣘⣧⡼⠀⡤⢤⣹⡾⠃⠈⠟⠉⠻⣄⣟⠀⠀⢉⣼⠟⠄⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠀⠀⢡⣄⡀⢈⠯⠝⠗⣶⠞⠙⢣⢸⠀⠀⡞⠀⣨⠟⠓⡶⠋⠁⢠⠎⡴⠬⠂⠀⠀⠉⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠸⣇⠀⠿⣼⠁⠀⠀⣧⠀⡀⠸⠦⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠐⣟⣶⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠐⠬⢧⡀⠘⠆⠀⠉⣁⣀⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣬⣩⡉⠉⠋⢐⢒⠾⢶⡖⠛⠻⣇⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⠶⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠌⠠⢖⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡶⣶⢶⠶⡶⡶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢸⠠⠄⠯⠀⠆⢸⠁⢸⠀⠘⢢⠀⡉⡄⢈⠁⠎⢀⠘⠄⠃⠏⠢⠧⠘⢠⠀⠎










⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⢠⣠⡄⡀⢰⡄⣤⡄⠀⠠⠀⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⠈⠸⠆⠑⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠸⣵⠤⠚⡀⠀⠀⣠⠊⠑⣤⠀⡾⠁⠈⢀⠌⠀⠀⣸⠀⢠⢶⣄
⠀⠀⠘⢇⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡼⠾⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢅⡀⣀⣨⠴⠃⠀⡏⣸⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⡀⠘⣆⠇⠀⠀⠀⣰⢆⣠⠊⠀⠀⠰⠛⢧⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⡉⠋⠉⠛⠻⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠸⣀⣀⠴⠻⣮
⠀⠀⠙⢦⢹⡃⠀⠀⣶⠁⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠒⠒⠒⠠⠖⠷⠆⠾⠃⠀⠀⢘⠠⠁⠀⢅⠀⠈⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⢀⡼⢦⣀⣠⡷⠀⠀⢠⣲⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠂⠁⠂⠌⡀⢀⡴⠃⡠⣲⠶⠄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠞⢀⡴⠖⠒⠒⠚⡓⢖⠚⠒⠚⠉⠀⡎⡞⠀⠀⡴⢱⢃⢞⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⢱⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⢹⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠈⣳⠀⠀⠀⠀⢇⣉⡽⢾⢁⡈⠉⡼⠀⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠉⢣⢸⡇⠀⢠⠒⠒⠒⣦⢞⡉⠂⡇⠀⡀⢀⣠⡴⠖⠲⠒⠶⠖⠤⣬⣯⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢟⡴⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣦⠀⣴⢃⣄⠉⢲⣇⠀⠁⠉⠑⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠈⡻⣅⠀⠉⢠⠟⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠷⠀⡿⢻⠀⠐⡾⡖⠀⠀⢸⢸⢀⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⢀⡇⠀⣉⡶⠧⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⣿⣾⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⠰⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⡶⡄⠀⠀⢀⡔⠢⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⣧⡇⠀⠀⢸⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠤⠃⡇⠀⠀⢸⡘⢳⢣⠀⠀⢿⠇⠀⠿⠿⠀⠀⢿⠇⠀⠀⢸⡀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡇⠄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢸⠀⡤⠦⡀⡇⢀⡀⢸⡐⠞⡜⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠘⡇⠀⠀⠀⣇⠇⠀⠱⠇⢠⡇⠀⠑⠊⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⣠⠚⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠲⢖⡖⠉⠀⠀⠈⠿⠁⢀⡀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⣰⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠸⠇⢶⠀⠀⠉⢉⡉⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⡞⠑⠸⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣉⠉⠉⣭⠉⠉⠙⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠠⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⣾⠀⢀⣄⠀⠀⠈⣭⡍⠉⢹⡅⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠠⢸⠀⠀⣿⠀⢸⣾⠀⠀⠀⡏⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⢈⣿⣆⣀⣠⢿⣦⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⢸⢰⠀⡏⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⡇⡇⠀⢸⣧⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠴⠛⢻⡿⠁⠀⠾⠎⠀⠐⠗⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠤⣼⠤⠤⠤⠾⠼⠼⠷⠦⠤⠿⠤⠴⠧⠧⠤⢤⡷⠷⠶⠾⠷⢼⡆⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠃⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⠟⠛⠷⣤⡀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⢦⣤⣄⡀⢀⣴⠾⠛⠫⠿⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠔⠛⠛⢲⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡖⠛⠓⠢⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠰⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡟⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⢠⣶⢦⡀⠀⠀⢳⡖⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠚⠿⠿⠃⢸⣿⣧⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠳⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣰⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣀⣉⣉⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⢹⣦⠀⢿⡿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠉⠉⠁⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣞⡒⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣶⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢷⡀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣴⣶⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢿⣿⣿⣿⣦⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣧⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣇⣴⣿⣿⣿⡿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢿⣿⣿⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⢰⡟⢼⣿⣿⣿⡟⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣭⣛⣯⠶⠋⠹⢦⣰⣆⣸⣇⣴⣂⡴⠏⠛⠾⣽⣛⣭⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠐⠶⠖⠂⠀⡂⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠡⠣⣚⠁⢀⣀⡁⠀⠈⠢⠄⠄⠨⠀⢀⣈⠟⠀⠐⣶⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⢀⢾⡷⣏⠀⠀⣀⠝⠉⠉⠒⠚⠀⠑⢤⣁⠄⡀⠺⠀⠀⢁⣼⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠝⠀⢰⡀⠀⡜⣄⡠⠊⠁⠀⠐⢁⠀⠀⢀⢠⠜⠁⡀⠨⠖⢤⣠⠞⠁⡀⠀⢈⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⡠⠤⠄⠀⡁⠀⠝⠏⠃⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠈⢀⡀⣀⠴⠋⢳⠾⡀⠘⡅⢐⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠠⡀⠀⢀⠀⡸⠀⡠⣮⠞⢙⠉⡂⠀⠀⠀⢈⢀⡶⢚⣉⡀⠀⠀⢀⠄⠹⠆⠀⡀⣁⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠑⢄⠈⠐⠂⡄⠠⠔⠀⠈⡙⠻⣝⢿⣭⢝⡾⡟⠊⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠁⠢⣀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⢘⠖⠂⠀⠆⠀⠁⠰⢅⠀⠀⠊⠉⢀⣠⣀⠷⠮⠭⠵⣘⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⠀⠠⠜⡄⠘⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢈⣠⠘⣸⡿⠁⢙⠉⠀⢀⡀⠀⠛⣗⢄⠈⠀⠀⠢⠤⢶⠀⠂⠀⢀⡥⠤⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣄⣀⡔⣀⣠⠿⠳⠊⠅⠀⢀⡈⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢞⡯⠒⠉⠀⡆⠀⢀⡁⠀⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠑⠚⠅⣀⣲⠈⠁⠀⢸⠙⠒⠒⠒⠂⠀⡚⠀⠠⢀⠉⠂⢤⠆⡀⠀⠀⠉⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⠉⠛⠳⠤⢉⣤⡂⠀⢀⣱⠀⠈⢁⣄⣀⣥⣘⣌⣡⣼⡦⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠁⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣟⣻⣛⣻⣟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣠⠶⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠠⠾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣒⠀⠀⢈⡛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠆⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠅⠀⢀⡸⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡂⠀⣛⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡆⢰⣭⣿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡐⠰⠿⠶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣀⠀⠀⢈⡀⠀⠁⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢚⣋⣭⣥⠤⠤⠤⢤⣭⣍⡛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣥⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣍⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠾⠋⠉⡻⠛⠉⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢧⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⡏⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠁⠐⢦⠀⣠⣇⣀⣀⣰⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⣷⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡠⣄⣠⠶⠚⠛⢯⣀⡉⠹⣅⣰⡃⠀⠙⣷⠀⠀⠸⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡧⢤⡀⠀⡸⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢂⡿⠀⠀⠀⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣠⠷⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡗⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⣧⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢛⣡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢬⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣩⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⡰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠉⠂⠊⢐⠟⠉⠁⠢⡀⣀⡀⠀⠈⠂⠄⠺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⢳⣴⠋⠉⣦⠀⣼⣷⣿⣶⣤⠇⠛⠃⠐⠒⠂⠀⠀⠙⢷⠄⣶⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠶⠋⠈⠓⠖⠧⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠒⢦⡀⠰⠆⠆⠶⠠⠈⢀⣀⠴⠷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠒⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠷⠼⠤⠛⠠⠼⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⡬⠭⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡄⠀⠰⠆⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠀⠈⣧⢀⣤⠀⢀⡴⠞⣩⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢎⣉⡀⠁⢾⣿⣿⣿⡗⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠀⠀⢹⡄⠉⣴⠋⠀⠀⠻⠃⠴⣒⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠃⠤⠹⡄⠰⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠇⠘⠟⠀⠀⠰⠀⠂⠀⢸⡇⣼⡇⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠛
⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢤⣀⠈⢀⠀⡀⠁⣾⢣⣿⠀⢸⣿⡇⢀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠾⠶⣤⠈⢁⠐⠀⠀⠊⡠⠀⠀⣷⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠀⠀⢰⡿⣸⡇⠀⠀⣬⣶⣼⣇⠀⡦⠀⠠⡆
⠀⠀⡼⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⡆⣠⣿⢣⣿⢁⡄⠀⠛⠛⠋⢛⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠨⢦⠀⣿⠀⣉⣩⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⠏⠺⠛⣫⢁⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢋⠁⠂
⠀⠾⠋⠀⢶⣶⠀⠙⠟⠀⠀⠋⠀⣿⠈⠙⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢲⣶⡁⠷⣤⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⣶⣤⠈⠏⠀⠀⠀⣸⣧⡴⡀⢻⣆⠀⠀⠉⣩⣴⠀⠀⢠⣿⣿⠟⣁⡤⠀⠀⠈⢉⠁⠐⠁⠀⠄⢐⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⣀⣠⠏⠀⠀⠛⢿⣶⣤⣙⠋⠀⣰⣿⠟⢁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣾⣿⡏⡰⠀⡐⠁⡤⠁⢰⡄⠀⠀⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⢠⣼⣍⠀⠀⢡⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠇⡤⠘⠛⢠⡄⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠦⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣠⠤⠖⠒⠚⠛⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⣾⠴⠒⠋⠉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠲⢤⣸⡇⢀⣠⠤⠖⢒⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣒⣲⣦⣼⣆
⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄
⠀⣠⣺⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣽⣷⣬⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣾

⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠲⡖⢺⠷⠲⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⡽⠁⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠐⠶⠢⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠂⡀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠈⡆⢢⢁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠔⠁⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢸⡄⠀⠀⠀⢘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣶⣟⠉⠉⢻⣿⠉⠉⣹⣷⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⡈⠙⠃⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠁⣘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣅⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣉⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠂⢺⣯⣉⠁⢀⣴⣶⣼⣿⣴⣦⡀⠀⢉⣽⡿⠐⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠙⠻⣿⣯⣠⡿⠿⣧⣨⣿⠿⠛⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⣈⣉⠀⠀⢈⣉⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣈⠙⢷⡾⠛⣁⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠷⣾⣷⠾⠟⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠻⢶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠛⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣀⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⢶⡶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⢶⠶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠈⠃⠀⠈⠁⠂⢼⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠰⣀⢃⢩⡘⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⢂⡞⠁⠔⠘⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢲⡀⠀⠀⠰⠌⠀⢩⢨⡅⠅⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠤⠶⠮⣍⠒⠁⢹⡦⠂⠐⠎⠷⠀⢒⣰⣏⣰⡀⠀⠀⠸⣸⣀⣰⡷⠃⠀⠀⡔⢲⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⣄⠐⠀⡀⠄⢛⠨⢍⡔⣀⣤⣀⠉⠉⡉⠙⠛⠀⠀⠀⢈⠉⢹⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠐⠇⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠁⣠⠖⠄⠶⠀⣰⠋⠀⣸⣴⠁⠀⠈⠆⠉⣉⣑⣴⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠘⠣⣤⡀⠙⢂⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠉⣠⠴⠒⠂⢀⣯⠀⠀⠀⣩⡤⠖⢂⡴⠊⠉⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣤⠂⠀⠘⠷⠀⠻⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣄⠀⠀⣀⣠⣀⣾⠃⣠⠰⡏⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡄⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠏⠀⠉⠁⠀⣰⡟⠀⢾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠁⠀⠙⢶⠊⠁⠀⢠⡇⠸⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠐⢄⠈⢻⡌⣭⣭⣭⡍⠘⠀⢸⡆⠰⠎⠁⠀⢴⡂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⣸⡄⣰⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⡠⠚⢁⡀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢧⠈⠛⡏⠀⠀⢀⡟⠂⣠⠤⠘⣏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢠⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⣸⠁⢰⡁⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢻⠀⡠⠋⠀⡀⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢋⡀⢠⡏⠀⡴⠁⠴⠒⠒⠢⠀⢻⠀⠈⢧⠀⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⣠⠞⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠀⠘⡇⠀⠳⣄⢀⠴⠒⠒⠶⢼⣆⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⣄⣑⣄⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣸⣀⡴⠖⠒⠂⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡆⠀⠀⠁⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠦⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⢀⢸⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢛⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃⣴⣫⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⢁⣾⡿⠟⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⢋⣡⡿⣿⠋⠁⣀⣀⠀⠉⠉⠉⢀⣴⡿⢋⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⡾⠛⠉⣠⣿⣶⣋⣉⡛⠛⠿⠷⠾⠿⠛⣰⣿⠟⠛⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣿⣏⠀⣀⣸⡇⡼⠛⠉⠙⣛⣿⣷⣶⣶⣶⡾⣟⣡⣤⣤⣤⣝⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠙⠛⠋⣱⠚⡀⠉⢻⠿⡛⠛⠻⢿⣷⣄⢄⡈⢍⡻⢭⣍⡛⣿⣿⡝⠻⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣴⡾⢣⠈⠁⠀⠈⠁⠙⠛⣿⡎⣿⣿⣦⠹⣆⠙⣷⡝⢿⡌⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣉⣩⣴⡟⠀⠀⠒⠀⠀⣴⠾⠋⢀⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⡇⠘⣿⡈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠻⡆
⠀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣂⣤⣾⣿⠟⣡⣾⠋⠀⣿⡇⠀⠸⣷⠈⢿⣷⣤⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠟⢋⣵⠿⠋⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠹⣷⣀⠙⠛⠛⠋⢀⣠⡶⠒⠦
⠀⠀⠈⠛⠶⣄⠀⣰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠛⢷⣦⣄⣈⡻⠿⢶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠻⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⢠⠀⠤⣤⣤⣤⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠠⢤⢤⠄⢀⡤⠀⠠⡄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⣠⣤⠀⣤⢤⣤⡀⢠⠄
⠉⠙⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠀⢀⣤⠠⠀⣠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⡤⠄⠰⣤⠐⠀⠂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠠⠄⢤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢠⡤⠤⠂⠠⢠⠀⢰⣆⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⢀⠀⢄
⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊
⠀⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡶⠀⠱⡀
⠀⠇⢀⡠⠀⠀⠤⠄⠠⢤⢰⣄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⡨⡄⢠⠤⢴⠂
⢀⣇⢸⠀⠃⠈⠀⢀⣎⠁⣉⠏⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣄⠀⢉⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣴⠆
⠀⠠⠼⠤⠶⠒⠓⠊⠃⠚⠊⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢉⡉⠛⠧⡄⠲⠄⣴⣀⣂⠀⢹⡠⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢋⠀⠉⢈⡀⢄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⡀⢹⠉⡁⠉
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢄⠙⡐⠀⠃⠀⠋⢀⣰⣦⡤⠤⠶⠊⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⣠⠗⠀⠀⣀⣠⣀⣐⣾⣿⣶⣀⣀⣀⣠⣤⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢉⡄⡀⠋⠉⠉⠁⠉⢹⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢩⠇
⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠤⠤⢤⣤⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠐⠂⠤⢀⣀⣤⡤⠤⠶⠴⡔⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⣖⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠦⢤⣀⡀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣯⣔⡢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢮⣤⣐⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣀⣿⣿⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣤⣶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⡜⢿⠏⣿⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣷⠾⠿⣶⣶⣿⣯⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⡏⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⣿⣾⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⢿⣿⣷
⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣾⣿⣥⣤⣤⡀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡃⠀⠈⠻⠟
⢻⣯⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⢹⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠹⣿
⠈⣿⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡇
⢸⡿⢿⣶⣤⣶⣿⡷⠾⠿⢿⡟⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟
⠸⣿⡀⢹⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠙⣿⡿⠃⠀⣿⣇⣀⣀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠻⠿⠿⠟⢿⣿⡛⠛⠉⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠈⣿⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⣿⡇⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⢰⣿⠃⠘⣿⡄⢀⣠⣾⠟⢹⣿⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡏⠀⠀⠸⣿⡟⠋⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⡀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣴⣶⣼⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣿⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣯⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠖





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⢀⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠐⠛⠛⠉⠀⢁⡞⠀⠀⠀⠀⣋⠉⠀⡈⠱⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⣀⠀⠐⠤⡤⠤⡺⣏⣤⠄⠀⠀⠀⠙⠾⡁⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢄⠘⠣⣤⡤⠛⠉⠀⠋⠁⠠⠃⢰⣦⠀⠀⠈⣦⡀⡇⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⡿⠛⢿⡇⠀⠀⡼⢸⠁⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⠐⡠⠎⠥⠤⠤⣤⣤⡄⠀⣀⡠⠛⢸⣧⠤⠶⠖⠒⠈⠑⠈⢺⠃⡟⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠆⣈⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⢀⡷⢸⠁⠓⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣄⠹⠆⠻⢿⣏⣉⣛⠑⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⢉⣣⡤⠿⠛⢀⣼⠀⠸⡄⠘⠀⠖⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡛⠷⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⢁⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢠⣼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⠇⠛⠄⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⣇⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⣴⠏⠹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠂⢀⠔⠁⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡔⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠘⠃⢸⡀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢇⡀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠋⢡⡾⠿⠷⠀⠀⢸⠋⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣄⡀⠙⠿⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠀⠀⠀⣰⠞⠀⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣎⠑⠦⠠⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⣛⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⡭⠔⠖⠚⠛⠛⠒⠲⠮⣭⣓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠷⠿⠶⠶⠖⠛⠛⠛⢶⡀
⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⠴⠿⠾⠷⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⡀⢀⣀⣀⠀⢠⣤⠀⢀⣴⢦⡄⢶⣀⣶⠀⢸⡇
⠀⣾⠁⠀⣠⣤⡀⠀⣤⣴⣄⢰⣦⢰⡆⢰⡟⠷⠸⣟⢻⣦⢸⡇⢸⣏⣿⠇⢸⡻⣇⢸⣧⠈⠁⠈⣿⡇⠀⠸⣇
⠀⢻⡀⠀⣟⠀⠛⠸⣿⠈⣿⢸⣿⣿⡇⠘⠻⣦⡀⣿⠚⠃⢸⣇⢸⡏⢻⡆⣸⡷⣿⡈⢿⣤⡿⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⢿⡄⣶⠀⣿⣤⣿⠀⣿⠹⡿⠘⠷⠾⠃⠿⠀⠀⠘⠛⠈⠋⠈⠁⠉⣀⢈⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠏
⠀⠸⣇⠀⠈⠉⢉⣀⣀⣈⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠦⠶⠶⠖⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢩⢏⡟⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢿⡹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣛⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣛⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠮⣭⣍⣙⣛⣭⣭⠵⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠚⢿⡶⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⣦⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢶⣦⣴⣶⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⢀⣼⣿⡟⠉⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⢘⣿⡏⠀⠠⡾⠁⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡿⣿⣿⣿⠃⣀⠈⠀⢀⠔⠀⢀⣿⣿⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⣨⠞⡽⡻⢻⠀⠘⠀⢀⣋⣴⣾⣿⡟⠛⠁⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⠀⣴⠏⠌⠈⠉⡌⡂⣠⠀⣺⣿⣿⡿⡩⠋⣠⣼⡵⠋⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣠⠏⠀⠀⠀⣸⡇⠸⠏⢠⠟⠹⡱⠋⠠⠏⠁⠛⠁⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡏⠀⠀⣠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⣼⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠘⡇⢠⣿⡀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣤⣻⣿⣿⢠⣿⣿⣇⠴⢶⡸⡆⠀⢇⣯⣤⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠿⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⠄⠈⠰⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⠀⠀⡠⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⣬⡙⠋⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⡈⢿⡟⠉⠀⢰⠟⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠊⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢤⡀⣀⣀⠀⠀⣠⣔⠒⠉⠁⠀⠨⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⢠⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠋⡀⢢⣀⣀⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠉⢸⠗⢤⣀⡜⢸⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠉⠐⠊⠓⠒⠠⠤⠤⠴⢒⠒⠲⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠤⠶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡄⠀⢰⡎⠘⡇⢀⣀⠀⠀⠀⣇⣤⡶⠛⠉⠉⠉⡿⢻⡅⠀⠤⠀⣺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠃⠘⠁⠑⢼⢰⡉⠳⠼⠁⠀⠻⡀⠀⠃⣠⠇⠀⢙⠦⠤⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠉⠚⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⠤⣤⣄⢀⣀⣀⢤⠤⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠐⠢⢧⡐⣰⣇⣀⠇⡅⠀⠠⡒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡃⠀⣿⣉⣆⡴⢓⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠈⠓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡴⠚⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠒⠒⠒⣿⠁⠀⠀⠀⢱⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡟⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠤⠔⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⢀⣀⣠⠤⠒⠋⠀⠀⠨⡍⠁⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡵⢟⠁⠉⢉⢉⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠀⠀⠓⠤⢤⡞⠉⠒⠒⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠁⠀⠀⠈⡖⠶⠶⢶⡉⠐⢆⡉⢀⡟⠢⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠱⢤⡠⠜⢡⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⢀⣠⠜⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠒⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠓⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠦⠐⠋⠀⠀⠁

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣰⡿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢸⡄⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠠⠼⣿⡶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠉⡙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⣿⣧⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⠛⠒⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿
⣿⣿⣼⣇⣀⣀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⢿⡆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣍⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⢶⣷⣿⣿⣿⡟⣿⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠇⢀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠾⠛⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡀⠀⠠⠞⠉⠛⠛⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠁⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣷⣷⣶⣶⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠲⣄⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡼⠋⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⢩⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢾⣵⡾⠿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡛⣡⣦⣴⣶⡄⣿
⣿⣿⣤⣤⣦⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣭⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣭⣭⣤⣤⣬⣭⣭⣤⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⢻⡇⠀⢻⡇⠀⣸⡟⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣀⠀⠻⣧⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠋⠀⠀⣼⠏⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⢷⣦⠈⠃⣠⡾⠟⠛⠛⠻⢦⡀⠈⢁⣴⠾⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠈⠙⠳⣶⣤⡀⠁⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⢀⣤⡶⠞⠋⠁⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠙⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⢿
⣾⠛⠒⠶⠶⠶⠤⣤⣏⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣧⡤⠴⠶⠶⠒⠒⢻
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠈⠻⣆⠀⠙⠳⠤⣤⡤⠴⠊⠁⢀⡾⠋⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⠷⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠈⠒⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠔⠋⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠴⠚⠉⠁
⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣵
⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢛⡉⠛⢘⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⡤⠤⡄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣈⠉⣡⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢿⡦⣄⣀⣀⠀⣀⡴⠚⠹⣿⣽⣿⣽⣿⠙⠲⣤⡀⢀⣀⣀⡤⣺⠧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⠶⢿⣇⠉⠉⢁⣠⠴⡞⢧⣿⣿⣧⣿⡶⢤⣀⠉⠉⢁⣧⠗⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⣧⠀⢙⣿⠅⢀⡇⠀⠉⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣟⡃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⣀⣨⣯⣀⣀⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠉⣿⠉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣷⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⣠⠞⣡⠎⠀⠠⠀⠀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣠⡴⠖⠛⢉⣠⠞⢁⡞⠀⡀⢳⡀⢢⡀⠈⠙⠳⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡱⠋⠁⠀⣠⡴⠛⣡⡶⠋⠀⠀⢣⡀⠻⣄⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢶⣄⡀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⢀⣴⡾⢋⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠘⢷⣄⡈⠙⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⡿⢋⣴⠟⠽⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠛⠷⣦⣄⡈⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠙⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⡾⠁⢴⣤⣤⡈⠃⠀⠀⢀⣴⠶⠶⠶⠟⠶⣄⡀⠈⠙⠻⢷⣦⣄⠈⠙⠷⣦⣄⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣼⠁⠀⠀⠁⠉⠙⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠈⡛⢶⣄⡀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠆⠀⠘⣆⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⠹⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠘⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢦⠀⠻⣿⣄⠀⠀⢻⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠰⡿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣇⠀⠈⢿⣧⠀⠈⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠘⢷⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣿⡇⢀⡿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢠⣿⡇⡸⠃⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣼⣿⠃⠀⣇⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠟⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠚⢉⣠⣤⡶⠟⠋⠁⢠⠄⣴⠀⠈⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢠⡟⠀⠀⣿⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⠖⠋⢉⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠾⠛⠁⠀⢠⣾⠃⠀⣼⠏⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠁⠀⡼⠁⢀⡴⠋⢀⡴⠚⢁⡀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⣀⣠⣤⠾⠛⠁⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠠⠋⢀⣴⠏⠀⣠⠏⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣼⠇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠛⣲⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠓⠞⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡻⠗⠛⠚⠳⠒⠛⠛⠛⠚⠒⠚⠒⠒⠒⡋⢹⠛
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘
⢠⠶⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⢈⡄⠀⠀⠀⢠⠚⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠱⣖⢩⡇⠀⠀⠀⢸⠒⢤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⡁⢸⡆⠀⠠⡏⠑⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢼⢃⡀⣴⡀⣤⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢛⢨⠀⠀⠀⠉⠀⢹⠀⣞⣷⣔⢷⣶⠄⢀⣤⣤⢀⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠋⠁⠈⠀⢉⡆⢨⡿⠛⠚⠓⢿⠀⠈⣿⠿⣼⣽⣿⠀⣴⣶⣖⣶⣦⡄⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢸
⠀⡿⠛⠒⠀⠠⠤⠤⠼⠦⡄⣀⣀⣀⣨⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⠋⠉⠉⠉⡇⠀⢸⠿⠛⠚⠻⠏⠀⢸
⠀⢥⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠛⠛⠒⠚⠂⠾⠦⠤⠀⢀⣠⣀⣥⣀⠀⠀⠀⣟⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠦⠶⠦⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠀⠒⠶⠶⠾⠄⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠉⡘⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⠉⠑⣶⠒⠲⠖⠒⠠⣤⣤⣤⡤⡀⠀⢀⣀⣀⠀⣸⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡜⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠸⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢰⢡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢠⠆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠂⠀⠸⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⡜⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠀⠀⣠⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⠆⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠀⡘⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢶⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⡆⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠄⢸⣰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠶⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠈⢸⡴⠋⠑⡄⠒⠲⣄⡴⠒⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠄⢸⠀⠀⠈⣡⠤⠄⡠⠚⠉⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⢰⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣄⠀⣀⣤⣤⡞⢁⠤⣎⠀⠀⠀⠤⢄⣼⠀⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠘⠼⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⢤⡀⡇⢀⠘⠞⠁⠀⢰⠁⠛⢀⡈⠀⠀⠀⠰⡄⠙⡄⠀⣴⠊⠁⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⣼⠤⠤⠄⠀⠈⠀⡰⠃⡄⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠇⠀⢰⠀⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣼⠁⡰⢀⡠⠤⢄⠀⡇⠀⢧⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢉⠔⢰⠆⠀⠀⠀⢐⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠀⣇⠀⠧⣀⣠⠔⠲⠤⢵⡀⠈⢧⠀⠈⡉⠀⠀⠠⠚⠁⠠⠇⠠⠀⢻⠿⠿⠟⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠦⣌⠤⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣇⠴⠒⠠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣭⠅⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠞⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣁⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠀⠤⠀⣀⠠⠀⢈⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠗⠒⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠚⠉




⡟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⢛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣿⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⠤⠏⠈⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡌⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡤⠼⠃⠿⣄⡴⢉⡇⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠓⢲⡄⠀⡴⢦⠘⠧⣴⠃⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⡄⢠⠶⢾⡷⠶⠃⠘⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⠞⠀⠘⠧⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠖⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠼⠇⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠒⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⡄⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠶⢚⣿⡿⢁⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠎⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠉⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⡡⠄⠀⢀⡞⠉⠉⠱⣿⣯⣿⣷⣶⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢱⠀⡀⠀⢀⠆⠀⣴⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠈⠑⢶⣿⣿⢛⣿⠁⢀⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠄⠀⢾⡆⢠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠉⠉⠘⠿⠿⠻⣿⣯⣭⡭⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣄⢀⠔⠡⠤⡶⠿⠿⣍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠈⠛⠧⣠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⣀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠠⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢸⣿⡄⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠐⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣀⠰⠿⠿⣿⣦⣀⣤⡞⠁⡷⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠠⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢄⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⡀⢀⣿⠗⠚⠀⠲⣄⠀⠀⣤⠞⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⣄⠀⠀⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣻⣿⠧⠴⠖⠀⠈⠁⠾⡏⠉⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠨⣿⣷⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⡇⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣭⢽⠿⣿⣿⣶⣶⣬⡽⢛⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢲⣿⠿⣿⣿⡄⠹⠃⣴⣿⣶⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⠛⠁⠀⠛⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠰⠋⠁⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠙⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣡⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠿⠛⣉⣁⣀⣀⡈⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣼⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣩⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⡉⠙⢻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠷⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣇⣤⣶⣴⣭⡆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠀⢀⣤⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠸⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢛⣧⣖⡯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡅⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠘⠇⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠒⠲⠎⢹⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⢈⠒⠶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠿⣛⣫⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⠓⠦⠀⠉⣑⢲⣚⠩⠕⢚⣩⠵⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣐⣄⡭⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⠗⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠨⣥⣟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢔⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢨⣔⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠛⠉⠀⠀⣀⠄⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⡆⠸⣷⢰⡆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠃⡳⢚⣷⣌⠐⣄⣀⠄⠊⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣠⣿⣾⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢴⣾⠋⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠂⠀⣤⣠⣤⣠⠤⢀⠀⠢
⠀⠀⠀⠸⡏⢻⣿⡗⣼⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣀⢸⡆⣉⠛⠶⣶⣤⡄⣀⡀⣀⡠⠔⣚⡭⠊⠀⠐⣪⢽⠁⠀⠀⠒⠡⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣼⣇⣄⠀⠰⣇⡈⠻⠷⣤⡐⠈⡁⠦⣬⡥⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠳⠶⠶⠦⠿⠷⠚⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣀⣀⢀⣀⣀⢀⢈⡉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣣⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⣿⠋⠸
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡉⢸⣵⢄⠀⠀⢠⣈⣠⠠⠄⡀⠑⠄⠀⢰⣖⡀⠀⠀⢀⣧⠀⠠⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣼⠇⢠⠓
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠰⠊⢤⣀⣷⢟⠁⢀⠰⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⢁⠠⠀⡠⠀⢀⠀⠀⠈⣻⡳⣦⣠⣤⢶⠶⡞⢁⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡁⠐⣤⡾⠋⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢭⠩⡉⡏⡍⢽⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣽⡷⠦⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡋⢰⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⡿⠃⠀⠀⡺⣐⢓⠅⠂⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠠⠥⠀⠜⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠄⠤⠠⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣻⣧⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⣦⣤⣤⣤⡀⠀⣀⣴⣶⠾⠿⠿⠛⠳⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⣀⣉⠉⢧⠀⠈⢻⢀⡤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠘⣩⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡃⠐⠋⠛⠻⠭⡾⠀⠀⠀⠘⢷⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢾⣧⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢟⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠦⠶⢤⣠⠴⠦⠘⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠻⠈⠓⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠿⠶⠛⠛⣃⠙⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠉⠀⠀⠈⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢶⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⡄⢨⡿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⡛⠁⠀⠀⣼⠛⠂⠀⠉⠻⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠄⠀⠀⢰⣏⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢹⣧⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢅⠳⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣤⡾⢋⣿⣿⣿⣽⣯⠪⠻⣿⡌⣿⠀⠀⠀⠶⠃⢀⠴⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢰⡿⢮⡣⡐⢦⡀⣀⠀⣄
⠀⠀⢛⡱⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⢹⣷⠘⢇⠀⠀⠀⢀⡟⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡾⠇⡀⠠⠙⢶⠑⡯⠓⠮⠀⠄
⠀⠀⠀⠁⠉⠓⠿⠿⠟⢹⣿⣟⣿⡜⣜⣿⣷⣄⠁⠄⢀⡾⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⣌⢺⣧⣄⠬⡀⠂⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠋⠛⠛⠛⠓⠀⠘⠋⠁⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠁⠈⠃⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⢿⠛⡛⠻⡿⢛⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡏⣼⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⡏⡞⠛⢁⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⡛⢃⣴⠐⢾⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣤⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠠⠋⢻⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠁⠀⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡁
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⡀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣯⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠲⠬⡏⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢤⣦⡤⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠥⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠙⢿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠸⠿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠖⠚⠛⠛⠛⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣎⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠙⢔⠃⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠾⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡉⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡋⡉⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠚⠁⣂⣄⣃⠙⠆⠀⠀⠀⣠⡾⠶⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣞⡄⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⠇⠀⠄
⠀⠀⢴⠈⢼⢡⣶⢹⠌⢑⠄⠀⠀⢼⣇⣛⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣖⠤⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⣬⢏⣤⣀⡈
⠀⠀⠀⣈⠁⡓⠖⣋⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⢰⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢙⢿⠏⠈⣿⢟⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠖⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠛⢠⣾⣿⣿⣷⡖⢒⡶⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⠾⠟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢀⣤⠚⢹⣿⣿⣟⣫⠟⡉⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣿⣶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠘⠛⠀⠀⠀⣀⣿⣕⣪⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣠⣤⣥⡅
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠬⠍⡥⠄

⣿⢿⢿⠿⡿⡿⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢧⡀⢸⡟⣿⠀⠀⣼⠃⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠈⢷⡀⠀⠙⠛⠛⠻⣦⠀⣿⠘⣷⣿⠀⣿⠀⣼⠿⠶⢿⡆⠀⢠⡾⠋⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠈⣻⠀⠈⢻⡄⠀⣀⣀⣠⡟⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠘⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡾⠻⢦⣤⣀⠻⡆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢻⡄⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡶⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠛⣷⣦⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠹⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠂⠀⠀⢀⣿⠻⢦
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⢶⣤⣈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣻
⠀⠘⠷⢦⣴⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢈⣼
⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⢀⣤⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠛⠋⠁
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡶⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⣧
⠹⣦⣀⠀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠓⠶⠶⣶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠾⠛⠷⠀⠀⠈⢷⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⢹⡟⠀⠙⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⣀⣠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡀⠙⣿⠋⢀⣀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣍⣉⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣼⡿⠀⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣿⡆⠠⠉⠆⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⣰⣿⣿⡀⢸⣿⡆⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⢻⣧⠀⠛⠁⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣳⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠢⡄⠐⠒⠒⠊⠥⣀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠰⠊⢀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠰⠋⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠁⢨⠉⠢⠔⠸⡑⠤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⣀⠉⠉⠈⢁⣂⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⣄⠈⡄⣀⠀⠀⢸⣀⣤⠖⠒⠒⢶⢺⠁⢠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠁⠐⢆⡎⠑⠊⠀⠘⣄⣈⣠⢏⢀⠑⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⠍⣟⠈⣜⢙⣝⠀⠀⡄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠛⢏⠈⣯⢡⡤⢳⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠢⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡗⠢⠤⢀⡀⣤⠿⠋⠀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⢸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢤⡀⠤⠴⢦⠄⠐⡖⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡠⢔⠁⠣⢄⣀⠞⠠⠤⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠀⠀⢰⠒⠀⢾⠁⠲⡈⡉⠓⠄⠀⠔⠁⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢃⠀⠀⠀⠓⠀⠊⢆⠀⠀⠀⠀⡸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠂⢄⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⢀⣀⡈⢁⣀⡀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡶⣟⠉⢹⡟⠉⣹⡶⣎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠆⠈⠀⢸⡇⠀⠁⠰⠿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠆⢸⣿⡋⢀⣴⣼⣧⣤⡀⠙⣻⡷⠰⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣍⡛⢛⣩⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡇⢸⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣉⠙⠻⠟⠋⣉⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠂⠀⠙⠛⠓⠦⣄⣠⠴⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⣀⡾⠛⣧⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⠶⠖⠒⠦⣤⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢿⡀⢉⣤⠤⣤⡉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣸⠆⠀⡴⢛⠛⣦⠀⠙⣧⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡶⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠹⠄⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣴⠇⠈⠀⠛⠶⣄⢸⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠛⢶⡘⣧⡀⠀⠀⡼⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡅⢶⠀⣀⣀⣁⡿⢸⡇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣍⠋⣡⣤⣤⡿⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠙⣦⡙⠓⠚⠉⠉⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠙⠶⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠙⠳⠶⠶⠖⠓⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠒⠛⣆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⢠⡾⠋⠙⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢳⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣠⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣀⣤⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠉⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠶⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣤⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠚⢻⡍⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣽⠛⠓⠲⠶⠶⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣍⣉⣛⣋⣉⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣏⣈⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣏⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⢰⠋⠱⡄⠆⠈⠒⠁⢰⢦⠀⢜⣑⠆⢠⠀⢠⡎⠁⠀⢰⡊⠀⠈⡟⠁⡞⢱⠄⡔⠙⢦⠀⣆⠔⢠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⢸⣀⣠⠇⡄⠀⠀⠀⠗⠘⠆⢩⣈⠆⣧⣀⠰⣇⡀⠀⢀⣈⠇⠀⡇⠀⡏⠹⡀⢇⣀⡼⠈⡏⢦⠸⣇⡀
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣄⢀⡼⣶⣿⡾⠁⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠈⢷⣿⣶⢧⡀⣠⣄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡄⢠⡽⣿⣿⠟⠀⢸⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣿⡇⠀⠻⣿⣿⢯⡄⢠⣤⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⠟⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣷⠏
⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣹⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣏⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀
⠈⢻⣦⣿⣿⣿⣴⡟⠹⠯⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠹⠏⢻⣦⣿⣿⣿⣴⡟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠇
⢿⣦⢀⣾⣿⣷⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⣾⣿⣷⡀⣼
⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣾⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⢿⣦⢠⣿⣿⣿⡆⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢰⣿⣿⣿⡄⣴⡿⠃⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⠀⡏⠀⠈⢻⣧⣿⣿⣿⣵⡿⠱⣷⣆⠀⣴⣾⣷⣦⠀⢩⣿⡆⢰⣿⡍⠀⣴⣾⣷⣦⠀⣰⣾⠎⢿⣮⣿⣿⣿⣼⡟⠁⠀⢹⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣡⣿⠟⠀⠀⠹⣿⣌⣿⣿⣿⡿⣰⣿⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿⣿⠿⢛⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣶⣤⣍⣙⠛⠿⢿⡿⠿⠛⣋⣩⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣿⡇⢉⣛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣉⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣉⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣬⣉⠻⢿⡿⠟⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣉⡙⠛⠿⢿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣴⠶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣦⣤⣉⡙⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣬⣍⡙⠛⠉⠁⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⡛⠻⠿⣿⣤⡶⠟⠋⣥⣶⣿⣦⠶⠟⠋⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣦⠀⣀⣠⣶⠶⠛⣿⣿⣧⣠⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣬⣉⡛⠛⠋⠁⢀⣠⣴⠽⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠹⢷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣾⣏⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠼⢧⣤⣤⠾⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⠳⣤⣤⡼⠧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣀⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠿⢉⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠿⠷⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⠾⠿⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠐⣦⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠂⠀⢀⣴⠟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡅⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠳⠆⠀⠀⣠⡴⠶⠆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠰⠶⢦⣄⠀⠀⠰⠞⠋⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢤⣤⣤⣤⠾⠛⢶⣄⠀⠀⢦⣼⡇⢸⣧⡴⠀⠀⣠⡶⠛⠷⣤⣤⣤⡤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠰⠦⡤⠾⠁⠀⣾⠁⠈⣷⠀⠈⠷⢤⠴⠆⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠗⣠⣶⡄⠺⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠄⢠⣿⣿⡧⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⢰⣄⣉⣽⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣜⣿⣡⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡙⢛⣥⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣁⣈⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⢷⣄⢸⢿⡇⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡈⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠁

⠀⠀⠀⢔⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠁⠀⠀⠉⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠋⣿⡀⠀⠀⠀⠒⠶⠟⣿⣿⣿⠻⠶⠖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡷⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠈⠉⠉⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣍⡉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣄⣠⣴⡞⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠛⠃⢸⡆⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠃⠹⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⡿⠃⠀⠀⣾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠈⠩⢽⡿⠓⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢷⣄⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠈⠙⠁⢛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡶⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢨⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⠋⠀⠀⠐⠛⠁⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⢚⡽⢻⣿⣿⡟⠀⠃⡆⠀⠀⣰⠃⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠇⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠀⠀⠀⣴⠟⣰⢏⣼⠉⢗⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣿⣿⣿⡿⡅⠀⠀⣠⠀⣄⢈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣿⣸⡇⠀⣾⡏⠰⠁⠀⠈⣰⢩⡀⣠⡄⠀⣽⣿⣿⣿⡿⢁⠞⢁⣠⣾⣯⡾⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣴⡟⡐⠀⠀⠀⢰⣿⠈⢼⡿⠁⣰⡿⢻⠏⡼⠛⠃⣴⠟⠁⠾⠋⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡜⠐⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠃⢠⡏⠀⠀⠐⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡾⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⡻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⢀⣠⡴⡆⢺⠀⠀⢸⢀⣏⣩⠉⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠗⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠈⠛⠛⠉⢉⠿⠿⢷⡼⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠸⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢤⣤⣄⣀⣴⢋⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⣿⣷⣶⣦⡉⠉⢁⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⠟⠉⠁⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⠤⢀⣈⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣃⣙⣏⣨⣉⣹⣍⣩⣽⣫⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⠋⠉⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣸⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣨⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⡻⣮⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⢄⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣝⠷⣮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⣀⠄⠀⠀⠊⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠚⠲⠂⠑⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠃⡀⠈⡆⠀⠀⠈⡆⢰⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠘⠉⠂⢀⡤⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠄⠒⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠈⢤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠏⠀⠘⠳⣦⠴⡖⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠒⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⢦⡾⠀⢸⣤⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠁⠁⡏⠳⢦⣄⡘⣇⠀⢀⠁⢠⠈⢡⠀⣾⠀⠀⣠⡴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠳⢤⣷⠀⠀⢈⠉⠻⣆⠘⣆⢸⣠⢃⡴⠷⠚⠋⠁⢀⡇⢀⣠⡴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣣⡀⠈⢷⣀⠀⠑⢦⣈⣛⣾⣿⣟⣋⣠⠔⠊⠀⢀⡾⠉⠉⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠧⠦⢤⣽⣅⣤⡽⠗⠶⠤⠤⠶⠛⠉⠓⠦⠤⠤⠴⠾⣯⣦⣴⣾⡷⠤⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡉⠤⠤⣄⣐⣄⣴⡿⠅⠀⢀⡀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡤⡌⠙⢧⡄⢀⣀⣀⣌⡑⢦⣄
⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡀⠠⠂⠠⢊⡿⠁⠁⠀⠀⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢻⣍⠄⠑⠀⢀⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⣀⡾⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⠀⢻⣆⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⢻⠇⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣁⡤⢵⣾⠀⡔⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡄⣿⡗⢦⡀⢳
⠀⠀⠀⢀⣾⣉⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⠀⠀⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠑⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠾⣧⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠉⠛⠒⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣤⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣛⣛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣤⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠤⢀⡀⠀⢀⣠⠴⠖⢚⠛⠋⠩⠍⢁⠐⠂⠤⢀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠑⠂⢄⡀⠉⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡔⠈⢀⠊⠀⢰⠙⣆⠉⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠈⠐⠤⣀⠉⠢⢑⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⡰⠁⠀⢀⠄⠀⠈⡳⣄⢀⠀⠈⠐⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⣈⣤⠶⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡔⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠊⠀⠀⠉⠪⠁⠒⠠⠤⠀⢀⡀⠉⠉⠄⠹⠟⠋⣠⡴⣂⣽⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢴⣉⣀⠔⠈⣀⠴⠎⠠⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠠⠛⠒⢦⠤⠶⠶⠤⠒⠲⠂⣉⠈⢀⣈⣹⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡌⢡⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣭⠜⡋⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠌⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠐⡀⠀⠘⡄
⡔⠂⠈⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠑⠂
⠈⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⡀⠀⠌⠄⠲⡁⠀⠈⠙⠢⢌⣁⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣍⡉⠌⠀⠀⠀⠉⠒⠄⡀⠀⠈⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡾⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠄⡀⢀⠁⠂⠞⢢⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡐⢠⣡⠔⠉⢸⠀⠀⡄⠂⣹⡇⠑⠄⣠⡳⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⠁⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⣏⡐⠁⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣣⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣀⣀⣀⠰⠄⣀⠀⠀⠰⠆⠛⠠⠆⠀⠀⣀⣠⣁⡀⣀⢀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡚⠛⠳⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⠀⡟⠀⢔⠒⢽⠲⣤⢄⣘⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⡦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠳⣦⣴⣾⣻⢀⡀⠄⣀⢾⠀⢸⠀⢸⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣎⣨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠢⣀⣀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⣀⠌⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⢔⣒⣒⣶⣶⠶⠖⣾⠲⠞⣓⣛⣛⣒⣶⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡋⠉⠓⠒⠂⠉⡡⣏⢌⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣰⡿⠟⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠒⠒⣒⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠉⣠⡶⢲⣶⠷⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣞⠏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣴⣶⣶⣶⡿⠤⠾⠷⠶⣄⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡇⠀⠀⢧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠉⠁⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⣦⡉⠻⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⡖⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⡈⠻⠁⠀⠁⣶⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣿⣷⣄⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⣀⣛⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⡞⢻⠇⠀⣼⢫⣽⣿⣿⣦⣘⣂⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣶⣶⣚⣿⣿⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠀⣠⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⠀⠻⠿⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣳⣄⣀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢴⣾⣿⣿⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠏⠀⠻⠟⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣊⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢟⡭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣋⣉⣀⣤⡤⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢄⠀⠀⡠⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⣡⠃⠀⡠⠤⡥⢬⠤⢄⠀⠘⣌⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠵⠀⠶⣁⠀⠛⠁⠀⢰⡇⠀⠈⠛⠀⣈⠖⠀⠪⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⡠⢂⡀⢬⠀⠐⢤⠋⢫⡝⠑⡤⠂⠀⡧⢀⠐⢄⣘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠉⣃⠈⠀⢈⠀⢀⠌⠀⣸⣇⠀⠡⡀⠀⡅⠀⠁⣘⠉⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣰⣡⠂⠀⡈⠀⠠⢀⡀⢣⡞⢀⡀⠄⠀⢑⠀⠐⣌⣆⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠁⠀⠈⠲⠚⠣⠤⠤⠄⠈⢣⡝⠁⠠⠤⠤⠜⠓⠖⠁⠀⠈⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠒⠙⢤⣀⡆⢀⣀⣀⡐⠀⠸⠃⠀⢂⣀⢀⡀⢰⣄⡰⠋⠒⠒⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡷⠠⢤⡀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⣱⡀⢰⡆⢀⣌⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢀⡴⠄⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠧⣠⠊⠉⢧⠒⠂⠤⠤⠞⠀⠈⢃⡘⠁⠀⠓⠤⠤⠐⠒⡼⠉⠑⣄⠼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠆⢀⠀⢰⡀⠠⢤⠛⢢⠔⠀⡀⢀⠀⠤⡔⠓⡤⠄⢀⡆⠀⡀⠱⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⠺⣄⠈⠑⢄⡈⠀⢸⠀⢠⠣⠜⡇⠀⡇⠀⢁⡠⠊⠁⣠⠗⢹⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⣧⠀⢀⡅⠀⢺⡀⢂⡀⢀⡐⢀⡗⠀⢨⡀⠀⣬⡀⠀⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⡑⢄⣁⣈⣂⣨⠄⠈⡅⢨⠁⠠⣅⣐⣁⣘⡠⠊⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⣿⢦⡠⠍⢩⣇⣸⡍⠩⢅⡴⣿⠼⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠁⠈⠛⠛⠉⠉







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣰⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡟⢠⣇⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣿⠙⣿⣿⣁⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡛⢛⣛⡃⢀⣸⣿⣶⡶⠶
⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣟⠋⢻⡏⠛⣿⣿⣧⣀⠴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠆
⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢿⣷⣶⡿⣶⣽⣯⣽⡟⠺⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣶⣴⣾⣽⣺⡅⠀⠀⠀⠀⢿⣦
⡷⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣿⢯⡃⡈⠹⣿⣿⣤⣿⣿⣿⢫⣥⣿⢟⣋⣼⣯⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⣃⣸⣤⣽⣿⠿⢟⣿⣿⣛⣚⠿⢿⣿⣧⣲⣟⣻⣟⡓⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⢠⣿⡿⢠⡄⠀⠀⠐⣷⣿⡛⢛⣿⡏⠀⣶⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣤⣄⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦
⣼⣿⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣻⣿⡶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠈⠭⣉⣁⣬⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⢸⠈⠻⣿⣻⣿⢁⢿⡿⢹⣯⣶⣟⣹⣿⡇⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡂⢸⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣼⣿⣿⣿⠁⢸⣧⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣶⡌⠉⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣿⡿⠛⠃⠀⢸⡏⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⣿⣿⣿⣠⣾⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣀⣀⠄⠀⢸⠃⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠸⡏⠁⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⡏⠙⠛⠦⣤⣤⣠⣿⠳⡤⢤⡄⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⣷⢚⣷⣤⡤⠀⠀⣽⣦⡞⢲⣷⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠹⣿⠧⡤⠀⠀⢴⣿⡟⠉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠾⠶⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠹⣟⣿⠋⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠖⠛⠛⠻⢦⡤⣼⣇⡤⠴⠛⠛⠛⠶⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⣥⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣭⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡽⠋⣰⠋⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⢦⣬⣿⣿⣤⡴⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢨⡇⢻⡀⠻⡝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠁⣸⠇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⢻⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠇⠀⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣻⠀⢸⡇⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣞⣄⠀⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣿⠀⢸⣇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠿⣆⣽⡀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⣯⣠⢿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠉⠛⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠉⠁⠀⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠷⠾⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣛⡳⠶⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣠⠶⠖⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⢀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⣴⡾⠋⠉⢳⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⣠⢿⣯⡤⢒⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⡇
⣸⣇⢸⣿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢸⡄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⠀⠈⢹⡟⠛⠳⠶⠦⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠞⠛⠋⠉⡇⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡆⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣷⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠛⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣳⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⣤⡤⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢀⣀⣀⠀⢻⣀⣠⡤⠤⠤⣄⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⠋⠉⠉⠙⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣴⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣠⣀⣠⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⠁⡞⠀⠀⡴⠚⠉⢳⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣝⠸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠢⡀⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣿⢟⣧⡦⡀⠀⠠⠃⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢠⣀
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠄⠀⠀⠉⠂⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠪⢤⣀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⡤⣄⡀⠀⠐⠱⡄⠀⠘⠋
⠀⠀⠪⠀⢠⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠐⠉⠓⡂
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠌⠐⠄⠀⠄⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⢂⢠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠫⠨⠁⠀⠀⠀⠘⠤⠋⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠓⢄⣠⠞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡂⠀⠠⠀⢀⡜⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣷⡌⣿⡟⢡⣾⣿⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣤⠰⣢⣼⢋⡾⢻⠃⢷⡙⣧⣔⠆⣤⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠉⣁⣴⠛⢠⡄⠟⣦⣀⠉⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢃⡴⣶⠀⢼⠄⠈⠀⠠⡧⠀⣶⢦⡘⣿⣛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⣿⡿⠺⢡⠾⢿⡮⣷⠀⠀⣾⢷⠿⠷⡄⠗⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠷⠦⣾⣧⢈⠍⠙⢴⡦⠋⠉⡁⣼⣷⠴⠾⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⣵⣡⡤⣾⣦⣀⡠⠴⠦⢀⣀⣴⣿⢤⣌⣦⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⢡⣿⡯⠻⣷⣤⣤⣾⠇⢭⡸⣌⣿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠀⠈⠀⡘⢱⠻⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠄⠿⡷⠘⠈⣁⢠⠁⠀⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠁⢹⠉⠿⠁⠘⡇⠀⠀⢀⠉⢁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠃⠆⠀⠀⢠⡈⠀⠀⡶⠀⠁⡀⢠⠘⠁⠈⠃⢞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⡆⡇⠀⠀⠛⢰⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠊⠃⠃⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢣⡄⠀⠁⣄⠈⣁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡾⠆⡀⢣⠀⠀⠑⡘⠂⠠⠀⢀⠸⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣰⡄⠘⣆⡁⡄⠀⠀⢮⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠁⠁⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢟⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢫⣍⣥⠷⣌⣭⢻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣯⡌⣿⣿⣿⡇⣶⡶⣒⠲⣬⡛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣵⢏⣶⣷⣦⣻⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣼⡟⣸⣿⣇⣛⢿⡘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⢍⣦⡻⠿⣏⣿⢱⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⢹⡘⢍⠿⣛⢛⡼⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡍⠟⣡⣭⣾⢟⣩⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣮⣝⣿⣷⣝⡳⠿⠿⡛⢟⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡶⣹⣿⢣⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢹⣿⣿⣿⣶⢊⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡸⣿⢱⣿⣿⣷⣯⣙⣛⣛⣫⣴⣧⡹⢸⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠚⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣈⠳⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣛⣛⣛⣫⣤⠀⠀⠀⠀⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡜⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢃⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣍⣛⣛⣛⣩⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢶⡶⠶⡶⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣀⣀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠸⣵⠤⠤⠒⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢈⡖⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠑⢦⠒⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣨⣟⣦⡀⠈⡆⠀⡠⠔⠁⠀⢠⠊⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣼⣀⠀⠀⡇⠈⠃⠀⡀⣀⣴⡿⡆⠀⠀⣡⠀⠀⠠⡊⠉⢣⡏⠀⢀⡙⢯⡟⠲⢶⡄⠀⠀⣈⠒⠐⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢩⠀⠀⠸⡀⠀⢞⢉⡟⠁⠀⠱⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣑⢄⡘⠋⢘⠿⡀⠀⡸⠀⠘⠼⢃⡴⢋⡿
⠀⠀⠀⢠⡤⢰⣧⣴⣿⣶⣾⣷⣷⡀⠀⢿⠹⡄⠀⠀⣸⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠲⡌⣇⠈⠉⢳⢟⣉⡿⠁⠀⠈⠀⣠⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡀⢸⣄⠹⣄⣄⣒⣒⣚⣣⡀⠀⠐⠶⡁⠈⠒⠚⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⡴⠋⠠⠒⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠘⢌⡻⠿⠿⠿⠿⢛⣋⠴⠧⠼⡏⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠅⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢓⣀⡒⠪⡙⢿⠀⠀⢰⠀⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⡴⣦⠀⠁⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠈⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠲⡿⠀⠀⢸⠋⣜⢁⢍⢨⢆⢹⠀⢇⠀⢸⠀⡾⠦
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⣀⠀⡀⠀⡐⡀⠀⠀⠐⠉⠙⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⣠⡍⣈⠎⡜⠀⡅⠀⢸⢐⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡴⠋⠉⢳⡀⠀⠉⠙⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠑⠢⠒⠁⠀⢠⢤⣂⢰⡄⠣⣤⡀⡩⠀⢊⡠⠊⠀⠀⠸⠼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⠁⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡖⢒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⠀⠀⣠⢞⠛⠓⣆⠀⠀⣶⠈⠙⠀⡶⠶⠶⠆⠈⢀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⠤⢤⡒⠀⢸⣇⣀⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⣀⠀⠀⠀⢸⢻⡄⠀⣾⠁⣸⠣⠈⠘⠃⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⠶⠶⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠈⡗⠒⠒⠂⠀⣾⢂⢳⡐⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣇⠀⠀⠄⣀⠀⠀⣿⠃⠰⠀⡿⢀⣀⣀⢀⡏⠀⠊⢷⡇⠀⠻⣌⣀⣬⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠚⠋⠁⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣁⠀⠀⢀⡤⢒⣉⠑⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡆⠀⢶⠦⡀⢠⡤⣀⡀⢠⠃⡤⡦⡤⡆⠀⠀⠓⠚⠉⠒⠁⣴⣉⠔⠉⠈⢣⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⣠⠤⡀⢀⡬⡋⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠑⣤⠋⠀⠀⠈⠉⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠐⢂⣇⡼⠛⠋⠀⠀⣠⠃⢨⠃⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣯⣩⣧⢼⡭⣧⢤⣯⣽⣠⡀⠀⣴⠁⠊⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢷⣾⠃⢀⡙⢦⣰⢣⠀⠀⠀⠀⢘⠻⠷⢡⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⢺⠒⡟⢻⣋⡏⠉⣏⣻⡏⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⢈⡴⠋⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⢻⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⢀⡤⠊⠑⣄⣀⠨⠥⠄⠾⠀⠀⡀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠸⣦⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣃⣘⣛⣃⣀⣛⣿⣇⣀⢠⣀⡄⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠃⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠾⠶⠗⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠘⠁⠀⢿⠀⠀⢻⣿⣟⣿⣋⢹⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣾⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣉⣾⣿⡇
⠀⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢩⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⣠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⣻⡇⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣄⠈⠻⣮⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠛⠿⣯⡙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠻⣶⣤⣌⣙⡲⠀⠉
⠀⠐⠊⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⢤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣆⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⠿⢷⣘⠂⡞⢑⢸⡋⠱⡟⢓⣨⠓⣦⢸⡁⠾⢿⠷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⢉⠉⠈⠁⡀⢉⡉⣀⠉⢁⡤⢭⡤⣼⡤⢀⣀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠃⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⢹⠀⡏⠉⡇⡟⠉⡇⢠⡑⢲⡄⢼⠀⡟⠀⡂⢹⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⠁⠉⠊⠀⠉⠀⠋⠈⠉⠋⠀⠈⠁⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⡀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠰⠶⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢰⠀⡀⠀⣀⠤⠠⠜⠖⠆⣀⠈⠀⠔⢀⠝⠀⠀⣠⡘⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠘⠢⢄⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠀⠀⠀⢀⣄⠠⠄⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠤⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⡠⠊⠁⠑⠒⠐⠊⠊⠈⠀⡄⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡀⢠⠤⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡤⡀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠁⠀⠴⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠲⡌⠀⢨⡀⠀⢴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠞⠀⠐⠙⠀⠠⠀⠄⠄⠖⠁⠀⠙⢾⠁
⠀⠀⢠⣿⣻⡀⠘⠁⡆⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⠈⡄⠀⠀⡆⢈⡀⠀⣼⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⢤⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠆⠀⠘⡇
⠀⠀⢸⠉⠉⠁⢰⠀⠸⣄⠀⠁⠤⢀⣄⡠⠀⠀⢀⡜⠀⢈⡅⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⡷
⠀⠀⠸⡄⠀⠐⢼⠀⠀⠈⠓⠦⢤⠄⠠⠤⠤⠖⠉⠀⠀⢸⠅⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠈⠢⣀⠈⠐⠂⠀⠒⠁⣀⠔⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢀⢀⠇⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠴⣆⢸⠌⠂⠤⡀⠀⠤⠔⠻⢁⡴⠥⢠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣤⠇⠈⠉⠀⢡⣤⣴⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣉⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠄⠀⠀⠀⠁⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⠤⠷⠂⠓⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⢿⣿⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡏⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢿⣿⠋⠛⡄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣦⠠⡸⠇⢤⣦⣀⣀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡧⠀⠖⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⣶⠀⠀⢾⡟⢿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣷⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡈⣤⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢶⣄⠘⣿⣿⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣌⠘⡙⡇⠀⠀⠘⢶⣷⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣩⣿⣿⣿⡧⡅⢀⠀⠀⠤⢾⣼⣿⣿⣿⡇⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠇⠹⣾⡶⣶⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣗⣴⠀⢹⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠀⠀⠙⢷⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣫⣾⣿⠀⠈⠛⢗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠿⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⠤⢤⣄⡀⣀⡀⣀⡤⣴⢂⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣤⡴⣂⡈⠉⠉⠉⠀⢤⠀⠁⠉⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠱⠀⠀⠀⠙⣶⢤⡴⠶⠦⠤⢤⣀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⢉⡴⠃⠸⡅⠀⠀⣀⠀⢹⠿⡷⠄⠀⠀⣀⣴⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠉⣄⠀⠀⣳⣄⣀⣀⣠⠏⠀⢇⣠⠴⠋⣉⢼⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣈⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣊⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣰⡻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢳⡶⠒⠲⢶⠖⢛⠏⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣯⠱⡄⢙⠒⠤⣀⣀⠔⢃⠀⢸⠈⠁⢉⠋⣴⠊⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡵⠠⣄⡼⠀⠀⠈⠁⠀⣸⠀⡌⠀⠀⠘⢰⢹⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠙⣠⠁⠀⠀⢰⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠑⠒⠒⠺⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣡⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⢀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠢⢄⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡙⠂⢄⣸⠖⠀⠀⠀⡱⠤⠒⠁⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠃⠀⠀⠉⡿⠤⠶⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⡠⠄⠤⠤⡀⠀⠀⠀⣔⢒⣒⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠐⠠⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠀⢫⠉⠀⠀⠈⠁⠉⡉⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠓⠲⠤⠄⣀⡸⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠠⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡤⢄⣀⡠⢴⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢤⡄⣀⣀⣀⡇⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠠⡁⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡎⠁⠀⠈⠈⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡃⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⡠⠊⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣾⣶⡷⢷⣾⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡾⣿⠶⠷⠷⠾⣶⣿⠶⠶⠶⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⠒⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣌⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣇⠀⣠⢀⢀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡯⠛⠉⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠁⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣴⢅⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣈⠁⠀⣤⣤⢰⣶⠘⠃⣶⡆⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⡏⠹⣧⣿⠉⡿⠛⢻⣿⣿⠟⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠉⠊⠻⠿⠿⢛⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠳⣤⣈⣀⣴⣧⣾⡿⠏⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠋⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠒⠒⠲⠤⣛⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣛⠻⠿⢿⣿⢀⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⠠⡍⠙⠆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠈⠑⢚⣻⣷⣂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠁⠠⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠂⠀⠀⠀⢉⣄⠀⠰⠀⠀⢠⡶⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢪⡀⠐⠀⠀⢠⡹⠿⠁⠀⠤⢤⡤⠼⢿⠇⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡓⠾⠛⠳⢶⣶⡶⠟⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣇⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⣃⣀⠀⠀⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡆
⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⢤⡤⢤⣤⠤⠤⢤⢤⡤⠤⢤⠤⠤⢤⢄⠤⡤⡄⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡁⠜⠀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠠⠄⢁⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠐⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠀⠑⢬⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠚⠟⠉⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⢾⣯⣭⣭⣿⣛⡻⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢯⠝⠛⢷⣮⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⣻⣯⣶⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠡⡬⢁⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⢐⣀⠀⠀⢐⣀⣀⡀⠈⡑⢢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣀⡀