Tentakeln Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢂⡀⠷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠎⠓⠀⠀⢙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠖⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠃⠴⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠢⣄⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠂⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠱⣄⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠁⠀⡇⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠘⢿⣆⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⣇⣀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠢⡈⠻⣧⡀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠙⢿⣦⡀⠈⠓⠢⠤⠤⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡶⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠁⠀⡈⠻⢶⣤⣀⡀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⢠⣴⣿⣷⠀⠉⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⡄⠀⠠⠀⠀⠀⡗⠇⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣹⣆⠀⢠⡄⢠⠇⠀⠀⣼⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠘⣂⣠⠖⠋⠀⢀⡴⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣤⡔⡂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢀⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠲⣌
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠈⠁⠛⢤⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡘⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠤⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠬⠕⣀⡐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⣤⠂⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠨⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠁⠄⠈⣡⢶⠋⢰⠃⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠁⠀⠕⠁⠠⡿⠀⣠⠘⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠊⢀⠠⡂⣀⠃⠰⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡠⡈⠇⠊⠁⠁⡾⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠰⠜⠀⠀⠀⠰⠀⠣⠀⠁⠀⢀⠈⠉⢀⡀⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠛⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠘⠛⠛⠋⠩⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⠯⠿
⡿⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠻⡿⣿⢿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠛⣺⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣐⠚⡄⣬⠛⢋⣒⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣳⣖⣪⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣶⠤⠤⠤⠤⠼⠤⣾⣿⠿⠿⠦⠤⠤⠤⠶⠦⠽⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⢹⠟⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠩⠩⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠠⡜⠻⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⣤⣶⣤⣖⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣤⣤⣤⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠎⠀⠈⠀⠄⢼⡀⠂⣄⠀⢾⢣⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣶⡿⠿⢿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡘⢶⠈⣧⣟⣇⠀⢠⣿⣾⡝⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣙
⠛⠛⠙⣛⠉⣀⢄⣀⡀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⢀⡼⢿⣆⣷⣾⣿⣸⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣡⢤⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣤⡄⠈⠋⠀⠸⠛⠛⠿⣶⠰⡧⣀⠀⠔⠀⠀⣆⢸⠟⠉⠀⣀⡀⠉⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣩⠽⣶⣿⣶⡀⠀⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣟⡓⠀⠰⠦⣤⠌⠙⠒⠲⠖⠂⠁⡀⣰⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿
⣸⣾⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣲⠗⠁⠀⣠⡹⡿⠋⣠⡿⣟⣡⣥⣴⣶⣾⣽⣿⣂⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⡿⡿⣿⠿⢀⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠊⡴⠃⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠤⠴⠶⠖⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠒⠆⠐⠊⠁⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠿⡇⠀⠀⠀⢸⡧⣼⠌⢿⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣽⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠿
⠀⠏⠙⠋⡉⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣷⣷⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣟⢧⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⢀⡀⠀⢠⣾⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⠉⠡⠾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢳⡤⢞⣿⣏⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣽
⠋⠉⢈⣭⠉⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣶⣆⢈⣁⠀⠀⠁⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣭⡉⢉⡙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⠤⠄⡈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡁⢀⠀⠈⡆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⢠⠇⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠁⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠠⠤⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⣠⣤⠶⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠙⢦
⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠈⠀⢄⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡴⡞⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠋⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠑⣠⠀⠀⢀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⢁⣀⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡇
⢄⡀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⢰⡏⠀⠀⢲⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣞⠹⠏⠉⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠙⢿⠿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠀⠀⣿⡫⠢⣀⠀⠀⢀⠜⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⡀⢀⠤⠞⠁⠀⡾
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠙⢷⠄⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠧⠀⠀⠉⠀⠁⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠞
⢄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠈⠲⡁⠀⠀⣾⠀⠀⢀⢷⣇⣀⣀⣀⠴⠖⠁⠀⢀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠤⠔⠒⠉
⣸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠢⡀⣿⡆⠀⠈⣾⣍⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⠏
⡟⢢⡀⠀⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠀⢳⡿⣧⢀⢀⣀⡀⠄⡾⢋⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠖⢚⣉⣩⣙⠒⢤⡀
⠻⣤⣷⡀⠀⠈⠳⣴⡤⠠⠖⠶⠤⣤⠂⠀⠠⣏⣇⠍⠉⠁⠀⠀⠀⢧⠈⠳⣄⡴⢿⠀⣠⠎⢀⡰⠏⠋⠉⠉⠻⡗⠘⡄
⠠⡬⣄⢹⡀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠒⠊⠁⠀⠀⡴⡿⢱⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠒⣡⠞⢁⣌⠗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁
⣀⣴⣼⡯⣯⣙⣦⢀⣄⠀⢀⣀⡀⢀⠔⣾⠟⡿⣁⢀⠀⠀⠀⠐⠤⢤⡤⡠⠔⠊⢁⡤⡜⠂⠀⠀⠀⠀⠋⠭⠥⠒⠁
⣿⡟⣻⠷⠤⠽⠕⠳⢶⣯⠿⢬⣿⡝⡻⠛⠊⠀⠀⠑⠛⠲⣲⣄⠤⣄⣠⢤⣴⣖⠞⠋
⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢐⠔⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⢰⠃⠀⠈⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠈⠠⠴
⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒
⠀⠀⠘⠠⠄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡀⡄⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠊⠀⠀⠀⠈⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠊⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⣶⣶⣾⣿⠀⠰⠀⠀⠀⣡⠴⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⢁⣀⠀⠀⢠⣴⠾⠟⠋⠈⠁⡤⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣏⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⠿⣷⢀⡀⣀⣠⡄⢀⠀⠜⣁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠏⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠖⠠⡆⠙
⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠁⠘⠓⣦⠴⣶⣶⠶⠶⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡤⠠⠁⣤⠈⡀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢶⣄⣠⣴⠊⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⠰⢧
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠹⠃⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠶⢦⡀⠊⠀⠤⠀⡇⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠥⠎⠁⢶⠀⣤⠶⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠠⢾⡦⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣴⣾⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣠⠆⡠⠐⠀⠺⢧⠐⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠁⠀⣀
⠀⢼⡇⠘⠠⠤⠄⠒⠂⢀⠀⠀⠒⡻⠂⣿⡟⠛⠛⣷⣿⠀⠀⢰⣤⣤⡴⠲⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠁⠀⠓⠀⠀⠀⡈⠣⠀⠀⢸⣿⠦⠀⠀⣤⣖⡴⢣⣤⣭
⠓⠀⣀⡀⠴⣤⡤⣄⡈⠀⠀⠀⠛⣦⣀⣿⣷⣶⡾⠟⠛⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠶⠿⢿⣿⣶⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠐⠂⠻⣿⠻⣟⢃⠐⠠⠀⣰⣆⠈⠉⢥⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠂⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⢻⣿⣿
⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⢠⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡆⠀⠀⠀⠘⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⣧⣤⡾⠃
⢀⠈⣙⡿⠀⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠐⠂⠀⠼⠷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠀⠐⠀⠀⢹⡦⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⡀⠈⠛⠛⢃⠀⣄
⣿⣿⠿⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠈⡌⠁⠂⠀⠀⠐⠃⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠁⣈
⠈⠁⠀⠀⠠⠃⣿⡄⢀⠔⠀⢠⡗⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⡴⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢀⡺⠀⠌⣺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣶⣶⣾⣿⣷⣬⣼⡅⠺⣰⣿⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢇⠀⠀⣶⣶⣧⠀⠋⠀⠉⣁⠘⠃⢹⠀⠀⠰⠀⣀⣼⠛⠀⠀⠑
⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⡷⣤⣿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠙⠛⠛⠻⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⣿⠉⢻⣤⡄⡁⠀⠀⠱⠂⠀⠁⠀⡴⠋⠈⠀⠘⠻⠆
⠋⠙⣿⣿⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠙⠦⣀⣀⢀⠀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣄⣾⣿⣶⡇⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠆⠀⠀⢨⡆
⣆⣠⣿⠟⠀⠀⣼⡃⢻⣧⡀⠀⣀⡴⣏⡉⠉⠳⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⢉⣉⡉⢉⣹⣿⡇⠀⠀⠉⠂⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠙⠉⠁⡀⠀⠀⠹⣧⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠂⡼⣏⠛⡆⠐⠈⠉⣈⠙⠉⠈⠀⢀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠈⠀⠐⠲⢀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠂⠀⣀⠸⡆⣠⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢰⠟⠀⠀⠁⡄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣀⠀⠐⡀⠈⠁⠀⠸⡇⠀⢀⠀⠀⡄⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠂⠀⠀⠠⠇⡀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠷⠦⡴⠟⣠⠀⡄⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠀⠒⣮⡩⠃⠻⢶⡐⢠⠀⠀⠐⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣄⠀⠀⠒⠦⡄⠀⠀⡆⡀⠃⡘⢋⣴⣶⣄⣀⣀⠈⠉⠀⡀⠀⢰⡏⢀⡝⢠⣿⠇
⢀⠴⠤⣀⡀⠀⠘⢀⡀⠈⠠⢷⡄⠈⠁⣸⣿⣿⠆⠀⢤⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠁⠁⠀⠉⠸⢿⠏⠻⠛⠉⠛⠛⠀⠀⡀⢿⡷⠛⢁⡾⠏
⠁⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠐⠃⣔⣴⣿⠁⢸⣿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄⠁⠀⢀⡕⠀⠀⠠⢠⢴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠘⠁⢠⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠂⠐⢿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠣⡨⢀⡘⠁⣔⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⢀⡀⠘⢿⢿⣄⢀⣤⣤⢀⠀⠀⣠⣿⠀⣄⣀⠀⠀⡀⠤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣷⢾⠉⠈⠁⢀⣀⢶⡴⠆⠎⠉⠂⠀⠀⣸⣿
⣶⣤⡤⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠸⠀⠈⠃⡼⠀⠀⠁⠈⢹⢿⣾⠣⣠⣄⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⣀⡥⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡞⠀⢀⠻⣿
⠀⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⣐⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⢠⡶⣾⣶⣿⡶⠿⣿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠁⠈
⠀⢦⡀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠈⠡⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠺⣿⠛⢿⣏⣀⣠⣿⡑⠀⢀⣔⠀⢖⣠⠔⢀⠐⣴⣶⣶⣶
⠄⠈⢷⡟⠢⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⡷⠖⣧⣷⡾⠏⠠⢀⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⢤⣄⠻⣿⣿⠿⠻⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡙⠙⢛
⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠀⠀⠖⠤⠒⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⠏⠁⠀⣰⣾⣿⠟⠁⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⠊⠀⠐⠉⠴⠊⠉⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠂⣸
⠀⠀⢀⣿⠁⠠⠈⠀⠀⠤⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢈⠁⠀⡄⢸⡟⠉⠉⠀⠄⠛⠛⢙⣿⡿⢠⡾⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠄⠁⢀⣿
⠾⠶⠿⣿⠀⠐⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⡀⠀⠁⠾⠛⠋⠉⠊⢁⡖⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢦⠀⠀⠛⣿
⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⡀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠛⢿⠀⡀⠰⣦⠀⠠⠀⢜⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠋⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⠰⡧⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠙⠶⠶⣿⡿⠟⠛⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣓⠀⠲⠀⠶⠀⠌⠀⢴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⡤⠴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠟⢣⠀⠉⠀⠀⢀⡇⠀⠛⢀⡀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣠⣶⠛⠙⢏⣀
⠰⢿⡗⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣶⣾⣿⣿⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣈⠤⠈⠁⠙⠳⡌⢷⡀⠈⡀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡁⠀⣄
⡀⠸⠍⠉⠒⠴⠂⠉⠉⠀⠐⠲⢉⡽⠀⣿⡟⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠸⠶⠒⠿⠙⠃⠈⢁⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠆⠐⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠑⠂⠁⢸⡿⠓⠀⠀⠶⠷⠌⠻⢶⣤
⠃⣀⣀⣄⠐⠶⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠈⣗⣄⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠄⢀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠛⠛⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠿⠙⠻⠕⣤⠐⠀⢹⢮⡄⢉⡰⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠁⢴⡦⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣾⣿⡏⠀⢹⡿⠟
⠀⢶⣿⣿⠁⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠤⠴⠆⠀⣀⠀⠐⠀⠠⠀⢀⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢼⠀⣅⠀⠀⡀⠚⠲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⢩⣷⣶⣿⠀⠈
⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠁⠈⠲⠟⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠸⡷⠀⠀⣆⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠇⠀⣀⠉⠉⡇⡀⢢
⣿⣿⠛⢁⠀⡋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠦⠈⠃⠀⢀⡀⠁⠲⠆⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⡤⠠⣀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⠂⠀⢠⡄⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣐⢒⣤⣷⠀⠀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠧⠀⣿⡟⠁⠳⡌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⡄⠈⠃⡀⠀⡗⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣠⡞⠁⠀⠉⢀⡤⠋⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣀⢴⠏⠀⠀⢀⣴⠟⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢄⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣠⢃⡂⠀⠀⡰⠃⣯⠘⠋⢀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣐⠦⢦⡄⢳⡀⠀⠀⢠⠀⢀⣟⢀⠀⠀⠀⡇⡰⠁⢠⣾⠟⠛⢶⡇⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢻⡜⠧⢀⣤⣀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⡞⠁⠠⡟⠀⠀⠘⠛⠁⢠⣻⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠢⠄⢀⡰⠠⠊⣴⢏⠀⠈⠀⠀⢡⠀⢦⡠⠊⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠈⠂⠠⠄⠀⠜⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠻⣮⣤⣜⣓⠛⠛⠠⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁⣠⠖⠉⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣡⢾⠛⠻⠷⠶⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠚⠁⠀⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠒⡥⢚⣭⣿⣽⡆⠀⠀⠄⠀⠈⠀⢒⣓⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡈⠓⠒⠒⡊⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢠⣿⠋⣤⣽⡷⠀⠀⠀⠤⠤⠴⢿⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⠁⠀⣿⡿⢂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣧⣬⣀⠐⠀⠀⣀⡒⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠆⠈⠗⠢⢤⡤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠠⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⣀⠀⢌⢢⣄⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣀⣷⣾⣷⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣄⠈⣳⣤⣻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⠈⠉⠐⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣄⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⡿⠿⠿⡿⠿⠃⣨⠗⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡅⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣏⣻⢻⣿⣇⠰⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣝⢿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⡿⢼⣿⣿⡄⠿⠋⠁⢿⡟⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠙⠆⠉⠛⠋⠁⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⡄⠹⣷⣠⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣛⡲⠶⠴⠦⠒⣟⢻⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⡗⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢧⣤⣿⣇⡼⢟⣷⣁⣀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠛⠻⢶⣦⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣛⣛⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣯⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠉⡠⢿⣿⡀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢩⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠿⢝⠃⣌⠁⢈⣿⣿⣟⣛⣵⢾⡿⢿⠓⢊⣡⣿⠟⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠷⠛⢱⣟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠾⠿⠛⠋⢡⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡚⣿⣿⡇⢸⠁⣋⢸⣿⠋⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡘⡇⠃⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⢘⣯⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣼⡇⠀⠀⠤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣶⣶⠷⠟⠛⢿⣯⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⠀⣸⡟⠻⠿⢿⣶⣤⡄⠻⣿⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠛⠻⣿⣏⠉⠉⠙⠿⠿⡿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢫⠈⣿⠙⣿⡄⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢸⢠⡿⠀⢙⣿⠀⠙⠷⣶⣴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠋⠉⠉⠛⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⠿⠻⠉⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣤
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢯⠝⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢀⣤⣾⠿
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⠶⣶⣦⣄⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⠟⢻⣿⡤⣬⠟⠁
⠀⠀⠈⠻⢶⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣍⡃⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢻⣿⡟⢠⣿⡇⠀⠀⣵⠞⠣⠛⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠄⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⡿⠁⠀⠻⣄⠀⠀⣿⠛⠃⠀⠈⠘⣉⢣⣄⢀⣠⣾⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠂⢀⣀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠶⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠐⠀⣠⡈⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⢙⠀⢀⣤⣄⣹⡇⢱⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣤
⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣞⢣⣽⢛⡁⠀⣠⢠⡈⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣁⠛⠄⢰⣿⣿⣟⢛⣁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣤⣟⠻⢶⣅⠤⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣎⡉⠂⢠⡿⢧⣼⠛⠿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣹
⠀⢀⣤⣎⣹⠖⣽⠟⠀⡘⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡈⣹⡄⠄⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡶⣀⡽⠁⣠⡿⢣⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⢦⣸
⢰⠏⢴⣍⡹⠛⠉⠀⠀⠛⠋⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢀⣽⣅⡀⠘⢷⡀⠀⠳⡿⢠⣿⠇⢀⡿⢣⣾⢅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣹
⣿⣷⣾⣁⡁⠀⠀⠀⠠⠘⠛⣄⣼⠛⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠛⠃⣴⠿⡏⠈⢿⣦⠾⣇⠠⠾⣦⠼⣿⡄⢸⡇⢸⡷⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣨⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⡦⢂⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠿⣏⠀⣹⣿⣦⣾⡿⢛⢰⡾⠇⡀⠙⣄⢀⣅⠀⣽⡆⣤⣶⡤⢿⣧⠀⢷⠈⠷⢄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣦⡀⠛⢣⣼⡿⠋
⠀⠀⢹⣿⣿⡷⢾⠇⢀⠀⠀⠀⢠⠄⠹⣟⠋⢹⣿⣿⣷⠶⢾⣇⠃⣿⠀⠟⢫⢹⡟⡉⢿⣀⣠⣷⡴⢿⣧⠸⣷⠙⣷⡞⠻⣄⠀⠀⠀⠠⣿⣄⡈⠉⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⢠⣿⡿⠣⡾⠷⠆⠀⠀⠀⢸⡶⠐⣿⡷⠾⣿⣿⣿⣍⣼⣿⣈⢹⣇⢸⣷⠾⣷⣴⠾⢷⣄⣀⣾⡡⢿⣧⣿⡎⡙⣿⡀⢹⣧⡀⠀⣺⣅⣸⡋⢸⣿⠀⠐
⠀⣴⣿⠟⢣⣼⠷⣤⠀⠀⠀⣀⣿⣇⠁⣼⣆⢁⣿⣿⣿⣿⠰⢪⣧⣀⢸⣿⣇⠃⣼⣧⡙⢸⣿⡏⢙⣧⣡⠿⣿⣿⡾⢋⢻⣯⣀⠿⣦⣿⠋⢻⡏⢙⣿⡆⠀⠂
⣿⣿⣷⣬⣼⣯⣀⣼⣷⣴⣾⣿⣿⣿⡃⢸⡥⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠊⣿⡀⢾⣿⣟⠈⣿⡇⢪⣿⣿⣿⣉⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣏⣹⣿⣦⣿⣿⣶⠟⢷⣎⣹⣿⣦⣀⡄
⣿⣿⣷⢬⣿⠏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣯⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⣆⡰⠃⠀⢀⣴⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡖⠛⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⣚⣤⠶⣺⢻⠷⢤⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡬⠯⠊⢐⣀⠀⢀⣠⠬
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠘⠻⣧⣽⣷⡾⢿⣛⠭⠈⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣿⠍
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⠀⠀⠠⣳⣳⢯⣴⣯⣭⣤⡐⠒⢘⣋⣽⠞⢡⠔⣠⡀⢫⣿⣟⣉⢫⣷⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣧⠀⠹⡀⠰⢿⣓⣿⠁⡨⠽⡟⠿⠛⠋⠉⢉⣠⠔⠁⢀⣾⢰⣆⣽⡶⣌⣿⣿⡟⠛⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⠘⣽⡾⣷⣾⣶⡿⠟⡿⠛⣻⠟⡿⠁⠀⡔⠁⠈⡛⣼⣏⣇⡩⣧⡏⠉⠒⢦⡠⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠸⣯⣽⣿⣯⠴⠾⣥⡴⠋⢰⠃⠀⠀⠁⠀⢠⣗⡿⠈⠉⠻⣋⠻⢦⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣟⠚⠓⠒⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠦⢠⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣷⠊⢁⣘⣿⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡐⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣀⣰⢫⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢸⣞⢞⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣄⣈⠳⣙⢷⡄⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣬⣽⣷⣶⣴⣴⣶⡦⣤⡤⣼⡜⣸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⢳⡈⠀⣽⢦⡀⠸⣫⠋⠀⠀⠀⠉⠓⠚⢭⣭⣭⠿⠟⢋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢦⣧⠀⠠⡤⣤⠖⣋⢉⣁⣈⣁⣀⣴⠿⠒⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢔⡢⢄⡀⠀⣀⡤⣻⠇⠀⠀⢰⢮⡟⣿⣋⣉⣥⠴⠢⠀⣠⠞⠲⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄⠼⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⣦⣴⡶⠾⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣕⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠻⣭⠍⢉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣶⡄⠀⢂⣈⣉⠙⠃⢠⣾⡿⣫⡶⢶⣏⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣋⣁⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠉⠁⠠⠋⠉⠃⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⣿⣿⠛⠛⠻⠿⠏⡸⣿⣧⡤⠶⠻⣅⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠎⠛⠋⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠴⣂⣛⣓⡶⣄⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢹⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣫⡄⣴⢷⠀⣾⢿⣿⣿⡏⠛⢹⢿⡟⢹⣧⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠳⢦⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⡿⢸⡇
⠀⠀⣴⠏⠀⣰⠏⢰⠃⠀⢠⣟⡾⢈⠱⠃⢳⠘⠟⠻⣌⡛⠛⠛⢉⣁⣀⣀⣤⣶⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣞⠲⣄⡀⠙⢦⡀⠈⠳⠶⠶⠞⣡⡾
⠀⣸⠇⠀⣼⠃⠀⠏⠀⣆⣿⡟⠁⣾⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠭⠥⠄⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡙⢦⡀⠙⠳⠶⠶⠶⠞⠋
⠀⢿⡀⢠⡏⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣆⣿⠀⠀⠸⣷⣄⠠⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⡀
⠀⠈⢷⣜⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⡇⣿⣰⠀⠀⢙⣿⡿⠶⣦⣶⠶⠚⠛⠉⠉⠳⣜⣦⠀⢳⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣦⡀⠀⢻⡄⠀⠳⢻⡸⣧⠖⠋⡠⢤⣄⣀⣈⠛⢦⣠⡴⠶⠛⢿⣾⢆⠈⠳⣷⣄⠙⢷⣄⣠⠞⠀⣾⢁⣠⡴⠞⢉⣠⡤⣤⣤⡈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⠿⡄⠀⠙⠲⠶⠖⠋⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣟⡿⣷⣆⠹⣶⣾⣿⠿⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡾⠿⠋⠁⢀⡴⣿⣽⠟⠛⠛⠻⣷⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠷⣤⣤⣤⠾⠛⣯⣾⡆⢻⡅⠀⠀⠀⠙⠻⠽⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣤⡤⠴⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠶⠛⠉⠀⢸⣿⠇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣰⢏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠙⠷⠶⠞⣡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠞⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠛⢷⣄⣀⡄⠀⢠⡓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣦⢽⡉⠀⣿⣦⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⢀⠉⢠⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠾⡉⢛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢤⣤⡞⠁⠀⢃⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣠⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⢃⡼⢫⡀⣄⠙⢶⣆⡀⢀⡤⣾⣍⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠅⣴⡟⠛⣷⡞⠯⢰⡖⠙⣷⡺⣾⣿⣿⡿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡗⠀⢿⡀⠀⠈⠉⠓⣯⣽⣿⢛⣽⣿⣿⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠘⢿⡉⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠈⢳⣄⠀⢀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠻⣶⣗⠀⢈⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⠅⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣄⣙⣷⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⣄⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⢿⣦⣈⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡌⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣻⠿⣿⡍⢀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠶⠟⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣾⣧⠈⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣃⢸⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢆⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢠⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠨⠀⡀⠀⡂
⠀⠄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡂⠂⠂
⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣀
⠀⠀⠀⢂⠥⠄⠀⢈⠁⠀⠀⡂⠂⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢊⡵⣨⠲⣆⠀⠄⢒⡀⠄⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠭
⠀⠀⠀⠀⢫⠜⡡⢊⢿⡄⠀⠐⣪⠄⠁⠜⠱⡄⣀⣀⡠⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⣴⠙⠢⠀⠀⠫⢦⡄⠁⠘⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⡀⠝⠀⠀⠀⠠⠍⠛⠄⠀⠀⠀⠈⠒⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠐⠐⠘⠈⠀⠀⠀⠠⣉⠂⠀⢰⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠐⠠⠠
⢄⡄⡀⡀⡀⢄⠢⠑⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠙⠛⠛⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠤⠀⡀⠀⠐⢄⡐⠀⡀⠤⡈⠂⠄⠀⠀⠻⣁⡿⠂⠀⠈⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠰⠆⢈⠻⡄⠡⠀⠂⢸⡀⠂⡈⠙⢦⠀⢮⠛⢦⠀⠡⡄⠀⠠⣶⢰⠦⠀⠀⠐⢹⡇
⠀⠀⠌⠉⣠⠋⠀⢸⠀⡁⠙⢸⣷⣄⠀⠣⠀⣷⠀⠰⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠀⡄⠀⠀⠈⣿⠆⢀⣠⡤⠤⣀
⠀⠘⠀⠎⢥⡲⢀⠨⠀⠀⡈⢸⠉⢻⡆⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠆⠀⠂⠀⠀⠁⢌⠃⠀⠀⠀⣹⡆⣿⠂⠰⠲⠊
⠀⠀⠢⣀⣠⢠⠞⡜⠐⠀⠄⣼⠒⢚⢀⢈⠠⣨⡟⠀⠀⠰⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠘⢠⠄⡀⠀⠆⠃⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⣨⡭⠷⠛⠀⠀⢀⣰⡿⠷⣤⣤⠶⠊⠀⢿⡄⠘⠨⢷⣤⡤⢄⡑⠂⡀⠀⠐⡅⡄⠈⠈⠿⠃⢀⠃
⠀⠀⠀⢁⠄⣭⣑⡶⠒⠫⠝⠒⠀⠬⢄⡐⠀⠀⠈⣳⡄⠀⠈⡀⣀⡀⢸⡕⠈⠀⠀⠀⠺⣂⣀⢀⠀⡜
⠀⠀⠀⠈⠲⢋⡼⠁⢸⠠⣎⣉⠒⣄⣀⢀⣉⣀⣴⠋⠛⠗⣁⣀⡁⢀⠼⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠘⠷⣤⣎⡤⠋⠉⠉⠉⠁⢘⣓⣠⠞⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠎⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣥⠀⠀⠨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠒⠀⠀⠀⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⢢⠀⠀⡫⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠿⠿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣴⠏⠆⠀⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣆⠀⠀⢸⡷⢾⣁⡀⣉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣧⠀⠀⣿⣾⣍⣭⡵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣻⡆⠀⢹⡷⠧⡭⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡧⠀⠀⣿⠒⠷⡠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡮⡇⠀⠀⣿⡿⠚⣇⣡⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣗⣿⠇⠀⡰⣾⣿⠒⣙⣥⢁⡀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢲⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠀⢰⠴⣋⣿⣷⠾⢰⡉⠁⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣄⢰⡠⢖⢉⣿⣿⡄⠂⡉⠛⢧⠹⣿⣿⣧⣤⣶⡻⠟⠋⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⣶⡻⠿⠿⣿⡟⠁⢸⣗⣿⢤⠴⠭⢹⡿⣿⣇⣉⠙⢲⢶⣇⠈⢿⣿⡟⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⢠⡋⣉⡦⠾⣿⡟⠀⢀⣶⣽⣁⡠⠆⠛⣿⡇⢸⠻⠉⠐⠤⣀⣸⣤⣿⣿⢷⡗⣟⡩⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡾⠛⢣⣠⣶⣾⡧⣔⣿⣿⠟⠉⡠⡘⢒⣿⠁⢸⡟⠒⠃⣄⠁⠉⢻⣿⡏⠀⢹⣤⣤⠈⠙⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡷⠾⡍⣧⣡⣿⣟⣭⠞⡿⠛⠪⡑⢬⣼⡿⠀⣸⣦⢬⠴⠀⠛⡚⣿⣿⣷⡀⠀⣷⠤⠐⠉⢓⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⣤⢵⡛⣅⣊⣿⡿⠋⢰⣧⣤⠚⠄⠀⢹⡇⠀⣿⡃⠀⣠⢊⠦⢤⢼⣿⣿⣷⣠⣷⠤⠐⠈⠙⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠀⢸⣄⣠⣜⠣⣸⣽⣧⠀⣼⣀⣀⠴⠈⠍⢻⡇⢰⡿⠋⠙⠁⢡⡀⢀⢸⠹⣿⣳⣿⡧⠥⠀⠈⠙⠁⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⣿⠀⠸⣏⣐⢠⣖⠧⣴⣬⣷⡟⠩⠉⡠⠣⠴⢺⣧⣿⠷⠆⠆⠁⠈⠉⠋⠾⠀⣿⣿⡯⠀⠄⠀⠉⢙⠀⠸⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⡸⣆⠀⢿⣿⠉⠆⣡⠖⠤⢼⡟⠒⠛⡅⣢⣀⣰⣿⣃⣀⣁⠄⠘⠧⠤⢀⡇⢸⣿⣯⢠⡄⠠⠈⠀⡟⠀⠀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠨⠓⠸⣿⡟⣾⠉⠭⠑⢲⡦⠄⠠⠄⢈⣩⡿⠋⠁⠈⡁⢠⠀⠀⢀⣸⢡⢿⠅⠀⠠⠀⠀⠉⠹⠁⠀⠀⠏⠂⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠳⠤⠒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣀⣘⠻⢶⡄⠈⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠙⠟⠙⢶⣄⠙⠷⣤⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡿⠿⢻⣷⣄⠘⠛⣧⡀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣧⣄⠸⢿⣿⣷⣤⠈⠿⣀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡙⠛⣿⣄⠀⠹⣧⡀⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣮⣿⣷⣄⠘⢷⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⣯⣀⣿⣿⡇⠀⠹⣇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣷⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠹⠇⠈⠻⡦⠀⠸⡷⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣆⠀⣶⣤⣶⡀⠰⡆⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⢹⣷⠙⠿⣿⣷⠀⢾⡆⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣸⣿⣦⣴⣿⣿⠆⣾⣇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢿⡆⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠉⣥⣶⠖⠀⢻⣿⡇⠈⢷⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⠀⣿⡏⣴⡆⠀⣿⠟⠀⣴⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⡟⣿⣿⡇⢰⣿⣷⠀⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣾⠁⣿⡿⢡⣿⣿⠃⢠⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣿⣿⣤⣽⣴⣿⣿⠟⢀⡼⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⢿⡟⠿⣿⠿⣿⣏⠀⣾⠃⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡞⠉⠛⠁⠉⢹⣧⣀⠙⣡⣤⣘⠃⢸⡏⠀⠈⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢀⣠⣀⠀⢸⣄⠁⣠⠖⣠⡉⠉⢹⠛⣿⢀⡿⠀⣸⠃⠀⠁⣾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣿⠛⡾⢡⣿⣿⡿⠀⢸⣿⢀⣿⡇⢰⡏⠀⠀⣶⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠿⠛⠋⠀⠀⣴⣿⡏⠿⠠⣿⣿⣿⢇⣀⣿⣿⡾⠟⢠⡾⠁⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣄⣤⣤⣷⣾⣷⣍⠁⠀⢀⠀⠿⢛⣥⣿⣿⣿⡿⠗⢹⡿⠀⠀⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⢿⠿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣯⣍⣉⡉⠻⢿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣴⠏⠁⢀⡁⠘⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣠⡄⢀⣤⢈⣤⡶⠿⠋⠉⠀⠀⠁⣴⣧⢾⣿⣿⣛⣿⡿⠛⣤⣿⠟⠁⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⢸⣿⡖⠉⢱⡟⠁⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⢹⣧⣾⡇⣸⡿⠋⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠀⠀⡏⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢀⣴⣾⣿⣟⣹⡿⠋⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣆⣾⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁⣠⣼⣀⣿⣿⠟⠀⣴⠀⠀⠈⠉⠉⣁⣴⣿⡟⣿⡿⠻⢋⣤⣴⣿⣧⡄⠰⡀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⣿⢇⣀⣀⣤⣼⣿⣿⡿⡿⠛⠁⣠⣾⠟⠛⠁⠈⡉⠀⣠⣶⡏⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠀⠁⠾⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠃⠀⣀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠁⠈⠉⠁⠀⠶⠷⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠿⣿⠀⠁⢠⣤⡿⠓⠈⣀⠀⠀⠀⠐⣶⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⢃⣰⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠠⣀⡀⠀⢶⢄⡙⠁⢰⣾⡯⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⠉⠛⡁⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⣻⣧⡄⣠⣾⠃⣠⣦⡨⠅⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⡟⣿⠁⠀⣿⡏⢁⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠀⢿⣿⣿⠏⠐⣾⣿⣼⡇⢿⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢤⣾⡟
⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⣶⣷⠀⠈⠁⠀⠈⠁⣌⣀⣴⣿⣴⣿⣷⡟⢸⣿⣏⠋⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⢀⠉⢀⣠⣾⣿⣟⠀⠀⠀⢠⠔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢅⣻⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡆⠀⠴⠉⠛⢿⣿⣻⣷⢘⣷⠀⠘⡟⣥⠀⠠⠿⣿⣿⠁
⠀⢠⡟⣱⠿⠿⠛⠿⠿⠁⠛⠃⣀⠄⠐⠀⠀⠀⣉⠋⠀⣯⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠂⢸⣷⡀
⠀⡀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡼⠋⠀⣀⣤⡀⠀⠉⡰⢣⣿⠁⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠷⣿⡇
⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⣾⠇⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣷⣷⠀⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠉⣷⡄
⠀⠀⠘⣷⡀⠈⢻⡆⢀⠀⢻⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢼⣷⡏⠀⢿⡿⣴⣿⡆⠀⣰⡟⢻⣷⡄
⠀⢷⡀⢹⣷⡀⠈⢳⣿⣧⠘⣁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⡆⠄⣸⡿⣷⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠴⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⢻⣿⡀⠀⢹⣿⣶⣿⠀⠈⠙⠿⣿⠏⠀⠘⣿⣷⣿⣿⡄⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⠉⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠈⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡇⢈⣿⣿⡄⠐⣶⣤⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠘⠻⣿⣶⡀⠚⢲⡄⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣾⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠈⣉⡙⠻⠛⢙⡋⠀⢈⠻⣿⣧⡀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣶⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡿⠿⢿⣷⣾⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢐⣽⡿⡟⠋⠉⠻⣾⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡑⠦⠤⠬⠕⠂⠖⠀⡋⣑⣒⠛⠺⢿⡄⠀⣾⣀⡿⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠷⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠺⣷⣎⣦⡙⠯⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⡿⠟⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⡏⢺⢏⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢿⣄⣼⣏⣀⣠⣤⣠⡄⣠⢠⡴⣿⣩⣵⢈⣿⢸⣼⣻⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⠦⠛⢛⣋⣥⠄⠉⢀⠽⠷⠞⠒⠃⠀⠢⡉⠛⣸⠽⣽⣛⡻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣶⣤⡀⣠⠟⠁⠀⢂⠸⡋⣩⡀⢀⣾⣋⣀⠂⢠⣶⡿⣻⡆⣵⢸⣿⣝⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⡟⣍⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣄⠇⣭⣶⣻⠿⠿⡿⢾⣹⡟⠚⣸⠃⢿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠽⢿⣴⣿⠃⡀⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠋⠘⠳⣤⣹⣌⡛⠽⣚⠁⣠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠒⢲⣶⣶⣿⡟⠝⠀⡇⣿⡀⢡⣤⠈⠛⠎⡭⠀⠀⢈⡉⠀⠚⢋⣁⡆⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠋⣠⡷⠚⠉⠀⣼⡍⠀⠸⢳⢹⣇⠰⣹⡄⠉⠀⣤⡴⠤⠶⠷⠾⠽⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣧⠀⢀⢇⣀⣠⡺⠉⢀⢤⡟⠞⢻⣿⡆⢻⣿⡆⠀⠚⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢿⡣⣈⠈⠉⢁⡁⢒⡽⢾⠊⢿⣛⣿⣿⠈⠛⣿⠀⠈⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢏⣡⣱⣮⣍⠵⢊⣀⣀⣀⡀⠙⢏⣉⠻⣼⣿⠃⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⢃⣾⣿⢟⢭⣿⣿⣷⣄⠉⣥⣾⢻⡁⠘⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣴⡶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⡇⠘⢿⠛⠣⡈⢻⣿⠋⢙⠀⡿⠹⣿⢿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡱⠞⠉⣀⣬⣍⡉⠋⠉⠛⠙⠿⣀⠈⠀⠀⡹⢻⠅⠂⠌⢈⣄⢾⡭⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡌⣴⠿⠟⡉⠤⠩⠭⢿⣷⡖⠤⠒⠦⢷⣠⣀⢀⣈⣀⡈⢠⣼⠏⣟⣈⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠏⠰⣎⠀⣿⣿⣤⢈⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠁⠈⣷⠰⡇⠀⢁⣞⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡑⡚⠛⠿⢯⣡⢊⣼⡿⠀⠀⠀⡴⣹⡿⡱⠃⠀⠀⠹⣇⡙⠯⢕⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣖⣧⡶⠟⠋⣀⣤⣒⣩⠶⣟⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢿⠿⠧⠶⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣈⠽⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡋⠕⠋⠉⠉⠛⠭⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠐⠚⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣮⡢⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣦⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡽⡌⠄⠀⠀⠠⠋⢀⢄⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠶⠂⠲⠆⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⠤⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠛⠢⠤⢄⣀⣀⢤⠄⠚⠁⢀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡈⠒⢤⣤⣤⠔⠁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣉⣁⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⠋⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⡤⠀⠀⠐⠀⢀⠃⠘⠾⠇⠀⢀⠀⠀⡆⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠁⠛⠨⠤⠖⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠶⠠⠃⢄⠀⠇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⡀⠀⠀⡀⠤⠤⠐⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡠⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⡁⢰⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢣⠈⢀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠔⠁⢸⠀⢟⠉⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠃⠀⠐⣌⢰⣇⣀⢠⣤⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⣶⠈⠀⠀⢡⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠂⠰⢁⣾⠆⠙⠳⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢮⣸⣨⡖⣾⡤⣾⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⣺⠃⠀⡀⡃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⢼⠃⡻⠟⠁⡄⣈⡁⠀⠀⠀⠠⢁⡟⠀⢎⣰⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠴⠋⠀⠸⣴⠋⢼⠃⠐⠌⠉⠯⠴⣞⣻⣿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠐⡀⠀⠶⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠲⠵⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠊⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠁⠠⠶⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣤⠶⠛⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣄
⠀⢀⡜⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠉⢀⡀⣤⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⢌⢻
⢀⠞⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⢀⡠⠔⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣌⣩⡙⣛⡛⠛⠒⠲⠶⠲⠶⢶⡟⢻⡿⠛⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠳⠶⠷⠶⠛⢻⠞⠁⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠶⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠀⢻⡉
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠄⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣤⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠟⠛⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⣤⣶⣾⣧⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠛⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣹⣏⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣱⡆⢸⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣞⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣠⣶⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⣄⡠⠒⠒⢄⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠻⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⡿⠋⢁⢈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠠⢭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠻⠃⠀⢀⠀⢳⠀⢀⣉⠶⢶⣶⣶⣍⡙⠷⠀⠀⠀⡀⠾⣋⣤⡾⠿⣯⣉⢢⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠚⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠿⢿⣇⢨⣷⠈⡇⠈⣇⢻⣿⢤⣤⠿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠶⣶⢺⣿⢸⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣼⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠋⠘⢿⣌⣑⣶⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣮⣥⡾⠋⢠⡀⠀⠀⡜⠉⠉⢻⣿⢏⣾⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⢠⡞⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁⣤⢰⣴⠀⡄⢈⡉⠉⠉⠀⠀⢈⡷⠀⠸⢛⣷⠀⠀⢿⣮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁⠉⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣴⣖⠻⡆⢀⣾⣿⣧⠀⠟⣽⣿⡶⠶⠶⠋⠁⠀⠸⣸⣿⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣺⣇⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢀⠻⠉⠟⣀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⢀⠽⡒⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⣀⣠⣼⣿⡿⠃⣼⢸⣷⠀⣾⣿⣗⣷⣿⣿⣿⣧⣈⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⠏⢸⣿⠄⣿⡝⣿⡜⣿⣿⣆⢹⣮⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣄⣀⣒⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣄⣼⡇⠈⢿⣽⣿⣿⢷⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠟⢩⣿⡿⠁⠀⣼⡟⠀⢹⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢰⣿⡿⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠘⣿⠑⠀⠀⢿⣿⣿⣎⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢦⡀⠀⢦⡀⠠⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⡟⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠙⡟⠀⠙⣦⠈⣷⠀⠈⠒⠿⣶⣄⠀⢳⣼⠃⠀⠀⠈⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢉⢠⡟⠀⢀⢤⣤⠬⠋⠀⢺⡿⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⣠⣾⠏⠀⣀⡴⠁⠀⠸⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⣧⡾⡿⣿⡟⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣜⡧⢶⣤⣤⡾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡙⠉⣥⣱⡏⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣩⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡬⣿⣽⠟⠓⢿⣿⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⢯⣧⠀⠀⠙⠟⢦⡈⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢆⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣄⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠯⠿⠋


⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣦⣽⣤⣦⣤⣶⣤⣼⣯⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠠⢤⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠡⠈⠉⢠⡴⠶⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠇⠠⠤⠀⠐⠀⠲⠀⠈⠉⠂⠀⡀⠀⠄⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣈⣤⡴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠗⠸⡆⢀⡆⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠰⠶⠀⠄⢐⣀⣠⠔⠲⠚⠋⠉⠀⠘⠃⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣷⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⢛⡉⠹⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢹⡄⣲⡀⠄⢐⣒⡉⠙⠛⣏⠸⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⣳⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣳⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣴⠍⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠻⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⣻⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣛⡻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣶⡭⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣽⣏⣉⣉⣉⣹⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣸⢻⡟⡿⢸⠃⣿⠸⠙⡟⢟⠿⡧⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢢⠉⡀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠁⠘⠀⠓⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⣶⣌⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⠭⢍⣴
⣿⣿⣧⡝⠿⢋⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⣿⣎⢻⠟⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⡆⠛⣻⡃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣍⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢠⣾⣿⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠉⢽⣿⣿⣿⣽⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡤⠾⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣧⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⢿⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠙⢛⠭⣈⢻⣷⢈⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢹⣿⢯⠟⡽⠛⠉⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢺⣿⣀⠀⣤⣖⣂⠀⠀⣿⣼⣼⠁⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠘⠛⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣠⠶⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣶⣿⠃⢘⡿⠟⠋⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠒⢉⡤⢖⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠛⠛⠁⢀⢰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣎⢿⠀⣠⠔⢁⣾⣽⣿⣿⣿⣏⣩⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⡏⣿⠧⠤⣽⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠉⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣴⣪⣾⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠁⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⡿⠑⣿⣿⡿⢃⠞⣹⣿⠟⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⣀⣀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⡿⠋⠀⠔⣰⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡿⠟⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⣴⠿⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣴⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⣄⣀⣠⣤⡶⠟⠁⣠⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣰⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠲⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠹⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣾⣟⣉⣀⣤⣬⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣳⢿⠿⢿⣿⡿⣟⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⢡⣿⢃⣠⣤⣶⣿⠟⠙⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣿⡵⠋⠉⣰⡿⠏⠀⠀⠀⢠⡿⣾⣿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠸⠇⣠⠏⡟⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣿⣿⣿⢇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠐⠏⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠉⢸⣿⣟⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢠⣴⡾⠛⠉⣼⠃⠀⢘⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⡴⠛⠁⠀⣠⠞⣡⣴⠾⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢉⡴⠚⠉⠀⣰⡟⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⢰⠋⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣜⢷⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣿⠁⠀⠀⠘⡇⠔⠚⠛⢤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢹⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢳⡦⣄⡀⠀⠀⠀⣰⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣸⡕⢿⣵⣶⣾⣫⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣿⣿⣟⣥⣾⡶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣿⠽⠋⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣫⣿⣻⡿⠋⠀⠉⠻⢣⣗⣬⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣹⣿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣠⡀⠀⠀⣾⢿⡛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣆⠀⠱⣛⣻⣎⢄
⠀⠀⠀⢸⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⣧⣽⣥⣾⡇⠀⠀⠀⢆⣈⣡⣿⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣸⣩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⢙⡿⣿⠫⠏⠸⠀⠀⠀⠈⣭⣻⣾⣦⣾⡦⣿⣾⣿⣷⣿⣶⣤
⠀⠀⠈⢹⣥⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣿⠀⠀⠍⣿⡀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⣤⣯⠽⣯⢳⡀⢹⣏⣿⠁⠉⢻⣷⡱
⠀⠀⠀⢀⢫⡌⢣⡀⠀⠀⠀⢸⠲⢤⣀⡘⢻⣤⠿⠀⣸⣤⣿⣧⣾⠟⡇⠀⠀⠀⣷⡟⠀⢛⠹⡍⢪⡆⠱⣄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢷⣴⢄⠀⠀⡜⠁⠀⠉⠛⣿⢀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⡀⣠⣀⣋⣿⠦⢾⠀⠀⠀⠑⣀⣈⢀⠀⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠙⢶⣟⣴⡂⠀⠀⠀⣸⣿⣀⠀⠄⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠻⠏⢻⡽⡟⠐⡿⠀⣀⣀⣤⣤⠆⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠙⢽⣮⣭⣽⣿⣿⣝⡆⢸⣾⣿⣿⣒⣶⣂⣼⡀⣠⡿⢣⣇⢀⣼⣠⡷⢶⡏⡤⠤⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠙⣧⠽⠿⠽⢿⡇⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣤⡿⠯⣹⡿⠯⠤⠤⣼⡴⠟⠛⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡠⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢿⣷⠟⠿⠿⡟⢿⣿⣄⣀⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠓⣰⠞⠉⠀⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠣⠀⠤⠼⠿⠿⠶⠶⠤⠤⠄⠐⠀⠘⠚⠷⠦⠐⡒⠂⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣀⢀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠓⠛⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟⠉⣹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⠛⠙⢿⣷
⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣬⣙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢡⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠚⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣤⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠶⠂⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⢻⣷⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡁⢀⣀⣬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢋⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⢰⣿⡏⠀⣀⣀⠀⢻⣿⣇⡀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣿⣿⣧⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠸⣿⡇⠀⠉⣹⡆⢸⣿⡟⠙⢷⡀⢸⣦⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣿⣿⡿⣧⠸⣆⢀⣾⠟⠻⢿⣦
⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣶⡾⠟⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠙⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣀⠀⠀⢹
⣵⡶⠶⣄⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠀⠀⢿⣷⣿⡆⠀⢿⣙⠻⠷⠿
⣿⡇⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣿⠛⠁⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢰⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠀⠘⣿⣧⡀
⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡴⠋⣼⣏⠉⠀⠀⢀⣄⣽⠀⠀⠀⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⢉⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⡀⠀⠢⡤⠄⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢂⠡⠀⠀⢀⠀⣠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠾⠈⠂⢇⠀⠘⠠⡄
⠄⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠰⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⡠⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠸⠑⣤⡈⠐
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠂⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣀⠁⠀⢠⠠⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠁⠈⠁⡀
⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⡀⠊⠀⣤⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠂⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⣴⣦⣾⣧⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣾⣶⣶⣶⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣾⣶⣷⣤⣤⣶⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣸⣿⣿⣿⡰⠶⠦⠤⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⣀⣀⠉⠛⠛⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⣼⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠈⣩⣽⣯⣿⣷⣶⢟⣾⣿⣿⣿⢯⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⢋⣵⣿⣿⣿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠾⠇⠀⣼⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠻⣷⡄⠀⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣄⣠⣼⣿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣦⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣦⣤⣴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⣾⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣼⠋⠀⠻⣦⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢿⣄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⠶⠳⠶⣬⡙⢋⣥⡶⠖⠶⢶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣼⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣤⢀⣁⡀⣹⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡫⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⢋⠀⠀⠘⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠴⣶⣿⣶⣿⣿⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠉⢿⣟⠋⠉⠁
⠀⠀⠿⠁⠀⠹⠃⠀⠀⣀⠤⠤⠄⠀⠙⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣨⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠘⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆
⠀⠀⢶⣴⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠄⠀⠰⣶⡇⠀⠀⠀⢲⠰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⢠⣴⠂⠀⠨⠤⠤⠥⠴⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠙⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣴⣶⣀⣀⣀⡗⠙⠻⢶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠉⠹⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⢀⢀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⢀
⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⡄⠉⠀⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⠀⠴⠖⠂
⡰⢂⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠢⢀⠀⠈⠢⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠢⠔⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠄⠀⠀⠙⢢⣤⣶⠂⢳⣀⣄⣈⣲⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⢆⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣧⡶⠂⠉⠉⠁⠄⠀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⡀⠙⠋⠁⠀⠒⠀⣠⣤⡥⢊⣼⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡤⠄⣀⠀⠠⠤⠄⠐⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠛⠿⠟⠀⠀⣿⢏⣴⣿⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⠤⠀⠠⠤⠐⠚⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠟⢻⣿⣿⣆⣀⣠⣬⣭⣶⣿⡟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠰⡤⣀⠀⠀⠐⠛⠉⢹⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⡀⠑⡙⠁⠒⠠⠄⠐⠛⠻⡟⢿⣄⣰⣁⣘⣆⡀⡎⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠐⠐⠉⠃⠘⢄⠀⠠⠄⠀⠀⣹⠃⠸⣿⡿⠛⢛⠿⣷⡄⡄⠐⠀⡀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠐⠆⠄⠤⢏⠲⢤⣀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡈⠦⣀⠀⣿⡃⠀⣿⡄⠁⠬⠄⠈⣷⠈⠓⠦⠥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⢶⠃
⢀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣳⠎⢳⣸⡏⠻⢦⣀⣀⣠⡾⠷⠦⣬⣴⣞⣻⣿⡿⢯⣌⣉⣹⣭⡭⠅⡞⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡤
⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⡟⢻⢁⣠⠞⠙⠢⡀⠢⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢧⡀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⡇⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠱⣄⠀⠛⠉⠈⠡⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡏⠀⠠⠠⠈⠀⠀⠀⢐⣈⡁⠠
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠣⣀⠤⠚⠀⠀⢀⡀⢢⠀⠀⠬⡱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢧⠸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢈⡆⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⣤⡽⠀⠈⠉⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠧⡄⠀⠠⠤⡄⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠯⠭⠽⢿⡿⠿⠿⠭⠭⠿⠿⠦⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠒⠒⣒⡊⠩⠍⠉⠉⠀⠄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠩⠉⠁⠤⠙⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠡⠄⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠡⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠘⠲⣤⣈⣀⡀⢀⡤⠖⠈⠁⠀⣠⡶⠃⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⢀⠖⠈⠙⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠙⠹⡄⢀⣀⠴⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠂⢰⠟⠁⠀⢀⡿⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣐⣼⣿⣵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠖⠉⠀⠀⢠⠂⠉⠛⢿⣿⠟⠃⠈⠑⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣞⢄⣠⡴⢛⣭⠾⣇⠢⠄⠀⠉⠈⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠊⢁⣬⡙⠿⣆⠀⢀⡀⠊⠀⠑⢤⣤⠖⣀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠉⠉⢴⣲⢀⢀⢀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢠⡈⠀⠁⢠⠬⠓⢦⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡀⢰⠂⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⡴⠒⠛⢿⣠⠏⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣄⣠⣾⣷⣄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢷⣄⣀⣠⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⢀⣰⣷⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⡀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠛⠋⠀⠉⠉⠛⠻⣿⠛⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠈⠉⠋⠀⠙⠃⠀⠈⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣥⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢧⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣈⣀⣀⣀⣳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣱⣤⣠⣤⣤
⣿⢛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠍⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣿⣆⣸⣿⣤⣾⣇⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣹⣿⣿⣿⠟⢣⢻⣉⣩⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠰⣦⣼⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣛⠿⣅⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣉⠉⢻⡟⠁⠈⢻⣿⣧⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠹⡍⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣷⣾⣿⣦⣤⣾⠿⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⣰⣄⣶⣲⢽⣿⣫⣿⣿⠟⠉⢦⣀⣠⠤⢶⣷⠶⠦⣤⣞⠀⠈⠛⢿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣠⠞⠻⣀⠀⠠⡿⠄⠠⣯⠟⠓⣤⢀⣨⢿⣿⣿⣻⡾⢿⡟⢻⣜⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠲⣴⣇⢀⡀⠋⠀⣀⣅⣄⠴⠉⠢⡀⠘⢻⡀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⢷⡞⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡏⠈⠛⠀⢠⣿⣿⡿⣇⣾⣦⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠏⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢼⣗⣲⡆⠀⣿⣿⣿⣅⣿⣿⣿⠆⠀⠓⠂⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡿⡜⡟⠛⠒⡾⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡇⠀⣠⡀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⣰⢦⣀⡟⠀⢀⠿⣿⡋⡠⢟⣙⣤⣘⡳⣇⠑⢄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⡔⠋⠻⢭⣻⣿⣿⣿⡄⠀⣹⣾⠟⠓⢀⡀⠈⠉⠉⠀⣠⡄⠀⢉⡟⠓⠦⣼⣿⠒⠽⣱⡟⠉⠉⠉⢻⣎⢶⡩⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣎⠁⠈⠳⣤⣼⠋⠀⠘⠇⠀⠈⣭⡶⠋⠀⠀⣜⢫⣏⣀⡇⢿⡀⠀⠿⠀⢠⡿⢘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⡰⠉⠛⠒⠒⡗⠚⠉⠁⠘⢠⣬⡷⠿⢿⣭⣵⠛⢌⠻⣦⣤⣴⠟⡡⠯⣝⡳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣧⣤⣤⣶⠔⣶⣿⣇⣀⣸⣧⣈⣣⣴⢫⠖⠒⢶⢻⣠⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣹⣿⣿⠏⠀⠉⣿⣿⣾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢛⣿⡿⢧⢿⣿⠟⠻⣎⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⠿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢸⣿⣿⣿⣷⡒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣛⣿⣾⠂⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⡇⠈⠉⠒⢦⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠻⣿⣿⠏⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⡿⠿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡉⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡿⠉⣿⡿⠻⣿⡟⢻⣿⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣿⣿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢦⣤⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⡁⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣾⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠐⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⣿⣿⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣨⡷⠛⠛⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠀⢀⣴⣟⠀⠤⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡘⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡠⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠶⠿⠟⠻⠗⠒⢣⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣵⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠂⢀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣤⣴⣿⣿⠻⣷⡄⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢦⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡈⠉⠉⠀⠁⠙⠗⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢱⠷⠂⠀⠾⠿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠆⠀⠀⠀⣠⡿⢛⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠿⠲⠄⠀⠀⠀⠙⣴⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣀⡀⢤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠀⣷⡜⠁⣠⣾⣷⣤⡀⠀⠀⢶⣊⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡿⢿⣿⣿⡥⠀⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣜⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠔⠋⠀⠾⠃⢘⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣠⣶⣿⡿⢿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡴⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣿⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡆⠚⠙⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣍⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡿⠟⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⣞⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠰⢿⣿⣿⣧⣴⡶⠞⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠇⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⡚⢷⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠩⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣦⣴⡄⠉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣈⣿⣶⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣾⣾⣷⡾⢶⣦⣤⣤⣤⣠⠀⠤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡔⠃⠄⠀⢠⣄⢲⢦⡼⡅⠙⠃⠈
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣡⣀⣤⣴⣶⣴⣶⣼⣋⣤⣦⣬⣕⣛⣓⣲⡶⢶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠄⣠⠐⠄⣀⡆⡀⠠⡀⠀⢀⣀⣀
⣤⣶⡿⠀⠀⠈⢻⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⡓⣤⣄⠀⠀⠈⠀⢰⠴⠚⢀⣶⠖⠒⠉⠀⢀⣉⣡⡤⠤⠤⠆⠐⠒⠒⠒⠄⠤⣀
⠛⠛⢻⡿⣶⣶⣦⣤⡀⠄⣀⢽⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠚⠈⠁⠀⢒⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠛⠛⠋⠙⠣⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡦⣭⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡤⠀⣀⠀⡄⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠙⠓⠨⠭⢉⠹⢏⠁⠄⢀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠈⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⢀⢉⢀⠔⠁⠀⣴⣚⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠿⠿⣿⡿⠦⣬⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⣀⡀⣀⣀⣟⣡⡄⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇
⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠨⣿⣿⣟⡿⣏⣻⣿⣧⢿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠙⠙⠿⠚⠛⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣟⣁
⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⠋⣩⠿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⠻⠆
⠀⠀⠋⣛⣽⣆⠀⠀⢀⣿⠹⣿⣿⣿⢷⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⣤⣾⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢀⡇⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠻⢶⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⣆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⣠⣤⣤⣾⡏⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠑
⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢲⡞⠃⠀⠀⢸⢫⡏⠀⢈⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡴⠷⠶⠦⣤⡀⠘⡄⢠⠌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣤⣢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⣿⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠂⠙⣤⣤⣤⡴⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠉⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢊⡄⢀⠉⠼⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⡉⣠⠊⠀⠈⠀⠘⣻⡟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠇
⣀⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢸⠀⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣠⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡠⡶⠦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡲⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⠀⠄⠠⠀⠬⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⠀⢀⡀⣀⣀⠀⡀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣴⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶
⠀⢈⢉⣉⠉⢈⠉⡀⢈⡹⢦⡈⠃⠲⠄⠀⠢⠀⠘⠧⣄⡀⠔⠉⠀⠉⠦⠴⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠘⠛⠈⠐⠙⠈⠀⠃⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡰⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣺⠿⣿⠁⠀⠉⢉⣙⡻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠨⠰⠶⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣨⠗⢤⠃⠀⠀⠀⢅⢰⡦⠀⡀⠀⠀⠠⠔⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⣄⡀⠘⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠀⣨⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠳⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡨⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂
⡄⢀⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃
⠹⠋⠀⠑⢄⣰⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢐⠀⠀⢠⠊⠙⠛⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡮⠍⢹⠀⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠎⢉⡹⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢢⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠈⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢧⢸⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⡖⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠠⡀⠀⠄
⠀⠀⡧⠬⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡟⢿⢛⢛⢛⠻⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂
⠀⠀⣧⣤⣽⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠻⢿⡇⠘⠈⠛⠓⢀⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠠⠀⠰
⠀⠀⢇⣨⣀⠄⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⢠⠄⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⡄⣤⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠚⠒⠘⠐⠚⠚⠓⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⡋⠙⠿⢷⡹⠹⢸⢿⠘⣿⣿⣶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⡀⣰⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠋⢸⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠻⡻⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡡⠀⠄⠀⠀⠙⢦⠀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣴⡤⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢸⣮⡃⢀⡴⠛⠁⠾⢁⠀⠀⠀⠀⢛⣡⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⡳⣋⣻⣟⣦⣴⣶⢦⡄⢀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⣿⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣠⣾⠿⢛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢛⣟⣵⡙⠿⣻⠟⠓⠓⠾⣿⢿⣶⣒⣢⠞⠀⣀⣼⣤⣄⠉⠥⠔⠀⠀⠀⢠⣄⡁⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣟⡉⠭⠤⠙⠲⠎⠀⢶⡶⠀⢱⠋⣀⠴⠓⠚⠛⠋⢀⠉⠀⠀⠉⠀⠤⠖⠀⠙⠛⣛⣋⣭⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⢀⣄⠟⠉⠀⠀⠀⡠⠒⣒⠲⠄⢐⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣦⠀⢸⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠤⡄⠀⠀⣈⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠀⢚⣫⡴⠶⠤⢶⠾⠁⠠⠊⠀⢠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⣾⠇⠀⣼⡟⣧⢠⣌⠋⠀⠀⠀⢈⣉⣩⣭⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⡿⠜⠋⠁⡲⠛⠄⠀⠚⣠⠔⠁⠀⠀⠀⣰⡆⠘⠁⠀⠛⠋⠀⢀⡏⠁⠞⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢞⡉⢀⣠⢚⠉⢀⣴⢃⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣤⣤⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠀⠁⠔⢡⠚⡜⣵⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣀⠀⡀⣠⣷⣄⠛⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠹⠅⣼⠀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⡆⠀⠀⢣⣀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠏⠀⡠⠀⠀⠀⠉⠂⢠⣸⣿⣇⠀⣷⣶⣦⠀⢻⣿⣿⣦⣀⢹⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠸⠿⠿⠄⠀⠽⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⢠⠞⢡⣶⡌⠹⡏⢰⣿⡆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠁⠀⡇⠀⠉⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⠤⣤⣤⠤⠝⠶⠶⠶⠋⠙⠶⢦⡶⠟⢡⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⣿⡿⣶⣶⣶⣾⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⣖⠞⣀⣿⡗⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣿⣄⣀⣼⡿⣄⣠⣴⣿⢿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿
⠀⢀⡤⢶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠛⠋⠀⠙⠛⠛⢉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠙⣿⣿⣿⣽⣛⠿⣿⣿
⠀⠻⣧⣀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣁⣤⠔⣾⡷⠒⠒⣒⣲⡶⠶⢾⣶⣶⡒⢒⣲⡶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢉⣙⣷⡶⠾⣟⣁⣠⠴⠚⢁⠨⢛⣉⠫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⣿⠟⠋⣁⣤⣶⣛⣉⣐⣀⣿⣥⣬⣭⣤⣴⣮⣦⣄⡀⠀⣀⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⣋⣶⣿⡾⠿⠛⣛⣩⣿⣿⣿⡿⠷⠟⠋⠙⡩⣭⣟⠉⣠⠞⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠟⠛⢹⣧⡴⠶⢿⣿⡿⠞⣋⠄⠈⠋⠀⠀⠠⢀⠙⠯⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⡿⠟⠋⣁⠤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠖⠻⠯⠛⠛⠿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢉⣴⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢁⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣠⣾⣿⡿⠟⢧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣼⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠹⣿⣿⡟⠋⠋⠙⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡆⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠛⠲⠟⡅⠀⠀⠛⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣷⣴⣾⠁
⠀⠀⢀⡟⢀⡴⠒⠲⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⡾⢀⡞⣰⣦⠀⢹⡄⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣤⣿⣿⡆⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠁
⠀⢰⡇⣼⢠⣿⢻⣧⢸⣷⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠐
⠀⠘⡇⡏⢸⡧⢸⣿⠘⣿⡀⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⡇⣧⠸⣇⣼⡿⡄⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⡸⡆⠻⠿⣣⢇⣿⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⢧⡙⣆⠀⠿⣸⡿⣸⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⢟⠳⠿⠾⣛⣫⣵⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⢖⣺⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣤⠾⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣼⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢶⡶⢲⢲⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢠⡶⠶⠶⠶⢶⣤⡶⠶⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡅⠄⡥⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣄⣠⣼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣦⣤⣶⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠒⠒⢸⡇⣤⢤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⢤⡄⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠟⠙⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠷⠷⠼⠃⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠧⠤⠤⠤⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄⣿⣿⣿⣏⢩⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⢰⡞⠛⣻⣶⣟⣾⣿⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣏⣁⣶⠾⣯⣉⣹⡇⣨⠩⠉⠭⠭⠭⠭⣅⢸⡇⢰⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣍⣻⣷⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⢿⡇⡇⠘⠛⡋⠃⠀⠀⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠇⣧⣀⣩⢁⣈⣉⡀⣿⢸⡇⠈⠿⣫⣿⡿⣷⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⢲⡆⡇⠈⠁⠀⠈⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠙⠋⠁⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠨⡇⠷⠤⠤⠤⢤⠤⡤⠿⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠴⠴⠶⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡇⠙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠇⠀⢸⡋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠈⢹⣿⣿⣶⣦⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣸⣿⡒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣿⠀⢀⠸⣷⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠆⣿⠁⢸⡇⢻⣷⠀⣈⣿⡀⣻⣶⠐⢷⡖⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠸⠸⠟⠸⠀⠀⠿⠀⠀⠃⠈⢿⢷⠋⠹⠏⠉⠹⡆⠀⠸⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⢳⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠻⢷⣦⣤⣄⣀⣀⡸⠿⠿⠟⠛⠋⢉⣠⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡜⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠻⣿⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣿⡇⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⢀⣼⠃⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠁⢹⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⠀⠀⣰⡇⢻⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠘⢿⣷⣾⡿⢡⡀⠈⠀⣠⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠷⣶⣶⣶⣶⡎⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣩⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠛⢋⣠⣤⣤⡌⠉⠻⢿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣤⣬⣉⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⢖⡋⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠌⢻⣿⣿⣿⠏⡀⢠⣴⣿⣿⠿⠉⣛⣢⣌⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⢯⡀⠉⠳⠀⠘⢻⣿⣷⠈⠀⣿⢹⣿⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠠⠞⠉⢠⡟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⢀⣶⡀⡀⠀⣻⣿⡄⠀⢠⣼⣿⠀⢸⣿⡟⠀⢠⢣⣦⠀⢿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠂⡎⣽⡇⣿⠀⢸⣿⠀⠀⣻⣿⣿⡆⠘⣿⠀⢰⡏⣾⣭⢃⡮⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠘⣅⠸⢿⠽⠀⢸⣿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⢸⡷⡿⢅⡱⠁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡃⠀⠈⠻⠗⠄⢀⣾⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢘⣿⡆⠁⠻⠛⠁⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠰⢿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡕⢨⣿⡷⠸⣿⢠⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣸⣿⡿⢃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⢐⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⢠⠖⣁⣴⣶⣼⣧⠄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠟⡡⠃⢠⣞⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⡇⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣤⡀
⠀⢁⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⠈⣀⠉⡻⣾⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡇⠨⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡔⠉⣀⣤⡶⠖⠲⠄⡀⠀⢢⣿⣿⣷⣄
⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡄⠀⠀⣠⠀⠀⠤⢤⣲⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠿⠿⢷⠀⠀⠋⠀⢾⠟⢡⣀⡦⠉⠒⠂⠛⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡜⠁⢀⡨⣽⣿⣿⣿⠿⡟⠇⠁⠠⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣒⣲⣮⣿⡿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠐⣤⣀⢠⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿
⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣷⣮⣷⣶⣾⣿⠇⠀⣾⠡⠆⣔⣿⣿⣟⡕⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠙⠻⠿⡾⣶⢿⡿⣿⢟⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡄⢽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢊⡿⠃⠂⠠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣥⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⠐⠈⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠴⣧⣠⠙⣷⠀⣙⣿⣷⠀⠀⠀⠔⠀⣺⣿⠏
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡴⠟⠁⠀⡤⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣰⣽⠄⣇⠐⠑⢯⣿⣿⣆⠈⠁⠋⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⠹⠀⢫⣽⣿⡆⢠⣄⣴⣶⣿⠏
⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣀⣀⡿⠈⢙⣿⣿⣧⢠⣿⣿⣫⠃⠘⣆⠀⠉⢪⣻⣿⣄⢐⣤⠞⡛⠹⠛⠳⣦⡉⢿⣿⡇⠀⢀⣻⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⡷⣆⠐⣿⣿⣿⡆⠹⠞⠁⠀⠀⠙⣧⡀⠑⢍⣿⠁⡾⢱⡏⠀⠀⠀⠉⠈⣻⣆⢿⠇⠀⣴⣿⣿⡿⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠙⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⡀⠉⢳⡄⢀⡒⣸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠈⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠰⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣶⣅⠄⠌⡧⠀⢨⣀⢧⢸⣿⣶⣶⣀⣲⡂⠸⣿⠁⣴⣿⡿⠏⢀⡀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢛⣿⣆⣰⠃⢀⣰⣿⡆⠢⡈⠻⠿⠿⡿⠿⢠⡟⠾⠛⠋⢦⣀⣼⠃⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢻⣿⢀⣤⣼⣿⠟⠜⠛⠉⠀⠀⠀⣀⣴⠏⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠰⢡⡞⠃⠙⣇⣠⣴⣶⡆⠃⠀⣿⣿⣾⠿⢻⡁⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠛⣿⡄⠀⠀⠛⠻⠿⠶⠓⢀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢴⣿⠇⣼⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⢧⣼⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠘⣿⠄⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣭⣭⣭⣶⣷⣾⡿⠟⠁⣀⠀⠀⠸⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠻⢶⣷⡶⢶⣛⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣠⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄

⠀⠀⠀⢀⣠⣄⢤⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⠬⣚⡙⠋⠘⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡑⡛⢂⠶⠂⠐⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣃⠗⢀⠁⠀⠠⡜⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠀⢴⣿⠀⠀⡂⢦⡀⠂⠠⣐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠿⣆⢀⣛⠻⡴⡪⠓⢨⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢻⡄⢨⠓⠆⣈⢷⣬⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣦⣘⠾⢦⣐⣟⣯⠻⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡦⢍⡛⢌⠱⣈⡛⣿⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠌⠳⣌⠛⢄⡑⡎⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣡⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢾⣄⣀⠘⠲⢦⡁⢦⣱⡖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡧⣷⡏⠄⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣄⠈⠢⣈⠳⠮⣿⣷⣝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⣐⡈⠀⡀⣀⡠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡷⢬⣁⠢⣄⠹⣷⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⡘⢣⠐⠀⢸⠉⠁⠀⠉⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡌⠑⠾⢷⡈⠉
⣴⢆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠆⠀⠂⣀⠠⠂⠀⡺⠀⠀⠀⡌⠀⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠑
⠟⠚⠊⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⣠⡄⢀⠛⢨⡶⢠⡇⠀⢋⡼⠠⠀⡴⣲⣷
⠀⣀⠖⡶⠀⠨⢻⠶⡄⠀⠀⢸⣠⠟⣧⡜⠔⠞⣡⣿⣇⡟⣸⣵⠏⠀⣿⠟⡹⢧
⣊⠀⠠⠌⠒⠂⠀⠀⡿⠀⠠⣽⠴⠿⠿⠛⡁⣜⠛⣽⣿⠀⣯⢿⡈⢢⣿⢲⣄⡠⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⢀⡴⠦⡀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⡄⣹⠅⠋⢀⡿⣏⣇⠹⠎⠁⠀⠀⠠⡽⢿⣧⠀⠀⣿⣽⣷⠆⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡶⠎⣀⣼⡾⢀⡀⠀⣰⣀⠨⣴⣘⡿⠧⠀⢛⣯⠞⠛⢦⣠⠤
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢠⠞⡀⢅⠙⠁⢁⢀⣼⠋⠁⡈⠉⠡⢞⡉⣿⡄⣰⣼⣿⡿⣆⠈⠻⣿⡶⠀⠴⠒
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠐⠣⠴⣶⣿⣿⢿⡷⢀⠹⡋⣶⣣⡾⣡⣿⠁⢽⡿⠛⠉⠛⠛⠀⣹⣿
⠀⠀⢀⣰⠟⠛⢶⠶⠞⣋⡠⠤⠐⣡⠚⠒⢢⡀⠀⠈⢠⠟⣚⠻⠿⣛⠛⡇⠀⢀⡟⠑⣤⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠉⠁⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠑⠛⠋⠁⠀⢸⡄⠋⠀⠙⠛⣸⣧⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣑⣒⣒⣚⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⣠⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⡄⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠟⠸⠇⠈⣯⣉⣉⣉⣉⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠉⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠙⢻
⠀⠀⠀⣶⣸⣿⣿⢸⣿⣿⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡤⣄⠀⠘⢿⣭⡉⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣰⣟⣿⣿⡏⢼⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠟⠣⠟⠀⠀⣠⡍⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸
⠀⢀⣽⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣼⣿⣨⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡴⣦⠀⡾⠛⠒⠒⠚⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠈⠸⠀⠀⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠉⢩⣿⣯⠉⠉⠙⠛⠻
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠘⠃⠳⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⠛⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢿⣿⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣍⠉⠳⢦
⠀⠀⠀⣞⡟⠉⣠⣿⣀⠉⢟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⢹⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⢴⠻⠀⣾⣟⢙⣿⡆⠠⠟⠄⠀⠀⠀⡴⠿⢷⣤⣀⣀⣀⣉⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣾⠟⣛⣛⡢⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣲⢶⢂⡇
⠀⠀⣴⣶⡾⠛⠻⠿⠛⠻⣶⣶⡆⠀⠀⢠⡾⣛⢷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣭⣓⠀⠀⠜⣩⠶⢮⡙⣛⣫⡙⠿⢡⣿⣫⣝⢿⡄⠀⠀⣀⢈⡻⢿⡿⢟⣫⣭⣭⣭⠅
⠀⠀⠘⠛⠡⡵⣴⢶⡴⡥⠙⠛⠁⠀⠀⠸⣷⣟⣽⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢿⣒⣽⠂⠀⠀⢷⣛⣽⠇⠛⠛⠛⠛⠘⢿⣼⣯⡿⠃⠀⠀⢇⡈⢛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⠛⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⢀⡄⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣠⣾⡋⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡝⢪⡲⢄⣤⡹⣿⣿⡿⠁
⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣾⣯⣨⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣵⣿⣿⣿⠆⠁
⢠⡖⠀⠻⠿⣟⣛⣻⣭⣵⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣵⡿⣦⡀
⠈⠙⠛⠛⢛⣻⣭⣭⣷⣶⡿⠃⢀⣴⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠘⠿⣿⣿⠀⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠂⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠟⠁⠙⢫⣿⢏⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠤⠆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶⠿⠁⠛⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣥⣄⡀⠀⢀⣹⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢻⠛⢹⡇⢰⡟⢟⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⡯⢸⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⡾⣷⠘⡇⢸⣅⡾⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠻⢰⣿⣻⣿⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⣿⠋⠁⠈⢹⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⠶⢖⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⣴⠀⠀⠀⠀⡅⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣻⠀⠀⠀⠀⠇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡉⣹⡍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⡟⢀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢱⣟⣿⡆⠀⠂⢸⣿⣟⡁⠖⠻⢿⠛⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠛⠛⠁⢠⠆⢸⣿⣿⣿⣦⣠⡀⠸⢷⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣷⣶⣾⣿⣦⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢔⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠠⠀⠀⣉⠉⢙⣉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣿⡻⣟⢯⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠙⠓⠮⠛⢯⣿⢿⣗⡿⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢦⣻⣦⢿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠗⢻⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡈⢳⣻⣿⣥⠙⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠘⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣧⢻⣿⢧⣄⠠⠀⠀⠘⡇⠨⣼⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⡈⣿⠀⢻⣷⣷⠀⣀⣀⠀⠻⠒⠉⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠀⠘⣿⢿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢉⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⠾⠛⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡶⢚⣙⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠟⠁⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠀⣏⠌⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢀⡔⠋⣉⡑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⠇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠈⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⣧⣿⠀⠀⢗⠒⠒⠲⠤⢤⣤⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⣦⡑⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⣀⣀⣀⢯⣽⣆⠀⠈⠹⠛⠻⠟⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣘⢿⣳⢧⣀⡠⠀⡀⣒⣐⣒⣢⡠⢔⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠱⣖⣶⡶⢶⡶⢶⣶⣻⣿⡩⠿⠭⠿⠳⢿⣳⣤⣀⣀⣀⣠⡤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠭⠵⠚⠋⠈⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡙⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⢾⡟⠂⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠁⢀⡴⠒⠋⠉⠉⠉⢉⡽⠛⢛⣩⡿⣿⡭⣿⠏⠈⠀⠀⠀⡼⣏⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠖⣿⡞⣿⢽⡗⠁⠀⠀⠀⣠⠞⢷⠻⣏⣿⠈⡟⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠘⢄⡸⢠⠀⠀⡼⠁⣼⣭⢿⠗⢉⡴⠋⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠈⣏⣿⣼⡇⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⠆⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠊⠀⡼⢁⡾⣶⡯⠋⢠⠋⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣬⠃⡇⠀⢀⠔⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⡞⣿⡿⠁⢠⡏⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡼⢰⠃⠀⠸⡀⠻⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⠓⠒⠒⠒⠚⣉⣤⢾⣋⡿⠃⠀⠀⢸⢹⠀⠀⡇⠀⠠⡾⢿⣛⣷⡀⠀⣷⡷⡇⠈⣆⠀⠀⠈⠑⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠽⠿⠽⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠃⠀⢷⡀⠀⠀⣠⣯⣿⡇⠀⠰⣿⡿⣄⠈⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠈⠻⠿⡽⠷⣪⠞⠀⠀⠀⠀⠻⠯⣿⣗⣶⠻⠿⠛⠛⠳⠄⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣿⣩⣝⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣭⣽⣿⣭⣿⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣠⠀⣠⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠋⠀⣠⣻⠂⠀⢈⠁⠰⠦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠺⠐⠩⠙⠀⠈⢦⣤⣅⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⡿⠡⣤⡒⡆⠀⢀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠩⡐⠐⠲⣋⡦⠴⡤⡒⠐⠀⠙⣦⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠐⢋⣠⣀⠀⠁⠀⠀⢐⣶⠦⠄⠠⡄⠀⠠⠀⡀⡿⠀⠀⠈⠉⡔⠸⡁⠦⠔⠆⢱⡖⠀⠄⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠩⠙⠛⢡⡾⠋⣡⠦⢄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠠⠦⣤⠓⠉⣀⡙⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣾⣝⡛⠛⠦⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣀⠏⠙⠋⠃⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣌⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⢻⣿⣿⣶⣤⡨⢒⡠⠑⠶⡶⠦⠴⠮⣿⡾⢍⡿⠋⢷⢿⣦⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢈⠁⡤⣋⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣤⣥⢈⡵⢀⠀⠈⠳⣦⡀⠨⠑⢭⣟⠛⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡈⢼⡁⠯⠀⣼⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢧⡑⢄⠀⠈⠻⣷⣦⠀⢿⠳⢄⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠈⣆⢱⡀⠘⣿⢻⡄⠀⠹⣿⡏⠃⣿⡻⠿⣶⠁⢄⠀⠢⠄⠀⢻⣷⣀⢀⠀⣽⣆⣦
⠀⠀⠀⠀⠡⢾⡇⣘⣷⣟⡷⣬⣍⣷⣤⣀⢿⣿⠈⣼⣷⡆⢸⣧⡀⢀⠀⠈⢶⠀⠜⢏⠘⡇⠈⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⢸⠔⢳⣼⠣⣽⡭⢚⠙⠛⠻⠿⣿⣬⠜⣽⠙⠃⠀⠀⠉⢦⠐⠨⡎⢶⢀⣿⣤⢹⣦⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀⣿⣷⣿⣝⡾⢿⣭⣿⣽⣿⣷⣾⡝⣡⡄⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣽⡌⢠⡝⣾⣬⣽⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⢽⣦⢻⣿⣧⢿⣷⣿⣿⢴⣷⣶⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁⣈⣿⣶⣙⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠒⢀⡿⣿⠾⠿⣿⡏⠀⠀⠉⠙⠿⢽⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⣠⣾⡷⢤⣛⣻⣿⣿⠻⣿⠏
⠀⠀⢠⣾⣿⣾⠟⣿⣦⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣬⣙⠷⣸⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⠇
⠀⠀⠾⠿⠿⣧⣄⠹⠿⣯⠻⠷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣹⢿⠟⣵⡟⣾⠀⠀⠆⢺⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠙⠳⠈⢮⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠡⠚⢉⣳⣿⠫⡼⡃⠁⠀⠈⣩⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠧⣾⢽⠃⡄⢀⣣⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠘⣶⢻⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣭⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⡻⠿⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢱⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣏⡧⠤⣉⣫⢿⣿⣄⠀⣰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡀⠂⠀⣀⢼⣿⣾⠻⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠃⠈⠋⠉⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣾⣿⣶⣤⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢼⣶⣦⣄⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠰⠀⡈⡠⠀⠁⠀⠀⠀⢣⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡠⠀⠈⡸⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠋⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⡀⠐⠀⢠⠄⠀⠐⠒⠂⠑⠤⢶⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠡⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⠀⢡⣄⡀⠂⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠴⢑⡦⠄⠀⠀⢹⣿⣦⡁⠠⣴⣟⢉⡀⠄⡀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠅⢀⠙⣷⢦⢈⡔⠊⠀⢠⣴⡄⠸⣏⡙⣿⣆⠈⠉⠿⠉⢄⣨⡄⠀⠀⠀⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣧⠀⣀⣨⣁⣀⠀⠉⣷⡄⢻⠇⠉⠘⡀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⢨⠀⡀⠀⡠⠀⢄⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⢃⡀⠀⠐⠺⠶⢆⡐⠇⠀⠀⢰⠦⡄⠀⠈⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠇
⠈⢳⣦⣄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣄⠀⠀⠔⠀⠈⠈⢆⢰⡿⠛⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⢠⡀⠈⡛⠻⣷⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⢄⠀⢩⡙⠉⠹⡄⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⣴⠯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠁
⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢠⠐⠦⠦⣤⣀⣉⡓⠲⠦⡆⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣿⠽⠥⣁⠊⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢃⣿⣦⣀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠸⢛⣉⡒⠌⠆⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⡛⠛⠁⠑⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠛⠁⠀⠈⠉⠳⣄⡻⠀⠀⣀
⠀⠀⠠⡄⡀⡄⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠥⠀⠀⣠⣴⣶⣌⡿⠟⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠆⠈⠃⠀⠄⠠⠄
⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣄⣄⡀⢹⠽⢶⡶⠀⠘⠂⠀⠈⢸⣿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⡹⢟⣿⣿⣿⣿⠂⠁⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢋⡥⠐⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⣶⣶⡶⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣿⣿⣿⢃⡤⣠⣿⡧⡀⠀⢀⡄⢀⠔⠁⠂⡀⠀⠀⠱⠗⡙⠓⢸⣏⡙⠳⢿⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣾⠿⡾⠋⡴⣽⡟⣼⡃⠀⠈⠀⠤⣂⠔⡫⠐⠁⠀⠈⠀⠙⠻⡜⡇⠈⠀⠄⡩⠀⠼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣦⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠶⠯⠄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡐⠁⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠠⡎⠀⢀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣧⠱
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣤⠃⠀⡌⢠⣇⠀⢀⣠⣴⡶⢾⡟⢠⣾⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢰⡧⠄⢘⡇⠀⠀⣰⣼⣿⣯⣿⣭⠿⡔⢋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠀⠀⣰⢂⡀⠤⢬⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢿⡂⡈⠁⣠⣿⢏⣿⠁⠻⠷⣶⠞⢲⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⡾⠀⠀⢣⠈⢇⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡃⠀⠀⠀⠈⠻⢏⣴⡟⠁⣼⣿⢦⡀⣰⣿⡆⢨⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⣡⡌⠳⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢰⣾⠟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⡀⡀⠙⠻⢄⠀⠀⠀⠀⢿⡵⠀⠀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⠀⠀⠀⢠⡎⢀⣀⣼⣿⠀⠀⣼⣿⠻⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣿⢿⣶⣄⡈⠱⣄⠀⠀⠀⠗⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠳⣄⡄⠉⣳⣿⣿⠏⣿⠀⠈⣾⡇⠀⢩⢹⣏⡘⠄⠀⠙⣆⠙⠛⢷⡀⠈⠳⠖⠂⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⣰⣶⣿⣿⠋⠀⠘⣧⡀⠘⢿⠀⠀⠀⢰⢱⠘⠀⠀⢿⣧⡄⠈⠙⣧⡂⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠳⣄⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠘⣞⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⡀⠀⢹⡆⠀⣼⠠⠀⢠⡟⠉⢿⠿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠲⠆⠀⠐⠀⠀⣃⣀⢸⣦⠴⠋⢁⣴⠟⠀⠀⣸⡧⠄⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣴⠟⢋⣀⣤⠾⠋⠁⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢄⠀⠀⠀⣠⠜⢛⣻⣿⠛⠋⠉⣠⠞⣋⣁⣀⠠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠌⣁⣴⡿⠛⠁⠀⠀⢰⢣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠛⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠿⠶⣦⣤⠂⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠀⠉⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣄⠉⠲⠤⡀⠠⢤⣄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠰⢄⡈⠓⢤⡈⠂⢀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠉⠒⢤⡌⠑⢤⡈⠂⠀⠁⢀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠘⠦⣁⠀⠀⠀⠂⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠚⠡⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⡧⠀⠀⣐⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⣂⣠⣴⡾⠿⠃⠀⠀⣉⣡⣦⠠⢈⣷⣤⣤⡀⠄⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡠⠤⠤⠠⠠⠀⢞⠉⠁⠀⠀⢀⡡⠞⠀⠀⠒⠒⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠒⠋⠉⠀⠈⠛⠶⢋⠄⠑⠤⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀

⣴⣶⣶⠶⠂⢀⣠⣴⣶⣶⣂⣤⡄⠀⠐⠒⠒⣶⣶⣶⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶
⠿⠋⠁⠀⠚⠉⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣟⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻
⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢌⡉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⢦⣤⣀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⢹⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣷⣦⡉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡿⠃⢀⣴⠟⢋⣤⣶⠛⠉⣥⣴⠶⠾⢛⠛⡛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠻⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣧⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠙⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠟⢀⡴⣟⠁⠀⢹⣿⡟⠀⢠⣿⠟⠀⣰⡿⠏⠉⣙⣛⠛⠿⠿⣿⣷⣾⣧⡘⢿⣦⣀⠀⠈⠛⢿⣿⡿⣿⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢻
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠋⠔⢻⣿⣿⠀⠀⣸⣿⠃⢀⣿⠏⣠⡾⢋⣠⡴⠟⢋⣉⣝⡲⢦⣤⣀⠈⠉⢷⡀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠃⣿⡆⠀⢻⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢠⡿⣡⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⣿⡟⠀⣾⢋⡴⣫⡔⣫⡅⣺⠛⣋⣉⣩⣝⢦⣉⠛⠿⣿⡈⢿⡄⠈⠻⣿⣷⣄⠀⡆⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⠇⡼⠃⣾⡄⣼⢣⡟⡴⡡⢞⡁⢣⠲⣤⢶⡙⢷⣄⡠⣧⠘⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⠀⢹⣿⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⠀⠀⣼⡿⠀⠋⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⡇⢀⡿⢰⣷⡄⢻⡇⣏⡄⢷⠀⣧⢬⣽⣯⢁⠒⣦⢹⣄⠙⡇⢿⡄⠹⣿⣦⠀⠀⢙⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⠀⠀⣿⢃⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⢿⡇⢸⣇⠀⠹⣷⡈⢧⣧⡙⢎⣚⡯⣿⢿⣵⢧⠐⢹⡆⠻⢸⡇⢸⣇⠀⢻⣿⣧⡄⣸⡟⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢰⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⢸⣇⠸⢿⣷⣄⠘⣷⡸⣤⡙⠦⡭⠴⠖⣡⡆⣆⢻⡤⣩⠇⣼⡇⢸⣿⡀⠀⢻⡟⢠⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣧⠀⣿⣀⠀⠉⠻⣷⡌⢣⣈⣙⡓⠶⠿⢩⡴⢋⣥⠟⣰⡏⢠⣿⠀⠘⣿⡗⢠⡿⠁⣼⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⠀⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⡆⢸⣿⣿⣦⣄⡈⠛⢦⡙⠛⠛⠛⠛⠛⣀⣛⣁⣰⠿⢀⣸⠟⣣⡶⠋⣴⡿⠁⢠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⢿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⡌⠀⠉⠛⠻⢿⣶⣤⡙⠶⣿⠿⠟⠛⢉⣉⣤⡴⠞⢋⣠⣾⠋⢀⣼⣿⠃⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴
⢸⣿⢸⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⠘⣷⣴⣤⣄⣀⡀⠈⠉⠛⠷⣤⣀⣴⣾⡿⠛⠉⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣾⣿⠃⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡴⠋⣠⣾⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣌⣙⣃⠀⢠⣴⣿⡟⠁⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢟⣩⡿⠋⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠰⣿⣿⡏⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠶⠒⣠⣴⡿⠋⠀⢠⣾⣿⡿⠁
⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠙⢿⣦⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣉⣠⣤⣶⠾⠛⠉⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠷⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⡀⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰
⠿⠧⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠶⠄⠠⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣅⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣴⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠉⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠘⣿⡇⠘⣿⠄⠙⠒⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣼⣷⣬⣭⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⡳⣾⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⣾⡁⢸⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠤⠶⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠇⠸⢿⡿⣿⣿⡿

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠲⠟⠛⡲⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣁⣀⣠⣾⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣖⠹⣿⣇⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣿⡿⠀⣤⣶⣦⡈⢣⡘⢲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠿⢇⣸⣟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠸⣾⡿⠀⠀⣿⠏⠉⠵⢈⣡⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣬⣤⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⢙⡇⢹⣇⠀⠈⣿⣀⠀⠈⢻⢿⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⠿⢋⠰⠞⣩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡌⢀⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠘⠋⠉⠛⢿⣿⣿⠿⠚⡛⢉⣤⡲⠿⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠷⠛⠛⢧⣋⣴⣿⣿⣿⣼⣿⡃⠀⢀⣇⣠⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣻⠗⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣉⠙⠷⣦⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣀⠀⠠⣌⡁⠄⠁⡜⠿⣤⣠⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣸⣷⡁⣻⢼⣧⣌⣱⣾⣶⠛⢿⡛⣿⣿⣿⡏⢰⣾⣋⣈⠉⠻⢿⣦⡀⠀⠈⢻⡿⣿⣦⡀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣈⣸⣧⢨⣽⣿⠃⠀⣼⣿⣽⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣯⣴⠖⠀⣙⣿⣶⣄⢀⣷⢸⣿⣇⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣇⢛⣉⣧⡦⣑⣾⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢿⡇⠀⢹⣶⣿⣿⣾⣿⢏⢈⣿⣌⣉⣼⣿⡿⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢤⣿⣿⡏⡉⣾⠀⣸⣿⡿⣿⣷⡈⠁⢀⣿⣿⣯⣝⢻⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣁⠟⠁⣱⣾⡿⢻⡟⠟⣽⣿⠷⠿⣿⣟⣉⠡⣥⣾⣿⠿⣿⣿⣛⡟⠓⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠟⣠⠜⠉⠀⠈⣗⢿⢛⣿⡆⠀⠘⠏⣥⣿⣬⡿⠿⡿⠟⠙⢻⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡤⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⣙⣇⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢤⣶⠂⣘⣿⣟⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⢢⣴⣶⡟⡅⠀⠀⠀⢀⣾⡋⢻⡿⠀⠀⠨⣭⣹⣶⣦⡏⢠⣶⣾⡏⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠡⠊⠀⠹⣷⡙⠦⡴⣎⣩⣥⠿⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠐⢦⣍⣼⡇⠀⢸⣿⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⡧⠼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡿⠋⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡽⠏⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⠃⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣧⢀⡴⠛⠛⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⢿⡾⢀⠀⣤⡾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢃⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣥⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢏⠁⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠘⠋⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢘⠓⠄⠀⣠⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢠⣄⡐⠁⠙⡀⠈⠉⠉⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⡠⠐⢲⣿⡟⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣠⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣉⣽⡶⣶⣤⢴⣤⣎⠀⢠⡿⠃⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡝⠀⠀⣰⠇⠀⢰⠞⣉⠆⠀⠈⠻⣿⣽⠈⠠⠑⢢⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡟⢷⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠵⠀⠀⢹⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⡀⢨⣿⣦⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠓⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⡩⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠛⠙⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡤⡁⢼⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢛⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣼⣧⡍⢸⠇⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣾⡛⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡿⠛⠿⣷⣶⣯⣿⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠿⠳⣆⢸⣿⡇⢀⣼⠋⠉⠉⠉⢿⡇⠀⠀⡀⠙⠿⣿⣾⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠳⣮⣻⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣀⣀⣰⡄⠙⣿⡔⠀⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣷⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣈⣛⣛⣛⠻⢿⡿⠉⣀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣧⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣀⠴⠾⣿⠿⠛⣭⡗⠈⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⡴⠛⠁⠀⢢⣝⣻⣿⠿⢻⣿⣿⡿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠢⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣆⣈⣭⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠡⠏⠔⠇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣾⣅⣀⢀⠀⣂⣀⣀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠈⠙⠻⣿⡟⢿⢿
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⡿⢿⢯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠈⠏⠑
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⢙⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⡽⠛⣿⡳⠾⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡒⣄⠀⣸⣹⡆⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢷⡜⣧⢻⡄⣷⢺⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣝⣦⡹⠞⠊⠉⠉⠉⣽⢳⠀⣂⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⠠⢈⢽⡀⠀⠀⠀⣾⠞⢁⡽⠉⢀⠀⡄⣸⠤⡷⣿⢸⠇⠨⠂⠐⠂⠔⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⢶⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⣈⣳⡞⠀⠀⣄⢷⣼⡶⣛⣿⠿⠿⠶⡄⢧⣀⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⣌⡂⠄⠉⠈⣩⠋⠹⡀⢤⣝⣿⡋⠘⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢉⡦⠍⠢⠀⠀⠀⠈⡉⠐⢻⣔⠗⠁⠀⠀⢠⣤⡥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠉⠀⠀⣎⡠⣀⣄⣀⣦⠐⢾⣎⣉⡟⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡞⢁⠴⠐⠦⡉⢳⡟⣫⡅⠠⠞⠀⡀⡤⣼⠙⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⣼⠀⠡⠁⠀⠁⢸⠀⣽⣿⡷⢀⠀⠀⠭⠁⠛⠀⠐⣿⣲⣲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⢀⠼⣆⠢⢅⣀⡠⠎⣰⣾⢛⡀⠨⣿⠛⠓⠲⣦⠠⢤⠋⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡤⣢⠏⠀⢌⢷⣦⢤⣴⣶⡿⠃⢄⠐⠀⠈⠣⡀⡐⠉⢛⠨⡆⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⣷⠃⢀⣡⣴⠎⠉⡛⠉⠁⠀⠀⣠⣷⣄⠂⢰⠌⠿⠷⢊⣼⠉⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣏⡟⠀⠠⢬⡿⠖⠦⢤⣤⠶⠓⠊⠉⠉⠀⢱⣬⠾⣚⣿⠉⠀⠒⡖⢌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣇⣀⣀⡸⠂⢀⡋⠒⠠⠷⣶⡴⣤⠆⢚⣛⣦⠰⣿⡿⠃⢀⢠⣉⢦⢚⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣻⠉⠉⠉⣗⣠⣁⣰⣼⣷⣦⡀⢿⡤⡆⠄⣼⢀⣠⠇⠐⡠⢄⠓⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣷⠇⠀⢀⡔⠉⠉⠉⠁⡉⠱⣏⣀⣙⠛⢛⣁⣈⡇⠀⠠⢀⡟⠑⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣫⣴⠛⢦⣇⠈⠟⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠁⠘⠒⠚⠈⠉⠳⡀⠒⣄⠑⣄⡧⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡼⠛⢄⠀⠂⢝⡴⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡘⡞⠥⡇⢸⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣝⢦⣴⠋⠓⠦⣆⡈⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠄⡡⠛⠋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⡼⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢴⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⢹⣷⠾⠟⠛⠋⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⣛⠓⠶⣤⣤⣤⠶⠚⣛⠛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡌⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⡀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⡀⠻⣿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⠟⢁⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠉⢀⣤⡀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡁⣴⣿⣿⡄⠀⣶⠄⣶⠀⣴⣿⣿⣿⡄⠿⢇⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢧⠠⢉⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⠛⣿⣤⣠⣼⢿⣧⣌⣻⣿⠛⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⡠⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢿⣦⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢘⣿⡾⠃⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⡶⠿⢛⡿⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⡚⠁⠀⠀⢀⣴⠞⠷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠘⢧⣠⡤⠾⠋⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠀⢀⡴⣿⠇⠀⣰⣾⠿⠟⠛⢿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣼⣤⠏⠀⢸⣿⠇⠀⣀⣀⠀⢹⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠁⣸⡇⢸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡾⠟⠁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢐⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⣻⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣫⠉⠉⠉⣩⣍⡩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠉⠀⠀⠠⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠁⠀⠀⠀⠈⡠
⠀⠀⠀⠀⠒⠌⣇⠀⠠⠈⡢⠊
⠀⠠⡊⠀⠀⠀⡀⢈⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⠤⣦⣤⣤⣀⡀
⣏⠐⠀⠀⡀⠼⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡀⢀⣀⡀⠈⢻⣿⣿⣦
⡇⠀⠀⠈⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣞⠋⠉⠁⠭⠛⠻⣷⣿⣿⣿⡟
⡇⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠁⠀⠀⠉
⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣷⣤⡈⢈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣦⣀⠢⣄⣹⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠟⠀⠀⠀⢹⡄⢀⡰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠽⢿⣷⣶⣾⣿⣷⢦⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣞⠀⠘⠀⠀⢈⠁⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣾⣫⣽⣿⣿⣿⢿⣿⠀⢸⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⢤⣶⠻⣽⣾⣿⣿⣿⣛⣥⠐⡟⣻⠀⢸⠧⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣯⡽⠿⠿⠟⣿⡿⢯⣿⣿⡿⢻⡇⢸⠀⢸⠂⣼⠀⠱⣄⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⣠⢖⣩⣅⡾⠿⠛⢫⠀⠸⣧⢧⣱⣼⡀⣿⠀⠀⠘⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠘⠷⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⡇⠀⡀
⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣽⠟⢻⠿⠿⠿⠴⠋
⠀⡞⠁⠀⠀⠄⠤⡴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠂
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣴⠷⠦⢄⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠔⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣥⣤⣀⡀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠏⣠⡤⠆⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣄⣀⠀⠀⢙⣛⢿⣿⠛⢁⡾⠋⠀⠀⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣦⡀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠴⣦⢰⢶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡵⣄⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠄⢀⣼⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⠟⣁⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠠⢠⡶⠒⠒⠨⠳⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⢿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠇⣾⠃⠀⠀⠒⠂⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠲⠶⣤⣤⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⢧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣙⣿⣽⣻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣻⣯⣍⠻⣿⣆⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠋⠁⠀⠀⣶⣿⢿⡿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⡀⠈⠘⢹⣷⣼⡿⣷⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣟⣿⣾⣿⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣽⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣾⣿⣿⣿⠖⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⠿⣷⡄⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣟⣽⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠺⡏⣿⡄⠀⠉⣷⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⣿⣹⣿⣄⣴⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡽⢿⣾⣥⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠈⠓⠂⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⡀⣠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⠻⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢠⠙⠛⠿⠧⠉⠉⠙⠿⠿⢴⣤⣤⠄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠈⠉
⡀⠈⠉⠴⠿⢖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠛⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠢⠄⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠐⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠤⢤⡀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠉⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⠫⠾⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠃⠙⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⡿⢛⠿⢿⡿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⠀⠀⠀⣀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣤⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡀⣰⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠔⣀⠤⡀⠘⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡴⠢⣿⠀⡇⠀⣼⠃⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⣷⣄⡘⠀⣧⣴⣟⢀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠉⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣟⣫⣛⣿⣿⣷⡛⠒⠖⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⣥⣤⣥⣉⢩⣌⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠾⠋⢻⣿⣿⣿⣞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠄⢽⣭⣴⣽⣿⣻⡄
⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠃⠀⢰⣗⡶⢿⣿⣿⣿⡇⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⠄⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠅⢚⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡽⠂⠻⣤⡛⢤⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⢸⣿⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠺⢟⣧⠎
⣀⠤⠒⢊⣉⡩⠤⠄⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣴⣾⣿⣯⣅⣠⣤⣤⣴⣂⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠠⣾⡨⠛⣿⠲⣤⣀⠦⣦⡴
⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠙⠋⠓⠒⠒⠒⠒⠠⢄⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠛⠛⠻⠿⡐⡁⣐⡹⣦⠀⢈⣇⠙
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢁⡈⢅⢽⣻⠛⣿⢜⠲⠲⠀⠤⠦⢄⣀
⣄⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠤⣄⣄⣀⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠀⠀⣅⣵⣿⣾⣅⣁⣬⠳⡖⢠⣔⣂⣀⣀⠈⠙⠻⠤⢱⡄
⠙⠛⢿⠿⠏⠀⢁⠀⢔⡤⠟⠛⠛⠋⢛⢶⣄⡨⢙⠒⠛⠋⢝⠀⡔⠶⣿⣿⠿⣿⣏⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠄⠀⠀⠈⣷⢦⡄⠚
⠿⣷⣶⣦⣶⡶⢴⡶⠋⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠈⣸⣏⡓⠶⢶⣶⣿⡿⠃⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠘⢯⠣⢄
⠀⠀⠁⠊⠉⠛⠉⠀⠀⠀⡰⠋⢰⡆⠀⠀⠈⣷⡬⠐⢦⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠸⡁⠀⣠⠏⠈⣷⠀⣠⡹⣡⡀⠾⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⢲⡦⣄
⠙⠟⠿⣷⣶⠦⠤⠒⢉⣇⣀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢇⠘⠿⠛⠋⡻⠁⢠⠂⠀⠀⡠⠊⠀⡔⠋⠉⠉⠁
⣳⣄⠀⠀⠙⠲⠆⠒⠋⠉⠀⠈⠋⠳⡒⠲⣶⠒⠢⣄⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡀⣐⠎
⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢙⡆⠀⣜⡿⠟⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠈⠒⢶⠒⠋⣠⡔⣈⠠⠊⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⠶⠖⠚⠉⠀⡀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣮⠻⣥⡤⠤⠤⠒⠒⠯⠿⡀⢢⣬⢉⣥⡀⣠⡕⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠊⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢛⢡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠾⣿⢶⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣁⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⡇⠀⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠈⠁⠐⢒⠀⢀⡀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⣯⠄⠈⠉⠱⠤⠈⠐⠤⣄⣯⠉⠄⠀⠀⣠⠾⠃⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠋⠰⢾⣥⣄⣉⣛⣛⣒⣾⣛⣋⣀⣀⢆⡀⣀⣀⡀⢀⠐⢦⠀⠁⠀⢀⠟⠊⠁⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡌⢰⢀⠎⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⣾⡇⣀⣀⢤⡤⠤⣀⠤⠀⠀⠤⠬⠀⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⠈⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⢀⣵⡯⠶⠶⢠⠶⠖⠒⠒⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢘⣇⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡍⢦⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡇⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠈⢷⣴⡆⠀⢀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⢀⣐⣐⣴⣖⣡⠤⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡟⠀⠀⣸⠂⠀⠈⠻⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡟⢸⡀⠀⢰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡣⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⡰⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠀⡆⠀⢠⠞⢁⠀⢧⡀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠺⠆⢤⠐⠒⠓⠒⠚⠀⣰⠏⢀⠜⠁⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⢰⠂⢸⠃⠀⣁⠠⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣶⠞⡁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣠⠂⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠛⠙⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣁⠀⠒⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠸⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢶⡜⢿⡟⢿⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣗⠊⣿⢸⡇⣫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣰⣿⣧⣟⣼⠁⠴⣇⣁⠀⠀⢀⣈⣉⣓⣦⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⣯⡿⠀⠀⠘⠻⠯⠿⠇⠃⢠⣾⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣛⣳⣺⣾⣿⠗⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣌⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⡋⢹⡿⣿⣷⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢈⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠉⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠿⠿⣷⣦⣀⣤⢙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠦⣄⡀⠈⠻⠁⠙⢭⡙⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⡔⠈⠄⠀⠙⠆⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠾⢿⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢐⠲
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡏⠙⠓⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣾⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⠟⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠽⢥⣤⡀⠀⠀⣀⡤⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣄⣤⣤⡤⠖⠊⠁⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣋⣷⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠶⠟⠻⠬⣝⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠶⢒⠒⡛⢛⣉⡙⠷⣌⣾⣿⢛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⢠⣿⡋⢻⠀⣿⣽⣿⣼⢰⣋⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⡅⡟⢿⣿⡿⠀⠟⣿⣿⡿⣟⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣒⣒⣿⣦⣠⣴⡿⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⣷⡈⣿⡏⠈⣽⠛⣙⢳⣠⣤⣤⣴⣾⡾⣿⣽⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣏⣽⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣾⣿⡿⣿⣷⠿⢋⣤⡶⠖⠒⠦⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣡⡶⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣦⣬⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣻⣿⢯⣾⠿⢿⡆⣷⣾⣿⣿⢟⣾⠋⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠉⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢱⡿⢡⣿⠃⢠⣿⠓⠛⠻⡿⣣⡿⠃⣼⣿⠿⣿⣿⡇⠀⡶⣡⡠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣶⣿⣿⣂⣾⣃⣀⣀⣼⢳⡟⢁⣾⡿⠛⠠⣌⣿⣧⠘⣧⣫⣃⣸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣧⣿⢀⣾⣿⣁⠀⠀⢢⣿⣿⣄⠈⠙⠚⠋⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠉⠨⣷⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢸⣿⣾⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠛⠿⡿⠟⠋⠙⠛⠉⠱⠄⠈⡗⠼⡛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡜⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠘⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡅⠀⠀⢰⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠿⠀⠀⠈⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⡢⡄⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣋⠀⠀⣪⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣉⣴⣂⠀⠽⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣦⠀⠀⢻⣇⣾⡞⢧⡷⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠈⣿⡿⡜⢚⢏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⠀⠀⢹⣟⢃⡷⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⢿⡇⠀⠘⣿⡑⣙⡦⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⠇⠀⢀⣻⣟⠛⣷⣉⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⠀⠀⠾⣾⣿⠟⣭⣧⣀⣀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⣦⣾⣿⣯⣽⠟⠀⠀⡶⠼⡋⣿⣷⠶⢧⡚⠛⠁⢸⣿⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣦⣥⡝⢛⣿⣿⣄⠦⢉⠿⢿⡌⢿⣿⣿⣦⣀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣯⣿⡿⠃⠈⣿⣿⡋⢢⣼⣜⢻⣿⣿⡇⠡⢛⠦⣤⣼⡄⠻⣿⣿⣯⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⡴⠟⢫⣈⣧⣾⡟⠁⠀⣸⣷⡛⠛⢣⠰⣶⣾⡇⢸⣷⠒⠁⣄⠠⠍⢣⢀⣾⣿⣿⣯⡿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⣷⣖⠋⣋⣙⣿⠁⣠⣾⣿⣿⠟⢛⡉⢆⣠⣿⠃⢸⣮⣈⣠⠉⡹⠛⠿⣿⣾⣷⠊⢻⣌⡋⠒⠾⢆⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣯⣈⡰⡷⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣠⠼⡂⠁⢸⣿⠀⢸⣏⠀⠀⡹⢣⣬⡤⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠛⠁⢠⢤⣆⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⠟⠍⣳⡼⢳⣿⣿⣮⡿⠋⡟⠡⠙⡀⠩⢛⣿⡇⠀⣾⡟⠓⠘⠁⡈⠀⠁⢿⣯⣿⣇⠀⣿⠛⠃⢀⢤⣼⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⣿⡿⠛⢯⣳⠬⣾⣿⡟⠀⢸⠿⠶⢍⠱⣌⣠⣼⡇⠀⣿⣧⣈⣠⠂⡜⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣿⢷⠒⠉⣀⣨⡌⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡟⠀⢹⣦⡤⠾⡝⢦⡷⡾⣷⠀⣶⣄⣥⠼⡉⠰⠀⢻⡇⣸⡿⠃⠁⢉⠀⣦⣀⣀⣴⠸⣷⣿⣿⡿⠶⠆⢈⣄⣈⠁⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡪⣗⠀⠸⣯⣀⣡⣼⣻⠶⣥⠾⢿⡗⠉⠈⢁⠈⠒⠒⣿⣷⣿⠟⠓⠒⠀⠀⠁⠍⠑⠟⢀⣿⣾⡿⠤⠤⠒⠁⠀⣉⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠇⠼⣆⠀⢿⣿⡋⠐⢀⣷⡳⠦⢽⡟⠖⠛⢧⠳⣌⣤⣼⣿⣁⣀⣁⡤⠀⠹⠦⢄⣲⡇⣸⣿⡿⢤⣤⠔⠀⠁⠁⡏⠀⠀⢸⠌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠉⠷⢬⣿⣿⢿⡟⠁⠌⠑⢸⡦⣀⢀⡴⢁⣈⣴⡟⠛⠩⠉⢡⢠⡀⠀⠀⢀⡝⢡⣿⣋⣀⡀⠀⠄⠨⠙⠻⠁⠀⠀⡾⠸⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠉
⠀⠠⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠰⠁⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣫⠆⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀
⡔⠐⠂⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⢀⠀⠀⡀
⣑⣐⣁⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣘⣰⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠒⠛⠻⢟⢻⡛⠟⠛⠓⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢫⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠓⠶⣅⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼⠁⠀⠀⠉⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠑⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠀⠀⠰⡇⡀⠀⠀⠀⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠧⠮⢤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣠⡼⠀⠁⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠉⠀⠀⢳⠙⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠀⠀⠀⡰⠊⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⢠⡟⠄⠠⠀⠀⠀⠈⢧⣒⠀⠀⠈⠈⢧⠀⠀⢀⣧⠀⠀⡰⣏⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⡾⡀⠈⢷⡄
⠀⠀⢠⡟⠛⠟⠳⣄⠔⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⠀⢸⣳⣤⠾⢾⠛⠛⢿⠛⠳⢾⣯⣧⡀⣀⣠⠞⢁⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠛⡛⠭⠀⠈⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢹⡶⢤⣤⣂⠀⠀⢹⣶⣶⠿⢹⠀⠀⡾⠀⢠⠎⠀⢀⡤⠗⠈⢛⣧⡿⠄⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⡄
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣴⡿⠳⡄⡘⢆⡂⢳⡄⢺⡆⢀⡏⠀⣠⠴⠼⠃⠻⣖⡶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⣀⡴⠃⣿⡀
⠀⢸⡗⡺⠙⡣⣴⣀⣖⣀⣀⣀⠀⣀⣿⣄⡁⠙⢶⣬⣿⣾⢿⠿⣶⣾⣁⡴⠃⠀⣠⣤⣤⠿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠉⠩⠙⠉⠉⠀⠀⠸⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣇⡈⠉⠓⢲⣿⣳⣼⣼⣦⣣⠟⣿⣳⡴⠟⠀⣀⠈⠀⢻⣭⣟⠋⠉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠸⣇⠀⣀⡀⠠⣄⠀⣀⡤⠤⠴⣾⣇⠉⠛⠉⣻⣇⠸⣯⣶⢝⣿⠫⢼⣿⢦⠶⠋⠉⠙⣺⠉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⢿⡆
⠀⠀⣿⠍⠉⠉⠑⠛⠋⠕⠀⠀⢀⣾⣹⡏⠛⢋⡹⢿⣶⣬⣾⣿⣟⣛⢲⣿⠦⠤⠤⠶⢦⡀⢀⣻⡤⠛⠒⡒⡚⠋⠉⡄⠐⠀⢉⠙⡛⠉⠱⢸⡇
⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡤⠞⡉⢀⢰⣻⣮⠉⣀⠏⢸⡏⣿⠙⣦⣩⣿⡷⢤⣁⣀⠈⠁⠉⢍⣿⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⡆⡠⠴⢒⠒⠋⠀⠀⠀⡴⠋⠁⢈⣿⣯⣤⣮⣥⣯⣴⣿⠛⠷⡀⠀⠉⠉⠳⣆⢀⣸⠗⠊⠙⠓⠾⠶⠤⠦⠴⠦⣄⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡼⠁⠰⢤⠞⠁⣀⡟⠉⢘⡏⠀⢻⡀⡀⡉⠲⢦⠀⠀⢈⣽⣿⣤⣄⣀⡂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⡖⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⢀⡴⢒⡋⠀⠀⠄⡾⠀⠀⠸⡇⠈⠘⣇⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⢧⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣄⡃⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⢡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠀⠀⠀⡱⠞⠁⠂⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢾⣌⣀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣼⡇⠀⠀⢠⢠⠏⠂⠀⠀⣟⠀⠀⠐⣈⣷⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⣼⣶⣤⣤⣤⣽⠶⠾⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣞⣛⣫⣭⣥⣭⣭⣭⣬⣭⣝⣛⡲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣍⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠸⢧⣝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠦⢀⣀⣀⠴⠶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢹⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣷⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣛⣓⣒⣛⣭⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣚⣻⣭⣭⠭⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢯⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⡾⠛⡏⠉⠉⠳⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠏⠀⠀⣧⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣭⡓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠠⠤⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠷⣤⣤⣤⠾⣋⡴⠋⠙⢷⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣌⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⢶⣍⡳⢦⣤⠶⣚⣛⣥⣶⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⢉⣭⠿⢟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣬⣝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⢦⣭⣭⣟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠁⠈⠙⢳⣝⢶⣄⡀⢀⣘⠿⣿⣷⣴⠿⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⢻⡄⣿⣷⣌⣻⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣛⣫⡶⢭⣭⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣄⣀⠀⠀⣈⣿⣿⣆⡀⣀⣀⣀⣴⣤⣴⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣠⣐⡀⠀⣈⣹⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣰⣖⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⣯⣿⠀⠈⠀⠙⠉⠀⢈⠷⠁⠀⠀⣸⠋⠟⠁⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠉⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡀⠲⠀⣈⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠁⠰⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠓⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣶⡦⠒⠃⠀⠈⠁⠈⠁⠓⣧⡄⣜⢦⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣻⣿⣶⡄⣾⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣿⣷⡆
⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢘⣿⡿⣷⠤⣳⣆⣼⡟⢻⣿⣿⠇⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢤⠀⠘⢆⡀⠀⠀⢀⣤⣼⡶⢴⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠇⠀⠢⠒⠒⠲⣄⠐⠜⠀⣼⢋⣿⣍⣷⣿⢻⣿⠁⢸⣿⣿⡀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣧⢀⣾⠏⠀⠈⠀⠀⣿⣯⡇
⠀⣄⣘⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠊⠔⢀⡾⠇⠤⠸⣧⣿⡟⢺⡟⠀⢸⣿⣿⡆⣤⣘⡀⠚⠳⣤⣅⣀⠀⢐⠖⠀⣈⠹⣿⣿⣧⠴⠞⠻⣷⡀⣿⣿⣇
⠀⣯⣿⡤⠁⠀⠀⠠⢀⠎⣰⠟⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣶⣿⠁⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠎⢀⡴⠟⣼⣿⣭⢿⣶⣄⡀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠯⠽⠁⠀⢀⠔⣡⠂⣴⠇⠀⠀⢀⠄⣼⠀⣹⣿⠃⣀⡀⣾⣿⣿⡇⠹⠭⠓⠒⠒⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⣿⡙⣷⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠶⠾⠀⢠⠊⡰⢁⠰⠇⠀⢰⠆⡿⡠⠃⢰⣿⡧⠠⣿⡿⣿⣿⣿⠁⢰⠲⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣧⣿⠆⠀⣿⣿⡇
⠀⣷⣶⣖⠋⡜⢁⣤⡷⠺⣃⣹⢟⡴⠁⠀⣿⡿⣻⣳⣿⡿⢻⣿⣶⡄⣾⣿⡆⠹⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢀⣄⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⣤⣤⣿⣷⡆
⠐⣿⣿⣧⡔⣠⡟⠛⢡⡶⢉⡥⠊⢠⣲⡾⢛⣺⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⠇⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⢏⣼⣿⣱⣷⣫⠖⠉⢀⣴⣿⣟⣷⣾⠟⠁⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡄⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠆⠀⠈⠛⠿⠻⠿⠿⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠠⠘⠀⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⢶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠴⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⣄⣀⡀⠀⣀⣿⣿⡧⠀⢤⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣷⣿⡆⣠⣈⡀⠀⠨⣹⣿⣷⠀⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣇
⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠛⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠀⡁⠀⢀⣴⣿⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠀⢘⠛⠃⠀⠘⣿⡁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⣶⢆⡤⢤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣿⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡜⠁⢈⡷⠀⠙⣷⡀⢸⣿⣿⡄⠿⢿⡇⣰⡿⢹⡿⢹⡏⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣤⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠃⢀⡾⠃⠀⢀⣾⠇⢸⣿⣿⡆⣤⣬⣰⠿⢳⣿⠁⠀⣇⠰⣿⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣯⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠶⠶⣾⣇⠀⢀⣾⡏⢠⣸⣿⣿⡇⣸⣯⣏⠀⠃⠀⢀⠘⣿⠀⡟⠠⡆⠀⡄⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⢀⢠⡄⡰⢩⢿⣦⣾⡟⠉⠛⢻⣿⣿⠇⠈⠉⠉⠁⡠⠀⠀⠀⢾⣤⣉⠀⡅⠔⠁⡸⠇⢀⡠⠠⢄⠀⣿⣿⡇
⠀⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢀⠀⠇⠀⡰⡡⠋⠈⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⠿⠀⠘⠛⠃⠾⠃⢸⠆⠀⣿⠀⢻⣷⡿⠿⣾⠁⢖⠉⠀⠀⢀⠆⣿⡿⠇
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡜⢁⣠⡘⢹⣏⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⠲⠞⠋⠀⠰⣟⠀⠀⣹⣧⠀⠈⢷⣀⣧⡼⠖⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣁⣼⣷⠿⠟⣠⢿⡿⠟⠉⣀⣸⣿⣿⠃⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠃⠘⢷⣄⡠⠽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗
⠈⠿⢿⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣃⣡⣾⣿⣋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⠆⠻⠿⠇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⡇
⠀⠂⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠂⠐⠘⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣵⣏⢀⣤⣤⣄⡉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣶⣤⣥⣴⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣭⣵⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢛⣉⡿⣋⣵⣿⣧⣿⡎⢻⡿⡿⣻⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⡈⠉⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠉⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢡⠶⠓⣲⣶⡿⣿⡋⠁⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠙⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣀⣾⠏⠉⣷⢸⣷⠀⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠋⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢈⣿⠗⠀⢠⡿⢸⣿⠀⠸⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣄⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣤⣲⠞⣱⡾⢃⣀⠀⣻⣿⠀⠹⣾⣿⢸⣿⡇⢸⡟⢿⣿⣆⢹⡆⠀⠀⠻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⣠⡾⠋⢠⠏⠙⡇⢹⣿⡇⢘⣿⣿⢸⣿⡇⠘⢿⣄⣿⣿⡾⠃⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠽⢐⠦⠛⠀⣴⠃⢸⣿⠡⣼⣿⡟⢸⣿⡇⠀⢀⣭⣽⣿⣷⣤⣴⣮⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡠⠶⢦⣄⠀⠁⢠⣾⢃⣼⣿⠏⠀⠘⣿⡇⠀⢼⡁⢸⣿⠏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⡄⣘⣿⣠⡴⠟⢡⣾⢟⣁⣀⡀⠀⢻⣷⡀⠘⣷⡿⠯⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢀⣾⢡⡟⣩⣬⠙⣆⠀⢙⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠈⣿⠈⠷⠧⠞⠁⣿⠐⠛⣉⣀⣀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠘⠳⣦⣇⣴⠾⠃⢠⡿⠛⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⣤⡄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣸⢹⣦⣏⣾⡾⢹⣧⠞⣩⠟⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣇⣿⠨⣿⢸⣿⢸⣿⢁⣿⣣⣾⣥⢖⣛⣋⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣄⢧⢸⣾⠘⣿⡿⠿⣾⠟⠺⣟⡉⢹⡟⢛⣛⣛⣛⣛⠲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢻⣧⢻⡇⢹⡇⠘⣻⣀⣠⣿⣄⣸⣿⡿⠷⠟⠻⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠒⠲⣝⣆⠙⡿⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠉⢀⣠⣄⡀⠹⣟⢛⣛⣛⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡽⠶⣮⣍⡿⠁⢠⠞⠓⢦⡀⠀⠀⣾⢡⡄⢳⠀⠹⣟⣛⣛⣛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⢖⣻⠿⣻⠃⠀⠸⣄⣾⣼⢇⡴⠦⡌⠓⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣭⣙⢻⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⣩⡶⢋⣿⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠘⢧⣤⠏⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠻⢯⣻⡍⡴⠛⠲⠞⠋⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡿⣫⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣿⠀⡀⢉⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠛⠁⠿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠶⠞⠋⠀⠀⢸⡿⣻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠀⠈⠙⠙⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡿⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣶⠏
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡿⡏⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠈⣇⢻⡛⣳⠀⠀⢀⠐⢦⣽⠃
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⠁⠙⢻⠏⠓⢤⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡴⠞⠁⠰⡶⠋⠈⣿⣻⣆⡘⢮⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣴⡇⠀⠀⢺⣀⣠⣶⠀⠉⢉⣽⣍⠉⢉⣵⢦⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠸⣏⣻⡵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⡀⠀⢻⣼⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠛⠉⠁⣬⡝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣭⡿⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⢯⠽⠯⠽⠟⠳⠞⠋⠉⠈⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢿⡷⢀⡀⢾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠆⣠⣾⣷⣄⠐⢚⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠞⠀⣀⢀⡀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣏⠉⠀⢹⢿⠿⡏⠀⠈⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣤⡄⡉⢬⡁⣦⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⣾⣾⣵⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠉⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣄⣤⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠉⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠟⣷⢊⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣌⠖⠉⠑⠾⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡐⢂⣛⣿⡿⢶⣌⠒⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠮⡟⠁⣀⣀⣀⡀⠑⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⣈⠛⡿⠟⣩⡧⠠⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⢤⡠⣘⡡⣙⣠⡀⠼⣥⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣻⡁⢻⡶⠃⠀⣀⡠⠖⡀⢀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠰⢊⣿⣐⡴⠂⣸⡕⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣶⣷⡷⠋⠀⣾⣷⣿⣿⠥⡀⠿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠈⠋⣿⠉⠛⠙⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠼⠋⠛⠩⠻⠶⡟⠟⠻⠿⠿⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣄⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠶⠲⠆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡏⠊⠑⢺⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣼⣿⣿⣾⣿⣟⣠⡤⠶⡏⠕⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠞⢁⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣛⣷⣾⠫⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠗⠚⢣⣠⣶⣿⡿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡏⠉⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⠿⠿⣷⢷⡾⠿⠿⠛⡽⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⣀⣴⠮⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡚⢢⡀⠀⣜⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢰⢃⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠆
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⠁⣠⢴⠶⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⡰⢃⣴⡷⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠞⠛⠋⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠠⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠣⠶⠆⠸⠀⠀⠀⠂⢀⢤⢞⡵⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣼⣕⠛⢋⣡⡀⢒⣿⣣⠔⣡⣞⠁⢠⡞⠀⠀⡀⠄⣔⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠘⠿⣭⣻⣿⣿⣿⣇⠞⢧⣥⣞⣛⠏⣴⣿⠦⠴⠾⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣔⠗⠛⠁⣠⡍⠸⢹⠃⠀⠀⢻⠃⣾⡷⣦⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠙⠶⠶⠶⠛⠛⠓⠻⠦⣄⣀⡌⢸⣇⣀⡈⣷⠀⠈⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⡟⣷⠀⠈⠻⣿⣄⣿⣿⠀⣿⣆⣺⢃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠴⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠀⢣⠹⣶⣿⣤⣙⣿⣿⡿⠾⣿⡿⣵⣷⣞⣣⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣄⡑⢬⣿⣿⢟⡿⣿⣟⠿⢻⣿⣧⣉⣉⠸⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢯⣭⡽⠟⣛⣛⠻⣞⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠮⣭⣝⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⣰⣿⠇⡀⠁⡘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣷⣌⢶⣮⣽⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⡫⡚⠁⣉⠞⢀⠁⣿⡿⢏⠣⠳⠘⢧⠙⠻⣧⡉⡁⡤⢀⠉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠊⢀⠞⠁⡴⢁⡞⠉⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠨⠠⣉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⢠⠋⢀⢀⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣷⣶⣧⠄⠂⠙⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⠎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠙⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣳⣤⢀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡢

⠐⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣍⡀⢀⠠⣈⠩⠍
⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣃⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⣼⠏⢹⣮⣤⣤⡄
⣷⣤⣤⣦⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠻⣝⢶⣤⣦⡴⠞⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠋⠉⠛⠧
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣿⣿⣷⣾⣧⠀⠀⢀⡀⣈⣈⡈⠐⣽⠉⣀⣋⣁⣹
⣿⣿⡿⠟⠒⠒⠂⠀⠃⠐⠃⠀⠊⠋⠀⠠⠌⠁⠀⠉⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠤⠄⠆⠤⠀⠤⠥⠰⠦⢠⠤⠈
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠩⠠⠭⠅⠄⠭⠭⠽
⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠨⠉⠋⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣥⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣺⣶⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠼⣽⡿⠛⠓⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⠿⠿⢻⣿⣿⣯⠟⠁
⣿⠂⠀⠀⠀⠐⢤⡯⠤⡤⠤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣭⣬⣥⣤⣤⣴⣶⣼⠿⢿⢸⡆
⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉
⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠙⠁⠘⠐⠃⠊⠀⠀⠂⠂⠀⠒⠒⠀⠁
⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣵⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢿⣿⣿⢻⢉⠀⣭⠟⡿⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠁⠈⠃⡇⢸⡟⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⡗⢀⣴⠻⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠻⣿⠋⠸⢻⠂⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣸⠟⠛⠛⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠁⠀⠀⡰⠲⣿⣿⣯⣉⠋⡀⠀⠀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠊⠙⣛⠖⠠⢭⣷⠀⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠷⣿⢂⡔⠋⠡⡰⠻⠿⠟⢁⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣦⡉⠉⣠⣀⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⡛⣷⣶⣾⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠂⠝⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣈⡻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠿⣿⣿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠯⣭⣍⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠐⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣩⠩⠽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣟⡀⢘⡅⢀⣻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣿⡬⠛⠛⢠⣿⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡻⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣴⢟⣿⡏⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣴⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⣾⣿⡿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⣦⡀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⣿⡄⢠⣿⠋⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠉⠻⣿⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠟⣻⣿⣿⡿⠋⢠⣾⡿⢻⣿⡏⠻⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢲⣿⢟⡗⢶⡶⣿⡉⠀⢰⣿⣿⡀⠀⢹⡿⢶⠖⢯⠻⣿⡖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠈⢷⣤⣇⣼⠇⣴⡿⠃⠙⢷⣄⢻⣧⣾⣤⠟⠀⢹⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡸⠉⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠈⠙⡇⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⢲⠄⠰⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⡦⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠂⣀⡤⢚⠃⠀⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⡸⡿⠁⡜⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⡈⠀⠀⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⢃⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⡰⠀⠀⠀⠠⠁⠃⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠂⢀⠜⠀⠀⠀⠰⠃⡦⢀⡌⠀⠀⠁⢀⠞⠉⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠱⠄⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠃⣴⠀⡼⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡈⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡄⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠠⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠄⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡐⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠔⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠄⠇⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠁⠆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠀⠁⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠀⠀⢂⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠂⠀⠙⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠵⠀⠀⠄⣇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⢢⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠘⣹⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⡄⠀⢂⠐⢄⠱⡀⠀⠈⠀⠀⠠⣠⠐⡄⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠆⠀⢹⠈⡄⠀⢻⡄⠘⣇⠀⠈⠀⢰⠈⣇

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠉⠉⠀⡉
⠈⠀⠀⠉⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⡞⢩⣶⣮⠻⢫⣶⣮⠙⣆⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢸⡅⠘⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⣦⠻⣦⣤⣤⡾⣦⣤⣤⡾⢣⡶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⣀⠀⠀⣄⠀⡀⠠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠈⢉⠰⡶⠀⠘⠋⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣷⢿⣟⣴⣜⣠⢿⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠁⠙⠋⠀⠉

⠀⠀⠀⠐⠓⠶⠓⠒⠃⠛⠒⠚⠒⠂⠋⠛⠂⠟⠒⠒⠒⠖⠒⠺⠂⠸⠛⠛⠀⠀⠏⠛⠋⠀⠀⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢄⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡶⠟⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⠿⢾⣿⣯⢄⠀⠀⠀⣼⡏⠰⡦⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡾⣻⣻⡿⡻⣶⠃
⢀⠀⣼⢏⠘⡃⢘⢃⣘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡴⢸⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣼⣇⠶⢀⣿⣯⣪⠀⠀⢀⡿⠿⠶⠶⠛⡁⣤⡄⠐⣿⢿⡏⣽⣷⣺⣍⡹⢾⠟⠶⣦⣄
⠻⣥⣿⠹⣿⢿⡿⢿⠏⣿⣴⠇⠀⠀⢹⣷⣤⣴⠿⣿⣷⠀⠀⣘⣾⠏⠛⠛⢙⡛⣿⣧⡆⠀⢸⡅⢀⣠⣤⣀⣙⡏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠋⠛
⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠶⢈⣿⠀⠀⢹⣿⢀⣤⣠⣄⣤⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡛⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⢿⡇
⠀⠘⠻⣿⡿⣿⠿⡟⢻⣟⠁⠀⠀⢀⣾⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣆⠀⢸⡟⣿⠛⡿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠃⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂
⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠹⢻⡟⠛⡆⠀⡸⠋⢻⣿⠷⠀⠀⠐⠿⣥⣶⣷⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡇⠀⠀⢀⡟⢉⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⢻⣶⡾⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣍⢩⡝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠟⠛⢿⠋⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⠂⣸⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣌⣃⣼⠞⠁⠀⠀⠀⡼⢻⡷⢶⠶⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡱⢊⢯⣽⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⣟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡶⢻⣏⣥⣙⡟⢳⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠦⣏⢊⣷⣤⣿⣿⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⢠⡞⠆⢸⠀⣿⢠⣧⡀⠀⠀⠀⢈⡛⡛⠟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⣠⠀⠀⠀⠘⢻⠿⢿⠿⡿⢿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣡⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠘⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣉⣁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⢰⠡⠀⠀⠐⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣍⠻⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⣾⣷⣾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡿⢛⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠳⣤⡶⢛⣛⠻⣶⡞⠁⠀⡇⢎⡆⠀⡟⠀⣠⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣭⣼⠇⠀⠀⠀⢿⡄⣴⣿⠋⣤⡈⢻⣀⡿⠀⠀⠀⡀⠰⢉⣷⣬⣴⣿⣧⣠⠷⠀⠀⣻⣧⣄⣈⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠦⣹⡆⠀⠀⢾⡆⢙⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣀⣴⠆⠀⠻⠦⣿⡟⠄⠒⠙⣿⠀⠀⠀⠼⠁⠨⠁⠉⠏⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⣇
⠀⣀⣀⠤⢾⡿⢿⡿⠤⣀⣀⠀⠉⠛⣿⣇⠙⠛⠛⢁⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡂⡀⣁⣿⡇⠀⠀⠺⠂⢰⠀⠀⡆⠀⡿⠀⠀⢀⣤⡶⣿⡿⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠙⠉⠁⡼⠛⠛⠳⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⢿⡁⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢺⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⣀⣀⡛
⣶⣀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣠⡄⠀⠀⢀⡀⣻⣿⠿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⡛⢛⣋⣩⡟⣧⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠀⠺⢆⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡍⣭⠙⣷⣄
⠀⣿⠩⢹⡁⠶⢸⡱⢌⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠥⢳⡷⡷⢿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠠⠄⠀⢀⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢿⣿⣧⣛⣸⢫⢻⢵⣿⠆⠀⠀⠀⣧⣘⣉⣉⣉⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣠⠀⢸⡀⠠⣾⠂⠀⠀⣴⠚⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠙⠆
⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠑⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡀⣸⣧⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⡟⢿
⠀⠀⣉⡻⠛⠛⣋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠇⠘⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠾⠉⠿⠳⠳⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣸⣆⡀⠻⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⣻⣦
⠀⢀⡠⠴⠒⠲⠯⣅⠘⣿⣯⡉⠓⠦⣀
⠟⠋⢀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠳⡉⢢⡀⠈⠓⢿⣷⠊⣁⢩⡷⢦⣀⣀⡀
⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣎⠿⣭⣷⠖⠛⢦⣀⠈⣿⡘⢿⢿⣷⡿⣿⣾⣷⢀
⠀⢀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⡜⣦⢀⣿⡖⠀⠀⡟⣶⣟⠡⣲⣾⡿⣧⣽⣭⡵⢻⡧⡀
⣾⣿⣿⣿⣟⣳⣄⠀⠘⣾⣿⠟⠁⠀⢠⣿⡿⠵⣚⣭⣶⣧⣀⠈⠻⣇⠘⣭⣷⡴⠖⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣶⣤⡄
⣫⣧⣬⣭⣁⠎⣩⣷⣄⡈⢁⣀⠔⣠⣿⣿⣷⡿⠭⠭⢝⣿⣿⡧⣀⣼⣿⣟⣥⣴⣶⠢⠤⠄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢰⣿⣽⠋
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣫⣴⣿⡿⠿⠿⠛⠋⢸⣿⠛⠙⠻⠶⢿⡇⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠦⣄⢠⣴⣋⡀⣀⣀⠿⠛⠛⠲⡄
⠉⠓⠀⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⢗⡟⣿⣿⣿⡟⣽⣿⡟⡈⠙⠯⠉⠀⣀⡤⣶⣟⣠⠇
⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⣬⣥⣿⣿⣾⣿⣽⢾⠛⠓⠛⠛⠋⠉
⠿⠟⠛⠛⢛⠉⣉⣉⠭⠭⠟⠋⠭⢽⣿⣿⡟⢦⠉⠙⢳⣲⣿⡿⢿⣳⢄⣿⣿⣻⣤⡿⣯⣷⣄⡀
⣛⣉⡩⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠘⣿⠇⣸⣆⠀⠀⠉⠣⠽⠾⠟⠛⠉⢸⡛⠛⠛⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣍⣠⣼⢻⣾⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⢾⠦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⢾⣳⣿⣷⡖⠈⠁⠀⢰⠓⡄⢰⢠⢴⣶⣴⢂⣿⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⢷⣍⠀⠜⡰⠀⣼⣶⣥⡾⠿⠼⢿⣟⢯⣽⡂⠙⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡤⣄⠘⣛⡙⢆⠉⣦⣿⣿⡟⣿⣟⣿⣿⣯⣿⢟⣷⣴⣶⣿⢾⡗⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⣦⢹⡿⣮⢻⣧⣿⢫⣉⣭⠑⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⡄⢀⣀⠤⠒⠺⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡈⠻⠇⢀⣜⣿⣿⣿⣿⣯⡳⠌⣡⣭⡉⢻⡿⢻⣿⣮⣼⣦⣻⡇⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⡛⠏⣨⡿⣿⠿⣿⣻⣿⣏⡁⢸⢱⣿⣿⣾⡗⣿⣿⣃⡝⣧⣽⢯⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⡇⠘⢿⡻⣶⣝⣿⢿⣧⣙⠃⠘⡎⢿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡒⠒⣚⣻⡄⠺⣿⣿⣿⠻⡷⣽⠇⣠⣛⣿⣦⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⢻⠃⠀⠑⢲⠫⢭⣓⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣹⣷⠶⣾⢯⣭⣄⢹⣿⢟⣷⠅⣉⣉⡙⢿⣿⣿⢂⣼⣿⣷⣍⣡⠄⠉⠀⣀⠈⢦⣻⣥⣍⣁⠢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⡟⠚⣾⡷⠜⣫⣿⣁⣼⣟⠙⢿⠀⣛⢁⣾⣿⣿⣿⣩⡇⠸⣄⠰⠐⠠⠚⠉⢠⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⡐⢉⣰⢎⣼⣿⣿⣿⣿⣤⠟⠠⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠛⣷⡌⠄⠠⣤⡐⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡸⠟⠋⢜⣿⣿⢟⣿⣿⣻⡟⢽⣷⣾⣷⣷⢾⣿⣿⣽⠁⢂⢰⡀⠈⠙⢦⡀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡤⠠⣯⠟⢃⡈⢉⣃⠘⣄⡈⢙⢷⡟⠻⣦⠙⠻⠈⣳⣧⡀⠑⠀⠀⠀⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠄⠠⠔⠉⠁⢻⡉⠂⠿⡞⣻⢶⣟⢰⣻⣦⠀⠀⠙⢾⡓⠒⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⠀⠈⠇⠄⢸⡿⠏⠻⠇⠀⠀⠸⠖⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠃⠐⠃⠀⠀⠴⣫⠄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠐⠁⠀⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢿⣮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠿⠿⣿⡙⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣸⡇⠀⣿⡆⠀⣤⡬⠙⠂⢠⣖⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⢻⣿⣷⣄⢸⡀⠀⠀⠀⡠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣿⡏⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣇⣩⣙⢾⣿⣟⡻⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠭⣙⠻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡐⠳⢸⣿⣿⣯⡿⣿⣏⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠐⠋⠉⢿⡍⢺⣿⣷⡹⣿⣽⣽⣿⡜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠛⠙⠋⠁⠉⠁⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠩⠉⢉⠉⠉⠩⠍⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠂⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⡄⢷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢦⣤⣤⣬⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣏⡀⠠⣄⠀⣿⣿⣷⠆⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡙⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⠾⠴⠟⠋⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⡏⢀⣴⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢴⡇⠈⣥⡾⢃⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡝⠂⠀⠀⣨⡼⠇⠀⣻⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠀⠀⡄⢀⣙⡠⣖⡻⠶⣭⣶⠁⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⢸⡯⠀⠀⢀⢼⡇⣸⣿⣷⡀⠘⢇⡀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⡼⠁⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠘⢁⣼⣿⣛⣁⡀⢈⠛⠦⣴⡶⠶⠒⠦⣠⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠜⠋⠉⠁⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣸⣏⣼⣿⣿⠿⡿⠷⣦⡈⢳⡀⠀⠀⠘⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠀⠀⢘⣥⣿⡿⠻⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠁⠛⠉⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣌⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠃⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⢠⠇⠀⣠⠔⡻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠈⢰⡆⢠⡞⣠⠞⠁⢠⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢲⡔⠂⣐⠂⣀⣀⡈⠁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⠡⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣌⢀⣴⡌⢠⡀⠒⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⡀⠀⢰⣆⣘⢱⣷⣠⡞⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⢰⠿⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⣙⢛⡭⠋⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠺⠟⣄⡼⢀⣿⠛⢄⡟⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⡋⣄⠻⡆⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⠜⡃⠼⠁⠊⡜⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢄⠀⢸⣷⠏⣴⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢀⡀⡀⠀⢣⠀⠠⠄⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢐⣟⣶⣛⢿⡆⠀⢸⠃⠸⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡏⠀⠙⠓⣤⣷⣄⣀⡀⠈⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡖⠦⡓⠀⠛⢙⠼⠏⢰⡇⠔⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣦⠂⣀⢻⠎⣹⡦⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⠀⢻⣤⢄⠀⠀⠙⢠⣿⣿⣃⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⣬⣧⠘⡍⢶⣇⠙⢧⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢠⣏⢿⣄⡙⣷⠐⣄⣾⠐⣌⠻⠻⠿⣃⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠉⠃⠼⢈⡏⠀⡄⢰⣿⡀
⠀⠀⠀⠂⣄⡀⠀⠈⠿⠈⠁⣀⠈⣡⡈⠠⠶⠚⢷⡛⠀⣿⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠙⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠐⠧⠙⠛⢟⠀⠐⣿⣻⣆⢑⡼⢿⣺⡇⠀⢀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡁⠽⢧⣀⡀⠐⠦⡄⢠⣤⠄⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⣆⠙⢾⣷⣦⠛⣿⡟⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣀⡔⢸⣿⡜⢦⡀⠀⠈⢠⠶⢾⠉⠁⣀⠀⣦⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠘⡤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣰⠋⠛⣦⣄⠙⢿⡄⠀⠉⣠⣼⣿⠇⣠⣶⡿⣰⣟⠦⣿⣮⢿⣶⣤⡾⠂⣈⠀⢀⠻⣷⣤⡄⠀⠑⠄⠁⠀⠀⡄⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⡿⠀⣾⣏⠁⠋⠠⣻⠟⢲⣿⡟⠀⣹⣿⠠⣾⡏⠉⢀⠙⣻⡿⠋⣹⡇⢀⣠⣬⣼⠡⣿⣄⣸⣶⠀⠰⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡅⠀⣟⠉⠁⢈⡠⠏⣴⣿⡿⠀⣘⣯⣿⣶⣿⡻⠇⠀⠚⢃⣹⢿⣿⡉⢭⣽⡛⣿⠶⣷⣽⣿⡟⣰⣦⠀⠦⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣧⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡇⢀⣼⣮⣿⢩⣧⠀⠀⢀⣈⣉⣿⣸⡿⣟⠛⠗⠟⠿⢰⣯⡤⣿⠟⠉⠀⢀⣤⠀⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠧⠘⠋⠛⣆⣀⠛⢰⡿⣿⡁⠀⠻⣧⣬⠟⡼⣡⣿⣠⡄⣧⢟⠹⠋⢹⠗⠙⠷⣆⢠⣦⠀⠤⠋⠀⢀⠄⣻⠄⣸⠇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠁⠄⠀⠈⠿⡆⢸⣘⣿⣷⡀⢀⡼⠃⣀⣲⣯⠛⡻⡧⢡⣤⣦⡀⢠⣶⡦⢀⣼⡿⣦⠁⠀⡀⠐⠣⠔⠉⠀⡨⠂⣀⠗
⠀⠀⠀⠀⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣤⡟⠃⢈⠓⣬⠁⠀⣥⣿⠃⠀⠁⢙⣾⢿⣿⣿⢿⣿⠗⣼⣿⡤⠾⢤⣾⣛⣋⡀⢠⣼⣿⠃⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣀⡐⠒⡶⠞⠛⠓⠚⣿⣰⣯⠀⣰⠏⠁⠀⢠⡀⣾⠿⠟⠁⢻⣦⠙⠻⣿⣍⣷⣾⣏⣼⡏⠀⠛⣠⠛⠁⢀⡼⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⢠⡠⣤⣴⠟⢿⣿⠖⠁⠀⢀⣴⡿⣽⣿⡦⠀⠶⠈⢻⣤⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢿⣅⡼⠋⠁⢀⡴⠟⠓⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡦⢄⣼⠁⢠⣾⣄⣄⠀⠚⢧⠈⠁⠀⢀⣴⣾⣿⡼⢿⡼⠀⣶⡀⠀⠀⣧⡈⠻⢿⣿⠞⠁⣠⠤⢀⣤⡾⠿⠁⢺⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣿⡿⠫⠋⢠⣤⠾⠀⠰⣴⣏⠀⠈⢻⣧⣮⣶⣶⣼⠉⠀⢰⣿⡙⠷⢺⣯⣀⢠⣤⣶⢿⣅⠀⠀⢄⣽⡇⠈⠉⠶
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠸⡄⠀⠻⣄⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡷⠆⢉⣓⣀⡽⠷⢿⡟⠚⣇⡸⠅⣹⠿⣿⠓⠛⣇⠀⠸⠋⠁⢀⡀⣑⠀⢺⠁⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠙⠂⢘⠀⠀⡸⠋⢁⡤⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣇⣿⣽⡇⠀⠈⠐⠿⠶⢶⡿⠧⣀⣠⣴⠛⣷⣿⡷⠋⠀⠈⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡀⣯⠀⣀⣿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠈⡁⡿⢿⣤⡀⠀⣀⠀⠀⢹⡄⣻⣿⡇⠀⠠⠄⠀⠀⢠⣤⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⣀⠠⡦⠶⠄⠉⣿⡀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠻⣿⣽⡇⠾⣿⣻⣿⡆⠀⢸⣭⠟⠦⠿⡆⠀⠀⣀⣄⡀⠹⡀⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⣠⣠⢤⣄⣀⠀⠉⣼⡇⠀⠀⣀⣀⣶⣼⣷⣧⣄⣀⣠⣄⠙⠃⣀⣠⡉⢉⣶⡶⠞⠀⢀⣀⡀⠈⣦⠘⣿⡏⠉⠀⠁⠘⠀⠄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣿⡽⠃⠀⠀⢹⣧⠛⣿⠃⠰⣾⣿⣿⣿⡅⠚⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣯⣠⣼⠃⠀⢀⣴⢿⣭⠆⠀⠈⠀⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠄⢠⣀⣤⣽⡗⢠⢸⣇⠁⠛⠺⠟⠿⠿⠛⡇⠸⣿⢉⣿⣾⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⡽⠟⠛⠁⠀⠀⢰⡇⢠⡜⠢⢠⡀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠌⢻⡟⠁⠀⠀⠈⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠃⠈⡁⠀⣿⣹⣿⣷⡀⢀⣠⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡅⠈⠒⠒⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢉⠗⢲⣶⣾⠟⠀⠰⠇⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠐⠀⠜⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⣿⡀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠳⣮⠁⠀⠤⠀⠤⠒⠏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘