Triad Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⠃⠀⢠⠊⠙⠦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠢⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠦⢤⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢳⠀⠀⠘⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠓⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠢⠤⠴⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⢱⡀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠦⣤⣤⡤⠖⠋⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣴⣶⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠏
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡯⢰⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠃⠀⢀⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣶⣾⣿⣿⠛⠉⠈⣥⣿⣗⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣦⣤⣀⡀
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⢀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠁⣸⣦⡉⠉⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣿⡟⣻⣆⠐⠩⠿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠩⢥⣤⣄⡀⢸⣗⡂⣿⣿⣿⣦⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⡟⠻⠿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⣄⡀⠛⠛⣉⣽⣟⠁⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣤⡇⠀⣰⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠏⣹⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣷⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣄⢸⣿⣿⣿⠟⢋⣁⣤⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣶⣦⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣿⣿⡟⣿⡆⠙⠶⠿⠿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠋⠙⠉⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣙⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣶⡦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⡿⢿⣛⣯⣅⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣷⣮⣛⣛⣛⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣿⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠙⡛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢀⣈⠗⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠋⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⡤⠔⠁⠈⠅⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⠀⣦⢤⢄⡀⠈⠲⡋⠉⠂⠲⠂⣐⠂⠈⡓⠙⠁⠀⠛⠂⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢮⣻⡀⠙⢾⡩⢾⠠⢀⠂⠀⠀⠁⠂⠤⠞⣉⣀⢀⡋⡠⠼⠃⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢾⣪⡟⣷⣤⠼⠫⣾⣦⠱⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢟⣻⠕⠋⠁⠀⠀⠀⢈⠻⣆⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢸⣉⣀⣉⠠⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠟⠖⠀⠀⠉⠉⠉⠫⣷⡄⠀⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠡⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⡧⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢀⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⢿⣁⠐⠀⢤⡴⢶⠮⠉⠁⠀⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⢤⣯⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⣭⢩⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠷⣟⠻⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡼⢦⣄⠀⠀⠀⢆⣱⠏⠜⠀⡐⠀⠹⣎⠁⢠⡍⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢰⡶⠶⠖⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠻⢻⣇⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢼⡁⠘⢧⣀⡀⢠⡤⠶⠓⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠜⠶⠄⠀⢘⡣⠉⢀⠋⢼⠏⢀⣠⡄⠐⢐⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⠳⠖⠉⠀⠈⠁⠉⠚⢁⢀⣨⡿⠋⠀⣠⠾⠀⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⣤⣀⡃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⠚⠛⡋⠀⠙⢷⡄⢹⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠁⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⢀⣀⠈⢸⡇⠀⣍⡁⠁⢀⠐⠶⠿⠞⠁⠄⢦⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡶⣶⡒⡮⣌⠳⠀⣿⠋⢱⣶⢀⣶⣄⡤⣆⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢉⠁⠛⣜⢧⠀⣿⠀⠈⢱⠏⠙⠏⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣻⣀⠹⣆⣰⠿⠖⠀⠁




⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⢦⣤⣤⣤⣤⡀⡠⠂⠉⠉⠈⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢴⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣼⠏⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠛⣛⣻⣿⡿⠦⠄⢠⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡠⠈⠁⠀⠐⣺⠯⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣾⠃⡹⡏⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣋⣭⡳⠀⣎⡴⠛⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣅⣴⣿⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠈⢦⣄⡤⢄⠘⣸⠃⡄⠈⠀⢸⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢦⢰⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠞⠒⠀⠹⠀⢻⢆⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠙⢮⣿⣧⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠳⢻⡀⠘⣦⡀⠀⠘⣾⣧⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣬⣿⣿⣾⣿⠿⠇⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠸⣿⣆⠀⣿⣿⣧⣼⣏⣿⣄⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣝⣿⣻⣿⣿⣿⡄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣏⣹⣿⣟⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡿⣻⣿⣿⣽⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣿⣆⠿⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⣋⣾⣶⣶⣿⣿⡟⡅⢠⣶⣖⠛⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣈⠛⠿⣽⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣽⣿⣿⣤⣈⠻⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠜⢿⣿⣿⣯⠷⢶⣝⢿⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣣⢹⣿⣟⣰⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠒⠭⢷⣦⣀⠀⠀⠘⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢰⣸⣟⡽⣚⣭⣭⣽⢿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢹⢹⡘⣿⡾⣹⢳⣯⢷⢹⡸⠗⠗
⠀⠀⠀⢶⣏⣑⣻⣿⣟⣋⣛⣛⣫⣴⣶⣾⡿⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠘⣿⣧⠿⣳⣿⣮⣌⣭⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡿⠑⢛⡛⠂⠉⠻⣿⣷⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣛⣿⣿
⣿⣿⢛⣛⢋⣙⢛⣟⣻⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂

⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣦⠀⡀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⡇⠀⢰⠀⡀⢰⠀⢀⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣿⡇⠁⢸⠀⢀⡇⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⢸⢨⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⣿⠇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⢿⡘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢥⣾⡿⠁⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⣸⢸⢷⣄⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢡⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣸⠀⣼⣇⠀⣼⣿⢠⣿⡀⠀⣿⢸⠀⠹⣆⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢸⣿⣿⣄⠀⢀⣸⣇⡸⣿⡿⠀⣿⡟⢸⣿⣇⣸⢿⣿⡆⢀⣿⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣮⠛⠻⣿⣇⠙⠈⠻⠟⠉⠱⣿⡏⠱⠿⠀⠘⢋⣠⣿⣷⠾⢫⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣌⣹⣿⣷⣶⣦⡤⠤⠤⠤⠴⠶⣶⣿⣿⣿⣉⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⣾⣀⣆⡀⣠⠀⣰⣀⣶⢼⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢀⣥⣤⣍⠉⢻⠉⣉⣥⣼⣿⢿⡟⣿⣷⢈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠸⡿⣿⣿⣷⡘⢰⣿⣿⣟⣿⡴⢋⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠁⠀⠃⠀⠀⠏⠀⠛⣿⡾⠋⠁⠀⠰⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠒⣤⣤⣳⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⣾⣠⣴⣃⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣦⣀⣤⣄⣴⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢈⣲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡄⢡⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣱⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠇⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣤⣦⠀⠀⣴⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⡾⠋⠹⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⣿⣶⣿⣧⡙⢾⣿⣿⣟⠻⠆⢿⡞⣧⠐⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⡆⢘⣧⡏⣸⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣯⠏⠃⠛⠃⠀⣸⣿⠁⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⡆⠀⢰⡆⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢜⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣇⣿⣿⣿⣤⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠚⢼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⡜⣿⡿⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠘⢮⣷⠸⣿⣗⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢻⣇⠈⢻⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⢕⠂
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠻⠀⢹⡀⠀⠀⣷⣀⢀⡀⠀⠀⠠⡀⢀⠁⠀⢘⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⡐⢄⠀⢀⣼⣏⣴⣏⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢹⣿⣿⣽⡌⢷⣄⠘⣜⢷⠈⠓⢻⣿⢿⣦
⠲⣬⡀⢦⣱⣎⠛⣦⣀⡸⣻⡟⠁⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠻⡄⢸⣿⣿⣿⡿⣄⢿⣦⣼⣧⣝⠢⣀⣭⣕⡦
⣤⣬⣿⣷⣌⡻⣿⠿⠿⢷⣾⣥⣴⡞⢁⣼⣿⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⣌⣹⣿⣧⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣐⢢⣍⣉
⣾⣟⠻⠫⠉⠁⠀⡀⠐⢨⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠑⡈⠉
⢯⣿⣆⢠⠘⠄⣠⢳⣦⣭⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡬⣇⢸⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠎
⠻⣿⣮⣄⡙⠻⠟⠻⠿⠿⣟⣷⣟⣿⡟⡿⢿⢹⣿⡌⣿⣇⠹⣷⣤⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠋⠐⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⣩⡟⣻⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣧⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣔⠏⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⣧⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⡤⠊⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣻⣷⣽⣿⣿⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣿⣯⣿⠛⠃⠀⠻⣿⡛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠟⣿⡿⢠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠠⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣣⣿⢱⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⢹⣼⣷⣯⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠚⠛⣹⣿⣯⣾⡟⣯⣌⣭⣸⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢾⣿⡗⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣁⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣬⡻⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠻⣄⠉⠉⠉⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠛⢿⡧⠀⢉⣭⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣀⣤⣤⡀⢸⣿⣶⠒⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡾⠃⢀⣾⣿⠟⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢁⣾⡿⠁⠀⣠⣶⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠘⠿⠿⣷⣶⠿⠿⠋⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠉⠉⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⣶⣀⣀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡝⠿⣿⠿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣠⣤⣾⣿⠇⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⣾⣧⡀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⡦⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠙⠶⠤⠾⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣈⢷⣮⣭⣤⣾⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⣀⡤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠿⠿⣿⡆⠉⠛⣛⣭⣥⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠆⣸⣿⠟⠁⢀⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣠⣼⠃⢀⣼⣿⡿⠛⠻⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⣶⢶⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⣤⡀⠀⠀⣠⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡆⠉⠛⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⢀⣀⣼⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣥⣶⡾⠿⠛⠛⢿⣷⡌⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢰⠄⢹⠟⠁⡐⠀⢞⢙⠂⣿⡇⢠⣶⡆⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠰⣿⣏⠛⠷⠴⠾⠋⣀⠀⢠⡿⢶⣦⣌⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣱⡄⣠⠋⠁⣴⣦⣴⣶⢶⣿⣧⣼⣴⡆⠹⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⡉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣜⣷⣄⡙⠯⠙⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⡿⠛⠁⠰⡀⠁⠀⢂⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠃⠀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠐⠀⠁⠀⠀⢫⣤⣻⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢠⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣇⣚⣫⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠁⠸⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣷⣦⣄⠀⢦⢀⡀⢀⣠⣀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠙⣯⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠡⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣭⣭⡉⢉⣛⢷⣌⢷⣿⣾⢿⣭⣿⠄⣾⣽⣧⡀⠀⠀⠈⢶⣆⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠅⣤⣮⣻⡎⣫⣧⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣤⠀⣀⣤⡀⠈⠻⢿⣟⣻⣍⠙⢻⣌⣹⠃⢠⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡾⡿⠿⠾⠃⢷⣿⣠⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⠛⢿⣿⣇⣀⣀⣤⣌⠉⠉⠛⣏⠙⠁⠀⠈⣤⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⣟⣠⣤⣀⣰⡾⢍⣶⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠰⠀⣿⡿⡟⠿⠿⢧⣄⣀⣠⣮⣤⠐⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡟⢉⣤⡙⣿⢷⣾⡀⢠⣿⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢿⣿⠇⠘⡁⢲⡟⠋⣭⣽⣿⣿⣳⡄⠈⠀⠐⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⠘⠧⠵⠛⢾⠛⣡⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⠀⠀⣻⣾⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣤⣶⣾⠋⣾⣿⣿⣾⣿⡹⠏⢻⣶⡏⠑⠤⢰⢿⣃⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣿⣿⡿⠟⢡⠆⠉⠋⠉⠛⠉⠉⠋⢩⠛⠀⠀⣴⠏⠨⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣼⣿⣿⣿⠿⢦⡰⠶⠦⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠚⠉⢳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⢁⣀⠐⢀⡻⣷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣙⣣⣤⣼⣿⣙⠲⣦⣈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⣀⣠⣴⣈⡀⢒⡙⢫⠉⠙⠁⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢯⢿⣿⡹⣿⣿⣧⢙⣯⣽⣿⠃⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣑⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⠿⠿⠛⡥⣿⣏⣭⣿⣇⢸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣿⣯⣤⡊⣿⣷⡷⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣶⣘⡿⣯⡿⠁⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⠉⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡐⠄⢻⣷⡙⣾⣇⢻⣿⣷⣦⣧⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣉⡑⠻⠧⢽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⢠⡄⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠐⣿⡆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠛⣃⣻⣼⣧⣤⣤⣄⣘⠷⣦⣄⣰⣿⣏⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢠⣼⢇⡴⠛⢉⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡉⠛⢦⣈⠿⢟⣽⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣐⢻⣿⣧⡊⣽⠏⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⠙⢦⠘⠉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣭⣏⢹⡇⢰⡏⠀⠀⣠⠶⠚⠛⠲⣤⠀⠀⠘⣧⠈⣷⠘⢿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣀⣾⠀⣾⠀⠀⢸⡇⣴⢻⣟⢦⡈⢷⠀⠀⠘⡇⢸⡇⡎⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠸⡇⠸⡆⠀⠈⢿⡿⢳⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⡟⢠⡟⢀⠀⠀⠀⣴⠀⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⡀⠀⣀⣀⡈⠛⠉⠣⢿⣄⠙⢦⣀⡀⠘⢙⣦⠟⢀⡾⠀⠀⣸⠇⢸⣇⣿⢡⣶⣒⡈⠉⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡁⢼⣿⣿⠠⡄⣠⠤⡙⠷⣤⣉⣉⣛⣉⣡⡴⡋⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠀⣡⣮⣟⡟⢁⡀⢀⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣈⠈⢻⡄⢻⣿⡿⡓⣖⣻⡼⡎⡵⣻⠀⠉⠉⣉⢉⣿⡿⣿⣃⡴⠋⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⢀⣉⣉⢉⣍⠀⠈⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢤⠁⣄⣠⣛⣀⣤⣤⡟⢹⠴⣞⣏⠶⠩⣶⡶⠿⢃⣸⣿⠶⠛⠉⣀⡀⠀⣸⠃⢀⣈⡛⣵⢸⣿⣵⣠⡇⠀⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠞⠑⢮⣿⣗⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠫⣗⣫⣤⠴⠖⠛⣉⣡⣤⠶⠞⢛⠉⣿⠀⣿⡄⡷⢼⣛⡗⣶⣙⡿⠿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠀⠀⢠⣬⣶⢀⣉⣩⡥⠶⠞⠛⢉⣁⣤⠶⠾⣟⣉⣡⣶⣾⣿⡗⢰⡇⢸⡏⠧⣝⢺⠼⡥⣭⠉⠰⣶⣿⣶⣯⣴⣶⣾⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⡐⣶⣾⣿⣿⠲⠖⣠⡶⠞⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠿⣅⠀⣾⣶⡤⠛⠛⠁⢨⣦⡴⣾⠁⣾⢀⣬⠸⣌⣓⠳⢃⣤⣶⣙⠿⠟⠛⣿⣛⣿⣴⣶⣶⣤
⠠⣤⣾⣿⣿⣿⡛⠛⢃⡴⠟⣁⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠈⠳⣮⣹⢷⣷⣤⠀⢸⣷⢠⡟⢠⡏⣼⡏⠀⢀⡴⠞⢋⣉⣉⣉⠛⠳⢦⡀⠿⢿⠛⠈⠉
⠀⣀⣤⣽⣷⣾⡉⣠⠟⢡⡞⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣈⣿⣿⣬⣿⣦⣈⠛⢦⣙⡇⢑⣿⣯⣹⠇⢸⣇⡙⠃⣴⠋⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠛⢶⣄⠹⣆⠸⣿⡄
⣴⠿⠟⠙⠋⡋⢰⡏⢠⡟⠀⠀⣠⠞⢋⣡⣤⣤⣉⠛⢿⡉⢩⣤⣙⠷⣄⠙⢷⣄⠛⠅⣿⠀⣿⠙⣿⣼⠇⣸⠇⣀⣤⣦⣤⣄⠀⠀⠙⣧⠘⣇⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⠀⣾⠀⠀⢠⡏⢰⡟⢁⣤⢮⡉⢳⡄⢻⡄⠈⠻⣷⠌⠳⣤⡉⠳⣼⠇⠀⣿⢻⡿⢻⡆⢻⡐⠿⡜⠛⢶⠈⣧⠀⠀⢹⡆⢹⠀⣢⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢻⡀⢻⡀⠀⠸⣇⠸⣾⣡⡿⣾⠀⠀⣿⠀⣷⢀⠶⣪⠥⣚⡪⠿⢦⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢷⡈⠳⢦⣬⣿⠟⢠⡟⠀⠀⣸⠃⣼⢀⠟⢶⠄
⠀⢀⠀⠀⠐⠄⠘⣧⠘⣧⠀⠀⠙⠷⣤⣤⠾⠃⠀⢀⡿⢠⡟⢰⠮⣭⣛⣭⣛⡇⠀⠙⢦⣄⠀⠻⣄⠀⠀⠙⠳⠦⣤⡤⠾⠋⠀⠀⣠⠟⢠⡿⠜⠧⠀⠀⢀
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⡈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⡾⡇⠈⠛⡶⣏⡶⣍⢠⣴⣾⣦⠉⠳⣄⡙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⣠⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢋⡻⢦⣈⠙⠓⠶⠖⠛⠋⣁⡴⢟⢐⡁⠀⠈⣧⣬⣦⣭⡘⢿⣽⡿⠄⢶⣎⠻⣦⣌⡙⠛⠒⠶⠒⠛⠉⣁⣤⠞⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠦⡀⠢⠀⠀⠺⠟⠣⠂⢉⣙⣛⠒⠒⡛⢋⡉⣸⣿⣿⣟⠃⠸⣿⡟⠏⣿⠃⠀⢱⣾⠿⠆⠉⠀⠐⢬⠉⡛⠛⠒⠒⢛⠛⢩⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢉⣻⣿⣞⣿⣿⢿⡏⠉⠁⠀⠀⠑⠖⠉⠻⣤⡀⠉⠘⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣤⣷⢾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡯⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠈⠓⠀⢀⡤⠀⢀⠆⠸⠟⠻⡟⣻⣿⣿⠙⠿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠀⠺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢴⣶⣎⠉⣠⠤⢄⡀⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡤⢶⣶⠿⢷⡾⣽⣉⣻⡿⠭⣉⣉⠩⣉⠙⢦⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠡⠊⣰⠋⠀⠈⢡⣾⠿⢛⣻⢦⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢄⢃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⠃⡆⢸⢠⢏⢃⣾⠟⠁⠙⠒⠲⢦⡉⢳⡄⠈⠢⠀⢳⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢴⣏⣼⠴⢊⠜⡠⣣⠏⠀⢱⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢣⣐⠠⢶⣈⡥⠶⣒⢲⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⢴⠶⠛⢉⡴⢞⡣⠵⠚⠁⡠⣢⡿⢸⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠈⠩⠉⠒⠈⢁⣀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⢁⡏⢀⡜⠁⣰⠋⠀⠀⢀⢾⣫⠞⢁⣾⣄⠀⠁⣠⣴⠶⠟⠻⠿⢶⡶⠖⠲⢟⠀⠈⡁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢈⠀⣼⠀⠀⠇⢠⠪⣮⢖⡿⣷⡚⠿⣦⡉⠀⠀⠉⣰⠿⢿⣿⡖⢸⣿⡸⢀⢌⡴⢊⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢠⣿⠀⠈⡄⢸⠘⢡⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⣼⢋⡵⢡⠊⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠁⡞⣆⠀⢳⡈⢧⣆⢿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⢻⡾⠀⠸⣄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡘⢬⣢⡀⢣⠈⡟⡎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⢷⡀⠀⠈⠙⠲⢤⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣎⠹⣿⡆⡆⡇⢸⠈⣧⠀⠀⠐⠋⣙⣛⡙⠒⠀⠀⣠⣿⣷⣝⠛⢟⠲⢦⠐⠀⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣜⣽⢁⠁⡸⠀⠟⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡼⢸⠀⣠⠏⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠞⠝⠡⠂⣠⠃⡜⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠿⣛⡻⣭⡷⠞⣉⣴⡥⢚⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⡬⠂⣠⠔⡡⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⠴⠊⠁⡠⠚⣡⢶⣛⠭⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡾⢁⢾⡟⠗⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡏⠀⢠⠞⣠⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠈⡜⠷⠶⠼⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢳⠀⡞⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠑⠲⠤⢄⣀⠀⠀⠑⠘⣿⣿⡿⢸⠃⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠚⠛⢦⠀⠀⢫⠒⠴⠋⢠⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⡀⠑⠢⠐⢁⡌⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣈⠐⢤⠶⡫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⢀⡐⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠐⢋⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡠⠐⡫⢥⢷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢔⠀⣄⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⡈⠁⠚⠫⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠘⢫⣤⠄⠰⣀⠀⠘⠠⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠤⢌⠡⢂⣰⡦⠈⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⡆⠀⠀⢊⡀⠉⠐⣀⠀⡊⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠃⠔⠦⠘⡌⠀⠀⠀⠼⠿⠁⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢏⠀⠁⢂⠴⠁⠀⠁⠐⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠀⠀⢀⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⣄⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⢁⠀⠀⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⢠⠧⡈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢀⠤⠎⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣰⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠴⢶⡖⢠⠿⠯⠐⣿⠀⡁⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⢲⣤⠼⡃⠤⠀⣴⠒⣀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠐⠉⠱⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡔⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠓⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠐⠀⠛⠀⢠⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠀⡀⢀⣈⡀⢀⠖⠠⠌⠂⠀⣀⣀⣀⡀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⡾⢋⣬⡙⢧⡀⣶⣀⡴⠋⢀⣨⡉⠠⣄⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠈⢿⡷⣤⣤⣤⣤⣀⡋⡴⠊⠉⢶⠌⣷⢸⡟⢀⡰⠋⠉⠉⠳⠊⡠⠷⢴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠳⠞⠞⠁⠁⠀⠀⠀⣾⢙⣷⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠄⠰⢷⠿⠛⢟⠱⠙⠃⡰⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢠⡤⠀⠘⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠈⡁⢆⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⡤⠤⠴⠾⠀⠀⣁⠀⠀⠈⠛⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⢤⠶⢦⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠴⠿⠀⠀⢀⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡴⠛⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠁⠀⠖⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠄⠈⠁⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠣⣄⡀⢀⣠⡀⠀⠈⠅⠀⠠⠀⣞⠁⠻⠀⠀⠀⡸⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠂⠄⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠙⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠀⠠
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⢀⡨⠁⠀⢤⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢩⣦⣔⠀⡄⠀⠂⠰⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠛⠈⠁⠈⠃⠈
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⣾⣥⡟⢲⡾⣉⣽⣾⢿⣾⡖⣿⡫⠙⠖⠀⠈⡂⠒⢀⠈
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣀⠾⠛⠁⠈⠙⠛⠁⠟⢀⠛⠀⠙⠉⠀⠛⡆
⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠳⠀⢀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⢀⡀
⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠰⠊⡽⣩⡌⢥⣿⡉⠀⣀⡈⢉⡁⠀⢀⢀⡄⠀⢡⠀⠁
⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠘⠁

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢲⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠂⢙⣛⠂⠀⢘⣛⠀⡂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⢀⠐⠀⠛⠆⠀⠰⢞⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⣀⡁⢰⡆⢀⣥⡀⠀⡉⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠀⢀⣈⠀⣶⠀⣉⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠀⠁⠀⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠛⠛⠋⠙⠂⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠃⠂⠰⠿⠛⠋⠁⠈⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡑⠤⠀⠀⠠⢔⣡⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣜⠤⣀⣀⡀⡤⣪⣾⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠐⠒⠀⠈⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡂⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⣢⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⢶⠂⠀⠀⠉⠛⠋⠈⠐⠗⠈⠈⠛⠋⠁⠀⠀⢠⣶⠛⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠛⠛⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠰⢛⣹⣿⢿⡿⡟⢁⣗⠀⠀⢸⣋⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⢀⠔⣛⣣⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⡀⢀⡀⢠⠀⠀⢰⣾⠏⠁⠀⠀⢂⣾⣯⡇⠀⢸⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣟⣦⡀⠻⣬⣥⡾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⡼⠃⡉⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣾⠻⠍⠈⠉⢻⠛⡁⠙⠁⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡃⠤⠩⡊⢱⣟⡾⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⣰⣿⠿⠚⣿⣦⠈⢸⣿⠏⠻⢿⡆⠀⠀⢀⢄⣀⣤⠞⠁⠀⡘⠉⠛⠚⠃⠦⠞⠉⠀⢀⡀⠀⠈⢻⠋
⠀⠘⠿⠆⠀⠈⠻⠶⠈⠻⠦⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡁⣀⣲⠶⣆⡠⢸⣀⠀⢨⢿⠯⡀⠀⠐⠀⢰⡵⢮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣿⣧⠀⣤
⠀⠙⠒⠂⠀⠑⠬⣀⣌⣊⣠⡀⠵⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⣐⠥⠄⠀⡤⢳⠈⢁⡀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⠄⠐
⠀⠀⣤⣴⣄⡀⠘⢾⠻⠿⢫⠜⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢈⠠⢒⡀⠀⠀⠀⡘⠃⠠⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠘⠛⠃⣖
⠀⠐⣿⣞⡽⠂⠀⡸⠀⠀⠸⡄⠀⢇⣸⣷⡛⠓⠀⠀⡐⠉⠘⡳⠒⡋⠡⡄⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡆⠀⣦⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠀⡀⠠⡶⢄⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠛⠀⢰
⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢐⡆⡀⡦⠄⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢻⣼⣧⠸⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠈⡄
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠠⠲⡼⣚⣕⡃⡇⠀⠀⠀⢳⡀⣆⣀⠀⣀⣠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠋⠉⠃⠀⠀⠀⢶⠦⠀⠀⠀⠇
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠒⠚⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢉⡉⠶⢙⡁⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠸⠀⢴⠄⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠂⠆
⠀⢿⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡇⠘⠓⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠡⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠸⡆⠀⠀⠄⢉⠠⠀⣄⡀⠄⡨⠠⠑⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠢⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢋⠌
⠀⠀⠱⣕⠀⠀⢀⠈⠂⠉⠐⡀⡀⠀⠀⡠⠃⢀⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⠉⠁⣴⣶⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠁⠀⠀⢀⣀⠴⢊⡔⣸⠏⠈⢿⡑⣀⠀⠀⣻⠇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠖⠄⠀⠇
⠀⡃⠀⢘⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣊⣿⠃⣠⣤⡀⠻⣿⣠⠀⠈⢶⡆⣶⡖⠁⠀⠀⡇⠀⠠⣤⠄⠀⢀
⠀⠼⠛⠥⠀⠐⠊⠉⠐⡀⠀⠀⠀⡜⣰⠃⠈⠬⠥⠀⠀⠹⣘⡆⠀⢸⡋⢹⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠒⠀⣰⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠸⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠽⠀⠀⠀⣼⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢒⣋⣉⣉⡝⠙
⠀⠀⠀⢸⡉⠃⢀⡄⠀⠍⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⣒⠤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⢇⣴⣾⣉⣇⣟⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠀⠃⢠⣤⠆⠀⡀⢗⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣕⡈⢆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⢰⡏⣺⣿⣿⣿⣷⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠨⠁⠀⡀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠆⡸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢇⢘⣿⡿⣿⣿⠿⣿⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣻⡄⠀⠈⠊⠈⠀⠿⡾⠇⠈⠦⡀⠀⠎⣊⠔⠁⠀⢘⣱⡾⠀⠀⠈⠣⢼⣙⡓⠓⣛⣩⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⠀⠠⣀⣀⣴⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡳⣶⡏⡡⠤⣬⣽⣿⣤⡆⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠜⢯⡀⠀⠘⠓⠿⢻⣿⡿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠌⠦⡉⠈⠀⠀⠈⡑⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢛⡉⠀⠀⠐⡯⢿⣡⠒⢶⣬⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠙⠦⣄⠀⢘⠛⠛⢦⡭⣽⣿⣵⠦⠂⢘⡆⢋⠂⠀⠀⠀⠀⠁⢁⡜⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢪⣭⣬⡍⣤⣤⠦⠀⠺⢶⡒⣬⡹⠈⢧⢸⡦⠤⢔⣲⡿⠁⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣄⢳⣾⣤⣅⣴⢒⡉⢻⣿⣿⣶⢾⣿⣷⠟⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡾⣟⣿⣿⢹⡟⡛⢟⠻⡮⣙⡛⣙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⢁⣿⣿⠙⠌⢿⡩⣛⣻⣤⡸⠷⣯⡀⠀⠴⠒⢾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢘⠿⣟⣑⠺⠦⠭⠿⣿⣯⣀⠀⠛⢧⣤⣾⠊⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢠⣾⣿⣮⣹⣿⠤⢖⣶⣦⡈⠉⢑⡀⠀⠙⣽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣭⣧⡀⠀⠠⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣶⠾⢿⣫⣿⣿⣷⠀⠹⡖⣄⠻⣿⠄
⠀⠀⠀⠰⢂⣾⠏⠁⠈⡇⠀⠀⢧⡀⠿⢿⣿⠟⠙⡟⠻⣦⠀⢍⠈⠹⡝⡄⢲⢣⠘⣷⠈⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠁⠀⣸⢃⡰⠈⡇⠀⣧⠀⡀⣩⠐⡇⠃⣹⣤⣴⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⢢⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣴⠏⠀⣼⣷⢀⣾⠀⠉⢰⣠⣿⡀⢠⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠉⠁⣤⣻⣷⣿⠛⠀⠀⢠⡟⢿⢣⡵⡋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢳⣿⢾⡿⢉⢔⡩⢍⣠⣤⠶⠂⣀⢔⠙⠁⠸⡄⢣⠜⠂⠒⠁⠀⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣤⣴⡖⢰⡗⣱⢿⠿⠋⠀⠶⡞⣱⠋⠀⠀⠀⠹⢆⢠⣀⢀⡀⠀⡀⢼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣸⡷⢱⣏⠀⠈⢻⣾⡣⣉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠍⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠸⣿⣫⡈⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣦⡀⢐⠁
⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠘⣿⣽⡆⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢤⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡤⠤⣀⣶⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠼⠄⠀⠀⠀⠸⢢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠩⢹⡇⠀⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠣⣰⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠤⠴⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣾⢸⡀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢰⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢬⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠛⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠻⢯⣀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⡊⠓⠲⢻⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⢸⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣴⡾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠟⠿⠟⢃⡀⠀⠀⠀⠛⠘⠳⠁⠠⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠤⠴⠦⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣉⣉⣹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⢻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠚⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣤⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⢛⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠿⠟⠋


⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣆
⠀⢸⡇⢰⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⡇⠸⡿⠀⠸⡯⠀⠸⡧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠸⠗⠚⠛⠒⠚⠛⠒⠚⠓⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⢰⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡟⢛⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⣠⡴⣭⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⠻⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠟⢷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣴⡌⢻
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣍⣥⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⢿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠜⠅⠁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡅⠀⡀⣼⡯⠄⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⡒⢲⡉⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠚⠂⢽⣯⠀⠀⢀⠇⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡁⠀⠀⠿⣷⡤⠀⠀⣀⣈⣦⣤⣤⣾⣯⣾⣷⣦⣤⣤⣈⣀⠀⠀⢤⣾⠯⠀⠀⢈⠀⡔
⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠇⡐⢀⠀⠀⢁⣤⠄⠀⠀⠀⠘⡩⢿⢁⣀⣀⣈⣿⢯⡃⠀⠀⠀⠠⣴⣉⠀⠀⡀⠐⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣻⠛⠛⢡⣄⣠⣤⠄⣬⢴⣿⠆⢬⣧⢰⣿⣦⣤⡢⣤⣄⣠⣄⠛⠛⢿⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡨⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠘⠽⠓⢔⣓⠖⠿⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢍⡨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠜⢀⠃⠐⡃⠘⡆⠱⠀⢄⢀⣄⡀⣀⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢭⡀⠀⢸⠤⢅⡀⠤⡕⠀⢀⡩⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢗⠂⠀⣘⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁


⣶⣖⣲⡶⢶⣶⠶⡶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠁⠀⠠⠄⢀⣨⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢠⡁⡢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⣼⣿⡶⢉⡖⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⡽⠷⢿⠃⡈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢀⣤⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢻⢶⢨⠻⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣉⣱⣖⡾⠇⠤⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠼⢤⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⣹⣮⡭⣷⡠⠀⠠⢰⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠀⠾⠶⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠹⢟⣷⣚⠳⠁⠘⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡀⣀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠙⣭⣭⡄⠐⢻⣏⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠁⠘⠀⢠⠯⠠⠴⠀⠀⠀⠄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡇⠀⠘⣿⠆⠡⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠛⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢐⡄⠀⠶⣤⠤⠄⡐⠂⠀⢆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣟⡉⠉⠉⠀⠀⢀⠌⢁⡦⠒⠦⠽⢁⡀⠀⠀⠳⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠤⠒⠁⠀⠀⡛⠲⣼⣦⠄⠀⠙⢆⠳⠆⡀⠐⠰⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⢦⡅⢸⣧⠁⠀⢄⠀⠈⠓⠀⠖⠈⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣍⣉⣉⢩⡿⡀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠯⠤⣈⠛⠍⠩⠄⠀⡴⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⢻⠶⠖⠦⠛⠆⠐⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⣤⣀⣀⠴⠞⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠀⣎⠾⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢷⣄⡀⠶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢻⣶⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⠀⠐⠃⠀⠀⢰⠆⠀⠈⠋⠁⠦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢡⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢘⣥⠀⠀⢸⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠠⠴⠠⠖⠀⠾⠀⡍⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⣳⠆⠀⠘⡇⠀⠠⠆⠻⠧⠀⠄⠀⠀⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠆⣐⢀⣀⣴⠄⠀⠀⡀⡿⠣⠀⣀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠉⡉⠂⠀⠀⢡⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁⠀⠰
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠁⠘⠁⠠⠀⠃⡈⢀⠘⠑⢀⠀⠠⡜⠫⠃
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⠉⠀⠊⠐⠀⠡⡄⠀⠶⠀⢠⠤
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠂⣠⣄⠀⠀⢨⡠⠄⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⢲⠂
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠠⠄⠐⠀⡘⠒⣈⠉⠠⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠿⣁⠀⠀⠀⠁
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢀⣤⠀⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠟⠃⣤⣀⠈⠏
⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠽
⠀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣿⠀⢶⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠠⣴⣿⣾⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠏⢀⣬⡄⠹⢿⡟⠁⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣹⡏⠀⠈⠛⠛⢀⣤⡄⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢃⣤⡀⣀⠀⠀⠀⡴⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣭⣻⡷⠖⣰⢃⣼⣶⣷⡄⠀⢀⠀⢒⠂⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣄⠈⠶⠄⠈⠁⣘⠛⠙⠿⠁⠞⣿⠁⠀⢠⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⠿⠏⠁⢀⡉⢸⣿⣿⣿⡿⢀⡃⠀⣀⠀⠀⠙⠙⢿⡠⡆⠀⠐⠛⠐⣤⡈⠑⠀⢀⡢⢠⡟⢰⣇⣠⠄⠀⢤⣀⡙⢾⠀⠀⢙⡃
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣶⣷⠀⠐⣶⡿⣧⡤⠉⠛⠉⣠⠘⢧⣀⠁⠰⠐⠆⠀⠸⠗⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠛⠠⢾⣯⣿⣾⣿⣷⡄⠀⣠⣦⡀⠀⣛⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⣿⢏⡀⢿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⢾⠃⠀⢀⠙⠀⣠⣤⡀⢀⣀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⠏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠸⡇⢸⣿⣿⠋⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠸⣇⠀⢨⣽⣷⣿⣿⣷⡀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠄⢠⢀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡆⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣃⠀⣤⣆⠀⠈⡀⠀⣀⢚⡄⠧⠻⠌⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢰⠀⠈⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣿⣷⣈⢻⣿⣠⣤⡀⠈⣉⣁⡀⢀⠘⠓⠚⠛⠀⠙⠻⠛⠛⠁⢰⣤⣴⡆⠀⣬⡃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠄⠈⠛⠋⢉⡴⠖⠘⢄⠀⠄⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠛⠛⠷⣿⣏⡉⢀⡾⢹⡉⢻⡝⠷⠀⢀⢈⠁⢀⣠⣬⠑⠒⢈⡀⠈⣠⣄⠈⠛⠶⠀⢀⡀⠈⠙⠏⠀⣰⣷⠀⠙⢁⣤⣤⣠⣤⡄⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⣿⡿⠘⢧⣈⢁⣼⣯⠑⣀⣤⣾⣄⠘⣿⣿⠃⠀⠘⠿⢾⣿⠏⠀⠞⠀⢠⠞⣿⣄⠀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢻⠃⠀⢀⣉⣉⠀⠉⢸⡏⢸⡄⢻⡄⣈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠀⠣⡈⠛⠛⠁⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠄⠙⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⣄⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠳⢦⡤⠟⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⡄⠀⠉⢠⣼⣿⡆⠀⠀⣠⠀⠞⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⠓⣄⡀⠀⠁⠘⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠋⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠀⣠⣴⣾⣆⠙⠿⠟⠁⠚⠋⢩⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢯⣽⡶⠖⠀⠀⠀⡀⣼⡼⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡂⠈⢳⣿⣿⠏⠰⣾⣿⣿⠀⣾⣿⡄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⡌⢳⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢉⠛⠋⠃⠀⠀⢈⡀⠠⣄⠈⠋⠋⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠁⠈⢰⢄⠴⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠇⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⢠⣶⣥⣤⡀⠀⠀⢌⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣤⣤⡈⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠷



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣷⣿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠫⣤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⣒⣀⠀⢀⠘⠲⡤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠉⠀⠀⠰⠆⠀⡉⢀⡠⠀⠀⢠⠉⠱⢧⡀⠀⠴⠓⠘⢇⡀⢈⡒⠄⣉⢳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡸⣷⠀⢀⡠⠀⢠⡲⣷⠶⠋⠁⢀⣤⠿⠀⠤⠬⣧⡄⠀⠀⠠⠄⣈⢂⠱⡄⠀⠉⠙⠳⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣮⡁⣻⡞⣤⣶⣿⠾⠉⣴⠤⣄⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡦⠀⠙⠐⢠⡀⠈⠑⢷⡀⢀⠀⠀⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠷⠈⢻⣿⢟⡿⠋⠄⢀⡊⠔⠒⠐⠦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣶⢀⢸⡄⠐⠄⢸⡏⢻⣄⠀⣜⢿⡀⣰⣆
⠀⠀⠀⣶⠀⠇⠈⠀⣴⡟⣿⣼⡵⡛⡉⡁⡀⠀⣠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠾⢢⣧⣦⣀⡀⡏⠈⣟⢣⢸⠘⣿⡁⣿
⠀⠀⢀⢸⡄⣸⡄⢰⣯⣼⢏⣿⡦⡷⢔⢖⠳⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⢳⡈⠉⡿⢇⣼⣦⢻⡜⢻⣿⠏
⠀⣀⠘⡀⢳⡱⢈⣿⣣⠏⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠙⢦⣧⠀⠐⠻⣿⣦⣼⣿⠰⠆
⠀⠸⡄⢹⠈⣿⡾⣣⡿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢦⡀⣿⣧⢹⣿⠓⣎
⠀⠀⢻⣆⠐⠸⣿⣟⣰⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢿⣿⠈⣿⡄⡧
⣤⠀⢠⠿⣧⣤⣿⣏⣼⡟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠺⣿⢦⣿⣯⣗
⠘⣷⡌⡟⡼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢳⣿⣆⣿⡻⠇
⠀⠘⣧⢹⡁⣿⣿⡏⢀⣀⠀⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣹⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⠸⣯⣧⣿⣿⡇⣻⠛⢈⡮⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣦⢄⠈⠳⢼⣿⣿⡿⣆
⠠⣼⣇⣿⣇⣽⣿⣯⠁⠀⢺⣿⢗⡀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢶⣿⢼⣿⣿⡇⢺
⠀⠨⡯⡞⢿⣿⣿⣿⡄⠀⣝⣻⣟⡇⢀⣦⣷⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⠧⠐⢾⣿⣿⠃⣾⠀⢀
⠀⠀⢹⠔⣨⢻⣿⣿⣷⡀⢘⣜⣷⠥⣸⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⠥⢠⣿⣿⣿⢀⡏⠀⡌
⠀⠀⠀⢻⡕⡀⢿⣿⣿⣷⡄⠱⡿⢹⣿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣿⢉⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣭⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⢦⠀⠀⠀⣼⣿⠎⣿⢓⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⢺⡗⣏⣿⣿⣧⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠺⢺⣻⣖⣾⣶⣧⣟⣜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡉⠉⠙⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⡦⠶⣖⡗⡰⠚⠋⠄⣤⣶⠄⢨⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠓⠒⣼⣿⣷⡖⠐⣠⣼⣔⠈⠀⠀⡠⠛⢢⣀⣸⣧⡤⠿⠶⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠀⠙⣿⣿⣍⣤⣭⣿⣶⣍⣠⠖⠛⣏⡞⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠙⢿⠁⢠⠊⠀⠑⠠⡜⠑⠀⠀⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢊⠀⠂⠒⠒⠬⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⠄⠒⠈⠉⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠇⠀⠀⡀⠖⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠔⡩⠂⠡⠀⠀⣠⠖⠄⠀⢹⠀⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀⢢⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡐⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠴⠉⠐⠇⠀⠀⠐⡄⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⡀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢇⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⡛⢉⡖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢰⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡁⠀⠰⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡀⢢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠠⠾⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠞⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠄⠐⠀⣤⠀⡆⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⡀⡄⠀⢰⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠛⠋⠀⢏⠉⢣⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡣⠈
⠀⠀⠠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡢⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠢⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣴⠛⡏⠉⠷⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⠆⠈⠁⠒⡭⠄⠀⠀⠚⠉⠀⠀⡀⠀⢀⡡⠀⠦⠌⢛⠡⠂⠀⠘⣄⢀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡗⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠄⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⢀⠔⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⣀⠄⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉⠒⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠂⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠚⠀⡠⠁⠀⠰⠇⠐⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠻⠟⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⠛⠛⠉⠁⠀⣴⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣶⣦⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣶⣝⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⣴⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠈⠁⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢩⣦⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣤⣿⣇⠀⡎⢀⠜⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢿⣿⣿⠀⠳⠧⠤⠊⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠤⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡸⠀⢘⢀⠔⠉⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣰⠃⠀⠈⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠈⠑⠒⠁⠀⣸⠀⠈⠑⠒⠉⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠒⠒⠒⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠃⠀⢸⠀⠠⠀⢀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡴⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡀⣆⣠⣦⠖⠀⢸⠀⢠⡄⢒⢫⣴⣷⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢎⠃
⠀⠀⢀⣼⢉⣼⣿⠟⠞⢁⣼⣾⡾⢰⠇⠀⠙⢾⠯⡽⣿⡷⢀⢴⢐⣆⡘⣿⣿⡟⡳⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠤⠬⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⣁⠀⣸⡿⠇⣀⣒⠀⢲⡈⣩⣆⣄⣾⣴⢎⠲⢑⣠⣃⠈⠠⣤⣒⠊⠀⠆⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⢡⡄⡠⠨⣱⣏⣯⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠦⢅⠀⠄⠋⢩⢤⡯⢤⠀⢉⣀⠆⠤⢤⢲⠆⠂⢀⣴⠂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡅⢌⠀⠀⠳⠀⠀⢉⠁⡆⠈⠁⠀⠘⠉⣉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠘⠑⡞⠒⠓⠻⠘⠛⠐⡶⠀⡟⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢖⢀⣀⡂⣟⠂⡐⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⠶⠒⠶⢶⡶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢀⢤⠀⢿⣿⣧⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⣴⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⢠⣼⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣁⠀⠀⠀⠰⠶⢸⣾⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢘⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⢷⣤⡠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣩⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⣘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠛⠏⠉⠉⠙⠋⠉⠙⠻⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠢⠄⠀⠤⠔⠒⠠⠤⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢧⠀⠀⢠⠄⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⢀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢴⠂⠁⠈⢿⣿
⣿⡟⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠸⣿
⡟⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡗⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠹
⡇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠂⠤⠤⠔⠂⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣄⡀⠀⡆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣫⡆⢰⢁⣸⣿⣟⣻⣿⡿⣿⡟⠛⠋⠁⠈⠙⠛⢻⣿⢿⣿⣟⣻⣿⣇⡀⡆⢰⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡇⢸⡸⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾⠇⣤⣶⠄⠠⣶⣤⠸⣷⣿⣟⣿⣷⣿⣿⢇⡇⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢃⠸⠷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠾⠇⡘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⡄⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠒⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢠⢣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠱⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠆⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢦⡈⠻⡿⠟⠛⠛⠋⠀⡀⢠⡀⣀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⠛⢁⡴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡞⠀⠀⠀⠀⢔⡴⣾⢟⡿⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠊⠓⣬⣝⢫⣤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠢⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⠔⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠲⢄⠐⠶⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣤⣤⠴⠂⡠⠖⠁⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠲⢤⣉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣉⡤⠖⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠄⠠⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢠⢜⡂⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⡖⠠⡆⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠢⣠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣰⠋⠁⠀⠀⢴⡤⠖⠓⡦⠄⠠⠀⠘⠀⠚⢃⡤⣀⣀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⡐⢆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⢀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠐⠀⢁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⣨⡀⠀⠀⡄⣿⠀⠀⠉⠘⣷⡐⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡏⠰⠀⢀⠀⢸⡁⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡂⠐⢼⡇⠀⠀⠐⠚⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠘⡾⠀⠀⠀⠀⢬⢸⡗⠁⠰⠉⢐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠈⠹⣤⠀⠀⠉⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣅⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣠⠀⠀⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠠⠷⢄⣀⡀⠈⢹⡷⠀⠀⠀⢈⠀⠄⣌⠿⢧⣄⡀⢤⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠈⣿⠀⣠⡾⢁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠉⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⢀⣩⡿⠿⣧⣞⣀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⣸⣧⡾⠋⠀⠈⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⡇⠀⡀⠃⠀⠀⢦⣠⡾⠛⠁⠄⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣦⣀⡄⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢙⢀⣴⠟⠛⠲⠀⠂⠰⠁⠀⠀⠀⢤⡀⡬⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⢻⣆⠐⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠎⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠰⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡵⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣮⡀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⠋⠠⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣆⡀⣾⠁⡄⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠾⣯⠈⠀⠈⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠆⠈⠉⠛⠛⠻⢷⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆
⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⠉⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⢀⠀⢀⣾⣿⡿⠏⠈⠀⠀⢀⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣧⣿⣿⡗⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠛⢁⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠿⠛⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠾⠝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣮⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠒⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠹⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣭⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡢⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠻⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠟⠋⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣶⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣻⠂⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⣀⣠⣶⣾⢿⠁⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⡾⠛⠻⡛⢁⣀⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢆⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣼⠇⢀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠤⠤⣴⣄⡀⣠⣻⣦⣤⡴⠾⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⠋⠀⣠⣾⣷⣤⣤⣬⡿⠷⠛⠉⠁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⠃⢀⠜⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠠⡿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢙⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⢀⣻⣿⠅⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣏⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣯⠁⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢦⣄⢺⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⠣⠈⢿⣿⣿⡦⠀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣀⠀⠀⠀⢀⣦⣀⣀⣀⣤⣾⠟⢻⣦⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⣀⠴⠛⠉⢁⣿⡏⠀⠠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢊⠏⠀⠀⠀⣼⡿⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⣠⡟⠁⣠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣰⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠒⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠢⠒⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠸⡄⠰⢤⣀⣠⠔⠀⡜⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐
⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀

⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠉⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠉⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣯⡏⣿⡗⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉
⠐⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡇⠰⠀⠀⠀⠠⠄⢱⠀⠀⠀⢰⠃⢈⠃⠀⠀⢋⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠉⠁⠉⢀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠦⣤⡤⠎⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡀
⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠉⠲⡄⠀⠀⢠⡒⣦⠖⠉⠀⠈⠉⠢⡰⢐⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠁⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠺⡯⢛⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁
⠀⠀⡀⢹⠀⠀⠀⢩⡇⠀⠛⢀⠀⠓⠀⢹⠁⠀⠀⢰⠃⠴⠀⠀⠀⠰⠄⢳⠀⠀⠀⢰⠁⠒⠈⠁⠀⠒⠀⣧⠀⠀⠀⢸⠁⡀
⠒⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠸⡄⠐⠤⣄⡤⠔⠀⡼⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⠲⠂⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐
⣀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀

⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣏⣿⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠋⠉⠙⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁
⡘⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠀⠁⠀⢁⡀⢱⠀⠀⠀⢰⠃⢈⠁⠀⠀⢉⠀⢳⠀⠀⠀⢰⠁⠶⠀⠀⠀⠰⠀⢧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠢⠤⠤⠊⠀⡜⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠒⠂⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠸⡀
⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⣀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⣀
⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢐⠳⡟⠲⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠈⠉⠢⡀⠀⠀⢐⠱⡴⠊⠁⠀⠈⠙⢦⡖⡲⠀⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠐⠂⠀⠉⠐⠂⢹⠀⠀⠀⢰⠁⠴⠀⠀⠀⠰⠄⢳⠀⠀⠀⢹⠁⠘⠃⢀⠘⠃⠀⣏⠀⠀⠀⣸⢀⡀
⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣿⣟⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠉⠀⠆⠁⣸⠆⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣦⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠁⢀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡄⠀⠈⢫⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣶⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠙⢷⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠦⡀⠀⠠⠀⣠⠏⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠆⣽⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣧⢴⠀⢀⣶⣾⣿⣬⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠂⢀⣾⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣤⡶⢿⡉⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠚⣴⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣶⣶⣶⡄⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣴⣿⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢰⡇⠀⡄⠀⠀⢹⡟⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢆⡘⡔⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢄⠀⠿⠿⠿⠃⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠋⠀⠏⠁⣤⠾⣷⢶⠶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡂⠉⢛⠛⠛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠁⣡⠤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠎⡁⠊⠄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠅⠴⠓⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣙⣤⣀⢠⠀⠈⠠⠈⠛⠿⠛⠛⠻⠟⠉⣀⠠⢩⢆⣴⣌⣁⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣻⣿⣿⠷⠒⠐⡤⠀⠊⠀⠀⠲⢶⣤⡈⠀⠀⠝⠃⢺⣿⣿⣿⣶⣤⡄⡸⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⡀⠀⡀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣴⣾⠟⠿⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣼⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⢿⣿⣧⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠑⠘⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⢤⡄⠴⠶⠰⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢲⡂⠁⠂⢰⣥⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⡰⠁⠀⠠⢻⣿⣿⣷⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿
⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠈⠉⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣶⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⡁⠀⡀⣠⠆⠈⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠌⢁⡼⢋⡍⢳⡴⣇⡴⠋⣡⣍⠰⡰⡀⠀⣰⠇⠀⠀⢀⠄⢀⣀⣾⣿
⣿⣿⡀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣲⡤⠰⠉⠘⣳⢿⡾⢀⠞⠀⠀⠉⢠⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿
⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠀⢠⡮⠞⡗⠸⠂⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⣽⣿
⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠊⡠⠄⠀⠁⢠⡥⠀⠈⢠⠤⢄⣈⢒⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⠻⠃⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠐⠂⠋⠀⠀⢀⢠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢟⣻⣿⣿
⣿⣿⡟⠿⠷⠀⠀⠈⠑⢟⢛⣻⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⣤⡶⠿⡷⠂⠀⠀⠀⠚⣿⢟⣻⣿
⣿⣿⣵⣤⣤⣠⣤⡄⠀⠀⠋⠤⠄⠹⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣌⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣋⣽⣿⣿
⣿⣿⢟⡋⠙⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠌⣁⣠⣤⣄⢰⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣳⣤⠐⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⡄⠁⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠄⠀⠠⠈⠈⠋⠙⠹⣛⢿⣿
⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢢⣞⡷⣰⣔⣤⣤⣤⣴⡶⠳⠀⠁⠠⠄⠠⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣿⣿⣿⣄⢀⣀⢀⠾⠋⠉⠘⠋⠘⠉⠃⠙⠉⠙⣦⣤⣀⣤⠰⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣂⢠⡤⠤⠀⠄⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠉⢻⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠡⠌⡁⠀⣐⠂⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠈⠊⠀⠐⠂⠐⠀⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⡱⠊⠓⠠⠀⠤⠂⠁⠀⢎⠀⡠⠔⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀⡀⡨⠂⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠑⠄⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠠⢄⣁⠀⢬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠐⠃⠂⠤⢀⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠘⠒⡀⠀⢢⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠂⢁⣀⡀⠸⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠡⠌⠀⠁⠐⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡾⠃⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠐⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⣐⠣⡀⢀⣀⠐⠒⠊⡘⠁⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠁⠔⠍⠀⠈⠉⢀⠡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢈⠙⠋⠒⠒⠲⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡒⠈⠅⠀⠒⠈⡠⠴⠁⠀⠦⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠚⢀⢠⣶⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⡘⠃⠀⠀⠣⠥⠔⠒⠢⡤⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡭⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠱⡶⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⢐⡶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⢦⡄⠀⠀⠀⠑⢈⡑⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠄⢀⠟⠆⠀⠐⠀⠀⠋⢈⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠐⠒⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠐⠄⡀⠀⡔⠃⠀⠀⡆⠀⠙⡦⠰⡋⠀⢘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄⠀⠆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡄⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢐⡇⠠⠾⠗⠒⠖⠒⠀⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠩⠔⠂⠠⠒⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⣀⠀⠐⡡⢤⠾⠃⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⢀⣼⢀⡖⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢄⢸⠀⠖⠒⠒⠲⢾⣥⡼⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠚⠂⠘⠠⠘⠂⠀⠀⠀⢂⠂⠀⣰⡇⠀⠻⢦⣸⣋⣠⠄⢆⡀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢌
⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠠⠀⠰⠤⣤⡀⠄⠛⠄⣀⠁⠀⠂⠈⠀⠉⠋⢧⠀⠨⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠕⠀⣀⢴⡿⢂⡀⠰⢤⠀⠁⢘⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⠂⡴⠚⠉⠀⠉⠋⠉⠹⣷⣀⠉⠀⠈⠻⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣖⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡹⣿⣲⡃⠀⠈⠃⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠂⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠔⢓⡿⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠒⢠⢀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣚⢀⡜⠀⠀⢀⢠⠐⡀⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠙⠌⠀⠌⠃⠁⡀⠀⠀⣠⢛⡽⠧⠋⠄⠌⠼⠋⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠉

⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠐⠒⣀⡀⠀⠀⡐⠀⢸⡃⠀⠗⠀⠀⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠸⠀⠀⢰⠂⠸⠤⡀⠉⠩⠚⠁⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠸
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠧⠈⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣼
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⡀⣠⣧⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢲⣺⠀⠀⠃⠀⣠
⠁⠈⠹⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠄⠛⠚⠛⠉⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠀⢀⠠⠋⠀⢠⠖⠘⠓
⢠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣱⠁⠀⠀⡇
⡉⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢄⠠⠀⢀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡙⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢱⠠⡀
⣀⣀⣜⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⣀⣀⡠⠬⠔⠊⠀⠀⠈⢆⡃⠀⢀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠐⠒⠂⠠⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠈⠌⠂⡲⠄⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠋⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠐⠒⠋⠑⠒⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠊⢀⡃⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⡄⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠂⠐⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠿⢏⠀⠜⠓⠀⡀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠆⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠎⠁⣀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣄⣹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡨⠼⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠱
⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠻⠆⠄⠐⣀⠞⠀⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠒⠚⠁
⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣀⣁⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⡆⢸⠯⡀⠀⣙⡤⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⣀⣀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣇⣿⣿⣤⢸⣞⠆⠆⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡻⢾⣿⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣴⣌⣿⣟⣛⣩⠟⣾⡤⠖⠒⠓⠯⣌⠀⢀⠀⣼⣣⣿⣽⣿⣿⠄⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣧⣿⣼⡿⢿⣿⡻⣶⣶⡗⠚⠂⡆⢀⠲⢶⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠀⣠⠤⣶⣿⣿⣿⣆⣀⣽⠛⠉⠉⢯⠹⠁⠓⡲⠖⠏⢴⠞⢃⡼⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡶⠟⠲⢭⡿⠋⣹⣿⣿⠂⠀⢠⣶⣾⣶⣦⣤⣄⣨⡤⠤⠴⣿⡀⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡞⣿⣔⢙⣀⣨⣼⠛⠋⣹⣷⠖⠉⠁⠈⠹⣏⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⠟⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣃⢹⣍⣿⣭⣤⠟⠢⢀⣿⡅⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣆⣯⣤⡴⠶⢾⡁⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣯⢘⣿⡇⠤⠄⠀⣀⠞⢿⡧⠹⣿⡇⠀⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⢇⠘⣏⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⡿⣸⠄⠙⣤⣤⠀⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢁⡾⠀⢷⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠢⠑⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠪⢀⠀⠠⡀⠉⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⡩⣫⣵⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠐⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠔⠃⢆⠀⠀⢂⠀⢃⠀⠀⢈⢨⠀⠁⠊⢡⢄⣐⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠠⠤⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢠⢀⡄⠀⡀⠁⠢⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠄
⠀⢠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⢾⡧⣄⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠏⠃⠀⢹⠁⢰⠋⢢⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣄⡀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⣀⠀⢰⠀⢠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄⢐⣋⠀⠘⠢⡀⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠐⡄⠘⠒⡄⠀⠀⢸⠉⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠋⣨⢇⣂⡀⠀⠢⡀⢤⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⢠⠑⠂⠀⠤⠴⠇⠀⠀⠈⠐⠄⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⣀⠃
⠀⠀⠀⠑⢄⠒⠐⠚⡇⠀⠀⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠂⠢⠄⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⢀⠺⡤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢀⠀⠒⠉⠉⠉⠛⠃⢦⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⢠⣿⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠊⠁⠀⠈⣷⠊⢡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠟⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣄⣐⠂⠀⠀⠀⠈⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⠴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢠⠶⠒⢦⠖⠲⢦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢹⡆⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣼⡟⠓⠒⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢦⣤⡟⠁⠈⠳⢦⣄⣀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠓⠶⠦⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣧⣄⣠⣤⣤⣠⣤⣀⣠⡇⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⢸⡇⠀⣀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠛⢾⡷⠛⠉⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠾




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡀⠂⠒⠀⡆⠒⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠧⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠐⠁⠈⠃⢸⠀⢸⠀⢰⢻⡀⢸⠤⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠧⡀⠀⢸⠀⢸⣀⠇⡜⠀⠈⡆⣧⡜⠀⡧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣈⣤⣤⣃⣸⣀⣸⣀⣏⣈⣁⣸⣤⣏⣸⣤⣄⣧⣤⣀⣀⣤⣜⣀⣸⣀⣸⣀⣇⣘⣤⣔⣁⣇⣈⣆⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⡎⣷⢉⡶⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡗⢱⠋⣷⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣵⢺⡎⢱⡖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣹⡎⡶⢉⡖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠀⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠈⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡤⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⢠⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠉⠀⠑⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⡇⠀⠉⠀⠈⠃⢸⣉⡆⠀⠀⣎⣻⠀⢙⠶⢌⠋⢠⣋⡱⠀⠀⢞⣙⡄⠈⠀⠀⠈⠀⣟⣱⠀⠀⢰⣉⡇⢈⡡⠤⢌⠀⢸⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠸⣄⡸⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⠉⠉⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡸⠔⠒⠤⢃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⡖⣶⠛⡶⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡶⢲⠚⣲⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣷⢒⡞⢳⡖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⡖⣶⢛⡖⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠃⠀⠀⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠋⣀⢀⡙⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⠀⠘⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⣠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠀⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⡇⠘⣓⣠⣘⠓⢸⢒⡆⠀⠀⣖⣻⠀⢿⠀⠈⡗⢀⡓⡲⠀⠀⢔⢚⡀⠋⢃⡀⠛⠂⣟⣲⠀⠀⢰⡒⡇⠘⠃⠀⠘⠃⢸⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⠿⣿⡿⢃⡎⠉⠀⠀⠀⠈⠙⡄⠰⠿⡷⠆⡸⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠸⠇⠀⣠⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢱⡀⠀⠒⠁⢀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣤⠦⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣧⠀⢨⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣿⣽⡿⠗⠀⠀⠀⣰⡶⠛⠉⢀⠀⣲⣤⣾⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠖⡀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣼⣛⠯⠛⠁⠀⠀⠀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣩⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⣾⣖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣑⠀⠀⡜⢂⣻⣿⣿⣔⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣀
⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣽⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡛⠻⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢷⣀⣀
⠀⠀⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣀⣴⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⡣⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣷⡊⢿⡟⠒
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣵⢿⣤⣀⡌⢠⡀⠀⠈⢿⣿⣏⠀⢻
⠀⠀⣨⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠗⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⠀⢄⠜⠻⠿⣷⠛⠆⢠⡞⢽⣿⣆⢼
⠀⠀⣳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣶⣷⣿⣿⣿⢛⣿⣿⡿⣤⣀⡐⢄⠘⠀⡷⣿⣷⣿⠞⠁⠀⢹⡻⡏
⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⠁⣼⣿⣏⠥⠈⣹⣿⣶⣆⣠⡿⣿⡟⣿⡆⠀⢁⢀⠃⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣯⣤⢦⣻⣿⣟⣿⣧⣨⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣽⣷⣷⡷⣌⢿⣿⣍⣿⣿⣷⣿⡿⣏⣿⣿⣿⣯⠀⠸⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⡯⣿⣯⡇⣻⣤⣍⣿⣿⣿⠟⠛⠣⠀⣻⣿⣿⡟⠀⢢⠀⠀⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣺⣟⡻⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢻⣷⣿⡇⣈⠀⢷⣆⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡅⣿⢻⣱⣟⠛⠦⠀⠰⢦⣬⣿⣿⠁⡃⠀⢸⡍⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⢿⣶⢶⣮⠆⢀⠬⣿⣷⡞⣇⣄⠸⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣷⢏⣲⣿⣿⡧⣮⡇⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠾⣿⣿⢡⡴⣾⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣡⡿⠉⣆⣛⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠒⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⡸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢸⣿⠁⠀⢠⠾⠉⢓⡔⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣾⡻⢟⡾⡱⠏⠀⠟⣢⠀⢀⡴⣫⠀⠂⠀⡬⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢷⣤⠖⢰⠀⠀⠀⠀⣇⣰⡶⠃⠀⢻⠐⠡⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠇⠀⡔⠋⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣸⠃⢀⡀⠐⠂⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⣿⠒⠁⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣱⠀⠀⠈⠣⢀⠈⠀⠀⢀⣢⠎⠀⠀⠁⠉⠂⠄⠀⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⢻⠋⠈⢁⡄⠒⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠚⠓⠒⠒⢄⠀⢸⣏⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢘⣋⣈⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢸⣴⠇⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡶⣠⣫⠦⠤⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠻⠾⠟⠋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⢤⣀⠔⠈⠀⠀⢸⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣜⡕⡠⠁⠈⠡⢜⠀⠈⡆⠀⢹⠃⠾⡷⢘⡿⠫⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣿⠇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢠⡖⣣⠀⠀⣸⠇⢰⠇⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠇⠀⠀⡴⣻⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⡀⢤⡠⢀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⡇⠀⢠⡟⢀⡜⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠉⢲⣄⠀⢸⡫⣿⢣⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢋⣴⠏⠐⣍⣽⡛⠛⡞⣁⠄⠘⢧⣿⡻⣧⣴⣿⣧⠞⠀⠀⠀⡴⢋⡤⣂⣦⠀⢸⢇⠀⠘⣿⠡⠢⠂⠉⠂⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠂⣍⠉⠁⠀⠀⠳⡼⢿⣀⣸⣴⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠸⣿⣇⠟⠀⡿⡸⠀⠀⠈⠑⠦⢤⣄⣤⠞⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣗⣻⡟⡾⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⡧⠀⢀⣀⣠⠞⡑⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣌⡉⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣛⡝⣋⣀⣀⠀⣀⣴⠏⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣞⢁⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣷⣾⠿⠟⠛⠋⢁⢰⡿⠋⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⡿⠂⡀⣀⣴⠊⠁⠂
⠀⠀⢸⢟⠟⣰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣶⠉⣸⠁⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢙⢻⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⠠⡀⠙⠒⠀⣿⠰⣝⠔⣀⠀⣀⠀⢸
⠀⠀⠘⢯⡐⣥⠏⡆⣀⣠⠏⠀⢀⡏⢪⠀⡗⢨⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠉⠢⣀⠀⢀⠀⠀⣰⡇⣸⡇⠀⠱⠀⠀⠀⠈⠂⠨⠧⣀⣠⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣾⡞⠋⠀⠀⠀⠘⡇⠁⢄⣧⠀⡤⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢴⠠⣄⢼⢉⣁⣀⠇⠀⣿⡅⢿⣩⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⣹⣌⠐⢀⣠⠞⠁⠀⡇⣬⠀⡼⠈⠛⠚⠋⠀⠀⠸⡖⢸⣏⠆⣠⠁⠀⠀⢳⣯⠘⣯⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⣉⡁⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠞⠁⠀⠀⠲⡸⢛⣛⡻⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣿⠏⢻⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢸⠏⠉⢀⡶⡉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠙⢢⣠⠅⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⢻⣹⠟⢳⣸⢾⡀⠀⢀⡾⣡⠀⠈⢹⢀⡼⢁⠵⠄⠈⠋⡆⠀⣠⣾⣏⠷⠚⠁⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠗⢱⣂⠾⠬⡁⣋⠸⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⣧⣿⢄⢸⠁⠀⡇⠀⢸⢡⡟⣀⠀⢻⠋⠀⠀⢡⠀⢸⠀⡵⠀⢿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡘⠀⠀⠀⣼⣿⣡⣼⡣⢀⣠⠍⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡴⠞⠀⠴⠁⠀⠸⡏⢿⡏⠀⡞⠘⠀⠆⠈⢀⡏⢠⠇⠀⢿⠁⠁⠀⠰⢆⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣯⠑⣶⡏⢌⢦⡄⢠⢀⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢷⣸⢧⢀⡼⢀⠴⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠁⠈⢱⠘⡣⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡶⢣⡮⢯⣹⣶⣇⢎⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠏⠁⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠷⣞⠿⢽⣿⠟⠁


⣿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠛⠳⠂⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠒⢐⠐⢀⠀⠁⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡤⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠙⠿⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢈⠒⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠑⠠⠍⠈⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠨⠅⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⢀
⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠉⢁⡉⠉⢀⡀⠀⠀⣄⢈⠀⣀⠈⣩⡀⠉⠀⣀⠈⠁⣀⡈⠉⡉⢁⢈⣁⣀⣈⣁⡀⢉⣉⠁⠉⢉⣀⡠⢘
⠀⠀⠦⠀⢻⠗⠛⠉⠁⠛⠋⠁⠛⠋⠉⠋⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠋⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠈⠂⠙⣿⠃⣼
⠀⠀⡆⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘
⠀⢠⠑⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⢄⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠘
⠀⠀⡆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡇⠀⠀⠘⠛⠀⠀⡹⠀⠀⢀⡴⣉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⡀⢸
⠀⠀⡀⠀⢺⠁⠀⠀⠄⠈⠃⠀⠀⠐⠀⢸⡆⡀⢲⢵⡆⠼⠤⢁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢈⡄⠀⠰⡄⡂⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⣷⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠈⣤⡁⢊⠤⠂⠀⠀⠘⠀⢒⠀⡐⠖⢀⠁⠀⠄⠠⣀⠀⡀⠀⢁⠀⡠⠀⠀⠀⣿⠀⢈
⠀⠀⡧⠀⢹⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠆⢀⠀⠀⠀⢈⠘⠳⠂⠀⠐⢀⠃⡄⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠶⠐⡂⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠈
⠀⠀⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡂⠀⡇⠀⠀⠂⠘⠁⠐⠀⡁⠀⠐⠂⠀⡝⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡀⠘
⠀⠀⡟⠀⢼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠸⠅⠀⠂⠀⠒⡇⢀⠀⡅⢸⠋⠡⠠⠀⠀⠀⡀⢂⠏⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠸⠄
⠀⢀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⣄⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠄⣃⠈⠄⡠⠴⠀⠁⠀⡠⠋⠀⠁⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⢀⠁
⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠆⠀⠠⠀⠱⢄⠋⢹⠀⢨⠃⢀⢀⡀⠀⠀⣠⣤⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈
⠀⠈⡅⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠲⠆⠀⠳⠃⠀⠸⠄⠊⡤⠀⠐⣼⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸
⠀⠀⡧⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⡟⢀⡾⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀
⠀⠀⣧⡀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⡉⠳⡀⠀⡀⢡⣶⠶⢶⢤⣵⣀⣃⠀⢐⣠⠞⠁⠈⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢚
⠀⠀⢋⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠢⡀⠓⠠⠈⠋⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠩⡿⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢠
⠀⠀⡏⠐⢾⠃⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠰⠇⠒⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠
⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠉⣯⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢚⠒⠂⠀⢀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢘
⠀⠀⠇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⡖⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⣐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡓⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⢠
⠀⠀⡎⠀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠶⠡⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⣀⣠⣤⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢸⠂
⠀⠀⣷⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠈
⠀⠀⣃⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢣⡀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸
⠀⠀⡏⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠙⢦⡑⢴⡄⠀⡠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⠁⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠆⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⠂
⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠙⠒⢤⡤⠦⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠠⢀⡄⠂⠀⠠⠀⡀⠀⠘⣧⠀⢩
⠀⠀⡿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠠⠃⠴⣄⡠⠤⠠⢄⡀⠀⡨⠀⠀⡀⠄⠉⠀⠀⠠⠀⢐⠘⠂⠈⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢺
⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⡀⠈⠒⠚⢀⠕⠂⠀⠚⠂⠠⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⡗⠀⠼
⠀⠘⡏⠁⢼⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠑⠂⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠀⢠
⠀⢰⠓⢀⣸⣧⣬⣤⣠⣤⣀⣠⣤⣄⢤⠤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⡀⡠⠄⡠⠄⠀⡀⠀⡺⣇⡀⠦⡀
⠀⠈⠀⣸⠟⢯⡁⠀⠀⣀⠀⠁⣉⠀⠀⢀⠀⠈⢉⠀⠈⢀⠀⠉⢀⣀⠈⢡⡀⠈⢁⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢑⡀⠀⠑⣀⠀⠹⣇⣀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣤⣄⠀⠀⣟⠉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⢶⣶⡀⠀⢸⠀⢸⣿⡇⢰⠇⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠸⣿⣇⠀⢸⡆⢸⣿⣇⣼⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⢻⣿⡄⢸⠀⢠⣿⣿⠇⢰⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠀⢻⣿⡞⠛⠠⢿⡯⠀⠘⠋⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⢱⠦⠘⠋⠀⠀⢀⣀⢤⣀⣴⣅⢶⣶⣤⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣭⢹⣿⣿⡄⢀⠞⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠋⢻⠁⠜⢋⠻⣷⣇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣧⡎⠀⠀⠀⣿⣿⢧⣾⣿⣾⣷⡬⣿⣿⣷⣧⣬⠛⣇⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣽⣿⣛⣿⠇⠹⠿⠿⠿⠻⠿⠷⠴⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠠⣿⣿⢱⠁⠀⠠⣿⠋⢰⣿⠿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠄⣀⠈⠑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢧⣈⢻⡟⡿⠀⠀⣽⣟⣷⣿⣇⣰⡟⠀⢠⢐⣼⣾⠛⠈⣩⠹⣝⣓⡈⢫⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠄⠀⠈⠙⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣻⠇⠀⣠⣿⣿⡍⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⡉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣛⣿⣿⣼⣟⠁⢐⣷⣿⠟⢰⣿⠟⣧⣽⡿⢷⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣺⣦⣀⣠⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡾⠁⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣀⡼⠋⣴⣟⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣿⣿⡿⡟⠹⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⠛⠁⣤⣴⣿⣿⣿⣷⢼⣿⠿⣷⡄⠛⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⣿⡿⠋⠀⠱⢁⡼⣿⣿⢏⣤⠀⢠⣄⣀⣄⣤⣤⣬⣍⣙⠻⠟⠻⣿⣧⡈⠛⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣃⠠⠀⣦⣸⣿⣿⠃⡼⣷⣄⡘⠋⣿⠿⢿⢿⣽⣿⣽⣶⣿⡄⢿⣿⣿⣟⡛⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⢏⡲⣾⣿⠋⠐⣦⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢻⡟⠫⡝⢼⢏⣧⡉⠢⠙⠛⠉⡛⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⣭⣼⣿⣿⠟⠛⠂⠰⡥⠂⣀⣀⡀⢑⠄⢠⢄⡀⠀⠺⠁⠀⣽⣧⡀⣠⣶⣧⣴⣦⣄⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡿⢛⠁⠀⢀⣠⡟⢰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡜⢀⢦⠀⢰⢾⡇⣰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣾⠟⣅⠛⣥⠛⣔⡿⣿⢻⡟⣦⠱⡉⣤⠒⠀⣴⠿⠟⢠⡏⠳⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠀⡞⠀⠐⠇⠘⢠⣤⠙⢿⣤⣿⣯⢥⣟⣷⠖⠁⣆⡠⠂⣀⡴⢃⢾⣵⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⢰⡏⠀⠈⠃⠰⢸⣿⣦⣹⡡⢍⣆⠢⠺⣅⠶⠚⣩⡴⣻⡏⠰⡿⢻⣿⡛⣹⢾⣿⣏⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣺⣿⣄⡀⢡⣽⣬⣿⣿⡟⠀⠈⡁⠔⢠⢞⠐⠁⠈⢳⠉⣰⡇⢀⠎⣹⣶⢫⣟⡿⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢻⣿⣟⣸⢣⣿⣿⢿⣧⠈⢀⠀⠀⡄⡘⠃⢀⠐⠏⢰⠏⡼⢛⣴⠣⣯⡛⢼⠱⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡻⣿⣢⡱⠆⡉⠘⠹⡀⢀⣴⢞⣷⣦⠎⣀⠁⠠⠏⠾⣁⡾⣯⡾⢃⡔⠠⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡟⣴⣸⣟⡇⢸⣇⢻⣿⣿⣯⡥⠀⠌⠀⡞⢻⡿⣿⣁⡿⢧⣸⠄⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣭⣿⣿⡟⠻⠋⠀⠀⠔⠁⢨⡏⣱⠾⣏⢘⢻⣅⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡅⣹⢿⢀⣠⢂⣏⣠⡑⢲⣤⣉⣾⣥⠟⣲⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣶⡜⢁⡎⢡⣜⣁⡛⣯⣼⠧⢾⡻⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣟⡻⢿⣿⠁⣿⢃⣶⠜⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣍⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣐⠤⣀⠀⠀⠀⠘⠁⡤⠞⠓⠄⢀⠠⠂⠀⠀⢀⣘⣷⣻⢆
⠀⠈⠒⠦⠘⠄⠀⢀⡰⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠮⠻⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠡⠖⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⢄⡀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠒⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠈⠈⡀⢁⠀⠑⠀⠀⠸⣄⠴⠋⠱⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢁⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠤⠙⠂
⠀⠉⠃⠀⠈⠉⠒⠠⣄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠠⠀⡠⠃⠂

⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⢉⠀⠈⢸⢳⠂⠀⢀⠴⠋⢠⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠤⠈⠱⠒⠒⠴⣀⠀⠐⣠⡀⡄⠙⠕⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣄⠀⢀⠀⢉⣥⣤⠶⠀⢀⣼⢀⣉⣶⡀⠁⠀⠉⠂⡐⡄⠐⠺⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡃⣷⢂⣵⡶⠟⢠⠤⣀⠀⡉⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠒⢠⡁⠙⠺⡄⠀⠀⢸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣻⡿⠻⢋⣀⠤⠀⠊⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡆⡘⡄⠐⠀⣇⢱⣄⠠⢻⣀⢶⡄
⠀⠀⢸⡀⢀⠀⡸⢻⡷⡟⣉⢀⢠⣠⡸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡗⠴⣥⡄⣏⢢⡨⣿⣼⠃
⠀⠀⡄⢧⡊⢲⡟⡿⣼⠛⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠗⠙⢦⣉⠘⠻⣷⣇⣿⡇⡤
⠀⢣⠘⠎⣧⣟⡿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⣄⢸⣯⢻⡗⣖
⠀⠈⢷⡀⢸⣿⢵⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣹⣿⠸⣷⡺
⢳⡀⣏⢿⣾⣿⣾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⣿⡻⣿⡿
⠀⢻⣸⡎⣿⣿⠋⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⡧⣿⣿⣸⠟⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢄⠙⢧⣿⣿⣷
⠐⢾⣼⣧⣿⣿⡅⠀⣿⣟⡄⠀⢠⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣗⡾⠷⣿⣿⢀⡇
⠀⠹⣟⠹⣿⣿⣧⠀⠂⣿⣇⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⠁⢸⣿⣿⢨⠁⡐
⠀⠀⠱⡪⡸⣿⣿⣧⡘⣻⠇⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢲⣿⣿⣿⡎⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣭⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⡷⡄⠀⠀⣶⡦⣿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣄⣟⣹⣿⣿⣖⠀⠐⣀⠀⢈⡬⠷⠿⠾⢾⣷⣵⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠳⢤⣀⣹⣿⣉⣀⢀⣀⠈⠉⠙⢻⢄⠁⢠⡐⣻⣡⣼⣿⣿⣿⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠙⢿⣶⣛⣙⣷⣤⣂⡠⠞⣟⡟⠋⠁⠀⣀⡭⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠻⡏⠠⠋⠀⠂⡜⠀⠀⠐⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠈⢆⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⣇⠐⠄⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠐⡂⢄⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢫⠢⡄⠀⠁⠘⡄⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠀⠘⡄⠣⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢣⠻⣄⠀⠀⠰⠀⡇⢠⠁⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠘⡀⠐⡄⠀⠀⣸⡄⠀⠐⠉⡄⠈⢂⢀⣀⡇⠈⠪⢄⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠸⠱⠀⠀⠀⣱⢖⢜⠀⢀⡦⣀⠀⠀⠑⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠘⠁⠰⠁⠀⢀⠃⠀⠃⠀⠀⢸⡌⠛⣼⣡⠃⢸⠑⠤⣀⡀⣈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡌⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠘⢄⠀⠀⠑⢄⢆⡰⠁⠉⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠀⠀⠀⠇⠤⠤⡎⢢⣈⠑⢤⡤⡈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⢣⣣⡸⠑⠮⠖